ការពន្យល់សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ មេរៀន៖ "វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ឧទាហរណ៍:

\\(4^x=32\)
\(5^(2x-1)-5^(2x-3)=4,8\)
\((\sqrt(7))^(2x+2)-50\cdot(\sqrt(7))^(x)+7=0\)

វិធីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលណាមួយ យើងខិតខំនាំយកវាទៅជាទម្រង់ \(a ^ (f (x)) \u003d a ^ (g (x)) \) ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅជាសមភាពនៃសូចនាករ នោះគឺ៖

\(a^(f(x))=a^(g(x))\) \(⇔\) \(f(x)=g(x)\)

ឧទាហរណ៍:\\(2^(x+1)=2^2\) \\(⇔\) \\(x+1=2\)

សំខាន់! ពីតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា តម្រូវការពីរធ្វើតាមសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះ៖
- លេខនៅក្នុង ឆ្វេងនិងស្តាំគួរតែដូចគ្នា;
- ដឺក្រេឆ្វេងនិងស្តាំត្រូវតែ "បរិសុទ្ធ"ពោលគឺមិនគួរមានទេ គុណ ចែក ។ល។

ឧទាហរណ៍:

ដើម្បីនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ \(a^(f(x))=a^(g(x))\) ហើយត្រូវបានប្រើ។

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល \(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)
ការសម្រេចចិត្ត៖

\(\sqrt(27) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)

យើងដឹងថា \(27 = 3^3\) ។ ជាមួយនឹងគំនិតនេះ យើងបំប្លែងសមីការ។

\(\sqrt(3^3) 3^(x-1)=((\frac(1)(3)))^(2x)\)

ដោយទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ root \(\sqrt[n](a)=a^(\frac(1)(n))\) យើងទទួលបាននោះ \(\sqrt(3^3)=((3^3)) )^(\frac(1)(2))\)។ លើសពីនេះ ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ \((a^b)^c=a^(bc)\) យើងទទួលបាន \((((3^3))^(\frac(1)(2))=3^( 3 \ cdot \frac(1)(2))=3^(\frac(3)(2))\)។

\(3^(\frac(3)(2))\cdot 3^(x-1)=(\frac(1)(3))^(2x)\)

យើងក៏ដឹងដែរថា \(a^b a^c=a^(b+c)\)។ អនុវត្តវាទៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងទទួលបាន៖ \(3^(\frac(3)(2)) 3^(x-1)=3^(\frac(3)(2)+ x-1)=3 ^ (1.5 + x-1)=3^(x+0.5)\) ។

\(3^(x+0,5)=(\frac(1)(3))^(2x)\)

ឥឡូវចាំថាៈ \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\)។ រូបមន្តនេះក៏អាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុង ផ្នែកខាងបញ្ច្រាស: \(\frac(1)(a^n) =a^(-n)\)។ បន្ទាប់មក \(\frac(1)(3)=\frac(1)(3^1)=3^(-1)\)។

\(3^(x+0.5)=(3^(-1))^(2x)\)

ការអនុវត្តលក្ខណសម្បត្តិ \((a^b)^c=a^(bc)\) ទៅខាងស្ដាំ យើងទទួលបាន៖ \((3^(-1))^(2x)=3^((-1) 2x) =3^(-2x)\)។

\(3^(x+0.5)=3^(-2x)\)

ហើយឥឡូវនេះយើងមានមូលដ្ឋានស្មើគ្នា ហើយគ្មានមេគុណជ្រៀតជ្រែក។ល។ ដូច្នេះយើងអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបាន។

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល \(4^(x+0.5)-5 2^x+2=0\)
ការសម្រេចចិត្ត៖

\(4^(x+0,5)-5 2^x+2=0\)		យើងម្តងទៀតប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ \(a^b \cdot a^c=a^(b+c)\) ក្នុង ទិសដៅបញ្ច្រាស.
\(4^x 4^(0,5)-5 2^x+2=0\)		ឥឡូវចាំថា \(4=2^2\)។
\((2^2)^x (2^2)^(0,5)-5 2^x+2=0\)		ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ យើងបំប្លែង៖ \((2^2)^x=2^(2x)=2^(x 2)=(2^x)^2\) \((2^2)^(0.5)=2^(2 0.5)=2^1=2.\)
\(2 (2^x)^2-5 2^x+2=0\)		យើងមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើសមីការ ហើយយើងឃើញថាការជំនួស \(t=2^x\) ណែនាំខ្លួនវានៅទីនេះ។

\\(t_1=2\) \\(t_2=\frac(1)(2)\)		ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងបានរកឃើញតម្លៃ \(t\) ហើយយើងត្រូវការ \(x\) ។ យើងត្រលប់ទៅ X ដោយធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស។
\(2^x=2\) \(2^x=\frac(1)(2)\)		យើងបំប្លែងសមីការទីពីរដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិ សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន…
\(2^x=2^1\) \(2^x=2^(-1)\)		... ហើយដោះស្រាយរហូតដល់ចម្លើយ។
\(x_1=1\) \(x_2=-1\)

ចម្លើយ : \(-1; 1\).

សំណួរនៅតែមាន - របៀបយល់ថាតើពេលណាត្រូវអនុវត្តវិធីសាស្រ្តមួយណា? វាមកជាមួយបទពិសោធន៍។ ក្នុងពេលនេះ អ្នកមិនទាន់ទទួលបានទេ សូមប្រើ អនុសាសន៍ទូទៅសម្រាប់ដំណោះស្រាយ កិច្ចការប្រឈម“បើអ្នកមិនដឹងថាត្រូវធ្វើអ្វីទេ ចូរធ្វើអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបាន”។ នោះគឺរកមើលពីរបៀបដែលអ្នកអាចបំប្លែងសមីការជាគោលការណ៍ ហើយព្យាយាមធ្វើវា - ចុះបើវាចេញមក? រឿងចំបងគឺធ្វើតែការបំប្លែងត្រឹមត្រូវតាមគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយគ្មានដំណោះស្រាយ

សូមក្រឡេកមើលស្ថានភាពពីរបន្ថែមទៀតដែលជារឿយៗធ្វើឱ្យសិស្សច្របូកច្របល់៖
- លេខវិជ្ជមានស្មើនឹងសូន្យទៅនឹងថាមពល ឧទាហរណ៍ \(2^x=0\);
- លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលស្មើនឹង លេខអវិជ្ជមានឧទាហរណ៍ \(2^x=-4\)។

ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយវាដោយកម្លាំងសាហាវ។ ប្រសិនបើ x ជាចំនួនវិជ្ជមាន នោះនៅពេលដែល x កើនឡើង ថាមពលទាំងមូល \(2^x\) នឹងកើនឡើងតែប៉ុណ្ណោះ៖

\(x=1\); \\(2^1=2\)
\\(x=2\); \\(2^2=4\)
\(x=3\); \\(2^3=8\)

\(x=0\); \\(2^0=1\)

កន្លងមក។ មាន x អវិជ្ជមាន។ ចងចាំទ្រព្យសម្បត្តិ \(a^(-n)=\frac(1)(a^n)\) យើងពិនិត្យ៖

\(x=-1\); \(2^(-1)=\frac(1)(2^1)=\frac(1)(2)\)
\(x=-2\); \(2^(-2)=\frac(1)(2^2)=\frac(1)(4)\)
\(x=-3\); \(2^(-3)=\frac(1)(2^3)=\frac(1)(8)\)

ទោះបីជាការពិតដែលថាចំនួននេះកាន់តែតូចទៅៗតាមជំហាននីមួយៗ វានឹងមិនអាចឈានដល់សូន្យបានទេ។ ដូច្នេះកម្រិតអវិជ្ជមានក៏មិនបានសង្គ្រោះយើងដែរ។ យើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានឡូជីខល៖

លេខវិជ្ជមានចំពោះថាមពលណាមួយនឹងនៅតែជាលេខវិជ្ជមាន។

ដូច្នេះ សមីការទាំងពីរខាងលើមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា

នៅក្នុងការអនុវត្ត ពេលខ្លះមានសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នាដែលមិនអាចកាត់បន្ថយបានចំពោះគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយនៅពេលជាមួយគ្នាជាមួយនឹងនិទស្សន្តដូចគ្នា។ ពួកវាមើលទៅដូចនេះ៖ \(a^(f(x))=b^(f(x))\) ដែល \(a\) និង \(b\) ជាលេខវិជ្ជមាន។

ឧទាហរណ៍:

\(7^(x)=11^(x)\)
\(5^(x+2)=3^(x+2)\)
\(15^(2x-1)=(\frac(1)(7))^(2x-1)\)

សមីការបែបនេះអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយដោយការបែងចែកដោយផ្នែកណាមួយនៃសមីការ (ជាទូទៅចែកដោយផ្នែកខាងស្តាំ ពោលគឺដោយ \(b^(f(x))\) ។ លេខគឺវិជ្ជមានដល់កម្រិតណាមួយ (នោះគឺយើងមិនបែងចែកដោយសូន្យទេ។) យើងទទួលបាន៖

\(\frac(a^(f(x)))(b^(f(x))))\) \(=1\)

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល \(5^(x+7)=3^(x+7)\)
ការសម្រេចចិត្ត៖

\(5^(x+7)=3^(x+7)\)		នៅទីនេះយើងមិនអាចប្រែប្រាំទៅជាបី ឬច្រាសមកវិញបានទេ (យោងតាម យ៉ាងហោចណាស់ដោយគ្មានការប្រើប្រាស់) ។ ដូច្នេះ យើងមិនអាចមកទម្រង់ \(a^(f(x))=a^(g(x))\) បានទេ។ ទន្ទឹមនឹងនេះសូចនាករគឺដូចគ្នា។ ចូរបែងចែកសមីការដោយផ្នែកខាងស្តាំ នោះគឺដោយ \(3^(x+7)\) (យើងអាចធ្វើដូចនេះបាន ព្រោះយើងដឹងថា បីដងនឹងមិនស្មើសូន្យក្នុងដឺក្រេណាមួយទេ)។
\(\frac(5^(x+7))(3^(x+7))\) \(=\)\(\frac(3^(x+7))(3^(x+7)) )\)		ឥឡូវចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិ \((\frac(a)(b))^c=\frac(a^c)(b^c)\) ហើយប្រើវាពីខាងឆ្វេងក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ នៅខាងស្តាំយើងគ្រាន់តែកាត់បន្ថយប្រភាគ។
\((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=1\)		វាហាក់ដូចជាមិនប្រសើរឡើងទេ។ ប៉ុន្តែត្រូវចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃសញ្ញាបត្រ៖ \(a^0=1\) នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត៖ "លេខណាមួយនៅក្នុង សូន្យដឺក្រេស្មើនឹង \(1\)"។ ការសន្ទនាក៏ជាការពិតផងដែរ៖ "ឯកតាអាចត្រូវបានតំណាងថាជាលេខណាមួយដែលបានលើកឡើងទៅថាមពលនៃសូន្យ" ។ យើងប្រើវាដោយធ្វើឱ្យមូលដ្ឋាននៅខាងស្តាំដូចគ្នានឹងមួយនៅខាងឆ្វេង។
\((\frac(5)(3))^(x+7)\) \(=\) \((\frac(5)(3))^0\)		អីយ៉ា! យើងកម្ចាត់គ្រឹះ។
		យើងសរសេរចម្លើយ។

ចម្លើយ : \(-7\).

ជួនកាល "ភាពដូចគ្នា" នៃនិទស្សន្តគឺមិនជាក់ស្តែងទេ ប៉ុន្តែការប្រើជំនាញនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រដោះស្រាយបញ្ហានេះ។

ឧទាហរណ៍ . ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល \(7^(2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)
ការសម្រេចចិត្ត៖

\(7^(2x-4)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)		សមីការមើលទៅគួរឲ្យសោកស្ដាយណាស់… មិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ មូលដ្ឋានមិនអាចកាត់បន្ថយបានឡើយ។ លេខដូចគ្នា។(ប្រាំពីរនឹងមិនស្មើនឹង \(\frac(1)(3)\)) ដូច្នេះសូចនាករក៏ខុសគ្នាដែរ... ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងដាក់ពីរនៅក្នុងសូចនាករដឺក្រេខាងឆ្វេង។
\(7^(2(x-2))=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)		ចងចាំទ្រព្យសម្បត្តិ \((a^b)^c=a^(b c)\) បំប្លែងនៅខាងឆ្វេង៖ \(7^(2(x-2))=7^(2(x-2))=(7^2)^(x-2)=49^(x-2)\)។
\(49^(x-2)=(\frac(1)(3))^(-x+2)\)		ឥឡូវនេះ ចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពលអវិជ្ជមាន \(a^(-n)=\frac(1)(a)^n\) យើងបំប្លែងនៅខាងស្តាំ៖ \((\frac(1)(3))^(- x+2) =(3^(-1))^(-x+2)=3^(-1(-x+2))=3^(x-2)\)
\(49^(x-2)=3^(x-2)\)		ហាលេលូយ៉ា! ពិន្ទុដូចគ្នា! ធ្វើតាមគ្រោងការណ៍ដែលធ្លាប់ស្គាល់យើងរួចហើយ យើងសម្រេចចិត្តមុនចម្លើយ។

ចម្លើយ : \(2\).

មេរៀន៖ "វិធីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"។

1 . សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល.

សមីការដែលមានមិនស្គាល់នៅក្នុងនិទស្សន្តត្រូវបានគេហៅថា សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ភាពសាមញ្ញបំផុតគឺសមីការ ax = b ដែល a > 0 និង a ≠ 1 ។

1) សម្រាប់ខ< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល, មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

2) សម្រាប់ b> 0 ដោយប្រើ monotonicity នៃអនុគមន៍ និងទ្រឹស្តីបទឫស សមីការមានឫសតែមួយ។ ដើម្បីស្វែងរកវា b ត្រូវតែតំណាងជា b = aс, ax = bс ó x = c ឬ x = logab ។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដោយ ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតដឹកនាំទៅ សមីការស្តង់ដារដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើវិធីដូចខាងក្រោមៈ

1) វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានមួយ;

2) វិធីសាស្រ្តវាយតម្លៃ;

3) វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក;

4) វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី;

5) វិធីសាស្រ្តកត្តា;

6) សូចនាករ - សមីការថាមពល;

7) អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

2 . វិធីសាស្រ្តនៃការកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានមួយ។

វិធីសាស្ត្រគឺផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើដឺក្រេពីរស្មើគ្នា ហើយមូលដ្ឋានរបស់វាស្មើគ្នា នោះនិទស្សន្តរបស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា ពោលគឺសមីការត្រូវតែត្រូវបានព្យាយាមកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖

1 . 3x=81;

ចូរតំណាងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការក្នុងទម្រង់ 81 = 34 ហើយសរសេរសមីការដែលស្មើនឹងដើម 3 x = 34; x = 4. ចំលើយ៖ ៤.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49">ហើយទៅកាន់សមីការសម្រាប់និទស្សន្ត 3x+1 = 3 – 5x; 8x = 4; x = 0.5 ចម្លើយ៖ 0.5

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">

ចំណាំថាលេខ 0.2, 0.04, √5 និង 25 គឺជាអំណាចនៃ 5។ ចូរប្រើវា ហើយបំប្លែងសមីការដើមដូចខាងក្រោម៖

, whence 5-x-1 = 5-2x-2 ó − x − 1 = − 2x − 2 ពីនោះយើងរកឃើញដំណោះស្រាយ x = −1 ។ ចម្លើយ៖ -១.

5. 3x = 5. តាមនិយមន័យលោការីត x = log35 ។ ចម្លើយ៖ កំណត់ហេតុ ៣៥ ។

6. ៦២x+៤=៣៣x។ 2x+8 ។

ចូរសរសេរសមីការឡើងវិញជា 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, i.e..png" width="181" height="49 src="> ហេតុនេះ x − 4 = 0, x = 4. ចម្លើយ៖ ៤.

7 . 2∙3x+1 − 6∙3x−2 − 3x = 9. េ្របើ្រគប់្រគងគុណសិទិ្ធនៃអំណាច យើងសរសេរសមីការក្នុងទម្រង់ e. x+1 = 2, x = 1 ។ ចម្លើយ៖ ១.

ធនាគារកិច្ចការលេខ 1 ។

ដោះស្រាយសមីការ៖

ការធ្វើតេស្តលេខ 1 ។

	1) 0 2) 4 3) -2 4) -4
A2 32x-8 = √3.	1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4
ក៣	១) ៣;១ ២) -៣;-១ ៣) ០;២ ៤) គ្មានឫស
	១) ៧;១ ២) គ្មានឫស ៣) -៧;១ ៤) -១;-៧
ក៥	1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0
ក៦	1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

តេស្តលេខ ២

ក១	1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1
ក២	1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11
ក៣	១) ២;-១ ២) គ្មានឫស ៣) ០ ៤) -២;១
ក៤	1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2
ក៥	1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 វិធីសាស្រ្តវាយតម្លៃ។

ទ្រឹស្ដីឫស៖ ប្រសិនបើអនុគមន៍ f (x) កើនឡើង (បន្ថយ) នៅលើចន្លោះពេល I លេខ a គឺជាតម្លៃណាមួយដែលយកដោយ f ក្នុងចន្លោះពេលនេះ នោះសមីការ f (x) = a មានឫសតែមួយនៅលើចន្លោះពេល I ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការដោយវិធីសាស្ត្រប៉ាន់ស្មាន ទ្រឹស្តីបទនេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិ monotonicity នៃអនុគមន៍ត្រូវបានប្រើ។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖ 1. 4x = 5 − x ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញជា 4x + x = 5 ។

1. ប្រសិនបើ x \u003d 1 បន្ទាប់មក 41 + 1 \u003d 5, 5 \u003d 5 គឺពិត នោះ 1 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

មុខងារ f(x) = 4x កំពុងកើនឡើងនៅលើ R ហើយ g(x) = x កំពុងកើនឡើងនៅលើ R => h(x)= f(x)+g(x) កំពុងកើនឡើងនៅលើ R ជាផលបូកនៃមុខងារកើនឡើង។ ដូច្នេះ x = 1 គឺជាឫសគល់តែមួយគត់នៃសមីការ 4x = 5 – x ។ ចម្លើយ៖ ១.

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ .

1. ប្រសិនបើ x = −1 បន្ទាប់មក , 3 = 3-ពិត ដូចនេះ x = −1 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

2. បង្ហាញថាវាមានតែមួយគត់។

3. អនុគមន៍ f(x) = - ថយចុះនៅលើ R ហើយ g(x) = - x - ថយចុះនៅលើ R => h(x) = f(x) + g(x) - ថយចុះនៅលើ R ជាផលបូក ការថយចុះមុខងារ។ ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទឫស x = -1 គឺជាឫសគល់តែមួយគត់នៃសមីការ។ ចម្លើយ៖ -១.

ធនាគារកិច្ចការលេខ 2 ។ ដោះស្រាយសមីការ

ក) 4x + 1 = 6 − x;

ខ)

គ) 2x – 2 = 1 – x;

4. វិធីសាស្រ្តណែនាំអថេរថ្មី។

វិធីសាស្រ្តត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែក 2.1 ។ ការណែនាំនៃអថេរថ្មី (ការជំនួស) ជាធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តបន្ទាប់ពីការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃលក្ខខណ្ឌនៃសមីការ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។ រសមីការបរិភោគ: 1. .

តោះសរសេរសមីការខុសគ្នាឡើងវិញ៖ https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = "45">

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងសរសេរសមីការខុសគ្នាឡើងវិញ៖

បញ្ជាក់ https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> - មិនសមរម្យ។

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> - សមីការមិនសមហេតុផល. យើងកត់សំគាល់នោះ។

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺ x = 2.5 ≤ 4 ដូច្នេះ 2.5 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។ ចម្លើយ៖ ២.៥ ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ហើយបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ 56x+6 ≠ 0។ យើងទទួលបានសមីការ

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, so..png" width="118" height="56">

ឫសគល់នៃសមីការការ៉េ - t1 = 1 និង t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

ការសម្រេចចិត្ត . យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់

ហើយចំណាំថាវាគឺជាសមីការដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទីពីរ។

ចែកសមីការដោយ 42x យើងទទួលបាន

ជំនួស https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> ។

ចម្លើយ៖ ០; ០.៥.

ធនាគារកិច្ចការទី ៣ ។ ដោះស្រាយសមីការ

ខ)

ឆ)

តេស្តលេខ ៣ ជាមួយនឹងជម្រើសនៃចម្លើយ។ កម្រិតអប្បបរមា។

ក១	១) -០.២;២ ២) log52 ៣) –log52 ៤) ២
А2 0.52x − 3 0.5x +2 = 0 ។	១) ២;១ ២) -១;០ ៣) គ្មានឫស ៤) ០
	1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5
A4 52x − 5x − 600 = 0 ។	1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2
	១) គ្មានឫស ២) ២;៤ ៣) ៣ ៤) -១;២

តេស្តលេខ ៤ ជាមួយនឹងជម្រើសនៃចម្លើយ។ កម្រិតទូទៅ។

ក១	1) 2;1 2) ½;0 3)2;0 4) 0
А2 2x – (0.5)2x – (0.5)x + 1 = 0	1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1
	1) 64 2) -14 3) 3 4) 8
	1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0
ក៥	1) 0 2) 1 3) 0;1 4) គ្មានឫស

5. វិធីសាស្រ្តនៃកត្តា។

1. ដោះស្រាយសមីការ៖ 5x+1 − 5x–1 = 24 ។

ដំណោះស្រាយ..png" width="169" height="69"> ពីណា

2. 6x + 6x + 1 = 2x + 2x + 1 + 2x + 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងយក 6x នៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយ 2x នៅខាងស្តាំ។ យើងទទួលបានសមីការ 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x ។

ចាប់តាំងពី 2x > 0 សម្រាប់ x ទាំងអស់ យើងអាចបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ 2x ដោយមិនខ្លាចបាត់បង់ដំណោះស្រាយ។ យើងទទួលបាន 3x = 1ó x = 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងដោះស្រាយសមីការដោយកត្តា។

យើងជ្រើសរើសការ៉េនៃ binomial

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">

x = −2 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។

សមីការ x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x −5x+1 = −19 ។

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1=270។

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x +1 −108 = 0. x=1.5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x −2x −4 = 15.x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

តេស្តលេខ ៦ កម្រិតទូទៅ។

A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7.	1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0.2
ក២	1) 2.5 2) 3;4 3) log43/2 4) 0
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2 ។	1) 2 2) -1 3) 3 4) -3
ក៤	1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4
ក៥	1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - សមីការថាមពល។

អ្វីដែលគេហៅថាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអំណាចនៅជាប់នឹងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ពោលគឺសមីការនៃទម្រង់ (f(x))g(x) = (f(x))h(x)។

ប្រសិនបើគេដឹងថា f(x)>0 និង f(x) ≠ 1 នោះសមីការដូចជាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយសមីការនិទស្សន្ត g(x) = f(x)។

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមិនរាប់បញ្ចូលលទ្ធភាពនៃ f(x)=0 និង f(x)=1 នោះ យើងត្រូវពិចារណាករណីទាំងនេះនៅពេលដោះស្រាយសមីការថាមពលអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

1..png" width="182" height="116 src=">

ការសម្រេចចិត្ត។ x2 +2x-8 - មានន័យសម្រាប់ x ណាមួយ ព្រោះពហុនាម ដូច្នេះសមីការគឺស្មើនឹងសំណុំ

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">

ខ)

7. សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

1. ចំពោះតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ p តើសមីការ 4 (5 – 3) 2 +4p2–3p = 0 (1) មាន ការសម្រេចចិត្តតែប៉ុណ្ណោះ?

ការសម្រេចចិត្ត។ ចូរយើងណែនាំការផ្លាស់ប្តូរ 2x = t, t > 0 បន្ទាប់មកសមីការ (1) នឹងយកទម្រង់ t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)

ភាពខុសគ្នានៃសមីការ (2) គឺ D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2 ។

សមីការ (1) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ ប្រសិនបើសមីការ (2) មានឫសវិជ្ជមានមួយ។ នេះអាចទៅរួចក្នុងករណីដូចខាងក្រោម។

1. ប្រសិនបើ D = 0 នោះគឺ p = 1 នោះសមីការ (2) នឹងយកទម្រង់ t2 – 2t + 1 = 0 ដូច្នេះហើយ t = 1 ដូច្នេះសមីការ (1) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ x = 0 ។

2. ប្រសិនបើ p1 បន្ទាប់មក 9(p – 1)2 > 0 នោះសមីការ (2) មានឫសពីរផ្សេងគ្នា t1 = p, t2 = 4p – 3. សំណុំនៃប្រព័ន្ធបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា

ការជំនួស t1 និង t2 ទៅក្នុងប្រព័ន្ធ យើងមាន

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="(!LANG:no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

ការសម្រេចចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន បន្ទាប់មកសមីការ (3) នឹងយកទម្រង់ t2 – 6t – a = 0. (4)

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែលយ៉ាងហោចណាស់ឫសមួយនៃសមីការ (4) បំពេញលក្ខខណ្ឌ t > 0 ។

ចូរយើងណែនាំអនុគមន៍ f(t) = t2 – 6t – a ។ ករណីខាងក្រោមអាចធ្វើទៅបាន។

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант !} ត្រីកោណការ៉េ f(t);

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

ករណីទី 2. សមីការ (4) មានតែមួយគត់ ការសម្រេចចិត្តវិជ្ជមាន, ប្រសិនបើ

D = 0 ប្រសិនបើ a = – 9 នោះសមីការ (4) នឹងយកទម្រង់ (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1 ។

ករណីទី 3. សមីការ (4) មានឫសពីរ ប៉ុន្តែមួយក្នុងចំណោមពួកវាមិនបំពេញនូវវិសមភាព t > 0 ។ វាអាចទៅរួចប្រសិនបើ

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="(!LANG:no35_17" width="267" height="63">!}

ដូច្នេះនៅសមីការ a 0 (4) មានឫសវិជ្ជមានតែមួយ . បន្ទាប់មកសមីការ (3) មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់

សម្រាប់ ក< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

ប្រសិនបើ ក< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
ប្រសិនបើ a = – 9 បន្ទាប់មក x = – 1;

ប្រសិនបើ a  0 នោះ

ចូរយើងប្រៀបធៀបវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ (1) និង (3) ។ ចំណាំថានៅពេលដោះស្រាយសមីការ (1) វាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង ការបែងចែកដែលជាការេពេញ។ ដូច្នេះឫសនៃសមីការ (2) ត្រូវបានគណនាភ្លាមៗដោយរូបមន្តនៃឫសនៃសមីការការ៉េ ហើយបន្ទាប់មកការសន្និដ្ឋានត្រូវបានទាញទាក់ទងនឹងឫសទាំងនេះ។ សមីការ (3) ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការបួនជ្រុង (4) ការរើសអើងដែលមិនមែនជាការេល្អឥតខ្ចោះ ដូច្នេះនៅពេលដោះស្រាយសមីការ (3) វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើទ្រឹស្តីបទលើទីតាំងនៃឫសនៃត្រីកោណការ៉េ និង គំរូក្រាហ្វិក។ ចំណាំថាសមីការ (4) អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta ។

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។

កិច្ចការ 3. ដោះស្រាយសមីការ

ការសម្រេចចិត្ត។ ODZ៖ x1, x2។

សូមណែនាំការជំនួស។ អនុញ្ញាតឱ្យ 2x = t, t > 0 បន្ទាប់មក ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ សមីការនឹងយកទម្រង់ t2 + 2t – 13 – a = 0 ។ (*) ស្វែងរកតម្លៃនៃ a ដែលយ៉ាងហោចណាស់ឫសមួយនៃ សមីការ (*) បំពេញលក្ខខណ្ឌ t > 0 ។

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="(!LANG:http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

ចម្លើយ៖ ប្រសិនបើ a > - 13, a  11, a  5, បន្ទាប់មក ប្រសិនបើ a - 13,

a = 11, a = 5, បន្ទាប់មកមិនមានឫសទេ។

គន្ថនិទ្ទេស។

1. Guzeev មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃបច្ចេកវិទ្យាអប់រំ។

2. បច្ចេកវិទ្យា Guzeev: ពីការទទួលភ្ញៀវទៅទស្សនវិជ្ជា។

M. "នាយកសាលា" លេខ 4, 1996

3. Guzeev និង ទម្រង់អង្គការការរៀន។

4. Guzeev និងការអនុវត្តបច្ចេកវិទ្យាអប់រំអាំងតេក្រាល។

អិម” ការអប់រំសាធារណៈ", ឆ្នាំ 2001

5. Guzeev ពីទម្រង់នៃមេរៀន - សិក្ខាសាលា។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 2 ឆ្នាំ 1987 ទំព័រ 9 - 11 ។

6. បច្ចេកវិទ្យាអប់រំ Selevko ។

M. "ការអប់រំប្រជាជន", ឆ្នាំ 1998

7. សិស្សសាលា Episheva រៀនគណិតវិទ្យា។

M. "ការត្រាស់ដឹង", ឆ្នាំ 1990

8. Ivanov ដើម្បីរៀបចំមេរៀន - សិក្ខាសាលា។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ ៦ ឆ្នាំ ១៩៩០ ទំ។ ៣៧-៤០។

9. គំរូ Smirnov នៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 1, 1997, ទំ។ ៣២-៣៦។

10. Tarasenko វិធីនៃការរៀបចំការងារជាក់ស្តែង។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 1, 1993, ទំ។ ២៧-២៨.

11. អំពីប្រភេទនៃការងារបុគ្គល។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 2 ឆ្នាំ 1994 ទំព័រ 63 - 64 ។

12. Khazankin ជំនាញច្នៃប្រឌិតសិស្សសាលា។

គណិតវិទ្យានៅសាលាលេខ 2, 1989, ទំ។ ដប់។

13. Scanavi ។ អ្នកបោះពុម្ពឆ្នាំ 1997

14. et al.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ សម្ភារៈ Didacticសម្រាប់

15. កិច្ចការ Krivonogov ក្នុងគណិតវិទ្យា។

M. "ដំបូងនៃខែកញ្ញា" ឆ្នាំ 2002

16. Cherkasov ។ សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សវិទ្យាល័យ និង

ចូលសាកលវិទ្យាល័យ។ "A S T - សាលាសារព័ត៌មាន", ឆ្នាំ 2002

17. Zhevnyak សម្រាប់បេក្ខជនទៅសាកលវិទ្យាល័យ។

Minsk និង RF "ការពិនិត្យឡើងវិញ", ឆ្នាំ 1996

18. សរសេរ D. ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា។ M. Rolf ឆ្នាំ 1999

19. និងផ្សេងៗទៀត ការរៀនដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព។

M. "បញ្ញា - មជ្ឈមណ្ឌល", ឆ្នាំ 2003

20. និងផ្សេងៗទៀត ការអប់រំ - សម្ភារៈបណ្តុះបណ្តាលដើម្បីរៀបចំសម្រាប់ E G E ។

M. "Intellect - Center", 2003 និង 2004

21 និងផ្សេងៗទៀត។ វ៉ារ្យ៉ង់នៃ CMM ។ មជ្ឈមណ្ឌលសាកល្បងនៃក្រសួងការពារជាតិនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីឆ្នាំ 2002 ឆ្នាំ 2003

22. សមីការ Goldberg ។ "Quantum" លេខ 3, 1971

23. Volovich M. របៀបបង្រៀនគណិតវិទ្យាដោយជោគជ័យ។

គណិតវិទ្យា ឆ្នាំ ១៩៩៧ លេខ ៣.

24 Okunev សម្រាប់មេរៀនកុមារ! M. Enlightenment ឆ្នាំ ១៩៨៨

25. Yakimanskaya - ការរៀនតម្រង់ទិសនៅសាលា។

26. Liimets ធ្វើការនៅមេរៀន។ M. Knowledge, 1975

កម្រិតដំបូង

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយ (2019)

ហេ! ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិភាក្សាជាមួយអ្នកពីរបៀបដោះស្រាយសមីការដែលអាចជាបឋមទាំងពីរ (ហើយខ្ញុំសង្ឃឹមថាបន្ទាប់ពីបានអានអត្ថបទនេះ ស្ទើរតែទាំងអស់នឹងក្លាយជាដូច្នេះសម្រាប់អ្នក) និងអ្នកដែលជាធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ "ការបំពេញបន្ថែម" ។ ជាក់ស្តែង ដេកលក់ទាំងស្រុង។ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកុំឱ្យអ្នកមានបញ្ហានៅពេលប្រឈមមុខនឹងសមីការប្រភេទនេះ។ ខ្ញុំនឹងលែងវាយជុំវិញព្រៃទៀតហើយ ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងបើកភ្លាមៗ អាថ៌កំបាំងតិចតួច: ថ្ងៃនេះយើងនឹងធ្វើការ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

មុននឹងបន្តទៅការវិភាគអំពីវិធីដើម្បីដោះស្រាយពួកវា ខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់ជូនអ្នកភ្លាមៗនូវរង្វង់នៃសំណួរ (តូចមួយ) ដែលអ្នកគួរនិយាយឡើងវិញ មុនពេលអ្នកប្រញាប់ប្រញាល់វាយប្រធានបទនេះ។ ដូច្នេះដើម្បីទទួលបាន លទ្ធផលល្អបំផុតសូម, ធ្វើម្តងទៀត៖

លក្ខណៈសម្បត្តិ និង
ដំណោះស្រាយ និងសមីការ

ដដែលៗ? អស្ចារ្យមែន! បន្ទាប់មកវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការកត់សម្គាល់ថាឫសនៃសមីការគឺជាលេខ។ តើអ្នកប្រាកដទេថាអ្នកយល់ពីរបៀបដែលខ្ញុំបានធ្វើវា? ការពិត? បន្ទាប់មកយើងបន្ត។ ឥឡូវឆ្លើយសំណួរមកខ្ញុំ តើអ្វីស្មើនឹងអំណាចទីបី? អ្នកនិយាយត្រូវ៖ . ប្រាំបីគឺអ្វីជាអំណាចនៃពីរ? ត្រូវហើយ - ទីបី! ដោយសារតែ។ មែនហើយ ឥឡូវយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោម៖ ខ្ញុំសូមគុណលេខដោយខ្លួនឯងម្តងនឹងបានលទ្ធផល។ សំណួរសួរថា តើខ្ញុំបានគុណខ្លួនឯងប៉ុន្មានដង? អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាដោយផ្ទាល់៖

\begin(align) & 2=2 \\ & 2\cdot 2=4 \\ & 2\cdot 2\cdot 2=8 \\ & 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16 \\ \end( តម្រឹម)

បន្ទាប់មកអ្នកអាចសន្និដ្ឋានថាខ្ញុំគុណនឹងដងដោយខ្លួនឯង។ តើនេះអាចផ្ទៀងផ្ទាត់បានដោយរបៀបណា? ហើយនេះជារបៀប៖ ដោយផ្ទាល់តាមនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖ . ប៉ុន្តែ អ្នកត្រូវតែទទួលស្គាល់ថា ប្រសិនបើខ្ញុំសួរថាតើត្រូវគុណពីរដងដោយខ្លួនវាប៉ុន្មានដង ដើម្បីទទួលបាន និយាយថា អ្នកនឹងប្រាប់ខ្ញុំថា: ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ឆោតខ្លួនឯងទេ ហើយគុណនឹងខ្លួនឯងរហូតដល់អ្នកប្រែពណ៌ខៀវ។ ហើយគាត់ពិតជាត្រឹមត្រូវណាស់។ ព្រោះធ្វើម៉េចបាន? សរសេរសកម្មភាពទាំងអស់ដោយសង្ខេប(ហើយភាពខ្លីគឺជាប្អូនស្រីនៃទេពកោសល្យ)

កន្លែងណា - នេះគឺខ្លាំងណាស់ "ដង"នៅពេលអ្នកគុណដោយខ្លួនឯង។

ខ្ញុំគិតថាអ្នកដឹង (ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនដឹង, ជាបន្ទាន់, បន្ទាន់ណាស់ធ្វើឡើងវិញដឺក្រេ!) នោះបញ្ហារបស់ខ្ញុំនឹងត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងសំណុំបែបបទ:

តើអ្នកអាចសន្និដ្ឋានដោយសមហេតុផលដោយរបៀបណា៖

ដូច្នេះដោយស្ងាត់ស្ងៀម ខ្ញុំសរសេរចុះសាមញ្ញបំផុត។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

ហើយថែមទាំងរកឃើញ ឫស. តើអ្នកមិនគិតថាអ្វីៗទាំងអស់គឺតូចតាចទេឬ? នោះជាអ្វីដែលខ្ញុំគិតផងដែរ។ នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀតសម្រាប់អ្នក៖

ប៉ុន្តែអ្វីដែលត្រូវធ្វើ? យ៉ាងណាមិញ វាមិនអាចសរសេរជាកម្រិតនៃលេខ (សមហេតុផល) បានទេ។ ចូរកុំអស់សង្ឃឹម ហើយចំណាំថា លេខទាំងពីរនេះត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងល្អឥតខ្ចោះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអំណាចនៃលេខដូចគ្នា។ អ្វី? ត្រូវ៖ . បន្ទាប់មកសមីការដើមត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់៖

មកពីណា ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ។ ចូរកុំទាញទៀតហើយសរសេរចុះ និយមន័យ:

ក្នុងករណីរបស់យើងជាមួយអ្នក៖ .

សមីការទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាទម្រង់៖

ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់នៃសមីការ

តាមពិតយើងបានធ្វើរឿងនេះក្នុងឧទាហរណ៍មុន៖ យើងទទួលបាននោះ។ ហើយយើងបានដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុតជាមួយអ្នក។

វាហាក់ដូចជាគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ? ចូរយើងអនុវត្តលើសាមញ្ញបំផុតជាមុនសិន។ ឧទាហរណ៍:

យើងឃើញម្តងទៀតថា ផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការត្រូវតែត្រូវបានតំណាងជាថាមពលនៃចំនួនមួយ។ ពិត នេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយនៅខាងឆ្វេង ប៉ុន្តែនៅខាងស្តាំមានលេខ។ ប៉ុន្តែ វាមិនអីទេ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ និងសមីការរបស់ខ្ញុំ ដោយអព្ភូតហេតុនឹងត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅជា:

តើខ្ញុំត្រូវធ្វើអ្វីនៅទីនេះ? ច្បាប់អ្វី? អំណាចទៅច្បាប់អំណាចដែលអាន៖

ចុះបើ:

មុននឹងឆ្លើយសំណួរនេះ ចូរយើងបំពេញតារាងខាងក្រោមជាមួយអ្នក៖

វាមិនមែនជាការពិបាកសម្រាប់យើងក្នុងការកត់សម្គាល់ថាកាន់តែតិចនោះទេ។ តម្លៃតិចប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្លៃទាំងអស់នេះគឺធំជាងសូន្យ។ ហើយវានឹងមានជានិច្ច!!! ទ្រព្យសម្បត្តិដូចគ្នាគឺពិតសម្រាប់មូលដ្ឋានណាមួយជាមួយសន្ទស្សន៍ណាមួយ !! (សម្រាប់ណាមួយនិង) ។ ដូច្នេះ តើយើងអាចសន្និដ្ឋានយ៉ាងណាអំពីសមីការ? ហើយនៅទីនេះមួយ: វា។ មិនមានឫសទេ។! ដូចជាសមីការណាមួយមិនមានឫសគល់។ ឥឡូវយើងអនុវត្តនិង តោះដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយចំនួន៖

តោះពិនិត្យ៖

1. គ្មានអ្វីត្រូវបានទាមទារពីអ្នកនៅទីនេះទេ លើកលែងតែការដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច (ដែលដោយវិធីនេះ ខ្ញុំបានសុំឱ្យអ្នកធ្វើម្តងទៀត!) តាមក្បួនអ្វីគ្រប់យ៉ាងនាំទៅដល់មូលដ្ឋានតូចបំផុត: , ។ បន្ទាប់មកសមីការដើមនឹងស្មើនឹងដូចខាងក្រោម៖ អ្វីដែលខ្ញុំត្រូវការគឺត្រូវប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច៖ នៅពេលគុណលេខដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម ហើយនៅពេលចែក ពួកគេត្រូវបានដក។បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងទទួលបាន៖ មែនហើយឥឡូវនេះដោយមនសិការច្បាស់លាស់ខ្ញុំនឹងផ្លាស់ប្តូរពីសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅជាលីនេអ៊ែរ៖ \begin(align)
& 2x+1+2(x+2)-3x=5 \\
& 2x+1+2x+4-3x=5 \\
&x=0 ។ \\
\end(តម្រឹម)

2. ក្នុងឧទាហរណ៍ទីពីរ អ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នបន្ថែមទៀត៖ បញ្ហាគឺថានៅផ្នែកខាងឆ្វេង យើងមិនអាចតំណាងឱ្យលេខដូចគ្នាជាថាមពលបានទេ។ ក្នុងករណីនេះជួនកាលវាមានប្រយោជន៍ តំណាងឱ្យលេខជាផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តដូចគ្នា៖

ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនឹងមានទម្រង់៖ តើនេះផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី? ហើយនេះជាអ្វី៖ លេខដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តដូចគ្នាអាចត្រូវបានគុណ។ក្នុងករណីនេះ មូលដ្ឋានត្រូវបានគុណ ប៉ុន្តែនិទស្សន្តមិនផ្លាស់ប្តូរទេ៖

អនុវត្តចំពោះស្ថានភាពរបស់ខ្ញុំ នេះនឹងផ្តល់ឱ្យ៖

\begin(តម្រឹម)
& 4\cdot ((64)^(x))((25)^(x))=6400, \\
& 4\cdot (((64\cdot 25))^(x))=6400, \\
& ((1600)^(x))=\frac(6400)(4), \\
& ((1600)^(x))=1600, \\
&x=1. \\
\end(តម្រឹម)

មិនអាក្រក់ទេមែនទេ?

3. ខ្ញុំមិនចូលចិត្តវាទេ នៅពេលដែលខ្ញុំមានពាក្យពីរនៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ ហើយមិនមាននៅម្ខាងទៀត (ពេលខ្លះជាការពិតណាស់ នេះគឺសមហេតុផល ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាករណីឥឡូវនេះទេ)។ ផ្លាស់ទីពាក្យដកទៅខាងស្តាំ៖

ឥឡូវនេះ ដូចពីមុន ខ្ញុំនឹងសរសេរអ្វីៗទាំងអស់តាមរយៈអំណាចនៃបីដង៖

ខ្ញុំបន្ថែមអំណាចនៅខាងឆ្វេង ហើយទទួលបានសមីការសមមូល

អ្នកអាចរកឃើញឫសរបស់វាយ៉ាងងាយស្រួល៖

4. ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 ពាក្យដែលមានដក - កន្លែងនៅខាងស្តាំ!

នៅខាងឆ្វេង អ្វីៗស្ទើរតែល្អជាមួយខ្ញុំ លើកលែងតែអ្វី? បាទ "កម្រិតខុស" នៃ deuce រំខានខ្ញុំ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំអាចជួសជុលវាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយការសរសេរ៖ . Eureka - នៅខាងឆ្វេង មូលដ្ឋានទាំងអស់គឺខុសគ្នា ប៉ុន្តែដឺក្រេទាំងអស់គឺដូចគ្នា! យើងគុណយ៉ាងឆាប់រហ័ស!

នៅទីនេះម្តងទៀត អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ (ប្រសិនបើអ្នកមិនយល់ថាខ្ញុំទទួលបានសមភាពចុងក្រោយដោយវេទមន្តយ៉ាងណាទេ សូមសម្រាកមួយនាទី សម្រាក ហើយអានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រម្តងទៀតដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ អ្នកណានិយាយថាអ្នកអាចរំលង។ សញ្ញាបត្រជាមួយ សូចនាករអវិជ្ជមាន? មែនហើយ នៅទីនេះខ្ញុំនិយាយអំពីរឿងដដែលដែលគ្មាននរណាម្នាក់)។ ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងទទួលបាន៖

\begin(តម្រឹម)
& ((2)^(4\left((x) -9\right))))=((2)^(-1))) \\
&4((x) -9)=-1 \\
&x=\frac(35)(4)។ \\
\end(តម្រឹម)

នេះជាភារកិច្ចសម្រាប់អ្នកក្នុងការអនុវត្ត ដែលខ្ញុំនឹងផ្តល់តែចម្លើយប៉ុណ្ណោះ (ប៉ុន្តែក្នុងទម្រង់ "ចម្រុះ")។ ដោះស្រាយពួកវា ពិនិត្យ ហើយយើងនឹងបន្តការស្រាវជ្រាវរបស់យើង!

ត្រៀមខ្លួនហើយឬនៅ? ចម្លើយដូចជាទាំងនេះ៖

លេខណាមួយ។

មិនអីទេ ខ្ញុំនិយាយលេង! ខាងក្រោមនេះជាខ្លឹមសារនៃដំណោះស្រាយ (ខ្លះខ្លីណាស់!)

តើអ្នកគិតថាវាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលប្រភាគមួយនៅខាងឆ្វេងគឺជា "បញ្ច្រាស" ផ្សេងទៀត? វានឹងជាអំពើបាបដែលមិនប្រើវា៖

ច្បាប់នេះត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ណាស់នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល សូមចងចាំវាឱ្យបានល្អ!

បន្ទាប់មកសមីការដើមក្លាយជា៖

ដោះស្រាយវា។ សមីការការ៉េអ្នកនឹងទទួលបានឫសខាងក្រោម៖

2. ដំណោះស្រាយមួយទៀត៖ បែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកន្សោមនៅខាងឆ្វេង (ឬខាងស្តាំ)។ ខ្ញុំនឹងបែងចែកដោយអ្វីដែលនៅខាងស្តាំបន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងទទួលបាន:

កន្លែងណា (ហេតុអ្វី?!)

3. ខ្ញុំមិនចង់និយាយខ្លួនឯងម្តងទៀតទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបាន "ទំពា" ច្រើនរួចទៅហើយ។

4. សមមូលនឹងសមីការ quadratic, ឫស

5. អ្នកត្រូវប្រើរូបមន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងកិច្ចការដំបូង នោះអ្នកនឹងទទួលបានវា៖

សមីការបានប្រែក្លាយទៅជាអត្តសញ្ញាណមិនសូវសំខាន់ ដែលជាការពិតសម្រាប់អ្វីមួយ។ បន្ទាប់មកចម្លើយគឺជាចំនួនពិតណាមួយ។

ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកនៅទីនេះហើយអនុវត្តការសម្រេចចិត្ត សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។ឥឡូវនេះខ្ញុំចង់ផ្តល់ឱ្យអ្នកមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ជីវិតដែលនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីមូលហេតុដែលពួកគេត្រូវការជាគោលការណ៍។ នៅទីនេះខ្ញុំនឹងផ្តល់ឧទាហរណ៍ពីរ។ មួយក្នុងចំនោមពួកគេគឺពិតជាប្រចាំថ្ងៃ ប៉ុន្តែមួយទៀតគឺមានលក្ខណៈវិទ្យាសាស្ត្រជាងចំណាប់អារម្មណ៍ជាក់ស្តែង។

ឧទាហរណ៍ 1 (ទំនិញ)អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមានប្រាក់រូពី ប៉ុន្តែអ្នកចង់ប្រែក្លាយវាទៅជាប្រាក់រូល។ ធនាគារផ្តល់ឱ្យអ្នកដើម្បីយកប្រាក់នេះពីអ្នកក្នុងអត្រាការប្រាក់ប្រចាំឆ្នាំជាមួយនឹងមូលធនប័ត្រនៃការប្រាក់ប្រចាំខែ (ប្រាក់បញ្ញើប្រចាំខែ)។ សំណួរសួរថា តើអ្នកត្រូវការបើកប្រាក់បញ្ញើប៉ុន្មានខែ ដើម្បីប្រមូលចំនួនចុងក្រោយដែលចង់បាន? ពិតជាកិច្ចការដ៏អាក្រក់មែនទេ? ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដំណោះស្រាយរបស់វាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការសាងសង់សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលត្រូវគ្នា៖ អនុញ្ញាតឱ្យ - ចំនួនដំបូង, - ចំនួនចុងក្រោយ, - អត្រាការប្រាក់ក្នុងមួយកំឡុងពេល - ចំនួននៃអំឡុងពេល។ បន្ទាប់មក៖

ក្នុងករណីរបស់យើង (ប្រសិនបើអត្រាគឺក្នុងមួយឆ្នាំបន្ទាប់មកវាត្រូវបានគណនាក្នុងមួយខែ) ។ ហេតុអ្វីត្រូវបែងចែកជា? ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងចម្លើយចំពោះសំណួរនេះទេ ចងចាំប្រធានបទ ""! បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការដូចខាងក្រោមៈ

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះអាចដោះស្រាយបានតែជាមួយម៉ាស៊ីនគិតលេខ (របស់វា។ រូបរាងការណែនាំអំពីរឿងនេះ ហើយនេះទាមទារចំណេះដឹងអំពីលោការីត ដែលយើងនឹងស្គាល់នៅពេលក្រោយ) ដែលខ្ញុំនឹងធ្វើ៖ ... ដូច្នេះដើម្បីទទួលបានមួយលាន យើងត្រូវដាក់ប្រាក់មួយខែ (មិនមែន លឿនណាស់មែនទេ?)

ឧទាហរណ៍ទី 2 (ជាវិទ្យាសាស្ត្រ) ។ទោះបីជាគាត់ "ឯកោ" ខ្លះខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះគាត់: គាត់តែងតែ "រអិលចូលប្រឡង !! (ភារកិច្ចយកចេញពីកំណែ "ពិត") កំឡុងពេលដួលរលំ អ៊ីសូតូបវិទ្យុសកម្មម៉ាស់របស់វាថយចុះយោងទៅតាមច្បាប់ ដែល (mg) គឺជាម៉ាស់ដំបូងនៃអ៊ីសូតូប (min) គឺជាពេលវេលាដែលកន្លងផុតពីពេលដំបូង (min) គឺជាពាក់កណ្តាលជីវិត។ អេ ពេលដំបូងពេលវេលាអ៊ីសូតូបម៉ាស mg ។ ពាក់កណ្តាលជីវិតរបស់វាគឺអប្បបរមា។ តើម៉ាស់អ៊ីសូតូបនឹងស្មើនឹង mg ក្នុងប៉ុន្មាននាទី? វាមិនអីទេ៖ យើងគ្រាន់តែយក និងជំនួសទិន្នន័យទាំងអស់នៅក្នុងរូបមន្តដែលបានស្នើមកយើង៖

ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ "ដោយក្តីសង្ឃឹម" ដែលនៅខាងឆ្វេងយើងទទួលបានអ្វីមួយដែលអាចរំលាយបាន:

អញ្ចឹងយើងសំណាងណាស់! វាឈរនៅខាងឆ្វេង បន្ទាប់មកយើងបន្តទៅសមីការសមមូល៖

ទីណា

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានកម្មវិធីជាក់ស្តែងក្នុងការអនុវត្ត។ ឥឡូវនេះខ្ញុំចង់ពិភាក្សាជាមួយអ្នកនូវវិធីមួយផ្សេងទៀត (សាមញ្ញ) ដើម្បីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលផ្អែកលើការយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មកដាក់ជាក្រុមលក្ខខណ្ឌ។ កុំខ្លាចពាក្យខ្ញុំ អ្នកធ្លាប់ជួបវិធីនេះរួចហើយកាលពីថ្នាក់ទី ៧ ពេលរៀនពហុធា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការធ្វើកត្តាកន្សោម៖

ចូរក្រុម៖ លក្ខខណ្ឌទីមួយ និងទីបី ក៏ដូចជា ទីពីរ និងទីបួន។ វាច្បាស់ណាស់ថាទីមួយនិងទីបីគឺជាភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

ហើយទីពីរនិងទីបួនមាន កត្តាទូទៅកំពូលទាំងបី៖

បន្ទាប់មកកន្សោមដើមគឺស្មើនឹងនេះ៖

កន្លែងដែលត្រូវដកកត្តាទូទៅមិនពិបាកទៀតទេ៖

អាស្រ័យហេតុនេះ

នេះជារបៀបដែលយើងនឹងធ្វើសកម្មភាពនៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖ រកមើល "ភាពសាមញ្ញ" ក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌ ហើយយកវាចេញពីតង្កៀប ហើយបន្ទាប់មក - មកអ្វីដែលអាច ខ្ញុំជឿថាយើងនឹងមានសំណាង =)) ឧទាហរណ៍៖

នៅខាងស្តាំគឺឆ្ងាយពីថាមពលប្រាំពីរ (ខ្ញុំបានពិនិត្យ!) ហើយនៅខាងឆ្វេង - ប្រសើរជាងនេះបន្តិចអ្នកអាច "ផ្តាច់" កត្តា a ពីពាក្យទីមួយនិងពីទីពីរហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយជាមួយ អ្វីដែលអ្នកទទួលបាន ប៉ុន្តែសូមធ្វើឱ្យកាន់តែប្រយ័ត្នប្រយែងជាមួយអ្នក។ ខ្ញុំមិនចង់ដោះស្រាយជាមួយប្រភាគដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ "ការជ្រើសរើស" ដោយជៀសមិនរួច ដូច្នេះខ្ញុំគួរតែស៊ូទ្រាំមិនល្អទេ? បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងមិនមានប្រភាគទេ៖ ដូចដែលពួកគេនិយាយ ចចកពេញហើយចៀមមានសុវត្ថិភាព៖

រាប់កន្សោមក្នុងតង្កៀប។ វេទមន្ត វេទមន្ត វាប្រែថា (គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទោះបីជាយើងអាចរំពឹងអ្វីផ្សេងទៀត?)

បន្ទាប់មកយើងកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយកត្តានេះ។ យើងទទួលបាន៖ កន្លែងណា។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយ (ពិតជាបន្តិច)៖

នេះជាបញ្ហា! យើងមិនមាននៅទីនេះទេ។ ដីរួម! វាមិនច្បាស់ទាំងស្រុងថាត្រូវធ្វើអ្វីឥឡូវនេះ។ ហើយយើងធ្វើអ្វីដែលយើងអាចធ្វើបាន៖ ដំបូងយើងនឹងផ្លាស់ទី "បួន" ក្នុងទិសមួយ និង "ប្រាំ" នៅក្នុងទិសផ្សេងទៀត:

ឥឡូវនេះសូមលើកយក "ធម្មតា" នៅខាងឆ្វេង និងស្តាំ៖

ដូច្នះត្រូវធ្វើម្តេចទៀត? តើការធ្វើជាក្រុមល្ងង់បែបនេះមានប្រយោជន៍អ្វី? មើលដំបូងមើលមិនឃើញទាល់តែសោះ ប៉ុន្តែសូមមើលឲ្យស៊ីជម្រៅ៖

ឥឡូវនេះយើងបង្កើតវាដូច្នេះថានៅខាងឆ្វេងយើងមានតែកន្សោម c ហើយនៅខាងស្ដាំ - អ្វីផ្សេងទៀត។ តើយើងអាចធ្វើវាដោយរបៀបណា? ហើយនេះជារបៀប៖ ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការមុនដោយ (ដូច្នេះយើងកម្ចាត់និទស្សន្តនៅខាងស្តាំ) ហើយបន្ទាប់មកបែងចែកភាគីទាំងពីរដោយ (ដូច្នេះយើងកម្ចាត់កត្តាលេខនៅខាងឆ្វេង)។ ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖

មិនគួរឱ្យជឿ! នៅខាងឆ្វេងយើងមានកន្សោមមួយហើយនៅខាងស្តាំ - គ្រាន់តែ។ បន្ទាប់មកយើងសន្និដ្ឋានភ្លាមៗ

នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀតដើម្បីពង្រឹង៖

ខ្ញុំនឹងនាំគាត់មក ដំណោះស្រាយខ្លី(មិនពិបាកពន្យល់ទេ) ព្យាយាមស្វែងយល់ពី "subtleties" ទាំងអស់នៃដំណោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។

ឥឡូវនេះការបង្រួបបង្រួមចុងក្រោយនៃសម្ភារៈគ្របដណ្តប់។ ព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោមដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងនាំមកតែប៉ុណ្ណោះ អនុសាសន៍ខ្លីៗនិងគន្លឹះសម្រាប់ដោះស្រាយពួកគេ៖

ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖
យើងតំណាងឱ្យកន្សោមទីមួយក្នុងទម្រង់៖ ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ និងទទួលបាននោះ។
បន្ទាប់មកសមីការដើមត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទម្រង់៖ មែនហើយ ឥឡូវនេះគន្លឹះមួយ - រកមើលកន្លែងដែលអ្នក និងខ្ញុំបានដោះស្រាយសមីការនេះរួចហើយ!
ស្រមៃមើលពីរបៀប របៀប ah ល្អ បន្ទាប់មកចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ ដូច្នេះអ្នកទទួលបានសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។
យកវាចេញពីតង្កៀប។
យកវាចេញពីតង្កៀប។

សមីការបង្ហាញ។ កម្រិតមធ្យម

ខ្ញុំសន្មតថាបន្ទាប់ពីអានអត្ថបទដំបូងដែលបានប្រាប់ តើអ្វីជាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងរបៀបដោះស្រាយវា។អ្នកបានស្ទាត់ជំនាញ អប្បបរមាចាំបាច់ចំណេះដឹងដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញ។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងវិភាគវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

"វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី" (ឬជំនួស) ។គាត់ដោះស្រាយបញ្ហា "លំបាក" ភាគច្រើនលើប្រធានបទនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (និងមិនត្រឹមតែសមីការ) ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការប្រើប្រាស់ច្រើនបំផុតក្នុងការអនុវត្ត។ ជាដំបូង ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងប្រធានបទ។

ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយពីឈ្មោះ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រនេះគឺដើម្បីណែនាំការផ្លាស់ប្តូរអថេរដែលសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលរបស់អ្នកនឹងបំប្លែងដោយអព្ភូតហេតុទៅជាវិធីដែលអ្នកអាចដោះស្រាយបានយ៉ាងងាយស្រួល។ អ្វីដែលនៅសល់សម្រាប់អ្នកបន្ទាប់ពីការដោះស្រាយ "សមីការសាមញ្ញ" នេះគឺដើម្បីធ្វើឱ្យ "ការជំនួសបញ្ច្រាស": នោះគឺដើម្បីត្រឡប់ពីជំនួសទៅជំនួស។ ចូរយើងបង្ហាញពីអ្វីដែលយើងទើបតែបាននិយាយជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញមួយ៖

ឧទាហរណ៍ 1៖

សមីការនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយ "ការជំនួសដ៏សាមញ្ញ" ដូចដែលអ្នកគណិតវិទូនិយាយបំផ្លើស។ ជាការពិត ការជំនួសនៅទីនេះគឺជាក់ស្តែងបំផុត។ វាគ្រាន់តែត្រូវការមើលឃើញ

បន្ទាប់មកសមីការដើមក្លាយជា៖

ប្រសិនបើយើងស្រមៃបន្ថែមពីរបៀបវាច្បាស់ណាស់នូវអ្វីដែលត្រូវជំនួស៖ ប្រាកដណាស់ . តើអ្វីទៅជាសមីការដើម? ហើយនេះជាអ្វី៖

អ្នកអាចស្វែងរកឫសរបស់វាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយខ្លួនអ្នកផ្ទាល់៖. តើយើងគួរធ្វើអ្វីឥឡូវនេះ? វាដល់ពេលដែលត្រូវត្រលប់ទៅអថេរដើមវិញ។ តើខ្ញុំភ្លេចបញ្ចូលអ្វីខ្លះ? ឈ្មោះ៖ នៅពេលជំនួសកម្រិតជាក់លាក់មួយជាមួយនឹងអថេរថ្មី (នោះគឺនៅពេលជំនួសប្រភេទ) ខ្ញុំនឹងចាប់អារម្មណ៍លើ តែប៉ុណ្ណោះ ឫសវិជ្ជមាន! អ្នកខ្លួនឯងអាចឆ្លើយយ៉ាងងាយស្រួលថាហេតុអ្វី។ ដូច្នេះហើយ យើងមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងអ្នកទេ ប៉ុន្តែឫសទីពីរគឺសមរម្យសម្រាប់យើង៖

បន្ទាប់មកកន្លែងណា។

ចម្លើយ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុនការជំនួសគ្រាន់តែសុំដៃរបស់យើង។ ជាអកុសល នេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងមិនទៅត្រង់ទៅសោកសៅនោះទេ ប៉ុន្តែអនុវត្តលើឧទាហរណ៍មួយបន្ថែមទៀតជាមួយនឹងការជំនួសដ៏សាមញ្ញមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២

វាច្បាស់ណាស់ថាវាទំនងជាចាំបាច់ដើម្បីជំនួស (នេះគឺជាថាមពលតូចបំផុតដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការរបស់យើង) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មុននឹងណែនាំការជំនួស សមីការរបស់យើងចាំបាច់ត្រូវ "រៀបចំ" សម្រាប់វា ពោលគឺ៖ , . បន្ទាប់មកអ្នកអាចជំនួសបាន ជាលទ្ធផលខ្ញុំនឹងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោមៈ

ព្រះជាម្ចាស់៖ សមីការគូបជាមួយនឹងរូបមន្តដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចសម្រាប់ការដោះស្រាយវា (ល្អនិយាយជាទូទៅ) ។ ប៉ុន្តែយើងកុំអស់សង្ឃឹមភ្លាមៗឡើយ ប៉ុន្តែត្រូវគិតអំពីអ្វីដែលយើងគួរធ្វើ។ ខ្ញុំនឹងណែនាំការក្លែងបន្លំ៖ យើងដឹងថាដើម្បីទទួលបានចម្លើយ "ដ៏ស្រស់ស្អាត" យើងត្រូវទទួលបានថាមពលចំនួនបី (ហេតុអ្វីបានជាវាអញ្ចឹង?) ហើយសូមព្យាយាមទាយយ៉ាងហោចណាស់ឫសមួយនៃសមីការរបស់យើង (ខ្ញុំនឹងចាប់ផ្តើមទាយពីអំណាចទាំងបី)។

ទាយដំបូង។ មិនមែនជាឫសទេ។ អាឡូវហើយអា...

.
ផ្នែកខាងឆ្វេងគឺស្មើគ្នា។
ផ្នែកត្រូវ៖ !
មាន! ទាយឫសដំបូង។ ឥឡូវនេះអ្វីៗនឹងកាន់តែងាយស្រួល!

តើអ្នកដឹងអំពីគ្រោងការណ៍ការបែងចែក "ជ្រុង" ទេ? ជាការពិតណាស់ អ្នកដឹងទេ អ្នកប្រើវានៅពេលអ្នកចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀត។ ប៉ុន្តែមានមនុស្សតិចណាស់ដែលដឹងថាដូចគ្នានេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយពហុនាម។ មានទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យមួយ៖

អនុវត្តចំពោះស្ថានភាពរបស់ខ្ញុំ វាប្រាប់ខ្ញុំពីអ្វីដែលអាចបែងចែកបានដោយគ្មានសល់។ តើការបែងចែកត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងដូចម្តេច? នោះហើយជារបៀប:

ខ្ញុំក្រឡេកមើលថាតើ monomial មួយណាដែលខ្ញុំគួរគុណដើម្បីទទួលបាន Clear បន្ទាប់មក៖

ខ្ញុំដកកន្សោមលទ្ធផលចេញពី ខ្ញុំទទួលបាន៖

ឥឡូវនេះ តើខ្ញុំត្រូវគុណនឹងអ្វី? វាច្បាស់ណាស់ថានៅលើ, បន្ទាប់មកខ្ញុំនឹងទទួលបាន:

ហើយម្តងទៀតដកកន្សោមលទ្ធផលពីនៅសល់មួយ៖

ជាការប្រសើរណាស់ ជំហានចុងក្រោយ ខ្ញុំគុណនឹង និងដកពីកន្សោមដែលនៅសល់៖

ហ៊ឺៗ វគ្គនេះចប់ហើយ! តើយើងបានប្រមូលអ្វីជាឯកជន? ដោយខ្លួនវា: ។

បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការពង្រីកដូចខាងក្រោមនៃពហុនាមដើម៖

តោះដោះស្រាយសមីការទីពីរ៖

វាមានឫស៖

បន្ទាប់មកសមីការដើម៖

មានឫសបី៖

ជាការពិតណាស់ យើងបោះបង់ឫសចុងក្រោយ ចាប់តាំងពីវា។ តិចជាងសូន្យ. ហើយពីរដំបូងបន្ទាប់ពីការជំនួសបញ្ច្រាសនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវឫសពីរ:

ចម្លើយ៖..

តាមឧទាហរណ៍នេះ ខ្ញុំមិនចង់បំភ័យអ្នកទាល់តែសោះ ផ្ទុយទៅវិញ ខ្ញុំបានបង្ហាញថា យ៉ាងហោចណាស់យើងមានគ្រប់គ្រាន់។ ការជំនួសសាមញ្ញទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាបាននាំទៅដល់ សមីការស្មុគស្មាញដំណោះស្រាយដែលទាមទារជំនាញពិសេសមួយចំនួនពីយើង។ អញ្ចឹងគ្មាននរណាម្នាក់មានភាពស៊ាំពីរឿងនេះទេ។ ប៉ុន្តែការជំនួសនៅក្នុង ករណីនេះគឺច្បាស់ណាស់។

នេះជាឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការជំនួសដែលមិនសូវច្បាស់បន្តិច៖

វាមិនច្បាស់ថាយើងគួរធ្វើអ្វីនោះទេ៖ បញ្ហាគឺថានៅក្នុងសមីការរបស់យើងមានពីរ មូលដ្ឋានផ្សេងគ្នាហើយគ្រឹះមួយមិនត្រូវបានទទួលពីមួយផ្សេងទៀតដោយការបង្កើនវាដល់កម្រិតណាមួយ (សមហេតុផលតាមធម្មជាតិ)។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតើយើងឃើញអ្វី? មូលដ្ឋានទាំងពីរខុសគ្នាតែនៅក្នុងសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ ហើយផលិតផលរបស់ពួកគេគឺភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងមួយ៖

និយមន័យ៖

ដូច្នេះ លេខដែលជាមូលដ្ឋានក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងគឺផ្សំគ្នា។

ក្នុងករណីនោះ ចលនាដ៏ឆ្លាតវៃនឹងមាន គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួន conjugate ។

ជាឧទាហរណ៍ លើ បន្ទាប់មកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនឹងក្លាយទៅជាស្មើគ្នា ហើយផ្នែកខាងស្តាំ។ ប្រសិនបើយើងធ្វើការជំនួស នោះសមីការដើមរបស់យើងជាមួយអ្នកនឹងក្លាយជាដូចនេះ៖

ឫសរបស់វា បន្ទាប់មក ប៉ុន្តែចាំថា យើងទទួលបាននោះ។

ចម្លើយ៖ , ។

តាមក្បួនវិធីសាស្រ្តជំនួសគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល "សាលា" ភាគច្រើន។ កិច្ចការខាងក្រោមត្រូវបានដកចេញពី USE C1 ( កម្រិតខ្ពស់ការលំបាក) ។ អ្នកចេះអក្សរគ្រប់គ្រាន់ហើយ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងផ្តល់តែការជំនួសដែលត្រូវការ។

ដោះស្រាយសមីការ៖
ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖
ដោះស្រាយសមីការ៖ . ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក៖

ឥឡូវនេះសម្រាប់ការពន្យល់ និងចម្លើយរហ័សមួយចំនួន៖

នៅទីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សំគាល់ថានិង។ បន្ទាប់មកសមីការដើមនឹងស្មើនឹងនេះ៖ សមីការនេះ។ដោះស្រាយដោយការជំនួស ធ្វើការគណនាបន្ថែមទៀតដោយខ្លួនឯង។ នៅទីបញ្ចប់ ភារកិច្ចរបស់អ្នកនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការដោះស្រាយត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត (អាស្រ័យលើស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស)។ ការសម្រេចចិត្ត ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាយើងនឹងរុករកនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត។
នៅទីនេះអ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានការជំនួស៖ គ្រាន់តែផ្លាស់ទីផ្នែករងទៅខាងស្តាំ ហើយតំណាងឱ្យមូលដ្ឋានទាំងពីរតាមរយៈអំណាចនៃពីរ៖ ហើយបន្ទាប់មកទៅកាន់សមីការការ៉េភ្លាមៗ។
សមីការទីបីក៏ត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបស្តង់ដារផងដែរ៖ ស្រមៃមើលពីរបៀប។ បន្ទាប់មក ការជំនួស យើងទទួលបានសមីការការ៉េ៖ បន្ទាប់មក
តើអ្នកដឹងទេថាលោការីតជាអ្វី? មែនទេ? បន្ទាប់មកអានប្រធានបទជាបន្ទាន់!

ឫសទីមួយច្បាស់ណាស់មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកទេហើយទីពីរគឺមិនអាចយល់បាន! ប៉ុន្តែយើងនឹងដឹងក្នុងពេលឆាប់ៗនេះ! ចាប់តាំងពីពេលនោះមក (នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីត!) សូមប្រៀបធៀប៖

ដកផ្នែកទាំងពីរចេញ នោះយើងទទួលបាន៖

ផ្នែកខាងឆ្វេងអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ

គុណទាំងសងខាងដោយ៖

អាចត្រូវបានគុណដោយបន្ទាប់មក

បន្ទាប់មកយើងប្រៀបធៀប៖

ចាប់តាំងពីពេលនោះមក៖

បន្ទាប់មកឫសទីពីរជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលដែលចង់បាន

ចម្លើយ៖

ដូចដែលអ្នកបានមើលឃើញ, ការជ្រើសរើសឫសនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលតម្រូវឱ្យមានគ្រប់គ្រាន់ ចំណេះដឹងជ្រៅជ្រះលក្ខណៈសម្បត្តិលោការីតដូច្នេះ ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យប្រុងប្រយ័ត្នតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ដូចអ្នកដឹងហើយថាក្នុងគណិតវិទ្យាគឺមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក! ដូចគ្រូគណិតវិទ្យារបស់ខ្ញុំធ្លាប់និយាយថា៖ «អ្នកមិនអាចអានគណិតវិទ្យាដូចប្រវត្តិសាស្ត្រមួយយប់ទេ»។

តាមក្បួនមួយទាំងអស់។ ការលំបាកក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា C1 គឺជាការជ្រើសរើសឫសគល់នៃសមីការ។ចូរយើងអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

វាច្បាស់ណាស់ថាសមីការខ្លួនវាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ។ ដោយបានធ្វើការជំនួស យើងកាត់បន្ថយសមីការដើមរបស់យើងទៅដូចខាងក្រោម៖

សូមក្រឡេកមើលឫសដំបូងជាមុនសិន។ ប្រៀបធៀប និង៖ តាំងពីពេលនោះមក។ (ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លោការីត, នៅ) ។ បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាឫសដំបូងមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេលរបស់យើងទេ។ ឥឡូវនេះឫសទីពីរ: . វាច្បាស់ណាស់ថា (ចាប់តាំងពីមុខងារកំពុងកើនឡើង) ។ វានៅសល់ដើម្បីប្រៀបធៀបនិង

ចាប់តាំងពីពេលនោះមកក្នុងពេលតែមួយ។ ដូច្នេះខ្ញុំអាច "បើកឡាន" រវាង។ ម្ជុលនេះគឺជាលេខ។ កន្សោមទីមួយគឺតិចជាង ហើយទីពីរគឺធំជាង។ បន្ទាប់មកកន្សោមទីពីរគឺធំជាងទីមួយហើយឫសជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។

ចម្លើយ៖ ។

សរុបសេចក្តី សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃសមីការ ដែលការជំនួសមិនមានលក្ខណៈស្តង់ដារ៖

ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបាន និងអ្វីដែលជាគោលការណ៍ អ្នកអាចធ្វើបាន ប៉ុន្តែវាជាការប្រសើរជាងកុំធ្វើវា។ វាអាចទៅរួច - ដើម្បីតំណាងឱ្យអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងតាមរយៈអំណាចនៃបី, ពីរនិងប្រាំមួយ។ តើវាដឹកនាំនៅឯណា? បាទ / ចាសហើយនឹងមិននាំទៅរកអ្វីទាំងអស់: hodgepodge នៃដឺក្រេដែលមួយចំនួននឹងពិបាកក្នុងការកម្ចាត់។ តើត្រូវការអ្វី? ចូរយើងកត់សំគាល់ថា A ហើយតើវានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវអ្វី? ហើយការពិតដែលថាយើងអាចកាត់បន្ថយដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍នេះទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដ៏សាមញ្ញមួយ! ជាដំបូង ចូរយើងសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញដូចជា៖

ឥឡូវនេះយើងបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផលទៅជា:

អឺរីកា! ឥឡូវនេះយើងអាចជំនួសបាន យើងទទួលបាន៖

ឥឡូវដល់វេនអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាធ្វើបាតុកម្មហើយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់យោបល់ខ្លីៗឱ្យពួកគេ ដើម្បីកុំឱ្យវង្វេង! សំណាងល្អ!

1. ពិបាកបំផុត! ឃើញអ្នកជំនួសនៅទីនេះ អូយយ៉ាប់ម្ល៉េះ! ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយឧទាហរណ៍នេះអាចដោះស្រាយបានទាំងស្រុងដោយប្រើ ការបែងចែក ការ៉េពេញ . ដើម្បីដោះស្រាយវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា:

ដូច្នេះនេះគឺជាការជំនួសរបស់អ្នក៖

(ចំណាំថានៅទីនេះ ក្នុងការជំនួសរបស់យើង យើងមិនអាចបោះបង់បានទេ។ ឫសអវិជ្ជមាន!!! ហេតុអ្វីអ្នកគិតអញ្ចឹង?)

ឥឡូវនេះ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការពីរ៖

ពួកគេទាំងពីរត្រូវបានដោះស្រាយដោយ "ការជំនួសស្តង់ដារ" (ប៉ុន្តែទីពីរក្នុងឧទាហរណ៍មួយ!)

2. សម្គាល់វា ហើយធ្វើការជំនួស។

3. ពង្រីកចំនួនទៅជាកត្តា coprime និងសម្រួលការបញ្ចេញមតិលទ្ធផល។

4. ចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ (ឬប្រសិនបើអ្នកចង់) ហើយធ្វើការជំនួស ឬ។

5. ចំណាំថាលេខនិងត្រូវបានផ្សំ។

សមីការបង្ហាញ។ កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

លើសពីនេះទៀតសូមក្រឡេកមើលវិធីមួយទៀត - ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយវិធីសាស្ត្រលោការីត. ខ្ញុំមិនអាចនិយាយបានថា ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយវិធីសាស្រ្តនេះគឺមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងណាស់ ប៉ុន្តែក្នុងករណីខ្លះមានតែវាទេដែលអាចនាំយើងទៅ ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។សមីការរបស់យើង។ ជាពិសេសជាញឹកញាប់វាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីដោះស្រាយអ្វីដែលហៅថា " សមីការចម្រុះ ': នោះគឺជាកន្លែងដែលមានមុខងារនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍សមីការដូចជា៖

ក្នុង ករណីទូទៅអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយគ្រាន់តែយកលោការីតនៃផ្នែកទាំងពីរ (ឧទាហរណ៍ដោយមូលដ្ឋាន) ដែលសមីការដើមប្រែទៅជាដូចខាងក្រោម:

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

វាច្បាស់ណាស់ថាយើងចាប់អារម្មណ៍តែលើ ODZ នៃអនុគមន៍លោការីត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះមិនត្រឹមតែមកពី ODZ នៃលោការីតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយទៀត។ ខ្ញុំគិតថា វានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការទាយមួយណានោះទេ។

ចូរយកលោការីតនៃភាគីទាំងពីរនៃសមីការរបស់យើងទៅមូលដ្ឋាន៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការទទួលយកលោការីតនៃសមីការដើមរបស់យើងបាននាំយើងទៅរកចម្លើយត្រឹមត្រូវ (និងស្រស់ស្អាត!) យ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ចូរយើងអនុវត្តជាមួយឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

នៅទីនេះផងដែរ គ្មានអ្វីដែលត្រូវព្រួយបារម្ភនោះទេ៖ យើងយកលោការីតនៃផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

តោះធ្វើការជំនួស៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងខកខានអ្វីមួយ! តើអ្នកបានកត់សម្គាល់កន្លែងដែលខ្ញុំធ្វើខុសទេ? បន្ទាប់ពីទាំងអស់, បន្ទាប់មក:

ដែលមិនបំពេញតម្រូវការ (គិតថាវាមកពីណា!)

ចម្លើយ៖

ព្យាយាមសរសេរដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលខាងក្រោម៖

ឥឡូវពិនិត្យមើលដំណោះស្រាយរបស់អ្នកជាមួយនេះ៖

1. យើងលោការីតផ្នែកទាំងពីរទៅមូលដ្ឋាន ដោយផ្តល់ឱ្យថា៖

(ឫសទីពីរមិនសមនឹងយើងដោយសារតែការជំនួស)

2. លោការីតទៅមូលដ្ឋាន៖

ចូរបំប្លែងកន្សោមលទ្ធផលទៅជាទម្រង់ខាងក្រោម៖

សមីការបង្ហាញ។ ការពិពណ៌នាសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ប្រភេទសមីការ៖

បានហៅ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយ

ការកាត់បន្ថយទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា។
កំពុងចាក់ទៅ សូចនាករដូចគ្នា។សញ្ញាបត្រ
ការជំនួសអថេរ
សម្រួលកន្សោម ហើយអនុវត្តមួយក្នុងចំណោមខាងលើ។

សមីការត្រូវបានគេហៅថាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រសិនបើមិនស្គាល់មាននៅក្នុងនិទស្សន្ត។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុតមានទម្រង់៖ a x \u003d a b ដែល a> 0 និង 1, x ជាមិនស្គាល់។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃដឺក្រេ ដោយមានជំនួយពីសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានបំប្លែង៖ a> 0, b> 0 ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល លក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ៖ y = a x , a > 0, a1:

ដើម្បីតំណាងឱ្យលេខជាថាមពល សូមប្រើមូលដ្ឋាន អត្តសញ្ញាណលោការីត៖ b = , a > 0, a1, b> 0 ។

កិច្ចការ និងការធ្វើតេស្តលើប្រធានបទ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
មេរៀន៖ ៤ កិច្ចការ៖ ២១ តេស្តៈ ១
សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - ប្រធានបទសំខាន់ៗដើម្បីប្រឡងឡើងវិញក្នុងគណិតវិទ្យា
កិច្ចការ៖ ១៤
ប្រព័ន្ធនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត - បាតុកម្ម និង មុខងារលោការីតថ្នាក់ទី 11
មេរៀន៖ ១ កិច្ចការ៖ ១៥ តេស្តៈ ១
§ 2.1 ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
មេរៀន៖ ១ កិច្ចការ៖ ២៧
§7 សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត និងវិសមភាព - ផ្នែកទី 5. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត ថ្នាក់ទី១០
មេរៀន៖ ១ កិច្ចការ៖ ១៧

សម្រាប់ ដំណោះស្រាយជោគជ័យសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អ្នកត្រូវតែដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃអំណាច លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អត្តសញ្ញាណលោការីតមូលដ្ឋាន។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វិធីសាស្ត្រសំខាន់ពីរត្រូវបានប្រើ៖

ការផ្លាស់ប្តូរពីសមីការ a f(x) = a g(x) ទៅកាន់សមីការ f(x) = g(x);
ការណែនាំអំពីបន្ទាត់ថ្មី។

ឧទាហរណ៍។

1. សមីការកាត់បន្ថយទៅសាមញ្ញបំផុត។ ពួកវាត្រូវបានដោះស្រាយដោយការនាំយកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

3x \u003d 9x - 2 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

3 x \u003d (3 2) x - 2;
3x = 3 2x − 4;
x = 2x −4;
x=4 ។

ចម្លើយ៖ 4.

2. សមីការដោះស្រាយដោយតង្កៀបកត្តារួម។

ការសម្រេចចិត្ត៖

3x − 3x − 2 = 24
3 x − 2 (3 2 − 1) = 24
3 x − 2 x 8 = 24
3 x − 2 = 3
x − 2 = 1
x=3.

ចម្លើយ៖ 3.

3. សមីការដោះស្រាយដោយការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

2 2x + 2 x − 12 = 0
យើងសម្គាល់ 2 x \u003d y ។
y 2 + y − 12 = 0
y 1 = − 4; y 2 = 3 ។
ក) 2 x = − 4. សមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេព្រោះ 2 x > 0 ។
b) 2 x = 3; 2 x = 2 log 2 3 ; x = កំណត់ហេតុ ២ ៣.

ចម្លើយ៖កំណត់ហេតុ ២ ៣.

4. សមីការដែលមានអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានពីរផ្សេងគ្នា (មិនអាចកាត់បន្ថយគ្នាទៅវិញទៅមក) ។

3 × 2 x + 1 − 2 × 5 x − 2 \u003d 5 x + 2 x − 2 ។

3 x 2 x + 1 − 2 x − 2 = 5 x − 2 x 5 x − 2
2 x − 2 × 23 = 5 x − 2
×23
2 x − 2 = 5 x − 2
(5/2) x– 2 = 1
x − 2 = 0
x = ២.

ចម្លើយ៖ 2.

5. សមីការដែលដូចគ្នាដោយគោរពតាម a x និង b x ។

ទម្រង់ទូទៅ: .

9 x + 4 x = 2.5 x 6 x ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

3 2x − 2.5 × 2x × 3x +2 2x = 0 |: 2 2x > 0
(3/2) 2x − 2.5 × (3/2) x + 1 = 0 ។
សម្គាល់ (3/2) x = y ។
y 2 - 2.5y + 1 \u003d 0,
y 1 = 2; y2 = ½។

ចម្លើយ៖កំណត់ហេតុ 3/2 2; - កំណត់ហេតុ ៣/២ ២.

ដល់ឆានែល youtube នៃគេហទំព័ររបស់យើងដើម្បីដឹងអំពីមេរៀនវីដេអូថ្មីៗទាំងអស់។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ចូរយើងចងចាំ រូបមន្តមូលដ្ឋានដឺក្រេនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ផលិតផលនៃលេខមួយ។ កកើតឡើងដោយខ្លួនឯង n ដង យើងអាចសរសេរកន្សោមនេះជា… a=a n

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m \u003d a n - m

សមីការថាមពល ឬអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល- ទាំងនេះគឺជាសមីការដែលអថេរមានអំណាច (ឬនិទស្សន្ត) ហើយមូលដ្ឋានគឺជាលេខ។

ឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

អេ ឧទាហរណ៍នេះ។លេខ 6 គឺជាមូលដ្ឋាន វាតែងតែនៅខាងក្រោម ហើយអថេរ xដឺក្រេឬរង្វាស់។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍បន្ថែមទៀតនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
2 x * 5 = 10
១៦x-៤x-៦=០

ឥឡូវយើងមើលរបៀបដែលសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានដោះស្រាយ?

ចូរយើងយកសមីការសាមញ្ញមួយ៖

2 x = 2 ៣

ឧទាហរណ៍បែបនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយសូម្បីតែនៅក្នុងចិត្ត។ គេអាចមើលឃើញថា x=3។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ដូច្នេះថាខាងឆ្វេងនិង ផ្នែកខាងស្តាំស្មើគ្នា អ្នកត្រូវដាក់លេខ 3 ជំនួស x ។
ឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលការសម្រេចចិត្តនេះគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើង:

2 x = 2 ៣
x = ៣

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ យើងបានដកចេញ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។(នោះគឺ deuces) ហើយសរសេរចុះនូវអ្វីដែលនៅសេសសល់ ទាំងនេះជាដឺក្រេ។ យើងទទួលបានចម្លើយដែលយើងកំពុងស្វែងរក។

ឥឡូវនេះសូមសង្ខេបដំណោះស្រាយរបស់យើង។

ក្បួនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
1. ត្រូវពិនិត្យ ដូចគ្នាថាតើមូលដ្ឋាននៃសមីការនៅខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេង។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ យើងកំពុងស្វែងរកជម្រើសដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍នេះ។
2. បន្ទាប់ពីមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា, ស្មើដឺក្រេ និងដោះស្រាយសមីការថ្មីលទ្ធផល។

ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ចូរចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ។

មូលដ្ឋាននៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺស្មើនឹងលេខ 2 ដែលមានន័យថាយើងអាចបោះបង់មូលដ្ឋាន និងស្មើនឹងដឺក្រេរបស់វា។

x+2=4 សមីការសាមញ្ញបំផុតបានប្រែក្លាយ។
x=4 − 2
x=2
ចម្លើយ៖ x = ២

អេ ឧទាហរណ៍បន្ទាប់វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាមូលដ្ឋានគឺខុសគ្នា - 3 និង 9 ។

3 3x − 9 x + 8 = 0

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងផ្ទេរប្រាំបួនទៅផ្នែកខាងស្តាំយើងទទួលបាន:

ឥឡូវអ្នកត្រូវបង្កើតមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ យើងដឹងថា ៩=៣ ២. ចូរប្រើរូបមន្តថាមពល (a n) m = a nm ។

3 3x \u003d (3 2) x + 8

យើងទទួលបាន 9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2 x + 16

3 3x \u003d 3 2x + 16 ឥឡូវនេះ អ្នកអាចមើលឃើញថានៅខាងឆ្វេង និង ផ្នែកខាងស្តាំមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា និងស្មើបី ដែលមានន័យថាយើងអាចបោះបង់វាចោល ហើយស្មើនឹងដឺក្រេ។

3x=2x+16 ទទួលបានសមីការសាមញ្ញបំផុត។
៣x-២x=១៦
x=១៦
ចម្លើយ៖ x=១៦។

តោះមើលឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

2 2x + 4 - 10 4 x \u003d ២ ៤

ដំបូងយើងមើលមូលដ្ឋានគ្រឹះគឺខុសគ្នាពីរនិងបួន។ ហើយយើងត្រូវតែដូចគ្នា។ យើងបំលែងបួនជ្រុងតាមរូបមន្ត (a n) m = a nm ។

4 x = (2 2) x = 2 2x

ហើយយើងក៏ប្រើរូបមន្តមួយ a n a m = a n + m:

2 2x+4 = 2 2x 2 ៤

បន្ថែមទៅសមីការ៖

2 2x 2 4 − 10 2 2x = 24

យើងបានផ្តល់ឧទាហរណ៍សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែលេខ ១០ និង ២៤ ផ្សេងទៀតរំខានយើង តើត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយពួកគេ? ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលឱ្យជិតអ្នកអាចមើលឃើញថានៅខាងឆ្វេងយើងធ្វើម្តងទៀត 2 2x នេះគឺជាចម្លើយ - យើងអាចដាក់ 2 2x ចេញពីតង្កៀប៖

2 2x (2 4 − 10) = 24

ចូរយើងគណនាកន្សោមក្នុងតង្កៀប៖

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

យើងបែងចែកសមីការទាំងមូលដោយ 6:

ស្រមៃ ៤=២ ២៖

2 2x \u003d 2 2 មូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា បោះបង់វា ហើយស្មើដឺក្រេ។
2x \u003d 2 ប្រែទៅជាសមីការសាមញ្ញបំផុត។ យើងបែងចែកវាដោយ 2 យើងទទួលបាន
x = ១
ចម្លើយ៖ x = ១.

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

9 x − 12 * 3 x + 27 = 0

តោះបំលែង៖
9 x = (3 2) x = 3 2x

យើងទទួលបានសមីការ៖
3 2x − 12 3 x +27 = 0

មូលដ្ឋានរបស់យើងគឺដូចគ្នា ស្មើនឹងបី។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ វាច្បាស់ណាស់ថា បីដងទីមួយមានដឺក្រេពីរដង (2x) ជាងទីពីរ (គ្រាន់តែ x)។ ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចសម្រេចចិត្ត វិធីសាស្រ្តជំនួស. លេខជាមួយ សញ្ញាបត្រតិចបំផុត។ជំនួស៖

បន្ទាប់មក 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

យើងជំនួសដឺក្រេទាំងអស់ដោយ x នៅក្នុងសមីការជាមួយ t:

t 2 - 12t + 27 \u003d 0
យើងទទួលបានសមីការការ៉េ។ យើងដោះស្រាយតាមរយៈការរើសអើង យើងទទួលបាន៖
ឃ=១៤៤-១០៨=៣៦
t1 = 9
t2 = 3

ត្រឡប់ទៅ អថេរ វិញ x.

យើងយក t 1:
t 1 \u003d 9 \u003d 3 x

នោះគឺ

៣ x = ៩
3 x = 3 ២
x 1 = 2

ឫសមួយត្រូវបានរកឃើញ។ យើងកំពុងស្វែងរកទីពីរ ចាប់ពី t 2:
t 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x = 3 ១
x 2 = 1
ចម្លើយ៖ x 1 \u003d 2; x 2 = 1 ។

នៅលើវែបសាយត៍ អ្នកអាចនៅក្នុងផ្នែក ជំនួយសម្រេចចិត្ត ដើម្បីសួរសំណួរដែលចាប់អារម្មណ៍ យើងនឹងឆ្លើយអ្នកយ៉ាងពិតប្រាកដ។

ចូលរួមក្រុម

វិបផតថលសម្រាប់សិស្ស។ ការបណ្តុះបណ្តាលខ្លួនឯង

វិធីដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដោយគ្មានដំណោះស្រាយ

លេខវិជ្ជមានចំពោះថាមពលណាមួយនឹងនៅតែជាលេខវិជ្ជមាន។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា

7. សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ការណែនាំដ៏ទូលំទូលាយ (2019)

សមីការ​បង្ហាញ។ កម្រិតមធ្យម

សមីការ​បង្ហាញ។ កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

សមីការ​បង្ហាញ។ ការពិពណ៌នាសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

កិច្ចការ និងការធ្វើតេស្តលើប្រធានបទ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង

សមីការបង្ហាញ។ កម្រិតមធ្យម

សមីការបង្ហាញ។ កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

សមីការបង្ហាញ។ ការពិពណ៌នាសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

អត្ថបទដែលទាក់ទង