პარადოქსების სახეები

არის პარადოქსები, რომლებიც წარმოიქმნება გარკვეულ სფეროში მეცნიერული ცოდნამეცნიერების ისტორიული განვითარების პროცესში, როდესაც აღმოჩენილია წინააღმდეგობა ცოდნის გარკვეულ ჩამოყალიბებულ სისტემასა და ახალ ფაქტებს შორის, გარკვეულ პარადიგმებში დაფიქსირებულ კვლევის მიმართულებებსა და ახალ აღმოჩენებს შორის, რომლებიც არ ჯდება ამ პარადიგმებში. ამრიგად, მე-20 საუკუნეში კოსმოლოგიაში, კვანტურ ფიზიკასა და ბიოლოგიაში ჩატარებული მეცნიერული აღმოჩენები ეწინააღმდეგება კლასიკურ თეორიებს მეცნიერების ამ დარგებში და ინტერპრეტირებულია, როგორც პარადოქსული კლასიკური თეორიების თვალსაზრისით.

ყველა ინდუსტრიაში მეცნიერული ცოდნაჩნდება კონკრეტული პარადოქსები - ფიზიკური, ქიმიური, ბიოლოგიური, მათემატიკური და ა.შ.

პარადოქსები, რომლებიც წარმოიქმნება გარკვეული სამეცნიერო თეორიის ფარგლებში, ავლენს მეცნიერების მიერ შესწავლილი მატერიალური ობიექტების მოძრაობის შეუსაბამობას, თავად შესწავლის ობიექტის ბუნების "ორმაგობას", წინასწარ განსაზღვრავს ფუნდამენტური პრინციპებისა და პარადიგმების გადახედვას. კონკრეტული მეცნიერება. მაგალითად, კვანტური ქიმიის თეორიაში აღმოჩნდა, რომ ელექტრონი ბირთვის გარშემო ნებისმიერ მომენტში არის სივრცის ყველა ელემენტარულ წერტილში, თუმცა ელექტრონი ელემენტარული ნაწილაკია.

პარადოქსების სახეები

პარადოქსები ლოგიკის ტიპების მიხედვით იყოფა სემანტიკურ და ლოგიკურად.

მსჯელობაში წარმოიქმნება სემანტიკური პარადოქსები:

ენობრივი გამონათქვამების ობიექტურ მნიშვნელობასთან, ანუ აღმნიშვნელთან დაკავშირების პროცესში;

როდესაც მოსაზრებების ობიექტების სიმბოლური წარმოდგენის ორი დონე შერეულია, კერძოდ, ობიექტური ენის დონე და მეტაფილმები;

აბსტრაქტული გამოყენებისას განუსაზღვრელი ვადები, რომლის ქვეშაც შეგიძლიათ ნებისმიერი ნივთის მოტანა;

როცა არის კონკრეტულ კონტექსტში განცხადებების სიმართლის ან სიცრუის დადგენის პრობლემა.

სემანტიკური პარადოქსები მოიცავს: „მატყუარა“ პარადოქსს, ჰეტეროლოგიურ პარადოქსს, სახელთა თეორიის პარადოქსს, დასახელების მიმართების პარადოქსს (ანტინომიას).

ლოგიკის "მატყუარა" პარადოქსი კლასიფიცირდება როგორც ანტინომია. იგი პირველად ჩამოაყალიბა ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა ევბულიდეს მილეტელმა და გამოთქმის ორი ვარიანტი აქვს: 1. ვიღაც ამბობს: „ვტყუი“; 2. კრეტელმა ეპიმენიდმა თქვა: „ყველა კრეტეელი მატყუარაა“.

"მატყუარა" პარადოქსის მნიშვნელობა მდგომარეობს იმაში, რომ შეუძლებელია ცალსახად დადგინდეს ჭეშმარიტება ან სიცრუე "მე ვიტყუები". ასე რომ, თუ ეპიმენიდე არ იტყუება, მაშინ მისი ნათქვამი სიმართლეა და, მაშასადამე, ეპიმენიდე მატყუარაა; თუ ეპიმენიდე იტყუება, მაშინ მისი განცხადებები მცდარია, შესაბამისად, ეპიმენიდე არ არის მატყუარა. ჩვენ ვიღებთ ანტინომიას – „ეპიმენიდეს იტყუება და არ იტყუება“, ან „განცხადება „მე ვცრუობ“ ჭეშმარიტია, რადგან ის მცდარია და მცდარია, რადგან მართალია“.

„მატყუარა“ პარადოქსის კიდევ ერთი მოდიფიკაცია ჩამოაყალიბა ინგლისელმა ლოგიკოსმა P. Jourdain-მა: „ამ ბარათის პირველ მხარეს დაწერილი განცხადება მართალია, ხოლო იმავე ბარათის მეორე მხარეს წერია: განცხადება დაწერილი ბარათზე. ამ ბარათის მეორე მხარე ყალბია." თუ პირველი დებულება მართალია, მაშინ მეორე დებულებაც ჭეშმარიტია, რადგან პირველი განცხადება ამბობს, რომ მეორე განცხადება მართალია. მაგრამ თუ მეორე განცხადება მართალია, მაშინ „პირველი განცხადება მცდარია“ მცდარია. ასე რომ, ამ ორი განცხადების ჭეშმარიტების ორი შესაძლო ვარაუდიდან წარმოიქმნება წინააღმდეგობა.

მეცნიერებმა შემოგვთავაზეს მრავალი გზა მატყუარა პარადოქსის გადასაჭრელად. მაგალითად, პოლონელმა ლოგიკოსმა ა. ტარსკიმ შესთავაზა მკაფიოდ განვასხვავოთ ენის დონეები - ობიექტი და მეტამომი. სწორედ განცხადებები „ვიტყუები“ არის ჩამოყალიბებული ობიექტის ენა, და პარადოქსული რომ არის მისი მეტალოგიური ანალიზის დონეზე მეტამოტივების საშუალებით განისაზღვრება. ამისათვის აუცილებელია ფორმალიზებული ენის შექმნა, რომელიც შეიცავს A დებულებებს, ჭეშმარიტების პრედიკატს G. ფორმულა P1 (A) g A (განცხადება A არის ჭეშმარიტი, თუ და მხოლოდ A). ეს ნიშნავს: დებულება A არის ჭეშმარიტი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ დებულება A არის ჭეშმარიტი, ანუ ის აფიქსირებს (ასახავს) განცხადებაში მითითებული ობიექტის არსებობას.

კრეტელი ეპიმენიდესის განცხადება „ყველა კრეტეელი მატყუარაა“ ობიექტურ ენაზეც არის გამოხატული. მეტალოგიური ანალიზით, ეპიმენიდეც მატყუარაა, რადგან ის, როგორც კრეტელი, მიეკუთვნება კუნძულ კრეტას მცხოვრებთა კლასს. ეპიმენიდეს რომ არ იყოს კრეტელი, მაშინ გამონათქვამი „ყველა კრეტეელი მატყუარაა“ არ იქნებოდა პარადოქსული.

ჰეტეროლოგიური პარადოქსი ჩამოაყალიბა კ.გრელინმა (1886 - 1941 წწ.). ეს არის პარადოქსი, რომელიც წარმოიქმნება მეტყველების ისეთი გამონათქვამების, როგორც ზედსართავი სახელის ხაზგასმის შედეგად, რომელთა მნიშვნელობა არის თვისებები, მაგალითად, "წითელი", "ახალი", "ძველი", "უკრაინული". სიტყვას, რომელსაც აქვს P თვისება, რომლის სახელიც არის, ავტოოლოგიური ეწოდება. სიტყვას, რომელიც არ არის აუტოლოგიური, ჰეტეროლოგიური ეწოდება. თუ სიტყვა (ზედსართავი სახელი) აღნიშნავს თავისთავად თანდაყოლილ თვისებას, მაშინ მას ავტოოლოგიურს უწოდებენ. ეს არის, მაგალითად, სიტყვა "უკრაინული", ხოლო სიტყვები "თეთრი", "შავი" არ არის აუტოლოგიური სიტყვები, შესაბამისად, ისინი ჰეტეროლოგიურია. რა სახის სიტყვებს - ავტოოლოგიურ თუ ჰეტეროლოგიურს მიეკუთვნება სიტყვა "ჰეტეროლოგიური"? ვიღებთ ანტინომიას: „თუ სიტყვა „ჰეტეროლოგიური“ ჰეტეროლოგიურია, მაშინ ის არ არის ჰეტეროლოგიური, ხოლო თუ არა ჰეტეროლოგიური, მაშინ ჰეტეროლოგიურია“.

სახელების თეორიის პარადოქსი არის სემანტიკური პარადოქსი, რომელიც წარმოიშვა ლოგიკური სემანტიკის თეორიის ფარგლებში, რომელიც შეიმუშავეს გ. ფრეგემ, ბ. რასელმა, გ. კარნაპმა და სხვა ლოგიკოსებმა. სახელიაღწერა და პირიქით, შესაბამისი სახელის აღწერა (იხ. 2.2.4). სათანადო სახელი არის მარტივი ნიშანი, რომელიც აღნიშნავს ერთ (ინდივიდუალურ) ობიექტს. აღწერა - რთული ნიშანი, რომელიც განსაზღვრავს ობიექტის თვისებებს ან კლასებს შორის ურთიერთობებს. თუ გარკვეულ კონტექსტში საკუთარ სახელს აღწერით ჩაანაცვლებს, მაშინ ჩნდება სემანტიკური პარადოქსი. მაგალითად, By-სთვის. რასელი, შესაბამისი სახელი „უოლტერ სკოტი“ და აღწერილობა „უევერლის ავტორი“ მიუთითებს, შესაბამისად, ერთ საკითხზე, განცხადებაზე. „მეფე ჰენრი IV-ს სურს იცოდეს უოლტერ სკოტი არის თუ არა უევერლის ავტორი“ არ შეიცავს პარადოქსს, მაგრამ თუ შესაბამისი სახელი შეიცვლება "უოლტერ სკოტი" აღწერილობაში "უევერლის ავტორი", მივიღებთ განცხადებას: "მეფე ჰენრი IV-ს სურს იცოდეს არის თუ არა ვალტერ სკოტი ვალტერ სკოტი", რაც პარადოქსულია.

ლოგიკური პარადოქსები არის პარადოქსები, რომლებიც წარმოიშვა გარკვეული ლოგიკური თეორიის ფარგლებში ლოგიკის მეცნიერების განვითარების პროცესში. ლოგიკური პარადოქსები მოიცავს მატერიალური იმპლიკაციის პარადოქსებს, მკაცრი იმპლიკაციების პარადოქსებს, ეპისტემური ლოგიკის პარადოქსებს, არსებობის ლოგიკის პარადოქსებს და ა.შ. (ამ პარადოქსების შინაარსი განისაზღვრება კონკრეტული ლოგიკური თეორიის ანალიზის კონტექსტში, სადაც ეს პარადოქსებია. წარმოიშვა).

კლასების (სიმრავლეების) თეორიის პარადოქსი. კლასების (სიმრავლეების) ლოგიკურ-მათემატიკურ თეორიაში ინგლისელმა ლოგიკოსმა და მათემატიკოსმა ბ.რასელმა აღმოაჩინა ლოგიკური შეუსაბამობა, რომელსაც კლასების (სიმრავლეების) პარადოქსი (ანტინომია) ეწოდა. ყველა ნაკრები შეიძლება დაიყოს შემდეგი ტიპები: 1. კომპლექტები, რომლებიც არ არიან საკუთარი თავის ელემენტები. ასეთ კომპლექტებს სათანადო ეწოდება. მაგალითად, ყველა მდგომარეობის სიმრავლე, ყველა ნატურალური რიცხვი, ყველა წიგნი სამეცნიერო ბიბლიოთეკაქალაქ ნ-ის უნივერსიტეტი და სხვ. 2. კომპლექტები, რომლებიც საკუთარი თავის ელემენტებია. ასეთ კომპლექტებს არასწორს უწოდებენ. კომპლექტების პირველი ტიპი აღინიშნება სიმბოლო M., ხოლო მეორე - სიმბოლო M2. გარდა ამისა, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ შესაძლებელია ჩამოყალიბდეს M სიმრავლე იმ და მხოლოდ იმ სიმრავლეებისგან, რომლებიც სათანადოა, ანუ ყველა იმ სიმრავლეს, რომელიც არ შეიცავს საკუთარ თავს ელემენტებად. Ეს არის მრავლობითი- - წინააღმდეგობრივია, რადგან, განსაზღვრებით, იგი მიეკუთვნება მისი ელემენტების რაოდენობას, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ არ ეკუთვნის მათ რიცხვს.

სიმრავლეების თეორიის პარადოქსის ამოხსნა By. რასელმა შეიმუშავა ტიპების თეორია, რომლის არსი ეს არის. ყველა ნაკრები შეიძლება დაიყოს ტიპებად, რომელთაგან თითოეული გამოყოფს ელემენტებს, რომლებიც ეკუთვნის მხოლოდ ერთ ტიპს და არ ეკუთვნის მეორეს. ასე იქმნება სიმრავლის ტიპების იერარქია: null ტიპი შეიცავს მხოლოდ ელემენტებს, რომლებსაც აქვთ თვისება P, პირველი ტიპი შეიცავს ელემენტებს, რომლებსაც აქვთ თვისებები G.; მეორე ტიპი - აქვს თვისებები P2 და ქვემოთ. ყოველი ტიპი ნიშნავს სიმრავლეების აბსტრაქციისა და განზოგადების გარკვეულ დონეს: ა) ჩვეულებრივი სიმრავლე; ბ) უჩვეულო კომპლექტი (ყველა კომპლექტის ნაკრები), ე.ი. ნაკრები, რომელიც შეიცავს საკუთარ თავს ელემენტად. რომელ კომპლექტს ეკუთვნის ყველა ჩვეულებრივი სიმრავლის სიმრავლე? ბ. რასელის აზრით, ტიპების თეორია ასევე იძლევა სიმრავლეების იერარქიის გამოყოფას და ამით სიმრავლეების თეორიის პარადოქსის დაძლევას.

სიმრავლეების თეორიის პარადოქსის პოპულარული ვერსიებია პარადოქსები „მუნიციპალიტეტის მერი“ და „პარიკმახერი“.

„მუნიციპალიტეტის მერის“ პარადოქსი ჩამოაყალიბა ამერიკელმა ლოგიკოსმა ს. კლეინმა (1909-1994 წწ.), როგორც სიმრავლეების თეორიის პარადოქსის პოპულარული ვარიანტი. „ჰოლანდიაში ყველა მუნიციპალიტეტს უნდა ჰყავდეს მერი, ორ განსხვავებულ მუნიციპალიტეტს კი არ შეიძლება ჰყავდეს ერთი და იგივე მერი. ხანდახან გამოდის, რომ მერი თავის მუნიციპალიტეტში არ ცხოვრობს, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ მიღებულია კანონი, რომლის მიხედვითაც არის გარკვეული ტერიტორია გამოყოფილი. მხოლოდ ისეთ მერებს, რომლებიც არ ცხოვრობენ თავიანთ მუნიციპალიტეტებში და ყველა მერს ავალდებულებს დასახლდნენ ამ ტერიტორიაზე.დავუშვათ ისიც, რომ იმდენი მერია, რომ ეს ტერიტორია ნ ქმნის მუნიციპალიტეტს.სად უნდა მუნიციპალიტეტის მერი ი. ცხოვრობ?"

Barber Paradox არის სიმრავლის თეორიის პარადოქსის მეორე პოპულარული ვარიანტი. "დალაქი იპარსავს იმ და მხოლოდ იმ ერთი სოფლის კაცებს, ვინც თავს არ იპარსავს. თუ დალაქი თავს იპარსავს?"

არისტოტელე. ნაშრომები: 4 ტომად - M., 1978. Belnap N., Steele T. Logic of question and answers. - M., 1981. Voishvillo E. კონცეფცია, როგორც აზროვნების ფორმა. - მ., 1989. გ.ფონ რაიტი. ჰეტეროლოგიური პარადოქსი // ლოგიკურ-ფილოსოფიური კვლევები. - მ., 1986 წ.

Jolls K. შესავალი თანამედროვე ლოგიკაში. - კ., 1992 წ.

Ivin A. სწორად აზროვნების ხელოვნება. - მ., 1986 წ.

ივინ ა. ლოგიკა. - კ., 1996 წ.

Kayberg G. ალბათობა და ინდუქციური ლოგიკა. - M., 1978. Kant I. ნაშრომები: 6 ტომად - M., 1964. Konversky A. Logic (ტრადიციული და თანამედროვე). - K., 2004. Kondakov N. ლოგიკური ლექსიკონი-საცნობარო წიგნი. - მ., 1975. ლაიბნიც გ. შრომები: 4 ტომად - მ., 1984. ლოგიკური ლექსიკონი „დეფორტი“. - მ., 1994. Minto V. დედუქციური და ინდუქციური ლოგიკა. - ს.-პბ., 1995 წ.

Frege G. ლოგიკა და ლოგიკური სემანტიკა. - მ., 2000. ხომენკო ი. ლოგიკა ადვოკატებისთვის. - კ., 2001. შუმან ა. თანამედროვე ლოგიკა: თეორია და პრაქტიკა. - მ., 2004 წ.

Kotarbinski T. Kurs ლოგიკი. - ვარზავა, 1955 წ.

ცნობილია, რომ პრობლემის ჩამოყალიბება ხშირად უფრო მნიშვნელოვანი და რთულია, ვიდრე მისი გადაჭრა. „მეცნიერებაში, — წერდა ინგლისელი ქიმიკოსი ფ. სოდი, — სწორად დასმული პრობლემა ნახევარზე მეტი მოგვარებულია. გონებრივი მომზადების პროცესს, რომელიც საჭიროა იმის გასარკვევად, რომ არსებობს კონკრეტული პრობლემა, ხშირად უფრო მეტი დრო სჭირდება, ვიდრე თავად პრობლემის გადაჭრას.

პრობლემური სიტუაციის გამოვლენისა და რეალიზების ფორმები ძალიან მრავალფეროვანია. შორს ყოველთვის, ის ვლინდება უშუალო კითხვის სახით, რომელიც წარმოიშვა კვლევის დასაწყისში. პრობლემების სამყარო ისეთივე რთულია, როგორც შემეცნების პროცესი, რომელიც მათ წარმოშობს. პრობლემების იდენტიფიცირება შემოქმედებითი აზროვნების საფუძველია. ყველაზე მეტი პარადოქსებია საინტერესო შემთხვევაპრობლემების დასმის იმპლიციტური, დაუკითხავი გზები. პარადოქსები ხშირია მეცნიერული თეორიების განვითარების ადრეულ ეტაპებზე, როდესაც პირველი ნაბიჯები იდგმება ჯერ კიდევ შეუსწავლელ არეალში და ყველაზე მეტად. ზოგადი პრინციპებიმისკენ მიდგომა.

პარადოქსები და ლოგიკა

ფართო გაგებით, პარადოქსი არის პოზიცია, რომელიც მკვეთრად განსხვავდება ზოგადად მიღებული, დამკვიდრებული, მართლმადიდებლური მოსაზრებებისგან. „საერთოდ მიღებული მოსაზრებები და ის, რაც დიდი ხანია გადაწყვეტილ საკითხად ითვლება, ყველაზე ხშირად იმსახურებს კვლევას“ (გ. ლიხტენბერგი). პარადოქსი ასეთი კვლევის დასაწყისია.

პარადოქსი უფრო ვიწრო და სპეციალიზებული გაგებით არის ორი საპირისპირო, შეუთავსებელი განცხადება, რომელთაგან თითოეულის ერთი შეხედვით დამაჯერებელი არგუმენტები არსებობს.

პარადოქსის ყველაზე მკვეთრი ფორმაა ანტინომია, მსჯელობა, რომელიც ადასტურებს ორი განცხადების ეკვივალენტობას, რომელთაგან ერთი მეორის უარყოფაა.

პარადოქსები ყველაზე მკაცრი და ზუსტი მეცნიერებები- მათემატიკა და ლოგიკა. და ეს შემთხვევითი არ არის.

ლოგიკა აბსტრაქტული მეცნიერებაა. მასში არ არის ექსპერიმენტები, არც ფაქტები ამ სიტყვის ჩვეულებრივი გაგებით. მისი სისტემების აგებისას, ლოგიკა საბოლოოდ გამომდინარეობს რეალური აზროვნების ანალიზიდან. მაგრამ ამ ანალიზის შედეგები არის სინთეზური, არადიფერენცირებული. ისინი არ არის რაიმე ცალკეული პროცესის ან მოვლენის განცხადებები, რომლებიც თეორიამ უნდა ახსნას. ცხადია, ასეთ ანალიზს დაკვირვება არ შეიძლება ეწოდოს: კონკრეტული ფენომენი ყოველთვის შეინიშნება.

ახალი თეორიის აგებას, მეცნიერი ჩვეულებრივ იწყებს ფაქტებიდან, იქიდან, რისი დაკვირვებაც შესაძლებელია ექსპერიმენტში. რაც არ უნდა თავისუფალი იყოს მისი შემოქმედებითი ფანტაზია, უნდა გაითვალისწინოს ერთი შეუცვლელი გარემოება: თეორიას აქვს აზრი მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ იგი ეთანხმება მასთან დაკავშირებულ ფაქტებს. თეორია, რომელიც არ ეთანხმება ფაქტებსა და დაკვირვებებს, შორს არის და არ აქვს მნიშვნელობა.

მაგრამ თუ არ არსებობს ლოგიკაში ექსპერიმენტები, ფაქტები და თავად დაკვირვება, მაშინ რა აფერხებს ლოგიკურ ფანტაზიას? რა ფაქტორები, თუ არა ფაქტები, არის გათვალისწინებული ახალი ლოგიკური თეორიების შექმნისას?

ლოგიკურ თეორიასა და რეალური აზროვნების პრაქტიკას შორის შეუსაბამობა ხშირად ვლინდება მეტ-ნაკლებად მწვავე ლოგიკური პარადოქსის სახით, ზოგჯერ კი ლოგიკური ანტინომიის სახით, რაც საუბრობს თეორიის შინაგან შეუსაბამობაზე. ეს მხოლოდ ხსნის მნიშვნელობას, რომელიც ენიჭება პარადოქსებს ლოგიკაში და დიდ ყურადღებას, რომელსაც ისინი ანიჭებენ მასში.

"მატყუარა" პარადოქსის ვარიანტები

ყველაზე ცნობილი და ალბათ ყველაზე საინტერესო ყველა ლოგიკური პარადოქსია მატყუარა პარადოქსი. სწორედ მან განადიდა მილეტელი ევბულიდესის სახელი, რომელმაც აღმოაჩინა იგი.

არსებობს ამ პარადოქსის, ანუ ანტინომიის ვარიანტები, რომელთაგან ბევრი მხოლოდ გარეგნულად პარადოქსულია.

"მატყუარას" უმარტივეს ვერსიაში ადამიანი მხოლოდ ერთ ფრაზას ამბობს: "ვტყუი". ან ის ამბობს: "განცხადება, რომელსაც ახლა ვაკეთებ, მცდარია". ან: "ეს განცხადება მცდარია".

თუ განცხადება მცდარია, მაშინ მომხსენებელმა სიმართლე თქვა და, შესაბამისად, მისი ნათქვამი არ არის ტყუილი. თუ განცხადება არ არის მცდარი და მოსაუბრე აცხადებს, რომ ის მცდარია, მაშინ ეს განცხადება მცდარია. ამიტომ გამოდის, რომ თუ მოსაუბრე იტყუება, ის სიმართლეს ამბობს და პირიქით.

შუა საუკუნეებში გავრცელებული იყო შემდეგი ფორმულირება:

”რაც თქვა პლატონმა, მცდარია”, - ამბობს სოკრატე.

„სოკრატეს ნათქვამი სიმართლეა“, ამბობს პლატონი.

ჩნდება კითხვა, რომელი მათგანი გამოხატავს სიმართლეს და რომელია ტყუილი?

და აი, ამ პარადოქსის თანამედროვე პარადოქსი. დავუშვათ, რომ ბარათის წინა მხარეს იწერება მხოლოდ სიტყვები: „ამ ბარათის მეორე მხარეს წერია ჭეშმარიტი განცხადება“. ნათელია, რომ ეს სიტყვები მნიშვნელოვან განცხადებას წარმოადგენს. ბარათის გადაბრუნებისას ან უნდა ვიპოვოთ დაპირებული განცხადება, ან ის იქ არ არის. თუ უკანა მხარეს წერია, ან მართალია ან არა. თუმცა, უკანა მხარეს არის სიტყვები: „ამ ბარათის მეორე მხარეს აწერია ცრუ განცხადება- და მეტი არაფერი. დავუშვათ, რომ წინა მხარეს ნათქვამი განცხადება მართალია. მაშინ განცხადება უკანა მხარეს უნდა იყოს ჭეშმარიტი და, შესაბამისად, განცხადება წინა მხარეს უნდა იყოს მცდარი. მაგრამ თუ განცხადება წინა მხარეს არის მცდარი, მაშინ განცხადება უკანა მხარეს ასევე უნდა იყოს მცდარი და, შესაბამისად, განცხადება წინა მხარეს უნდა იყოს ჭეშმარიტი. შედეგი არის პარადოქსი.

მატყუარა პარადოქსმა დიდი შთაბეჭდილება მოახდინა ბერძნებზე. და ადვილი გასაგებია რატომ. კითხვა, რომელსაც ის ერთი შეხედვით სვამს, საკმაოდ მარტივი ჩანს: იტყუება ის, ვინც მხოლოდ იმას ამბობს, რომ იტყუება? მაგრამ პასუხი "დიახ" იწვევს პასუხს "არა" და პირიქით. და რეფლექსია საერთოდ არ ხსნის სიტუაციას. კითხვის სიმარტივის და თუნდაც რუტინის მიღმა, ის ავლენს რაღაც ბუნდოვან და განუზომელ სიღრმეს.

არსებობს ლეგენდაც კი, რომ ვიღაც ფილიტ კოსკიმ, რომელიც სასოწარკვეთილი იყო ამ პარადოქსის გადასაჭრელად, თავი მოიკლა. ასევე ნათქვამია, რომ ერთ-ერთმა ცნობილმა ძველბერძენმა ლოგიკოსმა, დიოდორუს კრონოსმა, უკვე დაკნინებულ წლებში, აღთქმა დადო, რომ არ ეჭამა, სანამ არ იპოვიდა „მატყუარას“ გამოსავალს და მალევე გარდაიცვალა ისე, რომ ვერაფერს მიაღწია.

შუა საუკუნეებში ეს პარადოქსი ე.წ. გადაუჭრელ წინადადებებს მოიხსენიებდნენ და სისტემატური ანალიზის ობიექტად იქცა.

თანამედროვეობაში „მატყუარა“ დიდი ხნის განმავლობაში არ იქცევდა ყურადღებას. ისინი ვერ ხედავდნენ რაიმე, თუნდაც უმნიშვნელო სირთულეებს ენის გამოყენებასთან დაკავშირებით. და მხოლოდ ჩვენს ე.წ თანამედროვე დროლოგიკის განვითარებამ საბოლოოდ მიაღწია იმ დონეს, რომ პრობლემები, რომლებიც თითქოს ამ პარადოქსის მიღმა დგას, უკვე მკაცრი ტერმინებით შეიძლება ჩამოყალიბდეს.

ახლა "მატყუარა" - ეს ტიპიური ყოფილი სოფიზმი - ხშირად მოიხსენიება როგორც ლოგიკური პარადოქსების მეფე. მას ეძღვნება ვრცელი სამეცნიერო ლიტერატურა. და მაინც, როგორც მრავალი სხვა პარადოქსის შემთხვევაში, ბოლომდე გაურკვეველია, რა პრობლემები იმალება მის უკან და როგორ უნდა მოვიშოროთ იგი.

ენა და მეტაენა

ახლა "მატყუარა" ჩვეულებრივ განიხილება იმ სირთულეების დამახასიათებელ ნიმუშად, რომელსაც ორი ენის აღრევა იწვევს: ენა, რომელშიც ადამიანი საუბრობს რეალობაზე, რომელიც დევს მის გარეთ, და ენა, რომელშიც ადამიანი საუბრობს ძალიან. მშობლიური ენა.

AT ყოველდღიური ენაამ დონეებს შორის განსხვავება არ არის: ჩვენ ერთსა და იმავე ენაზე ვსაუბრობთ რეალობაზე და ენაზე. მაგალითად, ადამიანი, რომლის მშობლიური ენა რუსულია, დიდ განსხვავებას ვერ ხედავს გამონათქვამებს შორის: "მინა გამჭვირვალეა" და "მართალია, რომ მინა გამჭვირვალეა", თუმცა ერთი მათგანი საუბრობს მინაზე, მეორე კი განცხადებაზე. მინა.

თუ ვინმეს ჰქონდა იდეა, რომ უნდა ესაუბროს სამყაროს ერთ ენაზე და ამ ენის თვისებებზე სხვა ენაზე, მას შეეძლო გამოეყენებინა ორი განსხვავებული არსებული ენებივთქვათ რუსული და ინგლისური. იმის ნაცვლად, რომ უბრალოდ ვთქვა "ძროხა არის არსებითი სახელი", მე ვიტყოდი "ძროხა არის არსებითი სახელი", და ნაცვლად "განცხადება "მინა არ არის გამჭვირვალე" მცდარია" მე ვიტყოდი "მტკიცება "მინა არ არის გამჭვირვალე" მცდარია. ". ამ გამოყენებით ორი სხვადასხვა ენებზესამყაროზე ნათქვამი აშკარად განსხვავდება იმ ენაზე, რომლითაც ადამიანი საუბრობს სამყაროზე. მართლაც, პირველი განცხადებები ეხება რუსულ ენას, ხოლო მეორე ეხება ინგლისურს.

თუ შემდგომ ჩვენს ენების ექსპერტს სურს ისაუბროს ზოგიერთ გარემოებაზე, რომელიც უკვე ეხება ინგლისურ ენას, მას შეუძლია გამოიყენოს სხვა ენა. ვთქვათ გერმანული. ამ უკანასკნელზე სასაუბროდ შეიძლება მივმართოთ, ვთქვათ, ესპანურ ენას და ა.შ.

მაშასადამე, გამოდის ენების ერთგვარი კიბე, ანუ იერარქია, რომელთაგან თითოეული გამოიყენება ძალიან კონკრეტული მიზნით: პირველში ისინი საუბრობენ ობიექტურ სამყაროზე, მეორეში - ამ პირველ ენაზე, მესამე - მეორე ენის შესახებ და ა.შ. ენებს შორის ასეთი განსხვავება მათი გამოყენების სფეროს მიხედვით იშვიათი მოვლენაა ჩვეულებრივი ცხოვრება. მაგრამ მეცნიერებებში, რომლებიც, ისევე როგორც ლოგიკა, კონკრეტულად ეხება ენებს, ეს ზოგჯერ ძალიან სასარგებლო გამოდის. ენას, რომელიც გამოიყენება სამყაროზე სასაუბროდ, ჩვეულებრივ, ობიექტურ ენას უწოდებენ. ენას, რომელიც გამოიყენება საგნის ენის აღსაწერად, ეწოდება მეტაენას.

გასაგებია, რომ თუ ენა და მეტაენა ასე შემოიფარგლება, განცხადება „ვიტყუები“ ვეღარ ჩამოყალიბდება. ის საუბრობს რუსულად ნათქვამის სიყალბეზე და, შესაბამისად, ეხება მეტაენას და უნდა იყოს გამოხატული ინგლისური ენა. კერძოდ, ასე უნდა ჟღერდეს: „ყველაფერი, რასაც რუსულად ვლაპარაკობ, ყალბია“ („ყველაფერი, რასაც რუსულად ვამბობ, ყალბია“); ეს ინგლისური განცხადება თავისთავად არაფერს ამბობს და არც პარადოქსი ჩნდება.

განსხვავება ენასა და მეტაენას შორის შესაძლებელს ხდის „მატყუარა“ პარადოქსის აღმოფხვრას. ამრიგად, შესაძლებელი ხდება ჭეშმარიტების კლასიკური კონცეფციის სწორად, წინააღმდეგობების გარეშე განსაზღვრა: ჭეშმარიტებაა განცხადება, რომელიც შეესაბამება მის მიერ აღწერილ რეალობას.

ჭეშმარიტების ცნებას, ისევე როგორც ყველა სხვა სემანტიკურ ცნებას, აქვს ფარდობითი ხასიათი: ის ყოველთვის შეიძლება მიეკუთვნოს კონკრეტულ ენას.

როგორც პოლონელმა ლოგიკოსმა ა.ტარსკიმ აჩვენა, კლასიკური განმარტებასიმართლე უნდა იყოს ჩამოყალიბებული იმ ენაზე უფრო ფართო ენაზე, რომლისთვისაც ის არის განკუთვნილი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ გვინდა აღვნიშნოთ, რაშია ფრაზა „განცხადება მართალია მოცემული ენა“, გარდა ამ ენის გამონათქვამებისა, აუცილებელია გამოიყენოს ის გამონათქვამებიც, რომლებიც მასში არ არის.

ტარსკიმ შემოიტანა სემანტიკურად დახურული ენის ცნება. ასეთი ენა თავისი გამონათქვამების გარდა მოიცავს მათ სახელებს და ასევე, რაც მნიშვნელოვანია ხაზგასმით, განცხადებებს მასში ჩამოყალიბებული წინადადებების ჭეშმარიტების შესახებ.

სემანტიკურად დახურულ ენაში არ არსებობს საზღვარი ენასა და მეტაენას შორის. მისი საშუალებები იმდენად მდიდარია, რომ საშუალებას იძლევა არა მხოლოდ დაამტკიცოს რაიმე ექსტრალინგვისტური რეალობის შესახებ, არამედ შეაფასოს ასეთი განცხადებების ჭეშმარიტება. ეს საშუალებები საკმარისია, კერძოდ, ენაში ანტინომიის „მატყუარას“ რეპროდუცირებისთვის. ამგვარად, სემანტიკურად დახურული ენა თავისთავად წინააღმდეგობრივი აღმოჩნდება. ყოველი ბუნებრივი ენა აშკარად სემანტიკურად დახურულია.

ანტინომიის და, შესაბამისად, შინაგანი შეუსაბამობის აღმოსაფხვრელად ერთადერთი მისაღები გზა, ტარსკის აზრით, არის სემანტიკურად დახურული ენის გამოყენების მიტოვება. ეს გზა, რა თქმა უნდა, მისაღებია მხოლოდ ხელოვნური, ფორმალიზებული ენების შემთხვევაში, რომლებიც საშუალებას იძლევა მკაფიო დაყოფა ენასა და მეტაენად. ბუნებრივ ენებში, მათი ბუნდოვანი სტრუქტურით და ყველაფერზე ერთსა და იმავე ენაზე საუბრის შესაძლებლობით, ეს მიდგომა არც თუ ისე რეალისტურია. აზრი არ აქვს ამ ენების შინაგანი თანმიმდევრულობის საკითხის დაყენებას. მათ მდიდარ ექსპრესიულ შესაძლებლობებს ასევე აქვს თავისი უარყოფითი მხარე - პარადოქსები.

პარადოქსის სხვა გადაწყვეტილებები

ასე რომ, არის განცხადებები, რომლებიც საუბრობენ საკუთარ სიმართლეზე ან სიცრუეზე. იდეა, რომ ამ ტიპის განცხადებებს აზრი არ აქვს, ძალიან ძველია. მას იცავდა ძველი ბერძენი ლოგიკოსი ქრისიპუსი.

შუა საუკუნეებში ინგლისელმა ფილოსოფოსმა და ლოგიკოსმა W. Ockham-მა განაცხადა, რომ განცხადება „ყოველი განცხადება მცდარია“ უაზროა, რადგან ის, სხვა საკითხებთან ერთად, საკუთარ სიცრუეზეც საუბრობს. ამ განცხადებიდან პირდაპირ გამომდინარეობს წინააღმდეგობა. თუ ყოველი წინადადება მცდარია, მაშინ ასევე არის თვით წინადადება; მაგრამ რომ ის მცდარია ნიშნავს, რომ ყველა წინადადება არ არის მცდარი. ანალოგიური ვითარებაა განცხადებაში „ყველა განცხადება მართალია“. ის ასევე უნდა იყოს კლასიფიცირებული, როგორც უაზრო და ასევე იწვევს წინააღმდეგობებს: თუ ყოველი დებულება მართალია, მაშინ ამ განცხადების უარყოფაც თავისთავად არის ჭეშმარიტი, ანუ განცხადება, რომ ყველა განცხადება არ არის ჭეშმარიტი.

თუმცა, რატომ არ შეუძლია განცხადება აზრობრივად ისაუბროს საკუთარ სიმართლეზე ან სიცრუეზე?

უკვე ოკჰემის თანამედროვე, ფრანგი ფილოსოფოსიმე-14 საუკუნე ჯ.ბურიდანი არ დაეთანხმა მის გადაწყვეტილებას. უაზრობის შესახებ ჩვეულებრივი იდეების თვალსაზრისით, გამონათქვამები, როგორიცაა "მე ვტყუი", "ყოველი განცხადება მართალია (მცდარია)" და ა.შ. საკმაოდ აზრიანი. რაზე შეიძლება იფიქრო, რისი თქმაც შეგიძლია - ეს არის ბურიდანის ზოგადი პრინციპი. ადამიანს შეუძლია იფიქროს მის მიერ წარმოთქმული სიტყვის სიმართლეზე, რაც ნიშნავს, რომ მას შეუძლია ამაზე საუბარი. ყველა განცხადება საკუთარ თავზე უაზრო არ არის. მაგალითად, განცხადება "ეს წინადადება დაწერილია რუსულ ენაზე" მართალია, მაგრამ განცხადება "ამ წინადადებაში ათი სიტყვაა" მცდარია. და ორივე მათგანს აქვს სრულყოფილი აზრი. თუ ვაღიარებთ, რომ განცხადებას შეუძლია ისაუბროს საკუთარ თავზე, მაშინ რატომ არ შეუძლია მას აზრობრივად ისაუბროს ისეთ თვისებაზე, როგორიცაა სიმართლე?

თავად ბურიდანმა განცხადება „ვიტყუები“ არა უაზრო, არამედ მცდარი მიიჩნია. მან ასე გაამართლა. როდესაც ადამიანი ადასტურებს წინადადებას, ის ამით ამტკიცებს, რომ ის მართალია. თუ წინადადება თავისთავად ამბობს, რომ ის თავისთავად მცდარია, მაშინ ეს მხოლოდ მეტის შემოკლებული ფორმულირებაა რთული გამოხატულებაამტკიცებს მის სიმართლესაც და სიცრუესაც. ეს გამოთქმა წინააღმდეგობრივია და, შესაბამისად, მცდარი. მაგრამ ეს არავითარ შემთხვევაში არ არის უაზრო.

ბურიდანის არგუმენტი ჯერ კიდევ ზოგჯერ დამაჯერებლად ითვლება.

„მატყუარა“ პარადოქსის გადაწყვეტის კრიტიკის სხვა ხაზებიც არსებობს, რომელიც დეტალურად შეიმუშავა ტარსკიმ. მართლაც არ არსებობს ამ ტიპის პარადოქსების საწინააღმდეგო ანტიდოტი სემანტიკურად დახურულ ენებში - და ასევეა ყველა ბუნებრივი ენა?

თუ ეს ასე იყო, მაშინ ჭეშმარიტების ცნება მხოლოდ ფორმალიზებულ ენებში შეიძლებოდა მკაცრი გზით განისაზღვროს. მხოლოდ მათშია შესაძლებელი გარჩევა საგნობრივი ენა, რომელშიც ისინი საუბრობენ მათ გარშემო არსებულ სამყაროზე და იმ მეტაენაზე, რომლითაც ისინი საუბრობენ ამ ენაზე. ენების ეს იერარქია მოდელირებულია უცხო ენის შეძენის საფუძველზე მშობლიური ენის დახმარებით. ასეთი იერარქიის შესწავლამ ბევრი საინტერესო დასკვნა გამოიწვია და ზოგიერთ შემთხვევაში ის არსებითია. მაგრამ ის ბუნებრივ ენაში არ არსებობს. ეს მის დისკრედიტაციას? და თუ ასეა, რამდენად? ყოველივე ამის შემდეგ, მასში კვლავ გამოიყენება ჭეშმარიტების ცნება და, როგორც წესი, ყოველგვარი გართულების გარეშე. არის თუ არა იერარქიის შემოღება ერთადერთი გზა მატყუარას მსგავსი პარადოქსების აღმოსაფხვრელად?

1930-იან წლებში ამ კითხვებზე პასუხები უდავოდ დადებითი ჩანდა. თუმცა, ახლა არ არსებობს ყოფილი ერთსულოვნება, თუმცა დომინანტური რჩება ამ ტიპის პარადოქსების აღმოფხვრის ტრადიცია ენის „სტრატიფიკაციის“ გზით.

ბოლო დროს ეგოცენტრული გამონათქვამები სულ უფრო მეტ ყურადღებას იპყრობს. ისინი შეიცავს სიტყვებს, როგორიცაა "მე", "ეს", "აქ", "ახლა" და მათი სიმართლე დამოკიდებულია იმაზე, თუ როდის, ვის მიერ, სად გამოიყენება.

განცხადებაში „ეს განცხადება მცდარია“ გვხვდება სიტყვა „ეს“. რომელ ობიექტს ეხება? „მატყუარა“ შეიძლება მიუთითებდეს, რომ სიტყვა „ის“ არ მიუთითებს მოცემული განცხადების მნიშვნელობაზე. მაგრამ მერე რას ეხება, რას ნიშნავს? და რატომ არ შეიძლება ამ მნიშვნელობის აღნიშვნა ჯერ კიდევ სიტყვით "ეს"?

აქ დაწვრილებით რომ არ ჩავუღრმავდეთ, მხოლოდ აღნიშვნის ღირსია, რომ ეგოცენტრული გამონათქვამების ანალიზის კონტექსტში „მატყუარა“ სულ სხვა შინაარსით არის სავსე, ვიდრე ადრე. თურმე ის აღარ აფრთხილებს ენისა და მეტაენის აღრევას, არამედ მიუთითებს იმ საფრთხეებზე, რომლებიც დაკავშირებულია სიტყვა „ეს“ და მსგავსი ეგოცენტრული სიტყვების არასწორ გამოყენებასთან.

საკითხები, რომლებიც საუკუნეების მანძილზე ასოცირდებოდა „მატყუარასთან“ რადიკალურად შეიცვალა იმისდა მიხედვით, განიხილებოდა თუ არა ის გაურკვევლობის მაგალითად, თუ როგორც გამოხატულება, რომელიც გარეგნულად ჩნდება როგორც ენისა და მეტაენის შერევის მაგალითი, ან, ბოლოს და ბოლოს, როგორც ტიპიური მაგალითიეგოცენტრული გამონათქვამების ბოროტად გამოყენება. და არ არის დარწმუნებული, რომ სხვა პრობლემები არ იქნება დაკავშირებული ამ პარადოქსთან მომავალში.

ცნობილი თანამედროვე ფინელი ლოგიკოსი და ფილოსოფოსი ჰ. ფონ რაიტი თავის ნაშრომში მატყუარაზე წერდა, რომ ეს პარადოქსი არავითარ შემთხვევაში არ უნდა იქნას გაგებული, როგორც ლოკალური, იზოლირებული დაბრკოლება, რომელიც შეიძლება მოიხსნას აზროვნების ერთი გამომგონებელი მოძრაობით. მატყუარა ეხება ლოგიკისა და სემანტიკის ბევრ ყველაზე მნიშვნელოვან თემას. ეს არის ჭეშმარიტების განმარტება, წინააღმდეგობებისა და მტკიცებულებების ინტერპრეტაცია და მნიშვნელოვანი განსხვავებების მთელი რიგი: წინადადებასა და მის მიერ გამოთქმულ აზრს შორის, გამოხატვის გამოყენებასა და მის ხსენებას შორის, სახელის მნიშვნელობასა და შორის. ობიექტი, რომელსაც იგი აღნიშნავს.

ანალოგიური სიტუაციაა სხვა ლოგიკურ პარადოქსებთან დაკავშირებით. „ლოგიკის ანტინომიები, - წერს ფონ რაიტი, - გვაწუხებს მათი აღმოჩენის დღიდან და, ალბათ, ყოველთვის გვაწუხებს. ვფიქრობ, ისინი უნდა მივიჩნიოთ არა იმდენად გადაწყვეტის მომლოდინე პრობლემებად, არამედ ფიქრისთვის ამოუწურავ ნედლეულად. ისინი მნიშვნელოვანია, რადგან მათზე ფიქრი ეხება ყველა ლოგიკის და, შესაბამისად, ყველა აზრის ყველაზე ფუნდამენტურ საკითხებს“.

„მატყუარას“ შესახებ ამ საუბრის დასასრულს შეიძლება გავიხსენოთ კურიოზული ეპიზოდი იმ დროიდან, როდესაც ჯერ კიდევ სკოლაში ასწავლიდნენ ფორმალურ ლოგიკას. 1940-იანი წლების ბოლოს გამოქვეყნებულ ლოგიკის სახელმძღვანელოში მერვე კლასის მოსწავლეებს სთხოვდნენ საშინაო დავალების სახით - ასე ვთქვათ გახურების სახით - ეპოვათ შეცდომა ამ მარტივი გარეგნობის გამონათქვამში: "მე ვიტყუები". და, უცნაურად არ ჩანდეს, ითვლებოდა, რომ სკოლის მოსწავლეების უმრავლესობამ წარმატებით გაართვა თავი ამ ამოცანას.

2. რასელის პარადოქსი

უკვე ჩვენს საუკუნეში აღმოჩენილ პარადოქსებს შორის ყველაზე ცნობილი არის ბ. რასელის მიერ აღმოჩენილი და მის მიერ გ.ფერგესადმი მიწერილ წერილში ანტინომია. იგივე ანტინომია გეტინგენში ერთდროულად განიხილეს გერმანელმა მათემატიკოსებმა ზ. ზერმელომ და დ. ჰილბერტმა.

იდეა ჰაერში იყო და მისმა გამოქვეყნებამ აფეთქებული ბომბის შთაბეჭდილება დატოვა. ამ პარადოქსმა მათემატიკაში გამოიწვია, ჰილბერტის აზრით, სრული კატასტროფის ეფექტი. იმუქრება ყველაზე მარტივი და მნიშვნელოვანი ლოგიკური მეთოდები, ყველაზე გავრცელებული და სასარგებლო ცნებები.

მაშინვე აშკარა გახდა, რომ არც ლოგიკაში და არც მათემატიკაში მთლიანობაში ხანგრძლივი ისტორიამათი არსებობით, აბსოლუტურად არაფერი შემუშავებულა, რაც შეიძლება ყოფილიყო ანტინომიის აღმოფხვრის საფუძველი. ცხადია, აუცილებელი იყო ჩვეული აზროვნების გზებიდან გადახვევა. მაგრამ საიდან და რა მიმართულებით? რამდენად რადიკალური უნდა ყოფილიყო თეორიის დამკვიდრებული გზების უარყოფა?

თან შემდგომი კვლევაანტინომია, რწმენა ფუნდამენტურად ახალი მიდგომის აუცილებლობის შესახებ სტაბილურად იზრდებოდა. მისი აღმოჩენიდან ნახევარი საუკუნის შემდეგ, ლოგიკისა და მათემატიკის საფუძვლების სპეციალისტებმა ლ. ფრენკელმა და ი. ბარ-ჰილელმა ყოველგვარი დათქმის გარეშე უკვე განაცხადეს: , ჯერჯერობით უცვლელად წარუმატებელი, აშკარად არასაკმარისია ამ მიზნისთვის.

თანამედროვე ამერიკელმა ლოგიკოსმა ჰ. კარიმ ცოტა მოგვიანებით დაწერა ამ პარადოქსის შესახებ: ”მე-19 საუკუნეში ცნობილი ლოგიკის თვალსაზრისით, სიტუაცია უბრალოდ ეწინააღმდეგებოდა ახსნას, თუმცა, რა თქმა უნდა, ჩვენს განათლებულ ასაკში შეიძლება იყვნენ ადამიანები, რომლებიც ხედავენ (ან ფიქრობენ, რომ ხედავენ), რა არის შეცდომა?

რასელის პარადოქსი თავის თავდაპირველ ფორმაში დაკავშირებულია ნაკრების, ანუ კლასის კონცეფციასთან.

ჩვენ შეგვიძლია ვისაუბროთ სხვადასხვა საგნების სიმრავლეზე, მაგალითად, ყველა ადამიანის სიმრავლეზე ან ნატურალური რიცხვების სიმრავლეზე. პირველი ნაკრების ნებისმიერი ელემენტი იქნება ინდივიდუალური ადამიანი, მეორის ელემენტია ყოველი ნატურალური რიცხვი. ასევე შესაძლებელია კომპლექტების მიჩნევა ზოგიერთ ობიექტად და საუბარი კომპლექტების კომპლექტებზე. შეიძლება ისეთი ცნებების დანერგვაც კი, როგორიცაა ყველა კომპლექტის სიმრავლე ან ყველა ცნების სიმრავლე.

ჩვეულებრივი კომპლექტების ნაკრები

რაც შეეხება თვითნებურად აღებულ ნებისმიერ კომპლექტს, გონივრულია ვიკითხოთ, არის თუ არა ეს საკუთარი ელემენტი. კომპლექტებს, რომლებიც არ შეიცავს საკუთარ თავს ელემენტად, ჩვეულებრივ უწოდებენ. მაგალითად, ყველა ადამიანის სიმრავლე არ არის პიროვნება, ისევე როგორც ატომების სიმრავლე არ არის ატომი. კომპლექტები, რომლებიც სათანადო ელემენტებია, უჩვეულო იქნება. მაგალითად, კომპლექტი, რომელიც აერთიანებს ყველა სიმრავლეს, არის სიმრავლე და, შესაბამისად, შეიცავს საკუთარ თავს ელემენტად.

განვიხილოთ ახლა ყველა ჩვეულებრივი ნაკრების ნაკრები. ვინაიდან ეს არის კომპლექტი, შეიძლება ასევე იკითხოთ, არის თუ არა ჩვეულებრივი თუ უჩვეულო. თუმცა პასუხი იმედგაცრუებულია. თუ ის ჩვეულებრივია, მაშინ განსაზღვრებით ის უნდა შეიცავდეს საკუთარ თავს ელემენტად, რადგან შეიცავს ყველა ჩვეულებრივ კომპლექტს. მაგრამ ეს ნიშნავს, რომ ეს არის უჩვეულო ნაკრები. ვარაუდი, რომ ჩვენი ნაკრები ჩვეულებრივი ნაკრებია, ამრიგად იწვევს წინააღმდეგობას. ასე რომ, ეს არ შეიძლება იყოს ნორმალური. მეორეს მხრივ, არც ის შეიძლება იყოს უჩვეულო: უჩვეულო ნაკრები შეიცავს საკუთარ თავს ელემენტად, ხოლო ჩვენი ნაკრების ელემენტები მხოლოდ ჩვეულებრივი ნაკრებია. შედეგად მივდივართ დასკვნამდე, რომ ყველა ჩვეულებრივი ნაკრების სიმრავლე არ შეიძლება იყოს არც ჩვეულებრივი და არც არაჩვეულებრივი.

ამრიგად, ყველა კომპლექტის სიმრავლე, რომელიც არ არის სათანადო ელემენტები, არის სათანადო ელემენტი, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის არ არის ასეთი ელემენტი. ეს აშკარა წინააღმდეგობაა. და ის მიიღეს ყველაზე სარწმუნო ვარაუდების საფუძველზე და ერთი შეხედვით უდავო ნაბიჯების დახმარებით.

წინააღმდეგობა ამბობს, რომ ასეთი ნაკრები უბრალოდ არ არსებობს. მაგრამ რატომ არ შეიძლება ის არსებობდეს? ყოველივე ამის შემდეგ, ის შედგება ობიექტებისგან, რომლებიც აკმაყოფილებენ კარგად განსაზღვრულ მდგომარეობას და თავად მდგომარეობა არ ჩანს რაიმე განსაკუთრებული ან ბუნდოვანი. თუ ასე მარტივად და მკაფიოდ განსაზღვრული სიმრავლე არ შეიძლება არსებობდეს, მაშინ რა განსხვავებაა რეალურად შესაძლებელსა და შეუძლებელ სიმრავლეს შორის? დასკვნა განხილული ნაკრების არარსებობის შესახებ მოულოდნელად ჟღერს და შფოთვას იწვევს. ის ქმნის ჩვენს ზოგადი კონცეფციაჩამოყალიბებულია ამორფული და ქაოტური და არ არსებობს გარანტია, რომ მას არ შეუძლია ახალი პარადოქსების წარმოქმნა.

რასელის პარადოქსი გამოირჩევა უკიდურესი განზოგადებით. მისი ასაგებად არ არის საჭირო რთული ტექნიკური ცნებები, რადგან ზოგიერთი სხვა პარადოქსის შემთხვევაში საკმარისია ცნებები „კომპლექტი“ და „კომპლექტის ელემენტი“. მაგრამ ეს სიმარტივე მხოლოდ მის ფუნდამენტურ ბუნებაზე მეტყველებს: ის ეხება ჩვენი მსჯელობის ღრმა საფუძვლებს სიმრავლეების შესახებ, რადგან ის საუბრობს არა ზოგიერთ განსაკუთრებულ შემთხვევებზე, არამედ ზოგადად სიმრავლეებზე.

პარადოქსის სხვა ვარიანტები

რასელის პარადოქსი არ არის კონკრეტულად მათემატიკური. იგი იყენებს კომპლექტის კონცეფციას, მაგრამ არ ეხება მათემატიკასთან დაკავშირებულ რაიმე განსაკუთრებულ თვისებებს.

ეს აშკარა ხდება მაშინ, როდესაც პარადოქსი გადაფორმებულია წმინდა ლოგიკური თვალსაზრისით.

ყოველი საკუთრებიდან შეიძლება, დიდი ალბათობით, იკითხოს, არის თუ არა იგი თავისთავად მიმართებაში.

მაგალითად, ცხელების თვისება თავისთავად არ ვრცელდება, რადგან ის თავად არ არის ცხელი; კონკრეტული ყოფნის თვისება ასევე არ ეხება თავის თავს, რადგან ის აბსტრაქტული თვისებაა. მაგრამ აბსტრაქტული ყოფნის, აბსტრაქტული ყოფნის თვისება ვრცელდება საკუთარ თავზე. მოდით ვუწოდოთ ამ თვისებებს შეუსაბამო საკუთარი თავისთვის შეუსაბამო. მოქმედებს თუ არა საკუთარი თავისთვის გამოუყენებლობის თვისება? გამოდის, რომ გამოუყენებლობა გამოუყენებელია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ეს ასე არ არის. ეს, რა თქმა უნდა, პარადოქსულია.

რასელის ანტინომიის ლოგიკური, საკუთრებასთან დაკავშირებული ვერსია ისეთივე პარადოქსულია, როგორც მათემატიკური, სიმრავლეებთან დაკავშირებული ვერსია.

რასელმა ასევე შესთავაზა მის მიერ აღმოჩენილი პარადოქსის შემდეგი პოპულარული ვერსია.

წარმოიდგინეთ, რომ ერთი სოფლის საბჭომ ასე განსაზღვრა დალაქის მოვალეობა: გაპარსოს სოფლის ყველა მამაკაცი, ვინც თავს არ იპარსავს და მხოლოდ ამ კაცებს. თვითონ უნდა გაიპარსოს? თუ ასეა, ეს ეხება მათ, ვინც თავს იპარსავს, ხოლო ვინც თავს იპარსავს, ის არ უნდა გაიპარსოს. თუ არა, ის მიეკუთვნება მათ, ვინც თავს არ იპარსავს და ამიტომ მოუწევს თავის გაპარსვა. ამრიგად, ჩვენ მივდივართ დასკვნამდე, რომ ეს დალაქი თავს იპარსავს, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის თავს არ იპარსავს. ეს, რა თქმა უნდა, შეუძლებელია.

დალაქის შესახებ კამათი ეფუძნება ვარაუდს, რომ ასეთი დალაქი არსებობს. შედეგად წარმოქმნილი წინააღმდეგობა ნიშნავს, რომ ეს ვარაუდი მცდარია და არ არსებობს ისეთი სოფლელი, რომელიც ყველა იმათ გაიპარსავს და მხოლოდ ის სოფლელები, ვინც თავს არ იპარსავს.

პარიკმახერის მოვალეობები ერთი შეხედვით ურთიერთგამომრიცხავი არ ჩანს, ამიტომ დასკვნა, რომ ეს არ შეიძლება იყოს, გარკვეულწილად მოულოდნელად ჟღერს. თუმცა, ეს დასკვნა არ არის პარადოქსული. პირობა, რომელიც სოფლის დალაქმა უნდა დააკმაყოფილოს, ფაქტობრივად, ურთიერთსაწინააღმდეგოა და ამიტომ შეუძლებელი. სოფელში არ შეიძლება იყოს ასეთი პარიკმახერი იმავე მიზეზით, რომ მასში არ არის ადამიანი, რომელიც მასზე უფროსი იქნებოდა ან მის დაბადებამდე დაიბადებოდა.

პარიკმახერის შესახებ კამათს შეიძლება ეწოდოს ფსევდოპარადოქსი. თავის მხრივ, იგი რასელის პარადოქსის მკაცრად ანალოგია და სწორედ ეს ხდის მას საინტერესოს. მაგრამ ეს ჯერ კიდევ არ არის ნამდვილი პარადოქსი.

იგივე ფსევდო პარადოქსის კიდევ ერთი მაგალითია ცნობილი მსჯელობადირექტორიას შესახებ.

გარკვეულმა ბიბლიოთეკამ გადაწყვიტა შეექმნა ბიბლიოგრაფიული კატალოგი, რომელიც შეიცავდა ყველა იმ და მხოლოდ იმ ბიბლიოგრაფიულ კატალოგებს, რომლებიც არ შეიცავს მითითებებს საკუთარ თავზე. უნდა შეიცავდეს თუ არა ასეთი დირექტორია თავის ბმულს?

ადვილია იმის ჩვენება, რომ ასეთი კატალოგის შექმნის იდეა შეუძლებელია; ის უბრალოდ ვერ იარსებებს, რადგან ის ერთდროულად უნდა შეიცავდეს მინიშნებას საკუთარ თავზე და არ შეიცავდეს.

საინტერესოა აღინიშნოს, რომ ყველა დირექტორიის კატალოგიზირება, რომელიც არ ეხება საკუთარ თავს, შეიძლება ჩაითვალოს გაუთავებელ, დაუსრულებელ პროცესად. ვთქვათ, რომ რაღაც მომენტში შეიქმნა დირექტორია, ვთქვათ K1, მათ შორის ყველა სხვა დირექტორია, რომელიც არ შეიცავს მითითებებს საკუთარ თავზე. K1-ის შექმნით, გამოჩნდა კიდევ ერთი დირექტორია, რომელიც არ შეიცავს თავის ბმულს. ვინაიდან მიზანია შევქმნათ ყველა დირექტორიის სრული კატალოგი, რომელიც არ არის ნახსენები, აშკარაა, რომ K1 არ არის გამოსავალი. ის არ ახსენებს არცერთ ამ დირექტორიას - საკუთარ თავს. K1-ში მისი ხსენების ჩათვლით, ჩვენ ვიღებთ K2 კატალოგს. მასში ნახსენებია K1, მაგრამ არა თავად K2. K2-ზე ასეთი ხსენების დამატებისას მივიღებთ KZ, რომელიც ისევ არ არის სრული იმის გამო, რომ ის არ ახსენებს თავის თავს. და უსასრულოდ.

3. გრელინისა და ბერის პარადოქსები

საინტერესო ლოგიკური პარადოქსი აღმოაჩინეს გერმანელმა ლოგიკოსებმა კ. გრელინგმა და ლ. ნელსონმა (გრელინგის პარადოქსი). ეს პარადოქსი შეიძლება ძალიან მარტივად ჩამოყალიბდეს.

ავტოოლოგიური და ჰეტეროლოგიური სიტყვები

თვისებების აღმნიშვნელ ზოგიერთ სიტყვას აქვს სწორედ ის თვისება, რასაც ისინი ასახელებენ. მაგალითად, ზედსართავი სახელი "რუსული" თავისთავად რუსულია, "მრავალმარცვლიანი" თავისთავად მრავალმარცვლიანია და თავად "ხუთმარცვლიანი" აქვს ხუთმარცვლიანი. ასეთ სიტყვებს, რომლებიც მიმართავენ საკუთარ თავს, უწოდებენ თვითმნიშვნელობას ან ავტოოლოგიურს.

ასეთი სიტყვები არც ისე ბევრია, ზედსართავების აბსოლუტურ უმრავლესობას არ აქვს ის თვისებები, რასაც ასახელებს. "ახალი" არ არის, რა თქმა უნდა, ახალი, "ცხელი" არის ცხელი, "ერთმარცვლიანი" არის ერთმარცვლიანი და "ინგლისური" არის ინგლისური. სიტყვებს, რომლებსაც არ გააჩნიათ მათი აღმნიშვნელი თვისება, უწოდებენ მეტსახელებს, ანუ ჰეტეროლოგიურს. ცხადია, ყველა ზედსართავი სახელი, რომელიც აღნიშნავს თვისებებს, რომლებიც არ გამოიყენება სიტყვებზე, იქნება ჰეტეროლოგიური.

ზედსართავი სახელების ეს დაყოფა ორ ჯგუფად, როგორც ჩანს, ნათელი და დაუსაბუთებელია. ის შეიძლება გავრცელდეს არსებით სახელებზე: „სიტყვა“ არის სიტყვა, „არსებითი სახელი“ არსებითი სახელია, მაგრამ „საათი“ არ არის საათი და „ზმნა“ არ არის ზმნა.

პარადოქსი ჩნდება როგორც კი დაისმება კითხვა: რომელ ჯგუფს მიეკუთვნება თავად ზედსართავი სახელი „ჰეტეროლოგიური“? თუ ის აუტოლოგიურია, მას აქვს ის თვისება, რაც მას მიუთითებს და უნდა იყოს ჰეტეროლოგიური. თუ ის ჰეტეროლოგიურია, მას არ გააჩნია ის თვისება, რომელსაც მას უწოდებს და ამიტომ უნდა იყოს ავტოოლოგიური. არის პარადოქსი.

ამ პარადოქსის ანალოგიით, ადვილია იმავე სტრუქტურის სხვა პარადოქსების ჩამოყალიბება. მაგალითად, არის თუ არა სუიციდური ადამიანი, რომელიც კლავს ყველა არათვითმკვლელს და არ კლავს არც ერთ სუიციდისტს?

აღმოჩნდა, რომ გრელიგის პარადოქსი ცნობილი იყო შუა საუკუნეებში, როგორც გამოხატვის ანტინომია, რომელიც არ ასახელებს საკუთარ თავს. შეიძლება წარმოვიდგინოთ დამოკიდებულება სოფიზმებისა და პარადოქსების მიმართ თანამედროვე დროში, თუ პრობლემა, რომელიც პასუხს მოითხოვდა და ცოცხალ დებატებს იწვევდა, მოულოდნელად მივიწყებულიყო და მხოლოდ ხუთასი წლის შემდეგ ხელახლა აღმოჩენილიყო!

კიდევ ერთი, გარეგნულად მარტივი ანტინომია მიუთითა ჩვენი საუკუნის დასაწყისში დ.ბერიმ.

ნატურალური რიცხვების სიმრავლე უსასრულოა. ამ რიცხვების იმ სახელების ნაკრები, რომლებიც ხელმისაწვდომია, მაგალითად, რუსულ ენაზე და შეიცავს, ვთქვათ, ასზე ნაკლებ სიტყვას, სასრულია. ეს ნიშნავს, რომ არსებობს ისეთი ბუნებრივი რიცხვები, რომლებისთვისაც რუსულ ენაზე არ არსებობს სახელები, რომლებიც შედგება ასზე ნაკლები სიტყვისგან. ამ რიცხვებს შორის აშკარად არის ყველაზე მცირე რიცხვი. მას არ შეიძლება ეწოდოს რუსული გამოთქმა, რომელიც შეიცავს ასზე ნაკლებ სიტყვას. მაგრამ გამოთქმა: ”უმცირესი ნატურალური რიცხვი, რომლისთვისაც ის არ არსებობს რუსულად რთული სახელი, რომელიც შედგება ასზე ნაკლები სიტყვისგან" მხოლოდ ამ რიცხვის სახელია! ეს სახელი ახლახან ჩამოყალიბდა რუსულად და შეიცავს მხოლოდ ცხრამეტ სიტყვას. აშკარა პარადოქსი: დასახელებული ნომერი აღმოჩნდა ის, რომლის სახელიც არ არის!

4. გადაუჭრელი დავა

ერთი ცნობილი პარადოქსის შუაგულში დევს პატარა ინციდენტი, რომელიც მოხდა ორი ათასზე მეტი წლის წინ და დღემდე არ დავიწყებია.

ცნობილი სოფისტი პროტაგორა, რომელიც ცხოვრობდა V საუკუნეში. ძვ.წ. იყო სტუდენტი სახელად ევათლუსი, რომელიც სწავლობდა სამართალს. მათ შორის დადებული ხელშეკრულების მიხედვით, ევათლუსს მხოლოდ პირველი სასამართლო პროცესის მოგების შემთხვევაში უნდა გადაეხადა ვარჯიში. თუ ამ პროცესს წააგებს, საერთოდ არ არის ვალდებული გადაიხადოს. თუმცა სწავლის დასრულების შემდეგ ევატლი არ მონაწილეობდა პროცესებში. საკმაოდ დიდხანს გაგრძელდა, მასწავლებელს მოთმინება ამოეწურა და სარჩელი შეიტანა მოსწავლის წინააღმდეგ. ამრიგად, ევათლუსისთვის ეს პირველი სასამართლო პროცესი იყო. პროტაგორამ თავისი მოთხოვნა ასე დაასაბუთა:

„როგორც არ უნდა იყოს სასამართლოს გადაწყვეტილება, „ევათლუსმა“ მომიწევს გადახდა. ის ან მოიგებს პირველ საცდელს ან წააგებს. თუ მოიგებს, ჩვენი კონტრაქტის მიხედვით გადაიხდის. წაგების შემთხვევაში ამ გადაწყვეტილების მიხედვით გადაიხდის.

როგორც ჩანს, ევათლუსი იყო ნიჭიერი სტუდენტი, როგორც მან უპასუხა პროტაგორას:

- მართლაც, პროცესს ან ვიგებ, ან ვკარგავ. თუ გავიმარჯვებ, სასამართლოს გადაწყვეტილება გამათავისუფლებს გადახდის ვალდებულებისაგან. თუ სასამართლოს გადაწყვეტილება არ იქნება ჩემს სასარგებლოდ, მაშინ მე დავკარგე ჩემი პირველი საქმე და ჩვენი ხელშეკრულების ძალით არ გადავიხდი.

გადაწყვეტილებები პროტაგორასა და ევათლუსის პარადოქსისთვის

საქმის ასეთი შემობრუნებით დაბნეულმა პროტაგორასმა მიუძღვნა სპეციალური ნარკვევი ამ კამათს ევათლუსთან, „საგადახდო სასამართლო პროცესი“. სამწუხაროდ, მან, ისევე როგორც პროტაგორას მიერ დაწერილთა უმეტესობამ, ჩვენამდე ვერ მოაღწია. მიუხედავად ამისა, პატივი უნდა მივაგოთ პროტაგორას, რომელმაც მაშინვე იგრძნო პრობლემა უბრალო სასამართლო ინციდენტის მიღმა, რომელიც განსაკუთრებულ შესწავლას იმსახურებს.

გ.ლაიბნიციც, რომელიც თავად განათლებით იურისტი იყო, ამ დავასაც სერიოზულად მოეკიდა. თავის სადოქტორო დისერტაციაში, „სამართლის რთული საქმის შესწავლა“, ის ცდილობდა დაემტკიცებინა, რომ ყველა საქმე, თუნდაც ყველაზე რთული, პროტაგორასა და ევათლუსის სამართალწარმოების მსგავსად, უნდა მოეძებნა. სწორი გარჩევადობასაღი აზრის საფუძველზე. ლაიბნიცის აზრით, სასამართლომ უარი უნდა თქვას პროტაგორასზე სარჩელის დროულად წარდგენაზე, მაგრამ დატოვოს მას უფლება, მოითხოვოს ფულის გადახდა Evatl-ის მიერ მოგვიანებით, კერძოდ, პირველი მოგებული პროცესის შემდეგ.

ამ პარადოქსის მრავალი სხვა გამოსავალი შემოთავაზებულია.

ისინი, კერძოდ, მიუთითებდნენ იმაზე, რომ სასამართლოს გადაწყვეტილება უნდა ჰქონდეს დიდი ძალავიდრე კერძო ხელშეკრულება ორ ადამიანს შორის. შეიძლება გიპასუხოთ, რომ ამ შეთანხმების გარეშე, რაც არ უნდა უმნიშვნელო ჩანდეს, არც სასამართლო იქნებოდა და არც მისი გადაწყვეტილება. სასამართლომ ხომ უნდა მიიღოს გადაწყვეტილება სწორედ მის შემთხვევებზე და მის საფუძველზე.

ისინი ასევე მიმართავდნენ ზოგად პრინციპს, რომ ყოველი ნამუშევარი და, შესაბამისად, პროტაგორას ნამუშევარი უნდა იყოს ფასიანი. მაგრამ ცნობილია, რომ ამ პრინციპს ყოველთვის ჰქონდა გამონაკლისები, განსაკუთრებით მონათმფლობელურ საზოგადოებაში. უფრო მეტიც, ის უბრალოდ არ გამოიყენება დავის კონკრეტულ სიტუაციაში: ბოლოს და ბოლოს, პროტაგორას გარანტია აქვს მაღალი დონეტრენინგზე, მან თავად თქვა უარი ანაზღაურებაზე პირველივე პროცესში სტუდენტის წარუმატებლობის შემთხვევაში.

ხანდახან ასე საუბრობენ. ორივე პროტაგორა და ევათლუსი ნაწილობრივ მართლები არიან და საერთოდ არც ერთი. თითოეული მათგანი ითვალისწინებს იმ შესაძლებლობების მხოლოდ ნახევარს, რაც თავისთვის სასარგებლოა. სრული ან ყოვლისმომცველი განხილვა ხსნის ოთხ შესაძლებლობას, რომელთაგან მხოლოდ ნახევარი არის მომგებიანი ერთ-ერთი მოწინააღმდეგისთვის. ამ შესაძლებლობებიდან რომელია რეალიზებული, ამას გადაწყვეტს არა ლოგიკა, არამედ ცხოვრება. თუ მოსამართლეთა განაჩენს ხელშეკრულებაზე მეტი ძალა ექნება, ევატლს მოუწევს გადაიხადოს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის წააგებს პროცესს, ე.ი. სასამართლოს გადაწყვეტილებით. თუმცა, თუ კერძო ხელშეკრულება მოსამართლეთა გადაწყვეტილებაზე მაღლა დაიდება, მაშინ პროტაგორასი მიიღებს გადახდას მხოლოდ ევატლუსთან პროცესის წაგების შემთხვევაში, ე.ი. პროტაგორასთან შეთანხმების ძალით.

სიცოცხლის ეს მიმართვა საბოლოოდ აბნევს ყველაფერს. რითი შეიძლება იხელმძღვანელონ მოსამართლეებმა, თუ არა ლოგიკით, იმ პირობებში, როცა ყველა შესაბამისი გარემოება სრულიად ნათელია? და როგორი ხელმძღვანელობა იქნება, თუ პროტაგორასი, რომელიც სასამართლოს მეშვეობით ითხოვს გადახდას, ამას მხოლოდ პროცესის წაგებით მიაღწევს?

თუმცა, ლაიბნიცის გამოსავალი, რომელიც თავიდან დამაჯერებლად გამოიყურება, ცოტათი უკეთესია, ვიდრე ლოგიკისა და ცხოვრების ბუნდოვანი დაპირისპირება. არსებითად, ლაიბნიცი გვთავაზობს რეტროაქტიულად შეიცვალოს ხელშეკრულების ფორმულირება და განისაზღვროს, რომ პირველი სარჩელი ეუთლუსთან დაკავშირებით, რომლის შედეგიც გადაწყვეტს გადახდის საკითხს, არ უნდა იყოს პროტაგორას სასამართლო პროცესი. ეს აზრი ღრმაა, მაგრამ არ არის დაკავშირებული კონკრეტულ სასამართლოსთან. თავდაპირველ ხელშეკრულებაში ასეთი პუნქტი რომ ყოფილიყო, სასამართლო დავის საჭიროება საერთოდ არ იქნებოდა.

თუ ამ სირთულის გადაწყვეტით გაიგებთ პასუხს კითხვაზე, უნდა გადაუხადოს თუ არა ევათლუსმა პროტაგორას, მაშინ ეს ყველაფერი, ისევე როგორც ყველა სხვა მოსაფიქრებელი გადაწყვეტა, რა თქმა უნდა, დაუსაბუთებელია. ისინი სხვა არაფერია თუ არა კამათის არსიდან გადახვევა, ისინი, ასე ვთქვათ, დახვეწილი ხრიკები და ეშმაკობაა გამოუვალ და გადაუჭრელ სიტუაციაში. რადგან ვერც საღი აზრი და ვერც სოციალური ურთიერთობების რაიმე ზოგადი პრინციპი ვერ მოაგვარებს დავას.

შეუძლებელია ხელშეკრულების თავდაპირველი სახით შესრულება და სასამართლოს გადაწყვეტილება, როგორიც არ უნდა იყოს ეს უკანასკნელი. ამის დასამტკიცებლად საკმარისია ლოგიკის მარტივი საშუალებები. ამავე საშუალებით, ასევე შეიძლება იმის ჩვენება, რომ ხელშეკრულება, მიუხედავად მისი სრულიად უდანაშაულო გარეგნობისა, ურთიერთსაწინააღმდეგოა. ის მოითხოვს ლოგიკურად შეუძლებელი წინადადების რეალიზებას: ევათლუსმა უნდა გადაიხადოს განათლების საფასურიც და ამავე დროს არ გადაიხადოს.

წესები, რომლებსაც ჩიხში მივყავართ

ადამიანის გონებას, რომელიც მიჩვეულია არა მხოლოდ მის სიძლიერეს, არამედ მის მოქნილობას და მოხერხებულობასაც კი, უჭირს, რა თქმა უნდა, შეურიგდეს ამ აბსოლუტურ უიმედობას და აღიაროს, რომ იგი ჩიხშია მიყვანილი. ეს განსაკუთრებით რთულია, როცა ჩიხს თავად გონება ქმნის: ის, ასე ვთქვათ, ჭკუიდან გადავარდება და საკუთარ ბადეებში ვარდება. მიუხედავად ამისა, უნდა ვაღიაროთ, რომ ხანდახან, და სხვათა შორის, არც ისე იშვიათად, სპონტანურად ჩამოყალიბებული ან შეგნებულად შემოღებული შეთანხმებები და წესების სისტემები გადაუჭრელ, უიმედო სიტუაციებს იწვევს.

მაგალითი ბოლო საჭადრაკო ცხოვრებიდან კიდევ ერთხელ დაადასტურებს ამ აზრს.

საჭადრაკო შეჯიბრების საერთაშორისო წესები მოჭადრაკეებს ავალდებულებს, რომ თამაშის მოძრაობით ნათლად და წაკითხვით ჩაწერონ. ბოლო დრომდე წესებში ასევე ნათქვამი იყო, რომ მოჭადრაკემ, რომელმაც დროის სიმცირის გამო გამოტოვა რამდენიმე სვლის ჩაწერა, უნდა „როგორც კი მისი დრო ამოიწურება, სასწრაფოდ შეავსო ფორმა და ჩამოწეროს გამოტოვებული სვლები“. ამ ინსტრუქციის საფუძველზე, 1980 წლის საჭადრაკო ოლიმპიადაზე (მალტა) ერთ-ერთმა მოსამართლემ შეაწყვეტინა თამაში, რომელიც რთულ დროს მიმდინარეობდა და საათი გააჩერა და განაცხადა, რომ საკონტროლო მოძრაობები იყო გაკეთებული და, შესაბამისად, დადგა დრო. თამაშების ჩანაწერები თანმიმდევრობით.

”მაგრამ მაპატიეთ,” შესძახა მონაწილემ, რომელიც წაგების პირას იყო და მხოლოდ ვნებების სიმძაფრეს ითვლებოდა თამაშის ბოლოს, ”ბოლოს და ბოლოს, ჯერ არც ერთი დროშა არ დაცემულა და ვერავინ შეძლებს (როგორც წესებშიც წერია) შეუძლია თქვას რამდენი სვლაა გაკეთებული.

თუმცა, მსაჯს მხარი დაუჭირა მთავარმა არბიტრმა, რომელმაც თქვა, რომ მართლაც, რაკი დროის უსიამოვნება დასრულდა, აუცილებელი იყო წესების დაცვით დაწყებულიყო გამოტოვებული სვლების ჩაწერა.

ამ სიტუაციაში კამათი უაზრო იყო: წესებს თავად მიჰყავდა ჩიხი. დარჩა მხოლოდ მათი ფორმულირების ისე შეცვლა, რომ მსგავსი შემთხვევებიმომავალში ვერ გაჩნდება.

ეს გაკეთდა ჭადრაკის საერთაშორისო ფედერაციის კონგრესზე, რომელიც პარალელურად მიმდინარეობდა: იმის ნაცვლად, რომ სიტყვა „როგორც კი დრო უბედურება ამოიწურება“, წესებში ნათქვამია: „როგორც კი დროშა დასასრულს მიანიშნებს. დროის”.

ეს მაგალითი ნათლად აჩვენებს, თუ როგორ ჩიხები. უსარგებლოა კამათი იმაზე, თუ რომელი მხარეა მართალი: დავა გადაუჭრელია და მასში გამარჯვებული არ იქნება. რჩება მხოლოდ აწმყოსთან შეგუება და მომავალზე ზრუნვა. ამისათვის თქვენ უნდა გადააფორმოთ თავდაპირველი შეთანხმებები ან წესები ისე, რომ მათ სხვას არ მიიყვანოთ იგივე გამოუვალ მდგომარეობაში.

რა თქმა უნდა, ასეთი ქმედება არ არის გადაუჭრელი დავის ან გამოუვალი სიტუაციიდან გამოსავალი. ეს უფრო მეტად გაჩერებაა გადაულახავი დაბრკოლების წინ და მის ირგვლივ გზაზე.

პარადოქსი "ნიანგი და დედა"

AT Უძველესი საბერძნეთინიანგისა და დედის ამბავი ძალიან პოპულარული იყო, თავისი ლოგიკური შინაარსით პროტაგორასა და ევათლუსის პარადოქსს დაემთხვა.

ნიანგმა შვილი მდინარის ნაპირზე მდგარ ეგვიპტელ ქალს წაართვა. ბავშვის დაბრუნების თხოვნაზე ნიანგმა, როგორც ყოველთვის, ნიანგის ცრემლს ღვრიდა, უპასუხა:

„შენმა უბედურებამ შემაწუხა და მე მოგცემ შანსს, დაიბრუნო შენი შვილი. გამოიცანით მოგცემ თუ არა. თუ სწორად მიპასუხებ, ბავშვს დავაბრუნებ. თუ არ გამოიცანით, არ დაგიბრუნებთ.

ჩაფიქრებულმა დედამ უპასუხა:

ბავშვს არ მომცემ.

”თქვენ ამას ვერ მიიღებთ”, - დაასკვნა ნიანგმა. ან სიმართლე თქვი, ან არა. თუ მართალია, რომ ბავშვს არ დავთმობ, მაშინ მას არ დავთმობ, რადგან სხვაგვარად ასე არ იქნება. თუ ნათქვამი არ შეესაბამება სიმართლეს, მაშინ არ გამოიცანი და ბავშვს შეთანხმებით არ მივცემ.

თუმცა ეს მსჯელობა დედას დამაჯერებლად არ ეჩვენა.

- მაგრამ თუ სიმართლე ვთქვი, მაშინ ბავშვს მომცემთ, როგორც შევთანხმდით. თუ ვერ ვხვდებოდი, რომ ბავშვს არ აძლევ, მაშინ უნდა მომეცი, თორემ ჩემი ნათქვამი არ იქნება სიმართლე.

ვინ არის მართალი: დედა თუ ნიანგი? რას ავალდებულებს ნიანგისთვის მიცემული დაპირება? იმისთვის, რომ აჩუქოთ ბავშვი, ან, პირიქით, არ აჩუქოთ? და ორივეს ერთდროულად. ეს დაპირება ურთიერთსაწინააღმდეგოა და, შესაბამისად, მისი შესრულება შეუძლებელია ლოგიკის კანონების ძალით.

მისიონერი კანიბალებთან ერთად აღმოჩნდა და ვახშმის დროზე მივიდა. ნებას რთავენ აერჩიათ, როგორ მიირთმევენ. ამისათვის მან უნდა წარმოთქვას რაიმე განცხადება იმ პირობით, რომ თუ ეს განცხადება მართალი აღმოჩნდება, მოხარშონ, ხოლო თუ მცდარი აღმოჩნდება, მოხალონ.

რა უნდა თქვას მისიონერმა?

რა თქმა უნდა, უნდა თქვას: „გამწვავ“.

თუ მართლა შემწვარია, გამოვა, რომ სიმართლე თქვა და ამიტომ უნდა მოხარშული. თუ მოიხარშება, მისი განცხადება ყალბი იქნება და უბრალოდ უნდა შემწვარი. კანიბალებს გამოსავალი არ ექნებათ: "ფრისგან" მიჰყვება "მზარეულს" და პირიქით.

მზაკვარი მისიონერის ეს ეპიზოდი, რა თქმა უნდა, პროტაგორასა და ევათლუსს შორის დავის კიდევ ერთი პერიფრაზია.

სანჩო პანცას პარადოქსი

ძველ საბერძნეთში ცნობილი ერთი ძველი პარადოქსი დონ კიხოტში ასახულია მ.სერვანტესის მიერ. სანჩო პანსა კუნძულ ბარატარიას გუბერნატორი გახდა და სასამართლოს მართავს.

პირველი, ვინც მასთან მოდის, ვიღაც სტუმარია და ამბობს: „უფროსო, რაღაც მამული ორ ნაწილად იყოფა ღრმა მდინარით... ასე რომ, ამ მდინარეზე ხიდი გადააგდეს და იქვე, კიდეზე დგას ღელე და არის რაღაც სასამართლოს მსგავსი, რომელშიც ჩვეულებრივ ოთხი ადამიანი ზის, მოსამართლეები, და ისინი მსჯელობენ მდინარის, ხიდის და მთელი ქონების მფლობელის მიერ გამოცემული კანონის საფუძველზე, რომელიც კანონის მიხედვით არის შედგენილი: და ვინც იტყუება, ყოველგვარი ლმობიერების გარეშე გაგზავნეთ იქვე განლაგებულ ღელეზე და აღასრულეთ ისინი. იმ დროიდან, როცა ეს კანონი მთელი სიმკაცრით გამოქვეყნდა, ბევრმა მოახერხა ხიდზე გასვლა და როგორც კი მოსამართლეები დარწმუნდნენ, რომ გამვლელები სიმართლეს ამბობდნენ, მათ გაუშვეს. მაგრამ ერთხელ ერთ დღეს ფიცი დაფიცებულმა კაცმა დაიფიცა და თქვა: გეფიცება, რომ სწორედ ამ ღელეზე ჩამოკიდებული მოვიდა და სხვა არაფრისთვის. ამ ფიცმა დააბნია მოსამართლეები და მათ თქვეს: „თუ ამ კაცს დაუბრკოლებლად მიეცემა უფლება, ეს ნიშნავს, რომ მან დაარღვია ფიცი და, კანონის მიხედვით, სიკვდილით ემუქრება; თუ ჩამოვახრჩობთ, მაშინ დაიფიცა, რომ მხოლოდ ამ ღელეზე ჩამოკიდებისთვის მოვიდა, შესაბამისად, მისი ფიცი, თურმე, ყალბი არ არის და ამავე კანონის საფუძველზე აუცილებელია მისი გაშვება. და ამიტომ გეკითხებით, უფროსო გუბერნატორო, რა უნდა გააკეთონ მოსამართლეებმა ამ კაცთან, რადგან ისინი ჯერ კიდევ დაბნეულნი და ყოყმანობენ...

სანჩომ შესთავაზა, ალბათ არა ეშმაკობის გარეშე, რომ სიმართლის მთქმელის ნახევარი უნდა გაეშვათ, მატყუარა ჩამოეხრჩათ და ამ გზით ხიდზე გადასვლის წესები ყველანაირად დაცული იქნებოდა. ეს მონაკვეთი საინტერესოა რამდენიმე თვალსაზრისით.

უპირველეს ყოვლისა, ეს არის იმის ნათელი ილუსტრაცია იმისა, რომ პარადოქსში აღწერილი ჩიხი შეიძლება დადგეს - და არა სუფთა თეორია, მაგრამ პრაქტიკაში - თუ არა რეალური პიროვნება, მაშინ მაინც ლიტერატურული გმირი.

სანჩო პანსას მიერ შემოთავაზებული გამოსავალი, რა თქმა უნდა, არ იყო პარადოქსის გამოსავალი. მაგრამ ეს მხოლოდ გამოსავალი იყო, რომელსაც მხოლოდ მის თანამდებობაზე რჩებოდა.

ოდესღაც ალექსანდრე მაკედონელმა მზაკვრული გორდიუსის კვანძის გახსნის ნაცვლად, რაც ჯერ ვერავინ მოახერხა, უბრალოდ გაჭრა. სანჩომ იგივე გააკეთა. ცდილობს გადაჭრას თავსატეხი მასზე საკუთარი პირობებიუსარგებლო იყო - უბრალოდ გადაუჭრელია. დარჩა ამ პირობების გაუქმება და საკუთარის დანერგვა.

და ერთი მომენტი. ამ ეპიზოდით სერვანტესი აშკარად გმობს შუა საუკუნეების მართლმსაჯულების ზედმეტად ფორმალურ მასშტაბებს, რომელიც გაჟღენთილია სქოლასტიკური ლოგიკის სულით. მაგრამ რამდენად ფართოდ იყო გავრცელებული თავის დროზე - და ეს იყო დაახლოებით ოთხასი წლის წინ - იყო ინფორმაცია ლოგიკის სფეროდან! ეს პარადოქსი არამხოლოდ თავად სერვანტესმა იცის. მწერალი შესაძლებელს ხდის თავის გმირს, წერა-კითხვის უცოდინარ გლეხს მიაწეროს უნარი, გაიგოს, რომ გადაუჭრელი ამოცანის წინაშე დგას!

5. სხვა პარადოქსები

ზემოაღნიშნული პარადოქსები არის არგუმენტები, რომელთა შედეგიც წინააღმდეგობაა. მაგრამ არსებობს სხვა სახის პარადოქსები ლოგიკაში. ისინი ასევე მიუთითებენ გარკვეულ სირთულეებსა და პრობლემებზე, მაგრამ ამას აკეთებენ ნაკლებად მკაცრი და უკომპრომისო გზით. ასეთია, კერძოდ, ქვემოთ განხილული პარადოქსები.

არაზუსტი ცნებების პარადოქსები

არა მხოლოდ ბუნებრივი ენის, არამედ მეცნიერების ენის ცნებების უმეტესობა არაზუსტია, ან, როგორც მათ ასევე უწოდებენ, ბუნდოვანია. ხშირად ეს ხდება გაუგებრობის, კამათის ან თუნდაც უბრალოდ ჩიხების მიზეზი.

თუ კონცეფცია არაზუსტია, ობიექტების არეალის საზღვარი, რომელზედაც იგი გამოიყენება, მოკლებულია სიმკვეთრეს, ბუნდოვანი. ავიღოთ, მაგალითად, ცნება „გროვა“. ერთი მარცვალი (ქვიშის მარცვალი, ქვა და ა.შ.) ჯერ კიდევ არ არის გროვა. ათასი მარცვალი უკვე, ცხადია, მტევანია. და სამი მარცვალი? და ათი? რა რაოდენობის მარცვლებს ემატება გროვა? არ არის ძალიან ნათელი. ანალოგიურად, გაუგებარია, რომელი მარცვლის მოცილებით ქრება გროვა.

არაზუსტია "დიდი", "მძიმე", "ვიწრო" ემპირიული მახასიათებლები. არაზუსტია ისეთი ჩვეულებრივი ცნებები, როგორიცაა „ბრძენი“, „ცხენი“, „სახლი“ და ა.შ.

არ არსებობს ქვიშის მარცვალი, რომლის ამოღებისას, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მისი მოცილებით ის, რაც შემორჩენილია, აღარ შეიძლება ეწოდოს სახლს. მაგრამ ყოველივე ამის შემდეგ, როგორც ჩანს, ეს ნიშნავს, რომ სახლის ეტაპობრივი დემონტაჟის არც ერთ მომენტში - მის სრულ გაქრობამდე - არ არსებობს რაიმე მიზეზი, რომ გამოვაცხადოთ, რომ სახლი არ არის! დასკვნა აშკარად პარადოქსული და გულდასაწყვეტია.

ადვილი მისახვედრია, რომ კამათი გროვის ფორმირების შეუძლებლობის შესახებ ცნობილი მეთოდით მიმდინარეობს. მათემატიკური ინდუქცია. ერთი მარცვალი არ ქმნის გროვას. თუ n მარცვალი არ ქმნის გროვას, მაშინ n+1 მარცვალი არ ქმნის გროვას. აქედან გამომდინარე, მარცვლების არცერთი რაოდენობა არ შეუძლია შექმნას გროვა.

ამ და მსგავსი მტკიცებულებების შესაძლებლობა სასაცილო დასკვნებამდე მიგვიყვანს ნიშნავს, რომ მათემატიკური ინდუქციის პრინციპს შეზღუდული ფარგლები აქვს. ის არ უნდა იქნას გამოყენებული არაზუსტი, ბუნდოვანი ცნებებით მსჯელობისას.

კარგი მაგალითი იმისა, რომ ამ ცნებებმა შეიძლება გამოიწვიოს გადაუჭრელი დავა, არის კურიოზული სასამართლო პროცესი, რომელიც ჩატარდა 1927 წელს შეერთებულ შტატებში. მოქანდაკე C. Brancusi სასამართლოში წავიდა მისი ნამუშევრების ხელოვნების ნიმუშად აღიარების მოთხოვნით. გამოფენაზე ნიუ-იორკში გაგზავნილ ნამუშევრებს შორის იყო სკულპტურა „ჩიტი“, რომელიც დღეს აბსტრაქტული სტილის კლასიკად ითვლება. ეს არის გაპრიალებული ბრინჯაოს მოდულირებული სვეტი დაახლოებით ერთნახევარი მეტრის სიმაღლეზე, რომელსაც არავითარი გარეგნული მსგავსება არ აქვს ფრინველთან. მებაჟეებმა კატეგორიული უარი თქვეს ბრანკუსის აბსტრაქტული შემოქმედების ხელოვნების ნიმუშად აღიარებაზე. მათ სათაურით „ლითონის საავადმყოფო და საყოფაცხოვრებო ჭურჭელი“ მოათავსეს და მძიმე საბაჟო გადასახადი დააკისრეს. აღშფოთებულმა ბრანკუსიმ უჩივლა.

ჩვეულებას მხარს უჭერდნენ მხატვრები - ეროვნული აკადემიის წევრები, რომლებიც იცავდნენ ტრადიციულ მეთოდებს ხელოვნებაში. ისინი სასამართლო პროცესზე დაცვის მხარის მოწმეებად ასრულებდნენ და კატეგორიულად ამტკიცებდნენ, რომ „ჩიტის“ ხელოვნების ნიმუშად გადაცემის მცდელობა უბრალოდ თაღლითობა იყო.

ეს კონფლიქტი ნათლად ხაზს უსვამს „ხელოვნების ნაწარმოების“ კონცეფციით მოქმედების სირთულეს. ქანდაკება ტრადიციულად სახვითი ხელოვნების ფორმად ითვლება. მაგრამ სკულპტურული გამოსახულების ორიგინალთან მსგავსების ხარისხი შეიძლება განსხვავდებოდეს ძალიან ფართო საზღვრებში. და რომელ მომენტში სკულპტურული გამოსახულება, რომელიც სულ უფრო შორდება ორიგინალს, წყვეტს ხელოვნების ნიმუშად ყოფნას და ხდება „ლითონის ჭურჭელი“? ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა ისეთივე რთულია, როგორც კითხვაზე, სად არის საზღვარი სახლსა და მის ნანგრევებს შორის, კუდიან ცხენსა და უკუდის ცხენს შორის და ა.შ. სხვათა შორის, მოდერნისტები ზოგადად დარწმუნებულნი არიან, რომ ქანდაკება ექსპრესიული ფორმის ობიექტია და ის საერთოდ არ უნდა იყოს გამოსახულება.

ამრიგად, არაზუსტი ცნებების დამუშავება მოითხოვს გარკვეულ სიფრთხილეს. არ ჯობია მათ საერთოდ მოვერიდოთ?

გერმანელი ფილოსოფოსი ე.ჰუსერლი მიდრეკილი იყო ცოდნისაგან ისეთი უკიდურესი სიმკაცრით და სიზუსტით მოეთხოვა, რომელიც მათემატიკაშიც კი არ გვხვდება. ამასთან დაკავშირებით ჰუსერლის ბიოგრაფები ირონიით იხსენებენ ბავშვობაში მომხდარ შემთხვევას. მას აჩუქეს საწერი დანა და, როდესაც გადაწყვიტა, რომ დანა რაც შეიძლება ბასრი გაეკეთებინა, მან მანამდე ამახვილა, სანამ დანა აღარაფერი დარჩა.

მრავალ სიტუაციაში უფრო ზუსტი ცნებები სასურველია, ვიდრე არაზუსტი. გამოყენებული ცნებების გარკვევის ჩვეულებრივი სურვილი საკმაოდ გამართლებულია. მაგრამ ამას, რა თქმა უნდა, უნდა ჰქონდეს თავისი საზღვრები. მეცნიერების ენაზეც კი ცნებების მნიშვნელოვანი ნაწილი არაზუსტია. და ეს დაკავშირებულია არა ცალკეული მეცნიერების სუბიექტურ და შემთხვევით შეცდომებთან, არამედ თავად მეცნიერული ცოდნის ბუნებასთან. ბუნებრივ ენაზე, არაზუსტი ცნებები ჭარბობს; ეს, სხვა საკითხებთან ერთად, მის მოქნილობასა და ლატენტურ ძალაზე მეტყველებს. ვინც ითხოვს მაქსიმალურ სიზუსტეს ყველა კონცეფციისგან, რისკავს, რომ საერთოდ დარჩეს ენის გარეშე. „მოართვით სიტყვებს ყოველგვარ გაურკვევლობას, ყოველგვარ გაურკვევლობას“, წერდა ფრანგი ესთეტიკოსი ჟ. სულის გრძნობები ვერ პოულობს თავის გამოხატვას. მაგრამ რას ვამბობ: ჩამორთმევა... მეტსაც ვიტყვი. სიტყვას ყოველგვარ უზუსტობას წაართმევ - და აქსიომებსაც კი დაკარგავ.

დიდი ხნის განმავლობაში, როგორც ლოგიკოსები, ისე მათემატიკოსები ყურადღებას არ აქცევდნენ ბუნდოვან ცნებებთან და მათ შესაბამის კომპლექტებთან დაკავშირებულ სირთულეებს. კითხვა ასე დაისვა: ცნებები ზუსტი უნდა იყოს და რაიმე ბუნდოვანი სერიოზული ინტერესის ღირსია. თუმცა ბოლო ათწლეულების განმავლობაში ამ ზედმეტად მკაცრმა დამოკიდებულებამ დაკარგა მიმზიდველობა. აგებულია ლოგიკური თეორიები, რომლებიც კონკრეტულად ითვალისწინებენ არაზუსტ ცნებებთან მსჯელობის უნიკალურობას.

აქტიურად ვითარდება მათემატიკური თეორიაეგრეთ წოდებული ბუნდოვანი კომპლექტები, საგნების გაურკვევლად განსაზღვრული კოლექციები.

უზუსტობის პრობლემების ანალიზი არის ნაბიჯი ლოგიკის ჩვეულებრივი აზროვნების პრაქტიკასთან დაახლოებისკენ. და შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ ეს კიდევ ბევრ საინტერესო შედეგს მოიტანს.

ინდუქციური ლოგიკის პარადოქსები

არ არსებობს, ალბათ, ლოგიკის განყოფილება, რომელსაც არ ჰქონდეს საკუთარი პარადოქსები.

ინდუქციურ ლოგიკას აქვს თავისი პარადოქსები, რომლებიც აქტიურად, მაგრამ ჯერჯერობით უშედეგოდ იბრძვიან თითქმის ნახევარი საუკუნის განმავლობაში. განსაკუთრებით საინტერესოა ამერიკელი ფილოსოფოსის კ.ჰემპელის მიერ აღმოჩენილი დამადასტურებელი პარადოქსი. ამის ვარაუდი ბუნებრივია ზოგადი დებულებები, კერძოდ მეცნიერული კანონები, დასტურდება მათი დადებითი მაგალითებით. თუ, ვთქვათ, განიხილება წინადადება „ყველა A არის B“, მაშინ მისი დადებითი მაგალითები იქნება ობიექტები, რომლებსაც აქვთ A და B თვისებები. კერძოდ, წინადადების „ყველა ყორანი შავია“ დამხმარე მაგალითები არის ობიექტები, რომლებიც არიან როგორც ყორნები, ასევე. შავი. თუმცა, ეს განცხადება ტოლფასია განცხადების "ყველაფერი, რაც შავი არ არის, ყვავები არ არის" და ამ უკანასკნელის დადასტურება ასევე უნდა იყოს პირველის დადასტურება. მაგრამ „ყველაფერი შავი არ არის ყვავი არ არის“ დასტურდება არაშავი საგნის ყოველი შემთხვევა, რომელიც არ არის ყვავი. გამოდის, რომ დაკვირვებები „ძროხა თეთრია“, „ფეხსაცმელი ყავისფერია“ და ა.შ. დაადასტურეთ განცხადება "ყველა ყვავი შავია".

მოულოდნელი პარადოქსული შედეგი მოჰყვება ერთი შეხედვით უდანაშაულო შენობებს.

ნორმების ლოგიკაში შეშფოთებას იწვევს მისი რიგი კანონები. როდესაც ისინი ჩამოყალიბებულია შინაარსიანი ტერმინებით, აშკარა ხდება მათი შეუსაბამობა ჩვეულ ცნებებთან სწორისა და არასწორის შესახებ. მაგალითად, ერთ-ერთ კანონში ნათქვამია, რომ ბრძანებიდან "წერილის გაგზავნა!" შემდეგი ბრძანება „გააგზავნე წერილი ან დაწვა!“.

სხვა კანონში წერია, რომ თუ ადამიანმა დაარღვია თავისი მოვალეობა, ის იღებს უფლებას გააკეთოს ის, რაც უნდა. ჩვენს ლოგიკურ ინტუიციას არ სურს შეეგუოს ამ სახის „ვალდებულების კანონებს“.

ცოდნის ლოგიკაში მძიმედ განიხილება ლოგიკური ყოვლისმცოდნეობის პარადოქსი. ის ამტკიცებს, რომ ადამიანმა იცის ყველა ის ლოგიკური შედეგი, რაც მოჰყვება მის მიერ დაკავებულ პოზიციებს. მაგალითად, თუ ადამიანმა იცის ევკლიდეს გეომეტრიის ხუთი პოსტულატი, მაშინ, მაშასადამე, მან იცის მთელი ეს გეომეტრია, რადგან ეს მათგან გამომდინარეობს. მაგრამ ეს არ არის. ადამიანს შეუძლია დაეთანხმოს პოსტულატებს და ამავდროულად ვერ დაამტკიცოს პითაგორას თეორემა და ამიტომ ეჭვი შეიტანოს მის ზოგადად სიმართლეში.

6. რა არის ლოგიკური პარადოქსი

ლოგიკური პარადოქსების ამომწურავი სია არ არსებობს და ეს შეუძლებელია.

განხილული პარადოქსები მხოლოდ ნაწილია იმ ყველაფრისა, რაც აქამდე იქნა აღმოჩენილი. სავარაუდოა, რომ მომავალში კიდევ ბევრი სხვა პარადოქსი აღმოჩნდება და მათი სრულიად ახალი ტიპებიც კი. თავად პარადოქსის ცნება არ არის ისეთი განსაზღვრული, რომ შესაძლებელი იყოს მინიმუმ უკვე ცნობილი პარადოქსების ჩამონათვალის შედგენა.

„სიმრავლე-თეორიული პარადოქსები ძალიან სერიოზული პრობლემაა არა მათემატიკისთვის, არამედ ლოგიკისა და ეპისტემოლოგიისთვის“, წერს ავსტრიელი მათემატიკოსი და ლოგიკოსი კ. გოდელი. „ლოგიკა არათანმიმდევრულია. არ არსებობს ლოგიკური პარადოქსები“, - ამბობს მათემატიკოსი დ.ბოჭვარი. ასეთი შეუსაბამობები ხან მნიშვნელოვანი, ხან სიტყვიერია. საქმე ძირითადად იმაშია, თუ რა იგულისხმება ლოგიკურ პარადოქსში.

ლოგიკური პარადოქსების თავისებურება

ლოგიკური პარადოქსების აუცილებელი მახასიათებელია ლოგიკური ლექსიკონი.

პარადოქსები, რომლებიც ლოგიკურია, ლოგიკური თვალსაზრისით უნდა იყოს ჩამოყალიბებული. თუმცა, ლოგიკაში არ არსებობს მკაფიო კრიტერიუმები ტერმინების ლოგიკურ და არალოგიკურად დაყოფისთვის. ლოგიკა, რომელიც ეხება მსჯელობის სისწორეს, ცდილობს მინიმუმამდე შეამციროს ცნებები, რომლებზედაც დამოკიდებულია პრაქტიკულად გამოყენებული დასკვნების სისწორე. მაგრამ ეს მინიმუმი არ არის წინასწარ განსაზღვრული ცალსახად. გარდა ამისა, არალოგიკური განცხადებები ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს ლოგიკური თვალსაზრისით. იყენებს თუ არა კონკრეტული პარადოქსი მხოლოდ წმინდა ლოგიკურ საშუალებებს, ყოველთვის არ არის შესაძლებელი ცალსახად დადგენა.

ლოგიკური პარადოქსები მკაცრად არ არის გამიჯნული ყველა სხვა პარადოქსისგან, ისევე როგორც ეს უკანასკნელი მკაფიოდ არ არის გამორჩეული ყველაფრისგან არაპარადოქსული და გაბატონებული იდეებისგან.

ლოგიკური პარადოქსების შესწავლის დასაწყისში ჩანდა, რომ ისინი შეიძლება გამოირჩეოდნენ ზოგიერთი ჯერ კიდევ შეუსწავლელი პოზიციისა თუ ლოგიკის წესის დარღვევით. ბ. რასელის მიერ შემოღებული მანკიერი წრის პრინციპი განსაკუთრებით აქტიური იყო ასეთი წესის როლის პრეტენზიაში. ეს პრინციპი ამბობს, რომ ობიექტების კოლექცია არ შეიძლება შეიცავდეს მხოლოდ იმავე კოლექციით განსაზღვრულ წევრებს.

ყველა პარადოქსს ერთი საერთო აქვს - თვითგამოყენება, ანუ წრიულობა. თითოეულ მათგანში განსახილველ ობიექტს ახასიათებს ობიექტების გარკვეული ნაკრები, რომელსაც ის თავად ეკუთვნის. თუ ჩვენ ვირჩევთ, მაგალითად, ყველაზე ცბიერ ადამიანს, ამას ვაკეთებთ იმ ხალხის დახმარებით, რომელსაც ეს ადამიანი ეკუთვნის. და თუ ჩვენ ვიტყვით: "ეს განცხადება მცდარია", ჩვენ ვახასიათებთ ჩვენთვის საინტერესო განცხადებას ყველა მცდარი განცხადების მთლიანობის მითითებით, რომელიც მოიცავს მას.

ყველა პარადოქსში არის ცნებების თვითგამოყენება, რაც ნიშნავს, რომ არის, თითქოს, მოძრაობა წრეში, რომელიც ბოლოს მიდის საწყის წერტილამდე. იმისათვის, რომ დავახასიათოთ ჩვენთვის საინტერესო ობიექტი, მივმართავთ ობიექტთა ერთობლიობას, რომელიც მოიცავს მას. თუმცა, გამოდის, რომ მისი განსაზღვრულობისთვის მას თავად სჭირდება განსახილველი ობიექტი და მის გარეშე ნათლად გაგება შეუძლებელია. ამ წრეში, ალბათ, პარადოქსების წყარო დევს.

სიტუაციას ართულებს ის ფაქტი, რომ ასეთი წრე არსებობს ბევრ სრულიად არაპარადოქსულ არგუმენტში. წრიული არის დიდი სიმრავლეყველაზე გავრცელებული, უვნებელი და ამავდროულად მოსახერხებელი გზებიგამონათქვამები. ისეთი მაგალითები, როგორიცაა „ყველა ქალაქს შორის უდიდესი“, „ყველა ნატურალური რიცხვიდან ყველაზე პატარა“, „რკინის ატომის ერთ-ერთი ელექტრონი“ და ა.შ., აჩვენებს, რომ თვითგამოყენების ყველა შემთხვევა არ იწვევს წინააღმდეგობებს და რომ ის მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ ჩვეულებრივი ენაარამედ მეცნიერების ენაზე.

ამგვარად, თვითგამოყენებული ცნებების გამოყენებაზე მხოლოდ მითითება არასაკმარისია პარადოქსების დისკრედიტაციისთვის. ზოგიერთი დამატებითი კრიტერიუმია საჭირო იმისათვის, რომ გამოვყოთ თვითგამოყენება, რაც იწვევს პარადოქსს, მისი ყველა სხვა შემთხვევისგან.

ამ მიმართულებით ბევრი წინადადება იყო, მაგრამ წრიულობის წარმატებული განმარტება არ იქნა ნაპოვნი. შეუძლებელი აღმოჩნდა წრიულობის ისე დახასიათება, რომ ყოველ წრიულ მსჯელობას მივყავართ პარადოქსამდე და ყოველი პარადოქსი რაიმე წრიული მსჯელობის შედეგია.

ლოგიკის რაიმე კონკრეტული პრინციპის პოვნის მცდელობა, რომლის დარღვევაც იქნებოდა გამორჩეული თვისებაყველა ლოგიკურ პარადოქსს არ მოჰყოლია რაიმე განსაზღვრული.

უდავოდ სასარგებლო იქნებოდა პარადოქსების გარკვეული კლასიფიკაცია, მათი დაყოფა ტიპებად და ტიპებად, ზოგიერთი პარადოქსების დაჯგუფება და სხვებთან დაპირისპირება. თუმცა მდგრადი ამ შემთხვევაშიც ვერაფერი მიღწეულია.

ინგლისელმა ლოგიკოსმა F. Ramsey-მა, რომელიც გარდაიცვალა 1930 წელს, როდესაც ის ჯერ კიდევ არ იყო ოცდაშვიდი წლის, შესთავაზა ყველა პარადოქსის დაყოფა სინტაქსურ და სემანტიკურებად. პირველი მოიცავს, მაგალითად, რასელის პარადოქსს, მეორეში - „მატყუარას“, გრელინგის პარადოქსებს და ა.შ.

რამსის აზრით, პირველი ჯგუფის პარადოქსები შეიცავს მხოლოდ ლოგიკას ან მათემატიკას მიკუთვნებულ ცნებებს. ეს უკანასკნელი მოიცავს ისეთ ცნებებს, როგორიცაა "ჭეშმარიტება", "განსაზღვრება", "დასახელება", "ენა", რომლებიც არ არის მკაცრად მათემატიკური, არამედ დაკავშირებულია ლინგვისტიკასთან ან თუნდაც ცოდნის თეორიასთან. სემანტიკური პარადოქსები, როგორც ჩანს, არა ლოგიკურ შეცდომას, არამედ ზოგიერთი არალოგიკური ცნების ბუნდოვანებას ან ბუნდოვანებას ევალება, ამიტომ მათ მიერ წამოჭრილი პრობლემები ენას ეხება და ლინგვისტიკამ უნდა გადაჭრას.

რამზის ეჩვენებოდა, რომ მათემატიკოსები და ლოგიკოსები არ უნდა იყვნენ დაინტერესებული სემანტიკური პარადოქსებით. თუმცა მოგვიანებით გაირკვა, რომ თანამედროვე ლოგიკის ზოგიერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი შედეგი სწორედ ამ არალოგიკური პარადოქსების უფრო ღრმა შესწავლასთან იყო მიღებული.

რამსის მიერ შემოთავაზებული პარადოქსების დაყოფა თავდაპირველად ფართოდ გამოიყენებოდა და გარკვეულ მნიშვნელობას ინარჩუნებს ახლაც. ამავდროულად, სულ უფრო ცხადი ხდება, რომ ეს დაყოფა საკმაოდ ბუნდოვანია და ეყრდნობა პირველ რიგში მაგალითებს და არა პარადოქსების ორი ჯგუფის სიღრმისეულ შედარებით ანალიზს. სემანტიკური ცნებები ახლა კარგად არის განსაზღვრული და ძნელია არ აღიარო, რომ ეს ცნებები მართლაც ლოგიკურია. სემანტიკის განვითარებით, რომელიც განსაზღვრავს მის ძირითად ცნებებს სიმრავლეების თეორიის მიხედვით, რამსის მიერ გაკეთებული განსხვავება სულ უფრო ბუნდოვანია.

პარადოქსები და თანამედროვე ლოგიკა

ლოგიკის რა დასკვნები გამოდის პარადოქსების არსებობიდან?

უპირველეს ყოვლისა, დიდი რაოდენობით პარადოქსების არსებობა მეტყველებს ლოგიკის, როგორც მეცნიერების სიძლიერეზე, და არა მის სისუსტეზე, როგორც ეს შეიძლება ჩანდეს.

შემთხვევითი არ იყო, რომ პარადოქსების აღმოჩენა დაემთხვა თანამედროვე ლოგიკის ყველაზე ინტენსიური განვითარების პერიოდს და მის უდიდეს წარმატებებს.

პირველი პარადოქსები აღმოაჩინეს ჯერ კიდევ ლოგიკის, როგორც განსაკუთრებული მეცნიერების გაჩენამდე. შუა საუკუნეებში მრავალი პარადოქსი აღმოაჩინეს. თუმცა, მოგვიანებით ისინი დავიწყებას მიეცა და ხელახლა აღმოაჩინეს უკვე ჩვენს საუკუნეში.

შუა საუკუნეების ლოგიკოსებმა არ იცოდნენ ცნებები "კომპლექტი" და "კომპლექტის ელემენტი", რომელიც მეცნიერებაში მხოლოდ მე -19 საუკუნის მეორე ნახევარში შევიდა. მაგრამ პარადოქსებისადმი მიდრეკილება შუა საუკუნეებში იმდენად დაიხვეწა, რომ უკვე იმ დროისთვის გარკვეული შეშფოთება გამოითქვა თვითგამოყენების ცნებებთან დაკავშირებით. ამის უმარტივესი მაგალითია „საკუთარი ელემენტის ყოფნის“ ცნება, რომელიც ჩნდება ბევრ დღევანდელ პარადოქსში.

თუმცა, ასეთი შიშები, ისევე როგორც ყველა გაფრთხილება ზოგადად პარადოქსების შესახებ, ჩვენს საუკუნემდე არ იყო სისტემატური და გარკვეული. მათ არ მოჰყოლიათ რაიმე მკაფიო წინადადება ჩვეული აზროვნებისა და გამოხატვის გზების გადახედვის შესახებ.

მხოლოდ თანამედროვე ლოგიკამ ამოიღო დავიწყებიდან პარადოქსების პრობლემა, აღმოაჩინა ან ხელახლა აღმოაჩინა კონკრეტული ლოგიკური პარადოქსების უმეტესობა. მან ასევე აჩვენა, რომ ლოგიკის მიერ ტრადიციულად შესწავლილი აზროვნების გზები სრულიად არაადეკვატურია პარადოქსების აღმოსაფხვრელად და მიუთითა მათთან გამკლავების ფუნდამენტურად ახალი მეთოდები.

პარადოქსების პოზა მნიშვნელოვანი კითხვა: ფაქტობრივად, რას გვაკლებს კონცეფციის ჩამოყალიბებისა და მსჯელობის ზოგიერთი ჩვეულებრივი მეთოდი? ყოველივე ამის შემდეგ, ისინი სრულიად ბუნებრივად და დამაჯერებლად ჩანდნენ, სანამ არ აღმოჩნდა, რომ ისინი პარადოქსული იყვნენ.

პარადოქსები ძირს უთხრის რწმენას, რომ ჩვეული მეთოდები თეორიული აზროვნებათავისთავად და მათზე რაიმე განსაკუთრებული კონტროლის გარეშე უზრუნველყოფს საიმედო წინსვლას ჭეშმარიტებისკენ.

პარადოქსები, რომლებიც მოითხოვენ რადიკალურ ცვლილებას თეორიისადმი ზედმეტად გულახდილი მიდგომისას, არის ლოგიკის მკაცრი კრიტიკა მისი გულუბრყვილო, ინტუიციური ფორმით. ისინი ასრულებენ ფაქტორის როლს, რომელიც აკონტროლებს და აყენებს შეზღუდვებს ლოგიკის დედუქციური სისტემების აგების გზაზე. და მათი ეს როლი შეიძლება შევადაროთ ექსპერიმენტის როლს, რომელიც ამოწმებს ჰიპოთეზების სისწორეს ისეთ მეცნიერებებში, როგორიცაა ფიზიკა და ქიმია და აიძულებს მათ ცვლილებები შეიტანონ ამ ჰიპოთეზებში.

თეორიაში პარადოქსი საუბრობს მის საფუძველში მყოფი ვარაუდების შეუთავსებლობაზე. ის მოქმედებს როგორც დაავადების დროულად გამოვლენილი სიმპტომი, რომლის გარეშეც შეიძლებოდა მისი უგულებელყოფა.

რა თქმა უნდა, დაავადება მრავალმხრივ იჩენს თავს და საბოლოოდ შესაძლებელია მისი გამოვლენა ისეთი მწვავე სიმპტომების გარეშე, როგორიც არის პარადოქსები. მაგალითად, სიმრავლეების თეორიის საფუძვლები გაანალიზებული და დახვეწილი იქნება მაშინაც კი, თუ ამ სფეროში პარადოქსები არ იქნება აღმოჩენილი. მაგრამ არ იქნებოდა ის სიმკვეთრე და გადაუდებელი აუცილებლობა, რომლითაც მასში აღმოჩენილი პარადოქსები დააყენებდნენ სიმრავლეების თეორიის გადახედვის პრობლემას.

შემოთავაზებულია ვრცელი ლიტერატურა პარადოქსებს ეძღვნება დიდი რიცხვიმათი განმარტებები. მაგრამ არცერთი ეს ახსნა არ არის საყოველთაოდ მიღებული და რატომღაც სრული თანხმობაპარადოქსების წარმოშობისა და მათი მოშორების გზების საკითხში არა.

„ბოლო სამოცი წლის განმავლობაში ასობით წიგნი და სტატია მიეძღვნა პარადოქსების გადაჭრის მიზანს, მაგრამ შედეგები საოცრად ცუდია დახარჯულ ძალისხმევასთან შედარებით“, წერს ა. ფრენკელი. „როგორც ჩანს, - ასკვნის ჰ. კარი პარადოქსების ანალიზს, - რომ საჭიროა ლოგიკის სრული რეფორმა და მათემატიკური ლოგიკა შეიძლება გახდეს ამ რეფორმის განხორციელების მთავარი ინსტრუმენტი.

პარადოქსების აღმოფხვრა და ახსნა

უნდა აღინიშნოს ერთი მნიშვნელოვანი განსხვავება.

პარადოქსების აღმოფხვრა და მათი მოგვარება ერთი და იგივე არ არის. პარადოქსის ამოღება გარკვეული თეორიიდან ნიშნავს მისი რესტრუქტურიზაციას ისე, რომ პარადოქსული მტკიცება მასში დაუმტკიცებელი აღმოჩნდეს. თითოეული პარადოქსი ეყრდნობა უამრავ განმარტებას, ვარაუდს და არგუმენტს. მისი დასკვნა თეორიულად არის მსჯელობის გარკვეული ჯაჭვი. ფორმალურად რომ ვთქვათ, შეიძლება ეჭვქვეშ დააყენოს მისი რომელიმე რგოლი, გაუქმდეს იგი და ამით დაარღვიოს ჯაჭვი და აღმოფხვრას პარადოქსი. ბევრ ნაწარმოებში ეს კეთდება და ამით შემოიფარგლება.

მაგრამ ეს ჯერ კიდევ არ არის პარადოქსის გადაწყვეტა. მისი გამორიცხვის გზების პოვნა საკმარისი არ არის, შემოთავაზებული გამოსავალი დამაჯერებლად უნდა დაასაბუთოს. პარადოქსამდე მიმავალი გარკვეული ნაბიჯის ეჭვი საფუძვლიანი უნდა იყოს.

უპირველეს ყოვლისა, გარკვეული მიტოვების გადაწყვეტილება ლოგიკური საშუალებები, რომელიც გამოიყენება პარადოქსული განცხადების წარმოშობაში, უნდა იყოს დაკავშირებული ჩვენს ზოგად მოსაზრებებთან ბუნების შესახებ ლოგიკური მტკიცებულებადა სხვა ლოგიკური ინტუიციები. თუ ეს ასე არ არის, პარადოქსის აღმოფხვრა გამოდის, რომ მოკლებულია მყარ და სტაბილურ საფუძვლებს და გადაგვარდება უპირატესად ტექნიკურ ამოცანად.

უფრო მეტიც, ზოგიერთი ვარაუდის უარყოფა, თუნდაც ის უზრუნველყოფს რაიმე კონკრეტული პარადოქსის აღმოფხვრას, ავტომატურად არ იძლევა ყველა პარადოქსის აღმოფხვრის გარანტიას. ეს იმაზე მეტყველებს, რომ პარადოქსებზე სათითაოდ არ უნდა "ნადირობა". ერთი მათგანის გამორიცხვა ყოველთვის ისე უნდა იყოს გამართლებული, რომ არსებობდეს გარკვეული გარანტია, რომ სხვა პარადოქსები იმავე ნაბიჯით აღმოიფხვრება.

ყოველ ჯერზე პარადოქსის აღმოჩენისას, ა. ტარსკი წერს, „ჩვენ უნდა დავუქვემდებაროთ ჩვენი აზროვნების ხერხებს საფუძვლიან გადახედვას, უარვყოთ ზოგიერთი ვარაუდი, რომლის გვჯეროდა და გავაუმჯობესოთ არგუმენტაციის მეთოდები, რომლებიც ვიყენებდით. ჩვენ ამას ვაკეთებთ იმისთვის, რომ არა მარტო მოვიშოროთ ანტინომიები, არამედ თავიდან ავიცილოთ ახლის გაჩენა.

და ბოლოს, ძალიან ბევრი ან ძალიან ძლიერი ვარაუდის არასწორად ჩაფიქრებულმა და უყურადღებოდ უარყოფამ შეიძლება უბრალოდ გამოიწვიოს ის, რაც გამოდის, თუმცა არ შეიცავს პარადოქსებს, მაგრამ ბევრად მეტს. სუსტი თეორიამხოლოდ კერძო ინტერესებით.

რა შეიძლება იყოს ზომების მინიმალური, ნაკლებად რადიკალური ნაკრები ცნობილი პარადოქსების თავიდან ასაცილებლად?

ლოგიკური გრამატიკა

ერთ-ერთი გზაა ჭეშმარიტ და ცრუ წინადადებებთან ერთად გამოვყოთ ასევე უაზრო წინადადებები. ეს გზა აიღო ბ.რასელმა. პარადოქსული მსჯელობა მის მიერ უაზროდ გამოცხადდა იმ მოტივით, რომ ისინი არღვევდნენ ლოგიკური გრამატიკის მოთხოვნებს. ყოველი წინადადება, რომელიც არ არღვევს ჩვეულებრივი გრამატიკის წესებს, არ არის აზრიანი - ის ასევე უნდა აკმაყოფილებდეს სპეციალური, ლოგიკური გრამატიკის წესებს.

რასელმა ააგო ლოგიკური ტიპების თეორია, ერთგვარი ლოგიკური გრამატიკა, რომლის ამოცანა იყო ყველა ცნობილი ანტინომიის აღმოფხვრა. შემდგომში ეს თეორია არსებითად გამარტივდა და ეწოდა ტიპების მარტივი თეორია.

ტიპების თეორიის მთავარი იდეაა ლოგიკურად განსხვავებული ტიპის ობიექტების განაწილება, განსახილველი ობიექტების ერთგვარი იერარქიის, ანუ კიბეების დანერგვა. ყველაზე დაბალი, ანუ ნულოვანი ტიპი მოიცავს ცალკეულ ობიექტებს, რომლებიც არ არის კომპლექტი. პირველი ტიპი მოიცავს ნულოვანი ტიპის ობიექტების კომპლექტს, ე.ი. პირები; მეორეს - ინდივიდთა კომპლექტების კომპლექტი და ა.შ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, განასხვავებენ ობიექტებს, საგნების თვისებებს, ობიექტების თვისებებს და ა.შ. ამავდროულად, შემოღებულია გარკვეული შეზღუდვები წინადადებების მშენებლობაზე. თვისებები შეიძლება მიეკუთვნოს ობიექტებს, თვისებების თვისებები თვისებებს და ა.შ. მაგრამ აზრობრივად შეუძლებელია იმის მტკიცება, რომ ობიექტებს აქვთ თვისებების თვისებები.

ავიღოთ წინადადებების სერია:

ეს სახლი წითელია.

წითელი ფერია.

ფერი ოპტიკური ფენომენია.

ამ წინადადებებში, გამოთქმა "ეს სახლი" ეხება გარკვეულ ობიექტს, სიტყვა "წითელი" მიუთითებს მის თანდაყოლილ თვისებებზე. ამ საგანს, "იყოს ფერი" - ამ თვისების თვისებაზე ("იყოს წითელი") და "იყოს ოპტიკური ფენომენი” - მიუთითებს “be color” თვისების თვისებაზე, რომელიც ეკუთვნის “be red” თვისებას. აქ საქმე გვაქვს არა მხოლოდ ობიექტებთან და მათ თვისებებთან, არამედ თვისებების თვისებებთან („წითელობის თვისებას აქვს ფერი ყოფნის თვისება“) და თვით თვისებების თვისებებთან.

ზემოაღნიშნული სერიიდან სამივე წინადადება, რა თქმა უნდა, აზრიანია. ისინი აგებულია ტიპების თეორიის მოთხოვნების შესაბამისად. და ვთქვათ, წინადადება "ეს სახლი არის ფერი" არღვევს ამ მოთხოვნებს. ის ობიექტს ანიჭებს იმ მახასიათებელს, რომელიც შეიძლება ეკუთვნოდეს მხოლოდ თვისებებს, მაგრამ არა ობიექტებს. ანალოგიურ დარღვევას შეიცავს წინადადება „ეს სახლი ოპტიკური ფენომენია“. ორივე ეს წინადადება უნდა იყოს კლასიფიცირებული, როგორც უაზრო.

ტიპების მარტივი თეორია გამორიცხავს რასელის პარადოქსს. თუმცა, მატყუარასა და ბერის პარადოქსების აღმოსაფხვრელად, განსახილველი ობიექტების უბრალოდ ტიპებად დაყოფა საკმარისი აღარ არის. საჭიროა გარკვეული დამატებითი შეკვეთის შემოღება თავად ტიპებში.

პარადოქსების აღმოფხვრა ასევე შეიძლება მიღწეული იქნას ზედმეტად დიდი ნაკრების გამოყენების თავიდან აცილების გზით, ისევე როგორც ყველა ნაკრების კომპლექტს. ეს გზა შემოგვთავაზა გერმანელმა მათემატიკოსმა E. Zermelo-მ, რომელმაც პარადოქსების გამოჩენა დააკავშირა კომპლექტების შეუზღუდავ კონსტრუქციას. დასაშვები სიმრავლეები მის მიერ განისაზღვრა აქსიომების გარკვეული ჩამონათვალით, რომელიც ისე იყო ჩამოყალიბებული, რომ ცნობილი პარადოქსები არ გამოიტანოს მათგან. ამავდროულად, ეს აქსიომები საკმარისად ძლიერი იყო, რომ მათგან გამოეტანა კლასიკური მათემატიკის ჩვეულებრივი არგუმენტები, მაგრამ პარადოქსების გარეშე.

არც ეს ორი და არც პარადოქსების აღმოფხვრის სხვა შემოთავაზებული გზები ზოგადად მიღებული არ არის. არ არსებობს კონსენსუსი, რომ რომელიმე შემოთავაზებული თეორია იძლევა ამის საშუალებას ლოგიკური პარადოქსებივიდრე უბრალოდ განადგურდეს ისინი ღრმა ახსნის გარეშე. პარადოქსების ახსნის პრობლემა ჯერ კიდევ ღიაა და ჯერ კიდევ მნიშვნელოვანია.

პარადოქსების მომავალი

გ. ფრეგე, უდიდესი ლოგიკოსიგასული საუკუნე იყო, სამწუხაროდ, ძალიან ცუდი ხასიათი. გარდა ამისა, იგი უპირობოდ და სასტიკიც კი იყო თავისი თანამედროვეების კრიტიკის მიმართ.

ალბათ ამიტომაა, რომ მისმა წვლილმა მათემატიკის ლოგიკასა და საფუძველში დიდი ხნის განმავლობაში არ მიიღო აღიარება. და როდესაც მას დიდება დაიწყო, ახალგაზრდა ინგლისელმა ლოგიკოსმა ბ. რასელმა მისწერა, რომ წინააღმდეგობა წარმოიქმნება სისტემაში, რომელიც გამოქვეყნებულია მისი წიგნის არითმეტიკის ფუნდამენტური კანონების პირველ ტომში. ამ წიგნის მეორე ტომი უკვე დაბეჭდილი იყო და ფრეგეს მხოლოდ მისი დამატება შეეძლო სპეციალური აპლიკაცია, რომელშიც მან გამოიკვეთა ეს წინააღმდეგობა (მოგვიანებით უწოდეს "რასელის პარადოქსი") და აღიარა, რომ ვერ შეძლო მისი აღმოფხვრა.

თუმცა, ამ აღიარების შედეგები ფრეგესთვის ტრაგიკული იყო. მან განიცადა უდიდესი შოკი. და მიუხედავად იმისა, რომ ის მაშინ მხოლოდ 55 წლის იყო, მან არ გამოაქვეყნა სხვა მნიშვნელოვანი ნაშრომი ლოგიკაზე, თუმცა ოც წელზე მეტი ხნის განმავლობაში ცხოვრობდა. მან არც კი უპასუხა რასელის პარადოქსით გამოწვეულ ცოცხალ დისკუსიას და არანაირად არ რეაგირებდა ამ პარადოქსის მრავალ შემოთავაზებულ გადაწყვეტაზე.

მათემატიკოსებზე და ლოგიკოსებზე ახლად აღმოჩენილი პარადოქსების შთაბეჭდილება კარგად გამოხატა დ. ჰილბერტმა: დიდი დროაუტანელი. დაფიქრდით: მათემატიკაში - დარწმუნების და სიმართლის ის მოდელი - ცნებების ფორმირება და დასკვნების მიმდინარეობა, როგორც ყველა სწავლობს, ასწავლის და იყენებს მათ, იწვევს აბსურდულობას. სად უნდა ვეძებოთ სანდოობა და სიმართლე, თუნდაც მათემატიკური აზროვნებაარასწორი გასროლა?"

ფრეგე ლოგიკის ტიპიური წარმომადგენელი იყო გვიანი XIXსაუკუნეში, ყოველგვარი პარადოქსებისგან, ლოგიკისგან თავისუფალი, საკუთარ შესაძლებლობებში დარწმუნებული და მათემატიკისთვისაც კი სიმკაცრის კრიტერიუმია. პარადოქსებმა აჩვენა, რომ სავარაუდო ლოგიკით მიღწეული აბსოლუტური სიმკაცრე სხვა არაფერი იყო, თუ არა ილუზია. მათ უდავოდ აჩვენეს, რომ ლოგიკას - იმ ინტუიციურ ფორმაში, რომელიც მას საუკუნის დასაწყისში ჰქონდა - ღრმა გადახედვას საჭიროებს.

დაახლოებით ერთი საუკუნე გავიდა მას შემდეგ, რაც პარადოქსების აქტიური განხილვა დაიწყო. ლოგიკის განხორციელებულ გადახედვას არ მოჰყოლია მათი ცალსახა გადაწყვეტა.

და ამავე დროს, ასეთი სახელმწიფო დღეს არავის აწუხებს. დროთა განმავლობაში, პარადოქსებისადმი დამოკიდებულება უფრო მშვიდი და უფრო ტოლერანტული გახდა, ვიდრე მათი აღმოჩენის დროს. ეს არ არის მხოლოდ ის, რომ პარადოქსები გახდა რაღაც ნაცნობი. და, რა თქმა უნდა, არა ის, რომ ისინი შეეგუნენ მათ. ისინი კვლავ რჩებიან ლოგიკოსთა ყურადღების ცენტრში, მათი გადაწყვეტილებების ძიება აქტიურად გრძელდება. სიტუაცია პირველ რიგში იმიტომ შეიცვალა, რომ პარადოქსები, ასე ვთქვათ, ლოკალიზებული აღმოჩნდა. მათ იპოვეს თავიანთი გარკვეული, თუმცა შეშფოთებული ადგილი ფართო სპექტრილოგიკური კვლევა. ცხადი გახდა, რომ აბსოლუტური სიმკაცრე, როგორც ეს გასული საუკუნის ბოლოს და ზოგჯერ ამ საუკუნის დასაწყისშიც იყო გამოსახული, პრინციპში, მიუღწეველი იდეალია.

ასევე გაირკვა, რომ არ არსებობს მარტოხელა პარადოქსების პრობლემა. მათთან დაკავშირებული პრობლემები სხვადასხვა ტიპისაა და გავლენას ახდენს, ფაქტობრივად, ლოგიკის ყველა ძირითად მონაკვეთზე. პარადოქსის აღმოჩენა გვაიძულებს უფრო ღრმად გავაანალიზოთ ჩვენი ლოგიკური ინტუიცია და ჩავერთოთ ლოგიკის მეცნიერების საფუძვლების სისტემატურ გადამუშავებაში. ამავდროულად, პარადოქსების თავიდან აცილების სურვილი არც ერთადერთია და არც კი, შესაძლოა, მთავარი დავალება. მიუხედავად იმისა, რომ ისინი მნიშვნელოვანია, ისინი მხოლოდ დაფიქრების საშუალებაა ცენტრალური თემებილოგიკა. პარადოქსების შედარების გაგრძელება დაავადების განსაკუთრებით გამოხატულ სიმპტომებთან, შეიძლება ითქვას, რომ პარადოქსების დაუყონებლივ აღმოფხვრის სურვილი მსგავსი სიმპტომების მოხსნის სურვილს დაემსგავსება თავად დაავადებისადმი დიდი შეშფოთების გარეშე. საჭიროა არა მხოლოდ პარადოქსების გადაწყვეტა, არამედ მათი ახსნა, რაც აღრმავებს ჩვენს გაგებას აზროვნების ლოგიკური ნიმუშების შესახებ.

7. რამდენიმე პარადოქსი, ან რა ჰგავს მათ

და ლოგიკური პარადოქსების ამ მოკლე განხილვის დასასრულებლად, აქ მოცემულია რამდენიმე პრობლემა, რომლებზეც მსჯელობა სასარგებლო იქნება მკითხველისთვის. აუცილებელია გადაწყვიტოს, არის თუ არა მოცემული განცხადებები და მსჯელობა მართლაც ლოგიკური პარადოქსები თუ მხოლოდ ჩანს. ამისათვის, ცხადია, უნდა მოხდეს წყაროს მასალის რესტრუქტურიზაცია და მისგან წინააღმდეგობის გამოტანა: ერთი და იგივეს დადასტურებაც და უარყოფაც ერთი და იგივეს შესახებ. თუ პარადოქსი აღმოჩენილია, შეგიძლიათ იფიქროთ იმაზე, თუ რა იწვევს მის წარმოქმნას და როგორ აღმოფხვრა იგი. თქვენ შეგიძლიათ სცადოთ კიდეც მოიფიქროთ იგივე ტიპის საკუთარი პარადოქსი, ე.ი. აგებულია იმავე სქემის მიხედვით, მაგრამ სხვა კონცეფციების საფუძველზე.

1. ის, ვინც ამბობს: „მე არაფერი ვიცი“ აკეთებს ერთი შეხედვით პარადოქსულ, ურთიერთსაწინააღმდეგო განცხადებას. ის არსებითად აცხადებს: „მე ვიცი, რომ არაფერი ვიცი“. მაგრამ ცოდნა იმისა, რომ არ არსებობს ცოდნა, მაინც ცოდნაა. ეს ნიშნავს, რომ მომხსენებელი, ერთი მხრივ, ირწმუნება, რომ მას არ აქვს რაიმე ცოდნა, ხოლო მეორე მხრივ, თავად ამის მტკიცებით ამბობს, რომ მას აქვს გარკვეული ცოდნა. რა შუაშია აქ?

ამ სიძნელეზე ფიქრისას შეიძლება გავიხსენოთ, რომ სოკრატემ მსგავსი აზრი უფრო ფრთხილად გამოთქვა. მან თქვა: "მე მხოლოდ ის ვიცი, რომ არაფერი ვიცი". მაგრამ სხვა ძველი ბერძნულიმეტროდორუსი სრული დარწმუნებით ამტკიცებდა: „მე არაფერი ვიცი და არც კი ვიცი, რომ არაფერი ვიცი“. არის ამ განცხადებაში პარადოქსი?

2. ისტორიული მოვლენები უნიკალურია. ისტორია, თუ მეორდება, ცნობილი გამოთქმის მიხედვით, პირველად ტრაგედიას ჰგავს, მეორედ კი ფარსს. ორიგინალურობის გამო ისტორიული მოვლენაზოგჯერ ჩნდება აზრი, რომ ისტორია არაფერს ასწავლის. "Შესაძლოა, უდიდესი გაკვეთილიისტორია, - წერს ო.ჰაქსლი, - ნამდვილად მდგომარეობს იმაში, რომ არავის არაფერი უსწავლია ისტორიიდან.

ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ეს აზრი სწორი იყოს. წარსული არის ზუსტად ის, რაც ძირითადად სწავლობს აწმყოსა და მომავლის უკეთ გასაგებად. სხვა საქმეა, რომ წარსულის „გაკვეთილები“, როგორც წესი, ორაზროვანია.

რწმენა იმისა, რომ ისტორია არაფერს გვასწავლის, არ არის წინააღმდეგობრივი? ყოველივე ამის შემდეგ, ის თავად გამომდინარეობს ისტორიიდან, როგორც მისი ერთ-ერთი გაკვეთილი. არ ჯობდა ამ იდეის მომხრეებმა ჩამოაყალიბონ ის ისე, რომ საკუთარ თავს არ ეხებოდეს: „ისტორია ასწავლის ერთადერთს - მისგან ვერაფერს ისწავლის“, ან „ისტორია არაფერს გვასწავლის ამ გაკვეთილის გარდა. მისი"?

3. „დამტკიცდა, რომ მტკიცებულება არ არსებობს“. როგორც ჩანს, ეს არის ურთიერთგამომრიცხავი განცხადება: ეს არის მტკიცებულება, ან ვარაუდობს უკვე დასრულებულ მტკიცებულებას („დადასტურდა, რომ…“) და ამავე დროს ამტკიცებს, რომ მტკიცებულება არ არსებობს.

ცნობილმა ძველმა სკეპტიკოსმა სექსტუს ემპირიკუსმა შესთავაზა შემდეგი გამოსავალი: ზემოაღნიშნული განცხადების ნაცვლად მიიღეთ განცხადება „დამტკიცებულია, რომ ამის გარდა სხვა მტკიცებულება არ არსებობს“ (ან: „დადასტურდა, რომ სხვა არაფერია დადასტურებული. ვიდრე ეს”). მაგრამ განა ეს გამოსავალი არ არის მოჩვენებითი? ყოველივე ამის შემდეგ, არსებითად ამტკიცებს, რომ არსებობს მხოლოდ ერთი და ერთადერთი მტკიცებულება - მტკიცებულება რაიმე მტკიცებულების არარსებობის შესახებ („არსებობს ერთი და ერთადერთი მტკიცებულება: მტკიცებულება იმისა, რომ სხვა მტკიცებულებები არ არსებობს“). მაშინ რა არის თვით მტკიცებულების მოქმედება, თუ ამ მტკიცებით თუ ვიმსჯელებთ, მისი განხორციელება მხოლოდ ერთხელ იყო შესაძლებელი? ნებისმიერ შემთხვევაში, სექსტუსის საკუთარი მოსაზრება მტკიცებულებების ღირებულების შესახებ არც თუ ისე მაღალი იყო. ის, კერძოდ, წერდა: „როგორც ისინი, ვინც მტკიცების გარეშე აკეთებენ მართალნი არიან, ასევე არიან ისინი, ვინც ეჭვისკენ მიდრეკილნი არიან, უსაფუძვლოდ საპირისპირო აზრს აყენებენ“.

4. „არც ერთი განცხადება არ არის უარყოფითი“, უფრო მარტივად: „არ არსებობს უარყოფითი განცხადებები“. თუმცა, ეს გამოთქმა თავისთავად არის განცხადება და ზუსტად უარყოფითი. როგორც ჩანს, პარადოქსია. ამ განცხადების რომელმა ხელახალი ფორმულირებამ შეიძლება თავიდან აიცილოს პარადოქსი?

შუა საუკუნეების ფილოსოფოსმა და ლოგიკოსმა ჟ. ვირი, ისევე როგორც ნებისმიერი სხვა ცხოველი, ცდილობს ორი რამიდან საუკეთესო აირჩიოს. ორი მკლავი სრულიად არ განსხვავდება ერთმანეთისგან და ამიტომ ვერც ერთს ვერ ანიჭებს უპირატესობას. თუმცა ეს „ბურიდანი ვირი“ თავად ბურიდანის ნაწერებში არ არის. ლოგიკაში ბურიდანი კარგად არის ცნობილი და განსაკუთრებით მისი წიგნით სოფიზმებზე. მასში მოცემულია ჩვენი თემის შესაბამისი შემდეგი დასკვნა: არცერთი განცხადება არ არის უარყოფითი; შესაბამისად, არსებობს უარყოფითი წინადადება. გამართლებულია ეს დასკვნა?

5. ნ.ვ.გოგოლის აღწერა ჩიჩიკოვის ქამების თამაშის შესახებ ნოზდრევთან კარგად არის ცნობილი. მათი თამაში არასოდეს დასრულებულა, ჩიჩიკოვმა შენიშნა, რომ ნოზდრიოვი ატყუებდა და წაგების შიშით უარი თქვა თამაშზე. ცოტა ხნის წინ, დრაფტების სპეციალისტმა აღადგინა ამ თამაშის მიმდინარეობის მონაწილეთა შენიშვნები და აჩვენა, რომ ჩიჩიკოვის პოზიცია ჯერ კიდევ არ იყო უიმედო.

დავუშვათ, რომ ჩიჩიკოვმა მაინც გააგრძელა თამაში და საბოლოოდ მოიგო თამაში, მიუხედავად მისი პარტნიორის ხრიკებისა. შეთანხმების თანახმად, დამარცხებულ ნოზდრიოვს უნდა მიეცა ჩიჩიკოვს ორმოცდაათი მანეთი და „ზოგიერთი საშუალო კლასის ლეკვი ან ოქროს ნიშანი საათისთვის“. მაგრამ ნოზდრიოვი, სავარაუდოდ, უარს იტყოდა გადახდაზე და მიუთითებდა, რომ მან თავად მოატყუა მთელი თამაში და წესების გარეშე თამაში, როგორც იქნა, არ არის თამაში. ჩიჩიკოვმა შესაძლოა გააპროტესტა, რომ თაღლითობაზე საუბარი აქ უადგილოა: დამარცხებულმა თავად მოატყუა, რაც იმას ნიშნავს, რომ მან უფრო მეტი უნდა გადაიხადოს.

მართლაც, მოუწევდა თუ არა ნოზდრიოვს გადახდა ასეთ სიტუაციაში? ერთის მხრივ კი, იმიტომ რომ წააგო. მაგრამ მეორეს მხრივ, არა, რადგან თამაში წესების მიხედვით არ არის თამაში; ასეთ "თამაშში" არ შეიძლება იყოს გამარჯვებული და დამარცხებული. თავად ჩიჩიკოვი რომ მოეტყუებინა, ნოზდრიოვი, რა თქმა უნდა, არ იქნებოდა ვალდებული გადაეხადა. თუმცა, დამარცხებულმა ნოზდრიოვმა მოატყუა ...

აქ რაღაც პარადოქსული იგრძნობა: „ერთის მხრივ...“, „მეორე მხრივ...“ და, უფრო მეტიც, ორივე მხრიდან ერთნაირად დამაჯერებელია, თუმცა ეს მხარეები შეუთავსებელია.

ნოზდრიოვმა მაინც უნდა გადაიხადოს თუ არა?

6. „ყველა წესს აქვს გამონაკლისი“. მაგრამ ეს განცხადება თავისთავად წესია. ყველა სხვა წესის მსგავსად, მას უნდა ჰქონდეს გამონაკლისები. ასეთი გამონაკლისი, ცხადია, იქნება წესი „არსებობს წესები, რომლებსაც არ აქვთ გამონაკლისი“. ყველაფერში პარადოქსი არ არის? წინა მაგალითებიდან რომელი ჰგავს ამ ორ წესს? დასაშვებია თუ არა ასე მსჯელობა: ყველა წესს აქვს გამონაკლისი; ეს ნიშნავს რომ არსებობს წესები გამონაკლისის გარეშე?

7. „ყოველი განზოგადება არასწორია“. ნათელია, რომ ეს განცხადება აჯამებს განზოგადების გონებრივი ოპერაციის გამოცდილებას და თავისთავად განზოგადებას წარმოადგენს. როგორც ყველა სხვა განზოგადება, ისიც მცდარი უნდა იყოს. ასე რომ, ჭეშმარიტი განზოგადებები უნდა იყოს. თუმცა, სწორია თუ არა ასე კამათი: ყოველი განზოგადება არასწორია, მაშასადამე, არსებობს ჭეშმარიტი განზოგადებები?

8. ერთმა მწერალმა შეადგინა „ეპიტაფია ყველა ჟანრისთვის“, რომელიც შექმნილია იმის დასამტკიცებლად, რომ ლიტერატურული ჟანრები, რომელთა განსხვავებამ ამდენი კამათი გამოიწვია, მკვდარია და არ შეიძლება დასამახსოვრებელი.

მაგრამ ეპიტაფია, იმავდროულად, ასევე არის გარკვეული ჟანრი, საფლავის ქვის წარწერების ჟანრი, რომელიც განვითარდა ძველ დროში და შევიდა ლიტერატურაში, როგორც ერთგვარი ეპიგრამა:

აქ ვისვენებ: ჯიმი ჰოგი.
ღმერთმა მაპატიოს ჩემი ცოდვები,
რას ვიზამდი, ღმერთი რომ ვიყო
და ის არის გარდაცვლილი ჯიმი ჰოგი.

ასე რომ, ყველა ჟანრის ეპიტაფია, გამონაკლისის გარეშე, ცოდავს თითქოს შეუსაბამოდ. რა არის საუკეთესო გზა მისი ხელახალი ფორმულირებისთვის?

9. „არასოდეს თქვა არასოდეს“. სიტყვა „არასდროს“ ხმარების აკრძალვა, ეს სიტყვა ორჯერ უნდა გამოიყენო!

როგორც ჩანს, ასეა რჩევასთან დაკავშირებით: „დროა, ვინც ამბობს „დროა“ თქვას სხვა რამე, გარდა „დროა“.

არის თუ არა თავისებური შეუსაბამობა ასეთ რჩევაში და შესაძლებელია თუ არა მისი თავიდან აცილება?

10. ლექსში „არ დაიჯერო“, გამოქვეყნებულ, რა თქმა უნდა, განყოფილებაში „ირონიული პოეზია“, მისი ავტორი გვირჩევს, არაფრის არ დაიჯერო:

...არ გჯეროდეს ცეცხლის მაგიური ძალის:
ის იწვის შეშის მოთავსებისას.
არ გჯეროდეს ოქროს ფლაკონიანი ცხენის
არა რაიმე ტკბილი ჯანჯაფილისთვის!
არ დაიჯეროთ, რომ ვარსკვლავი ნახირი
ჩქარობს გაუთავებელ გრიგალს.
მაგრამ რა დაგრჩება მერე?
არ დაიჯერო ჩემი ნათქვამი.
არ დაიჯერო.

(ვ.პრუდოვსკი)

მაგრამ არის ეს ზოგადი ურწმუნოება რეალური? როგორც ჩანს, ეს არის წინააღმდეგობრივი და, შესაბამისად, ლოგიკურად შეუძლებელი.

11. დავუშვათ, რომ გავრცელებული რწმენის საწინააღმდეგოდ, ჯერ კიდევ არსებობენ უინტერესო ადამიანები. მოდით შევკრიბოთ ისინი გონებრივად ერთად და ავირჩიოთ მათგან ყველაზე პატარა სიმაღლით, ან ყველაზე დიდი წონით, ან სხვა "ყველაზე ...". ამ ადამიანის ნახვა საინტერესო იქნებოდა, ამიტომ უაზროდ შევიტანეთ უინტერესოების სიაში. მისი გამორიცხვით, დარჩენილთა შორის კვლავ ვიპოვით „ძალიან…“ იმავე გაგებით და ა.შ. და ეს ყველაფერი მანამ, სანამ არ დარჩება მხოლოდ ერთი ადამიანი, რომელთანაც შედარება არავისთანაა. მაგრამ თურმე სწორედ ეს არის ის, რაც მას აინტერესებს! შედეგად მივდივართ დასკვნამდე, რომ უინტერესო ხალხიარა. და კამათი დაიწყო იმით, რომ ასეთი ადამიანები არსებობენ.

შეიძლება, კერძოდ, ეცადო, უინტერესო ხალხში ყველაზე უინტერესო აღმოაჩინო ყველა უინტერესო. ამაში ის უთუოდ საინტერესო იქნება და მოუწევს უინტერესო ადამიანებისგან გარიდება. დანარჩენებს შორის ისევ ყველაზე ნაკლებად საინტერესოა და ა.შ.

ამ არგუმენტებში ნამდვილად არის პარადოქსის შეხება. არის თუ არა აქ შეცდომა და თუ ასეა, რა არის ეს?

12. ვთქვათ, რომ მოგცეს ცარიელი ფურცელი და დაავალეს მასზე ამ ფურცლის აღწერა. თქვენ წერთ: ეს არის ფოთოლი მართკუთხა ფორმა, თეთრი, ამა თუ იმ ზომის, დაჭერილი ხის ბოჭკოებისგან და ა.შ.

როგორც ჩანს, აღწერა სრულია. მაგრამ აშკარად არასრულია! აღწერის პროცესში ობიექტი შეიცვალა: მასზე ტექსტი გამოჩნდა. მაშასადამე, აღწერილობას ასევე უნდა დაემატოს: და გარდა ამისა, ამ ფურცელზე წერია: ეს არის მართკუთხა ფორმის ფურცელი, თეთრი... და ა.შ. უსასრულობამდე.

როგორც ჩანს, აქ პარადოქსია, არა?

ცნობილი საბავშვო რითმა:

მღვდელს ჰყავდა ძაღლი
მას უყვარდა იგი
მან შეჭამა ხორცის ნაჭერი
მან მოკლა იგი.
მოკლეს და დამარხეს
და დაფაზე მან დაწერა:
"მღვდელს ჰყავდა ძაღლი..."

შეიძლება ამ ძაღლის მოყვარულმა პოპმა ოდესმე დაასრულოს თავისი საფლავის ქვა? ამ წარწერის კომპოზიცია არ გვახსენებს სრული აღწერაფურცელი მასზე?

13. ერთი ავტორი ასეთ „დახვეწილ“ რჩევას იძლევა: „თუ მცირე ხრიკები არ გაძლევს საშუალებას მიაღწიო იმას, რაც გინდა, მიმართე დიდ ხრიკებს“. ეს რჩევა მოცემულია სათაურით "ვაჭრობის ხრიკები". მაგრამ არის ის ნამდვილად ერთ-ერთი იმ ხრიკებიდან? „პატარა ხრიკები“ ხომ არ შველის და სწორედ ამ მიზეზით უნდა მიმართოთ ამ რჩევას.

14. თამაშს ნორმალურს ვუწოდებთ, თუ ის მთავრდება სასრული რაოდენობის სვლით. ჩვეულებრივი თამაშების მაგალითებია ჭადრაკი, ქვები, დომინო: ეს თამაშები ყოველთვის მთავრდება ან რომელიმე მხარის გამარჯვებით, ან ფრედ. თამაში, რომელიც არაჩვეულებრივია, უსასრულოდ უშედეგოდ გრძელდება. შემოვიღოთ სუპერთამაშის ცნებაც: ასეთი თამაშის პირველი ნაბიჯი არის იმის დადგენა, თუ რომელი თამაში უნდა ვითამაშოთ. თუ, მაგალითად, მე და შენ ვაპირებთ სუპერ თამაშის თამაშს და მე ვფლობ პირველ ნაბიჯს, შემიძლია ვთქვა: "მოდი ვითამაშოთ ჭადრაკი". შემდეგ თქვენ საპასუხოდ აკეთებთ ჭადრაკის თამაშის პირველ სვლას, ვთქვათ, e2 - e4 და ვაგრძელებთ თამაშს მის დასრულებამდე (კერძოდ, ტურნირის რეგლამენტით განსაზღვრული დროის გასვლის გამო). როგორც ჩემი პირველი ნაბიჯი, შემიძლია შემოგთავაზოთ ტიკ-ტაკ-ტოს თამაში და მსგავსი. მაგრამ თამაში, რომელსაც მე ვირჩევ, ნორმალური უნდა იყოს; თქვენ არ შეგიძლიათ აირჩიოთ თამაში, რომელიც არ არის ნორმალური.

ჩნდება პრობლემა: თავად სუპერთამაში ნორმალურია თუ არა? დავუშვათ, რომ ეს ჩვეულებრივი თამაშია. ვინაიდან მას შეუძლია აირჩიოს ნებისმიერი ჩვეულებრივი თამაში, როგორც პირველი ნაბიჯი, მე შემიძლია ვთქვა: "მოდით ვითამაშოთ სუპერ თამაში". ამის შემდეგ სუპერ თამაში დაიწყო და მასში შემდეგი ნაბიჯი თქვენია. თქვენ გაქვთ უფლება თქვათ: "მოდით ვითამაშოთ სუპერ თამაში". შემიძლია გავიმეორო: "მოდით ვითამაშოთ სუპერ თამაში" და ამით პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით. ამიტომ სუპერთამაში არ ვრცელდება ჩვეულებრივ თამაშებზე. მაგრამ იმის გამო, რომ სუპერთამაში არ არის ნორმალური, მე არ შემიძლია სუპერთამაშის შეთავაზება სუპერთამაშში ჩემი პირველი სვლით; ნორმალური თამაში უნდა ავირჩიო. მაგრამ ნორმალური თამაშის არჩევანი, რომელსაც აქვს დასასრული, ეწინააღმდეგება დადასტურებულ ფაქტს, რომ სუპერთამაში არ ეკუთვნის ნორმალურებს.

მაშ, სუპერთამაში ნორმალური თამაშია თუ არა?

ამ კითხვაზე პასუხის გაცემის მცდელობისას, რა თქმა უნდა, არ უნდა მივყვეთ წმინდა სიტყვიერი განსხვავებების მარტივ გზას. უმარტივესი გზაა იმის თქმა, რომ ნორმალური თამაში თამაშია, ხოლო სუპერ თამაში მხოლოდ ხუმრობაა.

სხვა რა პარადოქსებს გვახსენებს სუპერთამაშის ეს პარადოქსი ნორმალურიც და არანორმალურიც, ამავე დროს?

ლიტერატურა

ბაიფი ჯ.კ. ლოგიკური ამოცანები. - მ., 1983 წ.

Bourbaki N. ნარკვევები მათემატიკის ისტორიის შესახებ. - მ., 1963 წ.

გარდნერ მ. მოდი გამოიცანი! - მ.: 1984 წ.

ივინ ა.ა. ლოგიკის კანონების მიხედვით. - მ., 1983 წ.

კლინი ს.კ. მათემატიკური ლოგიკა. - მ., 1973 წ.

სმალიან რ.მ. რა ჰქვია ამ წიგნს? - მ.: 1982 წ.

სმალიან რ.მ. პრინცესა თუ ვეფხვი? - მ.: 1985 წ.

Frenkel A., Bar-Hillel I. სიმრავლეების თეორიის საფუძვლები. - მ., 1966 წ.

ტესტის კითხვები

რა მნიშვნელობა აქვს პარადოქსებს ლოგიკისთვის?

რა გადაწყვეტილებები იქნა შემოთავაზებული მატყუარა პარადოქსისთვის?

რა თვისებები აქვს სემანტიკურად დახურულ ენას?

რა არის მრავალი ჩვეულებრივი ნაკრების პარადოქსის არსი?

არის თუ არა გამოსავალი პროტაგორასა და ევათლუსს შორის დავა? რა გადაწყვეტილებები იყო შემოთავაზებული ამ კამათისთვის?

რა არის არაზუსტი სახელების პარადოქსის არსი?

რა შეიძლება იყოს ლოგიკური პარადოქსების თავისებურება?

ლოგიკის რა დასკვნები გამომდინარეობს ლოგიკური პარადოქსების არსებობიდან?

რა განსხვავებაა პარადოქსის აღმოფხვრასა და ახსნას შორის? როგორია ლოგიკური პარადოქსების მომავალი?

რეფერატებისა და მოხსენებების თემები

ლოგიკური პარადოქსის კონცეფცია

მატყუარა პარადოქსი

რასელის პარადოქსი

პარადოქსი "პროტაგორა და ევათლუსი"

პარადოქსების როლი ლოგიკის განვითარებაში

პარადოქსების მოგვარების პერსპექტივები

განსხვავება ენასა და მეტაენას შორის

პარადოქსების აღმოფხვრა და გადაწყვეტა

2014 წლის 1 ოქტომბერი

მეცნიერებსა და მოაზროვნეებს დიდი ხანია უყვართ საკუთარი თავის და კოლეგების გართობა გადაუჭრელი პრობლემების დაყენებით და ყველა სახის პარადოქსის ჩამოყალიბებით. ზოგიერთი სააზროვნო ექსპერიმენტი აქტუალური რჩება ათასობით წლის განმავლობაში, რაც მიუთითებს მრავალი პოპულარული სამეცნიერო მოდელისა და „ხვრელების“ არასრულყოფილებაზე ზოგადად მიღებულ თეორიებში, რომლებიც დიდი ხანია ფუნდამენტურად ითვლებოდა.

გეპატიჟებით დაფიქრდეთ ყველაზე საინტერესო და გასაოცარ პარადოქსებზე, რომლებმაც, როგორც ახლა ამბობენ, ლოგიკოსების, ფილოსოფოსებისა და მათემატიკოსების ერთზე მეტ თაობას „ტვინი აანთეს“.

1. აპორია "აქილევსი და კუ"

აქილევსის და კუს პარადოქსი ერთ-ერთი პარადოქსია (ლოგიკურად სწორი, მაგრამ წინააღმდეგობრივი განცხადებები), რომელიც ჩამოაყალიბა ძველი ბერძენი ფილოსოფოსის ზენო ელეას მიერ ძვ.წ. V საუკუნეში. მისი არსი ასეთია: ლეგენდარულმა გმირმა აქილევსმა გადაწყვიტა კუს სირბილში შეჯიბრება. მოგეხსენებათ, კუები სისწრაფით არ განსხვავდებიან, ამიტომ აქილევსმა მოწინააღმდეგეს 500 მ-ზე დაუდო სათავე.როდესაც კუ გადალახავს ამ მანძილს, გმირი იწყებს დევნას 10-ჯერ მეტი სიჩქარით, ანუ კუ დაცოცავს 50 მ. , აქილევსი ახერხებს მოცემული 500 მ სიმაღლეზე გაშვებას . შემდეგ მორბენალი გადალახავს შემდეგ 50 მეტრს, მაგრამ ამ დროს კუ კიდევ 5 მ უკან იხევს, ეტყობა აქილევსი აპირებს დაეწიოს, მაგრამ მეტოქე მაინც წინ არის და სანამ ის 5 მეტრზე გარბის, ის ახერხებს. წინ კიდევ ნახევარი მეტრი და ასე შემდეგ. მათ შორის მანძილი უსაზღვროდ მცირდება, მაგრამ თეორიულად, გმირი ვერასოდეს ახერხებს დაეწიოს ნელ კუს, ის არ არის ბევრი, მაგრამ ყოველთვის წინ უსწრებს მას.

© www.student31.ru

რასაკვირველია, ფიზიკის თვალსაზრისით, პარადოქსს აზრი არ აქვს - თუ აქილევსი ბევრად სწრაფად მოძრაობს, ის მაინც წინ წავა, თუმცა, ზენონს, უპირველეს ყოვლისა, სურდა ეჩვენებინა თავისი მსჯელობით, რომ იდეალიზებული მათემატიკური ცნებები „წერტილი სივრცეში“ და „დროის მომენტი“ არც თუ ისე შესაფერისია რეალურ მოძრაობაზე სწორი გამოყენებისთვის. აპორია ავლენს შეუსაბამობას მათემატიკურად საფუძვლიან აზრს, რომ სივრცისა და დროის არანულოვანი ინტერვალები შეიძლება განუსაზღვრელი ვადით გაიყოს (ასე რომ კუ ყოველთვის წინ უნდა დარჩეს) და რეალობას შორის, რომელშიც გმირი, რა თქმა უნდა, იგებს რბოლას.

2. დროის მარყუჟის პარადოქსი

ახალი დროის მოგზაურები დევიდ ტუმის მიერ

პარადოქსები, რომლებიც აღწერს დროში მოგზაურობას, დიდი ხანია არის შთაგონების წყარო სამეცნიერო ფანტასტიკის მწერლებისა და სამეცნიერო ფანტასტიკის ფილმებისა და სატელევიზიო შოუების შემქმნელებისთვის. არსებობს დროის მარყუჟის პარადოქსების რამდენიმე ვარიანტი, ასეთი პრობლემის ერთ-ერთი უმარტივესი და ილუსტრაციული მაგალითი მოცემულია მასაჩუსეტსის უნივერსიტეტის პროფესორის დევიდ ტუმის წიგნში „ახალი დროში მოგზაურები“.

წარმოიდგინეთ, რომ დროში მოგზაურმა იყიდა შექსპირის ჰამლეტის ასლი წიგნის მაღაზიიდან. შემდეგ იგი წავიდა ინგლისში ღვთისმშობლის დედოფალ ელიზაბეტ I-ის დროს და, როდესაც იპოვა უილიამ შექსპირი, გადასცა მას წიგნი. მან გადაწერა და გამოაქვეყნა როგორც საკუთარი ნაწარმოები. გადის ასობით წელი, ჰამლეტი ითარგმნება ათეულ ენაზე, უსასრულოდ იბეჭდება და ერთ-ერთი ეგზემპლარი ხვდება სწორედ იმ წიგნის მაღაზიაში, სადაც დროის მოგზაური ყიდულობს მას და აძლევს შექსპირს, რომელიც აკეთებს ასლს და ა.შ. ვინ უნდა ჩაითვალოს ამ შემთხვევაში?უკვდავი ტრაგედიის ავტორი?

3. გოგოსა და ბიჭის პარადოქსი

მარტინ გარდნერი / © www.post-gazette.com

ალბათობის თეორიაში ამ პარადოქსს ასევე უწოდებენ "მისტერ სმიტის შვილებს" ან "მისტერ სმიტის პრობლემებს". იგი პირველად ჩამოაყალიბა ამერიკელმა მათემატიკოსმა მარტინ გარდნერმა ჟურნალ Scientific American-ის ერთ-ერთ ნომერში. მეცნიერები ათწლეულების განმავლობაში კამათობენ პარადოქსზე და მისი გადაჭრის რამდენიმე გზა არსებობს. პრობლემის შესახებ ფიქრის შემდეგ, შეგიძლიათ შემოგთავაზოთ საკუთარი ვერსია.

ოჯახს ორი შვილი ჰყავს და დანამდვილებით ცნობილია, რომ მათგან ერთი ბიჭია. რა არის იმის ალბათობა, რომ მეორე შვილიც მამაკაცი იყოს? ერთი შეხედვით პასუხი საკმაოდ აშკარაა - 50-დან 50-მდე, ან მართლა ბიჭია ან გოგო, შანსები თანაბარი უნდა იყოს. პრობლემა ის არის, რომ ორშვილიანი ოჯახებისთვის არსებობს ბავშვების სქესის ოთხი შესაძლო კომბინაცია - ორი გოგო, ორი ბიჭი, უფროსი ბიჭი და უმცროსი გოგონა და პირიქით - უფროსი გოგო და უმცროსი ბიჭი. პირველი შეიძლება გამოირიცხოს, რადგან ერთ-ერთი ბავშვი ნამდვილად ბიჭია, მაგრამ ამ შემთხვევაში სამი შესაძლო ვარიანტია და არა ორი და ალბათობა იმისა, რომ მეორე შვილიც ბიჭი იყოს, არის ერთი შანსი სამიდან.

4. Jourdain-ის ბარათის პარადოქსი

ბრიტანელი ლოგიკოსისა და მათემატიკოსის ფილიპ ჟურდენის მიერ მე-20 საუკუნის დასაწყისში შემოთავაზებული პრობლემა შეიძლება ჩაითვალოს ცნობილი მატყუარა პარადოქსის ერთ-ერთ სახეობად.

ფილიპ ჟურდენი

წარმოიდგინეთ – ხელში გიჭირავთ ღია ბარათი, რომელშიც ნათქვამია: „მოწონება საპირისპირო მხარესღია ბარათები მართალია. ბარათის გადაბრუნება ცხადყოფს ფრაზას „მეორე მხარეს განცხადება მცდარია“. როგორც გესმით, არსებობს წინააღმდეგობა: თუ პირველი განცხადება მართალია, მაშინ მეორეც მართალია, მაგრამ ამ შემთხვევაში პირველი მცდარი უნდა იყოს. თუ საფოსტო ბარათის პირველი მხარე მცდარია, მაშინ მეორეზე მოცემული ფრაზა ასევე არ შეიძლება ჩაითვალოს ჭეშმარიტად, რაც ნიშნავს, რომ პირველი განცხადება კვლავ ხდება ჭეშმარიტი... მატყუარას პარადოქსის კიდევ უფრო საინტერესო ვერსია მოცემულია შემდეგ აბზაცში.

5. სოფიზმი „ნიანგი“

მდინარის ნაპირზე დგას შვილთან ერთად დედა, უცებ მათკენ მიცურავს ნიანგი და ბავშვს წყალში ჩაათრევს. უნუგეშო დედა შვილის დაბრუნებას ითხოვს, რაზეც ნიანგი უპასუხებს, რომ თანახმაა, საღად დაუბრუნოს მას, თუ ქალი სწორად უპასუხებს მის შეკითხვას: „დააბრუნებს თუ არა შვილს?“ გასაგებია, რომ ქალს ორი პასუხი აქვს – დიახ ან არა. თუ ის ირწმუნება, რომ ნიანგი შვილს მისცემს, მაშინ ეს ყველაფერი ცხოველზეა დამოკიდებული - პასუხის სინამდვილედ მიჩნევით გამტაცებელი ბავშვს გაუშვებს, მაგრამ თუ იტყვის, რომ დედა შეცდა, მაშინ ვერ ნახავს. ბავშვი, ხელშეკრულების ყველა წესის მიხედვით.

© სირაკუზის კორაქსი

ქალის უარყოფითი პასუხი საგრძნობლად ართულებს საქმეს - თუ ეს სიმართლე აღმოჩნდა, გამტაცებელმა უნდა შეასრულოს გარიგების პირობები და გაათავისუფლოს ბავშვი, მაგრამ ამ გზით დედის პასუხი რეალობას არ შეესატყვისება. ასეთი პასუხის სიცრუის უზრუნველსაყოფად, ნიანგს სჭირდება შვილი დედას დაუბრუნოს, მაგრამ ეს ეწინააღმდეგება ხელშეკრულებას, რადგან მისმა შეცდომამ ბავშვი ნიანგთან უნდა დატოვოს.

აღსანიშნავია, რომ ნიანგის მიერ შეთავაზებული გარიგება შეიცავს ლოგიკურ წინააღმდეგობას, ამიტომ მისი დაპირება შეუსრულებელია. ამ კლასიკური სოფიზმის ავტორად ითვლება ორატორი, მოაზროვნე და პოლიტიკური მოღვაწეკორაქსი სირაკუზელი, რომელიც ცხოვრობდა ძვ.წ. V საუკუნეში.

6. აპორია „დიქოტომია“

© www.student31.ru

კიდევ ერთი პარადოქსი ზენო ელეას მხრიდან, რომელიც აჩვენებს იდეალიზებულის არასწორობას მათემატიკური მოდელიმოძრაობა. პრობლემა შეიძლება ასე ჩამოყალიბდეს - ვთქვათ, თქვენ დაიწყეთ თქვენი ქალაქის რომელიმე ქუჩის გავლა თავიდან ბოლომდე. ამისათვის თქვენ უნდა გადალახოთ მისი პირველი ნახევარი, შემდეგ დარჩენილი ნახევრის ნახევარი, შემდეგ შემდეგი სეგმენტის ნახევარი და ა.შ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ - თქვენ გაივლით მთელი მანძილის ნახევარს, შემდეგ მეოთხედს, მერვეს, მეთექვსმეტს - ბილიკის კლებადი სეგმენტების რაოდენობა უსასრულობისკენ მიისწრაფვის, რადგან ნებისმიერი დარჩენილი ნაწილი შეიძლება დაიყოს ორად, რაც ნიშნავს, რომ შეუძლებელია. გაიარეთ მთელი გზა. ერთი შეხედვით შორს მიმავალი პარადოქსის ჩამოყალიბებით, ზენონს სურდა ეჩვენებინა, რომ მათემატიკური კანონები ეწინააღმდეგება რეალობას, რადგან სინამდვილეში თქვენ შეგიძლიათ მარტივად დაფაროთ მთელი მანძილი უკვალოდ.

7. აპორია „მფრინავი ისარი“

ზენო ელეას ცნობილი პარადოქსი ეხება ყველაზე ღრმა წინააღმდეგობებს მეცნიერთა იდეებში მოძრაობისა და დროის ბუნების შესახებ. აპორია ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: მშვილდიდან ნასროლი ისარი რჩება უძრავად, რადგან დროის ნებისმიერ მომენტში ის ისვენებს მოძრაობის გარეშე. თუ დროის თითოეულ მომენტში ისარი ისვენებს, მაშინ ის ყოველთვის ისვენებს და საერთოდ არ მოძრაობს, ვინაიდან არ არსებობს დროის მომენტი, როდესაც ისარი მოძრაობს სივრცეში.

© www.academic.ru

კაცობრიობის გამოჩენილი გონება საუკუნეების მანძილზე ცდილობდა მფრინავი ისრის პარადოქსის გადაჭრას, მაგრამ ლოგიკური თვალსაზრისით ეს აბსოლუტურად სწორია. მის გასაუქმებლად საჭიროა ავხსნათ, თუ როგორ შეიძლება შედგებოდეს სასრული დროის ინტერვალი დროის უსასრულო რაოდენობის მომენტისაგან - არისტოტელეც კი, რომელმაც დამაჯერებლად გააკრიტიკა ზენონის აპორია, ვერ დაამტკიცა ეს. არისტოტელემ სამართლიანად აღნიშნა, რომ დროის მონაკვეთი არ შეიძლება ჩაითვალოს ზოგიერთი განუყოფელი იზოლირებული მომენტების ჯამად, მაგრამ ბევრი მეცნიერი თვლის, რომ მისი მიდგომა არ განსხვავდება სიღრმისეულად და არ უარყოფს პარადოქსის არსებობას. აღსანიშნავია, რომ მფრინავი ისრის პრობლემის დასმით, ზენონი არ ცდილობდა უარყოს მოძრაობის შესაძლებლობა, როგორც ასეთი, არამედ გამოეჩინა წინააღმდეგობები იდეალისტურ მათემატიკურ ცნებებში.

8. გალილეოს პარადოქსი

გალილეო გალილეი / © ვიკიმედია

თავის საუბრებში და მათემატიკურ მტკიცებულებებში მეცნიერების ორ ახალ დარგთან დაკავშირებით, გალილეო გალილეიმ შემოგვთავაზა პარადოქსი, რომელიც ასახავს უსასრულო სიმრავლეების საინტერესო თვისებებს. მეცნიერმა ჩამოაყალიბა ორი წინააღმდეგობრივიგანსჯის მეგობარი. პირველი, არის რიცხვები, რომლებიც სხვა მთელი რიცხვების კვადრატებია, როგორიცაა 1, 9, 16, 25, 36 და ა.შ. არის სხვა რიცხვები, რომლებსაც ეს თვისება არ გააჩნიათ - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 და მსგავსი. ამრიგად, სულუნდა იყოს უფრო ზუსტი კვადრატები და რეგულარული რიცხვები, ვიდრე უბრალოდ სრულყოფილი კვადრატები. მეორე წინადადება: ყველა ნატურალური რიცხვისთვის არის მისი ზუსტი კვადრატი, ხოლო ყველა კვადრატისთვის არის მთელი რიცხვი Კვადრატული ფესვი, ანუ კვადრატების რაოდენობა ნატურალური რიცხვების ტოლია.

ამ წინააღმდეგობაზე დაყრდნობით, გალილეომ დაასკვნა, რომ ელემენტების რაოდენობის შესახებ მსჯელობა გამოიყენება მხოლოდ სასრულ სიმრავლეებზე, თუმცა მოგვიანებით მათემატიკოსებმა შემოიღეს სიმრავლის კარდინალურობის კონცეფცია - მისი დახმარებით, გალილეოს მეორე განსჯის სისწორე ასევე დადასტურდა უსასრულო სიმრავლეებისთვის. .

9. კარტოფილის ტომრის პარადოქსი

© nieidealne-danie.blogspot.com

დავუშვათ, კონკრეტულ ფერმერს აქვს კარტოფილის ტომარა, რომელიც იწონის ზუსტად 100 კგ. მისი შიგთავსის შესწავლის შემდეგ ფერმერი აღმოაჩენს, რომ ტომარა ნესტიანში იყო შენახული - მისი მასის 99% წყალია და დარჩენილი ნივთიერებების 1% შეიცავს კარტოფილში. ის გადაწყვეტს კარტოფილი ოდნავ გაშრეს, რომ წყლის შემცველობა 98%-მდე ჩამოვიდეს და ტომარა მშრალ ადგილას გადაიტანოს. მეორე დღეს თურმე ერთი ლიტრი (1 კგ) წყალი ნამდვილად აორთქლდა, მაგრამ ტომრის წონა 100-დან 50 კგ-მდე შემცირდა, როგორ შეიძლება ეს? გამოვთვალოთ - 100 კგ-ის 99% არის 99 კგ, რაც ნიშნავს, რომ მშრალი ნარჩენების მასისა და წყლის მასის შეფარდება თავდაპირველად 1/99 იყო. გაშრობის შემდეგ წყალი შეიცავს 98%-ს სრული წონატომარა, მაშინ მშრალი ნარჩენების მასის თანაფარდობა წყლის მასასთან არის 1/49. ვინაიდან ნარჩენების მასა არ შეცვლილა, დარჩენილი წყალი იწონის 49 კგ.

რა თქმა უნდა, ყურადღებიანი მკითხველი მაშინვე აღმოაჩენს უხეშობას მათემატიკური შეცდომაგამოთვლებში - წარმოსახვითი კომიკური "კარტოფილის ტომრის პარადოქსი" შეიძლება ჩაითვალოს შესანიშნავ მაგალითად, თუ როგორ, ერთი შეხედვით "ლოგიკური" და "მეცნიერულად მხარდაჭერილი" მსჯელობის დახმარებით შეგიძლიათ სიტყვასიტყვით ააწყოთ თეორია, რომელიც ეწინააღმდეგება საღ აზრს ნულიდან. .

10 რავენის პარადოქსი

კარლ გუსტავ ჰემპელი / © ვიკიმედია

პრობლემა ასევე ცნობილია როგორც ჰემპელის პარადოქსი - მან მიიღო თავისი მეორე სახელი გერმანელი მათემატიკოსის კარლ გუსტავ ჰემპელის პატივსაცემად, მისი კლასიკური ვერსიის ავტორი. პრობლემა საკმაოდ მარტივად არის ჩამოყალიბებული: ყველა ყორანი შავია. აქედან გამომდინარეობს, რომ ყველაფერი, რაც შავი არ არის, არ შეიძლება იყოს ყორანი. ამ კანონს ჰქვია ლოგიკური კონტრაპოზიცია, ანუ თუ გარკვეულ წინაპირობას „A“ აქვს „B“ შედეგი, მაშინ „B“-ს უარყოფა უტოლდება „A“-ს უარყოფას. თუ ადამიანი ხედავს შავ ყორანს, ეს აძლიერებს მის რწმენას, რომ ყველა ყორანი შავია, რაც სავსებით ლოგიკურია, თუმცა, კონტრაპოზიციისა და ინდუქციის პრინციპის შესაბამისად, ლოგიკურია იმის მტკიცება, რომ არაშავ ობიექტებზე დაკვირვება (ვთქვათ , წითელი ვაშლი) ასევე ადასტურებს, რომ ყველა ყვავი შავად არის შეღებილი. ანუ ის ფაქტი, რომ ადამიანი ცხოვრობს პეტერბურგში, ადასტურებს, რომ ის მოსკოვში არ ცხოვრობს.

ლოგიკის თვალსაზრისით, პარადოქსი გამოიყურება უნაკლო, მაგრამ ის ეწინააღმდეგება რეალურ ცხოვრებას - წითელი ვაშლი არანაირად არ ადასტურებს იმ ფაქტს, რომ ყველა ყვავა შავია.

აქ ჩვენ უკვე გვქონდა პარადოქსების არჩევანი თქვენთან -, ასევე კონკრეტულად და ორიგინალი სტატია განთავსებულია საიტზე InfoGlaz.rfსტატიის ბმული, საიდანაც შედგენილია ეს ასლი -

ფილოსოფოსი სტივენ რიდი მატყუარა პარადოქსზე, სემანტიკურ პარადოქსებზე და მათ პირდაპირ კავშირზე მათემატიკის საფუძვლებთან.

ღირს ლოგიკურ პარადოქსებზე საუბრის დაწყება პატარა ამბით, რომელსაც სერვანტესი ყვება თავის წიგნში „დონ კიხოტი“. ერთ მომენტში დონ კიხოტში ის ტოვებს სანჩო პანცას კუნძულ ბარატარიას გამგებლად და სანამ ის გუბერნატორია, ის ატყუებს თავის "ქვემდებარებებს". ერთ დილით მას გააღვიძეს და უთხრეს: "საუზმის წინ, ერთი რამ უნდა განსაჯო". და ესპანეთში იმ დროს ბევრი მაწანწალა იყო, ამიტომ ხალხთან ძალიან ფრთხილად უნდა იყო. ახლა კი ერთი მიწის მესაკუთრის მიწებზე მდინარე მიედინება, რომლითაც ხიდს ყრიან და, რათა დარწმუნდეს, რომ ყველა გამვლელი სანდოა, ამ მიწის მესაკუთრემ ხიდთან მოათავსა ჯოხი და მცველი, რომელიც თითოეულს მოითხოვს. გამვლელმა ახსნას სად და რატომ მიდის. თუ გამვლელი სიმართლეს იტყვის, მას ხიდზე გადასვლის უფლებას აძლევენ, ხოლო თუ იტყუება, მაშინ ჯოხი ელის. და ყველაფერი კარგად იყო, დაეხმარა იმის გარჩევაში, ვინ იყო მაწანწალა და ვინ ვაჭარი, სანამ ერთ დღეს მოვიდა კაცი, რომელმაც თქვა: "ჩემი მიზანია ჩამოხრჩობა ამ ღელეზე და მეტი არაფერი". მცველი კი ამით გაოცდა, რადგან ფიქრობდა: „აბა, თუ ჩამოვახრჩოთ, გამოვა, რომ სიმართლე თქვა, მაშინ უნდა გაგვეშვა, მაგრამ თუ გავუშვით, გამოვა მან იცრუა, მაშინ ჩვენ უნდა გავთიშოთ. ” "მაშ, სანჩო პანსა, როგორ უნდა ვიმსჯელოთ ამ საქმეზე?" და სანჩო პანცას გარკვეული დრო სჭირდება პარადოქსის დასაფასებლად, მაგრამ საბოლოოდ ის იღებს გადაწყვეტილებას: ჩამოახრჩოს იმ ადამიანის ნახევარი, ვინც მატყუებდა და ნება მიეცით იმ ნახევარს, ვინც სიმართლე თქვა, გაიაროს.

ეს ყველაფერი გონებისთვის სახალისოდ ჟღერს, მაგრამ მათთვის, ვისაც სურს ჩაწვდეს ისეთ საკითხებს, როგორიცაა სიმართლე, მსჯელობა, ენა და ა.შ., ეს მიუთითებს რაღაც ძალიან შემაშფოთებელზე ენის ბუნებასთან დაკავშირებით. როგორც ჩანს, ძალიან ადვილია პარადოქსში ჩავარდნა: ჩვენ უბრალოდ არ ვიცით, იყო თუ არა ამ ადამიანის განცხადება სიმართლე თუ არა, იცრუა თუ არა. და ეს უბრუნდება მატყუარას თავდაპირველ პარადოქსს, რომელიც ჩამოაყალიბა ევბულიდესმა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე IV საუკუნეში. მან აამაღლა იგი ხელოვნების ნიმუშად, თქვა: "იფიქრეთ იმაზე, რომ თქვა "მე ვიტყუები". თუ მე ვიტყვი: „ვტყუი“, რა თქმა უნდა, შეიძლება ვიგულისხმო ჩემი სხვა განცხადება, მაგრამ თუ ძალიან ფრთხილად გამოვიყენებ, მაშინ შემიძლია ვთქვა: „არა, მე ვიტყუები ზუსტად იმ ფრაზაში, რომელსაც ვამბობ. ახლა ჩემი ეს განცხადება მცდარია. და კიდევ, თუ დაფიქრდებით, იტყვით: ”თუ ეს სიმართლე იყო, მაშინ რადგან ის ამბობს, რომ მისი განცხადება მცდარია, აქედან გამომდინარეობს, რომ ის მცდარი უნდა იყოს და არა ჭეშმარიტი, ანუ არ შეიძლება იყოს მართალი - ყალბი უნდა იყოს. მაგრამ თუ ეს მცდარია, რადგან ნათქვამია, რომ ტყუილია, რომ მან იცრუა, ეს უნდა იყოს მართალი. ” ასე რომ, ჩვენ ვამთავრებთ პარადოქსს, რომელიც ლამაზად არის შეფუთული ერთ წინადადებაში.

ასეთი პარადოქსები ბევრია და ადვილი გასაგებია, რატომ უწოდებენ მათ ლოგიკურ პარადოქსებს: მათში შემავალი წინააღმდეგობა ვლინდება ლოგიკის დახმარებით. ზოგიერთს სმენია ეპიმენიდეს შესახებ: ის კრეტას მკვიდრი იყო და იმდენად იმედგაცრუებული იყო თანამემამულეების სიმართლის თქმის უნარით, რომ ერთხელ თქვა: „ყველა კრეტეელი მატყუარაა“. თუ ის მართალი იყო, თუ მართლაც ყველა კრეტეელი იყო მატყუარა, ან თუ სხვა კრეტელები ყოველთვის ცრუობდნენ, მაშინ მისი განცხადება პარადოქსული უნდა იყოს. ბოლოს და ბოლოს, თუ ის იტყვის: „ყველა კრეტელი მატყუარაა“, მაშინ ის ამბობს, რომ მისი განცხადება მცდარია, მაგრამ ამ შემთხვევაში, მართლაც, თითოეული კრეტელი მატყუარა იქნებოდა, რაც ნიშნავს, რომ ის სიმართლეს ამბობდა, როცა ამბობდა, რომ ყველა კრეტელი - მატყუარა. გამოსავალი პარადოქსიდან, რა თქმა უნდა, არის ის, რომ თუ ზოგიერთი კრეტეელი სიმართლეს ამბობდა, მაშინ მისი განცხადება უბრალოდ მცდარი იქნებოდა და არა პარადოქსული.

ასე რომ, ჩვენ გვაქვს დიდი თანხაასეთი პარადოქსები. აქ არის ერთი პარადოქსი, რომელიც განსაკუთრებით მომწონს: აიღე ბარათი, რომელიც ერთ მხარეს წერია: "ამ ბარათის უკანა მხარეს ნათქვამი სიმართლეა". თქვენ გადააბრუნებთ მას და წერია: "ამ ბარათის უკანა მხარეს განცხადება მცდარია". და თუ დაფიქრდებით, ეს უბრალოდ პარადოქსულია, რადგან თუ პირველი მხარის განცხადება მართალია, მაშინ დებულება უკანა მხარესაც მართალია, რადგან პირველი განცხადება ასე ამბობს; მაგრამ მეორე მხარეს წერია, რომ პირველი დებულება მცდარია, ანუ თუ პირველი დებულება მართალია, ისიც მცდარია. მაგრამ ეს შეუძლებელია, ამიტომ მეორე განცხადება მცდარი უნდა იყოს; მაგრამ ამბობს, რომ პირველი განცხადება მცდარია, მაშინ პირველი განცხადება არ შეიძლება იყოს მცდარი - ის უნდა იყოს ჭეშმარიტი. მაგრამ ჩვენ უკვე დავინახეთ, რომ თუ პირველი განცხადება მართალია, მაშინ ის მცდარია, ამიტომ ვიღებთ სუფთა პარადოქსს.

შუა საუკუნეების ზოგიერთი მოაზროვნე ამჯობინებდა ამ პარადოქსის აღწერას სოკრატესა და პლატონის, ან ზოგჯერ პლატონისა და არისტოტელეს თვალსაზრისით. ასე რომ, პლატონი იყო არისტოტელეს მასწავლებელი და მას თავის საუკეთესო მოსწავლედ თვლიდა, ამიტომ ერთ დღეს თქვა: "ყველაფერი რასაც არისტოტელე ამბობს სიმართლეა". მაგრამ არისტოტელე არ იყო ყველაზე დიდი სანიმუშო სტუდენტიიმ გაგებით, რომ მას სურდა პლატონის სწავლებების გამოწვევა, ამიტომ თქვა: „ყველაფერი, რასაც პლატონი ამბობს, მცდარია“, რაც ძალიან ჰგავს კარტის პარადოქსს.

ეს ყველაფერი იყო პარადოქსები სიმართლის, ტყუილისა და ენის სფეროში. მაგრამ მე-20 საუკუნეში მათემატიკაში პარადოქსების წინაშე აღმოვჩნდით. მოკლე ისტორია ასეთია: კალკულუსის გაჩენის შემდეგ, შემდეგ კი მე-18 საუკუნეში უსასრულო სერიებთან მუშაობის შემდეგ, მათემატიკის საფუძვლები არასტაბილური აღმოჩნდა, ხალხი ფიქრობდა: „როგორ მუშაობს უსასრულო სერიები მათემატიკაში წინააღმდეგობების გარეშე. ?“. და მე-19 საუკუნეში დაიწყო დიდი მოძრაობა, რომლის მიზანი იყო მათემატიკის სტაბილური საფუძვლების ძიება. მაშინ სიმრავლეების თეორია გახდა ასეთი საფუძველი. კომპლექტი არის ობიექტების ერთობლიობა, რომელიც განსაზღვრულია გარკვეული თვისებით: მაგალითად, შეიძლება იყოს ყველა ნატურალური რიცხვის ნაკრები, ლუწი რიცხვების ნაკრები ან თუნდაც ბრინჯის პუდინგების ნაკრები - შეგიძლიათ აიღოთ სხვადასხვა კომპლექტი. მათემატიკაში, რა თქმა უნდა, მხოლოდ რიცხვითი სიმრავლეები გამოიყენება.

და ეს ყველაფერი კარგად გამოიყურებოდა მე-19 საუკუნის ბოლომდე. ფრეგემ, დედეკინდმა და ბევრმა სხვა მოაზროვნემ დააარსეს მათემატიკა, ანუ ის, რაც თითქოსდა სიმრავლეების თეორიის მყარი საფუძველი იყო. მაგრამ შემდეგ ცნობილმა ბრიტანელმა ფილოსოფოსმა, ბერტრან რასელმა, ფრეგეს თხზულებების კითხვისას, გაიფიქრა: „ბევრი რიცხვის დაყენება შეგიძლია, ბევრი კომპლექტის მიცემა; შეგიძლიათ მიუთითოთ კომპლექტების ნაკრები, რომელიც მოიცავს საკუთარ თავს, ან შეგიძლიათ მიუთითოთ კომპლექტების ნაკრები, რომელიც არ მოიცავს საკუთარ თავს. და შემდეგ მან გაიფიქრა: „მოითმინე ერთი წუთით, თუ ჩვენ გვაქვს კომპლექტი, რომელიც არ შეიცავს საკუთარ თავს, შედის ეს ნაკრები თუ არა? თუ ასეთი ნაკრები უნდა შეიცავდეს საკუთარ თავს, მაშინ ის არ უნდა შეიცავდეს საკუთარ თავს, რადგან კონვენციით ჩვენ ვიღებთ მხოლოდ იმ კომპლექტებს, რომლებიც არ მოიცავს საკუთარ თავს. ასე რომ, უკეთესი იქნება, თუ ეს კომპლექტი არ შეიცავდეს საკუთარ თავს, მაგრამ თუ ის არ მოიცავს საკუთარ თავს, მაშინ ეს არის ნაკრები, რომელიც არ შეიცავს საკუთარ თავს და ის უნდა იყოს ამ ნაკრების ნაწილი. და, როგორც ვთქვი, თავიდან ყველა ეს პარადოქსი გონებისთვის გასართობად გამოიყურება, მაგრამ ახლა, მე-20 საუკუნის დასაწყისში, ჩვენ აღმოვაჩინეთ პარადოქსი, წინააღმდეგობა იმაში, თუ რა უნდა იყოს მათემატიკის საფუძველი. როგორც საყოველთაოდ ცნობილია, ასეც იყო დიდი დარტყმაფრეგესთვის: ის აპირებდა გამოექვეყნებინა თავისი არითმეტიკის ფუნდამენტური კანონების მეორე ტომი და უნდა დაემატებინა დანართი, რომელშიც წერდა: „ბერტრან რასელმა მიუთითა სისუსტეზე ჩემი თეორიის ძირში, მაგრამ მე ვფიქრობ, რომ შემიძლია. მოაგვარეთ ეს პრობლემა“, და გამოსავალი შესთავაზა, მაგრამ როგორც აღმოჩნდა, ეს არ იყო სწორი.

მოკლედ მივმართავ პარადოქსებს სიმრავლეების თეორიაში, რადგან არის კიდევ ერთი საკმაოდ საინტერესო პარადოქსი, რომელიც გვაბრუნებს ჭეშმარიტებასთან დაკავშირებული პარადოქსების, ანუ ე.წ. სემანტიკური პარადოქსების განხილვაში. ასე რომ, დაახლოებით 40 წლის შემდეგ, დაახლოებით 1940 წელს, ამერიკელმა მათემატიკოსმა და ლოგიკოსმა ჰასკელ ბ. კარიმ დაფიქრდა რასელის პარადოქსზე და თქვა: „რასელის პარადოქსი ემყარება უარყოფას - ის საუბრობს უამრავ სიმრავლეზე, რომელიც არ მოიცავს საკუთარ თავს“. შესაძლებელია თუ არა იგივე პარადოქსის მიღება უარყოფის გამოყენების გარეშე? არის გზა? და მან თქვა, რომ არსებობს გზა. აიღეთ ყველა ნაკრების ნაკრები; თუ ისინი შეიცავენ საკუთარ თავს, მაშინ ნული უდრის ერთს. კომპლექტების თეორიის მიხედვით, ეს არის სრულიად დასაშვები ნაკრები. მაგრამ თუ დავიწყებთ ასეთი სიმრავლის განხილვას, თუ ის მოიცავს საკუთარ თავს, მაშინ ის დააკმაყოფილებს იმ პირობას, რომ თუ იგი მოიცავს საკუთარ თავს, მაშინ ნული უდრის ერთს.

და ჩვენ ვივარაუდეთ, რომ ის მოიცავს საკუთარ თავს, შესაბამისად, ნული ნამდვილად უდრის ერთს. მაგრამ სავსებით აშკარაა, რომ ნული არ შეიძლება იყოს ერთის ტოლი, ამიტომ ჩვენ ყველაფერს უკუღმა ვთამაშობთ და ვივარაუდებთ, რომ ნაკრები ვერ მოიცავს თავის თავს. თუ ის არ მოიცავს საკუთარ თავს, მაშინვე გამოდის, რომ ან არ მოიცავს საკუთარ თავს ან ნული უდრის ერთს. მაგრამ ეს იგივეა, რაც იმის თქმა, რომ თუ ის მოიცავს საკუთარ თავს, ნული ნამდვილად უდრის ერთს - ეს იგივეა, რაც თქვა ან არ მოიცავს საკუთარ თავს, ან ნული უდრის ერთს. და ეს ჰგავს იმის თქმას, რომ თუ სიმრავლე მოიცავს საკუთარ თავს, მაშინ ის არ არის არაინკლუზიური, მაშინ ნული უდრის ერთს. მაგრამ შემდეგ ის მოიცავს საკუთარ თავს, ანუ ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ ის მოიცავს საკუთარ თავს, მაგრამ რადგან დავამტკიცეთ, ამიტომ ნული უდრის ერთს. Გადარჩენა! ჩვენ უბრალოდ დავამტკიცეთ, რომ ნული უდრის ერთს! ასე რომ, ზუსტად მათემატიკის გულში, ჩვენ კვლავ გვაქვს ნამდვილი კოშმარული პარადოქსი.

და რამდენიმე წლის შემდეგ ეს პარადოქსი გადაიქცა ერთ-ერთ სემანტიკურ პარადოქსად, რაზეც ადრე ვისაუბრე და მიიღო გამოთქმის ფორმა: „თუ ეს დებულება მართალია, მაშინ ნული უდრის ერთს“. ან თუნდაც: „თუ ეს განცხადება მართალია, მაშინ ღმერთი არსებობს“. შემდეგ კი სულ რამდენიმე სტრიქონში შეგვიძლია დავამტკიცოთ, რომ ღმერთი არსებობს თუ სხვა რამ: ნული უდრის ერთს, ღმერთი არსებობს, მოსკოვში დღეს წვიმს - ასეთი განცხადებით შეგვიძლია დავამტკიცოთ ყველაფერი. ხალხი ბევრს ფიქრობს სიმართლეზე, ამიტომ ეს ძალიან საშიშია: მართლა ასეა სიმართლე? არის თუ არა სიმართლე მართლაც საკამათო კონცეფცია?

და დავამთავრებ მოკლედ კიდევ ერთ პარადოქსზე საუბრით იმის საჩვენებლად, რომ პარადოქსები აქ არ მთავრდება. აი, განცხადება: "თქვენ არ იცით ეს განცხადება" - თქვენ არ იცით ის განცხადება, რომელსაც ახლა ვამბობ. ახლა დავუშვათ, რომ მას იცნობთ. ცოდნისა და ჭეშმარიტების ცნებები გვეუბნება, რომ თქვენ შეგიძლიათ მხოლოდ იცოდეთ ის, რაც არის ჭეშმარიტი, ასე რომ, თუ იცით, ეს მართალია, ამ შემთხვევაში თქვენ არ იცით ეს, რადგან ასე ამბობს. ასე რომ, თუ დავუშვებთ, რომ თქვენ მას იცნობთ, გამოდის, რომ თქვენ მას არ იცნობთ. ასე რომ, ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ თქვენ მას არ იცნობთ, მაგრამ ის ამბობს, რომ არ იცნობთ, ასე რომ, ჩვენ დავამტკიცეთ მას. და რა თქმა უნდა, თუ რამე დავამტკიცეთ, ეს მართალია, მაშინ ვიცით, რადგან ჩვენ გვაქვს მტკიცებულება. და გამოდის, რომ ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ თქვენ იცით ეს განცხადება და რომ არ იცით, ამიტომ ისევ გვაქვს ეპისტემური პარადოქსი.

შევაჯამოთ. მე აღვწერე რამდენიმე სემანტიკური პარადოქსი, რომლებიც ძირითადად დაკავშირებულია ჭეშმარიტების ცნებასთან და ასევე ვაჩვენე, რომ ისინი ძალიან ჰგავს პარადოქსებს, რომლებიც დაკავშირებულია სიმრავლეების თეორიასთან, რომელიც დევს მათემატიკის გულში. გარდა ამისა, გავეცანით ეპისტემურ პარადოქსებს, რომლებიც დაკავშირებულია არა მხოლოდ ჭეშმარიტების ცნებასთან, არამედ ცოდნის ცნებასთან. ასე რომ, ჩვენ გავაანალიზეთ რამდენიმე სემანტიკური პარადოქსი, როგორიცაა მატყუარა პარადოქსი, ეპიმენიდეს პარადოქსი და კარტის პარადოქსი, რომლებიც დაფუძნებულია ჭეშმარიტების კონცეფციაზე (მათში საუბარია სიცრუეზე, სიცრუეზე, სიმართლეზე და ა.შ.) და შემდეგ ჩვენ გავაანალიზეთ რამდენიმე პარადოქსი, რომელიც წარმოიქმნება მათემატიკაში, ისინი ასოცირდება სიმრავლეების თეორიასთან. და ბოლოს, ჩვენ ასევე ვისაუბრეთ სხვა ტიპის პარადოქსზე - ეპისტემურ პარადოქსებზე.

თქვენ დაუყოვნებლივ ხედავთ, რამდენად მნიშვნელოვანია ჩვენთვის ამ პარადოქსების გამოსავლის პოვნა, რადგან მათემატიკა ჩართულია მათში, რადგან ჩვენ ვეძებდით მათემატიკის მყარ საფუძვლებს, რათა დავრწმუნდეთ, რომ არ დავუშვით შეცდომები - და ახლა ჩვენ ვიპოვეთ წინააღმდეგობა მათში. ასე რომ, ჩვენ ნამდვილად გვჭირდება გამოსავალი, როდესაც საქმე ეხება სიმრავლეთა თეორიასთან დაკავშირებულ მათემატიკურ პარადოქსებს, მაგრამ ასევე გვჭირდება გამოსავალი სემანტიკური პარადოქსებისთვის. ბევრი ფილოსოფოსი ფიქრობს ჭეშმარიტების ცნებაზე და მათ სურთ გაიგონ ჭეშმარიტების ბუნება, რა არის ჭეშმარიტი განცხადება. ბუნებრივია ვივარაუდოთ, რომ წინადადება მართალია, თუ ყველაფერი ისეა, როგორც ნათქვამია; ახლა შეხედე მატყუარას პარადოქსს: მართალია, თუ ვიტყუები - ეს პარადოქსულია და იწვევს წინააღმდეგობას. ასე რომ, ჩვენ უნდა გადავხედოთ ჭეშმარიტების კონცეფციას, ზოგს სურს გადახედოს მის უკან არსებულ ლოგიკას და მტკიცების მეთოდებს, რომლებმაც მიგვიყვანა წინააღმდეგობამდე. და ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ ეს გავაკეთოთ, თუ გვსურს ჭეშმარიტებისა და ცოდნის ცნებების სრული გაგება.

gif: postnauka.ru/ სტივენ რეიდი

ივინ ალექსანდრე არქიპოვიჩის ლოგიკის კანონების მიხედვით

რა არის ლოგიკური პარადოქსი?

ლოგიკური პარადოქსების ამომწურავი სია არ არსებობს და ეს შეუძლებელია.

განხილული პარადოქსები მხოლოდ ნაწილია იმ ყველაფრისა, რაც აქამდე იქნა აღმოჩენილი. სავარაუდოა, რომ მომავალში ბევრი სხვა და თუნდაც სრულიად ახალი სახეობა აღმოჩნდება. თავად პარადოქსის ცნება არ არის ისეთი განსაზღვრული, რომ შესაძლებელი იყოს მინიმუმ უკვე ცნობილი პარადოქსების ჩამონათვალის შედგენა.

„სიმრავლე-თეორიული პარადოქსები ძალიან სერიოზული პრობლემაა არა მათემატიკისთვის, არამედ ლოგიკისა და ეპისტემოლოგიისთვის“, წერს ავსტრიელი მათემატიკოსი და ლოგიკოსი კ. გოდელი. „ლოგიკა არათანმიმდევრულია. არ არსებობს ლოგიკური პარადოქსები, - ამბობს საბჭოთა მათემატიკოსი დ.ბოჭვარი. - ასეთი შეუსაბამობები ხან არსებითია, ხან სიტყვიერი. საქმე ძირითადად იმაშია, თუ რა იგულისხმება „ლოგიკურ პარადოქსში“.

ლოგიკური პარადოქსების აუცილებელი მახასიათებელია ლოგიკური ლექსიკონი. პარადოქსები, რომლებიც ლოგიკურია, ლოგიკური თვალსაზრისით უნდა იყოს ჩამოყალიბებული. თუმცა, ლოგიკაში არ არსებობს მკაფიო კრიტერიუმები ტერმინების ლოგიკურ და ექსტრალოგიკურად დაყოფისთვის. ლოგიკა, რომელიც ეხება მსჯელობის სისწორეს, ცდილობს მინიმუმამდე შეამციროს ცნებები, რომლებზედაც დამოკიდებულია პრაქტიკულად გამოყენებული დასკვნების სისწორე. მაგრამ ეს მინიმუმი არ არის წინასწარ განსაზღვრული ცალსახად. გარდა ამისა, არალოგიკური განცხადებები ასევე შეიძლება ჩამოყალიბდეს ლოგიკური თვალსაზრისით. იყენებს თუ არა კონკრეტული პარადოქსი მხოლოდ წმინდა ლოგიკურ საშუალებებს, ყოველთვის არ არის შესაძლებელი ცალსახად დადგენა.

ლოგიკური პარადოქსები მკაცრად არ არის გამიჯნული ყველა სხვა პარადოქსისგან, ისევე როგორც ეს უკანასკნელი მკაფიოდ არ არის გამორჩეული ყველაფრისგან არაპარადოქსული და გაბატონებული იდეებისგან.

ლოგიკური პარადოქსების შესწავლის დასაწყისში ჩანდა, რომ ისინი შეიძლება გამოირჩეოდნენ ზოგიერთი ჯერ კიდევ შეუსწავლელი პოზიციისა თუ ლოგიკის წესის დარღვევით. ბ. რასელის მიერ შემოღებული „მანკიერი წრის პრინციპი“ განსაკუთრებით აქტიური იყო ასეთი წესის როლზე პრეტენზიაში. ეს პრინციპი ამბობს, რომ ობიექტების კოლექცია არ შეიძლება შეიცავდეს მხოლოდ იმავე კოლექციით განსაზღვრულ წევრებს.

ყველა პარადოქსს ერთი საერთო აქვს - თვითგამოყენება, ანუ წრიულობა. თითოეულ მათგანში განსახილველ ობიექტს ახასიათებს ობიექტების გარკვეული ნაკრები, რომელსაც ის თავად ეკუთვნის. თუ გამოვყოფთ, მაგალითად, კლასში ყველაზე ცბიერ ადამიანს, ამას ვაკეთებთ ადამიანთა ნაკრების დახმარებით, რომელსაც ეს ადამიანიც ეკუთვნის („მისი კლასის“ დახმარებით). და თუ ჩვენ ვიტყვით: "ეს განცხადება მცდარია", ჩვენ ვახასიათებთ ჩვენთვის საინტერესო განცხადებას ყველა მცდარი განცხადების მთლიანობის მითითებით, რომელიც მოიცავს მას.

ყველა პარადოქსში ხდება თვითგამოყენება, რაც ნიშნავს, რომ არის მოძრაობა წრეში, რომელიც ბოლოს მიდის საწყის წერტილამდე. იმისათვის, რომ დავახასიათოთ ჩვენთვის საინტერესო ობიექტი, მივმართავთ ობიექტთა ერთობლიობას, რომელიც მოიცავს მას. თუმცა, გამოდის, რომ მისი განსაზღვრულობისთვის მას თავად სჭირდება განსახილველი ობიექტი და მის გარეშე ნათლად გაგება შეუძლებელია. ამ წრეში, ალბათ, პარადოქსების წყარო დევს.

ვითარება ართულებს, თუმცა, ისიც, რომ ასეთი წრე ასევე არსებობს ბევრ სრულიად არაპარადოქსულ არგუმენტში. წრიული არის გამოხატვის ყველაზე გავრცელებული, უვნებელი და ამავე დროს მოსახერხებელი გზების უზარმაზარი მრავალფეროვნება. ისეთი მაგალითები, როგორიცაა „ყველა ქალაქს შორის უდიდესი“, „ყველა ნატურალური რიცხვიდან ყველაზე პატარა“, „რკინის ატომის ერთ-ერთი ელექტრონი“ და ა.შ., აჩვენებს, რომ თვითგამოყენების ყველა შემთხვევა არ იწვევს წინააღმდეგობებს და რომ ის მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ ჩვეულებრივ ენაზე, არამედ მეცნიერების ენაზეც.

ამგვარად, თვითგამოყენებული ცნებების გამოყენებაზე მხოლოდ მითითება არასაკმარისია პარადოქსების დისკრედიტაციისთვის. ზოგიერთი დამატებითი კრიტერიუმია საჭირო იმისათვის, რომ გამოვყოთ თვითგამოყენება, რაც იწვევს პარადოქსს, მისი ყველა სხვა შემთხვევისგან.

ამ მიმართულებით ბევრი წინადადება იყო, მაგრამ წრიულობის წარმატებული განმარტება არ იქნა ნაპოვნი. შეუძლებელი აღმოჩნდა წრიულობის ისე დახასიათება, რომ ყოველ წრიულ მსჯელობას მივყავართ პარადოქსამდე და ყოველი პარადოქსი რაიმე წრიული მსჯელობის შედეგია.

ლოგიკის რაიმე კონკრეტული პრინციპის პოვნის მცდელობამ, რომლის დარღვევაც ყველა ლოგიკური პარადოქსის გამორჩეული თვისება იქნებოდა, ცალსახად ვერაფერს მოჰყოლია.

უდავოდ სასარგებლო იქნებოდა პარადოქსების გარკვეული კლასიფიკაცია, მათი დაყოფა ტიპებად და ტიპებად, ზოგიერთი პარადოქსების დაჯგუფება და სხვებთან დაპირისპირება. თუმცა მდგრადი ამ შემთხვევაშიც ვერაფერი მიღწეულია.

ინგლისელმა ლოგიკოსმა F. Ramsey-მა, რომელიც გარდაიცვალა 1930 წელს, როდესაც ის ჯერ კიდევ არ იყო ოცდაშვიდი წლის, შესთავაზა ყველა პარადოქსის დაყოფა სინტაქსურ და სემანტიკურებად. პირველი მოიცავს, მაგალითად, რასელის პარადოქსს, მეორეში - „მატყუარას“, გრელინგის პარადოქსებს და ა.შ.

ფ. რემზის აზრით, პირველი ჯგუფის პარადოქსები შეიცავს მხოლოდ ლოგიკას ან მათემატიკას მიკუთვნებულ ცნებებს. ეს უკანასკნელი მოიცავს ისეთ ცნებებს, როგორიცაა "ჭეშმარიტება", "განსაზღვრება", "დასახელება", "ენა", რომლებიც არ არის მკაცრად მათემატიკური, არამედ დაკავშირებულია ლინგვისტიკასთან ან თუნდაც ცოდნის თეორიასთან. სემანტიკური პარადოქსები, როგორც ჩანს, არა ლოგიკურ შეცდომას, არამედ ზოგიერთი არალოგიკური ცნების ბუნდოვანებას ან ბუნდოვანებას ევალება, ამიტომ მათ მიერ წამოჭრილი პრობლემები ენას ეხება და ლინგვისტიკამ უნდა გადაჭრას.

ფ. რემზის მოეჩვენა, რომ მათემატიკოსები და ლოგიკოსები არ უნდა იყვნენ დაინტერესებული სემანტიკური პარადოქსებით.

თუმცა, მოგვიანებით გაირკვა, რომ თანამედროვე ლოგიკის ზოგიერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი შედეგი სწორედ ამ „არალოგიკური“ პარადოქსების უფრო ღრმა შესწავლასთან დაკავშირებით იქნა მიღებული.

ფ. რამზის მიერ შემოთავაზებული პარადოქსების დაყოფა თავდაპირველად ფართოდ გამოიყენებოდა და გარკვეულ მნიშვნელობას ინარჩუნებს ახლაც. ამავდროულად, სულ უფრო ცხადი ხდება, რომ ეს დაყოფა საკმაოდ ბუნდოვანია და ეყრდნობა პირველ რიგში მაგალითებს და არა პარადოქსების ორი ჯგუფის სიღრმისეულ შედარებით ანალიზს. სემანტიკური ცნებები ახლა კარგად არის განსაზღვრული და ძნელია არ აღიარო, რომ ეს ცნებები მართლაც ლოგიკურია. სემანტიკის განვითარებასთან ერთად, რომელიც განსაზღვრავს მის ძირითად ცნებებს სიმრავლეების თეორიის მიხედვით, ფ. რემზის მიერ გაკეთებული განსხვავება სულ უფრო ბუნდოვანია.

მითის დიალექტიკა წიგნიდან ავტორი ლოსევი ალექსეი ფიოდოროვიჩი

ა) შეგრძნებაზე დაყრდნობის ექსტრალოგიკური ბუნება; ა) კერძოდ, ზემოთ აღვნიშნეთ, რომ ცოდნა ლოგიკურად გულისხმობს მცოდნესა და ცნობილს შორის ექსტრალოგიკურ დაპირისპირებას. ადვილი მისახვედრია, რომ ეს სხვა არაფერია, თუ არა შეგრძნების (ან აღქმის) პოსტულატი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ

წიგნიდან მატერიალიზმი და ემპირიოკრიტიზმი ავტორი ლენინი ვლადიმერ ილიჩი

1. რა არის საქმე? რა არის გამოცდილება? ამ კითხვებიდან პირველს მუდმივად აწუხებენ იდეალისტები, აგნოსტიკოსები, მათ შორის მაჩები, მატერიალისტები; მეორესთან - მატერიალისტები მაჩისტებამდე. შევეცადოთ გავერკვეთ, რა არის აქ საქმე.ავენარიუსი მატერიის კითხვაზე ამბობს: „შიგნით

წიგნიდან ფილოსოფიის ისტორიიდან ავტორი Skirbekk Gunnar

ლოგიკური პოზიტივიზმი პირველ და მეორე მსოფლიო ომებს შორის, ახალი ფილოსოფიური იდეები. ბევრი მათგანი არაკლასიკური ფიზიკის განვითარებით იყო სტიმული და ლოგიკური პოზიტივიზმის სერიოზული ეპისტემოლოგიური ანალიზის საგანი გახდა.

წიგნიდან შესავალი ფილოსოფიაში ავტორი ფროლოვი ივანე

3. ლოგიკური ანალიზი (ბ. რასელი) ბერტრანდ რასელი (1872–1970) მსოფლიოში ცნობილი ინგლისელი მეცნიერი, ფილოსოფოსი და საზოგადო მოღვაწეა. თექვსმეტი წლისამ წაიკითხა თავისი ნათლიის, ჯ.ს. მილის ავტობიოგრაფია, რომელმაც მასზე დიდი შთაბეჭდილება მოახდინა. პერუ მილა

წიგნიდან სოციალური ფილოსოფია ავტორი კრაპივენსკი სოლომონ ელიაზაროვიჩი

2. ლოგიკური პოზიტივიზმი 1922 წელს ვენის უნივერსიტეტის ნატურფილოსოფიის კათედრაზე, რომელსაც ე.მახის გარდაცვალების შემდეგ პროფესორი მ.შლიკი ხელმძღვანელობდა, შეიკრიბა ახალგაზრდა მეცნიერთა ჯგუფი, რომლებმაც დაისახეთ თამამი მიზანი - რეფორმა. მეცნიერება და ფილოსოფია. ეს ჯგუფი შედის

წიგნიდან მე-20 საუკუნის დასავლური ფილოსოფია ავტორი ზოტოვი ანატოლი ფედოროვიჩი

ისტორიული და ლოგიკური მეთოდები ზოგადად ემპირიული დონემეცნიერული ცოდნა თავისთავად არ არის საკმარისი იმისათვის, რომ შეაღწიოს საგნების არსში, მათ შორის საზოგადოების ფუნქციონირებისა და განვითარების ნიმუშებში. გარკვეულ ეტაპზე, როცა მეტი

წიგნიდან იესო ქრისტე კასპერ ვალტერის მიერ

§ 1. ბ. რასელის ლოგიკური ატომიზმი ლოგიკური პოზიტივიზმის „ბაბუები“ არიან მური და რასელი. მურის (1873-1958) როლს ჩვეულებრივ ხაზს უსვამენ ინგლისელი მკვლევარები. ის მდგომარეობდა იმაში, რომ მან ყურადღება გაამახვილა ფილოსოფოსების მიერ გამოყენებული სიტყვებისა და გამონათქვამების მნიშვნელობის ანალიზზე.

წიგნიდან ცნობიერების თეორია ავტორი მღვდელი სტივენი

3. ღვთის სამეფოს თეოლოგიური ხასიათი ძველი აღთქმისა და იუდაიზმის ტრადიციაში ღვთის სამეფოს მოსვლა ნიშნავს ღვთის მოსვლას. ესქატოლოგიური იმედის ცენტრი იყო ღმერთის მიერ განსაზღვრული და განხორციელებული „იაჰვეს დღე“, დღე, როდესაც ღმერთი იქნება „ყოვლისმომცველი“, როდესაც

წიგნიდან ვენის წრე. ნეოპოზიტივიზმის გაჩენა ავტორი კრაფტ ვიქტორი

თავი 2 ლოგიკური ბიჰევიორიზმი ლოგიკური ბიჰევიორიზმი არის თეორია, რომ ფსიქიკურ მდგომარეობაში ყოფნა ნიშნავს ქცევის მდგომარეობაში ყოფნას. ფიქრი, იმედი, აღქმა, დამახსოვრება და ა.შ. - ეს ყველაფერი ან ქცევად უნდა გავიგოთ, ან როგორც ფლობა

წიგნიდან ქაოსი და სტრუქტურა ავტორი ლოსევი ალექსეი ფიოდოროვიჩი

II. ენის ლოგიკური ანალიზი მათემატიკის თეორიული აგების ახალი ლოგიკა შემუშავდა. ვენის წრეში ის საერთოდ გახდა მეცნიერების თეორიის შექმნის საშუალება. წმინდა ლოგიკისაგან განსხვავებით, გამოყენებითი ლოგიკა გამოიყენებოდა ფილოსოფიის დახვეწისთვის

წიგნიდან სწორი აზროვნების ხელოვნება ავტორი ივინ ალექსანდრე არქიპოვიჩი

15. უსასრულო-ლოგიკური ლექსიკონიb ეს ასკვნის ჩვენს მოკლე შეტყობინებაუსასრულო მცირეთა მეთოდის ლოგიკაში გამოყენების შესახებ. პირიქით, ეს არ არის მესიჯი, არამედ მხოლოდ წინადადება, მხოლოდ მოკრძალებული მინიშნება იმ სფეროზე, რომელიც არ შეიძლება იყოს უზარმაზარი. ლოგიკა და მათემატიკა არ არის

წიგნიდან ფილოსოფია. წიგნი მესამე. მეტაფიზიკა ავტორი იასპერს კარლ თეოდორი

რა არის ლოგიკური პარადოქსი? არ არსებობს ლოგიკური პარადოქსების ამომწურავი სია. განხილული ლოგიკური პარადოქსები მხოლოდ ნაწილია იმ ყველაფრისა, რაც აქამდე იქნა აღმოჩენილი. სავარაუდოდ, მომავალში კიდევ ბევრი გაიხსნება.

წიგნიდან მარქსისტული ფილოსოფია მე-19 საუკუნეში. ავტორის პირველი წიგნი (მარქსისტული ფილოსოფიის გაჩენიდან მის განვითარებამდე XIX საუკუნის 50-60-იან წლებში).

2. ლოგიკური კოლაფსი - რისი დემონსტრირება ან დასამტკიცებელია არის რაღაც განსაკუთრებულის საბოლოო ცოდნა. არსებობა და ტრანსცენდენცია, ამ არსების გაგებით, არ არსებობს. თუ მათზე დავფიქრდებით, მაშინ აზრი ღებულობს ლოგიკურ ფორმებს, რაც

ჩვენი დროის 12 წამყვანი ფილოსოფოსის წიგნიდან კემპ გარის მიერ

კვლევის „ლოგიკური“ და „ისტორიული“ მეთოდები „კაპიტალში“, განსაკუთრებით მის მეოთხე ტომში, აისახა ობიექტის თეორიის ლოგიკური აგებულებისა და მისი შესწავლის ისტორიული მეთოდების ურთიერთკავშირის მნიშვნელოვანი ეპისტემოლოგიური პრობლემა - მეორე. დან

წიგნიდან ლოგიკა. სახელმძღვანელო ავტორი გუსევი დიმიტრი ალექსეევიჩი

კარნაპის ლოგიკური პოზიტივიზმი ლოგიკური პოზიტივიზმი ემპირიზმის შეცვლილი ფორმაა. ემპირიზმი მისი სუფთა სახით არის მოძღვრება, რომ მთელი ცოდნა მოდის სენსორული გამოცდილებიდან. ლოგიკური პოზიტივიზმი მასზე სუსტი ჩანს ერთი მხრივ. მნიშვნელოვანი წერტილი, მაგრამ უფრო ძლიერი

ავტორის წიგნიდან

2.9. ლოგიკური კვადრატი მარტივი შესადარებელ წინადადებებს შორის ურთიერთობა სქემატურად არის გამოსახული ლოგიკური კვადრატის გამოყენებით, რომელიც შემუშავებულია შუა საუკუნეების ლოგიკოსების მიერ. როგორც ხედავთ, კვადრატის წვეროები აღნიშნავს მარტივი განსჯის ოთხ ტიპს და მის გვერდებს და