ប្រសិនបើគុណ ចំនួននៅលើខ្លួនវាវានឹងប្រែក្លាយការសាងសង់នៅក្នុង ការ៉េ. សូម្បីតែសិស្សថ្នាក់ទីមួយក៏ដឹងថា "ពីរដងពីរគឺបួន" ។ បី​ខ្ទង់ បួន​ខ្ទង់ ។ល។ វាជាការប្រសើរក្នុងការគុណលេខក្នុងជួរឈរ ឬនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ប៉ុន្តែត្រូវដោះស្រាយជាមួយលេខពីរខ្ទង់ដោយគ្មានជំនួយការអេឡិចត្រូនិច ដោយគុណនៅក្នុងចិត្តរបស់អ្នក។

ការណែនាំ

1. ពង្រីកតម្លៃពីរ ចំនួនចូលទៅក្នុងសមាសធាតុដោយបន្លិចចំនួនឯកតា។ នៅក្នុងលេខ 96 ចំនួនមួយគឺ 6 ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសរសេរ: 96 \u003d 90 + 6 ។

2. លើកទៅ ការ៉េទីមួយនៃលេខ៖ 90 * 90 = 8100 ។

3. ធ្វើដូចគ្នាជាមួយទីពីរ។ ចំនួន m: 6 * 6 = 36

4. គុណលេខជាមួយគ្នានិងទ្វេដងចំនួនសរុប: 90 * 6 * 2 = 540 * 2 = 1080 ។

5. បន្ថែមលទ្ធផលនៃជំហានទីពីរ ទីបី និងទីបួន: 8100 + 36 + 1080 = 9216 ។ នេះជាលទ្ធផលនៃការលើកទៅ ការ៉េលេខ 96. បន្ទាប់ពីការហ្វឹកហ្វឺនខ្លះ អ្នកនឹងអាចបោះជំហានក្នុងចិត្តបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ដោយវាយឪពុកម្តាយ និងមិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នក។ រហូតដល់អ្នកស៊ាំនឹងវា សូមសរសេរលទ្ធផលនៃជំហានទាំងមូល ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ។

6. សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល លើកទៅ ការ៉េ ចំនួន 74 ហើយពិនិត្យមើលខ្លួនអ្នកនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ លំដាប់នៃសកម្មភាព: 74 = 70 + 4, 70 * 70 = 4900, 4 * 4 = 16, 70 * 4 * 2 = 560, 4900 + 16 + 560 = 5476 ។

7. បង្កើនអំណាចទីពីរ ចំនួន 81. សកម្មភាពរបស់អ្នក: 81 = 80 + 1, 80 * 80 = 6400, 1 * 1 = 1, 80 * 1 * 2 = 160, 6400 + 1 + 160 = 6561 ។

8. ចងចាំ វិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារការឡើងរឹងរបស់លិង្គនៅក្នុង ការ៉េ លេខពីរខ្ទង់ដែលបញ្ចប់ដោយលេខ 5. ជ្រើសរើសចំនួនដប់: ក្នុងលេខ 75 មាន 7 ក្នុងចំណោមពួកគេ។

9. គុណចំនួនដប់ដោយខ្ទង់បន្ទាប់ក្នុង ចំនួនជួរទីមួយ: 7 * 8 = 56 ។

10. គុណលក្ខណៈនៅខាងស្តាំ ចំនួន 25:5625 - លទ្ធផលនៃការឡើងរឹងរបស់លិង្គនៅក្នុង ការ៉េលេខ 75 ។

11. បង្កើនថាមពលទីពីរសម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល ចំនួន 95. វាបញ្ចប់ដោយលេខ 5 ដូច្នេះលំដាប់នៃសកម្មភាព: 9 * 10 = 90, 9025 - សរុប។

12. រៀនកសាង ការ៉េលេខអវិជ្ជមាន៖ -៩៥ អ៊ិន្ឈ៍ ការ៉េគឺស្មើនឹង 9025 ដូចក្នុងជំហានទីដប់មួយ។ ចូលចិត្ត -74 អ៊ិន្ឈ៍ ការ៉េ e គឺ 5476 ដូចក្នុងជំហានទីប្រាំមួយ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅពេលគុណលេខអវិជ្ជមាន 2 នោះលេខត្រឹមត្រូវគឺទទួលបានអថេរ។ ចំនួន: -95 * -95 = 9025. ដូេចនះេពលែដលបនេឡើង ការ៉េអ្នកអាចមិនអើពើនឹងសញ្ញាដកបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលគឺជាផ្នែកមួយនៃការសាមញ្ញបំផុត។ ប្រតិបត្តិការពិជគណិត. អេ ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃការឡើងរឹងរបស់លិង្គត្រូវបានគេប្រើកម្រណាស់ ប៉ុន្តែនៅក្នុងផលិតកម្ម នៅពេលអនុវត្តការគណនា វាត្រូវបានអនុវត្តនៅគ្រប់ទីកន្លែង ដូច្នេះវាមានប្រយោជន៍ក្នុងការរំលឹកឡើងវិញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើ។

ការណែនាំ

1. ស្រមៃថាយើងមានលេខ a មួយចំនួនដែលជាអំណាចនៃលេខ n ។ ដើម្បីបង្កើតលេខទៅជាថាមពលមានន័យថាអ្នកត្រូវគុណលេខ a ដោយខ្លួនឯង n ដង។

2. សូម​មើល​ឧទាហរណ៍​មួយ​ចំនួន។ ដើម្បី​បង្កើត​លេខ 2 ទៅ​ថាមពល​ទីពីរ អ្នក​ត្រូវ​អនុវត្ត​សកម្មភាព៖ 2x2 \u003d 4

3. ដើម្បីបង្កើតលេខ 3 ដល់ថាមពលទី 5 អ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាព: 3x3x3x3x3 \u003d 243

4. មានការទទួលស្គាល់ជាទូទៅនៃអំណាចទី 2 និងទី 3 នៃលេខ។ ឃ្លា "ដឺក្រេទីពីរ" ជាធម្មតាត្រូវបានជំនួសដោយពាក្យ "ការ៉េ" ហើយជំនួសឱ្យឃ្លា "សញ្ញាបត្រទីបី" ពួកគេជាធម្មតានិយាយថា "គូប" ។

5. ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ខាងលើរយៈពេលនិងភាពស្មុគស្មាញនៃការគណនាអាស្រ័យលើតម្លៃនៃនិទស្សន្តនៃចំនួន។ ការ៉េឬគូបគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ កិច្ចការសាមញ្ញ; ការបង្កើនលេខដល់លេខប្រាំ ឬថាមពលដ៏ធំ ទាមទារពេលវេលា និងភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការគណនាច្រើន។ ដើម្បីបង្កើនល្បឿន ដំណើរការនេះ។និងការលើកលែងនៃកំហុសវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប្រើពិសេស តារាងគណិតវិទ្យាឬម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្ម។

សម្រាប់កំណត់ត្រាខ្លីមួយនៃផលិតផលនៃចំនួនដូចគ្នាដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ គណិតវិទូបានឡើងជាមួយនឹងតំណាងនៃសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ កន្សោម 16*16*16*16*16 អាចត្រូវបានសរសេរបន្ថែមទៀត វិធីសាស្រ្តខ្លី. វានឹងមើលទៅដូចជា 16^5 ។ កន្សោមនឹងត្រូវបានអានជាលេខ 16 ដល់អំណាចទី 5 ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ក្រដាស, ប៊ិច។

ការណែនាំ

1. ជាទូទៅ សញ្ញាបត្រសរសេរជា ^ n ។ ធាតុនេះមានន័យថាចំនួន a ត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវា n ដង។ កន្សោម a ^ n ត្រូវបានហៅ សញ្ញាបត្រ u,a គឺជាលេខ, មូលដ្ឋានដឺក្រេ, nគឺជាលេខ និទស្សន្ត។ និយាយថា a = 4, n = 5, បន្ទាប់មកសរសេរ 4^5 = 4*4*4*4*4 = 1024

2. អំណាចនៃ n អាចជាលេខអវិជ្ជមាន n = -1, -2, -3 ។ល។ ដើម្បីគណនាអវិជ្ជមាន សញ្ញាបត្រលេខ វាត្រូវតែបន្ទាបទៅក្នុងភាគបែង។ ^(-3) = (1/2)^3 = 1/2*1/2*1/2 = 1/(2^3) = 1/8 = 0.125

3. ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពីឧទាហរណ៍ -3 សញ្ញាបត្រពីលេខ 2 អាចត្រូវបានគណនាដោយវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ 1) ដំបូងគណនាប្រភាគ 1/2 \u003d 0.5; ហើយបន្ទាប់ពីនោះ សាងសង់ សញ្ញាបត្រ 3, i.e. 0.5^3 = 0.5*0.5*0.5 = 0.1252) ដំបូងបង្កើតភាគបែងក្នុង សញ្ញាបត្រ 2^3 = 2*2*2 = 8 ហើយ​បន្ទាប់​មក​គណនា​ប្រភាគ 1/8 = 0.125 ។

4. ឥឡូវនេះយើងគណនា -1 សញ្ញាបត្រសម្រាប់លេខមួយ, i.e. n = -1 ។ ច្បាប់ដែលបានពិភាក្សាខាងលើគឺសមរម្យសម្រាប់ករណីនេះ។ a^(-1) = (1/a)^1 = 1/(a^1) = 1/a សញ្ញាបត្រ 5^(-1) = (1/5)^1 = 1/(5^1) = 1/5 = 0,2.

5. ឧទាហរណ៍​បង្ហាញ​យ៉ាង​ច្បាស់​ថា​លេខ​មួយ​ទៅ​អំណាច -1 គឺ ចំរាស់ពីចំនួនមួយ។ ចូរសន្មតលេខ 5 ក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ 5/1 បន្ទាប់មក 5 ^ (-1) មិនអាចរាប់តាមនព្វន្ធបានទេ ប៉ុន្តែត្រូវសរសេរចំរុះនៃ 5/1 ភ្លាមៗ នេះគឺ 1/5 ។ 15 ^ (-1) \u003d 1 /15.6^(-1) = 1/6.25^(-1) = 1/25

ចំណាំ!
នៅពេលបង្កើនលេខទៅជាថាមពលអវិជ្ជមាន សូមចាំថាចំនួនមិនអាចស្មើនឹងសូន្យបានទេ។ យោងទៅតាមក្បួនយើងមានកាតព្វកិច្ចទម្លាក់លេខទៅក្នុងភាគបែង។ ហើយសូន្យមិនអាចនៅក្នុងភាគបែងបានទេព្រោះវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
ជួនកាលនៅពេលធ្វើការជាមួយនិទស្សន្តដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការគណនា លេខប្រភាគជំនួសដោយចេតនាដោយចំនួនគត់ទៅថាមពលនៃ -11/6 = 6^(-1)1/52 = 52^(-1) ។

នៅពេលដោះស្រាយនព្វន្ធ និង បញ្ហាពិជគណិតម្តងម្កាល តម្រូវឱ្យសាងសង់ ប្រភាគក្នុង ការ៉េ. វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកគ្រប់គ្នាក្នុងការធ្វើវានៅពេលនោះ។ ប្រភាគទសភាគ - ជាម៉ាស៊ីនគិតលេខធម្មតា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើ ប្រភាគធម្មតា។ ការ៉េការលំបាកខ្លះអាចកើតឡើង។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ម៉ាស៊ីនគិតលេខ កុំព្យូទ័រ កម្មវិធី Excel ។

ការណែនាំ

1. ដើម្បីបង្កើតទសភាគ ប្រភាគក្នុង ការ៉េយក ម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្មវាយលើវាដែលបានតំឡើង ការ៉េ ប្រភាគហើយចុចគ្រាប់ចុចនិទស្សន្ត។ នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខភាគច្រើន ប៊ូតុងនេះត្រូវបានដាក់ស្លាកថា "x?"។ នៅ​លើ​ម៉ាស៊ីន​គិត​លេខ​វីនដូ​ស្ដង់ដារ​ការ​បង្កើន​ទៅ​ ការ៉េមើលទៅដូចជា "x^2" ។ ចូរនិយាយ ការ៉េប្រភាគទសភាគ ៣.១៤ នឹងស្មើនឹង៖ ៣.១៤? = 9.8596 ។

2. ដើម្បីសាងសង់ ការ៉េទសភាគ ប្រភាគនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខធម្មតា (គណនេយ្យ) គុណលេខនេះដោយខ្លួនឯង។ ដោយវិធីនេះនៅក្នុងម៉ូដែលមួយចំនួននៃម៉ាស៊ីនគិតលេខប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបង្កើនចំនួនទៅ ការ៉េទោះបីជាមិនមានប៊ូតុងពិសេសក៏ដោយ។ ដូច្នេះសូមអានការណែនាំសម្រាប់ ម៉ាស៊ីនគិតលេខជាក់លាក់. ម្តងម្កាល ឧទាហរណ៍នៃនិទស្សន្ត "ល្បិចកល" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើគម្របខាងក្រោយ ឬនៅលើប្រអប់នៃម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ និយាយថានៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខជាច្រើនសម្រាប់ការបង្កើនចំនួនទៅ ការ៉េគ្រាន់តែចុចប៊ូតុង "x" និង "=" ។

3. សម្រាប់ការឡើងរឹងរបស់លិង្គនៅក្នុង ការ៉េ ប្រភាគធម្មតា។(រួមមានភាគបែង និងភាគបែង) លើកទៅ ការ៉េដោយឡែកពីគ្នា ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគនេះ។ នោះគឺប្រើក្បួនដូចខាងក្រោម: (h / s)? = ម៉ោង? /s?, ដែល h ជាភាគយកនៃប្រភាគ, s ជាភាគបែងនៃប្រភាគ។ឧទាហរណ៍៖ (3/4)? = ៣?/៤? = 9/16 ។

4. ប្រសិនបើបានសាងសង់នៅក្នុង ការ៉េ ប្រភាគ- លាយបញ្ចូលគ្នា (មានផ្នែកចំនួនគត់ និងប្រភាគធម្មតា) បន្ទាប់មកនាំវាទៅជាទម្រង់ធម្មតារបស់វាជាមុន។ នោះ​គឺ​អនុវត្ត​រូបមន្ត​ខាង​ក្រោម៖ (c h/s)? \u003d ((c * s + h) / s)? = (c*s+h)? / s?, ដែលជាកន្លែងដែល ts - ផ្នែកទាំងមូលប្រភាគចម្រុះ។ ឧទាហរណ៍៖ (៣ ២/៥)? = ((3*5+2)/5)? = (3*5+2)? / ៥? = ១៧? / ៥? = 289/25 = 11 14/25 ។

5. ប្រសិនបើបានសាងសង់នៅក្នុង ការ៉េប្រភាគធម្មតា (មិនមែនទសភាគ) ត្រូវបាននាំមកជាបន្តបន្ទាប់ បន្ទាប់មកប្រើ MS Excel ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបញ្ចូលរូបមន្តខាងក្រោមទៅក្នុងក្រឡាមួយនៃតារាង៖ \u003d ដឺក្រេ (A2; 2) ដែល A2 គឺជាអាសយដ្ឋានរបស់ក្រឡាដែលតម្លៃដែលកំពុងកើនឡើងនឹងត្រូវបានបញ្ចូល ការ៉េ ប្រភាគ.ដើម្បីជូនដំណឹងដល់កម្មវិធីថាលេខបញ្ចូលគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកជាធម្មតា ប្រភាគ yu (ឧ. កុំបំប្លែងវាជាទសភាគ) វាយមុន។ ប្រភាគខ្ទង់ទី "0" និងសញ្ញា "ដកឃ្លា" ។ នោះគឺដើម្បីបញ្ចូលនិយាយថាប្រភាគ 2/3 អ្នកត្រូវតែបញ្ចូល: "0 2/3" (ហើយចុច Enter) ។ ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់បញ្ចូលនឹងបង្ហាញតំណាងទសភាគនៃប្រភាគដែលបានបញ្ចូល។ តម្លៃ និងតំណាងនៃប្រភាគក្នុងក្រឡាមួយនឹងត្រូវបានរក្សាទុកក្នុង ទម្រង់ដំបូង. លើសពីនេះទៀតនៅពេលដាក់ពាក្យ មុខងារគណិតវិទ្យាអាគុយម៉ង់ដែលជាប្រភាគធម្មតា លទ្ធផលក៏នឹងត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគធម្មតាផងដែរ។ ជាលទ្ធផល ការ៉េប្រភាគ 2/3 នឹងត្រូវបានតំណាងជា 4/9 ។

វិធីសាស្រ្តនៃការបន្លិចការេនៃ binomial ត្រូវបានប្រើដើម្បីជួយសម្រួលដល់កន្សោមដ៏ធំ ក៏ដូចជាដើម្បីដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង។ នៅក្នុងការអនុវត្ត វាត្រូវបានរួមបញ្ចូលគ្នាជាប្រពៃណីជាមួយនឹងបច្ចេកទេសផ្សេងទៀត រួមទាំងកត្តា ការធ្វើជាក្រុម។ល។

ការណែនាំ

1. វិធីដើម្បីជ្រើសរើសការេពេញលេញនៃ binomial គឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់រូបមន្ត 2 សម្រាប់គុណអក្សរកាត់នៃពហុនាម។ រូបមន្តទាំងនេះគឺជាករណីពិសេសរបស់ Binomial Newton សម្រាប់សញ្ញាប័ត្រទី 2 ហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិដែលចង់បានយ៉ាងសាមញ្ញ ដូច្នេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការកាត់បន្ថយបន្ថែម ឬកត្តាកត្តា: (m + n)² = m² + 2 m n + n²; (m - n)² \u003d m² - 2 m n + n² ។

2. យោងតាមវិធីសាស្រ្តនេះ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីទាញយកការេនៃ 2 monomial និងផលបូក/ភាពខុសគ្នានៃផលិតផលទ្វេរបស់ពួកគេពីពហុធាដំបូង។ ការប្រើវិធីនេះសមហេតុផល ប្រសិនបើអំណាចខ្ពស់បំផុតនៃពាក្យមិនតិចជាង 2។ ស្រមៃថាផ្តល់ភារកិច្ចឱ្យធ្វើកត្តាកន្សោមខាងក្រោមដោយបន្ថយកម្រិត៖ 4 y ^ 4 + z ^ 4

3. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវាចាំបាច់ត្រូវប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសការ៉េពេញ។ វាប្រែថាកន្សោមមាន 2 monomial ដែលមានអថេរ សញ្ញាបត្រ. អាស្រ័យហេតុនេះ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យកំណត់អត្តសញ្ញាណណាមួយនៃពួកវាដោយ m និង n: m = 2 y²; n = z2 ។

4. ឥឡូវនេះយើងត្រូវនាំយកកន្សោមដំបូងទៅជាទម្រង់ (m + n)²។ វា​មាន​ការ៉េ​នៃ​ពាក្យ​ទាំង​នេះ​កាន់​តែ​ជិត ប៉ុន្តែ​ខ្វះ​ផលិតផល​ទ្វេ។ អ្នកត្រូវបន្ថែមវាខុសពីធម្មជាតិ ហើយបន្ទាប់មកដក៖ (2 y²)² + 2 2 y² z² + (z²)² - 2 2 y² z² = (2 y² + z²)² - 4 y² z² ។

5. នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល អ្នកអាចឃើញរូបមន្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖ (2 y² + z²)² - (2 y z)² = (2 y² + z² - 2 y z) (2 y² + z² + 2) y z) ។

6. វាប្រែថាវិធីសាស្រ្តមាន 2 ដំណាក់កាល: ការជ្រើសរើស monomials នៃការ៉េពេញលេញ m និង n ការបូកនិងដកនៃផលិតផលទ្វេដងរបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តនៃការស្រង់ការេពេញលេញនៃ binomial មួយអាចត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែដោយខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងរួមផ្សំជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតផងដែរ៖ ការតង្កៀបកត្តាសកល ការជំនួសអថេរមួយ ការដាក់ជាក្រុម។ល។

7. ឧទាហរណ៍ទី 2: បន្លិច ការ៉េពេញក្នុងកន្សោម៖ 4 y² + 2 y z + z² ដំណោះស្រាយ។ 4 y² + 2 y z + z² = (2 y)² + 2 2 y z + (z) ² − 2 y z = (2 y + z)² - 2 y z

8. វិធីសាស្រ្តត្រូវបានប្រើដើម្បីស្វែងរកឫស សមីការ​ការ៉េ. ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជា trinomial នៃទម្រង់ a y? + b y + c តើ a, b និង c ជាលេខមួយណា ហើយ a ? 0.a y? + b y + c = a (y? + (b/a) y) + c = a (y? + 2(b/(2 a)) y) + c = a ( y? + 2 (b/(2) a)) y + b?/(4 a?)) + c – b?/(4 a) = a (y + b/(2 a )) ? – (ខ? – ៤ ក)/(៤ ក)។

9. ការគណនាទាំងនេះនាំទៅរកតំណាងនៃអ្នករើសអើង គឺមួយស្មើនឹង (b? - 4 a c)/(4 a) ហើយឫសនៃសមីការគឺ៖ y_1,2 = ±(b/(2 a)) ±? ((ខ? - ៤ ក) / (៤ ក)) ។

ប្រតិបត្តិការនៃការឡើងរឹងរបស់លិង្គ សញ្ញាបត្រគឺ "ប្រព័ន្ធគោលពីរ" ពោលគឺវាមានប៉ារ៉ាម៉ែត្របញ្ចូលពីរដែលមិនអាចខ្វះបាន និងទិន្នផលមួយ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដំបូងមួយក្នុងចំណោមប៉ារ៉ាម៉ែត្រដំបូងត្រូវបានគេហៅថានិទស្សន្តហើយបញ្ជាក់ចំនួនដងដែលប្រតិបត្តិការគុណគួរតែត្រូវបានអនុវត្តចំពោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រទីពីរ - មូលដ្ឋាន។ ហេតុផលអាចត្រឹមត្រូវ ឬអវិជ្ជមាន។ ចំនួន .

ការណែនាំ

1. នៅពេលបង្កើនចំនួនអវិជ្ជមានទៅជាថាមពល សូមប្រើច្បាប់ធម្មតាសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនេះ។ ដូចនឹងលេខវិជ្ជមាន និទស្សន្តមានន័យថាគុណតម្លៃដំបូងដោយខ្លួនវាជាច្រើនដង ដែលមួយតិចជាងនិទស្សន្ត។ និយាយថាដើម្បីបង្កើតលេខ -2 ដល់ថាមពលទី 4 វាត្រូវតែគុណដោយខ្លួនវាបីដង: -2?=-2*(-2)*(-2)*(-2)=16 ។

2. ការគុណលេខអវិជ្ជមានចំនួន 2 ផ្តល់អថេរ តម្លៃវិជ្ជមាននិងលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការនេះសម្រាប់បរិមាណជាមួយ សញ្ញាផ្សេងៗនឹងក្លាយជាលេខអវិជ្ជមាន។ ពីនេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសន្និដ្ឋានថាក្នុងអំឡុងពេលសាងសង់ តម្លៃអវិជ្ជមានចំពោះអំណាចដែលមាននិទស្សន្តគូ លេខវិជ្ជមានគួរតែទទួលបានជាអថេរ ហើយជាមួយនឹងនិទស្សន្តសេស លទ្ធផលនឹងជាអថេរ។ តិចជាងសូន្យ. ប្រើគុណភាពនេះដើម្បីពិនិត្យមើលការគណនារបស់អ្នក។ ចូរនិយាយថា -2 ដល់ថាមពលទីប្រាំគួរតែជាលេខអវិជ្ជមាន -2?=-2*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=-32 និង -2 ទៅថាមពលទីប្រាំមួយ។ គួរតែជាវិជ្ជមាន -2 ?=-2*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=64។

3. នៅពេលបង្កើនចំនួនអវិជ្ជមានទៅជាថាមពល និទស្សន្តអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគធម្មតា - និយាយថា -64 ទៅថាមពល? សូចនាករបែបនេះមានន័យថាតម្លៃដំបូងគួរតែត្រូវបានបង្កើតទៅជាថាមពលស្មើនឹងភាគយកនៃប្រភាគ ហើយឫសនៃដឺក្រេគួរតែត្រូវបានស្រង់ចេញពីវា ស្មើនឹងភាគបែង. ផ្នែកមួយនៃប្រតិបត្តិការនេះត្រូវបានគ្របដណ្តប់នៅក្នុងជំហានមុន ប៉ុន្តែនៅទីនេះអ្នកគួរតែយកចិត្តទុកដាក់ទៅមួយទៀត។

4. ការទាញយកឫស មុខងារសេសនោះគឺសម្រាប់អវិជ្ជមាន ចំនួនពិតវាអាចប្រើបានតែនៅពេលដែលនិទស្សន្តគឺសេស។ ប្រសិនបើសូម្បីតែ មុខងារនេះមិនពាក់ព័ន្ធទេ។ ដូច្នេះប្រសិនបើនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតចំនួនអវិជ្ជមាននៅក្នុង សញ្ញាបត្រប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងមួយ នោះបញ្ហាមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀត ដំបូងធ្វើប្រតិបត្តិការពី 2 ជំហានដំបូង ដោយប្រើលេខភាគនៃប្រភាគជានិទស្សន្ត ហើយបន្ទាប់មកស្រង់ឫសជាមួយនឹងកម្រិតនៃភាគបែង។

ការសម្គាល់ថាមពលសម្រាប់លេខគឺជាទម្រង់អក្សរកាត់នៃប្រតិបត្តិការនៃការគុណមូលដ្ឋានដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ជាមួយនឹងលេខដែលបង្ហាញក្នុងទម្រង់នេះ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យធ្វើប្រតិបត្តិការដូចគ្នានឹងលេខផ្សេងទៀត រួមទាំងការបង្កើនពួកវាទៅ សញ្ញាបត្រ. ឧបមាថាវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសាងសង់តាមអំពើចិត្ត សញ្ញាបត្រ ការ៉េលេខនិងការទិញសរុបនៅដំណាក់កាលទំនើបនៃការបង្កើតបច្ចេកវិទ្យានឹងមិនមានការលំបាកណាមួយឡើយ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ការចូលប្រើអ៊ីនធឺណិតឬម៉ាស៊ីនគិតលេខវីនដូ។

ការណែនាំ

1. សម្រាប់ការឡើងរឹងរបស់លិង្គ ការ៉េនិងនៅក្នុង សញ្ញាបត្រប្រើច្បាប់ទូទៅនៃការចិញ្ចឹម សញ្ញាបត្រចំនួនជិតជាងមាន និទស្សន្តថាមពល. ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបែបនេះសូចនាករត្រូវបានគុណហើយមូលដ្ឋាននៅតែជាអតីត។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានត្រូវបានតំណាងថាជា x ហើយនិទស្សន្តដំបូង និងបន្ថែមជា a និង b ច្បាប់នេះអាចសរសេរជាទម្រង់ទូទៅដូចខាងក្រោម៖ (x?)?=x?? ។

2. សម្រាប់ការគណនាដែលមានប្រយោជន៍ វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកគ្រប់គ្នាក្នុងការប្រើម៉ាស៊ីនស្វែងរក ប្រព័ន្ធ Google- វាមានម៉ាស៊ីនគិតលេខដែលងាយស្រួលប្រើបំផុតដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងវា។ ឧបមាថា​បើ​អ្នក​ចង់​សង់​ទី​ប្រាំ សញ្ញាបត្រ ការ៉េលេខ 6 ទៅកាន់ទំព័រមេនៃម៉ាស៊ីនស្វែងរក ហើយបញ្ចូលសំណួរដែលសមរម្យ។ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យបង្កើតវាដូចនេះ: (6 ^ 2) ^ 5 - នៅទីនេះនិមិត្តសញ្ញា ^ មានន័យថា សញ្ញាបត្រ. ហើយវាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យគណនាដោយឯករាជ្យនូវនិទស្សន្តលទ្ធផលដោយអនុលោមតាមរូបមន្តពីជំហានមុន និងបង្កើតសំណួរដូចខាងក្រោម: 6 ^ 10 ។ ឬទុកចិត្ត Google ឱ្យធ្វើវាដោយបញ្ចូលសំណើខាងក្រោម៖ 6^(2*5)។ សម្រាប់ជម្រើសណាមួយទាំងនេះ ការគណនាម៉ាស៊ីនស្វែងរកនឹងផ្តល់លទ្ធផលដូចគ្នាបេះបិទ៖ 60,466,176។

3. អវត្ដមាននៃការចូលប្រើអ៊ីនធឺណិត ម៉ាស៊ីនគិតលេខ Google អាចត្រូវបានជំនួសដោយម៉ាស៊ីនគិតលេខ Windows ដែលភ្ជាប់មកជាមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកប្រើកំណែទាំងប្រាំពីរ ឬ Vista នៃប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការនេះ សូមបើកម៉ឺនុយមេនៃប្រព័ន្ធ ហើយវាយអក្សរពីរសម្រាប់នីមួយៗ៖ “ka”។ ប្រព័ន្ធនឹងបង្ហាញនៅក្នុងម៉ឺនុយមេនូវកម្មវិធី និងឯកសារទាំងអស់ដែលវាភ្ជាប់ជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានេះ។ នៅក្នុងជួរទីមួយនឹងមានតំណភ្ជាប់ "ម៉ាស៊ីនគិតលេខ" - ចុចលើវាដោយប្រើកណ្ដុរហើយកម្មវិធីនឹងត្រូវបានដាក់ឱ្យដំណើរការ។

4. ចុចបន្សំគ្រាប់ចុច Alt + 2 ដើម្បីឱ្យប៊ូតុងមួយលេចឡើងនៅក្នុងចំណុចប្រទាក់កម្មវិធីជាមួយនឹងមុខងារនៃការបង្កើនទៅតាមអំពើចិត្ត។ សញ្ញាបត្រ. បន្ទាប់ពីនោះបញ្ចូលមូលដ្ឋាន - ក្នុងឧទាហរណ៍ពីជំហានទីពីរវាគឺជាលេខ 6 - ហើយចុចលើដំបូងនៅលើប៊ូតុង x? ហើយបន្ទាប់មកនៅលើប៊ូតុង x? បញ្ចូលនិទស្សន្តដែលអ្នកចង់បង្កើត ការ៉េ- ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានប្រើ លេខនេះគឺ 5. ចុចប៊ូតុង Enter ហើយម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងបង្ហាញលទ្ធផលចុងក្រោយនៃប្រតិបត្តិការ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

ដំបូន្មានមានប្រយោជន៍
ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​ការ​ហ្វឹក​ហាត់​មិន​គួរ​ឲ្យ​ធុញ​ទ្រាន់ ហៅ​មិត្តភ័ក្ដិ​ឲ្យ​ជួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យគាត់សរសេរលេខពីរខ្ទង់ហើយអ្នក - លទ្ធផលនៃការគណនាលេខនេះ។ បន្ទាប់ពីនោះផ្លាស់ប្តូរកន្លែង។

* ការ៉េរហូតដល់រាប់រយ

ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​លេខ​ទាំងអស់​ដោយ​មិន​គិត​ការ៉េ​តាម​រូបមន្ត អ្នក​ត្រូវ​សម្រួល​កិច្ចការ​របស់​អ្នក​ឱ្យ​បាន​ច្រើន​តាម​ដែល​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ជាមួយ​នឹង​ច្បាប់​ខាងក្រោម។

ច្បាប់ទី១ (កាត់១០លេខ)

សម្រាប់លេខដែលបញ្ចប់ដោយ 0 ។
ប្រសិនបើលេខបញ្ចប់ដោយ 0 ការគុណវាមិនពិបាកជាង លេខតែមួយ. អ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺបន្ថែមលេខសូន្យពីរបី។
70 * 70 = 4900.
តារាងត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ក្រហម។

ក្បួនទី 2 (កាត់ចេញ 10 លេខ)

សម្រាប់លេខដែលបញ្ចប់ដោយ 5 ។
ដើម្បី​ការ​ការ៉េ​លេខ​ពីរ​ខ្ទង់​ដែល​បញ្ចប់​ដោយ 5 សូម​គុណ​ខ្ទង់​ទីមួយ (x) ដោយ (x+1) ហើយ​បន្ថែម “25” ទៅ​លទ្ធផល។
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
តារាងត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌បៃតង។

ច្បាប់លេខ ៣ (កាត់ ៨ លេខ)

សម្រាប់លេខពី 40 ទៅ 50 ។
XX * XX = 1500 + 100 * ខ្ទង់ទីពីរ + (10 - ខ្ទង់ទីពីរ)^2
ពិបាកណាស់មែនទេ? ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយ៖
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
តារាងត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ទឹកក្រូចស្រាល។

ច្បាប់ទី ៤ (កាត់ ៨ លេខ)

សម្រាប់លេខពី 50 ដល់ 60 ។
XX * XX = 2500 + 100 * ខ្ទង់ទីពីរ + (ខ្ទង់ទីពីរ)^2
វាក៏ពិបាកយល់ផងដែរ។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយ៖
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
តារាងត្រូវបានសម្គាល់ដោយពណ៌ទឹកក្រូចងងឹត។

ច្បាប់លេខ ៥ (កាត់ ៨ លេខ)

សម្រាប់លេខពី 90 ដល់ 100 ។
XX * XX = 8000+ 200 * ខ្ទង់ទីពីរ + (10 - ខ្ទង់ទីពីរ)^2
ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងច្បាប់ទី 3 ប៉ុន្តែមានមេគុណផ្សេងគ្នា។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍មួយ៖
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
តារាងត្រូវបានសម្គាល់ដោយពណ៌ទឹកក្រូចងងឹត។

វិធានលេខ ៦ (កាត់ចេញ ៣២ លេខ)

វាចាំបាច់ក្នុងការទន្ទេញការ៉េនៃលេខរហូតដល់ 40 ។ វាស្តាប់ទៅដូចជាឆ្កួត និងពិបាក ប៉ុន្តែតាមពិតរហូតដល់ 20 មនុស្សភាគច្រើនស្គាល់ការ៉េ។ 25, 30, 35 និង 40 ផ្តល់ប្រាក់កម្ចីដល់រូបមន្ត។ ហើយនៅសល់តែ ១៦ គូប៉ុណ្ណោះ។ ពួកគេអាចត្រូវបានគេចងចាំរួចហើយដោយប្រើ mnemonics (ដែលខ្ញុំចង់និយាយនៅពេលក្រោយ) ឬដោយមធ្យោបាយផ្សេងទៀត។ ដូចជាតារាងគុណ :)
តារាងត្រូវបានសម្គាល់ជាពណ៌ខៀវ។

អ្នកអាចចងចាំច្បាប់ទាំងអស់ ឬអ្នកអាចចងចាំដោយជ្រើសរើស ក្នុងករណីណាក៏ដោយ លេខទាំងអស់ចាប់ពីលេខ 1 ដល់លេខ 100 គោរពតាមរូបមន្តពីរ។ ច្បាប់នឹងជួយដោយមិនប្រើរូបមន្តទាំងនេះ ដើម្បីគណនាបានលឿនជាង 70% នៃជម្រើស។ នេះគឺជារូបមន្តពីរ៖

រូបមន្ត (នៅសល់ 24 លេខ)

សម្រាប់លេខពី 25 ទៅ 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
ឧទាហរណ៍:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369

សម្រាប់លេខពី 50 ទៅ 100
XX * XX = 200(XX - 50) + (100 - XX)^2
ឧទាហរណ៍:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489

ជាការពិតណាស់ កុំភ្លេចអំពីរូបមន្តធម្មតាសម្រាប់ពង្រីកការេនៃផលបូក ( ករណីពិសេសញូតុន binomial)៖
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ។ 56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136 ។

ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព
ផលិតផលនៃលេខជិត 100 ហើយជាពិសេសការេរបស់ពួកគេក៏អាចត្រូវបានគណនាតាមគោលការណ៍នៃ "ការខ្វះខាតរហូតដល់ 100"៖

នៅក្នុងពាក្យ: ពីលេខទីមួយយើងដក "គុណវិបត្តិ" នៃទីពីរទៅមួយរយហើយសន្មតថាផលិតផលពីរខ្ទង់នៃ "គុណវិបត្តិ" ។

សម្រាប់ការ៉េរៀងគ្នាសូម្បីតែងាយស្រួលជាង។
92*92 = (92-8)*100+8*8 = 8464
(ដោយ sielover)

Squaring ប្រហែលជាមិនមែនជារបស់ដែលមានប្រយោជន៍បំផុតនៅក្នុងគ្រួសារទេ។ អ្នក​នឹង​មិន​ចាំ​ករណី​ភ្លាមៗ​ទេ ពេល​អ្នក​អាច​នឹង​ត្រូវ​ការ​ការ៉េ​នៃ​លេខ។ ប៉ុន្តែសមត្ថភាពក្នុងការដំណើរការជាមួយលេខយ៉ាងឆាប់រហ័ស អនុវត្តច្បាប់សមរម្យសម្រាប់លេខនីមួយៗ អភិវឌ្ឍការចងចាំ និង "សមត្ថភាពកុំព្យូទ័រ" នៃខួរក្បាលរបស់អ្នកយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ។

និយាយអញ្ចឹង ខ្ញុំគិតថាអ្នកអាន Habra ទាំងអស់ដឹងថា 64^2 = 4096 និង 32^2 = 1024។
លេខការ៉េជាច្រើនត្រូវបានចងចាំនៅកម្រិតសមាគម។ ជាឧទាហរណ៍ ខ្ញុំបានទន្ទេញចាំយ៉ាងងាយស្រួល 88^2 = 7744 ដោយសារតែ លេខដូចគ្នា។. មនុស្សគ្រប់រូបប្រាកដជានឹងមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។

រូបមន្តពិសេសពីរដែលខ្ញុំបានរកឃើញដំបូងនៅក្នុងសៀវភៅ "13 ជំហានឆ្ពោះទៅរកចិត្តវិទ្យា" ដែលមានតិចតួចទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ ការពិតគឺថាកាលពីមុន (ប្រហែលជាឥឡូវនេះ) សមត្ថភាពគណនាតែមួយគត់គឺជាលេខមួយក្នុងចំណោមលេខនៅក្នុងវេទមន្តដំណាក់កាល៖ គ្រូទាយម្នាក់បានប្រាប់កង់អំពីរបៀបដែលគាត់ទទួលបានមហាអំណាច ហើយជាភស្តុតាងនៃរឿងនេះ ភ្លាមៗនោះលេខការ៉េរហូតដល់មួយរយ។ សៀវភៅ​នេះ​ក៏​បង្ហាញ​ពី​របៀប​ដក​ឬស​គូប​ដែរ។

ប្រសិនបើប្រធានបទនៃការរាប់រហ័សគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្ញុំនឹងសរសេរបន្ថែមទៀត។
សូមសរសេរយោបល់អំពីកំហុស និងការកែតម្រូវក្នុង PM សូមអរគុណទុកជាមុន។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបដើម្បីការ៉េកន្សោមធំយ៉ាងឆាប់រហ័សដោយមិនប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ សរុបមក ខ្ញុំមានន័យថាលេខចន្លោះពីដប់ទៅមួយរយ។ កន្សោមធំគឺកម្រមានណាស់នៅក្នុងបញ្ហាពិត ហើយអ្នកដឹងរួចហើយពីរបៀបរាប់តម្លៃមិនដល់ដប់ ព្រោះនេះជាតារាងគុណធម្មតា។ សម្ភារៈនៃមេរៀនថ្ងៃនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សដែលមានបទពិសោធន៍ដោយយុត្តិធម៌ ពីព្រោះសិស្សថ្មីថ្មោងនឹងមិនពេញចិត្តចំពោះល្បឿន និងប្រសិទ្ធភាពនៃបច្ចេកទេសនេះទេ។

ជាដំបូងយើងសូមក្រឡេកមើលអ្វីដែល នៅក្នុងសំណួរ. ជាឧទាហរណ៍ ខ្ញុំស្នើឱ្យធ្វើការសាងសង់តាមអំពើចិត្ត កន្សោមលេខដូចដែលយើងធ្វើជាធម្មតា។ ចូរនិយាយថា 34. យើងលើកវាដោយគុណដោយខ្លួនវាជាមួយនឹងជួរឈរមួយ៖

\[((34)^(2))=\times \frac(34)(\frac(34)(+\frac(136)(\frac(102)(1156))))\]

1156 គឺជាការ៉េ 34 ។

បញ្ហា វិធីសាស្រ្តនេះ។អាចត្រូវបានពិពណ៌នាតាមពីរវិធី៖

1) វាតម្រូវឱ្យមានការចុះឈ្មោះជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ;

2) វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្វើឱ្យមានកំហុសនៅក្នុងដំណើរការនៃការគណនា។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងរៀនពីរបៀបគុណយ៉ាងឆាប់រហ័សដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ ពាក្យសំដី និងការអនុវត្តដោយគ្មានកំហុស។

ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។ ដើម្បីធ្វើការ យើងត្រូវការរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នា។ ចូរយើងសរសេរពួកវាចុះ៖

\[(((a+b))^(2))=((a)^(2))+2ab+((b)^(2))\]

\[(((a-b))^(2))=((a)^(2))-2ab+((b)^(2))\]

តើនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី? ចំនុចនោះគឺថាតម្លៃណាមួយរវាង 10 និង 100 អាចត្រូវបានតំណាងជា $a$ ដែលបែងចែកដោយ 10 និង $b$ ដែលជាផ្នែកដែលនៅសល់នៃការបែងចែកដោយ 10 ។

ឧទាហរណ៍ 28 អាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:

\\[\begin(align)& ((28)^(2)) \\& 20+8 \\& 30-2 \\\\end(តម្រឹម)\]

ដូចគ្នានេះដែរ យើងបង្ហាញឧទាហរណ៍ដែលនៅសល់៖

\[\begin(align)& ((51)^(2)) \\& 50+1 \\& 60-9 \\\\ end(តម្រឹម)\]

\\[\begin(align)& ((42)^(2)) \\& 40+2 \\& 50-8 \\\\ end(តម្រឹម)\]

\[\begin(align)& ((77)^(2)) \\& 70+7 \\& 80-3 \\\\end(តម្រឹម)\]

\\[\begin(align)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\& 30-9 \\\\ end(តម្រឹម)\]

\[\begin(align)& ((26)^(2)) \\& 20+6 \\& 30-4 \\\\end(តម្រឹម)\]

\[\begin(align)& ((39)^(2)) \\& 30+9 \\& 40-1 \\\\ end(តម្រឹម)\]

\\[\begin(align)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\& 90-9 \\\\ end(តម្រឹម)\]

តើអ្វីផ្តល់ឱ្យយើងនូវគំនិតបែបនេះ? ការពិតគឺថាជាមួយនឹងផលបូកឬភាពខុសគ្នាយើងអាចអនុវត្តការគណនាខាងលើ។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ក្នុង​គោល​បំណង​កាត់​បន្ថយ​ការ​គណនា សម្រាប់​ធាតុ​នីមួយៗ​គួរ​ជ្រើស​រើស​កន្សោម​ជាមួយ វិនាទីតូចបំផុត។រយៈពេល ឧទាហរណ៍ ពីជម្រើស $20+8$ និង $30-2$ អ្នកគួរតែជ្រើសរើសជម្រើស $30-2$។

ដូចគ្នានេះដែរ យើងជ្រើសរើសជម្រើសសម្រាប់ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត៖

\\[\begin(align)& ((28)^(2)) \\& 30-2 \\\end(តម្រឹម)\]

\[\begin(align)&((51)^(2)) \\& 50+1 \\\end(align)\]

\[\begin(align)&((42)^(2)) \\& 40+2 \\\end(align)\]

\\[\begin(align)& ((77)^(2)) \\& 80-3 \\\end(តម្រឹម)\]

\[\begin(align)& ((21)^(2)) \\& 20+1 \\\end(align)\]

\\[\begin(align)& ((26)^(2)) \\& 30-4 \\\\end(តម្រឹម)\]

\\[\begin(align)& ((39)^(2)) \\& 40-1 \\\end(តម្រឹម)\]

\[\begin(align)& ((81)^(2)) \\& 80+1 \\\end(align)\]

ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​គេ​គួរ​ព្យាយាម​កាត់​បន្ថយ​អាណត្តិ​ទី​ពីរ​នៅ​ គុណលឿន? វាទាំងអស់អំពីការគណនាដំបូងនៃការ៉េនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នា។ ការពិតគឺថាពាក្យបូកឬដក $2ab$ គឺជាការលំបាកបំផុតក្នុងការគណនានៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាពិតប្រាកដ។ ហើយប្រសិនបើកត្តា $a$ ដែលជាផលគុណនៃ 10 តែងតែត្រូវបានគុណយ៉ាងងាយស្រួល បន្ទាប់មកជាមួយនឹងកត្តា $b$ ដែលជាចំនួនក្នុងចន្លោះពីមួយទៅដប់ សិស្សជាច្រើនតែងតែមានការលំបាក។

\[{{28}^{2}}={{(30-2)}^{2}}=200-120+4=784\]

\[{{51}^{2}}={{(50+1)}^{2}}=2500+100+1=2601\]

\[{{42}^{2}}={{(40+2)}^{2}}=1600+160+4=1764\]

\[{{77}^{2}}={{(80-3)}^{2}}=6400-480+9=5929\]

\[{{21}^{2}}={{(20+1)}^{2}}=400+40+1=441\]

\[{{26}^{2}}={{(30-4)}^{2}}=900-240+16=676\]

\[{{39}^{2}}={{(40-1)}^{2}}=1600-80+1=1521\]

\[{{81}^{2}}={{(80+1)}^{2}}=6400+160+1=6561\]

ដូច្នេះក្នុងរយៈពេលបីនាទី យើងធ្វើគុណនៃឧទាហរណ៍ប្រាំបី។ នេះគឺតិចជាង 25 វិនាទីក្នុងមួយកន្សោម។ តាមការពិត បន្ទាប់ពីការអនុវត្តតិចតួច អ្នកនឹងរាប់បានកាន់តែលឿន។ វានឹងចំណាយពេលអ្នកមិនលើសពីប្រាំឬប្រាំមួយវិនាទីដើម្បីគណនាកន្សោមពីរខ្ទង់ណាមួយ។

ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។ សម្រាប់អ្នកដែលបច្ចេកទេសដែលបានបង្ហាញហាក់ដូចជាមិនលឿនគ្រប់គ្រាន់ និងមិនត្រជាក់គ្រប់គ្រាន់ ខ្ញុំស្នើបន្ថែមទៀត វិធីលឿនគុណដែលទោះជាយ៉ាងណាមិនដំណើរការសម្រាប់កិច្ចការទាំងអស់ ប៉ុន្តែសម្រាប់តែកិច្ចការដែលខុសគ្នាដោយមួយពីគុណនៃ 10។ ក្នុងមេរៀនរបស់យើង មានតម្លៃបួនយ៉ាងគឺ 51, 21, 81 និង 39 ។

វានឹងហាក់បីដូចជាលឿនជាង យើងរាប់វាតាមព្យញ្ជនៈជាពីរជួររួចហើយ។ ប៉ុន្តែ​តាម​ពិត​វា​អាច​ធ្វើ​ទៅ​បាន​ដើម្បី​ពន្លឿន ហើយ​នេះ​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ដូច​ខាង​ក្រោម។ យើងសរសេរតម្លៃដែលជាគុណនឹងដប់ ដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងតម្លៃដែលចង់បាន។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយក 51។ ដូច្នេះ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងនឹងលើកហាសិប៖

\[{{50}^{2}}=2500\]

តម្លៃដែលគុណនឹងដប់គឺងាយស្រួលជាងក្នុងការការ៉េ។ ហើយឥឡូវនេះ យើងគ្រាន់តែបន្ថែម ហាសិប និង 51 ទៅក្នុងកន្សោមដើម។ ចម្លើយនឹងដូចគ្នា៖

\[{{51}^{2}}=2500+50+51=2601\]

ហើយដូច្នេះជាមួយនឹងលេខទាំងអស់ដែលខុសគ្នាដោយមួយ។

ប្រសិនបើតម្លៃដែលយើងកំពុងស្វែងរកគឺធំជាងតម្លៃដែលយើងគិតនោះ យើងបន្ថែមលេខទៅការេលទ្ធផល។ ប្រសិនបើលេខដែលចង់បានគឺតិចជាង ដូចជាក្នុងករណី 39 បន្ទាប់មកនៅពេលអនុវត្តសកម្មភាព តម្លៃត្រូវតែដកចេញពីការ៉េ។ តោះអនុវត្តដោយមិនប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ៖

\[{{21}^{2}}=400+20+21=441\]

\[{{39}^{2}}=1600-40-39=1521\]

\[{{81}^{2}}=6400+80+81=6561\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ចម្លើយគឺដូចគ្នា។ លើសពីនេះ បច្ចេកទេសនេះ។អាចអនុវត្តបានចំពោះតម្លៃដែលនៅជាប់គ្នា។ ឧទាហរណ៍:

\[\begin(align)&((26)^(2))=625+25+26=676 \\& 26=25+1 \\\\end(តម្រឹម)\]

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងមិនចាំបាច់ចាំការគណនានៃការ៉េនៃផលបូក និងភាពខុសគ្នាទាល់តែសោះ ហើយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ល្បឿននៃការងារគឺហួសពីការសរសើរ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ចូរចងចាំ អនុវត្ត និងប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្ត។

ចំណុច​សំខាន់

ជាមួយនឹងបច្ចេកទេសនេះ អ្នកអាចធ្វើបានយ៉ាងងាយស្រួលនូវគុណនៃណាមួយ។ លេខធម្មជាតិចាប់ពី 10 ដល់ 100។ លើសពីនេះទៅទៀត ការគណនាទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្ទាល់មាត់ ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ និងសូម្បីតែគ្មានក្រដាស!

ដំបូង​ត្រូវ​ចងចាំ​ការ​ការ៉េ​នៃ​តម្លៃ​ដែល​ជា​គុណ​នៃ 10៖

\[\begin(align)&((10)^(2))=100,((20)^(2))=400,((30)^(2))=900,..., \\ & ((80)^(2))=6400,((90)^(2))=8100។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

\[\begin(align)&((34)^(2))=(((30+4))^(2))=((30)^(2))+2\cdot 30\cdot 4+ ((4)^(2))= \\&=900+240+16=1156; \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

\[\begin(align)&((27)^(2))=(((30-3))^(2))=((30)^(2))-2\cdot 30\cdot 3+ ((3)^(2))= \\&=900-180+9=729 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

របៀបរាប់កាន់តែលឿន

ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ! ដោយប្រើកន្សោមទាំងនេះ អ្នកអាចធ្វើការ៉េនៃលេខដែលនៅជាប់នឹងលេខយោងភ្លាមៗ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងដឹង 152 (តម្លៃយោង) ប៉ុន្តែយើងត្រូវស្វែងរក 142 (លេខដែលនៅជាប់គ្នាដែលតិចជាងលេខយោង)។ តោះសរសេរ៖

\[\begin(align)& ((14)^(2))=((15)^(2))-14-15= \\&=225-29=196 ។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

សូមចំណាំ៖ គ្មានទេវកថា! ការេនៃលេខដែលខុសគ្នាដោយ 1 គឺពិតជាទទួលបានដោយការគុណលេខយោងដោយខ្លួនឯងដោយដក ឬបន្ថែមតម្លៃពីរ៖

\[\begin(align)& ((31)^(2))=((30)^(2))+30+31= \\&=900+61=961។ \\\ បញ្ចប់ (តម្រឹម)\]

ហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង? ចូរយើងសរសេររូបមន្តសម្រាប់ការ៉េនៃផលបូក (និងភាពខុសគ្នា)។ សូមឱ្យ $n$ ជាតម្លៃយោងរបស់យើង។ បន្ទាប់មកពួកគេរាប់ដូចនេះ៖

\[\begin(align)&((((n-1))^(2))=(n-1)(n-1)= \\&=(n-1)\cdot n-(n-1) )= \\& ==((n)^(2))-n-(n-1) \\\\end(តម្រឹម)\]

- នេះគឺជារូបមន្ត។

\[\begin(align)&((((n+1))^(2))=(n+1)(n+1)= \\&=(n+1)\cdot n+(n+1) = \\& =((n)^(2))+n+(n+1) \\\\end(តម្រឹម)\]

- រូបមន្តស្រដៀងគ្នាសម្រាប់លេខធំជាង 1 ។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាបច្ចេកទេសនេះនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលាអ្នកលើរាល់ការប្រលងសំខាន់ៗ និងការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា។ ហើយនោះជាអ្វីទាំងអស់សម្រាប់ខ្ញុំ។ លាហើយ!

ការ៉េ លេខបីខ្ទង់- ការបង្ហាញដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃជំនាញក្នុងវេទមន្តផ្លូវចិត្ត។ ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​បំបែក​លេខ​ពីរ​ខ្ទង់ វា​ត្រូវ​បាន​បង្គត់​ឡើង ឬ ផ្នែកតូចជាងដើម្បីទទួលបានផលគុណនៃ 10 ដើម្បីការ៉េចំនួនបីខ្ទង់ អ្នកត្រូវបង្គត់វាឡើងលើ ឬចុះក្រោម ដើម្បីទទួលបានផលគុណនៃ 100 ។ ចូរយើងធ្វើការការ៉េលេខ 193 ។

ដោយបង្គត់ពី 193 ទៅ 200 (កត្តាទីពីរក្លាយជា 186) បញ្ហា 3 គុណនឹង 3 កាន់តែមាន ប្រភេទសាមញ្ញ"3 គុណនឹង 1" ពីព្រោះ 200 x 186 គ្រាន់តែជា 2 x 186 = 372 ដែលមានសូន្យពីរនៅខាងចុង។ ជិត​រួចរាល់​ហើយ! ឥឡូវនេះអ្វីដែលអ្នកត្រូវធ្វើគឺបន្ថែម 7 2 = 49 ហើយទទួលបានចម្លើយ - 37249 ។

តោះសាកល្បង 706 ការ៉េ។

នៅពេលបង្គត់លេខ 706 ដល់ 700 អ្នកក៏ត្រូវប្តូរលេខដូចគ្នាដោយ 6 ឡើងទៅដើម្បីទទួលបានលេខ 712។

ចាប់តាំងពី 712 x 7 = 4984 (ជាបញ្ហាសាមញ្ញ 3 លើ 1), 712 x 700 = 498,400 ។ ការបន្ថែម 62 = 36 ផ្តល់ឱ្យ 498,436 ។

ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយមិនគួរឱ្យខ្លាចទេព្រោះពួកគេមិនរាប់បញ្ចូលការបន្ថែមបែបនេះ។ លើស​ពី​នេះ​ទៀត អ្នក​ដឹង​ដោយ​ចិត្ត​ថា អ្វី​ដែល ៦ ២ និង ៧ ២ ស្មើ។ ការបំបែកលេខដែលលើសពី 10 ឯកតាឆ្ងាយពីពហុគុណនៃ 100 គឺពិបាកជាង។ សាកល្បងដៃរបស់អ្នកជាមួយ 314 2 .

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ លេខ 314 ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 14 ទៅបង្គត់ទៅ 300 ហើយកើនឡើងពី 14 ទៅ 328។ គុណ 328 x 3 = 984 ហើយបន្ថែមលេខសូន្យពីរនៅចុងបញ្ចប់ដើម្បីទទួលបាន 98,400។ បន្ទាប់មកបន្ថែមការេនៃ 14 ។ ប្រសិនបើអ្នកមកភ្លាមៗ ចងចាំ (អរគុណការចងចាំឬការគណនាលឿន) ថា 14 2 = 196 បន្ទាប់មកអ្នកមានរូបរាងល្អ។ បន្ទាប់មកគ្រាន់តែបន្ថែម 98,400 + 196 ដើម្បីទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយនៃ 98,596 ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការពេលវេលាដើម្បីរាប់ 142 ធ្វើម្តងទៀត "98400" ច្រើនដងមុនពេលបន្ត។ បើមិនដូច្នោះទេ អ្នកអាចគណនាលេខ 14 2 \u003d 196 ហើយភ្លេចលេខណាដែលអ្នកត្រូវបន្ថែមផលិតផល។

ប្រសិនបើអ្នកមានទស្សនិកជនដែលអ្នកចង់ចាប់អារម្មណ៍ អ្នកអាចនិយាយ "279,000" ខ្លាំងៗ មុនពេលអ្នករកឃើញ 292។ ប៉ុន្តែវានឹងមិនដំណើរការសម្រាប់រាល់បញ្ហាដែលអ្នកដោះស្រាយនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ សាកល្បងការេ 636 ។

ឥឡូវនេះខួរក្បាលរបស់អ្នកពិតជាដំណើរការមែន មែនទេ?

សូមចាំថាត្រូវធ្វើម្តងទៀត "403200" ទៅកាន់ខ្លួនអ្នកពីរបីដងនៅពេលអ្នកការ៉េ 36 តាមវិធីធម្មតាដើម្បីទទួលបាន 1296 ។ ផ្នែកដែលពិបាកបំផុតគឺការបន្ថែម 1296 + 403200 ។ ធ្វើមួយខ្ទង់ម្តងពីឆ្វេងទៅស្តាំ នោះអ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយ 404496 ខ្ញុំផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវពាក្យរបស់ខ្ញុំថានៅពេលដែលអ្នកកាន់តែស៊ាំជាមួយការបំបែកលេខពីរខ្ទង់នោះបញ្ហាបីខ្ទង់នឹងកាន់តែងាយស្រួល។

នេះជាច្រើនទៀត ឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញ: 863 2 .

បញ្ហាទីមួយគឺត្រូវសម្រេចចិត្តថាតើលេខមួយណាដែលត្រូវគុណ។ ដោយមិនសង្ស័យ មួយក្នុងចំណោមពួកគេនឹងមាន 900 ហើយមួយទៀតនឹងមានច្រើនជាង 800។ ប៉ុន្តែតើមួយណា? នេះអាចត្រូវបានគណនាតាមពីរវិធី។

1. វិធីលំបាក៖ ភាពខុសគ្នារវាង 863 និង 900 គឺ 37 (បំពេញបន្ថែមសម្រាប់ 63) ដក 37 ពី 863 ហើយទទួលបាន 826 ។

2. វិធីងាយៗ៖ ទ្វេដងលេខ 63 យើងទទួលបាន 126 ឥឡូវនេះយើងបន្ថែមពីរខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខនេះទៅលេខ 800 ដែលចុងក្រោយនឹងផ្តល់ឱ្យ 826 ។

នេះជារបៀបដែលវាដំណើរការ វិធី​ងាយស្រួល. ដោយសារលេខទាំងពីរមានភាពខុសគ្នាដូចគ្នាជាមួយលេខ 863 ផលបូករបស់ពួកគេត្រូវតែស្មើពីរដងនៃលេខ 863 ពោលគឺ 1726។ លេខមួយគឺ 900 ដូច្នេះលេខផ្សេងទៀតនឹងស្មើនឹង 826 ។

បន្ទាប់មកយើងអនុវត្តការគណនាដូចខាងក្រោម។

ប្រសិនបើអ្នកមានបញ្ហាក្នុងការចងចាំ 743,400 បន្ទាប់ពីការ៉េ 37 សូមកុំធ្លាក់ទឹកចិត្ត។ នៅក្នុងជំពូកខាងក្រោម អ្នកនឹងរៀនពីប្រព័ន្ធ mnemonics និងរៀនពីរបៀបទន្ទេញលេខបែបនេះ។

សាកល្បងដៃរបស់អ្នកនៅក្នុងកិច្ចការដ៏លំបាកបំផុតរហូតមកដល់ពេលនេះ - ការបំបែកលេខ 359 ។

ដើម្បីទទួលបាន 318 ដកលេខ 41 (ការបំពេញបន្ថែមរបស់ 59) ពី 359 ឬគុណ 2 x 59 = 118 ហើយប្រើលេខពីរខ្ទង់ចុងក្រោយ។ បន្ទាប់មក គុណ 400 x 318 = 127.200 ។ ការបន្ថែម 412 = 1681 ទៅក្នុងចំនួននេះនឹងផ្តល់ចំនួនសរុប 128.881 នោះហើយជាវា! បើអ្នកធ្វើបានត្រឹមត្រូវលើកដំបូង ធ្វើបានល្អ!

សូមបញ្ចប់ផ្នែកធំនេះ ប៉ុន្តែ កិច្ចការងាយស្រួល៖ គណនា ៩៨៧ ២ .

លំហាត់៖ ការ៉េបីលេខ

1. 409 2 2. 805 2 3. 217 2 4. 896 2

5. 345 2 6. 346 2 6. 276 2 8. 682 2

9. 413 2 10. 781 2 11. 975 2

តើមានអ្វីនៅពីក្រោយទ្វារលេខ 1?

ការហាមប្រាមគណិតវិទ្យាឆ្នាំ 1991 ដែលធ្វើឱ្យមនុស្សគ្រប់គ្នាភ្ញាក់ផ្អើលគឺជាអត្ថបទរបស់ Marilyn Savant - ស្ត្រីដែលមាន IQ ខ្ពស់បំផុតនៅលើពិភពលោក (ដែលត្រូវបានចុះបញ្ជីក្នុងសៀវភៅកំណត់ត្រាហ្គីណេស) - នៅក្នុងទស្សនាវដ្តី Parade ។ ប្រស្នា​នេះ​បាន​ក្លាយ​ជា​បញ្ហា​មុនី​សាល​ហើយ​មាន​ដូច​តទៅ។

អ្នកគឺជាអ្នកចូលរួមនៅក្នុងកម្មវិធី Let's Make a Deal របស់ Monty Hall ។ ម្ចាស់ផ្ទះផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវឱកាសដើម្បីជ្រើសរើសទ្វារមួយក្នុងចំណោមទ្វារបីដែលនៅពីក្រោយមួយគឺជារង្វាន់ធំនៅពីក្រោយពីរផ្សេងទៀត - ពពែ។ ចូរនិយាយថាអ្នកជ្រើសរើសទ្វារលេខ 2។ ប៉ុន្តែមុនពេលបង្ហាញអ្វីដែលនៅពីក្រោយទ្វារនោះ Monty បើកទ្វារលេខ 3 ។ មានពពែមួយ។ ឥឡូវនេះ តាមវិធីលេងសើចរបស់គាត់ ម៉ុងធីសួរអ្នកថា តើអ្នកចង់បើកទ្វារលេខ 2 ឬហ៊ានមើលអ្វីដែលនៅពីក្រោយទ្វារលេខ 1? តើ​អ្នក​គួរ​ធ្វើអ្វី? ដោយសន្មតថា Monty នឹងប្រាប់អ្នកពីកន្លែងដែលរង្វាន់ធំមិនមែន គាត់នឹងតែងតែបើកទ្វារមួយនៃ "ការលួងលោម" ។ នេះផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវជម្រើសមួយ: ទ្វារមួយជាមួយនឹងរង្វាន់ធំ និងទីពីរជាមួយនឹងការលួងលោមមួយ។ ឥឡូវនេះឱកាសរបស់អ្នកគឺ 50/50 មែនទេ?

តែអត់ទេ! ឱកាសដែលអ្នកទទួលបានវាត្រឹមត្រូវជាលើកដំបូងគឺនៅតែមាន 1 ក្នុង 3 ។ ឱកាសដែលរង្វាន់ធំនឹងនៅពីក្រោយទ្វារមួយទៀតកើនឡើងដល់ 2/3 ពីព្រោះប្រូបាប៊ីលីតេគួរតែបន្ថែមរហូតដល់ 1 ។

ដូច្នេះដោយការផ្លាស់ប្តូរជម្រើសរបស់អ្នក អ្នកនឹងមានឱកាសឈ្នះទ្វេដង! (បញ្ហាសន្មត់ថា Monty នឹងផ្តល់ឱកាសឱ្យអ្នកលេងជានិច្ច ជម្រើសថ្មី។ការបង្ហាញទ្វារ "មិនឈ្នះ" ហើយនៅពេលដែលជម្រើសដំបូងរបស់អ្នកត្រឹមត្រូវ នឹងបើកទ្វារ "មិនឈ្នះ" ដោយចៃដន្យ។) គិតអំពីហ្គេមដែលមានទ្វារដប់។ ឱ្យអ្នកសម្របសម្រួលបើកទ្វារ "មិនឈ្នះ" ចំនួនប្រាំបី បន្ទាប់ពីជម្រើសដំបូងរបស់អ្នក។ នៅទីនេះសភាវគតិរបស់អ្នកទំនងជាតម្រូវឱ្យអ្នកផ្លាស់ប្តូរទ្វារ។ មនុស្សជាធម្មតាគិតខុសថា ប្រសិនបើ Monty Hall មិនដឹងថារង្វាន់កំពូលនៅទីណា ហើយបើកទ្វារលេខ 3 ដែលបញ្ចប់ដោយពពែ (ទោះបីជាអាចមានរង្វាន់ក៏ដោយ) នោះទ្វារលេខ 1 មានឱកាស 50 ភាគរយ។ នៃភាពត្រឹមត្រូវ។ ការវែកញែកបែបនេះគឺផ្ទុយគ្នា។ ធម្មតាទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ Marilyn Savant បានទទួលសំបុត្រជាច្រើន (ពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែគណិតវិទូ) ដែលនិយាយថានាងមិនគួរសរសេរអំពីគណិតវិទ្យាទេ។ ជាការពិតណាស់ មនុស្សទាំងអស់នេះខុស។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាការការ៉េនៃលេខពីរ ហើយអនុវត្តចំណុចនព្វន្ធនៃទិដ្ឋភាព យើងនឹងនិយាយអំពីការេនៃផលបូក ពោលគឺ (a + b)² និងការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរ ពោលគឺ (a - b)² .

ចាប់តាំងពី (a + b)² = (a + b) ∙ (a + b),

បន្ទាប់មកយើងរកឃើញ៖ (a + b) ∙ (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b², i.e.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំលទ្ធផលនេះទាំងក្នុងទម្រង់នៃសមភាពខាងលើ និងក្នុងពាក្យ៖ ការ៉េនៃផលបូកនៃចំនួនពីរ។ គឺស្មើនឹងការ៉េលេខទីមួយបូកផលគុណគុណនឹងពីរ លេខទីមួយគុណនឹងលេខទីពីរ បូកនឹងការេនៃលេខទីពីរ។

ដោយដឹងពីលទ្ធផលនេះ យើងអាចសរសេរភ្លាមៗ ឧទាហរណ៍៖

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(3ab + 1)² = 9a² b² + 6ab + 1

(x n + 4x)² = x 2n + 8x n + 1 + 16x 2

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ទីពីរនៃឧទាហរណ៍ទាំងនេះ។ យើងចាំបាច់ត្រូវការេផលបូកនៃចំនួនពីរ៖ លេខទីមួយគឺ 3ab ទីពីរគឺ 1។ វាគួរតែប្រែចេញ៖ 1) ការេនៃលេខទីមួយ ពោលគឺ (3ab)² ដែលស្មើនឹង 9a²b²; 2) ផលគុណនៃពីរដោយលេខទីមួយ និងទីពីរ ឧ. 2 ∙ 3ab ∙ 1 = 6ab; 3) ការេនៃលេខទី 2 ពោលគឺ 1² \u003d 1 - ពាក្យទាំងបីនេះត្រូវតែបូកបញ្ចូលគ្នា។

នៅក្នុងវិធីដូចគ្នានេះ យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ squaring ភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរ ឧ. សម្រាប់ (a - b)²:

(a − b)² = (a − b) (a − b) = a² - ab - ab + b² = a² − 2ab + b² ។

(a − b)² = a² − 2ab + b²,

នោះគឺការេនៃភាពខុសគ្នានៃលេខពីរគឺស្មើនឹងការេនៃលេខទីមួយ ដកផលគុណនៃពីរដោយលេខទីមួយ និងទីពីរ បូកនឹងការេនៃលេខទីពីរ។

ដោយដឹងពីលទ្ធផលនេះ យើងអាចអនុវត្តការបំបែកនៃលេខពីរដែលតំណាងឱ្យភ្លាមៗ ពីចំណុចនៃនព្វន្ធ ភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរ។

(m - n)² = m² - 2mn + n²
(5ab 3 − 3a 2 ខ) 2 = 25a 2 b 6 − 30a 3 b 4 + 9a 4 ខ 2

(a n-1 - a) 2 \u003d a 2n-2 - 2a n + a 2 ។ល។

ចូរយើងពន្យល់ឧទាហរណ៍ទី 2 ។ នៅទីនេះយើងមានតង្កៀបភាពខុសគ្នានៃលេខពីរ៖ លេខទីមួយ 5ab 3 និងលេខទីពីរ 3a 2 ខ។ លទ្ធផលគួរតែ៖ 1) ការេនៃលេខទីមួយ ពោលគឺ (5ab 3) 2 = 25a 2 b 6, 2) ផលគុណនៃពីរដោយលេខទី 1 និងលេខ 2 ពោលគឺ 2 ∙ 5ab 3 ∙ 3a 2 b = 30a 3 b 4 និង 3) ការេនៃលេខទីពីរ ឧ. (3a 2 b) 2 = 9a 4 b 2; លក្ខខណ្ឌទីមួយ និងទីបីត្រូវតែយកដោយបូក ហើយលេខ 2 ជាមួយដកមួយ យើងទទួលបាន 25a 2 b 6 - 30a 3 b 4 + 9a 4 b 2 ។ ដើម្បីបញ្ជាក់ឧទាហរណ៍ទី 4 យើងគ្រាន់តែចំណាំថា 1) (a n-1)2 = a 2n-2 ... និទស្សន្តត្រូវគុណនឹង 2 និង 2) ផលិតផលនៃពីរដោយលេខទី 1 និងដោយលេខ 2 = ។ 2 ∙ a n-1 ∙ a = 2a n ។

ប្រសិនបើយើងយកទស្សនៈនៃពិជគណិត នោះសមភាពទាំងពីរ៖ 1) (a + b)² = a² + 2ab + b² និង 2) (a - b)² = a² - 2ab + b² បង្ហាញរឿងដូចគ្នាគឺ៖ ការេនៃលេខពីរស្មើនឹងការេនៃពាក្យទីមួយ បូកនឹងផលគុណនៃចំនួន (+2) ដងនៃពាក្យទីមួយ និងទីពីរ បូកនឹងការេនៃពាក្យទីពីរ។ នេះច្បាស់ណាស់ ព្រោះសមភាពរបស់យើងអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចជា៖

1) (a + b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (+b) + (+b)²
2) (a - b)² = (+a)² + (+2) ∙ (+a) (-b) + (-b)²

ក្នុងករណីខ្លះ វាងាយស្រួលក្នុងការបកស្រាយសមភាពដែលទទួលបានតាមវិធីនេះ៖

(–4a – 3b)² = (–4a)² + (+2) (–4a) (–3b) + (–3b)²

នៅទីនេះ binomial គឺ​ជា​ការ​ការ៉េ​ដែល​ពាក្យ​ទីមួយ = -4a និង​ទីពីរ = -3b ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន (-4a)² = 16a², (+2) (-4a) (-3b) = +24ab, (-3b)² = 9b² និងចុងក្រោយ៖

(-4a − 3b)² = 6a² + 24ab + 9b²

វាក៏អាចធ្វើទៅបានផងដែរ ដើម្បីទទួលបាន និងទន្ទេញចាំរូបមន្តសម្រាប់ squaring trinomial មួយ quadrinomial និងជាទូទៅពហុនាមណាមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងនឹងមិនធ្វើបែបនេះទេ ព្រោះយើងកម្រនឹងប្រើរូបមន្តទាំងនេះណាស់ ហើយប្រសិនបើយើងត្រូវការការេពហុនាមណាមួយ (លើកលែងតែលេខពីរ) នោះយើងនឹងកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាគុណ។ ឧទាហរណ៍:

31. អនុវត្តសមភាព 3 ដែលទទួលបានគឺ:

(a + b) (a − b) = a² − b²
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²

ទៅនព្វន្ធ។

អនុញ្ញាតឱ្យវាជា 41 ∙ 39 ។ បន្ទាប់មកយើងអាចតំណាងវានៅក្នុងទម្រង់ (40 + 1) (40 - 1) ហើយកាត់បន្ថយបញ្ហាទៅជាសមភាពទីមួយ - យើងទទួលបាន 40² - 1 ឬ 1600 - 1 \u003d 1599 ។ សូមអរគុណចំពោះបញ្ហានេះ វាងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តគុណដូចជា 21 ∙ 19; ២២ ∙ ១៨; ៣១ ∙ ២៩; ៣២ ∙ ២៨; 71 ∙ 69 ល។

អនុញ្ញាតឱ្យវា 41 ∙ 41; វាដូចគ្នានឹង 41² ឬ (40 + 1)² = 1600 + 80 + 1 = 1681។ ផងដែរ 35 ∙ 35 = 35² = (30 + 5)² = 900 + 300 + 25 = 1225។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការ 37 ∙ 37 បន្ទាប់មកវាស្មើនឹង (40 - 3)² = 1600 - 240 + 9 = 1369 ។ ការគុណបែបនេះ (ឬការបំបែកលេខពីរខ្ទង់) ងាយស្រួលអនុវត្ត ដោយមានជំនាញខ្លះក្នុងចិត្ត។