និយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វានៅក្នុងលំហគឺដូចគ្នាទៅនឹងយន្តហោះដែរ (សូមមើលធាតុទី 11)។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះករណីមួយទៀតនៃការរៀបចំបន្ទាត់គឺអាចធ្វើទៅបានក្នុងលំហ - បន្ទាត់ skew ។ បន្ទាត់​ដែល​មិន​ប្រសព្វ​គ្នា ហើយ​មិន​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ​ហៅ​ថា​បន្ទាត់​ប្រសព្វ។

រូបភាពទី 121 បង្ហាញពីប្លង់នៃបន្ទប់ទទួលភ្ញៀវ។ អ្នក​ឃើញ​ថា​បន្ទាត់​ដែល​ផ្នែក AB និង BC ជា​កម្មសិទ្ធិ​គឺ​ខុស។

មុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វស្របនឹងពួកវា។ មុំ​នេះ​មិន​អាស្រ័យ​លើ​បន្ទាត់​ប្រសព្វ​មួយ​ណា​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​ទេ។

រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានសន្មត់ថាជាសូន្យ។

កាត់កែងធម្មតានៃបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរគឺជាផ្នែកដែលមានចុងនៅលើបន្ទាត់ទាំងនេះ ដែលជាការកាត់កែងទៅនឹងពួកវានីមួយៗ។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាបន្ទាត់ប្រសព្វពីរមានកាត់កែងធម្មតា ហើយលើសពីនេះទៅទៀតមានតែមួយ។ វាគឺជាការកាត់កែងធម្មតានៃយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ទាំងនេះ។

ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាគឺជាប្រវែងនៃកាត់កែងធម្មតារបស់ពួកគេ។ វាស្មើនឹងចម្ងាយរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដែលឆ្លងកាត់ខ្សែទាំងនេះ។

ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកចំងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b (រូបភាព 122) ចាំបាច់ត្រូវគូរប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល a និងកាត់តាមបន្ទាត់នីមួយៗ។ ចម្ងាយរវាងយន្តហោះទាំងនេះនឹងជាចំងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b ។ នៅក្នុងរូបភាព 122 ចម្ងាយនេះគឺឧទាហរណ៍ ចម្ងាយ AB ។

ឧទាហរណ៍។ បន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នា ហើយបន្ទាត់ c និង d ប្រសព្វគ្នា។ តើ​បន្ទាត់​នីមួយៗ​អាច a និង​ប្រសព្វ​បន្ទាត់​ទាំងពីរ​បាន​ដែរ​ឬទេ?

ការសម្រេចចិត្ត។ បន្ទាត់ a និង b ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ ហើយ​ដូច្នេះ​ខ្សែ​ណា​មួយ​ដែល​ប្រសព្វ​ពួកវា​នីមួយៗ​ស្ថិត​ក្នុង​ប្លង់​តែមួយ។ ដូច្នេះប្រសិនបើបន្ទាត់នីមួយៗ a, b ប្រសព្វគ្នារវាងបន្ទាត់ c និង d នោះបន្ទាត់នឹងស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយជាមួយបន្ទាត់ a និង b ហើយនេះមិនអាចទេព្រោះបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។

42. ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។

បន្ទាត់ និងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល ប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វគ្នា នោះមានន័យថាពួកគេមិនមាន ចំណុចរួម. ប្រសិនបើបន្ទាត់ a ស្របទៅនឹងយន្តហោះ a នោះគេសរសេរថា ៖ ។

រូបភាពទី 123 បង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់មួយស្របទៅនឹងយន្តហោះ ក។

បើត្រង់មិនមែនទេ។ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ខ្លះនៅក្នុងយន្តហោះនេះ បន្ទាប់មកវាក៏ស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯងដែរ (ជាសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ)។

ទ្រឹស្តីបទនេះអនុញ្ញាត ស្ថានភាពជាក់លាក់បញ្ជាក់​ថា​បន្ទាត់​មួយ​និង​យន្តហោះ​គឺ​ស្រប​គ្នា។ រូបភាពទី 124 បង្ហាញពីបន្ទាត់ត្រង់ b ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a ដេកក្នុងយន្តហោះ a, i.e. តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ b ស្របទៅនឹងយន្តហោះ a, i.e.

ឧទាហរណ៍។ តាមរយៈកំពូល មុំខាងស្តាំពីចតុកោណ ត្រីកោណ ABCយន្តហោះមួយត្រូវបានគូរស្របទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៅចម្ងាយ 10 សង់ទីម៉ែត្រពីវា។ ការព្យាករណ៍នៃជើងនៅលើយន្តហោះនេះគឺ 30 និង 50 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកការព្យាករណ៍នៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៅលើយន្តហោះដូចគ្នា។

ការសម្រេចចិត្ត។ ពី ត្រីកោណកែង BBVC និង (រូបភាព 125) យើងរកឃើញ៖

ពីត្រីកោណ ABC យើងរកឃើញ៖

ការព្យាករណ៍នៃអ៊ីប៉ូតេនុស AB នៅលើយន្តហោះ a គឺ . ចាប់តាំងពី AB ស្របទៅនឹងយន្តហោះ a, ដូច្នេះ, ។

43. យន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល។

យន្តហោះពីរត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែល។ ប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វគ្នា។

យន្តហោះពីរគឺស្របគ្នា" ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាស្របគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះមួយទៀត (សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ)។

នៅក្នុងរូបភាពទី 126 យន្តហោះ a គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា a និង b ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ បន្ទាប់មកតាមបណ្តោយយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នា។

តាមរយៈចំណុចមួយនៅខាងក្រៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ មនុស្សម្នាក់អាចគូរប្លង់ស្របទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែមួយ។

ប្រសិនបើប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរប្រសព្វគ្នាជាមួយទីបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វគឺស្របគ្នា។

រូបភាពទី 127 បង្ហាញប្លង់ស្របគ្នាពីរ ហើយយន្តហោះ y កាត់ពួកវាតាមបន្ទាត់ត្រង់ a និង b ។ បន្ទាប់មក តាមទ្រឹស្តីបទ ២.៧ យើងអាចអះអាងថា បន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នា។

ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលរុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺស្មើគ្នា។

យោងតាម ​​T.2.8 ផ្នែក AB និងបង្ហាញក្នុងរូបភាព 128 គឺស្មើគ្នា ចាប់តាំងពី

អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះទាំងនេះប្រសព្វគ្នា។ គូរប្លង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ។ វាកាត់ប្លង់ទាំងនេះតាមបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ មុំរវាងបន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំរវាងយន្តហោះទាំងនេះ (រូបភាព 129) ។ មុំ​រវាង​យន្តហោះ​ដែល​កំណត់​តាម​វិធី​នេះ​មិន​អាស្រ័យ​លើ​ជម្រើស​នៃ​យន្តហោះ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ផ្នែក​នោះ​ទេ។

វគ្គវីដេអូ "Get A" រួមបញ្ចូលប្រធានបទទាំងអស់ដែលអ្នកត្រូវការ ការចែកចាយជោគជ័យប្រើក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ 60-65 ពិន្ទុ។ បញ្ចប់កិច្ចការទាំងអស់ 1-13 ការប្រឡងប្រវត្តិរូបគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ USE មូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!

វគ្គ​ត្រៀម​ប្រឡង​ថ្នាក់​ទី ១០ ដល់​ទី ១១ ព្រម​ទាំង​គ្រូ។ អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​អ្នក​ត្រូវ​ការ​ដើម្បី​ដោះស្រាយ​ផ្នែក​ទី 1 នៃ​ការ​ប្រឡង​ក្នុង​គណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង​) និង​បញ្ហា 13 (ត្រីកោណមាត្រ​) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។

ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ មធ្យោបាយរហ័សដំណោះស្រាយ អន្ទាក់ និង ប្រើអាថ៌កំបាំង. កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការរបស់ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។

វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ, 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។

កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ កិច្ចការអត្ថបទនិងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្តី, ឯកសារយោង, ការវិភាគនៃគ្រប់ប្រភេទនៃភារកិច្ច USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ដំណោះស្រាយល្បិច, សន្លឹកបន្លំមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ ការស្រមើលស្រមៃនៃលំហ. ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញ គំនិតស្មុគស្មាញ. ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណោះស្រាយ កិច្ចការប្រឈម 2 ផ្នែកនៃការប្រឡង។

ករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់។ ទីតាំងដែលទាក់ទងបន្ទាត់ និងយន្តហោះក្នុងលំហ :

បន្ទាត់មួយស្ថិតនៅលើយន្តហោះប្រសិនបើ ចំណុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ.

មតិយោបល់ . សម្រាប់​បន្ទាត់​មួយ​សម្រាប់​ដេក​លើ​យន្តហោះ វា​ចាំបាច់ និង​គ្រប់គ្រាន់​ដែល​ចំណុច​ពីរ​នៃ​បន្ទាត់​នេះ​ជា​របស់​យន្តហោះ​នេះ។

ខ្សែបន្ទាត់កាត់ប្លង់មួយ ប្រសិនបើទាំងបន្ទាត់ និងយន្តហោះមាន ចំណុចរួមតែមួយគត់

បន្ទាត់មួយគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើបន្ទាត់ និងយន្តហោះ មិនមានចំណុចរួមទេ។. (ពួកគេមិនប្រសព្វគ្នាទេ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ ១ . ចូរសន្មតថាបន្ទាត់ កហើយយន្តហោះ α គឺស្របគ្នា ហើយយន្តហោះ β ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ ក.បន្ទាប់មកករណីពីរអាចធ្វើទៅបាន៖

ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកចំណុច ទំគឺជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ កនិងយន្តហោះ α ហើយយើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នាជាមួយនឹងការពិតដែលថាបន្ទាត់ កហើយយន្តហោះ α គឺស្របគ្នា។ លទ្ធផល​ផ្ទុយ​គ្នា​បាន​បញ្ចប់​ភស្តុតាង​នៃ​ការ​អះអាង​ទី ១។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទី 2 (សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ) . បើត្រង់ ក ,មិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះ α ស្របទៅនឹងបន្ទាត់មួយចំនួន ខដេកនៅក្នុងយន្តហោះ α បន្ទាប់មកបន្ទាត់ កហើយយន្តហោះ α គឺស្របគ្នា។

ភស្តុតាង។ ចូរយើងបង្ហាញសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ "ដោយភាពផ្ទុយគ្នា" ។ ចូរសន្មតថាបន្ទាត់ កប្រសព្វយន្តហោះ α នៅចំណុចណាមួយ។ ទំ.គូរប្លង់ β តាមរយៈបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល កនិង ខ.

ចំណុច ទំស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ កនិងជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ β ។ ប៉ុន្តែដោយការសន្មត់ចំណុច ទំជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ α ដូច្នេះចំណុច ទំស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ខ,តាមបណ្តោយដែលយន្តហោះ α និង β ប្រសព្វគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយដោយផ្ទាល់ កនិង ខគឺស្របគ្នាតាមលក្ខខណ្ឌ ហើយមិនអាចមានចំណុចរួមបានទេ។

ភាពផ្ទុយគ្នាជាលទ្ធផលបញ្ចប់ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ

• ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះមួយគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ ហើយឆ្លងកាត់ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងយន្តហោះនោះ នោះវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ។
• ប្រសិនបើ​យន្តហោះ​កាត់​កែង​ទៅ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ នោះ​វា​ក៏​កាត់​កែង​ទៅ​ម្ខាង​ទៀត​ដែរ។
• ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ប្លង់​តែមួយ នោះ​វា​ស្រប​គ្នា។
• ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះគឺកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករនៃ oblique មួយ នោះវាក៏កាត់កែងទៅនឹង oblique មួយ។
• ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលមិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលផ្តល់គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់មួយចំនួនដែលមាននៅក្នុងយន្តហោះនេះ នោះវាស្របទៅនឹងយន្តហោះនេះ។
• ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយស្របទៅនឹងយន្តហោះ នោះវាស្របនឹងបន្ទាត់ខ្លះនៅលើយន្តហោះនោះ។
• ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​មួយ​និង​យន្តហោះ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ដូចគ្នា នោះ​ពួកវា​ស្រប​គ្នា។
• ចំនុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្របទៅនឹងយន្តហោះគឺស្ថិតនៅចម្ងាយស្មើគ្នាពីយន្តហោះនោះ។

ទ្រឹស្តីបទ

ប្រសិនបើបន្ទាត់ដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ខ្លះនៅក្នុងយន្តហោះនោះ នោះវាក៏ស្របទៅនឹងយន្តហោះខ្លួនឯងដែរ។

ភស្តុតាង

អនុញ្ញាតឱ្យ α ជាយន្តហោះ បន្ទាត់មិនស្ថិតនៅលើវា ហើយ a1 បន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះ α ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a ។ ចូរយើងគូរប្លង់ α1 តាមបន្ទាត់ a និង a1 ។ ប្លង់ α និង α1 ប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ a1 ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយប្រសព្វគ្នាទៅនឹងយន្តហោះ α នោះចំនុចប្រសព្វនឹងជារបស់បន្ទាត់ a1 ។ ប៉ុន្តែ​នេះ​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ទេ ព្រោះ​បន្ទាត់ a និង a1 គឺ​ស្រប​គ្នា។ ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ a មិនប្រសព្វជាមួយយន្តហោះ α ទេ ដូច្នេះហើយ គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ α ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

18. យន្តហោះ

ប្រសិនបើប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរប្រសព្វគ្នាជាមួយទីបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វគឺស្របគ្នា។(រូបភព ៣៣៣)។

ជាការពិតយោងទៅតាមនិយមន័យ បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ ហើយមិនប្រសព្វគ្នា។បន្ទាត់របស់យើងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ - យន្តហោះឯកតា។ ពួកវាមិនប្រសព្វគ្នាទេ ព្រោះយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដែលមានពួកវាមិនប្រសព្វគ្នា។

ដូច្នេះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា ដែលជាអ្វីដែលយើងចង់បញ្ជាក់។

ទ្រព្យសម្បត្តិ

§ ប្រសិនបើយន្តហោះ α ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះផ្សេងទៀតβ នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នា។

§ ប្រសិនបើប្លង់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយមួយភាគបី នោះបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺស្របគ្នា។

§ តាមរយៈចំណុចមួយនៅខាងក្រៅយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ មនុស្សម្នាក់អាចគូរប្លង់ស្របទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយលើសពីនេះទៅទៀតមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ

§ ផ្នែកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលចងដោយយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលពីរគឺស្មើគ្នា

§ មុំពីរដែលមានជ្រុងស្របគ្នានិងទិសស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នាហើយកុហកចូល យន្តហោះស្របគ្នា។

19.

ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ នោះមុំរវាងពួកវាគឺងាយស្រួលក្នុងការវាស់វែង - ឧទាហរណ៍ ដោយប្រើ protractor ។ និងរបៀបវាស់វែង មុំរវាងបន្ទាត់និងយន្តហោះ?

សូម​ឲ្យ​ខ្សែបន្ទាត់​កាត់​យន្តហោះ ហើយ​មិន​នៅ​មុំ​ខាងស្តាំ​ទេ ប៉ុន្តែ​នៅ​មុំ​មួយ​ចំនួន​ទៀត។ បន្ទាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា oblique.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់ការកាត់កែងពីចំណុចខ្លះទំនោរទៅយន្តហោះរបស់យើង។ ភ្ជាប់មូលដ្ឋាននៃកាត់កែងទៅនឹងចំនុចប្រសព្វនៃទំនោរនិងយន្តហោះ។ យើងទទួលបាន ការព្យាករណ៍នៃយន្តហោះ oblique.

មុំរវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះ គឺជាមុំរវាងបន្ទាត់មួយ និងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។.

សូមចំណាំ - យើងជ្រើសរើសមុំស្រួចជាមុំរវាងបន្ទាត់និងយន្តហោះ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះ នោះមុំរវាងបន្ទាត់ និងយន្តហោះគឺសូន្យ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ការព្យាករណ៍របស់វាទៅលើយន្តហោះគឺជាចំនុចមួយ។ ជាក់ស្តែង ក្នុងករណីនេះ មុំរវាងបន្ទាត់ និងប្លង់គឺ 90°។

បន្ទាត់មួយគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយនៅក្នុងយន្តហោះនោះ។.

នេះគឺជានិយមន័យ។ ប៉ុន្តែរបៀបធ្វើការជាមួយគាត់? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីពិនិត្យមើលថាបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ? យ៉ាងណាមិញ មានចំនួនមិនកំណត់នៃពួកគេ។

នៅក្នុងការអនុវត្តវាត្រូវបានអនុវត្ត សញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ:

បន្ទាត់មួយគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនោះ។

21. មុំ Dihedral- លំហ រូបធរណីមាត្របង្កើតឡើងដោយយន្តហោះពាក់កណ្តាលពីរដែលចេញពីបន្ទាត់ត្រង់មួយ ក៏ដូចជាផ្នែកនៃលំហដែលជាប់នឹងយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាំងនេះ។

យន្តហោះពីរត្រូវបានគេនិយាយថាកាត់កែងប្រសិនបើមុំ dihedral រវាងពួកវាគឺ 90 ដឺក្រេ។

§ ប្រសិនបើយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះផ្សេងទៀត នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺកាត់កែង។

§ ប្រសិនបើពីចំណុចមួយ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់មួយក្នុងចំណោមពីរ យន្តហោះកាត់កែងគូរកាត់កែងទៅប្លង់មួយទៀត បន្ទាប់មកកាត់កែងនេះទាំងស្រុងនៅក្នុងយន្តហោះទីមួយ។

§ ប្រសិនបើក្នុងប្លង់កាត់កែងមួយក្នុងចំនោមប្លង់ទាំងពីរ យើងគូរកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វរបស់វា នោះកាត់កែងនេះនឹងកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ទីពីរ។

ប្លង់​ប្រសព្វ​គ្នា​ពីរ​បង្កើត​បាន​មុំ​បួន​ជ្រុង​ដែល​មាន​គែម​រួម៖ គូ​នៃ​មុំ​បញ្ឈរ​គឺ​ស្មើ​និង​ផល​បូក​នៃ​ពីរ ជ្រុងជាប់គ្នា។ស្មើ 180° ។ ប្រសិន​បើ​មុំ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​មុំ​ទាំង​បួន​ត្រូវ នោះ​មុំ​បី​ទៀត​ក៏​ស្មើ​និង​ត្រូវ​ដែរ។ ប្លង់ពីរត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែងប្រសិនបើមុំរវាងពួកវាត្រឹមត្រូវ។.

ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសិនបើយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះផ្សេងទៀត នោះយន្តហោះទាំងនោះគឺកាត់កែង។

អនុញ្ញាតឱ្យនិងជាយន្តហោះពីរដែលវាឆ្លងកាត់បន្ទាត់ AB កាត់កែងទៅនិងប្រសព្វជាមួយវានៅចំណុច A (រូបភាព 49) ។ សូមបញ្ជាក់ _|_ ។ យន្តហោះ និងប្រសព្វគ្នាតាមខ្សែបន្ទាត់មួយចំនួន AC និង AB _|_ AC ព្រោះ AB _|_ ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ AD ក្នុងយន្តហោះ កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ AC ។

បន្ទាប់មកមុំ BAD គឺជាមុំលីនេអ៊ែរ មុំ dihedral, អប់រំ និង . ប៉ុន្តែ< ВАD - 90° (ибо AB _|_ ), а тогда, по определению, _|_ . Теорема доказана.

22. ពហុកោណគឺជាតួដែលផ្ទៃរបស់វាមានចំនួនកំណត់នៃពហុកោណសំប៉ែត។

1. ពហុកោណណាដែលបង្កើតជាពហុកោណ អ្នកអាចទៅដល់ណាមួយនៃពួកវាដោយចូលទៅកាន់មួយជាប់នឹងវា ហើយពីនេះទៅមួយទៅមួយនៅជាប់នឹងវា ។ល។

ពហុកោណទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា មុខភាគីរបស់ពួកគេ - ឆ្អឹងជំនីនិង​ចំណុច​កំពូល​របស់​ពួក​គេ​ កំពូល polyhedron ។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃ polyhedra គឺ polyhedra ប៉ោងនោះ​គឺ​ជា​ព្រំដែន​នៃ​សំណុំ​រង​ដែល​មាន​ព្រំដែន​នៃ​លំហ Euclidean ដែល​ជា​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​ចំនួន​កំណត់​នៃ​ចន្លោះ​ពាក់កណ្តាល។

និយមន័យខាងលើនៃពហុកោណត្រូវចំណាយពេលលើអត្ថន័យផ្សេងគ្នាអាស្រ័យលើរបៀបដែលពហុកោណត្រូវបានកំណត់ ដែលជម្រើសពីរខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន៖

§ បន្ទាត់ដែលខូចបិទជិត (ទោះបីជាពួកគេប្រសព្វគ្នាដោយខ្លួនឯង);

§ ផ្នែកខ្លះនៃយន្តហោះជាប់នឹងខ្សែដែលខូច។

ក្នុងករណីដំបូងយើងទទួលបានគំនិតនៃ polyhedron ផ្កាយ។ នៅក្នុងទីពីរ polyhedron គឺជាផ្ទៃដែលមានបំណែកពហុកោណ។ ប្រសិនបើផ្ទៃនេះមិនប្រសព្វគ្នាទេនោះ វាគឺជាផ្ទៃពេញនៃតួធរណីមាត្រមួយចំនួន ដែលត្រូវបានគេហៅថា polyhedron ផងដែរ។ ដូច្នេះនិយមន័យទីបីនៃ polyhedron កើតឡើងដូចជារាងកាយធរណីមាត្រខ្លួនឯង។

ព្រីសត្រង់

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់ប្រសិន​បើ​វា ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា obliqueប្រសិនបើគែមចំហៀងរបស់វាមិនកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។
ព្រីសត្រង់មានមុខរាងបួនជ្រុង។

ព្រីសត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺពហុកោណធម្មតា។
តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃព្រីសត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀង។
ផ្ទៃពេញនៃព្រីសស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយ និងផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន

ធាតុ Prism៖
ចំណុច - ហៅថាកំពូល
ផ្នែកត្រូវបានគេហៅថាគែមចំហៀង
ពហុកោណ និង - ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន។ យន្តហោះខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋានផងដែរ។

24. Parallelepiped(មកពីភាសាក្រិច παράλλος - ប៉ារ៉ាឡែល និងក្រិក επιπεδον - យន្តហោះ) - ព្រីស មូលដ្ឋានដែលជាប្រលេឡូក្រាម ឬ (សមមូល) ពហុហ៊្វូដដែលមានមុខប្រាំមួយ ហើយពួកវានីមួយៗជាប្រលេឡូក្រាម។

§ parallelepiped គឺស៊ីមេទ្រីអំពីចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។

§ ផ្នែកណាមួយជាមួយនឹងការបញ្ចប់, ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្ទៃ parallelepiped និងឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាបែងចែកវាពាក់កណ្តាល; ជាពិសេស អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់នៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយបំបែកវា។

§ មុខទល់មុខនៃ parallelepiped គឺស្រប និងស្មើគ្នា។

§ ការេនៃប្រវែងអង្កត់ទ្រូង គូប គឺស្មើនឹងផលបូកការ៉េនៃទំហំបីរបស់វា។

ផ្ទៃនៃគូបមួយ។គឺស្មើនឹងពីរដងនៃផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខទាំងបីនៃ parallelepiped នេះ៖

1.	ស= 2(ស+ស+ស គ)= 2(ab+bc+អេក)

25 .ពីរ៉ាមីត និងធាតុរបស់វា។

ពិចារណាលើយន្តហោះ ពហុកោណមួយស្ថិតនៅលើវា និងចំណុច S មិនស្ថិតនៅក្នុងវា។ ភ្ជាប់ S ទៅនឹងចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃពហុកោណ។ polyhedron លទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាពីរ៉ាមីត។ ផ្នែកត្រូវបានគេហៅថាគែមចំហៀង។ ពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន ហើយចំនុច S ត្រូវបានគេហៅថាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។ អាស្រ័យលើលេខ n ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណ (n=3) ចតុកោណកែង (n=4) pentagonal (n=5) ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ចំណងជើងជំនួស ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ – tetrahedron. កម្ពស់​ពីរ៉ាមីត​គឺ​កាត់​កាត់​ពី​កំពូល​ទៅ​ប្លង់​គោល។

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវប្រសិនបើ ពហុកោណធម្មតា។ហើយមូលដ្ឋាននៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត (មូលដ្ឋានកាត់កែង) គឺជាចំណុចកណ្តាលរបស់វា។

កម្មវិធីនេះត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីគណនាផ្ទៃខាងមុខ ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។.
ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលមានមូលដ្ឋានក្នុងទម្រង់ជាពហុកោណ ហើយមុខដែលនៅសល់គឺជាត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺ៖

ដែល p គឺជាបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន (ពហុកោណ ABCDE)
a - apothem (OS);

apothem គឺជាកម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតធម្មតា ដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វា។

ដើម្បី​ស្វែង​រក​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ធម្មតា សូម​បញ្ចូល​បរិវេណ​ពីរ៉ាមីត និង​តម្លៃ apothem បន្ទាប់​មក​ចុច​ប៊ូតុង "គណនា" កម្មវិធី​នឹង​កំណត់​ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ធម្មតា ដែល​តម្លៃ​អាច​ជា បានដាក់នៅលើក្តារតម្បៀតខ្ទាស់។

កាត់​ពីរ៉ាមីត

ពីរ៉ាមីតកាត់ជាផ្នែកមួយ។ ពីរ៉ាមីតពេញលេញរុំព័ទ្ធរវាងមូលដ្ឋាន និងផ្នែកមួយស្របទៅនឹងវា។
ផ្នែកឆ្លងកាត់ត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានខាងលើនៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីហើយមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងពេញលេញគឺ មូលដ្ឋានខាងក្រោមសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី (មូលដ្ឋានគឺស្រដៀងគ្នា។ ) មុខចំហៀងសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី - រាងចតុកោណ។ នៅក្នុងសាជីជ្រុង 3 នឆ្អឹងជំនីរ, ២ នកំពូល, ន+ 2 មុខ ន(ន- 3) អង្កត់ទ្រូង។ ចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋានខាងលើ និងខាងក្រោមគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់ឱ្យខ្លី (ផ្នែកដែលកាត់ចេញពីកម្ពស់នៃសាជីជ្រុងពេញ)។
ការ៉េ ផ្ទៃពេញពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃមុខរបស់វា។
បរិមាណនៃសាជីជ្រុងកាត់ ( សនិង ស- មូលដ្ឋាន, ហ- កម្ពស់)

តួនៃការបង្វិលហៅថារាងកាយដែលបង្កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការបង្វិលនៃបន្ទាត់ជុំវិញបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ស៊ីឡាំង​រាង​ជា​រង្វង់​ខាង​ស្ដាំ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ ប្រសិន​បើ​រង្វង់​មូល​របស់​វា​ស្ថិត​នៅ​លើ​ស្វ៊ែរ។ មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺជារង្វង់តូចៗនៃបាល់ដែលកណ្តាលនៃបាល់ស្របគ្នានឹងពាក់កណ្តាលអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង។ [ 2 ]

ស៊ីឡាំង​រាង​ជា​រង្វង់​ខាង​ស្ដាំ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​រង្វង់​មួយ ប្រសិន​បើ​រង្វង់​មូល​របស់​វា​ស្ថិត​នៅ​លើ​ស្វ៊ែរ។ ជាក់ស្តែង កណ្តាលនៃស្វ៊ែរមិនស្ថិតនៅចំកណ្តាលអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងនោះទេ។ [ 3 ]

បរិមាណនៃស៊ីឡាំងណាមួយ។គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់៖

1.	វ=π r 2 ម៉ោង

តំបន់ពេញផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃក្រោយនៃស៊ីឡាំង និង ការ៉េទ្វេមូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំង។

រូបមន្តសម្រាប់គណនាផ្ទៃដីសរុបនៃស៊ីឡាំងគឺ៖

27. កោណរាងមូលអាចទទួលបានដោយការបង្វិលត្រីកោណខាងស្តាំជុំវិញជើងមួយរបស់វា ដែលជាហេតុធ្វើអោយកោណមូលត្រូវបានគេហៅថាកោណបដិវត្តន៍ផងដែរ។ សូមមើលផងដែរ Volume of a round cone

ផ្ទៃដីសរុបនៃកោណរាងជារង្វង់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណ និងមូលដ្ឋានរបស់វា។ មូលដ្ឋាននៃកោណគឺជារង្វង់មួយ ហើយផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរង្វង់មួយ៖

2.	ស=π rl+π r 2=π r(r+លីត្រ)

28. Frustumទទួលបានដោយការគូរផ្នែកមួយស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃកោណមួយ។ រាងកាយជាប់នឹងផ្នែកនេះ មូលដ្ឋាន និងផ្ទៃចំហៀងនៃកោណត្រូវបានគេហៅថាកោណដែលកាត់។ សូមមើលផងដែរនូវបរិមាណនៃកោណដែលកាត់ឱ្យខ្លី

ផ្ទៃដីសរុបនៃកោណកាត់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយនៃកោណដែលកាត់ និងមូលដ្ឋានរបស់វា។ មូលដ្ឋាននៃកោណដែលកាត់ជារង្វង់ ហើយផ្ទៃរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃរង្វង់មួយ៖ ស= π (r 1 2 + (r 1 + r 2)លីត្រ+ r 2 2)

29. បាល់គឺជាតួធរណីមាត្រដែលចងជាប់នឹងផ្ទៃមួយ ចំនុចទាំងអស់ស្ថិតនៅលើ ចម្ងាយស្មើគ្នាពីកណ្តាល។ ចម្ងាយនេះត្រូវបានគេហៅថាកាំនៃស្វ៊ែរ។

ស្វ៊ែរ(ភាសាក្រិច σφαῖρα - បាល់) - ផ្ទៃបិទជិត, កន្លែងធរណីមាត្រចំណុចក្នុងលំហលំហ ពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហៅថាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ។ ស្វ៊ែរ​ជា​ករណី​ពិសេស​នៃ​រាង​អេលីប ដែល​អ័ក្ស​ទាំង​បី (អ័ក្ស​ពាក់កណ្តាល រ៉ាឌី) គឺ​ស្មើគ្នា។ ស្វ៊ែរគឺជាផ្ទៃនៃបាល់មួយ។

តំបន់នៃផ្ទៃស្វ៊ែរនៃផ្នែកស្វ៊ែរ (ផ្នែកស្វ៊ែរ) និងស្រទាប់ស្វ៊ែរអាស្រ័យតែលើកម្ពស់ និងកាំនៃបាល់ ហើយស្មើនឹងបរិមាត្រនៃរង្វង់ដ៏អស្ចារ្យនៃបាល់ គុណនឹងកម្ពស់។

បរិមាណបាល់ស្មើនឹងបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត មូលដ្ឋានដែលមានផ្ទៃដូចគ្នាទៅនឹងផ្ទៃបាល់ ហើយកម្ពស់គឺជាកាំនៃបាល់។

បរិមាណនៃស្វ៊ែរមួយគឺតិចជាងមួយដងកន្លះនៃបរិមាណនៃស៊ីឡាំងដែលបានគូសរង្វង់ជុំវិញវា។

ធាតុបាល់

ចម្រៀកបាល់ យន្តហោះកាត់បំបែកបាល់ជាពីរផ្នែក។ ហ- កម្ពស់ផ្នែក, 0< ហ < 2 រ, r- កាំមូលដ្ឋានផ្នែក, បរិមាណផ្នែកបាល់ តំបន់នៃផ្ទៃស្វ៊ែរនៃផ្នែកស្វ៊ែរ
ស្រទាប់ស្វ៊ែរ ស្រទាប់ស្វ៊ែរ គឺជាផ្នែកនៃស្វ៊ែរដែលរុំព័ទ្ធរវាងផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលពីរ។ ចម្ងាយ ( ហ) រវាងផ្នែកត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់ស្រទាប់និងផ្នែកខ្លួនឯង - មូលដ្ឋានស្រទាប់. ផ្ទៃ​រាង​ស្វ៊ែរ ( កម្រិតសំឡេង) នៃស្រទាប់ស្វ៊ែរអាចត្រូវបានរកឃើញថាជាភាពខុសគ្នានៅក្នុងតំបន់ ផ្ទៃរាងស្វ៊ែរ(បរិមាណ) នៃផ្នែកស្វ៊ែរ។

 1. គុណវ៉ិចទ័រដោយលេខ(រូបភាព 56) ។

ផលិតផលវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែក្នុងមួយលេខ λ ហៅថាវ៉ិចទ័រ អេដែលម៉ូឌុលគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែសម្រាប់លេខម៉ូឌុល λ :

ទិសដៅមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើ λ > 0 ; ផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយប្រសិនបើ λ < 0 . ប្រសិនបើ ក λ = −1បន្ទាប់មក វ៉ិចទ័រ

ហៅថាវ៉ិចទ័រ វ៉ិចទ័រផ្ទុយ ប៉ុន្តែ, និងត្រូវបានតំណាង

 2. ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ. ដើម្បីរកផលបូកនៃវ៉ិចទ័រពីរ ប៉ុន្តែនិង អេវ៉ិចទ័រ

បន្ទាប់មកផលបូកនឹងជាវ៉ិចទ័រដែលជាការចាប់ផ្តើមដែលស្របគ្នានឹងការចាប់ផ្តើមនៃទីមួយនិងចុងបញ្ចប់ - ជាមួយចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ។ ក្បួនបន្ថែមវ៉ិចទ័រនេះត្រូវបានគេហៅថា "ច្បាប់ត្រីកោណ" (រូបភាព 57) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការពណ៌នាវ៉ិចទ័រ summand ដូច្នេះការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រទីពីរស្របគ្នានឹងចុងបញ្ចប់នៃទីមួយ។

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាសម្រាប់វ៉ិចទ័រ "ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការផ្លាស់ប្តូរកន្លែងនៃពាក្យ" ។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញច្បាប់មួយបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការបន្ថែមវ៉ិចទ័រ - "ច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល" ។ ប្រសិនបើយើងបញ្ចូលគ្នានូវការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ summand ហើយបង្កើតប្រលេឡូក្រាមលើពួកវា នោះផលបូកនឹងជាវ៉ិចទ័រដែលស្របគ្នានឹងអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមនេះ (រូបភាព 58)។

វាច្បាស់ណាស់ថាការបន្ថែមយោងទៅតាម "ច្បាប់ប៉ារ៉ាឡែល" នាំឱ្យមានលទ្ធផលដូចគ្នានឹង "ច្បាប់ត្រីកោណ" ។
"ច្បាប់ត្រីកោណ" ងាយស្រួលធ្វើទូទៅ (ចំពោះលក្ខខណ្ឌជាច្រើន)។ ដើម្បីស្វែងរក ផលបូកនៃវ៉ិចទ័រ

វាចាំបាច់ក្នុងការផ្សំការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រទីពីរជាមួយចុងបញ្ចប់នៃទីមួយការចាប់ផ្តើមនៃទីបី - ជាមួយចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ។ ល។ បន្ទាប់មកការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ ជាមួយស្របពេលជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមដំបូង និងចុងបញ្ចប់ ជាមួយ- ជាមួយនឹងចុងបញ្ចប់នៃក្រោយ (រូបភាព 59) ។

 3. ការដកវ៉ិចទ័រ. ប្រតិបត្តិការដកត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រតិបត្តិការមុនពីរ៖ ភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រពីរគឺផលបូកនៃទីមួយជាមួយវ៉ិចទ័រទល់មុខនឹងទីពីរ៖

អ្នកក៏អាចបង្កើត "ច្បាប់ត្រីកោណ" សម្រាប់ដកវ៉ិចទ័រ៖ វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចូលគ្នានូវការចាប់ផ្តើមនៃវ៉ិចទ័រ។ ប៉ុន្តែនិង អេបន្ទាប់មកភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេនឹងជាវ៉ិចទ័រ

គូរពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ អេឆ្ពោះទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ ប៉ុន្តែ(រូបភាព 60) ។

នៅក្នុងអ្វីដែលខាងក្រោមយើងនឹងនិយាយអំពីវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ ចំណុចសម្ភារៈនោះគឺជាវ៉ិចទ័រដែលតភ្ជាប់ទីតាំងដំបូង និងចុងក្រោយនៃចំណុច។ យល់ស្របថាច្បាប់នៃសកម្មភាពដែលបានណែនាំនៅលើវ៉ិចទ័រគឺច្បាស់ណាស់សម្រាប់វ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ។

 4. ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ. លទ្ធផលនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រពីរ ប៉ុន្តែនិង អេគឺជាលេខ c ស្មើនឹងផលិតផលម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រក្នុងមួយកូស៊ីនុសនៃមុំ α រវាង

ផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័រត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងរូបវិទ្យា។ នៅពេលអនាគត យើងច្រើនតែត្រូវដោះស្រាយជាមួយប្រតិបត្តិការបែបនេះ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះប្រធានបទ " ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ"។ ទីមួយ និយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងប្លង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ រូបភាពក្រាហ្វិកនិងឧទាហរណ៍មួយ។ លើសពីនេះ សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងប្លង់មួយត្រូវបានបង្កើតឡើង ហើយលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះត្រូវបានបញ្ចេញ។ សរុបមក ដំណោះស្រាយលម្អិតនៃបញ្ហាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះត្រូវបានបង្ហាញ។

ការរុករកទំព័រ។

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនិងយន្តហោះ - ព័ត៌មានមូលដ្ឋាន។

ចូរចាប់ផ្តើមដោយកំណត់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងប្លង់។

និយមន័យ។

បន្ទាត់និងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើពួកគេមិនមានចំណុចរួម។

និមិត្តសញ្ញា "" ត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីភាពស្របគ្នា។ នោះគឺប្រសិនបើបន្ទាត់ a និងយន្តហោះស្របគ្នានោះ អ្នកអាចសរសេរដោយសង្ខេប a ។

ចំណាំថាកន្សោម "បន្ទាត់ a និងយន្តហោះគឺស្របគ្នា" "បន្ទាត់ a គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ" និង "យន្តហោះគឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a" គឺអាចប្រើបានស្មើគ្នា។

ជាឧទាហរណ៍នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងប្លង់មួយ ចូរយើងយកខ្សែហ្គីតាដែលលាតសន្ធឹង និងប្លង់នៃក្តារក្រាលនៃហ្គីតានេះ។

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ - សញ្ញានិងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា។

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះមិនតែងតែទេ។ ការពិតជាក់ស្តែង. ម្យ៉ាងវិញទៀត ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះត្រូវតែបញ្ជាក់។ មានលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់ការបំពេញដែលធានាភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់និងយន្តហោះ។ លក្ខខណ្ឌនេះត្រូវបានគេហៅថា សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះ. មុនពេលដែលអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងការបង្កើតលក្ខណៈពិសេសនេះ យើងសូមណែនាំឱ្យធ្វើឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ a ដែលមិនដេកនៅក្នុងយន្តហោះ គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់មួយចំនួន b ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ នោះបន្ទាត់ a គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ។

ចូរនិយាយទ្រឹស្តីបទមួយទៀតដែលអាចប្រើដើម្បីបង្កើតភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់មួយ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ​គឺ​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ​មួយ​ចំនួន នោះ​ខ្សែ​ទីពីរ​ក៏​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ​នេះ​ដែរ ឬ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​នោះ។

ភ័ស្តុតាងនៃសញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះ និងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដែលបានបញ្ចេញសំឡេងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ដែលត្រូវបានរាយនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទនៅក្នុងបញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ដែលបានណែនាំ។

អាស្រ័យហេតុនេះ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ a និងយន្តហោះ(a មិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះ) យកទម្រង់ កន្លែងណា - ដឹកនាំវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់ a, គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

តើដោយផ្ទាល់ ហើយយន្តហោះស្របគ្នា?

ការសម្រេចចិត្ត។

បន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះទេព្រោះកូអរដោនេនៃចំនុចនៃបន្ទាត់ត្រង់មិនពេញចិត្តនឹងសមីការនៃយន្តហោះ: . យើងពិនិត្យមើលការបំពេញចាំបាច់និង លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនិងយន្តហោះ។ ជាក់ស្តែង - វ៉ិចទ័រទិសដៅត្រង់ គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃយន្តហោះ។ គណនា ផលិតផលមាត្រដ្ឋានវ៉ិចទ័រ និង៖ . ដូច្នេះវ៉ិចទ័រនិងកាត់កែង។ ដូច្នេះហើយ ខ្សែបន្ទាត់ និងយន្តហោះដែលផ្តល់ឱ្យគឺស្របគ្នា។

ចម្លើយ៖

បាទ/ចាស បន្ទាត់ និងយន្តហោះគឺស្របគ្នា។

ឧទាហរណ៍។

តើបន្ទាត់ AB ស្របទៅនឹងយន្តហោះកូអរដោនេ Oyz ប្រសិនបើ .

ការសម្រេចចិត្ត។

ចំនុចមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោណេ Oyz ទេ ព្រោះ abscissa នៃចំណុចនេះគឺមិនសូន្យ។

វ៉ិចទ័រធម្មតា។យន្តហោះ Oyz គឺជាវ៉ិចទ័រ។ ចូរយើងយកវ៉ិចទ័រជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់ AB ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រនេះបន្ទាប់មក . ចូរយើងពិនិត្យមើលការបំពេញលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់វ៉ិចទ័រកាត់កែង និង៖ . ដូច្នេះបន្ទាត់ AB និង សំរបសំរួលយន្តហោះ Oyz មិនស្របគ្នាទេ។

ចម្លើយ៖

ទេ ពួកគេមិនស្របគ្នាទេ។

លក្ខខណ្ឌដែលបានវិភាគគឺមិនងាយស្រួលសម្រាប់ការបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ a និងយន្តហោះនោះទេ ព្រោះចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យដោយឡែកពីគ្នាថាបន្ទាត់ a មិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះទេ។ ដូច្នេះវាកាន់តែងាយស្រួលដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ a និងយន្តហោះដោយប្រើលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដូចខាងក្រោម។

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ a ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយសមីការនៃយន្តហោះប្រសព្វគ្នាពីរ ,
និងយន្តហោះ សមីការទូទៅយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ a ស្របទៅនឹងយន្តហោះ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលប្រព័ន្ធ សមីការលីនេអ៊ែរប្រភេទ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ភស្តុតាង។

ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើបន្ទាត់ a គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ នោះតាមនិយមន័យ ពួកគេមិនមានចំណុចរួមទេ។ ដូច្នេះ វា​គ្មាន​ចំណុច​អ្វី​ទេ​ ប្រព័ន្ធចតុកោណកូអរដោណេ Oxyz ដែលកូអរដោនេនឹងបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់ក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ និងសមីការយន្តហោះ។ ដូច្នេះប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃទម្រង់ មិនឆបគ្នា។

និងច្រាសមកវិញ: ប្រសិនបើប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃទម្រង់ មិនមានដំណោះស្រាយទេ បន្ទាប់មកមិនមានចំណុចតែមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxyz ដែលកូអរដោនេនឹងបំពេញសមីការទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ បន្ទាប់មក គ្មានចំណុចណាដែលសំរបសំរួលក្នុងពេលដំណាលគ្នាបំពេញសមីការនៃបន្ទាត់នោះទេ។ និងសមីការយន្តហោះ។ ដូច្នេះបន្ទាត់ a និងយន្តហោះមិនមានចំណុចរួមទេ ពោលគឺវាស្របគ្នា។

នៅក្នុងវេន, ប្រព័ន្ធនៃសមីការ មិនមានដំណោះស្រាយទេនៅពេលដែលម៉ាទ្រីសសំខាន់នៃប្រព័ន្ធគឺតិចជាងចំណាត់ថ្នាក់នៃម៉ាទ្រីសដែលបានពង្រីក (វាធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទ Kronecker-Capelli បើចាំបាច់ សូមមើលប្រព័ន្ធដោះស្រាយអត្ថបទនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

ជាការពិតណាស់ ប្រព័ន្ធនៃសមីការគឺមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ និងប្លង់ដែលផ្តល់ឱ្យមិនមានចំណុចរួមទេ។ នេះបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ .

គន្ថនិទ្ទេស។

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ៧ ដល់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ នៃវិទ្យាល័យ។
• Pogorelov A.V., ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-11 នៃស្ថាប័នអប់រំ។
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង. ភាគទី ១៖ ធាតុ ពិ​ជ​គណិត​លីនេអ៊ែរនិងធរណីមាត្រវិភាគ។
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រវិភាគ។

រក្សាសិទ្ធិដោយសិស្សឆ្លាត

រក្សា​រ​សិទ្ធ​គ្រប់យ៉ាង។
ការពារដោយច្បាប់រក្សាសិទ្ធិ។ គ្មានផ្នែកនៃគេហទំព័រ www.site រួមទាំងសម្ភារខាងក្នុង និងការរចនាខាងក្រៅ អាចត្រូវបានផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬប្រើប្រាស់ដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាមុនពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។