រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានដោះស្រាយសមីការចំនួនគត់ទាក់ទងនឹងការមិនស្គាល់ ពោលគឺសមីការដែលភាគបែង (ប្រសិនបើមាន) មិនមានមិនស្គាល់។
ជារឿយៗអ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការដែលមានភាពមិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែង៖ សមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ។
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយនោះ គឺដោយពហុនាមដែលមានមិនស្គាល់។ តើសមីការថ្មីនឹងស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនេះ។
គុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ យើងទទួលបាន៖
ការដោះស្រាយសមីការនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយនេះ យើងរកឃើញ៖
ដូច្នេះ សមីការ (២) មានឫសតែមួយ
ជំនួសវាទៅជាសមីការ (១) យើងទទួលបាន៖
ដូចនេះ ក៏ជាឫសគល់នៃសមីការ (១)។
សមីការ (១) មិនមានឫសគល់ផ្សេងទៀតទេ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញឧទាហរណ៍ពីការពិតដែលថានៅក្នុងសមីការ (1)
ម៉េច ការបែងចែកមិនស្គាល់ត្រូវតែស្មើនឹងភាគលាភ 1 ចែកដោយ quotient 2, i.e.
ដូច្នេះ សមីការ (1) និង (2) មានឫសតែមួយ ដូច្នេះហើយ ពួកវាគឺសមមូល។
2. ឥឡូវនេះ យើងដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖
ប្រូតូហ្សូ កត្តាកំណត់រួម: ; គុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការដោយវា៖
បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន៖
តោះពង្រីកតង្កៀប៖
ដោយនាំយកលក្ខខណ្ឌដូចជា យើងមាន៖
ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងរកឃើញ៖
ជំនួសដោយសមីការ (១) យើងទទួលបាន៖
នៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងបានទទួលកន្សោមដែលមិនសមហេតុផល។
ដូច្នេះឫសគល់នៃសមីការ (១) គឺមិនមែនទេ។ នេះមានន័យថាសមីការ (1) និងមិនសមមូល។
ក្នុងករណីនេះ យើងនិយាយថា សមីការ (1) បានទទួលឫសបន្ថែម។
ចូរយើងប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយនៃសមីការ (1) ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការដែលយើងបានពិចារណាមុននេះ (សូមមើល§ 51) ។ ក្នុងការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងត្រូវអនុវត្តប្រតិបត្តិការពីរដែលមិនធ្លាប់ឃើញពីមុនមក៖ ទីមួយ យើងបានគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកន្សោមដែលមានមិនស្គាល់ (ភាគបែងទូទៅ) ហើយទីពីរ យើងកាត់បន្ថយ ប្រភាគពិជគណិតចូលទៅក្នុងកត្តាដែលមិនស្គាល់។
ការប្រៀបធៀបសមីការ (1) ជាមួយសមីការ (2) យើងឃើញថាមិនមែនតម្លៃ x ទាំងអស់ដែលមានសុពលភាពសម្រាប់សមីការ (2) មានសុពលភាពសម្រាប់សមីការ (1) នោះទេ។
វាគឺជាលេខ 1 និង 3 ដែលមិនមែនជាតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការមិនស្គាល់ (1) ហើយជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរពួកគេបានក្លាយជាតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់សមីការ (2) ។ លេខមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះបានក្លាយទៅជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (2) ប៉ុន្តែជាការពិតណាស់ វាមិនអាចជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ (1) បានទេ។ សមីការ (1) មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ឧទាហរណ៍នេះបង្ហាញថា នៅពេលគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកត្តាដែលមិនស្គាល់ ហើយនៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត សមីការអាចទទួលបានដែលមិនស្មើនឹងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ ពោលគឺ៖ ឫសខាងក្រៅអាចលេចឡើង។
ដូច្នេះយើងទាញការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែង ឫសលទ្ធផលត្រូវតែពិនិត្យដោយការជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម។ ឫសខាងក្រៅត្រូវតែបោះចោល។
សមីការគឺជាសមភាពដែលមានអក្សរដែលតម្លៃត្រូវរកឃើញ។
នៅក្នុងសមីការ មិនស្គាល់ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូច អក្សរឡាតាំង. អក្សរដែលប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ "x" [x] និង "y" [y] ។
ដោយបានដោះស្រាយសមីការ យើងតែងតែសរសេរពិនិត្យបន្ទាប់ពីចម្លើយ។
ព័ត៌មានសម្រាប់ឪពុកម្តាយ
ឪពុកម្តាយជាទីគោរពសូមចំណាំ បឋមសិក្សាហើយនៅថ្នាក់ទី 5 កុមារមិនស្គាល់ប្រធានបទ "លេខអវិជ្ជមាន" ទេ។
ដូច្នេះ គេត្រូវដោះស្រាយសមីការដោយប្រើតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក ដក គុណ និងចែកប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥ ត្រូវបានផ្តល់ជូនខាងក្រោម។
កុំព្យាយាមពន្យល់ពីដំណោះស្រាយនៃសមីការដោយការផ្ទេរលេខ និងអក្សរពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។
អ្នកអាចធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់អ្នកឡើងវិញលើគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹងការបូក ដក គុណ និងចែកនៅក្នុងមេរៀន "ច្បាប់នព្វន្ធ"។
ការដោះស្រាយសមីការសម្រាប់ការបូក និងដក
របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
រយៈពេល
របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ដកថយ
របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ផ្នែករង
ដើម្បីស្វែងរក ពាក្យមិនស្គាល់វាចាំបាច់ក្នុងការដកពាក្យដែលគេស្គាល់ពីផលបូក។
ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។
ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។
x + 9 = 15
x = 15 − 9
x=6
ការប្រឡង
x − 14 = 2
x = 14 + 2
x=16
ការប្រឡង
16 − 2 = 14
14 = 14
5 − x = 3
x = 5 − 3
x=2
ការប្រឡង
ការដោះស្រាយសមីការសម្រាប់គុណ និងចែក
របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
កត្តា
របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ភាគលាភ
របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ការបែងចែក
ដើម្បីស្វែងរក មេគុណមិនស្គាល់វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។
ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។
ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ សូមបែងចែកភាគលាភដោយភាគលាភ។
y 4 = 12
y=12:4
y=៣
ការប្រឡង
y:7=2
y = 2 ៧
y=១៤
ការប្រឡង
៨៖ y=៤
y=8:4
y=2
ការប្រឡង
សមីការគឺជាសមីការដែលមានអក្សរដែលត្រូវរកឃើញ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺជាសំណុំនៃតម្លៃអក្សរដែលប្រែសមីការទៅជាសមភាពពិត៖
រំលឹកឡើងវិញ ដើម្បីដោះស្រាយ សមីការវាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកមួយនៃសមភាព ហើយលក្ខខណ្ឌជាលេខទៅមួយទៀត នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា និងទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោមៈ
ពីសមភាពចុងក្រោយយើងកំណត់មិនស្គាល់ដោយក្បួន: "កត្តាមួយស្មើនឹង quotient បែងចែកដោយកត្តាទីពីរ" ។
ដោយសារតែ លេខសមហេតុផល a និង b អាចមានដូចគ្នា និង សញ្ញាផ្សេងគ្នាបន្ទាប់មកសញ្ញានៃមិនស្គាល់ត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខសនិទាន។
នីតិវិធីសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ
សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវតែធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយបើកតង្កៀប និងអនុវត្តសកម្មភាពនៃដំណាក់កាលទីពីរ (គុណ និងចែក)។
ផ្លាស់ទីមិនស្គាល់ទៅម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើ ហើយលេខទៅម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ ទទួលបានដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
នាំយកដូចទៅខាងឆ្វេងនិងទៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នាដោយទទួលបានសមភាពនៃទម្រង់ ពូថៅ = ខ.
គណនាឫសនៃសមីការ (រកមិនស្គាល់ Xពីសមភាព x = ខ : ក),
អនុវត្តការសាកល្បងដោយជំនួសការមិនស្គាល់ទៅក្នុង សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ.
ប្រសិនបើយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណក្នុងសមភាពលេខ នោះសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
ករណីពិសេសនៃការដោះស្រាយសមីការ
- ប្រសិនបើ សមីការត្រូវបានផ្តល់ដោយផលិតផលស្មើនឹង 0 បន្ទាប់មកដើម្បីដោះស្រាយវា យើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃការគុណ៖ "ផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើកត្តាមួយ ឬកត្តាទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ។"
27 (x - 3) = 0
២៧ មិនស្មើនឹង ០ ដូច្នេះ x - 3 = 0
ឧទាហរណ៍ទីពីរមានដំណោះស្រាយពីរចំពោះសមីការ
នេះគឺជាសមីការនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ៖
ប្រសិនបើមេគុណនៃសមីការគឺ ប្រភាគធម្មតា។រឿងដំបូងដែលត្រូវធ្វើគឺកម្ចាត់ភាគបែង។ សម្រាប់ការនេះ:
ស្វែងរកភាគបែងរួម;
កំណត់ មេគុណបន្ថែមសម្រាប់ពាក្យនីមួយៗនៃសមីការ;
គុណភាគយកនៃប្រភាគ និងចំនួនគត់ដោយកត្តាបន្ថែម ហើយសរសេរពាក្យទាំងអស់នៃសមីការដោយគ្មានភាគបែង (ភាគបែងទូទៅអាចត្រូវបានលុបចោល);
ផ្លាស់ទីពាក្យដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកមួយនៃសមីការ ហើយពាក្យជាលេខទៅមួយទៀតពីសញ្ញាស្មើគ្នា ទទួលបានសមភាពសមមូល។
នាំយកពាក្យដូចជា;
លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមីការ
ផ្នែកណាមួយនៃសមីការអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដូចជាលក្ខខណ្ឌឬបើកវង់ក្រចក។
ពាក្យណាមួយនៃសមីការអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅផ្ទុយ។
ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការអាចត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នា លើកលែងតែ 0 ។
ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់របស់វាត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។
របៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយមិនស្គាល់ក្នុងប្រភាគ
ពេលខ្លះ សមីការលីនេអ៊ែរយកទម្រង់នៅពេលណា មិនស្គាល់បង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកនៃប្រភាគមួយ ឬច្រើន។ ដូចនៅក្នុងសមីការខាងក្រោម។
ក្នុងករណីបែបនេះសមីការបែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី។
ខ្ញុំវិធីនៃដំណោះស្រាយ
ការកាត់បន្ថយសមីការទៅជាសមាមាត្រ
នៅពេលដោះស្រាយសមីការដោយប្រើវិធីសមាមាត្រ អ្នកត្រូវតែអនុវត្តជំហានដូចខាងក្រោមៈ
ដូច្នេះ ត្រលប់ទៅសមីការរបស់យើង។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងមានប្រភាគតែមួយរួចហើយ ដូច្នេះមិនចាំបាច់មានការបំប្លែងក្នុងវាទេ។
យើងនឹងធ្វើការជាមួយ ផ្នែកខាងស្តាំសមីការ។ ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ផ្នែកខាងស្តាំសមីការ ដូច្នេះ នៅសល់តែប្រភាគប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សូមរំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់សម្រាប់ការបន្ថែមលេខដែលមានប្រភាគពិជគណិត។
ឥឡូវនេះយើងប្រើក្បួនសមាមាត្រ ហើយដោះស្រាយសមីការដល់ទីបញ្ចប់។
II វិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ
ការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរដោយគ្មានប្រភាគ
ពិចារណាសមីការខាងលើម្តងទៀត ហើយដោះស្រាយវាតាមវិធីផ្សេង។
យើងឃើញថាមានប្រភាគពីរនៅក្នុងសមីការ "
វិធីដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគ។ ដំណោះស្រាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃសមីការជាមួយប្រភាគ។
ការដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។ ឧទាហរណ៍គឺសាមញ្ញនិងជាឧទាហរណ៍។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេអ្នកអាចយល់បានតាមវិធីដែលអាចយល់បានច្រើនបំផុត។
ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញ x/b+c=d។
សមីការនៃប្រភេទនេះត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ, ដោយសារតែ ភាគបែងមានតែលេខប៉ុណ្ណោះ។
ដំណោះស្រាយត្រូវបានអនុវត្តដោយគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ b បន្ទាប់មកសមីការយកទម្រង់ x = b*(d – c) i.e. ភាគបែងនៃប្រភាគនៅខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
ឧទាហរណ៍ របៀបដោះស្រាយសមីការប្រភាគ៖
x/5+4=9
យើងគុណផ្នែកទាំងពីរដោយ 5។ យើងទទួលបាន៖
x+20=45
ឧទាហរណ៍មួយទៀតដែលមិនស្គាល់គឺនៅក្នុងភាគបែង៖
សមីការប្រភេទនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគសនិទានភាព ឬប្រភាគសាមញ្ញ។
យើងនឹងដោះស្រាយសមីការប្រភាគដោយកម្ចាត់ប្រភាគ បន្ទាប់មកសមីការនេះ ជាញឹកញាប់បំផុតប្រែទៅជាលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយតាមវិធីធម្មតា។ អ្នកគួរតែគិតដល់ចំណុចដូចខាងក្រោម៖
- តម្លៃនៃអថេរដែលបង្វែរភាគបែងទៅជា 0 មិនអាចជា root បានទេ។
- អ្នកមិនអាចបែងចែកឬគុណសមីការដោយកន្សោម = 0 ។
នេះគឺជាកន្លែងដែលគំនិតនៃតំបន់ចូលមកលេង។ តម្លៃអនុញ្ញាត(ODZ) - ទាំងនេះគឺជាតម្លៃនៃឫសនៃសមីការដែលសមីការមានន័យ។
ដូចនេះ ការដោះស្រាយសមីការ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងរកឫសគល់ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលការអនុលោមតាម ODZ ។ ឫសគល់ទាំងនោះដែលមិនទាក់ទងទៅនឹង DHS របស់យើងត្រូវបានដកចេញពីចម្លើយ។
ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការប្រភាគ៖
ដោយផ្អែកលើច្បាប់ខាងលើ x មិនអាច = 0, i.e. ODZ ក្នុង ករណីនេះ: x - តម្លៃណាមួយក្រៅពីសូន្យ។
យើងកម្ចាត់ភាគបែងដោយគុណពាក្យទាំងអស់នៃសមីការដោយ x
ហើយដោះស្រាយសមីការធម្មតា។
5x − 2x = 1
3x=1
x = 1/3
តោះដោះស្រាយសមីការកាន់តែស្មុគស្មាញ៖
ODZ ក៏មានវត្តមាននៅទីនេះផងដែរ៖ x -2 ។
ការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងនឹងមិនផ្ទេរអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងទិសដៅតែមួយ និងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួមនោះទេ។ យើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការភ្លាមៗដោយកន្សោមដែលនឹងកាត់បន្ថយភាគបែងទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ។
ដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែង អ្នកត្រូវគុណផ្នែកខាងឆ្វេងដោយ x + 2 និងផ្នែកខាងស្តាំដោយ 2។ ដូច្នេះ សមីការទាំងសងខាងត្រូវតែគុណនឹង 2 (x + 2)៖
យ៉ាងពិតប្រាកដ គុណធម្មតា។ប្រភាគដែលយើងបានពិភាក្សារួចហើយខាងលើ
យើងសរសេរសមីការដូចគ្នា ប៉ុន្តែតាមរបៀបខុសគ្នាបន្តិច។
ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ (x + 2) និងផ្នែកខាងស្តាំដោយ 2 ។ បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយ យើងទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរធម្មតា៖
x \u003d 4 - 2 \u003d 2 ដែលត្រូវនឹង ODZ របស់យើង
ការដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគមិនពិបាកដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងបានបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍។ ប្រសិនបើអ្នកមានការលំបាកណាមួយជាមួយ របៀបដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគបន្ទាប់មកឈប់ជាវក្នុងមតិយោបល់។
ការដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគ ថ្នាក់ទី៥
ដំណោះស្រាយនៃសមីការជាមួយប្រភាគ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយប្រភាគ។
មើលមាតិកាឯកសារ
"ការដោះស្រាយសមីការជាមួយប្រភាគថ្នាក់ទី ៥"
- ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយ ភាគបែងដូចគ្នា។.
- ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
ការបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា។
ដើម្បីបន្ថែមប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា សូមបន្ថែមលេខរៀងរបស់វា ហើយទុកភាគបែងដដែល។
ដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា។
ដើម្បីដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា ដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ហើយទុកភាគបែងនៅដដែល។
នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ចាំបាច់ត្រូវប្រើក្បួនសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងដក។
ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ។
ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើក្បួន។
កន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាផលបូក។
term + term = ផលបូក។
ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។
minuend – subtrahend = ភាពខុសគ្នា
ដើម្បីស្វែងរកផ្នែករងដែលមិនស្គាល់ សូមដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។
កន្សោមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាភាពខុសគ្នា។
ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។
ការប្រើប្រាស់ច្បាប់សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការ។
នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ កន្សោមគឺជាផលបូក។
ការណែនាំ
ប្រហែលជាចំណុចច្បាស់បំផុតនៅទីនេះគឺជាការពិត។ ប្រភាគជាលេខមិនមានគ្រោះថ្នាក់ទេ ( សមីការប្រភាគដែលភាគបែងទាំងអស់មានត្រឹមតែលេខ ជាទូទៅនឹងជាលីនេអ៊ែរ) ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានអថេរនៅក្នុងភាគបែង នោះវាត្រូវតែយកមកពិចារណា និងចេញវេជ្ជបញ្ជា។ ទីមួយ វាគឺ x ដែលបំលែងភាគបែងទៅជា 0 មិនអាចជា ហើយជាទូទៅ វាចាំបាច់ក្នុងការចុះឈ្មោះដាច់ដោយឡែកពីការពិតដែលថា x មិនអាចស្មើនឹងចំនួននេះបានទេ។ ទោះបីជាអ្នកជោគជ័យនៅពេលជំនួសលេខភាគក៏ដោយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងបញ្ចូលគ្នាយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះ និងបំពេញលក្ខខណ្ឌ។ ទីពីរ យើងមិនអាចគុណទាំងសងខាងនៃសមីការដោយស្មើសូន្យបានទេ។
បន្ទាប់ពីនេះ សមីការបែបនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់របស់វាទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ដូច្នេះ 0 នៅតែនៅខាងស្តាំ។
វាចាំបាច់ក្នុងការនាំយកពាក្យទាំងអស់ទៅជាភាគបែងរួមមួយ គុណ ដែលចាំបាច់ ភាគយកដោយកន្សោមដែលបាត់។
បន្ទាប់យើងដោះស្រាយសមីការធម្មតាដែលសរសេរក្នុងភាគយក។ យើងអាចស៊ូទ្រាំបាន។ កត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប អនុវត្តគុណអក្សរកាត់ ផ្តល់ឱ្យដូច គណនាឫស សមីការការ៉េតាមរយៈអ្នករើសអើង។ល។
លទ្ធផលគួរតែជាកត្តាមួយក្នុងទម្រង់នៃផលិតផលនៃតង្កៀប (x-(i-th root)) ។ វាអាចរួមបញ្ចូលពហុនាមដែលមិនមានឫស ជាឧទាហរណ៍ ត្រីកោណការ៉េជាមួយនឹងអ្នករើសអើងតិចជាងសូន្យ (លើកលែងតែនៅក្នុងបញ្ហាតែប៉ុណ្ណោះ ឫសពិតដូចករណីជាញឹកញាប់) ។
ត្រូវប្រាកដថាធ្វើកត្តា និងភាគបែងពីទីតាំងនៃតង្កៀបនៅទីនោះ ដែលមាននៅក្នុងភាគយករួចហើយ។ ប្រសិនបើភាគបែងមានកន្សោមដូចជា (x-(number)) នោះនៅពេលកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា វាជាការប្រសើរជាងកុំគុណវង់ក្រចកនៅក្នុងវា "លើក្បាល" ប៉ុន្តែទុកវាក្នុងទម្រង់ជាផលិតផលនៃ កន្សោមសាមញ្ញដើម។
តង្កៀបដូចគ្នានៅក្នុងភាគយកនិងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយការសរសេរជាមុន ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើលក្ខខណ្ឌនៅលើ x ។
ចំលើយគឺត្រូវបានសរសេរជាទ្រនិចអង្កាញ់ ជាសំណុំនៃតម្លៃ x ឬសាមញ្ញដោយការរាប់បញ្ចូល៖ x1=..., x2=...។ល។
ប្រភព៖
- សមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ
អ្វីមួយដែលមិនអាចចែកចាយបានក្នុងរូបវិទ្យា គណិតវិទ្យា គីមីវិទ្យា។ តិចបំផុត។ យើងរៀនមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។
ការណែនាំ
នៅក្នុងការចាត់ថ្នាក់ទូទៅ និងសាមញ្ញបំផុត វាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅតាមចំនួនអថេរដែលពួកវាមាន និងយោងទៅតាមដឺក្រេដែលអថេរទាំងនេះឈរ។
ដោះស្រាយសមីការឫសគល់របស់វាទាំងអស់ ឬបង្ហាញថាវាមិនមានទេ។
សមីការណាមួយមានឫស P ភាគច្រើន ដែល P ជាអតិបរមានៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ប៉ុន្តែឫសទាំងនេះខ្លះអាចស្របគ្នា។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ សមីការ x^2 + 2 * x + 1 = 0 ដែល ^ ជារូបតំណាងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល បត់ចូលទៅក្នុងការេនៃកន្សោម (x + 1) នោះគឺជាផលិតផលនៃតង្កៀបដូចគ្នាពីរ។ ដែលនីមួយៗផ្តល់ x = − 1 ជាដំណោះស្រាយ។
ប្រសិនបើមានតែមួយមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការ នេះមានន័យថាអ្នកនឹងអាចរកឃើញឫសគល់របស់វាយ៉ាងច្បាស់ (ពិត ឬស្មុគស្មាញ)។
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកទំនងជានឹងត្រូវការបំប្លែងផ្សេងៗ៖ គុណជាអក្សរកាត់ ការគណនាការរើសអើង និងឫសនៃសមីការការ៉េ ការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកន្សោមដូចគ្នា ការ៉េ ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ការផ្លាស់ប្តូរដែលមិនប៉ះពាល់ដល់ឫសគល់នៃសមីការគឺដូចគ្នាបេះបិទ។ ពួកវាត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការ។
អ្នកក៏អាចប្រើជំនួសឱ្យការវិភាគបែបប្រពៃណីផងដែរ។ វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកហើយសរសេរសមីការនេះក្នុងទម្រង់ បន្ទាប់ពីធ្វើការសិក្សា។
ប្រសិនបើមានច្រើនជាងមួយមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការ នោះអ្នកនឹងអាចបង្ហាញតែមួយក្នុងចំណោមពួកវាក្នុងន័យផ្សេងទៀត ដោយហេតុនេះបង្ហាញសំណុំនៃដំណោះស្រាយ។ ឧទាហរណ៍ដូចជាសមីការដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមាន x និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ។ សម្រេចចិត្ត សមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រ- មានន័យថាសម្រាប់ទាំងអស់ a ដើម្បីបង្ហាញ x តាមរយៈ a នោះគឺដើម្បីពិចារណាករណីដែលអាចកើតមានទាំងអស់។
ប្រសិនបើសមីការមានដេរីវេទីវ ឬឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមិនស្គាល់ (សូមមើលរូបភាព) សូមអបអរសាទរ នេះគឺជា សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលហើយនៅទីនេះអ្នកមិនអាចធ្វើបានដោយគ្មាន គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង).
ប្រភព៖
ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយ ប្រភាគត្រូវតែរៀនធ្វើជាមួយពួកគេ។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ. ពួកវាអាចជាទសភាគ ប៉ុន្តែត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។ ប្រភាគធម្មជាតិជាមួយភាគបែង និងភាគបែង។ មានតែពេលនោះទេដែលអ្នកអាចបន្តទៅរកដំណោះស្រាយ។ បញ្ហាគណិតវិទ្យាជាមួយ តម្លៃប្រភាគ.
អ្នកនឹងត្រូវការ
- - ម៉ាស៊ីនគិតលេខ;
- - ចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រភាគ;
- - សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយប្រភាគ។
ការណែនាំ
ប្រភាគគឺជាកំណត់ត្រានៃការបែងចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀត។ ជាញឹកញយ វាមិនអាចធ្វើបានទាំងស្រុងទេ ដូច្នេះហើយ សកម្មភាពនេះត្រូវបានទុកចោល “មិនទាន់បញ្ចប់។ លេខដែលអាចបែងចែកបាន (វានៅពីលើ ឬមុនសញ្ញាប្រភាគ) ត្រូវបានគេហៅថា ភាគយក ហើយលេខទីពីរ (ក្រោម ឬបន្ទាប់ពីសញ្ញាប្រភាគ) ត្រូវបានគេហៅថា ភាគបែង។ ប្រសិនបើភាគយកធំជាងភាគបែង ប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ ហើយផ្នែកចំនួនគត់អាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីវា។ ប្រសិនបើលេខភាគ តិចជាងភាគបែងបន្ទាប់មកប្រភាគបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ និងរបស់វា។ ផ្នែកទាំងមូលស្មើ 0 ។
ភារកិច្ចត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទជាច្រើន។ កំណត់ថាមួយណាជាភារកិច្ច។ ជម្រើសដ៏សាមញ្ញបំផុត។- ស្វែងរកប្រភាគនៃចំនួនដែលបង្ហាញជាប្រភាគ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណលេខនេះដោយប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍ដំឡូង 8 តោនត្រូវបាននាំយកមក។ ក្នុងសប្តាហ៍ដំបូង 3/4 នៃនាង សរុប. តើនៅសល់ដំឡូងប៉ុន្មាន? ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ គុណលេខ 8 ដោយ 3/4 ។ វានឹងប្រែជា 8 ∙ 3/4 \u003d 6 t ។
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកលេខដោយផ្នែករបស់វា គុណផ្នែកដែលគេស្គាល់នៃលេខដោយប្រភាគដែលបង្ហាញអំពីសមាមាត្រនៃផ្នែកនេះនៅក្នុងចំនួន។ ឧទាហរណ៍ ៨ ក្នុងចំណោម ១/៣ នៃចំនួនសិស្សសរុប។ ប៉ុន្មានក្នុង? ដោយសារមនុស្ស 8 នាក់គឺជាផ្នែកដែលតំណាងឱ្យ 1/3 នៃចំនួនសរុប បន្ទាប់មកស្វែងរក ចំរាស់ដែលស្មើនឹង 3/1 ឬគ្រាន់តែ 3។ បន្ទាប់មកដើម្បីទទួលបានចំនួនសិស្សក្នុងថ្នាក់ 8∙3=24 សិស្ស។
នៅពេលដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកផ្នែកណានៃលេខជាលេខមួយពីលេខមួយទៀត ចូរបែងចែកលេខដែលតំណាងឱ្យផ្នែកដោយលេខដែលជាលេខទាំងមូល។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើចម្ងាយផ្លូវ ៣០០ គីឡូម៉ែត្រ ហើយរថយន្តបានធ្វើដំណើរ ២០០ គីឡូម៉ែត្រ តើចំនួននេះនឹងមានចំនួនប៉ុន្មានពីការធ្វើដំណើរសរុប? ចែកផ្នែកនៃផ្លូវ 200 ដោយ ផ្លូវពេញ 300 បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផល។ ២០០/៣០០=២/៣។
ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកនៃប្រភាគដែលមិនស្គាល់នៃចំនួនមួយ នៅពេលដែលមានលេខដែលគេស្គាល់ យកចំនួនគត់ជាឯកតាធម្មតា ហើយដកប្រភាគដែលគេស្គាល់ចេញពីវា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ 4/7 នៃមេរៀនបានកន្លងផុតទៅហើយ តើនៅមានសល់ទេ? យកមេរៀនទាំងមូលជាឯកតាធម្មតា ហើយដក 4/7 ចេញពីវា។ ទទួលបាន 1-4/7=7/7-4/7=3/7 ។
យើងបន្តនិយាយអំពី ដំណោះស្រាយនៃសមីការ. នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងផ្តោតលើ សមីការសមហេតុផលនិងគោលការណ៍នៃការសម្រេចចិត្ត សមីការសមហេតុផលជាមួយអថេរមួយ។ ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើសមីការប្រភេទណាដែលហៅថាសនិទានកម្ម ផ្តល់និយមន័យនៃសមីការសមហេតុសមផលចំនួនគត់ និងប្រភាគ ហើយផ្តល់ឧទាហរណ៍។ បន្ទាប់មក យើងទទួលបានក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការសនិទាន ហើយជាការពិត ពិចារណាដំណោះស្រាយ ឧទាហរណ៍នៃលក្ខណៈជាមួយនឹងការពន្យល់ចាំបាច់ទាំងអស់។
ការរុករកទំព័រ។
ដោយផ្អែកលើនិយមន័យដែលមានសំឡេង យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃសមីការសនិទាន។ ឧទាហរណ៍ x=1 , 2 x−12 x 2 y z 3 =0 , , គឺជាសមីការសមហេតុផលទាំងអស់។
ពីឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាសមីការសមហេតុផល ក៏ដូចជាសមីការនៃប្រភេទផ្សេងទៀត អាចមានទាំងអថេរមួយ ឬជាមួយពីរ បី។ល។ អថេរ។ IN កថាខណ្ឌខាងក្រោមយើងនឹងនិយាយអំពីការដោះស្រាយសមីការសនិទានភាពក្នុងអថេរមួយ។ ការដោះស្រាយសមីការជាមួយអថេរពីរនិងពួកគេ។ មួយចំនួនធំសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេស។
បន្ថែមពីលើការបែងចែកសមីការសនិទានដោយចំនួនអថេរដែលមិនស្គាល់ ពួកគេក៏ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំនួនគត់ និងប្រភាគផងដែរ។ ចូរយើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា។
និយមន័យ។
សមីការសមហេតុផលត្រូវបានគេហៅថា ទាំងមូលប្រសិនបើផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំរបស់វា គឺជាកន្សោមសមហេតុផលចំនួនគត់។
និយមន័យ។
ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់ផ្នែកមួយនៃសមីការសមហេតុផលគឺជាកន្សោមប្រភាគ នោះសមីការបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រភាគសមហេតុផល(ឬប្រភាគប្រភាគ) ។
វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការចំនួនគត់មិនមានការបែងចែកដោយអថេរទេ ផ្ទុយទៅវិញ សមីការសមហេតុសមផលប្រភាគចាំបាច់ត្រូវមានការបែងចែកដោយអថេរ (ឬអថេរក្នុងភាគបែង)។ ដូច្នេះ 3 x + 2 = 0 និង (x+y) (3 x 2 −1)+x=−y+0.5គឺជាសមីការសមហេតុសមផលទាំងមូល ដែលផ្នែកទាំងពីររបស់ពួកគេគឺជាកន្សោមចំនួនគត់។ A និង x:(5 x 3 +y 2)=3:(x−1):5 គឺជាឧទាហរណ៍នៃសមីការប្រភាគប្រភាគ។
បញ្ចប់កថាខណ្ឌនេះ អនុញ្ញាតឱ្យយើងយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថាសមីការលីនេអ៊ែរ និងសមីការការ៉េដែលគេស្គាល់ដោយពេលនេះ គឺជាសមីការសមហេតុសមផលទាំងមូល។
ការដោះស្រាយសមីការទាំងមូល
វិធីសាស្រ្តសំខាន់មួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការទាំងមូលគឺការកាត់បន្ថយរបស់ពួកគេទៅសមមូល សមីការពិជគណិត. វាតែងតែអាចធ្វើបានដោយអនុវត្តការបំប្លែងសមមូលខាងក្រោមនៃសមីការ៖
- ដំបូង កន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការចំនួនគត់ដើមត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាមួយ សញ្ញាផ្ទុយដើម្បីទទួលបានសូន្យនៅខាងស្តាំ;
- បន្ទាប់ពីនោះ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ លទ្ធផល ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ.
លទ្ធផលគឺ សមីការពិជគណិតដែលស្មើនឹងសមីការទាំងមូលដើម។ ដូច្នេះនៅក្នុងច្រើនបំផុត ករណីសាមញ្ញការដោះស្រាយសមីការទាំងមូលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ ហើយនៅក្នុង ករណីទូទៅ- ទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតនៃដឺក្រេ n ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងវិភាគដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការទាំងមូល 3 (x+1) (x−3)=x (2 x−1)−3.
ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការទាំងមូលនេះទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតសមមូល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងជាលទ្ធផលយើងមកដល់សមីការ 3 (x+1) (x−3)−x (2 x−1)+3=0. ហើយទីពីរ យើងបំប្លែងកន្សោមដែលបង្កើតនៅផ្នែកខាងឆ្វេងទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារដោយធ្វើចាំបាច់៖ 3 (x+1) (x−3)−x (2 x−1)+3= (3 x + 3) (x−3)−2 x 2 +x+3= 3 x 2 −9 x+3 x−9−2 x 2 +x+3=x 2 −5 x−6. ដូច្នេះ ដំណោះស្រាយនៃសមីការចំនួនគត់ដើមត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ x 2 −5·x−6=0 ។
គណនាការរើសអើងរបស់វា។ ឃ=(−5) 2 −4 1 (−6)=25+24=49វាគឺវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាសមីការមានឫសពិតពីរ ដែលយើងរកឃើញដោយរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការការ៉េ៖
សម្រាប់ ទំនុកចិត្តពេញលេញធ្វើវា ពិនិត្យរកឫសគល់នៃសមីការ. ដំបូងយើងពិនិត្យឫស 6 ជំនួសវាជំនួសឱ្យអថេរ x ក្នុងសមីការចំនួនគត់ដើម៖ ៣ (៦+១) (៦−៣)=៦ (២ ៦−១)−៣ដែលដូចគ្នា 63=63 . នេះគឺជាសមីការលេខត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះ x=6 ពិតជាឫសគល់នៃសមីការ។ ឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលឫស −1 យើងមាន ៣ (−១+១) (−១−៣)=(−១) (២ (−១)−១)−៣មកពីណា 0=0 ។ សម្រាប់ x=−1 សមីការដើមក៏ប្រែទៅជាសមភាពលេខពិត ដូច្នេះ x=−1 ក៏ជាឫសគល់នៃសមីការផងដែរ។
ចម្លើយ៖
6 , −1 .
នៅទីនេះវាគួរតែត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ផងដែរថាពាក្យ "អំណាចនៃសមីការទាំងមូល" ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការតំណាងនៃសមីការទាំងមូលនៅក្នុងទម្រង់នៃសមីការពិជគណិត។ យើងផ្តល់និយមន័យដែលត្រូវគ្នា៖
និយមន័យ។
កម្រិតនៃសមីការទាំងមូលហៅកម្រិតនៃសមីការពិជគណិតដែលស្មើនឹងវា។
យោងតាមនិយមន័យនេះ សមីការទាំងមូលពីឧទាហរណ៍មុនមានសញ្ញាបត្រទីពីរ។
នៅលើមួយនេះអាចបញ្ចប់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការសនិទានទាំងមូល ប្រសិនបើមិនមែនសម្រាប់មួយ ប៉ុន្តែ .... ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ដំណោះស្រាយនៃសមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងទីពីរត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការលំបាកសំខាន់ៗ ហើយសម្រាប់សមីការនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងលេខទី 4 មិនមានសមីការបែបនេះទាល់តែសោះ។ រូបមន្តទូទៅឫស។ ដូច្នេះដើម្បីដោះស្រាយសមីការទាំងមូលនៃទីបី ទីបួន និងច្រើនទៀត សញ្ញាបត្រខ្ពស់។ជារឿយៗត្រូវងាកទៅរកវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃដំណោះស្រាយ។
ក្នុងករណីបែបនេះជួនកាលវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការសនិទានទាំងស្រុងដោយផ្អែកលើ វិធីសាស្រ្តកត្តា. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ក្បួនដោះស្រាយខាងក្រោមត្រូវបានអនុវត្តតាម៖
- ដំបូងពួកគេស្វែងរកលេខសូន្យនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ សម្រាប់ការនេះពួកគេផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទាំងមូលទៅខាងឆ្វេង។
- បន្ទាប់មក កន្សោមលទ្ធផលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវបានបង្ហាញជាផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើន ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទៅកាន់សំណុំនៃសមីការសាមញ្ញមួយចំនួន។
ក្បួនដោះស្រាយខាងលើសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការទាំងមូលតាមរយៈកត្តាកត្តាទាមទារការពន្យល់លម្អិតដោយប្រើឧទាហរណ៍មួយ។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការទាំងមូល (x 2 −1) (x 2 −10 x + 13) = 2 x (x 2 −10 x + 13) ។
ដំណោះស្រាយ។
ជាដំបូង ជាធម្មតា យើងផ្ទេរកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំទៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ដោយមិនភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា យើងទទួលបាន (x 2 −1) (x 2 −10 x + 13) − 2 x (x 2 −10 x + 13) = 0 ។ វាច្បាស់ណាស់នៅទីនេះ ដែលវាមិនត្រូវបានណែនាំឱ្យបំប្លែងផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផលទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារនោះទេ ព្រោះវានឹងផ្តល់សមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រទីបួននៃទម្រង់។ x 4 −12 x 3 +32 x 2 −16 x−13=0ដែលដំណោះស្រាយគឺពិបាក។
ម្យ៉ាងវិញទៀត វាច្បាស់ណាស់ថា x 2 −10·x+13 អាចត្រូវបានរកឃើញនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផល ដោយហេតុនេះតំណាងឱ្យវាជាផលិតផល។ យើងមាន (x 2 −10 x + 13) (x 2 −2 x−1) = 0. សមីការលទ្ធផលគឺស្មើនឹងសមីការទាំងមូលដើម ហើយវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយសំណុំនៃសមីការការ៉េពីរ x 2 −10·x+13=0 និង x 2 −2·x−1=0 ។ ការស្វែងរកឫសរបស់ពួកគេ។ រូបមន្តដែលគេស្គាល់ឫសតាមរយៈអ្នករើសអើងមិនពិបាកទេ ឫសស្មើគ្នា។ ពួកគេគឺជាឫសដែលចង់បាននៃសមីការដើម។
ចម្លើយ៖
វាក៏មានប្រយោជន៍ផងដែរសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការសនិទានទាំងមូល។ វិធីសាស្រ្តណែនាំអថេរថ្មី។. ក្នុងករណីខ្លះ វាអនុញ្ញាតឱ្យឆ្លងទៅសមីការដែលមានកម្រិតទាបជាងកម្រិតនៃសមីការចំនួនគត់ដើម។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់ពិតប្រាកដនៃសមីការសនិទាន (x 2 +3 x+1) 2 +10=−2 (x 2 +3 x −4).
ដំណោះស្រាយ។
ការកាត់បន្ថយសមីការសមហេតុសមផលទាំងមូលនេះទៅជាសមីការពិជគណិតគឺដើម្បីដាក់វាឱ្យស្រាល មិនមែនជាគំនិតល្អទេ ព្រោះក្នុងករណីនេះយើងនឹងមកដល់តម្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទីបួនដែលមិនមាន ឫសសនិទាន. ដូច្នេះហើយ អ្នកនឹងត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយមួយទៀត។
វាងាយស្រួលមើលនៅទីនេះដែលអ្នកអាចណែនាំអថេរ y ថ្មី ហើយជំនួសកន្សោម x 2 +3 x ជាមួយវា។ ការជំនួសបែបនេះនាំយើងទៅកាន់សមីការទាំងមូល (y+1) 2 +10=−2 (y−4) ដែលបន្ទាប់ពីផ្ទេរកន្សោម −2 (y−4) ទៅខាងឆ្វេង និងការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃកន្សោមដែលបានបង្កើតឡើងនៅទីនោះ។ កាត់បន្ថយទៅជាសមីការ y 2 +4 y + 3 = 0 ។ ឫសគល់នៃសមីការនេះ y=−1 និង y=−3 ងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក ឧទាហរណ៍ ពួកគេអាចត្រូវបានរកឃើញដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបន្តទៅផ្នែកទីពីរនៃវិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មីមួយ ពោលគឺ ធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។ បន្ទាប់ពីអនុវត្តការជំនួសបញ្ច្រាស យើងទទួលបានសមីការពីរ x 2 +3 x = −1 និង x 2 +3 x = −3 ដែលអាចសរសេរឡើងវិញជា x 2 +3 x + 1 = 0 និង x 2 +3 x + 3 ។ =0 ។ យោងតាមរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការ quadratic យើងរកឃើញឫសនៃសមីការទីមួយ។ ហើយសមីការការ៉េទីពីរមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ ព្រោះការរើសអើងរបស់វាគឺអវិជ្ជមាន (D=3 2 −4 3=9−12=−3)។
ចម្លើយ៖
ជាទូទៅ នៅពេលដែលយើងកំពុងដោះស្រាយសមីការចំនួនគត់នៃដឺក្រេខ្ពស់ យើងត្រូវតែត្រៀមខ្លួនជានិច្ចដើម្បីស្វែងរក វិធីសាស្រ្តមិនស្តង់ដារឬឧបករណ៍សិប្បនិម្មិតសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។
ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគ
ជាដំបូង វានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងការយល់ពីរបៀបដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគនៃទម្រង់ ដែល p(x) និង q(x) គឺជាកន្សោមចំនួនគត់សមហេតុផល។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភាគប្រភាគដែលនៅសល់ទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃទម្រង់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។
វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការគឺផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម៖ ប្រភាគលេខ u/v ដែល v ជាលេខមិនមែនសូន្យ (បើមិនដូច្នេះទេ យើងនឹងជួបប្រទះ ដែលមិនត្រូវបានកំណត់) គឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើ លេខរៀងរបស់វា។ សូន្យនោះគឺប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ u=0 ។ ដោយគុណធម៌នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបំពេញលក្ខខណ្ឌពីរ p(x)=0 និង q(x)≠0 ។
ការសន្និដ្ឋាននេះគឺស្របទៅនឹងចំណុចខាងក្រោម ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ. ដើម្បីដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគនៃទម្រង់
- ដោះស្រាយសមីការសមហេតុផលទាំងមូល p(x)=0 ;
- ហើយពិនិត្យមើលថាតើលក្ខខណ្ឌ q(x)≠0 ពេញចិត្តសម្រាប់ឫសដែលបានរកឃើញនីមួយៗឬអត់
- ប្រសិនបើពិត នោះឫសនេះគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
- ប្រសិនបើមិនមែនទេ នោះឫសនេះគឺ extraneous ពោលគឺវាមិនមែនជាឫសគល់នៃសមីការដើមនោះទេ។
ចូរយើងវិភាគឧទាហរណ៍នៃការប្រើក្បួនដោះស្រាយការបញ្ចេញសំឡេង នៅពេលដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
នេះគឺជាសមីការប្រភាគប្រភាគនៃទម្រង់ ដែល p(x)=3 x−2, q(x)=5 x 2 −2=0 ។
យោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគនៃប្រភេទនេះ ដំបូងយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ 3·x−2=0 ។ នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរដែលឫសគឺ x = 2/3 ។
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលឫសនេះ ពោលគឺដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើវាបំពេញលក្ខខណ្ឌ 5·x 2 −2≠0 ។ យើងជំនួសលេខ 2/3 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងកន្សោម 5 x 2 −2 យើងទទួលបាន . លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ ដូច្នេះ x=2/3 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
ចម្លើយ៖
2/3 .
ដំណោះស្រាយនៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគអាចត្រូវបានទៅជិតពីទីតាំងខុសគ្នាបន្តិច។ សមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការទាំងមូល p(x)=0 នៅលើអថេរ x នៃសមីការដើម។ នោះគឺអ្នកអាចធ្វើតាមនេះ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ :
- ដោះស្រាយសមីការ p(x)=0;
- ស្វែងរកអថេរ ODZ x ;
- យកឫសដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន - ពួកគេគឺជាឫសដែលចង់បាននៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយនេះ។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
ដំបូងយើងដោះស្រាយសមីការការ៉េ x 2 −2·x−11=0 ។ ឫសរបស់វាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តឫសសម្រាប់មេគុណទីពីរដែលយើងមាន ឃ 1 =(−1) 2 −1 (−11)=12, និង .
ទីពីរ យើងរកឃើញ ODZ នៃអថេរ x សម្រាប់សមីការដើម។ វាមានលេខទាំងអស់ដែល x 2 +3 x≠0 ដែលដូចគ្នា x (x+3)≠0 ពេលណា x≠0 , x≠−3 ។
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញនៅជំហានដំបូងត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង ODZ ដែរឬទេ។ ច្បាស់ណាស់បាទ។ ដូច្នេះសមីការប្រភាគប្រភាគដើមមានឫសពីរ។
ចម្លើយ៖
ចំណាំថាវិធីសាស្រ្តនេះគឺមានផលចំណេញច្រើនជាងវិធីទីមួយ ប្រសិនបើ ODZ ត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួល ហើយវាមានប្រយោជន៍ជាពិសេសប្រសិនបើឫសនៃសមីការ p(x)=0 គឺមិនសមហេតុផល ឧទាហរណ៍ ឬសមហេតុផល ប៉ុន្តែជាមួយនឹងទំហំធំជាង។ លេខភាគ និង/ឬភាគបែង ឧទាហរណ៍ 127/1101 និង -31/59 ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងករណីបែបនេះការត្រួតពិនិត្យលក្ខខណ្ឌ q(x)≠0 នឹងតម្រូវឱ្យមានការខិតខំប្រឹងប្រែងគណនាយ៉ាងសំខាន់ហើយវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការដកចេញឫសខាងក្រៅពី ODZ ។
ក្នុងករណីផ្សេងទៀត នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ជាពិសេសនៅពេលដែលឫសនៃសមីការ p(x)=0 ជាចំនួនគត់ វាកាន់តែមានប្រយោជន៍ក្នុងការប្រើក្បួនដោះស្រាយទីមួយខាងលើ។ នោះគឺ គួរតែស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការទាំងមូល p(x)=0 ភ្លាមៗ ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលថាតើលក្ខខណ្ឌ q(x)≠0 ពេញចិត្តសម្រាប់ពួកគេឬអត់ និងមិនស្វែងរក ODZ ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយសមីការ។ p(x)=0 នៅលើ ODZ នេះ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងករណីបែបនេះជាធម្មតាវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការត្រួតពិនិត្យជាងការស្វែងរក ODZ ។
ពិចារណាដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ពីរដើម្បីបង្ហាញពីការ nuances ដែលបានចែង។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
ដំបូងយើងរកឃើញឫសនៃសមីការទាំងមូល (2 x−1) (x−6) (x 2 −5 x+14) (x+1)=0ចងក្រងដោយប្រើលេខភាគនៃប្រភាគ។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះគឺជាផលិតផលមួយ ហើយផ្នែកខាងស្តាំគឺសូន្យ ដូច្នេះយោងទៅតាមវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការតាមរយៈការធ្វើកត្តា សមីការនេះគឺស្មើនឹងសំណុំនៃសមីការចំនួនបួន 2 x−1=0 , x−6= 0 , x 2 −5 x+ 14=0 , x+1=0 ។ សមីការទាំងបីនេះគឺលីនេអ៊ែរ ហើយមួយគឺចតុកោណ យើងអាចដោះស្រាយវាបាន។ ពីសមីការទីមួយយើងរកឃើញ x = 1/2 ពីទីពីរ - x = 6 ពីទីបី - x = 7 x = −2 ពីទី 4 - x = −1 ។
ជាមួយនឹងឫសដែលបានរកឃើញ វាពិតជាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យពួកវាដើម្បីមើលថាតើភាគបែងនៃប្រភាគដែលស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដើមមិនរលាយបាត់ទេ ហើយវាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការកំណត់ ODZ ព្រោះវានឹងត្រូវដោះស្រាយ។ សមីការពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រទីប្រាំ។ ដូច្នេះ ចូរយើងបោះបង់ចោល ការស្វែងរក ODZដើម្បីពិនិត្យមើលឫស។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសពួកវាជាវេនជំនួសឱ្យអថេរ x ក្នុងកន្សោម x 5 −15 x 4 +57 x 3 −13 x 2 +26 x+112ទទួលបានបន្ទាប់ពីការជំនួស ហើយប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយសូន្យ៖ (1/2) 5 −15 (1/2) 4 + 57 (1/2) 3 −13 (1/2) 2 +26 (1/2)+112= 1/32−15/16+57/8−13/4+13+112=
122+1/32≠0
;
6 5 −15 6 4 +57 6 3 −13 6 2 +26 6+112= 448≠0
;
7 5 −15 7 4 +57 7 3 −13 7 2 +26 7+112=0;
(−2) 5 −15 (−2) 4 +57 (−2) 3 −13 (−2) 2 + 26 (−2)+112=−720≠0 ;
(−1) 5 −15 (−1) 4 +57 (−1) 3 −13 (−1) 2 + 26·(−1)+112=0។
ដូច្នេះ 1/2, 6 និង −2 គឺជាឫសដែលចង់បាននៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម ហើយ 7 និង −1 គឺជាឫសខាងក្រៅ។
ចម្លើយ៖
1/2 , 6 , −2 .
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។
ដំណោះស្រាយ។
ដំបូងយើងរកឃើញឫសនៃសមីការ (5x2 −7x−1)(x−2)=0. សមីការនេះគឺស្មើនឹងសំណុំនៃសមីការពីរ៖ ការេ 5·x 2 −7·x−1=0 និងលីនេអ៊ែរ x−2=0 ។ យោងតាមរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការ quadratic យើងរកឃើញឫសពីរ ហើយពីសមីការទីពីរយើងមាន x=2 ។
ការពិនិត្យមើលថាតើភាគបែងមិនបាត់នៅតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ x គឺជាការមិនសប្បាយចិត្ត។ ហើយដើម្បីកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ x ក្នុងសមីការដើមគឺសាមញ្ញណាស់។ ដូច្នេះយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពតាមរយៈ ODZ ។
ក្នុងករណីរបស់យើង ODZ នៃអថេរ x នៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើមត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលេខទាំងអស់ លើកលែងតែលក្ខខណ្ឌដែលពេញចិត្ត x 2 +5·x−14=0 ។ ឫសគល់នៃសមីការការ៉េនេះគឺ x=−7 និង x=2 ដែលយើងសន្និដ្ឋានអំពី ODZ៖ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ x ទាំងអស់នោះ។
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញ និង x=2 ជារបស់តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ ឫស - ជាកម្មសិទ្ធិ ដូច្នេះពួកវាជាឫសគល់នៃសមីការដើម ហើយ x = 2 មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិទេ ដូច្នេះវាគឺជាឫសខាងក្រៅ។
ចម្លើយ៖
វាក៏នឹងមានប្រយោជន៍ផងដែរក្នុងការរស់នៅដាច់ដោយឡែកពីគ្នាលើករណីដែលសមីការប្រភាគប្រភាគនៃទម្រង់មានលេខនៅក្នុងភាគយក នោះគឺជាពេលដែល p (x) ត្រូវបានតំណាងដោយលេខមួយចំនួន។ ឯណា
- ប្រសិនបើលេខនេះខុសពីសូន្យ នោះសមីការមិនមានឫសទេ ព្រោះប្រភាគគឺសូន្យ ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើភាគយករបស់វាគឺសូន្យ។
- ប្រសិនបើលេខនេះគឺសូន្យ នោះឫសនៃសមីការគឺជាលេខណាមួយពី ODZ ។
ឧទាហរណ៍។
ដំណោះស្រាយ។
ដោយសារមានលេខមិនមែនសូន្យនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ នោះគ្មាន x អាចតម្លៃនៃប្រភាគនេះស្មើនឹងសូន្យបានទេ។ ដូច្នេះសមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ។
ចម្លើយ៖
គ្មានឫស។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
ភាគយកនៃប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការប្រភាគប្រភាគនេះគឺសូន្យ ដូច្នេះតម្លៃនៃប្រភាគនេះគឺសូន្យសម្រាប់ x ណាមួយដែលវាសមហេតុផល។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺជាតម្លៃណាមួយនៃ x ពី DPV នៃអថេរនេះ។
វានៅសល់ដើម្បីកំណត់ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន។ វារួមបញ្ចូលទាំងតម្លៃ x ដែល x 4 +5 x 3 ≠0 ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការ x 4 +5 x 3 \u003d 0 គឺ 0 និង −5 ដោយហេតុថាសមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការ x 3 (x + 5) \u003d 0 ហើយវាស្មើនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នា នៃសមីការពីរ x 3 \u003d 0 និង x +5=0 ពីកន្លែងដែលឫសទាំងនេះអាចមើលឃើញ។ ដូច្នេះ ជួរដែលចង់បាននៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានគឺ x ណាមួយ លើកលែងតែ x=0 និង x=−5 ។
ដូច្នេះ សមីការប្រភាគមានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់ ដែលជាលេខណាមួយលើកលែងតែសូន្យ និងដកប្រាំ។
ចម្លើយ៖
ទីបំផុត ដល់ពេលនិយាយអំពីការដោះស្រាយសមីការសនិទានប្រភាគហើយ។ ប្រភេទបំពាន. ពួកវាអាចត្រូវបានសរសេរជា r(x)=s(x) ដែល r(x) និង s(x) គឺជាកន្សោមសមហេតុផល ហើយយ៉ាងហោចណាស់មួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺប្រភាគ។ សម្លឹងទៅមុខ យើងនិយាយថាដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចហើយ។
វាត្រូវបានគេដឹងថាការផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដែលមានសញ្ញាផ្ទុយនាំឱ្យ សមមូលនឹងសមីការដូច្នេះសមីការ r(x)=s(x) គឺស្មើនឹងសមីការ r(x)−s(x)=0 ។
យើងក៏ដឹងដែរថា ណាមួយអាចដូចគ្នាទៅនឹងកន្សោមនេះ។ ដូច្នេះ ការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ r(x)−s(x)=0 យើងតែងតែអាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគសមហេតុផលដូចគ្នានៃទម្រង់។
ដូច្នេះយើងទៅពីសមីការប្រភាគប្រភាគដើម r(x)=s(x) ទៅជាសមីការ ហើយដំណោះស្រាយរបស់វា ដូចដែលយើងបានរកឃើញខាងលើ កាត់បន្ថយទៅការដោះស្រាយសមីការ p(x)=0។
ប៉ុន្តែនៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីការពិតដែលថានៅពេលជំនួស r(x)−s(x)=0 ជាមួយ ហើយបន្ទាប់មកជាមួយ p(x)=0 ជួរនៃតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរ x អាចពង្រីកបាន។ .
ដូច្នេះសមីការដើម r(x)=s(x) និងសមីការ p(x)=0 ដែលយើងមកដល់ ប្រហែលជាមិនសមមូលទេ ហើយដោយការដោះស្រាយសមីការ p(x)=0 យើងអាចទទួលបានឫស នោះនឹងជាឫសខាងក្រៅនៃសមីការដើម r(x)=s(x) ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងមិនរាប់បញ្ចូលឫសខាងក្រៅនៅក្នុងចម្លើយ ទាំងដោយការពិនិត្យមើល ឬដោយការត្រួតពិនិត្យរបស់ពួកគេជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ នៃសមីការដើម។
យើងសង្ខេបព័ត៌មាននេះនៅក្នុង ក្បួនដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ r(x)=s(x). ដើម្បីដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ r(x)=s(x) មួយត្រូវតែ
- ទទួលបានសូន្យនៅខាងស្តាំដោយផ្លាស់ទីកន្សោមពីផ្នែកខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ។
- អនុវត្តសកម្មភាពជាមួយប្រភាគ និងពហុនាមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ដោយហេតុនេះបម្លែងវាទៅជាប្រភាគសមហេតុផលនៃទម្រង់។
- ដោះស្រាយសមីការ p(x)=0 ។
- កំណត់អត្តសញ្ញាណ និងមិនរាប់បញ្ចូលឫសខាងក្រៅ ដែលធ្វើឡើងដោយការជំនួសពួកវាទៅក្នុងសមីការដើម ឬដោយពិនិត្យមើលកម្មសិទ្ធិរបស់ពួកគេទៅនឹង ODZ នៃសមីការដើម។
ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ យើងនឹងបង្ហាញខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃការដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ៖
.
ចូរយើងឆ្លងកាត់ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ជាច្រើនជាមួយនឹងការពន្យល់លម្អិតអំពីដំណោះស្រាយ ដើម្បីបញ្ជាក់អំពីប្លុកនៃព័ត៌មានដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍។
ដោះស្រាយសមីការសមហេតុសមផលប្រភាគ។
ដំណោះស្រាយ។
យើងនឹងធ្វើសកម្មភាពស្របតាមក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយដែលទើបទទួលបាន។ ហើយដំបូងយើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាលទ្ធផលយើងឆ្លងទៅសមីការ។
នៅក្នុងជំហានទីពីរ យើងត្រូវបំប្លែងកន្សោមប្រភាគនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ប្រភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយប្រភាគសនិទានទៅជាភាគបែងរួម ហើយសម្រួលការបញ្ចេញមតិលទ្ធផល៖ . ដូច្នេះយើងមកសមីការ។
នៅជំហានបន្ទាប់ យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ −2·x−1=0 ។ រក x = −1/2 ។
វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើលេខដែលបានរកឃើញគឺ −1/2 ឫសបរទេសសមីការដើម។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកអាចពិនិត្យ ឬស្វែងរកអថេរ ODZ x នៃសមីការដើម។ ចូរយើងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តទាំងពីរ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយការពិនិត្យ។ យើងជំនួសលេខ −1/2 ជំនួសឱ្យអថេរ x ទៅក្នុងសមីការដើម យើងទទួលបាន ដែលដូចគ្នា −1=−1 ។ ការជំនួសផ្តល់នូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះ x=−1/2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលជំហានចុងក្រោយនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈ ODZ ។ ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការដើមគឺជាសំណុំនៃលេខទាំងអស់ លើកលែងតែ −1 និង 0 (នៅពេលដែល x=−1 និង x=0 ភាគបែងនៃប្រភាគបាត់)។ ឫស x=−1/2 ដែលរកឃើញនៅជំហានមុន ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ODZ ដូច្នេះ x=−1/2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។
ចម្លើយ៖
−1/2 .
ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
ដំណោះស្រាយ។
យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ ចូរយើងឆ្លងកាត់ជំហានទាំងអស់នៃក្បួនដោះស្រាយ។
ដំបូងយើងផ្ទេរពាក្យពីខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងយើងទទួលបាន។
ទីពីរ យើងបំប្លែងកន្សោមដែលបង្កើតនៅខាងឆ្វេង៖ . ជាលទ្ធផលយើងមកដល់សមីការ x=0 ។
ឫសរបស់វាគឺច្បាស់ - វាសូន្យ។
នៅជំហានទីបួន វានៅតែត្រូវរកមើលថាតើឫសដែលបានរកឃើញមិនមែនជាផ្នែកខាងក្រៅសម្រាប់សមីការប្រភាគប្រភាគដើម។ នៅពេលដែលវាត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម កន្សោមត្រូវបានទទួល។ ជាក់ស្តែង វាមិនសមហេតុផលទេ ព្រោះវាមានការបែងចែកដោយសូន្យ។ តើនៅពេលណាដែលយើងសន្និដ្ឋានថា 0 គឺជាឫសខាងក្រៅ។ ដូច្នេះសមីការដើមមិនមានឫសគល់ទេ។
7 ដែលនាំទៅដល់សមីការ។ ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាកន្សោមនៅក្នុងភាគបែងនៃផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែស្មើនឹងពីផ្នែកខាងស្តាំ ពោលគឺ . ឥឡូវនេះយើងដកពីផ្នែកទាំងពីរនៃបីដង៖ . ដោយភាពស្រដៀងគ្នា មកពីណា និងបន្តទៀត។
ការត្រួតពិនិត្យបង្ហាញថាឫសដែលបានរកឃើញទាំងពីរគឺជាឫសនៃសមីការប្រភាគប្រភាគដើម។
ចម្លើយ៖
គន្ថនិទ្ទេស។
- ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : Education, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
- Mordkovich A.G.ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី ៨ ។ ម៉ោង 2 រសៀល វគ្គ 1. សៀវភៅសិក្សារបស់សិស្ស ស្ថាប័នអប់រំ/ A.G. Mordkovich ។ - ទី 11 ed ។ , លុប។ - M.: Mnemozina, 2009. - 215 p.: ill. ISBN 978-5-346-01155-2 ។
- ពិជគណិត៖ថ្នាក់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed ។ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2009. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-021134-5 ។
សមីការប្រភាគ។ ODZ
យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុងផ្នែកពិសេស 555 ។
សម្រាប់អ្នកដែលខ្លាំង "មិនខ្លាំងណាស់ ... "
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "ខ្លាំងណាស់ ... ")
យើងបន្តធ្វើជាម្ចាស់នៃសមីការ។ យើងដឹងពីរបៀបធ្វើការជាមួយសមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណ។ ទិដ្ឋភាពចុងក្រោយនៅតែមាន សមីការប្រភាគ. ឬពួកគេត្រូវបានគេហៅថារឹងមាំជាង - សមីការប្រភាគប្រភាគ. វាគឺដូចគ្នា។
សមីការប្រភាគ។
ដូចដែលឈ្មោះបង្កប់ន័យ សមីការទាំងនេះចាំបាច់មានប្រភាគ។ ប៉ុន្តែមិនមែនត្រឹមតែប្រភាគទេ ប៉ុន្តែប្រភាគដែលមាន មិនស្គាល់នៅក្នុងភាគបែង. យ៉ាងហោចណាស់ក្នុងមួយ។ ឧទាហរណ៍:
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក ប្រសិនបើនៅក្នុងភាគបែងតែប៉ុណ្ណោះ លេខទាំងនេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។
របៀបសម្រេចចិត្ត សមីការប្រភាគ? ជាដំបូងកម្ចាត់ប្រភាគ! បន្ទាប់ពីនោះ សមីការ ជាញឹកញាប់បំផុត ប្រែទៅជាលីនេអ៊ែរ ឬចតុកោណ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងដឹងពីអ្វីដែលត្រូវធ្វើ... ក្នុងករណីខ្លះ វាអាចប្រែទៅជាអត្តសញ្ញាណ ដូចជា 5=5 ឬកន្សោមមិនត្រឹមត្រូវ ដូចជា 7=2។ ប៉ុន្តែរឿងនេះកម្រកើតឡើងណាស់។ ខាងក្រោមនេះខ្ញុំនឹងរៀបរាប់។
ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគ! សាមញ្ញណាស់។ អនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងអស់។
យើងត្រូវគុណសមីការទាំងមូលដោយកន្សោមដូចគ្នា។ ដូច្នេះគ្រប់ភាគបែងត្រូវថយចុះ! អ្វីៗនឹងកាន់តែងាយស្រួលភ្លាមៗ។ ខ្ញុំពន្យល់ជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការ៖
ដូចដែលបានបង្រៀននៅក្នុង ថ្នាក់ទាប? យើងផ្ទេរអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងក្នុងទិសដៅតែមួយ កាត់បន្ថយវាទៅជាភាគបែងរួម។ល។ ភ្លេចពីរបៀប សុបិន្តអាក្រក់! នេះជារបៀបដែលអ្នកធ្វើវានៅពេលអ្នកបូក ឬដក កន្សោមប្រភាគ. ឬធ្វើការជាមួយវិសមភាព។ ហើយនៅក្នុងសមីការ យើងគុណផ្នែកទាំងពីរភ្លាមៗដោយកន្សោមដែលនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឱកាសដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែងទាំងអស់ (ឧទាហរណ៍ដោយភាគបែងរួម)។ ហើយអ្វីទៅជាកន្សោមនេះ?
នៅផ្នែកខាងឆ្វេង ដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែង អ្នកត្រូវគុណនឹង x+2. ហើយនៅខាងស្តាំ គុណនឹង 2 គឺទាមទារ។ ដូច្នេះ សមីការត្រូវតែគុណនឹង 2(x+2). យើងគុណ៖
នេះជាការគុណធម្មតានៃប្រភាគ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងសរសេរលម្អិត៖
សូមចំណាំថា ខ្ញុំមិនទាន់បើកវង់ក្រចកនៅឡើយទេ។ (x + 2)! ដូច្នេះសរុបមក ខ្ញុំសរសេរវា៖
នៅផ្នែកខាងឆ្វេងវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងស្រុង (x+2), និងនៅខាងស្តាំ 2. តាមតម្រូវការ! បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន លីនេអ៊ែរសមីការ៖
អ្នកណាក៏អាចដោះស្រាយសមីការនេះបាន! x = ២.
ចូរដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយទៀត ដែលស្មុគស្មាញបន្តិច៖
ប្រសិនបើយើងចាំថា 3 = 3/1, និង 2x = 2x/ 1 អាចត្រូវបានសរសេរ:
ហើយម្តងទៀតយើងកម្ចាត់អ្វីដែលយើងមិនចូលចិត្ត - ពីប្រភាគ។
យើងឃើញថា ដើម្បីកាត់បន្ថយភាគបែងដោយ x វាចាំបាច់ក្នុងការគុណប្រភាគដោយ (x - ២). ហើយឯកតាមិនមែនជាឧបសគ្គសម្រាប់យើងទេ។ ចូរយើងគុណ។ ទាំងអស់។ផ្នែកខាងឆ្វេង និង ទាំងអស់។ផ្នែកខាងស្តាំ:
តង្កៀបម្តងទៀត (x - ២)ខ្ញុំមិនបង្ហាញទេ។ ខ្ញុំធ្វើការជាមួយតង្កៀបទាំងមូល ដូចជាប្រសិនបើវាជាលេខមួយ! នេះត្រូវធ្វើជានិច្ច បើមិនដូច្នេះទេ គ្មានអ្វីត្រូវកាត់បន្ថយឡើយ។
ជាមួយនឹងអារម្មណ៍នៃការពេញចិត្តយ៉ាងខ្លាំងយើងបានកាត់បន្ថយ (x - ២)ហើយយើងទទួលបានសមីការដោយគ្មានប្រភាគណាមួយនៅក្នុងបន្ទាត់!
ហើយឥឡូវនេះយើងបើកតង្កៀប៖
យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នាផ្ទេរអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅផ្នែកខាងឆ្វេងហើយទទួលបាន:
ប៉ុន្តែមុននោះ យើងនឹងរៀនដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ សម្រាប់ចំណាប់អារម្មណ៍។ តុងរួចទាំងនោះ!
ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...
និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )
អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ ការរៀន - ដោយចំណាប់អារម្មណ៍!
អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។
