ប្រភេទនៃ paradoxes

មានភាពផ្ទុយគ្នាដែលកើតឡើងនៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់មួយ។ ចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្ត្រនៅក្នុងដំណើរការនៃការអភិវឌ្ឍន៍ប្រវត្តិសាស្ត្រនៃវិទ្យាសាស្រ្ត នៅពេលដែលភាពផ្ទុយគ្នាត្រូវបានរកឃើញរវាងប្រព័ន្ធដែលបានបង្កើតឡើងជាក់លាក់នៃចំណេះដឹង និងការពិតថ្មី រវាងទិសដៅនៃការស្រាវជ្រាវដែលបានជួសជុលនៅក្នុងគំរូជាក់លាក់ និងការរកឃើញថ្មីដែលមិនសមនឹងគំរូទាំងនេះ។ ដូច្នេះ ការរកឃើញវិទ្យាសាស្រ្តនៅក្នុងលោហធាតុវិទ្យា រូបវិទ្យា quantum និងជីវវិទ្យាដែលបានធ្វើឡើងក្នុងសតវត្សទី 20 ផ្ទុយនឹងទ្រឹស្ដីបុរាណនៅក្នុងសាខានៃវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះ ហើយត្រូវបានបកស្រាយថាមានលក្ខណៈផ្ទុយគ្នាពីទស្សនៈនៃទ្រឹស្តីបុរាណ។

នៅក្នុងឧស្សាហកម្មនីមួយៗ ចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្ត្រភាពផ្ទុយគ្នាជាក់លាក់លេចឡើង - រូបវិទ្យា គីមី ជីវសាស្រ្ត គណិតវិទ្យា។ល។

ភាពផ្ទុយគ្នាដែលកើតឡើងក្នុងក្របខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីវិទ្យាសាស្ត្រជាក់លាក់មួយបង្ហាញពីភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៃចលនានៃវត្ថុវត្ថុដែលវិទ្យាសាស្ត្រសិក្សា "ភាពទ្វេ" នៃធម្មជាតិនៃវត្ថុសិក្សាដោយខ្លួនឯង កំណត់ការគិតឡើងវិញនូវគោលការណ៍គ្រឹះ និងគំរូនៃ វិទ្យាសាស្ត្រជាក់លាក់មួយ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃគីមីវិទ្យា quantum គេបានរកឃើញថា អេឡិចត្រុងជុំវិញស្នូលមួយនៅពេលណាមួយគឺនៅគ្រប់ចំណុចបឋមក្នុងលំហ ទោះបីជាអេឡិចត្រុងជាភាគល្អិតបឋមក៏ដោយ។

ប្រភេទនៃ paradoxes

Paradoxes យោងទៅតាមប្រភេទនៃតក្កវិជ្ជាត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ទៅជា semantic និង logic ។

ភាពផ្ទុយគ្នានៃន័យវិទ្យាកើតឡើងនៅក្នុងហេតុផល៖

នៅក្នុងដំណើរការនៃការភ្ជាប់កន្សោមភាសាជាមួយនឹងអត្ថន័យគោលបំណងរបស់ពួកគេ នោះគឺជាការតំណាង;

នៅពេលដែលតំណាងនិមិត្តសញ្ញាពីរកម្រិតនៃវត្ថុនៃការពិចារណាត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា ពោលគឺកម្រិតនៃភាសាវត្ថុ និង metamovies;

នៅពេលប្រើអរូបី បន្ទាត់ពេលវេលាមិនកំណត់នៅក្រោមដែលអ្នកអាចនាំយកវត្ថុណាមួយ;

នៅពេលដែលមានបញ្ហាក្នុងការកំណត់ការពិត ឬភាពមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅក្នុងបរិបទជាក់លាក់មួយ។

ភាពផ្ទុយគ្នានៃន័យវិទ្យារួមមានៈ ភូតភរ "ភូតភរ" ភាពផ្ទុយគ្នាខាងសរីរវិទ្យា ភាពផ្ទុយគ្នានៃទ្រឹស្តីនៃឈ្មោះ ភាពផ្ទុយគ្នា (អង់ទីណូមី) នៃទំនាក់ទំនងដាក់ឈ្មោះ។

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ "កុហក" នៃតក្កវិជ្ជាត្រូវបានចាត់ថ្នាក់ជាអនាមិក។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលើកដំបូងដោយទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Eubulides នៃ Miletus ហើយវាមានពីរទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិ៖ 1. មាននរណាម្នាក់និយាយថា "ខ្ញុំកំពុងនិយាយកុហក"; 2. Cretan Epimenides បាននិយាយថា: "Cretans ទាំងអស់គឺកុហក" ។

អត្ថន័យនៃពាក្យថា "កុហក" គឺស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការកំណត់យ៉ាងច្បាស់នូវការពិត ឬភាពមិនពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ខ្ញុំកំពុងនិយាយកុហក" ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើ Epimenides មិនកុហកទេ នោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់គាត់គឺពិត ហើយដូច្នេះ Epimenides គឺជាអ្នកកុហក។ ប្រសិនបើ Epimenides កុហក នោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់គាត់គឺមិនពិត ដូច្នេះ Epimenides មិនមែនជាអ្នកកុហកទេ។ យើងទទួលបានអនាមិក - "Epimenides កុហកនិងមិនកុហក" ឬ "សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ខ្ញុំកុហក" គឺពិតព្រោះវាមិនពិតនិងមិនពិតព្រោះវាជាការពិត។

ការកែប្រែមួយទៀតនៃពាក្យក្លែងក្លាយ "Liar" ត្រូវបានរៀបចំឡើងដោយ logician ជនជាតិអង់គ្លេស P. Jourdain: "សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលសរសេរនៅផ្នែកទីមួយនៃកាតនេះគឺជាការពិត ហើយនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃកាតដូចគ្នាវាត្រូវបានសរសេរ: សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានសរសេរនៅលើ ផ្នែកម្ខាងទៀតនៃកាតនេះគឺមិនពិត។" បើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីមួយពិត នោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរក៏ពិតដែរ ព្រោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីមួយបញ្ជាក់ថា សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរគឺពិត។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​សេចក្តី​ថ្លែង​ការណ៍​ទី​ពីរ​គឺ​ពិត​នោះ "សេចក្តី​ថ្លែង​ការណ៍​ទី​មួយ​មិន​ពិត" គឺ​មិន​ពិត។ ដូច្នេះ ពីការសន្មត់ដែលអាចកើតមាននៃសេចក្តីពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងពីរនេះ ភាពផ្ទុយគ្នាកើតឡើង។

អ្នកប្រាជ្ញបានស្នើរវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា Liar paradox។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកតក្កវិជ្ជាជនជាតិប៉ូឡូញ A. Tarski បានស្នើឱ្យបែងចែកយ៉ាងច្បាស់រវាងកម្រិតនៃភាសា - វត្ថុ និង metamovie ។ វាគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ខ្ញុំកំពុងនិយាយកុហក" ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើង ភាសាវត្ថុហើយការពិតដែលថាវាមានលក្ខណៈផ្ទុយគ្នាត្រូវបានកំណត់នៅកម្រិតនៃការវិភាគលោហធាតុរបស់វាដោយមធ្យោបាយនៃ metamovies ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតភាសាផ្លូវការដែលមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ A ដែលការពិតព្យាករណ៍ពី G. រូបមន្ត P1 (A) g A (សេចក្តីថ្លែងការណ៍ A គឺពិតប្រសិនបើ A) ។ នេះមានន័យថា៖ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ A គឺពិត ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ A គឺពិត នោះមានន័យថា វាជួសជុល (ឆ្លុះបញ្ចាំង) អត្ថិភាពនៃវត្ថុដែលបានយោងនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Cretan Epimenides "Cretans ទាំងអស់គឺជាអ្នកកុហក" ក៏ត្រូវបានបង្ហាញជាភាសាវត្ថុផងដែរ។ យោងតាមការវិភាគលោហធាតុ Epimenides ក៏ជាអ្នកភូតភរដែរព្រោះគាត់ជាជនជាតិ Cretan ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមអ្នកស្រុកនៃកោះ Crete ។ ប្រសិនបើ Epimenides មិនមែនជា Cretan នោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "Cretans ទាំងអស់សុទ្ធតែជាអ្នកកុហក" នឹងមិនមានលក្ខណៈផ្ទុយគ្នានោះទេ។

ភាពផ្ទុយស្រឡះពីកំណើតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ K. Grelling (1886 - 1941) ។ នេះគឺជាការខុសឆ្គងដែលកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការបន្លិចការបញ្ចេញមតិបែបនេះជាគុណនាមដែលអត្ថន័យនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលជាឧទាហរណ៍ "ក្រហម" "ថ្មី" "ចាស់" "អ៊ុយក្រែន" ។ ពាក្យ​ដែល​មាន​ទ្រព្យ P ដែល​មាន​ឈ្មោះ​ហៅ​ថា autoological ។ ពាក្យដែលមិនមែនជា autoological ត្រូវបានគេហៅថា heterological ។ ប្រសិនបើពាក្យ (គុណនាម) បង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិដែលមាននៅក្នុងខ្លួនវា នោះវាត្រូវបានគេហៅថា autoological ។ នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍ ពាក្យ "អ៊ុយក្រែន" ហើយ​ពាក្យ "ស" "ខ្មៅ" មិន​មែន​ជា​ពាក្យ​ស្វ័យ​ប្រវត្តិ​ទេ ដូច្នេះ​វា​ជា​ភាសា​ខុស​ប្រក្រតី។ តើពាក្យប្រភេទណា - ស្វ័យភាព ឬ សរីរវិទ្យា តើពាក្យ "សរីរវិទ្យា" ជាកម្មសិទ្ធិ? យើង​ទទួល​បាន​និទ្ទេស​មួយ​ថា «​បើ​ពាក្យ​ថា​សតិសាស្ត្រ​គឺ​ជា​តំណពូជ នោះ​មិន​មែន​ជា​សតិសាស្ត្រ​ទេ ហើយ​បើ​មិន​មែន​ជា​សតិសាស្ត្រ​ទេ នោះ​ក៏​ជា​សរីរវិទ្យា​ដែរ»។

ភាពផ្ទុយគ្នានៃទ្រឹស្ដីនៃឈ្មោះ គឺជាពាក្យផ្ទុយស្រឡះដែលកើតឡើងក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃទ្រឹស្ដីតក្កវិជ្ជា ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ G. Frege, B. Russell, G. Carnap និងតក្កវិជ្ជាផ្សេងទៀត ដោយជំនួស ឈ្មោះ​ដែល​បាន​អោយការពិពណ៌នា និងផ្ទុយមកវិញ ការពិពណ៌នាឈ្មោះត្រឹមត្រូវ (សូមមើល 2.2.4) ។ ឈ្មោះត្រឹមត្រូវគឺជាសញ្ញាសាមញ្ញដែលតំណាងឱ្យវត្ថុតែមួយ (បុគ្គល) ។ ការពិពណ៌នា - សញ្ញាស្មុគស្មាញដែលកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វត្ថុ ឬទំនាក់ទំនងរវាងថ្នាក់។ ប្រសិនបើនៅក្នុងបរិបទជាក់លាក់មួយ ជំនួសឈ្មោះរបស់ខ្លួនឯងជាមួយនឹងការពិពណ៌នា នោះភាពផ្ទុយគ្នានៃន័យធៀបនឹងកើតឡើង។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ By. រ័សុល ដែលជាឈ្មោះត្រឹមត្រូវ "Walter Scott" និងការពិពណ៌នា "អ្នកនិពន្ធ Waverley" ចង្អុលទៅប្រធានបទមួយរៀងគ្នា សេចក្តីថ្លែងការណ៍។ "ស្តេច Henry IV ចង់ដឹងថាតើ Walter Scott គឺជាអ្នកនិពន្ធ Waverley" មិនមានពាក្យផ្ទុយគ្នាទេ ប៉ុន្តែ ប្រសិនបើឈ្មោះត្រឹមត្រូវត្រូវបានជំនួស " Walter Scott" ការពិពណ៌នានៃ "អ្នកនិពន្ធ Waverley" យើងទទួលបានសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថា "ស្តេច Henry IV ចង់ដឹងថាតើ Walter Scott គឺជា Walter Scott" ដែលមានលក្ខណៈផ្ទុយគ្នា។

Logical paradoxes គឺជា paradoxes ដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងទ្រឹស្ដីតក្កវិជ្ជាជាក់លាក់មួយនៅក្នុងដំណើរការនៃការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រនៃតក្កវិជ្ជា។ ភាពផ្ទុយគ្នានៃតក្កវិជ្ជារួមមាន ភាពផ្ទុយគ្នានៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធសម្ភារៈ ភាពផ្ទុយគ្នានៃការជាប់ពាក់ព័ន្ធដ៏តឹងរឹង ភាពផ្ទុយគ្នានៃតក្កវិជ្ជារីករាលដាល ភាពផ្ទុយគ្នានៃតក្កវិជ្ជានៃអត្ថិភាព។ល។ ក្រោកឡើង) ។

ភាពខុសគ្នានៃទ្រឹស្តីនៃថ្នាក់ (សំណុំ) ។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីតក្កវិជ្ជា-គណិតវិទ្យានៃថ្នាក់ (សំណុំ) អ្នកតក្កវិជ្ជាអង់គ្លេស និងគណិតវិទូ ប៊ី រ័សុល បានរកឃើញភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នានៃតក្កវិជ្ជា ដែលត្រូវបានគេហៅថា ភាពផ្ទុយគ្នា (ប្រឆាំង) នៃថ្នាក់ (សំណុំ) ។ ឈុតទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកទៅជា ប្រភេទខាងក្រោម: 1. សំណុំដែលមិនមែនជាធាតុនៃខ្លួនគេ។ ឈុតបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍ សំណុំនៃរដ្ឋទាំងអស់ លេខធម្មជាតិទាំងអស់ សៀវភៅទាំងអស់នៅក្នុង បណ្ណាល័យវិទ្យាសាស្ត្រសាកលវិទ្យាល័យនៃទីក្រុង N. ។ល។ 2. សំណុំដែលជាធាតុនៃខ្លួនគេ។ ឈុតបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមត្រូវ។ ប្រភេទទីមួយត្រូវបានកំណត់ដោយនិមិត្តសញ្ញា M. និងទីពីរ - ដោយនិមិត្តសញ្ញា M2 ។ លើសពីនេះ យើងសន្មតថាអាចបង្កើតសំណុំ M ក្នុងចំណោមសំណុំទាំងនោះ ហើយមានតែសំណុំទាំងនោះដែលត្រឹមត្រូវ ពោលគឺសំណុំទាំងអស់ដែលមិនមានខ្លួនជាធាតុ។ នេះ​គឺជា ពហុវចនៈ- - គឺផ្ទុយគ្នា ពីព្រោះតាមនិយមន័យ វាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំនួនធាតុរបស់វា ប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែវាមិនមែនជារបស់លេខរបស់វា។

ដើម្បីដោះស្រាយភាពផ្ទុយគ្នានៃទ្រឹស្តីកំណត់ By. រ័សុល បានបង្កើតទ្រឹស្ដីនៃប្រភេទមួយ ដែលខ្លឹមសារនៃរឿងនេះ។ សំណុំទាំងអស់អាចត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទ ដែលនីមួយៗបែងចែកធាតុដែលមានតែប្រភេទមួយប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនមែនជារបស់មួយផ្សេងទៀត។ នេះជារបៀបដែលឋានានុក្រមនៃប្រភេទសំណុំត្រូវបានបង្កើត៖ ប្រភេទ null មានតែធាតុដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិ P ប្រភេទទីមួយមានធាតុដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិ G. ប្រភេទទីពីរ - មានលក្ខណៈសម្បត្តិ P2 និងក្រោម។ ប្រភេទនីមួយៗមានន័យថាកម្រិតជាក់លាក់នៃការអរូបី និងទូទៅនៃសំណុំ៖ ក) សំណុំធម្មតា; ខ) សំណុំមិនធម្មតា (សំណុំនៃឈុតទាំងអស់) i.e. សំណុំដែលមានខ្លួនវាជាធាតុមួយ។ តើឈុតធម្មតាទាំងអស់ជាឈុតមួយណា? យោងតាមលោក B. Russell ទ្រឹស្ដីនៃប្រភេទក៏ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបំបែកចេញពីឋានានុក្រមនៃសំណុំ ហើយដោយហេតុនេះយកឈ្នះលើភាពផ្ទុយគ្នានៃទ្រឹស្តីសំណុំ។

កំណែពេញនិយមនៃទ្រឹស្តីបទកំណត់គឺ "ចៅហ្វាយក្រុង" និង "ជាងកាត់សក់" ។

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ "អភិបាលក្រុង" ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកតក្កវិជ្ជាជនជាតិអាមេរិក S. Kleene (1909-1994) ជាវ៉ារ្យ៉ង់ដ៏ពេញនិយមនៃទ្រឹស្តីសំណុំ។ "គ្រប់ក្រុងក្នុងប្រទេសហូឡង់ត្រូវតែមានអភិបាលក្រុង ហើយក្រុងពីរផ្សេងគ្នាមិនអាចមានអភិបាលក្រុងដូចគ្នាបានទេ។ ពេលខ្លះវាប្រែថាអភិបាលក្រុងមិនរស់នៅក្នុងក្រុងរបស់គាត់ទេ។ យើងសន្មតថាច្បាប់មួយត្រូវបានអនុម័តដោយយោងទៅតាមតំបន់ជាក់លាក់មួយត្រូវបានបែងចែក។ សម្រាប់តែអភិបាលក្រុងបែបនេះដែលមិនរស់នៅក្នុងក្រុងរបស់ខ្លួន ហើយគាត់មានកាតព្វកិច្ចអភិបាលក្រុងទាំងអស់ត្រូវតាំងទីលំនៅក្នុងទឹកដីនេះ។ ឧបមាថាមានអភិបាលក្រុងច្រើនណាស់ដែលទឹកដី N. នេះបង្កើតជាក្រុង។ តើអភិបាលក្រុងគួរ Y. រស់នៅ?"

Barber Paradox គឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ដ៏ពេញនិយមទីពីរនៃទ្រឹស្តីសំណុំ។ ជាងកាត់សក់ កោរតែអ្នកភូមិតែមួយ ដែលមិនកោរសក់ ឬជាងកាត់សក់ខ្លួនឯង?

អារីស្តូត។ ស្នាដៃ៖ ក្នុង 4 ភាគ - M., 1978. Belnap N., Steele T. Logic of questions and answers. - M., 1981. Voishville E. គំនិតជាទម្រង់នៃការគិតមួយ។ - M. , 1989. G. von Wright ។ Heterological paradox // ការស្រាវជ្រាវឡូជីខល - ទស្សនវិជ្ជា។ - M. , 1986 ។

Jolls K. ការណែនាំអំពីតក្កវិជ្ជាទំនើប។ - K. , 1992 ។

Ivin A. សិល្បៈនៃការគិតត្រឹមត្រូវ។ - M. , 1986 ។

Ivin A. តក្កវិជ្ជា។ - K. , 1996 ។

Kayberg G. ប្រូបាប៊ីលីតេ និងតក្កវិជ្ជាបញ្ចូល។ - M., 1978. Kant I. ស្នាដៃ: ក្នុង 6 ភាគ - M., 1964. Konversky A. Logic (ប្រពៃណីនិងទំនើប) ។ - K., 2004. Kondakov N. សៀវភៅវចនានុក្រម-ឯកសារយោង។ - M. , 1975. Leibniz G. ការងារ: ក្នុង 4 ភាគ - M., 1984. វចនានុក្រមឡូជីខល "Defort" ។ - M. , 1994. Minto V. តក្កវិជ្ជាកាត់ផ្តាច់ និងអាំងឌុចទ័ល។ - S.-Pb., 1995 ។

Frege G. តក្កវិជ្ជា និងសទ្ទានុក្រម។ - M. , 2000. Khomenko I. តក្កវិជ្ជាសម្រាប់មេធាវី។ - K., 2001. Shuman A. តក្កវិជ្ជាទំនើប៖ ទ្រឹស្តី និងការអនុវត្ត។ - M. , 2004 ។

Kotarbinski T. Kurs logiki ។ - វ៉ារហ្សាវ៉ា ឆ្នាំ ១៩៥៥។

គេដឹងថាការបង្កើតបញ្ហាច្រើនតែសំខាន់ និងពិបាកជាងការដោះស្រាយ។ គីមីវិទូជនជាតិអង់គ្លេស F. Soddy បានសរសេរថា "នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ" បញ្ហាដែលបានដាក់ឱ្យបានត្រឹមត្រូវគឺត្រូវបានដោះស្រាយជាងពាក់កណ្តាល។ ដំណើរការរៀបចំផ្លូវចិត្តតម្រូវឱ្យដឹងថាមានកិច្ចការជាក់លាក់មួយ ជារឿយៗត្រូវចំណាយពេលច្រើនជាងកិច្ចការខ្លួនឯង។

ទម្រង់ដែលស្ថានភាពបញ្ហាត្រូវបានបង្ហាញ និងដឹងគឺមានភាពចម្រុះណាស់។ នៅឆ្ងាយពីជានិច្ច វាបង្ហាញខ្លួនឯងក្នុងទម្រង់នៃសំណួរផ្ទាល់ដែលកើតឡើងនៅដើមដំបូងនៃការសិក្សា។ ពិភពនៃបញ្ហាគឺស្មុគស្មាញដូចដំណើរការនៃការយល់ដឹងដែលបង្កើតពួកគេ។ ការកំណត់បញ្ហាគឺជាស្នូលនៃការគិតប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត។ Paradoxes គឺច្រើនបំផុត ករណីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មធ្យោបាយដែលមិនចោទសួរ ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ Paradoxes គឺជារឿងធម្មតានៅក្នុងដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីវិទ្យាសាស្ត្រ នៅពេលដែលជំហានដំបូងកំពុងត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងតំបន់ដែលមិនទាន់បានរុករក និងច្រើនបំផុត។ គោលការណ៍ទូទៅចូលទៅជិតនាង។

Paradoxes និងតក្កវិជ្ជា

ក្នុងន័យទូលំទូលាយ ភាពផ្ទុយគ្នា គឺជាមុខតំណែងដែលខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីមតិដែលទទួលយកជាទូទៅ បង្កើតឡើង និងទស្សនៈគ្រិស្តអូស្សូដក់។ “មតិដែលទទួលយកជាទូទៅ និងអ្វីដែលចាត់ទុកថាជាបញ្ហាតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ភាគច្រើនសមនឹងទទួលបានការស្រាវជ្រាវ” (G. Lichtenberg)។ Paradox គឺជាការចាប់ផ្តើមនៃការស្រាវជ្រាវបែបនេះ។

ភាពផ្ទុយគ្នាក្នុងន័យតូចចង្អៀត និងឯកទេសជាងគឺសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយគ្នា និងមិនត្រូវគ្នា ដែលនីមួយៗមានអំណះអំណាងដែលគួរឱ្យជឿជាក់។

ទម្រង់ដ៏មុតស្រួចនៃភាពផ្ទុយស្រឡះគឺ ភាពផ្ទុយគ្នា ដែលជាហេតុផលដែលបង្ហាញពីសមមូលនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពីរ ដែលមួយជាការបដិសេធរបស់មួយទៀត។

Paradoxes ក្នុងភាពតឹងរ៉ឹងបំផុតនិង វិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ- គណិតវិទ្យា និងតក្កវិជ្ជា។ ហើយនេះមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេ។

តក្កវិជ្ជាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រអរូបី។ មិនមានការពិសោធន៍នៅក្នុងវាទេ សូម្បីតែការពិតនៅក្នុងន័យធម្មតានៃពាក្យ។ ក្នុងការកសាងប្រព័ន្ធរបស់ខ្លួន តក្កវិជ្ជានៅទីបំផុតបានមកពីការវិភាគនៃការគិតពិតប្រាកដ។ ប៉ុន្តែ​លទ្ធផល​នៃ​ការ​វិភាគ​នេះ​គឺ​សំយោគ​មិន​ខុស​គ្នា​ទេ។ ពួកគេមិនមែនជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃដំណើរការ ឬព្រឹត្តិការណ៍ដាច់ដោយឡែកណាមួយដែលទ្រឹស្តីគួរតែពន្យល់នោះទេ។ ជាក់ស្តែង ការវិភាគបែបនេះមិនអាចហៅថាជាការសង្កេតបានទេ៖ បាតុភូតជាក់ស្តែងតែងតែត្រូវបានអង្កេត។

ការបង្កើតទ្រឹស្ដីថ្មីមួយ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រតែងតែចាប់ផ្តើមពីការពិត ពីអ្វីដែលអាចសង្កេតឃើញនៅក្នុងការពិសោធន៍។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការស្រមើលស្រមៃប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតរបស់គាត់អាចមានសេរីភាព វាត្រូវតែគិតគូរពីកាលៈទេសៈមួយដែលមិនអាចខ្វះបាន៖ ទ្រឹស្ដីមួយអាចយល់បានលុះត្រាតែវាយល់ស្របនឹងការពិតដែលទាក់ទងនឹងវា។ ទ្រឹស្ដីដែលមិនយល់ស្របនឹងការពិត និងការសង្កេតគឺវែងឆ្ងាយ និងមិនមានតម្លៃ។

ប៉ុន្តែប្រសិនបើគ្មានការពិសោធក្នុងតក្កវិជ្ជា គ្មានការពិត និងគ្មានការសង្កេតទេនោះ តើអ្វីទៅដែលរារាំងការស្រមើស្រមៃបែបឡូជីខល? តើកត្តាអ្វីខ្លះ ប្រសិនបើមិនមែនជាការពិត ត្រូវបានគេយកមកពិចារណានៅពេលបង្កើតទ្រឹស្តីឡូជីខលថ្មី?

ភាពខុសគ្នារវាងទ្រឹស្ដីតក្កវិជ្ជា និងការអនុវត្តនៃការគិតពិតប្រាកដ ជារឿយៗត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃភាពផ្ទុយគ្នានៃតក្កវិជ្ជាស្រួចស្រាវច្រើន ឬតិច ហើយជួនកាលសូម្បីតែក្នុងទម្រង់នៃអដ្ឋិធាតុតក្កវិជ្ជា ដែលនិយាយអំពីភាពមិនស៊ីសង្វាក់ផ្ទៃក្នុងនៃទ្រឹស្តី។ នេះគ្រាន់តែពន្យល់ពីសារៈសំខាន់ដែលត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងភាពផ្ទុយគ្នានៅក្នុងតក្កវិជ្ជា និងការយកចិត្តទុកដាក់ដ៏អស្ចារ្យដែលពួកគេចូលចិត្តនៅក្នុងវា។

វ៉ារ្យ៉ង់នៃ "កុហក" ផ្ទុយ

ភាពល្បីល្បាញបំផុត និងប្រហែលជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៃពាក្យប្រៀបធៀបឡូជីខលទាំងអស់គឺ ភូតកុហក។ វាគឺជាគាត់ដែលបានលើកតម្កើងឈ្មោះរបស់ Eubulides ពី Miletus ដែលបានរកឃើញវា។

មានបំរែបំរួលនៃភាពផ្ទុយគ្នានេះ ឬអនាមិក ដែលភាគច្រើនទំនងជាមានលក្ខណៈផ្ទុយស្រឡះ។

នៅក្នុងកំណែសាមញ្ញបំផុតនៃ "Liar" មនុស្សម្នាក់និយាយតែមួយឃ្លា: "ខ្ញុំកំពុងនិយាយកុហក" ។ ឬ​គាត់​និយាយ​ថា​៖ ​«​សេចក្តីថ្លែងការណ៍​ដែល​ខ្ញុំ​កំពុង​ធ្វើ​គឺ​មិន​ពិត​»​។ ឬ៖ "សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺមិនពិត។"

ប្រសិន​បើ​ការ​ថ្លែង​នោះ​មិន​ពិត អ្នក​និយាយ​ប្រាប់​ការ​ពិត ដូច្នេះ​ហើយ​អ្វី​ដែល​គាត់​និយាយ​មិន​មែន​ជា​ការ​កុហក​ឡើយ។ បើ​សេចក្តីថ្លែងការណ៍​មិន​ពិត ហើយ​អ្នក​និយាយ​អះអាង​ថា​មិន​ពិត នោះ​សេចក្តីថ្លែងការណ៍​នេះ​មិន​ពិត។ ដូច្នេះ វា​ប្រែ​ថា​ប្រសិន​បើ​អ្នក​និយាយ​កុហក គាត់​កំពុង​និយាយ​ការពិត ហើយ​ផ្ទុយ​មក​វិញ​។

នៅយុគសម័យកណ្តាល ពាក្យខាងក្រោមគឺជារឿងធម្មតា៖

សូក្រាតនិយាយថា "អ្វីដែលផ្លាតូបាននិយាយគឺមិនពិត"។

ផ្លាតូ និយាយថា “អ្វីដែលសូក្រាតបាននិយាយគឺជាការពិត។

សំណួរ​កើតឡើង តើ​អ្នក​ណា​និយាយ​ការពិត ហើយ​មួយ​ណា​ជាការ​កុហក?

ហើយ​នេះ​គឺ​ជា​ការ​ប្រឌិត​បែប​ទំនើប​នៃ​ភាព​ចម្លែក​នេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មតថាមានតែពាក្យដែលត្រូវបានសរសេរនៅផ្នែកខាងមុខនៃកាត: "នៅម្ខាងទៀតនៃកាតនេះត្រូវបានសរសេរសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត" ។ វាច្បាស់ណាស់ថាពាក្យទាំងនេះតំណាងឱ្យសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏មានអត្ថន័យ។ ការបើកកាត យើងត្រូវស្វែងរកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានសន្យា ឬវាមិននៅទីនោះ។ បើ​សរសេរ​នៅ​ខាង​ក្រោយ ពិត​ឬ​មិន​ពិត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅខាងក្រោយមានពាក្យថា "នៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃកាតនេះត្រូវបានសរសេរ សេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនពិត" - ហើយគ្មានអ្វីទៀតទេ។ សន្មតថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅផ្នែកខាងមុខគឺពិត។ បន្ទាប់មកសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅខាងក្រោយត្រូវតែពិត ហើយដូច្នេះសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅខាងមុខត្រូវតែមិនពិត។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅខាងមុខមិនពិត នោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅខាងក្រោយក៏ត្រូវតែមិនពិតដែរ ដូច្នេះហើយសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅខាងមុខត្រូវតែពិត។ លទ្ធផលគឺផ្ទុយស្រឡះ។

The Liar paradox បានធ្វើឱ្យមានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងលើជនជាតិក្រិច។ ហើយវាងាយស្រួលមើលថាហេតុអ្វី។ សំណួរដែលវាកើតឡើងនៅ glance ដំបូងហាក់ដូចជាសាមញ្ញណាស់: តើគាត់និយាយកុហកដែលនិយាយតែថាគាត់កំពុងកុហក? ប៉ុន្តែចម្លើយ "បាទ / ចាស" នាំឱ្យមានចម្លើយ "ទេ" ហើយផ្ទុយទៅវិញ។ ហើយការឆ្លុះបញ្ចាំងមិនបញ្ជាក់ពីស្ថានភាពទាល់តែសោះ។ នៅពីក្រោយភាពសាមញ្ញ និងសូម្បីតែទម្លាប់នៃសំណួរ វាបង្ហាញពីជម្រៅដែលមិនច្បាស់លាស់ និងមិនអាចវាស់វែងបាន។

មានសូម្បីតែរឿងព្រេងមួយថា Filit Kossky ជាក់លាក់ដែលអស់សង្ឃឹមក្នុងការដោះស្រាយភាពចម្លែកនេះបានធ្វើអត្តឃាត។ វាត្រូវបានគេនិយាយផងដែរថាអ្នកតក្កវិជ្ជាក្រិកបុរាណដ៏ល្បីល្បាញម្នាក់គឺលោក Diodorus Kronos រួចទៅហើយនៅក្នុងឆ្នាំធ្លាក់ចុះរបស់គាត់បានស្បថថានឹងមិនបរិភោគរហូតដល់គាត់បានរកឃើញដំណោះស្រាយនៃ "អ្នកកុហក" ហើយមិនយូរប៉ុន្មានបានស្លាប់ដោយមិនទទួលបានអ្វីទាំងអស់។

នៅយុគសម័យកណ្តាល ប្រយោគនេះត្រូវបានគេសំដៅទៅលើអ្វីដែលគេហៅថា ប្រយោគដែលមិនអាចសម្រេចបាន ហើយបានក្លាយជាវត្ថុនៃការវិភាគជាប្រព័ន្ធ។

នៅក្នុងសម័យទំនើបនេះ "អ្នកកុហក" មិនបានទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ណាមួយសម្រាប់រយៈពេលដ៏យូរមួយ។ ពួកគេមិនបានឃើញការលំបាកណាមួយ សូម្បីតែតូចតាចទាក់ទងនឹងការប្រើប្រាស់ភាសា។ ហើយមានតែនៅក្នុងអ្វីដែលគេហៅថា សម័យទំនើបទីបំផុតការអភិវឌ្ឍន៍នៃតក្កវិជ្ជាបានឈានដល់កម្រិតមួយដែលបញ្ហាដែលហាក់ដូចជានៅពីក្រោយភាពផ្ទុយគ្នានេះអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌដ៏តឹងរឹង។

ឥឡូវនេះ "កុហក" - អតីត sophism ធម្មតានេះ - ត្រូវបានគេសំដៅជាញឹកញាប់ថាជាស្តេចនៃ paradoxes ឡូជីខល។ អក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រដ៏ទូលំទូលាយមួយត្រូវបានឧទ្ទិសដល់គាត់។ ហើយដូចទៅនឹងករណីផ្ទុយគ្នាជាច្រើនផ្សេងទៀត វានៅតែមិនទាន់ច្បាស់ថា តើមានបញ្ហាអ្វីនៅពីក្រោយវា និងរបៀបកម្ចាត់វាចោល។

ភាសានិងភាសាមេតា

ឥឡូវនេះ "The Liar" ជាធម្មតាត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាឧទាហរណ៍លក្ខណៈនៃការលំបាកដែលការភាន់ច្រលំនៃភាសាពីរនាំទៅដល់: ភាសាដែលមនុស្សម្នាក់និយាយអំពីការពិតដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅរបស់វានិងភាសាដែលមនុស្សម្នាក់និយាយអំពីការពិត។ ភាសា​ដំបូង។

អេ ភាសាប្រចាំថ្ងៃមិនមានភាពខុសគ្នារវាងកម្រិតទាំងនេះទេ៖ យើងនិយាយភាសាដូចគ្នាអំពីការពិត និងអំពីភាសា។ ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សម្នាក់ដែលមានភាសាកំណើតជាភាសារុស្សី មិនឃើញមានភាពខុសគ្នាច្រើនរវាងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នោះទេ៖ "កញ្ចក់ថ្លា" និង "វាជាការពិតដែលកញ្ចក់ថ្លា" ទោះបីជាមានម្នាក់និយាយពីកញ្ចក់ក៏ដោយ និងមួយទៀតអំពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពី កញ្ចក់។

ប្រសិនបើនរណាម្នាក់មានគំនិតនៃតម្រូវការក្នុងការនិយាយអំពីពិភពលោកជាភាសាមួយ និងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាសានេះនៅក្នុងភាសាមួយផ្សេងទៀត គាត់អាចប្រើពីរផ្សេងគ្នា ភាសាដែលមានស្រាប់ចូរនិយាយភាសារុស្សី និងអង់គ្លេស។ ជំនួសឱ្យការគ្រាន់តែនិយាយថា "គោគឺជានាម" ខ្ញុំនឹងនិយាយថា "គោគឺជានាម" ហើយជំនួសឱ្យ "សេចក្តីថ្លែងការណ៍ 'កញ្ចក់មិនថ្លា' គឺមិនពិត" ខ្ញុំនឹងនិយាយថា "ការអះអាង 'កញ្ចក់មិនថ្លា' គឺមិនពិត។ "។ ជាមួយនឹងការប្រើប្រាស់ពីរនេះ។ ភាសាផ្សេងគ្នាអ្វី​ដែល​និយាយ​អំពី​ពិភពលោក​នឹង​ខុស​គ្នា​យ៉ាង​ច្បាស់​ពី​អ្វី​ដែល​គេ​និយាយ​អំពី​ភាសា​ដែល​គេ​និយាយ​អំពី​ពិភពលោក។ ជាការពិត សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីមួយនឹងសំដៅទៅលើភាសារុស្សី ចំណែកទីពីរសំដៅទៅលើភាសាអង់គ្លេស។

ប្រសិនបើបន្ថែមទៀតអ្នកជំនាញរបស់យើងអំពីភាសាចង់និយាយអំពីកាលៈទេសៈមួយចំនួនដែលទាក់ទងនឹងភាសាអង់គ្លេសរួចហើយនោះគាត់អាចប្រើភាសាមួយផ្សេងទៀត។ ចូរនិយាយថាអាឡឺម៉ង់។ ដើម្បី​និយាយ​អំពី​អ្វី​ដែល​អាច​ប្រើ​ចុង​ក្រោយ​នេះ សូម​ឲ្យ​យើង​និយាយ​ទៅ​ភាសា​អេស្ប៉ាញ​ជាដើម។

ដូច្នេះវាប្រែចេញជាប្រភេទនៃជណ្ដើរ ឬឋានានុក្រមនៃភាសា ដែលនីមួយៗត្រូវបានប្រើសម្រាប់គោលបំណងជាក់លាក់មួយ៖ នៅក្នុងទីមួយពួកគេនិយាយអំពីពិភពលោកគោលបំណង នៅក្នុងទីពីរ - អំពីភាសាទីមួយនេះ នៅក្នុង ទីបី - អំពីភាសាទីពីរ។ល។ ភាពខុសគ្នា​រវាង​ភាសា​តាម​តំបន់​នៃ​ការ​អនុវត្ត​បែប​នេះ គឺជា​បាតុភូត​ដ៏​កម្រ​មួយ​ក្នុង​ ជីវិតធម្មតា។. ប៉ុន្តែនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលដូចជាតក្កវិជ្ជា ដោះស្រាយជាពិសេសជាមួយភាសា ជួនកាលវាប្រែថាមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។ ភាសាដែលប្រើដើម្បីនិយាយអំពីពិភពលោកជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាភាសាវត្ថុ។ ភាសា​ដែល​ប្រើ​ដើម្បី​ពណ៌នា​អំពី​ភាសា​នោះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា ភាសា​លោហធាតុ។

វាច្បាស់ណាស់ថា ប្រសិនបើភាសា និងភាសាមេតាត្រូវបានកំណត់តាមវិធីនេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ខ្ញុំកំពុងនិយាយកុហក" មិនអាចបង្កើតបានទៀតទេ។ វានិយាយអំពីភាពមិនពិតនៃអ្វីដែលបាននិយាយនៅក្នុងភាសារុស្សី ហើយដូច្នេះ សំដៅទៅលើភាសាលោហៈ ហើយត្រូវតែបង្ហាញនៅក្នុង ភាសាអង់គ្លេស. ជាពិសេស វាគួរតែស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលខ្ញុំនិយាយជាភាសារុស្សីគឺមិនពិត" ("អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលខ្ញុំនិយាយជាភាសារុស្សីគឺមិនពិត"); សេចក្តីថ្លែងការណ៍ជាភាសាអង់គ្លេសនេះមិននិយាយអំពីខ្លួនវាទេ ហើយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាកើតឡើងទេ។

ភាពខុសគ្នារវាងភាសា និងភាសាលោហៈ ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីលុបបំបាត់ "ការកុហក" ផ្ទុយ។ ដូច្នេះ វាអាចកំណត់បានត្រឹមត្រូវ ដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នា កំណត់គោលគំនិតបុរាណនៃសេចក្តីពិត៖ សេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយគឺជាការពិតដែលត្រូវនឹងការពិតដែលវាពិពណ៌នា។

គោលគំនិតនៃសេចក្តីពិត ក៏ដូចជាគោលគំនិតនៃអត្ថន័យផ្សេងទៀតទាំងអស់ មានតួអក្សរទាក់ទងគ្នា៖ វាតែងតែអាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈភាសាជាក់លាក់មួយ។

ដូចដែលអ្នកតក្កវិជ្ជាជនជាតិប៉ូឡូញ A. Tarsky បានបង្ហាញ។ និយមន័យបុរាណការពិតត្រូវតែបង្កើតជាភាសាដែលធំជាងភាសាដែលវាមានបំណង។ ម្យ៉ាង​ទៀត ប្រសិនបើ​យើង​ចង់​ចង្អុល​បង្ហាញ​ពី​អ្វី​ដែល​ឃ្លា «​សេចក្តីថ្លែងការណ៍​មួយ​ពិត​នៅក្នុង​ ភាសាដែលបានផ្តល់ឱ្យ” បន្ថែមពីលើកន្សោមនៃភាសានេះ ចាំបាច់ត្រូវប្រើកន្សោមដែលមិនមាននៅក្នុងវាផងដែរ។

Tarski បានណែនាំគំនិតនៃភាសាបិទជិត។ ភាសាបែបនេះរួមបញ្ចូល បន្ថែមពីលើកន្សោមរបស់វា ឈ្មោះរបស់ពួកគេ និងផងដែរ ដែលមានសារៈសំខាន់ក្នុងការបញ្ជាក់ សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីការពិតនៃប្រយោគដែលបានបង្កើតនៅក្នុងវា។

មិនមានព្រំដែនរវាងភាសា និងភាសាលោហៈនៅក្នុងភាសាបិទជិតទេ។ មធ្យោបាយរបស់វាគឺសម្បូរបែបណាស់ដែលពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែអះអាងអ្វីមួយអំពីការពិតក្រៅភាសាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងវាយតម្លៃការពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍បែបនេះផងដែរ។ មធ្យោបាយទាំងនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ ជាពិសេសក្នុងការផលិតឡើងវិញនូវអនាមិក "កុហក" នៅក្នុងភាសា។ ភាសា​ដែល​បិទ​ដោយ​អត្ថន័យ​ដូច្នេះ​ប្រែ​ទៅ​ជា​ផ្ទុយ​ពី​ខ្លួន​ឯង។ គ្រប់ភាសាធម្មជាតិគឺច្បាស់ជាបិទដោយអត្ថន័យ។

មធ្យោបាយដែលអាចទទួលយកបានតែមួយគត់ដើម្បីលុបបំបាត់អនាមិក ហើយហេតុដូច្នេះហើយ ភាពមិនស៊ីសង្វាក់ផ្ទៃក្នុង យោងតាមលោក Tarski គឺត្រូវបោះបង់ចោលការប្រើប្រាស់ភាសាបិទជិត។ ផ្លូវនេះគឺអាចទទួលយកបាន ពិតណាស់មានតែក្នុងករណីសិប្បនិម្មិត ភាសាផ្លូវការដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការបែងចែកច្បាស់លាស់ទៅជាភាសា និងភាសាលោហៈ។ នៅក្នុងភាសាធម្មជាតិ ជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធមិនច្បាស់លាស់ និងសមត្ថភាពក្នុងការនិយាយអំពីអ្វីៗទាំងអស់ជាភាសាដូចគ្នា វិធីសាស្រ្តនេះមិនមានភាពប្រាកដនិយមនោះទេ។ វាគ្មានន័យទេក្នុងការលើកសំណួរអំពីភាពស៊ីសង្វាក់ផ្ទៃក្នុងនៃភាសាទាំងនេះ។ លទ្ធភាពបញ្ចេញមតិដ៏សម្បូរបែបរបស់ពួកគេក៏មានគុណវិបត្តិរបស់ពួកគេផងដែរ - ភាពផ្ទុយគ្នា។

ដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតចំពោះភាពផ្ទុយគ្នា។

ដូច្នេះ​មាន​ការ​លើក​ឡើង​ដែល​និយាយ​ពី​ការ​ពិត ឬ​មិន​ពិត​របស់​ខ្លួន។ គំនិតដែលថាប្រភេទនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងនេះមិនមានអត្ថន័យគឺចាស់ណាស់។ វាត្រូវបានការពារដោយអ្នកតក្កវិជ្ជាក្រិកបុរាណ Chrysippus ។

នៅយុគសម័យកណ្តាល ទស្សនវិទូអង់គ្លេស និងជាអ្នកតក្កវិជ្ជា W. Ockham បាននិយាយថា សេចក្តីថ្លែងការណ៍ “រាល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនពិត” គឺគ្មានន័យទេ ព្រោះវានិយាយក្នុងចំណោមរឿងផ្សេងទៀតនៃភាពមិនពិតរបស់វា។ ភាពផ្ទុយគ្នាដោយផ្ទាល់ចេញពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ ប្រសិនបើរាល់សំណើទាំងអស់មិនពិត នោះក៏ដូច្នោះដែរ ប៉ុន្តែ​ថា​វា​ជា​ការ​មិន​ពិត​មាន​ន័យ​ថា​មិន​មែន​រាល់​សំណើ​មិន​ពិត​។ ស្ថានភាពគឺស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "រាល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍គឺពិត" ។ វាក៏ត្រូវតែចាត់ថាគ្មានន័យ ហើយក៏នាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នាផងដែរ៖ ប្រសិនបើរាល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត នោះការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះខ្លួនឯងក៏ជាការពិតដែរ ពោលគឺសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនមែនគ្រប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិតនោះទេ។

យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ហេតុអ្វី​បាន​ជា​សេចក្តីថ្លែងការណ៍​មួយ​មិន​អាច​និយាយ​ដោយ​អត្ថន័យ​អំពី​ការ​ពិត ឬ​ភាព​មិន​ពិត​របស់​វា?

សហសម័យរបស់ Ockham រួចហើយ ទស្សនវិទូបារាំងសតវត្សទី 14 J. Buridan មិនយល់ស្របនឹងការសម្រេចចិត្តរបស់គាត់ទេ។ តាមទស្សនៈនៃគំនិតធម្មតាអំពីភាពគ្មានន័យ ការបញ្ចេញមតិដូចជា "ខ្ញុំកំពុងនិយាយកុហក" "រាល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍គឺពិត (មិនពិត)" ជាដើម។ មានន័យណាស់ អ្វីដែលអ្នកអាចគិតអំពីអ្វីដែលអ្នកអាចនិយាយបាន - នេះគឺជាគោលការណ៍ទូទៅរបស់ Buridan ។ មនុស្សម្នាក់អាចគិតអំពីការពិតនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលគាត់និយាយដែលមានន័យថាគាត់អាចនិយាយអំពីវា។ មិនមែនសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងអស់អំពីខ្លួនគេគ្មានន័យទេ។ ឧទាហរណ៍ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ប្រយោគនេះត្រូវបានសរសេរជាភាសារុស្សី" គឺពិត ប៉ុន្តែសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "មានដប់ពាក្យនៅក្នុងប្រយោគនេះ" គឺមិនពិត។ ហើយពួកគេទាំងពីរមានន័យល្អឥតខ្ចោះ។ ប្រសិនបើគេទទួលស្គាល់ថា សេចក្តីថ្លែងការណ៍អាចនិយាយអំពីខ្លួនវា ហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចនិយាយប្រកបដោយអត្ថន័យអំពីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ខ្លួនឯងថាជាការពិត?

Buridan ខ្លួន​ឯង​បាន​ចាត់​ទុក​សេចក្តីថ្លែងការណ៍​ថា "ខ្ញុំ​កំពុង​កុហក" មិន​មាន​ន័យ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ការ​មិន​ពិត។ គាត់បានរាប់ជាសុចរិតដូចនេះ។ ពេល​ដែល​បុគ្គល​បញ្ជាក់​ការ​ស្នើ​សុំ​នោះ គាត់​អះអាង​ថា​វា​ជា​ការ​ពិត។ ប្រសិនបើប្រយោគនិយាយដោយខ្លួនវាថា ខ្លួនវាក្លែងក្លាយ នោះវាគ្រាន់តែជាទម្រង់អក្សរកាត់ប៉ុណ្ណោះ កន្សោមស្មុគស្មាញអះអាង​ទាំង​ការ​ពិត​និង​ការ​មិន​ពិត​របស់​វា​។ កន្សោមនេះគឺផ្ទុយគ្នា ហើយដូច្នេះមិនពិត។ ប៉ុន្តែ​វា​គ្មាន​ន័យ​អ្វី​ឡើយ។

អំណះអំណាងរបស់ Buridan ពេលខ្លះនៅតែត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាការបញ្ចុះបញ្ចូល។

មានបន្ទាត់ផ្សេងទៀតនៃការរិះគន់នៃដំណោះស្រាយចំពោះ "ការកុហក" ផ្ទុយគ្នាដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ Tarski លម្អិត។ តើពិតជាមិនមានថ្នាំប្រឆាំងនឹងភាពផ្ទុយគ្នានៃប្រភេទនេះនៅក្នុងភាសាបិទជិតទេ--ហើយជាភាសាធម្មជាតិទាំងអស់មែនទេ?

ប្រសិនបើនេះជាករណី នោះគោលគំនិតនៃសេចក្តីពិតអាចកំណត់បានតែក្នុងវិធីតឹងរឹងជាភាសាផ្លូវការប៉ុណ្ណោះ។ មានតែនៅក្នុងពួកគេទេដែលអាចបែងចែកបាន។ ភាសាប្រធានបទដែលពួកគេនិយាយអំពីពិភពលោកជុំវិញពួកគេ និងភាសាលោហៈដែលពួកគេនិយាយអំពីភាសានេះ។ ឋានានុក្រមនៃភាសានេះត្រូវបានយកគំរូតាមការទទួលបានភាសាបរទេសដោយមានជំនួយពីភាសាកំណើត។ ការសិក្សាអំពីឋានានុក្រមបែបនេះនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន ហើយក្នុងករណីខ្លះវាចាំបាច់ណាស់។ ប៉ុន្តែវាមិនមាននៅក្នុងភាសាធម្មជាតិទេ។ តើ​វា​ធ្វើ​ឲ្យ​គាត់​ខូច​ចិត្ត​ឬ? ហើយ​បើ​ដូច្នេះ តើ​ដល់​កម្រិត​ណា? យ៉ាងណាមិញ គំនិតនៃសេចក្តីពិតនៅតែត្រូវបានប្រើប្រាស់នៅក្នុងវា ហើយជាធម្មតាមិនមានភាពស្មុគស្មាញអ្វីទាំងអស់។ តើ​ការ​ណែនាំ​ឋានានុក្រម​ជា​មធ្យោបាយ​តែ​មួយ​គត់​ក្នុង​ការ​លុប​បំបាត់​ភាព​ចម្លែក​ដូច​អ្នក​កុហក​ឬ?

នៅក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1930 ចម្លើយចំពោះសំណួរទាំងនេះហាក់ដូចជាមានការសង្ស័យនៅក្នុងការបញ្ជាក់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយឥឡូវនេះមិនមានអតីតឯកភាពទេទោះបីជាប្រពៃណីនៃការលុបបំបាត់ភាពផ្ទុយគ្នានៃប្រភេទនេះដោយ "ការធ្វើមាត្រដ្ឋាន" ភាសានៅតែលេចធ្លោ។

ថ្មីៗនេះ ការបញ្ចេញមតិ egocentric បានទាក់ទាញការចាប់អារម្មណ៍កាន់តែខ្លាំងឡើង។ ពួកវាមានពាក្យដូចជា "ខ្ញុំ" "នេះ" "ទីនេះ" "ឥឡូវនេះ" ហើយការពិតរបស់វាអាស្រ័យលើពេលណា អ្នកណា កន្លែងណា ដែលពួកគេត្រូវបានប្រើ។

នៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺមិនពិត" ពាក្យ "នេះ" កើតឡើង។ តើវាសំដៅលើវត្ថុអ្វី? "កុហក" អាចបង្ហាញថាពាក្យ "វា" មិនសំដៅទៅលើអត្ថន័យនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។ ប៉ុន្តែតើវាសំដៅទៅលើអ្វី តើវាមានន័យយ៉ាងណា? ហើយ​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​អត្ថន័យ​នេះ​នៅ​តែ​មិន​អាច​បញ្ជាក់​ដោយ​ពាក្យ «នេះ»?

ដោយមិនចូលទៅក្នុងព័ត៌មានលម្អិតនៅទីនេះ វាគ្រាន់តែជាការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងបរិបទនៃការវិភាគនៃការបញ្ចេញមតិ egocentric "កុហក" ត្រូវបានបំពេញដោយមាតិកាខុសគ្នាទាំងស្រុងពីមុន។ វាប្រែថាគាត់លែងព្រមានប្រឆាំងនឹងភាពច្របូកច្របល់នៃភាសានិង metalanguage ប៉ុន្តែចង្អុលបង្ហាញពីគ្រោះថ្នាក់ដែលទាក់ទងនឹងការប្រើពាក្យ "នេះ" ខុសនិងពាក្យ egocentric ស្រដៀងគ្នា។

បញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធជាច្រើនសតវត្សមកហើយជាមួយ "The Liar" បានផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងខ្លាំងអាស្រ័យលើថាតើវាត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាឧទាហរណ៍នៃភាពមិនច្បាស់លាស់ ឬជាការបញ្ចេញមតិដែលមើលទៅខាងក្រៅជាឧទាហរណ៍នៃល្បាយនៃភាសា និងភាសាលោហៈ ឬនៅទីបំផុត។ ជា ឧទាហរណ៍ធម្មតា។ការប្រើប្រាស់ខុសនៃការបញ្ចេញមតិ egocentric ។ ហើយ​មិន​ប្រាកដ​ថា​បញ្ហា​ផ្សេង​ទៀត​នឹង​មិន​ជាប់​ពាក់ព័ន្ធ​នឹង​ភាព​ចម្លែក​នេះ​នា​ពេល​អនាគត​ទេ។

អ្នកតក្កវិជ្ជា និងជាទស្សនវិទូជនជាតិហ្វាំងឡង់ដ៏ល្បីឈ្មោះ H. von Wright បានសរសេរនៅក្នុងការងាររបស់គាត់នៅលើ The Liar ថា ភាពចម្លែកនេះមិនគួរត្រូវបានយល់ថាជាឧបសគ្គក្នុងតំបន់ និងដាច់ដោយឡែកដែលអាចដកចេញបានដោយចលនាច្នៃប្រឌិតតែមួយ។ Liar ប៉ះលើប្រធានបទសំខាន់ៗជាច្រើននៅក្នុងតក្កវិជ្ជា និងអត្ថន័យ។ នេះគឺជានិយមន័យនៃសេចក្តីពិត និងការបកស្រាយនៃភាពផ្ទុយគ្នា និងភស្តុតាង និងស៊េរីនៃភាពខុសគ្នាសំខាន់ៗ៖ រវាងប្រយោគមួយ និងគំនិតដែលបង្ហាញដោយវា រវាងការប្រើប្រាស់កន្សោម និងការលើកឡើងរបស់វា រវាងអត្ថន័យនៃឈ្មោះ និង វត្ថុដែលវាបញ្ជាក់។

ស្ថានភាពគឺស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខលផ្សេងទៀត។ វ៉ុន រ៉ាយ សរសេរថា "ភាពផ្ទុយគ្នានៃតក្កវិជ្ជា" បានធ្វើឱ្យយើងងឿងឆ្ងល់ចាប់តាំងពីការរកឃើញរបស់ពួកគេ ហើយប្រហែលជាតែងតែធ្វើឱ្យយើងឆ្ងល់។ ខ្ញុំគិតថា យើងគួរតែចាត់ទុកវាមិនមែនជាបញ្ហាដែលរង់ចាំការដោះស្រាយនោះទេ ប៉ុន្តែជាវត្ថុធាតុដើមដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបានសម្រាប់ការគិត។ ពួកគេមានសារៈសំខាន់ណាស់ ពីព្រោះការគិតអំពីពួកគេ ប៉ះពាល់ដល់សំណួរជាមូលដ្ឋានបំផុតនៃតក្កវិជ្ជាទាំងអស់ ដូច្នេះហើយការគិតទាំងអស់”។

នៅក្នុងការបញ្ចប់នៃការសន្ទនាអំពី "The Liar" នេះ គេអាចរំលឹកឡើងវិញនូវវគ្គដែលចង់ដឹងចង់ឃើញពីពេលដែលតក្កវិជ្ជាផ្លូវការនៅតែត្រូវបានបង្រៀននៅសាលា។ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាតក្កវិជ្ជាដែលបានបោះពុម្ពនៅចុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1940 សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបីត្រូវបានសួរជាកិច្ចការផ្ទះ ជាការកក់ក្ដៅ ដើម្បីនិយាយ—ដើម្បីស្វែងរកកំហុសដែលបានធ្វើឡើងនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមើលទៅសាមញ្ញនេះ៖ "ខ្ញុំកំពុងនិយាយកុហក"។ ហើយកុំឱ្យវាហាក់ដូចជាចម្លែក វាត្រូវបានគេជឿថា សិស្សសាលាភាគច្រើនបានជោគជ័យជាមួយនឹងកិច្ចការបែបនេះ។

2. ភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Russell

ភាពផ្ទុយគ្នាដ៏ល្បីបំផុតដែលបានរកឃើញរួចហើយនៅក្នុងសតវត្សរបស់យើងគឺអនាមិកដែលបានរកឃើញដោយ B. Russell ហើយបានទាក់ទងដោយគាត់នៅក្នុងសំបុត្រមួយទៅកាន់ G. Ferge ។ អង្គបដិបក្ខដូចគ្នានេះ ត្រូវបានពិភាក្សាក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅក្នុង Göttingen ដោយគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Z. Zermelo និង D. Hilbert ។

គំនិតនេះគឺនៅលើអាកាស ហើយការបោះពុម្ពផ្សាយរបស់វាបានបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍នៃគ្រាប់បែកដែលកំពុងផ្ទុះ។ ភាពផ្ទុយគ្នានេះបង្កឡើងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា យោងតាមលោក Hilbert ឥទ្ធិពលនៃមហន្តរាយពេញលេញ។ គំរាមកំហែងលើភាពសាមញ្ញនិងសំខាន់បំផុត វិធីសាស្រ្តឡូជីខលគំនិតទូទៅ និងមានប្រយោជន៍បំផុត។

វា​បាន​ក្លាយ​ជា​ច្បាស់​ភ្លាម​ថា​ទាំង​ក្នុង​តក្កវិជ្ជា ឬ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​សម្រាប់​ទាំង​មូល ប្រវត្តិដ៏យូរអត្ថិភាព​របស់​ពួកគេ គ្មាន​អ្វី​ត្រូវ​បាន​គេ​សម្រេច​បាន​ឡើយ ដែល​អាច​ធ្វើ​ជា​មូលដ្ឋាន​សម្រាប់​ការ​លុប​បំបាត់​អនាមិក​នេះ។ ច្បាស់ណាស់ថា ការចាកចេញពីវិធីគិតបែបទម្លាប់គឺជាការចាំបាច់។ ប៉ុន្តែ​តើ​មក​ពី​ណា និង​ទៅ​ទិស​ណា? តើ​ការ​បដិសេធ​នៃ​វិធី​បង្កើត​ទ្រឹស្ដី​ត្រូវ​បាន​គេ​សន្មត់​ថា​ជា​រ៉ាឌីកាល់​កម្រិត​ណា?

ជាមួយ ការស្រាវជ្រាវបន្ថែម antinomy, ការផ្តន្ទាទោសនៅក្នុងតម្រូវការសម្រាប់វិធីសាស្រ្តថ្មីជាមូលដ្ឋានបានកើនឡើងជាលំដាប់។ ពាក់កណ្តាលសតវត្សបន្ទាប់ពីការរកឃើញរបស់វា អ្នកឯកទេសខាងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃតក្កវិជ្ជា និងគណិតវិទ្យា L. Frenkel និង I. Bar-Hillel បាននិយាយរួចហើយដោយគ្មានការកក់ទុកថា: រហូតមកដល់ពេលនេះ បរាជ័យជាបន្តបន្ទាប់ ជាក់ស្តែងមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់គោលបំណងនេះទេ។

អ្នកតក្កវិជ្ជាជនជាតិអាមេរិកសម័យទំនើប H. Curry បានសរសេរបន្តិចក្រោយមកអំពីភាពផ្ទុយគ្នានេះថា “បើនិយាយពីតក្កវិជ្ជាដែលគេស្គាល់នៅសតវត្សរ៍ទី 19 ស្ថានការណ៍បានផ្គាប់ចិត្តការពន្យល់ ទោះបីជាជាការពិតក៏ដោយ ក្នុងយុគសម័យនៃការអប់រំរបស់យើង អាចមានមនុស្សដែលឃើញ (ឬ គិតថាពួកគេឃើញ) តើអ្វីជាកំហុស?

ភាពផ្ទុយស្រឡះរបស់ រ័សុល នៅក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងគំនិតនៃសំណុំ ឬថ្នាក់មួយ។

យើងអាចនិយាយអំពីសំណុំនៃវត្ថុផ្សេងៗគ្នា ឧទាហរណ៍អំពីសំណុំនៃមនុស្សទាំងអស់ ឬអំពីសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ ធាតុណាមួយនៃឈុតទីមួយនឹងមាន បុគ្គលធាតុនៃទីពីរគឺគ្រប់ចំនួនធម្មជាតិ។ វាក៏អាចធ្វើទៅបានដើម្បីពិចារណាសំណុំខ្លួនឯងជាវត្ថុមួយចំនួនហើយនិយាយអំពីសំណុំនៃសំណុំ។ សូម្បីតែមួយអាចណែនាំគំនិតដូចជាសំណុំនៃសំណុំទាំងអស់ឬសំណុំនៃគំនិតទាំងអស់។

សំណុំនៃឈុតធម្មតា។

ទាក់ទងទៅនឹងសំណុំណាមួយដែលយកតាមអំពើចិត្ត វាហាក់ដូចជាសមហេតុផលក្នុងការសួរថាតើវាជាធាតុរបស់វាឬអត់។ សំណុំដែលមិនមានខ្លួនវាជាធាតុនឹងត្រូវបានគេហៅថាធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ៈ សំណុំនៃមនុស្សទាំងអស់មិនមែនជាមនុស្សទេ ដូចសំណុំនៃអាតូមមិនមែនជាអាតូម។ ឈុតដែលមានធាតុត្រឹមត្រូវនឹងមិនធម្មតាទេ។ ឧទាហរណ៍ សំណុំ​ដែល​បង្រួប​បង្រួម​សំណុំ​ទាំងអស់​គឺ​ជា​សំណុំ ដូច្នេះ​ហើយ​មាន​ខ្លួន​វា​ជា​ធាតុ។

សូមពិចារណាឥឡូវនេះនូវសំណុំនៃឈុតធម្មតាទាំងអស់។ ដោយសារ​វា​ជា​ឈុត អ្នក​ក៏​អាច​សួរ​អំពី​វា​ដែរ​ថា​វា​ធម្មតា ឬ​មិន​ធម្មតា​។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ចម្លើយ​គឺ​បាក់​ទឹក​ចិត្ត។ ប្រសិនបើវាជារឿងធម្មតា នោះតាមនិយមន័យ វាត្រូវតែមានខ្លួនវាជាធាតុមួយ ព្រោះវាមានសំណុំធម្មតាទាំងអស់។ ប៉ុន្តែនេះមានន័យថាវាជាឈុតមិនធម្មតា។ ការសន្មត់ថាឈុតរបស់យើងជាឈុតធម្មតា ដូច្នេះនាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះវាមិនអាចជារឿងធម្មតាទេ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាមិនអាចមិនធម្មតាទេ៖ ឈុតមិនធម្មតាមានខ្លួនវាជាធាតុមួយ ហើយធាតុនៃឈុតរបស់យើងគឺគ្រាន់តែជាឈុតធម្មតាប៉ុណ្ណោះ។ ជាលទ្ធផល យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា សំណុំនៃឈុតធម្មតាទាំងអស់មិនអាចមានលក្ខណៈធម្មតា ឬមិនធម្មតានោះទេ។

ដូចនេះ សំណុំនៃសំណុំទាំងអស់ដែលមិនមែនជាធាតុត្រឹមត្រូវគឺជាធាតុត្រឹមត្រូវប្រសិនបើហើយតែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើវាមិនមែនជាធាតុបែបនេះ។ នេះគឺជាភាពផ្ទុយគ្នាច្បាស់លាស់។ ហើយ​វា​ត្រូវ​បាន​ទទួល​ដោយ​ផ្អែក​លើ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ការ​សន្មត់​ដែល​អាច​ជឿ​ទុក​ចិត្ត​បំផុត និង​ដោយ​មាន​ជំនួយ​ពី​ជំហាន​ដែល​ហាក់​បី​ដូច​ជា​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន។

ភាពផ្ទុយគ្នានិយាយថាឈុតបែបនេះមិនមានទេ។ ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចមាន? យ៉ាងណាមិញ វាមានវត្ថុដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ ហើយលក្ខខណ្ឌខ្លួនវាហាក់ដូចជាមិនពិសេស ឬមិនច្បាស់លាស់។ ប្រសិនបើសំណុំដែលកំណត់យ៉ាងសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់មិនអាចមាន នោះជាការពិត តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងសំណុំដែលអាចធ្វើបាន និងមិនអាចទៅរួច? ការ​សន្និដ្ឋាន​អំពី​ការ​មិន​មាន​នៃ​សំណុំ​ដែល​បាន​ពិចារណា​ស្តាប់​ទៅ​ជា​ការ​នឹក​ស្មាន​មិន​ដល់​និង​ជំរុញ​ឱ្យ​មាន​ការ​ថប់​បារម្ភ​។ គាត់ធ្វើឱ្យរបស់យើង។ គំនិតទូទៅកំណត់ភាពច្របូកច្របល់ និងមានភាពច្របូកច្របល់ ហើយមិនមានការធានាថាវាមិនមានលទ្ធភាពបង្កើតភាពចម្លែកថ្មីមួយចំនួននោះទេ។

ភាពខុសឆ្គងរបស់ រ័សុល គឺគួរអោយកត់សំគាល់ចំពោះភាពទូទៅរបស់វា។ សម្រាប់ការសាងសង់របស់វា មិនចាំបាច់មានគំនិតបច្ចេកទេសស្មុគ្រស្មាញទេ ដូចជានៅក្នុងករណីនៃពាក្យប្រៀបធៀបមួយចំនួនផ្សេងទៀត គំនិតនៃ "សំណុំ" និង "ធាតុនៃសំណុំ" គឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ប៉ុន្តែភាពសាមញ្ញនេះគ្រាន់តែនិយាយអំពីលក្ខណៈជាមូលដ្ឋានរបស់វាប៉ុណ្ណោះ៖ វាប៉ះពាល់ដល់មូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏ជ្រៅបំផុតនៃការវែកញែករបស់យើងអំពីសំណុំ ចាប់តាំងពីវាមិននិយាយអំពីករណីពិសេសមួយចំនួន ប៉ុន្តែអំពីសំណុំជាទូទៅ។

វ៉ារ្យ៉ង់ផ្សេងទៀតនៃ paradox

ភាពផ្ទុយគ្នារបស់ រ័សុល មិនមែនជាគណិតវិទ្យាជាក់លាក់ទេ។ វាប្រើគោលគំនិតនៃសំណុំ ប៉ុន្តែមិនប៉ះលើលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសណាមួយដែលទាក់ទងជាពិសេសជាមួយគណិតវិទ្យា។

នេះក្លាយជាជាក់ស្តែងនៅពេលដែលភាពផ្ទុយគ្នាត្រូវបានកែទម្រង់ក្នុងន័យសមហេតុសមផលសុទ្ធសាធ។

នៃរាល់ទ្រព្យសម្បត្តិ មនុស្សម្នាក់អាចសួរថាតើវាអាចអនុវត្តបានចំពោះខ្លួនវាឬអត់។

ទ្រព្យ​នៃ​ការ​ក្តៅ ជា​ឧទាហរណ៍ មិន​អនុវត្ត​ចំពោះ​ខ្លួន​ឡើយ ព្រោះ​ខ្លួន​មិន​ក្តៅ; ទ្រព្យ​នៃ​ការ​ជាក់​ស្ដែង​ក៏​មិន​សំដៅ​លើ​ខ្លួន​ឯង​ដែរ ព្រោះ​វា​ជា​ទ្រព្យ​អរូបី។ ប៉ុន្តែ​ទ្រព្យ​នៃ​ភាព​អរូបី ភាព​អរូបី​គឺ​អាច​អនុវត្ត​បាន​ចំពោះ​ខ្លួន។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងហៅទ្រព្យសម្បត្តិទាំងនេះថាមិនអាចអនុវត្តបានចំពោះខ្លួនពួកគេថាមិនអាចអនុវត្តបាន។ តើទ្រព្យសម្បត្តិមិនអាចអនុវត្តបានចំពោះខ្លួនឯងទេ? វាប្រែថាភាពមិនអាចអនុវត្តបានគឺមិនអាចអនុវត្តបានលុះត្រាតែវាមិនមាន។ នេះ​ជា​ការ​ពិត​មែន​ទែន។

ភាពខុសឆ្គងដែលទាក់ទងនឹងទ្រព្យសម្បត្តិនៃអង្គបដិបក្ខរបស់ Russell គឺដូចគ្នាទៅនឹងប្រភេទគណិតវិទ្យា ដែលទាក់ទងនឹងសំណុំ។

រ័សុល​ក៏​បាន​ស្នើ​កំណែ​ដែល​មាន​ប្រជាប្រិយ​ភាព​ដូច​ខាង​ក្រោម​ដែល​គាត់​បាន​រក​ឃើញ។

ស្រមៃថាក្រុមប្រឹក្សានៃភូមិមួយបានកំណត់ភារកិច្ចរបស់ជាងកាត់សក់ដូចខាងក្រោម: កោរបុរសទាំងអស់នៃភូមិដែលមិនកោរសក់ខ្លួនឯងហើយមានតែបុរសទាំងនេះប៉ុណ្ណោះ។ តើគាត់គួរកោរសក់ខ្លួនឯងទេ? បើ​ដូច្នេះ​មែន វា​នឹង​សំដៅ​លើ​អ្នក​កោរ​សក់ ហើយ​អ្នក​កោរ​សក់​គាត់​មិន​គួរ​កោរ​ទេ។ បើ​មិន​ដូច្នោះ​ទេ គាត់​នឹង​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​អ្នក​ដែល​មិន​កោរ​សក់ ដូច្នេះ​គាត់​នឹង​ត្រូវ​កោរ​សក់។ ដូច្នេះហើយ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថា ជាងកាត់សក់នេះកោរសក់ខ្លួនឯង ប្រសិនបើគាត់មិនកោរសក់ខ្លួនឯង។ នេះពិតណាស់គឺមិនអាចទៅរួចទេ។

អំណះអំណាងអំពីជាងកាត់សក់គឺផ្អែកលើការសន្មត់ថាមានជាងកាត់សក់បែបនេះ។ លទ្ធផលផ្ទុយគ្នាមានន័យថា ការសន្មត់នេះគឺមិនពិត ហើយគ្មានអ្នកភូមិណាម្នាក់ដែលកោរសក់ទាំងអស់នោះទេ ហើយមានតែអ្នកភូមិដែលមិនកោរសក់ខ្លួនឯង។

ភារកិច្ចរបស់ជាងកាត់សក់ហាក់ដូចជាមិនមានភាពផ្ទុយគ្នានៅ glance ដំបូងដូច្នេះការសន្និដ្ឋានថាមិនអាចមានសំឡេងមួយដែលមិននឹកស្មានដល់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការសន្និដ្ឋាននេះមិនមានលក្ខណៈផ្ទុយគ្នាទេ។ តាម​ពិត​លក្ខខណ្ឌ​ដែល​ជាង​កាត់សក់​ភូមិ​ត្រូវ​បំពេញ​គឺ​ផ្ទុយ​ពី​ខ្លួន​ឯង ដូច្នេះ​ហើយ​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ទេ។ ភូមិ​មួយ​នេះ​មិន​អាច​មាន​ជាង​អ៊ុត​សក់​បែប​នេះ​ទេ ដោយ​ហេតុផល​ដូច​គ្នា​ថា​គ្មាន​អ្នក​ណា​ចាស់​ជាង​ខ្លួន ឬ​អ្នក​ណា​ដែល​កើត​មុន​កើត​នោះ​ទេ។

អាគុយម៉ង់អំពីជាងកាត់សក់អាចត្រូវបានគេហៅថា pseudo-paradox ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សារបស់វា វាគឺស្រដៀងគ្នាយ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Russell ហើយនេះគឺជាអ្វីដែលធ្វើឱ្យមានការចាប់អារម្មណ៍។ ប៉ុន្តែ​វា​នៅ​តែ​មិន​មែន​ជា​ការ​ខុស​គ្នា​ពិត​។

ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃ pseudo-paradox ដូចគ្នាគឺ ហេតុផលល្បីអំពីថត។

បណ្ណាល័យជាក់លាក់មួយបានសម្រេចចិត្តចងក្រងកាតាឡុកគន្ថនិទ្ទេសដែលនឹងរួមបញ្ចូលទាំងអស់ ហើយមានតែកាតាឡុកគន្ថនិទ្ទេសទាំងនោះប៉ុណ្ណោះដែលមិនមានឯកសារយោងចំពោះខ្លួនពួកគេ។ តើ​ថត​ឯកសារ​បែប​នេះ​គួរ​បញ្ចូល​តំណ​ទៅ​ខ្លួន​វា​ដែរ​ឬ​ទេ?

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាគំនិតនៃការបង្កើតកាតាឡុកបែបនេះគឺមិនអាចធ្វើទៅបាន; វាមិនអាចមានទេព្រោះវាត្រូវតែរួមបញ្ចូលឯកសារយោងទៅខ្លួនវាក្នុងពេលដំណាលគ្នា និងមិនរួមបញ្ចូល។

វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា កាតាឡុកថតទាំងអស់ដែលមិនមានឯកសារយោងទៅខ្លួនគេអាចត្រូវបានគិតថាជាដំណើរការគ្មានទីបញ្ចប់ គ្មានទីបញ្ចប់។ ឧបមាថា នៅចំណុចខ្លះ បញ្ជីឈ្មោះ K1 ត្រូវបានចងក្រង រួមទាំងថតផ្សេងទៀតទាំងអស់ ដែលមិនមានឯកសារយោងចំពោះខ្លួនគេ។ ជាមួយនឹងការបង្កើត K1 ថតមួយទៀតបានលេចចេញមកដែលមិនមានតំណភ្ជាប់ទៅខ្លួនវាទេ។ ដោយសារគោលដៅគឺដើម្បីបង្កើតកាតាឡុកពេញលេញនៃថតទាំងអស់ដែលមិននិយាយពីខ្លួនវា វាច្បាស់ណាស់ថា K1 មិនមែនជាដំណោះស្រាយទេ។ គាត់មិននិយាយអំពីថតមួយក្នុងចំណោមថតទាំងនេះទេ - ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់។ រួមទាំងការលើកឡើងអំពីខ្លួនគាត់នៅក្នុង K1 យើងទទួលបានកាតាឡុក K2 ។ វានិយាយអំពី K1 ប៉ុន្តែមិនមែន K2 ខ្លួនឯងទេ។ ការបន្ថែមការលើកឡើងបែបនេះទៅ K2 យើងទទួលបាន KZ ដែលជាថ្មីម្តងទៀតមិនពេញលេញដោយសារតែការពិតដែលថាវាមិននិយាយអំពីខ្លួនវាផ្ទាល់។ ហើយបន្តដោយគ្មានទីបញ្ចប់។

3. Paradoxes នៃ Grelling និង Berry

ភាពស្រពិចស្រពិលដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយត្រូវបានរកឃើញដោយអ្នកតក្កវិជ្ជាជនជាតិអាឡឺម៉ង់ K. Grelling និង L. Nelson (ភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Grelling) ។ ភាពផ្ទុយគ្នានេះអាចត្រូវបានបង្កើតយ៉ាងសាមញ្ញ។

ពាក្យ autoological និង heterological

ពាក្យ​ខ្លះ​ដែល​បង្ហាញ​ពី​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​មាន​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​ដែល​គេ​ដាក់​ឈ្មោះ។ ឧទាហរណ៍ adjective "រុស្ស៊ី" ខ្លួនវាផ្ទាល់ជាភាសារុស្សី "polysyllabic" ខ្លួនវា polysyllabic ហើយ "ប្រាំព្យាង្គ" ខ្លួនវាមានប្រាំព្យាង្គ។ ពាក្យ​បែប​នេះ​សំដៅ​ទៅ​លើ​ខ្លួន​គេ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​អត្ថន័យ​ខ្លួន​ឯង​ឬ​ស្វ័យ​ប្រវត្តិ។

មិនមានពាក្យបែបនេះច្រើនទេ ភាគច្រើននៃគុណនាមមិនមានលក្ខណៈសម្បត្តិដែលពួកគេដាក់ឈ្មោះនោះទេ។ "ថ្មី" មិនមែនជាការពិតទេ ថ្មី "ក្តៅ" គឺក្តៅ "មួយព្យាង្គ" គឺមួយព្យាង្គ ហើយ "ភាសាអង់គ្លេស" គឺជាភាសាអង់គ្លេស។ ពាក្យ​ដែល​មិន​មាន​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​ដែល​ពួក​គេ​បញ្ជាក់​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ឈ្មោះ​ក្លែងក្លាយ​ឬ​តំណពូជ។ ជាក់ស្តែង គុណនាមទាំងអស់ដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមិនអាចអនុវត្តបានចំពោះពាក្យនឹងមានលក្ខណៈតំណពូជ។

ការបែងចែកគុណនាមនេះជាពីរក្រុមហាក់ដូចជាច្បាស់លាស់ និងមិនអាចប្រកែកបាន។ វាអាចត្រូវបានពង្រីកទៅជានាមៈ "ពាក្យ" គឺជាពាក្យ "នាម" គឺជានាមប៉ុន្តែ "នាឡិកា" មិនមែនជានាឡិកាទេហើយ "កិរិយាស័ព្ទ" មិនមែនជាកិរិយាស័ព្ទទេ។

ភាពខុសឆ្គងកើតឡើងភ្លាមៗនៅពេលដែលសំណួរត្រូវបានសួរថា: តើក្រុមណាក្នុងចំណោមក្រុមទាំងពីរដែលគុណនាម "heterological" ខ្លួនវាផ្ទាល់? ប្រសិនបើវាជា autoological វាមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលវាកំណត់ ហើយត្រូវតែជា heterological ។ ប្រសិនបើវាជាលក្ខណៈតំណពូជ វាមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលវាហៅថាទេ ដូច្នេះហើយត្រូវតែជា autoological ។ មានភាពផ្ទុយស្រឡះ។

ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយភាពផ្ទុយគ្នានេះ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតភាពស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀតនៃរចនាសម្ព័ន្ធដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ថា ជាអ្នកធ្វើអត្តឃាត ដែលសម្លាប់មនុស្សមិនធ្វើអត្តឃាតគ្រប់ៗគ្នា ហើយមិនសម្លាប់បុគ្គលណាដែលធ្វើអត្តឃាត?

វាបានប្រែក្លាយថាភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Grellig ត្រូវបានគេស្គាល់នៅក្នុងមជ្ឈិមសម័យថាជាអនាមិកនៃកន្សោមដែលមិនដាក់ឈ្មោះខ្លួនឯង។ មនុស្សម្នាក់អាចស្រមៃមើលអាកប្បកិរិយាចំពោះសុភាសិត និងភាពផ្ទុយគ្នាក្នុងសម័យទំនើបនេះ ប្រសិនបើបញ្ហាដែលទាមទារចម្លើយ និងបង្កឱ្យមានការជជែកដេញដោលយ៉ាងរស់រវើកភ្លាមៗនោះត្រូវបានបំភ្លេចចោល ហើយត្រូវបានរកឃើញឡើងវិញត្រឹមតែប្រាំរយឆ្នាំក្រោយមក!

មួយទៀត អង្គបដិបក្ខដ៏សាមញ្ញខាងក្រៅត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅដើមសតវត្សន៍របស់យើងដោយ D. Berry ។

សំណុំនៃលេខធម្មជាតិគឺគ្មានកំណត់។ សំណុំនៃឈ្មោះនៃលេខទាំងនេះដែលមាន ជាឧទាហរណ៍ ជាភាសារុស្សី ហើយមានតិចជាង និយាយ មួយរយពាក្យ គឺកំណត់។ នេះមានន័យថាមានលេខធម្មជាតិដែលមិនមានឈ្មោះនៅក្នុងភាសារុស្សីដែលមានតិចជាងមួយរយពាក្យ។ ក្នុង​ចំណោម​លេខ​ទាំង​នេះ ប្រាកដ​ជា​មាន​ចំនួន​តូច​បំផុត​។ វាមិនអាចត្រូវបានហៅដោយមធ្យោបាយនៃកន្សោមរុស្ស៊ីដែលមានតិចជាងមួយរយពាក្យ។ ប៉ុន្តែកន្សោម: "ចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលវាមិនមាននៅក្នុងភាសារុស្សី ឈ្មោះផ្សំផ្សំពីពាក្យតិចជាងមួយរយ" គ្រាន់តែជាឈ្មោះនៃលេខនេះ! ឈ្មោះនេះទើបតែត្រូវបានបង្កើតជាភាសារុស្សី និងមានត្រឹមតែដប់ប្រាំបួនពាក្យប៉ុណ្ណោះ។ ភាពផ្ទុយគ្នាជាក់ស្តែង៖ លេខដែលមានឈ្មោះប្រែទៅជាលេខដែលមិនមានឈ្មោះ!

4. ជម្លោះដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន។

បេះដូងនៃរឿងប្រឌិតដ៏ល្បីល្បាញមួយ គឺអ្វីដែលហាក់ដូចជាឧបទ្ទវហេតុតូចមួយដែលបានកើតឡើងជាងពីរពាន់ឆ្នាំមុន ហើយមិនត្រូវបានបំភ្លេចចោលរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។

Protagoras ដ៏ល្បីល្បាញដែលរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 5 ។ មុនគ.ស មានសិស្សម្នាក់ឈ្មោះ អឿត លុច រៀនច្បាប់។ យោងតាមកិច្ចព្រមព្រៀងដែលបានបញ្ចប់រវាងពួកគេ Euathlus ត្រូវចំណាយលើការហ្វឹកហ្វឺនលុះត្រាតែគាត់ឈ្នះបណ្តឹងដំបូងរបស់គាត់។ ប្រសិនបើគាត់បាត់បង់ដំណើរការនេះ គាត់មិនមានកាតព្វកិច្ចបង់ប្រាក់ទាល់តែសោះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយបន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការសិក្សារបស់គាត់ Evatl មិនបានចូលរួមក្នុងដំណើរការនេះទេ។ ប្រើ​ពេល​យូរ ភាព​អត់​ធ្មត់​របស់​គ្រូ​ក៏​រត់​ទៅ​ប្តឹង​កូន​សិស្ស។ ដូច្នេះសម្រាប់ Euathlus នេះគឺជាការសាកល្បងដំបូង។ Protagoras បញ្ជាក់ពីការទាមទាររបស់គាត់ដូចខាងក្រោម:

“ទោះ​ជា​ការ​សម្រេច​របស់​តុលាការ​យ៉ាង​ណា​ក៏ដោយ Euathlus នឹង​ត្រូវ​បង់​ប្រាក់​ឲ្យ​ខ្ញុំ។ គាត់នឹងឈ្នះការសាកល្បងដំបូងរបស់គាត់ ឬចាញ់។ ប្រសិនបើគាត់ឈ្នះ គាត់នឹងបង់ប្រាក់តាមកិច្ចសន្យារបស់យើង។ បើ​គាត់​ចាញ់ គាត់​នឹង​បង់​តាម​ការ​សម្រេច​នេះ។

ជាក់ស្តែង Euathlus គឺជាសិស្សដែលមានសមត្ថភាពដូចដែលគាត់បានឆ្លើយតបទៅ Protagoras:

- ជាការពិតខ្ញុំឈ្នះឬចាញ់។ ប្រសិនបើខ្ញុំឈ្នះ ការសម្រេចរបស់តុលាការនឹងដោះលែងខ្ញុំពីកាតព្វកិច្ចបង់ប្រាក់។ ប្រសិនបើការសម្រេចចិត្តរបស់តុលាការមិនសមស្របនឹងខ្ញុំទេ នោះខ្ញុំបានចាញ់ករណីដំបូងរបស់ខ្ញុំ ហើយនឹងមិនបង់ប្រាក់ដោយអនុលោមតាមកិច្ចសន្យារបស់យើងទេ។

ដំណោះស្រាយចំពោះ Protagoras និង Euathlus Paradox

ដោយមានការងឿងឆ្ងល់ចំពោះបញ្ហានេះ Protagoras បានលះបង់អត្ថបទពិសេសមួយចំពោះជម្លោះនេះជាមួយ Euathlus "វិវាទសម្រាប់ការទូទាត់" ។ ជាអកុសល វាដូចជាភាគច្រើននៃអ្វីដែលត្រូវបានសរសេរដោយ Protagoras មិនបានទៅដល់យើងទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែគោរពដល់ Protagoras ដែលបានយល់ឃើញភ្លាមៗនូវបញ្ហានៅពីក្រោយឧប្បត្តិហេតុតុលាការសាមញ្ញដែលសមនឹងទទួលបានការសិក្សាពិសេស។

G. Leibniz ខ្លួនគាត់ជាមេធាវីដោយការអប់រំក៏បានយកជម្លោះនេះយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរផងដែរ។ នៅក្នុងនិក្ខេបបទថ្នាក់បណ្ឌិតរបស់គាត់ "A Study of Intricate Cases in Law" គាត់បានព្យាយាមបង្ហាញថាគ្រប់ករណីទាំងអស់ សូម្បីតែរឿងដែលស្មុគស្មាញបំផុត ដូចជាវិវាទរបស់ Protagoras និង Euathlus ត្រូវតែស្វែងរក។ ដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ។ផ្អែកលើសុភវិនិច្ឆ័យ។ យោងតាមលោក Leibniz តុលាការគួរតែបដិសេធ Protagoras សម្រាប់ការប្តឹងទាមទារសំណងមិនទាន់ពេលវេលា ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណាទុកឱ្យគាត់មានសិទ្ធិទាមទារការទូទាត់ប្រាក់ដោយ Evatl នៅពេលក្រោយ ពោលគឺបន្ទាប់ពីដំណើរការដំបូងដែលគាត់បានឈ្នះ។

ដំណោះស្រាយជាច្រើនទៀតចំពោះភាពផ្ទុយគ្នានេះត្រូវបានស្នើឡើង។

ពួកគេបានសំដៅជាពិសេសទៅលើការពិតដែលថាការសម្រេចចិត្តរបស់តុលាការត្រូវតែមាន អំណាចដ៏អស្ចារ្យជាងកិច្ចព្រមព្រៀងឯកជនរវាងមនុស្សពីរនាក់។ វាអាចឆ្លើយបានថា បើគ្មានកិច្ចព្រមព្រៀងនេះទេ ទោះបីជាវាហាក់ដូចជាមិនសំខាន់យ៉ាងណាក៏ដោយ ក៏វាមិនមានតុលាការ ឬការសម្រេចចិត្តរបស់វាដែរ។ យ៉ាងណាមិញ តុលាការត្រូវតែធ្វើសេចក្តីសម្រេចរបស់ខ្លួនឲ្យបានច្បាស់លាស់ក្នុងឱកាសរបស់ខ្លួន និងផ្អែកលើមូលដ្ឋានរបស់ខ្លួន។

ពួកគេក៏បានអំពាវនាវដល់គោលការណ៍ទូទៅថា រាល់ការងារទាំងអស់ ហើយដូច្នេះការងាររបស់ Protagoras ត្រូវតែបង់។ ប៉ុន្តែ​គេ​ដឹង​ថា​គោលការណ៍​នេះ​តែងតែ​មាន​ករណី​លើកលែង ជាពិសេស​នៅក្នុង​សង្គម​ដែល​មាន​ទាសករ។ លើសពីនេះទៅទៀត វាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះស្ថានភាពជាក់លាក់នៃជម្លោះនោះទេ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ Protagoras ការធានា កម្រិតខ្ពស់ការបណ្តុះបណ្តាល ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់បានបដិសេធមិនទទួលយកការទូទាត់ក្នុងករណីសិស្សរបស់គាត់បរាជ័យក្នុងដំណើរការដំបូង។

ពេលខ្លះពួកគេនិយាយបែបនេះ។ ទាំង Protagoras និង Euathlus ទាំងពីរគឺត្រឹមត្រូវនៅក្នុងផ្នែកមួយ ហើយទាំងពីរមិនមែនជាពួកគេជាទូទៅទេ។ ពួកគេម្នាក់ៗយកទៅក្នុងគណនីតែពាក់កណ្តាលនៃលទ្ធភាពដែលមានប្រយោជន៍សម្រាប់ខ្លួនវាប៉ុណ្ណោះ។ ការពិចារណាពេញលេញ ឬទូលំទូលាយបើកលទ្ធភាពចំនួនបួន ដែលក្នុងនោះមានត្រឹមតែពាក់កណ្តាលប៉ុណ្ណោះដែលផ្តល់ផលប្រយោជន៍ដល់ភាគីវិវាទម្នាក់។ តើលទ្ធភាពមួយណាដែលអាចសម្រេចបាន វានឹងត្រូវបានសម្រេចមិនមែនដោយតក្កវិជ្ជាទេ ប៉ុន្តែដោយជីវិត។ ប្រសិនបើសាលក្រមរបស់ចៅក្រមនឹងមានកម្លាំងលើសពីកិច្ចសន្យានោះ អៀ ត្លែន នឹងត្រូវបង់ប្រាក់ លុះត្រាតែគាត់ចាញ់ដំណើរការ ពោលគឺឧ. ដោយសារសេចក្តីសម្រេចរបស់តុលាការ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើកិច្ចព្រមព្រៀងឯកជនត្រូវបានដាក់ខ្ពស់ជាងការសម្រេចចិត្តរបស់ចៅក្រម នោះ Protagoras នឹងទទួលបានការទូទាត់តែក្នុងករណីបាត់បង់ដំណើរការទៅ Evatlus ពោលគឺឧ។ ដោយសារកិច្ចព្រមព្រៀងជាមួយ Protagoras ។

នេះ​ជា​ការ​អំពាវនាវ​ដល់​ជីវិត​នៅ​ទី​បំផុត​ធ្វើ​ឲ្យ​អ្វីៗ​ទាំង​អស់​យល់​ច្រឡំ។ ចុះបើមិនមានតក្កវិជ្ជាទេ តើចៅក្រមអាចត្រូវបានដឹកនាំដោយលក្ខខណ្ឌបែបណា នៅពេលដែលកាលៈទេសៈពាក់ព័ន្ធទាំងអស់មានភាពច្បាស់លាស់ទាំងស្រុង? ហើយតើភាពជាអ្នកដឹកនាំបែបណា ប្រសិនបើ Protagoras ដែលទាមទារការទូទាត់តាមរយៈតុលាការ សម្រេចបានតែដោយបាត់បង់ដំណើរការនោះ?

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយដំណោះស្រាយរបស់ Leibniz ដែលដំបូងហាក់ដូចជាគួរឱ្យជឿជាក់គឺប្រសើរជាងការប្រឆាំងមិនច្បាស់លាស់នៃតក្កវិជ្ជានិងជីវិត។ ជាខ្លឹមសារ Leibniz ស្នើរឡើងវិញដើម្បីផ្លាស់ប្តូរពាក្យនៃកិច្ចសន្យា ហើយកំណត់ថាបណ្តឹងដំបូងដែលពាក់ព័ន្ធនឹង Euathlus ដែលជាលទ្ធផលនឹងសម្រេចលើសំណួរនៃការទូទាត់ មិនគួរជាការកាត់ក្តីរបស់ Protagoras នោះទេ។ ការ​គិត​នេះ​គឺ​ស៊ី​ជម្រៅ ប៉ុន្តែ​មិន​ទាក់​ទង​នឹង​តុលាការ​ជាក់លាក់​ទេ។ ប្រសិនបើ​មាន​ប្រយោគ​បែប​នេះ​ក្នុង​កិច្ចព្រមព្រៀង​ដើម នោះ​នឹង​មិន​ចាំបាច់​មាន​វិវាទ​អ្វី​ទាំងអស់​។

ប្រសិនបើដោយដំណោះស្រាយនៃការលំបាកនេះ យើងយល់ពីចម្លើយចំពោះសំណួរថាតើ Euathlus គួរតែបង់ថ្លៃ Protagoras ឬអត់នោះ ទាំងអស់នេះ ដូចជាដំណោះស្រាយដែលអាចយល់បានផ្សេងទៀតទាំងអស់ ពិតណាស់គឺមិនអាចទទួលយកបាន។ ពួកគេគ្មានអ្វីក្រៅពីការចាកចេញពីខ្លឹមសារនៃវិវាទនោះទេ វាគឺជាល្បិចដ៏វិសេសវិសាល និងល្បិចកលក្នុងស្ថានភាពដ៏អស់សង្ឃឹម និងមិនអាចរំលាយបាន។ សម្រាប់សុភវិនិច្ឆ័យ ឬគោលការណ៍ទូទៅណាមួយដែលទាក់ទងនឹងទំនាក់ទំនងសង្គមមិនអាចដោះស្រាយជម្លោះបានទេ។

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអនុវត្តរួមគ្នានូវកិច្ចសន្យាក្នុងទម្រង់ដើមរបស់វា និងសេចក្តីសម្រេចរបស់តុលាការ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្រោយមកទៀត។ ដើម្បីបញ្ជាក់នេះ មធ្យោបាយសាមញ្ញនៃតក្កវិជ្ជាគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ តាមមធ្យោបាយដូចគ្នា វាក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញថាសន្ធិសញ្ញានេះ បើទោះបីជាមានរូបរាងគ្មានកំហុសទាំងស្រុងក៏ដោយ គឺមានលក្ខណៈផ្ទុយពីខ្លួនឯង។ វាទាមទារឱ្យមានការសម្រេចនូវសំណើដែលមិនអាចទៅរួចដោយសមហេតុផល៖ Euathlus ត្រូវតែបង់ប្រាក់សម្រាប់ការអប់រំ និងក្នុងពេលតែមួយមិនបង់ប្រាក់។

ច្បាប់ដែលនាំទៅដល់ទីបញ្ចប់

ចិត្តរបស់មនុស្សដែលទម្លាប់ធ្វើការកត់សំគាល់មិនត្រឹមតែកម្លាំងរបស់វាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងមានភាពបត់បែន និងធនធានរបស់វាផងដែរ វាពិតជាលំបាកណាស់ក្នុងការផ្សះផ្សាខ្លួនវាទៅនឹងភាពអស់សង្ឃឹមទាំងស្រុង ហើយទទួលស្គាល់ថាវាត្រូវបានជំរុញឱ្យឈានដល់ទីបញ្ចប់។ នេះគឺជាការលំបាកជាពិសេសនៅពេលដែលការជាប់គាំងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចិត្តខ្លួនវា: វា, ដូច្នេះដើម្បីនិយាយ, ជំពប់ដួលចេញពីពណ៌ខៀវហើយធ្លាក់ចូលទៅក្នុងបណ្តាញរបស់ខ្លួន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែទទួលស្គាល់ថា ពេលខ្លះ កិច្ចព្រមព្រៀង និងប្រព័ន្ធនៃច្បាប់ដែលបង្កើតឡើងដោយឯកឯង ឬណែនាំដោយមនសិការ មិនមែនជារឿងកម្រនោះទេ នាំទៅរកស្ថានភាពមិនរលាយ និងអស់សង្ឃឹម។

ឧទាហរណ៍ពីជីវិតអុកថ្មីៗនេះនឹងបញ្ជាក់ម្តងទៀតនូវគំនិតនេះ។

ច្បាប់អន្តរជាតិសម្រាប់ការប្រកួតអុកតម្រូវឱ្យអ្នកលេងអុកកត់ត្រាចលនាហ្គេមដោយចលនាយ៉ាងច្បាស់ និងស្របច្បាប់។ រហូតមកដល់ពេលថ្មីៗនេះ ច្បាប់ក៏បានបញ្ជាក់ផងដែរថា អ្នកលេងអុកដែលខកខានការថតចលនាជាច្រើនដោយសារតែខ្វះពេលវេលា ត្រូវតែ "ដរាបណាបញ្ហាពេលវេលារបស់គាត់បានបញ្ចប់ ចូរបំពេញទម្រង់របស់គាត់ភ្លាមៗ ដោយសរសេរនូវចលនាដែលខកខាន"។ ដោយផ្អែកលើការណែនាំនេះ ចៅក្រមម្នាក់នៅ 1980 Chess Olympiad (Malta) បានរំខានដល់ហ្គេមដែលកំពុងដំណើរការក្នុងបញ្ហាលំបាក ហើយបានបញ្ឈប់នាឡិកា ដោយប្រកាសថា ចលនាគ្រប់គ្រងត្រូវបានធ្វើឡើង ហើយដូច្នេះវាដល់ពេលដែលត្រូវដាក់ កំណត់ត្រានៃហ្គេមតាមលំដាប់។

អ្នក​ចូលរួម​ដែល​ជិត​ចាញ់ ហើយ​គិត​តែ​ពី​កម្លាំង​នៃ​តណ្ហា​នៅ​ចុង​បញ្ចប់​នៃ​ការ​ប្រកួត​បាន​ស្រែក​ថា “សូម​ទោស​ខ្ញុំ មិន​ទាន់​មាន​ទង់​ណា​មួយ​បាន​ដួល ហើយ​ក៏​គ្មាន​អ្នក​ណា​អាច​ធ្វើ​បាន (ដូច​ជា វាត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងច្បាប់ផងដែរ) អាចប្រាប់ថាតើមានចលនាប៉ុន្មាន។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អាជ្ញាកណ្តាលត្រូវបានគាំទ្រដោយ អាជ្ញាកណ្តាល ដែលបាននិយាយថា តាមពិតទៅ ចាប់តាំងពីបញ្ហាត្រូវបានបញ្ចប់ ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តតាមលិខិតនៃច្បាប់ ដើម្បីចាប់ផ្តើមកត់ត្រាចលនាដែលខកខាន។

វាគ្មានន័យទេក្នុងការជជែកតវ៉ាក្នុងស្ថានភាពនេះ៖ ច្បាប់ខ្លួនឯងនាំទៅដល់ទីបញ្ចប់។ វានៅសល់តែផ្លាស់ប្តូរពាក្យរបស់ពួកគេតាមរបៀបនោះ។ ករណីស្រដៀងគ្នាមិនអាចកើតឡើងនៅពេលអនាគត។

នេះត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងសមាជរបស់សហព័ន្ធអុកអន្តរជាតិដែលកំពុងប្រព្រឹត្តទៅក្នុងពេលជាមួយគ្នា៖ ជំនួសឱ្យពាក្យថា "ដរាបណាបញ្ហាចប់" ច្បាប់ឥឡូវនេះនិយាយថា "ដរាបណាទង់បង្ហាញពីទីបញ្ចប់។ នៃ​ពេល​វេលា"។

ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីរបៀបធ្វើ ការជាប់គាំង. វាគ្មានប្រយោជន៍ទេក្នុងការជជែកវែកញែកថាភាគីណាមួយត្រូវ៖ ជម្លោះគឺមិនអាចដោះស្រាយបាន ហើយគ្មានអ្នកឈ្នះនៅក្នុងនោះ។ វានៅសល់តែដើម្បីបំពេញតាមបច្ចុប្បន្ន និងថែរក្សាអនាគត។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវកែទម្រង់កិច្ចព្រមព្រៀងដើម ឬច្បាប់តាមរបៀបដែលពួកគេមិននាំអ្នកណាម្នាក់ឱ្យស្ថិតក្នុងស្ថានភាពអស់សង្ឃឹមដូចគ្នា។

ជាការពិតណាស់ សកម្មភាពបែបនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះជម្លោះដែលមិនអាចរំលាយបាន ឬជាផ្លូវចេញពីស្ថានការណ៍ដែលអស់សង្ឃឹមនោះទេ។ វាជាការឈប់នៅពីមុខឧបសគ្គដែលមិនអាចឆ្លងកាត់បាន និងផ្លូវជុំវិញវា។

Paradox "ក្រពើនិងម្តាយ"

អេ ក្រិកបុរាណរឿងក្រពើនិងម្តាយគឺមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងណាស់ដែលស្របគ្នានឹងខ្លឹមសារឡូជីខលរបស់វាជាមួយនឹងភាពផ្ទុយគ្នានៃ Protagoras និង Euathlus ។

ក្រពើ​បាន​ឆក់​យក​កូន​របស់​នាង​ពី​ស្ត្រី​ជនជាតិ​អេហ្ស៊ីប​ម្នាក់​ឈរ​នៅ​មាត់​ទន្លេ។ ចំពោះ​ការ​អង្វរ​របស់​នាង​ឲ្យ​យក​កូន​មក​វិញ ក្រពើ​ស្រក់​ទឹក​ភ្នែក​ដូច​រាល់​ដង ក្រពើ​ក៏​ឆ្លើយ​ថា៖

“សំណាងអាក្រក់របស់អ្នកបានប៉ះខ្ញុំ ហើយខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱកាសឱ្យអ្នកយកកូនរបស់អ្នកមកវិញ។ ស្មានថាខ្ញុំនឹងអោយវាទៅអ្នកឬអត់។ បើឆ្លើយត្រូវ ខ្ញុំនឹងសងកូនវិញ។ បើ​មិន​ស្មាន ខ្ញុំ​មិន​ឲ្យ​វិញ​ទេ។

គិត​ទៅ​ម្ដាយ​ក៏​ឆ្លើយ​ថា៖

អ្នកនឹងមិនផ្តល់ឱ្យខ្ញុំនូវទារកនោះទេ។

ក្រពើបានសន្និដ្ឋានថា "អ្នកនឹងមិនទទួលបានវាទេ" ។ អ្នកនិយាយការពិត ឬមិននិយាយ។ បើ​ពិត​ខ្ញុំ​មិន​បោះបង់​កូន​ទេ ខ្ញុំ​មិន​បោះបង់​គាត់​ទេ ព្រោះ​មិន​ដូច្នោះ​ទេ​វា​មិន​ពិត​ទេ។ ប្រសិន​បើ​អ្វី​ដែល​បាន​និយាយ​មិន​ពិត នោះ​អ្នក​មិន​បាន​ទាយ​ទេ ហើយ​ខ្ញុំ​នឹង​មិន​ឲ្យ​កូន​ដោយ​ការ​ព្រមព្រៀង​ឡើយ។

ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា ការ​លើក​ឡើង​នេះ​ហាក់​ដូច​ជា​មិន​ជឿ​ចំពោះ​ម្ដាយ​ឡើយ។

- តែ​បើ​ខ្ញុំ​ប្រាប់​ការពិត នោះ​ឯង​នឹង​ឲ្យ​កូន​ដូច​យើង​បាន​ព្រមព្រៀង​គ្នា។ ប្រសិនបើខ្ញុំមិនបានទាយថាអ្នកនឹងមិនផ្តល់ឱ្យកូនទេនោះអ្នកត្រូវតែផ្តល់ឱ្យខ្ញុំបើមិនដូច្នេះទេអ្វីដែលខ្ញុំនិយាយនឹងមិនពិត។

តើអ្នកណាត្រឹមត្រូវ៖ ម្តាយឬក្រពើ? តើ​ការ​សន្យា​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ក្រពើ​នោះ​មាន​កាតព្វកិច្ច​អ្វី? ដើម្បីផ្តល់ឱ្យកូនឬផ្ទុយទៅវិញមិនផ្តល់ឱ្យវា? ហើយទៅទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។ ការសន្យានេះគឺផ្ទុយពីខ្លួនឯង ហើយដូច្នេះវាមិនអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយគុណធម៌នៃច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជានោះទេ។

អ្នកផ្សព្វផ្សាយសាសនាបានរកឃើញខ្លួនគាត់ជាមួយមនុស្សស៊ីសាច់ ហើយមកដល់ទាន់ពេលសម្រាប់អាហារពេលល្ងាច។ ពួកគេបានអនុញ្ញាតឱ្យគាត់ជ្រើសរើសរបៀបដែលគាត់នឹងត្រូវបានបរិភោគ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន គាត់ត្រូវតែបញ្ចេញសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខ្លះដោយមានលក្ខខណ្ឌថា ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះក្លាយជាការពិត ពួកគេនឹងចម្អិនវា ហើយប្រសិនបើវាប្រែថាមិនពិត ពួកគេនឹងអាំង។

តើ​អ្នក​ផ្សព្វផ្សាយ​សាសនា​គួរ​និយាយ​យ៉ាង​ណា?

ជាការពិតណាស់គាត់គួរតែនិយាយថា: "អ្នកនឹងចៀនខ្ញុំ" ។

បើ​គាត់​ចៀន​ពិត​ប្រាកដ​មែន​នោះ វា​នឹង​ក្លាយ​ជា​គាត់​និយាយ​ការពិត​ហើយ ដូច្នេះ​គាត់​ត្រូវ​តែ​ឆ្អិន។ បើ​គាត់​ស្ងោរ សេចក្តីថ្លែងការណ៍​របស់គាត់​នឹង​មិន​ពិត ហើយ​គាត់​គួរ​តែ​ចៀន​។ មនុស្សល្ងីល្ងើនឹងគ្មានផ្លូវចេញទេ: ពី "ចៀន" វាធ្វើតាម "អ្នកចំអិន" និងច្រាសមកវិញ។

វគ្គ​នៃ​អ្នក​ផ្សព្វផ្សាយ​សាសនា​ដ៏​មាន​ល្បិចកល​នេះ គឺ​ជា​ពាក្យ​ប្រៀបធៀប​មួយ​ទៀត​នៃ​ជម្លោះ​រវាង Protagoras និង Euathlus។

Paradox នៃ Sancho Panza

ភាពចម្លែកចាស់មួយដែលគេស្គាល់នៅក្នុងប្រទេសក្រិកបុរាណត្រូវបានលេងនៅ Don Quixote ដោយ M. Cervantes ។ Sancho Panza បានក្លាយជាអភិបាលនៃកោះ Barataria និងគ្រប់គ្រងតុលាការ។

អ្នកដែលមករកគាត់មុនគេ គឺជាភ្ញៀវខ្លះ ហើយនិយាយថា៖ “លោកតាចាស់ អចលនទ្រព្យមួយត្រូវបែងចែកជាពីរពាក់កណ្តាល តាមដងទន្លេដ៏ជ្រៅមួយ… ដូច្នេះ ស្ពានមួយត្រូវបានបោះចោលកាត់ទន្លេនេះ ហើយនៅត្រង់គែមនោះ មានប្រជ្រុយ និង មាន​អ្វី​មួយ​ដូច​ជា​តុលាការ ដែល​មាន​មនុស្ស​បួន​នាក់​អង្គុយ​ជា​ធម្មតា ចៅក្រម ហើយ​គេ​វិនិច្ឆ័យ​ដោយ​ផ្អែក​លើ​ច្បាប់​ដែល​ចេញ​ដោយ​ម្ចាស់​ទន្លេ ស្ពាន និង​អចលនវត្ថុ​ទាំង​មូល ដែល​ច្បាប់​ត្រូវ​បាន​តាក់តែង​ឡើង​តាម​របៀប​នេះ៖ និង អ្នក​ណា​កុហក​ដោយ​គ្មាន​ការ​អត់​ធ្មត់​ទេ ចូរ​បញ្ជូន​ពួក​គេ​ទៅ​កាន់​អន្ទាក់​ដែល​មាន​ទី​នោះ ហើយ​ប្រហារ​ជីវិត​គេ។ ចាប់ពីពេលដែលច្បាប់នេះត្រូវបានប្រកាសឱ្យប្រើក្នុងកម្រិតធ្ងន់ធ្ងរ មនុស្សជាច្រើនបានឆ្លងកាត់ស្ពាន ហើយភ្លាមៗនៅពេលដែលចៅក្រមពេញចិត្តដែលអ្នកឆ្លងកាត់និយាយការពិត ពួកគេក៏អនុញ្ញាតឲ្យឆ្លងកាត់។ ប៉ុន្តែ​ថ្ងៃ​មួយ បុរស​ម្នាក់​ដែល​ស្បថ​ចូល​ស្បថ​ហើយ​និយាយ​ថា​៖ ​គាត់​ស្បថ​ថា​គាត់​មក​ដើម្បី​ត្រូវ​ព្យួរ​នៅ​លើ​សង្វៀន​នេះ ហើយ​គ្មាន​អ្វី​ផ្សេង​ទៀត​ទេ។ សម្បថនេះបានធ្វើឱ្យចៅក្រមមានការងឿងឆ្ងល់ ហើយពួកគេបាននិយាយថា៖ «ប្រសិនបើបុរសនេះត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យបន្តការដោយគ្មានរារាំង នោះមានន័យថាគាត់បានបំពានលើសម្បថ ហើយតាមច្បាប់គឺត្រូវទទួលទោសប្រហារជីវិត។ បើយើងព្យួរក គាត់ស្បថថាគាត់មកដើម្បីព្យួរកនៅលើក្រវ៉ាត់កនេះ ដូច្នេះហើយ ពាក្យសម្បថរបស់គាត់ វាប្រែថាមិនខុសទេ ហើយផ្អែកលើច្បាប់ដូចគ្នា ចាំបាច់ត្រូវឱ្យគាត់ឆ្លងកាត់។ ដូច្នេះ​ហើយ​ខ្ញុំ​សូម​សួរ​លោក​អភិបាល​ខេត្ត​ថា តើ​ចៅក្រម​គួរ​ធ្វើ​យ៉ាង​ណា​ចំពោះ​បុរស​នេះ ព្រោះ​ពួកគេ​នៅ​មាន​ការ​ងឿង​ឆ្ងល់​និង​ស្ទាក់ស្ទើរ…

លោក Sancho បានលើកឡើងថា ប្រហែលជាមិនមែនដោយគ្មានល្បិចកលនោះទេ ថាពាក់កណ្តាលនៃអ្នកដែលប្រាប់ការពិត គួរតែឆ្លងកាត់ ហើយអ្នកដែលកុហកគួរតែត្រូវព្យួរក ហើយតាមរបៀបនេះ ច្បាប់សម្រាប់ការឆ្លងកាត់ស្ពាន នឹងត្រូវធ្វើឡើងគ្រប់ទម្រង់ទាំងអស់។ វគ្គនេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងន័យជាច្រើន។

ជាដំបូង វាជាការបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់អំពីការពិតដែលថាការជាប់គាំងដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងភាពផ្ទុយគ្នាអាចត្រូវបានប្រឈមមុខ - ហើយមិនមែននៅក្នុង ទ្រឹស្តីសុទ្ធប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត - ប្រសិនបើមិនមែនជាមនុស្សពិតប្រាកដទេនោះយ៉ាងហោចណាស់វីរបុរសអក្សរសាស្ត្រ។

ផ្លូវចេញដែលស្នើឡើងដោយ Sancho Panza មិនមែនជាដំណោះស្រាយចំពោះភាពផ្ទុយគ្នានោះទេ។ ប៉ុន្តែ​នេះ​គ្រាន់​តែ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​ដែល​នៅ​តែ​ត្រូវ​បាន​គេ​យក​មក​ប្រើ​ក្នុង​តំណែង​របស់​គាត់​ប៉ុណ្ណោះ។

មានពេលមួយ អាឡិចសាន់ឌឺ ដ៏អស្ចារ្យ ជំនួសឱ្យការស្រាយចំណង Gordian ដ៏មានល្បិចកល ដែលគ្មាននរណាម្នាក់អាចធ្វើបាន ដោយគ្រាន់តែកាត់វា។ Sancho ក៏ធ្វើដូចគ្នាដែរ។ ព្យាយាមដោះស្រាយល្បែងផ្គុំរូបលើនាង លក្ខខណ្ឌផ្ទាល់ខ្លួនវាគ្មានប្រយោជន៍ទេ - វាមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ វានៅសល់ដើម្បីបោះបង់លក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ហើយណែនាំខ្លួនអ្នក។

ហើយមួយភ្លែត។ ជាមួយនឹងវគ្គនេះ Cervantes ថ្កោលទោសយ៉ាងច្បាស់លាស់ចំពោះមាត្រដ្ឋានផ្លូវការនៃយុត្តិធម៍មជ្ឈិមសម័យ ដែលបង្កប់ដោយស្មារតីនៃតក្កវិជ្ជាសិក្សា។ ប៉ុន្តែតើការរីករាលដាលយ៉ាងណានៅក្នុងសម័យរបស់គាត់ - ហើយនេះគឺប្រហែលបួនរយឆ្នាំមុន - គឺជាព័ត៌មានពីវិស័យតក្កវិជ្ជា! មិនត្រឹមតែ Cervantes ខ្លួនឯងទេដែលដឹងពីភាពចម្លែកនេះ។ អ្នក​និពន្ធ​យល់​ថា​វា​អាច​សន្មត​ថា​ជា​វីរបុរស​របស់​គាត់​ជា​កសិករ​ដែល​មិន​ចេះ​អក្សរ​ដែល​មាន​សមត្ថភាព​ក្នុង​ការ​យល់​ថា​គាត់​ប្រឈម​មុខ​នឹង​ភារកិច្ច​មិន​អាច​រំលាយ​បាន​!

5. ភាពផ្ទុយគ្នាផ្សេងទៀត។

ភាពផ្ទុយគ្នាខាងលើគឺជាអាគុយម៉ង់ដែលជាលទ្ធផលដែលផ្ទុយគ្នា។ ប៉ុន្តែមានប្រភេទផ្សេងទៀតនៃ paradoxes នៅក្នុងតក្កវិជ្ជា។ ពួកគេ​ក៏​បាន​ចង្អុល​បង្ហាញ​ពី​ការលំបាក និង​បញ្ហា​មួយចំនួន​ផងដែរ ប៉ុន្តែ​ពួកគេ​ធ្វើ​វា​ក្នុង​វិធី​ដែល​មិនសូវ​លំបាក និង​មិន​ចុះសម្រុង​។ ជាពិសេស បែបនោះ គឺជាប្រផ្នូលដែលត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោម។

Paradoxes នៃគំនិតមិនច្បាស់លាស់

គោលគំនិតភាគច្រើននៃមិនត្រឹមតែភាសាធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាភាសានៃវិទ្យាសាស្ត្រផងដែរគឺមិនត្រឹមត្រូវ ឬដូចដែលពួកគេត្រូវបានគេហៅផងដែរថា ព្រិលៗ។ ជាញឹកញយ វាក្លាយជាមូលហេតុនៃការយល់ច្រលំ ជម្លោះ ឬសូម្បីតែនាំទៅរកភាពជាប់គាំង។

ប្រសិនបើគោលគំនិតមិនត្រឹមត្រូវ ព្រំដែននៃផ្ទៃវត្ថុដែលអាចអនុវត្តបានគឺគ្មានភាពមុតស្រួច ព្រិលៗ។ ជាឧទាហរណ៍សូមយកគំនិតនៃ "ហ៊ា" ។ គ្រាប់មួយ (គ្រាប់ខ្សាច់ ថ្ម។ មួយពាន់គ្រាប់គឺច្បាស់ណាស់មួយបាច់។ និងបីគ្រាប់? និងដប់? តើ​គ្រាប់​ធញ្ញជាតិ​ប៉ុន្មាន​ដែល​ត្រូវ​បាន​បន្ថែម​ដើម្បី​បង្កើត​ជា​គំនរ? មិនសូវច្បាស់ទេ។ ដូចគ្នាដែរ វាមិនច្បាស់ទេ ជាមួយនឹងការដកយកគ្រាប់ធញ្ញជាតិណាដែលបាត់។

ភាពមិនត្រឹមត្រូវគឺជាលក្ខណៈជាក់ស្តែងនៃ "ធំ" "ធ្ងន់" "ចង្អៀត" ។ល។ គំនិតធម្មតាដូចជា "អ្នកប្រាជ្ញ" "សេះ" "ផ្ទះ" ជាដើមគឺមិនត្រឹមត្រូវទេ។

មិនមានគ្រាប់ខ្សាច់ដែលនៅពេលដកចេញយើងអាចនិយាយបានថាជាមួយនឹងការយកចេញរបស់វាអ្វីដែលនៅសេសសល់មិនអាចត្រូវបានគេហៅថាផ្ទះទៀតទេ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីទាំងអស់ នេះហាក់ដូចជាមានន័យថាគ្មានចំណុចណាមួយក្នុងការរុះរើផ្ទះបន្តិចម្តងៗ រហូតដល់ការបាត់ខ្លួនទាំងស្រុង តើមានហេតុផលដើម្បីប្រកាសថាមិនមានផ្ទះទេ! ការ​សន្និដ្ឋាន​គឺ​ពិត​ជា​ផ្ទុយ​ស្រឡះ​និង​បំបាក់​ទឹក​ចិត្ត។

វាជាការងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាអាគុយម៉ង់អំពីភាពមិនអាចទៅរួចនៃការបង្កើតហ៊ាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើវិធីសាស្ត្រល្បី ការបញ្ចូលគណិតវិទ្យា. គ្រាប់ធញ្ញជាតិមួយមិនបង្កើតជាគំនរទេ។ ប្រសិនបើគ្រាប់ធញ្ញជាតិ n មិនបង្កើតជាគំនរ នោះគ្រាប់ធញ្ញជាតិ n+1 មិនបង្កើតជាគំនរទេ។ ដូច្នេះ គ្មាន​គ្រាប់​ធញ្ញជាតិ​ណា​អាច​បង្កើត​ជា​ដុំ​បាន​ឡើយ។

លទ្ធភាពនៃការនេះ និងភស្តុតាងស្រដៀងគ្នាដែលនាំទៅដល់ការសន្និដ្ឋានមិនសមហេតុផល មានន័យថា គោលការណ៍នៃការបញ្ចូលគណិតវិទ្យាមានវិសាលភាពកំណត់។ វាមិនគួរត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការវែកញែកជាមួយនឹងគំនិតមិនច្បាស់លាស់ និងមិនត្រឹមត្រូវនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ដ៏ល្អមួយអំពីរបៀបដែលគំនិតទាំងនេះអាចនាំឱ្យមានជម្លោះដែលមិនអាចដោះស្រាយបានគឺជាការសាកល្បងដែលចង់ដឹងចង់ឃើញដែលបានធ្វើឡើងនៅក្នុងឆ្នាំ 1927 នៅសហរដ្ឋអាមេរិក។ ជាងចម្លាក់ C. Brancusi បានទៅតុលាការទាមទារឱ្យស្នាដៃរបស់គាត់ត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាស្នាដៃសិល្បៈ។ ក្នុងចំណោមស្នាដៃដែលផ្ញើទៅញូវយ៉កសម្រាប់ការតាំងពិពណ៌គឺរូបចម្លាក់ "បក្សី" ដែលឥឡូវនេះត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជារចនាប័ទ្មបុរាណនៃរចនាប័ទ្មអរូបី។ វា​ជា​សសរ​សំរឹទ្ធ​ដែល​ធ្វើ​ពី​សំរិទ្ធ​ដែល​មាន​កម្ពស់​ប្រហែល​មួយ​ម៉ែត្រ​កន្លះ ដែល​មិន​មាន​រូបរាង​ខាងក្រៅ​ដូច​សត្វ​ស្លាប​ទេ។ មន្ត្រីគយបានបដិសេធយ៉ាងដាច់អហង្ការក្នុងការទទួលស្គាល់ការបង្កើតអរូបីរបស់ Brancusi ជាស្នាដៃសិល្បៈ។ ពួកគេបានដាក់ពួកវានៅក្រោមចំណងជើង "មន្ទីរពេទ្យដែក និងឧបករណ៍ប្រើប្រាស់ក្នុងផ្ទះ" ហើយដាក់ពន្ធគយយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរលើពួកគេ។ ខឹង Brancusi ប្តឹង។

ទំនៀមទម្លាប់ត្រូវបានគាំទ្រដោយសិល្បករ - សមាជិកនៃបណ្ឌិត្យសភាជាតិដែលការពារវិធីសាស្រ្តប្រពៃណីក្នុងសិល្បៈ។ ពួកគេបានដើរតួជាសាក្សីសម្រាប់មេធាវីការពារក្តីនៅឯការកាត់ក្តី ហើយបានទទូចយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ថា ការប៉ុនប៉ងឆ្លងផុត "បក្សី" ជាការងារសិល្បៈគ្រាន់តែជាការបោកប្រាស់។

ជម្លោះនេះបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់ពីភាពលំបាកនៃប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងគំនិតនៃ "ការងារសិល្បៈ" ។ ចម្លាក់ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាទម្រង់សិល្បៈដ៏ល្អ។ ប៉ុន្តែកម្រិតនៃភាពស្រដៀងគ្នានៃរូបចម្លាក់ទៅនឹងរូបដើមអាចប្រែប្រួលក្នុងដែនកំណត់ធំទូលាយ។ ហើយ​នៅ​ចំណុច​ណា​ដែល​រូបភាព​ចម្លាក់​ដែល​កាន់តែ​ឃ្លាត​ឆ្ងាយ​ពី​ដើម ឈប់​ធ្វើ​ជា​សិល្បៈ​ហើយ​ក្លាយ​ជា «​គ្រឿង​ដែក​»? សំណួរ​នេះ​ពិបាក​ឆ្លើយ​ដូច​ជា​សំណួរ​ថា តើ​ព្រំប្រទល់​រវាង​ផ្ទះ និង​ប្រាសាទ​នៅ​ឯណា រវាង​សេះ​មាន​កន្ទុយ និង​សេះ​គ្មាន​កន្ទុយ​ជាដើម។ ដោយវិធីនេះ អ្នកសម័យទំនើបជាទូទៅជឿជាក់ថា ចម្លាក់គឺជាវត្ថុមួយនៃទម្រង់បង្ហាញ ហើយវាមិនចាំបាច់ជារូបភាពទាល់តែសោះ។

ការគ្រប់គ្រងគំនិតមិនច្បាស់លាស់ ដូច្នេះទាមទារឱ្យមានការប្រុងប្រយ័ត្នមួយចំនួន។ តើវាមិនប្រសើរជាងទេក្នុងការជៀសវាងពួកគេទាំងអស់គ្នា?

ទស្សនវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ E. Husserl មានទំនោរចង់ទាមទារនូវភាពម៉ត់ចត់ និងភាពជាក់លាក់ខ្លាំងបែបនេះពីចំណេះដឹងដែលរកមិនឃើញសូម្បីតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ពាក់ព័ន្ធនឹងរឿងនេះ អ្នកជីវប្រវត្តិរបស់ Husserl បានរំឮកដោយហួសចិត្តចំពោះឧប្បត្តិហេតុមួយដែលបានកើតឡើងចំពោះគាត់ក្នុងវ័យកុមារភាព។ គាត់ត្រូវបានបង្ហាញដោយកាំបិត ហើយដោយសម្រេចចិត្តធ្វើឱ្យកាំបិតមុតស្រួចតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន គាត់បានមុតវារហូតទាល់តែគ្មានសល់កាំបិត។

គោលគំនិតច្បាស់លាស់ជាងនេះគឺល្អជាងចំពោះគំនិតដែលមិនច្បាស់លាស់ក្នុងស្ថានភាពជាច្រើន។ បំណងប្រាថ្នាធម្មតាដើម្បីបញ្ជាក់គោលគំនិតដែលបានប្រើគឺសមហេតុផលណាស់។ ប៉ុន្តែវាត្រូវតែមានដែនកំណត់របស់វា។ សូម្បីតែនៅក្នុងភាសានៃវិទ្យាសាស្ត្រក៏ដោយ ផ្នែកសំខាន់នៃគោលគំនិតគឺមិនត្រឹមត្រូវ។ ហើយ​នេះ​មិន​ទាក់ទង​នឹង​កំហុស​ប្រធានបទ និង​ចៃដន្យ​របស់​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​ម្នាក់ៗ​ទេ ប៉ុន្តែ​ដោយ​ធម្មជាតិ​នៃ​ចំណេះដឹង​វិទ្យាសាស្ត្រ។ នៅក្នុងភាសាធម្មជាតិ គំនិតមិនច្បាស់លាស់គឺលើសលប់។ នេះនិយាយក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀតនៃភាពបត់បែន និងកម្លាំងមិនទាន់ឃើញច្បាស់របស់គាត់។ នរណាម្នាក់ដែលទាមទារភាពច្បាស់លាស់បំផុតពីគោលគំនិតទាំងអស់នោះ ប្រឈមនឹងហានិភ័យនៃការចាកចេញដោយគ្មានភាសាទាំងស្រុង។ អ្នកជំនាញបារាំង J. Joubert បានសរសេរថា "បង្អត់ពាក្យនៃភាពមិនច្បាស់លាស់ណាមួយ ភាពមិនច្បាស់លាស់ណាមួយ" ប្រែក្លាយវា ... ទៅជាលេខតែមួយ - ហ្គេមនឹងបន្សល់ទុកនូវពាក្យសម្ដី ហើយជាមួយនឹងវាចា និងកំណាព្យ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលចល័ត និងអាចផ្លាស់ប្តូរបាននៅក្នុង សេចក្តីស្រឡាញ់នៃព្រលឹងមិនអាចរកឃើញការបង្ហាញរបស់វា។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលខ្ញុំកំពុងនិយាយ: ដកហូត ... ខ្ញុំនឹងនិយាយបន្ថែមទៀត។ ដកហូតពាក្យនៃភាពមិនត្រឹមត្រូវណាមួយ - ហើយអ្នកនឹងបាត់បង់សូម្បីតែ axioms ។

អស់រយៈពេលជាយូរមក ទាំងតក្កវិជ្ជា និងគណិតវិទូ មិនបានយកចិត្តទុកដាក់លើការលំបាកដែលទាក់ទងនឹងគំនិតស្រពិចស្រពិល និងសំណុំដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ សំណួរត្រូវបានចោទឡើងដូចខាងក្រោម៖ គោលគំនិតត្រូវតែច្បាស់លាស់ ហើយអ្វីដែលមិនច្បាស់លាស់គឺមិនសក្តិសមសម្រាប់ការចាប់អារម្មណ៍ធ្ងន់ធ្ងរ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងប៉ុន្មានទសវត្សរ៍ថ្មីៗនេះ អាកប្បកិរិយាដ៏តឹងរ៉ឹងហួសហេតុនេះបានបាត់បង់ការអំពាវនាវរបស់ខ្លួន។ ទ្រឹស្ដីឡូជីខលត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលជាពិសេសគិតគូរពីភាពប្លែកនៃហេតុផលជាមួយនឹងគំនិតមិនត្រឹមត្រូវ។

អភិវឌ្ឍយ៉ាងសកម្ម ទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យាអ្វី​ដែល​ហៅ​ថា​សំណុំ​មិន​ច្បាស់ ការ​ប្រមូល​វត្ថុ​ដែល​បាន​កំណត់​ដោយ​មិន​ច្បាស់លាស់។

ការវិភាគនៃបញ្ហានៃភាពមិនត្រឹមត្រូវគឺជាជំហានឆ្ពោះទៅរកការនាំយកតក្កវិជ្ជាខិតទៅជិតការអនុវត្តនៃការគិតធម្មតា។ ហើយយើងអាចសន្មត់ថាវានឹងនាំមកនូវលទ្ធផលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនទៀត។

Paradoxes នៃ logic inductive

ប្រហែល​ជា​គ្មាន​ផ្នែក​នៃ​តក្កវិជ្ជា​ដែល​មិន​មាន​ភាព​ផ្ទុយ​គ្នា​របស់​វា​ទេ។

តក្កវិជ្ជាអាំងឌុចស្យុងមានភាពផ្ទុយស្រឡះរៀងៗខ្លួន ដែលបានដំណើរការយ៉ាងសកម្ម ប៉ុន្តែរហូតមកដល់ពេលនេះមិនមានជោគជ័យច្រើនទេ ដោយត្រូវបានប្រយុទ្ធអស់រយៈពេលជិតកន្លះសតវត្ស។ ការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសគឺភាពផ្ទុយគ្នានៃការបញ្ជាក់ដែលបានរកឃើញដោយទស្សនវិទូជនជាតិអាមេរិក K. Hempel ។ វា​ជា​រឿង​ធម្មជាតិ​ដែល​សន្មត​ថា​ បទប្បញ្ញត្តិទូទៅជាពិសេសច្បាប់វិទ្យាសាស្ត្រត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយឧទាហរណ៍វិជ្ជមានរបស់ពួកគេ។ ប្រសិនបើនិយាយថាសំណើ "A ទាំងអស់គឺ B" ត្រូវបានពិចារណានោះឧទាហរណ៍វិជ្ជមានរបស់វានឹងក្លាយជាវត្ថុដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិ A និង B ។ ជាពិសេសឧទាហរណ៍គាំទ្រសម្រាប់សំណើ "ក្អែកទាំងអស់សុទ្ធតែខ្មៅ" គឺជាវត្ថុដែលមានទាំងសត្វក្អែកនិង ខ្មៅ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺមានន័យស្មើនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "របស់ទាំងអស់ដែលមិនខ្មៅមិនមែនជាក្អែក" ហើយការបញ្ជាក់អំពីក្រោយនេះក៏ត្រូវតែជាការបញ្ជាក់អំពីអតីតផងដែរ។ ប៉ុន្តែ "អ្វីគ្រប់យ៉ាងមិនខ្មៅមិនមែនជាក្អែក" ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយគ្រប់ករណីនៃវត្ថុដែលមិនខ្មៅដែលមិនមែនជាក្អែក។ ដូច្នេះវាប្រែថាការសង្កេត "គោមានពណ៌ស" "ស្បែកជើងមានពណ៌ត្នោត" ជាដើម។ បញ្ជាក់ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ក្អែកទាំងអស់គឺខ្មៅ" ។

លទ្ធផល​ដែល​មិន​នឹក​ស្មាន​ដល់​កើត​ឡើង​ពី​កន្លែង​ដែល​ហាក់​ដូច​ជា​គ្មាន​កំហុស។

នៅក្នុងតក្កវិជ្ជានៃបទដ្ឋានច្បាប់មួយចំនួនរបស់វាបង្កឱ្យមានការព្រួយបារម្ភ។ នៅពេលដែលពួកវាត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងន័យដ៏មានន័យ ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នារបស់ពួកគេជាមួយនឹងសញ្ញាណធម្មតានៃត្រូវ និងខុសក្លាយជាជាក់ស្តែង។ ជាឧទាហរណ៍ ច្បាប់មួយចែងថា មកពីបញ្ជា "ផ្ញើសំបុត្រ!" ការបញ្ជាទិញ "ផ្ញើសំបុត្រឬដុតវា!"

ច្បាប់​មួយ​ទៀត​ចែង​ថា បើ​បុគ្គល​ណា​ម្នាក់​បាន​រំលោភ​លើ​កាតព្វកិច្ច​មួយ​របស់​ខ្លួន គាត់​មាន​សិទ្ធិ​ធ្វើ​អ្វី​តាម​តែ​ចិត្ត។ វិចារណញាណឡូជីខលរបស់យើងមិនចង់ដាក់ "ច្បាប់នៃកាតព្វកិច្ច" បែបនេះទេ។

នៅក្នុងតក្កវិជ្ជានៃចំណេះដឹង ភាពផ្ទុយគ្នានៃ omniscience ឡូជីខលត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងខ្លាំង។ គាត់អះអាងថាមនុស្សម្នាក់ដឹងពីផលវិបាកឡូជីខលទាំងអស់ដែលកើតឡើងពីមុខតំណែងដែលគាត់ទទួលបាន។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ដឹងពីរូបធាតុទាំងប្រាំនៃធរណីមាត្ររបស់ Euclid នោះគាត់ដឹងពីធរណីមាត្រនេះទាំងអស់ ព្រោះវាធ្វើតាមពីពួកគេ។ ប៉ុន្តែវាមិនមែនទេ។ មនុស្សម្នាក់អាចយល់ស្របជាមួយនឹង postulates ហើយក្នុងពេលតែមួយមិនអាចបង្ហាញទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរបានទេហើយដូច្នេះសង្ស័យថាជាទូទៅវាជាការពិត។

6. តើអ្វីជាតក្កវិជ្ជា

មិនមានបញ្ជីពេញលេញនៃភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខលទេ ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេ។

Paradoxes ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្រាន់តែជាផ្នែកនៃអ្វីដែលបានរកឃើញរហូតមកដល់ពេលនេះ។ វាទំនងជាថាភាពចម្លែកផ្សេងទៀតជាច្រើននឹងត្រូវបានរកឃើញនាពេលអនាគត ហើយសូម្បីតែប្រភេទថ្មីទាំងស្រុងនៃពួកវា។ គោលគំនិត​នៃ​ភាពផ្ទុយ​គ្នា​គឺ​មិន​មាន​ការ​កំណត់​ច្បាស់​ទេ​ដែល​វា​អាច​នឹង​អាច​ចងក្រង​បញ្ជី​នៃ​ការ​ប្រៀបធៀប​ដែល​បាន​ស្គាល់​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​រួច​ហើយ​។

គណិតវិទូជនជាតិអូទ្រីស និងជាអ្នកតក្កវិជ្ជាលោក K. Gödel សរសេរថា "ការប្រៀបធៀបទ្រឹស្តីកំណត់គឺជាបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរ មិនមែនសម្រាប់គណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែជាសម្រាប់តក្កវិជ្ជា និងទស្សនវិជ្ជា"។ “តក្កវិជ្ជាមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។ គណិតវិទូ D. Bochvar និយាយ។ ភាពមិនស្របគ្នាបែបនេះជួនកាលមានសារៈសំខាន់ ជួនកាលពាក្យសំដី។ ចំណុចគឺភាគច្រើននៅក្នុងអ្វីដែលមានន័យពិតប្រាកដដោយភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។

ភាពប្លែកនៃឡូជីខល paradoxes

លក្ខណៈចាំបាច់នៃពាក្យប្រៀបធៀបឡូជីខលគឺវចនានុក្រមតក្កវិជ្ជា។

Paradoxes ដែលមានលក្ខណៈឡូជីខលត្រូវតែបង្កើតជាពាក្យឡូជីខល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងតក្កវិជ្ជាមិនមានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យច្បាស់លាស់សម្រាប់ការបែងចែកពាក្យទៅជាឡូជីខល និងមិនមែនឡូជីខលទេ។ តក្កវិជ្ជាដែលទាក់ទងនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃការវែកញែក ស្វែងរកការកាត់បន្ថយនូវគោលគំនិត ដែលភាពត្រឹមត្រូវនៃការសន្និដ្ឋានដែលអនុវត្តជាក់ស្តែងគឺអាស្រ័យលើអប្បបរមា។ ប៉ុន្តែអប្បបរមានេះមិនត្រូវបានកំណត់ទុកជាមុនដោយមិនច្បាស់លាស់ទេ។ លើសពីនេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនមែនជាតក្កវិជ្ជាក៏អាចបង្កើតជាពាក្យឡូជីខលផងដែរ។ ថាតើភាពផ្ទុយគ្នាជាក់លាក់ណាមួយប្រើតែបរិវេណឡូជីខលសុទ្ធសាធគឺនៅឆ្ងាយពីតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ដោយមិនច្បាស់លាស់។

ភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខលមិនត្រូវបានគេបំបែកយ៉ាងតឹងរ៉ឹងពីភាពផ្ទុយគ្នាផ្សេងទៀតទាំងអស់នោះទេ គ្រាន់តែជាការដែលក្រោយមកមិនត្រូវបានសម្គាល់យ៉ាងច្បាស់ពីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមិនមានលក្ខណៈផ្ទុយគ្នា និងស្របជាមួយនឹងគំនិតដែលមានស្រាប់។

នៅដើមដំបូងនៃការសិក្សាអំពីភាពផ្ទុយគ្នានៃតក្កវិជ្ជា វាហាក់ដូចជាថាពួកវាអាចត្រូវបានសម្គាល់ដោយការរំលោភលើទីតាំង ឬក្បួននៃតក្កវិជ្ជាមួយចំនួនដែលមិនទាន់បានស្វែងយល់។ គោលការណ៍រង្វង់ដ៏កាចសាហាវដែលណែនាំដោយ B. Russell គឺសកម្មជាពិសេសក្នុងការទាមទារតួនាទីនៃច្បាប់បែបនេះ។ គោលការណ៍នេះចែងថាបណ្តុំនៃវត្ថុមិនអាចមានសមាជិកកំណត់ដោយបណ្តុំតែមួយទេ។

ភាពផ្ទុយគ្នាទាំងអស់មានរឿងមួយដូចគ្នា - ការអនុវត្តដោយខ្លួនឯង ឬរាងជារង្វង់។ នៅក្នុងពួកវានីមួយៗ វត្ថុនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសំណុំនៃវត្ថុមួយចំនួនដែលខ្លួនវាផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងជ្រើសរើសមនុស្សដែលមានល្បិចកលបំផុត យើងធ្វើបែបនេះដោយជំនួយពីប្រជាជនដែលបុគ្គលនេះជាកម្មសិទ្ធិ។ ហើយប្រសិនបើយើងនិយាយថា: "សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺមិនពិត" យើងកំណត់លក្ខណៈនៃសេចក្តីថ្លែងការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងដោយយោងទៅលើចំនួនសរុបនៃសេចក្តីថ្លែងការមិនពិតទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលវា។

នៅក្នុងភាពផ្ទុយគ្នាទាំងអស់ មានការអនុវត្ដន៍ដោយខ្លួនឯងនៃគោលគំនិត ដែលមានន័យថា មានចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយ ដែលនាំទៅដល់ចំណុចចាប់ផ្តើម។ ក្នុងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីកំណត់លក្ខណៈវត្ថុដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង យើងងាកទៅរកសំណុំវត្ថុដែលរួមបញ្ចូលវា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាប្រែថាសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់របស់វា វាត្រូវការវត្ថុដែលកំពុងពិចារណា ហើយមិនអាចយល់បានយ៉ាងច្បាស់ដោយគ្មានវា។ នៅក្នុងរង្វង់នេះ ប្រហែល ជាប្រភពនៃភាពផ្ទុយគ្នា។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស្ថានការណ៍មានភាពស្មុគស្មាញដោយការពិតដែលថារង្វង់បែបនេះមាននៅក្នុងអំណះអំណាងដែលមិនមានលក្ខណៈផ្ទុយគ្នាទាំងស្រុង។ សារាចរគឺ ហ្វូងមនុស្សដ៏អស្ចារ្យធម្មតាបំផុត គ្មានការបង្កគ្រោះថ្នាក់ និងក្នុងពេលតែមួយ មធ្យោបាយងាយស្រួលកន្សោម។ ឧទាហរណ៍ដូចជា "ធំបំផុតនៃទីក្រុងទាំងអស់", "តូចបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិទាំងអស់", "មួយនៃអេឡិចត្រុងនៃអាតូមដែក" ជាដើម បង្ហាញថាមិនមែនគ្រប់ករណីនៃការអនុវត្តដោយខ្លួនឯងនាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នានោះទេ ហើយថាវា មានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែនៅក្នុង ភាសាធម្មតា។ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងភាសាវិទ្យាសាស្ត្រផងដែរ។

យោង​ទៅ​លើ​ការ​ប្រើ​គំនិត​ដែល​អាច​អនុវត្ត​បាន​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​គឺ​មិន​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​បង្ខូច​កេរ្តិ៍​ឈ្មោះ​ផ្ទុយ​ស្រឡះ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបន្ថែមមួយចំនួនគឺត្រូវការជាចាំបាច់ដើម្បីបំបែកការអនុវត្តដោយខ្លួនឯង ដែលនាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នា ពីករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់របស់វា។

មានសំណើជាច្រើនចំពោះប្រសិទ្ធភាពនេះ ប៉ុន្តែមិនមានការបញ្ជាក់ច្បាស់លាស់អំពីសារាចរណ៍ដែលទទួលបានជោគជ័យត្រូវបានរកឃើញទេ។ វាប្រែថាមិនអាចកំណត់លក្ខណៈរង្វង់តាមរបៀបដែលរាល់ការវែកញែកនាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នាទេ ហើយរាល់ភាពផ្ទុយគ្នាគឺជាលទ្ធផលនៃហេតុផលរាងជារង្វង់មួយចំនួន។

ការប៉ុនប៉ងដើម្បីស្វែងរកគោលការណ៍ជាក់លាក់មួយចំនួននៃតក្កវិជ្ជា ការបំពាននឹង លក្ខណៈពិសេសប្លែកភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខលទាំងអស់ មិនបាននាំទៅរកអ្វីច្បាស់លាស់នោះទេ។

ការចាត់ថ្នាក់នៃភាពផ្ទុយគ្នាមួយចំនួនពិតជាមានប្រយោជន៍ ដោយបែងចែកវាទៅជាប្រភេទ និងប្រភេទ ការដាក់ជាក្រុមនូវភាពផ្ទុយគ្នាមួយចំនួន និងប្រឆាំងពួកវាជាមួយអ្នកដទៃ។ ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ គ្មាន​អ្វី​និរន្តរភាព​ត្រូវ​បាន​សម្រេច​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ​ផង​ដែរ។

អ្នកតក្កវិជ្ជាជនជាតិអង់គ្លេស F. Ramsey ដែលបានស្លាប់នៅឆ្នាំ 1930 នៅពេលដែលគាត់មិនទាន់មានអាយុម្ភៃប្រាំពីរឆ្នាំ បានស្នើឱ្យបែងចែកភាពផ្ទុយគ្នាទាំងអស់ទៅជា syntactic និង semantic ។ ទីមួយរួមមានឧទាហរណ៍ ភាពផ្ទុយគ្នារបស់រ័សុល ទីពីរ - ភាពផ្ទុយគ្នានៃ "អ្នកកុហក" ហ្គ្រីលលីង ជាដើម។

យោងតាមលោក Ramsey ភាពផ្ទុយគ្នានៃក្រុមទីមួយមានតែគោលគំនិតដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តក្កវិជ្ជាឬគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ។ ក្រោយមកទៀតរួមបញ្ចូលគំនិតដូចជា "សេចក្តីពិត" "និយមន័យ" "ការដាក់ឈ្មោះ" "ភាសា" ដែលមិនមែនជាគណិតវិទ្យាតឹងរ៉ឹងទេ ប៉ុន្តែទាក់ទងនឹងភាសាវិទ្យា ឬសូម្បីតែទ្រឹស្តីនៃចំណេះដឹង។ ភាពផ្ទុយគ្នានៃន័យវិទ្យាហាក់ដូចជាជំពាក់រូបរាងរបស់ពួកគេមិនមែនដោយសារកំហុសមួយចំនួននៅក្នុងតក្កវិជ្ជានោះទេ ប៉ុន្តែចំពោះភាពមិនច្បាស់លាស់ ឬភាពមិនច្បាស់លាស់នៃគំនិតដែលមិនមែនជាតក្កវិជ្ជាមួយចំនួន ដូច្នេះបញ្ហាដែលពួកគេបង្កបញ្ហាទាក់ទងនឹងភាសា ហើយត្រូវតែដោះស្រាយដោយភាសាវិទ្យា។

វាហាក់ដូចជា Ramsey ដែលអ្នកគណិតវិទូ និងតក្កវិជ្ជា មិនចាំបាច់ចាប់អារម្មណ៍លើភាពផ្ទុយគ្នានៃន័យធៀបនោះទេ។ ក្រោយមក វាបានប្រែក្លាយថា លទ្ធផលដ៏សំខាន់បំផុតមួយចំនួននៃតក្កវិជ្ជាទំនើបត្រូវបានទទួលយ៉ាងជាក់លាក់ ដោយភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីភាពផ្ទុយគ្នាដែលមិនសមហេតុផលទាំងនេះ។

ការបែងចែកភាពផ្ទុយគ្នាដែលស្នើឡើងដោយ Ramsey ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅដើមដំបូង ហើយរក្សាបាននូវសារៈសំខាន់មួយចំនួនសូម្បីតែឥឡូវនេះក៏ដោយ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាកាន់តែច្បាស់ឡើងថា ការបែងចែកនេះគឺមានភាពមិនច្បាស់លាស់ និងពឹងផ្អែកជាចម្បងលើឧទាហរណ៍ ហើយមិនមែនលើការវិភាគប្រៀបធៀបស៊ីជម្រៅនៃក្រុមទាំងពីរនៃ paradoxes នោះទេ។ ឥឡូវនេះ គោលគំនិតនៃអត្ថន័យត្រូវបានកំណត់យ៉ាងល្អ ហើយវាពិបាកក្នុងការទទួលស្គាល់ថាគំនិតទាំងនេះពិតជាឡូជីខល។ ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃន័យវិទ្យា ដែលកំណត់គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានរបស់វានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីសំណុំ ភាពខុសគ្នាដែលធ្វើឡើងដោយ Ramsey កាន់តែព្រិលៗ។

Paradoxes និងតក្កវិជ្ជាទំនើប

តើ​ការ​សន្និដ្ឋាន​អ្វី​ខ្លះ​សម្រាប់​តក្កវិជ្ជា​ដែល​កើត​ចេញ​ពី​អត្ថិភាព​នៃ​ភាព​ផ្ទុយ​គ្នា?

ជាបឋម វត្តមាននៃការប្រៀបធៀបមួយចំនួនធំនិយាយអំពីភាពខ្លាំងនៃតក្កវិជ្ជាជាវិទ្យាសាស្ត្រ ហើយមិនមែនជាភាពទន់ខ្សោយរបស់វានោះទេ ដូចដែលវាហាក់ដូចជា។

វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលការរកឃើញនៃ paradoxes ស្របពេលជាមួយនឹងរយៈពេលនៃការអភិវឌ្ឍន៍ដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងបំផុតនៃតក្កវិជ្ជាទំនើប និងជោគជ័យដ៏អស្ចារ្យបំផុតរបស់វា។

ភាពផ្ទុយគ្នាដំបូងត្រូវបានគេរកឃើញសូម្បីតែមុនពេលលេចចេញនៃតក្កវិជ្ជាជាវិទ្យាសាស្ត្រពិសេសក៏ដោយ។ ភាពផ្ទុយគ្នាជាច្រើនត្រូវបានរកឃើញនៅមជ្ឈិមសម័យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្រោយមក ពួកគេត្រូវបានបំភ្លេចចោល ហើយត្រូវបានគេរកឃើញឡើងវិញនៅក្នុងសតវត្សរបស់យើង។

អ្នកតក្កវិជ្ជាមជ្ឈិមសម័យមិនបានដឹងពីគោលគំនិតនៃ "សំណុំ" និង "ធាតុនៃសំណុំ" ដែលណែនាំទៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រតែនៅក្នុងពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែភាពប៉ិនប្រសប់សម្រាប់ភាពផ្ទុយគ្នាត្រូវបានលើកតម្កើងនៅយុគសម័យមជ្ឈិមសម័យ រហូតមកដល់ពេលនេះ ការព្រួយបារម្ភមួយចំនួនត្រូវបានសម្តែងអំពីគំនិតដែលអាចអនុវត្តបានដោយខ្លួនឯងនៅដើមដំបូង។ ឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុតនៃរឿងនេះគឺសញ្ញាណនៃ "ការក្លាយជាធាតុផ្ទាល់ខ្លួនរបស់មនុស្សម្នាក់" ដែលលេចឡើងនៅក្នុងភាពផ្ទុយគ្នាជាច្រើននាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការភ័យខ្លាចបែបនេះ ដូចជាការព្រមានទាំងអស់អំពីភាពផ្ទុយគ្នាជាទូទៅ គឺមិនមានលក្ខណៈជាប្រព័ន្ធ និងច្បាស់លាស់រហូតដល់សតវត្សរបស់យើង។ ពួកគេមិនបាននាំទៅរកសំណើច្បាស់លាស់ណាមួយសម្រាប់ការពិនិត្យមើលឡើងវិញនូវវិធីនៃការគិត និងការបង្ហាញទម្លាប់នោះទេ។

មានតែតក្កវិជ្ជាទំនើបប៉ុណ្ណោះដែលបានយកបញ្ហានៃភាពផ្ទុយគ្នាចេញពីការភ្លេចភ្លាំង បានរកឃើញ ឬរកឃើញឡើងវិញនូវភាពផ្ទុយគ្នានៃតក្កវិជ្ជាជាក់លាក់ភាគច្រើន។ នាងបានបង្ហាញបន្ថែមទៀតថាវិធីនៃការគិតតាមបែបប្រពៃណីដែលស្វែងរកដោយតក្កវិជ្ជាគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទាំងស្រុងសម្រាប់ការលុបបំបាត់ភាពផ្ទុយគ្នានោះទេ ហើយបានបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តថ្មីជាមូលដ្ឋានក្នុងការដោះស្រាយជាមួយពួកគេ។

Paradoxes បង្កឡើង សំណួរសំខាន់៖ តាមពិតទៅ តើវិធីសាស្រ្តធម្មតាមួយចំនួននៃការបង្កើតគំនិត និងហេតុផលធ្វើឱ្យយើងបរាជ័យ? យ៉ាងណាមិញ ពួកគេហាក់បីដូចជាធម្មជាតិ និងគួរឱ្យជឿជាក់ទាំងស្រុង រហូតដល់វាប្រែថាពួកគេខុសពីធម្មតា។

Paradoxes បំផ្លាញជំនឿថាវិធីសាស្រ្តទម្លាប់ ការគិតទ្រឹស្តីដោយខ្លួនឯង និងដោយគ្មានការគ្រប់គ្រងពិសេសណាមួយលើពួកគេ ផ្តល់នូវវឌ្ឍនភាពដែលអាចទុកចិត្តបានឆ្ពោះទៅរកការពិត។

តម្រូវឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូររ៉ាឌីកាល់នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តដែលគួរឱ្យទុកចិត្តហួសហេតុចំពោះទ្រឹស្តី ភាពផ្ទុយគ្នាគឺជាការរិះគន់យ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរនៃតក្កវិជ្ជានៅក្នុងទម្រង់បែបឆោតល្ងង់ និងវិចារណញាណរបស់វា។ ពួកគេដើរតួនាទីជាកត្តាដែលគ្រប់គ្រង និងដាក់កម្រិតលើវិធីនៃការសាងសង់ប្រព័ន្ធដកយកនៃតក្កវិជ្ជា។ ហើយតួនាទីនេះអាចត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតួនាទីនៃការពិសោធន៍ដែលសាកល្បងភាពត្រឹមត្រូវនៃសម្មតិកម្មនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រដូចជារូបវិទ្យា និងគីមីវិទ្យា ហើយបង្ខំពួកគេឱ្យធ្វើការផ្លាស់ប្តូរសម្មតិកម្មទាំងនេះ។

ភាពផ្ទុយគ្នានៅក្នុងទ្រឹស្ដីមួយនិយាយអំពីភាពមិនស៊ីគ្នានៃការសន្មត់ដែលស្ថិតនៅក្រោមវា។ វាដើរតួជារោគសញ្ញាដែលបានរកឃើញទាន់ពេលវេលានៃជំងឺនេះ ដោយមិនដែលវាអាចត្រូវបានគេមើលរំលង។

ជាការពិតណាស់ជំងឺនេះបង្ហាញរាងដោយខ្លួនវាតាមវិធីជាច្រើនហើយនៅទីបញ្ចប់វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញវាដោយគ្មានរោគសញ្ញាស្រួចស្រាវដូចជា paradoxes ។ ជាឧទាហរណ៍ មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្ដីសំណុំ នឹងត្រូវបានវិភាគ និងចម្រាញ់ បើទោះបីជាគ្មានភាពផ្ទុយគ្នានៅក្នុងផ្នែកនេះត្រូវបានរកឃើញក៏ដោយ។ ប៉ុន្តែ វានឹងមិនមានភាពមុតស្រួច និងភាពបន្ទាន់នោះទេ ដែលភាពផ្ទុយគ្នាដែលបានរកឃើញនៅក្នុងវាបានលើកឡើងពីបញ្ហានៃការកែប្រែទ្រឹស្តីសំណុំ។

អក្សរសិល្ប៍ទូលំទូលាយមួយត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ paradoxes វាត្រូវបានស្នើឡើង លេខធំការពន្យល់របស់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែគ្មានការពន្យល់ណាមួយក្នុងចំណោមការពន្យល់ទាំងនេះត្រូវបានទទួលយកជាសកល និងដោយរបៀបណា ការយល់ព្រមពេញលេញនៅក្នុងសំណួរនៃប្រភពដើមនៃ paradoxes និងវិធីដើម្បីកម្ចាត់ពួកគេ, ទេ។

A. Frenkel សរសេរថា "ក្នុងរយៈពេលហុកសិបឆ្នាំកន្លងមកនេះ សៀវភៅ និងអត្ថបទរាប់រយក្បាលត្រូវបានឧទ្ទិសដល់គោលដៅនៃការដោះស្រាយភាពផ្ទុយគ្នា ប៉ុន្តែលទ្ធផលគឺពិតជាអន់ណាស់បើប្រៀបធៀបនឹងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដែលបានចំណាយ" ។ "វាហាក់ដូចជា" H. Curry បញ្ចប់ការវិភាគរបស់គាត់អំពីភាពផ្ទុយគ្នា "ដែលការកែទម្រង់ពេញលេញនៃតក្កវិជ្ជាត្រូវបានទាមទារ ហើយតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាអាចក្លាយជាឧបករណ៍សំខាន់សម្រាប់អនុវត្តកំណែទម្រង់នេះ។"

ការលុបបំបាត់និងការពន្យល់នៃ paradoxes

ភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់មួយគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់។

ការលុបបំបាត់ភាពផ្ទុយគ្នា និងការដោះស្រាយវាមិនមែនជារឿងដូចគ្នានោះទេ។ ដើម្បីដកភាពផ្ទុយគ្នាចេញពីទ្រឹស្ដីជាក់លាក់មួយ មានន័យថា រៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធវាឡើងវិញតាមរបៀបដែលការអះអាងផ្ទុយគ្នា ប្រែទៅជាមិនអាចប្រកែកបាននៅក្នុងវា។ ភាពផ្ទុយគ្នានីមួយៗពឹងផ្អែកលើនិយមន័យ ការសន្មត និងអំណះអំណាងមួយចំនួនធំ។ ការសន្និដ្ឋានរបស់គាត់នៅក្នុងទ្រឹស្តីគឺជាខ្សែសង្វាក់ជាក់លាក់នៃហេតុផល។ និយាយជាផ្លូវការ មនុស្សម្នាក់អាចសួរតំណណាមួយរបស់វា បោះបង់វា ហើយដោយហេតុនេះបំបែកខ្សែសង្វាក់ និងលុបបំបាត់ភាពចម្លែក។ នៅក្នុងការងារជាច្រើននេះត្រូវបានធ្វើហើយត្រូវបានកំណត់ចំពោះរឿងនេះ។

ប៉ុន្តែ​នេះ​មិន​ទាន់​ជា​ដំណោះស្រាយ​នៃ​ភាព​ផ្ទុយ​គ្នា​នៅឡើយ​ទេ​។ វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការស្វែងរកវិធីដើម្បីដកវាចេញ អ្នកត្រូវតែបញ្ជាក់អំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយដែលបានស្នើឡើង។ ការសង្ស័យយ៉ាងខ្លាំងនៃជំហានមួយចំនួនដែលនាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នា ត្រូវតែត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងល្អ។

ជាដំបូងនៃការទាំងអស់, ការសម្រេចចិត្តដើម្បីបោះបង់ចោលជាក់លាក់ មធ្យោបាយឡូជីខលដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងប្រភពនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយគ្នា គួរតែត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងការពិចារណាទូទៅរបស់យើងទាក់ទងនឹងធម្មជាតិ ភស្តុតាងឡូជីខលនិងវិចារណញាណឡូជីខលផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើនេះមិនមែនជាករណីទេ ការលុបបំបាត់ភាពផ្ទុយគ្នានេះ ប្រែទៅជាគ្មានមូលដ្ឋានរឹងមាំ និងមានស្ថេរភាព ហើយ degenerates ទៅជាការងារបច្ចេកទេសលើសលុប។

ជាងនេះទៅទៀត ការបដិសេធការសន្មត់មួយចំនួន បើទោះបីជាវាផ្តល់នូវការលុបបំបាត់នូវភាពផ្ទុយគ្នាជាក់លាក់មួយចំនួនក៏ដោយ វាមិនធានាដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវការលុបបំបាត់នូវភាពផ្ទុយគ្នាទាំងអស់នោះទេ។ នេះ​បង្ហាញ​ថា​ភាព​ចម្លែក​មិន​គួរ​ត្រូវ​បាន "តាម​ប្រមាញ់" ម្តង​មួយ​ៗ​ឡើយ។ ការមិនរាប់បញ្ចូលមួយក្នុងចំណោមពួកគេគួរតែត្រឹមត្រូវជានិច្ចដើម្បីឱ្យមានការធានាជាក់លាក់ថាភាពផ្ទុយគ្នាផ្សេងទៀតនឹងត្រូវបានលុបចោលដោយជំហានដូចគ្នា។

រាល់ពេលដែលការយល់ស្របមួយត្រូវបានរកឃើញ A. Tarsky សរសេរថា "យើងត្រូវតែដាក់បញ្ចូលវិធីនៃការគិតរបស់យើងទៅការពិនិត្យឡើងវិញឱ្យបានហ្មត់ចត់ បដិសេធការសន្មត់មួយចំនួនដែលយើងជឿ និងកែលម្អវិធីសាស្រ្តនៃការជជែកវែកញែកដែលយើងបានប្រើ។ យើងធ្វើបែបនេះក្នុងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងមិនត្រឹមតែដើម្បីកម្ចាត់ antinomies ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏ដើម្បីការពារការលេចឡើងនៃអ្នកថ្មីផងដែរ។

ហើយជាចុងក្រោយ ការបដិសេធដែលមិនយល់ស្រប និងមិនចេះខ្វល់ខ្វាយចំពោះការសន្មត់ច្រើនពេក ឬខ្លាំងពេកអាចនាំទៅរកអ្វីដែលប្រែជាបាន ទោះបីជាមិនមានការប្រៀបធៀប ប៉ុន្តែមានច្រើនទៀត។ ទ្រឹស្តីខ្សោយជាមួយនឹងផលប្រយោជន៍ឯកជនប៉ុណ្ណោះ។

តើ​អ្វី​អាច​ជា​សំណុំ​វិធានការ​រ៉ាឌីកាល់​អប្បបរមា និង​តិច​បំផុត​ដើម្បី​ជៀស​វាង​ការ​ប្រឌិត​ដែល​គេ​ស្គាល់?

វេយ្យាករណ៍ឡូជីខល

វិធី​មួយ​គឺ​ការ​ឃ្លាត​ចេញ រួម​ជាមួយ​ប្រយោគ​ពិត និង​មិន​ពិត ប្រយោគ​គ្មាន​ន័យ​ផង​ដែរ។ ផ្លូវនេះត្រូវបានអនុម័តដោយ B. Russell ។ ហេតុផលដែលមិនសមហេតុផលត្រូវបានប្រកាសដោយគាត់ថាគ្មានន័យដោយហេតុផលថាពួកគេបានរំលោភលើតម្រូវការនៃវេយ្យាករណ៍តក្កវិជ្ជា។ មិនមែនគ្រប់ប្រយោគដែលមិនបំពានច្បាប់នៃវេយ្យាករណ៍ធម្មតាមានអត្ថន័យនោះទេ - វាក៏ត្រូវតែបំពេញនូវច្បាប់នៃវេយ្យាករណ៍ឡូជីខលពិសេសផងដែរ។

រ័សុល​បាន​បង្កើត​ទ្រឹស្ដី​នៃ​ប្រភេទ​តក្កវិជ្ជា​មួយ​ប្រភេទ​នៃ​វេយ្យាករណ៍​តក្កវិជ្ជា​ដែល​ភារកិច្ច​របស់​ពួកគេ​គឺ​ដើម្បី​លុប​បំបាត់​អនាមិក​ដែល​គេ​ស្គាល់​ទាំងអស់។ ក្រោយមក ទ្រឹស្ដីនេះត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់ ហើយត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីសាមញ្ញនៃប្រភេទ។

គំនិតសំខាន់នៃទ្រឹស្ដីនៃប្រភេទគឺការបែងចែកប្រភេទវត្ថុផ្សេងៗតាមបែបឡូជីខល ការណែនាំអំពីប្រភេទនៃឋានានុក្រម ឬជណ្ដើរនៃវត្ថុដែលកំពុងពិចារណា។ ប្រភេទទាបបំផុត ឬចាត់ទុកជាមោឃៈរួមមានវត្ថុនីមួយៗដែលមិនត្រូវបានកំណត់។ ប្រភេទទីមួយរួមមានសំណុំវត្ថុនៃប្រភេទសូន្យ i.e. បុគ្គល; ទៅទីពីរ - សំណុំនៃសំណុំបុគ្គល។ល។ ម្យ៉ាង​ទៀត ភាព​ខុស​គ្នា​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​រវាង​វត្ថុ លក្ខណសម្បត្តិ​របស់​វត្ថុ លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​វត្ថុ ។ល។ ទន្ទឹមនឹងនេះការរឹតបន្តឹងមួយចំនួនត្រូវបានណែនាំលើការសាងសង់សំណើ។ Properties អាច​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​វត្ថុ លក្ខណសម្បត្តិ​នៃ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ទៅ​នឹង​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​ជាដើម។ ប៉ុន្តែវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការអះអាងដោយអត្ថន័យថាវត្ថុមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ។

ចូរយើងទទួលយកការណែនាំជាបន្តបន្ទាប់៖

ផ្ទះនេះមានពណ៌ក្រហម។

ពណ៌ក្រហមគឺជាពណ៌មួយ។

ពណ៌គឺជាបាតុភូតអុបទិក។

នៅក្នុងប្រយោគទាំងនេះ ពាក្យ "ផ្ទះនេះ" សំដៅលើវត្ថុជាក់លាក់មួយ ពាក្យ "ក្រហម" បង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិដែលមាននៅក្នុង ប្រធានបទនេះ។, "to be a color" - on the property of this property ("to be red") និង "to be បាតុភូតអុបទិក" - ចង្អុលទៅទ្រព្យសម្បត្តិនៃទ្រព្យសម្បត្តិ "ក្លាយជាពណ៌" ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទ្រព្យសម្បត្តិ "ក្លាយជាក្រហម" ។ នៅទីនេះយើងកំពុងដោះស្រាយមិនត្រឹមតែជាមួយវត្ថុនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃទ្រព្យសម្បត្តិផងដែរ ("ទ្រព្យសម្បត្តិនៃពណ៌ក្រហមមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃពណ៌") និងសូម្បីតែជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលក្ខណៈសម្បត្តិ។

ប្រយោគទាំងបីពីស៊េរីខាងលើពិតជាមានន័យ។ ពួកវាត្រូវបានបង្កើតឡើងស្របតាមតម្រូវការនៃទ្រឹស្ដីប្រភេទ។ ហើយនិយាយថាប្រយោគ "ផ្ទះនេះគឺជាពណ៌" រំលោភលើតម្រូវការទាំងនេះ។ វា​តំណាង​ឱ្យ​វត្ថុ​ដែល​លក្ខណៈ​ដែល​អាច​ជា​កម្មសិទ្ធិ​តែ​ប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែ​មិនមែន​ចំពោះ​វត្ថុ​នោះ​ទេ ។ ការបំពានស្រដៀងគ្នានេះមាននៅក្នុងប្រយោគ "ផ្ទះនេះគឺជាបាតុភូតអុបទិក" ។ សំណើទាំងពីរនេះត្រូវតែចាត់ថ្នាក់ថាគ្មានន័យ។

ទ្រឹស្ដីសាមញ្ញនៃប្រភេទបំបាត់ភាពចម្លែករបស់រ័សុល។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីលុបបំបាត់ភាពចម្លែកនៃ Liar និង Berry ដោយគ្រាន់តែបែងចែកវត្ថុដែលកំពុងពិចារណាទៅជាប្រភេទគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទៀតទេ។ វាចាំបាច់ដើម្បីណែនាំការបញ្ជាទិញបន្ថែមមួយចំនួននៅក្នុងប្រភេទខ្លួនឯង។

ការ​លុប​បំបាត់​ភាព​ចម្លែក​ក៏​អាច​សម្រេច​បាន​ដោយ​មិន​ប្រើ​ឈុត​ធំ​ពេក​ដូច​ឈុត​គ្រប់​ឈុត។ ផ្លូវនេះត្រូវបានស្នើឡើងដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ E. Zermelo ដែលបានភ្ជាប់រូបរាងរបស់ paradoxes ជាមួយនឹងការសាងសង់សំណុំគ្មានដែនកំណត់។ សំណុំដែលអាចទទួលយកបានត្រូវបានកំណត់ដោយគាត់ដោយបញ្ជីនៃ axioms មួយចំនួនដែលបានបង្កើតតាមរបៀបដែល paradoxes ដែលគេស្គាល់នឹងមិនត្រូវបានកាត់ចេញពីពួកគេ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ axioms ទាំងនេះមានកម្លាំងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកាត់ចេញពីពួកគេនូវអំណះអំណាងធម្មតានៃគណិតវិទ្យាបុរាណ ប៉ុន្តែគ្មានការប្រៀបធៀប។

ទាំងវិធីទាំងពីរនេះ ឬវិធីដែលបានស្នើផ្សេងទៀត ក្នុងការលុបបំបាត់ភាពផ្ទុយគ្នា ជាទូទៅមិនត្រូវបានទទួលយកទេ។ មិនមានការមូលមតិគ្នាថាទ្រឹស្តីណាមួយដែលបានស្នើឡើងអនុញ្ញាតនោះទេ។ paradoxes ឡូជីខលជាជាងគ្រាន់តែបោះចោលដោយគ្មានការពន្យល់ស៊ីជម្រៅ។ បញ្ហា​នៃ​ការ​ពន្យល់​ពី​ភាព​ចម្លែក​នៅ​តែ​បើក​ចំហ និង​នៅ​តែ​សំខាន់។

អនាគតនៃភាពផ្ទុយគ្នា។

G. Frege, logician ដ៏អស្ចារ្យបំផុត។សតវត្សចុងក្រោយនេះ ជាអកុសលខ្លាំងណាស់ តួអក្សរអាក្រក់. លើសពីនេះ គាត់​មិន​បាន​រក្សា​ទុក ហើយ​ថែមទាំង​ឃោរឃៅ​ចំពោះ​ការរិះគន់​របស់គាត់​ក្នុង​សម័យកាល​របស់គាត់​។

ប្រហែលជានោះហើយជាមូលហេតុដែលការរួមចំណែករបស់គាត់ចំពោះតក្កវិជ្ជានិងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាមិនទទួលបានការទទួលស្គាល់អស់រយៈពេលជាយូរ។ ហើយនៅពេលដែលកិត្តិនាមចាប់ផ្តើមមករកគាត់ អ្នកតក្កវិជ្ជាជនជាតិអង់គ្លេសវ័យក្មេង B. Russell បានសរសេរមកគាត់ថា ភាពផ្ទុយគ្នាកើតឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលបានបោះពុម្ពនៅក្នុងភាគដំបូងនៃសៀវភៅរបស់គាត់ The Fundamental Laws of Arithmetic ។ ភាគទីពីរនៃសៀវភៅនេះត្រូវបានបោះពុម្ពរួចហើយ ហើយ Frege អាចបន្ថែមលើវាបានប៉ុណ្ណោះ។ កម្មវិធីពិសេសដែលក្នុងនោះគាត់បានគូសបញ្ជាក់ភាពផ្ទុយគ្នានេះ (ក្រោយមកគេហៅថា "Russell's paradox") ហើយបានសារភាពថាគាត់មិនអាចលុបបំបាត់វាបានទេ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ផលវិបាកនៃការទទួលស្គាល់នេះគឺជាសោកនាដកម្មសម្រាប់ Frege ។ គាត់​បាន​ជួប​ប្រទះ​នឹង​ការ​តក់ស្លុត​ខ្លាំង​បំផុត​។ ហើយទោះបីជាគាត់មានអាយុត្រឹមតែ 55 ឆ្នាំក៏ដោយក៏គាត់មិនបានបោះពុម្ភផ្សាយការងារសំខាន់ផ្សេងទៀតអំពីតក្កវិជ្ជាទេទោះបីជាគាត់រស់នៅជាងម្ភៃឆ្នាំក៏ដោយ។ គាត់មិនបានសូម្បីតែឆ្លើយតបទៅនឹងការពិភាក្សាដ៏រស់រវើកដែលបង្កឡើងដោយភាពផ្ទុយគ្នារបស់ រ័សុល ហើយគាត់មិនបានប្រតិកម្មតាមមធ្យោបាយណាមួយចំពោះដំណោះស្រាយដែលបានស្នើឡើងជាច្រើនចំពោះភាពផ្ទុយគ្នានេះ។

ចំណាប់អារម្មណ៍ដែលបានធ្វើឡើងលើគណិតវិទូ និងតក្កវិជ្ជាដោយប្រស្នាដែលទើបរកឃើញថ្មីត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងល្អដោយ D. Hilbert៖ យូរមិនអាចទ្រាំទ្របាន។ គិតអំពីវា៖ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា - គំរូនៃភាពប្រាកដប្រជា និងការពិត - ការបង្កើតគំនិត និងវគ្គនៃការសន្និដ្ឋាន ដូចដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាសិក្សា បង្រៀន និងអនុវត្តវានាំទៅរកភាពមិនសមហេតុផល។ កន្លែងដែលត្រូវរកមើលភាពជឿជាក់ និងការពិត ទោះបីជា ការគិតគណិតវិទ្យាភ្លើង​ខុស?

Frege គឺជាអ្នកតំណាងធម្មតានៃតក្កវិជ្ជា ចុង XIXសតវត្ស ដោយមិនគិតពីភាពផ្ទុយគ្នា តក្កវិជ្ជា ជឿជាក់លើសមត្ថភាពរបស់វា និងអះអាងថាជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃភាពតឹងរ៉ឹង សូម្បីតែគណិតវិទ្យាក៏ដោយ។ ភាពផ្ទុយគ្នាបានបង្ហាញថាភាពតឹងរ៉ឹងដាច់ខាតដែលសម្រេចបានដោយការសន្មត់ថាតក្កវិជ្ជាគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីការបំភាន់ទេ។ ពួកគេបានបង្ហាញពីតក្កវិជ្ជាដែលមិនអាចប្រកែកបាន - នៅក្នុងទម្រង់វិចារណញាណដែលវាមាននៅវេននៃសតវត្ស - ត្រូវការការពិនិត្យឡើងវិញយ៉ាងជ្រាលជ្រៅ។

ប្រហែលមួយសតវត្សបានកន្លងផុតទៅហើយ ចាប់តាំងពីការពិភាក្សាដ៏រស់រវើកអំពីភាពផ្ទុយគ្នាបានចាប់ផ្តើម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការកែប្រែតក្កវិជ្ជាដែលបានធ្វើឡើងមិនបាននាំទៅរកដំណោះស្រាយដែលមិនច្បាស់លាស់របស់ពួកគេ។

ហើយក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះរដ្ឋបែបនេះគឺស្ទើរតែមិនខ្វល់ខ្វាយដល់នរណាម្នាក់សព្វថ្ងៃនេះ។ យូរ ៗ ទៅអាកប្បកិរិយាចំពោះភាពផ្ទុយគ្នាបានក្លាយទៅជាស្ងប់ស្ងាត់ហើយថែមទាំងមានភាពអត់ធ្មត់ជាងពេលដែលត្រូវបានរកឃើញ។ វាមិនមែនគ្រាន់តែថា paradoxes បានក្លាយជាអ្វីដែលធ្លាប់ស្គាល់នោះទេ។ ហើយជាការពិតណាស់ មិនមែនថាពួកគេដាក់ខ្លួនជាមួយពួកគេទេ។ ពួកគេនៅតែស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកតក្កវិជ្ជា ការស្វែងរកដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេកំពុងបន្តយ៉ាងសកម្ម។ ស្ថានការណ៍បានផ្លាស់ប្តូរជាចម្បង ដោយសារតែភាពផ្ទុយគ្នាបានប្រែក្លាយទៅជាដូច្នេះ ដើម្បីនិយាយ បានធ្វើមូលដ្ឋានីយកម្ម។ ពួកគេបានរកឃើញភាពច្បាស់លាស់របស់ពួកគេ ទោះបីជាមានបញ្ហាក៏ដោយ ជួរធំទូលាយមួយ។ការស្រាវជ្រាវឡូជីខល។ វាច្បាស់ណាស់ថា ភាពអត់ឃ្លានដាច់ខាត ដូចដែលវាត្រូវបានបង្ហាញនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សចុងក្រោយនេះ និងសូម្បីតែពេលខ្លះនៅដើមសតវត្សនេះ គឺជាគោលការណ៍ដែលមិនអាចសម្រេចបាន។

វាត្រូវបានគេដឹងផងដែរថាមិនមានបញ្ហាតែមួយនៃ paradoxes ដែលឈរតែម្នាក់ឯងនោះទេ។ បញ្ហាដែលជាប់ទាក់ទងជាមួយពួកវាមានប្រភេទផ្សេងៗគ្នា និងជះឥទ្ធិពលតាមការពិត ផ្នែកសំខាន់ៗទាំងអស់នៃតក្កវិជ្ជា។ ការរកឃើញនៃភាពផ្ទុយគ្នាបង្ខំឱ្យយើងវិភាគវិចារណញាណតក្កវិជ្ជារបស់យើងឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅ និងចូលរួមក្នុងការដំណើរការឡើងវិញជាប្រព័ន្ធនៃមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិទ្យាសាស្ត្រតក្កវិជ្ជា។ ទន្ទឹមនឹងនោះ ការចង់ជៀសវាងនូវភាពផ្ទុយស្រឡះ មិនមែនមានតែមួយ ឬសូម្បីតែប្រហែលជា ភារកិច្ចចម្បង. ទោះបីជាពួកគេមានសារៈសំខាន់ក៏ដោយ ពួកគេគ្រាន់តែជាឱកាសសម្រាប់ការឆ្លុះបញ្ចាំងប៉ុណ្ណោះ។ ប្រធានបទកណ្តាលតក្ក។ ការបន្តការប្រៀបធៀបនៃ paradoxes ជាមួយនឹងរោគសញ្ញាជាក់លាក់នៃជំងឺនេះអាចនិយាយបានថាបំណងប្រាថ្នាដើម្បីលុបបំបាត់ paradoxes ភ្លាមៗគឺដូចជាការចង់ដកចេញនូវរោគសញ្ញាបែបនេះដោយគ្មានការព្រួយបារម្ភច្រើនចំពោះជំងឺនេះ។ អ្វី​ដែល​ត្រូវ​ការ​គឺ​មិន​គ្រាន់​តែ​ជា​ការ​ដោះស្រាយ​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា​នោះ​ទេ​ប៉ុន្តែ​ការ​ពន្យល់​របស់​ពួក​គេ​ដែល​ធ្វើ​ឱ្យ​ការ​យល់​ដឹង​របស់​យើង​យ៉ាង​ស៊ីជម្រៅ​អំពី​គំរូ​ឡូជីខល​នៃ​ការ​គិត​។

7. ភាពផ្ទុយគ្នាពីរបីឬអ្វីដែលមើលទៅដូចជាពួកគេ។

ហើយដើម្បីបញ្ចប់ការពិភាក្សាដ៏ខ្លីនេះអំពីភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល នេះគឺជាបញ្ហាមួយចំនួនដែលអ្នកអាននឹងយល់ថាមានប្រយោជន៍ក្នុងការពិចារណា។ វាចាំបាច់ក្នុងការសម្រេចថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងការវែកញែកដែលបានផ្តល់ឱ្យពិតជាសមហេតុផលឡូជីខល ឬគ្រាន់តែជាការយល់ឃើញប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជាក់ស្តែង មនុស្សម្នាក់គួរតែរៀបចំរចនាសម្ព័ន្ធប្រភពឡើងវិញ ហើយព្យាយាមទាញយកភាពផ្ទុយគ្នាពីវា៖ ទាំងការបញ្ជាក់ និងការបដិសេធចំពោះរឿងដូចគ្នាអំពីរឿងដូចគ្នា។ ប្រសិនបើភាពផ្ទុយគ្នាត្រូវបានរកឃើញអ្នកអាចគិតអំពីអ្វីដែលបណ្តាលឱ្យមានការកើតឡើងរបស់វានិងរបៀបលុបបំបាត់វា។ អ្នកថែមទាំងអាចព្យាយាមបង្កើតភាពស្រដៀងគ្នាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកនៃប្រភេទដូចគ្នា i.e. សាងសង់តាមគ្រោងការណ៍ដូចគ្នា ប៉ុន្តែផ្អែកលើគោលគំនិតផ្សេងទៀត។

1. អ្នកដែលនិយាយថា "ខ្ញុំមិនដឹងអ្វីទាំងអស់" ធ្វើឱ្យពាក្យដែលមើលទៅហាក់ដូចជាផ្ទុយពីខ្លួនឯង។ គាត់​និយាយ​ជា​រួម​ថា "ខ្ញុំ​ដឹង​ថា​ខ្ញុំ​មិន​ដឹង​អ្វី​សោះ"។ ប៉ុន្តែ​ចំណេះ​ដឹង​ថា​គ្មាន​ចំណេះ​គឺ​នៅ​តែ​ជា​ចំណេះ។ នេះមានន័យថា អ្នកនិយាយ ម្យ៉ាងវិញទៀត ធានាថាគាត់មិនមានចំណេះដឹងអ្វីទេ ហើយម្យ៉ាងវិញទៀត ដោយការអះអាងយ៉ាងនេះ គាត់ថាគាត់មានចំណេះដឹងខ្លះ។ តើមានរឿងអ្វីនៅទីនេះ?

ដោយឆ្លុះបញ្ចាំងពីការលំបាកនេះ វាអាចត្រូវបានគេចាំថា សូក្រាតបានបង្ហាញពីគំនិតស្រដៀងគ្នានេះយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នជាងមុន។ គាត់​បាន​និយាយ​ថា​៖ «​ខ្ញុំ​គ្រាន់តែ​ដឹង​ថា​ខ្ញុំ​មិនដឹង​អ្វី​ទាំងអស់​»​។ ប៉ុន្តែមួយទៀត ក្រិកបុរាណ Metrodorus អះអាង​ដោយ​ការ​កាត់​ទោស​ទាំង​ស្រុង​ថា៖ "ខ្ញុំ​មិន​ដឹង​អ្វី​ទេ ហើយ​ខ្ញុំ​ក៏​មិន​ដឹង​ថា​ខ្ញុំ​មិន​ដឹង​អ្វី​ដែរ។" តើមានប្រផ្នូលក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះទេ?

2. ព្រឹត្តិការណ៍ប្រវត្តិសាស្ត្រគឺប្លែក។ ប្រវតិ្តសាស្រ្ត បើវានិយាយឡើងវិញដោយខ្លួនឯង គឺយោងទៅតាមកន្សោមដ៏ល្បី លើកទីមួយដូចជាសោកនាដកម្ម ហើយលើកទី 2 ប្រៀបបាននឹងរឿងអាស្រូវ។ ចេញពីប្រភពដើម ព្រឹត្តិការណ៍ប្រវត្តិសាស្ត្រពេល​ខ្លះ​គំនិត​នេះ​កើត​ឡើង​ថា​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​មិន​បាន​បង្រៀន​អ្វី​សោះ។ "ប្រហែល, មេរៀនដ៏អស្ចារ្យបំផុត។ប្រវត្តិសាស្រ្ត, - សរសេរ O. Huxley, - ពិតជាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាគ្មាននរណាម្នាក់មិនដែលរៀនអ្វីពីប្រវត្តិសាស្រ្ត។

វាមិនទំនងថាគំនិតនេះត្រឹមត្រូវទេ។ អតីតកាល​គឺ​ជា​អ្វី​ដែល​សិក្សា​ជា​ចម្បង​ដើម្បី​យល់​កាន់​តែ​ច្បាស់​អំពី​បច្ចុប្បន្ន​និង​អនាគត។ រឿងមួយទៀតគឺថា "មេរៀន" ពីអតីតកាលជាក្បួនមានភាពមិនច្បាស់លាស់។

តើ​ជំនឿ​ដែល​ថា​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​មិន​បង្រៀន​អ្វី​ដែល​ផ្ទុយ​ពី​ខ្លួន​ឯង​ទេ​ឬ? យ៉ាងណាមិញ វា​ខ្លួន​វា​តាម​ពី​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​ជា​មេរៀន​មួយ។ តើវាមិនប្រសើរជាងទេសម្រាប់អ្នកគាំទ្រគំនិតនេះក្នុងការបង្កើតវាតាមរបៀបដែលវាមិនអនុវត្តចំពោះខ្លួនពួកគេ៖ "ប្រវត្តិសាស្ត្របង្រៀនរឿងតែមួយគត់ - គ្មានអ្វីអាចរៀនពីវាបានទេ" ឬ "ប្រវត្តិសាស្រ្តមិនបង្រៀនអ្វីក្រៅពីមេរៀននេះ របស់នាង"?

3. "បញ្ជាក់​ថា​គ្មាន​ភស្តុតាង"។ នេះហាក់ដូចជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយគ្នាខាងក្នុង៖ វាគឺជាភស្តុតាងមួយ ឬវាសន្មតថាជាភស្តុតាងដែលបានធ្វើរួចហើយ ("វាត្រូវបានបញ្ជាក់ថា...") ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានេះអះអាងថាមិនមានភស្តុតាងទេ។

អ្នកសង្ស័យបុរាណដ៏ល្បីឈ្មោះ Sextus Empiricus បានស្នើដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោមៈ ជំនួសឱ្យសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងលើ សូមទទួលយកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ "វាត្រូវបានបង្ហាញថាគ្មានភស្តុតាងណាមួយក្រៅពីនេះទេ" (ឬ: "វាត្រូវបានបង្ហាញថាមិនមានអ្វីផ្សេងទៀតដែលបង្ហាញឱ្យឃើញនោះទេ។ ជាងនេះ”)។ ប៉ុន្តែតើវិធីនេះមិនមែនជាការបំភាន់ទេឬ? សរុបមក វាត្រូវបានអះអាងដោយខ្លឹមសារថា មានភស្តុតាងតែមួយគត់ និងតែមួយគត់ - ភស្តុតាងនៃការមិនមានភស្តុតាងណាមួយ ("មានភស្តុតាងតែមួយគត់៖ ភស្តុតាងដែលថាមិនមានភស្តុតាងផ្សេងទៀត") ។ តើ​ការ​ប្រតិបត្តិ​នៃ​ភ័ស្តុតាង​ខ្លួន​វា​ជា​អ្វី បើ​វិនិច្ឆ័យ​ដោយ​ការ​អះអាង​នេះ​អាច​អនុវត្ត​បាន​តែ​ម្ដង? ក្នុងករណីណាក៏ដោយ ទស្សនៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ Sextus ចំពោះតម្លៃនៃភស្តុតាងគឺមិនខ្ពស់ខ្លាំងនោះទេ។ លោកបានសរសេរជាពិសេសថា៖ «ដូចអ្នកដែលធ្វើដោយគ្មានភស្តុតាងត្រឹមត្រូវ អ្នកដែលមានទំនោរចង់សង្ស័យ បែរជាបញ្ចេញមតិផ្ទុយគ្នាដោយគ្មានមូលដ្ឋានច្បាស់លាស់»។

4. "គ្មានសេចក្តីថ្លែងការណ៍អវិជ្ជមាន" ឬសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត "មិនមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍អវិជ្ជមានទេ" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការបញ្ចេញមតិនេះខ្លួនឯងគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយ និងមានភាពអវិជ្ជមានយ៉ាងជាក់លាក់។ វា​ហាក់​បី​ដូច​ជា​ការ​ខុស​គ្នា​មួយ​។ តើ​ការ​កែទម្រង់​អ្វី​ខ្លះ​នៃ​សេចក្តីថ្លែងការណ៍​នេះ​អាច​បញ្ចៀស​ពី​ភាពផ្ទុយ​គ្នា​បាន​?

ទស្សនវិទូមជ្ឈិមសម័យ និងតក្កវិជ្ជា Zh. សត្វលា​ក៏​ដូច​ជា​សត្វ​ដទៃ​ទៀត​ដែរ ព្យាយាម​ជ្រើសរើស​វត្ថុ​ពីរ​យ៉ាង​ល្អ​បំផុត។ អាវុធ​ទាំង​ពីរ​គឺ​មិន​អាច​បែងចែក​ដាច់​ពី​គ្នា​បាន​ទាំង​ស្រុង ដូច្នេះ​ហើយ​គាត់​មិន​អាច​ចូល​ចិត្ត​ទាំង​នោះ​បាន​ទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ "សត្វលា buridan" នេះមិនមាននៅក្នុងសំណេររបស់ Buridan ខ្លួនឯងទេ។ នៅក្នុងតក្កវិជ្ជា Buridan ត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ ហើយជាពិសេសសម្រាប់សៀវភៅរបស់គាត់អំពី sophisms ។ វា​មាន​ការ​សន្និដ្ឋាន​ដូច​ខាង​ក្រោម ដែល​ទាក់​ទង​នឹង​ប្រធាន​បទ​របស់​យើង៖ គ្មាន​សេចក្តី​ថ្លែង​ការណ៍​ណា​មួយ​អវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះមានសំណើអវិជ្ជមាន។ តើការសន្និដ្ឋាននេះសមហេតុផលទេ?

5. ការពិពណ៌នារបស់ N.V. Gogol អំពីល្បែងត្រួតពិនិត្យរបស់ Chichikov ជាមួយ Nozdrev ត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់។ ហ្គេមរបស់ពួកគេមិនដែលចប់ទេ Chichikov បានកត់សម្គាល់ថា Nozdryov កំពុងបោកប្រាស់ ហើយបដិសេធមិនលេងព្រោះខ្លាចចាញ់។ ថ្មីៗនេះ អ្នកឯកទេសខាងសេចក្តីព្រាងបានកសាងឡើងវិញពីការកត់សម្គាល់របស់អ្នកដែលបានលេងវគ្គនៃហ្គេមនេះហើយបានបង្ហាញថាជំហររបស់ Chichikov មិនទាន់អស់សង្ឃឹមនៅឡើយទេ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្មត់ថា Chichikov យ៉ាងណាក៏ដោយបានបន្តហ្គេមហើយនៅទីបំផុតបានឈ្នះការប្រកួតនេះបើទោះបីជាដៃគូរបស់គាត់មានល្បិចកលក៏ដោយ។ យោងតាមកិច្ចព្រមព្រៀងអ្នកចាញ់ Nozdryov ត្រូវផ្តល់ឱ្យ Chichikov ហាសិបរូប្លិ៍និង "កូនឆ្កែថ្នាក់កណ្តាលមួយចំនួនឬសញ្ញាមាសសម្រាប់នាឡិកា" ។ ប៉ុន្តែ Nozdryov ទំនងជាមិនព្រមបង់ប្រាក់ទេ ដោយចង្អុលបង្ហាញថាខ្លួនគាត់ផ្ទាល់បានបោកប្រាស់ហ្គេមទាំងមូល ហើយការលេងមិនគោរពតាមច្បាប់ គឺមិនមែនជាហ្គេមនោះទេ។ Chichikov អាចជំទាស់ថាការនិយាយអំពីការក្លែងបន្លំគឺនៅក្រៅកន្លែងនៅទីនេះ: អ្នកចាញ់ខ្លួនឯងបានបន្លំដែលមានន័យថាគាត់ត្រូវតែបង់ប្រាក់បន្ថែមទៀត។

ជាការពិត Nozdryov ត្រូវបង់ប្រាក់ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះឬអត់? នៅលើដៃមួយ, បាទ, ដោយសារតែគាត់បានចាញ់។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត ទេ ចាប់តាំងពីការប្រកួតមួយដែលមិនយោងទៅតាមច្បាប់មិនមែនជាល្បែងទាល់តែសោះ។ មិនអាចមានអ្នកឈ្នះ ឬចាញ់នៅក្នុង "ល្បែង" បែបនេះទេ។ ប្រសិនបើ Chichikov ខ្លួនឯងបានបោកនោះ Nozdryov ប្រាកដជាមិនមានកាតព្វកិច្ចបង់ប្រាក់ទេ។ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាគឺជាអ្នកចាញ់ Nozdryov ដែលបានបោក ...

អ្វីមួយដែលផ្ទុយស្រឡះគឺមានអារម្មណ៍នៅទីនេះ៖ "នៅលើដៃម្ខាង ... " "នៅលើដៃម្ខាងទៀត ... " ហើយលើសពីនេះទៅទៀតនៅលើភាគីទាំងពីរវាមានភាពជឿជាក់ស្មើគ្នាទោះបីជាភាគីទាំងនេះមិនស៊ីគ្នាក៏ដោយ។

តើ Nozdryov នៅតែបង់ប្រាក់ឬអត់?

6. "ច្បាប់នីមួយៗមានករណីលើកលែង"។ ប៉ុន្តែសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជាច្បាប់ដោយខ្លួនឯង។ ដូចច្បាប់ផ្សេងទៀតទាំងអស់ វាត្រូវតែមានករណីលើកលែង។ ការលើកលែងបែបនេះច្បាស់ជាច្បាប់ "មានច្បាប់ដែលមិនមានករណីលើកលែង" ។ តើ​មិន​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​នៅ​ក្នុង​គ្រប់​យ៉ាង​ទេ? តើឧទាហរណ៍មួយណាដែលស្រដៀងនឹងច្បាប់ទាំងពីរនេះ? តើវាអនុញ្ញាតក្នុងការវែកញែកដូចនេះទេ៖ រាល់ច្បាប់ទាំងអស់មានការលើកលែង។ មានន័យថាមានច្បាប់ដោយគ្មានករណីលើកលែង?

7. "រាល់ការធ្វើទូទៅគឺខុស។" វាច្បាស់ណាស់ថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះសង្ខេបពីបទពិសោធន៍នៃប្រតិបត្តិការផ្លូវចិត្តនៃការធ្វើទូទៅ ហើយខ្លួនវាផ្ទាល់ជាការទូទៅ។ ដូចការយល់ឃើញទូទៅផ្សេងទៀតទាំងអស់ វាត្រូវតែខុស។ ដូច្នេះ ត្រូវ​មាន​ការ​ធ្វើ​ទូទៅ​ពិត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តើវាត្រឹមត្រូវទេក្នុងការជជែកវែកញែកដូចនេះ៖ រាល់ការយល់ឃើញទូទៅគឺខុស ដូច្នេះហើយ មានការយល់ឃើញជាទូទៅពិតប្រាកដ?

8. អ្នកនិពន្ធជាក់លាក់មួយបានតែង "Epitaph to All Genres" ដែលរចនាឡើងដើម្បីបង្ហាញថាប្រភេទអក្សរសាស្ត្រ ភាពខុសគ្នារវាងការដែលបណ្តាលឱ្យមានភាពចម្រូងចម្រាសច្រើននោះ បានស្លាប់បាត់បង់ជីវិតហើយមិនអាចចងចាំបាន។

ប៉ុន្តែ epitaph ក៏ជាប្រភេទមួយនៅក្នុងវិធីជាក់លាក់មួយ ប្រភេទនៃសិលាចារឹកផ្នូរ ដែលអភិវឌ្ឍនៅសម័យបុរាណ ហើយបញ្ចូលអក្សរសិល្ប៍ជាប្រភេទនៃ epigram មួយ:

នៅទីនេះខ្ញុំសម្រាក៖ Jimmy Hogg ។
សូមព្រះជាម្ចាស់អត់ទោសបាបខ្ញុំ
តើខ្ញុំនឹងធ្វើអ្វីប្រសិនបើខ្ញុំជាព្រះ
ហើយគាត់គឺជាចុង Jimmy Hogg ។

ដូច្នេះ epitaph ទៅគ្រប់ប្រភេទ ដោយគ្មានករណីលើកលែង ធ្វើបាបដូចជាភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។ តើ​អ្វី​ជា​វិធី​ល្អ​បំផុត​ដើម្បី​កែទម្រង់​វា?

9. "មិនដែលនិយាយថាមិនដែល"។ ហាម​ប្រើ​ពាក្យ​ថា​មិន​ដែល​ត្រូវ​ប្រើ​ពាក្យ​នេះ​២​ដង!

ដូច​គ្នា​នេះ​ដែរ​ពាក្យ​ទូន្មាន​ថា​៖ «​ដល់​ពេល​ដែល​អ្នក​ដែល​និយាយ​ថា 'ដល់​ពេល​ហើយ' ត្រូវ​និយាយ​អ្វី​ផ្សេង​ក្រៅ​ពី 'ដល់​ពេល​ហើយ'។

តើ​មាន​ភាព​មិន​ស៊ីសង្វាក់​គ្នា​ក្នុង​ការ​ណែនាំ​បែប​នេះ​ទេ ហើយ​តើ​វា​អាច​ជៀស​វាង​បាន​ទេ?

10. នៅក្នុងកំណាព្យ "កុំជឿ" ដែលត្រូវបានបោះពុម្ពជាការពិតណាស់នៅក្នុងផ្នែក "កំណាព្យហួសចិត្ត" អ្នកនិពន្ធរបស់វាណែនាំកុំឱ្យជឿលើអ្វីទាំងអស់:

... កុំជឿលើអំណាចវេទមន្តនៃភ្លើង៖
វាឆេះខណៈពេលដែលអុសត្រូវបានដាក់នៅក្នុងវា។
កុំជឿលើសេះមាស
មិនមែនសម្រាប់នំខ្ញីផ្អែមទេ!
កុំជឿថាហ្វូងផ្កាយ
ប្រញាប់ប្រញាល់នៅក្នុងខ្យល់កួចគ្មានទីបញ្ចប់។
ប៉ុន្តែតើមានអ្វីនៅសល់សម្រាប់អ្នក?
កុំជឿអ្វីដែលខ្ញុំបាននិយាយ។
កុំជឿ។

(V. Prudovsky)

ប៉ុន្តែ តើ​ការ​មិន​ជឿ​ទូទៅ​នេះ​ពិត​ឬ​ទេ? តាមមើលទៅ វាគឺផ្ទុយគ្នា ហើយហេតុដូច្នេះហើយ តក្កវិជ្ជាមិនអាចទៅរួចនោះទេ។

11. ឧបមាថា ផ្ទុយពីជំនឿធម្មតា នៅតែមានមនុស្សដែលមិនចាប់អារម្មណ៍។ ចូរយើងប្រមូលវាដោយចិត្តគំនិតជាមួយគ្នា ហើយជ្រើសរើសក្នុងចំណោមពួកគេ កម្ពស់តូចបំផុត ឬទម្ងន់ធំជាងគេ ឬខ្លះទៀត "ភាគច្រើន ... "។ មនុស្សម្នាក់នេះគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការមើល ដូច្នេះយើងមិនចាំបាច់បញ្ចូលគាត់ទៅក្នុងបញ្ជីដែលមិនចាប់អារម្មណ៍នោះទេ។ ដោយបានដកវាចេញ យើងនឹងរកឃើញម្តងទៀតក្នុងចំណោមអ្នកដែលនៅសល់ “ the very…” ក្នុងន័យដូចគ្នា ហើយដូច្នេះនៅលើ។ អស់​នេះ​ទាល់​តែ​សល់​មនុស្ស​តែ​ម្នាក់​គ្មាន​អ្នក​ណា​ប្រៀបធៀប​ជាមួយ។ ប៉ុន្តែវាប្រែថានេះពិតជាអ្វីដែលគាត់ចាប់អារម្មណ៍! ជាលទ្ធផលយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋាន មនុស្សដែលមិនចាប់អារម្មណ៍ទេ ហើយការឈ្លោះប្រកែកគ្នាបានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពិតដែលថាមនុស្សបែបនេះមាន។

ជាពិសេស មនុស្សម្នាក់អាចព្យាយាមស្វែងរកក្នុងចំណោមមនុស្សដែលមិនចាប់អារម្មណ៍ ភាពមិនចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៃអ្វីដែលមិនចាប់អារម្មណ៍។ នៅក្នុងនេះគាត់នឹងមិនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ទេហើយគាត់នឹងត្រូវដកចេញពីមនុស្សដែលមិនចាប់អារម្មណ៍។ ក្នុងចំណោមអ្វីផ្សេងទៀត ជាថ្មីម្តងទៀតមានការចាប់អារម្មណ៍តិចបំផុត ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ពិតជាមានការប៉ះពាល់នៃភាពផ្ទុយគ្នានៅក្នុងអាគុយម៉ង់ទាំងនេះ។ តើ​មាន​កំហុស​នៅ​ទី​នេះ​ទេ ហើយ​បើ​ដូច្នេះ តើ​វា​ជា​អ្វី?

12. ចូរនិយាយថាអ្នកត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យនូវសន្លឹកក្រដាសទទេមួយ ហើយបានណែនាំឱ្យពណ៌នាសន្លឹកនេះនៅលើវា។ អ្នកសរសេរ៖ នេះគឺជាស្លឹកឈើ រាងចតុកោណ, ពណ៌ស, នៃវិមាត្របែបនេះ, ធ្វើពីសរសៃឈើចុច។ល។

ការពិពណ៌នាហាក់ដូចជាពេញលេញ។ តែច្បាស់ជាមិនពេញទេ! នៅក្នុងដំណើរការនៃការពិពណ៌នា វត្ថុបានផ្លាស់ប្តូរ៖ អត្ថបទបានលេចឡើងនៅលើវា។ ដូច្នេះហើយ ក៏ចាំបាច់ត្រូវបន្ថែមលើការពិពណ៌នាផងដែរ៖ ហើយក្រៅពីនេះ នៅលើសន្លឹកក្រដាសនេះ គេសរសេរថាៈ នេះជាសន្លឹករាងចតុកោណ ពណ៌ស…។ល។ ទៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។

វា​ហាក់​ដូច​ជា​ចម្លែក​នៅ​ទី​នេះ​មែន​ទេ?

ចង្វាក់បណ្តុះកូនល្បីមួយ៖

បូជាចារ្យមានឆ្កែមួយ។
គាត់ស្រឡាញ់នាង
នាងបានញ៉ាំសាច់មួយដុំ
គាត់បានសម្លាប់នាង។
សម្លាប់​និង​កប់
ហើយនៅលើក្ដារខៀន គាត់បានសរសេរថា៖
"បូជាចារ្យមានឆ្កែមួយ ... "

តើប៉ុបដែលស្រលាញ់ឆ្កែនេះអាចបញ្ចប់ផ្នូររបស់គាត់បានទេ? សមាសភាពនៃសិលាចារឹកនេះមិនរំលឹកទេ។ ការពិពណ៌នាពេញលេញសន្លឹកក្រដាសនៅលើវា?

13. អ្នកនិពន្ធម្នាក់ផ្តល់ដំបូន្មាន "ល្អិតល្អន់" នេះថា "ប្រសិនបើល្បិចតូចៗមិនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសម្រេចបាននូវអ្វីដែលអ្នកចង់បាន ចូរងាកទៅរកល្បិចធំ" ។ ដំបូន្មាននេះត្រូវបានផ្តល់ជូនក្រោមចំណងជើង "ល្បិចនៃពាណិជ្ជកម្ម" ។ ប៉ុន្តែ​តើ​គាត់​ពិត​ជា​ម្នាក់​ក្នុង​ចំណោម​ល្បិច​ទាំង​នោះ​មែន​ឬ? យ៉ាងណាមិញ "ល្បិចតិចតួច" មិនអាចជួយបានទេហើយគ្រាន់តែសម្រាប់ហេតុផលនេះអ្នកត្រូវងាកទៅរកដំបូន្មាននេះ។

14. យើងហៅហ្គេមធម្មតាប្រសិនបើវាបញ្ចប់ក្នុងចំនួនកំណត់នៃចលនា។ ឧទាហរណ៍នៃហ្គេមធម្មតាគឺ អុក អ្នកលេងល្បែង ហ្គេមដូមីណូ៖ ហ្គេមទាំងនេះតែងតែបញ្ចប់ដោយជ័យជម្នះរបស់ភាគីម្ខាង ឬក្នុងលទ្ធផលស្មើ។ ការ​ប្រកួត​ដែល​មិន​ធម្មតា​នោះ​បន្ត​ដោយ​គ្មាន​កំណត់​ដោយ​គ្មាន​លទ្ធផល​អ្វី​ទាំងអស់។ ចូរយើងណែនាំផងដែរនូវសញ្ញាណនៃហ្គេមទំនើបមួយ៖ ចលនាដំបូងនៃហ្គេមបែបនេះគឺដើម្បីកំណត់ថាតើហ្គេមណាគួរលេង។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នក និងខ្ញុំមានបំណងលេងហ្គេមដ៏អស្ចារ្យ ហើយខ្ញុំជាម្ចាស់ចលនាដំបូង ខ្ញុំអាចនិយាយបានថា "តោះលេងអុក"។ បន្ទាប់មកអ្នកនៅក្នុងការឆ្លើយតបធ្វើឱ្យចលនាដំបូងនៃហ្គេមអុកនិយាយថា e2 - e4 ហើយយើងបន្តហ្គេមរហូតដល់វាបញ្ចប់ (ជាពិសេសដោយសារតែការផុតកំណត់នៃពេលវេលាដែលបានបែងចែកដោយច្បាប់នៃការប្រកួត) ។ ជាចលនាដំបូងរបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំអាចស្នើឱ្យលេង tic-tac-toe និងផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែហ្គេមដែលខ្ញុំជ្រើសរើសត្រូវតែធម្មតា; អ្នកមិនអាចជ្រើសរើសហ្គេមដែលមិនធម្មតាបានទេ។

បញ្ហាកើតឡើង៖ តើហ្គេមទំនើបខ្លួនឯងធម្មតាឬអត់? សន្មតថានេះគឺជាល្បែងធម្មតា។ ដោយសារវាអាចជ្រើសរើសហ្គេមធម្មតាណាមួយជាជំហានដំបូងរបស់វា ខ្ញុំអាចនិយាយបានថា "តោះលេងហ្គេមទំនើប"។ បន្ទាប់ពីនោះ ហ្គេមទំនើបបានចាប់ផ្តើម ហើយចលនាបន្ទាប់នៅក្នុងវាគឺជារបស់អ្នក។ អ្នកមានសិទ្ធិនិយាយ៖ "តោះលេងហ្គេមទំនើប"។ ខ្ញុំអាចនិយាយម្តងទៀតថា "តោះលេងហ្គេមទំនើប" ហើយដូច្នេះដំណើរការអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់។ ដូច្នេះ supergame មិនអនុវត្តចំពោះហ្គេមធម្មតាទេ។ ប៉ុន្តែដោយសារតែការពិតដែលថា supergame មិនមានលក្ខណៈធម្មតា ខ្ញុំមិនអាចណែនាំ supergame ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដំបូងរបស់ខ្ញុំនៅក្នុង supergame បានទេ។ ខ្ញុំត្រូវជ្រើសរើសហ្គេមធម្មតា។ ប៉ុន្តែជម្រើសនៃហ្គេមធម្មតាដែលមានទីបញ្ចប់ផ្ទុយនឹងការពិតដែលបង្ហាញថា supergame មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ហ្គេមធម្មតានោះទេ។

ដូច្នេះ តើ Supergame ជាហ្គេមធម្មតាឬអត់?

ក្នុងការព្យាយាមឆ្លើយសំណួរនេះ មនុស្សម្នាក់មិនគួរដើរតាមគន្លងងាយនៃភាពខុសគ្នាដោយពាក្យសំដីសុទ្ធសាធនោះទេ។ វិធីសាមញ្ញបំផុតគឺនិយាយថាហ្គេមធម្មតាគឺជាហ្គេម ហើយហ្គេមទំនើបគឺគ្រាន់តែជាការលេងសើចប៉ុណ្ណោះ។

តើ​ភាព​ចម្លែក​អ្វី​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​ភាព​ចម្លែក​នៃ​ហ្គេម​កំពូល​នេះ​មាន​ទាំង​ធម្មតា និង​មិន​ប្រក្រតី​ក្នុង​ពេល​តែ​មួយ​រំឭក​ដល់​?

អក្សរសិល្ប៍

Bayif J.K. កិច្ចការតក្កវិជ្ជា. - M. , 1983 ។

Bourbaki N. Essays on the history of mathematics. - អិម, ១៩៦៣ ។

Gardner M. ទាយមើល! - អិមៈ ១៩៨៤ ។

អ៊ីវីន អេ.អេ. យោងទៅតាមច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា។ - M. , 1983 ។

Klini S.K. តក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ - អិម, ១៩៧៣ ។

Smallian R.M. តើសៀវភៅនេះមានឈ្មោះអ្វី? - អិមៈ ១៩៨២ ។

Smallian R.M. ព្រះនាង ឬខ្លា? - អិមៈ ១៩៨៥ ។

Frenkel A., Bar-Hillel I. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីសំណុំ។ - អិម, ១៩៦៦ ។

សំណួរសាកល្បង

តើអ្វីទៅជាសារៈសំខាន់នៃ paradoxes សម្រាប់តក្កវិជ្ជា?

តើដំណោះស្រាយអ្វីខ្លះត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ភាពផ្ទុយគ្នា Liar?

តើអ្វីទៅជាលក្ខណៈនៃភាសាបិទជិត?

តើអ្វីជាខ្លឹមសារនៃភាពចម្លែកនៃឈុតធម្មតាជាច្រើន?

តើមានដំណោះស្រាយចំពោះជម្លោះរវាង Protagoras និង Euathlus ដែរឬទេ? តើដំណោះស្រាយអ្វីខ្លះត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ជម្លោះនេះ?

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ខ្លឹមសារ​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ឈ្មោះ​មិន​ច្បាស់លាស់?

តើអ្វីអាចជាលក្ខណៈពិសេសនៃភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល?

តើការសន្និដ្ឋានអ្វីខ្លះសម្រាប់តក្កវិជ្ជា កើតចេញពីអត្ថិភាពនៃតក្កវិជ្ជា?

តើអ្វីជាភាពខុសគ្នារវាងការលុបបំបាត់ និងការពន្យល់ពីភាពផ្ទុយគ្នា? តើអនាគតនៃភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខលជាអ្វី?

ប្រធានបទនៃសេចក្តីសង្ខេប និងរបាយការណ៍

គំនិតនៃភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល

The Liar Paradox

ភាពផ្ទុយគ្នារបស់រ័សុល

Paradox "Protagoras និង Euathlus"

តួនាទីនៃភាពផ្ទុយគ្នាក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍តក្កវិជ្ជា

ការរំពឹងទុកសម្រាប់ការដោះស្រាយភាពផ្ទុយគ្នា។

ភាពខុសគ្នារវាងភាសា និងភាសា

ការលុបបំបាត់និងដំណោះស្រាយនៃ paradoxes

ថ្ងៃទី 1 ខែតុលា ឆ្នាំ 2014

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ និងអ្នកគិតជាយូរយារណាស់មកហើយ ចូលចិត្តលេងសើចជាមួយខ្លួន និងសហការីរបស់ពួកគេ ដោយកំណត់បញ្ហាដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន និងបង្កើតភាពផ្ទុយគ្នាគ្រប់ប្រភេទ។ ការពិសោធន៍គំនិតទាំងនេះមួយចំនួននៅតែមានជាប់ទាក់ទងអស់រយៈពេលរាប់ពាន់ឆ្នាំ ដែលបង្ហាញពីភាពមិនល្អឥតខ្ចោះនៃគំរូវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ពេញនិយមជាច្រើន និង "រន្ធ" នៅក្នុងទ្រឹស្ដីដែលទទួលយកជាទូទៅដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមូលដ្ឋានជាយូរមកហើយ។

យើងសូមអញ្ជើញអ្នកឱ្យឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពផ្ទុយគ្នាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងអស្ចារ្យបំផុត ដែលដូចដែលពួកគេនិយាយថាឥឡូវនេះ "បានធ្វើឱ្យខួរក្បាល" នៃអ្នកតក្កវិជ្ជា ទស្សនវិទូ និងគណិតវិទូ ច្រើនជាងមួយជំនាន់។

1. Aporia "Achilles and the tortoise"

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ Achilles និងសត្វអណ្តើក គឺជាពាក្យប្រៀបធៀបមួយ (ត្រឹមត្រូវតាមហេតុផល ប៉ុន្តែសេចក្តីថ្លែងការណ៍ផ្ទុយគ្នា) ដែលបង្កើតឡើងដោយទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno នៃ Elea នៅសតវត្សទី 5 មុនគ។ ខ្លឹមសាររបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖ វីរបុរសរឿងព្រេងនិទាន Achilles បានសម្រេចចិត្តប្រកួតប្រជែងក្នុងការរត់ជាមួយអណ្តើក។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាអណ្តើកមិនមានភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងល្បឿននោះទេ ដូច្នេះហើយ Achilles បានឱ្យគូប្រកួតចាប់ផ្តើមពីចម្ងាយ 500 ម៉ែត្រ។ នៅពេលដែលអណ្តើកយកឈ្នះចម្ងាយនេះ វីរបុរសចាប់ផ្តើមដេញតាមក្នុងល្បឿនធំជាង 10 ដង ពោលគឺខណៈពេលដែលអណ្តើកវារបាន 50 ម៉ែត្រ។ , Achilles គ្រប់គ្រងដើម្បីរត់ក្បាល 500 ម៉ែត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ បន្ទាប់មកអ្នករត់បានយកឈ្នះលើ 50 ម៉ែត្របន្ទាប់ ប៉ុន្តែនៅពេលនេះអណ្តើកវារថយក្រោយ 5 ម៉ែត្រទៀត វាហាក់ដូចជា Achilles ហៀបនឹងតាមទាន់ ប៉ុន្តែគូប្រកួតនៅតែនាំមុខ ហើយខណៈពេលដែលគាត់កំពុងរត់ 5 ម៉ែត្រនាងបានគ្រប់គ្រង។ ទៅមុខកន្លះម៉ែត្រទៀត។ល។ ចម្ងាយរវាងពួកវាត្រូវបានកាត់បន្ថយឥតកំណត់ ប៉ុន្តែតាមទ្រឹស្តី វីរបុរសមិនដែលចាប់បានអណ្តើកយឺតទេ វាមិនច្រើនទេ ប៉ុន្តែតែងតែនាំមុខគាត់ជានិច្ច។

© www.student31.ru

ជាការពិតណាស់ តាមទស្សនៈនៃរូបវិទ្យា ភាពផ្ទុយស្រឡះមិនសមហេតុផលទេ - ប្រសិនបើ Achilles ផ្លាស់ទីបានលឿនជាងនេះ គាត់នឹងឈានទៅមុខទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាដំបូង Zeno ចង់បង្ហាញដោយហេតុផលរបស់គាត់ថា គោលគំនិតគណិតវិទ្យាដ៏ឧត្តមគតិនៃ "ចំណុចក្នុងលំហ" និង "ពេលនៃពេលវេលា" មិនសមរម្យពេកសម្រាប់ការអនុវត្តត្រឹមត្រូវទៅនឹងចលនាពិតនោះទេ។ aporia បង្ហាញពីភាពខុសគ្នារវាងគំនិតគណិតវិទ្យាដែលចន្លោះពេលមិនសូន្យនៃលំហ និងពេលវេលាអាចបែងចែកដោយគ្មានកំណត់ (ដូច្នេះអណ្តើកត្រូវតែនៅខាងមុខជានិច្ច) និងការពិតដែលវីរបុរស ពិតណាស់ឈ្នះការប្រណាំង។

2. Time loop paradox

The New Time Travelers ដោយ David Toomey

ភាពចម្លែកដែលពិពណ៌នាអំពីការធ្វើដំណើរតាមពេលវេលាគឺជាប្រភពនៃការបំផុសគំនិតសម្រាប់អ្នកនិពន្ធរឿងប្រឌិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងអ្នកបង្កើតភាពយន្តប្រឌិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងកម្មវិធីទូរទស្សន៍។ មានភាពខុសគ្នាជាច្រើននៃ time loop paradoxes ដែលជាឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត និងជាឧទាហរណ៍បំផុតនៃបញ្ហាបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ The New Time Travelers ដោយ David Toomey សាស្ត្រាចារ្យនៅសាកលវិទ្យាល័យ Massachusetts ។

ស្រមៃថាអ្នកធ្វើដំណើរតាមពេលវេលាបានទិញច្បាប់ចម្លងនៃ Shakespeare's Hamlet ពីហាងលក់សៀវភៅមួយ។ បន្ទាប់មកគាត់បានទៅប្រទេសអង់គ្លេសក្នុងអំឡុងពេលនៃវឺដ្យីន Virgin Queen Elizabeth I ហើយដោយបានរកឃើញ William Shakespeare បានប្រគល់សៀវភៅឱ្យគាត់។ គាត់​បាន​សរសេរ​វា​ឡើង​វិញ ហើយ​បោះពុម្ព​វា​ជា​ស្នាដៃ​របស់​គាត់។ រាប់រយឆ្នាំកន្លងផុតទៅ Hamlet ត្រូវបានបកប្រែជារាប់សិបភាសា បោះពុម្ពឡើងវិញគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយច្បាប់ចម្លងមួយក្នុងចំណោមច្បាប់ចម្លងបញ្ចប់នៅក្នុងហាងលក់សៀវភៅដែលអ្នកធ្វើដំណើរទិញវា ហើយផ្តល់ឱ្យវាទៅ Shakespeare ដែលជាអ្នកថតចម្លង ហើយដូច្នេះនៅលើ ... តើ​នរណា​គួរ​រាប់​ក្នុង​ករណី​នេះ អ្នកនិពន្ធ​សោកនាដកម្ម​អមតៈ?

3. ភាពផ្ទុយគ្នានៃក្មេងស្រីនិងក្មេងប្រុស

Martin Gardner / © www.post-gazette.com

នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ភាពផ្ទុយគ្នានេះត្រូវបានគេហៅផងដែរថា "កូនរបស់ Mr. Smith" ឬ "បញ្ហារបស់លោកស្រី Smith"។ វា​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដំបូង​ដោយ​គណិតវិទូ​ជនជាតិ​អាមេរិក Martin Gardner ក្នុង​បញ្ហា​មួយ​នៃ​ទស្សនាវដ្ដី Scientific American។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានជជែកវែកញែកអំពីភាពផ្ទុយគ្នាអស់ជាច្រើនទសវត្សរ៍មកហើយ ហើយមានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយវា។ បន្ទាប់ពីគិតអំពីបញ្ហាអ្នកអាចផ្តល់ជូននូវកំណែផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។

គ្រួសារ​នេះ​មាន​កូន​ពីរ​នាក់ ហើយ​គេ​ដឹង​ច្បាស់​ថា​ម្នាក់​ជា​ប្រុស។ តើប្រូបាប៊ីលីតេដែលកូនទីពីរក៏ជាបុរសដែរ? នៅ glance ដំបូង ចម្លើយគឺច្បាស់ណាស់ - ពី 50 ទៅ 50 មិនថាគាត់ពិតជាក្មេងប្រុសឬក្មេងស្រីក៏ដោយឱកាសគួរតែស្មើគ្នា។ បញ្ហាគឺថាសម្រាប់គ្រួសារដែលមានកូនពីរ មានការរួមផ្សំគ្នាចំនួនបួននៃភេទរបស់កុមារ - ក្មេងស្រីពីរនាក់ ក្មេងប្រុសពីរនាក់ ក្មេងប្រុសចាស់ និងក្មេងស្រីតូច ហើយផ្ទុយមកវិញ - ក្មេងស្រីដែលមានវ័យចំណាស់ និងក្មេងប្រុសវ័យក្មេង។ ទីមួយអាចត្រូវបានដកចេញព្រោះថាកូនម្នាក់ក្នុងចំណោមកូននោះពិតជាក្មេងប្រុស ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះមានជម្រើសបីដែលអាចធ្វើបាន មិនមែនពីរទេ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេដែលកូនទីពីរក៏ជាក្មេងប្រុសគឺជាឱកាសមួយក្នុងបី។

4. ការប្រៀបធៀបកាតរបស់ Jourdain

បញ្ហាដែលបានស្នើឡើងដោយអ្នកតក្កវិជ្ជា និងគណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Philippe Jourdain នៅដើមសតវត្សទី 20 អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាពូជមួយនៃពូជនៃពាក្យភូតកុហកដ៏ល្បីល្បាញ។

Philippe Jourdain

ស្រមៃមើល - អ្នកកំពុងកាន់កាតប៉ុស្តាល់នៅក្នុងដៃរបស់អ្នកដែលនិយាយថា: "ការយល់ព្រមសម្រាប់ ផ្នែកខាងបញ្ច្រាសកាតប៉ុស្តាល់ពិត។ ត្រឡប់កាតពីលើបង្ហាញឃ្លាថា "សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅម្ខាងទៀតគឺមិនពិត" ។ ដូចដែលអ្នកយល់ មានភាពផ្ទុយគ្នា៖ ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីមួយគឺពិត នោះទីពីរក៏ពិតដែរ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ ទីមួយត្រូវតែមិនពិត។ ប្រសិនបើផ្នែកទីមួយនៃកាតប៉ុស្តាល់មិនពិត នោះឃ្លាទីពីរក៏មិនអាចចាត់ទុកថាពិតដែរ ដែលមានន័យថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីមួយក្លាយជាការពិតម្តងទៀត... កំណែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទៀតនៃពាក្យប្រៀបធៀបរបស់អ្នកកុហកគឺនៅកថាខណ្ឌបន្ទាប់។

5. សុភី "ក្រពើ"

ម្តាយដែលមានកូនកំពុងឈរច្រាំងទន្លេ ស្រាប់តែមានក្រពើមួយក្បាលហែលមករក ហើយអូសកូនចូលទៅក្នុងទឹក។ ម្ដាយ​ដែល​ទ្រាំ​មិន​បាន​សុំ​យក​កូន​មក​វិញ ដែល​ក្រពើ​ឆ្លើយ​ថា​យល់​ព្រម​ឲ្យ​គាត់​វិញ​ដោយ​សុវត្ថិភាព បើ​ស្ត្រី​ឆ្លើយ​សំណួរ​គាត់​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ៖ «តើ​គាត់​នឹង​យក​កូន​មក​វិញ​ទេ?»។ វាច្បាស់ណាស់ថាស្ត្រីម្នាក់មានចម្លើយពីរ - បាទឬអត់។ បើ​នាង​អះអាង​ថា​ក្រពើ​នឹង​ឲ្យ​កូន នោះ​វា​អាស្រ័យ​លើ​សត្វ​នោះ​គឺ​គិត​ពី​ចម្លើយ​ពិត ជន​ចាប់​ជំរិត​នឹង​ឲ្យ​កូន​ទៅ ប៉ុន្តែ​បើ​និយាយ​ថា​ម្ដាយ​ច្រឡំ​មិន​ឃើញ កុមារយោងទៅតាមច្បាប់ទាំងអស់នៃកិច្ចសន្យា។

© Corax នៃ Syracuse

ចម្លើយអវិជ្ជមានរបស់ស្ត្រីធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញយ៉ាងខ្លាំង - ប្រសិនបើវាប្រែថាជាការពិត ជនចាប់ជំរិតត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចព្រមព្រៀង និងដោះលែងកុមារ ប៉ុន្តែតាមរបៀបនេះ ចម្លើយរបស់ម្តាយនឹងមិនឆ្លើយតបទៅនឹងការពិតនោះទេ។ ដើម្បីធានាភាពមិនពិតនៃចម្លើយបែបនេះ ក្រពើត្រូវប្រគល់កូនឱ្យម្តាយវិញ ប៉ុន្តែនេះផ្ទុយនឹងកិច្ចសន្យា ព្រោះកំហុសរបស់គាត់គួរតែទុកកូនឱ្យនៅជាមួយក្រពើ។

វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាកិច្ចព្រមព្រៀងដែលផ្តល់ឱ្យដោយក្រពើមានភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលដូច្នេះការសន្យារបស់គាត់មិនអាចបំពេញបានទេ។ អ្នកនិពន្ធនៃ sophism បុរាណនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអ្នក orator, អ្នកគិតនិង តួលេខនយោបាយ Corax នៃ Syracuse ដែលរស់នៅក្នុងសតវត្សទី 5 មុនគ។

6. Aporia "Dichotomy"

© www.student31.ru

ភាពផ្ទុយគ្នាមួយទៀតពី Zeno នៃ Elea ដែលបង្ហាញពីភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃឧត្តមគតិ គំរូគណិតវិទ្យាចលនា។ បញ្ហាអាចត្រូវបានដាក់ដូចនេះ - ឧបមាថាអ្នករៀបចំធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់ផ្លូវមួយចំនួនក្នុងទីក្រុងរបស់អ្នកពីដើមដល់ចប់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវយកឈ្នះពាក់កណ្តាលទីមួយបន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលនៃពាក់កណ្តាលដែលនៅសល់បន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកបន្ទាប់ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត - អ្នកដើរពាក់កណ្តាលនៃចម្ងាយទាំងមូលបន្ទាប់មកមួយភាគបួន, មួយភាគប្រាំបី, មួយភាគដប់ប្រាំមួយ - ចំនួននៃការថយចុះនៃផ្នែកនៃផ្លូវមាននិន្នាការទៅគ្មានទីបញ្ចប់ចាប់តាំងពីផ្នែកណាមួយដែលនៅសល់អាចបែងចែកជាពីរដែលមានន័យថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការ ទៅផ្លូវទាំងមូល។ ដោយបង្កើតភាពផ្ទុយគ្នាឆ្ងាយបន្តិចនៅ glance ដំបូង Zeno ចង់បង្ហាញថាច្បាប់គណិតវិទ្យាផ្ទុយនឹងការពិត ពីព្រោះតាមពិតអ្នកអាចគ្របដណ្តប់ចម្ងាយទាំងមូលយ៉ាងងាយស្រួលដោយគ្មានដាន។

7. Aporia "ព្រួញហោះ"

ភាពផ្ទុយគ្នាដ៏ល្បីរបស់ Zeno of Elea ប៉ះពាល់ដល់ភាពផ្ទុយគ្នាដ៏ជ្រៅបំផុតនៅក្នុងគំនិតរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអំពីធម្មជាតិនៃចលនា និងពេលវេលា។ Aporia ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ ព្រួញ​ដែល​បាញ់​ចេញ​ពី​ធ្នូ​នៅ​តែ​មិន​មាន​ចលនា​ទេ ព្រោះ​ពេល​ណា​មួយ​វា​សម្រាក​ដោយ​មិន​មាន​ចលនា។ ប្រសិនបើរាល់ពេលដែលព្រួញនៅសម្រាក នោះវាតែងតែសម្រាក ហើយមិនផ្លាស់ទីទាល់តែសោះ ព្រោះថាគ្មានពេលណាមួយដែលព្រួញផ្លាស់ទីក្នុងលំហនោះទេ។

© www.academic.ru

គំនិតដ៏អស្ចារ្យរបស់មនុស្សជាតិបានព្យាយាមអស់ជាច្រើនសតវត្សមកហើយ ដើម្បីដោះស្រាយភាពផ្ទុយគ្នានៃព្រួញហោះ ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈឡូជីខល វាពិតជាត្រឹមត្រូវណាស់។ ដើម្បីបដិសេធ វាចាំបាច់ក្នុងការពន្យល់ពីរបៀបដែលចន្លោះពេលកំណត់អាចមានចំនួននៃពេលវេលាគ្មានកំណត់ - សូម្បីតែអារីស្តូត ដែលបានរិះគន់ aporia របស់ Zeno យ៉ាងជឿជាក់ មិនបានបញ្ជាក់ពីរឿងនេះទេ។ អារីស្តូតបានចង្អុលបង្ហាញយ៉ាងត្រឹមត្រូវថារយៈពេលមួយមិនអាចចាត់ទុកថាជាផលបូកនៃគ្រាដាច់ស្រយាលដែលមិនអាចបំបែកបាននោះទេ ប៉ុន្តែអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនជឿថាវិធីសាស្រ្តរបស់គាត់មិនមានភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងជម្រៅនោះទេ ហើយមិនបានបដិសេធពីអត្ថិភាពនៃភាពផ្ទុយគ្នានោះទេ។ វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាដោយការបង្ហាញពីបញ្ហានៃព្រួញហោះ Zeno មិនបានស្វែងរកដើម្បីបដិសេធលទ្ធភាពនៃចលនាដូច្នេះទេប៉ុន្តែដើម្បីបង្ហាញពីភាពផ្ទុយគ្នានៅក្នុងគំនិតគណិតវិទ្យាឧត្តមគតិ។

8. ការប្រៀបធៀបរបស់ Galileo

Galileo Galilei / © Wikimedia

នៅក្នុងការសន្ទនា និងភ័ស្តុតាងគណិតវិទ្យារបស់គាត់ទាក់ទងនឹងសាខាថ្មីពីរនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ហ្គាលីលេអូ កាលីលេបានស្នើនូវភាពផ្ទុយគ្នាដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិចង់ដឹងចង់ឃើញនៃសំណុំគ្មានកំណត់។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានបង្កើតពីរ ផ្ទុយមិត្តនៃការវិនិច្ឆ័យ។ ទីមួយមានលេខដែលជាការេនៃចំនួនគត់ផ្សេងទៀតដូចជា 1, 9, 16, 25, 36 ជាដើម។ មានលេខផ្សេងទៀតដែលមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនេះ - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 និងផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ សរុបត្រូវតែមានការ៉េពិតប្រាកដ និងលេខធម្មតាជាងការេល្អឥតខ្ចោះ។ សំណើទីពីរ៖ សម្រាប់រាល់ចំនួនធម្មជាតិ មានការេពិតប្រាកដរបស់វា ហើយសម្រាប់រាល់ការេមានចំនួនគត់ ឫស​ការេនោះគឺចំនួននៃការេគឺស្មើនឹងចំនួននៃចំនួនធម្មជាតិ។

ដោយផ្អែកលើភាពផ្ទុយគ្នានេះ Galileo បានសន្និដ្ឋានថាការវែកញែកអំពីចំនួនធាតុត្រូវបានអនុវត្តតែចំពោះសំណុំកំណត់ប៉ុណ្ណោះ ទោះបីជាគណិតវិទូក្រោយៗមកបានណែនាំគំនិតនៃអំណាចនៃសំណុំមួយក៏ដោយ ដោយមានជំនួយរបស់វា ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវិនិច្ឆ័យទីពីររបស់ Galileo ក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់សម្រាប់សំណុំគ្មានកំណត់ផងដែរ។ .

9. បាវដំឡូង Paradox

© nieidealne-danie.blogspot.com

ឧបមាថា​កសិករ​ម្នាក់​មាន​ដំឡូង​មួយ​ថង់​មាន​ទម្ងន់​១០០​គីឡូក្រាម។ បន្ទាប់ពីពិនិត្យមើលមាតិការបស់វា កសិករបានរកឃើញថាថង់នោះត្រូវបានរក្សាទុកក្នុងភាពសើម - 99% នៃម៉ាសរបស់វាគឺទឹក និង 1% នៃសារធាតុដែលនៅសល់មាននៅក្នុងដំឡូង។ គាត់​សម្រេច​ចិត្ត​សម្ងួត​ដំឡូង​បន្តិច​ដើម្បី​ឱ្យ​បរិមាណ​ទឹក​របស់​វា​ធ្លាក់​ចុះ​ដល់ 98% ហើយ​ផ្លាស់ទី​ថង់​ទៅ​កន្លែង​ស្ងួត។ នៅថ្ងៃបន្ទាប់ ឃើញថាទឹកមួយលីត្រ (1គីឡូក្រាម) ពិតជាហួតមែន ប៉ុន្តែទម្ងន់ថង់បានធ្លាក់ចុះពី 100 ទៅ 50 គីឡូក្រាម តើនេះទៅជាយ៉ាងណា? ចូរយើងគណនា - 99% នៃ 100 គីឡូក្រាមគឺ 99 គីឡូក្រាមដែលមានន័យថាសមាមាត្រនៃម៉ាស់នៃសំណល់ស្ងួតនិងម៉ាស់ទឹកគឺដើម 1/99 ។ បន្ទាប់ពីស្ងួតទឹកមាន 98% នៃ ម៉ាស់សរុបថង់បន្ទាប់មកសមាមាត្រនៃម៉ាសនៃសំណល់ស្ងួតទៅនឹងម៉ាស់ទឹកឥឡូវនេះគឺ 1/49 ។ ចាប់តាំងពីម៉ាស់នៃសំណល់មិនផ្លាស់ប្តូរទឹកដែលនៅសល់មានទម្ងន់ 49 គីឡូក្រាម។

ជាការពិតណាស់ អ្នកអានដែលយកចិត្តទុកដាក់នឹងរកឃើញភ្លាមៗនូវភាពឈ្លើយបំផុត។ កំហុសគណិតវិទ្យានៅក្នុងការគណនា - រឿងកំប្លែងបែបស្រមើលស្រមៃ "ការប្រៀបធៀបនៃបាវដំឡូង" អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឧទាហរណ៍ដ៏ល្អនៃរបៀប ដោយមានជំនួយពីហេតុផលដែលហាក់ដូចជា "ឡូជីខល" និង "គាំទ្រដោយវិទ្យាសាស្រ្ត" អ្នកអាចបង្កើតទ្រឹស្តីដែលផ្ទុយនឹងសុភវិនិច្ឆ័យពីដំបូង។ .

10 Raven Paradox

Carl Gustav Hempel / © Wikimedia

បញ្ហានេះត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា Paradox របស់ Hempel - វាបានទទួលឈ្មោះទីពីររបស់ខ្លួនជាកិត្តិយសដល់គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Carl Gustav Hempel ដែលជាអ្នកនិពន្ធនៃកំណែបុរាណរបស់វា។ បញ្ហាត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងសាមញ្ញ៖ សត្វក្អែកនីមួយៗមានពណ៌ខ្មៅ។ វា​មក​ពី​នេះ​ថា​អ្វី​ដែល​មិន​ខ្មៅ​មិន​អាច​ជា​សត្វ​ក្អែក​។ ច្បាប់នេះត្រូវបានគេហៅថាការប្រឆាំងតក្កវិជ្ជា ពោលគឺប្រសិនបើមូលដ្ឋានជាក់លាក់ "A" មានលទ្ធផល "B" នោះការបដិសេធនៃ "B" គឺស្មើនឹងការបដិសេធនៃ "A" ។ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់ឃើញសត្វក្អែកខ្មៅ នេះពង្រឹងជំនឿរបស់គាត់ថាសត្វក្អែកទាំងអស់សុទ្ធតែខ្មៅ ដែលពិតជាឡូជីខលណាស់ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស្របតាមការផ្ទុយ និងគោលការណ៍នៃការបញ្ឆេះ វាសមហេតុផលក្នុងការប្រកែកថា ការសង្កេតវត្ថុមិនមែនខ្មៅ (និយាយ ផ្លែប៉ោមក្រហម) ក៏បង្ហាញថាក្អែកទាំងអស់ត្រូវបានលាបពណ៌ខ្មៅ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតការពិតដែលថាមនុស្សម្នាក់រស់នៅក្នុងសាំងពេទឺប៊ឺគបង្ហាញថាគាត់មិនរស់នៅក្នុងទីក្រុងម៉ូស្គូទេ។

តាមទស្សនៈនៃតក្កវិជ្ជា ភាពផ្ទុយគ្នាមើលទៅគ្មានកំហុស ប៉ុន្តែវាផ្ទុយនឹងជីវិតពិត - ផ្លែប៉ោមក្រហមមិនអាចបញ្ជាក់ពីការពិតដែលថាក្អែកទាំងអស់មានពណ៌ខ្មៅនោះទេ។

នៅទីនេះយើងមានជម្រើសនៃការប្រៀបធៀបជាមួយអ្នករួចហើយ - ក៏ដូចជាជាពិសេសនិង អត្ថបទដើមមាននៅលើគេហទំព័រ InfoGlaz.rfភ្ជាប់ទៅអត្ថបទដែលច្បាប់ចម្លងនេះត្រូវបានធ្វើឡើង -

ទស្សនវិទូ Stephen Reed លើភាពភូតភរកុហក ការប្រៀបធៀបន័យធៀប និងទំនាក់ទំនងផ្ទាល់របស់ពួកគេទៅនឹងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា។

វាមានតម្លៃចាប់ផ្តើមការសន្ទនាអំពីភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខលជាមួយនឹងរឿងតូចមួយដែល Cervantes ប្រាប់នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ Don Quixote ។ នៅចំណុចមួយនៅ Don Quixote គាត់ចាកចេញពី Sancho Panza ជាអភិបាលនៅលើកោះ Barataria ហើយខណៈពេលដែលគាត់ជាអភិបាលគាត់ត្រូវបានបោកបញ្ឆោតដោយ "មុខវិជ្ជា" របស់គាត់។ ព្រឹកមួយគាត់ភ្ញាក់ពីគេង ហើយប្រាប់ថា៖ «មុនអាហារពេលព្រឹក អ្នកត្រូវវិនិច្ឆ័យរឿងមួយ»។ ហើយ​នៅ​ប្រទេស​អេ​ស្ប៉ា​ញ​នា​ពេល​នោះ​មាន​មនុស្ស​អនាថា​ច្រើន ដូច្នេះ​អ្នក​ត្រូវ​ប្រុង​ប្រយ័ត្ន​ជា​ខ្លាំង​ជាមួយ​មនុស្ស ។ ហើយឥឡូវនេះ ទន្លេមួយហូរកាត់ដីរបស់ម្ចាស់ដីម្នាក់ ដែលឆ្លងកាត់ស្ពានមួយត្រូវបានបោះចោល ហើយដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថា អ្នកធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់ទាំងអស់គួរឱ្យទុកចិត្ត ម្ចាស់ដីនេះបានដាក់ក្រឡឹង និងឆ្មាំនៅក្បែរស្ពាន ដែលទាមទារពីម្នាក់ៗ។ អ្នក​ដើរ​កាត់​ដើម្បី​ពន្យល់​ពី​កន្លែង និង​មូលហេតុ​ដែល​គាត់​នឹង​ទៅ។ បើ​អ្នក​ធ្វើ​ដំណើរ​និយាយ​ការពិត​គឺ​អនុញ្ញាត​ឲ្យ​ឆ្លង​ស្ពាន​ទៅ​ហើយ បើ​និយាយ​កុហក នោះ​ប្រជ្រុយ​ចាំ​គាត់។ ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺល្អ វាបានជួយបែងចែកថាអ្នកណាជាចោរ និងអ្នកណាជាអ្នកជំនួញ រហូតដល់ថ្ងៃមួយមានបុរសម្នាក់មកនិយាយថា "គោលបំណងរបស់ខ្ញុំគឺត្រូវព្យួរកនៅលើក្រាំងនេះ ហើយគ្មានអ្វីទៀតទេ"។ ហើយ​អ្នក​យាម​ភ្ញាក់ផ្អើល​នឹង​រឿង​នេះ ព្រោះ​គាត់​គិត​ថា​៖ «​បើ​យើង​ចង​ក​គាត់​និយាយ​ការពិត យើង​គួរតែ​ឲ្យ​គាត់​ឆ្លងកាត់​ទៅ ប៉ុន្តែ​បើ​យើង​ឲ្យ​គាត់​កាត់ នោះ​វា​នឹង​ក្លាយជា​ការពិត​។ គាត់​កុហក យើង​គួរ​ឲ្យ​គាត់​ព្យួរ​ក»។ "អ៊ីចឹង Sancho Panza តើ​យើង​វិនិច្ឆ័យ​រឿង​នេះ​ដោយ​របៀប​ណា?" ហើយវាត្រូវការពេលមួយ Sancho Panza ដើម្បីដឹងគុណចំពោះភាពផ្ទុយគ្នា ប៉ុន្តែនៅទីបញ្ចប់គាត់បានធ្វើការសម្រេចចិត្តរបស់គាត់៖ ព្យួរពាក់កណ្តាលនៃមនុស្សដែលកុហក ហើយទុកឱ្យពាក់កណ្តាលដែលប្រាប់ការពិតឆ្លងកាត់។

ទាំងអស់នេះស្តាប់ទៅដូចជាសប្បាយដល់ចិត្ត ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកដែលចង់ឈានដល់ចំណុចខាងក្រោមនៃរឿងដូចជា ការពិត ហេតុផល ភាសាជាដើម វាចង្អុលទៅអ្វីដែលមិនសប្បាយចិត្តខ្លាំងអំពីធម្មជាតិនៃភាសា។ វាហាក់ដូចជាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងភាពផ្ទុយគ្នា៖ យើងគ្រាន់តែមិនដឹងថាតើការនិយាយរបស់មនុស្សនោះជាការពិតឬអត់ ថាតើគាត់កុហកឬអត់។ ហើយនេះត្រឡប់ទៅរកភាពចម្លែកដើមនៃអ្នកកុហក ដែលបង្កើតដោយ Eubulides នៅសតវត្សទី 4 មុនគ។ គាត់​បាន​លើក​វា​ទៅជា​ការងារ​សិល្បៈ គាត់​និយាយថា "​គិត​ថា​ខ្ញុំ​កុហក​"​។ ប្រសិនបើខ្ញុំនិយាយថា "ខ្ញុំកំពុងនិយាយកុហក" ខ្ញុំអាចមានន័យថាពាក្យផ្សេងទៀតរបស់ខ្ញុំ ប៉ុន្តែប្រសិនបើខ្ញុំប្រើពាក្យដោយប្រុងប្រយ័ត្នបំផុតនោះ ខ្ញុំអាចនិយាយបានថា "ទេ ខ្ញុំកំពុងនិយាយកុហកនៅក្នុងឃ្លាដែលខ្ញុំកំពុងនិយាយ។ ឥឡូវនេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ខ្ញុំនេះគឺមិនពិត។ ហើយម្តងទៀត ប្រសិនបើអ្នកគិតអំពីវា អ្នកនឹងនិយាយថា៖ «ប្រសិនបើនេះជាការពិត នោះចាប់តាំងពីគាត់និយាយថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់គាត់មិនពិត វាកើតឡើងថាវាត្រូវតែមិនពិត និងមិនពិត នោះគឺវាមិនអាចជាការពិតទេ - វា ត្រូវតែមិនពិត។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​វា​មិន​ពិត​ដោយ​សារ​វា​ថា​មិន​ពិត​ថា​គាត់​កុហក​វា​ត្រូវ​តែ​ជា​ការ​ពិត»។ ដូច្នេះ​យើង​ទទួល​បាន​ពាក្យ​ប្រៀបធៀប​យ៉ាង​ល្អិតល្អន់​ក្នុង​ប្រយោគ​មួយ។

ភាពផ្ទុយគ្នាបែបនេះមានច្រើន ហើយវាងាយយល់ថាហេតុអ្វីបានជាគេហៅថា ភាពផ្ទុយគ្នានៃតក្កវិជ្ជា៖ ភាពផ្ទុយគ្នាដែលមាននៅក្នុងពួកវាត្រូវបានបង្ហាញដោយជំនួយពីតក្កវិជ្ជា។ អ្នកខ្លះធ្លាប់លឺពី Epimenides៖ គាត់មានដើមកំណើតនៅកោះ Crete ហើយគាត់មានការខកចិត្តយ៉ាងខ្លាំងចំពោះសមត្ថភាពរបស់ជនរួមជាតិរបស់គាត់ក្នុងការប្រាប់ការពិតដែលគាត់ធ្លាប់និយាយថា "Cretans ទាំងអស់គឺកុហក" ។ ប្រសិនបើគាត់និយាយត្រូវ ប្រសិនបើ Cretans ទាំងអស់ជាអ្នកកុហក ឬប្រសិនបើ Cretans ផ្សេងទៀតតែងតែកុហក នោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់គាត់ត្រូវតែខុសពីការពិត។ យ៉ាងណាមិញ ប្រសិនបើគាត់និយាយថា “Cretans ទាំងអស់សុទ្ធតែកុហក” នោះគាត់និយាយថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់គាត់គឺមិនពិត ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ រាល់ Cretan ទាំងអស់នឹងត្រូវកុហក ដែលមានន័យថាគាត់កំពុងនិយាយការពិតនៅពេលគាត់និយាយដូច្នេះ។ Cretans ទាំងអស់ - អ្នកកុហក។ ជាការពិតណាស់ផ្លូវចេញពីភាពផ្ទុយគ្នាគឺថាប្រសិនបើ Cretans មួយចំនួនកំពុងនិយាយការពិតនោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់គាត់នឹងគ្រាន់តែជាការមិនពិតមិនមែនជាការផ្ទុយទេ។

ដូច្នេះយើងមាន ចំនួនទឹកប្រាក់ដ៏អស្ចារ្យភាពផ្ទុយគ្នាបែបនេះ។ នេះគឺជាការប្រៀបធៀបមួយដែលខ្ញុំចូលចិត្តជាពិសេស៖ យកកាតដែលនិយាយថានៅម្ខាងថា "សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅខាងក្រោយកាតនេះជាការពិត" ។ អ្នកបើកវា ហើយវានិយាយថា៖ "សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៅខាងក្រោយកាតនេះគឺមិនពិត"។ ហើយ​បើ​អ្នក​គិត​មើល​ទៅ វា​គ្រាន់​តែ​ជា​ប្រផ្នូល​ប៉ុណ្ណោះ ព្រោះ​បើ​សេចក្តី​ថ្លែង​នៅ​ខាង​ខាង​ដើម​គឺ​ពិត នោះ​សេចក្តី​ថ្លែង​នៅ​ខាង​ក្រោយ​ក៏​ពិត​ដែរ ព្រោះ​សេចក្តី​ថ្លែង​ដំបូង​និយាយ​ដូច្នេះ។ ប៉ុន្តែ​នៅ​ផ្នែក​ទី​ពីរ​គេ​សរសេរ​ថា​សេចក្តី​ថ្លែង​ការណ៍​ទី​មួយ​មិន​ពិត ពោល​គឺ​ប្រសិន​បើ​សេចក្តី​ថ្លែង​ការណ៍​ទី​មួយ​ពិត​វា​ក៏​មិន​ពិត​ដែរ។ ប៉ុន្តែនេះគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ ដូច្នេះសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរត្រូវតែមិនពិត។ ប៉ុន្តែវានិយាយថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីមួយមិនពិត បន្ទាប់មកសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីមួយមិនអាចមិនពិតទេ - វាត្រូវតែជាការពិត។ ប៉ុន្តែ​យើង​បាន​ឃើញ​រួច​ហើយ​ថា​ប្រសិន​បើ​សេចក្តី​ថ្លែងការណ៍​ដំបូង​គឺ​ពិត​នោះ​វា​ជា​ការ​មិន​ពិត​ដូច្នេះ​យើង​ទទួល​បាន paradox សុទ្ធ។

អ្នកគិតមជ្ឈិមសម័យខ្លះចូលចិត្តពណ៌នាអំពីភាពចម្លែកនេះក្នុងន័យរបស់សូក្រាត និងផ្លាតូ ឬជួនកាលផ្លាតូ និងអារីស្តូត។ ដូច្នេះ ផ្លាតូគឺជាគ្រូរបស់អារីស្តូត ហើយចាត់ទុកគាត់ជាសិស្សល្អបំផុតរបស់គាត់ ដូច្នេះថ្ងៃមួយគាត់បាននិយាយថា "អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអារីស្តូតនិយាយគឺជាការពិត" ។ ប៉ុន្តែ អារីស្តូត មិនមែនភាគច្រើនបំផុតនោះទេ។ សិស្សគំរូក្នុងន័យថាគាត់ចង់ប្រកួតប្រជែងនឹងការបង្រៀនរបស់ផ្លាតូ ដូច្នេះគាត់បាននិយាយថា "អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលផ្លាតូនិយាយគឺមិនពិត" ដែលស្រដៀងទៅនឹងការប្រៀបធៀបកាត។

ទាំង​អស់​នេះ​ជា​ការ​ខុស​ឆ្គង​ក្នុង​វិស័យ​នៃ​ការ​ពិត ការ​កុហក និង​ភាសា។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសតវត្សទី 20 យើងបានប្រឈមមុខនឹងភាពផ្ទុយគ្នានៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រវត្តិសង្ខេបគឺនេះ៖ បន្ទាប់ពីការមកដល់នៃការគណនា ហើយបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីធ្វើការជាមួយស៊េរីគ្មានកំណត់ក្នុងសតវត្សទី 18 មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាបានប្រែទៅជាមិនស្ថិតស្ថេរ មនុស្សមានការងឿងឆ្ងល់ថា "តើស៊េរីគ្មានកំណត់ដំណើរការដោយរបៀបណាដោយមិននាំយើងទៅរកភាពផ្ទុយគ្នានៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ?” ហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 19 ចលនាដ៏អស្ចារ្យមួយបានលាតត្រដាង គោលបំណងគឺដើម្បីស្វែងរកមូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏មានស្ថេរភាពនៃគណិតវិទ្យា។ បន្ទាប់មកទ្រឹស្តីនៃសំណុំបានក្លាយជាមូលដ្ឋានបែបនេះ។ សំណុំគឺជាបណ្តុំនៃវត្ថុដែលបានកំណត់តាមរយៈទ្រព្យសម្បត្តិមួយចំនួន៖ ឧទាហរណ៍ វាអាចមានសំណុំនៃលេខធម្មជាតិទាំងអស់ សំណុំនៃលេខគូ ឬសូម្បីតែសំណុំនៃអង្ករដំណើប - អ្នកអាចយក សំណុំផ្សេងគ្នា. ជា​ការ​ពិត​ណាស់​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​មាន​តែ​សំណុំ​លេខ​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​ត្រូវ​បាន​ប្រើ។

ហើយទាំងអស់នេះមើលទៅល្អរហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 19 ។ Frege, Dedekind និង​អ្នក​គិត​ជា​ច្រើន​ទៀត​បាន​បង្កើត​គណិត​វិទ្យា ឬ​អ្វី​ដែល​ហាក់​ដូច​ជា​គ្រឹះ​ដ៏​រឹង​មាំ​នៃ​ទ្រឹស្ដី​សំណុំ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក Bertrand Russell ដែលជាទស្សនវិទូជនជាតិអង់គ្លេសដ៏ល្បីម្នាក់ដែលអានស្នាដៃរបស់ Frege បានគិតថា៖ «អ្នកអាចកំណត់លេខបានច្រើន អ្នកអាចផ្តល់សំណុំបានច្រើន។ អ្នក​អាច​បញ្ជាក់​សំណុំ​នៃ​សំណុំ​ដែល​រួម​បញ្ចូល​ខ្លួន​ពួកគេ ឬ​អ្នក​អាច​បញ្ជាក់​សំណុំ​នៃ​សំណុំ​ដែល​មិន​រួម​បញ្ចូល​ខ្លួន​ពួកគេ​។ រួច​គាត់​គិត​ថា “ចាំ​បន្តិច បើ​យើង​មាន​ឈុត​ដែល​មិន​បញ្ចូល​ខ្លួន​ឯង តើ​ឈុត​នេះ​នឹង​បញ្ចូល​ខ្លួន​ឯង​ឬ​អត់?”។ ប្រសិនបើឈុតបែបនេះត្រូវដាក់បញ្ចូលខ្លួនឯង នោះមិនត្រូវបញ្ចូលខ្លួនវាទេ ព្រោះតាមអនុសញ្ញា យើងយកតែឈុតដែលមិនរួមបញ្ចូលខ្លួនឯង។ ដូច្នេះវាជាការប្រសើរជាងប្រសិនបើឈុតនេះមិនរួមបញ្ចូលខ្លួនវា ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាមិនរួមបញ្ចូលខ្លួនវាទេនោះ វាគឺជាឈុតដែលមិនរួមបញ្ចូលខ្លួនវា ហើយវាត្រូវតែជាផ្នែកមួយនៃឈុតនេះ។ ហើយដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយ ភាពផ្ទុយគ្នាទាំងអស់នេះពីដំបូងមើលទៅដូចជាការកម្សាន្តសម្រាប់ចិត្ត ប៉ុន្តែឥឡូវនេះនៅដើមសតវត្សទី 20 យើងបានរកឃើញភាពផ្ទុយគ្នា ដែលជាភាពផ្ទុយគ្នានៅក្នុងបេះដូងនៃអ្វីដែលគួរតែជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា។ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងទូលំទូលាយវាគឺ ផ្លុំធំសម្រាប់ Frege: គាត់ហៀបនឹងបោះពុម្ពសៀវភៅទីពីរនៃច្បាប់មូលដ្ឋានគ្រឹះនព្វន្ធរបស់គាត់ ហើយគាត់ត្រូវបន្ថែមឧបសម្ព័ន្ធដែលគាត់បានសរសេរថា "Bertrand Russell បានចង្អុលបង្ហាញពីចំណុចខ្សោយនៅក្នុងបេះដូងនៃទ្រឹស្តីរបស់ខ្ញុំ ប៉ុន្តែខ្ញុំគិតថាខ្ញុំអាច ដោះស្រាយ​បញ្ហា​នេះ» ហើយ​គាត់​បាន​ស្នើ​រក​ដំណោះ​ស្រាយ ប៉ុន្តែ​ដូច​ដែល​បាន​ចេញ​មក វា​មិន​ត្រឹម​ត្រូវ​ទេ។

ខ្ញុំនឹងបង្វែរដោយសង្ខេបទៅកាន់ភាពផ្ទុយគ្នានៅក្នុងទ្រឹស្ដីសំណុំ ព្រោះវាមានភាពផ្ទុយគ្នាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតដែលនាំយើងត្រលប់ទៅការពិភាក្សាអំពីភាពផ្ទុយគ្នាដែលទាក់ទងនឹងការពិត ឬគេហៅថា paradoxes semantic ។ ដូច្នេះប្រហែល 40 ឆ្នាំក្រោយមក ប្រហែលឆ្នាំ 1940 គណិតវិទូ និងតក្កវិជ្ជាជនជាតិអាមេរិក Haskell B. Curry បានសញ្ជឹងគិតអំពីភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Russell ហើយបាននិយាយថា "ភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Russell គឺផ្អែកលើការបដិសេធ - វានិយាយអំពីសំណុំជាច្រើនដែលមិនរាប់បញ្ចូលពួកគេ" ។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នាដូចគ្នាដោយមិនប្រើការបដិសេធ? តើមានវិធីទេ? ហើយគាត់បាននិយាយថាមានវិធីមួយ។ យកសំណុំនៃឈុតទាំងអស់; ប្រសិនបើពួកគេរួមបញ្ចូលខ្លួនឯង នោះសូន្យស្មើនឹងមួយ។ យោងតាមទ្រឹស្តីសំណុំ នេះគឺជាសំណុំដែលអាចទទួលយកបានទាំងស្រុង។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងចាប់ផ្តើមពិចារណាសំណុំបែបនេះ ប្រសិនបើវារួមបញ្ចូលខ្លួនវា នោះវានឹងបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលប្រសិនបើវារួមបញ្ចូលខ្លួនវា នោះសូន្យស្មើនឹងមួយ។

ហើយយើងសន្មត់ថាវារួមបញ្ចូលខ្លួនវា ដូច្នេះសូន្យពិតជាស្មើនឹងមួយ។ ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់ថាសូន្យមិនអាចស្មើនឹងមួយបានទេ ដូច្នេះយើងលេងអ្វីគ្រប់យ៉ាងថយក្រោយ ហើយសន្មតថាសំណុំមិនអាចរួមបញ្ចូលខ្លួនវាបានទេ។ ប្រសិនបើវាមិនរាប់បញ្ចូលខ្លួនវាទេ វាភ្លាមៗនោះ វាមិនរាប់បញ្ចូលខ្លួនវា ឬសូន្យស្មើនឹងមួយ។ ប៉ុន្តែ​វា​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​និយាយ​ថា ប្រសិន​បើ​វា​រួម​បញ្ចូល​ខ្លួន​វា សូន្យ​ពិត​ជា​ស្មើ​មួយ នោះ​គឺ​ដូច​គ្នា​នឹង​ការ​និយាយ​ថា វា​មិន​រាប់​បញ្ចូល​ខ្លួន​វា ឬ​សូន្យ​ស្មើ​មួយ។ ហើយនេះគឺដូចជានិយាយថាប្រសិនបើសំណុំរួមបញ្ចូលខ្លួនវា នោះវាមិនរួមបញ្ចូលទេ នោះសូន្យស្មើនឹងមួយ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកវារួមបញ្ចូលខ្លួនវា ពោលគឺយើងបានបង្ហាញថាវារួមបញ្ចូលខ្លួនវា ប៉ុន្តែដោយសារយើងបានបង្ហាញវា ដូច្នេះសូន្យស្មើនឹងមួយ។ រក្សាទុក! យើងគ្រាន់តែបញ្ជាក់ថា សូន្យស្មើនឹងមួយ! ដូច្នេះនៅក្នុងបេះដូងនៃគណិតវិទ្យា យើងមានសុបិន្តអាក្រក់ពិតប្រាកដម្តងទៀត។

ហើយប៉ុន្មានឆ្នាំក្រោយមក ភាពផ្ទុយស្រឡះនេះត្រូវបានប្រែក្លាយទៅជាពាក្យផ្ទុយស្រឡះមួយដែលខ្ញុំបាននិយាយពីមុនមក ហើយវាបានយកទម្រង់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះថា "ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះជាការពិត នោះសូន្យស្មើនឹងមួយ"។ ឬសូម្បីតែ: "ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះជាការពិត នោះព្រះជាម្ចាស់មាន" ។ ហើយបន្ទាប់មកត្រឹមតែពីរបីបន្ទាត់ប៉ុណ្ណោះ យើងអាចបង្ហាញថាព្រះមានឬអ្វីផ្សេងទៀត: សូន្យស្មើនឹងមួយ ព្រះជាម្ចាស់មាន វាមានភ្លៀងធ្លាក់នៅទីក្រុងមូស្គូថ្ងៃនេះ - យើងអាចបញ្ជាក់អ្វីទាំងអស់ជាមួយនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍បែបនេះ។ មនុស្សគិតច្រើនអំពីការពិត ដូច្នេះវាមានគ្រោះថ្នាក់ខ្លាំងណាស់៖ តើការពិតពិតជាដូច្នោះមែនឬ? តើការពិតពិតជាគំនិតចម្រូងចម្រាសមែនទេ?

ហើយខ្ញុំនឹងបញ្ចប់ដោយនិយាយខ្លីៗអំពីភាពផ្ទុយគ្នាមួយទៀត ដើម្បីបង្ហាញថាភាពផ្ទុយគ្នាមិនឈប់នៅទីនោះទេ។ នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍៖ "អ្នកមិនស្គាល់សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះទេ" - អ្នកមិនដឹងថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលខ្ញុំកំពុងបញ្ចេញនៅពេលនេះទេ។ ឧបមាថាអ្នកស្គាល់គាត់។ គំនិតនៃចំណេះដឹង និងសច្ចៈ ប្រាប់យើងថា ដឹងតែអ្វីដែលពិត ដូច្នេះថា បើដឹងច្បាស់ ការពិត ក្នុងកាលៈទេសៈណា មិនដឹងទេ ព្រោះនិយាយដូច្នេះ។ ដូច្នេះ​បើ​យើង​ស្មាន​ថា​អ្នក​ស្គាល់​គាត់ នោះ​វា​ប្រែ​ថា​អ្នក​មិន​ស្គាល់​គាត់។ ដូច្នេះ យើង​បាន​បញ្ជាក់​ថា អ្នក​មិន​ស្គាល់​គាត់ ប៉ុន្តែ​វា​ប្រាប់​ថា អ្នក​មិន​ស្គាល់​គាត់ ដូច្នេះ​យើង​បាន​បង្ហាញ​គាត់។ ហើយ​ជា​ការ​ពិត​ណាស់​ប្រសិន​បើ​យើង​បាន​បញ្ជាក់​អ្វី​មួយ​វា​ជា​ការ​ពិត​នោះ​យើង​ដឹង​ហើយ​ព្រោះ​យើង​មាន​ភស្តុតាង។ ហើយវាប្រែថាយើងបានបង្ហាញឱ្យឃើញទាំងអ្នកដឹងពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ និងថាអ្នកមិនដឹងវា ដូច្នេះយើងមានភាពផ្ទុយគ្នាម្តងទៀត។

ចូរយើងសង្ខេប។ ខ្ញុំបានពិពណ៌នាអំពីភាពផ្ទុយគ្នានៃន័យធៀបជាច្រើន ដែលភាគច្រើនទាក់ទងនឹងគោលគំនិតនៃសេចក្តីពិត ហើយក៏បានបង្ហាញផងដែរថា ពួកវាស្រដៀងទៅនឹងការប្រៀបធៀបដែលទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីកំណត់ ដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលនៃគណិតវិទ្យា។ លើសពីនេះ យើងបានស្គាល់ពីភាពផ្ទុយគ្នានៃរោគរាតត្បាត ដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់មិនត្រឹមតែជាមួយនឹងគំនិតនៃសេចក្តីពិតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងជាមួយនឹងគំនិតនៃចំណេះដឹងផងដែរ។ ដូច្នេះ យើងបានវិភាគពាក្យផ្ទុយស្រឡះ ជាច្រើនដូចជា ភូតភរ ភូតភរ Epimenides paradox និង card paradox ដែលផ្អែកលើគោលគំនិតនៃសេចក្តីពិត (នៅក្នុងពួកគេ យើងកំពុងនិយាយអំពីការភូតកុហក ភាពមិនពិត ការពិត និងដូច្នេះនៅលើ) និង បន្ទាប់មក យើង​បាន​វិភាគ​ប្រស្នា​ជាច្រើន​ដែល​កើតឡើង​ក្នុង​គណិតវិទ្យា ពួកវា​ត្រូវបាន​ផ្សារភ្ជាប់​ជាមួយនឹង​ទ្រឹស្តី​សំណុំ។ ហើយនៅទីបញ្ចប់ យើងក៏បាននិយាយអំពីប្រភេទនៃភាពផ្ទុយគ្នាមួយទៀត - epistemic paradoxes ។

អ្នកអាចមើលឃើញភ្លាមៗថាតើវាមានសារៈសំខាន់យ៉ាងណាសម្រាប់យើងក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះភាពផ្ទុយគ្នាទាំងនេះ ដោយហេតុថាគណិតវិទ្យាមានជាប់ពាក់ព័ន្ធនឹងពួកគេ ដោយសារតែយើងកំពុងស្វែងរកមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យាដើម្បីប្រាកដថាយើងមិនធ្វើខុស ហើយឥឡូវនេះយើងបានរកឃើញ ភាពផ្ទុយគ្នានៅក្នុងពួកគេ។ ដូច្នេះយើងពិតជាត្រូវការដំណោះស្រាយនៅពេលនិយាយអំពីការប្រៀបធៀបគណិតវិទ្យាទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីសំណុំ ប៉ុន្តែយើងក៏ត្រូវការដំណោះស្រាយមួយសម្រាប់ភាពផ្ទុយគ្នានៃន័យធៀបផងដែរ។ ទស្សនវិទូជាច្រើនកំពុងគិតអំពីគោលគំនិតនៃសច្ចៈ ហើយពួកគេចង់យល់ពីធម្មជាតិនៃសច្ចៈ តើអ្វីជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត។ វាជាការធម្មតាក្នុងការសន្មត់ថាសំណើមួយគឺជាការពិតប្រសិនបើអ្វីៗទាំងអស់គឺដូចដែលវានិយាយ។ ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលភាពផ្ទុយគ្នានៃអ្នកកុហក៖ វាជាការពិត ប្រសិនបើខ្ញុំកំពុងនិយាយកុហក វាមានលក្ខណៈផ្ទុយគ្នា ហើយនាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នា។ ដូច្នេះយើងត្រូវគិតឡើងវិញនូវគោលគំនិតនៃការពិត អ្នកខ្លះចង់គិតឡើងវិញនូវតក្កវិជ្ជាដែលនៅពីក្រោយវា និងវិធីសាស្រ្តនៃភស្តុតាងដែលនាំយើងទៅរកភាពផ្ទុយគ្នា។ ហើយវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ដែលយើងធ្វើដូចនេះ ប្រសិនបើយើងចង់ទទួលបានការយល់ដឹងពេញលេញអំពីគោលគំនិតនៃសេចក្តីពិត និងចំណេះដឹង។

gif៖ postnauka.ru/ Stephen Reed

យោងទៅតាមច្បាប់នៃតក្កវិជ្ជា Ivin Alexander Arkhipovich

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា LOGICAL PARADOX?

មិនមានបញ្ជីពេញលេញនៃភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខលទេ ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេ។

Paradoxes ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្រាន់តែជាផ្នែកនៃអ្វីដែលបានរកឃើញរហូតមកដល់ពេលនេះ។ វាទំនងជាថាប្រភេទផ្សេងទៀត និងសូម្បីតែថ្មីទាំងស្រុងនឹងត្រូវបានរកឃើញនាពេលអនាគត។ គោលគំនិត​នៃ​ភាពផ្ទុយ​គ្នា​គឺ​មិន​មាន​ការ​កំណត់​ច្បាស់​ទេ​ដែល​វា​អាច​នឹង​អាច​ចងក្រង​បញ្ជី​នៃ​ការ​ប្រៀបធៀប​ដែល​បាន​ស្គាល់​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​រួច​ហើយ​។

គណិតវិទូជនជាតិអូទ្រីស និងជាអ្នកតក្កវិជ្ជាលោក K. Gödel សរសេរថា "ការប្រៀបធៀបទ្រឹស្តីកំណត់គឺជាបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរ មិនមែនសម្រាប់គណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែជាសម្រាប់តក្កវិជ្ជា និងទស្សនវិជ្ជា"។ “តក្កវិជ្ជាមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។ មិនមានហេតុផលឡូជីខលទេ - គណិតវិទូសូវៀត D. Bochvar និយាយថា។ - ភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាបែបនេះ ជួនកាលសំខាន់ ជួនកាលវាចា។ ចំណុចគឺភាគច្រើននៅក្នុងអ្វីដែលមានន័យពិតប្រាកដដោយ "ការប្រៀបធៀបឡូជីខល" ។

លក្ខណៈចាំបាច់នៃពាក្យប្រៀបធៀបឡូជីខលគឺវចនានុក្រមតក្កវិជ្ជា។ Paradoxes ដែលមានលក្ខណៈឡូជីខលត្រូវតែបង្កើតជាពាក្យឡូជីខល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងតក្កវិជ្ជាមិនមានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យច្បាស់លាស់សម្រាប់ការបែងចែកពាក្យទៅជាឡូជីខល និងក្រៅឡូជីខលនោះទេ។ តក្កវិជ្ជាដែលទាក់ទងនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃការវែកញែក ស្វែងរកការកាត់បន្ថយនូវគោលគំនិត ដែលភាពត្រឹមត្រូវនៃការសន្និដ្ឋានដែលអនុវត្តជាក់ស្តែងគឺអាស្រ័យលើអប្បបរមា។ ប៉ុន្តែអប្បបរមានេះមិនត្រូវបានកំណត់ទុកជាមុនដោយមិនច្បាស់លាស់ទេ។ លើសពីនេះ សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលមិនមែនជាតក្កវិជ្ជាក៏អាចបង្កើតជាពាក្យឡូជីខលផងដែរ។ ថាតើភាពផ្ទុយគ្នាជាក់លាក់ណាមួយប្រើតែបរិវេណឡូជីខលសុទ្ធសាធគឺនៅឆ្ងាយពីតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់ដោយមិនច្បាស់លាស់។

ភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខលមិនត្រូវបានគេបំបែកយ៉ាងតឹងរ៉ឹងពីភាពផ្ទុយគ្នាផ្សេងទៀតទាំងអស់នោះទេ គ្រាន់តែជាការដែលក្រោយមកមិនត្រូវបានសម្គាល់យ៉ាងច្បាស់ពីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមិនមានលក្ខណៈផ្ទុយគ្នា និងស្របជាមួយនឹងគំនិតដែលមានស្រាប់។

នៅដើមដំបូងនៃការសិក្សាអំពីភាពផ្ទុយគ្នានៃតក្កវិជ្ជា វាហាក់ដូចជាថាពួកវាអាចត្រូវបានសម្គាល់ដោយការរំលោភលើទីតាំង ឬក្បួននៃតក្កវិជ្ជាមួយចំនួនដែលមិនទាន់បានស្វែងយល់។ “គោលការណ៍រង្វង់ដ៏អាក្រក់” ដែលណែនាំដោយ B. Russell មានសកម្មភាពជាពិសេសក្នុងការទាមទារតួនាទីនៃច្បាប់បែបនេះ។ គោលការណ៍នេះចែងថាបណ្តុំនៃវត្ថុមិនអាចមានសមាជិកកំណត់ដោយបណ្តុំតែមួយទេ។

ភាពផ្ទុយគ្នាទាំងអស់មានរឿងមួយដូចគ្នា - ការអនុវត្តដោយខ្លួនឯង ឬរាងជារង្វង់។ នៅក្នុងពួកវានីមួយៗ វត្ថុនៅក្នុងសំណួរត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយសំណុំនៃវត្ថុមួយចំនួនដែលខ្លួនវាផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងនៅលីវ ជាមនុស្សម្នាក់ដែលមានល្បិចកលបំផុតនៅក្នុងថ្នាក់មួយ យើងធ្វើបែបនេះដោយជំនួយពីក្រុមមនុស្ស ដែលបុគ្គលនោះជាកម្មសិទ្ធិផងដែរ (ដោយមានជំនួយពី "ថ្នាក់របស់គាត់")។ ហើយប្រសិនបើយើងនិយាយថា: "សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺមិនពិត" យើងកំណត់លក្ខណៈនៃសេចក្តីថ្លែងការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងដោយយោងទៅលើចំនួនសរុបនៃសេចក្តីថ្លែងការមិនពិតទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលវា។

នៅក្នុងភាពផ្ទុយគ្នាទាំងអស់ ការអនុវត្តដោយខ្លួនឯងកើតឡើង ដែលមានន័យថាមានចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយ ដែលនាំទៅដល់ចំណុចចាប់ផ្តើម។ ក្នុងកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីកំណត់លក្ខណៈវត្ថុដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង យើងងាកទៅរកសំណុំវត្ថុដែលរួមបញ្ចូលវា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាប្រែថាសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់របស់វា វាត្រូវការវត្ថុដែលកំពុងពិចារណា ហើយមិនអាចយល់បានយ៉ាងច្បាស់ដោយគ្មានវា។ នៅក្នុងរង្វង់នេះ ប្រហែល ជាប្រភពនៃភាពផ្ទុយគ្នា។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ស្ថានការណ៍មានភាពស្មុគស្មាញដោយការពិតដែលថារង្វង់បែបនេះក៏មាននៅក្នុងអំណះអំណាងដែលមិនមានលក្ខណៈផ្ទុយគ្នាទាំងស្រុងផងដែរ។ សារាចរគឺជាប្រភេទដ៏ធំនៃមធ្យោបាយសាមញ្ញបំផុត ដែលមិនបង្កគ្រោះថ្នាក់ និងក្នុងពេលតែមួយវិធីងាយស្រួលនៃការបញ្ចេញមតិ។ ឧទាហរណ៍ដូចជា "ធំបំផុតនៃទីក្រុងទាំងអស់", "តូចបំផុតនៃចំនួនធម្មជាតិទាំងអស់", "មួយនៃអេឡិចត្រុងនៃអាតូមដែក" ជាដើម បង្ហាញថាមិនមែនគ្រប់ករណីនៃការអនុវត្តដោយខ្លួនឯងនាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នានោះទេ ហើយថាវា មានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែជាភាសាធម្មតាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាភាសាវិទ្យាសាស្ត្រផងដែរ។

យោង​ទៅ​លើ​ការ​ប្រើ​គំនិត​ដែល​អាច​អនុវត្ត​បាន​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​គឺ​មិន​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​បង្ខូច​កេរ្តិ៍​ឈ្មោះ​ផ្ទុយ​ស្រឡះ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបន្ថែមមួយចំនួនគឺត្រូវការជាចាំបាច់ដើម្បីបំបែកការអនុវត្តដោយខ្លួនឯង ដែលនាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នា ពីករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់របស់វា។

មានសំណើជាច្រើនចំពោះប្រសិទ្ធភាពនេះ ប៉ុន្តែមិនមានការបញ្ជាក់ច្បាស់លាស់អំពីសារាចរណ៍ដែលទទួលបានជោគជ័យត្រូវបានរកឃើញទេ។ វាប្រែថាមិនអាចកំណត់លក្ខណៈរង្វង់តាមរបៀបដែលរាល់ការវែកញែកនាំទៅរកភាពផ្ទុយគ្នាទេ ហើយរាល់ភាពផ្ទុយគ្នាគឺជាលទ្ធផលនៃហេតុផលរាងជារង្វង់មួយចំនួន។

ការប៉ុនប៉ងដើម្បីស្វែងរកគោលការណ៍ជាក់លាក់មួយចំនួននៃតក្កវិជ្ជា ការរំលោភលើការដែលនឹងក្លាយជាលក្ខណៈពិសេសប្លែកនៃសមហេតុសមផលទាំងអស់ មិនបាននាំទៅរកអ្វីច្បាស់លាស់នោះទេ។

ការចាត់ថ្នាក់នៃភាពផ្ទុយគ្នាមួយចំនួនពិតជាមានប្រយោជន៍ ដោយបែងចែកវាទៅជាប្រភេទ និងប្រភេទ ការដាក់ជាក្រុមនូវភាពផ្ទុយគ្នាមួយចំនួន និងប្រឆាំងពួកវាជាមួយអ្នកដទៃ។ ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ គ្មាន​អ្វី​និរន្តរភាព​ត្រូវ​បាន​សម្រេច​នៅ​ក្នុង​ករណី​នេះ​ផង​ដែរ។

អ្នកតក្កវិជ្ជាជនជាតិអង់គ្លេស F. Ramsey ដែលបានស្លាប់នៅឆ្នាំ 1930 នៅពេលដែលគាត់មិនទាន់មានអាយុម្ភៃប្រាំពីរឆ្នាំ បានស្នើឱ្យបែងចែកភាពផ្ទុយគ្នាទាំងអស់ទៅជា syntactic និង semantic ។ ទីមួយរួមមានឧទាហរណ៍ ភាពផ្ទុយគ្នារបស់រ័សុល ទីពីរ - ភាពផ្ទុយគ្នានៃ "អ្នកកុហក" ហ្គ្រីលលីង ជាដើម។

យោងទៅតាមលោក F. Ramsey ភាពផ្ទុយគ្នានៃក្រុមទីមួយមានតែគោលគំនិតដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តក្កវិជ្ជា ឬគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ។ ក្រោយមកទៀតរួមបញ្ចូលគំនិតដូចជា "សេចក្តីពិត" "និយមន័យ" "ការដាក់ឈ្មោះ" "ភាសា" ដែលមិនមែនជាគណិតវិទ្យាតឹងរ៉ឹងទេ ប៉ុន្តែទាក់ទងនឹងភាសាវិទ្យា ឬសូម្បីតែទ្រឹស្តីនៃចំណេះដឹង។ ភាពផ្ទុយគ្នានៃន័យវិទ្យាហាក់ដូចជាជំពាក់រូបរាងរបស់ពួកគេមិនមែនដោយសារកំហុសមួយចំនួននៅក្នុងតក្កវិជ្ជានោះទេ ប៉ុន្តែចំពោះភាពមិនច្បាស់លាស់ ឬភាពមិនច្បាស់លាស់នៃគំនិតដែលមិនមែនជាតក្កវិជ្ជាមួយចំនួន ដូច្នេះបញ្ហាដែលពួកគេបង្កបញ្ហាទាក់ទងនឹងភាសា ហើយត្រូវតែដោះស្រាយដោយភាសាវិទ្យា។

វាហាក់ដូចជា F. Ramsey ដែលអ្នកគណិតវិទូ និងតក្កវិជ្ជា មិនចាំបាច់ចាប់អារម្មណ៍លើពាក្យផ្ទុយគ្នាទេ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយក្រោយមកវាបានប្រែក្លាយថាលទ្ធផលដ៏សំខាន់បំផុតមួយចំនួននៃតក្កវិជ្ជាទំនើបត្រូវបានទទួលយ៉ាងជាក់លាក់ទាក់ទងនឹងការសិក្សាយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីភាពផ្ទុយគ្នា "មិនសមហេតុផល" ទាំងនេះ។

ការបែងចែកភាពផ្ទុយគ្នាដែលស្នើឡើងដោយ F. Ramsey ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅដើមដំបូង ហើយរក្សាបាននូវសារៈសំខាន់មួយចំនួនសូម្បីតែឥឡូវនេះក៏ដោយ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាកាន់តែច្បាស់ឡើងថា ការបែងចែកនេះគឺមានភាពមិនច្បាស់លាស់ និងពឹងផ្អែកជាចម្បងលើឧទាហរណ៍ ហើយមិនមែនលើការវិភាគប្រៀបធៀបស៊ីជម្រៅនៃក្រុមទាំងពីរនៃ paradoxes នោះទេ។ ឥឡូវនេះ គោលគំនិតនៃអត្ថន័យត្រូវបានកំណត់យ៉ាងល្អ ហើយវាពិបាកក្នុងការទទួលស្គាល់ថាគំនិតទាំងនេះពិតជាឡូជីខល។ ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍នៃន័យវិទ្យា ដែលកំណត់គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានរបស់វានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីសំណុំ ភាពខុសគ្នាដែលធ្វើឡើងដោយ F. Ramsey គឺកាន់តែព្រិលៗ។

ពីសៀវភៅ Dialectic of Myth អ្នកនិពន្ធ Losev Alexey Fyodorovich

ក) លក្ខណៈឡូជីខលបន្ថែមនៃការពឹងផ្អែកលើអារម្មណ៍; ក) មានន័យថា យើងបានបញ្ជាក់ខាងលើថា ចំណេះដឹងសមហេតុផលសន្មតថា ការប្រឈមមុខដាក់គ្នាបន្ថែមរវាងអ្នកដឹង និងអ្នកដែលស្គាល់។ វាងាយមើលឃើញថា នេះមិនមែនជាអ្វីក្រៅពីការយល់ឃើញនៃអារម្មណ៍ (ឬការយល់ឃើញ)។ និយាយម្យ៉ាងទៀតយើង

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ សម្ភារៈនិយម និងអាណាចក្រនិយម អ្នកនិពន្ធ លេនីន Vladimir Ilyich

1. តើអ្វីជាបញ្ហា? តើបទពិសោធន៍គឺជាអ្វី? សំណួរទីមួយនៃសំណួរទាំងនេះត្រូវបានរំខានឥតឈប់ឈរដោយអ្នកនិយមឧត្តមគតិ មិនជឿ រួមទាំង Machians ទៅកាន់អ្នកនិយមសម្ភារៈ។ ជាមួយទីពីរ - សម្ភារៈនិយមទៅ Machists ។ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងយល់ថាតើមានបញ្ហាអ្វីនៅទីនេះ Avenarius និយាយអំពីសំណួរនៃបញ្ហា៖ “ខាងក្នុង

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ ប្រវត្តិទស្សនវិជ្ជា អ្នកនិពន្ធ Skirbekk Gunnar

តក្កវិជ្ជាវិជ្ជមាន រវាងសង្រ្គាមលោកលើកទីមួយ និងលើកទីពីរ, ថ្មី។ គំនិតទស្សនវិជ្ជា. ភាគច្រើននៃពួកគេត្រូវបានជំរុញដោយការអភិវឌ្ឍនៃរូបវិទ្យាដែលមិនមែនជាបុរាណ និងបានក្លាយជាប្រធានបទនៃការវិភាគ epistemological ធ្ងន់ធ្ងរដោយ positivism ឡូជីខល។

ពីសៀវភៅ សេចក្តីផ្តើមអំពីទស្សនវិជ្ជា អ្នកនិពន្ធ Frolov Ivan

3. ការវិភាគឡូជីខល (B. Russell) Bertrand Russell (1872–1970) គឺជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស ទស្សនវិទូ និងជាសាធារណៈជនដ៏ល្បីល្បាញលើពិភពលោក។ នៅអាយុ 16 ឆ្នាំគាត់បានអាន ជីវប្រវត្តិរបស់ឪពុករបស់គាត់គឺ J. S. Mill ដែលធ្វើអោយគាត់ចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំង។ ប្រទេសប៉េរូ

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ ទស្សនវិជ្ជាសង្គម អ្នកនិពន្ធ Krapivensky Solomon Eliazarovich

2. Logical positivism នៅឆ្នាំ 1922 នៅនាយកដ្ឋានទស្សនវិជ្ជាធម្មជាតិនៃសាកលវិទ្យាល័យ Vienna ដែលបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់ E. Mach ត្រូវបានដឹកនាំដោយសាស្រ្តាចារ្យ M. Schlick អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេងមួយក្រុមបានប្រមូលផ្តុំគ្នាដែលបានកំណត់ខ្លួនឯងនូវគោលដៅដិត - ដើម្បីធ្វើកំណែទម្រង់។ វិទ្យាសាស្ត្រ និងទស្សនវិជ្ជា។ ក្រុមនេះស្ថិតនៅក្នុង

ពីសៀវភៅទស្សនវិជ្ជាលោកខាងលិចនៃសតវត្សទី 20 អ្នកនិពន្ធ Zotov Anatoly Fedorovich

វិធីសាស្រ្តប្រវត្តិសាស្ត្រ និងឡូជីខល ដោយ និងធំ កម្រិតជាក់ស្តែងចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្ត្រនៅក្នុងខ្លួនវាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជ្រាបចូលទៅក្នុងខ្លឹមសារនៃវត្ថុ រួមទាំងគំរូនៃដំណើរការ និងការអភិវឌ្ឍន៍សង្គម។ នៅដំណាក់កាលជាក់លាក់មួយនៅពេលដែលច្រើនជាង

ពីសៀវភៅព្រះយេស៊ូវគ្រីស្ទ ដោយ Kasper Walter

§ 1. B. អាតូមនិយមឡូជីខលរបស់ រ័សសែល "ជីតា" នៃឡូជីខល positivism គឺ Moore និង Russell ។ តួនាទីរបស់ Moore (1873-1958) ជាធម្មតាត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ដោយអ្នកស្រាវជ្រាវភាសាអង់គ្លេស។ វាមាននៅក្នុងការពិតដែលថាគាត់បានទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការវិភាគនៃអត្ថន័យនៃពាក្យនិងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលប្រើដោយទស្សនវិទូ។

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ ទ្រឹស្តីនៃមនសិការ អ្នកនិពន្ធ បូជាចារ្យ Steven

3. លក្ខណៈទ្រឹស្ដីនៃព្រះរាជាណាចក្ររបស់ព្រះ នៅក្នុងប្រពៃណីនៃគម្ពីរសញ្ញាចាស់និងសាសនាយូដាការយាងមកនៃព្រះរាជាណាចក្ររបស់ព្រះមានន័យថាការយាងមករបស់ព្រះ។ មជ្ឈមណ្ឌលនៃក្តីសង្ឃឹម eschatological គឺ "ថ្ងៃនៃព្រះអម្ចាស់" ដែលបានកំណត់និងអនុវត្តដោយព្រះ ជាថ្ងៃដែលព្រះជាម្ចាស់នឹង "នៅក្នុងទាំងអស់" នៅពេលដែល

ពីសៀវភៅ Vienna Circle ។ ការលេចឡើងនៃ neopositiveism អ្នកនិពន្ធ Kraft Victor

ជំពូកទី 2 ឥរិយាបទតក្កវិជ្ជា ឥរិយាបទតក្កវិជ្ជាគឺជាទ្រឹស្តីដែលថាការស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពផ្លូវចិត្តមានន័យថាស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពអាកប្បកិរិយា។ ការគិត សង្ឃឹម ការយល់ឃើញ ការចងចាំ ។ល។ - ទាំងអស់នេះគួរតែយល់ថាជាអាកប្បកិរិយា ឬជាកម្មសិទ្ធិ

ពីសៀវភៅ Chaos and Structure អ្នកនិពន្ធ Losev Alexey Fyodorovich

II. ការវិភាគតក្កវិជ្ជានៃភាសា តក្កវិជ្ជាថ្មីមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ការស្ថាបនាទ្រឹស្តីនៃគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងរង្វង់ទីក្រុងវីយែន ជាទូទៅវាបានក្លាយជាមធ្យោបាយនៃការបង្កើតទ្រឹស្តីវិទ្យាសាស្ត្រ។ មិនដូចតក្កវិជ្ជាសុទ្ធទេ តក្កវិជ្ជាអនុវត្តត្រូវបានប្រើដើម្បីកែលម្អទស្សនវិជ្ជា

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ សិល្បៈនៃការគិតត្រូវ អ្នកនិពន្ធ Ivin Alexander Arkhipovich

15. INFINITESIMAL-LOGICAL DICTIONARYb នេះបញ្ចប់របស់យើង។ សារខ្លីលើការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនៃ infinitesimals ទៅតក្កវិជ្ជា។ ផ្ទុយទៅវិញ នេះមិនមែនជាសារទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែជាការផ្ដល់យោបល់ប៉ុណ្ណោះ គ្រាន់តែជាព័ត៌មានជំនួយតិចតួចប៉ុណ្ណោះចំពោះតំបន់ដែលមិនអាច ប៉ុន្តែមានទំហំធំ។ តក្កវិជ្ជា និងគណិតវិទ្យា មិនមែនទេ។

ពីសៀវភៅទស្សនវិជ្ជា។ សៀវភៅបី។ រូបវិទ្យា អ្នកនិពន្ធ Jaspers Karl Theodor

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា LOGICAL PARADOX? មិនមានបញ្ជីពេញលេញនៃភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខលទេ។ ភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខលដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាគ្រាន់តែជាផ្នែកនៃអ្វីដែលបានរកឃើញរហូតមកដល់ពេលនេះ។ ទំនង​ជា​ច្រើន​ទៀត​នឹង​ត្រូវ​បាន​បើក​នៅ​ពេល​អនាគត។

ដកស្រង់ចេញពីសៀវភៅ ទស្សនវិជ្ជាម៉ាក្សនិយម នៅសតវត្សរ៍ទី១៩។ សៀវភៅមួយ (ពីការលេចឡើងនៃទស្សនវិជ្ជាម៉ាក្សនិយមរហូតដល់ការអភិវឌ្ឍន៍របស់វាក្នុងទសវត្សរ៍ទី 50 - 60 នៃសតវត្សទី XIX) ដោយអ្នកនិពន្ធ

2. ការដួលរលំឡូជីខល - អ្វីដែលអាចត្រូវបានបង្ហាញឬអ្វីដែលត្រូវបញ្ជាក់គឺជាចំណេះដឹងចុងក្រោយនៃអ្វីដែលពិសេស។ អត្ថិភាព និង​អរិយសច្ច ក្នុង​ន័យ​នៃ​អរិយៈ​នេះ មិនមាន​ឡើយ។ ប្រសិនបើយើងគិតអំពីពួកគេ នោះការគិតត្រូវប្រើទម្រង់ឡូជីខល

ពីសៀវភៅទស្សនវិទូឈានមុខគេទាំង ១២ នៃសម័យកាលរបស់យើង។ ដោយ Camp Gary

វិធីសាស្រ្ត "ឡូជីខល" និង "ប្រវត្តិសាស្រ្ត" នៃការស្រាវជ្រាវនៅក្នុង "រាជធានី" ជាពិសេសនៅក្នុងភាគទីបួនរបស់ខ្លួនបញ្ហា epistemological ដ៏សំខាន់នៃទំនាក់ទំនងរវាងការស្ថាបនាឡូជីខលនៃទ្រឹស្តីនៃវត្ថុមួយនិងវិធីសាស្រ្តប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការសិក្សារបស់វាត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំង - ទីពីរ នៃ

ពីសៀវភៅតក្កវិជ្ជា។ ការបង្រៀន អ្នកនិពន្ធ Gusev Dmitry Alekseevich

ភាពវិជ្ជមានឡូជីខលរបស់ Carnap ភាពវិជ្ជមានឡូជីខលគឺជាទម្រង់ដែលបានកែប្រែនៃ empiricism ។ Empiricism នៅក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធបំផុតរបស់វាគឺជាគោលលទ្ធិដែលចំណេះដឹងទាំងអស់បានមកពីបទពិសោធន៍ញ្ញាណ។ ភាពវិជ្ជមានឡូជីខលមើលទៅខ្សោយជាងវានៅក្នុងការគោរពមួយ។ ចំណុចសំខាន់ប៉ុន្តែខ្លាំងជាងនៅក្នុង

ពីសៀវភៅរបស់អ្នកនិពន្ធ

២.៩. ការ៉េតក្កវិជ្ជា ទំនាក់ទំនងរវាងសំណើប្រៀបធៀបសាមញ្ញត្រូវបានបង្ហាញតាមគ្រោងការណ៍ដោយប្រើការ៉េតក្កវិជ្ជា ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកតក្កវិជ្ជាមជ្ឈិមសម័យ។ ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ ចំនុចកំពូលនៃការ៉េបង្ហាញពីការវិនិច្ឆ័យសាមញ្ញបួនប្រភេទ ហើយផ្នែករបស់វា និង