NUMBER ე. რიცხვი დაახლოებით უდრის 2,718-ს, რომელიც ხშირად გვხვდება მათემატიკაში და ნატურალური მეცნიერება. მაგალითად, გატეხვისას რადიოაქტიური ნივთიერებადროის შემდეგ ტნივთიერების საწყისი რაოდენობადან რჩება ფრაქცია ტოლი ე–ქტ, სად კ- რიცხვი, რომელიც ახასიათებს დაშლის სიჩქარეს მოცემული ნივთიერება. ორმხრივი 1/ კეწოდება მოცემული ნივთიერების ატომის საშუალო სიცოცხლის ხანგრძლივობას, ვინაიდან, საშუალოდ, ატომი, დაშლამდე, არსებობს 1/. კ. ღირებულება 0.693/ კეწოდება რადიოაქტიური ნივთიერების ნახევარგამოყოფის პერიოდს, ე.ი. დრო, რომელიც სჭირდება ნივთიერების საწყისი რაოდენობის ნახევარს დაშლას; რიცხვი 0.693 დაახლოებით უდრის ჟურნალს ე 2, ე.ი. ბაზის ლოგარითმი 2 ე. ანალოგიურად, თუ საკვებ გარემოში ბაქტერიები მრავლდებიან მათი რაოდენობის პროპორციული სიჩქარით ამ მომენტში, შემდეგ დროის შემდეგ ტბაქტერიების საწყისი რაოდენობა ნგარდაიქმნება ნე კტ. შესუსტება ელექტრო დენი მემარტივ წრეში ერთად სერიული კავშირი, წინააღმდეგობა რდა ინდუქციურობა ლკანონის მიხედვით ხდება მე = მე 0 ე–ქტ, სად k = R/L, მე 0 - მიმდინარე სიძლიერე იმ დროს ტ= 0. მსგავსი ფორმულები აღწერს სტრესის რელაქსაციას ბლანტი სითხეში და აორთქლებას მაგნიტური ველი. Ნომერი 1/ კხშირად უწოდებენ დასვენების დროს. სტატისტიკაში, ღირებულება ე–ქტხდება როგორც იმის ალბათობა, რომ დროთა განმავლობაში ტშემთხვევითი მოვლენები არ მომხდარა საშუალო სიხშირით კმოვლენები დროის ერთეულზე. Თუ ს- დაბანდებული თანხის ოდენობა რპროცენტი უწყვეტი დარიცხვით დარიცხვის ნაცვლად დისკრეტული ინტერვალებით, შემდეგ დროის მიხედვით ტსაწყისი თანხა გაიზრდება სეტრ/100.

რიცხვის „ყოვლისმომცველობის“ მიზეზი ეარის ის, რომ ფორმულები მათემატიკური ანალიზიშემცველი ექსპონენციალური ფუნქციებიან ლოგარითმები, უფრო ადვილად იწერება, თუ ლოგარითმები ფუძეზეა აღებული ე, არა 10 ან რაიმე სხვა ბაზა. მაგალითად, log 10-ის წარმოებული xუდრის (1/ x) ჟურნალი 10 ე, ხოლო ლოგის წარმოებული ყოფილიარის მხოლოდ 1/ x. ანალოგიურად, 2-ის წარმოებული xუდრის 2 xჟურნალი ე 2, ხოლო წარმოებული e xუდრის უბრალოდ ყოფილი. ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი ეშეიძლება განისაზღვროს, როგორც საფუძველი ბ, რისთვისაც ფუნქციის გრაფიკი y=ჟურნალი ბ xაქვს წერტილში x= 1 ტანგენტი ფერდობის ფაქტორი 1-ის ტოლია, ან რომელ მრუდზეა y = bxაქვს შემოსული x= 0 ტანგენსი 1-ის ტოლი დახრილობით. ფუძის ლოგარითმები ეუწოდებენ "ბუნებრივი" და აღინიშნება ln-ით x. ზოგჯერ მათ „არაპერიანსაც“ უწოდებენ, რაც სიმართლეს არ შეესაბამება, რადგან სინამდვილეში ჯ. ნაპიერმა (1550–1617) გამოიგონა ლოგარითმები განსხვავებული ფუძით: რიცხვის არაპერიანი ლოგარითმი. xუდრის 10 7 log 1/ ე (x/10 7) .

სხვადასხვა ხარისხის კომბინაციები ეიმდენად გავრცელებულია მათემატიკაში, რომ მათ განსაკუთრებული სახელები აქვთ. ეს არის, მაგალითად, ჰიპერბოლური ფუნქციები

ფუნქციის გრაფიკი წ=ჩ xკატენარი ეწოდება; ასეთი ფორმა აქვს ბოლოებით დაკიდებულ მძიმე გაუწელვებელ ძაფს ან ჯაჭვს. ეილერის ფორმულები

სადაც მე 2 = -1, შებოჭვის ნომერი ეტრიგონომეტრიით. განსაკუთრებული შემთხვევა x = გვმივყავართ ცნობილ ურთიერთობამდე ip+ 1 = 0, რომელიც აკავშირებს მათემატიკაში 5 ყველაზე ცნობილ რიცხვს.

რიცხვი შედარებით ცოტა ხნის წინ გამოჩნდა. მას ზოგჯერ უწოდებენ "არა რიცხვს" შოტლანდიელი მათემატიკოსის ჯონ ნაპიერის (1550-1617) პატივსაცემად, ლოგარითმების გამომგონებელი, მაგრამ უსაფუძვლოა, რადგან არ არსებობს მტკიცე საფუძველი იმის მტკიცებისთვის, რომ ნაპიერს ჰქონდა ნომერი. ემკაფიო წარმოდგენა" . პირველად აღნიშვნა " ე"შეიყვანა ლეონჰარდ ეილერმა (1707-1783). მან ასევე გამოთვალა ამ რიცხვის ზუსტი 23 ათობითი ადგილი რიცხვის წარმოდგენის გამოყენებით. ეუსასრულო სახით რიცხვების სერია: მიიღო დანიელ ბერნულმა (1700-1782 წწ.). 1873 წელს ჰერმიტმა დაამტკიცა რიცხვის ტრანსცენდენცია ე.ლ ეილერმა მიიღო შესანიშნავი შედეგი ციფრებთან დაკავშირებით ე, პ და: . მას ასევე აქვს კომპლექსური მნიშვნელობების ფუნქციის განსაზღვრის დამსახურება ზ, რომელმაც დაიწყო მათემატიკური ანალიზი კომპლექსურ სფეროში - რთული ცვლადის ფუნქციების თეორია ". ეილერმა მიიღო შემდეგი ფორმულები: განვიხილოთ ლოგარითმები ფუძეში. ე, რომელსაც უწოდებენ ბუნებრივ და აღნიშნავენ Lnx.

განსაზღვრის მეთოდები

ნომერი ეშეიძლება განისაზღვროს რამდენიმე გზით.

ლიმიტის გავლით:

(მეორე მშვენიერი ლიმიტი) .

როგორც სერიის ჯამი:

როგორ მხოლობითი ა, რისთვისაც

ისევე როგორც ერთადერთი დადებითი რიცხვი ა, რისთვისაც მართალია

Თვისებები

ეს ქონება თამაშობს მნიშვნელოვანი როლიდიფერენციალური განტოლებების ამოხსნისას. Მაგალითად, ერთადერთი გამოსავალი დიფერენციალური განტოლებაარის ფუნქცია, სადაც გარის თვითნებური მუდმივი.

ნომერი ეირაციონალური და თუნდაც ტრანსცენდენტული. ეს არის პირველი რიცხვი, რომელიც კონკრეტულად არ იქნა გამოყვანილი, როგორც ტრანსცენდენტური; მისი ტრანსცენდენტურობა მხოლოდ 1873 წელს დაამტკიცა ჩარლზ ჰერმიტემ. ვარაუდობენ, რომ ე- ნორმალური რიცხვი, ანუ მის ჩანაწერში სხვადასხვა ციფრის გამოჩენის ალბათობა იგივეა.

კერძოდ იხილეთ ეილერის ფორმულა

კიდევ ერთი ფორმულა, რომელიც აკავშირებს რიცხვებს ედა რ, ე. წ "პუასონის ინტეგრალი" ან "გაუსის ინტეგრალი"

Ვინმესთვის რთული რიცხვი ზშემდეგი თანასწორობები მართალია:

ნომერი ეფართოვდება უსასრულო განგრძობით წილადად შემდეგნაირად:

კატალონიის პრეზენტაცია:

ამბავი

ამ ნომერს ზოგჯერ უწოდებენ არაპეროვიშოტლანდიელი მეცნიერის ნაპიერის პატივსაცემად, ავტორი ნაშრომისა „ლოგარითმების საოცარი ცხრილის აღწერა“ (1614 წ.). თუმცა, ეს სახელი არ არის მთლიანად სწორი, რადგან მას აქვს რიცხვის ლოგარითმი xთანაბარი იყო

პირველად, მუდმივი ჩუმად არის წარმოდგენილი თარგმანის დანართში ინგლისური ენანაპიერის ზემოხსენებული ნაშრომი, რომელიც გამოქვეყნდა 1618 წელს. კულისებში, რადგან ის შეიცავს მხოლოდ კინემატიკური მოსაზრებებით განსაზღვრულ ბუნებრივ ლოგარითმების ცხრილს, თავად მუდმივი არ არის (იხ.: Napier).

იგივე მუდმივი პირველად გამოითვალა შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა ბერნულმა შემდეგი ლიმიტის გაანალიზებისას:

ამ მუდმივის პირველი ცნობილი გამოყენება, სადაც იგი ასოებით აღინიშნა ბ, ნაპოვნია ლაიბნიცის წერილებში ჰიუგენსისადმი, 1690-1691 წწ.

წერილი ეეილერმა მისი გამოყენება 1727 წელს დაიწყო და ამ წერილით პირველი პუბლიკაცია იყო მისი ნაშრომი "მექანიკა, ანუ მოძრაობის მეცნიერება, ანალიტიკურად გამოთქმული" 1736 წელს. შესაბამისად, ეჩვეულებრივ ე.წ ეილერის ნომერი. თუმცა მოგვიანებით ზოგიერთმა მეცნიერმა გამოიყენა ეს წერილი გ, წერილი ეგამოიყენება უფრო ხშირად და ახლა არის სტანდარტული აღნიშვნა.

რატომ აირჩიეს წერილი? ე, ზუსტად არ არის ცნობილი. ალბათ ეს იმით არის განპირობებული, რომ სიტყვა იწყება ამით ექსპონენციალური("ექსპონენციალური", "ექსპონენციალური"). კიდევ ერთი ვარაუდია, რომ ასოები ა, ბ, გდა დუკვე ფართოდ გამოიყენება სხვა მიზნებისთვის და ეიყო პირველი „თავისუფალი“ წერილი. წარმოუდგენელია, რომ ეილერმა აირჩია ეროგორც თქვენი გვარის პირველი ასო ეილერი) [წყარო არ არის მითითებული 334 დღე] .

ე- მათემატიკური მუდმივი, ფუძე ბუნებრივი ლოგარითმი, ირაციონალური და ტრანსცენდენტული რიცხვი. ე= 2.718281828459045… ზოგჯერ რიცხვი ედაურეკა ეილერის ნომერიან არათანაბარი ნომერი. მნიშვნელოვან როლს ასრულებს დიფერენციალურ და ინტეგრალურ გამოთვლებში.

განსაზღვრის მეთოდები

რიცხვი e შეიძლება განისაზღვროს რამდენიმე გზით.

Თვისებები

ამბავი

ამ ნომერს ზოგჯერ უწოდებენ არაპეროვიშოტლანდიელი მეცნიერის ჯონ ნაპიერის პატივსაცემად, ნაშრომის „ლოგარითმების საოცარი ცხრილის აღწერა“ (1614) ავტორი. თუმცა, ეს სახელი არ არის მთლად სწორი, რადგან მას აქვს რიცხვის ლოგარითმი xთანაბარი იყო .

პირველად, მუდმივი ჩუმად არის წარმოდგენილი ნაპიერის ზემოაღნიშნული ნაწარმოების ინგლისური თარგმანის დანართში, რომელიც გამოქვეყნდა 1618 წელს. კულისებში, რადგან ის შეიცავს მხოლოდ ბუნებრივი ლოგარითმების ცხრილს, თავად მუდმივი არ არის განსაზღვრული. ვარაუდობენ, რომ ცხრილის ავტორი იყო ინგლისელი მათემატიკოსი უილიამ ოუტრედი. იგივე მუდმივი პირველად გამოიტანა შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა იაკობ ბერნულმა, როდესაც ცდილობდა გამოეთვალა შემდეგი ლიმიტის მნიშვნელობა:

ამ მუდმივის პირველი ცნობილი გამოყენება, სადაც იგი ასოებით აღინიშნა ბ, ნაპოვნია გოტფრიდ ლაიბნიცის წერილებში კრისტიან ჰაიგენსისთვის, 1690 და 1691 წწ. წერილი ედაიწყო ლეონჰარდ ეილერის გამოყენება 1727 წელს და პირველი პუბლიკაცია ამ წერილით იყო მისი ნაშრომი „მექანიკა, ანუ მოძრაობის მეცნიერება, ანალიტიკურად გამოთქმული“ 1736 წელს. ეზოგჯერ ეძახიან ეილერის ნომერი. თუმცა მოგვიანებით ზოგიერთმა მეცნიერმა გამოიყენა ეს წერილი გ, წერილი ეგამოიყენება უფრო ხშირად და ახლა არის სტანდარტული აღნიშვნა.

რატომ აირჩიეს წერილი? ე, ზუსტად არ არის ცნობილი. ალბათ ეს იმით არის განპირობებული, რომ სიტყვა იწყება ამით ექსპონენციალური("ექსპონენციალური", "ექსპონენციალური"). კიდევ ერთი ვარაუდია, რომ ასოები ა,ბ,გდა დუკვე ფართოდ გამოიყენება სხვა მიზნებისთვის და ეიყო პირველი „თავისუფალი“ წერილი. წარმოუდგენელია, რომ ეილერმა აირჩია ეროგორც თქვენი გვარის პირველი ასო ეილერი), რადგან ის ძალიან მოკრძალებული ადამიანი იყო და ყოველთვის ცდილობდა ხაზი გაუსვა სხვა ადამიანების შრომის მნიშვნელობას.

დამახსოვრების მეთოდები

ნომერი ეშეიძლება გავიხსენოთ შემდეგი მნემონური წესის მიხედვით: ორი და შვიდი, შემდეგ ორჯერ ლეო ტოლსტოის დაბადების წელს (1828), შემდეგ ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედის კუთხეები ( 45 ,90 და 45 გრადუსი).

წესის სხვა ვერსიაში ეასოცირდება აშშ-ს პრეზიდენტთან ენდრიუ ჯექსონთან: 2 - ამდენჯერ აირჩიეს, 7 - ის იყო შეერთებული შტატების მეშვიდე პრეზიდენტი, 1828 - მისი არჩევის წელი, ორჯერ გაიმეორა, რადგან ჯექსონი ორჯერ აირჩიეს. შემდეგ - ისევ, ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედი.

კიდევ ერთი საინტერესო გზით, შემოთავაზებულია ნომრის დამახსოვრება ესამი ათობითი ადგილის სიზუსტით "ეშმაკის ნომრის" მეშვეობით: თქვენ უნდა გაყოთ 666 რიცხვზე, რომელიც შედგება 6 - 4, 6 - 2, 6 - 1 რიცხვებით (სამი ექვსი, აქედან საპირისპირო მიზნითორის პირველი სამი ძალა ამოღებულია): .

მეოთხე მეთოდში შემოთავაზებულია დამახსოვრება ეროგორც .

უხეში (0,001 სიზუსტით), მაგრამ ლამაზი მიახლოება ვარაუდობს ეთანაბარი. ძალიან უხეში (0,01 სიზუსტით) მიახლოება მოცემულია გამოსახულებით.

"ბოინგის წესი": იძლევა 0.0005 კარგ სიზუსტეს.

„ვერსი“: ვფრინავდით და ვბრწყინავდით, მაგრამ უღელტეხილში გავიჭედეთ; ჩვენი მოპარული აქცია არ იცნო.

e = 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70623 0 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51920

ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეხუთე საუკუნეში ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა ზენო ელელმა ჩამოაყალიბა თავისი ცნობილი აპორიები, რომელთაგან ყველაზე ცნობილია აპორია „აქილევსი და კუს“. აი, როგორ ჟღერს:

ვთქვათ, აქილევსი კუზე ათჯერ უფრო სწრაფად დარბის და ათასი ნაბიჯით ჩამორჩება. იმ დროის განმავლობაში, როცა აქილევსი ამ მანძილს გარბის, კუ ასი ნაბიჯით ცოცავს იმავე მიმართულებით. როცა აქილევსი ას საფეხურს გაივლის, კუს კიდევ ათი ნაბიჯი დაცოცავს და ა.შ. პროცესი უსასრულოდ გაგრძელდება, აქილევსი კუს ვერასოდეს მიაღწევს.

ეს მსჯელობა ლოგიკური შოკი გახდა ყველა მომდევნო თაობისთვის. არისტოტელე, დიოგენე, კანტი, ჰეგელი, გილბერტი... ყველა მათგანი ასე თუ ისე ზენონის აპორიებს თვლიდა. შოკი იმდენად ძლიერი იყო, რომ " ... დისკუსიები ამჟამად გრძელდება, რათა მივიდეთ საერთო აზრამდე პარადოქსების არსზე სამეცნიერო საზოგადოებაჯერ არ გამოუვიდა... მათემატიკური ანალიზი, სიმრავლეების თეორია, ახალი ფიზიკური და ფილოსოფიური მიდგომები; არცერთი მათგანი არ გახდა პრობლემის საყოველთაოდ მიღებული გადაწყვეტა ..."[ვიკიპედია," ზენონის აპორია "]. ყველას ესმის, რომ ატყუებენ, მაგრამ არავის ესმის რა არის მოტყუება.

მათემატიკის თვალსაზრისით, ზენონმა თავის აპორიაში ნათლად აჩვენა გადასვლა მნიშვნელობიდან. ეს გადასვლა გულისხმობს გამოყენებას მუდმივების ნაცვლად. რამდენადაც მე მესმის, საზომი ცვლადი ერთეულების გამოყენების მათემატიკური აპარატი ან ჯერ არ არის შემუშავებული, ან არ არის გამოყენებული ზენონის აპორიაზე. ჩვენი ჩვეული ლოგიკის გამოყენება მახეში მიგვიყვანს. ჩვენ, აზროვნების ინერციით, ვიყენებთ დროის მუდმივ ერთეულებს ურთიერთსაწინააღმდეგოზე. თან ფიზიკური წერტილითვალისთვის, როგორც ჩანს, დრო ნელდება, სანამ ის მთლიანად არ გაჩერდება იმ მომენტში, როდესაც აქილევსი კუს დაეწევა. თუ დრო გაჩერდება, აქილევსი ვეღარ გაუსწრებს კუს.

თუ შევეჩვიეთ ლოგიკას, ყველაფერი თავის ადგილზე დგება. აქილევსი გარბის მუდმივი სიჩქარე. მისი გზის ყოველი მომდევნო სეგმენტი წინაზე ათჯერ მოკლეა. შესაბამისად, მის დაძლევაზე დახარჯული დრო წინაზე ათჯერ ნაკლებია. თუ ამ სიტუაციაში „უსასრულობის“ ცნებას გამოვიყენებთ, მაშინ სწორი იქნება ვთქვათ „აქილევსი უსაზღვროდ სწრაფად გაუსწრებს კუს“.

როგორ ავიცილოთ თავიდან ეს ლოგიკური ხაფანგი? დარჩით დროის მუდმივ ერთეულებში და არ გადაერთოთ ორმხრივები. ზენონის ენაზე ასე გამოიყურება:

იმ დროს, რაც აქილევსს სჭირდება ათასი ნაბიჯის გასაშვებად, კუ ასი ნაბიჯით მიიწევს იმავე მიმართულებით. შემდეგი დროის ინტერვალისთვის, პირველის ტოლი, აქილევსი კიდევ ათას საფეხურს გაივლის, კუს კი ას საფეხურს დაცოცავს. ახლა აქილევსი რვაასი ნაბიჯით უსწრებს კუს.

ეს მიდგომა ადეკვატურად აღწერს რეალობას ყოველგვარი ლოგიკური პარადოქსების გარეშე. მაგრამ ეს ასე არ არის სრული გადაწყვეტაპრობლემები. აინშტაინის განცხადება სინათლის სიჩქარის დაუძლეველობის შესახებ ძალიან ჰგავს ზენონის აპორიას „აქილევსი და კუს“. ჩვენ ჯერ კიდევ უნდა შევისწავლოთ, გადავხედოთ და გადავჭრათ ეს პრობლემა. და გამოსავალი უნდა ვეძიოთ არა უსასრულოდ დიდი რაოდენობით, არამედ გაზომვის ერთეულებში.

ზენონის კიდევ ერთი საინტერესო აპორია მოგვითხრობს მფრინავი ისრის შესახებ:

მფრინავი ისარი უმოძრაოა, რადგან დროის ყოველ მომენტში ის ისვენებს, და რადგან ის ისვენებს დროის ყოველ მომენტში, ის ყოველთვის ისვენებს.

ამ აპორიაში ლოგიკური პარადოქსიის გადალახულია ძალიან მარტივად - საკმარისია იმის გარკვევა, რომ დროის ყოველ მომენტში მფრინავი ისარი ეყრდნობა სივრცის სხვადასხვა წერტილს, რაც, ფაქტობრივად, მოძრაობაა. აქ უნდა აღინიშნოს კიდევ ერთი წერტილი. გზაზე მანქანის ერთი ფოტოსურათიდან შეუძლებელია მისი გადაადგილების ფაქტის და მასამდე მანძილის დადგენა. მანქანის მოძრაობის ფაქტის დასადგენად საჭიროა ერთი და იმავე წერტილიდან დროის სხვადასხვა მომენტში გადაღებული ორი ფოტო, მაგრამ მათი გამოყენება მანძილის დასადგენად არ შეიძლება. მანქანამდე მანძილის დასადგენად, საჭიროა ორი ფოტო გადაღებული სხვადასხვა წერტილებისივრცე დროის ერთ მომენტში, მაგრამ მათგან გადაადგილების ფაქტის დადგენა შეუძლებელია (ბუნებრივია, გამოთვლებისთვის დამატებითი მონაცემები მაინც საჭიროა, ტრიგონომეტრია გამოგადგებათ). რაზე მინდა გავამახვილო ყურადღება Განსაკუთრებული ყურადღება, არის ის, რომ ორი წერტილი დროისა და ორი წერტილი სივრცეში არის სხვადასხვა რამ, რაც არ უნდა აგვერიოს, რადგან ისინი იძლევიან სხვადასხვა შესაძლებლობებს კვლევისთვის.

ოთხშაბათი, 4 ივლისი, 2018 წ

ძალიან კარგად არის განსხვავებები კომპლექტსა და მრავალნაკრებს შორის აღწერილი ვიკიპედიაში. ჩვენ ვუყურებთ.

როგორც ხედავთ, „კომპლექტს არ შეიძლება ჰქონდეს ორი იდენტური ელემენტი“, მაგრამ თუ ნაკრებში იდენტური ელემენტებია, ასეთ კომპლექტს „მულტისეტი“ ეწოდება. გონივრული არსებები ვერასოდეს გაიგებენ აბსურდის ასეთ ლოგიკას. ეს არის მოლაპარაკე თუთიყუშების და გაწვრთნილი მაიმუნების დონე, რომელშიც გონება აკლია სიტყვას „მთლიანად“. მათემატიკოსები მოქმედებენ როგორც რიგითი ტრენერები და ქადაგებენ თავიანთ აბსურდულ იდეებს.

ოდესღაც ინჟინრები, რომლებმაც ხიდი ააშენეს, ხიდის გამოცდების დროს ნავით იმყოფებოდნენ ხიდის ქვეშ. თუ ხიდი ჩამოინგრა, უღიმღამო ინჟინერი მისი შემოქმედების ნანგრევების ქვეშ გარდაიცვალა. თუ ხიდი დატვირთვას გაუძლებდა, ნიჭიერმა ინჟინერმა სხვა ხიდები ააგო.

რაც არ უნდა იმალებოდნენ მათემატიკოსები ფრაზის მიღმა, „იგონე, მე სახლში ვარ“, უფრო სწორად, „მათემატიკა სწავლობს აბსტრაქტულ ცნებებს“, არის ერთი ჭიპლარი, რომელიც განუყოფლად აკავშირებს მათ რეალობასთან. ეს ჭიპლარი ფულია. გამოიყენება მათემატიკური თეორიაადგენს თავად მათემატიკოსებს.

მათემატიკა ძალიან კარგად ვისწავლეთ და ახლა სალაროსთან ვსხედვართ და ხელფასს ვიხდით. აქ მათემატიკოსი მოდის ჩვენთან თავისი ფულისთვის. ჩვენ მას მთელ თანხას ვითვლით და ჩვენს მაგიდაზე ვდებთ სხვადასხვა გროვად, რომლებშიც ერთი და იმავე ნომინალის კუპიურებს ვდებთ. შემდეგ ჩვენ ვიღებთ თითო კუპიურას თითოეული წყობიდან და გადავცემთ მათემატიკაში. მათემატიკური ნაკრებიჩვენ ავხსნით მათემატიკას, რომ ის მიიღებს დანარჩენ ბანკნოტებს მხოლოდ მაშინ, როცა დაამტკიცებს, რომ ნაკრები იდენტური ელემენტების გარეშე არ არის ტოლი სიმრავლის იგივე ელემენტები. სწორედ აქ იწყება გართობა.

უპირველეს ყოვლისა, იმუშავებს დეპუტატების ლოგიკა: „შეგიძლიათ სხვებს მიმართოთ, ჩემზე კი არა! გარდა ამისა, დაიწყება გარანტიები, რომ ერთი და იმავე ნომინალის ბანკნოტებზე არის სხვადასხვა ბანკნოტების ნომრები, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეიძლება ჩაითვალოს იდენტურ ელემენტებად. აბა, ხელფასს მონეტებში ვითვლით - მონეტებზე ნომრები არ არის. აქ მათემატიკოსი დაიწყებს ფიზიკის კრუნჩხვით გახსენებას: სხვადასხვა მონეტებზე არის განსხვავებული თანხაჭუჭყიანი, კრისტალური სტრუქტურა და თითოეული მონეტის ატომური განლაგება უნიკალურია...

ახლა კი ყველაზე მეტი მაქვს ინტერესი იკითხე: სად არის საზღვარი, რომლის მიღმაც მრავალსიმრავლის ელემენტები გადაიქცევა სიმრავლის ელემენტებად და პირიქით? ასეთი ხაზი არ არსებობს - ყველაფერს შამანები წყვეტენ, მეცნიერება აქაც არ არის ახლოს.

ნახე აქ. ჩვენ ვირჩევთ საფეხბურთო სტადიონებს იგივე ტერიტორიაველები. ველების ფართობი იგივეა, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ გვაქვს მულტიკომპლექტი. მაგრამ ერთი და იგივე სტადიონების სახელებს თუ გავითვალისწინებთ, ბევრს მივიღებთ, რადგან სახელები განსხვავებულია. როგორც ხედავთ, ელემენტების ერთიდაიგივე კომპლექტი ერთდროულად არის კომპლექტიც და მულტიკომპლექტიც. რამდენად სწორად? აქ კი მათემატიკოსი-შამან-შულერი ამოიღებს ყდიდან კოზირის ტუზს და იწყებს ჩვენთვის მოყოლას ან კომპლექტზე, ან მულტისეტზე. ყოველ შემთხვევაში, ის დაგვარწმუნებს, რომ მართალია.

იმის გასაგებად, თუ როგორ მოქმედებენ თანამედროვე შამანები სიმრავლეების თეორიასთან, აკავშირებენ მას რეალობასთან, საკმარისია ვუპასუხოთ ერთ კითხვას: რით განსხვავდება ერთი ნაკრების ელემენტები სხვა ნაკრების ელემენტებისაგან? მე გაჩვენებთ, ყოველგვარი „წარმოდგენელი, როგორც არა ერთი მთლიანი“ ან „არა წარმოდგენა, როგორც ერთი მთლიანობა“.

კვირა, 18 მარტი, 2018 წ

რიცხვის ციფრების ჯამი არის შამანების ცეკვა ტამბურთან, რომელსაც არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან. დიახ, მათემატიკის გაკვეთილებზე გვასწავლიან რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნას და მის გამოყენებას, მაგრამ ისინი ამისთვის შამანები არიან, რათა შთამომავლებს ასწავლონ თავიანთი უნარები და სიბრძნე, წინააღმდეგ შემთხვევაში შამანები უბრალოდ დაიღუპებიან.

გჭირდებათ მტკიცებულება? გახსენით ვიკიპედია და სცადეთ იპოვოთ გვერდი "რიცხვის ციფრთა ჯამი". ის არ არსებობს. მათემატიკაში არ არსებობს ფორმულა, რომლითაც შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი რიცხვის ციფრების ჯამი. ბოლოს და ბოლოს, რიცხვებია გრაფიკული სიმბოლოები, რომლის დახმარებითაც ვწერთ რიცხვებს და მათემატიკის ენაზე დავალება ასე ჟღერს: „იპოვეთ ნებისმიერი რიცხვის გამოსახული გრაფიკული სიმბოლოების ჯამი“. მათემატიკოსებს არ შეუძლიათ ამ პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ შამანებს ეს ელემენტარულად შეუძლიათ.

მოდით გავარკვიოთ რას და როგორ ვაკეთებთ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მოცემული რიცხვის ციფრების ჯამი. ასე რომ, ვთქვათ გვაქვს რიცხვი 12345. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ამ რიცხვის ციფრების ჯამი? განვიხილოთ ყველა ნაბიჯი თანმიმდევრობით.

1. ჩაწერეთ რიცხვი ფურცელზე. რა გავაკეთეთ? რიცხვი გადავაქციეთ რიცხვის გრაფიკულ სიმბოლოდ. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

2. ერთი მიღებული სურათი დავჭრათ რამდენიმე ნახატად, რომლებიც შეიცავს ცალკეულ ნომრებს. სურათის ამოჭრა არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

3. ინდივიდუალური გრაფიკული სიმბოლოების რიცხვებად გადაქცევა. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

4. შეკრიბეთ მიღებული რიცხვები. ახლა ეს მათემატიკაა.

12345 რიცხვის ციფრების ჯამი არის 15. ეს არის შამანების მიერ გამოყენებული მათემატიკოსების მიერ გამოყენებული "ჭრის და კერვის კურსები". მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის.

მათემატიკის თვალსაზრისით არ აქვს მნიშვნელობა რომელ რიცხვთა სისტემაში დავწერთ რიცხვს. ასე რომ, შიგნით სხვადასხვა სისტემებიგამოთვლებით, ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებული იქნება. მათემატიკაში რიცხვითი სისტემა მითითებულია როგორც ქვემოწერა ნომრის მარჯვნივ. თან დიდი რიცხვი 12345 არ მინდა ჩემი თავის მოტყუება, განიხილეთ ნომერი 26 სტატიიდან. ჩავწეროთ ეს რიცხვი ორობით, რვადიან, ათობითი და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში. ჩვენ არ განვიხილავთ თითოეულ ნაბიჯს მიკროსკოპის ქვეშ, ეს უკვე გავაკეთეთ. მოდით შევხედოთ შედეგს.

როგორც ხედავთ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებულია. მსგავსი შედეგიარაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან. ეს იგივეა, თუ თქვენ მიიღებთ სრულიად განსხვავებულ შედეგებს მართკუთხედის ფართობის მეტრებში და სანტიმეტრებში განსაზღვრისას.

ნული ყველა რიცხვთა სისტემაში ერთნაირად გამოიყურება და არ აქვს ციფრების ჯამი. ეს არის კიდევ ერთი არგუმენტი იმისა, რომ . კითხვა მათემატიკოსებს: როგორ აღინიშნება მათემატიკაში ის, რაც არ არის რიცხვი? რა, მათემატიკოსებისთვის, რიცხვების გარდა არაფერი არსებობს? შამანებისთვის მე შემიძლია ამის დაშვება, მაგრამ მეცნიერებისთვის არა. რეალობა არ არის მხოლოდ რიცხვები.

მიღებული შედეგი უნდა ჩაითვალოს მტკიცებულებად იმისა, რომ რიცხვითი სისტემები არის რიცხვების საზომი ერთეული. რადგან ჩვენ არ შეგვიძლია შევადაროთ რიცხვები სხვადასხვა ერთეულიგაზომვები. თუ ერთი და იგივე მოქმედებები ერთი და იგივე რაოდენობის საზომი სხვადასხვა ერთეულებით იწვევს განსხვავებულ შედეგებს მათი შედარების შემდეგ, მაშინ ამას არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან.

რა არის ნამდვილი მათემატიკა? ეს არის მაშინ, როდესაც შედეგი მათემატიკური მოქმედებაარ არის დამოკიდებული რიცხვის მნიშვნელობაზე, გამოყენებული გაზომვის ერთეულზე და იმაზე, თუ ვინ ასრულებს ამ მოქმედებას.

მოაწერე კარზე კარს აღებს და ამბობს:

ოჰ! ეს ქალის საპირფარეშო არ არის?
- Ახალგაზრდა ქალი! ეს არის ზეცაში ამაღლებისას სულების განუსაზღვრელი სიწმინდის შესწავლის ლაბორატორია! ნიმბუსი თავზე და ისარი ზევით. სხვა რა ტუალეტი?

ქალი... ზევით ჰალო და ქვემოთ ისარი მამრობითია.

თუ თქვენ გაქვთ ასეთი დიზაინის ნამუშევარი თქვენს თვალწინ დღეში რამდენჯერმე ციმციმებს,

მაშინ გასაკვირი არ არის, რომ მოულოდნელად თქვენს მანქანაში აღმოაჩენთ უცნაურ ხატს:

პირადად მე საკუთარ თავზე ვცდილობ დავინახო მინუს ოთხი გრადუსი გამონაყარში (ერთი სურათი) (რამდენიმე სურათის შემადგენლობა: მინუს ნიშანი, ნომერი ოთხი, გრადუსის აღნიშვნა). და მე არ ვთვლი ამ გოგოს სულელად, რომელმაც ფიზიკა არ იცის. მას უბრალოდ აქვს გრაფიკული სურათების აღქმის რკალის სტერეოტიპი. და მათემატიკოსები ამას ყოველთვის გვასწავლიან. აი მაგალითი.

1A არ არის "მინუს ოთხი გრადუსი" ან "ერთი ა". ეს არის "გაფუჭებული კაცი" ან რიცხვი "ოცდაექვსი" თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში. ის ადამიანები, რომლებიც მუდმივად მუშაობენ ამ რიცხვების სისტემაში, ავტომატურად აღიქვამენ რიცხვს და ასოს, როგორც ერთ გრაფიკულ სიმბოლოს.

რიცხვი "ე" არის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკური მუდმივი, რომლის შესახებაც ყველას სმენია სკოლის გაკვეთილებიმათემატიკა. Concepture აქვეყნებს ჰუმანისტთა მიერ ჰუმანიტარულ მეცნიერებებისთვის დაწერილ პოპულარულ ესსეს, რომელშიც უბრალო ენაზეაუხსენით რატომ და რატომ არსებობს ეილერის რიცხვი.

რა საერთო აქვთ ჩვენს ფულს და ეილერის რიცხვს?

მიუხედავად იმისა, რომ ნომერი π (pi) საკმაოდ განსაზღვრულია გეომეტრიული გრძნობადა მას იყენებდნენ უძველესი მათემატიკოსები, შემდეგ რიცხვი ე(ეილერის რიცხვმა) შედარებით ცოტა ხნის წინ დაიკავა თავისი დამსახურებული ადგილი მეცნიერებაში და მისი ფესვები პირდაპირ მიდის ... ფინანსურ საკითხებზე.

ფულის გამოგონებიდან ძალიან ცოტა დრო გავიდა, როდესაც ხალხი მიხვდა, რომ ვალუტის სესხება ან სესხება შეიძლება. გარკვეული პროცენტი. ბუნებრივია, „უძველესი“ ბიზნესმენები იყენებდნენ არა ჩვენთვის ნაცნობ „პროცენტის“ ცნებას, არამედ ზოგიერთის მიერ ოდენობის გაზრდას. გარკვეული მაჩვენებელიგარკვეული პერიოდის განმავლობაში მათთვის ნაცნობი იყო.

ფოტოზე: 10 ფრანკის ღირებულების ბანკნოტი ლეონჰარდ ეილერის (1707-1783) გამოსახულებით.

ჩვენ არ შევეხებით 20% APR-ის მაგალითს, რადგან ძალიან დიდი დრო სჭირდება ეილერის რიცხვამდე მისვლას. მოდით გამოვიყენოთ ამ მუდმივის მნიშვნელობის ყველაზე გავრცელებული და საილუსტრაციო ახსნა და ამისათვის მოგვიწევს ცოტა ვიოცნებოთ და წარმოვიდგინოთ, რომ რომელიმე ბანკი გვთავაზობს ფულის შეტანას წელიწადში 100%-ით.

სააზროვნო-ფინანსური ექსპერიმენტი

Ამისთვის სააზროვნო ექსპერიმენტიშეგიძლიათ აიღოთ ნებისმიერი თანხა და შედეგი ყოველთვის იდენტური იქნება, მაგრამ 1-დან დაწყებული, შეგვიძლია პირდაპირ მივიდეთ რიცხვის პირველ სავარაუდო მნიშვნელობამდე ე. იმის გამო, რომ ვთქვათ, ბანკში 1 დოლარის ინვესტიციას ვახორციელებთ, წლის ბოლოს 100% წელიწადში გვექნება 2 დოლარი.

მაგრამ ეს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ პროცენტი კაპიტალიზდება (დამატებულია) წელიწადში ერთხელ. რა მოხდება, თუ ისინი კაპიტალიზებულია წელიწადში ორჯერ? ანუ ყოველ ექვს თვეში ერთხელ დაირიცხება 50%, მეორე 50% კი არა საწყისი თანხიდან, არამედ პირველი 50%-ით გაზრდილი თანხიდან. უფრო მომგებიანი იქნება ჩვენთვის?

ვიზუალური ინფოგრაფიკა, რომელიც აჩვენებს რიცხვის გეომეტრიულ მნიშვნელობას π .

რა თქმა უნდა იქნება. წელიწადში ორჯერ კაპიტალიზაციით, ექვსი თვის შემდეგ ანგარიშზე გვექნება 1,50 დოლარი. წლის ბოლომდე კიდევ 50% დაემატება $1.50, ე.ი. მთლიანი რაოდენობაიქნება $2.25. რა მოხდება, თუ კაპიტალიზაცია განხორციელდება ყოველთვიურად?

ყოველთვიურად 100/12% (ანუ დაახლოებით 8.(3)%) დაგვირიცხავთ, რაც კიდევ უფრო მომგებიანი იქნება - წლის ბოლომდე გვექნება 2,61 დოლარი. ზოგადი ფორმულამთლიანი თანხის გამოთვლა კაპიტალიზაციის თვითნებური რაოდენობისთვის (n) წელიწადში ასე გამოიყურება:

ჯამური ჯამი = 1(1+1/ნ) n

გამოდის, რომ n = 365 მნიშვნელობით (ანუ თუ ჩვენი პროცენტი კაპიტალიზდება ყოველდღე), ვიღებთ შემდეგ ფორმულას: 1(1+1/365) 365 = 2,71$. სახელმძღვანელოებიდან და საცნობარო წიგნებიდან ვიცით, რომ e დაახლოებით უდრის 2.71828-ს, ანუ, ჩვენი ზღაპრული წვლილის ყოველდღიური კაპიტალიზაციის გათვალისწინებით, უკვე მივედით e-ს მიახლოებით მნიშვნელობამდე, რაც უკვე საკმარისია მრავალი გამოთვლებისთვის.

n-ის ზრდა შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით და რაც უფრო დიდია მისი მნიშვნელობა, მით უფრო ზუსტად შეგვიძლია გამოვთვალოთ ეილერის რიცხვი, ჩვენთვის საჭირო ათწილადამდე, ნებისმიერი მიზეზის გამო.

ეს წესი, რა თქმა უნდა, არ შემოიფარგლება მხოლოდ ჩვენი ფინანსური ინტერესებით. მათემატიკური მუდმივები შორს არის " ვიწრო სპეციალისტები» - ისინი ერთნაირად კარგად მუშაობენ განაცხადის მიუხედავად. ამიტომ, კარგი თხრილით, შეგიძლიათ იპოვოთ ისინი ცხოვრების თითქმის ნებისმიერ სფეროში.

გამოდის, რომ რიცხვი e არის რაღაც საზომი ყველა ცვლილებისა და „მათემატიკური ანალიზის ბუნებრივი ენა“. ყოველივე ამის შემდეგ, "მატანი" მჭიდროდ არის მიბმული დიფერენციაციისა და ინტეგრაციის ცნებებთან და ორივე ეს ოპერაცია ეხება უსასრულოდ მცირე ცვლილებებს, რომლებსაც რიცხვი ასე ლამაზად ახასიათებს. ე .

ეილერის ნომრის უნიკალური თვისებები

რიცხვის გამოთვლის ერთ-ერთი ფორმულის აგების ახსნის ყველაზე გასაგები მაგალითის გათვალისწინებით ე, მოკლედ განიხილეთ კიდევ რამდენიმე კითხვა, რომლებიც უშუალოდ ეხება მას. და ერთი მათგანი: რა არის უნიკალური ეილერის რიცხვში?

თეორიულად, აბსოლუტურად ნებისმიერი მათემატიკური მუდმივი უნიკალურია და თითოეულს აქვს თავისი ისტორია, მაგრამ, ხედავთ, პრეტენზია მათემატიკური ანალიზის ბუნებრივი ენის წოდებაზე საკმაოდ წონიანი პრეტენზიაა.

ϕ(n)-ის პირველი ათასი მნიშვნელობა ეილერის ფუნქციისთვის.

თუმცა, რიცხვი ე არის ამის მიზეზები. y = e x ფუნქციის გამოსახვისას გამოდის საოცარი ფაქტი: არა მხოლოდ y უდრის e x-ს, მრუდის გრადიენტი და მრუდის ქვეშ არსებული ფართობი იგივე მაჩვენებელია. ანუ მრუდის ქვეშ არსებული ფართობი გარკვეული ღირებულება y მინუს უსასრულობამდე.

ამით სხვა რიცხვი ვერ დაიკვეხნის. ჩვენთვის, ჰუმანისტებისთვის (კარგად, ან უბრალოდ არა მათემატიკოსებისთვის), ასეთი განცხადება ცოტას ამბობს, მაგრამ თავად მათემატიკოსები ამბობენ, რომ ეს ძალიან მნიშვნელოვანია. Რატომ არის ეს მნიშვნელოვანი? ამ საკითხს სხვა დროს შევეცდებით.

ლოგარითმი, როგორც ეილერის რიცხვის წინაპირობა

ალბათ ვინმეს სკოლიდან ახსოვს, რომ ეილერის რიცხვიც არის ბუნებრივი ლოგარითმის საფუძველი. კარგად, ეს შეესაბამება მის ბუნებას, როგორც ყველა ცვლილების საზომს. მაინც რა შუაშია ეილერი? სამართლიანობისთვის უნდა აღინიშნოს, რომ e-საც ზოგჯერ უწოდებენ ნაპიერის რიცხვს, მაგრამ ეილერის გარეშე ამბავი არასრული იქნებოდა, ისევე როგორც ლოგარითმების ხსენების გარეშე.

ლოგარითმების გამოგონება მე-17 საუკუნეში შოტლანდიელი მათემატიკოსის ჯონ ნეპიერის მიერ იყო ერთ-ერთი. ძირითადი მოვლენებიმათემატიკის ისტორია. ამ მოვლენის საიუბილეო დღესასწაულზე, რომელიც გაიმართა 1914 წელს, ლორდ მულტონმა (ლორდ მულტონმა) თქვა მასზე:

"ლოგარითმების გამოგონება იყო სამეცნიერო სამყაროჭექა-ქუხილის მსგავსად მოწმენდილი ცა. არც ერთმა წინა ნამუშევარმა არ გამოიწვია ეს, იწინასწარმეტყველა ან დაჰპირდა ამ აღმოჩენას. მარტო დგას, არღვევს ადამიანის აზროვნებამოულოდნელად, სხვა გონების მუშაობისგან რაიმეს სესხის გარეშე და მათემატიკური აზროვნების უკვე ცნობილი მაშინდელი მიმართულებების მიყოლის გარეშე.

პიერ-სიმონ ლაპლასი, ცნობილი ფრანგი მათემატიკოსიდა ასტრონომმა კიდევ უფრო დრამატულად გამოხატა ამ აღმოჩენის მნიშვნელობა: „ლოგარითმების გამოგონება, საათების შემცირებით. შრომატევადი სამუშაოგააორმაგა ასტრონომის სიცოცხლე“. რამ მოახდინა ლაპლასის დიდი შთაბეჭდილება? მიზეზი კი ძალიან მარტივია - ლოგარითმებმა მეცნიერებს საშუალება მისცეს მნიშვნელოვნად შეამცირონ დრო, რომელსაც ჩვეულებრივ ატარებენ რთულ გამოთვლებზე.

მთლიანობაში, ლოგარითმებმა გააადვილეს გამოთვლები - ჩამოაგდეს ისინი სირთულის მასშტაბის ერთი საფეხურით. მარტივად რომ ვთქვათ, გამრავლებისა და გაყოფის ნაცვლად, თქვენ უნდა შეასრულოთ შეკრება და გამოკლება. და ეს ბევრად უფრო ეფექტურია.

ე- ბუნებრივი ლოგარითმის საფუძველი

თავისთავად ავიღოთ ის ფაქტი, რომ ნაპიერი იყო ლოგარითმების დარგის პიონერი - მათი გამომგონებელი. ავტორი მინიმუმმან პირველმა გამოაქვეყნა თავისი აღმოჩენები. ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა: რა არის ეილერის დამსახურება?

ყველაფერი მარტივია – მას შეიძლება ეწოდოს ნაპიერის იდეოლოგიური მემკვიდრე და ადამიანი, რომელმაც შოტლანდიელი მეცნიერის ცხოვრების შრომა ლოგარითმულ (წაიკითხეთ ლოგიკურად) დასრულებამდე მიიყვანა. საერთოდ შესაძლებელია ეს საინტერესო?

რამდენიმე ძალიან მნიშვნელოვანი გრაფიკი აგებულია ბუნებრივი ლოგარითმის გამოყენებით.

უფრო კონკრეტულად, ეილერმა გამოიტანა ბუნებრივი ლოგარითმის საფუძველი, რომელიც ახლა ცნობილია როგორც რიცხვი ეან ეილერის ნომერი. გარდა ამისა, მან თავისი სახელი შეიტანა მეცნიერების ისტორიაში იმდენჯერ, რამდენჯერაც ვასია არასოდეს უოცნებია, რომელიც, როგორც ჩანს, ყველგან მოახერხა "სტუმრობა".

სამწუხაროდ, კონკრეტულად ლოგარითმებთან მუშაობის პრინციპები ცალკე დიდი სტატიის თემაა. ასე რომ, ამ დროისთვის საკმარისი იქნება იმის თქმა, რომ მრავალი თავდადებული მეცნიერის მუშაობის წყალობით, რომლებმაც სიტყვასიტყვით თავიანთი ცხოვრების წლები დაუთმეს ლოგარითმული ცხრილების შედგენას იმ დროს, როდესაც არავის სმენია კალკულატორების შესახებ, მეცნიერების პროგრესი მნიშვნელოვნად დაჩქარდა. .

ფოტოზე: ჯონ ნაპიერი - შოტლანდიელი მათემატიკოსი, ლოგარითმის გამომგონებელი (1550-1617 წწ.)

სასაცილოა, მაგრამ ამ პროგრესმა, საბოლოოდ, გამოიწვია ამ ცხრილების მოძველება და ამის მიზეზი სწორედ ხელის კალკულატორების გამოჩენა იყო, რომლებმაც მთლიანად აიღეს ამ სახის გამოთვლების შესრულება.

შეიძლება გსმენიათ ამის შესახებ სლაიდების წესები? ოდესღაც ინჟინრები ან მათემატიკოსები მათ გარეშე არ შეეძლოთ, მაგრამ ახლა ის თითქმის ასტროლაბის მსგავსია - საინტერესო ინსტრუმენტი, მაგრამ უფრო მეტად მეცნიერების ისტორიის თვალსაზრისით, ვიდრე ყოველდღიური პრაქტიკა.

რატომ არის მნიშვნელოვანი იყოს ლოგარითმის საფუძველი?

გამოდის, რომ ლოგარითმის საფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი რიცხვი (მაგალითად, 2 ან 10), მაგრამ, ზუსტად უნიკალური თვისებებიეილერის რიცხვების ბაზის ლოგარითმი ებუნებრივი ეწოდება. ის, როგორც იქნა, ჩაშენებულია რეალობის სტრუქტურაში - მისგან გაქცევა არ არის და არც არის საჭირო, რადგან მნიშვნელოვნად ამარტივებს სხვადასხვა სფეროში მოღვაწე მეცნიერთა ცხოვრებას.

აქ მოცემულია ლოგარითმის ბუნების გასაგები ახსნა პაველ ბერდოვის ადგილიდან. ბაზის ლოგარითმი აკამათიდან xარის სიმძლავრე, რომელზეც უნდა გაიზარდოს რიცხვი x რიცხვის მისაღებად. გრაფიკულად, ეს მითითებულია შემდეგნაირად:

log a x = b, სადაც a არის საფუძველი, x არის არგუმენტი, b არის ის, რისი ტოლია ლოგარითმი.

მაგალითად, 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (8-ის მე-2 ლოგარითმი არის 3, რადგან 2 3 = 8).

ზემოთ ჩვენ დავინახეთ ნომერი 2, როგორც ლოგარითმის საფუძველი, მაგრამ მათემატიკოსები ამბობენ, რომ ამ როლისთვის ყველაზე ნიჭიერი მსახიობი ეილერის ნომერია. ავიღოთ მათი სიტყვა... და მერე ჩვენ თვითონ შევამოწმოთ.

დასკვნები

ალბათ ცუდია, რომ შიგნით უმაღლესი განათლებაასე ძლიერად გამოყოფილი ბუნებრივი და ჰუმანიტარული მეცნიერებები. ზოგჯერ ეს იწვევს ძალიან ძლიერ „დახრილობას“ და გამოდის, რომ აბსოლუტურად უინტერესოა საუბარი იმ ადამიანთან, რომელიც კარგად ერკვევა, მაგალითად, ფიზიკასა და მათემატიკაში, სხვა თემებზე.

და პირიქით, შეგიძლიათ იყოთ პირველი კლასის სპეციალისტი ლიტერატურაში, მაგრამ, ამავდროულად, იყოთ სრულიად უმწეო, როცა საქმე იგივე ფიზიკასა და მათემატიკას ეხება. მაგრამ ყველა მეცნიერება თავისებურად საინტერესოა.

ვიმედოვნებთ, რომ ჩვენ, იმპროვიზირებული პროგრამის „მე ვარ ჰუმანისტი, მაგრამ გავდივარ მკურნალობას“ ფარგლებში საკუთარი შეზღუდვების დაძლევას, დაგეხმარეთ ისწავლოთ და, რაც მთავარია, გაიგოთ რაიმე ახალი უცნობი სამეცნიერო სფეროდან. .

ისე, ვისაც სურს მეტი გაიგოს ეილერის რიცხვის შესახებ, შეგვიძლია შემოგთავაზოთ რამდენიმე წყარო, რომელიც მათემატიკისგან შორს მყოფ ადამიანსაც კი შეუძლია გაიგოს, თუ სურვილი ექნება: ელი მაორი თავის წიგნში „ე: რიცხვის ამბავი“ („ე: რიცხვის ამბავი ”) დეტალურად და ხელმისაწვდომი სახით აღწერს ეილერის ნომრის ფონს და ისტორიას.

ასევე, ამ სტატიის "რეკომენდებული" განყოფილებაში შეგიძლიათ იხილოთ YouTube არხებისა და ვიდეოების სახელები, რომლებიც გადაღებულია პროფესიონალი მათემატიკოსების მიერ, რომლებიც ცდილობენ ნათლად ახსნან ეილერის ნომერი ისე, რომ არასპეციალისტებმაც კი შეძლონ მისი გაგება რუსული სუბტიტრებით.