ទិន្នន័យយោងលើអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន ក្រាហ្វ និងរូបមន្ត។ ពិចារណា សំណួរបន្ទាប់៖ ដែននៃនិយមន័យ, សំណុំនៃតម្លៃ, monotonicity, មុខងារបញ្ច្រាស, ដេរីវេ , អាំងតេក្រាល , ការពង្រីកក្នុង ស៊េរីថាមពលនិងការតំណាងដោយចំនួនកុំផ្លិច។
និយមន័យ
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
គឺជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃផលិតផលនៃចំនួន n ស្មើនឹង a:
y (n) = a n = a a a a ក,
ទៅសំណុំនៃចំនួនពិត x៖
y (x) = x.
នេះគឺជាចំនួនពិតថេរ ដែលត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល.
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាន a ត្រូវបានគេហៅផងដែរ។ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅមូលដ្ឋាន a.
ការធ្វើទូទៅត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម។
សម្រាប់ធម្មជាតិ x = 1, 2, 3,...
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាផលនៃកត្តា x៖
.
លើសពីនេះទៅទៀតវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិ (1.5-8) () ដែលធ្វើតាមពីច្បាប់សម្រាប់គុណលេខ។ នៅតម្លៃសូន្យ និងអវិជ្ជមាននៃចំនួនគត់ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (1.9-10) ។ នៅ តម្លៃប្រភាគ x = m/n លេខសមហេតុផល, , វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (1.11) ។ សម្រាប់ពិត អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកំណត់ជា ដែនកំណត់លំដាប់:
,
ដែលជាកន្លែងដែលជាលំដាប់បំពាននៃលេខសនិទានដែលបម្លែងទៅជា x : .
ជាមួយនឹងនិយមន័យនេះ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ទាំងអស់ ហើយបំពេញលក្ខណៈសម្បត្តិ (1.5-8) ក៏ដូចជាសម្រាប់ x ធម្មជាតិ។
រូបមន្តគណិតវិទ្យាយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើទំព័រ "និយមន័យ និងភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y = a x មានលក្ខណសម្បត្តិដូចខាងក្រោមនៅលើសំណុំនៃចំនួនពិត ()៖
(1.1)
ត្រូវបានកំណត់ និងបន្ត, សម្រាប់, សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា ;
(1.2)
នៅពេលដែល ≠ 1
មានអត្ថន័យជាច្រើន;
(1.3)
កើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅ , ថយចុះយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅ ,
គឺថេរនៅ;
(1.4)
នៅ ;
នៅ ;
(1.5)
;
(1.6)
;
(1.7)
;
(1.8)
;
(1.9)
;
(1.10)
;
(1.11)
,
.
រូបមន្តមានប្រយោជន៍ផ្សេងទៀត។
.
រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងទៅជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានថាមពលខុសគ្នា៖
សម្រាប់ b = e យើងទទួលបានកន្សោមនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃនិទស្សន្ត៖
តម្លៃឯកជន
, , , , .
រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
y (x) = x
សម្រាប់តម្លៃបួន មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្រ៖a= 2
, ក = 8
, ក = 1/2
និង a = 1/8
. វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាសម្រាប់មួយ > 1
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកំពុងកើនឡើងជាឯកតា។ ម៉េច មូលដ្ឋានបន្ថែមទៀតសញ្ញាបត្រ a កំណើនកាន់តែរឹងមាំ។ នៅ 0
< a < 1
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយឯកតា។ និទស្សន្ត a កាន់តែតូច កាន់តែច្រើន ការថយចុះខ្លាំង.
ឡើង, ចុះ
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅគឺជាម៉ូណូតូនិកយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ដូច្នេះវាមិនមានកម្រិតជ្រុល។ លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។
| y = a x , a > 1 | y = x, 0 < a < 1 | |
| ដែន | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| ជួរនៃតម្លៃ | 0 < y < + ∞ | 0 < y < + ∞ |
| ម៉ូណូតូន | កើនឡើងឯកតា | ថយចុះដោយឯកតា |
| សូន្យ, y = 0 | ទេ | ទេ |
| ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y, x = 0 | y= 1 | y= 1 |
| + ∞ | 0 | |
| 0 | + ∞ |
មុខងារបញ្ច្រាស
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានដឺក្រេ a គឺជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាន a ។
បើអញ្ចឹង
.
បើអញ្ចឹង
.
ភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ដើម្បីបែងចែកមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល មូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលេខ e អនុវត្តតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា មុខងារស្មុគស្មាញ.
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិរបស់លោការីត
និងរូបមន្តពីតារាងដេរីវេ៖
.
អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖
.
យើងនាំវាទៅមូលដ្ឋានអ៊ី៖
យើងអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងណែនាំអថេរមួយ។
បន្ទាប់មក
ពីតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុដែលយើងមាន (ជំនួសអថេរ x ជាមួយ z)៖
.
ដោយសារជាថេរ ដេរីវេនៃ z ទាក់ទងនឹង x គឺ
.
យោងតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖
.
ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
.
ដេរីវេនៃលំដាប់ទី 0:
.
ដេរីវេនៃរូបមន្ត > > >
ឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ
y= 35 x
ដំណោះស្រាយ
យើងបង្ហាញមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក្នុងន័យនៃលេខ e ។
3 = អ៊ី កំណត់ហេតុ 3
បន្ទាប់មក
.
យើងណែនាំអថេរមួយ។
.
បន្ទាប់មក
ពីតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ យើងរកឃើញ៖
.
ដោយសារតែ ៥ln ៣ជាថេរ បន្ទាប់មកដេរីវេនៃ z ទាក់ទងនឹង x គឺ៖
.
យោងតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ យើងមាន៖
.
ចម្លើយ
អាំងតេក្រាល។
កន្សោមក្នុងន័យនៃចំនួនកុំផ្លិច
ពិចារណាមុខងារ ចំនួនកុំផ្លិច z:
f (z) = az
ដែល z = x + iy ; ខ្ញុំ 2 = - 1
.
យើងបង្ហាញពីថេរស្មុគស្មាញ a ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃម៉ូឌុល r និងអាគុយម៉ង់φ :
a = r e i φ
បន្ទាប់មក
.
អាគុយម៉ង់φមិនត្រូវបានកំណត់ជាពិសេសទេ។ អេ ទិដ្ឋភាពទូទៅ
φ = φ 0 + 2 ភី,
ដែល n ជាចំនួនគត់។ ដូច្នេះមុខងារ f (z)ក៏មិនច្បាស់ដែរ។ ជារឿយៗត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាសារៈសំខាន់ចម្បងរបស់វា។
.
ការពង្រីកជាស៊េរី
.
ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា, Lan, 2009 ។
សញ្ញាម៉ូឌុលគឺប្រហែលជាបាតុភូតមួយដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក្នុងន័យនេះ សិស្សសាលាជាច្រើនមានសំណួរអំពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលមានម៉ូឌុល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបញ្ហានេះឱ្យបានលំអិត។
1. មុខងារគ្រោងដែលមានម៉ូឌុល
ឧទាហរណ៍ ១
កំណត់អនុគមន៍ y = x 2 – 8|x| + ១២.
ដំណោះស្រាយ។
ចូរយើងកំណត់ភាពស្មើគ្នានៃមុខងារ។ តម្លៃសម្រាប់ y(-x) គឺដូចគ្នានឹងតម្លៃសម្រាប់ y(x) ដូច្នេះ មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យសូម្បីតែ។ បន្ទាប់មកក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្សអូយ។ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2 - 8x + 12 សម្រាប់ x ≥ 0 ហើយបង្ហាញក្រាហ្វស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹង Oy សម្រាប់ x អវិជ្ជមាន (រូបភាព 1) ។
ឧទាហរណ៍ ២
ក្រាហ្វបន្ទាប់គឺ y = |x 2 – 8x + 12| ។
- តើអ្វីទៅជាជួរនៃមុខងារដែលបានស្នើឡើង? (y ≥ 0) ។
- តើគំនូសតាងយ៉ាងម៉េចដែរ? (ខាងលើឬប៉ះអ័ក្ស x) ។
នេះមានន័យថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រូវបានទទួលដូចខាងក្រោម៖ ពួកគេគ្រោងមុខងារ y \u003d x 2 - 8x + 12 ទុកផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលស្ថិតនៅខាងលើអ័ក្សអុកមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលស្ថិតនៅក្រោម អ័ក្ស abscissa ត្រូវបានបង្ហាញស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអុក (រូបភាពទី 2) ។
ឧទាហរណ៍ ៣
កំណត់អនុគមន៍ y = |x 2 – 8|x| + ១២| អនុវត្តការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការផ្លាស់ប្តូរ៖
y = x 2 − 8x + 12 → y = x 2 − 8|x| + 12 → y = |x 2 − 8|x| + ១២|
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៣ ។
ការបំប្លែងដែលបានពិចារណាមានសុពលភាពសម្រាប់មុខងារគ្រប់ប្រភេទ។ តោះធ្វើតារាង៖
2. មុខងារគ្រោងដែលមាន "ម៉ូឌុលដែលបានដាក់" នៅក្នុងរូបមន្ត
យើងបានឃើញឧទាហរណ៍នៃអនុគមន៍ quadratic ដែលមានម៉ូឌុល ក៏ដូចជាជាមួយ ច្បាប់ទូទៅមុខងារគ្រោងនៃទម្រង់ y = f(|x|), y = |f(x)| និង y = |f(|x|)| ។ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះនឹងជួយយើងនៅពេលពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។
ឧទាហរណ៍ 4
ពិចារណាមុខងារនៃទម្រង់ y = |2–|1–|x||| ។ កន្សោមដែលកំណត់មុខងារមាន "ម៉ូឌុលដែលបានបង្កប់"។
ដំណោះស្រាយ។
យើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រ។
ចូរសរសេរខ្សែសង្វាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ ហើយបង្កើតគំនូរដែលត្រូវគ្នា (រូបភាពទី 4)៖
y = x → y = |x| → y = -|x| → y = -|x| + 1 → y = |-|x| + 1|→ y = -|-|x| + 1|→ y = -|-|x| + ១| + 2 → y = |2 –|1 – |x||| ។
ពិចារណាករណីដែលការផ្លាស់ប្តូរស៊ីមេទ្រីនិង ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែលមិនមែនជាបច្ចេកទេសសំខាន់សម្រាប់គូរក្រាហ្វិកទេ។
ឧទាហរណ៍ 5
បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៃទម្រង់ y \u003d (x 2 - 4) / √ (x + 2) ២.
ដំណោះស្រាយ។
មុននឹងគូរក្រាហ្វ យើងបំប្លែងរូបមន្តដែលកំណត់មុខងារ និងទទួលបានមួយទៀត ភារកិច្ចវិភាគមុខងារ (រូបភាពទី 5) ។ 
y = (x 2 − 4)/√(x + 2) 2 = (x– 2)(x + 2)/|x + 2|។
ចូរយើងពង្រីកម៉ូឌុលនៅក្នុងភាគបែង៖
សម្រាប់ x > −2, y = x − 2, និង សម្រាប់ x< -2, y = -(x – 2).
ដែន D(y) = (-∞; -2)ᴗ(-2; +∞) ។
ជួរ E(y) = (-4; +∞) ។
ចំណុចដែលក្រាហ្វប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោណេ៖ (0; -2) និង (2; 0)។
អនុគមន៍ថយចុះសម្រាប់ x ទាំងអស់ពីចន្លោះពេល (-∞; -2) កើនឡើងសម្រាប់ x ពី -2 ទៅ +∞ ។
នៅទីនេះយើងត្រូវបង្ហាញសញ្ញានៃម៉ូឌុល និងគ្រោងមុខងារសម្រាប់ករណីនីមួយៗ។
ឧទាហរណ៍ ៦
ពិចារណាមុខងារ y = |x + 1| – |x–២|។
ដំណោះស្រាយ។
ការពង្រីកសញ្ញានៃម៉ូឌុល វាចាំបាច់ក្នុងការពិចារណាបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃសញ្ញានៃកន្សោមម៉ូឌុល។
មានករណីចំនួនបួនដែលអាចកើតមាន៖
(x + 1 − x + 2 = 3 ដោយ x ≥ −1 និង x ≥ 2;
(−x − 1 + x − 2 = −3 េដយ x< -1 и x < 2;
(x + 1 + x − 2 = 2x − 1 សម្រាប់ x ≥ −1 និង x< 2;
(−x − 1 − x + 2 = −2x + 1 េដយ x< -1 и x ≥ 2 – пустое множество.
បន្ទាប់មក មុខងារដើមនឹងមើលទៅដូច៖
(3, សម្រាប់ x ≥ 2;
y = (-3, នៅ x< -1;
(2x − 1 ជាមួយ −1 ≤ x< 2.
បានទទួល មុខងារជាបំណែកក្រាហ្វដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 6 ។
3. ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់សាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃទម្រង់
y = a 1 | x − x 1 | + a 2 |x − x 2 | + … + a n |x – x n | + ពូថៅ + ខ.
នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន វាងាយស្រួលគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការពង្រីកសញ្ញាម៉ូឌុល។ ប្រសិនបើមានការបូកសរុបនៃម៉ូឌុល នោះវាមានបញ្ហាក្នុងការពិចារណាបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃសញ្ញានៃកន្សោមម៉ូឌុលរង។ តើយើងអាចធ្វើក្រាហ្វិកមុខងារក្នុងករណីនេះដោយរបៀបណា?
ចំណាំថាក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ប៉ូលីដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំនុចមាន abscissas -1 និង 2 ។ សម្រាប់ x = -1 និង x = 2 កន្សោមម៉ូឌុលរងគឺស្មើនឹងសូន្យ។ នៅក្នុងវិធីជាក់ស្តែង យើងបានចូលទៅជិតច្បាប់សម្រាប់ការសាងសង់ក្រាហ្វបែបនេះ៖
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៃទម្រង់ y = a 1 |x – x 1 | + a 2 |x − x 2 | + … + a n |x – x n | + ax + b គឺជាបន្ទាត់ខូចដែលមានតំណចុងគ្មានកំណត់។ ដើម្បីបង្កើតប៉ូលីលីនបែបនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីចំនុចកំពូលរបស់វាទាំងអស់ (vertex abscissas គឺសូន្យនៃកន្សោមម៉ូឌុល) និងចំណុចបញ្ជាមួយនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំតំណភ្ជាប់គ្មានកំណត់។ 
កិច្ចការមួយ។
គ្រោងអនុគមន៍ y = |x| + |x–១| +|x+1| និងស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតរបស់វា។
ដំណោះស្រាយ៖
សូន្យនៃកន្សោមម៉ូឌុលរង៖ 0; - មួយ; 1. ចំនុចកំពូលនៃប៉ូលីលីន (0; 2); (-១៣); (១៣). ចំណុចត្រួតពិនិត្យនៅខាងស្តាំ (2; 6) នៅខាងឆ្វេង (-2; 6) ។ យើងបង្កើតក្រាហ្វ (រូបភាពទី 7) ។ min f(x) = 2 ។
តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនដឹងពីរបៀបក្រាហ្វមុខងារជាមួយម៉ូឌុលទេ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ចុះឈ្មោះ។
គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
សេចក្តីសង្ខេបនៃបទបង្ហាញផ្សេងៗ"កំណត់ថាតើមុខងារមួយស្មើ ឬសេស" - មុខងារគឺសេស។ មិនមែនជារឿងចម្លែកទេ។ មិនមែនសូម្បីតែ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារស្មើគ្នា។ ក្រាហ្វនៃមុខងារសេស។ មុខងារ។ ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស។ សូម្បីតែមុខងារ។ មិនមែន មុខងារសូម្បីតែ. ជួរឈរ។ សូម្បីតែនិង លក្ខណៈពិសេសប្លែក. ឧទាហរណ៍។ មុខងារសូម្បីតែ។ មុខងារសេស។
""អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល" ថ្នាក់ទី ១១" - ដោះស្រាយសមីការ។ និយមន័យ។ ពិនិត្យខ្លួនអ្នក។ វិសមភាពអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល. នៅ x=0 តម្លៃនៃអនុគមន៍គឺ 1. សាកល្បង។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល. ដេរីវេ និងគំរូដើម។ វិធីដែលមានមុខងារ។ មេ សញ្ញាយោង. មុខងារកើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ តំបន់តម្លៃ។ លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រជាមួយ សូចនាករសមហេតុផល. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
"ឧទាហរណ៍នៃវិសមភាពលោការីត" - ស្វែងរក ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។. តើមុខងារមួយណាកំពុងកើនឡើង និងមួយណាកំពុងថយចុះ? សូមសំណាងល្អក្នុងការប្រឡង! ក្រាហ្វ មុខងារលោការីត. សេចក្តីសង្ខេបនៃមេរៀន។ ចង្កោមដែលត្រូវបំពេញអំឡុងពេលមេរៀន៖ កើនឡើង។ កិច្ចការ៖ សម្រេចចិត្ត វិសមភាពលោការីតដែលត្រូវបានស្នើឡើងក្នុងកិច្ចការរបស់ USE-2010។ នៅចន្លោះលេខ m និង n ដាក់សញ្ញា > ឬ<.(m, n >0). ចុះ។ ត្រៀមប្រលងហើយ! គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ពិជគណិតថ្នាក់ទី១១។ ស្វែងរកវិសាលភាពនៃមុខងារ។
"ការគូសក្រាហ្វិកអនុគមន៍ជាមួយម៉ូឌុល" - ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ចំណេះដឹងរួមលើមុខងារដែលបានសិក្សាពីមុន។ សំណួរទៅថ្នាក់។ ចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។ Y \u003d x2 - 2x - 3. មុខងារគូរ។ ទូទៅ។ មុខងារលីនេអ៊ែរ។ សកម្មភាពគម្រោង. យ = f(x)។ មេរៀនទូទៅ និងការរៀបចំជាប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង។ ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងអំពីក្រាហ្វមុខងារ។ Y = lnx ។ ព្យាយាមបង្កើតតារាងផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ Y \u003d x - 2. Y \u003d sinx ។
"អនុគមន៍ថាមពល" ថ្នាក់ទី 11 "- អនុគមន៍ y \u003d x0 ។ មុខងារគូប. អ៊ីពែបូឡា។ យ = x ។ អនុគមន៍ y=x-3 ។ ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡា។ មុខងារថាមពលជាមួយ សូចនាករធម្មជាតិ. មុខងារ y \u003d x2n-1 ។ អនុគមន៍ y = x2n ។ មុខងារថាមពល. អនុគមន៍ y=x-2 ។ អនុគមន៍ y=x4 ។
"អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេនៃមុខងារ" - ខ្ញុំបានធ្វើវា។ លទ្ធផលគណនា។ ទីតាំងកំណត់នៃផ្នែក។ ស្វែងរកជម្រាល។ សេកាន។ អារម្មណ៍ធរណីមាត្រដេរីវេ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការចងក្រងសមីការតង់ហ្សង់។ និយមន័យ។ តម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍។ ត្រឹមត្រូវ។ គំនិតគណិតវិទ្យា. សមីការនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ ធ្វើប្តីប្រពន្ធ។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយ កត្តាជម្រាល. សរសេរសមីការសម្រាប់តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
ប្រតិចារិក
1 តំបន់ សន្និសីទវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែងការងារអប់រំ និងស្រាវជ្រាវរបស់សិស្សថ្នាក់ទី ៦-១១ "អនុវត្ត និង សំណួរជាមូលដ្ឋានគណិតវិទ្យា "ទិដ្ឋភាពវិធីសាស្រ្តនៃការសិក្សាគណិតវិទ្យា ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារដែលមានម៉ូឌុល Gabova Anzhela Yurievna, ថ្នាក់ទី 10, MOBU "Gymnasium 3" Kudymkar, Pikuleva Nadezhda Ivanovna, គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា MOBU "Gymnasium 3" Kudymkar Perm,
២ ខ្លឹមសារ៖ សេចក្តីផ្តើម... ទំព័រ ៣ I. ខ្លឹមសារសំខាន់... ទំព័រ ៦ ១.១ ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ.. 6 ទំ 2.Basic definitions and properties of functions ទំ.២.១ មុខងារបួនជ្រុង..7 ទំ. 2.2 អនុគមន៍លីនេអ៊ែរ...8 ទំ. 2.3 អនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទានទំ. 8 3. ក្បួនដោះស្រាយក្រាហ្វិកជាមួយម៉ូឌុល 9 ទំ. 3.1 និយមន័យនៃម៉ូឌុល.. 9 ទំ. មុខងារលីនេអ៊ែរ with module...9 p. 3.3 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមាន "ម៉ូឌុលដែលបានដាក់" ក្នុងរូបមន្ត.10 ទំ។ 3.5 ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍រាងការ៉េជាមួយម៉ូឌុល 14 ទំ។ 3.6 ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃប្រភាគប្រភាគ មុខងារជាមួយម៉ូឌុល។ 15 ទំ។ 4. ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic អាស្រ័យលើទីតាំងនៃសញ្ញា តម្លៃដាច់ខាត..១៧ ទំ។ II. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន ... 26 ទំ III ។ បញ្ជីឯកសារយោង និងប្រភព...27 ទំ. IV. ពាក្យស្នើសុំ .... 28 ទំ។ ២
3 សេចក្តីផ្តើម មុខងារនៃការគូសវាសគឺជាផ្នែកមួយនៃពួកគេ។ ប្រធានបទគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុង គណិតវិទ្យាសាលា. គណិតវិទូដ៏ធំបំផុតនៅសម័យរបស់យើង អ៊ីស្រាអ៊ែល Moiseevich Gelfand បានសរសេរថា “ដំណើរការនៃការគូសវាស គឺជាវិធីនៃការបង្វែររូបមន្ត និងការពិពណ៌នាទៅជារូបភាពធរណីមាត្រ។ ការធ្វើផែនការនេះគឺជាមធ្យោបាយមួយដើម្បីមើលរូបមន្ត និងមុខងារ និងមើលពីរបៀបដែលមុខងារទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ y \u003d x 2 ត្រូវបានសរសេរ នោះអ្នកឃើញប៉ារ៉ាបូឡាភ្លាមៗ។ ប្រសិនបើ y = x 2-4 អ្នកឃើញប៉ារ៉ាបូឡាបន្ទាបដោយបួនឯកតា។ ប្រសិនបើ y \u003d - (x 2 4) នោះអ្នកឃើញប៉ារ៉ាបូឡាពីមុនបានធ្លាក់ចុះ។ សមត្ថភាពនេះដើម្បីមើលរូបមន្តក្នុងពេលតែមួយ និងរបស់វា។ ការបកស្រាយធរណីមាត្រមានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែសម្រាប់ការសិក្សាគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់មុខវិជ្ជាផ្សេងទៀតផងដែរ។ វាជាជំនាញដែលនៅជាមួយអ្នកពេញមួយជីវិត ដូចជារៀនជិះកង់ វាយអក្សរ ឬបើកឡាន»។ មូលដ្ឋាននៃការដោះស្រាយសមីការជាមួយម៉ូឌុលត្រូវបានទទួលនៅថ្នាក់ទី 6 ទី 7 ។ ខ្ញុំបានជ្រើសរើសប្រធានបទពិសេសនេះ ពីព្រោះខ្ញុំជឿថា វាទាមទារការសិក្សាឱ្យស៊ីជម្រៅ និងហ្មត់ចត់ជាងនេះ។ ខ្ញុំចង់ទទួលបានចំណេះដឹងបន្ថែមអំពីម៉ូឌុលនៃលេខមួយ វិធីផ្សេងៗការបង្កើតក្រាហ្វដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត។ នៅពេលដែលសមីការ "ស្តង់ដារ" នៃបន្ទាត់ ប៉ារ៉ាបូឡា អ៊ីពែបូឡា រួមបញ្ចូលសញ្ញានៃម៉ូឌុល ក្រាហ្វរបស់ពួកគេក្លាយទៅជាមិនធម្មតា ហើយថែមទាំងស្រស់ស្អាតទៀតផង។ ដើម្បីរៀនពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វបែបនេះ អ្នកត្រូវធ្វើជាម្ចាស់នៃបច្ចេកទេសក្នុងការសាងសង់តួរលេខជាមូលដ្ឋាន ក៏ដូចជាដឹងច្បាស់ និងយល់ច្បាស់អំពីនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃលេខមួយ។ អេ វគ្គសិក្សាសាលាគណិតវិទ្យានៃក្រាហ្វិកជាមួយម៉ូឌុលមិនត្រូវបានពិចារណាឱ្យស៊ីជម្រៅគ្រប់គ្រាន់ទេ ដែលជាមូលហេតុដែលខ្ញុំចង់ពង្រីកចំណេះដឹងរបស់ខ្ញុំលើប្រធានបទនេះ ដើម្បីធ្វើការស្រាវជ្រាវផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ខ្ញុំ។ ដោយមិនដឹងពីនិយមន័យនៃម៉ូឌុល វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់សូម្បីតែច្រើនបំផុត ក្រាហ្វិកសាមញ្ញដែលមានតម្លៃដាច់ខាត។ លក្ខណៈក្រាហ្វមុខងារដែលមានកន្សោមដែលមានសញ្ញាម៉ូឌុល, ៣
4 គឺជាវត្តមាននៃ kinks នៅចំណុចទាំងនោះដែលកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុលផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ គោលបំណងនៃការងារ៖ ដើម្បីពិចារណាលើការសាងសង់ក្រាហ្វនៃលីនេអ៊ែរ ចតុកោណ និងប្រភាគ មុខងារសមហេតុផលដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល។ កិច្ចការ៖ ១) សិក្សាអក្សរសិល្ប៍អំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃលីនេអ៊ែរ ចតុកោណ និង ប្រភាគសមហេតុផលមុខងារ។ 2) ស៊ើបអង្កេតការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងក្រាហ្វនៃមុខងារអាស្រ័យលើទីតាំងនៃសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត។ 3) រៀនគូរក្រាហ្វិកសមីការ។ កម្មវត្ថុនៃការសិក្សា៖ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ ចតុកោណ និងប្រភាគប្រភាគ។ ប្រធានបទនៃការសិក្សា៖ ការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ ចតុកោណ និងប្រភាគ អាស្រ័យលើទីតាំងនៃសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត។ សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងការងាររបស់ខ្ញុំគឺ៖ 1) ក្នុងការប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងដែលទទួលបានលើប្រធានបទ ក៏ដូចជាការធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅ និងអនុវត្តវាទៅមុខងារ និងសមីការផ្សេងៗ។ 2) ក្នុងការប្រើប្រាស់ជំនាញ ការងារស្រាវជ្រាវនៅពេលអនាគត សកម្មភាពសិក្សា. ភាពពាក់ព័ន្ធ៖ កិច្ចការក្រាហ្វិកគឺជាប្រពៃណីមួយក្នុងចំណោមច្រើនបំផុត ប្រធានបទពិបាកគណិតវិទ្យា។ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សារបស់យើងប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការឆ្លងកាត់ GIA និងការប្រឡងរដ្ឋដោយជោគជ័យ។ បញ្ហាស្រាវជ្រាវ៖ មុខងារគ្រោងដែលមានសញ្ញាម៉ូឌុលពីផ្នែកទីពីរនៃ GIA ។ សម្មតិកម្មស្រាវជ្រាវ៖ កម្មវិធីដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃ វិធីទូទៅការបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលមានសញ្ញានៃម៉ូឌុល វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយកិច្ចការនៃផ្នែកទីពីរនៃ GIA នឹងអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សដោះស្រាយកិច្ចការទាំងនេះ 4
5 នៅលើមូលដ្ឋានដឹងខ្លួន, ជ្រើសរើសច្រើនបំផុត វិធីសាស្រ្តសមហេតុផលដំណោះស្រាយ, អនុវត្ត វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាការសម្រេចចិត្តនិងឆ្លងកាត់ GIA ដោយជោគជ័យ។ វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវដែលប្រើក្នុងការងារ៖ 1. ការវិភាគអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យា និងធនធានអ៊ីនធឺណិតលើប្រធានបទនេះ។ 2. ការបន្តពូជនៃសម្ភារៈដែលបានសិក្សា។ ៣.ព័ត៌មាន- សកម្មភាពស្វែងរក. 4. ការវិភាគនិងការប្រៀបធៀបទិន្នន័យក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។ 5. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃសម្មតិកម្ម និងការផ្ទៀងផ្ទាត់របស់ពួកគេ។ 6. ការប្រៀបធៀប និងការធ្វើទូទៅ ការពិតគណិតវិទ្យា. 7. ការវិភាគលទ្ធផលដែលទទួលបាន។ នៅពេលសរសេរការងារនេះយើងបានប្រើ ប្រភពខាងក្រោម៖ ធនធានអ៊ីនធឺណិត, ការធ្វើតេស្ត OGE, អក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យា។ ៥
6 I. ផ្នែកសំខាន់ 1.1 ប្រវត្តិប្រវត្តិសាស្ត្រ។ នៅក្នុងពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 17 គំនិតនៃមុខងារមួយដែលជាការពឹងផ្អែកនៃមួយ។ អថេរពីមួយផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះ គណិតវិទូបារាំង Pierre Fermat () និង Rene Descartes () ស្រមៃមើលមុខងារមួយដែលជាការពឹងផ្អែកនៃការចាត់តាំងនៃចំណុចកោងនៅលើ abscissa របស់វា។ ចុះភាសាអង់គ្លេសវិញ? អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអ៊ីសាកញូតុន () យល់ពីអនុគមន៍ជាកូអរដោណេប្រែប្រួលពេលវេលានៃចំណុចផ្លាស់ទី។ ពាក្យ "មុខងារ" (ពីការអនុវត្តមុខងារឡាតាំង គណៈកម្មាការ) ត្រូវបានណែនាំជាលើកដំបូងដោយគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Gottfried Leibniz () ។ គាត់បានភ្ជាប់មុខងារជាមួយរូបភាពធរណីមាត្រ (ក្រាហ្វនៃមុខងារ)។ ក្រោយមក គណិតវិទូជនជាតិស្វីស Johann Bernoulli () និងជាសមាជិកនៃបណ្ឌិតសភាវិទ្យាសាស្ត្រ St. Petersburg ដែលជាគណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញនៃសតវត្សទី 18 Leonhard Euler () បានចាត់ទុកមុខងារជា ការបញ្ចេញមតិវិភាគ. អយល័រក៏មានដែរ។ ការយល់ដឹងរួមអនុគមន៍ជាការអាស្រ័យនៃអថេរមួយលើអថេរមួយទៀត។ ពាក្យ "ម៉ូឌុល" មកពីពាក្យឡាតាំង "modulus" ដែលមានន័យថា "វាស់" នៅក្នុងការបកប្រែ។ វា។ ពាក្យ polysemantic(homonym) ដែលមានអត្ថន័យជាច្រើន និងត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងក្នុងផ្នែកស្ថាបត្យកម្ម រូបវិទ្យា វិស្វកម្ម ការសរសេរកម្មវិធី និងផ្សេងៗទៀត។ វិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ. នៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម នេះគឺជាឯកតារង្វាស់ដំបូងដែលបានកំណត់សម្រាប់ការផ្តល់ឱ្យ រចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្មនិងបម្រើដើម្បីបង្ហាញពីសមាមាត្រជាច្រើននៃរបស់វា។ ធាតុផ្សំ. នៅក្នុងវិស្វកម្ម នេះគឺជាពាក្យដែលប្រើក្នុង តំបន់ផ្សេងៗបច្ចេកវិទ្យាដោយគ្មាន តម្លៃសកលនិងបម្រើដើម្បីចាត់តាំង មេគុណផ្សេងៗគ្នានិងបរិមាណដូចជាម៉ូឌុលភ្ជាប់ ម៉ូឌុលនៃការបត់បែន និងផ្សេងទៀត។ ៦
7 ម៉ូឌុលភាគច្រើន (ក្នុងរូបវិទ្យា) - សមាមាត្រ វ៉ុលធម្មតា។នៅក្នុងសម្ភារៈទៅនឹងការពន្លូតដែលទាក់ទង។ 2. និយមន័យជាមូលដ្ឋាន និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារ មុខងារគឺជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់បំផុត។ គំនិតគណិតវិទ្យា. អនុគមន៍គឺជាការពឹងផ្អែកនៃអថេរ y លើអថេរ x ដែលតម្លៃនីមួយៗនៃអថេរ x ត្រូវគ្នានឹង អត្ថន័យតែមួយអថេរ y ។ វិធីកំណត់មុខងារ៖ ១) វិធីសាស្ត្រវិភាគ (មុខងារត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើ រូបមន្តគណិតវិទ្យា); 2) វិធីតារាង(មុខងារត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើតារាង); 3) វិធីសាស្រ្តពិពណ៌នា (មុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការពិពណ៌នាពាក្យសំដី); 4) វិធីក្រាហ្វិក(មុខងារត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើក្រាហ្វ) ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់។ សំរបសំរួលយន្តហោះដែល abscissas គឺស្មើនឹងតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ ហើយការចាត់តាំងរបស់វាស្មើនឹងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍។ 2.1 មុខងារបួនជ្រុង ចំនួនពិតហើយ a = 0 ត្រូវបានគេហៅថា quadratic ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d ax 2 + in + c គឺជាប៉ារ៉ាបូឡា; អ័ក្សនៃស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d អ័ក្ស 2 + ក្នុង + គ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់សម្រាប់ a> 0 "សាខា" នៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើសម្រាប់<0 вниз. Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: 1) найти координаты вершины параболы и отметить её в координатной плоскости; 2) построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе; 3) соединить отмеченные точки плавной линией.,. 2.2Линейная функция функция вида 7
8 (សម្រាប់មុខងារនៃអថេរមួយ) ។ លក្ខណសម្បត្តិសំខាន់នៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ គឺថាការបង្កើនអនុគមន៍គឺសមាមាត្រទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់។ នោះគឺមុខងារគឺជាទូទៅនៃសមាមាត្រផ្ទាល់។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះឈ្មោះរបស់វា។ វាទាក់ទងនឹងមុខងារពិតនៃអថេរពិតប្រាកដមួយ។ 1) នៅ បន្ទាត់ត្រង់បង្កើតជាមុំស្រួចជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x ។ 2) នៅពេល បន្ទាត់បង្កើតជាមុំ obtuse ជាមួយនឹងទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស x ។ 3) គឺជាសូចនាករនៃការកំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយអ័ក្ស y ។ 4) នៅពេលដែលបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។ , 2.3 អនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទានកម្ម គឺជាប្រភាគដែលភាគបែង និងភាគបែងជាពហុនាម។ វាមានទម្រង់ដែលពហុធាក្នុងចំនួនអថេរណាមួយ។ អនុគមន៍សនិទាននៃអថេរមួយគឺជាករណីពិសេស៖ កន្លែងនិងជាពហុធា។ 1) កន្សោមណាមួយដែលអាចទទួលបានពីអថេរដោយប្រើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធចំនួនបួនគឺជាអនុគមន៍សនិទាន។ ប្រាំបី
9 2) សំណុំនៃអនុគមន៍សនិទានត្រូវបានបិទនៅក្រោមប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងប្រតិបត្តិការនៃសមាសភាព។ 3) អនុគមន៍សនិទានភាពណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាផលបូកនៃប្រភាគសាមញ្ញ - នេះត្រូវបានប្រើក្នុងការរួមបញ្ចូលការវិភាគ .., 3. ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ក្រាហ្វជាមួយម៉ូឌុលប្រសិនបើ a គឺអវិជ្ជមាន។ a = 3.2 ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរជាមួយម៉ូឌុល ដើម្បីគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= x អ្នកត្រូវដឹងថាសម្រាប់ x វិជ្ជមាន យើងមាន x = x ។ ដូច្នេះសម្រាប់ តម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ក្រាហ្វ y = x ស្របគ្នានឹងក្រាហ្វ y = x នោះគឺផ្នែកនៃក្រាហ្វនេះគឺជាកាំរស្មីដែលផុសចេញពីប្រភពដើមនៅមុំ 45 ដឺក្រេទៅអ័ក្ស abscissa ។ សម្រាប់ x< 0 имеем x = -x; значит, для отрицательных x график y= x совпадает с биссектрисой второго координатного угла. Впрочем, вторую половину графика (для отрицательных X) легко получить из первой, если заметить, что функция y= x чётная, так как -a = a. Значит, график функции y= x симметричен относительно оси Oy, и вторую половину графика можно приобрести, отразив относительно оси ординат часть, начерченную для положительных x. Получается график:y= x 9
10 សម្រាប់ការសាងសង់ យើងយកចំណុច (-2; 2) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 2) ។ ឥឡូវយើងបង្កើតក្រាហ្វ y=x-1 បើ A ជាចំណុចក្រាហ្វ y= x ជាមួយកូអរដោណេ (a; a) នោះចំណុចក្រាហ្វ y= x-1 ដែលមានតម្លៃដូចគ្នានៃការចាត់តាំង Y នឹងជាចំណុច A1 (a+1; ក) ។ ចំណុចនៃក្រាហ្វទីពីរនេះ អាចទទួលបានពីចំណុច A(a; a) នៃក្រាហ្វទីមួយ ដោយផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងអ័ក្សអុកទៅខាងស្តាំ។ នេះមានន័យថាក្រាហ្វទាំងមូលនៃអនុគមន៍ y= x-1 គឺទទួលបានពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= x ដោយផ្លាស់ទីស្របទៅនឹងអ័ក្សអុកទៅខាងស្តាំដោយ 1។ ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វៈ y= x-1 ដើម្បីស្ថាបនា។ យើងយកពិន្ទុ (-2; 3) (-1; 2) (0; 1) (1; 0) (2; 1) ។ 3.3 ការស្ថាបនាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលមាន "ម៉ូឌុលដែលបានដាក់" ក្នុងរូបមន្ត ចូរយើងពិចារណាក្បួនដោះស្រាយសំណង់ដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។
11 y \u003d i-2-ix + 5ii 1. យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ 2. យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលទាបឡើងលើដោយស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្ស OX និងទទួលបានក្រាហ្វនៃមុខងារ។ ដប់មួយ
12 3. យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចុះក្រោមស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស OX និងទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ 4. យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចុះក្រោមដោយស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្ស OX និងទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ 5. បង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដោយគោរពតាមអ័ក្ស OX និងទទួលបានក្រាហ្វ។ ១២
13 6. ជាលទ្ធផលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មើលទៅដូចនេះ 3.4 ។ ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់សាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃទម្រង់ y = a 1 x x 1 + a 2 x x a n x x n + ax + b ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន វាងាយស្រួលគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការពង្រីកសញ្ញាម៉ូឌុល។ ប្រសិនបើមានការបូកសរុបនៃម៉ូឌុល នោះវាមានបញ្ហាក្នុងការពិចារណាបន្សំដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃសញ្ញានៃកន្សោមម៉ូឌុលរង។ តើយើងអាចធ្វើក្រាហ្វិកមុខងារក្នុងករណីនេះដោយរបៀបណា? ចំណាំថាក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ប៉ូលីដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំនុចមាន abscissas -1 និង 2 ។ សម្រាប់ x = -1 និង x = 2 កន្សោមម៉ូឌុលរងគឺស្មើនឹងសូន្យ។ នៅក្នុងវិធីជាក់ស្តែង យើងបានឈានទៅដល់ក្បួនសម្រាប់ការសាងសង់ក្រាហ្វបែបនេះ៖ ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃទម្រង់ y \u003d a 1 x x 1 + a 2 x x a n x x n + ax + b គឺជាប៉ូលីលីនដែលមានតំណភ្ជាប់ខ្លាំងគ្មានកំណត់។ ដើម្បីបង្កើតប៉ូលីលីនបែបនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីចំនុចកំពូលរបស់វាទាំងអស់ (vertex abscissas គឺសូន្យនៃកន្សោមម៉ូឌុល) និងចំណុចបញ្ជាមួយនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំតំណភ្ជាប់គ្មានកំណត់។ ១៣
14 កិច្ចការ។ កំណត់មុខងារ y = x + x 1 + x + 1 ហើយស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតរបស់វា។ ដំណោះស្រាយ៖ 1. សូន្យនៃកន្សោមម៉ូឌុលរង៖ 0; - មួយ; បន្ទាត់បញ្ឈរ (0; 2); (-១៣); (1; 3) (សូន្យនៃកន្សោមម៉ូឌុលរងត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការ) យើងបង្កើតក្រាហ្វមួយ (រូបភាពទី 7) តម្លៃតូចបំផុតនៃអនុគមន៍គឺ Algorithm សម្រាប់គូសក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic ជាមួយនឹងម៉ូឌុល គូរឡើង algorithms សម្រាប់បំប្លែងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។ 1.ការសង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x)។ យោងតាមនិយមន័យនៃម៉ូឌុល មុខងារនេះត្រូវបានបំបែកទៅជាសំណុំនៃមុខងារពីរ។ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(x) មានក្រាហ្វពីរ៖ y = f(x) ក្នុងយន្តហោះពាក់កណ្តាលខាងស្តាំ y= f(-x) នៅក្នុងពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងឆ្វេង។ ផ្អែកលើនេះ យើងអាចបង្កើតច្បាប់ (ក្បួនដោះស្រាយ)។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= f(x) ទទួលបានពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= f(x) ដូចតទៅ៖ នៅ x 0 ក្រាហ្វត្រូវបានរក្សាទុក ហើយនៅ x< 0полученная часть графика отображается симметрично относительно оси ОУ. 2.Построение графика функции y= f(x). а). Строим график функции y= f(x). б). Часть графика y= f(x), лежащая над осью ОХ, сохраняется, часть его, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ. 14
15 3. ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y= f(x) ដំបូងអ្នកត្រូវតែក្រាបអនុគមន៍ y= f(x) សម្រាប់ x> 0 បន្ទាប់មកសម្រាប់ x< 0 построить изображение, симметричное ему относительно оси ОУ, а затем на интервалах, где f(x) <0,построить изображение, симметричное графику y= f(x) относительно оси ОХ. 4.Для построения графиков вида y = f(x)достаточно построить график функции y= f(x) для тех х из области определения, при которых f(х) 0, и отобразить полученную часть графика симметрично относительно оси абсцисс. Пример Построим график функции у = х 2 6х +5. Сначала построим параболу у= х 2 6х +5. Чтобы получить из неё график функции у = х 2-6х + 5, нужно каждую точку параболы с отрицательной ординатой заменить точкой с той же абсциссой, но с противоположной (положительной) ординатой. Иными словами, часть параболы, расположенную ниже оси Ох, нужно заменить линией, ей симметричной относительно оси Ох (Рис.1). Рис Алгоритм построения графика дробно рациональной функции с модулем 1. Начнем с построения графика В основе его лежит график функции и все мы знаем, как он выглядит: Теперь построим график 15
16 ដើម្បីទទួលបានក្រាហ្វនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការប្តូរក្រាហ្វដែលទទួលបានពីមុនដោយបីឯកតាទៅខាងស្តាំ។ ចំណាំថាប្រសិនបើភាគបែងនៃប្រភាគគឺ x + 3 នោះយើងនឹងប្តូរក្រាហ្វទៅខាងឆ្វេង៖ ឥឡូវនេះយើងត្រូវគុណនឹងចំនួនពីរ ដើម្បីទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចុងក្រោយ យើងប្តូរក្រាហ្វឡើងលើពីរឯកតា។ ៖ រឿងចុងក្រោយដែលនៅសេសសល់សម្រាប់យើងធ្វើ គឺត្រូវរៀបចំមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើវាត្រូវបានរុំព័ទ្ធនៅក្រោមសញ្ញានៃម៉ូឌុល។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងឆ្លុះបញ្ចាំងស៊ីមេទ្រីឡើងលើផ្នែកទាំងមូលនៃក្រាហ្វ ដែលជាការចាត់តាំងដែលមានលក្ខណៈអវិជ្ជមាន (ផ្នែកដែលស្ថិតនៅខាងក្រោមអ័ក្ស x)៖ រូបភាពទី 4 16
17 4. ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic អាស្រ័យលើទីតាំងនៃសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត។ គ្រោងមុខងារ y \u003d x 2 - x -3 1) ចាប់តាំងពី x \u003d x នៅ x 0 ក្រាហ្វដែលត្រូវការស្របគ្នាជាមួយប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d 0.25 x 2 - x - 3 ។ ប្រសិនបើ x<0, то поскольку х 2 = х 2, х =-х и требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х 2 + х) Если рассмотрим график у=0,25 х 2 - х - 3 при х 0 и отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же самый график. (0; - 3) координаты точки пересечения графика функции с осью ОУ. у =0, х 2 -х -3 = 0 х 2-4х -12 = 0 Имеем, х 1 = - 2; х 2 = 6. (-2; 0) и (6; 0) - координаты точки пересечения графика функции с осью ОХ. Если х<0, ордината точки требуемого графика такая же, как и у точки параболы, но с положительной абсциссой, равной х. Такие точки симметричны относительно оси ОУ(например, вершины (2; -4) и -(2; -4). Значит, часть требуемого графика, соответствующая значениям х<0, симметрична относительно оси ОУ его же части, соответствующей значениям х>0. ខ) ដូេចនះ ខ្ញំុ បញ្ចប់ x<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ. 17
18 រូបភព។ 4 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) ស្របគ្នានឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) នៅលើសំណុំមិនមែន តម្លៃអវិជ្ជមានអាគុយម៉ង់ និងស៊ីមេទ្រីទៅវាដោយគោរពតាមអ័ក្ស y នៅលើសំណុំនៃតម្លៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់។ ភស្តុតាង៖ ប្រសិនបើ x 0 នោះ f (x) = f (x), i.e. នៅលើសំណុំនៃតម្លៃមិនអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) និង y = f (x) ស្របគ្នា។ ដោយសារ y \u003d f (x) គឺជាមុខងារគូ នោះក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង OS ។ ដូច្នេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) អាចទទួលបានពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) ដូចខាងក្រោម៖ 1. គ្រោងអនុគមន៍ y \u003d f (x) សម្រាប់ x>0; 2. សម្រាប់ x<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ. Вывод: Для построения графика функции у = f (х) 1. построить график функции у = f(х) для х>0; 2. សម្រាប់ x<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ. Построить график функции у = х 2-2х Освободимся от знака модуля по определению Если х 2-2х 0, т.е. если х 0 и х 2, то х 2-2х = х 2-2х Если х 2-2х<0, т.е. если 0<х< 2, то х 2-2х =- х 2 + 2х Видим, что на множестве х 0 и х 2 графики функции у = х 2-2х и у = х 2-2х совпадают, а на множестве (0;2) графики функции у = -х 2 + 2х и у = х 2-2х совпадают. Построим их. График функции у = f (х) состоит из части графика функции у = f(х) при у?0 и симметрично отражённой части у = f(х) при у <0 относительно оси ОХ. Построить график функции у = х 2 - х -6 1) Если х 2 - х -6 0, т.е. если х -2 и х 3, то х 2 - х -6 = х 2 - х
19 ប្រសិនបើ x 2 − x −6<0, т.е. если -2<х< 3, то х 2 - х -6 = -х 2 + х +6. Построим их. 2) Построим у = х 2 - х -6. Нижнюю часть графика симметрично отбражаем относительно ОХ. Сравнивая 1) и 2), видим что графики одинаковые. Работа на тетрадях. Докажем, что график функции у = f (х) совпадает с графиком функции у = f (х) для f(х) >0 និងឆ្លុះបញ្ចាំងដោយស៊ីមេទ្រីផ្នែក y \u003d f (x) នៅ y<0 относительно оси ОХ. Действительно, по определению абсолютной величины, можно данную функцию рассмотреть как совокупность двух линий: у = f(х), если f(х) 0; у = - f(х), если f(х) <0 Для любой функции у = f(х), если f(х) >0 បន្ទាប់មក f (x) \u003d f (x) ដែលមានន័យថានៅក្នុងផ្នែកនេះ ក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d f (x) ស្របគ្នានឹងក្រាហ្វនៃមុខងារខ្លួនវា y \u003d f (x) ។ ប្រសិនបើ f(x)<0, то f (х) = - f(х),т.е. точка (х; - f(х)) симметрична точке (х; f (х)) относительно оси ОХ. Поэтому для получения требуемого графика отражаем симметрично относительно оси ОХ "отрицательную" часть графика у = f(х). Вывод: действительно для построения графика функции у = f(х) достаточно: 1.Построить график функции у = f(х) ; 2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс. (Рис.5) 19
20 Fig.5 សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ដើម្បីគូរអនុគមន៍ y=f(x) 1. រៀបចំអនុគមន៍ y=f(x); 2. នៅតំបន់ដែលក្រាហ្វស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាល ឧ. ដែល f(x)<0, строим кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс. (Рис.6, 7.) 20
21 ការងារស្រាវជ្រាវលើការគូរក្រាហ្វិកមុខងារ y = f (x) ដោយប្រើនិយមន័យនៃតម្លៃដាច់ខាត និងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាពីមុន យើងរៀបចំក្រាហ្វិកមុខងារ៖ y \u003d 2 x - 3 y \u003d x 2-5 x y \u003d x 2-2 និងបានធ្វើការសន្និដ្ឋាន។ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) វាចាំបាច់៖ 1. បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) សម្រាប់ x> 0 ។ 2. បង្កើតផ្នែកទីពីរនៃក្រាហ្វ ពោលគឺឆ្លុះបញ្ចាំងពីក្រាហ្វដែលបានសាងសង់ដោយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង OS ពីព្រោះ មុខងារនេះគឺសូម្បីតែ។ 3. ផ្នែកនៃក្រាហ្វលទ្ធផលដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងក្រោមនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលគួរតែត្រូវបានបម្លែងទៅជាពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងលើដោយស៊ីមេទ្រីទៅអ័ក្ស OX ។ បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d 2 x - 3 (វិធីសាស្ត្រទី 1 សម្រាប់កំណត់ម៉ូឌុល) X< -1,5 и х>1.5 ក) y = 2x − 3 សម្រាប់ x> 0 ខ) សម្រាប់ x<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Строим у = -2 х + 3, для 2 х - 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5 а) у = -2х + 3, для х>0 ខ) សម្រាប់ x<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. У = 2 х - 3 1) Строим у = 2х-3, для х>0. 2) យើងបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ស៊ីមេទ្រីទៅនឹងអ័ក្ស OS ។ 3) ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះទាបត្រូវបានបង្ហាញស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស OX ។ ប្រៀបធៀបក្រាហ្វទាំងពីរ យើងឃើញថាវាដូចគ្នា ២១
22 ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា ឧទាហរណ៍ 1. ពិចារណាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2 6x +5 ។ ដោយសារ x ជាការ៉េ នោះដោយមិនគិតពីសញ្ញានៃលេខ x បន្ទាប់ពីការេវានឹងក្លាយជាវិជ្ជមាន។ វាធ្វើតាមពីនេះថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2-6x +5 នឹងដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2-6x +5, i.e. ក្រាហ្វនៃមុខងារដែលមិនមានសញ្ញាតម្លៃដាច់ខាត (រូបភាពទី 2) ។ Fig.2 ឧទាហរណ៍ 2. ពិចារណាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2 6 x +5 ។ ដោយប្រើនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ យើងជំនួសរូបមន្ត y \u003d x 2 6 x +5 ឥឡូវនេះយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងកិច្ចការអាស្រ័យបំណែកដែលត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ចំពោះយើង។ យើងនឹងបង្កើតក្រាហ្វដូចនេះ៖ ១) បង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d x 2-6x +5 ហើយគូសរង្វង់ផ្នែកនោះដែលជា 22
23 ត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃ x ដែលមិនអវិជ្ជមាន, i.e. ផ្នែកខាងស្តាំនៃអ័ក្ស y ។ 2) នៅក្នុងយន្តហោះកូអរដោណេដូចគ្នា យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d x 2 +6x +5 ហើយគូសរង្វង់ផ្នែកនោះដែលត្រូវនឹងតម្លៃអវិជ្ជមាននៃ x, i.e. ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃអ័ក្ស y ។ ផ្នែកដែលគូសរង្វង់នៃប៉ារ៉ាបូឡារួមគ្នាបង្កើតជាក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d x 2-6 x +5 (រូបភាព 3) ។ Fig.3 ឧទាហរណ៍ 3. ពិចារណាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2-6 x +5 ។ ដោយសារតែ ក្រាហ្វនៃសមីការ y \u003d x 2 6x +5 គឺដូចគ្នានឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដោយគ្មានសញ្ញាម៉ូឌុល (ពិចារណាក្នុងឧទាហរណ៍ទី 2) វាដូចខាងក្រោមថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2 6 x +5 គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2 6 x +5 ពិចារណាក្នុងឧទាហរណ៍ 2 (រូបទី 3)។ ឧទាហរណ៍ 4. ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2 6x +5 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2-6x ។ ដើម្បីទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2-6x ពីវា អ្នកត្រូវជំនួសចំណុចនីមួយៗនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងការចាត់តាំងអវិជ្ជមានជាមួយនឹងចំណុចដែលមាន abscissa ដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការចាត់តាំងផ្ទុយ (វិជ្ជមាន) ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ផ្នែកនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស x ត្រូវតែត្រូវបានជំនួសដោយបន្ទាត់ស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស x ។ ដោយសារតែ យើងត្រូវបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2-6x +5 បន្ទាប់មកក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ដែលយើងបានចាត់ទុកថា y \u003d x 2-6x គ្រាន់តែត្រូវលើកតាមអ័ក្ស y ដោយ 5 ឯកតាឡើង (រូបភាព .៤). ២៣
24 Fig.4 ឧទាហរណ៍ 5. ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2-6x + 5 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើមុខងារ piecewise ល្បី។ រកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍ y \u003d 6x +5 6x + 5 \u003d 0 នៅ។ ពិចារណាករណីពីរ៖ 1) ប្រសិនបើសមីការយកទម្រង់ y = x 2 6x −5 ។ ចូរយើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡានេះ ហើយគូសរង្វង់ផ្នែកនោះនៅកន្លែងណា។ 2) ប្រសិនបើ សមីការយកទម្រង់ y \u003d x 2 + 6x +5 ។ ចូរយើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡានេះ ហើយគូសរង្វង់ផ្នែកនោះ ដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (រូបភាពទី 5)។ ២៤
25 Fig.5 ឧទាហរណ៍6. ចូរយើងរៀបចំមុខងារ y \u003d x 2 6 x +5 ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងនឹងគ្រោងមុខងារ y \u003d x 2-6 x +5 ។ យើងរៀបចំក្រាហ្វនេះក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3។ ដោយសារមុខងាររបស់យើងស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុលទាំងស្រុង ដើម្បីរៀបចំក្រាហ្វិកមុខងារ y \u003d x 2 6 x +5 អ្នកត្រូវការចំណុចនីមួយៗនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2 6 x + 5 ជាមួយនឹងការចាត់តាំងអវិជ្ជមាន ជំនួសដោយចំណុចមួយជាមួយ abscissa ដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការចាត់តាំងផ្ទុយ (វិជ្ជមាន) i.e. ផ្នែកនៃប៉ារ៉ាបូឡាដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្សអុកត្រូវតែត្រូវបានជំនួសដោយបន្ទាត់ដែលស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្សអុក (រូបភាពទី 6) ។ រូប ៦ ២៥
26 II. សេចក្តីសន្និដ្ឋាន "ព័ត៌មានគណិតវិទ្យាអាចប្រើប្រាស់យ៉ាងប៉ិនប្រសប់ និងចំណេញបានលុះត្រាតែវាត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត ដើម្បីឱ្យសិស្សឃើញដោយខ្លួនឯងពីរបៀបដែលវាអាចទៅរួចដើម្បីទៅដល់វាដោយឯករាជ្យ។" A.N. Kolmogorov ។ កិច្ចការទាំងនេះមានការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងចំពោះសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបួន ព្រោះថាវាជារឿងធម្មតាណាស់នៅក្នុងការធ្វើតេស្ត OGE ។ សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកឆ្លងកាត់ការប្រឡងកាន់តែជោគជ័យ។ គណិតវិទូជនជាតិបារាំង Pierre Fermat () និង Rene Descartes () បានស្រមៃមើលមុខងារមួយដែលជាការពឹងផ្អែកនៃការចាត់តាំងនៃចំនុចកោងនៅលើ abscissa របស់វា។ ហើយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអង់គ្លេស Isaac Newton () បានយល់ពីមុខងារជាកូអរដោណេនៃចំណុចផ្លាស់ទីដែលផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើពេលវេលា។ ២៦
27 III. បញ្ជីឯកសារយោង និងប្រភព 1. Galitsky M. L., Goldman A. M., Zvavich L. I. ការប្រមូលបញ្ហាក្នុងពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8 9: Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភសម្រាប់សិស្សសាលា។ និងថ្នាក់ជាមួយនឹងការធ្វើឱ្យស៊ីជម្រៅ។ សិក្សា គណិតវិទ្យាទី ២ អេដ។ M.: ការត្រាស់ដឹង, Dorofeev G.V. គណិតវិទ្យា។ ពិជគណិត។ មុខងារ។ ការវិភាគទិន្នន័យ។ ថ្នាក់ទី 9: m34 Proc ។ សម្រាប់ការសិក្សាអប់រំទូទៅ។ អ្នកគ្រប់គ្រងទី 2 ed., stereotype ។ M.: Bustard, Solomonik V.S. ការប្រមូលសំណួរ និងបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យា M.: "វិទ្យាល័យ", Yashchenko I.V. GIA គណិតវិទ្យា៖ ជម្រើសប្រឡងធម្មតា៖ About options.m.: "ជាតិអប់រំ", ទំ. 5. Yashchenko I.V. OGE ។ គណិតវិទ្យា៖ ជម្រើសប្រឡងធម្មតា៖ About options.m.: "ជាតិអប់រំ", ទំ. 6. Yashchenko I.V. OGE ។ គណិតវិទ្យា៖ ជម្រើសប្រឡងធម្មតា៖ About options.m.: "ជាតិអប់រំ", ទំ.
28 ឧបសម្ព័ន្ធ 28
29 ឧទាហរណ៍ 1. រៀបចំអនុគមន៍ y = x 2 8 x ដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងកំណត់ភាពស្មើគ្នានៃមុខងារ។ តម្លៃសម្រាប់ y(-x) គឺដូចគ្នាទៅនឹងតម្លៃសម្រាប់ y(x) ដូច្នេះមុខងារនេះគឺស្មើ។ បន្ទាប់មកក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្សអូយ។ យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2 8x + 12 សម្រាប់ x 0 ហើយបង្ហាញក្រាហ្វស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង Oy សម្រាប់ x អវិជ្ជមាន (រូបភាព 1) ។ ឧទាហរណ៍ 2. ក្រាហ្វខាងក្រោមនៃទម្រង់ y \u003d x 2 8x នេះមានន័យថាក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានទទួលដូចខាងក្រោម៖ ពួកគេបង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2 8x + 12 ទុកផ្នែកនៃក្រាហ្វ ដែលស្ថិតនៅពីលើអ័ក្ស Ox មិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស abscissa ត្រូវបានបង្ហាញស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអ័ក្ស Ox (រូបភាព 2) ។ ឧទាហរណ៍ 3. ដើម្បីគ្រោងមុខងារ y \u003d x 2 8 x + 12 ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការបំប្លែងត្រូវបានអនុវត្ត៖ y \u003d x 2 8x + 12 y \u003d x 2 8 x + 12 y \u003d x 2 8 x ចម្លើយ ៖ រូបភាពទី 3. ឧទាហរណ៍ទី 4 កន្សោមឈរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅចំណុច x=2/3 ។ នៅ x<2/3 функция запишется так: 29
30 សម្រាប់ x> 2/3 មុខងារនឹងត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖ នោះគឺចំនុច x=2/3 បែងចែកប្លង់កូអរដោនេរបស់យើងជាពីរតំបន់ ដែលក្នុងនោះមួយ (ទៅខាងស្តាំ) យើងបង្កើតមុខងារ និងនៅក្នុង ផ្សេងទៀត (នៅខាងឆ្វេង) ក្រាហ្វនៃមុខងារដែលយើងបង្កើត៖ ឧទាហរណ៍ទី 5 បន្ទាប់ក្រាហ្វក៏ខូចដែរ ប៉ុន្តែមានចំណុចបំបែកពីរ ដោយសារវាមានកន្សោមពីរនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល៖
31 ពង្រីកម៉ូឌុលនៅលើចន្លោះពេលទីមួយ៖ នៅចន្លោះពេលទីពីរ៖ នៅចន្លោះពេលទីបី៖ ដូច្នេះនៅចន្លោះពេល (-; 1.5] យើងមានក្រាហ្វដែលសរសេរដោយសមីការទីមួយ នៅចន្លោះពេល ក្រាហ្វដែលសរសេរដោយសមីការទីពីរ។ និងនៅចន្លោះពេល)
