ការសិក្សាអំពីសមីការនៅក្នុងតំណភ្ជាប់កណ្តាលចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការណែនាំនៃដំណោះស្រាយ សមីការលីនេអ៊ែរនិងសមីការកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ។

សមភាពនៃមុខងារពីរដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងដែនទូទៅនៃនិយមន័យត្រូវបានគេហៅថាសមីការ។ អថេរដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការត្រូវបានសម្គាល់ ជាមួយអក្សរឡាតាំង x, y, z, t ... សមីការដែលមានអថេរ x ក្នុងទម្រង់ទូទៅត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម f (x) \u003d g (x) ។

តម្លៃណាមួយនៃអថេរ ដែលកន្សោម f(x) និង g(x) យកតម្លៃលេខស្មើគ្នា ត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃសមីការ។

ការដោះស្រាយសមីការមានន័យថា ការស្វែងរកឫសគល់របស់វាទាំងអស់ ឬបង្ហាញថាគ្មាន។

ជាឧទាហរណ៍ សមីការ 3+x=7 មានឫសតែមួយ 4 ព្រោះថាជាមួយនឹងតម្លៃនៃអថេរ 3+x=7 នេះសមភាពគឺពិត។

សមីការ (x-1)(x-2)=0 មាន 2 ឫស 1 និង 2 ។

សមីការ x 2 +1=0 មិនមានឫសពិតទេ ព្រោះផលបូកនៃពីរ លេខវិជ្ជមានមិនស្មើនឹង 0 ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការណាមួយជាមួយនឹងអថេរមួយ សិស្សត្រូវដឹង៖ ទីមួយ ច្បាប់ រូបមន្ត ឬក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទនេះ និងទីពីរ ច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តដូចគ្នាបេះបិទ និង ការផ្លាស់ប្តូរសមមូលដោយមានជំនួយពីសមីការនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុត។

ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយនៃសមីការនីមួយៗមានពីរផ្នែកធំៗ៖

1. ការផ្លាស់ប្តូរ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅសាមញ្ញបំផុត។
2. ដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុតដោយយោងទៅតាមច្បាប់ រូបមន្ត ឬក្បួនដោះស្រាយដែលគេស្គាល់។

ប្រសិនបើផ្នែកទីពីរគឺ algorithmic នោះផ្នែកទីមួយគឺភាគច្រើន heuristic ដែលជាការលំបាកបំផុតសម្រាប់សិស្ស។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការ ពួកគេព្យាយាមជំនួសវាដោយសាមញ្ញជាង ដូច្នេះវាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវដឹងថាការបំប្លែងនេះអាចទៅរួចជាមួយអ្វី។ នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីផ្តល់នូវគំនិតនៃសមមូលក្នុងទម្រង់ដែលអាចចូលដំណើរការបានដល់កុមារ។

សមីការដែលមានឫសដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាសមមូល។ សមីការ​ក៏​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​សមមូល​ដែរ ដែល​នីមួយៗ​គ្មាន​ឫសគល់។

ឧទាហរណ៍ សមីការ x+2=5 និង x+5=8 គឺសមមូល ដោយសារពួកវានីមួយៗមានឫសតែមួយ - លេខ 3។ សមីការ x 2 +1=0 និង 2x 2 +5=0 ក៏សមមូលដែរ - គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំនោមពួកគេមានឫសទេ។

សមីការ x-5=1 និង x2=36 មិនសមមូលទេ ព្រោះកាលពីមុនមានឫសតែមួយ x=6 ចំណែកឫសក្រោយមានពីរឫស 6 និង −6។

ការផ្លាស់ប្តូរសមមូលរួមមាន:

1) ប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខដូចគ្នា ឬកន្សោមពិជគណិតទាំងមូលដូចគ្នាដែលមានការមិនស្គាល់ទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ នោះសមីការថ្មីនឹងស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

2) ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដែលមិនមែនជាសូន្យដូចគ្នា នោះសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងត្រូវបានទទួល។

ឧទាហរណ៍ សមីការគឺស្មើនឹងសមីការ x 2 − 1 = 6x

3) ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការដើម្បីពង្រីកតង្កៀបនិងនាំយក ដូចជាលក្ខខណ្ឌបន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការរៀនដើម្បីដោះស្រាយសមីការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុត និងសមីការដែលកាត់បន្ថយចំពោះពួកគេ។ និយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយករណីដែលវាមានដំណោះស្រាយមួយត្រូវបានពិចារណា។ មិនមានដំណោះស្រាយ និងមាន សំណុំគ្មានកំណត់ដំណោះស្រាយ។

សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរ x គឺជាសមីការនៃទម្រង់អ័ក្ស \u003d b ដែល a និង b ជាចំនួនពិត a ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណនៃអថេរ b គឺជាសមាជិកឥតគិតថ្លៃ។

សម្រាប់សមីការលីនេអ៊ែរ អ័ក្ស = b អាចត្រូវបានបង្ហាញក្នុងឱកាស៖

សមីការជាច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ ដែលជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ។

ដូច្នេះ​នៅ​ថ្នាក់​ទី ៧ អ្នក​អាច​អនុវត្ត​សមីការ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

1)

សមីការនេះកាត់បន្ថយទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរ។

ការគុណផ្នែកទាំងពីរដោយ 12 (ភាគបែងសាមញ្ញបំផុត 3, 4, 6, 12) យើងទទួលបាន៖

8 + 3x + 2 − 2x = 5x −12,

8 + 2 + 12 = 5x − 3x + 2x,

ចម្លើយ៖ ៥.៥ ។

2) ចូរបង្ហាញថាសមីការ 2 (x + 1) - 1 = 3 - (1 − 2x) មិនមានឫសគល់។

ធ្វើឱ្យសមីការភាគីទាំងពីរមានភាពសាមញ្ញ៖

2x + 2 − 1 = 3 − 1 + 2x,

2x + 1 = 2 + 2x,

2x - 2x \u003d 2 - 1,

សមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ ពីព្រោះ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃ 0 x គឺ 0 សម្រាប់ x ណាមួយ ហើយដូច្នេះវាមិនស្មើនឹង 1 ។

3) ចូរបង្ហាញថាសមីការ 3(1 − x) + 2 = 5 − 3x មានចំនួនឫសមិនកំណត់។

នៅពេលឆ្លងកាត់ប្រធានបទ "សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ" អ្នកអាចផ្តល់ឱ្យសិស្សនូវវិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺផ្អែកលើការប្រើប្រាស់ក្រាហ្វនៃមុខងារដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមីការ។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្ត៖ ដើម្បីស្វែងរក abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការ។ ផ្អែកលើជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1) បំប្លែងសមីការដើមទៅជាទម្រង់ f(x) = g(x) ដែល f(x) និង g(x) ជាមុខងារ ក្រាហ្វដែលអាចបង្កើតបាន។
2) បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) និង g(x)
3) កំណត់ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វដែលបានសាងសង់។
4) កំណត់ abscissas នៃចំណុចដែលបានរកឃើញ។ ពួកគេនឹងផ្តល់ឱ្យសំណុំនៃដំណោះស្រាយទៅនឹងសមីការដើម។
5) សរសេរចម្លើយ។

អត្ថប្រយោជន៍ វិធីសាស្រ្តនេះ។គឺថាវាធ្វើឱ្យវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ចំនួនឫសនៃសមីការ។ គុណវិបត្តិគឺថាឫសត្រូវបានកំណត់ជាទូទៅប្រហែល។

ជំហានបន្ទាប់ក្នុងការសិក្សាសមីការលីនេអ៊ែរ គឺសមីការជាមួយម៉ូឌុល ហើយដំណោះស្រាយមួយចំនួនត្រូវបានអនុវត្តតាមវិធីជាច្រើន។

ការដោះស្រាយសមីការដែលមានសញ្ញានៃម៉ូឌុល និងសមីការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាចត្រូវបានគេហៅថាសកម្មភាពជិតនឹងការស្រាវជ្រាវ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ, ដំណើរការដំណោះស្រាយ, ការកត់ត្រាចម្លើយសន្មតថាកម្រិតជាក់លាក់នៃការបង្កើតជំនាញដើម្បីសង្កេត, ប្រៀបធៀប, វិភាគ, ដាក់ទៅមុខនិងសាកល្បងសម្មតិកម្មមួយ, ទូទៅលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ .

សមីការដែលមានសញ្ញាម៉ូឌុលមានការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេស។

តាមនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃលេខ a យើងមាន៖

លេខ -a អាចជាអវិជ្ជមានប្រសិនបើ a> 0; - វិជ្ជមានសម្រាប់ ក<0. из определения видно, что модуль любого числа неотрицателен. Оно же показывает, как избавиться от модуля в алгебраических выражениях.

ដូច្នេះ x=5 ឬ x=-5 ។

ពិចារណាសមីការ។

មានវិធីពីរយ៉ាងដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។

1 វិធី។ តាមនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ យើងមាន៖

ដូច្នេះ x − 3 = 7 ឬ –x + 3 = 7,

x=10 ឬ x=-4 ។

ចម្លើយ៖ ១០; -៤.

2 វិធី - ក្រាហ្វិក។ សមីការអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ៖

យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារ និង .

abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វទាំងនេះគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។

ចម្លើយ៖ -៤; ដប់។

ដោះស្រាយសមីការដែលមានម៉ូឌុលច្រើនជាងមួយ។

តោះប្រើក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោម។

1. សម្គាល់លេខសូន្យនៃកន្សោមម៉ូឌុលរងនៅលើបន្ទាត់លេខដែលបែងចែកជាចន្លោះពេល ដែលកន្សោមម៉ូឌុលរងទាំងអស់មានសញ្ញាថេរ។
2. ចាប់ពីចន្លោះពេលនីមួយៗ យកលេខតាមអំពើចិត្ត ហើយកំណត់សញ្ញានៃកន្សោម submodular ដោយរាប់ បើកម៉ូឌុល។
3. ដោះស្រាយសមីការ ហើយជ្រើសរើសដំណោះស្រាយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះ កន្សោមម៉ូឌុលរងបាត់នៅ x = −1 និង x = −3 ។

ចន្លោះពេល។ អនុញ្ញាតឱ្យ x < - 3 បន្ទាប់មកនៅចន្លោះពេលនេះ។ , ហើយសមីការនឹងមានទម្រង់

- x - 1 - x - 3 \u003d ៤,

ដូច្នេះហើយជាឫសគល់នៃសមីការ។

ចន្លោះពេល II ។ អនុញ្ញាតឱ្យ -3< х < -1, тогда , យើងទទួលបានសមីការ –x – 1 + x + 3 = 4,

ដូច្នេះនៅលើចន្លោះពេល (-3; -1) សមីការមិនមានឫសគល់ទេ។

III ចន្លោះពេល។ អនុញ្ញាតឱ្យ x > -1 បន្ទាប់មក

x + 1 + x + 3 = 4,

យើងឃើញថាលេខ 0 ជារបស់ចន្លោះពេល។ ឫសក៏ដូច្នោះដែរ។ ដូច្នេះសមីការ មានឫសពីរ៖ ០ និង -៤ ។

នៅ​លើ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញពិចារណាក្បួនដោះស្រាយសមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ៖ តំបន់ តម្លៃអនុញ្ញាត, ដែននៃនិយមន័យ, ដំណោះស្រាយទូទៅ, តម្លៃត្រួតពិនិត្យនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ, ប្រភេទនៃសមីការពិសេស។ វិធីនៃការស្វែងរកពួកវានឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងប្រភេទនៃសមីការនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

ដោយផ្អែកលើគោលគំនិតដែលបានណែនាំ យើងកំណត់គ្រោងការណ៍ទូទៅសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការណាមួយ F(a;x)=0 ជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a (សម្រាប់ករណីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រពីរ គ្រោងការណ៍គឺស្រដៀងគ្នា)៖

• តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងតំបន់នៃនិយមន័យត្រូវបានកំណត់;
• គ្រប់គ្រង តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ, ការបែងចែកតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទៅជាតំបន់នៃឯកសណ្ឋាននៃសមីការផ្នែក;
• សម្រាប់តម្លៃវត្ថុបញ្ជានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ សមីការផ្នែកដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានសិក្សាដោយឡែកពីគ្នា;
• ដំណោះស្រាយទូទៅ x=f 1 (a),…, f k (a) នៃសមីការ F(a;x)=0 ត្រូវបានរកឃើញនៅលើសំណុំដែលត្រូវគ្នា А f1 ,…, А fk នៃតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ;
• គំរូនៃដំណោះស្រាយទូទៅ តម្លៃត្រួតពិនិត្យនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានចងក្រង;
• ចន្លោះពេលនៃតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រជាមួយដូចគ្នា។ ដំណោះស្រាយទូទៅ(តំបន់នៃឯកសណ្ឋាន);
• សម្រាប់តម្លៃត្រួតពិនិត្យនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងតំបន់ដែលបានជ្រើសរើសនៃឯកសណ្ឋាន លក្ខណៈនៃសមីការផ្នែកទាំងអស់ត្រូវបានសរសេរ
• កន្លែងពិសេសនៅក្នុងពិជគណិតត្រូវបានផ្តល់ទៅសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

1.	2x - 3 \u003d m + 1, 2x - 3 \u003d + 4 m + 1,	ដែល m ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់។ ការគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 3 យើងទទួលបាន
	6x - 9 \u003d m x + 12m +3, 6x - m x + 12m + 12 ,	ចូរយើងយកចេញ កត្តាទូទៅតង្កៀបយើងទទួលបាន
	x (6-m) = 12(m+1), , 6 – ម៉ែត្រ? 0, ម? ៦.	ព្រោះវាស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ។
ចម្លើយ៖ សម្រាប់ ម៦។

សមីការ 2x − 3 + m (x / 3 + 4) + 1 មានដំណោះស្រាយជាច្រើន, ផ្តល់ដោយរូបមន្តសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃ m លើកលែងតែ 6 ។

2. , សម្រាប់ m 2, x 1, n 0 ។

mx − n = 2x − 2 + 2n + 3xn,

mx − 2x − 3xn = − 2 + 2n + n,

mx − 2x − 3xn = 3n − 2,

x (m − 2 − 3n) = 3n − 2 េគមន m 2, x 1, n 0 ។

ពិចារណាករណីដែល a = 0 បន្ទាប់មក

m − 2 − 3n = 0,

m = 3n +2, សម្រាប់ n 0

0 x \u003d 3n - 2,

ក) 3n − 2 = 0,

x(4 − 2 − 3) = 3 − 2,

x គឺជាលេខណាមួយ លើកលែងតែ x = 1 ។

0 x = ខ. ក្នុងករណីនេះ សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

m – 2 – 3n 0

x = ពេលណា x ? មួយ

3n - 2m - 2 - 3n,

3n + 3n 2 – 2 + ម,

ក្នុងករណីនេះ សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ដូច្នេះសម្រាប់ n = និង m = 4, x គឺជាលេខណាមួយ លើកលែងតែ 1; សម្រាប់ n = 0, m = 6n

(n), m \u003d 3n + 2 (n), m \u003d 2, សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ សម្រាប់តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងទៀតទាំងអស់ x = .

ចម្លើយ៖ 1. n = , m = 4 − x ? R\

2. n \u003d 0, m \u003d 6n (n), m \u003d 3n + 2 (n), m \u003d 2 - មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

3. n 0, m 6n, m 3n + 2, m 2 − x = .

នៅពេលអនាគតវាត្រូវបានស្នើឱ្យពិចារណាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាដោយវិធីសាស្រ្តនៃការចងក្រងសមីការលីនេអ៊ែរ។ នេះ​គឺជា ដំណើរការលំបាកកន្លែងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីអាចគិត, ស្មាន, ស្គាល់សម្ភារៈពិតប្រាកដបានយ៉ាងល្អ។

ក្នុង​ដំណើរ​ការ​នៃ​ការ​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​នីមួយ​ៗ​ត្រូវ​តែ​កំណត់​ឱ្យ​បាន​ច្បាស់​នូវ​ដំណាក់កាល​ចំនួន​បួន៖

1. សិក្សាស្ថានភាពនៃបញ្ហា;
2. ស្វែងរកផែនការដំណោះស្រាយ និងការរៀបចំរបស់វា;
3. ការអនុវត្តដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញ;
4. ការវិភាគសំខាន់លទ្ធផលការសម្រេចចិត្ត។

ឥឡូវពិចារណាបញ្ហានៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានប្រើ។

1. លោហធាតុនៃទង់ដែង និងស័ង្កសីមានផ្ទុកទង់ដែង 640 ក្រាមច្រើនជាងស័ង្កសី។ បន្ទាប់ពី 6/7 នៃទង់ដែងដែលមាននៅក្នុងវា និង 60% នៃស័ង្កសីត្រូវបានញែកចេញពីយ៉ាន់ស្ព័រ ម៉ាស់នៃយ៉ាន់ស្ព័របានប្រែទៅជា 200 ក្រាម។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន x ក្រាមនៃស័ង្កសីនៅក្នុងយ៉ាន់ស្ព័របន្ទាប់មកទង់ដែង (640 + x) ក្រាម។ 0.4 ផ្នែក។ ដោយដឹងថាម៉ាស់របស់យ៉ាន់ស្ព័រប្រែទៅជាស្មើនឹង 200 ក្រាមយើងបង្កើតសមីការមួយ។

1/7 (x + 640) + 0.4 x \u003d 200,

x + 640 + 2.8 x \u003d 1400,

3.8x \u003d 1400 - 640,

ដូច្នេះស័ង្កសីគឺ 200 ក្រាមនិងទង់ដែង 840 ក្រាម។

(200 + 640 = 840) ។ 1) 200 + 840 = 1040 (g) - ទំងន់នៃយ៉ាន់ស្ព័រ។ ចម្លើយ៖ ម៉ាស់ដំបូងនៃយ៉ាន់ស្ព័រគឺ ១០៤០ ក្រាម។

2. តើត្រូវបន្ថែមអាស៊ីតស៊ុលហ្វួរីក 60% ទៅ 10 លីត្រនៃអាស៊ីត 30% ដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយ 40%?

អនុញ្ញាតឱ្យចំនួនលីត្រនៃអាស៊ីត 60% ដែលយើងបន្ថែម x l បន្ទាប់មកដំណោះស្រាយ អាស៊ីតសុទ្ធនឹងក្លាយជា l ។ ហើយក្នុង 10 លីត្រនៃដំណោះស្រាយ 30% នៃអាស៊ីតសុទ្ធនឹងមានលីត្រ។ ដោយដឹងថានៅក្នុងល្បាយលទ្ធផល (10 + x) នឹងមាន l អាស៊ីតសុទ្ធ យើងបង្កើតសមីការមួយ។

60x + 300 = 40x + 400,

60x - 40x \u003d 400 - 300,

ដូច្នេះអ្នកត្រូវបន្ថែម 5 លីត្រនៃអាស៊ីត 60% ។

ចម្លើយ៖ ៥ លីត្រ។

នៅពេលសិក្សាប្រធានបទ "ដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរ" ប្រវត្តិប្រវត្តិសាស្ត្រមួយចំនួនត្រូវបានណែនាំ។

បញ្ហាសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងអត្ថបទរបស់ Babylonian cuneiform ។ ពួកគេក៏មានបញ្ហាមួយចំនួនដែលនាំទៅដល់សមីការបួនជ្រុង និងសូម្បីតែសមីការគូប (ជាក់ស្តែង ក្រោយមកទៀតត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើការជ្រើសរើសឫស)។ គណិតវិទូក្រិកបុរាណបានរកឃើញ រាងធរណីមាត្រដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ។ ក្នុងទម្រង់ធរណីមាត្រ គណិតវិទូជនជាតិអារ៉ាប់ Omar Khayyam (ចុងសតវត្សទី 11 ដល់ដើមសតវត្សទី 12 នៃគ.ស) បានសិក្សាសមីការគូប ទោះបីជាគាត់រកមិនឃើញក៏ដោយ។ រូបមន្តទូទៅដើម្បីដោះស្រាយវា។ ការសម្រេចចិត្ត សមីការគូបត្រូវបានរកឃើញនៅដើមសតវត្សទី ១៦ នៅប្រទេសអ៊ីតាលី។ បន្ទាប់ពី Scipian del Ferro បានសម្រេចចិត្តមួយ។ ទិដ្ឋភាពឯកជនសមីការបែបនេះនៅឆ្នាំ 1535 ជនជាតិអ៊ីតាលី Tartaglia បានរកឃើញរូបមន្តទូទៅមួយ។ គាត់បានបង្ហាញថាឫសនៃសមីការ x 3 + px + q = 0 មានទម្រង់ x = .

កន្សោមនេះជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តរបស់ Cardano បន្ទាប់ពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលបានរៀនវាពី Tartaglia ហើយបានបោះពុម្ពវានៅឆ្នាំ 1545 នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ The Great Art of Algebraic Rules ។ សិស្សរបស់ Cardano ដែលជាគណិតវិទូវ័យក្មេង Ferrari បានដោះស្រាយសមីការទូទៅនៃសញ្ញាប័ត្រទីបួន។ បន្ទាប់ពីនោះ អស់រយៈពេលពីរសតវត្សកន្លះ ការស្វែងរករូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទីប្រាំបានបន្ត។ នៅឆ្នាំ 1823 គណិតវិទូជនជាតិន័រវេសដ៏ឆ្នើម Niels Hendrik Abel (1802-1829) បានបង្ហាញថាមិនមានរូបមន្តបែបនេះទេ។ ច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត គាត់បានបង្ហាញថា ឫសគល់ សមីការទូទៅសញ្ញាប័ត្រទីប្រាំមិនអាចត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមេគុណរបស់វាដោយប្រើនព្វន្ធ និងប្រតិបត្តិការដកឫសនោះទេ។ ការសិក្សាស៊ីជម្រៅអំពីសំណួរនៃលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ដំណោះស្រាយនៃសមីការនៅក្នុងរ៉ាឌីកាល់ត្រូវបានអនុវត្តដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំង Evariste Galois (1811-1832) ដែលបានស្លាប់នៅក្នុងការវាយលុកនៅអាយុ 21 ឆ្នាំ។ បញ្ហាមួយចំនួននៃទ្រឹស្តី Galois ត្រូវបានដោះស្រាយដោយអ្នកពិជគណិតសូវៀត I.T. Shafarevich ។

ទន្ទឹមនឹងការស្វែងរករូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទីប្រាំ ការសិក្សាផ្សេងទៀតក៏ត្រូវបានអនុវត្តផងដែរនៅក្នុងវិស័យទ្រឹស្តីនៃសមីការពិជគណិត។ Vieta បានបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងមេគុណនៃសមីការ និងឫសរបស់វា។ គាត់បានបង្ហាញថាប្រសិនបើ x 1 ,…,x n គឺជាឫសគល់នៃសមីការ x n + a 1 x n-1 +…+a n = 0 នោះរូបមន្តនឹងកើតឡើង៖

x 1 + x 2 + ... + x n \u003d -a,
x 1 x 2 + x 2 x 3 + … + x n − 1 x n = a 2
……………………………
x 1 x 2 … x n = (-1) n d n ។

អក្សរសិល្ប៍៖

1. ទិនានុប្បវត្តិ "គណិតវិទ្យានៅសាលា" 6, 1999
2. បន្ថែមលើកាសែត "ដំបូងនៃខែកញ្ញា" - គណិតវិទ្យា 20, 1999 ។
3. S.I. Tumanov "ពិជគណិត" សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 6-8 ។
4. N.I. អាឡិចសាន់ដ្រូវ; I. P. Yarandai "វចនានុក្រម-សៀវភៅយោងស្តីពីគណិតវិទ្យា"។
5. អំពី។ Epishev; នៅក្នុង និង។ Krupych "បង្រៀនសិស្សសាលាឱ្យរៀនគណិតវិទ្យា" ។
6. E.I.Yamshchenko "ការសិក្សាមុខងារ" ។
7. A.I. ឃូដូប៊ីន; M.F. Shurshalov "ការប្រមូលបញ្ហានៅក្នុងពិជគណិតនិងមុខងារបឋម" ។
8. Sh.A. Alimov, V.A. Ilyin "ពិជគណិតថ្នាក់ទី 6-8" ។

1. បទប្បញ្ញត្តិទូទៅ

១.១. ដើម្បីរក្សា កេរ្តិ៍ឈ្មោះអាជីវកម្មនិងការធានាការអនុលោមតាមបទដ្ឋាននៃច្បាប់សហព័ន្ធ FGAU GNII ITT "Informika" (ហៅកាត់ថាជាក្រុមហ៊ុន) ពិចារណា ភារកិច្ចសំខាន់បំផុតធានានូវភាពស្របច្បាប់នៃដំណើរការ និងសុវត្ថិភាពនៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួននៃមុខវិជ្ជានៅក្នុងដំណើរការអាជីវកម្មរបស់ក្រុមហ៊ុន។

១.២. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ក្រុមហ៊ុនបានណែនាំ ប្រតិបត្តិការ និងឆ្លងកាត់ការត្រួតពិនិត្យតាមកាលកំណត់ (ការគ្រប់គ្រង) នៃប្រព័ន្ធការពារទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន។

១.៣. ដំណើរការទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួននៅក្នុងក្រុមហ៊ុនគឺផ្អែកលើគោលការណ៍ដូចខាងក្រោមៈ

ភាពស្របច្បាប់នៃគោលបំណង និងវិធីសាស្រ្តនៃដំណើរការទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន និងជំនឿល្អ;

ការអនុលោមតាមគោលបំណងនៃដំណើរការទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនជាមួយនឹងគោលបំណងដែលបានកំណត់ទុកជាមុន និងប្រកាសក្នុងអំឡុងពេលប្រមូលទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន ក៏ដូចជាអំណាចរបស់ក្រុមហ៊ុន។

ការអនុលោមតាមបរិមាណនិងធម្មជាតិនៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនដែលបានដំណើរការ វិធីសាស្រ្តនៃដំណើរការទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនជាមួយនឹងគោលបំណងនៃដំណើរការទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន;

ភាពជឿជាក់នៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន ភាពពាក់ព័ន្ធនិងភាពគ្រប់គ្រាន់របស់ពួកគេសម្រាប់គោលបំណងនៃដំណើរការ ភាពមិនអាចទទួលយកបាននៃដំណើរការហួសហេតុទាក់ទងនឹងគោលបំណងនៃការប្រមូលទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន។

ភាពស្របច្បាប់នៃវិធានការរៀបចំ និងបច្ចេកទេស ដើម្បីធានាសុវត្ថិភាពទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន;

ការធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងជាបន្តបន្ទាប់នៃកម្រិតនៃចំណេះដឹងរបស់បុគ្គលិករបស់ក្រុមហ៊ុនក្នុងវិស័យធានាសុវត្ថិភាពនៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការរបស់ពួកគេ;

ខិតខំធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងជាបន្តបន្ទាប់នៃប្រព័ន្ធការពារទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន។

2. គោលបំណងនៃដំណើរការទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន

២.១. ស្របតាមគោលការណ៍នៃដំណើរការទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន ក្រុមហ៊ុនកំណត់សមាសភាព និងគោលបំណងនៃដំណើរការ។

គោលបំណងនៃដំណើរការទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន៖

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ការថែទាំ ការផ្លាស់ប្តូរ ការបញ្ចប់ កិច្ចសន្យាការងារដែលជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការកើតឡើង ឬការបញ្ចប់ទំនាក់ទំនងការងាររវាងក្រុមហ៊ុន និងនិយោជិតរបស់ខ្លួន;

ការផ្តល់វិបផតថល, សេវាកម្ម គណនីផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់សិស្ស ឪពុកម្តាយ និងគ្រូបង្រៀន;

ការផ្ទុកលទ្ធផលសិក្សា;

ការបំពេញកាតព្វកិច្ចដែលមានចែងដោយច្បាប់សហព័ន្ធ និងច្បាប់និយតកម្មផ្សេងទៀត;

3. ច្បាប់សម្រាប់ដំណើរការទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន

៣.១. ក្រុមហ៊ុនដំណើរការតែទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនទាំងនោះដែលត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងបញ្ជីដែលបានអនុម័តនៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនដែលបានដំណើរការនៅក្នុង FSAI GNII ITT "Informika"

៣.២. ក្រុមហ៊ុនមិនអនុញ្ញាតឱ្យដំណើរការនៃប្រភេទទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនខាងក្រោម៖

ការប្រណាំង;

ទស្សនៈនយោបាយ;

ទស្សនវិជ្ជា;

អំពីស្ថានភាពសុខភាព;

រដ្ឋ ជីវិតជិតស្និទ្ធ;

សញ្ជាតិ;

ជំនឿសាសនា។

៣.៣. ក្រុមហ៊ុនមិនដំណើរការទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ជីវមាត្រទេ (ព័ត៌មានដែលកំណត់លក្ខណៈសរីរវិទ្យា និងជីវសាស្រ្តរបស់មនុស្សដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋានដែលអាចបង្កើតអត្តសញ្ញាណរបស់គាត់បាន)។

៣.៤. ក្រុមហ៊ុនមិនធ្វើទេ។ ការបញ្ជូនឆ្លងព្រំដែនទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន (ផ្ទេរទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនទៅទឹកដី រដ្ឋបរទេសអំណាចនៃរដ្ឋបរទេស, បរទេស ដល់បុគ្គលឬនីតិបុគ្គលបរទេស)។

៣.៥. ក្រុមហ៊ុនហាមឃាត់ការធ្វើការសម្រេចចិត្តទាក់ទងនឹងប្រធានបទទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនដោយផ្អែកលើដំណើរការដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។

៣.៦. ក្រុមហ៊ុនមិនដំណើរការទិន្នន័យស្តីពីកំណត់ត្រាព្រហ្មទណ្ឌនៃមុខវិជ្ជាទេ។

៣.៧. ក្រុមហ៊ុនមិនដាក់ទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ប្រធានបទនៅក្នុងប្រភពសាធារណៈដោយគ្មានការយល់ព្រមជាមុនពីគាត់ទេ។

4. តម្រូវការដែលបានអនុវត្តសម្រាប់ការធានាសុវត្ថិភាពនៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន

៤.១. ដើម្បីធានាបាននូវសុវត្ថិភាពនៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការរបស់ពួកគេ ក្រុមហ៊ុនអនុវត្តតម្រូវការដូចខាងក្រោម ឯកសារបទដ្ឋានសហព័ន្ធរុស្ស៊ីក្នុងវិស័យដំណើរការ និងធានាសុវត្ថិភាពទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន៖

ច្បាប់សហព័ន្ធចុះថ្ងៃទី ២៧ ខែកក្កដា ឆ្នាំ ២០០៦ លេខ ១៥២-FZ “លើទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន”;

ក្រឹត្យរបស់រដ្ឋាភិបាល សហព័ន្ធរុស្ស៊ីចុះថ្ងៃទី 1 ខែវិច្ឆិកា ឆ្នាំ 2012 លេខ 1119 "ស្តីពីការអនុម័តលើតម្រូវការសម្រាប់ការការពារទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការរបស់ពួកគេនៅក្នុង ប្រព័ន្ធព័ត៌មានទិន្នន័យ​ផ្ទាល់ខ្លួន";

ក្រឹត្យរបស់រដ្ឋាភិបាលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីចុះថ្ងៃទី 15 ខែកញ្ញាឆ្នាំ 2008 លេខ 687 "លើការអនុម័តនៃបទប្បញ្ញត្តិស្តីពីលក្ខណៈជាក់លាក់នៃដំណើរការទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនដែលបានអនុវត្តដោយគ្មានការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍ស្វ័យប្រវត្តិកម្ម" ។

លំដាប់នៃ FSTEC នៃប្រទេសរុស្ស៊ីចុះថ្ងៃទី 18 ខែកុម្ភៈឆ្នាំ 2013 លេខ 21 "លើការអនុម័តនៃសមាសភាពនិងខ្លឹមសារនៃវិធានការរៀបចំនិងបច្ចេកទេសដើម្បីធានាសុវត្ថិភាពនៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការរបស់ពួកគេនៅក្នុងប្រព័ន្ធព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន";

គំរូមូលដ្ឋាននៃការគំរាមកំហែងសុវត្ថិភាពទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការរបស់ពួកគេនៅក្នុងប្រព័ន្ធព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន (អនុម័តដោយនាយករង FSTEC នៃប្រទេសរុស្ស៊ីនៅថ្ងៃទី 15 ខែកុម្ភៈឆ្នាំ 2008);

វិធីសាស្រ្តក្នុងការកំណត់ការគំរាមកំហែងជាក់ស្តែងចំពោះសុវត្ថិភាពនៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនក្នុងអំឡុងពេលដំណើរការរបស់ពួកគេនៅក្នុងប្រព័ន្ធព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន (អនុម័តដោយនាយករង FSTEC នៃប្រទេសរុស្ស៊ីនៅថ្ងៃទី 14 ខែកុម្ភៈឆ្នាំ 2008) ។

៤.២. ក្រុមហ៊ុនវាយតម្លៃគ្រោះថ្នាក់ដែលអាចបណ្តាលមកពីប្រធានបទទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន និងកំណត់ការគំរាមកំហែងដល់សុវត្ថិភាពនៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន។ ស្របតាមការគំរាមកំហែងជាក់ស្តែងដែលបានកំណត់ ក្រុមហ៊ុនអនុវត្តវិធានការរៀបចំ និងបច្ចេកទេសចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ រួមទាំងការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍សុវត្ថិភាពព័ត៌មាន ការរកឃើញការចូលប្រើប្រាស់ដោយគ្មានការអនុញ្ញាត ការសង្គ្រោះទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន ការបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការចូលប្រើទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន ក៏ដូចជា ត្រួតពិនិត្យ និងវាយតម្លៃប្រសិទ្ធភាពនៃវិធានការដែលបានអនុវត្ត។

៤.៣. ក្រុមហ៊ុនបានតែងតាំងបុគ្គលដែលទទួលខុសត្រូវក្នុងការរៀបចំដំណើរការ និងធានាសុវត្ថិភាពនៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួន។

៤.៤. ការគ្រប់គ្រងរបស់ក្រុមហ៊ុនដឹងពីតម្រូវការ និងចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការធានាថា ទាំងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃតម្រូវការនៃឯកសារបទប្បញ្ញត្តិនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី និងមានភាពយុត្តិធម៌ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការវាយតម្លៃហានិភ័យសម្រាប់អាជីវកម្ម កម្រិតនៃសុវត្ថិភាពនៃទិន្នន័យផ្ទាល់ខ្លួនដែលបានដំណើរការជាផ្នែកនៃ អាជីវកម្មស្នូលរបស់ក្រុមហ៊ុន។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ដើម្បីធ្វើឲ្យវាសាមញ្ញ យើងអនុវត្ត ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទកន្សោម។ នៅក្នុងសមីការដែលមានអថេរមួយ ជួនកាលដំណោះស្រាយនៃសមីការអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរសមមូលជាមួយនឹងអថេរមួយ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ (2x+1)(3x-2)-6x(x+4)=67-2x ។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ គុណពហុនាម 2x+1 ដោយពហុធា 3x-2 ហើយក៏ពហុនាម 6x ដោយពហុនាម x+4 ។ បន្ទាប់ពីគុណពហុនាម 2x + 1 ដោយពហុនាម 3x-2 យើងទទួលបានពហុធា 6x 2 + 3x-4x-2 ហើយបន្ទាប់ពីគុណពហុនាម 6x ដោយពហុធា x + 4 យើងទទួលបានពហុធា 6x 2 + 24x ។ សមីការរបស់យើងនឹងយកទម្រង់ (6x 2 + 3x-4x-2) - (6x 2 + 24x) \u003d 67-2x ។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងបើកតង្កៀប ហើយទទួលបាន 6x 2 + 3x-4x-2-6x 2 -24x \u003d 67-2x ។ យើងផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយដោយគ្មានមិនស្គាល់ - ទៅខាងស្តាំ។ សមីការសមមូលថ្មីមើលទៅដូចនេះ៖ 6x2 -6x2 +3x-4x+2x-24x=67+2 ។ យើងធ្វើបទបង្ហាញស្រដៀងគ្នា។ យើងទទួលបាន -23x = 69 ។ ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ −23 ។ យើងទទួលបាន x=-3 ។ យើងបានជំនួសសមីការជាបន្តបន្ទាប់ជាមួយនឹងសមមូល។ ដូច្នេះសមីការដើមគឺស្មើនឹងសមីការ -23x=69 ហើយមានឫសតែមួយ - លេខ -3 ។

ឧទាហរណ៍ទីពីរ។ ចូរដោះស្រាយសមីការ (x+2)/3-(3x-1)/4=-2។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះគឺប្រភាគ (x+2)/3 និង (3x-1)/4 ។ គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយតូចបំផុត។ កត្តា​កំណត់​រួមនៃប្រភាគទាំងនេះ - លេខ 12. [(x+2)/3-(3x-1)4].12=-2.12 ។ ចូរបើកតង្កៀប ហើយគុណប្រភាគនីមួយៗដោយ 12។ យើងទទួលបាន (x+2)12/3-(3x-1)12/4+-24។ នៅក្នុងប្រភាគទីមួយ 12 និង 3 នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ ហើយនៅក្នុងទីពីរ 12 និង 4. បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយ សមីការរបស់យើងនឹងក្លាយជា 4 (x + 2) -3 (3x-1) \u003d -24 ។ ដូច្នេះ​ហើយ​បាន​ជា​យើង​បាន​កម្ចាត់​ភាគបែង។ បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀបយើងទទួលបាន 4x + 8-9x + 3 \u003d -24 ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមានអថេរត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមិនមានអថេរត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំ។ សមីការក្លាយជា 4x-9x=-24-8-3 ។ យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នានិងទទួលបាន -5x \u003d -35 ។ ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ -5 ហើយវាប្រែថា x = 7 ។ ការជំនួសសមីការមួយជំហានម្តងៗជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រសមមូល យើងទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរ -5x=-35 ដែលស្មើនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សមីការលីនេអ៊ែរនេះមានឫសតែមួយ - លេខ 7 ។

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា ដំណោះស្រាយនៃសមីការដើមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ ax=b ដែលមេគុណ a មិនស្មើនឹង 0។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាក៏អាចកើតឡើងផងដែរដែលថាដោយការជំនួសសមីការមួយជាមួយនឹងសមមូលមួយទៀតទៅវា យើងអាចទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរនៃទម្រង់ 0x=b ដែល b មិនស្មើនឹង 0 ឬ 0x=0 ។ ក្នុងករណីទីមួយ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថាសមីការដើមមិនមានឫសគល់ទេ ពីព្រោះមាន 0 នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយចំនួនមិនស្មើនឹង 0 នៅខាងស្តាំ។ ក្នុងករណីទីពីរ សមីការមាន ចំនួនគ្មានកំណត់ឫស ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនឹងតែងតែជា 0 ហើយផ្នែកខាងស្តាំក៏នឹងជា 0។ សមភាពនឹងតែងតែជាការពិត ដោយមិនគិតពីតម្លៃនៃអថេរនោះទេ។

ឧទាហរណ៍បី។ ចូរដោះស្រាយសមីការ (2x-7)/2-(4x-1)/4=0 ។ ជាថ្មីម្តងទៀត សមីការរបស់យើងមានប្រភាគ ដូច្នេះយើងគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយភាគបែងសាមញ្ញបំផុត។ លេខនេះគឺ 4។ យើងទទួលបាន [(2x-7)/2-(4x-1)/4].4=0.4។ ចូរបើកតង្កៀប៖ 4(2x-7)/2-4(4x-1)/4=0។ យើងកាត់បន្ថយកត្តា និងទទួលបានសមីការ 2(2x-7)-(4x-1)=0។ បើកតង្កៀបម្តងទៀត៖ 4x-14-4x+1=0 ។ ចូរផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយដោយគ្មានមិនស្គាល់ - ទៅខាងស្តាំ។ សមីការនឹងយកទម្រង់ 4x-4x=14-1 ។ យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នា និងទទួលបាន 0x \u003d 13 ។ សមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ ព្រោះ 0x ស្មើនឹង 0 សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ។ វាប្រែថាសមភាពនឹងមិនអាចសម្រេចបានឡើយសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ។ នេះមានន័យថាសមីការដើមដែលស្មើនឹងវាមិនមានឫសគល់ទេ។

ឧទាហរណ៍ទីបួន។ ដោះស្រាយសមីការ (5x-1)-2(3x-6)=11-x ។ តោះបើកតង្កៀប៖ 5x-1-6x+12=11-x ។ ចូរផ្លាស់ទីពាក្យដែលមាន x ទៅខាងឆ្វេង ហើយពាក្យដែលមិនមាន x - ទៅ ផ្នែក​ខាងស្តាំសមីការ។ យើងទទួលបាន 5x-6x+x=11+1-12។ ចូរផ្តល់ភាពស្រដៀងគ្នា៖ 0x=0 ។ សមីការនេះ 0x=0 ហើយហេតុដូច្នេះហើយសមីការដើមដែលមានតម្លៃស្មើ មានចំនួនឫសគ្មានកំណត់។ ដោយហេតុថា 0 គុណនឹងលេខណាមួយស្មើនឹង 0 នោះសមភាពរក្សាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ។

ដូច្នេះហើយ វាជាឡូជីខលក្នុងការស្គាល់សមីការនៃប្រភេទផ្សេងៗ។ បន្ទាប់នៅក្នុងជួរគឺ សមីការលីនេអ៊ែរការសិក្សាដែលមានគោលបំណងដែលចាប់ផ្តើមនៅក្នុងមេរៀនពិជគណិតនៅថ្នាក់ទី 7 ។

វាច្បាស់ណាស់ថា ជាដំបូងអ្នកត្រូវពន្យល់ពីអ្វីដែលសមីការលីនេអ៊ែរ ផ្តល់និយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរ មេគុណរបស់វា បង្ហាញវា ទម្រង់ទូទៅ. បន្ទាប់មកអ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើសមីការលីនេអ៊ែរមានប៉ុន្មានដំណោះស្រាយ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ និងរបៀបដែលឫសត្រូវបានរកឃើញ។ នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្តទៅការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ហើយដោយហេតុនេះបង្រួបបង្រួមទ្រឹស្ដីដែលបានសិក្សា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងធ្វើដូចនេះ៖ យើងនឹងរៀបរាប់លម្អិតអំពីចំណុចទ្រឹស្តី និងការអនុវត្តទាំងអស់ទាក់ទងនឹងសមីការលីនេអ៊ែរ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។

ចូរនិយាយភ្លាមៗថានៅទីនេះយើងនឹងពិចារណាតែសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយ ហើយនៅក្នុងអត្ថបទដាច់ដោយឡែកមួយ យើងនឹងសិក្សាពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយ។ សមីការលីនេអ៊ែរក្នុងអថេរពីរ.

ការរុករកទំព័រ។

តើសមីការលីនេអ៊ែរជាអ្វី?

និយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្តល់ដោយទម្រង់នៃការសម្គាល់របស់វា។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា និងពិជគណិតផ្សេងៗគ្នា ការបង្កើតនិយមន័យនៃសមីការលីនេអ៊ែរមានភាពខុសគ្នាមួយចំនួនដែលមិនប៉ះពាល់ដល់ខ្លឹមសារនៃបញ្ហានោះទេ។

ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7 ដោយ Yu. N. Makarycheva និងអ្នកផ្សេងទៀត សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:

និយមន័យ។

ប្រភេទសមីការ ax=bដែល x ជាអថេរ a និង b ជាលេខមួយចំនួន ត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។.

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងនិយមន័យដែលបានបញ្ចេញសំឡេង។ ឧទាហរណ៍ 5 x = 10 គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរ x នៅទីនេះ មេគុណ a គឺ 5 ហើយលេខ b គឺ 10 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ −2.3 y=0 ក៏ជាសមីការលីនេអ៊ែរដែរ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងអថេរ y ដែល a=−2.3 និង b=0 ។ ហើយនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ x=−2 និង −x=3.33 a មិនមានវត្តមានច្បាស់លាស់ទេ ហើយស្មើនឹង 1 និង −1 រៀងគ្នា ខណៈពេលដែលនៅក្នុងសមីការទីមួយ b=−2 និងទីពីរ - b=3.33 ។

ហើយកាលពីមួយឆ្នាំមុននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាដោយ N. Ya. Vilenkin សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងសមីការមិនស្គាល់មួយ បន្ថែមលើសមីការនៃទម្រង់ x = b ក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមីការដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះបានដោយការផ្ទេរពាក្យពីមួយ ផ្នែកនៃសមីការទៅមួយទៀតជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយក៏ដូចជាដោយកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូច។ យោងតាមនិយមន័យនេះ សមីការនៃទម្រង់ 5 x = 2 x + 6 ។ល។ ក៏​ជា​លីនេអ៊ែរ។

នៅក្នុងវេន និយមន័យខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ 7 ថ្នាក់ដោយ A.G. Mordkovich:

និយមន័យ។

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរ xគឺជាសមីការនៃទម្រង់ x+b=0 ដែល a និង b ជាលេខមួយចំនួន ហៅថា មេគុណនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ឧទាហរណ៍ សមីការលីនេអ៊ែរនៃប្រភេទនេះគឺ 2 x−12=0 នៅទីនេះ មេគុណ a គឺ 2 និង b គឺស្មើនឹង −12 និង 0.2 y+4.6=0 ជាមួយមេគុណ a=0.2 និង b =4.6។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានេះដែរ មានឧទាហរណ៍នៃសមីការលីនេអ៊ែរដែលមានទម្រង់មិនមែនជា x+b=0 ប៉ុន្តែ a x=b ឧទាហរណ៍ 3 x=12 ។

ដូច្នេះ ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​យើង​មាន​ភាព​ខុស​គ្នា​នៅ​ពេល​អនាគត ក្រោម​សមីការ​លីនេអ៊ែរ​ដែល​មាន​អថេរ x និង​មេគុណ a និង b យើង​នឹង​យល់​ពី​សមីការ​នៃ​ទម្រង់ x+b=0 ។ ប្រភេទនៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះ ហាក់ដូចជាសមហេតុផលបំផុត ព្រោះសមីការលីនេអ៊ែរគឺ សមីការពិជគណិត សញ្ញាបត្រដំបូង។ ហើយសមីការផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ ក៏ដូចជាសមីការដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ x+b=0 ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងសមមូលនឹងត្រូវបានគេហៅថា សមីការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរ. ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ សមីការ 2 x+6=0 គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ និង 2 x=−6, 4+25 y=6+24 y, 4 (x+5)=12 ។ល។ គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ?

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដែលសមីការលីនេអ៊ែរ x+b=0 ត្រូវបានដោះស្រាយ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាដល់ពេលដែលត្រូវស្វែងយល់ថាតើសមីការលីនេអ៊ែរមានឫសគល់ ហើយប្រសិនបើមាន តើចំនួនប៉ុន្មាន និងរបៀបស្វែងរកពួកវា។

វត្តមាននៃឫសនៃសមីការលីនេអ៊ែរអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ a និង b ។ ក្នុងករណីនេះសមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 មាន

• ឫសតែមួយគត់នៅ a≠0 ,
• មិនមានឫសសម្រាប់ a=0 និង b≠0 ,
• មានឫសជាច្រើនគ្មានកំណត់សម្រាប់ a=0 និង b=0 ក្នុងករណីនេះលេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ចូរយើងពន្យល់ពីរបៀបដែលលទ្ធផលទាំងនេះត្រូវបានទទួល។

យើងដឹងថា ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ គឺអាចឆ្លងពីសមីការដើមទៅសមីការសមមូល ពោលគឺទៅសមីការដែលមានឫសដូចគ្នា ឬដូចសមីការដើម ដោយគ្មានឫស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកអាចប្រើការបំប្លែងសមមូលដូចខាងក្រោមៈ

• ការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ,
• ហើយក៏គុណ ឬចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា។

ដូច្នេះនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមួយ។ ប្រភេទអថេរ a x+b=0 យើង​អាច​ផ្លាស់ទី​ពាក្យ b ពី​ផ្នែក​ខាងឆ្វេង​ទៅ​ខាងស្តាំ​ដោយ​មាន​សញ្ញា​ផ្ទុយ។ ក្នុងករណីនេះសមីការនឹងយកទម្រង់ a x = −b ។

ហើយបន្ទាប់មកការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខ a បង្ហាញខ្លួនឯង។ ប៉ុន្តែមានរឿងមួយ៖ លេខ a អាចស្មើនឹងសូន្យ ក្នុងករណីនេះការបែងចែកបែបនេះមិនអាចទៅរួចទេ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ ជាដំបូង យើងនឹងសន្មត់ថា លេខ a គឺខុសពីលេខសូន្យ និងករណី ស្មើនឹងសូន្យនឹងត្រូវបានពិចារណាដាច់ដោយឡែកនៅពេលក្រោយ។

ដូច្នេះនៅពេលដែល a មិនស្មើនឹងសូន្យ នោះយើងអាចបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ a x=−b ដោយ a បន្ទាប់មកវាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់ x=(−b): a លទ្ធផលនេះអាចសរសេរដោយប្រើ a បន្ទាត់រឹងដូច។

ដូច្នេះសម្រាប់ a≠0 សមីការលីនេអ៊ែរ ax+b=0 គឺស្មើនឹងសមីការ ដែលឫសរបស់វាអាចមើលឃើញ។

វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាឫសនេះមានតែមួយ ពោលគឺសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានឫសផ្សេងទៀតទេ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើវិធីសាស្រ្តផ្ទុយ។

ចូរសម្គាល់ឫសជា x 1 ។ ឧបមាថាមានឫសមួយទៀតនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលយើងសម្គាល់ x 2 និង x 2 ≠ x 1 ដែលដោយសារ និយមន័យ ចំនួនស្មើគ្នាតាមរយៈភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌ x 1 − x 2 ≠0 ។ ដោយសារ x 1 និង x 2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ a x + b = 0 បន្ទាប់មកសមភាពលេខ a x 1 + b = 0 និង a x 2 + b = 0 កើតឡើង។ យើងអាចដកផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃសមភាពទាំងនេះ ដែលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសមភាពលេខអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើ យើងមាន a x 1 +b−(a x 2 +b)=0−0 , wherece a (x 1 −x 2)+( b−b)=0 ហើយបន្ទាប់មក a (x 1 − x 2)=0 ។ ហើយសមភាពនេះគឺមិនអាចទៅរួចនោះទេ ចាប់តាំងពី a≠0 និង x 1 − x 2 ≠0 ។ ដូច្នេះ​យើង​បាន​ឈាន​ដល់​ភាព​ផ្ទុយ​គ្នា ដែល​បង្ហាញ​ពី​ភាព​ប្លែក​នៃ​ឫស​នៃ​សមីការ​លីនេអ៊ែរ ax+b=0 សម្រាប់ a≠0 ។

ដូច្នេះ យើងបានដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 ជាមួយ a≠0 ។ លទ្ធផលដំបូងដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅដើមផ្នែករងនេះគឺត្រឹមត្រូវ។ មានពីរទៀតដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ a=0 ។

សម្រាប់ a=0 សមីការលីនេអ៊ែរ a·x+b=0 ក្លាយជា 0·x+b=0 ។ ពីសមីការនេះ និងទ្រព្យសម្បត្តិនៃការគុណលេខដោយសូន្យ វាធ្វើតាមថាមិនថាយើងយកលេខណាជា x ទេ នៅពេលដែលយើងជំនួសវាទៅក្នុងសមីការ 0 x+b=0 យើងទទួលបានសមភាពលេខ b=0 ។ សមភាពនេះគឺពិតនៅពេលដែល b=0 ហើយក្នុងករណីផ្សេងទៀតនៅពេលដែល b≠0 សមភាពនេះគឺមិនពិត។

ដូច្នេះជាមួយ a=0 និង b=0 លេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 ចាប់តាំងពីក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ការជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យ x ផ្តល់សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ 0=0 ។ ហើយសម្រាប់ a=0 និង b≠0 សមីការលីនេអ៊ែរ a x+b=0 មិនមានឫសគល់ទេ ចាប់តាំងពីនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ ការជំនួសលេខណាមួយជំនួសឱ្យ x នាំឱ្យមិនត្រឹមត្រូវ។ សមភាពលេខ b=0 ។

យុត្តិកម្មខាងលើធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតជាលំដាប់នៃសកម្មភាពដែលអនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរណាមួយ។ ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺ៖

• ដំបូងដោយការសរសេរសមីការលីនេអ៊ែរយើងរកឃើញតម្លៃនៃមេគុណ a និង b ។
• ប្រសិនបើ a=0 និង b=0 នោះសមីការនេះមានឫសគល់ជាច្រើនឥតកំណត់ ពោលគឺលេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះ។
• ប្រសិនបើ a ខុសពីសូន្យ
• មេគុណ b ត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ខណៈពេលដែលសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់ x=−b ,
• បន្ទាប់មកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយលេខមិនសូន្យ a ដែលផ្តល់ឫសដែលចង់បាននៃសមីការលីនេអ៊ែរដើម។

ក្បួនដោះស្រាយដែលបានសរសេរគឺជាចម្លើយពេញលេញចំពោះសំណួរអំពីរបៀបដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

សរុបសេចក្តីនៃកថាខណ្ឌនេះ វាគឺមានតំលៃនិយាយថាក្បួនដោះស្រាយស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ x=b ។ ភាពខុសគ្នារបស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថានៅពេលដែល a≠0 ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានបែងចែកភ្លាមៗដោយលេខនេះ នៅទីនេះ b មានរួចហើយនៅក្នុងផ្នែកដែលចង់បាននៃសមីការហើយវាមិនចាំបាច់ផ្ទេរទេ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ x=b ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

• ប្រសិនបើ a=0 និង b=0 នោះសមីការមានឫសច្រើនគ្មានកំណត់ ដែលជាលេខណាមួយ។
• ប្រសិនបើ a=0 និង b≠0 នោះសមីការដើមមិនមានឫសគល់ទេ។
• ប្រសិនបើ a មិនមែនជាសូន្យ នោះភាគីទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនមិនមែនសូន្យ a ដែលឫសតែមួយគត់នៃសមីការដែលស្មើនឹង b/a ត្រូវបានរកឃើញ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ចូរ​បន្ត​អនុវត្ត។ ចូរយើងវិភាគពីរបៀបដែលក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានអនុវត្ត។ នេះគឺជាដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍នៃលក្ខណៈដែលត្រូវគ្នា។ អត្ថន័យផ្សេងគ្នាមេគុណនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ 0 x−0=0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។

ក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរនេះ a=0 និង b=−0 ដែលដូចគ្នាទៅនឹង b=0 ។ ដូច្នេះ សមីការនេះមានឫសច្រើនឥតកំណត់ លេខណាមួយគឺជាឫសគល់នៃសមីការនេះ។

ចម្លើយ៖

x គឺជាលេខណាមួយ។

ឧទាហរណ៍។

តើសមីការលីនេអ៊ែរ 0 x+2.7=0 មានដំណោះស្រាយទេ?

ការសម្រេចចិត្ត។

អេ ករណីនេះមេគុណ a គឺស្មើនឹងសូន្យ ហើយមេគុណ b នៃសមីការលីនេអ៊ែរនេះគឺស្មើនឹង 2.7 ពោលគឺវាខុសពីសូន្យ។ ដូច្នេះសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានឫសគល់ទេ។

នៅក្នុងវីដេអូនេះ យើងនឹងវិភាគសំណុំសមីការលីនេអ៊ែរទាំងមូលដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា - នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកវាត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរកំណត់៖ តើអ្វីជាសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយមួយណាក្នុងចំណោមពួកវាគួរត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត?

សមីការ​លីនេអ៊ែរ​គឺ​មួយ​ដែល​មាន​អថេរ​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​មាន​តែ​ក្នុង​ដឺក្រេ​ទី​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។

សមីការសាមញ្ញបំផុតមានន័យថាការសាងសង់៖

សមីការលីនេអ៊ែរផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖

1. បើកតង្កៀបប្រសិនបើមាន;
2. ផ្លាស់ទីពាក្យដែលមានអថេរទៅម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា និងពាក្យដោយគ្មានអថេរទៅម្ខាងទៀត។
3. នាំយកពាក្យដូចទៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នា;
4. ចែកសមីការលទ្ធផលដោយមេគុណនៃអថេរ $x$ ។

ជាការពិតណាស់ក្បួនដោះស្រាយនេះមិនតែងតែជួយទេ។ ការពិតគឺថា ពេលខ្លះបន្ទាប់ពីម៉ាស៊ីនទាំងអស់នេះ មេគុណនៃអថេរ $x$ ប្រែទៅជាស្មើសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះជម្រើសពីរគឺអាចធ្វើទៅបាន:

1. សមីការមិនមានដំណោះស្រាយអ្វីទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលអ្នកទទួលបានអ្វីមួយដូចជា $0\cdot x=8$, i.e. នៅខាងឆ្វេងគឺជាលេខសូន្យ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ។ នៅក្នុងវីដេអូខាងក្រោម យើងនឹងពិនិត្យមើលហេតុផលមួយចំនួនដែលថាហេតុអ្វីបានជាស្ថានភាពនេះអាចទៅរួច។
2. ដំណោះស្រាយគឺជាលេខទាំងអស់។ ករណីតែមួយគត់នៅពេលដែលវាអាចទៅរួចគឺនៅពេលដែលសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណង់ $0\cdot x=0$ ។ វាពិតជាឡូជីខលណាស់ដែលមិនថាយើងជំនួស $x$ អ្វីក៏ដោយ វានឹងនៅតែចេញ "សូន្យស្មើនឹងសូន្យ" ពោលគឺឧ។ សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

ហើយឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលវាដំណើរការទាំងអស់នៅលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាពិតប្រាកដ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ

ថ្ងៃនេះយើងដោះស្រាយជាមួយសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយមានតែសមីការសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះ។ ជាទូទៅ សមីការលីនេអ៊ែរ មានន័យថាសមភាពណាមួយដែលមានអថេរមួយពិតប្រាកដ ហើយវាទៅត្រឹមដឺក្រេទីមួយប៉ុណ្ណោះ។

សំណង់បែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា៖

1. ដំបូងអ្នកត្រូវបើកតង្កៀបប្រសិនបើមាន (ដូចនៅក្នុងរបស់យើង។ ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ);
2. បន្ទាប់មកយកស្រដៀងគ្នា
3. ចុងក្រោយ ញែកអថេរ i.e. អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយអថេរ - លក្ខខណ្ឌដែលវាមាន - ត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងហើយអ្វីៗដែលនៅសល់ដោយគ្មានវាត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងទៀត។

បន្ទាប់មកតាមក្បួនមួយអ្នកត្រូវនាំយកភាពស្រដៀងគ្នានៅផ្នែកនីមួយៗនៃសមភាពលទ្ធផលហើយបន្ទាប់ពីនោះវានៅសល់តែបែងចែកដោយមេគុណនៅ "x" ហើយយើងនឹងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។

តាមទ្រឹស្ដី នេះមើលទៅស្អាត និងសាមញ្ញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត សូម្បីតែសិស្សវិទ្យាល័យដែលមានបទពិសោធន៍ក៏អាចធ្វើខុសក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញដែរ។ ជាធម្មតា កំហុសត្រូវបានធ្វើឡើងនៅពេលបើកតង្កៀប ឬនៅពេលរាប់ "បូក" និង "ដក" ។

លើសពីនេះទៀត វាកើតឡើងថាសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានដំណោះស្រាយទាល់តែសោះ ឬដូច្នេះថាដំណោះស្រាយគឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល ពោលគឺឧ។ លេខណាមួយ។ យើងនឹងវិភាគ subtleties ទាំងនេះនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងចាប់ផ្តើម ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ ជាមួយនឹងច្រើនបំផុត កិច្ចការសាមញ្ញ.

គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំសរសេរគ្រោងការណ៍ទាំងមូលម្តងទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុត:

1. ពង្រីកវង់ក្រចក ប្រសិនបើមាន។
2. ញែកអថេរ, i.e. អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាន "x" ត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងហើយដោយគ្មាន "x" - ទៅម្ខាងទៀត។
3. យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។
4. យើងបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមេគុណនៅ "x" ។

ជាការពិតណាស់គ្រោងការណ៍នេះមិនតែងតែដំណើរការទេវាមាន subtleties និងល្បិចមួយចំនួនហើយឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ពួកគេ។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

កិច្ចការទី 1

នៅក្នុងជំហានដំបូងយើងត្រូវបើកតង្កៀប។ ប៉ុន្តែពួកគេមិននៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះទេ ដូច្នេះយើងរំលង ដំណាក់កាលនេះ។. នៅក្នុងជំហានទីពីរ យើងត្រូវញែកអថេរ។ ចំណាំ៖ យើងកំពុងនិយាយគ្រាន់តែអំពីលក្ខខណ្ឌបុគ្គល។ តោះសរសេរ៖

យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ប៉ុន្តែនេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយនៅទីនេះ។ ដូច្នេះយើងបន្តទៅជំហានទីបួន៖ បែងចែកដោយកត្តាមួយ៖

\\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

នៅទីនេះយើងទទួលបានចម្លើយ។

កិច្ចការទី ២

ក្នុងកិច្ចការនេះ យើងអាចសង្កេតមើលតង្កៀបបាន ដូច្នេះសូមពង្រីកពួកវា៖

ទាំងនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្ដាំ យើងឃើញសំណង់ប្រហាក់ប្រហែលគ្នា ប៉ុន្តែ ចូរយើងធ្វើទៅតាម algorithm i.e. អថេរ sequester:

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

តើនេះដំណើរការនៅឫសអ្វី? ចម្លើយ៖ សម្រាប់ណាមួយ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរថា $x$ គឺជាលេខណាមួយ។

កិច្ចការទី ៣

សមីការលីនេអ៊ែរទីបីគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះរួចទៅហើយ:

\\[\left(6-x\right)+\left(12+x\right)-\left(3-2x\right)=15\]

មានតង្កៀបពីរបីនៅទីនេះ ប៉ុន្តែវាមិនគុណនឹងអ្វីនោះទេ ពួកគេគ្រាន់តែឈរនៅពីមុខពួកគេ។ សញ្ញាផ្សេងៗ. ចូរបំបែកពួកគេចុះ៖

យើងអនុវត្តជំហានទីពីរដែលយើងស្គាល់រួចហើយ៖

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

តោះគណនា៖

យើងអនុវត្តជំហានចុងក្រោយ - យើងបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមេគុណនៅ "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

អ្វីដែលត្រូវចងចាំនៅពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងកិច្ចការសាមញ្ញពេក នោះខ្ញុំចង់និយាយដូចខាងក្រោម៖

• ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើ មិនមែនគ្រប់សមីការលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយទេ ជួនកាលវាគ្មានឫសគល់ទេ។
• ទោះបីជាមានឫសក៏ដោយ ក៏សូន្យអាចចូលក្នុងចំណោមពួកគេ - មិនមានអ្វីខុសជាមួយនោះទេ។

លេខសូន្យគឺជាលេខដូចគ្នានឹងលេខដែលនៅសល់ អ្នកមិនគួររើសអើងវាដោយរបៀបណា ឬសន្មតថាប្រសិនបើអ្នកទទួលបានលេខសូន្យ នោះអ្នកបានធ្វើអ្វីមួយខុស។

លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតគឺទាក់ទងទៅនឹងការពង្រីកវង់ក្រចក។ សូមចំណាំ៖ នៅពេលដែលមាន "ដក" នៅពីមុខពួកវា យើងដកវាចេញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងតង្កៀបយើងប្តូរសញ្ញាទៅជា ទល់មុខ. ហើយបន្ទាប់មកយើងអាចបើកវាតាមក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ៖ យើងនឹងទទួលបានអ្វីដែលយើងបានឃើញនៅក្នុងការគណនាខាងលើ។

ការយល់ដឹងអំពីរឿងនេះ ការពិតសាមញ្ញនឹងរារាំងអ្នកមិនឱ្យធ្វើកំហុសឆោតល្ងង់ និងឈឺចាប់នៅវិទ្យាល័យ នៅពេលធ្វើរឿងបែបនេះត្រូវបានទទួលយក។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរស្មុគស្មាញ

តោះបន្តទៅទៀត។ សមីការស្មុគស្មាញ. ឥឡូវនេះ សំណង់នឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ ហើយមុខងារចតុកោណនឹងលេចឡើងនៅពេលធ្វើការបំប្លែងផ្សេងៗ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកមិនគួរខ្លាចរឿងនេះទេព្រោះប្រសិនបើយោងទៅតាមចេតនារបស់អ្នកនិពន្ធយើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរបន្ទាប់មកនៅក្នុងដំណើរការនៃការបំលែង monomial ទាំងអស់ដែលមានអនុគមន៍ quadratic នឹងត្រូវកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍ #1

ជាក់ស្តែងជំហានដំបូងគឺត្រូវបើកតង្កៀប។ ចូរយើងធ្វើយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងទទួលយកភាពឯកជន៖

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

ជាក់ស្តែង សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះក្នុងចម្លើយយើងសរសេរដូចខាងក្រោម៖

\[\ ប្រភេទ \\]

ឬគ្មានឫស។

ឧទាហរណ៍ #2

យើងអនុវត្តជំហានដូចគ្នា។ ជំហាន​ដំបូង:

ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយអថេរទៅខាងឆ្វេង ហើយដោយគ្មានវា - ទៅខាងស្តាំ៖

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

ជាក់ស្តែង សមីការលីនេអ៊ែរនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះយើងសរសេរវាដូចនេះ៖

\[\varnothing\],

ឬគ្មានឫស។

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

សមីការទាំងពីរត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុង។ នៅលើឧទាហរណ៍នៃកន្សោមទាំងពីរនេះ យើងបានបញ្ជាក់ម្តងទៀតថា សូម្បីតែនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរដ៏សាមញ្ញបំផុត អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចមិនសាមញ្ញនោះទេ៖ វាអាចមានមួយ ឬគ្មាន ឬច្រើនគ្មានកំណត់។ ក្នុង​ករណី​របស់​យើង យើង​បាន​ចាត់​ទុក​សមីការ​ពីរ ដែល​ក្នុង​ទាំងពីរ​នេះ​មិន​មាន​ឫសគល់​ទេ។

ប៉ុន្តែខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅការពិតមួយទៀត៖ របៀបធ្វើការជាមួយតង្កៀប និងរបៀបបើកពួកវា ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខពួកគេ។ ពិចារណាកន្សោមនេះ៖

មុនពេលបើក អ្នកត្រូវគុណនឹង "x" ។ សូមចំណាំ៖ គុណ រយៈពេលនីមួយៗ. នៅខាងក្នុងមានពាក្យពីរ - រៀងគ្នាពីរពាក្យនិងគុណ។

ហើយមានតែបន្ទាប់ពីការបំប្លែងដែលមើលទៅហាក់ដូចជាបឋម ប៉ុន្តែការបំប្លែងដ៏មានសារៈសំខាន់ និងគ្រោះថ្នាក់បំផុតត្រូវបានបញ្ចប់ តង្កៀបអាចបើកចេញពីទស្សនៈដែលថាមានសញ្ញាដកបន្ទាប់ពីវា។ បាទ/ចាស៎៖ មានតែពេលនេះទេ នៅពេលដែលការបំប្លែងត្រូវបានធ្វើរួច យើងចាំថាមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថាអ្វីៗខាងក្រោមគ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះតង្កៀបខ្លួនឯងបាត់ហើយសំខាន់បំផុតផ្នែកខាងមុខ "ដក" ក៏បាត់ដែរ។

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយសមីការទីពីរ៖

វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលខ្ញុំយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតតូចតាចដែលហាក់ដូចជាមិនសំខាន់ទាំងនេះ។ ព្រោះថាការដោះស្រាយសមីការគឺតែងតែជាលំដាប់ ការផ្លាស់ប្តូរបឋមដែលជាកន្លែងដែលអសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តយ៉ាងច្បាស់និងមានសមត្ថភាព ជំហានសាមញ្ញនាំឱ្យការពិតដែលថាសិស្សវិទ្យាល័យមករកខ្ញុំហើយរៀនដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបែបនេះម្តងទៀត។

ជាការពិតណាស់ ថ្ងៃនឹងមកដល់ ពេលដែលអ្នកនឹងពង្រឹងជំនាញទាំងនេះទៅជាស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើការបំប្លែងច្រើនទេ រាល់ពេលដែលអ្នកនឹងសរសេរអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងមួយជួរ។ ប៉ុន្តែខណៈពេលដែលអ្នកទើបតែរៀន អ្នកត្រូវសរសេរសកម្មភាពនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរកាន់តែស្មុគស្មាញ

អ្វី​ដែល​យើង​នឹង​ដោះស្រាយ​នៅ​ពេល​នេះ​ស្ទើរតែ​មិន​អាច​ហៅ​ថា​កិច្ចការ​សាមញ្ញ​បំផុត​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​អត្ថន័យ​នៅ​ដដែល។

កិច្ចការទី 1

\[\left(7x+1\right)\left(3x-1\right)-21(((x)^(2))=3\]

ចូរគុណធាតុទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ៖

តោះធ្វើការដកថយ៖

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

តោះធ្វើជំហានចុងក្រោយ៖

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

នេះគឺជាចម្លើយចុងក្រោយរបស់យើង។ ហើយទោះបីជាការពិតដែលថានៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយយើងមានមេគុណជាមួយនឹងមុខងារបួនជ្រុងក៏ដោយ ក៏ពួកវាបានបំផ្លាញទៅវិញទៅមក ដែលធ្វើឱ្យសមីការពិតប្រាកដលីនេអ៊ែរ មិនមែនជាការ៉េ។

កិច្ចការទី ២

\\[\left(1-4x\right)\left(1-3x\right)=6x\left(2x-1\right)\]

ចូរយើងធ្វើជំហានដំបូងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖ គុណធាតុនីមួយៗនៅក្នុងតង្កៀបទីមួយដោយគ្រប់ធាតុនៅក្នុងទីពីរ។ សរុបមក ពាក្យថ្មីចំនួនបួនគួរតែទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំប្លែង៖

ហើយឥឡូវនេះដោយប្រុងប្រយ័ត្នអនុវត្តគុណនៅក្នុងពាក្យនីមួយៗ៖

ចូរផ្លាស់ទីពាក្យជាមួយ "x" ទៅខាងឆ្វេង និងដោយគ្មាន - ទៅខាងស្តាំ៖

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

យើងបានទទួលចម្លើយច្បាស់លាស់។

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

ការកត់សម្គាល់ដ៏សំខាន់បំផុតអំពីសមីការទាំងពីរនេះគឺដូចតទៅ៖ ដរាបណាយើងចាប់ផ្តើមគុណនឹងតង្កៀបដែលមានពាក្យធំជាងវា នោះវាត្រូវធ្វើទៅតាម ច្បាប់បន្ទាប់៖ យើងយកពាក្យទីមួយពីទីមួយ ហើយគុណនឹងធាតុនីមួយៗពីទីពីរ។ បន្ទាប់មកយើងយកធាតុទីពីរពីទីមួយ ហើយស្រដៀងគ្នានឹងគុណនឹងធាតុនីមួយៗពីទីពីរ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានបួនអាណត្តិ។

នៅលើផលបូកពិជគណិត

ជា​មួយ​នឹង​ឧទាហរណ៍​ចុង​ក្រោយ​នេះ ខ្ញុំ​ចង់​រំលឹក​សិស្ស​ថា​អ្វី​ជា​ផលបូក​ពិជគណិត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបុរាណ ដោយ $1-7$ យើងមានន័យថាសំណង់សាមញ្ញមួយ៖ យើងដកប្រាំពីរចេញពីមួយ។ នៅក្នុងពិជគណិត យើងមានន័យដូចតទៅនេះ៖ ចំពោះលេខ "មួយ" យើងបន្ថែមលេខមួយទៀតគឺ "ដកប្រាំពីរ" ។ ផលបូកពិជគណិតនេះខុសពីផលបូកនព្វន្ធធម្មតា។

ដរាបណានៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងទាំងអស់ ការបូក និងគុណនីមួយៗ អ្នកចាប់ផ្តើមឃើញសំណង់ស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ អ្នកនឹងមិនមានបញ្ហាអ្វីនៅក្នុងពិជគណិតនៅពេលធ្វើការជាមួយពហុនាម និងសមីការ។

សរុបសេចក្តីមក សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតដែលនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញជាងអ្វីដែលយើងទើបតែបានមើល ហើយដើម្បីដោះស្រាយវា យើងនឹងត្រូវពង្រីកក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដាររបស់យើងបន្តិច។

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគ

ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះ ជំហានមួយបន្ថែមទៀតនឹងត្រូវបញ្ចូលទៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ខ្ញុំនឹងរំលឹកក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង៖

1. បើកតង្កៀប។
2. អថេរដាច់ដោយឡែក។
3. នាំយកស្រដៀងគ្នា។
4. បែងចែកដោយកត្តាមួយ។

Alas ក្បួនដោះស្រាយដ៏អស្ចារ្យនេះ សម្រាប់ប្រសិទ្ធភាពរបស់វាទាំងអស់ គឺមិនសមស្របទាំងស្រុងនោះទេ នៅពេលដែលយើងមានប្រភាគនៅពីមុខយើង។ ហើយនៅក្នុងអ្វីដែលយើងនឹងឃើញខាងក្រោម យើងមានប្រភាគនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំក្នុងសមីការទាំងពីរ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើការក្នុងករណីនេះ? បាទ វាសាមញ្ញណាស់! ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមជំហានមួយបន្ថែមទៀតទៅក្បួនដោះស្រាយដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តទាំងមុនពេលសកម្មភាពដំបូងនិងបន្ទាប់ពីវាពោលគឺដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ។ ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

1. កម្ចាត់ប្រភាគ។
2. បើកតង្កៀប។
3. អថេរដាច់ដោយឡែក។
4. នាំយកស្រដៀងគ្នា។
5. បែងចែកដោយកត្តាមួយ។

តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការ "កម្ចាត់ប្រភាគ"? ហើយ​ហេតុអ្វី​បាន​ជា​អាច​ធ្វើ​បែប​នេះ​ទាំង​ក្រោយ និង​មុន​ជំហាន​ស្តង់ដារ​ដំបូង? តាមពិតនៅក្នុងករណីរបស់យើង ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខក្នុងន័យនៃភាគបែង ពោលគឺឧ។ គ្រប់ទីកន្លែងដែលភាគបែងគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខនេះ នោះយើងនឹងកម្ចាត់ប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ #1

\[\frac(\left(2x+1\right)\left(2x-3\right))(4)=((x)^(2))-1\]

ចូរយើងកម្ចាត់ប្រភាគនៅក្នុងសមីការនេះ៖

\[\frac(\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1\right)\cdot 4\]

សូមចំណាំ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគុណនឹង "បួន" ម្តង ឧ។ ដោយ​សារ​តែ​អ្នក​មាន​តង្កៀប​ពីរ មិន​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​ត្រូវ​គុណ​នឹង "បួន" នោះ​ទេ។ តោះសរសេរ៖

\[\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)=\left((((x)^(2))-1\right)\cdot 4\]

ឥឡូវនេះសូមបើកវា៖

យើងអនុវត្តការបំបែកនៃអថេរមួយ៖

យើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា៖

\[-4x=-1\left| :\left(-4\right)\right.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

យើងទទួលបាន ការសម្រេចចិត្ត​ចុងក្រោយយើងឆ្លងទៅសមីការទីពីរ។

ឧទាហរណ៍ #2

\[\frac(\left(1-x\right)\left(1+5x\right))(5)+((x)^(2))=1\]

នៅទីនេះយើងអនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នាទាំងអស់៖

\\[\frac(\left(1-x\right)\left(1+5x\right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

តាមពិតទៅ នោះគឺជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ប្រាប់នៅថ្ងៃនេះ។

ចំណុច​សំខាន់

ការរកឃើញសំខាន់ៗមានដូចខាងក្រោម៖

• ដឹងពីក្បួនដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
• សមត្ថភាពក្នុងការបើកតង្កៀប។
• កុំបារម្ភប្រសិនបើកន្លែងណាមួយដែលអ្នកមាន មុខងារបួនជ្រុងភាគច្រើនទំនងជានៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមទៀតពួកគេនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
• ឫសនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ សូម្បីតែប្រភេទសាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ មានបីប្រភេទ៖ ឫសតែមួយ បន្ទាត់លេខទាំងមូលគឺជាឫស គ្មានឫសអ្វីទាំងអស់។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមេរៀននេះនឹងជួយអ្នកឱ្យធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទសាមញ្ញមួយ ប៉ុន្តែមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការយល់ដឹងបន្ថែមទៀតអំពីគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ សូមចូលទៅកាន់គេហទំព័រ ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញនៅទីនោះ។ ចាំមើល នៅមានរឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនទៀតកំពុងរង់ចាំអ្នក!