Nicht nur jeder Student, sondern auch jeder, der sich selbst respektiert Gebildete Person sollten wissen, was ein Theorem und ein Beweis von Theoremen sind. Vielleicht werden solche Konzepte nicht in gefunden wahres Leben, aber sie werden definitiv helfen, viel Wissen zu strukturieren und Schlussfolgerungen zu ziehen. Deshalb werden wir in diesem Artikel die Methoden zum Beweis von Theoremen betrachten und uns auch mit dem so berühmten Satz des Pythagoras vertraut machen.

Was ist ein theorem

Wenn wir den Schulkurs Mathematik betrachten, dann gibt es sehr oft solche wissenschaftliche Begriffe als Theorem, Axiom, Definition und Beweis. Um sich im Programm zurechtzufinden, müssen Sie sich mit jeder dieser Definitionen vertraut machen. Nun betrachten wir, was ein Theorem und der Beweis von Theoremen sind.

Ein Theorem ist also eine bestimmte Aussage, die einen Beweis erfordert. Prüfen dieses Konzept ist parallel zum Axiom notwendig, da letzteres keinen Beweis erfordert. Seine Definition ist bereits wahr, also wird es als selbstverständlich angesehen.

Geltungsbereich der Theoreme

Es ist ein Fehler zu glauben, dass Theoreme nur für die Mathematik gelten. Tatsächlich ist dies bei weitem nicht der Fall. Beispielsweise gibt es in der Physik einfach unglaublich viele Sätze, die uns erlauben, bestimmte Phänomene und Konzepte detailliert und von allen Seiten zu betrachten. Dazu gehören die Sätze von Ampère, Steiner und vielen anderen. Die Beweise solcher Sätze ermöglichen ein gutes Verständnis der Trägheitsmomente, Statik, Dynamik und vieler anderer Konzepte der Physik.

Verwendung von Theoremen in der Mathematik

Es ist schwer, sich eine Wissenschaft wie die Mathematik ohne Theoreme und Beweise vorzustellen. Mit den Beweisen der Dreieckssätze können Sie beispielsweise alle Eigenschaften einer Figur im Detail untersuchen. Schließlich ist es sehr wichtig, die Eigenschaften zu verstehen gleichschenkligen Dreiecks und in vielen anderen Dingen.

Der Beweis des Flächensatzes ermöglicht es Ihnen, den einfachsten Weg zur Berechnung der Fläche einer Figur anhand einiger Daten zu verstehen. Immerhin, wie Sie wissen, dort große Menge Formeln, die beschreiben, wie man die Fläche eines Dreiecks findet. Aber bevor Sie sie verwenden, ist es sehr wichtig zu beweisen, dass es im Einzelfall möglich und sinnvoll ist.

Wie man Sätze beweist

Jeder Schüler sollte wissen, was ein Theorem ist, und den Beweis von Theoremen. Tatsächlich ist es gar nicht so einfach, irgendeine Aussage zu beweisen. Dazu muss man mit vielen Daten operieren und logische Schlüsse ziehen können. Wenn Sie sich in einer bestimmten wissenschaftlichen Disziplin gut auskennen, fällt es Ihnen natürlich nicht schwer, einen Satz zu beweisen. Die Hauptsache ist, das Beweisverfahren in einer bestimmten logischen Reihenfolge durchzuführen.

Um zu lernen, wie man Sätze über solche beweist wissenschaftliche Disziplinen, wie Geometrie und Algebra, müssen Sie über eine gute Wissensbasis verfügen und den Beweisalgorithmus selbst kennen. Wenn Sie dieses Verfahren beherrschen, wird Ihnen das spätere Lösen mathematischer Aufgaben nicht schwer fallen.

Was Sie über Theorembeweise wissen müssen

Was ist ein Theorem und Beweise von Theoremen? Diese Frage beschäftigt viele Menschen moderne Gesellschaft. Es ist sehr wichtig zu lernen, wie man sich beweist mathematische Theoreme, dies wird Ihnen helfen, in Zukunft logische Ketten aufzubauen und zu einem bestimmten Schluss zu kommen.

Um den Satz richtig zu beweisen, ist es also sehr wichtig, dies zu tun richtige Zeichnung. Zeigen Sie darauf alle Daten an, die in der Bedingung angegeben wurden. Es ist auch sehr wichtig, alle Informationen aufzuschreiben, die in der Aufgabe bereitgestellt wurden. Dies hilft Ihnen, die Aufgabe richtig zu analysieren und genau zu verstehen, welche Werte darin angegeben sind. Und erst nachdem Sie solche Verfahren durchgeführt haben, können Sie mit dem Beweis selbst fortfahren. Dazu müssen Sie mit anderen Theoremen, Axiomen oder Definitionen eine Gedankenkette logisch aufbauen. Das Ergebnis des Beweises sollte das Ergebnis sein, dessen Wahrheit zweifelsfrei ist.

Die wichtigsten Methoden zum Beweis von Theoremen

BEIM Schulkurs Mathematik, es gibt zwei Möglichkeiten, einen Satz zu beweisen. Am häufigsten verwenden die Probleme die direkte Methode sowie die Methode des Widerspruchsbeweises. Im ersten Fall analysieren sie einfach die verfügbaren Daten und ziehen darauf basierend die entsprechenden Schlüsse. Sehr häufig wird auch die umgekehrte Methode angewandt. In diesem Fall nehmen wir die gegenteilige Aussage an und beweisen, dass sie falsch ist. Auf dieser Grundlage erhalten wir das gegenteilige Ergebnis und sagen, dass unsere Einschätzung falsch war, was bedeutet, dass die in der Bedingung angegebenen Informationen korrekt sind.

Tatsächlich können viele mathematische Probleme mehrere Lösungen haben. Zum Beispiel hat der Satz von Fermat mehrere Beweise. Natürlich werden einige nur auf eine Weise betrachtet, aber zum Beispiel im Satz des Pythagoras können mehrere von ihnen gleichzeitig berücksichtigt werden.

Was ist der Satz des Pythagoras

Natürlich weiß jeder Schüler, dass der Satz des Pythagoras speziell für ein rechtwinkliges Dreieck gilt. Und es klingt so: „Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe Quadrate der Beine. Trotz des Namens dieses Satzes wurde er nicht von Pythagoras selbst entdeckt, sondern lange vor ihm. Es gibt mehrere Möglichkeiten zu beweisen diese Aussage und wir werden uns einige von ihnen ansehen.

Wissenschaftlichen Daten zufolge wurde ganz am Anfang ein gleichseitiges rechtwinkliges Dreieck betrachtet. Dann wurden auf allen Seiten Plätze gebaut. Ein auf der Hypotenuse gebautes Quadrat besteht aus vier gleich großen Dreiecken. Während die auf den Beinen gebauten Figuren nur aus zwei gleichen Dreiecken bestehen. Dieser Beweis des Satzes von Pythagoras ist der einfachste.

Betrachten Sie einen weiteren Beweis dieses Satzes. Es muss nicht nur Wissen aus der Geometrie, sondern auch aus der Algebra nutzen. Um diesen Satz auf diese Weise zu beweisen, müssen wir vier ähnliche rechtwinklige Dreiecke konstruieren und ihre Seiten mit a, b und c bezeichnen.

Sie müssen diese Dreiecke so bauen, dass wir als Ergebnis zwei Quadrate erhalten. Die äußere hat Seiten (a + b), aber die innere hat c. Um die Fläche des inneren Quadrats zu finden, müssen wir das Produkt c * c finden. Aber um die Fläche eines großen Quadrats zu finden, müssen Sie die Flächen kleiner Quadrate addieren und die Flächen des Ergebnisses addieren rechtwinklige Dreiecke. Nachdem wir nun einige algebraische Operationen durchgeführt haben, können wir die folgende Formel erhalten:

a 2 + b 2 \u003d c 2

Eigentlich gibt es das große Menge Methoden zum Beweis von Sätzen. Senkrechte, Dreiecke, Quadrate oder beliebige andere Formen und deren Eigenschaften können mit betrachtet werden verschiedene Theoreme und Beweise. Der Satz des Pythagoras ist nur ein Beweis dafür.

Anstelle eines Fazits

Es ist sehr wichtig, Theoreme formulieren zu können, sowie sie richtig zu beweisen. Natürlich ist ein solches Verfahren ziemlich kompliziert, da es für seine Durchführung nicht nur notwendig ist, operieren zu können große Menge Informationen, sondern auch zum Aufbau logischer Ketten. Mathematik ist sehr interessante Wissenschaft die kein Ende oder Ende hat.

Fangen Sie an, es zu studieren, und Sie werden nicht nur Ihre Intelligenz steigern, sondern auch eine riesige Menge davon bekommen interessante Information. Übernehmen Sie noch heute Ihre Ausbildung. Wenn Sie die Grundprinzipien des Theorembeweisens verstehen, können Sie Ihre Zeit sinnvoll nutzen.

griechisch ?????, aus ?????? - betrachten, untersuchen) - ein bewährter Vorschlag einer bestimmten deduktiven Theorie. In aussagekräftigen (informellen) Theorien werden T. durch sehr ungefähr festgelegte (häufiger stillschweigend implizierte) Mittel der "gewöhnlichen Logik" bewiesen und sind oft gegen "keine Beweise erfordernde" (wegen ihrer "Offensichtlichkeit" als wahr angesehene) Axiome. Aber auch wenn die genaue Liste der Axiome nicht festgelegt ist, wird im (vollständigen) Beweis jedes T. dennoch zwischen Prämissen auf bereits bewiesenem T. und Axiomen unterschieden; tatsächlich darf der Status des letzteren nicht ausdrücklich festgelegt werden – diesem Ziel kann c.-l dienen. indirekte Motivation der angewandten Argumentation oder sogar das Schweigen über die Gründe, die die Verwendung dieser Prämisse ermöglichen. Dies ist zum Beispiel die Art der Theorie in den meisten Lehrbüchern zu verschiedenen Zweigen der (nicht axiomatisierten) Mathematik. Ob Disziplin gegeben auf Axiomatik aufgebaut Basis (auch in enthaltener Form), dann werden explizit (nicht-logische) Axiome aufgeführt, wie z. Disziplinen - theoretisch. Mechanik oder Thermodynamik. In formaler Axiomatik Systeme (Kalkül) T. genannt. beweisbare Formel, d.h. eine nach den Regeln zur Ableitung eines gegebenen Systems aus seinen Axiomen abgeleitete Formel. Gleichzeitig werden die Axiome der Theorie auch als T. eingestuft (der Beweis für jedes solche T. besteht aus einer Formel - von sich selbst); es ist ganz natürlich. die Übereinstimmung wird nicht nur durch die induktive Natur der Definition des Beweisbegriffs gerechtfertigt (siehe Abschnitt Rekursive und induktive Definitionen in der Definition), sondern auch dadurch, dass dieselbe Klasse beweisbarer Formeln gegeben werden kann verschiedene Systeme Axiome und in einigen Fällen die Wahl bestimmte Formeln(feste Theorie) als Axiome rein technisch diktiert. Erwägungen, so dass der Widerspruch zu.-l. das Axiom und das (deduktiv) äquivalente T. erweist sich als sehr relativ. Manchmal T., Spielhelfer. Rolle und wird nur benötigt, um die c.-l. ein anderer T., genannt Lemmata; T., deren Beweis sehr einfach durch Bezugnahme auf andere T., genannt. Folgen dieser anderen T. Angesichts der unzureichenden Definition von Begriffen wie "Hilfs" und "einfach" sind die Begriffe "Lemma" und "Korollar" auch etwas willkürlich, und diese Namen sagen nicht so viel über die Natur der aus T. selbst, wie viel über den Stil oder die Ebene der Präsentation des Themas. T., nachweislich enthalten. mittels der Metatheorie von c.-l. Theorien, genannt Metatheoreme, die sich auf die gegebene ("objektive") Theorie beziehen. Beispiele für Metatheoreme: Deduktionssatz für Aussagen- oder Prädikatenkalkül, Satz von Gödel über die Vollständigkeit des Prädikatenkalküls, Satz von Gödel über die Unvollständigkeit formaler Systeme mit formaler Arithmetik, Satz von Church über die Unentscheidbarkeit der Lösung eines Problems für den Prädikatenkalkül, Satz von Tarski über die Unausdrückbarkeit (Undefinierbarkeit, siehe Definierbarkeit) Wahrheitsprädikat für eine breite Klasse von logischen. Kalküle mittels des Kalküls selbst (siehe Logische Wahrheit) etc. Generell ist jede Theorie der Theorie ein Metatheorem, egal mit welchen Mitteln und im Rahmen welcher Theorie sie bewiesen wird; Beispiele sind die sog. Prinzipien des Dualitätsspiels wichtige Rolle in vielen Zweige der Mathematik. Siehe Ausgabe (in mathematische Logik), Beweis, Axiomatische Methode und lit. mit diesen Artikeln. Y. Gastew. Moskau.

Jede deduktive Theorie (Mathematik, viele ihrer Zweige, Logik, Theoretische Mechanik, einige Zweige der Physik) besteht aus T., bewiesen nacheinander auf der Grundlage von zuvor bewiesenen T.; die allerersten Sätze werden ohne Beweis akzeptiert und sind es auch logische Grundlage gegebener Bereich der deduktiven Theorie; diese ersten Sätze werden Axiome genannt.

In der Formulierung von T. werden eine Bedingung und eine Schlussfolgerung unterschieden. Zum Beispiel 1) wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl selbst durch 3 teilbar, oder 2) wenn einer der Winkel im Dreieck eine gerade Linie ist, dann sind beide anderen spitz; In jedem dieser Beispiele steht nach dem Wort "wenn" die Bedingung T. und nach dem Wort "dann" die Schlussfolgerung. Jedes T kann in dieser Form ausgedrückt werden, z.B. T.: „jeder Winkel, der einem Kreis einbeschrieben ist, ist bezogen auf den Durchmesser gerade“, lässt sich so ausdrücken: „wenn ein einem Kreis einbeschriebener Winkel auf dem Durchmesser ruht , dann ist es gerade“.

Für jedes T., ausgedrückt in der Form „wenn … dann …“. Kannst du es ihr sagen Umkehrsatz(Siehe Umkehrsatz) , wobei die Bedingung die Schlussfolgerung und die Schlussfolgerung die Bedingung ist. Direkte und umgekehrte T. sind zueinander invers. Nicht jedes inverse T. erweist sich als wahr; so ist zum Beispiel 1) das inverse T. wahr, und zum Beispiel 2) ist es offensichtlich falsch. Die Gültigkeit der beiden zueinander inversen T. bedeutet, dass die Erfüllung der Bedingung einer von ihnen nicht nur ausreichend, sondern auch notwendig für die Gültigkeit der Schlussfolgerung ist (siehe Notwendige und hinreichende Bedingungen).

Ersetzen wir Bedingung und Konklusion eines T. durch ihre Negationen, so erhalten wir ein T., das Gegenteil des Gegebenen genannt wird (siehe Widerspruchssatz) , es ist äquivalent zum umgekehrten T. Ebenso ist T., das Inverse des Gegenteils, äquivalent zum ursprünglichen T. (direkt). Daher kann der Beweis des direkten Satzes durch den Beweis ersetzt werden, dass die Negation der Konklusion eines gegebenen Satzes die Negation seiner Bedingung impliziert. Diese Methode, Beweis durch Widerspruch genannt (Siehe Beweis durch Widerspruch) , oder Absurdität, ist eine der gebräuchlichsten Methoden mathematischer Beweise.

Groß Sowjetische Enzyklopädie. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. 1969-1978 .

Synonyme:

Sehen Sie, was "Theorem" in anderen Wörterbüchern ist:

Der Satz von Loeb ist ein Satz in der mathematischen Logik über die Beziehung zwischen der Beweisbarkeit einer Aussage und der Aussage selbst. 1955 vom Mathematiker Martin Hugo Loeb gegründet. Loebs Theorem besagt, dass in jeder Theorie, die Axiomatik beinhaltet ... ... Wikipedia

- (aus dem griechischen theoreo - ich betrachte) wissenschaftliche Stellung. Philosophisches Lexikon. 2010. THEOREM (Griechisch ϑεώρημα, von ϑεωρέω - ich betrachte, untersuche ... Philosophische Enzyklopädie

- (Griechischer Lehrsatz, von theorein zu betrachten). Ein zu bestätigendes Angebot; Wahrheit, die Beweis erfordert, hauptsächlich in der Mathematik. Wortschatz Fremdwörter in russischer Sprache enthalten. Chudinov A.N., 1910. THEOREM… … Wörterbuch der Fremdwörter der russischen Sprache

Pythagoras. Jarg. Schule Pendeln. Mathematiklehrer. VMN 2003, 131. Satz von Pofigator. Jarg. Schule Pendeln. Satz des Pythagoras. VMN 2003, 108. The Phallos theorem. Jarg. Zucht. (Mathematik.). Pendeln. Satz von Thales. (Eintrag 2003). Satz von Banach. Jarg. Gestüt.… … Großes Wörterbuch Russische Sprüche

Cm … Synonymwörterbuch

- (Griechisches Theorema von Theoreo, das ich betrachte), in der Mathematik ein Satz (Aussage), der mit Hilfe eines Beweises aufgestellt wird (im Gegensatz zu einem Axiom). Ein Theorem besteht normalerweise aus einer Bedingung und einer Konklusion. Zum Beispiel im Satz: Wenn es einen in einem Dreieck gibt ... ... Groß Enzyklopädisches Wörterbuch

THEOREM, eine Aussage oder Aussage, die durch logisches Denken auf der Grundlage von Fakten und Axiomen bewiesen wird. siehe auch FERMATS GROßER SATZ... Wissenschaftliches und technisches Lexikon

THEOREM, Sätze, weiblich. (aus dem griechischen Theorema, lit. Spektakel) (wissenschaftlich). Satz, dessen Gültigkeit durch Beweise auf der Grundlage von Axiomen oder anderen bereits bewiesenen Sätzen (mat.) festgestellt wird. Beweisen Sie den Satz. Pythagoreisch ... ... Wörterbuch Uschakow

- THEOREM (Teogema) Italien, 1968, 100 min. Philosophisches Drama. Vielleicht einer der umstrittensten Filme in der Geschichte des Weltkinos. Sie verursachte sich gegenseitig ausschließende Interpretationen, Angriffe auf den Regisseur von links und rechts, spaltete die Vertreter des Vatikans ... ... Kino Enzyklopädie

Jacopini die Position der strukturierten Programmierung, wonach jeder ausführbare Algorithmus in eine strukturierte Form überführt werden kann, also in eine solche Form, wenn der Ablauf seiner Ausführung nur mit Hilfe von drei Strukturen bestimmt wird ... ... Wikipedia

Satz- äh. Der Logik von Lotmans Kunstansatz folgend, können wir den Begriff des Eroteme als eine strukturell thematische Einheit des Eros vorschlagen (der Begriff wird mit dem gleichen französischen Suffix e gebildet wie andere Bezeichnungen strukturelle Einheiten Sprache: Lexem, ... ... Historisches Wörterbuch Gallizismen der russischen Sprache

Bücher

• Gödels Unvollständigkeitssatz, Uspensky V.A. Der erste befasst sich mit der Beziehung zwischen ...

Theorem - eine Aussage, deren Richtigkeit mit Hilfe von Argumenten, Beweisen festgestellt wird. Ein Beispiel für einen Satz ist die Aussage, dass die Summe der Winkel beliebiges Dreieck gleich 180°. Dies könnte überprüft werden empirisch: Zeichnen Sie ein Dreieck, messen Sie seine Winkel mit einem Winkelmesser und stellen Sie durch Hinzufügen sicher, dass die Summe 180 ° beträgt (auf jeden Fall innerhalb der Messgenauigkeit, die der Winkelmesser zulässt). Eine solche Überprüfung könnte mehrere Male für verschiedene Dreiecke wiederholt werden. Die Gültigkeit dieser Aussage wird jedoch im Laufe der Geometrie nicht durch experimentelle Verifikation festgestellt, sondern durch einen Beweis, der uns davon überzeugt, dass diese Aussage für jedes Dreieck gilt. Die Aussage über die Winkelsumme eines Dreiecks ist also ein Satz.

In der Regel enthalten die Aussagen von Sätzen die Worte „wenn..., dann...“, „aus... folgt...“, etc. In diesen Fällen wird das Vorzeichen verwendet, um die Notation abzukürzen. Nehmen wir als Beispiel den Satz, dass ein Punkt von zwei Punkten gleich weit entfernt ist und zur Symmetrieachse dieser Punkte gehört (Abb. 1). Sie kann wie folgt detaillierter formuliert werden: (für beliebige Punkte ) ( gehört zur Symmetrieachse der Punkte und ).

Andere können auf ähnliche Weise geschrieben werden. geometrische Sätze: Zuerst kommt der erklärende Teil des Satzes (der beschreibt, welche Punkte oder Zahlen im Satz berücksichtigt werden), und dann zwei Aussagen, die durch das Zeichen verbunden sind. Die erste dieser Aussagen, die nach dem erklärenden Teil und vor dem Vorzeichen steht, heißt die Bedingung des Satzes, die zweite, die nach dem Vorzeichen steht, heißt die Konklusion des Satzes.

Wenn wir Bedingung und Schlussfolgerung vertauschen und den erklärenden Teil unverändert lassen, erhalten wir neuer Satz, die als Umkehrung des Originals bezeichnet wird. Zum Beispiel wird für den oben betrachteten Satz die Inverse die folgende sein: (für beliebige Punkte ) (der Punkt gehört zur Symmetrieachse der Punkte und ) . Kurz gesagt: Wenn ein Punkt zur Symmetrieachse der Punkte und gehört, dann ist der Punkt von den Punkten und gleich weit entfernt. In diesem Fall gelten sowohl der ursprüngliche Satz als auch sein Umkehrsatz.

Aber nur weil ein bestimmter Satz wahr ist, folgt daraus nicht immer, dass auch seine Umkehrung wahr ist. Zum Beispiel der Satz: (der Punkt gehört nicht zur Linie) ist wahr, aber sein Umkehrsatz: (der Punkt gehört nicht zur Linie) ist falsch, da unter der Bedingung ein Punkt kann auf einer geraden Linie liegen, aber außerhalb des Segments (Abb. 2).

Nachdem wir also einen bestimmten Satz bewiesen haben, können wir immer noch nicht behaupten, dass der umgekehrte Satz auch wahr ist. Die Gültigkeit des Umkehrsatzes erfordert einen gesonderten Beweis.

In der Algebra können verschiedene Identitäten als Beispiele für Theoreme dienen, zum Beispiel Gleichheiten:

,

,

Sie werden basierend auf Axiomen abgeleitet (bewiesen) und sind daher Theoreme. Ein weiteres Beispiel für Sätze in der Algebra ist der Satz von Vieta über die Eigenschaften der Wurzeln einer quadratischen Gleichung.

Eine wichtige Rolle in der Mathematik spielen die sogenannten Existenzsätze, die nur die Existenz einer Zahl, Figur usw. aussagen, aber nicht angeben, wie diese Zahl (oder Figur) gefunden werden kann. Zum Beispiel: Jede Gleichung mit reellen Koeffizienten hat mindestens eine reelle Wurzel für ungerade, d.h. Es gibt eine Zahl, die die Wurzel dieser Gleichung ist.

Einige Arten von Theoremen erhalten spezielle Namen, zum Beispiel Lemma, Korollar. Sie haben eine zusätzliche Note. Ein Lemma wird gewöhnlich als Hilfssatz bezeichnet, der an sich wenig interessant ist, aber für das Folgende benötigt wird. Eine Folgerung ist eine Aussage, die leicht aus etwas zuvor Bewiesenem abgeleitet werden kann.

Manchmal wird ein Theorem auch als Hypothese bezeichnet. Zum Beispiel, " großer Satz Fermat“ (siehe Fermats großer Satz), der besagt, dass die Gleichung keine ganzen Zahlen hat positive Entscheidungen bei , ist noch nicht bewiesen.

Zusammen mit Axiomen und Definitionen sind Theoreme die Haupttypen mathematischer Aussagen. Wichtige Fakten jeder mathematische Wissenschaft(Geometrie, Algebra, Funktionentheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie etc.) werden als Theoreme formuliert. Die Beherrschung der Mathematik beschränkt sich jedoch nicht auf das Erlernen von Axiomen, Definitionen und fundamentalen Theoremen. Mathematikunterricht beinhaltet auch die Fähigkeit, sich in der Fülle von Fakten zurechtzufinden mathematische Theorie, Beherrschung der grundlegenden Methoden zur Lösung von Problemen, Verständnis der der Mathematik zugrunde liegenden Ideen, Fähigkeit, mathematisches Wissen bei der Lösung praktischer Probleme anzuwenden.

Nicht weniger wichtig räumliche Darstellung, grafische „Vision“-Fähigkeiten, die Fähigkeit, Beispiele zu finden, die das eine oder andere veranschaulichen mathematisches Konzept, usw. Daher bilden Theoreme nur das formale "Skelett" der mathematischen Theorie, und die Vertrautheit mit Theoremen ist nur der Anfang einer tiefen Beherrschung der Mathematik.

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Die Bedeutung des Wortes Theorem

Satz im Kreuzworträtsel-Wörterbuch

Erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache. DN Uschakow

Satz

Sätze, (aus dem griechischen Theorema, lit. Spektakel) (wissenschaftlich). Ein Satz, dessen Gültigkeit durch Beweise auf der Grundlage von Axiomen oder anderen bereits bewiesenen Sätzen (mat.) festgestellt wird. Beweisen Sie den Satz. Satz des Pythagoras. ? Eine Position, die aus den wichtigsten Bestimmungen der Logik (philosophisch) abgeleitet werden kann.

Erklärendes Wörterbuch der russischen Sprache. S. I. Ozhegov, N. Yu. Shvedova.

Satz

Ja, Ass. In der Mathematik: eine Aussage, deren Wahrheit durch Beweis festgestellt wird.

Neues erklärendes und abgeleitetes Wörterbuch der russischen Sprache, T. F. Efremova.

Satz

Gut. Eine Aussage, deren Wahrheit bewiesen werden muss und durch Beweise (in der Mathematik) festgestellt wird.

Enzyklopädisches Wörterbuch, 1998

Satz

THEOREM (griechisches Theorema, von theoreo - ich betrachte) in der Mathematik - ein Satz (Aussage), der mit Hilfe eines Beweises (im Gegensatz zu einem Axiom) aufgestellt wird. Ein Theorem besteht normalerweise aus einer Bedingung und einer Konklusion. Zum Beispiel im Satz: Wenn in einem Dreieck einer der Winkel recht ist, dann sind die anderen beiden spitz, nach dem Wort "wenn" gibt es eine Bedingung und nach "dann" - die Schlussfolgerung.

Satz

(griech. theorema, von theoréo ≈ ich betrachte, untersuche), ein Satz irgendeiner deduktiven Theorie (siehe Deduktion), aufgestellt mit Hilfe von Beweisen. Jede deduktive Theorie (Mathematik, viele ihrer Zweige, Logik, Theoretische Mechanik, einige Zweige der Physik) besteht aus Sätzen, die nacheinander auf der Grundlage zuvor bewiesener Sätze bewiesen werden; die allerersten Sätze werden ohne Beweis akzeptiert und sind somit die logische Grundlage dieses Bereichs der deduktiven Theorie; diese ersten Sätze werden Axiome genannt. In der Formulierung von T. werden eine Bedingung und eine Schlussfolgerung unterschieden. Zum Beispiel,

Wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl selbst durch 3 teilbar, oder

Wenn in einem Dreieck einer der Winkel ein rechter Winkel ist, dann sind die anderen beiden spitz; In jedem dieser Beispiele steht nach dem Wort "wenn" die Bedingung T. und nach dem Wort "dann" die Schlussfolgerung. Jedes T kann in dieser Form ausgedrückt werden, z.B. T.: „jeder Winkel, der einem Kreis einbeschrieben ist, ist bezogen auf den Durchmesser gerade“, lässt sich so ausdrücken: „wenn ein einem Kreis einbeschriebener Winkel auf dem Durchmesser ruht , dann ist es gerade“.

Für jedes T., ausgedrückt in der Form „wenn … dann …“. man kann dazu einen Umkehrsatz aufstellen, in dem die Bedingung die Konklusion und die Konklusion die Bedingung ist. Direkte und umgekehrte T. sind zueinander invers. Nicht jedes inverse T. erweist sich als wahr; so ist zum Beispiel 1) die Umkehrung T. wahr, aber zum Beispiel 2) ≈ ist offensichtlich falsch. Die Gültigkeit der beiden zueinander inversen T. bedeutet, dass die Erfüllung der Bedingung einer von ihnen nicht nur ausreichend, sondern auch notwendig für die Gültigkeit der Schlussfolgerung ist (siehe Notwendige und hinreichende Bedingungen).

Ersetzen wir Bedingung und Konklusion eines T. durch ihre Negationen, so erhalten wir ein T., das Gegenteil des Gegebenen genannt wird (siehe Widerspruchssatz), es ist äquivalent zum inversen T. Ebenso ist das T ., die Umkehrung des Gegenteils, entspricht dem ursprünglichen T. (direkt). Daher kann der Beweis des direkten Satzes durch den Beweis ersetzt werden, dass die Negation der Konklusion eines gegebenen Satzes die Negation seiner Bedingung impliziert. Diese Methode, Widerspruchsbeweis oder Reduktion auf Absurdität genannt, ist eine der gebräuchlichsten mathematischen Beweismethoden.

Wikipedia

Satz

Satz- eine Aussage, die im Rahmen der betrachteten Theorie aus einer Menge von Axiomen unter Verwendung einer endlichen Menge von Schlußregeln abgeleitet wird.

In mathematischen Texten werden in der Regel nur die bewiesenen Aussagen als Theoreme bezeichnet. Breite Anwendung in Entscheidung Mathe Probleme. In diesem Fall werden die erforderlichen Beweise normalerweise von jemandem gefunden. Weniger wichtige Aussagen-Theoreme werden gewöhnlich als Lemmata, Propositionen, Folgerungen, Bedingungen und andere ähnliche Begriffe bezeichnet. Aussagen, die nicht als Theoreme bekannt sind, werden gewöhnlich als Hypothesen bezeichnet.

Die bekanntesten sind: der Satz des Pythagoras, der Satz von Fermat.

Satz (Film)

"Satz" ist ein Film von Pier Paolo Pasolini aus dem Jahr 1968, der auf seiner eigenen Arbeit basiert.

Ein Film, der als marxistische Parabel, religiöse Allegorie (ketzerische Umarbeitung christologischer Motive), Psychoanalyselehre und Versuch moderner Mythenbildung interpretiert werden kann. Wie Pasolinis gleichnamiger Roman illustriert es seine Lieblingsthese (Theorem) über die Identität von christlicher Lehre, revolutionärer antibürgerlicher Predigt und sexueller Anziehung.

Beispiele für die Verwendung des Wortes Theorem in der Literatur.

ich schon und Satz Vieta hat es vergessen, und ohne sie, sagen sie, ist es unmöglich, eine quadratische Gleichung zu lösen.

Jetzt wusste er alles über Hilberts drittes Problem, über die Fredholm-Gleichung, über die Turing-Maschine, über alles Markov-Prozesse, über Postulate, Lemmata und Sätze Euklid, Fermat, Cauchy, Gauss, Weierstrass, Descartes, Abel, Cantor, Galois, Riemann, Lobachevsky und Dutzende anderer großer Mathematiker!

Dann rollte er mit den Augen unter seiner mit kaltem Schweiß bedeckten Stirn und fing plötzlich an, etwas zu murmeln Satz Lagrange und was sonst noch große Frage Wer ist der beste Pianist - Van Cliburn oder Emil Gilels, und wenn jemand nicht weiß, was ein Pimeson ist, dann kann er nicht mehr als wirklich gebildeter Mensch angesehen werden.

Satz Desargues ist einer der ersten, der direkt für die projektive Geometrie abgeleitet wurde.

Beachten Sie übrigens, dass wir beweisen können, indem wir auf das Konzept eines idealen Punktes zurückgreifen Satz Desargues für ein Flugzeug.

Wenn es dazu kommt, Satz Desargues ist das Einzige, woran ich mich aus dem Geometriekurs erinnere.

Das Feld war modulo fünf gedehnt Integrale standen weit weg Der Student konnte die Ableitung nicht nehmen Ihm wurde im Dekanat gesagt Du kannst die Prüfung für den Schwarzen nicht machen Dekan unser Dekan ist unzufrieden mit dir Sumey Satz Cauchy soll beweisen, dass Ile von der Universität gefeuert wird.

Pierre Fermat schrieb seine Bedingungen an den Rand des Buches von Diophantus und fügte hinzu, er habe dafür einen erstaunlichen Beweis gefunden Sätze und nur aus Platzmangel kann man es nicht bringen.

Es ist nicht Gesamte Beschreibung Isomorphie zwischen Satz Gödel und Contrakrostichpunkt, aber das ist der Kern, das Wichtigste.

BEIM besonderer Fall wenn der Wunsch besteht, ein konsistentes System aufzubauen, dessen Sätze nur als mathematische Aussagen interpretiert werden sollten, scheint es, dass die Unterscheidung zwischen den beiden Arten von Folgen verschwinden sollte.

Alle drei Sätze würde falsch herauskommen, wenn Großbuchstaben als Namen echter Personen interpretiert werden.

Sie sehen, es muss sichergestellt werden, dass der Dämon nur wahre Informationen aus atomaren Tänzen extrahiert, dh mathematische Sätze und Modemagazine, Formeln und historische Chroniken, Rezepte für die Iontophorese und Methoden zum Stopfen und Waschen von Asbestschalen sowie Gedichte und wissenschaftliche Beratung, und Almanache und Kalender und geheime Informationen über die Ereignisse der Antike und alles, was Zeitungen im ganzen Kosmos schrieben und schreiben, und Telefonbücher, noch nicht gedruckt.

Während die kurzsichtige Mukhina oder Mushka, eine kleine kurzsichtige Brünette, die auf der ersten Bank saß, Manyas Astrachan-Fell aussortierte und sie ihr direkt vor die Nase brachte, beendete Vazel seine Erklärung. Sätze, legte die Kreide, mit der er an die Tafel geschrieben hatte, zurück auf die Kanzel und schlich vorsichtig auf Zehenspitzen zu Mushka.

Korusha, die Sache ist die, dass Mathematiker wie Keldysh damit beschäftigt sind, nur nützliche mathematische Probleme zu lösen, aber völlig nutzlose Sätze entscheiden halbgebildet, wie unser verstorbener Gast.

Wenn alle Kräfte im System konservativ sind, so dass der Energieerhaltungssatz erfüllt ist, dann nach einem der Hauptsätze Sätze klassische Mechanik - Sätze e Liouville, - das Volumen des Bereichs im Bewegungsprozess bleibt konstant.