គោលគំនិតនៃធរណីមាត្រ fractal និង fractal ដែលបានលេចឡើងនៅចុងទសវត្សរ៍ទី 70 បានក្លាយជាយ៉ាងរឹងមាំនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នកគណិតវិទូ និងអ្នកសរសេរកម្មវិធីចាប់តាំងពីពាក់កណ្តាលទសវត្សរ៍ទី 80 ។ ពាក្យ fractal មកពីឡាតាំង fractus ហើយនៅក្នុងការបកប្រែមានន័យថាមានបំណែក។ វាត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Benoit Mandelbrot ក្នុងឆ្នាំ 1975 ដើម្បីសំដៅទៅលើរចនាសម្ព័ន្ធមិនទៀងទាត់ ប៉ុន្តែស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ដែលគាត់បានសិក្សា។ កំណើតនៃធរណីមាត្រ fractal ជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1977 នៃសៀវភៅរបស់ Mandelbrot 'The Fractal Geometry of Nature' ។ លទ្ធផលវិទ្យាសាស្ត្រអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតដែលបានធ្វើការនៅកំឡុងឆ្នាំ 1875-1925 ក្នុងវិស័យដូចគ្នា (Poincaré, Fatou, Julia, Kantor, Hausdorff) ។ ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងសម័យរបស់យើងប៉ុណ្ណោះដែលអាចបញ្ចូលគ្នានូវការងាររបស់ពួកគេទៅជាប្រព័ន្ធតែមួយ។
តួនាទីរបស់ fractal នៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រសព្វថ្ងៃនេះគឺធំណាស់។ ពួកគេមកជួយសង្គ្រោះ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារ ដោយមានជំនួយពីមេគុណជាច្រើន ដើម្បីកំណត់បន្ទាត់ និងផ្ទៃយ៉ាងខ្លាំង។ រូបរាងស្មុគស្មាញ. តាមទស្សនៈនៃក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ ធរណីមាត្រ fractal គឺមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់ការបង្កើតពពកសិប្បនិម្មិត ភ្នំ និងផ្ទៃសមុទ្រ។ តាមការពិត វិធីមួយត្រូវបានគេរកឃើញដើម្បីងាយស្រួលតំណាងឱ្យវត្ថុដែលមិនមែនជាអឺគ្លីដ ដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងទៅនឹងវត្ថុធម្មជាតិ។
លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃ fractal គឺភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។ នៅក្នុងខ្លាំងណាស់ ករណីសាមញ្ញផ្នែកតូចមួយនៃ fractal មានព័ត៌មានអំពី fractal ទាំងមូល។ និយមន័យនៃ fractal ដែលផ្តល់ឱ្យដោយ Mandelbrot មានដូចខាងក្រោម: "Fractal គឺជារចនាសម្ព័ន្ធដែលមានផ្នែកដែលមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាទៅនឹងទាំងមូល" ។
មានវត្ថុគណិតវិទ្យាមួយចំនួនធំដែលហៅថា Fractal (ត្រីកោណ Sierpinski, Koch snowflake, Peano curve, Mandelbrot set និង Lorentz attractors)។ Fractals ពិពណ៌នាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដ៏អស្ចារ្យនៃបាតុភូតរូបវន្ត និងទម្រង់នៃពិភពពិតជាច្រើន៖ ភ្នំ ពពក ចរន្តច្របូកច្របល់ (vortex) ឫស មែកឈើ និងស្លឹករបស់ដើមឈើ សរសៃឈាម ដែលនៅឆ្ងាយពីការឆ្លើយឆ្លងនៃរាងធរណីមាត្រសាមញ្ញ។ ជាលើកដំបូង Benoit Mandelbrot បាននិយាយអំពីធម្មជាតិប្រភាគនៃពិភពលោករបស់យើងនៅក្នុងការងាររបស់គាត់ "ធរណីមាត្រ Fractal នៃធម្មជាតិ" ។
ពាក្យ Fractal ត្រូវបានណែនាំដោយ Benoit Mandelbrot ក្នុងឆ្នាំ 1977 នៅក្នុងការងារជាមូលដ្ឋានរបស់គាត់ "Fractals, Form, Chaos and Dimension" ។ យោងតាមលោក Mandelbrot ពាក្យ fractal មកពីពាក្យឡាតាំង fractus - ប្រភាគនិង frangere - ដើម្បីបំបែកដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីខ្លឹមសារនៃ fractal ជា "ខូច" សំណុំមិនទៀងទាត់។
ចំណាត់ថ្នាក់នៃ fractal ។
ដើម្បីតំណាងឱ្យភាពខុសគ្នាទាំងមូលនៃ fractal វាជាការងាយស្រួលក្នុងការងាកទៅរកចំណាត់ថ្នាក់ដែលទទួលយកជាទូទៅរបស់ពួកគេ។ មានបីថ្នាក់នៃ fractal ។
1. fractal ធរណីមាត្រ។
Fractals នៃថ្នាក់នេះគឺជាក់ស្តែងបំផុត។ នៅក្នុងករណីពីរវិមាត្រ ពួកគេត្រូវបានទទួលដោយប្រើប៉ូលីលីន (ឬផ្ទៃនៅក្នុងករណីបីវិមាត្រ) ហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើង។ នៅក្នុងជំហានមួយនៃក្បួនដោះស្រាយ ផ្នែកនីមួយៗដែលបង្កើតជាបន្ទាត់ដែលខូចត្រូវបានជំនួសដោយម៉ាស៊ីនបង្កើតបន្ទាត់ដែលខូចក្នុងមាត្រដ្ឋានសមស្រប។ ជាលទ្ធផលនៃពាក្យដដែលៗគ្មានទីបញ្ចប់នៃនីតិវិធីនេះ fractal ធរណីមាត្រត្រូវបានទទួល។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាវត្ថុមួយក្នុងចំនោមវត្ថុ fractal បែបនេះ - ខ្សែកោង Koch triadic ។
ការសាងសង់ខ្សែកោង triadic Koch ។
យកផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់នៃប្រវែង 1. ចូរហៅវា។ គ្រាប់ពូជ. យើងបែងចែកគ្រាប់ពូជជាបីផ្នែកស្មើៗគ្នា 1/3 វែង បោះចោល ផ្នែកកណ្តាលហើយជំនួសវាដោយខ្សែដែលខូចនៃតំណភ្ជាប់ពីរនៃប្រវែង 1/3 ។
យើងទទួលបានខ្សែដែលខូចដែលមាន 4 តំណភ្ជាប់ដែលមានប្រវែងសរុប 4/3 - អ្វីដែលគេហៅថា ជំនាន់ដំបូង.
ដើម្បីបន្តទៅជំនាន់ក្រោយនៃខ្សែកោង Koch វាចាំបាច់ត្រូវបោះបង់ និងជំនួសផ្នែកកណ្តាលនៃតំណភ្ជាប់នីមួយៗ។ ដូច្នោះហើយប្រវែងនៃជំនាន់ទីពីរនឹងមាន 16/9, ទីបី - 64/27 ។ ប្រសិនបើអ្នកបន្តដំណើរការនេះរហូតដល់គ្មានទីបញ្ចប់ នោះលទ្ធផលនឹងជាខ្សែកោង triadic Koch ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាខ្សែកោង triadic Koch ដ៏បរិសុទ្ធ ហើយរកមើលថាហេតុអ្វីបានជា fractals ត្រូវបានគេហៅថា "បិសាច" ។
ទីមួយ ខ្សែកោងនេះមិនមានប្រវែងទេ - ដូចដែលយើងបានឃើញជាមួយនឹងចំនួនជំនាន់ ប្រវែងរបស់វាមានទំនោរទៅគ្មានដែនកំណត់។
ទីពីរ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់តង់សង់ទៅនឹងខ្សែកោងនេះ - ចំនុចនីមួយៗរបស់វាគឺជាចំនុចបញ្ឆេះដែលដេរីវេមិនមាន - ខ្សែកោងនេះមិនរលោងទេ។
ប្រវែង និងភាពរលោង គឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃខ្សែកោង ដែលត្រូវបានសិក្សាទាំងដោយធរណីមាត្រ Euclidean និងដោយធរណីមាត្រ Lobachevsky និង Riemann ។ ទៅខ្សែកោង triadic Koch វិធីសាស្រ្តប្រពៃណីការវិភាគធរណីមាត្របានប្រែទៅជាមិនអាចអនុវត្តបានដូច្នេះខ្សែកោង Koch ប្រែទៅជាបិសាច - "បិសាច" ក្នុងចំណោមប្រជាជនរលោងនៃធរណីមាត្រប្រពៃណី។
ការសាងសង់ "នាគ" Harter-Hateway ។
ដើម្បីទទួលបានវត្ថុប្រភាគមួយទៀត អ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរច្បាប់សាងសង់។ សូមឱ្យធាតុបង្កើតជាពីរ ផ្នែកស្មើគ្នាភ្ជាប់នៅមុំខាងស្តាំ។ នៅក្នុងជំនាន់សូន្យ យើងជំនួសផ្នែកឯកតាជាមួយនឹងធាតុបង្កើតនេះ ដើម្បីឱ្យមុំស្ថិតនៅពីលើ។ យើងអាចនិយាយបានថាជាមួយនឹងការជំនួសបែបនេះការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងពាក់កណ្តាលនៃតំណភ្ជាប់កើតឡើង។ នៅពេលសាងសង់មនុស្សជំនាន់ក្រោយ ច្បាប់ត្រូវបានបំពេញ៖ តំណភ្ជាប់ដំបូងបំផុតនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានជំនួសដោយធាតុបង្កើត ដូច្នេះពាក់កណ្តាលនៃតំណផ្លាស់ប្តូរទៅខាងឆ្វេងនៃទិសដៅនៃចលនា ហើយនៅពេលជំនួស តំណបន្ទាប់ទិសដៅនៃការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែកត្រូវតែឆ្លាស់គ្នា។ តួលេខនេះបង្ហាញពីជំនាន់ពីរបីដំបូង និងជំនាន់ទី 11 នៃខ្សែកោងដែលបានសាងសង់ឡើងតាមគោលការណ៍ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ។ ខ្សែកោងដែលមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានកំណត់ត្រូវបានគេហៅថានាគ Harter-Hateway ។
នៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ ការប្រើ fractal ធរណីមាត្រគឺចាំបាច់នៅពេលទទួលបានរូបភាពដើមឈើ និងគុម្ពោត។ ប្រភាគធរណីមាត្រពីរវិមាត្រត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្កើតវាយនភាពបីវិមាត្រ (លំនាំលើផ្ទៃវត្ថុ)។
2. ពិជគណិត fractal
នេះគឺច្រើនបំផុត ក្រុមធំប្រភាគ។ ពួកវាត្រូវបានទទួលដោយប្រើដំណើរការមិនមែនលីនេអ៊ែរក្នុងចន្លោះ n-dimensional ។ ដំណើរការពីរវិមាត្រត្រូវបានសិក្សាច្រើនបំផុត។ ការបកស្រាយដំណើរការដដែលៗដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរជាប្រព័ន្ធឌីណាមិកដាច់ដោយឡែក មនុស្សម្នាក់អាចប្រើវាក្យស័ព្ទនៃទ្រឹស្ដីនៃប្រព័ន្ធទាំងនេះ៖ ដំណាក់កាលបញ្ឈរ ដំណើរការស្ថានភាពស្ថិរភាព អ្នកទាក់ទាញ។ល។
វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រព័ន្ធថាមវន្តមិនលីនេអ៊ែរមានស្ថានភាពស្ថិរភាពមួយចំនួន។ រដ្ឋដែលវាមាន ប្រព័ន្ធថាមវន្តបន្ទាប់ពីចំនួនជាក់លាក់នៃការធ្វើម្តងទៀត អាស្រ័យលើស្ថានភាពដំបូងរបស់វា។ ដូច្នេះរដ្ឋស្ថិរភាពនីមួយៗ (ឬដូចដែលពួកគេនិយាយថាអ្នកទាក់ទាញ) មានតំបន់ជាក់លាក់នៃរដ្ឋដំបូងដែលប្រព័ន្ធនឹងចាំបាច់ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងរដ្ឋចុងក្រោយដែលត្រូវបានពិចារណា។ ដូច្នេះចន្លោះដំណាក់កាលនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានបែងចែកទៅជាតំបន់នៃការទាក់ទាញរបស់អ្នកទាក់ទាញ។ ប្រសិនបើលំហដំណាក់កាលមានពីរវិមាត្រ នោះពណ៌នៃតំបន់ទាក់ទាញ ពណ៌ផ្សេងគ្នាមនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានរូបភាពដំណាក់កាលពណ៌នៃប្រព័ន្ធនេះ (ដំណើរការដដែលៗ)។ តាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរក្បួនដោះស្រាយការជ្រើសរើសពណ៌ អ្នកអាចទទួលបានគំរូប្រភាគដ៏ស្មុគស្មាញជាមួយនឹងលំនាំពហុពណ៌ដែលគួរឱ្យស្រលាញ់។ ការភ្ញាក់ផ្អើលមួយសម្រាប់គណិតវិទូគឺសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតរចនាសម្ព័ន្ធដែលមិនស្មុគស្មាញបំផុតដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយបុព្វកាល។
ឈុត Mandelbrot ។ 
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាឈុត Mandelbrot ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់របស់វាគឺសាមញ្ញណាស់ ហើយផ្អែកលើកន្សោមដដែលៗសាមញ្ញ៖ Z = Z[i] * Z[i] + Cកន្លែងណា ហ្សីនិង គគឺជាអថេរស្មុគស្មាញ។ ការធ្វើម្តងទៀតត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ចំណុចចាប់ផ្តើមនីមួយៗពីតំបន់ចតុកោណកែងឬការ៉េ - សំណុំរងនៃយន្តហោះស្មុគស្មាញ។ ដំណើរការដដែលៗបន្តរហូតដល់ Z[i]នឹងមិនហួសពីរង្វង់នៃកាំ 2 ដែលជាចំណុចកណ្តាលដែលស្ថិតនៅចំណុច (0,0) (នេះមានន័យថាអ្នកទាក់ទាញនៃប្រព័ន្ធថាមវន្តគឺនៅកម្រិតគ្មានកំណត់) ឬបន្ទាប់ពីការធ្វើឡើងវិញមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ (ឧទាហរណ៍ , 200-500) Z[i]បង្រួបបង្រួមទៅចំណុចមួយចំនួននៅលើរង្វង់។ អាស្រ័យលើចំនួននៃការធ្វើម្តងទៀតក្នុងអំឡុងពេលនោះ។ Z[i]នៅសល់ក្នុងរង្វង់ អ្នកអាចកំណត់ពណ៌នៃចំណុច គ(ប្រសិនបើ Z[i]នៅសល់ក្នុងរង្វង់សម្រាប់ចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់នៃការធ្វើម្តងទៀត ដំណើរការដដែលៗឈប់ ហើយចំណុចតម្រៀបនេះត្រូវបានលាបពណ៌ខ្មៅ)។
3. Stochastic fractal
ថ្នាក់ fractal ល្បីមួយទៀតគឺ stochastic fractal ដែលត្រូវបានទទួលប្រសិនបើប៉ារ៉ាម៉ែត្រណាមួយរបស់វាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយចៃដន្យនៅក្នុងដំណើរការម្តងហើយម្តងទៀត។ លទ្ធផលនេះធ្វើឱ្យវត្ថុស្រដៀងនឹងវត្ថុធម្មជាតិ - ដើមឈើមិនស្មើគ្នា ឆ្នេរសមុទ្រចូលបន្ទាត់។ល។ Fractal stochastic ពីរវិមាត្រត្រូវបានប្រើក្នុងការធ្វើគំរូលើផ្ទៃដី និងផ្ទៃសមុទ្រ។
មានការចាត់ថ្នាក់ផ្សេងទៀតនៃ fractal ឧទាហរណ៍ ការបែងចែក fractal ទៅជាកត្តាកំណត់ (ពិជគណិត និងធរណីមាត្រ) និងមិនមែនកំណត់ (stochastic) ។
អំពីការប្រើប្រាស់ fractal
ជាដំបូង fractal គឺជាផ្នែកមួយនៃសិល្បៈគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យ នៅពេលដែលដោយមានជំនួយពីរូបមន្ត និងក្បួនដោះស្រាយសាមញ្ញបំផុត រូបភាពនៃភាពស្រស់ស្អាត និងភាពស្មុគស្មាញមិនធម្មតាត្រូវបានទទួល! នៅក្នុងវណ្ឌវង្កនៃរូបភាពដែលបានសាងសង់ ស្លឹក ដើមឈើ និងផ្កាត្រូវបានទាយជាញឹកញាប់។
មួយនៃកម្មវិធីដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតនៃ fractal គឺនៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។ ទីមួយ នេះគឺជាការបង្រួមនៃរូបភាព និងទីពីរ ការសាងសង់ទេសភាព ដើមឈើ រុក្ខជាតិ និងការបង្កើតវាយនភាព fractal ។ រូបវិទ្យាទំនើបហើយមេកានិចទើបតែចាប់ផ្តើមសិក្សាពីឥរិយាបទនៃវត្ថុ fractal ។ ហើយជាការពិតណាស់ fractal ត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្ទាល់នៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្លួនឯង។
គុណសម្បត្តិនៃក្បួនដោះស្រាយការបង្ហាប់រូបភាព fractal គឺទំហំតូចបំផុតនៃឯកសារដែលបានខ្ចប់ និងពេលវេលាសង្គ្រោះរូបភាពខ្លី។ រូបភាពដែលខ្ចប់ដោយប្រភាគអាចត្រូវបានធ្វើមាត្រដ្ឋានដោយគ្មានរូបរាងនៃភីកសែល។ ប៉ុន្តែដំណើរការបង្ហាប់ត្រូវចំណាយពេលយូរ ហើយជួនកាលមានរយៈពេលរាប់ម៉ោង។ ក្បួនដោះស្រាយការវេចខ្ចប់ fractal ដែលបាត់បង់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់កម្រិតនៃការបង្ហាប់ដែលស្រដៀងទៅនឹងទម្រង់ jpeg ។ ក្បួនដោះស្រាយគឺផ្អែកលើការស្វែងរកបំណែកធំនៃរូបភាពស្រដៀងនឹងបំណែកតូចៗមួយចំនួន។ ហើយមានតែបំណែកណាដែលស្រដៀងនឹងដែលត្រូវបានសរសេរទៅឯកសារលទ្ធផល។ នៅពេលបង្ហាប់ ក្រឡាចត្រង្គការ៉េជាធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់ (បំណែកគឺជាការ៉េ) ដែលនាំឱ្យមានមុំបន្តិចនៅពេលស្តាររូបភាពឡើងវិញ ក្រឡាចត្រង្គរាងប្រាំមួយគឺមិនមានគុណវិបត្តិបែបនេះទេ។
Iterated បានបង្កើតទម្រង់រូបភាពថ្មី "Sting" ដែលរួមបញ្ចូលគ្នានូវ fractal និង "wave" (ដូចជា jpeg) ការបង្ហាប់ដែលគ្មានការបាត់បង់។ ទម្រង់ថ្មីអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតរូបភាពជាមួយនឹងលទ្ធភាពនៃការធ្វើមាត្រដ្ឋានគុណភាពខ្ពស់ជាបន្តបន្ទាប់ និងកម្រិតសំឡេង ឯកសារក្រាហ្វិកគឺ 15-20% នៃបរិមាណនៃរូបភាពដែលមិនបានបង្ហាប់។
ទំនោរនៃ fractal មើលទៅដូចជាភ្នំ ផ្កា និងដើមឈើត្រូវបានទាញយកដោយអ្នកកែសម្រួលក្រាហ្វិកមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ ពពក fractal ពី 3D studio MAX, fractal mountains in World Builder ។ ដើមឈើ Fractal ភ្នំ និងទេសភាពទាំងមូលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ រូបមន្តសាមញ្ញមានភាពងាយស្រួលក្នុងការសរសេរកម្មវិធី និងមិនបំបែកទៅជាត្រីកោណ និងគូបដាច់ដោយឡែកនៅពេលចូលទៅជិត។
អ្នកមិនអាចព្រងើយកន្តើយចំពោះការប្រើប្រាស់ fractal នៅក្នុងគណិតវិទ្យាខ្លួនឯងបានទេ។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីសំណុំ សំណុំ Cantor បង្ហាញឱ្យឃើញពីអត្ថិភាពនៃសំណុំក្រាស់ឥតខ្ចោះ។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីរង្វាស់ មុខងារ "Cantor ladder" ដោយខ្លួនឯងគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ល្អនៃមុខងារចែកចាយរង្វាស់ឯកវចនៈ។
នៅក្នុងមេកានិច និងរូបវិទ្យា Fractal ត្រូវបានប្រើដោយសារតែលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសរបស់វា ដើម្បីធ្វើឡើងវិញនូវគ្រោងនៃវត្ថុធម្មជាតិជាច្រើន។ Fractals អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប៉ាន់ស្មានដើមឈើ ផ្ទៃភ្នំ និងការប្រេះស្រាំជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់ជាងការប៉ាន់ស្មានជាមួយផ្នែកបន្ទាត់ ឬពហុកោណ (ជាមួយនឹងបរិមាណដូចគ្នានៃទិន្នន័យដែលបានរក្សាទុក)។ គំរូ Fractal ដូចជាវត្ថុធម្មជាតិមាន "ភាពរដុប" ហើយទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានរក្សាទុកដោយការកើនឡើងដ៏ធំតាមអំពើចិត្តនៅក្នុងគំរូ។ វត្តមាននៃរង្វាស់ឯកសណ្ឋាននៅលើ fractal ធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តការរួមបញ្ចូល ទ្រឹស្តីសក្តានុពល ដើម្បីប្រើពួកវាជំនួសឱ្យវត្ថុស្តង់ដារនៅក្នុងសមីការដែលបានសិក្សារួចហើយ។
ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្ត fractal ភាពវឹកវរឈប់ទៅជាជំងឺពណ៌ខៀវហើយទទួលបាន រចនាសម្ព័ន្ធល្អ។. វិទ្យាសាស្ត្រ Fractal នៅក្មេងនៅឡើយ ហើយមានអនាគតដ៏អស្ចារ្យនៅខាងមុខ។ ភាពស្រស់ស្អាតនៃ fractals គឺនៅឆ្ងាយពីការហត់នឿយហើយនឹងនៅតែផ្តល់ឱ្យយើងនូវស្នាដៃជាច្រើន - អ្នកដែលរីករាយនឹងភ្នែកនិងអ្នកដែលនាំមកនូវសេចក្តីរីករាយពិតប្រាកដដល់ចិត្ត។
អំពីការកសាង fractal
វិធីសាស្រ្តនៃការប៉ាន់ស្មានជាបន្តបន្ទាប់
ក្រឡេកមើលរូបភាពនេះ វាមិនពិបាកក្នុងការយល់ពីរបៀបដែលមនុស្សម្នាក់អាចបង្កើត fractal ស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង (in ករណីនេះពីរ៉ាមីត Sierpinski) ។ យើងត្រូវយកពីរ៉ាមីតធម្មតា (tetrahedron) បន្ទាប់មកកាត់កណ្តាលរបស់វា (octahedron) ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានពីរ៉ាមីតតូចៗចំនួនបួន។ ជាមួយនឹងពួកវានីមួយៗយើងធ្វើប្រតិបត្តិការដូចគ្នា ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នេះជាការពន្យល់បែបឆោតល្ងង់ ប៉ុន្តែជាការពន្យល់។
ចូរយើងពិចារណាអំពីខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនេះឱ្យកាន់តែតឹងរ៉ឹង។ សូមឱ្យមានប្រព័ន្ធ IFS មួយចំនួន, ឧ។ ប្រព័ន្ធផែនទីបង្រួម ស=(S 1 ,...,S m ) S i:R n -->R n (ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ពីរ៉ាមីតរបស់យើង ការគូសវាសមើលទៅដូច S i (x)=1/2*x+o i ដែលជាកន្លែងដែល o i នៅ ចំនុចកំពូលនៃ tetrahedron, i=1,..,4) ។ បន្ទាប់មកយើងជ្រើសរើសសំណុំតូច A 1 ក្នុង R n (ក្នុងករណីរបស់យើងយើងជ្រើសរើស tetrahedron) ។ ហើយយើងកំណត់ដោយការបញ្ចូលលំដាប់នៃសំណុំ A k:A k+1 =S 1 (A k) U...U S m (A k) ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាសំណុំ A k ជាមួយនឹងការកើនឡើង k ប្រហាក់ប្រហែលនឹងការទាក់ទាញដែលចង់បាននៃប្រព័ន្ធ ស.
ចំណាំថារាល់ការធ្វើឡើងវិញទាំងនេះគឺជាកត្តាទាក់ទាញ ប្រព័ន្ធនៃមុខងារដដែលៗ (ពាក្យអង់គ្លេស DigraphIFS, RIFSនិងផងដែរ។ IFS ដឹកនាំក្រាហ្វិក) ដូច្នេះហើយ ពួកវាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតជាមួយកម្មវិធីរបស់យើង។
ការសាងសង់ដោយចំណុចឬវិធីសាស្រ្តប្រូបាប៊ីលីតេ
នេះជាវិធីសាស្ត្រងាយស្រួលបំផុតក្នុងការអនុវត្តលើកុំព្យូទ័រ។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញ សូមពិចារណាអំពីករណីនៃសំណុំ affine ដោយខ្លួនឯងផ្ទះល្វែង។ ដូច្នេះសូមឱ្យ (ស
) គឺជាប្រព័ន្ធនៃការកន្ត្រាក់អារម្មណ៍មួយចំនួន។ ផែនទី S
តំណាងដូចជា៖ ស
ម៉ាទ្រីសថេរនៃទំហំ 2x2 និង o
ជួរឈរវ៉ិចទ័រពីរវិមាត្រ។
- ចូរយកចំណុចថេរនៃការគូសផែនទី S 1 ជាចំណុចចាប់ផ្តើម៖
x:=o1;
នៅទីនេះយើងប្រើការពិតដែលថាចំណុចកន្ត្រាក់ថេរទាំងអស់ S 1,..,S m ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ fractal ។ ចំណុចបំពានអាចត្រូវបានជ្រើសរើសជាចំណុចចាប់ផ្តើម ហើយលំដាប់នៃចំណុចដែលបង្កើតដោយវានឹងបង្រួមទៅជាប្រភាគ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកចំណុចបន្ថែមមួយចំនួននឹងបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ - ចំណាំចំណុចបច្ចុប្បន្ន x=(x 1 ,x 2) នៅលើអេក្រង់៖
putpixel(x 1,x 2,15); - យើងជ្រើសរើសលេខ j ដោយចៃដន្យពី 1 ដល់ m ហើយគណនាឡើងវិញនូវកូអរដោនេនៃចំនុច x:
j:=ចៃដន្យ(m)+1;
x:=S j(x); - យើងទៅជំហានទី 2 ឬប្រសិនបើយើងបានធ្វើចំនួនច្រើនគ្រប់គ្រាន់ហើយនោះយើងឈប់។
ចំណាំ។ប្រសិនបើមេគុណនៃការបង្ហាប់នៃផែនទី S i ខុសគ្នានោះ ប្រភាគនឹងត្រូវបានបំពេញដោយចំនុចមិនស្មើគ្នា។ ប្រសិនបើការគូសវាស S i មានភាពស្រដៀងគ្នា នេះអាចជៀសវាងបានដោយការធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញបន្តិចនៃក្បួនដោះស្រាយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះនៅជំហានទី 3 នៃក្បួនដោះស្រាយលេខ j ពី 1 ដល់ m ត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ p 1 = r 1 s ,.., p m = r m s ដែល r i បង្ហាញពីមេគុណនៃការបង្រួមនៃផែនទី S i ។ ហើយលេខ s (ហៅថាវិមាត្រភាពស្រដៀងគ្នា) ត្រូវបានរកឃើញពីសមីការ r 1 s +...+r m s =1 ។ ជាឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយនៃសមីការនេះអាចត្រូវបានរកឃើញដោយវិធីសាស្ត្ររបស់ញូតុន។
អំពី fractal និងក្បួនដោះស្រាយរបស់ពួកគេ។
Fractal មកពីគុណនាមឡាតាំង "fractus" ហើយនៅក្នុងការបកប្រែមានន័យថាមានបំណែក ហើយកិរិយាស័ព្ទឡាតាំងដែលត្រូវគ្នា "frangere" មានន័យថាបំបែក នោះគឺដើម្បីបង្កើតបំណែកមិនទៀងទាត់។ គោលគំនិតនៃធរណីមាត្រ fractal និង fractal ដែលបានលេចឡើងនៅចុងទសវត្សរ៍ទី 70 បានក្លាយជាយ៉ាងរឹងមាំនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នកគណិតវិទូ និងអ្នកសរសេរកម្មវិធីចាប់តាំងពីពាក់កណ្តាលទសវត្សរ៍ទី 80 ។ ពាក្យនេះត្រូវបានស្នើឡើងដោយ Benoit Mandelbrot ក្នុងឆ្នាំ 1975 ដើម្បីសំដៅទៅលើរចនាសម្ព័ន្ធមិនទៀងទាត់ ប៉ុន្តែស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ដែលគាត់បានសិក្សា។ កំណើតនៃធរណីមាត្រ fractal ជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបោះពុម្ពផ្សាយក្នុងឆ្នាំ 1977 នៃសៀវភៅរបស់ Mandelbrot "The Fractal Geometry of Nature" - "The Fractal Geometry of Nature" ។ ស្នាដៃរបស់គាត់បានប្រើលទ្ធផលវិទ្យាសាស្ត្ររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតដែលធ្វើការក្នុងកំឡុងឆ្នាំ 1875-1925 ក្នុងវិស័យដូចគ្នា (Poincaré, Fatou, Julia, Kantor, Hausdorff) ។
ការកែតម្រូវ
អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំធ្វើការកែតម្រូវមួយចំនួនចំពោះក្បួនដោះស្រាយដែលបានស្នើឡើងនៅក្នុងសៀវភៅដោយ H.-O ។ Paytgen និង P.H. Richter "The Beauty of Fractals" M. 1993 សុទ្ធសាធដើម្បីលុបបំបាត់ការវាយអក្សរ និងធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការយល់អំពីដំណើរការនានា ចាប់តាំងពីបន្ទាប់ពីសិក្សាពួកវាមក ភាគច្រើននៅតែជាអាថ៌កំបាំងសម្រាប់ខ្ញុំ។ ជាអកុសល ក្បួនដោះស្រាយ "អាចយល់បាន" និង "សាមញ្ញ" ទាំងនេះនាំឱ្យរបៀបរស់នៅដ៏គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។
ការបង្កើត fractal គឺផ្អែកលើអនុគមន៍មិនលីនេអ៊ែរជាក់លាក់នៃដំណើរការស្មុគ្រស្មាញជាមួយនឹងមតិត្រឡប់ z \u003d z 2 + c ចាប់តាំងពី z និង c គឺជាចំនួនកុំផ្លិច បន្ទាប់មក z \u003d x + iy, c \u003d p + iq វាចាំបាច់ ដើម្បីបំបែកវាទៅជា x និង y ដើម្បីឆ្ពោះទៅរកការពិតបន្ថែមទៀតសម្រាប់យន្តហោះមនុស្សធម្មតា៖
x(k+1)=x(k)2 -y(k)2+p,
y(k+1)=2*x(k)*y(k)+q ។
យន្តហោះដែលមានគូទាំងអស់ (x, y) អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាតម្លៃថេរ p និង qក៏ដូចជាសម្រាប់ឌីណាមិក។ ក្នុងករណីដំបូង តម្រៀបតាមចំនុចទាំងអស់ (x, y) នៃយន្តហោះដោយយោងទៅតាមច្បាប់ ហើយដាក់ពណ៌វាអាស្រ័យលើចំនួនពាក្យដដែលៗនៃមុខងារដែលចាំបាច់ដើម្បីចេញពីដំណើរការដដែលៗ ឬមិនដាក់ពណ៌ (ខ្មៅ) នៅពេលដែលអតិបរមាអនុញ្ញាត។ ពាក្យដដែលៗត្រូវបានកើនឡើង យើងទទួលបានផែនទីនៃឈុត Julia ។ ប្រសិនបើផ្ទុយទៅវិញ យើងកំណត់តម្លៃគូដំបូង (x, y) ហើយតាមដានជោគវាសនាពណ៌របស់វាជាមួយនឹងតម្លៃផ្លាស់ប្តូរថាមវន្តនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ p និង q នោះយើងទទួលបានរូបភាពដែលហៅថាឈុត Mandelbrot ។
នៅលើសំណួរនៃក្បួនដោះស្រាយពណ៌ fractal ។
ជាធម្មតាតួនៃឈុតត្រូវបានតំណាងថាជាវាលខ្មៅ ទោះបីជាវាច្បាស់ថាពណ៌ខ្មៅអាចត្រូវបានជំនួសដោយអ្វីផ្សេងទៀតក៏ដោយ ប៉ុន្តែនេះក៏ជាលទ្ធផលដែលមិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរ។ ដើម្បីទទួលបានរូបភាពនៃឈុតដែលលាបពណ៌ទាំងអស់គឺជាកិច្ចការដែលមិនអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើប្រតិបត្តិការរង្វិល ចំនួននៃការធ្វើម្តងទៀតដែលបង្កើតតួនៃសំណុំគឺស្មើនឹងអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាន និងតែងតែដូចគ្នា។ ដាក់ពណ៌ក្នុងឈុត ពណ៌ផ្សេងគ្នាប្រហែលជាដោយប្រើលទ្ធផលនៃការពិនិត្យលក្ខខណ្ឌចេញពីរង្វិលជុំ (z_magnitude) ជាលេខពណ៌ ឬស្រដៀងនឹងវា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។
ការអនុវត្ត "មីក្រូទស្សន៍ fractal"
ដើម្បីបង្ហាញពីបាតុភូតព្រំដែន។
អ្នកទាក់ទាញគឺជាមជ្ឈមណ្ឌលដឹកនាំការតស៊ូដើម្បីភាពលេចធ្លោនៅលើយន្តហោះ។ រវាងអ្នកទាក់ទាញ មានព្រំដែនតំណាងឱ្យលំនាំវិល។ តាមរយៈការបង្កើនទំហំនៃការពិចារណានៅក្នុងព្រំដែននៃសំណុំ មនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានគំរូដែលមិនសំខាន់ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីស្ថានភាពនៃភាពវឹកវរកំណត់ - បាតុភូតទូទៅនៅក្នុងពិភពធម្មជាតិ។
វត្ថុដែលបានសិក្សាដោយអ្នកភូមិសាស្ត្របង្កើតបានជាប្រព័ន្ធមួយដែលមានព្រំដែនរៀបចំយ៉ាងស្មុគ្រស្មាញ ដែលទាក់ទងនឹងការអនុវត្តរបស់ពួកគេក្លាយជាកិច្ចការជាក់ស្តែងដ៏លំបាកមួយ។ ស្មុគ្រស្មាញធម្មជាតិមានស្នូលនៃលក្ខណៈធម្មតាដើរតួជាអ្នកទាក់ទាញដែលបាត់បង់អំណាចនៃឥទ្ធិពលរបស់ពួកគេនៅលើទឹកដីនៅពេលដែលវាផ្លាស់ទីទៅឆ្ងាយ។
ដោយប្រើមីក្រូទស្សន៍ fractal សម្រាប់សំណុំ Mandelbrot និង Julia មនុស្សម្នាក់អាចបង្កើតគំនិតនៃដំណើរការព្រំដែន និងបាតុភូតដែលស្មុគ្រស្មាញស្មើៗគ្នាដោយមិនគិតពីទំហំនៃការពិចារណា ហើយដូច្នេះរៀបចំការយល់ឃើញរបស់អ្នកឯកទេសសម្រាប់ការប្រជុំប្រកបដោយភាពស្វាហាប់ និងហាក់ដូចជាមានភាពវឹកវរ។ នៅក្នុងលំហ និងពេលវេលា វត្ថុធម្មជាតិសម្រាប់ការយល់ដឹងពីធម្មជាតិធរណីមាត្រ fractal ។ ពហុពណ៌នៃពណ៌ និងតន្ត្រី fractal ពិតជានឹងចាកចេញ ដានជ្រៅនៅក្នុងគំនិតរបស់សិស្ស។
ការបោះពុម្ភផ្សាយរាប់ពាន់ និងធនធានអ៊ីនធឺណិតដ៏ធំត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ប្រភាគ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់អ្នកឯកទេសជាច្រើនដែលនៅឆ្ងាយពីវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ពាក្យនេះហាក់ដូចជាថ្មីទាំងស្រុង។ Fractals ដែលជាវត្ថុចាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកឯកទេសក្នុងវិស័យចំណេះដឹងផ្សេងៗគួរតែទទួលបានកន្លែងត្រឹមត្រូវរបស់ពួកគេនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។
ឧទាហរណ៍
| ក្រឡាចត្រង្គ SIERPINSKI |
 នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃ fractal ដែល Mandelbrot ពិសោធនៅពេលបង្កើតគំនិតនៃទំហំ fractal និងការធ្វើម្តងទៀត។ ត្រីកោណដែលបង្កើតឡើងដោយភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃត្រីកោណធំជាងត្រូវបានកាត់ចេញពីត្រីកោណមេដើម្បីបង្កើតជាត្រីកោណដោយមានរន្ធច្រើន។ ក្នុងករណីនេះអ្នកផ្តួចផ្តើមគឺជាត្រីកោណធំហើយគំរូគឺជាប្រតិបត្តិការមួយដើម្បីកាត់ត្រីកោណដែលស្រដៀងនឹងទំហំធំជាងនេះ។ អ្នកក៏អាចទទួលបានកំណែ 3D នៃត្រីកោណដោយប្រើ tetrahedron ធម្មតា និងកាត់ចេញ tetrahedra តូចជាង។ វិមាត្រនៃ fractal បែបនេះគឺ ln3/ln2 = 1.584962501 ។ ទទួល កំរាលព្រំ Sierpinskiយកការ៉េមួយចែកជាប្រាំបួនការ៉េ ហើយកាត់កណ្តាលមួយ។ យើងនឹងធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងកន្លែងដែលនៅសល់ ការ៉េតូច នៅទីបញ្ចប់ក្រឡាចត្រង្គ fractal រាបស្មើត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលមិនមានតំបន់ប៉ុន្តែមានទំនាក់ទំនងគ្មានកំណត់។ នៅក្នុងទម្រង់លំហរបស់វា អេប៉ុង Sierpinski ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅជាប្រព័ន្ធនៃទម្រង់ ដែលធាតុនីមួយៗត្រូវបានជំនួសដោយប្រភេទរបស់វាជានិច្ច។ រចនាសម្ព័ន្ធនេះគឺស្រដៀងទៅនឹងផ្នែកមួយនៃជាលិកាឆ្អឹង។ នៅថ្ងៃណាមួយរចនាសម្ព័ន្ធដដែលៗបែបនេះនឹងក្លាយជាធាតុផ្សំនៃរចនាសម្ព័ន្ធសំណង់។ Mandelbrot ជឿជាក់ថាឋិតិវន្ត និងថាមវន្តរបស់ពួកគេសមនឹងទទួលបានការសិក្សាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ |
| ផ្លូវកោង KOCH |
 ខ្សែកោង Koch គឺជាផ្នែកមួយនៃ fractal កំណត់ធម្មតាបំផុត។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅសតវត្សទីដប់ប្រាំបួនដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ម្នាក់ឈ្មោះ Helge von Koch ដែលខណៈពេលដែលកំពុងសិក្សាការងាររបស់ Georg Kontor និង Karl Weierstraße បានឆ្លងកាត់ការពិពណ៌នាអំពីខ្សែកោងចម្លែកមួយចំនួនជាមួយនឹងអាកប្បកិរិយាមិនធម្មតា។ អ្នកផ្តួចផ្តើម - បន្ទាត់ផ្ទាល់។ ម៉ាស៊ីនភ្លើងគឺជាត្រីកោណសមភាពដែលជ្រុងដែលស្មើនឹងមួយភាគបីនៃប្រវែងនៃផ្នែកធំជាង។ ត្រីកោណទាំងនេះត្រូវបានបន្ថែមទៅពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកនីមួយៗម្តងហើយម្តងទៀត។ នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវរបស់គាត់ Mandelbrot បានពិសោធជាច្រើនជាមួយនឹងខ្សែកោង Koch ហើយទទួលបានតួលេខដូចជា Koch Islands, Koch Crosses, Koch Snowflakes និងសូម្បីតែតំណាងបីវិមាត្រនៃខ្សែកោង Koch ដោយប្រើ tetrahedron និងបន្ថែម tetrahedra តូចជាងទៅនឹងមុខនីមួយៗរបស់វា។ ខ្សែកោង Koch មានវិមាត្រ ln4/ln3 = 1.261859507 ។ |
| Fractal Mandelbrot |
 នេះមិនមែនជាឈុត Mandelbrot ដែលអ្នកឃើញញឹកញាប់នោះទេ។ សំណុំ Mandelbrot គឺផ្អែកលើសមីការមិនមែនលីនេអ៊ែរ និងជាប្រភាគស្មុគស្មាញ។ នេះក៏ជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃខ្សែកោង Koch ទោះបីជាវត្ថុនេះមើលទៅមិនដូចវាក៏ដោយ។ អ្នកផ្ដួចផ្ដើម និងម៉ាស៊ីនភ្លើងក៏ខុសពីអ្នកដែលប្រើដើម្បីបង្កើត fractal ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នៃខ្សែកោង Koch ប៉ុន្តែគំនិតនៅតែដដែល។ ជំនួសឱ្យការភ្ជាប់ត្រីកោណស្មើទៅនឹងផ្នែកខ្សែកោង ការ៉េត្រូវបានភ្ជាប់ទៅការ៉េមួយ។ ដោយសារតែការពិតដែលថា fractal នេះកាន់កាប់ពាក់កណ្តាលនៃទំហំដែលបានបែងចែកនៅពេលធ្វើម្តងទៀតនីមួយៗ វាមានវិមាត្រ fractal សាមញ្ញនៃ 3/2 = 1.5 ។ |
| PENTAGON របស់ DARER |
|
Fractal មើលទៅដូចជាបណ្តុំនៃ pentagons ច្របាច់បញ្ចូលគ្នា។ តាមពិត វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើ pentagon ជាអ្នកផ្តួចផ្តើម និងត្រីកោណ isosceles សមាមាត្រនៃផ្នែកធំបំផុតទៅតូចបំផុត ដែលពិតជាស្មើនឹងសមាមាត្រមាស (1.618033989 ឬ 1/(2cos72)) ជាម៉ាស៊ីនភ្លើង។ . ត្រីកោណទាំងនេះត្រូវបានកាត់ចេញពីផ្នែកកណ្តាលនៃប៉ង់តាហ្គោននីមួយៗ ដែលបណ្តាលឱ្យមានរូបរាងដែលមើលទៅដូចជាប៉ង់តាហ្គោនតូចៗចំនួន 5 ជាប់នឹងមួយដ៏ធំ។ វ៉ារ្យ៉ង់នៃ fractal នេះអាចទទួលបានដោយប្រើ hexagon ជាអ្នកផ្តួចផ្តើម។ ប្រភាគនេះត្រូវបានគេហៅថាតារានៃដាវីឌហើយគឺពិតជាស្រដៀងគ្នាទៅនឹងកំណែប្រាំមួយនៃ Koch's Snowflake ។ វិមាត្រប្រភាគនៃ Darer pentagon គឺ ln6/ln(1+g) ដែល g គឺជាសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជ្រុងធំនៃត្រីកោណទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែកតូចជាង។ ក្នុងករណីនេះ g គឺជាសមាមាត្រមាស ដូច្នេះវិមាត្រប្រភាគគឺប្រហែល 1.86171596 ។ វិមាត្រប្រភាគនៃផ្កាយ David គឺ ln6/ln3 ឬ 1.630929754 ។ |
Fractal ស្មុគស្មាញ
ជាការពិត ប្រសិនបើអ្នកពង្រីកទំហំតូចមួយនៃប្រភាគស្មុគស្មាញណាមួយ ហើយបន្ទាប់មកធ្វើដូចគ្នានៅលើតំបន់តូចមួយនៃតំបន់នោះ ការពង្រីកទាំងពីរនឹងខុសគ្នាខ្លាំងពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ រូបភាពទាំងពីរនឹងមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នាខ្លាំងណាស់នៅក្នុងលម្អិត ប៉ុន្តែពួកវានឹងមិនដូចគ្នាទាំងស្រុងនោះទេ។ 
រូបទី 1. ប្រហាក់ប្រហែលនៃសំណុំ Mandelbrot
ជាឧទាហរណ៍ ប្រៀបធៀបរូបភាពនៃឈុត Mandelbrot ដែលបានបង្ហាញនៅទីនេះ ដែលមួយត្រូវបានទទួលដោយការបង្កើនតំបន់មួយចំនួននៃផ្សេងទៀត។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ពួកវាមិនដូចគ្នាទេ ទោះបីនៅលើទាំងពីរយើងឃើញរង្វង់ខ្មៅ ដែលអណ្តាតភ្លើងឆេះក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នា។ ធាតុទាំងនេះធ្វើឡើងវិញដោយគ្មានកំណត់នៅក្នុង Mandelbrot ដែលបានកំណត់ក្នុងសមាមាត្រថយចុះ។
កំណត់ fractals គឺលីនេអ៊ែរ ខណៈពេលដែល fractal ស្មុគស្មាញមិនមាន។ ក្នុងនាមជាមិនមែនលីនេអ៊ែរ ប្រភាគទាំងនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្វីដែល Mandelbrot ហៅថាមិនមែនលីនេអ៊ែរ សមីការពិជគណិត. ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អមួយគឺដំណើរការ Zn + 1 = ZnІ + C ដែលជាសមីការដែលប្រើក្នុងការសាងសង់សំណុំ Mandelbrot និង Julia នៃដឺក្រេទីពីរ។ ដំណោះស្រាយទាំងនេះ សមីការគណិតវិទ្យារួមបញ្ចូលចំនួនស្មុគស្មាញ និងស្រមើលស្រមៃ។ នៅពេលដែលសមីការត្រូវបានបកស្រាយជាក្រាហ្វិកនៅក្នុងប្លង់ស្មុគស្មាញ លទ្ធផលគឺជាតួរលេខចម្លែកដែលបន្ទាត់ត្រង់ប្រែទៅជាខ្សែកោង ឥទ្ធិពលនៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងលេចឡើងនៅកម្រិតមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗ ទោះបីជាមិនមានការខូចទ្រង់ទ្រាយក៏ដោយ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ រូបភាពទាំងមូលគឺមិនអាចទាយទុកជាមុនបាន និងមានភាពច្របូកច្របល់ខ្លាំង។
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញដោយមើលរូបភាព ប្រភាគស្មុគស្មាញគឺពិតជាស្មុគស្មាញខ្លាំងណាស់ ហើយមិនអាចបង្កើតដោយគ្មានជំនួយពីកុំព្យូទ័រ។ ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលចម្រុះពណ៌ កុំព្យូទ័រនេះត្រូវតែមាន coprocessor គណិតវិទ្យាដ៏មានឥទ្ធិពល និងម៉ូនីទ័រជាមួយ គុណភាពបង្ហាញខ្ពស់។. មិនដូច fractal កំណត់ទេ fractal ស្មុគស្មាញមិនត្រូវបានគណនាក្នុង 5-10 ដដែលៗទេ។ ស្ទើរតែគ្រប់ចំនុចទាំងអស់នៅលើអេក្រង់កុំព្យូទ័រគឺដូចជា fractal ដាច់ដោយឡែក។ កំឡុងពេល ដំណើរការគណិតវិទ្យាចំណុចនីមួយៗត្រូវបានចាត់ទុកជាតួលេខដាច់ដោយឡែក។ ចំណុចនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់មួយ។ សមីការត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗ ហើយត្រូវបានអនុវត្តឧទាហរណ៍ 1000 ដដែលៗ។ ដើម្បីទទួលបានរូបភាពដែលមិនមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយក្នុងចន្លោះពេលដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់កុំព្យូទ័រនៅផ្ទះ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្ត 250 ម្តងទៀតសម្រាប់ចំណុចមួយ។
ភាគច្រើននៃ fractal ដែលយើងឃើញសព្វថ្ងៃនេះមានពណ៌ស្រស់ស្អាត។ ប្រហែលជារូបភាព fractal ទទួលបានតម្លៃសោភ័ណភាពដ៏អស្ចារ្យយ៉ាងជាក់លាក់ ដោយសារតែពណ៌ចម្រុះរបស់វា។ បន្ទាប់ពីសមីការត្រូវបានគណនាកុំព្យូទ័រវិភាគលទ្ធផល។ ប្រសិនបើលទ្ធផលនៅតែមានស្ថេរភាព ឬប្រែប្រួលជុំវិញ តម្លៃជាក់លាក់ចំណុចគឺជាធម្មតាខ្មៅ។ ប្រសិនបើតម្លៃក្នុងជំហានមួយ ឬជំហានផ្សេងទៀតមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ នោះចំណុចត្រូវបានលាបពណ៌ផ្សេង ប្រហែលជាពណ៌ខៀវ ឬក្រហម។ កំឡុងពេលដំណើរការនេះ កុំព្យូទ័រផ្តល់ពណ៌ដល់ល្បឿនចលនាទាំងអស់។
ជាធម្មតា ចំណុចផ្លាស់ទីលឿនត្រូវបានលាបពណ៌ក្រហម ចំណែកចំណុចដែលយឺតៗមានពណ៌លឿង។ល។ ចំណុចងងឹតប្រហែលជាមានស្ថេរភាពបំផុត។
ហ្វ្រេតូសស្មុគ្រស្មាញ ខុសពី fractal កំណត់ដោយថាពួកវាស្មុគស្មាញគ្មានដែនកំណត់ ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានបង្កើតដោយរូបមន្តសាមញ្ញបំផុត។ កំណត់ fractals មិនត្រូវការរូបមន្ត ឬសមីការទេ។ គ្រាន់តែយកក្រដាសគំនូរមួយចំនួនហើយអ្នកអាចបង្កើត Sierpinski Sieve បានរហូតដល់ទៅ 3 ឬ 4 ដដែលដោយមិនមានការលំបាកអ្វីឡើយ។ ព្យាយាមធ្វើវាជាមួយ Julia ជាច្រើន! វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការវាស់ប្រវែងឆ្នេរសមុទ្រនៃប្រទេសអង់គ្លេស!
MANDERBROT SET
រូបទី 2. សំណុំ Mandelbrot
សំណុំ Mandelbrot និង Julia ប្រហែលជាពីរទូទៅបំផុតក្នុងចំណោម fractal ស្មុគស្មាញ។ ពួកគេអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងជាច្រើន។ ទិនានុប្បវត្តិវិទ្យាសាស្ត្រគម្របសៀវភៅ កាតប៉ុស្តាល់ និងធាតុរក្សាអេក្រង់កុំព្យូទ័រ។ សំណុំ Mandelbrot ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Benoit Mandelbrot គឺប្រហែលជាសមាគមដំបូងដែលមនុស្សមាននៅពេលពួកគេឮពាក្យ fractal ។ ប្រភាគនេះ ស្រដៀងនឹងកាតដែលមានដើមឈើភ្លឺ និងតំបន់រង្វង់ដែលភ្ជាប់ជាមួយវាត្រូវបានបង្កើតដោយរូបមន្តសាមញ្ញ Zn+1=Zna+C ដែល Z និង C គឺជាចំនួនកុំផ្លិច ហើយ a គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។
ឈុត Mandelbrot ដែលគេឃើញញឹកញាប់បំផុតគឺឈុត Mandelbrot ដឺក្រេទី 2 ពោលគឺ a=2 ។ ការពិតដែលថាសំណុំ Mandelbrot គឺមិនត្រឹមតែ Zn + 1 = ZnІ + C ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែ fractal ដែលនិទស្សន្តនៅក្នុងរូបមន្តអាចជាណាមួយ លេខវិជ្ជមានវង្វេងជាច្រើន។ នៅលើទំព័រនេះ អ្នកឃើញឧទាហរណ៍នៃការកំណត់ Mandelbrot សម្រាប់តម្លៃផ្សេងៗនៃនិទស្សន្ត a ។ 
រូបភាពទី 3. រូបរាងនៃពពុះនៅ a=3.5
ដំណើរការ Z=Z*tg(Z+C) ក៏ពេញនិយមផងដែរ។ សូមអរគុណដល់ការរួមបញ្ចូលមុខងារតង់ហ្សង់ សំណុំ Mandelbrot ត្រូវបានទទួល ដែលហ៊ុំព័ទ្ធដោយផ្ទៃដែលស្រដៀងនឹងផ្លែប៉ោម។ នៅពេលប្រើមុខងារកូស៊ីនុស ឥទ្ធិពលពពុះខ្យល់ត្រូវបានទទួល។ សរុបមក មានវិធីជាច្រើនមិនកំណត់ក្នុងការកែប្រែសំណុំ Mandelbrot ដើម្បីបង្កើតរូបភាពស្អាតៗផ្សេងៗ។
JULIA ច្រើន។
គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលដែលឈុត Julia ត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមរូបមន្តដូចគ្នានឹងឈុត Mandelbrot ។ ឈុត Julia ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Gaston Julia ដែលឈុតនោះត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមនោះ។ សំណួរដំបូងដែលកើតឡើងបន្ទាប់ពីអ្នកស្គាល់គ្នាដែលមើលឃើញជាមួយនឹងសំណុំ Mandelbrot និង Julia គឺ "ប្រសិនបើ fractal ទាំងពីរត្រូវបានបង្កើតដោយរូបមន្តដូចគ្នាហេតុអ្វីបានជាពួកគេខុសគ្នាដូច្នេះ?" ដំបូងមើលរូបភាពនៃឈុត Julia ។ ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ប៉ុន្តែមាន ប្រភេទផ្សេងគ្នា Julia កំណត់។ នៅពេលគូរ fractal ដោយប្រើចំណុចចាប់ផ្តើមផ្សេងគ្នា (ដើម្បីចាប់ផ្តើមដំណើរការម្តងទៀត) រូបភាពផ្សេងគ្នាត្រូវបានបង្កើត។ នេះអនុវត្តតែចំពោះឈុត Julia ប៉ុណ្ណោះ។ 
រូបទី 4. ឈុត Julia
ទោះបីជាវាមិនអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូបភាពក៏ដោយក៏ Mandelbrot fractal ពិតជាបណ្តុំនៃ Julia fractal ដែលតភ្ជាប់ជាមួយគ្នា។ ចំណុចនីមួយៗ (ឬសំរបសំរួល) នៃសំណុំ Mandelbrot ត្រូវគ្នាទៅនឹង Julia fractal ។ សំណុំ Julia អាចត្រូវបានបង្កើតដោយប្រើចំណុចទាំងនេះជាតម្លៃដំបូងក្នុងសមីការ Z=ZI+C ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមានន័យថា ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសចំនុចមួយនៅលើ Mandelbrot fractal ហើយបង្កើនវា អ្នកអាចទទួលបាន Julia fractal ។ ចំណុចទាំងពីរនេះគឺដូចគ្នាបេះបិទ តែក្នុងន័យគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ។ ប្រសិនបើយើងយកចំណុចនេះ ហើយគណនាវាតាមរូបមន្តនេះ យើងអាចទទួលបាន Julia fractal ដែលត្រូវនឹងចំណុចជាក់លាក់មួយនៃ Mandelbrot fractal ។
លក្ខណៈសម្បត្តិប្រភាគមិនមែនជាការរំភើប និងមិនមែនជាផ្លែផ្កានៃការស្រមើស្រមៃទំនេររបស់អ្នកគណិតវិទូនោះទេ។ តាមរយៈការសិក្សាពួកគេ យើងរៀនបែងចែក និងទស្សន៍ទាយ លក្ខណៈសំខាន់ៗវត្ថុ និងបាតុភូតជុំវិញយើង ដែលពីមុនបើមិនអើពើទាំងស្រុង ត្រូវបានគេប៉ាន់ប្រមាណត្រឹមតែជាលក្ខណៈគុណភាពដោយភ្នែកប៉ុណ្ណោះ។ ជាឧទាហរណ៍ តាមរយៈការប្រៀបធៀបទំហំប្រភាគនៃសញ្ញាស្មុគ្រស្មាញ ខួរក្បាល ឬការរអ៊ូរទាំបេះដូង គ្រូពេទ្យអាចធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យជំងឺធ្ងន់ធ្ងរមួយចំនួននៅដំណាក់កាលដំបូង នៅពេលដែលអ្នកជំងឺនៅតែអាចជួយបាន។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, អ្នកវិភាគ, ការប្រៀបធៀបឥរិយាបថមុននៃតម្លៃ, នៅដើមដំបូងនៃការបង្កើតគំរូ, អាចព្យាករណ៍ពីការអភិវឌ្ឍបន្ថែមទៀតរបស់ខ្លួន, ដោយហេតុនេះជៀសវាងកំហុសសរុបនៅក្នុងការព្យាករ។
ភាពមិនទៀងទាត់នៃ fractal
ទ្រព្យសម្បត្តិដំបូងនៃ fractal គឺភាពមិនទៀងទាត់របស់ពួកគេ។ ប្រសិនបើ fractal ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយអនុគមន៍ នោះទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពមិនប្រក្រតីនៅក្នុង ពាក្យគណិតវិទ្យានឹងមានន័យថាមុខងារបែបនេះមិនអាចខុសគ្នានោះទេ ពោលគឺមិនរលូនត្រង់ចំណុចណាមួយឡើយ។ តាមពិតទៅ វាមានទំនាក់ទំនងផ្ទាល់បំផុតទៅនឹងទីផ្សារ។ ការប្រែប្រួលតម្លៃជួនកាលប្រែប្រួលខ្លាំង និងអាចផ្លាស់ប្តូរបាន ដែលវាធ្វើឱ្យឈ្មួញជាច្រើនមានការភ័ន្តច្រឡំ។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺដើម្បីដោះស្រាយភាពវឹកវរទាំងអស់នេះហើយនាំវាទៅតាមលំដាប់។
តើអ្នកដឹងទេថា:ពូជដ៏ធំទូលាយបែបនេះ ឱកាសវិនិយោគដែល Alpari ផ្ដល់ឱ្យ គ្មានឈ្មួញកណ្តាល Forex ផ្សេងទៀតអាចមានអំនួតតាមរយៈ។
ភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងនៃ fractal
ទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរនិយាយថា fractal គឺជាវត្ថុដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពស្រដៀងគ្នា។ នេះគឺជាគំរូដែលកើតឡើងដដែលៗ ដែលផ្នែកនីមួយៗដែលកើតឡើងម្តងទៀតនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា ការអភិវឌ្ឍន៍នៃគំរូទាំងមូលទាំងមូល ហើយត្រូវបានផលិតឡើងវិញតាមមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចមើលឃើញ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការផ្លាស់ប្តូរនៅតែកើតមានឡើង ដែលអាចប៉ះពាល់ដល់ការយល់ឃើញរបស់យើងយ៉ាងខ្លាំងចំពោះវត្ថុ។
ភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងមានន័យថាវត្ថុមិនមានមាត្រដ្ឋានលក្ខណៈទេ៖ ប្រសិនបើវាមានមាត្រដ្ឋានបែបនេះ អ្នកនឹងបែងចែកការចម្លងធំនៃបំណែកពីរូបភាពដើមភ្លាមៗ។ វត្ថុដែលស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងមានចំនួនមាត្រដ្ឋានគ្មានកំណត់សម្រាប់គ្រប់រសជាតិ។ ខ្លឹមសារនៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងអាចត្រូវបានពន្យល់ដោយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ ស្រមៃថាអ្នកមានរូបភាពនៃបន្ទាត់ធរណីមាត្រ "ពិតប្រាកដ" "ប្រវែងគ្មានទទឹង" ដូចដែល Euclid បានកំណត់បន្ទាត់ ហើយអ្នកកំពុងលេងជាមួយមិត្តម្នាក់ ដោយព្យាយាមទាយថាតើគាត់កំពុងបង្ហាញអ្នកនូវរូបភាពដើម (ដើម) ឬមួយ រូបភាពនៃបំណែកនៃបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយ។ មិនថាអ្នកខំប្រឹងយ៉ាងណា អ្នកនឹងមិនអាចបែងចែកដើមពីការពង្រីកនៃបំណែកបានទេ បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានរៀបចំតាមរបៀបដូចគ្នានៅគ្រប់ផ្នែករបស់វា វាស្រដៀងនឹងខ្លួនវា ប៉ុន្តែទ្រព្យសម្បត្តិដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់របស់វា វាត្រូវបានលាក់ដោយរចនាសម្ព័ន្ធមិនស្មុគ្រស្មាញនៃបន្ទាត់ត្រង់ខ្លួនវា "ភាពត្រង់" របស់វា (រូបភាព 7) ។
ប្រសិនបើអ្នកក៏មិនអាចបែងចែករូបថតនៃវត្ថុមួយចំនួនពីរូបថតដែលពង្រីកបានត្រឹមត្រូវនៃបំណែកណាមួយរបស់វានោះ អ្នកមានវត្ថុស្រដៀងនឹងខ្លួនឯង។ ប្រភាគទាំងអស់ដែលមានយ៉ាងហោចណាស់ស៊ីមេទ្រីខ្លះគឺស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។ ហើយនេះមានន័យថាបំណែកខ្លះនៃរចនាសម្ព័ន្ធរបស់ពួកគេត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់ណាមួយ។ ជាក់ស្តែង វត្ថុទាំងនេះអាចមានលក្ខណៈធម្មជាតិណាមួយ ហើយរូបរាង និងរូបរាងរបស់វានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរដោយមិនគិតពីមាត្រដ្ឋាន។ ឧទាហរណ៍នៃ fractal ស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង៖
នៅក្នុងផ្នែកហិរញ្ញវត្ថុ គំនិតនេះមិនមែនជាការអរូបីដែលគ្មានមូលដ្ឋាននោះទេ ប៉ុន្តែជាការបញ្ជាក់ឡើងវិញតាមទ្រឹស្តីនៃទីផ្សារជាក់ស្តែងដែលនិយាយថា ចលនានៃភាគហ៊ុន ឬរូបិយប័ណ្ណគឺស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុង ដោយមិនគិតពីពេលវេលា និងតម្លៃ។ អ្នកសង្កេតការណ៍មិនអាចប្រាប់បានទេ។ រូបរាងក្រាហ្វមិនថាទិន្នន័យសំដៅទៅលើការផ្លាស់ប្តូរប្រចាំសប្តាហ៍ ប្រចាំថ្ងៃ ឬម៉ោងនោះទេ។
ជាការពិតណាស់ មិនមែន fractal ទាំងអស់មានរចនាសម្ព័ន្ធដដែលៗឥតឈប់ឈរបែបនេះទេ ដូចជាការតាំងពិពណ៌ដ៏អស្ចារ្យនៃសារមន្ទីរសិល្បៈ fractal នាពេលអនាគត ដែលកើតចេញពីការស្រមើលស្រមៃរបស់គណិតវិទូ និងវិចិត្រករ។ ប្រភាគជាច្រើនដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងធម្មជាតិ (ផ្ទៃថ្ម និងលោហធាតុ ពពក សញ្ញារូបិយប័ណ្ណ លំហូរច្របូកច្របល់ ពពុះ ជែល វណ្ឌវង្កនៃភាគល្អិតផេះ។ Fractals ដែលមានទម្រង់មិនលីនេអ៊ែរនៃការអភិវឌ្ឍន៍ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះដោយ Mandelbrot ថាជាពហុហ្វ្រេទិក។ ពហុហ្វាក់តាល់ គឺជាវត្ថុពាក់កណ្តាលប្រភាគដែលមានវិមាត្រប្រភាគអថេរ។ តាមធម្មជាតិ វត្ថុ និងដំណើរការពិតត្រូវបានពិពណ៌នាបានប្រសើរជាងដោយពហុហ្វ្រេទិក។
ភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងតាមស្ថិតិ ឬភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងជាមធ្យម បែងចែក fractal ក្នុងចំណោមសំណុំ វត្ថុធម្មជាតិ.
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងនៅលើ ទីផ្សារប្តូរប្រាក់បរទេស:
នៅក្នុងតួលេខទាំងនេះ យើងឃើញថាពួកវាស្រដៀងគ្នា ខណៈពេលដែលមានមាត្រដ្ឋានពេលវេលាខុសគ្នានៅក្នុងរូបភព។ និងមាត្រដ្ឋាន 15 នាទីនៅក្នុងរូបភព។ b មាត្រដ្ឋានតម្លៃប្រចាំសប្តាហ៍។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ សម្រង់ទាំងនេះមិនមានសមត្ថភាពក្នុងការនិយាយឡើងវិញបានល្អឥតខ្ចោះនោះទេ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងអាចចាត់ទុកវាស្រដៀងគ្នា។
សូម្បីតែ fractal សាមញ្ញបំផុត - ធរណីមាត្រដែលស្រដៀងនឹង fractal ដោយខ្លួនឯង - មានលក្ខណៈសម្បត្តិមិនធម្មតា។ ជាឧទាហរណ៍ ផ្កាព្រិលវ៉ុន កុច មានបរិមាត្រនៃប្រវែងគ្មានកំណត់ ទោះបីជាវាកំណត់តំបន់កំណត់ក៏ដោយ (រូបភាពទី 9) ។ លើសពីនេះ វាមានភាពច្របូកច្របល់ដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូរតង់សង់ទៅវានៅចំណុចណាមួយនៃវណ្ឌវង្ក (គណិតវិទូម្នាក់នឹងនិយាយថា ផ្កាព្រិលវ៉ន កូច មិនអាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចណាមួយបានទេ ពោលគឺមិនរលោងត្រង់ចំណុចណាមួយឡើយ)។
Mandelbrot បានរកឃើញថាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងប្រភាគនៅតែថេរសម្រាប់កម្រិតផ្សេងៗនៃការពង្រឹងភាពមិនទៀងទាត់របស់វត្ថុ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មានភាពទៀងទាត់ (ភាពត្រឹមត្រូវ សណ្តាប់ធ្នាប់) សម្រាប់ភាពមិនប្រក្រតីណាមួយ។ នៅពេលដែលយើងចាត់ទុកអ្វីមួយជាការចៃដន្យ វាបង្ហាញថាយើងមិនយល់ពីធម្មជាតិនៃចៃដន្យនេះទេ។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌទីផ្សារ នេះមានន័យថា ការបង្កើតទម្រង់ធម្មតាដូចគ្នាត្រូវតែកើតឡើងក្នុងពេលវេលាផ្សេងគ្នា។ គំនូសតាងមួយនាទីនឹងពណ៌នាអំពីការបង្កើតប្រភាគក្នុងវិធីដូចគ្នានឹងប្រចាំខែ។ "ភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង" នេះដែលរកឃើញនៅលើតារាងទំនិញ និងទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុបង្ហាញសញ្ញាទាំងអស់ដែលថាសកម្មភាពរបស់ទីផ្សារគឺខិតទៅជិតគំរូអាកប្បកិរិយានៃ "ធម្មជាតិ" ជាងអាកប្បកិរិយានៃការវិភាគជាមូលដ្ឋាននៃសេដ្ឋកិច្ច។
នៅក្នុងតួលេខទាំងនេះអ្នកអាចរកឃើញការបញ្ជាក់ខាងលើ។ នៅខាងឆ្វេងគឺជាក្រាហ្វដែលមានមាត្រដ្ឋាននាទី នៅខាងស្តាំគឺជាតារាងប្រចាំសប្តាហ៍។ គូរូបិយប័ណ្ណ USD/Yen (រូបភាព 9 (a)) និង Euro/Dollar (Fig ។ 9 (b)) ត្រូវបានបង្ហាញនៅទីនេះជាមួយនឹងមាត្រដ្ឋានតម្លៃផ្សេងៗគ្នា។ ទោះបីជាគូរូបិយប័ណ្ណ JPY/USD មានភាពប្រែប្រួលខុសគ្នាទាក់ទងនឹង EUR/USD ក៏ដោយ យើងអាចសង្កេតមើលរចនាសម្ព័ន្ធចលនាតម្លៃដូចគ្នា។
វិមាត្រប្រភាគ
ទ្រព្យសម្បត្តិទីបីនៃ fractal គឺថាវត្ថុ fractal មានវិមាត្រក្រៅពី Euclidean (និយាយម្យ៉ាងទៀតវិមាត្រ topological) ។ វិមាត្រប្រភាគគឺជារង្វាស់នៃភាពស្មុគស្មាញនៃខ្សែកោង។ តាមរយៈការវិភាគការឆ្លាស់គ្នានៃផ្នែកដែលមានវិមាត្រប្រភាគផ្សេងគ្នា និងរបៀបដែលប្រព័ន្ធត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយកត្តាខាងក្រៅ និងខាងក្នុង មនុស្សម្នាក់អាចរៀនទស្សន៍ទាយឥរិយាបថនៃប្រព័ន្ធ។ ហើយសំខាន់បំផុតគឺដើម្បីធ្វើរោគវិនិច្ឆ័យនិងព្យាករណ៍ស្ថានភាពមិនស្ថិតស្ថេរ។
នៅក្នុងឃ្លាំងនៃគណិតវិទ្យាទំនើប Mandelbrot បានរកឃើញរង្វាស់បរិមាណដ៏ងាយស្រួលនៃភាពមិនល្អឥតខ្ចោះនៃវត្ថុ - ភាពមិនស្មើគ្នានៃវណ្ឌវង្ក ការជ្រីវជ្រួញនៃផ្ទៃ ការប្រេះស្រាំ និងរន្ធញើសនៃបរិមាណ។ វាត្រូវបានស្នើឡើងដោយគណិតវិទូពីរនាក់គឺ Felix Hausdorff (1868-1942) និង Abram Samoylovich Besikovich (1891-1970) ។ ឥឡូវនេះនាងសមនឹងពាក់ ឈ្មោះដ៏រុងរឿងអ្នកបង្កើតរបស់ពួកគេ (វិមាត្រ Hausdorff-Besikovich) - វិមាត្រ Hausdorff-Besikovich ។ តើវិមាត្រគឺជាអ្វី ហើយហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការវាទាក់ទងនឹងការវិភាគទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុ? មុននោះ យើងបានស្គាល់តែប្រភេទវិមាត្រមួយប៉ុណ្ណោះ - topological (រូបភាពទី 11)។ វិមាត្ររបស់វាបង្ហាញពីចំនួនវិមាត្រដែលវត្ថុមាន។ សម្រាប់ផ្នែកមួយ បន្ទាត់ត្រង់ វាស្មើនឹង 1, i.e. យើងមានវិមាត្រតែមួយ គឺប្រវែងនៃផ្នែក ឬបន្ទាត់ត្រង់។ សម្រាប់យន្តហោះមួយ វិមាត្រនឹងមាន 2 ព្រោះយើងមានវិមាត្រពីរ ប្រវែង និងទទឹង។ សម្រាប់លំហ ឬវត្ថុរឹង វិមាត្រគឺ ៣៖ ប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់។
សូមលើកឧទាហរណ៍នៃហ្គេមកុំព្យូទ័រ។ ប្រសិនបើហ្គេមនេះត្រូវបានផលិតជាក្រាហ្វិក 3D នោះវាមានលំហរ និងមានពន្លឺ ប្រសិនបើនៅក្នុងក្រាហ្វិក 2D ក្រាហ្វិកត្រូវបានបង្ហាញនៅលើយន្តហោះ (រូបភាព 10)។
មិនធម្មតាបំផុត (វានឹងជាការត្រឹមត្រូវជាងក្នុងការនិយាយ - មិនធម្មតា) នៅក្នុងវិមាត្រ Hausdorff-Besikovich គឺថាវាអាចយកមិនត្រឹមតែចំនួនគត់ដែលជាវិមាត្រ topological ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងតម្លៃប្រភាគផងដែរ។ ស្មើនឹងមួយសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ (គ្មានកំណត់ ពាក់កណ្តាលគ្មានកំណត់ ឬសម្រាប់ផ្នែកកំណត់) វិមាត្រ Hausdorff-Besicovitch កើនឡើងនៅពេលដែល tortuosity កើនឡើង ខណៈដែលវិមាត្រ topological មិនអើពើនឹងការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដែលកើតឡើងជាមួយបន្ទាត់។
វិមាត្រកំណត់លក្ខណៈនៃភាពស្មុគស្មាញនៃសំណុំ (ឧទាហរណ៍បន្ទាត់ត្រង់) ។ ប្រសិនបើវាជាខ្សែកោងដែលមានវិមាត្រធេប៉ូឡូញស្មើនឹង 1 (បន្ទាត់ត្រង់) នោះខ្សែកោងអាចស្មុគស្មាញដោយចំនួនពត់ និងមែកដែលមិនកំណត់រហូតដល់ទំហំដែលវិមាត្រប្រភាគរបស់វាខិតជិតពីរ ពោលគឺឧ។ នឹងបំពេញស្ទើរតែយន្តហោះទាំងមូល (រូបភាព 12)
ដោយការបង្កើនតម្លៃរបស់វា វិមាត្រ Hausdorff-Besikovich មិនផ្លាស់ប្តូរវាភ្លាមៗទេ ដោយសារវិមាត្រ topological នឹងធ្វើ "នៅកន្លែងរបស់វា" ការផ្លាស់ប្តូរពី 1 ភ្លាមៗទៅ 2 ។ វិមាត្រ Hausdorff-Besikovich - ហើយនេះនៅ glance ដំបូងអាចហាក់ដូចជាមិនធម្មតា។ ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល យកតម្លៃប្រភាគ៖ ស្មើនឹងមួយសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់មួយ វាក្លាយជា 1.15 សម្រាប់បន្ទាត់ sinuous បន្តិច 1.2 សម្រាប់បន្ទាត់ sinuous ច្រើន 1.5 សម្រាប់បន្ទាត់ sinuous ហើយដូច្នេះនៅលើ។
វាគឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមត្ថភាពនៃវិមាត្រ Hausdorff-Besikovich ដើម្បីយកតម្លៃប្រភាគ និងមិនមែនជាចំនួនគត់ ដែល Mandelbrot បានបង្កើតនូវ neologism ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ ដោយហៅវាថា វិមាត្រប្រភាគ។ ដូច្នេះ វិមាត្រប្រភាគ (មិនត្រឹមតែ Hausdorff-Besikovich ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែផ្សេងទៀត) គឺជាវិមាត្រដែលអាចយកតម្លៃមិនចាំបាច់ជាចំនួនគត់ ប៉ុន្តែក៏ជាប្រភាគផងដែរ។
សម្រាប់ fractal ធរណីមាត្រលីនេអ៊ែរ វិមាត្រកំណត់លក្ខណៈស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។ ពិចារណារូបភព។ 17(A) បន្ទាត់មាន N=4 ចម្រៀកដែលនីមួយៗមានប្រវែង r = 1/3 ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមាមាត្រ៖
D = logN/log(1/r)
ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាខ្លាំងនៅពេលដែលយើងនិយាយអំពីពហុហ្វ្រេទិក (មិនមែនលីនេអ៊ែរ)។ នៅទីនេះ វិមាត្របាត់បង់អត្ថន័យរបស់វាជានិយមន័យនៃភាពស្រដៀងគ្នានៃវត្ថុមួយ ហើយត្រូវបានកំណត់តាមរយៈការធ្វើទូទៅផ្សេងៗ ដែលមានលក្ខណៈធម្មជាតិតិចជាងវិមាត្រតែមួយគត់នៃវត្ថុស្រដៀងគ្នា។
នៅក្នុងទីផ្សារប្តូរប្រាក់បរទេស វិមាត្រអាចកំណត់លក្ខណៈប្រែប្រួលនៃសម្រង់តម្លៃ។ គូរូបិយប័ណ្ណនីមួយៗមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វាទាក់ទងនឹងតម្លៃ។ សម្រាប់គូផោន/ដុល្លារ (រូបភាព 13(a)) វាស្ងប់ស្ងាត់ជាងសម្រាប់ប្រាក់អឺរ៉ូ/ដុល្លារ (រូបភាព 13(ខ))។ អ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនោះគឺថារូបិយប័ណ្ណទាំងនេះផ្លាស់ទីជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នាទៅកម្រិតតម្លៃទោះជាយ៉ាងណាពួកគេមានវិមាត្រខុសៗគ្នាដែលអាចប៉ះពាល់ដល់ការជួញដូរក្នុងពេលថ្ងៃ និងការផ្លាស់ប្តូរគំរូដែលគេចផុតពីរូបរាងដែលគ្មានបទពិសោធន៍។
នៅលើរូបភព។ រូបភាពទី 14 បង្ហាញពីវិមាត្រដែលទាក់ទងទៅនឹងគំរូគណិតវិទ្យា ដើម្បីឱ្យអ្នកជ្រាបចូលកាន់តែស៊ីជម្រៅនូវអត្ថន័យនៃពាក្យនេះ។ ចំណាំថាតួលេខទាំងបីបង្ហាញពីវដ្តដូចគ្នា។ នៅលើរូបភព។ ហើយវិមាត្រគឺ 1.2 នៅក្នុងរូបភព។ b, វិមាត្រគឺ 1.5 ហើយនៅក្នុងរូបភព។ ក្នុង 1.9 ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៅក្នុងវិមាត្រការយល់ឃើញនៃវត្ថុកាន់តែស្មុគស្មាញទំហំនៃការយោលកើនឡើង។
នៅក្នុងទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុ វិមាត្រត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងមិនត្រឹមតែជាការប្រែប្រួលតម្លៃប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាព័ត៌មានលម្អិតនៃវដ្ត (រលក) ផងដែរ។ អរគុណចំពោះវា យើងនឹងអាចបែងចែកថាតើរលកជាកម្មសិទ្ធិរបស់មាត្រដ្ឋានពេលវេលាជាក់លាក់ឬអត់។ នៅលើរូបភព។ 15 បង្ហាញគូអឺរ៉ូ/ដុល្លារនៅលើមាត្រដ្ឋានតម្លៃប្រចាំថ្ងៃ។ យកចិត្តទុកដាក់ អ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នូវវដ្ដដែលបានបង្កើតឡើង និងការចាប់ផ្តើមនៃវដ្តថ្មីដែលធំជាងនេះ។ ប្តូរទៅមាត្រដ្ឋានរៀងរាល់ម៉ោង និងពង្រីកនៅលើរង្វង់មួយ យើងអាចមើលឃើញរង្វង់តូចជាង ហើយផ្នែកនៃរង្វង់ធំមួយមានទីតាំងនៅ D1 (រូបភាព 16)។ រង្វិលជុំលម្អិត, i.e. វិមាត្ររបស់ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ពីលក្ខខណ្ឌដំបូងអំពីរបៀបដែលស្ថានភាពអាចអភិវឌ្ឍនាពេលអនាគត។ យើងអាចនិយាយបានថា: វិមាត្រ fractal ឆ្លុះបញ្ចាំងពីទ្រព្យសម្បត្តិវិវាទខ្នាតនៃសំណុំដែលកំពុងពិចារណា។
គោលគំនិតនៃភាពមិនប្រែប្រួលត្រូវបានណែនាំដោយ Mandelbrot ពីពាក្យ "sealant" - scalable, i.e. នៅពេលវត្ថុមានលក្ខណៈមិនប្រែប្រួល វាមានមាត្រដ្ឋានបង្ហាញខុសគ្នា។
នៅលើរូបភព។ 16 រង្វង់ A រំលេចរង្វង់តូច (រលកលម្អិត) រង្វង់ B - រលកនៃវដ្ដធំជាង។ វាច្បាស់ណាស់ដោយសារតែវិមាត្រដែលយើងមិនអាចកំណត់គ្រប់វដ្តនៅលើមាត្រដ្ឋានតម្លៃដូចគ្នា។
យើងនឹងនិយាយអំពីបញ្ហានៃការកំណត់ និងការអភិវឌ្ឍន៍អចលនទ្រព្យនៃវដ្តមិនទៀងទាត់នៅក្នុងផ្នែក "វដ្តនៅក្នុងទីផ្សារប្តូរប្រាក់បរទេស" ឥឡូវនេះរឿងសំខាន់សម្រាប់ពួកយើងគឺត្រូវយល់ពីរបៀប និងកន្លែងដែលវិមាត្របង្ហាញខ្លួនឯងនៅក្នុងទីផ្សារហិរញ្ញវត្ថុ។
ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថា fractal ជាគំរូត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅពេលដែលវត្ថុពិតមិនអាចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់នៃគំរូបុរាណ។ ហើយនេះមានន័យថាយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងទំនាក់ទំនងមិនមែនលីនេអ៊ែរ និងលក្ខណៈមិនកំណត់ (ចៃដន្យ) នៃទិន្នន័យ។ ភាពមិនស្មើគ្នាក្នុងន័យមនោគមវិជ្ជាមានន័យថា ភាពចម្រុះនៃផ្លូវអភិវឌ្ឍន៍ លទ្ធភាពនៃជម្រើសពីផ្លូវជំនួស និងល្បឿនជាក់លាក់នៃការវិវត្តន៍ ក៏ដូចជាភាពមិនអាចត្រឡប់វិញបាន ដំណើរការវិវត្តន៍. ភាពមិនលីនេអ៊ែរក្នុងន័យគណិតវិទ្យាមានន័យថា ប្រភេទជាក់លាក់សមីការគណិតវិទ្យា (មិនលីនេអ៊ែរ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល) ដែលមានតម្លៃដែលចង់បានក្នុងអំណាចធំជាងមួយ ឬមេគុណអាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុក។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញនៃប្រព័ន្ធថាមវន្តមិនលីនេអ៊ែរ៖
Johnny លូតលាស់ 2 អ៊ីញក្នុងមួយឆ្នាំ។ ប្រព័ន្ធនេះពន្យល់ពីរបៀបដែលកម្ពស់របស់ Johnny ផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា។ សូមឱ្យ x(n) ជាកម្ពស់របស់ចននីនៅឆ្នាំនេះ។ សូមឱ្យការលូតលាស់របស់គាត់នៅឆ្នាំក្រោយត្រូវបានសរសេរជា x (n + 1) ។ បន្ទាប់មកយើងអាចសរសេរប្រព័ន្ធថាមវន្តក្នុងទម្រង់សមីការ៖
x(n+1) = x(n) + 2 ។
ឃើញទេ? តើវាមិនមែនជាគណិតវិទ្យាសាមញ្ញទេ? ប្រសិនបើយើងបញ្ចូលកម្ពស់បច្ចុប្បន្នរបស់ចននី x (n) = 38 អ៊ីញបន្ទាប់មកជាមួយ ផ្នែកខាងស្តាំនៅក្នុងសមីការយើងទទួលបានកម្ពស់របស់ចននីនៅឆ្នាំក្រោយ x (n+1) = 40 អ៊ីញ៖
x(n+1)=x(n)+2=38+2=40។
ការផ្លាស់ទីពីស្តាំទៅឆ្វេងក្នុងសមីការត្រូវបានគេហៅថា ការធ្វើឡើងវិញ (ពាក្យដដែលៗ) ។ យើងអាចធ្វើសមីការម្តងទៀតដោយបញ្ចូលកម្ពស់ 40 អ៊ីងថ្មីរបស់ Johnny នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ (ឧទាហរណ៍ x(n) = 40) ហើយយើងទទួលបាន x(n+1) = 42។ ប្រសិនបើយើងធ្វើម្តងទៀត (ធ្វើម្តងទៀត) សមីការ 3 ដងយើងទទួលបានកម្ពស់របស់ Johnny ក្នុងរយៈពេល 3 ឆ្នាំពោលគឺ 44 អ៊ីញចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកម្ពស់ 38 អ៊ីញ។
នេះគឺជាប្រព័ន្ធឌីណាមិកកំណត់។ ប្រសិនបើយើងចង់ធ្វើឱ្យវាមិនកំណត់ (stochastic) យើងអាចបង្កើតគំរូដូចនេះ៖ Johnny លូតលាស់ 2 អ៊ីញក្នុងមួយឆ្នាំ តិចឬច្រើន ហើយសរសេរសមីការដូចជា៖
x(n+1) = x(n) + 2 + e
ដែល e គឺជាកំហុសតូចមួយ (តូចទាក់ទងទៅនឹង 2) តំណាងឱ្យការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេមួយចំនួន។
ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការកំណត់ដើមវិញ។ សមីការដើម x(n+1) = x(n) + 2 គឺជាលីនេអ៊ែរ។ លីនេអ៊ែរ មានន័យថា អ្នកកំពុងបន្ថែមអថេរ ឬថេរ ឬគុណអថេរដោយថេរ។ ឧទាហរណ៍ សមីការ
z(n+l) = z(n) + 5 y(n) -2 x(n)
គឺលីនេអ៊ែរ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកគុណអថេរ ឬលើកពួកវាទៅជាថាមពលធំជាងមួយ សមីការ (ប្រព័ន្ធ) នឹងក្លាយទៅជាមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍ សមីការ
x(n+1) = x(n) ២
មិនមែនលីនេអ៊ែរទេ ព្រោះ x(n) ជាការេ។ សមីការ
មិនមែនលីនេអ៊ែរទេ ព្រោះអថេរពីរ x និង y ត្រូវបានគុណ។
នៅពេលដែលយើងអនុវត្តគំរូបុរាណ (ឧទាហរណ៍ និន្នាការ តំរែតំរង់។ អាស្រ័យទាំងស្រុងលើលក្ខខណ្ឌដំបូង និងអាចទទួលយកបានចំពោះការព្យាករណ៍ច្បាស់លាស់។ អ្នកអាចអនុវត្តគំរូមួយក្នុងចំណោមគំរូទាំងនេះនៅក្នុង Excel ដោយឯករាជ្យ។ ឧទាហរណ៍ ម៉ូដែលបុរាណអាចត្រូវបានតំណាងថាជានិន្នាការធ្លាក់ចុះឬកើនឡើងឥតឈប់ឈរ។ ហើយយើងអាចទស្សន៍ទាយអាកប្បកិរិយារបស់វាដោយដឹងពីអតីតកាលរបស់វត្ថុ (ទិន្នន័យដំបូងសម្រាប់ការធ្វើគំរូ)។ ហើយ fractal ត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលវត្ថុមានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ ហើយស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធត្រូវបានកំណត់ដោយទីតាំងដែលវាស្ថិតនៅបច្ចុប្បន្ន។ នោះគឺយើងកំពុងព្យាយាមក្លែងធ្វើការអភិវឌ្ឍន៍ដ៏ច្របូកច្របល់។ ប្រព័ន្ធនេះគឺជាទីផ្សារប្តូរប្រាក់បរទេសអន្តរធនាគារ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាពីរបៀបដែលមនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានពីបន្ទាត់ត្រង់មួយ ដែលយើងហៅថា fractal ជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាផ្ទាល់។
នៅលើរូបភព។ 17(A) បង្ហាញខ្សែកោង Koch ។ យកផ្នែកបន្ទាត់មួយ ប្រវែងរបស់វា = 1, i.e. នៅតែជាវិមាត្រ topological ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងបែងចែកវាជាបីផ្នែក (នីមួយៗ 1/3 នៃប្រវែង) ហើយយកផ្នែកកណ្តាលទីបីចេញ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងជំនួសផ្នែកកណ្តាលដោយផ្នែកពីរ (នីមួយៗ 1/3 នៃប្រវែង) ដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាពីរជ្រុងនៃត្រីកោណសមភាព។ នេះគឺជាដំណាក់កាលទី 2 (ខ) នៃការរចនាដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងរូបភព។ ១៧(ក)។ នៅចំណុចនេះយើងមាន 4 ផ្នែកតូចជាង 1/3 នៃប្រវែងនីមួយៗ ដូច្នេះប្រវែងទាំងមូលគឺ 4(1/3) = 4/3 ។ បន្ទាប់មកយើងធ្វើម្តងទៀតនូវដំណើរការនេះសម្រាប់ផ្នែកនីមួយៗនៃ 4 lobes តូចៗនៃបន្ទាត់។ នេះគឺជាដំណាក់កាលទីបី (គ) ។ នេះនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវ 16 ផ្នែកបន្ទាត់តូចជាងនេះ ដែលនីមួយៗមានប្រវែង 1/9 ។ ដូច្នេះប្រវែងទាំងមូលគឺ 16/9 ឬ (4/3) 2 ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានវិមាត្រប្រភាគ។ ប៉ុន្តែមិនត្រឹមតែនេះទេដែលបែងចែករចនាសម្ព័ន្ធលទ្ធផលពីបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ វាបានក្លាយទៅជាស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគូរតង់សង់នៅចំណុចណាមួយរបស់វា (រូបភាព 17 (B)) ។
| មាតិកា |
ការរកឃើញដ៏ប៉ិនប្រសប់បំផុតនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអាចផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំង ជីវិតមនុស្ស. វ៉ាក់សាំងដែលបានបង្កើតឡើងអាចសង្គ្រោះមនុស្សរាប់លាននាក់ ការបង្កើតអាវុធ ផ្ទុយទៅវិញ ឆក់យកជីវិតមនុស្សទាំងនេះ។ ថ្មីៗនេះ (ជាមាត្រដ្ឋាន ការវិវត្តន៍របស់មនុស្ស) យើងបានរៀនដើម្បី "ទប់" អគ្គិសនី - ហើយឥឡូវនេះយើងមិនអាចស្រមៃជីវិតដោយគ្មានឧបករណ៍ងាយស្រួលទាំងអស់នេះដែលប្រើអគ្គិសនី។ ប៉ុន្តែក៏មានរបកគំហើញដែលមានមនុស្សតិចណាស់ដែលចាប់អារម្មណ៍ បើទោះបីជាវាមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងលើជីវិតរបស់យើងក៏ដោយ។
របកគំហើញមួយក្នុងចំណោមរបកគំហើញ "ដែលមិនអាចយល់បាន" ទាំងនេះគឺ fractal ។ អ្នកប្រហែលជាធ្លាប់ឮពាក្យចាប់អារម្មណ៍នេះហើយ ប៉ុន្តែតើអ្នកដឹងទេថាវាមានន័យយ៉ាងណា ហើយមានអ្វីគួរឲ្យចាប់អារម្មណ៍ប៉ុន្មានដែលលាក់ក្នុងពាក្យនេះ?
មនុស្សគ្រប់រូបមានការចង់ដឹងចង់ឃើញពីធម្មជាតិ ប្រាថ្នាចង់រៀនអំពីពិភពលោកជុំវិញខ្លួន។ ហើយនៅក្នុងសេចក្តីប្រាថ្នានេះមនុស្សម្នាក់ព្យាយាមប្រកាន់ខ្ជាប់នូវតក្កវិជ្ជាក្នុងការវិនិច្ឆ័យ។ ការវិភាគដំណើរការដែលកើតឡើងនៅជុំវិញគាត់ គាត់ព្យាយាមស្វែងរកតក្កវិជ្ជានៃអ្វីដែលកំពុងកើតឡើង និងកាត់បន្ថយភាពទៀងទាត់មួយចំនួន។ ចិត្តដ៏ធំបំផុតនៅលើភពផែនដី រវល់នឹងកិច្ចការនេះ។ និយាយដោយប្រយោល អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រកំពុងស្វែងរកគំរូមួយដែលមិនគួរធ្វើ។ យ៉ាងណាក៏ដោយ សូម្បីតែក្នុងភាពចលាចល ក៏គេអាចរកឃើញទំនាក់ទំនងរវាងព្រឹត្តិការណ៍។ ហើយការតភ្ជាប់នេះគឺ fractal ។
កូនស្រីតូចរបស់យើងដែលមានអាយុបួនឆ្នាំកន្លះឥឡូវនេះគឺនៅក្នុងវ័យដ៏អស្ចារ្យនោះនៅពេលដែលចំនួននៃសំណួរ "ហេតុអ្វី?" ច្រើនដងច្រើនជាងចំនួនចម្លើយដែលមនុស្សពេញវ័យមានពេលផ្តល់ឱ្យ។ មិនយូរប៉ុន្មាន ក្រឡេកមើលទៅមែកឈើដែលងើបពីដី កូនស្រីខ្ញុំស្រាប់តែសង្កេតឃើញថា មែកឈើនេះ មានមែក និងមែក មើលទៅហាក់ដូចជាដើមឈើ។ ហើយជាការពិតណាស់ សំណួរធម្មតា "ហេតុអ្វី?" បានធ្វើតាម ដែលឪពុកម្តាយត្រូវរកមើលការពន្យល់សាមញ្ញដែលកុមារអាចយល់បាន។
ភាពស្រដៀងគ្នានៃមែកឈើតែមួយជាមួយដើមឈើទាំងមូលដែលកុមារបានរកឃើញគឺជាការសង្កេតដ៏ត្រឹមត្រូវបំផុត ដែលជាថ្មីម្តងទៀតផ្តល់សក្ខីកម្មដល់គោលការណ៍នៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងដែលកើតឡើងម្តងទៀតនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ទម្រង់សរីរាង្គ និងអសរីរាង្គជាច្រើននៅក្នុងធម្មជាតិត្រូវបានបង្កើតឡើងស្រដៀងគ្នា។ ពពក, សំបកសមុទ្រ, "ផ្ទះ" របស់ខ្យង, សំបកឈើនិងមកុដនៃដើមឈើ, ប្រព័ន្ធឈាមរត់ហើយដូច្នេះនៅលើ - រាងចៃដន្យនៃវត្ថុទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយក្បួនដោះស្រាយ fractal ។
⇡ Benoit Mandelbrot: បិតានៃធរណីមាត្រ fractal
ពាក្យ "Fractal" បានលេចចេញឡើងដោយសារអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ Benoît B. Mandelbrot ។
គាត់បានបង្កើតពាក្យខ្លួនឯងនៅក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ដោយបានខ្ចីពាក្យ fractus ពីឡាតាំង ដែលវាមានន័យថា "ខូច" ឬ "កំទេច" ។ តើវាគឺជាអ្វី? សព្វថ្ងៃនេះពាក្យ "Fractal" ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតដើម្បីមានន័យថាតំណាងក្រាហ្វិកនៃរចនាសម្ព័ន្ធដែលស្រដៀងនឹងខ្លួនវានៅលើមាត្រដ្ឋានធំជាង។
មូលដ្ឋានគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការកើតឡើងនៃទ្រឹស្តីនៃ fractals ត្រូវបានដាក់ជាច្រើនឆ្នាំមុនពេលកំណើតរបស់ Benoit Mandelbrot ប៉ុន្តែវាអាចអភិវឌ្ឍបានតែជាមួយនឹងការមកដល់នៃឧបករណ៍កុំព្យូទ័រប៉ុណ្ណោះ។ នៅដើមដំបូងនៃអាជីពវិទ្យាសាស្ត្ររបស់គាត់ Benoit បានធ្វើការនៅមជ្ឈមណ្ឌលស្រាវជ្រាវ IBM ។ នៅពេលនោះ បុគ្គលិករបស់មជ្ឈមណ្ឌលកំពុងធ្វើការលើការបញ្ជូនទិន្នន័យពីចម្ងាយ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការស្រាវជ្រាវ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការបាត់បង់ដ៏ធំដែលកើតចេញពីការរំខានដោយសំឡេង។ មុនពេល Benois ឈរស្មុគស្មាញនិងខ្លាំងណាស់ កិច្ចការសំខាន់- យល់ពីរបៀបទស្សន៍ទាយការកើតឡើងនៃសំលេងរំខាននៅក្នុងសៀគ្វីអេឡិចត្រូនិចនៅពេលដែលវិធីសាស្ត្រស្ថិតិមិនមានប្រសិទ្ធភាព។
ដោយក្រឡេកមើលលទ្ធផលនៃការវាស់សំលេងរំខាន Mandelbrot បានទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះគំរូចម្លែកមួយ - ក្រាហ្វសំលេងរំខាននៅមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗគ្នាមើលទៅដូចគ្នា។ លំនាំដូចគ្នាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញដោយមិនគិតពីថាតើវាជាគ្រោងសំឡេងសម្រាប់មួយថ្ងៃ មួយសប្តាហ៍ ឬមួយម៉ោងនោះទេ។ វាមានតម្លៃផ្លាស់ប្តូរមាត្រដ្ឋាននៃក្រាហ្វ ហើយរូបភាពត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរាល់ពេល។
នៅ ជីវិតរបស់ Benoit Mandelbrot បាននិយាយម្តងហើយម្តងទៀតថាគាត់មិនដោះស្រាយជាមួយរូបមន្តទេប៉ុន្តែគ្រាន់តែលេងជាមួយរូបភាព។ បុរសម្នាក់នេះគិតក្នុងន័យធៀបយ៉ាងណាក៏ដោយ បញ្ហាពិជគណិតបកប្រែទៅក្នុងវាលនៃធរណីមាត្រដែលជាកន្លែងដែលយោងទៅតាមគាត់ចម្លើយត្រឹមត្រូវគឺតែងតែជាក់ស្តែង។
វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលថាវាជាបុរសដែលមានការស្រមើលស្រមៃទំហំដ៏សម្បូរបែបដែលបានក្លាយជាឪពុកនៃធរណីមាត្រ fractal ។ យ៉ាងណាមិញ ការសម្រេចបាននូវខ្លឹមសារនៃ fractals កើតឡើងយ៉ាងជាក់លាក់ នៅពេលអ្នកចាប់ផ្តើមសិក្សាគំនូរ ហើយគិតអំពីអត្ថន័យនៃលំនាំ swirl ចម្លែក។
គំរូប្រភាគមិនមានធាតុដូចគ្នាទេ ប៉ុន្តែមានភាពស្រដៀងគ្នានៅគ្រប់មាត្រដ្ឋាន។ បង្កើតរូបភាពនេះជាមួយ សញ្ញាបត្រខ្ពស់។ការលម្អិតដោយដៃពីមុនគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ វាទាមទារការគណនាយ៉ាងច្រើន។ ឧទាហរណ៍, គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Pierre Joseph Louis Fatou បានពិពណ៌នាឈុតនេះជាងចិតសិបឆ្នាំមុនពេលការរកឃើញរបស់ Benoit Mandelbrot ។ ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីគោលការណ៍នៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងនោះ ពួកគេត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ Leibniz និង Georg Cantor ។
គំនូរមួយក្នុងចំណោមគំនូរដំបូងនៃ fractal គឺជាការបកស្រាយក្រាហ្វិកនៃសំណុំ Mandelbrot ដែលកើតចេញពីការស្រាវជ្រាវរបស់ Gaston Maurice Julia ។
Gaston Julia (តែងតែបិទបាំង - របួស WWI)
គណិតវិទូជនជាតិបារាំងម្នាក់នេះឆ្ងល់ថាតើសំណុំមួយនឹងមើលទៅដូចអ្វី ប្រសិនបើវាត្រូវបានបង្កើតចេញពីរូបមន្តសាមញ្ញដែលធ្វើឡើងវិញដោយរង្វិលជុំមតិត្រឡប់។ ប្រសិនបើពន្យល់ថា "នៅលើម្រាមដៃ" នេះមានន័យថាសម្រាប់លេខជាក់លាក់មួយ យើងរកឃើញតម្លៃថ្មីដោយប្រើរូបមន្ត បន្ទាប់ពីនោះយើងជំនួសវាម្តងទៀតទៅក្នុងរូបមន្ត និងទទួលបានតម្លៃផ្សេងទៀត។ លទ្ធផលគឺជាលំដាប់លេខធំ។
ដើម្បីទទួលបានរូបភាពពេញលេញនៃឈុតបែបនេះអ្នកត្រូវធ្វើការគណនាយ៉ាងច្រើន - រាប់រយរាប់ពាន់លាន។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើវាដោយដៃ។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលឧបករណ៍កុំព្យូទ័រដ៏មានអានុភាពបានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងការចោលរបស់អ្នកគណិតវិទូ ពួកគេអាចមើលរូបមន្ត និងកន្សោមដែលចាប់អារម្មណ៍ជាយូរមកហើយ។ Mandelbrot គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលប្រើកុំព្យូទ័រដើម្បីគណនា fractal បុរាណ។ ដោយបានដំណើរការលំដាប់ដែលមានតម្លៃមួយចំនួនធំ Benoit បានផ្ទេរលទ្ធផលទៅជាក្រាហ្វ។ នេះជាអ្វីដែលគាត់ទទួលបាន។
ក្រោយមក រូបភាពនេះត្រូវបានលាបពណ៌ (ឧទាហរណ៍ វិធីមួយក្នុងការដាក់ពណ៌គឺតាមចំនួននៃការធ្វើឡើងវិញ) ហើយបានក្លាយជារូបភាពដ៏ពេញនិយមបំផុតមួយដែលមិនធ្លាប់មានដោយមនុស្ស។
ដូចពាក្យបុរាណដែលសន្មតថា Heraclitus នៃ Ephesus និយាយថា "អ្នកមិនអាចចូលទៅក្នុងទន្លេតែមួយពីរដងបានទេ" ។ វាស័ក្តិសមបំផុតសម្រាប់ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃ fractal ។ មិនថាយើងពិនិត្យមើលរូបភាព fractal លម្អិតប៉ុណ្ណានោះទេ យើងនឹងឃើញគំរូស្រដៀងគ្នាជានិច្ច។
អ្នកដែលចង់ឃើញថាតើរូបភាពនៃលំហ Mandelbrot នឹងមានរូបរាងដូចម្តេចនៅពេលដែលបានពង្រីកច្រើនដងអាចធ្វើដូច្នេះបានដោយការបង្ហោះ GIF មានចលនា។
⇡ Lauren Carpenter: សិល្បៈដែលបង្កើតឡើងដោយធម្មជាតិ
ទ្រឹស្តីនៃ fractal បានរកឃើញការអនុវត្តជាក់ស្តែង។ ចាប់តាំងពីវាមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការមើលឃើញនៃរូបភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលថាអ្នកដំបូងដែលទទួលយកក្បួនដោះស្រាយនិងគោលការណ៍សម្រាប់ការសាងសង់ទម្រង់មិនធម្មតាគឺជាសិល្បករ។
សហស្ថាបនិកនាពេលអនាគតនៃស្ទូឌីយ៉ូ Pixar រឿងព្រេងនិទាន Loren C. Carpenter បានចាប់ផ្តើមធ្វើការនៅ Boeing Computer Services ក្នុងឆ្នាំ 1967 ដែលជាផ្នែកមួយនៃសាជីវកម្មដ៏ល្បីល្បាញដែលចូលរួមក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍យន្តហោះថ្មី។
នៅឆ្នាំ 1977 គាត់បានបង្កើតបទបង្ហាញជាមួយនឹងគំរូគំរូនៃការហោះហើរ។ Lauren ទទួលខុសត្រូវក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍រូបភាពនៃយន្តហោះដែលត្រូវបានរចនាឡើង។ គាត់ត្រូវបានគេសន្មត់ថាបង្កើតរូបភាពនៃម៉ូដែលថ្មីដោយបង្ហាញពីយន្តហោះនាពេលអនាគតជាមួយ ភាគីផ្សេងគ្នា. នៅចំណុចខ្លះ អនាគតស្ថាបនិក Pixar Animation Studios បានបង្កើតគំនិតច្នៃប្រឌិត ដើម្បីប្រើរូបភាពភ្នំជាផ្ទៃខាងក្រោយ។ សព្វថ្ងៃនេះ សិស្សសាលាណាម្នាក់អាចដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះបាន ប៉ុន្តែនៅចុងបញ្ចប់នៃទសវត្សរ៍ទី 70 នៃសតវត្សចុងក្រោយនេះ កុំព្យូទ័រមិនអាចទប់ទល់នឹងការគណនាដ៏ស្មុគស្មាញបែបនេះបានទេ - មិនមានកម្មវិធីនិពន្ធក្រាហ្វិក មិននិយាយអំពីកម្មវិធីសម្រាប់ក្រាហ្វិកបីវិមាត្រនោះទេ។ នៅឆ្នាំ 1978 Lauren បានឃើញសៀវភៅ Fractals របស់ Benoit Mandelbrot ដោយចៃដន្យនៅក្នុងហាងមួយ។ អ្វីដែលទាក់ទាញការចាប់អារម្មណ៍របស់គាត់នៅក្នុងសៀវភៅនេះគឺថា Benoist បានផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃទម្រង់ fractal នៅក្នុង ជីវិតពិតហើយបានបង្ហាញថាពួកគេអាចពិពណ៌នាដោយកន្សោមគណិតវិទ្យា។
ភាពស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានជ្រើសរើសដោយគណិតវិទូ មិនមែនដោយចៃដន្យទេ។ ការពិតគឺថាភ្លាមៗនៅពេលដែលគាត់បានបោះពុម្ពផ្សាយការស្រាវជ្រាវរបស់គាត់គាត់ត្រូវតែប្រឈមមុខនឹងការរិះគន់យ៉ាងខ្លាំង។ រឿងចំបងដែលសហសេវិករបស់គាត់ស្តីបន្ទោសគាត់គឺភាពគ្មានប្រយោជន៍នៃទ្រឹស្តីដែលបានអភិវឌ្ឍ។ ពួកគេបាននិយាយថា "បាទ" ទាំងនេះគឺជារូបភាពដ៏ស្រស់ស្អាត ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីទៀតទេ។ តម្លៃជាក់ស្តែងទ្រឹស្តីនៃ fractal មិនមានទេ។ វាក៏មានអ្នកដែលជឿជាទូទៅថាគំរូ fractal គ្រាន់តែជាផលចំណេញនៃការងាររបស់ "ម៉ាស៊ីនអារក្ស" ដែលនៅចុងទសវត្សរ៍ទី 70 ហាក់ដូចជាមនុស្សជាច្រើនថាជាអ្វីដែលស្មុគស្មាញពេក និងមិនអាចរុករកបានដែលអាចទុកចិត្តបានទាំងស្រុង។ Mandelbrot បានព្យាយាមស្វែងរកការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីនៃ fractal ប៉ុន្តែដោយនិងធំគាត់មិនចាំបាច់ធ្វើរឿងនេះទេ។ អ្នកដើរតាម Benoit Mandelbrot ក្នុងរយៈពេល 25 ឆ្នាំខាងមុខបានបង្ហាញឱ្យឃើញ អត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យពី "ការចង់ដឹងចង់ឃើញគណិតវិទ្យា" ហើយ Lauren Carpenter គឺជាអ្នកដំបូងគេដែលដាក់វិធីសាស្ត្រ fractal ទៅក្នុងការអនុវត្ត។
ដោយបានសិក្សាសៀវភៅនេះ អ្នកគំនូរជីវចលនាពេលអនាគតបានសិក្សាយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់លើគោលការណ៍នៃធរណីមាត្រ fractal ហើយចាប់ផ្តើមស្វែងរកវិធីដើម្បីអនុវត្តវានៅក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។ ក្នុងរយៈពេលត្រឹមតែបីថ្ងៃនៃការងារ Lauren អាចបង្ហាញរូបភាពជាក់ស្តែង។ ប្រព័ន្ធភ្នំនៅលើកុំព្យូទ័ររបស់អ្នក។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយមានជំនួយពីរូបមន្ត គាត់បានគូរទេសភាពភ្នំដែលអាចស្គាល់បានទាំងស្រុង។
គោលការណ៍ដែល Lauren ប្រើដើម្បីសម្រេចបានគោលដៅរបស់នាងគឺសាមញ្ញណាស់។ វាមាននៅក្នុងការបែងចែកតួរលេខធរណីមាត្រធំជាងទៅជាធាតុតូចៗ ហើយទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកទៅជាតួរលេខស្រដៀងគ្នានៃទំហំតូចជាង។
ដោយប្រើត្រីកោណធំជាងនេះ Carpenter បានបំបែកវាទៅជាបួនតូចជាងហើយបន្ទាប់មកធ្វើបែបបទនេះម្តងហើយម្តងទៀតរហូតដល់គាត់មានទេសភាពភ្នំជាក់ស្តែង។ ដូច្នេះ គាត់បានក្លាយជាវិចិត្រករដំបូងគេដែលប្រើក្បួនដោះស្រាយ fractal ក្នុងក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រដើម្បីបង្កើតរូបភាព។ នៅពេលដែលវាត្រូវបានគេស្គាល់អំពីការងារដែលបានធ្វើរួច អ្នកចូលចិត្តជុំវិញពិភពលោកបានចាប់យកគំនិតនេះ ហើយចាប់ផ្តើមប្រើក្បួនដោះស្រាយ fractal ដើម្បីក្លែងធ្វើទម្រង់ធម្មជាតិជាក់ស្តែង។
ការបង្ហាញ 3D ដំបូងមួយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ fractal
ប៉ុន្មានឆ្នាំក្រោយមក Lauren Carpenter អាចអនុវត្តសមិទ្ធផលរបស់គាត់នៅក្នុងគម្រោងធំជាងនេះ។ គំនូរជីវចលផ្អែកលើពួកគេនៅលើការបង្ហាញរយៈពេលពីរនាទី Vol Libre ដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅលើ Siggraph ក្នុងឆ្នាំ 1980 ។ វីដេអូនេះភ្ញាក់ផ្អើលគ្រប់គ្នាដែលបានឃើញ ហើយ Lauren បានទទួលការអញ្ជើញពី Lucasfilm ។
គំនូរជីវចលនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅលើកុំព្យូទ័រ VAX-11/780 ពីក្រុមហ៊ុន Digital Equipment Corporation ក្នុងល្បឿននាឡិកាប្រាំមេហ្គាហឺត ហើយស៊ុមនីមួយៗចំណាយពេលប្រហែលកន្លះម៉ោងដើម្បីគូរ។
ដោយធ្វើការឱ្យ Lucasfilm Limited អ្នកបង្កើតគំនូរជីវចលបានបង្កើតទេសភាព 3D ដូចគ្នាសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសទីពីរនៅក្នុងរឿង Star Trek ។ នៅក្នុង The Wrath of Khan ជាងឈើអាចបង្កើតភពផែនដីទាំងមូលដោយប្រើគោលការណ៍ដូចគ្នានៃគំរូផ្ទៃប្រភាគ។
បច្ចុប្បន្ន កម្មវិធីពេញនិយមទាំងអស់សម្រាប់បង្កើតទេសភាព 3D ប្រើគោលការណ៍ដូចគ្នានៃការបង្កើតវត្ថុធម្មជាតិ។ Terragen, Bryce, Vue និងអ្នកកែសម្រួល 3D ផ្សេងទៀតពឹងផ្អែកលើផ្ទៃប្រភាគ និងក្បួនដោះស្រាយគំរូវាយនភាព។
⇡ អង់តែន Fractal៖ តិចគឺល្អជាង ប៉ុន្តែប្រសើរជាង
ជាងពាក់កណ្តាលសតវត្សកន្លងមកនេះ ជីវិតបានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ យើងភាគច្រើនទទួលយកភាពជឿនលឿននៃបច្ចេកវិទ្យាទំនើប។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែមានផាសុកភាព អ្នកស៊ាំនឹងការឆាប់រហ័ស។ កម្រមាននរណាម្នាក់សួរសំណួរថា "តើនេះមកពីណា?" និង "តើវាដំណើរការយ៉ាងដូចម្តេច?" ។ ចង្ក្រានមីក្រូវ៉េវកំដៅអាហារពេលព្រឹក - ល្អណាស់ ស្មាតហ្វូនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកនិយាយទៅកាន់អ្នកផ្សេង - ល្អណាស់។ នេះហាក់ដូចជាលទ្ធភាពជាក់ស្តែងសម្រាប់យើង។
ប៉ុន្តែជីវិតអាចខុសគ្នាទាំងស្រុង ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់មិនស្វែងរកការពន្យល់សម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើង។ យកឧទាហរណ៍ ទូរស័ព្ទដៃ។ ចងចាំអង់តែនដែលអាចដកបាននៅលើម៉ូដែលដំបូង? ពួកគេបានជ្រៀតជ្រែក, បង្កើនទំហំនៃឧបករណ៍, នៅទីបញ្ចប់, ជាញឹកញាប់បានបែកបាក់។ យើងជឿថាពួកគេបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងការភ្លេចភ្លាំងជារៀងរហូតហើយមួយផ្នែកដោយសារតែនេះ ... fractals ។
គំនូរ Fractal ទាក់ទាញជាមួយលំនាំរបស់ពួកគេ។ ពួកវាច្បាស់ជាស្រដៀងនឹងរូបភាពនៃវត្ថុអវកាស - nebulae ចង្កោមកាឡាក់ស៊ី ជាដើម។ ដូច្នេះ វាជារឿងធម្មតាទេដែលនៅពេលដែល Mandelbrot បញ្ចេញទ្រឹស្ដី Fractal របស់គាត់ ការស្រាវជ្រាវរបស់គាត់បានជំរុញឱ្យមានចំណាប់អារម្មណ៍កើនឡើងក្នុងចំណោមអ្នកដែលសិក្សាផ្នែកតារាសាស្ត្រ។ អ្នកស្ម័គ្រចិត្តបែបនេះម្នាក់ឈ្មោះ Nathan Cohen បន្ទាប់ពីចូលរួមការបង្រៀនដោយ Benoit Mandelbrot នៅទីក្រុង Budapest ត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយគំនិតនៃការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។ ពិតមែន គាត់បានធ្វើវាដោយវិចារណញាណ ហើយឱកាសបានដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការរកឃើញរបស់គាត់។ ក្នុងនាមជាអ្នកស្ម័គ្រចិត្តវិទ្យុ Nathan បានស្វែងរកការបង្កើតអង់តែនមួយដែលមានភាពប្រែប្រួលខ្ពស់បំផុត។
មធ្យោបាយតែមួយគត់ដើម្បីកែលម្អប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃអង់តែនដែលត្រូវបានគេស្គាល់នៅពេលនោះគឺដើម្បីបង្កើនវិមាត្រធរណីមាត្ររបស់វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ម្ចាស់អាផាតមិននៅកណ្តាលទីក្រុងបូស្តុន ដែល Nathan ជួលនោះ មានការប្រឆាំងយ៉ាងខ្លាំងចំពោះការដំឡើងឧបករណ៍ធំៗនៅលើដំបូល។ បន្ទាប់មក ណាថាន បានចាប់ផ្តើមពិសោធន៍ជាមួយនឹងទម្រង់ផ្សេងៗនៃអង់តែន ដោយព្យាយាមដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលអតិបរមាជាមួយនឹងទំហំអប្បបរមា។ Cohen បានបង្កើតគំនិតនៃទម្រង់ fractal ដោយចៃដន្យ ដូចដែលពួកគេនិយាយដោយចៃដន្យបានបង្កើត fractal ដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយចេញពីខ្សែ - "Koch snowflake" ។ គណិតវិទូជនជាតិស៊ុយអែត Helge von Koch បានបង្កើតខ្សែកោងនេះឡើងវិញនៅឆ្នាំ 1904 ។ វាត្រូវបានទទួលដោយការបែងចែកចម្រៀកជាបីផ្នែក ហើយជំនួសផ្នែកកណ្តាលដោយត្រីកោណសមភាពដោយគ្មានផ្នែកមួយស្របគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកនេះ។ និយមន័យគឺពិបាកយល់បន្តិច ប៉ុន្តែតួលេខគឺច្បាស់ និងសាមញ្ញ។
វាក៏មានពូជផ្សេងទៀតនៃ "ខ្សែកោង Koch" ប៉ុន្តែរូបរាងប្រហាក់ប្រហែលនៃខ្សែកោងនៅតែស្រដៀងគ្នា
នៅពេលដែលណាថានបានភ្ជាប់អង់តែនទៅនឹងឧបករណ៍ទទួលវិទ្យុ គាត់មានការភ្ញាក់ផ្អើលយ៉ាងខ្លាំង - ភាពប្រែប្រួលបានកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។ បន្ទាប់ពីការពិសោធន៍ជាបន្តបន្ទាប់ សាស្ត្រាចារ្យនាពេលអនាគតនៅសាកលវិទ្យាល័យបូស្តុនបានដឹងថា អង់តែនដែលធ្វើឡើងតាមលំនាំ fractal មានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់ និងគ្របដណ្តប់ជួរប្រេកង់ធំទូលាយជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងដំណោះស្រាយបុរាណ។ លើសពីនេះទៀតរូបរាងនៃអង់តែននៅក្នុងទម្រង់នៃខ្សែកោង fractal អាចកាត់បន្ថយទំហំធរណីមាត្របានយ៉ាងសំខាន់។ Nathan Cohen ថែមទាំងបានបង្កើតទ្រឹស្តីបទមួយដែលបញ្ជាក់ថា ដើម្បីបង្កើតអង់តែន broadband វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីផ្តល់ឱ្យវានូវរូបរាងនៃខ្សែកោង fractal ស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។
អ្នកនិពន្ធបានប៉ាតង់ការរកឃើញរបស់គាត់ ហើយបានបង្កើតក្រុមហ៊ុនមួយសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ និងរចនាប្រព័ន្ធអង់តែន fractal អង់តែន Fractal ដោយជឿជាក់ថានៅពេលអនាគត ដោយសារការរកឃើញរបស់គាត់ ទូរសព្ទនឹងអាចកម្ចាត់អង់តែនសំពីងសំពោង និងកាន់តែបង្រួម។
ជាទូទៅ នោះហើយជាអ្វីដែលបានកើតឡើង។ ពិតហើយ រហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ ណាថានកំពុងស្ថិតក្នុងបណ្តឹងជាមួយសាជីវកម្មធំៗ ដែលប្រើប្រាស់ការរកឃើញរបស់គាត់ដោយខុសច្បាប់ ដើម្បីផលិតឧបករណ៍ទំនាក់ទំនងតូចតាច។ ក្រុមហ៊ុនផលិតល្បី ៗ មួយចំនួន ឧបករណ៍ចល័តដូចជា Motorola បានឈានដល់កិច្ចព្រមព្រៀងសន្តិភាពជាមួយអ្នកបង្កើតអង់តែន fractal រួចហើយ។
⇡ ទំហំប្រភាគ៖ ចិត្តមិនយល់
Benoit បានខ្ចីសំណួរនេះពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាមេរិកដ៏ល្បីល្បាញ Edward Kasner ។
អ្នកក្រោយៗទៀត ដូចជាគណិតវិទូល្បីៗជាច្រើននាក់ផ្សេងទៀត ចូលចិត្តប្រាស្រ័យទាក់ទងជាមួយកុមារ សួរសំណួរ និងទទួលបានចម្លើយដែលមិននឹកស្មានដល់។ ពេលខ្លះនេះនាំឱ្យមានលទ្ធផលគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ក្មួយប្រុសអាយុប្រាំបួនឆ្នាំរបស់ Edward Kasner បានបង្កើតពាក្យ "googol" ដែលល្បីល្បាញនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ដោយតំណាងឱ្យឯកតាដែលមានលេខសូន្យ។ ប៉ុន្តែត្រលប់ទៅ fractal ។ គណិតវិទូអាមេរិកចូលចិត្តសួរថាតើឆ្នេរសមុទ្រអាមេរិកមានប្រវែងប៉ុន្មាន។ បន្ទាប់ពីបានស្តាប់យោបល់របស់អ្នកឆ្លើយឆ្លងរួច លោក Edward ខ្លួនឯងបាននិយាយចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើអ្នកវាស់ប្រវែងនៅលើផែនទីជាមួយនឹងផ្នែកដែលខូច នោះលទ្ធផលនឹងមិនត្រឹមត្រូវទេ ព្រោះឆ្នេរសមុទ្រមានភាពមិនប្រក្រតីច្រើន។ ហើយតើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកវាស់ស្ទង់បានត្រឹមត្រូវតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? អ្នកនឹងត្រូវគិតគូរពីប្រវែងនៃភាពមិនស្មើគ្នានីមួយៗ - អ្នកនឹងត្រូវវាស់កំពស់នីមួយៗ ច្រកដាក់នីមួយៗ ថ្ម ប្រវែងនៃផ្ទាំងថ្ម ថ្មនៅលើវា គ្រាប់ខ្សាច់ អាតូម ជាដើម។ ដោយសារចំនួននៃភាពមិនប្រក្រតីមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ប្រវែងដែលបានវាស់វែងនៃឆ្នេរសមុទ្រនឹងកើនឡើងដល់កម្រិតគ្មានទីបញ្ចប់ជាមួយនឹងភាពមិនប្រក្រតីថ្មីនីមួយៗ។
រង្វាស់តូចជាងនៅពេលវាស់ ប្រវែងវាស់កាន់តែធំ
គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ដោយធ្វើតាមការណែនាំរបស់ Edward កុមារមានភាពរហ័សរហួនជាងមនុស្សធំក្នុងការនិយាយចម្លើយត្រឹមត្រូវ ខណៈពេលដែលពួកគេមានបញ្ហាក្នុងការទទួលយកចម្លើយដែលមិនគួរឱ្យជឿបែបនេះ។
ដោយប្រើបញ្ហានេះជាឧទាហរណ៍ Mandelbrot បានស្នើឱ្យប្រើវិធីសាស្រ្តថ្មីសម្រាប់ការវាស់វែង។ ដោយសារឆ្នេរសមុទ្រនៅជិតនឹងខ្សែកោង fractal វាមានន័យថា ប៉ារ៉ាម៉ែត្រកំណត់លក្ខណៈ ដែលហៅថាវិមាត្រ fractal អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះវា។
អ្វីដែលជាវិមាត្រធម្មតាគឺច្បាស់សម្រាប់នរណាម្នាក់។ ប្រសិនបើវិមាត្រស្មើនឹងមួយ យើងទទួលបានបន្ទាត់ត្រង់មួយ ប្រសិនបើពីរ - រូបសំប៉ែត, បីគឺជាបរិមាណ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការយល់ដឹងអំពីវិមាត្រក្នុងគណិតវិទ្យានេះមិនដំណើរការជាមួយខ្សែកោង fractal ដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះមាន តម្លៃប្រភាគ. វិមាត្រប្រភាគនៅក្នុងគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា "ភាពរដុប" ។ ភាពរដុបនៃខ្សែកោងកាន់តែខ្ពស់ វិមាត្រ fractal របស់វាកាន់តែធំ។ ខ្សែកោងដែលយោងទៅតាម Mandelbrot មានវិមាត្រ fractal ខ្ពស់ជាងវិមាត្រ topological របស់វាមានប្រវែងប្រហាក់ប្រហែលដែលមិនអាស្រ័យលើចំនួនវិមាត្រ។
បច្ចុប្បន្ននេះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រកំពុងស្វែងរកផ្នែកកាន់តែច្រើនឡើងសម្រាប់ការអនុវត្តទ្រឹស្តី fractal ។ ដោយមានជំនួយពី fractal អ្នកអាចវិភាគការប្រែប្រួលនៃតម្លៃភាគហ៊ុន រុករកគ្រប់ប្រភេទនៃដំណើរការធម្មជាតិ ដូចជាការប្រែប្រួលនៃចំនួនប្រភេទសត្វ ឬក្លែងធ្វើថាមវន្តនៃលំហូរ។ ក្បួនដោះស្រាយ Fractal អាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការបង្ហាប់ទិន្នន័យ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការបង្ហាប់រូបភាព។ ហើយដោយវិធីនេះ ដើម្បីទទួលបាន fractal ដ៏ស្រស់ស្អាតនៅលើអេក្រង់កុំព្យូទ័ររបស់អ្នក អ្នកមិនចាំបាច់មានសញ្ញាបត្របណ្ឌិតទេ។
⇡ Fractal នៅក្នុងកម្មវិធីរុករក
ប្រហែលជាមធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតមួយដើម្បីទទួលបានគំរូ fractal គឺត្រូវប្រើកម្មវិធីនិពន្ធវ៉ិចទ័រអនឡាញពីអ្នកសរសេរកម្មវិធីវ័យក្មេងម្នាក់ដែលមានទេពកោសល្យ Toby Schachman ។ កញ្ចប់ឧបករណ៍នៃកម្មវិធីនិពន្ធក្រាហ្វិកសាមញ្ញនេះគឺផ្អែកលើគោលការណ៍ដូចគ្នានៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។
មានតែរាងសាមញ្ញពីរប៉ុណ្ណោះក្នុងការចោលរបស់អ្នក - ការ៉េ និងរង្វង់មួយ។ អ្នកអាចបន្ថែមពួកវាទៅក្នុងផ្ទាំងក្រណាត់ មាត្រដ្ឋាន (ដើម្បីធ្វើមាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្សមួយ សង្កត់គ្រាប់ចុចប្តូរ (Shift)) ហើយបង្វិល។ ការត្រួតលើគ្នាលើគោលការណ៍នៃប្រតិបត្តិការបន្ថែមប៊ូលីន ធាតុសាមញ្ញបំផុតទាំងនេះបង្កើតទម្រង់ថ្មី និងមិនសូវសំខាន់។ លើសពីនេះ ទម្រង់ថ្មីទាំងនេះអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅក្នុងគម្រោង ហើយកម្មវិធីនឹងបន្តបង្កើតរូបភាពទាំងនេះឡើងវិញដោយគ្មានកំណត់។ នៅដំណាក់កាលណាមួយនៃការធ្វើការលើ fractal អ្នកអាចត្រលប់ទៅសមាសធាតុណាមួយនៃរូបរាងស្មុគស្មាញ ហើយកែសម្រួលទីតាំង និងធរណីមាត្ររបស់វា។ សកម្មភាពគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសនៅពេលដែលអ្នកពិចារណាថាឧបករណ៍តែមួយគត់ដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីច្នៃប្រឌិតគឺកម្មវិធីរុករក។ ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ពីគោលការណ៍នៃការធ្វើការជាមួយកម្មវិធីនិពន្ធវ៉ិចទ័រ recursive នេះទេ យើងណែនាំអ្នកឱ្យមើលវីដេអូនៅលើគេហទំព័រផ្លូវការរបស់គម្រោង ដែលបង្ហាញយ៉ាងលម្អិតអំពីដំណើរការទាំងមូលនៃការបង្កើត fractal ។
⇡ XaoS: fractal សម្រាប់គ្រប់រសជាតិ
កម្មវិធីកែសម្រួលក្រាហ្វិកជាច្រើនមានឧបករណ៍ភ្ជាប់មកជាមួយសម្រាប់បង្កើតគំរូ fractal ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ឧបករណ៍ទាំងនេះជាធម្មតាជាបន្ទាប់បន្សំ ហើយមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកែសម្រួលលំនាំប្រភាគដែលបានបង្កើតនោះទេ។ ក្នុងករណីដែលចាំបាច់ត្រូវបង្កើត fractal ត្រឹមត្រូវតាមគណិតវិទ្យា នោះ XaoS cross-platform editor នឹងមកជួយសង្គ្រោះ។ កម្មវិធីនេះធ្វើឱ្យវាមិនត្រឹមតែអាចបង្កើតរូបភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងអាចអនុវត្តឧបាយកលផ្សេងៗជាមួយវាបានផងដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងពេលវេលាជាក់ស្តែង អ្នកអាច "ដើរ" ឆ្លងកាត់ប្រភាគដោយផ្លាស់ប្តូរមាត្រដ្ឋានរបស់វា។ ចលនាដែលមានចលនាតាមបណ្តោយ fractal អាចត្រូវបានរក្សាទុកជាឯកសារ XAF ហើយបន្ទាប់មកចាក់ឡើងវិញនៅក្នុងកម្មវិធីខ្លួនឯង។
XaoS អាចផ្ទុកសំណុំប៉ារ៉ាម៉ែត្រចៃដន្យ ក៏ដូចជាប្រើតម្រងក្រោយដំណើរការរូបភាពផ្សេងៗ - បន្ថែមបែបផែនចលនាមិនច្បាស់ ធ្វើឱ្យការផ្លាស់ប្តូរមុតស្រួចរវាងចំនុចប្រភាគ ក្លែងធ្វើរូបភាព 3D ជាដើម។
⇡ Fractal Zoomer៖ ម៉ាស៊ីនបង្កើត fractal បង្រួម
បើប្រៀបធៀបទៅនឹងម៉ាស៊ីនបង្កើតរូបភាព fractal ផ្សេងទៀត វាមានគុណសម្បត្តិជាច្រើន។ ទីមួយវាមានទំហំតូចណាស់ ហើយមិនត្រូវការការដំឡើងទេ។ ទីពីរវាអនុវត្តសមត្ថភាពក្នុងការកំណត់ក្ដារលាយពណ៌នៃរូបភាព។ អ្នកអាចជ្រើសរើសស្រមោលជាពណ៌ RGB, CMYK, HVS និង HSL ។
វាក៏មានភាពងាយស្រួលផងដែរក្នុងការប្រើជម្រើសនៃការជ្រើសរើសចៃដន្យនៃស្រមោលពណ៌ និងមុខងារនៃការដាក់បញ្ច្រាសពណ៌ទាំងអស់នៅក្នុងរូបភាព។ ដើម្បីកែតម្រូវពណ៌ មានមុខងារនៃការជ្រើសរើសស្រមោលជារង្វង់ - នៅពេលបើករបៀបដែលត្រូវគ្នា កម្មវិធីនេះធ្វើឱ្យរូបភាពមានចលនា ផ្លាស់ប្តូរពណ៌ជារង្វង់នៅលើវា។
Fractal Zoomer អាចមើលឃើញមុខងារ fractal ផ្សេងគ្នាចំនួន 85 ហើយរូបមន្តត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងម៉ឺនុយកម្មវិធី។ មានតម្រងសម្រាប់រូបភាពក្រោយដំណើរការនៅក្នុងកម្មវិធី ទោះបីជាក្នុងចំនួនតិចតួចក៏ដោយ។ តម្រងដែលបានកំណត់នីមួយៗអាចត្រូវបានលុបចោលនៅពេលណាក៏បាន។
⇡ Mandelbulb3D៖ កម្មវិធីនិពន្ធ 3D fractal
នៅពេលដែលពាក្យ "Fractal" ត្រូវបានគេប្រើ វាច្រើនតែមានន័យថាជារូបភាពពីរវិមាត្រ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ធរណីមាត្រ fractal ហួសពីវិមាត្រ 2D ។ នៅក្នុងធម្មជាតិ មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញឧទាហរណ៍ទាំងពីរនៃទម្រង់ fractal រាបស្មើ និយាយថា ធរណីមាត្រនៃផ្លេកបន្ទោរ និងតួលេខបីវិមាត្រ។ ផ្ទៃប្រភាគអាចជា 3D និងជារូបភាពមួយក្នុងចំនោមរូបភាពនៃប្រភាគ 3D នៅក្នុង ជីវិតប្រចាំថ្ងៃ- ក្បាលស្ពៃក្តោប។ ប្រហែលជាវិធីដ៏ល្អបំផុតដើម្បីមើល fractal គឺនៅក្នុង Romanesco ដែលជាកូនកាត់នៃផ្កាខាត់ណាខៀវ និងផ្កាខាត់ណាខៀវ។
ហើយ fractal នេះអាចត្រូវបានគេបរិភោគ
កម្មវិធី Mandelbulb3D អាចបង្កើតវត្ថុបីវិមាត្រដែលមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។ ដើម្បីទទួលបានផ្ទៃ 3D ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ fractal អ្នកនិពន្ធនៃកម្មវិធីនេះ Daniel White និង Paul Nylander បានបំប្លែងសំណុំ Mandelbrot ទៅជាកូអរដោនេស្វ៊ែរ។ កម្មវិធី Mandelbulb3D ដែលពួកគេបានបង្កើតគឺជាកម្មវិធីនិពន្ធបីវិមាត្រពិតប្រាកដដែលធ្វើគំរូលើផ្ទៃប្រភាគនៃរាងផ្សេងៗ។ ដោយសារយើងសង្កេតឃើញលំនាំ fractal នៅក្នុងធម្មជាតិជាញឹកញាប់ វត្ថុបីវិមាត្រដែលបង្កើតដោយសិប្បនិម្មិតហាក់ដូចជាមានភាពប្រាកដនិយមមិនគួរឱ្យជឿ ហើយសូម្បីតែ "រស់" ។
វាអាចមើលទៅដូចជារុក្ខជាតិ វាអាចស្រដៀងនឹងសត្វចម្លែក ភពផែនដី ឬអ្វីផ្សេងទៀត។ បែបផែននេះត្រូវបានពង្រឹងដោយក្បួនដោះស្រាយការបង្ហាញកម្រិតខ្ពស់ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីទទួលបានការឆ្លុះបញ្ចាំងជាក់ស្តែង គណនាតម្លាភាព និងស្រមោល ក្លែងធ្វើឥទ្ធិពលនៃជម្រៅនៃវាល និងអ្វីៗផ្សេងទៀត។ Mandelbulb3D មានចំនួនច្រើននៃការកំណត់ និងជម្រើសបង្ហាញ។ អ្នកអាចគ្រប់គ្រងស្រមោលនៃប្រភពពន្លឺ ជ្រើសរើសផ្ទៃខាងក្រោយ និងកម្រិតនៃព័ត៌មានលម្អិតនៃវត្ថុដែលបានយកគំរូតាម។
កម្មវិធីនិពន្ធ fractal Incendia គាំទ្រការធ្វើឱ្យរូបភាពទ្វេររលូន មានបណ្ណាល័យនៃ fractal បីវិមាត្រផ្សេងគ្នាហាសិប និងមានម៉ូឌុលដាច់ដោយឡែកសម្រាប់កែសម្រួលរូបរាងមូលដ្ឋាន។
កម្មវិធីប្រើការសរសេរស្គ្រីប fractal ដែលអ្នកអាចពិពណ៌នាដោយឯករាជ្យនូវប្រភេទថ្មីនៃរចនាសម្ព័ន្ធ fractal ។ Incendia មានកម្មវិធីនិពន្ធវាយនភាព និងសម្ភារៈ និងម៉ាស៊ីនបង្ហាញដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើបែបផែនអ័ព្ទកម្រិតសំឡេង និងឧបករណ៍ស្រមោលផ្សេងៗ។ កម្មវិធីនេះមានជម្រើសមួយដើម្បីរក្សាទុកសតិបណ្ដោះអាសន្នក្នុងអំឡុងពេលការបង្ហាញរយៈពេលវែង ការបង្កើតចលនាត្រូវបានគាំទ្រ។
Incendia អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកនាំចេញគំរូ fractal ទៅជាទម្រង់ក្រាហ្វិក 3D ដ៏ពេញនិយម - OBJ និង STL ។ Incendia រួមបញ្ចូលឧបករណ៍ប្រើប្រាស់ធរណីមាត្រតូចមួយ ដែលជាឧបករណ៍ពិសេសសម្រាប់រៀបចំការនាំចេញផ្ទៃប្រភាគទៅជាគំរូបីវិមាត្រ។ ដោយប្រើឧបករណ៍ប្រើប្រាស់នេះ អ្នកអាចកំណត់គុណភាពបង្ហាញនៃផ្ទៃ 3D បញ្ជាក់ចំនួននៃការធ្វើឡើងវិញ fractal ។ ម៉ូដែលដែលបាននាំចេញអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងគម្រោង 3D នៅពេលធ្វើការជាមួយបែបនេះ អ្នកកែសម្រួល 3Dដូចជា Blender, 3ds max និងផ្សេងទៀត។
អេ ពេលថ្មីៗនេះការងារលើគម្រោង Incendia បានថយចុះបន្តិច។ នៅពេលនេះ អ្នកនិពន្ធកំពុងស្វែងរកអ្នកឧបត្ថម្ភ ដែលអាចជួយគាត់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍កម្មវិធីនេះ។
ប្រសិនបើអ្នកមិនមានការស្រមើលស្រមៃគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគូររូបប្រភាគបីវិមាត្រដ៏ស្រស់ស្អាតនៅក្នុងកម្មវិធីនេះទេ វាមិនមានបញ្ហាអ្វីនោះទេ។ ប្រើបណ្ណាល័យប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងថតឯកសារ INCENDIA_EX\parameters។ ដោយមានជំនួយពីឯកសារ PAR អ្នកអាចរកឃើញទម្រង់ fractal មិនធម្មតាបំផុតយ៉ាងឆាប់រហ័ស រួមទាំងមានចលនាផងដែរ។
⇡ អូរ៉ាល់៖ របៀបដែលហ្វ្រេថលច្រៀង
ជាធម្មតាយើងមិននិយាយអំពីគម្រោងដែលទើបតែកំពុងដំណើរការនោះទេ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវធ្វើការលើកលែង នេះគឺជាកម្មវិធីមិនធម្មតាណាស់។ គម្រោងមួយឈ្មោះថា Aural បានបង្កើតឡើងជាមួយមនុស្សដូចគ្នានឹង Incendia។ ពិតហើយ លើកនេះ កម្មវិធីនេះមិនឃើញឈុត fractal ទេ ប៉ុន្តែបញ្ចេញសំឡេង ដោយប្រែក្លាយវាទៅជាតន្ត្រីអេឡិចត្រូនិច។ គំនិតនេះគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ជាពិសេសការពិចារណាលើលក្ខណៈសម្បត្តិមិនធម្មតានៃ fractal ។ Aural គឺជាកម្មវិធីនិពន្ធអូឌីយ៉ូដែលបង្កើតបទភ្លេងដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ fractal ពោលគឺតាមពិត វាគឺជាឧបករណ៍សំយោគសំឡេង។
លំដាប់នៃសំឡេងដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយកម្មវិធីនេះគឺមិនធម្មតានិង ... ស្រស់ស្អាត។ វាអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការសរសេរចង្វាក់សម័យទំនើប ហើយតាមគំនិតរបស់យើង ជាពិសេសគឺស័ក្តិសមសម្រាប់ការបង្កើតបទភ្លេងសម្រាប់ទូរទស្សន៍ និងធាតុរក្សាអេក្រង់វិទ្យុ ក៏ដូចជា "រង្វិលជុំ" ផងដែរ។ តន្ត្រីផ្ទៃខាងក្រោយទៅ ហ្គេមកុំព្យូទ័រ. Ramiro មិនទាន់ផ្តល់ការបង្ហាញអំពីកម្មវិធីរបស់គាត់នៅឡើយទេ ប៉ុន្តែសន្យាថានៅពេលដែលគាត់ធ្វើ ដើម្បីធ្វើការជាមួយ Aural គាត់នឹងមិនចាំបាច់រៀនទ្រឹស្តីនៃ fractals ទេ - គ្រាន់តែលេងជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតលំដាប់នៃចំណាំ។ . ស្តាប់ពីរបៀបដែល fractal ស្តាប់ទៅ, និង។
Fractals: ការផ្អាកតន្ត្រី
ជាការពិត ហ្វ្រេតូស អាចជួយសរសេរតន្ត្រីបាន ទោះបីជាគ្មានកម្មវិធីក៏ដោយ។ ប៉ុន្តែនេះអាចត្រូវបានធ្វើបានតែដោយនរណាម្នាក់ដែលជាប់ចិត្តនឹងគំនិតនៃភាពសុខដុមរមនាធម្មជាតិហើយក្នុងពេលតែមួយមិនបានប្រែទៅជា "nerd" អកុសលទេ។ វាសមហេតុផលក្នុងការយកតម្រុយពីតន្ត្រីករម្នាក់ឈ្មោះ Jonathan Coulton ដែលក្នុងចំណោមរឿងផ្សេងទៀត សរសេរការតែងនិពន្ធសម្រាប់ទស្សនាវដ្តី Popular Science ។ ហើយមិនដូចសិល្បករផ្សេងទៀតទេ Colton បោះពុម្ពផ្សាយស្នាដៃរបស់គាត់ទាំងអស់ក្រោមអាជ្ញាប័ណ្ណ Creative Commons Attribution-Noncommercial License ដែល (នៅពេលប្រើសម្រាប់គោលបំណងមិនមែនពាណិជ្ជកម្ម) ផ្តល់ការចម្លង ការចែកចាយ ការផ្ទេរការងារទៅអ្នកដ៏ទៃ ក៏ដូចជាការកែប្រែរបស់វា (ការបង្កើត នៃការងារដេរីវេ) ដើម្បីសម្របវាទៅតាមតម្រូវការរបស់អ្នក។
ជាការពិតណាស់ Jonathan Colton មានបទចម្រៀងអំពី fractals ។
⇡ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
នៅក្នុងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅជុំវិញយើងយើងតែងតែឃើញភាពច្របូកច្របល់ប៉ុន្តែការពិតនេះមិនមែនជាឧបទ្ទវហេតុនោះទេប៉ុន្តែ រូបរាងល្អឥតខ្ចោះដែល fractal ជួយយើងឱ្យមើលឃើញ។ ធម្មជាតិគឺជាស្ថាបត្យករដ៏ល្អបំផុត អ្នកសាងសង់ និងវិស្វករដ៏ល្អម្នាក់។ វាត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងឡូជីខល ហើយប្រសិនបើកន្លែងណាមួយដែលយើងមិនឃើញគំរូ នេះមានន័យថាយើងត្រូវស្វែងរកវានៅលើមាត្រដ្ឋានផ្សេង។ មនុស្សយល់ពីចំណុចនេះកាន់តែល្អប្រសើរ ដោយព្យាយាមយកតម្រាប់តាមវិធីជាច្រើន។ ទម្រង់ធម្មជាតិ. វិស្វកររចនា ប្រព័ន្ធសូរស័ព្ទនៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃសែលមួយ, បង្កើតអង់តែនជាមួយនឹងធរណីមាត្រនៃ snowflakes និងដូច្នេះនៅលើ។ យើងប្រាកដថា Fractals នៅតែរក្សាអាថ៌កំបាំងជាច្រើន ហើយពួកគេជាច្រើនមិនទាន់ត្រូវបានរកឃើញដោយមនុស្សទេ។
វិចារណកថារបស់ NNN បានជំពប់ដួលដោយចៃដន្យ វត្ថុគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បង្ហាញនៅក្នុងប្លក់របស់អ្នកប្រើ xtsarx ឧទ្ទិសដល់ធាតុផ្សំនៃទ្រឹស្តី ប្រភាគនិងនាង ការអនុវត្តជាក់ស្តែង. ដូចដែលបានដឹងហើយថាទ្រឹស្តីនៃ fractal ដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងរូបវិទ្យា និងគីមីវិទ្យានៃប្រព័ន្ធណាណូ។ ដោយបានរួមចំណែករបស់យើងចំពោះសម្ភារៈដ៏រឹងមាំនេះ ដែលបង្ហាញជាភាសាដែលអាចចូលដំណើរការបានសម្រាប់អ្នកអានដ៏ធំទូលាយ និងគាំទ្រដោយសម្ភារៈក្រាហ្វិក និងសូម្បីតែវីដេអូដ៏ច្រើនសន្ធឹកសន្ធាប់ យើងបង្ហាញវាដល់ការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នក។ យើងសង្ឃឹមថាអ្នកអាន NNN នឹងរកឃើញសម្ភារៈនេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។
ធម្មជាតិពិតជាអាថ៌កំបាំងណាស់ ដែលអ្នកកាន់តែសិក្សាវា សំណួរកាន់តែច្រើន... រន្ទះពេលយប់ - ពណ៌ខៀវ "ស្ទ្រីម" នៃការហូរចេញពីមែកឈើ លំនាំសាយសត្វនៅលើបង្អួច ផ្កាព្រិល ភ្នំ ពពក សំបកដើមឈើ - ទាំងអស់នេះហួសពីធម្មតា ធរណីមាត្រ Euclidean ។ យើងមិនអាចពិពណ៌នាអំពីថ្ម ឬព្រំប្រទល់នៃកោះដែលមានបន្ទាត់ រង្វង់ និងត្រីកោណបានទេ។ ហើយនៅទីនេះយើងមកជួយសង្គ្រោះ ប្រភាគ. តើមនុស្សចម្លែកដែលធ្លាប់ស្គាល់ទាំងនេះជាអ្វី?
"នៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ គាត់បានរកឃើញវានៅលើចៃឆ្កេ
ចៃខាំរស់នៅលើចៃឆ្កេ;
នៅលើចៃនេះគឺជាចៃតូចមួយ
ខឹងយកធ្មេញទៅជាចៃ
Flea ហើយដូច្នេះការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានកំណត់។ D. Swift ។
ប្រវត្តិសាស្រ្តបន្តិច
គំនិតដំបូង ធរណីមាត្រ fractalមានដើមកំណើតនៅសតវត្សទី 19 ។ Kantor ដោយប្រើវិធីធ្វើដដែលៗសាមញ្ញមួយបានបង្វែរបន្ទាត់ទៅជាសំណុំនៃចំណុចដែលមិនបានតភ្ជាប់ (គេហៅថា Cantor Dust)។ គាត់បានយកខ្សែបន្ទាត់ហើយដកចេញកណ្តាលទីបីហើយបន្ទាប់មកធ្វើម្តងទៀតដូចគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកដែលនៅសល់។
អង្ករ។ 1. ខ្សែកោង Peano 1.2-5 ដដែលៗ។
Peano គូរបន្ទាត់ពិសេសមួយ។ Peano បានធ្វើដូចខាងក្រោម៖ នៅជំហានដំបូង គាត់បានយកបន្ទាត់ត្រង់មកជំនួសដោយ 9 ចម្រៀក 3 ដងខ្លីជាងប្រវែងបន្ទាត់ដើម។ បន្ទាប់មកគាត់បានធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងផ្នែកនីមួយៗនៃបន្ទាត់លទ្ធផល។ ហើយដូច្នេះនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានកំណត់។ ភាពប្លែករបស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាវាបំពេញយន្តហោះទាំងមូល។ វាត្រូវបានបង្ហាញថាសម្រាប់គ្រប់ចំណុចក្នុងយន្តហោះអ្នកអាចរកឃើញចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់ខ្សែ Peano ។ ខ្សែកោងរបស់ Peano និងធូលីរបស់ Cantor បានហួសពីវត្ថុធរណីមាត្រធម្មតា។ ពួកគេមិនមានទំហំច្បាស់លាស់ទេ។. ធូលីរបស់ Cantor ត្រូវបានសាងសង់ហាក់ដូចជានៅលើមូលដ្ឋាននៃបន្ទាត់ត្រង់មួយវិមាត្រ ប៉ុន្តែមានចំណុច (វិមាត្រ 0)។ ហើយខ្សែកោង Peano ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃបន្ទាត់មួយវិមាត្រ ហើយលទ្ធផលគឺយន្តហោះ។ នៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតជាច្រើននៃវិទ្យាសាស្ត្រ បញ្ហាបានលេចឡើងដែលនាំឱ្យមានលទ្ធផលចម្លែក ដូចជាអ្វីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ (ចលនា Brownian តម្លៃភាគហ៊ុន) ។ យើងម្នាក់ៗអាចធ្វើបែបបទនេះ...
បិតានៃ Fractals
រហូតមកដល់សតវត្សទី 20 មានការប្រមូលផ្តុំនៃទិន្នន័យលើវត្ថុចម្លែកបែបនេះ ដោយមិនមានការប៉ុនប៉ងធ្វើប្រព័ន្ធណាមួយឡើយ។ ដូច្នេះគឺទាល់តែគេយក លោក Benoit Mandelbrot – បិតានៃធរណីមាត្រ fractal ទំនើប និងពាក្យ fractal.
អង្ករ។ 2. Benoit Mandelbrot ។
នៅពេលធ្វើការនៅ IBM ជាអ្នកវិភាគគណិតវិទ្យា គាត់បានសិក្សាពីសំលេងរំខាននៅក្នុងសៀគ្វីអេឡិចត្រូនិចដែលមិនអាចពិពណ៌នាបានដោយប្រើស្ថិតិ។ ការប្រៀបធៀបការពិតបន្តិចម្តងៗ គាត់បានឈានទៅដល់ការរកឃើញទិសដៅថ្មីក្នុងគណិតវិទ្យា - ធរណីមាត្រ fractal.
ពាក្យ "Fractal" ត្រូវបានណែនាំដោយ B. Mandelbrot ក្នុងឆ្នាំ 1975 ។ យោងទៅតាម Mandelbrot ។ ប្រភាគ(ពីឡាតាំង "fractus" - ប្រភាគ, ខូច, ខូច) ត្រូវបានគេហៅថា រចនាសម្ព័ន្ធដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកទាំងមូល. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងបែងចែក fractals យ៉ាងខ្លាំងពីវត្ថុនៃធរណីមាត្របុរាណ។ រយៈពេល ភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង។មធ្យោបាយ វត្តមាននៃការផាកពិន័យ រចនាសម្ព័ន្ធដដែលៗ ទាំងនៅលើមាត្រដ្ឋានតូចបំផុតនៃវត្ថុ និងនៅលើមាត្រដ្ឋានម៉ាក្រូ.
អង្ករ។ 3. ទៅនិយមន័យនៃគំនិតនៃ "fractal" ។
ឧទាហរណ៍នៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងគឺ៖ Koch, Levy, Minkowski curves, Sierpinski triangle, Menger sponge, Pythagorean tree ជាដើម។
តាមទស្សនៈគណិតវិទ្យា ប្រភាគជាដំបូងនៃការទាំងអស់ កំណត់ដោយប្រភាគ (មធ្យម "មិនមែនចំនួនគត់") វិមាត្រ. ខណៈពេលដែលបន្ទាត់ Euclidean រលោងបំពេញចន្លោះមួយវិមាត្រយ៉ាងពិតប្រាកដ ខ្សែកោង fractal ហួសពីដែនកំណត់នៃលំហមួយវិមាត្រ ចូលហួសពីព្រំដែនចូលទៅក្នុងលំហរពីរវិមាត្រ។ ដូច្នេះវិមាត្រ fractal នៃខ្សែកោង Koch នឹងស្ថិតនៅចន្លោះ 1 និង 2 ជាដំបូង នេះមានន័យថា វត្ថុប្រភាគមិនអាចវាស់ប្រវែងរបស់វាបានត្រឹមត្រូវទេ! ក្នុងចំណោម fractal ធរណីមាត្រទាំងនេះ ទីមួយគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងល្បីល្បាញណាស់ - ផ្កាព្រិល Koch.
អង្ករ។ 4. ចំពោះនិយមន័យនៃគំនិតនៃ "fractal" ។
វាត្រូវបានសាងសង់នៅលើមូលដ្ឋាន ត្រីកោណសមមូល. បន្ទាត់នីមួយៗត្រូវបានជំនួសដោយ 4 បន្ទាត់នីមួយៗ 1/3 នៃប្រវែងដើម។ ដូច្នេះជាមួយនឹងការធ្វើម្តងទៀតនីមួយៗ ប្រវែងនៃខ្សែកោងកើនឡើងមួយភាគបី។ ហើយប្រសិនបើយើងធ្វើចំនួនដដែលៗមិនកំណត់នោះ យើងទទួលបាន fractal - ផ្កាព្រិល Koch ដែលមានប្រវែងគ្មានកំណត់។ វាប្រែថាខ្សែកោងគ្មានដែនកំណត់របស់យើងគ្របដណ្តប់តំបន់ដែលមានកំណត់។ ព្យាយាមធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្ត និងតួលេខពីធរណីមាត្រ Euclidean ។
វិមាត្រនៃផ្កាព្រិល Koch(នៅពេលដែលផ្ទាំងទឹកកកកើនឡើង 3 ដង ប្រវែងរបស់វាកើនឡើង 4 ដង) D=log(4)/log(3)=1.2619។
អំពីប្រភាគ
Fractals កំពុងស្វែងរកកម្មវិធីកាន់តែច្រើនឡើងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា។ ហេតុផលចម្បងសម្រាប់រឿងនេះគឺថា ពួកគេពិពណ៌នាអំពីពិភពលោកពិត ជួនកាលប្រសើរជាងរូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យាបុរាណ។ អ្នកអាចផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃវត្ថុប្រភាគនៅក្នុងធម្មជាតិគ្មានទីបញ្ចប់ - ទាំងនេះគឺជាពពក ដុំព្រិល និងភ្នំ និងផ្លេកបន្ទោរ ហើយចុងក្រោយគឺផ្កាខាត់ណា។ Fractal ជាវត្ថុធម្មជាតិគឺអស់កល្បជានិច្ច ចលនាបន្តការបង្កើតថ្មី និងការអភិវឌ្ឍន៍។
អង្ករ។ 5. Fractals នៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច។
ក្រៅពីនេះ fractal ស្វែងរកកម្មវិធីនៅក្នុងវិមជ្ឈការ បណ្តាញកុំព្យូទ័រ និង "អង់តែន fractal" . គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់និងសន្យាសម្រាប់ការធ្វើគំរូនៃដំណើរការ stochastic (មិនកំណត់) "ចៃដន្យ" ផ្សេងៗត្រូវបានគេហៅថា "ប្រភាគប្រោន" ។ ក្នុងករណីណាណូបច្ចេកវិជ្ជា fractal ក៏លេងដែរ។ តួនាទីសំខាន់ ចាប់តាំងពី ដោយសារតែការរៀបចំដោយខ្លួនឯងតាមឋានានុក្រម មនុស្សជាច្រើន ប្រព័ន្ធណាណូមានវិមាត្រដែលមិនមែនជាចំនួនគត់នោះគឺពួកវាជា fractal នៅក្នុងធរណីមាត្រ រូបវិទ្យា គីមី ឬលក្ខណៈមុខងារ។ ឧទាហរណ៍, ឧទាហរណ៍សំខាន់មួយ។ប្រព័ន្ធប្រភាគគីមីគឺជាម៉ូលេគុល "dendrimers" . លើសពីនេះ គោលការណ៍នៃភាពប្រេះស្រាំ (រចនាសម្ព័ន្ធធ្វើមាត្រដ្ឋានស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង) គឺជាការឆ្លុះបញ្ចាំងពីរចនាសម្ព័ន្ធឋានានុក្រមនៃប្រព័ន្ធ ហើយដូច្នេះវាមានលក្ខណៈទូទៅ និងជាសកលជាងវិធីសាស្រ្តស្តង់ដារក្នុងការពិពណ៌នាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រព័ន្ធណាណូ។
អង្ករ។ 6. ម៉ូលេគុលនៃ "dendrimers" ។
អង្ករ។ 7. គំរូក្រាហ្វិកនៃការទំនាក់ទំនងក្នុងដំណើរការស្ថាបត្យកម្មនិងសំណង់។ កម្រិតដំបូងនៃអន្តរកម្មពីទស្សនៈនៃ microprocesses ។
អង្ករ។ 8. គំរូក្រាហ្វិកនៃការទំនាក់ទំនងក្នុងដំណើរការស្ថាបត្យកម្មនិងសំណង់។ កម្រិតទីពីរនៃអន្តរកម្មពីមុខតំណែងនៃ macroprocesses (បំណែកនៃគំរូ) ។
អង្ករ។ 9. គំរូក្រាហ្វិកនៃការទំនាក់ទំនងក្នុងដំណើរការស្ថាបត្យកម្មនិងសំណង់។ កម្រិតទីពីរនៃអន្តរកម្មពីទស្សនៈនៃ macroprocesses (គំរូទាំងមូល)
អង្ករ។ 10. ការអភិវឌ្ឍន៍ផែនការនៃគំរូក្រាហ្វិក។ រដ្ឋ homeostatic ដំបូង។
វិចិត្រសាលរូបថតនៃ fractal ដ៏ស្រស់ស្អាតនិងមិនធម្មតា
អង្ករ។ ដប់មួយ
អង្ករ។ ១២.
អង្ករ។ ១៣.
អង្ករ។ ដប់បួន។
អង្ករ។ ដប់ប្រាំ។
អង្ករ។ ១៦.
អង្ករ។ ១៧.
អង្ករ។ ដប់ប្រាំបី។
អង្ករ។ ១៩.
អង្ករ។ ម្ភៃ។
អង្ករ។ ២១.
អង្ករ។ ២២.
អង្ករ។ ២៣.
អង្ករ។ ២៤.
អង្ករ។ ២៥.
អង្ករ។ ២៦.
អង្ករ។ ២៧.
អង្ករ។ ២៨.
អង្ករ។ ២៩.
អង្ករ។ សាមសិប
អង្ករ។ ៣១.
អង្ករ។ ៣២.
អង្ករ។ ៣៣.
អង្ករ។ ៣៤.
អង្ករ។ ៣៥.
ការកែ និងកែសម្រួលរួចរាល់ Filippov Yu.P.
សួស្ដីអ្នកទាំងអស់គ្នា! ឈ្មោះរបស់ខ្ញុំគឺ, Ribenek Valeriya, Ulyanovsk ហើយថ្ងៃនេះខ្ញុំនឹងបង្ហោះអត្ថបទវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនរបស់ខ្ញុំនៅលើគេហទំព័រ LCI ។
អត្ថបទវិទ្យាសាស្ត្រដំបូងរបស់ខ្ញុំនៅក្នុងប្លុកនេះនឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ ប្រភាគ. ខ្ញុំនឹងនិយាយភ្លាមៗថាអត្ថបទរបស់ខ្ញុំត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់ទស្សនិកជនស្ទើរតែទាំងអស់។ ទាំងនោះ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាពួកគេនឹងចាប់អារម្មណ៍ទាំងសិស្សសាលា និងសិស្ស។
ថ្មីៗនេះ ខ្ញុំបានរៀនអំពីវត្ថុដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃពិភពគណិតវិទ្យាដូចជាប្រភាគ។ ប៉ុន្តែពួកវាមានមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ។ ពួកគេនៅជុំវិញយើងគ្រប់ទីកន្លែង។ Fractals គឺជាធម្មជាតិ។ អំពីអ្វីដែលជា fractal អំពីប្រភេទនៃ fractal អំពីឧទាហរណ៍នៃវត្ថុទាំងនេះនិងកម្មវិធីរបស់ពួកគេខ្ញុំនឹងប្រាប់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកដោយសង្ខេបអំពីអ្វីដែលជា fractal ។
ប្រភាគ(lat. fractus - កំទេច, ខូច, ខូច) គឺជាស្មុគស្មាញមួយ។ រូបធរណីមាត្រដែលមានកម្មសិទ្ធនៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ពោលគឺវាត្រូវបានផ្សំឡើងដោយផ្នែកជាច្រើន ដែលផ្នែកនីមួយៗមានលក្ខណៈស្រដៀងនឹងរូបទាំងមូល។ ក្នុងន័យទូលំទូលាយ ប្រភាគត្រូវបានយល់ថាជាសំណុំនៃចំណុចនៅក្នុងលំហ Euclidean ដែលមានវិមាត្រម៉ែត្រប្រភាគ (ក្នុងន័យរបស់ Minkowski ឬ Hausdorff) ឬវិមាត្រម៉ែត្រផ្សេងក្រៅពី topological ។ ឧទាហរណ៍ ខ្ញុំនឹងបញ្ចូលរូបភាពនៃ fractal បួនផ្សេងគ្នា។
ខ្ញុំសូមប្រាប់អ្នកបន្តិចអំពីប្រវត្តិនៃ fractals ។ គោលគំនិតនៃធរណីមាត្រ fractal និង fractal ដែលបានលេចឡើងនៅចុងទសវត្សរ៍ទី 70 បានក្លាយជាយ៉ាងរឹងមាំនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នកគណិតវិទូ និងអ្នកសរសេរកម្មវិធីចាប់តាំងពីពាក់កណ្តាលទសវត្សរ៍ទី 80 ។ ពាក្យ "Fractal" ត្រូវបានណែនាំដោយ Benoit Mandelbrot ក្នុងឆ្នាំ 1975 ដើម្បីសំដៅទៅលើរចនាសម្ព័ន្ធមិនទៀងទាត់ ប៉ុន្តែស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ដែលគាត់បានសិក្សា។ កំណើតនៃធរណីមាត្រ fractal ជាធម្មតាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបោះពុម្ពផ្សាយក្នុងឆ្នាំ 1977 នៃសៀវភៅរបស់ Mandelbrot គឺ The Fractal Geometry of Nature ។ ស្នាដៃរបស់គាត់បានប្រើលទ្ធផលវិទ្យាសាស្ត្ររបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតដែលធ្វើការក្នុងកំឡុងឆ្នាំ 1875-1925 ក្នុងវិស័យដូចគ្នា (Poincaré, Fatou, Julia, Kantor, Hausdorff) ។ ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងសម័យរបស់យើងប៉ុណ្ណោះដែលអាចបញ្ចូលគ្នានូវការងាររបស់ពួកគេទៅជាប្រព័ន្ធតែមួយ។
មានឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃ fractal ពីព្រោះ ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយ វានៅជុំវិញយើងគ្រប់ទីកន្លែង។ តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ សូម្បីតែសកលលោកទាំងមូលរបស់យើងក៏ជាប្រភាគធំមួយ។ យ៉ាងណាមិញ អ្វីៗទាំងអស់នៅក្នុងវា ចាប់ពីរចនាសម្ព័ន្ធអាតូម រហូតដល់រចនាសម្ព័ន្ធនៃសាកលលោកផ្ទាល់ គឺពិតជាកើតឡើងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប៉ុន្តែពិតណាស់មានច្រើនទៀត ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង fractal ពីតំបន់ផ្សេងៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ Fractals មានវត្តមាននៅក្នុងឌីណាមិកស្មុគស្មាញ។ នៅទីនោះពួកវាលេចឡើងដោយធម្មជាតិនៅក្នុងការសិក្សានៃ nonlinear ប្រព័ន្ធថាមវន្ត. ករណីដែលបានសិក្សាច្រើនបំផុតគឺនៅពេលដែលប្រព័ន្ធថាមវន្តត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការធ្វើឡើងវិញ ពហុនាមឬ holomorphic មុខងារនៃស្មុគស្មាញនៃអថេរលើផ្ទៃ។ Fractal ដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយចំនួននៃប្រភេទនេះគឺសំណុំ Julia, សំណុំ Mandelbrot និងអាង Newton ។ ខាងក្រោមនេះ ជាលំដាប់ រូបភាពបង្ហាញពី fractal ខាងលើនីមួយៗ។
ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃ fractal គឺខ្សែកោង fractal ។ វាជាការល្អបំផុតក្នុងការពន្យល់ពីរបៀបបង្កើត fractal ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃខ្សែកោង fractal ។ ខ្សែកោងមួយបែបនោះគឺគេហៅថា Koch Snowflake។ មាននីតិវិធីសាមញ្ញមួយសម្រាប់ការទទួលបានខ្សែកោង fractal នៅលើយន្តហោះ។ យើងកំណត់បន្ទាត់ខូចតាមអំពើចិត្តជាមួយនឹងចំនួនតំណភ្ជាប់កំណត់ ហៅថាម៉ាស៊ីនភ្លើង។ បន្ទាប់យើងជំនួសផ្នែកនីមួយៗនៅក្នុងវាដោយម៉ាស៊ីនភ្លើង (ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀតគឺខ្សែដែលខូចស្រដៀងនឹងម៉ាស៊ីនភ្លើង) ។ នៅក្នុងបន្ទាត់ដែលខូចលទ្ធផលយើងម្តងទៀតជំនួសផ្នែកនីមួយៗដោយម៉ាស៊ីនភ្លើង។ បន្តទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ក្នុងដែនកំណត់យើងទទួលបានខ្សែកោង fractal ។ បង្ហាញខាងក្រោមគឺជាផ្កាព្រិល Koch (ឬខ្សែកោង) ។
វាក៏មានខ្សែកោង fractal ជាច្រើនផងដែរ។ ភាពល្បីល្បាញបំផុតគឺ Koch Snowflake ដែលបានរៀបរាប់រួចមកហើយ ក៏ដូចជាខ្សែកោង Levy, ខ្សែកោង Minkowski, នាគដែលខូច, ខ្សែកោងព្យាណូ និងដើមឈើ Pythagorean ។ រូបភាពនៃប្រភាគទាំងនេះ និងប្រវត្តិរបស់វា ខ្ញុំគិតថា ប្រសិនបើអ្នកប្រាថ្នា អ្នកអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួលនៅលើវិគីភីឌា។
ឧទាហរណ៍ទីបី ឬប្រភេទនៃ fractal គឺ stochastic fractal ។ Fractal បែបនេះរួមមានគន្លង ចលនាពណ៌ត្នោតនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហ, ការវិវត្តន៍របស់ Schramm-Löwner, ប្រភេទផ្សេងគ្នា fractals ចៃដន្យ ពោលគឺ fractal ដែលទទួលបានដោយប្រើ នីតិវិធីកើតឡើងវិញ។ដែលក្នុងនោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រចៃដន្យត្រូវបានណែនាំនៅជំហាននីមួយៗ។
ក៏មាន fractal គណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធផងដែរ។ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍ សំណុំ Cantor, អេប៉ុង Menger, ត្រីកោណ Sierpinski និងផ្សេងទៀត។
ប៉ុន្តែប្រហែលជា fractal គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតគឺធម្មជាតិ។ fractal ធម្មជាតិគឺជាវត្ថុនៅក្នុងធម្មជាតិដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិ fractal ។ ហើយមានបញ្ជីធំរួចហើយ។ ខ្ញុំនឹងមិនរាយបញ្ជីទាំងអស់នោះទេ ព្រោះប្រហែលជាខ្ញុំមិនអាចរាយបញ្ជីទាំងអស់នោះបាន ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងប្រាប់អំពីមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងធម្មជាតិដែលរស់នៅ ហ្វ្រេត្រាល់បែបនេះរួមមានប្រព័ន្ធឈាមរត់ និងសួតរបស់យើង។ ហើយក៏មានមកុដ និងស្លឹកឈើផងដែរ។ នៅទីនេះអ្នកអាចរួមបញ្ចូលត្រីផ្កាយផងដែរ urchins សមុទ្រផ្កាថ្ម សំបកសមុទ្រ រុក្ខជាតិមួយចំនួនដូចជាស្ពៃក្តោប ឬផ្កាខាត់ណាខៀវ។ ខាងក្រោមនេះ ប្រភាគធម្មជាតិជាច្រើនពីសត្វព្រៃត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់។
ប្រសិនបើយើងពិចារណាពីធម្មជាតិគ្មានជីវិត នោះមានឧទាហរណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងធម្មជាតិរស់នៅ។ ផ្លេកបន្ទោរ ផ្កាព្រិល ពពក ដែលគ្រប់គ្នាស្គាល់ លំនាំនៅលើបង្អួចនៅថ្ងៃដ៏ត្រជាក់ គ្រីស្តាល់ ជួរភ្នំ - ទាំងអស់នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគធម្មជាតិពីធម្មជាតិគ្មានជីវិត។
យើងបានពិចារណាឧទាហរណ៍និងប្រភេទនៃ fractal ។ ចំពោះការប្រើប្រាស់ fractal ពួកគេត្រូវបានគេប្រើច្រើនបំផុត តំបន់ផ្សេងគ្នាចំណេះដឹង។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា Fractals កើតឡើងដោយធម្មជាតិនៅពេលដែលធ្វើគំរូនូវដំណើរការដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ដូចជាលំហូរនៃសារធាតុរាវដែលមានភាពច្របូកច្របល់ ដំណើរការស្មុគ្រស្មាញនៃការសាយភាយ-ស្រូបយក អណ្តាតភ្លើង ពពក។ល។ នៅក្នុងជីវវិទ្យា ពួកវាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីធ្វើគំរូចំនួនប្រជាជន និងដើម្បីពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធនៃសរីរាង្គខាងក្នុង (ប្រព័ន្ធ សរសៃឈាម) បន្ទាប់ពីការបង្កើតខ្សែកោង Koch វាត្រូវបានស្នើឱ្យប្រើវាក្នុងការគណនាប្រវែងនៃឆ្នេរសមុទ្រ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ fractal ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មនៅក្នុងវិស្វកម្មវិទ្យុ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ និងបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ ទូរគមនាគមន៍ និងសូម្បីតែសេដ្ឋកិច្ច។ ហើយជាការពិតណាស់ ចក្ខុវិស័យ fractal ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មនៅក្នុងសិល្បៈសហសម័យ និងស្ថាបត្យកម្ម។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយនៃគំនូរ fractal៖
ដូច្នេះហើយ លើរឿងនេះ ខ្ញុំគិតថាដើម្បីបញ្ចប់រឿងរបស់ខ្ញុំអំពីបាតុភូតគណិតវិទ្យាមិនធម្មតាដូចជា fractal ។ ថ្ងៃនេះយើងបានរៀនអំពីអ្វីដែល fractal គឺរបៀបដែលវាលេចឡើងអំពីប្រភេទនិងឧទាហរណ៍នៃ fractal ។ ហើយខ្ញុំក៏បាននិយាយអំពីការអនុវត្តរបស់ពួកគេ ហើយបានបង្ហាញអំពីការបំប្លែងខ្លះយ៉ាងច្បាស់។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្នករីករាយនឹងដំណើរកំសាន្តខ្លីនេះទៅក្នុងពិភពនៃវត្ថុប្រភាគដ៏អស្ចារ្យ និងគួរឱ្យទាក់ទាញ។
