(OKE. 365 — 300 SM e.)

Hampir tidak ada yang diketahui tentang kehidupan ilmuwan ini. Hanya beberapa legenda tentang dia yang sampai kepada kita. Komentator pertama pada Proclus "Awal" (abad ke-5 M) tidak dapat menunjukkan di mana dan kapan Euclid lahir dan meninggal. Menurut Proclus, "orang terpelajar" ini hidup pada masa pemerintahan Ptolemy I. Beberapa data biografis disimpan di halaman-halaman manuskrip Arab abad XII: Syria, penduduk asli Tirus.

Salah satu legenda menceritakan bahwa Raja Ptolemy memutuskan untuk belajar geometri. Namun ternyata hal ini tidak mudah untuk dilakukan. Kemudian dia memanggil Euclid dan memintanya untuk menunjukkannya jalan mudah untuk matematika. "Tidak ada jalan kerajaan menuju geometri," jawab ilmuwan itu. Jadi, dalam bentuk legenda, ungkapan ini, yang telah menjadi populer, turun kepada kita.

Raja Ptolemy I, untuk memuliakan negaranya, menarik para ilmuwan dan penyair ke negara itu, menciptakan bagi mereka kuil renungan - Museion. Ada aula untuk kelas, botani dan kebun binatang, sebuah studi astronomi, sebuah menara astronomi, ruang untuk bekerja sendiri dan, yang paling penting, perpustakaan yang megah. Di antara ilmuwan yang diundang adalah Euclid, yang didirikan di Alexandria - ibu kota Mesir - sekolah matematika dan menulis karya fundamentalnya untuk murid-muridnya.

Di Alexandria itulah Euclid mendirikan sekolah matematika dan menulis kerja bagus oleh geometri, bersatu di bawah nama yang umum"Awal" adalah pekerjaan utama dalam hidupnya. Hal ini diyakini telah ditulis sekitar 325 SM.

Pendahulu Euclid - Thales, Pythagoras, Aristoteles, dan lainnya melakukan banyak hal untuk pengembangan geometri. Tapi semua ini adalah fragmen yang terpisah, bukan skema logis tunggal.

Baik orang sezaman maupun pengikut Euclid tertarik dengan sifat sistematis dan logis dari informasi yang disajikan. "Awal" terdiri dari tiga belas buku, dibangun berdasarkan satu buku diagram logika. Masing-masing dari tiga belas buku dimulai dengan definisi konsep (titik, garis, bidang, gambar, dll.) yang digunakan di dalamnya, dan kemudian, berdasarkan sejumlah kecil ketentuan dasar (5 aksioma dan 5 postulat), diterima tanpa bukti, seluruh sistem dibangun geometri.

Pada saat itu, perkembangan ilmu pengetahuan tidak menyiratkan adanya metode matematika praktis. Buku I-IV membahas geometri, isinya kembali ke karya sekolah phytagoras. Dalam buku V, doktrin proporsi dikembangkan, yang bersebelahan dengan Eudoxus dari Cnidus. Buku VII-IX berisi doktrin angka, yang mewakili perkembangan sumber-sumber utama Pythagoras. Buku X-XII memuat definisi luas bidang dan ruang (stereometry), teori irasionalitas (khususnya pada Buku X); buku XIII berisi pelajaran tubuh yang benar naik ke Theaetetus.

"Elemen" Euclid adalah presentasi dari geometri itu, yang hingga hari ini dikenal dengan nama geometri Euclidean. Ini menggambarkan sifat metrik ruang, yang ilmu pengetahuan modern disebut ruang Euclidean. Ruang Euclidean adalah arenanya fenomena fisik fisika klasik, yang fondasinya diletakkan oleh Galileo dan Newton. Ruang ini kosong, tak terbatas, isotropik, memiliki tiga dimensi. Euclid memberikan kepastian matematis pada ide atomistik ruang kosong di mana atom bergerak. Objek geometris Euclid yang paling sederhana adalah titik, yang ia definisikan sebagai sesuatu yang tidak memiliki bagian. Dengan kata lain, titik adalah atom ruang yang tidak dapat dibagi.

Ketakterhinggaan ruang dicirikan oleh tiga postulat:

"Sebuah garis lurus dapat ditarik dari titik mana pun ke titik mana pun."
"Sebuah garis lurus yang dibatasi dapat terus menerus diperpanjang sepanjang garis lurus."
"Dari setiap pusat dan setiap solusi, sebuah lingkaran dapat digambarkan."

Doktrin kesejajaran dan postulat kelima yang terkenal (“Jika sebuah garis yang jatuh pada dua garis membentuk bagian dalam dan pada satu sisi sudutnya kurang dari dua garis, maka kedua garis yang diperpanjang tanpa batas ini akan bertemu pada sisi yang sudutnya kurang dari dua garis” ) mendefinisikan sifat-sifat ruang Euclidean dan geometrinya, berbeda dengan geometri non-Euclidean.

Biasanya dikatakan tentang "Prinsip" bahwa setelah Alkitab itu adalah monumen kuno tertulis yang paling populer. Buku ini memiliki sejarah yang sangat menarik. Selama dua ribu tahun dia telah buku meja anak sekolah, digunakan sebagai kursus awal geometri. Elemen sangat populer, dan banyak salinannya dibuat oleh juru tulis yang rajin di kota yang berbeda dan negara. Kemudian, Permulaan dipindahkan dari papirus ke perkamen, dan kemudian ke kertas.Selama empat abad, Permulaan diterbitkan 2.500 kali: rata-rata, 6-7 edisi diterbitkan setiap tahun. Hingga abad ke-20, buku ini dianggap sebagai buku teks utama geometri, tidak hanya untuk sekolah, tetapi juga untuk universitas.

"Elemen" Euclid dipelajari secara menyeluruh oleh orang Arab, dan kemudian oleh ilmuwan Eropa. Mereka telah diterjemahkan ke dalam bahasa dunia utama. Dokumen asli pertama dicetak pada tahun 1533 di Basel. Sangat mengherankan bahwa terjemahan pertama menjadi bahasa Inggris, mengacu pada 1570, dibuat oleh Henry Billingway, seorang pedagang London yang dimiliki Euclid sebagian diawetkan, sebagian direkonstruksi kemudian karya matematika Dialah yang memperkenalkan algoritma untuk mendapatkan yang terbesar pembagi bersama dua dipilih secara acak bilangan asli dan algoritma yang disebut "hitungan Eratosthenes" untuk menemukan bilangan prima dari nomor ini.

Euclid meletakkan dasar optik geometris dikemukakan olehnya dalam karya "Optik" dan "Katoptrik". Konsep dasar optik geometris adalah berkas cahaya bujursangkar. Euclid berpendapat bahwa sinar cahaya berasal dari mata (teori sinar visual), yang untuk konstruksi geometris tidak penting secara signifikan. Dia tahu hukum pemantulan dan aksi pemfokusan cermin bola cekung, meskipun posisi yang tepat tetap tidak dapat menentukan fokus. Bagaimanapun, dalam sejarah fisika, nama Euclid, sebagai pendiri optik geometris, telah mengambil tempat yang tepat.

Di Euclid, kami juga menemukan deskripsi monokord, instrumen senar tunggal untuk menentukan nada senar dan bagian-bagiannya. Dipercaya bahwa Pythagoras menemukan monochord, dan Euclid hanya menggambarkannya ("Division of the Canon", abad III SM). Euclid, dengan semangat khasnya, mengambil sistem bilangan dari hubungan interval. Penemuan monochord sangat penting bagi perkembangan musik. Secara bertahap, alih-alih satu string, dua atau tiga mulai digunakan. Inilah awal mula terciptanya alat musik keyboard, pertama harpsichord, kemudian piano, dan matematika menjadi akar penyebab munculnya alat musik tersebut.

Tentu saja, semua fitur ruang Euclidean tidak ditemukan segera, tetapi sebagai hasil dari karya pemikiran ilmiah yang berusia berabad-abad, tetapi titik awal dari karya ini adalah "Awal" Euclid. Pengetahuan tentang dasar-dasar geometri Euclidean sekarang menjadi elemen yang diperlukan pendidikan umum di seluruh dunia.

Nama: Euclid (Euclid)

Tahun kehidupan: sekitar 325 SM. e. - 265 SM e.

Negara: Yunani kuno

Bidang kegiatan: Sains, Matematika, Geometri

Semua orang tahu bahwa sains tidak ditemukan kemarin - bahkan di zaman kuno, pikiran yang luar biasa ditemukan berbagai teorema, teori, menciptakan elemen baru. Matematika dan astronomi menikmati kehormatan khusus. Orang Mesir juga unggul dalam ilmu ini.

Sekarang tidak mungkin membayangkan matematika tanpa teorema, tanpa penemuan Archimedes yang terkenal di kamar mandi. Ada orang Yunani lain yang memberikan kontribusi nyata bagi ilmu pengetahuan secara umum. Namanya Euclid.

Euclid (325 SM - 265 SM) adalah seorang matematikawan Yunani. Dia dianggap sebagai "bapak geometri". Buku teksnya Elements tetap menjadi buku teks matematika yang sangat dicari dan akurat sampai akhir abad ke-19 dan merupakan salah satu buku yang paling banyak diterbitkan di dunia. Tapi bagaimana dengan penulisnya sendiri? Sayangnya, tidak banyak. Informasi tentang hidupnya sangat langka dan seringkali tidak masuk akal.

Biografi Euclid

Euclid lahir di pertengahan abad ke-4 SM dan tinggal di Alexandria, di wilayah tersebut; puncak itu kegiatan kreatif jatuh pada masa pemerintahan (323-283 SM), dan namanya Euclid berarti "terkenal, mulia." Dalam beberapa sumber, ia juga disebut sebagai Euclid dari Alexandria.

Kemungkinan Euclid bekerja dengan tim matematikawan di Alexandria dan dia memperoleh gelarnya melalui pekerjaan matematika. Beberapa sejarawan percaya bahwa karya Euclid mungkin merupakan hasil dari beberapa penulis, tetapi sebagian besar setuju bahwa satu orang - Euclid - adalah penulis utama.

Kemungkinan besar Euclid belajar di Akademi di Athena, dan kebanyakan pengetahuannya berasal dari sana. Di sanalah ia pertama kali berkenalan dengan matematika, yaitu dengan salah satu bagiannya - geometri.

Orang-orang sezaman menggambarkannya sebagai orang yang baik dan menyenangkan. Misalnya, sejarawan Pappus menulis bahwa Euclid adalah

“... yang paling adil dan baik hati dalam hubungannya dengan semua yang mampu memajukan matematika dengan cara apa pun. Dia menanggapi dengan hati-hati agar tidak menyebabkan pelanggaran dengan cara apa pun. Dan meskipun dia adalah seorang ilmuwan hebat, dia tidak pernah menyombongkan diri.

Tidak diketahui tentang kehidupan pribadi ahli matematika - ia mengabdikan hampir sepanjang waktu untuk sains.

Postulat Euclid

Miliknya buku utama"Elemen" (aslinya ditulis dalam Yunani kuno) menjadi karya dasar dari ajaran matematika yang penting. Ini dibagi menjadi 13 buku terpisah.

• Buku satu sampai enam berurusan dengan geometri pesawat.
• Buku tujuh sampai sembilan berurusan dengan teori bilangan
• Buku Delapan tentang Progresi Geometris
• Buku sepuluh dikhususkan untuk bilangan irasional
• Buku sebelas sampai tiga belas adalah geometri tiga dimensi (stereometry).

Kejeniusan Euclid adalah menggunakan berbagai macam elemen ide matematika dan menggabungkannya ke dalam satu format yang logis dan berurutan.

Lemma Euclid, yang menyatakan bahwa properti dasar bilangan prima adalah bahwa jika suatu bilangan prima membagi hasil kali dua bilangan, bilangan itu harus dibagi dengan paling sedikit salah satu dari angka-angka ini.

Algoritma Euclid

Dengan menggunakan lemma Euclid, teorema ini menyatakan bahwa setiap bilangan bulat yang lebih besar dari satu adalah bilangan prima itu sendiri atau produk dari bilangan prima, dan bahwa ada urutan bilangan prima yang pasti.

"Jika dua angka, mengalikan satu dengan yang lain, membuat beberapa nomor, dan setiap nomor yang habis dibagi dengan produk mereka juga akan dibagi dengan masing-masing bilangan asli."

Algoritma Euclidean - metode yang efektif menghitung pembagi persekutuan terbesar (gcd) dari dua bilangan, nomor terbesar, yang membagi keduanya, tanpa meninggalkan sisa.

Geometri Euclid

Euclid menggambarkan sistem geometri yang berhubungan dengan bentuk, posisi relatif, dan sifat-sifat ruang. Karyanya dikenal sebagai geometri Euclidean. Diasumsikan bahwa ruang memiliki dimensi yang sama dengan tiga.

Terkadang karyanya "Elements" dibandingkan dengan Alkitab - dalam arti bahwa karyanya telah diterjemahkan ke banyak bahasa dan dalam secara harfiah menjadi buku referensi bagi banyak ilmuwan dan matematikawan abad-abad berikutnya.

Selain geometri, Euclid mengeksplorasi cabang matematika lainnya. Namun, perlu diakui bahwa kontribusi Euclid terhadap sains sangat besar - tanpa dia, mungkin, matematika tidak akan dapat membuka banyak hal bagi para ilmuwan. Namanya terkait erat dengan geometri, studi tentang ruang.

Cerita hidup
Geometri Euclidean

Geometri, seperti ilmu lainnya, muncul dari kebutuhan praktik. Kata "geometri" itu sendiri adalah bahasa Yunani, dalam terjemahannya berarti "penyelidikan".
Orang-orang sejak dini menghadapi kebutuhan untuk mengukur tanah. Ini membutuhkan margin geometris dan pengetahuan aritmatika. Secara bertahap, orang mulai mengukur dan mempelajari sifat-sifat yang lebih kompleks bentuk geometris.
“Dari papirus Mesir dan teks Babilonia kuno yang turun kepada kita, dapat dilihat bahwa sudah 2 ribu tahun sebelum zaman kita, orang sudah dapat menentukan luas segitiga, persegi panjang, trapesium, dan kira-kira menghitung luas​ sebuah lingkaran,” tulis I.G. Bashmakova. - Mereka juga mengetahui rumus untuk menentukan volume kubus, silinder, kerucut, piramida, dan piramida terpotong. Informasi tentang geometri segera menjadi penting tidak hanya untuk mengukur bumi. Perkembangan arsitektur, dan agak belakangan astronomi, menghadirkan persyaratan baru untuk geometri. Baik di Mesir maupun di Babel, kuil-kuil raksasa sedang dibangun, yang pembangunannya hanya dapat dilakukan berdasarkan perhitungan awal.
... Namun, terlepas dari kenyataan bahwa umat manusia telah mengumpulkan seperti itu pengetahuan yang luas fakta geometris, geometri sebagai ilmu belum ada.
Geometri menjadi ilmu hanya setelah mulai diterapkan secara sistematis bukti logis, mulai menurunkan kalimat geometris tidak hanya dengan pengukuran langsung, tetapi juga dengan inferensi, dengan menurunkan satu posisi dari yang lain, dan menetapkannya dalam pandangan umum. Biasanya revolusi dalam geometri ini dikaitkan dengan nama ilmuwan dan filsuf abad ke-6 SM Pythagoras dari Samos.
Namun, semua masalah dan teori baru yang dibuat sehubungan dengannya mengarah pada fakta bahwa metode pembuktian matematis itu sendiri meningkat, kebutuhan untuk menciptakan sistem logis yang koheren dalam geometri meningkat.
“Tapi bagaimana membangun sistem seperti itu? - tanya I.G. Bashmakova. “Bagaimanapun, kami membuktikan setiap proposisi individu berdasarkan beberapa proposisi lain. Proposisi-proposisi ini, pada gilirannya, dibuktikan dengan mengacu pada beberapa proposisi ketiga, dan seterusnya; kita dapat melanjutkan referensi ini tanpa batas, dan proses pembuktian tidak akan pernah berakhir. Bagaimana menjadi? Keadaan ini diperhatikan di zaman kuno, dan pada saat yang sama solusi ditemukan. Selambat-lambatnya pada abad ke-4 SM, matematikawan Yunani, ketika membangun geometri, memilih proposisi tertentu yang diterima tanpa bukti, dan semua proposisi lain disimpulkan darinya secara logis. Proposisi yang diterima tanpa bukti disebut aksioma dan postulat.
Elemen Euclid, yang ditulis sekitar 300 SM, menjadi contoh paling sempurna dari teori semacam itu selama lebih dari 2.000 tahun.
Hampir tidak ada yang diketahui tentang kehidupan Euclid (sekitar 365 SM - 300 SM). Hanya beberapa legenda tentang dia yang sampai kepada kita. Komentator pertama pada Proclus "Awal" (abad ke-5 M) tidak dapat menunjukkan di mana dan kapan Euclid lahir dan meninggal. Menurut Proclus, "orang terpelajar" ini hidup pada masa pemerintahan Ptolemy I. Beberapa data biografis disimpan di halaman-halaman manuskrip Arab abad XII: Syria, penduduk asli Tirus.
Salah satu legenda menceritakan bahwa Raja Ptolemy memutuskan untuk belajar geometri. Namun ternyata hal ini tidak mudah untuk dilakukan. Kemudian dia menelepon Euclid dan memintanya untuk menunjukkan kepadanya cara mudah untuk matematika. "Tidak ada jalan kerajaan menuju geometri," jawab ilmuwan itu. Jadi, dalam bentuk legenda, ungkapan ini, yang telah menjadi populer, turun kepada kita.
Raja Ptolemy I, untuk memuliakan negaranya, menarik para ilmuwan dan penyair ke negara itu, menciptakan bagi mereka kuil renungan - Museion. Ada ruang belajar, taman botani dan zoologi, ruang belajar astronomi, menara astronomi, ruang untuk bekerja sendiri, dan yang paling penting, perpustakaan yang megah. Di antara ilmuwan yang diundang adalah Euclid, yang mendirikan sekolah matematika di Alexandria, ibu kota Mesir, dan menulis karya fundamentalnya untuk siswanya.
Di Alexandria-lah Euclid mendirikan sekolah matematika dan menulis karya hebat tentang geometri, disatukan di bawah judul umum "Awal" - karya utama hidupnya. Hal ini diyakini telah ditulis sekitar 325 SM.
Pendahulu Euclid - Thales, Pythagoras, Aristoteles, dan lainnya melakukan banyak hal untuk pengembangan geometri. Tapi semua ini adalah fragmen yang terpisah, bukan skema logis tunggal.
Baik orang sezaman maupun pengikut Euclid tertarik dengan sifat sistematis dan logis dari informasi yang disajikan. "Awal" terdiri dari 13 buku yang dibuat menurut satu skema logis. Setiap buku dimulai dengan definisi konsep (titik, garis, bidang, gambar, dll.) yang digunakan di dalamnya, dan kemudian, berdasarkan sejumlah kecil ketentuan dasar (5 aksioma dan 5 postulat), diterima tanpa buktinya, seluruh sistem geometri dibangun.
Pada saat itu, perkembangan ilmu pengetahuan tidak menyiratkan adanya metode matematika praktis. Buku I-IV membahas geometri, dan isinya ditelusuri kembali ke karya-karya sekolah Pythagoras. Dalam buku V, doktrin proporsi dikembangkan, yang bersebelahan dengan Eudoxus dari Cnidus. Buku VII-IX berisi doktrin angka, yang mewakili perkembangan sumber-sumber utama Pythagoras. Buku X-XII memuat definisi luas bidang dan ruang (stereometry), teori irasionalitas (khususnya pada Buku X); buku XIII berisi studi tentang tubuh biasa, kembali ke Theaetetus.
"Elemen" Euclid adalah presentasi dari geometri itu, yang hingga hari ini dikenal dengan nama geometri Euclidean. Sebagai postulat, Euclid memilih kalimat seperti itu, yang menyatakan apa yang dapat diverifikasi oleh konstruksi paling sederhana menggunakan kompas dan penggaris. Euclid juga menerima beberapa proposisi aksioma umum, misalnya, bahwa dua kuantitas yang secara terpisah sama dengan sepertiga adalah sama satu sama lain. Atas dasar postulat dan aksioma tersebut, Euclid mengembangkan semua planimetri secara ketat dan sistematis.
Dalam Elemen, ia menjelaskan sifat metrik ruang yang oleh ilmu pengetahuan modern disebut ruang Euclidean.
Ruang Euclidean adalah arena fenomena fisik fisika klasik, yang fondasinya diletakkan oleh Galileo dan Newton. Ruang ini kosong, tak terbatas, isotropik, memiliki tiga dimensi. Euclid memberikan kepastian matematis pada gagasan atomistik tentang ruang kosong tempat atom bergerak. Objek geometris Euclid yang paling sederhana adalah titik, yang ia definisikan sebagai sesuatu yang tidak memiliki bagian. Dengan kata lain, titik adalah atom ruang yang tidak dapat dibagi.
Ketakterhinggaan ruang dicirikan oleh tiga postulat:

1. Dari titik mana pun ke titik mana pun Anda dapat menggambar garis lurus.
2. Garis lurus yang dibatasi dapat terus menerus diperpanjang sepanjang garis lurus.
3. Dari sembarang pusat dan solusi apa pun, sebuah lingkaran dapat digambarkan.

Doktrin kesejajaran dan postulat kelima yang terkenal (“Jika sebuah garis yang jatuh pada dua garis membentuk bagian dalam dan pada satu sisi sudutnya kurang dari dua garis, maka kedua garis yang diperpanjang tanpa batas ini akan bertemu pada sisi yang sudutnya kurang dari dua garis” ) mendefinisikan sifat-sifat ruang Euclidean dan geometrinya, berbeda dengan geometri non-Euclidean.
Biasanya dikatakan tentang "Prinsip" bahwa setelah Alkitab itu adalah monumen kuno tertulis yang paling populer. Buku ini memiliki sejarah yang sangat menarik. Selama dua ribu tahun, itu adalah buku referensi untuk anak sekolah, digunakan sebagai pelajaran dasar dalam geometri. Elemen sangat populer, dan banyak salinannya dibuat oleh juru tulis yang rajin di berbagai kota dan negara. Kemudian, "Awal" pindah dari papirus ke perkamen, dan kemudian ke kertas. Selama empat abad, "Prinsip" diterbitkan 2500 kali: rata-rata, 6-7 edisi diterbitkan setiap tahun. Sampai abad kedua puluh, buku itu dianggap sebagai buku teks utama tentang geometri, tidak hanya untuk sekolah, tetapi juga untuk universitas.
"Elemen" Euclid dipelajari secara menyeluruh oleh orang Arab, dan kemudian oleh ilmuwan Eropa. Mereka telah diterjemahkan ke dalam bahasa dunia utama. Dokumen asli pertama dicetak pada tahun 1533 di Basel. Anehnya, terjemahan pertama ke dalam bahasa Inggris, sejak tahun 1570, dibuat oleh Henry Billingway, seorang pedagang London.
Tentu saja, semua fitur ruang Euclidean tidak ditemukan segera, tetapi sebagai hasil dari karya pemikiran ilmiah yang berusia berabad-abad, tetapi titik awal dari karya ini adalah "Awal" Euclid. Pengetahuan tentang dasar-dasar geometri Euclidean sekarang menjadi elemen penting dari pendidikan umum di seluruh dunia.
Kita dapat dengan aman mengatakan bahwa Euclid meletakkan dasar tidak hanya dari geometri, tetapi dari semua matematika kuno.
Baru pada abad kesembilan belas studi tentang dasar-dasar geometri naik ke tingkat yang lebih baru langkah tinggi. Itu mungkin untuk mengetahui bahwa Euclid tidak mendaftar semua aksioma yang benar-benar diperlukan untuk membangun geometri. Faktanya, ilmuwan menggunakannya dalam pembuktian, tetapi tidak merumuskannya.
Namun demikian, semua hal di atas tidak mengurangi sedikit pun peran Euclid, yang merupakan orang pertama yang menunjukkan bagaimana hal itu mungkin dan bagaimana membangun teori matematika. Dia membuat metode deduktif mapan dalam matematika. Ini berarti bahwa semua matematikawan berikutnya dalam sampai batas tertentu adalah murid Euclid.

Euclid (c. 300 SM) adalah seorang matematikawan Yunani kuno yang merupakan penulis risalah pertama tentang matematika yang telah turun ke zaman kita.

Jalan hidup dan pencapaian ilmiah

Tidak banyak informasi biografi tentang Euclid. Hanya diketahui dengan pasti bahwa kegiatan ilmiah mengalir pada abad ke-3. SM e di Iskandariyah.

Euclid adalah matematikawan pertama dari sekolah Aleksandria. Tenaga kerja utama ilmuwan yang dikenal sebagai "Awal" dikhususkan untuk stereometri, planimetri dan pertanyaan teori bilangan. Bahkan, Euclid menciptakan fondasi bagi perkembangan matematika. Karyanya "Tentang pembagian angka" juga telah dilestarikan, 4 buku tentang " Bagian Kerucut dan Porisme. Selain itu, Euclid menulis tentang optik, astronomi, dan musik.

"Awal" Euclid selama 2 milenium adalah buku teks dasar tentang geometri. Dalam mengerjakan buku teks ini, Euclid mengolah dan menyatukan materi para pendahulunya. Buku ajar ini terdiri dari 13 buku. tanda buku teks adalah adanya daftar postulat dan aksioma. Pertimbangkan konten "Awal":

• Buku pertama - sifat jajar genjang dan segitiga (inilah teorema Pythagoras);
• Buku ke-3 dan ke-4 - geometri lingkaran, poligon berbatas dan tertulis;
• Buku ke-5 - teori proporsi;
• buku ke-6 - teori angka serupa;
• Buku ke-7 dan ke-9 - teori bilangan, teorema tentang progresi geometris dan tentang proporsi;
• Buku ke-10 - klasifikasi irasionalitas;
• Buku ke-11 - dasar-dasar stereometri;
• Buku ke-12 - teorema tentang volume piramida dan kerucut dan tentang rasio luas lingkaran;
• Buku ke-13 - fitur konstruksi polihedral biasa.

"Awal" menjadi dasar umum untuk risalah Archimedes dan penulis kuno lainnya. Proposisi yang terbukti di dalamnya sudah terkenal. Selain itu, tutorial ini memainkan no peran kecil dalam perkembangan matematika modern.

Papp melaporkan bahwa ahli matematika Yunani kuno itu lembut dan selalu baik kepada mereka yang dapat berkontribusi pada pengembangan matematika.

Stobaeus mengatakan bahwa suatu hari seorang siswa bertanya kepada Euclid: "Manfaat apa yang akan saya dapatkan dari sains?" Sebagai tanggapan, Euclid memanggil budak itu dan memerintahkan: "Berikan orang ini 3 obol, karena dia ingin mendapat untung dari studinya."

Oleh pandangan filosofis ahli teori matematika pertama adalah seorang Platonis.

Sebuah kejadian lucu terjadi dalam kehidupan Euclid. Suatu hari Raja Ptolemy ingin belajar geometri dan bertanya kepada Euclid apakah ada cara yang lebih cepat daripada yang dijelaskan dalam Elemen. Untuk ini ilmuwan menjawab: “Dalam geometri tidak ada jalan kerajaan».

Pada akhir abad ke-16 Elemen Euclid bahkan telah diterjemahkan ke dalam bahasa Cina.

Euclid
Εὐκλείδης
Patung menghormati Euclid di Museum Sejarah Alam Universitas Oxford.
Tanggal lahir	sekitar 325 SM. e.
Tempat Lahir	tidak dikenal
Tanggal kematian	sampai 265 SM. e.
Tempat meninggal	Alexandria, Mesir Helenistik
bidang ilmiah	matematika
Dikenal sebagai	"Bapak Geometri"
Kutipan at Wikiquote
Euclid  di Wikimedia Commons

Euclid atau Euclid(Yunani lainnya. Εὐκλείδης , dari " ketenaran yang baik", masa jaya - sekitar 300 SM. SM) - ahli matematika Yunani kuno, penulis risalah teoretis pertama tentang matematika yang telah sampai kepada kita. Informasi biografi tentang Euclid sangat langka. Hanya fakta bahwa aktivitas ilmiahnya terjadi di Alexandria pada abad ke-3 SM yang dapat dianggap dapat diandalkan. SM e.

YouTube ensiklopedis

• 1 / 5

  Merupakan kebiasaan untuk mengaitkan informasi yang paling dapat diandalkan tentang kehidupan Euclid dengan informasi kecil yang diberikan dalam Komentar Proclus ke buku pertama. Dimulai Euclid. Memperhatikan bahwa "ahli matematika yang menulis tentang sejarah" tidak membawa perkembangan ilmu ini ke zaman Euclid, Proclus menunjukkan bahwa Euclid lebih tua dari lingkaran Plato, tetapi lebih muda dari Archimedes dan Eratosthenes dan "hidup di zaman Ptolemy I Soter”, “karena Archimedes, yang hidup di bawah Ptolemy the First, menyebutkan Euclid dan, khususnya, mengatakan bahwa Ptolemy bertanya kepadanya apakah ada lebih banyak jalan pintas belajar geometri daripada Awal; dan dia menjawab tidak cara kerajaan untuk geometri.

  Sentuhan tambahan pada potret Euclid dapat diperoleh dari Pappus dan Stobeus. Papp melaporkan bahwa Euclid lembut dan ramah dengan semua orang yang dapat berkontribusi bahkan dalam tingkat sekecil apa pun untuk pengembangan ilmu matematika, dan Stobaeus menceritakan anekdot lain tentang Euclid. Setelah memulai studi geometri dan menganalisis teorema pertama, seorang pemuda bertanya kepada Euclid: "Dan apa manfaat ilmu ini bagi saya?" Euclid memanggil budak itu dan berkata: "Beri dia tiga obol, karena dia ingin mendapat untung dari studinya." Historisitas cerita diragukan, karena cerita serupa diceritakan tentang Plato.

  Beberapa penulis kontemporer menafsirkan pernyataan Proclus - Euclid hidup pada masa Ptolemy I Soter - dalam arti bahwa Euclid tinggal di istana Ptolemy dan merupakan pendiri Alexandria Museion. Namun, perlu dicatat bahwa ide ini didirikan di Eropa pada abad ke-17, sementara penulis abad pertengahan mengidentifikasi Euclid dengan murid Socrates, filsuf Euclid  dari Megara.

  Penulis Arab percaya bahwa Euclid tinggal di Damaskus dan diterbitkan di sana " Awal» Apollonia . Sebuah manuskrip Arab anonim dari abad ke-12 melaporkan:

  Euclid, putra Naucrates, yang dikenal dengan nama "Geometer", seorang ilmuwan di masa lalu, asal Yunani, Suriah berdasarkan tempat tinggal, berasal dari Tirus ...

  Secara umum, jumlah data di Euclid sangat langka sehingga ada versi (meskipun tidak terlalu umum) yang kita sedang berbicara tentang nama samaran kolektif sekelompok cendekiawan Aleksandria.

  « Awal» Euclid

  Karya utama Euclid disebut Awal. Buku-buku dengan nama yang sama, di mana semua fakta dasar geometri dan aritmatika teoretis dinyatakan secara konsisten, telah disusun sebelumnya oleh Hippocrates, Chios, Leontes, dan Theudius. Namun Awal Euclid mendorong semua tulisan ini tidak digunakan dan selama lebih dari dua milenium tetap menjadi buku teks dasar geometri. Dalam membuat buku teksnya, Euclid memasukkan banyak dari apa yang telah dibuat oleh para pendahulunya, memproses materi ini dan menyatukannya.

  Awal terdiri dari tiga belas buku. Buku pertama dan beberapa buku lainnya didahului dengan daftar definisi. Buku pertama juga didahului dengan daftar postulat dan aksioma. Sebagai aturan, postulat mendefinisikan konstruksi dasar (misalnya, "diperlukan bahwa garis dapat ditarik melalui dua titik"), dan aksioma - aturan umum keluaran saat beroperasi dengan nilai (misalnya, "jika dua nilai sama dengan sepertiga, mereka sama satu sama lain").

  Buku I mempelajari sifat-sifat segitiga dan jajaran genjang; buku ini dimahkotai oleh teorema Pythagoras yang terkenal untuk segitiga siku-siku. Buku II, dating kembali ke Pythagoras, didedikasikan untuk apa yang disebut " aljabar geometris". Buku III dan IV membahas geometri lingkaran, serta poligon bertulisan dan berbatas; ketika mengerjakan buku-buku ini, Euclid dapat menggunakan tulisan Hippocrates  dari Chios. Buku V memperkenalkan teori umum proporsi, dibangun oleh Eudoxus Knidsky, dan dalam buku VI dilampirkan pada teori angka serupa. Buku VII-IX dikhususkan untuk teori bilangan dan kembali ke Pythagoras; penulis Buku VIII mungkin adalah Archytas of Tarentum. Dalam buku-buku ini, teorema tentang proporsi dan deret geometri dipertimbangkan, sebuah metode diperkenalkan untuk menemukan pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan (sekarang dikenal sebagai algoritma Euclidean), bahkan bilangan sempurna dibangun, dan tak terhingga dari himpunan bilangan prima terbukti. Dalam buku X, yang paling banyak dan bagian yang sulit Dimulai, klasifikasi irasionalitas dibangun; ada kemungkinan bahwa penulisnya adalah Theaetetus  dari Athena. Buku XI berisi dasar-dasar stereometri. Dalam Buku XII, dengan menggunakan metode kelelahan, teorema dibuktikan pada rasio luas lingkaran, serta volume piramida dan kerucut; penulis buku ini diterima secara umum adalah Eudoxus  dari Cnidus. Terakhir, Buku XIII dikhususkan untuk pembangunan lima polihedra biasa; diyakini bahwa beberapa konstruksi dikembangkan oleh Theaetetus  dari Athena.

  Dalam manuskrip-manuskrip yang telah sampai kepada kita, dua lagi telah ditambahkan ke dalam tiga belas buku ini. Buku XIV milik Alexandrian Hypsicles (c. 200 SM), dan buku XV dibuat selama kehidupan Isidore of Miletus, pembangun gereja St. Sophia di Konstantinopel (awal abad ke-6 M).

  Awal menyediakan kesamaan untuk risalah geometris berikutnya oleh Archimedes, Apollonius, dan penulis kuno lainnya; proposisi terbukti di dalamnya dianggap terkenal. Mengomentari Awal di zaman kuno mereka adalah Heron, Porfiri, Pappus, Proclus, Simplicius. Sebuah komentar oleh Proclus untuk Buku I telah diawetkan, serta sebuah komentar oleh Pappus untuk Buku X (dalam terjemahan bahasa arab). Dari penulis kuno, tradisi komentar diteruskan ke orang-orang Arab, dan kemudian ke Eropa Abad Pertengahan.

  Dalam penciptaan dan perkembangan ilmu pengetahuan modern Awal juga memainkan peran ideologis yang penting. Mereka tetap menjadi contoh risalah matematika, secara ketat dan sistematis menguraikan ketentuan utama ilmu matematika tertentu.

  Karya lain oleh Euclid

  Dari tulisan-tulisan lain Euclid selamat:

  • Data (δεδομένα ) - tentang apa yang diperlukan untuk mengatur gambar;
  • Tentang pembagian (περὶ διαιρέσεων ) - diawetkan sebagian dan hanya dalam terjemahan bahasa Arab; memberikan pembagian angka-angka geometris menjadi bagian-bagian yang sama atau terdiri dari satu sama lain dalam rasio tertentu;
  • fenomena (φαινόμενα ) - aplikasi geometri bola untuk astronomi;
  • Optik (ὀπτικά ) - tentang propagasi bujursangkar Sveta.

  Oleh deskripsi singkat diketahui:

  • porisma (πορίσματα ) - tentang kondisi yang menentukan kurva;
  • Bagian kerucut (κωνικά );
  • tempat permukaan (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - tentang sifat-sifat bagian kerucut;
  • Pseudaria (ψευδαρία ) - tentang kesalahan dalam bukti geometris;

  Euclid juga dikreditkan dengan:

  Euclid dan filsafat kuno

  Sudah sejak zaman Pythagoras dan Plato, aritmatika, musik, geometri dan astronomi (yang disebut ilmu "matematika"; kemudian disebut quadrivia oleh Boethius) dianggap sebagai contoh pemikiran sistematis dan tahap awal untuk studi filsafat. . Bukan kebetulan bahwa sebuah legenda muncul, yang menurutnya tulisan "Jangan biarkan siapa pun yang tidak tahu geometri masuk ke sini" ditempatkan di atas pintu masuk Akademi Platonis.

  Gambar geometris, di mana, ketika menggambar garis bantu, kebenaran implisit menjadi jelas, berfungsi sebagai ilustrasi untuk doktrin ingatan yang dikembangkan oleh Platon dalam Menone dan dialog lainnya. Oleh karena itu, proposal geometri disebut teorema, karena untuk memahami kebenarannya, perlu untuk memahami gambar tidak dengan penglihatan indera sederhana, tetapi dengan "mata akal". Gambar apa pun ke teorema adalah ide: kita melihat gambar ini di depan kita, dan kita bernalar dan menarik kesimpulan untuk semua angka dari jenis yang sama sekaligus.

  Beberapa "Platonisme" dari Euclid juga dihubungkan dengan fakta bahwa di Timaeus Plato menganggap doktrin empat elemen, yang sesuai dengan empat polihedra biasa (tetrahedron - api, oktahedron - udara, icosahedron - air, kubus - bumi), polihedron kelima, dodecahedron, "mendapat banyak gambar alam semesta ." Tentang Awal dapat dianggap sebagai doktrin pembangunan lima polihedra biasa - yang disebut "padatan Platonis", digunakan dengan semua tempat dan bundel yang diperlukan, yang berpuncak pada bukti fakta bahwa tidak ada padatan reguler lain selain lima ini.

  Untuk doktrin pembuktian Aristotelian, dikembangkan di Analisis kedua, Awal juga menyediakan materi yang kaya. Geometri dalam Awal dibangun sebagai sistem pengetahuan inferensial di mana semua kalimat secara berurutan diturunkan satu demi satu sepanjang rantai berdasarkan pada satu set kecil pernyataan awal yang diterima tanpa bukti. Menurut Aristoteles, harus ada pernyataan awal seperti itu, karena rantai inferensi harus dimulai di suatu tempat agar tidak terbatas. Selanjutnya, Euclid mencoba membuktikan pernyataan umum, yang juga sesuai dengan contoh favorit Aristoteles: "jika setiap segitiga sama kaki itu tepat untuk memiliki sudut yang sama dengan dua sudut siku-siku dalam jumlah, maka ini tepat untuk itu, bukan karena sama kaki, tetapi karena itu adalah segitiga” (An. Post. 85b12).

  Pseudo-Euclid

  Euclid dikreditkan dengan dua risalah penting pada teori musik kuno: "Harmonic Introduction" ("Harmonica") dan "Division of the Canon" (