ក្នុងចំណោម កន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត កន្លែងសំខាន់គឺជាផលបូកនៃ monomial ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុនាម។ Mononomials ក៏ត្រូវបានគេសំដៅថាជាពហុនាមផងដែរ ដោយពិចារណាលើ monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

យើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់ជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \\)

យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលសមាជិកទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

នៅខាងក្រោយ សញ្ញាបត្រពហុធាទម្រង់ស្តង់ដារយកអំណាចធំបំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b \) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) មានទីពីរ។

ជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \\)

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំប្លែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះសមាជិកនៃពហុធាត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ដោយសារវង់ក្រចកគឺផ្ទុយពីវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់បើកវង់ក្រចក៖

ប្រសិនបើសញ្ញា + ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ មនុស្សម្នាក់អាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុនាម មួយត្រូវតែគុណ monomial នេះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។

យើងបានប្រើច្បាប់នេះម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់ការគុណនឹងផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងការ៉េភាពខុសគ្នា

ជាមួយនឹងការបញ្ចេញមតិមួយចំនួននៅក្នុង ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយច្រើនជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) នោះគឺជាការ៉េនៃផលបូក។ ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នាការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមដែលបានចង្អុលបង្ហាញហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) គឺមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកនោះទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៃផលបូកនៃ ក និង ខ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b គឺមិនសាមញ្ញទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបជាមួយកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម :
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)

អត្តសញ្ញាណលទ្ធផលគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ និងអនុវត្តដោយគ្មានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីជួយរឿងនេះ។

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ផលបូកការេ គឺស្មើនឹងផលបូកការ៉េនិងផលិតផលទ្វេ។

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺជាផលបូកនៃការ៉េដោយមិនបង្កើនផលិតផលទ្វេដង។

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងករណីនេះគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា ហើយយល់ពីអ្វីដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

ឥឡូវនេះយើងនឹងបន្តទៅតង្កៀបបើកក្នុងកន្សោម ដែលកន្សោមក្នុងតង្កៀបត្រូវគុណនឹងលេខ ឬកន្សោម។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាដក៖ តង្កៀបរួមជាមួយនឹងសញ្ញាដកត្រូវបានលុបចោល ហើយសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ប្រភេទមួយនៃការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមគឺការពង្រីកវង់ក្រចក។ កន្សោមជាលេខ ព្យញ្ជនៈ និងអថេរត្រូវបានផ្សំឡើងដោយប្រើតង្កៀប ដែលអាចបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត មានលេខអវិជ្ជមាន។ល។ ចូរសន្មតថានៅក្នុងកន្សោមដែលបានពិពណ៌នាខាងលើជំនួសឱ្យលេខនិងអថេរអាចមានកន្សោមណាមួយ។

ហើយ​សូម​យើង​យកចិត្តទុកដាក់​លើ​ចំណុច​មួយ​ទៀត​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ភាព​ពិសេស​នៃ​ការ​សរសេរ​ដំណោះស្រាយ​នៅពេល​បើក​តង្កៀប។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានដោះស្រាយនូវអ្វីដែលហៅថា ការពង្រីកវង់ក្រចក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះមានច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលឡើងវិញ។ ច្បាប់នេះត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាវាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរលេខវិជ្ជមានដោយគ្មានតង្កៀបតង្កៀបក្នុងករណីនេះមិនចាំបាច់ទេ។ កន្សោម (−3.7)−(−2)+4+(−9) អាចសរសេរដោយគ្មានតង្កៀបជា −3.7+2+4−9។

ជាចុងក្រោយ ផ្នែកទីបីនៃច្បាប់គឺដោយសារតែភាពបារម្ភនៃការសរសេរលេខអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេងក្នុងកន្សោម (ដែលយើងបានលើកឡើងនៅក្នុងផ្នែកតង្កៀបសម្រាប់ការសរសេរលេខអវិជ្ជមាន)។ អ្នកអាចជួបប្រទះកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ សញ្ញាដក និងវង់ក្រចកច្រើនគូ។ ប្រសិនបើអ្នកពង្រីកតង្កៀបដោយផ្លាស់ទីពីខាងក្នុងទៅខាងក្រៅ នោះដំណោះស្រាយនឹងមានៈ −(−(((((5))))=−(−((((−5)))=−(−(−5))) =−(5)=−5។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបើកតង្កៀប?

នេះគឺជាការពន្យល់៖ −(−2 x) គឺ +2 x ហើយចាប់តាំងពីកន្សោមនេះមកមុន នោះ +2 x អាចសរសេរជា 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)= −1/x និង −(2 x y2:z)=−2 x y2:z ។ ផ្នែកដំបូងនៃច្បាប់សរសេរសម្រាប់តង្កៀបបើក ធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីច្បាប់សម្រាប់គុណលេខអវិជ្ជមាន។ ផ្នែកទីពីរនៃវាគឺជាផលវិបាកនៃច្បាប់សម្រាប់ការគុណលេខជាមួយ សញ្ញាផ្សេងគ្នា. ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍នៃការពង្រីកតង្កៀបនៅក្នុងផលិតផល និងកូតានៃចំនួនពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។

ការបើកតង្កៀប: ច្បាប់, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ។

ច្បាប់ខាងលើគិតគូរពីខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃសកម្មភាពទាំងនេះ និងបង្កើនល្បឿនដំណើរការនៃការបើកតង្កៀបយ៉ាងសំខាន់។ ច្បាប់ដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបើកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមដែលជាផលិតផល និងកន្សោមផ្នែកដែលមានសញ្ញាដកដែលមិនមែនជាផលបូក និងភាពខុសគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នេះ។ យើងផ្តល់ច្បាប់ដែលត្រូវគ្នា។ ខាងលើ យើងបានជួបប្រទះកន្សោមនៃទម្រង់ −(a) និង −(−a) ដែលដោយគ្មានតង្កៀបត្រូវបានសរសេរជា −a និង a រៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ −(3)=3 និង។ ទាំងនេះគឺជាករណីពិសេសនៃច្បាប់ដែលបានចែង។ ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបើកតង្កៀប នៅពេលដែលផលបូក ឬភាពខុសគ្នាត្រូវបានរុំព័ទ្ធនៅក្នុងពួកវា។ យើងនឹងបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ច្បាប់នេះ។ សម្គាល់កន្សោម (b1+b2) ជា b បន្ទាប់ពីនោះយើងប្រើក្បួនសម្រាប់គុណតង្កៀបដោយកន្សោមពីកថាខណ្ឌមុន យើងមាន (a1+a2) (b1+b2)=(a1+a2) b=( a1 b+a2 b)=a1 b+a2 ខ។

តាមការណែនាំ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះអាចត្រូវបានពង្រីកដល់ចំនួនពាក្យដែលបំពាននៅក្នុងតង្កៀបនីមួយៗ។ វានៅសល់ដើម្បីបើកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល ដោយប្រើក្បួនពីកថាខណ្ឌមុន ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន 1 3 x y−1 2 x y3−x 3 x y + x 2 x y3 ។

ច្បាប់ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាការបើកតង្កៀបប្រសិនបើមាន (+) និង (-) នៅពីមុខតង្កៀប ដែលជាច្បាប់ចាំបាច់បំផុត

កន្សោមនេះគឺជាផលិតផលនៃកត្តាបី (2+4), 3 និង (5+7 8) ។ តង្កៀបត្រូវតែបើកតាមលំដាប់លំដោយ។ ឥឡូវនេះយើងប្រើក្បួនសម្រាប់គុណតង្កៀបដោយលេខមួយ យើងមាន ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8)។ អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានគឺជាកន្សោមមួយចំនួនដែលសរសេរក្នុងតង្កៀប សូចនាករធម្មជាតិអាចត្រូវបានគិតថាជាផលិតផលនៃវង់ក្រចកជាច្រើន។

ឧទាហរណ៍ យើងបំប្លែងកន្សោម (a+b+c)2។ ដំបូងយើងសរសេរវាជាផលគុណនៃតង្កៀបពីរ (a + b + c) (a + b + c) ឥឡូវយើងគុណតង្កៀបដោយតង្កៀប យើងទទួលបាន a + a b + a c + b a + b b + b c+ c a+c b+c គ.

ចូរនិយាយផងដែរថាសម្រាប់ការបង្កើនផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរនៅក្នុង សញ្ញាបត្រធម្មជាតិវាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើរូបមន្ត binomial របស់ញូតុន។ ឧទាហរណ៍ (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2។ វាមិនងាយស្រួលតិចជាងមុនក្នុងការជំនួសការបែងចែកដោយគុណ ហើយបន្ទាប់មកប្រើក្បួនសមរម្យសម្រាប់ការបើកតង្កៀបនៅក្នុងផលិតផល។

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងយល់ពីលំដាប់នៃការបើកតង្កៀបដោយប្រើឧទាហរណ៍។ យកកន្សោម (−5)+3(−2):(−4)−6 (−7)។ ជំនួសលទ្ធផលទាំងនេះក្នុងកន្សោមដើម៖ (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7)=(−5)+(3 2:4)−(−6 7) ។ វានៅសល់តែដើម្បីបញ្ចប់ការបើកតង្កៀបប៉ុណ្ណោះ ជាលទ្ធផលយើងមាន −5+3 2:4+6 7 ។ នេះមានន័យថានៅពេលឆ្លងកាត់ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅផ្នែកខាងស្តាំតង្កៀបត្រូវបានបើក។

ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបី យើងគ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ។ ដំបូង បន្ថែម 445 ទៅ 889 ។ សកម្មភាពផ្លូវចិត្តនេះអាចត្រូវបានអនុវត្ត ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលទេ។ ចូរយើងបើកតង្កៀប ហើយមើលថា លំដាប់ប្រតិបត្តិការដែលបានផ្លាស់ប្តូរនឹងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

របៀបបើកវង់ក្រចកក្នុងកម្រិតខុសគ្នា

ឧទាហរណ៍ និងច្បាប់។ ពិចារណាឧទាហរណ៍៖ . អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយបន្ថែម 2 និង 5 ហើយបន្ទាប់មកយកលេខលទ្ធផលជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។ ច្បាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើមិនមានពាក្យពីរ ប៉ុន្តែបី ឬច្រើននៅក្នុងតង្កៀប។ មតិយោបល់។ សញ្ញា​ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស​តែ​នៅ​ពី​មុខ​លក្ខខណ្ឌ​។ ដើម្បីបើកវង់ក្រចក ករណីនេះចងចាំទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។

លេខតែមួយនៅក្នុងតង្កៀប

កំហុសរបស់អ្នកមិនស្ថិតនៅលើសញ្ញានោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុង ការងារខុសជាមួយប្រភាគ? នៅថ្នាក់ទី 6 យើងបានជួបជាមួយវិជ្ជមាននិង លេខអវិជ្ជមាន. តើយើងនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងសមីការដោយរបៀបណា?

តើក្នុងតង្កៀបប៉ុន្មាន? តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីកន្សោមទាំងនេះ? ជាការពិតណាស់ លទ្ធផលនៃឧទាហរណ៍ទីមួយ និងទីពីរគឺដូចគ្នា ដូច្នេះអ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវា៖ -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4 ។ ដូច្នេះតើយើងបានធ្វើអ្វីជាមួយតង្កៀប?

ការបង្ហាញស្លាយ 6 ជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀប។ ដូច្នេះ ច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀបនឹងជួយយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ បន្ទាប់មក សិស្សត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យធ្វើការជាគូ៖ វាចាំបាច់ក្នុងការភ្ជាប់កន្សោមដែលមានតង្កៀបជាមួយនឹងកន្សោមដែលត្រូវគ្នាដោយគ្មានតង្កៀបជាមួយព្រួញ។

ស្លាយទី ១១ ម្តង ទីក្រុងដែលមានពន្លឺថ្ងៃ Znayka និង Dunno បានប្រកែកថាតើពួកគេមួយណាដោះស្រាយសមីការបានត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មក សិស្សដោះស្រាយសមីការដោយឯករាជ្យ ដោយអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀប។ ការដោះស្រាយសមីការ "គោលបំណងមេរៀន៖ ការអប់រំ (ជួសជុល ZUNs លើប្រធានបទ៖" តង្កៀបបើក។

ប្រធានបទមេរៀន៖ “បើកវង់ក្រចក។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយ ដោយពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីពីរ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។ ទីមួយ កត្តាពីរដំបូងត្រូវបានយក រុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបមួយបន្ថែមទៀត ហើយនៅខាងក្នុងតង្កៀបទាំងនេះ តង្កៀបត្រូវបានបើកដោយយោងទៅតាមច្បាប់មួយដែលបានដឹងរួចហើយ។

rawalan.freezeet.ru

ការបើកតង្កៀប៖ ច្បាប់ និងឧទាហរណ៍ (ថ្នាក់ទី៧)

មុខងារចម្បងនៃតង្កៀបគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ កន្សោមលេខ . ឧទាហរណ៍, ក្នុង ក្នុងន័យជាលេខ\(5 3+7\) គុណនឹង​ត្រូវ​គណនា​ជាមុន​សិន ហើយ​បន្ទាប់​មក​បន្ថែម៖ \(5 3+7 =15+7=22\) ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយ កន្សោមពិជគណិត មាន អថេរ- ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖ \\ (2 (x-3) \\) - បន្ទាប់មកវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាតម្លៃក្នុងតង្កៀប អថេរជ្រៀតជ្រែក។ ដូច្នេះក្នុងករណីនេះតង្កៀបត្រូវបាន "បើក" ដោយប្រើច្បាប់សមរម្យសម្រាប់រឿងនេះ។

ច្បាប់ពង្រីកតង្កៀប

ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញ កន្សោមនៅក្នុងវានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត:

នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថានៅក្នុងគណិតវិទ្យាដើម្បីកាត់បន្ថយធាតុវាជាទម្លាប់មិនត្រូវសរសេរសញ្ញាបូកប្រសិនបើវាជាលើកដំបូងនៅក្នុងកន្សោម។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខវិជ្ជមានពីរ ឧទាហរណ៍ ប្រាំពីរ និងបី នោះយើងមិនសរសេរ \(+7+3\) ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែ \(7+3\) ទោះបីជាការពិតដែលថាប្រាំពីរក៏ដូចគ្នាដែរ។ លេខវិជ្ជមាន. ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើអ្នកឃើញឧទាហរណ៍ កន្សោម \((5+x)\) - ដឹងនោះ។ មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមិនត្រូវបានសរសេរ.

ឧទាហរណ៍ . បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា៖ \((x-11)+(2+3x)\)។
ការសម្រេចចិត្ត : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\)។

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានដកចេញ សមាជិកនីមួយៗនៃកន្សោមនៅខាងក្នុងវាផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ៖

នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថា a ខណៈពេលដែលវាស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀប មានសញ្ញាបូក (ពួកគេគ្រាន់តែមិនសរសេរវា) ហើយបន្ទាប់ពីដកចេញតង្កៀប បូកនេះបានប្តូរទៅជាដក។

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលកន្សោម \(2x-(-7+x)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ មានពាក្យពីរនៅខាងក្នុងតង្កៀប៖ \(-7\) និង \(x\) ហើយមានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះមានន័យថាសញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ ហើយទាំងប្រាំពីរនឹងនៅជាមួយបូក និង x ជាមួយដក។ បើកតង្កៀបនិង នាំមកនូវលក្ខខណ្ឌ .

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូច \(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។

ប្រសិនបើមានកត្តានៅពីមុខតង្កៀប នោះសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវបានគុណនឹងវា នោះគឺ៖

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ យើងមាន \(3\) និង \(-x\) នៅក្នុងវង់ក្រចក ហើយប្រាំនៅពីមុខវង់ក្រចក។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវគុណនឹង \(5\) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងតង្កៀបក្នុងគណិតវិទ្យា មិនត្រូវបានសរសេរដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំនៃកំណត់ត្រានោះទេ។.

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន តង្កៀប \(-3x\) និង \(5\) ត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។

វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។

នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវគុណនឹងគ្រប់ឃ្លានៃទីពីរ៖

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានបើកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. យើងដកតង្កៀបទីមួយចេញ - សមាជិកនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងតង្កៀបទីពីរ៖

ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀបដោយកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- ទីមួយ ទីមួយ...

ជំហាន​ទី 3. ឥឡូវ​នេះ​យើង​គុណ​និង​នាំ​មក​នូវ​ពាក្យ​ដូច​ជា​:

វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដោយលម្អិតទេអ្នកអាចគុណភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនបើកតង្កៀប - សរសេរលម្អិត វានឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។

ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួននោះទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ \((a-b)=a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

វង់ក្រចកនៅក្នុងវង់ក្រចក

ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ \(7x+2(5-(3x+y)))\)។

ដើម្បីជោគជ័យក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកត្រូវ៖
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។

វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមលើកយកកិច្ចការខាងលើជាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរចាប់ផ្តើមកិច្ចការដោយបើកតង្កៀបខាងក្នុង (ផ្នែកខាងក្នុង)។ ការបើកវា យើងគ្រាន់តែដោះស្រាយជាមួយនឹងការពិតដែលថាវាទាក់ទងដោយផ្ទាល់ជាមួយវា - នេះគឺជាតង្កៀបខ្លួនវា និងដកនៅពីមុខវា (បន្លិចជាពណ៌បៃតង)។ អ្វីៗផ្សេងទៀត (មិនត្រូវបានជ្រើសរើស) ត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចដើម។

ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។
ភាពសាមញ្ញពហុនាម។
គុណពហុនាម។

ជាមួយនឹងកម្មវិធីគណិតវិទ្យានេះ អ្នកអាចសម្រួលពហុនាម។
ខណៈពេលដែលកម្មវិធីកំពុងដំណើរការ៖
- គុណពហុនាម
- ផលបូក monomials (ផ្តល់ឱ្យដូចមួយ)
- បើកតង្កៀប
- លើកពហុនាមទៅជាអំណាច

កម្មវិធីពហុនាមមិនគ្រាន់តែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហានោះទេ វានាំមក ដំណោះស្រាយលម្អិតជាមួយនឹងការពន្យល់, i.e. បង្ហាញដំណើរការដំណោះស្រាយ ដូច្នេះអ្នកអាចពិនិត្យមើលចំណេះដឹងរបស់អ្នកអំពីគណិតវិទ្យា និង/ឬពិជគណិត។

កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្ស សាលាអប់រំទូទៅក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ ត្រួតពិនិត្យការងារនិងការប្រឡងនៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនពេលប្រឡងឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យានិងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកដើម្បីជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើវាឱ្យបានឆាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? កិច្ចការ​ផ្ទះគណិតវិទ្យា ឬពិជគណិត? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។

នៅក្នុងវិធីនេះ អ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាលផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក និង/ឬបណ្តុះបណ្តាលរបស់អ្នក។ ប្អូនប្រុសឬបងប្អូនស្រី ខណៈដែលកម្រិតនៃការអប់រំក្នុងវិស័យការងារដែលកំពុងដោះស្រាយកើនឡើង។

ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនដែលចង់ដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
បន្ទាប់ពីពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមរង់ចាំបន្តិច។

ទ្រឹស្តីបន្តិច។

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial ។ គំនិតនៃពហុនាម

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុនាម។ Mononomials ក៏ត្រូវបានគេសំដៅថាជាពហុនាមផងដែរ ដោយពិចារណាលើ monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

យើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់ជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖

យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖

លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលសមាជិកទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

នៅខាងក្រោយ សញ្ញាបត្រពហុធាទម្រង់ស្តង់ដារយកអំណាចធំបំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial មានទីពីរ។

ជាធម្មតាលក្ខខណ្ឌនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំប្លែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះសមាជិកនៃពហុធាត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ដោយសារវង់ក្រចកគឺផ្ទុយពីវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់បើកវង់ក្រចក៖

ប្រសិនបើសញ្ញា + ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ មនុស្សម្នាក់អាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុនាម មួយត្រូវតែគុណ monomial នេះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុធា។

យើងបានប្រើច្បាប់នេះម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់ការគុណនឹងផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងការ៉េភាពខុសគ្នា

កន្សោមខ្លះក្នុងការបំប្លែងពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ ការ៉េនៃផលបូក ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ - នេះជាការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែការេនៃផលបូកនៃ a និង b ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការេនៃផលបូកនៃ a និង b គឺមិនសាមញ្ញទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោមមានភាពងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិតអ្នកបានជួបជាមួយនឹងកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម៖

អត្តសញ្ញាណលទ្ធផលគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ និងអនុវត្តដោយគ្មានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីជួយរឿងនេះ។

- ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងពីរដងនៃផលិតផល។

- ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដែលមិនមានផលិតផលទ្វេ។

- ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលគុណនៃភាពខុសគ្នាដោយផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងករណីនេះគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា ហើយយល់ពីអ្វីដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

សៀវភៅ (សៀវភៅសិក្សា) អរូបីនៃការប្រឡង និង ការធ្វើតេស្ត OGE ហ្គេម​អន​ឡា​ញ, ល្បែងផ្គុំរូប មុខងារគ្រោង វចនានុក្រម orthographicនៃវចនានុក្រមភាសារុស្ស៊ីនៃពាក្យស្លោកយុវជន កាតាឡុកសាលារៀននៅប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃអនុវិទ្យាល័យនៅប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃសាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ី លេខស្មុគស្មាញ៖ ផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល និងកូតានៃប្រព័ន្ធ 2 សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយពីរ ដំណោះស្រាយអថេរ សមីការ​ការ៉េការ​បំបែក​លេខ​ពីរ​និង​កត្តា ត្រីកោណការ៉េដំណោះស្រាយវិសមភាព ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព ការរៀបចំផែនការ មុខងារបួនជ្រុងការគណនាអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរ ការដោះស្រាយនព្វន្ធ និង វឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រដោះស្រាយត្រីកោណមាត្រ និទស្សន្ត សមីការលោការីតការគណនាដែនកំណត់, ដេរីវេ, អាំងតេក្រាលតង់ហ្សង់, ដំណោះស្រាយប្រឆាំងដេរីវេត្រីកោណ ការគណនាសកម្មភាពជាមួយវ៉ិចទ័រ ការគណនាសកម្មភាពជាមួយបន្ទាត់ និងប្លង់ផ្ទៃ រាងធរណីមាត្របរិមាត្រនៃរាងធរណីមាត្រ បរិមាណ សាកសពធរណីមាត្រផ្ទៃនៃសាកសពធរណីមាត្រ
អ្នកសាងសង់ស្ថានភាពចរាចរណ៍
អាកាសធាតុ - ព័ត៌មាន - ហោរាសាស្ត្រ

www.mathsolution.ru

ការពង្រីកតង្កៀប

យើងបន្តសិក្សាពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិត។ អេ មេរៀននេះ។យើងនឹងរៀនពីរបៀបបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម។ ដើម្បីពង្រីកតង្កៀបមានន័យថាដើម្បីបំបាត់កន្សោមនៃតង្កៀបទាំងនេះ។

ដើម្បីបើកតង្កៀប អ្នកត្រូវរៀនដោយបេះដូង តែច្បាប់ពីរប៉ុណ្ណោះ។ ជាមួយនឹងការអនុវត្តជាទៀងទាត់អ្នកអាចបើកតង្កៀបជាមួយ បិទភ្នែកហើយច្បាប់ទាំងនោះដែលចាំបាច់ត្រូវទន្ទេញអាចបំភ្លេចបានដោយសុវត្ថិភាព។

ច្បាប់ទីមួយនៃការពង្រីកវង់ក្រចក

ពិចារណាកន្សោមខាងក្រោម៖

តម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិនេះគឺ 2 . ចូរបើកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមនេះ។ ដើម្បីពង្រីកវង់ក្រចកមានន័យថាកម្ចាត់ពួកវាដោយមិនប៉ះពាល់ដល់អត្ថន័យនៃកន្សោម។ នោះគឺបន្ទាប់ពីកម្ចាត់តង្កៀបតម្លៃនៃកន្សោម 8+(−9+3) នៅតែគួរតែស្មើនឹងពីរ។

ច្បាប់ពង្រីកវង់ក្រចកដំបូងមើលទៅដូចនេះ៖

នៅពេលបើកតង្កៀប ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលជាមួយនឹងតង្កៀប។

ដូច្នេះ​យើង​ឃើញ​ថា​នៅ​ក្នុង​កន្សោម 8+(−9+3) មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប។ ការបូកនេះត្រូវតែលុបចោលរួមជាមួយនឹងវង់ក្រចក។ ម្យ៉ាង​ទៀត តង្កៀប​នឹង​បាត់​ទៅ​ជាមួយ​នឹង​ការ​បូក​ដែល​ឈរ​នៅ​ពី​មុខ​ពួកគេ។ ហើយអ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

8−9+3 . ការបញ្ចេញមតិនេះ។ស្មើ 2 ដូចជាកន្សោមវង់ក្រចកពីមុនគឺស្មើនឹង 2 .

8+(−9+3) និង 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

ឧទាហរណ៍ ២ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 3 + (−1 − 4)

មានការបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

ឧទាហរណ៍ ៣ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 + (−1)

អេ ឧទាហរណ៍នេះ។ការបើកតង្កៀបបានក្លាយទៅជាប្រភេទនៃប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃការជំនួសការដកជាមួយនឹងការបូក។ តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច?

នៅក្នុងកន្សោម 2−1 ការដកកើតឡើង ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយការបូក។ បន្ទាប់មកអ្នកទទួលបានការបញ្ចេញមតិ 2+(−1) . ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ 2+(−1) បើកតង្កៀបអ្នកទទួលបានដើម 2−1 .

ដូច្នេះ ក្បួនពង្រីកតង្កៀបទីមួយអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន។ នោះគឺកម្ចាត់វាចេញពីតង្កៀបហើយធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 2a+a−5b+b .

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ យើងអាចបន្ថែមពាក្យដូចជា។ ចងចាំវាដើម្បីនាំយក ពាក្យស្រដៀងគ្នាអ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណនៃពាក្យស្រដៀងគ្នា ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖

បានទទួលការបញ្ចេញមតិ 3a+(−4b). នៅក្នុងកន្សោមនេះ បើកតង្កៀប។ មានការបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងប្រើច្បាប់ទីមួយសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺយើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ 2a+a−5b+bសាមញ្ញទៅ 3a–4b .

ដោយបានបើកតង្កៀបមួយ អ្នកផ្សេងទៀតអាចនឹងជួបនៅតាមផ្លូវ។ យើងអនុវត្តច្បាប់ដូចគ្នាចំពោះពួកគេ ដូចទៅនឹងច្បាប់ទីមួយដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោមខាងក្រោម៖

មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកតង្កៀប។ ក្នុងករណីនេះ ច្បាប់ទីមួយសម្រាប់ពង្រីកវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្ត ពោលគឺ លុបវង់ក្រចក រួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនវង់ក្រចកទាំងនេះ៖

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

ឧទាហរណ៍ ៣ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 6+(−3)+(−2)

នៅកន្លែងទាំងពីរដែលមានតង្កៀប ពួកគេត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញាបូក។ ជាថ្មីម្តងទៀត ច្បាប់ពង្រីកវង់ក្រចកដំបូងត្រូវបានអនុវត្ត៖

ជួនកាលពាក្យដំបូងនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានសញ្ញា។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 1+(2+3−4) ពាក្យដំបូងនៅក្នុងតង្កៀប 2 សរសេរដោយគ្មានសញ្ញា។ សំណួរកើតឡើង តើសញ្ញាអ្វីនឹងមកមុន deuce បន្ទាប់ពីតង្កៀប ហើយបូកនៅពីមុខតង្កៀបត្រូវបានលុបចោល? ចម្លើយណែនាំខ្លួនវា - វានឹងមានបូកនៅពីមុខ deuce ។

តាមពិតសូម្បីតែនៅក្នុងតង្កៀបក៏មានបូកនៅពីមុខ deuce ប៉ុន្តែយើងមិនឃើញវាដោយសារតែការពិតដែលថាវាមិនត្រូវបានគេសរសេរ។ យើងបាននិយាយរួចហើយថាសញ្ញាណពេញលេញនៃលេខវិជ្ជមានមើលទៅដូច +1, +2, +3. ប៉ុន្តែការបូកមិនត្រូវបានសរសេរជាប្រពៃណីទេ ដែលនេះជាមូលហេតុដែលយើងឃើញចំនួនវិជ្ជមានដែលធ្លាប់ស្គាល់យើង។ 1, 2, 3 .

ដូច្នេះ ដើម្បីបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 1+(2+3−4) អ្នកត្រូវលុបតង្កៀបដូចធម្មតា រួមជាមួយនឹងបូកនៅពីមុខតង្កៀបទាំងនេះ ប៉ុន្តែត្រូវសរសេរពាក្យដំបូងដែលស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀបដែលមានសញ្ញាបូក៖

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

ឧទាហរណ៍ 4ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −5 + (2 − 3)

មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ដំបូងសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺ យើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ។ ប៉ុន្តែពាក្យទីមួយ ដែលត្រូវបានសរសេរក្នុងតង្កៀបដែលមានសញ្ញាបូក៖

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

ឧទាហរណ៍ ៥ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម (−5)

មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក ប៉ុន្តែវាមិនត្រូវបានសរសេរទេ ដោយសារតែមិនមានលេខ ឬកន្សោមផ្សេងទៀតនៅពីមុខវា។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺត្រូវដកតង្កៀបចេញដោយអនុវត្តច្បាប់ទីមួយសម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀប ពោលគឺលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកនេះ (ទោះបីជាវាមើលមិនឃើញក៏ដោយ)

ឧទាហរណ៍ ៦ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2a + (−6a + b)

មានការបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

ឧទាហរណ៍ ៧ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

នៅក្នុងកន្សោមនេះមានពីរកន្លែងដែលអ្នកត្រូវបើកតង្កៀប។ នៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរ មានការបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថា បូកនេះត្រូវបានលុបចោល រួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d

ច្បាប់ទីពីរសម្រាប់បើកវង់ក្រចក

ឥឡូវនេះសូមមើលច្បាប់ពង្រីកវង់ក្រចកទីពីរ។ វា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​មាន​ដក​នៅ​ពី​មុខ​វង់ក្រចក។

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដកនេះត្រូវលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប ប៉ុន្តែពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោមខាងក្រោម

យើងឃើញថាមានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប។ ដូច្នេះ អ្នក​ត្រូវ​អនុវត្ត​ច្បាប់​ពង្រីក​ទីពីរ ពោល​គឺ​លុប​តង្កៀប​រួម​នឹង​ដក​នៅ​ពី​មុខ​តង្កៀប​ទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះ លក្ខខណ្ឌដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ៖

យើងទទួលបានកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប 5+2+3 . កន្សោមនេះគឺស្មើនឹង 10 ដូចកន្សោមមុនដែលមានតង្កៀបស្មើនឹង 10។

ដូច្នេះរវាងការបញ្ចេញមតិ 5−(−2−3) និង 5+2+3 អ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា ព្រោះវាស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា៖

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

ឧទាហរណ៍ ២ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 6 − (−2 − 5)

មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺ យើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងដកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះ ពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ៖

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

ឧទាហរណ៍ ៣ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 − (7 + 3)

មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់តង្កៀបបើក៖

ឧទាហរណ៍ 4ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(−3 + 4)

ឧទាហរណ៍ ៥ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកតង្កៀប។ ក្នុងករណីដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀបហើយនៅពេលដែលវេនមកដល់កន្សោម +(−9−2) អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ដំបូង៖

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

ឧទាហរណ៍ ៦ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(−a−1)

ឧទាហរណ៍ ៧ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(4a + 3)

ឧទាហរណ៍ ៨ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម ក −(4b + 3) + 15

ឧទាហរណ៍ ៩ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 ក + (3b − b) − (3c + 5)

មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកតង្កៀប។ ក្នុងករណីដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ដំបូងសម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបហើយនៅពេលដែលវេនមកដល់កន្សោម −(3c+5)អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរ៖

2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5

ឧទាហរណ៍ 10ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម -ក − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

មានបីកន្លែងដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកតង្កៀប។ ដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀប បន្ទាប់មកទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកម្តងទៀតទីពីរ៖

-a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15) = −a + 4a − 6b + 8c − 15

យន្តការពង្រីកវង់ក្រចក

ច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលយើងបានពិចារណាឥឡូវនេះគឺផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ៖

តាមពិត តង្កៀបបើកហៅនីតិវិធីនៅពេល កត្តាទូទៅគុណនឹងពាក្យនីមួយៗក្នុងតង្កៀប។ ជាលទ្ធផលនៃការគុណបែបនេះតង្កៀបបាត់។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 3 × (4 + 5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយកន្សោមក្នុងតង្កៀប (ឬគុណកន្សោមក្នុងតង្កៀបដោយលេខ) អ្នកត្រូវនិយាយថា បើកតង្កៀប.

ប៉ុន្តែ​តើ​ច្បាប់​នៃ​ការ​ចែក​គុណ​ទាក់ទង​នឹង​ច្បាប់​សម្រាប់​បើក​តង្កៀប​ដែល​យើង​បាន​ពិចារណា​មុន​នេះ​យ៉ាង​ដូចម្ដេច ?

ការពិតគឺថាមុនពេលតង្កៀបណាមួយមានកត្តាទូទៅមួយ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 3 × (4 + 5)កត្តាទូទៅគឺ 3 . ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ a(b+c)កត្តាទូទៅគឺជាអថេរ ក.

ប្រសិនបើគ្មានលេខ ឬអថេរនៅពីមុខតង្កៀបទេ នោះកត្តាទូទៅគឺ 1 ឬ −1 អាស្រ័យលើតួអក្សរណាដែលមកមុនតង្កៀប។ ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះកត្តាទូទៅគឺ 1 . ប្រសិនបើមានដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះកត្តាទូទៅគឺ −1 .

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(3b−1). មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្រើច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺលុបតង្កៀប រួមជាមួយនឹងដកមុនតង្កៀប។ ហើយ​កន្សោម​ដែល​នៅ​ក្នុង​តង្កៀប សរសេរ​ដោយ​សញ្ញា​ផ្ទុយ​គ្នា ៖

យើងពង្រីកវង់ក្រចកដោយប្រើក្បួនពង្រីកវង់ក្រចក។ ប៉ុន្តែតង្កៀបដូចគ្នាទាំងនេះអាចត្រូវបានបើកដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងសរសេរកត្តាទូទៅ 1 នៅពីមុខតង្កៀបដែលមិនត្រូវបានសរសេរចុះ:

ដកដែលធ្លាប់ឈរនៅពីមុខតង្កៀបសំដៅលើឯកតានេះ។ ឥឡូវនេះ អ្នកអាចបើកតង្កៀបដោយអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ចំពោះបញ្ហានេះកត្តាទូទៅ −1 អ្នកត្រូវគុណនឹងពាក្យនីមួយៗក្នុងតង្កៀប ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងជំនួសភាពខុសគ្នានៃតង្កៀបជាមួយផលបូក៖

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

ដូច​ជា​នៅ​ក្នុង ពេលមុនយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ −3b+1. គ្រប់គ្នានឹងយល់ស្របថា ពេលវេលានេះត្រូវចំណាយកាន់តែច្រើនលើការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបែបនេះ។ ដូច្នេះ វាសមហេតុផលជាងក្នុងការប្រើប្រាស់ច្បាប់ដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលយើងបានពិចារណាក្នុងមេរៀននេះ៖

ប៉ុន្តែវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការដឹងពីរបៀបដែលច្បាប់ទាំងនេះដំណើរការ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានរៀនពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមួយផ្សេងទៀត។ រួមជាមួយនឹងការបើកតង្កៀប ការដាក់ទូទៅចេញពីតង្កៀប និងនាំយកពាក្យដូចៗគ្នា វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីពង្រីកជួរនៃកិច្ចការដែលត្រូវដោះស្រាយបន្តិច។ ឧទាហរណ៍:

នៅទីនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពពីរ - ដំបូងបើកតង្កៀបហើយបន្ទាប់មកនាំយកពាក្យដូច។ ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖

1) ពង្រីកតង្កៀប៖

២) យើងផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល −10b+(−1)អ្នកអាចបើកតង្កៀប៖

ឧទាហរណ៍ ២បើកតង្កៀប ហើយបន្ថែមពាក្យដូចក្នុងកន្សោមខាងក្រោម៖

1) ពង្រីកតង្កៀប៖

2) យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។លើកនេះ ដើម្បីសន្សំពេលវេលា និងលំហ យើងនឹងមិនសរសេរពីរបៀបដែលមេគុណគុណនឹងផ្នែកអក្សរទូទៅនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ ៣សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 8m+3mនិងស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ m=−4

1) ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិជាមុនសិន។ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 8m+3mអ្នកអាចដកកត្តាទូទៅនៅក្នុងវា។ មសម្រាប់តង្កៀប៖

2) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម m(8+3)នៅ m=−4. ចំពោះបញ្ហានេះនៅក្នុងកន្សោម m(8+3)ជំនួសឱ្យអថេរ មជំនួសលេខ −4

m(8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលយ៉ាងដិតដល់នូវច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននៃការបែបនេះ ប្រធានបទសំខាន់មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា ជាការបើកតង្កៀប។ អ្នកត្រូវដឹងពីច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀប ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលពួកវាត្រូវបានប្រើយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

របៀបបើកវង់ក្រចកឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅពេលបន្ថែម

ពង្រីកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+"

នេះជាករណីសាមញ្ញបំផុត ព្រោះប្រសិនបើមានសញ្ញាបន្ថែមនៅពីមុខតង្កៀប នៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក នោះសញ្ញានៅខាងក្នុងពួកវាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

របៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-"

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវសរសេរឡើងវិញនូវពាក្យទាំងអស់ដោយគ្មានតង្កៀប ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទាំងអស់នៅខាងក្នុងពួកវាទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់តែពាក្យពីតង្កៀបទាំងនោះដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-" ប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

របៀបបើកតង្កៀបនៅពេលគុណ

វង់ក្រចកត្រូវនាំមុខដោយមេគុណ

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗដោយកត្តាមួយ ហើយបើកតង្កៀបដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ប្រសិនបើមេគុណមានសញ្ញា "-" បន្ទាប់មកនៅពេលគុណ សញ្ញានៃពាក្យត្រូវបានបញ្ច្រាស។ ឧទាហរណ៍៖

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

របៀបបើកតង្កៀបពីរដែលមានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយ ដោយពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីពីរ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

របៀបបើកតង្កៀបក្នុងការ៉េ

ប្រសិនបើផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃពាក្យទាំងពីរត្រូវបានការ៉េ តង្កៀបគួរតែត្រូវបានពង្រីកដោយយោងតាមរូបមន្តខាងក្រោម៖

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2 ។

ក្នុងករណីដកនៅខាងក្នុងតង្កៀប រូបមន្តមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

របៀបបើកវង់ក្រចកក្នុងកម្រិតខុសគ្នា

ប្រសិនបើផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានលើកឡើង ឧទាហរណ៍ ដល់អំណាចទី 3 ឬទី 4 នោះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការបំបែកកម្រិតនៃតង្កៀបទៅជា "ការេ" ។ អំណាចនៃកត្តាដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម ហើយនៅពេលដែលបែងចែក កម្រិតនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីកម្រិតនៃភាគលាភ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

របៀបបើក 3 ដង្កៀប

មានសមីការដែលតង្កៀប 3 ត្រូវបានគុណក្នុងពេលតែមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ដំបូងអ្នកត្រូវតែគុណលក្ខខណ្ឌនៃតង្កៀបពីរដំបូងក្នុងចំណោមខ្លួនគេ ហើយបន្ទាប់មកគុណផលបូកនៃគុណនេះដោយលក្ខខណ្ឌនៃតង្កៀបទីបី។ ឧទាហរណ៍៖

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

ច្បាប់បើកតង្កៀបទាំងនេះអនុវត្តស្មើៗគ្នាចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរ និងត្រីកោណមាត្រ។

វង់ក្រចកត្រូវបានប្រើដើម្បីចង្អុលបង្ហាញលំដាប់ដែលប្រតិបត្តិការត្រូវបានអនុវត្តជាលេខ និង កន្សោមព្យញ្ជនៈក៏ដូចជានៅក្នុងកន្សោមដែលមានអថេរ។ វាងាយស្រួលក្នុងការឆ្លងពីកន្សោមដែលមានតង្កៀបទៅកន្សោមស្មើគ្នាដោយគ្មានតង្កៀប។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានគេហៅថាការបើកវង់ក្រចក។

ដើម្បីពង្រីកតង្កៀបមានន័យថាដើម្បីបំបាត់កន្សោមនៃតង្កៀបទាំងនេះ។

ចំណុចមួយទៀតសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស ដែលទាក់ទងនឹងភាពបារម្ភនៃដំណោះស្រាយការសរសេរនៅពេលបើកតង្កៀប។ យើង​អាច​សរសេរ​កន្សោម​ដំបូង​ដោយ​តង្កៀប និង​លទ្ធផល​ដែល​ទទួល​បាន​បន្ទាប់​ពី​បើក​តង្កៀប​ជា​សមភាព។ ឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីបើកវង់ក្រចក ជំនួសឱ្យកន្សោម
3−(5−7) យើងទទួលបានកន្សោម 3−5+7។ យើងអាចសរសេរកន្សោមទាំងពីរនេះជាសមភាព 3−(5−7)=3−5+7។

និងមួយបន្ថែមទៀត ចំណុចសំខាន់. នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ដើម្បីកាត់បន្ថយធាតុ វាជាទម្លាប់មិនត្រូវសរសេរសញ្ញាបូក ប្រសិនបើវាជាលើកដំបូងនៅក្នុងកន្សោម ឬក្នុងតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខវិជ្ជមានពីរ ឧទាហរណ៍ ប្រាំពីរ និងបី នោះយើងសរសេរមិនមែន +7 + 3 ទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែ 7 + 3 ទោះបីលេខប្រាំពីរក៏ជាលេខវិជ្ជមានដែរ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើអ្នកឃើញឧទាហរណ៍ កន្សោម (5 + x) - ដឹងថាមានបូកនៅពីមុខតង្កៀបដែលមិនត្រូវបានសរសេរហើយមានបូក + (+5 + x) នៅពីមុខ។ ប្រាំ។

ក្បួនពង្រីកតង្កៀបសម្រាប់ការបន្ថែម

នៅពេលបើកតង្កៀប ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលជាមួយនឹងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 + (7 + 3) មុនតង្កៀបបូក បន្ទាប់មកតួអក្សរនៅពីមុខលេខក្នុងតង្កៀបមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

ច្បាប់សម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបនៅពេលដក

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដកនេះត្រូវលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប ប៉ុន្តែពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ។ អវត្ដមាននៃសញ្ញាមុនពាក្យទីមួយក្នុងវង់ក្រចកបង្កប់ន័យសញ្ញា + ។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 − (7 + 3)

មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្តូរសញ្ញាមុនលេខពីតង្កៀប។ មិនមានសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបនៅពីមុខលេខ 7 ដែលមានន័យថាប្រាំពីរគឺវិជ្ជមានវាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសញ្ញា + នៅពីមុខវា។

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

នៅពេលបើកតង្កៀប យើងដកដកចេញពីឧទាហរណ៍ ដែលនៅពីមុខតង្កៀប ហើយតង្កៀបខ្លួនឯង 2 − (+ 7 + 3) ហើយប្តូរសញ្ញាដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

ពង្រីកវង់ក្រចកពេលគុណ

ប្រសិនបើមានសញ្ញាគុណនៅពីមុខតង្កៀប នោះលេខនីមួយៗនៅខាងក្នុងតង្កៀបត្រូវគុណនឹងកត្តានៅពីមុខតង្កៀប។ នៅពេលដំណាលគ្នា ការគុណដកមួយនឹងដកមួយផ្តល់ផលបូក ហើយការគុណដកមួយដោយបូក ដូចជាគុណនឹងបូកនឹងដក ផ្តល់អោយដក។

ដូច្នេះវង់ក្រចកនៅក្នុងការងារត្រូវបានពង្រីកស្របតាម ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយគុណ។

ឧទាហរណ៍។ 2 (9 − 7) = 2 9 − 2 7

នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវគុណនឹងគ្រប់ពាក្យនៃវង់ក្រចកទីពីរ។

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

តាមពិតទៅ មិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងអស់នោះទេ គឺគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ c(a−b)=ca−cb។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ (a −b) = a −b ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ −(a−b)=−a+b ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

ពង្រីកវង់ក្រចកនៅពេលបែងចែក

ប្រសិនបើមានសញ្ញាចែកបន្ទាប់ពីតង្កៀប នោះលេខនីមួយៗនៅខាងក្នុងតង្កៀបត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកចែកបន្ទាប់ពីតង្កៀប ហើយច្រាសមកវិញ។

ឧទាហរណ៍។ (9 + 6) : 3=9:3 + 6:3

វិធីពង្រីកវង់ក្រចក

ប្រសិនបើកន្សោមមានតង្កៀបជាប់គ្នា នោះពួកវាត្រូវបានពង្រីកតាមលំដាប់ ដោយចាប់ផ្តើមពីខាងក្រៅ ឬខាងក្នុង។

ទន្ទឹមនឹងនោះ ពេលបើកតង្កៀបណាមួយ សំខាន់មិនត្រូវប៉ះតង្កៀបផ្សេងទៀតទេ គឺគ្រាន់តែសរសេរសារឡើងវិញដូចដើម។

ឧទាហរណ៍។ 12 - (a + (6 − ខ) - 3) = 12 - a - (6 − ខ) + 3 = 12 - a − 6 + b + 3 = 9 - a + b

ខ្ញុំបន្តស៊េរីនៃអត្ថបទវិធីសាស្រ្តលើប្រធានបទនៃការបង្រៀន។ វាដល់ពេលហើយដើម្បីពិចារណាលក្ខណៈពិសេស ការងារបុគ្គល គ្រូគណិតវិទ្យាជាមួយសិស្សថ្នាក់ទី៧. ដោយក្តីសោមនស្សរីករាយ ខ្ញុំនឹងចែករំលែកគំនិតរបស់ខ្ញុំ លើទម្រង់នៃការដាក់ស្នើមួយក្នុងចំនោមនេះ។ ប្រធានបទសំខាន់ៗវគ្គសិក្សាពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 - "តង្កៀបបើក" ។ ដើម្បីកុំឱ្យព្យាយាមឱបក្រសោបភាពធំធេងចូរយើងផ្តោតលើនាង បឋមសិក្សានិងវិភាគវិធីសាស្រ្តរបស់គ្រូជាមួយនឹងការគុណនៃពហុធាដោយពហុធា។ របៀប គ្រូគណិតវិទ្យាមានសុពលភាពនៅក្នុង ស្ថានភាពលំបាក, ពេលណា​ សិស្សខ្សោយមិនយល់ រូបរាងបុរាណការពន្យល់? តើ​ត្រូវ​រៀបចំ​កិច្ចការ​អ្វី​ខ្លះ​សម្រាប់​សិស្ស​ថ្នាក់​ទី​ប្រាំពីរ​ដ៏​រឹងមាំ? ចូរយើងពិចារណាសំណួរទាំងនេះ និងសំណួរផ្សេងទៀត។

វាហាក់បីដូចជាមានអីពិបាកម្លេះ? សិស្សល្អនឹងនិយាយថា "វង់ក្រចកគឺងាយស្រួល" ។ “មានច្បាប់ចែកចាយ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេសម្រាប់ធ្វើការជាមួយ monomials ដែលជាក្បួនដោះស្រាយទូទៅសម្រាប់ចំនួនពាក្យណាមួយ។ គុណនឹងគ្នា និងនាំយកដូច។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់គឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងការធ្វើការជាមួយភាពយឺតយ៉ាវនោះទេ។ ថ្វីបើមានការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់អ្នកគ្រូគណិតវិទ្យាក៏ដោយ សិស្សអាចធ្វើខុសនៃកម្រិតផ្សេងៗ សូម្បីតែនៅក្នុងការបំប្លែងដ៏សាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ។ ធម្មជាតិនៃកំហុសគឺមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងភាពចម្រុះរបស់វា៖ ពីការធ្វេសប្រហែសនៃអក្សរ និងសញ្ញាតូចៗ រហូតដល់ "កំហុសបញ្ឈប់" ធ្ងន់ធ្ងរ។

តើ​អ្វី​ដែល​រារាំង​សិស្ស​ពី​ការ​អនុវត្ត​ការ​បំប្លែង​បាន​ត្រឹមត្រូវ? ហេតុអ្វីបានជាមានការយល់ច្រឡំ?

មានបញ្ហាបុគ្គល ហ្វូងមនុស្សដ៏អស្ចារ្យហើយឧបសគ្គចម្បងមួយចំពោះការបង្រួម និងការបង្រួបបង្រួមនៃសម្ភារៈគឺ ការលំបាកក្នុងការផ្លាស់ប្តូរការយកចិត្តទុកដាក់ទាន់ពេលវេលា និងឆាប់រហ័ស ការលំបាកក្នុងដំណើរការព័ត៌មានមួយចំនួនធំ។ វាហាក់ដូចជាចម្លែកចំពោះអ្នកខ្លះដែលខ្ញុំកំពុងនិយាយ បរិមាណធំប៉ុន្តែសិស្សខ្សោយថ្នាក់ទី៧ ប្រហែលជាមិនមានការចងចាំ និងការយកចិត្តទុកដាក់គ្រប់គ្រាន់ទេ សូម្បីតែរយៈពេលបួនវគ្គក៏ដោយ។ មេគុណ អថេរ ដឺក្រេ (សូចនាករ) ជ្រៀតជ្រែក។ សិស្សច្រឡំលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការ ភ្លេចថា monomials មួយណាត្រូវបានគុណរួចហើយ ហើយដែលនៅមិនទាន់ប៉ះ មិនអាចចាំពីរបៀបដែលវាត្រូវបានគុណ។ល។

វិធីសាស្រ្តលេខរបស់គ្រូគណិតវិទ្យា

ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពន្យល់អំពីតក្កវិជ្ជានៃការកសាងក្បួនដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? យើងត្រូវកំណត់ភារកិច្ច៖ របៀបផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពក្នុងកន្សោម ដោយមិនផ្លាស់ប្តូរលទ្ធផល? ជាញឹកញាប់ខ្ញុំផ្តល់ឧទាហរណ៍ពន្យល់ពីប្រតិបត្តិការនៃច្បាប់មួយចំនួនលើលេខជាក់លាក់។ ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំជំនួសពួកគេដោយអក្សរ។ បច្ចេកទេសសម្រាប់ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តលេខនឹងត្រូវបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។

បញ្ហានៃការលើកទឹកចិត្ត.
នៅដើមមេរៀន គ្រូគណិតវិទ្យាពិបាកប្រមូលសិស្ស ប្រសិនបើគាត់មិនយល់ពីភាពពាក់ព័ន្ធនៃអ្វីដែលកំពុងសិក្សា។ នៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃកម្មវិធីសម្រាប់ថ្នាក់ទី 6-7 វាពិបាកក្នុងការស្វែងរកឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ក្បួនគុណពហុធា។ ខ្ញុំនឹងសង្កត់ធ្ងន់លើតម្រូវការក្នុងការរៀន ផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមការពិតដែលថានេះជួយដោះស្រាយបញ្ហាសិស្សគួរតែដឹងពីបទពិសោធន៍នៃការបន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នា។ គាត់ក៏ត្រូវបន្ថែមពួកវាទៅក្នុងពេលដោះស្រាយសមីការ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុង 2x+5x+13=34 គាត់ប្រើ 2x+5x=7x។ គ្រូគណិតវិទ្យាគ្រាន់តែផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្សលើបញ្ហានេះ។

គ្រូគណិតវិទ្យាតែងតែហៅបច្ចេកទេសបើកវង់ក្រចក ច្បាប់ប្រភពទឹក។.

រូបភាពនេះត្រូវបានចងចាំយ៉ាងល្អ ហើយត្រូវតែប្រើ។ ប៉ុន្តែតើច្បាប់នេះត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងដូចម្តេច? រំលឹកទម្រង់បុរាណដោយប្រើការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណជាក់ស្តែង៖

(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+ad+bd

វាពិបាកសម្រាប់អ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាក្នុងការបញ្ចេញមតិលើអ្វីទាំងអស់នៅទីនេះ។ អក្សរនិយាយដោយខ្លួនឯង។ បាទ / ចាសហើយមិនចាំបាច់ដោយសិស្សខ្លាំងថ្នាក់ទី 7 ទេ។ ការពន្យល់លម្អិត. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេចចំពោះអ្នកទន់ខ្សោយ អ្នកណាខ្លះដែលមិនឃើញខ្លឹមសារនៅក្នុង "អក្ខរក្រម mishmash" នេះ?

បញ្ហាចម្បងដែលរារាំងការយល់ឃើញនៃយុត្តិកម្មគណិតវិទ្យាបុរាណនៃ "ប្រភពទឹក" គឺជាទម្រង់មិនធម្មតានៃការសរសេរកត្តាដំបូង។ ទាំង​នៅ​ថ្នាក់​ទី​៥ ឬ​នៅ​ថ្នាក់​ទី​៦ សិស្ស​ត្រូវ​អូស​តង្កៀប​ទីមួយ​ទៅ​វគ្គ​នីមួយៗ​នៃ​វគ្គ​ទី​២។ កុមារដោះស្រាយតែលេខ (មេគុណ) ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃតង្កៀប ឧទាហរណ៍៖

នៅចុងបញ្ចប់នៃថ្នាក់ទី 6 សិស្សមានការរីកចម្រើន រូបភាពដែលមើលឃើញវត្ថុ - ការរួមបញ្ចូលគ្នាជាក់លាក់នៃសញ្ញា (សកម្មភាព) ដែលភ្ជាប់ជាមួយតង្កៀប។ ហើយ​ការ​ងាក​ចេញ​ពី​ការ​មើល​ធម្មតា​ទៅ​រក​អ្វី​ដែល​ថ្មី​អាច​រំខាន​ដល់​សិស្ស​ថ្នាក់​ទី​ប្រាំពីរ។ វាគឺជារូបភាពដែលមើលឃើញនៃគូ "លេខ + តង្កៀប" ដែលគ្រូគណិតវិទ្យាយកទៅចរាចរនៅពេលពន្យល់។

ការពន្យល់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានផ្តល់ជូន។ គ្រូ​ពន្យល់​ថា​៖ «​ប្រសិន​បើ​មាន​លេខ​នៅ​ពី​មុខ​តង្កៀប ឧទាហរណ៍ ៥ នោះ​យើង​អាច ផ្លាស់ប្តូរដំណើរការនៃសកម្មភាពនៅក្នុងកន្សោមនេះ? ពិតប្រាកដ។ សូមធ្វើវានៅពេលនោះ។ . គិតអំពីថាតើលទ្ធផលរបស់វានឹងផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើជំនួសឱ្យលេខ 5 យើងបញ្ចូលផលបូកនៃ 2 + 3 ដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប? សិស្សណាម្នាក់នឹងប្រាប់គ្រូថា: "តើវាខុសគ្នាយ៉ាងណាក្នុងការសរសេរ: 5 ឬ 2 + 3" ។ ឥតខ្ចោះ។ ទទួលបានកំណត់ត្រាមួយ។ គ្រូគណិតវិទ្យាត្រូវផ្អាកមួយរយៈខ្លី ដើម្បីឲ្យសិស្សចងចាំរូបភាព-រូបភាពរបស់វត្ថុដោយមើលឃើញ។ បន្ទាប់មកគាត់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់គាត់ចំពោះការពិតដែលថាតង្កៀបដូចជាលេខ "ចែកចាយ" ឬ "លោត" ទៅពាក្យនីមួយៗ។ តើ​នេះ​មានន័យថា​ម៉េច​? វាមានន័យថា ប្រតិបត្តិការនេះ។អាចត្រូវបានអនុវត្តមិនត្រឹមតែជាមួយលេខប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងជាមួយតង្កៀបផងដែរ។ យើងទទួលបានកត្តាពីរគូ និង . ជាមួយ​ពូក​គេ ភាគច្រើនសិស្សអាចដោះស្រាយដោយខ្លួនឯងបានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយសរសេរលទ្ធផលទៅគ្រូ។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការប្រៀបធៀបគូលទ្ធផលជាមួយនឹងខ្លឹមសារនៃតង្កៀប 2+3 និង 6+4 ហើយវានឹងកាន់តែច្បាស់អំពីរបៀបដែលពួកគេបើក។

ប្រសិនបើចាំបាច់ បន្ទាប់ពីឧទាហរណ៍ជាមួយលេខ គ្រូគណិតវិទ្យាធ្វើភស្តុតាងជាក់ស្តែង។ វាប្រែចេញជានំខេកឆ្លងកាត់ផ្នែកដូចគ្នានៃក្បួនដោះស្រាយមុន។

ការបង្កើតជំនាញនៃការបើកតង្កៀប

ការបង្កើតជំនាញនៃតង្កៀបគុណគឺជាផ្នែកមួយនៃ ព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់ៗការងាររបស់គ្រូបង្រៀនផ្នែកគណិតវិទ្យាដែលមានប្រធានបទ។ ហើយសូម្បីតែសំខាន់ជាងដំណាក់កាលនៃការពន្យល់តក្កវិជ្ជានៃច្បាប់ "ប្រភពទឹក" ។ ហេតុអ្វី? យុត្តិកម្មសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនឹងត្រូវបំភ្លេចចោលនៅថ្ងៃបន្ទាប់ ហើយជំនាញ ប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្កើតឡើង និងជួសជុលទាន់ពេល នោះនឹងនៅតែមាន។ សិស្សអនុវត្តប្រតិបត្តិការដោយមេកានិច ដូចជាការទាញយកតារាងគុណចេញពីអង្គចងចាំ។ នេះគឺជាអ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវសម្រេចបាន។ ហេតុអ្វី? ប្រសិនបើរាល់ពេលដែលសិស្សបើកតង្កៀប គាត់នឹងចងចាំពីមូលហេតុដែលគាត់បើកវាតាមរបៀបនេះ ហើយបើមិនដូច្នេះទេ គាត់នឹងភ្លេចអំពីបញ្ហាដែលគាត់កំពុងដោះស្រាយ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលគ្រូគណិតវិទ្យាចំណាយពេលនៅសល់នៃមេរៀនលើការផ្លាស់ប្តូរការយល់ដឹងទៅជាការទន្ទេញចាំ។ យុទ្ធសាស្ត្រនេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់នៅក្នុងប្រធានបទផ្សេងទៀតផងដែរ។

តើគ្រូអាចអភិវឌ្ឍជំនាញនៃការបើកតង្កៀបក្នុងសិស្សដោយរបៀបណា? ដើម្បី​ធ្វើ​បែប​នេះ សិស្ស​ថ្នាក់​ទី​៧​ត្រូវ​ធ្វើ​លំហាត់​ជា​បន្តបន្ទាប់​ក្នុង​បរិមាណ​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​បង្រួបបង្រួម។ នេះបង្កបញ្ហាមួយទៀត។ សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំពីរដែលខ្សោយមិនអាចទប់ទល់នឹងការកើនឡើងនៃការផ្លាស់ប្តូរ។ សូម្បីតែតូច។ ហើយ​កំហុស​បន្ត​កើត​ឡើង​ម្តង​មួយ​ទៅ​មួយ​។ តើគ្រូគណិតវិទ្យាគួរធ្វើអ្វី? ជាដំបូងវាចាំបាច់ដើម្បីផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យគូរព្រួញពីពាក្យនីមួយៗទៅនីមួយៗ។ ប្រសិនបើសិស្សខ្សោយខ្លាំង ហើយមិនអាចប្តូរពីការងារមួយទៅប្រភេទមួយទៀតបានលឿន បាត់បង់ការផ្តោតអារម្មណ៍ នៅពេលអនុវត្តពាក្យបញ្ជាសាមញ្ញៗពីគ្រូ នោះគ្រូគណិតវិទ្យាគូរព្រួញទាំងនេះដោយខ្លួនឯង។ ហើយមិនមែនទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយទេ។ ជាដំបូង គ្រូភ្ជាប់ពាក្យដំបូងនៃតង្កៀបខាងឆ្វេងជាមួយនឹងពាក្យនីមួយៗនៃតង្កៀបខាងស្តាំ ហើយសុំឱ្យអនុវត្តគុណដែលសមស្រប។ មានតែបន្ទាប់ពីនោះប៉ុណ្ណោះដែលព្រួញចេញពីពាក្យទីពីរទៅតង្កៀបខាងស្តាំដូចគ្នា។ ម្យ៉ាង​ទៀត គ្រូ​បែង​ចែក​ដំណើរ​ការ​ជា​ពីរ​ដំណាក់​កាល។ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីរក្សាការផ្អាកបណ្តោះអាសន្នតូចមួយ (5-7 វិនាទី) រវាងប្រតិបត្តិការទីមួយនិងទីពីរ។

1) សំណុំព្រួញមួយគួរតែត្រូវបានគូរនៅពីលើកន្សោម និងសំណុំមួយទៀតនៅខាងក្រោមពួកវា។
2) វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការរំលងរវាងបន្ទាត់យ៉ាងហោចណាស់ កោសិកាពីរបី. បើមិនដូច្នោះទេ កំណត់ត្រានឹងក្រាស់ណាស់ ហើយព្រួញនឹងមិនត្រឹមតែឡើងដល់បន្ទាត់មុនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏នឹងលាយជាមួយព្រួញពីលំហាត់បន្ទាប់ផងដែរ។

3) ក្នុងករណីគុណតង្កៀបក្នុងទម្រង់ 3 ដោយ 2 ព្រួញត្រូវបានដកចេញពីតង្កៀបខ្លីទៅវែង។ បើមិនដូច្នោះទេ "ប្រភពទឹក" ទាំងនេះនឹងមិនមានពីរទេប៉ុន្តែបី។ ការអនុវត្តទីបីគឺកាន់តែស្មុគស្មាញគួរឱ្យកត់សម្គាល់ដោយសារតែខ្វះចន្លោះទំនេរសម្រាប់ព្រួញ។
4) ព្រួញតែងតែតម្រង់ពីចំណុចមួយ។ សិស្សរបស់ខ្ញុំម្នាក់បានបន្តព្យាយាមដាក់ពួកគេនៅក្បែរ ហើយនេះគឺជាអ្វីដែលគាត់បានធ្វើ៖

ការរៀបចំបែបនេះមិនអនុញ្ញាតឱ្យផ្តាច់ចេញ និងជួសជុលពាក្យបច្ចុប្បន្ន ដែលសិស្សធ្វើការនៅដំណាក់កាលនីមួយៗនោះទេ។

ស្នាដៃនៃម្រាមដៃរបស់គ្រូ

4) ដើម្បីរក្សាការយកចិត្តទុកដាក់ ប្តីប្រពន្ធដាច់ដោយឡែកមួយ។គុណពាក្យ គ្រូគណិតវិទ្យាដាក់ម្រាមដៃពីរ។ នេះត្រូវធ្វើតាមរបៀបមួយ ដើម្បីកុំឱ្យមានការបិទការមើលរបស់សិស្ស។ សម្រាប់សិស្សដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់បំផុត អ្នកអាចប្រើវិធីសាស្ត្រ "pulsation" ។ គ្រូគណិតវិទ្យានាំម្រាមដៃទីមួយទៅដើមព្រួញ (ទៅពាក្យមួយ) ហើយជួសជុលវា ហើយជាមួយនឹង "គោះ" ទីពីរនៅចុងបញ្ចប់របស់វា (នៅពាក្យទីពីរ)។ Pulsation ជួយផ្តោតការយកចិត្តទុកដាក់លើពាក្យដែលសិស្សគុណ។ បន្ទាប់​ពី​ការ​គុណ​ដំបូង​ដោយ​តង្កៀប​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​រួច អ្នក​បង្ហាត់​គណិត​វិទ្យា​និយាយ​ថា​៖ ​«​ឥឡូវ​នេះ​យើង​ធ្វើ​ការ​ជាមួយ​ពាក្យ​មួយ​ទៀត»។ គ្រូបង្វឹកផ្លាស់ទី "ម្រាមដៃថេរ" ទៅវា ហើយ "លោត" រត់ពីលើលក្ខខណ្ឌពីតង្កៀបផ្សេងទៀត។ pulsation ដំណើរការដូចជា "សញ្ញាវេន" នៅក្នុងឡានហើយអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រមូលចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សដែលមិនមានគំនិតលើប្រតិបត្តិការដែលគាត់កំពុងធ្វើ។ ប្រសិនបើកុមារសរសេរតូច នោះខ្មៅដៃពីរត្រូវបានប្រើជំនួសម្រាមដៃ។

ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពពាក្យដដែលៗ

ដូចនៅក្នុងការសិក្សាលើប្រធានបទផ្សេងទៀតនៅក្នុងវគ្គនៃពិជគណិត គុណនៃពហុនាមអាច និងគួរតែត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមួយសម្ភារៈដែលបានគ្របដណ្តប់ពីមុន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន គ្រូគណិតវិទ្យាប្រើកិច្ចការស្ពានពិសេស ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកកម្មវិធីដែលបានសិក្សាក្នុងផ្នែកផ្សេងៗ វត្ថុគណិតវិទ្យា. ពួកគេមិនត្រឹមតែភ្ជាប់ប្រធានបទទៅជាទាំងមូលតែមួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងរៀបចំពាក្យដដែលៗនៃវគ្គសិក្សាទាំងមូលនៃគណិតវិទ្យាយ៉ាងមានប្រសិទ្ធភាពផងដែរ។ ហើយ​ស្ពាន​កាន់​តែ​ច្រើន​ដែល​គ្រូ​សាង​ឡើង នោះ​កាន់​តែ​ល្អ​។

ជាប្រពៃណី នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ការបើកតង្កៀបត្រូវបានរួមបញ្ចូលជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃបញ្ជីលេខតែងតែមានភារកិច្ចនៃលំដាប់ដូចខាងក្រោម: ដោះស្រាយសមីការ។ នៅពេលបើកតង្កៀប ការ៉េត្រូវបានកាត់បន្ថយ ហើយសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយមធ្យោបាយនៃថ្នាក់ 7 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាភ្លេចដោយសុវត្ថិភាពអំពីការគូសវាសក្រាហ្វនៃមុខងារលីនេអ៊ែរ។ ដើម្បីកែចំណុចខ្វះខាតនេះ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យាឱ្យបញ្ចូលតង្កៀបចូល កន្សោមវិភាគ មុខងារលីនេអ៊ែរ, ឧទាហរណ៍ ។ នៅលើលំហាត់បែបនេះ សិស្សមិនត្រឹមតែបណ្តុះបណ្តាលជំនាញនៃការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងធ្វើក្រាហ្វឡើងវិញផងដែរ។ អ្នកអាចសួររកចំណុចប្រសព្វនៃ "បិសាចពីរ" កំណត់ ការរៀបចំទៅវិញទៅមកបន្ទាត់ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វរបស់ពួកគេជាមួយអ័ក្ស។ល។

Kolpakov A.N. គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា នៅក្នុង Strogino ទីក្រុងម៉ូស្គូ