Jules Henri Poincaré. Henri Poincaré - matemático, mecânico, físico francês

Henri Poincaré

Matemático, mecânico, físico, astrônomo e filósofo francês

Curta biografia

Jules Henri Poincaré(Francês Jules Henri Poincaré; 29 de abril de 1854, Nancy, França - 17 de julho de 1912, Paris, França) - matemático, mecânico, físico, astrônomo e filósofo francês. Chefe da Academia de Ciências de Paris (1906), membro da Academia Francesa (1908) e mais de 30 academias do mundo, incluindo um membro correspondente estrangeiro da Academia de Ciências de São Petersburgo (1895).

Os historiadores classificam Henri Poincaré como os maiores matemáticos de todos os tempos. Ele é considerado, junto com Hilbert, o último matemático universal, um cientista capaz de cobrir todos os resultados matemáticos de seu tempo. É autor de mais de 500 artigos e livros. "Não seria exagero dizer que não havia área da matemática contemporânea, 'pura' ou 'aplicada', que ele não enriquecesse com métodos e resultados notáveis."

Entre suas maiores conquistas:

Criação de topologia.
Teoria qualitativa equações diferenciais.
Teoria das funções automórficas.
Desenvolvimento de novos métodos extremamente eficazes mecânica celeste.
Criação dos fundamentos matemáticos da teoria da relatividade, bem como a generalização do princípio da relatividade a todos os fenômenos físicos.
Modelo visual da geometria de Lobachevsky.

Primeiros anos e treinamento (1854-1879)

Henri Poincaré nasceu em 29 de abril de 1854 em Nancy (Lorena, França). Seu pai, Leon Poincaré (1828-1892), era professor de medicina na Faculdade de Medicina (desde 1878 na Universidade de Nancy). A mãe de Henri, Eugenie Lanois ( Eugenie Launois), tudo tempo livre dedicado à educação dos filhos - o filho de Henri e a filha mais nova de Alina.

Entre os parentes de Poincaré há outras celebridades: primo Raymond tornou-se presidente da França (de 1913 a 1920), outro primo, físico famoso Lucien Poincaré foi Inspetor Geral de Educação Pública da França, e de 1917 a 1920 - Reitor da Universidade de Paris.

Desde a infância, Henri tinha uma reputação de pessoa distraída, que manteve pelo resto de sua vida. Quando criança, ele sofria de difteria, que era complicada por paralisia temporária das pernas e do palato mole. A doença se arrastou por vários meses, durante os quais ele não conseguia andar nem falar. Durante este tempo, sua percepção auditiva se desenvolveu muito fortemente e, em particular, apareceu habilidade incomum- percepção de cores de sons, que permaneceu com ele até o fim de sua vida.

Uma boa preparação em casa permitiu que Henri aos oito anos e meio entrasse imediatamente no segundo ano de estudos no Liceu. Lá ele se destacou como um estudante diligente e curioso, com ampla erudição. Nesta fase, seu interesse pela matemática era moderado - depois de um tempo mudou-se para o departamento de literatura, onde dominava perfeitamente latim, alemão e Inglês; isso mais tarde ajudou Poincaré a se comunicar ativamente com seus colegas. 5 de agosto de 1871 Poincaré recebeu o diploma de bacharel em literatura com a nota de "bom". Poucos dias depois, Henri manifestou o desejo de participar dos exames para o grau de Bacharel em Ciências (natural), no qual conseguiu passar, mas apenas com uma nota "satisfatória", porque respondeu distraidamente à pergunta errada em um prova escrita de matemática.

Nos anos seguintes, os talentos matemáticos de Poincaré tornaram-se cada vez mais evidentes. Em outubro de 1873, tornou-se aluno da prestigiosa Escola Politécnica de Paris, onde obteve o primeiro lugar nos exames de admissão. Seu tutor em matemática foi Charles Hermite. NO Próximo ano Poincaré publicou nos Annals of Mathematics seu primeiro trabalho científico em geometria diferencial.

Com base nos resultados de um estudo de dois anos (1875), Poincaré foi admitido na Escola de Mineração, a instituição de ensino superior especializada de maior autoridade na época. Lá, alguns anos depois (1879), sob a orientação de Hermite, defendeu sua tese de doutorado, sobre a qual Gaston Darboux, que era membro da comissão, disse: “À primeira vista, ficou claro para mim que a trabalho vai além do comum e mais do que merece ser aceito. Continha resultados suficientes para fornecer material para muitas boas dissertações.

Primeiras realizações científicas (1879-1882)

Tendo recebido grau, Poincaré começou a lecionar na Universidade de Caen, na Normandia (dezembro de 1879). Ao mesmo tempo, ele publicou seus primeiros artigos sérios - eles são dedicados à classe de funções automórficas introduzidas por ele.

Lá, em Caná, conheceu sua futura esposa, Louise Poulain d'Andecy ( Louise Poulain d'Andecy). Em 20 de abril de 1881, seu casamento aconteceu. Eles tiveram um filho e três filhas.

Em 1879

Originalidade, amplitude e alta nível científico O trabalho de Poincaré imediatamente o colocou entre os maiores matemáticos da Europa e atraiu a atenção de outros matemáticos proeminentes. Em 1881, Poincaré foi convidado a assumir um cargo de professor na Faculdade de Ciências da Universidade de Paris e aceitou o convite. Paralelamente, de 1883 a 1897, lecionou analise matemática na Escola Superior Politécnica.

Em 1881-1882, Poincaré criou um novo ramo da matemática - a teoria qualitativa das equações diferenciais. Ele mostrou como é possível, sem resolver equações (já que isso nem sempre é possível), obter informações praticamente importantes sobre o comportamento de uma família de soluções. Ele aplicou esta abordagem com grande sucesso para resolver problemas de mecânica celeste e física matemática.

Líder dos matemáticos franceses (1882-1899)

Uma década após a conclusão do estudo das funções automórficas (1885-1895), Poincaré dedicou-se a resolver vários problemas as tarefas mais difíceis astronomia e física matemática. Ele investigou a estabilidade das figuras de planetas formados na fase líquida (fundida), e encontrou, além das elipsoidais, várias outras possíveis figuras de equilíbrio.

Em 1889

Em 1885, o rei Oscar II da Suécia organizou competição de matemática e ofereceu aos participantes uma escolha de quatro tópicos. A primeira foi a mais difícil: calcular o movimento dos corpos gravitacionais do sistema solar. Poincaré mostrou que esse problema (o chamado problema dos três corpos) não tem uma solução matemática completa. No entanto, Poincaré logo sugeriu métodos eficazes sua solução aproximada. Em 1889, Poincaré recebeu o prêmio da competição sueca (junto com seu amigo e futuro biógrafo Paul Appel, que estava investigando um tema diferente). Um dos dois jurados, Mittag-Leffler, escreveu sobre o trabalho de Poincaré: "O premiado livro de memórias provará estar entre as descobertas matemáticas mais significativas do século". O segundo juiz, Weierstrass, declarou que após o trabalho de Poincaré "começará uma nova era na história da mecânica celeste". Por este sucesso, o governo francês concedeu a Poincaré a Ordem da Legião de Honra.

No outono de 1886, Poincaré, de 32 anos, chefiou o departamento de física matemática e teoria da probabilidade na Universidade de Paris. O símbolo do reconhecimento de Poincaré como o principal matemático francês foi sua eleição como presidente da Sociedade Francesa de Matemática (1886) e membro da Academia de Ciências de Paris (1887).

Em 1887, Poincaré generalizou o teorema de Cauchy para o caso de várias variáveis complexas e lançou as bases para a teoria dos resíduos em um espaço complexo multidimensional.

Em 1889, o fundamental "Curso de Física Matemática" de Poincaré foi publicado em 10 volumes, e em 1892-1893 - dois volumes da monografia "Novos Métodos de Mecânica Celeste" (o terceiro volume foi publicado em 1899).

Desde 1893, Poincaré é membro do prestigioso Bureau of Longitudes (em 1899 foi eleito seu presidente). Desde 1896, mudou-se para a cátedra universitária de mecânica celeste, que ocupou até o fim de sua vida. No mesmo período, enquanto continuava seu trabalho em astronomia, ele simultaneamente realizou o plano há muito pensado de criar geometria de qualidade, ou topologia: desde 1894, começou a publicar artigos sobre a construção de uma nova ciência excepcionalmente promissora.

Últimos anos

Em agosto de 1900, Poincaré liderou a seção de lógica do Primeiro Congresso Filosófico Mundial, realizado em Paris. Lá ele fez um discurso de abertura "Sobre os Princípios da Mecânica", onde delineou sua filosofia convencionalista: os princípios da ciência são acordos condicionais temporários adaptados à experiência, mas não tendo análogos diretos na realidade. Posteriormente, ele substancia essa plataforma em detalhes nos livros Ciência e Hipótese (1902), O Valor da Ciência (1905) e Ciência e Método (1908). Neles, ele também descreveu sua visão da essência da criatividade matemática, na qual papel de liderança a intuição desempenha, e a lógica é atribuída ao papel de uma justificação estrita dos insights intuitivos. O estilo claro e a profundidade do pensamento deram a esses livros uma popularidade considerável, eles foram imediatamente traduzidos para muitas línguas. Ao mesmo tempo, o Segundo Congresso Internacional de Matemáticos foi realizado em Paris, onde Poincaré foi eleito presidente (todos os congressos foram programados para coincidir com a Exposição Mundial de 1900).

Em 1903, Poincaré foi incluído em um grupo de 3 especialistas que examinaram as evidências do caso Dreyfus. Com base na opinião de um especialista unanimemente aceita, o tribunal de cassação considerou Dreyfus inocente.

A principal área de interesse de Poincaré no século XX foi a física (especialmente o eletromagnetismo) e a filosofia da ciência. Poincaré mostra uma profunda compreensão da teoria eletromagnética, suas observações perspicazes são altamente valorizadas e consideradas por Lorentz e outros físicos importantes. A partir de 1890, Poincaré publicou uma série de artigos sobre a teoria de Maxwell e, em 1902, começou a ler um curso de palestras sobre eletromagnetismo e radiocomunicação. Em seus artigos de 1904-1905, Poincaré estava muito à frente de Lorentz na compreensão da situação, de fato criando fundamentos matemáticos teoria da relatividade (o fundamento físico desta teoria foi desenvolvido por Einstein em 1905).

Em 1906, Poincaré foi eleito presidente da Academia de Ciências de Paris. Em 1908, ele adoeceu gravemente e não conseguiu ler seu relatório "O Futuro da Matemática" no Quarto Congresso de Matemática. A primeira operação terminou com sucesso, mas após 4 anos a condição de Poincaré piorou novamente. Ele morreu em Paris após uma operação de embolia em 17 de julho de 1912, aos 58 anos. Ele foi enterrado no jazigo da família no cemitério de Montparnasse.

Provavelmente, Poincaré teve uma premonição de sua morte inesperada, pois no último artigo ele descreveu um problema que não havia resolvido (“o último teorema de Poincaré”), o que nunca havia feito antes. Alguns meses depois, este teorema foi provado por George Birkhoff. Mais tarde, com a ajuda de Birkhoff, o Instituto Poincaré de Física Teórica foi estabelecido na França.

Contribuição para a ciência

A atividade matemática de Poincaré era de natureza interdisciplinar, graças à qual, nos trinta e tantos anos de sua intensa atividade criativa deixou obras fundamentais em quase todas as áreas da matemática. As obras de Poincaré, publicadas pela Academia de Ciências de Paris em 1916-1956, compreendem 11 volumes. São trabalhos sobre a topologia que ele criou, funções automórficas, a teoria das equações diferenciais, análise complexa, equações integrais, geometria não euclidiana, teoria da probabilidade, teoria dos números, mecânica celeste, física, filosofia da matemática e filosofia da ciência.

Em todos os diversos campos de sua atuação, Poincaré obteve resultados importantes e profundos. Embora seu legado científico inclua muitos trabalhos importantes sobre "matemática pura" ( álgebra geral, geometria algébrica, teoria dos números, etc.), no entanto, os trabalhos, cujos resultados têm aplicação aplicada. Isso é especialmente perceptível em suas obras dos últimos 15-20 anos. No entanto, as descobertas de Poincaré tendiam a ter caráter geral e posteriormente aplicado com sucesso em outros campos da ciência.

O método criativo de Poincaré baseava-se na criação de um modelo intuitivo do problema proposto: ele sempre primeiro resolvia completamente os problemas de cabeça e depois escrevia a solução. Poincaré tinha uma memória fenomenal e podia citar livros lidos e conversas palavra por palavra (a memória, a intuição e a imaginação de Henri Poincaré se tornaram objeto de pesquisas psicológicas reais). Além disso, ele nunca trabalhou em uma única tarefa. muito tempo, acreditando que o subconsciente já recebeu a tarefa e continua trabalhando, mesmo quando pensa em outras coisas. Poincaré descreveu seu método criativo em detalhes no relatório "Mathematical Creativity" (Paris Psychological Society, 1908).

Paul Painlevé avaliou a importância de Poincaré para a ciência da seguinte forma:

Ele compreendia tudo, aprofundava tudo. Possuindo uma mente inusitadamente inventiva, ele não conhecia limites para sua inspiração, incansavelmente pavimentando novos caminhos, e no mundo abstrato da matemática, ele repetidamente descobriu áreas desconhecidas. Em todos os lugares em que a mente humana penetrou, por mais difícil e espinhoso que tenha sido seu caminho - sejam os problemas da telegrafia sem fio, os raios X ou a origem da Terra - Henri Poincaré caminhou ao lado... Junto com o grande matemático francês, a única pessoa cuja mente poderia abraçar tudo o que é criado pela mente de outras pessoas, penetrar na própria essência de tudo o que o pensamento humano compreendeu hoje e ver algo novo nele.

Funções automórficas

Durante o século 19, praticamente todos os matemáticos europeus proeminentes participaram do desenvolvimento da teoria das funções elípticas, que provou ser extremamente útil na resolução de equações diferenciais. No entanto, essas funções não justificavam totalmente as esperanças depositadas nelas, e muitos matemáticos começaram a pensar se era possível estender a classe de funções elípticas para que as novas funções também pudessem ser aplicadas àquelas equações onde as funções elípticas são inúteis.

Poincaré encontrou essa ideia pela primeira vez em um artigo de Lazar Fuchs, o especialista mais proeminente naqueles anos em equações diferenciais lineares (1880). Ao longo de vários anos, Poincaré desenvolveu longe a ideia de Fuchs, criando a teoria de uma nova classe de funções, que ele, com a habitual indiferença de Poincaré às questões de prioridade, propôs chamar funções fuchsianas(fr. les fonctions fuchsiennes) - embora tivesse todos os motivos para dar seu nome a essa classe. O caso terminou com o fato de Felix Klein ter proposto o nome "funções automórficas", que foi fixado na ciência. Poincaré deduziu a expansão dessas funções em séries, provou o teorema da adição e o teorema da possibilidade de uniformização de curvas algébricas (ou seja, sua representação através de funções automórficas; este é o 22º problema de Hilbert, resolvido por Poincaré em 1907). Essas descobertas "podem ser consideradas o auge de todo o desenvolvimento da teoria funções analíticas variável complexa no século XIX.

Ao desenvolver a teoria das funções automórficas, Poincaré descobriu sua ligação com a geometria de Lobachevsky, o que lhe permitiu apresentar muitas questões da teoria dessas funções sobre linguagem geométrica. Ele publicou modelo visual geometria de Lobachevsky, com a ajuda da qual ele ilustrou o material sobre a teoria das funções.

Após o trabalho de Poincaré, as funções elípticas passaram de uma direção prioritária da ciência para um caso especial limitado de uma teoria geral mais poderosa. Funções automórficas descobertas por Poincaré permitem resolver qualquer equação diferencial linear com coeficientes algébricos e encontrar ampla aplicação em muitas áreas das ciências exatas.

Equações Diferenciais e Física Matemática

Depois de defender sua tese de doutorado dedicada ao estudo dos pontos singulares de um sistema de equações diferenciais, Poincaré escreveu uma série de memórias sob nome comum"Em curvas definidas por equações diferenciais" (1881-1882 para equações de 1ª ordem, suplementado em 1885-1886 para equações de 2ª ordem). Nesses artigos, ele construiu um novo ramo da matemática, que foi chamado de "teoria qualitativa das equações diferenciais". Poincaré mostrou que mesmo que uma equação diferencial não possa ser resolvida em termos de funções conhecidas, no entanto, da própria forma da equação pode-se obter informações extensas sobre as propriedades e o comportamento da família de suas soluções. Em particular, Poincaré estudou a natureza do curso das curvas integrais no plano, deu uma classificação de pontos singulares (sela, foco, centro, nó), introduziu os conceitos de ciclo limite e índice de ciclo, e provou que o número de pontos limite ciclos é sempre finito, exceto em alguns casos especiais. Poincaré também desenvolveu uma teoria geral de invariantes integrais e soluções de equações em variações. Para equações em diferenças finitas, ele criou uma nova direção - a análise assintótica de soluções. Ele aplicou todas essas conquistas para pesquisar tarefas práticas física matemática e mecânica celeste, e os métodos utilizados tornaram-se a base de seu trabalho topológico.

Pontos singulares de curvas integrais

Selim

Foco

Centro

Nó

Poincaré também lidou muito com equações diferenciais parciais, principalmente no estudo de problemas de física matemática. Ele suplementou significativamente os métodos da física matemática, em particular, fez uma contribuição significativa para a teoria do potencial, a teoria da condução de calor, estudou as vibrações de corpos tridimensionais e vários problemas na teoria do eletromagnetismo. Ele também possui trabalhos sobre a justificação do princípio de Dirichlet, para o qual desenvolveu no artigo "On Partial Differential Equations" o chamado. método balayage (fr. méthode de balayage).

Álgebra e teoria dos números

Já em seus primeiros trabalhos, Poincaré aplicou com sucesso a abordagem da teoria dos grupos, que se tornou para ele a ferramenta mais importante em muitas mais pesquisa- da topologia à teoria da relatividade. Poincaré foi o primeiro a introduzir a teoria dos grupos na física; em particular, ele foi o primeiro a estudar o grupo de transformações de Lorentz. Ele também fez grandes contribuições para a teoria dos grupos discretos e suas representações.

NO Período inicial criatividade Poincaré explorou as formas cúbicas ternárias e quaternárias.

Topologia

O tema da topologia foi claramente definido por Felix Klein em seu Programa Erlangen (1872): é a geometria dos invariantes de transformações contínuas arbitrárias, uma espécie de geometria de alta qualidade. O próprio termo "topologia" (em vez do termo usado anteriormente Local de análise) foi sugerido anteriormente por Johann Benedict Listing. Alguns conceitos importantes foram introduzidos por Enrico Betti e Bernhard Riemann. No entanto, a base dessa ciência, desenvolvida com detalhes suficientes para um espaço de qualquer dimensão, foi criada por Poincaré. Seu primeiro artigo sobre o assunto apareceu em 1894, despertou interesse geral, e Poincaré publicou cinco acréscimos a esse trabalho pioneiro entre 1899 e 1902. A última dessas adições continha a famosa conjectura de Poincaré.

A pesquisa em geometria levou Poincaré a uma definição topológica abstrata de homotopia e homologia. Ele também introduziu pela primeira vez os conceitos básicos e invariantes da topologia combinatória, como os números de Betti, o grupo fundamental, provou a fórmula que relaciona o número de arestas, vértices e faces de um poliedro n-dimensional (a fórmula de Euler-Poincaré ), deu a primeira formulação precisa do conceito intuitivo de dimensão.

Análise complexa multivariada

Poincaré generalizou o teorema de Cauchy para o caso de várias variáveis complexas, fundou a teoria dos resíduos para o caso multidimensional, lançou as bases para o estudo de mapeamentos biholomórficos de domínios em um espaço complexo.

Astronomia e Mecânica Celeste

Poincaré publicou duas monografias clássicas: New Methods of Celestial Mechanics (1892-1899) e Lectures on Celestial Mechanics (1905-1910). Neles, ele aplicou com sucesso os resultados de sua pesquisa ao problema da movimento de três corpos, tendo estudado detalhadamente o comportamento da solução (periodicidade, estabilidade, comportamento assintótico, etc.). Ele introduziu métodos de um pequeno parâmetro (teorema de Poincaré sobre a expansão de integrais em relação a um pequeno parâmetro), pontos fixos, invariantes integrais, equações em variações e a convergência de expansões assintóticas são estudadas. Generalizando o teorema de Bruns (1887), Poincaré provou que o problema dos três corpos não é integrável em princípio. Em outras palavras, decisão comum problemas de três corpos não podem ser expressos em termos de funções transcendentais algébricas ou de valor único de coordenadas e velocidades de corpos. Seu trabalho nesta área é considerado a maior conquista da mecânica celeste desde Newton.

Essas obras de Poincaré contêm idéias que mais tarde se tornaram a base da "teoria do caos" matemática e da teoria geral dos sistemas dinâmicos.

Poincaré escreveu trabalhos importantes para a astronomia sobre as figuras de equilíbrio de um fluido giratório gravitacional. Ele introduziu o importante conceito de pontos de bifurcação, provou a existência de outras figuras de equilíbrio além do elipsóide, incluindo figuras em forma de anel e em forma de pêra, e estudou sua estabilidade. Por esta descoberta, Poincaré recebeu uma medalha de ouro da Royal Astronomical Society of London (1900).

Física e outras obras

Como membro do Bureau of Longitudes, Poincaré participou do trabalho de medição desta instituição e publicou vários trabalhos significativos sobre problemas de geodésia, gravimetria e teoria das marés.

Do final da década de 1880 até o final de sua vida, Poincaré dedicou muito esforço à teoria eletromagnética de Maxwell e sua versão complementada por Lorentz. Ele se correspondia ativamente com Heinrich Hertz e Lorenz, muitas vezes levando-os com as ideias certas. Em particular, Poincaré escreveu as transformações de Lorentz em forma moderna, enquanto Lorentz sugeriu sua versão aproximada um pouco mais cedo. No entanto, foi Poincaré quem nomeou essas transformações em homenagem a Lorentz. Para a contribuição de Poincaré para o desenvolvimento da teoria da relatividade, veja abaixo.

Foi por iniciativa de Poincaré que o jovem Antoine Henri Becquerel começou a estudar a conexão entre fosforescência e raios X (1896), e durante esses experimentos foi descoberta a radioatividade dos compostos de urânio. Poincaré foi o primeiro a derivar a lei de atenuação das ondas de rádio.

Nos últimos dois anos de sua vida, Poincaré se interessou profundamente pela teoria quântica. Em um artigo detalhado "Sobre a teoria dos quanta" (1911), ele provou que era impossível obter a lei de radiação de Planck sem a hipótese dos quanta, enterrando assim todas as esperanças de preservar de alguma forma a teoria clássica.

Termos científicos associados ao nome Poincaré

Conjectura de Poincaré
Grupo Poincaré
Dualidade de Poincaré
Integral de Poincaré-Cartan
Lema de Poincaré
Métrica de Poincaré
Modelo Poincaré do espaço de Lobachevsky
Forma normal de Poincaré-Dulac
Mapeamento de Poincaré
O último teorema de Poincaré
Esfera de Poincaré
Teorema de Cauchy-Poincaré
Teorema de Poincaré-Bendixon
Teorema de Poincaré - Birkhoff - Witt
Teorema de Poincaré-Volterra
Teorema do campo vetorial de Poincaré
Teorema da recorrência de Poincaré
Teorema de Poincaré sobre a classificação dos homeomorfismos do círculo
Teorema de Poincaré sobre a expansão de integrais em relação a um pequeno parâmetro
Teorema de Poincaré sobre a taxa de crescimento de uma função inteira

e muitos outros.

O papel de Poincaré na criação da teoria da relatividade

O trabalho de Poincaré no campo da dinâmica relativística

O nome de Poincaré está diretamente relacionado ao sucesso da teoria da relatividade. Participou ativamente no desenvolvimento da teoria de Lorentz. Nesta teoria, assumiu-se que existe um éter fixo, e a velocidade da luz em relação ao éter não depende da velocidade da fonte. Ao mudar para um quadro de referência em movimento, as transformações de Lorentz são realizadas em vez das de Galileu (Lorentz considerou essas transformações como uma mudança real no tamanho dos corpos). Foi Poincaré quem deu a formulação matemática correta dessas transformações (o próprio Lorentz ofereceu apenas sua aproximação de primeira ordem) e mostrou que elas formam um grupo de transformações.

Em 1898, muito antes de Einstein, Poincaré em seu trabalho “Medição do Tempo” formulou o princípio geral (não apenas para a mecânica) da relatividade, e então até introduziu um espaço-tempo quadridimensional, cuja teoria foi posteriormente desenvolvida por Hermann Minkowski. No entanto, Poincaré continuou a usar o conceito de éter, embora fosse da opinião de que nunca poderia ser descoberto - veja o artigo de Poincaré no Congresso de Física, 1900. No mesmo relatório, Poincaré foi o primeiro a expressar a ideia de que a simultaneidade dos acontecimentos não é absoluta, mas sim um acordo condicional ("convenção"). Também foi sugerido que a velocidade da luz é limitada.

Influenciado pela crítica de Poincaré, Lorentz propôs em 1904 nova versão de sua teoria. Nele, ele sugeriu que altas velocidades A mecânica newtoniana precisa ser corrigida. Em 1905, Poincaré desenvolveu essas ideias em seu artigo "Sobre a Dinâmica do Elétron". A versão preliminar do artigo apareceu em 5 de junho de 1905 em Comptes Rendus, expandido foi concluído em julho de 1905, publicado em janeiro de 1906, por algum motivo em um jornal matemático italiano pouco conhecido.

Neste artigo final, o princípio geral da relatividade é novamente e claramente formulado para todos os fenômenos físicos (em particular, eletromagnéticos, mecânicos e também gravitacionais), sendo as transformações de Lorentz as únicas transformações de coordenadas possíveis que preservam o mesmo registro de equações físicas para todos. sistemas de referência. Poincaré encontrou uma expressão para o intervalo quadridimensional como invariante das transformações de Lorentz: r 2 + (ic t) 2 , uma formulação quadridimensional do princípio menos ação. Neste artigo, ele também ofereceu o primeiro rascunho de uma teoria relativista da gravidade; em seu modelo, a gravitação se propagava no éter na velocidade da luz, e a própria teoria não era trivial o suficiente para remover o limite inferior obtido por Laplace na velocidade de propagação do campo gravitacional. preliminares mensagem curta saiu antes do trabalho de Einstein ser publicado na revista, o último grande artigo também chegou aos editores antes do de Einstein, mas quando foi publicado, o primeiro artigo de Einstein sobre a teoria da relatividade já havia sido publicado.

Poincaré e Einstein: semelhanças e diferenças

Einstein, em seus primeiros trabalhos sobre relatividade, usou essencialmente o mesmo modelo matemático de Poincaré: as transformações de Lorentz, fórmula relativista adição de velocidades etc. Porém, diferentemente de Poincaré, Einstein chegou a uma conclusão decisiva: é absurdo invocar o conceito de éter apenas para provar a impossibilidade de sua observação. Ele aboliu completamente tanto o conceito de éter, que Poincaré continuou a usar, quanto os conceitos de movimento absoluto e tempo absoluto baseados na hipótese do éter. Foi essa teoria que, por sugestão de Max Planck, foi chamada de teoria da relatividade(Poincaré preferiu falar sobre subjetividade ou convenções, ver abaixo).

Todos os novos efeitos que Lorentz e Poincaré consideravam as propriedades dinâmicas do éter na teoria da relatividade de Einstein decorrem de propriedades objetivas espaço e tempo, ou seja, transferidos por Einstein da dinâmica para a cinemática. Esta é a principal diferença entre as abordagens de Poincaré e Einstein, disfarçadas por sua semelhança externa. modelos matemáticos: eles entendiam diferentemente o profundo físico(e não apenas matemática) desses modelos. A transferência para a cinemática permitiu que Einstein criasse uma teoria holística e universal do espaço e do tempo, bem como resolvesse problemas anteriormente intratáveis dentro de sua estrutura - por exemplo, pergunta confusa cerca de tipos diferentes massa, a dependência da massa da energia, a razão entre tempo local e "absoluto", etc. Agora esta teoria é chamada de "teoria da relatividade especial" (SRT). Outra diferença significativa entre as posições de Poincaré e Einstein foi que a contração do comprimento de Lorentz, o crescimento da inércia com a velocidade, e outras conclusões relativísticas Poincaré entendia como efeitos absolutos, enquanto Einstein os entendia como relativos, não tendo consequências físicas em sua própria referência. quadro. O que era real para Einstein tempo físico em um quadro de referência em movimento, Poincaré chamou o tempo de "aparente", "aparente" (fr. temps aparente) e claramente o distinguiu do "tempo verdadeiro" (fr. le temps vrai).

Possivelmente, a análise insuficientemente profunda da essência física da SRT nas obras de Poincaré foi a razão pela qual os físicos não deram a atenção que mereciam a essas obras; nesse sentido, a ampla ressonância do primeiro artigo de Einstein foi causada por uma análise clara e profunda dos fundamentos do quadro físico estudado. Na discussão posterior da relatividade, o nome de Poincaré não foi mencionado (mesmo na França); quando em 1910 Poincaré foi indicado para premio Nobel, na lista de seus méritos nada foi dito sobre a teoria da relatividade.

Justificativa nova mecânica também foi diferente. Nos artigos de Einstein de 1905, o princípio da relatividade desde o início não é afirmado como uma conclusão de considerações e experimentos dinâmicos, mas é colocado no coração da física como um axioma cinemático (também para todos os fenômenos sem exceção). A partir desse axioma e da constância da velocidade da luz, obtém-se automaticamente o aparato matemático de Lorentz-Poincaré. A rejeição do éter permitiu destacar que os sistemas de coordenadas “em repouso” e “em movimento” são completamente iguais em direitos, e ao passar para um sistema de coordenadas em movimento, os mesmos efeitos já são encontrados no de repouso.

Einstein, segundo sua confissão posterior, na época do início dos trabalhos sobre a teoria da relatividade também não estava familiarizado com as últimas publicações de Poincaré (provavelmente apenas com seu trabalho de 1900, em todo caso, não com os trabalhos de 1904). ), nem com o último artigo de Lorentz (ano de 1904).

"O Silêncio de Poincaré"

Logo após o surgimento do trabalho de Einstein sobre a teoria da relatividade (1905), Poincaré parou de publicar sobre o tema. Em nenhum trabalho dos últimos sete anos de sua vida ele mencionou o nome de Einstein ou a teoria da relatividade (exceto em um caso em que se referiu à teoria do efeito fotoelétrico de Einstein). Poincaré ainda continuou a discutir as propriedades do éter e mencionou o movimento absoluto em relação ao éter.

O encontro e a conversa de dois grandes cientistas ocorreram apenas uma vez - em 1911, no Primeiro Congresso Solvay. Em uma carta ao seu amigo de Zurique, Dr. Zangger, datada de 16 de novembro de 1911, Einstein escreveu com pesar:

Poincaré [em relação à teoria relativista] rejeitou tudo completamente e mostrou, por toda sua sutileza de pensamento, uma má compreensão da situação.

texto original(Alemão)
Poincaré war (gegen die Relativitätstheorie) einfach allgemeinablehnend, zeigte bei allem Scharfsinn wenig Verständnis für die Situation.
- A. Pais. Sutil é o Senhor. Oxford University Press, Oxford 1982, p. 170.

(a inserção entre parênteses é provavelmente de Pais).

Apesar da rejeição da teoria da relatividade, Poincaré tratou pessoalmente Einstein com grande respeito. A característica de Einstein, dada por Poincaré no final de 1911, foi preservada. A característica foi solicitada pela administração da Escola Superior Politécnica de Zurique em conexão com o convite de Einstein para o cargo de professor da escola.

O Sr. Einstein é uma das mentes mais originais que conheci; apesar de sua juventude, ele já ocupava um lugar muito honroso entre os cientistas mais proeminentes de seu tempo. Acima de tudo, admira a facilidade com que se adapta a novos conceitos e consegue extrair deles todas as consequências.
Ele não se apega aos princípios clássicos e, quando confrontado com um problema físico, está pronto para considerar todas as possibilidades. Graças a isso, sua mente antecipa novos fenômenos, que com o tempo podem ser verificados experimentalmente. Não quero dizer que todas essas previsões resistirão ao teste da experiência no dia em que se tornar possível; pelo contrário, visto que ele busca em todas as direções, é de se esperar que a maioria dos caminhos por onde ele entra sejam becos sem saída; mas, ao mesmo tempo, deve-se esperar que uma das direções indicadas por ele seja correta, e isso é suficiente. É exatamente isso que deve ser feito. O papel da física matemática é fazer perguntas corretamente; só a experiência pode resolvê-los.
O futuro mostrará mais definitivamente qual é o significado do Sr. Einstein, e a universidade que conseguir prender o jovem mestre a si mesma receberá muita honra disso.

Em abril de 1909, a convite de Hilbert, Poincaré veio a Göttingen e deu várias palestras, inclusive sobre o princípio da relatividade. Poincaré nunca mencionou nestas palestras não apenas Einstein, mas também Minkowski, Goettingen. Muitas hipóteses foram levantadas sobre as razões do "silêncio de Poincaré". Alguns historiadores da ciência sugeriram que o ressentimento de Poincaré contra escola alemã físicos, que subestimaram seus méritos na criação da teoria relativista. Outros consideram essa explicação implausível, já que Poincaré nunca foi visto em sua vida se ofender com disputas de prioridade, e a teoria de Einstein foi preferida não apenas na Alemanha, mas também na Grã-Bretanha e até na própria França (por exemplo, Langevin). Mesmo Lorentz, cuja teoria Poincaré procurou desenvolver, depois de 1905 preferiu falar do "princípio da relatividade de Einstein". A seguinte hipótese também foi apresentada: os experimentos de Kaufman conduzidos durante esses anos colocam em dúvida o princípio da relatividade e a fórmula para a dependência da inércia da velocidade, então é possível que Poincaré tenha decidido simplesmente esperar com as conclusões até que essas questões fossem esclarecidas .

Em Göttingen, Poincaré fez uma importante previsão: correções relativísticas à teoria da gravitação deveriam explicar a mudança secular do periélio de Mercúrio. A previsão logo se tornou realidade (1915) quando Einstein completou o desenvolvimento da teoria geral da relatividade.

A posição de Poincaré é um tanto esclarecida por sua palestra "Espaço e Tempo", que ele proferiu em maio de 1912 na Universidade de Londres. Poincaré considera o princípio da relatividade e as novas leis da mecânica como fundamentais na reestruturação da física. As propriedades do espaço e do tempo, segundo Poincaré, devem ser derivadas desses princípios ou estabelecidas convencionalmente. Einstein fez o oposto - ele derivou a dinâmica de novas propriedades de espaço e tempo. Poincaré ainda considera a transição dos físicos para uma nova formulação matemática do princípio da relatividade (transformações de Lorentz em vez de Galileanas) uma questão de acordo:

Qual será nossa atitude em relação a essas novas ideias [relativistas]? Eles vão nos forçar a mudar nossas conclusões? De jeito nenhum; aceitamos a conhecida convenção porque nos pareceu conveniente... Agora alguns físicos querem aceitar uma nova convenção. Isso não significa que eles foram forçados a fazê-lo; eles acham esse novo arranjo mais conveniente, só isso. E aqueles que não aderem à sua opinião e não estão dispostos a desistir de seus velhos hábitos podem, com razão, manter o antigo acordo. Cá entre nós, acho que vão continuar a fazê-lo por muito tempo.

A partir dessas palavras, pode-se entender por que Poincaré não apenas não completou seu caminho para a teoria da relatividade, mas até se recusou a aceitar a teoria já criada. Isso também pode ser visto a partir de uma comparação das abordagens de Poincaré e Einstein. O que Einstein entende como relativo, mas objetivo, Poincaré entende como puramente subjetivo, convencional (convencional). A diferença entre as posições de Poincaré e Einstein e suas possíveis raízes filosóficas foram estudadas detalhadamente por historiadores da ciência.

O fundador da mecânica quântica, Louis de Broglie, o primeiro vencedor da medalha Poincaré (1929), culpa suas visões positivistas por tudo:

Um pouco mais, e Henri Poincaré, e não Albert Einstein, teria sido o primeiro a construir a teoria da relatividade em toda a sua generalidade, dando assim à ciência francesa a honra desta descoberta... , e deu a Einstein a honra de ver todas as consequências do princípio da relatividade e, em particular, através de uma análise profunda das medidas de comprimento e tempo, descobrir a verdadeira natureza física conexão estabelecida pelo princípio da relatividade entre espaço e tempo.
Por que Poincaré não chegou ao fim em suas conclusões?... Poincaré, como cientista, foi antes de tudo um matemático puro... Poincaré assumiu uma posição um tanto cética em relação às teorias físicas, acreditando que em geral existem infinitas muitos pontos de vista logicamente equivalentes e imagens da realidade, dos quais o cientista, guiado apenas por considerações de conveniência, escolhe um. Provavelmente, tal nominalismo por vezes o impediu de reconhecer o fato de que entre as teorias logicamente possíveis existem aquelas que estão mais próximas da realidade física, em todo caso, mais de acordo com a intuição do físico, e assim podem ajudá-lo mais... a inclinação de sua mente para a "conveniência nominalista" impediu Poincaré de compreender o significado da ideia de relatividade em toda a sua grandiosidade.

O historiador francês da ciência Jean Ulmo chegou às mesmas conclusões ( Jean Ullmo): Poincaré não conseguiu encontrar interpretação física teoria da relatividade, "porque ele se apegou a uma falsa filosofia - uma filosofia de prescrição, convenção, representação arbitrária na qual os fenômenos sempre podem ser espremidos, no mínimo em um trecho".

Estimativa da contribuição de Poincaré para a relatividade especial

A contribuição de Poincaré para a criação teoria especial relatividade (SRT) é estimado de forma diferente por físicos contemporâneos e historiadores posteriores da ciência. Suas opiniões vão desde descartar essa contribuição até afirmar que o entendimento de Poincaré não era menos completo e profundo do que o de outros fundadores, incluindo Einstein. No entanto, a grande maioria dos historiadores adere a um ponto de vista bastante equilibrado, atribuindo a ambos (e também a Lorentz e Planck e Minkowski, que mais tarde se juntaram ao desenvolvimento da teoria) um papel significativo no desenvolvimento bem-sucedido das ideias relativistas.

PS Kudryavtsev, em seu curso de história da física, aprecia muito o papel de Poincaré. Ele cita as palavras de D. D. Ivanenko e V. K. Frederiks que “Do ponto de vista formal, o artigo de Poincaré contém não apenas o trabalho de Einstein paralelo a ele, mas em algumas de suas partes e muito mais tarde – quase três anos – o artigo de Minkowski, e em parte até supera o último. A contribuição de Einstein, segundo P. S. Kudryavtsev, foi que foi ele quem conseguiu criar uma teoria integral de máxima generalidade e esclarecer sua essência física.

A. A. Tyapkin no posfácio da coletânea "O Princípio da Relatividade" escreve:

Então, qual dos cientistas devemos considerar os criadores do SRT?... Claro, as transformações de Lorentz descobertas antes de Einstein incluem todo o conteúdo do SRT. Mas a contribuição de Einstein para sua explicação, para a construção de um teoria física e na interpretação das principais consequências desta teoria é tão essencial e fundamental que Einstein é legitimamente considerado o criador da SRT. No entanto, a alta avaliação do trabalho de Einstein não dá motivos para considerá-lo o único criador da SRT e negligenciar a contribuição de outros cientistas.

O próprio Einstein em 1953, em carta de boas-vindas ao comitê organizador da conferência dedicada ao 50º aniversário da teoria da relatividade (realizada em 1955), escreveu: “Espero que os méritos de G. A. Lorentz e A. Poincaré sejam devidamente notado."

A Wikipedia tem artigos sobre outras pessoas com este sobrenome, veja Poincaré.

Henri Poincaré
Henri Poincaré

Data de nascimento:	29 de abril de 1854 (((padleft:1854\|4\|0))-((padleft:4\|2\|0))-((padleft:29\|2\|0)))
Local de nascimento:	Nancy, França
Data da morte:	17 de julho de 1912 (((padleft:1912\|4\|0))-((padleft:7\|2\|0))-((padleft:17\|2\|0))) (58 anos)
Lugar da morte:	Paris, França
O país:	França
Área Científica:	matemática, mecânica, física, filosofia
Local de trabalho:	escola de mineração, Universidade de Paris, Escola Politécnica
Título acadêmico:	membro correspondente da SPbAN
Alma mater:	Liceu Nancy, Escola Politécnica, escola de mineração
Supervisor:	Carlos Hermite
Conhecido como:	um dos criadores da topologia e a teoria da relatividade
Prêmios e prêmios
Assinatura:
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Henri Poincaré no Wikimedia Commons

Jules Henri Poincaré(fr. Jules Henri Poincaré; 29 de abril de 1854, Nancy, França - 17 de julho de 1912, Paris, França) - matemático, mecânico, físico, astrônomo e filósofo francês. Chefe da Academia de Ciências de Paris (1906), membro da Academia Francesa (1908) e mais de 30 academias do mundo, incluindo um membro correspondente estrangeiro da Academia de Ciências de São Petersburgo (1895).

Os historiadores classificam Henri Poincaré entre os maiores matemáticos de todos os tempos. Ele é considerado, junto com Hilbert, o último matemático universal, um cientista capaz de cobrir todos os resultados matemáticos de seu tempo. É autor de mais de 500 artigos e livros. "Não seria exagero dizer que não havia área da matemática contemporânea, 'pura' ou 'aplicada', que ele não enriquecesse com métodos e resultados notáveis."

Entre suas maiores conquistas:

Criação de topologia.
Teoria qualitativa das equações diferenciais.
Teoria das funções automórficas.
Desenvolvimento de novos métodos extremamente eficazes de mecânica celeste.
Criação dos fundamentos matemáticos da teoria da relatividade, bem como a generalização do princípio da relatividade a todos os fenômenos físicos.
Modelo visual da geometria de Lobachevsky.

Biografia

Primeiros anos e treinamento (1854-1879)

Henri Poincaré nasceu em 29 de abril de 1854 em Nancy (Lorena, França). Seu pai, Léon Poincaré (1828-1892), era professor de medicina na Universidade de Nancy. A mãe de Henri, Eugenie Lanois ( Eugenie Launois), dedicou todo o seu tempo livre à criação dos filhos - seu filho Henri e sua filha mais nova Alina.

Existem outras celebridades entre os parentes de Poincaré: primo Raymond tornou-se presidente da França (de 1913 a 1920), outro primo, o famoso físico Lucien Poincaré ( Inglês), foi o inspetor geral da educação pública na França, e de 1917 a 1920 - o reitor da Universidade de Paris.

Desde a infância, Henri tinha uma reputação de pessoa distraída, que manteve pelo resto de sua vida. Quando criança, ele sofria de difteria, que era complicada por paralisia temporária das pernas e do palato mole. A doença se arrastou por vários meses, durante os quais ele não conseguia andar nem falar. Durante esse tempo, sua percepção auditiva se desenvolveu muito fortemente e, em particular, apareceu uma habilidade incomum - a percepção de cores dos sons, que permaneceu com ele até o fim de sua vida.

Uma boa preparação em casa permitiu que Henri aos oito anos e meio entrasse imediatamente no segundo ano de estudos no Liceu. Lá ele se destacou como um estudante diligente e curioso, com ampla erudição. Nesta fase, seu interesse pela matemática é moderado - depois de um tempo ele se muda para o departamento de literatura. 5 de agosto de 1871 Poincaré recebeu o diploma de bacharel em literatura com a nota de "bom". Poucos dias depois, Henri manifestou o desejo de participar dos exames para o grau de Bacharel em Ciências (natural), no qual conseguiu passar, mas apenas com uma nota "satisfatória", porque respondeu distraidamente à pergunta errada em um prova escrita de matemática.

Escola Politécnica, prédio antigo na rua. Descartes (agora Ministério do Ensino Superior)

Nos anos seguintes, os talentos matemáticos de Poincaré tornaram-se cada vez mais evidentes. Em outubro de 1873, tornou-se aluno da prestigiosa Escola Politécnica de Paris, onde obteve o primeiro lugar nos exames de admissão. Seu tutor em matemática foi Charles Hermite. No ano seguinte, Poincaré publicou seu primeiro trabalho científico sobre geometria diferencial nos Annals of Mathematics.

Primeiras realizações científicas (1879-1882)

Tendo se formado, Poincaré começou a lecionar na Universidade de Caen, na Normandia (dezembro de 1879). Ao mesmo tempo, ele publicou seus primeiros artigos sérios - eles são dedicados à classe de funções automórficas introduzidas por ele.

Lá, em Caná, conheceu sua futura esposa, Louise Poulain d'Andecy ( Louise Poulain d'Andecy). Em 20 de abril de 1881, seu casamento aconteceu. Eles tiveram um filho e três filhas.

A originalidade, amplitude e alto nível científico do trabalho de Poincaré imediatamente o colocou entre os principais matemáticos da Europa e atraiu a atenção de outros matemáticos proeminentes. Em 1881, Poincaré foi convidado a assumir um cargo de professor na Faculdade de Ciências da Universidade de Paris e aceitou o convite. Paralelamente, de 1883 a 1897, lecionou análise matemática na Escola Superior Politécnica.

Em 1881-1882, Poincaré criou um novo ramo da matemática - a teoria qualitativa das equações diferenciais. Ele mostrou como é possível, sem resolver equações (já que isso nem sempre é possível), obter informações praticamente importantes sobre o comportamento de uma família de soluções. Ele aplicou essa abordagem com grande sucesso para resolver problemas de mecânica celeste e física matemática.

Líder dos matemáticos franceses (1882-1899)

Uma década após a conclusão do estudo das funções automórficas (1885-1895), Poincaré dedicou-se a resolver vários dos problemas mais difíceis da astronomia e da física matemática. Ele investigou a estabilidade das figuras de planetas formados na fase líquida (fundida), e encontrou, além das elipsoidais, várias outras possíveis figuras de equilíbrio.

Em 1885, o rei Oscar II da Suécia organizou uma competição matemática e ofereceu aos participantes uma escolha de quatro tópicos. A primeira foi a mais difícil: calcular o movimento dos corpos gravitacionais do sistema solar. Poincaré mostrou que esse problema (o chamado problema dos três corpos) não tem uma solução matemática completa. No entanto, Poincaré logo propôs métodos eficientes para sua solução aproximada. Em 1889, Poincaré (junto com Paul Appel, que estudou o quarto tema), recebeu o prêmio da competição sueca. Um dos dois jurados, Mittag-Leffler, escreveu sobre o trabalho de Poincaré: "O premiado livro de memórias provará estar entre as descobertas matemáticas mais significativas do século". O segundo juiz, Weierstrass, declarou que após o trabalho de Poincaré "começará uma nova era na história da mecânica celeste". Por este sucesso, o governo francês concedeu a Poincaré a Ordem da Legião de Honra.

Em 1887, Poincaré generalizou o teorema de Cauchy para o caso de várias variáveis complexas e lançou as bases para a teoria dos resíduos em um espaço complexo multidimensional.

Últimos anos

Um de fotos recentes. Poincaré e Marie Sklodowska-Curie no Congresso Solvay (1911)

Em agosto de 1900, Poincaré liderou a seção de lógica do Primeiro Congresso Filosófico Mundial, realizado em Paris. Lá ele fez um discurso de abertura "Sobre os Princípios da Mecânica", onde delineou sua filosofia convencionalista: os princípios da ciência são acordos condicionais temporários adaptados à experiência, mas não tendo análogos diretos na realidade. Posteriormente, ele substancia essa plataforma em detalhes nos livros Ciência e Hipótese (1902), O Valor da Ciência (1905) e Ciência e Método (1908). Neles, ele também descreveu sua visão da essência da criatividade matemática, na qual a intuição desempenha o papel principal e à lógica é atribuído o papel de fundamentar os insights intuitivos. O estilo claro e a profundidade do pensamento deram a esses livros uma popularidade considerável, eles foram imediatamente traduzidos para muitas línguas. Ao mesmo tempo, o Segundo Congresso Internacional de Matemáticos foi realizado em Paris, onde Poincaré foi eleito presidente (todos os congressos foram programados para coincidir com a Exposição Mundial de 1900).

Túmulo de Poincaré em Montparnasse

A principal área de interesse de Poincaré no século XX foi a física (especialmente o eletromagnetismo) e a filosofia da ciência. Poincaré mostra uma profunda compreensão da teoria eletromagnética, suas observações perspicazes são altamente valorizadas e consideradas por Lorentz e outros físicos importantes. A partir de 1890, Poincaré publicou uma série de artigos sobre a teoria de Maxwell e, em 1902, começou a ler um curso de palestras sobre eletromagnetismo e radiocomunicação. Em seus trabalhos de 1904-1905, Poincaré está muito à frente de Lorentz na compreensão da situação, tendo realmente criado os fundamentos matemáticos da teoria da relatividade (o fundamento físico dessa teoria foi desenvolvido por Einstein em 1905).

Contribuição para a ciência

Busto de A. Poincaré na Escola Politécnica

A atividade matemática de Poincaré era de natureza interdisciplinar, graças à qual, ao longo dos trinta e tantos anos de sua intensa atividade criativa, deixou obras fundamentais em quase todas as áreas da matemática. As obras de Poincaré, publicadas pela Academia de Ciências de Paris em 1916-1956, compreendem 11 volumes. São trabalhos sobre a topologia que ele criou, funções automórficas, teoria das equações diferenciais, análise complexa multidimensional, equações integrais, geometria não euclidiana, teoria da probabilidade, teoria dos números, mecânica celeste, física, filosofia da matemática e filosofia da ciência.

Em todos os diversos campos de sua atuação, Poincaré obteve resultados importantes e profundos. Embora sua herança científica contenha muitos trabalhos importantes sobre "matemática pura" (álgebra geral, geometria algébrica, teoria dos números, etc.), os trabalhos cujos resultados têm aplicação direta aplicada ainda predominam. Isso é especialmente perceptível em suas obras dos últimos 15-20 anos. No entanto, as descobertas de Poincaré, via de regra, eram de natureza geral e posteriormente aplicadas com sucesso em outras áreas da ciência.

O método criativo de Poincaré baseava-se na criação de um modelo intuitivo do problema proposto: ele sempre primeiro resolvia completamente os problemas de cabeça e depois escrevia a solução. Poincaré tinha uma memória fenomenal e podia citar livros lidos e conversas palavra por palavra (a memória, a intuição e a imaginação de Henri Poincaré se tornaram objeto de pesquisas psicológicas reais). Além disso, ele nunca trabalhou em uma tarefa por muito tempo, acreditando que o subconsciente já recebeu a tarefa e continua trabalhando mesmo quando está pensando em outras coisas. Poincaré descreveu seu método criativo em detalhes no relatório "Mathematical Creativity" (Paris Psychological Society, 1908).

Paul Painlevé avaliou a importância de Poincaré para a ciência da seguinte forma:

Ele compreendia tudo, aprofundava tudo. Possuindo uma mente inusitadamente inventiva, ele não conhecia limites para sua inspiração, incansavelmente pavimentando novos caminhos, e no mundo abstrato da matemática, ele repetidamente descobriu áreas desconhecidas. Em todos os lugares em que a mente humana penetrou, por mais difícil e espinhoso que tenha sido seu caminho - sejam os problemas da telegrafia sem fio, os raios X ou a origem da Terra - Henri Poincaré caminhou ao lado... Junto com o grande matemático francês, a única pessoa cuja mente poderia abraçar tudo o que é criado pela mente de outras pessoas, penetrar na própria essência de tudo o que o pensamento humano compreendeu hoje e ver algo novo nele.

Funções automórficas

Poincaré encontrou essa ideia pela primeira vez em um artigo de Lazar Fuchs, o especialista mais proeminente naqueles anos em equações diferenciais lineares (1880). Ao longo de vários anos, Poincaré desenvolveu longe a ideia de Fuchs, criando a teoria de uma nova classe de funções, que ele, com a habitual indiferença de Poincaré às questões de prioridade, propôs chamar funções fuchsianas(fr. Les Fuchsiennes Fuchsiennes) - embora ele tivesse todos os motivos para dar a essa classe seu próprio nome. O caso terminou com o fato de Felix Klein ter proposto o nome "funções automórficas", que foi fixado na ciência. Poincaré deduziu a expansão dessas funções em séries, provou o teorema da adição e o teorema da possibilidade de uniformização de curvas algébricas (ou seja, sua representação através de funções automórficas; este é o 22º problema de Hilbert, resolvido por Poincaré em 1907). Essas descobertas "podem ser consideradas o auge de todo o desenvolvimento da teoria das funções analíticas de uma variável complexa no século XIX".

Ao desenvolver a teoria das funções automórficas, Poincaré descobriu sua ligação com a geometria de Lobachevsky, o que lhe permitiu apresentar muitas questões da teoria dessas funções em linguagem geométrica. Ele publicou um modelo visual da geometria de Lobachevsky, com a ajuda do qual ilustrou material sobre a teoria das funções.

Após o trabalho de Poincaré, as funções elípticas passaram de uma direção prioritária da ciência para um caso especial limitado de uma teoria geral mais poderosa. As funções automórficas descobertas por Poincaré permitem resolver qualquer equação diferencial linear com coeficientes algébricos e são amplamente utilizadas em muitas áreas das ciências exatas.

Equações Diferenciais e Física Matemática

Após defender sua tese de doutorado sobre o estudo de pontos singulares de um sistema de equações diferenciais, Poincaré escreveu uma série de memórias sob o título geral "Sobre curvas definidas por equações diferenciais" (1881-1882 - para equações de 1ª ordem, complementadas em 1885-1886 para equações de 2ª ordem). Nesses artigos, ele construiu um novo ramo da matemática, que foi chamado de "teoria qualitativa das equações diferenciais". Poincaré mostrou que mesmo que uma equação diferencial não possa ser resolvida em termos de funções conhecidas, no entanto, da própria forma da equação, pode-se obter informações extensas sobre as propriedades e o comportamento da família de suas soluções. Em particular, Poincaré estudou a natureza do curso das curvas integrais no plano, deu uma classificação de pontos singulares (sela, foco, centro, nó), introduziu os conceitos de ciclo limite e índice de ciclo, e provou que o número de pontos limite ciclos é sempre finito, exceto em alguns casos especiais. Poincaré também desenvolveu uma teoria geral de invariantes integrais e soluções de equações em variações. Para equações em diferenças finitas, ele criou uma nova direção - a análise assintótica de soluções. Ele aplicou todas essas realizações ao estudo de problemas práticos de física matemática e mecânica celeste, e os métodos usados tornaram-se a base de seu trabalho topológico.

Álgebra e teoria dos números

Já nos primeiros trabalhos, Poincaré aplicou com sucesso a abordagem da teoria dos grupos, que se tornou a ferramenta mais importante para ele em muitos estudos posteriores - da topologia à teoria da relatividade. Poincaré foi o primeiro a introduzir a teoria dos grupos na física; em particular, ele foi o primeiro a estudar o grupo de transformações de Lorentz. Ele também fez grandes contribuições para a teoria dos grupos discretos e suas representações.

No período inicial do trabalho de Poincaré, ele estudou formas cúbicas ternárias e quaternárias.

Topologia

Análise complexa multivariada

Astronomia e Mecânica Celeste

Poincaré publicou duas monografias clássicas: New Methods of Celestial Mechanics (1892-1899) e Lectures on Celestial Mechanics (1905-1910). Neles, ele aplicou com sucesso os resultados de sua pesquisa ao problema do movimento de três corpos, estudando em detalhes o comportamento da solução (periodicidade, estabilidade, comportamento assintótico etc.). Ele introduziu os métodos de um pequeno parâmetro (teorema de Poincaré sobre a expansão de integrais em relação a um pequeno parâmetro), pontos fixos, invariantes integrais, equações em variações e investigou a convergência de expansões assintóticas. Generalizando o teorema de Bruns (1887), Poincaré provou que o problema dos três corpos não é integrável em princípio. Em outras palavras, a solução geral do problema dos três corpos não pode ser expressa em termos de funções transcendentais algébricas ou de valor único de coordenadas e velocidades de corpos. Seu trabalho nesta área é considerado a maior conquista da mecânica celeste desde Newton.

Esses trabalhos de Poincaré contêm idéias que mais tarde se tornaram a base para a "teoria do caos" matemática (ver, em particular, o teorema da recorrência de Poincaré) e a teoria geral dos sistemas dinâmicos.

Física e outras obras

Do final da década de 1880 até o final de sua vida, Poincaré dedicou muito esforço à teoria eletromagnética de Maxwell e sua versão complementada por Lorentz. Ele se correspondia ativamente com Heinrich Hertz e Lorenz, muitas vezes levando-os com as ideias certas. Em particular, Poincaré escreveu as transformações de Lorentz em sua forma moderna, enquanto Lorentz propôs sua versão aproximada um pouco mais cedo. No entanto, foi Poincaré quem nomeou essas transformações em homenagem a Lorentz. Para a contribuição de Poincaré para o desenvolvimento da teoria da relatividade, veja abaixo.

Termos científicos associados ao nome Poincaré

Conjectura de Poincaré
Grupo Poincaré
Dualidade de Poincaré
Integral de Poincaré-Cartan
Lema de Poincaré
Métrica de Poincaré
Modelo Poincaré do espaço de Lobachevsky
Forma normal de Poincaré-Dulac
Mapeamento de Poincaré
O último teorema de Poincaré
Esfera de Poincaré
Teorema de Cauchy-Poincaré
Teorema de Poincaré-Bendixon
Teorema de Poincaré - Birkhoff - Witt
Teorema de Poincaré-Volterra
Teorema do campo vetorial de Poincaré
Teorema da recorrência de Poincaré
Teorema de Poincaré sobre a classificação dos homeomorfismos do círculo
Teorema de Poincaré sobre a expansão de integrais em relação a um pequeno parâmetro
Teorema de Poincaré sobre a taxa de crescimento de uma função inteira

e muitos outros.

O papel de Poincaré na criação da teoria da relatividade

O trabalho de Poincaré no campo da dinâmica relativística

Henrik Anton Lorenz

Sob a influência da crítica de Poincaré, Lorentz propôs uma nova versão de sua teoria em 1904. Nele, ele sugeriu que em altas velocidades, a mecânica newtoniana precisa ser corrigida. Em 1905, Poincaré desenvolveu essas ideias em seu artigo "Sobre a Dinâmica do Elétron". A versão preliminar do artigo apareceu em 5 de junho de 1905 em Comptes Rendus, expandido foi concluído em julho de 1905, publicado em janeiro de 1906, por algum motivo em um jornal matemático italiano pouco conhecido.

Neste artigo final, o princípio geral da relatividade é novamente e claramente formulado para todos os fenômenos físicos (em particular, eletromagnéticos, mecânicos e também gravitacionais), sendo as transformações de Lorentz as únicas transformações de coordenadas possíveis que preservam o mesmo registro de equações físicas para todos. sistemas de referência. Poincaré encontrou uma expressão para o intervalo quadridimensional como invariante das transformações de Lorentz: , uma formulação quadridimensional do princípio da menor ação. Neste artigo, ele também ofereceu o primeiro rascunho de uma teoria relativista da gravidade; em seu modelo, a gravitação se propagava no éter na velocidade da luz, e a própria teoria não era trivial o suficiente para remover o limite inferior obtido por Laplace na velocidade de propagação do campo gravitacional. Um pequeno relatório preliminar foi publicado antes do trabalho de Einstein ser publicado na revista, o último grande artigo também chegou aos editores antes do de Einstein, mas quando foi publicado, o primeiro artigo de Einstein sobre a teoria da relatividade já havia sido publicado.

Poincaré e Einstein: semelhanças e diferenças

Albert Einstein (1911)

Einstein em seus primeiros trabalhos sobre a teoria da relatividade usou essencialmente o mesmo modelo matemático de Poincaré: transformações de Lorentz, a fórmula relativística de adição de velocidades etc. para provar a impossibilidade de sua observação. Ele aboliu completamente tanto o conceito de éter, que Poincaré continuou a usar, quanto os conceitos de movimento absoluto e tempo absoluto baseados na hipótese do éter. Foi essa teoria que, por sugestão de Max Planck, foi chamada de teoria da relatividade(Poincaré preferiu falar sobre subjetividade ou convenções, ver abaixo).

Todos os novos efeitos que Lorentz e Poincaré consideravam as propriedades dinâmicas do éter, na teoria da relatividade de Einstein, decorrem das propriedades objetivas do espaço e do tempo, ou seja, foram transferidos por Einstein da dinâmica para a cinemática. Essa é a principal diferença entre as abordagens de Poincaré e Einstein, mascaradas pela semelhança externa de seus modelos matemáticos: eles compreendiam o profundo físico(e não apenas matemática) desses modelos. A transferência para a cinemática permitiu a Einstein criar uma teoria holística e universal do espaço e do tempo, bem como resolver problemas anteriormente intratáveis dentro de sua estrutura - por exemplo, a confusa questão dos diferentes tipos de massa, a dependência da massa da energia, a relação entre tempo local e "absoluto", etc. Agora esta teoria é chamada de "teoria da relatividade especial" (SRT). Outra diferença significativa entre as posições de Poincaré e Einstein foi que a contração do comprimento de Lorentz, o crescimento da inércia com a velocidade, e outras conclusões relativísticas Poincaré entendia como efeitos absolutos, enquanto Einstein os entendia como relativos, não tendo consequências físicas em sua própria referência. quadro. O que para Einstein era o tempo físico real em um referencial em movimento, Poincaré chamou o tempo de “aparente”, “visível” (fr. temps aparentes) e distinguiu-o claramente do "tempo real" (fr. le temps vrai).

Possivelmente, a análise insuficientemente profunda da essência física da SRT nas obras de Poincaré foi a razão pela qual os físicos não deram a atenção que mereciam a essas obras; nesse sentido, a ampla ressonância do primeiro artigo de Einstein foi causada por uma análise clara e profunda dos fundamentos do quadro físico estudado. Na discussão posterior da relatividade, o nome de Poincaré não foi mencionado (mesmo na França); quando Poincaré foi indicado ao Prêmio Nobel em 1910, a lista de suas realizações não mencionava a teoria da relatividade.

A justificativa para a nova mecânica também variava. Nos artigos de Einstein de 1905, o princípio da relatividade desde o início não é afirmado como uma conclusão de considerações e experimentos dinâmicos, mas é colocado no coração da física como um axioma cinemático (também para todos os fenômenos sem exceção). A partir desse axioma e da constância da velocidade da luz, obtém-se automaticamente o aparato matemático de Lorentz-Poincaré. A rejeição do éter permitiu destacar que os sistemas de coordenadas “em repouso” e “em movimento” são completamente iguais em direitos, e ao passar para um sistema de coordenadas em movimento, os mesmos efeitos já são encontrados no de repouso.

"O Silêncio de Poincaré"

1º Congresso Solvay. Sentado à direita: Poincaré. Em segundo lugar da direita: Einstein.

(inserir em colchetes provavelmente pertence ao Pais).

O Sr. Einstein é uma das mentes mais originais que conheci; apesar de sua juventude, ele já ocupava um lugar muito honroso entre os cientistas mais proeminentes de seu tempo. Acima de tudo, admira a facilidade com que se adapta a novos conceitos e consegue extrair deles todas as consequências.

Ele não se apega aos princípios clássicos e, quando confrontado com um problema físico, está pronto para considerar todas as possibilidades. Graças a isso, sua mente antecipa novos fenômenos, que com o tempo podem ser verificados experimentalmente. Não quero dizer que todas essas previsões resistirão ao teste da experiência no dia em que se tornar possível; pelo contrário, visto que ele busca em todas as direções, é de se esperar que a maioria dos caminhos por onde ele entra sejam becos sem saída; mas, ao mesmo tempo, deve-se esperar que uma das direções indicadas por ele seja correta, e isso é suficiente. É exatamente isso que deve ser feito. O papel da física matemática é fazer perguntas corretamente; só a experiência pode resolvê-los.

O futuro mostrará mais definitivamente qual é o significado do Sr. Einstein, e a universidade que conseguir prender o jovem mestre a si mesma receberá muita honra disso.

Em abril de 1909, a convite de Hilbert, Poincaré veio a Göttingen e deu várias palestras, inclusive sobre o princípio da relatividade. Poincaré nunca mencionou nestas palestras não apenas Einstein, mas também Minkowski, Goettingen. Muitas hipóteses foram levantadas sobre as razões do "silêncio de Poincaré". Alguns historiadores da ciência sugeriram que o ressentimento de Poincaré contra a escola alemã de físicos, que subestimou sua contribuição para a criação da teoria relativista, é o culpado. Outros consideram essa explicação implausível, já que Poincaré nunca foi visto em sua vida se ofender com disputas de prioridade, e a teoria de Einstein foi preferida não apenas na Alemanha, mas também na Grã-Bretanha e até na própria França (por exemplo, Langevin). Mesmo Lorentz, cuja teoria Poincaré procurou desenvolver, depois de 1905 preferiu falar do "princípio da relatividade de Einstein". A seguinte hipótese também foi apresentada: os experimentos de Kaufman conduzidos durante esses anos colocam em dúvida o princípio da relatividade e a fórmula para a dependência da inércia da velocidade, então é possível que Poincaré tenha decidido simplesmente esperar com as conclusões até que essas questões fossem esclarecidas .

Qual será nossa atitude em relação a essas novas ideias [relativistas]? Eles vão nos forçar a mudar nossas conclusões? De jeito nenhum; aceitamos a conhecida convenção porque nos pareceu conveniente... Agora alguns físicos querem aceitar uma nova convenção. Isso não significa que eles foram forçados a fazê-lo; eles acham esse novo arranjo mais conveniente, só isso. E aqueles que não aderem à sua opinião e não estão dispostos a desistir de seus velhos hábitos podem, com razão, manter o antigo acordo. Cá entre nós, acho que vão continuar a fazê-lo por muito tempo.

O fundador da mecânica quântica, Louis de Broglie, o primeiro vencedor da medalha Poincaré (1929), culpa suas visões positivistas por tudo:

Um pouco mais, e Henri Poincaré, e não Albert Einstein, teria sido o primeiro a construir a teoria da relatividade em toda a sua generalidade, dando assim à ciência francesa a honra desta descoberta... , e deu a Einstein a honra de ver todas as consequências do princípio da relatividade e, em particular, através de uma profunda análise das medidas de comprimento e tempo, descobrir a verdadeira natureza física da conexão estabelecida pelo princípio da relatividade entre espaço e tempo.

Por que Poincaré não chegou ao fim em suas conclusões?... Poincaré, como cientista, foi antes de tudo um matemático puro... Poincaré assumiu uma posição um tanto cética em relação às teorias físicas, acreditando que em geral existem infinitas muitos pontos de vista logicamente equivalentes e imagens da realidade, dos quais o cientista, guiado apenas por considerações de conveniência, escolhe um. Provavelmente, tal nominalismo por vezes o impediu de reconhecer o fato de que entre as teorias logicamente possíveis existem aquelas que estão mais próximas da realidade física, em todo caso, mais de acordo com a intuição do físico, e assim podem ajudá-lo mais... a inclinação de sua mente para a "conveniência nominalista" impediu Poincaré de compreender o significado da ideia de relatividade em toda a sua grandiosidade.

O historiador francês da ciência Jean Ulmo chegou às mesmas conclusões ( Jean Ullmo): Poincaré foi incapaz de encontrar uma interpretação física da teoria da relatividade "porque ele aderiu a uma falsa filosofia - uma filosofia de receita, convenção, representação arbitrária, na qual os fenômenos sempre podem ser espremidos, no mínimo, com um alongamento ."

Estimativa da contribuição de Poincaré para a relatividade especial

A contribuição de Poincaré para a criação da teoria da relatividade especial (SRT) é estimada de forma diferente por físicos contemporâneos e historiadores da ciência posteriores. Suas opiniões vão desde descartar essa contribuição até afirmar que o entendimento de Poincaré não era menos completo e profundo do que o de outros fundadores, incluindo Einstein. No entanto, a grande maioria dos historiadores adere a um ponto de vista bastante equilibrado, atribuindo a ambos (e também a Lorentz e Planck e Minkowski, que mais tarde se juntaram ao desenvolvimento da teoria) um papel significativo no desenvolvimento bem-sucedido das ideias relativistas.

A. A. Tyapkin no posfácio da coletânea "O Princípio da Relatividade" escreve:

Então, qual dos cientistas devemos considerar os criadores do SRT?... Claro, as transformações de Lorentz descobertas antes de Einstein incluem todo o conteúdo do SRT. Mas a contribuição de Einstein para sua explicação, para a construção de uma teoria física integral e para a interpretação das principais consequências dessa teoria é tão significativa e fundamental que Einstein é legitimamente considerado o criador da SRT. No entanto, a alta avaliação do trabalho de Einstein não dá motivos para considerá-lo o único criador da SRT e negligenciar a contribuição de outros cientistas.

O notável cientista francês Henri Poincaré era um homem à frente de seu tempo. Possui a autoria de 11 volumes das mais sérias pesquisas, que afetaram quase todos campos matemáticos. Em seu trabalho, o cientista delineou os fundamentos teóricos que ainda são utilizados na pesquisa científica. Hoje vamos considerar a biografia do matemático francês e conhecer brevemente suas realizações.

Infância

Henri Poincaré nasceu em 29 de abril de 1854 na França, na pequena cidade de Cité Ducal, perto de Nancy. Seu pai, Leon Poincaré, era médico e professor da Faculdade de Medicina. A mãe, Eugenie Lanois, era dona de casa e dedicava muito tempo aos filhos. Henri tinha uma irmã, Alina. Desde a infância, o menino sofria de distração. Ao longo de sua vida, Henri, esse problema o acompanhou. No entanto, quando ele amadureceu, ficou claro que a distração é evidência de sua habilidade incrível mergulhar Pensamentos próprios, refletir e analisar.

Na primeira infância, Poincaré contraiu difteria. Devido à complicação que a doença deu, ele não conseguia nem andar ou falar por vários meses. Naquilo período difícil ele aprendeu sozinho a virar mais atenção aos sons. Ao longo dos anos, esse recurso resultou no fato de os sons do futuro cientista começarem a ser associados a certas cores. Para muitas pessoas, essa habilidade é observada na infância, mas vai até a maturidade. Poincaré o guardou pelo resto da vida.

educação em casa

Aos poucos, o menino se recuperou, começou a falar e andar, mas a fraqueza física não o deixou. Devido à sua doença, ele se tornou tímido e tímido. Ele recebeu sua primeira educação em casa graças a A. Ginzelin, a pessoa mais educada da época. Qualquer que fosse a ciência em que estivessem envolvidos, Henri raramente tomava notas e calculava perfeitamente em sua mente. Ele não precisava ser forçado a trabalho de casa e carregado com informações redundantes. As aulas de Ginzelin com Henri pareciam uma conversa entre um adulto e uma criança sobre tudo no mundo. Essas aulas contribuíram para o desenvolvimento da memória auditiva de Poincaré. O menino tímido doentio rapidamente se tornou um cara educado e erudito com um modo de pensar individual. A propósito, a aversão de Henri pela escrita permaneceu por toda a vida.

Escola

O menino estava tão desenvolvido que foi levado imediatamente para a segunda série do Liceu de Nancy. Naquela época, as aulas eram contadas do 10º ao 1º, então, para colocar mais corretamente, Henri entrou no 9º ano. Os professores do Liceu estavam muito orgulhosos dele. Ele lidava facilmente com qualquer problemas de matemática e escreveu ensaios interessantes. Apesar de o professor de matemática notar um grande potencial em Poincaré, como estudante, ele estava mais inclinado a assuntos humanitários. Por fim, Henri mudou-se para o departamento humanitário.

Em junho de 1870, começaram os confrontos militares entre a França e a Prússia, o que trouxe muita tristeza e decepção aos franceses. Durante esses tempos, o padre Henri estava encarregado da medicina na cidade. Seu filho o ajudou em seu trabalho com soldados feridos. Ele serviu como assistente no dispensário e secretário pessoal de Léon Poincaré.

Os eventos daquela terrível guerra se desenvolveram muito rapidamente e causaram um verdadeiro choque em um garoto de dezesseis anos. O futuro cientista refletiu suas experiências na dissertação “Como pode uma nação crescer?”, escrita após a formatura do ginásio.

Ensino superior

Em 1871, Henri Poincaré passou no exame de admissão ao bacharelado em literatura com a nota de "bom". Ele teve a oportunidade de entrar Faculdade de Filologia, mas em três meses o jovem faz exames para a faculdade Ciências Naturais. Ele quase falhou no exame de matemática por causa de sua distração. Henri estava atrasado para isso e, confuso, começou a contar coisas que não se relacionavam com a pergunta feita a ele. O fracasso do cara foi tratado com compreensão, pois sabiam que ele era capaz de mais. Henri foi admitido no exame oral, no qual se mostrou em toda a sua glória. Como resultado, Poincaré recebeu um diploma de bacharel em ciências naturais. Enquanto estudava na classe de matemática elementar, ele também estudou literatura e mais de uma vez ganhou os primeiros lugares em competições matemáticas.

Escolas politécnicas e de mineração

No outono de 1873, Henri tornou-se aluno da Escola Politécnica. No início ele foi um dos melhores alunos, mas logo perderam suas posições. A razão para isso foram vários assuntos que o jovem cientista simplesmente não conseguia levar a sério. Entre eles estavam o desenho, o desenho, e também arte militar. Assim, Poincaré não terminou a escola com os melhores resultados. Mais tarde ingressou na Escola de Mineração, que na época era considerada de muito prestígio. instituição educacional. Aqui Henri estava envolvido em pesquisa cristalográfica.

Em 1879, o jovem cientista defendeu sua tese de doutorado na Escola de Mineração, que agradou ao professor G. Darboux, da Sorbonne. Este afirmava que em uma obra Poincaré conseguiu colocar tantos materiais e ideias quantos fossem suficientes para várias boas dissertações.

Em abril de 1879, Poincaré começou a trabalhar como engenheiro nas minas. Quando ocorreu uma explosão em uma das minas, resultando na morte de pessoas, Henri não teve medo de descer ao local da explosão para investigar as causas e a extensão da tragédia. Depois de defender sua dissertação, o cientista começou a ensinar análise matemática em Caná.

Vida familiar

Apesar de seu amor sem limites pela ciência, Poincaré também encontrou tempo para sua família. Em 1881, casou-se com Louise Paulin d "Andesy. O casamento foi magnífico e aconteceu em Paris. Em 1887, nasceu a tão esperada primogênita, uma menina chamada Jeanne. Dois anos depois, sua esposa deu à luz uma segunda menina, Yvonne, e um ano depois - a terceira, Henrietta.Dois anos após o nascimento de sua terceira filha, o casal Poincaré teve um filho, que se chamava Lyon.

A vida familiar do matemático francês era repleta de amor e paz. O "gigantesco trabalho de pensamento", que o cientista fez em seu caminho criativo, deve muito à esposa. Ela sempre manteve uma atmosfera favorável na família.

Mérito matemático

Uma série de notas sobre funções fuchsianas escritas por Poincaré para o jornal francês Compres Rendus atraiu a atenção de eminentes matemáticos (principalmente Weierstrass e Kovalevskaya) e despertou genuíno interesse na comunidade científica. As notas foram seguidas por mais cinco trabalhos interessantes no mesmo tópico.

Tendo finalmente descoberto funções automórficas, o matemático recebeu um cargo de professor na Universidade de Paris. Mudando-se para a capital francesa, Poincaré, de 27 anos, cuida da família, atividades de ensino, e colabora de perto com jovens matemáticos, Émile Picard e Paul Appel. O professor Ermit se torna o mentor do trio de cientistas recém-formados.

Logo um trabalho de Henri Poincaré foi publicado em Paris intitulado "On Curves Defined by Differential Equations", que consiste em quatro partes. Anteriormente este método permaneceu na comunidade científica sem atenção. O cientista neste tratado estabelece a teoria da estabilidade das equações diferenciais em relação a pequenos parâmetros e condições iniciais. Em 1886, o herói de nossa conversa chefia o departamento de física matemática e teoria das probabilidades. E aos 33 anos, ele entra nas fileiras da Academia Francesa de Ciências.

A pesquisa do cientista o levou à topologia. Ele introduziu conceitos como o número de Betti e o grupo fundamental na ciência, provou a fórmula de Euler-Poincaré e formulou o conceito geral de dimensão. O matemático francês fez muitas descobertas em geometria diferencial, topologia algébrica, teoria da probabilidade e muitas outras áreas da matemática. O cientista descobriu uma conexão entre o modelo conformal euclidiano e os problemas da teoria das funções de uma variável complexa. Esta se tornou uma das primeiras aplicações sérias da geometria de Lobachevsky. Por causa disso, o modelo conformemente euclidiano é muitas vezes referido como o "modelo de Poincaré - espaço de Lobachevsky". Além disso, Poincaré é autor de obras sobre a justificação do princípio de Dirichlet.

Desde cedo, Poincaré se interessou pelas estrelas e pelas leis pelas quais os corpos celestes se movem. Em 1889, seu tratado "Os luminares nunca cruzarão os limites prescritos" foi publicado. A obra foi premiada por Competição internacional. Um pouco mais tarde, o cientista escreveu uma obra de três volumes "Novos métodos de mecânica celeste". Além disso, ele publicou muitos trabalhos significativos sobre o tema da estabilidade do movimento e figuras de equilíbrio de um fluido gravitacional rotativo. O cientista também criou o método de invariantes integrais e muito mais. Desde 1896, a mecânica celeste entrou em sua vida com ainda mais força: Poincaré tornou-se o chefe do departamento de mecânica celeste da Universidade de Sorbonne.

Física

A influência do cientista francês na física também foi enorme. Apesar de Poincaré e Einstein gozarem de vários graus de popularidade, Poincaré, muito antes de Einstein, revelou em seus artigos os fundamentos de um conceito como a teoria da relatividade. O principal desses artigos foi a obra "Medição do tempo". Ao mesmo tempo, o cientista gostava muito de trabalhar com os alunos. Ele ensinou um curso bastante volumoso de física, que mais tarde foi publicado na forma de um livro de doze volumes. Em seu trabalho, ele tocou em tudo questões atuais e ofereceu sua própria abordagem para a solução deles. O físico e matemático Poincaré antecipou muitas das conclusões de outros cientistas que viveram mais tarde.

Em 1902, Henri Poincaré publicou um trabalho sobre ciência, chamado "Ciência e Hipótese". Causou uma enorme ressonância na comunidade científica. Dois anos depois, dando uma palestra nos Estados Unidos, Poincaré faz sucesso. Em um artigo intitulado "Notas da Academia de Ciências", publicado em 1905, ele comprova a invariância das equações de Maxwell sob as transformações de Lorentz. M. Born acreditava que a teoria da relatividade não é mérito de nenhum cientista em particular. É o resultado do trabalho coletivo de mentes brilhantes de todo o mundo. Poincaré Henri certamente pertence a eles.

"A Hipótese de Poincaré"

O matemático e físico francês apresentou muitas ideias durante sua carreira. hipóteses interessantes. Uma delas foi chamada simplesmente de Hipótese de Poincaré. Ela argumentou que qualquer variedade compacta tridimensional, simplesmente conectada, é infinitamente homeomorfa a uma esfera tridimensional. O cientista americano Marcus Du Sotoy, de Oxford, considerou essa hipótese um problema central tanto na matemática quanto na física. Ele chamou isso de uma tentativa de entender quais formas o universo pode assumir. Por fim, a hipótese do cientista francês foi incluída na lista dos "Sete Desafios do Milênio". Para cada uma dessas tarefas, o Clay Institute ofereceu uma recompensa de 1 milhão de dólares americanos.

Por muito tempo, a hipótese de Poincaré, formulada em 1904, não recebeu muita atenção. O primeiro interesse em resolvê-lo foi demonstrado por Henry Whitehead. O cientista até anunciou sua prova, mas acabou sendo errada. Desde então, muitos tentaram provar a hipótese, especialmente na década de 60 do século passado. Grande quantidade provas foram refutadas.

Em 2004, o cientista russo Grigory Perelman, no entanto, provou a conjectura de Poincaré. Por isso, ele foi premiado com o prêmio internacional "Medalha Fields". Em 2010, o Clay Institute concedeu ao cientista russo o prêmio prometido, mas Perelman recusou.

O matemático americano Hamilton também trabalhou na prova, mas não terminou o trabalho. Em 2011, Perelman insistiu que o prêmio do Clay Institute fosse dado a Hamilton, já que foi ele quem criou a teoria matemática, que Perelman usou em parte em sua prova.

Prêmios e títulos

Os méritos de Henri Poincaré, cuja biografia se tornou o tema de nossa conversa hoje, foram apreciados mais de uma vez. Ele recebeu os seguintes prêmios:

Poisele (em 1885).
Rei da Suécia (em 1889).
Jean Reynaud (Academia de Ciências de Paris, 1896).
Boya (Academia Húngara de Ciências, 1905).

O cientista também foi premiado com medalhas da Astronomical Society of London, Londres sociedade Real e muitos outros. As sociedades científicas da Grã-Bretanha, França e Rússia consideraram uma honra ter Poincaré em suas fileiras.

Em 17 de julho de 1912, o grande cientista faleceu. Naquela época, ele tinha apenas 58 anos. Poincaré foi enterrado no cemitério de Montparnasse, na cripta da família. Um asteróide, uma das crateras lunares, o Instituto de Matemática de Paris, uma rua parisiense e muitos termos matemáticos foram nomeados em sua homenagem.

Conclusão

Hoje conhecemos a vida e a obra de um notável cientista francês. Graças à ânsia de conhecimento, que Poincaré estabeleceu desde a infância, ele não apenas venceu doenças graves, mas também conseguiu alcançar um sucesso fenomenal na ciência. Este fato por si só merece respeito.

Jules-Henri Poincaré é um cientista brilhante, cujo amplo perfil de atividade delineou enorme contribuição em muitas matemáticas e mecânicas. Este homem tornou-se o fundador dos métodos qualitativos de topologia e teoria, ele criou a base da teoria da estabilidade do movimento. "Ciência e Hipótese" de Henri Poincaré é uma obra que se tornou um clássico, estudado por todos os alunos das universidades técnicas.

Ciências

Os artigos de Poincaré, muito antes dos trabalhos de Einstein, continham formulações das principais disposições da teoria da relatividade. Por exemplo, o princípio da relatividade, a relatividade do conceito de simultaneidade, sincronização do relógio por meio de sinais luminosos, transformações de Lorentz, a imutabilidade da constância das equações de Maxwell e muitos outros.

Henri Poincaré desenvolveu o método dos pequenos parâmetros e o aplicou aos problemas da mecânica celeste, ele também investigou independentemente o método clássico tarefa de três tel. Mesmo na filosofia, ele conseguiu criar uma direção completamente nova, chamada de convencionalismo.

Infância

O grande cientista nasceu na cidade de Nancy, na Lorena, na França, em 29 de abril de 1854. Seu pai, Leon Poincaré, naquela época ainda era muito jovem, mas já era um praticante bastante conhecido na cidade e arredores e, além disso, fazia muito pesquisa laboratorial e lecionou na faculdade de medicina da universidade. Sua mãe - Evgenia - criou filhos. A filha não causou tanta ansiedade quanto o pequeno Jules-Henri Poincaré: sua distração acabou se tornando lendária.

A mãe não sabia que essa deficiência fala de uma qualidade inata de se render a pensamentos profundos e se distrair completamente da realidade. Além disso, após a difteria, Henri Poincaré adquiriu uma nova qualidade - associar sons de vogais a certas cores. Ocasionalmente, as crianças (especialmente aquelas que são naturalmente mudas) têm essa qualidade. Henri Poincaré manteve essa habilidade ao longo de sua vida.

Educação escolar em casa

Verdadeiro erudito e homem de ampla formação, um professor nato, Alfons Ginzelin, estudou com o bebê. Além das regras de gramática, história, geografia e biologia, o menino rapidamente dominou as quatro operaçoes aritimeticas e começou a contar facilmente na mente. O professor não deixou nenhuma tarefa para ele, eles não escreveram nada, então o já magnífico memória auditiva a criança tornou-se agravada e fortalecida. A propósito, ele não gostou da fixação gráfica de suas descobertas, sentiu uma persistente negligência da carta. Isso foi por água abaixo.

Liceu

Os professores do Liceu de Nancy ficaram contentes que uma pessoa tão curiosa e estudante diligente como Henri Poincaré. Ele ficou tão bom treino em casa que começou a estudar imediatamente na segunda série. Ele escrevia composições lindamente, a aritmética também era fácil para ele, mas ele ainda não sentia muito amor por ela.

Apenas alguns anos depois, um professor animado veio à mãe de Poincaré, Henri, e previu um grande futuro matemático para seu filho. Mas, apesar disso, o menino continuou seus estudos no departamento de literatura, estudando latim e clássicos antigos. Educação em humanidades o grande cientista revelou-se mais do que completo aos dezesseis anos. Ao mesmo tempo, eventos de grande importância ocorreram na vida não apenas da França, mas de toda a Europa: Guerra Franco-Prussiana e

Universidade

Duas vezes bacharel (literatura e ciências), Poincaré Henri começou a estudar matemática elementar - agora verdadeiramente altruísta. E geometria, álgebra e análise matemática - tudo isso super-sério Literatura científica foi como um deleite para ele, ele literalmente saboreou cada linha das obras de Roucher, Bertrand, Chall, Duhamel. Ele aprendeu matemática elementar desta forma dentro de um ano.

Escola Politécnica

Para trabalhar no aparelho do Estado ou no exército em uma boa posição técnica, Poincaré Henri tornou-se aluno da Escola Politécnica, onde, sem dúvida, foi um líder entre os primeiros alunos em quase todas as disciplinas. Ele não se destacou em desenho, redação e assuntos militares.

Seus desenhos, por exemplo, não eram paralelos nem convergentes para onde deveriam estar, nem mesmo linhas retas. Mas em física, química e matemática, ele se mostrou tão forte que não havia igual a ele. Depois de se formar na Escola Politécnica, o futuro grande cientista continuou seus estudos em Gornaya, onde já se dedicava a pesquisas científicas reais.

escola de mineração

As ideias que ele buscou e encontrou para sair de seu pensamento durante seus estudos na Escola de Minas serão a base de sua tese de doutorado daqui a alguns anos. Tudo o que não dizia respeito à matemática já havia deixado de ser interessante para ele, com exceção apenas da mineralogia. E nem mesmo a mineralogia em si, mas sua seção de cristalografia. Porque tudo o que Henri Poincaré sabia sobre a ciência naquela época, girava em torno da teoria dos grupos, onde a cinemática de um corpo rígido mais a cristalografia é um dos principais pontos de aplicação desse ramo da matemática, na época praticamente abstrato. Foi assim que a dissertação foi escrita. Ela recebeu muitos elogios de professores e cientistas. A defesa da dissertação deu o direito de lecionar em universidades, que o grande cientista aproveitou, tendo trabalhado por algum tempo na distribuição nas minas de Vesoul. Em 1979, Henri Poincaré chegou à Universidade de Cannes para ensinar cálculo.

Decisivo 1881

Em 1881, o mais autoritário Revista Ciência A França publicou um artigo de Poincaré sobre funções fuchsianas, que se tornou um avanço na ciência matemática. Nos dois anos seguintes, mais de vinte e cinco artigos apareceram. Os matemáticos europeus começaram a acompanhar de perto cada passo do novo luminar matemático.

Mais cinco artigos são dedicados às funções fuchsianas, cada um dos quais foi uma verdadeira descoberta científica. Apesar de uma imersão extremamente profunda na matemática, em 1881 Jules-Henri Poincaré conseguiu se apaixonar, se casar e se mudar com sua família da Normandia para Paris para começar a lecionar na universidade.

Paris

Na universidade da capital, jovens cientistas realizaram quatro grandes estudos sobre equações diferenciais, curvas integrais com seus pontos singulares e ciclos limites, que constituíam um novo ramo da matemática como ciência. Henri Poincaré, de 27 anos, cujos trabalhos selecionados já foram incluídos em livros didáticos, não descansou nos louros, pois ninguém ainda estudou os métodos qualitativos da teoria das equações diferenciais. Essa camada radicalmente nova da ciência matemática exigia um estudo mais aprofundado: métodos de um pequeno parâmetro com a teoria de invariantes integrais e a teoria de equações diferenciais estáveis em relação a pequenos parâmetros e condições iniciais.

Já em 1886, Henri Poincaré tornou-se o chefe do Departamento de Física Matemática e Teoria das Probabilidades e, em 1887, foi eleito membro da Academia Francesa de Ciências. As descobertas seguiram as descobertas: a teoria das funções automórficas, a topologia combinatória, a geometria diferencial, a topologia algébrica, a teoria das probabilidades e muitas outras áreas do conhecimento deixaram de ser um segredo com sete selos para Henri Poincaré.

Físico

Oscilações tridimensionais da física matemática com a fórmula da teoria da propagação de ondas (difração), problemas de condução de calor, teoria dos potenciais, justificativa - isso não é tudo o que foi investigado, resolvido e comprovado por um cientista brilhante em um curto período de tempo. Quando criança, ele olhava fascinado para as profundezas da noite estrelada, e agora o Poincaré adulto sabia com certeza que corpos celestes eles dão não apenas a luz que as pessoas podem ver com a visão carnal, mas também uma outra mente refinada e esclarecedora. "Ciência e Hipótese" de Henri Poincaré é uma obra que esclarece muito sobre a percepção humana dos fenômenos científicos.

Em 1889 recebe prêmio internacional para trabalhar em "mecânica celeste", a física dos três corpos, onde o lema era um verso de um antigo poema em latim: Nunquam praescriptos transibunt sidera fines - "Os luminares nunca cruzarão os limites prescritos". O aprofundamento desta área resultou em um tratado de três volumes "Novos Métodos de Mecânica Celeste", que se tornou um clássico da pesquisa científica não apenas em astronomia e mecânica, mas também em mecânica quântica, e em física estática. Como resultado, o professor Henri Poincaré foi convidado para a Sorbonne para chefiar o departamento de mecânica celeste e aceitou a oferta. Dez anos estudando teoria das probabilidades e física matemática em Paris voaram como um dia.

Zênite

A obra de Henri Poincaré "Ciência e Hipótese" foi publicada em 1902 e causou uma ressonância tangível nos meios científicos, pois o cientista escreveu, antes de tudo, sobre a percepção, que não há absoluto em nada - nem no espaço nem no tempo, as pessoas sentem movimentos exclusivamente relativos, até o tempo é sentido por elas de maneiras diferentes. São indicados apenas fatos de ordem mecânica, e sem geometria não euclidiana é impossível considerá-los científicos.

Durante sua vida, Poincaré recebeu todos os tipos de títulos, prêmios e prêmios, o Instituto de Matemática de Paris recebeu seu nome e grande cratera no lado de trás (escuro) da lua.

Fenômeno de Poincaré

A caminhada era o único tipo de exercício físico que Poincaré fazia de forma voluntária e sistemática. De acordo com o depoimento de pessoas que o conheciam de perto, ele conseguia caminhar até 15 quilômetros. No entanto, ele provavelmente considerou até mesmo esse tipo de educação física como parte constituinte seu atividade mental. Caminhar era essencial trabalho ativo seu cérebro. Nesta ocasião, pode-se lembrar as palavras de um dos personagens de Emile Ogier, que disse: "As pernas são as rodas do pensamento". Uma parte significativa de sua pesquisa teórica Poincaré realizada "em movimento".

Seu sobrinho P. Butroux escreve em suas memórias: “Ele se entrega a seus pensamentos na rua, indo para a Sorbonne, participando de reuniões de vários sociedades eruditas, durante longas caminhadas habituais após o café da manhã. Ele está meditando em seu corredor, na sala de reuniões do Instituto, andando de um lado para o outro com pequenos passos com um olhar concentrado, tilintando um molho de chaves. Ele pensa à mesa, no círculo familiar, na sala de estar, muitas vezes interrompendo a conversa no meio e deixando seu interlocutor seguir o salto que seu pensamento deu. Todo o trabalho que acompanha a descoberta, o tio faz em sua mente, muitas vezes sem ter que verificar seus cálculos ou anotar evidências em papel. O invariável molho de chaves, que Poincaré mexe mecanicamente com os dedos durante os pensamentos, já se tornou famoso. F. Masson em seu relatório chamou de "fórceps obstétrico para idéias".

E em seu escritório, Poincaré prefere não se sentar à mesa, mas medir a sala com passos de parede a parede, ligeiramente curvado, colocando a cabeça grande para a frente. Nesses momentos de maior intensidade de pensamento, quando no relâmpago de vagos insights nascem diante dele visões de suas futuras descobertas, e a colossal tensão interior está prestes a irromper a cada minuto com o resultado tão esperado, ele não pertence seja para si mesmo ou para qualquer outra pessoa. A vida comum com todas as suas convenções e instituições fica em segundo plano. Às vezes se trata de violações das normas de comunicação humana geralmente aceitas que são incomuns para sua natureza.

Um conhecido matemático finlandês viajou até Paris para consultar um famoso cientista francês sobre um assunto de seu interesse. pergunta científica. Quando Poincaré foi informado da chegada de um convidado, ele nem saiu do escritório, mas continuou a andar de um lado para o outro com concentração. Isso durou cerca de três horas. Durante todo esse tempo o visitante ficou sentado na sala ao lado, separado de Poincaré apenas por uma cortina de luz, e ouviu o som de seus passos inquietos. Finalmente, as cortinas se abriram e a cabeça do famoso mestre apareceu na sala. Mas em vez de uma saudação ou um pedido de desculpas adequado, o hóspede ouviu um aborrecido: “Você está me incomodando muito!” - e Poincaré desapareceu novamente. O matemático finlandês partiu para a sua terra natal sem encontrar aquela por quem empreendeu a sua viagem.

Nenhum dos que conheciam Poincaré de perto teria considerado esse ato como uma manifestação de grosseria ou hostilidade de sua parte. No auge de seu processo criativo, Poincaré preferiu permanecer na solidão interior, a sós com a verdade indescritível. Nesses momentos, ele deve estar livre de quaisquer preocupações e obrigações. Somente seu espírito, completamente liberto de todas as dificuldades terrenas, poderia alçar-se a tais alturas que a imaginação de nenhum mortal poderia alcançar. A consciência de que um visitante o esperava atrás da cortina pressionou sua psique, tirou-o do estado de espírito certo. Mesmo as conversas e o barulho não interferiam no trabalho de Poincaré, pois não invadiam sua vida interior, eram um elemento alheio ao seu processo criativo. Mas a ideia de que estavam esperando por ele, que se instalara em seu cérebro, o assombrava, o perturbava e o distraía da coisa principal em que deveria se concentrar.

Este caso permite compreender ao custo de que incrível estresse interno ele obteve insights intuitivos surpreendentes. É por conta própria fenômeno incrível torna-se duplamente surpreendente se lembrarmos que seu cérebro, com a incansabilidade de uma máquina sem problemas, trabalhava sem fadiga e descanso. Poincaré poderia repetir depois de Balzac: "Minha vida consiste em um trabalho monótono, que é diversificado pelo próprio trabalho". Mas o famoso matemático francês Émile Borel descreveu melhor a incessante de sua atividade mental: “Pode-se dizer, embora tal afirmação paradoxal corra o risco de ser mal compreendida, que seu cérebro trabalhou continuamente demais para ter o descanso necessário para a reflexão”.

Parece simplesmente incrível que um trabalho tão severo e incessante não tenha esgotado completamente as forças intelectuais do cientista. É verdade que em fotografias posteriores podem-se ver os traços externos de muitos anos de enorme tensão nervosa, impressos em sua aparência. Mas quantos cientistas famosos não conseguiram suportar a enorme carga mental e deixaram o caminho criativo por um tempo ou para sempre! Basta recordar o infeliz caso de F. Klein. Aos 46 anos, D. Gilbert experimentou um colapso criativo semelhante, que, como escrevem seus biógrafos, deixou sua saúde e otimismo natural devido a um declínio completo de força. S. Kovalevskaya, segundo sua filha, estava tão exausta com o trabalho apresentado para o Prêmio Borden que até teve que ser tratada. Outro contemporâneo de Poincaré, o físico e químico alemão W. Ostwald, como resultado de intensa atividade científica, sofreu severa colapso nervoso e ao mesmo tempo queria "sair do palco" completamente. Sabe-se que M. Faraday, tendo completado sua pesquisa eletroquímica, esteve à beira da insanidade por quatro anos, e nunca se recuperou completamente. E G. Davy depois de um trabalho exaustivo, que culminou na descoberta metais alcalinos sofreu uma grave doença nervosa. Existem tantos exemplos na ciência que tais fenômenos começaram a ser considerados quase inevitáveis e típicos para qualquer pessoa criativa.

Mas o intelecto de Poincaré, como o milagroso pássaro Fênix, após cada explosão criativa escaldante, renasce novamente para o próximo ato de criação. E cada vez parece que uma enorme reserva de forças ainda intocadas despertou nele, capaz de suportar qualquer tensão de pensamento. Por que uma energia criativa tão inesgotável em uma pessoa baixa, de ombros redondos, que evita qualquer tipo de exercício físico de fortalecimento? Isso só pode ser explicado pelo dom natural excepcionalmente alto de seu intelecto. Tal incomum não podia deixar de excitar. O fenômeno Poincaré atraiu a atenção de médicos, psicólogos e fisiologistas durante a vida do grande criador. Desde 1897, o Dr. Toulouse o observa. Ele realizou exames médicos e psicológicos de uma série de figuras eminentes ciência e arte, incluindo o químico M. Berthelot, o compositor Saint-Saens, o escultor Rodin, os escritores A. Daudet, E. Goncourt, E. Zola, o poeta S. Mallarmé. Suas publicações causaram longas e animadas discussões, pois se relacionavam diretamente com a então amplamente discutida questão: a genialidade é uma norma ou uma patologia? Em 1910, Toulouse publicou um livro dedicado a Poincaré.

Uma comparação interessante feita pelo autor personagens criativos escritor E. Zola e cientista A. Poincaré. Zola pertencia ao tipo pessoas de força de vontade. Ele se forçou ao trabalho diário regular, independentemente de seu humor e condição. Poincaré, por outro lado, não poderia se forçar a trabalhar se não tivesse uma inclinação interior para fazê-lo. No entanto, como sabemos, funcionou quase continuamente. Cerca de quinhentos artigos e livros foram escritos por ele ao longo de sua vida. vida criativa. Mais de um trabalho por mês. Isso fala por si. E também devemos levar em conta não apenas o tempo de criação imediata, mas também o inevitável trabalho preparatório: pensar em um novo problema e entrar nele. Mas não há contradição entre as conclusões de Toulouse e esses fatos. Poincaré realmente trabalhou sem se forçar, apenas necessidade interna. Mas essa necessidade de criar vivia nele o tempo todo, como uma fonte maravilhosa e inesgotável, um estímulo criativo em ação contínua.

Poincaré não apenas se permite ser observado, mas ele mesmo observa atentamente, aprofunda, escuta seu processo criativo. Essa propensão à introspecção e auto-observação refletia-se em sua relatório famoso feito em 1908 em Paris em uma reunião da Sociedade de Psicologia. "Criatividade matemática" - este é o nome deste trabalho. Nela, o autor, por assim dizer, se bifurca: atua tanto como pesquisador quanto como objeto de pesquisa. Poincaré não adere à opinião amplamente difundida nos meios científicos de que apenas os resultados das pesquisas com suas evidências pertencem à ciência, e as formas de abordar a verdade permanecem fora dela. É o "processo do pensamento matemático" que ele analisa em seu relatório. Ele está especialmente interessado em insights intuitivos repentinos, quando, como num relâmpago, uma percepção direta da verdade chega ao cientista. Um pensamento feliz surge no criador, como regra, não no momento em que está trabalhando em um problema, mas depois de não encontrar uma solução, ele adia temporariamente a tarefa, esquece-a. Uma ideia nasce ou graças a uma insinuação insignificante, ou sem qualquer empurrão externo visível, testemunhando trabalho subconsciente que ocorre no cérebro independentemente da vontade e da consciência. Essas observações de Poincaré estão de acordo com as relatadas anteriormente por Helmholtz e Gauss. O cientista francês ilustra suas conclusões com exemplos da fase inicial de sua atividade científica, quando trabalhou em funções fuchsianas. Esses exemplos tornaram-se livros didáticos e já foram citados muitas vezes na literatura sobre criatividade científica.

Como Helmholtz, Poincaré observa que “essas inspirações repentinas vêm apenas após alguns dias de esforço consciente, que parecia absolutamente infrutífero quando se supõe que nada de bom foi feito e quando parece que um caminho completamente errado foi escolhido. Esses esforços, porém, não são tão fúteis quanto se pensa; eles colocam em movimento a máquina do inconsciente, sem eles ela não teria entrado em operação e não teria produzido nada. Um salto de imaginação só coroa longas e persistentes reflexões sobre o problema. Depois de Helmholtz e Poincaré, a necessidade de um trabalho preliminar intensivo, ainda que não trazendo resultados diretos, foi reconhecida por psicólogos que estudaram as condições para fazer descobertas intuitivas.

"O 'eu-subconsciente' não é de forma alguma inferior ao 'eu-consciente'", conclui Poincaré, "não é puramente automático, é capaz de julgar com sensatez, tem senso de proporção e sensibilidade, sabe como escolher e adivinhar. O que posso dizer, ele sabe adivinhar melhor do que minha mente, porque tem sucesso onde a mente não consegue.” Não se segue daí que o inconsciente é superior à consciência? Essa foi a conclusão de Émile Boutroux, que falou em uma reunião da Sociedade de Psicologia dois meses antes. O inconsciente, ao qual ele se refere sentimento religioso, é, em sua opinião, a fonte do conhecimento mais sutil e verdadeiro. Os fatos que acabamos de relatar a Poincaré parecem confirmar também as visões idealistas de Boutroux. Mas Poincaré é categórico em sua rejeição desse ponto de vista, que lhe é estranho: "Afirmo que não posso concordar com isso".

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