SRT के निर्माता हैं: लोरेंत्ज़, पोंकारे, आइंस्टीन। एसआरटी के प्रतिनिधित्व केवल संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम में होने वाली प्रक्रियाओं के लिए मान्य हैं।

आइंस्टीन के सापेक्षता का सिद्धांत गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत से पहले था, जो केवल यांत्रिक प्रक्रियाओं के लिए तैयार किया गया था (अर्थात, केवल के लिए शास्त्रीय यांत्रिकी- न्यूटनियन यांत्रिकी)।

गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत दो समान रूपों में प्रतिनिधित्व करते हैं:

एक समान रूप से चलती प्रयोगशाला (संदर्भ फ्रेम) के अंदर, सभी यांत्रिक प्रक्रियाएं उसी तरह आगे बढ़ती हैं जैसे किसी प्रयोगशाला के अंदर आराम से।

प्रयोगशाला की एकसमान गति (संदर्भ निकाय से जुड़ी संदर्भ प्रणाली - प्रयोगशाला) का पता उसके अंदर किए गए किसी भी यांत्रिक प्रयोग से नहीं लगाया जा सकता है

आइए हम निम्नलिखित उदाहरण का उपयोग करके इस सिद्धांत की व्याख्या करें: यदि एक इलेक्ट्रिक ट्रेन का यात्री (पर्यवेक्षक) (समान रूप से चलते हुए) एक वस्तु (उदाहरण के लिए, एक घड़ी) को गिराता है, तो उसके लिए वे लंबवत नीचे की ओर गिरेंगे, और एक व्यक्ति (पर्यवेक्षक) के लिए ) जमीन पर खड़े होने पर वस्तु परवलय के अनुदिश गिरेगी, क्योंकि ट्रेन चल रही है जबकि वस्तु गिर रही है। प्रत्येक पर्यवेक्षक का अपना संदर्भ फ्रेम होता है। लेकिन, हालांकि संदर्भ के एक फ्रेम से दूसरे फ्रेम में जाने पर घटनाओं का विवरण बदल जाता है, फिर भी ऐसी सार्वभौमिक चीजें हैं जो अपरिवर्तित रहती हैं। यदि किसी वस्तु के गिरने का वर्णन करने के बजाय, हम उस कानून की प्रकृति के बारे में पूछें जिसके कारण वह गिरती है, तो इसका उत्तर एक निश्चित समन्वय प्रणाली में एक पर्यवेक्षक के लिए और एक चलती समन्वय प्रणाली में एक पर्यवेक्षक के लिए समान होगा। . दूसरे शब्दों में, जबकि घटनाओं का विवरण पर्यवेक्षक पर निर्भर करता है, यांत्रिकी के नियम (बाद में पॉइनकेयर और आइंस्टीन ने इसे सभी भौतिक कानूनों के लिए सामान्यीकृत किया) उस पर निर्भर नहीं हैं, अर्थात। अपरिवर्तनीय हैं।

सापेक्षता का सिद्धांत (शास्त्रीय यांत्रिकी और एसआरटी दोनों में) संदर्भ के विशेषाधिकार प्राप्त फ्रेम, संदर्भ के तथाकथित जड़त्वीय फ्रेम से निकटता से संबंधित है।

जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों को कहा जाता है, जिसके संबंध में बाहरी प्रभावों के बिना एक भौतिक बिंदु (शरीर) (या यदि बाहरी प्रभावों की भरपाई की जाती है):

टिकी हुई है

समान रूप से और एक सीधी रेखा में चलता है

संदर्भ का कोई भी ढांचा जो स्थिर है या के संबंध में समान रूप से और सीधा चल रहा है जड़त्वीय प्रणालीसंदर्भ भी जड़त्वीय है (अर्थात संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम समान हैं)

शास्त्रीय यांत्रिकी के प्रारंभिक सिद्धांत निर्देशांक और समय को बदलने के सूत्रों पर आधारित हैं, तथाकथित गैलीलियन परिवर्तन . इन परिवर्तनों का उपयोग करते हुए, किसी पिंड (कण) की गति के विचार को संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम से दूसरे में स्थानांतरित करना संभव है, उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रिक ट्रेन में किसी वस्तु के गिरने के साथ पहले माना गया उदाहरण।

गैलीलियन परिवर्तनों की सहायता से किए गए संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम से दूसरे में संक्रमण के संबंध में शास्त्रीय यांत्रिकी के सभी नियम अपरिवर्तनीय हैं। गैलीलियो के परिवर्तन संदर्भ के विभिन्न जड़त्वीय फ्रेम में समय की समानता (अपरिवर्तनीय) और वेगों के अतिरिक्त के शास्त्रीय कानून पर आधारित हैं।

गैलीलियो के परिवर्तनों से (अर्थात शास्त्रीय यांत्रिकी से) यह इस प्रकार है कि संदर्भ के एक फ्रेम से दूसरे में संक्रमण के दौरान, निम्नलिखित अपरिवर्तित (अपरिवर्तनीय) रहते हैं:

- समय

- शरीर के आयाम

- शरीर का द्रव्यमान

आइए हम सापेक्षता के विशेष सिद्धांत की ओर बढ़ते हैं। SRT आइंस्टीन के दो अभिधारणाओं (सिद्धांतों) पर आधारित है:

सापेक्षता का सिद्धांत (आइंस्टीन की पहली अभिधारणा, जो सभी भौतिक प्रक्रियाओं के लिए गैलीलियो के सिद्धांत का सामान्यीकरण है): सब शारीरिक प्रक्रियाएंसंदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम उसी तरह आगे बढ़ते हैं.

हम इस सिद्धांत को दूसरे समकक्ष रूप में तैयार करते हैं: प्रकृति के नियम संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में अपरिवर्तनीय हैं.

अपरिवर्तनीयता का सिद्धांत (स्थायित्व) प्रकाश कि गति (आइंस्टीन की दूसरी अभिधारणा): निर्वात में प्रकाश की गति संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में स्थिर होती है और प्रकाश स्रोतों और रिसीवर की गति पर निर्भर नहीं करती है.

प्रकाश की गति की स्थिरता का अभिधारणा सबसे बड़ी भ्रांति का कारण बनता है, क्योंकि इसका स्पष्ट विरोध है शास्त्रीय नियमगति का जोड़। कि प्रकाश की गति ऐसी होती है असामान्य संपत्तिनिम्नलिखित विचार प्रयोग पर विचार करते समय महसूस किया जा सकता है: अंतरिक्ष यात्री को अंदर रहने दें अंतरिक्ष यान, जहाज पृथ्वी से दूर जा रहा है निरंतर गति 200,000 किमी/सेकेंड, और पृथ्वी पर एक पर्यवेक्षक अंतरिक्ष यान की ओर 300,000 किमी/सेकेंड की गति से फैलने वाले प्रकाश की किरण को निर्देशित करता है। प्रकाश, अंतरिक्ष यान के साथ पकड़कर, इस जहाज के छोटे-छोटे छिद्रों से होकर गुजरता है और आगे अंतरिक्ष में चला जाता है। चूँकि अंतरिक्ष यात्री (जहाज के साथ) पृथ्वी के सापेक्ष 200,000 किमी/सेकेंड की गति से आगे बढ़ रहा है, तो इसके आधार पर शास्त्रीय कानूनवेगों को जोड़ते हुए, ऐसा प्रतीत होना चाहिए था कि इसके सापेक्ष, प्रकाश 300,000 किमी / सेकंड - 200,000 किमी / सेकंड \u003d 100,000 किमी / सेकंड की गति से फैलता है। लेकिन जैसा कि प्रकाश की गति की स्थिरता के सिद्धांत से होता है, यदि ऐसा प्रयोग वास्तव में स्थापित किया गया है, तो यह अंतरिक्ष यात्री (यानी, संदर्भ के एक गतिशील जड़त्वीय फ्रेम में एक पर्यवेक्षक) को प्रतीत होगा कि प्रकाश प्रचार करता है, सापेक्ष उसके लिए, 300,000 किमी / सेकंड की गति से। उसी सिद्धांत के आधार पर, पृथ्वी पर एक पर्यवेक्षक यह भी विचार करेगा कि प्रकाश उसके सापेक्ष भी 300,000 किमी/सेकेंड की गति से फैलता है।

आइंस्टीन ने महसूस किया कि एकमात्र स्पष्टीकरण जो दो पर्यवेक्षकों को एक दूसरे के सापेक्ष गतिमान करने की अनुमति देता है समान मूल्यप्रकाश की गति इस तथ्य में निहित है कि समय और स्थान की उनकी धारणा समान नहीं है, कि अंतरिक्ष यान की घड़ी पृथ्वी की तरह नहीं चलती है, दोनों पर्यवेक्षकों के लिए समान शासकों के अलग-अलग आकार होते हैं, आदि। यानी SRT के आधार पर, एक अंतरिक्ष यान में प्रकाश की गति 300,000 कॉस्मिक किलोमीटर प्रति कॉस्मिक सेकंड और पृथ्वी पर - 300,000 स्थलीय किलोमीटर प्रति स्थलीय सेकंड है। उपरोक्त उदाहरण स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि यदि अन्य वस्तुओं की गति सापेक्ष है, क्योंकि वे मापने वाले पर्यवेक्षक की गति पर निर्भर करती हैं, तो प्रकाश की गति सापेक्ष नहीं है - यह निरपेक्ष है। वही उदाहरण समय और स्थान की सापेक्षता को दर्शाता है। प्रकाश की गति प्रकृति में अधिकतम संभव सिग्नल ट्रांसमिशन गति से मेल खाती है।

प्रकाश की गति की स्थिरता के सिद्धांत की पुष्टि सबसे पहले माइकलसन-मॉर्ले के प्रयोगों में की गई थी। लेखकों ने स्वयं इस प्रयोग द्वारा विश्व ईथर के अस्तित्व की पुष्टि या खंडन करने का प्रयास किया। विश्व ईथर को एक यांत्रिक माध्यम (एक अदृश्य भारहीन पदार्थ) के रूप में प्रस्तुत किया गया था जो क्रिया के "धक्का" को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक पहुंचाता है, अर्थात। प्रकाश प्रसार की तरंग प्रक्रिया को संचारित करना। माइकलसन-मॉर्ले प्रयोगों ने प्रकाश की गति की तुलना की जब प्रकाश की एक किरण को पृथ्वी की कक्षीय गति के साथ और उसके पार निर्देशित किया गया था। इस मामले में, कोई अंतर नहीं पाया गया, जो प्रकाश की गति की स्थिरता को इंगित करता है, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम की परवाह किए बिना जिसमें प्रकाश का प्रसार माना जाता है (पृथ्वी की गति की दिशा के साथ प्रकाश की किरण के प्रसार के लिए, संदर्भ का फ्रेम मोबाइल है, इसके पार प्रचार के लिए, यह स्थिर है)।

यह एसआरटी से निम्नानुसार है कि स्थानिक अंतराल और समय अंतराल (घटना की अवधि) सापेक्ष हैं, अर्थात। पर्यवेक्षक के आंदोलन पर निर्भर। हालांकि, प्रकृति के विवरण की निष्पक्षता की आवश्यकता है कि अध्ययन के तहत घटना को उन मात्राओं से चिह्नित किया जा सकता है जो संदर्भ फ्रेम की पसंद पर निर्भर नहीं हैं। एसआरटी में एक अपरिवर्तनीय मात्रा घटनाओं के बीच तथाकथित स्पेस-टाइम अंतराल है , जिसमें भौतिक प्रक्रियाओं की अस्थायी और स्थानिक विशेषताएं शामिल हैं। वे। एसआरटी दुनिया को चार-आयामी बनाता है: समय तीन स्थानिक आयामों में जोड़ा जाता है। सभी चार आयाम अविभाज्य हैं, इसलिए हम अब वस्तुओं के बीच स्थानिक दूरी के बारे में बात नहीं कर रहे हैं, जैसा कि त्रि-आयामी दुनिया में होता है, लेकिन घटनाओं के बीच अंतरिक्ष-समय अंतराल के बारे में जो एक दूसरे से उनकी दूरी को एकजुट करते हैं, दोनों समय में और अंतरिक्ष में। वे। अंतरिक्ष और समय को चार-आयामी अंतरिक्ष-समय सातत्य, या बस अंतरिक्ष-समय के रूप में देखा जाता है। इस सातत्य पर, एक-दूसरे के सापेक्ष गतिमान प्रेक्षक इस बात से असहमत हो सकते हैं कि क्या दो घटनाएं एक ही समय में हुई हैं, या एक दूसरे से पहले हुई है, लेकिन दोनों पर्यवेक्षकों के लिए अंतरिक्ष-समय अंतराल समान होगा।

एसआरटी से पता चलता है कि प्रकाश की गति से अधिक गति से एक प्रभाव (प्रकाश, सूचना, आदि) को प्रसारित करना असंभव है, और इससे कारण संबंधों का उल्लंघन करना असंभव हो जाता है (क्योंकि यह एक सुपरल्यूमिनल गति पर एक प्रभाव का संचरण है जो कि कारण खोजी लिंक का उल्लंघन होगा)। कारण संबंधों की हिंसा को कहा जा सकता है कारण संबंधों का अपरिवर्तनीयता .

ऊर्जा और द्रव्यमान के बीच संबंध का नियम भी एसआरटी से अनुसरण करता है: बाहरी प्रभावों और उसके द्रव्यमान से पृथक शरीर की कुल ऊर्जा के बीच एक स्पष्ट संबंध है:। यह कानून आराम करने वाले शरीर के लिए भी मान्य है:
, यह दर्शाता है कि आराम करने वाले निकायों में भी बहुत है महान ऊर्जा, परस्पर क्रिया की ऊर्जा और परमाणुओं और अणुओं की ऊष्मीय गति, परमाणु संपर्क की ऊर्जा और अन्य ऊर्जाएं शामिल हैं। यह कानून दिखाता है: कोई फर्क नहीं पड़ता कि पारस्परिक परिवर्तन क्या हैं अलग - अलग प्रकारपदार्थ नहीं हुआ, प्रणाली में ऊर्जा में परिवर्तन द्रव्यमान में एक समान परिवर्तन से मेल खाता है। वे। ऊर्जा और द्रव्यमान पदार्थ की दो विशिष्ट रूप से संबंधित विशेषताएं हैं। यह नियम प्रयुक्त ऊर्जा के स्रोत को प्रकट करता है परमाणु शक्ति. में होने वाले रेडियोधर्मी क्षय उत्पादों का द्रव्यमान परमाणु रिऐक्टर, कम द्रव्यमानमूल पदार्थ। प्रारंभिक और अंतिम के द्रव्यमान के बीच का अंतर (जिन्हें कहा जाता है) सामूहिक दोष) प्रकाश की गति के वर्ग से गुणा (
) परमाणु रिएक्टरों में उत्पादित ऊर्जा को दर्शाता है।

SRT में संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम से दूसरे में संक्रमण, लोरेंत्ज़ परिवर्तनों की मदद से किया जाता है।

लोरेंत्ज़ परिवर्तनों से (यानी एसआरटी से) यह इस प्रकार है कि एक निश्चित एक के सापेक्ष चलती जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम की गति में वृद्धि के साथ:

- गति की दिशा में खंड की लंबाई एक स्थिर प्रणाली में खंड के सापेक्ष घट जाती है

- एक गतिमान फ्रेम में समय के दौरान, संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम में समय के सापेक्ष, धीमा हो जाता है

उपरोक्त परिणाम उस विचार प्रयोग की व्याख्या करते हैं जिसे हमने पहले माना था: एक अंतरिक्ष यात्री, प्रकाश की गति का निर्धारण करता है, अपने छोटे किलोमीटर को छोटे सेकंड में विभाजित करता है और एक सांसारिक पर्यवेक्षक के समान परिणाम प्राप्त करता है जो बड़े किलोमीटर को बड़े सेकंड में विभाजित करता है।

एसआरटी के परिणाम हैं सापेक्ष प्रकृति :

- दूरी (खंड की लंबाई), यानी। अंतरिक्ष

- घटनाओं की एक साथ, अर्थात्। समय

- शरीर का वजन

एसआरटी के परिणाम हैं:

- अंतरिक्ष और समय एक एकल चार-आयामी अंतरिक्ष-समय संरचना के रूप में मौजूद हैं और यूक्लिडियन ज्यामिति द्वारा वर्णित हैं

- द्रव्यमान और ऊर्जा की तुल्यता

- संदर्भ निकाय की गति में वृद्धि के साथ, उस पर समय की गति धीमी हो जाती है

- शरीर की गति में वृद्धि के साथ, इसका रैखिक आकार घट जाता है

- जैसे-जैसे शरीर की गति बढ़ती है, उसका द्रव्यमान बढ़ता जाता है

- जब किसी पिंड की गति प्रकाश की गति के करीब पहुंचती है, तो उसका रैखिक आकार शून्य हो जाता है, और शरीर का द्रव्यमान असीम रूप से बड़ा हो जाता है

- घटनाओं के बीच अंतरिक्ष-समय अंतराल का अपरिवर्तन (अपरिवर्तनीय)

- कारण संबंधों की अपरिवर्तनीयता

एसआरटी और शास्त्रीय यांत्रिकी का पत्राचार: उनकी भविष्यवाणियां कम गति (प्रकाश की गति से बहुत कम) पर मेल खाती हैं।

यांत्रिक प्रक्रियाओं के विवरण के लिए एसआरटी का आवेदन जिसमें निकायों की गति प्रकाश की गति के बराबर होती है, कहा जाता है सापेक्षतावादी यांत्रिकी .

SRT का कारण प्रकाश की गति का अपरिवर्तनीय होना है

पी.वी.पुतिनखिन

[ईमेल संरक्षित]

सार 2

प्रकाश की गति की गति की स्थिरता के सिद्धांत से एसआरटी की व्युत्पत्ति 2

सापेक्षता के सिद्धांत से एसआरटी की व्युत्पत्ति 7

एसआरटी सिद्धांतों का विश्लेषण 11

साहित्य 14

टिप्पणी

आइंस्टीन ने SRT के आधार पर दो सिद्धांत रखे। हालांकि, लोरेंत्ज़ परिवर्तनों और उनसे सभी सापेक्षतावादी परिणामों को प्राप्त करने के लिए, केवल एक सिद्धांत (पोस्टुलेट) पर्याप्त है - प्रकाश की गति का अपरिवर्तनीय। यह सिद्धांत लोरेंत्ज़ परिवर्तनों का मूल कारण है, केवल आवश्यक और पर्याप्त स्थितिउनके निष्कर्ष के लिए, साथ ही सापेक्षता के सिद्धांत और संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम की समानता की घोषणा के लिए। सापेक्षता के सिद्धांत से लोरेंत्ज़ रूपांतरण प्राप्त करना संभव है, लेकिन प्रकाश की गति की स्थिरता के सिद्धांत के अनिवार्य विचार के साथ।

प्रकाश की गति की स्थिरता के सिद्धांत से एसआरटी की व्युत्पत्ति

सभी एसआरटी निष्कर्ष - लोरेंत्ज़ परिवर्तन और सापेक्ष संबंध सही गणितीय निष्कर्ष के रूप में प्राप्त किए जाते हैं। इसलिए, एसआरटी स्वाभाविक रूप से एक गणितीय सिद्धांत है, इसकी सभी विशेषताएं हैं: अनुमान की पद्धति, प्रारंभिक अभिधारणाएं। हालांकि आइंस्टीन ने एसआरटी को दो सिद्धांतों (सिद्धांतों) पर आधारित किया था, लेकिन यह कहा जा सकता है कि एसआरटी वास्तव में एक ही पद पर आधारित है: सभी आईएफआर में प्रकाश की गति का अपरिवर्तन - प्रकाश की गति की स्थिरता (अपरिवर्तनीय) का सिद्धांत। हम इसे दिखाएंगे - हम इसके लिए केवल एक धारणा का उपयोग करके लोरेंत्ज़ परिवर्तनों और उनके मुख्य परिणामों को प्राप्त करेंगे: प्रकाश की गति " सी" चाहे आईएसओ चल रहा हो या आराम से, हमेशा एक जैसा। अन्यथा, हम कह सकते हैं कि किसी भी फोटॉन की गति प्रकाश की गति के बराबर होती है, जहां भी इसे मापा जाता है: चलती या आराम करने वाले आईएसओ में। बिल्कुल यही सामान्यप्रकाश की गति की स्थिरता के सिद्धांत की परिभाषा। इसमें इस फोटॉन के स्रोत और स्रोत (या रिसीवर) की गति की स्थिति के संदर्भ शामिल नहीं हैं, जो हैं अनावश्यक. प्रकाश की गति की सीमा के बारे में भी कथन है यौगिकप्रकाश की गति की स्थिरता के सिद्धांत से, इसकी परिणाम: यदि सभी आईएसओ में प्रकाश की गति स्थिर है, तो यह खुद ब खुदसबसे तेज संभव गति बन जाती है। आइए प्रकाश की गति की स्थिरता के इस सिद्धांत को सिद्धांत का आधार कहते हैं, और इसके उपयोग से प्राप्त सभी भाव - इस सिद्धांत का एक परिणाम (अनुमान), परिणाम, सिद्धांत के निष्कर्ष।

निष्कर्ष निकालने के लिए, लंबाई एल के एक मंच पर विचार करें, जो एक अज्ञात स्रोत द्वारा उत्सर्जित फोटॉन द्वारा पार किया जाता है और/या बस उड़ता है। जैसा कि SRT में प्रथागत है, हम संदर्भ के दो जड़त्वीय फ़्रेमों पर विचार करेंगे - स्थिर K और गतिमान K। प्लेटफ़ॉर्म पर पर्यवेक्षकों के लिए एक फोटॉन समय t 0 = L / c में इसके माध्यम से उड़ान भरेगा। आइए नोटेशन को अपनाए गए के करीब रखें। एसआरटी:

एल" जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम के में मंच की लंबाई है";

L जड़त्वीय फ्रेम K में प्लेटफॉर्म की लंबाई है;

t" वह समय अंतराल (समय) है जिसके दौरान फोटॉन प्लेटफॉर्म से उड़ता है और फ्रेम K में वापस लौटता है";

t वह समय अंतराल (समय) है जिसके दौरान फोटॉन प्लेटफॉर्म से उड़ता है और फ्रेम K में वापस लौटता है।

चलती प्रणाली K" में एक पर्यवेक्षक इसे आराम से मानता है और गणना करता है कि फोटॉन समय (दौर की यात्रा) में मंच को पार कर जाएगा:

इसके विपरीत, एक बाहरी पर्यवेक्षक देखता है: एक मामले में, मंच के विपरीत छोर पर दर्पण के साथ प्रकाश पकड़ता है, और दूसरे में, यह लक्ष्य की ओर उड़ता है:

Fig.1 एक बाहरी पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से एक फोटॉन की उड़ान। बाहरी (स्थिर) पर्यवेक्षक की घड़ी समय t दिखाएगी, और प्लेटफ़ॉर्म पर (चलती) घड़ी t समय दिखाएगी।

चित्र से पता चलता है कि एक बाहरी पर्यवेक्षक के लिए, आगे और पीछे चलने वाले प्लेटफॉर्म के साथ फोटॉन की गति का समय होगा:

आइए समीकरण को रूपांतरित करें:

दूसरे भिन्न के लिए व्यंजक कुछ मात्रा के वर्ग जैसा दिखता है। आइए हम इस मान को k से निरूपित करें (जाहिर है, यह मान एक से अधिक है):

हमें दो घड़ियों की रीडिंग प्राप्त हुई: प्लेटफॉर्म के साथ चलना - टी "और स्थिर, अतीत जो प्लेटफॉर्म आगे बढ़ रहा है - टी। जाहिर है, ये रीडिंग अलग-अलग हैं। यह पता लगाने के लिए कि एक चलती प्लेटफॉर्म के माध्यम से एक फोटॉन का "उड़ान में समय" कैसे होता है विभिन्न आईएसओ में विचार करते समय बदल गया है, हम इन संकेतों के अनुपात की गणना करते हैं:

इसलिए, कटौती के बाद, हम प्राप्त करते हैं:

(1)

समय टी" इस मंच पर स्थित एक पर्यवेक्षक के लिए मंच के माध्यम से फोटॉन की उड़ान का समय (समय अंतराल) है, और एल" इस पर्यवेक्षक के लिए मंच की लंबाई है। यह स्पष्ट है कि मंच के त्वरण के बाद पर्यवेक्षक ने कुछ भी नहीं देखा, उसके लिए कुछ भी नहीं हुआ, वह आम तौर पर बोल रहा था, यह नहीं पता था कि मंच चल रहा था। इसलिए, ये दो मान प्रारंभिक हैं, कम नहीं हैं, जो प्रयोग शुरू होने से पहले ज्ञात थे। और t और L के मान क्या हैं? जो प्रेक्षक मंच की गति को देखता है, उसे हम गतिहीन समझते हैं। इसलिए, वह लंबाई L और समय t का एक प्लेटफ़ॉर्म देखता है जिसके लिए फोटॉन प्लेटफ़ॉर्म से आगे-पीछे उड़ता है। हम जानते हैं कि प्लेटफॉर्म पर घड़ी धीमी गति से चलने लगी, यानी प्लेटफॉर्म पर बीता हुआ समय टी" निश्चित संदर्भ फ्रेम टी में बीता समय से कम है। इसी तरह, हम निष्कर्ष निकालते हैं: एक निश्चित फ्रेम में, की लंबाई प्लेटफ़ॉर्म को मूल लंबाई L के विरुद्ध मान L तक छोटा देखा जाता है। हालाँकि, प्रकाश की गति की गति की स्वीकृत अभिधारणा के अनुसार, हमें यह पहचानना चाहिए कि यदि प्रकाश का मार्ग बदल गया है, तो फोटॉन का यात्रा समय भी बदल गया है। और यह प्लेटफॉर्म की लंबाई के समान दिशा में बदल गया - यह कम हो गया, और प्लेटफॉर्म के समान ही राशि कम हो गई, क्योंकि ये तीन मात्राएं सूत्र द्वारा संबंधित हैं: टी 0 = एल / एस, यानी:

(2)

(1) को (2) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

जहां से, परिवर्तन के बाद, हम पाते हैं:

और अंत में:

k के मान को प्रतिस्थापित करें और इसे सामान्य रूप में परिवर्तित करें:

(3)

इस प्रकार, एक छड़ जिसकी लंबाई L . है"जड़त्वीय प्रणाली में जहां यह आराम पर है, इसकी लंबाई है
उस जड़त्वीय फ्रेम में जिसके सापेक्ष यह अनुदैर्ध्य दिशा में वेग v के साथ चलता है।हम (3) को (2) में प्रतिस्थापित करते हैं और समय के लिए समान व्यंजक पाते हैं:

(4)

इस प्रकार, गतिमान घड़ी पिछड़ने लगती है, इसका पाठ्यक्रम के संबंध में धीमा हो जाता है
, यद्यपि उस जड़त्वीय प्रणाली की दृष्टि से जो घड़ी के साथ चलती है, घड़ी में बिल्कुल कोई परिवर्तन नहीं हुआ है.

यहां चौकस पाठक एक "विरोधाभास" को नोटिस करेगा जिसे "स्ट्रोक विरोधाभास" के रूप में जाना जाता है। यह कल्पित है औपचारिक विरोधाभास, इसलिए बोलने के लिए, पत्र का विरोधाभास, लेकिन आत्मा नहीं। हमारे मामले में, हमने खुद समय के अंकन को चुना। तथाकथित कैसे नामित करें " आंतरिक समयआईएसओ" काफी मनमाना है।

समीकरण (3) और (4) स्पष्ट रूप से प्रकाश की गति "c" की सीमा को दर्शाते हैं - कोई भी IFR गति v> c के साथ नहीं चल सकता है, क्योंकि इस मामले में कट्टरपंथी अभिव्यक्तिनकारात्मक हो जाता है। इसके अलावा, उपरोक्त समीकरणों को प्राप्त करने के लिए विचार की गई विधि में, सापेक्षता का सिद्धांत दिखाई देता है: हम सभी गणनाओं को विचाराधीन IFRs को स्वैप करके पूरा कर सकते हैं, और बिल्कुल वही परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

आइए हम विचाराधीन सिद्धांत के शेष परिणामों के ऊपर घोषित अभिधारणा (सिद्धांत) से प्राप्त करें। ऐसा करने के लिए, हमें स्पष्ट रूप से संदर्भ K और K के दो फ्रेम दिखाने होंगे":

Fig.2 एक निश्चित जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम K में, घड़ी में एक निर्देशांक x होता है, और एक गतिशील जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम K में "समय t के बाद - निर्देशांक x" होता है।

जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम के लिए K बंधे हैं समायोजन ध्रुव XYZ, और चलती प्रणाली K" के लिए - कुल्हाड़ियों X"Y"Z" का समन्वय करें। आकृति में, Z और Z" कुल्हाड़ियों को नहीं दिखाया गया है। In प्रारंभिक क्षणसमय t=t"=0, निश्चित फ्रेम K की उत्पत्ति और गतिमान फ्रेम K" (स्थिति I) मेल खाता है। स्थिर फ्रेम K में t समय व्यतीत होने के बाद, मोबाइल फ़्रेम K" दूर चला गया (स्थिति II), और दो संदर्भ फ़्रेमों की उत्पत्ति के बीच की दूरी बन गई वीटी। आइए स्थिर प्रणाली K के निर्देशांक को चलती प्रणाली K के निर्देशांक में बदलें। यह इस आंकड़े से देखा जा सकता है कि सिस्टम K के दृष्टिकोण से घड़ी का समन्वय बराबर है:

,

जहां 0B" और 0A" चलती फ्रेम K के दृष्टिकोण से 0X अक्ष पर खंडों की लंबाई है" (उनके संकेतों को ध्यान में रखते हुए, क्योंकि फ्रेम K में घड़ी नकारात्मक दिशा में चलती है)। यह स्पष्ट है कि मोबाइल सिस्टम K" की दृष्टि से इन खंडों की लंबाई उनके संबंध में कम कर दी गई है। वास्तविक आकारफ्रेम K में स्थिर अवस्था में। इसलिए, चलती फ्रेम K में उनकी लंबाई की गणना करने के लिए, हमें खंडों के लिए ऊपर प्राप्त संबंध (3) का उपयोग करना चाहिए:

,

क्रमशः, दूसरा खंड:

हम इन राशियों को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और प्राप्त करते हैं:

यह समीकरण दिखाता है कि सिस्टम K में कौन सा समन्वय है "एक निर्देशांक के साथ एक निश्चित घड़ी होगी एक्सएक गति के साथ गति के समय t के बाद एक स्थिर प्रणाली K में वी. विचार करें कि चलती घड़ी किस समय दिखाएगी। हम जानते हैं कि चलते समय वे स्थिर से पीछे रह जाते हैं। जाहिर है, लंबा अत्यधिक तेज घड़ीचलते हैं, उतना ही पीछे छूट जाते हैं। यह स्पष्ट है कि इस स्थिति में घड़ी स्थिर घड़ी से कुछ दूरी पर चलती है। मुझे आश्चर्य है कि कौन सा? यह जानने के लिए, आकृति पर विचार करें:

Fig.3 समय बीत जाने के बाद, चलती घड़ी x निर्देशांक के साथ बिंदु पर चली जाएगी और समय t दिखाएगी, जो कि निश्चित संदर्भ फ्रेम K में समय t से कम होगी।

चलती प्रणाली K" स्थिति I से समय t=t"=0 स्थिति II में स्थानांतरित हो गई है। उसी समय, घड़ी क्रमशः t और t "समय दिखाती है, स्थिर प्रणाली K के दृष्टिकोण से चलती घड़ी का समन्वय बराबर है एक्स. हम समीकरण (4) को इस प्रकार बदलते हैं:

समग्र समानता की अंतिम अभिव्यक्ति में, हम एक स्पष्ट परिवर्तन करते हैं वीटी = एक्स:

(5)

इस प्रकार, समय t बीत जाने के बाद, गति के साथ आगे बढ़ रहा है वीघड़ी दूर चली जाएगी एक्सऔर समय t दिखाएगा", और हमें सब कुछ मिल जाएगा शास्त्रीय समीकरणलोरेंत्ज़ परिवर्तन (हम स्पष्ट कारणों के लिए अंतिम दो जोड़ते हैं - केवल एक्स अक्ष के साथ आंदोलन):

; ; आप" = वाई; ज़ू" = जेड.

का अंतिम और सबसे रहस्यमय तीन प्रसिद्धलोरेंत्ज़ परिवर्तनों के मुख्य परिणाम - एक साथ सापेक्षता की पारंपरिक तरीके से व्युत्पन्न किया जाएगा। X अक्ष पर जड़त्वीय फ्रेम K में बिंदुओं पर दो घटनाएँ घटित होने दें एक्स 1 , एक्स 2 एक ही समय में टी. हम सिस्टम K में इन घटनाओं t" 1, t" 2 के क्षणों को नोट करते हैं। प्राप्त सूत्र (5) के अनुसार, हम पाते हैं:

,
.

हम देखते हैं कि t" 1 t" 2 के बराबर नहीं है, अर्थात , K के संबंध में एक साथ होने वाली दो घटनाएँ K के संबंध में समय में भिन्न होती हैं"। समय में यह विसंगति अधिक है, एक दूसरे से दूर, K प्रणाली के दृष्टिकोण से, वे स्थान जहाँ वे हुए थे:

.

इसलिए, एसआरटी में लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के समीकरणों के साथ बिल्कुल मेल खाने वाले समीकरण प्राप्त करने के बाद, हमने दिखाया है कि लोरेंत्ज़ परिवर्तनों और उनके मुख्य परिणामों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है एकमात्र वस्तुअनुमान: प्रकाश की गति सी" चाहे आईएसओ चल रहा हो या आराम से, हमेशा एक जैसा। इसलिए, यह धारणा, अभिधारणा है केवललोरेंत्ज़ परिवर्तनों और उनके सभी परिणामों की उपस्थिति के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त। इसलिए, यह मानने के पर्याप्त कारण हैं कि SRT के कीनेमेटिक सेक्शन का गणित प्राथमिक है गणितीय समस्याहाई स्कूल के छात्रों के लिए "ए ट्रेन लेफ्ट पॉइंट ए फॉर पॉइंट बी ..."।

सापेक्षता के सिद्धांत से एसआरटी की व्युत्पत्ति

यह ऊपर दिखाया गया था कि एसआरटी के सभी लोरेंत्ज़ परिणामों को प्राप्त करने के लिए, एक (दूसरा) अभिधारणा पर्याप्त है - प्रकाश की गति की स्थिरता के बारे में। लेकिन एक विपरीत दृष्टिकोण भी है: समान परिणाम प्राप्त करने के लिए, एक और (पहला) अभिधारणा पर्याप्त है - सापेक्षता का सिद्धांत (सभी IFR की समानता)। इसके अलावा, यह तर्क दिया जाता है कि प्रकाश की गति की स्थिरता का सिद्धांत आम तौर पर अनावश्यक है। हालांकि, सापेक्षता के सिद्धांत से एसआरटी प्राप्त करने की प्रक्रिया में, एक पैरामीटर अनिवार्य रूप से प्रकट होता है जो लोरेंत्ज़ समीकरणों में प्रकाश की गति के समान भूमिका निभाता है। यानी प्रकाश की गति और सापेक्षता की गति की स्थिरता के सिद्धांत अभी भी परस्पर जुड़े हुए हैं।

इसे हम काफी हद तक एस. स्टेपानोव की कार्यप्रणाली का उपयोग करके दिखाएंगे। आइए हम समय के परिवर्तनों के लिए परिणामी समीकरण लिखते हैं और संदर्भ के दो जड़त्वीय फ्रेम के बीच समन्वय करते हैं निम्नलिखित प्रपत्र:

एक्स" = एफ (एक्स, टी, वी), टी" = जी (एक्स, टी, वी) (6)

समस्या को विशुद्ध रूप से गणितीय, आदर्श के रूप में माना जाएगा। इसलिए, हम मानते हैं कि ये समन्वय और समय परिवर्तन हैं रैखिक कार्य:

(7)

गुणांक k, m, n, p संदर्भ प्रणालियों की सापेक्ष गति के आधार पर कार्य हैं वी .

हम मान लेंगे कि समय के प्रारंभिक क्षण में टी = टी"= 0 सिस्टम उत्पत्ति संयोग एक्स = एक्स"= 0. गतिमान संदर्भ प्रणाली की उत्पत्ति के निर्देशांक को समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है एक्स = वीटी . स्थानापन्न एक्स"= 0 और एक्स = वीटी पहले समीकरण में और प्राप्त करें:

जहां से हम पाते हैं:

(8)

अब हम प्रतिस्थापित करते हैं एक्स= 0 और एक्स" = वीटी दोनों समीकरणों में और हम प्राप्त करते हैं:

सरलीकरण के बाद:

और फिर दूसरे समीकरण से पहले में प्रतिस्थापित करने और खाते (8) को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

हम प्राप्त संबंधों को प्रारंभिक समीकरणों (7) में सम्मिलित करते हैं:

आइए हम संकेतन (प्रतिस्थापन) का परिचय दें:

पेश किए गए पैरामीटर (प्रतिस्थापन) गति के कार्य हैं, लेकिन भविष्य में, संक्षिप्तता के लिए, हम उन्हें कार्यक्षमता के संकेत के बिना लिखेंगे - बिना किसी तर्क के कोष्ठक के वी. इन सरलीकरणों को ध्यान में रखते हुए, संदर्भ प्रणालियों के बीच परिवर्तन अंतिम रूप लेते हैं:

(9)

दर्ज किए गए मापदंडों को निर्धारित करने के लिए γ और σ, सापेक्षता के सिद्धांत पर आधारित (एसआरटी का पहला अभिधारणा) - संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम की समानता, हम तीन ऐसे मनमानी IFRs - K 1, K 2 और K 3 पर विचार करते हैं। हम स्थापित करते हैं कि K 2 सिस्टम चलता है गति के साथ K 1 के सापेक्ष वी 1 , सिस्टम K 3 - गति के साथ K 2 के सापेक्ष वी 2 और सिस्टम K 1 - गति के साथ K 3 के सापेक्ष वी 3 =-(वी 1 +वी 2):

Fig.4 संदर्भ के तीन फ्रेम एक दूसरे के सापेक्ष चलते हैं।

आइए निर्देशांक को चिह्नित करें एक्स और समय टी उन प्रणालियों की संख्या के अनुरूप डिजिटल सूचकांक, जिनसे वे संबंधित हैं, और उनमें से प्रत्येक के लिए परिवर्तनों को लिखें:

स्थानापन्न एक्स 2 तथा टी 2 समीकरणों की दूसरी प्रणाली से तीसरी तक:

चलो, खोलो गोल कोष्ठक:

आइए इसे कोष्ठक से बाहर निकालें सामान्य तथ्य:

और समूह आम सदस्य:

परिणामी समीकरणों का (और होना) सिस्टम के समीकरणों (9) के समान रूप होना चाहिए। इसका मतलब यह है कि, समीकरणों की प्रणाली (9) के रूप में, इस प्रणाली में समीकरणों में पहले शब्दों के गुणांक समान गुणांक हैं:

कमी के बाद और प्राथमिक परिवर्तनहम पाते हैं:

इस समानता से यह इस प्रकार है कि निम्नलिखित संबंधउनके आंदोलन की गति की परवाह किए बिना, संदर्भ के सभी फ़्रेमों के लिए समान मूल्य है:

(10)

हमने इस अनुपात को मूल्य (स्थिर) "सी" के वर्ग द्वारा - शब्द "कॉन्स्ट" के पहले अक्षर द्वारा दर्शाया है। आइए हम बताते हैं कि अनुपातों को बिल्कुल वर्ग के बराबर करना क्यों आवश्यक है। यह प्रणाली के दूसरे समीकरण (9) से इस प्रकार है कि सभी प्राप्त अनुपातों में वेग के वर्ग का आयाम होता है। इसे सत्यापित करने के लिए, हम मूल्यों के आयामों का विश्लेषण करते हैं (सूचकांक "आकार" का अर्थ है कि यह मान नहीं है, बल्कि मूल्यों का आयाम है):

यह स्पष्ट है कि कोष्ठक में समय के आयाम के साथ मात्राएँ होती हैं। यह इस प्रकार है कि निरंतर "सी" के आयाम का वर्ग वर्ग के बराबर हैगति का आयाम, और मान "c" में क्रमशः गति का आयाम है:

इसका मतलब है कि सभी संबंध (10) बराबर हैं वर्गकुछ मूल्य "सी"।

समीकरण (9) के लिए भी मान्य होना चाहिए उलटा परिवर्तनजब संदर्भ के फ्रेम "स्वैप"। सापेक्ष वेग तब अपना चिन्ह बदलता है:

आइए हम इस समीकरण में मूल प्रणाली (9) से प्राइमेड मात्राओं के मूल्यों को प्रतिस्थापित करें:

और अंत में:

(11)

संबंधों से (10) हम पाते हैं:

इस मान को (11) में रखें और प्राप्त करें:

परिवर्तनों के परिणामस्वरूप, हम प्राप्त करते हैं:

(12)

समारोह γ(वी ) सम है। यह निम्नलिखित विचारों से स्पष्ट होता है। यदि हम संदर्भ के दो फ्रेमों की कुल्हाड़ियों को 180 o से मोड़ दें, तो गति भी अपना चिन्ह बदल देगी। यह वैसा ही है जैसे कि हम इन प्रणालियों को एक दर्पण (कार का पिछला दृश्य दर्पण) के माध्यम से देख रहे थे: कुल्हाड़ियों और गति की दिशाएं उलट जाएंगी। इसलिए, सिस्टम का पहला समीकरण (9) इस तरह दिखेगा:

इन समीकरणों की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

कोष्ठक का विस्तार:

और हमें फ़ंक्शन का समता चिह्न मिलता है:

(13)

हम प्राप्त मान (13) को (12) में प्रतिस्थापित करते हैं और पाते हैं:

अब हम गामा फलन का मान ज्ञात करते हैं:

और इसे समीकरणों (9) में प्रतिस्थापित करें:

;
(14)

इन दो समीकरणों के साथ, लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के अन्य सभी परिणामों को आसानी से प्राप्त किया जा सकता है, जैसा कि पिछले अनुभाग में दिखाया गया है। एसआरटी के सिद्धांतों का विश्लेषण इसलिए, हमने संदर्भ के दो जड़त्वीय फ्रेम के बीच परिवर्तन के लिए समीकरणों (6) के स्पष्ट रूप को प्राप्त किया है और लोरेंत्ज़ समीकरण (14) प्राप्त किया है, जिसमें हम थे मजबूरकुछ स्थिरांक दर्ज करें साथ , जिसका मूल्य हम, कड़ाई से बोलते हुए, नहीं जानते। होशियार पाठक, शायद, लंबे समय से इस विचार को ध्यान में रखते हैं: लेख का लेखक कब, अंत में और कैसे इस स्थिरांक को प्रकाश की गति घोषित करेगा। कुछ लेखकों के अनुसार, यह प्रश्न सरल नहीं है। उदाहरण के लिए, एस। स्टेपानोव मानते हैं (उनके पास यह स्थिरांक है α है पारस्परिकहमारे स्थिरांक के लिए - ग) कि " कार्यात्मक रूप संदर्भ के दो जड़त्वीय फ्रेम के पर्यवेक्षकों के बीच परिवर्तन पूरी तरह से स्थिरांक तक निर्धारित होते हैं α . उसका पता लगाना मूल्योंतथा संकेत- यह एक प्रायोगिक प्रश्न है। मौलिक स्थिरांक α शून्य हो सकता है, लेकिन हमारी दुनिया में यह शून्य से भी बड़ा है। भौतिकी के संकायसेंट पीटर्सबर्ग स्टेट यूनिवर्सिटी एस.एन. मनीडा (उसका मूल्य जी भी हमारे निरंतर सी का पारस्परिक है): "कुछ निरंतर मूल्य पेश करता है, जिसका आयाम वेग का उलटा वर्ग है। यह मान सभी संदर्भ प्रणालियों में समान है, और इसका अंकीय मूल्यकिसी से अनुमान नहीं लगाया जा सकता सामान्य सिद्धांत. इस मात्रा का प्रायोगिक मूल्य जी=सी -2 , कहाँ पे सी - निर्वात में प्रकाश की गति "। "हमने सापेक्षता के सिद्धांत से अनुपात प्राप्त किए और परिणामस्वरूप गति की स्थिरता प्राप्त की। सी संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में। मूलभूत अंतर को नोट करना महत्वपूर्ण है यह दृष्टिकोणआम तौर पर स्वीकृत से लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के निष्कर्ष तक। संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में प्रकाश की गति की स्थिरता एक निश्चित डिग्री सटीकता के साथ स्थापित एक प्रयोगात्मक तथ्य है। उपरोक्त निष्कर्ष इस तथ्य पर आधारित नहीं है, यह केवल इस प्रकार है अस्तित्व गति, संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान। ”इंटरनेट पर एक मंच पर, फीगेनबाम के लेख का विश्लेषण प्रकाशित किया गया था, विशेष रूप से, सापेक्षता के सिद्धांत से एसआरटी संबंधों की व्युत्पत्ति के लिए समर्पित। यह कहता है: "बाहर लाने के लिए" विशेष सिद्धांतसापेक्षता" (एसआरटी), प्रकाश की गति की स्थिरता के अभिधारणा की आवश्यकता नहीं है। इसका मतलब यह है कि यह संभव है कि प्रकाश की गति स्थिर न हो (यदि यह मौलिक स्थिरांक C से कम हो)। SRT सूत्र - तार्किक रूप से प्रकाश की गति की गति की स्थिरता के अभिधारणा पर निर्भर नहीं करते हैं। फीगेनबाम लिखते हैं कि गैलीलियो के दिनों में एसआरटी की खोज की जा सकती थी। इसके लिए बस जरूरत है एक दूसरे के सापेक्ष समान रूप से चलने वाली प्रणालियों की समानता का सिद्धांत (गैलीलियो की सापेक्षता का सिद्धांत) और अंतरिक्ष की समस्थानिक। सापेक्षतावादी प्रभाव क्या हैं। मौलिक स्थिरांक में खड़ा है सापेक्षिक सूत्रजरूरी नहीं कि प्रकाश की गति के बराबर हो। केवल अनुभव ही इसका मूल्य निर्धारित कर सकता है। यदि प्रकाश की गति इस स्थिरांक से कम है, तो फोटॉन में द्रव्यमान होना चाहिए और, किसी भी बड़े कण की तरह, अनुभव होना चाहिए गुरुत्वाकर्षण आकर्षण, जो, शायद, बड़े पिंडों के पास बीम के झुकने की घटना की व्याख्या करता है। उपरोक्त विचार उचित हैं, हालांकि ... जैसा भी हो, एसआरटी प्राप्त करने के लिए केवल सापेक्षता के सिद्धांत का उपयोग अनिवार्य है मजबूर हमें, "मानक" (आइंस्टीनियन) एसआरटी में लोरेंत्ज़ परिवर्तनों में प्रकाश की गति की दृढ़ता से याद दिलाने के लिए हमारी इच्छा के विरुद्ध एक निश्चित स्थिरांक पेश करने की आवश्यकता है। अर्थात्, सापेक्षता का सिद्धांत अपने आप में अभी भी सापेक्षतावादी प्रभाव प्राप्त करने के लिए अपर्याप्त है। पर जरूरउसे एक सहायक की जरूरत है - एक प्रकाश जैसा स्थिरांक। आइए यह मानने की कोशिश करें कि यह स्थिरांक प्रकाश की गति नहीं है। लेकिन इसमें गति का आयाम है और इसलिए यह किसी चीज की गति है। पर क्या? आइए देखें कि इसमें क्या गुण हैं। आइंस्टीन के एसआरटी में एक खंड है जिसमें उन्होंने मैक्सवेल के समीकरणों का विश्लेषण किया और निष्कर्ष निकाला कि वे लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के तहत अपरिवर्तनीय हैं। आइंस्टीन के लोरेंत्ज़ परिवर्तन सापेक्षता के सिद्धांत और प्रकाश की गति की गति की स्थिरता के सिद्धांत पर आधारित हैं। इसलिए, यदि मैक्सवेल के समीकरण इन परिवर्तनों के संबंध में अपरिवर्तनीय हैं, तो आइंस्टीन की व्याख्या में सापेक्षता का सिद्धांत मान्य और मान्य है। फिर प्रश्न उठता है: यदि सापेक्षता के सिद्धांत को लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के संबंध में मैक्सवेल के समीकरणों के अपरिवर्तन के रूप में देखा जाता है, तो वे अन्य छद्म-लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के संबंध में एक साथ अपरिवर्तनीय कैसे हो सकते हैं, जिसमें गति नहीं है प्रकाश की, लेकिन कुछ अन्य स्थिर? आप कैसे सोच सकते हैं कि वहाँ हैं दो सापेक्षता के विभिन्न सिद्धांत? उनमें से एक सापेक्षता का सिद्धांत है, जिसे आइंस्टीन संदर्भित करता है जब लोरेंत्ज़ समीकरणों को एक अपरिवर्तनीय के रूप में प्रकाश की गति वाले प्राप्त करते हैं। दूसरा फीगेनबाम, मैनिड और स्टेपानोव की सापेक्षता का सिद्धांत है, जिसमें से वही लोरेंत्ज़ परिवर्तन व्युत्पन्न होते हैं, लेकिन प्रकाश की गति के समान एक निश्चित स्थिरांक होता है, लेकिन इसके बराबर नहीं होता है। इस मामले में, केवल दो निष्कर्ष संभव हैं: या तो लोरेंत्ज़-आइंस्टीन समीकरण सापेक्षता के सिद्धांत के अनुरूप नहीं हैं, या पाया गया प्रकाश जैसा स्थिरांक प्रकाश की गति है। आगे। मूल लोरेंत्ज़ समीकरण (14) से, हम देखते हैं कि प्रकाश की गति अधिकतम है संभव गति. संदर्भ का कोई भी फ्रेम इस या अधिक गति से नहीं चल सकता है, क्योंकि हर में शून्य दिखाई देता है या वर्गमूलसे ऋणात्मक संख्या:

लेकिन सापेक्षता के सिद्धांत से परिवर्तन प्राप्त करते समय बिल्कुल वही समीकरण प्रकट होता है, लेकिन प्रकाश की गति से नहीं, बल्कि एक और समान स्थिरांक के साथ। यही है, इस मामले में, संदर्भ का कोई भी फ्रेम पहले से ही एक अलग गति से, एक अलग अधिकतम के साथ आगे नहीं बढ़ सकता है। यह स्पष्ट है कि यह "अन्य" गति प्रकाश की गति से कम नहीं हो सकती है यदि यह अधिकतम संभव गति होने का दावा करती है, क्योंकि प्रकाश की गति को विश्वसनीय रूप से मापा गया है। इसलिए, यह केवल प्रकाश की गति से अधिक हो सकता है (समानता उन्हें पहचानती है)। इसलिए, इस मामले में, प्रकाश की गति अधिकतम संभव गति नहीं है। लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस, प्रकाश-समान और समय-समान अंतराल, हॉकिंग के प्रकाश शंकु, श्वार्जस्चिल्ड त्रिज्या, आदि की अच्छी तरह से स्थापित अवधारणाएं अपना अर्थ खो देती हैं। लेकिन आइंस्टीन ने प्रकाश की गति की स्थिरता के सिद्धांत और दोनों का उपयोग करके अधिकतम संभव गति प्राप्त की। सापेक्षता का सिद्धांत। और फिर यह पता चलता है कि आइंस्टीन की सापेक्षता का सिद्धांत और स्टेपानोव की सापेक्षता का सिद्धांत - मनीडा - फीगेनबाम दो हैं विभिन्नसापेक्षता का सिद्धांत, क्योंकि वे देते हैं विभिन्न अर्थअधिकतम संभव गति। दो विभिन्न सिद्धांतएक सिद्धांत के लिए सापेक्षता एक पूर्ण बेतुकापन है। लोरेंत्ज़ समीकरणों की व्युत्पत्ति प्रकाश की गति की स्थिरता के केवल एक अभिधारणा के आधार पर "द्वितीय प्रकार" (फीगेनबाउमी और अन्य की व्याख्याओं के साथ) के सापेक्षता के सिद्धांत के आधार पर प्राप्त समीकरणों के विपरीत है। अर्थात्, ये दो सिद्धांत - प्रकाश की गति की स्थिरता और "नई" सापेक्षता - इस मामले में असंगत हो जाते हैं। प्रकाश की गति की स्थिरता सापेक्षता के सिद्धांत ("द्वितीय प्रकार") का खंडन करती है। दूसरे शब्दों में, "दूसरी तरह" सापेक्षता के सिद्धांत में, प्रकाश की गति एक अपरिवर्तनीय नहीं है, और संदर्भ प्रणाली असमान हो जाती है, क्योंकि उनमें भौतिक प्रक्रियाओं का प्रवाह उनके आंदोलन की गति पर निर्भर करता है: प्रकाश की गति कर सकते हैं सिस्टम की गति में जोड़ा जा सकता है।

यदि हम स्थिरांक का मान लें तो ये सभी बेतुके परिणाम दूर हो जाते हैं, गति के बराबरस्वेता। फिर यह अनिवार्य रूप से निम्नानुसार है: एसआरटी, लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के सभी परिणामों को प्राप्त करने के लिए, कम से कम, प्रकाश की गति की स्थिरता के अभिधारणा के बिना करना असंभव है, और, अधिकतम के रूप में, उनकी व्युत्पत्ति के लिए, केवल यह अभिधारणा है आवश्यक और पर्याप्त - केवल यह अस्पष्ट स्थिरांक के बारे में अफवाहों को जन्म नहीं देता है। अपने आप में, प्रकाश की गति के अपरिवर्तनीय के अभिधारणा में सापेक्षता के सिद्धांत का मुख्य तत्व शामिल है - समान प्रवाह भौतिक घटनाएंप्रकाश की गति पर निर्भर करता है। और यह, लोरेंत्ज़ की प्रसिद्ध राय के अनुसार, लगभग सभी प्राकृतिक घटनाएं हैं। सापेक्षता का यह सिद्धांत प्रकट होता है एक निश्चित अर्थ मेंप्रकाश की गति के अपरिवर्तन का परिणाम, उस पर निर्भर, जो, जाहिरा तौर पर, फीगेनबाम और उसके सहयोगियों द्वारा सापेक्षता के सिद्धांत की व्याख्या को खारिज करता है।

उद्धृत लेखकों के तर्कों की गंभीरता को देखते हुए, हम कह सकते हैं कि वस्तुनिष्ठ रूप से वे आइंस्टीन के सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के सबसे मजबूत खंडन हैं, काट रहे हैं, जैसा कि वे कहते हैं, सिद्धांत को मूल रूप से खारिज करते हुए। मौलिक स्तर- सैद्धांतिक, पारंपरिक विकल्पों के तर्कों के विपरीत, एसआरटी-इन के साथ-साथ उनके अनगिनत सोचा प्रयोग. आइंस्टीन के दो अभिधारणा अविभाज्य हैं; एक के बिना दूसरे का अस्तित्व नहीं है। सापेक्षता का सिद्धांत प्रकाश की गति की स्थिरता के सिद्धांत को जन्म देता है। वाक्यांश एक कारण के लिए सममित है: एक तरफ, सापेक्षता के सिद्धांत के उपयोग से प्रकाश की गति की स्थिरता के सिद्धांत का उदय होता है, और दूसरी ओर, स्थिरता के सिद्धांत का उपयोग होता है प्रकाश की गति का अर्थ सापेक्षता के सिद्धांत की उद्घोषणा और उपयोग है। कौन पैदा करता है? सब - सब लोग! वास्तव में, सापेक्षता का सिद्धांत, संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ़्रेमों की समानता के सिद्धांत के रूप में, यह घोषणा करता है कि इन सभी फ़्रेमों में एक और समान है अधिकतम गति, वही वेग अपरिवर्तनीय, मैक्सवेल के समीकरणों का एक ही रूप, और लोरेंत्ज़ समीकरणों को प्राप्त करते समय, अनिवार्य रूप से सभी प्रणालियों के लिए समान वेग स्थिरांक "उत्पन्न" करता है, और यह स्थिरांक अनिवार्य रूप से स्वयं को प्रकाश की गति के रूप में प्रकट करता है। दूसरी ओर, प्रकाश की गति की स्थिरता के सिद्धांत का अर्थ इस गति के संबंध में सभी प्रणालियों की समानता से ज्यादा कुछ नहीं है, जो कम से कम सापेक्षता के सिद्धांत का हिस्सा है। प्रकाश की गति की स्थिरता के सिद्धांत से लोरेंत्ज़ समीकरणों की व्युत्पत्ति उन्हें वही रूप देती है जो सापेक्षता के सिद्धांत पर आधारित व्युत्पत्ति में समान रूप से समान रूप से होती है। और इसका मतलब यह है कि दोनों दृष्टिकोणों के लिए सापेक्षता का सिद्धांत समान है, कि सापेक्षता का केवल एक सिद्धांत है - यह एक ऐसा सिद्धांत है, जिसमें एक अभिन्न अंग के रूप में, प्रकाश की गति, समानता और स्वयं की गति की स्थिरता का सिद्धांत शामिल है। प्रकाश की गति की गति की स्थिरता के सिद्धांत का प्रत्यक्ष परिणाम है। साहित्य

मनीडा एस.एन., लोरेंत्ज़ ट्रांसफॉर्मेशन। अध्याय 2 - सापेक्षता के सिद्धांत से लोरेंत्ज़ परिवर्तनों की व्युत्पत्ति // स्कूली बच्चों के लिए व्याख्यान। भौतिकी के संकाय की लाइब्रेरी, सेंट पीटर्सबर्ग स्टेट यूनिवर्सिटी, यूआरएल: http://www.phys.spbu.ru/library/schoollectures/manida-lor/chapter2(18.11.2011 को एक्सेस किया गया) स्टेपानोव एस.एस., रिलेटिविस्टिक वर्ल्ड, यूआरएल: http://synset.com/hi/Lorentz_Transformations(पहुंच की तिथि 11/18/2011) फोरम "SOCINTEGROOM", सापेक्षता के सिद्धांत की तार्किक नींव, URL: http://www.socintegrum.ru/forum/viewtopic.php?f=17&t=575(18.11.2011 को एक्सेस किया गया) पी.वी. पुतेनिखिन, एसआरटी का कारण प्रकाश की गति का अपरिवर्तनीय होना है। - समिज़दत, 2011, यूआरएल: http://zhurnal.lib.ru/editors/p/putenihin_p_w/prichina.shtml(11/19/2011 को एक्सेस किया गया)

भाषण: निर्वात में प्रकाश की गति के मापांक का व्युत्क्रम। आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत

गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत

यह समझने के लिए कि उच्च गति से चलने वाले पिंडों का क्या होता है, किसी को गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत पर अधिक विस्तार से विचार करना चाहिए।

तो, आइए कल्पना करें कि हम एक ऐसे जहाज पर हैं जिसके केबिन में कोई खिड़कियां या कोई अन्य उद्घाटन नहीं है, जिसके माध्यम से कोई भी जहाज के परिवेश को देख सकता है। प्रश्न: क्या हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि जहाज समान रूप से चल रहा है या स्थिर? इस केबिन में हम उन्हीं प्रक्रियाओं पर विचार कर सकते हैं जैसे कि हम पृथ्वी पर थे। हम शरीर की गति पर विचार कर सकते हैं इच्छुक विमान, किसी पिंड की गति जो गिरती है या किसी प्रकार की गति। परन्तु वे सब के सब वैसे ही आगे बढ़ेंगे, मानो वे जहाज के बाहर भूमि पर हो रहे हों।

इस प्रकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यदि आप स्थिर हैं या एक समान रूप से चलने वाली प्रणाली में हैं, तो सभी भौतिक प्रक्रियाएं उसी तरह आगे बढ़ती हैं। और, इसलिए, यह निर्धारित करना असंभव है कि केबिन में जहाज कैसे व्यवहार करता है।

इस प्रकार, एकसमान गति से चलने वाली या विरामावस्था में चलने वाली सभी प्रणालियाँ जड़त्वीय होती हैं।

गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, सभी IFR में सभी प्रक्रियाएं समान रूप से आगे बढ़ती हैं।

वेग invariance

दो IFR पर विचार करें, जिनमें से एक स्थिर है और दूसरा समान रूप से चलता है।

प्रारंभिक समय में, दोनों प्रणालियों के निर्देशांक की उत्पत्ति मेल खाती है। आंदोलन शुरू होने के बाद, समय की गिनती शुरू होती है। एक निश्चित एक के सापेक्ष चलती संदर्भ प्रणाली में किसी निकाय के निर्देशांक निर्धारित करने के लिए, आपको सूत्र का उपयोग करना चाहिए:

ध्यान दें कि चूंकि आंदोलन एक अक्ष के साथ होता है, निर्देशांक में परिवर्तन केवल इसके सापेक्ष ही ध्यान देने योग्य होता है, अन्य सभी पैरामीटर अपरिवर्तित रहते हैं।

गैलीलियो की आपेक्षिकता का उपयोग करते हुए, कोई गतिमान प्रणाली की स्थिति को उस प्रणाली के सापेक्ष निर्धारित कर सकता है जो गतिमान नहीं है।

और अब आइए कल्पना करें कि इस गतिशील प्रणाली में एक कण अभी भी घूम रहा है। मान लीजिए कि किसी कण की गति स्थिर निकाय के सापेक्ष u है, और गतिमान निकाय के सापेक्ष u 1 है। अब हम देखेंगे कि ये दोनों गति कैसे संबंधित हैं।

हम जानते हैं कि गति एक निर्देशांक का पहला व्युत्पन्न है, तो आइए पिछले तीन समीकरणों के व्युत्पन्न खोजें:

तीन समीकरणों का सामान्यीकरण, हम प्राप्त करते हैं:

यह सूत्र लंबे समय से हमें वेगों के योग के नियम के रूप में परिचित है।

आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत

हमने पहले कहा था कि यांत्रिकी के दृष्टिकोण से यह निर्धारित करना असंभव है कि हम किस आईएसओ में आगे बढ़ रहे हैं या नहीं। लेकिन यह कि हमें भौतिकी की अन्य शाखाओं के दृष्टिकोण से ऐसा करने का प्रयास करना चाहिए।

यह पता चला है कि भौतिकी की अन्य शाखाओं के नियम गैलीलियन सापेक्षता के अधीन नहीं हैं, यह मैक्सवेल द्वारा सिद्ध किया गया था। वैज्ञानिक ने सिद्ध किया कि निर्वात में प्रकाश की चाल होती है नियत मान, चाहे कितनी भी तेजी से और जिस प्रणाली में प्रयोग होते हैं वह कैसे चलती है।

एक ऐसी स्थिति की कल्पना करें जिसमें आप तेज गति वाले जहाज पर गति से आगे बढ़ रहे हों 5*10 7 मी/से. इस जहाज के धनुष पर एक प्रकाश बल्ब है, जिसका प्रकाश हमें ज्ञात गति से फैलता है। 3*10 8 मी/से. इसका मतलब यह है कि गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, आपके सापेक्ष इसकी गति पहुंच जाती है 3.5*10 8 मी/से. लेकिन, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, प्रकाश की गति सीमा से अधिक मूल्य नहीं ले सकती है।

वेगों को जोड़ने के संबंध में कुछ बदलावों के अलावा, लोरेंत्ज़ ने देखा कि प्रकाश की गति के करीब गति से चलने वाले पिंड आकार में सिकुड़ते हैं।

) और इलेक्ट्रोडायनामिक्स के लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस का अवतार है। अधिक सामान्यतः, हम कह सकते हैं कि प्रकाश की गति कहे जाने वाले इंटरैक्शन (सिग्नल) के प्रसार की अधिकतम गति, संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ़्रेमों में समान होनी चाहिए।

यह कथन हमारे दैनिक अनुभव के लिए बहुत ही असामान्य है। हम समझते हैं कि गति (और दूरी) में परिवर्तन होता है क्योंकि हम गति में एक प्रणाली से एक गति में चलते हैं, जबकि सहज रूप से यह मानते हुए कि समय निरपेक्ष है। हालांकि, प्रकाश की गति और समय की निरपेक्षता के अपरिवर्तनीय सिद्धांत असंगत हैं। यदि अधिकतम संभव गति अपरिवर्तनीय है, तो एक-दूसरे के सापेक्ष गति करने वाले पर्यवेक्षकों के लिए समय अलग-अलग गुजरता है। इसके अलावा, संदर्भ के एक फ्रेम में एक साथ होने वाली घटनाएं दूसरे में एक साथ नहीं होंगी।

पृथ्वी की सतह के सापेक्ष प्रयोगशाला में प्रकाश की गति का अपरिवर्तनशीलता प्रयोगात्मक रूप से दृढ़ता से स्थापित होता है। रुचि इस कानून से संभावित छोटे विचलन की खोज है।

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विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.

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लिखित- (1) प्रणाली वैज्ञानिक विचारऔर सिद्धांत जो सामान्यीकरण करते हैं व्यावहारिक अनुभव, उद्देश्य प्राकृतिक कानूनों और विनियमों को दर्शाता है जो किसी भी विज्ञान के रूप (देखें) या एक खंड के साथ-साथ किसी भी ज्ञान के क्षेत्र में नियमों का एक सेट लाख ... ... महान पॉलिटेक्निक विश्वकोश

आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत और लोरेंत्ज़ परिवर्तन

सबसे महत्वपूर्ण भौतिक स्थिरांकों में से एक निर्वात c में प्रकाश की गति है, अर्थात पदार्थ से मुक्त अंतरिक्ष में विद्युत चुम्बकीय तरंगों के प्रसार की गति। यह गति विद्युत चुम्बकीय तरंगों की आवृत्ति पर निर्भर नहीं करती है, और इसका वर्तमान मान c = 299,792,458 m/s है।

अधिकांश मामलों में, यह मान पर्याप्त सटीकता के साथ c = 3 108 m/s के बराबर लिया जा सकता है - त्रुटि 0.001 से कम है।

और प्रकाश की गति के लिए यह ठीक "तीन लाख किलोमीटर प्रति सेकंड" है जिसे हम में से अधिकांश अपने पूरे जीवन के लिए याद रखते हैं। याद रखें कि 300,000 किमी, परिमाण के क्रम में, पृथ्वी से चंद्रमा की दूरी (अधिक सटीक, 380,000 किमी) है।

इस प्रकार, पृथ्वी से रेडियो सिग्नल एक सेकंड से कुछ अधिक समय में चंद्रमा तक पहुंच जाता है।

यह धारणा कि प्रकाश अनंत के साथ नहीं, बल्कि एक सीमित गति के साथ यात्रा करता है, कई सदियों पहले लोगों द्वारा इसे प्रयोगात्मक रूप से साबित करने से पहले व्यक्त किया गया था। यह पहली बार 17वीं शताब्दी में किया गया था जब खगोलीय अवलोकनबृहस्पति के चंद्रमा Io की गति में अजीब "अनियमितताओं" को केवल की धारणा के आधार पर समझाया जा सकता है अंतिम गतिप्रकाश का प्रसार (वैसे, प्रकाश की गति को निर्धारित करने के इस पहले प्रयास ने ~ 214,300 किमी/सेकेंड को कम करके आंका)।

तक देर से XIXसदियों से, प्रकाश की गति में मुख्य रूप से प्रकृति को समझने के दृष्टिकोण से शोधकर्ताओं की दिलचस्पी है विद्युत चुम्बकीय विकिरण- भौतिकविदों के लिए यह स्पष्ट नहीं था कि क्या वे कर सकते हैं विद्युतचुम्बकीय तरंगेंनिर्वात में फैलते हैं, या वे एक विशेष स्थान-भरने वाले पदार्थ - ईथर में प्रचारित करते हैं। हालाँकि, इस समस्या के अध्ययन का परिणाम एक ऐसी खोज थी जिसने उस समय तक मौजूद अंतरिक्ष और समय के बारे में सभी विचारों को बदल दिया। 1881 में अमेरिकी वैज्ञानिक अल्बर्ट माइकलसन के प्रसिद्ध प्रयोगों के परिणामस्वरूप,

स्थापित आश्यर्चजनक तथ्य - प्रकाश की गति का मान इस बात पर निर्भर नहीं करता है कि यह किस फ्रेम के संदर्भ में निर्धारित किया जाता है!

यह प्रायोगिक तथ्य गैलीलियो के वेगों के योग के नियम का खंडन करता है, जिस पर हमने पिछले अध्याय में विचार किया था और जो स्पष्ट प्रतीत होता है और हमारे दैनिक अवलोकनों से इसकी पुष्टि होती है। लेकिन प्रकाश गति वृद्धि के इस प्राकृतिक नियम का पालन नहीं करता है - सभी पर्यवेक्षकों के सापेक्ष, चाहे वे कैसे भी चलते हों, प्रकाश समान गति से फैलता है c = 299,793 किमी/सेकेंड। और वह प्रकाश का प्रसार गति है विद्युत चुम्बकीयकण नहीं,

परमाणुओं से मिलकर यहाँ कोई भूमिका नहीं निभाता है। वेगों के योग (9.2) का नियम प्राप्त करते समय गतिमान वस्तु की प्रकृति कोई मायने नहीं रखती थी।

और यद्यपि हमने पहले जो अनुभव और ज्ञान अर्जित किया है, उसमें ऐसा कुछ भी खोजना असंभव है, फिर भी, हमें इस प्रयोगात्मक तथ्य को पहचानना चाहिए, यह याद रखना कि यह अनुभव ही सत्य का निर्णायक मानदंड है। याद कीजिए कि पाठ्यक्रम की शुरुआत में ही हमें ऐसी ही स्थिति का सामना करना पड़ा था, जब हमने अंतरिक्ष के गुणों पर चर्चा की थी। तब हमने देखा कि वक्रता की कल्पना करने के लिए त्रि-आयामी अंतरिक्षयह हमारे लिए असंभव है - त्रि-आयामी प्राणी। लेकिन हमने महसूस किया कि वक्रता की "उपस्थिति या अनुपस्थिति" के तथ्य को स्थापित किया जा सकता है अनुभव: माप, उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज के कोणों का योग।

अंतरिक्ष और समय के गुणों के बारे में हमारी समझ में क्या परिवर्तन करने की आवश्यकता है? और इन तथ्यों के आलोक में, हमें गैलीलियो के परिवर्तनों के साथ कैसे व्यवहार करना चाहिए? क्या उन्हें बदलना संभव है ताकि वे अभी भी विरोधाभास न करें व्यावहारिक बुद्धिजब हमारे आस-पास के पिंडों के अभ्यस्त आंदोलनों पर लागू किया गया था और साथ ही संदर्भ के सभी फ्रेमों में प्रकाश की गति की स्थिरता के तथ्य का खंडन नहीं किया था?

इन मुद्दों का मूल समाधान अल्बर्ट आइंस्टीन का है, जिन्होंने 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में बनाया था। सापेक्षता का विशेष सिद्धांत (SRT), जिसने प्रकाश के प्रसार की असामान्य प्रकृति को से जोड़ा मौलिक गुणअंतरिक्ष और समय, प्रकाश की गति की तुलना में गति पर आंदोलनों के दौरान प्रकट होता है। मॉडर्न में भौतिक साहित्यइसे अक्सर केवल सापेक्षवादी यांत्रिकी कहा जाता है।

आइंस्टीन ने बाद में बनाया सामान्य सिद्धांतसापेक्षता (जीआर), जहां अंतरिक्ष और समय के गुणों और गुरुत्वाकर्षण बातचीत के बीच संबंध का अध्ययन किया जाता है।

SRT पर आधारित है दो अभिधारणाएं, जिसका नाम है आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत और प्रकाश की गति की गति की स्थिरता का सिद्धांत.

आइंस्टीन का सापेक्षता का सिद्धांत गैलीलियो के सापेक्षता के सिद्धांत का एक सामान्यीकरण है, जिसकी चर्चा पिछले अध्याय में बिना किसी अपवाद के (और न केवल यांत्रिक) प्रकृति की घटनाओं के लिए की गई है। इस सिद्धांत के अनुसार, प्रकृति के सभी नियम संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान हैं। आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत को निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: प्रकृति के नियमों को व्यक्त करने वाले सभी समीकरण निर्देशांक और समय के संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम से दूसरे में परिवर्तन के संबंध में अपरिवर्तनीय हैं। (याद रखें कि इनवेरिएंस

समीकरणों को उनके रूप का अपरिवर्तनीय कहा जाता है जब एक संदर्भ प्रणाली के निर्देशांक और समय को उनमें दूसरे के निर्देशांक और समय से बदल दिया जाता है)। यह स्पष्ट है कि आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, कोई भी प्रयोग यह स्थापित नहीं कर सकता है कि "हमारा" संदर्भ का फ्रेम स्थिर गति से आगे बढ़ रहा है या यह स्थिर है, अधिक सटीक रूप से, इन राज्यों के बीच कोई अंतर नहीं है। गैलीलियो ने इस असंभवता को केवल यांत्रिक प्रयोगों के लिए सैद्धांतिक रूप से माना।

प्रकाश की गति की स्थिरता (अधिक सटीक, अपरिवर्तन) का सिद्धांत बताता है कि निर्वात में प्रकाश की गति संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ़्रेमों के लिए समान है। जैसा कि हम जल्द ही देखेंगे, यह इस प्रकार है कि c सभी संभावित भौतिक गतियों में से अधिकतम है।

दोनों अभिधारणाएं प्रायोगिक तथ्यों का प्रतिबिंब हैं: प्रकाश की गति स्रोत या रिसीवर की गति पर निर्भर नहीं करती है; यह संदर्भ के फ्रेम की गति पर भी निर्भर नहीं करता है जिसमें इसे मापने के लिए प्रयोग किए जाते हैं। सापेक्षता के सिद्धांत में, यह इस तथ्य की मान्यता में परिलक्षित होता है कि न केवल यांत्रिक, बल्कि विद्युत चुम्बकीय (प्रकाश प्रसार) घटनाएं संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में पालन करती हैं।

एक ही कानून।

ऊपर दिए गए बयानों से श्रृंखला इस प्रकार है महत्वपूर्ण निष्कर्षअंतरिक्ष और समय के गुणों के बारे में। सबसे पहले, संदर्भ के एक जड़त्वीय फ्रेम से दूसरे में संक्रमण के लिए नए नियम उनसे अनुसरण करते हैं, जिसके ढांचे के भीतर "स्पष्ट" गैलीलियन परिवर्तन केवल कुछ विशेष मामले हैं, केवल सी से बहुत कम वेग के साथ चलते समय महसूस किया जाता है। इन नए नियमों को निर्धारित करने के लिए, एक निश्चित संदर्भ फ्रेम K (चित्र 10.1 ए) के मूल में स्थित एक बिंदु स्रोत से प्रकाश के प्रसार पर विचार करें।

प्रकाश के प्रसार को आकार वाले प्रकाश मोर्चे के प्रसार के रूप में दर्शाया जा सकता है गोलाकार सतहसंदर्भ के एक फ्रेम में जिसके सापेक्ष प्रकाश स्रोत स्थिर है। लेकिन आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, प्रकाश मोर्चा भी गोलाकार होना चाहिए जब इसे एक संदर्भ फ्रेम में देखा जाता है जो वर्दी में होता है और सीधा गतिस्रोत के संबंध में।

चावल। 10.1 संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम के मूल में स्थित एक बिंदु स्रोत से प्रकाश का प्रसार एक प्रकाश मोर्चा भी गोलाकार होना चाहिए जब इसे संदर्भ के एक फ्रेम में देखा जाता है जो स्रोत के सापेक्ष एक समान और सीधा गति में होता है।

इस स्थिति से, अब हम यह निर्धारित करेंगे कि एक जड़त्वीय फ्रेम से दूसरे में जाने पर निर्देशांक और समय के परिवर्तन के नियम क्या होने चाहिए।

यदि प्रकाश स्रोत संदर्भ K के फ्रेम के मूल में है, तो क्षण t = 0 पर उत्सर्जित प्रकाश के लिए, गोलाकार प्रकाश मोर्चे के समीकरण का रूप है

एक्स 2 + वाई 2 + जेड 2 = (सीटी) 2 (10.1)

यह समीकरण एक गोलाकार सतह का वर्णन करता है जिसकी त्रिज्या R = ct

s की दर से समय के साथ बढ़ता है।

आइए हम निर्देशांक और समय को गतिमान संदर्भ फ्रेम K में "अभाज्य अक्षरों के साथ अक्षरों द्वारा: x", y", z", t" द्वारा मापा जाता है। समय, K1 प्रणाली के निर्देशांक की उत्पत्ति की स्थिति के साथ मेल खाती है K प्रणाली में प्रकाश स्रोत। मान लीजिए, निश्चितता के लिए, K प्रणाली K प्रणाली के सापेक्ष एक स्थिर गति V के साथ + x दिशा में चलती है (चित्र 10.1 b)।

जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, आइंस्टाइन की दूसरी अभिधारणा के अनुसार, "प्राइमेड" फ्रेम में एक पर्यवेक्षक के लिए, प्रकाश का अग्रभाग भी गोलाकार होना चाहिए, अर्थात गतिमान फ्रेम में प्रकाश मोर्चे के समीकरण का रूप होना चाहिए

एक्स "2 + वाई" 2 + जेड "2 \u003d सी 2 टी" 2 (10.2)

इसके अलावा, यहाँ प्रकाश की गति का मान संदर्भ फ्रेम K के समान है। इस प्रकार, हमारे एक संदर्भ फ्रेम से दूसरे में निर्देशांक और समय के परिवर्तन में ऐसी संपत्ति होनी चाहिए, उदाहरण के लिए, के साथ बदलने के बाद इन परिवर्तनों की मदद से (10.2) "प्राइम्ड" मात्रा में "प्राइम्ड नहीं" हमें फिर से एक गोलाकार मोर्चे का समीकरण प्राप्त करना चाहिए (10.1)।

यह देखना आसान है कि गैलीलियन रूपांतरण (9.3) इस आवश्यकता को पूरा नहीं करते हैं। याद रखें कि ये परिवर्तन निर्देशांक और समय को दो में जोड़ते हैं विभिन्न प्रणालियाँनिम्नलिखित अनुपातों द्वारा संदर्भ:

एक्स" = एक्स - वीटी, वाई" = वाई, जेड" = जेड, टी" = टी। (10.3)

यदि हम (10.3) को (10.2) में प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें प्राप्त होता है

x 2 - 2xVt + V 2 t 2 + y 2 + z 2 \u003d c 2 t 2, (10.4)

जो निश्चित रूप से समीकरण (10.1) से सहमत नहीं है। नए परिवर्तन क्या होने चाहिए? सबसे पहले, चूंकि सभी प्रणालियां समान हैं, किसी सिस्टम से किसी अन्य में संक्रमण का वर्णन समान सूत्रों (अपने स्वयं के मान V के साथ) द्वारा किया जाना चाहिए, और दूसरे चरण में +V के प्रतिस्थापन के साथ परिवर्तनों के दोहरे अनुप्रयोग का वर्णन किया जाना चाहिए।

वी हमें वापस ले जाना चाहिए मूल प्रणाली. केवल x और t में रैखिक परिवर्तन में ही यह गुण हो सकता है। इस रिश्ते को परखना बेकार है जैसे

x" \u003d x l / 2 t 1/2, x" \u003d पाप x

या जैसे।

दूसरा, वी/सी -> 0 के लिए इन परिवर्तनों को गैलीलियन परिवर्तनों में जाना चाहिए, जिसकी वैधता कम वेग के लिए संदिग्ध नहीं हो सकती है।

समीकरण (10.4) से यह स्पष्ट है कि यदि हम इस समीकरण में अवांछित पदों -2xVt + V 2 t 2 को नष्ट करना चाहते हैं तो हम परिवर्तन t" = t अपरिवर्तित नहीं छोड़ सकते हैं, क्योंकि उन्हें नष्ट करने के लिए, यह जोड़ना आवश्यक है टी के लिए कुछ

आइए पहले दृश्य को बदलने का प्रयास करें:

x" = x-Vt, y" = y, z"= z, t" = t + bx, (10.5)

जहाँ b एक स्थिरांक है जिसका मान निश्चित किया जाना चाहिए। तब समीकरण (10.2) रूप लेता है

x 2 - 2Vxt + V 2 t 2 + y 2 + z 2 \u003d c 2 t 2 + 2c 2 bxt + c 2 b 2 x 2। (10.6)

ध्यान दें कि बाईं ओर की शर्तें और सही भागउत्पाद xt युक्त समानताएं एक दूसरे को रद्द कर देती हैं यदि हम स्वीकार करते हैं

बी \u003d -वी / सी 2, या टी "= टी-वीएक्स / सी 2. (10.7)

b के इस मान के साथ, समीकरण (10.6) को निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है:

एक्स 2 (1 - वी 2 / एस 2) + वाई 2 + जेड 2 \u003d सी 2 टी 2 (एल - वी 2 / एस 2) । (10.8)

यह समीकरण (10.1) के करीब है, लेकिन अभी भी एक अवांछनीय कारक 1 - (वी 2 / सी 2) है, जिसके द्वारा x 2 और t 2 गुणा किया जाता है।

हम इस कारक को भी समाप्त कर सकते हैं यदि हम अंत में निम्नलिखित रूप में निर्देशांक और समय के परिवर्तन को लिखते हैं:

ये प्रसिद्ध लोरेंत्ज़ परिवर्तन हैं, जिनका नाम डच सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी हेंड्रिक लोरेंत्ज़ के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने 1904 में सूत्र (10.9) प्राप्त किए और इस प्रकार सापेक्षता के सिद्धांत के लिए संक्रमण तैयार किया।

यह जांचना आसान है कि जब (10.9) को समीकरण (10.2) में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो लोरेंत्ज़ परिवर्तन, जैसा कि होना चाहिए, इस समीकरण को एक निश्चित समन्वय प्रणाली में एक गोलाकार सतह (10.1) के समीकरण में बदल देता है। यह सत्यापित करना भी आसान है कि कब

वी/सी -> 0 लोरेंत्ज़ परिवर्तन गैलीलियन परिवर्तनों (9.2) में चले जाते हैं।

10.2 लोरेंत्ज़ परिवर्तनों के परिणाम। लंबाई संकुचन और समय फैलाव

लोरेंत्ज़ परिवर्तनों से, न्यूटनियन यांत्रिकी के दृष्टिकोण से असामान्य कई परिणाम सामने आते हैं।

विभिन्न संदर्भ प्रणालियों में निकायों की लंबाई।एक्स-अक्ष के साथ स्थित एक रॉड पर विचार करें और संदर्भ फ्रेम K "(चित्र। 10.2) के सापेक्ष आराम करें। इस प्रणाली में इसकी लंबाई बराबर है l 0 = x" 2 - x "1 जहां x" 1 और x "2 समय के साथ नहीं बदल रहे हैं t "बार के निर्देशांक समाप्त होते हैं। सिस्टम K के सापेक्ष, रॉड प्राइमेड सिस्टम के साथ गति v के साथ चलती है। इस प्रणाली में इसकी लंबाई निर्धारित करने के लिए, यह नोट करना आवश्यक है

चावल। 10.2 संदर्भ प्रणाली K, K "। सिस्टम K के सापेक्ष, रॉड प्राइमेड सिस्टम के साथ गति v पर चलती है

एक ही समय में रॉड x 1 और x 2 के सिरों के निर्देशांक t 1 = t 2 = t। इन निर्देशांकों के बीच का अंतर l \u003d x 2 - x 1 K प्रणाली में मापी गई छड़ की लंबाई देगा। l 0 और l के बीच संबंध खोजने के लिए, किसी को लोरेंत्ज़ रूपांतरण सूत्र लेना चाहिए जिसमें x शामिल है", x और t, अर्थात्, सूत्रों में से पहला (10.9) इस सूत्र के अनुसार,

हमें कहाँ मिलता है

या अंत में

इस प्रकार, रॉड l की लंबाई, जिस फ्रेम के सापेक्ष वह चलती है, उस फ्रेम में मापी गई "स्वयं" लंबाई l 0 से कम है, जिसके सापेक्ष रॉड आराम पर है। दोनों प्रणालियों में छड़ के अनुप्रस्थ आयाम समान हैं। तो, एक स्थिर पर्यवेक्षक के लिए, उनके आंदोलन की दिशा में चलती निकायों के आयाम कम हो जाते हैं, और जितना अधिक, और अधिक गतिगति।

विभिन्न संदर्भ प्रणालियों में प्रक्रियाओं की अवधि।चलो कुछ बिंदु पर, जो चलती प्रणाली K के संबंध में गतिहीन है, वहाँ होता है

कुछ प्रक्रिया स्थायी समय 0 = t" 2 - t" 1 पर। यह किसी उपकरण या तंत्र का काम हो सकता है, घड़ी के लोलक का दोलन, शरीर के गुणों में कुछ परिवर्तन आदि। प्रक्रिया की शुरुआत इस प्रणाली में समन्वय x "= a और समय t" 1 से अंत तक मेल खाती है - वही समन्वय x "2 \u003d x" 1 \u003d a और समय t "2 सिस्टम K के सापेक्ष , जिस बिंदु पर प्रक्रिया होती है वह चलती है। सूत्रों के अनुसार (10.9),

सिस्टम K में प्रक्रिया की शुरुआत और अंत समय बिंदुओं के अनुरूप है

हमें कहाँ मिलता है

अंकन t 2 - t 1 = पर दर्ज करने पर, हम अंत में प्राप्त करते हैं:

इस सूत्र में, t 0 प्रक्रिया की अवधि है, जिसे घड़ी द्वारा संदर्भ के एक चलती फ्रेम में मापा जाता है, जहां शरीर जिसके साथ प्रक्रिया होती है वह आराम पर होता है। अंतराल At को सिस्टम की घड़ी द्वारा मापा जाता है, जिसके सापेक्ष शरीर v गति से घूम रहा है। अन्यथा, हम कह सकते हैं कि ∆t एक घड़ी द्वारा निर्धारित किया जाता है जो शरीर के सापेक्ष गति v के साथ चलती है। (10.11) से निम्नानुसार है, घड़ी द्वारा मापा गया समय अंतराल t 0, जो शरीर के सापेक्ष गतिहीन है, समय अंतराल से कम निकलता है, जिसके कारण

शरीर के सापेक्ष गतिमान घड़ी द्वारा मापा जाता है।

ध्यान दें कि एक संदर्भ फ्रेम के सापेक्ष कारकों (लोरेंत्ज़ कारक) के लिए गति V और/या गति v के साथ चलने वाले कण के साथ, पदनाम

जी \u003d 1 / (1 - वी 2 / एस 2)

और तदनुसार

\u003d 1 / (1 - वी 2 / एस 2)।

यदि इससे भ्रम नहीं होता है, तो दोनों मात्राओं के लिए अंकन का उपयोग किया जाता है।

सिस्टम एक्स से प्रक्रिया के प्रवाह को ध्यान में रखते हुए, हम ∆t को इसकी अवधि के रूप में परिभाषित कर सकते हैं, एक स्थिर घड़ी द्वारा मापा जाता है, और ∆t 0 - अवधि के रूप में, एक गति v पर चलती घड़ी द्वारा मापा जाता है। (10.11) के अनुसार,

t0< ∆t

तो यह कहा जा सकता है कि चलती घड़ियाँ धीमी चलती हैं , आराम करने वाली घड़ी की तुलना में (मतलब, निश्चित रूप से, कि गति की गति को छोड़कर हर चीज में, घड़ियां पूरी तरह से समान हैं)।

शरीर के साथ घूमने वाली घड़ी द्वारा गिनने वाले समय को इस शरीर का "स्वयं का समय" कहा जाता है। जैसा कि (10.11) से देखा गया है, खुद का समयहमेशा शरीर के सापेक्ष चलती हुई घड़ी द्वारा गिने जाने वाले समय से कम।

विचाराधीन दोनों घड़ियों के संबंध में समय फैलाव का प्रभाव सममित है: संदर्भ के विभिन्न फ्रेम से दोनों पर्यवेक्षकों के लिए, उसके सापेक्ष गतिमान पर्यवेक्षक की घड़ी धीमी हो जाएगी। समय का फैलाव लोरेंत्ज़ परिवर्तनों का एक उद्देश्य परिणाम है, जो बदले में, संदर्भ के सभी फ़्रेमों में प्रकाश की गति की स्थिरता का परिणाम है। इस तथ्य पर जोर देना आवश्यक है कि सापेक्षतावादी प्रभाव किसी भी तरह से सट्टा नहीं हैं। आज तक, SRT को बहुत अच्छी सटीकता के साथ प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई है। बेशक, वी/सी के रूप में -> 0 सूत्र (10.10), (10.11) तुच्छ में बदल जाते हैं

गैर-सापेक्ष सीमा। गैर-तुच्छ प्रभावों का निरीक्षण करने के लिए, वी ~ एस के साथ वस्तुओं का अध्ययन करना आवश्यक है।

प्राथमिक कणों के अध्ययन में देखी गई घटना उदाहरण के रूप में काम कर सकती है। सबसे ज्यादा दृश्य अनुभव, संबंध की पुष्टि (10.11), म्यूऑन नामक प्राथमिक कणों में से एक के ब्रह्मांडीय किरणों की संरचना में अवलोकन है। ये कण अस्थिर होते हैं - वे अनायास दूसरों में क्षय हो जाते हैं। प्राथमिक कण. मून जीवनकाल को परिस्थितियों में मापा जाता है जब वे

गतिहीन (या कम गति से गतिमान) लगभग 2 10 -6 s है। ऐसा लग रहा था

यदि, प्रकाश की गति से लगभग चलते हुए भी, म्यूऑन अपने जन्म के क्षण से क्षय के क्षण तक यात्रा कर सकते हैं, केवल लगभग 3 10 8 मीटर/सेकेंड के बराबर पथ (2 10 -6 एस) = 600 मीटर। में ब्रह्मांडीय किरणों 20-30 किमी की ऊंचाई पर वायुमंडल की ऊपरी परतों में, अभी भी प्रबंधन करते हैं बड़ी संख्या मेंपहुंच पृथ्वी की सतह. यह इस तथ्य से समझाया गया है कि 2 * 10 -6 s म्यूऑन का अपना जीवनकाल है, अर्थात घड़ी द्वारा मापा गया समय, जो "साथ-साथ चलता है"

उसे।" पृथ्वी की सतह से जुड़े एक प्रयोगकर्ता की घड़ी द्वारा गिनने में लगने वाला समय इस तथ्य के कारण अधिक लंबा हो जाता है कि म्यूऑन की गति प्रकाश की गति के करीब है। इसलिए, यह आश्चर्य की बात नहीं है कि प्रयोगकर्ता 600 मीटर से अधिक की एक म्यूऑन रेंज देखता है। एक पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से "म्यूऑन के साथ आगे बढ़ने" के दृष्टिकोण से इस प्रभाव पर विचार करना दिलचस्प है। इसके लिए, पृथ्वी की सतह के लिए उड़ान की दूरी को सूत्र (10.10) के अनुसार 600 मीटर तक कम कर दिया जाता है, ताकि म्यूऑन के पास समय हो

इसे 2 10 -6 सेकेंड में उड़ाने के लिए, यानी "अपने स्वयं के जीवनकाल" में।

लोरेंत्ज़ परिवर्तनों का सबसे प्रभावशाली परिणाम है दूरी की घटनाओं की एक साथ सापेक्षता . यदि अंतरिक्ष में एक बिंदु पर दो घटनाएँ A और B एक साथ घटित होती हैं, तो किसी भी समन्वय प्रणाली में t A =t B । विशिष्ट मान, उदाहरण के लिए, t A और t "A भिन्न हो सकते हैं, लेकिन प्रत्येक प्रणाली में समानता t" A \u003d t "B मान्य रहेगी। यदि, हालांकि, t A \u003d t B पर यह पता चलता है कि

एक्स ए एक्स में, फिर किसी अन्य प्रणाली में, जैसा कि यह स्पष्ट रूप से लोरेंत्ज़ परिवर्तनों से होता है, टी ए ≠ टी बी।

आइंस्टीन के सामने यह परिस्थिति क्यों नहीं आई? आइंस्टीन से पहले, निरपेक्ष स्थान और निरपेक्ष समय के अस्तित्व की धारणा को स्पष्ट या परोक्ष रूप से संरक्षित किया गया था। लेकिन अगर संदर्भ का कोई निरपेक्ष ढांचा नहीं है, तो कोई पूर्ण समकालिकता नहीं है। न केवल पूर्ण स्थान गायब हो जाता है, बल्कि पूर्ण समय, जो, न्यूटन के अनुसार, "हमेशा उसी तरह से बहता है, चाहे कुछ भी बाहरी हो।" SRT समय संदर्भ के फ्रेम पर निर्भर करता है। संदर्भ प्रणाली और दो घटनाओं के बीच के समय अंतराल और दो बिंदुओं के बीच की दूरी पर निर्भर करता है। गैलीलियो-न्यूटन के यांत्रिकी में, बिंदुओं के निर्देशांक संदर्भ प्रणाली पर निर्भर करते हैं, लेकिन बिंदु A और B के बीच की दूरी

(एक्स ए - एक्स बी) 2 + (वाई ए - वाई सी) 2 + (जेड ए - जेड बी) 2 \u003d एल 2

व्यवस्था पर निर्भर नहीं है। एसआरटी यांत्रिकी में, यह मात्रा एक अपरिवर्तनीय नहीं रह जाती है। घटनाओं के बीच का अंतराल संबंध द्वारा निर्धारित संदर्भ प्रणाली से स्वतंत्र हो जाता है

एस 2 एबी \u003d सी 2 (टी ए - टी बी) 2 - (एक्स ए - एक्स बी) 2 + (वाई ए - वाई सी) 2 + (जेड ए - जेड बी) 2.

समय स्थानिक निर्देशांक के बराबर हो जाता है, या, जैसा कि जी मिंकोवस्की ने कहा, "अंतरिक्ष और समय स्वयं विस्मरण की नदी में डुबकी लगाते हैं, और केवल उनका एक प्रकार का मिलन जीवित रहता है।" यह विशेष रूप से तब स्पष्ट होता है, जब मिंकोवस्की का अनुसरण करते हुए, कोई t, जैसे कि नहीं, बल्कि ict को चौथे निर्देशांक के रूप में चुनता है। फिर अंतराल में लिखा जाएगा सममित आकार:

हालांकि, किसी को हमारी त्रि-आयामी दुनिया के एक साधारण एनालॉग के रूप में मिंकोवस्की के चार-आयामी स्थान को नहीं देखना चाहिए। फिर भी चौथा निर्देशांक संरक्षित है सबसे महत्वपूर्ण अंतरअन्य तीन से - अप्रत्यक्षता, जो, विशेष रूप से, निर्धारित करती है

कारण संबंध। समय में वापस यात्रा करना, जैसा कि यह था, असंभव बना हुआ है।

इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि, लोरेंत्ज़ के अनुसार, गैलीलियो के विपरीत, समय बदल जाता है, निर्देशांक के अलावा, वेगों के जोड़ के नियम में भी परिवर्तन होता है। यदि फ्रेम K में शरीर गति v के साथ चलता है, जिसमें समन्वय अक्षों के साथ घटक होते हैं v x v y v z और फ्रेम K "एक्स अक्ष के साथ गति V के साथ चलता है, फ्रेम K में शरीर के वेग के घटकों के लिए" हम प्राप्त करते हैं

इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि

यद्यपि y" और z" निर्देशांक क्रमशः y और z के बराबर हैं, वेग घटक

अलग-अलग प्रणालियों में इन कुल्हाड़ियों के साथ अलग-अलग होते हैं, क्योंकि समय प्रवाह की दर अलग-अलग होती है।

दिखाई नहीं देता है अप्रत्याशित तथ्यकि यदि v x प्रकाश की गति के निरपेक्ष मान के बराबर है - c, तो यह मान संदर्भ के किसी अन्य फ्रेम में संक्रमण पर नहीं बदलेगा। आखिरकार, यह प्रकाश की गति का अपरिवर्तन है जो लोरेंत्ज़ परिवर्तनों की वैधता की कसौटी है।