សម្រាប់សិស្សសាលា ពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី 7 នាំមកនូវការភ្ញាក់ផ្អើលជាច្រើនក្នុងទម្រង់នៃប្រព័ន្ធសមីការ ការគូរគំរូគណិតវិទ្យា គោលគំនិតនៃអត្តសញ្ញាណ និងផ្សេងៗទៀត។ ប្រធានបទសំខាន់ៗ. ប៉ុន្តែអ្នកត្រូវផ្លាស់ទីពីមួយជំហានទៅមួយជំហានដោយខ្ជាប់ខ្ជួនដោយបានស្ទាត់ជំនាញយ៉ាងពេញលេញនូវសម្ភារៈ - នេះគឺជាគន្លឹះនៃភាពជោគជ័យ។

ភាសានៃវិទ្យាសាស្ត្រ

លក្ខខណ្ឌចម្បងសម្រាប់សិស្សដើម្បីយល់ពីប្រធានបទមួយគឺថាគាត់មានគំនិតល្អនិងច្បាស់លាស់អំពីអ្វី នៅក្នុងសំណួរ. ចំពោះគោលបំណងនេះជួនកាលវាជាការល្អក្នុងការជំនួសវែងនិង ពាក្យស្មុគ្រស្មាញច្រើនទៀត នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញ. ភាសាគណិតវិទ្យាគឺ ភាសាផ្លូវការមនុស្សដែលសិក្សា វិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ. វាមានភាពសង្ខេបជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងវិធីធម្មតានៃការបញ្ចេញគំនិត ព្រោះវាមានលក្ខណៈជាក់លាក់ ឡូជីខល និងដំណើរការ គំនិតជាក់លាក់. ពាក្យ​ក្នុង​ភាសា​គណិតវិទ្យា​គឺ​ជា​ការ​កំណត់​អក្សរ​នៃ​និមិត្ត​សញ្ញា​ឃ្លា​ជា​រូបមន្ត។

សម្រាប់កុមារនៅថ្នាក់ទី 7 ភាសាគណិតវិទ្យាកាន់តែស្មុគស្មាញជាមួយប្រធានបទនីមួយៗ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយវាកាន់តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងសម្បូរបែប។ គំនិតថ្មីកំពុងលេចឡើងដូចជា សញ្ញាបត្រ គ សូចនាករធម្មជាតិ និងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន កុមារមិនត្រឹមតែរៀនយល់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងអនុវត្តវាទៀតផង។

គុណវិបត្តិនៃការអប់រំទំនើប

ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំនៅក្នុងពាក្យផ្សេងៗគ្នា ការសិក្សាពិជគណិតត្រូវតែខិតជិតយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់ និងដោយគ្មានការប្រញាប់ប្រញាល់ហួសហេតុ ដែលជាអំពើបាបខ្លាំងណាស់។ មេរៀនទំនើបនៅ​សាលា។ ចំនួនតូច ម៉ោងបង្រៀនដែលត្រូវបានចាត់តាំង កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលានៅលើប្រធានបទជាក់លាក់មួយ ឆាប់ឬក្រោយមកផ្តល់លទ្ធផលសោកសៅ - សិស្សជាច្រើនមិនយល់ពីសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់ទេ ពួកគេធ្លាក់ពីក្រោយ។ នេះគឺមានគ្រោះថ្នាក់ ពីព្រោះនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ការធ្វើជាម្ចាស់មិនគ្រប់គ្រាន់នៃប្រធានបទមួយនាំឱ្យការពិតដែលថាកុមារនឹងមិនអាចធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទជាបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់បានល្អនោះទេ។

សមីការលីនេអ៊ែរ

កុមារនៅខាងក្នុង កម្មវិធីសិក្សាដើម្បីស្គាល់ និងសិក្សាសមីការដែលមានអថេរពីរ។ វាគឺជា "ឃ្លា" គណិតវិទ្យា a * x + b * y \u003d c ដំណោះស្រាយដែលជាគូនៃលេខ x និង y ដែលត្រូវនឹងសមីការនេះ នោះគឺពួកគេបង្វែរសមីការជាមួយអថេរទាំងនេះទៅជាត្រឹមត្រូវ សមភាពលេខ. ក្នុងចំណោមលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗ អ្នកត្រូវចងចាំដូចខាងក្រោម។

1. ពាក្យណាមួយនៅក្នុងសមីការអាចផ្លាស់ទីពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ខណៈពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។ សមភាពលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងតម្លៃដើម។
2. ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខណាមួយ លើកលែងតែលេខសូន្យ។

សមីការជាមួយអថេរពីរមានច្រើន។ ដំណោះស្រាយផ្សេងៗគ្នា. វាជាការល្អនៅពេលដែលគ្រូអាចបង្ហាញរឿងនេះដល់កុមារបានយ៉ាងងាយស្រួល។ ជាការពិតណាស់ នៅពេលអនាគត រាល់ "ឃ្លាគណិតវិទ្យា" ជាមូលដ្ឋាននឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ នៅក្នុងថ្នាក់ជាន់ខ្ពស់ សញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិនឹងបង្ហាញនៅទីនោះ។ល។ ភារកិច្ចរបស់គ្រូគឺពន្យល់រឿងនេះដល់សិស្សឱ្យបានច្បាស់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ជារឿយៗវាកើតឡើងដែលសិស្សត្រូវងាកទៅរកថ្នាក់បន្ថែម ដើម្បីរៀនសម្ភារៈ។

ជម្រើសដ៏សក្តិសម

ឪពុកម្តាយដឹង ថ្នាក់បន្ថែមជាមួយនឹងគ្រូម្នាក់មិនមែនជាការរីករាយថោកទេ។ គ្រូបង្រៀនសាលាប្រហែលជាមិនតែងតែផ្តល់ជូនទេ។ សកម្មភាពក្រៅកម្មវិធីសិក្សាសម្រាប់ភាពយឺតយ៉ាវ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីឱ្យមាន? មានផ្លូវចេញ - ការបណ្តុះបណ្តាលលើធនធានអ៊ីនធឺណិតពិសេស។ វាមានគុណសម្បត្តិដ៏ធ្ងន់ធ្ងរមួយចំនួន ពីព្រោះសិស្សអាចមើលមេរៀនវីដេអូអំពីប្រធានបទដែលមានបញ្ហាសម្រាប់គាត់នៅពេលណាមួយដែលងាយស្រួលនៅផ្ទះ ក្នុងបរិយាកាសកក់ក្ដៅ និងឥតគិតថ្លៃ។ ប្រសិនបើកុមារមិនអាចយល់ពីសម្ភារៈពីការមើលលើកដំបូង គាត់អាចមើលវីដេអូម្តងទៀតបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយមិនខ្លាចការរិះគន់ និងការចំអក ដែលជារឿយៗកើតឡើងនៅក្នុងថ្នាក់រៀន។ មេរៀនទាំងអស់នៅក្នុងគណិតវិទ្យាអាចរកបាននៅលើវិបផតថលរបស់យើងជាសាធារណៈ។

មិត្តភាពជាមួយគណិតវិទ្យាគឺជាការសន្យា ការគិតកម្រិតខ្ពស់ដែលនឹងត្រូវបានសម្គាល់ដោយតក្កវិជ្ជាដ៏អស្ចារ្យ និងភាពពេញលេញនៃការគិត។

ឯករាជ្យលើប្រធានបទ៖ "លេខនិង កន្សោមពិជគណិត", "ភាសាគណិតវិទ្យា និងគំរូគណិតវិទ្យា", " សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ", "សំរបសំរួលបន្ទាត់ និងប្លង់", "សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ", "មុខងារលីនេអ៊ែរ និងក្រាហ្វរបស់វា", "ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរដែលមានអថេរពីរ", "ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា", " ប្រភេទស្តង់ដារនៃ monomial", "ការបន្ថែមនិងដកនៃ monomial", "ការគុណនៃ monomial", "ការបង្កើន monomial ទៅ សញ្ញាបត្រធម្មជាតិ", "ការ​បែង​ចែក monomial ដោយ monomial", "កត្តា​ពហុធា"

ការងារឯករាជ្យលេខ 1 (ត្រីមាសទី 1) "កន្សោមលេខ និងពិជគណិត"

ជម្រើស I

$8\frac(5)(9)*4.8 -\frac(2)(9)* 2.1$។

$3x - 6y + 5$ ប្រសិនបើ $x=0.5$ និង $y=\frac(2)(3)$ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

៣.ស្វែងរកតម្លៃ $x$ ដែលកន្សោម $5x-3$ នឹងស្មើនឹងកន្សោម $x - 4$ ។

ជម្រើសទី II ។

1. គណនាតម្លៃនៃកន្សោមច្រើនបំផុត តាមរបៀបសមហេតុផល.
$3\frac(3)(4) * 5.6 -\frac(1)(4)* 1.9$។

2. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនេះ។
$x - 8y - 9$ ប្រសិនបើ $x=0.9$ និង $y=\frac(5)(6)$ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

៣.ស្វែងរកតម្លៃ $x$ ដែលកន្សោម $6x - 7$ នឹងស្មើនឹងកន្សោម $x - 5$ ។

ជម្រើស III ។

1. គណនាតម្លៃនៃកន្សោមតាមរបៀបសមហេតុផលបំផុត។
$1\frac(7)(9)* 7.6 -\frac(1)(9)* 4.9$។

2. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមនេះ។
$x - 8y - 11$ ប្រសិនបើ $x=2.4$ និង $y=\frac(6)(8)$

3. រកតម្លៃនៃ $y$ ដូចនេះកន្សោម $3y - 2$ ស្មើនឹងកន្សោម $y + 8$ ។

ការងារឯករាជ្យលេខ 2 (ត្រីមាសទី 1)
"ភាសាគណិតវិទ្យា", "គំរូគណិតវិទ្យា"

ជម្រើស I

1. បកប្រែប្រយោគទៅជាភាសាគណិតវិទ្យា៖ ភាពខុសគ្នានៃគូបនៃលេខ $a$ និង $b$ ។

លេខដែលគុណដោយខ្លួនវាស្មើនឹងការបំបែកចំនួននោះ។

ផលបូកនៃលេខ $3\frac(3)(4)$ និងផលបូកនៃលេខ $5\frac(4)(8)$ និង $\frac(1)(8)$ ។

ជាង​កាត់​ដេរ​បាន​ផលិត​រ៉ូប​ចំនួន ៣។ រ៉ូបនីមួយៗត្រូវការក្រណាត់ $x$ ម៉ែត្រ។ បន្ទាប់មកគាត់បានដេរ 10 ឈុតទៀត។ ឈុតនីមួយៗត្រូវការក្រណាត់ច្រើនជាង 2 ម៉ែត្រ។ តើ​ត្រូវ​យក​ក្រណាត់​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​ធ្វើ​រ៉ូប និង​ឈុត​ទាំង​អស់?

ជម្រើសទី II ។

1. បកប្រែប្រយោគទៅជាភាសាគណិតវិទ្យា។ ផលបូកនៃការ៉េនៃលេខ x និង y ។

2. បកប្រែទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមទៅជាភាសាគណិតវិទ្យា។
ប្រសិនបើយើងគុណលេខដោយ $-1$ យើងទទួលបានលេខដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយ.

3. សរសេរប្រយោគឡើងវិញជា កន្សោមលេខ. គណនាតម្លៃរបស់វា។

ភាពខុសគ្នារវាងលេខ $3\frac(5)(8)$ និងលេខឯកជន $2\frac(5)(8)$ និង $1\frac(1)(2)$។

4. តែង គំរូគណិតវិទ្យាស្ថានភាព​នេះ។
ក) អ្នកថ្មើរជើងពីរនាក់បានទៅ ទិសដៅផ្ទុយ. ល្បឿនរបស់អ្នកថ្មើរជើងដំបូងគឺ $x$ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ល្បឿនរបស់អ្នកថ្មើរជើងទីពីរគឺ 2 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងទៀត។ តើពួកគេនឹងធ្វើដំណើរចម្ងាយប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង? តើ​អ្នក​ថ្មើរជើង​ទី​ពីរ​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​គ្រប​ដណ្តប់ 10 គីឡូម៉ែត្រ?

ជម្រើស III ។

1. បកប្រែប្រយោគទៅជាភាសាគណិតវិទ្យា៖ ផលគុណនៃលេខ 3 និងភាពខុសគ្នារវាងលេខ $n$ និង $m$ ។

2. បកប្រែទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមទៅជាភាសាគណិតវិទ្យា៖ ប្រសិនបើយើងបែងចែកឯកតាដោយប្រភាគ នោះជាលទ្ធផលយើងទទួលបានប្រភាគដែលជាផលតបស្នងនៃមួយ។

3. សរសេរប្រយោគឡើងវិញជាកន្សោមលេខ។ គណនាតម្លៃរបស់វា៖
ផលបូកនៃ $6\frac(5)(8)$ និងផលបូកនៃ $1\frac(5)(9)$ និង $\frac(2)(9)$ ។

4. បង្កើតគំរូគណិតវិទ្យានៃស្ថានភាពនេះ។
ទូក​បាន​បើក​ចុះ​ពី​កំពង់​ផែ។ ល្បឿននៃទន្លេគឺ $ x $ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ល្បឿនទូក - ច្រើនជាង 2 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ តើ​ទូក​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​ធ្វើ​ដំណើរ​១០​គីឡូម៉ែត្រ? តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មានទើបគាត់ត្រលប់មកវិញ?

ការងារឯករាជ្យលេខ 3 (ត្រីមាសទី 1)
"សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ"

ជម្រើស I

ក) $5z - 4 = 2\frac(3)(4)z + 2$ ។

ខ) $\frac(4x+2)(3)=\frac(5x+1)(6)$។

អត្តពលិករត់ចម្ងាយជាក់លាក់ក្នុងរយៈពេល 18 នាទី។ ប្រសិនបើគាត់បង្កើនល្បឿន 3 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង គាត់នឹងរត់ចម្ងាយដូចគ្នាលឿនជាង 4 នាទី។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់អត្តពលិក។

ជម្រើសទី II ។

1. ដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងអថេរមួយ។
ក) $3z - 2 = 1\frac(3)(6)z +1$ ។

ខ) $\frac(5y + 3)(7)=\frac(3y + 8)(4)$ ។

2. សរសេរសមីការសម្រាប់បញ្ហានេះ ហើយដោះស្រាយវា។
រថយន្ត​មួយ​ធ្វើ​ដំណើរ​ពី​ទីក្រុង​ទៅ​ភូមិ​ក្នុង​រយៈពេល ៤ ម៉ោង។ ប្រសិនបើគាត់បង្កើនល្បឿន 20 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងនោះគាត់ធ្វើដំណើរតាមផ្លូវដូចគ្នាក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង។ ស្វែងរកល្បឿននៃឡាន។

ជម្រើស III ។

1. ដោះស្រាយសមីការជាមួយនឹងអថេរមួយ។
ក) $4x - 6 = 2\frac(5)(8)x + 3$។

ខ) $\frac(2y + 7)(2)=\frac(4y + 3)(5)$ ។

2. សរសេរសមីការសម្រាប់បញ្ហានេះ ហើយដោះស្រាយវា។
ទូក​ចេញ​ពី​ផែ​ទៅ​កំពង់ផែ​ក្នុង​ពេល​៣០​នាទី។ ប្រសិនបើគាត់បង្កើនល្បឿន 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង គាត់នឹងហែលទឹកចម្ងាយដូចគ្នាក្នុងរយៈពេល 20 នាទី។ ស្វែងរកល្បឿននៃទូក។

ការងារឯករាជ្យលេខ 4 (ត្រីមាសទី 1) "បន្ទាត់សំរបសំរួល"

ជម្រើស I

X (-2); យ(-៦.៥); Z(3.8) ។

2. បញ្ជាក់ចន្លោះពេលដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។
ក) [-២.៥; 0]; ខ) ; [-∞; 0]។

3. ប៉ុន្មាន លេខធម្មជាតិជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ [-30; -5]?

ជម្រើសទី II ។

1. បញ្ជាក់ចំណុចបីខាងក្រោមនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖
X(3); យ(-៥); Z (-3.8) ។

ក) ; ខ) ; .

3. តើលេខធម្មជាតិប៉ុន្មានជារបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

ជម្រើស III ។

1. បញ្ជាក់ចំណុចបីខាងក្រោមនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖
X (-7); យ(២); Z(3.8) ។

2. បញ្ជាក់ចន្លោះពេលដែលបានបញ្ជាក់នៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ៖
ក) ; ខ) [-២; បួន]; [-មួយ; +∞]។

3. តើចំនួនធម្មជាតិប៉ុន្មានជារបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ [-52; -បួន]?

ការងារឯករាជ្យលេខ 5 (ត្រីមាសទី 1) "យន្តហោះសំរបសំរួល"

ជម្រើស I

អ៊ី (-2; 5); F(5;-3); H (-3; -5) ។

A (-4; 0); នៅក្នុង (5; 8); គ (-៥; -៤) ។

3. បង្កើត សំរបសំរួលយន្តហោះបន្ទាត់ XOY ជាមួយកូអរដោនេ С(-4; 2) និង D (3; 0) ។

ជម្រើសទី II ។

1. ដោយមិនចាំបាច់គូររូបទេ សូមបញ្ជាក់ថា តើប្លង់កូអរដោនេមួយណាជាចំនុច?
អ៊ី(៣;៦); F (-8; 7); H(4; 4) ។

2. សង់ត្រីកោណ ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់
ក (5; 3); ខ (-៥; -២); C (-3; 0) ។

3. សង់បន្ទាត់ត្រង់មួយនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ XOY ជាមួយនឹងកូអរដោនេ С(-2;6) និង D(7;-2) ។

ជម្រើស III ។

1. ដោយមិនចាំបាច់គូររូបទេ សូមបញ្ជាក់ថា តើប្លង់កូអរដោនេមួយណាជាចំនុច?
អ៊ី (-2; -4); F(4; 6); H(3;-2) ។

2. សង់ត្រីកោណ ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់
A(7; -3); នៅក្នុង (2; 6); គ (-២; ១) ។

3. សង់បន្ទាត់ត្រង់មួយនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ XOY ជាមួយនឹងកូអរដោនេ С(6;-4) និង D(-3;6) ។

ការងារឯករាជ្យលេខ 6 (ត្រីមាសទី 1) "សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ"

ជម្រើស I

1. ក្រាបអនុគមន៍៖ $5x + y -4 = 0$ ។

2. គូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ពីរ ហើយស្វែងរកចំនុចប្រសព្វ៖ $x + 5y = 7$; $x - 4y = -2$ ។

3. សម្រាប់សមីការ៖ $x + 2y − 4 = 0$ រកលំដាប់នៃចំនុចដែលមាន abscissa ស្មើនឹង 4 ។

ជម្រើសទី II ។

1. ផ្លាកអនុគមន៍៖ $3x - y + 6 = 0$ ។

2. គូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ពីរ ហើយស្វែងរកចំនុចប្រសព្វ៖ $2x - 5y = $8; $2x - y = 0$ ។

3. សម្រាប់សមីការ៖ $2x + 4y − 5 = 0$ រកលំដាប់នៃចំនុចដែលមាន abscissa ស្មើនឹង 5 ។

ជម្រើស III ។

1. ក្រាបអនុគមន៍៖ $2x – 2y – 6 = 0$ ។

2. គូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ពីរ ហើយស្វែងរកចំនុចប្រសព្វ៖ $2x + 2y = $10; $x - 2y = $5 ។

3. សម្រាប់សមីការ៖ $x + 4y − 2 = 0$ រកលំដាប់នៃចំនុចដែលមាន abscissa ស្មើនឹង 5 ។

ការងារឯករាជ្យលេខ 7 (ត្រីមាសទី 1) "មុខងារលីនេអ៊ែរនិងក្រាហ្វរបស់វា"

ជម្រើស I

1. សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ $x - 2y - 4 = 0$ ។ បំលែងវាទៅជាទម្រង់៖ $y = kx + m$ ។ រកតម្លៃនៃ $k$ និង $m$ ។

ក) $y = 6x − 2$ ជាមួយនឹង $x = 2$; b) $y = −3x + 5$ ជាមួយនឹង $x = 3$ ។

3. ក្រាបអនុគមន៍៖ $y = 3\frac(5)(8)x -\frac(1)(2)$។

4. សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ $y = 4 - 3x$ ។ គណនាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលវាយកតម្លៃ៖
ក) ៣; ខ) -២; គ) -1.1 ។

5. ត្រង់ចំណុចណា ធ្វើពីរ មុខងារលីនេអ៊ែរ៖ $y = 3x − 12$ និង $y = −2x + 3$ ?

6. បើក ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ$[-3; +3]$ ស្វែងរកធំបំផុត និង តម្លៃតូចបំផុត។មុខងារ $y=-5x+4$។

ជម្រើសទី II ។

1. សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ $2x - 3y - 5 = 0$ ។ បំលែងវាទៅជាទម្រង់៖ $y = kx + m$ ។ រកតម្លៃនៃ $k$ និង $m$ ។

2. ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានគេស្គាល់។
ក) $y = 2x + 2$, សម្រាប់ $x = 1$; b) $y = 3x − 6$, with $x = 4$ ។

3. ក្រាបអនុគមន៍៖ $y = 4\frac(2)(3)x - \frac(3)(6)$។

4. សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ $y = 5 + 2x$ ។ គណនាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលវាយកតម្លៃ៖
ក) -២; ខ) -៤; គ) -2.6 ។

5. ត្រង់ចំនុចណាដែលអនុគមន៍លីនេអ៊ែរពីរប្រសព្វគ្នា៖ $y = 2x - 5$ និង $y = -3x + 10$ ?

6. នៅចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ $[-2; +6]$ ស្វែងរកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ $y=-2x - 2$ ។

ជម្រើស III ។

1. សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: $3x - y + 2 = 0$ ។ បំលែងវាទៅជាទម្រង់ $y = kx + m$ ។ រកតម្លៃនៃ $k$ និង $m$ ។

2. ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានគេស្គាល់។
ក) $y = -2x +5$, ជាមួយ $x = 3$; b) $y = −2x + 6$ ជាមួយនឹង $x = -1$ ។

3. ក្រាបអនុគមន៍៖ $y = 2\frac(1)(4)x + \frac(2)(3)$ ។

4. សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ $y = 3 +2x$ ។ គណនាតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលវាយកតម្លៃ៖
ក) -១; ខ) -៤; ក្នុង 2 ។

5. ត្រង់ចំនុចណាដែលអនុគមន៍លីនេអ៊ែរពីរប្រសព្វគ្នា៖ $y = -2x +4$ និង $y = -4x - 2$?

6. នៅចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ $$ រកតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍ $y=3x-5$ ។

ការងារឯករាជ្យលេខ 1 (ត្រីមាសទី 2) "ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ"

ជម្រើស I

1. ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងយល់ថាតើលេខមួយណា (4;0), (3;4), (0;5) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការនេះ។
$\begin (cases) 2x+y=10, \\ 4x-2y=4 ។ \end(cases)$

$\begin (cases) x-y=2, \\ 3x+3y=6 ។ \end(cases)$

ក) $\begin (cases) x=-y, \\ 3x-y=8 ។ \end(cases)$

ខ) $\begin (cases) x=2y, \\ 2x+4y=40។ \end(cases)$

ក) $\begin (cases) x=y+4, \\ -x=-3y-4 ។ \end(cases)$

ខ) $\begin (ករណី) x=4y, \\ 2x+4y=24 ។ \end(cases)$

5. ដោះស្រាយបញ្ហា។
ផលបូកនៃចំនួនពីរគឺ 9 ហើយភាពខុសគ្នាគឺ 1. ស្វែងរកលេខទាំងនេះ។

6. ដោះស្រាយបញ្ហា។
ផ្តល់ 2 លេខ។ ផលបូកនៃលេខទាំងនេះគឺ 80។ ប្រសិនបើលេខទីមួយត្រូវបានកាត់បន្ថយ 2 ដង ហើយលេខទីពីរកើនឡើង 2 ដង នោះសរុបមកយើងទទួលបាន 115 ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី?

ជម្រើសទី II

1. ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ រកមើលថាតើលេខមួយណា (2;6), (-3;4), (2;4) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការនេះ។
$\begin (cases) 5x-3y=-2, \\ 3x+y=10 ។ \end(cases)$

2. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការក្រាហ្វិកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
$\begin (cases) 2x-2y=6, \\x-y=1 ។ \end(cases)$

3. ប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោះស្រាយពួកវាដោយវិធីសាស្ត្រកំណត់។
ក) $\begin (cases) x=-0.5y, \\ 3x-y=15 ។ \end(cases)$

ខ) $\begin (ករណី) x=-3y, \\ 3x+4y=10 ។ \end(cases)$

4. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិត។
ក) $\begin (cases) x=2y-1, \\ x-3y=-4 ។ \end(cases)$

ខ) $\begin (cases) x=4y, \\ 2x-4y=4 ។ \end(cases)$

5. ដោះស្រាយបញ្ហា។
ផលបូកនៃចំនួនពីរគឺ 10 ហើយភាពខុសគ្នានៃចំនួនបីដងនៃលេខទីមួយ និងទីពីរគឺ 2។ ស្វែងរកលេខទាំងនេះ។

6. ដោះស្រាយបញ្ហា។
កសិករពីរនាក់ប្រមូលផលផ្លែប៊ឺរីបាន ៣០០ គីឡូក្រាមក្នុងខែកក្កដា។ នៅក្នុងខែសីហា កសិករទីមួយបានប្រមូលផលផ្លែប៊ឺរី 2 ដងបន្ថែមទៀត ហើយទីពីរ - ពាក់កណ្តាលច្រើនដូចដែលគាត់បានប្រមូលផលក្នុងខែកក្កដា។ តើ​កសិករ​រើស​ផ្លែ​បឺរ​ប៉ុន្មាន​គីឡូក្រាម​ក្នុង​មួយ​ខែ បើ​ប្រមូល​បាន​៤៥០​គីឡូក្រាម​ក្នុង​ខែ​សីហា?

ជម្រើស III

1. ប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ស្វែងយល់ថាតើលេខមួយណា (2;6), (3;-2), (2;4) គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះប្រព័ន្ធសមីការនេះ។
$\begin (cases) 2x-4y=14, \\-3x+y=-11 ។ \end(cases)$

2. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការក្រាហ្វិកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
$\begin (cases) 5x+5y=-5, \\ 5x+y=3 ។ \end(cases)$

3. ប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោះស្រាយពួកវាដោយវិធីសាស្ត្រកំណត់។
ក) $\begin (cases) x=-y, \\ 3x-2y=5 ។ \end(cases)$

ខ) $\begin (ករណី) x+y=4, \\ 3x+4y=12។ \end(cases)$

4. ដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើវិធីសាស្ត្របន្ថែមពិជគណិត។
ក) $\begin (cases) x=y+1, \\ x-2y=1 ។ \end(cases)$

ខ) $\begin (cases) x=2y, \\ x-4y=12 ។ \end(cases)$

5. ដោះស្រាយបញ្ហា។
ផលបូកនៃលេខទាំងពីរគឺ 10 ហើយភាពខុសគ្នាគឺ -2 ។ ស្វែងរកលេខទាំងនេះ។

6. ដោះស្រាយបញ្ហា។
ទូក​ធ្វើ​ដំណើរ​ចំងាយ​រវាង​ភូមិ​ពីរ​ក្នុង​រយៈ​ពេល​៤​ម៉ោង​ក្រោម​ទឹក និង​៦​ម៉ោង​នៅ​ខាង​លើ។ រក​ល្បឿន​ទូក និង​ចរន្ត​ទឹក​ទន្លេ បើ​ចម្ងាយ​រវាង​ភូមិ​គឺ ៦០ គ.ម.

ការងារឯករាជ្យលេខ 2 (ត្រីមាសទី 2) "សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា"

ជម្រើស I

a) 3.4 * 3.4 * 3.4 * 3.4 ។
b) a * a * a * a * a * a * a ។

2. គណនា៖
ក) $5^3$។
ខ) $7^3- 4^4$។

3. ដោះស្រាយសមីការ៖
ក) $5x^3=320$។
ខ) $3^(x-3)=81$។

4. រកបរិមាណគូបនិងតំបន់របស់វាប្រសិនបើគែមរបស់វាមាន 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ក) $x^3* x^5$ ។
ខ) $x^6* x^4$ ។
គ) $(a^3)^6$។

6. គណនា៖ $\frac(2^6*(2^3)^2)(2^4)$។

7. កន្សោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ លើកពួកគេទៅជាថាមពល។
ក) $(4z^3)^3$។
ខ) $(6x^3y^3)^2$ ។
គ) $\frac((2a^3)^4)((b^2)^3)$។

ជម្រើសទី II ។

1. សរសេរកន្សោមទាំងនេះជាសញ្ញាប័ត្រ៖
a) 5.1 * 5.1 * 5.1 * 5.1 ។
ខ) ឃ * ឃ * ឃ * ឃ * ឃ * ឃ * ឃ * ឃ។

2. គណនា៖
ក) $4^5$។
b) $8^2- 6^3$។

3. ដោះស្រាយសមីការ៖
ក) $2y^2=162$។
ខ) $4^(x-3)=64$។

4. រកបរិមាណគូបនិងប្រវែងនៃគែមរបស់វាប្រសិនបើផ្ទៃមាន 216 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

5. កន្សោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្ហាញពួកគេជាថាមពល៖
ក) $y^4* y^3$ ។
ខ) $z^6* z^2$ ។
គ) $(b^4)^5$។

6. គណនា៖ $\frac(3^6*(3^2)^3)(3^4)$។

ក) $(2y^2)^4$។
ខ) $(5x^2z^3)^3$។
គ) $\frac((3c^4)^5)((d^2)^2)$។

ជម្រើស III ។

1. សរសេរកន្សោមទាំងនេះជាសញ្ញាប័ត្រ៖
a) 6.2 * 6.2 * 6.2 ។
ខ) z * z * z * z ។

2. គណនា៖
ក) $6^4$។
ក) $5^2- 3^4$។

3. ដោះស្រាយសមីការ៖
ក) $2f^4=512$។
ខ) $3^(x-1)=81$។

4. បរិមាណគូប 125 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។ ស្វែងរកប្រវែងគែមនៃគូប និងតំបន់របស់វា។

5. កន្សោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្ហាញពួកគេជាថាមពល៖
ក) $z^4* z^2$ ។
ខ) $\frac(y^5)(y^2)$។
គ) $(c^4)^6$។

6. គណនា៖
$\frac(4^6*(4^3)^3)(4^5)$។

7. កន្សោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ លើកពួកគេទៅជាថាមពល៖
ក) $(3a^2)^2$។
ខ) $(5z^3)^2$ ។
គ) $\frac((2d^5)^6)((c^2)^3)$។

ការងារឯករាជ្យលេខ 1 (ត្រីមាសទី 3) "ទម្រង់ស្តង់ដារនៃ monomial" "ការបន្ថែមនិងដកនៃ monomial"

ជម្រើស I

5 3 x 3 y 4 * (−3x 2 y 4) ។

2. ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ 5ab 3 - 3ab 3 + 4ab 3 .

3. សម្រួលកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ $y=2$, $t=0.5$ ។
-4t 3 y 2 + 3y 2 − 2t 2 + 3t 2 + y 2 ។

រថយន្តក្រុងដែលមានអ្នកទេសចរបានធ្វើដំណើរ 2⁄ 9 នៃផ្លូវក្នុងល្បឿន 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង 4⁄ 9 នៃផ្លូវដែលវាធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ នៅសល់ 18 គីឡូម៉ែត្រ គាត់បើកក្នុងល្បឿន 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើ​រថយន្ត​ទេសចរណ៍​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​ចម្ងាយ​ប៉ុន្មាន?

ជម្រើសទី II ។

1. កាត់បន្ថយ monomial ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។

3 4 y 3 x 2 * 3y 4 x 5 ។

ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ 2cd 4 - 3cd 4 + 7cd 4 ។

3. សម្រួលកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ $d=0.3$; $e=2$។
5d 3 e 2 + 2d 2 - 2e 2 + 4d 2 + e 2

4. ដោះស្រាយបញ្ហាដោយបន្លិចដំណាក់កាលទាំងបីនៃគំរូគណិតវិទ្យា។
អត្តពលិករត់ 3 ⁄ 8 នៃផ្លូវក្នុងល្បឿន 12 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងរត់ 1 ⁄ 8 នៃផ្លូវក្នុងល្បឿន 15 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ គាត់បានរត់ 5 គីឡូម៉ែត្រដែលនៅសល់ក្នុងល្បឿន 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើអត្តពលិករត់បានចម្ងាយប៉ុន្មាន?

ជម្រើស III ។

1. កាត់បន្ថយ monomial ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។

5 3 a 2 b 3 * 2y 3 a 3 .

2. សាមញ្ញ៖ 4mn 2 + 5mn 2 - 6mn 2 .

3. សម្រួលកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ t= - 1 ⁄ 2 , $u= 6$ ។
-3t 3 u 2 + 5t 2 - 7t 3 u 2 + 3t 2 + u 2 ។

4. ដោះស្រាយបញ្ហាដោយបន្លិចដំណាក់កាលទាំងបីនៃគំរូគណិតវិទ្យា។
អ្នកជិះកង់បានធ្វើដំណើរក្នុងល្បឿន 1⁄ 5 នៃផ្លូវក្នុងល្បឿន 25 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង 3⁄ 5 នៃផ្លូវក្នុងល្បឿន 30 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ គាត់បានធ្វើដំណើរ ១០ គីឡូម៉ែត្រទៀតក្នុងល្បឿន ១៨ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើអត្តពលិកធ្វើដំណើរបានចម្ងាយប៉ុន្មាន?

ការងារឯករាជ្យលេខ 2 (ត្រីមាសទី 3) "ការបង្កើន monomial មួយ" "ការបង្កើន monomial ទៅជាថាមពលធម្មជាតិ", "ការបែងចែក monomial ដោយ monomial"

ជម្រើស I

1. គណនា។
ក) 3n 3 m 2 *(- 4m 3 n 4) ។
ខ) 2 ⁄ 7 x 2 y 4 * 1 ⁄ 3 x 3 y 4 .

2. ដោះស្រាយបញ្ហា។
2 ការ៉េត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េធំជាងគឺ 1,5 ដងនៃជ្រុងតូចជាង។ ហើយផ្ទៃដីនៃការ៉េធំជាងគឺ 125 សង់ទីម៉ែត្រ 2 តំបន់បន្ថែមទៀតការ៉េតូចជាង។ ស្វែងរកជ្រុងនៃការ៉េ។
3. បែងចែក monomial ដោយ monomial: $\frac((-6a^4b)^3)(3a^3)$ ។
4. សម្រួលកន្សោម៖ $\frac((3x^3d^2)^3)((xd^2)^2)$ ។

ជម្រើសទី II ។

1. គណនា។
a) 5y 2 z 3 * (- 6y 4 z 4) ។

ខ) 3 ⁄ 8 a 4 b 2 * 1 ⁄ 8 a 2 ខ 3 .

2. បែងចែក monomial ដោយ monomial: $\frac(5b^4d^2)(7b^2)$ ។

3. សម្រួលកន្សោម៖ $\frac((5c^3z^4)^2)(cz^3)$ ។

ជម្រើស III ។

1. គណនា។
ក) - 6tu 2 * 5t 4 u 3 ។

ខ) 5 ⁄ 9 x 2 y 3 * 1 ⁄ 9 x 2 y 2 .

2. បែងចែក monomial ដោយ monomial: $\frac(14z^4e^3)(7z^3)$ ។

3. សម្រួលកន្សោម៖ $\frac((8t^5u^5)^2)(4t^3)$។

ការងារឯករាជ្យលេខ 1 (4 ត្រីមាស) "កត្តាពហុធានីយកម្ម"

ជម្រើស I

១.គណនាកន្សោមខាងក្រោមតាមវិធីសមហេតុផលបំផុត៖ ៤.៥ ២ - ២.៥ ២ .

2. សម្រេចចិត្ត សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖ $(3x + 5)(2x − 2) = $0 ។

3. វាយតម្លៃកន្សោមតាមរបៀបសមហេតុផលបំផុត៖ $\frac(346^2- 146^2)(50 * 512)$ ។

4. កំណត់កន្សោមដូចខាងក្រោមៈ
ក) 4y + 8y 2 ។
ខ) 7z 5 - 21z ២.
c) 6a 2 b 5 c + 24 ab 2 c − 8 a 2 b 3 .

5. ស្រាយសមីការ៖ 3y 2 − 9 y = 0 ។

ជម្រើសទី II ។

១.គណនាកន្សោមខាងក្រោមតាមវិធីសមហេតុផលបំផុត៖ ១២.៥ ២ - ៧.៥ ២ .

2. ដោះស្រាយសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ: $(4y + 6)(y - 3) = 0$ ។

3. គណនាកន្សោមតាមវិធីសមហេតុផលបំផុត៖ $\frac((456)^2-(256)^2)(1200 * 1024)$ ។

ក) 2z + 6z 2 ។
ខ) 8y 5 - 24y 3 .
គ) 2abc −3 a 2 b 2 + 4 a 2 b 3 គ។
5. ស្រាយសមីការ៖ 6y 2 + 4y = 0 ។

ជម្រើស III ។

១.គណនាកន្សោមខាងក្រោមតាមវិធីសមហេតុផលបំផុត៖ ៨.២ ២ - ៤.២ ២ .

2. ដោះស្រាយសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ: $(2z − 3)(z + 5) = 0$ ។

3. វាយតម្លៃកន្សោមតាមរបៀបសមហេតុផលបំផុត៖ $\frac((663)^2-(363)^2)(40 * 243)$ ។

4. កំណត់កន្សោមខាងក្រោម។
ក) 3x + 9x2 ។
ខ) 12y 4 - 26y ២.
c) 3x 2 y 5 z + 12xy 2 z − 9x 2 y 3 z ។

5. ដោះស្រាយសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ: 5a 2 + 10a = 0 ។

ជម្រើស I
1. 40,6.
2. 2,5.
3. $x=-0.25$ ។
ជម្រើសទី II ។
1. $20,525$.
2. $-14\frac(23)(30)$។
3. $x=0.4$ ។
ជម្រើស III ។
1. $12\frac(87)(90)$។
2. $-14,6$.
3. $y=5$។

ជម្រើស I
1. $a^3-b^3$ ។
2. សម្រាប់លេខណាមួយ $a$ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ $a*a=a^2$ គឺពិត។
3. $3\frac(3)(4)+5\frac(4)(8)*\frac(1)(8)=4.4375$។
4. $13x+20$។
ជម្រើសទី II ។
1. $x^2+y^2$ ។
2. សម្រាប់លេខណាមួយ $a$ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ $a*(-1)=-a$ ​​​​គឺពិត។
3. $3\frac(5)(8)-2\frac(5)(8):\frac(1)(2)=-1\frac(5)(8)$។
4. ដើរចម្ងាយ $(6x+6)$។ អ្នកដើរទីពីរនឹងត្រូវការ $\frac(10)(x+2)$ ម៉ោង។
ជម្រើស III ។
1. $3(n-m)$។
2. សម្រាប់លេខណាមួយ $a$, $b$ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ $1:(\frac(a)(b))=\frac(b)(a)$ គឺពិត។
3. $6\frac(5)(8)+1\frac(5)(9):\frac(2)(9)=-\frac(3)(8)$។
4. ទូកនឹងធ្វើដំណើរចម្ងាយ 10 គីឡូម៉ែត្រក្នុងតម្លៃ $\frac(5)(x+1)$។ វានឹងចំណាយពេល 5 ម៉ោងដើម្បីត្រឡប់ទៅផែ។

ជម្រើស I
1.
ក) $z=\frac(8)(3)$។
ខ) $x=-1$ ។
2. 10.5 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។
ជម្រើសទី II ។
1.
ក) $z=2$ ។
ខ) $y=-44$។
2. 60 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។
ជម្រើស III ។
1.
ក) $6\frac(6)(11)$។
ខ) -14.5.20 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។
2. 20 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

ជម្រើស I

ជម្រើសទី II ។
3. 43.
ជម្រើស III ។
3. មិនមានលេខធម្មជាតិនៅក្នុងចន្លោះពេលនេះទេ។

ជម្រើស I
2. $x=2$, $y=1$ ។
3. $y=0$ ។
ជម្រើសទី II ។
2. $x=-1$, $y=-2$ ។
3. $y=-1.25$ ។
ជម្រើស III ។
2. $x=5$, $y=0$ ។
3. $y=-0.75$ ។

ជម្រើស I
1. $y=0.5x+2$ ។
2.
ក) $y=10$។
ខ) $y=-4$ ។
4.
ក) $x=\frac(1)(3)$។
ខ) $x=2$ ។
គ) $x=1.7$ ។
5. ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ $x=3$, $y=-3$ ។
6. $y_(នាទី)=-11$, $y_(អតិបរមា)=19$ ។
ជម្រើសទី II ។
1. $y=\frac(2)(3)x-\frac(5)(3)$។
2.
ក) $y=4$។
ខ) $y=6$។
4.
ក) $x=-3.5$ ។
ខ) $x=-4.5$ ។
គ) $x=-3.8$ ។
5. ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ $x=3$, $y=1$ ។
6. $y_(នាទី)=2$, $y_(អតិបរមា)=-14$ ។
ជម្រើស III ។
1. $y=3x+2$។
2.
ក) $y=-1$។
ខ) $y=8$។
4.
ក) $x=-2$ ។
ខ) $x=3.5$ ។
គ) $x=-0.5$ ។
5. ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ $x=-3$, $y=10$ ។
6. $y_(នាទី)=-5$, $y_(អតិបរមា)=16$។

ជម្រើស I
1. ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (3; 4) ។
2. ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (2;0) ។
3.
ក) $x=2$, $y=-2$ ។
ខ) $x=10$, $y=5$។
4.
ក) $x=4$, $y=0$។
ខ) $x=8$, $y=2$។
5. លេខមួយគឺ 5 លេខមួយទៀតគឺ 4 ។
6. លេខមួយគឺ 30 លេខមួយទៀតគឺ 50 ។
ជម្រើសទី II ។
1. ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (2;4) ។
2. គ្មានចំណុចប្រសព្វ។
3.
ក) $x=3$, $y=-6$ ។
ខ) $x=6$, $y=-2$ ។
4.
ក) $x=5$, $y=3$។
ខ) $x=4$, $y=1$ ។
5. លេខមួយគឺ 3 លេខមួយទៀតគឺ 7 ។
6. នៅខែកក្កដា កសិករដំបូងប្រមូលផលបាន 200 គីឡូក្រាម ទីពីរ - 100 គីឡូក្រាម។ នៅខែសីហាកសិករដំបូងប្រមូលផលបាន 400 គីឡូក្រាមទីពីរ - 50 គីឡូក្រាម។
ជម្រើស III ។
1. ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (3;-2) ។
2. ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1;-2) ។
3.
ក) $x=1$, $y=-1$ ។
ខ) $x=4$, $y=0$ ។
4.
ក) $x=1$, $y=0$។
ខ) $x=-12$, $y=-6$ ។
5. លេខមួយគឺ 4 លេខមួយទៀតគឺ 6 ។
6. ល្បឿននៃទូកគឺ 12.5 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។ ល្បឿននៃទន្លេគឺ 2.5 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

ជម្រើស I
1. ក) $(3,4)^4$; ខ) $a^7$ ។
2. ក) 125; ខ) ៨៧.
3. ក) $x=4$; ខ) $x=7$ ។
4. $V=64 (cm)^3$។ $S=96 (cm)^2$។
5. ក) $x^8$; ខ) $x^(10)$; គ) $a^(18)$។
6. 256.
7. ក) $64z^9$; ខ) $36x^6y^6$; គ) $\frac(16a^(12))(b^6)$។
ជម្រើសទី II ។
1. ក) $(5,1)^4$; ខ) $d^8$ ។
2. ក) 1024; ខ) -១៥២ ។
3. ក) $y=9$; ខ) $x=6$ ។
4. $V=216 (cm)^3$; $a=6 cm$។
5. ក) $y^7$; ខ) $z^8$; គ) $b^(20)$។
6. 6561.
7. ក) $16y^8$; ខ) $125x^6z^9$; គ) $\frac(243c^(20))(d^4)$។
ជម្រើស III ។
1. ក) $(6,2)^3$; ខ) $z^4$ ។
2. ក) ១២៩៦; ខ) -៥៦ ។
3. ក) $f=4$; ខ) $x=5$ ។
4. $a=5cm$។ $S=150 (cm)^2$។
5. ក) $z^6$; ខ) $y^3$; គ) $c^24$ ។
6. 64.
7. ក) $9a^4$; ខ) $25z^6$; គ) $\frac(64d^(30))(c^6)$។

ជម្រើស I
1. $-375x^5y^8$ ។
2. $6ab^3$ ។
3. 3,25.
៤.៥៤ គ.ម.
ជម្រើសទី II ។
1. $243x^7y^7$។
2. $6cd^4$។
3. -2,92.
4. 10 គ.ម.
ជម្រើស III ។
1. $-250a^5b^3y^3$ ។
2. $3mn^2$។
3. 83.
4. 50 គ.ម.

ជម្រើស I
1. ក) $-12n^7m^5$; ខ) $\frac(2)(21)x^5y^8$។
2. 10 សង់ទីម៉ែត្រ និង 15 សង់ទីម៉ែត្រ។
3. $-72a^9b^3$ ។
4. $27x^7d^4$។
ជម្រើសទី II ។
1. ក) $-30y^6z^7$ ខ) $\frac(3)(64)a^6b^5$។
2. $\frac(5)(7)b^2d^2$ ។
3. $25c^5Z^5$ ។
ជម្រើស III ។
1. $-30t^5u^5$; ខ) $\frac(5)(81)x^4y^4$។
2. $2ze^3$ ។
3. $16t^7u^(10)$។

ជម្រើស I
1. 14.
2. $3x^2+2x-5=0$។
3. $\frac(123)(32)$។
4. ក) $4y(1+2y)$; ខ) $7z^2(z^3-3)$; គ) $2ab(3ab^4c+12bc-4ab^2)$។
5. $y=3$ ។
ជម្រើសទី II ។
1. 25.
2. $2y^2-3y-9=0$ ។
3. $\frac(89)(768)$។
4. ក) $2z(1+3z)$; ខ) $8y^3(y^2-3)$; គ) $ab(2c-3ab+4ab^2c)$។
5. $y=-\frac(2)(3)$។
ជម្រើស III ។
1. 49,6.
2. $2z^2+7z-15=0$ ។
3. $\frac(2565)(81)$។
4. ក) $3x(1+3x)$; ខ) $2y^2(6y^2-13)$; គ) $3xy^2z(xy^3+4-3xy)$។
5. $a=-2$ ។

សមីការលីនេអ៊ែរ។ ដំណោះស្រាយ, ឧទាហរណ៍។

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុង ផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")

សមីការលីនេអ៊ែរ។

សមីការលីនេអ៊ែរមិនល្អបំផុតទេ។ ប្រធានបទពិបាក គណិតវិទ្យាសាលា. ប៉ុន្តែ​មាន​ល្បិច​មួយ​ចំនួន​នៅ​ទីនោះ​ដែល​អាច​ផ្គុំ​បាន​សូម្បី​តែ​សិស្ស​ដែល​បាន​ហ្វឹកហាត់​ក៏​ដោយ។ តើ​យើង​គួរ​ដោះស្រាយ​វា​ទេ?)

សមីការលីនេអ៊ែរ ជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ថាជាសមីការនៃទម្រង់៖

ពូថៅ + ខ = 0 កន្លែងណា ក និង ខ- លេខណាមួយ។

2x + 7 = 0. នៅទីនេះ a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 នៅទីនេះ a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 នៅទីនេះ a=12, b=1/2

គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ? ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកមិនកត់សំគាល់ពាក្យ៖ "កន្លែងដែល a និង b ជាលេខណាមួយ"... ហើយប្រសិនបើអ្នកកត់សម្គាល់ ប៉ុន្តែគិតដោយមិនដឹងខ្លួនអំពីវា?) បន្ទាប់ពីទាំងអស់ប្រសិនបើ a=0, b=0(លេខណាមួយអាចធ្វើទៅបាន?) បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិគួរឱ្យអស់សំណើច៖

ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ! ប្រសិនបើនិយាយថា a=0,ក b=5,វាប្រែចេញនូវអ្វីដែលមិនទំនងទាល់តែសោះ៖

អ្វី​ដែល​ប៉ះពាល់​និង​ធ្វើ​ឲ្យ​ខូច​ទំនុក​ចិត្ត​លើ​គណិតវិទ្យា​បាទ…) ជាពិសេស​ក្នុង​ការ​ប្រឡង។ ប៉ុន្តែ​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​ប្លែក​ៗ​ទាំង​នេះ អ្នក​ក៏​ត្រូវ​ស្វែង​រក X! ដែលមិនមានទាល់តែសោះ។ ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល X នេះងាយស្រួលរកណាស់។ យើងនឹងរៀនពីរបៀបធ្វើវា។ នៅក្នុងមេរៀននេះ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្គាល់សមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងរូបរាង? វាអាស្រ័យលើអ្វី រូបរាង.) ល្បិចគឺថាសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមតែសមីការនៃទម្រង់ប៉ុណ្ណោះទេ ពូថៅ + ខ = 0 ប៉ុន្តែក៏មានសមីការណាមួយដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះដោយការបំប្លែង និងភាពសាមញ្ញ។ ហើយអ្នកណាដឹងថាកាត់បន្ថយឬអត់?)

សមីការលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានទទួលស្គាល់យ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងករណីមួយចំនួន។ និយាយថាប្រសិនបើយើងមានសមីការដែលមានតែមិនស្គាល់នៅក្នុងដឺក្រេទី 1 បាទលេខ។ ហើយសមីការមិនដំណើរការទេ។ ប្រភាគចែកដោយ មិនស្គាល់ , វាសំខាន់! និងបែងចែកដោយ ចំនួន,ឬប្រភាគជាលេខ - នោះហើយជាវា! ឧទាហរណ៍:

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ មានប្រភាគនៅទីនេះ ប៉ុន្តែមិនមាន x នៅក្នុងការ៉េ ក្នុងគូប។ល។ ហើយមិនមាន x នៅក្នុងភាគបែងទេ i.e. ទេ ការបែងចែកដោយ x. ហើយនេះគឺជាសមីការ

មិនអាចហៅថាលីនេអ៊ែរបានទេ។ នៅទីនេះ x គឺទាំងអស់នៅក្នុងសញ្ញាបត្រទី 1 ប៉ុន្តែមាន ការបែងចែកដោយកន្សោមជាមួយ x. បន្ទាប់ពីភាពសាមញ្ញ និងការបំប្លែង អ្នកអាចទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណកែង និងអ្វីដែលអ្នកចូលចិត្ត។

វាប្រែថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកសមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញមួយចំនួនរហូតដល់អ្នកស្ទើរតែដោះស្រាយវា។ វាពិបាកចិត្ត។ ប៉ុន្តែ​ក្នុង​កិច្ចការ​ជា​ក្បួន គេ​មិន​សួរ​អំពី​ទម្រង់​នៃ​សមីការ​ទេ មែនទេ? នៅក្នុងភារកិច្ចសមីការត្រូវបានបញ្ជា សម្រេចចិត្ត។នេះធ្វើឱ្យខ្ញុំសប្បាយចិត្ត។ )

ដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយទាំងមូលនៃសមីការលីនេអ៊ែរមាន ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នានៃសមីការ។ដោយវិធីនេះ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ (ជាច្រើនដូចជាពីរ!) បង្កប់ន័យដំណោះស្រាយ សមីការទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យា។និយាយម្យ៉ាងទៀតការសម្រេចចិត្ត ណាមួយ។សមីការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងនេះ។ ក្នុងករណីសមីការលីនេអ៊ែរ វា (ដំណោះស្រាយ) លើការបំប្លែងទាំងនេះបញ្ចប់ដោយចម្លើយពេញលេញ។ វាសមហេតុផលក្នុងការធ្វើតាមតំណ មែនទេ?) លើសពីនេះទៅទៀត វាក៏មានឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរផងដែរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ ដោយគ្មានបញ្ហា។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម។

x − 3 = 2 − 4x

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ Xs គឺទាំងអស់ទៅកាន់អំណាចទីមួយ មិនមានការបែងចែកដោយ X ទេ។ ប៉ុន្តែតាមពិតទៅ យើងមិនខ្វល់ថាសមីការនោះជាអ្វីនោះទេ។ យើងត្រូវដោះស្រាយវា។ គ្រោងការណ៍នៅទីនេះគឺសាមញ្ញ។ ប្រមូលអ្វីៗទាំងអស់ដោយ x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយគ្មាន x (លេខ) នៅខាងស្តាំ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវផ្ទេរ - 4x ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃសញ្ញា, ជាការពិតណាស់, ប៉ុន្តែ - 3 - ទៅខាងស្តាំ។ ដោយវិធីនេះគឺ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូងនៃសមីការ។ភ្ញាក់ផ្អើល? ដូច្នេះ ពួកគេមិនបានធ្វើតាមតំណនេះទេ ប៉ុន្តែឥតប្រយោជន៍...) យើងទទួលបាន៖

x + 4x = 2 + 3

យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នាយើងពិចារណា:

តើយើងខ្វះខាតសម្រាប់អ្វី សុភមង្គលពេញលេញ? បាទ / ចាសដើម្បីឱ្យមាន X ស្អាតនៅខាងឆ្វេង! ប្រាំនាក់ចូលតាមផ្លូវ។ កម្ចាត់ទាំងប្រាំជាមួយ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទីពីរនៃសមីការ។មានន័យថា យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 5។ យើងទទួលបានចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច៖

ជាឧទាហរណ៍បឋម។ នេះគឺសម្រាប់ការឡើងកំដៅផែនដី។) វាមិនច្បាស់ទេថាហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំនឹកឃើញការបំប្លែងដូចគ្នានៅទីនេះ? យល់ព្រម។ យើងយកគោដោយស្នែង។) ចូរយើងសម្រេចចិត្តអ្វីមួយដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះ។

ឧទាហរណ៍នេះគឺជាសមីការនេះ៖

តើយើងចាប់ផ្តើមនៅឯណា? ជាមួយ X - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ? អាចជាដូច្នេះ។ ក្នុងជំហានតូចៗ ផ្លូវវែង. ហើយអ្នកអាចភ្លាមៗនៅក្នុងវិធីសកលនិងដ៏មានឥទ្ធិពល។ លើកលែងតែអ្នកមាននៅក្នុងឃ្លាំងអាវុធរបស់អ្នក។ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នានៃសមីការ។

ខ្ញុំសួរអ្នកនូវសំណួរសំខាន់មួយ៖ តើអ្នកមិនចូលចិត្តអ្វីជាងគេអំពីសមីការនេះ?

មនុស្ស 95 នាក់ក្នុងចំណោម 100 នាក់នឹងឆ្លើយថា: ប្រភាគ ! ចម្លើយគឺត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ ចូរយើងកម្ចាត់ពួកគេ។ ដូច្នេះយើងចាប់ផ្តើមភ្លាមៗ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទីពីរ. តើអ្នកត្រូវការអ្វីដើម្បីគុណប្រភាគនៅខាងឆ្វេងដោយ ដើម្បីឱ្យភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងស្រុង? នោះហើយជាសិទ្ធិ 3. ហើយនៅខាងស្ដាំ? ដោយ 4. ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យយើងគុណទាំងពីរដោយ លេខដូចគ្នា។. តើ​យើង​ចេញ​ដោយ​របៀប​ណា? តោះគុណទាំងសងខាងដោយ 12! ទាំងនោះ។ នៅ​លើ កត្តា​កំណត់​រួម. បន្ទាប់មកទាំងបីនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយហើយចំនួនបួន។ កុំភ្លេចថាអ្នកត្រូវគុណផ្នែកនីមួយៗ ទាំងស្រុង. នេះជាអ្វីដែលជំហានដំបូងមើលទៅ៖

ការពង្រីកតង្កៀប៖

ចំណាំ! លេខភាគ (x+2)ខ្ញុំបានយកតង្កៀប! នេះ​ដោយ​សារ​តែ​ពេល​គុណ​ប្រភាគ ភាគ​នឹង​ត្រូវ​គុណ​នឹង​ទាំង​ស្រុង! ហើយឥឡូវនេះ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ និងកាត់បន្ថយ៖

បើកវង់ក្រចកដែលនៅសល់៖

មិនមែនជាឧទាហរណ៍ទេ ប៉ុន្តែ ភាពរីករាយ!) ឥឡូវនេះ យើងរំលឹកអក្ខរាវិរុទ្ធពីថ្នាក់ទាប៖ ជាមួយ x - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន x - ទៅខាងស្តាំ!ហើយអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរនេះ៖

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

ហើយយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 25, i.e. អនុវត្តការបំប្លែងទីពីរម្តងទៀត៖

អស់ហើយ។ ចម្លើយ៖ X=0,16

ចំណាំ៖ ដើម្បីនាំយកសមីការច្របូកច្របល់ដើមទៅជាទម្រង់ដ៏រីករាយ យើងបានប្រើពីរ (មានតែពីរប៉ុណ្ណោះ!) ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ- ការបកប្រែឆ្វេងស្តាំជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា និងគុណ-ចែកសមីការដោយលេខដូចគ្នា។ នេះជាវិធីសកល! យើងនឹងធ្វើការតាមរបៀបនេះ។ ណាមួយ។ សមីការ! យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំបន្តធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទទាំងនេះគ្រប់ពេល។ )

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺសាមញ្ញ។ យើងយកសមីការ ហើយសម្រួលវាជាមួយ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមុនពេលទទួលបានការឆ្លើយតប។ បញ្ហាចម្បងនៅទីនេះគឺនៅក្នុងការគណនា ហើយមិនមែននៅក្នុងគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនោះទេ។

ប៉ុន្តែ ... មានការភ្ញាក់ផ្អើលបែបនេះនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរបឋមបំផុតដែលពួកគេអាចជំរុញឱ្យទៅជា stupor ខ្លាំង ... ) ជាសំណាងល្អអាចមានការភ្ញាក់ផ្អើលបែបនេះតែពីរប៉ុណ្ណោះ។ ចូរហៅពួកគេថាករណីពិសេស។

ករណីពិសេសក្នុងការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

ភ្ញាក់ផ្អើលជាលើកដំបូង។

ឧបមាថាអ្នកបានទទួល សមីការបឋម, អ្វីមួយដូចជា៖

2x+3=5x+5 − 3x − 2

អផ្សុកបន្តិច យើងផ្ទេរជាមួយ X ទៅខាងឆ្វេង ដោយគ្មាន X - ទៅស្តាំ ... ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺ chinar ... យើងទទួលបាន៖

2x-5x+3x=5-2-3

យើង​ជឿ​ហើយ… ឱ! យើង​ទទួល​បាន:

នៅក្នុងខ្លួនវាសមភាពនេះមិនត្រូវបានគេជំទាស់ទេ។ សូន្យពិត សូន្យ. ប៉ុន្តែ X បានបាត់! ហើយយើងត្រូវសរសេរចម្លើយ តើ x ស្មើនឹងអ្វី។បើ​មិន​ដូច្នេះ​ទេ ដំណោះស្រាយ​មិន​រាប់​ទេ បាទ...) ចុង​បញ្ចប់?

ស្ងប់ស្ងាត់! ក្នុងករណីគួរឱ្យសង្ស័យបែបនេះ ច្បាប់ទូទៅបំផុតរក្សាទុក។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ?តើការដោះស្រាយសមីការមានន័យដូចម្តេច? នេះ​មានន័យថា, ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលនៅពេលជំនួសទៅក្នុងសមីការដើមនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមភាពត្រឹមត្រូវ។

ប៉ុន្តែយើងមានសមភាពត្រឹមត្រូវ។ រួចហើយបានកើតឡើង! 0=0 ឯណាទៅ?! វានៅសល់ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើ x នេះទទួលបានអ្វី។ តើតម្លៃអ្វីខ្លះនៃ x អាចត្រូវបានជំនួសដោយ ដើមសមីការប្រសិនបើ x ទាំងនេះ នៅតែធ្លាក់ចុះដល់សូន្យ?ឆាប់​ឡើង?)

បាទ!!! អាចត្រូវបានជំនួសដោយ Xs ណាមួយ!តើ​អ្នក​ចង់បាន​អ្វី។ យ៉ាងហោចណាស់ 5 យ៉ាងហោចណាស់ 0.05 យ៉ាងហោចណាស់ -220 ។ ពួកគេនឹងនៅតែធ្លាក់ចុះ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនជឿខ្ញុំ អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាបាន។) ជំនួសតម្លៃ x ណាមួយនៅក្នុង ដើមសមីការនិងគណនា។ គ្រប់ពេលវេលា ការពិតសុទ្ធនឹងត្រូវបានទទួល៖ 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 ជាដើម។

នេះជាចម្លើយរបស់អ្នក៖ x គឺជាលេខណាមួយ។

ចម្លើយ​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​និមិត្ត​សញ្ញា​គណិតវិទ្យា​ផ្សេង​គ្នា ខ្លឹមសារ​មិន​ផ្លាស់ប្តូរ​ទេ។ នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ និងពេញលេញ។

ការភ្ញាក់ផ្អើលទីពីរ។

ចូរយកសមីការលីនេអ៊ែរបឋមដូចគ្នា ហើយប្តូរលេខតែមួយនៅក្នុងវា។ នេះជាអ្វីដែលយើងនឹងសម្រេចចិត្ត៖

2x+1=5x+5 − 3x − 2

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ យើងទទួលបានអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖

ដូចនេះ។ ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ទទួលបានសមភាពចម្លែក។ និយាយ ភាសាគណិតវិទ្យា, យើងទទួលបាន សមភាពខុស។និងការនិយាយ ភាសាសាមញ្ញ, នេះ​គឺ​ជា​ការ​មិន​ពិត​ទេ។ រ៉ាវ។ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងនេះក្តី ការសមហេតុសមផលនេះពិតជាហេតុផលដ៏ល្អសម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។សមីការ។ )

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងគិតពី ច្បាប់ទូទៅ. តើ x អ្វីនៅពេលជំនួសសមីការដើមនឹងផ្តល់ឱ្យយើង ត្រឹមត្រូវ។សមភាព? បាទ គ្មាន! មិនមាន xes បែបនេះទេ។ អ្វីក៏ដោយដែលអ្នកជំនួស អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ មិនសមហេតុសមផលនឹងនៅតែមាន។ )

នេះជាចម្លើយរបស់អ្នក៖ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

នេះក៏ជាចម្លើយត្រឹមត្រូវឥតខ្ចោះផងដែរ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ចម្លើយបែបនេះកើតឡើងជាញឹកញាប់។

ដូចនេះ។ ឥឡូវនេះខ្ញុំសង្ឃឹមថាការបាត់បង់ Xs នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការណាមួយ (មិនត្រឹមតែលីនេអ៊ែរ) នឹងមិនរំខានអ្នកទាល់តែសោះ។ បញ្ហា​គឺ​ធ្លាប់​ស្គាល់។ )

ឥឡូវនេះ យើងបានដោះស្រាយរាល់បញ្ហានៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ វាសមហេតុផលក្នុងការដោះស្រាយពួកគេ។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយ ត្រូវបានគេហៅថាសមភាពដែលមានអថេរតែមួយ។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរ៖

3 x \u003d 12 ឬ 10 y -20 \u003d 0 ឬ 8 a +3 \u003d 0

ដោះស្រាយសមីការ- នេះមានន័យថាការស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការ ឬបង្ហាញថាវាមិនមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ មានន័យថា ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរ ដែលសមីការនីមួយៗប្រែទៅជាសមភាពលេខពិត។ឫស(ឬដំណោះស្រាយ) នៃសមីការគឺជាតម្លៃនៃអថេរដែលសមីការប្រែទៅជាសមភាពលេខពិត។

ដូច្នេះសមីការ 3 x \u003d 12 មានឫស x =4 ចាប់តាំងពី 3*4=12 គឺជាសមភាពត្រឹមត្រូវ ហើយវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមិនមានឫសផ្សេងទៀតទេ។

ជាទូទៅ សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។ x ត្រូវបានគេហៅថាសមីការនៃទម្រង់ ax + b = 0 ។

ខ - សមាជិកឥតគិតថ្លៃ។

មេគុណគឺជាលេខមួយចំនួន ហើយការដោះស្រាយសមីការមានន័យថាការស្វែងរកតម្លៃនៃ x ដែលកន្សោម ax + b = 0 ត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ យើងមានសមីការលីនេអ៊ែរ 3 x – 6 = 0. ដើម្បីដោះស្រាយវាមានន័យថារកអ្វីដែលគួរស្មើ x ទៅ 3x - 6 ស្មើនឹង 0។ ការអនុវត្តការបំប្លែង យើងទទួលបាន៖

៣x=៦

x=2

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ 3 x − 6 = 0 ពិតសម្រាប់ x = 2 (ពិនិត្យ 3 * 2 - 6 = 0)

2 គឺជាឫស សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ. នៅពេលអ្នកដោះស្រាយសមីការ អ្នករកឃើញឫសរបស់វា។

មេគុណ a និង b អាចជាលេខណាមួយ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានតម្លៃបែបនេះនៅពេលឫសនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយមិនមែនជាមួយ។

ប្រសិនបើ a = 0 នោះ ax + b = 0 ក្លាយជា b = 0 ។ នៅទីនេះ x "បំផ្លាញ" ។ ការបញ្ចេញមតិដូចគ្នាខ្លាំងណាស់ b = 0 អាចជាការពិតប្រសិនបើចំណេះដឹងខ គឺ 0 ។ នោះគឺសមីការ 0 * x + 3 = 0 គឺមិនពិត ព្រោះថា 3 = 0 គឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនពិត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ 0 * x + 0 = 0 គឺជាកន្សោមត្រឹមត្រូវ។ ពីនេះវាត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាប្រសិនបើ a = 0 និង b ≠ 0 សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមួយ។ អថេរ rootមិនមានអ្វីទាំងអស់ប៉ុន្តែប្រសិនបើ a=0 និង b=0 បន្ទាប់មកឫសនៃសមីការ សំណុំគ្មានកំណត់. ប្រសិនបើ ក b = 0 និង a ≠ 0 បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់ពូថៅ = 0 . វាច្បាស់ណាស់ថាប្រសិនបើ a ≠ 0 ប៉ុន្តែលទ្ធផលនៃគុណគឺ 0 បន្ទាប់មក x = 0 . នោះគឺឫសនៃសមីការនេះគឺ 0 ។

ពិចារណាករណីទូទៅបំផុតដែលជាកន្លែងដែល a ≠ 0

1) ax + b = 0 ដូច្នេះ ax = − b (យើងទើបតែផ្លាស់ទីពាក្យ b ពីផ្នែកខាងឆ្វេងទៅខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ) ចងចាំច្បាប់នេះ។

2) ពូថៅ \u003d - ខ បន្ទាប់មក

x = -b/a . ចងចាំច្បាប់នេះ។

x តម្លៃនៅក្នុង ករណីនេះនឹងអាស្រ័យលើតម្លៃនៃ a និង b ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវានឹងមានតែមួយគត់។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេជាមួយមួយនិងមេគុណដូចគ្នា ដើម្បីទទួលបានតម្លៃខុសគ្នាពីរ ឬច្រើន។ x ឧទាហរណ៍,

−8.5 x − 17 = 0

x = 17 / −8.5

x = −2

គ្មានលេខក្រៅពី -2 អាចទទួលបានដោយបែងចែក 17 ដោយ -8.5

មានសមីការដែល, នៅ glance ដំបូង, មិនមើលទៅដូច ទម្រង់ទូទៅទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយត្រូវបានបំប្លែងយ៉ាងងាយស្រួលទៅវា។ ឧទាហរណ៍,

−4.8 + 1.3x = 1.5x + 12

ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង នោះ 0 នឹងនៅខាងស្តាំ៖

–4.8 + 1.3x – 1.5x – 12 = 0