Wo wurde Euklid geboren? Biographie von Euklid

(OK. 365 — 300 v e.)

Über das Leben dieses Wissenschaftlers ist fast nichts bekannt. Nur wenige Legenden über ihn sind uns überliefert. Der erste Kommentator der „Anfänge“ Proklos (5. Jahrhundert n. Chr.) konnte nicht angeben, wo und wann Euklid geboren wurde und starb. Laut Proclus lebte „dieser gelehrte Mann“ in der Zeit der Herrschaft von Ptolemaios I. Einige biografische Daten sind auf den Seiten eines arabischen Manuskripts aus dem 12. Jahrhundert erhalten: Syrer, gebürtig aus Tyrus.

Eine der Legenden besagt, dass König Ptolemäus beschloss, Geometrie zu studieren. Aber es stellte sich heraus, dass dies nicht so einfach ist. Dann rief er Euklid an und bat ihn, es ihm zu zeigen einfacher Weg zur Mathematik. „Es gibt keinen Königsweg zur Geometrie“, antwortete ihm der Wissenschaftler. In Form einer Legende ist dieser populär gewordene Ausdruck also zu uns gekommen.

Um seinen Staat zu verherrlichen, zog König Ptolemaios I. Wissenschaftler und Dichter ins Land und schuf für sie den Tempel der Musen - Museion. Es gab Hallen für Klassen, einen botanischen und einen Zoologische Gärten, ein astronomisches Arbeitszimmer, ein astronomischer Turm, Räume für Einzelarbeit und vor allem eine prächtige Bibliothek. Unter den eingeladenen Wissenschaftlern war auch Euklid, der in Alexandria – der Hauptstadt Ägyptens – mathematische Schule und schrieb sein grundlegendes Werk für ihre Schüler.

In Alexandria gründete Euklid eine mathematische Schule und schrieb Gute Arbeit durch Geometrie, vereint unter gemeinsamen Namen"Beginnings" ist das Hauptwerk seines Lebens. Es wird angenommen, dass es um 325 v. Chr. geschrieben wurde.

Die Vorgänger von Euklid - Thales, Pythagoras, Aristoteles und andere haben viel für die Entwicklung der Geometrie getan. Aber all dies waren getrennte Fragmente, kein einziges logisches Schema.

Sowohl Zeitgenossen als auch Anhänger von Euklid waren von der systematischen und logischen Natur der präsentierten Informationen angezogen. "Beginnings" besteht aus dreizehn Büchern, die nach einem einzigen aufgebaut sind Logikdiagramm. Jedes der dreizehn Bücher beginnt mit einer Definition der Begriffe (Punkt, Linie, Ebene, Figur usw.), die darin verwendet werden, und wird dann, basierend auf einer kleinen Anzahl grundlegender Bestimmungen (5 Axiome und 5 Postulate), akzeptiert ohne Beweis ist das ganze System gebaute Geometrie.

Die Entwicklung der Wissenschaft implizierte damals noch nicht die Existenz von Methoden der praktischen Mathematik. Die Bücher I-IV behandelten die Geometrie, ihr Inhalt ging auf die Werke zurück Pythagoräische Schule. In Buch V wurde die Proportionslehre entwickelt, die an Eudoxus von Cnidus angrenzte. Die Bücher VII-IX enthielten die Zahlenlehre, die die Entwicklung der pythagoräischen Primärquellen darstellt. Die Bücher X-XII enthalten Definitionen von Bereichen in der Ebene und im Raum (Stereometrie), die Theorie der Irrationalität (insbesondere in Buch X); Buch XIII enthält Studien richtige Körper aufsteigend zu Theaetetos.

Euklids „Elemente“ ist eine Darstellung jener Geometrie, die bis heute unter dem Namen Euklidische Geometrie bekannt ist. Es beschreibt die metrischen Eigenschaften des Raums, die moderne Wissenschaft Euklidischer Raum genannt. Der euklidische Raum ist die Arena physikalische Phänomene klassische Physik, deren Fundamente von Galileo und Newton gelegt wurden. Dieser Raum ist leer, grenzenlos, isotrop und hat drei Dimensionen. Euklid gab der atomistischen Idee mathematische Gewissheit Freiraum in dem sich die Atome bewegen. Euklids einfachstes geometrisches Objekt ist der Punkt, den er als etwas definiert, das keine Teile hat. Mit anderen Worten, ein Punkt ist ein unteilbares Raumatom.

Die Unendlichkeit des Raumes wird durch drei Postulate charakterisiert:

"Eine gerade Linie kann von jedem Punkt zu jedem Punkt gezogen werden."
"Eine begrenzte Gerade kann entlang einer Geraden stetig verlängert werden."
"Aus jedem Zentrum und jeder Lösung lässt sich ein Kreis beschreiben."

Die Parallelenlehre und das berühmte fünfte Postulat („Wenn eine Linie, die auf zwei Linien fällt, Innenwinkel bildet und auf einer Seite weniger als zwei Linien, dann treffen sich diese beiden unendlich verlängerten Linien auf der Seite, auf der die Winkel kleiner als zwei Linien sind.“ ) definieren die Eigenschaften des euklidischen Raums und seiner Geometrie, die sich von nicht-euklidischen Geometrien unterscheiden.

Üblicherweise wird den „Prinzipien“ nachgesagt, dass sie nach der Bibel das beliebteste schriftliche Denkmal der Antike seien. Das Buch hat eine sehr interessante Geschichte. Seit zweitausend Jahren ist sie es Tabellenbuch Schulkinder, verwendet als Anfangskurs Geometrie. Die Elemente waren äußerst beliebt und viele Kopien wurden von fleißigen Schreibern in China angefertigt verschiedene Städte und Länder. Später wurden die Anfänge vom Papyrus auf Pergament und dann auf Papier übertragen.Im Laufe von vier Jahrhunderten wurden die Anfänge 2.500 Mal veröffentlicht: Im Durchschnitt erschienen 6-7 Ausgaben pro Jahr. Bis ins 20. Jahrhundert galt das Buch als wichtigstes Lehrbuch der Geometrie, nicht nur für Schulen, sondern auch für Universitäten.

Die „Elemente“ von Euklid wurden gründlich von den Arabern und später von europäischen Wissenschaftlern untersucht. Sie wurden in die wichtigsten Weltsprachen übersetzt. Die ersten Originale wurden 1533 in Basel gedruckt. Kurios ist, dass die erste Übersetzung ins englische Sprache, Bezug nehmend auf 1570, wurde von Henry Billingway, einem Londoner Kaufmann, hergestellt. Euklid besitzt teils erhaltene, teils rekonstruierte spätere mathematische Werke. Er war es, der den Algorithmus zur Gewinnung des Größten einführte gemeinsamer Teiler zwei zufällig gewählt natürliche Zahlen und ein Algorithmus namens "Zählung von Eratosthenes" zum Finden Primzahlen von dieser Nummer.

Euklid legte den Grundstein geometrische Optik von ihm in den Werken "Optics" und "Katoptrik" dargelegt. Das Grundkonzept der geometrischen Optik ist ein geradliniger Lichtstrahl. Euklid argumentierte, dass der Lichtstrahl aus dem Auge kommt (Theorie der visuellen Strahlen), was z geometrische Konstruktionen hat keine nennenswerte Bedeutung. Er kennt zwar das Reflexionsgesetz und die fokussierende Wirkung eines konkaven Kugelspiegels genaue Position kann den Fokus noch immer nicht bestimmen, jedenfalls hat in der Geschichte der Physik der Name Euklid als Begründer der geometrischen Optik seinen gebührenden Platz eingenommen.

Bei Euklid finden wir auch eine Beschreibung des Monochords, eines einsaitigen Instruments zur Bestimmung der Tonhöhe einer Saite und ihrer Teile. Es wird angenommen, dass Pythagoras das Monochord erfunden hat und Euklid es nur beschrieben hat („Teilung des Kanons“, 3. Jahrhundert v. Chr.). Euklid griff mit seiner charakteristischen Leidenschaft das Zahlensystem der Intervallbeziehungen auf. Die Erfindung des Monochords war bedeutsam für die Entwicklung der Musik. Allmählich wurden statt einer Saite zwei oder drei verwendet. Dies war der Beginn der Entwicklung von Tasteninstrumenten, zuerst das Cembalo, dann das Klavier, und die Mathematik wurde zur Hauptursache für das Erscheinen dieser Musikinstrumente.

Natürlich wurden nicht alle Merkmale des euklidischen Raums sofort entdeckt, sondern als Ergebnis der jahrhundertealten Arbeit des wissenschaftlichen Denkens, aber der Ausgangspunkt dieser Arbeit waren die „Anfänge“ von Euklid. Die Kenntnis der Grundlagen der euklidischen Geometrie ist nun ein notwendiges Element Allgemeinbildung weltweit.

Name: Euklid (Euklid)

Lebensjahr: etwa 325 v. e. - 265 v. Chr e.

Bundesland: Antikes Griechenland

Anwendungsbereich: Naturwissenschaften, Mathematik, Geometrie

Jeder weiß, dass die Wissenschaft nicht gestern erfunden wurde – schon in der Antike wurden herausragende Köpfe entdeckt verschiedene Theoreme, Theorien, neue Elemente geschaffen. Mathematik und Astronomie genossen besondere Ehre. Auch die Ägypter waren in diesen Wissenschaften hervorragend.

Nun ist die Mathematik ohne Theorem, ohne die berühmte Entdeckung von Archimedes im Badezimmer nicht mehr vorstellbar. Es gab einen anderen Griechen, der einen greifbaren Beitrag zur Wissenschaft im Allgemeinen leistete. Sein Name ist Euklid.

Euklid (325 v. Chr. - 265 v. Chr.) war ein griechischer Mathematiker. Er gilt als „Vater der Geometrie“. Sein Lehrbuch Elemente blieb bis zum Ende des 19. Jahrhunderts ein sehr gesuchtes und genaues Lehrbuch der Mathematik und ist eines der meistveröffentlichten Bücher der Welt. Aber was ist mit dem Autor selbst? Leider nicht viel. Informationen über sein Leben sind äußerst spärlich und oft nicht plausibel.

Biographie von Euklid

Euklid wurde Mitte des 4. Jahrhunderts v. Chr. Geboren und lebte in Alexandria auf dem Territorium; Spitze es Kreative Aktivitäten fiel auf die Herrschaft (323-283 v. Chr.), und sein Name Euklid bedeutet "berühmt, ruhmreich". In manchen Quellen wird er auch als Euklid von Alexandria bezeichnet.

Es ist wahrscheinlich, dass Euklid mit einem Team von Mathematikern in Alexandria zusammengearbeitet hat und er seinen Abschluss durch seinen gemacht hat mathematische Arbeiten. Einige Historiker glauben, dass Euklids Werke das Ergebnis mehrerer Autoren gewesen sein könnten, aber die meisten stimmen darin überein, dass eine Person – Euklid – der Hauptautor war.

Es ist wahrscheinlich, dass Euklid an der Akademie in Athen studiert hat und Großer Teil sein Wissen kam von dort. Dort lernte er zum ersten Mal die Mathematik kennen, und zwar einen Teil davon - die Geometrie.

Zeitgenossen beschrieben ihn als freundlichen, angenehmen Menschen. Zum Beispiel schreibt der Historiker Pappus, dass Euklid war

„... der fairste und wohlwollendste gegenüber allen, die die Mathematik in irgendeiner Weise voranbringen konnten. Er reagierte vorsichtig, um in keiner Weise Anstoß zu erregen. Und obwohl er ein großer Wissenschaftler war, prahlte er nie mit sich selbst.

Über das Privatleben des Mathematikers ist nichts bekannt - er widmete sich fast ausschließlich der Wissenschaft.

Postulate von Euklid

Seine Hauptbuch"Elemente" (ursprünglich geschrieben in Altgriechisch) wurde zum Grundwerk wichtiger mathematischer Lehren. Es ist in 13 einzelne Bücher unterteilt.

  • Die Bücher eins bis sechs befassen sich mit der Geometrie der Ebene.
  • Die Bücher sieben bis neun befassen sich mit der Zahlentheorie
  • Buch acht über geometrische Progression
  • Buch zehn ist irrationalen Zahlen gewidmet
  • Bücher elf bis dreizehn sind dreidimensionale Geometrie (Stereometrie).

Euklids Genie bestand darin, eine Vielzahl von Elementen zu verwenden mathematische Ideen und kombinieren Sie sie in einem logischen, sequentiellen Format.

Euklids Lemma, das dies besagt grundlegende Eigenschaft Primzahlen ist, dass wenn eine Primzahl das Produkt zweier Zahlen teilt, sie durch teilen muss wenigstens eine dieser Nummern.

Euklids Algorithmus

Unter Verwendung von Euklids Lemma besagt dieser Satz, dass jede ganze Zahl größer als eins entweder selbst eine Primzahl oder ein Produkt von Primzahlen ist und dass es eine bestimmte Reihenfolge von Primzahlen gibt.

"Wenn zwei Zahlen miteinander multipliziert eine Zahl ergeben, und jede Zahl, die durch ihr Produkt teilbar ist, auch durch jede der ursprünglichen Zahlen teilbar ist."

Euklidischer Algorithmus - effektive Methode Berechnung des größten gemeinsamen Teilers (ggT) zweier Zahlen, größte Zahl, der sie beide trennt, ohne einen Rest zu hinterlassen.

Geometrie von Euklid

Euklid beschrieb ein geometrisches System, das sich auf Form, relative Position und Eigenschaften des Raums bezieht. Seine Arbeit ist als Euklidische Geometrie bekannt. Es wird angenommen, dass der Raum eine Dimension gleich drei hat.

Manchmal wird sein Werk „Elements“ mit der Bibel verglichen – in dem Sinne, dass sein Werk in viele Sprachen und Sprachen übersetzt wurde buchstäblich wurde zu einem Nachschlagewerk für viele Wissenschaftler und Mathematiker der folgenden Jahrhunderte.

Neben der Geometrie erforschte Euklid andere Zweige der Mathematik. Es sollte jedoch anerkannt werden, dass Euklids Beitrag zur Wissenschaft enorm ist – ohne ihn hätte sich die Mathematik den Wissenschaftlern wahrscheinlich nicht so weit öffnen können. Sein Name ist untrennbar mit der Geometrie, dem Studium des Weltraums, verbunden.

Lebensgeschichte
Euklidische Geometrie

Die Geometrie ist wie andere Wissenschaften aus den Bedürfnissen der Praxis entstanden. Das Wort "Geometrie" ist griechisch und bedeutet übersetzt "Vermessung".
Die Menschen standen schon sehr früh vor der Notwendigkeit zu messen Land. Dies erforderte einen gewissen Spielraum an geometrischen und arithmetische Kenntnisse. Allmählich begannen die Menschen, die Eigenschaften komplexerer zu messen und zu untersuchen geometrische Formen.
„Aus den uns überlieferten ägyptischen Papyri und altbabylonischen Texten geht hervor, dass die Menschen bereits 2000 Jahre vor unserer Zeitrechnung die Flächen von Dreiecken, Rechtecken, Trapezen bestimmen und die Fläche von annähernd berechnen konnten einen Kreis“, schreibt I.G. Baschmakowa. - Sie kannten auch die Formeln zur Bestimmung des Volumens eines Würfels, eines Zylinders, eines Kegels, einer Pyramide und eines Pyramidenstumpfes. Informationen zur Geometrie wurden bald nicht nur für die Vermessung der Erde notwendig. Die Entwicklung der Architektur und etwas später der Astronomie stellte neue Anforderungen an die Geometrie. Sowohl in Ägypten als auch in Babylon wurden kolossale Tempel gebaut, deren Bau nur auf der Grundlage vorläufiger Berechnungen durchgeführt werden konnte.
... Und doch, trotz der Tatsache, dass die Menschheit solche angesammelt hat breite Kenntnisse geometrische Tatsachen, Geometrie als Wissenschaft gab es noch nicht.
Die Geometrie wurde erst zu einer Wissenschaft, nachdem sie begonnen hatte, sie systematisch anzuwenden logischer Beweis begann, geometrische Sätze nicht nur durch direktes Messen, sondern auch durch Inferenz abzuleiten, indem man eine Position von einer anderen ableitete und festlegte Gesamtansicht. Normalerweise wird diese Revolution in der Geometrie mit dem Namen des Wissenschaftlers und Philosophen des 6. Jahrhunderts v. Chr. Pythagoras von Samos in Verbindung gebracht.
Alle neuen Probleme und Theorien, die im Zusammenhang mit ihnen entstanden sind, führten jedoch dazu, dass sich die Methoden mathematischer Beweise selbst verbesserten und die Notwendigkeit, ein kohärentes logisches System in der Geometrie zu schaffen, zunahm.
„Aber wie baut man ein solches System? - fragt I.G. Baschmakowa. „Schließlich beweisen wir jeden einzelnen Satz anhand einiger anderer Sätze. Diese Sätze werden wiederum durch Bezugnahme auf einige dritte Sätze bewiesen usw. Wir könnten diese Bezugnahmen endlos fortsetzen, und der Beweisprozess würde niemals enden. Wie sein? Dieser Umstand wurde in der Antike bemerkt und gleichzeitig eine Lösung gefunden. Spätestens im 4. Jahrhundert v. Chr. wählten griechische Mathematiker bei der Konstruktion der Geometrie bestimmte Sätze, die ohne Beweis akzeptiert wurden, und alle anderen Sätze wurden daraus streng logisch abgeleitet. Ohne Beweis akzeptierte Sätze wurden Axiome und Postulate genannt.
Euklids Elemente, geschrieben um 300 v. Chr., dienten über 2.000 Jahre lang als das perfekteste Beispiel für eine solche Theorie.
Über das Leben von Euklid (ca. 365 v. Chr. - 300 v. Chr.) ist fast nichts bekannt. Nur wenige Legenden über ihn sind uns überliefert. Der erste Kommentator der „Anfänge“ Proklos (5. Jahrhundert n. Chr.) konnte nicht angeben, wo und wann Euklid geboren wurde und starb. Laut Proclus lebte „dieser gelehrte Mann“ in der Zeit der Herrschaft von Ptolemaios I. Einige biografische Daten sind auf den Seiten eines arabischen Manuskripts aus dem 12. Jahrhundert erhalten: Syrer, gebürtig aus Tyros.
Eine der Legenden besagt, dass König Ptolemäus beschloss, Geometrie zu studieren. Aber es stellte sich heraus, dass dies nicht so einfach ist. Dann rief er Euklid an und bat ihn, ihm einen einfachen Weg zur Mathematik zu zeigen. „Es gibt keinen Königsweg zur Geometrie“, antwortete ihm der Wissenschaftler. In Form einer Legende ist dieser populär gewordene Ausdruck also zu uns gekommen.
Um seinen Staat zu verherrlichen, zog König Ptolemaios I. Wissenschaftler und Dichter ins Land und schuf für sie den Tempel der Musen - Museion. Es gab Studienräume, einen botanischen und zoologischen Garten, ein astronomisches Arbeitszimmer, einen astronomischen Turm, Räume für Einzelarbeit und vor allem eine prächtige Bibliothek. Unter den eingeladenen Wissenschaftlern war auch Euklid, der in Alexandria, der Hauptstadt Ägyptens, eine mathematische Schule gründete und für deren Schüler sein grundlegendes Werk verfasste.
In Alexandria gründete Euklid eine mathematische Schule und schrieb ein großes Werk über Geometrie, vereint unter dem allgemeinen Titel „Anfänge“ – das Hauptwerk seines Lebens. Es wird angenommen, dass es um 325 v. Chr. geschrieben wurde.
Die Vorgänger von Euklid - Thales, Pythagoras, Aristoteles und andere haben viel für die Entwicklung der Geometrie getan. Aber all dies waren getrennte Fragmente, kein einziges logisches Schema.
Sowohl Zeitgenossen als auch Anhänger von Euklid waren von der systematischen und logischen Natur der präsentierten Informationen angezogen. „Beginnings“ besteht aus 13 Büchern, die nach einem einzigen logischen Schema aufgebaut sind. Jedes der Bücher beginnt mit einer Definition der Begriffe (Punkt, Linie, Ebene, Figur usw.), die darin verwendet werden, und wird dann, basierend auf einer kleinen Anzahl grundlegender Bestimmungen (5 Axiome und 5 Postulate), ohne akzeptiert Beweis, das gesamte System der Geometrie ist aufgebaut.
Die Entwicklung der Wissenschaft implizierte damals noch nicht die Existenz von Methoden der praktischen Mathematik. Die Bücher I-IV befassten sich mit Geometrie, und ihr Inhalt wurde auf die Werke der pythagoreischen Schule zurückgeführt. In Buch V wurde die Proportionslehre entwickelt, die an Eudoxus von Cnidus angrenzte. Die Bücher VII-IX enthielten die Zahlenlehre, die die Entwicklung der pythagoräischen Primärquellen darstellt. Die Bücher X-XII enthalten Definitionen von Bereichen in der Ebene und im Raum (Stereometrie), die Theorie der Irrationalität (insbesondere in Buch X); Buch XIII enthält Studien über reguläre Körper, die auf Theaetetos zurückgehen.
Euklids „Elemente“ ist eine Darstellung jener Geometrie, die bis heute unter dem Namen Euklidische Geometrie bekannt ist. Als Postulate wählte Euklid solche Sätze, die aussagten, was durch einfachste Konstruktionen mit Zirkel und Lineal verifiziert werden kann. Euklid akzeptierte auch einige allgemeine Axiomsätze, zum Beispiel, dass zwei Größen, die separat gleich einem Drittel sind, einander gleich sind. Auf der Grundlage solcher Postulate und Axiome hat Euklid alle Planimetrie streng und systematisch entwickelt.
In den Elementen beschreibt er die metrischen Eigenschaften des Raums, den die moderne Wissenschaft den euklidischen Raum nennt.
Der euklidische Raum ist die Arena physikalischer Phänomene der klassischen Physik, deren Grundlagen von Galileo und Newton gelegt wurden. Dieser Raum ist leer, grenzenlos, isotrop und hat drei Dimensionen. Euklid gab der atomistischen Vorstellung vom leeren Raum, in dem sich Atome bewegen, mathematische Gewissheit. Euklids einfachstes geometrisches Objekt ist der Punkt, den er als etwas definiert, das keine Teile hat. Mit anderen Worten, ein Punkt ist ein unteilbares Raumatom.
Die Unendlichkeit des Raumes wird durch drei Postulate charakterisiert:

1. Von jedem Punkt zu jedem Punkt können Sie eine gerade Linie ziehen.
2. Eine beschränkte Gerade kann entlang einer Geraden stetig verlängert werden.
3. Von jedem Zentrum und jeder Lösung aus kann ein Kreis beschrieben werden.

Die Parallelenlehre und das berühmte fünfte Postulat („Wenn eine Linie, die auf zwei Linien fällt, Innenwinkel bildet und auf einer Seite weniger als zwei Linien, dann treffen sich diese beiden unendlich verlängerten Linien auf der Seite, auf der die Winkel kleiner als zwei Linien sind.“ ) definieren die Eigenschaften des euklidischen Raums und seiner Geometrie, die sich von nicht-euklidischen Geometrien unterscheiden.
Üblicherweise wird den „Prinzipien“ nachgesagt, dass sie nach der Bibel das beliebteste schriftliche Denkmal der Antike seien. Das Buch hat eine sehr interessante Geschichte. Zweitausend Jahre lang war es ein Nachschlagewerk für Schulkinder, das als Grundkurs in Geometrie verwendet wurde. Die Elemente waren äußerst beliebt und viele Kopien wurden von fleißigen Schreibern in verschiedenen Städten und Ländern angefertigt. Später wechselten die "Anfänge" von Papyrus zu Pergament und dann zu Papier. Vier Jahrhunderte lang wurden die "Grundsätze" 2500 Mal veröffentlicht: Im Durchschnitt erschienen 6-7 Ausgaben pro Jahr. Bis ins 20. Jahrhundert galt das Buch als wichtigstes Lehrbuch der Geometrie, nicht nur für Schulen, sondern auch für Universitäten.
Die „Elemente“ von Euklid wurden gründlich von den Arabern und später von europäischen Wissenschaftlern untersucht. Sie wurden in die wichtigsten Weltsprachen übersetzt. Die ersten Originale wurden 1533 in Basel gedruckt. Seltsamerweise wurde die erste Übersetzung ins Englische aus dem Jahr 1570 von Henry Billingway, einem Londoner Kaufmann, angefertigt.
Natürlich wurden nicht alle Merkmale des euklidischen Raums sofort entdeckt, sondern als Ergebnis der jahrhundertealten Arbeit des wissenschaftlichen Denkens, aber der Ausgangspunkt dieser Arbeit waren die „Anfänge“ von Euklid. Die Kenntnis der Grundlagen der euklidischen Geometrie ist heute weltweit ein notwendiges Element der Allgemeinbildung.
Wir können mit Sicherheit sagen, dass Euklid nicht nur die Grundlagen der Geometrie, sondern der gesamten antiken Mathematik gelegt hat.
Erst im 19. Jahrhundert erhob sich das Studium der Grundlagen der Geometrie zu einem neuen, mehr hohe Stufe. Es konnte festgestellt werden, dass Euklid nicht alle Axiome auflistet, die eigentlich zur Konstruktion der Geometrie benötigt werden. Tatsächlich hat der Wissenschaftler sie in den Beweisen verwendet, aber nicht formuliert.
All dies schmälert jedoch nicht im geringsten die Rolle von Euklid, der als erster zeigte, wie es möglich ist und wie man baut mathematische Theorie. Er erschuf deduktive Methode in der Mathematik fest verankert. Das bedeutet, dass alle nachfolgenden Mathematiker in bis zu einem gewissen Grad sind Schüler von Euklid.

Euklid (ca. 300 v. Chr.) ist ein altgriechischer Mathematiker und Autor der ersten mathematischen Abhandlung, die bis in unsere Zeit überliefert ist.

Lebensweg und wissenschaftliche Errungenschaften

Es gibt nicht viele biographische Informationen über Euklid. Nur das ist sicher bekannt wissenschaftliche Tätigkeit floss im 3. Jahrhundert. BC e in Alexandria.

Euklid war der erste Mathematiker der alexandrinischen Schule. Hauptarbeit Der als "Beginnings" bekannte Wissenschaftler widmet sich Stereometrie, Planimetrie und Fragen der Zahlentheorie. Tatsächlich hat Euklid die Grundlage für die Entwicklung der Mathematik geschaffen. Sein Werk „Über die Zahlenteilung“ ist ebenfalls erhalten, 4 Bücher über „ Kegelschnitte und Porismen. Außerdem schrieb Euklid über Optik, Astronomie und Musik.

"Anfänge" von Euklid für 2 Jahrtausende war das grundlegende Lehrbuch der Geometrie. Bei der Arbeit an diesem Lehrbuch hat Euklid das Material seiner Vorgänger verarbeitet und zusammengeführt. Dieses Lehrbuch besteht aus 13 Büchern. Kennzeichen Lehrbuch ist das Vorhandensein einer Liste von Postulaten und Axiomen. Betrachten Sie den Inhalt von "Beginnings":

  • 1. Buch - Eigenschaften von Parallelogrammen und Dreiecken (hier war der Satz des Pythagoras);
  • 3. und 4. Buch - die Geometrie von Kreisen, umschriebenen und eingeschriebenen Polygonen;
  • 5. Buch - die Theorie der Proportionen;
  • 6. Buch - Theorie ähnliche Figuren;
  • 7. und 9. Buch - Zahlentheorie, Theoreme weiter geometrische Verläufe und über Proportionen;
  • 10. Buch - Klassifikation von Irrationalitäten;
  • 11. Buch - Grundlagen der Stereometrie;
  • 12. Buch - Sätze über das Volumen von Pyramiden und Kegeln und über die Verhältnisse der Kreisflächen;
  • 13. Buch - Konstruktionsmerkmale regelmäßige Polyeder.

"Anfänge" wurden zu einer gemeinsamen Grundlage für die Abhandlungen von Archimedes und anderen antiken Autoren. Die darin bewiesenen Sätze sind bekannt. Darüber hinaus spielte dieses Tutorial keine kleine Rolle in der Entwicklung der modernen Mathematik.

Papp berichtet, dass der antike griechische Mathematiker sanft und immer freundlich zu denen war, die zur Entwicklung der Mathematik beitragen konnten.

Stobaeus sagt, dass eines Tages ein Student Euklid fragte: "Welchen Nutzen habe ich aus der Wissenschaft?" Als Antwort rief Euklid den Sklaven und befahl: "Gib diesem Mann 3 Obole, da er von seinen Studien profitieren möchte."

Von philosophische Ansichten der erste Theoretiker der Mathematik war ein Platoniker.

Im Leben von Euklid ereignete sich ein lustiger Vorfall. Eines Tages wollte König Ptolemäus Geometrie studieren und fragte Euklid, ob es einen schnelleren Weg gäbe als den in den Elementen beschriebenen. Darauf antwortete der Wissenschaftler: „In der Geometrie gibt es keine königliche Straßen».

Ende des 16. Jahrhunderts Euklids Elemente wurden sogar ins Chinesische übersetzt.

Euklid
Εὐκλείδης

Statue zu Ehren von Euklid im Naturhistorischen Museum der Universität Oxford.
Geburtsdatum etwa 325 v. e.
Geburtsort
  • Unbekannt
Sterbedatum bis 265 v. e.
Ort des Todes Alexandria, hellenistisches Ägypten
Wissenschaftlicher Bereich Mathematik
Bekannt als "Vater der Geometrie"
Zitate bei Wikiquote
Euklid  bei Wikimedia Commons

Euklid oder Euklid(anderes Griechisch. Εὐκλείδης , aus " guter Ruhm", Blütezeit - etwa 300 v. BC) - altgriechischer Mathematiker, Autor der ersten theoretischen Abhandlung über Mathematik, die uns überliefert ist. Biographische Datenüber Euklid sind äußerst selten. Als gesichert gilt nur die Tatsache, dass seine wissenschaftliche Tätigkeit im 3. Jahrhundert v. Chr. in Alexandria stattfand. BC e.

Enzyklopädisches YouTube

  • 1 / 5

    Es ist üblich, den zuverlässigsten Informationen über das Leben von Euklid das Wenige zuzuschreiben, das in den Kommentaren des Proklos zum ersten Buch gegeben wird. Gestartet Euklid. Unter Hinweis darauf, dass „die Mathematiker, die über die Geschichte geschrieben haben“, die Entwicklung dieser Wissenschaft nicht in die Zeit von Euklid gebracht haben, weist Proklos darauf hin, dass Euklid älter als der platonische Kreis, aber jünger als Archimedes und Eratosthenes war und „in der Zeit von lebte Ptolemäus I Soter“, „weil Archimedes, der unter Ptolemaios dem Ersten lebte, Euklid erwähnt und insbesondere sagt, Ptolemaios habe ihn gefragt, ob es noch mehr gäbe Abkürzung Geometrie lernen statt Anfänge; und er antwortete nein königlicher Weg zur Geometrie.

    Zusätzliche Berührungen des Porträts von Euklid können von Pappus und Stobeus nachgelesen werden. Papp berichtet, dass Euklid sanft und freundlich zu jedem war, der auch nur im geringsten zur Entwicklung der mathematischen Wissenschaften beitragen konnte, und Stobaeus erzählt eine weitere Anekdote über Euklid. Nachdem er mit dem Studium der Geometrie begonnen und den ersten Satz analysiert hatte, fragte ein junger Mann Euklid: „Und welchen Nutzen habe ich aus dieser Wissenschaft?“ Euklid rief den Sklaven und sagte: "Gib ihm drei Obole, da er von seinen Studien profitieren will." Die Historizität der Geschichte ist zweifelhaft, da eine ähnliche Geschichte über Platon erzählt wird.

    Etwas zeitgenössische Autoren interpretieren Sie die Aussage des Proklos – Euklid lebte zur Zeit des Ptolemaios I Soter – in dem Sinne, dass Euklid am Hofe des Ptolemaios lebte und der Gründer des alexandrinischen Museion war. Es sollte jedoch beachtet werden, dass diese Idee in Europa im 17. Jahrhundert etabliert wurde, während mittelalterliche Autoren Euklid mit dem Schüler von Sokrates, dem Philosophen Euklid von Megara, identifizierten.

    Arabische Autoren glaubten, Euklid habe in Damaskus gelebt und dort veröffentlicht. Anfänge»Apollonia . Ein anonymes arabisches Manuskript aus dem 12. Jahrhundert berichtet:

    Euklid, Sohn des Naukrates, bekannt unter dem Namen "Geometer", ein Wissenschaftler der alten Zeit, griechischer Herkunft, syrischer Herkunft, ursprünglich aus Tyrus ...

    Im Allgemeinen ist die Datenmenge zu Euklid so knapp, dass es eine (wenn auch nicht sehr verbreitete) Version davon gibt wir redenüber das kollektive Pseudonym einer Gruppe alexandrinischer Gelehrter.

    « Anfänge» Euklid

    Euklids Hauptwerk heißt Anfänge. Gleichnamige Bücher, in denen alle grundlegenden Tatsachen der Geometrie und der theoretischen Arithmetik konsequent dargelegt wurden, wurden früher von Hippokrates, Chios, Leontes und Theudius zusammengestellt. Jedoch Anfänge Euklid verdrängte alle diese Schriften aus dem Gebrauch und blieb für mehr als zwei Jahrtausende das grundlegende Lehrbuch der Geometrie. Bei der Erstellung seines Lehrbuchs hat Euklid vieles von dem übernommen, was seine Vorgänger geschaffen hatten, dieses Material verarbeitet und zusammengeführt.

    Anfänge besteht aus dreizehn Büchern. Dem ersten und einigen anderen Büchern geht eine Liste mit Definitionen voraus. Dem ersten Buch geht außerdem eine Liste von Postulaten und Axiomen voraus. In der Regel definieren Postulate Grundkonstruktionen (z. B. "es ist erforderlich, dass eine Linie durch zwei beliebige Punkte gezogen werden kann") und Axiome - Allgemeine Regeln ausgegeben, wenn mit Werten gearbeitet wird (z. B. „wenn zwei Werte gleich einem dritten sind, sind sie einander gleich“).

    Buch I untersucht die Eigenschaften von Dreiecken und Parallelogrammen; Gekrönt wird dieses Buch durch den berühmten Satz des Pythagoras rechtwinklige Dreiecke. Buch II, das auf die Pythagoräer zurückgeht, ist den sogenannten „ geometrische Algebra". Die Bücher III und IV befassen sich mit der Geometrie von Kreisen sowie ein- und umschriebenen Polygonen; Bei der Arbeit an diesen Büchern konnte Euklid auf die Schriften von Hippokrates  von Chios zurückgreifen. Buch V führt ein Allgemeine Theorie Proportionen, gebaut von Eudoxus Knidsky, und im VI-Buch ist es der Theorie ähnlicher Figuren beigefügt. Die Bücher VII-IX sind der Zahlentheorie gewidmet und gehen auf die Pythagoräer zurück; Der Autor von Buch VIII war möglicherweise Archytas von Tarentum. In diesen Büchern werden Theoreme über Proportionen und geometrische Progressionen betrachtet, eine Methode eingeführt, um den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen zu finden (jetzt als euklidischer Algorithmus bekannt), sogar perfekte Zahlen werden konstruiert und die Unendlichkeit der Menge der Primzahlen ist bewiesen. Im X-Buch, das das umfangreichste ist und schwieriger Teil Gestartet wird eine Klassifikation von Irrationalitäten konstruiert; es ist möglich, dass sein Autor Theaetetos von Athen ist. Buch XI enthält die Grundlagen der Stereometrie. In Buch XII werden unter Verwendung der Erschöpfungsmethode Theoreme über die Verhältnisse der Kreisflächen sowie die Volumina von Pyramiden und Kegeln bewiesen; der Autor dieses Buches allgemein anerkannt ist Eudoxus von Knidos. Schließlich ist Buch XIII der Konstruktion von fünf regulären Polyedern gewidmet; Es wird angenommen, dass einige der Konstruktionen von Theaetetus von Athen entwickelt wurden.

    In den uns überlieferten Manuskripten sind diesen dreizehn Büchern zwei weitere hinzugefügt worden. Das XIV-Buch gehört zu den Alexandrian Hysicles (ca. 200 v. Chr.), und das XV-Buch wurde zu Lebzeiten von Isidor von Milet, dem Erbauer der Kirche St. Sophia in Konstantinopel (Anfang des 6. Jahrhunderts n. Chr.).

    Anfänge versorgen Gemeinsamkeit für nachfolgende geometrische Abhandlungen von Archimedes, Apollonius und anderen antiken Autoren; die darin bewiesenen Sätze gelten als bekannt. Kommentare zu Anfänge in der Antike hießen sie Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. Ein Kommentar von Proklos zu Buch I ist erhalten, ebenso ein Kommentar von Pappus zu Buch X (in Arabische Übersetzung). Von antiken Autoren geht die Kommentartradition auf die Araber und dann auf das mittelalterliche Europa über.

    In der Schaffung und Entwicklung der modernen Wissenschaft Anfänge spielte auch eine wichtige ideologische Rolle. Sie blieben ein Beispiel für eine mathematische Abhandlung, die streng und systematisch die Hauptbestimmungen einer bestimmten mathematischen Wissenschaft darlegte.

    Andere Werke von Euklid

    Von anderen überlieferten Schriften von Euklid:

    • Daten (δεδομένα ) - darüber, was zum Einstellen der Figur erforderlich ist;
    • Über Teilung (περὶ διαιρέσεων ) - teilweise und nur in arabischer Übersetzung erhalten; gibt die Aufteilung geometrischer Figuren in Teile an, die in einem bestimmten Verhältnis gleich sind oder aus einander bestehen;
    • Phänomene (φαινόμενα ) - Anwendungen der sphärischen Geometrie in der Astronomie;
    • Optik (ὀπτικά ) - Über geradlinige Ausbreitung Sveta.

    Von kurze Beschreibungen bekannt:

    • Porismen (πορίσματα ) - über die Bedingungen, die die Kurven bestimmen;
    • Kegelschnitte (κωνικά );
    • Oberflächenplätze (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - über die Eigenschaften von Kegelschnitten;
    • Pseudaria (ψευδαρία ) - über Fehler in geometrischen Beweisen;

    Euklid wird auch zugeschrieben:

    Euklid und die antike Philosophie

    Schon seit der Zeit der Pythagoräer und Platons galten Arithmetik, Musik, Geometrie und Astronomie (die sogenannten „mathematischen“ Wissenschaften; später von Boethius Quadrivia genannt) als Beispiel systematischen Denkens und als Vorstufe zum Studium der Philosophie . Es ist kein Zufall, dass eine Legende entstand, nach der die Inschrift „Niemand, der die Geometrie nicht kennt, hier eintreten“ über dem Eingang der Platonischen Akademie angebracht wurde.

    Geometrische Zeichnungen, auf denen durch das Zeichnen von Hilfslinien die implizite Wahrheit offensichtlich wird, dienen als Illustration für die von Platon entwickelte Erinnerungslehre Menone und andere Dialoge. Die Vorschläge der Geometrie werden daher Theoreme genannt, denn um ihre Wahrheit zu verstehen, ist es notwendig, die Zeichnung nicht mit einem einfachen sinnlichen Sehen, sondern mit den „Augen der Vernunft“ wahrzunehmen. Jede Zeichnung für ein Theorem ist eine Idee: Wir sehen diese Figur vor uns, und wir argumentieren und ziehen Schlussfolgerungen für alle Figuren desselben Typs auf einmal.

    Etwas "Platonismus" von Euklid hängt auch damit zusammen, dass in Timäus Platon betrachtet die Lehre von den vier Elementen, die vier regelmäßigen Polyedern (Tetraeder - Feuer, Oktaeder - Luft, Ikosaeder - Wasser, Würfel - Erde) entsprechen, dem fünften Polyeder, dem Dodekaeder, "das Los der Figur des Universums ." Betreffend Anfänge kann als die Lehre vom Bau von fünf regelmäßigen Polyedern - den sogenannten "platonischen Körpern" angesehen werden, die mit allen notwendigen Prämissen und Bündeln eingesetzt wird und in dem Beweis gipfelt, dass es außer diesen fünf keine anderen regelmäßigen Körper gibt.

    Zur aristotelischen Beweislehre, entwickelt in Zweite Analytik, Anfänge bieten auch reichhaltiges Material. Geometrie ein Anfänge ist als inferentielles Wissenssystem konstruiert, in dem alle Sätze sequentiell nacheinander entlang einer Kette abgeleitet werden, basierend auf einer kleinen Menge von Anfangsaussagen, die ohne Beweis akzeptiert werden. Nach Aristoteles muss es solche Anfangsaussagen geben, da die Folgerungskette irgendwo beginnen muss, um nicht unendlich zu sein. Außerdem versucht Euklid, die Behauptungen zu beweisen Allgemeines, was auch dem Lieblingsbeispiel von Aristoteles entspricht: „wenn jeder gleichschenkligen Dreiecks es ist richtig, Winkel zu haben, die in der Summe gleich zwei rechten Winkeln sind, dann ist dies ihm eigen, nicht weil es gleichschenklig ist, sondern weil es ein Dreieck ist“ (An. Post. 85b12).

    Pseudo-Euklid

    Euklid werden zwei wichtige Abhandlungen zur antiken Musiktheorie zugeschrieben: „Harmonische Einführung“ („Harmonica“) und „Division of the Canon“ (

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