6.11. Scurtă recenzie cercetarea abilităţilor matematice
În studiile conduse de V.A. Krutetsky reflectă diferite niveluri de studiu a problemei abilităților matematice, literare și constructiv-tehnice. Cu toate acestea, toate studiile au fost organizate și efectuate conform schemei generale:
Etapa 1 - studiul esenței, structurii abilităților specifice;
a 2-a etapă - studiul vârstei și diferențe individualeîn structura abilităților specifice, dinamica de vârstă a dezvoltării structurii;
Etapa a 3-a - studiul fundamentelor psihologice ale formării și dezvoltării abilităților.
Lucrările lui V. A. Krutetsky, I. V. Dubrovina, S. I. Shapiro oferă o imagine generală a dezvoltării în funcție de vârstă a abilităților matematice ale școlarilor de-a lungul anilor de școală.
Un studiu special al abilităților matematice ale școlarilor a fost efectuat de V.A. Krutetskiy(1968). Sub capacitatea de a studia matematica el înțelege caracteristicile psihologice individuale (în primul rând caracteristicile activitate mentala) care îndeplinesc cerințele activității didactice matematice și determină, împreună cu altele condiții egale succes în stăpânirea creativă a matematicii ca subiect, în special, stăpânirea relativ rapidă, ușoară și profundă a cunoștințelor, abilităților și abilităților din domeniul matematicii. În structura abilităților matematice, el a identificat următoarele componente principale:
1) capacitatea de a formaliza percepția materialului matematic, de a înțelege structura formală a problemei;
2) capacitatea de a generaliza rapid și larg obiecte, relații și acțiuni matematice;
3) capacitatea de a plia procesul de raționament matematic și sistemul de acțiuni corespunzătoare - capacitatea de a gândi în structuri pliate;
4) flexibilitatea proceselor mentale în activitatea matematică;
5) capacitatea de a restructura rapid și liber direcția procesului de gândire, de a trece de la gândirea directă la gândirea inversă;
6) străduința pentru claritate, simplitate, economie și raționalitate a deciziilor;
7) memoria matematica (memoria generalizata pentru relatii matematice, scheme de rationament si demonstrare, metode de rezolvare a problemelor si principii de abordare a acestora). Metodologia de studiu a abilităților pentru matematică aparține V.A. Krutețki (1968).
Dubrovina I.V. s-a dezvoltat o modificare a acestei tehnici în raport cu elevii din clasele 2-4.
O analiză a materialelor prezentate în această lucrare ne permite să tragem următoarele concluzii.
1. Elevii de vârstă școlară primară capabili din punct de vedere matematic dezvăluie destul de clar componente ale abilităților matematice precum capacitatea de a percepe analitic și sintetic condițiile problemelor, capacitatea de a generaliza materialul matematic și flexibilitatea proceselor de gândire. Mai puțin clar exprimate la această vârstă sunt astfel de componente ale abilităților matematice precum capacitatea de a reduce raționamentul și un sistem de acțiuni adecvate, dorința de a găsi cea mai rațională, economică (eleganta) modalitate de a rezolva probleme.
Aceste componente sunt reprezentate cel mai clar doar printre studenții grupului „Foarte capabil” (OS). Același lucru este valabil și pentru particularitățile memoriei matematice a elevilor mai tineri. Doar studenții din grupul OS pot găsi semne de memorie matematică generalizată.
2. Toate componentele de mai sus ale abilităților matematice se manifestă pe materialul matematic accesibil elevilor de vârstă școlară primară, așadar, într-o formă mai mult sau mai puțin elementară.
3. Dezvoltarea tuturor componentelor de mai sus se remarcă la elevii capabili de matematică din clasele a 2-a până la a 4-a: de-a lungul anilor crește tendința spre o percepție analitic-sintetică relativ completă a stării problemei; generalizarea materialului matematic devine mai largă, mai rapidă și mai încrezătoare; există o dezvoltare destul de vizibilă a capacității de a reduce raționamentul și un sistem de acțiuni adecvate, care se formează inițial pe baza unor exerciții de același tip și, de-a lungul anilor, se manifestă din ce în ce mai des „de la fața locului”; până în clasa a 4-a, elevii trec mult mai ușor de la o operație mentală la alta, diferită calitativ, mai des văd mai multe modalități de rezolvare a unei probleme în același timp; memoria se eliberează treptat de stocarea anumitor materiale private, memorarea relațiilor matematice devine din ce în ce mai importantă.
4. La elevii studiați cu capacități reduse (SM) de vârstă școlară primară, toate componentele de mai sus ale abilităților matematice se manifestă la un nivel relativ scăzut de dezvoltare (capacitatea de a generaliza materialul matematic, flexibilitatea proceselor de gândire) sau sunt deloc detectat (capacitatea de a reduce raționamentul și sistemul de acțiuni corespunzătoare, memoria matematică generalizată).
5. A fost posibilă formarea principalelor componente ale abilităților matematice la un nivel mai mult sau mai puțin satisfăcător în procesul de pregătire experimentală la copiii din grupa MS numai ca urmare a muncii persistente, persistente, sistematice atât din partea experimentatorului. si studentii.
6. Diferențele de vârstă în dezvoltarea componentelor abilităților matematice la școlarii juniori care sunt incapabili de matematică sunt slab și indistinct exprimate.
In articol SI. Shapiro„Analiza psihologică a structurii abilităților matematice la vârsta școlară superioră” arată că, spre deosebire de elevii mai puțin capabili, ale căror informații sunt de obicei stocate în memorie într-o formă restrânsă specifică, împrăștiată și nediferențiată, elevii capabili de matematică memorează, folosesc și reproduce. material în formă generalizată, „pliată”.
De un interes considerabil este studiul abilităților matematice și a premiselor lor naturale. IN ABSENTA. Lyovochkina, care consideră că, deși abilitățile matematice nu au făcut obiectul unei considerații speciale în lucrările lui B.M. Teplov, răspunsurile la multe întrebări legate de studiul lor pot fi găsite în lucrările sale consacrate problemelor abilităților. Printre ei loc special ocupă două lucrări monografice – „Psihologie abilitate muzicală” și „The Mind of a Commander”, care au devenit exemple clasice ale studiului psihologic al abilităților și au încorporat principii universale de abordare a acestei probleme, care pot și trebuie folosite atunci când se studiază orice fel de abilitate.
În ambele lucrări, B.M. Teplov nu numai că dă un genial analiza psihologica tipuri specifice de activitate, dar și pe exemplele reprezentanților de seamă ai artei muzicale și militare relevă componentele necesare care alcătuiesc talentele strălucitoare în aceste domenii. Atentie speciala B.M. Teplov a acordat atenție problemei raportului dintre abilitățile generale și speciale, demonstrând că succesul în orice fel de activitate, inclusiv muzica și afacerile militare, depinde nu numai de componente speciale (de exemplu, în muzică - auz, simțul ritmului). ), dar și din aspecte comune atenție, memorie, inteligență. În același timp, abilitățile mentale generale sunt indisolubil legate de abilitățile speciale și afectează semnificativ nivelul de dezvoltare al acestora din urmă.
Cel mai proeminent rol abilități generale demonstrată în lucrarea „Mintea Comandantului”. Să ne oprim asupra principalelor prevederi ale acestei lucrări, deoarece acestea pot fi utilizate în studiul altor tipuri de abilități asociate activității mentale, inclusiv abilitățile matematice. După un studiu profund al activităților comandantului, B.M. Teplov a arătat ce loc ocupă funcțiile intelectuale în el. Ele oferă o analiză a situațiilor militare complexe, identificarea detaliilor semnificative individuale care pot afecta rezultatul bătăliilor viitoare. Capacitatea de analiză este cea care oferă primul pas necesar în luarea deciziei corecte, în întocmirea unui plan de luptă. În urma muncii analitice, începe etapa de sinteză, care face posibilă combinarea diversității detaliilor într-un singur întreg. Potrivit lui B.M. Teplov, activitatea unui comandant presupune un echilibru între procesele de analiză și sinteză, cu obligativitatea nivel inalt dezvoltarea lor.
loc important în activitate intelectuală comandantul ia memorie. Nu trebuie să fie universal. Este mult mai important ca acesta să fie selectiv, adică să rețină, în primul rând, detaliile necesare, esențiale. La fel de exemplu clasic o astfel de amintire a lui B.M. Teplov citează declarații despre memoria lui Napoleon, care și-a amintit literalmente tot ceea ce era direct legat de activitățile sale militare, de la numerele de unități până la fețele soldaților. În același timp, Napoleon a fost incapabil să memoreze material fără sens, dar a posedat caracteristică importantă asimilează instantaneu ceea ce era supus clasificării, o anumită lege logică.
B.M. Teplov ajunge la concluzia că „capacitatea de a găsi și evidenția sistematizarea esențială și constantă a materialului este conditii esentiale care asigură unitatea analizei și sintezei, apoi echilibrul dintre aceste aspecte ale activității mentale care disting munca minții un general bun» . Alături de o minte remarcabilă, comandantul trebuie să aibă anumite calități personale. Acesta este, în primul rând, curajul, determinarea, energia, adică ceea ce, în relație cu conducerea militară, este de obicei notat de conceptul de „voință”. O calitate personală la fel de importantă este rezistența la stres. Emoționalitatea unui comandant talentat se manifestă în combinația dintre emoția entuziasmului de luptă și capacitatea de a se aduna și de a se concentra.
Un loc aparte în activitatea intelectuală a comandantului B.M. Teplov a atribuit prezenței unei asemenea calități precum intuiția. El a analizat această calitate a minții comandantului, comparând-o cu intuiția unui om de știință. Există multe în comun între ei. Principala diferență, potrivit lui B.M. Teplov, constă în necesitatea comandantului de a lua o decizie urgentă, de care poate depinde succesul operațiunii, în timp ce omul de știință nu este limitat de intervale de timp. Dar, în ambele cazuri, „introspecția” trebuie precedată de muncă asiduă, pe baza căreia se poate face singura soluție adevărată a problemei.
Confirmarea prevederilor analizate si generalizate de B.M. Teplov din punct de vedere psihologic, poate fi găsit în lucrările multor oameni de știință proeminenți, inclusiv matematicienii. Așadar, în studiul psihologic „Creativitatea matematică” Henri Poincaré descrie în detaliu situația în care a reușit să facă una dintre descoperiri. Aceasta a fost precedată de o lungă muncă pregătitoare, gravitație specificăîn care, potrivit savantului, el a constituit procesul inconștientului. Etapa „introspecției” a fost urmată în mod necesar de a doua etapă - muncă atentă conștientă pentru a pune în ordine dovada și a o verifica. A. Poincaré a ajuns la concluzia că loc importantîn abilitatea matematică capacitatea de a construi logic un lanț de operațiuni care conduc la rezolvarea problemei. S-ar părea că acest lucru ar trebui să fie disponibil oricărei persoane capabile de gândire logică. Cu toate acestea, nu toată lumea este capabilă să opereze simboluri matematice cu aceeași ușurință ca la rezolvarea problemelor de logică.
Nu este suficient ca un matematician să aibă o memorie și o atenție bună. Potrivit lui Poincare, oamenii capabili de matematică se disting prin capacitatea de a prinde ordine, în care să fie amplasate elementele necesare demonstrației matematice. Prezența acestui tip de intuiție este elementul principal al creativității matematice. Unii oameni nu-l dețin sentiment subtilși nu au o memorie și o atenție puternice, prin urmare nu sunt capabili să înțeleagă matematica. Alții au intuiție slabă, dar sunt înzestrați cu o memorie bună și capacitatea de a fi atenți, astfel încât să înțeleagă și să aplice matematica. Încă alții au o intuiție atât de specială și, chiar și în absența unei memorii excelente, pot nu numai să înțeleagă matematica, ci și să facă descoperiri matematice.
Aici vorbim despre creativitate matematică accesibilă câtorva. Dar, așa cum a scris J. Hadamard, „între munca unui student care rezolvă o problemă de algebră sau geometrie și munca creativa diferența este doar de nivel, de calitate, întrucât ambele lucrări sunt de natură similară. Pentru a înțelege ce calități mai sunt necesare pentru a obține succesul în matematică, cercetătorii au analizat activitatea matematică: procesul de rezolvare a problemelor, metodele de demonstrare, raționamentul logic și caracteristicile memoriei matematice. Această analiză a dus la creație diverse opțiuni structuri ale abilităţilor matematice, complexe în componenţa lor componente. În același timp, părerile majorității cercetătorilor au convenit asupra unui singur lucru - că nu există și nu poate fi singura abilitate matematică pronunțată - aceasta este o caracteristică cumulativă care reflectă trăsăturile diferitelor procese mentale: percepție, gândire, memorie, imaginație.
Printre cele mai multe componente importante abilitățile matematice ies în evidență capacitatea specifică de a generaliza materialul matematic, capacitatea de reprezentări spațiale, capacitatea de gândire abstractă. Unii cercetători evidențiază, de asemenea, ca fiind o componentă independentă a abilităților matematice memorie matematică pentru scheme de raționament și demonstrare, metode de rezolvare a problemelor și principii de abordare a acestora. Studiul abilităților matematice include soluția uneia dintre probleme critice- căutarea unor premise naturale, sau înclinații, ale acestui tip de abilitate. Perioadă lungă de timpînclinaţiile au fost considerate ca un factor care predetermina fatal nivelul şi direcţia de dezvoltare a abilităţilor. Clasici ale psihologiei ruse B.M. Teplov și S.L. Rubinshtein a dovedit științific nelegitimitatea unei astfel de înțelegeri a înclinațiilor și a arătat că sursa dezvoltării abilităților este interacțiunea strânsă a condițiilor externe și interne. Severitatea uneia sau alteia calități fiziologice nu indică în niciun caz dezvoltarea obligatorie tip specific abilități. Nu poate fi decât o condiție favorabilă acestei dezvoltări. Proprietățile tipologice care alcătuiesc înclinațiile și sunt o parte importantă a acestora reflectă astfel de caracteristici individuale ale funcționării corpului, cum ar fi limita capacității de lucru, caracteristicile de viteză ale răspunsului nervos, capacitatea de a restructura reacția ca răspuns la schimbări. în influenţe externe.
Proprietăți sistem nervos, strâns legate de proprietățile temperamentului, afectează, la rândul lor, manifestarea caracteristicilor caracterologice ale personalității (V.S. Merlin, 1986). B.G. Ananiev, dezvoltând idei despre general baza naturala dezvoltarea caracterului și a abilităților, a indicat formarea în procesul de activitate a conexiunilor de abilități și caracter, care duc la noi formațiuni mentale, notate prin termenii „talent” și „vocație” (Ananiev B.G., 1980). Astfel, temperamentul, abilitățile și caracterul formează, parcă, un lanț de substructuri interconectate în structura personalității și individualității, care au o singură bază naturală (EA Golubeva, 1993).
Principiile de bază ale unei abordări tipologice integrate a studiului abilităților și individualității sunt descrise în detaliu de E.A. Golubev în capitolul corespunzător al monografiei. Unul dintre cele mai importante principii este utilizarea, alături de analiza calitativă, a metodelor de măsurare pentru diagnosticarea diferitelor caracteristici de personalitate. Bazat pe acest lucru, IN ABSENTA. Lyovochkin a construit un studiu experimental al abilităților matematice. Sarcina specifică a inclus diagnosticarea proprietăților sistemului nervos, care au fost considerate ca elemente ale abilităților matematice, studierea caracteristicilor personale ale elevilor dotați din punct de vedere matematic și a caracteristicilor intelectului lor. Experimentele au fost efectuate pe baza școlii nr. 91 din Moscova, care are clase de matematică specializate. În aceste clase sunt acceptați elevi de liceu din toată Moscova, în mare parte câștigători ai olimpiadelor regionale și orășenești care au promovat un interviu suplimentar. Matematica este predată aici după un program mai aprofundat și se predă un curs suplimentar de analiză matematică. Studiul a fost realizat în comun cu E.P. Guseva si profesor-experimentator V.M. Sapojnikov.
Toți elevii cu care cercetătorul s-a întâmplat să lucreze în clasele 8-10 și-au hotărât deja interesele și înclinațiile. Ei își asociază studiul și munca ulterioară cu matematica. Succesul lor la matematică depășește semnificativ succesul elevilor de la orele care nu sunt matematice. Dar, în ciuda succesului general ridicat în cadrul acestui grup de studenți, există diferențe individuale semnificative. Studiul a fost structurat în felul următor: elevii au fost observați în timpul lecțiilor, a fost analizată munca lor de control cu ajutorul experților și au fost propuse sarcini experimentale pentru rezolvare, care au ca scop identificarea unor componente ale abilităților matematice. În plus, cu elevii au fost realizate o serie de experimente psihologice și psihofiziologice. Au fost studiate nivelul de dezvoltare și originalitatea funcțiilor intelectuale, au fost dezvăluite caracteristicile lor personale și trăsăturile tipologice ale sistemului nervos. În total, 57 de elevi cu abilități matematice puternice au fost examinați pe parcursul mai multor ani.
rezultate
O măsurare obiectivă a nivelului de dezvoltare intelectuală folosind testul Wexler la copiii supradotați din punct de vedere matematic a arătat că cei mai mulți dintre ei au un nivel foarte ridicat de inteligență generală. Valorile numerice ale inteligenței generale a multor studenți chestionați de noi au depășit 130 de puncte. Potrivit unor clasificări normative, valori de această amploare se regăsesc doar la 2,2% din populație. În marea majoritate a cazurilor, a existat o predominanță inteligența verbală peste non-verbal. În sine, faptul prezenței unei inteligențe generale și verbale foarte dezvoltate la copiii cu abilități matematice pronunțate nu este neașteptat. Mulți cercetători ai abilităților matematice au observat că un grad ridicat de dezvoltare a funcțiilor verbal-logice este o condiție necesară pentru abilitățile matematice. IN ABSENTA. Lyovochkina a fost interesată nu numai de caracteristicile cantitative ale inteligenței, ci și de modul în care aceasta este legată de caracteristicile psihofiziologice, naturale ale studenților. Caracteristicile individuale ale sistemului nervos au fost diagnosticate folosind o tehnică electroencefalografică. Caracteristicile de bază și reactive ale electroencefalogramei înregistrate pe un encefalograf cu 17 canale au fost utilizate ca indicatori ai proprietăților sistemului nervos. Conform acestor indicatori, a fost efectuat diagnosticul de forță, labilitate și activare a sistemului nervos.
IN ABSENTA. Lyovochkina a stabilit, folosind metode statistice de analiză, că nivelul superior de inteligență verbală și generală din acest eșantion avea proprietarii unui sistem nervos mai puternic. Au avut și note mai mari la disciplinele ciclurilor naturale și umanitare. Potrivit altor cercetători, obținute pe liceeni adolescenți ai școlilor de învățământ general, posesorii unui sistem nervos slab aveau un nivel mai ridicat de inteligență și performanțe academice mai bune (Golubeva E.A. și colab. 1974, Kadyrov B.R. 1977). Motivul acestei discrepanțe ar trebui probabil căutat, în primul rând, în natura activități de învățare. Elevii de la cursurile de matematică se confruntă cu sarcini de învățare semnificativ mai mari în comparație cu studenții din clasele obișnuite. Cu ei, se susțin opțiuni suplimentare, în plus, pe lângă temele obligatorii la domiciliu și la clasă, rezolvă multe sarcini legate de pregătirea pentru instituțiile de învățământ superior. Interesele acestor tipi sunt deplasate către o încărcare mentală constantă crescută. Astfel de condiții de activitate impun cerințe sporite asupra rezistenței, performanței și, deoarece principala caracteristică definitorie a proprietății puterii sistemului nervos este capacitatea de a rezista la excitația prelungită fără a intra într-o stare de inhibiție transcendentală, atunci, aparent. Prin urmare, acei studenți care au caracteristici ale sistemului nervos precum rezistența și capacitatea de lucru demonstrează cea mai mare eficacitate.
V.A. Krutetsky, studiind activitatea matematică a elevilor capabili de matematică, a atras atenția asupra trăsăturii lor caracteristice - capacitatea de a menține tensiunea pentru o lungă perioadă de timp, când elevul poate studia mult timp și cu concentrare, fără a dezvălui oboseală. Aceste observații i-au permis să sugereze că o astfel de proprietate precum puterea sistemului nervos poate fi una dintre premisele naturale care favorizează dezvoltarea abilităților matematice. Relațiile pe care le-am obținut confirmă parțial această presupunere. De ce doar parțial? Reducerea oboselii în procesul de a face matematică a fost observată de mulți cercetători la studenții capabili de matematică în comparație cu cei incapabili de aceasta. IN ABSENTA. Lyovochkina a examinat un eșantion care consta numai din studenți capabili. Cu toate acestea, printre aceștia se numărau nu numai proprietarii unui sistem nervos puternic, ci și cei care au fost caracterizați ca posesori ai unui sistem nervos slab. Aceasta înseamnă că nu numai performanța generală ridicată, care reprezintă o bază naturală favorabilă pentru succesul în acest tip de activitate, poate asigura dezvoltarea abilităților matematice.
O analiză a trăsăturilor de personalitate a arătat că, în general, pentru un grup de studenți cu un sistem nervos mai slab, trăsăturile de personalitate precum rezonabilitatea, prudența, perseverența (factorul J+ conform Cattell), precum și independența, independența (factorul Q2+) s-au transformat a fi mai caracteristic. Persoanele cu scoruri mari la factorul J acordă multă atenție planificării comportamentului, își analizează greșelile, manifestând în același timp „individualism precaut”. Scorurile ridicate la factorul Q2 sunt persoanele care sunt predispuse la luarea deciziilor independente și sunt capabile să-și asume responsabilitatea pentru acestea. Acest factor este denumit „introversia gândirii”. Probabil, proprietarii unui sistem nervos slab obțin succes în acest tip de activitate, inclusiv prin formarea unor calități precum planificarea acțiunii, independența.
De asemenea, se poate presupune că diferiți poli ai acestei proprietăți a sistemului nervos pot fi asociați cu diferite componente ale abilităților matematice. Deci se știe că proprietatea de slăbiciune a sistemului nervos se caracterizează prin sensibilitate crescută. Ea este cea care poate sta la baza capacității de înțelegere intuitivă, bruscă a adevărului, „perspectivă” sau presupuneri, care este una dintre componentele importante ale abilităților matematice. Și deși aceasta este doar o presupunere, dar confirmarea ei poate fi găsită în exemple specifice în rândul elevilor dotați matematic. Aici Două cel mai luminos exemplu. Dima pe baza rezultatelor diagnosticului psihofiziologic obiectiv, poate fi atribuit reprezentanților tipului puternic al sistemului nervos. El este „steaua de prima magnitudine” la ora de matematică. Este important de menționat că obține un succes strălucit fără niciun efort vizibil, cu ușurință. Nu se plânge niciodată că sunt obosit. Lecțiile, lecțiile de matematică sunt pentru el o gimnastică mentală constantă necesară. Se acordă o preferință deosebită rezolvării sarcinilor complexe, non-standard, care necesită tensiune de gândire, analiză profundă și secvență logică strictă. Dima nu permite inexactități în prezentarea materialului. Dacă profesorul face omisiuni logice când explică, Dima va acorda cu siguranță atenție acestui lucru. Se distinge printr-o cultură intelectuală înaltă. Acest lucru este confirmat și de rezultatele testelor. Dima are cel mai înalt indicator de inteligență generală din grupul examinat - 149 de unități convenționale.
Anton- unul dintre cei mai străluciți reprezentanți ai tipului slab al sistemului nervos, pe care ni s-a întâmplat să-l observăm printre copiii dotați matematic. Obosește foarte repede la ore, nu poate lucra mult și concentrat, lasă adesea unele lucruri să le asume pe altele fără suficientă deliberare. Se întâmplă să refuze să rezolve o problemă dacă prevede că va necesita un efort mare. Cu toate acestea, în ciuda acestor caracteristici, profesorii îi apreciază foarte mult abilitățile matematice. Cert este că are o intuiție matematică excelentă. Se întâmplă adesea ca el să fie primul care rezolvă cele mai dificile sarcini, dând rezultatul final și omițând toate etapele intermediare ale soluției. Se caracterizează prin capacitatea de „iluminare”. Nu se deranjează să explice de ce s-a ales o astfel de soluție, dar la verificare se dovedește a fi optimă și originală.
Abilitățile matematice sunt foarte complexe și cu mai multe fațete în structura lor. Și totuși, există două tipuri principale de oameni cu manifestarea lor - acestea sunt „geometre” și „analiști”. În istoria matematicii, exemple vii în acest sens pot fi nume precum Pitagora și Euclid (cei mai mari geometri), Kovalevskaya și Klein (analiști, creatori ai teoriei funcțiilor). Această împărțire se bazează în primul rând pe caracteristicile individuale ale percepției realității, inclusiv pe materialul matematic. Nu este determinată de subiectul la care lucrează matematicianul: analiștii rămân analiști în geometrie, în timp ce geometrii preferă să perceapă orice realitate matematică la figurat. În acest sens, se cuvine să cităm afirmația lui A. Poincaré: „Nu este în niciun caz problema discutată de ei care îi face să folosească o metodă sau alta. Dacă despre unii se spune adesea că sunt analiști, în timp ce alții sunt numiți geometri, acest lucru nu îi împiedică pe primii să rămână analiști chiar și atunci când studiază geometria, în timp ce alții sunt geometri, chiar și atunci când studiază geometrii. analiză pură» .
În practica școlară, atunci când se lucrează cu elevi supradotați, aceste diferențe se manifestă nu numai în succesul diferit în stăpânirea diferitelor secțiuni ale matematicii, ci și într-o atitudine preferențială față de principiile rezolvării problemelor. Unii elevi se străduiesc să rezolve orice probleme cu ajutorul formulelor, raționamentului logic, în timp ce alții, dacă este posibil, folosesc reprezentări spațiale. În plus, aceste diferențe sunt foarte stabile. Desigur, printre elevi se numără și cei care au un anumit echilibru al acestor caracteristici. Ei stăpânesc la fel de lin toate secțiunile matematicii, folosind principii diferite abordare a rezolvării diferitelor probleme. Diferențele individuale între elevi în abordările de rezolvare a problemelor și metodele de rezolvare a acestora au fost identificate de I.A. Lyovochkina, nu numai prin observarea elevilor în timp ce lucrează la clasă, ci și experimental. Pentru a analiza componentele individuale ale abilităților matematice, profesorul-experimentator V.M. Sapozhnikov a dezvoltat o serie de probleme experimentale speciale. O analiză a rezultatelor rezolvării problemelor din această serie a făcut posibilă obținerea unei idei obiective asupra naturii activității mentale a școlarilor și a relației dintre componentele figurative și analitice ale gândirii matematice.
Au fost identificați elevii care au fost mai buni la rezolvarea problemelor algebrice, precum și cei care au fost mai buni la rezolvarea problemelor geometrice. Experimentul a arătat că printre elevi există reprezentanți ai gândirii matematice de tip analitic, care se caracterizează printr-o predominare clară a componentei verbal-logice. Nu au nevoie de scheme vizuale, preferă să opereze cu simboluri iconice. Gândirea elevilor care preferă sarcinile geometrice se caracterizează printr-o severitate mai mare a componentei vizual-figurative. Acești elevi simt nevoia de reprezentare vizuală și interpretare în exprimarea relațiilor și dependențelor matematice.
Din numărul total de studenți talentați din punct de vedere matematic care au luat parte la experimente, au fost evidențiați cei mai străluciți „analiști” și „geometrii”, care au alcătuit cele două grupuri extreme. Grupul de „analiști” a inclus 11 persoane, cei mai proeminenți reprezentanți ai gândirii de tip verbal-logic. Grupul „geometrelor” era format din 5 persoane, cu un tip de gândire vizual-figurativ strălucitor. Faptul că mult mai puțini studenți au fost selectați în grupul reprezentanților strălucitori ai „geometriilor” poate fi explicat, în opinia noastră, prin următoarea împrejurare. La desfășurarea competițiilor și olimpiadelor de matematică, rolul componentelor vizual-figurative ale gândirii nu este suficient luat în considerare. În sarcinile competitive, ponderea sarcinilor în geometrie este scăzută - din 4 - 5 sarcini în cel mai bun caz una are drept scop identificarea reprezentărilor spațiale la elevi. Astfel, în cursul selecției, geometrii matematicieni potențial capabili, cu un tip viu de gândire vizual-figurativă sunt „decupați”. Analiza ulterioară a fost efectuată folosind metoda statistică de comparație diferențe de grup(Testul studentului) pentru toți indicatorii psihofiziologici și psihologici disponibili.
Se știe că conceptul tipologic de I.P. Pavlova, pe lângă teoria fiziologică a proprietăților sistemului nervos, a inclus o clasificare a tipurilor specifice umane de activitate nervoasă superioară, care diferă în raportul dintre sistemele de semnalizare. Aceștia sunt „artiști”, cu predominanța primului sistem de semnalizare, „gânditori”, cu predominanța celui de-al doilea sistem de semnal și tip mediu, cu echilibrul ambelor sisteme. Pentru „gânditori” cel mai caracteristic este modul abstract-logic de prelucrare a informaţiei, în timp ce „artiştii” au o percepţie figurativă holistică vie a realităţii. Desigur, aceste diferențe nu sunt absolute, ci reflectă doar formele predominante de răspuns. Aceleași principii stau la baza diferențelor dintre „analiști” și „geometre”. Primii preferă metode analitice pentru rezolvarea oricăror probleme matematice, adică ei abordează „gânditorii” după tip. „Geometrele” tind să izoleze componentele figurative în sarcini, acționând astfel într-un mod tipic pentru „artişti”.
Recent, au apărut o serie de lucrări în care s-au făcut încercări de a combina doctrina proprietăților de bază ale sistemului nervos cu idei despre tipuri special umane - „artiști” și „gânditori”. S-a stabilit că proprietarii unui sistem nervos puternic, labil și activat gravitează spre tipul „artistic”, iar cei care au un sistem nervos slab, inert și inactivat tind spre tipul „gânditor” (Pechenkov V.V., 1989). În opera lui I.A. Lyovochkina din indicatori proprietăți diverse a sistemului nervos, cea mai informativă caracteristică psihofiziologică în diagnosticarea tipurilor de gândire matematică s-a dovedit a fi caracteristica proprietății putere-slăbiciune a sistemului nervos. Grupul de „analiști” a inclus proprietarii unui sistem nervos relativ mai slab, în comparație cu grupul de „geometre”, adică diferențele dintre grupuri în ceea ce privește proprietatea putere-slăbiciune a sistemului nervos erau în concordanță cu rezultate obținute anterior. Pentru alte două proprietăți ale sistemului nervos (labilitate, activare), nu au fost găsite diferențe semnificative statistic, iar tendințele emergente nu contrazic ipotezele inițiale.
De asemenea, ținută analiza comparativa rezultatele diagnosticului trăsăturilor de personalitate obţinute cu ajutorul chestionarului Cattell. Diferențele semnificative statistic între grupuri au fost stabilite de doi factori – H și J. Conform factorului H, grupul „analiștilor” poate fi caracterizat în general ca fiind relativ mai restrâns, cu o gamă limitată de interese (H-). De obicei, persoanele cu scoruri mici la acest factor sunt închise, nu căutați contacte suplimentare cu oamenii. Grupul „geometrelor” are valori mari pentru acest factor personal (H +) și se deosebește în el printr-o anumită neglijență, sociabilitate. Astfel de oameni nu întâmpină dificultăți în comunicare, fac contacte multe și dispuse, nu se pierd în circumstanțe neașteptate. Sunt artistici, capabili să reziste la stres emoțional semnificativ. Conform factorului J, care caracterizează în general o asemenea trăsătură de personalitate ca individualismul, grupul de „analiști” are valori medii ridicate de grup. Aceasta înseamnă că se caracterizează prin rezonabilitate, prudență, perseverență. Persoanele care au o pondere mare asupra acestui factor acordă o mare atenție planificării comportamentului lor, rămânând în același timp închise și acționând individual.
Spre deosebire de ei, băieții incluși în grupul „geometrelor” sunt energici și expresivi. Iubesc acțiunile comune, sunt gata să se alăture intereselor de grup și să-și arate activitatea în același timp. Diferențele emergente arată că grupurile studiate de elevi dotați matematic diferă cel mai mult în doi factori, care, pe de o parte, caracterizează o anumită orientare emoțională (reținere, prudență - nepăsare, expresivitate), pe de altă parte, trăsături în relațiile interpersonale ( izolare – sociabilitate). Interesant este că descrierea acestor trăsături coincide în mare măsură cu descrierea tipurilor de extrovertiți-introvertiți propusă de Eysenck. La rândul lor, aceste tipuri au o anumită interpretare psihofiziologică. Extravertiții sunt puternici, labili, activați; introvertiții sunt slabi, inerți, inactivați. Același set de caracteristici psihofiziologice a fost obținut pentru tipurile umane de activitate nervoasă superioară - „artiști” și „gânditori”.
Rezultatele obţinute de I.A. Lyovochkina, vă permite să construiți anumite sindroame ale relației dintre semne psihofiziologice, psihologice și tipuri de gândire matematică.
„Analiști” „Geometre”
(abstract-logic (tip vizual-figurativ de gândire)
mod de gândire)
Slab n.s. Puternic n.s. prudență nepăsare retrasă sociabilitate introvertiți extrovertiți
Astfel, realizat de I.A. Lyovochkina, un studiu cuprinzător al școlarilor dotați din punct de vedere matematic a făcut posibilă confirmarea experimentală a prezenței unei anumite combinații de factori psihologici și psihofiziologici care constituie o bază favorabilă pentru dezvoltarea abilităților matematice. Acest lucru se aplică atât momentelor generale, cât și momentelor speciale în manifestarea acestui tip de abilitate.
Câteva cuvinte despre capacitatea de a citind desene.
În studiu N. P. Linkova„Abilitatea de a citi desene în rândul elevilor mai mici” a demonstrat că capacitatea de a citi și executa desene este una dintre condițiile care asigură succesul activităților din domeniul tehnologiei. Prin urmare, studiul capacității de a citi desene este inclus ca parte integrantă a studiului despre creativitatea tehnică.
De obicei, un designer folosește desene pentru a exprima gândurile care apar în el în procesul de rezolvare a unei probleme.
Designerul are nevoie de un astfel de nivel de abilități în citirea desenelor, în care procesul însuși de a crea o imagine din imaginea sa plată se transformă dintr-un scop special într-un instrument care ajută la rezolvarea unei alte probleme.
Diferența dintre aceste două niveluri de competență în citirea desenelor constă nu numai în scopul stabilit pentru aceasta - de a reprezenta un obiect prin imaginea sa sau de a folosi imaginea rezultată pentru a rezolva orice problemă, ci și în însăși natura activității.
Experimentele efectuate cu elevi mai tineri a confirmat rezultatele obţinute în lucrul cu liceenii.
Pentru stăpânirea cu succes a citirii desenelor, cel mai important lucru este capacitatea elevului de a efectua anumite operații logice. Acestea, în primul rând, includ capacitatea de a efectua o analiză logică a imaginilor și de a le corela între ele, de a formula ipoteze care anticipează decizii, de a trage concluzii logice pe baza imaginilor disponibile și de a efectua verificarea necesară a ipotezelor proprii.
Capacitatea de a stăpâni acest tip de operațiuni, numită convențional abilitatea de a gandire logica, poate fi considerat central printre componentele care asigură stăpânirea cu succes a citirii desenelor.
Ea trebuie combinată cu flexibilitatea gândirii, cu capacitatea de a respinge calea greșită luată de decizie, sau chiar soluția deja primită.
O reprezentare mentală a imaginii unui obiect bazată pe imaginea acestuia poate apărea doar ca rezultat al unei astfel de analize.
Apariția unei imagini este rezultatul anumitor acțiuni. Dacă sarcina este prea ușoară pentru elev, aceste acțiuni sunt pliate, discrete. Dar ele apar imediat în cazul unei complicații a sarcinii sau apariției oricăror dificultăți în cursul rezolvării.
Succesul citirii desenelor este asigurat atât de analiza logică a imaginii, cât și de activitatea de imaginație spațială, fără de care apariția unei imagini este imposibilă. Cu toate acestea, analiza logică joacă un rol principal în această lucrare. Determină direcția căutării unei soluții - o analiză nereușită sau incompletă duce la apariția unei imagini incorecte.
Capacitatea de a crea imagini stabile și vii în această situație nu va face decât să complice situația.
2. Experimentele au arătat că pentru unii elevi de vârsta școlară primară componentele abilităților necesare însușirii tehnicilor de citire a desenelor au atins un astfel de nivel încât pot îndeplini fără nicio dificultate o mare varietate de sarcini de la cursul de desen școlar.
Pentru majoritatea elevilor de această vârstă, nevoia de a efectua o analiză logică a imaginilor, de a trage concluzii și de a-și justifica deciziile provoacă dificultăți serioase. Vorbim despre gradul de dezvoltare al capacității de gândire logică.
Concluzie: pregătirea în desenul de proiecție poate fi început la școală primară. Posibilitatea organizării unor astfel de instruiri a fost testată în cadrul unui experiment special realizat în comun cu E.A. Faraponova (Linkova, Faraponova, 1967).
Dar atunci când se organizează un astfel de training, trebuie făcute schimbări serioase în metodologie.
Aceste schimbări ar trebui, în primul rând, să meargă pe linia slăbirii cerințelor pentru analiza logică în prima etapă a învățării. Este la fel de important, dacă nu să descărcați, atunci cel puțin să nu complicați cerințele pentru imaginația spațială prin introducerea unor astfel de metode de explicare a materialului ca proiectarea punctelor pe un plan. unghi triedric, rotația mentală a modelelor sau a imaginilor acestora.
Această cerință se explică nu atât prin dezvoltarea slabă a imaginației spațiale la copiii de această vârstă (în cea mai mare parte se dovedește a fi destul de dezvoltată), cât prin nepregătirea acestora pentru efectuarea simultană a mai multor operații.
Studiul a arătat că există diferențe individuale foarte mari între elevi în ceea ce privește gradul de dezvoltare a abilităților lor necesare stăpânirii tehnicilor de citire a desenelor, începând din momentul intrării în școală. Problema cauzelor acestor diferențe și a modalităților de dezvoltare a acestor abilități nu este luată în considerare în studiul lui N.P. Linkova.
Opiniile psihologilor străini asupra abilităților matematice
Reprezentanți remarcabili ai anumitor tendințe din psihologie precum A. Binet, E. Trondike și G. Reves și matematicieni remarcabili precum A. Poincaré și J. Hadamard au contribuit la studiul abilităților matematice.
O mare varietate de direcții determinate și mare varietateîn abordarea studiului abilităţilor matematice, în instrumente metodologice şi generalizări teoretice.
Singurul lucru asupra căruia toți cercetătorii sunt de acord este, probabil, opinia conform căreia ar trebui să se facă distincția între abilitățile obișnuite, „școlare” de stăpânire a cunoștințelor matematice, pentru reproducerea și aplicarea lor independentă, și abilitățile matematice creative asociate cu creație independentă produs original și de valoare socială.
Cercetătorii străini arată o mare unitate de opinii cu privire la problema abilităților matematice înnăscute sau dobândite. Dacă aici distingem două aspecte diferite ale acestor abilități – „școala” și Abilități creative, atunci față de acesta din urmă există o unitate completă - abilitățile creative ale unui matematician sunt o formație înnăscută, un mediu favorabil este necesar doar pentru manifestarea și dezvoltarea lor. În ceea ce privește abilitățile „școlare” (educative). psihologi străini nu sunt atât de unanimi. Aici, poate, domină teoria acțiunii paralele a doi factori – potențialul biologic și mediul înconjurător.
Problema principală în studiul abilităților matematice (atât educaționale, cât și creative) în străinătate a fost și rămâne problema esenței acestui complex. educatie psihologica. Pot fi identificate trei probleme importante în acest sens.
1. Problema specificității abilităților matematice. Există abilități matematice adecvate ca educatie specifica, diferită de categoria inteligenței generale? Sau abilitatea matematică este o specializare calitativă a generalului procesele mentaleși trăsături de personalitate, adică generale abilități intelectuale dezvoltat în raport cu activitatea matematică? Cu alte cuvinte, este posibil să argumentăm că talentul matematic nu este altceva decât inteligenta generala plus un interes pentru matematică și o înclinație pentru a face asta?
2. Problema structurii abilităţilor matematice. Este talentul matematic o proprietate unitară (singura indecompusa) sau o proprietate integrală (complexă)? În acest din urmă caz, se poate pune problema structurii abilităților matematice, a componentelor acestei formațiuni mentale complexe.
3. Problema diferenţelor tipologice în abilităţile matematice. Sunt acolo Tipuri variate talent matematic sau cu aceeasi baza exista diferente doar in interese si inclinatii catre anumite ramuri ale matematicii?
Părerile lui B.M. Teplov despre abilitățile matematice
Deși abilitățile matematice nu au făcut obiectul unei considerații speciale în lucrările lui B.M. Teplov, însă, răspunsuri la multe întrebări legate de studiul lor pot fi găsite în lucrările sale dedicate problemelor abilităților. Printre acestea, un loc aparte îl ocupă două lucrări monografice „Psihologia abilităților muzicale” și „Mintea unui comandant”, care au devenit exemple clasice ale studiului psihologic al abilităților și au încorporat principii universale de abordare a acestei probleme, care poate şi ar trebui folosit în studiul oricărui fel de abilităţi.
În ambele lucrări, B. M. Teplov nu numai că oferă o analiză psihologică strălucită a unor tipuri specifice de activitate, dar, de asemenea, folosind exemplele reprezentanților de seamă ai artei muzicale și militare, dezvăluie componentele necesare care alcătuiesc talentele strălucitoare în aceste domenii. B. M. Teplov a acordat o atenție deosebită problemei raportului dintre abilitățile generale și speciale, demonstrând că succesul în orice fel de activitate, inclusiv muzica și afacerile militare, depinde nu numai de componente speciale (de exemplu, în muzică - auz, simțul ritm), dar și asupra trăsăturilor generale ale atenției, memoriei și inteligenței. În același timp, abilitățile mentale generale sunt indisolubil legate de abilitățile speciale și afectează semnificativ nivelul de dezvoltare al acestora din urmă.
Rolul abilităților generale este cel mai clar demonstrat în lucrarea „Mintea unui comandant”. Să ne oprim asupra principalelor prevederi ale acestei lucrări, deoarece acestea pot fi utilizate în studiul altor tipuri de abilități asociate activității mentale, inclusiv abilitățile matematice. După un studiu profund al activităților comandantului, B.M. Teplov a arătat ce loc ocupă funcțiile intelectuale în el. Ele oferă o analiză a situațiilor militare complexe, identificarea detaliilor semnificative individuale care pot afecta rezultatul bătăliilor viitoare. Capacitatea de analiză este cea care oferă primul pas necesar în luarea deciziei corecte, în întocmirea unui plan de luptă. În urma muncii analitice, începe etapa de sinteză, care face posibilă combinarea diversității detaliilor într-un singur întreg. Potrivit lui B.M. Teplov, activitatea unui comandant necesită un echilibru între procesele de analiză și sinteză, cu un nivel înalt obligatoriu al dezvoltării acestora.
Memoria ocupă un loc important în activitatea intelectuală a unui comandant. Este foarte selectiva, adica retine, in primul rand, detaliile necesare, esentiale. Ca exemplu clasic de astfel de memorie, B.M. Teplov citează declarații despre memoria lui Napoleon, care și-a amintit literalmente tot ceea ce era direct legat de a lui activitati militare, începând de la numerele unităților și terminând cu chipurile soldaților. În același timp, Napoleon nu era în stare să memoreze material fără sens, dar avea trăsătura importantă de a asimila instantaneu ceea ce era supus clasificării, o anumită lege logică.
B.M. Teplov ajunge la concluzia că „capacitatea de a găsi și evidenția esențialul și sistematizarea constantă a materialului sunt cele mai importante condiții care asigură unitatea de analiză și sinteză, apoi echilibrul dintre aceste laturi. activitate mentala care disting munca minții unui bun comandant ”(B.M. Teplov 1985, p. 249). Alături de o minte remarcabilă, comandantul trebuie să aibă anumite calități personale. În primul rând, acesta este curajul, determinarea, energia, adică ceea ce, în relație cu conducerea militară, este de obicei notat de conceptul de „voință”. Nu mai puțin important calitate personala este toleranța la stres. Emoționalitatea unui comandant talentat se manifestă în combinația dintre emoția entuziasmului de luptă și capacitatea de a se aduna și de a se concentra.
Un loc aparte în activitatea intelectuală a comandantului B.M. Teplov a atribuit prezenței unei asemenea calități precum intuiția. El a analizat această calitate a minții comandantului, comparând-o cu intuiția unui om de știință. Există multe în comun între ei. Principala diferență, potrivit lui B. M. Teplov, este necesitatea ca comandantul să ia o decizie urgentă, de care poate depinde succesul operațiunii, în timp ce omul de știință nu este limitat de intervale de timp. Dar, în ambele cazuri, „introspecția” trebuie precedată de o muncă grea, pe baza căreia se poate face singura soluție adevărată a problemei.
Confirmarea prevederilor analizate si generalizate de B.M. Teplov din punct de vedere psihologic poate fi găsit în lucrările multor oameni de știință proeminenți, inclusiv matematicieni. Așadar, în studiul psihologic „Creativitatea matematică” Henri Poincaré descrie în detaliu situația în care a reușit să facă una dintre descoperiri. Aceasta a fost precedată de un lung munca pregatitoare, dintre care o mare parte, potrivit omului de știință, era procesul inconștientului. Etapa „introspecției” a fost urmată în mod necesar de a doua etapă - muncă atentă conștientă pentru a pune în ordine dovada și a o verifica. A. Poincare a ajuns la concluzia că locul cel mai important în abilitățile matematice este capacitatea de a construi logic un lanț de operații care să conducă la rezolvarea unei probleme. S-ar părea că acest lucru ar trebui să fie disponibil oricărei persoane capabile de gândire logică. Cu toate acestea, nu toată lumea este capabilă să opereze cu simboluri matematice cu aceeași ușurință ca atunci când rezolvă probleme logice.
Nu este suficient ca un matematician să aibă memorie buna si atentie. Potrivit lui Poincare, oamenii capabili de matematică se disting prin capacitatea de a înțelege ordinea în care elementele necesare pentru dovada matematica. Prezența acestui tip de intuiție este elementul principal al creativității matematice. Unii oameni nu posedă acest sentiment subtil și nu au o memorie și o atenție puternice și, prin urmare, nu sunt capabili să înțeleagă matematica. Alții au puțină intuiție, dar sunt înzestrați cu o memorie bună și o capacitate de atenție intensă și, prin urmare, pot înțelege și aplica matematica. Încă alții au o intuiție atât de specială și, chiar și în absența unei memorii excelente, pot nu numai să înțeleagă matematica, ci și să facă descoperiri matematice.
Aici vorbim de creativitate matematică, accesibilă câtorva. Dar, după cum scria J. Hadamard, „între munca studentului, rezolvarea problemelorîn algebră sau geometrie, și în munca de creație, diferența este doar de nivel, de calitate, întrucât ambele lucrări sunt de natură similară. Pentru a înțelege ce calități mai sunt necesare pentru a obține succesul în matematică, cercetătorii au analizat activitatea matematică: procesul de rezolvare a problemelor, metodele de demonstrare, raționamentul logic și caracteristicile memoriei matematice. Această analiză a condus la crearea diferitelor variante ale structurilor abilităților matematice, complexe în componența lor componente. În același timp, părerile majorității cercetătorilor au convenit asupra unui singur lucru - că nu există și nu poate fi singura abilitate matematică pronunțată - aceasta este o caracteristică cumulativă care reflectă trăsăturile diferitelor procese mentale: percepție, gândire, memorie, imaginație.
Printre cele mai importante componente ale abilităților matematice se numără capacitatea specifică de a generaliza materialul matematic, capacitatea de a reprezentări spațiale capacitatea de a gândi abstract. Unii cercetători disting, de asemenea, memoria matematică pentru schemele de raționament și demonstrații, metodele de rezolvare a problemelor și principiile de abordare a acestora ca o componentă independentă a abilităților matematice. Psiholog sovietic care a studiat abilitățile matematice ale școlarilor, V.A. Krutetsky dă următoarea definiție a abilităților matematice: „Sub capacitatea de a studia matematica, înțelegem caracteristicile psihologice individuale (în primul rând caracteristicile activității mentale) care îndeplinesc cerințele activității matematice educaționale și determină, în alte condiții egale, succesul activității creative. stăpânirea matematicii ca disciplină educațională, în special, stăpânirea relativ rapidă, ușoară și profundă a cunoștințelor, abilităților și abilităților din domeniul matematicii.
Studiul abilităților matematice include și rezolvarea uneia dintre cele mai importante probleme - căutarea unor premise naturale, sau înclinații, ale acestui tip de abilități. Înclinațiile includ caracteristicile anatomice și fiziologice înnăscute ale individului, care sunt considerate condiții favorabile pentru dezvoltarea abilităților. Multă vreme, înclinațiile au fost considerate ca un factor care predetermina fatal nivelul și direcția de dezvoltare a abilităților. Clasici ale psihologiei ruse B.M. Teplov și S.L. Rubinshtein a dovedit științific nelegitimitatea unei astfel de înțelegeri a înclinațiilor și a arătat că sursa dezvoltării abilităților este interacțiunea strânsă dintre exterior și exterior. conditiile interne. Severitatea uneia sau alteia calități fiziologice nu indică în niciun caz dezvoltarea obligatorie a unui anumit tip de abilitate. Nu poate fi decât stare favorabilă pentru această dezvoltare. Proprietăți tipologice, care fac parte din înclinații și sunt o parte importantă a acestora, reflectă astfel de caracteristici individuale ale funcționării corpului, cum ar fi limita capacității de lucru, caracteristicile de viteză ale răspunsului nervos, capacitatea de a restructura reacția ca răspuns la schimbări. în influenţe externe.
Proprietățile sistemului nervos, strâns legate de proprietățile temperamentului, afectează, la rândul lor, manifestarea trăsăturilor caracterologice ale personalității (V.S. Merlin, 1986). B. G. Ananiev, dezvoltând idei despre baza naturală generală a dezvoltării caracterului și abilităților, a subliniat formarea în procesul de activitate a conexiunilor abilităților și caracterului, care conduc la noi formațiuni mentale, notate prin termenii „talent” și „vocație”. " (Ananiev B.G., 1980). Astfel, temperamentul, abilitățile și caracterul formează, parcă, un lanț de substructuri interconectate în structura personalității și individualității, care au o singură bază naturală.
Schema generală a structurii abilităților matematice la vârsta școlară conform V.A. Krutețki
Materialul adunat de V. A. Krutetsky i-a permis să construiască schema generala structuri ale abilităţilor matematice la vârsta şcolară.
1. Obținerea informațiilor matematice.
Capacitatea de a formaliza percepția materialului matematic, înțelegând structura formală a problemei.
2. Prelucrarea informaţiei matematice.
1) Capacitatea de gândire logică în domeniul relațiilor cantitative și spațiale, al simbolismului numeric și al semnelor. Capacitatea de a gândi în simboluri matematice.
2) Abilitatea de a generaliza rapid și larg obiecte, relații și acțiuni matematice.
3) Capacitatea de a restrânge procesul de raționament matematic și sistemul de acțiuni corespunzătoare. Abilitatea de a gândi în structuri pliate.
4) Flexibilitatea proceselor mentale în activitatea matematică.
5) Luptă pentru claritate, simplitate, economie și raționalitate a deciziilor.
6) Capacitatea de a schimba rapid și liber direcția proces de gandire, trecerea de la cursul direct la cel invers al gândirii (reversibilitatea procesului de gândire în raționamentul matematic).
3. Stocarea informatiei matematice.
1) memorie matematică(memorie generalizată pentru relații matematice, caracteristici tipice, scheme de raționament și evidență, metode de rezolvare a problemelor și principii de abordare a acestora).
4. Componenta sintetica generala.
1) Orientarea matematică a minții. Componentele selectate sunt strâns legate, se influențează reciproc și formează în totalitatea lor un singur sistem, o structură integrală, un fel de sindrom al talentului matematic, o mentalitate matematică.
Nu sunt incluse în structura talentului matematic acele componente a căror prezență în acest sistem nu este necesară (deși utilă). În acest sens, ei sunt neutri în raport cu talentul matematic. Cu toate acestea, prezența sau absența lor în structură (mai precis, gradul de dezvoltare a acestora) determină tipul depozit matematic minte. Următoarele componente nu sunt obligatorii în structura talentului matematic:
1. Viteza proceselor de gândire ca caracteristică temporală.
2. Abilități de calcul (abilitatea de a calcula rapid și precis, adesea în minte).
3. Memorie pentru numere, numere, formule.
4. Capacitate pentru reprezentări spațiale.
5. Abilitatea de a vizualiza relații și dependențe matematice abstracte.
Cu siguranță ai întâlnit oameni cu care păreau să s-a născut rigla de calculîn mână. În ce măsură abilitățile de matematică sunt predeterminate de natură?
Cu toții avem un simț matematic înnăscut - acesta este cel care ne permite să estimăm și să comparăm aproximativ numărul de obiecte fără a recurge la numărarea exactă. Tocmai cu acest sentiment alegem automat cea mai scurtă linie la casă din supermarket fără a număra numărul de persoane.
Dar unii oameni au un simț matematic mai bun decât alții. Mai multe studii publicate în 2013 sugerează că această abilitate înnăscută, care este baza pentru continuarea studiu de succes stiinta matematica poate fi mult îmbunătățit prin practică și antrenament.
Cercetătorii au descoperit caracteristici structuraleîn creierul copiilor care au avut cel mai mare succes la probleme de matematică. În cele din urmă, aceste noi descoperiri ar putea ajuta la găsirea celor mai eficiente modalități de a preda matematica, spune psihologul Elizabeth Brannon de la Universitatea Duke.
Cum s-a făcut cercetarea?
Este posibil să dezvoltați un simț matematic?
Dar abilitățile înnăscute nu ne impun deloc restricții. Brannon și colegul ei, Junku Park, au recrutat 52 de voluntari adulți pentru a participa la un mic experiment. În timpul experimentului, participanții au trebuit să rezolve mai multe probleme aritmetice cu cifre duble. Jumătate din grup a trecut apoi prin 10 sesiuni de antrenament în care au estimat mental numărul de puncte de pe cărți. Grupul de control o astfel de serie de teste nu a fost efectuată. După aceea, ambele grupuri au fost rugate să rezolve din nou exemple aritmetice. S-a constatat că rezultatele participanților care au urmat sesiuni de antrenament au fost semnificativ superioare celor ale grupului de control.
Acestea doua mici studii arătați că sentimentul matematic înnăscut și abilitățile matematice dobândite sunt indisolubil legate; munca asupra unei calități va duce inevitabil la îmbunătățirea alteia. Jocurile pentru copii care vizează formarea abilităților matematice se joacă cu adevărat mare rolîn predarea ulterioară a matematicii.
Un alt studiu publicat ajută la explicarea de ce unii copii învață mai bine decât alții. Oamenii de știință de la Universitatea Stanford au predat 24 de elevi de clasa a treia timp de 8 săptămâni într-un special curriculum cu părtinire matematică. Nivelul de îmbunătățire a abilităților matematice ale acestui grup de copii a variat între 8% și 198% și nu depindea de rezultatele testelor pentru dezvoltare intelectuala, nivelul memoriei și al abilităților cognitive.
Calculatoarele pot fi surprinzător de utile, dar nu sunt întotdeauna disponibile. În plus, nu toată lumea este confortabil să scoată calculatoare sau telefoane pentru a calcula cât trebuie să plătești într-un restaurant sau pentru a calcula mărimea unui bacșiș. Iată zece sfaturi care te pot ajuta să faci toate acele calcule mentale. De fapt, nu este deloc dificil, mai ales dacă vă amintiți câteva reguli simple.
Adăugați și scădeți de la stânga la dreapta
Îți amintești cum la școală am fost învățați să adunăm și să scădem într-o coloană de la dreapta la stânga? Această adunare și scădere este convenabilă atunci când un creion și o bucată de hârtie sunt la îndemână, dar în minte acestea operatii matematice mai ușor de făcut numărând de la stânga la dreapta. În numărul din stânga există o cifră care definește valori mari, de exemplu, sute și zeci, iar în dreapta, unele mai mici, adică unități. De la stânga la dreapta, numărarea este mai intuitivă. Astfel, atunci când adunăm 58 și 26, începeți cu primele cifre, mai întâi 50 + 20 = 70, apoi 8 + 6 = 14, apoi adăugați ambele rezultate și obțineți 84. Ușor și simplu.
Fă-ți totul ușor
Dacă vă confruntați cu un exemplu sau o sarcină complexă, încercați să găsiți o modalitate de a o simplifica, cum ar fi adăugarea sau scăderea un anumit număr a face calcul general Mai uşor. Dacă, de exemplu, trebuie să calculați cât va fi 593 + 680, mai întâi adăugați 7 la 593 pentru a obține un număr mai convenabil 600. Calculați cât va fi 600 + 680 și apoi scădeți același 7 din rezultatul 1280 la obțineți răspunsul corect - 1273.
Puteți face același lucru cu înmulțirea. Pentru a înmulți 89 x 6, calculați cât va fi 90 x 6 și apoi scădeți restul de 1 x 6. Deci 540 - 6 = 534.
Amintiți-vă blocurile de construcție
Memorarea tabelelor înmulțirii este o parte importantă și necesară a matematicii, care este excelentă pentru rezolvarea problemelor din capul tău.
Memorarea „blocurilor” de bază ale matematicii, cum ar fi masa înmulțirii, rădăcinile pătrate, procente zecimală și fracții obișnuite, putem obține imediat răspunsuri la sarcini simple ascuns în cele mai dificile.
Ține minte trucuri utile
Pentru a trece mai repede prin înmulțire, este important să vă amintiți câteva trucuri simple. Una dintre cele mai evidente reguli este înmulțirea cu 10, adică pur și simplu adăugarea zero la numărul înmulțit sau mutarea virgulei cu o zecimală. Când este înmulțit cu 5, răspunsul se va termina întotdeauna cu 0 sau 5.
De asemenea, atunci când înmulțiți un număr cu 12, mai întâi înmulțiți-l cu 10 și apoi cu 2, apoi adăugați rezultatele. De exemplu, pentru a calcula 12 x 4, înmulțiți mai întâi 4 x 10 = 40, apoi 4 x 2 = 8 și adăugați 40 + 8 = 48. Când înmulțiți cu 15, înmulțiți pur și simplu numărul cu 10 și apoi adăugați o altă jumătate din rezultatul, de exemplu, 4 x 15 = 4 x 10 = 40 plus jumătate (20) face 60.
Există, de asemenea, un truc pentru a înmulți cu 16. În primul rând, înmulțiți numărul în cauză cu 10 și apoi înmulțiți jumătate din număr cu 10. Apoi adăugați ambele rezultate la număr pentru a obține răspunsul final. Deci, pentru a calcula 16 x 24, calculați mai întâi 10 x 24 = 240, apoi jumătate din 24, adică 12, înmulțiți cu 10 și obțineți 120. Și ultimul pas: 240 + 120 + 24 = 384.
Pătratele și rădăcinile lor sunt foarte utile
Aproape ca o masă de înmulțire. Și pot ajuta la înmulțirea numerelor mai mari. Un pătrat se obține prin înmulțirea unui număr cu el însuși. Iată cum funcționează înmulțirea folosind pătrate.
Să presupunem pentru o clipă că nu știm răspunsul la 10 x 4. Mai întâi, calculează media dintre aceste două numere, care este 7 (adică 10 - 3 = 7 și 4 + 3 = 7, cu diferența între medie numărul este 3 - acest lucru este important).
Determinăm apoi pătratul lui 7, care este 49. Acum avem un număr care este aproape de răspunsul final, dar nu este suficient de aproape. Pentru a obține răspunsul corect, reveniți la diferența dintre medie (în acest caz 3), pătratul ne dă 9. Ultimul pas implică o simplă scădere, 49 - 9 = 40, acum aveți răspunsul corect.
E ca ochi și exagerat calea cea grea calculați cât va fi 10 x 4, dar aceeași tehnică funcționează excelent pentru numere mari. Să luăm de exemplu 15 x 11. Mai întâi trebuie să găsim numărul mijlociu dintre acestea două (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13). Pătratul lui 13 este 169. Pătratul diferenței mediei 2 este 4. Obținem 169 - 4 = 165, acesta este răspunsul corect.
Uneori este suficient un răspuns aproximativ
Dacă încerci să te hotărăști sarcini provocatoareîn mintea ta, nu e de mirare că necesită mult timp și efort. Dacă nu aveți nevoie de un răspuns absolut exact, poate fi suficient să calculați un număr aproximativ.
Același lucru este valabil și pentru sarcinile în care nu cunoașteți toate datele exacte. De exemplu, în timpul Proiectului Manhattan, fizicianul Enrico Fermi a vrut să calculeze aproximativ forța unei explozii atomice înainte ca oamenii de știință să aibă date exacte. În acest scop, a aruncat bucăți de hârtie pe jos și le-a urmărit de la o distanță sigură, în momentul în care a ajuns la bucățile de hârtie. val de explozie. După ce a măsurat distanța pe care s-au deplasat fragmentele, el a sugerat că forța exploziei a fost de aproximativ 10 kilotone de TNT. Această estimare s-a dovedit a fi destul de precisă pentru a ghici în mod indirect.
Din fericire, nu trebuie să evaluăm în mod regulat puterea aproximativă explozii atomice, dar nu strica sa faci o estimare aproximativa daca, de exemplu, trebuie sa ghicesti cati acordatori de pian sunt in oras. Pentru a face acest lucru, este mai ușor să operați cu numere care sunt ușor de împărțit și înmulțit. Deci mai întâi estimăți populația orașului dvs. (să zicem, o sută de mii de oameni), apoi estimați numărul estimat de piane (să zicem, zece mii) și apoi numărul de acordatori de piane (să zicem, 100). Nu veți primi un răspuns exact, dar puteți ghici rapid o estimare.
Rearanjați exemplele
Regulile de bază ale matematicii ajută la reconstruirea exemplelor complexe în altele mai simple. De exemplu, calcularea mentală a exemplului 5 x (14 + 43) pare o sarcină descurajantă și chiar imposibilă, dar exemplul poate fi „defalcat” în trei calcule destul de simple. De exemplu, această problemă copleșitoare poate fi rearanjată după cum urmează: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285. Nu atât de greu, nu?
Simplificați-vă sarcinile
Dacă o sarcină pare dificilă, simplificați-o. Este întotdeauna mai ușor să faci față mai multor sarcini simple decât cu un singur complex. Soluție a multor exemple dificileîn minte stă în capacitatea de a le împărţi corect în mai multe exemple simple, a cărui soluție nu este dificilă.
De exemplu, înmulțirea cu 8 este cea mai ușoară dublând numărul de trei ori. Deci, în loc să încercați să vă dați seama cât de mult ar fi 12 x 8 în modul tradițional, dublați doar 12 de trei ori: 12 x 2 = 24, 24 x 2 = 48, 48 x 2 = 96.
Sau când înmulțiți cu 5, înmulțiți mai întâi cu 10, deoarece este ușor, apoi împărțiți rezultatul cu 2, deoarece și asta este destul de ușor. De exemplu, pentru a rezolva 5 x 18, calculați 10 x 18 și împărțiți la 2, unde 180:2 = 90.
Folosiți exponentiația
Când calculați cantități mari în cap, amintiți-vă că le puteți converti în numere mai mici înmulțite cu 10 la puterea dorită. De exemplu, cât va fi dacă 44 de miliarde sunt împărțite la 400 de mii? O modalitate ușoară de a rezolva această problemă este să convertiți 44 de miliarde în următorul număr - 44 x 10 9 și din 400 de mii să faceți 4 x 10 5 . Acum putem transforma problema astfel: 44: 4 și 10 9: 10 5 . Conform regulilor matematice, totul arată astfel: 44: 4 x 10(9-5), deci obținem 11 x 10 4 = 110.000.
Cel mai simplu mod de a calcula sfaturile necesare
Matematica este necesară chiar și în timpul cinei într-un restaurant, sau mai degrabă după ea. În funcție de instituție, bacșișul poate varia între 10% și 20% din valoarea facturii. De exemplu, în SUA se obișnuiește să dai bacșiș ospătarii cu 15%. Și acolo, ca în multe țări europene, sunt necesare sfaturi.
Dacă calculăm 10% din valoare totală relativ ușor (doar împărțiți la 10), 15% și 20% par a fi mai dificil. Dar, de fapt, totul este la fel de simplu și foarte logic.
Când calculați un bacșiș de 10 la sută pentru o cină care a costat 112,23 USD, mutați doar punctul zecimal la o cifră din stânga, veți obține 11,22 USD. Când calculați bacșișul de 20%, faceți același lucru și doar dublați suma (20% este doar de două ori mai mare decât 10%), caz în care bacșișul este de 22,44 USD.
Pentru un bacșiș de 15%, stabiliți mai întâi 10% din sumă și apoi adăugați jumătate din suma primită (un 5% suplimentar este jumătate din suma de 10%). Nu vă faceți griji dacă nu puteți obține un răspuns exact până la ultimul cent. Dacă nu ne deranjam prea mult cu zecimale, ne putem da seama rapid că un bacșiș de 15 la sută de 112,23 USD este 11 USD + 5,50 USD, ceea ce ne oferă 16,50 USD. Destul de precis. Dacă nu vrei să jignești chelnerul pierzând câțiva cenți, rotunjește suma la cel mai apropiat număr întreg și plătește 17 USD.
Abilitățile matematice oferă influență directă asupra dezvoltării psihice a preșcolarului. Copilul este mult Mai mult trebuie sa te uiti lumea„ochi matematic” decât un adult. Motivul este că într-o perioadă scurtă, creierul copilului trebuie să-și dea seama de formele și dimensiunile, forme geometriceși orientare spatialaînțelegeți caracteristicile și relațiile lor.
Ce abilități la vârsta preșcolară sunt legate de matematică
Mulți părinți cred că este prea devreme pentru a dezvolta abilitățile matematice ale copiilor la vârsta preșcolară. Și prin acest concept ei înțeleg unele abilitati speciale, permițând copiilor să opereze cu numere mari sau pasiune pentru formule și algoritmi.
În primul caz, abilitățile sunt confundate cu talentul natural, iar în celălalt caz, un rezultat plăcut poate să nu aibă nicio legătură cu matematica. Poate copilului i-a plăcut ritmul numărării sau și-a amintit imaginile numerelor dintr-un exemplu aritmetic.
Pentru a înlătura această concepție greșită, este important să clarificăm ce abilități sunt numite matematice.
Abilitățile matematice sunt trăsăturile fluxului procesului de gândire cu severitatea analizei și sintezei, abstracția rapidă și generalizarea în raport cu materialul matematic.
Se bazează pe aceleași operații mentale. Se dezvoltă la toți copiii cu eficiență diferită. Este posibil și necesar să le stimulăm dezvoltarea. Asta nu înseamnă deloc că copilul va trezi talentul matematic, iar el va crește pentru a deveni un adevărat matematician. Dar, dacă vă dezvoltați capacitatea de a analiza, de a evidenția semne, de a generaliza, de a construi un lanț logic de gânduri, atunci aceasta va contribui la dezvoltarea abilităților matematice ale preșcolarului și a celor mai generale intelectuale.
Reprezentări matematice elementare ale preșcolarilor
Deci, abilitățile pentru matematică merg dincolo de aritmetică și se dezvoltă pe baza operațiilor mentale. Dar, la fel cum cuvântul stă la baza vorbirii, tot așa în matematică există idei elementare, fără de care este lipsit de sens să vorbim despre dezvoltare.
Copiii mici trebuie să fie învățați să numere, să introducă relații cantitative, să-și extindă cunoștințele despre formele geometrice. Până la sfârșitul vârstei preșcolare, copilul ar trebui să aibă reprezentări matematice de bază:
- Cunoașteți toate numerele de la 0 la 9 și recunoașteți-le în orice formă de scriere.
- Numărați de la 1 la 10, atât înainte, cât și ordine inversă(începând cu orice număr).
- Aveți o idee despre numerele ordinale simple și să fiți capabil să operați cu ele.
- Efectuați operații de adunare și scădere în intervalul 10.
- Să poată egaliza numărul de articole în două seturi (Sunt 5 mere într-un coș, 7 pere în celălalt. Ce trebuie făcut pentru ca fructele din coșuri să fie egal?).
- Cunoașteți formele geometrice de bază și denumiți trăsăturile care le deosebesc.
- Operați cu rapoarte cantitative „mai-mai puțin”, „mai mult-mai aproape”.
- functioneaza simplu rapoarte calitative: cel mai mare, cel mai mic, cel mai jos etc.
- A intelege relatie complicata: „mai mare decât cel mai mic, dar mai mic decât alții”, „înainte și deasupra altora”, etc.
- Să fie capabil să identifice un obiect suplimentar care nu este potrivit pentru un grup de alții.
- alinia rânduri simpleîn ordine crescătoare și descrescătoare (Cuburile prezintă puncte în cantitate de 3, 5, 7, 8. Aranjați cuburile astfel încât numărul de puncte de pe fiecare următor să scadă).
- Găsiți locul corespunzător al obiectului cu semn numeric(Pe exemplul sarcinii anterioare: se pun cuburi cu punctele 3, 5 și 8. Unde se pune cubul cu 7 puncte?).
Acest „bagaj” matematic urmează să fie acumulat de către copil înainte de a intra la școală. Reprezentările enumerate sunt elementare. Este imposibil să studiezi matematica fără ele.
Printre abilitati de baza sunt complet simple care sunt disponibile deja in 3-4 ani, dar sunt si cele (9-12 puncte) care folosesc cea mai simplă analiză, comparație, generalizare. Ei trebuie să fie formați în procesul de joacă la vârsta preșcolară.
Lista reprezentărilor elementare poate fi folosită pentru a identifica abilitățile matematice ale preșcolarilor. După ce i-au oferit copilului să finalizeze sarcina corespunzătoare fiecărui element, ei determină ce abilități au fost deja formate și care trebuie să fie lucrate.
Dezvoltăm abilitățile matematice ale copilului în joc
Completarea sarcinilor cu o părtinire matematică este deosebit de utilă pentru copii, pe măsură ce se dezvoltă. Valoarea nu constă numai în acumulare reprezentări matematiceși aptitudini, dar și în dezvoltarea psihică generală a unui preșcolar.
LA psihologie practică Există trei categorii de activități de joc care vizează dezvoltarea componentelor individuale ale abilităților matematice.
- Exerciții pentru determinarea proprietăților obiectelor, identificarea obiectelor în funcție de o trăsătură desemnată (abilități analitice și sintetice).
- Jocuri pentru compararea diferitelor proprietăți, identificarea caracteristici esențiale, abstracție din secundar, generalizare.
- Jocuri pentru elaborarea concluziilor logice bazate pe operații mentale.
Dezvoltarea abilităților matematice la copiii preșcolari trebuie realizată exclusiv într-un mod ludic.
Exerciții pentru dezvoltarea analizei și sintezei
1.Pune-te in ordine! Un joc de sortare a obiectelor după dimensiune. Pregătiți 10 benzi de carton monocolor de aceeași lățime și diverse lungimiși aranjează-le la întâmplare în fața unui preșcolar.
Instrucțiune: „Aranjați „sportivii” în înălțime de la cel mai scund la cel mai înalt”. În cazul în care copilul este pierdut cu alegerea benzii, invitați „sportivii” să le măsoare înălțimea.
După finalizarea sarcinii, invitați copilul să se întoarcă și să schimbe unele dintre benzi. Preşcolarul va trebui să-i întoarcă pe „huliganii” la locurile lor.
2.Faceți un pătrat. Pregătiți două seturi de triunghiuri. 1 - unu triunghi mareși două mici; 2 - 4 mici identice. Invitați copilul să plieze mai întâi un pătrat din trei părți, apoi din patru.
Poza 1.
Dacă un preșcolar petrece mai puțin timp compilând al doilea pătrat, atunci înțelegerea a venit. Copii capabili finalizați fiecare dintre aceste sarcini în mai puțin de 20 de secunde.
Exerciții de abstracție și generalizare
1.Al patrulea este redundant. Veți avea nevoie de un set de carduri care arată patru articole. Pe fiecare card, trei obiecte ar trebui să fie interconectate printr-o caracteristică semnificativă.
Instrucțiuni: „Găsiți ce este ciudat în imagine. Ce nu se potrivește tuturor și de ce?
Figura 2.
Astfel de exerciții ar trebui începute cu grupuri simple obiecte și se complică treptat. De exemplu, o fișă cu imaginea unei mese, a unui scaun, a unui ceainic și a unei canapea poate fi folosită în cursurile cu copii de 4 ani, iar preșcolarilor mai mari pot fi oferite seturi cu forme geometrice.
2.Construiți un gard. Este necesar să se pregătească cel puțin 20 de benzi de lungime și lățime egale sau bețe de numărat în două culori. De exemplu: de culoare albastră- S și roșu - K.
Instrucțiune: „Să construim un gard frumos unde culorile alternează. Primul va fi un baston albastru, urmat de unul roșu, apoi ... (continuăm să așezăm bețele în secvența SKSSKKSK). Și acum continuați să construiți un gard, astfel încât să existe același model.
În caz de dificultate, acordați atenție copilului la ritmul alternanței culorilor. Exercițiul poate fi efectuat de mai multe ori cu un ritm diferit al tiparului.
Jocuri logice și matematice
1.Mergem, mergem, mergem. Este necesar să selectați 10-12 imagini dreptunghiulare care înfățișează obiecte bine cunoscute copilului. Un copil se joacă cu un adult.
Instrucțiune: „Acum vom face un tren de vagoane, care va fi ferm interconectat printr-o caracteristică importantă. Va fi o ceașcă în remorca mea (pune prima poză), iar pentru ca remorca dvs. să se alăture, puteți selecta o poză cu imaginea unei linguri. Cana și lingura sunt conectate pentru că sunt feluri de mâncare. Voi completa trenul nostru cu o imagine a unei linguri, deoarece lingura și lingura au o formă similară etc.
Trenul este gata de plecare dacă toate pozele și-au găsit locul. Puteți amesteca imagini și puteți începe din nou jocul, găsind noi relații.
2. Sarcinile pentru găsirea unui „petic” potrivit pentru un covor sunt de mare interes pentru preșcolari diferite vârste. Pentru a juca jocul, trebuie să faci mai multe imagini care arată un covor cu un cerc sau dreptunghi decupat. Separat, este necesar să se descrie opțiuni pentru „petice” cu un model caracteristic, printre care copilul va trebui să găsească unul potrivit pentru covor.
Trebuie să începeți să finalizați sarcinile cu nuanțele de culoare ale covorului. Apoi oferiți cărți cu modele simple de covoare și, pe măsură ce se dezvoltă abilitățile de alegere logică, complicați sarcinile pe modelul testului Raven.
Figura 3
„Repararea” covorului dezvoltă simultan o serie de aspecte importante: reprezentări vizual-figurative, operații mentale, capacitatea de a recrea întregul.
Recomandări pentru părinți privind dezvoltarea abilităților matematice ale copilului
Adesea, părinții de arte liberale tind să ignore dezvoltarea abilităților matematice la copiii lor, iar aceasta este o abordare greșită. La vârsta preșcolară, aceste abilități sunt folosite de copil pentru a afla despre lumea din jurul său.
Un preșcolar trebuie să fie stimulat de o abordare matematică pentru a înțelege tiparele, cauza și efectul și modul logic al vieții reale.
Cu copilărie timpurie ar trebui să înconjoare copilul cu jucării educative care necesită analiza elementarăși căutați conexiuni regulate. Acestea sunt diverse piramide, mozaicuri, jucării de inserție, seturi de cuburi și altele. corpuri geometrice, constructori LEGO.
La împlinirea vârstei de trei ani este necesară suplimentarea activitate cognitivă copil cu jocuri care stimulează formarea abilităților matematice. În acest caz, trebuie luate în considerare câteva puncte importante:
- Jocurile educaționale ar trebui să fie scurte. Preșcolarii cu înclinații potrivite manifestă curiozitate față de astfel de jocuri, prin urmare, ar trebui să reziste atâta timp cât există interes. Alți copii trebuie să fie ademeniți cu pricepere pentru a îndeplini sarcina.
- Jocurile de natură analitică și logică ar trebui să fie realizate folosind material vizual - imagini, jucării, forme geometrice.
- Este ușor să pregătiți singur material de stimulare pentru joc, concentrându-vă pe exemplele din acest articol.
Oamenii de știință au susținut că utilizarea materialului geometric este cea mai eficientă în dezvoltarea abilităților matematice. Percepția figurilor se bazează pe abilitățile senzoriale care se formează la copil mai devreme decât altele, permițându-i bebelușului să surprindă conexiunile și relațiile dintre obiecte sau detaliile acestora.
Dezvoltarea de jocuri și exerciții logice și matematice contribuie la formarea gândirii independente a unui preșcolar, capacitatea sa de a evidenția principalul lucru într-o cantitate semnificativă de informații. Și acestea sunt calitățile necesare pentru o învățare de succes.
