នៅពេលសិក្សាពិជគណិតក្នុង សាលាអប់រំទូទៅ(ថ្នាក់ទី 9) មួយនៃ ប្រធានបទសំខាន់ៗគឺជាការសិក្សា លំដាប់លេខដែលរួមមានវឌ្ឍនភាព - ធរណីមាត្រ និងនព្វន្ធ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាអំពីវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ និងឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ។
តើការវិវត្តនព្វន្ធជាអ្វី?
ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់ការវិវត្តនៅក្នុងសំណួរ ក៏ដូចជា រូបមន្តមូលដ្ឋានដែលនឹងត្រូវបានប្រើបន្ថែមទៀតក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។
នព្វន្ធ ឬជាសំណុំនៃលេខសនិទានភាពដែលបានតម្រៀបគ្នា ដែលសមាជិកនីមួយៗខុសពីលេខមុនដោយតម្លៃថេរមួយចំនួន។ តម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នា។ នោះគឺការដឹងពីសមាជិកណាមួយនៃស៊េរីលេខដែលបានបញ្ជាទិញ និងភាពខុសគ្នា អ្នកអាចស្ដារឡើងវិញនូវដំណើរការនព្វន្ធទាំងមូល។
សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ លំដាប់បន្ទាប់នៃលេខនឹងជាដំណើរការនព្វន្ធៈ 4, 8, 12, 16, ... ចាប់តាំងពីភាពខុសគ្នាក្នុងករណីនេះគឺ 4 (8 - 4 = 12 - 8 = 16 - 12) ។ ប៉ុន្តែសំណុំនៃលេខ 3, 5, 8, 12, 17 មិនអាចត្រូវបានគេសន្មតថាជាប្រភេទនៃវឌ្ឍនភាពដែលបានពិចារណាទេព្រោះភាពខុសគ្នាសម្រាប់វាមិនមែនជាតម្លៃថេរ (5 - 3 ≠ 8 - 5 ≠ 12 - 8 ≠ 17 - ១២).
រូបមន្តសំខាន់ៗ
ឥឡូវនេះ យើងផ្តល់រូបមន្តមូលដ្ឋានដែលនឹងត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើដំណើរការនព្វន្ធ។ កំណត់ដោយនិមិត្តសញ្ញា a n សមាជិកទីលំដាប់ដែល n ជាចំនួនគត់។ ចូរយើងបង្ហាញពីភាពខុសគ្នា អក្សរឡាតាំងឃ. បន្ទាប់មកកន្សោមខាងក្រោមគឺពិត៖
- ដើម្បីកំណត់តម្លៃនៃពាក្យទី n រូបមន្តគឺសមរម្យ: a n \u003d (n-1) * d + a 1 ។
- ដើម្បីកំណត់ផលបូកនៃពាក្យ n ទីមួយ៖ S n = (a n + a 1) * n/2 ។
ដើម្បីយល់ពីឧទាហរណ៍ណាមួយនៃដំណើរការនព្វន្ធជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៅថ្នាក់ទី 9 វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំរូបមន្តទាំងពីរនេះ ចាប់តាំងពីបញ្ហាណាមួយនៃប្រភេទដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើការប្រើប្រាស់របស់វា។ ដូចគ្នានេះផងដែរកុំភ្លេចថាភាពខុសគ្នានៃដំណើរការត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត: d = a n - a n-1 ។
ឧទាហរណ៍ទី 1៖ ស្វែងរកសមាជិកដែលមិនស្គាល់
យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយនៃដំណើរការនព្វន្ធ និងរូបមន្តដែលត្រូវប្រើដើម្បីដោះស្រាយ។
សូមឱ្យលំដាប់លេខ 10, 8, 6, 4, ... ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកពាក្យប្រាំនៅក្នុងវា។
វាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដែលពាក្យ 4 ដំបូងត្រូវបានគេស្គាល់។ ទីប្រាំអាចត្រូវបានកំណត់តាមពីរវិធី:
- ចូរយើងគណនាភាពខុសគ្នាជាមុនសិន។ យើងមានៈ d = 8 − 10 = −2 ។ ក្នុងវិធីស្រដៀងគ្នានេះ គេអាចយកពាក្យពីរផ្សេងទៀត ឈរនៅក្បែរជាមួយគ្នា។ ឧទាហរណ៍ d = 4 − 6 = −2 ។ ដោយសារវាត្រូវបានគេដឹងថា d \u003d a n - a n-1 បន្ទាប់មក d \u003d a 5 - a 4 ពីកន្លែងដែលយើងទទួលបាន: a 5 \u003d a 4 + d ។ ជំនួស តម្លៃដែលគេស្គាល់: a 5 = 4 + (-2) = 2 ។
- វិធីសាស្រ្តទីពីរក៏តម្រូវឱ្យមានចំនេះដឹងនៃភាពខុសគ្នានៃការវិវត្តនៅក្នុងសំណួរដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់វាដូចបានបង្ហាញខាងលើ (d = -2) ។ ដោយដឹងថាពាក្យទីមួយ a 1 = 10 យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់លេខ n នៃលំដាប់។ យើងមាន៖ a n \u003d (n - 1) * d + a 1 \u003d (n - 1) * (-2) + 10 \u003d 12 - 2 * n ។ ការជំនួស n = 5 ចូលទៅក្នុងកន្សោមចុងក្រោយយើងទទួលបាន: a 5 = 12-2 * 5 = 2 ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញដំណោះស្រាយទាំងពីរនាំឱ្យមានលទ្ធផលដូចគ្នា។ ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ភាពខុសគ្នា d នៃដំណើរការគឺអវិជ្ជមាន។ លំដាប់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាការថយចុះ ព្រោះពាក្យបន្តបន្ទាប់នីមួយៗមានចំនួនតិចជាងពាក្យមុន។
ឧទាហរណ៍ទី ២៖ ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ
ឥឡូវនេះសូមធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញបន្តិច សូមផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយអំពីរបៀបស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃការរីកចម្រើននព្វន្ធ។
វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងដំណើរការពិជគណិតមួយចំនួន វគ្គទី 1 ស្មើនឹង 6 ហើយពាក្យទី 7 ស្មើនឹង 18 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកភាពខុសគ្នា និងស្ដារលំដាប់នេះទៅពាក្យទី 7 ។
ចូរប្រើរូបមន្តដើម្បីកំណត់ពាក្យដែលមិនស្គាល់៖ a n = (n − 1) * d + a 1 ។ យើងជំនួសទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ពីលក្ខខណ្ឌទៅក្នុងវា នោះគឺលេខ a 1 និង a 7 យើងមាន: 18 \u003d 6 + 6 * ឃ។ ពីកន្សោមនេះអ្នកអាចគណនាភាពខុសគ្នាយ៉ាងងាយស្រួល: d = (18 - 6) / 6 = 2. ដូច្នេះផ្នែកដំបូងនៃបញ្ហាត្រូវបានឆ្លើយ។
ដើម្បីស្តារលំដាប់រហូតដល់ 7 ពាក្យ មួយគួរតែប្រើនិយមន័យ ការវិវត្តនៃពិជគណិតនោះគឺ a 2 = a 1 + d, a 3 = a 2 + d ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ជាលទ្ធផលយើងស្តារលំដាប់ទាំងមូលឡើងវិញ៖ a 1 = 6, a 2 = 6 + 2 = 8, a 3 = 8 + 2 = 10, a 4 = 10 + 2 = 12, a 5 = 12 + 2 = 14 , a 6 = 14 + 2 = 16 និង 7 = 18 ។
ឧទាហរណ៍ទី 3: ធ្វើឱ្យមានការរីកចម្រើន
អនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើឱ្យស្ថានភាពនៃបញ្ហាកាន់តែស្មុគស្មាញ។ ឥឡូវអ្នកត្រូវឆ្លើយសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកការវិវត្តនព្វន្ធ។ អាចដឹកនាំ ឧទាហរណ៍បន្ទាប់៖ លេខពីរត្រូវបានផ្តល់ជាឧទាហរណ៍ - 4 និង 5 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការដំណើរការពិជគណិត ដូច្នេះពាក្យបីទៀតត្រូវបានដាក់នៅចន្លោះទាំងនេះ។
មុនពេលចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហានេះ វាចាំបាច់ត្រូវយល់ពីកន្លែងដែលលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងកាន់កាប់នៅក្នុងការវិវត្តនាពេលអនាគត។ ដោយសារវានឹងមានពាក្យបីបន្ថែមទៀតរវាងពួកវា បន្ទាប់មក 1 \u003d -4 និង 5 \u003d 5។ ដោយបានបង្កើតវា យើងបន្តទៅកិច្ចការដែលស្រដៀងនឹងពាក្យមុននេះ។ ជាថ្មីម្តងទៀតសម្រាប់ពាក្យទី 9 យើងប្រើរូបមន្តយើងទទួលបាន: a 5 \u003d a 1 + 4 * ឃ។ ពី៖ ឃ \u003d (a 5 - a 1) / 4 \u003d (5 - (-4)) / 4 \u003d 2.25 ។ នៅទីនេះយើងបានទទួលមិនមែនជាតម្លៃចំនួនគត់នៃភាពខុសគ្នានោះទេ ប៉ុន្តែវាគឺ ចំនួនសមហេតុផលដូច្នេះ រូបមន្តសម្រាប់ដំណើរការពិជគណិតនៅតែដដែល។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្ថែមភាពខុសគ្នាដែលបានរកឃើញទៅ 1 និងស្ដារសមាជិកដែលបាត់នៃដំណើរការ។ យើងទទួលបាន៖ a 1 = - 4, a 2 = - 4 + 2.25 = - 1.75, a 3 = -1.75 + 2.25 = 0.5, a 4 = 0.5 + 2.25 = 2.75, a 5 \u003d 2.75 + 2.25 \u,0 ដែលស្របគ្នានឹងស្ថានភាពនៃបញ្ហា។
ឧទាហរណ៍ទី 4៖ សមាជិកដំបូងនៃដំណើរការ
យើងបន្តផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃដំណើរការនព្វន្ធជាមួយនឹងដំណោះស្រាយមួយ។ នៅក្នុងបញ្ហាមុនទាំងអស់ លេខដំបូងនៃដំណើរការពិជគណិតត្រូវបានគេដឹង។ ឥឡូវនេះពិចារណាបញ្ហានៃប្រភេទផ្សេងគ្នា: អនុញ្ញាតឱ្យលេខពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែល 15 = 50 និង 43 = 37 ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកពីលេខដែលលំដាប់នេះចាប់ផ្តើម។
រូបមន្តដែលត្រូវបានប្រើរហូតមកដល់ពេលនេះសន្មតថាមានចំណេះដឹងអំពី 1 និង ឃ។ គ្មានអ្វីត្រូវបានគេដឹងអំពីលេខទាំងនេះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេ។ យ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងសរសេរកន្សោមសម្រាប់ពាក្យនីមួយៗដែលយើងមានព័ត៌មាន៖ a 15 = a 1 + 14 * d និង a 43 = a 1 + 42 * d ។ យើងទទួលបានសមីការពីរដែលក្នុងនោះ 2 បរិមាណមិនស្គាល់(a 1 និង d) ។ នេះមានន័យថាបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។
ប្រព័ន្ធដែលបានបញ្ជាក់គឺងាយស្រួលបំផុតដើម្បីដោះស្រាយ ប្រសិនបើអ្នកបង្ហាញ 1 ក្នុងសមីការនីមួយៗ ហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបកន្សោមលទ្ធផល។ សមីការទីមួយ៖ a 1 = a 15 - 14 * d = 50 - 14 * d; សមីការទីពីរ៖ a 1 \u003d a 43 - 42 * d \u003d 37 - 42 * ឃ។ ស្មើនឹងកន្សោមទាំងនេះយើងទទួលបាន៖ 50 - 14 * d \u003d 37 - 42 * d, ភាពខុសគ្នា d \u003d (37 - 50) / (42 - 14) \u003d - 0.464 (មានតែ 3 ខ្ទង់ទសភាគប៉ុណ្ណោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ) ។
ដោយដឹងថា d អ្នកអាចប្រើកន្សោមណាមួយនៃ 2 ខាងលើសម្រាប់ 1 ។ ឧទាហរណ៍ដំបូង៖ a 1 \u003d 50 - 14 * d \u003d 50 - 14 * (- 0.464) \u003d 56.496 ។
ប្រសិនបើមានការសង្ស័យអំពីលទ្ធផលអ្នកអាចពិនិត្យមើលវាឧទាហរណ៍កំណត់សមាជិកទី 43 នៃការវិវត្តដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ យើងទទួលបាន៖ a 43 \u003d a 1 + 42 * d \u003d 56.496 + 42 * (- 0.464) \u003d 37.008 ។ កំហុសតូចមួយគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការបង្គត់ទៅខ្ទង់ពាន់ត្រូវបានប្រើក្នុងការគណនា។
ឧទាហរណ៍ទី ៥៖ ផលបូក
ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនជាមួយនឹងដំណោះស្រាយសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។
អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ វឌ្ឍនភាពនៃលេខ ប្រភេទខាងក្រោម: 1, 2, 3, 4, ... , ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាផលបូកនៃ 100 នៃលេខទាំងនេះ?
សូមអរគុណដល់ការអភិវឌ្ឍន៍ បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រអ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបាន នោះគឺ បន្តបន្ទាប់គ្នានូវលេខទាំងអស់ ដែល ម៉ាស៊ីនគណនានឹងធ្វើភ្លាមៗនៅពេលដែលមនុស្សចុចគ្រាប់ចុចបញ្ចូល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ បញ្ហាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយស្មារតី ប្រសិនបើអ្នកយកចិត្តទុកដាក់ថាស៊េរីលេខដែលបានបង្ហាញគឺជាដំណើរការពិជគណិត ហើយភាពខុសគ្នារបស់វាគឺ 1. ការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ផលបូក យើងទទួលបាន៖ S n = n * (a 1 + a n) / 2 = 100 * (1 + 100) / 2 = 5050 ។
វាជាការចង់ដឹងចង់ឃើញថាបញ្ហានេះត្រូវបានគេហៅថា "Gaussian" ដោយសារតែនៅក្នុង ដើម XVIIIនៃសតវត្សនេះ ជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏ល្បីល្បាញ ដែលនៅតែមានអាយុត្រឹមតែ 10 ឆ្នាំប៉ុណ្ណោះ អាចដោះស្រាយវានៅក្នុងចិត្តរបស់គាត់ក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី។ ក្មេងប្រុសមិនបានដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការពិជគណិតទេ ប៉ុន្តែគាត់បានកត់សម្គាល់ថា ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខគូដែលស្ថិតនៅគែមនៃលំដាប់ អ្នកតែងតែទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា នោះគឺ 1 + 100 = 2 + 99 ។ = 3 + 98 = ... ហើយចាប់តាំងពីផលបូកទាំងនេះនឹងពិតជា 50 (100 / 2) បន្ទាប់មកដើម្បីទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណ 50 ដោយ 101 ។
ឧទាហរណ៍ទី ៦៖ ផលបូកនៃពាក្យពី n ដល់ m
មួយទៀត ឧទាហរណ៍ធម្មតា។ផលបូកនៃដំណើរការនព្វន្ធមានដូចខាងក្រោម៖ ផ្តល់លេខស៊េរី៖ ៣, ៧, ១១, ១៥, ... អ្នកត្រូវស្វែងរកអ្វីដែលផលបូកនៃសមាជិករបស់វាពី ៨ ដល់ ១៤ នឹងមាន។
បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី។ ទីមួយនៃពួកគេពាក់ព័ន្ធនឹងការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ពី 8 ទៅ 14 ហើយបន្ទាប់មកបូកសរុបវាតាមលំដាប់លំដោយ។ ដោយសារមានលក្ខខណ្ឌតិចតួច វិធីសាស្ត្រនេះមិនពិបាកគ្រប់គ្រាន់ទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយវិធីសាស្រ្តទីពីរដែលជាសកលជាង។
គំនិតនេះគឺដើម្បីទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃដំណើរការពិជគណិតរវាងពាក្យ m និង n ដែល n > m ជាចំនួនគត់។ សម្រាប់ករណីទាំងពីរ យើងសរសេរកន្សោមពីរសម្រាប់ផលបូក៖
- S m \u003d m * (a m + a 1) / 2 ។
- S n \u003d n * (a n + a 1) / 2 ។
ចាប់តាំងពី n > m វាច្បាស់ណាស់ថាផលបូក 2 រួមបញ្ចូលលេខទីមួយ។ ការសន្និដ្ឋានចុងក្រោយមានន័យថាប្រសិនបើយើងយកភាពខុសគ្នារវាងផលបូកទាំងនេះហើយបន្ថែមពាក្យ a m ទៅវា (ក្នុងករណីយកភាពខុសគ្នាវាត្រូវបានដកចេញពីផលបូក S n) នោះយើងទទួលបានចម្លើយចាំបាច់ចំពោះបញ្ហា។ យើងមាន៖ S mn \u003d S n - S m + a m \u003d n * (a 1 + a n) / 2 - m * (a 1 + a m) / 2 + a m \u003d a 1 * (n - m) / 2 + a n * n / 2 + a m * (1- m / 2) ។ វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសរូបមន្តសម្រាប់ n និង m ទៅក្នុងកន្សោមនេះ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖ S mn = a 1 * (n − m) / 2 + n * (a 1 + (n - 1) * d) / 2 + (a 1 + (m - 1) * d) * (1 - m / 2) = a 1 * (n − m + 1) + d * n * (n − 1) / 2 + d * (3 * m - m 2 - 2) / 2 ។
រូបមន្តលទ្ធផលគឺពិបាកបន្តិច ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ផលបូក S mn អាស្រ័យតែលើ n, m, a 1 និង d ប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីរបស់យើង a 1 = 3, d = 4, n = 14, m = 8. ការជំនួសលេខទាំងនេះយើងទទួលបាន: S mn = 301 ។
ដូចដែលអាចមើលឃើញពីដំណោះស្រាយខាងលើ បញ្ហាទាំងអស់គឺផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃការបញ្ចេញមតិសម្រាប់ពាក្យទី 1 និងរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃសំណុំនៃពាក្យទីមួយ។ មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យអ្នកអានលក្ខខណ្ឌដោយប្រុងប្រយ័ត្ន យល់យ៉ាងច្បាស់អំពីអ្វីដែលអ្នកចង់ស្វែងរក ហើយមានតែបន្តដំណោះស្រាយប៉ុណ្ណោះ។
គន្លឹះមួយទៀតគឺត្រូវខិតខំឱ្យមានភាពសាមញ្ញ ពោលគឺប្រសិនបើអ្នកអាចឆ្លើយសំណួរដោយមិនប្រើការគណនាគណិតវិទ្យាស្មុគ្រស្មាញ នោះអ្នកត្រូវធ្វើដូច្នេះ ព្រោះក្នុងករណីនេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្វើខុសគឺតិចជាង។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងឧទាហរណ៍នៃដំណើរការនព្វន្ធជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលេខ 6 មនុស្សម្នាក់អាចឈប់នៅរូបមន្ត S mn \u003d n * (a 1 + a n) / 2 - m * (a 1 + a m) / 2 + a m, និងបំបែក កិច្ចការទូទៅចូលទៅក្នុងកិច្ចការរងដាច់ដោយឡែក (ក្នុង ករណីនេះដំបូងរកពាក្យ a n និង a m) ។
ប្រសិនបើមានការសង្ស័យអំពីលទ្ធផលដែលទទួលបាន វាត្រូវបានណែនាំឱ្យពិនិត្យមើលវា ដូចដែលបានធ្វើនៅក្នុងឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ របៀបស្វែងរកការវិវត្តនព្វន្ធ, បានរកឃើញ។ ពេលយល់ឃើញហើយ វាមិនពិបាកនោះទេ។
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")
វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ- នេះគឺជាស៊េរីនៃលេខដែលលេខនីមួយៗធំជាង (ឬតិចជាង) ជាងលេខមុនដោយចំនួនដូចគ្នា។
ប្រធានបទនេះច្រើនតែពិបាក និងមិនអាចយល់បាន។ សន្ទស្សន៍អក្សរ, ពាក្យទី 9 នៃវឌ្ឍនភាព, ភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព - ទាំងអស់នេះគឺជាការយល់ច្រឡំ, បាទ ... សូមស្វែងយល់ពីអត្ថន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធ ហើយអ្វីៗនឹងដំណើរការភ្លាមៗ)។
គំនិតនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។
ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាគំនិតសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។ សង្ស័យ? ដោយឥតប្រយោជន៍។) សូមមើលសម្រាប់ខ្លួនអ្នក។
ខ្ញុំនឹងសរសេរស៊េរីលេខដែលមិនទាន់បានបញ្ចប់៖
1, 2, 3, 4, 5, ...
តើអ្នកអាចពង្រីកខ្សែនេះបានទេ? តើលេខអ្វីនឹងបន្តបន្ទាប់ពីប្រាំ? អ្នកទាំងអស់គ្នា... uh... និយាយឱ្យខ្លី គ្រប់គ្នានឹងយល់ថា លេខ 6, 7, 8, 9 ជាដើម។
ចូរធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញ។ ខ្ញុំផ្តល់លេខស៊េរីដែលមិនទាន់បានបញ្ចប់៖
2, 5, 8, 11, 14, ...
អ្នកអាចចាប់លំនាំ ពង្រីកស៊េរី និងឈ្មោះ ទីប្រាំពីរលេខជួរ?
ប្រសិនបើអ្នកគិតថាលេខនេះគឺ 20 - ខ្ញុំសូមអបអរសាទរអ្នក! អ្នកមិនត្រឹមតែមានអារម្មណ៍ទេ។ ចំណុចសំខាន់វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ,ប៉ុន្តែក៏បានប្រើវាដោយជោគជ័យក្នុងអាជីវកម្ម! បើមិនយល់ សូមអានបន្ត។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបកប្រែចំណុចសំខាន់ៗពីអារម្មណ៍ទៅជាគណិតវិទ្យា។)
ចំណុចសំខាន់ដំបូង។
ដំណើរការនព្វន្ធទាក់ទងនឹងស៊េរីលេខ។នេះជាការយល់ច្រឡំពីដំបូង។ យើងប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការ ការកសាងក្រាហ្វ និងអ្វីៗទាំងអស់ ... ហើយបន្ទាប់មកពង្រីកស៊េរី ស្វែងរកចំនួនស៊េរី ...
មិនអីទេ។ វាគ្រាន់តែថាវឌ្ឍនភាពគឺជាអ្នកស្គាល់គ្នាដំបូងជាមួយនឹងសាខាថ្មីនៃគណិតវិទ្យា។ ផ្នែកត្រូវបានគេហៅថា "ស៊េរី" ហើយធ្វើការជាមួយស៊េរីនៃលេខនិងកន្សោម។ ស៊ាំនឹងវា។ )
ចំណុចសំខាន់ទីពីរ។
នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ លេខណាមួយខុសពីលេខមុន។ ដោយចំនួនដូចគ្នា។
នៅក្នុងឧទាហរណ៍ទីមួយភាពខុសគ្នានេះគឺមួយ។ លេខណាដែលអ្នកយក វាគឺច្រើនជាងលេខមុន។ នៅក្នុងទីពីរ - បី។ លេខណាមួយគឺធំជាងលេខមុនបីដង។ តាមពិតទៅ វាគឺជាពេលនេះដែលផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីចាប់គំរូ និងគណនាលេខជាបន្តបន្ទាប់។
ចំណុចសំខាន់ទីបី។
ពេលនេះមិនមានភាពទាក់ទាញទេ បាទ... ប៉ុន្តែសំខាន់ខ្លាំងណាស់។ នៅទីនេះគាត់៖ គ្នា លេខវឌ្ឍនភាពឈរនៅកន្លែងរបស់វា។មានលេខទីមួយ មានលេខប្រាំពីរ មានលេខសែសិបប្រាំ ជាដើម។ ប្រសិនបើអ្នកច្រឡំពួកវាដោយចៃដន្យ លំនាំនឹងរលាយបាត់។ ដំណើរការនព្វន្ធក៏នឹងរលាយបាត់ដែរ។ វាគ្រាន់តែជាលេខស៊េរីប៉ុណ្ណោះ។
នោះហើយជាចំណុចទាំងមូល។
ជាការពិតណាស់នៅក្នុង ប្រធានបទថ្មី។ពាក្យថ្មី និងសញ្ញាណលេចឡើង។ ពួកគេត្រូវដឹង។ បើមិនដូច្នោះទេអ្នកនឹងមិនយល់ពីភារកិច្ចទេ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវសម្រេចចិត្តអ្វីមួយដូចជា៖
សរសេរពាក្យប្រាំមួយដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 2 = 5, d = -2.5 ។
តើវាបំផុសគំនិតទេ?) អក្សរ លិបិក្រមមួយចំនួន... ហើយកិច្ចការនោះ មិនអាចងាយស្រួលជាងនេះទេ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យ និងសញ្ញាណ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងធ្វើជាម្ចាស់លើបញ្ហានេះហើយត្រឡប់ទៅភារកិច្ចវិញ។
លក្ខខណ្ឌ និងការកំណត់។
វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធគឺជាស៊េរីនៃលេខដែលលេខនីមួយៗខុសពីលេខមុន។ ដោយចំនួនដូចគ្នា។
តម្លៃនេះត្រូវបានគេហៅថា . ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងគំនិតនេះឱ្យកាន់តែលម្អិត។
ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធគឺជាចំនួនដែលលេខដំណើរការណាមួយ។ ច្រើនទៀតមួយមុន។
មួយ។ ចំណុចសំខាន់. សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះពាក្យ "ច្រើនទៀត" ។តាមគណិតវិទ្យា នេះមានន័យថាលេខវឌ្ឍនភាពនីមួយៗត្រូវបានទទួល ការបន្ថែមភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធទៅលេខមុន។
ដើម្បីគណនាសូមនិយាយ ទីពីរលេខនៃជួរ, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បី ដំបូងចំនួន បន្ថែមភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ។ សម្រាប់ការគណនា ទីប្រាំ- ភាពខុសគ្នាគឺចាំបាច់ បន្ថែមទៅ ទីបួនផងដែរ ។ល។
ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធប្រហែល វិជ្ជមានបន្ទាប់មកលេខនីមួយៗនៃស៊េរីនឹងប្រែទៅជាពិតប្រាកដ ច្រើនជាងលើកមុន។វឌ្ឍនភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា កើនឡើង។ឧទាហរណ៍:
8; 13; 18; 23; 28; .....
នៅទីនេះលេខនីមួយៗ ការបន្ថែម លេខវិជ្ជមាន, +5 ទៅលេខមុន។
ភាពខុសគ្នាអាចជា អវិជ្ជមានបន្ទាប់មកលេខនីមួយៗនៅក្នុងស៊េរីនឹងមាន តិចជាងមុន។ការវិវត្តនេះត្រូវបានគេហៅថា (អ្នកនឹងមិនជឿវាទេ!) ថយចុះ។
ឧទាហរណ៍:
8; 3; -2; -7; -12; .....
នៅទីនេះលេខនីមួយៗក៏ត្រូវបានទទួលផងដែរ។ ការបន្ថែមទៅលេខមុន ប៉ុន្តែលេខអវិជ្ជមានរួចហើយ -5 ។
ដោយវិធីនេះនៅពេលធ្វើការជាមួយវឌ្ឍនភាពវាមានប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការកំណត់លក្ខណៈរបស់វាភ្លាមៗ - ថាតើវាកំពុងកើនឡើងឬថយចុះ។ វាជួយបានច្រើនក្នុងការស្វែងរកកំហុសរបស់អ្នកក្នុងការសម្រេចចិត្ត ស្វែងរកកំហុសរបស់អ្នក និងកែតម្រូវវាមុនពេលវាយឺតពេល។
ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ ឃ.
របៀបស្វែងរក ឃ? សាមញ្ញណាស់។ វាចាំបាច់ក្នុងការដកលេខណាមួយនៃស៊េរី មុនចំនួន។ ដក។ ដោយវិធីនេះលទ្ធផលនៃការដកត្រូវបានគេហៅថា "ភាពខុសគ្នា") ។
ចូរយើងកំណត់ឧទាហរណ៍ ឃសម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធកើនឡើង៖
2, 5, 8, 11, 14, ...
យើងយកលេខណាមួយនៃជួរដេកដែលយើងចង់បាន ឧទាហរណ៍ 11. ដកពីវា។ លេខមុន។, ទាំងនោះ។ ៨៖
នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ សម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធនេះ ភាពខុសគ្នាគឺបី។
អ្នកគ្រាន់តែអាចយក ចំនួននៃដំណើរការណាមួយ,ដោយសារតែ សម្រាប់ដំណើរការជាក់លាក់មួយ។ ឃ-តែងតែដូចគ្នា។យ៉ាងហោចណាស់នៅកន្លែងណាមួយនៅដើមជួរដេក យ៉ាងហោចណាស់នៅកណ្តាល យ៉ាងហោចណាស់កន្លែងណាមួយ។ អ្នកមិនអាចយកតែលេខដំបូងបានទេ។ ដោយសារតែលេខដំបូងបំផុត។ គ្មានពីមុន។)
និយាយអីញ្ចឹងទើបដឹង d=3ការស្វែងរកលេខទីប្រាំពីរនៃដំណើរការនេះគឺសាមញ្ញណាស់។ យើងបន្ថែមលេខ 3 ទៅលេខទីប្រាំ - យើងទទួលបានលេខប្រាំមួយវានឹងមាន 17 ។ យើងបន្ថែមលេខបីទៅលេខទីប្រាំមួយយើងទទួលបានលេខទីប្រាំពីរ - ម្ភៃ។
ចូរយើងកំណត់ ឃសម្រាប់ការថយចុះនៃដំណើរការនព្វន្ធ៖
8; 3; -2; -7; -12; .....
ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា ដោយមិនគិតពីសញ្ញា ដើម្បីកំណត់ ឃត្រូវការពីលេខណាមួយ។ យកពីមុន។យើងជ្រើសរើសចំនួននៃវឌ្ឍនភាពណាមួយឧទាហរណ៍ -7 ។ លេខមុនរបស់គាត់គឺ -2 ។ បន្ទាប់មក៖
d = −7 − (−2) = −7 + 2 = −5
ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធអាចជាលេខណាមួយ៖ ចំនួនគត់ ប្រភាគ មិនសមហេតុផល ណាមួយ។
លក្ខខណ្ឌ និងការកំណត់ផ្សេងទៀត។
លេខនីមួយៗនៅក្នុងស៊េរីត្រូវបានហៅ សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។
សមាជិកនីមួយៗនៃវឌ្ឍនភាព មានលេខរបស់គាត់។លេខត្រូវតាមលំដាប់លំដោយដោយគ្មានល្បិច។ ទីមួយ ទីពីរ ទីបី ទីបួន ។ល។ ឧទាហរណ៍៖ ក្នុងវឌ្ឍនភាព ២, ៥, ៨, ១១, ១៤, ... ពីរគឺសមាជិកទីមួយ ប្រាំគឺទីពីរ ដប់មួយគឺទីបួន អញ្ចឹងអ្នកយល់...) សូមយល់ច្បាស់ - លេខខ្លួនឯងអាចជាដាច់ខាតណាមួយ ទាំងមូល ប្រភាគ អវិជ្ជមាន អ្វីក៏ដោយ ប៉ុន្តែ លេខរៀង- តឹងរឹងតាមលំដាប់!
របៀបកត់ត្រាវឌ្ឍនភាពនៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅ? គ្មានបញ្ហា! លេខនីមួយៗក្នុងស៊េរីត្រូវបានសរសេរជាអក្សរ។ ដើម្បីសម្គាល់ការវិវត្តនព្វន្ធ ជាក្បួន អក្សរត្រូវបានប្រើ ក. លេខសមាជិកត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយលិបិក្រមនៅខាងស្តាំខាងក្រោម។ សមាជិកត្រូវបានសរសេរបំបែកដោយក្បៀស (ឬសញ្ញាក្បៀស) ដូចនេះ៖
a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , .....
ក ១គឺជាលេខដំបូង ក ៣- ទីបី។ល។ គ្មានអ្វីពិបាកទេ។ អ្នកអាចសរសេរស៊េរីនេះដោយសង្ខេបដូចនេះ៖ (a n).
មានការវិវឌ្ឍន៍ កំណត់ និងគ្មានកំណត់។
ចុងក្រោយវឌ្ឍនភាពមាន ចំនួនមានកំណត់សមាជិក។ ប្រាំ សាមសិបប្រាំបី អ្វីក៏ដោយ ។ ប៉ុន្តែវាជាចំនួនកំណត់។
គ្មានទីបញ្ចប់វឌ្ឍនភាព - មានចំនួនសមាជិកមិនកំណត់ ដូចដែលអ្នកអាចទាយបាន។)
អ្នកអាចសរសេរការវិវត្តចុងក្រោយតាមរយៈស៊េរីដូចនេះ សមាជិកទាំងអស់ និងចំណុចនៅចុងបញ្ចប់៖
a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 ។
ឬដូចនេះប្រសិនបើមានសមាជិកច្រើន៖
a 1 , a 2 , ... a 14 , a 15 ។
IN អក្សរកាត់អ្នកនឹងត្រូវបញ្ជាក់ចំនួនសមាជិកបន្ថែម។ ឧទាហរណ៍ (សម្រាប់សមាជិកម្ភៃនាក់) ដូចនេះ៖
(a n), n = ២០
ការវិវឌ្ឍន៍ដែលគ្មានកំណត់អាចត្រូវបានទទួលស្គាល់ដោយពងក្រពើនៅចុងបញ្ចប់នៃជួរដេក ដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍នៅក្នុងមេរៀននេះ។
ឥឡូវនេះអ្នកអាចដោះស្រាយភារកិច្ចរួចហើយ។ ភារកិច្ចគឺសាមញ្ញសុទ្ធសាធសម្រាប់ការយល់ដឹងពីអត្ថន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការសម្រាប់ដំណើរការនព្វន្ធ។
ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យបានដិតដល់នូវកិច្ចការខាងលើ៖
1. សរសេរសមាជិកប្រាំមួយដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 2 = 5, d = -2.5 ។
យើងផ្ទេរភារកិច្ចទៅ ភាសាដែលអាចយល់បាន។. បានផ្តល់ការវិវត្តនព្វន្ធគ្មានកំណត់។ ចំនួនទីពីរនៃដំណើរការនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថា: a 2 = 5 ។ភាពខុសគ្នានៃដំណើរការដែលគេស្គាល់៖ d = −2.5 ។យើងត្រូវស្វែងរកសមាជិកទីមួយ ទីបី ទីបួន ទីប្រាំ និងទីប្រាំមួយ នៃដំណើរការនេះ។
ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ ខ្ញុំនឹងសរសេរជាស៊េរីទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ សមាជិកប្រាំមួយនាក់ដំបូង ដែលសមាជិកទីពីរមានប្រាំនាក់៖
a 1 , 5 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 ,....
ក ៣ = a 2 + ឃ
យើងជំនួសនៅក្នុងកន្សោម a 2 = 5និង d=-2.5. កុំភ្លេចដក!
ក ៣=5+(-2,5)=5 - 2,5 = 2,5
ពាក្យទីបីគឺ តិចជាងមួយវិនាទី. អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺឡូជីខល។ ប្រសិនបើលេខធំជាងលេខមុន។ អវិជ្ជមានតម្លៃ ដូច្នេះលេខខ្លួនឯងនឹងតិចជាងលេខមុន។ វឌ្ឍនភាពកំពុងថយចុះ។ មិនអីទេ ចូរយើងពិចារណា។) យើងពិចារណាសមាជិកទីបួននៃស៊េរីរបស់យើង៖
ក ៤ = ក ៣ + ឃ
ក ៤=2,5+(-2,5)=2,5 - 2,5 = 0
ក ៥ = ក ៤ + ឃ
ក ៥=0+(-2,5)= - 2,5
ក ៦ = ក ៥ + ឃ
ក ៦=-2,5+(-2,5)=-2,5 - 2,5 = -5
ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌពីទីបីដល់ទីប្រាំមួយត្រូវបានគណនា។ នេះបណ្តាលឱ្យមានស៊េរី៖
a 1 , 5 , 2.5 , 0 , -2.5 , -5 , ....
វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដំបូង ក ១ដោយ ទីពីរដ៏ល្បីល្បាញ. នេះគឺជាជំហានមួយក្នុងទិសដៅផ្សេងទៀតទៅខាងឆ្វេង ឃមិនគួរត្រូវបានបន្ថែមទៅ a 2, ក យកទៅឆ្ងាយ:
ក ១ = a 2 - ឃ
ក ១=5-(-2,5)=5 + 2,5=7,5
នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។ ការឆ្លើយតបភារកិច្ច៖
7,5, 5, 2,5, 0, -2,5, -5, ...
នៅក្នុងការឆ្លងកាត់ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថាយើងបានដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ កើតឡើងវិញ។វិធី។ ពាក្យដ៏អាក្រក់នេះមានន័យថា មានតែការស្វែងរកសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពប៉ុណ្ណោះ។ ដោយលេខមុន (នៅជាប់គ្នា) ។វិធីផ្សេងទៀតដើម្បីធ្វើការជាមួយវឌ្ឍនភាពនឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅពេលក្រោយ។
ពីនេះ។ កិច្ចការសាមញ្ញការសន្និដ្ឋានសំខាន់មួយអាចត្រូវបានទាញ។
ចងចាំ៖
ប្រសិនបើយើងស្គាល់យ៉ាងហោចណាស់សមាជិកម្នាក់ និងភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ នោះយើងអាចរកឃើញសមាជិកណាមួយនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។
ចាំទេ? ដេរីវេសាមញ្ញនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើន វគ្គសិក្សាសាលាលើប្រធានបទនេះ។ កិច្ចការទាំងអស់វិលជុំវិញ បីសំខាន់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាពមួយ ចំនួននៃសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពមួយ។ទាំងអស់។
ជាការពិតណាស់ពិជគណិតពីមុនទាំងអស់មិនត្រូវបានលុបចោលទេ។) វិសមភាព សមីការ និងរបស់ផ្សេងទៀតត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងការវិវត្ត។ ប៉ុន្តែ នេះបើយោងតាមការវិវត្ត- អ្វីគ្រប់យ៉ាងវិលជុំវិញប៉ារ៉ាម៉ែត្របី។
ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាខ្លះៗ កិច្ចការពេញនិយមលើប្រធានបទនេះ។
2. សរសេរការវិវត្តនព្វន្ធចុងក្រោយជាស៊េរី ប្រសិនបើ n=5, d=0.4, និង a 1=3.6។
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យរួចហើយ។ អ្នកត្រូវចាំពីរបៀបដែលសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានគណនា រាប់ និងសរសេរចុះ។ គួរតែកុំរំលងពាក្យក្នុងលក្ខខណ្ឌការងារ៖ "ចុងក្រោយ" និង " n=5"។ ដើម្បីកុំឱ្យរាប់រហូតដល់អ្នកមុខពណ៌ខៀវទាំងស្រុង។ ) មានសមាជិកតែ 5 (ប្រាំ) ប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងវឌ្ឍនភាពនេះ:
a 2 \u003d a 1 + d \u003d 3.6 + 0.4 \u003d 4
a 3 \u003d a 2 + d \u003d 4 + 0.4 \u003d 4.4
ក ៤ = ក ៣ + d = 4.4 + 0.4 = 4.8
ក ៥ = ក ៤ + d = 4.8 + 0.4 = 5.2
វានៅសល់ដើម្បីសរសេរចម្លើយ៖
3,6; 4; 4,4; 4,8; 5,2.
កិច្ចការមួយទៀត៖
3. កំណត់ថាតើលេខ 7 នឹងក្លាយជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 1 \u003d 4.1; d = 1.2 ។
ហ៊ឺ... អ្នកណាដឹង? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់អ្វីមួយ?
How-how... បាទ សរសេរដំណើរការជាស៊េរីមើលថានឹងមានប្រាំពីរឬអត់! យើងជឿ៖
a 2 \u003d a 1 + d \u003d 4.1 + 1.2 \u003d 5.3
a 3 \u003d a 2 + d \u003d 5.3 + 1.2 \u003d 6.5
ក ៤ = ក ៣ + d = 6.5 + 1.2 = 7.7
4,1; 5,3; 6,5; 7,7; ...
ឥឡូវនេះគេមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថាយើងមានអាយុតែ៧ឆ្នាំប៉ុណ្ណោះ។ បានរអិលឆ្លងកាត់ចន្លោះ 6.5 និង 7.7! លេខប្រាំពីរមិនបានចូលទៅក្នុងស៊េរីនៃលេខរបស់យើងទេ ដូច្នេះហើយ ទាំងប្រាំពីរនឹងមិនជាសមាជិកនៃដំណើរការដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។
ចម្លើយ៖ ទេ។
ហើយនេះគឺជាបញ្ហាផ្អែកលើ កំណែពិត GIA៖
4. សមាជិកបន្តបន្ទាប់គ្នាជាច្រើននៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានសរសេរចេញ៖
... ; ១៥; X; ៩; ៦; ...
នេះគឺជាស៊េរីដែលគ្មានទីបញ្ចប់ និងការចាប់ផ្តើម។ គ្មានលេខសមាជិក មិនខុសគ្នាទេ។ ឃ. មិនអីទេ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ តោះមើលហើយមើលថាតើយើងអាចធ្វើអ្វីបាន។ ដើម្បីដឹងពីបន្ទាត់នេះ? តើប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ៗទាំងបីមានអ្វីខ្លះ?
លេខសមាជិក? មិនមានលេខតែមួយនៅទីនេះទេ។
ប៉ុន្តែមានបីលេខហើយ - យកចិត្តទុកដាក់! - ពាក្យ "ជាប់គ្នា"នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ នេះមានន័យថាលេខត្រូវតាមលំដាប់លំដោយដោយគ្មានចន្លោះ។ តើមានពីរក្នុងជួរនេះទេ? អ្នកជិតខាង លេខដែលគេស្គាល់? បាទឬចាសខ្ញុំមាន! ទាំងនេះគឺ 9 និង 6។ ដូច្នេះយើងអាចគណនាភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ! យើងដកពីប្រាំមួយ។ មុនលេខ, i.e. ប្រាំបួន៖
នៅសល់ចន្លោះទំនេរ។ តើលេខមួយណានឹងជាលេខមុនសម្រាប់ x? ដប់ប្រាំ។ ដូច្នេះ X អាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួល ការបន្ថែមសាមញ្ញ. ដល់ ១៥ បន្ថែមភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ៖
អស់ហើយ។ ចម្លើយ៖ x=12
យើងដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង។ ចំណាំ៖ ល្បែងផ្គុំរូបទាំងនេះមិនមែនសម្រាប់រូបមន្តទេ។ សុទ្ធសាធសម្រាប់ការយល់ដឹងពីអត្ថន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។) យើងគ្រាន់តែសរសេរជាស៊េរីនៃលេខ-អក្សរ មើល និងគិត។
5. ស្វែងរកពាក្យវិជ្ជមានដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ ប្រសិនបើ a 5 = -3; d = 1.1 ។
6. គេដឹងថាលេខ 5.5 គឺជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ដែល a 1 = 1.6; d = 1.3 ។ កំណត់ចំនួន n នៃពាក្យនេះ។
7. វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ a 2 = 4; a 5 \u003d 15.1 ។ ស្វែងរក 3 ។
8. សមាជិកបន្តបន្ទាប់គ្នាជាច្រើននៃដំណើរការនព្វន្ធត្រូវបានសរសេរចេញ៖
... ; ១៥.៦; X; ៣.៤; ...
ស្វែងរកពាក្យនៃវឌ្ឍនភាព តំណាងដោយអក្សរ x ។
9. រថភ្លើងចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីពីស្ថានីយ៍ ដោយបង្កើនល្បឿនបន្តិចម្តងៗ 30 ម៉ែត្រក្នុងមួយនាទី។ តើរថភ្លើងនឹងមានល្បឿនប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេលប្រាំនាទី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។
10. គេដឹងថានៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ a 2 = 5; a 6 = −5 ។ រក 1.
ចំលើយ (ក្នុងភាពច្របូកច្របល់): 7.7; ៧.៥; ៩.៥; ៩; 0.3; ៤.
អ្វីគ្រប់យ៉ាងបានដំណើរការ? អស្ចារ្យមែន! អ្នកអាចធ្វើជាម្ចាស់នៃដំណើរការនព្វន្ធសម្រាប់បន្ថែមទៀត កម្រិតខ្ពស់, នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។
អ្វីៗមិនដំណើរការទេ? គ្មានបញ្ហា។ នៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ល្បែងផ្គុំរូបទាំងអស់នេះត្រូវបានតម្រៀបតាមឆ្អឹង។) ហើយពិតណាស់សាមញ្ញ បច្ចេកទេសជាក់ស្តែងដែលរំលេចដំណោះស្រាយការងារបែបនេះភ្លាមៗច្បាស់ជាពេញចិត្ត!
ដោយវិធីនេះ នៅក្នុងល្បែងផ្គុំរូបអំពីរថភ្លើងមានបញ្ហាពីរដែលមនុស្សជារឿយៗជំពប់ដួល។ មួយ - សុទ្ធសាធដោយវឌ្ឍនភាព និងទីពីរ - ជារឿងធម្មតាសម្រាប់កិច្ចការណាមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងរូបវិទ្យាផងដែរ។ នេះគឺជាការបកប្រែនៃវិមាត្រពីមួយទៅមួយទៀត។ វាបង្ហាញពីរបៀបដែលបញ្ហាទាំងនេះគួរតែត្រូវបានដោះស្រាយ។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានពិនិត្យអត្ថន័យបឋមនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំបងរបស់វា។ នេះគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់លើប្រធានបទនេះ។ បន្ថែម ឃទៅលេខ សរសេរស៊េរី អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបានសម្រេចចិត្ត។
ដំណោះស្រាយម្រាមដៃដំណើរការល្អសម្រាប់បំណែកខ្លីៗនៃស៊េរី ដូចជានៅក្នុងឧទាហរណ៍នៅក្នុងមេរៀននេះ។ ប្រសិនបើស៊េរីវែងជាង ការគណនាកាន់តែពិបាក។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនៅក្នុងបញ្ហាទី 9 ក្នុងសំណួរ សូមជំនួស "រយៈពេលប្រាំនាទី"នៅលើ "សាមសិបប្រាំនាទី"បញ្ហានឹងកាន់តែអាក្រក់ទៅៗ។ )
ហើយមានកិច្ចការដែលមានលក្ខណៈសាមញ្ញផងដែរ ប៉ុន្តែមិនទំនងទាល់តែសោះក្នុងន័យនៃការគណនា ឧទាហរណ៍៖
ដែលបានឲ្យដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ។ រក 121 ប្រសិនបើ 1 = 3 និង d = 1/6 ។
ហើយអ្វីដែលយើងនឹងបន្ថែម 1/6 ច្រើនដង?! តើអាចសម្លាប់ខ្លួនឯងបាន!
អ្នកអាច។) ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹង រូបមន្តសាមញ្ញនេះបើយោងតាមការដែលអ្នកអាចដោះស្រាយភារកិច្ចបែបនេះក្នុងមួយនាទី។ រូបមន្តនេះនឹងមាននៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។ ហើយបញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយនៅទីនោះ។ ក្នុងមួយនាទី។)
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
ការណែនាំ
ការវិវត្តនព្វន្ធគឺជាលំដាប់នៃទម្រង់ a1, a1+d, a1+2d..., a1+(n-1)d. លេខ ឃ ជំហាន វឌ្ឍនភាព.ជាក់ស្តែង សរុបនៃពាក្យទី 0 បំពាននៃនព្វន្ធ វឌ្ឍនភាពមានទម្រង់៖ An = A1+(n-1)d. បន្ទាប់មកស្គាល់សមាជិកម្នាក់ វឌ្ឍនភាព, សមាជិក វឌ្ឍនភាពនិងជំហាន វឌ្ឍនភាពអាចជា នោះគឺជាចំនួននៃពាក្យវឌ្ឍនភាព។ ជាក់ស្តែង វានឹងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត n = (An-A1+d)/d ។
អនុញ្ញាតឱ្យពាក្យ mth ត្រូវបានគេស្គាល់ឥឡូវនេះ វឌ្ឍនភាពនិងសមាជិកមួយចំនួនទៀត។ វឌ្ឍនភាព- n-th ប៉ុន្តែ n ដូចករណីមុនដែរ ប៉ុន្តែគេដឹងថា n និង m មិនត្រូវគ្នា។ វឌ្ឍនភាពអាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត: d = (An-Am)/(n-m) ។ បន្ទាប់មក n = (An-Am+md)/d ។
ប្រសិនបើផលបូកនៃធាតុជាច្រើននៃនព្វន្ធមួយ។ វឌ្ឍនភាពក៏ដូចជាទីមួយ និងចុងក្រោយរបស់វា នោះចំនួននៃធាតុទាំងនេះក៏អាចត្រូវបានកំណត់ផងដែរ។ផលបូកនៃនព្វន្ធ វឌ្ឍនភាពនឹងស្មើនឹង៖ S = ((A1+An)/2)n ។ បន្ទាប់មក n = 2S/(A1+An) ជា chdenov វឌ្ឍនភាព. ដោយប្រើការពិតថា An = A1+(n-1)d រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា: n = 2S/(2A1+(n-1)d) ។ ពីមួយនេះអាចបង្ហាញ n ដោយការដោះស្រាយ សមីការការ៉េ.
លំដាប់នព្វន្ធគឺជាសំណុំលេខលំដាប់ដែលសមាជិកនីមួយៗ លើកលែងតែលេខទីមួយ ខុសពីលេខមុនដោយចំនួនដូចគ្នា។ នេះ។ ថេរត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព ឬជំហានរបស់វា ហើយអាចត្រូវបានគណនាពីសមាជិកដែលគេស្គាល់នៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។
ការណែនាំ
ប្រសិនបើតម្លៃនៃពាក្យទីមួយ និងទីពីរ ឬគូផ្សេងទៀតនៃពាក្យជិតខាងត្រូវបានដឹងពីលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ដើម្បីគណនាភាពខុសគ្នា (d) គ្រាន់តែដកពាក្យមុនពីពាក្យបន្ទាប់។ តម្លៃលទ្ធផលអាចជាវិជ្ជមានឬ ចំនួនអវិជ្ជមាន- វាអាស្រ័យលើថាតើមានការរីកចម្រើនឬអត់។ IN ទម្រង់ទូទៅសរសេរដំណោះស្រាយសម្រាប់គូតាមអំពើចិត្ត (aᵢ និងaᵢ₊₁) នៃសមាជិកជិតខាងនៃវឌ្ឍនភាពដូចខាងក្រោមៈ d = aᵢ₊₁ - aᵢ ។
សម្រាប់សមាជិកមួយគូនៃដំណើរវិវត្តន៍មួយក្នុងចំណោមនោះគឺទីមួយ (a₁) ហើយមួយទៀតគឺជាជម្រើសមួយផ្សេងទៀតតាមអំពើចិត្ត នោះក៏អាចបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកភាពខុសគ្នា (d)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីនេះ លេខស៊េរី (i) នៃសមាជិកដែលបានជ្រើសរើសដោយបំពាននៃលំដាប់ត្រូវតែដឹង។ ដើម្បីគណនាភាពខុសគ្នា បន្ថែមលេខទាំងពីរ ហើយបែងចែកលទ្ធផលដោយលេខធម្មតានៃពាក្យតាមចិត្តដែលកាត់បន្ថយដោយមួយ។ ជាទូទៅ ចូរសរសេររូបមន្តនេះដូចខាងក្រោម៖ d = (a₁+ aᵢ)/(i-1) ។
ប្រសិនបើបន្ថែមលើសមាជិកបំពាននៃដំណើរការនព្វន្ធដែលមានលេខលំដាប់ i សមាជិកផ្សេងទៀតដែលមានលេខលំដាប់ u ត្រូវបានគេស្គាល់ ផ្លាស់ប្តូររូបមន្តពីជំហានមុនតាមនោះ។ ក្នុងករណីនេះ ភាពខុសគ្នា (d) នៃដំណើរការនឹងជាផលបូកនៃពាក្យទាំងពីរនេះ បែងចែកដោយភាពខុសគ្នារបស់វា។ លេខស៊េរី: d = (aᵢ+aᵥ)/(i-v)។
រូបមន្តសម្រាប់គណនាភាពខុសគ្នា (d) កាន់តែស្មុគស្មាញប្រសិនបើនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា តម្លៃនៃសមាជិកដំបូងរបស់វា (a₁) និងផលបូក (Sᵢ) នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ (i) នៃសមាជិកដំបូងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ លំដាប់នព្វន្ធ. ដើម្បីទទួលបានតម្លៃដែលចង់បាន សូមបែងចែកផលបូកដោយចំនួនពាក្យដែលបង្កើតវាឡើង ដកតម្លៃនៃលេខទីមួយក្នុងលំដាប់ ហើយលទ្ធផលទ្វេដង។ ចែកតម្លៃលទ្ធផលដោយចំនួនពាក្យដែលបង្កើតបានជាផលបូកកាត់បន្ថយដោយមួយ។ ជាទូទៅ ចូរសរសេររូបមន្តសម្រាប់គណនាការរើសអើងដូចខាងក្រោម៖ d = 2*(Sᵢ/i-a₁)/(i-1) ។
អ្វី ចំនុចសំខាន់រូបមន្ត?
រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរក ណាមួយ។ តាមលេខរបស់គាត់" n" .
ជាការពិតណាស់អ្នកត្រូវដឹងពីពាក្យដំបូង ក ១និងភាពខុសគ្នានៃដំណើរការ ឃបើគ្មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះទេ អ្នកមិនអាចសរសេរការវិវត្តជាក់លាក់បានទេ។
វាមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទន្ទេញ (ឬក្លែងបន្លំ) រូបមន្តនេះទេ។ វាចាំបាច់ក្នុងការបញ្ចូលខ្លឹមសាររបស់វា និងអនុវត្តរូបមន្តក្នុងបញ្ហាផ្សេងៗ។ ហើយកុំភ្លេច ពេលត្រឹមត្រូវ។, ប៉ុន្តែធ្វើយ៉ាងម៉េច មិនភ្លេច- ខ្ញុំមិនដឹងទេ។ ហើយនៅទីនេះ របៀបចងចាំបើចាំបាច់ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ការណែនាំ។ សម្រាប់អ្នកដែលចេះមេរៀនដល់ចប់។ )
ដូច្នេះ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងរូបមន្តនៃសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។
តើអ្វីទៅជារូបមន្តជាទូទៅ - យើងស្រមៃ។) តើអ្វីទៅជាការវិវត្តនព្វន្ធ លេខសមាជិក ភាពខុសគ្នានៃវឌ្ឍនភាព - ត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងមេរៀនមុន។ សូមក្រឡេកមើលប្រសិនបើអ្នកមិនទាន់បានអាន។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនោះ។ វានៅសល់ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវអ្វី សមាជិកទី។
វឌ្ឍនភាពជាទូទៅអាចត្រូវបានសរសេរជាស៊េរីលេខ៖
a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , .....
ក ១- តំណាងឱ្យពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ក ៣- សមាជិកទីបី ក ៤- ទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។ បើយើងចាប់អារម្មណ៍នឹងពាក្យទីប្រាំ ឧបមាថាយើងកំពុងធ្វើការជាមួយ ក ៥ប្រសិនបើមួយរយម្ភៃ - ពី មួយ 120.
របៀបកំណត់ជាទូទៅ ណាមួយ។សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ, s ណាមួយ។ចំនួន? សាមញ្ញណាស់! ដូចនេះ៖
មួយ n
នោះហើយជាអ្វីដែលវាគឺជា n-th សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ។នៅក្រោមអក្សរ n លេខសមាជិកទាំងអស់ត្រូវបានលាក់ក្នុងពេលតែមួយ៖ 1, 2, 3, 4 និងបន្តបន្ទាប់ទៀត។
ហើយតើកំណត់ត្រាបែបនេះផ្តល់អ្វីដល់យើង? គ្រាន់តែគិតជំនួសឱ្យលេខមួយគេសរសេរសំបុត្រ…
ធាតុនេះផ្តល់ឱ្យយើង ឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលដើម្បីធ្វើការជាមួយដំណើរការនព្វន្ធ។ ការប្រើប្រាស់សញ្ញាណ មួយ nយើងអាចស្វែងរកបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស ណាមួយ។សមាជិក ណាមួយ។វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។ និងកិច្ចការជាច្រើនដែលត្រូវដោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់។ អ្នកនឹងឃើញបន្ថែមទៀត។
នៅក្នុងរូបមន្តនៃសមាជិកទី n នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ៖
| a n = a 1 + (n-1)d |
ក ១- សមាជិកដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ;
ន- លេខសមាជិក។
រូបមន្តភ្ជាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ៗនៃដំណើរការណាមួយ៖ a n ; a 1 ; ឃនិង ន. ជុំវិញប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ ល្បែងផ្គុំរូបទាំងអស់វិលជុំវិញដំណើរការ។
រូបមន្តពាក្យទី 9 ក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរវឌ្ឍនភាពជាក់លាក់មួយ។ ឧទាហរណ៍ក្នុងបញ្ហា វាអាចនិយាយបានថាការវិវត្តន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖
a n = 5 + (n-1) ២.
បញ្ហាបែបនេះអាចធ្វើឲ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ… មិនមានស៊េរី គ្មានភាពខុសប្លែកគ្នា… ប៉ុន្តែបើប្រៀបធៀបលក្ខខណ្ឌជាមួយនឹងរូបមន្ត វាជាការងាយស្រួលក្នុងការសន្និដ្ឋានថានៅក្នុងវឌ្ឍនភាពនេះ a 1 \u003d 5 និង d \u003d 2 ។
ហើយវាអាចកាន់តែខឹង!) បើយើងប្រកាន់លក្ខខណ្ឌដូចគ្នា៖ a n = 5 + (n-1) 2,បាទ បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា? យើងទទួលបានរូបមន្តថ្មី៖
មួយ = 3 + 2n ។
នេះ។ មិនត្រឹមតែមិនទូទៅទេប៉ុន្តែសម្រាប់ដំណើរការជាក់លាក់មួយ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលរណ្តៅស្ថិតនៅ។ អ្នកខ្លះគិតថាពាក្យទីមួយគឺបី។ ទោះបីជាការពិតសមាជិកដំបូងគឺប្រាំ ... ទាបជាងបន្តិចយើងនឹងធ្វើការជាមួយរូបមន្តដែលបានកែប្រែបែបនេះ។
នៅក្នុងកិច្ចការសម្រាប់វឌ្ឍនភាព មានកំណត់សម្គាល់មួយទៀត - a n+1. នេះគឺជា, អ្នកបានទាយវា, "n បូកដំបូង" ពាក្យនៃការរីកចម្រើន។ អត្ថន័យរបស់វាគឺសាមញ្ញ និងគ្មានការបង្កគ្រោះថ្នាក់។) នេះគឺជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាព ដែលចំនួនដែលធំជាងចំនួន n ដោយមួយ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើនៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួនយើងយកសម្រាប់ មួយ nអាណត្តិទីប្រាំបន្ទាប់មក a n+1នឹងក្លាយជាសមាជិកទីប្រាំមួយ។ ល។
ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ការកំណត់ a n+1កើតឡើងក្នុងទម្រង់បែបបទដដែលៗ។ កុំខ្លាចវា។ ពាក្យដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច!) នេះគ្រាន់តែជាវិធីបង្ហាញពាក្យនៃដំណើរការនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះ។ តាមរយៈមុន។ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់ការវិវត្តនព្វន្ធក្នុងទម្រង់នេះ ដោយប្រើរូបមន្តដដែលៗ៖
a n+1 = a n +3
a 2 = a 1 + 3 = 5 + 3 = 8
a 3 = a 2 + 3 = 8 + 3 = 11
ទីបួន - ដល់ទីបី ទីប្រាំ - ដល់ទីបួន ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ហើយរបៀបរាប់ភ្លាម ពោលពាក្យទីម្ភៃ មួយ 20? ប៉ុន្តែគ្មានផ្លូវទេ!) ខណៈពេលដែលពាក្យទី 19 មិនត្រូវបានគេដឹងនោះ 20 មិនអាចរាប់បានទេ។ នេះគឺជាភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានរវាងរូបមន្ត recursive និងរូបមន្តនៃពាក្យទី n ។ Recursive ដំណើរការតែតាមរយៈ មុន term និងរូបមន្តនៃពាក្យទី n - តាមរយៈ ដំបូងនិងអនុញ្ញាត ភ្លាមៗស្វែងរកសមាជិកណាមួយតាមលេខរបស់វា។ មិនរាប់លេខស៊េរីទាំងមូលតាមលំដាប់លំដោយ។
នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ រូបមន្ត recursive អាចប្រែទៅជាធម្មតាបានយ៉ាងងាយស្រួល។ រាប់គូនៃពាក្យជាប់គ្នា គណនាភាពខុសគ្នា ឃ,ស្វែងរកពាក្យដំបូង បើចាំបាច់ ក ១សរសេររូបមន្តក្នុងទម្រង់ធម្មតា ហើយធ្វើការជាមួយវា។ នៅក្នុង GIA ភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់។
ការអនុវត្តរូបមន្តនៃសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ដើម្បីចាប់ផ្តើម សូមពិចារណា កម្មវិធីដោយផ្ទាល់រូបមន្ត។ នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀនមុនមានបញ្ហា៖
ដែលបានឲ្យដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ។ រក 121 ប្រសិនបើ 1 = 3 និង d = 1/6 ។
បញ្ហានេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្មានរូបមន្តណាមួយឡើយ ដោយគ្រាន់តែផ្អែកលើអត្ថន័យនៃដំណើរការនព្វន្ធ។ បន្ថែម បាទ បន្ថែម ... មួយម៉ោង ឬពីរម៉ោង។ )
ហើយយោងទៅតាមរូបមន្តដំណោះស្រាយនឹងចំណាយពេលតិចជាងមួយនាទី។ អ្នកអាចកំណត់ពេលវេលាបាន។) យើងសម្រេចចិត្ត។
លក្ខខណ្ឌផ្តល់ទិន្នន័យទាំងអស់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់រូបមន្ត៖ a 1 \u003d 3, d \u003d 1/6 ។វានៅតែត្រូវមើលថាជាអ្វី ន.គ្មានបញ្ហា! យើងត្រូវស្វែងរក a 121. នៅទីនេះយើងសរសេរ៖
សូមយកចិត្តទុកដាក់! ជំនួសឱ្យសន្ទស្សន៍ នលេខជាក់លាក់មួយបានបង្ហាញខ្លួន៖ 121. ដែលពិតជាឡូជីខល។) យើងចាប់អារម្មណ៍លើសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ លេខមួយរយម្ភៃមួយ។នេះនឹងជារបស់យើង។ ន.វាជាអត្ថន័យនេះ។ ន= 121 យើងនឹងជំនួសបន្ថែមទៀតទៅក្នុងរូបមន្ត ក្នុងតង្កៀប។ ជំនួសលេខទាំងអស់ក្នុងរូបមន្ត ហើយគណនា៖
a 121 = 3 + (121-1) 1/6 = 3+20 = 23
នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។ គ្រាន់តែឆាប់គេអាចរកឃើញសមាជិកប្រាំរយភាគដប់ និងមួយពាន់ទីបីក៏បានដែរ។ យើងដាក់ជំនួសវិញ។ ន លេខដែលចង់បាននៅលិបិក្រមនៃអក្សរ " ក"ហើយនៅក្នុងតង្កៀប ហើយយើងពិចារណា។
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកពីខ្លឹមសារ៖ រូបមន្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរក ណាមួយ។រយៈពេលនៃដំណើរការនព្វន្ធ តាមលេខរបស់គាត់" n" .
ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាកាន់តែឆ្លាតវៃ។ ឧបមាថាយើងមានបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ
រកពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 17 =-2; d=-0.5 ។
ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយខ្ញុំនឹងណែនាំជំហានដំបូង។ សរសេររូបមន្តសម្រាប់ពាក្យទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ!បាទបាទ។ សរសេរដោយដៃនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក៖
| a n = a 1 + (n-1)d |
ហើយឥឡូវមើលតួអក្សរនៃរូបមន្ត យើងយល់ថាយើងមានទិន្នន័យអ្វីខ្លះ ហើយបាត់អ្វី? មាន d=-0.5,មានសមាជិកទីដប់ប្រាំពីរ ... អ្វីគ្រប់យ៉ាង? បើអ្នកគិតថាអស់ហើយ នោះអ្នកមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហាបានទេ បាទ...
យើងក៏មានលេខផងដែរ។ ន! នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ a 17 =-2លាក់ ជម្រើសពីរ។នេះគឺជាតម្លៃនៃសមាជិកទីដប់ប្រាំពីរ (-2) និងលេខរបស់វា (17) ។ ទាំងនោះ។ n=17."រឿងតូចតាច" នេះច្រើនតែរំលងក្បាល ហើយបើគ្មានវាទេ (បើគ្មាន "រឿងតូច" មិនមែនក្បាលទេ!) បញ្ហាមិនអាចដោះស្រាយបានទេ។ ទោះបីជា ... និងដោយគ្មានក្បាលផងដែរ។ )
ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសទិន្នន័យរបស់យើងដោយល្ងង់ខ្លៅទៅក្នុងរូបមន្ត៖
a 17 \u003d a 1 + (17-1) (-0.5)
នឹងហើយ, ក ១៧យើងដឹងថាវាជា -2 ។ ជាការប្រសើរណាស់, តោះដាក់វានៅក្នុង:
-2 \u003d a 1 + (17-1) (-0.5)
នៅក្នុងខ្លឹមសារគឺទាំងអស់។ វានៅសល់ដើម្បីបង្ហាញពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធពីរូបមន្ត និងគណនា។ អ្នកទទួលបានចម្លើយ៖ a 1 = 6 ។
បច្ចេកទេសបែបនេះ - ការសរសេររូបមន្ត និងគ្រាន់តែជំនួសទិន្នន័យដែលគេស្គាល់ - ជួយបានច្រើន។ កិច្ចការសាមញ្ញ. ជាការពិតណាស់ អ្នកត្រូវតែអាចបង្ហាញអថេរពីរូបមន្តមួយ ប៉ុន្តែត្រូវធ្វើអ្វី!? បើគ្មានជំនាញនេះទេ គណិតវិទ្យាមិនអាចរៀនបានទាល់តែសោះ…
បញ្ហាពេញនិយមមួយទៀត៖
រកភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ប្រសិនបើ a 1 = 2; a 15 = 12 ។
ពួកយើងកំពុងធ្វើអ្វីហ្នឹង? អ្នកនឹងភ្ញាក់ផ្អើល យើងសរសេររូបមន្ត!)
| a n = a 1 + (n-1)d |
ពិចារណាអ្វីដែលយើងដឹង៖ a 1 = 2; a 15 = 12; និង (រំលេចពិសេស!) n=15. មានអារម្មណ៍សេរីដើម្បីជំនួសក្នុងរូបមន្ត៖
12=2 + (15-1) ឃ
ចូរយើងធ្វើនព្វន្ធ។ )
12=2 + 14 ឃ
ឃ=10/14 = 5/7
នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។
ដូច្នេះភារកិច្ច a n , a 1និង ឃបានសម្រេចចិត្ត។ វានៅសល់ដើម្បីរៀនពីរបៀបស្វែងរកលេខ៖
លេខ 99 គឺជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n) ដែល a 1 = 12; d=3. ស្វែងរកចំនួនសមាជិកនេះ។
យើងជំនួសបរិមាណដែលគេស្គាល់ទៅក្នុងរូបមន្តនៃពាក្យទី 9៖
a n = 12 + (n-1) ៣
នៅ glance ដំបូង, មានបរិមាណមិនស្គាល់ពីរនៅទីនេះ: a n និង n ។ប៉ុន្តែ មួយ nគឺជាសមាជិកខ្លះនៃវឌ្ឍនភាពជាមួយនឹងលេខ ន... ហើយសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពនេះ យើងដឹងហើយ! វាគឺ 99 ។ យើងមិនស្គាល់លេខរបស់គាត់ទេ។ nដូច្នេះលេខនេះក៏ត្រូវស្វែងរកផងដែរ។ ជំនួសពាក្យវឌ្ឍនភាព ៩៩ ទៅក្នុងរូបមន្ត៖
99 = 12 + (n-1) ៣
យើងបង្ហាញពីរូបមន្ត ន, យើងគិតថា។ យើងទទួលបានចម្លើយ៖ n=30 ។
ហើយឥឡូវនេះជាបញ្ហានៅលើប្រធានបទដូចគ្នា ប៉ុន្តែមានការច្នៃប្រឌិតច្រើនជាងនេះ)៖
កំណត់ថាតើលេខ 117 នឹងក្លាយជាសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ (a n):
-3,6; -2,4; -1,2 ...
ចូរយើងសរសេររូបមន្តម្តងទៀត។ តើមានជម្រើសអ្វី? ហឹម... ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការភ្នែក?) តើយើងឃើញសមាជិកដំបូងនៃការវិវត្តន៍ដែរឬទេ? យើងឃើញ។ នេះគឺ -3.6 ។ អ្នកអាចសរសេរដោយសុវត្ថិភាព៖ a 1 \u003d -3.6 ។ភាពខុសគ្នា ឃតើអាចកំណត់ពីស៊េរីបានទេ? វាងាយស្រួលប្រសិនបើអ្នកដឹងពីភាពខុសគ្នានៃដំណើរការនព្វន្ធគឺ៖
d = -2.4 − (−3.6) = 1.2
បាទ យើងបានធ្វើរឿងសាមញ្ញបំផុត។ វានៅសល់ដើម្បីដោះស្រាយជាមួយនឹងលេខដែលមិនស្គាល់ ននិងលេខដែលមិនអាចយល់បាន 117. នៅក្នុងបញ្ហាមុន យ៉ាងហោចណាស់វាត្រូវបានគេដឹងថាវាជាពាក្យនៃវឌ្ឍនភាពដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងមិនដឹងថា… ធ្វើម៉េចទៅ!? មែនហើយ របៀបក្លាយជា របៀបក្លាយជា... បើក ជំនាញច្នៃប្រឌិត!)
យើង ឧបមានោះ 117 គឺជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពរបស់យើង។ ជាមួយនឹងលេខមិនស្គាល់ ន. ហើយដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុនដែរ ចូរយើងព្យាយាមស្វែងរកលេខនេះ។ ទាំងនោះ។ យើងសរសេររូបមន្ត (បាទ-បាទ!)) ហើយជំនួសលេខរបស់យើង៖
117 = −3.6 + (n-1) 1.2
ជាថ្មីម្តងទៀតយើងបង្ហាញពីរូបមន្តនយើងរាប់ និងទទួលបាន៖
អូ! លេខបានប្រែក្លាយ ប្រភាគ!មួយរយមួយកន្លះ។ និងលេខប្រភាគកំពុងដំណើរការ មិនអាច។តើយើងសន្និដ្ឋានអ្វី? បាទ! លេខ 117 មិនមែនសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពរបស់យើង។ វាគឺនៅកន្លែងណាមួយរវាងសមាជិកទី 101 និងទី 102 ។ ប្រសិនបើលេខប្រែទៅជាធម្មជាតិ, i.e. ចំនួនគត់វិជ្ជមាន បន្ទាប់មកលេខនឹងក្លាយជាសមាជិកនៃវឌ្ឍនភាពជាមួយនឹងលេខដែលបានរកឃើញ។ ហើយក្នុងករណីរបស់យើងចម្លើយចំពោះបញ្ហានឹងមានៈ ទេ
ភារកិច្ចផ្អែកលើកំណែពិតនៃ GIA៖
ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ដោយលក្ខខណ្ឌ៖
a n \u003d -4 + 6.8n
ស្វែងរកលក្ខខណ្ឌទីមួយ និងទីដប់ នៃវឌ្ឍនភាព។
នៅទីនេះការវិវត្តត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបមិនធម្មតា។ រូបមន្តប្រភេទខ្លះ ... វាកើតឡើង។) ទោះយ៉ាងណារូបមន្តនេះ (ដូចដែលខ្ញុំបានសរសេរខាងលើ) - ក៏ជារូបមន្តនៃសមាជិក n-th នៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ!នាងក៏អនុញ្ញាតដែរ។ ស្វែងរកសមាជិកណាមួយនៃវឌ្ឍនភាពតាមលេខរបស់វា។
យើងកំពុងស្វែងរកសមាជិកដំបូង។ អ្នកដែលគិត។ ថាពាក្យទីមួយគឺដកបួនគឺខុសធ្ងន់ធ្ងរ!) ដោយសារតែរូបមន្តក្នុងបញ្ហាត្រូវបានកែប្រែ។ ពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធនៅក្នុងវា។ លាក់។គ្មានអ្វីទេ យើងនឹងរកឃើញវាឥឡូវនេះ។ )
ដូចគ្នានឹងកិច្ចការមុនដែរ យើងជំនួស n=1វ រូបមន្តនេះ។:
a 1 \u003d -4 + 6.8 1 \u003d 2.8
នៅទីនេះ! ពាក្យទីមួយគឺ 2.8 មិនមែន -4!
ដូចគ្នានេះដែរ យើងកំពុងស្វែងរកពាក្យទី១០៖
a 10 \u003d -4 + 6.8 10 \u003d 64
នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។
ហើយឥឡូវនេះសម្រាប់អ្នកដែលបានអានរហូតដល់បន្ទាត់ទាំងនេះ ប្រាក់រង្វាន់ដែលបានសន្យា។ )
ឧបមាថានៅក្នុងស្ថានភាពប្រយុទ្ធដ៏លំបាកមួយ GIA ឬការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមអ្នកភ្លេច រូបមន្តមានប្រយោជន៍សមាជិកទី 9 នៃដំណើរការនព្វន្ធ។ មានអ្វីមួយមកដល់ក្នុងចិត្ត ប៉ុន្តែយ៉ាងណាក៏ដោយមិនប្រាកដថា… ថាតើ នទីនោះ ឬ n+1 ឬ n-1...ទៅជាយ៉ាងណា!?
ស្ងប់ស្ងាត់! រូបមន្តនេះងាយស្រួលទាញយក។ មិនតឹងរ៉ឹងខ្លាំងទេ ប៉ុន្តែដើម្បីឱ្យប្រាកដ និង ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។គ្រប់គ្រាន់ហើយ!) សម្រាប់ការសន្និដ្ឋាន វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំអត្ថន័យបឋមនៃដំណើរការនព្វន្ធ ហើយមានពេលពីរបីនាទី។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការគូររូបភាព។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។
យើងគូរ អ័ក្សលេខហើយសម្គាល់ទីមួយនៅលើវា។ ទីពីរ ទីបី។ល។ សមាជិក។ ហើយកត់សម្គាល់ភាពខុសគ្នា ឃរវាងសមាជិក។ ដូចនេះ៖
យើងក្រឡេកមើលរូបភាពហើយគិត៖ តើពាក្យទីពីរស្មើនឹងអ្វី? ទីពីរ មួយ។ ឃ:
ក 2 =a 1 + 1 ឃ
តើអ្វីទៅជាពាក្យទីបី? ទីបី term ស្មើនឹងពាក្យទីមួយបូក ពីរ ឃ.
ក 3 =a 1 + 2 ឃ
តើអ្នកទទួលបានវាទេ? ខ្ញុំមិនឥតប្រយោជន៍ក្នុងការបន្លិចពាក្យមួយចំនួនទេ។ នៅក្នុងដិត. មិនអីទេ មួយជំហានទៀត។)
តើអ្វីទៅជាពាក្យទីបួន? ទីបួន term ស្មើនឹងពាក្យទីមួយបូក បី ឃ.
ក 4 =a 1 + 3 ឃ
វាដល់ពេលដែលត្រូវដឹងថាចំនួនចន្លោះនោះ i.e. ឃ, ជានិច្ច មួយតិចជាងចំនួនសមាជិកដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក ន. នោះគឺរហូតដល់ចំនួន n, ចំនួនចន្លោះនឹង n-1.ដូច្នេះរូបមន្តនឹងមាន (គ្មានជម្រើស!)៖
| a n = a 1 + (n-1)d |
ជាទូទៅរូបភាពដែលមើលឃើញមានអត្ថប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនក្នុងគណិតវិទ្យា។ កុំធ្វេសប្រហែសរូបភាព។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាពិបាកក្នុងការគូររូបភាពនោះ ... មានតែរូបមន្តមួយប៉ុណ្ណោះ!) លើសពីនេះទៀតរូបមន្តនៃពាក្យទី 9 អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកភ្ជាប់ឃ្លាំងអាវុធដ៏មានឥទ្ធិពលទាំងមូលនៃគណិតវិទ្យាទៅនឹងដំណោះស្រាយ - សមីការវិសមភាពប្រព័ន្ធ។ល។ អ្នកមិនអាចដាក់រូបភាពក្នុងសមីការបានទេ...
ភារកិច្ចសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ។
សម្រាប់ការឡើងកំដៅផែនដី៖
1. នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ (a n) a 2 = 3; a 5 \u003d 5.1 ។ ស្វែងរក 3 ។
ព័ត៌មានជំនួយ: យោងតាមរូបភាពបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយក្នុងរយៈពេល 20 វិនាទី ... យោងតាមរូបមន្តវាប្រែជាពិបាកជាង។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការស្ទាត់ជំនាញរូបមន្តវាមានប្រយោជន៍ជាង។) ក្នុងផ្នែកទី 555 បញ្ហានេះត្រូវបានដោះស្រាយទាំងដោយរូបភាព និងដោយរូបមន្ត។ មានអារម្មណ៍ខុសគ្នា!)
ហើយនេះមិនមែនជាការឡើងកម្តៅទៀតទេ)។
2. នៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ (a n) a 85 \u003d 19.1; a 236 = 49, 3. រក 3 ។
តើស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការគូររូបអ្វី?) នៅតែ! វាប្រសើរជាងនៅក្នុងរូបមន្តបាទ ...
3. ការវិវត្តនព្វន្ធត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌ:a 1 \u003d -5.5; a n+1 = a n +0.5 ។ ស្វែងរកពាក្យមួយរយម្ភៃប្រាំនៃវឌ្ឍនភាពនេះ។
នៅក្នុងកិច្ចការនេះ វឌ្ឍនភាពត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដែលកើតឡើងដដែលៗ។ ប៉ុន្តែរាប់រហូតដល់មួយរយម្ភៃប្រាំ ... មិនមែនគ្រប់គ្នាអាចធ្វើបានទេ) ប៉ុន្តែរូបមន្តនៃអាណត្តិទី 9 គឺស្ថិតនៅក្នុងអំណាចរបស់មនុស្សគ្រប់រូប!
4. ផ្តល់ការវិវត្តនព្វន្ធ (a n):
-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....
ស្វែងរកចំនួននៃពាក្យវិជ្ជមានតូចបំផុតនៃការវិវត្ត។
5. យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃកិច្ចការទី 4 រកផលបូកនៃសមាជិកអវិជ្ជមានតូចបំផុតនិងអវិជ្ជមានធំបំផុតនៃដំណើរការ។
6. ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌទី 5 និងទី 12 នៃការកើនឡើងនព្វន្ធគឺ -2.5 ហើយផលបូកនៃពាក្យទីបីនិងទីដប់មួយគឺសូន្យ។ រក ១៤.
មិនមែនជាកិច្ចការងាយស្រួលបំផុតទេបាទ ... ) នៅទីនេះវិធីសាស្ត្រ "នៅលើម្រាមដៃ" នឹងមិនដំណើរការទេ។ អ្នកត្រូវសរសេររូបមន្ត និងដោះស្រាយសមីការ។
ចំលើយ (មិនសមហេតុផល)៖
3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5
បានកើតឡើង? វាល្អណាស់!)
អ្វីៗមិនដំណើរការទេ? កើតឡើង។ ដោយវិធីនេះនៅក្នុង កិច្ចការចុងក្រោយមានចំណុចល្អិតល្អន់មួយ។ ការយកចិត្តទុកដាក់នៅពេលអានបញ្ហានឹងត្រូវបានទាមទារ។ និងតក្កវិជ្ជា។
ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទាំងអស់នេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងផ្នែកទី 555 ។ ហើយធាតុរវើរវាយសម្រាប់ទី 4 និងពេលដ៏ខ្លីសម្រាប់ទី 6 និងវិធីសាស្រ្តទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាណាមួយសម្រាប់រូបមន្តនៃពាក្យទី 9 - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានលាបពណ៌។ ខ្ញុំសូមណែនាំ។
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
បាវចនានៃមេរៀនរបស់យើងនឹងជាពាក្យរបស់គណិតវិទូរុស្ស៊ី V.P. Ermakova: "នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មនុស្សម្នាក់គួរតែចងចាំមិនមែនរូបមន្តទេ ប៉ុន្តែដំណើរការនៃការគិត។"
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
ការបង្កើតបញ្ហា
នៅលើក្តារគឺជារូបភាពរបស់ Gauss ។ គ្រូបង្រៀន ឬសិស្សដែលត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចជាមុនដើម្បីរៀបចំសារនិយាយថានៅពេលដែល Gauss នៅសាលារៀន គ្រូបានសុំឱ្យសិស្សបន្ថែមអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង។ ចំនួនគត់ពី 1 ដល់ 100 ។ Little Gauss បានដោះស្រាយបញ្ហានេះក្នុងរយៈពេលមួយនាទី។
សំណួរ . តើ Gauss ទទួលបានចម្លើយយ៉ាងដូចម្តេច?
ស្វែងរកដំណោះស្រាយ
សិស្សបង្ហាញពីការសន្មត់របស់ពួកគេ បន្ទាប់មកបូកសរុប៖ ដឹងថាផលបូក 1+100, 2+99 ។ល។ គឺស្មើគ្នា Gauss គុណ 101 ដោយ 50 នោះគឺដោយចំនួននៃផលបូកបែបនេះ។ ម្យ៉ាងទៀត គាត់បានកត់សម្គាល់ឃើញគំរូដែលមាននៅក្នុងការវិវត្តនព្វន្ធ។
ដេរីវេនៃរូបមន្តផលបូក នពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ
សរសេរប្រធានបទនៃមេរៀននៅលើក្ដារខៀន និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក។ សិស្សរួមជាមួយនឹងគ្រូ សរសេរពីប្រភពនៃរូបមន្ត៖
អនុញ្ញាតឱ្យ ក 1 ; ក 2 ; ក 3 ; ក 4 ; ...; មួយ n – 2 ; មួយ n – 1 ; មួយ n- វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ។
ការតោងបឋម
1. ចូរយើងដោះស្រាយដោយប្រើរូបមន្ត (1) បញ្ហា Gauss៖
2. ដោយប្រើរូបមន្ត (1) ដោះស្រាយបញ្ហាដោយផ្ទាល់មាត់ (លក្ខខណ្ឌរបស់ពួកគេត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារខៀន ឬកូដវិជ្ជមាន), ( មួយ n) - ការវិវត្តនព្វន្ធ៖
ក) ក 1 = 2, ក 10 = 20. ស 10 - ?
ខ) ក 1 = –5, ក 7 = 1. ស 7 - ? [–14]
វី) ក 1 = –2, ក 6 = –17. ស 6 - ? [–57]
ឆ) ក 1 = –5, ក 11 = 5. ស 11 - ?
3. បំពេញកិច្ចការ។
បានផ្តល់ឱ្យ :( មួយ n) - ការវិវត្តនព្វន្ធ;
ក 1 = 3, ក 60 = 57.
ស្វែងរក: ស 60 .
ដំណោះស្រាយ. ចូរយើងប្រើរូបមន្តបូក នពាក្យដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ
ចម្លើយ: 1800.
សំណួរបន្ថែម។តើមានប៉ុន្មានប្រភេទនៃបញ្ហាផ្សេងៗដែលអាចដោះស្រាយបានតាមរូបមន្តនេះ?
ចម្លើយ. ភារកិច្ចបួនប្រភេទ៖
ស្វែងរកបរិមាណ ស;
ស្វែងរកពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ក 1 ;
ស្វែងរក ន- សមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ មួយ n;
ស្វែងរកចំនួនសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ។
4. បំពេញកិច្ចការ៖ លេខ ៣៦៩(ខ)។
រកផលបូកនៃពាក្យហុកសិបដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយ n), ប្រសិនបើ ក 1 = –10,5, ក 60 = 51,5.
ដំណោះស្រាយ. 
ចម្លើយ: 1230.
សំណួរបន្ថែម. សរសេររូបមន្ត នសមាជិកទី 1 នៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ចម្លើយ: មួយ n = ក 1 + ឃ(ន – 1).
5. គណនារូបមន្តសម្រាប់ពាក្យប្រាំបួនដំបូងនៃដំណើរការនព្វន្ធមួយ ( b n),
ប្រសិនបើ ខ 1 = –17, ឃ =
6.
តើវាអាចទៅរួចក្នុងការគណនាភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តដែរឬទេ?
ទេ ព្រោះពាក្យទីប្រាំបួនមិនស្គាល់។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកវា?
យោងតាមរូបមន្ត នសមាជិកទី 1 នៃដំណើរការនព្វន្ធ។
ដំណោះស្រាយ. ខ 9 = ខ 1 + 8ឃ = –17 + 8∙6 = 31;
ចម្លើយ: 63.
សំណួរ. តើអាចរកផលបូកដោយមិនគណនាលេខទីប្រាំបួននៃវឌ្ឍនភាពបានទេ?
ការបង្កើតបញ្ហា
បញ្ហា៖ ទទួលបានរូបមន្តបូក នពាក្យដំបូងនៃវឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ ដោយដឹងពីពាក្យដំបូង និងភាពខុសគ្នារបស់វា។ ឃ.
(លទ្ធផលនៃរូបមន្តនៅក្តារខៀនដោយសិស្ស។)
សេចក្តីសម្រេចលេខ ៣៧១(ក) លើ រូបមន្តថ្មី។ (2):
រូបមន្តបង្រួបបង្រួមពាក្យសំដី (២) ( លក្ខខណ្ឌការងារត្រូវបានសរសេរនៅលើក្តារ).
(មួយ n
1. ក 1 = 3, ឃ = 4. ស 4 - ?
2. ក 1 = 2, ឃ = –5. ស 3 - ? [–9]
សួរសិស្សនូវសំណួរអ្វីដែលពួកគេមិនយល់។
ការងារឯករាជ្យ
ជម្រើសទី 1
បានផ្តល់ឱ្យ: (មួយ n) គឺជាដំណើរការនព្វន្ធ។1. ក 1 = –3, ក 6 = 21. ស 6 - ?
2. ក 1 = 6, ឃ = –3. ស 4 - ?
ជម្រើសទី 2
បានផ្តល់ឱ្យ: (មួយ n) គឺជាដំណើរការនព្វន្ធ។
1.ក 1 = 2, ក 8 = –23. ស 8 - ? [–84]
2.ក 1 = –7, ឃ = 4. ស 5 - ?
សិស្សផ្លាស់ប្តូរសៀវភៅកត់ត្រា ហើយពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក។
សង្ខេបការរួមផ្សំនៃសម្ភារៈដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការងារឯករាជ្យ។
