ამ მახასიათებლის მიხედვით, მოდელები იყოფა ორ ფართო კლასად:

• აბსტრაქტული (გონებრივი) მოდელები;
• მასალის მოდელები.

ბრინჯი. 1.1.

ხშირად მოდელირების პრაქტიკაში არის შერეული, აბსტრაქტულ-მატერიალური მოდელები.

აბსტრაქტული ნიმუშებიარის ზოგადად მიღებული ნიშნების გარკვეული კონსტრუქციები ქაღალდზე ან სხვაზე მასალის გადამზიდავიან სახით კომპიუტერული პროგრამა.

აბსტრაქტული მოდელები, ზედმეტი დეტალების გარეშე, შეიძლება დაიყოს:

• სიმბოლური;
• მათემატიკური.

სიმბოლური მოდელიარის ლოგიკური ობიექტი, რომელიც ცვლის რეალური პროცესიდა გამოხატავს მისი ურთიერთობების ძირითად თვისებებს ნიშანთა თუ სიმბოლოთა გარკვეული სისტემის დახმარებით. ეს ან სიტყვებია ბუნებრივი ენა, ან შესაბამისი თეზაურის სიტყვები, გრაფიკები, დიაგრამები და ა.შ.

სიმბოლური მოდელი შეიძლება ჰქონდეს დამოუკიდებელი მნიშვნელობა, მაგრამ, როგორც წესი, მისი კონსტრუქციაა საწყისი ეტაპინებისმიერი სხვა სიმულაცია.

მათემატიკური მოდელირება- ეს არის გარკვეული მათემატიკური კონსტრუქციის მოდელირებულ ობიექტთან შესაბამისობის დადგენის პროცესი, რომელსაც ეწოდება მათემატიკური მოდელი, და ამ მოდელის შესწავლა, რომელიც საშუალებას იძლევა მივიღოთ მოდელირებული ობიექტის მახასიათებლები.

მათემატიკური მოდელირება - მთავარი მიზანიდა შესწავლილი დისციპლინის ძირითადი შინაარსი.

მათემატიკური მოდელები შეიძლება იყოს:

• ანალიტიკური;
• იმიტაცია;
• შერეული (ანალიტიკური და სიმულაციური).

ანალიტიკური მოდელები- ეს არის ფუნქციური ურთიერთობები: ალგებრული, დიფერენციალური, ინტეგრო-დიფერენციალური განტოლებების სისტემები, ლოგიკური პირობები. მაქსველის განტოლებები - ანალიტიკური მოდელი ელექტრომაგნიტური ველი. ომის კანონი არის ელექტრული წრედის მოდელი.

მათემატიკური მოდელების ტრანსფორმაცია მიხედვით ცნობილი კანონებიდა წესები შეიძლება ჩაითვალოს ექსპერიმენტებად. ანალიტიკურ მოდელებზე დაფუძნებული გამოსავალი შეიძლება მიღებულ იქნას ერთი გაანგარიშების შედეგად, მიუხედავად მახასიათებლების სპეციფიკური მნიშვნელობებისა (" ზოგადი ხედიეს არის ვიზუალური და მოსახერხებელი ნიმუშების იდენტიფიცირებისთვის. თუმცა, ამისთვის რთული სისტემებიყოველთვის არ არის შესაძლებელი ანალიტიკური მოდელის აგება, რომელიც სრულად ასახავს რეალურ პროცესს. მიუხედავად ამისა, არსებობს პროცესები, მაგალითად, მარკოვის პროცესები, რომელთა ანალიტიკური მოდელების მოდელირების აქტუალობა დადასტურებულია პრაქტიკით.

სიმულაცია. შემოქმედება კომპიუტერებიგამოიწვია მათემატიკური მოდელების ახალი ქვეკლასის - სიმულაციის შემუშავება.

სიმულაციური მოდელირება გულისხმობს მოდელის წარმოდგენას რაიმე ალგორითმის სახით - კომპიუტერული პროგრამა - რომლის შესრულებაც სისტემაში მდგომარეობების ცვალებადობის თანმიმდევრობის იმიტაციას ახდენს და ამით წარმოადგენს სიმულირებული სისტემის ქცევას.

ასეთი მოდელების შექმნისა და ტესტირების პროცესს სიმულაციური მოდელირება ეწოდება, თავად ალგორითმს კი სიმულაციური მოდელი.

რა განსხვავებაა სიმულაციასა და ანალიტიკურ მოდელებს შორის?

ანალიტიკური მოდელირების შემთხვევაში, კომპიუტერი არის მძლავრი კალკულატორი, რომელიც ამატებს მანქანას. ანალიტიკური მოდელი მოგვარებულიკომპიუტერზე.

სიმულაციური მოდელირების შემთხვევაში სიმულაციური მოდელი - პროგრამა - განხორციელდაკომპიუტერზე.

სიმულაციური მოდელები უბრალოდ ითვალისწინებენ შემთხვევითი ფაქტორების გავლენას. ანალიტიკური მოდელებისთვის ეს სერიოზული პრობლემა. შემთხვევითი ფაქტორების თანდასწრებით, სიმულაციური პროცესების აუცილებელი მახასიათებლები მიიღება სიმულაციური მოდელის მრავალჯერადი გაშვებით (რეალიზებით) და შემდგომში. სტატისტიკური დამუშავებადაგროვილი ინფორმაცია. ამიტომ ხშირად უწოდებენ პროცესების სიმულაციური მოდელირებას შემთხვევითი ფაქტორებით სტატისტიკური მოდელირება.

თუ ობიექტის შესწავლა რთულია მხოლოდ ანალიტიკური ან სიმულაციური მოდელირების გამოყენებით, მაშინ გამოიყენება შერეული (კომბინირებული), ანალიტიკური და სიმულაციური მოდელირება. ასეთი მოდელების აგებისას ობიექტის ფუნქციონირების პროცესები იშლება შემადგენელ ქვეპროცესებად და რისთვისაც, შესაძლოა, ანალიტიკური მოდელებია გამოყენებული, ხოლო დანარჩენი ქვეპროცესებისთვის სიმულაციური მოდელები აშენდება.

მასალის მოდელირებარეალური ტექნიკური სტრუქტურების ამსახველი მოდელების გამოყენებაზე დაყრდნობით. ეს შეიძლება იყოს თავად ობიექტი ან მისი ელემენტები (ბუნებრივი მოდელირება). ეს შეიძლება იყოს სპეციალური მოწყობილობა - მოდელი, რომელსაც აქვს ფიზიკური ან გეომეტრიული მსგავსება ორიგინალთან. ეს შეიძლება იყოს სხვა მოწყობილობა. ფიზიკური ბუნებავიდრე ორიგინალი, მაგრამ პროცესები, რომლებშიც აღწერილია მსგავსი მათემატიკური ურთიერთობებით. ეს არის ე.წ. ანალოგური სიმულაცია. ასეთი ანალოგია შეინიშნება, მაგალითად, სატელიტური საკომუნიკაციო ანტენის რხევებს შორის ქარის დატვირთვასა და რხევას შორის. ელექტრო დენისპეციალურად შერჩეულ ელექტრულ წრეში.

ხშირად შექმნილი მასალის აბსტრაქტული მოდელები. ოპერაციის ის ნაწილი, რომლის აღწერა მათემატიკურად შეუძლებელია, მოდელირებულია მატერიალურად, დანარჩენი აბსტრაქტულია. ასეთია, მაგალითად, სამეთაურო-საშტაბო წვრთნები, როდესაც შტაბის მუშაობა სრულმასშტაბიანი ექსპერიმენტია და ჯარების ქმედებები აისახება დოკუმენტებში.

კლასიფიკაცია განხილული კრიტერიუმის მიხედვით - მოდელის განხორციელების მეთოდი - ნაჩვენებია ნახ. 1.2.

1.3. მოდელირების ნაბიჯები

მათემატიკური მოდელირებაროგორც ნებისმიერი სხვა, იგი ითვლება ხელოვნებად და მეცნიერებად. სიმულაციური მოდელირების დარგის ცნობილმა სპეციალისტმა რობერტ შენონმა თავის წიგნს უწოდა ფართოდ ცნობილი სამეცნიერო და საინჟინრო სამყაროში: ” სიმულაცია- ხელოვნება და მეცნიერება". მაშასადამე, საინჟინრო პრაქტიკაში არ არსებობს ფორმალიზებული ინსტრუქცია მოდელების შექმნის შესახებ. და, მიუხედავად ამისა, მოდელის შემქმნელების მიერ გამოყენებული ტექნიკის ანალიზი საშუალებას გვაძლევს დავინახოთ მოდელირების საკმაოდ გამჭვირვალე ეტაპი.

პირველი ეტაპი: მოდელირების მიზნების გარკვევა. რეალურად ეს მთავარი სცენანებისმიერი აქტივობა. მიზანი არსებითად განსაზღვრავს მოდელირების დარჩენილი ეტაპების შინაარსს. გაითვალისწინეთ, რომ განსხვავება მარტივ სისტემასა და რთულს შორის გამოწვეულია არა იმდენად მათი არსით, არამედ მკვლევარის მიერ დასახული მიზნებიდან.

როგორც წესი, მოდელირების მიზნებია:

• ობიექტის ქცევის პროგნოზირება ახალი რეჟიმების, ფაქტორების კომბინაციით და ა.შ.
• კომბინაციის შერჩევა და ფაქტორების მნიშვნელობები, რომლებიც უზრუნველყოფენ ოპტიმალური ღირებულებაპროცესის შესრულების ინდიკატორები;
• სისტემის მგრძნობელობის ანალიზი გარკვეული ფაქტორების ცვლილებების მიმართ;
• მახასიათებლების შესახებ სხვადასხვა ჰიპოთეზის ტესტირება შემთხვევითი პარამეტრებიშესწავლილი პროცესი;
• განმარტება ფუნქციური კავშირებისისტემის ქცევას („რეაქცია“) და გავლენის ფაქტორებს შორის, რამაც შეიძლება ხელი შეუწყოს ქცევის პროგნოზირებას ან მგრძნობელობის ანალიზს;
• არსის გარკვევა, სასწავლო ობიექტის უკეთ გააზრება, ასევე იმიტირებული ან ოპერაციული სისტემის მუშაობის პირველი უნარების ჩამოყალიბება.

მეორე ფაზა: კონცეპტუალური მოდელის აგება. კონცეპტუალური მოდელი(ლათ. კონცეფციიდან) - მოდელი განმსაზღვრელი იდეის დონეზე, რომელიც ყალიბდება მოდელირებული ობიექტის შესწავლისას. ამ ეტაპზე ხდება ობიექტის გამოკვლევა, დგინდება საჭირო გამარტივებები და მიახლოებები. გამოვლენილია მნიშვნელოვანი ასპექტები, გამორიცხულია მეორადი. დაყენებულია საზომი ერთეულები და ცვლილების დიაპაზონი მოდელის ცვლადები. თუ შესაძლებელია, მაშინ კონცეპტუალური მოდელიწარმოდგენილია ცნობილი და კარგად განვითარებული სისტემების სახით: რიგში დგომაკონტროლი, ავტომატური რეგულირება, განსხვავებული სახისავტომატები და ა.შ. კონცეპტუალური მოდელისრულად აჯამებს საპროექტო დოკუმენტაციის შესწავლას ან მოდელირებული ობიექტის ექსპერიმენტულ გამოკვლევას.

მეორე ეტაპის შედეგი არის მოდელის განზოგადებული სქემა, სრულად მომზადებული მათემატიკური აღწერა- შენობა მათემატიკური მოდელი.

მესამე ეტაპი: პროგრამირების ან მოდელირების ენის არჩევანი, ალგორითმის და მოდელის პროგრამის შემუშავება. მოდელი შეიძლება იყოს ანალიტიკური ან სიმულაციური, ან ორივეს კომბინაცია. ანალიტიკური მოდელის შემთხვევაში მკვლევარი უნდა დაეუფლოს ამოხსნის მეთოდებს.

მათემატიკის ისტორიაში (და ეს, სხვათა შორის, არის ისტორია მათემატიკური მოდელირება) უამრავი მაგალითია იმისა, როდესაც სხვადასხვა სახის პროცესების მოდელირების აუცილებლობამ გამოიწვია ახალი აღმოჩენები. მაგალითად, მოძრაობის სიმულაციის აუცილებლობამ გამოიწვია აღმოჩენა და განვითარება დიფერენციალური გაანგარიშება(ლაიბნიცი და ნიუტონი) და შესაბამისი ამოხსნის მეთოდები. გემების სტაბილურობის ანალიტიკური მოდელირების პრობლემებმა აკადემიკოს ა.ნ. კრილოვს მიიყვანა სავარაუდო გამოთვლების თეორია და ანალოგური კომპიუტერი.

მოდელირების მესამე ეტაპის შედეგია პროგრამა, რომელიც შედგენილია მოდელირებისა და კვლევისთვის ყველაზე მოსახერხებელ ენაზე - უნივერსალური ან სპეციალური.

მეოთხე ეტაპი: ექსპერიმენტის დაგეგმვა. მათემატიკური მოდელიარის ექსპერიმენტის ობიექტი. ექსპერიმენტი უნდა იყოს მაქსიმალურად ინფორმატიული, აკმაყოფილებდეს შეზღუდვებს, უზრუნველყოს მონაცემები საჭირო სიზუსტედა სანდოობა. არსებობს ექსპერიმენტის დაგეგმვის თეორია, ჩვენ შევისწავლით ამ თეორიის იმ ელემენტებს, რომლებიც გვჭირდება დისციპლინაში შესაბამის ადგილას. GPSS World, AnyLogic და ა.შ.) და შეიძლება გამოყენებულ იქნას ავტომატურად. შესაძლებელია, რომ მიღებული შედეგების ანალიზის დროს მოდელი დაიხვეწოს, დაემატოს ან თუნდაც მთლიანად გადაიხედოს.

სიმულაციის შედეგების გაანალიზების შემდეგ ხდება მათი ინტერპრეტაცია, ანუ შედეგები ტერმინებად ითარგმნება საგნობრივი სფერო. ეს აუცილებელია, რადგან ჩვეულებრივ საგნის სპეციალისტი(ვისაც სჭირდება კვლევის შედეგები) არ აქვს მათემატიკისა და მოდელირების ტერმინოლოგია და შეუძლია შეასრულოს თავისი ამოცანები, მოქმედებდეს მხოლოდ მისთვის კარგად ცნობილი ცნებებით.

ეს ამთავრებს სიმულაციის მიმდევრობის განხილვას ძალიან მნიშვნელოვანი დასკვნათითოეული ეტაპის შედეგების დოკუმენტირების აუცილებლობის შესახებ. ეს აუცილებელია შემდეგი მიზეზების გამო.

პირველ რიგში, მოდელირება არის განმეორებითი პროცესი, ანუ, ყოველი ეტაპიდან შეიძლება დაბრუნდეს ნებისმიერ წინა ეტაპზე, ამ ეტაპზე საჭირო ინფორმაციის გასარკვევად, ხოლო დოკუმენტაციას შეუძლია შეინახოს წინა გამეორებისას მიღებული შედეგები.

მეორეც, რთული სისტემის შესწავლის შემთხვევაში გულისხმობს დიდი გუნდებიდეველოპერები და სხვადასხვა ეტაპებიგანხორციელდა სხვადასხვა გუნდის მიერ. ამიტომ, თითოეულ ეტაპზე მიღებული შედეგები უნდა იყოს გადატანილი მომდევნო ეტაპებზე, ანუ ჰქონდეს ერთიანი ფორმაპრეზენტაცია და გასაგები შინაარსი სხვა დაინტერესებული სპეციალისტებისთვის.

მესამე, თითოეული ეტაპის შედეგი თავისთავად ღირებული პროდუქტი უნდა იყოს. Მაგალითად, კონცეპტუალური მოდელიშეიძლება არ იყოს გამოყენებული მათემატიკური მოდელის შემდგომი ტრანსფორმაციისთვის, მაგრამ იყოს აღწერა, რომელიც ინახავს ინფორმაციას სისტემის შესახებ, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც არქივი, როგორც სასწავლო ინსტრუმენტი და ა.შ.

მათემატიკური მოდელირების არსის გასაგებად, განიხილეთ პროცესის ძირითადი განმარტებები, მახასიათებლები.

ტერმინის არსი

მოდელირება არის მოდელის შექმნისა და გამოყენების პროცესი. ითვლება ნებისმიერი აბსტრაქტული ან მატერიალური ობიექტი, რომელიც ცვლის სიმულაციის რეალურ ობიექტს შესწავლის პროცესში. მნიშვნელოვანი წერტილიარის საგნის სრულფასოვანი ანალიზისთვის აუცილებელი თვისებების შენარჩუნება.

კომპიუტერული მოდელირებაარის მათემატიკური მოდელის საფუძველზე დაფუძნებული ცოდნის ვარიანტი. იგი გულისხმობს უტოლობების, განტოლებების, ლოგიკური ნიშნების გამონათქვამების სისტემას, რომელიც სრულად ასახავს ფენომენის ან ობიექტის ყველა მახასიათებელს.

მათემატიკური მოდელირება გულისხმობს კონკრეტულ გამოთვლებს, კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენებას. პროცესის ასახსნელად საჭიროა მეტი კვლევა. ეს ამოცანა წარმატებით წყდება კომპიუტერული სიმულაციის საშუალებით.

კომპიუტერული სიმულაციის სპეციფიკა

კომპლექსური სისტემების შესწავლის ეს გზა ეფექტური და ეფექტურია. უფრო მოსახერხებელი და მარტივია კომპიუტერული მოდელების ანალიზი, ვინაიდან შესაძლებელია სხვადასხვა გამოთვლითი მოქმედებების შესრულება. ეს განსაკუთრებით ეხება იმ შემთხვევებში, როდესაც ფიზიკური ან მატერიალური მიზეზები რეალური ექსპერიმენტებიარ მოგცემთ საშუალებას მიიღოთ სასურველი შედეგი. ასეთი მოდელების ლოგიკა საშუალებას იძლევა განისაზღვროს ძირითადი ფაქტორები, რომლებიც განსაზღვრავენ შესწავლილი ორიგინალის პარამეტრებს.

მათემატიკური მოდელირების ეს აპლიკაცია შესაძლებელს ხდის ობიექტის ქცევის იდენტიფიცირებას სხვადასხვა პირობებიმის ქცევაზე სხვადასხვა ფაქტორების გავლენის იდენტიფიცირება.

კომპიუტერული მოდელირების საფუძვლები

რა არის ამ მოდელირების საფუძველი? Რა Სამეცნიერო გამოკვლევაისტ-ზე დაფუძნებული? დავიწყოთ იმით, რომ ნებისმიერი კომპიუტერული სიმულაცია ეფუძნება გარკვეულ პრინციპებს:

• მათემატიკური მოდელირება შესასწავლი პროცესის აღსაწერად;
• ინოვაციური მათემატიკური მოდელების გამოყენება შესწავლილი პროცესების დეტალური განხილვისთვის.

მოდელირების ჯიშები

ამჟამად გამოყოფს სხვადასხვა მეთოდებიმათემატიკური მოდელირება: სიმულაციური და ანალიტიკური.

ანალიტიკური ვარიანტი ასოცირდება აბსტრაქტული მოდელების შესწავლასთან რეალური ობიექტიდიფერენციალური სახით ალგებრული განტოლებები, რომელიც ითვალისწინებს მკაფიო კომპიუტერული ტექნოლოგიის დანერგვას, რომელსაც შეუძლია ზუსტი გადაწყვეტის მიცემა.

სიმულაციური მოდელირება გულისხმობს მათემატიკური მოდელის შესწავლას კონკრეტული ალგორითმის სახით, რომელიც ასახავს გაანალიზებული სისტემის ფუნქციონირებას მარტივი გამოთვლებისა და ოპერაციების სისტემის თანმიმდევრული შესრულების გზით.

კომპიუტერული მოდელის აგების თავისებურებები

მოდით უფრო დეტალურად განვიხილოთ, თუ როგორ მუშაობს ეს სიმულაცია. როგორია კომპიუტერული კვლევის ეტაპები? დავიწყოთ იმით, რომ პროცესი ეფუძნება გასაანალიზებელ მკაფიო ობიექტს ან ფენომენს დაშორებას.

ასეთი მოდელირება შედგება ორი ძირითადი ეტაპისგან: ხარისხობრივი და რაოდენობრივი მოდელის შექმნა. კომპიუტერული სწავლაშედგება გამოთვლითი მოქმედებების სისტემის განხორციელებაში პერსონალური კომპიუტერიმიზნად ისახავს ანალიზს, სისტემატიზაციას, კვლევის შედეგების შედარებას გაანალიზებული ობიექტის რეალურ ქცევასთან. საჭიროების შემთხვევაში, ტარდება მოდელის დამატებითი დახვეწა.

მოდელირების ნაბიჯები

როგორ ტარდება მოდელირება? როგორია კომპიუტერული კვლევის ეტაპები? ასე რომ, ჩვენ გამოვყოფთ მოქმედებების შემდეგ ალგორითმს მშენებლობასთან დაკავშირებით კომპიუტერული მოდელი:

ეტაპი 1. სამუშაოს მიზნისა და ამოცანების დასახვა, მოდელირების ობიექტის განსაზღვრა. იგი უნდა შეაგროვოს მონაცემები, ჩამოაყალიბოს კითხვა, გამოავლინოს კვლევის მიზნები და ფორმები და აღწეროს მიღებული შედეგები.

ეტაპი 2. სისტემის ანალიზი და შესწავლა. ობიექტის აღწერა, საინფორმაციო მოდელის შექმნა, პროგრამული უზრუნველყოფის შერჩევა და ტექნიკური საშუალებები, შერჩეულია მათემატიკური მოდელირების მაგალითები.

ეტაპი 3. მათემატიკურ მოდელზე გადასვლა, დიზაინის მეთოდის შემუშავება, მოქმედებების ალგორითმის შერჩევა.

ეტაპი 4. მოდელირებისთვის პროგრამირების ენის ან გარემოს შერჩევა, ანალიზის ვარიანტების განხილვა, ალგორითმის ჩაწერა გარკვეული ენაპროგრამირება.

ეტაპი 5 იგი მოიცავს გამოთვლითი ექსპერიმენტების კომპლექსის ჩატარებას, გამართვის გამოთვლებს და მიღებული შედეგების დამუშავებას. საჭიროების შემთხვევაში, ჩართეთ ამ ეტაპზემოდელირება შესწორებულია.

ეტაპი 6 შედეგების ინტერპრეტაცია.

როგორ ხდება სიმულაციის ანალიზი? Რა პროგრამული პროდუქტებიკვლევისთვის? უპირველეს ყოვლისა, ტექსტის გამოყენება გრაფიკული რედაქტორები, ცხრილები, მათემატიკური პაკეტები, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ მაქსიმალური შედეგიჩატარებული გამოკვლევიდან.

გამოთვლითი ექსპერიმენტის ჩატარება

მათემატიკური მოდელირების ყველა მეთოდი ეფუძნება ექსპერიმენტებს. მათში ჩვეულებრივად არის გაგებული მოდელით ან ობიექტით ჩატარებული ექსპერიმენტები. ისინი შედგება გარკვეული მოქმედებების განხორციელებაში, რაც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ექსპერიმენტული ნიმუშის ქცევა შემოთავაზებული მოქმედებების საპასუხოდ.

გამოთვლითი ექსპერიმენტის წარმოდგენა შეუძლებელია გამოთვლების განხორციელების გარეშე, რომლებიც დაკავშირებულია ფორმალიზებული მოდელის გამოყენებასთან.

მათემატიკური მოდელირების საფუძვლები მოიცავს კვლევას რეალურ ობიექტზე, მაგრამ გამოთვლითი მოქმედებები ხორციელდება მასთან. ზუსტი ასლი(მოდელი). მოდელის საწყისი ინდიკატორების კონკრეტული ნაკრების არჩევისას, გამოთვლითი ნაბიჯების დასრულების შემდეგ, შეგიძლიათ მიიღოთ ოპტიმალური პირობებირეალური ობიექტის სრული ფუნქციონირებისთვის.

მაგალითად, მქონე მათემატიკური განტოლება, რომელიც აღწერს გაანალიზებული პროცესის მიმდინარეობას, კოეფიციენტების, საწყისი და შუალედური პირობების შეცვლისას შეიძლება ვივარაუდოთ ობიექტის ქცევა. გარდა ამისა, შესაძლებელია ამ ობიექტის ან ბუნებრივი მოვლენის ქცევის საიმედო პროგნოზის შექმნა გარკვეულ პირობებში. საწყისი მონაცემების ახალი ნაკრების შემთხვევაში მნიშვნელოვანია ახლის განხორციელება გამოთვლითი ექსპერიმენტები.

მიღებული მონაცემების შედარება

რეალური ობიექტის ან შექმნილი მათემატიკური მოდელის ადეკვატური გადამოწმების განსახორციელებლად, აგრეთვე კვლევის შედეგების შესაფასებლად კომპიუტერული მეცნიერებასრულმასშტაბიან პროტოტიპზე ჩატარებული ექსპერიმენტის შედეგებთან, ტარდება კვლევის შედეგების შედარება.

მშენებლობის გადაწყვეტილება დამოკიდებულია კვლევის დროს მიღებულ ინფორმაციას შორის შეუსაბამობაზე. დასრულებული ნიმუშიან მათემატიკური მოდელის კორექტირების შესახებ.

ასეთი ექსპერიმენტი შესაძლებელს ხდის ბუნებრივი ძვირადღირებული კვლევის ჩანაცვლებას კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოთვლებით, უმოკლეს დროში ობიექტის გამოყენების შესაძლებლობების გაანალიზებას, მისი ფაქტობრივი მუშაობის პირობების იდენტიფიცირებას.

მოდელირება გარემოში

მაგალითად, პროგრამირების გარემოში გამოიყენება მათემატიკური მოდელირების სამი ეტაპი. ალგორითმის და საინფორმაციო მოდელის შექმნის ეტაპზე განისაზღვრება რაოდენობები, რომლებიც იქნება შეყვანის პარამეტრები, კვლევის შედეგები და ვლინდება მათი ტიპი.

საჭიროების შემთხვევაში შეადგინეთ სპეციალური მათემატიკური ალგორითმებიკონკრეტულ პროგრამირების ენაზე დაწერილი flowcharts სახით.

კომპიუტერული ექსპერიმენტი გულისხმობს გამოთვლებში მიღებული შედეგების ანალიზს, მათ კორექტირებას. ასეთი კვლევის მნიშვნელოვან ეტაპებს შორის აღვნიშნავთ ალგორითმის ტესტირებას, პროგრამის შესრულების ანალიზს.

მისი გამართვა გულისხმობს შეცდომების მოძიებას და აღმოფხვრას, რაც იწვევს არასასურველ შედეგს, გამოთვლებში შეცდომების გამოჩენას.

ტესტირება გულისხმობს პროგრამის სწორი ფუნქციონირების შემოწმებას, ასევე მისი ცალკეული კომპონენტების სანდოობის შეფასებას. პროცესი მოიცავს პროგრამის ფუნქციონირების შემოწმებას, მის ვარგისიანობას გარკვეული ფენომენის ან ობიექტის შესასწავლად.

ცხრილები

ცხრილების გამოყენებით მოდელირება საშუალებას გაძლევთ დაფაროთ დავალებების დიდი რაოდენობა სხვადასხვა საგნობრივ სფეროებში. ისინი განიხილება უნივერსალური ინსტრუმენტი, რომელიც იძლევა ობიექტის რაოდენობრივი პარამეტრების გამოთვლის შრომატევადი ამოცანის ამოხსნის საშუალებას.

ასეთი სიმულაციური ვარიანტის შემთხვევაში შეინიშნება პრობლემის გადაჭრის ალგორითმის გარკვეული ტრანსფორმაცია, არ არის საჭირო გამოთვლითი ინტერფეისის შემუშავება. ამავდროულად, არსებობს გამართვის ეტაპი, რომელიც მოიცავს მონაცემთა შეცდომების მოხსნას, უჯრედებს შორის კავშირის ძიებას და გამოთვლითი ფორმულების იდენტიფიკაციას.

სამუშაოს პროგრესირებასთან ერთად, დამატებითი დავალებები, მაგალითად, შედეგების გამოტანა ქაღალდის მედია, რაციონალური წარმოდგენაინფორმაცია კომპიუტერის მონიტორზე.

თანმიმდევრობა

მოდელირება ტარდება ქ ცხრილებიგარკვეული ალგორითმის მიხედვით. ჯერ დგინდება კვლევის მიზნები, იდენტიფიცირებულია ძირითადი პარამეტრები და მიმართებები და მიღებული ინფორმაციის საფუძველზე დგება კონკრეტული მათემატიკური მოდელი.

მოდელის ხარისხობრივი განსახილველად გამოიყენება საწყისი, შუალედური და საბოლოო მახასიათებლები, რომლებიც დამატებულია ნახატებით, დიაგრამებით. გრაფიკების და სქემების დახმარებით იღებენ სამუშაოს შედეგების ვიზუალურ წარმოდგენას.

მოდელირება DBMS გარემოში

ეს საშუალებას გაძლევთ გადაჭრას შემდეგი ამოცანები:

• ინფორმაციის შენახვა, მისი დროული რედაქტირება;
• არსებული მონაცემების ორგანიზება კონკრეტული მახასიათებლების მიხედვით;
• მონაცემთა შერჩევის სხვადასხვა კრიტერიუმების შექმნა;
• ინფორმაციის მოხერხებულად წარდგენა.

როგორც მოდელი შემუშავებულია საწყისი მონაცემების საფუძველზე, იქმნება ოპტიმალური პირობები ობიექტის მახასიათებლების აღწერისთვის სპეციალური ცხრილების გამოყენებით.

ამავდროულად ხდება ინფორმაციის დახარისხება, მონაცემების მოძიება და გაფილტვრა და გამოთვლების ალგორითმები. კომპიუტერის საინფორმაციო პანელის გამოყენებით შეგიძლიათ შექმნათ ეკრანის სხვადასხვა ფორმები, ასევე ექსპერიმენტის მიმდინარეობის შესახებ დაბეჭდილი ქაღალდის მოხსენებების მოპოვების ვარიანტები.

თუ მიღებული შედეგები არ ემთხვევა დაგეგმილ ვარიანტებს, იცვლება პარამეტრები, ტარდება დამატებითი კვლევები.

კომპიუტერული მოდელის გამოყენება

კომპიუტერული ექსპერიმენტი და კომპიუტერული სიმულაცია არის ახალი სამეცნიერო კვლევის მეთოდები. ისინი შესაძლებელს ხდიან გამოთვლითი აპარატის მოდერნიზაციას, რომელიც გამოიყენება მათემატიკური მოდელის შესაქმნელად, ექსპერიმენტების დაკონკრეტებისთვის, დახვეწისა და გართულებისთვის.

ყველაზე პერსპექტიულთა შორის პრაქტიკული გამოყენებასრულფასოვანი გამოთვლითი ექსპერიმენტის ჩატარება ხაზს უსვამს რეაქტორების დიზაინს მძლავრი ატომური ელექტროსადგურები. გარდა ამისა, ეს მოიცავს მაგნიტოჰიდროდინამიკური გადამყვანების შექმნას ელექტრული ენერგია, ასევე დაბალანსებული პერსპექტიული გეგმაქვეყნის, რეგიონისთვის, ინდუსტრიისთვის.

სწორედ კომპიუტერული და მათემატიკური მოდელირების საშუალებით არის შესაძლებელი სწავლისთვის საჭირო მოწყობილობების დაპროექტება თერმობირთვული რეაქციები, ქიმიური პროცესები.

კომპიუტერული მოდელირება და გამოთვლითი ექსპერიმენტები შესაძლებელს ხდის შორს "არამათემატიკური" ობიექტების შემცირებას მათემატიკური ამოცანის შედგენასა და გადაწყვეტამდე.

იხსნება დიდი შესაძლებლობებიმათემატიკური აპარატის გამოყენება სისტემაში თანამედროვე კომპიუტერული ტექნოლოგიაგანვითარებასთან დაკავშირებული საკითხების გადასაჭრელად გარე სივრცე, ატომური პროცესების „დაპყრობა“.

ეს არის მოდელირება, რომელიც გახდა ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ვარიანტი სხვადასხვა მიმდებარე პროცესების გასაგებად და ბუნებრივი ფენომენი. ეს ცოდნა რთული და შრომატევადი პროცესია, მოიცავს სისტემის გამოყენებას სხვადასხვა სახისმოდელირება, დაწყებული რეალური ობიექტების შემცირებული მოდელების შემუშავებით, დამთავრებული რთული მათემატიკური გამოთვლებისთვის სპეციალური ალგორითმების შერჩევით.

იმისდა მიხედვით, თუ რა პროცესები ან ფენომენები იქნება გაანალიზებული, შეირჩევა მოქმედებების გარკვეული ალგორითმები, მათემატიკური ფორმულებიგამოთვლებისთვის. კომპიუტერული სიმულაცია საშუალებას იძლევა მინიმალური ღირებულებამიიღეთ სასურველი შედეგი მნიშვნელოვანი ინფორმაციაობიექტის ან ფენომენის თვისებებისა და პარამეტრების შესახებ.

ამ ნაშრომში ჩვენ ვთავაზობთ დეტალურად გავაანალიზოთ მოდელირების თემა კომპიუტერულ მეცნიერებაში. ამ განყოფილებას აქვს დიდი მნიშვნელობასაინფორმაციო ტექნოლოგიების დარგში მომავალი სპეციალისტების მომზადებისთვის.

ნებისმიერი პრობლემის გადასაჭრელად (ინდუსტრიული თუ სამეცნიერო), კომპიუტერული მეცნიერება იყენებს შემდეგ ჯაჭვს:

ღირს განსაკუთრებული ყურადღების მიქცევა „მოდელის“ კონცეფციაზე. ამ ბმულის არსებობის გარეშე პრობლემის გადაჭრა შეუძლებელი იქნება. რატომ გამოიყენება მოდელი და რა იგულისხმება ამ ტერმინში? ამის შესახებ შემდეგ ნაწილში ვისაუბრებთ.

მოდელი

მოდელირება კომპიუტერულ მეცნიერებაში არის რეალური ობიექტის გამოსახულების შედგენა, რომელიც ასახავს ყველაფერს აუცილებელი თვისებებიდა თვისებები. პრობლემის გადაჭრის მოდელი აუცილებელია, რადგან ის, ფაქტობრივად, გამოიყენება გადაჭრის პროცესში.

AT სკოლის კურსიინფორმატიკა, მოდელირების თემის შესწავლა მეექვსე კლასიდან იწყება. თავიდანვე ბავშვებს უნდა გააცნონ მოდელის კონცეფცია. რა არის ეს?

• ობიექტის გამარტივებული მსგავსება;
• რეალური ობიექტის შემცირებული ასლი;
• ფენომენის ან პროცესის სქემა;
• ფენომენის ან პროცესის გამოსახულება;
• ფენომენის ან პროცესის აღწერა;
• ობიექტის ფიზიკური ანალოგი;
• საინფორმაციო ანალოგი;
• ჩანაცვლების ობიექტი, რომელიც ასახავს რეალური ობიექტის თვისებებს და ა.შ.

მოდელი ძალიან ფართო კონცეფციაა, როგორც უკვე ზემოაღნიშნულიდან ირკვევა. მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ყველა მოდელი ჩვეულებრივ იყოფა ჯგუფებად:

• მასალა;
• იდეალური.

მატერიალური მოდელი გაგებულია, როგორც ობიექტი, რომელიც დაფუძნებულია რეალურზე არსებული ობიექტი. ეს შეიძლება იყოს ნებისმიერი ორგანო ან პროცესი. ეს ჯგუფიშემდგომში იყოფა ორ ტიპად:

• ფიზიკური;
• ანალოგი.

ასეთი კლასიფიკაცია პირობითია, რადგან ამ ორ ქვესახეობას შორის მკაფიო საზღვრის დადგენა ძალიან რთულია.

იდეალური მოდელის დახასიათება კიდევ უფრო რთულია. იგი ასოცირდება:

• აზროვნება;
• ფანტაზია;
• აღქმა.

მასში შედის ხელოვნების ნიმუშები (თეატრი, ფერწერა, ლიტერატურა და ა.შ.).

მოდელირების მიზნები

მოდელირება კომპიუტერულ მეცნიერებაში ძალიან ეტაპსრადგან მას ბევრი მიზანი აქვს. ახლა გეპატიჟებით გაეცნოთ მათ.

უპირველეს ყოვლისა, მოდელირება გვეხმარება ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს გაგებაში. უხსოვარი დროიდან ადამიანები აგროვებდნენ შეძენილ ცოდნას და გადასცემდნენ შთამომავლებს. ამრიგად, ჩვენი პლანეტის (გლობუსის) მოდელი გამოჩნდა.

გასულ საუკუნეებში მოდელირებულ იქნა არარსებული საგნები, რომლებიც ახლა მყარად არის შემორჩენილი ჩვენს ცხოვრებაში (ქოლგა, ქარის წისქვილი და ა.შ.). ამჟამად მოდელირება მიზნად ისახავს:

• ნებისმიერი პროცესის შედეგების იდენტიფიცირება (მგზავრობის ღირებულების გაზრდა ან მიწისქვეშა ქიმიური ნარჩენების განთავსება);
• მიღებული გადაწყვეტილებების ეფექტურობის უზრუნველყოფა.

სიმულაციური ამოცანები

საინფორმაციო მოდელი

ახლა მოდით ვისაუბროთ სკოლის კომპიუტერული მეცნიერების კურსზე შესწავლილ სხვა ტიპის მოდელებზე. კომპიუტერული მოდელირება, რომელსაც ყველა მომავალი IT სპეციალისტი უნდა დაეუფლოს, მოიცავს საინფორმაციო მოდელის დანერგვის პროცესს გამოყენებით კომპიუტერული საშუალებები. მაგრამ რა არის ეს, საინფორმაციო მოდელი?

ეს არის ინფორმაციის ჩამონათვალი ნებისმიერი ობიექტის შესახებ. რას აღწერს ეს მოდელი და რას გამოსადეგი ინფორმაციაატარებს:

• მოდელირებული ობიექტის თვისებები;
• მისი მდგომარეობა;
• კავშირები გარე სამყაროსთან;
• ურთიერთობა გარე ობიექტებთან.

რა შეიძლება იყოს საინფორმაციო მოდელი:

• სიტყვიერი აღწერა;
• ტექსტი;
• სურათი;
• მაგიდა;
• სქემა;
• ნახატი;
• ფორმულა და ასე შემდეგ.

საინფორმაციო მოდელის გამორჩეული თვისება ის არის, რომ არ შეიძლება მისი შეხება, გასინჯვა და ა.შ. მას არ გააჩნია მატერიალური განსახიერება, რადგან ის წარმოდგენილია ინფორმაციის სახით.

მოდელის შექმნის სისტემატური მიდგომა

რომელ კლასში სკოლის სასწავლო გეგმასწავლობ მოდელობას? ინფორმატიკის მე-9 კლასი უფრო დეტალურად აცნობს მოსწავლეებს ამ თემას. სწორედ ამ კლასში ეცნობა ბავშვი მოდელირების სისტემატურ მიდგომას. ამაზე ცოტა უფრო დეტალურად ვისაუბროთ.

დავიწყოთ „სისტემის“ კონცეფციით. ეს არის ურთიერთდაკავშირებული ელემენტების ჯგუფი, რომლებიც ერთად მუშაობენ დავალების შესასრულებლად. ხშირად გამოიყენება მოდელის შესაქმნელად სისტემატური მიდგომა, ვინაიდან ობიექტი განიხილება, როგორც სისტემა, რომელიც მოქმედებს გარკვეულ გარემოში. თუ რაიმე რთული ობიექტი მოდელირებულია, მაშინ სისტემა ჩვეულებრივ იყოფა პატარა ნაწილებად - ქვესისტემებად.

გამოყენების მიზანი

ახლა განვიხილავთ მოდელირების მიზნებს (კომპიუტერულ მეცნიერებათა კლასი 11). ადრე ითქვა, რომ ყველა მოდელი იყოფა გარკვეულ ტიპებად და კლასებად, მაგრამ მათ შორის საზღვრები პირობითია. არსებობს რამდენიმე ნიშანი, რომლითაც ჩვეულებრივ ხდება მოდელების კლასიფიკაცია: მიზანი, ცოდნის სფერო, დროის ფაქტორი, პრეზენტაციის მეთოდი.

რაც შეეხება მიზნებს, ჩვეულებრივ უნდა განვასხვავოთ შემდეგი ტიპები:

• საგანმანათლებლო;
• გამოცდილი;
• იმიტაცია;
• თამაში;
• სამეცნიერო და ტექნიკური.

პირველი ტიპი მოიცავს სასწავლო მასალები. მეორეზე, რეალური ობიექტების შემცირებული ან გადიდებული ასლები (სტრუქტურის მოდელი, თვითმფრინავის ფრთა და ა.შ.). საშუალებას გაძლევთ წინასწარ განსაზღვროთ მოვლენის შედეგი. სიმულაციური მოდელირება ხშირად გამოიყენება მედიცინაში და სოციალური სფერო. მაგალითად, გვეხმარება თუ არა მოდელი იმის გაგებაში, თუ როგორი რეაქცია ექნებათ ამა თუ იმ რეფორმაზე? ადამიანზე ორგანოს გადანერგვის სერიოზული ოპერაციის გაკეთებამდე მრავალი ექსპერიმენტი ჩატარდა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სიმულაციური მოდელი საშუალებას გაძლევთ გადაჭრათ პრობლემა საცდელი და შეცდომით. თამაშის მოდელი არის ერთგვარი ეკონომიკური, საქმიანი ან სამხედრო თამაში. ამ მოდელის დახმარებით შესაძლებელია ობიექტის ქცევის წინასწარმეტყველება სხვადასხვა სიტუაციებში. მეცნიერული და ტექნიკური მოდელი გამოიყენება პროცესის ან ფენომენის შესასწავლად (მოწყობილობა, რომელიც სიმულაციას ახდენს ელვისებური გამონადენი, პლანეტარული მოძრაობის მოდელი მზის სისტემადა ა.შ).

ცოდნის სფერო

რომელ კლასში ეცნობიან მოსწავლეები მოდელირებას? მე-9 კლასის კომპიუტერული მეცნიერება ფოკუსირებულია სტუდენტების მომზადებაზე გამოცდებისთვის უმაღლესი სასწავლებლის მისაღებად საგანმანათლებლო დაწესებულებები. მას შემდეგ, რაც ში გამოიყენეთ ბილეთებიდა GIA აკმაყოფილებენ კითხვებს მოდელირების შესახებ, ახლა აუცილებელია ამ თემის მაქსიმალურად დეტალურად განხილვა. და მაშ, როგორ არის კლასიფიკაცია ცოდნის სფეროს მიხედვით? ავტორი მოცემული თვისებაგანასხვავებენ შემდეგ ტიპებს:

• ბიოლოგიური (მაგალითად, ხელოვნურად გამოწვეული დაავადებები ცხოველებში, გენეტიკური დარღვევებიავთვისებიანი ნეოპლაზმები);
• ფირმის ქცევა, საბაზრო ფასის ფორმირების მოდელი და ა.შ.);
• ისტორიული ( გენეალოგიური ხე, მოდელები ისტორიული მოვლენა, რომაული ჯარის მოდელი და მსგავსი);
• სოციოლოგიური (პირადი ინტერესის მოდელი, ბანკირების ქცევა ახალთან ადაპტაციისას ეკონომიკური პირობები) და ა.შ.

დროის ფაქტორი

ამ მახასიათებლის მიხედვით განასხვავებენ ორი ტიპის მოდელს:

• დინამიური;
• სტატიკური.

უკვე მხოლოდ სახელწოდებით თუ ვიმსჯელებთ, ძნელი მისახვედრი არ არის, რომ პირველი ტიპი ასახავს ობიექტის ფუნქციონირებას, განვითარებას და დროში ცვლილებას. სტატიკს, პირიქით, შეუძლია ობიექტის აღწერა დროის კონკრეტულ მომენტში. ამ ხედვას ზოგჯერ სტრუქტურულს უწოდებენ, რადგან მოდელი ასახავს ობიექტის სტრუქტურას და პარამეტრებს, ანუ ის იძლევა ინფორმაციის ნაწილს მის შესახებ.

მაგალითებია:

• ფორმულების ნაკრები, რომელიც ასახავს მზის სისტემის პლანეტების მოძრაობას;
• ჰაერის ტემპერატურის ცვლილების გრაფიკი;
• ვულკანის ამოფრქვევის ვიდეოჩანაწერი და ა.შ.

სტატისტიკური მოდელის მაგალითებია:

• მზის სისტემის პლანეტების სია;
• ტერიტორიის რუკა და ასე შემდეგ.

პრეზენტაციის მეთოდი

დასაწყისისთვის, ძალიან მნიშვნელოვანია იმის თქმა, რომ ყველა მოდელს აქვს ფორმა და ფორმა, ისინი ყოველთვის მზადდება რაღაცისგან, როგორღაც წარმოდგენილი ან აღწერილი. ამის საფუძველზე მიღებულია შემდეგნაირად:

• მასალა;
• არამატერიალური.

პირველი ტიპი მოიცავს არსებული ობიექტების მატერიალურ ასლებს. მათ შეუძლიათ შეხება, ყნოსვა და ა.შ. ისინი ასახავს საგნის გარე ან შინაგან თვისებებს, მოქმედებებს. რისთვის არის მატერიალური მოდელები? ისინი გამოიყენება ექსპერიმენტული მეთოდიცოდნა (ექსპერიმენტული მეთოდი).

ჩვენ ასევე ადრე მივმართეთ არამატერიალურ მოდელებს. Ისინი იყენებენ თეორიული მეთოდიცოდნა. ასეთ მოდელებს იდეალური ან აბსტრაქტული ეწოდება. ეს კატეგორია იყოფა რამდენიმე ქვესახეობად: წარმოსახვითი მოდელები და ინფორმაციული.

საინფორმაციო მოდელები უზრუნველყოფენ ობიექტის შესახებ სხვადასხვა ინფორმაციის ჩამონათვალს. ინფორმაციის მოდელი შეიძლება იყოს ცხრილები, ფიგურები, სიტყვიერი აღწერილობები, დიაგრამები და ა.შ. რატომ ამ მოდელისარამატერიალურს ეძახიან? საქმე ის არის, რომ მას არ შეუძლია შეხება, რადგან მას არ აქვს მატერიალური განსახიერება. მათ შორის საინფორმაციო მოდელებიგანასხვავებენ ნიშნებსა და ვიზუალს.

წარმოსახვითი მოდელი ერთ-ერთია შემოქმედებითი პროცესი, გადის ადამიანის წარმოსახვაში, რაც წინ უსწრებს მატერიალური ობიექტის შექმნას.

მოდელირების ნაბიჯები

მე-9 კლასის კომპიუტერული მეცნიერების თემა „მოდელირება და ფორმალიზაცია“ აქვს დიდი წონა. საჭიროა მისი შესწავლა. 9-11 კლასებში მასწავლებელი ვალდებულია გააცნოს მოსწავლეებს მოდელების შექმნის ეტაპები. ეს არის ის, რასაც ჩვენ ახლა გავაკეთებთ. ასე რომ, მოდელირების შემდეგი ეტაპები გამოირჩევა:

• პრობლემის შინაარსიანი განცხადება;
• პრობლემის მათემატიკური ფორმულირება;
• განვითარებები კომპიუტერების გამოყენებასთან დაკავშირებით;
• მოდელის ოპერაცია;
• შედეგის მიღება.

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ყველაფრის შესწავლისას, რაც ჩვენს გარშემოა, გამოიყენება მოდელირებისა და ფორმალიზაციის პროცესები. კომპიუტერული მეცნიერება არის საგანი, რომელსაც ეძღვნება თანამედროვე მეთოდებიპრობლემების შესწავლა და გადაჭრა. აქედან გამომდინარე, აქცენტი კეთდება მოდელებზე, რომლებიც შეიძლება განხორციელდეს კომპიუტერის გამოყენებით. Განსაკუთრებული ყურადღებაამ თემაში მიეთითება ელექტრონული კომპიუტერების გამოყენებით ამოხსნის ალგორითმის შემუშავების წერტილი.

ობიექტებს შორის კავშირები

ახლა მოდით ვისაუბროთ ობიექტებს შორის ურთიერთობებზე. სულ სამი ტიპია:

• ერთი ერთზე (ასეთი კავშირი მითითებულია ცალმხრივი ისრით ამა თუ იმ მიმართულებით);
• ერთი-მრავალზე (მრავალჯერადი ურთიერთობა მითითებულია ორმაგი ისრით);
• ბევრი-ბევრი (ასეთი ურთიერთობა მითითებულია ორმაგი ისრით).

მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ურთიერთობები შეიძლება იყოს პირობითი და უპირობო. უპირობო ურთიერთობა მოიცავს ობიექტის თითოეული ინსტანციის გამოყენებას. პირობითში კი მხოლოდ ინდივიდუალური ელემენტებია ჩართული.