សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល. ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយ USE រួមបញ្ចូល សមីការសាមញ្ញ. យើងបានពិចារណាមួយចំនួនរួចហើយ - ទាំងនេះគឺជាលោការីត ត្រីកោណមាត្រ សនិទាន។ នេះគឺជាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។

នៅក្នុងអត្ថបទថ្មីៗនេះ យើងបានធ្វើការជាមួយកន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វានឹងមានប្រយោជន៍។ សមីការខ្លួនឯងត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ និងរហ័ស។ វាត្រូវបានទាមទារត្រឹមតែដើម្បីដឹងពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិទស្សន្ត និង ... អំពីរឿងនេះបន្ថែមទៀត។

យើងរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិទស្សន្ត៖

អំណាចសូន្យនៃលេខណាមួយគឺស្មើនឹងមួយ។

ផលវិបាកនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖

ទ្រឹស្តីបន្តិចទៀត។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាសមីការដែលមានអថេរក្នុងនិទស្សន្ត ពោលគឺសមីការនេះមានទម្រង់៖

f(x) កន្សោមដែលមានអថេរ

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

1. ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ សមីការអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់៖

បន្ទាប់មកយើងអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិ៖

2. នៅពេលទទួលបានសមីការនៃទម្រង់ មួយ f (x) = ខនិយមន័យលោការីតត្រូវបានប្រើ យើងទទួលបាន៖

3. ជាលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរ អ្នកអាចទទួលបានសមីការនៃទម្រង់៖

លោការីតត្រូវបានអនុវត្ត៖

បង្ហាញនិងស្វែងរក x ។

នៅក្នុងភារកិច្ច ប្រើជម្រើសវានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រើវិធីសាស្រ្តដំបូង។

នោះគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីបង្ហាញផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំជាដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកយើងធ្វើការគណនាសូចនាករ និងដោះស្រាយជាធម្មតា។ សមីការលីនេអ៊ែរ.

ពិចារណាសមីការ៖

រកឫសនៃសមីការ 4 1-2x = 64 ។

វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើឱ្យប្រាកដថានៅខាងឆ្វេងនិង ផ្នែកត្រឹមត្រូវ។បាន កន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។ យើងអាចតំណាង 64 ជា 4 ទៅនឹងអំណាចនៃ 3។ យើងទទួលបាន៖

៤ ១–២x = ៤ ៣

1 − 2x = 3

– 2x = 2

x = − ១

ការប្រឡង៖

4 1–2 (–1) = 64

4 1 + 2 = 64

4 3 = 64

64 = 64

ចម្លើយ៖ -១

រកឫសនៃសមីការ ៣ x-18 = 1/9 ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា

ដូច្នេះ 3 x −18 = 3 −2

មូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា យើងអាចស្មើនឹងសូចនាករ៖

x - 18 \u003d - ២

x = ១៦

ការប្រឡង៖

3 16–18 = 1/9

3 –2 = 1/9

1/9 = 1/9

ចម្លើយ៖ ១៦

ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖

ចូរតំណាងឱ្យប្រភាគ 1/64 ជាអំណាចមួយភាគបួនដល់អំណាចទីបី៖

2x − 19 = ៣

2x = 22

x = ១១

ការប្រឡង៖

ចម្លើយ៖ ១១

ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖

ចូរតំណាង 1/3 ជា 3 -1 និង 9 ជា 3 ការ៉េ យើងទទួលបាន៖

(3 −1) 8–2x = 3 ២

3 −1∙(8–2х) = 3 2

៣ -៨ + ២x \u003d ៣ ២

ឥឡូវនេះយើងអាចប្រៀបធៀបសូចនាករ៖

– ៨+២x=២

2x = 10

x = ៥

ការប្រឡង៖

ចម្លើយ៖ ៥

26654. រកឫសនៃសមីការ៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចម្លើយ៖ ៨.៧៥

ជាការពិត ទោះជាយើងលើកកម្រិតណាក៏ដោយ។ លេខវិជ្ជមាន a គ្មានវិធីដែលយើងអាចទទួលបានលេខអវិជ្ជមានទេ។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលណាមួយបន្ទាប់ពីការបំប្លែងសមស្របនឹងកាត់បន្ថយការដោះស្រាយសាមញ្ញមួយ ឬច្រើន។ក្នុង​ផ្នែក​នេះ យើង​ក៏​នឹង​ពិចារណា​អំពី​ដំណោះ​ស្រាយ​នៃ​សមីការ​មួយ​ចំនួន​ផង កុំ​រំលង!អស់ហើយ។ សូម​ឱ្យ​អ្នក​មាន​សំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។

ឧបករណ៍៖

• កុំព្យូទ័រ,
• ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន,
• អេក្រង់,
• ឧបសម្ព័ន្ធ ១(បទបង្ហាញស្លាយក្នុង PowerPoint) “វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល”
• ឧបសម្ព័ន្ធ ២(ដំណោះស្រាយនៃសមីការនៃប្រភេទ "បី មូលដ្ឋានផ្សេងគ្នាដឺក្រេ" នៅក្នុង Word)
• ឧបសម្ព័ន្ធ ៣(ឯកសារក្នុង Word សម្រាប់ការងារជាក់ស្តែង)។
• ឧបសម្ព័ន្ធទី ៤(ឯកសារក្នុង Word សម្រាប់កិច្ចការផ្ទះ)។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ដំណាក់កាលនៃការរៀបចំ

• សារប្រធានបទនៃមេរៀន (សរសេរនៅលើក្តារ)
• តម្រូវការសម្រាប់មេរៀនទូទៅនៅថ្នាក់ទី ១០-១១៖

ដំណាក់កាលនៃការរៀបចំសិស្សសម្រាប់ការបញ្ចូលចំណេះដឹងយ៉ាងសកម្ម

ពាក្យដដែលៗ

និយមន័យ។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាសមីការដែលមានអថេរក្នុងនិទស្សន្ត (សិស្សឆ្លើយ)។

កំណត់ចំណាំរបស់គ្រូ។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់នៃសមីការឆ្លងដែន។ ឈ្មោះដែលពិបាកបញ្ចេញសំឡេងនេះ បង្ហាញថាសមីការបែបនេះ ជាទូទៅមិនអាចដោះស្រាយជាទម្រង់រូបមន្តបានទេ។

ពួកគេអាចដោះស្រាយបានតែដោយវិធីសាស្ត្រជាលេខប្រមាណនៅលើកុំព្យូទ័រប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះសំណួរប្រឡង? ល្បិចទាំងមូលគឺថាអ្នកពិនិត្យតែងបញ្ហាក្នុងរបៀបមួយដែលវាគ្រាន់តែទទួលស្គាល់ដំណោះស្រាយវិភាគ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អ្នកអាច (និងគួរតែ!) ធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ ដែលកាត់បន្ថយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។ នេះគឺជាសមីការសាមញ្ញបំផុត ហើយត្រូវបានគេហៅថា៖ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។ វាត្រូវបានដោះស្រាយ លោការីត។

ស្ថានភាពជាមួយនឹងដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប្រហាក់ប្រហែលនឹងការធ្វើដំណើរឆ្លងកាត់វាលភក់ ដែលត្រូវបានបង្កើតជាពិសេសដោយអ្នកចងក្រងបញ្ហា។ ពីការពិចារណាទូទៅទាំងនេះ អនុសាសន៍ជាក់លាក់ពិតជាធ្វើតាម។

សម្រាប់ ដំណោះស្រាយជោគជ័យសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វាចាំបាច់៖

1. មិនត្រឹមតែស្គាល់អត្តសញ្ញាណអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់យ៉ាងសកម្មប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងស្វែងរកសំណុំតម្លៃនៃអថេរដែលអត្តសញ្ញាណទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ ដូច្នេះនៅពេលប្រើអត្តសញ្ញាណទាំងនេះ មនុស្សម្នាក់មិនទទួលបានឫសគល់ដែលមិនចាំបាច់ ហើយថែមទាំងមិនបាត់បង់។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។

2. ស្គាល់អត្តសញ្ញាណអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់យ៉ាងសកម្ម។

3. យ៉ាងច្បាស់ លម្អិត និងដោយគ្មានកំហុស អនុវត្តការបំប្លែងគណិតវិទ្យានៃសមីការ (ផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀត កុំភ្លេចប្តូរសញ្ញា កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។ល។)។ នេះហៅថាវប្បធម៌គណិតវិទ្យា។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះការគណនាខ្លួនឯងគួរតែត្រូវបានធ្វើដោយដៃដោយស្វ័យប្រវត្តិហើយក្បាលគួរតែគិតអំពីខ្សែស្រឡាយណែនាំទូទៅនៃដំណោះស្រាយ។ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងលម្អិតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ មានតែការនេះទេដែលនឹងធានានូវដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវ និងគ្មានកំហុស។ ហើយចងចាំ: តូច កំហុសនព្វន្ធអាចបង្កើតសមីការវិសាលភាព ដែលតាមគោលការណ៍មិនអាចដោះស្រាយដោយវិភាគបានទេ។ វាប្រែថាអ្នកបានវង្វេងផ្លូវហើយរត់ចូលទៅក្នុងជញ្ជាំងនៃ labyrinth ។

4. ស្គាល់​វិធី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា (គឺ​ដឹង​ផ្លូវ​ទាំង​អស់​តាម​ផ្លូវ​លំ​នៃ​ដំណោះស្រាយ)។ សម្រាប់ការតំរង់ទិសត្រឹមត្រូវនៅដំណាក់កាលនីមួយៗ អ្នកនឹងត្រូវ (ដោយមនសិការ ឬវិចារណញាណ!)៖

• កំណត់ ប្រភេទសមីការ;
• ចងចាំប្រភេទដែលត្រូវគ្នា។ វិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយភារកិច្ច។

ដំណាក់កាលនៃការធ្វើទូទៅ និងប្រព័ន្ធនៃសម្ភារៈសិក្សា។

គ្រូរួមជាមួយនឹងសិស្ស ដោយមានការចូលរួមពីកុំព្យូទ័រ ធ្វើការត្រួតពិនិត្យឡើងវិញនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគ្រប់ប្រភេទ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវា។ គ្រោងការណ៍ទូទៅ. (ដោយប្រើការបង្រៀន កម្មវិធី​កំ​ព្យូ​ទ័​រអិល.យ៉ា. Borevsky "វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យា - 2000" អ្នកនិពន្ធបទបង្ហាញនៅក្នុង PowerPoint - T.N. Kuptsov ។ )

អង្ករ។ មួយ។តួលេខបង្ហាញពីគ្រោងការណ៍ទូទៅនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគ្រប់ប្រភេទ។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីដ្យាក្រាមនេះ យុទ្ធសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺកាត់បន្ថយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះទៅជាសមីការជាដំបូងបង្អស់។ ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ហើយបន្ទាប់មក - និង ជាមួយនិទស្សន្តដូចគ្នា។

ដោយទទួលបានសមីការដែលមានមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្តដូចគ្នា អ្នកជំនួសសញ្ញាប័ត្រនេះដោយអថេរថ្មី និងទទួលបានសមីការពិជគណិតសាមញ្ញ (ជាធម្មតា ប្រភាគសនិទាន ឬ ចតុកោណ) ទាក់ទងនឹងអថេរថ្មីនេះ។

ដោយការដោះស្រាយសមីការនេះ និងធ្វើការជំនួសបញ្ច្រាស អ្នកបញ្ចប់ដោយសំណុំនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញដែលត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុង ទិដ្ឋភាពទូទៅដោយប្រើលោការីត។

សមីការឈរដាច់ពីគ្នា ដែលមានតែផលិតផលនៃអំណាច (ឯកជន) កើតឡើង។ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីនាំយកសមីការទាំងនេះភ្លាមៗទៅកាន់មូលដ្ឋានមួយ ជាពិសេសទៅសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។

ពិចារណាពីរបៀបដែលសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានបីផ្សេងគ្នានៃដឺក្រេត្រូវបានដោះស្រាយ។

(ប្រសិនបើគ្រូមានកម្មវិធីកុំព្យូទ័របង្រៀនដោយ L.Ya. Borevsky "Course of Mathematics - 2000" នោះជាធម្មតាយើងធ្វើការជាមួយនឹងឌីស ប្រសិនបើមិនមានទេ អ្នកអាចបោះពុម្ពសមីការប្រភេទនេះសម្រាប់តុនីមួយៗពីវា ដែលបង្ហាញខាងក្រោម។ .)

អង្ករ។ ២.ផែនការដំណោះស្រាយសមីការ។

អង្ករ។ ៣.ចាប់ផ្តើមដើម្បីដោះស្រាយសមីការ

អង្ករ។ ៤.ចុងបញ្ចប់នៃដំណោះស្រាយនៃសមីការ។

ធ្វើការងារជាក់ស្តែង

កំណត់ប្រភេទនៃសមីការនិងដោះស្រាយវា។

1.
2.
3.	0,125
4.
5.
6.

សង្ខេបមេរៀន

ថ្នាក់មេរៀន។

ចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន

សម្រាប់គ្រូ

គ្រោងការណ៍នៃចម្លើយការងារជាក់ស្តែង។

លំហាត់ប្រាណ៖ជ្រើសរើសសមីការពីបញ្ជីសមីការ ប្រភេទដែលបានបញ្ជាក់(បញ្ចូលលេខចម្លើយក្នុងតារាង)៖

1. មូលដ្ឋានបីផ្សេងគ្នា
2. មូលដ្ឋានពីរផ្សេងគ្នា - និទស្សន្តផ្សេងគ្នា
3. មូលដ្ឋាននៃអំណាច - អំណាចនៃលេខមួយ។
4. មូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តផ្សេងគ្នា
5. មូលដ្ឋាននិទស្សន្តដូចគ្នា - និទស្សន្តដូចគ្នា។
6. ផលិតផលនៃអំណាច
7. មូលដ្ឋានពីរផ្សេងគ្នានៃដឺក្រេ - សូចនាករដូចគ្នា។
8. សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។

1. (ផលិតផលនៃអំណាច)

2. (មូលដ្ឋានដូចគ្នា - និទស្សន្តផ្សេងគ្នា)

នៅដំណាក់កាលនៃការរៀបចំសម្រាប់ការប្រលងចុងក្រោយ សិស្សវិទ្យាល័យត្រូវពង្រឹងចំណេះដឹងរបស់ពួកគេលើប្រធានបទ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"។ បទពិសោធន៍ជាច្រើនឆ្នាំកន្លងមកបង្ហាញថា ការងារបែបនេះបង្កការលំបាកខ្លះៗដល់សិស្សសាលា។ ដូច្នេះហើយ សិស្សវិទ្យាល័យ ដោយមិនគិតពីកម្រិតនៃការរៀបចំរបស់ពួកគេ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើជាម្ចាស់នៃទ្រឹស្តីដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ទន្ទេញរូបមន្ត និងយល់ពីគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការបែបនេះ។ ដោយបានរៀនទប់ទល់នឹងការងារប្រភេទនេះ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានឹងអាចពឹងពាក់បាន។ ពិន្ទុ​ខ្ពស់ពេលប្រឡងជាប់គណិតវិទ្យា។

ត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការធ្វើតេស្តប្រឡងរួមគ្នាជាមួយ Shkolkovo!

នៅពេលនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់ សិស្សជាច្រើនត្រូវប្រឈមមុខនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរករូបមន្តដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។ សៀវភៅសិក្សាមិនតែងតែនៅនឹងដៃទេ ហើយការជ្រើសរើស ព័ត៌មានចាំបាច់លើប្រធានបទនៅលើអ៊ីនធឺណិតត្រូវចំណាយពេលយូរ។

វិបផតថលអប់រំ Shkolkovo អញ្ជើញសិស្សឱ្យប្រើមូលដ្ឋានចំណេះដឹងរបស់យើង។ យើងអនុវត្តទាំងស្រុង វិធីសាស្រ្តថ្មី។ការរៀបចំសម្រាប់ ការធ្វើតេស្តចុងក្រោយ. ការសិក្សានៅលើគេហទំព័ររបស់យើង អ្នកនឹងអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណចន្លោះប្រហោងនៃចំណេះដឹង និងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកិច្ចការទាំងនោះដែលបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកខ្លាំងបំផុត។

គ្រូនៃ "Shkolkovo" បានប្រមូលរៀបចំជាប្រព័ន្ធនិងបង្ហាញអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលចាំបាច់សម្រាប់ភាពជោគជ័យ ឆ្លងកាត់ការប្រឡងសម្ភារៈក្នុងទម្រង់សាមញ្ញបំផុត និងអាចចូលប្រើបាន។

និយមន័យ និងរូបមន្តសំខាន់ៗត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែក "សេចក្តីយោងទ្រឹស្តី"។

សម្រាប់​ការ​បញ្ចូល​សម្ភារៈ​ឱ្យ​កាន់​តែ​ប្រសើរ យើង​សូម​ណែនាំ​ឱ្យ​អ្នក​អនុវត្ត​កិច្ចការ។ ពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវឧទាហរណ៍នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយដែលបានបង្ហាញនៅលើទំព័រនេះ ដើម្បីយល់ពីក្បួនដោះស្រាយការគណនា។ បន្ទាប់ពីនោះបន្តការងារនៅក្នុងផ្នែក "កាតាឡុក" ។ អ្នកអាចចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការដែលងាយស្រួលបំផុត ឬទៅត្រង់ទៅការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលស្មុគ្រស្មាញជាមួយនឹងមិនស្គាល់មួយចំនួន ឬ . មូលដ្ឋានទិន្នន័យនៃលំហាត់នៅលើគេហទំព័ររបស់យើងត្រូវបានបំពេញបន្ថែម និងធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពជានិច្ច។

ឧទាហរណ៍ទាំងនោះដែលមានសូចនាករដែលបណ្តាលឱ្យអ្នកពិបាកអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅ "ចំណូលចិត្ត" ។ ដូច្នេះ​អ្នក​អាច​ស្វែង​រក​ពួក​គេ​បាន​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស ហើយ​ពិភាក្សា​រក​ដំណោះ​ស្រាយ​ជាមួយ​គ្រូ។

ដើម្បីទទួលបានជោគជ័យក្នុងការប្រឡង សូមសិក្សាលើវិបផតថល Shkolkovo ជារៀងរាល់ថ្ងៃ!

នៅក្នុងអត្ថបទនេះអ្នកនឹងស្គាល់គ្រប់ប្រភេទ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិង​ក្បួន​ដោះស្រាយ​សម្រាប់​ការ​ដោះស្រាយ​ពួក​គេ រៀន​ដើម្បី​ទទួល​ស្គាល់​ប្រភេទ​អ្វី​ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលអ្នកត្រូវដោះស្រាយ ហើយអនុវត្តវិធីសាស្រ្តសមស្របដើម្បីដោះស្រាយវា។ ដំណោះស្រាយលម្អិតនៃឧទាហរណ៍ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលប្រភេទនីមួយៗដែលអ្នកអាចមើលឃើញនៅក្នុង VIDEO TUTORIALS ដែលត្រូវគ្នា។

សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាសមីការដែលមិនស្គាល់មាននៅក្នុងនិទស្សន្ត។

មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការធ្វើពីរបី សកម្មភាពបឋម ដែលអាចជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ដំណើរនៃដំណោះស្រាយរបស់វា។ ទាំងនេះជាសកម្មភាព៖

1. បែងចែកមូលដ្ឋាននៃអំណាចទាំងអស់ទៅជាកត្តាសំខាន់។

2. បង្ហាញឫសជាសញ្ញាប័ត្រ។

3. ប្រភាគទសភាគតំណាងឱ្យទម្រង់ធម្មតា។

4. លេខចម្រុះសរសេរជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។

អ្នកនឹងដឹងពីអត្ថប្រយោជន៍នៃសកម្មភាពទាំងនេះនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការ។

ពិចារណាប្រភេទសំខាន់ៗ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ។

1. ប្រភេទសមីការ

សមីការនេះគឺស្មើនឹងសមីការ

មើល VIDEO នេះដើម្បីដោះស្រាយសមីការ នៃប្រភេទនេះ។

2. ប្រភេទសមីការ

នៅក្នុងសមីការនៃប្រភេទនេះ៖

ខ) មេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់នៅក្នុងនិទស្សន្តគឺស្មើគ្នា។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការនេះ អ្នកត្រូវតង្កៀបមេគុណទៅកម្រិតតូចបំផុត។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទនេះ៖

សូមមើល VIDEO ។

3. ប្រភេទសមីការ

ប្រភេទនៃសមីការទាំងនេះខុសគ្នាត្រង់នោះ។

ក) កម្រិតទាំងអស់មានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ខ) មេគុណសម្រាប់មិនស្គាល់នៅក្នុងនិទស្សន្តគឺខុសគ្នា។

សមីការនៃប្រភេទនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។ មុនពេលណែនាំការជំនួស វាគឺជាការចង់កម្ចាត់លក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃនៅក្នុងនិទស្សន្ត។ (, , ល)

សូមមើលក្នុង VIDEO សម្រាប់ដំណោះស្រាយនៃសមីការប្រភេទនេះ៖

4. សមីការដូចគ្នាប្រភេទ

លក្ខណៈពិសេសប្លែកនៃសមីការដូចគ្នា៖

ក) monomial ទាំងអស់មានកម្រិតដូចគ្នា

ខ) រយៈពេលឥតគិតថ្លៃគឺស្មើនឹងសូន្យ

គ) សមីការមានអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានពីរផ្សេងគ្នា។

សមីការដូចគ្នាត្រូវបានដោះស្រាយដោយក្បួនដោះស្រាយស្រដៀងគ្នា។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការប្រភេទនេះ សូមបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ (អាចបែងចែកដោយ ឬដោយ)

យកចិត្តទុកដាក់!នៅពេលបែងចែកផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងនៃសមីការដោយកន្សោមដែលមានមិនស្គាល់ អ្នកអាចបាត់បង់ឫស។ ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាតើឫសនៃកន្សោមដែលយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការគឺជាឫសគល់នៃសមីការដើម។

ក្នុងករណីរបស់យើង ដោយសារកន្សោមមិនស្មើនឹងសូន្យសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអ្វីដែលមិនស្គាល់នោះ យើងអាចបែងចែកដោយវាដោយគ្មានការភ័យខ្លាច។ យើងបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការដោយពាក្យកន្សោមនេះតាមពាក្យ។ យើង​ទទួល​បាន:

កាត់បន្ថយភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ និងទីបី៖

តោះណែនាំការជំនួស៖

និងចំណងជើង="(!LANG:t>0">при всех !} តម្លៃអនុញ្ញាតមិនស្គាល់។

ទទួលបាន សមីការ​ការ៉េ:

តោះដោះស្រាយសមីការការ៉េ ស្វែងរកតម្លៃដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ title="(!LANG:t>0">, а затем вернемся к исходному неизвестному.!}

ទស្សនាក្នុង VIDEO ដំណោះស្រាយលម្អិត សមីការដូចគ្នា។:

5. ប្រភេទសមីការ

នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះ យើងនឹងបន្តពីការពិតថា title="(!LANG:f(x)>0">!}

សមភាពដើមមានពីរករណី៖

1. ប្រសិនបើ 1 ស្មើនឹង 1 ទៅអំណាចណាមួយ,

2. ក្រោមលក្ខខណ្ឌពីរ៖

ចំណងជើង="(!LANG:delim(lbrace)(ម៉ាទ្រីស(2)(1)((f(x)>0)(g(x)=h(x))) (x-8y+9z=0))) ( )">!}

សូមមើល VIDEO សម្រាប់ដំណោះស្រាយលម្អិតនៃសមីការ

តើសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាអ្វី? ឧទាហរណ៍។

ដូច្នេះ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល... ការតាំងពិពណ៌ប្លែកថ្មីមួយនៅឯការតាំងពិពណ៌ទូទៅរបស់យើងអំពីសមីការជាច្រើនប្រភេទ!) ដូចដែលវាស្ទើរតែតែងតែកើតឡើង ពាក្យគន្លឹះនៃអ្វីដែលថ្មី ពាក្យគណិតវិទ្យាគឺជាគុណនាមដែលត្រូវគ្នា ដែលកំណត់លក្ខណៈរបស់វា។ ដូច្នេះនៅទីនេះផងដែរ។ ពាក្យគន្លឹះនៅក្នុងពាក្យ "សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល" គឺជាពាក្យ "បាតុកម្ម". តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ពាក្យនេះមានន័យថាមិនស្គាល់ (x) គឺ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃសញ្ញាបត្រណាមួយ។ហើយមានតែនៅទីនោះ! នេះពិតជាសំខាន់ណាស់។

ឧទាហរណ៍ សមីការសាមញ្ញទាំងនេះ៖

3 x +1 = 81

5x + 5x +2 = 130

4 2 2 x −17 2 x +4 = 0

ឬសូម្បីតែសត្វចម្លែកទាំងនេះ៖

2 sin x = 0.5

សូមយកចិត្តទុកដាក់មួយ។ រឿងសំខាន់៖ នៅក្នុង ដីដឺក្រេ (ខាងក្រោម) - លេខតែប៉ុណ្ណោះ. ប៉ុន្តែនៅក្នុង សូចនាករដឺក្រេ (កំពូល) - ភាពខុសគ្នាធំទូលាយនៃកន្សោមជាមួយ x ។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ។) អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​អាស្រ័យ​លើ​សមីការ​ជាក់លាក់។ ប្រសិនបើភ្លាមៗ x ចេញមកនៅក្នុងសមីការនៅកន្លែងផ្សេង បន្ថែមពីលើសូចនាករ (និយាយថា 3 x \u003d 18 + x 2) នោះសមីការបែបនេះនឹងក្លាយជាសមីការរួចហើយ ប្រភេទចម្រុះ . សមីការបែបនេះមិនមានច្បាប់ច្បាស់លាស់សម្រាប់ដោះស្រាយទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុង មេរៀននេះ។យើងនឹងមិនពិចារណាពួកគេទេ។ ដើម្បីភាពរីករាយរបស់សិស្ស។) នៅទីនេះយើងនឹងពិចារណាតែសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក្នុងទម្រង់ "សុទ្ធ"។

និយាយជាទូទៅ សូម្បីតែសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសុទ្ធ ក៏មិនត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងច្បាស់លាស់ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ដែរ ហើយមិនមែនជានិច្ចកាលនោះទេ។ ប៉ុន្តែក្នុងចំណោមសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដ៏សម្បូរបែបមាន ប្រភេទជាក់លាក់ដែលអាចនិងគួរត្រូវបានដោះស្រាយ។ វាគឺជាប្រភេទនៃសមីការទាំងនេះដែលយើងនឹងពិចារណាជាមួយអ្នក។ ហើយយើងពិតជានឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ ដូចនៅក្នុងកុំព្យូទ័រ "អ្នកបាញ់ប្រហារ" ដំណើររបស់យើងនឹងឆ្លងកាត់កម្រិត។) ពីបឋមទៅសាមញ្ញ ពីសាមញ្ញទៅមធ្យម និងពីមធ្យមទៅស្មុគស្មាញ។ នៅតាមផ្លូវអ្នកក៏នឹងកំពុងរង់ចាំកម្រិតសម្ងាត់ផងដែរ - ល្បិចនិងវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលមិនមានស្តង់ដារ។ អ្វីដែលអ្នកនឹងមិនអានភាគច្រើន សៀវភៅសិក្សារបស់សាលា… មែនហើយ នៅទីបញ្ចប់ ពិតណាស់ កំពុងរង់ចាំអ្នក។ ចៅហ្វាយចុងក្រោយដូចជាផ្ទះ។ )

កម្រិត 0. តើអ្វីជាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត? ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ សូមមើលនៅបឋមសិក្សាដោយត្រង់ខ្លះ។ អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមនៅកន្លែងណាមួយមែនទេ? ឧទាហរណ៍សមីការនេះ៖

2 x = 2 ២

ទោះបីជាគ្មានទ្រឹស្តីណាមួយក៏ដោយ ដោយតក្កវិជ្ជាសាមញ្ញ និង ធម្មតាវាច្បាស់ណាស់ថា x = 2. មិនមានវិធីផ្សេងទេមែនទេ? គ្មានតម្លៃផ្សេងទៀតនៃ x គឺល្អទេ ... ឥឡូវនេះសូមបង្វែរការយកចិត្តទុកដាក់របស់យើងទៅ ការសម្រេចចិត្តចូលសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រជាក់នេះ៖

2 x = 2 ២

X = ២

តើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះយើង? ហើយរឿងបន្ទាប់បានកើតឡើង។ តាម​ពិត​យើង​បាន​យក​ហើយ ... គ្រាន់​តែ​បោះ​មូលដ្ឋាន​ដដែល (ពីរ)! បោះចោលទាំងស្រុង។ ហើយអ្វីដែលពេញចិត្ត, បុកភ្នែកគោ!

បាទ/ចាស៎ ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំគឺ ដូច​គ្នាលេខក្នុងដឺក្រេណាមួយ បន្ទាប់មកលេខទាំងនេះអាចត្រូវបានលុបចោល ហើយគ្រាន់តែស្មើនឹងនិទស្សន្ត។ គណិតវិទ្យាអនុញ្ញាត។) ហើយបន្ទាប់មកអ្នកអាចធ្វើការដាច់ដោយឡែកជាមួយសូចនាករ និងដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញជាង។ វាអស្ចារ្យណាស់មែនទេ?

នោះហើយជា គំនិតសំខាន់ដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលណាមួយ (បាទ/ចាស!) តាមរយៈ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទវាចាំបាច់ដើម្បីធានាថា ឆ្វេង និងស្តាំនៅក្នុងសមីការគឺ ដូច​គ្នា លេខមូលដ្ឋាននៅក្នុង កម្រិតផ្សេងៗ. ហើយ​បន្ទាប់​មក​អ្នក​អាច​យក​មូលដ្ឋាន​ដូច​គ្នា​ចេញ​ដោយ​សុវត្ថិភាព ហើយ​ធ្វើ​ឱ្យ​ស្មើ​និទស្សន្ត។ ហើយធ្វើការជាមួយសមីការសាមញ្ញជាង។

ហើយឥឡូវនេះយើងចងចាំច្បាប់ដែក: វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីលុបមូលដ្ឋានដូចគ្នាប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការនៅខាងឆ្វេង និងនៅខាងស្តាំលេខគោលគឺ នៅក្នុងភាពឯកកោដែលមានមោទនភាព។

តើវាមានន័យយ៉ាងណា ក្នុងភាពឯកោដ៏អស្ចារ្យ? នេះមានន័យថាដោយគ្មានអ្នកជិតខាងនិងមេគុណ។ ខ្ញុំពន្យល់។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងសមីការ

3 3 x −5 = 3 2 x +1

អ្នកមិនអាចលុបបីដងបានទេ! ហេតុអ្វី? ដោយសារតែនៅខាងឆ្វេងយើងមិនត្រឹមតែឯកោបីដឺក្រេប៉ុណ្ណោះទេ ការងារ 3 3 x-5 ។ ការបន្ថែមបីដងទទួលបាននៅក្នុងវិធីនេះ: មេគុណអ្នកយល់។ )

អាចនិយាយដូចគ្នាអំពីសមីការ

5 3 x = 5 2 x +5 x

នៅទីនេះផងដែរ មូលដ្ឋានទាំងអស់គឺដូចគ្នា - ប្រាំ។ ប៉ុន្តែនៅខាងស្តាំយើងមិនមានដឺក្រេតែមួយនៃប្រាំទេ: មានផលបូកនៃដឺក្រេ!

សរុបមក យើងមានសិទ្ធិដកមូលដ្ឋានដូចគ្នាបាន លុះត្រាតែសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលរបស់យើងមើលទៅដូចនេះ ហើយមានតែនេះប៉ុណ្ណោះ៖

កf (x) = មួយក្រាម (x)

ប្រភេទនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនេះត្រូវបានគេហៅថា សាមញ្ញបំផុត។. ឬតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ Canonical . ហើយមិនថាសមីការរមួលអ្វីនៅពីមុខយើងទេ យើងតាមវិធីមួយ ឬវិធីផ្សេងទៀតនឹងកាត់បន្ថយវាទៅជាទម្រង់សាមញ្ញ (canonical) បែបនេះ។ ឬក្នុងករណីខ្លះទៅ សរុបសមីការនៃប្រភេទនេះ។ បន្ទាប់មកសមីការសាមញ្ញបំផុតរបស់យើងអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ទូទៅដូចខាងក្រោមៈ

F(x) = g(x)

ហើយនោះហើយជាវា។ ឆន្ទៈ​នេះ ការផ្លាស់ប្តូរសមមូល. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ កន្សោមណាមួយដែលមាន x អាចប្រើជា f(x) និង g(x)។ ស្អី​ក៏ដោយ។

ប្រហែលជាសិស្សដែលចង់ដឹងចង់ឃើញជាពិសេសនឹងសួរថា: ហេតុអ្វីបានជានៅលើផែនដីយើងងាយស្រួលដូច្នេះហើយគ្រាន់តែបោះបង់មូលដ្ឋានដូចគ្នានៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំហើយស្មើនិទស្សន្ត? វិចារណញាណដោយវិចារណញាណប៉ុន្តែភ្លាមៗនៅក្នុងសមីការមួយចំនួននិងដោយហេតុផលមួយចំនួន វិធីសាស្រ្តនេះ។ប្រែថាខុស? តើវាតែងតែស្របច្បាប់ក្នុងការបោះមូលដ្ឋានដូចគ្នាដែរឬទេ?ជាអកុសលសម្រាប់ចម្លើយគណិតវិទ្យាយ៉ាងម៉ត់ចត់ចំពោះបញ្ហានេះ ចំណាប់អារម្មណ៍ សួរអ្នក​ត្រូវ​ចូល​ទៅ​ជ្រៅ​ឲ្យ​បាន​គ្រប់​គ្រាន់ និង​យ៉ាង​ហ្មត់ចត់ ទ្រឹស្តីទូទៅឧបករណ៍ និងមុខងារ។ ហើយពិសេសជាងនេះបន្តិច - នៅក្នុងបាតុភូត monotonicity តឹងរឹង។ជាពិសេស monotonicity តឹងរឹង អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលy= ក x. ពីព្រោះ​វា អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាក្រោមដំណោះស្រាយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល បាទ។ សមីការមិនស្តង់ដារដោយប្រើ monotonicity នៃមុខងារផ្សេងគ្នា។ )

ដើម្បីពន្យល់ចំណុចនេះឱ្យបានលម្អិតឥឡូវនេះគឺគ្រាន់តែយកខួរក្បាលរបស់សិស្សសាលាមធ្យមមួយចេញ ហើយបំភ័យគាត់ជាមុនជាមួយនឹងទ្រឹស្តីស្ងួត និងធ្ងន់។ ខ្ញុំនឹងមិនធ្វើបែបនេះទេ។) សម្រាប់ចម្បងរបស់យើង។ ពេលនេះភារកិច្ច - រៀនដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល!សាមញ្ញបំផុត! ដូច្នេះ​ទាល់តែ​យើង​បែកញើស​ហើយ​ហ៊ាន​បញ្ចេញ​ហេតុផល​ដូចគ្នា​។ នេះ​គឺជា អាច, យកពាក្យរបស់ខ្ញុំសម្រាប់វា!) ហើយបន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយសមីការសមមូលរួចហើយ f (x) = g (x) ។ តាមក្បួនវាសាមញ្ញជាងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដើម។

ប្រាកដណាស់ វាត្រូវបានសន្មត់ថា មនុស្សដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ យ៉ាងហោចណាស់ និងសមីការរួចហើយ ដោយគ្មាន x នៅក្នុងសូចនាករ។) អ្នកដែលនៅតែមិនដឹងពីរបៀប មានអារម្មណ៍សេរីក្នុងការបិទទំព័រនេះ ដើរតាមតំណដែលសមស្រប ហើយបំពេញ។ ចន្លោះចាស់។ បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកនឹងជួបការលំបាក បាទ…

ខ្ញុំនៅស្ងៀមអំពីសមីការមិនសមហេតុផល ត្រីកោណមាត្រ និងសមីការដ៏ឃោរឃៅផ្សេងទៀត ដែលអាចលេចឡើងក្នុងដំណើរការលុបបំបាត់មូលដ្ឋាន។ ប៉ុន្តែ​កុំ​មាន​ការ​ភ្ញាក់​ផ្អើល​សម្រាប់​ពេល​នេះ​យើង​នឹង​មិន​ពិចារណា​អំពី​សំណប៉ាហាំង​ដោយ​ត្រង់​ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​នៃ​ដឺក្រេ​ទេ៖ វា​លឿន​ពេក។ យើងនឹងបណ្តុះបណ្តាលតែលើសមីការសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះ។)

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាសមីការដែលទាមទារការខិតខំប្រឹងប្រែងបន្ថែមមួយចំនួនដើម្បីកាត់បន្ថយពួកវាទៅសាមញ្ញបំផុត។ ដើម្បីសម្គាល់ពួកវា ចូរយើងហៅពួកគេ។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ. ដូច្នេះសូមបន្តទៅកម្រិតបន្ទាប់!

កម្រិត 1. សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។ ទទួលស្គាល់សញ្ញាបត្រ! សូចនាករធម្មជាតិ។

ច្បាប់សំខាន់ៗក្នុងការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺ ច្បាប់សម្រាប់ដោះស្រាយសញ្ញាបត្រ. បើគ្មានចំណេះដឹង និងជំនាញនេះទេ គ្មានអ្វីដំណើរការទេ។ អាឡា។ ដូច្នេះប្រសិនបើមានបញ្ហាជាមួយសញ្ញាបត្រ នោះសម្រាប់ការចាប់ផ្តើមអ្នកត្រូវបានស្វាគមន៍។ លើសពីនេះទៀតយើងក៏ត្រូវការផងដែរ។ ការបំប្លែងទាំងនេះ (ច្រើនដល់ពីរ!) គឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យាជាទូទៅ។ ហើយមិនត្រឹមតែការបង្ហាញប៉ុណ្ណោះទេ។ ដូច្នេះ អ្នកណាភ្លេចក៏ដើរតាមតំណរ៖ ខ្ញុំដាក់វាដោយហេតុផល។

ប៉ុន្តែ​មាន​តែ​សកម្មភាព​ដែល​មាន​អំណាច​និង​ការ​បំប្លែង​ដូចគ្នា​មិន​គ្រប់គ្រាន់​ទេ។ វាក៏ទាមទារការសង្កេតផ្ទាល់ខ្លួន និងភាពប៉ិនប្រសប់ផងដែរ។ យើងត្រូវការហេតុផលដូចគ្នាមែនទេ? ដូច្នេះ​យើង​ពិនិត្យ​មើល​ឧទាហរណ៍​ហើយ​រក​មើល​ក្នុង​ទម្រង់​មិន​ច្បាស់លាស់​ឬ​ក្លែង​ខ្លួន!

ឧទាហរណ៍សមីការនេះ៖

3 2x − 27x +2 = 0

មើលដំបូង ដី. ពួកគេខុសគ្នា! បី និង ម្ភៃប្រាំពីរ។ ប៉ុន្តែវាលឿនពេកក្នុងការភ័យស្លន់ស្លោ ហើយធ្លាក់ចូលទៅក្នុងភាពអស់សង្ឃឹម។ វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំ

27 = 3 3

លេខ 3 និង 27 ជា​សាច់ញាតិ​សញ្ញាបត្រ​! ម្យ៉ាងទៀត ញាតិសន្ដាន។

27 x +2 = (3 3) x+2

ហើយឥឡូវនេះយើងភ្ជាប់ចំណេះដឹងរបស់យើងអំពី សកម្មភាពជាមួយអំណាច(ហើយខ្ញុំបានព្រមានអ្នក!) មានរូបមន្តមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់៖

(am) n = a mn

ឥឡូវនេះ ប្រសិនបើអ្នកដំណើរការវានៅក្នុងវគ្គសិក្សា ជាទូទៅវាប្រែជាល្អ៖

27 x +2 = (3 3) x + 2 = 3 3(x +2)

ឧទាហរណ៍ដើមឥឡូវនេះមើលទៅដូចនេះ៖

3 2 x − 3 3 (x +2) = 0

ល្អណាស់ មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេបានតម្រឹម។ អ្វីដែលយើងបានខិតខំ។ ការងារពាក់កណ្តាលរួចរាល់ហើយ) ហើយឥឡូវនេះយើងចាប់ផ្តើមការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋាន - យើងផ្ទេរលេខ 3 3 (x +2) ទៅខាងស្តាំ។ គ្មាននរណាម្នាក់លុបចោលសកម្មភាពបឋមនៃគណិតវិទ្យាទេ បាទ) យើងទទួលបាន៖

3 2 x = 3 3(x +2)

តើអ្វីផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមីការប្រភេទនេះ? ហើយការពិតដែលថាឥឡូវនេះសមីការរបស់យើងត្រូវបានកាត់បន្ថយ ទៅជាទម្រង់ Canonical៖ ឈរឆ្វេងស្តាំ លេខដូចគ្នា។(បីដង) ក្នុងអំណាច។ និងកូនបីទាំងពីរ - នៅក្នុងភាពឯកោដ៏អស្ចារ្យ។ យើងដកបីដងចេញដោយក្លាហាន ហើយទទួលបាន៖

2x = 3(x+2)

យើងដោះស្រាយវាហើយទទួលបាន៖

X=-6

នោះហើយជាអ្វីទាំងអស់ដែលមានចំពោះវា។ នេះជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។)

ហើយឥឡូវនេះយើងយល់ពីដំណើរនៃការសម្រេចចិត្ត។ តើអ្វីបានសង្គ្រោះយើងក្នុងឧទាហរណ៍នេះ? យើង​ត្រូវ​បាន​សង្គ្រោះ​ដោយ​ចំណេះ​ដឹង​នៃ​កម្រិត​នៃ​បី​ដង។ យ៉ាង​ម៉េច​ដែរ? យើង កំណត់អត្តសញ្ញាណលេខ 27 អ៊ិនគ្រីបបី! ល្បិចនេះ (ការអ៊ិនគ្រីបនៃមូលដ្ឋានដូចគ្នានៅក្រោម លេខផ្សេងគ្នា) គឺជាផ្នែកមួយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលពេញនិយមបំផុត! លុះត្រាតែវាពេញនិយមបំផុត។ បាទ / ចាសហើយដោយវិធីនេះ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការសង្កេត និងសមត្ថភាពក្នុងការទទួលស្គាល់អំណាចនៃលេខផ្សេងទៀតនៅក្នុងលេខគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល!

ដំបូន្មានជាក់ស្តែង៖

អ្នកត្រូវដឹងពីអំណាចនៃលេខពេញនិយម។ នៅមុខ!

ជាការពិតណាស់ នរណាម្នាក់អាចលើកពីពីរទៅអំណាចទីប្រាំពីរ ឬពីបីដល់ទីប្រាំ។ មិនមែននៅក្នុងគំនិតរបស់ខ្ញុំទេ ដូច្នេះយ៉ាងហោចណាស់នៅលើសេចក្តីព្រាងមួយ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល វាច្រើនតែចាំបាច់ដែលមិនត្រូវបង្កើនអំណាចនោះទេ ប៉ុន្តែផ្ទុយទៅវិញ ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវចំនួន និងកម្រិតណាដែលលាក់នៅពីក្រោយលេខនោះ ចូរនិយាយថា 128 ឬ 243 ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាងនេះទៅទៀត។ ស្មុគស្មាញជាងនិទស្សន្តសាមញ្ញ អ្នកឃើញហើយ។ មានអារម្មណ៍ខុសគ្នាដូចដែលពួកគេនិយាយ!

ដោយសារសមត្ថភាពក្នុងការទទួលស្គាល់ដឺក្រេនៅលើមុខនឹងមានប្រយោជន៍មិនត្រឹមតែនៅកម្រិតនេះប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏នៅកម្រិតខាងក្រោមផងដែរ នេះគឺជាកិច្ចការតូចមួយសម្រាប់អ្នក៖

កំណត់​ថា​អំណាច​អ្វី និង​លេខ​អ្វី​ជា​លេខ៖

4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

ចម្លើយ (ជាការពិតណាស់)៖

27 2 ; 2 10 ; 3 6 ; 7 2 ; 2 6 ; 9 2 ; 3 4 ; 4 3 ; 10 2 ; 2 5 ; 3 5 ; 7 3 ; 16 2 ; 2 7 ; 5 3 ; 2 8 ; 6 2 ; 3 3 ; 2 9 ; 2 4 ; 2 2 ; 4 5 ; 25 2 ; 4 4 ; 6 3 ; 8 2 ; 9 3 .

បាទ​បាទ! កុំភ្ញាក់ផ្អើលថាមានចម្លើយច្រើនជាងកិច្ចការ។ ឧទាហរណ៍ 2 8 4 4 និង 16 2 ទាំងអស់គឺ 256។

កម្រិត 2. សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញ។ ទទួលស្គាល់សញ្ញាបត្រ! និទស្សន្តអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។

នៅ​កម្រិត​នេះ យើង​បាន​ប្រើ​ចំណេះ​ដឹង​របស់​យើង​រួច​ទៅ​ហើយ​អំពី​សញ្ញាបត្រ​ឲ្យ​បាន​ពេញលេញ។ ពោលគឺយើងចូលរួមក្នុងរឿងនេះ ដំណើរការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍និទស្សន្តអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ! បាទ​បាទ! យើង​ត្រូវ​បង្កើត​អំណាច​មែន​ទេ?

ឧទាហរណ៍ សមីការដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាចនេះ៖

ជាថ្មីម្តងទៀត, ដំបូងមើលមូលដ្ឋាន។ មូលដ្ឋានខុសគ្នា! ហើយលើកនេះក៏មិនបានពីចម្ងាយដែរ។ មិត្តស្រដៀងគ្នានៅលើមិត្តម្នាក់! 5 និង 0.04... ហើយដើម្បីលុបបំបាត់មូលដ្ឋាន ត្រូវការដូចគ្នា... តើត្រូវធ្វើអ្វី?

មិន​អី​ទេ! តាមពិតទៅ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា គ្រាន់តែការតភ្ជាប់រវាង 5 និង 0.04 អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់។ តើ​យើង​ចេញ​ដោយ​របៀប​ណា? ហើយយើងបន្តទៅលេខ 0.04 ទៅ ប្រភាគធម្មតា។! ហើយនៅទីនោះ អ្នកឃើញ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ )

0,04 = 4/100 = 1/25

វ៉ោ​វ! វាប្រែថា 0.04 គឺ 1/25! អញ្ចឹងអ្នកណាគិត!)

អញ្ចឹងម៉េចដែរ? ឥឡូវនេះការតភ្ជាប់រវាងលេខ 5 និង 1/25 កាន់តែងាយស្រួលមើល? នោះហើយជាអ្វីដែលវាគឺជា ...

ហើយឥឡូវនេះយោងទៅតាមច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការដែលមានអំណាចជាមួយ សូចនាករអវិជ្ជមានអាចត្រូវបានសរសេរដោយដៃរឹងមាំ៖

នោះពិតជាអស្ចារ្យណាស់។ ដូច្នេះយើងបានទៅដល់មូលដ្ឋានដូចគ្នា - ប្រាំ។ ឥឡូវនេះយើងជំនួសលេខមិនស្រួល 0.04 ក្នុងសមីការជាមួយ 5 -2 ហើយទទួលបាន៖

ជាថ្មីម្តងទៀត យោងតាមច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការដែលមានអំណាច ឥឡូវនេះយើងអាចសរសេរបាន៖

(5 −2) x −1 = 5 −2 (x −1)

គ្រាន់​តែ​ជា​ករណី​ខ្ញុំ​រំលឹក (មួយ​រំពេច​, ដែល​មិន​ដឹង​ថា​) ច្បាប់ដីសកម្មភាពដែលមានអំណាចមានសុពលភាព ណាមួយ។សូចនាករ! រួម​បញ្ចូល​ទាំង​អវិជ្ជមាន។) ដូច្នេះ​សូម​ចាប់​យក​និង​គុណ​សូចនាករ (-2) និង (x-1) ដោយ​យោង​តាម​ច្បាប់​ដែល​ត្រូវ​គ្នា។ សមីការ​របស់​យើង​កាន់​តែ​ប្រសើរ​ឡើង៖

គ្រប់យ៉ាង! បន្ថែមពីលើភាពឯកោប្រាំនៅក្នុងដឺក្រេនៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំមិនមានអ្វីផ្សេងទៀតទេ។ សមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ Canonical ។ ហើយបន្ទាប់មក - តាមបណ្តោយផ្លូវ knurled ។ យើងដកទាំងប្រាំចេញ ហើយស្មើនឹងសូចនាករ៖

x 2 –6 x+5=-2(x-1)

ឧទាហរណ៍ជិតរួចរាល់ហើយ។ គណិតវិទ្យាបឋមនៃថ្នាក់កណ្តាលនៅតែមាន - យើងបើក (ត្រឹមត្រូវ!) តង្កៀបហើយប្រមូលអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅខាងឆ្វេង:

x 2 –6 x+5 = -2 x+2

x 2 –4 x+3 = 0

យើងដោះស្រាយវាហើយទទួលបានឫសពីរ៖

x 1 = 1; x 2 = 3

អស់ហើយ។)

ឥឡូវ​យើង​គិត​ម្ដង​ទៀត។ អេ ឧទាហរណ៍នេះ។យើងត្រូវតែទទួលស្គាល់លេខដូចគ្នាម្តងទៀត កម្រិតខុសគ្នា! មានន័យថា ដើម្បីមើលលេខប្រាំដែលបានអ៊ិនគ្រីបក្នុងលេខ 0.04។ ហើយលើកនេះនៅក្នុង សញ្ញាបត្រអវិជ្ជមាន!តើយើងបានធ្វើវាដោយរបៀបណា? នៅលើការផ្លាស់ប្តូរ - គ្មានផ្លូវ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរពី ប្រភាគទសភាគ 0.04 ទៅប្រភាគធម្មតា 1/25 អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបន្លិច! ហើយបន្ទាប់មកការសម្រេចចិត្តទាំងមូលគឺដូចជាការងារនាឡិកា។ )

ដូច្នេះ​ដំបូន្មាន​អនុវត្ត​បៃតង​មួយ​ទៀត​។

ប្រសិនបើមានប្រភាគទសភាគនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល នោះយើងផ្លាស់ទីពីប្រភាគទសភាគទៅប្រភាគធម្មតា។ អេ ប្រភាគទូទៅវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការទទួលស្គាល់អំណាចនៃលេខពេញនិយមជាច្រើន! បន្ទាប់​ពី​ការ​ទទួល​ស្គាល់ យើង​ផ្លាស់ទី​ពី​ប្រភាគ​ទៅ​អំណាច​ដោយ​និទស្សន្ត​អវិជ្ជមាន។

សូមចងចាំថាការក្លែងបន្លំបែបនេះនៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកើតឡើងជាញឹកញាប់ណាស់! ហើយបុគ្គលនោះមិនស្ថិតនៅក្នុងប្រធានបទទេ។ ជាឧទាហរណ៍ គាត់មើលលេខ 32 និង 0.125 ហើយខឹង។ គេ​មិន​ស្គាល់​គាត់​ថា​នេះ​គឺ​ជា deuce ដូច​គ្នា, តែ​នៅ​ក្នុង កម្រិតខុសគ្នា… ប៉ុន្តែអ្នកស្ថិតនៅក្នុងប្រធានបទរួចហើយ!)

ដោះស្រាយសមីការ៖

ចូល! វា​ហាក់​ដូចជា​ភាព​ភ័យ​រន្ធត់​ស្ងាត់​មួយ… ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា ការ​បង្ហាញ​ខ្លួន​គឺ​ជា​ការ​បោក​បញ្ឆោត។ នេះគឺជាសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត ទោះបីជាវាគួរឱ្យខ្លាចក៏ដោយ។ រូបរាង. ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្ហាញវាដល់អ្នក។ )

ដំបូងយើងដោះស្រាយជាមួយលេខទាំងអស់ដែលអង្គុយនៅក្នុងមូលដ្ឋាននិងនៅក្នុងមេគុណ។ ពួកគេច្បាស់ជាខុសគ្នា បាទ។ ប៉ុន្តែយើងនៅតែប្រថុយប្រថានហើយព្យាយាមបង្កើតពួកគេ។ ដូច​គ្នា! តោះព្យាយាមទៅ ចំនួនដូចគ្នាក្នុងកម្រិតផ្សេងៗគ្នា. និង, និយម, ចំនួននៃតូចបំផុតដែលអាចធ្វើបាន។ អញ្ចឹង​តោះ​ចាប់​ផ្តើម​បក​ស្រាយ!

ជាការប្រសើរណាស់, អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាមួយនឹងបួនក្នុងពេលតែមួយ - វាគឺ 2 2 ។ ដូច្នេះ អ្វីមួយរួចហើយ។ )

ជាមួយនឹងប្រភាគនៃ 0.25 - វាមិនទាន់ច្បាស់នៅឡើយទេ។ ត្រូវការពិនិត្យ។ យើងប្រើដំបូន្មានជាក់ស្តែង - ពីទសភាគទៅធម្មតា៖

0,25 = 25/100 = 1/4

កាន់តែប្រសើរជាងមុន។ សម្រាប់ពេលនេះវាអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថា 1/4 គឺ 2 -2 ។ ល្អណាស់ ហើយលេខ 0.25 ក៏ស្រដៀងនឹង deuce ដែរ។)

មកដល់ពេលនេះល្អណាស់។ ប៉ុន្តែចំនួនដ៏អាក្រក់បំផុតនៅតែមាន - ឫសការ៉េនៃពីរ!តើត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយម្រេចនេះ? តើ​វា​អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា​អំណាច​នៃ​ពីរ​ផង​ដែរ​? ហើយអ្នកណាដឹង...

ជាការប្រសើរណាស់, ជាថ្មីម្តងទៀតយើងចូលទៅក្នុងរតនាគាររបស់យើងនៃចំណេះដឹងអំពីសញ្ញាបត្រ! លើកនេះ យើងភ្ជាប់ចំណេះដឹងរបស់យើង។ អំពីឫស. តាំងពីរៀនថ្នាក់ទី៩មក អ្នកនិងខ្ញុំត្រូវស៊ូទ្រាំនឹងឫសគល់ណាមួយ បើចង់បានអាចប្រែជាសញ្ញាបត្របានជានិច្ច។ ជាមួយប្រភាគ។

ដូចនេះ៖

ក្នុងករណីរបស់យើង៖

ម៉េច! វាប្រែថាឫសការ៉េនៃពីរគឺ 2 1/2 ។ នោះ​ហើយ​ជា​វា!

វា​មិន​អី​ទេ! លេខដែលមិនស្រួលទាំងអស់របស់យើងពិតជាប្រែទៅជា deuce ដែលបានអ៊ិនគ្រីប។ ប៉ុន្តែ​យើង​ក៏​បង្កើន​ជំនាញ​វិជ្ជាជីវៈ​របស់​យើង​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​កូដ​សម្ងាត់​បែប​នេះ​ដែរ! ហើយបន្ទាប់មកអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាក់ស្តែង។ យើងជំនួសលេខ 4, 0.25 និងឫសនៃពីរនៅក្នុងសមីការរបស់យើងដោយអំណាចនៃពីរ៖

គ្រប់យ៉ាង! មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេទាំងអស់នៅក្នុងឧទាហរណ៍បានក្លាយទៅជាដូចគ្នា - ពីរ។ ហើយឥឡូវនេះសកម្មភាពស្តង់ដារជាមួយដឺក្រេត្រូវបានប្រើ៖

មមួយ n = ម + ន

a m:a n = a m-n

(am) n = a mn

សម្រាប់ផ្នែកខាងឆ្វេងអ្នកទទួលបាន:

2 −2 (2 2) 5 x −16 = 2 −2+2(5 x −16)

សម្រាប់ផ្នែកខាងស្តាំនឹងមានៈ

ហើយឥឡូវនេះសមីការអាក្រក់របស់យើងបានចាប់ផ្តើមមើលទៅដូចនេះ:

សម្រាប់អ្នកដែលមិនទាន់បានស្វែងយល់ថាតើសមីការនេះបានប្រែក្លាយយ៉ាងណានោះ សំណួរគឺមិនមែនអំពីសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទេ។ សំណួរគឺអំពីសកម្មភាពដែលមានអំណាច។ ខ្ញុំ​សុំ​បន្ទាន់​ទៅ​អ្នក​ដែល​មាន​បញ្ហា!

នេះជាផ្លូវបញ្ចប់! ទម្រង់ Canonical នៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានទទួល! អញ្ចឹងម៉េចដែរ? ខ្ញុំបានបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថាវាមិនគួរឱ្យខ្លាចទេ? ;) យើងដកចេញ deuces និងស្មើសូចនាករ:

វានៅសល់តែដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរនេះ។ យ៉ាងម៉េច? ដោយមានជំនួយពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។) ដោះស្រាយអ្វីដែលមានរួចហើយ! គុណផ្នែកទាំងពីរដោយពីរ (ដើម្បីដកប្រភាគ 3/2) ផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌជាមួយ Xs ទៅខាងឆ្វេង ដោយគ្មាន Xs ទៅខាងស្តាំ នាំយកដូចមួយ រាប់ - ហើយអ្នកនឹងសប្បាយចិត្ត!

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគួរតែប្រែទៅជាស្រស់ស្អាត:

X=4

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគិតឡើងវិញអំពីការសម្រេចចិត្ត។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងត្រូវបានសង្គ្រោះដោយការផ្លាស់ប្តូរពី ឫស​ការេ ទៅ ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្ត 1/2. ជាងនេះទៅទៀត មានតែការបំប្លែងដ៏ឈ្លាសវៃបែបនេះប៉ុណ្ណោះ ដែលបានជួយយើងគ្រប់កន្លែងដើម្បីទៅដល់ មូលដ្ឋានដូចគ្នា។(ពីរ) ដែលជួយសង្គ្រោះថ្ងៃ! ហើយ​បើ​មិនមែន​សម្រាប់​វា​ទេ នោះ​យើង​នឹង​មាន​គ្រប់​ឱកាស​ដើម្បី​បង្កក​ជា​រៀង​រហូត ហើយ​មិន​អាច​ទប់ទល់​នឹង​ឧទាហរណ៍​នេះ​បាន​ទេ បាទ...

ដូច្នេះ យើង​មិន​ធ្វេសប្រហែស​ចំពោះ​ដំបូន្មាន​អនុវត្ត​បន្ទាប់​ទេ៖

ប្រសិនបើមានឫសគល់នៅក្នុងសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល នោះយើងទៅពីឫសទៅអំណាចជាមួយ សូចនាករប្រភាគ. ជាញឹកញាប់ណាស់ មានតែការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះទេដែលបញ្ជាក់ពីស្ថានភាពបន្ថែមទៀត។

ជាការពិតណាស់ អំណាចអវិជ្ជមាន និងប្រភាគគឺពិបាកជាងរួចទៅហើយ។ សញ្ញាបត្រធម្មជាតិ. យ៉ាងហោចណាស់ក្នុងន័យនៃការយល់ឃើញដែលមើលឃើញ និងជាពិសេសការទទួលស្គាល់ពីស្តាំទៅឆ្វេង!

វាច្បាស់ណាស់ថាការលើកដោយផ្ទាល់ ឧទាហរណ៍ ពីរទៅថាមពលនៃ -3 ឬ បួនទៅថាមពលនៃ -3/2 គឺមិនដូច្នេះទេ បញ្ហាធំមួយ។. សម្រាប់អ្នកដែលដឹង។ )

ប៉ុន្តែ​ទៅ​ជា​ឧទាហរណ៍ ដឹង​ភ្លាម

0,125 = 2 -3

ឬ

នៅទីនេះមានតែការអនុវត្ត និងច្បាប់បទពិសោធន៍សម្បូរបែប បាទ។ ហើយជាការពិតណាស់ ទិដ្ឋភាពច្បាស់លាស់ តើអ្វីជានិទស្សន្តប្រភាគ និងអវិជ្ជមាន។ក៏ដូចជា - ដំបូន្មានជាក់ស្តែង! បាទ បាទ បៃតង.) ខ្ញុំសង្ឃឹមថា ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកគេនឹងជួយអ្នកក្នុងការរុករកកាន់តែប្រសើរឡើងនៅក្នុងគ្រប់កម្រិតនៃសញ្ញាប័ត្រ motley និងបង្កើនឱកាសជោគជ័យរបស់អ្នកយ៉ាងខ្លាំង! ដូច្នេះ​យើង​កុំ​ធ្វេសប្រហែស​នឹង​គេ។ ខ្ញុំមិនឥតប្រយោជន៍ទេ។ នៅក្នុងពណ៌បៃតងខ្ញុំសរសេរពេលខ្លះ។ )

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើអ្នកក្លាយជា "អ្នក" ទោះបីជាមានអំណាចកម្រនិងអសកម្មដូចជាអវិជ្ជមាន និងប្រភាគក៏ដោយ នោះលទ្ធភាពរបស់អ្នកក្នុងការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនឹងពង្រីកយ៉ាងខ្លាំង ហើយអ្នកនឹងអាចដោះស្រាយស្ទើរតែគ្រប់ប្រភេទនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើមិនមានទេនោះ 80 ភាគរយនៃសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទាំងអស់ - ប្រាកដណាស់! បាទ/ចាស៎ ខ្ញុំមិននិយាយលេងទេ!

ដូច្នេះ ផ្នែកដំបូងរបស់យើងនៃការស្គាល់គ្នាជាមួយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលបានឈានដល់ការសន្និដ្ឋានឡូជីខលរបស់វា។ ហើយ​ជា​ការ​ហាត់​ប្រាណ​មួយ​ជា​ទម្លាប់ ខ្ញុំ​ស្នើ​ឱ្យ​ដោះស្រាយ​បន្តិច​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។)

លំហាត់ 1 ។

ដូច្នេះពាក្យរបស់ខ្ញុំអំពីការ decipher អវិជ្ជមាននិង អំណាចប្រភាគមិនមែនឥតប្រយោជន៍ទេ ខ្ញុំស្នើឱ្យលេងហ្គេមបន្តិច!

បង្ហាញលេខជាថាមពលពីរ៖

ចំលើយ (មិនសមហេតុផល)៖

បានកើតឡើង? មិនអីទេ! បន្ទាប់មកយើងធ្វើបេសកកម្មប្រយុទ្ធ - យើងដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត និងសាមញ្ញបំផុត!

កិច្ចការទី 2 ។

ដោះស្រាយសមីការ (ចម្លើយទាំងអស់គឺរញ៉េរញ៉ៃ!)៖

5 2x −8 = 25

2 5x-4 − 16x+3 = 0

ចម្លើយ៖

x=១៦

x 1 = -1; x 2 = 2

x = 5

បានកើតឡើង? ពិត​ជា​ងាយ​ស្រួល​ជាង!

បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយហ្គេមខាងក្រោម៖

(2 x +4) x −3 = 0.5 x 4 x −4

35 1-x = 0.2 − x 7 x

ចម្លើយ៖

x 1 = -2; x 2 = 2

x = 0,5

x 1 = 3; x 2 = 5

ហើយឧទាហរណ៍ទាំងនេះនៅសល់មួយ? មិនអីទេ! អ្នកកំពុងរីកចម្រើន! បន្ទាប់មកនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតសម្រាប់អ្នកក្នុងការទទួលទានអាហារសម្រន់៖

ចម្លើយ៖

x = 6

x = 13/31

x = -0,75

x 1 = 1; x 2 = 8/3

ហើយ​សម្រេច​ចិត្ត​ទេ? សូមគោរព! ខ្ញុំដោះមួករបស់ខ្ញុំចេញ។) ដូច្នេះ មេរៀនគឺមិនឥតប្រយោជន៍ទេ។ កម្រិតដំបូងការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានស្ទាត់ជំនាញដោយជោគជ័យ។ នៅពេល​ខាងមុខ - កម្រិតបន្ទាប់និង​ច្រើន​ទៀត សមីការស្មុគស្មាញ! និងបច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តថ្មីៗ។ និង ឧទាហរណ៍មិនស្តង់ដារ. និងការភ្ញាក់ផ្អើលថ្មី។) ទាំងអស់នេះ - នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់!

មានអ្វីមួយមិនដំណើរការ? ដូច្នេះ ភាគច្រើនបញ្ហាគឺស្ថិតនៅក្នុង។ ឬនៅក្នុង។ ឬទាំងពីរក្នុងពេលតែមួយ។ នៅទីនេះខ្ញុំគ្មានអំណាច។ អាចចូលបាន។ ម្តងទៀតផ្តល់ជូនរឿងតែមួយគត់ - កុំខ្ជិល ហើយដើរតាមតំណភ្ជាប់។ )

នៅ​មាន​ជា​បន្ត​ទៀត។)