Mahalaga sa amin ang iyong privacy. Para sa kadahilanang ito, bumuo kami ng Patakaran sa Privacy na naglalarawan kung paano namin ginagamit at iniimbak ang iyong impormasyon. Mangyaring basahin ang aming patakaran sa privacy at ipaalam sa amin kung mayroon kang anumang mga katanungan.

Pagkolekta at paggamit ng personal na impormasyon

Ang personal na impormasyon ay tumutukoy sa data na maaaring magamit upang makilala ang isang partikular na tao o makipag-ugnayan sa kanya.

Maaaring hilingin sa iyo na ibigay ang iyong personal na impormasyon anumang oras kapag nakipag-ugnayan ka sa amin.

Ang mga sumusunod ay ilang halimbawa ng mga uri ng personal na impormasyon na maaari naming kolektahin at kung paano namin magagamit ang naturang impormasyon.

Anong personal na impormasyon ang aming kinokolekta:

• Kapag nagsumite ka ng aplikasyon sa site, maaari kaming mangolekta ng iba't ibang impormasyon, kabilang ang iyong pangalan, numero ng telepono, address Email atbp.

Paano namin ginagamit ang iyong personal na impormasyon:

• Kinokolekta namin Personal na impormasyon nagbibigay-daan sa amin na makipag-ugnayan sa iyo at ipaalam sa iyo ang tungkol sa natatanging alok, mga promosyon at iba pang mga kaganapan at mga paparating na kaganapan.
• Paminsan-minsan, maaari naming gamitin ang iyong personal na impormasyon upang magpadala sa iyo ng mahahalagang paunawa at mensahe.
• Maaari rin kaming gumamit ng personal na impormasyon para sa mga panloob na layunin tulad ng pag-audit, pagsusuri ng data at iba't ibang pag-aaral upang mapabuti ang mga serbisyong ibinibigay namin at upang mabigyan ka ng mga rekomendasyon tungkol sa aming mga serbisyo.
• Kung sasali ka sa isang premyo na draw, paligsahan o katulad na insentibo, maaari naming gamitin ang impormasyong ibibigay mo upang pangasiwaan ang mga naturang programa.

Pagbubunyag sa mga ikatlong partido

Hindi namin ibinubunyag ang impormasyong natanggap mula sa iyo sa mga ikatlong partido.

Mga pagbubukod:

• Kung kinakailangan - alinsunod sa batas, utos ng hudisyal, sa mga legal na paglilitis, at/o batay sa mga pampublikong kahilingan o kahilingan mula sa mga ahensya ng gobyerno sa teritoryo ng Russian Federation - ibunyag ang iyong personal na impormasyon. Maaari rin kaming magbunyag ng impormasyon tungkol sa iyo kung matukoy namin na ang nasabing pagsisiwalat ay kinakailangan o naaangkop para sa seguridad, pagpapatupad ng batas, o iba pang mga dahilan ng pampublikong interes.
• Kung sakaling magkaroon ng muling pagsasaayos, pagsasanib o pagbebenta, maaari naming ilipat ang personal na impormasyong kinokolekta namin sa may-katuturang kahalili ng third party.

Proteksyon ng personal na impormasyon

Gumagawa kami ng mga pag-iingat - kabilang ang administratibo, teknikal at pisikal - upang protektahan ang iyong personal na impormasyon mula sa pagkawala, pagnanakaw, at maling paggamit, pati na rin mula sa hindi awtorisadong pag-access, pagsisiwalat, pagbabago at pagkasira.

Pagpapanatili ng iyong privacy sa antas ng kumpanya

Upang matiyak na ligtas ang iyong personal na impormasyon, ipinapaalam namin ang mga kasanayan sa privacy at seguridad sa aming mga empleyado at mahigpit na ipinapatupad ang mga kasanayan sa privacy.

Sa lahat ng iba't-ibang hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic hiwalay na pag-aralan ang mga hindi pagkakapantay-pantay sa variable na batayan. Ang mga ito ay nalutas ayon sa isang espesyal na pormula, na sa ilang kadahilanan ay bihirang itinuro sa paaralan:

log k (x ) f (x ) ∨ log k (x ) g (x ) ⇒ (f (x ) − g (x )) (k (x ) − 1) ∨ 0

Sa halip na isang jackdaw "∨", maaari kang maglagay ng anumang palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay: higit pa o mas kaunti. Ang pangunahing bagay ay sa parehong hindi pagkakapantay-pantay ang mga palatandaan ay pareho.

Kaya't inaalis namin ang mga logarithms at binabawasan ang problema sa isang makatwirang hindi pagkakapantay-pantay. Ang huli ay mas madaling malutas, ngunit kapag itinatapon ang mga logarithms, maaaring lumitaw ang mga karagdagang ugat. Upang putulin ang mga ito, sapat na upang mahanap ang lugar pinahihintulutang halaga. Kung nakalimutan mo ang ODZ ng logarithm, mariing inirerekumenda kong ulitin ito - tingnan ang "Ano ang logarithm".

Ang lahat ng nauugnay sa hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga ay dapat na isulat at lutasin nang hiwalay:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

Ang apat na hindi pagkakapantay-pantay na ito ay bumubuo ng isang sistema at dapat matupad nang sabay-sabay. Kapag natagpuan ang hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga, nananatili itong i-cross ito sa solusyon makatwirang hindi pagkakapantay-pantay- at handa na ang sagot.

Gawain. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:

Una, isulat natin ang ODZ ng logarithm:

Ang unang dalawang hindi pagkakapantay-pantay ay awtomatikong ginagawa, at ang huli ay kailangang isulat. Dahil ang parisukat ng numero sero kung at kung ang numero mismo ay katumbas ng zero, mayroon tayong:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

Lumalabas na ang ODZ ng logarithm ay lahat ng mga numero maliban sa zero: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Ngayon malulutas namin ang pangunahing hindi pagkakapantay-pantay:

Isinasagawa namin ang paglipat mula sa logarithmic inequality hanggang sa makatwiran. Ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay may "mas mababa sa" na senyales, na nangangahulugan na ang nagresultang hindi pagkakapantay-pantay ay dapat ding magkaroon ng isang "mas mababa sa" na senyales. Meron kami:

(10 − (x 2 + 1)) (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x2) x2< 0;
(3 − x) (3 + x) x 2< 0.

Mga zero ng expression na ito: x = 3; x = -3; x = 0. Bukod dito, ang x = 0 ay ang ugat ng pangalawang multiplicity, na nangangahulugan na kapag dumaan dito, ang tanda ng function ay hindi nagbabago. Meron kami:

Nakukuha namin ang x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Ang set na ito ay ganap na nakapaloob sa ODZ ng logarithm, na nangangahulugan na ito ang sagot.

Pagbabago ng logarithmic inequalities

Kadalasan ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay naiiba sa isa sa itaas. Ito ay madaling ayusin sa pamamagitan ng karaniwang mga tuntunin gumana sa logarithms - tingnan ang "Mga pangunahing katangian ng logarithms". Namely:

1. Ang anumang numero ay maaaring katawanin bilang isang logarithm na may ibinigay na base;
2. Ang kabuuan at pagkakaiba ng logarithms na may parehong base ay maaaring mapalitan ng isang logarithm.

Hiwalay, gusto kong ipaalala sa iyo ang tungkol sa hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga. Dahil maaaring mayroong ilang logarithms sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay, kinakailangan upang mahanap ang DPV ng bawat isa sa kanila. kaya, pangkalahatang pamamaraan Ang solusyon ng logarithmic inequalities ay ang mga sumusunod:

1. Hanapin ang ODZ ng bawat logarithm na kasama sa hindi pagkakapantay-pantay;
2. Bawasan ang hindi pagkakapantay-pantay sa pamantayan gamit ang mga formula para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga logarithms;
3. Lutasin ang nagresultang hindi pagkakapantay-pantay ayon sa pamamaraan sa itaas.

Gawain. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay:

Hanapin ang domain ng kahulugan (ODZ) ng unang logarithm:

Malutas namin sa pamamagitan ng paraan ng agwat. Paghahanap ng mga zero ng numerator:

3x − 2 = 0;
x = 2/3.

Pagkatapos - ang mga zero ng denominator:

x − 1 = 0;
x = 1.

Minarkahan namin ang mga zero at sign sa coordinate arrow:

Nakukuha namin ang x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Magiging pareho ang pangalawang logarithm ng ODZ. Kung hindi ka naniniwala sa akin, maaari mong suriin. Ngayon binabago namin ang pangalawang logarithm upang ang base ay dalawa:

Tulad ng makikita mo, ang mga triple sa base at bago ang logarithm ay lumiit. Nakakuha kami ng dalawang logarithms mula sa parehong base. Pagsama-samahin natin sila:

log 2 (x − 1) 2< 2;
log 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .

Nakuha namin ang karaniwang logarithmic inequality. Inaalis namin ang logarithms sa pamamagitan ng formula. Dahil mayroong "mas mababa sa" sign sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay, ang resulta makatwirang pagpapahayag dapat din mas mababa sa zero. Meron kami:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).

Mayroon kaming dalawang set:

1. ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
2. Sagutin ang kandidato: x ∈ (−1; 3).

Ito ay nananatiling tumawid sa mga hanay na ito - nakuha namin ang tunay na sagot:

Interesado kami sa intersection ng mga set, kaya pipiliin namin ang mga agwat na may kulay sa parehong mga arrow. Nakukuha namin ang x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - lahat ng puntos ay nabutas.

Ang aral ng isang hindi pagkakapantay-pantay ay bumubuo ng kasanayan sa gawaing pananaliksik, gumising sa pag-iisip ng mga mag-aaral, nagkakaroon ng katalinuhan, at nagpapataas ng interes ng mga mag-aaral sa trabaho. Mas mainam na isagawa ito kapag natuto na ang mga mag-aaral mga kinakailangang konsepto at sinuri ang ilang partikular na pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic. Sa araling ito, ang mga mag-aaral ay aktibong kalahok sa paghahanap ng solusyon.

Uri ng aralin

. Isang aral sa paggamit ng kaalaman, kasanayan at kakayahan sa isang bagong sitwasyon. (Aralin ng systematization at generalization ng pinag-aralan na materyal).

Mga Layunin ng Aralin

:

• pang-edukasyon
: upang bumuo ng mga kasanayan at kakayahan upang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ng tinukoy na uri iba't ibang paraan; matutong makakuha ng kaalaman sa kanilang sarili ( sariling aktibidad mga mag-aaral upang pag-aralan at master ang nilalaman materyal na pang-edukasyon);
• umuunlad
: trabaho sa pagbuo ng pagsasalita; magturo upang pag-aralan, i-highlight ang pangunahing bagay, patunayan at pabulaanan ang mga lohikal na konklusyon;
• pang-edukasyon
: ang pagbuo ng mga katangiang moral, makataong relasyon, katumpakan, disiplina, pagpapahalaga sa sarili, responsableng saloobin patungo sa pagkamit ng layunin.

Sa panahon ng mga klase.

1. Organisasyon sandali.

gawaing pasalita.

2. Pagsusuri ng takdang-aralin.

Sumulat ng mga pangungusap sa wikang matematika: "Ang mga numero a at b ay nasa isang panig ng pagkakaisa", "Ang mga numero a at b ay nasa magkaibang panig mula sa pagkakaisa” at patunayan ang nagresultang hindi pagkakapantay-pantay. (Sa pisara, ang isa sa mga mag-aaral ay naghanda ng solusyon nang maaga).

3. Pag-uulat ng paksa ng aralin, mga layunin at layunin nito.

Pag-aaral ng mga opsyon para sa mga pagsusulit sa pasukan sa matematika, mapapansin ng isa na mula sa teorya ng logarithms sa mga pagsusulit, ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay kadalasang nangyayari na naglalaman ng isang variable sa ilalim ng logarithm at sa base ng logarithm.

Ang aming aralin ay isang aral sa isang hindi pagkakapantay-pantay, naglalaman ng variable sa ilalim ng logarithm at sa base ng logarithm, nalutas sa iba't ibang paraan. Sinasabi na mas mahusay na lutasin ang isang hindi pagkakapantay-pantay, ngunit sa iba't ibang paraan, kaysa sa ilang mga hindi pagkakapantay-pantay sa parehong paraan. Sa katunayan, dapat mong suriin ang iyong mga desisyon. Mas mahusay na suriin hindi, kaysa sa paglutas ng gawain sa ibang paraan at pagkuha ng parehong sagot (maaari kang makarating sa parehong mga sistema, sa parehong hindi pagkakapantay-pantay, mga equation sa iba't ibang paraan). Ngunit hindi lamang ang layuning ito ang hinahabol kapag nilulutas ang mga gawain sa iba't ibang paraan. Naghahanap ng iba't ibang solusyon, isinasaalang-alang ang lahat ng posibleng kaso, Kritikal na Pagsusuri ang mga ito upang i-highlight ang pinaka-makatuwiran, maganda, ay isang mahalagang kadahilanan pag-unlad ng matematikal na pag-iisip, humahantong palayo sa template. Samakatuwid, ngayon ay malulutas lamang natin ang isang hindi pagkakapantay-pantay, ngunit susubukan nating maghanap ng ilang mga paraan upang malutas ito.

4. malikhaing aplikasyon at ang pagkuha ng kaalaman, ang pagbuo ng mga pamamaraan ng aktibidad sa pamamagitan ng paglutas ng mga problemadong gawain na binuo batay sa dating nakuha na kaalaman at kasanayan sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay na log x (x 2 - 2x - 3)< 0.

Narito ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito, na kinuha mula sa isang papel ng pagsusulit. Tingnan itong mabuti at subukang pag-aralan ang solusyon. (Ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay nakasulat sa pisara nang maaga)

log x (x 2 - 2x - 3)< log x 1;

a) x 2 – 2x – 3 > 0; b) x 2 - 2x - 3< 1;

x 2 - 2x - 3 = 0; x 2 - 2x - 4< 0;

x 1 \u003d - 1, x 2 \u003d 3; x 2 - 2x - 4 = 0;

c) solusyon ng sistema

Mga posibleng paliwanag ng mag-aaral:

Ito ay hindi isang equation, ngunit isang hindi pagkakapantay-pantay, kaya kapag lumipat mula sa isang logarithmic inequality patungo sa makatwirang tanda ang hindi pagkakapantay-pantay ay magdedepende sa base ng logarithm at monotonicity logarithmic function.

Sa desisyong ito, posibleng makuha mga ekstrang desisyon, o ang pagkawala ng mga solusyon, at posible na sa isang maling desisyon, ang tamang sagot ay makukuha.

Kaya paano kinailangan upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay na ito, kung saan ang variable ay nasa ilalim ng tanda ng logarithm at nasa base ng logarithm?!

Ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay katumbas ng kumbinasyon ng dalawang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay.

Ang unang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay ay walang mga solusyon.

Ang magiging solusyon sa sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

Sa iminungkahing solusyon ng hindi pagkakapantay-pantay mula sa papel ng pagsusulit, tama ang sagot. Bakit?

Mga posibleng sagot ng mag-aaral:

Dahil ang domain ng function sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay ay binubuo ng mga numerong higit sa 3, samakatuwid, ang function na y = log x t ay tumataas. Kaya tama ang sagot.

Paano magsulat ng isang mathematically tamang solusyon sa pagsusulit na papel?

II paraan.

Nahanap namin ang domain ng function sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay-pantay, at pagkatapos, isinasaalang-alang ang domain ng kahulugan, isaalang-alang lamang ang isang kaso

Paano pa kaya malulutas ang hindi pagkakapantay-pantay na ito? Anong mga formula ang maaaring ilapat?

Ang formula para sa paglipat sa isang bagong base a > 0, a 1

III paraan.

IV na paraan.

Posible bang ilapat sa hindi pagkakapantay-pantay mismo ang katotohanan na ang logarithm ay mas mababa sa zero?

Oo. Ang expression sa ibaba ng logarithm at ang base ng logarithm ay nasa magkabilang panig ng pagkakaisa, ngunit positibo!

Ibig sabihin, muli nating nakuha ang parehong hanay ng dalawang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:

Ang lahat ng itinuturing na pamamaraan ay humahantong sa isang hanay ng dalawang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay. Sa lahat ng mga kaso, ang parehong sagot ay nakuha. Ang lahat ng mga pamamaraan ay theoretically justified.

Tanong sa mga mag-aaral: ano sa palagay mo, bakit tinanong ang isang tanong sa takdang-aralin na hindi nauugnay sa materyal na pinag-aralan sa ika-11 baitang?

Alam ang mga katangian ng logarithm na mag-log a b< 0 , kung a at b sa magkabilang panig ng 1

mag-log a b > 0 kung a at b sa isang bahagi ng 1, maaari kang makakuha ng napaka-interesante at hindi inaasahang paraan solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay. Ang pamamaraang ito ay inilarawan sa artikulong "Ilang Kapaki-pakinabang na Logarithmic Relations" sa journal na Kvant No. 10, 1990.

log g(x) f(x) > 0 kung

log g(x) f(x)< 0, если

(Bakit ang kondisyon g(x) 1 hindi ba kailangan magsulat?)

Paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay log x (x 2 - 2x - 3)< 0 parang ganyan:

a) x 2 – 2x – 3 > 0; b) (x - 1) (x 2 - 2x - 4)< 0;

c) solusyon ng sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

VI na paraan.

paraan ng pagitan. (“Ang paglutas ng mga logarithmic inequalities gamit ang interval method” ang paksa ng susunod na aralin).

5. Ang resulta ng gawaing ginawa.

1. Sa anong mga paraan nalutas ang hindi pagkakapantay-pantay? Ilang paraan para malutas ito

nakita ba natin ang hindi pagkakapantay-pantay?

2. Alin ang pinaka makatwiran? maganda?

3. Ano ang batayan para sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay sa bawat kaso?

4. Bakit kawili-wili ang hindi pagkakapantay-pantay na ito?

Mga katangian ng husay ng gawain ng klase ng guro.

6. Paglalahat ng pinag-aralan na materyal.

Posible bang isaalang-alang ang hindi pagkakapantay-pantay na ito bilang espesyal na kaso mas pangkalahatang problema?

Hindi pagkakapantay-pantay ng anyo log g(x) f(x)<(>) log g(x) h(x) maaaring mabawasan sa hindi pagkakapantay-pantay log g(x) p(x)<(>) 0 gamit ang mga katangian ng logarithms at mga katangian ng hindi pagkakapantay-pantay.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay

log x (x 2 + 3x - 3) > 1

sa pamamagitan ng alinman sa mga pamamaraan sa itaas.

7. Takdang aralin mga tagubilin para sa pagpapatupad nito

.

1. Lutasin ang mga hindi pagkakapantay-pantay (mula sa mga opsyon para sa entrance exams sa matematika):

2. Sa susunod na aralin, isasaalang-alang natin ang mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic, na nalulutas sa pamamagitan ng paraan ng pagitan. Ulitin ang algorithm para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng paraan ng pagitan.

3. Ayusin ang mga numero sa pataas na pagkakasunud-sunod (ipaliwanag kung bakit ito pagkakaayos):

log 0.35; ; ; log 0.5 3 (ulitin para sa susunod na aralin).

LOGARITHMIC INEQUALITIES SA PAGGAMIT

Sechin Mikhail Alexandrovich

Maliit na Academy of Sciences para sa mga Mag-aaral ng Republic of Kazakhstan "Seeker"

MBOU "Soviet secondary school No. 1", grade 11, bayan. Distrito ng Sovietsky Soviet

Gunko Ludmila Dmitrievna, guro ng MBOU"Soviet School No. 1"

Distrito ng Sovietsky

Layunin: pag-aaral ng mekanismo para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic C3 gamit ang mga di-karaniwang pamamaraan, pagkilala interesanteng kaalaman logarithm.

Paksa ng pag-aaral:

3) Matutong lutasin ang mga partikular na logarithmic C3 na hindi pagkakapantay-pantay gamit ang mga hindi karaniwang pamamaraan.

Mga resulta:

Nilalaman

Panimula……………………………………………………………………………….4

Kabanata 1. Background………………………………………………………………...5

Kabanata 2. Koleksyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ……………………… 7

2.1. Katumbas na mga transition at pangkalahatan paraan ng pagitan…………… 7

2.2. Paraan ng rasyonalisasyon ……………………………………………………… 15

2.3. Di-karaniwang pagpapalit……………………………………………………………………………………………………………… ..... 22

2.4. Mga gawaing may mga bitag…………………………………………………… 27

Konklusyon…………………………………………………………………… 30

Panitikan………………………………………………………………. 31

Panimula

Ako ay nasa ika-11 baitang at balak kong pumasok sa unibersidad, kung saan paksa ng profile ay matematika. At samakatuwid ay marami akong ginagawa sa mga gawain ng bahagi C. Sa gawain C3, kailangan mong lutasin hindi karaniwang hindi pagkakapantay-pantay o isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay, kadalasang nauugnay sa logarithms. Habang naghahanda para sa pagsusulit, nakatagpo ako ng problema ng kakulangan ng mga pamamaraan at pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ng pagsusuri na inaalok sa C3. Mga pamamaraan na pinag-aaralan sa kurikulum ng paaralan sa paksang ito, huwag magbigay ng batayan para sa paglutas ng mga gawain C3. Iminungkahi ng guro sa matematika na gawin ko ang mga takdang-aralin sa C3 nang mag-isa sa ilalim ng kanyang patnubay. Bilang karagdagan, interesado ako sa tanong: mayroon bang mga logarithms sa ating buhay?

Dahil dito, napili ang tema:

"Logarithmic inequalities sa pagsusulit"

Layunin: pag-aaral ng mekanismo para sa paglutas ng mga problema sa C3 gamit ang mga di-karaniwang pamamaraan, na nagpapakita ng mga kawili-wiling katotohanan tungkol sa logarithm.

Paksa ng pag-aaral:

1) Hanapin kinakailangang impormasyon tungkol sa hindi karaniwang mga pamamaraan mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic.

2) Hanapin karagdagang impormasyon tungkol sa logarithms.

3) Matutong magdesisyon mga tiyak na gawain C3 gamit ang mga di-karaniwang pamamaraan.

Mga resulta:

Praktikal na kahalagahan ay upang palawakin ang kagamitan para sa paglutas ng mga problema C3. Ang materyal na ito maaaring gamitin sa ilang mga aralin, para sa pagsasagawa ng mga bilog, mga ekstrakurikular na aktibidad matematika.

produkto ng proyekto magiging koleksyon na "Logarithmic C3 inequalities with solutions".

Kabanata 1. Background

Noong ika-16 na siglo, mabilis na tumaas ang bilang ng mga tinatayang kalkulasyon, pangunahin sa astronomiya. Ang pagpapabuti ng mga instrumento, ang pag-aaral ng mga paggalaw ng planeta, at iba pang gawain ay nangangailangan ng napakalaki, minsan maraming taon, mga kalkulasyon. Ang Astronomy ay nasa tunay na panganib na malunod sa hindi natutupad na mga kalkulasyon. Ang mga paghihirap ay lumitaw din sa ibang mga lugar, halimbawa, sa negosyo ng seguro, kailangan ang mga talahanayan tambalang interes para sa iba't ibang kahulugan porsyento. Ang pangunahing kahirapan ay pagpaparami, paghahati multi-digit na mga numero, lalo na ang mga trigonometriko na dami.

Ang pagtuklas ng logarithms ay batay sa mga kilalang katangian ng mga pag-unlad sa pagtatapos ng ika-16 na siglo. Tungkol sa komunikasyon sa pagitan ng mga miyembro geometric na pag-unlad q, q2, q3, ... at pag-unlad ng aritmetika ang kanilang mga tagapagpahiwatig ay 1, 2, 3, ... Nagsalita si Archimedes sa "Psalmite". Ang isa pang kinakailangan ay ang pagpapalawig ng konsepto ng antas sa negatibo at mga fractional indicator. Itinuro ng maraming may-akda na ang multiplikasyon, paghahati, pagtaas sa isang kapangyarihan, at pagkuha ng isang ugat ay katumbas ng pagpaparami sa aritmetika - sa parehong pagkakasunud-sunod - karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati.

Narito ang ideya ng logarithm bilang isang exponent.

Sa kasaysayan ng pag-unlad ng doktrina ng logarithms, maraming mga yugto ang lumipas.

Stage 1

Ang logarithms ay naimbento nang hindi lalampas sa 1594 nang nakapag-iisa ng Scottish baron Napier (1550-1617) at makalipas ang sampung taon ng Swiss mekaniko na si Burgi (1552-1632). Parehong gustong magbigay ng bagong maginhawang paraan mga kalkulasyon ng aritmetika bagama't nilapitan nila ang problemang ito sa iba't ibang paraan. Napier kinematically ipinahayag ang logarithmic function at, sa gayon, pumasok sa bagong lugar teorya ng pag-andar. Nanatili si Bürgi sa batayan ng pagsasaalang-alang ng mga discrete progressions. Gayunpaman, ang kahulugan ng logarithm para sa pareho ay hindi katulad ng modernong isa. Ang terminong "logarithm" (logarithmus) ay kabilang sa Napier. Ito ay lumitaw mula sa isang kumbinasyon mga salitang Griyego: logos - "relasyon" at ariqmo - "numero", na nangangahulugang "bilang ng mga relasyon". Sa una, gumamit si Napier ng ibang termino: numeri artificiales - "artificial number", kumpara sa numeri naturalts - "natural na mga numero".

Noong 1615, sa isang pakikipag-usap kay Henry Briggs (1561-1631), isang propesor ng matematika sa Gresh College sa London, iminungkahi ni Napier na kunin ang zero para sa logarithm ng isa, at 100 para sa logarithm ng sampu, o, kung ano ang katumbas ng pareho. , 1 lang. Ganito decimal logarithms at ang mga unang logarithmic table ay na-print. Nang maglaon, ang mga talahanayan ng Briggs ay dinagdagan ng Dutch bookeller at mathematician na si Andrian Flakk (1600-1667). Napier at Briggs, bagama't sila ay dumating sa logarithms bago ang iba, inilathala ang kanilang mga talahanayan nang mas huli kaysa sa iba - noong 1620. Ang mga sign log at Log ay ipinakilala noong 1624 ni I. Kepler. Ang terminong "natural logarithm" ay ipinakilala ni Mengoli noong 1659, na sinundan ni N. Mercator noong 1668, at ang guro sa London na si John Spadel ay naglathala ng mga talahanayan ng natural na logarithms ng mga numero mula 1 hanggang 1000 sa ilalim ng pangalang "New Logarithms".

Sa Russian, ang unang logarithmic table ay nai-publish noong 1703. Ngunit sa lahat ng logarithmic na talahanayan, ang mga pagkakamali ay ginawa sa pagkalkula. Ang unang mga talahanayan na walang error ay nai-publish noong 1857 sa Berlin sa pagproseso ng German mathematician na si K. Bremiker (1804-1877).

Stage 2

Ang karagdagang pag-unlad ng teorya ng logarithms ay nauugnay sa higit pa malawak na aplikasyon analytical geometry at infinitesimal calculus. Sa oras na iyon, ang pagtatatag ng isang koneksyon sa pagitan ng quadrature ng isang equilateral hyperbola at natural na logarithm. Ang teorya ng logarithms ng panahong ito ay nauugnay sa mga pangalan ng isang bilang ng mga mathematician.

German mathematician, astronomer at engineer na si Nikolaus Mercator sa kanyang sanaysay

Ang "Logarithmotechnics" (1668) ay nagbibigay ng isang serye na nagbibigay ng pagpapalawak ng ln(x + 1) sa mga tuntunin ng

kapangyarihan x:

Ang expression na ito ay eksaktong tumutugma sa kurso ng kanyang pag-iisip, bagaman, siyempre, hindi niya ginamit ang mga palatandaan d, ..., ngunit mas masalimuot na mga simbolo. Sa pagkatuklas ng logarithmic series, nagbago ang pamamaraan para sa pagkalkula ng logarithms: nagsimula silang matukoy gamit ang infinite series. Sa kanyang mga lektura "Elementary Mathematics na may pinakamataas na punto view", nabasa noong 1907-1908, iminungkahi ni F. Klein ang paggamit ng formula bilang panimulang punto para sa pagbuo ng teorya ng logarithms.

Stage 3

Kahulugan ng isang logarithmic function bilang isang function ng inverse

exponential, logarithm bilang exponent ang lupang ito

ay hindi na-formula kaagad. Ang gawa ni Leonhard Euler (1707-1783)

"Introduction to the analysis of infinitesimals" (1748) nagsilbi bilang karagdagang

pagbuo ng teorya ng logarithmic function. kaya,

134 na taon na ang lumipas mula noong unang ipinakilala ang logarithms

(nagbibilang mula 1614) bago magkaroon ng kahulugan ang mga mathematician

ang konsepto ng logarithm, na ngayon ay batayan ng kurso sa paaralan.

Kabanata 2. Koleksyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic

2.1. Mga katumbas na transition at ang pangkalahatang paraan ng mga agwat.

Mga katumbas na transition

kung a > 1

kung 0 < а < 1

Pangkalahatang paraan ng pagitan

Ang pamamaraang ito pinaka-unibersal sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng halos anumang uri. Ang scheme ng solusyon ay ganito ang hitsura:

1. Dalhin ang hindi pagkakapantay-pantay sa ganoong anyo, kung saan matatagpuan ang function sa kaliwang bahagi
, at 0 sa kanan.

2. Hanapin ang saklaw ng function
.

3. Hanapin ang mga zero ng isang function
, ibig sabihin, lutasin ang equation
(at ang paglutas ng isang equation ay kadalasang mas madali kaysa sa paglutas ng hindi pagkakapantay-pantay).

4. Iguhit ang domain ng kahulugan at mga zero ng function sa isang tunay na linya.

5. Tukuyin ang mga palatandaan ng function
sa mga natanggap na pagitan.

6. Piliin ang mga pagitan kung saan tumatagal ang function mga kinakailangang halaga, at isulat ang sagot.

Halimbawa 1

Desisyon:

Ilapat ang paraan ng pagitan

saan

Para sa mga halagang ito, ang lahat ng mga expression sa ilalim ng mga palatandaan ng logarithms ay positibo.

Sagot:

Halimbawa 2

Desisyon:

1st paraan . Ang ODZ ay tinutukoy ng hindi pagkakapantay-pantay x> 3. Pagkuha ng logarithms para sa ganoon x sa base 10, nakukuha namin

Ang huling hindi pagkakapantay-pantay ay maaaring malutas sa pamamagitan ng paglalapat ng mga panuntunan sa agnas, i.e. paghahambing ng mga kadahilanan sa zero. Gayunpaman, sa kasong ito madaling matukoy ang mga sign constancy interval ng isang function

kaya maaaring ilapat ang paraan ng pagitan.

Function f(x) = 2x(x- 3.5)lgǀ x- 3ǀ ay tuloy-tuloy para sa x> 3 at naglalaho sa mga punto x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. Kaya, tinutukoy namin ang mga agwat ng pare-pareho ng pag-andar f(x):

Sagot:

2nd way . Ilapat natin ang mga ideya ng paraan ng mga pagitan nang direkta sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay.

Para dito, naaalala namin na ang mga expression a b- a c at ( a - 1)(b- 1) magkaroon ng isang tanda. Pagkatapos ang aming hindi pagkakapantay-pantay para sa x> 3 ay katumbas ng hindi pagkakapantay-pantay

o

Ang huling hindi pagkakapantay-pantay ay nalulutas sa pamamagitan ng paraan ng pagitan

Sagot:

Halimbawa 3

Desisyon:

Ilapat ang paraan ng pagitan

Sagot:

Halimbawa 4

Desisyon:

Mula noong 2 x 2 - 3x+ 3 > 0 para sa lahat ng tunay x, pagkatapos

Upang malutas ang pangalawang hindi pagkakapantay-pantay, ginagamit namin ang paraan ng pagitan

Sa unang hindi pagkakapantay-pantay, ginagawa natin ang pagbabago

pagkatapos ay dumating tayo sa hindi pagkakapantay-pantay 2y 2 - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, na nagbibigay-kasiyahan sa hindi pagkakapantay-pantay -0.5< y < 1.

Saan galing, kasi

nakukuha natin ang hindi pagkakapantay-pantay

na isinasagawa sa x, para saan 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов

Ngayon, isinasaalang-alang ang solusyon ng pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ng sistema, sa wakas ay nakuha namin

Sagot:

Halimbawa 5

Desisyon:

Ang hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng isang hanay ng mga sistema

o

Ilapat ang paraan ng pagitan o

Sagot:

Halimbawa 6

Desisyon:

Ang hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng isang sistema

Hayaan

pagkatapos y > 0,

at ang unang hindi pagkakapantay-pantay

kinukuha ng system ang form

o, lumalawak

square trinomial para sa mga multiplier,

Paglalapat ng paraan ng pagitan sa huling hindi pagkakapantay-pantay,

nakikita natin na ang mga solusyon nito ay nagbibigay-kasiyahan sa kondisyon y> 0 ang magiging lahat y > 4.

Kaya, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng sistema:

Kaya, ang mga solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay ay lahat

2.2. paraan ng rasyonalisasyon.

Noong nakaraan, ang paraan ng rasyonalisasyon ng hindi pagkakapantay-pantay ay hindi nalutas, hindi ito kilala. Ito ang bagong moderno mabisang paraan mga solusyon ng exponential at logarithmic inequalities" (sipi mula sa aklat ni Kolesnikova S.I.)
At kahit na kilala siya ng guro, may takot - ngunit alam ba niya GAMITIN ang eksperto Bakit hindi nila ito ibigay sa paaralan? May mga sitwasyon nang sinabi ng guro sa mag-aaral: "Saan mo ito nakuha? Umupo - 2."
Ngayon ang pamamaraan ay itinataguyod sa lahat ng dako. At para sa mga eksperto ay mayroon mga alituntunin nauugnay sa paraang ito at sa "Karamihan kumpletong mga edisyon karaniwang mga pagpipilian..." ginagamit ng solusyon C3 ang pamamaraang ito.
MAGANDA ANG PARAAN!

"Magic Table"

Sa ibang source

kung a >1 at b >1, pagkatapos ay mag-log a b >0 at (a -1)(b -1)>0;

kung a >1 at 0

kung 0<a<1 и b >1, pagkatapos ay mag-log a b<0 и (a -1)(b -1)<0;

kung 0<a<1 и 00 at (a -1)(b -1)>0.

Ang pangangatwiran sa itaas ay simple, ngunit kapansin-pansing pinapasimple ang solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic.

Halimbawa 4

log x (x 2 -3)<0

Desisyon:

Halimbawa 5

log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x )

Desisyon:

Sagot. (0; 0.5) U .

Halimbawa 6

Upang malutas ang hindi pagkakapantay-pantay na ito, isinusulat namin ang (x-1-1) (x-1) sa halip na ang denominator, at ang produkto (x-1) (x-3-9 + x) sa halip na ang numerator.

Sagot : (3;6)

Halimbawa 7

Halimbawa 8

2.3. Hindi karaniwang pagpapalit.

Halimbawa 1

Halimbawa 2

Halimbawa 3

Halimbawa 4

Halimbawa 5

Halimbawa 6

Halimbawa 7

log 4 (3 x -1) log 0.25

Gawin natin ang pagpapalit y=3 x -1; pagkatapos ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nagkakaroon ng anyo

log 4 log 0.25
.

Bilang log 0.25 = -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , pagkatapos ay muling isulat namin ang huling hindi pagkakapantay-pantay bilang 2log 4 y -log 4 2 y ≤.

Gumawa tayo ng kapalit na t =log 4 y at makuha ang hindi pagkakapantay-pantay t 2 -2t +≥0, ang solusyon kung saan ay ang mga pagitan - .

Kaya, upang mahanap ang mga halaga ng y, mayroon kaming isang hanay ng dalawang pinakasimpleng hindi pagkakapantay-pantay
Ang solusyon ng koleksyon na ito ay ang mga pagitan 0<у≤2 и 8≤у<+.

Samakatuwid, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng set ng dalawang exponential inequalities,
ibig sabihin, mga pinagsama-sama

Ang solusyon ng unang hindi pagkakapantay-pantay ng set na ito ay ang pagitan 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. Kaya, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay humahawak para sa lahat ng mga halaga ng x mula sa mga pagitan 0<х≤1 и 2≤х<+.

Halimbawa 8

Desisyon:

Ang hindi pagkakapantay-pantay ay katumbas ng isang sistema

Ang solusyon ng pangalawang hindi pagkakapantay-pantay, na tumutukoy sa ODZ, ang magiging hanay ng mga iyon x,

para sa x > 0.

Upang malutas ang unang hindi pagkakapantay-pantay, ginagawa namin ang pagbabago

Pagkatapos ay nakukuha natin ang hindi pagkakapantay-pantay

o

Ang hanay ng mga solusyon ng huling hindi pagkakapantay-pantay ay matatagpuan sa pamamagitan ng pamamaraan

mga pagitan: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, nakukuha namin

o

Marami sa mga iyon x, na nagbibigay-kasiyahan sa huling hindi pagkakapantay-pantay

nabibilang sa ODZ ( x> 0), samakatuwid, ay isang solusyon sa system,

at samakatuwid ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay.

Sagot:

2.4. Mga gawaing may mga bitag.

Halimbawa 1

.

Desisyon. Ang ODZ ng hindi pagkakapantay-pantay ay lahat ng x ay nagbibigay-kasiyahan sa kundisyon 0 . Samakatuwid, ang lahat ng x mula sa pagitan 0

Halimbawa 2

log 2 (2x +1-x 2)>log 2 (2x-1 +1-x)+1.. ? Ang punto ay ang pangalawang numero ay malinaw na mas malaki kaysa

Konklusyon

Hindi madaling makahanap ng mga espesyal na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa C3 mula sa isang malaking iba't ibang mga mapagkukunang pang-edukasyon. Sa kurso ng gawaing ginawa, nakapag-aral ako ng mga di-karaniwang pamamaraan para sa paglutas ng mga kumplikadong hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic. Ang mga ito ay: katumbas na mga transition at ang pangkalahatang paraan ng mga pagitan, ang paraan ng rasyonalisasyon , hindi karaniwang pagpapalit , mga gawain na may mga bitag sa ODZ. Ang mga pamamaraang ito ay wala sa kurikulum ng paaralan.

Gamit ang iba't ibang pamamaraan, nalutas ko ang 27 hindi pagkakapantay-pantay na inaalok sa USE sa bahagi C, katulad ng C3. Ang mga hindi pagkakapantay-pantay na ito sa mga solusyon sa pamamagitan ng mga pamamaraan ay naging batayan ng koleksyon na "Logarithmic C3 Inequalities with Solutions", na naging produkto ng proyekto ng aking aktibidad. Ang hypothesis na iniharap ko sa simula ng proyekto ay nakumpirma: Ang mga problema sa C3 ay maaaring epektibong malutas kung ang mga pamamaraang ito ay kilala.

Bilang karagdagan, natuklasan ko ang mga kagiliw-giliw na katotohanan tungkol sa logarithms. Ito ay kawili-wili para sa akin na gawin ito. Ang aking mga produkto ng proyekto ay magiging kapaki-pakinabang para sa parehong mga mag-aaral at guro.

Natuklasan:

Kaya, ang layunin ng proyekto ay nakamit, ang problema ay nalutas. At nakuha ko ang pinakakumpleto at maraming nalalaman na karanasan sa mga aktibidad ng proyekto sa lahat ng yugto ng trabaho. Sa kurso ng pagtatrabaho sa proyekto, ang aking pangunahing epekto sa pag-unlad ay sa kakayahan sa pag-iisip, mga aktibidad na nauugnay sa mga lohikal na operasyon ng kaisipan, ang pagbuo ng kakayahang malikhain, personal na inisyatiba, responsibilidad, tiyaga, at aktibidad.

Isang garantiya ng tagumpay kapag gumagawa ng isang proyekto sa pananaliksik para sa ako ay naging: makabuluhang karanasan sa paaralan, ang kakayahang kunin ang impormasyon mula sa iba't ibang mga mapagkukunan, suriin ang pagiging maaasahan nito, ranggo ito ayon sa kahalagahan.

Bilang karagdagan sa direktang kaalaman sa paksa sa matematika, pinalawak niya ang kanyang praktikal na kasanayan sa larangan ng computer science, nakakuha ng bagong kaalaman at karanasan sa larangan ng sikolohiya, nakipag-ugnayan sa mga kaklase, at natutong makipagtulungan sa mga nasa hustong gulang. Sa kurso ng mga aktibidad ng proyekto, ang organisasyon, intelektwal at komunikasyon na pangkalahatang mga kasanayan sa edukasyon at kakayahan ay binuo.

Panitikan

1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. Mga sistema ng hindi pagkakapantay-pantay na may isang variable (karaniwang mga gawain C3).

2. Malkova A. G. Paghahanda para sa Unified State Examination sa Mathematics.

3. S. S. Samarova, Solusyon ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic.

4. Matematika. Koleksyon ng mga gawa sa pagsasanay na na-edit ni A.L. Semyonov at I.V. Yashchenko. -M.: MTsNMO, 2009. - 72 p.-

Sa kabuuan ng iba't ibang logarithmic inequalities, ang mga inequalities na may variable na base ay pinag-aaralan nang hiwalay. Ang mga ito ay nalutas ayon sa isang espesyal na pormula, na sa ilang kadahilanan ay bihirang itinuro sa paaralan. Ang pagtatanghal ay nagpapakita ng mga solusyon sa mga gawain C3 USE - 2014 sa matematika.

I-download:

Preview:

Upang gamitin ang preview ng mga presentasyon, lumikha ng isang Google account (account) at mag-sign in: https://accounts.google.com

Mga slide caption:

Paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic na naglalaman ng isang variable sa base ng logarithm: mga pamamaraan, pamamaraan, katumbas na mga transition guro ng matematika MBOU pangalawang paaralan No. 143 Knyazkina T.V.

Sa kabuuan ng iba't ibang logarithmic inequalities, ang mga inequalities na may variable na base ay pinag-aaralan nang hiwalay. Ang mga ito ay nalulutas ayon sa isang espesyal na pormula, na sa ilang kadahilanan ay bihirang itinuro sa paaralan: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k ( x) − 1) ∨ 0 Sa halip na “∨” na checkbox, maaari kang maglagay ng anumang palatandaan ng hindi pagkakapantay-pantay: higit pa o mas kaunti. Ang pangunahing bagay ay sa parehong hindi pagkakapantay-pantay ang mga palatandaan ay pareho. Kaya't inaalis namin ang mga logarithms at binabawasan ang problema sa isang makatwirang hindi pagkakapantay-pantay. Ang huli ay mas madaling malutas, ngunit kapag itinatapon ang mga logarithms, maaaring lumitaw ang mga karagdagang ugat. Upang putulin ang mga ito, sapat na upang mahanap ang hanay ng mga tinatanggap na halaga. Huwag kalimutan ang ODZ ng logarithm! Lahat ng nauugnay sa hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga ay dapat na isulat at lutasin nang hiwalay: f (x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k (x) ≠ 1. Ang apat na hindi pagkakapantay-pantay na ito ay bumubuo ng isang sistema at dapat matupad nang sabay-sabay. Kapag natagpuan ang hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga, nananatili itong i-cross sa solusyon ng isang makatwirang hindi pagkakapantay-pantay - at handa na ang sagot.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay: Solusyon Upang magsimula, isulat natin ang ODZ ng logarithm. Ang unang dalawang hindi pagkakapantay-pantay ay awtomatikong ginagawa, at ang huli ay kailangang lagyan ng kulay. Dahil ang parisukat ng isang numero ay katumbas ng zero kung at kung ang numero mismo ay katumbas ng zero, mayroon tayong: x 2 + 1 ≠ 1; x2 ≠ 0; x ≠ 0 . Lumalabas na ang ODZ ng logarithm ay lahat ng mga numero maliban sa zero: x ∈ (−∞0)∪(0 ;+ ∞). Ngayon malulutas namin ang pangunahing hindi pagkakapantay-pantay: Ginagawa namin ang paglipat mula sa logarithmic inequality patungo sa rational. Ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay may "mas mababa sa" na senyales, na nangangahulugan na ang nagresultang hindi pagkakapantay-pantay ay dapat ding magkaroon ng isang "mas mababa sa" na senyales.

Mayroon kaming: (10 − (x 2 + 1)) (x 2 + 1 − 1)

Pagbabago ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic Kadalasan ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay naiiba sa nasa itaas. Madaling ayusin ito gamit ang mga karaniwang panuntunan para sa pagtatrabaho sa logarithms. Namely: Anumang numero ay maaaring katawanin bilang isang logarithm na may ibinigay na base; Ang kabuuan at pagkakaiba ng logarithms na may parehong base ay maaaring mapalitan ng isang logarithm. Hiwalay, gusto kong ipaalala sa iyo ang tungkol sa hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga. Dahil maaaring mayroong ilang logarithms sa orihinal na hindi pagkakapantay-pantay, kinakailangan upang mahanap ang DPV ng bawat isa sa kanila. Kaya, ang pangkalahatang pamamaraan para sa paglutas ng mga hindi pagkakapantay-pantay ng logarithmic ay ang mga sumusunod: Hanapin ang ODZ para sa bawat logarithm na kasama sa hindi pagkakapantay-pantay; Bawasan ang hindi pagkakapantay-pantay sa pamantayan gamit ang mga formula para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga logarithms; Lutasin ang nagresultang hindi pagkakapantay-pantay ayon sa pamamaraan sa itaas.

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay: Solusyon Hanapin natin ang domain ng depinisyon (ODZ) ng unang logarithm: Lutasin natin sa pamamagitan ng paraan ng mga pagitan. Hanapin ang mga zero ng numerator: 3 x − 2 = 0; x = 2/3. Pagkatapos - mga sero ng denominator: x − 1 = 0; x = 1. Minarkahan namin ang mga zero at sign sa linya ng coordinate:

Nakukuha namin ang x ∈ (−∞ 2/3) ∪ (1; +∞). Magiging pareho ang pangalawang logarithm ng ODZ. Kung hindi ka naniniwala sa akin, maaari mong suriin. Ngayon, baguhin natin ang pangalawang logarithm upang mayroong 2 sa base: Tulad ng makikita mo, ang 3s sa base at sa harap ng logarithm ay lumiit. Kumuha ng dalawang logarithms na may parehong base. Idagdag ang mga ito: log 2 (x − 1) 2

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)

Interesado kami sa intersection ng mga set, kaya pipiliin namin ang mga agwat na may kulay sa parehong mga arrow. Nakukuha natin ang: x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - lahat ng puntos ay nabutas. Sagot: x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)

Paglutas ng mga gawain ng Unified State Exam-2014 type C3

Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay Solusyon. ODZ:  1) 2)

Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay 3) -7 -3 - 5 x -1 + + + − − (ipinagpapatuloy)

Lutasin ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay 4) Pangkalahatang solusyon: at -7 -3 - 5 x -1 -8 7 log 2 129 (ipinagpatuloy)

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay (ipinagpatuloy) -3 3 -1 + - + - x 17 + -3 3 -1 x 17 -4

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay na Solusyon. ODZ: 

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay (ipinagpatuloy)

Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay na Solusyon. ODZ:  -2 1 -1 + - + - x + 2 -2 1 -1 x 2