Um das Wesentliche zu verstehen mathematische Modellierung, betrachten Sie die grundlegenden Definitionen und Merkmale des Prozesses.

Die Essenz des Begriffs

Modellieren ist der Prozess der Erstellung und Anwendung eines Modells. Es gilt als jede abstrakte oder materielles Objekt, das im Studium das reale Simulationsobjekt ersetzt. Ein wichtiger Punkt ist die Erhaltung der Eigenschaften, die für eine vollwertige Analyse des Themas erforderlich sind.

Computermodellierung ist eine Wissensvariante, die auf einem mathematischen Modell basiert. Es impliziert ein System von Ungleichungen, Gleichungen, logischen Zeichenausdrücken, die alle Eigenschaften eines Phänomens oder Objekts vollständig widerspiegeln.

Die mathematische Modellierung beinhaltet spezifische Berechnungen und den Einsatz von Computertechnologie. Mehr Forschung ist notwendig, um den Prozess zu erklären. Bewältigt diese Aufgabe erfolgreich Computermodellierung.

Besonderheit der Computersimulation

Diese Art des Lernens komplexe Systeme gilt als effizient und effektiv. Bequemer und einfacher zu analysieren Computermodelle, weil Sie eine Vielzahl von Rechenoperationen durchführen können. Dies gilt insbesondere in Fällen, in denen körperliche bzw materielle Gründe echte Experimente erlauben Ihnen nicht, das gewünschte Ergebnis zu erzielen. Die Logik solcher Modelle ermöglicht es, die Hauptfaktoren zu bestimmen, die die Parameter des untersuchten Originals bestimmen.

Diese Anwendung der mathematischen Modellierung ermöglicht es, das Verhalten eines Objekts in zu identifizieren verschiedene Bedingungen den Einfluss verschiedener Faktoren auf sein Verhalten zu identifizieren.

Grundlagen der Computermodellierung

Was ist die Grundlage für diese Modellierung? Was Wissenschaftliche Forschung basierend auf IKT? Beginnen wir damit, dass jede Computersimulation auf bestimmten Prinzipien basiert:

• mathematische Modellierung zur Beschreibung des untersuchten Prozesses;
• Anwendung innovativer mathematischer Modelle zur detaillierten Betrachtung der untersuchten Prozesse.

Sorten der Modellierung

Derzeit zuordnen verschiedene Methoden mathematische Modellierung: Simulation und Analytik.

Die analytische Option ist mit dem Studium abstrakter Modelle verbunden echtes Objekt in Form von differentiellen, algebraischen Gleichungen, die für die Implementierung einer klaren Computertechnologie sorgen, die eine exakte Lösung liefern kann.

Die Simulationsmodellierung beinhaltet die Untersuchung eines mathematischen Modells in Form eines spezifischen Algorithmus, der die Funktionsweise des analysierten Systems durch die sequentielle Ausführung eines Systems einfacher Berechnungen und Operationen reproduziert.

Funktionen zum Erstellen eines Computermodells

Schauen wir uns genauer an, wie diese Simulation funktioniert. Was sind die Phasen der Computerforschung? Beginnen wir mit der Tatsache, dass der Prozess darauf basiert, sich von einem klaren Objekt oder Phänomen zu entfernen, das analysiert wird.

Eine solche Modellierung besteht aus zwei Hauptphasen: der Erstellung eines qualitativen und eines quantitativen Modells. computer lernen besteht darin, ein System von Rechenaktionen auszuführen persönlicher Computer Ziel ist es, die Ergebnisse der Studie zu analysieren, zu systematisieren und mit dem tatsächlichen Verhalten des analysierten Objekts zu vergleichen. Gegebenenfalls erfolgt eine zusätzliche Verfeinerung des Modells.

Modellierungsschritte

Wie wird modelliert? Was sind die Phasen der Computerforschung? Daher wird der folgende Aktionsalgorithmus für die Erstellung eines Computermodells unterschieden:

Bühne 1. Festlegen des Ziels und der Ziele der Arbeit, Identifizieren des Objekts der Modellierung. Es soll Daten sammeln, eine Fragestellung formulieren, die Ziele und Formen der Forschung benennen und die erzielten Ergebnisse beschreiben.

Stufe 2. Analyse und Studium des Systems. Die Beschreibung des Objekts, die Erstellung eines Informationsmodells, die Auswahl von Software und technische Mittel werden Beispiele mathematischer Modellierung ausgewählt.

Stufe 3. Übergang zu einem mathematischen Modell, Entwicklung einer Entwurfsmethode, Auswahl eines Aktionsalgorithmus.

Stufe 4. Auswahl einer Programmiersprache oder Umgebung für die Modellierung, Besprechung von Analysemöglichkeiten, Aufzeichnung des Algorithmus weiter bestimmte Sprache Programmierung.

Stufe 5 Es besteht darin, einen Komplex von Computerexperimenten durchzuführen, Berechnungen zu debuggen und die erhaltenen Ergebnisse zu verarbeiten. Gegebenenfalls an diese Phase Modellierung korrigiert.

Stufe 6 Interpretation der Ergebnisse.

Wie wird die Simulation analysiert? Was Softwareprodukte für die Forschung? Zunächst einmal die Verwendung von Text grafische Editoren, Tabellenkalkulationen, mathematische Pakete, mit denen Sie empfangen können maximales Ergebnis aus der durchgeführten Recherche.

Durchführung eines Rechenexperiments

Alle Methoden der mathematischen Modellierung basieren auf Experimenten. Darunter versteht man üblicherweise Experimente, die mit einem Modell oder Objekt durchgeführt werden. Sie bestehen in der Implementierung bestimmter Aktionen, mit denen Sie das Verhalten der experimentellen Probe als Reaktion auf die vorgeschlagenen Aktionen bestimmen können.

Ein Computerexperiment ist ohne die Durchführung von Berechnungen, die mit der Verwendung eines formalisierten Modells verbunden sind, nicht vorstellbar.

Die Grundlagen der mathematischen Modellierung beinhalten die Forschung mit einem realen Objekt, mit dem jedoch Rechenhandlungen durchgeführt werden eine exakte Kopie(Modell). Wenn Sie einen bestimmten Satz von Anfangsindikatoren des Modells auswählen, können Sie nach Abschluss der Berechnungsschritte erhalten optimale Bedingungen für die volle Funktionsfähigkeit des realen Objekts.

Wenn wir beispielsweise eine mathematische Gleichung haben, die den Verlauf des analysierten Prozesses beschreibt, können wir bei Änderung der Koeffizienten, Anfangs- und Zwischenbedingungen das Verhalten des Objekts annehmen. Darüber hinaus ist es möglich, unter bestimmten Bedingungen eine zuverlässige Vorhersage über das Verhalten dieses Objekts oder Naturphänomens zu erstellen. Bei einem neuen Ausgangsdatensatz ist es wichtig, neue Rechenexperimente durchzuführen.

Vergleich empfangener Daten

Um eine angemessene Überprüfung eines realen Objekts oder eines erstellten mathematischen Modells durchzuführen, sowie um die Ergebnisse der Forschung zu bewerten Informatik Mit den Ergebnissen eines Experiments, das an einem Prototyp in Originalgröße durchgeführt wurde, wird ein Vergleich der Forschungsergebnisse durchgeführt.

Die Entscheidung, eine fertige Probe zu bauen oder das mathematische Modell zu korrigieren, hängt von der Diskrepanz zwischen den während der Forschung gewonnenen Informationen ab.

Ein solches Experiment ermöglicht es, die natürliche teure Forschung durch Berechnungen der Computertechnologie zu ersetzen, die Möglichkeiten der Nutzung eines Objekts in kürzester Zeit zu analysieren und die Bedingungen für seinen tatsächlichen Betrieb zu ermitteln.

Modellierung in Umgebungen

Beispielsweise werden in einer Programmierumgebung drei Stufen der mathematischen Modellierung verwendet. In der Phase der Erstellung eines Algorithmus und eines Informationsmodells werden die Größen, die als Eingabeparameter dienen, die Ergebnisse der Studie bestimmt und deren Typ offengelegt.

Gegebenenfalls gesondert aufstellen mathematische Algorithmen in Form von Flussdiagrammen, die in einer bestimmten Programmiersprache geschrieben sind.

Ein Computerexperiment beinhaltet die Analyse der in den Berechnungen erhaltenen Ergebnisse und deren Korrektur. Zu den wichtigen Phasen einer solchen Studie gehören das Testen des Algorithmus und die Analyse der Leistung des Programms.

Das Debuggen umfasst das Auffinden und Beseitigen von Fehlern, die zu einem unerwünschten Ergebnis führen, dem Auftreten von Fehlern in Berechnungen.

Beim Testen geht es um die Überprüfung der korrekten Funktion des Programms sowie um die Beurteilung der Zuverlässigkeit seiner einzelnen Komponenten. Der Prozess besteht darin, die Funktionsfähigkeit des Programms und seine Eignung zur Untersuchung eines bestimmten Phänomens oder Objekts zu überprüfen.

Tabellenkalkulationen

Durch die Modellierung mit Tabellenkalkulationen können Sie eine Vielzahl von Aufgaben in verschiedenen Fachgebieten abdecken. Sie werden berücksichtigt universelles Werkzeug, wodurch die mühsame Aufgabe der Berechnung der quantitativen Parameter des Objekts gelöst werden kann.

Bei einer solchen Simulationsoption wird eine gewisse Transformation des Algorithmus zur Lösung des Problems beobachtet, es besteht keine Notwendigkeit, eine Rechenschnittstelle zu entwickeln. Gleichzeitig gibt es eine Debugging-Phase, die das Beseitigen von Datenfehlern, das Suchen nach einer Verbindung zwischen Zellen und das Identifizieren von Rechenformeln umfasst.

Während die Arbeit fortschreitet, zusätzliche Aufgaben, z. B. Ausgabe von Ergebnissen an Papiermedien, rationale Darstellung Informationen auf einem Computermonitor.

Sequenzierung

Die Modellierung erfolgt in Tabellenkalkulationen nach einem bestimmten Algorithmus. Zunächst werden die Ziele der Studie bestimmt, die wichtigsten Parameter und Zusammenhänge identifiziert und auf der Grundlage der erhaltenen Informationen ein spezifisches mathematisches Modell erstellt.

Zur qualitativen Betrachtung des Modells werden Anfangs-, Zwischen- und Endmerkmale verwendet, ergänzt durch Zeichnungen, Diagramme. Mit Hilfe von Grafiken und Diagrammen erhalten sie eine visuelle Darstellung der Ergebnisse der Arbeit.

Modellierung in einer DBMS-Umgebung

Es ermöglicht Ihnen, die folgenden Aufgaben zu lösen:

• Informationen speichern, rechtzeitig bearbeiten;
• die verfügbaren Daten nach bestimmten Merkmalen organisieren;
• verschiedene Kriterien für die Datenauswahl erstellen;
• Präsentieren Sie die Informationen auf bequeme Weise.

Da das Modell auf Basis der Ausgangsdaten entwickelt wird, werden optimale Voraussetzungen geschaffen, um die Eigenschaften des Objekts durch spezielle Tabellen zu beschreiben.

Gleichzeitig werden Informationen sortiert, Daten durchsucht und gefiltert sowie Algorithmen für Berechnungen erstellt. Über das Computer-Informationspanel können Sie verschiedene Bildschirmmasken erstellen sowie Optionen zum Erhalt gedruckter Papierberichte über den Fortschritt des Experiments.

Wenn die erzielten Ergebnisse nicht mit den geplanten Optionen übereinstimmen, werden die Parameter geändert und zusätzliche Studien durchgeführt.

Anwendung eines Computermodells

Computerexperimente und Computersimulationen sind neue wissenschaftliche Forschungsmethoden. Sie ermöglichen es, den Rechenapparat für den Aufbau eines mathematischen Modells zu modernisieren, Experimente zu konkretisieren, zu verfeinern und zu komplizieren.

Unter den vielversprechendsten praktischer Nutzen, die Durchführung eines vollwertigen Rechenexperiments unterstreichen das Design von Reaktoren für leistungsstarke Atomkraftwerke. Darüber hinaus umfasst dies die Schaffung von magnetohydrodynamischen Wandlern elektrischer Energie sowie eine ausgewogene perspektivischer Plan für das Land, die Region, die Branche.

Mit Hilfe von Computern und mathematischen Modellen ist es möglich, die für das Lernen notwendigen Geräte zu entwerfen thermonukleare Reaktionen, Chemische Prozesse.

Computermodellierung und Computerexperimente ermöglichen es, weit "nicht-mathematische" Objekte auf die Formulierung und Lösung eines mathematischen Problems zu reduzieren.

Es öffnet tolle Möglichkeiten den mathematischen Apparat in einem System mit einem modernen anzuwenden Computertechnologie um Probleme im Zusammenhang mit der Entwicklung zu lösen Weltraum, "Eroberung" atomarer Prozesse.

Die Modellierung ist zu einer der wichtigsten Optionen geworden, um verschiedene umgebende Prozesse zu verstehen und zu verstehen Naturphänomen. Dieses Wissen ist ein komplexer und zeitaufwändiger Prozess, der die Verwendung eines Systems beinhaltet verschiedene Sorten Modellierung, beginnend mit der Entwicklung reduzierter Modelle realer Objekte, endend mit der Auswahl spezieller Algorithmen für komplexe mathematische Berechnungen.

Abhängig davon, welche Prozesse oder Phänomene analysiert werden, werden bestimmte Aktionsalgorithmen ausgewählt, mathematische Formeln zum Rechnen. Computermodellierung ermöglicht es Ihnen, das gewünschte Ergebnis zu minimalen Kosten zu erzielen, wichtige Informationenüber die Eigenschaften und Parameter eines Objekts oder Phänomens.

In diesem Beitrag schlagen wir vor, das Thema Modellierung in der Informatik im Detail zu analysieren. Dieser Bereich ist von großer Bedeutung für die Ausbildung zukünftiger Fachkräfte auf dem Gebiet der Informatik.

Um jedes Problem (industriell oder wissenschaftlich) zu lösen, verwendet die Informatik die folgende Kette:

Es lohnt sich, dem Begriff "Modell" besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Ohne das Vorhandensein dieses Links ist die Lösung des Problems nicht möglich. Warum wird das Modell verwendet und was ist mit diesem Begriff gemeint? Wir werden darüber im nächsten Abschnitt sprechen.

Modell

Modellierung in der Informatik ist die Zusammenstellung eines Bildes eines realen Objekts, das alles widerspiegelt unerlässliche Eigenschaften und Eigenschaften. Ein Modell zur Lösung eines Problems ist notwendig, da es tatsächlich im Lösungsprozess verwendet wird.

BEI Schulkurs Informatik, das Thema Modellierung wird bereits ab der sechsten Klasse studiert. Ganz am Anfang müssen Kinder an das Konzept eines Modells herangeführt werden. Was ist das?

• Vereinfachte Ähnlichkeit des Objekts;
• Reduzierte Kopie eines realen Objekts;
• Schema eines Phänomens oder Prozesses;
• Bild eines Phänomens oder Prozesses;
• Beschreibung des Phänomens oder Prozesses;
• Physikalisches Analogon des Objekts;
• Informationen analog;
• Ein Platzhalterobjekt, das die Eigenschaften des realen Objekts widerspiegelt, und so weiter.

Das Modell ist ein sehr weit gefasster Begriff, wie bereits oben deutlich geworden ist. Es ist wichtig zu beachten, dass alle Modelle normalerweise in Gruppen unterteilt sind:

• Material;
• Ideal.

Unter einem materiellen Modell wird ein Objekt verstanden, das einer realen nachempfunden ist bestehende Einrichtung. Es kann sich um einen beliebigen Körper oder Prozess handeln. Diese Gruppe weiter unterteilt in zwei Typen:

• körperlich;
• analog.

Eine solche Klassifizierung ist bedingt, da es sehr schwierig ist, eine klare Grenze zwischen diesen beiden Unterarten zu ziehen.

Das Idealmodell ist noch schwieriger zu charakterisieren. Sie ist verbunden mit:

• Denken;
• Vorstellung;
• Wahrnehmung.

Es umfasst Kunstwerke (Theater, Malerei, Literatur usw.).

Modellierungsziele

Modellierung in der Informatik ist sehr Meilenstein weil es viele Ziele hat. Jetzt laden wir Sie ein, sie kennenzulernen.

Zunächst einmal hilft die Modellierung dabei, die Welt um uns herum zu verstehen. Seit jeher haben die Menschen das erworbene Wissen gesammelt und an ihre Nachkommen weitergegeben. So entstand ein Modell unseres Planeten (Globus).

In vergangenen Jahrhunderten wurden nicht existierende Objekte modelliert, die heute fest in unserem Leben verankert sind (Regenschirm, Windmühle usw.). Derzeit richtet sich die Modellierung an:

• Ermittlung der Folgen eines Prozesses (Erhöhung der Reisekosten oder Entsorgung chemischer Abfälle unter Tage);
• Sicherstellung der Wirksamkeit getroffener Entscheidungen.

Simulationsaufgaben

Informationsmodell

Lassen Sie uns nun über eine andere Art von Modellen sprechen, die im Informatikkurs der Schule studiert werden. Die Computermodellierung, die jeder zukünftige IT-Spezialist beherrschen muss, umfasst den Prozess der Implementierung eines Informationsmodells mithilfe Computereinrichtungen. Aber was ist das, ein Informationsmodell?

Es ist eine Liste von Informationen über ein beliebiges Objekt. Was beschreibt dieses Modell und was nützliche Informationen trägt:

• Eigenschaften des zu modellierenden Objekts;
• sein Zustand;
• Verbindungen zur Außenwelt;
• Beziehungen zu externen Stellen.

Was kann als Informationsmodell dienen:

• verbale Beschreibung;
• Text;
• Bild;
• Tisch;
• planen;
• Zeichnung;
• Formel und so weiter.

Eine Besonderheit des Informationsmodells ist, dass es nicht berührt, geschmeckt usw. werden kann. Es trägt keine materielle Verkörperung, da es in Form von Informationen präsentiert wird.

Ein systematischer Ansatz zur Erstellung eines Modells

In welcher Klasse Lehrplan Modeln studieren? Die Informatik Klasse 9 führt die Schülerinnen und Schüler detaillierter in dieses Thema ein. In dieser Klasse lernt das Kind den systematischen Ansatz des Modellierens kennen. Lassen Sie uns etwas ausführlicher darüber sprechen.

Beginnen wir mit dem Begriff „System“. Es ist eine Gruppe miteinander verbundener Elemente, die zusammenarbeiten, um eine Aufgabe zu erledigen. Oft verwendet, um ein Modell zu bauen systematischer Ansatz, da das Objekt als ein System betrachtet wird, das in einer bestimmten Umgebung funktioniert. Wenn ein komplexes Objekt modelliert wird, wird das System normalerweise in kleinere Teile - Subsysteme - unterteilt.

Anwendungszweck

Betrachten wir nun die Ziele der Modellierung (Informatik Klasse 11). Früher wurde gesagt, dass alle Modelle in bestimmte Typen und Klassen unterteilt sind, aber die Grenzen zwischen ihnen sind bedingt. Es gibt mehrere Merkmale, nach denen es üblich ist, Modelle zu klassifizieren: Zweck, Fachgebiet, Zeitfaktor, Präsentationsmethode.

Bei den Zielen ist es üblich, die folgenden Typen zu unterscheiden:

• lehrreich;
• erfahren;
• Nachahmung;
• Spiele;
• wissenschaftlich und technisch.

Der erste Typ umfasst Unterrichtsmaterialien. Zum zweiten verkleinerte oder vergrößerte Kopien realer Objekte (ein Modell einer Struktur, eines Flugzeugflügels usw.). ermöglicht es Ihnen, den Ausgang eines Ereignisses vorherzusagen. Simulationsmodellierung wird häufig in Medizin und Medizin eingesetzt soziale Sphäre. Hilft das Modell beispielsweise dabei zu verstehen, wie die Menschen auf diese oder jene Reform reagieren werden? Bevor eine ernsthafte Operation an einer Person durchgeführt wurde, um ein Organ zu transplantieren, wurden viele Experimente durchgeführt. Mit anderen Worten, das Simulationsmodell ermöglicht es Ihnen, das Problem durch Versuch und Irrtum zu lösen. Ein Spielmodell ist eine Art Wirtschafts-, Geschäfts- oder Militärspiel. Mit Hilfe dieses Modells ist es möglich, das Verhalten eines Objekts vorherzusagen verschiedene Situationen. Ein wissenschaftliches und technisches Modell wird verwendet, um einen Prozess oder ein Phänomen zu untersuchen (ein Gerät, das simuliert Blitzentladung, Planetenbewegungsmodell Sonnensystem usw).

Wissensgebiet

In welcher Klasse lernen die Schüler das Modellieren besser kennen? Die Informatik der 9. Klasse konzentriert sich darauf, ihre Schüler auf die Prüfungen für den Hochschulzugang vorzubereiten Bildungseinrichtungen. Seit in Tickets VERWENDEN und GIA Fragen zur Modellierung begegnen, gilt es nun, dieses Thema so detailliert wie möglich zu betrachten. Und wie ist die Einteilung nach Wissensgebieten? Durch gegebenes Merkmal folgende Typen unterscheiden:

• biologisch (z. B. künstlich induzierte Krankheiten bei Tieren, genetische Störungen, bösartige Neubildungen);
• Unternehmensverhalten, Marktpreisbildungsmodell usw.);
• historisch ( Stammbaum, Modelle historische Ereignisse, Modell der römischen Armee und dergleichen);
• soziologische (Modell des persönlichen Interesses, das Verhalten von Bankern bei der Anpassung an neue Wirtschaftslage) usw.

Faktor Zeit

Nach diesem Merkmal werden zwei Arten von Modellen unterschieden:

• dynamisch;
• statisch.

Allein dem Namen nach zu urteilen, ist es nicht schwer zu erraten, dass der erste Typ die Funktion, Entwicklung und Veränderung eines Objekts im Laufe der Zeit widerspiegelt. Static hingegen ist in der Lage, ein Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt zu beschreiben. Diese Ansicht wird manchmal als strukturell bezeichnet, da das Modell die Struktur und die Parameter des Objekts widerspiegelt, d. h. es liefert einen Teil der Informationen darüber.

Beispiele sind:

• eine Reihe von Formeln, die die Bewegung der Planeten des Sonnensystems widerspiegeln;
• Diagramm der Lufttemperaturänderung;
• Videoaufzeichnung eines Vulkanausbruchs und so weiter.

Beispiele für ein statistisches Modell sind:

• Liste der Planeten im Sonnensystem;
• Umgebungskarte und so weiter.

Präsentationsmethode

Zunächst ist es sehr wichtig zu sagen, dass alle Modelle eine Form haben, sie sind immer aus etwas gemacht, irgendwie dargestellt oder beschrieben. Auf dieser Grundlage wird wie folgt akzeptiert:

• Material;
• immateriell.

Der erste Typ umfasst materielle Kopien bestehender Objekte. Sie können berührt, gerochen und so weiter werden. Sie spiegeln die externen oder internen Eigenschaften, Aktionen eines Objekts wider. Was brauchen Sie Materialmodelle? Sie werden verwendet für experimentelle Methode Wissen (experimentelle Methode).

Wir haben uns auch schon früher mit immateriellen Modellen befasst. Sie benutzen theoretische Methode Wissen. Solche Modelle werden ideal oder abstrakt genannt. Diese Kategorie ist in mehrere Unterarten unterteilt: imaginäre Modelle und Informationsmodelle.

Informationsmodelle stellen eine Liste verschiedener Informationen über das Objekt bereit. Das Informationsmodell kann aus Tabellen, Abbildungen, verbale Beschreibungen, Diagramme und so weiter. Warum dieses Model als immateriell bezeichnet? Die Sache ist, dass es nicht berührt werden kann, da es keine materielle Verkörperung hat. Unter Informationsmodelle unterscheiden zwischen Zeichen und Bildern.

Das imaginäre Modell ist eines der kreativer Vorgang, die in der Vorstellung einer Person vorübergeht, die der Schaffung eines materiellen Objekts vorausgeht.

Modellierungsschritte

Das Informatikthema der 9. Klasse „Modellierung und Formalisierung“ hat großes Gewicht. Es muss studiert werden. In den Klassen 9-11 ist der Lehrer verpflichtet, die Schüler in die Phasen der Modellerstellung einzuführen. Das werden wir jetzt tun. Daher werden die folgenden Phasen der Modellierung unterschieden:

• aussagekräftige Problemstellung;
• mathematische Formulierung des Problems;
• Entwicklungen beim Einsatz von Computern;
• Modellbetrieb;
• ein Ergebnis bekommen.

Es ist wichtig zu beachten, dass bei der Untersuchung von allem, was uns umgibt, die Prozesse der Modellierung und Formalisierung verwendet werden. Informatik ist ein gewidmetes Fach moderne Methoden lernen und Probleme lösen. Daher liegt der Schwerpunkt auf computerimplementierbaren Modellen. Besondere Aufmerksamkeit in diesem Thema sollte auf den Punkt der Entwicklung eines Lösungsalgorithmus unter Verwendung elektronischer Computer eingegangen werden.

Verknüpfungen zwischen Objekten

Lassen Sie uns nun ein wenig über Beziehungen zwischen Objekten sprechen. Insgesamt gibt es drei Arten:

• eins zu eins (eine solche Verbindung wird durch einen Einwegpfeil in die eine oder andere Richtung angezeigt);
• One-to-Many (mehrere Beziehungen sind durch einen Doppelpfeil gekennzeichnet);
• viele-zu-viele (eine solche Beziehung ist durch einen Doppelpfeil angedeutet).

Es ist wichtig zu beachten, dass Beziehungen bedingt und bedingungslos sein können. Eine unbedingte Beziehung beinhaltet die Verwendung jeder Instanz eines Objekts. Und im Konditional sind nur einzelne Elemente beteiligt.

Ein Modell ist eine Möglichkeit, ein reales Objekt zu ersetzen, mit dem es untersucht wurde. Wir werden diese Definition später verfeinern.

Das Modell anstelle des Originalobjekts wird verwendet, wenn das Experiment gefährlich, teuer, in einem ungünstigen räumlichen und zeitlichen Maßstab (langfristig, zu kurzfristig, ausgedehnt ...), unmöglich, einzigartig, unsichtbar ist usw. Lassen Sie uns dies veranschaulichen:

• „Das Experiment ist gefährlich“ - Wenn Sie in einer aggressiven Umgebung arbeiten, ist es besser, sein Layout anstelle einer Person zu verwenden. ein Beispiel ist der Mondrover;
• "teuer" - Bevor Sie die Idee in der Realwirtschaft des Landes verwenden, ist es besser, sie an einem mathematischen oder Simulationsmodell der Wirtschaft zu testen, nachdem Sie alle "Vor- und Nachteile" berechnet und erhalten haben Idee von mögliche Konsequenzen;
• "langfristig" - Korrosion zu untersuchen - ein Prozess, der sich über Jahrzehnte abspielt - ist am Modell rentabler und schneller;
• „kurzfristig“ - es ist besser, die Details des Prozesses der Metallverarbeitung durch Explosion an einem Modell zu untersuchen, da ein solcher Prozess zeitlich begrenzt ist;
• "im Raum erweitert" - für das Studium kosmogonischer Prozesse geeignet Mathematische Modelle, da echte Flüge zu den Sternen (noch) unmöglich sind;
• "mikroskopisch" - um die Wechselwirkung von Atomen zu untersuchen, ist es zweckmäßig, ihr Modell zu verwenden;
• "unmöglich" - oft beschäftigt sich eine Person mit einer Situation, in der das Objekt nicht existiert, es wird noch entworfen. Beim Designen ist es wichtig, sich nicht nur das zukünftige Objekt vorzustellen, sondern auch sein virtuelles Pendant zu testen, bevor Designmängel im Original auftauchen. Wichtig: Modellieren ist eng mit Design verbunden. Normalerweise wird das System zuerst entworfen, dann wird es getestet, dann wird das Design erneut korrigiert und erneut getestet, und so weiter, bis das Design die Anforderungen dafür erfüllt. Der Entwurfsmodellierungsprozess ist zyklisch. Gleichzeitig sieht der Zyklus wie eine Spirale aus - mit jeder Wiederholung wird das Projekt besser, da das Modell detaillierter und die Beschreibungsebene genauer wird;
• "einzigartig" ist genug seltener Fall wenn der Versuch nicht wiederholt werden kann; in einer solchen Situation das Modell der einzige Weg Studium solcher Phänomene. Beispiel - historische Prozesse- Schließlich ist es unmöglich, die Geschichte zurückzudrehen;
• "Geliebte" - das Modell ermöglicht es Ihnen, in die Details des Prozesses zu schauen, in seine Zwischenstadien; Beim Bau eines Modells ist der Forscher gezwungen, Ursache-Wirkungs-Beziehungen zu beschreiben, die es ermöglichen, alles in einer Einheit, in einem System zu verstehen. Der Aufbau eines Modells diszipliniert das Denken. Wichtig: Dem Modell kommt eine systembildende und sinnbildende Rolle zu wissenschaftliches Wissen, erlaubt verstehe Phänomen, die Struktur des untersuchten Objekts. Ohne ein Modell zu erstellen, ist es unwahrscheinlich, dass es die Logik des Systems verstehen kann. Dies bedeutet, dass Sie mit dem Modell das System in Elemente, Verbindungen und Mechanismen zerlegen können, dass Sie die Funktionsweise des Systems erklären, die Ursachen von Phänomenen und die Art der Wechselwirkung der Komponenten bestimmen müssen.

Der Modellierungsprozess ist der Prozess des Übergangs vom realen Bereich zum virtuellen (Modell) mittels Formalisierung, dann wird das Modell untersucht (Modellierung selbst) und schließlich werden die Ergebnisse als umgekehrter Übergang vom virtuellen Bereich zum virtuellen Bereich interpretiert der echte. Dieser Weg ersetzt die direkte Betrachtung des Objekts im realen Bereich, also frontal bzw intuitive Lösung Aufgaben. Die Modellierungstechnik umfasst also im einfachsten Fall 3 Stufen: Formalisierung, eigentliche Modellierung, Interpretation (Abb. 1.1).

Reis. 1.1. Simulationsprozess ( Basisversion)

Bei Klärungsbedarf wiederholen sich diese Schritte immer wieder: Formalisierung(Design), Modellierung, Interpretation. Spiral! Im Kreis aufstehen.

Der gesamte Entwicklungszyklus ist in Abb. 1.14, der die Methoden, Methoden und Techniken widerspiegelt, mit denen jede der Stufen implementiert wird.

Da die Modellierung eine Möglichkeit ist, ein reales Objekt durch sein Analog zu ersetzen, stellt sich die Frage: Inwieweit sollte das Analog dem ursprünglichen Objekt entsprechen?

Option 1: Einhaltung – 100 %. Offensichtlich ist die Genauigkeit der Lösung in diesem Fall maximal und der Schaden durch die Anwendung des Modells minimal. Aber der Bauaufwand für ein solches Modell ist unendlich hoch, da sich das Objekt in allen Einzelheiten wiederholt; Tatsächlich wird genau dasselbe Objekt durch Kopieren auf Atome erstellt (was an sich keinen Sinn ergibt).

Option 2: Einhaltung - 0 %. Das Modell sieht überhaupt nicht wie ein reales Objekt aus. Es ist offensichtlich, dass die Genauigkeit der Lösung minimal ist und der Schaden durch die Anwendung des Modells maximal, unendlich ist. Aber die Kosten für den Bau eines solchen Modells sind gleich Null.

Natürlich sind die Optionen 1 und 2 Extreme. Tatsächlich wird das Modell aus Erwägungen eines Kompromisses zwischen den Kosten seiner Konstruktion und dem Schaden durch die Ungenauigkeit seiner Anwendung erstellt. Dies ist der Punkt zwischen zwei Unendlichkeiten. Das heißt, bei der Modellierung sollte beachtet werden, dass der Forscher (Simulator) die optimalen Gesamtkosten anstreben sollte, einschließlich des Schadens durch die Anwendung und der Herstellungskosten des Modells (siehe Abb. 1.2).

Reis. 1.2. Das Verhältnis von Gesamtkosten und Genauigkeit
für verschiedene Optionen zur Detaillierung des verwendeten Modells

Addieren Sie die beiden Kostenkurven, um eine Gesamtkostenkurve zu erhalten. Finden Sie das Optimum auf der Summenkurve: es liegt zwischen diesen Extremen. Es ist ersichtlich, dass ungenaue Modelle nicht benötigt werden, aber absolute Genauigkeit ist auch nicht erforderlich und in der Tat unmöglich. Ein weit verbreitetes Missverständnis beim Erstellen von Modellen besteht darin, "so genau wie möglich" zu fordern.

"Das Modell ist die Suche nach dem Endlichen im Unendlichen" - diese Idee gehört D. I. Mendeleev. Was wird verworfen, um das Unendliche ins Endliche zu verwandeln? Nur wesentliche Aspekte, die das Objekt repräsentieren, werden in das Modell aufgenommen und verworfen. Sonstiges(unendliche Mehrheit). Der wesentliche oder nicht wesentliche Aspekt der Beschreibung bestimmt sich nach dem Zweck der Studie. Das heißt, jedes Modell wird für einen Zweck kompiliert. Beim Starten einer Simulation muss der Forscher ein Ziel definieren, indem er es von allen möglichen anderen Zielen trennt, deren Zahl scheinbar unendlich ist.

Leider zeigt Abb. 1.2 ist die Kurve spekulativ und kann vor Beginn der Simulation nicht in der Realität konstruiert werden. In der Praxis verhalten sie sich daher so: Sie bewegen sich entlang der Genauigkeitsskala von links nach rechts, also von einfachen Modellen („Modell 1“, „Modell 2“ ...) zu immer komplexeren („Modell 3“, „Modell 4“ ...). Und der Modellierungsprozess hat eine zyklische Spiralnatur: Wenn das konstruierte Modell die Genauigkeitsanforderungen nicht erfüllt, wird es im nächsten Zyklus detailliert und fertiggestellt (siehe Abb. 1.3).

Reis. 1.3. Spiralartige Natur des Prozesses
Design und Verfeinerung angewandter Modelle

Stellen Sie bei der Verbesserung des Modells sicher, dass der Effekt der Komplikation des Modells die damit verbundenen Kosten übersteigt. Sobald der Forscher merkt, dass der Aufwand für die Verfeinerung des Modells den Effekt der Genauigkeit bei der Anwendung des Modells übersteigt, sollte er aufhören, denn der optimale Punkt ist erreicht. Dieser Ansatz garantiert immer einen Return on Investment.

Aus allem Gesagten folgt, dass es mehrere Modelle geben kann: ungefähr, genauer, noch genauer und so weiter. Modelle scheinen eine Serie zu bilden. Von Variante zu Variante wechselnd, verbessert der Forscher das Modell. Um Modelle zu erstellen und zu verbessern, benötigen sie Kontinuität, Tools zur Versionsverfolgung usw. Das heißt, die Modellierung erfordert ein Tool und ist auf Technologie angewiesen.

Ein Werkzeug ist ein typisches Werkzeug, mit dem Sie ein Originalergebnis erzielen und die Kosten für die Durchführung von Zwischenoperationen (Bilder, Standardbibliotheken, Master, Lineale, Gummibänder ...) reduzieren können.

Technologie - eingestellt Standardwege, Techniken, Methoden, die es ermöglichen, mit Hilfe dieser Werkzeuge im Vorfeld das Ergebnis garantierter Qualität zu erreichen bekannte Zeit zu einem bestimmten Preis, aber vorbehaltlich der erklärten Anforderungen und Verfahren des Benutzers.

Umgebung - eine Reihe von Arbeitsbereichen und Werkzeugen darauf, die die Speicherung und Änderung, die Kontinuität von Projekten und die Interpretation der Eigenschaften von Objekten und Systemen aus ihnen unterstützen.

Manchmal werden Modelle in Programmiersprachen geschrieben, aber das ist ein langer und teurer Prozess. Für die Modellierung können mathematische Pakete verwendet werden, aber die Erfahrung zeigt, dass ihnen normalerweise viele Engineering-Tools fehlen. Optimal ist die Nutzung der Simulationsumgebung.

Simulation ist Ingenieurwissenschaften, Problemlösungstechnologie. Diese Bemerkung ist sehr wichtig. Da Technologie ein Weg ist, ein Ergebnis mit im Voraus bekannter Qualität und garantierten Kosten und Terminen zu erzielen, ist die Modellierung als Disziplin:

• studiert Wege zur Lösung von Problemen, das heißt, es ist eine Ingenieurwissenschaft;
• ist ein universelles Werkzeug, das die Lösung jeglicher Probleme garantiert, unabhängig vom Themenbereich.

Themen mit Bezug zur Modellierung sind: Programmierung, Mathematik, Operations Research.

Programmierung - denn oft wird das Modell auf einem künstlichen Medium (Knetmasse, Wasser, Ziegel, mathematische Ausdrücke...), und der Computer ist einer der vielseitigsten Informationsträger und noch dazu aktiv (imitiert Plastilin, Wasser, Ziegel, berechnet mathematische Ausdrücke etc.). Programmieren ist eine Möglichkeit, einen Algorithmus in einer Sprache darzustellen. Ein Algorithmus ist eine der Möglichkeiten, einen Gedanken, einen Prozess, ein Phänomen in einer künstlichen Computerumgebung, einem Computer (von-Neumann-Architektur), darzustellen (zu reflektieren). Die Besonderheit des Algorithmus besteht darin, die Abfolge von Aktionen widerzuspiegeln. Die Simulation kann Programmierung verwenden, wenn das zu modellierende Objekt in Bezug auf sein Verhalten einfach zu beschreiben ist. Wenn es einfacher ist, die Eigenschaften eines Objekts zu beschreiben, dann ist es schwierig, die Programmierung zu verwenden. Wenn die Simulationsumgebung nicht auf der Grundlage der von Neumann-Architektur aufgebaut ist, ist die Programmierung praktisch nutzlos.

Was ist der Unterschied zwischen einem Algorithmus und einem Modell?

Ein Algorithmus ist ein Prozess zur Lösung eines Problems durch Implementierung einer Abfolge von Schritten, während ein Modell eine Menge potenzieller Eigenschaften eines Objekts ist. Wenn Sie eine Frage an das Modell stellen und hinzufügen zusätzliche Bedingungen in Form von Ausgangsdaten (Beziehung zu anderen Objekten, Ausgangsbedingungen, Restriktionen), dann kann sie vom Forscher nach Unbekannten aufgelöst werden. Der Lösungsprozess des Problems kann durch einen Algorithmus dargestellt werden (es sind aber auch andere Lösungsverfahren bekannt). Im Allgemeinen sind Beispiele für Algorithmen in der Natur unbekannt, sie sind das Produkt von menschliches Gehirn, ein Verstand, der in der Lage ist, einen Plan aufzustellen. Der Algorithmus selbst ist der Plan, der in eine Abfolge von Aktionen entfaltet wird. Es ist notwendig, zwischen dem Verhalten von zugeordneten Objekten zu unterscheiden natürliche Ursachen, und das Handwerk des Geistes, das den Bewegungsablauf steuert, das Ergebnis aufgrund von Wissen vorhersagt und das angemessene Verhalten auswählt.

So:

Modell + Frage + Nebenbedingungen = Aufgabe.

Mathematik ist eine Wissenschaft, die die Möglichkeit bietet, Modelle zu berechnen, die auf eine standardisierte (kanonische) Form reduziert werden können. Die Wissenschaft, Lösungen zu analytischen Modellen (Analyse) durch formale Transformationen zu finden.

Operations Research ist eine Disziplin, die Methoden zur Untersuchung von Modellen implementiert, um die besten Steuerungsaktionen für Modelle zu finden (Synthese). Beschäftigt sich hauptsächlich mit analytischen Modellen. Hilft, Entscheidungen anhand von gebauten Modellen zu treffen.

Design - der Prozess der Erstellung eines Objekts und seines Modells; Modellierung - eine Möglichkeit, das Designergebnis zu bewerten; es gibt kein modellieren ohne design.

Verwandte Disziplinen B. für Modellierung, Elektrotechnik, Wirtschaftswissenschaften, Biologie, Geographie und andere können in dem Sinne anerkannt werden, dass sie Modellierungsmethoden verwenden, um ihre eigenen zu studieren Anwendungsobjekt(z.B. Landschaftsmodell, Modell elektrische Schaltung, Cashflow-Modell usw.).

Als nächstes kommen die Disziplinen Computergrafik“ und „Modelle und Methoden der künstlichen Intelligenz“ (siehe Abb. 1.4).

Reis. 1.4. Die wichtigsten Subsysteme beim Entwurf komplexer Modelle

Computergrafik hilft bei der Organisation einer bequemen natürlichen Schnittstelle zur Steuerung des Modells und zur Überwachung seiner Reaktionen. Es ist wichtig zu verstehen, dass der Benutzer nicht direkt, sondern über die Oberfläche mit dem Modell interagiert: Einerseits sendet er ihr initiale (Eingabe-)Daten (z. B. über Eingabefenster, Schaltflächen, Schieberegler, Befehlszeile usw.), andererseits betrachtet es das Ergebnis des Modells, d. h. es nimmt die Ausgabedaten über die Schnittstelle wahr.

Künstliche Intelligenz impliziert die Konstruktion höherer Modelle (z. B. adaptive Modelle, die sich selbst anpassen, sich gegenseitig erschaffen können usw.). Es wird davon ausgegangen, dass das Intelligenzmodell in der Lage ist, selbst Modelle von angewandten Objekten und Systemen zu erstellen; eine Erklärung dazu findet sich in der Vorlesung Modelle und Methoden der Künstlichen Intelligenz. Gleichzeitig stellen wir fest, dass eine Reihe von Forschern, die von künstlicher Intelligenz sprechen, die Verwendung von Modellen (Lernen, Reproduktion, Sprache usw.) im Sinn haben, um eines der komplexesten Systeme im Universum - den Menschen - zu untersuchen und zu simulieren .

Beachten Sie, dass künstliche Intelligenz ein ziemlich großes Modell ist, das umfangreiche Informationen über die Welt und Metamodelle enthält, die es vervollständigen können. Metamodelle haben eine starke Ähnlichkeit mit der Person, die sie imitieren.

Je nach Medium werden Modelle unterschieden: maßstäblich, mental, mathematisch, Simulation, grafisch, fotografisch und so weiter. Jedes der Modelle hat eine andere Fähigkeit, die Eigenschaften eines Objekts vorherzusagen. Beispielsweise ist es auf einem Foto einer Person mit vollem Gesicht kaum möglich, sich richtig vorzustellen, wie ihr Hinterkopf aussieht. Die Annäherung in Form eines dreidimensionalen Modells ist viel besser, aber lässt sich damit feststellen, wann z. virtuelle Person Werden die Haare 50 cm lang? Noch aussagekräftiger ist das Simulationsmodell. Aber die wertvollsten Modelle sind diejenigen, die zur Lösung von Problemen geeignet sind, dh diejenigen, die Vorhersageeigenschaften haben, die Fragen beantworten können. Zwei Begriffe sind zu unterscheiden – „Modell“ und „Aufgabe“. Das Modell setzt die Variablen durch Gesetzmäßigkeiten zueinander in Beziehung. Diese Gesetze gelten unabhängig davon, welche Aufgabe jetzt vor uns liegt. Das Modell ist objektiv, es ähnelt der Welt, die uns umgibt, und enthält Informationen darüber. Die Struktur der Welt (im allgemeinen Sinne) ist unveränderlich, grundlegend, ebenso wie das Modell. Und der Mensch als subjektives Wesen hat eigene Ziele Seine oft wechselnden Wünsche stellen sich, je nach seinen Bedürfnissen, jedes Mal neuen Aufgaben, erfordern die Lösung der für ihn auftretenden Probleme. Er wirft Fragen an die umgebende Welt auf, deren Gesetze nicht außer Acht gelassen werden dürfen. Es ist praktisch, Fragen zu einem Modell zu stellen, das enthält notwendige Informationenüber die Welt. Daher ist eine Aufgabe eine Kombination aus einer Frage und einem Modell. Es ist möglich, immer neue Fragen an das Modell zu stellen und gleichzeitig nicht das Modell, sondern die Aufgabe zu verändern.

Das heißt, ein Modell ist ein Weg, Antworten auf Fragen zu finden. Um die Frage zu beantworten, muss das Modell gemäß den Regeln, die seine Äquivalenz sicherstellen, in die Form transformiert werden, die der Antwort auf die Frage entspricht. Das bedeutet, dass das Modell nach den Regeln einer bestimmten Algebra gebildet werden muss (Algebra ist die Transformationsregel). Und das Verfahren, das hilft, solche Regeln auf das Modell anzuwenden, wird als Methode bezeichnet.

Betrachten Sie ein Beispiel.

Das Modell des Körperfalls schräg zum Horizont enthält Informationen über die Koordinaten der in den Achsen ( x, j): j = –x 2 + 4 x– 3 (Körperkoordinaten im Flug) - siehe Abb. 1.5.

Reis. 1.5. Körperbahn,
schräg zum Horizont geworfen

Das Modell verknüpft zwei Variablen j und x Gesetz f(j, x) = 0. Das Modell kann mit einigen Anfangsdaten erweitert werden, zum Beispiel so: j = –x 2 + 4 x – 3, j= 0 (nicht alle möglichen Werte interessieren j, sondern nur Punkte auf der Erdoberfläche).

j= 0 ist auch ein Gesetz, aber in kleinerem Maßstab. Solche Gleichungen können je nach untersuchtem Problem auftreten und verschwinden. Sie werden üblicherweise als Hypothesen bezeichnet.

Frage: x = ?

Nun bilden das Modell und die Frage zusammen ein Problem:

j = –x 2 + 4 x – 3,
j = 0,
x = ?

Eine Reihe von Modellen kann unterbestimmt sein - das bedeutet, dass es viele Antworten gibt (zwei, drei, einhundert oder unendlicher Satz). Wenn eine Antwort benötigt wird, muss das Problem neu definiert und mit Bedingungen ergänzt werden. „Unterbestimmt“ bedeutet, dass Sie neben Hypothesen, Gesetzen, Antworten willkürlich zusätzlich die Erfüllung einiger anderer Bedingungen verlangen können. Vielleicht wurde beim Bau des Modells etwas nicht berücksichtigt, einige Gesetze fehlen. Das Rezept ist klar: Das Modell muss fertig werden. Aber es kann anders sein. Es gibt viele Lösungen, und es gibt anscheinend bessere Lösungen, und es gibt schlechtere. Dann zu finden beste Lösung Man sollte den Bereich der Lösungen einschränken, indem man bestimmte Einschränkungen auferlegt, um den Rest auszusortieren. Solche Tasks werden oft als Kontrolltasks bezeichnet.

Manchmal werden Modelle in Programmiersprachen geschrieben, aber das ist ein langer und teurer Prozess. Für die Modellierung können mathematische Pakete verwendet werden, aber die Erfahrung zeigt, dass ihnen normalerweise viele Engineering-Tools fehlen. Optimal ist die Nutzung der Simulationsumgebung.

In unserem Kurs. Laborarbeiten und die Demos, denen Sie im Kurs begegnen, sollten als Stratum-2000-Umgebungsprojekte ausgeführt werden.

Das Modell, das unter Berücksichtigung der Möglichkeit seiner Modernisierung erstellt wurde, hat natürlich Nachteile, zum Beispiel, langsame Geschwindigkeit Codeausführung. Aber es gibt auch unbestreitbare Vorteile. Die Struktur des Modells, Verbindungen, Elemente, Subsysteme sind sichtbar und werden gespeichert. Sie können jederzeit zurückgehen und etwas wiederholen. Eine Ablaufverfolgung in der Modellentwurfshistorie bleibt erhalten (aber wenn das Modell debuggt wird, ist es sinnvoll, Dienstinformationen aus dem Projekt zu entfernen). Am Ende kann das dem Kunden übergebene Modell in Form einer bereits in einer Programmiersprache geschriebenen spezialisierten automatisierten Arbeitsstation (AWP) entworfen werden, bei der bereits hauptsächlich auf die Schnittstelle geachtet wird, Geschwindigkeitsparameter und andere Verbrauchereigenschaften, die für den Kunden wichtig sind. Die Workstation ist natürlich eine teure Sache, daher wird sie erst freigegeben, wenn der Kunde das Projekt vollständig in der Simulationsumgebung getestet, alle Kommentare abgegeben und sich verpflichtet hat, seine Anforderungen nicht mehr zu ändern.

Modellierung ist eine Ingenieurwissenschaft, eine Technologie zur Lösung von Problemen. Diese Bemerkung ist sehr wichtig. Da Technologie ein Weg ist, ein Ergebnis mit im Voraus bekannter Qualität und garantierten Kosten und Terminen zu erzielen, ist die Modellierung als Disziplin:

• studiert Wege zur Lösung von Problemen, das heißt, es ist eine Ingenieurwissenschaft;
• ist ein universelles Werkzeug, das die Lösung jeglicher Probleme garantiert, unabhängig vom Themenbereich.

Themen mit Bezug zur Modellierung sind: Programmierung, Mathematik, Operations Research.

Programmierung- weil oft das Modell auf einem künstlichen Medium (Knetmasse, Wasser, Ziegel, mathematische Ausdrücke ...) umgesetzt wird und der Computer einer der vielseitigsten Informationsträger und darüber hinaus aktiv ist (imitiert Plastilin, Wasser, Ziegel, zählt mathematische Ausdrücke usw.). Programmieren ist eine Möglichkeit, einen Algorithmus in einer Sprache darzustellen. Ein Algorithmus ist eine der Möglichkeiten, einen Gedanken, einen Prozess oder ein Phänomen in einer künstlichen Computerumgebung darzustellen (zu reflektieren), die ein Computer ist (von-Neumann-Architektur). Die Besonderheit des Algorithmus besteht darin, die Abfolge von Aktionen widerzuspiegeln. Die Simulation kann Programmierung verwenden, wenn das zu modellierende Objekt in Bezug auf sein Verhalten einfach zu beschreiben ist. Wenn es einfacher ist, die Eigenschaften eines Objekts zu beschreiben, dann ist es schwierig, die Programmierung zu verwenden. Wenn die Simulationsumgebung nicht auf der Grundlage der von Neumann-Architektur aufgebaut ist, ist die Programmierung praktisch nutzlos.

Was ist der Unterschied zwischen einem Algorithmus und einem Modell?

Ein Algorithmus ist ein Prozess zum Lösen eines Problems durch Implementieren einer Folge von Schritten, während ein Modell eine Menge potenzieller Eigenschaften eines Objekts ist. Wenn Sie eine Frage an das Modell stellen und hinzufügen zusätzliche Bedingungen in Form von Ausgangsdaten (Beziehung zu anderen Objekten, Ausgangsbedingungen, Restriktionen), dann kann sie vom Forscher nach Unbekannten aufgelöst werden. Der Lösungsprozess des Problems kann durch einen Algorithmus dargestellt werden (es sind aber auch andere Lösungsverfahren bekannt). Im Allgemeinen sind Beispiele für Algorithmen in der Natur unbekannt, sie sind das Produkt des menschlichen Gehirns, des Verstandes, der in der Lage ist, einen Plan zu erstellen. Der Algorithmus selbst ist der Plan, der in eine Abfolge von Aktionen entfaltet wird. Es ist notwendig, zwischen dem Verhalten von Objekten, die mit natürlichen Ursachen verbunden sind, und dem Handwerk des Geistes zu unterscheiden, das den Bewegungsablauf steuert, das Ergebnis auf der Grundlage von Wissen vorhersagt und das geeignete Verhalten auswählt.

Modell + Frage + Nebenbedingungen = Aufgabe.

Mathematik ist eine Wissenschaft, die die Möglichkeit bietet, Modelle zu berechnen, die auf eine standardisierte (kanonische) Form reduziert werden können. Die Wissenschaft, Lösungen zu analytischen Modellen (Analyse) durch formale Transformationen zu finden.

Unternehmensforschung- eine Disziplin, die Methoden zur Untersuchung von Modellen implementiert, um die besten Steueraktionen für Modelle zu finden (Synthese). Beschäftigt sich hauptsächlich mit analytischen Modellen. Hilft, Entscheidungen anhand von gebauten Modellen zu treffen.

Design ist der Prozess der Erstellung eines Objekts und seines Modells; Modellieren ist eine Möglichkeit, das Designergebnis zu bewerten; es gibt kein modellieren ohne design.

Verwandte Disziplinen für die Modellierung können als Elektrotechnik, Wirtschaftswissenschaften, Biologie, Geographie und andere in dem Sinne anerkannt werden, dass sie Modellierungsmethoden verwenden, um ihr eigenes angewandtes Objekt zu untersuchen (z. B. ein Landschaftsmodell, ein Stromkreismodell, ein Cashflow-Modell). , etc.).

Sehen wir uns als Beispiel an, wie Sie ein Muster erkennen und dann beschreiben können.

Nehmen wir an, wir müssen das „Schnittproblem“ lösen, d. h. wir müssen vorhersagen, wie viele Schnitte in Form von geraden Linien erforderlich sind, um die Figur (Abb. 1.16) in eine bestimmte Anzahl von Teilen zu teilen (z , es genügt, dass die Figur konvex ist).

Versuchen wir, dieses Problem manuell zu lösen.

Von Abb. 1.16 sieht man, dass bei 0 Schnitten 1 Stück entsteht, bei 1 Schnitt 2 Stück, bei zwei - 4, bei drei - 7, bei vier - 11. Kannst du jetzt schon sagen, wie viele Schnitte es geben wird? erforderlich, um beispielsweise 821 Teile zu bilden ? Ich glaube nicht! Warum hast du es schwer? - Du kennst die Regel nicht K = f(P) , wo K- Stückzahl, Anzahl der Stücke P- die Anzahl der Schnitte. Wie erkennt man ein Muster?

Lassen Sie uns eine Tabelle erstellen, die die bekannten Stückzahlen und Schnitte verknüpft.

Während das Muster nicht klar ist. Betrachten wir daher die Unterschiede zwischen einzelnen Experimenten und sehen wir uns an, wie sich das Ergebnis eines Experiments von einem anderen unterscheidet. Nachdem wir den Unterschied verstanden haben, werden wir einen Weg finden, von einem Ergebnis zum anderen zu gelangen, das heißt, das Gesetz verbindet K und P .

Es hat sich schon eine gewisse Regelmäßigkeit gezeigt, nicht wahr?

Lassen Sie uns die zweiten Differenzen berechnen.

Jetzt ist alles einfach. Funktion f genannt erzeugende Funktion. Wenn es linear ist, dann sind die ersten Differenzen einander gleich. Wenn es quadratisch ist, dann sind die zweiten Differenzen einander gleich. Usw.

Funktion f Es gibt besonderer Fall Newtonsche Formeln:

Chancen a , b , c , d , e für unser quadratisch Funktionen f befinden sich in den ersten Zellen der Zeilen der Versuchstabelle 1.5.

Es gibt also ein Muster, und es ist wie folgt:

K = a + b · p + c · p · ( p– 1)/2 = 1 + p + p · ( p– 1)/2 = 0,5 p 2 + 0,5 p + 1 .

Nachdem das Muster bestimmt wurde, können wir uns entscheiden umgekehrtes Problem und beantworte die Frage: Wie viele Schnitte musst du machen, um 821 Teile zu erhalten? K = 821 , K= 0,5 p 2 + 0,5 p + 1 , p = ?

Wir lösen eine quadratische Gleichung 821 = 0,5 p 2 + 0,5 p + 1 , finden Sie die Wurzeln: p = 40 .

Fassen wir zusammen (achten Sie darauf!).

Wir konnten die Lösung nicht sofort herausfinden. Das Experiment erwies sich als schwierig. Ich musste ein Modell bauen, das heißt, ein Muster zwischen den Variablen finden. Das Modell stellte sich in Form einer Gleichung heraus. Indem sie der Gleichung eine Frage und eine Gleichung hinzufügten, die einen bekannten Zustand widerspiegelte, bildeten sie ein Problem. Da war die Aufgabe Art Arten(kanonisch), dann wurde es durch eine der bekannten Methoden gelöst. Daher wurde das Problem gelöst.

Und es ist auch sehr wichtig zu beachten, dass das Modell kausale Zusammenhänge widerspiegelt. Zwischen den Variablen des konstruierten Modells gibt es tatsächlich starke Verbindung. Eine Änderung einer Variablen zieht eine Änderung der anderen nach sich. Wir haben zuvor gesagt, dass „das Modell eine systembildende und bedeutungsbildende Rolle in der wissenschaftlichen Erkenntnis spielt, es uns ermöglicht, das Phänomen, die Struktur des untersuchten Objekts zu verstehen, die Beziehung von Ursache und Wirkung zueinander herzustellen.“ Dies bedeutet, dass Sie mit dem Modell die Ursachen von Phänomenen und die Art der Wechselwirkung seiner Komponenten bestimmen können. Das Modell verknüpft Ursachen und Wirkungen durch Gesetze, dh Variablen werden durch Gleichungen oder Ausdrücke miteinander verknüpft.

Aber!!! Die Mathematik selbst ermöglicht es nicht, aus den Ergebnissen von Experimenten Gesetze oder Modelle abzuleiten., wie es nach dem eben betrachteten Beispiel erscheinen mag. Mathematik ist nur eine Möglichkeit, ein Objekt, ein Phänomen zu studieren, und darüber hinaus eine von mehreren möglichen Denkweisen. Es gibt noch mehr, z. religiöse Weise oder die Art und Weise, wie Künstler emotional-intuitiv arbeiten, mit Hilfe dieser Methoden kennen sie auch die Welt, die Natur, die Menschen, sich selbst.

Die Hypothese über den Zusammenhang zwischen den Variablen A und B muss also dem Forscher selbst von außen eingebracht werden. Wie macht ein Mensch das? Es ist leicht zu raten, eine Hypothese einzuführen, aber wie kann man dies lehren, diese Handlung erklären, das heißt wiederum, wie sie formalisieren? Dies werden wir im zukünftigen Kurs „Modeling Artificial Intelligence Systems“ ausführlich zeigen.

Aber warum dies von außen, separat, zusätzlich und darüber hinaus erfolgen muss, erklären wir jetzt. Diese Argumentation trägt den Namen von Gödel, der den Unvollständigkeitssatz bewies – es ist unmöglich, die Richtigkeit einer bestimmten Theorie (Modell) im Rahmen derselben Theorie (Modell) zu beweisen. Betrachten Sie noch einmal Abb. 1.12. Das übergeordnete Modell transformiert gleichwertig untergeordnetes Modell von einer Ansicht zur anderen. Oder generiert ein Modell mehr niedriges Niveau gemäß seiner äquivalenten Beschreibung. Aber sie kann sich nicht verwandeln. Das Modell baut das Modell auf. Und diese Pyramide von Modellen (Theorien) ist endlos.

In der Zwischenzeit müssen Sie auf der Hut sein und alles überprüfen, um "nicht Unsinn in die Luft zu jagen". gesunder Menschenverstand. Nennen wir ein Beispiel, einen altbekannten Witz aus der Folklore der Physiker.

Modellierungsmethode Die vielversprechendste Forschungsmethode erfordert einen Psychologen mit einem bestimmten Niveau mathematische Ausbildung. Hier werden mentale Phänomene auf der Grundlage eines ungefähren Bildes der Realität - ihres Modells - untersucht. Das Modell ermöglicht es, die Aufmerksamkeit des Psychologen nur auf die wichtigsten und wesentlichsten Merkmale der Psyche zu richten. Das Modell ist bevollmächtigter Vertreter das untersuchte Objekt (geistiges Phänomen, Denkprozess usw.). Natürlich ist es besser, sich sofort einen ganzheitlichen Überblick über das untersuchte Phänomen zu verschaffen. Dies ist jedoch aufgrund der Komplexität psychologischer Objekte in der Regel nicht möglich.

Das Modell ist mit seinem Original durch eine Ähnlichkeitsrelation verbunden.

Die Erkenntnis des Originals vom psychologischen Standpunkt aus geschieht durch komplexe Prozesse mentale Reflexion. Original und sein mentale Reflexion sind wie ein Objekt und sein Schatten verwandt. Die vollständige Wahrnehmung eines Objekts erfolgt sequentiell, asymptotisch, durch eine lange Kette von Wahrnehmungen von ungefähren Bildern. Diese ungefähren Bilder sind die Modelle des erkennbaren Originals.

Die Notwendigkeit der Modellierung entsteht in der Psychologie, wenn:
- Die Systemkomplexität des Objekts ist ein unüberwindbares Hindernis für die Erstellung seines ganzheitlichen Bildes auf allen Detailebenen.
- Dringende Untersuchung erforderlich psychologisches Objekt zu Lasten der Detailtreue des Originals;
- Studienpflichtig mentale Prozesse Mit hohes Level Ungewissheiten und unbekannte Muster, denen sie gehorchen;
- eine Optimierung des Untersuchungsobjekts durch Variation der Inputfaktoren erforderlich ist.

Modellierungsaufgaben:
- Beschreibung und Analyse mentaler Phänomene auf verschiedenen Ebenen ihrer strukturellen Organisation;
- Vorhersage der Entwicklung mentaler Phänomene;
- Identifizierung mentaler Phänomene, d. h. Feststellung ihrer Ähnlichkeiten und Unterschiede;
- Optimierung der Bedingungen für den Ablauf mentaler Prozesse.

Kurz zur Klassifikation von Modellen in der Psychologie. Ordnen Sie sachliche und symbolische Modelle zu. Thema haben körperliche Natur und werden wiederum in natürliche und künstliche unterteilt. Die Basis natürlicher Vorbilder sind Vertreter der Tierwelt: Menschen, Tiere, Insekten. Lass uns erinnern wahrer Freund Mensch-Hund, die als Modell für das Studium der Arbeit diente physiologische Mechanismen Person. Das Herzstück künstlicher Modelle sind Elemente der "zweiten Natur", die durch menschliche Arbeit geschaffen wurden. Als Beispiel können wir das Homöostat von F. Gorbov und das Kybernometer von N. Obozov anführen, die zur Untersuchung der Gruppenaktivität dienen.

Zeichenmodelle werden auf der Grundlage eines Systems von Zeichen erstellt, die die meisten haben unterschiedlicher Natur. Das:
- alphanumerische Modelle, bei denen Buchstaben und Zahlen als Zeichen fungieren (wie z. B. das Regulierungsmodell). Gemeinsame Aktivitäten N. N. Obozova);
- Modelle spezieller Symbole (z. B. algorithmische Aktivitätsmodelle von A. I. Gubinsky und G. V. Sukhodolsky in der Ingenieurpsychologie oder Musiknotation für Orchester Musikstück, das alle notwendigen Elemente enthält, die den Komplex synchronisieren gemeinsame Arbeit Darsteller);
- grafische Modelle, die das Objekt in Form von Kreisen und Kommunikationslinien zwischen ihnen beschreiben (das erstere kann beispielsweise den Zustand eines psychologischen Objekts ausdrücken, das letztere - mögliche Übergänge von einem Zustand in einen anderen);
- mathematische Modelle mit einer Vielzahl von Sprachen mathematische Symbole und ihr eigenes Klassifizierungsschema haben;
- Kybernetische Modelle werden auf der Grundlage der Theorie der automatischen Steuerungs- und Simulationssysteme, der Informationstheorie usw. erstellt.