ផលិតផលគុណ។ ហ្គេម "ពិន្ទុរហ័ស"

នៅក្នុងបរិបទនេះ សញ្ញាគុណគឺជាសញ្ញាណតិបិដក។ សញ្ញា​គុណ​មិន​មាន​ឈ្មោះ​ពិសេស​ដូច​ជា​សញ្ញា​បូក ដែល​គេ​ហៅ​ថា​បូក។

និមិត្តសញ្ញាចាស់បំផុតដែលកំពុងប្រើគឺឈើឆ្កាងអង្កត់ទ្រូង (×) ។ វាត្រូវបានគេប្រើជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស William Oughtred នៅក្នុង Clavis Mathematicae របស់គាត់នៅឆ្នាំ 1631។ គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Leibniz ចូលចិត្តសញ្ញាចំនុចដែលលើកឡើង (∙) គាត់បានប្រើនិមិត្តសញ្ញានេះនៅក្នុងអក្សរឆ្នាំ 1698។ វាបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុង Teutsche Algebra របស់គាត់នៅឆ្នាំ 1659។

នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យារបស់រុស្ស៊ី សញ្ញាក្នុងទម្រង់ជាចំណុចលើកឡើង (∙) ត្រូវបានប្រើជាចម្បង។ សញ្ញាផ្កាយ (∗) ត្រូវបានប្រើក្នុងការសម្គាល់កុំព្យូទ័រ។ លទ្ធផលត្រូវបានសរសេរដោយប្រើសញ្ញាស្មើ " =", ឧទាហរណ៍:

a \\ cdot ខ = គ ; ៦ \\ លេខ ៣ = ១៨("ប្រាំមួយដងបីស្មើដប់ប្រាំបី" ឬ "ប្រាំមួយដងបីស្មើដប់ប្រាំបី")។

តារាងគុណ ប្រព័ន្ធទសភាគការគិតគូរ

* 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81

នីតិវិធីនេះអាចអនុវត្តបានចំពោះគុណនៃលេខធម្មជាតិ និងចំនួនគត់ (ប្រធានបទដើម្បីចុះហត្ថលេខា)។ សម្រាប់លេខផ្សេងទៀត ក្បួនដោះស្រាយស្មុគស្មាញច្រើនត្រូវបានប្រើប្រាស់។

គុណលេខ

ចំនួនគត់

ចូរយើងប្រើនិយមន័យនៃលេខធម្មជាតិ \mathbb(N)ជាថ្នាក់សមមូលនៃសំណុំកំណត់។ សម្គាល់ថ្នាក់សមមូលនៃសំណុំកំណត់ មួកបង្កើតដោយ bijections ដោយប្រើតង្កៀប៖ [មួក]. បន្ទាប់មកប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ "គុណ" ត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:

[C]=[A] \\cdot [B] = ;

កន្លែងណា៖ A \times B=\((a,b) \mid a \in A, b \in B \)ផលិតផលដោយផ្ទាល់នៃសំណុំ - សំណុំ គធាតុ​របស់​វា​ត្រូវ​បាន​តម្រៀប​ជា​គូ (a, ខ)សម្រាប់គ្រប់ប្រភេទ a \\ ក្នុង A , b \\ ក្នុង B. ប្រតិបត្តិការនេះ។នៅលើថ្នាក់ត្រូវបានណែនាំយ៉ាងត្រឹមត្រូវ ពោលគឺវាមិនអាស្រ័យលើជម្រើសនៃធាតុថ្នាក់ទេ ហើយស្របគ្នានឹងនិយមន័យអាំងឌុចទ័ល។

ការគូសផែនទីមួយទល់នឹងមួយនៃសំណុំកំណត់ កសម្រាប់ផ្នែកមួយ។ N_aអាច​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​ជា​លេខ​រៀង​នៃ​ធាតុ​នៃ​សំណុំ​មួយ​ A: \quad A \sim N_a. ដំណើរការដាក់លេខនេះត្រូវបានគេហៅថា "COUNT" ។ ដូច្នេះ "គណនី" គឺជាការបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងធាតុនៃសំណុំ និងផ្នែកនៃស៊េរីលេខធម្មជាតិ។

សម្រាប់គុណ លេខធម្មជាតិនៅក្នុងការសម្គាល់ទីតាំងនៃលេខ ក្បួនដោះស្រាយការគុណ bitwise ត្រូវបានប្រើ។ ផ្តល់លេខធម្មជាតិពីរ កនិង ខបែបនោះ៖

a=a_(n-1) a_(n-2)\dots a_0, \quad b=b_(n-1) b_(n-2)\dots b_0, \quad \forall a_(k), b_(k ) \in \(P\), \quad \forall a_(n-1), b_(n-1) \ne 0, \quad\មាន 0\in \N;

កន្លែងណា a_(0 \dots n-1)=a_k P^k, \quad b_(0 \dots n-1)=b_k P^k; ន- ចំនួនខ្ទង់នៅក្នុងលេខ n \in \(1, 2, \dots,n \); k - លេខ​សម្គាល់ការបណ្តេញចេញ (ទីតាំង), k \in \(0, 1, \dots,n-1 \); ទំ- មូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធលេខ; \(P\)សំណុំនៃតួអក្សរលេខ (ខ្ទង់) ប្រព័ន្ធលេខជាក់លាក់៖ \(P_2 \)= \(0,1 \), \(P_(10) \)= \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \\), \(P_(16) \)= \(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F \\); បន្ទាប់មក៖

c=a \\ sdot ខ; \quad c_(n-1) c_(n-2)\dots c_0=a_(n-1) a_(n-2)\dots a_0 \sdot b_(n-1) b_(n-2)\dots b_0 ;

គុណនឹងប៊ីត យើងទទួលបាន នលទ្ធផលមធ្យម៖

  • t_(n-1,~0) = mod(a_(n-1) \cdot b_0 + r_(n-1), P), \quad r_(n)=div(a_(n-1) \cdot b_0 + r_(n-1),P)~,~~ t_0 \sdot~ P^k;
  • t_(n-1,~1) = mod(a_(n-1) \cdot b_1 + r_(n-1), P), \quad r_(n)=div(a_(n-1) \cdot b_1 + r_(n-1),P)~,~~ t_1 \sdot~ P^k;
  • ... \qquad \qquad... \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad... \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad...
  • t_(n-1,~k) = mod(a_(n-1) \cdot b_(k) + r_(n-1), P), \quad r_(n)=div(a_(n-1)) \\cdot b_(k) + r_(n-1),P)~,~~ t_(k) \sdot~ P^k;

where: r ជាតម្លៃដឹក, mod() គឺជាមុខងារនៃការស្វែងរកផ្នែកដែលនៅសល់, div() គឺជាមុខងារនៃការស្វែងរកផ្នែក quotient ។

បន្ទាប់មកបានទទួល នយើងបន្ថែមលទ្ធផលមធ្យម៖ c=t_0+t_1+...+t_(k) ។

ដូច្នេះប្រតិបត្តិការនៃគុណត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជានីតិវិធីនៃការបន្តបន្ទាប់គ្នា។ គុណសាមញ្ញលេខមួយខ្ទង់ a_(k)\sdot b_(k)ជាមួយនឹងការបង្កើតការផ្ទេរ ប្រសិនបើចាំបាច់ ដែលត្រូវបានអនុវត្តដោយវិធីសាស្ត្រតារាង ឬដោយការបន្ថែមតាមលំដាប់លំដោយ។ ហើយបន្ទាប់មកដើម្បីបន្ថែម។

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើលេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទីតាំងណាមួយត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នានឹងប្រព័ន្ធទសភាគ ព្រោះពួកវាទាំងអស់គឺផ្អែកលើច្បាប់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការលើពហុនាមដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងករណីនេះអ្នកត្រូវប្រើតារាងគុណដែលត្រូវគ្នានឹងមូលដ្ឋាននេះ។ ទំប្រព័ន្ធលេខ។

ឧទាហរណ៍នៃការគុណនៃលេខធម្មជាតិនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ ដើម្បីភាពងាយស្រួល លេខត្រូវបានសរសេរមួយខាងក្រោមមួយទៀតតាមខ្ទង់ ការផ្ទេរត្រូវបានសរសេរនៅខាងលើ៖

\begin(អារេ)(cccccccccc)

&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1&1&0&1&1&0 \\ & &&*&&&1&1&0&1 \\ \hline & & & &&1&1&0&1&1&0 \\ & & & &0&0&0&0&0&0&0&(\color(ប្រផេះ)0) \\ &&1&1&0&(\color(ប្រផេះ)0) \\ &&1&1&0&(\ពណ៌(ប្រផេះ)0) \\&&1&1&0&( color(ប្រផេះ)0) &(\color(ប្រផេះ)0) \\ +&1&1&0&1&1&0&(\color(ប្រផេះ)0) &(\color(ប្រផេះ)0) &(\color(ប្រផេះ)0) \\ \hline 1&0&1&0&1&1&1&1&1&0 \\ បញ្ចប់ (អារេ); \quad \quad \begin(អារេ)(cccccccccc) & & & & &&_2&_2&_3&_3& \\ & & & & & &&_1&_2&_2&_2& \\ & & & & & & &&8&8&4&5&6&7 \\ & & & *& & & 5&4&1 \\ \hline & & 5&6&8&3& color(ប្រផេះ)0) \\ +&4&2&2&8&3&5&(\color(ប្រផេះ)0)&(\color(ប្រផេះ)0) \\ \hline &4&5&7&5&0&7&4&7 \end(អារេ); \quad \quad

\begin(array)(cccccccccc) &&&&&_8&_8&_2 \\ &&&&&_D&_D&_3 \\ &&&&6&D&E&4 \\ &&&(*)&&A&1&F \\ \hline &&&6&7&0&5&C) \\ &&&&6&D&E&4&&&&(*)&&A&1&F \\ \hline &&&6&7&0&5&C) \\&0&6&D&E&(4&Ray&Color)&A \color(ប្រផេះ)0) \\ \hline &4&5&8&3&6&9&C

\end(អារេ)~~ ។

លេខទាំងមូល

\alpha = \pm a_0, a_1 a_2 \ldots a_n \ldots = \(a_n\), \beta = \pm b_0, b_1 b_2 \ldots b_n \ldots = \(b_n\)

កំណត់រៀងៗខ្លួនដោយលំដាប់មូលដ្ឋាននៃលេខសនិទាន (បំពេញលក្ខខណ្ឌ Cauchy) តំណាងថាៈ \alpha=និង \\ បេតា =បន្ទាប់មកផលិតផលរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាលេខ \\ ហ្គាម៉ា =កំណត់ដោយផលិតផលនៃលំដាប់ \(a_n\)និង \(b_n\):

\gamma = \alpha \cdot \beta \overset(\text(def))(=) \cdot=;

ចំនួនពិត \gamma = \alpha \cdot \betaបំពេញលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោមៈ

\forall a", ក , b", ខ\in \mathbb(Q); ~~~~ (a" \leqslant \alpha \leqslant ក ) \and (b" \leqslant \beta \leqslant ខ) \Rightarrow (a" \cdot b" ​​​\leqslant \alpha \times \beta \leqslant a \cdot ខ) \Rightarrow (a" \cdot b" ​​​\leqslant \gamma \leqslant a \cdot ខ)

.

ដូច្នេះផលនៃចំនួនពិតពីរ \ អាល់ហ្វានិង \ បេតាគឺជាចំនួនពិត \ ហ្គាម៉ាដែលផ្ទុករវាងផលិតផលទាំងអស់នៃទម្រង់ a" \cdot ខ"នៅលើដៃមួយនិងផលិតផលទាំងអស់នៃទម្រង់ ក \cdot ខម្យ៉ាង​វិញទៀត ។

នៅក្នុងការអនុវត្តដើម្បីគុណលេខពីរ \ អាល់ហ្វានិង \ បេតាវាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសពួកវាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការដោយចំនួនសមហេតុផលប្រហាក់ប្រហែល កនិង ខ. សម្រាប់តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃផលិតផលនៃលេខ \alpha \cdot \betaយកផលិតផលនៃលេខសមហេតុផលដែលបានបញ្ជាក់ a\cdot ខ. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះវាមិនមានបញ្ហាថាតើភាគីណាមួយ (ដោយកង្វះឬលើស) បានយក លេខសមហេតុផលនាំឱ្យកាន់តែជិត \ អាល់ហ្វានិង \ បេតា. ការគុណត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងតាមក្បួនដោះស្រាយការគុណប៊ីត។

ដើម្បីគុណចំនួនកុំផ្លិចពីរក្នុង ទម្រង់ត្រីកោណមាត្រកំណត់ត្រា អ្នកត្រូវគុណម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ ហើយបន្ថែមអាគុយម៉ង់៖

c=a \cdot b=r_1 (Cos \varphi _1+ iSin \varphi _1) ~\cdot~ r_2 (Cos \varphi _2+ iSin\varphi _2) =r_1 \cdot r_2 (Cos (\varphi _1+\varphi _2)+ iSin (\varphi_1+\varphi_2)),កន្លែងណា៖ r=|z|=|a+ib|=\sqrt(a^2+b^2);~~~\varphi = Arg(z)=arctg \biggl(\frac(b)(a) \biggr) ,ម៉ូឌុល និងអាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិច។

គុណនៃចំនួនកុំផ្លិច a = r_1 e^ (i\varphi _1)ក្នុង ទម្រង់ចង្អុលបង្ហាញទៅចំនួនកុំផ្លិច b = r_2 e^ (i\varphi _2)កាត់បន្ថយការបង្វិលវ៉ិចទ័រដែលត្រូវនឹងលេខ ក, នៅ​ជ្រុង Arg(ខ)និងផ្លាស់ប្តូរប្រវែងរបស់វា។ |b|ម្តង។ សម្រាប់ការងារ លេខស្មុគស្មាញក្នុងទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល សមភាពគឺពិត៖

c=re^ (i\varphi)=a \cdot b = r_1 e^ (i\varphi _1) \cdot r_2 e^ (i\varphi _2)= r_1\cdot r_2\cdot e^ (i(\varphi _1+) \varphi_2)),

កន្លែងណា៖ e=2.718281828...- លេខ អ៊ី ។

សញ្ញាណអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើអ្នកគុណល្បឿន V = 4 ~ m / sសម្រាប់ខណៈពេលមួយ។ T=2~sដែលត្រូវគ្នានឹងដំណើរការរូបវន្តមួយ បន្ទាប់មកអ្នកទទួលបានលេខដែលមានឈ្មោះ (បរិមាណរូបវន្ត) ដែលត្រូវនឹងដំណើរការរូបវន្តដូចគ្នា ដែលត្រូវបានគេហៅថា "ប្រវែង" ហើយត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រ៖ L=8~m.

L=V \cdot T = 4~\frac(m)(s) \cdot 2~s =8 ~\frac(m\cdot s)(s)=8 ~m ។

នៅពេលពិពណ៌នា មធ្យោបាយគណិតវិទ្យា ដំណើរការរាងកាយតួនាទីដ៏សំខាន់មួយត្រូវបានលេងដោយគំនិតនៃភាពដូចគ្នា ដែលមានន័យថា "ម្សៅ 1 គីឡូក្រាម" និង "1 គីឡូក្រាមនៃទង់ដែង" ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ សំណុំផ្សេងគ្នា(ម្សៅ) និង (ទង់ដែង) រៀងគ្នា។ ផងដែរ គោលគំនិតនៃភាពដូចគ្នានេះបង្ហាញថា បរិមាណគុណជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដំណើរការរូបវន្តដូចគ្នា។

សូម​មើល​ផង​ដែរ

សរសេរការពិនិត្យឡើងវិញលើអត្ថបទ "គុណ"

កំណត់ចំណាំ

អក្សរសិល្ប៍

  • អ៊ីលីន V.A. និងល។. - សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូ, 1985. - T. 1. - 662 ទំ។
  • លោក Enderton G. Elements of Set Theory = ធាតុផ្សំនៃទ្រឹស្តីកំណត់។ - Gulf Professional Publishing, 1977. - 279 ទំ។ - ISBN 0-12-238440-7 ។
  • Barsukov A.N.. - ការត្រាស់ដឹង, 1966. - 296 ទំ។
  • Gusev V.A., Mordkovich A.G.. - ការត្រាស់ដឹង, 1988. - 416 ទំ។
  • Istomina N.B.. - សមាគមសតវត្សទី XXI, 2005. - 272 ទំ។ - ISBN 5-89308-193-5 ។
  • Vygodsky M. Ya ។សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាបឋម។ - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6 ។
  • នៅក្នុង និង។ អ៊ីហ្គោស៊ីន(រុស្ស៊ី)៖ អត្ថបទ។ - សារ៉ាតូវ សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋដាក់ឈ្មោះតាម N.G. Chernyshevsky, ឆ្នាំ ២០១០។
  • Kononyuk A.E.. - ការអប់រំនៃអ៊ុយក្រែនឆ្នាំ 2012. - វ៉ុល 2. - 548 ទំ។ - ISBN 978-966-7599-50-8 ។
  • : [ថ្ងៃទី 24 ខែសីហា ឆ្នាំ 2011] // ភាពជាអ្នកដឹកនាំ / Artemy Lebedev ។ - ថ្ងៃទី 15 ខែមករា ឆ្នាំ 2003 - § 97 ។

ការដកស្រង់ដែលបង្ហាញពីគុណលក្ខណៈ

គាត់​និយាយ​រួច​ដើរ​ចេញ​ទៅ​ថា​៖ «​បើ​ឯង​សុំ​ដូរ​សំលៀក​បំពាក់​សិន​ទៅ»។

- មកដល់ហើយ! នៅពេលនោះបានស្រែកហៅជាងម៉ាស៊ីន។
មេទ័ពទាំងទឹកមុខស្រពោន រត់ឡើងលើសេះដោយដៃញាប់ញ័រ ចាប់កាន់វត្ថុសក្តិសិទ្ធ ផ្អៀងលើខ្លួន ស្ទុះងើបឡើងវិញ ដកដាវចេញ ទឹកមុខរីករាយ តាំងចិត្ត បើកមាត់មួយចំហៀង រៀបចំ ដើម្បីស្រែក។ កងវរសេនាធំបានចាប់ផ្តើមដូចបក្សីដែលងើបឡើងវិញហើយកក។
- ញញឹម r r na ! បានស្រែកទៅកាន់មេបញ្ជាការកងវរសេនាធំក្នុងសំឡេងដ៏ក្រៀមក្រំ រីករាយចំពោះខ្លួនគាត់ តឹងរ៉ឹងទាក់ទងនឹងកងវរសេនាធំ និងមានភាពរួសរាយរាក់ទាក់ទាក់ទងនឹងមេទ័ពដែលជិតមកដល់។
នៅតាមបណ្តោយផ្លូវធំទូលាយ ដើមឈើខ្ពស់គ្មានផ្លូវ ដោយមានទឹកហូរច្រោះបន្តិច ទូរថភ្លើង Viennese ពណ៌ខៀវខ្ពស់ជិះក្នុងរថភ្លើងក្នុងល្បឿនលឿនមួយ។ អ្នក​ចូល​និវត្តន៍ និង​ក្បួន​រថយន្ត​របស់​ជនជាតិ​ក្រូអាត​បាន​បើក​នៅ​ពី​ក្រោយ​ទូរថភ្លើង។ នៅក្បែរ Kutuzov អង្គុយ​មេទ័ព​អូទ្រីស​ក្នុង​សភាព​ចម្លែក​ក្នុង​ចំណោម​ជនជាតិ​រុស្ស៊ី​ស្បែក​ខ្មៅ​ឯកសណ្ឋាន​ស។ រទេះភ្លើងបានឈប់នៅកងវរសេនាធំ។ Kutuzov និងឧត្តមសេនីយអូទ្រីសកំពុងនិយាយរឿងអ្វីមួយដោយស្ងៀមស្ងាត់ ហើយ Kutuzov ញញឹមបន្តិច ខណៈពេលដែលគាត់បោះជំហានយ៉ាងខ្លាំង គាត់បានបន្ទាបជើងរបស់គាត់ពីក្តារបាតជើង ហាក់ដូចជាមិនមានមនុស្ស 2,000 នាក់ដែលកំពុងសម្លឹងមើលគាត់ និងមើលគាត់ដោយមិនដកដង្ហើម។ មេបញ្ជាការកងវរសេនាធំ.
មាន​ការ​ស្រែក​បញ្ជា​កងវរសេនាធំ​ម្ដង​ទៀត​បន្លឺ​ឡើង ញ័រ ធ្វើ​ឲ្យ​អ្នក​យាម។ នៅក្នុងភាពស្ងៀមស្ងាត់ខ្ញុំបានលឺ សំឡេងខ្សោយមេបញ្ជាការ។ កងវរសេនាធំបានបន្លឺឡើងថា "យើងសូមជូនពរឱ្យអ្នកមានសុខភាពល្អ! ហើយម្តងទៀតអ្វីគ្រប់យ៉ាងបានកក។ ដំបូង Kutuzov ឈរនៅកន្លែងមួយខណៈពេលដែលកងវរសេនាធំផ្លាស់ទី។ បន្ទាប់មក Kutuzov នៅជាប់នឹងឧត្តមសេនីយ៍ស្បែកសដោយថ្មើរជើងអមដោយការចូលនិវត្តន៍របស់គាត់បានចាប់ផ្តើមដើរតាមជួរ។
ពីវិធីដែលមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំគោរពមេបញ្ជាការដោយសម្លឹងមើលគាត់លាតសន្ធឹងហើយក្រោកឡើងពីរបៀបដែលគាត់ឈរទៅមុខដើរតាមមេទ័ពតាមជួរដោយស្ទើរតែទប់ចលនាញ័ររបស់គាត់ពីរបៀបដែលគាត់លោតគ្រប់ពាក្យនិងចលនា។ របស់អគ្គមេបញ្ជាការ វាច្បាស់ណាស់ថាគាត់កំពុងបំពេញភារកិច្ចរបស់គាត់ក្រោមការរីករាយជាងភារកិច្ចរបស់ចៅហ្វាយ។ កងវរសេនាធំ អរគុណចំពោះភាពធ្ងន់ធ្ងរ និងភាពឧស្សាហ៍ព្យាយាមរបស់មេបញ្ជាការកងវរសេនាធំ គឺស្ថិតក្នុងស្ថានភាពល្អប្រសើរ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងអ្នកផ្សេងទៀតដែលបានមកក្នុងពេលដំណាលគ្នាទៅកាន់ Braunau ។ មាន​មនុស្ស​ពិការ និង​មាន​ជំងឺ​តែ ២១៧​នាក់​ប៉ុណ្ណោះ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អលើកលែងតែស្បែកជើង។
Kutuzov បានដើរតាមជួរ ម្តងម្កាលឈប់ ហើយនិយាយពីរបីដង ពាក្យសប្បុរសមន្រ្តីដែលគាត់បានដឹង សង្គ្រាមទួរគីហើយពេលខ្លះទាហាន។ ក្រឡេកមើលស្បែកជើង គាត់បានគ្រវីក្បាលយ៉ាងក្រៀមក្រំជាច្រើនដង ហើយចង្អុលទៅមេទ័ពអូទ្រីសដោយទឹកមុខបែបនេះថា គាត់ហាក់ដូចជាមិនតិះដៀលនរណាម្នាក់ចំពោះរឿងនេះទេ ប៉ុន្តែគាត់មើលមិនឃើញថាតើវាអាក្រក់ប៉ុណ្ណា។ មេ​បញ្ជាការ​កងវរសេនាធំ​រត់​ទៅ​មុខ​ម្តង​ៗ​ខ្លាច​នឹក​ពាក្យ​មេទ័ព​ទាក់ទង​នឹង​កងវរសេនាធំ។ នៅពីក្រោយ Kutuzov នៅចម្ងាយឆ្ងាយដែលពាក្យសម្ដីខ្សោយអាចត្រូវបានគេឮបានដើរបុរសម្នាក់ដែលមានអាយុ 20 ឆ្នាំ។ សុភាព​បុរស​នៃ​អ្នក​ចូល​និវត្តន៍​បាន​និយាយ​ជាមួយ​គ្នា​ហើយ​ពេល​ខ្លះ​សើច​។ នៅជិតបំផុតពីក្រោយអគ្គមេបញ្ជាការគឺជាអ្នកជំនួយដ៏សង្ហាម្នាក់។ វាគឺជាព្រះអង្គម្ចាស់ Bolkonsky ។ នៅក្បែរគាត់ដើរជាមួយសមមិត្តរបស់គាត់ Nesvitsky ដែលជាបុគ្គលិកខ្ពស់ រឹងរូសខ្លាំង ជាមួយនឹងទឹកមុខញញឹមស្រស់សង្ហា និងភ្នែកមានសំណើម។ Nesvitsky ស្ទើរតែមិនអាចទប់ខ្លួនគាត់ពីការសើចបាន ដែលត្រូវបានជំរុញដោយមន្រ្តី hussar ខ្មៅដែលដើរក្បែរគាត់។ មន្ត្រី Hussar ដោយមិនញញឹម ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរទឹកមុខ សម្លឹងមើលដោយទឹកមុខធ្ងន់ធ្ងរនៅខាងក្រោយមេទ័ព ហើយធ្វើត្រាប់តាមគ្រប់ចលនារបស់គាត់។ រាល់ពេលដែលមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំញាប់ញ័រ ហើយងើបមុខទៅមុខ តាមរបៀបដូចគ្នា យ៉ាងពិតប្រាកដ មេទ័ពហួរក៏ញាប់ដៃញាប់ជើងទៅមុខ។ Nesvitsky សើចហើយរុញអ្នកផ្សេងទៀតឱ្យមើលបុរសគួរឱ្យអស់សំណើច។
Kutuzov ដើរយឺតៗ ហើយមើលមិនឃើញភ្នែកមួយពាន់ដែលរមៀលចេញពីរន្ធរបស់ពួកគេ ដើរតាមចៅហ្វាយ។ ដោយបានកម្រិតជាមួយក្រុមហ៊ុនទី 3 គាត់ក៏ឈប់ភ្លាមៗ។ អ្នកបន្តវេន ដោយមិនស្មានថាឈប់នេះ បានដើរមកលើគាត់ដោយអចេតនា។
- អា ធីម៉ូឃីន! - មេបញ្ជាការបាននិយាយថាដោយទទួលស្គាល់ប្រធានក្រុមដែលមានច្រមុះក្រហមដែលទទួលរងនូវអាវពណ៌ខៀវ។
វាហាក់ដូចជាមិនអាចលាតសន្ធឹងលើសពី Timokhin បានទេ ខណៈដែលមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំបានស្តីបន្ទោសគាត់។ ប៉ុន្តែនៅពេលនោះ មេទ័ពបាននិយាយទៅកាន់គាត់ មេទ័ពក៏ទាញខ្លួនគាត់មក ហាក់ដូចជាថា ប្រសិនបើមេបញ្ជាការមើលគាត់បន្តិចទៀតនោះ មេទ័ពមិនអាចទ្រាំទ្របានឡើយ។ ; ដូច្នេះហើយ Kutuzov ដែលយល់ច្បាស់អំពីជំហររបស់គាត់ និងបំណងប្រាថ្នា ផ្ទុយទៅវិញ អ្វីៗដែលល្អបំផុតសម្រាប់ប្រធានក្រុម បានងាកចេញយ៉ាងលឿន។ ស្នាមញញឹមដែលស្ទើរតែមិនអាចយល់បានបានរត់កាត់មុខរបួសរបស់ Kutuzov ។
គាត់បាននិយាយថា "សមមិត្ត Izmaylovsky មួយផ្សេងទៀត" ។ "មន្ត្រីក្លាហាន!" តើអ្នកសប្បាយចិត្តនឹងវាទេ? Kutuzov បានសួរមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំ។
ហើយមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំដូចជាប្រសិនបើឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងកញ្ចក់មើលមិនឃើញចំពោះខ្លួនគាត់នៅក្នុងមន្រ្តី Hussar ញាប់ញ័រដើរទៅមុខហើយឆ្លើយថា:
“រីករាយណាស់ ឯកឧត្តម។
Kutuzov ញញឹមហើយងាកចេញពីគាត់ថា "យើងទាំងអស់គ្នាមិនមានភាពទន់ខ្សោយទេ" ។ "គាត់មានទំនាក់ទំនងជាមួយ Bacchus ។
មេ​បញ្ជាការ​កង​ទ័ព​ខ្លាច​មិន​បន្ទោស​រឿង​នេះ​ក៏​មិន​ឆ្លើយ។ មន្រ្តីនៅពេលនោះបានកត់សម្គាល់ឃើញមុខរបស់ប្រធានក្រុមដែលមានច្រមុះក្រហម និងពោះប៉ោង ហើយធ្វើត្រាប់តាមមុខ និងឥរិយាបថរបស់គាត់ដែលស្រដៀងទៅនឹង Nesvitsky មិនអាចទប់សំណើចបាន។
Kutuzov បានងាក។ វាជាភស្តុតាងដែលថាមន្រ្តីអាចគ្រប់គ្រងមុខរបស់គាត់តាមដែលគាត់ចង់បាន: នៅពេល Kutuzov ងាកមកមន្រ្តីបានគ្រប់គ្រងការញញឹមហើយបន្ទាប់ពីនោះបានបញ្ចេញនូវការបញ្ចេញមតិដ៏ធ្ងន់ធ្ងរគោរពនិងគ្មានកំហុស។
ក្រុមហ៊ុនទីបីគឺជាក្រុមហ៊ុនចុងក្រោយហើយ Kutuzov គិតថាជាក់ស្តែងចងចាំអ្វីមួយ។ ព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei បានចាកចេញពីអ្នកបន្តវេន ហើយបាននិយាយជាភាសាបារាំងដោយស្ងាត់ៗថា៖
- អ្នកបានបញ្ជាឱ្យរំលឹកពី Dolokhov ដែលត្រូវបានទម្លាក់នៅក្នុងកងវរសេនាធំនេះ។
- តើ Dolokhov នៅឯណា? Kutuzov បានសួរ។
Dolokhov ដែលស្លៀកពាក់អាវរងាប្រផេះរបស់ទាហានរួចហើយ មិនបានរង់ចាំគេហៅទេ។ រាងស្លីមនៃប៍នតង់ដេងដែលមានភាពច្បាស់លាស់ ភ្នែក​ព​ណ៍​ខៀវទាហានបានដើរចេញពីជួរមុខ។ គាត់​ចូល​ទៅ​ជិត​មេ​បញ្ជាការ ហើយ​ធ្វើ​អ្នក​យាម។
– ទាមទារ? - ញញឹមបន្តិចសួរ Kutuzov ។
ព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei បាននិយាយថា "នេះគឺជា Dolokhov" ។
– អេ! Kutuzov បាននិយាយ។ - ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមេរៀននេះនឹងកែតម្រូវអ្នក បម្រើបានល្អ។ ព្រះចៅអធិរាជមានមេត្តា។ ហើយខ្ញុំនឹងមិនភ្លេចអ្នកទេ ប្រសិនបើអ្នកសមនឹងទទួលបានវា។
ភ្នែកពណ៌ខៀវស្រឡះសម្លឹងមើលមេទ័ពយ៉ាងក្លាហានដូចដែលពួកគេបានធ្វើចំពោះមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំ ហាក់ដូចជាពួកគេកំពុងហែកវាំងនននៃភាពសាមញ្ញដែលបំបែកមេទ័ពចេញពីទាហាន។
«ខ្ញុំ​សុំ​សួរ​លោក​រឿង​មួយ​លោក​ជំទាវ» គាត់​និយាយ​ដោយ​សំឡេង​រឹង​មាំ មិន​ប្រញាប់។ “ខ្ញុំសុំឱ្យអ្នកផ្តល់ឱកាសឱ្យខ្ញុំកែប្រែកំហុសរបស់ខ្ញុំ និងបង្ហាញពីការលះបង់របស់ខ្ញុំចំពោះព្រះចៅអធិរាជ និងរុស្ស៊ី។
Kutuzov បានងាកចេញ។ ស្នាមញញឹមដូចគ្នានៃភ្នែករបស់គាត់បានភ្លឺពេញមុខរបស់គាត់ដូចពេលដែលគាត់បានងាកចេញពីប្រធានក្រុម Timokhin ។ គាត់បានងាកចេញហើយញញឹមដូចជាគាត់ចង់បង្ហាញដោយរឿងនេះថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែល Dolokhov ប្រាប់គាត់និងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលគាត់អាចប្រាប់គាត់គាត់បានដឹងជាយូរមកហើយថាអ្វីៗទាំងអស់នេះបានធ្វើឱ្យគាត់ធុញទ្រាន់ហើយទាំងអស់នេះគឺ។ មិនមែនជាអ្វីដែលគាត់ត្រូវការទាល់តែសោះ.. គាត់បានងាកហើយដើរទៅរករទេះ។
កងវរសេនាធំបានតម្រៀបតាមក្រុមហ៊ុននានា ហើយធ្វើដំណើរទៅកាន់អាផាតមិនដែលបានចាត់តាំងនៅមិនឆ្ងាយពី Braunau ជាកន្លែងដែលពួកគេសង្ឃឹមថានឹងពាក់ស្បែកជើង ស្លៀកពាក់ និងសម្រាកបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរដ៏លំបាក។
- អ្នកមិនធ្វើពុតជាខ្ញុំ Prokhor Ignatich? - មេបញ្ជាការកងវរសេនាធំបាននិយាយជុំវិញកងពលលេខ ៣ ឆ្ពោះទៅកាន់កន្លែងនោះហើយបើកឡានទៅប្រធានក្រុម Timokhin ដែលកំពុងដើរនៅខាងមុខ។ ទឹកមុខរបស់មេបញ្ជាការកងវរសេនាធំ បន្ទាប់ពីការពិនិត្យមើលចាកចេញដោយរីករាយ បានបង្ហាញនូវភាពរីករាយដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ - រាជការ ... អ្នកមិនអាច ... មួយទៀតអ្នកនឹងកាត់នៅខាងមុខ ... ខ្ញុំនឹងក្លាយជាអ្នកដំបូងដែលសុំទោសអ្នកស្គាល់ខ្ញុំ ... អរគុណច្រើន! ហើយគាត់បានលើកដៃរបស់គាត់ទៅមេបញ្ជាការ។
“សុំទោសលោកឧត្តមសេនីយ៍ តើខ្ញុំហ៊ានទេ!” - ប្រធានក្រុមបានឆ្លើយតបដោយប្រែពណ៌ក្រហមដោយច្រមុះរបស់គាត់ញញឹមហើយបង្ហាញដោយស្នាមញញឹមដែលខ្វះធ្មេញខាងមុខពីរត្រូវបានគោះដោយគូទនៅជិតអ៊ីសម៉ាអែល។
- បាទប្រាប់លោក Dolokhov ថាខ្ញុំនឹងមិនភ្លេចគាត់ដូច្នេះថាគាត់ស្ងប់ស្ងាត់។ បាទ​សូម​ប្រាប់​ខ្ញុំ​ផង ខ្ញុំ​ចេះតែ​ចង់​សួរ​គាត់​ថា​ម៉េច គាត់​មាន​ចរិត​យ៉ាង​ម៉េច? ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាង ...
Timokhin បាននិយាយថា "គាត់មានសេវាកម្មល្អណាស់ ឯកឧត្តម ... ​​ប៉ុន្តែអ្នកបម្រើ ... " ។
- ហើយអ្វីដែលជាតួអង្គ? បានសួរមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំ។
មេទ័ព​បាន​និយាយ​ថា​៖ «​គាត់​រក​បាន​ច្រើន​ថ្ងៃ​ហើយ ឯកឧត្តម​គឺ​ឆ្លាត រៀន និង​ចិត្តល្អ​។ ហើយនោះគឺជាសត្វ។ នៅប្រទេសប៉ូឡូញ គាត់បានសម្លាប់ជនជាតិយូដាម្នាក់ បើអ្នកដឹង...
- បាទ, បាទ, បាទ, - បាននិយាយថាមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំ, - អ្នកនៅតែមានអារម្មណ៍សោកស្តាយចំពោះយុវជននៅក្នុងសំណាងអាក្រក់។ បន្ទាប់ពីទាំងអស់។ ទំនាក់ទំនងធំ… ដូច្នេះអ្នក…
Timokhin និយាយទាំងញញឹមធ្វើឱ្យមានអារម្មណ៍ថាគាត់យល់ពីបំណងប្រាថ្នារបស់ចៅហ្វាយថា "ខ្ញុំកំពុងស្តាប់ឯកឧត្តម" ។
- បាទ​បាទ។
មេបញ្ជាការកងវរសេនាធំបានរកឃើញ Dolokhov នៅក្នុងជួរហើយបានគ្រប់គ្រងសេះរបស់គាត់។
គាត់បានប្រាប់គាត់ថា "មុនពេលករណីដំបូង epaulettes" ។
Dolokhov ក្រឡេកមើលជុំវិញដោយមិននិយាយអ្វីទាំងអស់ ហើយមិនបានផ្លាស់ប្តូរការបញ្ចេញមតិនៃមាត់ញញឹមចំអករបស់គាត់។
មេ​បញ្ជាការ​កង​វរសេនាធំ​បន្ត​ថា​៖ «​វា​ល្អ​ហើយ​»​។ លោក​បាន​បន្ថែម​ថា៖ «មនុស្ស​ទទួល​បាន​វ៉ូដកា​មួយ​កែវ​ពី​ខ្ញុំ ដើម្បី​ឲ្យ​ទាហាន​បាន​ឮ។ - សូម​អរគុណ​អ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា! អរគុណ​ព្រះជាម្ចាស់! - ហើយគាត់បានជែងក្រុមហ៊ុនមួយបានបើកឡានទៅមួយទៀត។
“មែនហើយ គាត់ពិតជាមនុស្សល្អម្នាក់។ អ្នកអាចបម្រើជាមួយគាត់បាន” Timokhin subaltern និយាយទៅកាន់មន្ត្រីដែលដើរក្បែរគាត់។
- ពាក្យមួយក្រហម!...
អារម្មណ៍សប្បាយរីករាយរបស់អាជ្ញាធរបន្ទាប់ពីការត្រួតពិនិត្យបានកន្លងផុតទៅទាហាន។ Rota កំពុង មានអារម្មណ៍ រីករាយ។ សំឡេង​ទាហាន​និយាយ​ពី​គ្រប់​ទិសទី។
- តើពួកគេនិយាយយ៉ាងដូចម្តេចថា Kutuzov កោងប្រហែលមួយភ្នែក?
- តែអត់ទេ! កោងទាំងស្រុង។
– មិន​មែន​ទេ… បង​ភ្នែក​ធំ​ជាង​បង។ ស្បែកជើងកវែងនិងកអាវ - មើលជុំវិញអ្វីៗទាំងអស់ ...
– ម៉េច​ក៏​គាត់​មើល​ជើង​ខ្ញុំ​ដែរ…! គិត…
- ហើយម្នាក់ទៀតជាជនជាតិអូទ្រីស គាត់នៅជាមួយគាត់ ដូចជាលាបជាមួយដីស។ ដូចជាម្សៅពណ៌ស។ ខ្ញុំ​តែ​ធ្វើ​ម៉េច​គេ​សម្អាត​គ្រាប់​រំសេវ​ទៅ!
- ចុះ Fedeshow! ... គាត់បាននិយាយថា ប្រហែលជាពេលដែលឆ្មាំចាប់ផ្តើម តើអ្នកបានឈរជិតទេ? ពួកគេបាននិយាយគ្រប់យ៉ាង Bunaparte ខ្លួនឯងកំពុងឈរនៅ Brunov ។
- Bunaparte ឈរ! អ្នកកុហក! ស្អីមិនដឹង! ឥឡូវនេះ Prussian មានការបះបោរ។ ដូច្នេះជនជាតិអូទ្រីស ធ្វើឱ្យគាត់ស្ងប់។ នៅពេលដែលគាត់បានផ្សះផ្សា សង្គ្រាមនឹងបើកជាមួយ Bounaparte ។ ហើយបន្ទាប់មកគាត់និយាយថានៅ Brunov Bunaparte កំពុងឈរ! វាច្បាស់ណាស់ថាគាត់ជាមនុស្សល្ងង់។ អ្នកស្តាប់ច្រើនទៀត។
“មើលចុះអ្នកជួលដ៏អាក្រក់! ក្រុមហ៊ុនទីប្រាំ មើលទៅ កំពុងតែបត់ចូលភូមិរួចហើយ គេនឹងធ្វើបបរ ហើយយើងមិនទាន់ទៅដល់កន្លែងនោះទេ។
- ឱ្យនំកែកឃឺមួយមកខ្ញុំ។
"តើអ្នកបានឱ្យថ្នាំជក់កាលពីម្សិលមិញទេ?" នោះហើយជាវាបងប្រុស។ មែនហើយ ព្រះគង់នៅជាមួយអ្នក។
- បើ​គ្រាន់​តែ​ពួក​គេ​ផ្អាក បើ​មិន​ដូច្នេះ​ទេ អ្នក​នឹង​មិន​ញ៉ាំ​អាហារ​ប្រាំ​ម៉ាយ​ទៀត​ទេ។
- វាពិតជាល្អណាស់ដែលជនជាតិអាឡឺម៉ង់ផ្តល់ឱ្យយើងនូវរទេះរុញ។ អ្នកទៅដឹង៖ សំខាន់!
- ហើយនៅទីនេះ បងប្រុស មនុស្សបានភ័យខ្លាចទាំងស្រុង។ នៅទីនោះអ្វីគ្រប់យ៉ាងហាក់ដូចជាប៉ូល អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាមកុដរបស់រុស្ស៊ី។ ហើយឥឡូវនេះ បងប្រុសជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏រឹងមាំបានទៅ។
- អ្នកនិពន្ធបទចម្រៀងខាងមុខ! - ខ្ញុំបានឮសម្រែករបស់ប្រធានក្រុម។
ហើយមនុស្សម្ភៃនាក់បានរត់ចេញពីមុខក្រុមហ៊ុនពីជួរផ្សេងៗគ្នា។ អ្នកវាយស្គរបានច្រៀង បែរមុខទៅមើលសៀវភៅចម្រៀង ហើយគ្រវីដៃ ច្រៀងចម្រៀងទាហានដែលចេញរួច ដោយចាប់ផ្តើមថា "តើព្រឹកព្រលឹមទេ ព្រះអាទិត្យកំពុងរះហើយ..." ហើយបញ្ចប់ដោយពាក្យថាៈ "នោះបងប្អូននឹងលើកតម្កើងយើងជាមួយឪពុក Kamensky ... " បទចម្រៀងនេះត្រូវបាននិពន្ធនៅក្នុងប្រទេសទួរគីហើយឥឡូវនេះត្រូវបានច្រៀងនៅក្នុងប្រទេសអូទ្រីសតែជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរជំនួសឱ្យ "ឪពុក Kamensky" ពាក្យត្រូវបានបញ្ចូលថា: "ឪពុករបស់ Kutuzov ។ "
ហែកចោលទាហានទាំងនេះ ពាក្យចុងក្រោយនិងគ្រវីដៃរបស់គាត់ដូចជាប្រសិនបើគាត់កំពុងបោះអ្វីមួយនៅលើដី, អ្នកវាយស្គរ, ស្ងួតនិង ទាហានសង្ហាទាហាន​អ្នក​និពន្ធ​បទ​ចម្រៀង​អាយុ​ប្រហែល​សែសិប​ឆ្នាំ​មើល​ទៅ​យ៉ាង​ម៉ឺងម៉ាត់​ហើយ​ងក់​ភ្នែក។ បន្ទាប់មក ដោយធ្វើឱ្យប្រាកដថា គ្រប់ក្រសែភ្នែកបានសម្លឹងមកលើគាត់ គាត់ហាក់ដូចជាលើកដៃទាំងពីរយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន យកវត្ថុមានតម្លៃមួយចំនួនដែលមើលមិនឃើញពីលើក្បាលរបស់គាត់ កាន់វាដូចនោះអស់ជាច្រើនវិនាទី ហើយស្រាប់តែបោះវាចោលយ៉ាងអស់សង្ឃឹម៖
អូអ្នក, ដំបូលរបស់ខ្ញុំ, ដំបូលរបស់ខ្ញុំ!
“Copy my new…” សំឡេងម្ភៃបន្លឺឡើង ហើយអ្នកស្លាបព្រា ទោះជាគ្រាប់កាំភ្លើងមានទម្ងន់ធ្ងន់ក៏ដោយ ក៏ស្ទុះទៅមុខយ៉ាងលឿន ហើយដើរថយក្រោយនៅមុខក្រុមហ៊ុន រំកិលស្មា ហើយគំរាមអ្នកស្លាបព្រា។ ទាហាន​យោល​ដៃ​ទៅ​នឹង​បទ​ចម្រៀង ដើរ​ដោយ​ជំហាន​ទូលាយ ដោយ​វាយ​ជើង​ដោយ​អចេតនា។ នៅ​ពី​ក្រោយ​ក្រុម​ហ៊ុន​បាន​លេច​មក​នូវ​សំឡេង​កង់ ការ​ប្រេះ​បែក និង​សំឡេង​សេះ។
Kutuzov ជាមួយនឹងអ្នកបន្តវេនរបស់គាត់កំពុងត្រលប់ទៅទីក្រុងវិញ។ នាយឧត្តមសេនីយ៍ បានផ្តល់ជាសញ្ញាថា ប្រជាពលរដ្ឋត្រូវបន្តដើរដោយសេរី ហើយភាពសប្បាយរីករាយត្រូវបានបង្ហាញនៅលើផ្ទៃមុខ និងមុខអ្នកបន្តវេនទាំងអស់ ដោយសំឡេងនៃបទចម្រៀង នៅចំពោះមុខនាយទាហាន ដែលកំពុងរាំ និងយ៉ាងសប្បាយរីករាយ។ ទាហានដើរក្បួនរបស់ក្រុមហ៊ុន។ នៅជួរទីពីរ ពីចំហៀងខាងស្តាំ ដែលរទេះរុញបានក្រឡាប់ក្រុមហ៊ុន ទាហានភ្នែកពណ៌ខៀវម្នាក់ឈ្មោះ Dolokhov បានចាប់ភ្នែកដោយអចេតនា ដែលបានដើរយ៉ាងព្រោងព្រាត និងប្រកបដោយភាពស្និទ្ធស្នាលទៅនឹងចង្វាក់នៃបទចម្រៀង ហើយសម្លឹងមើលមុខរបស់ អ្នក​ដើរ​កាត់​ដោយ​ទឹក​មុខ​ដូច​ជា​អាណិត​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដែល​មិន​បាន​ទៅ​ជាមួយ​ក្រុមហ៊ុន​ក្នុង​ពេល​នេះ។ Hussar Cornet ពីការបន្តរបស់ Kutuzov ធ្វើត្រាប់តាមមេបញ្ជាការកងវរសេនាធំបានយឺតយ៉ាវនៅពីក្រោយរទេះរុញហើយបើកឡានទៅ Dolokhov ។
Hussar Cornet Zherkov នៅពេលមួយនៅ St. Petersburg ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សង្គមហឹង្សាដែលដឹកនាំដោយ Dolokhov ។ Zherkov បានជួប Dolokhov នៅបរទេសក្នុងនាមជាទាហានប៉ុន្តែមិនបានចាត់ទុកថាវាចាំបាច់ដើម្បីទទួលស្គាល់គាត់ទេ។ ឥឡូវនេះបន្ទាប់ពីការសន្ទនារបស់ Kutuzov ជាមួយអ្នកដែលត្រូវបានដកហូតតំណែងគាត់បានងាកទៅរកគាត់ដោយសេចក្តីរីករាយពីមិត្តចាស់:
- មិត្តសម្លាញ់ តើអ្នកសុខសប្បាយជាទេ? - គាត់និយាយដោយសំឡេងនៃបទចម្រៀងស្មើជំហាននៃសេះរបស់គាត់ជាមួយនឹងជំហានរបស់ក្រុមហ៊ុន។
- ខ្ញុំដូច? - បានឆ្លើយ Dolokhov ដោយត្រជាក់ - ដូចដែលអ្នកបានឃើញ។
បទចម្រៀងដ៏រស់រវើកបានផ្តល់ឱ្យ អត្ថន័យពិសេសទឹកដម​នៃ​ភាព​ឆេវឆាវ​ដែល Zherkov និយាយ និង​ភាព​ត្រជាក់​ដោយ​ចេតនា​នៃ​ចម្លើយ​របស់ Dolokhov ។
- អញ្ចឹង​ចុះ​ម៉េច​ក៏​ចាប់​ជាមួយ​អាជ្ញាធរ? Zherkov បានសួរ។
- គ្មានអ្វីទេ មនុស្ស​ល្អ. តើអ្នកចូលទីស្នាក់ការដោយរបៀបណា?
- ទីពីរ ខ្ញុំកំពុងបំពេញកាតព្វកិច្ច។
ពួកគេនៅស្ងៀម។
បទ​ចម្រៀង​នោះ​បាន​និយាយ​ដោយ​អចេតនា​ថា​៖ «ខ្ញុំ​បាន​ឲ្យ​សត្វ​ក្ងាន​ចេញ​ពី​ដៃ​អាវ​ខាង​ស្ដាំ​របស់​ខ្ញុំ»។ ការ​សន្ទនា​របស់​ពួក​គេ​ប្រហែល​ជា​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​ប្រសិន​បើ​ពួក​គេ​មិន​បាន​និយាយ​តាម​សំឡេង​នៃ​បទ​ចម្រៀង។
- តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​ពិត​អូទ្រីស​ត្រូវ​បាន​គេ​វាយ? Dolokhov បានសួរ។
ពួកគេនិយាយថា “អារក្សដឹង។
"ខ្ញុំរីករាយ" Dolokhov បានឆ្លើយយ៉ាងខ្លីនិងច្បាស់លាស់ដូចដែលបទចម្រៀងទាមទារ។
- មែនហើយមករកយើងនៅពេលដែលនៅពេលល្ងាចស្តេចផារ៉ោននឹងបញ្ចាំ - Zherkov បាននិយាយ។
ឬអ្នកមានលុយច្រើន?
- មក។
- វាត្រូវបានហាមឃាត់។ គាត់​បាន​ស្បថ​។ ខ្ញុំមិនផឹកឬលេងរហូតដល់វារួចរាល់។
អញ្ចឹងមុនរឿងដំបូង...
- អ្នកនឹងឃើញវានៅទីនោះ។
ជាថ្មីម្តងទៀតពួកគេនៅស្ងៀម។
Zherkov បាននិយាយថា "ចូលមកប្រសិនបើអ្នកត្រូវការអ្វីមួយ អ្នករាល់គ្នានៅទីស្នាក់ការកណ្តាលនឹងជួយ...
Dolokhov សើចចំអក។
“អ្នក​កុំ​បារម្ភ​អី​ល្អ​ជាង។ អ្វី​ដែល​ខ្ញុំ​ត្រូវ​ការ ខ្ញុំ​នឹង​មិន​សួរ ខ្ញុំ​នឹង​យក​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។
"បាទ អញ្ចឹងខ្ញុំ...
- អញ្ចឹងខ្ញុំក៏អញ្ចឹងដែរ។
- លាហើយ។
- មានសុខភាពល្អ…
... ហើយខ្ពស់និងឆ្ងាយ
នៅខាងផ្ទះ...
Zherkov បានប៉ះសេះរបស់គាត់ជាមួយនឹង spurs របស់គាត់ដែលបីដងដោយរំភើប, ទាត់, មិនដឹងថាត្រូវចាប់ផ្តើមពីណា, គ្រប់គ្រងនិង galloped, វ៉ាដាច់ក្រុមហ៊ុននិងចាប់ឡើងជាមួយរទេះ, ផងដែរនៅក្នុងពេលវេលាជាមួយនឹងបទចម្រៀង។

ត្រលប់ពីការពិនិត្យឡើងវិញ Kutuzov អមដោយឧត្តមសេនីយ៍អូទ្រីសបានចូលទៅក្នុងការិយាល័យរបស់គាត់ហើយហៅអ្នកជំនួយការបានបញ្ជាឱ្យផ្តល់ឱ្យខ្លួនគាត់នូវឯកសារមួយចំនួនទាក់ទងនឹងស្ថានភាពនៃកងទ័ពដែលចូលមកនិងសំបុត្រដែលបានទទួលពី Archduke Ferdinand ដែលទទួលបន្ទុក។ កងទ័ពជឿនលឿន. ព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei Bolkonsky ជាមួយនឹងឯកសារដែលត្រូវការបានចូលទៅក្នុងការិយាល័យរបស់មេបញ្ជាការ។ នៅពីមុខផែនការដែលដាក់នៅលើតុអង្គុយ Kutuzov និងសមាជិកអូទ្រីសនៃ Hofkriegsrat ។
"Ah ..." Kutuzov បាននិយាយដោយមើលទៅ Bolkonsky ដូចជាពាក្យនេះអញ្ជើញអ្នកជំនួយឱ្យរង់ចាំហើយបន្តការសន្ទនាដែលបានចាប់ផ្តើមជាភាសាបារាំង។
Kutuzov បាននិយាយដោយទឹកមុខរីករាយនៃការបញ្ចេញមតិ និងសំឡេងដោយបង្ខំឱ្យគេស្តាប់គ្រប់ពាក្យដែលនិយាយដោយរីករាយថា "ខ្ញុំនិយាយតែរឿងមួយទេ ឧត្តមសេនីយ៍" ។ វាច្បាស់ណាស់ថា Kutuzov ស្តាប់ខ្លួនឯងដោយរីករាយ។ - ខ្ញុំនិយាយតែរឿងមួយទេ លោកឧត្តមសេនីយថា ប្រសិនបើរឿងនោះអាស្រ័យលើការចង់បានរបស់ខ្ញុំផ្ទាល់ នោះព្រះហឫទ័យរបស់ព្រះចៅអធិរាជ Franz នឹងបានសម្រេចជាយូរណាស់មកហើយ។ ខ្ញុំនឹងបានចូលរួមជាមួយ Archduke ជាយូរមកហើយ។ ហើយជឿជាក់លើកិត្តិយសរបស់ខ្ញុំដែលថាសម្រាប់ខ្ញុំផ្ទាល់ក្នុងការផ្ទេរមេបញ្ជាការជាន់ខ្ពស់នៃកងទ័ពច្រើនជាងខ្ញុំទៅឧត្តមសេនីយ៍ដែលមានចំណេះដឹងនិងជំនាញដូចជាអូទ្រីសគឺសម្បូរបែបណាស់ហើយការលះបង់ការទទួលខុសត្រូវដ៏ធ្ងន់នេះសម្រាប់ខ្ញុំផ្ទាល់នឹងរីករាយ។ . ប៉ុន្តែកាលៈទេសៈគឺខ្លាំងជាងយើងជាទូទៅ។
ហើយ Kutuzov ញញឹមដោយបញ្ចេញមតិដូចជាគាត់និយាយថា “អ្នកមានសិទ្ធិមិនជឿខ្ញុំ ហើយសូម្បីតែខ្ញុំមិនខ្វល់ថាអ្នកជឿខ្ញុំឬអត់ ប៉ុន្តែអ្នកគ្មានហេតុផលដើម្បីប្រាប់ខ្ញុំរឿងនេះទេ។ ហើយ​នោះ​ជា​ចំណុច​ទាំង​មូល»។
ឧត្តមសេនីយ៍អូទ្រីសមើលទៅមិនពេញចិត្ត ប៉ុន្តែមិនអាចឆ្លើយ Kutuzov ក្នុងសម្លេងដដែល។
លោក​បាន​និយាយ​ដោយ​ទឹក​មុខ​រអ៊ូរទាំ និង​ខឹង​ដូច្នេះ​ផ្ទុយ​ទៅ​នឹង​អត្ថន័យ​ដ៏​ត្រេកត្រអាល​នៃ​ពាក្យ​ដែល​លោក​កំពុង​និយាយ​នោះ «ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ​ការ​ចូល​រួម​របស់​ឯកឧត្តម មូលហេតុទូទៅគោរពយ៉ាងខ្លាំងដោយសិរីរុងរឿងរបស់គាត់; ប៉ុន្តែយើងជឿថាការយឺតយ៉ាវយ៉ាងពិតប្រាកដបានដកហូតកងទ័ពរុស្ស៊ីដ៏រុងរឿង និងមេបញ្ជាការរបស់ពួកគេនៃពួកឡូរ៉លទាំងនោះ ដែលពួកគេត្រូវបានទម្លាប់ក្នុងការច្រូតកាត់នៅក្នុងសមរភូមិ” គាត់បានបញ្ចប់ឃ្លាដែលបានរៀបចំជាក់ស្តែង។
Kutuzov បានឱនក្បាលដោយមិនផ្លាស់ប្តូរស្នាមញញឹមរបស់គាត់។
- ហើយខ្ញុំជឿជាក់ខ្លាំងណាស់ ហើយផ្អែកលើសំបុត្រចុងក្រោយដែលព្រះអង្គម្ចាស់ Archduke Ferdinand បានផ្តល់កិត្តិយសដល់ខ្ញុំ ខ្ញុំសន្មត់ថា កងទ័ពអូទ្រីស ក្រោមការបញ្ជារបស់ជំនួយការដ៏ជំនាញដូចជាឧត្តមសេនីយ៍ Mack ឥឡូវនេះបានទទួលជ័យជម្នះយ៉ាងដាច់អហង្ការហើយ លែងមានទៀតហើយ។ ត្រូវការជំនួយរបស់យើង - Kutuzov បាននិយាយ។
ឧត្តមសេនីយ៍បានងឿងឆ្ងល់។ ទោះបីជាមិនមានព័ត៌មានវិជ្ជមានអំពីការបរាជ័យរបស់ជនជាតិអូទ្រីសក៏ដោយ មានកាលៈទេសៈច្រើនពេកដែលបញ្ជាក់ពីពាក្យចចាមអារ៉ាមមិនអំណោយផលទូទៅ។ ដូច្នេះហើយ ការសន្មត់របស់ Kutuzov អំពីជ័យជំនះរបស់ជនជាតិអូទ្រីសគឺស្រដៀងទៅនឹងការចំអកមួយ។ ប៉ុន្តែ Kutuzov ញញឹមដោយស្លូតបូត ដោយនៅតែបញ្ចេញមតិដដែលដែលនិយាយថាគាត់មានសិទ្ធិសន្មត់រឿងនេះ។ ពិតជា សំបុត្រចុងក្រោយដែលបានទទួលដោយគាត់ពីកងទ័ពរបស់ Mack បានជូនដំណឹងដល់គាត់អំពីជ័យជំនះ និងទីតាំងយុទ្ធសាស្ត្រដ៏មានអត្ថប្រយោជន៍បំផុតរបស់កងទ័ព។
Kutuzov បាននិយាយដោយងាកទៅរកព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei ថា "ផ្តល់ឱ្យខ្ញុំនូវសំបុត្រនេះនៅទីនេះ" ។ - អ្នកនៅទីនេះប្រសិនបើអ្នកចង់ឃើញវា។ - ហើយ Kutuzov ដោយស្នាមញញឹមចំអកនៅចុងបបូរមាត់របស់គាត់ អានអត្ថបទខាងក្រោមពីសំបុត្ររបស់ Archduke Ferdinand ពីឧត្តមសេនីយ៍អាឡឺម៉ង់-អូទ្រីស៖ “Wir haben vollkommen zusammengehaltene Krafte, nahe an 70,000 Mann, um den Feind, wenn er den Lech passirte, angreifen und schlagen zu konnen ។ Wir konnen, da wir Meister von Ulm sind, den Vortheil, auch von beiden Uferien der Donau Meister zu bleiben, nicht verlieren; mithin auch jeden Augenblick, wenn der Feind den Lech nicht passirte, die Donau ubersetzen, uns auf seine Communikations Linie werfen, die Donau unterhalb repassiren und dem Feinde, wenn er sich gegen unsere treue Allirte. Wir werden auf solche Weise den Zeitpunkt, wo die Kaiserlich Ruseische Armee ausgerustet sein wird, muthig entgegenharren, und sodann leicht gemeinschaftlich die Moglichkeit finden, dem Feinde das Schicksal zubereiten, ដូច្នេះ។ [យើងមានកម្លាំងប្រមូលផ្តុំយ៉ាងពេញលេញ ប្រហែល 70,000 នាក់ ដើម្បីយើងអាចវាយប្រហារ និងកម្ចាត់សត្រូវ ប្រសិនបើគាត់ឆ្លងកាត់ Lech ។ ដោយសារយើងមាន Ulm រួចហើយ យើងអាចរក្សាបាននូវអត្ថប្រយោជន៍នៃការបញ្ជាច្រាំងទន្លេ Danube ទាំងពីរ ដូច្នេះរាល់នាទី ប្រសិនបើសត្រូវមិនឆ្លងកាត់ Lech ឆ្លងកាត់ Danube ប្រញាប់ទៅកាន់បន្ទាត់ទំនាក់ទំនងរបស់គាត់ ឆ្លងកាត់ Danube ទាប និងសត្រូវ។ ប្រសិនបើគាត់សម្រេចចិត្តបង្វែរកម្លាំងទាំងអស់របស់គាត់មកលើសម្ព័ន្ធមិត្តដ៏ស្មោះត្រង់របស់យើង ដើម្បីការពារបំណងរបស់គាត់ពីការសម្រេច។ ដូច្នេះហើយ យើង​នឹង​ទន្ទឹងរង់ចាំ​ពេលវេលា​ដែល​អធិរាជ​ កងទ័ពរុស្ស៊ីរួចរាល់ទាំងស្រុង ហើយបន្ទាប់មករួមគ្នា យើងអាចស្វែងរកឱកាសមួយយ៉ាងងាយស្រួល ដើម្បីរៀបចំជោគវាសនារបស់សត្រូវ ដែលគាត់សមនឹងទទួលបាន។
Kutuzov ដកដង្ហើមធំដោយបានបញ្ចប់រយៈពេលនេះ ហើយសម្លឹងមើលសមាជិកនៃ Hofkriegsrat ដោយយកចិត្តទុកដាក់ និងដោយក្តីស្រលាញ់។
“តែដឹងទេ ឯកឧត្តម ក្បួនដ៏ឈ្លាសវៃការចេញវេជ្ជបញ្ជាឱ្យសន្មតថាអាក្រក់បំផុត" ឧត្តមសេនីយ៍អូទ្រីសបាននិយាយថាជាក់ស្តែងចង់បញ្ចប់រឿងកំប្លែងហើយចុះទៅអាជីវកម្ម។
គាត់ក្រឡេកមើលទៅអ្នកជំនួយការដោយមិនដឹងខ្លួន។
“សូមទោសលោកឧត្តមសេនីយ” Kutuzov រំខានគាត់ហើយក៏ងាកទៅរកព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei ។ - នោះហើយជាអ្វីដែលជាទីស្រឡាញ់របស់អ្នកអ្នកយករបាយការណ៍ទាំងអស់ពីកាយរឹទ្ធិរបស់យើងពី Kozlovsky ។ នេះគឺជាសំបុត្រពីរច្បាប់ពី Count Nostitz នេះគឺជាសំបុត្ររបស់ព្រះអង្គម្ចាស់ Archduke Ferdinand នេះហើយជាលិខិតមួយទៀត” គាត់បាននិយាយដោយប្រគល់ឯកសារមួយចំនួនដល់គាត់។ - ហើយពីទាំងអស់នេះយ៉ាងស្អាតនៅលើ បារាំងបង្កើតអនុស្សរណៈ កំណត់ចំណាំ ដើម្បីមើលឃើញព័ត៌មានទាំងអស់នោះ ដែលយើងមានអំពីសកម្មភាព កងទ័ពអូទ្រីសមាន។ អញ្ចឹងហើយ សូមជម្រាបជូនឯកឧត្តម។
ព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei បានឱនក្បាលរបស់គាត់ជាសញ្ញាមួយដែលគាត់បានយល់ពីពាក្យដំបូងមិនត្រឹមតែអ្វីដែលបាននិយាយប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងអ្វីដែល Kutuzov ចង់ប្រាប់គាត់ផងដែរ។ គាត់បានប្រមូលឯកសារ ហើយដាក់ធ្នូទូទៅ ដើរតាមកំរាលព្រំស្ងាត់ៗ ចេញទៅបន្ទប់រង់ចាំ។
ទោះបីជាពេលវេលាមិនច្រើនបានកន្លងផុតទៅចាប់តាំងពីព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei បានចាកចេញពីប្រទេសរុស្ស៊ីក៏ដោយក៏គាត់បានផ្លាស់ប្តូរជាច្រើនក្នុងអំឡុងពេលនេះ។ នៅក្នុងការបញ្ចេញមតិនៃមុខរបស់គាត់, នៅក្នុងចលនារបស់គាត់, នៅក្នុង gait របស់គាត់, មានស្ទើរតែគ្មានការកត់សម្គាល់ពីអតីតភាពក្លែងបន្លំ, អស់កម្លាំងនិងខ្ជិល; គាត់​មាន​រូបរាង​ជា​បុរស​ម្នាក់​ដែល​គ្មាន​ពេល​គិត​ពី​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​ដែល​គាត់​ធ្វើ​លើ​អ្នក​ដទៃ ហើយ​រវល់​ជាមួយ​ជំនួញ​ដ៏​រីករាយ​និង​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍។ ទឹកមុខរបស់គាត់បង្ហាញការពេញចិត្តកាន់តែច្រើនចំពោះខ្លួនគាត់ និងអ្នកដែលនៅជុំវិញគាត់។ ស្នាមញញឹម និងរូបរាងរបស់គាត់កាន់តែរីករាយ និងទាក់ទាញ។
Kutuzov ដែលគាត់ចាប់បានមកវិញនៅប្រទេសប៉ូឡូញ បានទទួលគាត់ដោយក្តីស្រលាញ់ គាត់បានសន្យាថានឹងមិនភ្លេចគាត់ ដោយសម្គាល់គាត់ពីអ្នកជំនួយការផ្សេងទៀត នាំគាត់ទៅទីក្រុងវីយែន និងផ្តល់ការងារឱ្យគាត់កាន់តែធ្ងន់ធ្ងរ។ ពីទីក្រុងវីយែន លោក Kutuzov បានសរសេរទៅកាន់សមមិត្តចាស់របស់គាត់ ដែលជាបិតារបស់ព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei៖
គាត់បានសរសេរថា "កូនប្រុសរបស់អ្នក" ផ្តល់ក្តីសង្ឃឹមឱ្យក្លាយជាមន្រ្តីដែលពូកែក្នុងការសិក្សា ភាពរឹងមាំ និងឧស្សាហ៍ព្យាយាម។ ខ្ញុំ​ចាត់​ទុក​ខ្លួន​ឯង​សំណាង​ដែល​មាន​អ្នក​ក្រោម​បង្គាប់​បែប​នេះ»។
នៅទីស្នាក់ការកណ្តាលរបស់ Kutuzov ក្នុងចំណោមសមមិត្តរបស់គាត់ និងនៅក្នុងជួរកងទ័ពជាទូទៅព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei ក៏ដូចជានៅក្នុងសង្គម St. Petersburg មានកេរ្តិ៍ឈ្មោះផ្ទុយគ្នាទាំងស្រុង។
ម្នាក់ឯង ជនជាតិភាគតិចបានទទួលស្គាល់ព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei ថាជាអ្វីដែលពិសេសពីខ្លួនគេ និងពីមនុស្សផ្សេងទៀតទាំងអស់ រំពឹងថានឹងទទួលបានជោគជ័យដ៏អស្ចារ្យពីគាត់ ស្តាប់គាត់ កោតសរសើរគាត់ និងយកតម្រាប់តាមគាត់។ ហើយជាមួយមនុស្សទាំងនេះព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei គឺសាមញ្ញនិងរីករាយ។ អ្នកផ្សេងទៀតភាគច្រើនមិនចូលចិត្តព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei ចាត់ទុកថាគាត់បំប៉ោងត្រជាក់និង មនុស្សមិនសប្បាយចិត្ត. ប៉ុន្តែជាមួយនឹងមនុស្សទាំងនេះព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei ដឹងពីរបៀបដាក់ខ្លួនគាត់តាមរបៀបដែលគាត់ត្រូវបានគេគោរពនិងសូម្បីតែភ័យខ្លាច។
ចេញពីការិយាល័យរបស់ Kutuzov ចូលទៅក្នុងបន្ទប់រង់ចាំព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei ជាមួយនឹងឯកសារបានចូលទៅជិតសមមិត្តរបស់គាត់ដែលជាជំនួយការលើកាតព្វកិច្ច Kozlovsky ដែលអង្គុយក្បែរបង្អួចជាមួយសៀវភៅ។
- ចុះព្រះអង្គម្ចាស់? Kozlovsky បានសួរ។
- បញ្ជា​ឱ្យ​គូរ​កំណត់​ហេតុ​អី​មិន​ឱ្យ​ទៅ​មុខ ។
- ហើយហេតុអ្វី?
ព្រះអង្គម្ចាស់ Andrew គ្រវីស្មា។
- គ្មានពាក្យពីម៉ាក់? Kozlovsky បានសួរ។
- ទេ។
- បើ​ពិត​ថា​ចាញ់​មែន នោះ​ព័ត៌មាន​នឹង​មក​ដល់។
ព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei បាននិយាយថា "ប្រហែលជា" ហើយបានទៅទ្វារចេញ។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះ គោះទ្វាដើម្បីជួបគាត់ ឧត្តមសេនីយជនជាតិអូទ្រីសម្នាក់ដែលមានកម្ពស់ខ្ពស់ ជាក់ស្តែងនៅក្នុងអាវកអាវ ដោយមានក្រមាខ្មៅចងនៅនឹងក្បាលរបស់គាត់ ហើយជាមួយនឹងបញ្ជារបស់ Maria Theresa នៅជុំវិញករបស់គាត់ បានចូលទៅក្នុងបន្ទប់រង់ចាំយ៉ាងលឿន។ . ព្រះអង្គម្ចាស់ Andrew បានឈប់។
- ឧត្តមសេនីយ៍ Anshef Kutuzov? - ឧត្តមសេនីយដែលមកសួរសុខទុក្ខបាននិយាយយ៉ាងរហ័សជាមួយនឹងការបញ្ចេញសំឡេងអាឡឺម៉ង់យ៉ាងមុតស្រួច ដោយសម្លឹងមើលជុំវិញទាំងសងខាងដោយមិនឈប់ដើរទៅមាត់ទ្វារការិយាល័យ។
Kozlovsky បាននិយាយដោយប្រញាប់ប្រញាល់ទៅរកឧត្តមសេនីយ៍ដែលមិនស្គាល់ហើយរារាំងផ្លូវរបស់គាត់ពីទ្វារថា "ឧត្តមសេនីយ៍រវល់។ - តើអ្នកចង់រាយការណ៍ដោយរបៀបណា?
ឧត្តមសេនីយដែលមិនស្គាល់បានមើលងាយ Kozlovsky ខ្លីដូចជាភ្ញាក់ផ្អើលដែលគាត់ប្រហែលជាមិនស្គាល់។
Kozlovsky បាននិយាយម្តងទៀតដោយស្ងប់ស្ងាត់ថា“ មេទ័ពកំពុងរវល់។
មុខ​មេទ័ព​ងឿង​ឆ្ងល់ បបូរ​មាត់​ញាប់​ញ័រ។ គាត់​យក​សៀវភៅ​កត់​ត្រា​មួយ​មក​គូរ​យ៉ាង​រហ័ស​ដោយ​ខ្មៅ​ដៃ​ហែក​ក្រដាស​មួយ​សន្លឹក​ចេញ​ទៅ​ក្រៅ​មួយ​ជំហាន​យ៉ាង​លឿន​ទៅ​បង្អួច​បោះ​ខ្លួន​លើ​កៅអី ហើយ​មើល​ជុំវិញ​អ្នក​ដែល​នៅ​ក្នុង​បន្ទប់​ហាក់​ដូច​ជា​សួរ។ : ហេតុអ្វីបានជាគេមើលគាត់? ពេលនោះ នាយឧត្តមសេនីយ៍ លើកក្បាល លាតកញ្ចឹងក ហាក់ដូចជាចង់និយាយអ្វីមួយ ប៉ុន្តែភ្លាមៗនោះ ដូចជាមិនដឹងខ្លួន ចាប់ផ្តើមគ្រវីក្បាលដាក់ខ្លួន។ សំឡេងចម្លែកដែលឈប់ភ្លាមៗ។ ទ្វារការិយាល័យបានបើកហើយ Kutuzov បានបង្ហាញខ្លួននៅលើកម្រិតចាប់ផ្ដើម។ ឧត្តមសេនីយដែលមានបង់រុំក្បាល ដូចជារត់គេចពីគ្រោះថ្នាក់ បត់ជើងធំ ដើរយ៉ាងលឿន ចូលទៅជិត Kutuzov ។
- Vous voyez le malheureux Mack, [អ្នកឃើញ Mack អកុសល។] - គាត់បាននិយាយដោយសំឡេងខូច។
មុខ Kutuzov ដែលកំពុងឈរនៅមាត់ទ្វារការិយាល័យ នៅតែគ្មានចលនាអស់មួយសន្ទុះ។ បន្ទាប់មក ដូចជារលក ស្នាមជ្រួញមួយបានរត់ពេញមុខរបស់គាត់ ថ្ងាសរបស់គាត់រលោងចេញ។ គាត់បានឱនក្បាលរបស់គាត់ដោយគោរព បិទភ្នែករបស់គាត់ដោយស្ងៀមស្ងាត់ឱ្យ Mack ឆ្លងកាត់គាត់ហើយបិទទ្វារនៅពីក្រោយគាត់។
ពាក្យចចាមអារ៉ាមដែលបានផ្សព្វផ្សាយពីមុនអំពីការបរាជ័យរបស់ជនជាតិអូទ្រីស និងការចុះចាញ់របស់កងទ័ពទាំងមូលនៅ Ulm បានប្រែក្លាយជាការពិត។ កន្លះម៉ោងក្រោយមក ទិសដៅផ្សេងគ្នាអ្នកជំនួយត្រូវបានបញ្ជូនចេញដោយមានបញ្ជាដែលបង្ហាញថាឆាប់ៗនេះ ទាហានរុស្ស៊ីដែលនៅតែអសកម្មនឹងត្រូវជួបជាមួយសត្រូវ។
ព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei គឺជាមន្ត្រីដ៏កម្រម្នាក់ក្នុងចំណោមមន្ត្រីបុគ្គលិក ដែលចាត់ទុកចំណាប់អារម្មណ៍ចម្បងរបស់ព្រះអង្គ វគ្គសិក្សាទូទៅអាជីវកម្មយោធា។ ដោយឃើញ Mack និងបានឮព័ត៌មានលម្អិតនៃការស្លាប់របស់គាត់ គាត់ដឹងថាពាក់កណ្តាលនៃយុទ្ធនាការត្រូវបានបាត់បង់ យល់ពីការលំបាកទាំងមូលនៃទីតាំងរបស់កងទ័ពរុស្ស៊ី ហើយស្រមៃយ៉ាងរស់រវើកនូវអ្វីដែលកំពុងរង់ចាំកងទ័ព និងតួនាទីដែលគាត់នឹងត្រូវលេងនៅក្នុងនោះ។ .
ដោយមិនស្ម័គ្រចិត្ត គាត់បានជួបប្រទះនូវអារម្មណ៍រីករាយដ៏គួរឱ្យរំភើបមួយ នៅពេលគិតអំពីការបង្អាប់អៀនអូទ្រីស ហើយថាក្នុងមួយសប្តាហ៍ ប្រហែលជាគាត់នឹងត្រូវឃើញ និងចូលរួមក្នុងការប៉ះទង្គិចគ្នារវាងជនជាតិរុស្សី និងបារាំង ជាលើកដំបូងបន្ទាប់ពី Suvorov ។
ប៉ុន្តែគាត់ខ្លាចទេពកោសល្យរបស់ Bonaparte ដែលអាចខ្លាំងជាងភាពក្លាហានទាំងអស់របស់កងទ័ពរុស្ស៊ីហើយក្នុងពេលតែមួយគាត់មិនអាចអនុញ្ញាតឱ្យមានភាពអាម៉ាស់សម្រាប់វីរបុរសរបស់គាត់បានទេ។
ដោយរំភើប និងខឹងសម្បារចំពោះគំនិតទាំងនេះ ព្រះអង្គម្ចាស់ Andrei បានទៅបន្ទប់របស់គាត់ដើម្បីសរសេរទៅកាន់ឪពុករបស់គាត់ ដែលគាត់បានសរសេរជារៀងរាល់ថ្ងៃ។ គាត់បានជួបនៅច្រករបៀងជាមួយមិត្តរួមបន្ទប់របស់គាត់ Nesvitsky និង Joker Zherkov ។ ដូចសព្វមួយដង ពួកគេសើចនឹងអ្វីមួយ។

និងគុណ។ គ្រាន់តែអំពីប្រតិបត្តិការនៃគុណហើយនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

គុណលេខ

ការគុណលេខត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញដោយកុមារនៅថ្នាក់ទី 2 ហើយមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីវាទេ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលការគុណដោយឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ ២*៥. នេះមានន័យថា 2+2+2+2+2 ឬ 5+5។ យើងយក 5 ពីរដងឬ 2 ប្រាំដង។ ចម្លើយគឺ 10 រៀងគ្នា។

ឧទាហរណ៍ 4*3. ដូចគ្នាដែរ ៤+៤+៤ ឬ ៣+៣+៣+៣។ បីដង 4 ដង 3. ឆ្លើយ 12.

ឧទាហរណ៍ 5*3. យើងធ្វើដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍មុនដែរ។ ៥+៥+៥ ឬ ៣+៣+៣+៣+៣។ ចម្លើយ ១៥.

រូបមន្តគុណ

គុណគឺជាផលបូក លេខដូចគ្នា។ឧទាហរណ៍ 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ឬ 2 * 5 = 5 + 5 ។ រូបមន្តគុណ៖

កន្លែងណា a ជាលេខណាមួយ n គឺជាចំនួននៃពាក្យ a ។ ចូរនិយាយថា a=2 បន្ទាប់មក 2+2+2=6 បន្ទាប់មក n=3 គុណនឹង 3 យើងទទួលបាន 6។ ពិចារណាក្នុង លំដាប់បញ្ច្រាស. ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: 3 * 3, នោះគឺ។ 3 គុណនឹង 3 - នេះមានន័យថាទាំងបីត្រូវតែយក 3 ដង: 3 + 3 + 3 \u003d 9. 3 * 3 \u003d ៩.

គុណដោយសង្ខេប

គុណអក្សរកាត់គឺជាអក្សរកាត់នៃប្រតិបត្តិការគុណនៅក្នុងករណីជាក់លាក់ ហើយរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ត្រូវបានបង្កើតឡើងជាពិសេសសម្រាប់រឿងនេះ។ ដែលនឹងជួយឱ្យការគណនាសមហេតុផល និងលឿនបំផុត៖

រូបមន្តគុណសង្ខេប

អនុញ្ញាតឱ្យ a, b ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ R បន្ទាប់មក៖

    ការេនៃផលបូកនៃកន្សោមពីរគឺការេនៃកន្សោមទីមួយ បូកនឹងផលគុណនៃកន្សោមទីមួយ និង 2 បូកនឹងការ៉េនៃកន្សោមទីពីរ។ រូបមន្ត៖ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

    ការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមពីរគឺការេនៃកន្សោមទីមួយដកពីរដងនៃផលិតផលនៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរបូកការ៉េនៃកន្សោមទីពីរ។ រូបមន្ត៖ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

    ភាពខុសគ្នានៃការ៉េកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងផលនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះ និងផលបូករបស់វា។ រូបមន្ត៖ a^2-b^2=(a-b)(a+b)

    គូបបូកកន្សោមពីរ ស្មើនឹងគូបមួយ។នៃកន្សោមទីមួយបូកបីផលគុណនៃការេនៃកន្សោមទីមួយដោយបូកទីពីរ គុណផលនៃកន្សោមទីមួយដោយការ៉េនៃទីពីរបូកគូបនៃកន្សោមទីពីរ។ រូបមន្ត៖ (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

    ភាពខុសគ្នាគូបនៃកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងគូបនៃកន្សោមទីមួយដកបីដងនៃផលិតផលនៃការេនៃកន្សោមទីមួយនិងទីពីរបូកបីដងនៃផលិតផលនៃកន្សោមទីមួយនិងការ៉េនៃទីពីរដកគូបនៃកន្សោមទីពីរ។ រូបមន្ត៖ (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

    ផលបូកនៃគូប a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

    ភាពខុសគ្នានៃគូបកន្សោមពីរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃកន្សោមទីមួយ និងទីពីរដោយការ៉េមិនពេញលេញនៃភាពខុសគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះ។ រូបមន្ត៖ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

ចុះឈ្មោះសម្រាប់វគ្គសិក្សា "យើងបង្កើនល្បឿននៃការគណនាផ្លូវចិត្ត មិនមែនទេ។ នព្វន្ធផ្លូវចិត្ត"ដើម្បីរៀនពីរបៀបបន្ថែម ដក គុណ ចែក លេខការ៉េ និងសូម្បីតែចាក់ឬសយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងត្រឹមត្រូវ។ ក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបប្រើល្បិចងាយៗ ដើម្បីសម្រួលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ មេរៀននីមួយៗមានល្បិចថ្មីៗ ឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់ និងមានប្រយោជន៍។ ភារកិច្ច។

គុណនៃប្រភាគ

ដោយពិចារណាលើការបូក និងដកប្រភាគ ក្បួនបានបន្លឺឡើង ដោយនាំប្រភាគទៅ កត្តា​កំណត់​រួមដើម្បីអនុវត្តការគណនា។ នៅពេលគុណនឹងធ្វើ មិន​ត្រូវ​ការ! នៅពេលគុណប្រភាគពីរ ភាគបែងត្រូវគុណនឹងភាគបែង និងភាគយកដោយភាគយក។

ឧទាហរណ៍ (2/5) * (3 * 4) ។ គុណពីរភាគបីដោយមួយភាគបួន។ យើងគុណភាគបែងដោយភាគបែងហើយភាគយកដោយភាគបែង៖ (2 * 3) / (5 * 4) បន្ទាប់មក 6/20 យើងកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន 3/10 ។

គុណលេខ ២

ថ្នាក់ទីពីរគ្រាន់តែជាការចាប់ផ្តើមនៃការរៀនគុណប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះសិស្សថ្នាក់ទី 2 ដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញបំផុតដើម្បីជំនួសការបូកដោយគុណ គុណលេខ រៀនតារាងគុណ។តោះមើលកិច្ចការគុណនៅកម្រិតទីពីរ៖

    Oleg រស់នៅក្នុងអគារប្រាំជាន់នៅជាន់ខាងលើ។ កម្ពស់មួយជាន់គឺ 2 ម៉ែត្រ។ តើផ្ទះមានកំពស់ប៉ុន្មាន?

    ប្រអប់មាន 10 កញ្ចប់នំ។ កញ្ចប់នីមួយៗមាន ៧ ដុំ។ តើមានខូឃីប៉ុន្មានក្នុងប្រអប់?

    Misha បានរៀបចំឡានក្មេងលេងរបស់គាត់ជាប់ៗគ្នា។ ក្នុង​មួយ​ជួរ​មាន​៧​ជួរ ហើយ​មាន​តែ​៨​ជួរ តើ​មីសា​មាន​ឡាន​ប៉ុន្មាន?

    មានតុចំនួន 6 នៅក្នុងបន្ទប់ទទួលទានអាហារ ហើយកៅអីចំនួន 5 ត្រូវបានរុញនៅពីក្រោយតុនីមួយៗ។ តើមានកៅអីប៉ុន្មានក្នុងបន្ទប់ទទួលទានអាហារ?

    ម៉ាក់​យក​ក្រូច​៣​ថង់​មក​ពី​ហាង។ កញ្ចប់មានក្រូច ២២ ផ្លែ។ ម៉ាក់យកក្រូចប៉ុន្មានផ្លែ?

    មានដើមស្ត្របឺរីចំនួន 9 ដើមដុះនៅក្នុងសួនច្បារ ហើយ 11 ផ្លែដុះនៅលើគុម្ពោតនីមួយៗ។ តើមានផ្លែប៊ឺរីប៉ុន្មានដុះលើគុម្ពោតទាំងអស់?

    Roma ដាក់បំពង់ 8 ផ្នែកមួយបន្ទាប់ពីមួយទៀតទំហំដូចគ្នា 2 ម៉ែត្រ។ តើបំពង់ពេញប្រវែងប៉ុន្មាន?

    ឪពុកម្តាយបាននាំកូនរបស់ពួកគេទៅសាលារៀននៅថ្ងៃទី 1 នៃខែកញ្ញា។ រថយន្ត​ចំនួន ១២​គ្រឿង​បាន​មក​ដល់​ក្នុង​ម្នាក់ៗ​មាន​កុមារ​ចំនួន ២​នាក់។ តើ​ឪពុក​ម្តាយ​នាំ​កូន​ប៉ុន្មាន​នាក់​មក​ក្នុង​រថយន្ត​នេះ?

គុណលេខ ៣

នៅថ្នាក់ទី 3 ភារកិច្ចកាន់តែធ្ងន់ធ្ងរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ថែមពីលើការគុណ ការបែងចែកក៏នឹងត្រូវឆ្លងកាត់ផងដែរ។

ក្នុងចំណោមភារកិច្ចសម្រាប់គុណនឹងមានៈ គុណលេខពីរខ្ទង់ គុណនឹងជួរ ជំនួសការបូកដោយគុណ និងច្រាសមកវិញ។

គុណជួរ៖

ការគុណជួរឈរគឺជាវិធីងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគុណលេខធំ។ ពិចារណា វិធីសាស្រ្តនេះ។នៅលើឧទាហរណ៍នៃលេខពីរ 427 * 36 ។

1 ជំហាន. ចូរយើងសរសេរលេខមួយនៅក្រោមមួយទៀត ដូច្នេះ 427 គឺនៅខាងលើ ហើយ 36 នៅខាងក្រោម នោះគឺ 6 ក្រោម 7, 3 នៅក្រោម 2។

2 ជំហាន. យើងចាប់ផ្តើមគុណជាមួយនឹងខ្ទង់ខាងស្តាំបំផុតនៃលេខខាងក្រោម។ នោះគឺជាលំដាប់នៃគុណគឺ: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4 បន្ទាប់មកដូចគ្នាជាមួយនឹងបីដង: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4 ។

ដូច្នេះដំបូងគុណ 6 គុណនឹង 7 ចម្លើយគឺ 42 ។ យើងសរសេរវាដូចនេះ៖ ចាប់តាំងពីវាប្រែជាលេខ ៤២ បន្ទាប់មក ៤ គឺដប់ ហើយ ២ គឺមួយ ការថតគឺស្រដៀងនឹងការបន្ថែម ដែលមានន័យថាយើងសរសេរ ២ នៅក្រោមលេខ ៦ ហើយលេខ ៤ យើងបន្ថែមទៅលេខពីរនៃលេខ ៤២៧។ .

3 ជំហាន. បន្ទាប់មកយើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹង 6 * 2. ចម្លើយ: 12. ទីមួយដប់ដែលត្រូវបានបន្ថែមទៅបួននៃលេខ 427 និងទីពីរ - ឯកតា។ យើងបន្ថែមលទ្ធផលពីរជាមួយនឹងលេខបួនពីគុណមុន។

4 ជំហាន. គុណ 6 គុណនឹង 4. ចំលើយគឺ 24 ហើយបូក 1 ពីគុណមុន។ យើងទទួលបាន 25 ។

ដូច្នេះគុណ 427 គុណនឹង 6 ចម្លើយគឺ 2562

ចងចាំ!លទ្ធផលនៃការគុណទីពីរគួរតែត្រូវបានសរសេរចុះក្រោម ទីពីរចំនួនលទ្ធផលដំបូង!

5 ជំហាន. យើងអនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយលេខ 3 ។ យើងទទួលបានចម្លើយគុណ 427 * 3 = 1281

6 ជំហាន. បន្ទាប់មកយើងបន្ថែមចំលើយដែលទទួលបាននៅពេលគុណនិងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយនៃគុណ 427 * 36. ចម្លើយ: 15372 ។

គុណលេខ ៤

ថ្នាក់​ទី​បួន​គឺ​មាន​តែ​ការ​គុណ​រួច​ទៅ​ហើយ​ លេខធំ. ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តដោយវិធីគុណក្នុងជួរឈរ។ វិធីសាស្រ្តត្រូវបានពិពណ៌នាខាងលើជាភាសាដែលអាចចូលប្រើបាន។

ឧទាហរណ៍ ស្វែងរកផលនៃលេខគូខាងក្រោម៖

  1. 988 * 98 =
  2. 99 * 114 =
  3. 17 * 174 =
  4. 164 * 19 =

ការបង្ហាញពហុគុណ

ទាញយកបទបង្ហាញស្តីពីការគុណជាមួយនឹងកិច្ចការសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទីពីរ។ ការបង្ហាញនឹងជួយកុមារឱ្យរុករកប្រតិបត្តិការនេះកាន់តែប្រសើរឡើង ព្រោះវាមានលក្ខណៈចម្រុះពណ៌ រចនាប័ទ្មហ្គេម- ជម្រើសដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ការបង្រៀនកូន!

តារាងគុណ

តារាងគុណត្រូវបានសិក្សាដោយសិស្សគ្រប់រូបនៅថ្នាក់ទីពីរ។ គ្រប់គ្នាត្រូវតែដឹង!

ចុះឈ្មោះចូលរៀនវគ្គ "បង្កើនល្បឿនការរាប់ផ្លូវចិត្ត មិនមែននព្វន្ធផ្លូវចិត្ត" ដើម្បីរៀនពីរបៀបបូក ដក គុណ ចែក លេខការ៉េ និងចាក់ឬសយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងត្រឹមត្រូវ ក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ អ្នកនឹងរៀនពីរបៀបប្រើល្បិចងាយៗ ដើម្បីសម្រួលប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។ មេរៀននីមួយៗមានបច្ចេកទេសថ្មីៗ ឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់ និងកិច្ចការដែលមានប្រយោជន៍។

ឧទាហរណ៍គុណ

គុណដោយមិនច្បាស់លាស់

  1. 9 * 5 =
  2. 9 * 8 =
  3. 8 * 4 =
  4. 3 * 9 =
  5. 7 * 4 =
  6. 9 * 5 =
  7. 8 * 8 =
  8. 6 * 9 =
  9. 6 * 7 =
  10. 9 * 2 =
  11. 8 * 5 =
  12. 3 * 6 =

គុណនឹងពីរខ្ទង់

  1. 4 * 16 =
  2. 11 * 6 =
  3. 24 * 3 =
  4. 9 * 19 =
  5. 16 * 8 =
  6. 27 * 5 =
  7. 4 * 31 =
  8. 17 * 5 =
  9. 28 * 2 =
  10. 12 * 9 =

ការគុណពីរខ្ទង់ដោយពីរខ្ទង់

  1. 24 * 16 =
  2. 14 * 17 =
  3. 19 * 31 =
  4. 18 * 18 =
  5. 10 * 15 =
  6. 15 * 40 =
  7. 31 * 27 =
  8. 23 * 25 =
  9. 17 * 13 =

គុណលេខបីខ្ទង់

  1. 630 * 50 =
  2. 123 * 8 =
  3. 201 * 18 =
  4. 282 * 72 =
  5. 96 * 660 =
  6. 910 * 7 =
  7. 428 * 37 =
  8. 920 * 14 =

ល្បែងសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃការរាប់ផ្លូវចិត្ត

ហ្គេមអប់រំពិសេសដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានការចូលរួមពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្ររុស្ស៊ីមកពី Skolkovo នឹងជួយកែលម្អជំនាញរាប់ផ្ទាល់មាត់នៅក្នុងទម្រង់ហ្គេមដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ។

ហ្គេម "ពិន្ទុរហ័ស"

ហ្គេម "រាប់រហ័ស" នឹងជួយអ្នកឱ្យប្រសើរឡើង ការគិត. ខ្លឹមសារនៃហ្គេមគឺថានៅក្នុងរូបភាពដែលបង្ហាញជូនអ្នក អ្នកនឹងត្រូវជ្រើសរើសចម្លើយ "បាទ/ចាស" ឬ "ទេ" ចំពោះសំណួរ "តើមានផ្លែឈើចំនួន 5 ដូចគ្នាទេ?"។ ធ្វើតាមគោលដៅរបស់អ្នក ហើយហ្គេមនេះនឹងជួយអ្នកក្នុងរឿងនេះ។

ល្បែង "ម៉ាទ្រីសគណិតវិទ្យា"

"ម៉ាទ្រីសគណិតវិទ្យា" ល្អណាស់ លំហាត់ខួរក្បាលសម្រាប់កុមារដែលនឹងជួយអ្នកអភិវឌ្ឍការងារផ្លូវចិត្តរបស់គាត់ ការរាប់ផ្លូវចិត្ត ការស្វែងរករហ័សសម្រាប់សមាសធាតុត្រឹមត្រូវ ការយកចិត្តទុកដាក់។ ខ្លឹមសារនៃហ្គេមគឺថាអ្នកលេងត្រូវស្វែងរកគូពីលេខ 16 ដែលបានស្នើឡើង ដែលសរុបទាំងអស់នឹងផ្តល់ឱ្យ។ លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យឧទាហរណ៍ ក្នុងរូបភាពខាងក្រោម លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ "29" ហើយគូដែលចង់បានគឺ "5" និង "24" ។

ហ្គេម "គ្របដណ្តប់ជាលេខ"

ហ្គេម "គ្របដណ្តប់លេខ" នឹងផ្ទុកអង្គចងចាំរបស់អ្នក ខណៈពេលកំពុងអនុវត្តលំហាត់នេះ។

ខ្លឹមសារនៃល្បែងគឺចងចាំលេខដែលចំណាយពេលប្រហែលបីវិនាទីដើម្បីទន្ទេញ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវលេងវា។ នៅពេលអ្នកឆ្លងកាត់ដំណាក់កាលនៃហ្គេម ចំនួននៃចំនួនកើនឡើង ចាប់ផ្តើមដោយពីរ ហើយបន្តទៅមុខទៀត។

ល្បែង "ទាយប្រតិបត្តិការ"

ល្បែង "ទាយប្រតិបត្តិការ" អភិវឌ្ឍការគិតនិងការចងចាំ។ ខ្លឹមសារសំខាន់ហ្គេមដែលត្រូវជ្រើសរើស សញ្ញាគណិតវិទ្យាដើម្បីឱ្យសមភាពជាការពិត។ ឧទាហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើអេក្រង់មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននិងដាក់ សញ្ញាដែលចង់បាន"+" ឬ "-", ដូច្នេះសមភាពគឺពិត។ សញ្ញា "+" និង "-" មានទីតាំងនៅខាងក្រោមរូបភាព ជ្រើសរើសសញ្ញាដែលចង់បាន ហើយចុចលើប៊ូតុងដែលចង់បាន។ ប្រសិនបើអ្នកឆ្លើយបានត្រឹមត្រូវ អ្នកទទួលបានពិន្ទុ ហើយបន្តលេង។

ហ្គេម "ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ"

ល្បែង "សាមញ្ញ" អភិវឌ្ឍការគិតនិងការចងចាំ។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃហ្គេមគឺធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាឱ្យបានរហ័ស។ សិស្ស​ម្នាក់​ត្រូវ​បាន​គូរ​នៅ​លើ​អេក្រង់​នៅ​ក្ដារខៀន ហើយ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ សកម្មភាពគណិតវិទ្យាសិស្សត្រូវគណនាឧទាហរណ៍នេះ ហើយសរសេរចម្លើយ។ ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយចំនួនបី រាប់ និងចុចលេខដែលអ្នកត្រូវការដោយប្រើកណ្ដុរ។ ប្រសិនបើអ្នកឆ្លើយបានត្រឹមត្រូវ អ្នកទទួលបានពិន្ទុ ហើយបន្តលេង។

ហ្គេម "ការបន្ថែមរហ័ស"

ល្បែង " ការបន្ថែមរហ័ស» អភិវឌ្ឍការគិត និងការចងចាំ។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃហ្គេមគឺជ្រើសរើសលេខ ដែលផលបូកស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ហ្គេមនេះត្រូវបានផ្តល់ម៉ាទ្រីសពីមួយទៅដប់ប្រាំមួយ។ លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានសរសេរនៅពីលើម៉ាទ្រីស អ្នកត្រូវតែជ្រើសរើសលេខនៅក្នុងម៉ាទ្រីសដើម្បីឱ្យផលបូកនៃលេខទាំងនេះស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើអ្នកឆ្លើយបានត្រឹមត្រូវ អ្នកទទួលបានពិន្ទុ ហើយបន្តលេង។

ហ្គេម "ធរណីមាត្រដែលមើលឃើញ"

ល្បែង " ធរណីមាត្រដែលមើលឃើញ» អភិវឌ្ឍការគិត និងការចងចាំ។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃហ្គេមគឺត្រូវរាប់ចំនួនវត្ថុដែលមានស្រមោលយ៉ាងឆាប់រហ័ស ហើយជ្រើសរើសវាពីបញ្ជីចម្លើយ។ នៅក្នុងហ្គេមនេះ ការ៉េពណ៌ខៀវត្រូវបានបង្ហាញនៅលើអេក្រង់រយៈពេលពីរបីវិនាទី ពួកគេត្រូវតែត្រូវបានរាប់យ៉ាងឆាប់រហ័ស បន្ទាប់មកពួកគេបិទ។ លេខបួនត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្រោមតារាង អ្នកត្រូវតែជ្រើសរើសលេខត្រឹមត្រូវមួយ ហើយចុចលើវាដោយប្រើកណ្ដុរ។ ប្រសិនបើអ្នកឆ្លើយបានត្រឹមត្រូវ អ្នកទទួលបានពិន្ទុ ហើយបន្តលេង។

ល្បែង "ការប្រៀបធៀបគណិតវិទ្យា"

ហ្គេម "ការប្រៀបធៀបគណិតវិទ្យា" អភិវឌ្ឍការគិត និងការចងចាំ។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃហ្គេមគឺការប្រៀបធៀបលេខ និង ប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា. នៅក្នុងហ្គេមនេះអ្នកត្រូវប្រៀបធៀបលេខពីរ។ នៅផ្នែកខាងលើ សំណួរមួយត្រូវបានសរសេរ អានវា និងឆ្លើយឱ្យបានត្រឹមត្រូវចំពោះសំណួរដែលបានដាក់។ អ្នកអាចឆ្លើយដោយប្រើប៊ូតុងខាងក្រោម។ មានប៊ូតុងបី "ឆ្វេង" "ស្មើ" និង "ស្តាំ" ។ ប្រសិនបើអ្នកឆ្លើយបានត្រឹមត្រូវ អ្នកទទួលបានពិន្ទុ ហើយបន្តលេង។

ការអភិវឌ្ឍនព្វន្ធផ្លូវចិត្តដ៏អស្ចារ្យ

យើង​បាន​គិត​ត្រឹម​តែ​ចុង​ផ្ទាំង​ទឹកកក​ប៉ុណ្ណោះ ដើម្បី​យល់​ពី​គណិតវិទ្យា​បាន​កាន់​តែ​ប្រសើរ - ចុះឈ្មោះ​ចូល​រៀន​វគ្គ​សិក្សា​របស់​យើង៖ ការ​ពន្លឿន​ការ​រាប់​ផ្លូវចិត្ត។

ពីវគ្គសិក្សាអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែរៀនល្បិចរាប់សិបសម្រាប់សាមញ្ញនិង គុណលឿន, បូក , គុណ , ចែក , គណនាភាគរយ, ប៉ុន្តែក៏ធ្វើការឱ្យពួកវាចេញក្នុង កិច្ចការពិសេសនិងហ្គេមអប់រំ! ការរាប់ផ្លូវចិត្តក៏ទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់ និងការផ្តោតអារម្មណ៍ច្រើនផងដែរ ដែលត្រូវបានបណ្តុះបណ្តាលយ៉ាងសកម្មក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ កិច្ចការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍.

ល្បឿនអានក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ។

បង្កើនល្បឿនអានរបស់អ្នក 2-3 ដងក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ។ ពី 150-200 ទៅ 300-600 wpm ឬពី 400 ទៅ 800-1200 wpm ។ វគ្គនេះប្រើលំហាត់បែបបុរាណសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ការអានល្បឿន បច្ចេកទេសបង្កើនល្បឿនការងាររបស់ខួរក្បាល វិធីសាស្ត្របង្កើនល្បឿនអានជាបណ្តើរៗ ស្វែងយល់ចិត្តវិទ្យានៃការអានល្បឿន និងសំណួររបស់អ្នកចូលរួមវគ្គសិក្សា។ ស័ក្តិសមសម្រាប់កុមារ និងមនុស្សពេញវ័យអានរហូតដល់ 5,000 ពាក្យក្នុងមួយនាទី។

ការអភិវឌ្ឍនៃការចងចាំនិងការយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកុមារអាយុ 5-10 ឆ្នាំ។

វគ្គសិក្សារួមមានមេរៀនចំនួន 30 ជាមួយនឹងគន្លឹះ និងលំហាត់មានប្រយោជន៍សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍរបស់កុមារ។ នៅក្នុងមេរៀននីមួយៗ ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍, ជាច្រើន លំហាត់គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ភារកិច្ចសម្រាប់មេរៀន និងប្រាក់រង្វាន់បន្ថែមនៅចុងបញ្ចប់៖ ហ្គេមខ្នាតតូចអប់រំពីដៃគូរបស់យើង។ រយៈពេលនៃវគ្គសិក្សា៖ ៣០ ថ្ងៃ។ វគ្គសិក្សាមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់កុមារប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងសម្រាប់ឪពុកម្តាយរបស់ពួកគេទៀតផង។

ការចងចាំដ៏អស្ចារ្យក្នុងរយៈពេល 30 ថ្ងៃ។

ចងចាំ ព័ត៌មានចាំបាច់យ៉ាងឆាប់រហ័ស និងជាអចិន្ត្រៃយ៍។ ឆ្ងល់ពីរបៀបបើកទ្វារឬលាងសក់របស់អ្នក? ខ្ញុំមិនប្រាកដទេ ព្រោះវាជាផ្នែកមួយនៃជីវិតរបស់យើង។ ពន្លឺ និង លំហាត់សាមញ្ញសម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាលការចងចាំ អ្នកអាចធ្វើឱ្យវាក្លាយជាផ្នែកមួយនៃជីវិត ហើយធ្វើបន្តិចបន្តួចនៅពេលថ្ងៃ ប្រសិនបើបរិភោគ ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ​ប្រចាំថ្ងៃអាហារក្នុងពេលតែមួយ ឬអ្នកអាចញ៉ាំជាចំណែកពេញមួយថ្ងៃ។

អាថ៌កំបាំងនៃកាយសម្បទាខួរក្បាល យើងហ្វឹកហាត់ការចងចាំ ការយកចិត្តទុកដាក់ ការគិត ការរាប់

ខួរក្បាលដូចជារាងកាយត្រូវការលំហាត់ប្រាណ។ លំហាត់ប្រាណពង្រឹងរាងកាយ លំហាត់ប្រាណផ្លូវចិត្តអភិវឌ្ឍខួរក្បាល។ 30 ថ្ងៃ។ លំហាត់មានប្រយោជន៍និងហ្គេមអប់រំសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃការចងចាំ ការផ្តោតអារម្មណ៍ ការអានរហ័ស និងការអានល្បឿនលឿននឹងពង្រឹងខួរក្បាល ដោយប្រែក្លាយវាទៅជាគ្រាប់ដ៏លំបាកក្នុងការបំបែក។

លុយនិងផ្នត់គំនិតរបស់មហាសេដ្ឋី

ហេតុអ្វីបានជាមានបញ្ហាលុយកាក់? នៅក្នុងវគ្គសិក្សានេះ យើងនឹងឆ្លើយសំណួរនេះឱ្យបានលម្អិត រកមើលបញ្ហាឱ្យស៊ីជម្រៅ ពិចារណាទំនាក់ទំនងរបស់យើងជាមួយលុយពីចិត្តសាស្ត្រ សេដ្ឋកិច្ច និង ចំណុចអារម្មណ៍ចក្ខុវិស័យ។ ពីវគ្គសិក្សា អ្នកនឹងរៀនពីអ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាហិរញ្ញវត្ថុរបស់អ្នក ចាប់ផ្តើមសន្សំប្រាក់ និងវិនិយោគវានាពេលអនាគត។

ការដឹងពីចិត្តវិទ្យានៃលុយ និងរបៀបធ្វើការជាមួយពួកគេធ្វើឱ្យមនុស្សម្នាក់ក្លាយជាសេដ្ឋី។ 80% នៃអ្នកដែលមានប្រាក់ចំណូលកើនឡើង យកប្រាក់កម្ចីកាន់តែច្រើន ក្លាយជាអ្នកក្រ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មហាសេដ្ឋីដែលបង្កើតដោយខ្លួនឯងនឹងរកបានរាប់លាននាក់ម្តងទៀតក្នុងរយៈពេល 3-5 ឆ្នាំ ប្រសិនបើពួកគេចាប់ផ្តើមពីដំបូង។ វគ្គសិក្សានេះបង្រៀនពីរបៀបចែកចាយប្រាក់ចំណូលឱ្យបានត្រឹមត្រូវ និងកាត់បន្ថយការចំណាយ ជំរុញអ្នកឱ្យរៀន និងសម្រេចគោលដៅ បង្រៀនអ្នកពីរបៀបវិនិយោគ និងទទួលស្គាល់ការបោកប្រាស់។

ដើម្បីគុណចំនួនគត់មួយដោយមធ្យោបាយមួយផ្សេងទៀត ធ្វើម្តងទៀតនូវចំនួនមួយឱ្យបានច្រើនដង ខណៈដែលលេខផ្សេងទៀតមានលេខមួយ។ ធ្វើលេខម្តងទៀតមានន័យថាយក summand របស់វាច្រើនដង ហើយកំណត់ផលបូក។

និយមន័យនៃគុណ

ការគុណនៃចំនួនគត់គឺជាប្រតិបត្តិការមួយដែលអ្នកត្រូវយកលេខមួយជាពាក្យជាច្រើនដង ខណៈដែលលេខផ្សេងទៀតមានឯកតា ហើយស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យទាំងនេះ។

គុណ 7 គុណនឹង 3 មានន័យថាយកលេខ 7 បូកបីដងហើយរកផលបូក។ ចំនួនទឹកប្រាក់ដែលចង់បានគឺ 21 ។

គុណគឺជាការបូកនៃពាក្យស្មើគ្នា.

ទិន្នន័យនៅក្នុងគុណត្រូវបានគេហៅថា មេគុណនិងមេគុណ, និងការចង់បាន - ការងារ.

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានស្នើឡើង ទិន្នន័យនឹងជាមេគុណ 7 មេគុណ 3 និងផលិតផលដែលចង់បាន 21។

ពហុគុណ. ពហុគុណគឺជាចំនួនដែលត្រូវបានគុណ ឬធ្វើម្តងទៀតដោយ summand ។ មេគុណបង្ហាញពីទំហំនៃលក្ខខណ្ឌស្មើគ្នា។

កត្តា. មេគុណ​បង្ហាញ​ពី​ចំនួន​ដង​ដែល​គុណ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង​វិញ​ដោយ​ពាក្យ។ មេគុណបង្ហាញចំនួនពាក្យស្មើគ្នា។

ការងារ. ផលិតផលគឺជាលេខដែលកើតចេញពីការគុណ។ វាគឺជាផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌស្មើគ្នា។

មេគុណនិងមេគុណរួមគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ក្រុមហ៊ុនផលិត.

នៅពេលគុណចំនួនគត់ លេខមួយនឹងកើនឡើងច្រើនដង ខណៈដែលលេខផ្សេងទៀតមានឯកតា។

សញ្ញាគុណ. ប្រតិបត្តិការនៃគុណត្រូវបានតាងដោយសញ្ញា × (ឈើឆ្កាងដោយប្រយោល) ឬ។ (ចំណុច) ។ សញ្ញាគុណត្រូវបានដាក់នៅចន្លោះមេគុណនិងមេគុណ។

ធ្វើលេខ 7 ម្តងទៀតបីដងជា summand ហើយរកផលបូកមានន័យថា 7 ដង 3. ជំនួសឱ្យការសរសេរ

សរសេរដោយប្រើសញ្ញាគុណជាខ្លី៖

7 × ៣ ឬ ៧ ៣

គុណគឺជាការបន្ថែមអក្សរកាត់នៃពាក្យស្មើគ្នា។

សញ្ញា ( × ) ត្រូវបានណែនាំដោយ Oughtred (1631) និងសញ្ញា។ Christian Wolff (1752) ។

ទំនាក់ទំនងរវាងទិន្នន័យ និងលេខដែលចង់បានត្រូវបានបង្ហាញជាគុណ

ជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ៖

7 × 3 = 21 ឬ 7 3 = 21

ដោយពាក្យសំដី៖

ប្រាំពីរដងបីគឺ 21 ។

ដើម្បីបង្កើតផលិតផល 21 អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀត 7 បីដង

ដើម្បីបង្កើតកត្តា 3 អ្នកត្រូវធ្វើឯកតាម្តងទៀតបីដង

ដូច្នេះយើងមាន និយមន័យមួយទៀតនៃគុណ: មេគុណគឺជាប្រតិបត្តិការមួយដែលផលិតផលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមេគុណតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងមេគុណត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយឯកភាព។

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃការងារ

ផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការផ្លាស់ប្តូរតាមលំដាប់របស់អ្នកផលិតទេ។

ភស្តុតាង. ការគុណ 7 គុណនឹង 3 មានន័យថាធ្វើម្តងទៀត 7 បីដង។ ការជំនួស 7 ជាមួយនឹងផលបូកនៃ 7 ឯកតា ហើយដាក់ពួកវាបញ្ឈរ យើងមាន:

ដូច្នេះនៅពេលគុណចំនួនពីរ យើងអាចចាត់ទុកអ្នកផលិតទាំងពីរជាមេគុណ។ នៅលើមូលដ្ឋាននេះក្រុមហ៊ុនផលិតត្រូវបានគេហៅថា កត្តាឬសាមញ្ញ មេគុណ.

ភាគច្រើន ការទទួលភ្ញៀវទូទៅគុណមាននៅក្នុងការបន្ថែមពាក្យស្មើគ្នា; ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកផលិតមានទំហំធំ ល្បិចនេះនាំឱ្យមានការគណនាវែង ដូច្នេះការគណនាខ្លួនឯងត្រូវបានរៀបចំខុសគ្នា។

គុណនៃលេខមួយខ្ទង់។ តារាង Pythagorean

ដើម្បីគុណលេខពីរខ្ទង់ អ្នកត្រូវធ្វើលេខមួយម្តងទៀតជាមួយនឹងពាក្យជាច្រើនដង ខណៈដែលលេខផ្សេងទៀតមានឯកតា ហើយស្វែងរកផលបូករបស់វា។ ដោយសារការគុណនៃចំនួនគត់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគុណនៃលេខមួយខ្ទង់ ពួកគេបង្កើតតារាងនៃផលិតផលនៃលេខតែមួយខ្ទង់ទាំងអស់ជាគូ។ តារាងបែបនេះនៃផលិតផលទាំងអស់នៃលេខមួយខ្ទង់ជាគូត្រូវបានគេហៅថា តារាងគុណ.

ការច្នៃប្រឌិតរបស់វាត្រូវបានសន្មតថាជាទស្សនវិទូក្រិក Pythagoras ដែលវាត្រូវបានគេហៅថា។ តារាង Pythagorean. (Pythagoras កើតនៅប្រហែលឆ្នាំ ៥៦៩ មុនគ.ស.)។

ដើម្បីចងក្រងតារាងនេះ អ្នកត្រូវសរសេរលេខ 9 ដំបូងក្នុងជួរផ្ដេក៖

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

បន្ទាប់មក នៅក្រោមបន្ទាត់នេះ អ្នកត្រូវចុះហត្ថលេខាជាស៊េរីលេខដែលបង្ហាញពីផលគុណនៃលេខទាំងនេះដោយ 2។ ស៊េរីលេខនេះនឹងប្រែចេញនៅពេលដែលយើងបន្ថែមលេខនីមួយៗទៅខ្លួនវានៅក្នុងជួរទីមួយ។ ពីជួរទីពីរនៃលេខ យើងបន្តទៅលេខ 3, 4។

បន្តធ្វើដូចនេះរហូតដល់បន្ទាត់ទី 9 យើងទទួលបានតារាង Pythagorean ក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម

ដើម្បីស្វែងរកផលិតផលនៃលេខពីរខ្ទង់ពីតារាងនេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកក្រុមហ៊ុនផលិតមួយនៅជួរផ្តេកទីមួយ ហើយមួយទៀតនៅក្នុងជួរបញ្ឈរទីមួយ។ បន្ទាប់មកផលិតផលដែលចង់បាននឹងស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរនិងជួរដេកដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះផលិតផល 6 × 7 = 42 គឺនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរទី 6 និងជួរទី 7 ។ ផលគុណនៃលេខសូន្យ និងលេខសូន្យតែងតែផ្តល់សូន្យ។

ដោយសារផលិតផលនៃលេខដោយ 1 ផ្តល់លេខដោយខ្លួនឯង ហើយការបញ្ច្រាសលំដាប់នៃកត្តាមិនផ្លាស់ប្តូរផលិតផលនោះ រាល់ផលិតផលផ្សេងគ្នានៃលេខពីរខ្ទង់ដែលអ្នកគួរតែយកចិត្តទុកដាក់គឺនៅក្នុងតារាងខាងក្រោម៖

ផលិតផលនៃលេខមួយខ្ទង់ដែលមិនមាននៅក្នុងតារាងនេះត្រូវបានទទួលពីទិន្នន័យ ប្រសិនបើមានតែលំដាប់នៃមេគុណត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងពួកវា។ ដូច្នេះ 9 x 4 = 4 x 9 = 36 ។

ការគុណលេខច្រើនខ្ទង់ដោយលេខមួយខ្ទង់

គុណនៃលេខ 8094 គុណនឹង 3 ត្រូវបានបង្ហាញដោយការចុះហត្ថលេខាលើមេគុណនៅក្រោមមេគុណ ដោយដាក់សញ្ញាគុណនៅខាងឆ្វេង និងគូសបន្ទាត់ដើម្បីបំបែកផលិតផល។

ការគុណលេខច្រើនខ្ទង់ 8094 ដោយ 3 មានន័យថាការស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យស្មើគ្នាបី

ដូច្នេះ សម្រាប់ការគុណ អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតនូវរាល់ការបញ្ជាទិញនៃលេខច្រើនខ្ទង់បីដង ពោលគឺគុណនឹង 3 ខ្ទង់ ដប់ រយ។ល។។ ការបូកចាប់ផ្តើមពីមួយ ដូច្នេះការគុណក៏ត្រូវចាប់ផ្តើមពីមួយ ហើយបន្ទាប់មក ទៅពី ដៃស្តាំទៅខាងឆ្វេងទៅអង្គភាពលំដាប់ខ្ពស់។

ក្នុងករណីនេះវគ្គនៃការគណនាត្រូវបានបង្ហាញដោយពាក្យសំដី៖

    យើងចាប់ផ្តើមគុណនឹងឯកតា: 3 × 4 គឺ 12 យើងចុះហត្ថលេខានៅក្រោមឯកតា 2 ហើយយើងអនុវត្តឯកតា (1 ដប់) ទៅផលិតផលនៃលំដាប់បន្ទាប់ដោយកត្តា (ឬចងចាំវានៅក្នុងចិត្តរបស់អ្នក) ។

    គុណដប់៖ 3 × 9 គឺ 27 បាទ 1 ក្នុងចិត្តគឺ 28; យើងចុះហត្ថលេខាក្រោមដប់ 8 និង 2 ក្នុងចិត្ត។

    គុណរាប់រយ៖ សូន្យគុណនឹង 3 ផ្តល់សូន្យ បាទ 2 ក្នុងចិត្តនឹងជា 2 យើងចុះហត្ថលេខាក្រោមរយ 2 ។

    គុណរាប់ពាន់: 3 × 8 = 24 យើងចុះហត្ថលេខាទាំងស្រុង 24 ព្រោះយើងមិនមានលំដាប់ដូចខាងក្រោម។

សកម្មភាពនេះនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ៖

ពីឧទាហរណ៍មុនយើងដក ច្បាប់បន្ទាប់. ដើម្បីគុណលេខច្រើនខ្ទង់ដោយលេខមួយខ្ទង់ អ្នកត្រូវការ:

    ចុះហត្ថលេខាលើមេគុណនៅក្រោមឯកតានៃមេគុណ ដាក់សញ្ញាគុណនៅខាងឆ្វេង ហើយគូសបន្ទាត់។

    គុណចាប់ផ្តើមពី ឯកតាសាមញ្ញបន្ទាប់មក រំកិលពីដៃស្តាំទៅឆ្វេង គុណនឹងដប់ រាប់រយ រាប់ពាន់ ។ល។

    ប្រសិនបើកំឡុងពេលគុណផលិតផលត្រូវបានបង្ហាញជាលេខមួយខ្ទង់ នោះវាត្រូវបានចុះហត្ថលេខាក្រោមលេខគុណនៃលេខគុណ។

    ប្រសិនបើផលិតផលត្រូវបានបង្ហាញជាលេខពីរខ្ទង់ នោះលេខខ្ទង់ត្រូវបានចុះហត្ថលេខានៅក្រោមជួរឈរដូចគ្នា ហើយលេខដប់ត្រូវបានបន្ថែមទៅផលិតផលនៃលំដាប់បន្ទាប់ដោយកត្តា។

    ការគុណបន្តរហូតដល់ផលិតផលពេញលេញត្រូវបានទទួល។

គុណលេខដោយ 10, 100, 1000...

ការគុណលេខដោយ 10 មានន័យថាការបង្វែរឯកតាសាមញ្ញទៅជាដប់ ដប់ទៅរាប់រយ។ល។ ពោលគឺបង្កើនលំដាប់នៃខ្ទង់ទាំងអស់ដោយមួយ។ នេះត្រូវបានសម្រេចដោយបន្ថែមសូន្យមួយទៅខាងស្តាំ។ ដើម្បីគុណនឹង 100 មានន័យថា បង្កើនរាល់ការបញ្ជារបស់មេគុណដោយពីរឯកតា ពោលគឺប្រែឯកតាទៅជារាប់រយ រាប់ម៉ឺនទៅជាពាន់។ល។

នេះត្រូវបានសម្រេចដោយកំណត់លេខសូន្យពីរទៅលេខ។

ដូច្នេះយើងសន្និដ្ឋាន៖

ដើម្បីគុណចំនួនគត់ដោយ 10, 100, 1000 ហើយជាទូទៅដោយ 1 ជាមួយសូន្យ អ្នកត្រូវកំណត់លេខសូន្យឱ្យច្រើនទៅខាងស្ដាំដូចដែលមាននៅក្នុងមេគុណ។

ការគុណលេខ 6035 ដោយ 1000 នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ៖

នៅពេលដែលមេគុណជាលេខដែលបញ្ចប់ដោយសូន្យ មានតែខ្ទង់សំខាន់ៗប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានចុះហត្ថលេខានៅក្រោមមេគុណ ហើយលេខសូន្យនៃមេគុណត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈខាងស្តាំ។

ដើម្បីគុណ 2039 ដោយ 300 អ្នកត្រូវយកលេខ 2029 គិតជា 300 ដង។ ការយក 300 លក្ខខណ្ឌគឺដូចគ្នានឹងការទទួលយក 3 ដង 100 ពាក្យឬ 100 គុណបី។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណលេខដោយ 3 ហើយបន្ទាប់មកដោយ 100 ឬដំបូងយើងគុណនឹង 3 ហើយបន្ទាប់មកយើងសន្មតថាលេខសូន្យពីរនៅខាងស្តាំ។

វគ្គនៃការគណនានឹងត្រូវបានបង្ហាញជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ៖

ក្បួន. ដើម្បីគុណលេខមួយដោយលេខមួយទៀត តំណាងដោយខ្ទង់ដែលមានលេខសូន្យ ជាដំបូងអ្នកត្រូវតែគុណគុណនឹងលេខដែលបង្ហាញដោយខ្ទង់សំខាន់ៗ ហើយបន្ទាប់មកកំណត់លេខសូន្យឱ្យបានច្រើនដូចដែលមាននៅក្នុងកត្តា។

ការគុណលេខច្រើនខ្ទង់ដោយលេខច្រើនខ្ទង់

ដើម្បីគុណលេខពហុខ្ទង់ 3029 ដោយលេខពហុខ្ទង់ 429 ឬស្វែងរកផលិតផល 3029 * 429 អ្នកត្រូវនិយាយពាក្យដដែលៗ 3029 429 ដង ហើយរកផលបូក។ ដើម្បីនិយាយឡើងវិញនូវពាក្យ 3029 429 ដងមានន័យថាត្រូវនិយាយឡើងវិញនូវលក្ខខណ្ឌរបស់វាដំបូង 9 បន្ទាប់មក 20 និងចុងក្រោយ 400 ដង។ ដូច្នេះដើម្បីគុណ 3029 ដោយ 429 អ្នកត្រូវគុណ 3029 ដំបូងដោយ 9 បន្ទាប់មកគុណនឹង 20 និងចុងក្រោយដោយ 400 ហើយស្វែងរកផលបូកនៃផលិតផលទាំងបីនេះ។

ការងារបី

បានហៅ ការងារឯកជន.

ផលិតផលពេញលេញនៃ 3029 × 429 គឺស្មើនឹងផលបូកនៃកូតាបី៖

3029 x 429 = 3029 x 9 + 3029 x 20 + 3029 x 400 ។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃផលិតផលផ្នែកទាំងបីនេះ។

    គុណ 3029 ដោយ 9 យើងរកឃើញ៖

    3029 ×៩ 27261 ការងារឯកជនដំបូង

    គុណ 3029 ដោយ 20 យើងរកឃើញ៖

    3029 × ២០ 60580 ការងារឯកជនទីពីរ

    គុណ 3026 ដោយ 400 យើងរកឃើញ៖

    3029 ×៤០០ 1211600 ការងារឯកជនទីបី

ការបន្ថែមផលិតផលដោយផ្នែកទាំងនេះ យើងទទួលបានផលិតផល 3029 × 429៖

វាមិនមែនជាការលំបាកក្នុងការមើលឃើញថាផលិតផលផ្នែកទាំងអស់នេះគឺជាផលិតផលនៃលេខ 3029 ដោយ លេខតែមួយ 9, 2, 4 និងសូន្យមួយត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យផលិតផលទីពីរដែលមកពីការគុណនឹងដប់ និងពីរសូន្យទៅទីបី។

សូន្យដែលសន្មតថាជាផលិតផលផ្នែកត្រូវបានលុបចោលកំឡុងពេលគុណ ហើយដំណើរការគណនាត្រូវបានបង្ហាញជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ៖

ក្នុងករណីនេះនៅពេលដែលគុណនឹង 2 (ខ្ទង់នៃដប់នៃមេគុណ) ពួកគេចុះហត្ថលេខា 8 នៅក្រោមខ្ទង់ដប់ ឬដកថយទៅខាងឆ្វេងដោយមួយខ្ទង់។ នៅពេលគុណនឹងរយខ្ទង់ 4 ចុះហត្ថលេខា 6 ក្នុងជួរទីបី ឬដកថយដោយ 2 ខ្ទង់។ ជាទូទៅការងារឯកជននីមួយៗចាប់ផ្តើមចុះហត្ថលេខាពីដៃស្តាំទៅខាងឆ្វេងក្រោមលំដាប់ដែលលេខមេគុណជាកម្មសិទ្ធិ។

ស្វែងរកផលិតផល 3247 ដោយ 209 យើងមាន៖

នៅទីនេះយើងចាប់ផ្តើមចុះហត្ថលេខាលើផលិតផលផ្នែកទីពីរនៅក្រោមជួរទីបីព្រោះវាបង្ហាញផលិតផលនៃ 3247 គុណនឹង 2 ដែលជាខ្ទង់ទីបីនៃមេគុណ។

យើង​បាន​លុប​ចោល​នៅ​ទីនេះ​តែ​លេខ​សូន្យ​ពីរ​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​គួរ​បាន​បង្ហាញ​នៅ​ក្នុង​ផលិតផល​ផ្នែក​ទីពីរ​ ដោយ​សារ​វា​បង្ហាញ​ផលិតផល​នៃ​លេខ​ដោយ 2 រយ ឬ​ដោយ 200។

ពីអ្វីដែលបាននិយាយ យើងដកច្បាប់ចេញ។ ដើម្បីគុណលេខច្រើនខ្ទង់ដោយលេខច្រើនខ្ទង់។

    អ្នកត្រូវចុះហត្ថលេខាលើមេគុណនៅក្រោមមេគុណដើម្បីឱ្យលេខនៃលំដាប់ដូចគ្នានៅក្នុងជួរឈរបញ្ឈរដូចគ្នាដាក់សញ្ញាគុណនៅខាងឆ្វេងហើយគូរបន្ទាត់មួយ។

    ការគុណចាប់ផ្តើមដោយឯកតាសាមញ្ញ បន្ទាប់មកពួកវាផ្លាស់ទីពីដៃស្តាំទៅឆ្វេង គុណមេគុណជាប់គ្នាដោយខ្ទង់ដប់ រាប់រយ។ល។ ហើយបង្កើតជាផលិតផលផ្នែកជាច្រើនដូចជា តួលេខ​សំខាន់នៅក្នុងមេគុណ។

    ឯកតានៃផលិតផលឯកជននីមួយៗត្រូវបានចុះហត្ថលេខានៅក្រោមជួរឈរដែលលេខមេគុណជាកម្មសិទ្ធិ។

    ការងារឯកជនទាំងអស់ដែលបានរកឃើញតាមរបៀបនេះត្រូវបានបូកបញ្ចូលគ្នា និងទទួលបានផលិតផលសរុប។

ដើម្បីគុណលេខច្រើនខ្ទង់ដោយកត្តាដែលបញ្ចប់ដោយសូន្យ អ្នកត្រូវបោះបង់លេខសូន្យក្នុងកត្តា គុណនឹងចំនួនដែលនៅសល់ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលេខសូន្យទៅផលិតផលដូចដែលមាននៅក្នុងកត្តា។

ឧទាហរណ៍. ស្វែងរកផលិតផល 342 ដោយ 2700 ។

ប្រសិនបើមេគុណ និងមេគុណទាំងពីរបញ្ចប់ដោយសូន្យ ពួកវានឹងត្រូវបោះបង់ចោលកំឡុងពេលគុណ ហើយបន្ទាប់មកលេខសូន្យជាច្រើនត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងផលិតផល ដូចដែលមាននៅក្នុងអ្នកផលិតទាំងពីរ។

ឧទាហរណ៍. ការគណនាផលិតផល 2700 ដោយ 35000 យើងគុណ 27 ដោយ 35

ដោយកំណត់លេខសូន្យប្រាំទៅ 945 យើងទទួលបានផលិតផលដែលចង់បាន៖

2700 × 35000 = 94500000 ។

ចំនួនខ្ទង់នៃផលិតផល. ចំនួនខ្ទង់នៃផលិតផល 3728 × 496 អាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម។ ផលិតផលនេះគឺច្រើនជាង 3728 × 100 និងតិចជាង 3728 × 1000 ។ ចំនួនខ្ទង់នៃផលិតផលទីមួយ 6 គឺស្មើនឹងចំនួនខ្ទង់នៅក្នុងមេគុណ 3728 និងនៅក្នុងមេគុណ 496 ដោយគ្មានការរួបរួម។ ចំនួនខ្ទង់នៃផលិតផលទីពីរ 7 គឺស្មើនឹងចំនួនខ្ទង់នៅក្នុងមេគុណ និងនៅក្នុងមេគុណ។ ផលិតផលដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ 3728 × 496 មិនអាចមានតិចជាង 6 ខ្ទង់ទេ (ចំនួនខ្ទង់នៃផលិតផលគឺ 3728 × 100 និងច្រើនជាង 7 (ចំនួនខ្ទង់នៃផលិតផលគឺ 3728 × 1000) ។

តើយើងសន្និដ្ឋាននៅឯណា៖ ចំនួនខ្ទង់នៃផលិតផលណាមួយគឺស្មើនឹងចំនួនខ្ទង់នៅក្នុងពហុគុណ និងក្នុងកត្តា ឬស្មើនឹងចំនួននេះដោយគ្មានឯកភាព.

ផលិតផលរបស់យើងអាចមានលេខ 7 ឬ 6 ខ្ទង់។

ដឺក្រេ

រវាងការងារផ្សេងគ្នាសមនឹងទទួលបាន ការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេសដែលជាកន្លែងដែលអ្នកផលិតមានភាពស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍:

2 x 2 = 4, 3 x 3 = 9 ។

ការ៉េ. ផលិតផលនៃកត្តាស្មើគ្នាពីរត្រូវបានគេហៅថាការេនៃចំនួនមួយ។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង 4 គឺការេ 2, 9 គឺការេ 3 ។

គុយបា. ផលិតផលនៃកត្តាបីស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថាគូបនៃចំនួនមួយ។

ដូច្នេះក្នុងឧទាហរណ៍ 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, លេខ 8 គឺជាគូបនៃ 2, 27 គឺជាគូបនៃ 3 ។

ជាទូទៅ ផលិតផលនៃកត្តាស្មើគ្នាជាច្រើនត្រូវបានគេហៅថាកម្រិតនៃលេខ . សញ្ញាប័ត្រទទួលបានឈ្មោះរបស់ពួកគេពីចំនួនកត្តាស្មើគ្នា។

ផលិតផលនៃកត្តាពីរស្មើគ្នាឬ ការ៉េបានហៅ ដឺក្រេទីពីរ.

ផលិតផលនៃកត្តាបីស្មើគ្នាឬ គូបបានហៅ សញ្ញាបត្រទីបីល។

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង