Upang maunawaan ang kakanyahan pagmomodelo ng matematika, isaalang-alang ang mga pangunahing kahulugan, mga tampok ng proseso.

Ang kakanyahan ng termino

Ang pagmomodelo ay ang proseso ng paglikha at paglalapat ng isang modelo. Ito ay itinuturing na anumang abstract o materyal na bagay, na pumapalit sa tunay na bagay ng simulation sa proseso ng pag-aaral. Isang mahalagang punto ay ang pangangalaga ng mga ari-arian na kailangan para sa isang ganap na pagsusuri ng paksa.

Ang pagmomodelo ng computer ay isang variant ng kaalaman batay sa isang modelo ng matematika. Ito ay nagpapahiwatig ng isang sistema ng mga hindi pagkakapantay-pantay, mga equation, mga logical sign expression na ganap na sumasalamin sa lahat ng mga katangian ng isang phenomenon o bagay.

Ang pagmomodelo ng matematika ay nagsasangkot ng mga tiyak na kalkulasyon, ang paggamit ng teknolohiya ng computer. Higit pang pananaliksik ang kailangan upang ipaliwanag ang proseso. Matagumpay na nakayanan ang gawaing ito pagmomodelo ng kompyuter.

Pagtitiyak ng computer simulation

Ang ganitong paraan ng pag-aaral kumplikadong mga sistema itinuturing na mahusay at epektibo. Mas maginhawa at mas madaling pag-aralan mga modelo ng kompyuter, dahil maaari kang magsagawa ng iba't ibang mga pagpapatakbo ng computational. Ito ay totoo lalo na sa mga kaso kung saan pisikal o materyal na dahilan tunay na mga eksperimento huwag mong hayaang makuha ang ninanais na resulta. Ang lohika ng naturang mga modelo ay ginagawang posible upang matukoy ang mga pangunahing kadahilanan na tumutukoy sa mga parameter ng pinag-aralan na orihinal.

Ang application na ito ng mathematical modeling ay ginagawang posible upang matukoy ang pag-uugali ng isang bagay sa iba't ibang kondisyon upang matukoy ang impluwensya ng iba't ibang mga kadahilanan sa kanyang pag-uugali.

Mga pangunahing kaalaman sa pagmomodelo ng computer

Ano ang batayan para sa pagmomolde na ito? Ano Siyentipikong pananaliksik batay sa ICT? Magsimula tayo sa katotohanan na ang anumang computer simulation ay batay sa ilang mga prinsipyo:

• mathematical modelling upang ilarawan ang prosesong pinag-aaralan;
• aplikasyon ng mga makabagong modelo ng matematika para sa detalyadong pagsasaalang-alang sa mga prosesong pinag-aaralan.

Mga uri ng pagmomolde

Kasalukuyang inilalaan iba't ibang pamamaraan mathematical modelling: simulation at analytical.

Ang analytical na opsyon ay nauugnay sa pag-aaral ng mga abstract na modelo tunay na bagay sa anyo ng kaugalian, algebraic equation, na nagbibigay para sa pagpapatupad ng isang malinaw na teknolohiya ng computer na maaaring magbigay ng eksaktong solusyon.

Ang simulation modeling ay nagsasangkot ng pag-aaral ng isang mathematical model sa anyo ng isang partikular na algorithm na nagre-reproduce sa paggana ng nasuri na sistema sa pamamagitan ng sunud-sunod na pagpapatupad ng isang sistema ng mga simpleng kalkulasyon at operasyon.

Mga tampok ng pagbuo ng isang modelo ng computer

Tingnan natin kung paano gumagana ang simulation na ito. Ano ang mga yugto ng pananaliksik sa kompyuter? Magsimula tayo sa katotohanan na ang proseso ay batay sa paglayo sa isang malinaw na bagay o phenomenon na sinusuri.

Ang nasabing pagmomolde ay binubuo ng dalawang pangunahing yugto: ang paglikha ng isang husay at dami ng modelo. pag-aaral ng kompyuter ay binubuo sa pagsasagawa ng isang sistema ng computational actions sa Personal na computer naglalayong pag-aralan, pag-systematize, paghahambing ng mga resulta ng pag-aaral sa tunay na pag-uugali ng nasuri na bagay. Kung kinakailangan, ang karagdagang pagpipino ng modelo ay isinasagawa.

Mga hakbang sa pagmomodelo

Paano isinasagawa ang pagmomolde? Ano ang mga yugto ng pananaliksik sa kompyuter? Kaya, ang sumusunod na algorithm ng mga aksyon tungkol sa pagtatayo ng isang modelo ng computer ay nakikilala:

Stage 1. Pagtatakda ng layunin at layunin ng gawain, pagkilala sa bagay ng pagmomolde. Ito ay dapat na mangolekta ng data, bumalangkas ng isang katanungan, tukuyin ang mga layunin at anyo ng pananaliksik, at ilarawan ang mga resultang nakuha.

Stage 2. Pagsusuri at pag-aaral ng sistema. Ang paglalarawan ng bagay, ang paglikha ng isang modelo ng impormasyon, ang pagpili ng software at teknikal na paraan, pinipili ang mga halimbawa ng mathematical modeling.

Stage 3. Ang paglipat sa isang modelo ng matematika, pagbuo ng isang paraan ng disenyo, pagpili ng isang algorithm ng mga aksyon.

Stage 4. Pagpili ng isang programming language o kapaligiran para sa pagmomodelo, pagtalakay sa mga opsyon sa pagsusuri, pagtatala ng algorithm sa tiyak na wika programming.

Stage 5 Binubuo ito sa pagsasagawa ng isang kumplikadong mga eksperimento sa computational, mga kalkulasyon sa pag-debug, at pagproseso ng mga resultang nakuha. Kung kinakailangan, sa yugtong ito ang pagmomodelo ay naitama.

Stage 6 Interpretasyon ng mga resulta.

Paano sinusuri ang simulation? Ano mga produkto ng software para sa pananaliksik? Una sa lahat, ang paggamit ng teksto mga graphic editor, mga spreadsheet, mga mathematical na pakete na nagbibigay-daan sa iyong makatanggap maximum na resulta mula sa ginawang pananaliksik.

Pagsasagawa ng computational experiment

Ang lahat ng mga pamamaraan ng pagmomodelo ng matematika ay batay sa mga eksperimento. Sa ilalim ng mga ito, kaugalian na maunawaan ang mga eksperimento na isinasagawa gamit ang isang modelo o bagay. Binubuo ang mga ito sa pagpapatupad ng ilang partikular na pagkilos na nagbibigay-daan sa iyong matukoy ang gawi ng pang-eksperimentong sample bilang tugon sa mga iminungkahing aksyon.

Ang isang eksperimento sa computational ay hindi maaaring isipin nang hindi nagsasagawa ng mga kalkulasyon na nauugnay sa paggamit ng isang pormal na modelo.

Ang mga pangunahing kaalaman sa pagmomodelo ng matematika ay nagsasangkot ng pananaliksik gamit ang isang tunay na bagay, ngunit ang mga aksyon sa pagkalkula ay isinasagawa kasama nito isang eksaktong kopya(modelo). Kapag pumipili ng isang tiyak na hanay ng mga paunang tagapagpahiwatig ng modelo, pagkatapos makumpleto ang mga hakbang sa pagkalkula, maaari kang makakuha pinakamainam na kondisyon para sa buong paggana ng tunay na bagay.

Halimbawa, ang pagkakaroon ng isang mathematical equation na naglalarawan sa kurso ng nasuri na proseso, kapag binabago ang mga coefficient, paunang at intermediate na mga kondisyon, maaari nating ipalagay ang pag-uugali ng bagay. Bilang karagdagan, posible na lumikha ng isang maaasahang pagtataya ng pag-uugali ng bagay na ito o natural na kababalaghan sa ilalim ng ilang mga kundisyon. Sa kaso ng isang bagong set ng paunang data, mahalagang magsagawa ng mga bagong eksperimento sa computational.

Paghahambing ng natanggap na data

Upang maisagawa ang isang sapat na pag-verify ng isang tunay na bagay o isang nilikha na modelo ng matematika, pati na rin upang suriin ang mga resulta ng pananaliksik sa computer science sa mga resulta ng isang eksperimento na isinagawa sa isang buong sukat na prototype, isang paghahambing ng mga resulta ng pananaliksik ay isinasagawa.

Ang desisyon na bumuo ng tapos na sample o upang itama ang mathematical model ay depende sa pagkakaiba sa pagitan ng impormasyong nakuha sa panahon ng pananaliksik.

Ang ganitong eksperimento ay ginagawang posible na palitan ang natural na mamahaling pananaliksik na may mga kalkulasyon sa teknolohiya ng computer, upang pag-aralan ang mga posibilidad ng paggamit ng isang bagay sa pinakamaikling posibleng panahon, upang matukoy ang mga kondisyon para sa aktwal na operasyon nito.

Pagmomodelo sa mga kapaligiran

Halimbawa, sa isang programming environment, tatlong yugto ng mathematical modeling ang ginagamit. Sa yugto ng paglikha ng isang algorithm at isang modelo ng impormasyon, ang mga dami na magiging mga parameter ng pag-input, ang mga resulta ng pag-aaral ay tinutukoy, at ang kanilang uri ay ipinahayag.

Kung kinakailangan, gumuhit ng espesyal mga algorithm ng matematika sa anyo ng mga flowchart na nakasulat sa isang partikular na programming language.

Ang isang eksperimento sa computer ay nagsasangkot ng pagsusuri ng mga resulta na nakuha sa mga kalkulasyon, ang kanilang pagwawasto. Kabilang sa mga mahahalagang yugto ng naturang pag-aaral, tandaan namin ang pagsubok ng algorithm, ang pagsusuri ng pagganap ng programa.

Ang pag-debug nito ay nagsasangkot ng paghahanap at pag-aalis ng mga error na humahantong sa isang hindi kanais-nais na resulta, ang paglitaw ng mga error sa mga kalkulasyon.

Kasama sa pagsubok ang pagsuri sa tamang paggana ng programa, gayundin ang pagtatasa ng pagiging maaasahan ng mga indibidwal na bahagi nito. Ang proseso ay binubuo sa pagsuri sa operability ng programa, ang pagiging angkop nito para sa pag-aaral ng isang tiyak na kababalaghan o bagay.

Mga spreadsheet

Ang pagmomodelo gamit ang mga spreadsheet ay nagbibigay-daan sa iyo upang masakop ang isang malaking halaga ng mga gawain sa iba't ibang mga paksa. Sila ay isinasaalang-alang unibersal na kasangkapan, na nagpapahintulot sa paglutas ng matrabahong gawain ng pagkalkula ng dami ng mga parameter ng bagay.

Sa kaso ng gayong opsyon sa simulation, ang ilang pagbabago ng algorithm para sa paglutas ng problema ay sinusunod, hindi na kailangang bumuo ng isang computational interface. Kasabay nito, mayroong isang yugto ng pag-debug, na kinabibilangan ng pag-alis ng mga error sa data, ang paghahanap ng koneksyon sa pagitan ng mga cell, at ang pagkilala sa mga formula ng computational.

Habang umuusad ang gawain, karagdagang mga gawain, halimbawa naglalabas ng mga resulta sa papel na media, makatwirang representasyon impormasyon sa isang computer monitor.

Pagsusunod-sunod

Isinasagawa ang pagmomodelo sa mga spreadsheet ayon sa isang tiyak na algorithm. Una, ang mga layunin ng pag-aaral ay tinutukoy, ang mga pangunahing parameter at relasyon ay natukoy, at isang tiyak na modelo ng matematika ay pinagsama-sama batay sa impormasyong natanggap.

Para sa husay na pagsasaalang-alang ng modelo, ang paunang, intermediate, pati na rin ang mga pangwakas na katangian ay ginagamit, na pupunan ng mga guhit, mga diagram. Sa tulong ng mga graph at chart, nakakakuha sila ng visual na representasyon ng mga resulta ng trabaho.

Pagmomodelo sa isang kapaligiran ng DBMS

Pinapayagan ka nitong lutasin ang mga sumusunod na gawain:

• mag-imbak ng impormasyon, isagawa ang napapanahong pag-edit nito;
• ayusin ang magagamit na data ayon sa mga tiyak na katangian;
• lumikha ng iba't ibang pamantayan para sa pagpili ng data;
• ipakita ang impormasyon sa isang maginhawang paraan.

Habang ang modelo ay binuo batay sa paunang data, ang mga pinakamainam na kondisyon ay nilikha para sa paglalarawan ng mga katangian ng bagay gamit ang mga espesyal na talahanayan.

Kasabay nito, ang impormasyon ay pinagsunod-sunod, ang data ay hinahanap at sinasala, at ang mga algorithm para sa mga kalkulasyon ay nilikha. Gamit ang panel ng impormasyon ng computer, maaari kang lumikha ng iba't ibang mga form ng screen, pati na rin ang mga opsyon para sa pagkuha ng mga naka-print na ulat ng papel sa pag-usad ng eksperimento.

Kung ang mga resulta na nakuha ay hindi nag-tutugma sa mga nakaplanong pagpipilian, ang mga parameter ay binago, ang mga karagdagang pag-aaral ay isinasagawa.

Application ng isang modelo ng computer

Ang computational experiment at computer simulation ay mga bagong pamamaraan ng siyentipikong pananaliksik. Ginagawa nilang posible na i-modernize ang computing apparatus na ginagamit sa pagbuo ng isang mathematical model, para i-concretize, pinuhin, at gawing kumplikado ang mga eksperimento.

Kabilang sa mga pinaka-promising praktikal na gamit, ang pagsasagawa ng isang ganap na eksperimento sa computational ay i-highlight ang disenyo ng mga reactor para sa makapangyarihan nuclear power plants. Bilang karagdagan, kabilang dito ang paglikha ng mga magnetohydrodynamic converter ng elektrikal na enerhiya, pati na rin ang isang balanseng plano ng pananaw para sa bansa, rehiyon, industriya.

Ito ay sa tulong ng computer at mathematical modelling na posibleng magdisenyo ng mga device na kailangan para sa pag-aaral mga reaksiyong thermonuclear, mga prosesong kemikal.

Ginagawang posible ng pagmomodelo ng computer at mga eksperimento sa computational na bawasan ang malayong mga bagay na "hindi pang-matematika" sa pagsasama-sama at solusyon ng isang problema sa matematika.

Bumukas ito magagandang pagkakataon ilapat ang mathematical apparatus sa isang sistemang may modernong teknolohiya ng kompyuter upang matugunan ang mga isyu na may kaugnayan sa pag-unlad kalawakan, "pananakop" ng mga prosesong atomiko.

Ito ay ang pagmomodelo na naging isa sa pinakamahalagang opsyon para sa pag-unawa sa iba't ibang nakapalibot na proseso at likas na phenomena. Ang kaalamang ito ay isang masalimuot at matagal na proseso, na kinabibilangan ng paggamit ng isang sistema iba't ibang uri pagmomodelo, simula sa pagbuo ng mga pinababang modelo ng mga tunay na bagay, na nagtatapos sa pagpili ng mga espesyal na algorithm para sa kumplikadong mga kalkulasyon sa matematika.

Depende sa kung anong mga proseso o phenomena ang susuriin, pinipili ang ilang mga algorithm ng mga aksyon, mga pormula sa matematika para sa pag-compute. Binibigyang-daan ka ng pagmomodelo ng computer na makuha ang ninanais na resulta sa kaunting gastos, mahalagang impormasyon tungkol sa mga katangian at parameter ng isang bagay o phenomenon.

Sa papel na ito, iminumungkahi naming pag-aralan nang detalyado ang paksa ng pagmomolde sa computer science. Ang seksyong ito ay may malaking kahalagahan para sa pagsasanay ng mga hinaharap na espesyalista sa larangan ng teknolohiya ng impormasyon.

Upang malutas ang anumang problema (pang-industriya o siyentipiko), ginagamit ng agham ng kompyuter ang sumusunod na kadena:

Ito ay nagkakahalaga ng pagbibigay ng espesyal na pansin sa konsepto ng "modelo". Kung walang pagkakaroon ng link na ito, hindi magiging posible ang solusyon sa problema. Bakit ginamit ang modelo at ano ang ibig sabihin ng terminong ito? Pag-uusapan natin ito sa susunod na seksyon.

modelo

Ang pagmomodelo sa computer science ay ang compilation ng isang imahe ng isang real-life object na sumasalamin sa lahat mahahalagang katangian at mga ari-arian. Ang isang modelo para sa paglutas ng isang problema ay kinakailangan, dahil ito ay, sa katunayan, ay ginagamit sa proseso ng paglutas.

AT kurso sa paaralan Informatics, ang paksa ng pagmomolde ay nagsisimulang pag-aralan nang maaga sa ikaanim na baitang. Sa simula pa lang, kailangang ipakilala sa mga bata ang konsepto ng isang modelo. Ano ito?

• Pinasimple na pagkakatulad ng bagay;
• Pinababang kopya ng isang tunay na bagay;
• Scheme ng isang phenomenon o proseso;
• Larawan ng isang phenomenon o proseso;
• Paglalarawan ng phenomenon o proseso;
• Pisikal na analogue ng bagay;
• Analogue ng impormasyon;
• Isang placeholder na bagay na sumasalamin sa mga katangian ng tunay na bagay, at iba pa.

Ang modelo ay isang napakalawak na konsepto, dahil naging malinaw na ito mula sa itaas. Mahalagang tandaan na ang lahat ng mga modelo ay karaniwang nahahati sa mga grupo:

• materyal;
• perpekto.

Ang isang materyal na modelo ay nauunawaan bilang isang bagay batay sa isang tunay umiiral na pasilidad. Maaari itong maging anumang katawan o proseso. Grupong ito higit pang nahahati sa dalawang uri:

• pisikal;
• analog.

Ang ganitong pag-uuri ay may kondisyon, dahil napakahirap gumuhit ng malinaw na hangganan sa pagitan ng dalawang subspecies na ito.

Ang perpektong modelo ay mas mahirap ilarawan. Siya ay nauugnay sa:

• pag-iisip;
• imahinasyon;
• pang-unawa.

Kabilang dito ang mga gawa ng sining (teatro, pagpipinta, panitikan, at iba pa).

Mga Layunin sa Pagmomodelo

Ang pagmomodelo sa computer science ay napaka milestone dahil marami itong layunin. Ngayon, iniimbitahan ka naming kilalanin sila.

Una sa lahat, nakakatulong ang pagmomodelo upang maunawaan ang mundo sa paligid natin. Mula pa noong una, naipon ng mga tao ang mga nakuhang kaalaman at ipinasa ito sa kanilang mga inapo. Kaya, lumitaw ang isang modelo ng ating planeta (globo).

Sa nakalipas na mga siglo, ang mga bagay na hindi umiiral ay ginawang modelo, na ngayon ay matatag na nakabaon sa ating buhay (payong, gilingan, at iba pa). Sa kasalukuyan, ang pagmomodelo ay naglalayong:

• pagkilala sa mga kahihinatnan ng anumang proseso (pagtaas sa gastos sa paglalakbay o pagtatapon ng mga kemikal na basura sa ilalim ng lupa);
• tinitiyak ang pagiging epektibo ng mga desisyong ginawa.

Mga gawain sa simulation

modelo ng impormasyon

Ngayon ay pag-usapan natin ang isa pang uri ng mga modelong pinag-aralan sa kursong computer science ng paaralan. Ang pagmomodelo ng computer, na kailangang makabisado ng bawat espesyalista sa IT sa hinaharap, ay kinabibilangan ng proseso ng pagpapatupad ng modelo ng impormasyon na ginagamit pasilidad ng kompyuter. Ngunit ano ito, isang modelo ng impormasyon?

Ito ay isang listahan ng impormasyon tungkol sa anumang bagay. Ano ang inilalarawan ng modelong ito, at ano kapaki-pakinabang na impormasyon nagdadala:

• mga katangian ng bagay na ginagaya;
• kanyang kalagayan;
• koneksyon sa labas ng mundo;
• relasyon sa mga panlabas na entity.

Ano ang maaaring magsilbing modelo ng impormasyon:

• pandiwang paglalarawan;
• teksto;
• larawan;
• mesa;
• pamamaraan;
• pagguhit;
• pormula at iba pa.

Ang isang natatanging tampok ng modelo ng impormasyon ay hindi ito maaaring hawakan, matikman, at iba pa. Hindi ito nagdadala ng materyal na sagisag, dahil ipinakita ito sa anyo ng impormasyon.

Isang sistematikong diskarte sa paglikha ng isang modelo

Sa anong klase kurikulum ng paaralan nag-aaral ng modelling? Ang Informatics grade 9 ay nagpapakilala sa mga mag-aaral sa paksang ito nang mas detalyado. Sa klase na ito natututo ang bata tungkol sa sistematikong diskarte sa pagmomolde. Pag-usapan natin ito nang mas detalyado.

Magsimula tayo sa konsepto ng "sistema". Ito ay isang pangkat ng magkakaugnay na mga elemento na nagtutulungan upang makumpleto ang isang gawain. Madalas na ginagamit upang bumuo ng isang modelo sistematikong diskarte, dahil ang bagay ay itinuturing bilang isang sistema na gumagana sa ilang kapaligiran. Kung ang anumang kumplikadong bagay ay na-modelo, kung gayon ang sistema ay karaniwang nahahati sa mas maliliit na bahagi - mga subsystem.

Layunin ng paggamit

Ngayon ay isasaalang-alang natin ang mga layunin ng pagmomolde (computer science grade 11). Nauna nang sinabi na ang lahat ng mga modelo ay nahahati sa ilang mga uri at klase, ngunit ang mga hangganan sa pagitan ng mga ito ay may kondisyon. Mayroong ilang mga tampok kung saan kaugalian na pag-uri-uriin ang mga modelo: layunin, lugar ng kadalubhasaan, kadahilanan ng oras, paraan ng pagtatanghal.

Tulad ng para sa mga layunin, kaugalian na makilala ang mga sumusunod na uri:

• pang-edukasyon;
• karanasan;
• panggagaya;
• paglalaro;
• siyentipiko at teknikal.

Kasama sa unang uri mga materyales na pang-edukasyon. Sa pangalawa, binawasan o pinalaki ang mga kopya ng mga tunay na bagay (isang modelo ng isang istraktura, isang pakpak ng eroplano, at iba pa). nagbibigay-daan sa iyo na mahulaan ang kalalabasan ng isang kaganapan. Ang simulation modeling ay kadalasang ginagamit sa medisina at panlipunang globo. Halimbawa, nakakatulong ba ang modelo na maunawaan kung ano ang magiging reaksyon ng mga tao dito o sa repormang iyon? Bago gumawa ng isang seryosong operasyon sa isang tao upang maglipat ng isang organ, maraming mga eksperimento ang isinagawa. Sa madaling salita, pinapayagan ka ng modelo ng simulation na lutasin ang problema sa pamamagitan ng pagsubok at pagkakamali. Ang modelo ng laro ay isang uri ng larong pang-ekonomiya, negosyo o militar. Sa tulong ng modelong ito, posibleng mahulaan ang pag-uugali ng isang bagay iba't ibang sitwasyon. Ang isang pang-agham at teknikal na modelo ay ginagamit upang pag-aralan ang isang proseso o phenomenon (isang aparato na ginagaya paglabas ng kidlat, modelo ng paggalaw ng planeta solar system atbp).

Larangan ng kaalaman

Saang klase mas nagiging pamilyar ang mga mag-aaral sa pagmomodelo? Nakatuon ang grade 9 computer science sa paghahanda ng mga mag-aaral nito para sa mga pagsusulit para makapasok sa mas mataas mga institusyong pang-edukasyon. Since in GAMITIN ang mga tiket at GIA ay nakakatugon sa mga tanong sa pagmomodelo, ngayon ay kinakailangan na isaalang-alang ang paksang ito sa mas maraming detalye hangga't maaari. At kaya, paano ang pag-uuri ayon sa lugar ng kaalaman? Sa pamamagitan ng ibinigay na tampok makilala ang mga sumusunod na uri:

• biological (halimbawa, mga artipisyal na sapilitan na sakit sa mga hayop, genetic disorder, malignant neoplasms);
• matatag na pag-uugali, modelo ng pagbuo ng presyo sa merkado, at iba pa);
• makasaysayang ( genealogical tree, mga modelo makasaysayang mga pangyayari, modelo ng hukbong Romano at iba pa);
• sociological (modelo ng personal na interes, ang pag-uugali ng mga banker kapag umaangkop sa bago kalagayang pang-ekonomiya) atbp.

Salik ng oras

Ayon sa katangiang ito, ang dalawang uri ng mga modelo ay nakikilala:

• dynamic;
• static.

Na, sa paghusga sa pamamagitan ng pangalan lamang, hindi mahirap hulaan na ang unang uri ay sumasalamin sa paggana, pag-unlad at pagbabago ng isang bagay sa oras. Ang static, sa kabaligtaran, ay kayang ilarawan ang isang bagay sa isang partikular na sandali sa oras. Ang view na ito ay tinatawag na istruktura, dahil ang modelo ay sumasalamin sa istraktura at mga parameter ng bagay, iyon ay, nagbibigay ito ng isang slice ng impormasyon tungkol dito.

Ang mga halimbawa ay:

• isang hanay ng mga formula na sumasalamin sa paggalaw ng mga planeta ng solar system;
• graph ng pagbabago ng temperatura ng hangin;
• video recording ng pagsabog ng bulkan at iba pa.

Ang mga halimbawa ng istatistikal na modelo ay:

• listahan ng mga planeta sa solar system;
• mapa ng lugar at iba pa.

Paraan ng pagtatanghal

Upang magsimula, napakahalaga na sabihin na ang lahat ng mga modelo ay may hugis at anyo, palagi silang gawa sa isang bagay, kahit papaano ay ipinakita o inilarawan. Sa batayan na ito, tinatanggap ito bilang mga sumusunod:

• materyal;
• hindi mahahawakan.

Kasama sa unang uri ang mga materyal na kopya ng mga umiiral na bagay. Maaari silang hawakan, maamoy at iba pa. Sinasalamin nila ang panlabas o panloob na mga katangian, mga aksyon ng isang bagay. Ano'ng kailangan mo materyal na mga modelo? Ginagamit ang mga ito para sa eksperimental na paraan kaalaman (pang-eksperimentong paraan).

Tinalakay din namin ang mga hindi materyal na modelo kanina. Ginagamit nila teoretikal na pamamaraan kaalaman. Ang ganitong mga modelo ay tinatawag na perpekto o abstract. Ang kategoryang ito ay nahahati sa ilang mga subspecies: mga haka-haka na modelo at impormasyon.

Ang mga modelo ng impormasyon ay nagbibigay ng isang listahan ng iba't ibang impormasyon tungkol sa bagay. Ang modelo ng impormasyon ay maaaring mga talahanayan, figure, pandiwang paglalarawan, mga diagram at iba pa. Bakit modelong ito tinatawag na intangible? Ang bagay ay hindi ito maaaring hawakan, dahil wala itong materyal na sagisag. Among mga modelo ng impormasyon makilala sa pagitan ng mga palatandaan at visual.

Ang haka-haka na modelo ay isa sa malikhaing proseso, pagpasa sa imahinasyon ng isang tao, na nauuna sa paglikha ng isang materyal na bagay.

Mga hakbang sa pagmomodelo

Ang paksa ng 9th grade computer science na "Modeling and Formalization" ay mayroong malaking timbang. Ito ay kinakailangan upang pag-aralan. Sa mga baitang 9-11, obligado ang guro na ipakilala sa mga mag-aaral ang mga yugto ng paglikha ng mga modelo. Ito ang gagawin natin ngayon. Kaya, ang mga sumusunod na yugto ng pagmomolde ay nakikilala:

• makabuluhang pahayag ng problema;
• mathematical formulation ng problema;
• mga pag-unlad sa paggamit ng mga kompyuter;
• pagpapatakbo ng modelo;
• pagkuha ng resulta.

Mahalagang tandaan na kapag pinag-aaralan ang lahat ng bagay na nakapaligid sa atin, ginagamit ang mga proseso ng pagmomolde at pormalisasyon. Ang agham sa kompyuter ay isang paksang nakatuon sa makabagong pamamaraan pag-aaral at paglutas ng mga problema. Samakatuwid, ang diin ay sa mga modelo na maaaring ipatupad gamit ang isang computer. Espesyal na atensyon sa paksang ito ay dapat ibigay sa punto ng pagbuo ng isang algorithm ng solusyon gamit ang mga elektronikong computer.

Mga link sa pagitan ng mga bagay

Ngayon ay pag-usapan natin nang kaunti ang tungkol sa mga ugnayan sa pagitan ng mga bagay. Mayroong tatlong uri sa kabuuan:

• isa sa isa (ang ganitong koneksyon ay ipinahiwatig ng isang one-way na arrow sa isa o sa iba pang direksyon);
• isa-sa-marami (maraming relasyon ay ipinahiwatig ng isang dobleng arrow);
• many-to-many (ang ganitong relasyon ay ipinahiwatig ng dobleng arrow).

Mahalagang tandaan na ang mga relasyon ay maaaring may kondisyon at walang kondisyon. Ang isang unconditional na relasyon ay nagsasangkot ng paggamit ng bawat pagkakataon ng isang bagay. At sa kondisyon, ang mga indibidwal na elemento lamang ang kasangkot.

Ang modelo ay isang paraan ng pagpapalit ng isang tunay na bagay na ginamit upang pag-aralan ito. Pipino natin ang kahulugang ito sa ibang pagkakataon.

Ang modelo sa halip na ang orihinal na bagay ay ginagamit sa mga kaso kung saan ang eksperimento ay mapanganib, mahal, nagaganap sa isang hindi maginhawang sukat ng espasyo at oras (pangmatagalan, masyadong panandalian, pinalawig ...), imposible, natatangi, hindi nakikita , atbp. Ilarawan natin ito:

• "mapanganib ang eksperimento" - kapag tumatakbo sa isang agresibong kapaligiran, mas mahusay na gamitin ang layout nito sa halip na isang tao; isang halimbawa ay ang lunar rover;
• "mahal" - ​​bago gamitin ang ideya sa totoong ekonomiya ng bansa, mas mahusay na subukan ito sa isang modelo ng matematika o simulation ng ekonomiya, na nakalkula ang lahat ng "kalamangan" at "kahinaan" dito at makakuha ng isang ideya ng posibleng kahihinatnan;
• "pangmatagalang" - upang pag-aralan ang kaagnasan - isang proseso na nagaganap sa loob ng mga dekada - ay mas kumikita at mas mabilis sa modelo;
• "panandaliang" - mas mahusay na pag-aralan ang mga detalye ng proseso ng pagproseso ng metal sa pamamagitan ng pagsabog sa isang modelo, dahil ang ganitong proseso ay lumilipas sa oras;
• "pinalawak sa espasyo" - para sa pag-aaral ng mga proseso ng cosmogonic ay maginhawa mga modelo ng matematika, dahil ang mga tunay na paglipad patungo sa mga bituin ay (pa) imposible;
• "microscopic" - upang pag-aralan ang pakikipag-ugnayan ng mga atomo, maginhawang gamitin ang kanilang modelo;
• "imposible" - kadalasan ang isang tao ay nakikitungo sa isang sitwasyon kung saan ang bagay ay hindi umiiral, ito ay idinisenyo pa rin. Kapag nagdidisenyo, mahalagang hindi lamang isipin ang hinaharap na bagay, kundi pati na rin subukan ang virtual na katapat nito bago lumitaw ang mga depekto sa disenyo sa orihinal. Mahalaga: ang pagmomodelo ay malapit na nauugnay sa disenyo. Karaniwan, ang sistema ay unang idinisenyo, pagkatapos ito ay nasubok, pagkatapos ay ang disenyo ay itatama muli at sinubukan muli, at iba pa hanggang ang disenyo ay matugunan ang mga kinakailangan para dito. Ang proseso ng pagmomolde ng disenyo ay paikot. Kasabay nito, ang cycle ay mukhang isang spiral - sa bawat pag-uulit, ang proyekto ay nagiging mas mahusay, habang ang modelo ay nagiging mas detalyado, at ang antas ng paglalarawan ay mas tumpak;
• "natatangi" ay sapat na bihirang kaso kapag hindi na mauulit ang eksperimento; sa ganoong sitwasyon, ang modelo ang tanging paraan pag-aaral ng mga ganitong phenomena. Halimbawa - makasaysayang mga proseso- pagkatapos ng lahat, imposibleng ibalik ang kasaysayan;
• "minamahal" - pinapayagan ka ng modelo na tingnan ang mga detalye ng proseso, sa mga intermediate na yugto nito; kapag gumagawa ng isang modelo, ang mananaliksik ay napipilitang, kumbaga, na ilarawan ang sanhi-at-bunga na mga relasyon na ginagawang posible upang maunawaan ang lahat sa pagkakaisa, sa isang sistema. Pagbuo ng modelong nagdidisiplina sa pag-iisip. Mahalaga: gumaganap ang modelo ng papel na bumubuo ng sistema at nagbibigay-kahulugan siyentipikong kaalaman, nagpapahintulot maintindihan phenomenon, ang istruktura ng bagay na pinag-aaralan. Kung walang pagtatayo ng isang modelo, malamang na hindi mauunawaan ang lohika ng system. Nangangahulugan ito na pinapayagan ka ng modelo na i-decompose ang system sa mga elemento, koneksyon, mekanismo, ay nangangailangan sa iyo na ipaliwanag ang pagpapatakbo ng system, matukoy ang mga sanhi ng phenomena, ang likas na katangian ng pakikipag-ugnayan ng mga bahagi.

Ang proseso ng pagmomodelo ay ang proseso ng paglipat mula sa tunay na lugar patungo sa virtual (modelo) ng isa sa pamamagitan ng pormalisasyon, pagkatapos ay pinag-aaralan ang modelo (pagmomodelo mismo) at, sa wakas, ang mga resulta ay binibigyang kahulugan bilang isang reverse transition mula sa virtual na lugar patungo sa ang totoo. Pinapalitan ng landas na ito ang direktang pagsusuri ng bagay sa totoong lugar, i.e. frontal o intuitive na solusyon mga gawain. Kaya, sa pinakasimpleng kaso, ang teknolohiya ng pagmomodelo ay nagsasangkot ng 3 yugto: pormalisasyon, aktwal na pagmomodelo, interpretasyon (Larawan 1.1).

kanin. 1.1. Proseso ng simulation ( pangunahing bersyon)

Kung kinakailangan ang paglilinaw, ang mga hakbang na ito ay paulit-ulit: pormalisasyon(disenyo), pagmomodelo, interpretasyon. Spiral! Pataas sa isang bilog.

Ang buong ikot ng pag-unlad ay ipinapakita nang mas detalyado sa Fig. 1.14, na sumasalamin sa mga pamamaraan, pamamaraan, pamamaraan kung saan ipinapatupad ang bawat yugto.

Dahil ang pagmomodelo ay isang paraan ng pagpapalit ng isang tunay na bagay sa analog nito, ang tanong ay lumitaw: hanggang saan dapat ang analog ay tumutugma sa orihinal na bagay?

Opsyon 1: pagsunod - 100%. Malinaw, ang katumpakan ng solusyon sa kasong ito ay maximum, at ang pinsala mula sa aplikasyon ng modelo ay minimal. Ngunit ang halaga ng pagtatayo ng gayong modelo ay walang katapusang mataas, dahil ang bagay ay paulit-ulit sa lahat ng mga detalye nito; sa katunayan, ang eksaktong parehong bagay ay nilikha sa pamamagitan ng pagkopya nito sa mga atomo (na sa kanyang sarili ay walang kahulugan).

Opsyon 2: pagsunod - 0%. Ang modelo ay hindi mukhang isang tunay na bagay. Malinaw na ang katumpakan ng solusyon ay minimal, at ang pinsala mula sa aplikasyon ng modelo ay maximum, walang hanggan. Ngunit ang halaga ng pagtatayo ng gayong modelo ay zero.

Siyempre, ang mga opsyon 1 at 2 ay sukdulan. Sa katunayan, ang modelo ay nilikha mula sa mga pagsasaalang-alang ng isang kompromiso sa pagitan ng mga gastos sa pagtatayo nito at ang pinsala mula sa hindi kawastuhan ng aplikasyon nito. Ito ang punto sa pagitan ng dalawang infinity. Iyon ay, kapag nagmomodelo, dapat itong isipin na ang mananaliksik (simulator) ay dapat magsikap para sa pinakamabuting kalagayan na kabuuang gastos, kabilang ang pinsala mula sa aplikasyon at ang halaga ng pagmamanupaktura ng modelo (tingnan ang Fig. 1.2).

kanin. 1.2. Ang ratio ng kabuuang gastos at katumpakan
para sa iba't ibang mga opsyon para sa pagdedetalye ng inilapat na modelo

Idagdag ang dalawang cost curve para makakuha ng isang kabuuang cost curve. Hanapin ang pinakamabuting kalagayan sa sum curve: ito ay nasa pagitan ng mga matinding opsyon na ito. Makikita na ang mga hindi tumpak na modelo ay hindi kailangan, ngunit ang ganap na katumpakan ay hindi rin kailangan, at talagang imposible. Ang isang karaniwan at karaniwang maling kuru-kuro sa pagbuo ng modelo ay ang paghiling ng "bilang tumpak hangga't maaari".

"Ang modelo ay ang paghahanap para sa may hangganan sa walang hanggan" - ang ideyang ito ay kabilang sa D. I. Mendeleev. Ano ang itinatapon upang gawing may hangganan ang walang hanggan? Ang mga mahahalagang aspeto lamang na kumakatawan sa bagay ang kasama sa modelo at itinapon. iba pa(walang katapusang karamihan). Natutukoy ang esensyal o di-mahahalagang aspeto ng paglalarawan ayon sa layunin ng pag-aaral. Iyon ay, ang bawat modelo ay pinagsama-sama para sa isang layunin. Kapag nagsisimula ng simulation, dapat tukuyin ng mananaliksik ang target, na pinaghihiwalay ito sa lahat ng posibleng iba pang mga target, na tila walang katapusan sa bilang.

Sa kasamaang palad, ipinapakita sa Fig. 1.2, ang kurba ay haka-haka at hindi mabuo sa realidad bago magsimula ang simulation. Samakatuwid, sa pagsasagawa, kumikilos sila sa ganitong paraan: gumagalaw sila kasama ang sukat ng katumpakan mula kaliwa hanggang kanan, iyon ay, mula sa mga simpleng modelo ("Modelo 1", "Modelo 2" ...) hanggang sa mas at mas kumplikado ("Modelo 3", "Modelo 4" ...). At ang proseso ng pagmomodelo ay may likas na cyclic spiral: kung ang itinayong modelo ay hindi nakakatugon sa mga kinakailangan sa katumpakan, pagkatapos ito ay detalyado at tinatapos sa susunod na cycle (tingnan ang Fig. 1.3).

kanin. 1.3. Spiral na katangian ng proseso
disenyo at pagpipino ng mga inilapat na modelo

Pagpapabuti ng modelo, siguraduhin na ang epekto ng komplikasyon ng modelo ay lumampas sa mga nauugnay na gastos. Sa sandaling mapansin ng mananaliksik na ang halaga ng pagpino sa modelo ay lumampas sa epekto ng katumpakan sa paglalapat ng modelo, dapat siyang huminto, dahil naabot na ang pinakamabuting punto. Palaging ginagarantiyahan ng diskarteng ito ang return on investment.

Mula sa lahat ng nasabi, sumusunod na maaaring mayroong ilang mga modelo: tinatayang, mas tumpak, mas tumpak, at iba pa. Ang mga modelo ay tila bumubuo ng isang serye. Ang paglipat mula sa variant patungo sa variant, pinapabuti ng mananaliksik ang modelo. Upang bumuo at pagbutihin ang mga modelo, kailangan nila ng pagpapatuloy, mga tool sa pagsubaybay sa bersyon, at iba pa, iyon ay, ang pagmomodelo ay nangangailangan ng isang tool at umaasa sa teknolohiya.

Ang isang tool ay isang tipikal na tool na nagbibigay-daan sa iyo upang makamit ang isang orihinal na resulta at binabawasan ang gastos ng pagsasagawa ng mga intermediate na operasyon (mga imahe, karaniwang mga aklatan, masters, ruler, rubber bands ...).

Teknolohiya - set karaniwang mga paraan, mga diskarte, pamamaraan, na nagbibigay-daan upang makamit ang resulta ng garantisadong kalidad sa tulong ng mga tool na ito nang maaga kilalang oras sa ibinigay na halaga, ngunit napapailalim sa ipinahayag na mga kinakailangan at pamamaraan ng user.

Kapaligiran - isang hanay ng workspace at mga tool dito, na sumusuporta sa imbakan at pagbabago, pagpapatuloy ng mga proyekto at pagbibigay-kahulugan sa mga katangian ng mga bagay at system mula sa kanila.

Minsan ang mga modelo ay nakasulat sa mga programming language, ngunit ito ay isang mahaba at mahal na proseso. Maaaring gamitin ang mga pakete ng matematika para sa pagmomodelo, ngunit ipinapakita ng karanasan na kadalasang kulang ang mga ito ng maraming tool sa engineering. Pinakamainam na gamitin ang kapaligiran ng pagmomolde.

Ang simulation ay agham ng engineering, teknolohiya sa paglutas ng problema. Napakahalaga ng pangungusap na ito. Dahil ang teknolohiya ay isang paraan upang makamit ang isang resulta na may alam na kalidad nang maaga at garantisadong mga gastos at mga deadline, pagkatapos ay pagmomodelo, bilang isang disiplina:

• pag-aaral ng mga paraan ng paglutas ng mga problema, iyon ay, ito ay isang agham ng inhinyero;
• ay isang unibersal na tool na ginagarantiyahan ang solusyon sa anumang mga problema, anuman ang paksa.

Ang mga paksang nauugnay sa pagmomodelo ay: programming, matematika, pananaliksik sa pagpapatakbo.

Programming - dahil madalas ang modelo ay ipinatupad sa isang artipisyal na daluyan (plasticine, tubig, brick, mga pagpapahayag ng matematika...), at ang computer ay isa sa mga pinaka-maraming nalalaman na mga carrier ng impormasyon at, bukod dito, aktibo (ginagaya ang plasticine, tubig, mga brick, kinakalkula ang mga expression ng matematika, atbp.). Ang programming ay isang paraan ng pagpapakita ng algorithm sa isang anyo ng wika. Ang isang algorithm ay isa sa mga paraan ng pagre-representa (pagpapakita) ng isang pag-iisip, isang proseso, isang phenomenon sa isang artipisyal na kapaligiran ng computing, na isang computer (von Neumann architecture). Ang pagtitiyak ng algorithm ay upang ipakita ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Ang simulation ay maaaring gumamit ng programming kung ang object na ginagaya ay madaling ilarawan sa mga tuntunin ng pag-uugali nito. Kung mas madaling ilarawan ang mga katangian ng isang bagay, mahirap gamitin ang programming. Kung ang simulation environment ay hindi binuo batay sa von Neumann architecture, ang programming ay halos walang silbi.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng isang algorithm at isang modelo?

Ang isang algorithm ay isang proseso ng paglutas ng isang problema sa pamamagitan ng pagpapatupad ng isang pagkakasunud-sunod ng mga hakbang, habang ang isang modelo ay isang hanay ng mga potensyal na katangian ng isang bagay. Kung maglalagay ka ng tanong sa modelo at magdagdag karagdagang mga tuntunin sa anyo ng paunang data (relasyon sa iba pang mga bagay, mga paunang kondisyon, mga paghihigpit), kung gayon maaari itong malutas ng mananaliksik na may paggalang sa mga hindi alam. Ang proseso ng paglutas ng problema ay maaaring kinakatawan ng isang algorithm (ngunit ang iba pang mga paraan ng paglutas ay kilala rin). Sa pangkalahatan, ang mga halimbawa ng mga algorithm sa kalikasan ay hindi alam, ang mga ito ay produkto ng utak ng tao, isang isip na may kakayahang magtatag ng isang plano. Ang algorithm mismo ay ang plano na nabuksan sa isang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Ito ay kinakailangan upang makilala sa pagitan ng pag-uugali ng mga bagay na nauugnay sa natural na sanhi, at ang likha ng isip, na kumokontrol sa takbo ng paggalaw, ay hinuhulaan ang resulta batay sa kaalaman at pinipili ang naaangkop na pag-uugali.

Kaya:

modelo + tanong + karagdagang kundisyon = gawain.

Ang matematika ay isang agham na nagbibigay ng kakayahang kalkulahin ang mga modelo na maaaring bawasan sa isang karaniwang (canonical) na anyo. Ang agham ng paghahanap ng mga solusyon sa analytical na mga modelo (pagsusuri) sa pamamagitan ng pormal na pagbabago.

Ang pagsasaliksik sa operasyon ay isang disiplina na nagpapatupad ng mga pamamaraan para sa pag-aaral ng mga modelo sa mga tuntunin ng paghahanap ng pinakamahusay na mga aksyong kontrol sa mga modelo (synthesis). Kadalasan ay tumatalakay sa mga analytical na modelo. Tumutulong na gumawa ng mga pagpapasya gamit ang mga binuo na modelo.

Disenyo - ang proseso ng paglikha ng isang bagay at modelo nito; pagmomodelo - isang paraan upang suriin ang resulta ng disenyo; walang pagmomodelo kung walang disenyo.

Mga kaugnay na disiplina para sa pagmomodelo, electrical engineering, economics, biology, heograpiya at iba pa ay maaaring makilala sa kahulugan na gumagamit sila ng mga pamamaraan ng pagmomodelo upang pag-aralan ang kanilang sarili object ng aplikasyon(hal. modelo ng landscape, modelo de-koryenteng circuit, modelo ng cash flow, atbp.).

Susunod ay ang mga disiplina Computer graphics” at “Mga modelo at pamamaraan ng artificial intelligence” (tingnan ang Fig. 1.4).

kanin. 1.4. Ang mga pangunahing subsystem sa disenyo ng mga kumplikadong modelo

Ang mga computer graphics ay tumutulong upang ayusin ang isang maginhawang natural na interface para sa pagkontrol sa modelo, para sa pagsubaybay sa mga reaksyon nito. Mahalagang maunawaan na ang gumagamit ay nakikipag-ugnayan sa modelo hindi direkta, ngunit sa pamamagitan ng interface: sa isang banda, ipinapadala niya ang kanyang paunang (input) data (halimbawa, gamit ang mga window ng input, mga pindutan, mga slider, command line atbp.), sa kabilang banda, tinitingnan nito ang resulta ng modelo, iyon ay, nakikita nito ang output data sa pamamagitan ng interface.

Ang artificial intelligence ay nagpapahiwatig ng pagtatayo ng mas matataas na mga modelo (halimbawa, mga adaptive na maaaring mag-adjust sa sarili, maaaring lumikha ng isa't isa, atbp.). Ipinapalagay na ang modelo ng katalinuhan ay nakakagawa ng mga modelo ng mga inilapat na bagay at sistema nang mag-isa; isang paliwanag kung paano ito ginagawa ay ibinibigay sa kursong Mga Modelo at Paraan ng Artipisyal na Katalinuhan. Kasabay nito, napansin namin na ang isang bilang ng mga mananaliksik, na nagsasalita ng artificial intelligence, ay nangangahulugang ang paggamit ng mga modelo (pag-aaral, pagpaparami, wika, atbp.) Para sa pag-aaral at pagtulad sa isa sa mga pinaka kumplikadong sistema sa Uniberso - tao.

Tandaan na ang artificial intelligence ay isang medyo malaking modelo na naglalaman ng malawak na impormasyon tungkol sa mundo at mga meta-modelo na makakakumpleto nito. Ang mga meta-modelo ay may matinding pagkakahawig sa taong ginagaya nila.

Depende sa medium, ang mga modelo ay nakikilala: full-scale, mental, mathematical, simulation, graphic, photographic, at iba pa. Ang bawat isa sa mga modelo ay may iba't ibang kakayahan upang mahulaan ang mga katangian ng isang bagay. Halimbawa, mula sa isang larawan ng isang tao sa buong mukha, halos hindi posible na isipin nang tama kung ano ang hitsura ng likod ng kanyang ulo. Ang pagtatantya sa anyo ng isang three-dimensional na modelo ay mas mahusay, ngunit maaari ba itong gamitin upang matukoy kung kailan, halimbawa, virtual na tao Lalago ba ang buhok ng 50 cm ang haba? Ang modelo ng simulation ay mas nagbibigay-kaalaman. Ngunit ang mga modelo na pinakamahalaga ay ang mga angkop para sa paglutas ng mga problema, iyon ay, ang mga may predictive na katangian na makakasagot sa mga tanong. Dalawang konsepto ang dapat makilala - "modelo" at "gawain". Iniuugnay ng modelo ang mga variable sa bawat isa ayon sa mga batas. Nalalapat ang mga batas na ito anuman ang gawaing nasa harapan natin ngayon. Ang modelo ay layunin, ito ay katulad ng mundo na nakapaligid sa atin, at naglalaman ng impormasyon tungkol dito. Ang istraktura ng mundo (sa pangkalahatang kahulugan) ay hindi nagbabago, pangunahing, at gayundin ang modelo. At ang tao, bilang isang subjective na nilalang, ay may sariling layunin, madalas na nagbabago ng mga pagnanasa, mga set, depende sa kanyang mga pangangailangan, sa bawat oras na mga bagong gawain, ay nangangailangan ng paglutas ng mga problema na lumitaw para sa kanya. Siya ay nagtataas ng mga tanong sa nakapaligid na mundo, ang mga batas na hindi maaaring balewalain. Maginhawang magtanong tungkol sa isang modelong naglalaman kinakailangang impormasyon tungkol sa mundo. Samakatuwid, ang isang gawain ay isang kumbinasyon ng isang tanong at isang modelo. Posible na magtanong ng higit pa at higit pang mga bagong katanungan sa modelo at sa parehong oras ay hindi baguhin ang modelo, ngunit baguhin ang gawain.

Ibig sabihin, ang modelo ay isang paraan ng paghahanap ng mga sagot sa mga tanong. Upang masagot ang tanong, ang modelo ay dapat na ibahin ang anyo ayon sa mga patakaran na nagtitiyak ng pagkakapareho nito, sa form na naaayon sa sagot sa tanong. Nangangahulugan ito na ang modelo ay dapat mabuo ayon sa mga tuntunin ng isang tiyak na algebra (algebra ay ang mga patakaran ng pagbabago). At ang pamamaraan na tumutulong upang mailapat ang mga naturang patakaran sa modelo ay tinatawag na isang pamamaraan.

Isaalang-alang ang isang halimbawa.

Ang modelo ng body fall sa isang anggulo sa abot-tanaw ay naglalaman ng impormasyon tungkol sa mga coordinate ng trajectory na tinukoy sa mga axes ( x, y): y = –x 2 + 4 x– 3 (mga coordinate ng katawan sa paglipad) - tingnan ang fig. 1.5.

kanin. 1.5. landas ng katawan,
itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw

Ang modelo ay nag-uugnay ng dalawang variable y at x batas f(y, x) = 0. Maaaring palawigin ang modelo gamit ang ilang paunang data, halimbawa, tulad nito: y = –x 2 + 4 x – 3, y= 0 (hindi lahat ng posibleng halaga ay interesado y, ngunit mga punto lamang sa ibabaw ng Earth).

y Ang = 0 ay isa ring batas, ngunit sa mas maliit na sukat. Ang ganitong mga equation ay maaaring lumitaw at mawala depende sa problemang pinag-aaralan. Ang mga ito ay karaniwang tinatawag na hypotheses.

Tanong: x = ?

Ngayon ang modelo at ang tanong na magkasama ay bumubuo ng isang problema:

y = –x 2 + 4 x – 3,
y = 0,
x = ?

Ang ilang mga modelo ay maaaring hindi natukoy - nangangahulugan ito na maraming mga sagot (dalawa, tatlo, isang daan o walang katapusang set). Kung kailangan ang isang sagot, dapat na muling tukuyin ang problema, dagdagan ng mga kundisyon. Nangangahulugan ang "underdetermined" na posibleng arbitraryo, bilang karagdagan sa mga hypotheses, batas, sagot, ay nangangailangan din ng katuparan ng ilang iba pang kundisyon. Marahil, kapag nagtatayo ng modelo, may isang bagay na hindi isinasaalang-alang, ang ilang mga batas ay nawawala. Ang recipe ay malinaw: ang modelo ay dapat makumpleto. Ngunit maaaring iba ito. Mayroong maraming mga solusyon at mayroong, tila, mas mahusay na mga solusyon, at may mas masahol pa. Pagkatapos ay upang mahanap pinakamahusay na solusyon dapat paliitin ng isa ang domain ng mga solusyon sa pamamagitan ng pagpapataw ng ilang mga paghihigpit upang matanggal ang iba. Ang ganitong mga gawain ay madalas na tinutukoy bilang mga gawaing pangkontrol.

Minsan ang mga modelo ay nakasulat sa mga programming language, ngunit ito ay isang mahaba at mahal na proseso. Maaaring gamitin ang mga pakete ng matematika para sa pagmomodelo, ngunit ipinapakita ng karanasan na kadalasang kulang ang mga ito ng maraming tool sa engineering. Pinakamainam na gamitin ang simulation environment.

Sa aming kurso, . Mga gawain sa laboratoryo at ang mga demo na makakaharap mo sa kurso ay dapat na tumakbo bilang mga proyekto sa kapaligiran ng Stratum-2000.

Ang modelo, na isinasaalang-alang ang posibilidad ng paggawa ng makabago nito, siyempre, ay may mga kawalan, halimbawa, mababang bilis pagpapatupad ng code. Ngunit mayroon ding hindi maikakaila na mga pakinabang. Ang istraktura ng modelo, mga koneksyon, mga elemento, mga subsystem ay nakikita at nai-save. Maaari kang palaging bumalik at gumawa muli ng isang bagay. Ang isang bakas sa kasaysayan ng disenyo ng modelo ay napanatili (ngunit kapag ang modelo ay na-debug, makatuwirang alisin ang impormasyon ng serbisyo mula sa proyekto). Sa wakas, ang modelo na ibinigay sa customer ay maaaring idisenyo sa anyo ng isang dalubhasang automated workstation (AWP), na nakasulat na sa isang programming language, kung saan ang pansin ay pangunahing binabayaran sa interface, mga parameter ng bilis at iba pang pag-aari ng consumer na mahalaga sa customer. Ang workstation ay tiyak na isang mamahaling bagay, kaya ito ay inilabas lamang kapag ang customer ay ganap na nasubok ang proyekto sa simulation environment, ginawa ang lahat ng mga komento at undertakes hindi na baguhin ang kanyang mga kinakailangan.

Ang pagmomodelo ay isang engineering science, isang teknolohiya para sa paglutas ng mga problema. Napakahalaga ng pangungusap na ito. Dahil ang teknolohiya ay isang paraan upang makamit ang isang resulta na may alam na kalidad nang maaga at garantisadong mga gastos at mga deadline, pagkatapos ay pagmomodelo, bilang isang disiplina:

• pag-aaral ng mga paraan ng paglutas ng mga problema, iyon ay, ito ay isang agham ng inhinyero;
• ay isang unibersal na tool na ginagarantiyahan ang solusyon sa anumang mga problema, anuman ang paksa.

Ang mga paksang nauugnay sa pagmomodelo ay: programming, matematika, pananaliksik sa pagpapatakbo.

Programming- dahil madalas na ang modelo ay ipinatupad sa isang artipisyal na daluyan (plasticine, tubig, brick, matematikal na mga expression ...), at ang computer ay isa sa mga pinaka maraming nalalaman carrier ng impormasyon at, bukod dito, aktibo (ginagaya ang plasticine, tubig, brick, binibilang ang mga mathematical expression, atbp.). Ang programming ay isang paraan ng pagpapakita ng algorithm sa isang anyo ng wika. Ang isang algorithm ay isa sa mga paraan ng pagre-representa (pagpapakita) ng isang pag-iisip, proseso, phenomenon sa isang artipisyal na kapaligiran ng computing, na isang computer (von Neumann architecture). Ang pagtitiyak ng algorithm ay upang ipakita ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Ang simulation ay maaaring gumamit ng programming kung ang object na ginagaya ay madaling ilarawan sa mga tuntunin ng pag-uugali nito. Kung mas madaling ilarawan ang mga katangian ng isang bagay, mahirap gamitin ang programming. Kung ang simulation environment ay hindi binuo batay sa von Neumann architecture, ang programming ay halos walang silbi.

Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng isang algorithm at isang modelo?

Ang isang algorithm ay isang proseso ng paglutas ng isang problema sa pamamagitan ng pagpapatupad ng isang pagkakasunud-sunod ng mga hakbang, habang ang isang modelo ay isang hanay ng mga potensyal na katangian ng isang bagay. Kung maglalagay ka ng tanong sa modelo at magdagdag karagdagang mga tuntunin sa anyo ng paunang data (relasyon sa iba pang mga bagay, mga paunang kondisyon, mga paghihigpit), kung gayon maaari itong malutas ng mananaliksik na may paggalang sa mga hindi alam. Ang proseso ng paglutas ng problema ay maaaring kinakatawan ng isang algorithm (ngunit ang iba pang mga paraan ng paglutas ay kilala rin). Sa pangkalahatan, ang mga halimbawa ng mga algorithm sa kalikasan ay hindi alam, ang mga ito ay produkto ng utak ng tao, ang isip na may kakayahang magtatag ng isang plano. Ang algorithm mismo ay ang plano na nabuksan sa isang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon. Kinakailangang makilala ang pag-uugali ng mga bagay na nauugnay sa mga likas na sanhi, at ang likha ng isip, na kumokontrol sa kurso ng paggalaw, hinuhulaan ang resulta batay sa kaalaman at pinipili ang naaangkop na pag-uugali.

modelo + tanong + karagdagang kundisyon = gawain.

Ang matematika ay isang agham na nagbibigay ng kakayahang kalkulahin ang mga modelo na maaaring bawasan sa isang karaniwang (canonical) na anyo. Ang agham ng paghahanap ng mga solusyon sa analytical na mga modelo (pagsusuri) sa pamamagitan ng pormal na pagbabago.

Pananaliksik sa pagpapatakbo ay isang disiplina na nagpapatupad ng mga pamamaraan para sa pag-aaral ng mga modelo sa mga tuntunin ng paghahanap ng pinakamahusay na mga aksyong kontrol sa mga modelo (synthesis). Kadalasan ay tumatalakay sa mga analytical na modelo. Tumutulong na gumawa ng mga pagpapasya gamit ang mga binuo na modelo.

Ang disenyo ay ang proseso ng paglikha ng isang bagay at ang modelo nito; ang pagmomodelo ay isang paraan upang suriin ang resulta ng disenyo; walang pagmomodelo kung walang disenyo.

Ang mga kaugnay na disiplina para sa pagmomodelo ay maaaring kilalanin bilang electrical engineering, economics, biology, heograpiya, at iba pa sa kahulugan na gumagamit sila ng mga pamamaraan ng pagmomodelo upang pag-aralan ang kanilang sariling inilapat na bagay (halimbawa, isang landscape model, isang electrical circuit model, isang cash flow model. , atbp.).

Bilang halimbawa, tingnan natin kung paano mo matutukoy at pagkatapos ay ilarawan ang isang pattern.

Sabihin nating kailangan nating lutasin ang "Problema sa Pagputol", ibig sabihin, kailangan nating hulaan kung gaano karaming mga pagbawas sa anyo ng mga tuwid na linya ang kakailanganin upang hatiin ang pigura (Larawan 1.16) sa isang naibigay na bilang ng mga piraso (halimbawa. , ito ay sapat na ang pigura ay matambok).

Subukan nating lutasin ang problemang ito nang manu-mano.

Mula sa fig. 1.16 makikita na may 0 hiwa, 1 piraso ang nabuo, may 1 hiwa, 2 piraso ang nabuo, may dalawa - 4, may tatlo - 7, may apat - 11. Maaari mo na bang sabihin nang maaga kung gaano karaming mga hiwa ang magiging kinakailangan upang bumuo, halimbawa, 821 piraso ? parang hindi naman! Bakit ka nahihirapan? - Hindi mo alam ang panuntunan K = f(P) , saan K- bilang ng mga piraso P- ang bilang ng mga hiwa. Paano matukoy ang isang pattern?

Gumawa tayo ng talahanayan na nag-uugnay sa mga kilalang bilang ng mga piraso at hiwa.

Habang ang pattern ay hindi malinaw. Samakatuwid, isaalang-alang natin ang mga pagkakaiba sa pagitan ng mga indibidwal na eksperimento, tingnan natin kung paano naiiba ang resulta ng isang eksperimento sa isa pa. Kapag naunawaan ang pagkakaiba, hahanap tayo ng paraan upang lumipat mula sa isang resulta patungo sa isa pa, iyon ay, ang batas na nag-uugnay K at P .

Mayroon nang ilang regularidad na lumitaw, hindi ba?

Kalkulahin natin ang pangalawang pagkakaiba.

Ngayon ang lahat ay simple. Function f tinawag pagbuo ng function. Kung ito ay linear, kung gayon ang mga unang pagkakaiba ay katumbas ng bawat isa. Kung ito ay parisukat, kung gayon ang pangalawang pagkakaiba ay katumbas ng bawat isa. atbp.

Function f meron espesyal na kaso Mga formula ni Newton:

Odds a , b , c , d , e para sa ating parisukat mga function f ay nasa unang mga cell ng mga hilera ng pang-eksperimentong talahanayan 1.5.

Kaya, mayroong isang pattern, at ito ay ang mga sumusunod:

K = a + b · p + c · p · ( p– 1)/2 = 1 + p + p · ( p– 1)/2 = 0.5 p 2 + 0.5 p + 1 .

Ngayong natukoy na ang pattern, maaari na tayong magpasya baligtad na problema at sagutin ang tanong: ilang hiwa ang kailangan mong gawin para makakuha ng 821 piraso? K = 821 , K= 0.5 p 2 + 0.5 p + 1 , p = ?

Malulutas namin ang isang quadratic equation 821 = 0.5 p 2 + 0.5 p + 1 , hanapin ang mga ugat: p = 40 .

Ibuod natin (pansinin ito!).

Hindi namin maisip agad ang solusyon. Napatunayang mahirap ang eksperimento. Kinailangan kong bumuo ng isang modelo, iyon ay, upang makahanap ng isang pattern sa pagitan ng mga variable. Ang modelo ay lumabas sa anyo ng isang equation. Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng isang tanong sa equation at isang equation na sumasalamin sa isang kilalang kondisyon, sila ay bumuo ng isang problema. Dahil ang gawain ay uri ng species(canonical), pagkatapos ito ay nalutas sa pamamagitan ng isa sa mga kilalang pamamaraan. Samakatuwid, ang problema ay nalutas.

At napakahalaga din na tandaan na ang modelo ay sumasalamin sa mga ugnayang sanhi. Sa pagitan ng mga variable ng itinayong modelo, mayroon nga malakas na koneksyon. Ang pagbabago sa isang variable ay nangangailangan ng pagbabago sa isa pa. Nauna naming sinabi na "ang modelo ay gumaganap ng isang sistemang bumubuo at bumubuo ng kahulugan na papel sa kaalamang pang-agham, nagbibigay-daan sa amin na maunawaan ang kababalaghan, ang istraktura ng bagay na pinag-aaralan, upang maitatag ang kaugnayan ng sanhi at epekto sa isa't isa." Nangangahulugan ito na pinapayagan ka ng modelo na matukoy ang mga sanhi ng mga phenomena, ang likas na katangian ng pakikipag-ugnayan ng mga bahagi nito. Ang modelo ay nag-uugnay ng mga sanhi at epekto sa pamamagitan ng mga batas, ibig sabihin, ang mga variable ay iniuugnay sa isa't isa sa pamamagitan ng mga equation o expression.

Pero!!! Ang matematika mismo ay hindi ginagawang posible na makakuha ng anumang mga batas o modelo mula sa mga resulta ng mga eksperimento., na maaaring mukhang pagkatapos ng halimbawa na isinasaalang-alang. Ang matematika ay isang paraan lamang ng pag-aaral ng isang bagay, isang kababalaghan, at, higit pa rito, isa sa ilang posibleng paraan ng pag-iisip. Mayroong higit pa, halimbawa, relihiyosong paraan o ang paraan na ginagamit ng mga artista, emotional-intuitive, sa tulong ng mga pamamaraang ito ay alam din nila ang mundo, kalikasan, tao, ang kanilang mga sarili.

Kaya, ang hypothesis tungkol sa ugnayan sa pagitan ng mga variable A at B ay dapat na ipakilala sa mismong mananaliksik, mula sa labas, bukod dito. Paano ito ginagawa ng isang tao? Madaling payuhan na ipakilala ang isang hypothesis, ngunit kung paano ituro ito, upang ipaliwanag ang aksyon na ito, na nangangahulugang, muli, kung paano ito gawing pormal? Ipapakita namin ito nang detalyado sa hinaharap na kursong "Modeling Artificial Intelligence Systems".

Ngunit kung bakit ito ay dapat gawin mula sa labas, hiwalay, karagdagan at higit pa doon, ipapaliwanag namin ngayon. Ang pangangatwiran na ito ay nagtataglay ng pangalan ni Gödel, na nagpatunay ng hindi kumpletong teorama - imposibleng patunayan ang kawastuhan ng isang tiyak na teorya (modelo) sa loob ng balangkas ng parehong teorya (modelo). Tumingin muli sa fig. 1.12. Ang mas mataas na antas ng modelo ay nagbabago katumbas ng mababang antas ng modelo mula sa isang view patungo sa isa pa. O bumubuo ng isang modelo ng higit pa mababang antas ayon sa katumbas nitong paglalarawan. Pero hindi niya kayang baguhin ang sarili niya. Binubuo ng modelo ang modelo. At itong pyramid ng mga modelo (teorya) ay walang katapusan.

Pansamantala, para "hindi masabog sa kalokohan", kailangan mong maging maingat at suriin ang lahat. bait. Magbigay tayo ng isang halimbawa, isang matandang kilalang biro mula sa alamat ng mga pisiko.

Paraan ng pagmomodelo ang pinaka-promising na paraan ng pananaliksik ay nangangailangan ng isang psychologist ng isang tiyak na antas pagsasanay sa matematika. Dito pinag-aaralan ang mental phenomena batay sa tinatayang imahe ng katotohanan - ang modelo nito. Ginagawang posible ng modelo na ituon ang atensyon ng psychologist sa mga pangunahing, pinaka-mahahalagang katangian ng psyche. Ang modelo ay awtorisadong kinatawan ang bagay na pinag-aaralan (mental phenomenon, proseso ng pag-iisip, atbp.). Siyempre, mas mahusay na agad na makakuha ng isang holistic na pagtingin sa hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan. Ngunit ito, bilang panuntunan, ay imposible dahil sa pagiging kumplikado ng mga sikolohikal na bagay.

Ang modelo ay nauugnay sa orihinal nito sa pamamagitan ng isang pagkakapareho.

Ang pagkilala sa orihinal mula sa pananaw ng sikolohiya ay nangyayari sa pamamagitan ng kumplikadong proseso pagmuni-muni ng kaisipan. orihinal at sa kanya pagmuni-muni ng kaisipan ay nauugnay bilang isang bagay at anino nito. Ang kumpletong pag-unawa ng isang bagay ay isinasagawa nang sunud-sunod, asymptotically, sa pamamagitan ng isang mahabang chain ng cognition ng tinatayang mga imahe. Ang mga tinatayang larawang ito ay ang mga modelo ng nakikilalang orihinal.

Ang pangangailangan para sa pagmomolde ay lumitaw sa sikolohiya kapag:
- ang pagiging kumplikado ng system ng bagay ay isang hindi malulutas na balakid sa paglikha ng integral na imahe nito sa lahat ng antas ng detalye;
- kinakailangan ang agarang pagsisiyasat sikolohikal na bagay sa kapinsalaan ng detalye ng orihinal;
- paksa sa pag-aaral Proseso ng utak kasama mataas na lebel kawalan ng katiyakan at hindi kilalang mga pattern na kanilang sinusunod;
- Ang pag-optimize ng bagay na pinag-aaralan ay kinakailangan sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ng mga input factor.

Mga gawain sa pagmomodelo:
- paglalarawan at pagsusuri ng mga phenomena ng kaisipan sa iba't ibang antas ng kanilang istrukturang organisasyon;
- pagtataya ng pag-unlad ng mental phenomena;
- pagkilala sa mga phenomena ng kaisipan, ibig sabihin, ang pagtatatag ng kanilang pagkakapareho at pagkakaiba;
- pag-optimize ng mga kondisyon para sa daloy ng mga proseso ng pag-iisip.

Maikling tungkol sa pag-uuri ng mga modelo sa sikolohiya. Maglaan ng paksa at simbolikong modelo. may paksa pisikal na kalikasan at, sa turn, ay nahahati sa natural at artipisyal. Ang batayan ng mga natural na modelo ay mga kinatawan ng wildlife: mga tao, hayop, insekto. Tandaan natin tunay na kaibigan tao-aso, na nagsilbing modelo sa pag-aaral ng gawain mga mekanismo ng pisyolohikal tao. Sa gitna ng mga artipisyal na modelo ay mga elemento ng "pangalawang kalikasan", na nilikha ng paggawa ng tao. Bilang halimbawa, maaari nating banggitin ang homeostat ni F. Gorbov at cybernometer ni N. Obozov, na nagsisilbing pag-aaral ng aktibidad ng grupo.

Ang mga modelo ng pag-sign ay nilikha batay sa isang sistema ng mga palatandaan na may pinakamaraming magkaibang kalikasan. Ito ay:
- mga alphanumeric na modelo, kung saan ang mga titik at numero ay gumaganap bilang mga character (gaya ng, halimbawa, ang modelo ng regulasyon magkasanib na aktibidad N. N. Obozova);
- mga modelo ng mga espesyal na simbolo (halimbawa, mga algorithmic na modelo ng aktibidad ng A. I. Gubinsky at G. V. Sukhodolsky sa engineering psychology o musical notation para sa orchestral piraso ng musika, na naglalaman ng lahat ng kinakailangang elemento na nag-synchronize sa complex magkasanib na gawain mga performer);
- mga graphical na modelo na naglalarawan sa bagay sa anyo ng mga bilog at linya ng komunikasyon sa pagitan nila (ang una ay maaaring ipahayag, halimbawa, ang estado ng isang sikolohikal na bagay, ang huli - posibleng mga paglipat mula sa isang estado patungo sa isa pa);
- mga modelo ng matematika na gumagamit ng iba't ibang wika mga simbolo ng matematika at pagkakaroon ng sariling iskema ng pag-uuri;
- Ang mga cybernetic na modelo ay binuo batay sa teorya ng awtomatikong kontrol at simulation system, teorya ng impormasyon, atbp.