ინსტრუქცია

შეიყვანეთ კოორდინატთა სისტემა, რომლის მიმართაც განსაზღვრავთ მიმართულებას და მოდული. თუ დავალებას უკვე აქვს დამოკიდებულებები სიჩქარედროდადრო, თქვენ არ გჭირდებათ კოორდინატთა სისტემის შეყვანა - ვარაუდობენ, რომ ის უკვე არსებობს.

არსებული დამოკიდებულების ფუნქციის მიხედვით სიჩქარედროთა განმავლობაში შეგიძლიათ იპოვოთ ღირებულება სიჩქარენებისმიერ დროს ტ. მოდით, მაგალითად, v=2t²+5t-3. თუ მოძებნა გჭირდებათ მოდული სიჩქარე t=1 დროს, უბრალოდ შეაერთეთ ეს მნიშვნელობა და გამოთვალეთ v: v=2+5-3=4.

წყაროები:

• როგორ მოვძებნოთ გზა დროის წინააღმდეგ

მოდული ნომრები n არის ერთეული სეგმენტების რაოდენობა საწყისიდან n წერტილამდე. და არ აქვს მნიშვნელობა რა მიმართულებით დაითვლება ეს მანძილი - ნულის მარჯვნივ თუ მარცხნივ.

ინსტრუქცია

მოდული ნომრებიასევე მოუწოდა აბსოლუტური მნიშვნელობაეს ნომრები. ის დაბალია ვერტიკალური ხაზებიდახატულია მარცხნივ და მარჯვნივ ნომრები. მაგალითად, მოდული ნომრები 15 იწერება შემდეგნაირად: |15|.

გახსოვდეთ, რომ მოდული შეიძლება იყოს მხოლოდ დადებითი რიცხვი ან . მოდულიდადებითი ნომრები რიცხვის ტოლია. მოდულინული. ანუ ნებისმიერისთვის ნომრები n მეტი ან ტოლი ნულის, შემდეგი |n| = n. მაგალითად, |15| = 15, ანუ მოდული ნომრები 15 უდრის 15-ს.

მოდული უარყოფითი ნომრებიიგივე რიცხვი იქნება, მაგრამ საპირისპირო ნიშანი. ანუ ნებისმიერისთვის ნომრები n, რომელიც ნულზე ნაკლები, ფორმულა |n| = -n. მაგალითად, |-28| = 28. მოდული ნომრები-28 უდრის 28-ს.

შეგიძლიათ იპოვოთ არა მხოლოდ მთელი რიცხვები, არამედ რიცხვები. და რაც შეეხება წილადი რიცხვებიიგივე წესები მოქმედებს. მაგალითად, |0.25| = 25, ანუ მოდული ნომრები 0,25 იქნება 0,25-ის ტოლი. A |-¾| = ¾, ანუ მოდული ნომრები-¾ უდრის ¾-ს.

მუშაობისას სასარგებლოა ვიცოდეთ, რომ მოდულები ყოველთვის ერთმანეთის ტოლია, ანუ |n| =|-n|. ეს არის მთავარი ქონება. მაგალითად, |10| = |-10|. მოდული ნომრები 10 უდრის 10-ს, ისევე როგორც მოდული ნომრები-ათი. უფრო მეტიც, |ა - ბ| = |b - a|, ვინაიდან მანძილი a წერტილიდან b წერტილამდე და მანძილი b-დან a-მდე ერთმანეთის ტოლია. მაგალითად, |25 - 5| = |5 - 25|, ანუ |20| = |- 20|.

ცვლილების საპოვნელად სიჩქარეგანსაზღვრეთ სხეულის მოძრაობის ტიპი. თუ სხეულის მოძრაობა ერთგვაროვანია, შეცვლა სიჩქარეუდრის ნულს. თუ სხეული მოძრაობს აჩქარებით, მაშინ შეცვლამისი სიჩქარედროის ყოველ მომენტში შეიძლება ვიპოვოთ, თუ მყისიერს გამოვაკლებთ სიჩქარე in ამ მომენტშიდრო მისი საწყისი სიჩქარე.

დაგჭირდებათ

• წამზომი, სპიდომეტრი, რადარი, რულეტკა, აქსელერომეტრი.

ინსტრუქცია

ცვლილების განმარტება სიჩქარეთვითნებურად მოძრავი ტრაექტორია სიჩქარის ან რადარის გამოყენებით, გაზომეთ სხეულის სიჩქარე ბილიკის სეგმენტის დასაწყისში და ბოლოს. შემდეგ საიდან საბოლოო შედეგიგამოვაკლოთ საწყისი, ეს იქნება შეცვლა სიჩქარესხეული.

ცვლილების განმარტება სიჩქარეაჩქარებით მოძრავი სხეული იპოვეთ სხეულის აჩქარება. გამოიყენეთ აქსელერომეტრი ან დინამომეტრი. თუ სხეულის მასა ცნობილია, მაშინ სხეულზე მოქმედი ძალა გაყავით მის მასაზე (a=F/m). შემდეგ გაზომეთ დრო, რომელიც დასჭირდა ცვლილების განხორციელებას. სიჩქარე. Პოვნა შეცვლა სიჩქარე, გაამრავლეთ აჩქარების მნიშვნელობა იმ დროზე, რაც დასჭირდა შეცვლა(Δv=a t). თუ აჩქარება იზომება მეტრებში წამში, ხოლო დრო იზომება წამებში, მაშინ სიჩქარე იქნება მეტრებში წამში. თუ შეუძლებელია დროის გაზომვა, მაგრამ სიჩქარე შეიცვალა გზის გარკვეულ მონაკვეთზე, სიჩქარის მრიცხველით ან რადარით, გაზომეთ სიჩქარე ამ სეგმენტის დასაწყისში, შემდეგ გამოიყენეთ ლენტი ან დიაპაზონის მაძიებელი გაზომვისთვის. ამ ბილიკის სიგრძე. რომელიმე ზემოთ ჩამოთვლილი მეთოდის გამოყენებით გაზომეთ აჩქარება, რომელიც მოქმედებდა სხეულზე. ამის შემდეგ, იპოვნეთ სხეულის საბოლოო სიჩქარე ბილიკის მონაკვეთის ბოლოს. ამისათვის აწიეთ საწყისი სიჩქარე ში, დაამატეთ მას მონაკვეთის ნამრავლი აჩქარებით და რიცხვი 2. ამოიღეთ შედეგიდან. Პოვნა შეცვლა სიჩქარე, შედეგს გამოაკელით საწყისის მნიშვნელობა სიჩქარე.

ცვლილების განმარტება სიჩქარესხეული მობრუნებისას თუ არა მხოლოდ სიდიდე, არამედ მიმართულებაც სიჩქარეშემდეგ იპოვე შეცვლასაწყისი და საბოლოო ვექტორული განსხვავება სიჩქარე. ამისათვის გაზომეთ კუთხე ვექტორებს შორის. შემდეგ გამოვაკლოთ მათი ნამრავლი კვადრატული სიჩქარის ჯამს, გამრავლებული მათ შორის კუთხის კოსინუსზე: v1²+v2²-2v1v2 Cos(α). მიღებული რიცხვიდან ამოიღეთ Კვადრატული ფესვი.

Მსგავსი ვიდეოები

სხვადასხვა ტიპის სიჩქარის დასადგენად მოძრაობებისაჭიროება სხვადასხვა ფორმულები. რათა დადგინდეს სიჩქარე ერთგვაროვანი მოძრაობადაყავით მანძილი მოგზაურობის დროზე. იპოვეთ მოძრაობის საშუალო სიჩქარე ყველა იმ სეგმენტის შეკრებით, რომელიც სხეულმა გაიარა საერთო დრომოძრაობა. ზე ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობაგაარკვიეთ აჩქარება, რომლითაც სხეული მოძრაობდა და თავისუფალ ვარდნისას, სიმაღლე, საიდანაც მან დაიწყო მოძრაობა.

დაგჭირდებათ

• დიაპაზონი, წამზომი, აქსელერომეტრი.

ინსტრუქცია

ერთიანი სიჩქარე და საშუალო სიჩქარე გაზომეთ მანძილი მანძილით, რომელიც სხეულმა გაიარა და დრო დასჭირდა მის დასაძლევად წამზომით. ამის შემდეგ სხეულის მიერ გავლილი მანძილი გაყავით მის გავლილ დროზე, შედეგი იქნება ერთგვაროვანი მოძრაობის სიჩქარე (v=S/t). თუ სხეული არათანაბრად მოძრაობს, გააკეთეთ იგივე გაზომვები და გამოიყენეთ იგივე ფორმულა - შემდეგ მიიღეთ სხეულის საშუალო სიჩქარე. თითქოს სხეული ჩართულია ამ სეგმენტსბილიკი მიღებული სიჩქარით მოძრაობდა, გზაში იქნებოდა გაზომილის ტოლი დროით. თუ სხეული მოძრაობს გასწვრივ, გაზომეთ ის და დრო, რომელიც სჭირდება ბრუნვის დასრულებას, შემდეგ გაამრავლეთ რადიუსი 6.28-ზე და გაყავით დროზე (v=6.28 R/t). ყველა შემთხვევაში შედეგი იქნება მეტრი წამში. საათად გადასაყვანად გაამრავლეთ ის 3.6-ზე.

თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის სიჩქარე გაზომეთ სხეულის აჩქარება ამაჩქარებლის ან დინამომეტრის გამოყენებით, თუ სხეულის მასა ცნობილია. წამზომით გაზომეთ სხეულის მოძრაობის დრო და მისი საწყისი სიჩქარე, თუ სხეული არ იწყებს მოძრაობას მოსვენების მდგომარეობიდან. თუ სხეული მოსვენების მდგომარეობიდან მოძრაობს, ის ნულის ტოლია. ამის შემდეგ გაარკვიეთ სხეულის სიჩქარე აჩქარებისა და დროის ნამრავლის საწყის სიჩქარეზე (v=v0+at) დამატებით.

თავისუფლად ჩამოვარდნილი სხეულის სიჩქარე დიაპაზონის მაძილის გამოყენებით, გაზომეთ, რომლითაც სხეული მეტრებშია. იმის გასარკვევად, თუ რა სიჩქარით მიაღწევს ის დედამიწის ზედაპირს (წაწევის გარეშე), გაამრავლეთ სიმაღლე 2-ზე და რიცხვზე 9.81 (თავისუფალი ვარდნის აჩქარება). ამოიღეთ კვადრატი შედეგიდან. სხეულის სიჩქარის საპოვნელად ნებისმიერ სიმაღლეზე, გამოიყენეთ იგივე ტექნიკა, მხოლოდ საწყისიდან, გამოაკლეთ მიმდინარე მნიშვნელობა და მიღებული მნიშვნელობით ჩაანაცვლეთ სიმაღლე.

Მსგავსი ვიდეოები

ადამიანი მიჩვეულია ცნების აღქმას" სიჩქარე"როგორც რაღაც უფრო მარტივი, ვიდრე რეალურად არის. მართლაც, გზაჯვარედინზე მიმავალი მანქანა მოძრაობს გარკვეული სიჩქარე yu, სანამ ადამიანი დგას და უყურებს მას. მაგრამ თუ ადამიანი მოძრაობაშია, მაშინ უფრო გონივრული იქნება ამაზე საუბარი აბსოლუტური სიჩქარე, მაგრამ მისი ფარდობითი სიდიდის შესახებ. იპოვე ნათესავი სიჩქარეძალიან ადვილია.

ინსტრუქცია

შეგიძლიათ განაგრძოთ კვეთაზე მანქანით გადასვლის თემის განხილვა. ადამიანი, რომელიც დგას შუქნიშნის წითელ შუქზე, ასევე დგას გამვლელ მანქანასთან. ადამიანი უმოძრაოა, ამიტომ ავიღოთ იგი საცნობარო ჩარჩოდ. საცნობარო სისტემა არის სისტემა, რომლის მიმართაც სხეული ან სხვა მატერიალური წერტილი მოძრაობს.

ვთქვათ, მანქანა მოძრაობს სიჩქარე u 50 კმ/სთ. ოღონდ, დავუშვათ, რომ ის მანქანის უკან გაიქცა (შეგიძლიათ, მაგალითად, მანქანის ნაცვლად, მიკროავტობუსი ან გვერდით გამვლელი წარმოიდგინოთ). სირბილის სიჩქარე 12 კმ/სთ. ამრიგად, სიჩქარეეს მექანიკური მანქანაეს არ იქნება ისეთი სწრაფი, როგორც ადრე იყო, როცა ის! ეს არის ფარდობითი სიჩქარის მთელი წერტილი. სიჩქარეყოველთვის იზომება საცნობარო მოძრავი ჩარჩოს მიმართ. ამრიგად, სიჩქარემანქანა არ იქნება ფეხით მოსიარულესთვის 50 კმ/სთ, ხოლო 50 - 12 = 38 კმ/სთ.

შეიძლება ჩაითვალოს კიდევ ერთი. საკმარისია გავიხსენოთ რომელიმე ის მომენტი, როდესაც ადამიანი, რომელიც ავტობუსის ფანჯარასთან იჯდა, უყურებს გამავალ მანქანებს. მართლაც, მათი ავტობუსის ფანჯრიდან სიჩქარეუბრალოდ განსაცვიფრებელი ჩანს. და ეს გასაკვირი არ არის, რადგან თუ ავტობუსს მივიღებთ, როგორც საცნობარო სისტემა, მაშინ სიჩქარემანქანა და სიჩქარეავტობუსი უნდა დაიკეცოს. დავუშვათ, რომ ავტობუსი მოძრაობს სიჩქარე u 50 კმ/სთ და 60 კმ/სთ. მაშინ 50 + 60 = 110 კმ/სთ. ასეთებთანაა სიჩქარე yu იგივე მანქანები ჩქარობენ ავტობუსს და მასში მყოფ მგზავრებს.
ეს იგივე სიჩქარეიქნება სამართლიანი და მართებული მაშინაც კი, თუ ავტობუსებთან გამავალი რომელიმე მანქანა იქნება აღებული როგორც საცნობარო სისტემა.

კინემატიკის კვლევები განსხვავებული სახეობებიმოძრაობები სხეულიმოცემული სიჩქარით, მიმართულებით და ტრაექტორიით. მისი პოზიციის დასადგენად ბილიკის საწყის წერტილთან მიმართებაში, თქვენ უნდა იპოვოთ მოძრავი სხეული.

ინსტრუქცია

მოძრაობა სხეულიხდება გარკვეული გზის გასწვრივ. მის მიერ მართკუთხა მოძრაობის შემთხვევაში, წრფე, შესაბამისად, იპოვეთ მოძრავი სხეულიუბრალოდ: ის უდრის განვლილ მანძილს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, შეგიძლიათ განსაზღვროთ მისი საწყისი და საბოლოო პოზიცია სივრცეში.

ბოლო სტატიაში ჩვენ ცოტათი გავარკვიეთ რა არის მექანიკა და რატომ არის საჭირო. ჩვენ უკვე ვიცით რა არის მიმართვის ჩარჩო, მოძრაობის ფარდობითობა და მატერიალური წერტილი. კარგი, დროა გადავიდეთ! აქ განვიხილავთ კინემატიკის ძირითად ცნებებს, რომლებიც ყველაზე მეტად გავაერთიანებთ სასარგებლო ფორმულებიკინემატიკის საფუძვლებზე და მისცეს პრაქტიკული მაგალითიპრობლემის გადაჭრა.

კინემატიკა არისტოტელემ შეისწავლა. მართალია, მაშინ მას კინემატიკა არ ერქვა. მერე ძალიან უზარმაზარი წვლილიმექანიკის და განსაკუთრებით კინემატიკის განვითარებაში, გალილეოს წვლილი შეაქვსგალილეო, რომელიც სწავლობდა თავისუფალი ვარდნადა სხეულის ინერცია.

ასე რომ, კინემატიკა წყვეტს კითხვას: როგორ მოძრაობს სხეული. ის მიზეზები, რის გამოც იგი ამოქმედდა, მისთვის არ არის საინტერესო. კინემატიკას არ აინტერესებს მანქანა თავისით მოძრაობდა თუ გიგანტური დინოზავრი უბიძგებდა. აბსოლუტურად ყველა ერთი და იგივე.

ტრაექტორია, რადიუსის ვექტორი, სხეულის მოძრაობის კანონი

ახლა განვიხილავთ უმარტივეს კინემატიკას - წერტილის კინემატიკას. წარმოიდგინეთ, რომ სხეული (მატერიალური წერტილი) მოძრაობს. არ აქვს მნიშვნელობა როგორი სხეულია, მაინც მატერიალურ წერტილად მივიჩნევთ. შესაძლოა ეს არის უცხოპლანეტელები ცაში, ან შესაძლოა ეს არის ქაღალდის თვითმფრინავი, რომელიც ფანჯრიდან გავუშვით. კიდევ უკეთესი, დაე იყოს ახალი მანქანარომელზედაც ჩვენ ვმოგზაურობთ. A წერტილიდან B წერტილამდე გადაადგილებით, ჩვენი წერტილი აღწერს წარმოსახვით ხაზს, რომელსაც მოძრაობის ტრაექტორია ეწოდება. ტრაექტორიის კიდევ ერთი განმარტება არის რადიუსის ვექტორის ჰოდოგრაფი, ანუ ხაზი, რომელსაც აღწერს რადიუსის ვექტორის ბოლო. მატერიალური წერტილიგადაადგილებისას.

რადიუსის ვექტორი - ვექტორი, რომელიც განსაზღვრავს წერტილის პოზიციას სივრცეში .

იმისათვის, რომ იცოდეთ სხეულის პოზიცია სივრცეში დროის ნებისმიერ მომენტში, თქვენ უნდა იცოდეთ სხეულის მოძრაობის კანონი - კოორდინატების (ან წერტილის რადიუსის ვექტორის) დამოკიდებულება დროზე.

სხეული A წერტილიდან B წერტილამდე გადავიდა. ამ შემთხვევაში, სხეულის გადაადგილება არის სეგმენტი, რომელიც პირდაპირ აკავშირებს ამ წერტილებს - ვექტორული რაოდენობა. სხეულის მიერ გავლილი გზა არის მისი ტრაექტორიის სიგრძე. ცხადია, მოძრაობა და გზა არ უნდა აირიოს. გადაადგილების ვექტორის მოდული და ბილიკის სიგრძე ერთნაირია მხოლოდ სწორხაზოვანი მოძრაობის შემთხვევაში.

SI სისტემაში გადაადგილება და ბილიკის სიგრძე იზომება მეტრებში.

გადაადგილება უდრის განსხვავებას რადიუსის ვექტორებს შორის დაწყების და დასასრულის დროს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის რადიუსის ვექტორის ზრდა.

სიჩქარე და აჩქარება

საშუალო სიჩქარე - ვექტორი ფიზიკური რაოდენობა, თანაფარდობის ტოლიგადაადგილების ვექტორი დროის ინტერვალამდე, რომლის დროსაც ის მოხდა

ახლა კი წარმოიდგინეთ, რომ დროის ინტერვალი მცირდება, მცირდება და ხდება ძალიან მოკლე, მიდრეკილია ნულისკენ. იმ შემთხვევაში დაახლოებით საშუალო სიჩქარეუნდა ვთქვა, რომ სიჩქარე მყისიერი ხდება. ვისაც ახსოვს საფუძვლები მათემატიკური ანალიზი, ისინი მაშინვე მიხვდებიან, რომ მომავალში წარმოებულის გარეშე ვერ ვიქნებით.

მყისიერი სიჩქარე არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რომელიც უდრის რადიუსის ვექტორის დროის წარმოებულს. მყისიერი სიჩქარე ყოველთვის მიმართულია ტრაექტორიაზე ტანგენციალურად.

SI სისტემაში სიჩქარე იზომება მეტრებში წამში.

თუ სხეული ერთნაირად და სწორხაზოვნად არ მოძრაობს, მაშინ მას აქვს არა მხოლოდ სიჩქარე, არამედ აჩქარებაც.

აჩქარება (ან მყისიერი აჩქარება) არის ვექტორული ფიზიკური სიდიდე, რადიუსის ვექტორის მეორე წარმოებული დროის მიმართ და, შესაბამისად, მყისიერი სიჩქარის პირველი წარმოებული.

აჩქარება გვიჩვენებს, რამდენად სწრაფად იცვლება სხეულის სიჩქარე. მართკუთხა მოძრაობის შემთხვევაში სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორების მიმართულებები ერთმანეთს ემთხვევა. Იმ შემთხვევაში, თუ მრუდი მოძრაობააჩქარების ვექტორი შეიძლება დაიყოს ორ კომპონენტად: ტანგენციალური აჩქარება, და აჩქარება ნორმალურია .

ტანგენციალური აჩქარება გვიჩვენებს, თუ რამდენად სწრაფად იცვლება სხეულის სიჩქარე აბსოლუტურ მნიშვნელობაში და მიმართულია ტანგენციალურად ტრაექტორიაზე.

ნორმალური აჩქარება ახასიათებს მიმართულების სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს. ვექტორები ნორმალური და ტანგენციალური აჩქარებაერთმანეთის პერპენდიკულარულია და ნორმალური აჩქარების ვექტორი მიმართულია წრის ცენტრში, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს წერტილი.

აქ R არის წრის რადიუსი, რომლის გასწვრივაც სხეული მოძრაობს

აქ - x ნული არის საწყისი კოორდინატი. v ნული - საწყისი სიჩქარე. განასხვავეთ დროის მიხედვით და მიიღეთ სიჩქარე

სიჩქარის წარმოებული დროის მიმართ მისცემს აჩქარების მნიშვნელობას, რომელიც არის მუდმივი.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითი

ახლა რომ განვიხილეთ ფიზიკური საფუძვლებიკინემატიკა, დროა გავაერთიანოთ ცოდნა პრაქტიკაში და გადავჭრათ რაიმე პრობლემა. და რაც მალე მით უკეთესი.

მაგალითად ეს: წერტილი 4 მეტრის რადიუსის წრეში მოძრაობს. მისი მოძრაობის კანონი გამოიხატება S=A+Bt^2 განტოლებით. A=8m, B=-2m/s^2. დროის რომელ მომენტში უდრის წერტილის ნორმალური აჩქარება 9 m/s^2? იპოვეთ წერტილის სიჩქარე, ტანგენციალური და მთლიანი აჩქარება დროის ამ მომენტისთვის.

ამოხსნა: ვიცით, რომ სიჩქარის საპოვნელად საჭიროა ავიღოთ მოძრაობის კანონის პირველი წარმოებული, ხოლო ნორმალური აჩქარება უდრის სიჩქარის კერძო კვადრატს და წრის რადიუსს, რომლის გასწვრივაც მოძრაობს წერტილი. . ამ ცოდნით შეიარაღებული ჩვენ ვპოულობთ სასურველ ღირებულებებს.

ძვირფასო მეგობრებო, გილოცავთ! თუ წაიკითხეთ ეს სტატია კინემატიკის საფუძვლების შესახებ და გარდა ამისა, რაიმე ახალი ისწავლეთ, უკვე გააკეთეთ კარგი საქმე! ჩვენ გულწრფელად ვიმედოვნებთ, რომ ჩვენი "კინემატიკა დუმებისთვის" გამოგადგებათ. გაბედეთ და დაიმახსოვრეთ - ჩვენ ყოველთვის მზად ვართ დაგეხმაროთ რთული თავსატეხების გადაჭრაში მზაკვრული იაფი ხაფანგებით. . წარმატებებს გისურვებთ მექანიკის შესწავლაში!

მაგალითად, მანქანა, რომელიც იწყებს მოძრაობას, უფრო სწრაფად მოძრაობს, რადგან ის ზრდის სიჩქარეს. სასტარტო წერტილში მანქანის სიჩქარე ნულის ტოლია. მოძრაობის დაწყებისას მანქანა აჩქარებს გარკვეულ სიჩქარეს. თუ სიჩქარის შენელება გჭირდებათ, მანქანა მყისიერად ვერ გაჩერდება, მაგრამ გარკვეული დროით. ანუ, მანქანის სიჩქარე ნულისკენ მიისწრაფვის - მანქანა ნელა დაიწყებს მოძრაობას, სანამ მთლიანად არ გაჩერდება. მაგრამ ფიზიკას არ აქვს ტერმინი „შენელება“. თუ სხეული მოძრაობს, სიჩქარის შემცირება, ამ პროცესს ასევე უწოდებენ აჩქარება, მაგრამ "-" ნიშნით.

საშუალო აჩქარებაარის სიჩქარის ცვლილების თანაფარდობა დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება. გამოთვალეთ საშუალო აჩქარება ფორმულის გამოყენებით:

სად არის . აჩქარების ვექტორის მიმართულება იგივეა, რაც სიჩქარის ცვლილების მიმართულება Δ = - 0

სადაც 0 არის საწყისი სიჩქარე. დროის მომენტში t1(იხ. სურათი ქვემოთ) სხეულს აქვს 0. დროის მომენტში t2სხეულს აქვს სიჩქარე. ვექტორის გამოკლების წესის საფუძველზე ვადგენთ სიჩქარის ცვლილების ვექტორს Δ = - 0 . აქედან ჩვენ ვიანგარიშებთ აჩქარებას:

.

SI სისტემაში აჩქარების ერთეულიეწოდება 1 მეტრი წამში წამში (ან მეტრი წამში კვადრატში):

.

მეტრი წამში კვადრატში არის სწორი ხაზით მოძრავი წერტილის აჩქარება, რომლის დროსაც ამ წერტილის სიჩქარე 1 წამში იზრდება 1 მ/წმ-ით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, აჩქარება განსაზღვრავს სხეულის სიჩქარის ცვლილების ხარისხს 1 წამში. მაგალითად, თუ აჩქარება არის 5 მ/წმ 2, მაშინ სხეულის სიჩქარე ყოველ წამში იზრდება 5 მ/წმ-ით.

სხეულის მყისიერი აჩქარება (მატერიალური წერტილი)დროის მოცემულ მომენტში - ეს არის ფიზიკური სიდიდე, რომელიც უდრის ზღვარს, რომლისკენაც მიისწრაფვის საშუალო აჩქარება, როდესაც დროის ინტერვალი მიისწრაფვის 0-მდე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის სხეულის მიერ განვითარებული აჩქარება ძალიან მცირე სეგმენტიდრო:

.

აჩქარებას აქვს იგივე მიმართულება, რაც Δ სიჩქარის ცვლილებას უკიდურესად მცირე დროის ინტერვალებში, რომლის დროსაც სიჩქარე იცვლება. აჩქარების ვექტორის დაყენება შესაძლებელია მოცემულ საცნობარო სისტემაში შესაბამის კოორდინატულ ღერძებზე პროგნოზების გამოყენებით (პროექციები a X, a Y , a Z).

აჩქარებული სწორხაზოვანი მოძრაობასხეულის სიჩქარე მატულობს მოდულს, ე.ი. v 2 > v 1 , და აჩქარების ვექტორს აქვს იგივე მიმართულება, რაც სიჩქარის ვექტორს 2 .

თუ სხეულის მოდულის სიჩქარე მცირდება (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем შენელება(აჩქარება უარყოფითია და< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

თუ არის მოძრაობა მრუდი ტრაექტორია, შემდეგ იცვლება სიჩქარის მოდული და მიმართულება. ეს ნიშნავს, რომ აჩქარების ვექტორი წარმოდგენილია 2 კომპონენტის სახით.

ტანგენციალური (ტანგენციალური) აჩქარებავუწოდოთ აჩქარების ვექტორის იმ კომპონენტს, რომელიც ტანგენციურად არის მიმართული ტრაექტორიაზე მოძრაობის ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში. ტანგენციალური აჩქარება აღწერს სიჩქარის მოდულის ცვლილების ხარისხს მრუდი მოძრაობის დროს.

ზე ტანგენციალური აჩქარების ვექტორებიτ (იხ. სურათი ზემოთ) მიმართულება იგივეა, რაც ხაზოვანი სიჩქარეან მის საპირისპიროდ. იმათ. ტანგენციალური აჩქარების ვექტორი იმავე ღერძზეა, როგორც ტანგენციური წრე, რომელიც არის სხეულის ტრაექტორია.

სიჩქარე არის ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს არა მხოლოდ ნაწილაკების მოძრაობის სიჩქარეს ტრაექტორიის გასწვრივ, არამედ მიმართულებას, რომლითაც ნაწილაკი მოძრაობს დროის ყოველ მომენტში.

საშუალო სიჩქარე დროთა განმავლობაში დან t1 ადრე t2უდრის მოძრაობის თანაფარდობას ამ დროის განმავლობაში იმ დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს მოძრაობა:

ის ფაქტი, რომ ეს არის ზუსტად საშუალო სიჩქარე, ჩვენ აღვნიშნავთ დასკვნის სახით საშუალო ღირებულებაკუთხის ფრჩხილებში:<...>როგორც ზემოთ გაკეთდა.

ზემოაღნიშნული ფორმულა საშუალო სიჩქარის ვექტორისთვის არის ზოგადის პირდაპირი შედეგი მათემატიკური განმარტებასაშუალო ღირებულება<f(x)> თვითნებური ფუნქცია f(x)ინტერვალზე [ ა, ბ]:

მართლა

საშუალო სიჩქარე შეიძლება ძალიან უხეში იყოს მოძრაობისთვის. მაგალითად, საშუალო სიჩქარე რხევების პერიოდის განმავლობაში ყოველთვის ნულია, მიუხედავად ამ რხევების ხასიათისა, იმ მარტივი მიზეზის გამო, რომ პერიოდის განმავლობაში - პერიოდის განსაზღვრებით - რხევადი სხეული უბრუნდება ამოსავალი წერტილიდა, შესაბამისად, გადაადგილება პერიოდზე ყოველთვის ნულია. ამ და რიგი სხვა მიზეზების გამო შემოტანილია მყისიერი სიჩქარე – სიჩქარე დროის მოცემულ მომენტში. მომავალში, რაც გულისხმობს მყისიერ სიჩქარეს, ჩვენ დავწერთ უბრალოდ: „სიჩქარე“, გამოტოვებთ სიტყვებს „მყისიერი“ ან „დროის მოცემულ მომენტში“, როცა ამას გაუგებრობა არ მოჰყვება. დროის მომენტში სიჩქარის მისაღებად. ტუნდა გააკეთოს აშკარა რამ: გამოთვალეთ თანაფარდობის ლიმიტი, როდესაც მიზნად ისახავს დროის მონაკვეთს t2 – t1ნულამდე. მოდით გადავარქვათ სახელი: t1 = tდა t 2 \u003d t +და გადაწერეთ ზედა მიმართება შემდეგნაირად:

სიჩქარე დროულად ტუდრის მოძრაობის თანაფარდობის ზღვარს დროში იმ დროის ინტერვალთან, რომლის დროსაც მოხდა ეს მოძრაობა, როდესაც ეს უკანასკნელი მიდრეკილია ნულისკენ.

ბრინჯი. 2.5. მყისიერი სიჩქარის განსაზღვრებამდე.

ამ დროისთვის ჩვენ არ განვიხილავთ ამ ლიმიტის არსებობის საკითხს, თუ ვივარაუდებთ, რომ ის არსებობს. გაითვალისწინეთ, რომ თუ არის სასრული გადაადგილება და დროის სასრული ინტერვალი, მაშინ და არის მათი ზღვრული მნიშვნელობები: უსასრულოდ მცირე გადაადგილება და დროის უსასრულო მცირე ინტერვალი. Ამიტომ მარჯვენა ნაწილისიჩქარის გამოვლენა

სხვა არაფერია თუ არა წილადი - გაყოფის კოეფიციენტი -ზე, ამიტომ ბოლო თანაფარდობა შეიძლება გადაიწეროს და საკმაოდ ხშირად გამოიყენება სახით

ავტორი გეომეტრიული გრძნობაწარმოებული, სიჩქარის ვექტორი ტრაექტორიის თითოეულ წერტილში მიმართულია ტანგენციურად ტრაექტორიაზე ამ წერტილში მისი მოძრაობის მიმართულებით.

ვიდეო 2.1. სიჩქარის ვექტორი მიმართულია ტრაექტორიაზე ტანგენციალურად. სათლელის ექსპერიმენტი.

ნებისმიერი ვექტორი შეიძლება გაფართოვდეს საფუძველში (ფუძის ერთეული ვექტორებისთვის, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ერთეული ვექტორებისთვის, რომლებიც განსაზღვრავენ ღერძების დადებით მიმართულებებს ოქსი,OY,უნციაჩვენ ვიყენებთ აღნიშვნას , , ან , შესაბამისად). ამ გაფართოების კოეფიციენტები არის ვექტორის პროგნოზები შესაბამის ღერძებზე. მნიშვნელოვანია შემდეგი: ვექტორთა ალგებრაში დადასტურებულია, რომ გაფართოება საფუძვლის თვალსაზრისით უნიკალურია. მოდით გავაფართოვოთ ზოგიერთი მოძრავი მატერიალური წერტილის რადიუსის ვექტორი საფუძვლის თვალსაზრისით

დეკარტის ერთეულების ვექტორების მუდმივობის გათვალისწინებით , , განვასხვავებთ ამ გამოსახულებას დროის მიხედვით

მეორეს მხრივ, გაფართოებას სიჩქარის ვექტორის საფუძვლის თვალსაზრისით აქვს ფორმა

ბოლო ორი გამონათქვამის შედარება, ნებისმიერი ვექტორის გაფართოების უნიკალურობის გათვალისწინებით საფუძვლების მიხედვით, იძლევა შემდეგ შედეგს: დეკარტის ღერძებზე სიჩქარის ვექტორის პროგნოზები უდრის შესაბამისი კოორდინატების დროის წარმოებულებს, რომ არის

სიჩქარის ვექტორის მოდული არის

მივიღოთ კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი გამოხატულება სიჩქარის ვექტორის მოდულისათვის.

უკვე აღინიშნა, რომ მნიშვნელობისთვის || სულ უფრო ნაკლებად განსხვავდება შესაბამისი ბილიკისაგან (იხ. სურ. 2). Ისე

და ლიმიტში (>0)

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სიჩქარის მოდული არის გავლილი მანძილის წარმოებული დროის მიმართ.

საბოლოოდ გვაქვს:

შუა მოდულისიჩქარის ვექტორი, განისაზღვრება შემდეგნაირად:

სიჩქარის ვექტორის მოდულის საშუალო მნიშვნელობა უდრის გავლილი მანძილის თანაფარდობას იმ დროს, რომლის განმავლობაშიც ეს გზა გაიარა:

Აქ s(t1,t2)- დროში გზა t1ადრე t2და შესაბამისად, s(t0,t2)- დროში გზა t0ადრე t2და s(t0,t2)- დროში გზა t0ადრე t1.

საშუალო ვექტორისიჩქარე, ან უბრალოდ საშუალო სიჩქარე, როგორც ზემოთ, არის

გაითვალისწინეთ, რომ, პირველ რიგში, ეს არის ვექტორი, მისი მოდული - საშუალო სიჩქარის ვექტორის მოდული არ უნდა აგვერიოს სიჩქარის ვექტორის მოდულის საშუალო მნიშვნელობასთან. AT ზოგადი შემთხვევაისინი არ არიან ტოლები: საშუალო ვექტორის მოდული საერთოდ არ არის ამ ვექტორის საშუალო მოდულის ტოლი. ორი ოპერაცია: მოდულის გაანგარიშება და საშუალოს გაანგარიშება, ზოგად შემთხვევაში, არ შეიძლება შეიცვალოს.

განვიხილოთ მაგალითი. მიეცით წერტილი ერთი მიმართულებით. ნახ. 2.6. გვიჩვენებს მის მიერ განვლილი გზის გრაფიკს სიმ დროს (დროიდან 0 ადრე ტ). გამოყენება ფიზიკური მნიშვნელობასიჩქარე, გამოიყენეთ ეს გრაფიკი, რომ იპოვოთ დროის წერტილი, რომლის დროსაც მყისიერი სიჩქარე უდრის საშუალოს მიწის სიჩქარეწერტილის მოძრაობის პირველი წამებისთვის.

ბრინჯი. 2.6. სხეულის მყისიერი და საშუალო სიჩქარის განსაზღვრა

სიჩქარის მოდული მოცემულ დროს

როგორც ბილიკის წარმოებული დროის მიმართ, ის ტოლია რხევის კუთხური კოეფიციენტის დამოკიდებულების გრაფიკზე დროის მომენტის შესაბამის წერტილამდე. t*. სიჩქარის საშუალო მოდული გარკვეული პერიოდის განმავლობაში 0 ადრე t*არის იმავე გრაფიკის საწყისის შესაბამის წერტილებში გამავალი სეკანტის დახრილობა t = 0და დასასრული t = t*დროის ინტერვალი. ჩვენ უნდა ვიპოვოთ დროში ასეთი მომენტი t*როცა ორივე ფერდობზემატჩი. ამისათვის ჩვენ ვხატავთ სწორ ხაზს კოორდინატების საწყისში, ტრაექტორიაზე ტანგენტით. როგორც ნახატიდან ჩანს, ამ სწორი ხაზის შეხების წერტილი s(t)და აძლევს t*. ჩვენს მაგალითში ვიღებთ

განხილულია წერტილის რთული მოძრაობით ამოცანის ამოხსნის მაგალითი. წერტილი სწორხაზოვნად მოძრაობს ფირფიტის გასწვრივ. ფირფიტა ტრიალებს გარშემო ფიქსირებული ღერძი. აბსოლუტური სიჩქარე განისაზღვრება და აბსოლუტური აჩქარებაქულები.

ქვემოთ მოცემული პრობლემის გადასაჭრელად გამოყენებული თეორია აღწერილია გვერდზე „წერტილის კომპლექსური მოძრაობა, კორიოლისის თეორემა“.

Ამოცანა

მართკუთხა ფირფიტა ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო φ = კანონის მიხედვით 6 ტ 2 - 3 ტ 3. კუთხის φ წაკითხვის დადებითი მიმართულება ფიგურებში ნაჩვენებია რკალის ისრით. ბრუნვის ღერძი OO 1 დევს ფირფიტის სიბრტყეში (ფილა ბრუნავს სივრცეში).

წერტილი M მოძრაობს სწორი ხაზის გასწვრივ BD ფირფიტის გასწვრივ. მოცემულია მისი ფარდობითი მოძრაობის კანონი, ანუ დამოკიდებულება s = AM = 40 (ტ - 2 ტ 3) - 40(s - სანტიმეტრებში, t - წამებში). მანძილი b = 20 სმ. ნახატზე M წერტილი ნაჩვენებია იმ პოზიციაზე, სადაც s = AM > 0 (ს< 0 წერტილი M არის A წერტილის მეორე მხარეს).

იპოვეთ M წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე და აბსოლუტური აჩქარება t დროში 1 = 1 წმ.

მიმართულებები. ეს ამოცანა არის წერტილის რთული გადაადგილებისთვის. მის ამოსახსნელად საჭიროა გამოვიყენოთ თეორემები სიჩქარის შეკრებაზე და აჩქარებათა შეკრებაზე (კორიოლისის თეორემა). ყველა გამოთვლების შესრულებამდე აუცილებელია პრობლემის პირობების მიხედვით განისაზღვროს სად მდებარეობს M წერტილი ფირფიტაზე t მომენტში. 1 = 1 წმდა დახაზეთ წერტილი ზუსტად ამ პოზიციაზე (და არა თვითნებურში, რომელიც ნაჩვენებია პრობლემის სურათზე).

პრობლემის გადაწყვეტა

მოცემული: b= 20 სმ, φ = 6 ტ 2 - 3 ტ 3, s = |AM| = 40 (ტ - 2 ტ 3) - 40, ტ 1 = 1 წმ.

Პოვნა: v აბს, აბს

წერტილის პოზიციის განსაზღვრა

განსაზღვრეთ წერტილის პოზიცია t = t დროს 1 = 1 წმ.
s= 40(t 1 - 2 t 1 3) - 40 = 40 (1 - 2 1 3) - 40 \u003d -80 სმ.
რადგან ს< 0 , მაშინ წერტილი M უფრო ახლოს არის B წერტილთან, ვიდრე D-სთან.
|AM| = |-80| = 80 სმ.
ჩვენ ვაკეთებთ ნახატს.

სიჩქარის დამატების თეორემის მიხედვით, წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე ტოლია ფარდობითი და ტრანსლაციის სიჩქარის ვექტორული ჯამის:
.

წერტილის ფარდობითი სიჩქარის განსაზღვრა

განსაზღვრეთ ფარდობითი სიჩქარე. ამისათვის ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ფირფიტა სტაციონარულია და წერტილი M აკეთებს მოცემულ მოძრაობას. ანუ წერტილი M მოძრაობს BD სწორი ხაზის გასწვრივ. s-ის დიფერენცირებით t დროის მიმართ, ვპოულობთ სიჩქარის პროექციას BD მიმართულებაზე:
.
დროს t = t 1 = 1 წმ,
სმ/წმ.
ვინაიდან , მაშინ ვექტორი მიმართულია BD - ის საპირისპირო მიმართულებით . ანუ M წერტილიდან B წერტილამდე. ფარდობითი სიჩქარის მოდული
v-დან = 200 სმ/წმ.

წერტილის გადაცემის სიჩქარის განსაზღვრა

ტარების სიჩქარის განსაზღვრა. ამისათვის ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ წერტილი M მყარად არის დაკავშირებული ფირფიტასთან და ფირფიტა ასრულებს მოცემულ მოძრაობას. ანუ ფირფიტა ბრუნავს OO 1 ღერძის გარშემო. დიფერენცირებით φ დროის t დროის მიმართ, ჩვენ ვპოულობთ ფირფიტის ბრუნვის კუთხურ სიჩქარეს:
.
დროს t = t 1 = 1 წმ,
.
ვინაიდან , მაშინ კუთხური სიჩქარის ვექტორი მიმართულია φ ბრუნვის დადებითი კუთხისკენ, ანუ O წერტილიდან O 1 წერტილამდე. კუთხური სიჩქარის მოდული:
ω = 3 წ -1.
ჩვენ გამოვსახავთ ფირფიტის კუთხური სიჩქარის ვექტორს ფიგურაში.

M წერტილიდან ვამცირებთ პერპენდიკულარულ HM ღერძს OO 1 .
მთარგმნელობითი მოძრაობისას წერტილი M მოძრაობს რადიუსის წრის გასწვრივ |HM| ორიენტირებულია H წერტილში.
|ჰმ| = |HK| + |კმ| = 3b + |AM| ცოდვა 30° = 60 + 80 0,5 = 100 სმ;
ტარების სიჩქარე:
v ჩიხი = ω|HM| = 3 100 = 300 სმ/წმ.

ვექტორი ტანგენციურად არის მიმართული წრეზე ბრუნვის მიმართულებით.

წერტილის აბსოლუტური სიჩქარის განსაზღვრა

განსაზღვრეთ აბსოლუტური სიჩქარე. წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე ტოლია ფარდობითი და ტრანსლაციის სიჩქარის ვექტორული ჯამის:
.
დახაზეთ Oxyz ფიქსირებული კოორდინატთა სისტემის ღერძები. მოდით მივმართოთ z ღერძი ფირფიტის ბრუნვის ღერძის გასწვრივ. მოდით x ღერძი იყოს ფირფიტაზე პერპენდიკულარული დროის განხილულ მომენტში, y ღერძი დევს ფირფიტის სიბრტყეში. მაშინ ფარდობითი სიჩქარის ვექტორი დევს yz სიბრტყეში. ტრანსლაციის სიჩქარის ვექტორი მიმართულია x ღერძის საპირისპიროდ. ვინაიდან ვექტორი ვექტორზე პერპენდიკულარულია, პითაგორას თეორემის მიხედვით, სიჩქარის აბსოლუტური მოდული:
.

წერტილის აბსოლუტური აჩქარების განსაზღვრა

აჩქარების დამატების თეორემის მიხედვით (კორიოლისის თეორემა), წერტილის აბსოლუტური აჩქარება ტოლია ფარდობითი, ტრანსლაციის და კორიოლისის აჩქარებების ვექტორული ჯამის:
,
სადაც
- კორიოლისის აჩქარება.

ფარდობითი აჩქარების განმარტება

ფარდობითი აჩქარების განსაზღვრა. ამისათვის ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ ფირფიტა სტაციონარულია და წერტილი M აკეთებს მოცემულ მოძრაობას. ანუ წერტილი M მოძრაობს BD სწორი ხაზის გასწვრივ. დიფერენცირებით s ორჯერ t დროის მიმართ, ვპოულობთ აჩქარების პროექციას BD მიმართულებაზე:
.
დროს t = t 1 = 1 წმ,
სმ/წმ 2.
ვინაიდან , მაშინ ვექტორი მიმართულია BD - ის საპირისპირო მიმართულებით . ანუ M წერტილიდან B წერტილამდე. შედარებითი აჩქარების მოდული
a-დან = 480 სმ/წმ 2.
ჩვენ წარმოვადგენთ ვექტორს ფიგურაში.

თარგმანის აჩქარების განმარტება

განსაზღვრეთ პორტატული აჩქარება. მთარგმნელობითი მოძრაობისას წერტილი M მყარად არის დაკავშირებული ფირფიტასთან, ანუ მოძრაობს რადიუსის |HM| ორიენტირებულია H წერტილში. მოდით დავშალოთ პორტატული აჩქარება წრის ტანგენსად და ნორმალურ აჩქარებად:
.
დიფერენცირებით φ ორჯერ t დროის მიმართ, ვპოულობთ ფირფიტის კუთხური აჩქარების პროექციას OO ღერძზე. 1 :
.
დროს t = t 1 = 1 წმ,
-2-ით.
ვინაიდან , მაშინ კუთხოვანი აჩქარების ვექტორი მიმართულია ფ ბრუნვის დადებითი კუთხის საპირისპირო მიმართულებით, ანუ O 1 წერტილიდან O წერტილამდე. კუთხური აჩქარების მოდული:
ε = 6 წ -2.
ჩვენ გამოვსახავთ ფირფიტის კუთხური აჩქარების ვექტორს ფიგურაში.

პორტატული ტანგენციალური აჩქარება:
a τ ზოლი = ε |HM| \u003d 6 100 \u003d 600 სმ/წმ 2.
ვექტორი წრის ტანგენტია. ვინაიდან კუთხოვანი აჩქარების ვექტორი მიმართულია ფ ბრუნვის დადებითი კუთხის საპირისპირო მიმართულებით, ის მიმართულია ფ ბრუნვის დადებითი მიმართულების საწინააღმდეგო მიმართულებით. ანუ ის მიმართულია x-ღერძისკენ.

პორტატული ნორმალური აჩქარება:
a n შესახვევი = ω 2 |HM| = 3 2 100 = 900 სმ/წმ 2.
ვექტორი მიმართულია წრის ცენტრისკენ. ანუ y ღერძის საპირისპირო მიმართულებით.

კორიოლისის აჩქარების განმარტება

კორიოლის (ბრუნვის) აჩქარება:
.
კუთხური სიჩქარის ვექტორი მიმართულია z ღერძის გასწვრივ. ფარდობითი სიჩქარის ვექტორი მიმართულია სწორი ხაზის |DB| . კუთხე ამ ვექტორებს შორის არის 150°. ქონებით ვექტორული პროდუქტი,
.
ვექტორის მიმართულება განისაზღვრება გიმლეტის წესით. თუ გიმლეტის სახელური შემობრუნებულია პოზიციიდან პოზიციაზე, მაშინ ღრძილის ხრახნი გადაადგილდება x ღერძის საპირისპირო მიმართულებით.

აბსოლუტური აჩქარების განმარტება

აბსოლუტური აჩქარება:
.
შეიმუშავე იგი ვექტორული განტოლებაკოორდინატთა სისტემის xyz ღერძზე.

;

;

.
აბსოლუტური აჩქარების მოდული:

.

უპასუხე

აბსოლუტური სიჩქარე;
აბსოლუტური აჩქარება.