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XIX स्कूल वैज्ञानिक और व्यावहारिक सम्मेलन

वैज्ञानिक और सामाजिक कार्यक्रम "भविष्य में कदम" के ढांचे के भीतर "युवा शोधकर्ता"

गणितीय विषयों की धारा

विज्ञान, प्रौद्योगिकी और प्रकृति में समरूपता

सर्गेवा नादेज़्दा वलेरिएवना,

ज़खारोवा डारिया इगोरवाना,

11 "ए" कक्षा के छात्र

सुपरवाइज़र:

एंटोनेंको एकातेरिना व्लादिमीरोवना

खांटी-मानसीस्क, 2015

परिचय

1. समरूपता की अवधारणा और प्रकार

2. विज्ञान में समरूपता

3. इंजीनियरिंग में समरूपता

4. प्रकृति में समरूपता

निष्कर्ष

साहित्य

अनुबंध

परिचय

"...सुंदर होने का अर्थ है सममित और आनुपातिक होना।"

प्राचीन काल से, गणित को मुख्य विज्ञानों में से एक माना जाता रहा है। विज्ञान के विभिन्न विषयों की प्रगति के लिए गणित सबसे पुराना और आवश्यक है।

गणित में अंक, सूत्र, ज्यामितीय आकृतियाँ, बाहरी रूप से ठंडी और शुष्क, लेकिन आंतरिक सुंदरता से भरपूर।

- "क्या समरूपता की मदद से आदेश, सुंदरता और पूर्णता बनाना संभव है?", "क्या जीवन में हर चीज में समरूपता होनी चाहिए?" - हमने खुद को ये प्रश्न लंबे समय से निर्धारित किए हैं, और हम उनका उत्तर देने का प्रयास करेंगे। इस काम में।

विषय ये पढाईसमरूपता सौंदर्य के नियमों की गणितीय नींव में से एक है, गणित के विज्ञान का हमारे आस-पास की जीवित और निर्जीव वस्तुओं के साथ संबंध।

समस्या की तात्कालिकता यह दिखाने में है कि सुंदरता है बाहरी संकेतसमरूपता और, सबसे बढ़कर, है गणितीय आधार.

कार्य का उद्देश्य उदाहरणों का उपयोग करके प्रकृति और प्रौद्योगिकी में सुंदरता के आधार के रूप में समरूपता को खोजना और दिखाना है।

सौंपे गए कार्य:

क) विचाराधीन विषय पर जानकारी एकत्र करना;

बी) प्रकृति में सुंदरता के नियमों के गणितीय आधार के रूप में समरूपता को उजागर करें;

ग) भाषाशास्त्र में गणितीय उद्देश्यों का पता लगाएं;

घ) मानव रचनात्मकता में सुंदरता के आधार के रूप में समरूपता के अनुप्रयोग के मुख्य क्षेत्रों का अध्ययन और प्रकाश डालना।

1. समरूपता की अवधारणा और प्रकार

Symmemtrimya (प्राचीन यूनानी uhmmefsYab - "आनुपातिकता"), in वृहद मायने में- किसी भी परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीयता। इसलिए, उदाहरण के लिए, किसी पिंड की गोलाकार समरूपता का अर्थ है कि यदि पिंड को अंतरिक्ष में मनमाने कोणों (एक बिंदु को जगह पर रखते हुए) घुमाया जाए तो उसका स्वरूप नहीं बदलेगा। द्विपक्षीय समरूपता का अर्थ है कि दाएं और बाएं पक्ष किसी विमान के सापेक्ष समान दिखते हैं। समरूपता की अनुपस्थिति या उल्लंघन को विषमता या अतालता कहा जाता है।

समरूपता के मुख्य प्रकार:

1) दर्पण समरूपता।

दर्पण समरूपता किसी वस्तु की एक प्रकार की समरूपता है, जब वस्तु परावर्तन संचालन के दौरान स्वयं में बदल जाती है। ये है गणितीय अवधारणाप्रकाशिकी में परावर्तित होने पर वस्तुओं और उनकी (काल्पनिक) छवियों के अनुपात का वर्णन करता है समतल दर्पण. यह प्रकृति के कई नियमों (क्रिस्टलोग्राफी, रसायन विज्ञान, भौतिकी, जीव विज्ञान, आदि के साथ-साथ कला और कला के इतिहास में) में प्रकट होता है।

2) केंद्रीय समरूपता।

बिंदु A" को बिंदु O के सापेक्ष बिंदु A के सममित कहा जाता है यदि O खंड AA का मध्यबिंदु है"; बिंदु O को सममिति का केंद्र कहा जाता है। दो समानांतर और समान खंड AB और A "B", लेकिन दिशा की ओर विपरीत दिशाएंव्युत्क्रम समानांतर कहलाते हैं। विपरीत समानांतरवाद इनमें से एक है विशेषता गुणऐसी आकृतियाँ जिनमें सममिति का केंद्र होता है।

3) रोटेशन की समरूपता।

nवें कोटि की सममिति की धुरी पर स्थित रेखा है पूरा मोड़जिसके चारों ओर समतल है या स्थानिक आंकड़ाकई बार यह स्वयं के साथ संरेखण में आता है (धुरी छवि तल के लंबवत आकृति के केंद्र से होकर गुजरती है, अर्थात कागज पर अक्ष एक बिंदु है - विमान पर अक्ष का प्रक्षेपण - कागज)। एक पूर्ण मोड़ के दौरान संयोजनों की संख्या को अक्ष का क्रम कहा जाता है, और घूर्णन का सबसे छोटा कोण जिस पर आकृति को स्वयं के साथ जोड़ा जाता है उसे घूर्णन का प्रारंभिक कोण कहा जाता है। आंकड़ा निम्नलिखित आदेशों की समरूपता की कुल्हाड़ियों के साथ चित्र दिखाता है: 2, 3, 4, 5, 6, 7 और, तदनुसार, प्राथमिक रोटेशन कोण - 180, 120, 90, 72 डिग्री, आदि। उपरोक्त प्रत्येक चित्र में nवें क्रम की सममिति अक्ष के साथ-साथ सममिति के कई प्रतिच्छेदी अक्ष भी हैं। दाईं ओर दो छवियां हैं, जिनमें से ऊपरी को 1 क्रम समरूपता अक्ष के रूप में माना जा सकता है, निचले वाले को 5 वें क्रम समरूपता अक्ष के रूप में और समरूपता अक्ष नहीं होने के रूप में माना जा सकता है।

2. विज्ञान में समरूपता

विज्ञान में समरूपता की अवधारणा को लगातार विकसित और परिष्कृत किया गया है। विज्ञान ने खोजा है पूरी दुनियानई, पहले अज्ञात समरूपता, उनकी जटिलता और समृद्धि में हड़ताली - स्थानिक और आंतरिक, वैश्विक और स्थानीय समरूपता; यहां तक ​​​​कि ऐसे प्रश्न जैसे कि विश्व-विरोधी के अस्तित्व की संभावना, नए कणों की खोज, समरूपता की अवधारणा से जुड़े हैं।

पर सैद्धांतिक भौतिकी, व्यवहार भौतिक प्रणालीकुछ समीकरणों द्वारा वर्णित। यदि इन समीकरणों में कोई सममिति है, तो संरक्षित मात्राओं (गति के समाकलन) को ज्ञात करके उनके समाधान को सरल बनाना अक्सर संभव होता है।

जीव विज्ञान में समरूपता एक जीवित जीव के समान (समान, आकार में समान) शरीर के अंगों या रूपों की एक प्राकृतिक व्यवस्था है, केंद्र या समरूपता की धुरी के सापेक्ष जीवित जीवों का एक समूह। समरूपता का प्रकार न केवल निर्धारित करता है सामान्य संरचनाशरीर, बल्कि पशु अंग प्रणालियों के विकास की संभावना भी। बहुतों के शरीर की संरचना बहुकोशिकीय जीवदर्शाता है निश्चित रूपसमरूपता

रसायन विज्ञान में समरूपता भी महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह स्पेक्ट्रोस्कोपी, क्वांटम रसायन विज्ञान और क्रिस्टलोग्राफी में टिप्पणियों की व्याख्या करता है।

3. इंजीनियरिंग में समरूपता

हमारे लिए सबसे आवश्यक वस्तुओं में - एक किताब, एक चम्मच, एक केतली और एक हथौड़ा से लेकर गैस स्टोव, एक रेफ्रिजरेटर और एक वैक्यूम क्लीनर - में भी समरूपता है।

बहुमत वाहन, एक बच्चे के घुमक्कड़ से यात्रा करने के लिए डिज़ाइन किए गए सुपरसोनिक जेट एयरलाइनर तक पृथ्वी की सतहया इसके समानांतर, उनके पास भी है अक्षीय समरूपता. समरूपता सौंदर्य गणितीय

आकाश में तेजी से बढ़ रहे एक अंतरिक्ष रॉकेट में अक्षीय और केंद्रीय समरूपता दोनों होती है।

4. प्रकृति में समरूपता

प्रौद्योगिकी के विपरीत, प्रकृति में सौंदर्य निर्मित नहीं होता है, बल्कि केवल निश्चित, व्यक्त होता है। चेतन और निर्जीव प्रकृति के अनंत रूपों में ऐसे आदर्श चित्र प्रचुर मात्रा में पाए जाते हैं, जिनकी उपस्थिति हमेशा हमारा ध्यान आकर्षित करती है। इन छवियों में कुछ क्रिस्टल, कई पौधे शामिल हैं।

पत्ती तत्वों की एक साथ कमी (समरूपता की दिशा) के सिद्धांत का पालन करती है, फूल को रेडियल और सर्पिल (तीन आयामों में) समरूपता के संयोजन से अलग किया जाता है। इसी तरह, गोले और फर्न के पत्तों के गतिशील रूप से सममित रूप बनाए जाते हैं।

प्रत्येक हिमखंड जमे हुए पानी का एक छोटा क्रिस्टल होता है। बर्फ के टुकड़ों का आकार बहुत विविध हो सकता है, लेकिन उन सभी में समरूपता होती है - घूर्णी समरूपताछठा क्रम और, इसके अलावा, दर्पण समरूपता।

प्रकृति में, ऐसे पिंड होते हैं जिनमें पेचदार समरूपता होती है, अर्थात। धुरी के चारों ओर कुछ कोण के माध्यम से रोटेशन के बाद उनकी मूल स्थिति के साथ संरेखित, एक ही धुरी के साथ एक बदलाव द्वारा पूरक। यदि एक दिया गया कोण 360 डिग्री से विभाजित करें - परिमेय संख्या, तो घूर्णन अक्ष भी अनुवाद अक्ष है।

पेचदार समरूपता के साथ एक आकृति, जिसे अनुवाद द्वारा किया जाता है ऊर्ध्वाधर अक्ष, इसके चारों ओर 90° घुमाव द्वारा पूरित।

निष्कर्ष

"समरूपता का सिद्धांत अधिक से अधिक नए क्षेत्रों को शामिल करता है। क्रिस्टलोग्राफी, ठोस अवस्था भौतिकी के क्षेत्र से, यह रसायन विज्ञान, आणविक प्रक्रियाओं के क्षेत्र और परमाणु के भौतिकी के क्षेत्र में प्रवेश किया। इसमें कोई संदेह नहीं है कि हम इसकी खोज करेंगे इलेक्ट्रॉन की दुनिया में अभिव्यक्तियाँ हमारे आस-पास के परिसरों से और भी दूर हैं, और क्वांटा की घटनाएँ उसके अधीन होंगी," ये शिक्षाविद वी.आई. वर्नाडस्की, जिन्होंने समरूपता के सिद्धांतों का अध्ययन किया निर्जीव प्रकृति.

समरूपता, विभिन्न वस्तुओं में खुद को प्रकट करना भौतिक संसार, निस्संदेह इसके सबसे सामान्य, सबसे मौलिक गुणों को दर्शाता है। इसलिए, विभिन्न की समरूपता का अध्ययन प्राकृतिक वस्तुएंऔर इसके परिणामों की तुलना पदार्थ के अस्तित्व के बुनियादी नियमों को समझने के लिए एक सुविधाजनक और विश्वसनीय उपकरण है।

यह देखा जा सकता है कि यह स्पष्ट सादगी हमें विज्ञान और प्रौद्योगिकी की दुनिया में ले जाएगी और हमें समय-समय पर हमारे मस्तिष्क की क्षमताओं का परीक्षण करने की अनुमति देगी (क्योंकि यह समरूपता के लिए क्रमादेशित है)।

अनुबंध

विज्ञान में समरूपता

इंजीनियरिंग में समरूपता

प्रकृति में समरूपता

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"प्रकृति में समरूपता"- विषय संयोग से नहीं चुना गया था, क्योंकि में आगामी वर्षहमें एक नए विषय - ज्योमेट्री का अध्ययन शुरू करना होगा। काम पूरा किया गया था: झावोरोनकोवा तान्या निकोलेवा लैरा पर्यवेक्षक: आर्टोमेंको स्वेतलाना युरेवना। हम स्कूल में हैं वैज्ञानिक समाजक्योंकि हम कुछ नया और अज्ञात सीखना पसंद करते हैं। सिद्धांत विभिन्न प्रकार केसमरूपता ज्यामिति की एक बड़ी और महत्वपूर्ण शाखा है, जो कपड़ा उत्पादन से लेकर पदार्थ की संरचना के सूक्ष्म प्रश्नों तक, प्राकृतिक विज्ञान और प्रौद्योगिकी की कई शाखाओं से निकटता से संबंधित है।

"समरूपता का बिंदु"- समरूपता सपाट आंकड़े. सभी ठोस पिंडक्रिस्टल से बने होते हैं। सेंधा नमक, क्वार्ट्ज, अर्गोनाइट के क्रिस्टल। समांतर चतुर्भुज में केवल केंद्रीय समरूपता होती है। एक समद्विबाहु समलम्बाकार में केवल अक्षीय समरूपता होती है। वास्तुकला में समरूपता। दो बिंदु A और A1 को O के संबंध में सममित कहा जाता है यदि O खंड AA1 का मध्य बिंदु है।

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"समरूपता की दुनिया में"- प्रकृति में समरूपता। प्रौद्योगिकी में समरूपता। वास्तुकला में समरूपता। 500 मिलियन वर्ष पहले से ही जीवित जीवों की संरचना में समरूपता देखी गई थी। से अनुवादित ग्रीक शब्द"समरूपता" - आनुपातिकता (एकरूपता, आनुपातिकता, सद्भाव)। क्या जीवन में सब कुछ सममित होना चाहिए? इंजीनियरिंग का अध्ययन करते समय आपको समरूपता के बारे में जानने की आवश्यकता क्यों है?

विषय में कुल 11 प्रस्तुतियाँ हैं

में से एक महत्वपूर्ण खोजेंआधुनिक प्राकृतिक विज्ञान यह तथ्य है कि हमारे आस-पास के पर्यावरण की सभी विविधताएं भौतिक दुनियाकिसी प्रकार के विकार से संबंधित। विशेष प्रकारसमरूपता। इस कथन को और अधिक समझने योग्य बनाने के लिए, आइए हम समरूपता की अवधारणा पर अधिक विस्तार से विचार करें।

"सममिति का अर्थ कुछ ऐसा होता है जिसमें अनुपात का अच्छा अनुपात होता है, और समरूपता अलग-अलग हिस्सों की उस तरह की स्थिरता होती है जो उन्हें एक पूरे में जोड़ती है। सौंदर्य समरूपता के साथ निकटता से जुड़ा हुआ है," जी। वेइल ने अपनी पुस्तक "एट्यूड्स ऑन सिमिट्री" में लिखा है। ऐसा करने में, वह न केवल स्थानिक संबंधों को संदर्भित करता है, अर्थात। ज्यामितीय समरूपता। वह संगीत में सामंजस्य को एक प्रकार की समरूपता मानते हैं, जो समरूपता के ध्वनिक अनुप्रयोगों को दर्शाता है।

ज्यामिति में दर्पण समरूपता प्रतिबिंब या घूर्णन के संचालन को संदर्भित करता है। यह प्रकृति में काफी व्यापक रूप से पाया जाता है। क्रिस्टल में प्रकृति में सबसे बड़ी समरूपता होती है (उदाहरण के लिए, बर्फ के टुकड़े, प्राकृतिक क्रिस्टल की समरूपता), लेकिन उनमें से सभी में दर्पण समरूपता नहीं होती है। कहा गया वैकल्पिक रूप से सक्रिय क्रिस्टल, जो उन पर आपतित प्रकाश के ध्रुवीकरण के तल को घुमाते हैं। .

पर सामान्य मामलासमरूपता किसी प्रणाली या वस्तु में क्रम की डिग्री को व्यक्त करती है। उदाहरण के लिए, एक वृत्त अधिक व्यवस्थित है और इसलिए एक वर्ग की तुलना में सममित है। बदले में, एक वर्ग एक आयत की तुलना में अधिक सममित होता है। दूसरे शब्दों में, समरूपता उस पर किसी भी परिवर्तन (संचालन) के संबंध में किसी वस्तु के किसी भी गुण और विशेषताओं की अपरिवर्तनीयता (अपरिवर्तनीयता) है।उदाहरण के लिए, एक वृत्त किसी भी सीधी रेखा (समरूपता की धुरी) के संबंध में सममित होता है जो उसके तल में स्थित होती है और केंद्र से गुजरती है; यह केंद्र के संबंध में भी सममित है। समरूपता संचालनइस मामले में, धुरी के बारे में दर्पण प्रतिबिंब और सर्कल के केंद्र के बारे में घूर्णन होगा।

व्यापक अर्थ में, समरूपता एक अवधारणा है जो प्रतिबिंबित करती है वस्तुनिष्ठ वास्तविकता में विद्यमान क्रम, एक निश्चित संतुलन अवस्था, सापेक्ष स्थिरता, आनुपातिकता और संपूर्ण के भागों के बीच आनुपातिकता.

विपरीत अवधारणा अवधारणा है विषमताओं , जो वस्तुनिष्ठ दुनिया में विद्यमान को दर्शाता है आदेश, संतुलन, सापेक्ष स्थिरता, आनुपातिकता और आनुपातिकता का उल्लंघन अलग भागसंपूर्ण, परिवर्तन, विकास और संगठनात्मक पुनर्गठन के साथ जुड़ा हुआ है. इससे यह इस प्रकार है कि विषमता को विकास, विकास और कुछ नया बनाने का स्रोत माना जा सकता है।

समरूपता न केवल ज्यामितीय हो सकती है। समरूपता के ज्यामितीय और गतिशील रूप हैं (और, तदनुसार, विषमता)।

ज्यामितीय आकार के लिए समरूपता (बाह्य समरूपता) में अंतरिक्ष-समय के गुण शामिल हैं, जैसे कि स्थान और समय की समरूपता, अंतरिक्ष की समरूपता, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम की तुल्यता, आदि।

एक गतिशील रूप के लिए व्यक्त करने वाली समरूपता शामिल करें शारीरिक बातचीत के गुण, उदाहरण के लिए, विद्युत आवेश समरूपता, स्पिन समरूपता, आदि। (आंतरिक समरूपता)। आधुनिक भौतिकी, हालांकि, सभी समरूपताओं को ज्यामितीय समरूपता में कम करने की संभावना को प्रकट करती है।

गेज समरूपता।में एक महत्वपूर्ण अवधारणा आधुनिक भौतिकीगेज समरूपता की धारणा है। स्केलिंग ट्रांसफॉर्मेशन के तहत गेज समरूपता इनवेरिएंस से संबंधित हैं . शब्द "गेज" स्वयं रेलमार्ग के शब्दजाल से आता है, जहां इसका अर्थ है एक संकीर्ण गेज से एक विस्तृत तक संक्रमण। इसलिए, अंशांकन को मूल रूप से स्तर या पैमाने में परिवर्तन के रूप में समझा जाता था। तो एसआरटी में, समन्वय प्रणाली के स्थानांतरण (शिफ्ट) के संबंध में भौतिक कानून नहीं बदलते हैं। गति प्रक्षेपवक्र सीधा रहता है, अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं के लिए स्थानिक बदलाव समान रहता है। इसलिए वैश्विक गेज परिवर्तन यहां काम करते हैं।

समरूपता के रूप एक ही समय में विषमता के रूप हैं। तो ज्यामितीय विषमताएं अंतरिक्ष-समय की विषमता, अंतरिक्ष की अनिसोट्रॉपी आदि को व्यक्त करती हैं। इलेक्ट्रोमैग्नेटिक इंटरैक्शन में प्रोटॉन और न्यूट्रॉन के बीच अंतर, कणों और एंटीपार्टिकल्स (इलेक्ट्रिक, बेरियन चार्ज के संदर्भ में) आदि के बीच अंतर में गतिशील विषमताएं प्रकट होती हैं। .

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म्युनिसिपल शैक्षिक संस्थाऔसत समावेशी स्कूल №37 रोस्तोव क्षेत्र

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समस्याएँ एक बिंदु के बारे में समरूपता एक रेखा के बारे में समरूपता गणित और समरूपता पास्कल का त्रिभुज त्रिभुज के चमत्कार पॉलीहेड्रा की समरूपता समरूपता और जीव विज्ञान समरूपता के प्रकार द्विपक्षीय (द्विपक्षीय) समरूपता अक्षीय समरूपता गोलाकार समरूपतारसायन विज्ञान में समरूपता क्रिस्टल की समरूपता भौतिकी में समरूपता इतिहास में समरूपता संगीत में समरूपता कला में समरूपता वास्तुकला में समरूपता समरूपता और यूफोलॉजी पर समरूपता का प्रभाव मोटर फंक्शनपशु पिरामिड कार्य का परिणाम

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1. सममिति की अवधारणा का अध्ययन करें। 2. पौधों और जानवरों की दुनिया से अक्षीय और केंद्रीय समरूपता के उदाहरणों पर विचार करें। 3. पौधों और जानवरों के जीवन में समरूपता के महत्व के बारे में निष्कर्ष निकालें।

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"समरूपता एक विचार है जिसके साथ, सदियों से, मनुष्य ने आदेश, सौंदर्य और पूर्णता को समझाने और बनाने की कोशिश की है।" (हरमन वेल)

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एक बिंदु (केंद्रीय समरूपता) के संबंध में समरूपता एक आकृति F का एक आकृति F 'में परिवर्तन है, जिसमें इसका प्रत्येक बिंदु X एक बिंदु X' पर जाता है, जो किसी दिए गए बिंदु O के संबंध में सममित है।

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एक रेखा (अक्षीय समरूपता) के संबंध में समरूपता एक आकृति F का एक आकृति F 'में परिवर्तन है, जिसमें इसका प्रत्येक बिंदु X एक बिंदु X' पर जाता है, जो किसी दी गई रेखा a के संबंध में सममित है।

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x और y में एक बहुपद को सममित कहा जाता है यदि यह x को y से और y को x द्वारा प्रतिस्थापित करने पर नहीं बदलता है। चलो लाते हैं प्रमुख उदाहरणसममित बहुपद। जैसा कि अंकगणित से जाना जाता है, जब पदों के स्थानों को पुनर्व्यवस्थित किया जाता है, तो योग नहीं बदलता है: x + y = y + x सममित बहुपद का सिद्धांत बहुत सरल है और आपको कई हल करने की अनुमति देता है बीजीय समस्या: फेसला अपरिमेय समीकरण, पहचान और असमानताओं का प्रमाण, गुणनखंडीकरण, प्रणालियों का समाधान बीजीय समीकरण, आदि। सममित बहुपदों के सिद्धांत की सहायता से, इन समस्याओं का समाधान स्पष्ट रूप से सरल होता है और, सबसे महत्वपूर्ण बात, एक मानक विधि द्वारा किया जाता है।

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हर किसी को पता है सरल सूत्र(a + b)2= a2+2ab + b2 (a + b)3 = a3+3a2b+3ab2+ तालिका में आपको सूत्र (a+b) में गुणांक खोजने की अनुमति मिलती है। पास्कल त्रिभुज की युक्ति: प्रत्येक संख्या उसके ऊपर स्थित दो संख्याओं के योग के बराबर होती है। सब कुछ प्राथमिक है, लेकिन इसमें कितने चमत्कार छिपे हैं।

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संख्या 7 के लिए "सापेक्ष" निर्मित त्रिभुज पर विचार करें, अर्थात, ऐसी संख्याएँ जो बिना शेष के 7 से विभाज्य नहीं हैं, काले रंग में खींची जाती हैं, जो सफेद रंग में विभाज्य होती हैं। पैटर्न देखने की कोशिश करें।

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उपरोक्त आकृति में, लाल रंग संख्या की समता को दर्शाता है, हरा - संख्या की 9 से विभाज्यता, और नीला - संख्या की 11 से विभाज्यता।

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गंभीर कदमपॉलीहेड्रा के विज्ञान में 18 वीं शताब्दी में लियोनहार्ड यूलर (1707-1783) द्वारा बनाया गया था, जो अतिशयोक्ति के बिना, "बीजगणित में सद्भाव में विश्वास करते थे"। शीर्षों, किनारों और फलकों की संख्या के बीच संबंध पर यूलर का प्रमेय उत्तल बहुफलक, जिसका प्रमाण यूलर ने 1758 में सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज के नोट्स में प्रकाशित किया, अंत में पॉलीहेड्रा की विविध दुनिया में गणितीय क्रम लाया। शीर्ष + फलक - किनारे = 2.

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सममिति के कारण पत्तियों में प्रकाश-संश्लेषण और बनने की एक समान प्रक्रिया होती है। कार्बनिक पदार्थ. कई पौधों की पत्तियों में केंद्रीय शिरा के सापेक्ष समरूपता का गुण होता है। यदि पत्तियों की समरूपता का उल्लंघन होता है, तो पौधा पूरी तरह से विकसित नहीं हो पाता है, जिसके परिणामस्वरूप इन पत्तियों की मृत्यु हो जाती है।

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1) द्विपक्षीय (द्विपक्षीय) समरूपता; 2) गोलाकार समरूपता; 3) अक्षीय समरूपता; 4) अनुवादकीय समरूपता; 5) त्रिअक्षीय विषमता;

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द्विपक्षीय समरूपता - शरीर के बाएँ और दाएँ हिस्सों की समानता या पूर्ण पहचान। एक ही समय में, नगण्य अंतर बाहरी संरचनाऔर स्थान में अंतर आंतरिक अंग. उदाहरण के लिए, स्तनधारियों में केवल एक ही दिल होता है, लेकिन इसे विषम रूप से बाईं ओर शिफ्ट के साथ रखा जाता है। मानव मस्तिष्क दो हिस्सों में विभाजित है - दो गोलार्ध जो एक साथ आराम से फिट होते हैं, और प्रत्येक गोलार्ध दूसरे की लगभग सटीक दर्पण छवि है। हालांकि भौतिक समरूपताशरीर और मस्तिष्क का अर्थ यह नहीं है कि दाहिना भाग और बायाँ भाग सभी प्रकार से समान हैं। बहुत कम लोग दोनों हाथों से समान रूप से अच्छे होते हैं। उदाहरण के लिए, पुरुषों की तुलना में महिलाओं के बाएं हाथ के होने की संभावना अधिक होती है। उनके पास एक अच्छी तरह से विकसित अंतर्ज्ञान है, जिसके लिए वे जिम्मेदार हैं दायां गोलार्द्धलेकिन कमजोर स्थानिक कार्य. पुरुषों के बीच कई संगीतकार और कलाकार हैं, जो बाएं गोलार्ध के विकास को इंगित करते हैं।

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पशु के विषम विकास के मामले में, एक तरफ मुड़ना उसके लिए मुश्किल होगा, और जानवर के लिए सीधा नहीं होना स्वाभाविक होगा, लेकिन यातायात परिपथ घुमाव. जल्दी या बाद में हलकों में चलना जानवर के लिए दुखद रूप से समाप्त हो जाएगा। बीटल - गोबर बीटल बीटल - बारबेल

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यह घूर्णन के संबंध में समरूपता है मनमाना कोणकिसी भी धुरी के आसपास। जीव विज्ञान में, हम अक्षीय समरूपता के बारे में बात करते हैं जब समरूपता के दो या दो से अधिक विमान त्रि-आयामी अस्तित्व से गुजरते हैं। ये तल एक सीधी रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं। यदि जानवर इस धुरी के चारों ओर एक निश्चित डिग्री तक घूमेगा, तो यह अपने आप प्रदर्शित हो जाएगा। यह समरूपता कई cnidarians, साथ ही साथ अधिकांश इचिनोडर्म की विशेषता है।

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गोलाकार - गोलाकार, गोलाकार। गोलाकार समरूपता गोलाकार निकायों में समरूपता है।

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रसायन विज्ञान में समरूपता यह अणुओं के ज्यामितीय विन्यास में प्रकट होता है, जो भौतिक और की बारीकियों को प्रभावित करता है रासायनिक गुणअणु एक अलग अवस्था में, बाहरी क्षेत्र में और अन्य परमाणुओं और अणुओं के साथ बातचीत करते समय।

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अधिकांश सरल अणुओं में संतुलन विन्यास के स्थानिक समरूपता के तत्व होते हैं: समरूपता के अक्ष, समरूपता के विमान।

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केवल महत्वपूर्ण भूमिकाडीएनए (डीऑक्सीराइबोन्यूक्लिक एसिड) अणु वन्यजीवों की दुनिया में खेलते हैं। यह एक डबल-स्ट्रैंडेड उच्च आणविक भार बहुलक है जिसका मोनोमर न्यूक्लियोटाइड है। डीएनए अणुओं में एक डबल हेलिक्स संरचना होती है जो पूरकता के सिद्धांत पर बनी होती है।

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पानी का अणु सममित होता है वि आकारचूंकि दो छोटे हाइड्रोजन परमाणु अपेक्षाकृत बड़े ऑक्सीजन परमाणु के एक ही तरफ स्थित होते हैं। यह पानी के अणु को रैखिक अणुओं से बहुत अलग करता है, जैसे कि H2Be, जिसमें सभी परमाणु एक श्रृंखला में व्यवस्थित होते हैं। यह पानी के अणु में परमाणुओं की यह अजीब व्यवस्था है जो इसे कई होने की अनुमति देती है असामान्य गुण. यदि हम पानी के अणु के ज्यामितीय मापदंडों पर ध्यान से विचार करें, तो इसमें एक निश्चित सामंजस्य पाया जाता है। इसे देखने के लिए, आइए निर्माण करें समद्विबाहु त्रिकोणआधार पर प्रोटॉन और शीर्ष पर ऑक्सीजन के साथ H-O-H। ऐसा त्रिभुज पानी के अणु की संरचना की योजनाबद्ध रूप से नकल करता है।

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इसमें समरूपता है, जो भौतिक संसार को व्यापक रूप से समझाने के प्रयासों में प्रमुख भूमिका निभाती है, और विषमता, जो इस अणु को सुनहरे अनुपात के साथ गति और संबंध की संभावना देती है। "स्वर्ण त्रिकोण"। इसकी भुजाओं का अनुपात OA:AB = OB:AB =0.618 है, शीर्ष कोण α = 108° है। प्राचीन काल से लेकर आज तक के सुनहरे अनुपात के शोधकर्ताओं ने हमेशा इसके गुणों की प्रशंसा की है और इसकी प्रशंसा करना जारी रखा है, जो संरचना में प्रकट होते हैं। विभिन्न तत्वशारीरिक और जैविक दुनिया. सुनहरा अनुपातजहां सद्भाव के सिद्धांतों का पालन किया जाता है वहां पाया जाता है।

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बाद में व्यापक प्रयोगात्मक सामग्री द्वारा पुष्टि की गई और बड़ा प्रभावतैयारी के विकास के लिए कार्बनिक रसायन शास्त्रसिद्धांत बताता है कि व्यक्तिगत प्राथमिक कार्य रसायनिक प्रतिक्रियासमरूपता के साथ गुजरना आण्विक कक्षक, या कक्षीय समरूपता। प्राथमिक क्रिया के दौरान ऑर्बिटल्स की सममिति जितनी अधिक टूटती है, प्रतिक्रिया उतनी ही कठिन होती है। कार्बनिक सुपरकंडक्टर्स के मॉडल के निर्माण में, कार्सिनोजेनिक और फार्माकोलॉजिकल के विश्लेषण में, रासायनिक लेजर और आणविक रेक्टिफायर के निर्माण में उपयोग किए जाने वाले पदार्थों की खोज और चयन में अणुओं की समरूपता को ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है। सक्रिय पदार्थआदि।

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पुराने दिनों में, खनिक विशुद्ध रूप से व्यावहारिक लोग थे। उन्होंने विभिन्न के नामों से अपने सिर को परेशान नहीं किया चट्टानोंजो एडिट में मिले, लेकिन बस इन चट्टानों और खनिजों को उपयोगी और बेकार में विभाजित कर दिया। उपयोगी (उनकी राय में) खनिजों के लिए, उन्होंने वर्णनात्मक और यादगार नामों की तलाश की। आपने भाले के आकार के पाइराइट कभी नहीं देखे होंगे, लेकिन आप इसके नाम से आसानी से कल्पना कर सकते हैं। जब खनिज विज्ञान एक विज्ञान में बदल गया, तो चट्टानों और खनिजों की एक महान विविधता की खोज की गई। और साथ ही, उनके लिए नामों के आविष्कार के साथ और अधिक कठिनाइयां उत्पन्न हुईं। संग्रहालयों को पत्थरों के भव्य संग्रह से भर दिया गया, जो पहले से ही असीमित थे।

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1850 में फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानीप्रेरित ब्रावाइस (1811-1863) ने क्रिस्टल को उनके आधार पर वर्गीकृत करने के ज्यामितीय सिद्धांत को आगे बढ़ाया आंतरिक ढांचा. ब्रेव के अनुसार, सबसे छोटा, अंतहीन दोहराव वाला पैटर्न मोटिफ क्रिस्टलीय पदार्थों के वर्गीकरण के लिए परिभाषित, निर्णायक विशेषता है। मूल में बहादुर की कल्पना की गई क्रिस्टलीय पदार्थबहुत छोटा प्राथमिक कणक्रिस्टल आज से स्कूल बेंचहम जानते हैं कि दुनिया से बनी है सबसे छोटे कण- परमाणु और अणु। लेकिन ब्रावाइस ने अपने विचारों में एक क्रिस्टल की एक छोटी "ईंट" के साथ काम किया और जांच की कि किनारों के बीच के कोण क्या हो सकते हैं और इसके किनारे एक दूसरे के साथ कितने अनुपात में हो सकते हैं।

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एक उदाहरण त्रिज्या R के पतली दीवार वाले, खोखले, समान रूप से आवेशित लंबे बेलन के क्षेत्र की गणना करने की समस्या है। इस समस्या में अक्षीय समरूपता है। समरूपता के कारणों के लिए, विद्युत क्षेत्र को त्रिज्या के साथ निर्देशित किया जाना चाहिए।

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बाइपोलर वर्ल्ड: यूएसएसआर और यूएसए तथाकथित शीत युद्ध- एक ओर यूएसएसआर और उसके सहयोगियों के बीच सैन्य-राजनीतिक टकराव की स्थिति, और दूसरी ओर संयुक्त राज्य अमेरिका और उसके सहयोगी - यह द्विध्रुवीयता, शक्ति के इस संतुलन की गारंटी सभी ने दी थी युद्ध के बाद के वर्षअपेक्षाकृत शांतिपूर्ण अस्तित्वजमीन पर

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1. बदलें राज्य संरचनाजर्मनी में 15-16 वर्षों का एक चक्र जुड़ा हुआ है, जो सृष्टि के अनुकूल है जर्मन साम्राज्य 1871 में, 1918 में एक क्रांति और एक गणतंत्र, 1933 में हिटलर की सत्ता में वृद्धि और 1949 में जीडीआर और एफआरजी में विघटन, हालांकि 1886/87 और 1902/03 जर्मनी के लिए अपेक्षाकृत शांत थे। 2. संयुक्त राज्य अमेरिका के लिए एक महत्वपूर्ण चक्र 20 वर्ष है और तथाकथित के साथ जुड़ा हुआ है। "टेकुमसेह का अभिशाप": शून्य में समाप्त होने वाले वर्षों में चुने गए सभी राष्ट्रपति (1840 में चुने गए हेनरी हैरिसन के साथ, जिन्हें मूल रूप से अभिशाप को संबोधित किया गया था) कार्यालय में मृत्यु हो गई। रोनाल्ड रीगन अब तक एकमात्र अपवाद थे, लेकिन उनके पास एक प्रयास था बनाया, वह घायल हो गया और केवल एक चमत्कार से बच गया।

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संगीत और कविता की आत्मा लय है! कविता में हम समरूपता और विषमता की द्वंद्वात्मक एकता से निपट रहे हैं। "संगीत की आत्मा - लय - एक संगीत कार्य के कुछ हिस्सों की सही आवधिक पुनरावृत्ति होती है," प्रसिद्ध रूसी भौतिक विज्ञानी जी.वी. भेड़िया - सही दोहराव समान भागसमग्र रूप से और समरूपता का सार है। संगीत के एक टुकड़े में समरूपता की अवधारणा को लागू करने में हम सभी अधिक न्यायसंगत हैं, जिसमें यह टुकड़ा नोट्स की मदद से लिखा गया है, अर्थात। एक स्थानिक ज्यामितीय छवि प्राप्त करता है, जिसके कुछ हिस्सों का हम सर्वेक्षण कर सकते हैं। उन्होंने लिखा: "पसंद संगीतमय कार्य, मौखिक कार्य, विशेष रूप से कविताएँ, सममित भी हो सकती हैं।

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चित्रकारों अलग युगउपयोग किया गया सममित निर्माणचित्रों। कई प्राचीन मोज़ाइक सममित थे। पुनर्जागरण के चित्रकारों ने अक्सर अपनी रचनाओं को समरूपता के नियमों के अनुसार बनाया। यह निर्माण आपको शांति, ऐश्वर्य, विशेष महत्व और घटनाओं के महत्व की छाप प्राप्त करने की अनुमति देता है। राफेल सिस्टिन मैडोना

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अलंकरण लोक का मूल सिद्धांत है सजावटी कला, और इसमें समरूपता रंग चित्रों के संगठन में एक नियमितता है।

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स्थापत्य संरचनाएं, मनुष्य द्वारा निर्मित, अधिकांश भाग सममित के लिए। ये आंखों को भाते हैं, लोग इन्हें खूबसूरत समझते हैं। यह किससे जुड़ा है? सबसे पहले, हम सभी एक सममित दुनिया में रहते हैं, जो ग्रह पृथ्वी पर जीवन की स्थितियों से निर्धारित होती है, मुख्य रूप से यहां मौजूद गुरुत्वाकर्षण द्वारा। और, सबसे अधिक संभावना है, एक व्यक्ति अवचेतन रूप से समझता है कि समरूपता स्थिरता का एक रूप है, जिसका अर्थ है हमारे ग्रह पर अस्तित्व। इसलिए, मानव निर्मित चीजों में, वह सहज रूप से समरूपता के लिए प्रयास करता है। दूसरे, लोग, पौधे, जानवर और किसी व्यक्ति के आस-पास की चीजें सममित होती हैं। हालांकि, करीब से जांच करने पर पता चलता है कि प्राकृतिक वस्तुएं(मानव निर्मित के विपरीत) केवल लगभग सममित हैं। लेकिन यह हमेशा मानव आंख से नहीं माना जाता है। मानव आँख को सममित वस्तुओं को देखने की आदत हो जाती है। उन्हें सामंजस्यपूर्ण और परिपूर्ण माना जाता है।