យើងបន្តនិយាយអំពី ដំណោះស្រាយនៃសមីការ. នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងផ្តោតលើ សមីការសមហេតុផលនិងគោលការណ៍នៃការសម្រេចចិត្ត សមីការសមហេតុផលជាមួយអថេរមួយ។ ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើសមីការប្រភេទណាខ្លះដែលហៅថាសមីការ ផ្តល់និយមន័យនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ និងចំនួនគត់ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់មក យើងទទួលបានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសនិទាន ហើយជាការពិត ពិចារណាដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍នៃលក្ខណៈជាមួយនឹងការពន្យល់ចាំបាច់ទាំងអស់។

ការរុករកទំព័រ។

ដោយផ្អែកលើនិយមន័យដែលមានសំឡេង យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃសមីការសនិទាន។ ឧទាហរណ៍ x=1 , 2 x−12 x 2 y z 3 = 0 , , គឺជាសមីការសមហេតុផលទាំងអស់។

ពីឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាសមីការសនិទានកម្ម ក៏ដូចជាសមីការនៃប្រភេទផ្សេងទៀត អាចមានទាំងអថេរមួយ ឬជាមួយពីរ បី។ល។ អថេរ។ អេ កថាខណ្ឌខាងក្រោមយើងនឹងនិយាយអំពីការដោះស្រាយសមីការសនិទានភាពក្នុងអថេរមួយ។ ការដោះស្រាយសមីការជាមួយអថេរពីរនិងពួកគេ។ មួយចំនួនធំសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេស។

បន្ថែមពីលើការបែងចែកសមីការសនិទានដោយចំនួនអថេរដែលមិនស្គាល់ ពួកគេក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនគត់ និងប្រភាគផងដែរ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា។

និយមន័យ។

សមីការសមហេតុផលត្រូវបានគេហៅថា ទាំងមូលប្រសិនបើផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំរបស់វា គឺជាកន្សោមសមហេតុផលចំនួនគត់។

និយមន័យ។

ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ផ្នែកមួយនៃសមីការសមហេតុផលគឺ កន្សោមប្រភាគបន្ទាប់មកសមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រភាគសមហេតុផល(ឬប្រភាគប្រភាគ) ។

វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការចំនួនគត់មិនមានការបែងចែកដោយអថេរទេ ផ្ទុយទៅវិញ សមីការសមហេតុសមផលប្រភាគចាំបាច់មានការបែងចែកដោយអថេរ (ឬអថេរក្នុងភាគបែង)។ ដូច្នេះ 3 x + 2 = 0 និង (x+y) (3 x 2 −1)+x=−y+0.5គឺជាសមីការសមហេតុសមផលទាំងមូល ដែលផ្នែកទាំងពីររបស់ពួកគេគឺជាចំនួនគត់កន្សោម។ A និង x:(5 x 3 +y 2)=3:(x−1):5 គឺជាឧទាហរណ៍នៃសមីការប្រភាគប្រភាគ។

បញ្ចប់កថាខណ្ឌនេះ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាសមីការលីនេអ៊ែរ និងសមីការបួនជ្រុងដែលគេស្គាល់ដោយពេលនេះ គឺជាសមីការសមហេតុសមផលទាំងមូល។

ការដោះស្រាយសមីការទាំងមូល

វិធីសាស្រ្តសំខាន់មួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការទាំងមូលគឺការកាត់បន្ថយរបស់ពួកគេទៅសមមូល សមីការពិជគណិត. វាតែងតែអាចធ្វើបានដោយអនុវត្តការបំប្លែងសមមូលខាងក្រោមនៃសមីការ៖

• ដំបូង កន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការចំនួនគត់ដើមត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយដើម្បីទទួលបានសូន្យនៅខាងស្តាំ;
• បន្ទាប់ពីនោះ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ លទ្ធផល ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ.

លទ្ធផលគឺ សមីការពិជគណិតដែលស្មើនឹងសមីការទាំងមូលដើម។ ដូច្នេះនៅក្នុងច្រើនបំផុត ករណីសាមញ្ញការដោះស្រាយសមីការទាំងមូលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ហើយនៅក្នុង ករណីទូទៅ- ទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតនៃដឺក្រេ n ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការទាំងមូល 3 (x+1) (x−3)=x (2 x−1)−3.

ការសម្រេចចិត្ត។

ចូរយើងកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងមូលនេះទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតសមមូល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងជាលទ្ធផលយើងមកដល់សមីការ 3 (x+1) (x−3)−x (2 x−1)+3=0. ហើយទីពីរ យើងបំប្លែងកន្សោមដែលបានបង្កើតនៅផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារដោយធ្វើចាំបាច់៖ 3 (x+1) (x−3)−x (2 x−1)+3= (3 x + 3) (x−3)−2 x 2 +x+3= 3 x 2 −9 x+3 x−9−2 x 2 +x+3=x 2 −5 x−6. ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃសមីការចំនួនគត់ដើមកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយ សមីការ​ការ៉េ x 2 −5 x −6 = 0 ។

គណនាការរើសអើងរបស់វា។ ឃ=(−5) 2 −4 1 (−6)=25+24=49វាគឺវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាសមីការមានឫសពិតពីរ ដែលយើងរកឃើញដោយរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការការ៉េ៖

សម្រាប់ ទំនុកចិត្តពេញលេញធ្វើ​វា ពិនិត្យរកឫសគល់នៃសមីការ. ដំបូងយើងពិនិត្យមើលឫស 6 ជំនួសវាជំនួសឱ្យអថេរ x ក្នុងសមីការចំនួនគត់ដើម៖ ៣ (៦+១) (៦−៣)=៦ (២ ៦−១)−៣ដែលដូចគ្នា 63=63 . នោះជាសិទ្ធិ សមភាពលេខដូច្នេះ x=6 គឺពិតជាឫសគល់នៃសមីការ។ ឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលឫស −1 យើងមាន ៣ (−១+១) (−១−៣)=(−១) (២ (−១)−១)−៣មកពីណា 0=0 ។ សម្រាប់ x=−1 សមីការដើមក៏ប្រែទៅជាសមភាពលេខពិត ដូច្នេះ x=−1 ក៏ជាឫសគល់នៃសមីការ។

ចម្លើយ៖

6 , −1 .

នៅទីនេះវាគួរតែត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរថាពាក្យ "អំណាចនៃសមីការទាំងមូល" ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការតំណាងនៃសមីការទាំងមូលនៅក្នុងទម្រង់នៃសមីការពិជគណិត។ យើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា៖

និយមន័យ។

កម្រិតនៃសមីការទាំងមូលហៅកម្រិតនៃសមីការពិជគណិតដែលស្មើនឹងវា។

យោងតាមនិយមន័យនេះ សមីការទាំងមូលពីឧទាហរណ៍មុនមានសញ្ញាបត្រទីពីរ។

នៅលើមួយនេះអាចបញ្ចប់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការសនិទានទាំងមូល ប្រសិនបើមិនមែនសម្រាប់មួយ ប៉ុន្តែ .... ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងទីពីរត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាកសំខាន់ៗ ហើយសម្រាប់សមីការនៃសញ្ញាប័ត្រខ្ពស់ជាងលេខទី 4 មិនមានសមីការបែបនេះទាល់តែសោះ។ រូបមន្តទូទៅឫស។ ដូច្នេះដើម្បីដោះស្រាយសមីការទាំងមូលនៃទីបី ទីបួន និងច្រើនទៀត សញ្ញាបត្រខ្ពស់។ជារឿយៗត្រូវងាកទៅរកវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃដំណោះស្រាយ។

ក្នុងករណីបែបនេះជួនកាលវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការសនិទានទាំងមូលដោយផ្អែកលើ វិធីសាស្រ្តកត្តា. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមត្រូវបានអនុវត្តតាម៖

• ដំបូងពួកគេស្វែងរកលេខសូន្យនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ សម្រាប់ការនេះពួកគេផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទាំងមូលទៅខាងឆ្វេង។
• បន្ទាប់មក កន្សោមលទ្ធផលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើន ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅកាន់សំណុំនៃសមីការសាមញ្ញមួយចំនួន។

ក្បួនដោះស្រាយខាងលើសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការទាំងមូលតាមរយៈកត្តាកត្តាទាមទារការពន្យល់លម្អិតដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយសមីការទាំងមូល (x 2 −1) (x 2 −10 x + 13) = 2 x (x 2 −10 x + 13) ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ទីមួយ ដូចធម្មតា យើងផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ ដោយមិនភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា យើងទទួលបាន (x 2 −1) (x 2 −10 x + 13) − 2 x (x 2 −10 x + 13) = 0 ។ វាច្បាស់ណាស់នៅទីនេះ ដែលវាមិនត្រូវបានណែនាំឱ្យបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផលទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារទេ ព្រោះវានឹងផ្តល់សមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រទីបួននៃទម្រង់។ x 4 −12 x 3 +32 x 2 −16 x−13=0ដែលដំណោះស្រាយគឺពិបាក។

ម្យ៉ាងវិញទៀត វាច្បាស់ណាស់ថា x 2 −10·x+13 អាចត្រូវបានរកឃើញនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផល ដោយហេតុនេះតំណាងឱ្យវាជាផលិតផល។ យើង​មាន (x 2 −10 x + 13) (x 2 −2 x−1) = 0. សមីការលទ្ធផលគឺស្មើនឹងសមីការទាំងមូលដើម ហើយវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយសំណុំនៃសមីការការ៉េពីរ x 2 −10·x+13=0 និង x 2 −2·x−1=0 ។ ការស្វែងរកឫសរបស់ពួកគេ។ រូបមន្តដែលគេស្គាល់ឫសតាមរយៈអ្នករើសអើងមិនពិបាកទេ ឫសស្មើគ្នា។ ពួកគេគឺជាឫសដែលចង់បាននៃសមីការដើម។

ចម្លើយ៖

វាក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការសនិទានទាំងមូល។ វិធីសាស្រ្តណែនាំអថេរថ្មី។. ក្នុង​ករណី​ខ្លះ វា​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​គេ​ឆ្លង​ទៅ​សមីការ​ដែល​សញ្ញាបត្រ​មាន​កម្រិត​ទាប​ជាង​កម្រិត​នៃ​សមីការ​ចំនួន​គត់​ដើម។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរក ឫសពិតសមីការសមហេតុផល (x 2 +3 x+1) 2 +10=−2 (x 2 +3 x−4).

ការសម្រេចចិត្ត។

ការកាត់បន្ថយសមីការសមហេតុសមផលទាំងមូលនេះទៅជាសមីការពិជគណិតគឺដើម្បីដាក់វាឱ្យស្រាល មិនមែនជាគំនិតល្អទេ ព្រោះក្នុងករណីនេះយើងនឹងមកដល់តម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទីបួនដែលមិនមាន ឫសសនិទាន. ដូច្នេះហើយ អ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយមួយទៀត។

វាងាយស្រួលមើលនៅទីនេះដែលអ្នកអាចណែនាំអថេរ y ថ្មី ហើយជំនួសកន្សោម x 2 +3 x ជាមួយវា។ ការជំនួសបែបនេះនាំយើងទៅសមីការទាំងមូល (y + 1) 2 +10 = −2 (y−4) ដែលបន្ទាប់ពីផ្ទេរកន្សោម −2 (y −4) ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃកន្សោមដែលបានបង្កើតឡើង។ នៅទីនោះ កាត់បន្ថយទៅជាសមីការ y 2 +4 y + 3 = 0 ។ ឫសនៃសមីការនេះ y=−1 និង y=−3 ងាយស្រួលរក ឧទាហរណ៍ ពួកវាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសនៃទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅផ្នែកទីពីរនៃវិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីមួយ ពោលគឺ ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តការជំនួសបញ្ច្រាស យើងទទួលបានសមីការពីរ x 2 +3 x = −1 និង x 2 +3 x = −3 ដែលអាចសរសេរឡើងវិញជា x 2 +3 x + 1 = 0 និង x 2 +3 x + 3 ។ =0 ។ យោងតាមរូបមន្តឫសនៃសមីការ quadratic យើងរកឃើញឫសនៃសមីការទីមួយ។ ហើយសមីការការ៉េទីពីរមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ ព្រោះការរើសអើងរបស់វាគឺអវិជ្ជមាន (D=3 2 −4 3=9−12=−3)។

ចម្លើយ៖

ជាទូទៅ នៅពេលដែលយើងកំពុងដោះស្រាយសមីការចំនួនគត់នៃដឺក្រេខ្ពស់ យើងត្រូវតែត្រៀមខ្លួនជានិច្ចដើម្បីស្វែងរក វិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារឬឧបករណ៍សិប្បនិម្មិតសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគ

ជាដំបូង វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការយល់ពីរបៀបដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគនៃទម្រង់ ដែល p(x) និង q(x) គឺជាកន្សោមចំនួនគត់សមហេតុផល។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគដែលនៅសល់ទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃទម្រង់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។

វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការគឺផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម៖ ប្រភាគលេខ u/v ដែល v ជាលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេ យើងនឹងជួបប្រទះ ដែលមិនត្រូវបានកំណត់) គឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើ លេខរៀងរបស់វា។ សូន្យនោះគឺប្រសិនបើ u=0 ។ ដោយគុណធម៌នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរ p(x)=0 និង q(x)≠0 ។

ការសន្និដ្ឋាននេះគឺស្របទៅនឹងចំណុចខាងក្រោម ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ. ដើម្បីដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគនៃទម្រង់

• ដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលទាំងមូល p(x)=0 ;
• ហើយពិនិត្យមើលថាតើលក្ខខណ្ឌ q(x)≠0 ពេញចិត្តសម្រាប់ root នីមួយៗដែលបានរកឃើញឬអត់
• ប្រសិនបើពិត នោះឫសនេះគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
• ប្រសិនបើមិនមែនទេ នោះឫសនេះគឺ extraneous ពោលគឺវាមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការដើមនោះទេ។

ចូរយើងវិភាគឧទាហរណ៍នៃការប្រើក្បួនដោះស្រាយការបញ្ចេញសំឡេង នៅពេលដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។

ការសម្រេចចិត្ត។

នេះគឺជាសមីការប្រភាគប្រភាគនៃទម្រង់ ដែល p(x)=3 x−2, q(x)=5 x 2 −2=0 ។

យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគនៃប្រភេទនេះ ដំបូងយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ 3·x−2=0 ។ នេះ​គឺជា សមីការលីនេអ៊ែរដែល root គឺ x=2/3 ។

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលឫសនេះ ពោលគឺដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើវាបំពេញលក្ខខណ្ឌ 5·x 2 −2≠0 ។ យើងជំនួសលេខ 2/3 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងកន្សោម 5 x 2 −2 យើងទទួលបាន . លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ ដូច្នេះ x=2/3 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

ចម្លើយ៖

2/3 .

ដំណោះស្រាយនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគអាចត្រូវបានទៅជិតពីទីតាំងខុសគ្នាបន្តិច។ សមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការទាំងមូល p(x)=0 នៅលើអថេរ x នៃសមីការដើម។ នោះគឺអ្នកអាចធ្វើតាមនេះ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ :

• ដោះស្រាយសមីការ p(x)=0;
• ស្វែងរកអថេរ ODZ x ;
• យកឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់ តម្លៃអនុញ្ញាត, - ពួកគេគឺជាឫសដែលចង់បាននៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយនេះ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយសមីការ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដំបូងយើងដោះស្រាយសមីការការ៉េ x 2 −2·x−11=0 ។ ឫសរបស់វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តឫសសម្រាប់មេគុណទីពីរដែលយើងមាន ឃ 1 =(−1) 2 −1 (−11)=12, និង .

ទីពីរ យើងរកឃើញ ODZ នៃអថេរ x សម្រាប់សមីការដើម។ វាមានលេខទាំងអស់ដែល x 2 +3 x≠0 ដែលដូចគ្នា x (x+3)≠0 ពេលណា x≠0 , x≠−3 ។

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញនៅជំហានដំបូងត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង ODZ ដែរឬទេ។ ច្បាស់ណាស់បាទ។ ដូច្នេះសមីការប្រភាគប្រភាគដើមមានឫសពីរ។

ចម្លើយ៖

ចំណាំថាវិធីសាស្រ្តនេះគឺមានផលចំណេញច្រើនជាងវិធីទីមួយ ប្រសិនបើ ODZ ត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួល ហើយវាមានប្រយោជន៍ជាពិសេសប្រសិនបើឫសនៃសមីការ p(x)=0 គឺមិនសមហេតុផល ឧទាហរណ៍ ឬសមហេតុផល ប៉ុន្តែជាមួយនឹងទំហំធំជាង។ លេខភាគ និង/ឬភាគបែង ឧទាហរណ៍ 127/1101 និង -31/59 ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងករណីបែបនេះ ការត្រួតពិនិត្យលក្ខខណ្ឌ q(x)≠0 នឹងតម្រូវឱ្យមានការខិតខំប្រឹងប្រែងគណនាយ៉ាងសំខាន់ ហើយវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដកចេញឫសខាងក្រៅពី ODZ ។

ក្នុងករណីផ្សេងទៀត នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ជាពិសេសនៅពេលដែលឫសនៃសមីការ p(x)=0 ជាចំនួនគត់ វាកាន់តែមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រើក្បួនដោះស្រាយទីមួយខាងលើ។ នោះគឺ គួរតែស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការទាំងមូល p(x)=0 ភ្លាមៗ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលថាតើលក្ខខណ្ឌ q(x)≠0 ពេញចិត្តសម្រាប់ពួកគេឬអត់ និងមិនស្វែងរក ODZ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយសមីការ។ p(x)=0 នៅលើ ODZ នេះ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងករណីបែបនេះជាធម្មតាវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការត្រួតពិនិត្យជាងការស្វែងរក ODZ ។

ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ពីរដើម្បីបង្ហាញពីការ nuances ដែលបានចែង។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដំបូងយើងរកឃើញឫសនៃសមីការទាំងមូល (2 x−1) (x−6) (x 2 −5 x+14) (x+1)=0ចងក្រងដោយប្រើលេខភាគនៃប្រភាគ។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះគឺជាផលិតផលមួយ ហើយផ្នែកខាងស្តាំគឺសូន្យ ដូច្នេះយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការតាមរយៈការធ្វើកត្តា សមីការនេះគឺស្មើនឹងសំណុំនៃសមីការចំនួនបួន 2 x−1=0 , x−6= 0 , x 2 −5 x+ 14=0 , x+1=0 ។ សមីការទាំងបីនេះគឺលីនេអ៊ែរ ហើយមួយគឺចតុកោណ យើងអាចដោះស្រាយវាបាន។ ពីសមីការទីមួយយើងរកឃើញ x = 1/2 ពីទីពីរ - x = 6 ពីទីបី - x = 7, x = −2 ពីទី 4 - x = −1 ។

ជាមួយនឹងឫសដែលបានរកឃើញ វាពិតជាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យពួកវាដើម្បីមើលថាតើភាគបែងនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដើមមិនបាត់ទេ ហើយវាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការកំណត់ ODZ ព្រោះវានឹងត្រូវដោះស្រាយ។ សមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រទីប្រាំ។ ដូច្នេះ ចូរ​យើង​បោះបង់ ការស្វែងរក ODZដើម្បីពិនិត្យមើលឫស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសពួកវាជាវេនជំនួសឱ្យអថេរ x ក្នុងកន្សោម x 5 −15 x 4 +57 x 3 −13 x 2 +26 x+112ទទួលបានបន្ទាប់ពីការជំនួស ហើយប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយសូន្យ៖ (1/2) 5 −15 (1/2) 4 + 57 (1/2) 3 −13 (1/2) 2 +26 (1/2)+112= 1/32−15/16+57/8−13/4+13+112= 122+1/32≠0 ;
6 5 −15 6 4 +57 6 3 −13 6 2 +26 6+112= 448≠0 ;
7 5 −15 7 4 +57 7 3 −13 7 2 +26 7+112=0;
(−2) 5 −15 (−2) 4 +57 (−2) 3 −13 (−2) 2 + 26 (−2)+112=−720≠0 ;
(−1) 5 −15 (−1) 4 +57 (−1) 3 −13 (−1) 2 + 26·(−1)+112=0។

ដូច្នេះ 1/2, 6 និង −2 គឺជាឫសដែលចង់បាននៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម ហើយ 7 និង −1 គឺជាឫសខាងក្រៅ។

ចម្លើយ៖

1/2 , 6 , −2 .

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដំបូងយើងរកឃើញឫសនៃសមីការ (5x2 −7x−1)(x−2)=0. សមីការនេះគឺស្មើនឹងសំណុំនៃសមីការពីរ៖ ការេ 5·x 2 −7·x−1=0 និងលីនេអ៊ែរ x−2=0 ។ យោងតាមរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការ quadratic យើងរកឃើញឫសពីរ ហើយពីសមីការទីពីរយើងមាន x=2 ។

ការពិនិត្យមើលថាតើភាគបែងមិនបាត់នៅតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ x គឺជាការមិនសប្បាយចិត្ត។ ហើយដើម្បីកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ x ក្នុងសមីការដើមគឺសាមញ្ញណាស់។ ដូច្នេះយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពតាមរយៈ ODZ ។

ក្នុងករណីរបស់យើង ODZ នៃអថេរ x នៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលេខទាំងអស់ លើកលែងតែលក្ខខណ្ឌ x 2 +5·x−14=0 ពេញចិត្ត។ ឫសគល់នៃសមីការការ៉េនេះគឺ x=−7 និង x=2 ដែលយើងសន្និដ្ឋានអំពី ODZ៖ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ x ទាំងអស់នោះ។

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញ និង x=2 ជារបស់តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ឫស - ជាកម្មសិទ្ធិ ដូច្នេះពួកវាជាឫសគល់នៃសមីការដើម ហើយ x = 2 មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិទេ ដូច្នេះវាគឺជាឫសខាងក្រៅ។

ចម្លើយ៖

វាក៏នឹងមានប្រយោជន៍ផងដែរក្នុងការរស់នៅដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលើករណីដែលលេខមួយស្ថិតនៅក្នុងភាគយកក្នុងសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគនៃទម្រង់ នោះគឺជាពេលដែល p (x) ត្រូវបានតំណាងដោយលេខមួយចំនួន។ ឯណា

• ប្រសិនបើលេខនេះខុសពីសូន្យ នោះសមីការមិនមានឫសទេ ព្រោះប្រភាគគឺសូន្យ ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើភាគយករបស់វាគឺសូន្យ។
• ប្រសិនបើលេខនេះគឺសូន្យ នោះឫសនៃសមីការគឺជាលេខណាមួយពី ODZ ។

ឧទាហរណ៍។

ការសម្រេចចិត្ត។

ដោយសារមានលេខមិនមែនសូន្យនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ នោះគ្មាន x អាចតម្លៃនៃប្រភាគនេះស្មើនឹងសូន្យបានទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនមានឫសទេ។

ចម្លើយ៖

គ្មានឫស។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយសមីការ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ភាគយកនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការប្រភាគប្រភាគនេះគឺសូន្យ ដូច្នេះតម្លៃនៃប្រភាគនេះគឺសូន្យសម្រាប់ x ណាមួយដែលវាសមហេតុផល។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺជាតម្លៃណាមួយនៃ x ពី DPV នៃអថេរនេះ។

វានៅសល់ដើម្បីកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ វា​រួម​បញ្ចូល​ទាំង​តម្លៃ x ដែល x 4 +5 x 3 ≠0 ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការ x 4 +5 x 3 \u003d 0 គឺ 0 និង −5 ដោយហេតុថាសមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការ x 3 (x + 5) \u003d 0 ហើយវាស្មើនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នា នៃសមីការពីរ x 3 \u003d 0 និង x +5=0 ពីកន្លែងដែលឫសទាំងនេះអាចមើលឃើញ។ ដូច្នេះ ជួរដែលចង់បាននៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានគឺ x ណាមួយ លើកលែងតែ x=0 និង x=−5 ។

ដូច្នេះ សមីការ​ប្រភាគ​មាន​ដំណោះ​ស្រាយ​ជា​ច្រើន​ឥត​កំណត់ ដែល​ជា​លេខ​ណា​មួយ​លើក​លែង​តែ​សូន្យ និង​ដក​ប្រាំ។

ចម្លើយ៖

ជាចុងក្រោយ វាដល់ពេលដែលត្រូវនិយាយអំពីការដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគហើយ។ ប្រភេទបំពាន. ពួកវាអាចត្រូវបានសរសេរជា r(x)=s(x) ដែល r(x) និង s(x) គឺជាកន្សោមសមហេតុផល ហើយយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺប្រភាគ។ សម្លឹងទៅមុខ យើងនិយាយថាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចហើយ។

វាត្រូវបានគេដឹងថាការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយនាំឱ្យ សមមូលនឹងសមីការដូច្នេះសមីការ r(x)=s(x) គឺស្មើនឹងសមីការ r(x)−s(x)=0 ។

យើងក៏ដឹងដែរថា ណាមួយអាចដូចគ្នាទៅនឹងកន្សោមនេះ។ ដូច្នេះ យើងតែងតែអាចបំប្លែងកន្សោមសនិទាននៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ r(x)−s(x)=0 ទៅជាប្រភាគសមហេតុផលស្មើគ្នានៃទម្រង់។

ដូច្នេះយើងទៅពីសមីការប្រភាគប្រភាគដើម r(x)=s(x) ទៅជាសមីការ ហើយដំណោះស្រាយរបស់វា ដូចដែលយើងបានរកឃើញខាងលើ កាត់បន្ថយទៅការដោះស្រាយសមីការ p(x)=0 ។

ប៉ុន្តែនៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីការពិតដែលថានៅពេលជំនួស r(x)−s(x)=0 ជាមួយ ហើយបន្ទាប់មកជាមួយ p(x)=0 ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ x អាចពង្រីកបាន។ .

ដូច្នេះសមីការដើម r(x)=s(x) និងសមីការ p(x)=0 ដែលយើងមក ប្រហែលជាមិនសមមូលទេ ហើយដោយការដោះស្រាយសមីការ p(x)=0 យើងអាចទទួលបានឫស នោះនឹងជាឫសខាងក្រៅនៃសមីការដើម r(x)=s(x) ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងមិនរាប់បញ្ចូលឫសខាងក្រៅនៅក្នុងចម្លើយ ទាំងដោយការពិនិត្យមើល ឬដោយការត្រួតពិនិត្យរបស់ពួកគេជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ នៃសមីការដើម។

យើងសង្ខេបព័ត៌មាននេះនៅក្នុង ក្បួនដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ r(x)=s(x). ដើម្បីដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ r(x)=s(x) មួយត្រូវតែ

• ទទួលបានសូន្យនៅខាងស្តាំដោយផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។
• អនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ និងពហុនាមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ដោយហេតុនេះបម្លែងវាទៅជាប្រភាគសមហេតុផលនៃទម្រង់។
• ដោះស្រាយសមីការ p(x)=0 ។
• កំណត់អត្តសញ្ញាណ និងមិនរាប់បញ្ចូលឫសខាងក្រៅ ដែលធ្វើឡើងដោយការជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការដើម ឬដោយពិនិត្យមើលកម្មសិទ្ធិរបស់ពួកគេទៅនឹង ODZ នៃសមីការដើម។

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ យើងនឹងបង្ហាញខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ៖
.

ចូរយើងឆ្លងកាត់ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ជាច្រើនជាមួយនឹងការពន្យល់លម្អិតអំពីដំណោះស្រាយ ដើម្បីបញ្ជាក់អំពីប្លុកនៃព័ត៌មានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងនឹងធ្វើសកម្មភាពស្របតាមក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយដែលទើបទទួលបាន។ ហើយ​ដំបូង​យើង​ផ្ទេរ​លក្ខខណ្ឌ​ពី​ផ្នែក​ខាងស្តាំ​នៃ​សមីការ​ទៅ​ផ្នែក​ខាងឆ្វេង​ជា​លទ្ធផល​យើង​ឆ្លង​ទៅ​សមីការ​។​

នៅក្នុងជំហានទីពីរ យើងត្រូវបំប្លែងកន្សោមប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ប្រភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសំដែង ប្រភាគសមហេតុផលទៅ កត្តា​កំណត់​រួមនិងសម្រួលការបញ្ចេញមតិលទ្ធផល៖ . ដូច្នេះយើងមកសមីការ។

នៅជំហានបន្ទាប់ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ −2·x−1=0 ។ រក x = −1/2 ។

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលេខដែលបានរកឃើញ −1/2 គឺជាឫសខាងក្រៅនៃសមីការដើម។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកអាចពិនិត្យ ឬស្វែងរកអថេរ ODZ x នៃសមីការដើម។ ចូរយើងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តទាំងពីរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការពិនិត្យ។ យើងជំនួសលេខ −1/2 ជំនួសឱ្យអថេរ x ទៅក្នុងសមីការដើម យើងទទួលបាន ដែលដូចគ្នា −1=−1 ។ ការជំនួសផ្តល់នូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះ x=−1/2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈ ODZ ។ ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការដើមគឺជាសំណុំនៃលេខទាំងអស់ លើកលែងតែ −1 និង 0 (នៅពេលដែល x=−1 និង x=0 ភាគបែងនៃប្រភាគបាត់)។ ឫស x=−1/2 ដែលរកឃើញនៅជំហានមុន ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ ដូច្នេះ x=−1/2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

ចម្លើយ៖

−1/2 .

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។

ការសម្រេចចិត្ត។

យើង​ត្រូវ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ប្រភាគ​ប្រភាគ ចូរ​យើង​ឆ្លងកាត់​ជំហាន​ទាំងអស់​នៃ​ក្បួនដោះស្រាយ។

ដំបូងយើងផ្ទេរពាក្យពីខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងយើងទទួលបាន។

ទីពីរ យើងបំប្លែងកន្សោមដែលបង្កើតនៅខាងឆ្វេង៖ . ជាលទ្ធផលយើងមកដល់សមីការ x=0 ។

ឫសរបស់វាគឺច្បាស់ - វាសូន្យ។

នៅជំហានទីបួន វានៅតែត្រូវរកមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញមិនមែនជាផ្នែកខាងក្រៅសម្រាប់សមីការប្រភាគប្រភាគដើម។ នៅពេលដែលវាត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម កន្សោមត្រូវបានទទួល។ ជាក់ស្តែង វាមិនសមហេតុផលទេ ព្រោះវាមានការបែងចែកដោយសូន្យ។ តើនៅពេលណាដែលយើងសន្និដ្ឋានថា 0 គឺជាឫសខាងក្រៅ។ ដូច្នេះសមីការដើមមិនមានឫសគល់ទេ។

7 ដែលនាំទៅដល់សមីការ។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាកន្សោមនៅក្នុងភាគបែងនៃផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែស្មើនឹងពីផ្នែកខាងស្តាំ ពោលគឺ . ឥឡូវនេះយើងដកពីផ្នែកទាំងពីរនៃបីដង៖ . ដោយភាពស្រដៀងគ្នា មកពីណា និងបន្តទៀត។

ការត្រួតពិនិត្យបង្ហាញថាឫសដែលបានរកឃើញទាំងពីរគឺជាឫសនៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម។

ចម្លើយ៖

គន្ថនិទ្ទេស។

• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
• Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨ ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សារបស់សិស្ស ស្ថាប័នអប់រំ/ A.G. Mordkovich ។ - ទី 11 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemozina, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2 ។
• ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។

រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានដោះស្រាយសមីការចំនួនគត់ទាក់ទងនឹងការមិនស្គាល់ ពោលគឺសមីការដែលភាគបែង (ប្រសិនបើមាន) មិនមានមិនស្គាល់។

ជារឿយៗអ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការដែលមានភាពមិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែង៖ សមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយនោះ គឺដោយពហុនាមដែលមានមិនស្គាល់។ តើសមីការថ្មីនឹងស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនេះ។

គុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ យើងទទួលបាន៖

ការដោះស្រាយសមីការនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយនេះ យើងរកឃើញ៖

ដូច្នេះ សមីការ (២) មានឫសតែមួយ

ជំនួសវាទៅជាសមីការ (១) យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះហើយ ក៏ជាឫសគល់នៃសមីការ (១)។

សមីការ (១) មិនមានឫសគល់ផ្សេងទៀតទេ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញឧទាហរណ៍ពីការពិតដែលថានៅក្នុងសមីការ (1)

របៀប ការបែងចែកមិនស្គាល់ត្រូវតែស្មើនឹងភាគលាភ 1 ចែកដោយ quotient 2, i.e.

ដូច្នេះ សមីការ (1) និង (2) មានឫសតែមួយ ដូច្នេះហើយ ពួកវាគឺសមមូល។

2. ឥឡូវនេះ យើងដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖

ភាគបែងសាមញ្ញបំផុត៖ ; គុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការដោយវា៖

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន៖

តោះពង្រីកតង្កៀប៖

ដោយនាំយកលក្ខខណ្ឌដូចជា យើងមាន៖

ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងរកឃើញ៖

ជំនួសដោយសមីការ (១) យើងទទួលបាន៖

នៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងបានទទួលកន្សោមដែលមិនសមហេតុផល។

ដូច្នេះឫសនៃសមីការ (1) គឺមិនមែនទេ។ នេះបញ្ជាក់ថាសមីការ (១) និងមិនសមមូល។

ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​និយាយ​ថា សមីការ (1) បាន​ទទួល​ឫស​បន្ថែម។

ចូរយើងប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយនៃសមីការ (1) ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលយើងបានពិចារណាពីមុន (សូមមើល§ 51) ។ ក្នុងការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងត្រូវអនុវត្តប្រតិបត្តិការពីរដែលមិនធ្លាប់ឃើញពីមុនមក៖ ទីមួយ យើងបានគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកន្សោមដែលមិនស្គាល់ (ភាគបែងទូទៅ) ហើយទីពីរ យើងកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតដោយកត្តាដែលមាន មិនស្គាល់។

ការប្រៀបធៀបសមីការ (1) ជាមួយសមីការ (2) យើងឃើញថាមិនមែនតម្លៃ x ទាំងអស់ដែលត្រឹមត្រូវសម្រាប់សមីការ (2) មានសុពលភាពសម្រាប់សមីការ (1) នោះទេ។

វាគឺជាលេខ 1 និង 3 ដែលមិនមែនជាតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការមិនស្គាល់ (1) ហើយជាលទ្ធផលនៃការបំប្លែងពួកគេបានក្លាយជាតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់សមីការ (2) ។ លេខមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះបានក្លាយទៅជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (2) ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ វាមិនអាចជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (1) បានទេ។ សមីការ (១) មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញថានៅពេលដែលភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណដោយកត្តាដែលមានមិនស្គាល់ និងពេលណា ប្រភាគពិជគណិតសមីការ​អាច​នឹង​ត្រូវ​បាន​ទទួល​ដែល​មិន​ស្មើ​នឹង​មួយ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​, ពោល​គឺ​: ឫស extraneous អាច​នឹង​លេច​ឡើង​។

ដូច្នេះ​យើង​ទាញ​ការ​សន្និដ្ឋាន​ដូច​ខាង​ក្រោម។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែង ឫសលទ្ធផលត្រូវតែពិនិត្យដោយការជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម។ ឫស extraneousត្រូវតែបោះចោល។

សមីការជាមួយប្រភាគខ្លួនឯងមិនពិបាកនិងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់។ ពិចារណាអំពីប្រភេទនៃសមីការប្រភាគ និងវិធីដើម្បីដោះស្រាយវា។

របៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគ - x ក្នុងភាគយក

ក្នុងករណីដែលបានផ្តល់ឱ្យ សមីការប្រភាគដែលជាកន្លែងដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងភាគយក ដំណោះស្រាយមិនតម្រូវឱ្យមានលក្ខខណ្ឌបន្ថែមទេ ហើយត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានបញ្ហាដែលមិនចាំបាច់។ ទម្រង់ទូទៅសមីការបែបនេះគឺ x/a + b = c ដែល x ជាលេខមិនស្គាល់ a, b និង c គឺជាលេខធម្មតា។

រក x: x/5 + 10 = 70 ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ អ្នកត្រូវកម្ចាត់ប្រភាគ។ គុណពាក្យនីមួយៗនៃសមីការដោយ 5: 5x/5 + 5x10 = 70x5 ។ 5x និង 5 ត្រូវបានកាត់បន្ថយ 10 និង 70 ត្រូវបានគុណនឹង 5 ហើយយើងទទួលបាន: x + 50 = 350 => x = 350 − 50 = 300 ។

រក x: x/5 + x/10 = 90 ។

ឧទាហរណ៍នេះគឺជាកំណែដែលស្មុគស្មាញបន្តិចនៃកំណែទីមួយ។ មានដំណោះស្រាយពីរនៅទីនេះ។

• ជម្រើសទី 1៖ កម្ចាត់ប្រភាគដោយគុណគ្រប់លក្ខខណ្ឌនៃសមីការដោយភាគបែងធំ នោះគឺដោយ 10: 10x/5 + 10x/10 = 90x10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x= ៣០០.
• ជម្រើសទី 2៖ បន្ថែមផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ x/5 + x/10 = 90. ភាគបែងទូទៅគឺ 10. ចែក 10 គុណនឹង 5 គុណនឹង x យើងទទួលបាន 2x ។ 10 ចែកនឹង 10 គុណនឹង x យើងទទួលបាន x: 2x + x/10 = 90 ។ហេតុនេះ 2x + x = 90 × 10 = 900 => 3x = 900 => x = 300 ។

ជាញឹកញាប់មានសមីការប្រភាគដែល x ស្ថិតនៅក្នុង ភាគីផ្សេងគ្នាសញ្ញាស្មើគ្នា។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទេរប្រភាគទាំងអស់ជាមួយ x ក្នុងទិសដៅមួយ និងលេខក្នុងមួយទៀត។

• រក x : 3x/5 = 130 − 2x/5 ។
• ផ្លាស់ទី 2x/5 ទៅខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖ 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130 ។
• យើងកាត់បន្ថយ 5x/5 ហើយទទួលបាន: x = 130 ។

របៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគ - x ក្នុងភាគបែង

ប្រភេទនៃសមីការប្រភាគនេះតម្រូវឱ្យមានការសរសេរលក្ខខណ្ឌបន្ថែម។ ការចង្អុលបង្ហាញអំពីលក្ខខណ្ឌទាំងនេះគឺជាផ្នែកចាំបាច់ និងសំខាន់ ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។. ដោយ​មិន​កំណត់​អត្តសញ្ញាណ​ពួកគេ នោះ​អ្នក​នឹង​ប្រឈម​នឹង​ហានិភ័យ ដោយសារ​តែ​ចម្លើយ (ទោះបីជា​វា​ត្រឹមត្រូវ​ក៏ដោយ) អាច​នឹង​មិន​ត្រូវ​បាន​រាប់​បញ្ចូល។

ទម្រង់ទូទៅនៃសមីការប្រភាគ ដែល x ស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងគឺ៖ a/x + b = c ដែល x ជាលេខមិនស្គាល់ a, b, c គឺជាលេខធម្មតា។ ចំណាំថា x ប្រហែលជាមិនមែនជាលេខណាមួយទេ។ ឧទាហរណ៍ x មិនអាចជាសូន្យបានទេ ព្រោះអ្នកមិនអាចចែកនឹង 0។ នេះគឺជាអ្វីដែលជា លក្ខខណ្ឌបន្ថែមដែលយើងត្រូវបញ្ជាក់។ នេះត្រូវបានគេហៅថាជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន អក្សរកាត់ - ODZ ។

រក x: 15/x + 18 = 21 ។

យើងសរសេរ ODZ ភ្លាមៗសម្រាប់ x: x ≠ 0 ។ ឥឡូវនេះ ODZ ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ យើងដោះស្រាយសមីការតាមគ្រោងការណ៍ស្តង់ដារ ដោយកម្ចាត់ប្រភាគ។ យើងគុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការដោយ x ។ 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5 ។

ជារឿយៗមានសមីការដែលភាគបែងមានមិនត្រឹមតែ x ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានប្រតិបត្តិការមួយចំនួនផ្សេងទៀតជាមួយវាផងដែរ ដូចជាការបូក ឬដក។

រក x: 15/(x−3) + 18 = 21 ។

យើងដឹងរួចហើយថាភាគបែងមិនអាចជាសូន្យទេ ដែលមានន័យថា x-3 ≠ 0។ យើងផ្ទេរ -3 ទៅ ផ្នែក​ខាងស្តាំខណៈពេលដែលប្តូរសញ្ញា "-" ទៅ "+" ហើយយើងទទួលបាន x ≠ 3. ODZ ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។

ដោះស្រាយសមីការ គុណគ្រប់យ៉ាងដោយ x-3: 15 + 18x(x − 3) = 21x(x − 3) => 15 + 18x − 54 = 21x − 63 ។

ផ្លាស់ទី x ទៅខាងស្តាំ លេខទៅខាងឆ្វេង: 24 = 3x => x = 8 ។

ការណែនាំ

ប្រហែលជាចំណុចច្បាស់បំផុតនៅទីនេះគឺជាការពិត។ ប្រភាគជាលេខមិនបង្កគ្រោះថ្នាក់អ្វីទេ (សមីការប្រភាគដែលមានតែលេខនៅក្នុងភាគបែងទាំងអស់ ជាទូទៅនឹងជាលីនេអ៊ែរ) ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានអថេរនៅក្នុងភាគបែង នោះវាត្រូវតែយកមកពិចារណា និងចេញវេជ្ជបញ្ជា។ ទីមួយ វាគឺ x ដែលបង្វែរភាគបែងទៅជា 0 មិនអាចជា ហើយជាទូទៅ វាចាំបាច់ក្នុងការចុះឈ្មោះដោយឡែកពីគ្នានូវការពិតដែលថា x មិនអាចស្មើនឹងលេខនេះ។ ទោះបីជាអ្នកជោគជ័យនៅពេលជំនួសលេខភាគក៏ដោយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ និងបំពេញលក្ខខណ្ឌ។ ទីពីរ យើងមិនអាចគុណទាំងសងខាងនៃសមីការដោយស្មើសូន្យបានទេ។

បន្ទាប់ពីនេះ សមីការបែបនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់របស់វាទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ដូច្នេះ 0 នៅតែនៅខាងស្តាំ។

វាចាំបាច់ក្នុងការនាំយកពាក្យទាំងអស់ទៅជាភាគបែងរួមមួយ គុណ នៅកន្លែងចាំបាច់ ភាគយកដោយកន្សោមដែលបាត់។
បន្ទាប់យើងដោះស្រាយសមីការធម្មតាដែលសរសេរក្នុងភាគយក។ យើងអាចស៊ូទ្រាំបាន។ កត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប អនុវត្តគុណអក្សរកាត់ ផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា គណនាឫសនៃសមីការបួនជ្រុងតាមរយៈអ្នករើសអើង។ល។

លទ្ធផលគួរតែជាកត្តាមួយក្នុងទម្រង់នៃផលិតផលនៃតង្កៀប (x-(i-th root)) ។ វាអាចរួមបញ្ចូលពហុនាមដែលមិនមានឫស ជាឧទាហរណ៍ ត្រីកោណការ៉េជាមួយនឹងអ្នករើសអើងតិចជាងសូន្យ (លុះត្រាតែមានឫសគល់ពិតប្រាកដនៃបញ្ហា ដូចដែលភាគច្រើនកើតឡើង)។
ត្រូវប្រាកដថាធ្វើកត្តា និងភាគបែងពីទីតាំងនៃតង្កៀបនៅទីនោះ ដែលមានរួចហើយនៅក្នុងភាគយក។ ប្រសិនបើភាគបែងមានកន្សោមដូចជា (x-(number)) នោះវាល្អប្រសើរជាង នៅពេលកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា មិនមែនដើម្បីគុណវង់ក្រចកនៅក្នុងវា "ក្បាល" ទេ ប៉ុន្តែត្រូវទុកវាក្នុងទម្រង់ជាផលិតផលនៃ កន្សោមសាមញ្ញដើម។
តង្កៀបដូចគ្នានៅក្នុងភាគយកនិងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយការសរសេរជាមុន ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើលក្ខខណ្ឌនៅលើ x ។
ចំលើយគឺត្រូវបានសរសេរជាទ្រនិចអង្កាញ់ ជាសំណុំនៃតម្លៃ x ឬសាមញ្ញដោយការរាប់បញ្ចូល៖ x1=..., x2=...។ល។

ប្រភព៖

• សមីការប្រភាគប្រភាគ

អ្វីមួយដែលមិនអាចចែកចាយបានជាមួយនឹងរូបវិទ្យា គណិតវិទ្យា គីមីវិទ្យា។ តិចបំផុត។ យើងរៀនមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

ការណែនាំ

នៅក្នុងការចាត់ថ្នាក់ទូទៅ និងសាមញ្ញបំផុត វាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅតាមចំនួនអថេរដែលពួកវាមាន និងយោងទៅតាមដឺក្រេដែលអថេរទាំងនេះឈរ។

ដោះស្រាយសមីការឫសគល់របស់វាទាំងអស់ ឬបង្ហាញថាវាមិនមានទេ។

សមីការណាមួយមានឫស P ភាគច្រើន ដែល P ជាអតិបរមានៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប៉ុន្តែឫសទាំងនេះខ្លះអាចស្របគ្នា។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ សមីការ x^2 + 2 * x + 1 = 0 ដែល ^ ជារូបតំណាងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល បត់ចូលទៅក្នុងការេនៃកន្សោម (x + 1) នោះគឺជាផលិតផលនៃតង្កៀបដូចគ្នាពីរ។ ដែលនីមួយៗផ្តល់ x = − 1 ជាដំណោះស្រាយ។

ប្រសិនបើមានតែមួយមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការ នេះមានន័យថាអ្នកនឹងអាចរកឃើញឫសគល់របស់វាយ៉ាងច្បាស់ (ពិត ឬស្មុគស្មាញ)។

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកទំនងជានឹងត្រូវការបំប្លែងផ្សេងៗ៖ គុណជាអក្សរកាត់ ការគណនាការរើសអើង និងឫសគល់នៃសមីការការ៉េ ការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកន្សោមតែមួយ។ ការ៉េ ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ការផ្លាស់ប្តូរដែលមិនប៉ះពាល់ដល់ឫសគល់នៃសមីការគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ពួកវាត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការ។

អ្នកក៏អាចប្រើជំនួសឱ្យការវិភាគបែបប្រពៃណីផងដែរ។ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកហើយសរសេរសមីការនេះក្នុងទម្រង់ បន្ទាប់ពីធ្វើការសិក្សា។

ប្រសិនបើមានច្រើនជាងមួយមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការ នោះអ្នកនឹងអាចបង្ហាញតែមួយក្នុងចំណោមពួកវាក្នុងន័យផ្សេងទៀត ដោយហេតុនេះបង្ហាញសំណុំនៃដំណោះស្រាយ។ ឧទាហរណ៍ដូចជាសមីការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមាន x និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ។ សម្រេចចិត្ត សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ- មានន័យថាសម្រាប់ទាំងអស់ a ដើម្បីបង្ហាញ x តាមរយៈ a នោះគឺដើម្បីពិចារណាករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់។

ប្រសិនបើសមីការមានដេរីវេទីវ ឬឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមិនស្គាល់ (សូមមើលរូបភាព) សូមអបអរសាទរ នេះគឺជា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលហើយនៅទីនេះអ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មាន គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង).

ប្រភព៖

• ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយ ប្រភាគត្រូវតែរៀនធ្វើជាមួយពួកគេ។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ. ពួកវាអាចជាទសភាគ ប៉ុន្តែត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។ ប្រភាគធម្មជាតិជាមួយភាគបែង និងភាគបែង។ មានតែពេលនោះទេដែលអ្នកអាចបន្តទៅរកដំណោះស្រាយ។ បញ្ហាគណិតវិទ្យាជាមួយ តម្លៃប្រភាគ.

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ;
• - ចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រភាគ;
• - សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយប្រភាគ។

ការណែនាំ

ប្រភាគគឺជាកំណត់ត្រានៃការបែងចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀត។ ជាញឹកញយ វាមិនអាចធ្វើបានទាំងស្រុងទេ ដូច្នេះហើយសកម្មភាពនេះត្រូវបានទុកចោល “មិនទាន់បញ្ចប់។ លេខដែលអាចបែងចែកបាន (វានៅពីលើ ឬមុនសញ្ញាប្រភាគ) ត្រូវបានគេហៅថា ភាគយក ហើយលេខទីពីរ (ក្រោម ឬក្រោយសញ្ញាប្រភាគ) ត្រូវបានគេហៅថា ភាគបែង។ ប្រសិនបើភាគយកធំជាងភាគបែង ប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ហើយផ្នែកចំនួនគត់អាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីវា។ ប្រសិនបើលេខភាគ តិចជាងភាគបែងបន្ទាប់មកប្រភាគបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ និងរបស់វា។ ផ្នែកទាំងមូលស្មើ 0 ។

ភារកិច្ចត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទជាច្រើន។ កំណត់ថាមួយណាជាភារកិច្ច។ ជម្រើសដ៏សាមញ្ញបំផុត។- ស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបង្ហាញជាប្រភាគ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណលេខនេះដោយប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ដំឡូង 8 តោនត្រូវបាននាំយកមក។ ក្នុងសប្តាហ៍ដំបូង 3/4 នៃនាង សរុប. តើនៅសល់ដំឡូងប៉ុន្មាន? ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ គុណលេខ 8 ដោយ 3/4 ។ វានឹងប្រែជា 8 ∙ 3/4 \u003d 6 t ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកលេខដោយផ្នែករបស់វា គុណផ្នែកដែលគេស្គាល់នៃលេខដោយប្រភាគដែលបង្ហាញអំពីសមាមាត្រនៃផ្នែកនេះនៅក្នុងចំនួន។ ឧទាហរណ៍ ៨ ក្នុងចំណោម ១/៣ នៃចំនួនសិស្សសរុប។ ប៉ុន្មានក្នុង? ដោយសារមនុស្ស 8 នាក់គឺជាផ្នែកដែលតំណាងឱ្យ 1/3 នៃចំនួនសរុប បន្ទាប់មកស្វែងរក ចំរាស់ដែលស្មើនឹង 3/1 ឬគ្រាន់តែ 3។ បន្ទាប់មក ដើម្បីទទួលបានចំនួនសិស្សក្នុងថ្នាក់ 8∙3=24 សិស្ស។

នៅពេលដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្នែកណានៃលេខជាលេខមួយពីលេខមួយទៀត ចូរបែងចែកលេខដែលតំណាងឱ្យផ្នែកដោយលេខមួយដែលជាចំនួនទាំងមូល។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើចម្ងាយផ្លូវ ៣០០ គីឡូម៉ែត្រ ហើយរថយន្តបានធ្វើដំណើរ ២០០ គីឡូម៉ែត្រ តើចំនួននេះនឹងមានចំនួនប៉ុន្មានពីការធ្វើដំណើរសរុប? ចែកផ្នែកនៃផ្លូវ 200 ដោយ ផ្លូវពេញ 300 បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផល។ ២០០/៣០០=២/៣។

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកនៃប្រភាគដែលមិនស្គាល់នៃចំនួនមួយ នៅពេលដែលមានលេខដែលគេស្គាល់ យកចំនួនគត់ជាឯកតាធម្មតា ហើយដកប្រភាគដែលគេស្គាល់ចេញពីវា។ ឧទាហរណ៍ បើ 4/7 នៃមេរៀនបានកន្លងផុតទៅហើយ តើនៅមានទៀតទេ? យកមេរៀនទាំងមូលជាឯកតាធម្មតា ហើយដក 4/7 ចេញពីវា។ ទទួលបាន 1-4/7=7/7-4/7=3/7 ។

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។ ឧទាហរណ៍គឺសាមញ្ញនិងជាឧទាហរណ៍។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេអ្នកអាចយល់បានតាមវិធីដែលអាចយល់បានច្រើនបំផុត។
ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញ x/b+c=d។

សមីការនៃប្រភេទនេះត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ, ដោយសារតែ ភាគបែងមានតែលេខប៉ុណ្ណោះ។

ដំណោះស្រាយត្រូវបានអនុវត្តដោយគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ b បន្ទាប់មកសមីការយកទម្រង់ x = b*(d – c) i.e. ភាគបែងនៃប្រភាគនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍ របៀបដោះស្រាយសមីការប្រភាគ៖
x/5+4=9
យើងគុណផ្នែកទាំងពីរដោយ 5។ យើងទទួលបាន៖
x+20=45
x=45-20=25

ឧទាហរណ៍មួយទៀតដែលមិនស្គាល់គឺនៅក្នុងភាគបែង៖

សមីការ​ប្រភេទ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប្រភាគ​សនិទានភាព ឬ​ប្រភាគ​សាមញ្ញ។

យើងនឹងដោះស្រាយសមីការប្រភាគដោយកម្ចាត់ប្រភាគ បន្ទាប់មកសមីការនេះ ច្រើនតែប្រែទៅជាលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីធម្មតា។ អ្នក​គួរ​តែ​គិត​ដល់​ចំណុច​ខាង​ក្រោម​នេះ​តែ​ប៉ុណ្ណោះ៖

• តម្លៃនៃអថេរដែលបង្វែរភាគបែងទៅជា 0 មិនអាចជា root បានទេ។
• អ្នកមិនអាចបែងចែក ឬគុណសមីការដោយកន្សោម =0 បានទេ។

គំនិតនេះចូលជាធរមានដូចជាតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន (ODZ) - ទាំងនេះគឺជាតម្លៃនៃឫសគល់នៃសមីការដែលសមីការនេះមានន័យ។

ដូចនេះ ការដោះស្រាយសមីការ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកឫសគល់ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលការអនុលោមតាម ODZ ។ ឫសគល់ទាំងនោះដែលមិនទាក់ទងទៅនឹង DHS របស់យើងត្រូវបានដកចេញពីចម្លើយ។

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការប្រភាគ៖

ដោយផ្អែកលើច្បាប់ខាងលើ x មិនអាច = 0, i.e. ODZ ក្នុង ករណីនេះ: x - តម្លៃណាមួយក្រៅពីសូន្យ។

យើងកម្ចាត់ភាគបែងដោយគុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការដោយ x

ហើយដោះស្រាយសមីការធម្មតា។

5x − 2x = 1
3x=1
x = 1/3

ចម្លើយ៖ x = 1/3

តោះដោះស្រាយសមីការកាន់តែស្មុគស្មាញ៖

ODZ ក៏មានវត្តមាននៅទីនេះផងដែរ៖ x -2 ។

ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងនឹងមិនផ្ទេរអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងទិសដៅតែមួយ និងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមនោះទេ។ យើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការភ្លាមៗដោយកន្សោមដែលនឹងកាត់បន្ថយភាគបែងទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ។

ដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែង អ្នកត្រូវគុណផ្នែកខាងឆ្វេងដោយ x + 2 និងផ្នែកខាងស្តាំដោយ 2។ ដូច្នេះ ភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវតែគុណនឹង 2 (x + 2)៖

យ៉ាង​ពិត​ប្រាកដ គុណធម្មតា។ប្រភាគដែលយើងបានពិភាក្សារួចហើយខាងលើ

យើងសរសេរសមីការដូចគ្នា ប៉ុន្តែតាមរបៀបខុសគ្នាបន្តិច។

ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ (x + 2) និងផ្នែកខាងស្តាំដោយ 2 ។ បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយ យើងទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរធម្មតា៖

x \u003d 4 - 2 \u003d 2 ដែលត្រូវនឹង ODZ របស់យើង

ចម្លើយ៖ x = ២.

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគមិនពិបាកដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងបានបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយជាមួយ របៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគបន្ទាប់មកឈប់ជាវក្នុងមតិយោបល់។