Tomo 1. NILALAMAN
INTRODUCTION REAL NUMBERS
§ 1. Rehiyon mga rational na numero 11
1. Paunang puna 11
2. Pag-aayos ng rehiyon ng mga rational na numero 12
3. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga rational na numero 12
4. Pagpaparami at paghahati ng mga rational na numero 14
5. Axiom of Archimedes 16
§ 2. Pagpapakilala ng mga hindi makatwirang numero. Pag-order ng rehiyon tunay na mga numero
6 Kahulugan hindi makatwirang numero 17
7. Pag-order ng domain ng mga tunay na numero 19
8. Mga pantulong na panukala 21
9. Representasyon ng isang tunay na numero sa pamamagitan ng isang walang katapusan desimal 22
10. Pagpapatuloy ng domain ng mga tunay na numero 24
11. Mga Limitasyon ng Numerical Sets 25

§ 3. Mga operasyon sa aritmetika higit sa totoong mga numero 28
12. Pagtukoy sa kabuuan ng mga tunay na numero 28
13. Mga katangian ng karagdagan 29
14. Kahulugan ng produkto ng mga tunay na numero 31
15. Mga katangian ng multiplikasyon 3 2
16. Konklusyon 34
17. Mga ganap na halaga 34 § 4. Karagdagang mga katangian at aplikasyon ng mga tunay na numero 35
18. Pagkakaroon ng ugat. Degree c makatwirang tagapagpahiwatig 35
19. Degree sa anumang totoong exponent 37
20. Logarithms 39
21. Pagsusukat ng distansya 40

UNANG KABANATA. TEORYA NG MGA LIMITASYON
§ 1. Mga variant at limitasyon nito 43
22. variable, opsyon 43
23. Limitahan ang mga opsyon 46
24. Infinitesimals 47
25. Mga Halimbawa 48
26. Ilang theorems tungkol sa isang variant na may limitasyon na 52
27. Walang katapusang malalaking dami 54

§ 2. Limitahan ang mga teorema na nagpapadali sa paghahanap ng mga limitasyon 56
28. Limitahan ang paglipat sa pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay 56
29. Mga lema sa infinitesimal 57
30. Mga operasyon sa aritmetika higit sa mga variable 58
31. Mga Hindi Natukoy na Ekspresyon 60
32. Mga Halimbawa para sa Paghahanap ng mga Limitasyon 62
33. Ang teorama ni Stolz at ang mga aplikasyon nito 67

§ 3. Monotone na bersyon 70
34. Limitasyon ng mga monotonic na variant 70
35. Mga Halimbawa 72
36. Numero e 77
31. Tinatayang pagkalkula ng numero e 79
38. Lemma sa mga nested interval 82

§ 4. Ang prinsipyo ng convergence. Mga bahagyang limitasyon 83
39. Ang prinsipyo ng convergence 83
40. Mga bahagyang pagkakasunud-sunod at bahagyang mga limitasyon 85
41. Bolzano-Weierstrass Lemma 87
42. Pinakamataas at pinakamababang limitasyon 89

IKALAWANG KABANATA. MGA FUNCTION NG ISANG ISANG VARIABLE
§ 1. Ang konsepto ng isang function 93
43. Variable at saklaw nito 93
44. Functional na pag-asa sa pagitan ng mga variable. Mga halimbawa 94
45. Kahulugan ng konsepto ng function 95
46. Paraan ng analitikal setting ng function 98
47. Function Graph 100
48. Ang pinakamahalagang klase ng mga function 102
49. Konsepto baligtad na pag-andar 108
50. Baliktarin trigonometriko function 110
51. Superposisyon ng mga function. Pangwakas na pananalita 114

§ 2. Limitasyon ng isang function 115
52. Pagtukoy sa limitasyon ng isang function 115
53. Pagbawas sa kaso ng mga variant 117
54. Mga Halimbawa 120
55. Pagpapalawig ng teorya ng mga limitasyon 128
56. Mga Halimbawa 130
57. Limitasyon ng isang monotonikong function 133
58. Karaniwang tampok Bolzano Cosi 134
59. Pinakamataas at pinakamababang limitasyon ng isang function 135

§ 3. Pag-uuri ng mga infinitesimal at infinitesimal malalaking dami 136
60. Paghahambing ng mga infinitesimal 136
61. Infinitesimal scale 137
62. Katumbas na infinitesimal 139
63. Binibigyang-diin ang pangunahing bahagi 141
64. Mga Gawain 143
65. Pag-uuri ng walang katapusang malaki 145

§ 4. Continuity (at discontinuities) ng mga function 146
66. Pagtukoy sa pagpapatuloy ng isang function sa isang punto 146
67. Arithmetic operations on tuluy-tuloy na pag-andar 148
68. Mga Halimbawa ng Continuous Function 148
69. One-way na pagpapatuloy. Pag-uuri ng break 150
70. Mga halimbawa hindi tuloy-tuloy na mga function 151
71. Continuity at discontinuities ng isang monotonic function 154
72. Pagpapatuloy elementarya na pag-andar 155
73. Superposisyon ng tuluy-tuloy na paggana 156
74. Desisyon ng isa functional equation 157
75. Functional na katangian exponential, logarithmic at power function
76. Mga functional na katangian ng trigonometric at hyperbolic cosine
77. Paggamit ng pagpapatuloy ng mga function upang kalkulahin ang mga limitasyon 162
78. Power-exponent expression 165
79. Mga Halimbawa 166

§ 5. Mga katangian ng tuluy-tuloy na paggana 168
80. Ang nawawalang teorama 168
81. Aplikasyon sa Paglutas ng mga Equation 170
82. Ang intermediate value theorem 171
83. Pagkakaroon ng inverse function 172
84. Boundedness Theorem 174
85. Pinakamahusay at pinakamaliit na halaga mga function 175
86. Ang konsepto ng pare-parehong pagpapatuloy 178
87. Cantor's theorem 179

88. Borel Lemma 180
89. Mga bagong patunay ng pangunahing teorema 182
IKATLONG KABANATA. DERIVATIVES AT DIFFERENTIALS
§ 1. Ang derivative at ang pagkalkula nito 186
90. Ang problema sa pagkalkula ng bilis ng isang gumagalaw na punto 186
91. Ang problema sa pagguhit ng tangent sa isang kurba 187
92. Kahulugan ng isang derivative 189
93. Mga halimbawa ng pagkalkula ng mga derivative 193
94. Derivative ng inverse function 196
95. Buod ng mga formula para sa mga derivatives 198
96. Formula para sa pagtaas ng function 198
97. Ang pinakasimpleng tuntunin para sa pagkalkula ng mga derivatives 199
98. Derivative ng isang complex function 202
99. Mga Halimbawa 203
100. One-sided derivatives 209
101. Infinite derivatives 209
102 Karagdagang mga halimbawa mga espesyal na okasyon 211

§ 2. Differential 211
103. Kahulugan ng kaugalian 211
104. Koneksyon sa pagitan ng differentiability at pagkakaroon ng _ 1. derivative
105. Mga pangunahing formula at mga panuntunan sa pagkakaiba-iba 215
106. Invariance ng differential form 216
107. Mga pagkakaiba bilang pinagmumulan ng mga tinatayang formula 218
108. Ang paggamit ng mga pagkakaiba sa pagtatantya ng mga pagkakamali 220

§ 3. Pangunahing theorems differential calculus 223
109. Fermat's Theorem 223
110. Darboux theorem 224
111. Rolle's theorem 225
112. Lagrange formula 226
113. Halaw na limitasyon 228
114. Cauchy formula 229

§ 4. Derivatives at differentials ng mas mataas na mga order 231
115. Kahulugan ng mga derivatives ng mas mataas na mga order 231
116. Mga pangkalahatang formula para sa mga derivatives ng anumang order 232
117. Leibniz formula 236
118. Mga Halimbawa 238
119. Higher Order Differentials 241
120. Paglabag sa invariance ng form para sa mga pagkakaiba ng mas mataas na _ ._ order
121. Parametric na pagkita ng kaibhan 243
122. May hangganang pagkakaiba 244

§ 5. Taylor formula 246
123. Taylor formula para sa polynomial 246
124. Pagkabulok arbitrary na pag-andar; karagdagang miyembro sa Peano form
125. Mga Halimbawa 251
126. Iba pang anyo ng karagdagang miyembro 254
127 Tinatayang mga formula 257

§ 6. Interpolation 263
128. Ang pinakasimpleng gawain interpolation. Lagrange formula 263
129. Karagdagang termino ng Lagrange formula 264
130. Interpolation na may maraming node. Hermite formula 265
IKAAPAT NA KABANATA. IMBESTIGASYON NG ISANG FUNCTION SA TULONG NG MGA DERIVATIVE
§ 1. Pag-aaral sa kurso ng pagbabago sa function 268
131. Kondisyon ng patuloy na paggana 268
132. Ang kundisyon para sa monotonicity ng isang function 270
133. Patunay ng hindi pagkakapantay-pantay 273
134. Mataas at mababa; kinakailangang kondisyon 276
135. Sapat na kondisyon. Unang Panuntunan 278
136. Mga Halimbawa 280
137. Pangalawang tuntunin 284
138. Paggamit ng mas mataas na derivatives 286
139. Paghahanap ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga 288
140. Mga Gawain 290

§ 2. Mga function ng convex (at concave) 294
141. Kahulugan ng isang convex (malukong) function 294
142. Ang pinakasimpleng proposisyon tungkol sa convex functions 296
143. Mga kondisyon para sa convexity ng isang function 298
144. Ang hindi pagkakapantay-pantay ni Jensen at mga aplikasyon nito 301
145. Inflection Points 303

§ 3. Pagbubuo ng mga graph ng mga function 305
146. Paglalahad ng suliranin 305
147. Scheme para sa pagbuo ng isang graph. Mga halimbawa 306
148. Walang katapusang gaps, walang katapusang gap. Asymptotes 308
149. Mga Halimbawa 311

§ 4 Pagsisiwalat ng mga kawalan ng katiyakan 314
150. Kawalang-katiyakan ng anyo 0/0 314
151. Kawalang-katiyakan ng anyo oo / oo 320
152. Iba pang mga uri ng kawalan ng katiyakan 322

§ 5. Tinatayang solusyon ng equation 324
153. Panimulang pangungusap 3 24
154. Panuntunan ng mga proporsyonal na bahagi (paraan ng mga kuwerdas) 325
155. Newton's rule (paraan ng tangents) 328
156. Mga halimbawa at pagsasanay 331
157. Pinagsamang pamamaraan 335
158. Mga halimbawa at pagsasanay 336

IKALIMANG KABANATA. MGA FUNCTION NG MARAMING VARIABLE
§ 1. Pangunahing konsepto 340
159. Functional na pag-asa sa pagitan ng mga variable. Mga halimbawa 340
160. Mga function ng dalawang variable at kanilang mga domain 341
161. Arithmetic n-dimensional space 345
162. Mga halimbawa ng mga rehiyon sa n-dimensional na espasyo 348
163. Pangkalahatang kahulugan bukas at saradong lugar 350
164. Mga function ng n variable 352
165. Limitasyon ng isang Function ng Ilang Variable 354
166. Pagbawas sa kaso ng mga variant 356
167. Mga Halimbawa 358
168. Ulitin ang mga limitasyon 360
§ 2. Mga tuluy-tuloy na paggana 362
169. Continuity at discontinuities ng mga function ng ilang variable 362
170. Mga operasyon sa tuluy-tuloy na paggana 364
171. Patuloy na gumagana sa isang domain. Bolzano-Cauchy theorems 365
172. Lemma ng Bolzano-Weierstrass 367
173. Weierstrass' theorems 369
174. Uniform na pagpapatuloy 370
175. Borel Lemma 372
176. Mga bagong patunay ng pangunahing teorema 373
176. Derivatives at Differentials of Functions of Several Variables 373
177. Partial derivatives at partial differentials 375
178. Buong pagtaas ng isang function 378
179. Buong kaugalian 381
180. Geometric na interpretasyon para sa kaso ng isang function ng dalawang _ R_ variable
181. Derivatives mula sa kumplikadong mga pag-andar 386
182. Mga Halimbawa 388
183. Finite Increment Formula 390
184. Derivative na may kinalaman sa binigay na direksyon 391
185. Invariance ng Form ng (Una) Differential 394
186. Paglalapat kabuuang pagkakaiba sa tinatayang mga kalkulasyon 396
187. Mga homogenous na function 399
188. Euler formula 400

§ 4. Mga derivatives sa mas mataas na pagkakasunud-sunod na mga kaugalian 402
189. Derivatives of Higher Orders 402
190. Mixed derivatives theorem 404
191. Paglalahat 407
192. Higher Order Derivatives ng isang Complex Function 408
193. Higher Order Differentials 410
194. Mga pagkakaiba ng kumplikadong function 413
195. Taylor Formula 414

§ 5. Extremes, maximum at minimum na halaga 417
196. Extrema ng isang function ng ilang variable. Kailangan. 17 kundisyon
197. Sapat na mga kondisyon (ang kaso ng isang function ng dalawang variable) 419
198. Sapat na kondisyon (pangkalahatang kaso) 422
199. Mga kondisyon para sa kawalan ng extremum 425
200. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng mga function. Mga halimbawa 427
201. Mga Gawain 431
IKAANIM NA KABANATA. FUNCTIONAL DETERMINERS; KANILANG APPS
§ 1. Mga pormal na katangian ng functional determinants 441
202. Kahulugan ng mga functional determinant (mga Jacobian) 441
203. Pagpaparami ng mga Jacobian 442
204. Multiplikasyon ng function matrices (Jacobi matrices) 444

§ 2. Mga implicit na function 447
205. Ang konsepto ng isang implicit function ng isang variable 447
206. Pagkakaroon ng implicit function 449
207 Pagkakaiba ng isang implicit na function 451
208. Mga implicit na function ng ilang variable 453
209 Pagkalkula ng mga derivatives ng mga implicit na function 460
210. Mga Halimbawa 463

§ 3. Ilang aplikasyon ng teorya ng mga implicit na function 467
211. Relative extremes 467
212. Pamamaraan hindi tiyak na mga multiplier Lagrange 470
213. Sapat na mga kondisyon para sa isang relatibong extremum 472
214. Mga halimbawa at gawain 473
215. Ang konsepto ng pagsasarili ng mga tungkulin 477
216. Ranggo ng Jacobi matrix 479

§ 4. Pagbabago ng mga variable 483
217. Mga function ng isang variable 483
218. Mga Halimbawa 485
219. Mga function ng ilang variable. Pagbabago ng mga malayang.„„ variable
220. Paraan para sa pagkalkula ng mga pagkakaiba 489
221. Pangkalahatang kaso pagbabago ng mga variable 491
222. Mga Halimbawa 493
IKAPITONG KABANATA. MGA APLIKASYON NG DIFFERENTIAL CALCULUS SA GEOMETRY
§ 1. Analytic na representasyon ng mga kurba at mga ibabaw 503
223. Mga kurba sa eroplano (sa hugis-parihaba na coordinate) 503
224. Mga Halimbawa 505
225. Mga kurba ng mekanikal na pinagmulan 508
226. Mga kurba sa eroplano (sa polar coordinates). Mga halimbawa 511
227. Mga ibabaw at kurba sa espasyo 516
228. Parametric na representasyon 518
229. Mga Halimbawa 520

§ 2. Tangent at tangent na eroplano 523
230. Tangent sa isang kurba ng eroplano sa mga parihabang coordinate 523
231. Mga Halimbawa 525
232. Tangent sa polar coordinates 528
233. Mga Halimbawa 529
234. Tangent sa isang spatial curve. Padaplis na eroplano sa ibabaw
235. Mga Halimbawa 534
236. Mga isahan na puntos patag na kurba 535
237. Kaso parametric na gawain curve 540

§ 3. Tangent sa pagitan ng mga kurba 542
238. Sobre ng isang pamilya ng mga kurba 542
239. Mga Halimbawa 545
240. Mga katangiang puntos 549
241. Ang pagkakasunud-sunod ng pagpindot sa dalawang kurba 551
242. Ang Kaso ng Implicitly Specifying One of the Curves 553
243. Contiguous Curve 554
244. Isa pang Diskarte sa Magkadikit na Kurba 556

§ 4. Ang haba ng kurba ng eroplano 557
245. Lemmas 557
246. Direksyon ng Kurba 558
247. Ang haba ng kurba. Pagdaragdag ng haba ng arko 560
248. Sapat na Kondisyon para sa Pagwawasto. Arc differential 562
249. Arc bilang parameter. Positibong padaplis na direksyon 565

§ 5. Curvature ng isang Plane Curve 568
250. Ang konsepto ng curvature 568
251. Circle of Curvature at Radius of Curvature 571
252. Mga Halimbawa 573
253. Mga coordinate ng sentro ng curvature
254. Kahulugan ng evolute at evolve; maghanap ng ebolusyon
255. Mga Katangian ng Evolutes at Evolutes
256. Maghanap ng mga evolve
DAGDAG. SULIRANIN NG PAGPAPALAMAT NG MGA TUNGKULIN
257. Ang kaso ng isang function ng isang variable
258. Pahayag ng Problema para sa Two-Dimensional Case
259. Pantulong na mga pangungusap
260. Pangunahing Propagation Theorem
261. Paglalahat
262. Pangwakas na pananalita

Alpabetikong indeks 600

Tomo 2. NILALAMAN
IKAWALONG KABANATA. DERIVATIVE FUNCTION (INDETERMINATE INTEGRAL)
§ 1. Hindi tiyak na integral at ang pinakasimpleng paraan ng pagkalkula nito 11
263. Konsepto antiderivative function(at hindi tiyak na integral) 11
264. Ang Integral at ang Area Problema 14
265. Talaan ng mga pangunahing integral 17
266. Ang Pinakasimpleng Mga Panuntunan sa Pagsasama 18
267. Mga Halimbawa 19
268. Integrasyon sa pamamagitan ng pagbabago ng variable 23
269. Mga Halimbawa 27
270. Pagsasama-sama ng mga bahagi 31
271. Mga Halimbawa 32

§ 2. Pagsasama-sama ng mga makatwirang ekspresyon 36
272. Pahayag ng suliranin ng integrasyon sa panghuling anyo 36
273. mga simpleng fraction at ang kanilang pagsasama-sama 37
274. Pagkabulok wastong fractions sa simple 38
275. Pagpapasiya ng mga coefficient. Pagsasama-sama ng mga wastong praksiyon 42
276. Paghihiwalay ng rasyonal na bahagi ng integral 43
277. Mga Halimbawa 47
§ 3. Pagsasama-sama ng ilang expression na naglalaman ng mga radical 50
278. Integrasyon ng mga expression ng anyong R .yx + 8
279. Pagsasama-sama ng binomial differentials. Mga halimbawa 51
280. Mga Formula sa Pagbawas 54
281. Pagsasama-sama ng mga expression ng anyong K\x, liax2 + bx + c). Mga Kapalit -^ Euler
282. Geometric na paggamot ng Euler substitutions 59
283. Mga Halimbawa 60
284. Iba pang Paraan ng Pagkalkula 66
285. Mga Halimbawa 72
§ 4. Pagsasama-sama ng mga expression na naglalaman ng trigonometric at exponential function 74
286. Pagsasama-sama ng mga kaugalian i?(sin x, cos x) dx 74
287. Integrasyon ng mga expression sinv xcosto 76
288. Mga Halimbawa 78
289. Pagsusuri ng ibang mga kaso 83 § 5. Elliptic integrals 84
290. Pangkalahatang pangungusap at mga kahulugan 84
291. Pantulong na pagbabago 86
292. Pagbawas sa canonical form 88
293. Elliptic integral ng 1st, 2nd at 3rd kind 90

IKA-SIYAM NA KABANATA. KAHULUGAN INTEGRAL
§ 1. Kahulugan at kundisyon para sa pagkakaroon ng isang tiyak na integral 94
294. Isa pang diskarte sa problema sa lugar 94
295. Kahulugan 96
296. Darboux sums 97
297. Ang Kondisyon para sa Pag-iral ng Integral 100
298 Mga Klase ng Integrable Function 101
299. Mga katangian ng mga integrable na function 103
300. Mga halimbawa at karagdagan 105
301 Lower and Upper Integrals bilang Mga Limitasyon 106

§ 2. Mga Katangian mga tiyak na integral 108
302. Integral sa isang oriented na pagitan 108
303. Mga katangiang ipinahayag ng mga pagkakapantay-pantay 109
304. Mga katangiang ipinahayag ng mga hindi pagkakapantay-pantay 110
305 Definite Integral bilang Function ng Upper Limit 115
306. The Second Mean Value Theorem 117

§ 3. Pagkalkula at pagbabago ng mga tiyak na integral 120
307. Pagkalkula sa tulong ng integral sums 120
308. Pangunahing Pormula integral calculus 123
309. Mga Halimbawa 125
310. Isa pang derivation ng pangunahing formula 128
311. Mga formula ng pagbabawas 130
312. Mga Halimbawa 131
313. Ang formula para sa pagbabago ng variable sa isang tiyak na integral 134
314. Mga Halimbawa 135
315. Gauss formula. Landen Transform 141
316. Isa pang derivation ng pagbabago ng variable formula 143

§ 4. Ilang aplikasyon ng mga tiyak na integral 145
317. Wallis Formula 145
318. Taylor formula na may karagdagang termino 146
319. Transcendence ng numero e 146
320. Legendre Polynomials 148
321. Mga integral na hindi pagkakapantay-pantay 151

§ 5. Tinatayang pagkalkula ng mga integral 153
322. Paglalahad ng problema. Mga pormula ng mga parihaba at trapezoid 153
323. Parabolic Interpolation 156
324. Paghahati sa pagitan ng pagsasama 158
325. Karagdagang termino ng formula ng mga parihaba 159
326. Karagdagang termino ng trapezoid formula 161
327. Karagdagang termino ng formula ng Simpson 162
328. Mga Halimbawa 164
IKA-SAMPUNG KABANATA. MGA APLIKASYON NG INTEGRAL CALCULUS SA GEOMETRY, MECHANICS AT PHYSICS
§ 1. Ang haba ng isang kurba 169
329 Pagkalkula ng Haba ng Curve 169
330. Isa pang diskarte sa kahulugan ng konsepto ng haba ng isang kurba at pagkalkula nito
331. Mga Halimbawa 174
332. natural na equation patag na kurba 180
333. Mga Halimbawa 183
334. Ang haba ng arko ng spatial curve 185

§ 2. Mga lugar at volume 186
335. Kahulugan ng konsepto ng lugar. Pag-aari ng additivity 186
336. Lugar bilang limitasyon 188
337. Mga klase ng mga rehiyong parisukat 190
338. Pagpapahayag ng lugar sa pamamagitan ng integral 192
339. Mga Halimbawa 195
340. Kahulugan ng konsepto ng lakas ng tunog. Mga katangian nito 202
341. Mga klase ng katawan na may mga volume 204
342. Pagpapahayag ng Dami sa pamamagitan ng isang Integral 205
343. Mga Halimbawa 208
344. Surface area ng pag-ikot 214
345. Mga Halimbawa 217
346. Kuwadrado cylindrical na ibabaw 220
347. Mga Halimbawa 222

§ 3. Pagkalkula ng mekanikal at pisikal na dami 225
348. Scheme para sa paglalapat ng isang tiyak na integral 225
349. Paghahanap ng mga static na sandali at ang sentro ng grabidad ng isang kurba 228
350. Mga Halimbawa 229
351. Paghahanap ng mga static na sandali at sentro ng grabidad patag na pigura
352. Mga Halimbawa 232
353. gawaing mekanikal 233
354. Mga Halimbawa 235
355. Ang gawain ng friction force sa isang flat foot 237
356. Mga problema sa kabuuan ng mga infinitesimal na elemento 239

§ 4. Ang pinakasimpleng differential equation 244
357. Pangunahing konsepto. Mga equation ng unang order 244
358. Mga equation ng unang degree na may kinalaman sa derivative. Paghihiwalay ng mga variable
359. Mga Gawain 247
360. Compilation notes differential equation 253
361. Mga Gawain 254
IKA-LABINGISANG KABANATA. WALANG KATAPUSANG HANAY NA MAY PERMANENTE NA MIYEMBRO
§ 1. Panimula 257
362. Pangunahing konsepto 257
363. Mga Halimbawa 258
364. Mga Pangunahing Teorema 260

§ 2. Convergence ng positive series 262
365. Kundisyon para sa convergence ng isang positibong serye 262
366. Mga teorema ng paghahambing ng serye 264
367. Mga Halimbawa 266
368. Mga Palatandaan ng Cauchy at D'Alembert 270
369. Tanda ng Raabe 272
370. Mga Halimbawa 274
371. Kummer sign 277
372. Gauss sign 279
373. Integral na tampok Maclaurin-Cauchy 281
374. Tanda ng Ermakov 285
375. Mga karagdagan 287

§ 3. Convergence ng di-makatwirang serye 293
376. Pangkalahatang kondisyon serye convergence 293
377 Ganap na Convergence 294
378. Mga Halimbawa 296
379. Power series, ang pagitan ng convergence nito 298
380. Pagpapahayag ng radius ng convergence sa mga tuntunin ng coefficients 300
381. papalit-palit na serye 3 02
382. Mga Halimbawa 303
383 Abel Transformation 305
384. Mga Palatandaan ni Abel at Dirichlet 307
385. Mga Halimbawa 308

§ 4. Mga katangian ng convergent series 313
386. nag-uugnay na ari-arian 313
3 87. Commutative property ng absolute convergent series 315
388. Ang kaso ng di-ganap na convergent series 316
389. Pagpaparami ng mga hilera 320
390. Mga Halimbawa 323
391. Pangkalahatang teorama mula sa teorya ng mga limitasyon 325
392. Karagdagang teorema sa pagpaparami ng serye 327

§ 5. Paulit-ulit at dobleng hanay 329
393. Ulitin ang mga hilera 329
394. Dobleng hanay 333
395. Mga Halimbawa 338
396 Power series na may dalawang variable; lugar ng convergence 346
397. Mga Halimbawa 348
398. Maramihang mga hilera 350

§ 6. Walang katapusang mga produkto 350
399. Pangunahing konsepto 350
400. Mga Halimbawa 351
401. Mga pangunahing teorema. Relasyon sa mga row 353
402. Mga Halimbawa 356

§ 7. Mga pagpapalawak ng elementarya na pag-andar 364
403. Pagpapalawak ng isang function sa isang serye ng kapangyarihan; taylor row 364
404. Pagpapalawak sa isang serye ng exponential, pangunahing trigonometric function, atbp.
405. Logarithmic Series 368
406. Sterling formula 369
407. Binomial Series 371
408. Pagkabulok ng sine at cosine sa walang katapusan na mga produkto 374

§ 8. Tinatayang mga kalkulasyon sa tulong ng serye. Conversion ng serye 378
409. Pangkalahatang pangungusap 378
410. Kinakalkula ang numero sa 379
411 Pagkalkula ng Logarithms 381
412. Pagkalkula ng Mga Roots 383
413. Euler Series Transformation 3 84
414. Mga Halimbawa 386
415. Pagbabagong Kummer 388
416. Pagbabagong Markov 392

§ 9. Pagbubuod ng magkakaibang serye 394
417. Panimula 394
418 Paraan ng Power Series 396
419. Teorama ng Tau Ber 398
420. Paraan ng Arithmetic Average 401
421. Relasyon sa pagitan ng Poisson-Abel at Cesaro na pamamaraan 403
422. Ang Hardy-Landau Theorem 405
423. Paglalapat ng pangkalahatang pagsusuma sa pagpaparami ng serye 407
424. Iba pang mga paraan ng pangkalahatang pagsusuma ng serye 408
425. Mga Halimbawa 413
426. Pangkalahatang klase linear regular na paraan ng pagsusuma 416
IKA-LABINGDALAWANG KABANATA. FUNCTIONAL SEQUENCES AND SERIES
§ 1. Uniform convergence 419
427. Panimulang pananalita 419
428. Uniform at Nonuniform Convergence 421
429. Kondisyon para sa pare-parehong convergence 425
430. Pamantayan para sa pare-parehong convergence ng serye 427

§ 2. Mga functional na katangian row sums 430
431. Pagpapatuloy ng kabuuan ng isang serye 430
432. Remark on quasi-uniform convergence 432
433. Termino ayon sa Termino hanggang sa Limitasyon 434
434. Termwise Integration of Series 436
435. Term Differentiation ng Serye 438
436. Sequence Viewpoint 441
437. Pagpapatuloy ng kabuuan ng isang serye ng kapangyarihan 444
438. Integrasyon at pagkakaiba-iba ng power series 447

§ 3 Mga Appendice 450
439. Mga halimbawa sa pagpapatuloy ng kabuuan ng isang serye at sa pagpasa sa limitasyon ng termino ayon sa termino
440. Mga halimbawa para sa termino-by-term na pagsasama ng serye 457
441. Mga halimbawa para sa term-by-term differentiation ng serye 468
442. Pamamaraan sunud-sunod na pagtatantya sa teorya ng implicit functions 474
443. Analitikal na kahulugan trigonometriko function 477
444. Isang halimbawa ng tuluy-tuloy na function na walang derivative 479

§ 4. karagdagang impormasyon tungkol sa power series 481
445. Mga aksyon sa serye ng kapangyarihan 481
446. Pagpapalit ng isang hilera sa isang hilera 485
447. Mga Halimbawa 487
448. Dibisyon ng serye ng kapangyarihan 492
449. Mga numero at pagpapalawak ng Bernoulli kung saan nangyari ang mga ito 494
450. Paglutas ng mga equation sa pamamagitan ng serye 498
451. Power series inversion 502
452. Lagrange Serye 505

§ 5. Mga pangunahing tungkulin ng isang kumplikadong variable 508
453. Mga kumplikadong numero 508
454. Kumplikadong variant at limitasyon nito 511
455. Mga Function ng Complex Variable 513
456. Power series 515
457. Exponential function 518
458. logarithmic function 520
459. Trigonometric function at ang kanilang mga inverses 522
460 Power Function 526
461. Mga Halimbawa 527

§ 6. Enveloping at asymptotic series. Euler-Maclaurin formula 531
462. Mga Halimbawa 531
463. Mga Kahulugan 533
464. Mga pangunahing katangian ng asymptotic expansion 536
465. Pinagmulan ng Euler-Maclaurin Formula 540
466. Pag-aaral ng karagdagang miyembro 542
467. Mga Halimbawa ng Pagkalkula Gamit ang Euler-Maclaurin Formula 544
468. Isa pang anyo ng Euler-Maclaurin formula 547
469. Sterling's formula at series 550

KABANATA TRESE. Mga hindi wastong integral
§ 1. Mga hindi wastong integral na may walang katapusang limitasyon 552
470. Kahulugan ng Integrals na may Walang-hanggan Limitasyon 552
471. Paglalapat ng pangunahing pormula ng integral calculus 554
472. Mga Halimbawa 555
473. Analohiya sa serye. Ang pinakasimpleng theorems 558
474. Convergence of the Integral in the Case positibong pag-andar 559
475 Convergence ng Integral sa Pangkalahatang Kaso 561
476. Mga Tanda ni Abel at Dirichlet 563
477. Pagbawas ng Hindi Tamang Integral sa Isang Walang-hanggan Serye 566
478. Mga Halimbawa 569

§ 2. Mga hindi wastong integral ng walang hangganang function 577
479. Kahulugan ng mga integral ng walang hangganang function 577
480. Remark on Singular Points 581
481. Paglalapat ng pangunahing pormula ng integral calculus. Mga halimbawa
482. Mga kondisyon at palatandaan ng pagkakaroon ng isang integral 584
483. Mga Halimbawa 587
484. Pangunahing Kahulugan mga hindi wastong integral 590
485. Remark on generalized values ​​of divergent integrals 595

§ 3. Mga katangian at pagbabago ng mga hindi wastong integral 597
486. Ang pinakasimpleng katangian 597
487. Mean Value Theorems 600
488 Pagsasama-sama ng mga Bahagi sa Kaso ng Mga Maling Integral 602
489. Mga Halimbawa 602
490 Pagbabago ng mga Variable sa Mga Maling Integral 604
491. Mga Halimbawa 605

§ 4. Mga espesyal na pamamaraan para sa pagkalkula ng mga hindi wastong integral 611
492 Ilang Kahanga-hangang Integral 611
493. Pagkalkula ng mga hindi wastong integral sa tulong ng integral sums. Ang kaso ng mga integral na may hangganan na mga limitasyon
494. Ang kaso ng mga integral na may walang katapusang limitasyon 617
495 Frullani Integrals 621
496. Integrals ng makatwirang pag-andar sa pagitan ng walang katapusang limitasyon
497. Pinaghalong mga halimbawa at pagsasanay 629

§ 5. Tinatayang pagkalkula ng mga hindi wastong integral 641
498. Integrals na may hangganang limitasyon; pag-highlight ng mga tampok 641
499. Mga Halimbawa 642
500. Puna sa Tinatayang Pagkalkula ng Eigenintegrals
501. Tinatayang pagkalkula ng mga hindi wastong integral na may walang katapusang limitasyon
502 Paggamit ng asymptotic expansions 650
KABANATA LABING-APAT. MGA INTEGRALS DEPENDE SA ISANG PARAMETER
§ isa. teoryang elementarya 654
503. Paglalahad ng suliranin 654
504. Unipormeng pinagsisikapan limitahan ang pag-andar 654
505. Permutasyon ng dalawang sipi sa limitasyon 657
506. Pagpasa sa limitasyon sa ilalim ng tanda ng integral 659
507. Differentiation sa ilalim ng Integral Sign 661
508 Integrasyon sa ilalim ng Integral Sign 663
509. Ang kaso kung kailan at ang mga limitasyon ng integral ay nakasalalay sa parameter 665
510. Pagpapakilala ng multiplier depende lang sa x 668
511. Mga Halimbawa 669
512. Gaussian proof ng fundamental theorem ng algebra 680
§ 2. Uniform convergence ng integrals 682
513. Kahulugan ng pare-parehong convergence ng mga integral 682
514. Kondisyon para sa pare-parehong convergence. Relasyon sa Rows 684
515. Sapat na mga palatandaan pare-parehong tagpo 684
516. Isa pang kaso ng pare-parehong convergence 687
517. Mga Halimbawa 689

§ 3. Paggamit ng pare-parehong convergence ng mga integral 694
518. Pagpasa sa limitasyon sa ilalim ng tanda ng integral 694
519. Mga Halimbawa 697
520 Continuity at differentiability ng isang integral na may kinalaman sa isang parameter 710
521 Pagsasama ng integral na may paggalang sa isang parameter 714
522. Aplikasyon sa pagkalkula ng ilang mga integral 717
523. Mga Halimbawa para sa Differentiation sa ilalim ng Integral Sign 723
524. Mga Halimbawa para sa Integrasyon sa ilalim ng Integral Sign 733

§ 4. Mga karagdagan 743
525. Artzel's Lemma 743
526. Pagpasa sa limitasyon sa ilalim ng tanda ng integral 745
527. Differentiation sa ilalim ng integral sign 748
528 Integrasyon sa ilalim ng Integral Sign 749

§ 5. Euler integrals 750
529. Euler integral ng unang uri 750
530. Euler integral ng pangalawang uri 753
531. Ang Pinakasimpleng Katangian ng Function Г 754
532. Hindi malabo na kahulugan function Γ sa pamamagitan ng mga katangian nito 760
533. Isa pang functional na katangian ng function na Г 762
534. Mga Halimbawa 764
535. Logarithmic derivative ng function Г 770
536. Multiplication Theorem para sa Function Г 772
537. Ilang pagpapalawak sa serye at produkto 774
538. Mga halimbawa at karagdagan 775
539. Pagkalkula ng ilang tiyak na integral 782
540. Sterling formula 789
541 Kinakalkula ang Euler constant 792
542. Pagbubuo ng talahanayan decimal logarithms G function 793
Alpabetikong indeks 795
Alpabetikong indeks

G.M. Fikhtengolts
KURSO NG DIFFERENTIAL AT INTEGRAL CALCULUS
VOLUME 1
Nilalaman
PANIMULA
REAL NUMBERS
§ 1. Ang rehiyon ng mga rational na numero 11 1. Mga paunang pangungusap 11 2. Pag-aayos ng rehiyon ng mga rational na numero 12 3. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga rational na numero 12 4. Pagpaparami at paghahati ng mga rational na numero 14 5. Axiom of Archimedes 16
§ 2. Pagpapakilala ng mga hindi makatwirang numero. Pag-order ng domain ng mga totoong numero
17 6. Kahulugan ng isang hindi makatwiran na numero 17 7. Pag-aayos ng domain ng mga tunay na numero 19 8. Pantulong na mga pangungusap 21 9. Pagrepresenta ng isang tunay na numero sa pamamagitan ng isang infinite decimal fraction 22 10. Continuity ng domain ng mga tunay na numero 24 11. Mga Hangganan ng mga numerical set 25
§ 3. Mga operasyon sa aritmetika sa mga tunay na numero 28 12. Kahulugan ng kabuuan ng mga tunay na numero 28 13. Mga katangian ng karagdagan 29 14. Kahulugan ng produkto ng mga tunay na numero 31 15. Mga katangian ng multiplikasyon 32 16. Konklusyon 34 17. Mga ganap na halaga ​34
§ 4. Karagdagang mga katangian at aplikasyon ng mga tunay na numero 35 18. Pagkakaroon ng ugat. Power na may rational exponent 35 19. Power with any real exponent 37 20. Logarithms 39 21. Pagsukat ng mga segment 40
UNANG KABANATA. TEORYA NG MGA LIMITASYON
§ 1. Mga opsyon at limitasyon nito 43 22. Variable value, mga opsyon 43 23. Limitasyon sa mga opsyon 46

24. Walang katapusang maliit na dami 47 25. Mga halimbawa 48 26. Ilang theorems tungkol sa isang variant na may limitasyon 52 27. Walang katapusang malaking dami 54
§ 2. Limitahan ang mga theorems na nagpapadali sa paghahanap ng mga limitasyon 56 28. Pagpasa sa limitasyon sa pagkakapantay-pantay at hindi pagkakapantay-pantay 56 29. Walang katapusan na maliliit na lemmas 57 30. Arithmetic operations sa mga variable 58 31. Indefinite expression 60 32. Mga halimbawa para sa paghahanap ng mga limitasyon 62 33 . Ang teorama ni Stolz at ang mga aplikasyon nito 67
§ 3. Monotone Variant 70 34. Limitasyon ng Monotone Variant 70 35. Mga Halimbawa 72 36. Number e 77 37. Tinatayang pagkalkula ng numero e 79 38. Lemma sa mga nested interval 82
§ 4. Ang prinsipyo ng convergence. Mga partial na limitasyon 83 39. Convergence na prinsipyo 83 40. Mga partial sequence at partial na limitasyon 85 41. Bolzano-Weierstrass lemma 87 42. Maximum at minimum na mga limitasyon 89
IKALAWANG KABANATA. MGA FUNCTION NG ISANG ISANG VARIABLE
§ 1. Ang konsepto ng isang function 93 43. Isang variable at saklaw nito 93 44. Functional na dependence sa pagitan ng mga variable. Mga halimbawa 94 45. Kahulugan ng konsepto ng isang function 95 46. Analytical na paraan ng pagtukoy sa isang function 98 47. Graph ng isang function 100 48. Ang pinakamahalagang klase ng function 102 49. Ang konsepto ng inverse function 108 50. Inverse trigonometric mga function 110 51. Superposition ng mga function. Pangwakas na pananalita 114
§ 2. Limitasyon ng isang function 115 52. Kahulugan ng limitasyon ng isang function 115

53. Pagbabawas sa kaso ng mga variant 117 54. Mga Halimbawa 120 55. Pagpapalawig ng teorya ng mga limitasyon 128 56. Mga Halimbawa 130 57. Limitasyon ng isang monotonikong function 133 58. Karaniwang pagsubok ng Bolzano-Cauchy 134 59. Maximum at minimum na limitasyon isang function 135
§ 3. Pag-uuri ng mga infinitesimals at infinitesimals 136 60. Paghahambing ng infinitesimals 136 61. Scale ng infinitesimals 137 62. Equivalent infinitesimals 139 63. Isolation of the main part 141 64. Problema ng infinitesimals 141 64. Problema sa infinitesimals .
§ 4. Continuity (at discontinuities) ng mga function 146 66. Determinasyon ng continuity ng isang function sa isang point 146 67. Arithmetic operations sa continuous functions 148 68. Mga halimbawa ng tuluy-tuloy na functions 148 69. One-way continuity. Pag-uuri ng mga discontinuity 150 70. Mga halimbawa ng mga discontinuity function 151 71. Continuity at discontinuities ng isang monotonic function 154 72. Continuity ng elementary functions 155 73. Superposition ng tuluy-tuloy na function 156 74. Solution ng isang functional na equation 157 functional equation 157 functional equation logarithmic at mga function ng kapangyarihan
158 76. Mga functional na katangian ng trigonometric at hyperbolic cosine
160 77. Paggamit ng continuity ng mga function upang kalkulahin ang mga limitasyon 162 78. Power-exponent expression 165 79. Mga Halimbawa 166
§ 5. Mga katangian ng tuluy-tuloy na pag-andar 168 80. Ang nawawalang teorama 168 81. Paglalapat sa solusyon ng mga equation 170 82. Ang intermediate value theorem 171

83. Ang pagkakaroon ng inverse function 172 84. Ang boundedness theorem para sa isang function 174 85. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na value ng isang function 175 86. Ang konsepto ng pare-parehong continuity 178 87. Cantor's theorem 179 88. Borel's lemma 180 Mga bagong patunay ng pangunahing teorema 182
IKATLONG KABANATA. DERIVATIVES AT DIFFERENTIALS
§ 1. Ang derivative at ang pagkalkula nito 186 90. Ang problema sa pagkalkula ng bilis ng isang gumagalaw na punto 186 91. Ang problema sa pagguhit ng tangent sa isang curve 187 92. Pagtukoy sa isang derivative 189 93. Mga halimbawa ng pagkalkula ng derivatives 193 94. ng isang inverse function 196 95. Buod ng mga formula para sa mga derivatives 198 96 Formula para sa incrementing ng isang function 198 97 Mga simpleng panuntunan para sa pag-compute ng mga derivatives 199 98 Derivative ng isang complex function 202 99 Mga Halimbawa 203 100 One-sided derivatives 10102 derivatives 10102 Infinite derivatives ng mga espesyal na kaso 211
§ 2. Ang differential 211 103. Ang kahulugan ng differential 211 104. Ang koneksyon sa pagitan ng differentiability at pagkakaroon ng derivative
213 105. Mga pangunahing pormula at tuntunin ng pagkita ng kaibhan 215 106. Pagbabago ng anyo ng isang kaugalian 216 107. Mga pagkakaiba bilang pinagmumulan ng mga tinatayang formula 218 108. Paglalapat ng mga pagkakaiba sa pagtatantya ng mga pagkakamali 220
§ 3. Pangunahing theorems ng differential calculus 223 109. Fermat's theorem 223 110. Darboux's theorem 224 111. Rolle's theorem 225 112. Lagrange's formula 226

113 Derivative na limitasyon 228 114 Cauchy formula 229
§ 4. Derivatives at differentials of higher orders 231 115. Definition of derivatives of higher orders 231 116. General formula for derivatives of any order 232 117. Leibniz formula 236 118. Mga halimbawa 238 119. higher order Differentials of the Vi12 Differentials of the Vi12 bumuo ng invariance para sa mga pagkakaiba ng mas mataas na mga order
242 121. Parametric differentiation 243 122. May hangganang pagkakaiba 244
§ 5. Taylor's formula 246 123. Taylor's formula para sa isang polynomial 246 124. Decomposition ng isang arbitrary function; karagdagang termino sa anyo
Peano
248 125. Mga Halimbawa 251 126. Iba pang anyo ng karagdagang termino 254 127. Tinatayang mga formula 257
§ 6. Interpolation 263 128. Ang pinakasimpleng problema ng interpolation. Lagrange formula 263 129. Karagdagang termino ng Lagrange formula 264 130. Interpolation na may maraming node. Hermite formula 265
IKAAPAT NA KABANATA. PAG-EXPLORING NG FUNCTION SA TULONG
MGA DERIVATIVE
§ 1. Ang pag-aaral ng kurso ng pagbabago ng isang function 268 131. Ang kondisyon para sa constancy ng isang function 268 132. Ang kundisyon para sa monotonicity ng isang function 270 133. Ang patunay ng hindi pagkakapantay-pantay 273 134. Maxima at minima; kinakailangang kondisyon 276 135. Sapat na kondisyon. Unang tuntunin 278 136. Mga halimbawa 280 137. Pangalawang tuntunin 284 138. Paggamit ng mas mataas na derivatives 286 139. Paghahanap ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga 288

140. Mga Gawain 290
§ 2. Mga function ng convex (at concave) 294 141. Kahulugan ng function na convex (concave) 294 142. Ang pinakasimpleng proposisyon tungkol sa mga function ng convex 296 143. Mga kundisyon para sa convexity ng isang function 298 144. Ang hindi pagkakapareho ni Jensen 4.30 at ang mga aplikasyon nito 1. Mga inflection point 303
§ 3. Pagbuo ng mga graph ng mga function 305 146. Pahayag ng problema 305 147. Scheme para sa pagbuo ng isang graph. Mga halimbawa 306 148. Walang katapusang gaps, walang katapusang gap. Asymptotes 308 149. Mga Halimbawa 311
§ 4. Pagbubunyag ng mga kawalan ng katiyakan 314 150. Kawalang-katiyakan ng form 0/0 314 151. Kawalang-katiyakan ng form
∞
∞ /
320 152. Iba pang mga uri ng kawalan ng katiyakan 322
§ 5. Tinatayang solusyon ng isang equation 324 153. Panimulang pangungusap 324 154. Panuntunan ng mga proporsyonal na bahagi (paraan ng mga kuwerdas) 325 155. Panuntunan ni Newton (paraan ng tangents) 328 156. Mga halimbawa at pagsasanay 331 157. Mga halimbawa at pagsasanay 331 157. Mga halimbawa ng pinagsama-samang pamamaraan 331 157. at mga pagsasanay 336
IKALIMANG KABANATA. MGA FUNCTION NG MARAMING VARIABLE
§ 1. Pangunahing konsepto 340 159. Functional na pagdepende sa pagitan ng mga variable. Mga halimbawa 340 160. Mga function ng dalawang variable at ang kanilang mga domain 341 161. Arithmetic n-dimensional space 345 162. Mga halimbawa ng mga rehiyon sa n-dimensional space 348 163. Pangkalahatang kahulugan ng bukas at closed region 350 164. Function ng n variable 16552 . Limitasyon ng isang function ng ilang variable 354 166. Pagbawas sa kaso ng mga variant 356 167. Mga Halimbawa 358 168. Mga paulit-ulit na limitasyon 360

§ 2. Continuous functions 362 169. Continuity at discontinuities ng functions ng ilang variables 362 170. Operations on continuous functions 364 171. Continuity functions in a domain. Bolzano-Cauchy theorems 365 172. Bolzano-Weierstrass lemma 367 173. Weierstrass theorems 369 174. Uniform continuity 370 175. Borel lemma 372 176. New proofs of the main theorems at 673 Derivaal proofs of the main theorems 3673 Derivaal functions derivatives at partial differentials 375 178 Total increment ng isang function 378 179 Total differential 381 180 Geometric interpretation para sa case ng function ng dalawang variables
383 181. Derivatives ng complex functions 386 182. Mga Halimbawa 388 183. Finite increment formula 390 184. Derivative sa isang partikular na direksyon 391 185. Invariance ng anyo ng (first) differential 394 186. Application of the total ximate 6 differential 187. Mga homogenous na function 399 188. Euler formula 400
§ 4. Derivatives sa higher-order differentials 402 189. Higher-order derivatives 402 190. Mixed derivatives theorem 404 191. Generalization 407 192. Higher-order derivatives ng isang complex function 408 193. Higher-order differential 408 193. Higher-order differential 408 193. Higher-order complex differential function 413 195. Formula Taylor 414
§ 5. Extrema, maximum at minimum na halaga 417 196. Extrema ng isang function ng ilang variable. Mga kinakailangang kondisyon
417 197. Sapat na mga kondisyon (ang kaso ng isang function ng dalawang variable) 419

198. Sapat na mga kondisyon (pangkalahatang kaso) 422 199. Mga kundisyon para sa kawalan ng extremum 425 200. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng mga function. Mga Halimbawa 427 201. Mga Gawain 431
IKAANIM NA KABANATA. FUNCTIONAL DETERMINERS; SILA
APPS
§ 1. Mga pormal na katangian ng functional determinants 441 202. Depinisyon ng functional determinants (Jacobians) 441 203. Multiplication of Jacobians 442 204. Multiplication of functional matrice (Jacobi matrices) 444
Implicit functions function 460 210. Mga halimbawa 463
§ 3. Ilang aplikasyon ng teorya ng mga implicit na function 467 211. Relative extrema 467 212. Ang paraan ng hindi tiyak na Lagrange multiplier 470 213. Sapat na kondisyon para sa isang relative extremum 472 214. Mga halimbawa at problema 473 215. 216. Ang ranggo ng Jacobi matrix 479
§ 4. Pagbabago ng mga variable 483 217. Function ng isang variable 483 218. Mga halimbawa 485 219. Function ng ilang variable. Pagbabago ng mga independiyenteng variable
488 220. Paraan para sa pagkalkula ng mga pagkakaiba 489 221. Pangkalahatang kaso ng pagbabago ng mga variable 491 222. Mga Halimbawa 493
IKAPITONG KABANATA. APPLICATION OF DIFFERENTIAL
CALCULUS TO GEOMETRY
§ 1. Analytic na representasyon ng mga kurba at mga ibabaw 503

223. Mga kurba sa eroplano (sa mga parihaba na coordinate) 503 224. Mga halimbawa 505 225. Mga kurba ng mekanikal na pinagmulan 508 226. Mga kurba sa eroplano (sa mga polar coordinates). Mga Halimbawa 511 227. Mga ibabaw at kurba sa espasyo 516 228. Parametric na representasyon 518 229. Mga Halimbawa 520
§ 2. Tangent at tangent plane 523 230. Tangent sa isang plane curve sa rectangular coordinates 523 231. Mga Halimbawa 525 232. Tangent sa polar coordinates 528 233. Mga Halimbawa 529 234. Tangent sa isang spatial curve. Padaplis na eroplano sa ibabaw
530 235. Mga Halimbawa 534 236. Isahan na mga punto ng mga kurba ng eroplano 535 237. Ang kaso ng parametric na pagtukoy sa isang kurba 540
§ . Touching curve 554 244. Isa pang diskarte sa touching curve 556
§ 4. Haba ng kurba ng eroplano 557 245. Lemmas 557 246. Direksyon sa kurba 558 247. Haba ng kurba. Pagdaragdag ng haba ng arko 560 248. Sapat na mga kondisyon para sa kakayahang maituwid. Arc differential 562 249. Arc bilang parameter. Positibong padaplis na direksyon 565
§ 5. Curvature ng isang Plane Curve 568 250. Concept of Curvature 568 251. Circle of Curvature at Radius of Curvature 571 252. Mga Halimbawa 573

253. Coordinates ng center of curvature 577 254. Depinisyon ng evolute at involute; maghanap ng involute 578 255. Properties ng evolutes at evolvent 581 256. Maghanap ng involutes 585
DAGDAG. SULIRANIN NG PAGPAPALAMAT NG MGA TUNGKULIN
257 Kaso ng isang function ng isang variable 587 258 Pahayag ng problema para sa dalawang-dimensional na kaso 588 259 Pantulong na mga proposisyon 590 260 Pangunahing propagation theorem 594 261 Generalization 595 262 Pangwakas na pangungusap 597
Alphabetical index 600
Alpabetikong indeks
Ganap na halaga 14, 31, 34
Ganap na sukdulan 469
Algebraic function 448
Analytical na paraan ng pagtukoy ng isang function 97, 98
Analitikong pagpapahayag mga function
98
- representasyon ng mga kurba 503, 517
- - mga ibabaw 517
Anomalya (sira-sira) ng planeta
174
Argumento ng function 95, 341
Ang arithmetic value ng ugat
(radikal) 36, 103
- espasyo 345
Arcsine, arccosine, atbp. 110
Archimedes 64
Archimedes axiom 16, 34
Archimedean spiral 512, 529
Asymptote 309
Asymptotic point 513, 514
Astroid 506, 511, 526, 546, 573, 583
barometric formula 95
Bernoulli, Juan 206, 314
- Jacob 38
- lemniscate 515, 530, 575, 577
Walang katapusang decimal 22
- hinalaw 209
Walang katapusang malaking halaga 54,
117
- - - klasipikasyon 145
- - - order 145
- maliit na halaga 47, 117
- - - mas mataas na pagkakasunud-sunod [pagtatalaga
O(
α)] 136, 137
- - - klasipikasyon 136
- - - Lemmas 57
- - - order 137
- - - katumbasan 139
Infinity
,
−∞
+∞
26, 55
Infinite Gap 94, 308
- gap 309
Batas ng Boyle-Mariotte 94
Bolzano 84
Paraan ng Bolzano 88
Bolzano-Weierstrass Lemma 87,
367
Bolzano-Cauchy theorems 1st at 2nd
168, 171, 182, 366
- - kundisyon 84, 134
Borel Lemma 181, 372
Opsyon 44, 344
- tumataas (hindi bumababa) 70
- pagkakaroon ng limitasyon na 52
- bilang icon ng function 96

Monotone 70
- limitado 53
- bumababa (hindi tumataas) 70
Weierstrass-Bolzano Lemma 87,
367
- theorems 1 at 2 175, 176, 183,
369, 370, 373
Vertical asymptote 309
Upper bound set ng numero 26
--- - mabuti 26
Mga tunay na numero 19
- - pagbabawas 31
- - dibisyon 34
- - pagtatantya ng decimal 22
- - area 24 continuity
- - density (pinahusay) na lugar 21
- - pagkakapantay-pantay 19
- - karagdagan 28
- - pagpaparami 31
- - pag-order ng lugar 19
Viviani curve 521, 535
Helix 521, 534
- ibabaw 523, 535
Nested span, Lemma 83
panloob na punto set 350
Mga function o curve ng concave (convex up) 295
- - - - kundisyon ng concavity 298
Return point 539, 541
Pagdaragdag ng opsyon 70
- function 133
Pag-ikot ng ibabaw 522
Mga function o curve ng convex (convex down) 294
- - - - kundisyon ng convexity 298
- mahigpit na gumagana o kurba 298
Higher order infinitesimal
[pagtatalaga o(
α)] 136, 137
- - mga kaugalian 241
- - - function ng ilang variable
410
- - derivatives 231, 232
245
- - - pribado 402
harmonic oscillation 208
Gauss 74, 439
Holder-Cauchy hindi pagkakapantay-pantay 275,
302
Mga heograpikal na coordinate 522
Geometric na interpretasyon ng kaugalian 214
- - buong kaugalian 386
- - hinalaw 190
Hyperbole 506, 575, 580
- isosceles 102, 103
Hyperbolic Spiral 529
Hyperbolic sine, cosine, atbp. 107
- mga function, pagpapatuloy 149
- - baligtarin ang 108-109
- - derivatives 205
Hypocycloid 509
Ang pangunahing sangay (pangunahing halaga) ng arcsine, arccosine, atbp.
110, 114
- bahagi ( pangunahing miyembro) walang katapusang maliit 141
Makinis na kurba 594
Pahalang na asymptote 309
Gradient ng Function 394
Hangganan ng lugar 351
- set ng numero (itaas, ibaba) 25-28
- - - mabuti 26
Function Graph 100
- - gusali 305
- - spatial 343
Huygens formula 260
Darboux theorem 224
Movement Equation 187
Dobleng Curve Point 538
Double function na limitasyon 360
Dalawang variable function 341
Dedekind 17
Dedekind Main Theorem 25

Mga totoong numero, cm.
Mga totoong numero
Cartesian sheet 507, 538
Decimal approximation ng isang tunay na numero 22
Decimal Logarithms 79
Dot set diameter 371
Dirichlet function 99, 102, 153
Discriminant curve 545, 550
Differential 211, 215
- order, 1st, 2nd, n 241
- geometric na interpretasyon 214
- mga arko 562, 567
- invariance ng hugis 216
- buo 382
- - order, 1st, 2nd, n 410
- - geometric na interpretasyon 386
- - invariance ng hugis 394
- - paraan ng pagkalkula (kapag nagbabago ng mga variable) 489
- aplikasyon sa tinatayang mga kalkulasyon 218, 220, 396
- pribado 378, 411
Differentiation 215
- parametric 243
- mga tuntunin 215, 395
Naiiba ang function 212, 382
Implicit function differentiability 451
Haba ng mga segment 40
- flat curve 560
- - - additivity 560
- spatial curve 567
Karagdagang termino ng formula
Taylor 249, 257, 415
- - - Lagrange 263
- - - Ermita 266
Fractional rational function 103
--- pagpapatuloy 148
- - - maramihang mga variable 353
e(numero) 78, 148
- kawalan ng katwiran 82
- tinatayang pagkalkula 81
Yunit 14, 32
Mga umaasa na function 478
Pagbabago ng mga variable 483
Sarado na lugar 351
- globo 351
Isinara ang set 351
Saradong kahon 351
Saradong puwang 93
- simplex 351
Point point 539
damped oscillation 208, 282
Panuntunan ng mga palatandaan (kapag nagpaparami) 16,
32
Jensen 295
Jensen hindi pagkakapantay-pantay 301
Pagsusukat ng distansya 40
Isolated Curve Point 536, 539
Invariance ng differential form 216, 394
Interpolation 263
Interpolating node 263
- - multiple ng 266
Pormula ng interpolasyon
Lagrange 263
- - Ermita 266
Mga numerong hindi makatwiran 19
Cantor theorem 179, 184, 370, 374
Cardioid 510, 515, 530
Touch curves 542
- - order 551
Tangent 188, 210, 386, 523, 530,
533, 555
- isang panig 209
- gupitin ang 524
- - polar 528
- eroplano 384, 532
- positibong direksyon 567
Tangent transformation 485,
487, 493, 500
Tangent na paraan (tinatayang solusyon ng mga equation) 328
Cassini oval 515
parisukat na anyo 423

Pinakamataas at pinakamababang halaga 476
- - hindi natukoy 425
- - tinukoy 423
- - semi-defined 427
Kepler Equation 174
Clapeyron formula 340, 377
Smooth curve class 594
Pag-uuri ng walang katapusang malaki
145
- - maliit 136
Mga klase ng function 102
Harmonic oscillation 208
- damped 208, 282
- mga function 177, 370
Pinagsamang pamamaraan
(tinatayang solusyon ng mga equation) 335
Compressor 433
May hangganang pagkakaiba 244
May hangganan na mga dagdag na formula 227,
390
Cone go, order, 2, 535
Mga linya ng coordinate (mga ibabaw)
520
Mga coordinate n- punto ng pagsukat 345
Totoong numerong ugat, pagkakaroon 35
- mga equation (function), pagkakaroon 170
- - tinatayang pagkalkula 170,
324
Cosine 103
- functional na katangian
160
- hyperbolic 107
160
Cosecant 103
Cotangent 103
- hyperbolic 107
Cauchy 67, 69, 84, 192
Cauchy-Bolzano theorems 1 at 2
168, 171, 182, 366
- - kundisyon 84, 134
- karagdagang form ng miyembro 257
- formula 229
Maramihang curve point 505, 519, 538,
540
Curvature 568
- bilog 571
- radius 571
- average 568
- sentro 571
Curves, tingnan ang kaukulang pamagat
- sa espasyo 517, 518
- sa n-dimensional na espasyo 347
- sa eroplano 503, 508, 511
- transisyonal 576
Kronecker 99
Cube n-dimensional 348
Piecewise smooth curve 595
Lagrange 192, 257, 470
Lagrange interpolation formula 263
- - - karagdagang miyembro 265
- teorama, formula 226, 227
- karagdagang form ng miyembro 257,
415
Lebesgue 181
Legendre polynomials 240
Legendre transformation 487, 499,
500
Leibniz 192, 215, 241
Leibniz formula 238, 241
Lemniscate Bernoulli 515, 530, 575,
577
Logarithm, pagkakaroon 39
- decimal 50, 79
- natural (o neperov) 78
- - baguhin sa decimal 79
Logarithmic spiral 514, 529,
574, 581
- tampok 103
- - pagpapatuloy 155, 174
- - derivative 195, 197

Functional na katangian
159
putol na linya (sa n-dimensional na espasyo)
347
L'Hopital rule 314, 320
Maclaurin formula 247, 251
Maximum, tingnan ang sukdulan
Matrix functional (Jacobi)
444, 478
- - grade 468, 471, 479
Multiplication Matrices 444
44 lang
Minimum, tingnan ang sukdulan
Hindi pagkakapantay-pantay ng Minkowski 276
Multivalued function 96, 109, 341,
447, 453
Ang hanay ng mga puntos ay sarado 351
- - limitado 352
- numeric, limitado mula sa itaas, mula sa ibaba 26
Mga multiplier na hindi tiyak, pamamaraan
470
Modulus ng conversion mula sa natural logarithms hanggang decimal logarithms 79
Monotone na opsyon 70
- function 133
- - pagpapatuloy, break 154
Kondisyon ng monotonicity ng function 270
n variable function 352
n-multiple curve point 540
n-multiple limit 360
n-dimensional na globo 349, 351
n-dimensional na espasyo 345
n-dimensional na kahon 348, 351
n-dimensional simplex 349, 351
Pinakamataas na halaga function 176,
286
Pinakamataas na mga opsyon sa limitasyon 89
- - mga function 136
Ang pinakamaliit na halaga ng function ay 176,
289
- - - maramihang mga variable 427
Mga opsyon sa pinakamababang limitasyon 89
- - mga function 136
Hindi bababa sa mga parisukat paraan 438
Pahilig na asymptote 310
Overlay ng function 114
Direksyon ng Kurba 558
natural na logarithm 78
Kalayaan ng mga tungkulin 478
Mga independiyenteng variable 94, 341,
352
Pagsisiwalat ng kawalan ng katiyakan 62, 314
- uri 0/0 60, 314
- -
∞
∞ / 61, 320
- -
∞
⋅
0 61, 322
- -
∞
−
∞
62, 323
- -
0 0
,
0
,
1
∞
∞
166, 323
Mga hindi tiyak na multiplier, pamamaraan
470
Napier, Napier logarithms 78
Pagpapatuloy ng domain ng mga tunay na numero 24
- tuwid 42
- mga function sa lugar 365
- - sa pagitan 148
- - sa puntong 146, 362
- - isang panig 150
- - uniporme 178, 370
Patuloy na pag-andar, pagpapatakbo sa mga ito 148, 364
- - mga ari-arian 168-185, 365-374
- - superposisyon 114, 364
Mga hindi pagkakapantay-pantay, patunay 122,
273, 302
Ang hindi pagkakapantay-pantay ni Cauchy 275, 346
- Cauchy-Gelder 275, 302
- Jensen 301
- Minkowski 276
Mga hindi tamang numero (puntos) 26, 55,
355
Mga Implicit Function 447, 453
- - pagkalkula ng mga derivatives 460
- - pag-iral at pag-aari 449,
451, 453

Mas mababang limitasyon ng numerong itinakda 26
--- - mabuti 26
Normal na curve 523
- - - gupitin ang 524
- - - - polar 528
Surface normal 532, 534
Paraan ng Newton (tinatayang solusyon ng mga equation) 328
Relative extreme 467
Seksyon, pagsukat 40
- padaplis, normal 524
--- polar 528
Error na pagtatantya 220, 396
Rehiyon sa n-dimensional na espasyo
350
- variable na pagbabago
(mga variable) 95, 341
- sarado 351
- mga kahulugan ng function 95, 341
- bukas 350
- ugnayan 352
Baliktad na function 108
- - pagpapatuloy 172
- - hinalaw 196
- - pagkakaroon 172
Inverse trigonometric functions 110
- - - pagpapatuloy 156, 174
- - - derivatives 197
Ordinaryong punto (curve o surface) 504, 505, 520
Oval Cassini 515
Curve Family Envelope 543
Limitadong opsyon 53
Bounded point set
352
- - numero 26
Boundedness ng isang tuluy-tuloy na function, Theorems 175, 183,
369, 373
Iisang value function 96, 341
Homogeneous function 399
One-way continuity at discontinuities ng function 150
Isang panig na tangent 209
- hinalaw 209
- - mas mataas na pagkakasunud-sunod 232
Kapitbahayan ng punto 115
- -n-dimensional 348, 349
Determinant, derivative 388
- functional (Jacobi) 441
Singular point (curve o surface) 504, 505, 517, 518,
519, 531, 533, 535, 537
- - insulated 536
- - doble 538
- - maramihang ng 505, 519, 538, 540
Ostrohradsky 442
bukas na lugar 350
- globo 349, 350
Buksan ang span 93
- kahon 348, 350
- simplex 349, 350
Relatibong error 140, 218,
397
Parabola 64, 103, 525, 546, 575, 579
Paraboloid ng rebolusyon 344
Parallelepiped n-dimensional 348
Parameter 217, 504
Parametric differentiation 243
- representasyon ng curve 217, 504, 512
--- sa espasyo 518
- - mga ibabaw 519
Peano form ng karagdagang termino
249
Inflection point 303
Variable 43, 93
- independent 94, 341, 352
Pagpapalit ng variable 483
Commutative property ng karagdagan, multiplikasyon 12, 14,
29, 32
Permutation differentiation
405, 407
- limitahan ang mga transition 361, 406

Spiral 576
Pana-panahong decimal 24
Ibabaw 343, 517, 519
- mga pag-ikot 522
Paulit-ulit na limitasyon ng isang function ng ilang variable 360
Subtangent 207, 524
- polar 528
Subnormal 524
- polar 528
Kasunod 85
Border Point 351
Ganap na error, kamag-anak 139, 140, 218,
221, 397
exponential function 103
- - pagpapatuloy 149, 155
- - hinalaw 194
- - functional na katangian
158
Buong pagdagdag ng function 378
Buong kaugalian 381, 396
- - mas mataas na order 410, 413
- - geometric na interpretasyon 386
- - invariance ng hugis 394
- - mga aplikasyon sa tinatayang mga kalkulasyon 396
Semicubic parabola 506, 540,
548, 579
Semi-open span 93
Polar subtangent, subnormal 528
Polar Curve Equation 511
Polar coordinate 493, 495, 512
Polar segment ng tangent, normal 528
Pagkakasunod-sunod ng walang katapusang magnitude 145
- - maliit na sukat 137
- kaugalian 241
- touch curves 551
- hinalaw 231
Pagkakasunod-sunod 44
Kondisyon ng constancy ng function 268
Panuntunan, tingnan ang nauugnay na pamagat
Limitahan ang mga opsyon 46, 48
- - walang katapusang 55
- - pagiging natatangi 54
- - monotonous 71
- - pinakamalaki, pinakamaliit 89
- - bahagyang 86
- relasyon 59
- gumagana 59
- hinalaw 228
- pagkakaiba 59
- mga halagang 59
- mga function 115, 117
- - monotonous 139
- - pinakamalaki, pinakamaliit 135
- - maramihang mga variable 354, 357
--- - inulit ang 360
- - bahagyang 135
Pagpasa sa limitasyon sa pagkakapantay-pantay, sa hindi pagkakapantay-pantay 56
Legendre transformation 487, 499,
500
- punto (mga eroplano, espasyo)
485, 493
Tinatayang solusyon ng equation
324
Tinatayang mga kalkulasyon, differential application
218, 220, 396
Tinatayang mga formula 140, 143,
218, 257-263
Variable Increment 147
- mga function, formula 199
- kumpleto ang maraming variable, formula 379
- - - - pribado 375
Dagdagan ang huling formula 227,
390
Variant ng produkto, limitasyon 59, 61
- mga function, limitasyon 129, 130
- - pagpapatuloy 148, 364
216, 236, 241, 395

Produkto ng mga numero 14, 31
Derivative tingnan din, pangalan, function, 189
- walang katapusang 209
- mas mataas na pagkakasunud-sunod 231
--- - koneksyon sa may hangganang pagkakaiba
245
- geometric na interpretasyon 190
- hindi pag-iral 211
- isang panig 209
- sa isang ibinigay na direksyon 391
- mga tuntunin sa pagkalkula 199
- gap 211
- pribado 375
- - mas mataas na order 402
Gap 82
- sarado, semi-bukas, bukas, may hangganan, walang katapusang 93, 94
Intermediate na halaga, teorama
171
Mga proporsyonal na bahagi, panuntunan
325
simpleng punto(curve o surface) 505, 520
Spatial graph ng isang function
343
Space n-dimensional
(aritmetika) 345
Diretso sa n-dimensional na espasyo 347
Uniform na pagpapatuloy ng isang function 178, 370
radikal, halaga ng aritmetika
36, 103
Radius ng curvature 571
pagpipilian sa pagkakaiba, atbp., tingnan ang kabuuan
- mga numero 13, 31
Derivative break 211
- 146 mga function
- - monotonous 154
- - karaniwan, mabait, pumunta, at, pumunta, 1, 2,
151
- - maramihang mga variable 362
Ranggo ng matrix 468, 471, 479
Pagbubunyag ng mga Kawalang-katiyakan 62,
314
pamamahagi ng ari-arian pagpaparami 15, 34
Pamamahagi ng tampok 587
Distansya sa pagitan ng mga punto sa n- dimensional na espasyo 345
Rational function 102
- - pagpapatuloy 148
- - maramihang mga variable 353
- - - - pagpapatuloy 358, 563
Mga rational na numero, pagbabawas 13
Dibisyon ng mga rational na numero 15
- - density 12
- - karagdagan 12
- - pagpaparami 14
- - pag-order 12
Riemann 154
Rolle's Theorem 225
Rosha at Schlemilha karagdagang miyembro form 257
Links Equation 467
Konektadong lugar 352
Mga condensation point 115, 116, 117, 351
Sekans 103
Pamilya ng curve 542
Seksyon sa numerical area 17, 24
Signum (function) 29
Kasalukuyang 192
Sylvester 423
Simplex n-dimensional 349, 351
Sinus 103
- hyperbolic 107
- limitasyon ng kaugnayan sa arko 122
Sinusoid 106, 304
Bilis ng paggalaw ng punto 186
- sa sa sandaling ito 187, 190
- katamtaman 186
Complex function 115, 353
- - pagpapatuloy 156, 365
- - derivatives at differentials
202, 216, 242, 386, 395, 413, 414
Mixed derivatives, theorem
404

Contiguous Curve 554
- tuwid 555
Makipag-ugnayan sa circle 555, 571
Kaugnay na pag-aari ng karagdagan, multiplikasyon 13, 14, 29, 32
Paghahambing ng mga infinitesimal 136
Arithmetic-harmonic mean
74
- - - geometriko 74
- arithmetic 275, 430
- harmonic 74, 303
- geometric 74, 275, 303, 430
- halaga, teorama 227
- - pangkalahatang teorama 230
Average na curvature 568
- bilis 186, 190
Nakatigil na punto 277, 418
Power function 103
- - pagpapatuloy 156
- - hinalaw 194
- - functional na katangian
158
exponential function
(dalawang variable) 353
Power exponential function limit 358, 359
- - - - pagpapatuloy 363
- - - - pagkita ng kaibhan 376
Power exponential expression, limitasyon 165
- - - - derivative 206, 388
Degree na may totoong exponent 37
Opsyon sa kabuuan, limitasyon 59, 62
- mga function, limitasyon 129, 130
- function, continuity 148, 364
- - derivative at differential 200,
216, 233, 395
- mga numero 12, 28
Superposition ng mga function 114, 353, 364
Sphere 344
-n-dimensional 349, 350
Mga spherical na coordinate 495
Prinsipyo ng convergence 84, 134
Tabular na paraan mga gawaing takdang-aralin
97
Tangent 103
- hyperbolic 107
Geometric na katawan 345
Kapasidad ng init 191
Point, tingnan ang nauugnay na pangalan
Mga function point 352
Fine limit (itaas, ibaba) 26
Trigonometric function 103
- - pagpapatuloy 149
- - derivatives 195
Triple point 540
Triple Limit 360
Taylor formula 246, 249, 257, 415
Pababang opsyon 70
- function 133
sulok na punto 209
Interpolation node 263
- - multiple ng 266
Whitney 590
Snail 514, 529
Curve equation 100, 230, 503, 511,
518
- ibabaw 343, 517, 519
- tinatayang solusyon 170, 324
- pagkakaroon ng mga ugat 170
Pagpapabilis 191, 231
Farm theorem 223
Bumuo ng quadratic 423
Formula tingnan din, katumbas, pangalan, 97,
98
Functional na dependency 94, 340
- matrix 444, 478
Functional Equation 157, 158,
160
Functional identifier 441
Tingnan din ang function, pangalan, function, 95
- pag-aaral 268
- ilang variable 341, 352
- mula sa function (o mula sa function) 115,
353

Katangiang punto sa isang kurba
539
Hestins 590
Pag-unlad ng pagbabago ng function 268
Paraan ng chord ng tinatayang solusyon ng mga equation 325
Isang buong rational function 102
--- pagpapatuloy 149
- - - ilang variable 353
- - - - - pagpapatuloy 358, 363
- bahagi ng numero [ E(R)] 48
Sentro ng curvature 571, 577
Chain line 207, 505, 573
Cycloid 508, 526, 574, 581
Projecting cylinder 518
Bahagyang Pagkakasunod-sunod 85
Mga opsyon sa bahagyang limitasyon 86
- - mga function 135
Bahagyang hinango 375
- - mas mataas na order 402
Pribadong opsyon, limitasyon 59, 60
- halaga ng function 96
- dagdag na 375
- mga function, limitasyon 129, 130
- - pagpapatuloy 148, 364
- - derivative at differential 201,
216, 395
- mga numero 15
Pribadong kaugalian 378, 411
Chebyshev formula 262
Mga numero, tingnan ang Rational,
hindi makatwiran,
Mga totoong numero
Numerical axis 42
- pagkakasunud-sunod 44
Schwarz 407
Schlemilha at Rocha karagdagang miyembro form 257
Stolz Theorem 67
Involute 578, 582-583, 585
- bilog 511, 527, 574
Evolute 579, 582, 583, 585
Euler 78
Euler formula 401
Mga katumbas na infinitesimal (sign) 139
Extreme (maximum, minimum) 277
- mga panuntunan sa paghahanap 277, 278, 284,
287
- sariling, hindi sariling 277
- mga function ng ilang mga variable
417
- - - - ganap 469
- - - - kamag-anak 467
De-koryenteng network 436, 474
Mga Tungkulin sa Elementarya 102
- - pagpapatuloy 155
- - derivatives 193, 197, 233
Ellipse 448, 506, 525, 547, 575, 579
Ellipsoid 535
Pormula ng hermite interpolation
266
- - - karagdagang miyembro 267
Epicycloid 509, 527
Jacobi 376
- matrix 444, 478
- determinant (jacobian) 441

Mga libro. Mag-download ng mga aklat ng DJVU, PDF nang libre. Libre digital library
G.M. Fikhtengoltz, Kurso ng differential at integral calculus (Volume 2)

Maaari mong (tatandaan ng programa dilaw)
Maaari mong makita ang listahan ng mga aklat sa mas mataas na matematika na pinagsunod-sunod ayon sa alpabeto.
Maaari mong makita ang listahan ng mga libro sa mas mataas na pisika na pinagsunod-sunod ayon sa alpabeto.

Mga mahal na babae at mga ginoo!! Upang mag-download ng mga file ng mga elektronikong publikasyon nang walang "glitches", mag-click sa may salungguhit na link kasama ang file KANAN na pindutan ng mouse, pumili ng command "I-save ang target bilang ..." ("I-save ang target bilang...") at i-save ang e-pub file sa iyong lokal na computer. Mga Elektronikong Lathalain karaniwang ipinapakita sa Adobe PDF at DJVU na mga format.

IKAWALONG KABANATA. DERIVATIVE FUNCTION (INDETERMINATE INTEGRAL)

§ 1. Indefinite integral at ang pinakasimpleng paraan ng pagkalkula nito
263. Konsepto ng antiderivative function (at indefinite integral)
264. Ang Integral at ang Problema sa Area
265. Talaan ng mga pangunahing integral
266. Ang Pinakasimpleng Mga Panuntunan sa Pagsasama
267. Mga halimbawa
268. Pagsasama sa pamamagitan ng Pagbabago ng Variable
269. Mga halimbawa
270. Integrasyon ayon sa mga bahagi
271. Mga halimbawa

§ 2. Pagsasama-sama mga makatwirang ekspresyon
272. Pahayag ng Problema sa Integrasyon sa Huling Anyo
273. Simple fractions at ang kanilang integration
274. Pagbulok ng mga wastong fraction sa mga simple
275. Pagpapasiya ng mga coefficient. Pagsasama-sama ng mga wastong fraction
276. Paghihiwalay ng rasyonal na bahagi ng integral
277. Mga halimbawa

§ 3. Pagsasama-sama ng ilang expression na naglalaman ng mga radical
278. Integrasyon ng mga expression
279. Pagsasama-sama ng binomial differentials. Mga halimbawa
280. Mga Formula sa Pagbawas
281. Integrasyon ng mga expression. Mga pagpapalit ng Euler
282. Geometric na paggamot sa mga pagpapalit ng Euler
283. Mga halimbawa
284. Iba pang Paraan ng Pagkalkula
285. Mga halimbawa

§ 4. Pagsasama-sama ng mga expression na naglalaman ng trigonometric at exponential function
286. Pagsasama-sama ng mga Differential R(sin x, cos x)
287. Integrasyon ng mga expression
288. Mga halimbawa
289. Pagsusuri ng ibang mga kaso

§ 5. Mga elliptic integral
290. Pangkalahatang mga pangungusap at mga kahulugan
291. Pantulong na pagbabago
292. Pagbawas sa canonical form
293. Elliptic integral ng 1st, 2nd at 3rd kind

IKA-SIYAM NA KABANATA. KAHULUGAN INTEGRAL

§ 1. Kahulugan at kundisyon para sa pagkakaroon ng isang tiyak na integral
294. Isa pang diskarte sa problema sa lugar
295. Kahulugan
296. Darboux sums
297. Ang Kondisyon para sa Pagkakaroon ng isang Integral
298. Mga Klase ng Integrable Function
299. Mga Katangian ng Integrable Function
300. Mga halimbawa at karagdagan
301. Lower at Upper Integrals bilang Mga Limitasyon

§ 2. Mga katangian ng mga tiyak na integral
302. Integral sa isang naka-orient na agwat
303. Mga katangiang ipinahayag ng pagkakapantay-pantay
304. Mga Katangian na Ipinahayag ng Hindi Pagkakapantay-pantay PO
305. Definite Integral bilang isang Function ng Upper Limit
306. Second Mean Value Theorem

§ 3. Pagkalkula at pagbabago ng mga tiyak na integral
307. Pagkalkula sa tulong ng integral sums
308. Pangunahing Formula ng Integral Calculus
309. Mga halimbawa
310. Isa pang derivation ng pangunahing formula
311. Mga formula ng pagbabawas
312. Mga halimbawa
313. Ang formula para sa pagbabago ng variable sa isang tiyak na integral
314. Mga halimbawa
315. Gauss formula. Nag-transform si Landen
316. Isa pang derivation ng pagbabago ng variable formula

§ 4. Ilang mga aplikasyon ng mga tiyak na integral
317. Formula ng Wallis
318. Taylor formula na may karagdagang termino
319. Transcendence ng bilang e
320. Legendre Polynomials
321. Mga integral na hindi pagkakapantay-pantay

§ 5. Tinatayang pagkalkula ng mga integral
322. Paglalahad ng problema. Mga formula para sa mga parihaba at trapezoid
323 Parabolic Interpolation
324. Paghahati sa Interval ng Integrasyon
325. Karagdagang termino ng formula ng mga parihaba
326. Karagdagang termino ng trapezoid formula
327. Karagdagang termino ng formula ni Simpson
328. Mga halimbawa

IKA-SAMPUNG KABANATA. MGA APLIKASYON NG INTEGRAL CALCULUS SA GEOMETRY, MECHANICS AT PHYSICS

§ 1. Haba ng kurba
329 Pagkalkula ng Haba ng isang Curve
330. Isa pang diskarte sa kahulugan ng konsepto ng haba ng isang kurba at pagkalkula nito
331. Mga halimbawa
332. Natural Equation ng Plane Curve
333. Mga halimbawa
334. Haba ng Arc ng isang Space Curve

§ 2. Mga lugar at volume
335. Kahulugan ng konsepto ng lugar. Pag-aari ng additivity
336. Lugar bilang Limitasyon
337. Mga klase ng mga rehiyong parisukat
338. Pagpapahayag ng lugar sa pamamagitan ng integral
339. Mga halimbawa
340. Kahulugan ng konsepto ng lakas ng tunog. Mga katangian nito
341. Mga klase ng katawan na may mga volume
342. Pagpapahayag ng Dami sa pamamagitan ng isang Integral
343. Mga halimbawa
344. Ibabaw na lugar ng pag-ikot
345. Mga halimbawa
346. Lugar ng isang cylindrical na ibabaw
347. Mga halimbawa

§ 3. Pagkalkula ng mekanikal at pisikal na dami
348. Scheme of Application of a Definite Integral
349. Paghahanap ng Static Moments at ang Sentro ng Gravity ng isang Curve
350. Mga halimbawa
351. Paghahanap ng mga static na sandali at ang sentro ng grabidad ng isang pigura ng eroplano
352. Mga halimbawa
353. Gawaing mekanikal
354. Mga halimbawa
355. Ang gawain ng friction force sa isang patag na takong
356. Mga problema para sa pagsasama-sama ng mga infinitesimal na elemento

§ 4. Ang pinakasimpleng differential equation
357. Pangunahing konsepto. Mga equation ng unang order
358. Mga equation ng unang degree na may kinalaman sa derivative. Paghihiwalay ng mga variable
359. Mga Gawain
360. Mga Puna sa Compilation ng Differential Equation
361. Mga Gawain

IKA-LABINGISANG KABANATA. WALANG KATAPUSANG HANAY NA MAY PERMANENTE NA MIYEMBRO

§ 1. Panimula
362. Pangunahing konsepto
363. Mga halimbawa
364. Mga Pangunahing Teorema

§ 2. Convergence ng positibong serye
365. Kondisyon para sa Convergence ng isang Positibong Serye
366. Series Comparison Theorems
367. Mga halimbawa
368. Mga Palatandaan ng Cauchy at D'Alembert
369. Tanda ng Raabe
370. Mga halimbawa
371. Tanda ng Kummer
372. Gauss sign
373. Integral sign ng Maclaurin-Cauchy
374. Tanda ni Ermakov
375. Mga karagdagan

§ 3. Convergence ng arbitrary series
376. Pangkalahatang Kondisyon para sa Convergence ng isang Serye
377. Ganap na Convergence
378. Mga halimbawa
379. Power Series, Its Interval of Convergence
380. Pagpapahayag ng radius ng convergence sa mga tuntunin ng coefficients
381. Alternating Series
382. Mga halimbawa
383. Abel Transform
384. Mga Palatandaan ni Abel at Dirichlet
385. Mga halimbawa

§ 4. Mga katangian ng convergent series
386. Associative Property
387. Commutative property ng absolute convergent series
388. Ang Kaso ng Hindi Ganap na Convergent na Serye
389. Pagpaparami ng mga hilera
390. Mga halimbawa
391. Pangkalahatang teorama mula sa teorya ng mga limitasyon
392. Karagdagang teorema sa pagpaparami ng serye

§ 5. Paulit-ulit at dobleng hanay
393. Paulit-ulit na mga hilera
394. Dobleng hanay
395. Mga halimbawa
396 Power series na may dalawang variable; rehiyon ng convergence
397. Mga halimbawa
398. Maramihang mga hilera

§ 6. Walang katapusang mga produkto
399. Pangunahing konsepto
400. Mga halimbawa
401. Mga pangunahing teorema. Relasyon sa mga hilera
402. Mga halimbawa

§ 7. Mga pagpapalawak ng elementarya na pag-andar
403. Pagpapalawak ng isang function sa isang serye ng kapangyarihan; serye ni Taylor
404. Pagpapalawak sa isang serye ng exponential, pangunahing trigonometric function, atbp.
405. Logarithmic Series
406. Stirling formula
407. Binomial Series
408. Pagkabulok ng sine at cosine sa walang katapusan na mga produkto

§ 8. Tinatayang mga kalkulasyon sa tulong ng serye. Conversion ng serye
409. Pangkalahatang pangungusap
410. Kinakalkula ang bilang ng tt
411. Pagkalkula ng Logarithms
412. Pagkalkula ng mga Roots
413. Pagbabago ng Serye ng Euler
414. Mga halimbawa
415. Pagbabago ni Kummer
416. Pagbabagong-anyo ni Markov

§ 9. Pagsusuma ng magkakaibang serye
417. Panimula
418. Paraan ng Power Series
419. Teorama ni Tauber
420. Paraan ng Arithmetic Average
421. Relasyon sa pagitan ng mga pamamaraan ng Poisson-Abel at Cesaro
422. Hardy-Landau Theorem
423. Paglalapat ng pangkalahatang pagsusuma sa pagpaparami ng serye
424. Iba pang mga paraan ng pangkalahatang pagsusuma ng serye
425. Mga halimbawa
426. Pangkalahatang klase ng mga linear na regular na paraan ng pagsusuma

IKA-LABINGDALAWANG KABANATA. FUNCTIONAL SEQUENCES AND SERIES

§ 1. Uniform convergence
427. Panimulang pananalita
428. Uniform at non-uniform convergence
429. Kondisyon para sa pare-parehong convergence
430. Pamantayan para sa Uniform Convergence ng Serye

§ 2. Mga functional na katangian ng kabuuan ng isang serye
431. Pagpapatuloy ng kabuuan ng isang serye
432. Isang pangungusap sa mala-uniform na tagpo
433. Paglipat sa limitasyon ng termino sa pamamagitan ng termino
434. Termwise Integration of Series
435. Term Differentiation ng Serye
436. Sequence Point of View
437. Pagpapatuloy ng kabuuan ng isang serye ng kapangyarihan
438. Pagsasama-sama at pagkakaiba-iba ng serye ng kapangyarihan

§ 3. Mga Aplikasyon
439. Mga halimbawa sa pagpapatuloy ng kabuuan ng isang serye at sa pagpasa sa limitasyon ng termino ayon sa termino
440. Mga halimbawa para sa termino-by-term na pagsasama ng serye
441. Mga halimbawa para sa term-by-term differentiation ng serye
442. Paraan ng Sunud-sunod na Approximations sa Teorya ng Implicit Functions
443. Analytical Definition ng Trigonometric Function
444. Isang halimbawa ng tuluy-tuloy na function na walang derivative

§ 4. Karagdagang impormasyon tungkol sa serye ng kapangyarihan
445. Mga aksyon sa serye ng kapangyarihan
446. Pagpapalit ng isang hilera sa isang hilera
447. Mga halimbawa
448. Dibisyon ng serye ng kapangyarihan
449. Mga numero at pagpapalawak ng Bernoulli kung saan nangyari ang mga ito
450. Paglutas ng mga Equation sa Serye
451. Power series inversion
452. Lagrange serye

§ 5. Mga pangunahing tungkulin ng isang kumplikadong variable
453. Mga Kumplikadong Numero
454. Kumplikadong variant at limitasyon nito
455. Mga Function ng Complex Variable
456. Power Series
457. Exponential function
458. Logarithmic function
459. Trigonometric Function at Kanilang Inverses
460. Power Function
461. Mga halimbawa

§ 6. Enveloping at asymptotic series. Formula ng Euler-Maclaurin
462. Mga halimbawa
463. Mga Kahulugan
464. Mga Pangunahing Katangian ng Asymptotic Expansion
465. Pinagmulan ng Euler-Maclaurin Formula
466. Pag-aaral ng karagdagang termino
467. Mga Halimbawa ng Pagkalkula Gamit ang Euler-Maclaurin Formula
468. Isa pang anyo ng Euler-Maclaurin formula
469. Formula at Serye ni Sterling

KABANATA TRESE. Mga hindi wastong integral

§ 1. Mga hindi wastong integral na may walang katapusang limitasyon
470. Kahulugan ng mga integral na may walang katapusang limitasyon
471. Paglalapat ng pangunahing pormula ng integral calculus
472. Mga halimbawa
473. Analohiya sa serye. Ang pinakasimpleng theorems
474. Convergence ng Integral sa Kaso ng Positive Function
475. Convergence ng Integral sa Pangkalahatang Kaso
476. Mga Palatandaan ni Abel at Dirichlet
477. Pagbawas ng Hindi Tamang Integral sa Isang Walang-hanggan Serye
478. Mga halimbawa

§ 2. Mga hindi wastong integral ng walang hangganang function
479. Kahulugan ng Integrals ng Unbounded Function
480. Isang tala sa isahan na mga punto
481. Paglalapat ng pangunahing pormula ng integral calculus. Mga halimbawa
482. Mga kondisyon at palatandaan ng pagkakaroon ng isang integral
483. Mga halimbawa
484. Mga Pangunahing Halaga ng Mga Hindi Wastong Integral
485. Isang Pahayag sa Pangkalahatang Halaga ng Divergent Integrals

§ 3. Mga katangian at pagbabago ng mga hindi wastong integral
486. Ang Pinakasimpleng Katangian
487. Mean Value Theorems
488 Pagsasama-sama ng mga Bahagi sa Kaso ng Mga Maling Integral
489. Mga halimbawa
490. Pagbabago ng mga Variable sa Mga Maling Integral
491. Mga halimbawa

§ 4. Mga espesyal na pamamaraan para sa pagkalkula ng mga hindi wastong integral
492. Ilang Kapansin-pansing Integrals
493. Pagkalkula ng mga hindi wastong integral sa tulong ng integral sums. Ang kaso ng mga integral na may hangganan na mga limitasyon
494. Ang Kaso ng Integrals na may Walang-hanggang Limitasyon
495 Frullani Integrals
496. Integrals ng Rational Function sa pagitan ng Infinite Limits
497. Pinaghalong mga halimbawa at pagsasanay

§ 5. Tinatayang pagkalkula ng mga hindi wastong integral
498. Integrals na may hangganang limitasyon; pag-highlight ng mga tampok
499. Mga halimbawa
500. Puna sa Tinatayang Pagkalkula ng Eigenintegrals
501. Tinatayang pagkalkula ng mga hindi wastong integral na may walang katapusang limitasyon
502. Paggamit ng asymptotic expansions

KABANATA LABING-APAT. MGA INTEGRALS DEPENDE SA ISANG PARAMETER

§ 1. Teorya sa elementarya
503. Paglalahad ng problema
504. Uniform Aspiration sa Limit Function
505. Permutasyon ng dalawang sipi sa limitasyon
506. Pagpasa sa limitasyon sa ilalim ng integral sign
507. Differentiation sa ilalim ng Integral Sign
508. Integrasyon sa ilalim ng integral sign
509. Ang Kaso Kung Kailan At Ang Mga Limitasyon Ng Integral ay Depende sa Parameter
510. Pagpapakilala ng isang multiplier depende lamang sa x
511. Mga halimbawa
512. Gaussian na patunay ng pangunahing teorama ng algebra

§ 2. Uniform convergence ng mga integral
513. Kahulugan ng pare-parehong tagpo ng mga integral
514. Kondisyon para sa pare-parehong convergence. Relasyon sa mga hilera
515. Sapat na Pagsusuri para sa Uniform Convergence
516. Isa pang kaso ng pare-parehong convergence
517. Mga halimbawa

§ 3. Paggamit ng pare-parehong convergence ng mga integral
518. Pagpasa sa limitasyon sa ilalim ng integral sign
519. Mga halimbawa
520. Continuity at differentiability ng isang integral na may kinalaman sa isang parameter
521. Pagsasama sa isang parameter
522. Aplikasyon sa pagkalkula ng ilang mga integral
523. Mga Halimbawa para sa Differentiation sa ilalim ng Integral Sign
524. Mga halimbawa para sa pagsasama sa ilalim ng integral sign

§ 4. Mga karagdagan
525. Ang Lemma ni Arzel
526. Pagpasa sa limitasyon sa ilalim ng integral sign
527. Differentiation sa ilalim ng Integral Sign
528. Integrasyon sa ilalim ng integral sign

§ 5. Mga integral ng Euler
529. Euler integral ng unang uri
530. Euler integral ng pangalawang uri
531. Ang Pinakasimpleng Katangian ng Function Γ
532. Natatanging kahulugan ng function Γ sa pamamagitan ng mga katangian nito
533. Isa pang functional na katangian ng function na Г
534. Mga halimbawa
535. Ang logarithmic derivative ng function na Г
536. Ang multiplication theorem para sa function na Г
537. Ilang pagpapalawak sa serye at produkto
538. Mga halimbawa at karagdagan
539. Pagkalkula ng ilang tiyak na integral
540. Stirling formula 9
541 Pagkalkula ng Euler Constant
542. Pagguhit ng talahanayan ng decimal logarithms ng function na G

Mga libro. Mag-download ng mga aklat ng DJVU, PDF nang libre. Libreng electronic library
G.M. Fikhtengoltz, Kurso ng differential at integral calculus (Volume 1)

Maaari mong (mamarkahan ito ng programa sa dilaw)
Maaari mong makita ang listahan ng mga aklat sa mas mataas na matematika na pinagsunod-sunod ayon sa alpabeto.
Maaari mong makita ang listahan ng mga libro sa mas mataas na pisika na pinagsunod-sunod ayon sa alpabeto.

Mga binibini at ginoo!! Upang mag-download ng mga file ng mga elektronikong publikasyon nang walang "glitches", mag-click sa may salungguhit na link kasama ang file KANAN na pindutan ng mouse, pumili ng command "I-save ang target bilang ..." ("I-save ang target bilang...") at i-save ang e-pub file sa iyong lokal na computer. Ang mga elektronikong publikasyon ay karaniwang nasa Adobe PDF at DJVU na mga format.

PANIMULA REAL NUMBERS

§ 1. Ang rehiyon ng mga rational na numero
1. Paunang pananalita
2. Pag-order ng rehiyon ng mga rational na numero
3. Pagdaragdag at pagbabawas ng mga rational na numero
4. Pagpaparami at paghahati ng mga rational na numero
5. Axiom of Archimedes

§ 2. Pagpapakilala ng mga hindi makatwirang numero. Pag-order ng domain ng mga totoong numero
6. Kahulugan ng isang hindi makatwirang numero
7. Pag-order ng domain ng mga tunay na numero
8. Pantulong na mga pangungusap
9. Representasyon ng isang tunay na numero sa pamamagitan ng isang infinite decimal fraction
10. Pagpapatuloy ng domain ng mga tunay na numero
11. Mga Hangganan ng Mga Numerical Set

§ 3. Mga operasyong aritmetika sa mga tunay na numero
12. Pagtukoy sa kabuuan ng mga tunay na numero
13. Mga katangian ng karagdagan
14. Kahulugan ng produkto ng mga tunay na numero
15. Mga katangian ng multiplikasyon
16. Konklusyon
17. Mga ganap na halaga

§ 4. Karagdagang mga katangian at aplikasyon ng mga tunay na numero
18. Pagkakaroon ng ugat. Degree na may rational exponent
19. Degree sa anumang tunay na exponent
20. Logarithms
21. Pagsukat ng mga segment

UNANG KABANATA. TEORYA NG MGA LIMITASYON

§ 1. Mga variant at limitasyon nito
22. Variable, mga pagpipilian
23. Limitahan ang mga opsyon
24. Infinitesimal
25. Mga halimbawa
26. Ilang theorems tungkol sa isang variant na may limitasyon
27. Walang katapusang malalaking dami

§ 2. Limitahan ang mga theorems na nagpapadali sa paghahanap ng mga limitasyon
28. Passage to the Limit in Equality and Inequality
29. Lemmas sa infinitesimals
30. Mga operasyong aritmetika sa mga variable
31. Hindi tiyak na mga ekspresyon
32. Mga halimbawa para sa paghahanap ng mga limitasyon
33. Stolz's theorem at ang mga aplikasyon nito

§ 3. Monotonic na variant
34. Limitasyon ng mga monotonic na variant
35. Mga halimbawa
36. Bilang e
31. Tinatayang pagkalkula ng numero e
38. Lemma sa mga nested interval

§ 4. Ang prinsipyo ng convergence. Mga Bahagyang Limitasyon
39. Ang prinsipyo ng convergence
40. Mga bahagyang pagkakasunud-sunod at bahagyang mga limitasyon
41. Bolzano-Weierstrass Lemma
42. Pinakamalaki at pinakamaliit na limitasyon

IKALAWANG KABANATA. MGA FUNCTION NG ISANG ISANG VARIABLE

§ 1. Ang konsepto ng isang function
43. Variable at lugar ng pagbabago nito
44. Functional na pag-asa sa pagitan ng mga variable. Mga halimbawa
45. Kahulugan ng konsepto ng isang function
46. ​​​​Analytical na paraan ng pagtukoy ng isang function
47. Function Graph
48. Ang pinakamahalagang klase ng mga function
49. Ang konsepto ng isang inverse function
50. Inverse Trigonometric Function
51. Superposisyon ng mga function. Panghuling pangungusap

§ 2. Limitasyon ng isang function
52. Kahulugan ng limitasyon ng isang function
53. Pagbawas sa kaso ng mga variant
54. Mga halimbawa
55. Pagpapalawig ng teorya ng mga limitasyon
56. Mga halimbawa
57. Limitasyon ng isang monotonikong function
58. Karaniwang tanda ng Bolzano-Cauchy
59. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na limitasyon ng isang function

§ 3. Pag-uuri ng infinitesimal at infinites large quantities
60. Paghahambing ng mga infinitesimal
61. Scale ng infinitesimals
62. Katumbas na infinitesimal
63. Pagha-highlight sa pangunahing bahagi
64. Mga Gawain
65. Pag-uuri ng walang katapusang malaki

§ 4. Continuity (at discontinuities) ng mga function
66. Pagtukoy sa pagpapatuloy ng isang function sa isang punto
67. Mga pagpapatakbo ng aritmetika sa tuluy-tuloy na pag-andar
68. Mga Halimbawa ng Continuous Function
69. One-way na pagpapatuloy. Pag-uuri ng mga pahinga
70. Mga halimbawa ng mga di-tuloy na function
71. Continuity at discontinuities ng isang monotonic function
72. Pagpapatuloy ng elementarya na mga tungkulin
73. Superposisyon ng tuluy-tuloy na paggana
74. Solusyon ng isang functional equation
75. Mga functional na katangian ng exponential, logarithmic at power function
76. Mga functional na katangian ng trigonometric at hyperbolic cosine
77. Paggamit ng Continuity ng Functions para Kalkulahin ang Mga Limitasyon
78. Power at exponential expression

§ 5. Mga katangian ng tuluy-tuloy na pag-andar
80. Ang nawawalang teorama
81. Paglalapat sa solusyon ng mga equation
82. Intermediate Value Theorem
83. Pagkakaroon ng inverse function
84. Boundedness Theorem
85. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng isang function
86. Ang konsepto ng pare-parehong pagpapatuloy
87. Cantor's theorem
88. Borel Lemma
89. Mga bagong patunay ng pangunahing theorems

IKATLONG KABANATA. DERIVATIVES AT DIFFERENTIALS

§ 1. Derivative at pagkalkula nito
90. Ang problema sa pagkalkula ng bilis ng isang gumagalaw na punto
91. Ang problema ng pagguhit ng tangent sa isang kurba
92. Kahulugan ng isang derivative
93. Mga halimbawa ng pagkalkula ng mga derivatives
94. Derivative ng inverse function
95. Buod ng mga formula para sa mga derivatives
96. Formula para sa pagtaas ng function
97. Ang pinakasimpleng mga tuntunin para sa pagkalkula ng mga derivatives
98. Derivative ng isang compound function
99. Mga halimbawa
100. One-sided derivatives
101. Infinite derivatives
102. Karagdagang mga halimbawa ng mga espesyal na kaso

§ 2. Differential
103. Kahulugan ng kaugalian
104. Relasyon sa pagitan ng differentiability at pagkakaroon ng derivative
105. Mga pangunahing pormula at tuntunin ng pagkita ng kaibhan
106. Invariance ng differential form
107. Mga pagkakaiba bilang pinagmumulan ng mga tinatayang formula
108. Ang paggamit ng mga pagkakaiba sa pagtatantya ng mga pagkakamali

§ 3. Pangunahing theorems ng differential calculus
109. Teorama ni Fermat
110. Darboux theorem
111. Ang teorama ni Rolle
112. Lagrange na pormula
113. Halaw na limitasyon
114. Cauchy formula

§ 4. Derivatives at differentials ng mas mataas na mga order
115. Kahulugan ng mga derivatives ng mas mataas na mga order
116. Pangkalahatang mga formula para sa mga derivatives ng anumang order
117. Leibniz formula
118. Mga halimbawa
119. Higher Order Differentials
120. Paglabag sa Invariance ng Form para sa mga Higher-Order Differential
121. Parametric differentiation
122. Walang-hanggan Pagkakaiba

§ 5. formula ni Taylor
123. Taylor formula para sa isang polynomial
124. Pagkabulok ng isang arbitrary na function; karagdagang miyembro sa Peano form
125. Mga halimbawa
126. Iba pang anyo ng karagdagang termino
127. Tinatayang Mga Formula

§ 6. Interpolation
128. Ang pinakasimpleng problema ng interpolation. Lagrange na formula
129. Karagdagang termino ng Lagrange formula
130. Interpolation na may maraming node. Pormula ng hermite

IKAAPAT NA KABANATA. IMBESTIGASYON NG ISANG FUNCTION SA TULONG NG MGA DERIVATIVE

§ 1. Pag-aaral ng kurso ng pagbabago ng isang function
131. Kondisyon ng constancy ng isang function
132. Kondisyon ng monotonicity ng isang function
133. Patunay ng Hindi Pagkakapantay-pantay
134. Mataas at mababa; mga kinakailangang kondisyon
135. Sapat na mga kondisyon. Unang tuntunin
136. Mga halimbawa
137. Ikalawang Panuntunan
138. Paggamit ng Higher Derivatives
139. Paghahanap ng pinakamalaki at pinakamaliit na halaga
140. Mga Gawain

§ 2. Mga function ng convex (at concave).
141. Kahulugan ng isang convex (malukong) function
142. Ang pinakasimpleng proposisyon tungkol sa convex functions
143. Kondisyon para sa Convexity ng isang Function
144. Ang hindi pagkakapantay-pantay ni Jensen at ang mga aplikasyon nito
145. Inflection Points

§ 3. Pagbuo ng mga graph ng mga function
146. Paglalahad ng problema
147. Scheme para sa pagbuo ng isang graph. Mga halimbawa
148. Walang katapusang gaps, walang katapusang gap. Asymptotes
149. Mga halimbawa

§ 4. Pagbubunyag ng mga kawalan ng katiyakan
150. Kawalang-katiyakan ng anyo 0/0
151. Kawalang-katiyakan ng anyo oo/oo
152. Iba pang mga uri ng kawalan ng katiyakan

§ 5. Tinatayang solusyon ng equation
153. Panimulang pananalita
154. Panuntunan ng mga proporsyonal na bahagi (paraan ng mga chord)
155. Ang panuntunan ni Newton (paraan ng tangent)
156. Mga halimbawa at pagsasanay
157. Pinagsanib na pamamaraan
158. Mga halimbawa at pagsasanay

IKALIMANG KABANATA. MGA FUNCTION NG MARAMING VARIABLE

§ 1. Pangunahing konsepto
159. Functional na pag-asa sa pagitan ng mga variable. Mga halimbawa
160. Mga Pag-andar ng Dalawang Variable at Kanilang mga Domain
161. Arithmetic n-dimensional na espasyo
162. Mga halimbawa ng mga rehiyon sa n-dimensional na espasyo
163. Pangkalahatang kahulugan ng bukas at saradong lugar
164. Mga Pag-andar ng n Variable
165. Limitasyon ng isang Function ng Ilang Variable
166. Pagbawas sa kaso ng mga variant
167. Mga halimbawa
168. Ulitin ang mga limitasyon

§ 2. Patuloy na paggana
169. Continuity at Discontinuities ng Functions of Several Variables
170. Mga Operasyon sa Patuloy na Mga Pag-andar
171. Patuloy na gumagana sa isang domain. Bolzano-Cauchy theorems
172. Bolzano-Weierstrass Lemma
173. Weierstrass' theorems
174. Uniform na pagpapatuloy
175. Borel Lemma
176. Mga bagong patunay ng pangunahing theorems. Mga derivatives at differentials ng mga function ng ilang variable
177. Partial Derivatives at Partial Differentials
178. Kumpletuhin ang pagtaas ng isang function
179. Buong kaugalian
180. Geometric Interpretation para sa Kaso ng Function ng Dalawang Variable
181. Derivatives ng mga kumplikadong function
182. Mga halimbawa
183. Finite Increment Formula
184. Derivative na may paggalang sa isang ibinigay na direksyon
185. Invariance ng Form ng (Unang) Differential
186. Paglalapat ng Kabuuang Differential sa Tinatayang Pagkalkula
187. Mga homogenous na function
188. Euler formula

§ 4. Derivatives sa Higher-Order Differentials
189. Derivatives of Higher Orders
190. Mixed Derivatives Theorem
191. Paglalahat
192. Higher Order Derivatives ng isang Complex Function
193. Higher Order Differentials
194. Mga Pagkakaiba ng Mga Kumplikadong Function
195. Taylor formula

§ 5. Extremes, maximum at minimum na halaga
196. Extrema ng isang function ng ilang variable. Mga kinakailangang kondisyon
197. Sapat na mga kondisyon (ang kaso ng isang function ng dalawang variable)
198. Sapat na mga kondisyon (pangkalahatang kaso)
199. Mga kundisyon para sa kawalan ng extremum
200. Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng mga function. Mga halimbawa
201. Mga Gawain

IKAANIM NA KABANATA. FUNCTIONAL DETERMINERS; KANILANG APPS

§ 1. Mga pormal na katangian ng functional determinants
202. Kahulugan ng mga functional determinant (mga Jacobian)
203. Pagpaparami ng mga Jacobian
204. Pagpaparami ng function matrices (Jacobi matrices)

§ 2. Mga implicit na function
205. Ang konsepto ng isang implicit function ng isang variable
206. Pagkakaroon ng implicit function
207. Pagkakaiba ng Implicit Function
208. Implicit functions ng ilang variables
209. Pagkalkula ng mga derivatives ng implicit functions
210. Mga halimbawa

§ 3. Ang ilang mga aplikasyon ng teorya ng implicit function
211. Relative Extremes
212. Paraan ng hindi tiyak na mga multiplier ng Lagrange
213. Sapat na mga kondisyon para sa isang relatibong extremum
214. Mga halimbawa at gawain
215. Ang konsepto ng pagsasarili ng mga function
216. Ang ranggo ng Jacobian matrix

§ 4. Pagbabago ng mga variable
217. Mga function ng isang variable
218. Mga halimbawa
219. Mga function ng ilang variable. Pagbabago ng mga independiyenteng variable
220. Paraan para sa pagkalkula ng mga kaugalian
221. Pangkalahatang kaso ng pagbabago ng mga variable
222. Mga halimbawa

IKAPITONG KABANATA. MGA APLIKASYON NG DIFFERENTIAL CALCULUS SA GEOMETRY

§ 1. Analytic na representasyon ng mga kurba at ibabaw
223. Mga kurba sa eroplano (sa hugis-parihaba na mga coordinate)
224. Mga halimbawa
225. Mga kurba ng mekanikal na pinagmulan
226. Mga kurba sa eroplano (sa polar coordinates). Mga halimbawa
227. Mga ibabaw at kurba sa kalawakan
228. Parametric na representasyon
229. Mga halimbawa

§ 2. Padaplis at padaplis na eroplano
230. Padaplis sa isang kurba ng eroplano sa mga parihabang coordinate
231. Mga halimbawa
232. Tangent sa polar coordinates
233. Mga halimbawa
234. Tangent sa isang spatial curve. Padaplis na eroplano sa ibabaw
235. Mga halimbawa
236. Isahan na mga punto ng mga kurba ng eroplano
237. Ang Kaso ng Parametric Curve Specification

§ 3. Padaplis sa pagitan ng mga kurba
238. Sobre ng isang pamilya ng mga kurba
239. Mga halimbawa
240. Mga punto ng katangian
241. Ang pagkakasunud-sunod ng pagpindot sa dalawang kurba
242. Ang Kaso ng Implicitly Specifying One of the Curves
243. Magkadikit na Kurba
244. Isa pang diskarte sa magkadikit na mga kurba

§ 4. Haba ng kurba ng eroplano
245. Lemmas
246. Direksyon ng Kurba
247. Ang haba ng kurba. Pagdaragdag ng haba ng arko
248. Sapat na Kondisyon para sa Pagwawasto. Arc differential
249. Arc bilang parameter. Positibong padaplis na direksyon

§ 5. Curvature ng isang Plane Curve
250. Ang konsepto ng curvature
251. Circle of Curvature at Radius of Curvature
252. Mga halimbawa
253. Mga coordinate ng sentro ng curvature
254. Kahulugan ng evolute at evolve; maghanap ng ebolusyon
255. Mga Katangian ng Evolutes at Evolutes
256. Maghanap ng mga evolve

DAGDAG. SULIRANIN NG PAGPAPALAMAT NG MGA TUNGKULIN
257. Ang kaso ng isang function ng isang variable
258. Pahayag ng Problema para sa Two-Dimensional Case
259. Pantulong na mga pangungusap
260. Pangunahing Propagation Theorem