និយមន័យ.

នេះគឺជាឆកោនដែលមានមូលដ្ឋានពីរ ការ៉េស្មើគ្នាហើយមុខចំហៀងគឺចតុកោណកែងស្មើគ្នា

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង- នេះ​គឺជា ផ្នែករួមមុខពីរនៅជាប់គ្នា។

កម្ពស់ព្រីម- នេះគឺជាការកាត់ កាត់កែងទៅមូលដ្ឋានព្រីស

អង្កត់ទ្រូង Prism- ចម្រៀក​តភ្ជាប់​ជើង​ពីរ​នៃ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មិន​មែន​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​មុខ​ដូច​គ្នា។

យន្តហោះអង្កត់ទ្រូងគឺជាយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស និងរបស់វា។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង - ព្រំដែននៃចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងប្លង់អង្កត់ទ្រូង។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃត្រឹមត្រូវ។ ព្រីសរាងបួនជ្រុងគឺជាចតុកោណ

ផ្នែកកាត់កែង (ផ្នែកកាត់កែង)- នេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃព្រីស និងយន្តហោះដែលគូរកាត់កែងទៅគែមចំហៀងរបស់វា។

ធាតុនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

តួលេខនេះបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាពីរ ដែលត្រូវបានសម្គាល់ដោយអក្សរដែលត្រូវគ្នា៖

• មូលដ្ឋាន ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺស្មើគ្នា និងស្របគ្នាទៅវិញទៅមក
• មុខចំហៀង AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C និង CC 1 D 1 D ដែលនីមួយៗជាចតុកោណកែង
• ផ្ទៃចំហៀង- ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខចំហៀងទាំងអស់នៃ prism
• ផ្ទៃសរុប - ផលបូកនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានទាំងអស់ និងមុខចំហៀង (ផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃចំហៀង និងមូលដ្ឋាន)
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង AA 1, BB 1, CC 1 និង DD 1 ។
• អង្កត់ទ្រូង B 1 D
• មូលដ្ឋានអង្កត់ទ្រូង BD
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង BB 1 D 1 D
• ផ្នែកកាត់កែង A 2 B 2 C 2 D 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

• មូលដ្ឋានគឺការ៉េស្មើគ្នាពីរ
• មូលដ្ឋានគឺស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក
• ជ្រុងគឺជាចតុកោណ។
• មុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា
• មុខចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺស្របគ្នានិងស្មើគ្នា
• ផ្នែកកាត់កែងកាត់កែងទៅនឹងឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់និងស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន
• ជ្រុង ផ្នែកកាត់កែង- ត្រង់
• ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាចតុកោណកែង
• កាត់កែង (ផ្នែកអ័រតូហ្គោន) ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន

រូបមន្តសម្រាប់ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

សេចក្តីណែនាំសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ " ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។" មានន័យថា៖

ភាពត្រឹមត្រូវនៃព្រីស- ព្រីសនៅមូលដ្ឋានដែលស្ថិតនៅ ពហុកោណធម្មតា។ហើយគែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់គោល។ នោះគឺ ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាមាននៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ ការ៉េ. (សូមមើលខាងលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា) ចំណាំ. នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃមេរៀនជាមួយនឹងភារកិច្ចនៅក្នុងធរណីមាត្រ (ផ្នែកធរណីមាត្ររឹង - ព្រីស) ។ នេះគឺជាកិច្ចការដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រដែលមិនមាននៅទីនេះ - សរសេរអំពីវានៅក្នុងវេទិកា. ដើម្បីបង្ហាញពីសកម្មភាពនៃការស្រង់ចេញ ឫស​ការេនិមិត្តសញ្ញាត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា√ .

កិច្ចការមួយ។

ក្នុង​ព្រីស​រាង​បួនជ្រុង​ធម្មតា ផ្ទៃ​គោល​គឺ 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 និង​កម្ពស់ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។ រក​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​ព្រីស និង​ផ្ទៃ ផ្ទៃពេញ.

ដំណោះស្រាយ.
បួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ។
ដូច្នោះហើយផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹង

√144 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
តើអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានមកពីណា? ព្រីសរាងចតុកោណនឹងស្មើនឹង
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

អង្កត់ទ្រូង ព្រីមខាងស្តាំបង្កើតជាអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃព្រីស ត្រីកោណកែង. អាស្រ័យហេតុនេះ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងស្មើនឹង៖
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 សង់ទីម៉ែត្រ

ចម្លើយ: 22 សង់ទីម៉ែត្រ

កិច្ចការមួយ។

ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយអង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ.
ដោយសារមូលដ្ឋាននៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺជាការ៉េ ដូច្នេះផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (តំណាងថាជា a) ត្រូវបានរកឃើញដោយទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ៖

ក 2 + ក 2 = 5 ២
2a 2 = 25
a = √12.5

កម្ពស់នៃមុខចំហៀង (កំណត់ថា h) នឹងស្មើនឹង៖

H 2 + 12.5 \u003d ៤ ២
h 2 + 12.5 = 16
h 2 \u003d 3.5
h = √3.5

ផ្ទៃដីសរុបនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងពីរដងនៃផ្ទៃមូលដ្ឋាន

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12.5 * √3.5
S = 25 + 4√43.75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2.

ចម្លើយ៖ 25 + 10√7 ≈ 51.46 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថា combinatorics គឺជាសាខាឯករាជ្យ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង(និងមិនមែនជាផ្នែកនៃ terver) និងសៀវភៅសិក្សាដែលមានទម្ងន់ត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងវិន័យនេះ ខ្លឹមសារដែលជួនកាលមិនងាយស្រួលជាងពិជគណិតអរូបីនោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រភាគតូចមួយនឹងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់យើង។ ចំណេះដឹងទ្រឹស្តីហើយនៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំនឹងព្យាយាម ទម្រង់ដែលអាចចូលដំណើរការបាន។ដើម្បីវិភាគមូលដ្ឋាននៃប្រធានបទជាមួយនឹងបញ្ហាបន្សំធម្មតា។ ហើយអ្នកជាច្រើននឹងជួយខ្ញុំ ;-)

តើ​យើង​នឹង​ធ្វើ​អ្វី? អេ អារម្មណ៍តូចចង្អៀត combinatorics គឺ​ជា​ការ​រាប់​នៃ​បន្សំ​ផ្សេង​គ្នា​ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង​ពី​សំណុំ​មួយ​ ដាច់វត្ថុ។ វត្ថុ​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ថា​ជា​វត្ថុ​ដាច់​ដោយ​ឡែក​ឬ​សត្វ​មាន​ជីវិត - មនុស្ស សត្វ ផ្សិត រុក្ខជាតិ សត្វល្អិត ។ល។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ combinatorics មិនខ្វល់អ្វីទាំងអស់ដែលឈុតមាន ចាន semolina ដែក soldering និង កង្កែប marsh មួយ។ វាមានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋានដែលវត្ថុទាំងនេះអាចរាប់បាន - មានបីក្នុងចំនោមពួកគេ។ (ភាពមិនច្បាស់លាស់)ហើយវាសំខាន់ណាស់ដែលគ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេដូចគ្នានោះទេ។

ជាមួយនឹងការតម្រៀបជាច្រើនឥឡូវនេះអំពីបន្សំ។ ប្រភេទបន្សំទូទៅបំផុតគឺការផ្លាស់ប្តូរវត្ថុការជ្រើសរើសរបស់ពួកគេពីសំណុំ (បន្សំ) និងការចែកចាយ (ការដាក់) ។ តោះ​មើល​ថា​តើ​វា​កើត​ឡើង​យ៉ាង​ណា​ឥឡូវ​នេះ៖

ការផ្លាស់ប្តូរ បន្សំ និងការដាក់ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ

កុំខ្លាចពាក្យមិនច្បាស់លាស់ ជាពិសេសដោយសារពួកគេមួយចំនួនពិតជាមិនជោគជ័យខ្លាំង។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកន្ទុយនៃចំណងជើង - តើអ្វីទៅ " ដោយគ្មានពាក្យដដែលៗ"? នេះមានន័យថានៅក្នុង កថាខណ្ឌនេះ។សំណុំនឹងត្រូវបានពិចារណាដែលរួមមាន ផ្សេងៗវត្ថុ។ ឧទាហរណ៍ ... ទេ ខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់បបរជាមួយដែក និងកង្កែបទេ អ្វីដែលកាន់តែឆ្ងាញ់ =) ស្រមៃថាផ្លែប៉ោមមួយផ្លែ និងចេកមួយបានបង្កើតឡើងនៅលើតុនៅពីមុខអ្នក (ប្រសិនបើមាន ណាមួយ ស្ថានភាពអាចត្រូវបានក្លែងធ្វើ និងពិតប្រាកដ)។ យើងដាក់ផ្លែឈើពីឆ្វេងទៅស្តាំតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ

ផ្លែប៉ោម / pear / ចេក

សំណួរទីមួយ៖ តើ​គេ​អាច​រៀប​ចំ​ឡើង​វិញ​បាន​ប៉ុន្មាន​យ៉ាង?

ការរួមបញ្ចូលគ្នាមួយត្រូវបានសរសេរខាងលើរួចហើយ ហើយមិនមានបញ្ហាអ្វីជាមួយនៅសល់ទេ៖

ផ្លែប៉ោម / ចេក / pear
pear / ផ្លែប៉ោម / ចេក
pear / ចេក / ផ្លែប៉ោម
ចេក / ផ្លែប៉ោម / pear
ចេក / pear / ផ្លែប៉ោម

សរុប៖ ៦ បន្សំ ឬ ៦ ការផ្លាស់ប្តូរ.

ជាការប្រសើរណាស់ វាមិនពិបាកក្នុងការរាយបញ្ជីករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់នៅទីនេះ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើមានវត្ថុច្រើនទៀត? រួចទៅហើយជាមួយនឹងផ្លែឈើបួនផ្សេងគ្នាចំនួននៃការបញ្ចូលគ្នានឹងកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង!

សូមបើកឯកសារយោង (សៀវភៅដៃងាយស្រួលបោះពុម្ព)ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 2 សូមស្វែងរករូបមន្តសម្រាប់ចំនួននៃការបំប្លែង។

គ្មានទារុណកម្ម - វត្ថុ 3 អាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញតាមវិធី។

សំណួរទីពីរ៖ តើអ្នកអាចជ្រើសរើសបានប៉ុន្មានវិធី ក) ផ្លែឈើមួយ b) ផ្លែឈើពីរ គ) ផ្លែឈើបី ឃ) យ៉ាងហោចណាស់ផ្លែឈើមួយ?

ហេតុអ្វីជ្រើសរើស? ដូច្នេះពួកគេបានបង្កើនចំណង់អាហារនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន - ដើម្បីញ៉ាំ! =)

ក) ផ្លែឈើមួយអាចជ្រើសរើសបាន ជាក់ស្តែងតាមបីវិធី - យកផ្លែប៉ោមមួយផ្លែ ឬផ្លែប៉ែស ឬចេកមួយ។ ការរាប់ជាផ្លូវការគឺផ្អែកលើ រូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំ:

ការថតនៅក្នុង ករណីនេះគួរ​យល់​ដូច​តទៅ៖ "តើ​អ្នក​អាច​ជ្រើស​រើស​ផ្លែ​ឈើ​១​ផ្លែ​ក្នុង​ចំណោម​៣​ផ្លែ​បាន​ប៉ុន្មាន​វិធី?"

ខ) យើងរាយបញ្ជីបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃផ្លែឈើពីរ៖

ផ្លែប៉ោមនិង pear;
ផ្លែប៉ោមនិងចេក;
pear និងចេក។

ចំនួននៃបន្សំគឺងាយស្រួលពិនិត្យដោយប្រើរូបមន្តដូចគ្នា៖

ធាតុត្រូវបានយល់ស្រដៀងគ្នា: "តើអ្នកអាចជ្រើសរើសផ្លែឈើ 2 ក្នុងចំណោម 3 តាមរបៀបប៉ុន្មាន?"

គ) ហើយទីបំផុតផ្លែឈើបីអាចត្រូវបានជ្រើសរើស វិធី​តែមួយគត់:

ដោយវិធីនេះ រូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំក៏សមហេតុផលសម្រាប់គំរូទទេ៖
តាមរបៀបនេះអ្នកអាចជ្រើសរើសមិនមែនផ្លែឈើតែមួយ - តាមពិតមិនយកអ្វីទាំងអស់ហើយនោះជាវា។

ឃ) តើអ្នកអាចយកបានប៉ុន្មានវិធី យ៉ាងហោចណាស់​មួយផ្លែឈើ? លក្ខខណ្ឌ "យ៉ាងហោចណាស់មួយ" មានន័យថាយើងពេញចិត្តនឹងផ្លែឈើ 1 (ណាមួយ) ឬផ្លែឈើ 2 ឬផ្លែឈើទាំង 3 យ៉ាង៖
វិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសយ៉ាងហោចណាស់ផ្លែឈើមួយ។

អ្នកអានដែលបានសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន មេរៀនណែនាំនៅលើ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបានរកឃើញអ្វីមួយរួចហើយ។ ប៉ុន្តែអំពីអត្ថន័យនៃសញ្ញាបូកនៅពេលក្រោយ។

សម្រាប់ចម្លើយ សំណួរ​បន្ទាប់ខ្ញុំ​ត្រូវ​ការ​អ្នក​ស្ម័គ្រ​ចិត្ត​ពីរ​នាក់ ... ... មែន​ហើយ​ព្រោះ​គ្មាន​អ្នក​ណា​ចង់​បាន​នោះ​ខ្ញុំ​នឹង​ទូរស័ព្ទ​ទៅ​ក្រុមប្រឹក្សាភិបាល =)

សំណួរទីបី៖ តើ​ផ្លែឈើ​មួយ​ផ្លែ​អាច​ចែក​ជូន Dasha និង Natasha បាន​ប៉ុន្មាន​វិធី?

ដើម្បីចែកចាយផ្លែឈើពីរ អ្នកត្រូវតែជ្រើសរើសវាជាមុនសិន។ យោងតាមកថាខណ្ឌ "be" នៃសំណួរមុន នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមវិធី ខ្ញុំនឹងសរសេរវាម្តងទៀត៖

ផ្លែប៉ោមនិង pear;
ផ្លែប៉ោមនិងចេក;
pear និងចេក។

ប៉ុន្តែឥឡូវនេះនឹងមានបន្សំពីរដង។ ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាផ្លែឈើមួយគូដំបូង៖
អ្នកអាចព្យាបាល Dasha ជាមួយផ្លែប៉ោមមួយនិង Natasha ជាមួយ pear មួយ;
ឬផ្ទុយមកវិញ - Dasha នឹងទទួលបាន pear ហើយ Natasha នឹងទទួលបានផ្លែប៉ោម។

ហើយការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់គ្រប់គូនៃផ្លែឈើ។

ពិចារណាដូចគ្នា។ ក្រុមនិស្សិតដែលបានទៅរាំ។ តើ​ប្រុស​ស្រី​អាច​ត្រូវ​គ្នា​បាន​ប៉ុន្មាន​យ៉ាង?

វិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើស 1 យុវជន;
វិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសក្មេងស្រី 1 នាក់។

ដូច្នេះយុវជនម្នាក់ និងក្មេងស្រីម្នាក់អាចត្រូវបានជ្រើសរើស: វិធី។

នៅពេលដែលវត្ថុ 1 ត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំនីមួយៗ នោះគោលការណ៍នៃការរាប់បន្សំខាងក្រោមមានសុពលភាព៖ " គ្នាវត្ថុពីសំណុំមួយអាចបង្កើតជាគូ ជាមួយរាល់វត្ថុនៃសំណុំផ្សេងទៀត។

នោះគឺ Oleg អាចអញ្ជើញក្មេងស្រីណាម្នាក់ក្នុងចំណោមក្មេងស្រីទាំង 13 នាក់ឱ្យរាំ Evgeny - ក្នុងចំណោមដប់បីនាក់ផងដែរ ហើយមនុស្សវ័យក្មេងផ្សេងទៀតមានជម្រើសស្រដៀងគ្នា។ សរុប៖ គូដែលអាចធ្វើបាន។

គួរកត់សំគាល់ថានៅក្នុង ឧទាហរណ៍នេះ។"ប្រវត្តិសាស្រ្ត" នៃការបង្កើតគូមិនមានបញ្ហា; ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើគំនិតផ្តួចផ្តើមត្រូវបានយកមកពិចារណា នោះចំនួននៃការរួមផ្សំត្រូវតែកើនឡើងទ្វេដង ព្រោះក្មេងស្រីទាំង 13 នាក់ ក៏អាចអញ្ជើញក្មេងប្រុសណាម្នាក់ឱ្យរាំបានដែរ។ វាទាំងអស់គឺអាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃភារកិច្ចជាក់លាក់មួយ!

គោលការណ៍ស្រដៀងគ្នានេះមានសុពលភាពសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នាដ៏ស្មុគស្មាញជាងនេះ ឧទាហរណ៍៖ តើបុរសវ័យក្មេងពីរនាក់អាចជ្រើសរើសបានប៉ុន្មានវិធី និងក្មេងស្រីពីរនាក់ចូលរួមក្នុងកម្មវិធី KVN?

សហភាព និងណែនាំដោយមិនច្បាស់លាស់ថាបន្សំត្រូវតែគុណ៖

ក្រុមសិល្បករដែលអាចធ្វើបាន។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត, គ្នាគូក្មេងប្រុស (45 គូតែមួយគត់) អាចប្រកួតប្រជែងជាមួយ ណាមួយ។ប្តីប្រពន្ធមួយគូ (៧៨ គូ) ។ ហើយប្រសិនបើយើងពិចារណាលើការបែងចែកតួនាទីរវាងអ្នកចូលរួម នោះនឹងមានការរួមបញ្ចូលគ្នាកាន់តែច្រើន។ ... ខ្ញុំពិតជាចង់ ប៉ុន្តែនៅតែខ្ញុំនឹងបដិសេធមិនបន្ត ដើម្បីកុំឱ្យអ្នកមានការស្អប់ខ្ពើម។ ជីវិតនិស្សិត =).

ច្បាប់សម្រាប់ការគុណបន្សំក៏អនុវត្តចំពោះ បរិមាណដ៏ច្រើន។មេគុណ៖

កិច្ចការ ៨

តើមានលេខបីខ្ទង់ប៉ុន្មានដែលចែកនឹង 5?

ដំណោះស្រាយ៖ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងបញ្ជាក់ លេខដែលបានផ្តល់ឱ្យផ្កាយបី៖ ***

អេ រាប់រយកន្លែងអ្នកអាចសរសេរលេខណាមួយ (១, ២, ៣, ៤, ៥, ៦, ៧, ៨ ឬ ៩)។ សូន្យគឺមិនល្អទេព្រោះក្នុងករណីនេះលេខឈប់ជាបីខ្ទង់។

ប៉ុន្តែនៅក្នុង ដប់កន្លែង("នៅកណ្តាល") អ្នកអាចជ្រើសរើសលេខណាមួយក្នុងចំណោម 10 ខ្ទង់៖ .

តាមលក្ខខណ្ឌ លេខត្រូវតែបែងចែកដោយ 5។ លេខត្រូវបែងចែកដោយ 5 ប្រសិនបើវាបញ្ចប់ដោយ 5 ឬ 0។ ដូច្នេះក្នុងខ្ទង់តិចបំផុត យើងពេញចិត្តនឹង 2 ខ្ទង់។

សរុប, មាន៖ លេខបីខ្ទង់ដែលបែងចែកដោយ 5 ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ការងារត្រូវបានបកស្រាយដូចខាងក្រោម៖ “វិធី ៩យ៉ាងដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសលេខ រាប់រយកន្លែង និង 10 វិធីដើម្បីជ្រើសរើសលេខ ដប់កន្លែង និង 2 វិធីក្នុង លេខឯកតា»

ឬសូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះ៖ គ្នាពី 9 ខ្ទង់ទៅ រាប់រយកន្លែងរួមបញ្ចូលគ្នា ជាមួយគ្នា។នៃ 10 ខ្ទង់ ដប់កន្លែង និងជាមួយគ្នា។នៃពីរខ្ទង់ លេខឯកតា».

ចម្លើយ: 180

ហើយ​ឥឡូវនេះ…

បាទ/ចាស ខ្ញុំស្ទើរតែភ្លេចអំពីការអត្ថាធិប្បាយដែលបានសន្យាចំពោះបញ្ហាលេខ 5 ដែលក្នុងនោះ Borya, Dima និង Volodya អាចត្រូវបានគេចែកបៀមួយសន្លឹកក្នុងវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ការគុណនៅទីនេះមានអត្ថន័យដូចគ្នា៖ តាមវិធីដែលអ្នកអាចដកសន្លឹកបៀចំនួន 3 សន្លឹកចេញពីបាត និង នៅក្នុងគ្នាគំរូដើម្បីរៀបចំវិធីរបស់ពួកគេ។

ឥឡូវនេះភារកិច្ចសម្រាប់ ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ... ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងមកជាមួយនឹងអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បន្ថែមទៀត ... អនុញ្ញាតឱ្យវានិយាយអំពីកំណែរុស្ស៊ីដូចគ្នានៃ Blackjack:

កិច្ចការ ៩

តើមានសន្លឹកបៀ 2 បន្សំឈ្នះប៉ុន្មាននៅក្នុងហ្គេម "ពិន្ទុ"?

សម្រាប់អ្នកដែលមិនដឹង៖ ឈ្នះការរួមបញ្ចូលគ្នា 10 + ACE (11 ពិន្ទុ) = 21 ពិន្ទុ ហើយយើងពិចារណាការរួមបញ្ចូលគ្នាដែលឈ្នះនៃសន្លឹកអាត់ពីរ។

(លំដាប់នៃសន្លឹកបៀក្នុងគូណាមួយមិនមានបញ្ហាទេ)

ដំណោះស្រាយរហ័សនិងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ដោយវិធីនេះវាមិនចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាឧទាហរណ៍បឋមទេ។ Blackjack គឺស្ទើរតែជាហ្គេមតែមួយគត់ដែលមានក្បួនដោះស្រាយគណិតវិទ្យាដែលអនុញ្ញាតឲ្យអ្នកយកឈ្នះកាស៊ីណូ។ អ្នក​ដែល​ប្រាថ្នា​អាច​ស្វែង​យល់​បាន​យ៉ាង​ងាយ​ស្រួល​នូវ​ព័ត៌មាន​ជា​ច្រើន​អំពី​យុទ្ធសាស្ត្រ និង​កលល្បិច​ដ៏​ល្អ​បំផុត។ ពិតហើយចៅហ្វាយនាយបែបនេះឆាប់ធ្លាក់ចូលក្នុងបញ្ជីខ្មៅនៃគ្រឹះស្ថានទាំងអស់ =)

វាដល់ពេលហើយដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈដែលគ្របដណ្ដប់ដោយកិច្ចការរឹងមាំមួយចំនួន៖

កិច្ចការ ១០

Vasya មានឆ្មា 4 នៅផ្ទះ។

ក) តើឆ្មាអាចអង្គុយនៅជ្រុងម្ខាងនៃបន្ទប់បានប៉ុន្មាន?
ខ) តើអាចអនុញ្ញាតឱ្យឆ្មាដើរលេងបានប៉ុន្មានវិធី?
គ) តើ Vasya អាចយកឆ្មាពីរក្បាល (មួយនៅខាងឆ្វេង មួយទៀតនៅខាងស្តាំ)?

យើងសម្រេចចិត្ត៖ ជាដំបូង វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ម្តងទៀតថាបញ្ហាគឺអំពី ខុសគ្នាវត្ថុ (ទោះបីជាឆ្មាជាកូនភ្លោះដូចគ្នាក៏ដោយ) ។ នេះគឺខ្លាំងណាស់ លក្ខខណ្ឌសំខាន់!

ក) ភាពស្ងប់ស្ងាត់របស់ឆ្មា។ ការ​ប្រតិបត្តិ​នេះ​ជា​កម្មវត្ថុ​ ឆ្មាទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ
+ ទីតាំងរបស់ពួកគេមានសារៈសំខាន់ ដូច្នេះមានការកែប្រែនៅទីនេះ៖
វិធីដែលអ្នកអាចអង្គុយឆ្មានៅជ្រុងនៃបន្ទប់។

ខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថា នៅក្នុងការបំប្លែងគឺមានតែចំនួនវត្ថុផ្សេងគ្នា និងរបស់ពួកវាប៉ុណ្ណោះ។ ការរៀបចំទៅវិញទៅមក. អាស្រ័យលើអារម្មណ៍របស់គាត់ Vasya អាចដាក់សត្វនៅក្នុងរង្វង់ពាក់កណ្តាលនៅលើសាឡុងជាជួរនៅលើ windowsill ។ល។ - វានឹងមានការផ្លាស់ប្តូរ 24 នៅគ្រប់ករណីទាំងអស់។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល អ្នកដែលប្រាថ្នាអាចស្រមៃថាឆ្មាមានច្រើនពណ៌ (ឧទាហរណ៍ ស ខ្មៅ ក្រហម និងឆ្នូត) ហើយរាយបញ្ជីបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។

ខ) តើអាចអនុញ្ញាតឱ្យឆ្មាដើរលេងបានប៉ុន្មានវិធី?

វាត្រូវបានគេសន្មត់ថាឆ្មាដើរតែតាមទ្វារប៉ុណ្ណោះខណៈពេលដែលសំណួរបង្ហាញពីភាពព្រងើយកន្តើយអំពីចំនួនសត្វ - ឆ្មា 1, 2, 3 ឬ 4 ទាំងអស់អាចដើរបាន។

យើងពិចារណាបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់៖

វិធីដែលអ្នកអាចអនុញ្ញាតឱ្យទៅដើរលេងឆ្មាមួយ (ណាមួយក្នុងចំណោមបួន);
វិធីដែលអ្នកអាចអនុញ្ញាតឱ្យឆ្មាពីរដើរលេង (រាយបញ្ជីជម្រើសដោយខ្លួនឯង);
វិធីដែលអ្នកអាចឱ្យឆ្មាបីដើរលេង (មួយក្នុងចំណោមបួនអង្គុយនៅផ្ទះ);
វិធីដែលអ្នកអាចដោះលែងឆ្មាទាំងអស់។

អ្នកប្រហែលជាទាយថាតម្លៃដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានសង្ខេប:
វិធីអនុញ្ញាតឱ្យឆ្មាដើរលេង។

សម្រាប់អ្នកដែលចូលចិត្តខ្ញុំផ្តល់ជូននូវកំណែស្មុគស្មាញនៃបញ្ហា - នៅពេលដែលឆ្មាណាមួយនៅក្នុងគំរូណាមួយអាចចេញទៅក្រៅដោយចៃដន្យទាំងតាមទ្វារនិងតាមបង្អួចនៃជាន់ទី 10 ។ នឹងមានបន្សំជាច្រើនទៀត!

គ) តើ Vasya អាចយកឆ្មាពីរក្បាលបានប៉ុន្មាន?

ស្ថានភាពមិនត្រឹមតែមានជម្រើសនៃសត្វ 2 ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងការដាក់របស់ពួកគេនៅលើដៃផងដែរ:
វិធីដែលអ្នកអាចយកឆ្មាបាន ២ ក្បាល។

ដំណោះស្រាយទីពីរ៖ តាមវិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសឆ្មាពីរ និងវិធីដាំ រាល់គូស្នេហ៍មួយគូនៅក្នុងដៃ៖

ចម្លើយ: ក) ២៤, ខ) ១៥, គ) ១២

ជាការប្រសើរណាស់, ដើម្បីជម្រះមនសិការរបស់ខ្ញុំ, អ្វីមួយដែលជាក់លាក់បន្ថែមទៀតលើការគុណនៃបន្សំ ... ។ សូមឱ្យ Vasya មានឆ្មាបន្ថែម 5 ក្បាល =) តើអ្នកអាចឱ្យឆ្មា 2 ដើរបានប៉ុន្មានវិធី និង 1 ឆ្មា?

នោះគឺជាមួយ គ្នាឆ្មាពីរបីអាចត្រូវបានដោះលែង រាល់ឆ្មា។

accordion ប៊ូតុងមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ:

កិច្ចការ ១១

អ្នកដំណើរ 3 នាក់បានចូលទៅក្នុងជណ្តើរយន្តនៃអគារ 12 ជាន់។ មនុស្សគ្រប់រូប ដោយឯករាជ្យពីអ្នកផ្សេងទៀត អាចចេញនៅជាន់ទី 2 ណាមួយ (ចាប់ផ្តើមពីជាន់ទី 2) ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា។ តើមានប៉ុន្មានវិធី៖

1) អ្នកដំណើរអាចចុះពីជាន់តែមួយ (ការបញ្ជាទិញចេញមិនមានបញ្ហាទេ);
2) មនុស្សពីរនាក់អាចចុះពីលើមួយជាន់ និងទីបីនៅជាន់មួយទៀត។
3) មនុស្សអាចចុះពីជាន់ផ្សេងគ្នា;
៤) តើអ្នកដំណើរអាចចេញពីជណ្តើរយន្តបានទេ?

ហើយនៅទីនេះពួកគេតែងតែសួរម្តងទៀត ខ្ញុំបញ្ជាក់៖ ប្រសិនបើមនុស្ស 2 ឬ 3 នាក់ចេញទៅក្រៅជាន់តែមួយ នោះលំដាប់នៃការចេញមិនមានបញ្ហាទេ។ គិត ប្រើរូបមន្ត និងច្បាប់សម្រាប់បន្សំបន្ថែម/គុណ។ ក្នុងករណីមានការលំបាក វាមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកដំណើរក្នុងការប្រាប់ឈ្មោះ និងហេតុផលក្នុងបន្សំអ្វីដែលពួកគេអាចចេញពីជណ្តើរយន្តបាន។ មិនចាំបាច់មានការតូចចិត្តទេ ប្រសិនបើអ្វីមួយមិនដំណើរការ ឧទាហរណ៍ ចំណុចទី 2 គឺពិតជាអាក្រក់ណាស់។

ដំណោះស្រាយពេញលេញជាមួយនឹងមតិយោបល់លម្អិតនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

កថាខណ្ឌចុងក្រោយត្រូវបានឧទ្ទិសដល់បន្សំដែលជារឿងធម្មតាផងដែរ - តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ ការវាយតម្លៃប្រធានបទប្រហែល 20-30% បញ្ហារួមបញ្ចូលគ្នា:

ការផ្លាស់ប្តូរ បន្សំ និងការដាក់ជាមួយពាក្យដដែលៗ

ប្រភេទដែលបានចុះបញ្ជីបន្សំត្រូវបានគូសបញ្ជាក់នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 5 ឯកសារយោង រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃ combinatoricsទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាខ្លះប្រហែលជាមិនច្បាស់ទេនៅពេលអានលើកដំបូង។ ក្នុងករណីនេះ គួរតែស្វែងយល់ពីខ្លួនឯងជាមុនសិន ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងហើយបន្ទាប់មកទើបយល់ទម្រង់ទូទៅ។ ទៅ៖

ការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗ

នៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗ ដូចជានៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ "ធម្មតា" សំណុំវត្ថុទាំងមូលក្នុងពេលតែមួយប៉ុន្តែមានរឿងមួយ៖ នៅក្នុងសំណុំនេះ ធាតុមួយ ឬច្រើន (វត្ថុ) ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ បំពេញតាមស្តង់ដារបន្ទាប់៖

កិច្ចការ 12

តើបន្សំអក្សរប៉ុន្មានអាចទទួលបានដោយការរៀបចំសន្លឹកបៀឡើងវិញដែលមានអក្សរដូចខាងក្រោម៖ K, O, L, O, K, O, L, L, H, I, K?

ដំណោះស្រាយ៖ ក្នុងករណីដែលអក្សរទាំងអស់ខុសគ្នា នោះរូបមន្តមិនសំខាន់គួរតែត្រូវបានអនុវត្ត ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាច្បាស់ណាស់ថាសម្រាប់សំណុំសន្លឹកបៀដែលបានស្នើ ឧបាយកលមួយចំនួននឹងដំណើរការ "ទំនេរ" ដូច្នេះឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកប្តូរពីរណាមួយ កាតដែលមានអក្សរ "K នៅក្នុងពាក្យណាមួយវានឹងជាពាក្យដូចគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត សន្លឹកបៀអាចខុសគ្នាខ្លាំង៖ មួយអាចមានរាងមូលជាមួយអក្សរ "K" មួយទៀតមានរាងការ៉េជាមួយអក្សរ "K" ។ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមអត្ថន័យនៃបញ្ហាសូម្បីតែសន្លឹកបៀបែបនេះ ចាត់ទុកថាដូចគ្នា។ចាប់តាំងពីលក្ខខណ្ឌសួរអំពីបន្សំអក្សរ។

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុត - សរុប: 11 សន្លឹករួមទាំងអក្សរ:

K - ធ្វើម្តងទៀត 3 ដង;
អូ - ធ្វើម្តងទៀត 3 ដង;
លីត្រ - ធ្វើម្តងទៀត 2 ដង;
ខ - ធ្វើម្តងទៀត 1 ដង;
H - ធ្វើម្តងទៀត 1 ដង;
ហើយ - ធ្វើម្តងទៀត 1 ដង។

ពិនិត្យ៖ 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11 ដែលជាអ្វីដែលយើងចង់ពិនិត្យ។

យោងតាមរូបមន្ត ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗ:
បន្សំអក្សរផ្សេងៗអាចទទួលបាន។ ជាងកន្លះលាន!

ដើម្បី​គណនា​តម្លៃ​កត្តា​ធំ​បាន​លឿន វា​ងាយស្រួល​ប្រើ មុខងារស្តង់ដារ Excel៖ យើងដាក់ពិន្ទុក្នុងក្រឡាណាមួយ។ =FACT(11)ហើយចុច ចូល.

នៅក្នុងការអនុវត្ត វាអាចទទួលយកបានយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ ដែលមិនសរសេរ រូបមន្តទូទៅហើយលើសពីនេះទៀត លុបចោលឯកតារោងចក្រ៖

ប៉ុន្តែមតិយោបល់បឋមអំពីអក្សរដដែលៗត្រូវបានទាមទារ!

ចម្លើយ: 554400

ឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយផ្សេងទៀតនៃការផ្លាស់ប្តូរជាមួយពាក្យដដែលៗកើតឡើងនៅក្នុងបញ្ហានៃការដាក់ បំណែកអុកដែលអាចរកបាននៅក្នុងស្តុក ដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេចនៅក្នុង pdf ដែលត្រូវគ្នា។ ហើយសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ ខ្ញុំបានបង្កើតកិច្ចការគំរូតិចជាង៖

កិច្ចការ ១៣

Alexey ទៅលេងកីឡា ហើយ 4 ថ្ងៃក្នុងមួយសប្តាហ៍ - អត្តពលកម្ម, រយៈពេល 2 ថ្ងៃ - លំហាត់កម្លាំងនិងសម្រាក 1 ថ្ងៃ។ តើ​គាត់​អាច​កំណត់​កាលវិភាគ​ថ្នាក់​ប្រចាំ​សប្តាហ៍​បាន​ប៉ុន្មាន​របៀប?

រូបមន្តនេះមិនដំណើរការនៅទីនេះទេ ព្រោះវាគិតគូរពីការផ្លាស់ប្តូរការត្រួតស៊ីគ្នា (ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលលំហាត់កម្លាំងនៅថ្ងៃពុធត្រូវបានប្តូរជាមួយលំហាត់កម្លាំងនៅថ្ងៃព្រហស្បតិ៍)។ ហើយម្តងទៀត - ជាការពិតវគ្គបណ្តុះបណ្តាលកម្លាំង 2 ដូចគ្នាអាចមានភាពខុសគ្នាខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមកប៉ុន្តែនៅក្នុងបរិបទនៃភារកិច្ច (តាមកាលវិភាគ) ពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាជាធាតុដូចគ្នា។

ដំណោះស្រាយពីរជួរ ហើយឆ្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ការរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយពាក្យដដែលៗ

លក្ខណៈប្រភេទនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានេះគឺថាគំរូត្រូវបានដកចេញពីក្រុមជាច្រើនដែលនីមួយៗមានវត្ថុដូចគ្នា។

អ្នក​រាល់​គ្នា​បាន​ធ្វើ​ការ​យ៉ាង​លំបាក​ក្នុង​ថ្ងៃ​នេះ ដូច្នេះ​ដល់​ពេល​ត្រូវ​ធ្វើ​ខ្លួន​ឲ្យ​ស្រស់​ស្រាយ​ហើយ៖

កិច្ចការ 14

អាហារដ្ឋានរបស់សិស្សមានលក់សាច់ក្រកជាម្សៅ នំខេក និងនំដូណាត់។ តើនំប្រាំអាចទិញបានប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖ ភ្លាមៗត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យធម្មតាសម្រាប់បន្សំជាមួយពាក្យដដែលៗ - យោងតាមលក្ខខណ្ឌ មិនមែនជាសំណុំនៃវត្ថុដូចនោះទេ ប៉ុន្តែ ប្រភេទ​ផ្សេង​គ្នា វត្ថុ; វាត្រូវបានសន្មត់ថាយ៉ាងហោចណាស់មានឆ្កែក្តៅចំនួន 5 នំឈីសចំនួន 5 និងនំដូណាត់ចំនួន 5 នៅលើការលក់។ ជាការពិតណាស់ នំប៉ាវនៅក្នុងក្រុមនីមួយៗគឺខុសគ្នា - ដោយសារតែនំដូណាត់ដូចគ្នាបេះបិទអាចយកគំរូតាមកុំព្យូទ័រតែប៉ុណ្ណោះ =) ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខណៈរាងកាយ pies មិនសំខាន់ក្នុងន័យនៃបញ្ហានោះទេ ហើយ hot dogs / cheesecakes / donuts នៅក្នុងក្រុមរបស់ពួកគេត្រូវបានគេចាត់ទុកថាដូចគ្នា។

តើអ្វីអាចមាននៅក្នុងគំរូ? ជាដំបូងគួរកត់សំគាល់ថាសំណាកចាំបាច់នឹងមាន pies ដូចគ្នា។(ចាប់តាំងពីយើងជ្រើសរើស 5 បំណែកហើយមាន 3 ប្រភេទសម្រាប់ជ្រើសរើស) ។ ជម្រើសនៅទីនេះសម្រាប់គ្រប់រសជាតិ៖ ហតដុក ៥ នំខេក ៥ នំដូណាត់ ៥ នំហតដុក ៣ + នំខេក ២ ហតដុក ១ + នំខេក ២ + នំខេក + នំដូណាត់ ២ ជាដើម។

ដូចទៅនឹងបន្សំ "ធម្មតា" លំដាប់នៃការជ្រើសរើសនិងការដាក់ចំណិតនៅក្នុងគំរូមិនមានបញ្ហាអ្វីទេ - ពួកគេគ្រាន់តែជ្រើសរើស 5 បំណែកហើយនោះជាវា។

យើងប្រើរូបមន្ត ចំនួនបន្សំជាមួយពាក្យដដែលៗ៖
វិធីដែលអ្នកអាចទិញ 5 pies ។

រីករាយ​ជាមួយ​អាហារ​របស់​អ្នក!

ចម្លើយ: 21

តើ​ការ​សន្និដ្ឋាន​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​អាច​ទាញ​ចេញ​ពី​បញ្ហា​ផ្សំ​គ្នា​ជា​ច្រើន?

ពេលខ្លះរឿងពិបាកបំផុតគឺត្រូវយល់ពីស្ថានភាព។

ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ដំណោះស្រាយធ្វើវាដោយខ្លួនឯង៖

កិច្ចការ ១៥

មានគ្រប់គ្រាន់នៅក្នុងកាបូប មួយ​ចំនួន​ធំ​នៃកាក់ 1-, 2-, 5- និង 10-ruble ។ តើកាក់បីអាចត្រូវបានយកចេញពីកាបូបបានប៉ុន្មាន?

ដើម្បី​គ្រប់គ្រង​ខ្លួនឯង សូម​ឆ្លើយ​មួយ​គូ សំណួរសាមញ្ញ:

1) តើកាក់ទាំងអស់នៅក្នុងគំរូអាចខុសគ្នាទេ?
2) ដាក់ឈ្មោះកាក់ "ថោកបំផុត" និង "ថ្លៃបំផុត" រួមបញ្ចូលគ្នា។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

ពីខ្ញុំ បទពិសោធន៍​ផ្ទាល់ខ្លួនខ្ញុំអាចនិយាយបានថាការផ្សំជាមួយពាក្យដដែលៗគឺជាភ្ញៀវដ៏កម្របំផុតក្នុងការអនុវត្ត ដែលមិនអាចនិយាយបានអំពីវា។ ទម្រង់ខាងក្រោមបន្សំ៖

ទីតាំងជាមួយពាក្យដដែលៗ

ពីសំណុំដែលមានធាតុធាតុត្រូវបានជ្រើសរើសហើយលំដាប់នៃធាតុនៅក្នុងគំរូនីមួយៗមានសារៈសំខាន់។ ហើយអ្វីៗនឹងល្អ ប៉ុន្តែរឿងកំប្លែងដែលមិននឹកស្មានដល់នោះគឺថាយើងអាចជ្រើសរើសវត្ថុណាមួយនៃឈុតដើមបានច្រើនដងតាមដែលយើងចូលចិត្ត។ និយាយជាឧទាហរណ៍ពី "ហ្វូងមនុស្សនឹងមិនថយចុះទេ" ។

តើវាកើតឡើងនៅពេលណា? ឧទាហរណ៍ធម្មតា។គឺជាការចាក់សោរួមបញ្ចូលគ្នាជាមួយឌីសជាច្រើន ប៉ុន្តែដោយសារការអភិវឌ្ឍន៍បច្ចេកវិទ្យា វាមានជាប់ទាក់ទងច្រើនជាងក្នុងការពិចារណាពីកូនចៅឌីជីថលរបស់វា៖

កិច្ចការ ១៦

តើលេខកូដ pin 4 ខ្ទង់មានប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖ ជាការពិត ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីច្បាប់នៃបន្សំ៖ អ្នកអាចជ្រើសរើសខ្ទង់ទីមួយនៃកូដ PIN តាមវិធីនានា។ និងវិធី - ខ្ទង់ទីពីរនៃកូដ PIN និងនៅក្នុងវិធីជាច្រើន - ទីបី និងជាច្រើន - ទីបួន។ ដូច្នេះយោងទៅតាមក្បួនគុណនៃបន្សំ កូដម្ជុលបួនខ្ទង់អាចត្រូវបានផ្សំឡើង៖ តាមវិធី។

ហើយឥឡូវនេះជាមួយនឹងរូបមន្ត។ តាមលក្ខខណ្ឌ យើងត្រូវបានផ្តល់ជូនសំណុំនៃលេខ ដែលលេខត្រូវបានជ្រើសរើស និងដាក់ នៅក្នុងលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ខណៈពេលដែលលេខនៅក្នុងគំរូអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត (ឧ. ខ្ទង់ណាមួយនៃសំណុំដើមអាចប្រើចំនួនដងដោយបំពាន). យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ចំនួនកន្លែងដែលមានពាក្យដដែលៗ៖

ចម្លើយ: 10000

តើមានអ្វីកើតឡើងនៅទីនេះ ... ... ប្រសិនបើ ATM "ស៊ី" កាតបន្ទាប់ពីទីបី ការប៉ុនប៉ងបរាជ័យការបញ្ចូលលេខកូដ PIN បន្ទាប់មកឱកាសនៃការយកវាឡើងដោយចៃដន្យគឺជាការបំភាន់ខ្លាំងណាស់។

ហើយអ្នកណាថាគ្មានន័យជាក់ស្តែងនៅក្នុង combinatorics? កិច្ចការយល់ដឹងសម្រាប់អ្នកអានទាំងអស់នៃគេហទំព័រ៖

បញ្ហា ១៧

យោង​ទៅ​តាម ស្តង់ដាររដ្ឋស្លាកលេខរថយន្តមាន 3 លេខ និង 3 អក្សរ។ ក្នុងករណីនេះ លេខដែលមានលេខសូន្យបីមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ ហើយអក្សរត្រូវបានជ្រើសរើសពីសំណុំ A, B, E, K, M, H, O, R, C, T, U, X (មានតែអក្សរ Cyrillic ទាំងនោះដែលត្រូវបានប្រើ អក្ខរាវិរុទ្ធដែលត្រូវនឹងអក្សរឡាតាំង).

តើ​ផ្លាកលេខ​ខុស​គ្នា​ប៉ុន្មាន​ដែល​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ដាក់​សម្រាប់​តំបន់​មួយ?

មិនដូច្នេះទេដោយវិធីនិងច្រើន។ អេ តំបន់សំខាន់ៗលេខនេះមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ដូច្នេះហើយសម្រាប់ពួកគេមានលេខកូដជាច្រើនសម្រាប់សិលាចារឹក RUS ។

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។ កុំភ្លេចប្រើច្បាប់នៃ combinatorics ;-) ... ខ្ញុំចង់អួតអំពីការផ្តាច់មុខ ប៉ុន្តែវាបានប្រែក្លាយថាមិនផ្តាច់មុខ =) ខ្ញុំបានក្រឡេកមើលវិគីភីឌា - ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានការគណនាដោយគ្មានយោបល់។ ទោះបីជានៅក្នុង គោលបំណងអប់រំប្រហែលជាមានមនុស្សតិចណាស់ដែលបានដោះស្រាយវា។

របស់យើង។ សកម្មភាពដ៏រំភើបមួយ។បានមកដល់ទីបញ្ចប់ហើយនៅទីបញ្ចប់ខ្ញុំចង់និយាយថាអ្នកមិនខ្ជះខ្ជាយពេលវេលារបស់អ្នកទេ - សម្រាប់ហេតុផលដែលរូបមន្តបន្សំរកបាននូវសារៈសំខាន់មួយទៀត ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែង៖ ពួកគេជួបគ្នា កិច្ចការផ្សេងៗនៅលើ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ,
និងនៅក្នុង ភារកិច្ចលើនិយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ- ជាពិសេសជាញឹកញាប់

សូមអរគុណអ្នកទាំងអស់គ្នាសម្រាប់ ការចូលរួមយ៉ាងសកម្មហើយជួបគ្នាឆាប់ៗ!

ដំណោះស្រាយ និងចម្លើយ:

កិច្ចការទី 2៖ ដំណោះស្រាយ: ស្វែងរកចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃ 4 សន្លឹក:

នៅពេលដែលកាតដែលមានលេខសូន្យស្ថិតនៅលំដាប់ទី 1 លេខក្លាយជាបីខ្ទង់ ដូច្នេះបន្សំទាំងនេះគួរតែត្រូវបានដកចេញ។ ទុកលេខសូន្យនៅលេខរៀងទី 1 បន្ទាប់មកលេខ 3 ខ្ទង់ដែលនៅសេសសល់ក្នុងខ្ទង់សំខាន់ៗតិចបំផុតអាចត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញតាមវិធី។

ចំណាំ ៖ ដោយសារតែ មានកាតតិចតួច វាងាយស្រួលក្នុងការរាយបញ្ជីជម្រើសទាំងអស់នៅទីនេះ៖
0579
0597
0759
0795
0957
0975

ដូច្នេះ ពីសំណុំដែលបានស្នើឡើង អ្នកអាចធ្វើ៖
24 - 6 = 18 លេខបួនខ្ទង់
ចម្លើយ : 18

កិច្ចការទី ៤៖ ដំណោះស្រាយ៖ សន្លឹកបៀចំនួន 3 អាចត្រូវបានជ្រើសរើសពី 36 វិធី។
ចម្លើយ : 7140

កិច្ចការទី ៦៖ ដំណោះស្រាយ: វិធី។
ដំណោះស្រាយមួយទៀត ៖ វិធីដែលអ្នកអាចជ្រើសរើសមនុស្សពីរនាក់ពីក្រុម និង និង
2) ឈុត "ថោកបំផុត" មានកាក់ 3 រូល ហើយឈុត "ថ្លៃបំផុត" មានកាក់ 3 ដប់រូបល។

កិច្ចការទី ១៧៖ ដំណោះស្រាយ: វិធីដែលអ្នកអាចបង្កើតការរួមបញ្ចូលឌីជីថលនៃផ្លាកលេខ ខណៈពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកគេ (000) គួរតែត្រូវបានដកចេញ:.
វិធី​ដែល​អ្នក​អាច​ធ្វើ​ការ​ផ្សំ​អក្សរ​នៃ​លេខ​រថយន្ត។
យោងទៅតាមក្បួនគុណនៃបន្សំអ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចត្រូវបានផ្សំឡើង:
លេខឡាន
(គ្នាការរួមបញ្ចូលឌីជីថលរួមបញ្ចូលគ្នា ជាមួយគ្នា។បន្សំអក្សរ) ។
ចម្លើយ : 1726272

ភារកិច្ចរួម

1 . Katya, Masha និង Ira កំពុងលេងជាមួយបាល់។ ពួកគេម្នាក់ៗត្រូវបោះបាល់ម្តងក្នុងទិសដៅរបស់មិត្តម្នាក់ៗ។ តើក្មេងស្រីម្នាក់ៗគួរបោះបាល់ប៉ុន្មានដង? តើបាល់នឹងត្រូវបោះប៉ុន្មានដង? កំណត់ថាតើបាល់នឹងត្រូវបោះប៉ុន្មានដង ប្រសិនបើហ្គេមត្រូវបានចូលរួមដោយ៖ កុមារបួននាក់; កូនប្រាំនាក់។

2 . បានផ្តល់ឱ្យផ្នែកខាងមុខចំនួនបីនិងដំបូលពីរដែលមានរាងដូចគ្នាប៉ុន្តែត្រូវបានលាបពណ៌ខុសៗគ្នា: facade មានពណ៌លឿងខៀវនិងក្រហមហើយដំបូលមានពណ៌ខៀវនិងក្រហម។ តើផ្ទះអ្វីខ្លះដែលអាចសាងសង់បាន? តើមានបន្សំប៉ុន្មាន?

3 . បានផ្តល់ឱ្យផ្នែកខាងមុខដូចគ្នាចំនួនបីនៃផ្ទះ: ខៀវលឿងនិងក្រហម - និងដំបូលបី: ខៀវលឿងនិងក្រហម។ តើផ្ទះអ្វីខ្លះដែលអាចសាងសង់បាន? តើមានបន្សំប៉ុន្មាន?

4 . ការរចនានៅលើទង់អាចជារង្វង់ ការ៉េ ត្រីកោណ ឬផ្កាយ ហើយអាចមានពណ៌បៃតង ឬក្រហម។ តើទង់ជាតិខុសគ្នាប៉ុន្មាន?

5. នៅក្នុងអាហារដ្ឋានសាលាសម្រាប់អាហារថ្ងៃត្រង់ សាច់ ប្រហិត និងត្រីត្រូវបានរៀបចំជាវគ្គទីពីរ។ សម្រាប់បង្អែម - ការ៉េមផ្លែឈើនិងចំណិត។ អ្នកអាចជ្រើសរើសវគ្គសិក្សាសំខាន់មួយ និងវគ្គសិក្សាបង្អែមមួយ។ តើមានប៉ុន្មាន ជម្រើសផ្សេងៗអាហារថ្ងៃត្រង់?

6. នៅក្នុងអាហារដ្ឋានសាលាសម្រាប់អាហារថ្ងៃត្រង់ ស៊ុបសាច់ និងស៊ុបបួសត្រូវបានរៀបចំជាវគ្គដំបូង សាច់ ប្រហិត និងត្រី សម្រាប់ទីពីរ ការ៉េម ផ្លែឈើ និងនំសម្រាប់បង្អែម។ តើមានជម្រើសប៉ុន្មានសម្រាប់អាហារបីមុខ?

7. តើ​សិស្ស​បី​នាក់​អាច​អង្គុយ​ជាប់​គ្នា​លើ​កៅអី​បាន​ប៉ុន្មាន​របៀប? រាយករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់។

8 . តើមនុស្សបួន (ប្រាំ) នាក់អាចតម្រង់ជួរបានប៉ុន្មាន?

9 . ពី ភាគីផ្សេងគ្នាផ្លូវ​បី​ឡើង​លើ​ភ្នំ ហើយ​ប៉ះ​គ្នា​នៅ​កំពូល។ បង្កើតផ្លូវជាច្រើនដែលអ្នកអាចឡើង និងចុះភ្នំបាន។ ដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នា ប្រសិនបើអ្នកត្រូវឡើង និងចុះផ្លូវផ្សេងគ្នា។

10 . ផ្លូវចំនួនបីនាំពី Akulovo ទៅ Rybnitsa ហើយផ្លូវចំនួន 4 ដឹកនាំពី Rybnitsa ទៅ Kitovo ។ តើមានវិធីប៉ុន្មានដើម្បីធ្វើដំណើរពី Akulovo ទៅ Kitovo តាមរយៈ Rybnitsa?

11 . ព្យាង្គត្រូវបានគេហៅថាបើកចំហប្រសិនបើវាចាប់ផ្តើមដោយព្យញ្ជនៈនិងបញ្ចប់ដោយស្រៈ។ តើព្យញ្ជនៈពីរអាចសរសេរដោយអក្សរ "a", "b", "c", "d", "e", "i", "o"? សរសេរព្យាង្គទាំងនេះ។

12. តើ​អាវ​និង​សំពត់​ខុស​គ្នា​ប៉ុន្មាន​ដែល​អ្នក​អាច​ច្នៃ​បាន បើ​អ្នក​មាន​អាវ ៤ និង​សំពត់ ៤?

13. នៅពេល Petya ទៅសាលារៀន ពេលខ្លះគាត់បានជួបមិត្តភ័ក្តិរបស់គាត់ម្នាក់ ឬច្រើននាក់៖ Vasya, Lenya, Tolya ។ រាយករណីទាំងអស់ដែលអាចកើតមាន។

14 . សរសេរលេខពីរខ្ទង់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដោយប្រើលេខ 7 និង 4 ។

15 . Misha គ្រោងនឹងទិញ៖ ខ្មៅដៃ បន្ទាត់ សៀវភៅកត់ត្រា និងសៀវភៅកត់ត្រា។ ថ្ងៃនេះគាត់ទិញតែពីរប៉ុណ្ណោះ។ ប្រធានបទផ្សេងគ្នា. តើ Misha អាចទិញអ្វីបាន ដោយសន្មតថាហាងមានសម្ភារៈអប់រំទាំងអស់ដែលគាត់ត្រូវការ?

16 . មនុស្សបួននាក់ចាប់ដៃគ្នា។ តើមានការចាប់ដៃប៉ុន្មានដង?

17 . តើ​មាន​លេខ​ពីរ​ខ្ទង់​ប៉ុន្មាន​ដែល​គ្មាន​លេខ 0?

18 . សរសេរលេខបីខ្ទង់ដែលអាចបង្កើតបានពីលេខ 1 និង 2 ។

19 . សរសេរលេខដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់សូម្បីតែលេខបីខ្ទង់ដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ 1 និង 2 ។

20 . សរសេរលេខពីរខ្ទង់ដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលប្រើលេខ 2, 8 និង 5 ។

21 . តើ​លេខ​ពីរ​ខ្ទង់​ខុស​គ្នា​ប៉ុន្មាន​ខ្ទង់ ដែល​លេខ​ទាំង​អស់​នោះ​ជា​លេខ​សេស?

22 . តើ​លេខ​បី​ខ្ទង់​ណា​ខ្លះ​ដែល​អាច​សរសេរ​បាន​ដោយ​ប្រើ​លេខ 3, 7 និង 1 ដោយ​ផ្តល់​ថា​លេខ​មិន​ត្រូវ​មាន​លេខ​ដូចគ្នា? តើលេខបែបនេះមានប៉ុន្មាន?

23 . ម៉េច លេខបីខ្ទង់តើអាចបង្កើតជាលេខ 1, 2, 4, 6 បានទេ បើគ្មានលេខប្រើលើសពីម្តង? តើលេខទាំងនេះនឹងមានចំនួនប៉ុន្មាន? តើសេសប៉ុន្មាន?

24 . រថយន្តនេះមានកៅអីប្រាំ។ តើមានមនុស្ស 5 នាក់អាចចូលឡាននេះបានប៉ុន្មានវិធី បើមានតែពីរនាក់អាចយកកៅអីអ្នកបើកបរបាន?

25. មានតុតែមួយចំនួន ៥ នៅក្នុងថ្នាក់។ តើ​សិស្ស​សាលា​ទើប​មក​ដល់​ថ្មី​ពីរ (បី) អាច​អង្គុយ​លើ​ពួកគេ​បាន​ប៉ុន្មាន​របៀប?

26 . ចងចាំរឿងនិទានរបស់ I. Krylov "Quartet":

សត្វស្វាដ៏កម្សត់ សត្វលា ពពែ និងក្លឹបជើងទឹក Mishka បានចាប់ផ្តើមលេង Quartet ។ គេ​វាយ​ធ្នូ​ទាំង​ទឹក​ភ្នែក តែ​គ្មាន​ន័យ។ «ឈប់សិនបងប្អូន! - ស្វាស្រែក។ - ចាំ! តើតន្ត្រីទៅដោយរបៀបណា? អ្នក​មិន​អង្គុយ​បែប​នោះ​ទេ»។ ប៉ុន្មាន វិធី​ផ្សេង​គ្នាតើតន្ត្រីករទាំងនេះអាចព្យាយាមអង្គុយបានទេ? តើ​វា​អាច​កែលម្អ​គុណភាព​នៃ​ហ្គេម​របស់​ពួកគេ​បានទេ?

27 . កុមារា និងកុមារីអង្គុយជាជួរជាប់គ្នា ដោយក្មេងប្រុសអង្គុយនៅលេខសេស និងកុមារីនៅកន្លែងដែលមានលេខគូ។ តើវាអាចធ្វើបានប៉ុន្មានវិធីប្រសិនបើ៖

ក) ក្មេងប្រុស ៣ នាក់ ស្រី ៣ នាក់ អង្គុយ ៦ កន្លែង;

ខ) ក្មេងប្រុស ៥ នាក់ ស្រី ៥ នាក់ អង្គុយ ១០ កៅអី?

28 . ឧបករណ៍ពិនិត្យចំនួនពីរត្រូវដាក់នៅលើក្តារត្រួតពិនិត្យទទេ - ស និងខ្មៅ។ តើ​ពួកគេ​អាច​កាន់​តំណែង​ប៉ុន្មាន​ផ្សេង​គ្នា​នៅលើ​ក្តារ?

29. សូមឲ្យលេខរថយន្តមានអក្សរពីរ អមដោយលេខពីរ ឧទាហរណ៍ AB-53។ តើ​លេខ​ប៉ុន្មាន​អាច​ធ្វើ​បាន​ដោយ​ប្រើ​អក្សរ ៥ និង ៦ លេខ?

30 . លេខ​រថយន្ត​មាន​អក្សរ​បី និង​លេខ​បួន។ ខុសគ្នាប៉ុន្មាន ស្លាកលេខ(អក្សរបីត្រូវបានដកចេញពី 29 អក្សរនៃអក្ខរក្រមរុស្ស៊ី)?

31 . ឧបមាថាអ្នកត្រូវទៅបណ្ណាល័យ ធនាគារសន្សំ ការិយាល័យប្រៃសណីយ៍ ហើយឱ្យស្បែកជើងសម្រាប់ជួសជុល។ ដើម្បីជ្រើសរើសផ្លូវខ្លីបំផុត ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ តើមានវិធីប៉ុន្មានយ៉ាង ប្រសិនបើបណ្ណាល័យ ធនាគារសន្សំ ការិយាល័យប្រៃសណីយ៍ និងហាងលក់ស្បែកជើងនៅឆ្ងាយពីគ្នា?

32. ឧបមាថាអ្នកត្រូវទៅបណ្ណាល័យ ធនាគារសន្សំ ការិយាល័យប្រៃសណីយ៍ ហើយឱ្យស្បែកជើងសម្រាប់ជួសជុល។ ដើម្បីជ្រើសរើសផ្លូវខ្លីបំផុត ចាំបាច់ត្រូវពិចារណាជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ តើ​មាន​ផ្លូវ​សម​ហេតុផល​ប៉ុន្មាន​ដែរ បើ​បណ្ណាល័យ និង​ការិយាល័យ​ប្រៃសណីយ៍​នៅ​ជិត​គ្នា ប៉ុន្តែ​នៅ​ឆ្ងាយ​ពី​ធនាគារ​សន្សំ និង​ហាង​លក់​ស្បែកជើង ដែល​នៅ​ឆ្ងាយ​ពីគ្នា?

33. មានការពិភាក្សាយ៉ាងរស់រវើកនៃទស្សនាវដ្តីទាំងបួនក្នុងចំណោមអ្នកដំណើរនៅក្នុងទូរថភ្លើង។ វាប្រែថាអ្នកគ្រប់គ្នាជាវទស្សនាវដ្តីពីរ ហើយការបញ្ចូលគ្នាដែលអាចធ្វើបាននៃទស្សនាវដ្តីពីរត្រូវបានជាវដោយមនុស្សម្នាក់។ តើមានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់នៅក្នុងក្រុមនេះ?

34 . មានគ្រាប់ឡុកឡាក់ចំនួន 5 ដែលខុសគ្នាពីគ្នាតែពណ៌: 2 ក្រហម 1 ស និង 2 ខ្មៅ។ មានប្រអប់ A និង B ពីរ ដែល A មាន 2 គូប និង B មាន 3 ។ តើគូបទាំងនេះអាចដាក់ក្នុងប្រអប់ A និង B តាមវិធីប៉ុន្មាន?

35. ដើម្បីនាំយកផ្លែប៉ោមស្រស់មកថ្វាយព្រះបិតា Tsar Ivan Tsarevich ត្រូវតែស្វែងរកផ្លូវពិតតែមួយគត់ទៅកាន់សួនមន្តអាគម។ ខ្ញុំបានជួប Ivan Tsarevich នៅផ្លូវបំបែកទាំងបីនៃសត្វក្អែកចាស់ ហើយនេះជាដំបូន្មានដែលខ្ញុំបានឮពីគាត់៖

1) ឥឡូវនេះទៅតាមផ្លូវត្រឹមត្រូវ;

2) នៅលើ សមបន្ទាប់កុំជ្រើសរើសផ្លូវត្រូវ;

៣) នៅ​ផ្លូវ​បំបែក​ទី​៣ កុំ​ដើរ​ផ្លូវ​ឆ្វេង។

សត្វព្រាបមួយក្បាលដែលហើរកាត់មកបានខ្សឹបប្រាប់ Ivan Tsarevich ថា មានតែដំបូន្មានមួយពីសត្វក្អែកប៉ុណ្ណោះដែលត្រឹមត្រូវ ហើយថាវាច្បាស់ជាទៅតាមផ្លូវក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា។ វីរបុរសរបស់យើងបានបញ្ចប់ភារកិច្ចហើយបញ្ចប់នៅក្នុងសួនវេទមន្ត។ តើគាត់បានដើរតាមផ្លូវណា?

ខ្ញុំផ្តល់ជូនអ្នកអាន "Habrahabr" ការបកប្រែនៃការបោះពុម្ព "100 Prisoners Escape Puzzle" ដែលខ្ញុំបានរកឃើញនៅលើគេហទំព័ររបស់ DataGenetics ។ សូមផ្ញើកំហុសទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះក្នុងសារឯកជន។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ពន្ធនាគារមានអ្នកទោសចំនួន 100 នាក់ ដែលម្នាក់ៗមានលេខរៀងខ្លួនពី 1 ដល់ 100 ។អ្នកទោសសម្រេចផ្តល់ឱកាសឱ្យអ្នកទោសដោះលែង និងផ្តល់ការប្រលងដែលគាត់បានបង្កើត។ បើ​អ្នក​ទោស​ទាំង​អស់​ទទួល​បាន​ជោគជ័យ នោះ​ពួក​គេ​មាន​សេរីភាព បើ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​ម្នាក់​បរាជ័យ​ក៏​ស្លាប់​ទាំង​អស់។

កិច្ចការមួយ។

អ្នកទោសទៅ បន្ទប់សម្ងាត់ហើយរៀបចំ 100 ប្រអប់ដែលមានគម្រប។ នៅលើប្រអប់នីមួយៗ គាត់ដាក់លេខពី ១ ដល់ ១០០ បន្ទាប់មកគាត់យកក្រដាស់ ១០០ បន្ទះ តាមចំនួនអ្នកទោស ហើយដាក់លេខគ្រាប់ទាំងនេះពី ១ ដល់ ១០០ បន្ទាប់មកគាត់ក៏សាប់បាន ១០០ គ្រាប់ ហើយដាក់ ១ បន្ទះក្នុងប្រអប់នីមួយៗ។ បិទគម្រប។ អ្នក​ទោស​មើល​មិន​ឃើញ​ថា​មេ​គុក​ប្រព្រឹត្ត​សកម្មភាព​ទាំង​អស់​នេះ​យ៉ាង​ម៉េច​ទេ។

ការប្រកួតចាប់ផ្តើម អ្នកទោសនាំអ្នកទោសម្នាក់ៗទៅបន្ទប់ដែលមានប្រអប់ ហើយប្រាប់អ្នកទោសថា ពួកគេត្រូវតែរកប្រអប់មួយដែលមានចានលេខអ្នកទោស។ អ្នក​ទោស​កំពុង​ព្យាយាម​ស្វែង​រក​ស្លាក​លេខ​ដោយ​បើក​ប្រអប់។ ប្រអប់នីមួយៗត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យបើករហូតដល់ 50 ប្រអប់; ប្រសិនបើអ្នកទោសម្នាក់ៗរកឃើញលេខរបស់គាត់ នោះអ្នកទោសនឹងត្រូវបានដោះលែង ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេរកមិនឃើញលេខរបស់គាត់ក្នុងការប៉ុនប៉ងចំនួន 50 នោះអ្នកទោសទាំងអស់នឹងត្រូវស្លាប់។

ដើម្បីឱ្យអ្នកទោសត្រូវបានដោះលែង អ្នកទោសទាំងអស់ត្រូវតែឆ្លងកាត់ការសាកល្បងដោយជោគជ័យ។

ដូច្នេះ តើ​ឱកាស​អ្វី​ដែល​អ្នក​ទោស​នឹង​ត្រូវ​បាន​លើក​លែង​ទោស?

• បនា្ទាប់ពីអ្នកទោសបើកប្រអប់ ហើយពិនិត្យមើលចាននោះ វាត្រូវបានដាក់ចូលក្នុងប្រអប់វិញ ហើយគម្របត្រូវបិទម្តងទៀត។
• កន្លែងរបស់ចានមិនអាចផ្លាស់ប្តូរបានទេ។
• អ្នកទោសមិនអាចទុកតម្រុយឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក ឬទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ នៅពេលដែលការកាត់ក្តីបានចាប់ផ្តើម។
• អ្នក​ទោស​ត្រូវ​បាន​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​ពិភាក្សា​អំពី​យុទ្ធសាស្ត្រ​មុន​ពេល​ការ​កាត់ទោស​ចាប់ផ្តើម។

តើ​អ្វី​ជា​យុទ្ធសាស្ត្រ​ដ៏​ល្អ​បំផុត​សម្រាប់​អ្នក​ទោស?

សំណួរបន្ថែម៖

ប្រសិនបើមិត្តភ័ក្តិរបស់អ្នកទោស (មិនមែនជាអ្នកចូលរួមក្នុងការធ្វើតេស្ត) នឹងអាចចូលទៅក្នុងបន្ទប់សម្ងាត់មុនពេលចាប់ផ្តើមការធ្វើតេស្ត សូមពិនិត្យមើលគ្រាប់ទាំងអស់នៅក្នុងប្រអប់ទាំងអស់ ហើយ (ជាជម្រើស ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់) ប្តូរគ្រាប់ពីរពីប្រអប់ពីរ។ (ក្នុងករណីនេះ សមមិត្តនឹងមិនមានឱកាសប្រាប់អ្នកទោសទាំងពីរអំពីលទ្ធផលនៃសកម្មភាពរបស់គាត់ទេ) ដូច្នេះតើគាត់គួរប្រើយុទ្ធសាស្ត្របែបណាដើម្បីបង្កើនឱកាសឱ្យអ្នកទោសរត់គេចខ្លួន?

ដំណោះស្រាយមិនអាចទៅរួច?

នៅ glance ដំបូង កិច្ចការនេះហាក់ដូចជាអស់សង្ឃឹម។ វាហាក់បីដូចជាឱកាសសម្រាប់អ្នកទោសម្នាក់ៗក្នុងការស្វែងរកថេប្លេតរបស់ពួកគេគឺមានទំហំតូច។ លើសពីនេះ ទណ្ឌិតមិនអាចផ្លាស់ប្តូរព័ត៌មានគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងអំឡុងពេលសវនាការបានទេ។

ហាងឆេងរបស់អ្នកទោសម្នាក់គឺ 50:50 ។ សរុបមាន 100 ប្រអប់ ហើយគាត់អាចបើកបាន 50 ប្រអប់ រកមើលសញ្ញារបស់គាត់។ ប្រសិនបើគាត់បើកប្រអប់ដោយចៃដន្យ ហើយបើកពាក់កណ្តាលនៃប្រអប់ទាំងអស់ នោះគាត់នឹងឃើញថេប្លេតរបស់គាត់នៅក្នុងប្រអប់ពាក់កណ្តាលដែលបើកចំហរ ឬថេប្លេតរបស់គាត់នឹងនៅតែស្ថិតក្នុងប្រអប់ចំនួន 50 ដែលបិទ។ ឱកាសជោគជ័យរបស់គាត់គឺ½។

ចូរ​យើង​ចាប់​អ្នក​ទោស​ពីរ​នាក់។ ប្រសិនបើទាំងពីរជ្រើសរើសប្រអប់ដោយចៃដន្យ ឱកាសសម្រាប់ពួកវានីមួយៗនឹងមាន ½ និងសម្រាប់ពីរ ½x½=¼។
(សម្រាប់​អ្នក​ទោស​ពីរ​នាក់ ជោគជ័យ​នឹង​មាន​ករណី​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បួន​នាក់)។

សម្រាប់អ្នកទោសបីនាក់ ហាងឆេងគឺ ½ × ½ × ½ = ⅛ ។

សម្រាប់អ្នកទោស 100 នាក់ ហាងឆេងគឺ៖ ½ × ½ × … ½ × ½ (គុណ 100 ដង)។

នេះស្មើនឹង

Pr ≈ 0.0000000000000000000000000000008

ដូច្នេះ​វា​ជា​ឱកាស​តិច​ណាស់​។ នៅក្នុងសេណារីយ៉ូនេះ ទំនងជាអ្នកទោសទាំងអស់នឹងត្រូវស្លាប់។

ចម្លើយមិនគួរឱ្យជឿ

ប្រសិនបើអ្នកទោសម្នាក់ៗបើកប្រអប់ដោយចៃដន្យ ពួកគេទំនងជាមិនឆ្លងផុតការសាកល្បងនោះទេ។ មានយុទ្ធសាស្ត្រដែលអ្នកទោសអាចរំពឹងថានឹងទទួលបានជោគជ័យច្រើនជាង 30% នៃពេលវេលា។ នេះ​ជា​លទ្ធផល​ដ៏​គួរ​ឱ្យ​ភ្ញាក់​ផ្អើល​មួយ (ប្រសិន​បើ​អ្នក​មិន​ទាន់​បាន​ឮ​អំពី​រឿង​នេះ។ បញ្ហាគណិតវិទ្យាពីមុន) ។

លើសពី 30% សម្រាប់អ្នកទោសទាំង 100 នាក់! បាទ/ចាស៎ នេះគឺច្រើនជាងឱកាសសម្រាប់អ្នកទោសពីរនាក់ ដែលផ្តល់ឱ្យថាពួកគេបើកប្រអប់ដោយចៃដន្យ។ ប៉ុន្តែតើនេះអាចទៅរួចដោយរបៀបណា?

វាច្បាស់ណាស់ថាម្នាក់សម្រាប់អ្នកទោសម្នាក់ៗ ឱកាសមិនអាចមានលើសពី 50% បានទេ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ វាគ្មានផ្លូវសម្រាប់ទំនាក់ទំនងរវាងអ្នកទោសទេ)។ ប៉ុន្តែកុំភ្លេចថាព័ត៌មានត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុងទីតាំងនៃចាននៅខាងក្នុងប្រអប់។ គ្មាននរណាម្នាក់សាប់ថេប្លេតរវាងការចូលបន្ទប់ដោយអ្នកទោសម្នាក់ៗទេ ដូច្នេះយើងអាចប្រើព័ត៌មាននោះ។

ដំណោះស្រាយ

ដំបូង ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកពីដំណោះស្រាយ បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងពន្យល់ពីមូលហេតុដែលវាដំណើរការ។

យុទ្ធសាស្ត្រគឺងាយស្រួលណាស់។ អ្នកទោសទីមួយបើកប្រអប់ដែលមានលេខដែលសរសេរនៅលើសម្លៀកបំពាក់របស់គាត់។ ឧទាហរណ៍៖ អ្នកទោសលេខ ៧៨ បើកប្រអប់លេខ ៧៨ បើគាត់រកឃើញលេខរបស់គាត់នៅលើចានខាងក្នុងប្រអប់ នោះល្អណាស់! បើមិនដូច្នោះទេគាត់មើលលេខនៅលើចាននៅក្នុងប្រអប់ "របស់គាត់" ហើយបន្ទាប់មកបើកប្រអប់បន្ទាប់ដែលមានលេខនោះ។ ដោយបានបើកប្រអប់ទីពីរ គាត់មើលលេខថេប្លេតនៅក្នុងប្រអប់នេះហើយបើកប្រអប់ទីបីដែលមានលេខនេះ។ បន្ទាប់មកយើងគ្រាន់តែផ្ទេរយុទ្ធសាស្ត្រនេះទៅប្រអប់ដែលនៅសល់។ ដើម្បី​ឲ្យ​កាន់​តែ​ច្បាស់ សូម​មើល​រូប៖

នៅទីបំផុត អ្នកទោសនឹងរកឃើញលេខរបស់គាត់ ឬឈានដល់ដែនកំណត់ចំនួន 50 ប្រអប់។ នៅក្រឡេកមើលដំបូង វាមើលទៅគ្មានន័យធៀបនឹងការជ្រើសរើសយកប្រអប់មួយដោយចៃដន្យ (ហើយសម្រាប់អ្នកទោសម្នាក់ៗវាធ្វើ) ប៉ុន្តែដោយសារអ្នកទោសទាំង 100 នាក់នឹងប្រើប្រអប់តែមួយ វាសមហេតុផល។

ភាពស្រស់ស្អាតនៃរឿងនេះ បញ្ហាគណិតវិទ្យា- មិនត្រឹមតែដឹងលទ្ធផលប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងយល់ទៀតផង។ ហេតុអ្វីយុទ្ធសាស្ត្រនេះដំណើរការ។

ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជាយុទ្ធសាស្ត្រដំណើរការ?

ប្រអប់នីមួយៗមានចានមួយ - ហើយចាននេះមានតែមួយគត់។ នេះមានន័យថាចានស្ថិតនៅក្នុងប្រអប់ដែលមានលេខដូចគ្នា ឬវាចង្អុលទៅប្រអប់ផ្សេង។ ដោយសារចានទាំងអស់មានលក្ខណៈប្លែកពីគេ ទើបមានចានតែមួយសម្រាប់ប្រអប់នីមួយៗដែលចង្អុលទៅវា (ហើយមានផ្លូវតែមួយគត់ដើម្បីទៅដល់ប្រអប់នោះ)។

ប្រសិនបើអ្នកគិតអំពីវា ប្រអប់បង្កើតជារង្វង់បិទជិត។ ប្រអប់មួយអាចជាផ្នែកនៃខ្សែសង្វាក់តែមួយប៉ុណ្ណោះ ព្រោះនៅក្នុងប្រអប់មានទ្រនិចមួយទៅប្រអប់បន្ទាប់ ហើយតាមនោះ ក្នុងប្រអប់មុនមានចង្អុលទៅប្រអប់នេះតែមួយប៉ុណ្ណោះ (អ្នកសរសេរកម្មវិធីអាចឃើញភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយបញ្ជីដែលបានភ្ជាប់)។

ប្រសិនបើប្រអប់មិនចង្អុលទៅខ្លួនវាទេ (លេខប្រអប់គឺស្មើនឹងលេខផ្លាកលេខនៅក្នុងនោះ) នោះវានឹងស្ថិតនៅក្នុងសង្វាក់។ ខ្សែសង្វាក់ខ្លះអាចមានពីរប្រអប់ ខ្លះវែងជាង។

ចាប់តាំងពីអ្នកទោសទាំងអស់ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងប្រអប់ដែលមានលេខដូចគ្នានៅលើសម្លៀកបំពាក់របស់ពួកគេ តាមនិយមន័យ ពួកគេត្រូវបានដាក់នៅលើខ្សែសង្វាក់ដែលមានស្លាកឈ្មោះរបស់ពួកគេ (មានស្លាកលេខតែមួយគត់ដែលចង្អុលទៅប្រអប់នេះ)។

ការរុករកប្រអប់នៅតាមខ្សែសង្វាក់នេះក្នុងរង្វង់មួយ ពួកគេត្រូវបានធានាថានឹងរកឃើញចានរបស់ពួកគេ។

សំណួរតែមួយគត់នៅតែមានថាតើពួកគេនឹងរកឃើញថេប្លេតរបស់ពួកគេក្នុងរយៈពេល 50 ចលនា។

ប្រវែងខ្សែសង្វាក់

ដើម្បីឱ្យអ្នកទោសទាំងអស់ឆ្លងកាត់ការសាកល្បង ប្រវែងខ្សែសង្វាក់អតិបរមាត្រូវតែតិចជាង 50 ប្រអប់។ ប្រសិនបើខ្សែសង្វាក់វែងជាង 50 ប្រអប់ អ្នកទោសដែលមានលេខពីច្រវាក់ទាំងនោះនឹងបរាជ័យក្នុងការសាកល្បង ហើយអ្នកទោសទាំងអស់នឹងត្រូវស្លាប់។

ប្រសិនបើប្រវែងអតិបរមានៃខ្សែសង្វាក់វែងបំផុតគឺតិចជាង 50 ប្រអប់នោះ អ្នកទោសទាំងអស់នឹងឆ្លងកាត់ការសាកល្បង!

គិតអំពីវាមួយវិនាទី។ វាប្រែថាអាចមានខ្សែសង្វាក់តែមួយដែលវែងជាង 50 ប្រអប់នៅក្នុងប្លង់ណាមួយនៃចាន (យើងមានត្រឹមតែ 100 ប្រអប់ ដូច្នេះប្រសិនបើខ្សែសង្វាក់មួយវែងជាង 50 នោះនៅសល់នឹងខ្លីជាង 50 សរុប)។

ខ្សែសង្វាក់ដៃវែង

នៅពេលដែលអ្នកបានបញ្ចុះបញ្ចូលខ្លួនឯងថា ប្រវែងខ្សែសង្វាក់អតិបរមាត្រូវតែតិចជាង ឬស្មើនឹង 50 ដើម្បីជោគជ័យ ហើយវាអាចមានខ្សែសង្វាក់វែងតែមួយក្នុងឈុតណាមួយ យើងអាចគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឆ្លងកាត់បញ្ហាប្រឈមនេះ៖

គណិតវិទ្យាខ្លះទៀត។

ដូច្នេះ តើ​យើង​ត្រូវ​ការ​អ្វី​ដើម្បី​រក​ឱ្យ​ឃើញ​នូវ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​នៃ​ខ្សែ​សង្វាក់​វែង?

សម្រាប់ខ្សែសង្វាក់ប្រវែង l ប្រូបាប៊ីលីតេដែលប្រអប់នឹងនៅខាងក្រៅខ្សែសង្វាក់នេះគឺ៖

មាន (l-1) នៅក្នុងបណ្តុំនៃលេខនេះ! វិធីដើម្បីរៀបចំសញ្ញា។

សញ្ញាដែលនៅសល់អាចមានទីតាំងនៅ (100-l)! វិធី (កុំភ្លេចថាប្រវែងខ្សែសង្វាក់មិនលើសពី 50) ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យនេះចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលមានខ្សែសង្វាក់ ប្រវែងពិតប្រាកដលីត្រ៖ (> ៥០)

វាប្រែថាមាន 100 (!) វិធីដើម្បីរៀបចំចាន ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃអត្ថិភាពនៃខ្សែសង្វាក់នៃប្រវែងលីត្រគឺស្មើនឹង 1/l ។ ដោយវិធីនេះលទ្ធផលនេះមិនអាស្រ័យលើចំនួនប្រអប់ទេ។

ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយថា វាអាចមានករណីតែមួយដែលមានខ្សែសង្វាក់ដែលមានប្រវែង> 50 ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជោគជ័យត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តនេះ៖

លទ្ធផល

31.18% - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលទំហំនៃខ្សែសង្វាក់វែងបំផុតនឹងមានតិចជាង 50 ហើយអ្នកទោសម្នាក់ៗនឹងអាចរកឃើញថេប្លេតរបស់ពួកគេដោយកំណត់ចំនួន 50 ដង។

ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកទោសទាំងអស់នឹងរកឃើញចានរបស់ពួកគេ ហើយឆ្លងកាត់ការសាកល្បងគឺ 31.18%

ខាងក្រោមនេះគឺជាក្រាហ្វដែលបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេ (នៅលើអ័ក្ស y) សម្រាប់ខ្សែសង្វាក់ទាំងអស់នៃប្រវែង l (នៅលើអ័ក្ស x) ។ ពណ៌ក្រហមមានន័យថា "ការបរាជ័យ" ទាំងអស់ (ខ្សែកោងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅទីនេះគ្រាន់តែជាគ្រោង 1/l) ។ ពណ៌បៃតងមានន័យថា "ជោគជ័យ" (ការគណនាមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិចសម្រាប់ផ្នែកនៃក្រាហ្វនេះ ដោយសារមានវិធីជាច្រើនដើម្បីកំណត់ ប្រវែងអតិបរមា <50). Общая вероятность складывается из зеленых столбцов в 31.18% шанс на спасение.

លេខអាម៉ូនិក (ផ្នែកនៃអត្ថបទនេះគឺសម្រាប់ geeks)

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា លេខអាម៉ូនិកទី n គឺជាផលបូកនៃចំរុះនៃចំនួន n ជាប់គ្នាដំបូងនៃស៊េរីធម្មជាតិ។

ចូរយើងគណនាដែនកំណត់ ប្រសិនបើជំនួសឱ្យប្រអប់ 100a យើងមានប្រអប់ច្រើនតាមអំពើចិត្ត (ឧបមាថាយើងមានប្រអប់សរុប 2n)។

ថេរអយល័រ-ម៉ាស្ឆេរ៉ូនី គឺជាថេរកំណត់ថាជាដែនកំណត់នៃភាពខុសគ្នារវាងផលបូកផ្នែកនៃស៊េរីអាម៉ូនិក និងលោការីតធម្មជាតិនៃចំនួនមួយ។

នៅពេលដែលចំនួនអ្នកទោសកើនឡើង ប្រសិនបើអ្នកត្រួតពិនិត្យអនុញ្ញាតឲ្យអ្នកទោសបើកពាក់កណ្តាលនៃប្រអប់ទាំងអស់ នោះឱកាសនៃការសង្គ្រោះមាននិន្នាការដល់ 30.685%

(ប្រសិនបើអ្នកធ្វើការសម្រេចចិត្តដែលអ្នកទោសស្មានដោយចៃដន្យនូវប្រអប់នោះ នៅពេលដែលចំនួនអ្នកទោសកើនឡើង ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសង្គ្រោះមានទំនោរទៅសូន្យ!)

សំណួរបន្ថែម

មានអ្នកណានៅចាំសំណួរបន្ថែមទេ? តើសមមិត្តដែលមានប្រយោជន៍របស់យើងអាចធ្វើអ្វីដើម្បីបង្កើនឱកាសនៃការរស់រានមានជីវិតរបស់យើង?

ឥឡូវនេះយើងដឹងពីដំណោះស្រាយរួចហើយ ដូច្នេះយុទ្ធសាស្ត្រនៅទីនេះគឺសាមញ្ញ៖ គាត់ត្រូវតែពិនិត្យសញ្ញាទាំងអស់ ហើយស្វែងរកខ្សែសង្វាក់វែងបំផុតនៃប្រអប់។ ប្រសិនបើខ្សែសង្វាក់វែងបំផុតមានតិចជាង 50 នោះគាត់មិនចាំបាច់ផ្លាស់ប្តូរថេប្លេតទាល់តែសោះ ឬផ្លាស់ប្តូរវាដើម្បីឱ្យខ្សែសង្វាក់វែងបំផុតមិនវែងជាង 50 ឡើយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើគាត់រកឃើញខ្សែសង្វាក់វែងជាង 50 ប្រអប់នោះ អ្វីដែលគាត់ត្រូវធ្វើគឺប្តូរមាតិកានៃប្រអប់ពីរពីខ្សែសង្វាក់នោះ ដើម្បីបំបែកខ្សែសង្វាក់នោះទៅជាខ្សែសង្វាក់ខ្លីជាងពីរ។

ជាលទ្ធផលនៃយុទ្ធសាស្រ្តនេះ វានឹងមិនមានច្រវាក់វែងឆ្ងាយទេ ហើយអ្នកទោសទាំងអស់ត្រូវបានធានាដើម្បីស្វែងរកសញ្ញា និងការសង្គ្រោះរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះ ដោយ​ការ​ប្ដូរ​សញ្ញា​ពីរ យើង​កាត់​បន្ថយ​ប្រូបាប៊ីលីតេ​នៃ​សេចក្ដី​សង្គ្រោះ​មក​ត្រឹម 100%!

ការងារបណ្តុះបណ្តាល ២០១៧-២០១៨ មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី១១

ជម្រើសទី 2 (មូលដ្ឋាន)

ចម្លើយចំពោះកិច្ចការនីមួយៗគឺជាប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ ចំនួនគត់ ឬលំដាប់នៃខ្ទង់។ សរសេរចម្លើយចំពោះកិច្ចការក្នុងវាលចម្លើយនៅក្នុងអត្ថបទនៃការងារ ហើយបន្ទាប់មកផ្ទេរពួកវាទៅទម្រង់ចម្លើយលេខ 1 នៅខាងស្តាំនៃចំនួននៃកិច្ចការដែលត្រូវគ្នា។ បើ​ចម្លើយ​ជា​លំដាប់​លេខ​នោះ ចូរ​សរសេរ​លំដាប់​នេះ​ក្នុង​តារាង​ចម្លើយ​លេខ ១ដោយគ្មានដកឃ្លា សញ្ញាក្បៀស និងតួអក្សរបន្ថែមផ្សេងទៀត។ សរសេរលេខនីមួយៗ សញ្ញាដក និងសញ្ញាក្បៀសក្នុងប្រអប់ដាច់ដោយឡែកមួយ។ ឯកតារង្វាស់មិនត្រូវបានទាមទារទេ។

1

ចម្លើយ៖ _________________.

2 . ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ចម្លើយ៖ _________________.

3 . នៅសាលារៀន ក្មេងស្រីមានចំនួន 51% នៃសិស្សទាំងអស់។ តើ​មាន​សិស្ស​ស្រី​ប៉ុន្មាន​នាក់​ក្នុង​សាលា​នេះ បើ​មាន​ក្មេង​ស្រី ៨ នាក់​ច្រើន​ជាង​ប្រុស?

ចម្លើយ៖ _________________.

4 . មធ្យមអាម៉ូនិកនៃលេខបីក , ខ និងជាមួយ ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត ស្វែងរកមធ្យមអាម៉ូនិកនៃលេខ

ចម្លើយ៖ _________________.

5. គណនា៖

ចម្លើយ៖ _________________.

6 . នៅក្នុងអន្តេវាសិកដ្ឋានបុរសនៃវិទ្យាស្ថាននេះ មិនអាចដាក់មនុស្សលើសពីបីនាក់បាននៅក្នុងបន្ទប់នីមួយៗ។ តើចំនួនបន្ទប់តូចបំផុតដែលត្រូវការសម្រាប់ស្នាក់នៅសិស្សក្រៅទីក្រុងចំនួន 79 នាក់?

ចម្លើយ៖ _________________.

7 .ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ

ចម្លើយ៖ _________________.

8 . អាផាតមិនមានបន្ទប់ពីរ ផ្ទះបាយ ច្រករបៀង និងបន្ទប់ទឹកមួយ (សូមមើលគំនូរ)។ បន្ទប់ទីមួយមានទំហំ 4 ម គុណ 4 ម បន្ទប់ទីពីរ 4 ម គុណ 3.5 ម ផ្ទះបាយមានទំហំ 4 ម គុណ 3.5 ម បន្ទប់ទឹក - 1.5 ម គុណ 2 ម រកតំបន់នៃច្រករបៀង។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាម៉ែត្រការ៉េ។

ចម្លើយ៖ _________________.

9 . បង្កើតការឆ្លើយឆ្លងគ្នារវាងបរិមាណ និងតម្លៃដែលអាចធ្វើទៅបាន៖ សម្រាប់ធាតុនីមួយៗនៃជួរទីមួយ សូមជ្រើសរើសធាតុដែលត្រូវគ្នាពីជួរទីពីរ។

តម្លៃ VALUES

ក) បរិមាណនៃទ្រូងថត 1) 0.75 លីត្រ

ខ) បរិមាណទឹកនៅសមុទ្រកាសព្យែន 2) 78200 គីឡូម៉ែត្រ 3

គ) បរិមាណនៃកញ្ចប់នៃ ryazhenka 3) 96 លីត្រ

ឃ) បរិមាណរថយន្តផ្លូវដែក 4) 90 ម៉ែត្រ 3

នៅក្នុងតារាង នៅក្រោមអក្សរនីមួយៗដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃ បង្ហាញពីចំនួននៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានរបស់វា។

ចម្លើយ៖

ចម្លើយ៖ _________________.

10 . នៅឯកីឡាអូឡាំពិកភាសារុស្សី អ្នកចូលរួមអង្គុយក្នុងថ្នាក់រៀនចំនួនបី។ ក្នុង​ពីរ​នាក់​ដំបូង 130 នាក់​ក្នុង​ម្នាក់ៗ សល់​ត្រូវ​យក​ទៅ​សាល​ប្រជុំ​បម្រុង​ក្នុង​អគារ​ផ្សេង​ទៀត។ ពេល​រាប់​រួច​ឃើញ​ថា​មាន​អ្នក​ចូល​រួម​សរុប​៤០០​នាក់។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកចូលរួមដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យបានសរសេរ Olympiad នៅក្នុងបន្ទប់ទំនេរ។

ចម្លើយ៖ _________________.

11 . តួលេខនេះបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃតម្លៃសម្ពាធបរិយាកាសនៅក្នុងទីក្រុងជាក់លាក់មួយសម្រាប់រយៈពេលបីថ្ងៃ។ ថ្ងៃនៃសប្តាហ៍និងពេលវេលាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយផ្ដេក តម្លៃសម្ពាធបរិយាកាសគិតជាមិល្លីម៉ែត្របារតត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញបញ្ឈរ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃសម្ពាធបរិយាកាសនៅថ្ងៃពុធនៅម៉ោង 12 ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាមីលីម៉ែត្របារត។

ចម្លើយ៖ ____________.

12. ពីកថាខណ្ឌប៉ុន្តែ ទៅកថាខណ្ឌឃ ផ្លូវបីនាំមុខ។ តាមរយៈធាតុអេ ឡានដឹកទំនិញធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿនជាមធ្យម 44 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងឆ្លងកាត់ចំណុចនេះ។ពី រថយន្តក្រុងធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿនជាមធ្យម ៣៦ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ផ្លូវ​ទី​៣ គឺ​គ្មាន​ចំណុច​កណ្តាល ហើយ​រថយន្ត​ដឹក​អ្នកដំណើរ​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​បណ្តោយ​វា​ក្នុង​ល្បឿន​មធ្យម ៤៨ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង ។ ដ្យាក្រាមបង្ហាញចម្ងាយរវាងចំនុចគិតជាគីឡូម៉ែត្រ។ រថយន្តក្រុង រថយន្តដឹកដី និងរថយន្តបានចេញពីចំណុចកើតហេតុក្នុងពេលតែមួយប៉ុន្តែ . តើឡានមួយណាទៅដល់ឃ យឺតជាងអ្នកដទៃ? នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក បង្ហាញថានាងនៅលើផ្លូវប៉ុន្មានម៉ោង។

ចម្លើយ៖ _________________.

13. សាជីជ្រុងធម្មតាដែលមានគែម 1 ត្រូវបានស្អិតជាប់ជាមួយនឹងព្រីមប្រាំមួយជ្រុងធម្មតាដែលមានគែម 1 ដូច្នេះមុខនៃមូលដ្ឋានស្របគ្នា។ តើប៉ូលីអេដ្យូដលទ្ធផលមានមុខប៉ុន្មាន (គែមមើលមិនឃើញមិនត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប)?

ចម្លើយ៖ _________________.

14. តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ ពិន្ទុក, ខ, គ, ឃនិងអ៊ីកំណត់នៅលើអ័ក្សX ចន្លោះពេលបួន។ ដោយប្រើក្រាហ្វ សូមផ្គូផ្គងចន្លោះពេលនីមួយៗជាមួយលក្ខណៈនៃមុខងារ ឬដេរីវេរបស់វា។

ចន្លោះពេលនៃលក្ខណៈនៃមុខងារ ឬដេរីវេ

ក) (A; B) 1) មុខងារផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាពី "-" ទៅ "+"

ខ) (C; C) 2) ការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេសញ្ញាពី "-" ទៅ "+"

ខ) (C;ឃ3) ការផ្លាស់ប្តូរដេរីវេសញ្ញាពី "+" ទៅ "-"

ឆ) (ឃ; ង) 4) មុខងារមានភាពវិជ្ជមាននិងកើនឡើង

នៅក្នុងតារាងខាងក្រោមអក្សរនីមួយៗ បង្ហាញលេខដែលត្រូវគ្នា។

15 . នៅលើរង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលអូ ចំណុចត្រូវបានសម្គាល់ប៉ុន្តែ និងអេ ដូច្នេះប្រវែងនៃធ្នូតូចជាងAB គឺ 3. រកប្រវែងនៃធ្នូធំជាង។

ចម្លើយ៖ _________________.

16 . បានផ្តល់ឱ្យប្រអប់ពីរដែលមានរាងដូចព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ ប្រអប់ទីមួយគឺទាបជាងប្រអប់ទី 4 កន្លះ ហើយប្រអប់ទីពីរគឺតូចជាងប្រអប់ទីមួយបីដង។ តើបរិមាណនៃប្រអប់ទីមួយធំជាងបរិមាណនៃប្រអប់ទីពីរប៉ុន្មានដង?

ចម្លើយ៖ _________________.

17. វិសមភាពនីមួយៗនៃវិសមភាពទាំងបួននៅក្នុងជួរឈរខាងឆ្វេងត្រូវគ្នាទៅនឹងដំណោះស្រាយមួយក្នុងចំណោមដំណោះស្រាយនៅក្នុងជួរឈរខាងស្តាំ។ បង្កើតការឆ្លើយឆ្លងរវាងវិសមភាព និងដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

ភាពមិនស្មើគ្នានៃដំណោះស្រាយ

ប៉ុន្តែ)

ខ)

អេ)

ឆ)

សរសេរក្នុងតារាងដែលផ្តល់ចម្លើយនៅក្រោមអក្សរនីមួយៗនូវលេខដែលត្រូវគ្នានៃដំណោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖

18 . នៅឯកីឡាអូឡាំពិករដូវរងា ក្រុមរុស្ស៊ីបានឈ្នះមេដាយច្រើនជាងក្រុមកាណាដា ក្រុមកាណាដា - ច្រើនជាងក្រុមអាល្លឺម៉ង់ និងក្រុមន័រវេស - តិចជាងក្រុមកាណាដា។

ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលពិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

១) ក្នុង​ចំណោម​ក្រុម​ដែល​មាន​ឈ្មោះ ក្រុម​កាណាដា​ជាប់​លេខ​២​ក្នុង​ចំនួន​មេដាយ។

២) ក្នុង​ចំណោម​ក្រុម​ដែល​មាន​ឈ្មោះ​មាន​៣​ក្រុម​ដែល​ឈ្នះ​មេដាយ​ស្មើ​គ្នា។

៣) ក្រុមអាល្លឺម៉ង់ឈ្នះមេដាយច្រើនជាងក្រុមរុស្ស៊ី។

៤) ក្រុមរុស្ស៊ីឈ្នះមេដាយច្រើនជាងក្រុមនីមួយៗក្នុងចំណោមក្រុមទាំងបីផ្សេងទៀត។

នៅក្នុងចំលើយរបស់អ្នក បង្ហាញចំនួននៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវតាមលំដាប់ឡើង។

ចម្លើយ៖ _________________.

19 . ឆីធីលេខបីខ្ទង់ប៉ុន្តែ មានលេខ 3; បួន; ប្រាំបី; 9, កបួនលេខបីខ្ទង់អេ - ពីលេខ 6; ៧; ប្រាំបី; 9. វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាអេ = 2 ប៉ុន្តែ រកលេខប៉ុន្តែ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញលេខណាមួយនោះ លើកលែងតែលេខ 3489។

ចម្លើយ៖ _________________.

20 . ចតុកោណកែងត្រូវបានបែងចែកជាបួនចតុកោណកែងតូចដោយកាត់ត្រង់ពីរ។ បរិវេណនៃពួកវាទាំងបី ចាប់ផ្តើមពីកំពូលឆ្វេង និងតាមទ្រនិចនាឡិកាគឺ 17, 15, និង 18។ ស្វែងរកបរិវេណនៃចតុកោណកែងទីបួន។

17

15

?

18