სამეცნიერო და პრაქტიკული კონფერენცია

მემორანდუმი "საშუალო ყოვლისმომცველი სკოლა No23"

ქალაქი ვოლოგდა

განყოფილება: ბუნებრივი - სამეცნიერო

საპროექტო და კვლევითი სამუშაოები

სიმეტრიის ტიპები

სამუშაო შეასრულა მე-8 „ა“ კლასის მოსწავლემ

კრენევა მარგარიტა

ხელმძღვანელი: უმაღლესი მათემატიკის მასწავლებელი

2014 წელი

პროექტის სტრუქტურა:

1. შესავალი.

2. პროექტის მიზნები და ამოცანები.

3. სიმეტრიის სახეები:

3.1. ცენტრალური სიმეტრია;

3.2. ღერძული სიმეტრია;

3.3. სარკის სიმეტრია (სიმეტრია სიბრტყის მიმართ);

3.4. ბრუნვის სიმეტრია;

3.5. პორტატული სიმეტრია.

4. დასკვნები.

სიმეტრია არის იდეა, რომლის მეშვეობითაც ადამიანი საუკუნეების მანძილზე ცდილობდა გაეგო და შეექმნა წესრიგი, სილამაზე და სრულყოფილება.

გ.ვეილი

შესავალი.

ჩემი ნამუშევრის თემა შეირჩა კურსში „გეომეტრია 8 კლასი“ განყოფილების „ღერძული და ცენტრალური სიმეტრია“ შესწავლის შემდეგ. ძალიან დამაინტერესა ეს თემა. მინდოდა გამეგო: სიმეტრიის რა ტიპები არსებობს, რით განსხვავდებიან ისინი ერთმანეთისგან, რა პრინციპებით აშენდება სიმეტრიული ფიგურები თითოეულ ტიპში.

ობიექტური : სიმეტრიის სხვადასხვა ტიპების შესავალი.

Დავალებები:

შეისწავლეთ ლიტერატურა ამ თემაზე.

შესწავლილი მასალის შეჯამება და სისტემატიზაცია.

მოამზადეთ პრეზენტაცია.

ძველად სიტყვა „სიმეტრია“ გამოიყენებოდა „ჰარმონიის“, „სილამაზის“ მნიშვნელობით. ბერძნულიდან თარგმნილი ეს სიტყვა ნიშნავს „პროპორციულობას, პროპორციულობას, ერთგვაროვნებას რაღაცის ნაწილების მოწყობაში. მოპირდაპირე მხარეებიწერტილიდან, ხაზიდან ან სიბრტყიდან.

არსებობს სიმეტრიის ორი ჯგუფი.

პირველ ჯგუფში შედის პოზიციების, ფორმების, სტრუქტურების სიმეტრია. ეს არის სიმეტრია, რომელიც პირდაპირ ჩანს. მას შეიძლება ეწოდოს გეომეტრიული სიმეტრია.

მეორე ჯგუფი ახასიათებს სიმეტრიას ფიზიკური მოვლენებიდა ბუნების კანონები. ეს სიმეტრია დევს სამყაროს ბუნებრივ-მეცნიერული სურათის საფუძველში: მას შეიძლება ეწოდოს ფიზიკური სიმეტრია.

ვჩერდები სწავლაზეგეომეტრიული სიმეტრია .

თავის მხრივ, ასევე არსებობს გეომეტრიული სიმეტრიის რამდენიმე ტიპი: ცენტრალური, ღერძული, სარკე (სიმეტრია სიბრტყესთან შედარებით), რადიალური (ან მბრუნავი), პორტატული და სხვა. დღეს განვიხილავ სიმეტრიის 5 ტიპს.

ცენტრალური სიმეტრია

ორი წერტილი A და A 1 სიმეტრიულს უწოდებენ O წერტილის მიმართ, თუ ისინი განლაგებულია m O-ზე გამავალ სწორ ხაზზე და განლაგებულია გასწვრივ. სხვადასხვა მხარეებიმისგან იმავე მანძილზე. O წერტილს სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ.

ფიგურას წერტილის მიმართ სიმეტრიული ეწოდებაო , თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის არის მისთვის სიმეტრიული წერტილი წერტილის მიმართო ასევე ეკუთვნის ამ ფიგურას. Წერტილიო ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ, ფიგურას, როგორც ამბობენ, აქვს ცენტრალური სიმეტრია.

ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითებია წრე და პარალელოგრამი.

სლაიდზე ნაჩვენები ფიგურები სიმეტრიულია რაღაც წერტილის მიმართ

2. ღერძული სიმეტრია

ორი წერტილიX და ი წრფის მიმართ სიმეტრიული ეწოდებატ , თუ ეს წრფე გადის XY სეგმენტის შუა წერტილში და არის მასზე პერპენდიკულარული. ისიც უნდა ითქვას, რომ ხაზის თითოეული წერტილიტ ითვლება სიმეტრიულად თავისთვის.

პირდაპირტ არის სიმეტრიის ღერძი.

ამბობენ, რომ ფიგურა სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ.ტ, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის არის მისთვის სიმეტრიული წერტილი სწორი ხაზის მიმართტ ასევე ეკუთვნის ამ ფიგურას.

პირდაპირტფიგურის სიმეტრიის ღერძს უწოდებენ, ფიგურას აქვს ღერძული სიმეტრია.

ღერძულ სიმეტრიას გააჩნია განუვითარებელი კუთხე, ტოლგვერდა და ტოლგვერდა სამკუთხედები, მართკუთხედი და რომბი.წერილები (იხ. პრეზენტაცია).

სარკის სიმეტრია (სიმეტრია სიბრტყის მიმართ)

ორი P ქულა 1 და P-ს სიმეტრიულს უწოდებენ სიბრტყის მიმართ და თუ ისინი დგანან სწორ ხაზზე, სიბრტყეზე პერპენდიკულარულია და მისგან იმავე მანძილზე არიან

სარკის სიმეტრია ყველასთვის კარგად ცნობილი. ის აკავშირებს ნებისმიერ ობიექტს და მის ასახვას ბრტყელი სარკე. ამბობენ, რომ ერთი ფიგურა სარკისებრი სიმეტრიულია მეორის მიმართ.

სიმეტრიის ღერძების უსასრულო რაოდენობის მქონე ფიგურა სიმეტრიის წრეს წარმოადგენდა. სივრცეში სიმეტრიის სიბრტყეების უსასრულო რაოდენობას აქვს ბურთი.

მაგრამ თუ წრე ერთადერთია ამ ტიპის, მაშინ სამგანზომილებიან სამყაროში არსებობს მთელი ხაზისხეულები უსასრულო რაოდენობის სიმეტრიის სიბრტყეებით: სწორი ცილინდრი ფუძეზე წრით, კონუსი წრიული ფუძით, ბურთი.

ადვილია იმის დადგენა, რომ თითოეული სიმეტრიულია ბრტყელი ფიგურაშესაძლებელია საკუთარ თავთან კომბინირება სარკის დახმარებით. გასაკვირია, რომ ასეთი რთული ფიგურები, როგორც ხუთქიმიანი ვარსკვლავიან ტოლგვერდა ხუთკუთხედი ასევე სიმეტრიულია. ღერძების რაოდენობის მიხედვით, ისინი გამოირჩევიან ზუსტად მაღალი სიმეტრიით. და პირიქით: არც ისე ადვილია იმის გაგება, თუ რატომ არ არის სიმეტრიული ასეთი ერთი შეხედვით რეგულარული ფიგურა, ისევე როგორც ირიბი პარალელოგრამი.

4. პ ბრუნვის სიმეტრია (ან რადიალური სიმეტრია)

ბრუნვის სიმეტრია არის სიმეტრია, რომელიც ინარჩუნებს საგნის ფორმასროდესაც ბრუნავს გარკვეული ღერძის გარშემო 360 ° / ტოლი კუთხითნ(ან ამ მნიშვნელობის ჯერადი), სადაცნ= 2, 3, 4, … მითითებულ ღერძს მბრუნავი ღერძი ეწოდებან- ბრძანება.

ზეn=2 ფიგურის ყველა წერტილი ბრუნავს 180 კუთხით 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) ღერძის გარშემო, ხოლო ფიგურის ფორმა შენარჩუნებულია, ე.ი. ფიგურის თითოეული წერტილი მიდის იმავე ფიგურის წერტილში (ფიგურა გარდაიქმნება თავისთავად). ღერძს მეორე რიგის ღერძი ეწოდება.

2-ზე ნაჩვენებია მესამე რიგის ღერძი, ნახაზი 3 - მე-4 რიგი, სურათი 4 - მე-5 რიგი.

ობიექტს შეიძლება ჰქონდეს ერთზე მეტი მბრუნავი ღერძი: სურ.1 - ბრუნის 3 ღერძი, სურ.2 - 4 ღერძი, სურ. 3 - 5 ღერძი, ნახ. 4 - მხოლოდ 1 ღერძი

ცნობილ ასოებს "I" და "F" აქვთ ბრუნვის სიმეტრია. თუ ასო "I"-ს 180 °-ით მოატრიალებთ ასოს სიბრტყეზე პერპენდიკულარული ღერძის გარშემო და გადის მის ცენტრში, მაშინ ასო გასწორდება. თავად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ასო "I" სიმეტრიულია ბრუნვის მიმართ 180°-ით, 180°=360°: 2,ნ=2, ამიტომ მას აქვს მეორე რიგის სიმეტრია.

გაითვალისწინეთ, რომ ასო "F"-ს ასევე აქვს მეორე რიგის ბრუნვის სიმეტრია.

გარდა ამისა, ასო და-ს აქვს სიმეტრიის ცენტრი, ხოლო ასო Ф-ს აქვს სიმეტრიის ღერძი.

დავუბრუნდეთ მაგალითებს ცხოვრებიდან: ჭიქა, კონუსის ფორმის ფუნტი ნაყინი, მავთულის ნაჭერი, მილი.

თუ ამ სხეულებს უფრო ახლოს დავაკვირდებით, შევამჩნევთ, რომ ისინი ყველა, ასე თუ ისე, შედგება წრისგან, უსასრულო ნაკრებირომლის სიმეტრიის ღერძები გადის უსასრულო რაოდენობის სიმეტრიის სიბრტყეზე. ამ სხეულთა უმეტესობას (მათ რევოლუციის სხეულებს უწოდებენ) აქვს, რა თქმა უნდა, სიმეტრიის ცენტრიც (წრის ცენტრი), რომლის მეშვეობითაც გადის სიმეტრიის მინიმუმ ერთი მბრუნავი ღერძი.

აშკარად ჩანს, მაგალითად, ნაყინის კონუსის ღერძი. ის მიემართება წრის შუა ნაწილიდან (ნაყინიდან გამოსული!) ხმაურიანი კონუსის მკვეთრ ბოლოებამდე. ჩვენ აღვიქვამთ სხეულის სიმეტრიის ელემენტების ერთობლიობას, როგორც სიმეტრიის ერთგვარ საზომს. ბურთი, ეჭვგარეშეა, სიმეტრიის თვალსაზრისით არის სრულყოფილების განუმეორებელი განსახიერება, იდეალი. ძველი ბერძნები მას ყველაზე სრულყოფილ სხეულად აღიქვამდნენ, წრე კი, რა თქმა უნდა, ყველაზე სრულყოფილ ბრტყელ ფიგურად.

კონკრეტული ობიექტის სიმეტრიის აღსაწერად აუცილებელია ყველა ბრუნვის ღერძის და მათი რიგის მითითება, ისევე როგორც ყველა სიმეტრიის სიბრტყე.

განვიხილოთ, მაგალითად, გეომეტრიული სხეული, შედგება ორი იდენტური რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდისგან.

მას აქვს მე-4 რიგის ერთი მბრუნავი ღერძი (ღერძი AB), ოთხი მბრუნავი ღერძი მე-2 რიგის (ღერძი CE,დ.ფ., დეპუტატი, NQ), სიმეტრიის ხუთი სიბრტყე (სიბრტყეებიCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . პორტატული სიმეტრია

სხვა სახის სიმეტრია არისპორტატული თან სიმეტრია.

ისინი საუბრობენ ისეთ სიმეტრიაზე, როდესაც, როდესაც ფიგურა გადაადგილდება სწორი ხაზის გასწვრივ გარკვეული მანძილით "a" ან მანძილით, რომელიც არის ამ მნიშვნელობის ჯერადი, ის შერწყმულია საკუთარ თავთან. სწორ ხაზს, რომლის გასწვრივ ხდება გადაცემა, ეწოდება გადაცემის ღერძი, ხოლო მანძილს "a" ეწოდება ელემენტარული გადაცემის, პერიოდის ან სიმეტრიის საფეხურს.

ა

გრძელ ლენტზე პერიოდულად განმეორებით ნიმუშს საზღვარი ეწოდება. პრაქტიკაში, საზღვრები გვხვდება სხვადასხვა ფორმით (კედლის მხატვრობა, თუჯის, თაბაშირის ბარელიეფები ან კერამიკა). საზღვრები გამოიყენება მხატვრების და მხატვრების მიერ ოთახის გაფორმებისას. ამ ორნამენტების შესასრულებლად კეთდება ტრაფარეტი. ვამოძრავებთ შაბლონს, ვაბრუნებთ ან არ ვაბრუნებთ, ვხატავთ კონტურს, ვიმეორებთ ნიმუშს და ვიღებთ ორნამენტს (ვიზუალური დემონსტრირება).

საზღვრის აშენება მარტივია ტრაფარეტის (ორიგინალური ელემენტის) გამოყენებით, მისი გადაადგილებით ან ამობრუნებით და ნიმუშის გამეორებით. ფიგურაში ნაჩვენებია შაბლონის ხუთი ტიპი:ა ) ასიმეტრიული;ბ, გ ) სიმეტრიის ერთი ღერძის მქონე: ჰორიზონტალური ან ვერტიკალური;გ ) ცენტრალურად სიმეტრიული;დ ) რომელსაც აქვს სიმეტრიის ორი ღერძი: ვერტიკალური და ჰორიზონტალური.

შემდეგი ტრანსფორმაციები გამოიყენება საზღვრების ასაგებად:

ა ) პარალელური გადაცემა;ბ ) სიმეტრია ვერტიკალური ღერძის მიმართ;in ) ცენტრალური სიმეტრია;გ ) სიმეტრია ჰორიზონტალური ღერძის მიმართ.

ანალოგიურად, შეგიძლიათ ააწყოთ სოკეტები. ამისთვის წრე იყოფან თანაბარი სექტორები, ერთ-ერთ მათგანში შესრულებულია ნიმუშის ნიმუში და შემდეგ ეს უკანასკნელი თანმიმდევრულად მეორდება წრის დანარჩენ ნაწილებში, ყოველ ჯერზე აბრუნებს შაბლონს 360 ° / კუთხით.ნ .

კარგი მაგალითიღერძული და ფიგურული სიმეტრიის გამოყენება შეიძლება იყოს ღობე, რომელიც ნაჩვენებია ფოტოზე.

დასკვნა: ასე რომ, არსებობს განსხვავებული სახეობებისიმეტრია, სიმეტრიული წერტილებითითოეულ ამ ტიპის სიმეტრია აგებულია გარკვეული კანონების მიხედვით. ცხოვრებაში ჩვენ ყველგან ვხვდებით ამა თუ იმ ტიპის სიმეტრიას და ხშირად ჩვენს გარშემო არსებულ ობიექტებში ერთდროულად რამდენიმე სახის სიმეტრია შეიძლება აღინიშნოს. ეს ქმნის წესრიგს, სილამაზესა და სრულყოფილებას ჩვენს გარშემო არსებულ სამყაროში.

ლიტერატურა:

დაწყებითი მათემატიკის სახელმძღვანელო. Ჩემი. ვიგოდსკი. - გამომცემლობა "მეცნიერება". - მოსკოვი 1971 წ. - 416 გვ.

თანამედროვე ლექსიკა უცხო სიტყვები. - მ.: რუსული ენა, 1993 წ.

მათემატიკის ისტორია სკოლაშიIX - Xკლასები. გ.ი. გლაზერი. – გამომცემლობა „განმანათლებლობა“. - მოსკოვი 1983 წ - 351 გვ.

ვიზუალური გეომეტრია 5 - 6 კლასი. ი.ფ. შარიგინი, ლ.ნ. ერგანჟიევი. - გამომცემლობა "დროფა", მოსკოვი, 2005 წ. - 189 გვ.

ენციკლოპედია ბავშვებისთვის. ბიოლოგია. ს.ისმაილოვა. – გამომცემლობა „ავანტა+“. - მოსკოვი 1997 წ - 704 გვ.

ურმანცევი იუ.ა. ბუნების სიმეტრია და სიმეტრიის ბუნება - მ.: აზროვნებაარქიტექტურა / არჰკომპი2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

ასე რომ, გეომეტრიასთან დაკავშირებით: არსებობს სიმეტრიის სამი ძირითადი ტიპი.

Პირველ რიგში, ცენტრალური სიმეტრია (ან სიმეტრია წერტილის მიმართ) - ეს არის სიბრტყის (ან სივრცის) ტრანსფორმაცია, რომელშიც ერთადერთი წერტილი (O წერტილი - სიმეტრიის ცენტრი) რჩება ადგილზე, ხოლო დანარჩენი წერტილები ცვლის თავის პოზიციას: A წერტილის ნაცვლად, ვიღებთ A1 წერტილს. ისეთი, რომ წერტილი O არის AA1 სეგმენტის შუა. F1 ფიგურის ასაგებად, სიმეტრიული ფიგურაФ O წერტილის მიმართ, საჭიროა დავხატოთ სხივი, რომელიც გადის O წერტილში (სიმეტრიის ცენტრში) ფიგურის Ф თითოეულ წერტილში და ამ სხივზე გამოვყოთ სიმეტრიული წერტილი არჩეულის მიმართ. წერტილი O. ასე აგებული წერტილების სიმრავლე გამოვა ფიგურა Ф1.

დიდი ინტერესია ფიგურები, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ცენტრი: O წერტილის მიმართ სიმეტრიით, F ფიგურის ნებისმიერი წერტილი კვლავ გარდაიქმნება F ფიგურის რაღაც წერტილად. გეომეტრიაში ბევრი ასეთი ფიგურაა. მაგალითად: სეგმენტი (სეგმენტის შუა არის სიმეტრიის ცენტრი), სწორი ხაზი (მისი ნებისმიერი წერტილი არის მისი სიმეტრიის ცენტრი), წრე (წრის ცენტრი არის სიმეტრიის ცენტრი), მართკუთხედი (მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი არის სიმეტრიის ცენტრი). ცოცხალში ბევრია ცენტრალურად სიმეტრიული ობიექტი და უსულო ბუნება(სტუდენტური პოსტი). ხშირად ადამიანები თავად ქმნიან ობიექტებს, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ცენტრიrii (მაგალითები ხელსაქმიდან, მაგალითები მექანიკური ინჟინერიიდან, მაგალითები არქიტექტურიდან და მრავალი სხვა მაგალითი).

Მეორეც, ღერძული სიმეტრია(ან სიმეტრია წრფის მიმართ) - ეს არის სიბრტყის (ან სივრცის) ტრანსფორმაცია, რომელშიც მხოლოდ p წრფის წერტილები რჩებიან ადგილზე (ეს წრფე არის სიმეტრიის ღერძი), ხოლო დანარჩენი წერტილები ცვლის თავის პოზიციას: B წერტილის ნაცვლად. , მივიღებთ ისეთ წერტილს B1, რომ წრფე p არის BB1 მონაკვეთის პერპენდიკულარული ბისექტორი. ფ1 ფიგურის სიმეტრიული Φ ფიგურის ასაგებად p წრფესთან მიმართებაში, აუცილებელია ფიგურის Φ თითო წერტილის ასაგებად მისთვის სიმეტრიული წერტილი p წრფესთან მიმართებაში. ყველა ამ აშენებული წერტილის სიმრავლე იძლევა საჭირო ფიგურას Ф1. არსებობს მრავალი გეომეტრიული ფორმა, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ღერძი.

მართკუთხედს აქვს ორი, კვადრატს აქვს ოთხი, წრეს აქვს ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც გადის მის ცენტრში. თუ ყურადღებით დააკვირდებით ანბანის ასოებს, მაშინ მათ შორის შეგიძლიათ იპოვოთ ისეთები, რომლებსაც აქვთ ჰორიზონტალური ან ვერტიკალური და ზოგჯერ სიმეტრიის ორივე ღერძი. სიმეტრიის ღერძების მქონე ობიექტები საკმაოდ გავრცელებულია ცოცხალ და უსულო ბუნებაში (მოსწავლეების მოხსენებები). თავის საქმიანობაში ადამიანი ქმნის ბევრ ობიექტს (მაგალითად, ორნამენტს), რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის რამდენიმე ღერძი.

______________________________________________________________________________________________________

მესამედ, პლანშეტური (სარკე) სიმეტრია (ან სიმეტრია სიბრტყის მიმართ) - ეს არის სივრცის ტრანსფორმაცია, რომლის დროსაც მხოლოდ ერთი სიბრტყის წერტილები ინარჩუნებენ ადგილს (α-სიმეტრიის სიბრტყე), სივრცის დარჩენილი წერტილები იცვლებიან პოზიციას: C წერტილის ნაცვლად მიიღება ისეთი წერტილი C1, რომ სიბრტყე α. გადის CC1 სეგმენტის შუაში, მასზე პერპენდიკულარულად.

Ф1 ფიგურის სიმეტრიული Ф ფიგურის სიმეტრიული ფიგურის ასაგებად α სიბრტყის მიმართ, აუცილებელია ფიგურის Ф თითო წერტილმა ააგოს სიმეტრიული წერტილები α მიმართ, ისინი ქმნიან ფიგურას Ф1 მათ სიმრავლეში.

ყველაზე ხშირად, ჩვენს ირგვლივ არსებული საგნებისა და საგნების სამყაროში ვხვდებით სამგანზომილებიან სხეულებს. და ზოგიერთ ამ სხეულს აქვს სიმეტრიის სიბრტყეები, ზოგჯერ კი რამდენიმე. და თავად ადამიანი თავის საქმიანობაში (მშენებლობა, ხელსაქმის, მოდელირება,...) ქმნის ობიექტებს სიმეტრიის სიბრტყით.

აღსანიშნავია, რომ სიმეტრიის სამ ჩამოთვლილ ტიპთან ერთად არსებობს (არქიტექტურაში)პორტატული და მბრუნავი, რომლებიც გეომეტრიაში რამდენიმე მოძრაობის კომპოზიციაა.

სიმეტრიის ცნება ბევრ სფეროში გვხვდება ადამიანის სიცოცხლე, კულტურასა და ხელოვნებაში, ასევე დარგში მეცნიერული ცოდნა. მაგრამ რა არის სიმეტრია? თარგმნილია ძველი ბერძნულიეს არის პროპორციულობა, უცვლელობა, შესაბამისობა. სიმეტრიაზე საუბრისას ხშირად ვგულისხმობთ პროპორციულობას, მოწესრიგებას, ჰარმონიულ სილამაზეს გარკვეული ჯგუფის ელემენტების ან საგნის კომპონენტების მოწყობაში.

ფიზიკაში სიმეტრიები განტოლებებში, რომლებიც აღწერს სისტემის ქცევას, ეხმარება ამონახსნის გამარტივებას შენარჩუნებული რაოდენობების აღმოჩენით.

ქიმიაში, მოლეკულების განლაგების სიმეტრია ხსნის კრისტალოგრაფიის, სპექტროსკოპიის ან კვანტური ქიმიის უამრავ თვისებას.

ბიოლოგიაში, სიმეტრია ეხება რეგულარულად განლაგებულ ცენტრს ან სიმეტრიის ღერძს ცოცხალი ორგანიზმის ფორმის ან სხეულის იგივე ნაწილების მიმართ. სიმეტრია ბუნებაში არ არის აბსოლუტური, ის აუცილებლად შეიცავს გარკვეულ ასიმეტრიას, ე.ი. ასეთი ნაწილები შეიძლება არ ემთხვეოდეს 100% სიზუსტით.

სიმეტრია ხშირად გვხვდება მსოფლიო რელიგიების სიმბოლოებში და სოციალური ურთიერთქმედების განმეორებით ნიმუშებში.

რა არის სიმეტრია მათემატიკაში

მათემატიკაში სიმეტრია და მისი თვისებები აღწერილია ჯგუფის თეორიით. სიმეტრია გეომეტრიაში არის ფიგურების გამოსახვის უნარი, თვისებებისა და ფორმის შენარჩუნებისას.

AT ფართო გაგებით F ფიგურას აქვს სიმეტრია, თუ არსებობს წრფივი ტრანსფორმაცია, რომელიც თარგმნის ამ ფიგურას თავისთავად.

უფრო მეტში ვიწრო გაგებითმათემატიკაში სიმეტრია ეწოდება სარკის ანარეკლისიბრტყეზე c წრფესთან შედარებით ან სივრცეში c სიბრტყესთან შედარებით.

რა არის სიმეტრიის ღერძი

სივრცის ტრანსფორმაცია c სიბრტყესთან ან სწორ წრფესთან c სიმეტრიულად ითვლება, თუ გარდა ამისა, თითოეული B წერტილი მიდის B წერტილში "ისე რომ სეგმენტი B B" იყოს პერპენდიკულარული ამ სიბრტყის ან სწორი ხაზის მიმართ და ყოფს მას შუაზე. . ამ შემთხვევაში, c სიბრტყეს ეწოდება სიმეტრიის სიბრტყე, სწორ ხაზს c სიმეტრიის ღერძი. გეომეტრიულ ფიგურებს, როგორიცაა რეგულარული მრავალკუთხედები, შეიძლება ჰქონდეთ სიმეტრიის რამდენიმე ღერძი, ხოლო წრესა და ბურთს უსასრულო რიცხვიასეთი ცულები.

სივრცითი სიმეტრიის უმარტივესი ტიპები მოიცავს:

• სარკე (გამომუშავებული ანარეკლებით);
• ღერძული;
• მთავარი;
• გადაცემის სიმეტრია.

რა არის ღერძული სიმეტრია

სიმეტრიას ღერძის ან სიბრტყეების გადაკვეთის ხაზის მიმართ ღერძული ეწოდება. იგი ვარაუდობს, რომ თუ პერპენდიკულარი დახაზულია სიმეტრიის ღერძის თითოეულ წერტილში, მაშინ მასზე ყოველთვის შეგიძლიათ იპოვოთ ღერძიდან იმავე მანძილზე მდებარე 2 სიმეტრიული წერტილი. AT რეგულარული მრავალკუთხედებისიმეტრიის ღერძი შეიძლება იყოს მათი დიაგონალები ან შუახაზები. სიმეტრიის ღერძის წრეში - მისი დიაგონალები.

რა არის ცენტრალური სიმეტრია

სიმეტრიას წერტილის მიმართ ცენტრალური ეწოდება. ამ შემთხვევაში, on თანაბარი მანძილიმისი ორივე მხრიდან წერტილიდან არის სხვა წერტილები, გეომეტრიული ფიგურები, სწორი ან მრუდი ხაზები. სიმეტრიული წერტილების შეერთებისას სწორ ხაზთან, რომელიც გადის სიმეტრიის წერტილში, ისინი განლაგდებიან ამ ხაზის ბოლოებში და მხოლოდ სიმეტრიის წერტილი იქნება მისი შუა წერტილი. და თუ თქვენ დაატრიალებთ ამ სწორ ხაზს, დააფიქსირეთ სიმეტრიის წერტილი, მაშინ სიმეტრიული წერტილები აღწერს მოსახვევებს ისე, რომ ერთი მრუდი ხაზის თითოეული წერტილი იყოს სიმეტრიული მეორე მრუდი ხაზის იმავე წერტილის მიმართ.

ბერძნულიდან სიმეტრია - პროპორციულობა) - ზოგიერთი ხელოვნური ობიექტის ფორმის ელემენტების ერთგვაროვანი, მსგავსი განლაგება; სიტყვის ფართო გაგებით - სტრუქტურის უცვლელობა (უცვლელობა), მატერიალური ობიექტის (ობიექტთა სისტემის) ფორმა მის გარდაქმნასთან მიმართებაში, რის გამოც სიმეტრია დაკავშირებულია გარკვეული სიდიდის კონსერვაციასთან, რომელიც ახასიათებს. მოცემული ობიექტი(სისტემა), მაგალითად, ენერგია, იმპულსი და ა.შ. (ნოეთერის თეორემა ქ თეორიული ფიზიკა). (იხილეთ აგრეთვე სინგონიები, კრისტალები, კრისტალოგრაფია).

დიდი განმარტება

არასრული განმარტება ↓

Სიმეტრია

მთელის დალაგება პლატონის მიხედვით არის მთლიანის გარდაქმნა ჰარმონიაში, ხოლო ჰარმონიის გარკვეული სტრუქტურა არის სიმეტრია, პროპორცია, რიტმი.

ა) პლატონმა არ მისცა საკმარისად მკაფიო და განვითარებული განმარტებასიმეტრია, თუმცა ეს კონცეფცია ძალიან მნიშვნელოვანია ესთეტიკისთვის. მისი განცხადებები სიმეტრიის შესახებ (Phileb, 23c-27d), სამწუხაროდ, ძალიან ზოგადია. ისინი მიდიან ასე: წარმოიდგინეთ რაიმე ცარიელი ფონი, რომელზეც არაფერია დახატული. ამ ფონზე დავხატოთ ფიგურა - წრე, კვადრატი, სამკუთხედი, მართკუთხედი და ა.შ. ასეთი ფიგურა მითითებულია სწორი ან მრუდი ხაზით. დავუშვათ, რომ ჩვენ არ განვიხილავთ ჩვენს მიერ აღებულ ფონს და დახატულ ფიგურას ერთმანეთისგან განცალკევებით, არამედ მთლიანობაში. ეს წარმოდგენა სწორია, რადგან ფიგურა რატომღაც დაიპყრო და დაიმორჩილა გარკვეული ნაწილიფონი. რა არის ეს მაჩვენებელი, რა აქვს კონკრეტული ხედვა? მისი გარეგნობა შეიძლება იყოს ლამაზი ან მახინჯი, პროპორციული ან არაპროპორციული, სიმეტრიული ან ასიმეტრიული. მივეცით ფიგურას ზუსტად ისეთი სახე, როგორიც გვინდოდა, თუ არ გამოგვივიდა? Ჩვენია ესთეტიკური გრძნობაის გეტყვით, ეს ფიგურა კარგია თუ არა კარგი, სუსტია თუ არა სუსტი, ლამაზია თუ მახინჯი და ა.შ. ეს არის უმარტივესი და უნივერსალური მსჯელობა, რომელიც უნდა გვახსოვდეს რთული პლატონური შინაარსის გასაგებად. დიალოგი Philebus.

პლატონი ფონზე საუბრის ნაცვლად შემოაქვს უსასრულობის ცნებას. რა თქმა უნდა, ისინი არ დაუყოვნებლივ გასაგები სიტყვებიპლატონი რომ უსასრულო „შეიძლება“ იყოს თვითნებურად დიდი და თვითნებურად მცირე, რომ ცარიელია და თავისთავად არაფერს შეიცავს. ასე რომ, ჩვენი ფონი არის პლატონური უსასრულობა. შემდეგ, ჩვენს ფონზე, ჩვენ ვხატავთ გარკვეულ ფიგურას, ანუ ვზღუდავთ ფონის გარკვეულ ნაწილს. პლატონი ამ ფიგურას არცთუ ისე მკაფიო ტერმინს - „ლიმიტს“ უწოდებს. ლიმიტი შედის ამ საქმესმხოლოდ ფონის ცნობილი ნაწილის შეზღუდვა. მაგრამ ჩვენი ნახატი, რომელიც ზღუდავდა ფონის ნაწილს დანარჩენი ფონისგან, ზუსტად შეიქმნა გარკვეული ფიგურა. პლატონი ამ ფიგურას არც თუ ისე ნათელ ტერმინს უწოდებს - უსასრულობისა და ზღვრის „ნარევს“. ეს არ არის რაიმე ნაზავი სხვადასხვა ნივთები. ეს ტერმინი შეიძლება შევადაროთ იმას, თუ როგორ აღიქმება ფიგურის ნახატი, როდესაც ეს ფიგურა, რომელიც გამოდის რაღაც ფონზე, ნამდვილად „ერევა“ ამ ფონს, მაგრამ გასაგებია, რომ „შერევის“ ეს კონცეფცია სპეციფიკურია. კიდევ უფრო რთული და გაუგებარია პლატონის ტერმინი, რომელსაც ის იყენებს იმის აღსანიშნავად, თუ როგორი ფიგურა მივიღეთ, ანუ როგორი იდეის განსახიერება გვინდოდა ნახატზე, იდეა, მაგალითად, სამკუთხედის იდეა თუ იდეა. წრე, ან ზოგადად რაიმე კონკრეტული იდეა. პლატონმა ამას უწოდა "დაბნეულობის მიზეზი". სიტყვა „მიზეზი“ აქ ან სამწუხაროა, ან უბრალოდ ვერ ვთარგმნეთ შესაბამისი ბერძნული ტერმინი. თუმცა, ცხადია, რომ ეს მაჩვენებელი საკმაოდ გარკვეულია. ეს საერთოდ არ არის ფიგურა, არამედ სამკუთხედი, მართკუთხედი, წრე და ა.შ. ეს ის ფიგურაა, რომლის დახატვაც გვინდოდა? აქ ჩნდება ახალი ნაბიჯი ნახატის გაგებაში, რომელსაც პლატონი ერთდროულად სამ ტერმინს უწოდებს: „სიმეტრია“, „ჭეშმარიტება“ და „სილამაზე“. რა თქმა უნდა, ჩვენ მიერ მიღებული ფიგურა არის ან სიმეტრიული ან ასიმეტრიული, ან შეესაბამება ჩვენს იდეას და შესაბამისად არის ჭეშმარიტი, ან შეცდომა დავუშვით რაღაცის დახატვაში, ამ შემთხვევაში ეს არ არის მართალი და ან ლამაზია ან მახინჯი. ესეც ნათელია. მაგრამ ძალიან ზოგადი ხასიათიამ ტერმინების არარსებობა და მათი ურთიერთდამოკიდებულების შესახებ რაიმე მსჯელობის არარსებობა მათ სრულყოფილად არ ხსნის, თუ რატომ იყო ბევრი დავა ამ თემაზე პლატონის ფილებუსზე ძველი ავტორების კომენტარებში. მაშასადამე, სიმეტრია პლატონის „ფილებუსის“ მიხედვით ვარაუდობს, შესაბამისად მინიმუმოთხი განსხვავებული ცნება - უსასრულო, ზღვარი, ორივეს შერევა და ამ შერევის მიზეზები. გარდა ამისა, ამ შემთხვევაშიც კი, სიმეტრიის ცნება ჯერ კიდევ არ არის მკაფიოდ გამიჯნული ჭეშმარიტებისა და სილამაზის ცნებისაგან. თუ გავითვალისწინებთ პლატონის სიყვარულს ცნებების არქიტექტონიკისა და მათი სქემატურისადმი, სილამაზის, ჭეშმარიტებისა და სიმეტრიის გამიჯვნა სხვა არაფერია, თუ არა უსასრულობის ორიგინალური დიალექტიკის გამეორება, ლიმიტი და დაბნეულობა. უფრო მაღალი ეტაპი. ესთეტიკის ჩვენი გაგების ყველაზე საინტერესო და უახლოესი მიდგომა არის სიამოვნების, ანუ სიამოვნების და რაციონალურობის განხილვა. სიამოვნება ან სიამოვნება არის რაღაც უსაზღვრო, რადგან ის, თავისთავად აღებული, დაუოკებელია, მარადიულად ისწრაფვის თითქოს ბრმად და არ აქვს საზღვარი. მიზეზი, გონება თუ ინტელექტი, პირიქით, ყოველთვის ემყარება გარკვეულ სისტემას, გარკვეულ ზუსტ განსხვავებებს, სიამოვნებისგან თავშეკავებას და ამიტომ არის მტკიცე და განსაზღვრული პრინციპი, „ლიმიტი“. თუ სილამაზით პლატონს ესმის სიამოვნებისა და რაციონალურობის სინთეზი, ანუ თითქოს შიგნითსიმეტრიის პროპორციულობა, მაშინ ის აშკარად განჭვრეტს გვიანდელ ევროპულ სწავლებებს სილამაზეში სიამოვნებისა და ინტელექტის შერწყმის შესახებ, რომელიც შემდგომში ძალიან გავრცელდა. ჭეშმარიტი კონცეფციასილამაზე ყოველთვის მოიცავს არა მხოლოდ სიამოვნებას, არამედ გონივრულ იდეოლოგიასაც. პლატონის მოძღვრება სიმეტრიის შესახებ არც ისე გულუბრყვილო და ზოგადი გამოდის; გარკვეულწილად ასახავს როგორც რეალურ ესთეტიკურ რეალობას, ასევე მის რეალურ აღქმას.

ბ) ჩვენ გამოვედით იქიდან, რომ ესთეტიკური და ნებისმიერი სხვა ტერმინოლოგია პლატონმა თანდათან, ზოგჯერ დიდი ძალისხმევით შეიმუშავა და ხშირად ბუნდოვან და რთულ ფორმებს იღებდა. თუმცა, შეუძლებელია პლატონის ესთეტიკის შესწავლა ფილებუსის მხოლოდ ზოგიერთი მასალის საფუძველზე. აუცილებელია ყურადღება მიაქციოთ ტერმინ „სიმეტრიის“ გამოყენებას სხვა დიალოგებში.

მაგალითად, კანონებში (Legg., II 668 ა) საინტერესოა: სიმართლე და სხვა არაფერი“. ამ შემთხვევაში, „სიმეტრია“ უკვე გულისხმობს „ჭეშმარიტებას“, ასე რომ, ყოველ შემთხვევაში, ამ საკითხში ჩვენ მართალი ვივარაუდეთ „სიმეტრიის“ ადგილის შესახებ Philebus-ში. „ფილებუსი“ უერთდება „კანონებში“ განჩინებას (ლეგ., VI 773 ა): „თანაბარი და პროპორციული სათნოებით უსასრულოდ აღემატება ზედმეტს (აკრატოი)“. ეს მაგალითებიც ცხადყოფს, რომ ტყუილად არ მოათავსა პლატონმა თავისი „სიმეტრია“ ასეთში ზოგადი ტერიტორია, როგორც ლიმიტისა და უსასრულობის შემოქმედებითი შერევის არეალი. ეს ორი ტექსტი ძალიან სუსტად ხაზს უსვამს სტრუქტურული მხარესიმეტრია, ასე რომ „პროპორციულობა“ აქ ფართო გაგებით შეიძლება გავიგოთ. ისევე, როგორც „ჭეშმარიტებას“ და „სილამაზეს“ აქვთ ერთგვარი შესაბამისობა (ანუ ზღვრისა და უსასრულობის ურთიერთშესაბამისობა), სიმეტრია იგივე შესაბამისობაა.

სტრუქტურული სიმეტრიის შესახებ ვკითხულობთ: „თვით პოსეიდონის ტაძარი იყო ერთი საფეხური სიგრძით, სამი პლეტი სიგანით და პროპორციული (სიმეტრიონი) გარეგნული სიმაღლის მიმართ“ (Critias, 116 d). რას ნიშნავს აქ სიმეტრია, ჩვენთვის გაუგებარია. მაგრამ ცხადია, რომ იგულისხმება რაიმე სახის სტრუქტურული მიმოწერა. სტრუქტურის იგივე პრინციპი შეიძლება შეგვხვდეს სოფისტში, რომელიც საუბრობს პერსპექტივის გამო წარმოქმნილი ობიექტების დამახინჯებაზე:

”თუ ისინი [მხატვრები] ქმნიან მშვენიერი საგნების ნამდვილ სიმეტრიას, მაშინ თქვენ იცით, რომ უფრო მაღალი უფრო პატარა ჩანს, ვიდრე ქვედა, ხოლო ქვედა - მეტი, იმის გამო, რომ პირველი ჩვენთვის შორიდან ჩანს და ეს უკანასკნელი ახლოს... ასეთ ვითარებაში, მხატვრები ჭეშმარიტებით, როდესაც აძლევენ სურათებს, ისინი ამშვენებს არა ნამდვილად ლამაზ „განზომილებებს“ (tas oysas simmetrias), არამედ თითქოს ასეთებს“ (სოფ., 235 e - 236 ა). აქ „სიმეტრია“ მხოლოდ სტრუქტურულობაზე მიანიშნებს, მაგრამ სინამდვილეში ეს ნიშნავს (როგორც ითარგმნება) ზუსტად „განზომილებებს“ ან (თუ ამ სიტყვის პრეფიქსსაც ვთარგმნით) „განზომილებების ერთობლიობას“.

აქ არის ტექსტი, რომელიც ეხება სიგრძის ერთეულების შედგენილობას, მაგრამ ამ სიგრძის ყოველგვარი სტრუქტურული ურთიერთობის გარეშე: „როდესაც თანაბარი იქნება, ის იგივე ზომების იქნება [ე.ი. ე. „საზომი ერთეულების ერთი და იგივე რაოდენობისგან“], რისი ტოლი იქნება ... თუ ის მეტია ან ნაკლებია, ვიდრე პროპორციულია (ქსიმეტრონი), მაშინ უფრო მცირესთან მიმართებაში მას მეტი ექნება. ზომები [ უფრო დიდი ზომის] და უფრო დიდთან მიმართებაში მას ნაკლები ზომები ექნება [ უფრო მცირე ზომის]... იმით, რაც შეუდარებელია (მე სიმეტრიონი), ამასთან დაკავშირებით მას ერთხელ ექნება მცირე ზომები, მეორეჯერ უფრო დიდი“ (პარმ., 140 ბ). „სიმეტრიაში“, ცხადია, აქ ვგულისხმობთ უბრალოდ მათემატიკურ შედარებადობას, ანუ პოვნის შესაძლებლობას. ერთი საზომიგაზომვები.

გ) ტერმინი „სიმეტრიის“ დასახასიათებლად აქვს მნიშვნელობატექსტი პლატონის დიალოგიდან „თეაეტეტი“ (147d-148a). ეს ტექსტი წარმოადგენს მნიშვნელოვან სირთულეებს წმინდა ფილოლოგიური თვალსაზრისით. მისი იდეა ემყარება იმ ფაქტს, რომ პლატონმა სიმეტრიის მართკუთხედების შესწავლისას წინა პლანზე წამოაყენა, სადაც გვერდები იზომება გარკვეული რაციონალური რიცხვი, ხოლო დიაგონალები ირაციონალურია. თითოეული ასეთი მართკუთხედის გვერდისა და დიაგონალის ურთიერთობა ქმნის განსაკუთრებულ სიმეტრიას, რომლის საფუძველზეც, როგორც არქიტექტურის თანამედროვე თეორეტიკოსების მიერ შესწავლილი, უძველესი ოსტატები ააგეს კლასიკური პერიოდის ტაძრების შენობები.

სიმეტრიის შესახებ კამათი თეატეტესისგან უპასუხოდ არც თანამედროვე ხელოვნების ისტორიის ლიტერატურაში დარჩენილა. კერძოდ, დ.ჰამბიჯი თავის დოქტრინაში არქიტექტურაში დინამიური სიმეტრიის შესახებ3 სწორედ ამ ადგილს მოიხსენიებს პლატონის თეაეტეტში, თუმცა განსაკუთრებულ ანალიზს არ ექვემდებარება. იგი ეფუძნება ხელოვნების ისტორიისა და საბუნებისმეტყველო მასალის დიდ რაოდენობას და, სხვათა შორის, პართენონის (ისევე როგორც სხვა ბერძნული ტაძრების) ყველა ძირითადი არქიტექტურული ელემენტის ანალიზს4. თუ გავითვალისწინებთ „თეაეტიტის“ ტერმინოლოგიას, მაშინ ამ ავტორის მიერ „დინამიურად“ მიჩნეული სიმეტრიის სახელწოდება მეტად წარმატებულად უნდა ჩაითვალოს.

სიმეტრიის შესახებ კამათი თეაეტეტში თავისი არსით არ სცილდება ფილებუსს, არამედ მხოლოდ აკონკრეტებს მას. „ლიმიტისა“ და „უსაზღვროების“ გაერთიანება მხატვრული გამოსახულებათეატეტში მიღწეული საშუალებით გეომეტრიული კონსტრუქცია. გეომეტრია დიალოგში „თეაეტეტი“ აქ ემსახურება სხეულებრივ და პრაქტიკული დასაწყისი, რომლის დახმარებითაც პლატონი აკეთებს თავის აბსტრაქტულ კონსტრუქციებს. გეომეტრიის დახმარებით პლატონი ცდილობს თარგმნოს სამეცნიერო ენაანტიკური პრაქტიკა ვიზუალური ხელოვნება(ამ შემთხვევაში არქიტექტურა).

სიმეტრიის ცნებაში პლატონს საკმაოდ მნიშვნელოვანი განსხვავება აქვს დასავლეთ ევროპის ესთეტიკაში ჩვეული გაგებისგან. ეს შეუსაბამობა ყველაზე მეტად შესამჩნევია პლატონში ამ კონცეფციის ძალიან დიდი მოცულობის გამო. ახლა ისინი წარმოადგენენ სიმეტრიას, ძირითადად, როგორც ურთიერთექვივალენტური ნაწილების არსებობას, რომლებიც მდებარეობს გარკვეული ცენტრის ან ღერძის გარშემო. პლატონის სიმეტრიის კონცეფცია დაყვანილ იქნა ერთმანეთის ეკვივალენტური ნაწილების არსებობამდე „ცენტრის“ ან „ღერძის“ ძალიან ფართო გაგებით. აქ არა მხოლოდ რიცხვითი და გეომეტრიული მიმართებებია მოფიქრებული, არამედ ყოფიერების ნებისმიერი სფეროსა და ზოგადად ცხოვრების მიმართებები.

ყველაზე მეტად, რა თქმა უნდა, „სიმეტრია“ (როგორც ყველა სხვა ესთეტიკური ფორმა) პლატონშია ჩაფიქრებული სულთან და კოსმოსთან მიმართებაში. როგორც დავინახავთ, ეს უკვე ყველასთვის დამახასიათებელია. ელემენტარული ფიგურები, რომლისგანაც პლატონი აშენებს კოსმოსს (ტიმ., 69 ბ), მაგრამ განსაკუთრებით ის ფიქსირდება ცოცხალ სხეულსა და სულზე და სულისა და სხეულის ურთიერთობაში (ტიმ., 87 წ.). შეიძლება ითქვას, რომ სიმეტრიას აქ ისეთივე ფართო მნიშვნელობა აქვს, როგორც პრესოკრატიულ ესთეტიკაში, მაგრამ მხოლოდ მასში. შემოქმედებითი მომენტი, მთლიანად დაშლილი სამყაროს კოსმოლოგიურ და ფიზიკურ წარმოდგენაში პრესოკრატების მიერ.

დიდი განმარტება

არასრული განმარტება ↓

შინაარსი სიმეტრიაგადის კაცობრიობის ისტორიაში. ის უკვე გვხვდება ადამიანის ცოდნის საწყისებში. იგი წარმოიშვა ცოცხალი ორგანიზმის, კერძოდ ადამიანის შესწავლასთან დაკავშირებით. და მას იყენებდნენ მოქანდაკეები ჯერ კიდევ ჩვენს წელთაღრიცხვამდე V საუკუნეში. სიტყვა " სიმეტრია "ბერძნული, ეს ნიშნავს" პროპორციულობა, პროპორციულობა, ნაწილების განლაგების მსგავსება”.

იგი ფართოდ გამოიყენება ყველა მიმართულებით გამონაკლისის გარეშე. თანამედროვე მეცნიერება. გერმანელი მათემატიკოსი ჰერმან ვეილიგანაცხადა: " სიმეტრია არის იდეა, რომლის მეშვეობითაც ადამიანი საუკუნეების მანძილზე ცდილობდა გაეგო და შეექმნა წესრიგი, სილამაზე და სრულყოფილება.". მისი მოღვაწეობა მოდის მეოცე საუკუნის პირველ ნახევარში. სწორედ მან ჩამოაყალიბა სიმეტრიის განმარტება, რომელიც დადგენილია რა ნიშნებით უნდა დავინახოთ სიმეტრიის არსებობა ან, პირიქით, სიმეტრიის არარსებობა კონკრეტულ შემთხვევაში. ამრიგად, მათემატიკურად მკაცრი წარმოდგენა ჩამოყალიბდა შედარებით ცოტა ხნის წინ - მე-20 საუკუნის დასაწყისში.

1.1. ღერძული სიმეტრია

ორ წერტილს A და A1 ეწოდება სიმეტრიული a წრფესთან მიმართებაში, თუ ეს წრფე გადის AA1 სეგმენტის შუაში და არის მასზე პერპენდიკულარული (სურათი 2.1). a წრფის ყოველი წერტილი თავისთვის სიმეტრიულად ითვლება.

ფიგურას სიმეტრიული ეწოდება a წრფესთან მიმართებაში, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის მის მიმართ სიმეტრიული წერტილი a წრფესთან მიმართებაშიც ამ ფიგურას ეკუთვნის (სურათი 2.2).

a წრფეს ფიგურის სიმეტრიის ღერძი ეწოდება.


ასევე ამბობენ, რომ ფიგურას აქვს ღერძული სიმეტრია.

ღერძულ სიმეტრიას ფლობენ ისეთი გეომეტრიული ფიგურები, როგორიცაა კუთხე, ტოლფერდა სამკუთხედი, მართკუთხედი, რომბი (სურათი 2.3).

ფიგურას შეიძლება ჰქონდეს ერთზე მეტი სიმეტრიის ღერძი. მართკუთხედს აქვს ორი, კვადრატს აქვს ოთხი და ტოლგვერდა სამკუთხედი- სამი, წრეზე - ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც გადის მის ცენტრში.

თუ ყურადღებით დააკვირდებით ანბანის ასოებს (სურათი 2.4), მაშინ მათ შორის შეგიძლიათ იპოვოთ ის, ვისაც აქვს ჰორიზონტალური ან ვერტიკალური და ზოგჯერ სიმეტრიის ორივე ღერძი. სიმეტრიის ღერძების მქონე ობიექტები საკმაოდ გავრცელებულია ცოცხალ და უსულო ბუნებაში.

არის ფიგურები, რომლებსაც არ აქვთ სიმეტრიის ღერძი. ასეთ ფიგურებს მიეკუთვნება პარალელოგრამი, გარდა მართკუთხედისა, სკალენური სამკუთხედი.

თავის საქმიანობაში ადამიანი ქმნის ბევრ ობიექტს (მათ შორის ორნამენტს), რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის რამდენიმე ღერძი.

1.2 ცენტრალური სიმეტრია

ორ წერტილს A და A1 ეწოდება სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ O არის AA1 სეგმენტის შუა წერტილი. წერტილი O ითვლება სიმეტრიულად თავის მიმართ (სურათი 2.5).

ფიგურას უწოდებენ სიმეტრიულს O წერტილის მიმართ, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის მის მიმართ სიმეტრიული წერტილი O წერტილის მიმართაც ამ ფიგურას ეკუთვნის.

ცენტრალური სიმეტრიის მქონე უმარტივესი ფიგურებია წრე და პარალელოგრამი (სურათი 2.6).

O წერტილს ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ. AT მსგავსი შემთხვევებიფიგურას აქვს ცენტრალური სიმეტრია. წრის სიმეტრიის ცენტრი არის წრის ცენტრი, ხოლო პარალელოგრამის სიმეტრიის ცენტრი არის მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი.

სწორ ხაზს ასევე აქვს ცენტრალური სიმეტრია, მაგრამ განსხვავებით წრისა და პარალელოგრამისგან, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის მხოლოდ ერთი ცენტრი, სწორ ხაზს აქვს მათი უსასრულო რაოდენობა - სწორი ხაზის ნებისმიერი წერტილი მისი სიმეტრიის ცენტრია. ფიგურის მაგალითი, რომელსაც არ აქვს სიმეტრიის ცენტრი, არის სამკუთხედი.

1.3. ბრუნვის სიმეტრია

დავუშვათ, რომ ობიექტი ემთხვევა თავის თავს, როდესაც ბრუნავს გარკვეული ღერძის გარშემო 360 °/n ტოლი კუთხით (ან ამ მნიშვნელობის ჯერადი), სადაც n \u003d 2, 3, 4, ... ამ შემთხვევაში, დაახლოებით ბრუნვის სიმეტრია და მითითებულ ღერძს n-ე რიგის ბრუნვის ღერძი ეწოდება.

განვიხილოთ მაგალითები ყველასთან ერთად ცნობილი წერილები « და"და" ფ". რაც შეეხება წერილს" და”, მაშინ მას აქვს ე.წ ბრუნვის სიმეტრია. თუ გადაატრიალებთ ასოს" და» 180 ° ასოს სიბრტყეზე პერპენდიკულარული ღერძის ირგვლივ და გადის მის ცენტრში, მაშინ ასო გასწორდება თავისთან.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წერილი და» არის სიმეტრიული 180° ბრუნვის მიმართ. გაითვალისწინეთ, რომ წერილი " ფ».

სურათი 2.7. მოცემულია სხვადასხვა რიგის მბრუნავი ღერძებით მარტივი ობიექტების მაგალითები - მე-2-დან მე-5-მდე.