Mga uri ng kabalintunaan

May mga kabalintunaan na lumitaw sa isang tiyak na lugar siyentipikong kaalaman sa proseso ng makasaysayang pag-unlad ng agham, kapag ang isang kontradiksyon ay natuklasan sa pagitan ng isang tiyak na itinatag na sistema ng kaalaman at mga bagong katotohanan, sa pagitan ng mga direksyon ng pananaliksik na naayos sa ilang mga paradigms at mga bagong tuklas na hindi akma sa mga paradigms na ito. Kaya, ang mga siyentipikong pagtuklas sa kosmolohiya, quantum physics, at biology na ginawa noong ika-20 siglo ay sumasalungat sa mga klasikal na teorya sa mga sangay ng agham na ito at binibigyang-kahulugan bilang kabalintunaan mula sa pananaw ng mga klasikal na teorya.

Sa bawat industriya siyentipikong kaalaman lumilitaw ang mga tiyak na kabalintunaan - pisikal, kemikal, biyolohikal, matematika, atbp.

Ang mga kabalintunaan na lumitaw sa loob ng balangkas ng isang tiyak na teoryang pang-agham ay nagpapakita ng hindi pagkakapare-pareho ng mismong paggalaw ng mga materyal na bagay na pinag-aaralan ng agham, ang "duality" ng likas na katangian ng object ng pag-aaral mismo, na paunang natukoy ang muling pag-iisip ng mga pangunahing prinsipyo at paradigms ng isang partikular na agham. Halimbawa, sa teorya ng quantum chemistry, natagpuan na ang isang electron sa paligid ng isang nucleus sa anumang sandali ay nasa bawat elementary point sa kalawakan, bagaman ang isang electron ay isang elementary particle.

Mga uri ng kabalintunaan

Ang mga paradox ayon sa mga uri ng lohika ay inuri sa semantiko at lohikal.

Ang mga semantic na kabalintunaan ay lumitaw sa pangangatwiran:

Sa proseso ng pag-uugnay ng mga ekspresyon ng wika sa kanilang layunin na kahulugan, iyon ay, denotasyon;

Kapag ang dalawang antas ng simbolikong representasyon ng mga bagay na isinasaalang-alang ay pinaghalo, ibig sabihin, ang antas ng object language at metamovies;

Kapag gumagamit ng abstract hindi tiyak na timeline, kung saan maaari kang magdala ng anumang bagay;

Kapag may problema sa pagtukoy sa katotohanan o kamalian ng mga pahayag sa isang partikular na konteksto.

Ang mga semantic na kabalintunaan ay kinabibilangan ng: ang "Liar" na kabalintunaan, ang heterological na kabalintunaan, ang kabalintunaan ng teorya ng mga pangalan, ang kabalintunaan (antinomy) ng ugnayan ng pagbibigay ng pangalan.

Ang "Liar" na kabalintunaan ng lohika ay inuri bilang isang antinomy. Ito ay unang binuo ng sinaunang Griyegong pilosopo na si Eubulides ng Miletus, at mayroon itong dalawang variant ng pagpapahayag: 1. May nagsasabing "Nagsisinungaling ako"; 2. Ang Cretan Epimenides ay nagsabi: "Lahat ng Cretans ay sinungaling."

Ang kahulugan ng "Sinungaling" na kabalintunaan ay nakasalalay sa katotohanan na imposibleng malinaw na matukoy ang katotohanan o kamalian ng pahayag na "Nagsisinungaling ako." Kaya, kung si Epimenides ay hindi nagsisinungaling, kung gayon ang kanyang pahayag ay totoo at, samakatuwid, si Epimenides ay isang sinungaling; kung si Epimenides ay nagsisinungaling, kung gayon ang kanyang mga pahayag ay mali, samakatuwid, si Epimenides ay hindi isang sinungaling. Nakukuha natin ang antinomy - "Si Epimenides ay nagsisinungaling at hindi nagsisinungaling," o "Ang pahayag na "Nagsisinungaling ako" ay totoo dahil ito ay mali, at mali dahil ito ay totoo."

Ang isa pang pagbabago ng "Liar" na kabalintunaan ay binuo ng English logician na si P. Jourdain: "Ang pahayag na nakasulat sa unang bahagi ng card na ito ay totoo; at sa kabilang panig ng parehong card ito ay nakasulat: Ang pahayag na nakasulat sa Mali ang kabilang panig ng card na ito." Kung ang unang pahayag ay totoo, ang pangalawang pahayag ay totoo rin, dahil ang unang pahayag ay nagsasaad na ang pangalawang pahayag ay totoo. Ngunit kung ang pangalawang pahayag ay totoo, kung gayon "ang unang pahayag ay mali" ay mali. Kaya, mula sa dalawang posibleng pagpapalagay ng katotohanan ng dalawang pahayag na ito, lumitaw ang isang kontradiksyon.

Ang mga iskolar ay nagmungkahi ng maraming paraan upang malutas ang Liar paradox. Halimbawa, iminungkahi ng Polish na logician na si A. Tarski na malinaw na makilala ang pagitan ng mga antas ng wika - bagay at metamovie. Ang mga pahayag na "Nagsisinungaling ako" ang nabuo wika ng bagay, at ang katotohanang ito ay kabalintunaan ay tinutukoy sa antas ng metalogical analysis nito sa pamamagitan ng metamovies. Upang gawin ito, kinakailangan na lumikha ng isang pormal na wika na naglalaman ng mga pahayag A, ang katotohanang panaguri G. Ang pormula P1 (A) g A (ang pahayag A ay totoo kung at lamang kung A). Nangangahulugan ito: ang pahayag A ay totoo kung at kung ang pahayag A ay totoo, ibig sabihin, inaayos nito (sinasalamin) ang pagkakaroon ng bagay na tinutukoy sa pahayag.

Ang pahayag ng Cretan Epimenides na "Lahat ng Cretans ay sinungaling" ay ipinahayag din sa object language. Ayon sa metalogical analysis, si Epimenides ay isa ring sinungaling, dahil siya, bilang isang Cretan, ay kabilang sa klase ng mga naninirahan sa isla ng Crete. Kung si Epimenides ay hindi isang Cretan, kung gayon ang pahayag na "Lahat ng mga Cretan ay sinungaling" ay hindi magiging kabalintunaan.

Ang heterological na paradox ay binuo ni K. Grelling (1886 - 1941). Ito ay isang kabalintunaan na lumitaw bilang isang resulta ng pag-highlight ng mga expression ng pagsasalita bilang adjectives, ang kahulugan nito ay mga katangian, halimbawa, "pula", "bago", "luma", "Ukrainian". Ang isang salita na may ari-arian na P, na ang pangalan nito, ay tinatawag na autological. Ang isang salita na hindi autological ay tinatawag na heterological. Kung ang isang salita (pang-uri) ay tumutukoy sa isang pag-aari na likas sa sarili nito, kung gayon ito ay tinatawag na autological. Ito ay, halimbawa, ang salitang "Ukrainian", at ang mga salitang "puti", "itim" ay hindi mga autological na salita, samakatuwid, ang mga ito ay heterological. Sa anong uri ng mga salita - autological o heterological nabibilang ang salitang "heterological"? Nakakuha kami ng isang antinomy: "Kung ang salitang "heterological" ay heterological, kung gayon ito ay hindi heterological, at kung ito ay hindi heterological, kung gayon ito ay heterological."

Ang kabalintunaan ng teorya ng mga pangalan ay isang semantikong kabalintunaan na lumitaw sa loob ng balangkas ng teorya ng lohikal na semantika, na binuo ni G. Frege, B. Russell, G. Carnap at iba pang mga logician, na pinapalitan ibinigay na pangalan paglalarawan at vice versa, isang wastong paglalarawan ng pangalan (tingnan ang 2.2.4). Ang wastong pangalan ay isang simpleng tanda na nagsasaad ng isang solong (indibidwal) na bagay. Paglalarawan - kumplikadong tanda, na tumutukoy sa mga katangian ng isang bagay o mga ugnayan sa pagitan ng mga klase. Kung sa isang tiyak na konteksto ay pinapalitan ng isang tao ang sariling pangalan ng isang paglalarawan, pagkatapos ay lumitaw ang isang semantic na kabalintunaan. Halimbawa, para sa By. Russell, ang wastong pangalan na "Walter Scott" at ang paglalarawang "may-akda ng Waverley" ay tumuturo sa isang paksa, ayon sa pagkakabanggit, ang pahayag. "Gustong malaman ni Haring Henry IV kung si Walter Scott ang may-akda ng Waverley" ay hindi naglalaman ng isang kabalintunaan, ngunit kung papalitan ang wastong pangalan na " Walter Scott" na paglalarawan ng "ang may-akda ng Waverley", makukuha natin ang pahayag: "Gustong malaman ni Haring Henry IV kung si Walter Scott ay si Walter Scott", na kabalintunaan.

Ang mga lohikal na kabalintunaan ay mga kabalintunaan na lumitaw sa loob ng isang tiyak na lohikal na teorya sa proseso ng pagbuo ng agham ng lohika. Kasama sa mga lohikal na kabalintunaan ang mga kabalintunaan ng materyal na implikasyon, mga kabalintunaan ng mahigpit na implikasyon, mga kabalintunaan ng epistemic na lohika, mga kabalintunaan ng lohika ng pag-iral, atbp. bumangon).

Ang kabalintunaan ng teorya ng mga klase (set). Sa logico-mathematical theory of classes (sets), natuklasan ng English logician at mathematician na si B. Russell ang isang logical inconsistency, na tinatawag na paradox (antinomy) ng mga klase (sets). Ang lahat ng mga hanay ay maaaring hatiin sa ang mga sumusunod na uri: 1. Mga set na hindi mga elemento ng kanilang mga sarili. Ang ganitong mga hanay ay tinatawag na wasto. Halimbawa, ang hanay ng lahat ng estado, lahat ng natural na numero, lahat ng aklat sa aklatang pang-agham Unibersidad ng lungsod ng N., atbp. 2. Mga set na mga elemento ng kanilang sarili. Ang ganitong mga hanay ay tinatawag na hindi wasto. Ang unang uri ng mga set ay tinutukoy ng simbolo M., at ang pangalawa - sa pamamagitan ng simbolo M2. Dagdag pa, ipinapalagay namin na posibleng bumuo ng set M ng mga iyon at ang mga set lamang na iyon na wasto, iyon ay, lahat ng mga set na hindi naglalaman ng kanilang mga sarili bilang mga elemento. Ito ay maramihan- - ay salungat, dahil, sa kahulugan, ito ay kabilang sa bilang ng mga elemento nito kung at kung hindi ito kabilang sa kanilang numero.

Upang malutas ang kabalintunaan ng set theory By. Si Russell ay bumuo ng isang teorya ng mga uri, ang kakanyahan nito ay ito. Ang lahat ng mga hanay ay maaaring hatiin sa mga uri, na ang bawat isa ay naghihiwalay sa mga elemento na nabibilang lamang sa isang uri at hindi kabilang sa isa pa. Ito ay kung paano nilikha ang isang hierarchy ng mga uri ng hanay: ang null na uri ay naglalaman lamang ng mga elemento na may katangiang P, ang unang uri ay naglalaman ng mga elementong may mga katangiang G.; ang pangalawang uri - ay may mga katangiang P2 at mas mababa. Ang bawat uri ay nangangahulugan ng isang tiyak na antas ng abstraction at generalization ng mga set: a) isang ordinaryong set; b) isang hindi pangkaraniwang hanay (ang hanay ng lahat ng hanay), i.e. isang set na naglalaman ng sarili bilang isang elemento. Saang set nabibilang ang set ng lahat ng ordinaryong set? Ayon kay B. Russell, ang teorya ng mga uri ay ginagawang posible na isa-isa ang hierarchy ng mga set at sa gayon ay madaig ang kabalintunaan ng set theory.

Ang mga sikat na bersyon ng kabalintunaan ng set theory ay ang mga paradox na "Municipality Mayor" at "Hairdresser".

Ang "Municipality Mayor" na kabalintunaan ay binuo ng American logician na si S. Kleene (1909-1994) bilang isang popular na variant ng set theory paradox. "Ang bawat munisipalidad sa Holland ay dapat magkaroon ng isang mayor, at ang dalawang magkaibang munisipalidad ay hindi maaaring magkaroon ng parehong alkalde. Minsan lumalabas na ang alkalde ay hindi nakatira sa kanyang munisipalidad. Ipinapalagay namin na ang isang batas ay naipasa ayon sa kung saan ang isang tiyak na lugar ay inilaan para lamang sa mga ganyang mayor na hindi nakatira sa kanilang munisipyo, at obligado niya ang lahat ng alkalde na manirahan sa teritoryong ito. Ipagpalagay din natin na napakaraming alkalde kaya itong teritoryo N. ay bumubuo ng isang munisipalidad. Saan dapat ang alkalde ng munisipyo Y. mabuhay?"

Ang Barber Paradox ay ang pangalawang popular na variant ng set theory paradox. "Ang barbero ay nag-aahit ng mga iyon at ang mga lalaki lamang ng isang nayon na hindi nag-aahit ng kanilang sarili. O ang barbero ba ay nag-aahit sa kanyang sarili?"

Aristotle. Mga Gawa: Sa 4 na volume - M., 1978. Belnap N., Steele T. Lohika ng mga tanong at sagot. - M., 1981. Voishvillo E. Ang konsepto bilang isang anyo ng pag-iisip. - M., 1989. G. von Wright. Heterological paradox // Lohikal-pilosopiko na mga pananaliksik. - M., 1986.

Jolls K. Panimula sa modernong lohika. - K., 1992.

Ivin A. Ang sining ng pag-iisip ng tama. - M., 1986.

Ivin A. Lohika. - K., 1996.

Kayberg G. Probability at inductive logic. - M., 1978. Kant I. Works: Sa 6 na volume - M., 1964. Konversky A. Logic (tradisyonal at moderno). - K., 2004. Kondakov N. Lohikal na aklat ng sangguniang diksyunaryo. - M., 1975. Leibniz G. Works: Sa 4 na volume - M., 1984. Lohikal na diksyunaryo "Defort". - M., 1994. Minto V. Deductive at inductive logic. - S.-Pb., 1995.

Frege G. Lohika at lohikal na semantika. - M., 2000. Khomenko I. Lohika para sa mga abogado. - K., 2001. Shuman A. Makabagong lohika: Teorya at kasanayan. - M., 2004.

Kotarbinski T. Kurs logiki. - Warzawa, 1955.

Alam na ang pagbalangkas ng isang problema ay kadalasang mas mahalaga at mas mahirap kaysa sa paglutas nito. “Sa siyensiya,” ang isinulat ng Ingles na chemist na si F. Soddy, “ang isang problemang maayos na ibinubunga ay higit sa kalahating nalutas. Ang proseso ng paghahanda sa isip na kinakailangan upang malaman na mayroong isang partikular na gawain ay kadalasang tumatagal ng mas maraming oras kaysa sa gawain mismo.

Ang mga anyo kung saan ang sitwasyon ng problema ay ipinakita at natanto ay napaka magkakaibang. Malayo sa dati, ito ay nagpapakita ng sarili sa anyo ng isang direktang tanong na lumitaw sa pinakadulo simula ng pag-aaral. Ang mundo ng mga problema ay kasing kumplikado ng proseso ng cognition na bumubuo sa kanila. Ang pagkilala sa mga problema ay nasa ubod ng malikhaing pag-iisip. Ang mga kabalintunaan ay ang pinaka kawili-wiling kaso implicit, hindi nagtatanong na mga paraan ng paglalahad ng mga problema. Ang mga kabalintunaan ay karaniwan sa mga unang yugto ng pag-unlad ng mga teoryang pang-agham, kapag ang mga unang hakbang ay ginagawa sa isang lugar na hindi pa nagagalugad at ang pinaka pangkalahatang mga prinsipyo lapit sa kanya.

Mga kabalintunaan at lohika

Sa isang malawak na kahulugan, ang isang kabalintunaan ay isang posisyon na malinaw na nag-iiba mula sa karaniwang tinatanggap, itinatag, orthodox na mga opinyon. "Mga pangkalahatang tinatanggap na opinyon at kung ano ang itinuturing na isang bagay na matagal nang napagpasyahan, kadalasang nararapat sa pagsasaliksik" (G. Lichtenberg). Ang paradox ay ang simula ng naturang pananaliksik.

Ang isang kabalintunaan sa isang mas makitid at mas espesyal na kahulugan ay dalawang magkasalungat, hindi magkatugma na mga pahayag, para sa bawat isa ay may mga tila nakakumbinsi na mga argumento.

Ang pinakamatalas na anyo ng kabalintunaan ay antinomy, isang pangangatwiran na nagpapatunay ng pagkakapareho ng dalawang pahayag, na ang isa ay isang negasyon ng isa.

Mga kabalintunaan sa pinaka mahigpit at eksaktong agham- matematika at lohika. At hindi ito nagkataon.

Ang lohika ay isang abstract na agham. Walang mga eksperimento dito, kahit na mga katotohanan sa karaniwang kahulugan ng salita. Sa pagbuo ng mga sistema nito, ang lohika sa huli ay nagpapatuloy mula sa pagsusuri ng tunay na pag-iisip. Ngunit ang mga resulta ng pagsusuri na ito ay sintetiko, hindi naiiba. Ang mga ito ay hindi mga pahayag ng anumang hiwalay na proseso o kaganapan na dapat ipaliwanag ng teorya. Malinaw, ang gayong pagsusuri ay hindi matatawag na isang obserbasyon: ang isang konkretong kababalaghan ay palaging sinusunod.

Ang pagbuo ng isang bagong teorya, ang siyentipiko ay karaniwang nagsisimula mula sa mga katotohanan, mula sa kung ano ang maaaring maobserbahan sa eksperimento. Gaano man kalaya ang kanyang malikhaing imahinasyon, dapat itong umasa sa isang kailangang-kailangan na pangyayari: ang isang teorya ay makatuwiran lamang kung ito ay sumasang-ayon sa mga katotohanang nauukol dito. Ang isang teorya na hindi sumasang-ayon sa mga katotohanan at obserbasyon ay malayong-malayo at walang halaga.

Ngunit kung walang mga eksperimento sa lohika, walang katotohanan, at walang pagmamasid mismo, ano ang pumipigil sa lohikal na pantasya? Anong mga kadahilanan, kung hindi mga katotohanan, ang isinasaalang-alang kapag lumilikha ng mga bagong lohikal na teorya?

Ang pagkakaiba sa pagitan ng lohikal na teorya at ang pagsasanay ng tunay na pag-iisip ay madalas na ipinahayag sa anyo ng isang higit pa o hindi gaanong talamak na lohikal na kabalintunaan, at kung minsan kahit na sa anyo ng isang lohikal na antinomy, na nagsasalita ng panloob na hindi pagkakapare-pareho ng teorya. Ipinapaliwanag lamang nito ang kahalagahan na nakalakip sa mga kabalintunaan sa lohika, at ang malaking atensyon na tinatamasa nila dito.

Mga variant ng "Liar" na kabalintunaan

Ang pinakasikat at marahil ang pinakakawili-wili sa lahat ng lohikal na kabalintunaan ay ang Liar na kabalintunaan. Siya ang nagpuri sa pangalan ni Eubulides mula sa Miletus na nakatuklas nito.

May mga variant ng kabalintunaan na ito, o antinomy, na marami sa mga ito ay tila kabalintunaan lamang.

Sa pinakasimpleng bersyon ng "Sinungaling" ang isang tao ay nagsasabi lamang ng isang parirala: "Nagsisinungaling ako." O sabi niya: "Ang pahayag na ginagawa ko ngayon ay mali." O: "Ang pahayag na ito ay mali."

Kung mali ang pahayag, sinabi ng nagsasalita ang totoo, at samakatuwid ang sinabi niya ay hindi kasinungalingan. Kung hindi mali ang pahayag, at sinasabi ng tagapagsalita na ito ay mali, mali ang pahayag na ito. Lumalabas, samakatuwid, na kung ang nagsasalita ay nagsisinungaling, siya ay nagsasabi ng totoo, at kabaliktaran.

Sa Middle Ages, ang mga sumusunod na salita ay karaniwan:

"Ang sinabi ni Plato ay mali," sabi ni Socrates.

"Ang sinabi ni Socrates ay ang katotohanan," sabi ni Plato.

Ang tanong ay lumitaw, alin sa kanila ang nagpapahayag ng katotohanan, at alin ang kasinungalingan?

At narito ang isang modernong kabalintunaan ng kabalintunaan na ito. Ipagpalagay natin na ang mga salita lamang ang nakasulat sa harap na bahagi ng card: "Sa kabilang panig ng card na ito ay nakasulat ang isang totoong pahayag." Malinaw na ang mga salitang ito ay kumakatawan sa isang makabuluhang pahayag. Sa pagbabalik ng card, dapat nating mahanap ang ipinangakong pahayag, o wala ito doon. Kung ito ay nakasulat sa likod, kung gayon ito ay totoo o hindi. Gayunpaman, sa likod ay ang mga salita: "Sa kabilang panig ng card na ito ay nakasulat maling pahayag"- at wala na. Ipagpalagay na ang pahayag sa harap na bahagi ay totoo. Kung gayon ang pahayag sa likod ay dapat na totoo, at samakatuwid ang pahayag sa harap ay dapat na mali. Ngunit kung ang pahayag sa harap ay mali, kung gayon ang pahayag sa likod ay dapat ding mali, at samakatuwid ang pahayag sa harap ay dapat na totoo. Ang resulta ay isang kabalintunaan.

Ang Liar paradox ay gumawa ng malaking impresyon sa mga Greeks. At madaling makita kung bakit. Ang tanong na ibinibigay nito sa unang sulyap ay tila medyo simple: nagsisinungaling ba siya na nagsasabi lamang na siya ay nagsisinungaling? Ngunit ang sagot na "oo" ay humahantong sa sagot na "hindi", at kabaliktaran. At ang pagmuni-muni ay hindi nililinaw ang sitwasyon. Sa likod ng pagiging simple at maging ang nakagawian ng tanong, ito ay nagpapakita ng ilang malabo at hindi masusukat na lalim.

Mayroong kahit isang alamat na ang isang tiyak na Filit Kossky, desperado na malutas ang kabalintunaan na ito, ay nagpakamatay. Sinasabi rin na ang isa sa mga sikat na sinaunang lohikal na Griyego, si Diodorus Kronos, na nasa kanyang mga pababang taon, ay nanumpa na hindi kakain hanggang sa matagpuan niya ang solusyon ng "Sinungaling", at di-nagtagal ay namatay nang walang nakakamit.

Sa Middle Ages, ang kabalintunaan na ito ay tinukoy sa tinatawag na undecidable sentences at naging object ng sistematikong pagsusuri.

Sa modernong panahon, ang "Sinungaling" ay hindi nakakaakit ng anumang pansin sa mahabang panahon. Wala silang nakita, kahit maliit, kahirapan hinggil sa paggamit ng wika. At tanging sa aming tinatawag modernong panahon ang pag-unlad ng lohika ay sa wakas ay umabot sa isang antas kung saan ang mga problema na tila nasa likod ng kabalintunaan na ito ay maaaring mabalangkas na sa mahigpit na mga termino.

Ngayon ay "Sinungaling" - ang tipikal na dating sophism na ito - ay madalas na tinutukoy bilang ang hari ng mga lohikal na kabalintunaan. Ang isang malawak na siyentipikong panitikan ay nakatuon sa kanya. Gayunpaman, tulad ng sa kaso ng maraming iba pang mga kabalintunaan, nananatiling hindi lubos na malinaw kung anong mga problema ang nasa likod nito at kung paano mapupuksa ito.

Wika at metalanguage

Ngayon ang "The Liar" ay karaniwang itinuturing na isang katangian na halimbawa ng mga paghihirap na nagdudulot ng pagkalito ng dalawang wika: ang wika kung saan nagsasalita ang isang tao ng isang katotohanan na nasa labas nito, at ang wika kung saan nagsasalita ang isa tungkol sa mismong unang wika.

AT pang-araw-araw na wika walang pagkakaiba sa pagitan ng mga antas na ito: nagsasalita kami ng parehong wika tungkol sa katotohanan at tungkol sa wika. Halimbawa, ang isang tao na ang sariling wika ay Russian ay hindi nakakakita ng malaking pagkakaiba sa pagitan ng mga pahayag: "Ang salamin ay transparent" at "Totoo na ang salamin ay transparent", bagaman ang isa sa kanila ay nagsasalita ng salamin, at ang isa ay tungkol sa isang pahayag tungkol sa salamin.

Kung ang isang tao ay may ideya ng pangangailangan na pag-usapan ang mundo sa isang wika, at tungkol sa mga katangian ng wikang ito sa isa pa, maaari siyang gumamit ng dalawang magkaibang umiiral na mga wika Sabihin nating Ruso at Ingles. Sa halip na sabihin lang na "Cow is a noun", sasabihin ko "Cow is a noun", at sa halip na "The statement 'Glass is not transparent' is false" sasabihin kong "The assertion 'Glass is not transparent' is false ". Sa paggamit nitong dalawa iba't ibang wika kung ano ang sinasabi tungkol sa mundo ay malinaw na naiiba mula sa kung ano ang sinasabi tungkol sa wika kung saan ang isa ay nagsasalita tungkol sa mundo. Sa katunayan, ang mga unang pahayag ay tumutukoy sa wikang Ruso, habang ang pangalawa ay tumutukoy sa Ingles.

Kung ang aming eksperto sa mga wika ay gustong magsalita tungkol sa ilang mga pangyayari na nauukol na sa wikang Ingles, maaari siyang gumamit ng ibang wika. Sabihin nating Aleman. Upang pag-usapan ang huling ito ay maaaring gamitin, sabihin natin, sa wikang Espanyol, at iba pa.

Ito ay lumalabas, samakatuwid, isang uri ng hagdan, o hierarchy, ng mga wika, na ang bawat isa ay ginagamit para sa isang tiyak na layunin: sa una ay pinag-uusapan nila ang layunin ng mundo, sa pangalawa - tungkol sa unang wikang ito, sa pangatlo - tungkol sa pangalawang wika, atbp. Ang ganitong pagkakaiba sa pagitan ng mga wika ayon sa kanilang lugar ng aplikasyon ay isang bihirang pangyayari sa ordinaryong buhay. Ngunit sa mga agham, na, tulad ng lohika, ay partikular na nakikitungo sa mga wika, minsan ay nagiging lubhang kapaki-pakinabang. Ang wikang ginagamit upang pag-usapan ang mundo ay karaniwang tinatawag na object language. Ang wikang ginamit upang ilarawan ang paksang wika ay tinatawag na metalanguage.

Malinaw na kung ang wika at metalanguage ay idemarkahan sa ganitong paraan, ang pahayag na "Ako ay nagsisinungaling" ay hindi na mabubuo. Ito ay nagsasalita ng kasinungalingan ng kung ano ang sinabi sa Russian, at, samakatuwid, ay tumutukoy sa metalanguage at dapat ipahayag sa wikang Ingles. Sa partikular, dapat ganito ang tunog: "Lahat ng sinasalita ko sa Russian ay mali" ("Lahat ng sinasabi ko sa Russian ay mali"); ang English na pahayag na ito ay walang sinasabi tungkol sa sarili nito, at walang kabalintunaan ang lumitaw.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng wika at metalanguage ay ginagawang posible na alisin ang "Sinungaling" na kabalintunaan. Kaya, nagiging posible na tama, nang walang kontradiksyon, na tukuyin ang klasikal na konsepto ng katotohanan: ang isang pahayag ay totoo na tumutugma sa katotohanang inilalarawan nito.

Ang konsepto ng katotohanan, tulad ng lahat ng iba pang konsepto ng semantiko, ay may kamag-anak na katangian: maaari itong palaging maiugnay sa isang partikular na wika.

Gaya ng ipinakita ng Polish na logician na si A. Tarsky, klasikong kahulugan ang katotohanan ay dapat na bumalangkas sa isang wikang mas malawak kaysa sa wikang nilayon nito. Sa madaling salita, kung gusto nating ipahiwatig kung ano ang pariralang "isang pahayag ay totoo sa binigay na wika”, ito ay kinakailangan, bilang karagdagan sa mga expression ng wikang ito, na gumamit din ng mga expression na wala dito.

Ipinakilala ni Tarski ang konsepto ng isang semantically closed na wika. Kasama sa naturang wika, bilang karagdagan sa mga ekspresyon nito, ang kanilang mga pangalan, at gayundin, na mahalagang bigyang-diin, mga pahayag tungkol sa katotohanan ng mga pangungusap na nabuo dito.

Walang hangganan sa pagitan ng wika at metalanguage sa isang semantically closed na wika. Ang mga paraan nito ay napakayaman na pinapayagan nila hindi lamang upang igiit ang isang bagay tungkol sa extralinguistic na katotohanan, ngunit din upang suriin ang katotohanan ng naturang mga pahayag. Ang mga paraan na ito ay sapat, sa partikular, upang kopyahin ang antinomy na "Sinungaling" sa wika. Ang isang semantically closed language kaya lumalabas na salungat sa sarili. Ang bawat natural na wika ay malinaw na semantically closed.

Ang tanging katanggap-tanggap na paraan upang maalis ang antinomy, at samakatuwid ang panloob na hindi pagkakapare-pareho, ayon kay Tarski, ay ang pag-abandona sa paggamit ng isang semantically closed na wika. Ang landas na ito ay katanggap-tanggap, siyempre, sa kaso lamang ng mga artipisyal, pormal na wika na nagpapahintulot sa isang malinaw na paghahati sa wika at metalanguage. Sa natural na mga wika, sa kanilang hindi malinaw na istraktura at kakayahang pag-usapan ang lahat ng bagay sa parehong wika, ang diskarte na ito ay hindi masyadong makatotohanan. Walang saysay na itaas ang tanong ng panloob na pagkakapare-pareho ng mga wikang ito. Ang kanilang mayamang nagpapahayag na mga posibilidad ay mayroon ding kanilang downside - mga kabalintunaan.

Iba pang mga solusyon sa kabalintunaan

Kaya may mga pahayag na nagsasalita ng kanilang sariling katotohanan o kasinungalingan. Ang ideya na ang mga ganitong uri ng mga pahayag ay hindi makabuluhan ay napakatanda na. Ipinagtanggol ito ng sinaunang Greek logician na si Chrysippus.

Noong Middle Ages, sinabi ng pilosopo at lohikal na Ingles na si W. Ockham na ang pahayag na "Ang bawat pahayag ay mali" ay walang kahulugan, dahil nagsasalita ito, bukod sa iba pang mga bagay, ng sarili nitong kasinungalingan. Ang isang kontradiksyon ay direktang sumusunod mula sa pahayag na ito. Kung mali ang bawat panukala, gayundin ang proposisyon mismo; ngunit ang maling ito ay nangangahulugan na hindi lahat ng panukala ay mali. Ang sitwasyon ay katulad ng pahayag na "Ang bawat pahayag ay totoo." Dapat din itong maiuri bilang walang kabuluhan at humahantong din sa isang kontradiksyon: kung ang bawat pahayag ay totoo, kung gayon ang pagtanggi sa mismong pahayag na ito ay totoo rin, iyon ay, ang pahayag na hindi lahat ng pahayag ay totoo.

Bakit, gayunpaman, ay hindi makahulugang magsalita ng sarili nitong katotohanan o kasinungalingan?

Isa nang kontemporaryo ng Ockham, pilosopong Pranses ika-14 na siglo Hindi sumang-ayon si J. Buridan sa kanyang desisyon. Mula sa pananaw ng mga ordinaryong ideya tungkol sa kawalan ng kabuluhan, mga expression tulad ng "Nagsisinungaling ako", "Ang bawat pahayag ay totoo (mali)", atbp. medyo makabuluhan. Kung ano ang maaari mong isipin, kung ano ang masasabi mo - ito ang pangkalahatang prinsipyo ng Buridan. Maaaring isipin ng isang tao ang katotohanan ng pahayag na kanyang binibitawan, na nangangahulugan na maaari niyang sabihin ang tungkol dito. Hindi lahat ng pahayag tungkol sa kanilang sarili ay walang kabuluhan. Halimbawa, ang pahayag na "Ang pangungusap na ito ay nakasulat sa Russian" ay totoo, ngunit ang pahayag na "May sampung salita sa pangungusap na ito" ay mali. At pareho silang may perpektong kahulugan. Kung inamin na ang isang pahayag ay maaaring magsalita tungkol sa kanyang sarili, kung gayon bakit hindi ito kayang magsalita nang makahulugan tungkol sa gayong pag-aari ng kanyang sarili bilang katotohanan?

Itinuring mismo ni Buridan ang pahayag na "Nagsisinungaling ako" na hindi walang kahulugan, ngunit mali. Katwiran niya ito ng ganito. Kapag pinagtibay ng isang tao ang isang panukala, sa gayon ay iginigiit niya na ito ay totoo. Kung ang pangungusap ay nagsasabi tungkol sa sarili nito na ito mismo ay mali, kung gayon ito ay isang pinaikling pagbabalangkas ng higit pa kumplikadong pagpapahayag iginigiit kapwa ang katotohanan at kamalian nito. Ang pananalitang ito ay salungat at samakatuwid ay mali. Ngunit ito ay hindi nangangahulugang walang kabuluhan.

Ang argumento ni Buridan ay minsan ay itinuturing na kapani-paniwala.

Mayroong iba pang mga linya ng pagpuna sa solusyon sa "Liar" na kabalintunaan, na binuo nang detalyado ni Tarski. Talaga bang walang panlunas sa mga kabalintunaan ng ganitong uri sa mga semantically closed na wika—at lahat ng natural na wika ay, pagkatapos ng lahat?

Kung ito ang kaso, ang konsepto ng katotohanan ay maaari lamang matukoy sa isang mahigpit na paraan sa mga pormal na wika. Sa kanila lamang posible na makilala wika ng paksa, kung saan pinag-uusapan nila ang mundo sa kanilang paligid, at ang wikang metal kung saan nagsasalita sila tungkol sa wikang ito. Ang hierarchy na ito ng mga wika ay na-modelo sa pagkuha ng isang wikang banyaga sa tulong ng isang katutubong wika. Ang pag-aaral ng naturang hierarchy ay humantong sa maraming mga kagiliw-giliw na konklusyon, at sa ilang mga kaso ito ay mahalaga. Ngunit hindi ito umiiral sa natural na wika. Sinisiraan ba siya nito? At kung gayon, hanggang saan? Pagkatapos ng lahat, ang konsepto ng katotohanan ay ginagamit pa rin dito, at kadalasan ay walang anumang komplikasyon. Ang pagpapakilala ba ng isang hierarchy ang tanging paraan upang maalis ang mga kabalintunaan tulad ng Liar?

Noong 1930s, ang mga sagot sa mga tanong na ito ay tila walang alinlangan sa sang-ayon. Gayunpaman, ngayon ay walang dating pagkakaisa, bagaman ang tradisyon ng pag-aalis ng mga kabalintunaan ng ganitong uri sa pamamagitan ng "pagsasapin" sa wika ay nananatiling nangingibabaw.

Kamakailan, ang mga egocentric na expression ay nakakaakit ng higit at higit na pansin. Naglalaman ang mga ito ng mga salitang tulad ng "ako", "ito", "dito", "ngayon", at ang kanilang katotohanan ay nakasalalay sa kung kailan, kanino, kung saan ginagamit ang mga ito.

Sa pahayag na "Ang pahayag na ito ay mali", ang salitang "ito" ay nangyayari. Anong bagay ang tinutukoy nito? Maaaring ipahiwatig ng "sinungaling" na ang salitang "ito" ay hindi tumutukoy sa kahulugan ng ibinigay na pahayag. Ngunit kung ano ang tinutukoy nito, ano ang ibig sabihin nito? At bakit hindi pa rin matukoy ang kahulugang ito ng salitang "ito"?

Nang hindi pumunta sa mga detalye dito, nararapat lamang na tandaan na sa konteksto ng pagsusuri ng mga egocentric na expression, ang "Liar" ay puno ng isang ganap na naiibang nilalaman kaysa dati. Lumalabas na hindi na siya nagbabala laban sa kalituhan ng wika at metalanguage, ngunit itinuturo ang mga panganib na nauugnay sa maling paggamit ng salitang "ito" at mga katulad na egocentric na salita.

Ang mga isyu na nauugnay sa paglipas ng mga siglo sa "Ang Sinungaling" ay nagbago nang malaki depende sa kung ito ay nakita bilang isang halimbawa ng kalabuan, o bilang isang ekspresyon na lalabas bilang isang halimbawa ng pinaghalong wika at metalanguage, o, sa wakas, bilang tipikal na halimbawa maling paggamit ng mga egocentric na expression. At walang katiyakan na ang ibang mga problema ay hindi maiuugnay sa kabalintunaang ito sa hinaharap.

Ang kilalang makabagong Finnish na logician at pilosopo na si H. von Wright ay sumulat sa kanyang trabaho sa The Liar na ang kabalintunaang ito ay hindi dapat unawain bilang isang lokal, nakahiwalay na balakid na maaaring alisin ng isang mapag-imbentong kilusan ng pag-iisip. Ang sinungaling ay humipo sa marami sa pinakamahalagang paksa sa lohika at semantika. Ito ang kahulugan ng katotohanan, at ang interpretasyon ng kontradiksyon at ebidensya, at isang buong serye ng mahahalagang pagkakaiba: sa pagitan ng isang pangungusap at ng kaisipang ipinahayag nito, sa pagitan ng paggamit ng isang ekspresyon at pagbanggit nito, sa pagitan ng kahulugan ng isang pangalan at ang bagay na tinutukoy nito.

Ang sitwasyon ay katulad ng iba pang mga lohikal na kabalintunaan. "Ang mga antinomiya ng lohika," ang isinulat ni von Wright, "ay naging palaisipan sa amin mula nang matuklasan nila at malamang na laging palaisipan sa amin. Sa palagay ko, dapat nating ituring ang mga ito hindi bilang mga problemang naghihintay na malutas, ngunit bilang hindi mauubos na hilaw na materyal para sa pag-iisip. Mahalaga ang mga ito dahil ang pag-iisip tungkol sa mga ito ay nakakaapekto sa mga pinakapangunahing tanong ng lahat ng lohika, at samakatuwid ang lahat ng pag-iisip."

Sa pagtatapos ng pag-uusap na ito tungkol sa "Sinungaling" ay maaalala natin ang isang kakaibang yugto mula noong itinuro pa ang pormal na lohika sa paaralan. Sa isang logic textbook na inilathala noong huling bahagi ng 1940s, ang mga mag-aaral sa ikawalong baitang ay tinanong bilang takdang-aralin—bilang isang warm-up, wika nga—upang hanapin ang pagkakamaling nagawa sa simpleng pahayag na ito: "Nagsisinungaling ako." At, huwag itong mukhang kakaiba, pinaniniwalaan na ang karamihan sa mga mag-aaral ay matagumpay na nakayanan ang gayong gawain.

2. Ang kabalintunaan ni Russell

Ang pinakatanyag sa mga paradox na natuklasan na sa ating siglo ay ang antinomy na natuklasan ni B. Russell at ipinaalam niya sa isang liham kay G. Ferge. Ang parehong antinomy ay sabay-sabay na tinalakay sa Göttingen ng German mathematicians na sina Z. Zermelo at D. Hilbert.

Ang ideya ay nasa himpapawid, at ang publikasyon nito ay gumawa ng impresyon ng isang sumasabog na bomba. Ang kabalintunaan na ito ay sanhi sa matematika, ayon kay Hilbert, ang epekto ng kumpletong sakuna. Banta sa pinakasimple at mahalaga lohikal na pamamaraan, ang pinakakaraniwan at kapaki-pakinabang na mga konsepto.

Ito ay agad na naging malinaw na wala sa lohika o sa matematika para sa kabuuan mahabang kasaysayan ang kanilang pag-iral, ganap na walang nagawa na maaaring magsilbing batayan para maalis ang antinomy. Maliwanag na kailangan ang pag-alis sa nakagawiang paraan ng pag-iisip. Ngunit mula saan at sa anong direksyon? Gaano dapat ka-radikal ang pagtanggi sa mga itinatag na paraan ng pagteorya?

Sa karagdagang pananaliksik antinomy, ang pananalig sa pangangailangan para sa isang panimula na bagong diskarte ay lumago nang tuluy-tuloy. Kalahating siglo matapos itong matuklasan, ang mga dalubhasa sa mga pundasyon ng lohika at matematika na sina L. Frenkel at I. Bar-Hillel ay sinabi nang walang anumang pag-aalinlangan: , sa ngayon ay palaging nabigo, ay malinaw na hindi sapat para sa layuning ito.

Ang makabagong Amerikanong lohikal na si H. Curry ay sumulat ng ilang sandali tungkol sa kabalintunaan na ito: "Sa mga tuntunin ng lohika na kilala noong ika-19 na siglo, ang sitwasyon ay sumalungat lamang sa paliwanag, bagaman, siyempre, sa ating edukadong edad ay maaaring may mga taong nakakakita (o sa tingin nila ay nakikita nila ), ano ang pagkakamali?

Ang kabalintunaan ni Russell sa orihinal nitong anyo ay konektado sa konsepto ng isang set, o isang klase.

Maaari nating pag-usapan ang tungkol sa mga hanay ng iba't ibang bagay, halimbawa, tungkol sa hanay ng lahat ng tao o tungkol sa hanay ng mga natural na numero. Anumang elemento ng unang set ay magiging indibidwal na tao, ang elemento ng pangalawa ay bawat natural na numero. Posible rin na isaalang-alang ang mga set sa kanilang mga sarili bilang ilang mga bagay at magsalita ng mga hanay ng mga set. Maaari pa ngang ipakilala ng isa ang mga konsepto bilang set ng lahat ng set o set ng lahat ng konsepto.

Set ng mga ordinaryong set

Sa paggalang sa anumang set na arbitraryong kinuha, tila makatwirang itanong kung ito ay sarili nitong elemento o hindi. Ang mga set na hindi naglalaman ng kanilang mga sarili bilang isang elemento ay tatawaging ordinaryo. Halimbawa, ang set ng lahat ng tao ay hindi isang tao, tulad ng set ng mga atomo ay hindi isang atom. Ang mga set na wastong elemento ay magiging kakaiba. Halimbawa, ang isang set na pinagsasama ang lahat ng set ay isang set at samakatuwid ay naglalaman ng sarili bilang isang elemento.

Isaalang-alang ngayon ang hanay ng lahat ng ordinaryong hanay. Dahil ito ay isang set, maaari ring magtanong tungkol dito kung ito ay karaniwan o hindi karaniwan. Ang sagot, gayunpaman, ay nakapanghihina ng loob. Kung ito ay karaniwan, sa pamamagitan ng kahulugan ay dapat itong maglaman ng sarili bilang isang elemento, dahil naglalaman ito ng lahat ng ordinaryong hanay. Ngunit nangangahulugan ito na ito ay isang hindi pangkaraniwang hanay. Ang pag-aakalang ang aming set ay isang ordinaryong hanay kaya humahantong sa isang kontradiksyon. Kaya hindi ito maaaring maging normal. Sa kabilang banda, hindi rin ito maaaring maging kakaiba: ang isang hindi pangkaraniwang hanay ay naglalaman ng sarili bilang isang elemento, at ang mga elemento ng aming hanay ay mga ordinaryong hanay lamang. Bilang isang resulta, dumating tayo sa konklusyon na ang hanay ng lahat ng ordinaryong hanay ay hindi maaaring maging karaniwan o hindi pangkaraniwan.

Kaya, ang set ng lahat ng set na hindi wastong mga elemento ay isang tamang elemento kung at kung ito ay hindi ganoong elemento. Ito ay isang malinaw na kontradiksyon. At ito ay nakuha sa batayan ng pinaka-kapanipaniwalang mga pagpapalagay at sa tulong ng mga tila hindi mapag-aalinlanganan na mga hakbang.

Sinasabi ng kontradiksyon na ang naturang set ay hindi umiiral. Ngunit bakit hindi ito umiiral? Pagkatapos ng lahat, ito ay binubuo ng mga bagay na nagbibigay-kasiyahan sa isang mahusay na tinukoy na kondisyon, at ang kundisyon mismo ay tila hindi kakaiba o nakakubli. Kung ang isang set na napakasimple at malinaw na tinukoy ay hindi maaaring umiiral, kung gayon ano, sa katunayan, ang pagkakaiba sa pagitan ng posible at imposible na mga hanay? Ang konklusyon tungkol sa hindi pag-iral ng itinuturing na set ay hindi inaasahan at nagbibigay inspirasyon sa pagkabalisa. Siya ang gumagawa ng ating pangkalahatang konsepto itakda ang amorphous at magulong, at walang garantiya na ito ay hindi kaya ng pagbuo ng ilang mga bagong paradoxes.

Ang kabalintunaan ni Russell ay kapansin-pansin para sa matinding pangkalahatan nito. Para sa pagtatayo nito, walang mga kumplikadong teknikal na konsepto ang kinakailangan, tulad ng sa kaso ng ilang iba pang mga kabalintunaan, ang mga konsepto ng "set" at "elemento ng set" ay sapat. Ngunit ang pagiging simple na ito ay nagsasalita lamang ng pangunahing katangian nito: ito ay humipo sa pinakamalalim na pundasyon ng aming pangangatwiran tungkol sa mga set, dahil hindi ito nagsasalita tungkol sa ilang mga espesyal na kaso, ngunit tungkol sa mga set sa pangkalahatan.

Iba pang mga variant ng kabalintunaan

Ang kabalintunaan ni Russell ay hindi partikular sa matematika. Gumagamit ito ng konsepto ng isang set, ngunit hindi hawakan ang anumang mga espesyal na katangian na partikular na nauugnay sa matematika.

Ito ay nagiging maliwanag kapag ang kabalintunaan ay reformulated sa purong lohikal na mga termino.

Sa bawat ari-arian, maaari, sa lahat ng posibilidad, magtanong kung ito ay naaangkop sa sarili nito o hindi.

Ang pag-aari ng pagiging mainit, halimbawa, ay hindi nalalapat sa sarili nito, dahil hindi ito mismo mainit; ang pag-aari ng pagiging kongkreto ay hindi rin tumutukoy sa sarili nito, dahil ito ay isang abstract na pag-aari. Ngunit ang pag-aari ng pagiging abstract, pagiging abstract, ay naaangkop sa sarili. Tawagin natin ang mga pag-aari na ito na hindi naaangkop sa kanilang sarili bilang hindi naaangkop. Nalalapat ba ang pag-aari ng pagiging hindi naaangkop sa sarili? Lumalabas na ang inapplicability ay hindi magagamit lamang kung ito ay hindi. Ito ay, siyempre, kabalintunaan.

Ang lohikal, may kaugnayan sa ari-arian na iba't ng antinomy ni Russell ay kasing kabalintunaan ng matematika, na may kaugnayan sa hanay na iba't.

Iminungkahi din ni Russell ang sumusunod na sikat na bersyon ng kabalintunaan na natuklasan niya.

Isipin na ang konseho ng isang nayon ay tinukoy ang mga tungkulin ng isang barbero tulad ng sumusunod: upang ahit ang lahat ng mga lalaki sa nayon na hindi nag-ahit sa kanilang sarili, at tanging ang mga lalaking ito. Dapat ba niyang ahit ang sarili niya? Kung gayon, ito ay tumutukoy sa mga nag-aahit sa kanilang sarili, at sa mga nag-aahit sa kanilang sarili, hindi siya dapat mag-ahit. Kung hindi, mapapabilang siya sa mga hindi nag-ahit sa kanilang sarili, at samakatuwid ay kailangan niyang mag-ahit sa kanyang sarili. Kaya't nakarating kami sa konklusyon na ang barberong ito ay nag-aahit sa kanyang sarili kung at kung hindi siya mag-ahit sa kanyang sarili. Ito, siyempre, ay imposible.

Ang argumento tungkol sa barbero ay batay sa pag-aakalang may ganoong barbero. Ang nagresultang kontradiksyon ay nangangahulugan na ang palagay na ito ay mali, at walang ganoong taganayon na mag-aahit sa lahat ng iyon at sa mga taganayon lamang na hindi nag-ahit sa kanilang sarili.

Ang mga tungkulin ng isang tagapag-ayos ng buhok ay hindi mukhang magkasalungat sa unang sulyap, kaya ang konklusyon na hindi maaaring maging isa ay tila hindi inaasahan. Gayunpaman, ang konklusyong ito ay hindi paradoxical. Ang kondisyon na dapat matugunan ng barbero sa baryo ay, sa katunayan, salungat sa sarili at samakatuwid ay imposible. Hindi maaaring magkaroon ng gayong tagapag-ayos ng buhok sa isang nayon para sa parehong dahilan na walang tao dito na mas matanda kaysa sa kanyang sarili o kung sino ang isisilang bago ang kanyang kapanganakan.

Ang argumento tungkol sa tagapag-ayos ng buhok ay maaaring tawaging isang pseudo-paradox. Sa kurso nito, mahigpit itong kahalintulad sa kabalintunaan ni Russell, at ito ang dahilan kung bakit ito kawili-wili. Ngunit hindi pa rin ito isang tunay na kabalintunaan.

Ang isa pang halimbawa ng parehong pseudo-paradox ay kilalang pangangatwiran tungkol sa direktoryo.

Nagpasya ang isang partikular na library na mag-compile ng bibliographic catalog na magsasama ng lahat ng iyon at tanging mga bibliographic catalog na hindi naglalaman ng mga reference sa kanilang mga sarili. Dapat bang magsama ang naturang direktoryo ng isang link sa sarili nito?

Madaling ipakita na ang ideya ng paglikha ng naturang catalog ay hindi magagawa; ito ay hindi maaaring umiral, dahil dapat itong sabay na magsama ng isang sanggunian sa sarili nito at hindi kasama.

Ito ay kagiliw-giliw na tandaan na ang pag-catalog sa lahat ng mga direktoryo na hindi naglalaman ng mga sanggunian sa kanilang mga sarili ay maaaring isipin bilang isang walang katapusang, walang katapusang proseso. Sabihin natin na sa isang punto ang isang direktoryo, sabihin nating K1, ay pinagsama-sama, kasama ang lahat ng iba pang mga direktoryo na hindi naglalaman ng mga sanggunian sa kanilang mga sarili. Sa paglikha ng K1, lumitaw ang isa pang direktoryo na hindi naglalaman ng isang link sa sarili nito. Dahil ang layunin ay gumawa ng kumpletong katalogo ng lahat ng mga direktoryo na hindi binanggit ang kanilang mga sarili, malinaw na hindi K1 ang solusyon. Hindi niya binanggit ang isa sa mga direktoryo na ito - ang kanyang sarili. Kasama ang pagbanggit sa kanyang sarili sa K1, nakukuha namin ang K2 catalog. Binanggit nito ang K1, ngunit hindi ang K2 mismo. Ang pagdaragdag ng gayong pagbanggit sa K2, nakuha namin ang KZ, na muli ay hindi kumpleto dahil sa katotohanang hindi nito binanggit ang sarili nito. At walang katapusan.

3. Mga Kabalintunaan ng Grelling at Berry

Isang kawili-wiling lohikal na kabalintunaan ang natuklasan ng mga German logicians na sina K. Grelling at L. Nelson (Grelling's paradox). Ang kabalintunaan na ito ay maaaring mabuo nang napakasimple.

Autological at heterological na mga salita

Ang ilang mga salita na nagsasaad ng mga katangian ay mayroong mismong pag-aari na pinangalanan nila. Halimbawa, ang pang-uri na "Russian" ay mismong Ruso, ang "polysyllabic" ay polysyllabic mismo, at ang "limang pantig" mismo ay may limang pantig. Ang ganitong mga salita na tumutukoy sa kanilang mga sarili ay tinatawag na self-meaning o autological.

Hindi gaanong ganoon karaming mga salita, ang karamihan sa mga adjectives ay walang mga katangian na kanilang pinangalanan. Ang "Bago" ay hindi, siyempre, bago, "mainit" ay mainit, "isang-pantig" ay isang-pantig, at "Ingles" ay Ingles. Ang mga salitang walang katangiang tinutukoy nito ay tinatawag na mga alias, o heterological. Malinaw, ang lahat ng adjectives na nagsasaad ng mga katangian na hindi naaangkop sa mga salita ay heterological.

Ang paghahati na ito ng mga pang-uri sa dalawang pangkat ay tila malinaw at hindi matututulan. Maaari itong palawakin sa mga pangngalan: "salita" ay isang salita, "pangngalan" ay isang pangngalan, ngunit "orasan" ay hindi isang orasan, at "pandiwa" ay hindi isang pandiwa.

Ang isang kabalintunaan ay lumitaw sa sandaling itanong ang tanong: alin sa dalawang grupo ang nabibilang sa pang-uri na "heterological"? Kung ito ay autological, mayroon itong katangian na itinalaga nito at dapat ay heterological. Kung ito ay heterological, wala itong katangian na tinatawag nito, at dapat samakatuwid ay autological. May kabalintunaan.

Sa pamamagitan ng pagkakatulad sa kabalintunaan na ito, madaling magbalangkas ng iba pang mga kabalintunaan ng parehong istraktura. Halimbawa, ito ba ay isang taong nagpapakamatay na pumapatay sa bawat taong hindi nagpapakamatay at hindi pumapatay ng sinumang taong nagpapakamatay?

Ito ay lumabas na ang kabalintunaan ni Grellig ay kilala sa Middle Ages bilang antinomy ng isang expression na hindi pinangalanan ang sarili nito. Maaaring isipin ng isang tao ang saloobin sa mga sophism at kabalintunaan sa modernong panahon, kung ang problema na nangangailangan ng sagot at nagdulot ng masiglang debate ay biglang nakalimutan at muling natuklasan makalipas ang limang daang taon!

Ang isa pa, panlabas na simpleng antinomy ay ipinahiwatig sa pinakadulo simula ng ating siglo ni D. Berry.

Ang hanay ng mga natural na numero ay walang hanggan. Ang hanay ng mga pangalan ng mga numerong ito na magagamit, halimbawa, sa wikang Ruso at naglalaman ng mas mababa sa, sabihin nating, isang daang salita, ay may hangganan. Nangangahulugan ito na mayroong mga natural na numero kung saan walang mga pangalan sa Russian na binubuo ng mas mababa sa isang daang salita. Sa mga numerong ito ay malinaw naman ang pinakamaliit na bilang. Hindi ito matatawag sa pamamagitan ng isang ekspresyong Ruso na naglalaman ng mas mababa sa isang daang salita. Ngunit ang expression: "Ang pinakamaliit na natural na numero kung saan wala ito sa Russian tambalang pangalan, composed of less than a hundred words" ang pangalan lang ng numerong ito! Ang pangalan na ito ay nabuo lamang sa Russian at naglalaman lamang ng labinsiyam na salita. Isang halatang kabalintunaan: ang pinangalanang numero ay naging isa kung saan walang pangalan!

4. Hindi malulutas na hindi pagkakaunawaan

Sa gitna ng isang sikat na kabalintunaan ay namamalagi ang tila isang maliit na insidente na nangyari mahigit dalawang libong taon na ang nakalilipas at hindi pa nalilimutan hanggang ngayon.

Ang sikat na sopistang si Protagoras, na nabuhay noong ika-5 siglo. BC, may isang estudyante na nagngangalang Euathlus, na nag-aral ng abogasya. Ayon sa kasunduan na natapos sa pagitan nila, si Euathlus ay kailangang magbayad lamang para sa pagsasanay kung siya ay nanalo sa kanyang unang kaso. Kung nawala ang prosesong ito, hindi siya obligadong magbayad. Gayunpaman, pagkatapos makumpleto ang kanyang pag-aaral, hindi lumahok si Evatl sa mga proseso. Medyo matagal, naubos ang pasensya ng guro, at nagsampa siya ng kaso laban sa kanyang estudyante. Kaya, para sa Euathlus, ito ang unang pagsubok. Pinatunayan ni Protagoras ang kanyang kahilingan tulad ng sumusunod:

“Kung ano man ang desisyon ng korte, kailangang bayaran ako ni Euathlus. Manalo siya sa kanyang unang pagsubok o matatalo. Kapag nanalo siya, magbabayad siya by virtue of our contract. Kung matalo siya, magbabayad siya ayon sa desisyong ito.

Tila si Euathlus ay isang may kakayahang mag-aaral, habang tumugon siya kay Protagoras:

- Sa katunayan, manalo ako sa proseso o matatalo ito. Kapag nanalo ako, ang desisyon ng korte ay magpapalaya sa akin sa obligasyong magbayad. Kung ang desisyon ng korte ay hindi pabor sa akin, nawala ako sa aking unang kaso at hindi ako magbabayad sa bisa ng aming kontrata.

Mga Solusyon sa Protagoras at Euathlus Paradox

Naguguluhan sa ganitong pagliko ng usapin, si Protagoras ay nagtalaga ng isang espesyal na sanaysay sa hindi pagkakaunawaan na ito kay Euathlus, "Litigation for Payment." Sa kasamaang palad, ito, tulad ng karamihan sa mga isinulat ni Protagoras, ay hindi nakarating sa amin. Gayunpaman, dapat bigyang pugay si Protagoras, na agad na nakadama ng problema sa likod ng isang simpleng insidente ng hudisyal na nararapat sa espesyal na pag-aaral.

Si G. Leibniz, mismong isang abogado sa pamamagitan ng edukasyon, ay sineseryoso din ang hindi pagkakaunawaan na ito. Sa kanyang disertasyong pang-doktoral, "A Study of Intricate Cases in Law," sinubukan niyang patunayan na ang lahat ng mga kaso, kahit na ang pinaka masalimuot, tulad ng paglilitis nina Protagoras at Euathlus, ay dapat mahanap tamang resolusyon batay sa sentido komun. Ayon kay Leibniz, dapat tanggihan ng korte si Protagoras para sa hindi napapanahong pagsasampa ng isang paghahabol, ngunit iwanan, gayunpaman, para sa kanya ang karapatang humingi ng bayad ng pera ni Evatl mamaya, lalo na pagkatapos ng unang proseso na siya ay nanalo.

Marami pang ibang solusyon sa kabalintunaan na ito ang iminungkahi.

Tinukoy nila, sa partikular, ang katotohanan na ang desisyon ng korte ay dapat magkaroon malaking lakas kaysa sa isang pribadong kasunduan sa pagitan ng dalawang tao. Masasagot na kung wala ang kasunduang ito, gaano man ito kawalang halaga, walang korte o desisyon nito. Pagkatapos ng lahat, ang hukuman ay dapat gumawa ng desisyon nito nang tumpak sa okasyon at batayan nito.

Umapela din sila sa pangkalahatang prinsipyo na ang bawat gawain, at samakatuwid ang gawain ni Protagoras, ay dapat bayaran. Ngunit alam na ang prinsipyong ito ay palaging may mga eksepsiyon, lalo na sa isang lipunang nagmamay-ari ng alipin. Bukod dito, hindi lang ito naaangkop sa partikular na sitwasyon ng hindi pagkakaunawaan: pagkatapos ng lahat, Protagoras, ginagarantiyahan mataas na lebel pagsasanay, siya mismo ay tumanggi na tumanggap ng bayad sa kaso ng pagkabigo ng kanyang mag-aaral sa unang proseso.

Minsan ganyan sila magsalita. Parehong tama ang Protagoras at Euathlus sa bahagi, at wala sa kanila sa pangkalahatan. Ang bawat isa sa kanila ay isinasaalang-alang lamang ang kalahati ng mga posibilidad na kapaki-pakinabang sa sarili nito. Ang buo o komprehensibong pagsasaalang-alang ay nagbubukas ng apat na posibilidad, kung saan kalahati lamang ang kapaki-pakinabang sa isa sa mga disputant. Alin sa mga posibilidad na ito ang maisasakatuparan, ito ay magpapasya hindi sa pamamagitan ng lohika, ngunit sa pamamagitan ng buhay. Kung ang hatol ng mga hukom ay magkakaroon ng higit na puwersa kaysa sa kontrata, si Euathl ay kailangang magbayad lamang kung siya ay matalo sa proseso, i.e. sa bisa ng desisyon ng korte. Kung, gayunpaman, ang isang pribadong kasunduan ay inilagay na mas mataas kaysa sa desisyon ng mga hukom, kung gayon ang Protagoras ay makakatanggap lamang ng bayad kung sakaling mawala ang proseso sa Evatlus, i.e. sa bisa ng isang kasunduan sa Protagoras.

Ang apela na ito sa buhay sa wakas ay nalilito ang lahat. Ano, kung hindi lohika, ang maaaring gabayan ng mga hukom sa mga kondisyon kung kailan ang lahat ng nauugnay na mga pangyayari ay ganap na malinaw? At anong uri ng pamumuno kung si Protagoras, na nag-claim ng pagbabayad sa pamamagitan ng korte, ay makakamit lamang ito sa pamamagitan ng pagkawala ng proseso?

Gayunpaman, ang solusyon ni Leibniz, na sa una ay tila nakakumbinsi, ay medyo mas mahusay kaysa sa malabong pagsalungat ng lohika at buhay. Sa esensya, iminumungkahi ni Leibniz na baguhin ang mga salita ng kontrata at itinakda na ang unang demanda na kinasasangkutan ng Euathlus, ang resulta kung saan ay magpapasya sa tanong ng pagbabayad, ay hindi dapat ang pagsubok ng Protagoras. Ang kaisipang ito ay malalim, ngunit hindi nauugnay sa isang partikular na hukuman. Kung nagkaroon ng ganitong sugnay sa orihinal na kasunduan, hindi na kailangan ng paglilitis.

Kung sa pamamagitan ng solusyon sa kahirapan na ito ay nauunawaan ng isa ang sagot sa tanong kung dapat ba bayaran ni Euathlus si Protagoras o hindi, kung gayon ang lahat ng ito, tulad ng lahat ng iba pang naiisip na solusyon, ay, siyempre, ay hindi mapagkakatiwalaan. Ang mga ito ay hindi hihigit sa isang pag-alis mula sa kakanyahan ng hindi pagkakaunawaan, sila ay, wika nga, mga sopistikadong mga trick at tuso sa isang walang pag-asa at hindi malulutas na sitwasyon. Para sa alinman sa sentido komun o anumang pangkalahatang mga prinsipyo tungkol sa mga ugnayang panlipunan ay hindi maaaring ayusin ang hindi pagkakaunawaan.

Imposibleng isakatuparan ang kontrata sa orihinal nitong anyo at ang desisyon ng korte, anuman ang huli. Upang patunayan ito, sapat na ang mga simpleng paraan ng lohika. Sa parehong paraan, maaari ding ipakita na ang kasunduan, sa kabila ng ganap na inosenteng hitsura nito, ay sumasalungat sa sarili. Nangangailangan ito ng pagsasakatuparan ng isang lohikal na imposibleng panukala: Ang Euathlus ay dapat parehong magbayad para sa edukasyon at sa parehong oras ay hindi magbayad.

Mga panuntunan na humahantong sa isang dead end

Ang pag-iisip ng tao, na nakasanayan hindi lamang sa lakas nito, kundi pati na rin sa kakayahang umangkop at pagiging maparaan, ay nahihirapan, siyempre, na ipagkasundo ang sarili sa ganap na kawalan ng pag-asa na ito at aminin na ito ay itinulak sa isang patay na dulo. Ito ay lalong mahirap kapag ang hindi pagkakasundo ay nilikha ng isip mismo: ito, kumbaga, natitisod sa labas ng asul at nahulog sa sarili nitong mga network. Gayunpaman, dapat aminin na kung minsan, at sa pamamagitan ng paraan, hindi gaanong bihira, ang mga kasunduan at sistema ng mga patakaran, na nabuo nang kusang o sinasadya, ay humahantong sa hindi malulutas, walang pag-asa na mga sitwasyon.

Isang halimbawa mula sa kamakailang buhay ng chess ang muling magpapatunay sa ideyang ito.

Ang mga internasyonal na panuntunan para sa mga kumpetisyon ng chess ay nag-oobliga sa mga manlalaro ng chess na itala ang galaw ng laro sa pamamagitan ng paggalaw nang malinaw at nababasa. Hanggang kamakailan lamang, nakasaad din sa mga alituntunin na ang isang chess player na hindi nakapagtala ng ilang mga galaw dahil sa kakulangan ng oras ay dapat, "sa sandaling matapos ang kanyang problema sa oras, agad na punan ang kanyang form, na isulat ang mga hindi nakuhang galaw." Batay sa tagubiling ito, ang isang hukom sa 1980 Chess Olympiad (Malta) ay naantala ang laro, na nangyayari sa mahirap na oras, at itinigil ang orasan, na nagpahayag na ang mga paggalaw ng kontrol ay ginawa at, samakatuwid, oras na upang ilagay ang mga talaan ng mga laro sa pagkakasunud-sunod.

"Pero excuse me," sigaw ng kalahok, na malapit nang matalo at umaasa lamang sa tindi ng mga hilig sa pagtatapos ng laro, "pagkatapos ng lahat, wala pang bandera na bumagsak at walang sinuman ang maaaring (tulad ng nakasulat din ito sa mga tuntunin) masasabi kung gaano karaming mga galaw ang nagawa.

Gayunpaman, ang referee ay suportado ng punong arbiter, na nagsabi na, sa katunayan, dahil natapos na ang gulo, kinakailangan, kasunod ng liham ng mga patakaran, upang simulan ang pag-record ng mga hindi nakuhang galaw.

Walang kabuluhan na makipagtalo sa sitwasyong ito: ang mga patakaran mismo ay humantong sa isang dead end. Nananatili lamang na baguhin ang kanilang mga salita sa paraang iyon katulad na mga kaso hindi maaaring lumitaw sa hinaharap.

Ginawa ito sa kongreso ng International Chess Federation, na nagaganap nang sabay-sabay: sa halip na ang mga salitang "sa sandaling matapos ang problema sa oras", sinasabi na ngayon ng mga patakaran: "sa sandaling ang bandila ay nagpapahiwatig ng pagtatapos. ng panahon”.

Ang halimbawang ito ay malinaw na nagpapakita kung paano mga deadlock. Walang silbi ang pagtalunan kung aling panig ang tama: ang pagtatalo ay hindi malulutas, at walang mananalo dito. Ito ay nananatiling lamang upang matugunan ang kasalukuyan at pangalagaan ang hinaharap. Upang magawa ito, kailangan mong baguhin ang mga orihinal na kasunduan o mga tuntunin sa paraang hindi sila humantong sa sinuman sa parehong walang pag-asa na sitwasyon.

Mangyari pa, ang ganitong paraan ng pagkilos ay hindi solusyon sa hindi malulutas na hindi pagkakaunawaan o isang paraan sa isang walang pag-asa na sitwasyon. Ito ay sa halip isang paghinto sa harap ng isang hindi malulutas na balakid at isang kalsada sa paligid nito.

Paradox "buwaya at ina"

AT Sinaunang Greece ang kuwento tungkol sa buwaya at ina ay napakapopular, na katugma sa lohikal na nilalaman nito sa kabalintunaan na "Protagoras at Evatl".

Inagaw ng buwaya ang kanyang anak mula sa isang babaeng Egyptian na nakatayo sa pampang ng ilog. Sa kanyang pagsusumamo na ibalik ang bata, ang buwaya, na nalaglag, gaya ng dati, isang buwaya na luha, ay sumagot:

“Nadamay ako ng iyong kamalasan, at bibigyan kita ng pagkakataong maibalik ang iyong anak. Hulaan mo kung ibibigay ko ito sa iyo o hindi. Kung sumagot ka ng tama, ibabalik ko ang bata. Kung hindi mo hulaan, hindi ko ibabalik.

Sa pag-iisip, sumagot ang ina:

Hindi mo ibibigay sa akin ang bata.

"Hindi mo makukuha," pagtatapos ng buwaya. Sinabi mo ang totoo o hindi. Kung totoo man na hindi ko ibibigay ang bata, hindi ko siya ibibigay, dahil kung hindi, hindi ito totoo. Kung hindi totoo ang sinabi, hindi mo nahulaan, at hindi ko ibibigay ang bata sa pamamagitan ng kasunduan.

Gayunpaman, ang pangangatwiran na ito ay tila hindi nakakumbinsi sa ina.

- Ngunit kung sinabi ko ang totoo, pagkatapos ay ibibigay mo sa akin ang bata, tulad ng napagkasunduan natin. Kung hindi ko hulaan na hindi mo ibibigay ang bata, dapat mong ibigay ito sa akin, kung hindi, ang sinabi ko ay hindi magiging totoo.

Sino ang tama: nanay o buwaya? Ano ang ipinag-uutos ng pangakong ibinigay sa buwaya? Upang maibigay ang bata, o, sa kabaligtaran, hindi ibigay ito? At sa parehong oras. Ang pangakong ito ay sumasalungat sa sarili, at sa gayon ay hindi ito matutupad sa bisa ng mga batas ng lohika.

Natagpuan ng misyonero ang kanyang sarili na kasama ng mga cannibal at dumating sa tamang oras para sa hapunan. Hinayaan nila siyang pumili kung paano siya kakainin. Upang gawin ito, dapat siyang magbitaw ng ilang pahayag na may kondisyon na kung ang pahayag na ito ay lumabas na totoo, lulutuin nila ito, at kung ito ay mali, iihaw nila ito.

Ano ang dapat sabihin ng misyonero?

Siyempre, dapat niyang sabihin: "Iprito mo ako."

Kung talagang pinirito siya, lalabas na sinabi niya ang katotohanan, at samakatuwid ay dapat siyang pinakuluan. Kung siya ay pinakuluan, ang kanyang pahayag ay mali, at siya ay dapat na pinirito na lamang. Ang mga cannibal ay walang paraan: mula sa "prito" ito ay sumusunod sa "luto", at kabaliktaran.

Ang episode na ito ng tusong misyonero ay, siyempre, isa pang paraphrase ng hindi pagkakaunawaan sa pagitan ng Protagoras at Euathlus.

Kabalintunaan ng Sancho Panza

Ang isang lumang kabalintunaan na kilala sa Sinaunang Greece ay nilalaro sa Don Quixote ni M. Cervantes. Si Sancho Panza ay naging gobernador ng isla ng Barataria at pinangangasiwaan ang korte.

Ang unang lumapit sa kanya ay isang bisita at nagsabi: "Senior, ang isang partikular na ari-arian ay nahahati sa dalawang bahagi ng isang malalim na ilog ... Kaya, isang tulay ang itinapon sa ilog na ito, at doon mismo sa gilid ay nakatayo ang isang bitayan at mayroong isang bagay na tulad ng isang hukuman, kung saan apat na tao ang karaniwang nakaupo. mga hukom, at sila ay humahatol batay sa isang batas na inilabas ng may-ari ng ilog, ang tulay at ang buong ari-arian, kung aling batas ang ginawa sa ganitong paraan: at kung sinuman ang nagsisinungaling, nang walang anumang pagpapaubaya, ipadala sila sa bitayan na matatagpuan doon mismo at patayin sila. Mula sa panahon na ang batas na ito ay ipinahayag sa lahat ng kalubhaan nito, marami ang nakalampas sa tulay, at sa sandaling ang mga hukom ay nasiyahan na ang mga dumadaan ay nagsasabi ng totoo, sila ay pinayagan sila. Ngunit pagkatapos ay isang araw ang isang tao na nanumpa at nagsabi: siya ay sumumpa na siya ay dumating upang bitayin sa mismong bitayan, at para sa walang iba pa. Ang sumpa na ito ay naguluhan sa mga hukom, at sinabi nila: “Kung ang taong ito ay pinahihintulutang magpatuloy nang walang hadlang, kung gayon ito ay mangangahulugan na siya ay lumabag sa panunumpa at, ayon sa batas, ay mananagot sa kamatayan; kung ibibitin natin siya, kung gayon siya ay nanumpa na siya ay dumating lamang upang ibitin sa bitayan na ito, samakatuwid, ang kanyang panunumpa, lumalabas, ay hindi mali, at sa batayan ng parehong batas ay kinakailangan na hayaan siyang makapasa. Kaya't tinatanong kita, señor gobernador, ano ang dapat gawin ng mga hukom sa taong ito, dahil sila ay naguguluhan at nag-aalangan pa rin ...

Iminungkahi ni Sancho, marahil ay hindi nang walang tuso, na ang kalahati ng taong nagsabi ng katotohanan ay dapat na makalusot, at ang nagsinungaling ay dapat bitayin, at sa ganitong paraan ang mga tuntunin sa pagtawid sa tulay ay susundin sa lahat ng anyo. Ang talatang ito ay kawili-wili sa maraming aspeto.

Una sa lahat, ito ay isang malinaw na paglalarawan ng katotohanan na ang pagkapatas na inilarawan sa kabalintunaan ay maaaring harapin - at hindi sa puro theory, ngunit sa pagsasagawa - kung hindi isang tunay na tao, kung gayon hindi bababa sa isang bayani sa panitikan.

Ang paraan ng paglabas na iminungkahi ni Sancho Panza ay hindi, siyempre, isang solusyon sa kabalintunaan. Ngunit ito na lamang ang solusyon na nanatili lamang na dapat gawin sa kanyang posisyon.

Noong unang panahon, si Alexander the Great, sa halip na tanggalin ang tusong Gordian knot, na wala pang nagawang gawin, pinutol lang ito. Ganun din ang ginawa ni Sancho. Sinusubukang lutasin ang palaisipan sa kanya sariling kondisyon ay walang silbi - ito ay hindi malulutas. Nanatili itong itapon ang mga kundisyong ito at ipakilala ang iyong sarili.

At isang sandali. Sa episode na ito, malinaw na kinokondena ni Cervantes ang napakalaking pormal na sukat ng hustisya sa medieval, na natatagpuan ng diwa ng scholastic logic. Ngunit gaano kalawak sa kanyang panahon - at ito ay mga apat na raang taon na ang nakalilipas - ang impormasyon mula sa larangan ng lohika! Hindi lamang si Cervantes mismo ang nakakaalam ng kabalintunaan na ito. Natuklasan ng manunulat na posible na maiugnay sa kanyang bayani, isang hindi marunong magsasaka, ang kakayahang maunawaan na nahaharap siya sa isang hindi malulutas na gawain!

5. Iba pang mga kabalintunaan

Ang mga kabalintunaan sa itaas ay mga argumento, ang resulta nito ay isang kontradiksyon. Ngunit may iba pang mga uri ng kabalintunaan sa lohika. Itinuturo din nila ang ilang mga paghihirap at problema, ngunit ginagawa nila ito sa hindi gaanong malupit at hindi kompromiso na paraan. Ganito, sa partikular, ang mga paradox na tinalakay sa ibaba.

Mga kabalintunaan ng mga hindi tumpak na konsepto

Karamihan sa mga konsepto ng hindi lamang natural na wika, kundi pati na rin ang wika ng agham ay hindi tumpak, o, bilang sila ay tinatawag din, malabo. Kadalasan ito ang nagiging sanhi ng hindi pagkakaunawaan, hindi pagkakaunawaan, o kahit na humahantong lamang sa mga deadlock.

Kung ang konsepto ay hindi tumpak, ang hangganan ng lugar ng mga bagay na kung saan ito ay naaangkop ay walang sharpness, blur. Kunin, halimbawa, ang konsepto ng "bunton". Ang isang butil (isang butil ng buhangin, isang bato, atbp.) ay hindi pa isang pile. Ang isang libong butil ay, malinaw naman, isang bungkos. At tatlong butil? At sampu? Anong bilang ng mga butil ang idinaragdag upang makabuo ng isang bunton? Hindi masyadong malinaw. Sa parehong paraan, hindi malinaw sa pag-alis kung aling butil ang naglalaho.

Ang mga hindi tumpak ay ang mga empirical na katangian ng "malaki", "mabigat", "makitid", atbp. Ang mga ordinaryong konsepto tulad ng "matanong tao", "kabayo", "bahay", atbp. ay hindi eksakto.

Walang butil ng buhangin na kapag inalis, masasabi nating sa pagtanggal nito, ang natitira ay hindi na matatawag na tahanan. Ngunit kung tutuusin, tila nangangahulugan ito na kahit kailan sa unti-unting pagkalansag ng bahay - hanggang sa tuluyang pagkawala - mayroon bang anumang dahilan upang ideklara na walang bahay! Ang konklusyon ay malinaw na kabalintunaan at nakapanghihina ng loob.

Madaling makita na ang argumento tungkol sa imposibilidad ng pagbuo ng isang bunton ay isinasagawa gamit ang kilalang pamamaraan. mathematical induction. Ang isang butil ay hindi bumubuo ng isang bunton. Kung ang n butil ay hindi bumubuo ng mga tambak, ang n+1 na butil ay hindi bumubuo ng mga tambak. Samakatuwid, walang bilang ng mga butil ang maaaring bumuo ng mga tambak.

Ang posibilidad nito at mga katulad na patunay na humahantong sa mga walang katotohanan na konklusyon ay nangangahulugan na ang prinsipyo ng induction ng matematika ay may limitadong saklaw. Hindi ito dapat gamitin sa pangangatwiran na may mga hindi tumpak, malabong konsepto.

Ang isang magandang halimbawa kung paano maaaring humantong ang mga konseptong ito sa hindi malulutas na mga hindi pagkakaunawaan ay isang kakaibang pagsubok na naganap noong 1927 sa Estados Unidos. Ang iskultor na si C. Brancusi ay nagtungo sa korte at hinihiling na ang kanyang mga gawa ay kilalanin bilang mga likhang sining. Kabilang sa mga gawa na ipinadala sa New York para sa eksibisyon ay ang iskultura na "Bird", na ngayon ay itinuturing na isang klasiko ng abstract na istilo. Ito ay isang modulated na haligi ng pinakintab na tanso na halos isa't kalahating metro ang taas, na walang anumang panlabas na pagkakahawig sa isang ibon. Ang mga opisyal ng customs ay tiyak na tumanggi na kilalanin ang abstract na mga likha ni Brancusi bilang mga gawa ng sining. Inilagay nila ang mga ito sa ilalim ng "Mga kagamitang metal sa ospital at mga gamit sa bahay" at nagpataw ng mabigat na tungkulin sa customs sa kanila. Dahil sa galit, nagdemanda si Brancusi.

Ang mga kaugalian ay suportado ng mga artista - mga miyembro ng National Academy, na nagtanggol sa mga tradisyonal na pamamaraan sa sining. Sila ay kumilos bilang mga saksi para sa depensa sa paglilitis at tiyak na iginiit na ang pagtatangkang ipasa ang "Ibon" bilang isang gawa ng sining ay isang scam lamang.

Ang salungatan na ito ay malinaw na binibigyang diin ang kahirapan ng pagpapatakbo sa konsepto ng "gawa ng sining". Ang iskultura ay tradisyonal na itinuturing na isang uri ng pinong sining. Ngunit ang antas ng pagkakatulad ng imahe ng eskultura sa orihinal ay maaaring mag-iba sa loob ng napakalawak na mga limitasyon. At sa anong punto ang isang sculptural na imahe, na lalong lumalayo sa orihinal, ay tumigil na maging isang gawa ng sining at maging isang "metal na kagamitan"? Ang tanong na ito ay mahirap sagutin gaya ng tanong kung saan ang hangganan sa pagitan ng bahay at mga guho nito, sa pagitan ng kabayong may buntot at kabayong walang buntot, at iba pa. Sa pamamagitan ng paraan, ang mga modernista ay karaniwang kumbinsido na ang iskultura ay isang bagay ng nagpapahayag na anyo at hindi ito kailangang maging isang imahe.

Ang pangangasiwa ng hindi tumpak na mga konsepto kaya nangangailangan ng isang tiyak na halaga ng pag-iingat. Hindi ba't mas mabuting iwasan na sila nang lubusan?

Ang pilosopong Aleman na si E. Husserl ay may hilig na humingi ng gayong matinding higpit at katumpakan mula sa kaalaman na hindi matatagpuan kahit sa matematika. Kaugnay nito, ang mga biographer ni Husserl ay naaalala nang may kabalintunaan ang isang insidente na nangyari sa kanya noong pagkabata. Binigyan siya ng isang penknife, at, sa pagpapasya na gawing matalim ang talim hangga't maaari, pinatalas niya ito hanggang sa walang natira sa talim.

Ang mga mas tumpak na konsepto ay mas mainam kaysa sa mga hindi tumpak sa maraming sitwasyon. Ang karaniwang pagnanais na linawin ang mga konseptong ginamit ay lubos na makatwiran. Ngunit ito ay dapat, siyempre, may mga limitasyon. Kahit na sa wika ng agham, isang makabuluhang bahagi ng mga konsepto ay hindi tumpak. At ito ay konektado hindi sa subjective at random na mga pagkakamali ng mga indibidwal na siyentipiko, ngunit sa mismong likas na katangian ng siyentipikong kaalaman. Sa natural na wika, ang mga hindi tumpak na konsepto ay napakalaki; ito ay nagsasalita, bukod sa iba pang mga bagay, ng kanyang kakayahang umangkop at nakatagong lakas. Ang sinumang humihiling ng sukdulang katumpakan mula sa lahat ng mga konsepto ay may panganib na maiwan nang walang wika sa kabuuan. "Alisin ang mga salita ng anumang kalabuan, anumang kawalan ng katiyakan," isinulat ng Pranses na esthetician na si J. Joubert, "ibahin ang mga ito ... sa mga solong digit - ang laro ay mag-iiwan ng pagsasalita, at kasama nito ang mahusay na pagsasalita at tula: lahat ng bagay na mobile at nababago sa ang mga pagmamahal ng kaluluwa, ay hindi mahanap ang pagpapahayag nito. Ngunit ang sinasabi ko: bawian ... sasabihin ko pa. Alisin ang salita ng anumang kamalian - at mawawalan ka ng kahit na mga axiom.

Sa loob ng mahabang panahon, ang parehong mga logician at mathematician ay hindi nagbigay-pansin sa mga paghihirap na nauugnay sa malabo na mga konsepto at ang kanilang mga kaukulang set. Ang tanong ay iniharap bilang mga sumusunod: ang mga konsepto ay dapat na tumpak, at anumang hindi malinaw ay hindi karapat-dapat sa seryosong interes. Sa nakalipas na mga dekada, gayunpaman, ang sobrang istriktong saloobin na ito ay nawalan ng kaakit-akit. Ang mga teoryang lohikal ay binuo na partikular na isinasaalang-alang ang pagiging natatangi ng pangangatwiran na may mga hindi tumpak na konsepto.

Aktibong umuunlad teorya ng matematika tinatawag na fuzzy set, hindi malinaw na tinukoy na mga koleksyon ng mga bagay.

Ang pagsusuri ng mga problema ng kamalian ay isang hakbang tungo sa pagpapalapit ng lohika sa pagsasagawa ng ordinaryong pag-iisip. At maaari nating ipagpalagay na magdadala ito ng mas maraming kawili-wiling mga resulta.

Mga kabalintunaan ng inductive logic

Marahil, walang seksyon ng lohika na walang sariling mga kabalintunaan.

Ang inductive logic ay may sariling mga kabalintunaan, na aktibo, ngunit hanggang ngayon ay walang gaanong tagumpay, na nakipaglaban sa halos kalahating siglo. Ang partikular na interes ay ang confirmation paradox na natuklasan ng Amerikanong pilosopo na si K. Hempel. Natural lang na ipagpalagay iyon pangkalahatang probisyon, sa partikular na mga batas pang-agham, ay kinumpirma ng kanilang mga positibong halimbawa. Kung, sabihin nating, ang panukalang "Lahat ng A ay B" ay isinasaalang-alang, kung gayon ang mga positibong halimbawa nito ay mga bagay na may mga katangian A at B. Sa partikular, ang mga sumusuportang halimbawa para sa panukalang "Lahat ng uwak ay itim" ay mga bagay na parehong uwak at itim. Ang pahayag na ito ay katumbas, gayunpaman, sa pahayag na "Lahat ng bagay na hindi itim ay hindi uwak," at ang kumpirmasyon ng huli ay dapat ding kumpirmasyon ng una. Ngunit ang "Everything is not black is not a crow" ay kinumpirma ng bawat kaso ng isang non-black object na hindi uwak. Ito ay lumiliko, samakatuwid, na ang mga obserbasyon "Ang baka ay puti", "Ang mga sapatos ay kayumanggi", atbp. kumpirmahin ang pahayag na "Lahat ng uwak ay itim."

Isang hindi inaasahang kabalintunaan na resulta ang sumusunod mula sa tila inosenteng lugar.

Sa lohika ng mga pamantayan, ang isang bilang ng mga batas nito ay nagdudulot ng pagkabahala. Kapag ang mga ito ay nabuo sa makabuluhang mga termino, ang kanilang hindi pagkakatugma sa karaniwang mga ideya ng tama at mali ay nagiging halata. Halimbawa, sinasabi ng isa sa mga batas na mula sa utos na "Magpadala ng sulat!" ang utos na "Ipadala ang sulat o sunugin ito!" ay sumusunod.

Ang isa pang batas ay nagsasaad na kung ang isang tao ay lumabag sa isa sa kanyang mga tungkulin, siya ay makakakuha ng karapatang gawin ang anumang gusto niya. Ang aming lohikal na intuwisyon ay hindi nais na magtiis sa ganitong uri ng "mga batas ng obligasyon".

Sa lohika ng kaalaman, ang kabalintunaan ng lohikal na omniscience ay mabigat na tinatalakay. Sinasabi niya na alam ng isang tao ang lahat ng lohikal na kahihinatnan na kasunod mula sa mga posisyon na kanyang kinukuha. Halimbawa, kung alam ng isang tao ang limang postulate ng geometry ni Euclid, kung gayon, samakatuwid, alam niya ang lahat ng geometry na ito, dahil ito ay sumusunod sa kanila. Pero hindi pala. Ang isang tao ay maaaring sumang-ayon sa mga postulate at sa parehong oras ay hindi mapapatunayan ang Pythagorean theorem at samakatuwid ay nagdududa na ito ay totoo sa pangkalahatan.

6. Ano ang lohikal na kabalintunaan

Walang kumpletong listahan ng mga lohikal na kabalintunaan ang umiiral, at ito ay imposible.

Ang mga itinuturing na kabalintunaan ay bahagi lamang ng lahat ng natuklasan sa ngayon. Malamang na maraming iba pang mga kabalintunaan ang matutuklasan sa hinaharap, at maging ang mga ganap na bagong uri ng mga ito. Ang mismong konsepto ng isang kabalintunaan ay hindi masyadong tiyak na posible na mag-compile ng isang listahan ng hindi bababa sa kilala na mga kabalintunaan.

“Ang mga set-theoretic na kabalintunaan ay isang napakaseryosong problema, hindi para sa matematika, gayunpaman, kundi para sa lohika at epistemolohiya,” ang isinulat ng Austrian mathematician at logician na si K. Gödel. “Inconsistent ang logic. Walang lohikal na kabalintunaan,” sabi ng mathematician na si D. Bochvar. Ang ganitong mga pagkakaiba ay minsan makabuluhan, minsan pasalita. Ang punto ay higit sa lahat sa kung ano ang eksaktong ibig sabihin ng isang lohikal na kabalintunaan.

Ang kakaiba ng mga lohikal na kabalintunaan

Ang isang kinakailangang katangian ng mga lohikal na kabalintunaan ay ang lohikal na diksyunaryo.

Ang mga kabalintunaan na lohikal ay dapat na nabuo sa lohikal na mga termino. Gayunpaman, sa lohika ay walang malinaw na pamantayan para sa paghahati ng mga termino sa lohikal at di-lohikal. Ang lohika, na tumatalakay sa kawastuhan ng pangangatwiran, ay naglalayong bawasan ang mga konsepto kung saan ang kawastuhan ng praktikal na inilapat na mga konklusyon ay nakasalalay sa isang minimum. Ngunit ang minimum na ito ay hindi paunang natukoy nang hindi malabo. Bilang karagdagan, ang mga di-lohikal na pahayag ay maaari ding bumalangkas sa mga lohikal na termino. Kung ang isang partikular na kabalintunaan ay gumagamit lamang ng mga purong lohikal na lugar ay malayo mula sa palaging posible upang matukoy nang malinaw.

Ang mga lohikal na kabalintunaan ay hindi mahigpit na pinaghihiwalay mula sa lahat ng iba pang mga kabalintunaan, kung paanong ang huli ay hindi malinaw na nakikilala mula sa lahat ng hindi kabalintunaan at naaayon sa umiiral na mga ideya.

Sa simula ng pag-aaral ng mga lohikal na kabalintunaan, tila ang mga ito ay maaaring makilala sa pamamagitan ng paglabag sa ilang hindi pa natutuklasang posisyon o tuntunin ng lohika. Ang prinsipyo ng mabisyo na bilog na ipinakilala ni B. Russell ay partikular na aktibo sa pag-angkin sa papel ng naturang panuntunan. Ang prinsipyong ito ay nagsasaad na ang isang koleksyon ng mga bagay ay hindi maaaring maglaman ng mga miyembro na tinukoy lamang ng parehong koleksyon.

Ang lahat ng mga kabalintunaan ay may isang bagay na karaniwan - self-applicability, o circularity. Sa bawat isa sa kanila, ang bagay na pinag-uusapan ay nailalarawan sa pamamagitan ng ilang hanay ng mga bagay kung saan ito mismo nabibilang. Kung pipiliin natin, halimbawa, ang pinakatusong tao, ginagawa natin ito sa tulong ng populasyon ng mga tao kung saan kabilang ang taong ito. At kung sasabihin natin: "Ang pahayag na ito ay mali," nailalarawan natin ang pahayag ng interes sa atin sa pamamagitan ng pagtukoy sa kabuuan ng lahat ng maling pahayag na kinabibilangan nito.

Sa lahat ng mga kabalintunaan, mayroong isang self-applicability ng mga konsepto, na nangangahulugan na mayroong, parang, paggalaw sa isang bilog, na humahantong sa dulo sa panimulang punto. Sa pagsisikap na makilala ang bagay na interesado sa atin, bumaling tayo sa hanay ng mga bagay na kinabibilangan nito. Gayunpaman, lumalabas na, para sa katiyakan nito, ito mismo ay nangangailangan ng bagay na isinasaalang-alang at hindi malinaw na mauunawaan kung wala ito. Sa bilog na ito, marahil, namamalagi ang pinagmulan ng mga kabalintunaan.

Ang sitwasyon ay kumplikado, gayunpaman, sa pamamagitan ng katotohanan na ang gayong bilog ay umiiral sa maraming ganap na hindi kabalintunaan na mga argumento. Ang pabilog ay malaking tao ang pinakakaraniwan, hindi nakakapinsala at kasabay nito maginhawang paraan mga ekspresyon. Ang mga halimbawang tulad ng "pinakamalaki sa lahat ng lungsod", "pinakamaliit sa lahat ng natural na numero", "isa sa mga electron ng iron atom", atbp., ay nagpapakita na hindi lahat ng kaso ng self-applicability ay humahantong sa isang kontradiksyon at na ito ay mahalaga hindi lamang sa ordinaryong wika kundi pati na rin sa wika ng agham.

Ang isang pagtukoy lamang sa paggamit ng mga self-applied na konsepto ay kaya hindi sapat upang siraan ang mga kabalintunaan. Ang ilang karagdagang criterion ay kailangan upang paghiwalayin ang self-applicability, na humahantong sa isang kabalintunaan, mula sa lahat ng iba pang mga kaso nito.

Mayroong maraming mga panukala sa epekto na ito, ngunit walang matagumpay na paglilinaw ng circularity ay natagpuan. Ito ay naging imposible upang makilala ang circularity sa paraang ang bawat pabilog na pangangatwiran ay humahantong sa isang kabalintunaan, at ang bawat kabalintunaan ay resulta ng ilang pabilog na pangangatwiran.

Ang isang pagtatangka upang mahanap ang ilang mga tiyak na prinsipyo ng lohika, ang paglabag ng kung saan ay natatanging katangian lahat ng mga lohikal na kabalintunaan, ay hindi humantong sa anumang tiyak.

Ang ilang uri ng pag-uuri ng mga kabalintunaan ay walang alinlangan na magiging kapaki-pakinabang, hinahati ang mga ito sa mga uri at uri, pagsasama-sama ng ilang mga kabalintunaan at pagsalungat sa mga ito sa iba. Gayunpaman, walang napapanatiling nakamit sa kasong ito alinman.

Ang English logician na si F. Ramsey, na namatay noong 1930, noong wala pa siya sa dalawampu't pitong taong gulang, ay iminungkahi na hatiin ang lahat ng mga kabalintunaan sa syntactic at semantic. Kasama sa una, halimbawa, ang kabalintunaan ni Russell, ang pangalawa - ang mga kabalintunaan ng "Liar", Grelling, atbp.

Ayon kay Ramsey, ang mga kabalintunaan ng unang pangkat ay naglalaman lamang ng mga konseptong kabilang sa lohika o matematika. Kasama sa huli ang mga konsepto tulad ng "katotohanan", "kakayahang matukoy", "pagpangalan", "wika", na hindi mahigpit na matematika, bagkus ay nauugnay sa linggwistika o maging sa teorya ng kaalaman. Ang mga semantic na kabalintunaan ay tila utang sa kanilang hitsura hindi sa ilang pagkakamali sa lohika, ngunit sa malabo o kalabuan ng ilang di-lohikal na mga konsepto, samakatuwid ang mga problemang ibinibigay nito ay may kinalaman sa wika at dapat lutasin ng linggwistika.

Tila kay Ramsey na ang mga mathematician at logician ay hindi kailangang maging interesado sa mga semantic na kabalintunaan. Nang maglaon ay lumabas, gayunpaman, na ang ilan sa mga pinakamahalagang resulta ng modernong lohika ay nakuha nang tumpak na may kaugnayan sa isang mas malalim na pag-aaral ng mga tiyak na hindi lohikal na mga kabalintunaan.

Ang dibisyon ng mga kabalintunaan na iminungkahi ni Ramsey ay malawakang ginamit noong una at nananatili ang ilang kahalagahan kahit ngayon. Kasabay nito, nagiging mas malinaw na ang dibisyong ito ay medyo malabo at higit na umaasa sa mga halimbawa, at hindi sa isang malalim na paghahambing na pagsusuri ng dalawang grupo ng mga kabalintunaan. Ang mga konsepto ng semantiko ay mahusay na tinukoy ngayon, at mahirap na hindi kilalanin na ang mga konseptong ito ay talagang lohikal. Sa pagbuo ng semantics, na tumutukoy sa mga pangunahing konsepto nito sa mga tuntunin ng set theory, ang pagkakaiba na ginawa ni Ramsey ay lalong lumalabo.

Mga Kabalintunaan at Makabagong Lohika

Anong mga konklusyon para sa lohika ang sumusunod mula sa pagkakaroon ng mga kabalintunaan?

Una sa lahat, ang pagkakaroon ng isang malaking bilang ng mga kabalintunaan ay nagsasalita ng lakas ng lohika bilang isang agham, at hindi ng kahinaan nito, na maaaring tila.

Hindi nagkataon lamang na ang pagtuklas ng mga kabalintunaan ay kasabay ng panahon ng pinakamasinsinang pag-unlad ng modernong lohika at ang pinakamalaking tagumpay nito.

Ang mga unang kabalintunaan ay natuklasan kahit na bago ang paglitaw ng lohika bilang isang espesyal na agham. Maraming mga kabalintunaan ang natuklasan noong Middle Ages. Nang maglaon, gayunpaman, sila ay nakalimutan at muling natuklasan sa ating siglo.

Ang mga medyebal na logician ay hindi alam ang mga konsepto ng "set" at "elemento ng set", na ipinakilala sa agham lamang sa ikalawang kalahati ng ika-19 na siglo. Ngunit ang likas na talino para sa mga kabalintunaan ay nahasa sa Middle Ages sa isang lawak na sa unang bahagi ng panahong iyon ay ipinahayag ang ilang mga alalahanin tungkol sa mga self-applicable na konsepto. Ang pinakasimpleng halimbawa nito ay ang paniwala ng "pagiging sariling elemento" na lumilitaw sa marami sa mga kabalintunaan ngayon.

Gayunpaman, ang gayong mga takot, tulad ng lahat ng mga babala tungkol sa mga paradox sa pangkalahatan, ay hindi sistematiko at tiyak hanggang sa ating siglo. Hindi sila humantong sa anumang malinaw na mga panukala para sa muling pagbisita sa mga nakagawiang paraan ng pag-iisip at pagpapahayag.

Ang makabagong lohika lamang ang nag-alis sa mismong problema ng mga kabalintunaan, natuklasan o muling natuklasan ang karamihan sa mga partikular na lohikal na kabalintunaan. Ipinakita pa niya na ang mga paraan ng pag-iisip na tradisyonal na ginalugad ng lohika ay ganap na hindi sapat para sa pag-aalis ng mga kabalintunaan, at ipinahiwatig sa panimula ang mga bagong paraan ng pagharap sa mga ito.

Kabalintunaan pose mahalagang tanong: ano, sa katunayan, ang ilan sa mga karaniwang paraan ng pagbuo ng konsepto at pangangatwiran ay nabigo sa atin? Pagkatapos ng lahat, sila ay tila ganap na natural at nakakumbinsi, hanggang sa lumabas na sila ay kabalintunaan.

Ang mga kabalintunaan ay nagpapahina sa paniniwala na ang mga nakagawiang pamamaraan teoretikal na pag-iisip sa kanilang sarili at nang walang anumang espesyal na kontrol sa kanila ay nagbibigay ng maaasahang pag-unlad tungo sa katotohanan.

Nangangailangan ng isang radikal na pagbabago sa isang masyadong mapanlinlang na diskarte sa teorya, ang mga kabalintunaan ay isang malupit na pagpuna sa lohika sa walang muwang, madaling maunawaan na anyo nito. Ginagampanan nila ang papel ng isang salik na kumokontrol at naglalagay ng mga paghihigpit sa paraan ng pagbuo ng mga deduktibong sistema ng lohika. At ang papel na ito ng mga ito ay maihahambing sa papel ng isang eksperimento na sumusubok sa kawastuhan ng mga hypotheses sa mga agham gaya ng physics at chemistry, at pinipilit silang gumawa ng mga pagbabago sa mga hypotheses na ito.

Ang isang kabalintunaan sa isang teorya ay nagsasalita ng hindi pagkakatugma ng mga pagpapalagay na pinagbabatayan nito. Ito ay gumaganap bilang isang napapanahong natukoy na sintomas ng sakit, kung wala ito ay maaaring hindi napapansin.

Siyempre, ang sakit ay nagpapakita ng sarili sa maraming paraan, at sa huli ay posible na ihayag ito nang walang mga talamak na sintomas bilang mga kabalintunaan. Halimbawa, ang mga pundasyon ng set theory ay susuriin at pinuhin kahit na walang mga kabalintunaan sa lugar na ito ang natuklasan. Ngunit hindi magkakaroon ng ganoong katalinuhan at pagkaapurahan kung saan ang mga kabalintunaan na natuklasan dito ay nagtaas ng problema sa pagrerebisa ng set theory.

Ang isang malawak na panitikan ay nakatuon sa mga kabalintunaan, ito ay iminungkahi malaking numero kanilang mga paliwanag. Ngunit wala sa mga paliwanag na ito ang tinatanggap sa pangkalahatan, at kahit papaano buong pagsang-ayon sa tanong ng pinagmulan ng mga kabalintunaan at mga paraan upang mapupuksa ang mga ito, hindi.

“Sa nakalipas na animnapung taon, daan-daang aklat at artikulo ang nakatuon sa layuning lutasin ang mga kabalintunaan, ngunit ang mga resulta ay napakahina kung ihahambing sa mga pagsisikap na ginugol,” ang isinulat ni A. Frenkel. "Mukhang," pagtatapos ni H. Curry sa kanyang pagsusuri sa mga kabalintunaan, "na kailangan ang kumpletong reporma ng lohika, at ang lohika ng matematika ay maaaring maging pangunahing kasangkapan para sa pagsasakatuparan ng repormang ito."

Pag-aalis at pagpapaliwanag ng mga kabalintunaan

Isang mahalagang pagkakaiba ang dapat pansinin.

Ang pag-alis ng mga kabalintunaan at paglutas sa mga ito ay hindi pareho. Ang pag-alis ng isang kabalintunaan mula sa isang tiyak na teorya ay nangangahulugan ng muling pagsasaayos nito sa paraang ang kabalintunaan na pahayag ay lumalabas na hindi mapapatunayan dito. Ang bawat kabalintunaan ay umaasa sa isang malaking bilang ng mga kahulugan, pagpapalagay at argumento. Ang kanyang konklusyon sa teorya ay isang tiyak na kadena ng pangangatwiran. Sa pormal na pagsasalita, maaaring tanungin ng isa ang alinman sa mga link nito, itapon ito, at sa gayon ay masira ang kadena at alisin ang kabalintunaan. Sa maraming mga gawa, ito ay ginagawa at limitado dito.

Ngunit hindi pa ito ang resolusyon ng kabalintunaan. Hindi sapat na humanap ng paraan para maibukod ito; dapat na makakumbinsi na bigyang-katwiran ang iminungkahing solusyon. Ang mismong pag-aalinlangan sa ilang hakbang na humahantong sa isang kabalintunaan ay dapat na maayos na itinatag.

Una sa lahat, ang desisyon na iwanan ang tiyak lohikal na paraan, na ginamit sa hinango ng kabalintunaan na pahayag, ay dapat na maiugnay sa aming pangkalahatang mga pagsasaalang-alang tungkol sa kalikasan lohikal na patunay at iba pang lohikal na intuwisyon. Kung hindi ito ang kaso, ang pag-aalis ng kabalintunaan ay lumalabas na walang matatag at matatag na mga pundasyon at nagiging isang pangunahing gawaing teknikal.

Bukod dito, ang pagtanggi sa ilang palagay, kahit na ito ay nagbibigay ng pag-aalis ng ilang partikular na kabalintunaan, ay hindi awtomatikong ginagarantiyahan ang pag-aalis ng lahat ng mga kabalintunaan. Ito ay nagpapahiwatig na ang mga kabalintunaan ay hindi dapat "hanapin" nang paisa-isa. Ang pagbubukod ng isa sa mga ito ay dapat palaging may katwiran na mayroong isang tiyak na garantiya na ang iba pang mga kabalintunaan ay aalisin sa parehong hakbang.

Sa tuwing matutuklasan ang isang kabalintunaan, isinulat ni A. Tarsky, "dapat nating isailalim ang ating mga paraan ng pag-iisip sa isang masusing pagbabago, tanggihan ang ilang mga pagpapalagay na ating pinaniniwalaan, at pagbutihin ang mga paraan ng argumentasyon na ginamit natin. Ginagawa namin ito sa isang pagsisikap hindi lamang upang mapupuksa ang mga antinomiya, kundi pati na rin upang maiwasan ang paglitaw ng mga bago.

At sa wakas, ang hindi inaakala at walang ingat na pagtanggi sa napakaraming o masyadong malakas na mga pagpapalagay ay maaaring humantong sa kung ano ang lumalabas, bagaman hindi naglalaman ng mga kabalintunaan, ngunit higit pa mahinang teorya na may pribadong interes lamang.

Ano ang maaaring pinakamababa, hindi bababa sa radikal na hanay ng mga hakbang upang maiwasan ang mga kilalang kabalintunaan?

Lohikal na gramatika

Ang isang paraan ay ang pag-iisa, kasama ng tama at mali na mga pangungusap, pati na rin ang mga walang kabuluhang pangungusap. Ang landas na ito ay pinagtibay ni B. Russell. Ang paradoxical na pangangatwiran ay idineklara niya na walang kabuluhan sa mga batayan na nilabag nila ang mga kinakailangan ng lohikal na gramatika. Hindi lahat ng pangungusap na hindi lumalabag sa mga alituntunin ng ordinaryong gramatika ay makabuluhan - dapat din itong matugunan ang mga tuntunin ng isang espesyal, lohikal na gramatika.

Bumuo si Russell ng teorya ng mga lohikal na uri, isang uri ng lohikal na gramatika, na ang gawain ay alisin ang lahat ng kilalang antinomiya. Kasunod nito, ang teoryang ito ay lubos na pinasimple at tinawag na simpleng teorya ng mga uri.

Ang pangunahing ideya ng teorya ng mga uri ay ang paglalaan ng lohikal na iba't ibang uri ng mga bagay, ang pagpapakilala ng isang uri ng hierarchy, o hagdan, ng mga bagay na isinasaalang-alang. Ang pinakamababa, o null, na uri ay kinabibilangan ng mga indibidwal na bagay na hindi mga set. Kasama sa unang uri ang mga hanay ng mga bagay na may zero na uri, i.e. indibidwal; sa pangalawa - mga hanay ng mga hanay ng mga indibidwal, atbp. Sa madaling salita, ang isang pagkakaiba ay ginawa sa pagitan ng mga bagay, mga katangian ng mga bagay, mga katangian ng mga katangian ng mga bagay, atbp. Kasabay nito, ang ilang mga paghihigpit ay ipinakilala sa pagtatayo ng mga panukala. Ang mga katangian ay maaaring maiugnay sa mga bagay, mga katangian ng mga katangian sa mga katangian, at iba pa. Ngunit imposibleng makahulugang igiit na ang mga bagay ay may mga katangian ng mga katangian.

Kumuha tayo ng isang serye ng mga mungkahi:

Ang bahay na ito ay pula.

Ang pula ay isang kulay.

Ang kulay ay isang optical phenomenon.

Sa mga pangungusap na ito, ang pananalitang "bahay na ito" ay tumutukoy sa isang tiyak na bagay, ang salitang "pula" ay nagpapahiwatig ng isang ari-arian na likas sa paksang ito, "to be a color" - sa property ng property na ito ("to be red") at "to be optical phenomenon” - tumuturo sa ari-arian ng “be color” property, na kabilang sa “be red” property. Dito tayo ay nakikitungo hindi lamang sa mga bagay at sa kanilang mga ari-arian, kundi pati na rin sa mga katangian ng mga ari-arian ("ang pag-aari ng pagiging pula ay may pag-aari ng pagiging isang kulay"), at maging sa mga katangian ng mga katangian ng mga katangian.

Ang lahat ng tatlong pangungusap mula sa serye sa itaas ay, siyempre, makabuluhan. Ang mga ito ay itinayo alinsunod sa mga kinakailangan ng teorya ng uri. At sabihin nating ang pangungusap na "Ang bahay na ito ay isang kulay" ay lumalabag sa mga kinakailangang ito. Isinasaad nito ang isang bagay na katangian na maaaring pag-aari lamang sa mga katangian, ngunit hindi sa mga bagay. Ang isang katulad na paglabag ay nakapaloob sa pangungusap na "Ang bahay na ito ay isang optical phenomenon." Ang parehong mga panukalang ito ay dapat na uriin bilang walang kabuluhan.

Ang isang simpleng teorya ng mga uri ay nag-aalis ng kabalintunaan ni Russell. Gayunpaman, upang maalis ang mga kabalintunaan ng Liar at Berry, ang paghahati lamang ng mga bagay na isinasaalang-alang sa mga uri ay hindi na sapat. Kinakailangang ipakilala ang ilang karagdagang pag-order sa loob ng mga uri mismo.

Ang pag-aalis ng mga kabalintunaan ay maaari ding makamit sa pamamagitan ng hindi paggamit ng masyadong malalaking set, tulad ng set ng lahat ng set. Ang landas na ito ay iminungkahi ng Aleman na matematiko na si E. Zermelo, na ikinonekta ang hitsura ng mga kabalintunaan sa walang limitasyong pagtatayo ng mga hanay. Ang mga tinatanggap na hanay ay tinukoy niya sa pamamagitan ng ilang listahan ng mga axiom na binuo sa paraang hindi mahihinuha sa kanila ang mga kilalang kabalintunaan. Kasabay nito, ang mga axiom na ito ay sapat na malakas upang mahinuha mula sa kanila ang karaniwang mga argumento ng klasikal na matematika, ngunit walang mga kabalintunaan.

Ang dalawang ito o ang iba pang iminungkahing paraan ng pag-aalis ng mga kabalintunaan ay hindi karaniwang tinatanggap. Walang pinagkasunduan na pinapayagan ng alinman sa mga iminungkahing teorya lohikal na mga kabalintunaan sa halip na itapon na lamang sila nang walang malalim na paliwanag. Ang problema sa pagpapaliwanag ng mga kabalintunaan ay bukas pa rin at mahalaga pa rin.

Ang hinaharap ng mga kabalintunaan

G. Frege, ang pinakadakilang logician noong nakaraang siglo, ay, sa kasamaang-palad, napaka masamang ugali. Karagdagan pa, siya ay walang pasubali at malupit pa sa kanyang pagpuna sa kanyang mga kasabayan.

Marahil iyon ang dahilan kung bakit ang kanyang kontribusyon sa lohika at pundasyon ng matematika ay hindi nakatanggap ng pagkilala sa mahabang panahon. At nang magsimulang dumating sa kanya ang katanyagan, sumulat sa kanya ang batang Ingles na logician na si B. Russell na lumitaw ang isang kontradiksyon sa sistemang inilathala sa unang tomo ng kanyang aklat na The Fundamental Laws of Arithmetic. Ang pangalawang volume ng aklat na ito ay nai-print na, at maaari lamang itong idagdag ni Frege espesyal na aplikasyon, kung saan binalangkas niya ang kontradiksyon na ito (na kalaunan ay tinawag na "kabalintunaan ni Russell") at inamin na hindi niya ito nagawang alisin.

Gayunpaman, ang mga kahihinatnan ng pagkilalang ito ay kalunos-lunos para kay Frege. Naranasan niya ang pinakamalaking pagkabigla. At kahit na siya ay 55 taong gulang lamang, hindi siya naglathala ng isa pang makabuluhang gawain sa lohika, kahit na siya ay nabuhay nang higit sa dalawampung taon. Hindi man lang siya tumugon sa masiglang talakayan na dulot ng kabalintunaan ni Russell, at hindi siya tumugon sa anumang paraan sa maraming iminungkahing solusyon sa kabalintunaan na ito.

Ang impresyon na ginawa sa mga mathematician at logician ng mga bagong natuklasang kabalintunaan ay mahusay na ipinahayag ni D. Hilbert: matagal na panahon hindi mabata. Pag-isipan ito: sa matematika - ang modelo ng katiyakan at katotohanan - ang pagbuo ng mga konsepto at ang kurso ng mga hinuha, habang pinag-aaralan, itinuturo at inilalapat ng lahat ang mga ito, ay humahantong sa kahangalan. Kung saan hahanapin ang pagiging maaasahan at katotohanan, kahit na pag-iisip sa matematika misfire?"

Si Frege ay isang tipikal na kinatawan ng lohika huli XIX siglo, malaya sa anumang mga kabalintunaan, lohika, tiwala sa mga kakayahan nito at sinasabing ito ay isang criterion ng higpit kahit para sa matematika. Ipinakita ng mga kabalintunaan na ang ganap na kahigpitan na nakamit ng diumano'y lohika ay walang iba kundi isang ilusyon. Hindi maikakailang ipinakita nila na ang lohika - sa intuitive na anyo na mayroon ito sa pagsisimula ng siglo - ay nangangailangan ng malalim na pagbabago.

Humigit-kumulang isang siglo na ang lumipas mula nang magsimula ang masiglang talakayan ng mga kabalintunaan. Ang isinagawang rebisyon ng lohika ay hindi humantong, gayunpaman, sa kanilang hindi malabo na resolusyon.

At sa parehong oras, ang gayong estado ay halos hindi nababahala sa sinuman ngayon. Sa paglipas ng panahon, ang mga saloobin sa mga kabalintunaan ay naging mas kalmado at mas mapagparaya kaysa sa oras na natuklasan ang mga ito. Ito ay hindi lamang na ang mga kabalintunaan ay naging isang bagay na pamilyar. At, siyempre, hindi sa pagtitiis nila sa kanila. Nananatili pa rin sila sa sentro ng atensyon ng mga logicians, ang paghahanap para sa kanilang mga solusyon ay aktibong nagpapatuloy. Ang sitwasyon ay nagbago lalo na dahil ang mga kabalintunaan ay naging, kumbaga, naisalokal. Natagpuan nila ang kanilang tiyak, kahit na may problema, na lugar isang malawak na hanay lohikal na pananaliksik. Ito ay naging malinaw na ang ganap na pagtitipid, tulad ng ipinakita sa pagtatapos ng huling siglo at kahit minsan sa simula ng siglong ito, ay, sa prinsipyo, ay isang hindi matamo na ideyal.

Napagtanto din na walang iisang problema ng mga kabalintunaan na nag-iisa. Ang mga problemang nauugnay sa kanila ay may iba't ibang uri at nakakaapekto, sa katunayan, sa lahat ng mga pangunahing seksyon ng lohika. Ang pagtuklas ng isang kabalintunaan ay nagpipilit sa atin na suriin ang ating mga lohikal na intuwisyon nang mas malalim at makisali sa isang sistematikong muling paggawa ng mga pundasyon ng agham ng lohika. Kasabay nito, ang pagnanais na maiwasan ang mga kabalintunaan ay hindi lamang isa, o kahit na, marahil, pangunahing gawain. Bagaman mahalaga ang mga ito, ito ay isang okasyon lamang para sa pagninilay-nilay sentral na tema lohika. Ang pagpapatuloy ng paghahambing ng mga kabalintunaan na may partikular na binibigkas na mga sintomas ng sakit, masasabi na ang pagnanais na agad na maalis ang mga kabalintunaan ay magiging tulad ng pagnanais na alisin ang mga naturang sintomas nang walang labis na pag-aalala para sa sakit mismo. Ang kinakailangan ay hindi lamang ang paglutas ng mga kabalintunaan, ngunit ang kanilang paliwanag, na nagpapalalim sa ating pag-unawa sa mga lohikal na pattern ng pag-iisip.

7. Ilang kabalintunaan, o kung ano ang hitsura nila

At upang tapusin ang maikling talakayang ito ng mga lohikal na kabalintunaan, narito ang ilang mga problema na kapaki-pakinabang na pag-isipan ng mambabasa. Kinakailangang magpasya kung ang mga pahayag at pangangatwiran na ibinigay ay talagang lohikal na kabalintunaan o tila lamang. Upang gawin ito, malinaw naman, dapat na muling ayusin ng isang tao ang pinagmumulan ng materyal at subukang makakuha ng isang kontradiksyon mula dito: kapwa ang paninindigan at pagtanggi sa parehong bagay tungkol sa parehong bagay. Kung natagpuan ang isang kabalintunaan, maaari mong isipin kung ano ang sanhi ng paglitaw nito at kung paano ito maalis. Maaari mo ring subukan na makabuo ng iyong sariling kabalintunaan ng parehong uri, i.e. binuo ayon sa parehong pamamaraan, ngunit sa batayan ng iba pang mga konsepto.

1. Ang nagsasabing: "Wala akong alam" ay gumagawa ng isang tila kabalintunaan, salungat sa sarili na pahayag. He states, in essence, "Alam kong wala akong alam." Ngunit ang kaalaman na walang kaalaman ay kaalaman pa rin. Nangangahulugan ito na ang tagapagsalita, sa isang banda, ay tinitiyak na wala siyang anumang kaalaman, at sa kabilang banda, sa mismong paninindigan nito ay sinasabi niya na mayroon siyang ilang kaalaman. Anong meron dito?

Sa pagmumuni-muni sa kahirapan na ito, maaaring maalala na si Socrates ay nagpahayag ng katulad na ideya nang mas maingat. Sinabi niya: "Ang alam ko lang ay wala akong alam." Pero isa pa sinaunang Griyego, Metrodorus, na buong pananalig: “Wala akong alam at hindi ko alam na wala akong alam.” Mayroon bang kabalintunaan sa pahayag na ito?

2. Kakaiba ang mga pangyayari sa kasaysayan. Ang kasaysayan, kung ito ay mauulit, ay, ayon sa isang kilalang ekspresyon, ang unang pagkakataon ay parang trahedya, at ang pangalawang pagkakataon ay parang komedya. Out of originality makasaysayang mga pangyayari minsan hinango ang ideya na walang itinuturo ang kasaysayan. "Maaaring, pinakamalaking aral Kasaysayan, - isinulat ni O. Huxley, - ay talagang binubuo sa katotohanang walang sinuman ang natuto ng anuman mula sa kasaysayan.

Hindi malamang na tama ang ideyang ito. Ang nakaraan ay tiyak na pinag-aaralan upang mas maunawaan ang kasalukuyan at ang hinaharap. Ang isa pang bagay ay ang "mga aral" ng nakaraan, bilang isang patakaran, ay hindi maliwanag.

Hindi ba salungat sa sarili ang paniniwalang walang itinuturo ang kasaysayan? Pagkatapos ng lahat, ito mismo ay sumusunod sa kasaysayan bilang isa sa mga aral nito. Hindi ba't mas mabuti para sa mga tagapagtaguyod ng ideyang ito na bumalangkas nito sa paraang hindi ito angkop sa kanilang sarili: "Ang kasaysayan ay nagtuturo ng tanging bagay - walang matututuhan mula rito," o "Ang kasaysayan ay nagtuturo ng walang anuman kundi ang araling ito. sa kanya"?

3. "Napatunayan na walang ebidensya." Ito ay tila isang salungat sa sarili na pahayag: ito ay isang patunay, o ipinapalagay na isang patunay na nagawa na (“napatunayan na iyon…”), at kasabay nito ay iginiit na walang patunay.

Ang kilalang sinaunang nag-aalinlangan na si Sextus Empiricus ay iminungkahi ang sumusunod na solusyon: sa halip na ang pahayag sa itaas, tanggapin ang pahayag na "Napatunayan na na walang katibayan maliban dito" (o: "Napatunayan na walang iba pang napatunayan. kaysa dito"). Ngunit hindi ba ilusyon ang paraan na ito? Pagkatapos ng lahat, ito ay iginiit, sa esensya, na mayroon lamang isang at tanging patunay - ang patunay ng hindi pag-iral ng anumang ebidensya ("There is one and only proof: the proof that there are no other proofs"). Ano kung gayon ang pagpapatakbo ng mismong patunay, kung, sa paghusga sa assertion na ito, posible itong isakatuparan nang isang beses lamang? Sa anumang kaso, ang sariling opinyon ni Sextus sa halaga ng ebidensya ay hindi masyadong mataas. Isinulat niya, lalo na: “Kung paanong ang mga gumagawa nang walang patunay ay tama, gayundin ang mga taong, palibhasa'y may hilig na mag-alinlangan, nang walang batayan na naghaharap ng kabaligtaran na opinyon.”

4. "Walang pahayag na negatibo", o mas simple: "Walang negatibong pahayag." Gayunpaman, ang expression na ito mismo ay isang pahayag at tiyak na negatibo. Parang isang kabalintunaan. Anong repormulasyon ng pahayag na ito ang makakaiwas sa kabalintunaan?

Ang medyebal na pilosopo at lohikal na si Zh. Ang asno, tulad ng ibang hayop, ay nagsusumikap na pumili ng pinakamahusay sa dalawang bagay. Ang dalawang armful ay ganap na hindi nakikilala sa isa't isa, at samakatuwid ay hindi niya mas gusto ang alinman sa mga ito. Gayunpaman, ang "buridan donkey" na ito ay wala sa mga sinulat ni Buridan mismo. Sa lohika, kilala si Buridan, at lalo na para sa kanyang libro sa mga sophism. Naglalaman ito ng sumusunod na konklusyon, na nauugnay sa aming paksa: walang pahayag na negatibo; samakatuwid, mayroong isang negatibong panukala. Makatwiran ba ang konklusyong ito?

5. Kilala ang paglalarawan ni N.V. Gogol sa larong pamato ni Chichikov kay Nozdrev. Hindi natapos ang kanilang laro, napansin ni Chichikov na nanloloko si Nozdryov at tumangging maglaro dahil sa takot na matalo. Kamakailan lamang, isang draft specialist ang nag-reconstruct mula sa mga pahayag ng mga naglaro sa larong ito at ipinakita na ang posisyon ni Chichikov ay hindi pa nawawalan ng pag-asa.

Ipagpalagay natin na si Chichikov ay nagpatuloy sa laro at kalaunan ay nanalo sa laro, sa kabila ng panlilinlang ng kanyang kasosyo. Ayon sa kasunduan, ang natalo na si Nozdryov ay kailangang magbigay kay Chichikov ng limampung rubles at "ilang middle-class na tuta o isang gintong signet para sa isang relo." Ngunit malamang na tatanggi si Nozdryov na magbayad, na itinuturo na siya mismo ang nanloko sa buong laro, at ang paglalaro ng hindi ayon sa mga patakaran ay, kumbaga, hindi isang laro. Maaaring tumutol si Chichikov na ang pag-uusap tungkol sa pandaraya ay wala sa lugar dito: ang natalo mismo ay nanloko, na nangangahulugan na dapat siyang magbayad ng higit pa.

Sa katunayan, kailangan bang magbayad ni Nozdryov sa ganoong sitwasyon o hindi? Sa isang banda, oo, dahil natalo siya. Ngunit sa kabilang banda, hindi, dahil ang isang laro na hindi ayon sa mga patakaran ay hindi isang laro; Maaaring walang mananalo o matatalo sa naturang "laro". Kung si Chichikov mismo ay nanloko, si Nozdryov, siyempre, ay hindi obligadong magbayad. Ngunit, gayunpaman, ang natalo na si Nozdryov ang nanloko ...

Isang bagay na kabalintunaan ang nararamdaman dito: "sa isang banda ...", "sa kabilang banda ...", at, bukod dito, sa magkabilang panig ay pantay na nakakumbinsi, kahit na ang mga panig na ito ay hindi magkatugma.

Dapat pa bang magbayad si Nozdryov o hindi?

6. "Ang bawat tuntunin ay may mga pagbubukod." Ngunit ang pahayag na ito mismo ay isang panuntunan. Tulad ng lahat ng iba pang mga patakaran, dapat itong magkaroon ng mga pagbubukod. Ang ganitong eksepsiyon ay malinaw na magiging panuntunan na "May mga tuntunin na walang mga eksepsiyon." Hindi ba't may kabalintunaan ang lahat? Alin sa mga naunang halimbawa ang katulad ng dalawang panuntunang ito? Pinahihintulutan bang mangatwiran tulad nito: ang bawat tuntunin ay may mga eksepsiyon; Nangangahulugan ba iyon na mayroong mga patakaran na walang mga pagbubukod?

7. "Ang bawat paglalahat ay mali." Malinaw na ang pahayag na ito ay nagbubuod sa karanasan ng mental na operasyon ng generalization at ito mismo ay isang generalization. Tulad ng lahat ng iba pang mga generalization, ito ay dapat na mali. Kaya, dapat mayroong totoong generalizations. Gayunpaman, tama bang makipagtalo ng ganito: mali ang bawat paglalahat, samakatuwid, may mga tunay na paglalahat?

8. Ang isang partikular na manunulat ay gumawa ng isang "Epitaph to All Genres" na idinisenyo upang patunayan na ang mga genre ng literatura, ang pagkakaiba sa pagitan na nagdulot ng napakaraming kontrobersya, ay patay na at hindi na maaalala.

Ngunit ang epitaph, samantala, ay isang genre din sa isang tiyak na paraan, ang genre ng mga inskripsiyon ng lapida, na nabuo noong sinaunang panahon at pumasok sa panitikan bilang isang uri ng epigram:

Dito ako nagpapahinga: Jimmy Hogg.
Nawa'y patawarin ako ng Diyos sa aking mga kasalanan,
Ano ang gagawin ko kung ako ang Diyos
At siya ang yumaong Jimmy Hogg.

Kaya't ang epitaph sa lahat ng genre, nang walang pagbubukod, ay nagkakasala na parang hindi pagkakapare-pareho. Ano ang pinakamahusay na paraan upang reformulate ito?

9. "Never say never." Ipinagbabawal ang paggamit ng salitang "hindi", kailangan mong gamitin ang salitang ito ng dalawang beses!

Parang ganoon din ang payo: "Panahon na para sa mga nagsasabing 'panahon na' na magsabi ng iba maliban sa 'panahon na'."

Mayroon bang kakaibang hindi pagkakapare-pareho sa gayong payo, at maiiwasan ba ito?

10. Sa tula na "Huwag maniwala", na inilathala, siyempre, sa seksyong "Ironic Poetry", inirerekomenda ng may-akda nito na huwag maniwala sa anuman:

... Huwag maniwala sa mahiwagang kapangyarihan ng apoy:
Nasusunog ito habang nilalagay dito ang kahoy na panggatong.
Huwag maniwala sa kabayong may golden-maned
Hindi para sa anumang matamis na tinapay mula sa luya!
Huwag kang maniwala sa mga bituing iyon
Nagmamadali sa isang walang katapusang ipoipo.
Ngunit ano ang matitira para sa iyo pagkatapos?
Wag kang maniwala sa sinabi ko.
wag kang maniwala.

(V. Prudovsky)

Ngunit totoo ba itong pangkalahatang kawalang-paniwala? Tila, ito ay salungat at, samakatuwid, lohikal na imposible.

11. Ipagpalagay na, salungat sa karaniwang paniniwala, mayroon pa ring hindi kawili-wiling mga tao. Sama-sama nating kolektahin ang mga ito at pumili mula sa kanila ang pinakamaliit sa taas, o pinakamalaki sa timbang, o ilang iba pang "pinaka ...". Magiging kawili-wiling tingnan ang taong ito, kaya't hindi namin kailangang isama siya sa listahan ng mga hindi kawili-wili. Sa pagbubukod nito, muli nating mahahanap sa mga natitira “ang mismong…” sa parehong kahulugan, at iba pa. At lahat ng ito hanggang sa isang tao na lang ang natitira na walang maihahambing. Pero ito pala talaga ang kinaiinteresan niya! Bilang isang resulta, dumating kami sa konklusyon na hindi kawili-wiling mga tao hindi. At nagsimula ang argumento sa katotohanang umiiral ang gayong mga tao.

Maaari isa, sa partikular, subukan upang mahanap sa mga hindi kawili-wiling mga tao ang pinaka hindi kawili-wili sa lahat ng hindi kawili-wili. Sa pamamagitan nito ay walang alinlangan na siya ay magiging kawili-wili, at siya ay kailangang ibukod sa mga hindi kawili-wiling tao. Sa natitira, muli, mayroong hindi bababa sa kawili-wili, at iba pa.

Tiyak na mayroong isang touch ng kabalintunaan sa mga argumentong ito. Mayroon bang pagkakamali dito, at kung gayon, ano ito?

12. Sabihin nating binigyan ka ng blangkong papel at inutusang ilarawan ang sheet na ito dito. Sumulat ka: ito ay isang dahon parihabang hugis, puti, ng ganito at ganoong mga sukat, na ginawa mula sa pinindot na mga hibla ng kahoy, atbp.

Mukhang kumpleto ang paglalarawan. Ngunit ito ay malinaw na hindi kumpleto! Sa proseso ng paglalarawan, nagbago ang bagay: lumitaw ang teksto dito. Samakatuwid, kinakailangan ding idagdag sa paglalarawan: at bukod pa, sa sheet ng papel na ito ay nakasulat: ito ay isang sheet ng hugis-parihaba na hugis, puti ... atbp. sa kawalang-hanggan.

Parang isang kabalintunaan dito, hindi ba?

Isang kilalang nursery rhyme:

May aso ang pari
Minahal niya siya
Kumain siya ng isang piraso ng karne
Pinatay niya siya.
Pinatay at inilibing
At sa pisara ay isinulat niya:
"May aso ang pari..."

Matatapos kaya ng pop-loving pop na ito ang kanyang lapida? Hindi ba nagpapaalala ang komposisyon ng inskripsiyong ito Buong paglalarawan papel sa ibabaw nito?

13. Isang may-akda ang nagbibigay ng "pino" na payo na ito: "Kung ang maliliit na panlilinlang ay hindi nagpapahintulot sa iyo na makamit ang gusto mo, gumamit ng malalaking pandaraya." Ang payo na ito ay inaalok sa ilalim ng pamagat na "Mga Tricks ng kalakalan". Pero isa ba talaga siya sa mga pakulo? Pagkatapos ng lahat, ang "maliit na mga trick" ay hindi makakatulong, at para lamang sa kadahilanang ito kailangan mong gamitin ang payo na ito.

14. Tinatawag namin ang isang laro na normal kung nagtatapos ito sa isang may hangganang bilang ng mga galaw. Ang mga halimbawa ng normal na laro ay chess, checkers, domino: ang mga larong ito ay laging nagtatapos sa tagumpay ng isa sa mga partido, o sa isang draw. Ang laro, na hindi normal, ay nagpapatuloy nang walang katiyakan nang walang anumang resulta. Ipakilala din natin ang paniwala ng isang supergame: ang unang hakbang ng naturang laro ay upang matukoy kung aling laro ang dapat laruin. Kung, halimbawa, ikaw at ako ay nagnanais na maglaro ng isang super game at pagmamay-ari ko ang unang hakbang, masasabi kong, "Maglalaro tayo ng chess." Pagkatapos ay ikaw bilang tugon ay gagawa ng unang hakbang ng larong chess, sabihin nating, e2 - e4, at ipagpapatuloy namin ang laro hanggang sa matapos ito (lalo na, dahil sa pag-expire ng oras na inilaan ng mga regulasyon sa paligsahan). Bilang aking unang hakbang, maaari kong imungkahi ang paglalaro ng tic-tac-toe at iba pa. Ngunit ang larong pipiliin ko ay dapat na normal; hindi ka maaaring pumili ng isang laro na hindi normal.

Ang isang problema ay lumitaw: ang supergame mismo ay normal o hindi? Ipagpalagay natin na ito ay isang normal na laro. Dahil maaari nitong piliin ang alinman sa mga normal na laro bilang unang hakbang nito, masasabi kong, "Laro tayo ng super game." Pagkatapos noon, nagsimula na ang sobrang laro, at sa iyo na ang susunod na hakbang dito. May karapatan kang sabihing: "Maglaro tayo ng super game." Maaari kong ulitin: "Maglaro tayo ng sobrang laro" at sa gayon ang proseso ay maaaring magpatuloy nang walang katiyakan. Samakatuwid, ang supergame ay hindi nalalapat sa mga normal na laro. Ngunit dahil sa ang katunayan na ang supergame ay hindi normal, hindi ako maaaring magmungkahi ng isang supergame sa aking unang paglipat sa supergame; Kailangan kong pumili ng normal na laro. Ngunit ang pagpili ng isang normal na laro na may katapusan ay sumasalungat sa napatunayang katotohanan na ang supergame ay hindi kabilang sa mga normal.

Kaya, ang supergame ay isang normal na laro o hindi?

Sa pagsisikap na sagutin ang tanong na ito, siyempre, hindi dapat sundin ng isa ang madaling landas ng puro pandiwang pagkakaiba. Ang pinakasimpleng paraan ay ang sabihin na ang isang normal na laro ay isang laro, at ang isang sobrang laro ay isang kalokohan lamang.

Ano ang iba pang mga kabalintunaan ang ipinapaalala ng kabalintunaan na ito ng supergame na parehong normal at abnormal sa parehong oras?

Panitikan

Si Bayif J.K. Mga gawaing lohika. - M., 1983.

Bourbaki N. Mga sanaysay sa kasaysayan ng matematika. - M., 1963.

Gardner M. Halika hulaan! – M.: 1984.

Ivin A.A. Ayon sa mga batas ng lohika. - M., 1983.

Klini S.K. Logic sa matematika. - M., 1973.

Smallian R.M. Ano ang pangalan ng aklat na ito? – M.: 1982.

Smallian R.M. Prinsesa o tigre? – M.: 1985.

Frenkel A., Bar-Hillel I. Mga pundasyon ng set theory. - M., 1966.

mga tanong sa pagsusulit

Ano ang kahalagahan ng mga kabalintunaan para sa lohika?

Anong mga solusyon ang iminungkahi para sa Liar paradox?

Ano ang mga tampok ng isang semantically closed na wika?

Ano ang kakanyahan ng kabalintunaan ng maraming ordinaryong set?

Mayroon bang solusyon sa hindi pagkakaunawaan sa pagitan ng Protagoras at Euathlus? Anong mga solusyon ang iminungkahi para sa hindi pagkakaunawaan na ito?

Ano ang kakanyahan ng kabalintunaan ng mga hindi eksaktong pangalan?

Ano ang maaaring maging kakaiba ng mga lohikal na kabalintunaan?

Anong mga konklusyon para sa lohika ang sumusunod mula sa pagkakaroon ng mga lohikal na kabalintunaan?

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng pag-aalis at pagpapaliwanag ng isang kabalintunaan? Ano ang kinabukasan ng mga lohikal na kabalintunaan?

Mga paksa ng abstract at ulat

Ang konsepto ng isang lohikal na kabalintunaan

Ang Liar Paradox

Ang kabalintunaan ni Russell

Paradox "Protagoras at Euathlus"

Ang papel ng mga kabalintunaan sa pagbuo ng lohika

Mga prospect para sa paglutas ng mga kabalintunaan

Pagkakaiba sa pagitan ng wika at metalanguage

Pag-aalis at paglutas ng mga kabalintunaan

Oktubre 1, 2014

Ang mga siyentipiko at nag-iisip ay matagal nang mahilig libangin ang kanilang sarili at ang kanilang mga kasamahan sa pamamagitan ng pagtatakda ng mga hindi malulutas na problema at pagbalangkas ng lahat ng uri ng mga kabalintunaan. Ang ilan sa mga eksperimento sa pag-iisip na ito ay nananatiling may-katuturan sa loob ng libu-libong taon, na nagpapahiwatig ng di-kasakdalan ng maraming sikat na mga modelong pang-agham at "mga butas" sa pangkalahatang tinatanggap na mga teorya na matagal nang itinuturing na pangunahing.

Inaanyayahan ka naming pag-isipan ang mga pinaka-kawili-wili at kamangha-manghang mga kabalintunaan, na, tulad ng sinasabi nila ngayon, "humihip sa utak" ng higit sa isang henerasyon ng mga logician, pilosopo at mathematician.

1. Aporia "Achilles at ang pagong"

Ang kabalintunaan ni Achilles at ng pagong ay isa sa mga kabalintunaan (lohikal na tama, ngunit magkasalungat na mga pahayag) na binuo ng sinaunang pilosopong Griyego na si Zeno ng Elea noong ika-5 siglo BC. Ang kakanyahan nito ay ang mga sumusunod: nagpasya ang maalamat na bayani na si Achilles na makipagkumpetensya sa pagtakbo kasama ang isang pagong. Tulad ng alam mo, ang mga pagong ay hindi naiiba sa bilis, kaya binigyan ni Achilles ang kalaban ng isang head start na 500 m. Kapag ang pagong ay nagtagumpay sa distansya na ito, ang bayani ay nagsimulang humabol sa bilis na 10 beses na mas malaki, iyon ay, habang ang pagong ay gumagapang ng 50 m , Nagawa ni Achilles na patakbuhin ang ibinigay na 500 m head start. Pagkatapos ay nalampasan ng mananakbo ang susunod na 50 m, ngunit sa oras na ito ang pagong ay gumagapang ng isa pang 5 m, tila malapit na itong maabutan ni Achilles, ngunit nauuna pa rin ang kalaban at habang tumatakbo siya ng 5 m, nagawa niyang umabante. isa pang kalahating metro at iba pa. Ang distansya sa pagitan ng mga ito ay walang katapusan na nabawasan, ngunit sa teorya, ang bayani ay hindi kailanman namamahala upang abutin ang mabagal na pagong, ito ay hindi gaanong, ngunit palaging nauuna sa kanya.

© www.student31.ru

Siyempre, mula sa punto ng view ng pisika, ang kabalintunaan ay walang kahulugan - kung si Achilles ay gumagalaw nang mas mabilis, siya ay magpapatuloy pa rin, gayunpaman, si Zeno, una sa lahat, ay nais na ipakita sa kanyang pangangatwiran na ang mga ideyal na konsepto ng matematika ng Ang "punto sa espasyo" at "sandali ng oras" ay hindi masyadong angkop para sa tamang aplikasyon sa totoong paggalaw. Ang aporia ay nagpapakita ng pagkakaiba sa pagitan ng mathematically sound na ideya na ang mga di-zero na pagitan ng espasyo at oras ay maaaring hatiin nang walang katiyakan (kaya ang pagong ay dapat palaging nauuna) at ang katotohanan kung saan ang bayani, siyempre, ay nanalo sa karera.

2. Time loop paradox

The New Time Travelers ni David Toomey

Ang mga kabalintunaan na naglalarawan sa paglalakbay sa oras ay matagal nang pinagmumulan ng inspirasyon para sa mga manunulat ng science fiction at mga tagalikha ng mga pelikula at palabas sa TV ng science fiction. Mayroong ilang mga variant ng time loop paradoxes, isa sa pinakasimpleng at pinaka-naglalarawang mga halimbawa ng naturang problema ay ibinigay sa kanyang aklat na The New Time Travelers ni David Toomey, isang propesor sa University of Massachusetts.

Isipin na ang isang time traveler ay bumili ng kopya ng Shakespeare's Hamlet mula sa isang bookstore. Pagkatapos ay nagpunta siya sa Inglatera sa panahon ng Birheng Reyna Elizabeth I at, nang matagpuan si William Shakespeare, ay nagbigay sa kanya ng isang libro. Muli niya itong isinulat at inilathala bilang kanyang sariling gawa. Daan-daang taon ang lumipas, ang Hamlet ay isinalin sa dose-dosenang mga wika, walang katapusang na-reprint, at ang isa sa mga kopya ay napupunta sa mismong tindahan ng libro kung saan binili ito ng manlalakbay at ibinigay ito kay Shakespeare, na gumagawa ng kopya, at iba pa... Sino ang dapat bilangin sa kasong ito? ang may-akda ng isang walang kamatayang trahedya?

3. Ang kabalintunaan ng isang babae at isang lalaki

Martin Gardner / © www.post-gazette.com

Sa probability theory, ang paradox na ito ay tinatawag ding "Mr. Smith's Children" o "Mrs. Smith's Problems." Ito ay unang binuo ng American mathematician na si Martin Gardner sa isa sa mga isyu ng Scientific American magazine. Ang mga siyentipiko ay nagtatalo tungkol sa kabalintunaan sa loob ng mga dekada, at may ilang mga paraan upang malutas ito. Pagkatapos mag-isip tungkol sa problema, maaari kang mag-alok ng iyong sariling bersyon.

May dalawang anak ang pamilya at siguradong lalaki ang isa sa kanila. Ano ang posibilidad na ang pangalawang anak ay lalaki din? Sa unang tingin, ang sagot ay medyo halata - 50 hanggang 50, kung siya ay talagang isang lalaki o isang babae, ang mga pagkakataon ay dapat na pantay. Ang problema ay para sa dalawang-anak na pamilya, mayroong apat na posibleng kumbinasyon ng mga kasarian ng mga bata - dalawang babae, dalawang lalaki, isang mas matandang lalaki at isang mas batang babae, at vice versa - isang mas matandang babae at isang mas batang lalaki. Ang una ay maaaring hindi kasama, dahil ang isa sa mga bata ay tiyak na isang lalaki, ngunit sa kasong ito mayroong tatlong posibleng mga pagpipilian, hindi dalawa, at ang posibilidad na ang pangalawang anak ay lalaki din ay isang pagkakataon sa tatlo.

4. Jourdain's card paradox

Ang problema na iminungkahi ng British logician at mathematician na si Philippe Jourdain sa simula ng ika-20 siglo ay maaaring ituring na isa sa mga uri ng sikat na sinungaling na kabalintunaan.

Philippe Jourdain

Isipin - may hawak kang postcard sa iyong mga kamay, na nagsasabing: "Pag-apruba para sa reverse side totoo ang mga postkard. Ang pag-flip ng card ay makikita ang pariralang "Ang pahayag sa kabilang panig ay mali." Tulad ng naiintindihan mo, mayroong isang kontradiksyon: kung ang unang pahayag ay totoo, kung gayon ang pangalawa ay totoo rin, ngunit sa kasong ito ang una ay dapat na mali. Kung ang unang bahagi ng postkard ay mali, kung gayon ang parirala sa pangalawa ay hindi rin maituturing na totoo, na nangangahulugang ang unang pahayag ay magiging totoo muli ... Ang isang mas kawili-wiling bersyon ng kabalintunaan ng sinungaling ay nasa susunod na talata.

5. Sophism "Crocodile"

Nakatayo sa tabing ilog ang isang ina na may kasamang anak, biglang may buwaya na lumalangoy sa kanila at kinaladkad ang bata sa tubig. Ang hindi mapakali na ina ay humiling na ibalik ang kanyang anak, kung saan ang buwaya ay tumugon na siya ay sumasang-ayon na ibalik siya nang ligtas at maayos kung ang babae ay sumagot ng tama sa kanyang tanong: "Ibabalik ba niya ang kanyang anak?" Malinaw na ang isang babae ay may dalawang sagot - oo o hindi. Kung sasabihin niya na ibibigay sa kanya ng buwaya ang bata, kung gayon ang lahat ay nakasalalay sa hayop - kung isasaalang-alang ang sagot na totoo, hahayaan ng kidnapper ang bata, ngunit kung sasabihin niya na nagkamali ang ina, kung gayon hindi niya makikita. ang bata, ayon sa lahat ng mga patakaran ng kontrata.

© Corax ng Syracuse

Ang negatibong sagot ng babae ay nagpapalubha ng mga bagay - kung ito ay magiging totoo, ang kidnapper ay dapat tuparin ang mga tuntunin ng deal at palayain ang bata, ngunit sa ganitong paraan ang sagot ng ina ay hindi tumutugma sa katotohanan. Upang matiyak ang kasinungalingan ng naturang sagot, kailangang ibalik ng buwaya ang bata sa ina, ngunit ito ay taliwas sa kontrata, dahil ang kanyang pagkakamali ay dapat iwanan ang bata sa buwaya.

Kapansin-pansin na ang deal na inaalok ng buwaya ay naglalaman ng isang lohikal na kontradiksyon, kaya ang kanyang pangako ay hindi matutupad. Ang may-akda ng klasikong sophism na ito ay itinuturing na isang orator, palaisip at pigurang pampulitika Corax ng Syracuse, na nabuhay noong ika-5 siglo BC.

6. Aporia "Dichotomy"

© www.student31.ru

Isa pang kabalintunaan mula kay Zeno ng Elea, na nagpapakita ng hindi tama ng idealized matematikal na modelo paggalaw. Ang problema ay maaaring ilagay tulad nito - sabihin nating nagtakda kang dumaan sa ilang kalye sa iyong lungsod mula simula hanggang wakas. Upang gawin ito, kailangan mong pagtagumpayan ang unang kalahati nito, pagkatapos ay kalahati ng natitirang kalahati, pagkatapos ay kalahati ng susunod na segment, at iba pa. Sa madaling salita - lalakarin mo ang kalahati ng buong distansya, pagkatapos ay isang quarter, isang ikawalo, isang panlabing-anim - ang bilang ng mga bumababa na mga segment ng landas ay may posibilidad na infinity, dahil ang anumang natitirang bahagi ay maaaring hatiin sa dalawa, na nangangahulugang imposibleng pumunta sa buong paraan. Ang pagbabalangkas ng medyo malayong kabalintunaan sa unang sulyap, gusto ni Zeno na ipakita na ang mga batas sa matematika ay sumasalungat sa katotohanan, dahil sa katunayan madali mong masakop ang buong distansya nang walang bakas.

7. Aporia "Flying Arrow"

Ang sikat na kabalintunaan ni Zeno ng Elea ay humipo sa pinakamalalim na kontradiksyon sa mga ideya ng mga siyentipiko tungkol sa kalikasan ng paggalaw at oras. Ang Aporia ay nabuo tulad ng sumusunod: ang isang arrow na pinaputok mula sa isang busog ay nananatiling hindi gumagalaw, dahil sa anumang sandali ng oras ito ay nagpapahinga nang hindi gumagalaw. Kung sa bawat sandali ng oras ang arrow ay nakapahinga, kung gayon ito ay palaging nasa pahinga at hindi gumagalaw, dahil walang sandali sa oras kung saan ang arrow ay gumagalaw sa kalawakan.

© www.academic.ru

Ang mga namumukod-tanging isipan ng sangkatauhan ay nagsisikap sa loob ng maraming siglo na lutasin ang kabalintunaan ng isang lumilipad na palaso, ngunit mula sa isang lohikal na pananaw, ito ay ganap na tama. Upang pabulaanan ito, kinakailangang ipaliwanag kung paano ang isang may hangganang agwat ng oras ay maaaring binubuo ng isang walang katapusang bilang ng mga sandali ng panahon - maging si Aristotle, na nakakumbinsi na pumuna sa aporia ni Zeno, ay nabigo na patunayan ito. Tamang itinuro ni Aristotle na ang isang yugto ng panahon ay hindi maaaring ituring na kabuuan ng ilang hindi mahahati na mga sandali, ngunit maraming mga siyentipiko ang naniniwala na ang kanyang diskarte ay hindi naiiba sa lalim at hindi pinabulaanan ang pagkakaroon ng isang kabalintunaan. Kapansin-pansin na sa pamamagitan ng paglalagay ng problema ng isang lumilipad na palaso, hindi hinangad ni Zeno na pabulaanan ang posibilidad ng paggalaw, tulad nito, ngunit upang ipakita ang mga kontradiksyon sa mga ideyal na konsepto ng matematika.

8. Ang kabalintunaan ni Galileo

Galileo Galilei / © Wikimedia

Sa kanyang Mga Pag-uusap at Mga Katibayan sa Matematika Tungkol sa Dalawang Bagong Sangay ng Agham, iminungkahi ni Galileo Galilei ang isang kabalintunaan na nagpapakita ng mga kakaibang katangian ng mga walang katapusang set. Ang siyentipiko ay bumuo ng dalawa magkasalungat kaibigan ng paghatol. Una, may mga numero na parisukat ng iba pang mga integer, tulad ng 1, 9, 16, 25, 36, at iba pa. Mayroong iba pang mga numero na walang property na ito - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 at mga katulad nito. kaya, kabuuan Dapat mayroong mas eksaktong mga parisukat at regular na mga numero kaysa sa mga perpektong parisukat lamang. Pangalawang proposisyon: para sa bawat natural na numero mayroong eksaktong parisukat nito, at para sa bawat parisukat ay mayroong integer Kuwadrado na ugat, iyon ay, ang bilang ng mga parisukat ay katumbas ng bilang ng mga natural na numero.

Batay sa kontradiksyon na ito, napagpasyahan ni Galileo na ang pangangatwiran tungkol sa bilang ng mga elemento ay inilalapat lamang sa mga may hangganan na hanay, bagama't nang maglaon ay ipinakilala ng mga mathematician ang konsepto ng kapangyarihan ng isang set - sa tulong nito, ang kawastuhan ng pangalawang paghatol ni Galileo ay napatunayan din para sa mga walang katapusang set. .

9. Kabalintunaan ng sako ng patatas

© nieidealne-danie.blogspot.com

Ipagpalagay na ang isang magsasaka ay may isang bag ng patatas na tumitimbang ng eksaktong 100 kg. Matapos suriin ang mga nilalaman nito, natuklasan ng magsasaka na ang bag ay nakaimbak sa dampness - 99% ng masa nito ay tubig at 1% ng natitirang mga sangkap na nasa patatas. Nagpasya siyang patuyuin ng kaunti ang mga patatas upang ang nilalaman ng tubig nito ay bumaba sa 98% at ilipat ang bag sa isang tuyong lugar. Kinabukasan, isang litro (1 kg) ng tubig ang talagang sumingaw, ngunit ang bigat ng bag ay bumaba mula 100 hanggang 50 kg, paano ito? Kalkulahin natin - 99% ng 100 kg ay 99 kg, na nangangahulugan na ang ratio ng masa ng tuyong nalalabi at ang masa ng tubig ay orihinal na 1/99. Pagkatapos matuyo, ang tubig ay naglalaman ng 98% ng kabuuang timbang bag, kung gayon ang ratio ng masa ng tuyong nalalabi sa masa ng tubig ay 1/49 na ngayon. Dahil ang masa ng nalalabi ay hindi nagbago, ang natitirang tubig ay tumitimbang ng 49 kg.

Siyempre, matutuklasan kaagad ng matulungin na mambabasa ang pinakabastos pagkakamali sa matematika sa mga kalkulasyon - ang haka-haka na komiks na "kabalintunaan ng isang sako ng patatas" ay maaaring ituring na isang mahusay na halimbawa kung paano, sa tulong ng tila "lohikal" at "sinusuportahang siyentipiko" na pangangatwiran, maaari kang literal na bumuo ng isang teorya na sumasalungat sa sentido komun mula sa simula. .

10 Raven Paradox

Carl Gustav Hempel / © Wikimedia

Ang problema ay kilala rin bilang Hempel's paradox - natanggap nito ang pangalawang pangalan bilang parangal sa German mathematician na si Carl Gustav Hempel, ang may-akda ng klasikal na bersyon nito. Ang problema ay nabuo nang simple: ang bawat uwak ay itim. Ito ay sumusunod mula dito na ang anumang bagay na hindi itim ay hindi maaaring maging isang uwak. Ang batas na ito ay tinatawag na logical counterposition, iyon ay, kung ang isang tiyak na premise na "A" ay may kahihinatnan na "B", kung gayon ang negation ng "B" ay katumbas ng negation ng "A". Kung ang isang tao ay nakakakita ng isang itim na uwak, ito ay nagpapatibay sa kanyang paniniwala na ang lahat ng mga uwak ay itim, na medyo lohikal, gayunpaman, alinsunod sa kontraposisyon at ang prinsipyo ng induction, ito ay lohikal na magtaltalan na ang pagmamasid sa mga di-itim na bagay (sabihin nating , pulang mansanas) ay nagpapatunay din na ang lahat ng uwak ay pininturahan ng itim. Sa madaling salita, ang katotohanan na ang isang tao ay nakatira sa St. Petersburg ay nagpapatunay na hindi siya nakatira sa Moscow.

Mula sa punto ng view ng lohika, ang kabalintunaan ay mukhang perpekto, ngunit ito ay sumasalungat sa totoong buhay - ang mga pulang mansanas ay hindi maaaring kumpirmahin ang katotohanan na ang lahat ng mga uwak ay itim.

Narito mayroon na kaming isang seleksyon ng mga kabalintunaan sa iyo -, pati na rin sa partikular, at Ang orihinal na artikulo ay nasa website InfoGlaz.rf Link sa artikulo kung saan ginawa ang kopyang ito -

Pilosopo Stephen Reed sa sinungaling na kabalintunaan, semantic paradoxes at ang kanilang direktang koneksyon sa mga pundasyon ng matematika.

Ito ay nagkakahalaga ng pagsisimula ng isang pag-uusap tungkol sa mga lohikal na kabalintunaan na may isang maliit na kuwento na sinabi ni Cervantes sa kanyang aklat na Don Quixote. Sa isang punto sa Don Quixote, iniwan niya si Sancho Panza bilang gobernador ng isla ng Barataria, at habang siya ay gobernador, niloloko siya ng kanyang "mga sakop". Isang umaga nagising siya at sinabing: "Bago mag-almusal, kailangan mong hatulan ang isang bagay." At sa Espanya sa oras na iyon ay maraming mga palaboy, kaya kailangan mong maging maingat sa mga tao. At ngayon, ang isang ilog ay dumadaloy sa mga lupain ng isang may-ari ng lupa, kung saan ang isang tulay ay itinapon, at, upang matiyak na ang lahat ng mga dumadaan ay mapagkakatiwalaan, ang may-ari ng lupa na ito ay naglagay ng bitayan at isang bantay malapit sa tulay, na humihingi sa bawat isa. dumaan para ipaliwanag kung saan at bakit siya pupunta. Kung ang nagdaraan ay nagsasabi ng totoo, siya ay pinahihintulutang tumawid sa tulay, at kung siya ay nagsisinungaling, kung gayon ang bitayan ay naghihintay sa kanya. At lahat ay maayos, nakatulong ito upang makilala kung sino ang isang palaboy at kung sino ang isang mangangalakal, hanggang sa isang araw ay dumating ang isang lalaki na nagsabi: "Ang layunin ko ay mabitin sa bitayan na ito, at wala nang iba pa." At ang guwardiya ay namangha dito, dahil naisip niya: "Buweno, kung binitin natin siya, lalabas na sinabi niya ang totoo, kung gayon dapat ay pinayagan natin siya, ngunit kung hahayaan natin siya, pagkatapos ay lalabas ito. na siya ay nagsinungaling, pagkatapos ay dapat natin siyang ibitin." "So, Sancho Panza, paano natin hahatulan ang kasong ito?" At kailangan ni Sancho Panza ng ilang oras upang pahalagahan ang kabalintunaan, ngunit sa huli ay gumawa siya ng kanyang desisyon: bitayin ang kalahati ng taong nagsinungaling at hayaan ang kalahating nagsabi ng totoo.

Ang lahat ng ito ay parang masaya sa isipan, ngunit para sa mga taong gustong malaman ang mga bagay tulad ng katotohanan, pangangatwiran, wika, at iba pa, ito ay tumutukoy sa isang bagay na lubhang nakakabagabag tungkol sa likas na katangian ng wika. Mukhang napakadaling mahulog sa isang kabalintunaan: hindi natin alam kung totoo o hindi ang pahayag ng taong iyon, kung nagsinungaling ba siya o hindi. At ito ay bumalik sa orihinal na kabalintunaan ng sinungaling, na binuo ni Eubulides noong ika-4 na siglo BC. Itinaas niya ito sa isang gawa ng sining, sabi niya, "Isipin mong sabihin na 'Nagsisinungaling ako'." Kung sasabihin ko: "Nagsisinungaling ako", ako, siyempre, ay maaaring mangahulugan ng iba pang pahayag ko, ngunit kung gumamit ako ng labis na maingat na mga salita, kung gayon masasabi kong: "Hindi, nagsisinungaling ako sa mismong pariralang sinasabi ko. ngayon, mali itong pahayag ko. At muli, kung iisipin mo ito, sasabihin mo: "Kung ito ay totoo, kung gayon dahil sinabi niya na ang kanyang pahayag ay mali, ito ay sumusunod na ito ay dapat na mali, at hindi totoo, iyon ay, hindi ito maaaring totoo - ito. dapat hindi totoo. Ngunit kung ito ay hindi totoo, dahil ito ay nagsasabi na ito ay hindi totoo, na siya ay nagsinungaling, ito ay dapat na totoo." Kaya nagtatapos tayo sa isang kabalintunaan na maayos na nakabalot sa isang pangungusap.

Mayroong maraming mga tulad na kabalintunaan, at madaling maunawaan kung bakit ang mga ito ay tinatawag na mga lohikal na kabalintunaan: ang kontradiksyon na nakapaloob sa mga ito ay ipinahayag sa tulong ng lohika. Ang ilan ay nakarinig ng tungkol kay Epimenides: siya ay isang katutubo ng Crete, at siya ay labis na nadismaya sa kakayahan ng kanyang mga kababayan na magsabi ng katotohanan na minsan niyang sinabi, "Lahat ng Cretan ay sinungaling." Kung tama siya, kung talagang lahat ng mga Cretan ay sinungaling, o kung ang ibang mga Cretan ay palaging nagsisinungaling, kung gayon ang kanyang sariling pahayag ay dapat na kabalintunaan. Pagkatapos ng lahat, kung sasabihin niya: "Lahat ng Cretans ay sinungaling," pagkatapos ay sinabi niya na ang kanyang sariling pahayag ay hindi totoo, ngunit sa kasong ito, sa katunayan, bawat solong Cretan ay magiging sinungaling, na nangangahulugan na siya ay nagsasabi ng totoo noong sinabi niya iyon. lahat ng Cretans - sinungaling. Siyempre, ang paraan sa labas ng kabalintunaan ay kung ang ilang mga Cretan ay nagsasabi ng totoo, kung gayon ang kanyang pahayag ay magiging mali lamang, hindi kabalintunaan.

Kaya mayroon kami malaking halaga mga ganitong kabalintunaan. Narito ang isang kabalintunaan na lalo kong gusto: kumuha ng card na nagsasabing sa isang tabi: "Totoo ang pahayag sa likod ng card na ito." Ibabalik mo ito, at may nakasulat na: "Ang pahayag sa likod ng card na ito ay mali." At kung iisipin, ito ay kabalintunaan lamang, dahil kung ang pahayag sa unang bahagi ay totoo, kung gayon ang pahayag sa likod ay totoo rin, dahil ang unang pahayag ay nagsasabi; ngunit sa pangalawang panig ay nakasulat na ang unang pahayag ay mali, ibig sabihin, kung ang unang pahayag ay totoo, ito ay mali rin. Ngunit ito ay imposible, kaya ang pangalawang pahayag ay dapat na mali; ngunit sinasabi nito na ang unang pahayag ay mali, kung gayon ang unang pahayag ay hindi maaaring mali - ito ay dapat na totoo. Ngunit nakita na natin na kung ang unang pahayag ay totoo, kung gayon ito ay mali, kaya tayo ay nakakuha ng isang purong kabalintunaan.

Ang ilang mga nag-iisip sa medieval ay ginustong ilarawan ang kabalintunaan na ito sa mga tuntunin ng Socrates at Plato, o kung minsan ay Plato at Aristotle. Kaya, si Plato ay guro ni Aristotle at itinuturing siyang kanyang pinakamahusay na estudyante, kaya isang araw sinabi niya: "Lahat ng sinasabi ni Aristotle ay totoo." Ngunit hindi si Aristotle ang pinaka ulirang estudyante sa diwa na gusto niyang hamunin ang mga turo ni Plato, kaya sinabi niya, "Lahat ng sinasabi ni Plato ay mali," na halos kapareho sa card paradox.

Ang lahat ng ito ay mga kabalintunaan sa larangan ng katotohanan, kasinungalingan at wika. Ngunit noong ika-20 siglo, nahaharap tayo sa mga kabalintunaan sa matematika. Ang maikling kasaysayan ay ito: pagkatapos ng pagdating ng calculus, at pagkatapos ay pagkatapos magtrabaho kasama ang walang katapusang serye noong ika-18 siglo, ang mga pundasyon ng matematika ay naging hindi matatag, ang mga tao ay nagtaka, "Paano gumagana ang walang katapusan na serye nang hindi tayo humantong sa mga kontradiksyon sa matematika. ?”. At noong ika-19 na siglo, isang mahusay na kilusan ang nagbukas, ang layunin nito ay maghanap ng matatag na pundasyon ng matematika. Pagkatapos ang teorya ng mga set ay naging isang batayan. Ang set ay isang koleksyon ng mga bagay na tinukoy sa pamamagitan ng ilang property: halimbawa, maaaring mayroong set ng lahat ng natural na numero, set ng even na numero, o kahit isang set ng rice puddings - maaari kang kumuha iba't ibang set. Sa matematika, siyempre, numerical sets lang ang ginagamit.

At ang lahat ng ito ay mukhang maayos hanggang sa katapusan ng ika-19 na siglo. Si Frege, Dedekind, at marami pang ibang palaisip ay nagtatag ng matematika, o ang tila matatag na pundasyon ng set theory. Ngunit pagkatapos ay naisip ni Bertrand Russell, ang sikat na pilosopo sa Britanya, na nagbabasa ng mga gawa ni Frege: “Maaari kang magtakda ng maraming numero, maaari kang magbigay ng maraming set; maaari mong tukuyin ang isang hanay ng mga hanay na kinabibilangan ng kanilang mga sarili, o maaari mong tukuyin ang isang hanay ng mga hanay na hindi kasama ang kanilang mga sarili. At pagkatapos ay naisip niya, “Sandali lang, kung mayroon tayong set ng mga set na hindi kasama ang kanilang mga sarili, isasama ba ng set na ito ang sarili o hindi?” Kung ang naturang set ay isasama ang sarili nito, hindi ito dapat isama ang sarili nito, dahil sa pamamagitan ng kumbensyon ay kinukuha lamang natin ang mga set na hindi kasama ang kanilang mga sarili. Kaya't mas mabuti kung ang set na ito ay hindi kasama ang sarili nito, ngunit kung hindi nito kasama ang sarili nito, kung gayon ito ay isang set na hindi kasama ang sarili nito, at dapat itong bahagi ng set na ito. At, tulad ng sinabi ko, ang lahat ng mga paradox na ito sa una ay mukhang libangan para sa isip, ngunit ngayon, sa simula ng ika-20 siglo, natagpuan namin ang isang kabalintunaan, isang kontradiksyon sa pinakapuso ng kung ano ang dapat na maging pundasyon ng matematika. Gaya ng nalalaman, ito ay malaking suntok para kay Frege: ilalathala na niya ang ikalawang tomo ng kanyang Fundamental Laws of Arithmetic, at kinailangan niyang magdagdag ng apendiks kung saan isinulat niya: "Itinuro ni Bertrand Russell ang isang kahinaan sa pinakapuso ng aking teorya, ngunit sa palagay ko kaya ko. lutasin ang problemang ito”, at nagmungkahi siya ng isang solusyon, ngunit sa nangyari, hindi ito tama.

Ibabalik ko sa madaling sabi ang mga kabalintunaan sa set theory, dahil may isa pang medyo kawili-wiling kabalintunaan na nagbabalik sa atin sa talakayan ng mga kabalintunaan na may kaugnayan sa katotohanan, o ang tinatawag na semantic paradoxes. Kaya, pagkalipas ng mga 40 taon, noong mga 1940, pinag-isipan ng American mathematician at logician na si Haskell B. Curry ang kabalintunaan ni Russell at sinabing, "Ang kabalintunaan ni Russell ay nakabatay sa negation - pinag-uusapan nito ang maraming set na hindi kasama ang kanilang mga sarili." Posible bang makuha ang parehong kabalintunaan nang hindi gumagamit ng negation? may paraan ba? At sabi niya may paraan. Kunin ang hanay ng lahat ng hanay; kung isasama nila ang kanilang mga sarili, ang zero ay katumbas ng isa. Ayon sa set theory, ito ay isang ganap na tinatanggap na set. Ngunit kung sisimulan nating isaalang-alang ang naturang set, kung kasama nito ang sarili nito, masisiyahan nito ang kondisyon na kung kasama nito ang sarili nito, ang zero ay katumbas ng isa.

At ipinapalagay namin na kasama nito ang sarili nito, samakatuwid, ang zero ay talagang katumbas ng isa. Ngunit medyo halata na ang zero ay hindi maaaring katumbas ng isa, kaya nilalaro namin ang lahat nang paatras at ipinapalagay na ang isang set ay hindi maaaring isama ang sarili nito. Kung hindi nito isasama ang sarili nito, agad itong sumusunod na alinman sa hindi nito kasama ang sarili nito o ang zero ay katumbas ng isa. Ngunit iyan ay kapareho ng pagsasabi na kung kasama nito ang sarili nito, ang zero ay talagang katumbas ng isa - iyon ay kapareho ng pagsasabi na hindi nito kasama ang sarili nito, o ang zero ay katumbas ng isa. At ito ay tulad ng pagsasabi na kung ang isang set ay kasama ang sarili nito, kung gayon ito ay hindi hindi kasama, kung gayon ang zero ay katumbas ng isa. Ngunit pagkatapos ay kasama nito ang sarili nito, iyon ay, napatunayan natin na kasama nito ang sarili nito, ngunit dahil napatunayan natin ito, samakatuwid, ang zero ay katumbas ng isa. I-save! Pinatunayan lang namin na ang zero ay katumbas ng isa! Kaya sa puso mismo ng matematika, mayroon tayong isang tunay na bangungot na kabalintunaan muli.

At pagkaraan ng ilang taon, ang kabalintunaan na ito ay naging isa sa mga semantikong kabalintunaan na binanggit ko kanina, at kinuha ang anyo ng pahayag: "Kung ang pahayag na ito ay totoo, kung gayon ang zero ay katumbas ng isa." O kahit na: "Kung ang pahayag na ito ay totoo, kung gayon ang Diyos ay umiiral." At pagkatapos ay sa ilang linya lamang ay mapapatunayan natin na ang Diyos ay umiiral o anupaman: ang zero ay katumbas ng isa, ang Diyos ay umiiral, umuulan sa Moscow ngayon - maaari nating patunayan ang anumang bagay sa gayong pahayag. Maraming iniisip ang mga tao tungkol sa katotohanan, kaya napakapanganib: ganoon ba talaga ang katotohanan? Ang katotohanan ba ay talagang isang kontrobersyal na konsepto?

At magtatapos ako sa maikling pag-uusap tungkol sa isa pang kabalintunaan upang ipakita na ang mga kabalintunaan ay hindi titigil doon. Narito ang pahayag: "Hindi mo alam ang pahayag na ito" - hindi mo alam ang mismong pahayag na binibigkas ko ngayon. Ngayon ipagpalagay na kilala mo siya. Ang mga konsepto ng kaalaman at katotohanan ay nagsasabi sa amin na maaari mo lamang malaman kung ano ang totoo, upang kung alam mo ito, ito ay totoo, kung saan hindi mo alam ito dahil ito ay nagsasabi. Kaya kung ipagpalagay natin na kilala mo siya, lumalabas na hindi mo siya kilala. Kaya napatunayan namin na hindi mo siya kilala, pero sabi nga hindi mo siya kilala, kaya napatunayan namin siya. At siyempre, kung may napatunayan tayo, kung gayon ito ay totoo, kung gayon alam natin ito, dahil mayroon tayong patunay. At lumalabas na pareho naming napatunayan na alam mo ang pahayag na ito at hindi mo alam ito, kaya muli tayong nagkaroon ng epistemic na kabalintunaan.

I-summarize natin. Inilarawan ko ang ilang mga semantic na kabalintunaan, pangunahin na nauugnay sa konsepto ng katotohanan, at ipinakita rin na ang mga ito ay halos kapareho sa mga kabalintunaan na nauugnay sa set theory, na nasa pinakapuso ng matematika. Bilang karagdagan, nakilala namin ang mga epistemic na kabalintunaan na nauugnay hindi lamang sa konsepto ng katotohanan, kundi pati na rin sa konsepto ng kaalaman. Kaya, sinuri namin ang ilang mga semantic na kabalintunaan, tulad ng sinungaling na kabalintunaan, ang Epimenides na kabalintunaan at ang kabalintunaan ng kard, na batay sa konsepto ng katotohanan (sa mga ito ay pinag-uusapan natin ang tungkol sa kasinungalingan, kasinungalingan, katotohanan, at iba pa), at pagkatapos ay sinuri namin ang ilang mga kabalintunaan na lumitaw sa matematika, ang mga ito ay nauugnay sa set theory. At sa huli, napag-usapan din namin ang tungkol sa isa pang uri ng kabalintunaan - epistemic paradoxes.

Makikita mo kaagad kung gaano kahalaga para sa amin na makahanap ng solusyon sa mga kabalintunaan na ito, dahil ang matematika ay kasangkot sa mga ito, dahil naghahanap kami ng matibay na pundasyon ng matematika upang matiyak na hindi kami magkakamali - at ngayon ay nakakita kami ng isang kontradiksyon sa kanila. Kaya kailangan talaga namin ng solusyon pagdating sa mga mathematical na paradox na nauugnay sa set theory, ngunit kailangan din namin ng isa para sa semantic paradoxes. Maraming mga pilosopo ang nag-iisip tungkol sa konsepto ng katotohanan, at nais nilang maunawaan ang kalikasan ng katotohanan, kung ano ang isang tunay na pahayag. Ito ay natural na ipagpalagay na ang isang panukala ay totoo kung ang lahat ay tulad ng sinasabi nito; tingnan mo ngayon ang kabalintunaan ng sinungaling: totoo kung nagsisinungaling ako - ito ay kabalintunaan at humahantong sa isang kontradiksyon. Kaya't kailangan nating pag-isipang muli ang konsepto ng katotohanan, ang ilan ay gustong pag-isipang muli ang lohika sa likod nito at ang mga pamamaraan ng patunay na humantong sa atin sa kontradiksyon. At napakahalaga na gawin natin ito kung nais nating magkaroon ng ganap na pag-unawa sa mga konsepto ng katotohanan at kaalaman.

gif: postnauka.ru/ Stephen Reid

Ayon sa mga batas ng lohika Ivin Alexander Arkhipovich

ANO ANG LOGICAL PARADOX?

Walang kumpletong listahan ng mga lohikal na kabalintunaan ang umiiral, at ito ay imposible.

Ang mga itinuturing na kabalintunaan ay bahagi lamang ng lahat ng natuklasan sa ngayon. Malamang na marami pang iba at maging ganap na bagong mga uri ang matutuklasan sa hinaharap. Ang mismong konsepto ng isang kabalintunaan ay hindi masyadong tiyak na posible na mag-compile ng isang listahan ng hindi bababa sa kilala na mga kabalintunaan.

“Ang mga set-theoretic na kabalintunaan ay isang napakaseryosong problema, hindi para sa matematika, gayunpaman, kundi para sa lohika at epistemolohiya,” ang isinulat ng Austrian mathematician at logician na si K. Gödel. “Inconsistent ang logic. Walang mga lohikal na kabalintunaan, - sabi ng Sobyet na matematiko na si D. Bochvar. - Ang ganitong mga pagkakaiba ay minsan makabuluhan, minsan pasalita. Ang punto ay higit sa lahat sa kung ano ang eksaktong ibig sabihin ng "lohikal na kabalintunaan".

Ang isang kinakailangang katangian ng mga lohikal na kabalintunaan ay ang lohikal na diksyunaryo. Ang mga kabalintunaan na lohikal ay dapat na nabuo sa lohikal na mga termino. Gayunpaman, sa lohika ay walang malinaw na pamantayan para sa paghahati ng mga termino sa mga lohikal at extralogical. Ang lohika, na tumatalakay sa kawastuhan ng pangangatwiran, ay naglalayong bawasan ang mga konsepto kung saan ang kawastuhan ng praktikal na inilapat na mga konklusyon ay nakasalalay sa isang minimum. Ngunit ang minimum na ito ay hindi paunang natukoy nang hindi malabo. Bilang karagdagan, ang mga di-lohikal na pahayag ay maaari ding bumalangkas sa mga lohikal na termino. Kung ang isang partikular na kabalintunaan ay gumagamit lamang ng mga purong lohikal na lugar ay malayo mula sa palaging posible upang matukoy nang malinaw.

Ang mga lohikal na kabalintunaan ay hindi mahigpit na pinaghihiwalay mula sa lahat ng iba pang mga kabalintunaan, kung paanong ang huli ay hindi malinaw na nakikilala mula sa lahat ng hindi kabalintunaan at naaayon sa umiiral na mga ideya.

Sa simula ng pag-aaral ng mga lohikal na kabalintunaan, tila ang mga ito ay maaaring makilala sa pamamagitan ng paglabag sa ilang hindi pa natutuklasang posisyon o tuntunin ng lohika. Ang "vicious circle principle" na ipinakilala ni B. Russell ay partikular na aktibo sa pag-angkin ng papel ng naturang panuntunan. Ang prinsipyong ito ay nagsasaad na ang isang koleksyon ng mga bagay ay hindi maaaring maglaman ng mga miyembro na tinukoy lamang ng parehong koleksyon.

Ang lahat ng mga kabalintunaan ay may isang bagay na karaniwan - self-applicability, o circularity. Sa bawat isa sa kanila, ang bagay na pinag-uusapan ay nailalarawan sa pamamagitan ng ilang hanay ng mga bagay kung saan ito mismo nabibilang. Kung iisa-isa natin, halimbawa, ang isang tao bilang ang pinaka tuso sa isang klase, ginagawa natin ito sa tulong ng isang hanay ng mga tao kung saan kabilang din ang taong ito (sa tulong ng "kanyang klase"). At kung sasabihin natin: "Ang pahayag na ito ay mali," nailalarawan natin ang pahayag ng interes sa atin sa pamamagitan ng pagtukoy sa kabuuan ng lahat ng maling pahayag na kinabibilangan nito.

Sa lahat ng mga kabalintunaan, nagaganap ang kakayahang magamit sa sarili, na nangangahulugang mayroong, parang, isang paggalaw sa isang bilog, na humahantong sa dulo sa panimulang punto. Sa pagsisikap na makilala ang bagay na interesado sa atin, bumaling tayo sa hanay ng mga bagay na kinabibilangan nito. Gayunpaman, lumalabas na, para sa katiyakan nito, ito mismo ay nangangailangan ng bagay na isinasaalang-alang at hindi malinaw na mauunawaan kung wala ito. Sa bilog na ito, marahil, namamalagi ang pinagmulan ng mga kabalintunaan.

Ang sitwasyon ay kumplikado, gayunpaman, sa pamamagitan ng katotohanan na ang gayong bilog ay umiiral din sa maraming ganap na hindi kabalintunaan na mga argumento. Ang pabilog ay isang malaking pagkakaiba-iba ng pinakakaraniwan, hindi nakakapinsala at sa parehong oras na maginhawang paraan ng pagpapahayag. Ang mga halimbawang tulad ng "pinakamalaki sa lahat ng lungsod", "pinakamaliit sa lahat ng natural na numero", "isa sa mga electron ng iron atom", atbp., ay nagpapakita na hindi lahat ng kaso ng self-applicability ay humahantong sa isang kontradiksyon at na ito ay mahalaga hindi lamang sa ordinaryong wika, kundi pati na rin sa wika ng agham.

Ang isang sanggunian lamang sa paggamit ng mga self-applicable na konsepto ay kaya hindi sapat upang siraan ang mga kabalintunaan. Ang ilang karagdagang criterion ay kailangan upang paghiwalayin ang self-applicability, na humahantong sa isang kabalintunaan, mula sa lahat ng iba pang mga kaso nito.

Mayroong maraming mga panukala sa epekto na ito, ngunit walang matagumpay na paglilinaw ng circularity ay natagpuan. Ito ay naging imposible upang makilala ang circularity sa paraang ang bawat pabilog na pangangatwiran ay humahantong sa isang kabalintunaan, at ang bawat kabalintunaan ay resulta ng ilang pabilog na pangangatwiran.

Ang isang pagtatangka upang mahanap ang ilang partikular na prinsipyo ng lohika, ang paglabag nito ay magiging isang natatanging katangian ng lahat ng mga lohikal na kabalintunaan, ay hindi humantong sa anumang tiyak.

Ang ilang uri ng pag-uuri ng mga kabalintunaan ay walang alinlangan na magiging kapaki-pakinabang, hinahati ang mga ito sa mga uri at uri, pagsasama-sama ng ilang mga kabalintunaan at pagsalungat sa mga ito sa iba. Gayunpaman, walang napapanatiling nakamit sa kasong ito alinman.

Ang English logician na si F. Ramsey, na namatay noong 1930, noong wala pa siyang dalawampu't pitong taong gulang, ay iminungkahi na hatiin ang lahat ng mga kabalintunaan sa syntactic at semantic. Kasama sa una, halimbawa, ang kabalintunaan ni Russell, ang pangalawa - ang mga kabalintunaan ng "sinungaling", Grelling, atbp.

Ayon kay F. Ramsey, ang mga kabalintunaan ng unang pangkat ay naglalaman lamang ng mga konseptong kabilang sa lohika o matematika. Kasama sa huli ang mga konsepto tulad ng "katotohanan", "kakayahang matukoy", "pagpangalan", "wika", na hindi mahigpit na matematika, bagkus ay nauugnay sa linggwistika o maging sa teorya ng kaalaman. Ang mga semantic na kabalintunaan ay tila utang sa kanilang hitsura hindi sa ilang pagkakamali sa lohika, ngunit sa malabo o kalabuan ng ilang di-lohikal na mga konsepto, samakatuwid ang mga problemang ibinibigay nito ay may kinalaman sa wika at dapat lutasin ng linggwistika.

Tila kay F. Ramsey na ang mga mathematician at logician ay hindi kailangang maging interesado sa mga semantic na kabalintunaan.

Nang maglaon ay lumabas, gayunpaman, na ang ilan sa mga pinakamahalagang resulta ng modernong lohika ay nakuha nang tumpak na may kaugnayan sa isang mas malalim na pag-aaral ng mga tiyak na "di-lohikal" na mga paradox na ito.

Ang paghahati ng mga kabalintunaan na iminungkahi ni F. Ramsey ay malawakang ginamit noong una at nananatili ang ilang kabuluhan kahit ngayon. Kasabay nito, nagiging mas malinaw na ang dibisyong ito ay medyo malabo at higit na umaasa sa mga halimbawa, at hindi sa isang malalim na paghahambing na pagsusuri ng dalawang grupo ng mga kabalintunaan. Ang mga konsepto ng semantiko ay mahusay na tinukoy ngayon, at mahirap na hindi kilalanin na ang mga konseptong ito ay talagang lohikal. Sa pagbuo ng semantics, na tumutukoy sa mga pangunahing konsepto nito sa mga tuntunin ng set theory, ang pagkakaiba na ginawa ni F. Ramsey ay lalong lumalabo.

Mula sa aklat na Dialectic of Myth may-akda Losev Alexey Fyodorovich

a) ang sobrang lohikal na katangian ng pag-asa sa sensasyon; a) Ibig sabihin, sinabi namin sa itaas na lohikal na ipinapalagay ng kaalaman ang isang extra-logical na paghaharap sa pagitan ng nakakaalam at ng kilala. Madaling makita na ito ay walang iba kundi ang postulate of sensation (o perception). Sa madaling salita, tayo

Mula sa aklat na Materialism and Empiriocriticism may-akda Lenin Vladimir Ilyich

1. ANO ANG BAGAY? ANO ANG KARANASAN? Ang una sa mga tanong na ito ay patuloy na pinipigilan ng mga idealista, agnostiko, kabilang ang mga Machian, sa mga materyalista; kasama ang pangalawa - mga materyalista hanggang sa mga Machist. Subukan nating alamin kung ano ang bagay dito. Sinabi ni Avenarius sa tanong ng bagay: “Sa loob

Mula sa aklat na History of Philosophy may-akda Skirbekk Gunnar

Logical positivism Sa pagitan ng una at ikalawang digmaang pandaigdig, bago mga ideyang pilosopikal. Marami sa kanila ay pinasigla ng pag-unlad ng di-klasikal na pisika at naging paksa ng seryosong pagsusuri sa epistemolohiya sa pamamagitan ng lohikal na positivism.

Mula sa aklat na Introduction to Philosophy ang may-akda Frolov Ivan

3. Lohikal na pagsusuri (B. Russell) Si Bertrand Russell (1872–1970) ay isang sikat na Ingles na siyentipiko, pilosopo at pampublikong pigura sa mundo. Sa edad na labing-anim, binasa niya ang The Autobiography ng kanyang ninong, si J. S. Mill, na nagbigay ng malaking impresyon sa kanya. peru milla

Mula sa librong Social Philosophy may-akda Krapivensky Solomon Eliazarovich

2. Logical positivism Noong 1922, sa Department of Natural Philosophy ng Unibersidad ng Vienna, na pagkamatay ni E. Mach ay pinamumunuan ni Propesor M. Schlick, isang grupo ng mga batang siyentipiko ang nagtipon na nagtakda ng kanilang sarili ng isang matapang na layunin - ang reporma agham at pilosopiya. Ang grupong ito ay nasa

Mula sa aklat na Western Philosophy of the 20th Century may-akda Zotov Anatoly Fedorovich

Makasaysayang at lohikal na mga pamamaraan Sa pangkalahatan antas ng empirikal Ang pang-agham na kaalaman mismo ay hindi sapat upang tumagos sa kakanyahan ng mga bagay, kabilang ang mga pattern ng paggana at pag-unlad ng lipunan. Sa isang tiyak na yugto, kapag higit sa

Mula sa aklat na Jesu-Kristo ni Kasper Walter

§ 1. B. Ang lohikal na atomismo ni Russell Ang "mga lolo" ng lohikal na positivism ay sina Moore at Russell. Ang papel ni Moore (1873-1958) ay karaniwang binibigyang-diin ng mga mananaliksik sa Ingles. Binubuo ito sa katotohanan na iginuhit niya ang pansin sa pagsusuri ng kahulugan ng mga salita at mga pahayag na ginagamit ng mga pilosopo.

Mula sa aklat na Theory of Consciousness may-akda Priest Steven

3. Teolohikong katangian ng Kaharian ng Diyos Sa tradisyon ng Lumang Tipan at Hudaismo, ang pagdating ng Kaharian ng Diyos ay nangangahulugan ng pagdating ng Diyos. Ang sentro ng eschatological na pag-asa ay ang "Araw ni Yahweh" na itinakda at ipinatupad ng Diyos, ang araw kung kailan ang Diyos ay magiging "lahat sa lahat", kung kailan

Mula sa aklat na Vienna Circle. Ang paglitaw ng neopositivism ang may-akda Kraft Victor

KABANATA 2 LOGICAL BEHAVIORISM Ang lohikal na behaviorism ay ang teorya na ang pagiging nasa isang mental na estado ay nangangahulugan ng pagiging nasa isang asal na estado. Pag-iisip, pag-asa, pagdama, pag-alala, atbp. - ang lahat ng ito ay dapat na maunawaan alinman bilang pag-uugali o bilang pag-aari

Mula sa aklat na Chaos and Structure may-akda Losev Alexey Fyodorovich

II. LOGICAL ANALYSIS NG WIKA Isang bagong lohika ang binuo para sa teoretikal na konstruksyon ng matematika. Sa Vienna Circle, ito ay karaniwang naging paraan ng paglikha ng teorya ng agham. Hindi tulad ng purong lohika, ginamit ang inilapat na lohika upang pinuhin ang pilosopikal

Mula sa aklat na The Art of Thinking Right may-akda Ivin Alexander Arkhipovich

15. INFINITESIMAL-LOGICAL DICTIONARYb Dito nagtatapos ang ating maikling mensahe sa paggamit ng paraan ng infinitesimals sa lohika. Sa halip, ito ay hindi isang mensahe, ngunit isang mungkahi lamang, isang katamtamang pahiwatig lamang sa isang lugar na hindi maaaring maging napakalaki. Ang lohika at matematika ay hindi

Mula sa aklat na Pilosopiya. Ikatlong aklat. Metaphysics may-akda Jaspers Karl Theodor

ANO ANG LOGICAL PARADOX? Walang kumpletong listahan ng mga lohikal na kabalintunaan. Ang itinuturing na mga lohikal na kabalintunaan ay bahagi lamang ng lahat ng natuklasan sa ngayon. Malamang na marami pa ang mabubuksan sa hinaharap.

Mula sa aklat na Marxist Philosophy noong ika-19 na siglo. Unang aklat (Mula sa paglitaw ng Marxist philosophy hanggang sa pag-unlad nito noong 50s - 60s ng XIX century) ng may-akda

2. Logical collapse - Ang maipakikita o kailangang patunayan ay ang sukdulang kaalaman sa isang espesyal na bagay. Ang pag-iral at transendence, sa kahulugan ng nilalang na ito, ay hindi umiiral. Kung iisipin natin ang mga ito, kung gayon ang pag-iisip ay tumatagal sa mga lohikal na anyo, na

Mula sa aklat ng 12 nangungunang pilosopo sa ating panahon ni Camp Gary

Ang "lohikal" at "historikal" na mga pamamaraan ng pananaliksik Sa "Capital", lalo na sa ika-apat na volume nito, isang mahalagang epistemological na problema ng ugnayan sa pagitan ng lohikal na pagtatayo ng teorya ng isang bagay at ng mga makasaysayang pamamaraan ng pag-aaral nito ay naipakita - ang pangalawa ng

Mula sa aklat na Logic. Pagtuturo may-akda Gusev Dmitry Alekseevich

Ang lohikal na positivism ng Carnap ay ang lohikal na positivism ay isang binagong anyo ng empiricism. Ang empirismo sa pinakadalisay nitong anyo ay ang doktrina na ang lahat ng kaalaman ay nagmumula sa pandama na karanasan. Ang lohikal na positivism ay mukhang mas mahina kaysa dito sa isang aspeto. mahalagang punto, ngunit mas malakas sa

Mula sa aklat ng may-akda

2.9. Ang lohikal na parisukat Ang mga ugnayan sa pagitan ng mga simpleng maihahambing na proposisyon ay inilalarawan nang eskematiko gamit ang lohikal na parisukat, na binuo ng mga medieval na logician. Tulad ng makikita mo, ang mga vertices ng parisukat ay tumutukoy sa apat na uri ng mga simpleng paghatol, at ang mga gilid nito at