ដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីត។ ផ្នែកទី 1 ។
សមីការលោការីតហៅថាសមីការដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានផ្ទុកនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត (ជាពិសេសនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃលោការីត)។
ប្រូតូហ្សូ សមីការលោការីតមើលទៅដូចជា:
ការដោះស្រាយសមីការលោការីតណាមួយ។ពាក់ព័ន្ធនឹងការផ្លាស់ប្តូរពីលោការីតទៅជាកន្សោមក្រោមសញ្ញាលោការីត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសកម្មភាពនេះពង្រីកវិសាលភាព តម្លៃអនុញ្ញាតសមីការ និងអាចនាំទៅរករូបរាង ឫស extraneous. ដើម្បីជៀសវាងការលេចឡើងនៃឫស extraneousអ្នកអាចធ្វើវាតាមវិធីមួយក្នុងចំណោមវិធីបីយ៉ាង៖
1. ធ្វើការផ្លាស់ប្តូរសមមូលពីសមីការដើមទៅប្រព័ន្ធរួមទាំង
អាស្រ័យលើវិសមភាពមួយណា ឬងាយស្រួលជាង។
ប្រសិនបើសមីការមានមិនស្គាល់នៅមូលដ្ឋានលោការីត៖
បន្ទាប់មកយើងចូលទៅកាន់ប្រព័ន្ធ៖
2. ស្វែងរកដោយឡែកពីគ្នានូវជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃសមីការបន្ទាប់មកដោះស្រាយសមីការ ហើយពិនិត្យមើលថាតើដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញបំពេញសមីការដែរឬទេ។
3. ដោះស្រាយសមីការ ហើយបន្ទាប់មក ពិនិត្យ៖ជំនួសដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទៅក្នុងសមីការដើម ហើយពិនិត្យមើលថាតើយើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។
សមីការលោការីតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញណាមួយតែងតែកាត់បន្ថយទៅជាសមីការលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុត។
សមីការលោការីតទាំងអស់អាចបែងចែកជាបួនប្រភេទ៖
1 . សមីការដែលមានលោការីតដល់ថាមពលដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ ដោយមានជំនួយពីការផ្លាស់ប្តូរនិងការប្រើប្រាស់ពួកវាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់
ឧទាហរណ៍. តោះដោះស្រាយសមីការ៖
ស្មើកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត៖
តោះពិនិត្យមើលថាតើឫសនៃសមីការរបស់យើងពេញចិត្តឬអត់៖
បាទ វាពេញចិត្ត។
ចម្លើយ៖ x=5
2 . សមីការដែលមានលោការីតទៅថាមពលក្រៅពី 1 (ជាពិសេសនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ)។ សមីការទាំងនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើ ការណែនាំអំពីការផ្លាស់ប្តូរអថេរ.
ឧទាហរណ៍។តោះដោះស្រាយសមីការ៖
ចូរយើងស្វែងរកសមីការ ODZ៖
សមីការមានលោការីតការ៉េ ដូច្នេះវាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ។
សំខាន់! មុនពេលណែនាំការជំនួស អ្នកត្រូវ "ទាញ" លោការីតដែលជាផ្នែកមួយនៃសមីការទៅជា "ឥដ្ឋ" ដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលោការីត។
នៅពេល "ទាញ" លោការីត វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់លោការីតយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន៖
លើសពីនេះ មានកន្លែងដ៏ស្រទន់មួយទៀតនៅទីនេះ ហើយដើម្បីជៀសវាងកំហុសទូទៅ យើងនឹងប្រើសមភាពកម្រិតមធ្យម៖ យើងសរសេរកម្រិតលោការីតក្នុងទម្រង់នេះ៖
ដូចគ្នានេះដែរ
យើងជំនួសកន្សោមដែលទទួលបានទៅក្នុងសមីការដើម។ យើងទទួលបាន:
ឥឡូវនេះយើងឃើញថាមិនស្គាល់មាននៅក្នុងសមីការជាផ្នែកនៃ . យើងណែនាំការជំនួស:. ដោយសារវាអាចយកតម្លៃពិតណាមួយ យើងមិនដាក់កម្រិតលើអថេរទេ។
វីដេអូចុងក្រោយនៃមេរៀនដ៏វែងមួយស្តីពីការដោះស្រាយសមីការលោការីត។ លើកនេះយើងនឹងធ្វើការជាចម្បងជាមួយលោការីត ODZ - វាច្បាស់ណាស់ដោយសារតែគណនេយ្យមិនត្រឹមត្រូវ (ឬសូម្បីតែមិនអើពើ) នៃដែននិយមន័យដែលកំហុសភាគច្រើនកើតឡើងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។
នៅក្នុងមេរៀនវីដេអូខ្លីនេះ យើងនឹងវិភាគអំពីការអនុវត្តរូបមន្តបូក និងដកសម្រាប់លោការីត ក៏ដូចជាដោះស្រាយសមីការប្រភាគប្រភាគ ដែលសិស្សជាច្រើនមានបញ្ហាផងដែរ។
តើអ្វីនឹងត្រូវពិភាក្សា? រូបមន្តចម្បងដែលខ្ញុំចង់ដោះស្រាយ មើលទៅដូចនេះ៖
log a (f g) = log a f + log a g
នេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរស្តង់ដារពីផលិតផលទៅផលបូកនៃលោការីត និងច្រាសមកវិញ។ អ្នកប្រហែលជាស្គាល់រូបមន្តនេះតាំងពីដើមដំបូងនៃការសិក្សាលោការីត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយមានឧបសគ្គមួយនៅទីនេះ។
ដរាបណាអថេរ a , f និង g មាន លេខធម្មតា។, មិនមានបញ្ហាអ្វីទេ។ រូបមន្តនេះ។ធ្វើការអស្ចារ្យ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដរាបណាមុខងារលេចឡើងជំនួសឱ្យ f និង g បញ្ហានៃការពង្រីក ឬបង្រួមដែននៃនិយមន័យកើតឡើង អាស្រ័យលើវិធីណាដែលត្រូវបំប្លែង។ វិនិច្ឆ័យសម្រាប់ខ្លួនអ្នក៖ នៅក្នុងលោការីតដែលសរសេរនៅខាងឆ្វេង ដែននៃនិយមន័យមានដូចខាងក្រោម៖
fg > 0
ប៉ុន្តែនៅក្នុងការបូកដែលសរសេរនៅខាងស្តាំ ដែននៃនិយមន័យគឺខុសគ្នាខ្លះហើយ៖
f > 0
g > 0
សំណុំនៃតម្រូវការនេះគឺតឹងរ៉ឹងជាងតម្រូវការដើម។ ក្នុងករណីដំបូងយើងនឹងពេញចិត្តនឹងជម្រើស f< 0, g < 0 (ведь их произведение положительное, поэтому неравенство fg >0 កំពុងត្រូវបានប្រតិបត្តិ) ។
ដូច្នេះនៅពេលដែលឆ្លងកាត់ពីសំណង់ខាងឆ្វេងទៅខាងស្តាំ ដែននៃនិយមន័យកាន់តែចង្អៀត។ ប្រសិនបើដំបូងយើងមានផលបូក ហើយយើងសរសេរវាឡើងវិញជាផលិតផល នោះដែននៃនិយមន័យត្រូវបានពង្រីក។
ម្យ៉ាងវិញទៀត ក្នុងករណីទីមួយ យើងអាចបាត់បង់ឫស ហើយទីពីរ យើងអាចទទួលបានឫសបន្ថែម។ នេះត្រូវតែយកទៅក្នុងគណនីនៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីតពិត។
ដូច្នេះកិច្ចការដំបូងគឺ៖
[រូបភាពចំណងជើង] នៅខាងឆ្វេងយើងឃើញផលបូកនៃលោការីតនៅក្នុងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ដូច្នេះ លោការីតទាំងនេះអាចត្រូវបានបន្ថែម៖
[រូបភាពចំណងជើង] ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅខាងស្តាំយើងបានជំនួសលេខសូន្យដោយរូបមន្ត៖
a = កំណត់ហេតុ b b a
ចូររៀបចំសមីការរបស់យើងឡើងវិញបន្តិចទៀត៖
log 4 (x − 5) 2 = log 4 ១
មុនពេលដែលពួកយើងជាទម្រង់ Canonical នៃសមីការលោការីត យើងអាចកាត់ចេញនូវសញ្ញា log និង equate អាគុយម៉ង់៖
(x − 5) 2 = 1
|x−5| = ១
យកចិត្តទុកដាក់៖ តើម៉ូឌុលមកពីណា? ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ឫសនៃការ៉េពិតប្រាកដគឺពិតជាស្មើនឹងម៉ូឌុល៖
[រូបភាពចំណងជើង] បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយ សមីការបុរាណជាមួយម៉ូឌុល៖
|f| = g (g > 0) ⇒f = ±g
x − 5 = ±1 ⇒ x 1 = 5 − 1 = 4; x 2 = 5 + 1 = 6
នេះគឺជាបេក្ខជនពីរនាក់សម្រាប់ចម្លើយ។ តើពួកវាជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលោការីតដើមឬ? គ្មានផ្លូវទេ!
យើងគ្មានសិទ្ធិទុកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដូចនោះហើយសរសេរចម្លើយនោះទេ។ សូមក្រឡេកមើលជំហានដែលយើងជំនួសផលបូកនៃលោការីតជាមួយនឹងលោការីតមួយនៃផលិតផលនៃអាគុយម៉ង់។ បញ្ហាគឺថានៅក្នុងកន្សោមដើមយើងមានមុខងារ។ ដូច្នេះវាគួរតែត្រូវបានទាមទារ:
x(x − 5) > 0; (x − 5)/x > 0 ។
នៅពេលដែលយើងផ្លាស់ប្តូរផលិតផល ទទួលបានការ៉េពិតប្រាកដ តម្រូវការបានផ្លាស់ប្តូរ៖
(x − 5) 2 > 0
តើតម្រូវការនេះត្រូវបានបំពេញនៅពេលណា? បាទស្ទើរតែជានិច្ច! លើកលែងតែករណីដែល x − 5 = 0 ។ វិសមភាពនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយមកត្រឹមចំណុចមួយដែលត្រូវបានគេវាយប្រហារ៖
x − 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ ៥
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមានការពង្រីកដែននៃនិយមន័យ ដែលយើងបាននិយាយនៅដើមមេរៀន។ ដូច្នេះឫសបន្ថែមក៏អាចលេចឡើងផងដែរ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីការពារការលេចឡើងនៃឫសបន្ថែមទាំងនេះ? វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងមើលឫសដែលទទួលបានរបស់យើង ហើយប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយដែននៃសមីការដើម។ តោះរាប់៖
x (x − 5) > 0
យើងនឹងដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រចន្លោះពេល៖
x (x − 5) = 0 ⇒ x = 0; x = ៥
យើងសម្គាល់លេខដែលទទួលបាននៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ចំណុចទាំងអស់ត្រូវបានវាយដំ ពីព្រោះវិសមភាពមានភាពតឹងរ៉ឹង។ យើងយកលេខណាមួយធំជាង 5 ហើយជំនួស៖
[រូបភាពចំណងជើង] យើងចាប់អារម្មណ៍លើចន្លោះពេល (−∞; 0) ∪ (5; ∞) ។ ប្រសិនបើយើងសម្គាល់ឫសរបស់យើងនៅលើផ្នែក យើងនឹងឃើញថា x = 4 មិនសមនឹងយើងទេ ព្រោះឫសនេះស្ថិតនៅក្រៅដែននៃសមីការលោការីតដើម។
យើងត្រឡប់ទៅប្រជាជនវិញ កាត់ឫស x \u003d 4 ហើយសរសេរចម្លើយ៖ x \u003d 6. នេះគឺជាចម្លើយចុងក្រោយចំពោះសមីការលោការីតដើម។ អ្វីគ្រប់យ៉ាង, ភារកិច្ចត្រូវបានដោះស្រាយ។
យើងឆ្លងទៅសមីការលោការីតទីពីរ៖
[រូបភាពចំណងជើង] យើងដោះស្រាយវា។ ចំណាំថាពាក្យទីមួយគឺជាប្រភាគ ហើយទីពីរគឺប្រភាគដូចគ្នា ប៉ុន្តែដាក់បញ្ច្រាស។ កុំបំភិតបំភ័យដោយការបញ្ចេញមតិ lgx - វាសាមញ្ញ លោការីតទសភាគយើងអាចសរសេរ៖
lgx = កំណត់ហេតុ 10 x
ដោយសារយើងមានប្រភាគបញ្ច្រាសពីរ ខ្ញុំស្នើឱ្យណែនាំអថេរថ្មីមួយ៖
[រូបភាពចំណងជើង] ដូច្នេះសមីការរបស់យើងអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ
t + 1/t = 2;
t + 1/t − 2 = 0;
(t 2 − 2t + 1)/t = 0;
(t − 1) 2 / t = 0 ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ភាគយកនៃប្រភាគគឺជាការ៉េពិតប្រាកដ។ ប្រភាគគឺសូន្យនៅពេលដែលភាគយករបស់វា។ សូន្យហើយភាគបែងគឺខុសពីសូន្យ៖
(t − 1) 2 = 0; t ≠ 0
យើងដោះស្រាយសមីការទីមួយ៖
t − 1 = 0;
t = 1 ។
តម្លៃនេះបំពេញតម្រូវការទីពីរ។ ដូច្នេះ គេអាចប្រកែកបានថា យើងបានដោះស្រាយសមីការរបស់យើងទាំងស្រុងហើយ ប៉ុន្តែមានតែទាក់ទងនឹងអថេរ t ប៉ុណ្ណោះ។ ឥឡូវយើងចាំថាអ្វីទៅជា:
[រូបភាពចំណងជើង]យើងទទួលបានសមាមាត្រ៖
lgx = 2 lgx + 1
2 lgx − lgx = −1
logx = −1
យើងនាំយកសមីការនេះទៅជាទម្រង់ Canonical៖
lgx = lg 10 −1
x = 10 −1 = 0.1
ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានឫសតែមួយគត់ ដែលតាមទ្រឹស្តី គឺជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដើម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងនៅតែលេងវាដោយសុវត្ថិភាព ហើយសរសេរចេញពីដែននៃសមីការដើម៖
[រូបភាពចំណងជើង] ដូច្នេះឫសរបស់យើងបំពេញតម្រូវការទាំងអស់។ យើងបានរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលោការីតដើម។ ចម្លើយ៖ x = 0.1 ។ បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។
មានចំណុចសំខាន់តែមួយគត់នៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ៖ នៅពេលប្រើរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីផលិតផលទៅជាផលបូក និងច្រាសមកវិញ ត្រូវប្រាកដថាត្រូវចងចាំថាដែននៃនិយមន័យអាចរួមតូច ឬពង្រីកអាស្រ័យលើទិសដៅដែលការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានធ្វើឡើង។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលកំពុងកើតឡើង: ការកន្ត្រាក់ឬការពង្រីក? សាមញ្ញណាស់។ ប្រសិនបើ ក មុនពេលមុខងារបាននៅជាមួយគ្នា ហើយឥឡូវនេះពួកគេបានបែកគ្នា ក្រោយមកមានការរួមតូចនៃនិយមន័យ (ព្រោះមានតម្រូវការច្រើនទៀត)។ ប្រសិនបើមុខងារដំបូងដាច់ដោយឡែកពីគ្នា ហើយឥឡូវនេះវានៅជាមួយគ្នា នោះដែននៃនិយមន័យត្រូវបានពង្រីក (តម្រូវការតិចជាងត្រូវបានដាក់លើផលិតផលជាងកត្តាបុគ្គល)។
នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនៃការកត់សម្គាល់នេះ ខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថាសមីការលោការីតទីពីរមិនតម្រូវឱ្យមានការបំប្លែងទាំងនេះទាល់តែសោះ ពោលគឺយើងមិនបន្ថែម ឬគុណអាគុយម៉ង់នៅកន្លែងណានោះទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅទីនេះខ្ញុំចង់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះល្បិចដ៏អស្ចារ្យមួយទៀតដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយកាន់តែងាយស្រួល។ វានិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរអថេរមួយ។
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរចាំថា គ្មានការជំនួសណាមួយមិនដោះលែងយើងពីវិសាលភាពនោះទេ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលបន្ទាប់ពីឫសទាំងអស់ត្រូវបានរកឃើញយើងមិនខ្ជិលពេកហើយត្រលប់ទៅសមីការដើមដើម្បីស្វែងរក ODZ របស់វា។
ជាញឹកញាប់នៅពេលផ្លាស់ប្តូរអថេរ កំហុសដ៏គួរឱ្យរំខានមួយកើតឡើងនៅពេលដែលសិស្សរកឃើញតម្លៃនៃ t ហើយគិតថាដំណោះស្រាយបានបញ្ចប់។ គ្មានផ្លូវទេ!
នៅពេលអ្នករកឃើញតម្លៃនៃ t អ្នកត្រូវត្រលប់ទៅសមីការដើមវិញ ហើយមើលថាតើយើងតំណាងឱ្យអ្វីដោយអក្សរនេះ។ ជាលទ្ធផល យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយបន្ថែមទៀត ដែលទោះជាយ៉ាងណា វានឹងមានលក្ខណៈសាមញ្ញជាងសមីការដើម។
នេះពិតជាចំណុចនៃការណែនាំអថេរថ្មីមួយ។ យើងបែងចែកសមីការដើមទៅជាពីរកម្រិតមធ្យម ដែលនីមួយៗត្រូវបានដោះស្រាយកាន់តែងាយស្រួល។
របៀបដោះស្រាយសមីការលោការីត "ជាប់"
ថ្ងៃនេះយើងបន្តសិក្សាសមីការលោការីត និងវិភាគសំណង់នៅពេលដែលលោការីតមួយស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីតមួយទៀត។ យើងនឹងដោះស្រាយសមីការទាំងពីរដោយប្រើទម្រង់ Canonical ។
ថ្ងៃនេះយើងបន្តសិក្សាសមីការលោការីត និងវិភាគសំណង់នៅពេលដែលលោការីតមួយស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃមួយទៀត។ យើងនឹងដោះស្រាយសមីការទាំងពីរដោយប្រើទម្រង់ Canonical ។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ប្រសិនបើយើងមានសមីការលោការីតសាមញ្ញបំផុតនៃទម្រង់ log a f (x) \u003d b បន្ទាប់មកដើម្បីដោះស្រាយសមីការបែបនេះ យើងអនុវត្ត ជំហានបន្ទាប់. ដំបូងយើងត្រូវជំនួសលេខ ខ៖
b = កំណត់ហេតុ a a b
ចំណាំថា a b គឺជាអាគុយម៉ង់។ ដូចគ្នានេះដែរ នៅក្នុងសមីការដើម អាគុយម៉ង់គឺជាអនុគមន៍ f(x)។ បន្ទាប់មកយើងសរសេរសមីការឡើងវិញ ហើយទទួលបានការសាងសង់នេះ៖
log a f(x) = កត់ត្រា a b
បន្ទាប់ពីនោះយើងអាចអនុវត្តជំហានទីបី - កម្ចាត់សញ្ញាលោការីតហើយសរសេរដោយសាមញ្ញ:
f (x) = a ខ
ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានសមីការថ្មីមួយ។ ក្នុងករណីនេះ គ្មានការរឹតត្បិតលើមុខងារ f(x) ទេ។ ឧទាហរណ៍នៅកន្លែងរបស់វាក៏អាចឈរបានដែរ។ មុខងារលោការីត. ហើយបន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការលោការីតម្តងទៀត ដែលយើងកាត់បន្ថយម្តងទៀតទៅជាសាមញ្ញបំផុត ហើយដោះស្រាយតាមរយៈទម្រង់ Canonical ។
ប៉ុន្តែគ្រប់គ្រាន់នៃអត្ថបទ។ ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។ ដូច្នេះកិច្ចការទី ១៖
log 2 (1 + 3 log 2 x) = 2
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញយើងមានសមីការលោការីតសាមញ្ញ។ តួនាទីរបស់ f (x) គឺជាសំណង់ 1 + 3 log 2 x ហើយលេខ b គឺជាលេខ 2 (តួនាទីរបស់ a គឺពីរផងដែរ) ។ សូមសរសេរពាក្យទាំងពីរនេះឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖
វាជាការសំខាន់ដែលត្រូវយល់ថា deuces ពីរដំបូងបានមករកយើងពីមូលដ្ឋាននៃលោការីតពោលគឺប្រសិនបើមាន 5 នៅក្នុងសមីការដើមនោះយើងនឹងទទួលបាន 2 = log 5 5 2 ។ ជាទូទៅ មូលដ្ឋានអាស្រ័យតែលើលោការីត ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដំបូងក្នុងបញ្ហា។ ហើយក្នុងករណីរបស់យើងលេខនេះគឺ 2 ។
ដូច្នេះ យើងសរសេរសមីការលោការីតរបស់យើងឡើងវិញ ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថា ទាំងពីរដែលនៅខាងស្តាំ ក៏ជាលោការីត។ យើងទទួលបាន:
log 2 (1 + 3 log 2 x) = log 2 4
យើងឆ្លងទៅជំហានចុងក្រោយនៃគ្រោងការណ៍របស់យើង - យើងកម្ចាត់ទម្រង់ Canonical ។ យើងអាចនិយាយបានថាគ្រាន់តែឆ្លងកាត់សញ្ញានៃកំណត់ហេតុ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការ "បំបែកកំណត់ហេតុ" - វាជាការត្រឹមត្រូវជាងក្នុងការនិយាយថាយើងគ្រាន់តែសមមូលអាគុយម៉ង់:
1 + 3 កំណត់ហេតុ 2 x = 4
ពីទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរក 3 log 2 x:
3 log 2 x = 3
កំណត់ហេតុ 2 x = 1
យើងទទួលបានសមីការលោការីតដ៏សាមញ្ញបំផុតម្តងទៀត សូមនាំវាត្រឡប់ទៅទម្រង់ Canonical វិញ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចខាងក្រោមៈ
1 = log 2 2 1 = log 2 2
ហេតុអ្វីបានជាមាន deuce នៅមូលដ្ឋាន? ដោយសារតែនៅក្នុងរបស់យើង។ សមីការ Canonicalនៅខាងឆ្វេងគឺជាលោការីតពិតប្រាកដទៅនឹងមូលដ្ឋាន 2 ។ យើងសរសេរបញ្ហាឡើងវិញដោយគិតគូរពីការពិតនេះ៖
log 2 x = log 2 ២
ជាថ្មីម្តងទៀត យើងកម្ចាត់សញ្ញានៃលោការីត ពោលគឺយើងគ្រាន់តែយកអាគុយម៉ង់។ យើងមានសិទ្ធិក្នុងការធ្វើដូច្នេះ ព្រោះមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា ហើយមិនមានសកម្មភាពបន្ថែមទៀតត្រូវបានធ្វើទាំងខាងស្ដាំ ឬខាងឆ្វេង៖
អស់ហើយ! បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។ យើងបានរកឃើញដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលោការីត។
ចំណាំ! ទោះបីជាអថេរ x ស្ថិតនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ (នោះគឺមានតម្រូវការសម្រាប់ដែននិយមន័យ) យើងនឹងមិនបង្កើតតម្រូវការបន្ថែមណាមួយឡើយ។
ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើ។ ការត្រួតពិនិត្យនេះ។មិនអាចខ្វះបាន ប្រសិនបើអថេរកើតឡើងក្នុងអាគុយម៉ង់មួយនៃលោការីតតែមួយ។ ក្នុងករណីរបស់យើង x ពិតជាមានតែនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ ហើយនៅក្រោមសញ្ញាកំណត់មួយប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ មិនចាំបាច់មានការត្រួតពិនិត្យបន្ថែមទេ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើអ្នកមិនទុកចិត្ត វិធីសាស្រ្តនេះ។បន្ទាប់មកអ្នកអាចផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលថា x = 2 គឺពិតជាឫសគល់។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការជំនួសលេខនេះទៅក្នុងសមីការដើម។
ចូរបន្តទៅសមីការទីពីរ វាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះបន្តិច៖
log 2 (log 1/2 (2x − 1) + log 2 4) = 1
ប្រសិនបើយើងសម្គាល់កន្សោមនៅខាងក្នុងលោការីតធំដោយអនុគមន៍ f (x) យើងទទួលបានសមីការលោការីតសាមញ្ញបំផុតដែលយើងបានចាប់ផ្តើមមេរៀនវីដេអូថ្ងៃនេះ។ ដូច្នេះ គេអាចអនុវត្តទម្រង់ Canonical ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីតំណាងឱ្យឯកតាក្នុងទម្រង់បែបបទ 2 2 1 = log 2 2 ។
សរសេរសមីការធំរបស់យើងឡើងវិញ៖
log 2 (log 1/2 (2x − 1) + log 2 4) = log 2 2
យើងកម្ចាត់សញ្ញាលោការីតដោយស្មើអាគុយម៉ង់។ យើងមានសិទ្ធិធ្វើបែបនេះព្រោះមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នានៅខាងឆ្វេង និងខាងស្ដាំ។ សូមចំណាំផងដែរថាកំណត់ហេតុ 2 4 = 2:
កំណត់ហេតុ 1/2 (2x − 1) + 2 = 2
កំណត់ហេតុ 1/2 (2x − 1) = 0
មុនពេលយើងម្តងទៀតគឺជាសមីការលោការីតសាមញ្ញបំផុតនៃទម្រង់ log a f (x) \u003d ខ។ យើងឆ្លងទៅទម្រង់ Canonical ពោលគឺយើងតំណាងឱ្យសូន្យក្នុងទម្រង់បែបបទ 1/2 (1/2)0 = log 1/2 1 ។
យើងសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញ ហើយកម្ចាត់សញ្ញាកំណត់ដោយសមីការអាគុយម៉ង់៖
កំណត់ហេតុ 1/2 (2x − 1) = កំណត់ហេតុ 1/2 1
2x − 1 = 1
ជាថ្មីម្តងទៀត យើងបានទទួលការឆ្លើយតបភ្លាមៗ។ មិនតម្រូវឱ្យមានការត្រួតពិនិត្យបន្ថែមទេ ពីព្រោះនៅក្នុងសមីការដើម មានតែលោការីតមួយប៉ុណ្ណោះដែលមានមុខងារនៅក្នុងអាគុយម៉ង់។
ដូច្នេះ មិនចាំបាច់មានការត្រួតពិនិត្យបន្ថែមទេ។ យើងអាចនិយាយដោយសុវត្ថិភាពថា x = 1 គឺជាឫសគល់តែមួយគត់នៃសមីការនេះ។
ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅក្នុងលោការីតទីពីរជំនួសឱ្យបួននឹងមានមុខងារមួយចំនួននៃ x (ឬ 2x នឹងមិននៅក្នុងអាគុយម៉ង់ទេប៉ុន្តែនៅក្នុងមូលដ្ឋាន) - បន្ទាប់មកវាចាំបាច់ដើម្បីពិនិត្យមើលដែននៃនិយមន័យ។ បើមិនដូច្នេះទេ មានឱកាសដ៏អស្ចារ្យនៃការរត់ចូលទៅក្នុងឫសបន្ថែម។
តើឫសបន្ថែមទាំងនេះមកពីណា? ចំណុចនេះត្រូវតែយល់ឱ្យបានច្បាស់។ មើលសមីការដើម៖ គ្រប់ទីកន្លែងដែលអនុគមន៍ x ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត។ ដូច្នេះ ដោយសារយើងបានសរសេរកំណត់ហេតុ 2 x យើងកំណត់តម្រូវការ x > 0 ដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ បើមិនដូច្នេះទេ កំណត់ត្រានេះមិនសមហេតុផលទេ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលយើងដោះស្រាយសមីការលោការីត យើងកម្ចាត់សញ្ញាទាំងអស់នៃកំណត់ហេតុ និងទទួលបានសំណង់សាមញ្ញ។ មិនមានការរឹតបន្តឹងទៀតទេនៅទីនេះ ពីព្រោះ មុខងារលីនេអ៊ែរកំណត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ។
វាគឺជាបញ្ហានេះ នៅពេលដែលមុខងារចុងក្រោយត្រូវបានកំណត់គ្រប់ទីកន្លែង និងជានិច្ច ហើយដំបូងគឺគ្មានន័យគ្រប់ទីកន្លែង និងមិនមែនជានិច្ចនោះទេ នោះហើយជាមូលហេតុដែលឫសបន្ថែមច្រើនតែលេចឡើងក្នុងដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីត។
ប៉ុន្តែខ្ញុំនិយាយម្តងទៀត៖ វាកើតឡើងតែក្នុងស្ថានភាពដែលមុខងារស្ថិតនៅក្នុងលោការីតជាច្រើន ឬនៅមូលដ្ឋាននៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ នៅក្នុងបញ្ហាដែលយើងកំពុងពិចារណានាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ជាគោលការណ៍មិនមានបញ្ហាជាមួយនឹងការពង្រីកដែននៃនិយមន័យនោះទេ។
ករណីនៃហេតុផលផ្សេងៗគ្នា
មេរៀននេះត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ រចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញ. លោការីតនៅក្នុងសមីការថ្ងៃនេះនឹងមិនត្រូវបានដោះស្រាយ "ទទេ" ទៀតទេ - ដំបូងអ្នកត្រូវធ្វើការបំប្លែងខ្លះ។
យើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយសមីការលោការីតជាមួយនឹងមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នាទាំងស្រុង ដែលមិនមែនជាអំណាចពិតប្រាកដរបស់គ្នាទៅវិញទៅមក។ កុំមានការបំភិតបំភ័យដោយកិច្ចការបែបនេះ - ពួកគេមិនពិបាកដោះស្រាយជាងភាគច្រើនទេ។ ការរចនាសាមញ្ញដែលយើងបានពិភាក្សាខាងលើ។
ប៉ុន្តែមុនពេលបន្តដោយផ្ទាល់ទៅនឹងបញ្ហា ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីរូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលោការីតសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើទម្រង់ Canonical ។ ពិចារណាបញ្ហាដូចនេះ៖
កំណត់ហេតុ a f(x) = b
វាសំខាន់ដែលអនុគមន៍ f (x) គ្រាន់តែជាអនុគមន៍មួយ ហើយលេខ a និង b គួរតែជាលេខពិតប្រាកដ (ដោយគ្មានអថេរ x) ។ ជាការពិតណាស់ ក្នុងរយៈពេលមួយនាទី យើងនឹងពិចារណាករណីបែបនេះផងដែរ នៅពេលដែលជំនួសឱ្យអថេរ a និង b មានមុខងារ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនអំពីរឿងនោះឥឡូវនេះទេ។
ដូចដែលយើងចងចាំលេខ b ត្រូវតែត្រូវបានជំនួសដោយលោការីតនៅក្នុងមូលដ្ឋានដូចគ្នា a ដែលនៅខាងឆ្វេង។ នេះត្រូវបានធ្វើយ៉ាងសាមញ្ញបំផុត៖
b = កំណត់ហេតុ a a b
ជាការពិតណាស់ពាក្យ "លេខណាមួយ b" និង "លេខណាមួយ a" មានន័យថាតម្លៃបែបនេះដែលបំពេញតាមដែននៃនិយមន័យ។ ជាពិសេសនៅក្នុង សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ យើងកំពុងនិយាយមានតែមូលដ្ឋាន a > 0 និង a ≠ 1 ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តម្រូវការនេះ។ត្រូវបានអនុវត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ ពីព្រោះបញ្ហាដើមមានលោការីតដល់គោល a រួចហើយ - វាច្បាស់ជាធំជាង 0 និងមិនស្មើនឹង 1។ ដូច្នេះហើយ យើងបន្តដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីត៖
log a f(x) = កត់ត្រា a b
សញ្ញាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាទម្រង់ Canonical ។ ភាពងាយស្រួលរបស់វាគឺថា យើងអាចកម្ចាត់សញ្ញាកំណត់បានភ្លាមៗដោយស្មើអំណះអំណាង៖
f (x) = a ខ
វាគឺជាបច្ចេកទេសនេះដែលឥឡូវនេះយើងនឹងប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការលោការីត មូលដ្ឋានអថេរ. អញ្ចឹងតោះទៅ!
កំណត់ហេតុ 2 (x 2 + 4x + 11) = កំណត់ហេតុ 0.5 0.125
មានអ្វីបន្ទាប់? ឥឡូវនេះ នរណាម្នាក់នឹងនិយាយថា អ្នកត្រូវគណនាលោការីតត្រឹមត្រូវ ឬកាត់បន្ថយវាទៅមូលដ្ឋានមួយ ឬអ្វីផ្សេងទៀត។ ហើយជាការពិតឥឡូវនេះអ្នកត្រូវនាំយកមូលដ្ឋានទាំងពីរទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា - ទាំង 2 ឬ 0.5 ។ ប៉ុន្តែតោះរៀនច្បាប់ខាងក្រោមម្តងហើយសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា៖
ប្រសិនបើសមីការលោការីតមាន ទសភាគត្រូវប្រាកដថាដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទាំងនេះពី សញ្ញាគោលដប់ចូលទៅក្នុងធម្មតា។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះអាចជួយសម្រួលដំណោះស្រាយយ៉ាងសំខាន់។
ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវតែអនុវត្តភ្លាមៗ សូម្បីតែមុនពេលសកម្មភាព និងការបំប្លែងណាមួយត្រូវបានអនុវត្តក៏ដោយ។ តោះទស្សនាទាំងអស់គ្នា៖
log 2 (x 2 + 4x + 11) = log 1/2 1/8
តើកំណត់ត្រាបែបនេះផ្តល់ឱ្យយើងអ្វីខ្លះ? យើងអាចតំណាង 1/2 និង 1/8 ជាថាមពលជាមួយ សូចនាករអវិជ្ជមាន:
[រូបភាពចំណងជើង] យើងមានទម្រង់ Canonical ។ ស្មើអំណះអំណាង និងទទួលបានបុរាណ សមីការការ៉េ:
x 2 + 4x + 11 = 8
x 2 + 4x + 3 = 0
មុនពេលយើងគឺជាសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្ត Vieta ។ អ្នកគួរតែឃើញការគណនាស្រដៀងគ្នានៅក្នុងវិទ្យាល័យតាមព្យញ្ជនៈផ្ទាល់មាត់៖
(x + 3)(x + 1) = 0
x 1 = −3
x 2 = −1
អស់ហើយ! សមីការលោការីតដើមត្រូវបានដោះស្រាយ។ យើងមានឫសពីរ។
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាដើម្បីកំណត់វិសាលភាពនៅក្នុង ករណីនេះមិនត្រូវបានទាមទារទេ ដោយសារអនុគមន៍ដែលមានអថេរ x មាននៅក្នុងអាគុយម៉ង់តែមួយ។ ដូច្នេះវិសាលភាពត្រូវបានអនុវត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិ។
ដូច្នេះសមីការទីមួយត្រូវបានដោះស្រាយ។ តោះទៅវគ្គទីពីរ៖
log 0.5 (5x 2 + 9x + 2) = log 3 1/9
log 1/2 (5x 2 + 9x + 2) = log 3 9 −1
ហើយឥឡូវនេះសូមចំណាំថាអាគុយម៉ង់នៃលោការីតទីមួយក៏អាចត្រូវបានសរសេរជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានផងដែរ: 1/2 = 2 −1 ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចដកអំណាចទាំងសងខាងនៃសមីការ ហើយបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយ −1៖
[រូបភាពចំណងជើង] ហើយឥឡូវនេះយើងបានធ្វើយ៉ាងខ្លាំង ជំហានសំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការលោការីត។ ប្រហែលជាមាននរណាម្នាក់មិនបានកត់សម្គាល់អ្វីមួយ ដូច្នេះខ្ញុំសូមពន្យល់។
សូមក្រឡេកមើលសមីការរបស់យើង៖ កំណត់ហេតុគឺនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ប៉ុន្តែលោការីតគោល 2 នៅខាងឆ្វេង ហើយលោការីតគោល 3 នៅខាងស្តាំ។ សញ្ញាបត្រទាំងមូលពីរ និងច្រាសមកវិញ៖ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសរសេរថា 2 គឺ 3 ទៅថាមពលចំនួនគត់។
ដូច្នេះ ទាំងនេះគឺជាលោការីតដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ដែលមិនត្រូវបានកាត់បន្ថយគ្នាទៅវិញទៅមកដោយនិទស្សន្តសាមញ្ញ។ វិធីតែមួយគត់ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះគឺដើម្បីកម្ចាត់លោការីតមួយក្នុងចំណោមលោការីតទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះ ដោយសារយើងនៅតែពិចារណា កិច្ចការសាមញ្ញលោការីតនៅខាងស្តាំត្រូវបានគណនាយ៉ាងសាមញ្ញ ហើយយើងទទួលបានសមីការសាមញ្ញបំផុត - ពិតប្រាកដមួយដែលយើងបាននិយាយនៅដើមមេរៀនថ្ងៃនេះ។
ចូរយើងតំណាងឱ្យលេខ 2 ដែលនៅខាងស្តាំ ដូចជា log 2 2 2 = log 2 4. ហើយបន្ទាប់មកកម្ចាត់សញ្ញានៃលោការីត បន្ទាប់ពីនោះយើងនៅសល់ត្រឹមតែសមីការការ៉េ៖
log 2 (5x 2 + 9x + 2) = log 2 ៤
5x2 + 9x + 2 = 4
5x2 + 9x − 2 = 0
មុនយើងគឺជាសមីការការ៉េធម្មតា ប៉ុន្តែវាមិនត្រូវបានកាត់បន្ថយទេ ព្រោះមេគុណនៅ x 2 គឺខុសពីការរួបរួម។ ដូច្នេះយើងនឹងដោះស្រាយវាដោយប្រើការរើសអើង៖
ឃ = 81 − 4 5 (−2) = 81 + 40 = 121
x 1 = (−9 + 11)/10 = 2/10 = 1/5
x 2 \u003d (−9 - 11) / 10 \u003d -2
អស់ហើយ! យើងបានរកឃើញឫសទាំងពីរ ដែលមានន័យថាយើងទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះសមីការលោការីតដើម។ ជាការពិតនៅក្នុងបញ្ហាដើម មុខងារដែលមានអថេរ x គឺមានវត្តមាននៅក្នុងអាគុយម៉ង់តែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ហេតុដូច្នេះហើយ គ្មានការត្រួតពិនិត្យបន្ថែមលើដែននៃនិយមន័យគឺត្រូវបានទាមទារ - ឫសគល់ទាំងពីរដែលយើងបានរកឃើញពិតជាឆ្លើយតបនឹងការរឹតបន្តឹងដែលអាចកើតមានទាំងអស់។
នេះអាចជាចុងបញ្ចប់នៃមេរៀនវីដេអូថ្ងៃនេះ ប៉ុន្តែនៅក្នុងសេចក្តីសន្និដ្ឋាន ខ្ញុំចង់និយាយម្តងទៀត៖ ត្រូវប្រាកដថាបំប្លែងប្រភាគទសភាគទាំងអស់ទៅជាប្រភាគធម្មតា នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត។ ក្នុងករណីភាគច្រើន នេះធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេកាន់តែងាយស្រួល។
កម្រណាស់ កម្រណាស់ មានបញ្ហាដែលការកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគធ្វើឱ្យមានភាពស្មុគស្មាញដល់ការគណនា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងសមីការបែបនេះជាក្បួនដំបូងវាច្បាស់ណាស់ថាវាមិនចាំបាច់ដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគនោះទេ។
ក្នុងករណីផ្សេងទៀតភាគច្រើន (ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកទើបតែចាប់ផ្តើមហ្វឹកហាត់ក្នុងការដោះស្រាយសមីការលោការីត) មានអារម្មណ៍សេរីដើម្បីកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ ហើយបកប្រែវាទៅជាលេខធម្មតា។ ដោយសារតែការអនុវត្តបង្ហាញថាតាមរបៀបនេះអ្នកនឹងសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងនូវដំណោះស្រាយនិងការគណនាជាបន្តបន្ទាប់។
subtleties និងល្បិចនៃដំណោះស្រាយ
ថ្ងៃនេះយើងបន្តទៅទៀត។ កិច្ចការស្មុគស្មាញហើយយើងនឹងដោះស្រាយសមីការលោការីត ដែលមិនផ្អែកលើចំនួនទេ ប៉ុន្តែនៅលើអនុគមន៍។
ហើយទោះបីជាមុខងារនេះគឺលីនេអ៊ែរក៏ដោយអ្នកនឹងត្រូវបន្ថែមទៅគ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយ ការផ្លាស់ប្តូរបន្តិចបន្តួច, ដែលមានន័យថា តម្រូវការបន្ថែមដាក់លើដែននៃលោការីត។
កិច្ចការលំបាក
មេរៀននេះនឹងវែងណាស់។ នៅក្នុងវា យើងនឹងវិភាគសមីការលោការីតដ៏ធ្ងន់ធ្ងរពីរ នៅក្នុងដំណោះស្រាយដែលសិស្សជាច្រើនធ្វើខុស។ ក្នុងអំឡុងពេលដែលខ្ញុំធ្វើជាគ្រូបង្រៀនផ្នែកគណិតវិទ្យា ខ្ញុំបានជួបប្រទះនូវកំហុសពីរយ៉ាងឥតឈប់ឈរ៖
- រូបរាងនៃឫសបន្ថែមដោយសារតែការពង្រីកដែននៃនិយមន័យនៃលោការីត។ ដើម្បីជៀសវាងការធ្វើឱ្យមានកំហុសឆ្គងបែបនេះគ្រាន់តែរក្សាភ្នែកយ៉ាងជិតស្និទ្ធលើការផ្លាស់ប្តូរនីមួយៗ។
- ការបាត់បង់ឫសដោយសារតែការពិតដែលថាសិស្សភ្លេចពិចារណាករណី "ស្រាល" មួយចំនួន - វាស្ថិតនៅលើស្ថានភាពបែបនេះដែលយើងនឹងផ្តោតលើថ្ងៃនេះ។
នេះគឺជា មេរៀនចុងក្រោយឧទ្ទិសដល់សមីការលោការីត។ វានឹងមានរយៈពេលយូរ យើងនឹងវិភាគសមីការលោការីតស្មុគស្មាញ។ ធ្វើខ្លួនឱ្យស្រួលខ្លួន ធ្វើតែខ្លួនឯងខ្លះ ហើយយើងនឹងចាប់ផ្ដើម។
សមីការទីមួយមើលទៅមានលក្ខណៈស្តង់ដារ៖
កំណត់ហេតុ x + 1 (x − 0.5) = កំណត់ហេតុ x − 0.5 (x + 1)
ភ្លាមៗ យើងកត់សំគាល់ថាលោការីតទាំងពីរគឺជាច្បាប់ចម្លងបញ្ច្រាសគ្នាទៅវិញទៅមក។ តោះចងចាំរូបមន្តដ៏អស្ចារ្យ៖
log a b = 1/log b a
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ រូបមន្តនេះមានដែនកំណត់មួយចំនួនដែលកើតឡើង ប្រសិនបើជំនួសឱ្យលេខ a និង b មានមុខងារនៃអថេរ x៖
b> 0
1 ≠ a > 0
តម្រូវការទាំងនេះត្រូវបានដាក់លើមូលដ្ឋាននៃលោការីត។ ម៉្យាងវិញទៀត ក្នុងប្រភាគមួយ យើងត្រូវមាន 1 ≠ a > 0 ព្រោះមិនត្រឹមតែអថេរ a ក្នុងអាគុយម៉ង់លោការីត (ហេតុនេះ a > 0) ប៉ុន្តែលោការីតខ្លួនវាស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងនៃ ប្រភាគ។ ប៉ុន្តែកំណត់ហេតុ b 1 = 0 ហើយភាគបែងត្រូវតែមិនមែនជាសូន្យ ដូច្នេះ a ≠ 1 ។
ដូច្នេះ ការរឹតបន្តឹងលើអថេរ a ត្រូវបានរក្សាទុក។ ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងចំពោះអថេរ ខ? ម៉្យាងវិញទៀត b> 0 ធ្វើតាមពីគោល ម្យ៉ាងវិញទៀត អថេរ b ≠ 1 ព្រោះគោលនៃលោការីតត្រូវតែខុសពី 1។ សរុបមក វាធ្វើតាមពីជ្រុងខាងស្តាំនៃរូបមន្តដែល 1 ≠ b> 0 ។
ប៉ុន្តែនេះគឺជាបញ្ហា៖ តម្រូវការទីពីរ (b ≠ 1) បាត់ពីវិសមភាពទីមួយនៅលើលោការីតខាងឆ្វេង។ ម្យ៉ាងទៀត នៅពេលធ្វើការផ្លាស់ប្តូរនេះ យើងត្រូវតែធ្វើ ពិនិត្យដោយឡែកពីគ្នា។ថាអាគុយម៉ង់ b គឺខុសពីមួយ!
នៅទីនេះសូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ តោះអនុវត្តរូបមន្តរបស់យើង៖
[រូបភាពចំណងជើង] 1 ≠ x − 0.5 > 0; 1 ≠ x + 1 > 0
ដូច្នេះយើងទទួលបានវារួចហើយពីសមីការលោការីតដើម វាដូចខាងក្រោមថាទាំង a និង b ត្រូវតែធំជាង 0 និងមិនស្មើនឹង 1។ ដូច្នេះយើងអាចត្រឡប់សមីការលោការីតបានយ៉ាងងាយស្រួល៖
ខ្ញុំស្នើឱ្យណែនាំអថេរថ្មីមួយ៖
កំណត់ហេតុ x + 1 (x − 0.5) = t
ក្នុងករណីនេះ សំណង់របស់យើងនឹងសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖
(t 2 − 1)/t = 0
ចំណាំថានៅក្នុងភាគយកយើងមានភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ យើងបង្ហាញពីភាពខុសគ្នានៃការ៉េដោយប្រើរូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់៖
(t − 1)(t + 1)/t = 0
ប្រភាគគឺសូន្យ នៅពេលដែលភាគបែងរបស់វាគឺសូន្យ ហើយភាគបែងរបស់វាមិនមែនជាសូន្យ។ ប៉ុន្តែភាគយកមានផលិតផល ដូច្នេះយើងយកកត្តានីមួយៗទៅសូន្យ៖
t1 = 1;
t2 = −1;
t ≠ 0 ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញតម្លៃទាំងពីរនៃអថេរ t សមនឹងយើង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដំណោះស្រាយមិនបញ្ចប់ត្រឹមនេះទេ ព្រោះយើងត្រូវស្វែងរកមិនមែន t ប៉ុន្តែតម្លៃនៃ x ។ យើងត្រលប់ទៅលោការីតហើយទទួលបាន៖
កំណត់ហេតុ x + 1 (x − 0.5) = 1;
កំណត់ហេតុ x + 1 (x − 0.5) = −1 ។
ចូរយើងនាំយកសមីការទាំងនេះទៅជាទម្រង់ Canonical៖
កំណត់ហេតុ x + 1 (x − 0.5) = កំណត់ហេតុ x + 1 (x + 1) 1
កំណត់ហេតុ x + 1 (x − 0.5) = កំណត់ហេតុ x + 1 (x + 1) −1
យើងកម្ចាត់សញ្ញានៃលោការីតនៅក្នុងករណីទីមួយ ហើយធ្វើសមតុល្យអាគុយម៉ង់៖
x − 0.5 = x + 1;
x - x \u003d 1 + 0.5;
សមីការបែបនេះមិនមានឫសគល់ទេ ដូច្នេះសមីការលោការីតទីមួយក៏មិនមានឫសគល់ដែរ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងសមីការទីពីរ អ្វីៗគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទៅទៀត៖
(x − 0.5)/1 = 1/(x + 1)
យើងដោះស្រាយសមាមាត្រ - យើងទទួលបាន៖
(x − 0.5)(x + 1) = 1
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត វាជាការងាយស្រួលជាងក្នុងការផ្តល់ប្រភាគទសភាគទូទៅទាំងអស់ ដូច្នេះសូមសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖
(x − 1/2)(x + 1) = 1;
x 2 + x − 1/2x − 1/2 − 1 = 0;
x 2 + 1/2x − 3/2 = 0 ។
មុនពេលយើងជាសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្ត Vieta:
(x + 3/2) (x − 1) = 0;
x 1 \u003d -1.5;
x2 = 1 ។
យើងទទួលបានឫសពីរ - ពួកគេគឺជាបេក្ខជនសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលោការីតដើម។ ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលឫសគល់ពិតជានឹងចូលទៅក្នុងចម្លើយនោះ ចូរយើងត្រលប់ទៅបញ្ហាដើមវិញ។ ឥឡូវនេះ យើងនឹងពិនិត្យមើលឫសរបស់យើងនីមួយៗ ដើម្បីមើលថាតើពួកវាត្រូវគ្នានឹងវិសាលភាពដែរឬទេ៖
1.5 ≠ x > 0.5; 0 ≠ x > −1 ។
តម្រូវការទាំងនេះគឺស្មើនឹងវិសមភាពទ្វេរដង៖
1 ≠ x > 0.5
ពីទីនេះយើងឃើញភ្លាមថា root x = −1.5 មិនសមនឹងយើងទេ ប៉ុន្តែ x = 1 គឺពេញចិត្តណាស់។ ដូច្នេះ x \u003d 1 - ការសម្រេចចិត្តចុងក្រោយសមីការលោការីត។
ចូរបន្តទៅកិច្ចការទីពីរ៖
log x 25 + log 125 x 5 = log 25 x 625
នៅ glance ដំបូង, វាអាចហាក់ដូចជាលោការីតទាំងអស់។ មូលដ្ឋានផ្សេងគ្នានិងអំណះអំណាងផ្សេងៗ។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយរចនាសម្ព័ន្ធបែបនេះ? ជាបឋម សូមចំណាំថា លេខ 25, 5, និង 625 គឺជាអំណាចនៃ 5៖
25 = 5 2 ; 625 = 5 4
ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិដ៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃលោការីត។ ការពិតគឺថាអ្នកអាចដកដឺក្រេចេញពីអាគុយម៉ង់ក្នុងទម្រង់នៃកត្តា:
log a b n = n ∙ log a b
នៅលើ ការផ្លាស់ប្តូរដែលបានផ្តល់ឱ្យការដាក់កំហិតក៏ត្រូវបានដាក់ក្នុងករណីដែលមានមុខងារជំនួស ខ. ប៉ុន្តែជាមួយយើង b គឺគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ ហើយគ្មានការរឹតបន្តឹងបន្ថែមកើតឡើងទេ។ ចូរយើងសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញ៖
2 ∙ កំណត់ហេតុ x 5 + កំណត់ហេតុ 125 x 5 = 4 ∙ កំណត់ហេតុ 25 x 5
យើងទទួលបានសមីការមួយដែលមានពាក្យបីដែលមានសញ្ញាកំណត់។ លើសពីនេះទៅទៀត អាគុយម៉ង់នៃលោការីតទាំងបីគឺស្មើគ្នា។
វាដល់ពេលហើយដើម្បីត្រឡប់លោការីតដើម្បីនាំពួកវាទៅមូលដ្ឋានដូចគ្នា - 5. ដោយសារអថេរ b ជាថេរ វាមិនមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងវិសាលភាពទេ។ យើងគ្រាន់តែសរសេរឡើងវិញ៖
[រូបភាពចំណងជើង] ដូចដែលបានរំពឹងទុក លោការីតដូចគ្នា "លូនចេញ" នៅក្នុងភាគបែង។ ខ្ញុំស្នើឱ្យផ្លាស់ប្តូរអថេរ៖
កំណត់ហេតុ 5 x = t
ក្នុងករណីនេះសមីការរបស់យើងនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោមៈ
ចូរយើងសរសេរលេខភាគ ហើយបើកតង្កៀប៖
2 (t + 3) (t + 2) + t (t + 2) - 4t (t + 3) = 2 (t 2 + 5t + 6) + t 2 + 2t − 4t 2 − 12t = 2t 2 + 10t + 12 + t 2 + 2t − 4t 2 − 12t = −t 2 + 12
យើងត្រលប់ទៅប្រភាគរបស់យើង។ លេខភាគត្រូវតែជាសូន្យ៖
[រូបភាពចំណងជើង] ហើយភាគបែងគឺខុសពីសូន្យ៖
t ≠ 0; t ≠ −3; t ≠ −2
តម្រូវការចុងក្រោយត្រូវបានបំពេញដោយស្វ័យប្រវត្តិ ព្រោះវាទាំងអស់ត្រូវបាន "ចង" ជាមួយចំនួនគត់ ហើយចម្លើយទាំងអស់គឺមិនសមហេតុផល។
ដូច្នេះ សមីការប្រភាគប្រភាគដោះស្រាយតម្លៃនៃអថេរ t ត្រូវបានរកឃើញ។ យើងត្រលប់ទៅដំណោះស្រាយនៃសមីការលោការីត ហើយចាំថាអ្វីជា t:
[រូបភាពចំណងជើង] យើងនាំយកសមីការនេះទៅជាទម្រង់ Canonical យើងទទួលបានលេខជាមួយ សញ្ញាបត្រមិនសមហេតុផល. កុំធ្វើឱ្យអ្នកយល់ច្រឡំ - សូម្បីតែអាគុយម៉ង់បែបនេះអាចត្រូវបានស្មើគ្នា:
[រូបភាពចំណងជើង] យើងមានឫសពីរ។ កាន់តែច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត បេក្ខជនពីរនាក់សម្រាប់ចម្លើយ - សូមពិនិត្យមើលពួកគេសម្រាប់ការអនុលោមតាមវិសាលភាព។ ដោយសារមូលដ្ឋាននៃលោការីតគឺជាអថេរ x យើងទាមទារដូចខាងក្រោម៖
1 ≠ x > 0;
ជាមួយនឹងភាពជោគជ័យដូចគ្នា យើងអះអាងថា x ≠ 1/125 បើមិនដូច្នេះទេ មូលដ្ឋាននៃលោការីតទីពីរនឹងប្រែទៅជាមួយ។ ទីបំផុត x ≠ 1/25 សម្រាប់លោការីតទីបី។
សរុបមក យើងបានទទួលការរឹតបន្តឹងចំនួនបួន៖
1 ≠ x > 0; x ≠ 1/125; x ≠ 1/25
ឥឡូវនេះសំណួរគឺ: តើឫសរបស់យើងបំពេញតាមតម្រូវការទាំងនេះទេ? ប្រាកដជាពេញចិត្ត! ដោយសារតែ 5 ទៅថាមពលណាមួយនឹងធំជាងសូន្យ ហើយតម្រូវការ x> 0 ត្រូវបានបំពេញដោយស្វ័យប្រវត្តិ។
ម្យ៉ាងវិញទៀត 1 = 5 0 , 1/25 = 5 −2 , 1/125 = 5 −3 ដែលមានន័យថាការរឹតបន្តឹងទាំងនេះសម្រាប់ឫសរបស់យើង (ដែលខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាមាន លេខមិនសមហេតុផល) ក៏ពេញចិត្តដែរ ហើយចម្លើយទាំងពីរគឺជាដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា។
ដូច្នេះយើងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។ ចំណុចសំខាន់មានកិច្ចការពីរក្នុងកិច្ចការនេះ៖
- សូមប្រយ័ត្ននៅពេលបញ្ច្រាសលោការីត នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ និងមូលដ្ឋានត្រូវបានបញ្ច្រាស។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះដាក់កម្រិតដែលមិនចាំបាច់លើដែននៃនិយមន័យ។
- កុំខ្លាចក្នុងការបំប្លែងលោការីត៖ អ្នកមិនត្រឹមតែអាចត្រឡប់ពួកវាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបើកវាតាមរូបមន្តបូក ហើយជាទូទៅប្តូរវាទៅតាមរូបមន្តណាមួយដែលអ្នកបានសិក្សានៅពេលដោះស្រាយកន្សោមលោការីត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរចងចាំជានិច្ចថា ការបំប្លែងខ្លះពង្រីកវិសាលភាព ហើយខ្លះទៀតបង្រួមវាចុះ។
ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា នៅពេលគុណកន្សោមដោយអំណាច និទស្សន្តរបស់ពួកគេតែងតែបូក (a b * a c = a b + c) ។ នេះ។ ច្បាប់គណិតវិទ្យាត្រូវបានទាញយកដោយ Archimedes ហើយក្រោយមកនៅសតវត្សទី 8 គណិតវិទូ Virasen បានបង្កើតតារាងនៃសូចនាករចំនួនគត់។ វាគឺជាពួកគេដែលបានបម្រើសម្រាប់ការរកឃើញបន្ថែមទៀតនៃលោការីត។ ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់មុខងារនេះអាចត្រូវបានរកឃើញស្ទើរតែគ្រប់ទីកន្លែងដែលវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសម្រួលការគុណដ៏លំបាកដល់ការបូកសាមញ្ញ។ ប្រសិនបើអ្នកចំណាយពេល 10 នាទីអានអត្ថបទនេះ យើងនឹងពន្យល់អ្នកថាតើលោការីតជាអ្វី និងរបៀបធ្វើការជាមួយពួកគេ។ ភាសាសាមញ្ញ និងអាចចូលប្រើបាន។
និយមន័យក្នុងគណិតវិទ្យា
លោការីតគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់ខាងក្រោម៖ កំណត់ហេតុ a b=c នោះគឺជាលោការីតនៃណាមួយ លេខមិនអវិជ្ជមាន(ឧ. វិជ្ជមាន) "b" ទៅមូលដ្ឋានរបស់វា "a" ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអំណាចនៃ "c" ដែលមូលដ្ឋាន "a" ត្រូវតែត្រូវបានលើកឡើង ដើម្បីទីបំផុតទទួលបានតម្លៃ "b" ។ ចូរវិភាគលោការីតដោយប្រើឧទាហរណ៍ ឧបមាថាមានកំណត់ហេតុកន្សោម ២ ៨. រកចម្លើយដោយរបៀបណា? វាសាមញ្ញណាស់ អ្នកត្រូវស្វែងរកសញ្ញាប័ត្របែបនេះដែលពី 2 ទៅសញ្ញាបត្រដែលត្រូវការដែលអ្នកទទួលបាន 8 ។ ដោយបានធ្វើការគណនាមួយចំនួននៅក្នុងគំនិតរបស់អ្នក យើងទទួលបានលេខ 3! ហើយត្រឹមត្រូវព្រោះ 2 ទៅអំណាចនៃ 3 ផ្តល់លេខ 8 នៅក្នុងចម្លើយ។
ប្រភេទនៃលោការីត
សម្រាប់សិស្ស និងនិស្សិតជាច្រើន ប្រធានបទនេះហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញ និងមិនអាចយល់បាន ប៉ុន្តែការពិតលោការីតមិនគួរឱ្យខ្លាចនោះទេ រឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីអត្ថន័យទូទៅរបស់ពួកគេ និងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិ និងច្បាប់មួយចំនួន។ មានចំនួនបី ប្រភេទជាក់លាក់កន្សោមលោការីត៖
- លោការីតធម្មជាតិ ln a ដែលមូលដ្ឋានគឺជាលេខអយល័រ (e = 2.7) ។
- ទសភាគ a ដែលមូលដ្ឋានគឺ 10 ។
- លោការីតនៃចំនួនណាមួយ b ទៅមូលដ្ឋាន a> 1 ។
ពួកគេម្នាក់ៗត្រូវបានសម្រេចចិត្ត តាមរបៀបស្តង់ដារដែលរួមបញ្ចូលទាំងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ការកាត់បន្ថយ និងការកាត់បន្ថយជាបន្តបន្ទាប់ទៅលោការីតមួយដោយប្រើ ទ្រឹស្តីបទលោការីត. ទទួល តម្លៃត្រឹមត្រូវ។លោការីត អ្នកគួរតែចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិ និងលំដាប់នៃសកម្មភាពក្នុងការសម្រេចចិត្តរបស់ពួកគេ។
ច្បាប់ និងការរឹតបន្តឹងមួយចំនួន
នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មានច្បាប់-ដែនកំណត់មួយចំនួន ដែលត្រូវបានទទួលយកជា axiom ពោលគឺពួកគេមិនមែនជាប្រធានបទដើម្បីពិភាក្សា និងជាការពិត។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកមិនអាចបែងចែកលេខដោយសូន្យទេ ហើយវាក៏មិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្រង់ឫសផងដែរ។ សញ្ញាបត្រពី លេខអវិជ្ជមាន. លោការីតក៏មានច្បាប់ផ្ទាល់ខ្លួនផងដែរ ដែលអ្នកអាចរៀនបានយ៉ាងងាយស្រួលពីរបៀបធ្វើការ សូម្បីតែជាមួយនឹងកន្សោមលោការីតវែង និង capacious៖
- មូលដ្ឋាន "a" ត្រូវតែធំជាងសូន្យជានិច្ច ហើយក្នុងពេលតែមួយមិនត្រូវស្មើនឹង 1 ទេ បើមិនដូច្នេះទេកន្សោមនឹងបាត់បង់អត្ថន័យរបស់វា ព្រោះ "1" និង "0" ទៅកម្រិតណាមួយគឺតែងតែស្មើនឹងតម្លៃរបស់វា។
- ប្រសិនបើ a > 0 បន្ទាប់មក a b > 0 វាប្រែថា "c" ត្រូវតែធំជាងសូន្យ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយលោការីត?
ឧទាហរណ៍ ផ្តល់ភារកិច្ចដើម្បីស្វែងរកចម្លើយចំពោះសមីការ 10 x \u003d 100។ វាងាយស្រួលណាស់ អ្នកត្រូវជ្រើសរើសថាមពលបែបនេះដោយបង្កើនលេខដប់ដែលយើងទទួលបាន 100។ នេះជាការពិតគឺ 10 2 \u003d 100 ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្រមៃមើល ការបញ្ចេញមតិក្នុងទម្រង់លោការីត។ យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 10 100 = 2. នៅពេលដោះស្រាយលោការីត សកម្មភាពទាំងអស់អនុវត្តជាក់ស្តែងដើម្បីស្វែងរកកម្រិតដែលមូលដ្ឋាននៃលោការីតត្រូវបញ្ចូល ដើម្បីទទួលបានលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
សម្រាប់ការកំណត់តម្លៃដោយគ្មានកំហុស កម្រិតមិនស្គាល់អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយតារាងដឺក្រេ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ និទស្សន្តមួយចំនួនអាចត្រូវបានទាយដោយវិចារណញាណ ប្រសិនបើអ្នកមានផ្នត់គំនិតបច្ចេកទេស និងចំណេះដឹងអំពីតារាងគុណ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ តម្លៃធំអ្នកត្រូវការតារាងដឺក្រេ។ វាអាចត្រូវបានប្រើសូម្បីតែដោយអ្នកដែលមិនយល់អ្វីទាំងអស់នៅក្នុងស្មុគស្មាញ ប្រធានបទគណិតវិទ្យា. ជួរឈរខាងឆ្វេងមានលេខ (មូលដ្ឋាន a) ជួរខាងលើនៃលេខគឺជាតម្លៃនៃថាមពល c ដែលលេខ a ត្រូវបានលើកឡើង។ នៅចំនុចប្រសព្វក្នុងក្រឡា តម្លៃនៃលេខត្រូវបានកំណត់ ដែលជាចម្លើយ (a c=b)។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកក្រឡាដំបូងបំផុតដែលមានលេខ 10 ហើយការ៉េវាយើងទទួលបានតម្លៃ 100 ដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅចំនុចប្រសព្វនៃក្រឡាទាំងពីររបស់យើង។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនិងងាយស្រួលដែលសូម្បីតែមនុស្សពិតប្រាកដបំផុតនឹងយល់!
សមីការ និងវិសមភាព
វាប្រែថានៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់និទស្សន្តគឺជាលោការីត។ ដូច្នេះ កន្សោមលេខគណិតវិទ្យាណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជាសមីការលោការីត។ ឧទាហរណ៍ 3 4 =81 អាចត្រូវបានសរសេរជាលោការីតពី 81 ដល់គោល 3 ដែលជាបួន (log 3 81 = 4) ។ សម្រាប់ អំណាចអវិជ្ជមានច្បាប់គឺដូចគ្នា៖ 2 -5 \u003d 1/32 យើងសរសេរក្នុងទម្រង់លោការីត យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 (1/32) \u003d -5 ។ ផ្នែកមួយគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតនៃគណិតវិទ្យាគឺប្រធានបទ "លោការីត" ។ យើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយនៃសមីការទាបជាងបន្តិច ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលថាតើវិសមភាពមើលទៅដូចម្ដេច និងរបៀបបែងចែកពួកវាពីសមីការ។
កន្សោមនៃទម្រង់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ កំណត់ហេតុ 2 (x-1) > 3 - វាគឺជា វិសមភាពលោការីតចាប់តាំងពីតម្លៃមិនស្គាល់ "x" ស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃលោការីត។ ហើយនៅក្នុងកន្សោមបរិមាណពីរត្រូវបានប្រៀបធៀប៖ លោការីតនៃលេខដែលចង់បានក្នុងគោលពីរគឺធំជាងលេខបី។
ភាពខុសគ្នាដ៏សំខាន់បំផុតរវាងសមីការលោការីត និងវិសមភាពគឺថាសមីការជាមួយលោការីត (ឧទាហរណ៍ លោការីត 2 x = √9) បង្កប់ន័យជាក់លាក់មួយ ឬច្រើន តម្លៃលេខខណៈពេលដែលនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាព ទាំងជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន និងចំណុចមិនបន្តនៃមុខងារនេះត្រូវបានកំណត់។ ជាលទ្ធផល ចម្លើយមិនមែនជាសំណុំសាមញ្ញទេ។ លេខរៀងៗខ្លួនដូចនៅក្នុងចម្លើយនៃសមីការ និង ក ស៊េរីបន្តឬសំណុំនៃលេខ។
ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋានអំពីលោការីត
នៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការបុព្វកាលលើការស្វែងរកតម្លៃនៃលោការីត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាអាចមិនត្រូវបានគេដឹង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលនិយាយអំពីសមីការលោការីត ឬវិសមភាព ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវយល់ឱ្យបានច្បាស់ និងអនុវត្តក្នុងការអនុវត្តនូវលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋានទាំងអស់នៃលោការីត។ យើងនឹងស្គាល់ឧទាហរណ៍នៃសមីការនៅពេលក្រោយ ចូរយើងវិភាគទ្រព្យសម្បត្តិនីមួយៗឱ្យបានលម្អិតជាមុនសិន។
- អត្តសញ្ញាណមូលដ្ឋានមើលទៅដូចនេះ៖ logaB =B ។ វាអនុវត្តតែប្រសិនបើ a ធំជាង 0 មិនស្មើនឹងមួយ ហើយ B គឺធំជាងសូន្យ។
- លោការីតនៃផលិតផលអាចត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងរូបមន្តខាងក្រោម: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2. លើសពីនេះទៅទៀត តម្រូវការជាមុនគឺ៖ ឃ, ស ១ និង ស ២ > ០; a≠1. អ្នកអាចផ្តល់ភស្តុតាងសម្រាប់រូបមន្តលោការីតនេះ ជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យ log a s 1 = f 1 និង log a s 2 = f 2 បន្ទាប់មក a f1 = s 1 , a f2 = s 2 ។ យើងទទួលបាន s 1 * s 2 = a f1 * a f2 = a f1 + f2 (លក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ ) និងបន្ថែមតាមនិយមន័យ៖ log a (s 1 *s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2 ដែលត្រូវបញ្ជាក់។
- លោការីតនៃកូតាមើលទៅដូចនេះ៖ log a (s 1/s 2) = log a s 1 - log a s 2 ។
- ទ្រឹស្តីបទក្នុងទម្រង់រូបមន្តទទួលបាន ទិដ្ឋភាពបន្ទាប់៖ log a q b n = n/q log a b ។
រូបមន្តនេះត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រព្យសម្បត្តិនៃដឺក្រេនៃលោការីត" ។ វាប្រហាក់ប្រហែលនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេធម្មតា ហើយវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេព្រោះគណិតវិទ្យាទាំងអស់ពឹងផ្អែកលើ postulates ធម្មតា។ តោះមើលភស្តុតាង។
អនុញ្ញាតឱ្យកត់ត្រា b \u003d t វាប្រែចេញ t \u003d ខ។ ប្រសិនបើអ្នកលើកផ្នែកទាំងពីរទៅថាមពល m: a tn = b n ;
ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី a tn = (a q) nt/q = b n ហេតុដូច្នេះហើយ log a q b n = (n*t)/t បន្ទាប់មក log a q b n = n/q log a b ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហានិងវិសមភាព
ប្រភេទទូទៅបំផុតនៃបញ្ហាលោការីតគឺជាឧទាហរណ៍នៃសមីការ និងវិសមភាព។ ពួកវាត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅបញ្ហាស្ទើរតែទាំងអស់ ហើយត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងផងដែរ។ ផ្នែកជាកាតព្វកិច្ចការប្រឡងគណិតវិទ្យា។ សម្រាប់ការចូលរៀននៅសាកលវិទ្យាល័យ ឬឆ្លងកាត់ ការប្រឡងចូលនៅក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកត្រូវដឹងពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។
ជាអកុសល មិនមានផែនការ ឬគ្រោងការណ៍តែមួយសម្រាប់ដោះស្រាយ និងកំណត់តម្លៃដែលមិនស្គាល់នៃលោការីត ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់នីមួយៗ វិសមភាពគណិតវិទ្យាឬសមីការលោការីតអាចត្រូវបានអនុវត្ត ច្បាប់ជាក់លាក់. ជាដំបូង អ្នកគួរតែស្វែងយល់ថាតើកន្សោមអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ឬកាត់បន្ថយទៅជា ទិដ្ឋភាពទូទៅ. ធ្វើឱ្យសាមញ្ញយូរ កន្សោមលោការីតអ្នកអាច ប្រសិនបើអ្នកប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេបានត្រឹមត្រូវ។ តោះមកស្គាល់ពួកគេឆាប់ៗនេះ។
នៅពេលដោះស្រាយសមីការលោការីត ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ថាតើលោការីតប្រភេទណាដែលយើងមាននៅចំពោះមុខយើង៖ ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមអាចមានលោការីតធម្មជាតិ ឬគោលដប់មួយ។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍ ln100, ln1026 ។ ដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេធ្លាក់ចុះដល់ការពិតដែលថាអ្នកត្រូវកំណត់កម្រិតដែលមូលដ្ឋាន 10 នឹងស្មើនឹង 100 និង 1026 រៀងគ្នា។ សម្រាប់ដំណោះស្រាយ លោការីតធម្មជាតិត្រូវការដាក់ពាក្យ អត្តសញ្ញាណលោការីតឬទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។ តោះមើលដំណោះស្រាយជាមួយឧទាហរណ៍។ បញ្ហាលោការីតប្រភេទផ្សេងគ្នា។
របៀបប្រើរូបមន្តលោការីត៖ ជាមួយឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយ
ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗលើលោការីត។
- ទ្រព្យសម្បត្តិនៃលោការីតនៃផលិតផលអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងភារកិច្ចដែលវាចាំបាច់ដើម្បី decompose សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យលេខ b ទៅជាកត្តាសាមញ្ញជាង។ ឧទាហរណ៍ log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512. ចំលើយគឺ 9 ។
- log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - ដូចដែលអ្នកបានឃើញ ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិទីបួននៃដឺក្រេនៃលោការីត យើងបានដោះស្រាយនៅ glance ដំបូងនូវកន្សោមស្មុគស្មាញ និងមិនអាចដោះស្រាយបាន។ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ក្នុងការធ្វើកត្តាមូលដ្ឋាន ហើយបន្ទាប់មកយកតម្លៃនិទស្សន្តចេញពីសញ្ញានៃលោការីត។
ភារកិច្ចពីការប្រឡង
លោការីតត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុង ការប្រឡងចូលជាពិសេសបញ្ហាលោការីតជាច្រើននៅក្នុងការប្រឡង ( ការប្រឡងរដ្ឋសម្រាប់និស្សិតបញ្ចប់វិទ្យាល័យទាំងអស់)។ ជាធម្មតាការងារទាំងនេះមានវត្តមានមិនត្រឹមតែនៅក្នុងផ្នែក A ប៉ុណ្ណោះទេ (ងាយស្រួលបំផុត។ ផ្នែកសាកល្បងការប្រឡង) ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងផ្នែក C (ភារកិច្ចដ៏លំបាកបំផុតនិងអស្ចារ្យបំផុត) ។ ការប្រឡងបង្កប់នូវចំណេះដឹងដ៏ត្រឹមត្រូវ និងល្អឥតខ្ចោះនៃប្រធានបទ "លោការីតធម្មជាតិ"។
ឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយបញ្ហាត្រូវបានយកចេញពីផ្លូវការ ប្រើជម្រើស. សូមមើលពីរបៀបដែលភារកិច្ចបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
កំណត់ហេតុ 2 (2x-1) = 4. ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងសរសេរកន្សោមឡើងវិញ ដោយធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញបន្តិច កំណត់ហេតុ 2 (2x-1) = 2 2 ដោយនិយមន័យលោការីត យើងទទួលបានថា 2x-1 = 2 4 ដូច្នេះ 2x = 17; x = 8.5 ។
- លោការីតទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងល្អបំផុតទៅជាមូលដ្ឋានដូចគ្នាដើម្បីកុំឱ្យដំណោះស្រាយមិនស្មុគស្មាញនិងច្របូកច្របល់។
- កន្សោមទាំងអស់នៅក្រោមសញ្ញាលោការីតត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាជាវិជ្ជមាន ដូច្នេះនៅពេលដកចេញនិទស្សន្តនៃនិទស្សន្តនៃលោការីតដែលស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញាលោការីត និងជាមូលដ្ឋានរបស់វា កន្សោមដែលនៅសល់នៅក្រោមលោការីតត្រូវតែវិជ្ជមាន។
ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។
ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។
អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។
ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។
តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖
- នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាស័យដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។
របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
- ប្រមូលដោយពួកយើង ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
- ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងសារសំខាន់ៗដល់អ្នក។
- យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ជូន និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
- ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។
ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី
យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។
ករណីលើកលែង៖
- បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទីភ្នាក់ងាររដ្ឋាភិបាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬសាធារណៈផ្សេងទៀត ឱកាសសំខាន់ៗ.
- នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។
ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន
យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។
រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន
ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។
កន្សោមលោការីត ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាបញ្ហាទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយលោការីត។ កិច្ចការចោទសួររកតម្លៃនៃកន្សោម។ គួរកត់សម្គាល់ថាគោលគំនិតនៃលោការីតត្រូវបានប្រើក្នុងកិច្ចការជាច្រើនហើយវាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ពីអត្ថន័យរបស់វា។ សម្រាប់ USE លោការីតត្រូវបានប្រើនៅពេលដោះស្រាយសមីការ ភារកិច្ចដែលបានអនុវត្តផងដែរនៅក្នុងភារកិច្ចដែលទាក់ទងនឹងការសិក្សាមុខងារ។
នេះជាឧទាហរណ៍ដើម្បីយល់ពីអត្ថន័យនៃលោការីត៖
អត្តសញ្ញាណលោការីតជាមូលដ្ឋាន៖
លក្ខណៈសម្បត្តិលោការីត ដែលអ្នកត្រូវតែចងចាំជានិច្ច៖
* លោការីតនៃផលិតផល គឺស្មើនឹងផលបូកលោការីតនៃកត្តា។
* * *
* លោការីតនៃប្រភាគ (ប្រភាគ) គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃលោការីតនៃកត្តា។
* * *
* លោការីតនៃសញ្ញាបត្រ គឺស្មើនឹងផលិតផលនិទស្សន្តទៅលោការីតនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។
* * *
* ការផ្លាស់ប្តូរទៅមូលដ្ឋានថ្មី។
* * *
លក្ខណៈសម្បត្តិច្រើនទៀត៖
* * *
ការគណនាលោការីតគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃនិទស្សន្ត។
យើងរាយបញ្ជីពួកគេមួយចំនួន៖
ខ្លឹមសារ ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺថានៅពេលផ្ទេរភាគយកទៅភាគបែង និងច្រាសមកវិញ សញ្ញានៃនិទស្សន្តផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍:
ផលវិបាកនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖
* * *
នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល មូលដ្ឋាននៅតែដដែល ប៉ុន្តែនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ។
* * *
ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ គោលគំនិតនៃលោការីតគឺសាមញ្ញ។ រឿងចំបងគឺអ្វីដែលត្រូវការ ការអនុវត្តល្អ។ដែលផ្តល់នូវជំនាញជាក់លាក់មួយ។ ចំណេះដឹងពិតប្រាកដនៃរូបមន្តគឺជាកាតព្វកិច្ច។ ប្រសិនបើជំនាញក្នុងការបំប្លែងលោការីតបឋមមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងទេនោះនៅពេលដោះស្រាយ កិច្ចការសាមញ្ញវាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស។
អនុវត្ត, ដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតពីវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាជាមុនសិន, បន្ទាប់មកបន្តទៅស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ នៅពេលអនាគត ខ្ញុំនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលលោការីត "អាក្រក់" ត្រូវបានដោះស្រាយ នឹងមិនមានការប្រឡងបែបនេះទេ ប៉ុន្តែគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ សូមកុំខកខាន!
អស់ហើយ! សូមឱ្យអ្នកមានសំណាងល្អ!
ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh
P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។
