6.11. მოკლე მიმოხილვამათემატიკური უნარების კვლევა
კვლევებში, რომელსაც ხელმძღვანელობდა V.A. კრუტეცკი ასახავს მათემატიკური, ლიტერატურული და კონსტრუქციულ-ტექნიკური უნარების პრობლემის შესწავლის სხვადასხვა დონეს. თუმცა, ყველა კვლევა იყო ორგანიზებული და ჩატარებული ზოგადი სქემის მიხედვით:
1-ლი ეტაპი - კონკრეტული შესაძლებლობების არსის, სტრუქტურის შესწავლა;
მე-2 ეტაპი - ასაკის შესწავლა და ინდივიდუალური განსხვავებებისპეციფიკური შესაძლებლობების სტრუქტურაში, სტრუქტურის განვითარების ასაკობრივი დინამიკა;
მე-3 ეტაპი – შესაძლებლობების ფორმირებისა და განვითარების ფსიქოლოგიური საფუძვლების შესწავლა.
V. A. Krutetsky, I. V. Dubrovina, S. I. Shapiro-ს ნაშრომები იძლევა ზოგად სურათს სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების ასაკთან დაკავშირებული განვითარების შესახებ სკოლის წლების განმავლობაში.
სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების სპეციალური კვლევა ჩაატარა ვ.ა. კრუტეცკი(1968). ქვეშ მათემატიკის შესწავლის უნარიმას ესმის ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლები (პირველ რიგში მახასიათებლები გონებრივი აქტივობა) რომლებიც აკმაყოფილებენ სასწავლო მათემატიკური საქმიანობის მოთხოვნებს და განსაზღვრავენ სხვა თანაბარი პირობებიწარმატება მათემატიკის შემოქმედებით ოსტატობაში როგორც საგანი, კერძოდ, მათემატიკის დარგში ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების შედარებით სწრაფი, მარტივი და ღრმად დაუფლება. მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურაში მან გამოავლინა შემდეგი ძირითადი კომპონენტები:
1) მათემატიკური მასალის აღქმის ფორმალიზების, პრობლემის ფორმალური სტრუქტურის გაგების უნარი;
2) მათემატიკური ობიექტების, ურთიერთობებისა და მოქმედებების სწრაფი და ფართო განზოგადების უნარი;
3) მათემატიკური მსჯელობის პროცესის დაკეცვის უნარი და შესაბამისი მოქმედებების სისტემა - დაკეცილ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი;
4) გონებრივი პროცესების მოქნილობა მათემატიკურ აქტივობაში;
5) აზროვნების პროცესის მიმართულების სწრაფად და თავისუფლად რესტრუქტურიზაციის, პირდაპირი აზროვნებიდან საპირისპიროზე გადასვლის შესაძლებლობა;
6) გადაწყვეტილებების სიცხადისა, სიმარტივის, ეკონომიურობისა და რაციონალურობისკენ სწრაფვა;
7) მათემატიკური მეხსიერება (განზოგადებული მეხსიერება მათემატიკური ურთიერთობებისთვის, მსჯელობისა და დამტკიცების სქემები, ამოცანების გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიახლოების პრინციპები). მათემატიკის შესაძლებლობების შესწავლის მეთოდოლოგია ეკუთვნის ვ.ა. კრუტეცკი (1968).
დუბროვინა ი.ვ.ამ ტექნიკის მოდიფიკაცია შემუშავებულია 2-4 კლასების მოსწავლეებთან მიმართებაში.
ამ ნაშრომში წარმოდგენილი მასალების ანალიზი საშუალებას გვაძლევს გამოვიტანოთ შემდეგი დასკვნები.
1. დაწყებითი სკოლის ასაკის მათემატიკურად უნარიანი მოსწავლეები საკმაოდ მკაფიოდ ავლენენ მათემატიკური უნარების ისეთ კომპონენტებს, როგორიცაა ამოცანების პირობების ანალიტიკური და სინთეზური აღქმის უნარი, მათემატიკური მასალის განზოგადების უნარი და აზროვნების პროცესების მოქნილობა. ამ ასაკში ნაკლებად მკაფიოდ გამოხატულია მათემატიკური შესაძლებლობების ისეთი კომპონენტები, როგორიცაა მსჯელობის შეზღუდვის უნარი და შესაბამისი მოქმედებების სისტემა, პრობლემების გადაჭრის ყველაზე რაციონალური, ეკონომიური (ელეგანტური) გზის პოვნის სურვილი.
ეს კომპონენტები ყველაზე მკაფიოდ არის წარმოდგენილი მხოლოდ "ძალიან უნარიანი" (OS) ჯგუფის სტუდენტებში. იგივე ეხება უმცროსი მოსწავლეების მათემატიკური მეხსიერების თავისებურებებს. მხოლოდ OS ჯგუფის სტუდენტებს შეუძლიათ იპოვონ განზოგადებული მათემატიკური მეხსიერების ნიშნები.
2. მათემატიკური შესაძლებლობების ყველა ზემოაღნიშნული კომპონენტი ვლინდება დაწყებითი სკოლის ასაკის მოსწავლეთათვის ხელმისაწვდომ მათემატიკურ მასალაზე, შესაბამისად, მეტ-ნაკლებად ელემენტარული ფორმით.
3. ყველა ზემოაღნიშნული კომპონენტის განვითარება შესამჩნევია მე-2-დან მე-4 კლასების მათემატიკის მცოდნე მოსწავლეებში: წლების განმავლობაში იზრდება ტენდენცია პრობლემის მდგომარეობის შედარებით სრული ანალიტიკურ-სინთეზური აღქმისკენ; მათემატიკური მასალის განზოგადება უფრო ფართო, სწრაფი და თავდაჯერებული ხდება; საკმაოდ შესამჩნევია მსჯელობის შეზღუდვის უნარისა და შესაბამისი მოქმედებების სისტემის განვითარება, რომელიც თავდაპირველად ყალიბდება იმავე ტიპის სავარჯიშოების საფუძველზე და წლების განმავლობაში უფრო და უფრო ხშირად ვლინდება „ადგილიდან“; მე-4 კლასისთვის მოსწავლეები ბევრად უფრო ადვილად გადადიან ერთი გონებრივი ოპერაციიდან მეორეზე, თვისობრივად განსხვავებულად, უფრო ხშირად ხედავენ პრობლემის გადაჭრის რამდენიმე გზას ერთდროულად; მეხსიერება თანდათან თავისუფლდება კონკრეტული პირადი მასალის შენახვისგან, მათემატიკური ურთიერთობების დამახსოვრება სულ უფრო მნიშვნელოვანი ხდება.
4. დაწყებითი სკოლის ასაკის შესწავლილ დაბალი ტევადობის (MS) მოსწავლეებში მათემატიკური შესაძლებლობების ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი კომპონენტი ვლინდება განვითარების შედარებით დაბალ დონეზე (მათემატიკური მასალის განზოგადების უნარი, აზროვნების პროცესების მოქნილობა) ან საერთოდ არ არის გამოვლენილი (მსჯელობის შემცირების უნარი და შესაბამისი მოქმედებების სისტემა, განზოგადებული მათემატიკური მეხსიერება).
5. მათემატიკური შესაძლებლობების ძირითადი კომპონენტების ჩამოყალიბება მეტ-ნაკლებად დამაკმაყოფილებელ დონეზე შესაძლებელი გახდა MS ჯგუფის ბავშვებში ექსპერიმენტული მომზადების პროცესში მხოლოდ ექსპერიმენტატორის მხრიდან დაჟინებული, დაჟინებული, სისტემატური მუშაობის შედეგად. და სტუდენტები.
6. მათემატიკური უნარების კომპონენტების განვითარებაში ასაკობრივი სხვაობა მათემატიკაში ქმედუუნარო უმცროსი სკოლის მოსწავლეებში სუსტად და გაურკვეველად არის გამოხატული.
სტატიაში ს.ი. შაპირო„მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ფსიქოლოგიური ანალიზი უფროს სკოლის ასაკში“ გვიჩვენებს, რომ განსხვავებით ნაკლებად ქმედუნარიანი მოსწავლეებისგან, რომელთა ინფორმაცია ჩვეულებრივ ინახება მეხსიერებაში ვიწრო სპეციფიკური ფორმით, გაფანტული და არადიფერენცირებული, მათემატიკის უნარის მქონე მოსწავლეები იმახსოვრებენ, იყენებენ და ამრავლებენ. მასალა განზოგადებული, "დაკეცილი" ფორმით.
მნიშვნელოვანი ინტერესია მათემატიკური შესაძლებლობებისა და მათი ბუნებრივი წინაპირობების შესწავლა. ი.ა. ლიოვოჩკინა, რომელიც თვლის, რომ მიუხედავად იმისა, რომ მათემატიკური შესაძლებლობები არ იყო განსაკუთრებული განხილვის საგანი ბ.მ. ტეპლოვის ნაშრომებში, მაგრამ მათ შესწავლასთან დაკავშირებულ ბევრ კითხვაზე პასუხები შეგიძლიათ იხილოთ მის ნაშრომებში, რომლებიც ეძღვნება შესაძლებლობების პრობლემებს. Მათ შორის განსაკუთრებული ადგილიუჭირავს ორი მონოგრაფიული ნაშრომი - „ფსიქოლოგია მუსიკალური უნარი” და ”მეთაურის გონება”, რომლებიც გახდა უნარების ფსიქოლოგიური შესწავლის კლასიკურ მაგალითებად და ჩართული აქვს უნივერსალური პრინციპები ამ პრობლემის მოსაგვარებლად, რომელიც შეიძლება და უნდა იქნას გამოყენებული ნებისმიერი სახის უნარის შესწავლისას.
ორივე ნამუშევარში ბ.მ.ტეპლოვი არა მხოლოდ ბრწყინვალეს იძლევა ფსიქოლოგიური ანალიზისაქმიანობის სპეციფიკური ტიპები, არამედ მუსიკალური და სამხედრო ხელოვნების გამოჩენილი წარმომადგენლების მაგალითები ავლენს აუცილებელ კომპონენტებს, რომლებიც ქმნიან ნათელ ნიჭს ამ სფეროებში. Განსაკუთრებული ყურადღებაბ.მ. ტეპლოვმა ყურადღება გაამახვილა ზოგადი და სპეციალური შესაძლებლობების თანაფარდობის საკითხზე და დაადასტურა, რომ წარმატება ნებისმიერ საქმიანობაში, მათ შორის მუსიკასა და სამხედრო საქმეებში, დამოკიდებულია არა მხოლოდ სპეციალურ კომპონენტებზე (მაგალითად, მუსიკაში - მოსმენა, რიტმის გრძნობა. ), არამედ დან საერთო მახასიათებლებიყურადღება, მეხსიერება, ინტელექტი. ამავდროულად, ზოგადი გონებრივი შესაძლებლობები განუყოფლად არის დაკავშირებული განსაკუთრებულ შესაძლებლობებთან და მნიშვნელოვნად მოქმედებს ამ უკანასკნელის განვითარების დონეზე.
ყველაზე გამორჩეული როლი ზოგადი შესაძლებლობებიაჩვენა ნაშრომში „მეთაურის გონება“. მოდით ვისაუბროთ ამ ნაშრომის ძირითად დებულებებზე, რადგან მათი გამოყენება შესაძლებელია გონებრივი აქტივობასთან დაკავშირებული სხვა სახის შესაძლებლობების შესწავლაში, მათ შორის მათემატიკური შესაძლებლობების ჩათვლით. მეთაურის საქმიანობის ღრმა შესწავლის შემდეგ ბ.მ. ტეპლოვმა აჩვენა, თუ რა ადგილი უჭირავს მასში ინტელექტუალურ ფუნქციებს. ისინი უზრუნველყოფენ რთული სამხედრო სიტუაციების ანალიზს, ცალკეული მნიშვნელოვანი დეტალების იდენტიფიცირებას, რამაც შეიძლება გავლენა მოახდინოს მომავალი ბრძოლების შედეგზე. სწორედ ანალიზის უნარი უზრუნველყოფს პირველ აუცილებელ ნაბიჯს სწორი გადაწყვეტილების მისაღებად, საბრძოლო გეგმის შედგენაში. ანალიტიკური მუშაობის შემდეგ იწყება სინთეზის ეტაპი, რაც შესაძლებელს ხდის დეტალების მრავალფეროვნების ერთ მთლიანობაში გაერთიანებას. ბ.მ. ტეპლოვმა, მეთაურის საქმიანობა მოითხოვს ბალანსს ანალიზისა და სინთეზის პროცესებს შორის, სავალდებულო მაღალი დონემათი განვითარება.
მნიშვნელოვანი ადგილი ინტელექტუალური საქმიანობამეთაური იღებს მეხსიერებას. ეს არ უნდა იყოს უნივერსალური. ბევრად უფრო მნიშვნელოვანია, რომ ის იყოს შერჩევითი, ანუ შეინარჩუნოს, პირველ რიგში, აუცილებელი, არსებითი დეტალები. როგორც კლასიკური მაგალითიასეთი მოგონება ბ.მ. ტეპლოვს მოჰყავს განცხადებები ნაპოლეონის ხსოვნის შესახებ, რომელსაც ახსოვდა სიტყვასიტყვით ყველაფერი, რაც პირდაპირ კავშირში იყო მის სამხედრო საქმიანობასთან, ქვედანაყოფის ნომრებიდან ჯარისკაცების სახეებამდე. ამავე დროს, ნაპოლეონს არ შეეძლო უაზრო მასალის დამახსოვრება, მაგრამ ფლობდა მნიშვნელოვანი თვისებამყისიერად აითვისეთ ის, რაც კლასიფიკაციას ექვემდებარებოდა, გარკვეული ლოგიკური კანონი.
ბ.მ. ტეპლოვი მიდის დასკვნამდე, რომ ”მასალის არსებითი და მუდმივი სისტემატიზაციის პოვნისა და ხაზგასმის უნარი არის აუცილებელი პირობებირომელიც უზრუნველყოფს ანალიზისა და სინთეზის ერთიანობას, შემდეგ ბალანსს გონებრივი აქტივობის ამ ასპექტებს შორის, რომლებიც განასხვავებენ გონების მუშაობას კარგი მეთაური» . გამოჩენილ გონებასთან ერთად მეთაურს უნდა ჰქონდეს გარკვეული პიროვნული თვისებები. ეს არის, უპირველეს ყოვლისა, გამბედაობა, მონდომება, ენერგია, ანუ ის, რაც სამხედრო ხელმძღვანელობასთან დაკავშირებით, ჩვეულებრივ, "ნების" ცნებით აღინიშნება. თანაბრად მნიშვნელოვანი პიროვნული თვისებაა სტრესის წინააღმდეგობა. ნიჭიერი მეთაურის ემოციურობა გამოიხატება საბრძოლო მღელვარების ემოციისა და შეკრებისა და კონცენტრირების უნარის ერთობლიობაში.
განსაკუთრებული ადგილი მეთაურის ინტელექტუალურ საქმიანობაში ბ.მ. ტეპლოვმა დაავალა ისეთი ხარისხის არსებობა, როგორიცაა ინტუიცია. მან გააანალიზა მეთაურის გონების ეს თვისება, შეადარა იგი მეცნიერის ინტუიციას. მათ შორის ბევრი საერთოა. მთავარი განსხვავება, ბ.მ. ტეპლოვი, მდგომარეობს იმაში, რომ მეთაურმა უნდა მიიღოს გადაუდებელი გადაწყვეტილება, რომელზედაც შეიძლება იყოს დამოკიდებული ოპერაციის წარმატება, ხოლო მეცნიერი არ არის შეზღუდული დროის ჩარჩოებით. მაგრამ ორივე შემთხვევაში „ინსაიტს“ წინ უნდა უძღოდეს შრომა, რომლის საფუძველზეც შესაძლებელია პრობლემის ერთადერთი ჭეშმარიტი გადაწყვეტა.
გაანალიზებული და განზოგადებული დებულებების დადასტურება ბ.მ. ტეპლოვი ფსიქოლოგიური თვალსაზრისით გვხვდება მრავალი გამოჩენილი მეცნიერის ნაშრომებში, მათ შორის მათემატიკოსები. ასე რომ, ფსიქოლოგიურ კვლევაში "მათემატიკური კრეატიულობა" ანრი პუანკარე დეტალურად აღწერს სიტუაციას, რომელშიც მან მოახერხა ერთ-ერთი აღმოჩენის გაკეთება. ამას წინ უძღოდა ხანგრძლივი მოსამზადებელი სამუშაოები, სპეციფიკური სიმძიმერომელშიც, მეცნიერის აზრით, იგი წარმოადგენდა არაცნობიერის პროცესს. „ინსაიტის“ ეტაპს აუცილებლად მოჰყვა მეორე ეტაპი – ფრთხილი შეგნებული მუშაობა მტკიცებულების მოწესრიგება და გადამოწმება. ა.პუანკარე მივიდა იმ დასკვნამდე, რომ მნიშვნელოვანი ადგილიმათემატიკურ უნარში ოპერაციების ჯაჭვის ლოგიკურად აგების უნარირაც იწვევს პრობლემის გადაჭრას. როგორც ჩანს, ეს ხელმისაწვდომი უნდა იყოს ნებისმიერი ადამიანისთვის, რომელსაც შეუძლია ლოგიკური აზროვნება. თუმცა, ყველას არ შეუძლია მუშაობა მათემატიკური სიმბოლოებიისეთივე მარტივად, როგორც ლოგიკური ამოცანების გადაჭრისას.
მათემატიკოსისთვის საკმარისი არ არის კარგი მეხსიერება და ყურადღება. პუანკარეს მიხედვით მათემატიკის უნარიანი ადამიანები გამოირჩევიან იმით შეკვეთის დაჭერის უნარი, რომელშიც უნდა განთავსდეს მათემატიკური მტკიცებულებისთვის საჭირო ელემენტები. ამ სახის ინტუიციის არსებობა მათემატიკური შემოქმედების მთავარი ელემენტია. ზოგიერთი ადამიანი მას არ ფლობს დახვეწილი გრძნობადა არ აქვთ ძლიერი მეხსიერება და ყურადღება, ამიტომ ვერ ერკვევიან მათემატიკაში. სხვებს აქვთ სუსტი ინტუიცია, მაგრამ დაჯილდოვებულნი არიან კარგი მეხსიერებით და ყურადღების მიქცევის უნარით, ამიტომ მათ შეუძლიათ გაიგონ და გამოიყენონ მათემატიკა. სხვებს აქვთ ასეთი განსაკუთრებული ინტუიცია და, თუნდაც შესანიშნავი მეხსიერების არარსებობის შემთხვევაში, მათ შეუძლიათ არა მხოლოდ მათემატიკის გაგება, არამედ მათემატიკური აღმოჩენების გაკეთებაც.
Აქ ჩვენ ვსაუბრობთშესახებ მათემატიკური კრეატიულობარამდენიმესთვის ხელმისაწვდომი. მაგრამ, როგორც ჯ.ჰადამარმა წერდა, „მოსწავლის მუშაობას შორის ალგებრაში ან გეომეტრიაში ამოცანის ამოხსნისას და შემოქმედებითი მუშაობაგანსხვავება მხოლოდ დონეზეა, ხარისხში, რადგან ორივე ნამუშევარი მსგავსი ხასიათისაა. იმის გასაგებად, თუ რა თვისებებია საჭირო მათემატიკაში წარმატების მისაღწევად, მკვლევარებმა გაანალიზეს მათემატიკური აქტივობა: ამოცანების გადაჭრის პროცესი, მტკიცების მეთოდები, ლოგიკური მსჯელობა და მათემატიკური მეხსიერების მახასიათებლები. ამ ანალიზმა გამოიწვია შექმნა სხვადასხვა ვარიანტებიმათემატიკური უნარების სტრუქტურები, მათი შემადგენლობით რთული. ამავდროულად, მკვლევართა უმეტესობის მოსაზრებები შეთანხმდა ერთ რამეზე - რომ არ არსებობს და არ შეიძლება იყოს ერთადერთი გამოხატული მათემატიკური უნარი - ეს არის კუმულაციური მახასიათებელი, რომელიც ასახავს სხვადასხვა ფსიქიკური პროცესების მახასიათებლებს: აღქმა, აზროვნება, მეხსიერება, წარმოსახვა.
მათ შორის ყველაზე მნიშვნელოვანი კომპონენტებიმათემატიკური შესაძლებლობები გამოირჩევა მათემატიკური მასალის განზოგადების სპეციფიკური უნარი, სივრცითი წარმოდგენის უნარი, აბსტრაქტული აზროვნების უნარი.ზოგიერთი მკვლევარი მათემატიკური შესაძლებლობების დამოუკიდებელ კომპონენტადაც გამოყოფს მათემატიკური მეხსიერება მსჯელობისა და დამტკიცების სქემებისთვის, ამოცანების გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიახლოების პრინციპები.მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლა მოიცავს ერთ-ერთის ამოხსნას კრიტიკული საკითხები- მოძებნეთ ამ ტიპის უნარის ბუნებრივი წინაპირობები, ან მიდრეკილებები. Დიდი დრომიდრეკილებები განიხილებოდა, როგორც ფატალურად განმსაზღვრელი შესაძლებლობების განვითარების დონე და მიმართულება. რუსული ფსიქოლოგიის კლასიკოსები B.M. ტეპლოვი და ს.ლ. რუბინშტეინმა მეცნიერულად დაამტკიცა მიდრეკილებების ამგვარი გაგების არალეგიტიმურობა და აჩვენა, რომ შესაძლებლობების განვითარების წყარო არის გარე და შინაგანი პირობების მჭიდრო ურთიერთქმედება. ამა თუ იმ ფიზიოლოგიური ხარისხის სიმძიმე არანაირად არ მიუთითებს სავალდებულო განვითარებაზე კონკრეტული ტიპიშესაძლებლობები. ეს შეიძლება იყოს მხოლოდ ხელსაყრელი პირობა ამ განვითარებისთვის. ტიპოლოგიური თვისებები, რომლებიც ქმნიან მიდრეკილებებს და წარმოადგენს მათ მნიშვნელოვან ნაწილს, ასახავს სხეულის ფუნქციონირების ისეთ ინდივიდუალურ მახასიათებლებს, როგორიცაა შრომისუნარიანობის ზღვარი, ნერვული რეაქციის სიჩქარის მახასიათებლები, ცვლილებების საპასუხოდ რეაქციის რესტრუქტურიზაციის შესაძლებლობა. გარე გავლენებში.
Თვისებები ნერვული სისტემატემპერამენტის თვისებებთან მჭიდრო კავშირში, თავის მხრივ, გავლენას ახდენს პიროვნების ხასიათის მახასიათებლების გამოვლინებაზე (V.S. Merlin, 1986). ბ.გ. ანანიევი, ავითარებს იდეებს გენერლის შესახებ ბუნებრივი საფუძველიხასიათისა და შესაძლებლობების განვითარება, მიუთითებს შესაძლებლობებისა და ხასიათის კავშირების აქტივობის პროცესში ფორმირებაზე, რაც იწვევს ახალ გონებრივ წარმონაქმნებს, რომლებიც აღინიშნება ტერმინებით "ნიჭი" და "მოწოდება" (ანანიევი ბ.გ., 1980). ამრიგად, ტემპერამენტი, შესაძლებლობები და ხასიათი ქმნის, როგორც ეს იყო, პიროვნებისა და ინდივიდუალობის სტრუქტურაში ურთიერთდაკავშირებული ქვესტრუქტურების ჯაჭვს, რომელსაც აქვს ერთი ბუნებრივი საფუძველი (EA Golubeva, 1993).
შესაძლებლობებისა და ინდივიდუალობის შესწავლის ინტეგრირებული ტიპოლოგიური მიდგომის ძირითადი პრინციპები დეტალურად არის აღწერილი ე.ა. გოლუბევი მონოგრაფიის შესაბამის თავში. ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პრინციპია ხარისხობრივ ანალიზთან ერთად გაზომვის მეთოდების გამოყენება პიროვნების სხვადასხვა მახასიათებლების დიაგნოსტიკისთვის. ამის საფუძველზე, ი.ა. ლიოვოჩკინიააგო მათემატიკური შესაძლებლობების ექსპერიმენტული კვლევა. კონკრეტული დავალება მოიცავდა ნერვული სისტემის თვისებების დიაგნოზს, რომლებიც განიხილებოდა, როგორც მათემატიკური შესაძლებლობების წარმოშობა, მათემატიკურად ნიჭიერი სტუდენტების პიროვნული მახასიათებლებისა და მათი ინტელექტის მახასიათებლების შესწავლა. ექსპერიმენტები ჩატარდა მოსკოვის 91-ე სკოლის ბაზაზე, სადაც სპეციალიზირებულია მათემატიკური გაკვეთილები. ამ კლასებში მიიღებენ საშუალო სკოლის მოსწავლეები მოსკოვის მთელი კუთხიდან, ძირითადად რეგიონული და საქალაქო ოლიმპიადების გამარჯვებულები, რომლებმაც გაიარეს დამატებითი გასაუბრება. აქ მათემატიკა უფრო სიღრმისეული პროგრამით ისწავლება და მათემატიკური ანალიზის დამატებითი კურსი. კვლევა ჩატარდა ერთობლივად E.P. გუსევა და მასწავლებელ-ექსპერიმენტატორი ვ.მ. საპოჟნიკოვი.
ყველა მოსწავლემ, ვისთანაც მკვლევარი მუშაობდა 8-10 კლასებში, უკვე გადაწყვეტილი აქვს თავისი ინტერესები და მიდრეკილებები. მათ შემდგომ სწავლასა და მუშაობას მათემატიკასთან უკავშირებენ. მათი წარმატება მათემატიკაში საგრძნობლად აღემატება მოსწავლეთა წარმატებებს არამათემატიკის კლასებში. მაგრამ მიუხედავად ამ ჯგუფის სტუდენტების საერთო მაღალი წარმატებისა, არსებობს მნიშვნელოვანი ინდივიდუალური განსხვავებები. კვლევა ასე სტრუქტურირებული იყო: გაკვეთილების დროს მოსწავლეებს აკვირდებოდნენ, ექსპერტების დახმარებით გაანალიზეს მათი საკონტროლო სამუშაოები და ამოსახსნელად შემოთავაზებული იყო ექსპერიმენტული ამოცანები, რომლებიც მიზნად ისახავდა მათემატიკური უნარების ზოგიერთი კომპონენტის გამოვლენას. გარდა ამისა, მოსწავლეებთან ერთად ჩატარდა ფსიქოლოგიური და ფსიქოფიზიოლოგიური ექსპერიმენტების სერია. შეისწავლეს ინტელექტუალური ფუნქციების განვითარების დონე და ორიგინალურობა, გამოვლინდა მათი პიროვნული მახასიათებლები და ნერვული სისტემის ტიპოლოგიური თავისებურებები. საერთო ჯამში, რამდენიმე წლის განმავლობაში გამოიკვლიეს 57 ძლიერი მათემატიკური უნარის მქონე მოსწავლე.
შედეგები
მათემატიკურად ნიჭიერ ბავშვებში ინტელექტუალური განვითარების დონის ობიექტურმა გაზომვამ ვექსლერის ტესტის გამოყენებით აჩვენა, რომ მათ უმეტესობას ზოგადი ინტელექტის ძალიან მაღალი დონე აქვს. ჩვენს მიერ გამოკითხული მრავალი სტუდენტის ზოგადი ინტელექტის რიცხვითი მნიშვნელობები 130 ქულას აჭარბებდა. ზოგიერთი ნორმატიული კლასიფიკაციის მიხედვით, ამ სიდიდის მნიშვნელობები გვხვდება მოსახლეობის მხოლოდ 2.2%-ში. შემთხვევების აბსოლუტურ უმრავლესობაში ჭარბობდა ვერბალური ინტელექტიარავერბალურზე მეტი. თავისთავად, გამოხატული მათემატიკური შესაძლებლობების მქონე ბავშვებში მაღალგანვითარებული ზოგადი და ვერბალური ინტელექტის არსებობის ფაქტი არ არის მოულოდნელი. მათემატიკური უნარების ბევრმა მკვლევარმა აღნიშნა, რომ ვერბალურ-ლოგიკური ფუნქციების განვითარების მაღალი ხარისხი აუცილებელი პირობაა მათემატიკური უნარებისთვის. ი.ა. ლიოვოჩკინას აინტერესებდა არა მხოლოდ ინტელექტის რაოდენობრივი მახასიათებლები, არამედ ის, თუ როგორ არის დაკავშირებული ის სტუდენტების ფსიქოფიზიოლოგიურ, ბუნებრივ მახასიათებლებთან. ნერვული სისტემის ინდივიდუალური მახასიათებლების დიაგნოსტირება მოხდა ელექტროენცეფალოგრაფიული ტექნიკის გამოყენებით. 17-არხიან ენცეფალოგრაფზე დაფიქსირებული ელექტროენცეფალოგრამის ფონური და რეაქტიული მახასიათებლები გამოყენებული იყო ნერვული სისტემის თვისებების მაჩვენებლებად. ამ მაჩვენებლების მიხედვით ჩატარდა ნერვული სისტემის სიძლიერის, ლაბილურობისა და აქტივაციის დიაგნოზი.
ი.ა. ლიოვოჩკინამ, ანალიზის სტატისტიკური მეთოდების გამოყენებით, დაადგინა, რომ ამ ნიმუშში ვერბალური და ზოგადი ინტელექტის უფრო მაღალი დონე უფრო ძლიერი ნერვული სისტემა იყო. მათ ასევე უმაღლესი შეფასება ჰქონდათ ბუნების და ჰუმანიტარული ციკლის საგნებში. სხვა მკვლევარების აზრით, მიღებული ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლების მოზარდი საშუალო სკოლის მოსწავლეებზე, სუსტი ნერვული სისტემის მფლობელებს ჰქონდათ ინტელექტის უფრო მაღალი დონე და უკეთესი აკადემიური მოსწრება (Golubeva E.A. et al. 1974, Kadyrov B.R. 1977). ამ შეუსაბამობის მიზეზი, ალბათ, უპირველეს ყოვლისა, უნდა ვეძებოთ სასწავლო აქტივობები. მათემატიკის კლასების მოსწავლეები განიცდიან მნიშვნელოვნად დიდ სწავლის დატვირთვას ჩვეულებრივ კლასების მოსწავლეებთან შედარებით. მათთან ერთად ტარდება დამატებითი არჩევითი საგნები, გარდა ამისა, სავალდებულო საშინაო და საკლასო დავალებების გარდა, უმაღლეს სასწავლებლებისთვის მომზადებასთან დაკავშირებულ ბევრ ამოცანას წყვეტენ. ამ ბიჭების ინტერესები გადატანილია გაზრდილი მუდმივი გონებრივი დატვირთვისკენ. საქმიანობის ასეთი პირობები აწესებს გაზრდილ მოთხოვნებს გამძლეობაზე, შესრულებაზე და ვინაიდან ნერვული სისტემის სიძლიერის თვისების მთავარი, განმსაზღვრელი თვისებაა გახანგრძლივებული აგზნების უნარი, ტრანსცენდენტული ინჰიბიციის მდგომარეობაში შესვლის გარეშე, აშკარად. ამრიგად, ის სტუდენტები, რომლებსაც აქვთ ნერვული სისტემის ისეთი მახასიათებლები, როგორიცაა გამძლეობა და შრომისუნარიანობა, აჩვენებენ ყველაზე დიდ ეფექტურობას.
ვ.ა. კრუტეცკიმ, მათემატიკის უნარის მქონე სტუდენტების მათემატიკური აქტივობის შესწავლისას, ყურადღება გაამახვილა მათ დამახასიათებელ მახასიათებლებზე - დაძაბულობის დიდი ხნის განმავლობაში შენარჩუნების უნარზე, როდესაც სტუდენტს შეუძლია დიდი ხნის განმავლობაში და კონცენტრაციით ისწავლოს დაღლილობის გამოვლენის გარეშე. ამ დაკვირვებებმა მას საშუალება მისცა ეთქვა, რომ ისეთი თვისება, როგორიცაა ნერვული სისტემის სიძლიერე, შეიძლება იყოს ერთ-ერთი ბუნებრივი წინაპირობა, რომელიც ხელს უწყობს მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას. ჩვენ მიერ მიღებული ურთიერთობები ნაწილობრივ ადასტურებს ამ ვარაუდს. რატომ მხოლოდ ნაწილობრივ? შემცირებული დაღლილობა მათემატიკის კეთების პროცესში დაფიქსირდა მრავალი მკვლევრის მიერ მათემატიკის უნარიან სტუდენტებში, მათემატიკის უნარებთან შედარებით. ი.ა. ლიოვოჩკინამ გამოიკვლია ნიმუში, რომელიც შედგებოდა მხოლოდ უნარიანი სტუდენტებისგან. თუმცა მათ შორის იყვნენ არა მხოლოდ ძლიერი ნერვული სისტემის მფლობელები, არამედ ისინიც, ვინც სუსტი ნერვული სისტემის მფლობელებად ახასიათებდნენ. ეს ნიშნავს, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას შეუძლია უზრუნველყოს არა მხოლოდ მაღალი საერთო შესრულება, რაც ხელსაყრელი ბუნებრივი საფუძველია ამ ტიპის საქმიანობაში წარმატების მისაღწევად.
პიროვნების თვისებების ანალიზმა აჩვენა, რომ, ზოგადად, სუსტი ნერვული სისტემის მქონე სტუდენტების ჯგუფისთვის, ისეთი პიროვნული თვისებები, როგორიცაა გონიერება, წინდახედულობა, შეუპოვრობა (J+ ფაქტორი კატელის მიხედვით), ასევე დამოუკიდებლობა, დამოუკიდებლობა (Q2+ ფაქტორი) გადაიზარდა. უფრო დამახასიათებელი იყოს. J ფაქტორზე მაღალი ქულების მქონე პირები დიდ ყურადღებას აქცევენ ქცევის დაგეგმვას, აანალიზებენ საკუთარ შეცდომებს, ამასთან, ავლენენ „ფრთხილ ინდივიდუალიზმს“. Q2 ფაქტორზე მაღალი ქულები არიან ადამიანები, რომლებიც მიდრეკილნი არიან დამოუკიდებელი გადაწყვეტილების მიღებისკენ და შეუძლიათ მათზე პასუხისმგებლობის აღება. ამ ფაქტორს მოიხსენიებენ, როგორც „აზროვნების ინტროვერსიას“. ალბათ, სუსტი ნერვული სისტემის მფლობელები წარმატებას მიაღწევენ ამ ტიპის საქმიანობაში, მათ შორის ისეთი თვისებების ჩამოყალიბებით, როგორიცაა სამოქმედო დაგეგმვა, დამოუკიდებლობა.
ასევე შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ ნერვული სისტემის ამ თვისების სხვადასხვა პოლუსი შეიძლება დაკავშირებული იყოს მათემატიკური შესაძლებლობების სხვადასხვა კომპონენტთან. ასე რომ, ცნობილია, რომ ნერვული სისტემის სისუსტის თვისება ხასიათდება მომატებული მგრძნობელობით. სწორედ მას შეუძლია უდევს საფუძვლად დაედო სიმართლის ინტუიციური, უეცარი გაგების უნარს, „გააზრებას“ ან ვარაუდს, რაც მათემატიკური შესაძლებლობების ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი კომპონენტია. და მიუხედავად იმისა, რომ ეს მხოლოდ ვარაუდია, მაგრამ მისი დადასტურება შეგიძლიათ მათემატიკურად ნიჭიერ სტუდენტებს შორის კონკრეტულ მაგალითებში. Აქ ორიყველაზე ნათელი მაგალითი. დიმაობიექტური ფსიქოფიზიოლოგიური დიაგნოსტიკის შედეგებზე დაყრდნობით, ის შეიძლება მივაკუთვნოთ ნერვული სისტემის ძლიერი ტიპის წარმომადგენლებს. ის არის „პირველი სიდიდის ვარსკვლავი“ მათემატიკის კლასში. მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ის ბრწყინვალე წარმატებებს აღწევს თვალსაჩინო ძალისხმევის გარეშე, მარტივად. არასოდეს უჩივის დაღლილობას. გაკვეთილები, მათემატიკის გაკვეთილები მისთვის აუცილებელი მუდმივი გონებრივი ტანვარჯიშია. განსაკუთრებული უპირატესობა ენიჭება არასტანდარტული, რთული ამოცანების გადაჭრას, რომლებიც საჭიროებენ აზროვნების დაძაბულობას, ღრმა ანალიზს და მკაცრ ლოგიკურ თანმიმდევრობას. დიმა არ უშვებს უზუსტობებს მასალის პრეზენტაციაში. თუ მასწავლებელი ახსნის დროს ლოგიკურ ხარვეზებს დაუშვებს, დიმა ამას აუცილებლად მიაქცევს ყურადღებას. გამოირჩევა მაღალი ინტელექტუალური კულტურით. ამას ადასტურებს ტესტის შედეგებიც. გამოკვლეულ ჯგუფში დიმას აქვს ზოგადი ინტელექტის ყველაზე მაღალი მაჩვენებელი - 149 ჩვეულებრივი ერთეული.
ანტონ- ნერვული სისტემის სუსტი ტიპის ერთ-ერთი ყველაზე ნათელი წარმომადგენელი, რომელსაც შემთხვევით დავაკვირდით მათემატიკურად ნიჭიერ ბავშვებს შორის. ის ძალიან სწრაფად იღლება კლასში, არ შეუძლია დიდხანს და კონცენტრირებულად იმუშაოს, ხშირად ტოვებს ზოგიერთ საკითხს სხვაზე საკმარისად განხილვის გარეშე. ხდება, რომ უარს ამბობს პრობლემის გადაჭრაზე, თუ განჭვრეტს, რომ ამას დიდი ძალისხმევა დასჭირდება. თუმცა, მიუხედავად ამ მახასიათებლებისა, მასწავლებლები ძალიან აფასებენ მის მათემატიკურ შესაძლებლობებს. ფაქტია, რომ მას აქვს შესანიშნავი მათემატიკური ინტუიცია. ხშირად ხდება, რომ ის პირველი წყვეტს ურთულეს ამოცანებს, იძლევა საბოლოო შედეგს და გამოტოვებს ამოხსნის ყველა შუალედურ საფეხურს. მას ახასიათებს „განმანათლებლობის“ უნარი. ის არ იწუხებს იმის ახსნას, თუ რატომ აირჩიეს ასეთი გამოსავალი, მაგრამ გადამოწმებისას ის ოპტიმალური და ორიგინალური აღმოჩნდება.
მათემატიკური უნარები ძალიან რთული და მრავალმხრივია მათი აგებულებით. და მაინც, არსებობს ადამიანების ორი ძირითადი ტიპი თავისი გამოვლინებით - ესენი არიან „გეომეტრები“ და „ანალიტიკოსები“. მათემატიკის ისტორიაში ამის ნათელი მაგალითები შეიძლება იყოს ისეთი სახელები, როგორებიცაა პითაგორა და ევკლიდე (ყველაზე დიდი გეომეტრი), კოვალევსკაია და კლეინი (ანალიტიკოსები, ფუნქციების თეორიის შემქმნელები). ეს დაყოფა ემყარება პირველ რიგში რეალობის აღქმის ინდივიდუალურ მახასიათებლებს, მათ შორის მათემატიკური მასალის ჩათვლით. მას არ განსაზღვრავს საგანი, რომელზეც მათემატიკოსი მუშაობს: ანალიტიკოსები რჩებიან ანალიტიკოსებად გეომეტრიაში, გეომეტრები კი ამჯობინებენ ნებისმიერი მათემატიკური სინამდვილის ფიგურალურად აღქმას. ამასთან დაკავშირებით მიზანშეწონილია მოვიყვანოთ ა.პუანკარეს განცხადება: „არავითარ შემთხვევაში არ არის მათ მიერ განხილული საკითხი, რომელიც აიძულებს მათ გამოიყენონ ესა თუ ის მეთოდი. თუ ზოგიერთზე ხშირად ამბობენ, რომ ანალიტიკოსები არიან, ზოგს კი გეომეტრებს უწოდებენ, ეს არ უშლის ხელს პირველს დარჩეს ანალიტიკოსად მაშინაც კი, როდესაც ისინი სწავლობენ გეომეტრიას, ზოგი კი გეომეტრია, მაშინაც კი, როდესაც ისინი სწავლობენ გეომეტრებს. სუფთა ანალიზი» .
სასკოლო პრაქტიკაში, ნიჭიერ მოსწავლეებთან მუშაობისას, ეს განსხვავებები გამოიხატება არა მხოლოდ მათემატიკის სხვადასხვა სექციების დაუფლებაში განსხვავებულ წარმატებებში, არამედ პრობლემის გადაჭრის პრინციპებისადმი უპირატესი დამოკიდებულებით. ზოგიერთი სტუდენტი ცდილობს გადაჭრას ნებისმიერი პრობლემა ფორმულების, ლოგიკური მსჯელობის დახმარებით, ზოგი კი, თუ ეს შესაძლებელია, იყენებს სივრცით გამოსახულებებს. უფრო მეტიც, ეს განსხვავებები ძალიან სტაბილურია. რა თქმა უნდა, სტუდენტებს შორის არიან ისეთებიც, რომლებსაც აქვთ ამ მახასიათებლების გარკვეული ბალანსი. ისინი თანაბრად შეუფერხებლად ეუფლებიან მათემატიკის ყველა განყოფილებას, გამოყენებით განსხვავებული პრინციპებიმიდგომა სხვადასხვა პრობლემების გადასაჭრელად. მოსწავლეებს შორის ინდივიდუალური განსხვავებები პრობლემების გადაჭრის მიდგომებში და მათი გადაჭრის მეთოდებში გამოვლინდა ი.ა. ლიოვოჩკინა, არა მხოლოდ კლასში მუშაობისას მოსწავლეებზე დაკვირვებით, არამედ ექსპერიმენტულად. მათემატიკური შესაძლებლობების ცალკეული კომპონენტების გასაანალიზებლად მასწავლებელ-ექსპერიმენტატორ ვ.მ. საპოჟნიკოვმა შეიმუშავა სპეციალური ექსპერიმენტული პრობლემების სერია. ამ სერიის პრობლემების გადაჭრის შედეგების ანალიზმა შესაძლებელი გახადა ობიექტური წარმოდგენა სკოლის მოსწავლეების გონებრივი აქტივობის ბუნებისა და მათემატიკური აზროვნების ფიგურალურ და ანალიტიკურ კომპონენტებს შორის ურთიერთობის შესახებ.
გამოვლინდნენ მოსწავლეები, რომლებიც უკეთ ხსნიდნენ ალგებრულ ამოცანებს, ასევე ისინი, ვინც უკეთ ხსნიდნენ გეომეტრიულ ამოცანებს. ექსპერიმენტმა აჩვენა, რომ მოსწავლეებს შორის არიან მათემატიკური აზროვნების ანალიტიკური ტიპის წარმომადგენლები, რომლებიც ხასიათდებიან ვერბალურ-ლოგიკური კომპონენტის აშკარა უპირატესობით. მათ არ სჭირდებათ ვიზუალური სქემები, ურჩევნიათ იმუშაონ საკულტო სიმბოლოებით. გეომეტრიულ ამოცანებს ანიჭებენ უპირატესობას მოსწავლეთა აზროვნებას ვიზუალურ-ფიგურული კომპონენტის უფრო დიდი სიმძიმით. ეს მოსწავლეები გრძნობენ ვიზუალური წარმოდგენისა და ინტერპრეტაციის საჭიროებას მათემატიკური მიმართებებისა და დამოკიდებულებების გამოხატვისას.
მათემატიკურად ნიჭიერი სტუდენტების საერთო რაოდენობისგან, რომლებიც მონაწილეობდნენ ექსპერიმენტებში, გამოირჩეოდნენ ყველაზე ნათელი „ანალიტიკოსები“ და „გეომეტრები“, რომლებიც შეადგენდნენ ორ უკიდურეს ჯგუფს. „ანალიტიკოსთა“ ჯგუფში შედიოდა 11 ადამიანი, ვერბალურ-ლოგიკური აზროვნების ყველაზე თვალსაჩინო წარმომადგენლები. „გეომეტრების“ ჯგუფი შედგებოდა 5 ადამიანისგან, ნათელი ვიზუალურ-ფიგურული ტიპის აზროვნებით. ის, რომ „გეომეტრიების“ ნათელ წარმომადგენელთა ჯგუფში გაცილებით ნაკლები მოსწავლე შეირჩა, ჩვენი აზრით, შემდეგი გარემოებით აიხსნება. მათემატიკური შეჯიბრებებისა და ოლიმპიადების ჩატარებისას საკმარისად არ არის გათვალისწინებული აზროვნების ვიზუალურ-ფიგურული კომპონენტების როლი. კონკურენტულ ამოცანებში დავალებების წილი გეომეტრიაში დაბალია - 4 - 5 ამოცანიდან საუკეთესო შემთხვევაერთი მიზნად ისახავს მოსწავლეებში სივრცითი წარმოდგენების იდენტიფიცირებას. ამრიგად, შერჩევისას, როგორც იყო, პოტენციურად ქმედუნარიანი მათემატიკოსი გეომეტრები, აზროვნების ნათელი ვიზუალურ-ფიგურული ტიპისა, „იჭრებიან“. შემდგომი ანალიზი ჩატარდა შედარების სტატისტიკური მეთოდის გამოყენებით ჯგუფური განსხვავებები(სტუდენტის t-ტესტი) ყველა ხელმისაწვდომი ფსიქოფიზიოლოგიური და ფსიქოლოგიური ინდიკატორისთვის.
ცნობილია, რომ ტიპოლოგიური კონცეფცია I.P. პავლოვამ, ნერვული სისტემის თვისებების ფიზიოლოგიური თეორიის გარდა, მოიცავდა უმაღლესი ნერვული აქტივობის კონკრეტულად ადამიანის ტიპების კლასიფიკაციას, რომლებიც განსხვავდებოდა სასიგნალო სისტემების თანაფარდობით. ესენი არიან „მხატვრები“, პირველი სასიგნალო სისტემის უპირატესობით, „მოაზროვნეები“, მეორე სასიგნალო სისტემის უპირატესობით და საშუალო ტიპის, ორივე სისტემის წონასწორობით. „მოაზროვნეებისთვის“ ყველაზე დამახასიათებელია ინფორმაციის დამუშავების აბსტრაქტულ-ლოგიკური გზა, ხოლო „მხატვრებს“ აქვთ რეალობის ნათელი ფიგურალური ჰოლისტიკური აღქმა. რა თქმა უნდა, ეს განსხვავებები არ არის აბსოლუტური, მაგრამ ასახავს მხოლოდ პასუხის გაბატონებულ ფორმებს. იგივე პრინციპები ემყარება განსხვავებებს "ანალიტიკოსებსა" და "გეომეტრებს" შორის. პირველები უპირატესობას ანიჭებენ ანალიტიკურ მეთოდებს ნებისმიერი მათემატიკური ამოცანის გადასაჭრელად, ანუ ისინი უახლოვდებიან "მოაზროვნეებს" ტიპის მიხედვით. „გეომეტრები“ მიდრეკილნი არიან ამოცალკევონ ფიგურული კომპონენტები ამოცანებში, რითაც მოქმედებენ ისე, როგორც დამახასიათებელია „მხატვრებისთვის“.
ახლახან გამოჩნდა არაერთი ნაშრომი, რომლებშიც ცდილობდნენ ნერვული სისტემის ძირითადი თვისებების შესახებ დოქტრინის გაერთიანებას იდეებთან სპეციალურად ადამიანის ტიპების - "მხატვრების" და "მოაზროვნეების" შესახებ. დადგენილია, რომ ძლიერი, ლაბილური და გააქტიურებული ნერვული სისტემის მფლობელები მიზიდულნი არიან "მხატვრული" ტიპისკენ, ხოლო სუსტი, ინერტული და ინაქტივირებული ნერვული სისტემისკენ მიდრეკილნი არიან "მოაზროვნე" ტიპისკენ (პეჩენკოვი ვ.ვ., 1989). ნაშრომში ი.ა. ლიოვოჩკინა ინდიკატორებიდან სხვადასხვა თვისებებინერვული სისტემის ყველაზე ინფორმაციული ფსიქოფიზიოლოგიური მახასიათებელი მათემატიკური აზროვნების ტიპების დიაგნოსტიკაში აღმოჩნდა ნერვული სისტემის სიძლიერე-სისუსტე თვისების მახასიათებელი. „ანალიტიკოსთა“ ჯგუფში შედიოდნენ შედარებით სუსტი ნერვული სისტემის მფლობელები „გეომეტრების“ ჯგუფთან შედარებით, ანუ განსხვავებები ჯგუფებს შორის ნერვული სისტემის სიძლიერე-სისუსტე თვისების თვალსაზრისით შეესაბამებოდა. ადრე მიღებული შედეგები. ნერვული სისტემის ორ სხვა თვისებასთან დაკავშირებით (ლბილობა, აქტივაცია), სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავებები არ იქნა ნაპოვნი და განვითარებადი ტენდენციები არ ეწინააღმდეგება თავდაპირველ ვარაუდებს.
ასევე გაიმართა შედარებითი ანალიზიკატელის კითხვარის გამოყენებით მიღებული პიროვნების თვისებების დიაგნოზის შედეგები. ჯგუფებს შორის სტატისტიკურად მნიშვნელოვანი განსხვავებები დაადგინა ორმა ფაქტორმა - H და J. H ფაქტორის მიხედვით, "ანალიტიკოსთა" ჯგუფი ზოგადად შეიძლება დახასიათდეს, როგორც შედარებით უფრო თავშეკავებული, ინტერესთა შეზღუდული დიაპაზონით (H-). ჩვეულებრივ, ამ ფაქტორზე დაბალი ქულების მქონე ადამიანები დახურულები არიან, ნუ ეძებთ დამატებით კონტაქტებს ხალხთან. "გეომეტრების" ჯგუფს აქვს დიდი მნიშვნელობები ამ პიროვნული ფაქტორისთვის (H +) და განსხვავდება მასში გარკვეული დაუდევრობით, კომუნიკაბელურობით. ასეთი ადამიანები არ განიცდიან სირთულეებს კომუნიკაციაში, ამყარებენ ბევრ და ნებაყოფლობით კონტაქტებს, არ იკარგებიან მოულოდნელ ვითარებაში. ისინი არტისტულები არიან, შეუძლიათ გაუძლონ მნიშვნელოვან ემოციურ სტრესს. J ფაქტორის მიხედვით, რომელიც ზოგადად ახასიათებს პიროვნების ისეთ თვისებას, როგორიცაა ინდივიდუალიზმი, „ანალიტიკოსთა“ ჯგუფს აქვს მაღალი საშუალო ჯგუფის ღირებულებები. ეს ნიშნავს, რომ მათ ახასიათებთ გონიერება, წინდახედულობა, შეუპოვრობა. ადამიანები, რომლებსაც ამ ფაქტორზე დიდი წონა აქვთ, დიდ ყურადღებას აქცევენ თავიანთი ქცევის დაგეგმვას, დახურულ მდგომარეობაში რჩებიან და ინდივიდუალურად მოქმედებენ.
მათგან განსხვავებით „გეომეტრების“ ჯგუფში შემავალი ბიჭები ენერგიულები და ექსპრესიულები არიან. უყვართ ერთობლივი მოქმედებები, მზად არიან შეუერთდნენ ჯგუფურ ინტერესებს და ამავდროულად აჩვენონ თავიანთი აქტივობა. აღმოცენებული განსხვავებები აჩვენებს, რომ მათემატიკურად ნიჭიერი სტუდენტების შესწავლილი ჯგუფები ყველაზე მეტად განსხვავდებიან ორი ფაქტორით, რაც, ერთის მხრივ, ახასიათებს გარკვეულ ემოციურ ორიენტაციას (თავშეკავება, წინდახედულობა - უყურადღებობა, ექსპრესიულობა), მეორეს მხრივ, მახასიათებლები ინტერპერსონალურ ურთიერთობებში ( იზოლაცია - კომუნიკაბელურობა). საინტერესოა, რომ ამ თვისებების აღწერა დიდწილად ემთხვევა ეიზენკის მიერ შემოთავაზებულ ექსტროვერტ-ინტროვერტების ტიპების აღწერას. თავის მხრივ, ამ ტიპებს აქვთ გარკვეული ფსიქოფიზიოლოგიური ინტერპრეტაცია. ექსტროვერტები არიან ძლიერი, ლაბილური, გააქტიურებული; ინტროვერტები არიან სუსტი, ინერტული, ინაქტივირებული. ფსიქოფიზიოლოგიური მახასიათებლების იგივე ნაკრები იქნა მიღებული უმაღლესი ნერვული აქტივობის სპეციალურად ადამიანის ტიპებისთვის - "მხატვრები" და "მოაზროვნეები".
მიღებული შედეგები ი.ა. ლიოვოჩკინა, საშუალებას გაძლევთ შექმნათ ფსიქოფიზიოლოგიური, ფსიქოლოგიური ნიშნების და მათემატიკური აზროვნების ტიპების ურთიერთობის გარკვეული სინდრომები.
"ანალიტიკოსები" "გეომეტრები"
(აბსტრაქტულ-ლოგიკური (ვიზუალურ-ფიგურული აზროვნების ტიპი)
აზროვნება)
სუსტი ნ.ს. ძლიერი ნ.ს. წინდახედულობა უყურადღებობა მოხსნილი კომუნიკაბელურობა ინტროვერტები ექსტროვერტები
ამრიგად, განხორციელდა ი.ა. ლიოვოჩკინამ, მათემატიკურად ნიჭიერი სკოლის მოსწავლეების ყოვლისმომცველმა შესწავლამ შესაძლებელი გახადა ექსპერიმენტულად დაადასტუროს ფსიქოლოგიური და ფსიქოფიზიოლოგიური ფაქტორების გარკვეული კომბინაციის არსებობა, რაც ხელსაყრელ საფუძველს ქმნის მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისთვის. ეს ეხება როგორც ზოგად, ისე განსაკუთრებულ მომენტებს ამ ტიპის უნარის გამოვლინებაში.
რამდენიმე სიტყვა უნარის შესახებ კითხვა ნახატები.
Სწავლაში ნ.პ.ლინკოვა„მცირე მოსწავლეებში ნახატების წაკითხვის უნარმა“ დაამტკიცა, რომ ნახატების წაკითხვისა და შესრულების უნარი არის ერთ-ერთი პირობა, რომელიც უზრუნველყოფს ტექნოლოგიის სფეროში საქმიანობის წარმატებას. აქედან გამომდინარე, ნახატების წაკითხვის უნარის შესწავლა შედის ტექნიკური შემოქმედების კვლევის შემადგენელ ნაწილად.
როგორც წესი, დიზაინერი იყენებს ნახატებს, რათა გამოხატოს აზრები, რომლებიც წარმოიქმნება მასში პრობლემის გადაჭრის პროცესში.
დიზაინერს სჭირდება ნახატების კითხვის ისეთი დონის უნარები, რომლებშიც მისი ბრტყელი გამოსახულების შექმნის პროცესი სპეციალური დანიშნულებიდან იქცევა ინსტრუმენტად, რომელიც ეხმარება სხვა პრობლემის გადაჭრაში.
ნახატების კითხვის ცოდნის ამ ორ დონეს შორის განსხვავება მდგომარეობს არა მხოლოდ იმაში, თუ რა მიზანია დასახული ამისათვის - ობიექტის წარმოდგენა მისი გამოსახულებით ან მიღებული გამოსახულების გამოყენება ნებისმიერი პრობლემის გადასაჭრელად, არამედ აქტივობის თავად ბუნებაში.
ჩატარებული ექსპერიმენტები უმცროსი სტუდენტებიდაადასტურა საშუალო სკოლის მოსწავლეებთან მუშაობისას მიღებული შედეგები.
ნახატების კითხვის წარმატებით დაუფლებისთვის უმნიშვნელოვანესია მოსწავლის გარკვეული ლოგიკური მოქმედებების შესრულების უნარი. ეს, უპირველეს ყოვლისა, მოიცავს სურათების ლოგიკური ანალიზის ჩატარების უნარს და მათ ერთმანეთთან დაკავშირებას, ჰიპოთეზებს, რომლებიც ითვალისწინებენ გადაწყვეტილებებს, ლოგიკური დასკვნების გამოტანას არსებული სურათების საფუძველზე და განახორციელონ საკუთარი ვარაუდების საჭირო გადამოწმება.
ამ სახის ოპერაციების დაუფლების უნარი, რომელსაც პირობითად უწოდებენ უნარს ლოგიკური აზროვნება, ცენტრალურად შეიძლება ჩაითვალოს იმ კომპონენტებს შორის, რომლებიც უზრუნველყოფენ ნახატების კითხვის წარმატებულ დაუფლებას.
ის უნდა იყოს შერწყმული აზროვნების მოქნილობასთან, გადაწყვეტილებით მიღებული არასწორი გზის უარყოფის უნართან, ან თუნდაც უკვე მიღებულ გადაწყვეტილებასთან.
ობიექტის გამოსახულების გონებრივი წარმოდგენა მისი გამოსახულების საფუძველზე შეიძლება წარმოიშვას მხოლოდ ასეთი ანალიზის შედეგად.
გამოსახულების გამოჩენა გარკვეული მოქმედებების შედეგია. თუ დავალება მოსწავლისთვის ძალიან მარტივია, ეს მოქმედებები იკეცება, შეუმჩნეველია. მაგრამ ისინი მაშინვე ჩნდებიან ამოცანის გართულების ან გადაჭრის პროცესში რაიმე სირთულის გაჩენის შემთხვევაში.
ნახატების წაკითხვის წარმატება უზრუნველყოფილია როგორც გამოსახულების ლოგიკური ანალიზით, ასევე სივრცითი წარმოსახვის აქტივობით, რომლის გარეშეც გამოსახულების გამოჩენა შეუძლებელია. თუმცა ამ ნაშრომში წამყვან როლს ლოგიკური ანალიზი თამაშობს. იგი განსაზღვრავს გამოსავლის ძიების მიმართულებას - წარუმატებელი ან არასრული ანალიზი იწვევს არასწორი გამოსახულების გამოჩენას.
ამ სიტუაციაში სტაბილური და ნათელი სურათების შექმნის შესაძლებლობა მხოლოდ გაართულებს სიტუაციას.
2. ექსპერიმენტებმა აჩვენა, რომ დაწყებითი სკოლის ასაკის ზოგიერთი მოსწავლისთვის ნახატების კითხვის ტექნიკის დაუფლებისთვის საჭირო უნარების კომპონენტებმა მიაღწიეს იმ დონეს, რომ მათ შეუძლიათ სასკოლო ნახატის კურსიდან უპრობლემოდ შეასრულონ მრავალფეროვანი დავალება.
ამ ასაკის მოსწავლეთა უმრავლესობისთვის სერიოზულ სირთულეებს იწვევს სურათების ლოგიკური ანალიზის, დასკვნების გამოტანისა და მათი გადაწყვეტილებების დასაბუთების აუცილებლობა. საუბარია ლოგიკური აზროვნების უნარის განვითარების ხარისხზე.
დასკვნა: ტრენინგი საპროექციო ნახატში შეიძლება დაიწყოს დაწყებითი სკოლა. ასეთი ტრენინგის ორგანიზების შესაძლებლობა გამოსცადეს ე.ა.-სთან ერთად ჩატარებული სპეციალური ექსპერიმენტის დროს. ფარაპონოვა (ლინკოვა, ფარაპონოვა, 1967).
მაგრამ ასეთი ტრენინგის ორგანიზებისას მეთოდოლოგიაში სერიოზული ცვლილებები უნდა მოხდეს.
ეს ცვლილებები, უპირველეს ყოვლისა, უნდა გადიოდეს სწავლის პირველ ეტაპზე ლოგიკური ანალიზის მოთხოვნების შესუსტების ზღვარზე. თანაბრად მნიშვნელოვანია, თუ არა განტვირთვა, მაშინ მაინც არ გაართულოთ მოთხოვნები სივრცითი წარმოსახვისთვის მასალის ახსნის ისეთი ტექნიკის დანერგვით, როგორც სიბრტყეზე წერტილების დიზაინი. სამკუთხა კუთხე, მოდელების ან მათი გამოსახულებების გონებრივი როტაცია.
ეს მოთხოვნა აიხსნება არა იმდენად ამ ასაკის ბავშვებში სივრცითი წარმოსახვის ცუდი განვითარებით (უმეტესწილად საკმაოდ განვითარებული გამოდის), არამედ მათი მოუმზადებლობით რამდენიმე ოპერაციის ერთდროული შესრულებისთვის.
კვლევამ აჩვენა, რომ მოსწავლეებს შორის ძალიან დიდი ინდივიდუალური განსხვავებებია მათი შესაძლებლობების განვითარების ხარისხში, რომელიც აუცილებელია ნახატების კითხვის ტექნიკის დასაუფლებლად, სკოლაში შესვლის მომენტიდან დაწყებული. ამ განსხვავებების მიზეზებისა და ამ შესაძლებლობების განვითარების გზების საკითხი არ არის გათვალისწინებული ნ.პ. ლინკოვა.
უცხოელი ფსიქოლოგების შეხედულებები მათემატიკური შესაძლებლობების შესახებ
მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლაში წვლილი შეიტანეს ფსიქოლოგიის გარკვეული ტენდენციების ისეთმა გამოჩენილმა წარმომადგენლებმა, როგორებიც არიან ა. ბინე, ე. ტრონდაიკი და გ.
განისაზღვრა მიმართულებების ფართო არჩევანი და დიდი მრავალფეროვნებამათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლის მიდგომაში, მეთოდოლოგიურ ინსტრუმენტებსა და თეორიულ განზოგადებებში.
ერთადერთი, რაზეც ყველა მკვლევარი თანხმდება, არის, ალბათ, მოსაზრება, რომ უნდა განვასხვავოთ მათემატიკური ცოდნის დაუფლების ჩვეულებრივი, „სასკოლო“ შესაძლებლობები, მათი რეპროდუქცია და დამოუკიდებელი გამოყენება და შემოქმედებითი მათემატიკური შესაძლებლობები. დამოუკიდებელი შემოქმედებაორიგინალური და სოციალური ღირებულების პროდუქტი.
უცხოელი მკვლევარები ავლენენ შეხედულებების დიდ ერთიანობას თანდაყოლილი თუ შეძენილი მათემატიკური შესაძლებლობების საკითხზე. თუ აქ გამოვყოფთ ამ უნარების ორ განსხვავებულ ასპექტს – „სკოლას“ და შემოქმედებითი უნარები, მაშინ ამ უკანასკნელთან მიმართებაში სრული ერთიანობაა - მათემატიკოსის შემოქმედებითი შესაძლებლობები თანდაყოლილი ფორმირებაა, ხელსაყრელი გარემო აუცილებელია მხოლოდ მათი გამოვლინებისა და განვითარებისთვის. „სასკოლო“ (საგანმანათლებლო) შესაძლებლობებთან დაკავშირებით უცხოელი ფსიქოლოგებიარც ისე ერთსულოვანია. აქ, ალბათ, დომინირებს ორი ფაქტორის - ბიოლოგიური პოტენციალისა და გარემოს პარალელური მოქმედების თეორია.
საზღვარგარეთ მათემატიკური შესაძლებლობების (როგორც საგანმანათლებლო, ისე შემოქმედებითი) შესწავლის მთავარი საკითხი იყო და რჩება საკითხი ამ კომპლექსის არსის შესახებ. ფსიქოლოგიური განათლება. ამ მხრივ სამი მნიშვნელოვანი საკითხის იდენტიფიცირება შეიძლება.
1. მათემატიკური შესაძლებლობების სპეციფიკის პრობლემა. არის თუ არა სათანადო მათემატიკური შესაძლებლობები, როგორც სპეციფიკური განათლება, განსხვავდება ზოგადი ინტელექტის კატეგორიისგან? ან არის მათემატიკური უნარი ზოგადის ხარისხობრივი სპეციალიზაცია ფსიქიკური პროცესებიდა პიროვნული თვისებები, ანუ ზოგადი ინტელექტუალური უნარიგანვითარებული მათემატიკური აქტივობასთან დაკავშირებით? სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შესაძლებელია თუ არა იმის მტკიცება, რომ მათემატიკური ნიჭი სხვა არაფერია ზოგადი ინტელექტიპლუს მათემატიკისადმი ინტერესი და მიდრეკილება ამისკენ?
2. მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის პრობლემა. არის მათემატიკური ნიჭიერება უნიტარული (ერთი განუყოფელი) თუ განუყოფელი (რთული) თვისება? ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, შეიძლება დაისვას საკითხი მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის, ამ რთული გონებრივი წარმონაქმნის კომპონენტების შესახებ.
3. მათემატიკური შესაძლებლობების ტიპოლოგიური განსხვავებების პრობლემა. Არიან სხვადასხვა სახისმათემატიკური ნიჭი თუ იგივე საფუძვლით არის განსხვავებები მხოლოდ მათემატიკის გარკვეული დარგების ინტერესებში და მიდრეკილებებში?
შეხედულებები ბ.მ. ტეპლოვი მათემატიკური შესაძლებლობების შესახებ
მიუხედავად იმისა, რომ მათემატიკური შესაძლებლობები არ იყო განსაკუთრებული განხილვის საგანი ბ.მ. თუმცა, ტეპლოვს პასუხები მათ შესწავლასთან დაკავშირებულ ბევრ კითხვაზე შეგიძლიათ იპოვოთ მის ნაშრომებში, რომლებიც ეძღვნება შესაძლებლობების პრობლემებს. მათ შორის განსაკუთრებული ადგილი უკავია ორ მონოგრაფიულ ნაშრომს „მუსიკალური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია“ და „მეთაურის გონება“, რომლებიც გახდა შესაძლებლობების ფსიქოლოგიური შესწავლის კლასიკური ნიმუშები და ჩართული აქვს ამ პრობლემისადმი მიდგომის უნივერსალური პრინციპები. რომელიც შეიძლება და უნდა იქნას გამოყენებული ნებისმიერი სახის უნარის შესწავლისას.
ორივე ნაშრომში B.M. Teplov არა მხოლოდ აძლევს ბრწყინვალე ფსიქოლოგიურ ანალიზს კონკრეტული ტიპის საქმიანობის შესახებ, არამედ, მუსიკალური და სამხედრო ხელოვნების გამოჩენილი წარმომადგენლების მაგალითების გამოყენებით, ავლენს აუცილებელ კომპონენტებს, რომლებიც ქმნიან ნათელ ნიჭს ამ სფეროებში. ბ.მ. ტეპლოვმა განსაკუთრებული ყურადღება დაუთმო ზოგადი და სპეციალური შესაძლებლობების თანაფარდობის საკითხს, დაამტკიცა, რომ წარმატება ნებისმიერ საქმიანობაში, მათ შორის მუსიკასა და სამხედრო საქმეებში, დამოკიდებულია არა მხოლოდ სპეციალურ კომპონენტებზე (მაგალითად, მუსიკაში - სმენა, გრძნობა. რიტმი), არამედ ყურადღების, მეხსიერების და ინტელექტის ზოგად მახასიათებლებზე. ამავდროულად, ზოგადი გონებრივი შესაძლებლობები განუყოფლად არის დაკავშირებული განსაკუთრებულ შესაძლებლობებთან და მნიშვნელოვნად მოქმედებს ამ უკანასკნელის განვითარების დონეზე.
ზოგადი შესაძლებლობების როლი ყველაზე ნათლად ჩანს ნაშრომში „მეთაურის გონება“. მოდით ვისაუბროთ ამ ნაშრომის ძირითად დებულებებზე, რადგან მათი გამოყენება შესაძლებელია გონებრივი აქტივობასთან დაკავშირებული სხვა სახის შესაძლებლობების შესწავლაში, მათ შორის მათემატიკური შესაძლებლობების ჩათვლით. მეთაურის საქმიანობის ღრმა შესწავლის შემდეგ ბ.მ. ტეპლოვმა აჩვენა, თუ რა ადგილი უჭირავს მასში ინტელექტუალურ ფუნქციებს. ისინი უზრუნველყოფენ რთული სამხედრო სიტუაციების ანალიზს, ცალკეული მნიშვნელოვანი დეტალების იდენტიფიცირებას, რამაც შეიძლება გავლენა მოახდინოს მომავალი ბრძოლების შედეგზე. სწორედ ანალიზის უნარი უზრუნველყოფს პირველ აუცილებელ ნაბიჯს სწორი გადაწყვეტილების მისაღებად, საბრძოლო გეგმის შედგენაში. ანალიტიკური მუშაობის შემდეგ იწყება სინთეზის ეტაპი, რაც შესაძლებელს ხდის დეტალების მრავალფეროვნების ერთ მთლიანობაში გაერთიანებას. ბ.მ. ტეპლოვმა, მეთაურის საქმიანობა მოითხოვს ბალანსს ანალიზისა და სინთეზის პროცესებს შორის, მათი განვითარების სავალდებულო მაღალი დონით.
მეხსიერებას მნიშვნელოვანი ადგილი უჭირავს მეთაურის ინტელექტუალურ საქმიანობაში. ძალიან შერჩევითია, ანუ ინარჩუნებს, პირველ რიგში, აუცილებელ, აუცილებელ დეტალებს. ასეთი მეხსიერების კლასიკური მაგალითია ბ.მ. ტეპლოვს მოჰყავს განცხადებები ნაპოლეონის ხსოვნის შესახებ, რომელსაც ახსოვდა ფაქტიურად ყველაფერი, რაც პირდაპირ კავშირში იყო მისთან. სამხედრო საქმიანობა, ქვედანაყოფის ნომრებიდან დაწყებული და ჯარისკაცების სახეებით დამთავრებული. ამავდროულად, ნაპოლეონს არ შეეძლო უაზრო მასალის დამახსოვრება, მაგრამ ჰქონდა მნიშვნელოვანი თვისება - მყისიერი ათვისება იმისა, რაც კლასიფიკაციას ექვემდებარებოდა, გარკვეული ლოგიკური კანონი.
ბ.მ. ტეპლოვი მიდის დასკვნამდე, რომ ”მასალის არსებითი და მუდმივი სისტემატიზაციის პოვნისა და ხაზგასმის უნარი არის ყველაზე მნიშვნელოვანი პირობა, რომელიც უზრუნველყოფს ანალიზისა და სინთეზის ერთიანობას, შემდეგ კი ამ მხარეებს შორის ბალანსს. გონებრივი აქტივობარაც განასხვავებს კარგი მეთაურის გონების მუშაობას ”(B.M. Teplov 1985, გვ. 249). გამოჩენილ გონებასთან ერთად მეთაურს უნდა ჰქონდეს გარკვეული პიროვნული თვისებები. უპირველეს ყოვლისა, ეს არის გამბედაობა, მონდომება, ენერგია, ანუ ის, რაც სამხედრო ხელმძღვანელობასთან დაკავშირებით, ჩვეულებრივ, "ნების" ცნებით აღინიშნება. არანაკლებ მნიშვნელოვანია პირადი ხარისხიარის სტრესის ტოლერანტობა. ნიჭიერი მეთაურის ემოციურობა გამოიხატება საბრძოლო მღელვარების ემოციისა და შეკრებისა და კონცენტრირების უნარის ერთობლიობაში.
განსაკუთრებული ადგილი მეთაურის ინტელექტუალურ საქმიანობაში ბ.მ. ტეპლოვმა დაავალა ისეთი ხარისხის არსებობა, როგორიცაა ინტუიცია. მან გააანალიზა მეთაურის გონების ეს თვისება, შეადარა იგი მეცნიერის ინტუიციას. მათ შორის ბევრი საერთოა. მთავარი განსხვავება, ბ.მ. ტეპლოვის თქმით, არის მეთაურის გადაუდებელი გადაწყვეტილების მიღების აუცილებლობა, რომელზედაც შეიძლება დამოკიდებული იყოს ოპერაციის წარმატება, ხოლო მეცნიერი არ არის შეზღუდული დროის ჩარჩოებით. მაგრამ ორივე შემთხვევაში, „გააზრებას“ წინ უნდა უძღოდეს შრომა, რომლის საფუძველზეც შესაძლებელია პრობლემის ერთადერთი ჭეშმარიტი გადაწყვეტა.
გაანალიზებული და განზოგადებული დებულებების დადასტურება ბ.მ. ტეპლოვი ფსიქოლოგიური თვალსაზრისით გვხვდება მრავალი გამოჩენილი მეცნიერის, მათ შორის მათემატიკოსების ნაშრომებში. ასე რომ, ფსიქოლოგიურ კვლევაში "მათემატიკური კრეატიულობა" ანრი პუანკარე დეტალურად აღწერს სიტუაციას, რომელშიც მან მოახერხა ერთ-ერთი აღმოჩენის გაკეთება. ამას წინ უძღოდა ხანგრძლივი მოსამზადებელი სამუშაოები, რომლის დიდი ნაწილი, მეცნიერის აზრით, არაცნობიერის პროცესი იყო. „ინსაიტის“ ეტაპს აუცილებლად მოჰყვა მეორე ეტაპი – ფრთხილი შეგნებული მუშაობა მტკიცებულების მოწესრიგება და გადამოწმება. A. Poincare მივიდა დასკვნამდე, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების ყველაზე მნიშვნელოვანი ადგილი არის ოპერაციების ჯაჭვის ლოგიკურად აგების უნარი, რომელიც გამოიწვევს პრობლემის გადაჭრას. როგორც ჩანს, ეს ხელმისაწვდომი უნდა იყოს ნებისმიერი ადამიანისთვის, რომელსაც შეუძლია ლოგიკური აზროვნება. თუმცა, ყველას არ შეუძლია მათემატიკური სიმბოლოებით მუშაობა ისეთივე მარტივად, როგორც ლოგიკური ამოცანების გადაჭრისას.
მათემატიკოსისთვის საკმარისი არ არის კარგი მეხსიერებადა ყურადღება. პუანკარის მიხედვით, მათემატიკის უნარის მქონე ადამიანები გამოირჩევიან იმით, რომ გაითავისონ რა თანმიმდევრობით აუცილებელია ელემენტები. მათემატიკური მტკიცებულება. ამ სახის ინტუიციის არსებობა მათემატიკური შემოქმედების მთავარი ელემენტია. ზოგიერთ ადამიანს არ აქვს ეს დახვეწილი გრძნობა და არ აქვს ძლიერი მეხსიერება და ყურადღება და, შესაბამისად, არ შეუძლია მათემატიკის გაგება. სხვებს აქვთ მცირე ინტუიცია, მაგრამ დაჯილდოვებულნი არიან კარგი მეხსიერებით და ინტენსიური ყურადღების უნარით და, შესაბამისად, შეუძლიათ მათემატიკის გაგება და გამოყენება. სხვებს აქვთ ასეთი განსაკუთრებული ინტუიცია და, თუნდაც შესანიშნავი მეხსიერების არარსებობის შემთხვევაში, შეუძლიათ არა მხოლოდ მათემატიკის გაგება, არამედ მათემატიკური აღმოჩენების გაკეთებაც.
აქ საუბარია მათემატიკური შემოქმედებითობაზე, რომელიც ცოტას მიუწვდება. მაგრამ, როგორც ჯ.ჰადამარმა წერდა, „მოსწავლის მუშაობას შორის, პრობლემის გადაჭრაალგებრასა თუ გეომეტრიაში და შემოქმედებით მუშაობაში განსხვავება მხოლოდ დონეზეა, ხარისხში, ვინაიდან ორივე ნამუშევარი მსგავსი ხასიათისაა. იმის გასაგებად, თუ რა თვისებებია საჭირო მათემატიკაში წარმატების მისაღწევად, მკვლევარებმა გაანალიზეს მათემატიკური აქტივობა: ამოცანების გადაჭრის პროცესი, მტკიცების მეთოდები, ლოგიკური მსჯელობა და მათემატიკური მეხსიერების მახასიათებლები. ამ ანალიზმა გამოიწვია მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურების სხვადასხვა ვარიანტების შექმნა, მათი შემადგენლობით რთული. ამავდროულად, მკვლევართა უმეტესობის მოსაზრებები შეთანხმდა ერთ რამეზე - რომ არ არსებობს და არ შეიძლება იყოს ერთადერთი გამოხატული მათემატიკური უნარი - ეს არის კუმულაციური მახასიათებელი, რომელიც ასახავს სხვადასხვა ფსიქიკური პროცესების მახასიათებლებს: აღქმა, აზროვნება, მეხსიერება, წარმოსახვა.
მათემატიკური შესაძლებლობების ყველაზე მნიშვნელოვან კომპონენტებს შორის არის მათემატიკური მასალის განზოგადების სპეციფიკური უნარი, უნარი სივრცითი წარმოდგენებიაბსტრაქტული აზროვნების უნარი. ზოგიერთი მკვლევარი ასევე განასხვავებს მათემატიკურ მეხსიერებას მსჯელობისა და მტკიცებულების სქემებისთვის, პრობლემის გადაჭრის მეთოდებსა და მათთან მიდგომის პრინციპებს, როგორც მათემატიკური შესაძლებლობების დამოუკიდებელ კომპონენტს. საბჭოთა ფსიქოლოგი, რომელიც სწავლობდა სკოლის მოსწავლეების მათემატიკურ შესაძლებლობებს, ვ.ა. კრუტეცკი იძლევა მათემატიკური შესაძლებლობების შემდეგ განმარტებას: ”მათემატიკის შესწავლის უნარში ვგულისხმობთ ინდივიდუალურ ფსიქოლოგიურ მახასიათებლებს (პირველ რიგში გონებრივი აქტივობის მახასიათებლებს), რომლებიც აკმაყოფილებენ საგანმანათლებლო მათემატიკური აქტივობის მოთხოვნებს და სხვა თანაბარ პირობებში განსაზღვრავენ შემოქმედებითი საქმიანობის წარმატებას. მათემატიკის, როგორც საგანმანათლებლო საგნის დაუფლება, კერძოდ, მათემატიკის სფეროში ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების შედარებით სწრაფი, მარტივი და ღრმად დაუფლება.
მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლა ასევე მოიცავს ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პრობლემის გადაჭრას - ამ ტიპის უნარის ბუნებრივი წინაპირობების, ანუ მიდრეკილებების ძიებას. მიდრეკილებები მოიცავს ინდივიდის თანდაყოლილ ანატომიურ და ფიზიოლოგიურ მახასიათებლებს, რაც განიხილება შესაძლებლობების განვითარებისათვის ხელსაყრელ პირობებად. დიდი ხნის განმავლობაში, მიდრეკილებები განიხილებოდა, როგორც ფაქტორები, რომლებიც სასიკვდილო განაპირობებს შესაძლებლობების განვითარების დონეს და მიმართულებას. რუსული ფსიქოლოგიის კლასიკოსები B.M. ტეპლოვი და ს.ლ. რუბინშტეინმა მეცნიერულად დაამტკიცა მიდრეკილებების ასეთი გაგების არალეგიტიმურობა და აჩვენა, რომ შესაძლებლობების განვითარების წყარო არის გარე და მჭიდრო ურთიერთქმედება. შიდა პირობები. ამა თუ იმ ფიზიოლოგიური ხარისხის სიმძიმე არანაირად არ მიუთითებს კონკრეტული ტიპის უნარის სავალდებულო განვითარებაზე. ეს შეიძლება იყოს მხოლოდ ხელსაყრელი მდგომარეობაამ განვითარებისთვის. ტიპოლოგიური თვისებები, რომლებიც მიდრეკილებების ნაწილია და მათი მნიშვნელოვანი ნაწილია, ასახავს სხეულის ფუნქციონირების ისეთ ინდივიდუალურ მახასიათებლებს, როგორიცაა შრომისუნარიანობის ზღვარი, ნერვული რეაქციის სიჩქარის მახასიათებლები, ცვლილებების საპასუხოდ რეაქციის რესტრუქტურიზაციის უნარი. გარე გავლენებში.
ნერვული სისტემის თვისებები, რომლებიც მჭიდრო კავშირშია ტემპერამენტის თვისებებთან, თავის მხრივ, გავლენას ახდენს პიროვნების ხასიათის მახასიათებლების გამოვლინებაზე (V.S. Merlin, 1986). ბ.გ. ანანიევი, ავითარებს იდეებს ხასიათისა და შესაძლებლობების განვითარების ზოგადი ბუნებრივი საფუძვლის შესახებ, მიუთითებს შესაძლებლობებისა და ხასიათის კავშირების აქტივობის პროცესში ფორმირებაზე, რაც იწვევს ახალ გონებრივ წარმონაქმნებს, რომლებიც აღინიშნება ტერმინებით "ნიჭი" და "მოწოდება". (ანანიევი ბ.გ., 1980). ამრიგად, ტემპერამენტი, შესაძლებლობები და ხასიათი ქმნიან, თითქოსდა, პიროვნებისა და ინდივიდუალობის სტრუქტურაში ურთიერთდაკავშირებული ქვესტრუქტურების ჯაჭვს, რომლებსაც აქვთ ერთიანი ბუნებრივი საფუძველი.
მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ზოგადი სქემა სასკოლო ასაკში ვ.ა. კრუტეცკი
V.A. კრუტეცკის მიერ შეგროვებულმა მასალამ მას მშენებლობის საშუალება მისცა ზოგადი სქემამათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურები სკოლის ასაკში.
1. მათემატიკური ინფორმაციის მოპოვება.
მათემატიკური მასალის აღქმის ფორმალიზების უნარი, პრობლემის ფორმალური სტრუქტურის გაგება.
2. მათემატიკური ინფორმაციის დამუშავება.
1) ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი მიმართებების, რიცხვითი და ნიშნის სიმბოლიკის სფეროში. მათემატიკური სიმბოლოებით აზროვნების უნარი.
2) მათემატიკური ობიექტების, ურთიერთობებისა და მოქმედებების სწრაფი და ფართო განზოგადების უნარი.
3) მათემატიკური მსჯელობის პროცესისა და შესაბამისი მოქმედებების სისტემის შეზღუდვის უნარი. დაკეცილ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი.
4) გონებრივი პროცესების მოქნილობა მათემატიკურ აქტივობაში.
5) გადაწყვეტილებების სიცხადისა, სიმარტივის, ეკონომიურობისა და რაციონალურობისკენ სწრაფვა.
6) მიმართულების სწრაფად და თავისუფლად შეცვლის უნარი ფიქრის პროცესი, აზროვნების პირდაპირი კურსიდან საპირისპიროზე გადასვლა (აზროვნების პროცესის შექცევადობა მათემატიკურ მსჯელობაში).
3. მათემატიკური ინფორმაციის შენახვა.
1) მათემატიკური მეხსიერება(განზოგადებული მეხსიერება მათემატიკური ურთიერთობებისთვის, ტიპიური მახასიათებლები, მსჯელობის სქემები და მტკიცებულებები, პრობლემების გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიდგომის პრინციპები).
4. ზოგადი სინთეტიკური კომპონენტი.
1) გონების მათემატიკური ორიენტაცია. შერჩეული კომპონენტები მჭიდროდ არის დაკავშირებული, გავლენას ახდენენ ერთმანეთზე და მთლიანობაში ქმნიან ერთიან სისტემას, ინტეგრალურ სტრუქტურას, მათემატიკური ნიჭის ერთგვარ სინდრომს, მათემატიკურ აზროვნებას.
მათემატიკური ნიჭის სტრუქტურაში არ შედის ის კომპონენტები, რომელთა არსებობა ამ სისტემაში არ არის აუცილებელი (თუმცა სასარგებლო). ამ თვალსაზრისით, ისინი ნეიტრალურნი არიან მათემატიკური ნიჭის მიმართ. თუმცა, სტრუქტურაში მათი არსებობა ან არარსებობა (უფრო ზუსტად, მათი განვითარების ხარისხი) განსაზღვრავს ტიპს მათემატიკური საწყობიგონება. შემდეგი კომპონენტები არ არის სავალდებულო მათემატიკური ნიჭის სტრუქტურაში:
1. აზროვნების პროცესების სიჩქარე, როგორც დროითი მახასიათებელი.
2. გამოთვლითი უნარები (სწრაფი და ზუსტად გამოთვლის უნარი, ხშირად გონებაში).
3. მეხსიერება რიცხვებისთვის, რიცხვებისთვის, ფორმულებისთვის.
4. სივრცითი წარმოდგენის უნარი.
5. აბსტრაქტული მათემატიკური ურთიერთობებისა და დამოკიდებულებების ვიზუალიზაციის უნარი.
რა თქმა უნდა, თქვენ შეხვედრიხართ ადამიანებს, რომლებიც თითქოსდა დაბადებულები იყვნენ სლაიდის წესიხელში. რამდენად არის მათემატიკური შესაძლებლობები წინასწარ განსაზღვრული ბუნებით?
ჩვენ ყველას გვაქვს თანდაყოლილი მათემატიკური გრძნობა - ეს არის ის, რაც საშუალებას გვაძლევს უხეშად შევაფასოთ და შევადაროთ ობიექტების რაოდენობა ზუსტი დათვლის გარეშე. სწორედ ამ განცდით ჩვენ ავტომატურად ვირჩევთ უმოკლეს ხაზს სუპერმარკეტის სალაროში ხალხის დათვლის გარეშე.
მაგრამ ზოგიერთ ადამიანს აქვს უკეთესი მათემატიკური აზრი, ვიდრე სხვები. 2013 წელს გამოქვეყნებული რამდენიმე კვლევა ვარაუდობს, რომ ეს თანდაყოლილი უნარია, რაც შემდგომი განვითარების საფუძველია წარმატებული სწავლა მათემატიკური მეცნიერებაშეიძლება მნიშვნელოვნად გაუმჯობესდეს პრაქტიკისა და ტრენინგის საშუალებით.
მკვლევარებმა აღმოაჩინეს სტრუქტურული მახასიათებლებიიმ ბავშვების ტვინში, რომლებიც ყველაზე წარმატებულნი იყვნენ მათემატიკის ამოცანებში. საბოლოო ჯამში, ეს ახალი აღმოჩენები დაგეხმარებათ მათემატიკის სწავლების ყველაზე ეფექტური გზების პოვნაში, ამბობს ფსიქოლოგი ელიზაბეტ ბრანონი დიუკის უნივერსიტეტიდან.
როგორ ჩატარდა კვლევა?
შესაძლებელია თუ არა მათემატიკური გრძნობის განვითარება?
მაგრამ თანდაყოლილი შესაძლებლობები საერთოდ არ გვაკისრებს შეზღუდვებს. ბრენონმა და მისმა კოლეგამ ჯუნკუ პარკმა შეიყვანეს 52 ზრდასრული მოხალისე მცირე ექსპერიმენტში მონაწილეობის მისაღებად. ექსპერიმენტის დროს მონაწილეებს რამდენიმე არითმეტიკული ამოცანის ამოხსნა მოუწიათ ორნიშნა რიცხვი. შემდეგ ჯგუფის ნახევარმა გაიარა 10 ტრენინგი, რომლებშიც გონებრივად შეაფასეს ბარათებზე არსებული წერტილების რაოდენობა. Საკონტროლო ჯგუფიასეთი ტესტების სერია არ ჩატარებულა. ამის შემდეგ ორივე ჯგუფს კვლავ სთხოვეს არითმეტიკული მაგალითების ამოხსნა. აღმოჩნდა, რომ მონაწილეთა შედეგები, რომლებმაც გაიარეს ტრენინგები, მნიშვნელოვნად აღემატებოდა საკონტროლო ჯგუფის შედეგებს.
Ეს ორი მცირე კვლევებიაჩვენეთ, რომ თანდაყოლილი მათემატიკური გრძნობა და შეძენილი მათემატიკური უნარები განუყოფლად არის დაკავშირებული; ერთ ხარისხზე მუშაობა აუცილებლად გამოიწვევს მეორის გაუმჯობესებას. საბავშვო თამაშები, რომლებიც მიზნად ისახავს მათემატიკური უნარების მომზადებას, ნამდვილად თამაშობენ დიდი როლიმათემატიკის შემდგომ სწავლებაში.
კიდევ ერთი გამოქვეყნებული კვლევა გვეხმარება იმის ახსნაში, თუ რატომ სწავლობს ზოგიერთი ბავშვი სხვებზე უკეთ. სტენფორდის უნივერსიტეტის მეცნიერები 24 მესამე კლასელ მოსწავლეს 8 კვირის განმავლობაში სპეციალურად ასწავლიდნენ სასწავლო გეგმათან მათემატიკური მიკერძოება. ამ ჯგუფის ბავშვების მათემატიკური უნარების გაუმჯობესების დონე მერყეობდა 8%-დან 198%-მდე და არ იყო დამოკიდებული ტესტების შედეგებზე. ინტელექტუალური განვითარება, მეხსიერების დონე და შემეცნებითი შესაძლებლობები.
კალკულატორები შეიძლება იყოს გასაოცრად სასარგებლო, მაგრამ ისინი ყოველთვის არ არის ხელმისაწვდომი. გარდა ამისა, ყველას არ ეხერხება კალკულატორების ან ტელეფონების გამოთვლა, თუ რამდენის გადახდა გჭირდებათ რესტორანში, ან გამოთვალოთ წვერის ზომა. აქ მოცემულია ათი რჩევა, რომელიც დაგეხმარებათ ყველა ამ გონებრივი გამოთვლების გაკეთებაში. სინამდვილეში, ეს სულაც არ არის რთული, განსაკუთრებით თუ გახსოვთ რამდენიმე მარტივი წესი.
დამატება და გამოკლება მარცხნიდან მარჯვნივ
გახსოვთ, როგორ გვასწავლიდნენ სკოლაში მარჯვნიდან მარცხნივ სვეტში შეკრებას და გამოკლებას? ეს შეკრება და გამოკლება მოსახერხებელია, როდესაც ფანქარი და ფურცელი ხელთ არის, მაგრამ გონებაში ეს არის მათემატიკური ოპერაციებიადვილია დათვლა მარცხნიდან მარჯვნივ. მარცხნივ რიცხვში არის ფიგურა, რომელიც განსაზღვრავს დიდ მნიშვნელობებს, მაგალითად, ასეულებსა და ათეულებს, ხოლო მარჯვნივ, უფრო პატარაებს, ანუ ერთეულებს. მარცხნიდან მარჯვნივ დათვლა უფრო ინტუიციურია. ამრიგად, 58-ისა და 26-ის შეკრებისას დაიწყეთ პირველი ციფრებით, ჯერ 50 + 20 = 70, შემდეგ 8 + 6 = 14, შემდეგ დაამატეთ ორივე შედეგი და მიიღეთ 84. მარტივი და მარტივი.
გაუადვილეთ თავს
თუ რთული მაგალითის ან ამოცანის წინაშე დგახართ, შეეცადეთ იპოვოთ მისი გამარტივების გზა, როგორიცაა დამატება ან გამოკლება. გარკვეული რაოდენობაკეთება ზოგადი გაანგარიშებაუფრო ადვილია. თუ, მაგალითად, უნდა გამოთვალოთ რამდენი იქნება 593 + 680, ჯერ დაამატეთ 7 593-ს, რომ მიიღოთ უფრო მოსახერხებელი რიცხვი 600. გამოთვალეთ რამდენი იქნება 600 + 680 და შემდეგ გამოაკლეთ იგივე 7 შედეგს 1280-ზე. მიიღეთ სწორი პასუხი - 1273.
იგივე შეგიძლიათ გააკეთოთ გამრავლებით. 89 x 6-ის გასამრავლებლად, გამოთვალეთ რამდენი იქნება 90 x 6 და შემდეგ გამოაკელით დარჩენილი 1 x 6. ასე რომ, 540 - 6 = 534.
გახსოვდეთ სამშენებლო ბლოკები
გამრავლების ცხრილების დამახსოვრება მათემატიკის მნიშვნელოვანი და აუცილებელი ნაწილია, რომელიც შესანიშნავია თქვენს თავში ამოცანების გადასაჭრელად.
მათემატიკის ძირითადი „სამშენებლო ბლოკების“ დამახსოვრება, როგორიცაა გამრავლების ცხრილი, კვადრატული ფესვები, პროცენტებიათობითი და ჩვეულებრივი წილადები, ჩვენ შეგვიძლია დაუყოვნებლივ მივიღოთ პასუხები მარტივი დავალებებიიმალება უფრო რთულში.
გახსოვდეთ სასარგებლო ხრიკები
გამრავლების უფრო სწრაფად გასავლელად, მნიშვნელოვანია გახსოვდეთ რამდენიმე მარტივი ხრიკი. ერთ-ერთი ყველაზე აშკარა წესია გამრავლება 10-ზე, ანუ უბრალოდ გამრავლებულ რიცხვს ნულის დამატება ან მძიმით ერთი ათობითი წერტილის გადატანა. 5-ზე გამრავლებისას პასუხი ყოველთვის მთავრდება 0-ით ან 5-ით.
ასევე რიცხვის 12-ზე გამრავლებისას ჯერ გაამრავლეთ ის 10-ზე და შემდეგ 2-ზე, შემდეგ დაამატეთ შედეგები. მაგალითად, 12 x 4-ის გამოსათვლელად ჯერ გაამრავლეთ 4 x 10 = 40, შემდეგ 4 x 2 = 8 და დაამატეთ 40 + 8 = 48. 15-ზე გამრავლებისას უბრალოდ გაამრავლეთ რიცხვი 10-ზე და შემდეგ დაამატეთ მეორე ნახევარი. შედეგი, მაგალითად, 4 x 15 = 4 x 10 = 40 პლუს ნახევარი (20) არის 60.
ასევე არსებობს 16-ზე გამრავლების ხრიკი. ჯერ გაამრავლეთ მოცემული რიცხვი 10-ზე და შემდეგ გაამრავლეთ რიცხვის ნახევარი 10-ზე. შემდეგ დაამატეთ ორივე შედეგი რიცხვს საბოლოო პასუხის მისაღებად. ასე რომ, 16 x 24-ის გამოსათვლელად ჯერ გამოთვალეთ 10 x 24 = 240, შემდეგ 24-ის ნახევარი, ანუ 12, გაამრავლეთ 10-ზე და მიიღეთ 120. და ბოლო ნაბიჯი: 240 + 120 + 24 = 384.
კვადრატები და მათი ფესვები ძალიან სასარგებლოა
თითქმის გამრავლების ცხრილის მსგავსი. და მათ შეუძლიათ დაეხმარონ უფრო დიდი რიცხვების გამრავლებაში. კვადრატი მიიღება რიცხვის თავის თავზე გამრავლებით. აი, როგორ მუშაობს გამრავლება კვადრატების გამოყენებით.
მოდით, ერთი წუთით დავუშვათ, რომ არ ვიცით პასუხი 10 x 4-ზე. ჯერ გამოთვალეთ საშუალო ამ ორ რიცხვს შორის, რომელიც არის 7 (ანუ 10 - 3 = 7 და 4 + 3 = 7, სხვაობით. საშუალოს შორის რიცხვია 3 - ეს მნიშვნელოვანია).
შემდეგ ჩვენ განვსაზღვრავთ 7-ის კვადრატს, რომელიც არის 49. ახლა გვაქვს რიცხვი, რომელიც ახლოსაა საბოლოო პასუხთან, მაგრამ ის საკმარისად ახლოს არ არის. სწორი პასუხის მისაღებად დაუბრუნდით საშუალოს შორის სხვაობას (ამ შემთხვევაში 3), კვადრატი გვაძლევს 9-ს. ბოლო ნაბიჯი მოიცავს მარტივ გამოკლებას, 49 - 9 = 40, ახლა თქვენ გაქვთ სწორი პასუხი.
ეს ჰგავს მზაკვრულ და ზედმეტად რთული გზაგამოთვალეთ რამდენი იქნება 10 x 4, მაგრამ იგივე ტექნიკა მშვენივრად მუშაობს დიდი რიცხვებისთვის. მაგალითად ავიღოთ 15 x 11. ჯერ უნდა ვიპოვოთ შუა რიცხვი ამ ორს შორის (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13). 13-ის კვადრატი არის 169. საშუალო 2-ის სხვაობის კვადრატი არის 4. მივიღებთ 169 - 4 = 165, ეს არის სწორი პასუხი.
ზოგჯერ სავარაუდო პასუხიც საკმარისია
თუ თქვენ ცდილობთ გადაწყვიტოთ რთული ამოცანებითქვენი აზრით, გასაკვირი არ არის, რომ ამას დიდი დრო და ძალისხმევა სჭირდება. თუ არ გჭირდებათ აბსოლუტურად ზუსტი პასუხი, შეიძლება საკმარისი იყოს სავარაუდო რიცხვის გამოთვლა.
იგივე ეხება დავალებებს, რომლებშიც თქვენ არ იცით ყველა ზუსტი მონაცემი. მაგალითად, მანჰეტენის პროექტის დროს ფიზიკოსს ენრიკო ფერმის სურდა უხეშად გამოეთვალა ატომური აფეთქების ძალა, სანამ მეცნიერებს ზუსტი მონაცემები ექნებათ. ამ მიზნით მან იატაკზე დაყარა ქაღალდის ნატეხები და უსაფრთხო მანძილიდან ადევნებდა თვალს, იმ მომენტში, როცა ფურცლებს მიაღწია. აფეთქების ტალღა. მანძილის გაზომვის შემდეგ, რომელზეც ფრაგმენტები მოძრაობდნენ, მან ვარაუდობს, რომ აფეთქების ძალა იყო დაახლოებით 10 კილოტონა ტროტილი. ეს შეფასება საკმაოდ ზუსტი აღმოჩნდა უაზრო გამოცნობისთვის.
საბედნიეროდ, ჩვენ არ გვიწევს რეგულარულად შევაფასოთ სავარაუდო ძალა ატომური აფეთქებები, მაგრამ უხეში შეფასების გაკეთება არ არის ცუდი, თუ, მაგალითად, უნდა გამოიცნოთ რამდენი ფორტეპიანოს ტიუნერია ქალაქში. ამისათვის ყველაზე მარტივია იმ რიცხვებით მუშაობა, რომლებიც ადვილად გაყოფა და გამრავლებაა. ასე რომ, თქვენ ჯერ შეაფასებთ თქვენი ქალაქის მოსახლეობას (ვთქვათ, ასი ათასი ადამიანი), შემდეგ შეაფასებთ პიანინოს სავარაუდო რაოდენობას (ვთქვათ, ათი ათასი) და შემდეგ ფორტეპიანოს ტიუნერების რაოდენობას (ვთქვათ, 100). თქვენ არ მიიღებთ ზუსტ პასუხს, მაგრამ შეგიძლიათ სწრაფად გამოიცნოთ შეფასება.
გადაანაწილეთ მაგალითები
მათემატიკის ძირითადი წესები ხელს უწყობს რთული მაგალითების უფრო მარტივებად გადაქცევას. მაგალითად, 5 x (14 + 43) მაგალითის გონებრივად გამოთვლა, როგორც ჩანს, დამღლელი და გადაჭარბებული ამოცანაა, მაგრამ მაგალითი შეიძლება "დაიყოს" სამ საკმაოდ მარტივ გამოთვლად. მაგალითად, ამ დიდი პრობლემის გადალაგება შეიძლება შემდეგნაირად: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285. არც ისე რთულია, არა?
გაამარტივეთ თქვენი ამოცანები
თუ დავალება რთული გეჩვენებათ, გაამარტივეთ იგი. ყოველთვის უფრო ადვილია ბევრთან გამკლავება მარტივი დავალებებივიდრე ერთი კომპლექსით. ბევრის გადაწყვეტა რთული მაგალითებიგონებაში მდგომარეობს მათი უფრო მეტზე სწორად დაყოფის უნარში მარტივი მაგალითები, რომლის გადაწყვეტა არ არის რთული.
მაგალითად, 8-ზე გამრავლება ყველაზე ადვილია რიცხვის სამჯერ გაორმაგებით. ამიტომ იმის ნაცვლად, რომ გაერკვია, რამდენი იქნება 12 x 8 ტრადიციული გზა, უბრალოდ გააორმაგე 12 სამჯერ: 12 x 2 = 24, 24 x 2 = 48, 48 x 2 = 96.
ან 5-ზე გამრავლებისას ჯერ გაამრავლეთ 10-ზე, რადგან ეს მარტივია, შემდეგ შედეგი გაყავით 2-ზე, რადგან ესეც საკმაოდ მარტივია. მაგალითად, 5 x 18-ის ამოსახსნელად, გამოთვალეთ 10 x 18 და გაყავით 2-ზე, სადაც 180:2 = 90.
გამოიყენეთ ექსპონენტაცია
თქვენს თავში დიდი რაოდენობით გამოთვლისას გახსოვდეთ, რომ თქვენ შეგიძლიათ გადაიყვანოთ ისინი უფრო მცირე რიცხვებად გამრავლებული 10-ზე სასურველ სიმძლავრემდე. მაგალითად, რამდენი იქნება, თუ 44 მილიარდი გაიყოფა 400 ათასზე? ამ პრობლემის გადაჭრის მარტივი გზაა 44 მილიარდის გადაყვანა შემდეგ რიცხვში - 44 x 10 9 და 400 ათასიდან 4 x 10 5-ის გაკეთება. ახლა შეგვიძლია პრობლემის გადაკეთება შემდეგნაირად: 44: 4 და 10 9: 10 5 . მათემატიკური წესების მიხედვით, ეს ყველაფერი ასე გამოიყურება: 44: 4 x 10(9-5), ასე რომ, მივიღებთ 11 x 10 4 = 110,000.
საჭირო რჩევების გამოთვლა უმარტივესი გზაა
მათემატიკა აუცილებელია რესტორანში სადილის დროსაც კი, უფრო სწორად მის შემდეგ. დაწესებულებიდან გამომდინარე, წვერი შეიძლება მერყეობდეს გადასახადის ღირებულების 10%-დან 20%-მდე. მაგალითად, შეერთებულ შტატებში მიმტანებს 15%-ით ანაზღაურება აქვთ მიღებული. და იქ, როგორც ბევრ ევროპულ ქვეყანაში, რჩევებია საჭირო.
თუ გამოვთვლით 10%-ს მთლიანი რაოდენობაშედარებით მარტივი (უბრალოდ გაყოფა 10-ზე), 15% და 20% უფრო რთული ჩანს. მაგრამ სინამდვილეში ყველაფერი ისეთივე მარტივი და ძალიან ლოგიკურია.
სადილისთვის 10 პროცენტიანი წვერის გამოთვლისას, რომელიც ღირდა $112,23, უბრალოდ გადაიტანეთ ათობითი წერტილი მარცხნივ ერთ ციფრზე, მიიღებთ $11,22. 20%-იანი წვერის გამოთვლისას გააკეთეთ იგივე და უბრალოდ გააორმაგეთ თანხა (20% არის მხოლოდ ორჯერ 10%-ზე), ამ შემთხვევაში წვერი არის $22,44.
15%-იანი წვდომისთვის ჯერ განსაზღვრეთ თანხის 10% და შემდეგ დაამატეთ მიღებული თანხის ნახევარი (დამატებითი 5% არის 10%-იანი თანხის ნახევარი). არ ინერვიულოთ, თუ ვერ მიიღებთ ზუსტ პასუხს ბოლო ცენტამდე. თუ ათწილადები ძალიან არ შევიწუხებთ, სწრაფად შეგვიძლია გავარკვიოთ, რომ 15 პროცენტიანი წვერი $112.23 არის $11 + $5.50, რაც გვაძლევს $16.50. საკმაოდ ზუსტი. თუ არ გსურთ ოფიციანტის შეურაცხყოფა რამდენიმე ცენტის გამოტოვებით, დააბრუნეთ თანხა უახლოეს მთელ რიცხვამდე და გადაიხადეთ $17.
მათემატიკური უნარები იძლევა პირდაპირი გავლენასკოლამდელი აღზრდის გონებრივ განვითარებაზე. ბავშვი ბევრია მეტიუნდა შეხედო სამყარო"მათემატიკური თვალი", ვიდრე ზრდასრული. მიზეზი ის არის, რომ ბავშვის ტვინმა მოკლე პერიოდში უნდა გაარკვიოს ფორმები და ზომები. გეომეტრიული ფორმებიდა სივრცითი ორიენტაციაგააცნობიეროს მათი მახასიათებლები და ურთიერთობები.
სკოლამდელ ასაკში რა უნარებია დაკავშირებული მათემატიკასთან
ბევრი მშობელი ფიქრობს, რომ ჯერ ადრეა სკოლამდელ ასაკში ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება. და ამ კონცეფციით ისინი გულისხმობენ ზოგიერთს განსაკუთრებული უნარები, საშუალებას აძლევს ბავშვებს იმუშაონ დიდი რაოდენობით, ან გატაცებით ფორმულებითა და ალგორითმებით.
პირველ შემთხვევაში, უნარები აირია ბუნებრივ ნიჭიერებასთან, ხოლო მეორე შემთხვევაში, სასიამოვნო შედეგს შესაძლოა საერთო არაფერი ჰქონდეს მათემატიკასთან. შესაძლოა ბავშვს მოეწონა დათვლის რიტმი ან დაიმახსოვრა რიცხვების გამოსახულებები არითმეტიკული მაგალითით.
ამ მცდარი წარმოდგენის გასაფანტად მნიშვნელოვანია იმის გარკვევა, თუ რა უნარებს ჰქვია მათემატიკური.
მათემატიკური შესაძლებლობები არის აზროვნების პროცესის ნაკადის თავისებურებები ანალიზისა და სინთეზის სიმძიმით, სწრაფი აბსტრაქციისა და განზოგადების მათემატიკური მასალის მიმართ.
იგი ეყრდნობა იმავე ფსიქიკურ ოპერაციებს. ისინი ვითარდება ყველა ბავშვში განსხვავებული ეფექტურობით. მათი განვითარების სტიმულირება შესაძლებელია და აუცილებელია. ეს საერთოდ არ ნიშნავს იმას, რომ ბავშვს მათემატიკური ნიჭი გაუღვიძებს და ის ნამდვილ მათემატიკოსად გაიზრდება. მაგრამ, თუ თქვენ განუვითარდებათ ანალიზის, ნიშნების ხაზგასმის, განზოგადების, აზრების ლოგიკური ჯაჭვის აგების უნარს, მაშინ ეს ხელს შეუწყობს სკოლამდელი აღზრდის მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას და უფრო ზოგად ინტელექტუალურ შესაძლებლობებს.
სკოლამდელი აღზრდის დაწყებითი მათემატიკური წარმოდგენები
ასე რომ, მათემატიკის შესაძლებლობები სცილდება არითმეტიკას და ვითარდება გონებრივი ოპერაციების საფუძველზე. მაგრამ, როგორც სიტყვა არის მეტყველების საფუძველი, ასევე მათემატიკაში არის ელემენტარული იდეები, რომელთა გარეშეც უაზროა განვითარებაზე საუბარი.
პატარებს უნდა ასწავლონ დათვლა, რაოდენობრივი ურთიერთობების დანერგვა, გეომეტრიული ფორმების შესახებ ცოდნის გაფართოება. სკოლამდელი ასაკის ბოლოს ბავშვს უნდა ჰქონდეს ძირითადი მათემატიკური წარმოდგენები:
- იცოდეთ ყველა რიცხვი 0-დან 9-მდე და ამოიცნობთ მათ ნებისმიერი წერით.
- დათვალეთ 1-დან 10-მდე, ორივე წინ და საპირისპირო მიზნით(დაწყებული ნებისმიერი რიცხვით).
- გქონდეთ წარმოდგენა მარტივი რიგითი რიცხვების შესახებ და შეძლოთ მათთან მუშაობა.
- შეასრულეთ შეკრება და გამოკლება 10-ის ფარგლებში.
- შეძლოს ნივთების რაოდენობის გათანაბრება ორ კომპლექტში (ერთ კალათაში არის 5 ვაშლი, მეორეში 7 მსხალი. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ კალათებში ხილი თანაბრად იყოს?).
- იცოდე ძირითადი გეომეტრიული ფიგურები და დაასახელე ის ნიშნები, რომლებიც განასხვავებს მათ.
- იმოქმედეთ რაოდენობრივი კოეფიციენტებით "მეტი-ნაკლები", "უფრო ახლოს".
- მარტივი მუშაობა ხარისხობრივი კოეფიციენტები: ყველაზე დიდი, ყველაზე პატარა, ყველაზე დაბალი და ა.შ.
- გაიგე რთული ურთიერთობა: „ყველაზე დიდი, მაგრამ სხვებზე პატარა“, „წინ და სხვებზე მაღლა“ და ა.შ.
- შეძლოს დამატებითი ობიექტის ამოცნობა, რომელიც არ არის შესაფერისი სხვა ჯგუფისთვის.
- გამოდიან მარტივი რიგებიაღმავალი და კლებადი თანმიმდევრობით (კუბები აჩვენებს წერტილებს 3, 5, 7, 8 ოდენობით. დაალაგეთ კუბები ისე, რომ ყოველ მომდევნოზე წერტილების რაოდენობა შემცირდეს).
- იპოვნეთ ობიექტის შესაბამისი ადგილი რიცხვითი ნიშანი(წინა დავალების მაგალითზე: მოთავსებულია კუბურები მე-3, მე-5 და მე-8 წერტილებით. სად დავაყენოთ 7 ქულის მქონე კუბი?).
ეს მათემატიკური „ბარგი“ ბავშვმა სკოლაში შესვლამდე უნდა დააგროვოს. ჩამოთვლილი წარმოდგენები ელემენტარულია. მათ გარეშე მათემატიკის შესწავლა შეუძლებელია.
მათ შორის ძირითადი უნარებიარის სრულიად მარტივი, რომლებიც უკვე ხელმისაწვდომია 3-4 წელიწადში, მაგრამ არის ისეთებიც (9-12 ქულა), რომლებიც იყენებენ უმარტივესი ანალიზი, შედარება, განზოგადება. ისინი უნდა ჩამოყალიბდნენ უფროს სკოლამდელ ასაკში სათამაშო გაკვეთილების პროცესში.
ელემენტარული გამოსახულებების ჩამონათვალი შეიძლება გამოყენებულ იქნას სკოლამდელი აღზრდის მათემატიკური შესაძლებლობების დასადგენად. ბავშვს შესთავაზეს თითოეული პუნქტის შესაბამისი დავალების შესრულება, ისინი ადგენენ, რომელი უნარებია უკვე ჩამოყალიბებული და რომელზეა საჭირო მუშაობა.
თამაშში ბავშვის მათემატიკურ შესაძლებლობებს ვავითარებთ
მათემატიკური მიკერძოებით დავალებების შესრულება განსაკუთრებით სასარგებლოა ბავშვებისთვის, რადგან ის ვითარდება. ღირებულება მდგომარეობს არა მხოლოდ დაგროვებაში მათემატიკური წარმოდგენებიდა უნარები, არამედ სკოლამდელი აღზრდის ზოგადი გონებრივი განვითარება.
AT პრაქტიკული ფსიქოლოგიაარსებობს სათამაშო აქტივობების სამი კატეგორია, რომლებიც მიმართულია მათემატიკური შესაძლებლობების ინდივიდუალური კომპონენტების განვითარებაზე.
- სავარჯიშოები საგნების თვისებების დასადგენად, ობიექტების იდენტიფიცირება დანიშნულ მახასიათებლის მიხედვით (ანალიტიკური და სინთეზური შესაძლებლობები).
- თამაშები სხვადასხვა თვისებების შედარებისთვის, იდენტიფიცირებისთვის აუცილებელი თვისებები, აბსტრაქცია მეორადისაგან, განზოგადება.
- თამაშები გონებრივი ოპერაციების საფუძველზე ლოგიკური დასკვნების შემუშავებისთვის.
მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება სკოლამდელ ბავშვებში უნდა განხორციელდეს ექსკლუზიურად სათამაშო გზით.
სავარჯიშოები ანალიზისა და სინთეზის განვითარებისათვის
1.მოწესრიგდით! თამაში ობიექტების ზომის მიხედვით დასალაგებლად. მოამზადეთ იმავე სიგანის მუყაოს 10 ერთფეროვანი ზოლები და სხვადასხვა სიგრძისდა დაალაგეთ ისინი შემთხვევით სკოლამდელი ასაკის ბავშვის წინაშე.
ინსტრუქცია: „მოაწყვეთ „სპორტსმენები“ სიმაღლეში უმოკლესიდან ყველაზე მაღალამდე“. თუ ბავშვი წაგებულია ზოლის არჩევისას, მოიწვიეთ „სპორტსმენები“ სიმაღლის გასაზომად.
დავალების შესრულების შემდეგ მოიწვიე ბავშვი, რომ მოშორდეს და შეცვალოს რამდენიმე ზოლი. სკოლამდელი აღზრდის ბავშვს მოუწევს "ხულიგნების" ადგილებზე დაბრუნება.
2.გააკეთეთ მოედანი. მოამზადეთ სამკუთხედების ორი ნაკრები. 1 - ერთი დიდი სამკუთხედიდა ორი პატარა; მე -2 - 4 იდენტური პატარა. მოიწვიეთ ბავშვი, რომ ჯერ დაკეცოს სამი ნაწილისგან შემდგარი კვადრატი, შემდეგ ოთხი.
სურათი 1.
თუ სკოლამდელი აღზრდის ბავშვი ნაკლებ დროს ხარჯავს მეორე კვადრატის შედგენაზე, მაშინ გაგება მოვიდა. უნარიანი ბავშვებიდაასრულეთ თითოეული ეს დავალება 20 წამზე ნაკლებ დროში.
აბსტრაქციისა და განზოგადების სავარჯიშოები
1.მეოთხე ზედმეტია. დაგჭირდებათ ბარათების ნაკრები, რომელიც აჩვენებს ოთხ ელემენტს. თითოეულ ბარათზე სამი ობიექტი ერთმანეთთან უნდა იყოს დაკავშირებული მნიშვნელოვანი მახასიათებლით.
ინსტრუქცია: „იპოვეთ რა უცნაურია სურათზე. რა არ უხდება ყველას და რატომ?
სურათი 2.
ასეთი ვარჯიშები უნდა დაიწყოს მარტივი ჯგუფებიობიექტები და თანდათან ართულებს. მაგალითად, 4 წლის ბავშვებთან ერთად კლასებში შეიძლება გამოვიყენოთ ბარათი მაგიდის, სკამის, ქვაბისა და დივნის გამოსახულებით, ხოლო უფროსი სკოლამდელი ასაკის ბავშვებს გეომეტრიული ფორმების კომპლექტების შეთავაზება.
2.ააგეთ ღობე. აუცილებელია მოამზადოთ მინიმუმ 20 ზოლი თანაბარი სიგრძით და სიგანით ან დათვალოთ ჩხირები ორ ფერში. Მაგალითად: ლურჯი ფერის- S და წითელი - კ.
ინსტრუქცია: „ავაშენოთ ლამაზი ღობე, სადაც ფერები ერთმანეთს ენაცვლება. პირველი იქნება ლურჯი ჯოხი, რასაც მოჰყვება წითელი, შემდეგ ... (ჩვენ ვაგრძელებთ ჩხირების დალაგებას SKSSKKSK თანმიმდევრობით). ახლა კი აგრძელებთ ღობის აშენებას ისე, რომ იგივე ნიმუში იყოს.
სირთულის შემთხვევაში ბავშვის ყურადღება მიაქციეთ ფერების მონაცვლეობის რიტმს. სავარჯიშო შეიძლება შესრულდეს რამდენჯერმე ნიმუშის განსხვავებული რიტმით.
ლოგიკური და მათემატიკური თამაშები
1.მივდივართ, მივდივართ, მივდივართ. აუცილებელია ბავშვისთვის კარგად ნაცნობი საგნების ამსახველი 10-12 მართკუთხა სურათის შერჩევა. ბავშვი თამაშობს ზრდასრულთან.
ინსტრუქცია: „ახლა ვაკეთებთ ვაგონების მატარებელს, რომელიც მყარად იქნება დაკავშირებული მნიშვნელოვანი მახასიათებლით. ჩემს თრეილერში იქნება ჭიქა (დავს პირველ სურათს) და იმისათვის, რომ თქვენი თრეილერი შემოერთდეს, შეგიძლიათ აირჩიოთ სურათი კოვზის სურათით. ჭიქა და კოვზი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული, რადგან ისინი კერძებია. ჩვენს მატარებელს სკუპის სურათით დავასრულებ, რადგან სკუპს და კოვზს მსგავსი ფორმა აქვს და ა.შ.
მატარებელი მზად არის წასასვლელად, თუ ყველა სურათმა იპოვა თავისი ადგილი. შეგიძლიათ აურიოთ სურათები და კვლავ დაიწყოთ თამაში, იპოვოთ ახალი ურთიერთობები.
2. ხალიჩისთვის შესაფერისი „პლაჩის“ პოვნის ამოცანები სკოლამდელი ასაკის ბავშვებისთვის დიდ ინტერესს იწვევს. სხვადასხვა ასაკის. იმისათვის, რომ ითამაშოთ თამაში, თქვენ უნდა გააკეთოთ რამდენიმე სურათი, რომელიც აჩვენებს ხალიჩას ამოჭრილი წრით ან მართკუთხედით. ცალკე, აუცილებელია გამოსახოთ ვარიანტები დამახასიათებელი ნიმუშით "წერთებისთვის", რომელთა შორისაც ბავშვს მოუწევს მოძებნოს ხალიჩისთვის შესაფერისი.
თქვენ უნდა დაიწყოთ დავალებების შესრულება ხალიჩის ფერის ჩრდილებით. შემდეგ შესთავაზეთ ბარათები ხალიჩების მარტივი ნიმუშებით და ლოგიკური არჩევანის უნარების განვითარებასთან ერთად, გაართულეთ დავალებები Raven ტესტის მოდელზე.
სურათი 3
ფარდაგის „შეკეთება“ ერთდროულად ავითარებს უამრავ მნიშვნელოვან ასპექტს: ვიზუალურ-ფიგურულ წარმოდგენებს, გონებრივ ოპერაციებს, მთლიანობის ხელახლა შექმნის უნარს.
რეკომენდაციები მშობლებისთვის ბავშვის მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების შესახებ
ხშირად, ლიბერალური ხელოვნების მშობლები იგნორირებას უკეთებენ მათემატიკური უნარების განვითარებას შვილებში და ეს მცდარი მიდგომაა. სკოლამდელ ასაკში ამ უნარებს ბავშვი იყენებს მის გარშემო არსებული სამყაროს გასაცნობად.
სკოლამდელი აღზრდის სტიმულირება საჭიროა მათემატიკური მიდგომით, რათა გაიგოს რეალური ცხოვრების შაბლონები, მიზეზ-შედეგობრივი და ლოგიკური გზა.
თან ადრეული ბავშვობაუნდა გარსმოდეს ბავშვი საგანმანათლებლო სათამაშოებით, რომლებიც მოითხოვს ელემენტარული ანალიზიდა მოძებნეთ რეგულარული კავშირები. ეს არის სხვადასხვა პირამიდები, მოზაიკა, სათამაშოების ჩასმა, კუბურების ნაკრები და სხვა. გეომეტრიული სხეულები, LEGO კონსტრუქტორები.
სამი წლის ასაკის მიღწევისას აუცილებელია დანამატი შემეცნებითი აქტივობაბავშვი თამაშებით, რომლებიც ასტიმულირებს მათემატიკური შესაძლებლობების ფორმირებას. ამ შემთხვევაში, გასათვალისწინებელია რამდენიმე მნიშვნელოვანი პუნქტი:
- საგანმანათლებლო თამაშები უნდა იყოს მოკლე. სწორი მიდრეკილებების მქონე სკოლამდელი აღზრდის ბავშვები ცნობისმოყვარეობას იჩენენ ასეთი თამაშების მიმართ, ამიტომ ისინი უნდა გაგრძელდეს მანამ, სანამ ინტერესი არსებობს. სხვა ბავშვები ოსტატურად უნდა მოტყუვდნენ დავალების შესასრულებლად.
- ანალიტიკური და ლოგიკური ხასიათის თამაშები უნდა ჩატარდეს ვიზუალური მასალის გამოყენებით - ნახატები, სათამაშოები, გეომეტრიული ფორმები.
- ადვილია თავად მოამზადოთ მასტიმულირებელი მასალა თამაშისთვის, ამ სტატიის მაგალითებზე ფოკუსირებით.
მეცნიერებმა დაასაბუთეს, რომ გეომეტრიული მასალის გამოყენება ყველაზე ეფექტურია მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებაში. ფიგურების აღქმა ემყარება სენსორულ უნარებს, რომლებიც ბავშვში სხვებზე ადრე ყალიბდება, რაც ბავშვს საშუალებას აძლევს აღბეჭდოს კავშირები და ურთიერთობები ობიექტებსა თუ მათ დეტალებს შორის.
ლოგიკური და მათემატიკური თამაშებისა და სავარჯიშოების შემუშავება ხელს უწყობს სკოლამდელი აღზრდის დამოუკიდებელ აზროვნების ჩამოყალიბებას, მის უნარს, ხაზი გაუსვას ძირითად ინფორმაციას მნიშვნელოვან რაოდენობაში. და ეს ის თვისებებია, რაც აუცილებელია წარმატებული სწავლისთვის.
