6.11. Breve revisão pesquisa de habilidades matemáticas
Em estudos liderados por V.A. Krutetsky reflete diferentes níveis de estudo do problema das habilidades matemáticas, literárias e técnicas construtivas. No entanto, todos os estudos foram organizados e conduzidos de acordo com o esquema geral:
1ª etapa - estudo da essência, estrutura de habilidades específicas;
2ª etapa - estudo da idade e diferenças individuais na estrutura de habilidades específicas, dinâmica etária do desenvolvimento da estrutura;
3ª etapa - o estudo dos fundamentos psicológicos da formação e desenvolvimento de habilidades.
Os trabalhos de V. A. Krutetsky, I. V. Dubrovina, S. I. Shapiro dão uma visão geral do desenvolvimento relacionado à idade das habilidades matemáticas dos alunos ao longo dos anos escolares.
Um estudo especial das habilidades matemáticas de crianças em idade escolar foi realizado por V.A. Krutetskiy(1968). Sob capacidade de estudar matemática ele entende as características psicológicas individuais (principalmente as características atividade mental) que atendem aos requisitos da atividade matemática educacional e determinam, com outras condições iguais sucesso no domínio criativo da matemática como sujeito, em particular, domínio relativamente rápido, fácil e profundo de conhecimentos, habilidades e habilidades no campo da matemática. Na estrutura das habilidades matemáticas, ele identificou os seguintes componentes principais:
1) a capacidade de formalizar a percepção do material matemático, compreender a estrutura formal do problema;
2) a capacidade de generalizar de forma rápida e ampla objetos matemáticos, relações e ações;
3) a capacidade de dobrar o processo de raciocínio matemático e o sistema de ações correspondentes - a capacidade de pensar em estruturas dobradas;
4) flexibilidade dos processos mentais na atividade matemática;
5) a capacidade de reestruturar rápida e livremente a direção do processo de pensamento, mudar do pensamento direto para o reverso;
6) primar pela clareza, simplicidade, economia e racionalidade das decisões;
7) memória matemática (memória generalizada para relações matemáticas, esquemas de raciocínio e prova, métodos para resolver problemas e princípios para abordá-los). A metodologia para estudar habilidades para matemática pertence a V.A. Krutetsky (1968).
Dubrovina I. V. uma modificação desta técnica foi desenvolvida em relação aos alunos nas séries 2-4.
Uma análise dos materiais apresentados neste trabalho permite-nos tirar as seguintes conclusões.
1. Alunos matematicamente capazes em idade escolar primária revelam muito claramente componentes de habilidades matemáticas como a capacidade de perceber analítica e sinteticamente as condições dos problemas, a capacidade de generalizar o material matemático e a flexibilidade dos processos de pensamento. Menos claramente expressos nessa idade são componentes das habilidades matemáticas como a capacidade de restringir o raciocínio e um sistema de ações apropriadas, o desejo de encontrar a maneira mais racional, econômica (elegante) de resolver problemas.
Esses componentes são mais claramente representados apenas entre os alunos do grupo "Muito capaz" (OS). O mesmo se aplica às peculiaridades da memória matemática dos alunos mais novos. Apenas os alunos do grupo OS conseguem encontrar sinais de memória matemática generalizada.
2. Todos os componentes das habilidades matemáticas acima se manifestam no material matemático acessível aos alunos em idade escolar primária, portanto, de forma mais ou menos elementar.
3. O desenvolvimento de todos os componentes acima é perceptível em alunos capazes de matemática do 2º ao 4º ano: ao longo dos anos, aumenta a tendência para uma percepção analítico-sintética relativamente completa da condição do problema; a generalização do material matemático torna-se mais ampla, rápida e segura; há um desenvolvimento bastante perceptível da capacidade de reduzir o raciocínio e um sistema de ações apropriadas, que é inicialmente formado com base em exercícios do mesmo tipo e, ao longo dos anos, cada vez mais se manifesta “no local”; na 4ª série, os alunos mudam muito mais facilmente de uma operação mental para outra, qualitativamente diferente, mais frequentemente eles veem várias maneiras de resolver um problema ao mesmo tempo; a memória é gradualmente liberada do armazenamento de material privado específico, a memorização de relações matemáticas está se tornando cada vez mais importante.
4. Nos alunos de baixa capacidade (MS) estudados em idade escolar primária, todos os componentes das habilidades matemáticas acima se manifestam em um nível relativamente baixo de desenvolvimento (a capacidade de generalizar o material matemático, a flexibilidade dos processos de pensamento) ou são não detectado (a capacidade de reduzir o raciocínio e o sistema de ações correspondentes, memória matemática generalizada).
5. Foi possível formar os principais componentes das habilidades matemáticas em um nível mais ou menos satisfatório no processo de treinamento experimental em crianças do grupo MS apenas como resultado de um trabalho persistente, persistente e sistemático por parte do experimentador e os alunos.
6. As diferenças de idade no desenvolvimento dos componentes das habilidades matemáticas em crianças do ensino fundamental que são incapazes de matemática são expressas de forma fraca e indistinta.
No artigo SI. Shapiro"Análise psicológica da estrutura das habilidades matemáticas na idade escolar" mostra que, ao contrário dos alunos menos capazes, cujas informações são geralmente armazenadas na memória de uma forma estritamente específica, dispersa e indiferenciada, os alunos capazes de matemática memorizam, usam e reproduzem material em forma generalizada, "dobrada".
De considerável interesse é o estudo das habilidades matemáticas e seus pré-requisitos naturais. I A. Liovochkina, que acredita que, embora as habilidades matemáticas não tenham sido objeto de consideração especial nos trabalhos de B.M. Teplov, no entanto, respostas para muitas questões relacionadas ao seu estudo podem ser encontradas em seus trabalhos dedicados aos problemas de habilidades. Entre eles lugar especial ocupar duas obras monográficas - "Psicologia habilidade musical” e “A Mente de um Comandante”, que se tornaram exemplos clássicos do estudo psicológico das habilidades e incorporaram princípios universais para a abordagem desse problema, que podem e devem ser utilizados no estudo de qualquer tipo de habilidade.
Em ambas as obras, B.M. Teplov não apenas dá uma brilhante análise psicológica tipos específicos de atividade, mas também nos exemplos de destacados representantes da arte musical e militar revela os componentes necessários que compõem brilhantes talentos nestas áreas. Atenção especial BM Teplov prestou atenção à questão da proporção de habilidades gerais e especiais, provando que o sucesso em qualquer tipo de atividade, incluindo música e assuntos militares, depende não apenas de componentes especiais (por exemplo, na música - audição, senso de ritmo ), mas também de características comuns atenção, memória, inteligência. Ao mesmo tempo, as habilidades mentais gerais estão inextricavelmente ligadas às habilidades especiais e afetam significativamente o nível de desenvolvimento destas últimas.
O papel mais proeminente habilidades gerais demonstrado na obra "A Mente do Comandante". Detenhamo-nos nas principais disposições deste trabalho, uma vez que podem ser usadas no estudo de outros tipos de habilidades associadas à atividade mental, incluindo habilidades matemáticas. Após um profundo estudo das atividades do comandante, B.M. Teplov mostrou o lugar que as funções intelectuais ocupam nele. Eles fornecem uma análise de situações militares complexas, a identificação de detalhes individuais significativos que podem afetar o resultado das próximas batalhas. É a capacidade de análise que fornece o primeiro passo necessário para tomar a decisão certa, na elaboração de um plano de batalha. Após o trabalho analítico, inicia-se a etapa de síntese, que possibilita combinar a diversidade de detalhes em um único todo. De acordo com B. M. Teplov, a atividade de um comandante exige um equilíbrio entre os processos de análise e síntese, com a obrigatoriedade alto nível seu desenvolvimento.
lugar importante em atividade intelectual comandante leva memória. Não precisa ser universal. É muito mais importante que seja seletivo, ou seja, que retenha, antes de tudo, os detalhes necessários e essenciais. Como exemplo clássico tal lembrança de B.M. Teplov cita declarações sobre a memória de Napoleão, que se lembrava literalmente de tudo o que estava diretamente relacionado às suas atividades militares, desde o número de unidades até os rostos dos soldados. Ao mesmo tempo, Napoleão era incapaz de memorizar material sem sentido, mas possuía característica importante assimilar instantaneamente o que estava sujeito à classificação, uma certa lei lógica.
B.M. Teplov chega à conclusão de que “a capacidade de encontrar e destacar a essencial e constante sistematização do material é condições essenciais que garantem a unidade de análise e síntese, então o equilíbrio entre esses aspectos da atividade mental que distinguem o trabalho da mente um bom comandante» . Junto com uma mente notável, o comandante deve ter certas qualidades pessoais. Isso é, antes de tudo, coragem, determinação, energia, ou seja, o que, em relação à liderança militar, costuma ser denotado pelo conceito de “vontade”. Uma qualidade pessoal igualmente importante é a resistência ao estresse. A emotividade de um comandante talentoso se manifesta na combinação da emoção da excitação do combate e da capacidade de reunir e se concentrar.
Um lugar especial na atividade intelectual do comandante B.M. Teplov atribuído à presença de uma qualidade como intuição. Ele analisou essa qualidade da mente do comandante, comparando-a com a intuição de um cientista. Há muito em comum entre eles. A principal diferença, segundo B.M. Teplov, consiste na necessidade de o comandante tomar uma decisão urgente, da qual pode depender o sucesso da operação, sem que o cientista esteja limitado por prazos. Mas em ambos os casos, o "insight" deve ser precedido por um trabalho árduo, com base no qual a única solução verdadeira para o problema pode ser feita.
Confirmação das disposições analisadas e generalizadas por B.M. Teplov do ponto de vista psicológico, pode ser encontrado nas obras de muitos cientistas proeminentes, incluindo matemáticos. Assim, no estudo psicológico "Criatividade Matemática", Henri Poincaré descreve em detalhes a situação em que conseguiu fazer uma das descobertas. Isto foi precedido por um longo trabalho preparatório, Gravidade Específica em que, segundo o cientista, ele constituía o processo do inconsciente. O estágio de "insight" foi necessariamente seguido pelo segundo estágio - trabalho consciente cuidadoso para colocar a prova em ordem e verificá-la. A. Poincaré chegou à conclusão de que Lugar importante na habilidade matemática a capacidade de construir logicamente uma cadeia de operações que levam à solução do problema. Parece que isso deveria estar disponível para qualquer pessoa capaz de pensar lógico. No entanto, nem todos são capazes de operar símbolos matemáticos com a mesma facilidade com que resolve problemas de lógica.
Não é suficiente para um matemático ter boa memória e atenção. De acordo com Poincaré, as pessoas capazes de matemática se distinguem por capacidade de pegar ordem, no qual devem ser localizados os elementos necessários para a prova matemática. A presença desse tipo de intuição é o principal elemento da criatividade matemática. Algumas pessoas não possuem sentimento sutil e não têm uma memória e atenção fortes, portanto, não são capazes de entender matemática. Outros têm intuição fraca, mas são dotados de boa memória e capacidade de prestar atenção, para que possam entender e aplicar matemática. Outros ainda têm uma intuição tão especial e, mesmo na ausência de uma excelente memória, podem não apenas entender matemática, mas também fazer descobertas matemáticas.
Aqui nós estamos falando cerca de criatividade matemática acessível a poucos. Mas, como escreveu J. Hadamard, “entre o trabalho de um aluno resolvendo um problema de álgebra ou geometria, e trabalho criativo a diferença está apenas no nível, na qualidade, pois ambas as obras são de natureza semelhante. Para entender quais qualidades ainda são necessárias para alcançar o sucesso em matemática, os pesquisadores analisaram a atividade matemática: o processo de resolução de problemas, métodos de prova, raciocínio lógico e características da memória matemática. Essa análise levou à criação várias opções estruturas de habilidades matemáticas, complexas em sua composição de componentes. Ao mesmo tempo, as opiniões da maioria dos pesquisadores concordaram em uma coisa - que não há e não pode ser a única habilidade matemática pronunciada - essa é uma característica cumulativa que reflete as características de vários processos mentais: percepção, pensamento, memória, imaginação.
Entre os mais componentes importantes habilidades matemáticas se destacam capacidade específica de generalizar material matemático, capacidade de representações espaciais, capacidade de pensamento abstrato. Alguns pesquisadores também destacam como um componente independente das habilidades matemáticas memória matemática para raciocínio e esquemas de prova, métodos para resolver problemas e princípios para abordá-los. O estudo das habilidades matemáticas inclui a solução de um dos questões críticas- busca por pré-requisitos naturais, ou inclinações, deste tipo de habilidade. Muito tempo as inclinações foram consideradas como um fator fatalmente determinante do nível e da direção do desenvolvimento das habilidades. Clássicos da psicologia russa B.M. Teplov e S. L. Rubinshtein provou cientificamente a ilegitimidade de tal compreensão das inclinações e mostrou que a fonte do desenvolvimento de habilidades é a estreita interação de condições externas e internas. A gravidade de uma ou outra qualidade fisiológica não indica de forma alguma o desenvolvimento obrigatório tipo específico habilidades. Só pode ser uma condição favorável para esse desenvolvimento. As propriedades tipológicas que compõem as inclinações e são uma parte importante delas refletem características individuais do funcionamento do corpo como o limite da capacidade de trabalho, as características de velocidade da resposta nervosa, a capacidade de reestruturar a reação em resposta a mudanças nas influências externas.
Propriedades sistema nervoso, intimamente relacionados com as propriedades do temperamento, por sua vez, afetam a manifestação das características caracterológicas da personalidade (V.S. Merlin, 1986). B.G. Ananiev, desenvolvendo ideias sobre o base natural desenvolvimento de caráter e habilidades, apontou para a formação no processo de atividade de conexões de habilidades e caráter, levando a novas formações mentais, denotadas pelos termos "talento" e "vocação" (Ananiev B.G., 1980). Assim, temperamento, habilidades e caráter formam, por assim dizer, uma cadeia de subestruturas inter-relacionadas na estrutura da personalidade e da individualidade, que têm uma única base natural (EA Golubeva, 1993).
Os princípios básicos de uma abordagem tipológica integrada para o estudo de habilidades e individualidade são descritos em detalhes por E.A. Golubev no capítulo correspondente da monografia. Um dos princípios mais importantes é o uso, juntamente com a análise qualitativa, de métodos de medição para diagnosticar várias características de personalidade. Com base nisso, I A. Liovochkin construiu um estudo experimental de habilidades matemáticas. A tarefa específica incluía diagnosticar as propriedades do sistema nervoso, que eram consideradas como a formação das habilidades matemáticas, estudar as características pessoais de alunos matematicamente talentosos e as características de seu intelecto. Os experimentos foram realizados com base na escola nº 91 de Moscou, que possui aulas especializadas de matemática. Estudantes do ensino médio de toda Moscou são aceitos nessas turmas, principalmente vencedores de olimpíadas regionais e municipais que passaram em uma entrevista adicional. A matemática é ensinada aqui de acordo com um programa mais aprofundado, e um curso adicional de análise matemática é ministrado. O estudo foi realizado em conjunto com E.P. Guseva e o professor-experimentador V.M. Sapozhnikov.
Todos os alunos com quem o pesquisador trabalhou nas séries 8-10 já decidiram seus interesses e inclinações. Eles associam seus estudos e trabalhos posteriores à matemática. Seu sucesso em matemática excede significativamente o sucesso dos alunos em aulas não matemáticas. Mas, apesar do alto sucesso geral dentro desse grupo de alunos, existem diferenças individuais significativas. O estudo foi estruturado da seguinte forma: os alunos foram observados durante as aulas, seus trabalhos de controle foram analisados com a ajuda de especialistas e foram propostas tarefas experimentais para resolução, visando identificar alguns componentes das habilidades matemáticas. Além disso, uma série de experimentos psicológicos e psicofisiológicos foram realizados com os alunos. O nível de desenvolvimento e originalidade das funções intelectuais foram estudados, suas características pessoais e características tipológicas do sistema nervoso foram reveladas. No total, 57 alunos com fortes habilidades matemáticas foram examinados ao longo de vários anos.
resultados
Uma medição objetiva do nível de desenvolvimento intelectual usando o teste de Wexler em crianças matematicamente superdotadas mostrou que a maioria delas tem um nível muito alto de inteligência geral. Os valores numéricos da inteligência geral de muitos alunos pesquisados por nós ultrapassaram 130 pontos. De acordo com algumas classificações normativas, valores dessa magnitude são encontrados apenas em 2,2% da população. Na grande maioria dos casos, houve predominância inteligência verbal sobre o não-verbal. Por si só, o fato da presença de inteligência geral e verbal altamente desenvolvida em crianças com habilidades matemáticas pronunciadas não é inesperado. Muitos pesquisadores de habilidades matemáticas notaram que um alto grau de desenvolvimento de funções lógico-verbais é uma condição necessária para habilidades matemáticas. I A. Lyovochkina estava interessado não apenas nas características quantitativas da inteligência, mas também em como ela se relacionava com as características psicofisiológicas e naturais dos alunos. Características individuais do sistema nervoso foram diagnosticadas usando uma técnica eletroencefalográfica. As características de fundo e reativas do eletroencefalograma registrado em um encefalógrafo de 17 canais foram usadas como indicadores das propriedades do sistema nervoso. De acordo com esses indicadores, foi realizado o diagnóstico de força, labilidade e ativação do sistema nervoso.
I A. Lyovochkina estabeleceu, usando métodos estatísticos de análise, que o nível mais alto de inteligência verbal e geral nesta amostra tinha um sistema nervoso mais forte. Eles também tinham notas mais altas nas disciplinas dos ciclos naturais e humanitários. De acordo com outros pesquisadores, obtidos em adolescentes estudantes do ensino médio de escolas de ensino geral, os donos de um sistema nervoso fraco tinham um nível mais alto de inteligência e melhor desempenho acadêmico (Golubeva E.A. et al. 1974, Kadyrov B.R. 1977). A razão para esta discrepância deve provavelmente ser procurada, em primeiro lugar, na natureza do aprendendo atividades. Os alunos das aulas de matemática experimentam cargas de aprendizado significativamente maiores em comparação com os alunos das aulas regulares. Com eles, são realizadas eletivas adicionais, além de tarefas obrigatórias de casa e de aula, resolvem muitas tarefas relacionadas à preparação para instituições de ensino superior. Os interesses desses caras são deslocados para um aumento da carga mental constante. Tais condições de atividade impõem demandas crescentes de resistência, desempenho e, como a principal característica definidora da propriedade da força do sistema nervoso é a capacidade de resistir à excitação prolongada sem entrar em um estado de inibição transcendental, aparentemente. Portanto, aqueles alunos que possuem características do sistema nervoso como resistência e capacidade de trabalho demonstram maior eficácia.
V.A. Krutetsky, estudando a atividade matemática de alunos capazes de matemática, chamou a atenção para sua característica - a capacidade de manter a tensão por muito tempo, quando o aluno pode estudar por muito tempo e com concentração sem revelar fadiga. Essas observações permitiram-lhe sugerir que uma propriedade como a força do sistema nervoso pode ser um dos pré-requisitos naturais que favorecem o desenvolvimento de habilidades matemáticas. As relações que obtivemos confirmam parcialmente essa suposição. Por que apenas parcialmente? A redução da fadiga no processo de fazer matemática foi observada por muitos pesquisadores em alunos capazes de matemática em comparação com aqueles incapazes. I A. Lyovochkina examinou uma amostra que consistia apenas de alunos capazes. No entanto, entre eles estavam não apenas os donos de um sistema nervoso forte, mas também aqueles que se caracterizavam como proprietários de um sistema nervoso fraco. Isso significa que não apenas o alto desempenho geral, que é uma base natural favorável para o sucesso nesse tipo de atividade, pode garantir o desenvolvimento das habilidades matemáticas.
Uma análise dos traços de personalidade mostrou que, em geral, para um grupo de alunos com sistema nervoso mais fraco, traços de personalidade como razoabilidade, prudência, perseverança (fator J+ segundo Cattell), além de independência, autoconfiança (fator Q2+ ) acabou por ser mais característico. Pessoas com pontuação alta no fator J prestam muita atenção ao comportamento de planejamento, analisam seus erros, ao mesmo tempo que mostram "individualismo cauteloso". Altas pontuações no fator Q2 são pessoas que são propensas a tomar decisões independentes e são capazes de assumir a responsabilidade por elas. Esse fator é conhecido como "introversão de pensamento". Provavelmente, os proprietários de um sistema nervoso fraco obtêm sucesso nesse tipo de atividade, inclusive através da formação de qualidades como planejamento de ações, independência.
Também pode-se supor que diferentes pólos dessa propriedade do sistema nervoso podem estar associados a diferentes componentes das habilidades matemáticas. Portanto, sabe-se que a propriedade de fraqueza do sistema nervoso é caracterizada pelo aumento da sensibilidade. É ela quem pode fundamentar a capacidade de compreensão intuitiva e repentina da verdade, "insight" ou conjectura, que é um dos componentes importantes das habilidades matemáticas. E embora isso seja apenas uma suposição, sua confirmação pode ser encontrada em exemplos específicos entre alunos matematicamente talentosos. Aqui dois o mais brilhante exemplo. Dima com base nos resultados de diagnósticos psicofisiológicos objetivos, pode ser atribuído a representantes do tipo forte do sistema nervoso. Ele é a "estrela de primeira magnitude" na aula de matemática. É importante notar que ele alcança um sucesso brilhante sem nenhum esforço visível, com facilidade. Nunca reclama de cansaço. Aulas, aulas de matemática são para ele uma necessária constante ginástica mental. É dada preferência particular à resolução de tarefas complexas e não padronizadas que exigem tensão de pensamento, análise profunda e sequência lógica estrita. A Dima não permite imprecisões na apresentação do material. Se o professor fizer omissões lógicas ao explicar, Dima definitivamente prestará atenção a isso. Distingue-se por uma alta cultura intelectual. Isso também é confirmado pelos resultados dos testes. Dima tem o maior indicador de inteligência geral no grupo examinado - 149 unidades convencionais.
Anton- um dos representantes mais brilhantes do tipo fraco do sistema nervoso, que por acaso observamos entre crianças matematicamente talentosas. Ele se cansa muito rapidamente nas aulas, é incapaz de trabalhar muito e se concentra, muitas vezes deixa algumas coisas para outras sem deliberação suficiente. Acontece que ele se recusa a resolver um problema se prevê que isso exigirá um grande esforço. No entanto, apesar dessas características, os professores apreciam muito suas habilidades matemáticas. O fato é que ele tem uma excelente intuição matemática. Muitas vezes acontece que ele é o primeiro a resolver as tarefas mais difíceis, dando o resultado final e omitindo todas as etapas intermediárias da solução. Caracteriza-se pela capacidade de "iluminação". Ele não se preocupa em explicar por que tal solução foi escolhida, mas na verificação ela acaba sendo ótima e original.
As habilidades matemáticas são muito complexas e multifacetadas em sua estrutura. E, no entanto, existem dois tipos principais de pessoas com sua manifestação - são "geômetros" e "analistas". Na história da matemática, exemplos vívidos disso podem ser nomes como Pitágoras e Euclides (os maiores geômetras), Kovalevskaya e Klein (analistas, criadores da teoria das funções). Essa divisão é baseada principalmente nas características individuais da percepção da realidade, incluindo o material matemático. Não é determinado pelo assunto sobre o qual o matemático trabalha: os analistas permanecem analistas em geometria, enquanto os geômetras preferem perceber qualquer realidade matemática figurativamente. A esse respeito, convém citar o depoimento de A. Poincaré: “Não é de modo algum a questão discutida por eles que os faz usar um método ou outro. Se alguns são frequentemente chamados de analistas, enquanto outros são chamados de geômetras, isso não impede que os primeiros permaneçam analistas mesmo quando estudam geometria, enquanto outros são geômetras, mesmo quando estudam geômetras. análise pura» .
Na prática escolar, ao trabalhar com alunos superdotados, essas diferenças se manifestam não apenas em diferentes sucessos em dominar diferentes seções da matemática, mas também em uma atitude preferencial em relação aos princípios da resolução de problemas. Alguns alunos se esforçam para resolver quaisquer problemas com a ajuda de fórmulas, raciocínio lógico, enquanto outros, se possível, usam representações espaciais. Além disso, essas diferenças são muito estáveis. É claro que entre os alunos há aqueles que possuem certo equilíbrio dessas características. Eles dominam igualmente suavemente todas as seções da matemática, usando princípios diferentes abordagem para resolver diversos problemas. As diferenças individuais entre os alunos nas abordagens para resolver problemas e métodos para resolvê-los foram identificadas por I.A. Lyovochkina, não apenas através da observação dos alunos durante o trabalho em sala de aula, mas também experimentalmente. Para analisar os componentes individuais das habilidades matemáticas, o professor-experimentador V.M. Sapozhnikov desenvolveu uma série de problemas experimentais especiais. Uma análise dos resultados da resolução de problemas nesta série permitiu obter uma ideia objetiva da natureza da atividade mental das crianças em idade escolar e da relação entre os componentes figurativos e analíticos do pensamento matemático.
Foram identificados alunos que eram melhores em resolver problemas algébricos, bem como aqueles que eram melhores em resolver problemas geométricos. A experiência mostrou que entre os alunos há representantes do tipo analítico de pensamento matemático, que se caracterizam por uma clara predominância do componente verbal-lógico. Eles não precisam de esquemas visuais, preferem operar com símbolos icônicos. O pensamento dos alunos que preferem tarefas geométricas caracteriza-se por uma maior severidade da componente visual-figurativa. Esses alunos sentem a necessidade de representação visual e interpretação na expressão de relações e dependências matemáticas.
Do número total de alunos matematicamente talentosos que participaram dos experimentos, foram destacados os "analistas" e "geômetras" mais brilhantes, que compunham os dois grupos extremos. O grupo de "analistas" incluía 11 pessoas, os representantes mais proeminentes do tipo de pensamento verbal-lógico. O grupo de "geômetras" era composto por 5 pessoas, com um tipo de pensamento visual-figurativo brilhante. O fato de que muito menos alunos foram selecionados para o grupo de representantes brilhantes das "geometrias" pode ser explicado, em nossa opinião, pela seguinte circunstância. Ao realizar competições matemáticas e olimpíadas, o papel dos componentes visual-figurativos do pensamento não é suficientemente levado em consideração. Em tarefas competitivas, a proporção de tarefas em geometria é baixa - de 4 a 5 tarefas em melhor caso um visa identificar representações espaciais nos alunos. Assim, no curso da seleção, por assim dizer, geômetras matemáticos potencialmente capazes com um tipo vívido de pensamento visual-figurativo são “cortados”. Análise adicional foi realizada usando o método estatístico de comparação diferenças de grupo(teste t de Student) para todos os indicadores psicofisiológicos e psicológicos disponíveis.
Sabe-se que o conceito tipológico de I.P. Pavlova, além da teoria fisiológica das propriedades do sistema nervoso, incluiu uma classificação de tipos especificamente humanos de alta atividade nervosa, diferindo na proporção dos sistemas de sinalização. São “artistas”, com predominância do primeiro sistema de sinais, “pensadores”, com predominância do segundo sistema de sinais, e tipo médio, com o equilíbrio de ambos os sistemas. Para os "pensadores" a característica mais característica é a forma abstrata-lógica de processar a informação, enquanto os "artistas" têm uma percepção holística figurativa vívida da realidade. É claro que essas diferenças não são absolutas, mas refletem apenas as formas predominantes de resposta. Os mesmos princípios fundamentam as diferenças entre "analistas" e "geômetras". Os primeiros preferem métodos analíticos para resolver quaisquer problemas matemáticos, ou seja, abordam os “pensadores” por tipo. Os "geômetros" tendem a isolar os componentes figurativos das tarefas, agindo de maneira típica dos "artistas".
Recentemente, surgiram vários trabalhos nos quais foram feitas tentativas de combinar a doutrina das propriedades básicas do sistema nervoso com idéias sobre tipos especialmente humanos - "artistas" e "pensadores". Foi estabelecido que os donos de um sistema nervoso forte, lábil e ativado gravitam para o tipo “artístico”, e aqueles que têm um sistema nervoso fraco, inerte e inativado tendem para o tipo “pensante” (Pechenkov V.V., 1989). Na obra de I. A. Liovochkina de indicadores várias propriedades do sistema nervoso, a característica psicofisiológica mais informativa no diagnóstico dos tipos de pensamento matemático acabou sendo a característica da propriedade força-fraqueza do sistema nervoso. O grupo de "analistas" incluiu os donos de um sistema nervoso relativamente mais fraco, comparado ao grupo de "geômetras", ou seja, as diferenças entre os grupos quanto à propriedade força-fraqueza do sistema nervoso estavam de acordo com o resultados obtidos anteriormente. Para duas outras propriedades do sistema nervoso (labilidade, ativação), não foram encontradas diferenças estatisticamente significativas, e as tendências emergentes não contradizem as suposições iniciais.
Realizado também análise comparativa os resultados do diagnóstico de traços de personalidade obtidos por meio do questionário Cattell. Diferenças estatisticamente significativas entre os grupos foram estabelecidas por dois fatores - H e J. De acordo com o fator H, o grupo de "analistas" pode ser geralmente caracterizado como relativamente mais contido, com uma gama limitada de interesses (H-). Normalmente as pessoas com pontuação baixa nesse fator são fechadas, não buscam contatos adicionais com as pessoas. O grupo de "geômetros" tem grandes valores para esse fator pessoal (H +) e se diferencia por um certo descuido, sociabilidade. Essas pessoas não experimentam dificuldades de comunicação, fazem muitos contatos voluntários, não se perdem em circunstâncias inesperadas. Eles são artísticos, capazes de suportar um estresse emocional significativo. De acordo com o fator J, que geralmente caracteriza tal traço de personalidade como individualismo, o grupo de "analistas" apresenta valores médios de grupo elevados. Isso significa que eles são caracterizados pela razoabilidade, prudência, perseverança. As pessoas que têm um peso elevado nesse fator prestam muita atenção ao planejamento de seu comportamento, mantendo-se fechadas e agindo individualmente.
Ao contrário deles, os caras incluídos no grupo de "geômetras" são enérgicos e expressivos. Eles adoram ações conjuntas, estão prontos para participar de interesses de grupo e mostrar sua atividade ao mesmo tempo. As diferenças emergentes mostram que os grupos estudados de alunos superdotados matematicamente diferem mais em dois fatores, que, por um lado, caracterizam uma certa orientação emocional (contenção, prudência - descuido, expressividade), por outro lado, características nas relações interpessoais ( isolamento - sociabilidade). Curiosamente, a descrição desses traços coincide em grande parte com a descrição dos tipos de extrovertidos-introvertidos propostos por Eysenck. Por sua vez, esses tipos têm uma certa interpretação psicofisiológica. Os extrovertidos são fortes, lábeis, ativados; os introvertidos são fracos, inertes, inativos. O mesmo conjunto de características psicofisiológicas foi obtido para tipos especialmente humanos de alta atividade nervosa - "artistas" e "pensadores".
Os resultados obtidos por I.A. Lyovochkina, permitem que você construa certas síndromes da relação de sinais psicofisiológicos, psicológicos e tipos de pensamento matemático.
"Analistas" "Geômetros"
(abstrato-lógico (tipo visual-figurativo de pensamento)
mentalidade)
Fraco n.s. Forte s.n. prudência descuido sociabilidade retraída introvertidos extrovertidos
Assim, realizado por I.A. Lyovochkina, um estudo abrangente de crianças em idade escolar matematicamente superdotados, permitiu confirmar experimentalmente a presença de uma certa combinação de fatores psicológicos e psicofisiológicos que constituem uma base favorável para o desenvolvimento de habilidades matemáticas. Isso se aplica a momentos gerais e especiais na manifestação desse tipo de habilidade.
Algumas palavras sobre a capacidade de leitura desenhos.
No estudo N. P. Linkova"A capacidade de ler desenhos nos alunos mais novos" provou que a capacidade de ler e executar desenhos é uma das condições que garantem o sucesso das atividades na área da tecnologia. Portanto, o estudo da capacidade de ler desenhos é incluído como parte integrante do estudo sobre criatividade técnica.
Normalmente, um designer usa desenhos para expressar pensamentos que surgem nele no processo de resolução de um problema.
O designer precisa desse nível de habilidade na leitura de desenhos, em que o próprio processo de criar uma imagem a partir de sua imagem plana passa de um propósito especial a uma ferramenta que ajuda a resolver algum outro problema.
A diferença entre esses dois níveis de proficiência na leitura de desenhos está não apenas no objetivo definido para isso - representar um objeto por sua imagem ou usar a imagem resultante para resolver qualquer problema, mas também na própria natureza da atividade.
Experimentos feitos com estudantes mais jovens confirmaram os resultados obtidos no trabalho com alunos do ensino médio.
Para o domínio bem-sucedido da leitura de desenhos, o mais importante é a capacidade do aluno de realizar certas operações lógicas. Estes, em primeiro lugar, incluem a capacidade de realizar uma análise lógica de imagens e correlacioná-las entre si, apresentar hipóteses que antecipam decisões, tirar conclusões lógicas com base nas imagens disponíveis e realizar a verificação necessária de suas suposições.
A capacidade de dominar esse tipo de operação, convencionalmente chamada de capacidade de pensamento lógico, pode ser considerado central entre os componentes que garantem o domínio bem-sucedido da leitura de desenhos.
Deve ser aliada à flexibilidade de pensamento, à capacidade de rejeitar o caminho errado da decisão, ou mesmo a solução já recebida.
Uma representação mental da imagem de um objeto com base em sua imagem só pode surgir como resultado de tal análise.
A aparência de uma imagem é o resultado de certas ações. Se a tarefa é muito fácil para o aluno, essas ações são dobradas, imperceptíveis. Mas eles aparecem imediatamente no caso de uma complicação da tarefa ou no aparecimento de quaisquer dificuldades no curso da resolução.
O sucesso da leitura de desenhos é garantido tanto pela análise lógica da imagem quanto pela atividade da imaginação espacial, sem a qual a aparência de uma imagem é impossível. No entanto, a análise lógica desempenha um papel de liderança neste trabalho. Ele determina a direção da busca por uma solução - uma análise malsucedida ou incompleta leva ao aparecimento de uma imagem incorreta.
A capacidade de criar imagens estáveis e vívidas nessa situação só complicará a situação.
2. As experiências mostraram que, para alguns alunos em idade escolar primária, os componentes das habilidades necessárias para dominar as técnicas de leitura de desenhos atingiram um nível tal que eles podem executar uma ampla variedade de tarefas do curso de desenho escolar sem qualquer dificuldade.
Para a maioria dos alunos dessa idade, a necessidade de realizar uma análise lógica das imagens, tirar conclusões e justificar suas decisões causa sérias dificuldades. Estamos falando sobre o grau de desenvolvimento da capacidade de pensamento lógico.
Conclusão: o treinamento em desenho de projeção pode ser iniciado em escola primaria. A possibilidade de organizar esse treinamento foi testada no decorrer de um experimento especial realizado em conjunto com E.A. Faraponova (Linkova, Faraponova, 1967).
Mas ao organizar esse treinamento, mudanças sérias devem ser feitas na metodologia.
Essas mudanças devem, antes de tudo, ir na linha de enfraquecer os requisitos para a análise lógica na primeira fase da aprendizagem. É igualmente importante, se não descarregar, pelo menos não complicar os requisitos para a imaginação espacial introduzindo técnicas para explicar o material como projetar pontos em um plano ângulo triédrico, rotação mental de modelos ou suas imagens.
Essa exigência é explicada não tanto pelo fraco desenvolvimento da imaginação espacial em crianças dessa idade (na maioria das vezes é bastante desenvolvida), mas pelo despreparo para a realização simultânea de várias operações.
O estudo mostrou que existem diferenças individuais muito grandes entre os alunos no grau de desenvolvimento de suas habilidades necessárias para dominar as técnicas de leitura de desenhos, desde o momento em que ingressam na escola. A questão das causas dessas diferenças e das formas de desenvolver essas habilidades não é considerada no estudo de N.P. Linkova.
Visões de psicólogos estrangeiros sobre habilidades matemáticas
Representantes notáveis de certas tendências da psicologia como A. Binet, E. Trondike e G. Reves, e matemáticos tão notáveis como A. Poincaré e J. Hadamard contribuíram para o estudo das habilidades matemáticas.
Uma grande variedade de direções determinadas e grande variedade na abordagem ao estudo das habilidades matemáticas, nas ferramentas metodológicas e nas generalizações teóricas.
A única coisa com a qual todos os pesquisadores concordam é, talvez, a opinião de que se deve distinguir entre habilidades comuns, “escolares” para dominar o conhecimento matemático, para sua reprodução e aplicação independente, e habilidades matemáticas criativas associadas a criação independente produto original e de valor social.
Pesquisadores estrangeiros mostram grande unidade de visão sobre a questão das habilidades matemáticas inatas ou adquiridas. Se aqui distinguirmos dois aspectos diferentes dessas habilidades - "escola" e Habilidades criativas, então em relação ao segundo há unidade completa - as habilidades criativas de um matemático são uma formação inata, um ambiente favorável é necessário apenas para sua manifestação e desenvolvimento. No que diz respeito às habilidades "escolares" (educacionais) psicólogos estrangeiros não são tão unânimes. Aqui, talvez, domine a teoria da ação paralela de dois fatores - o potencial biológico e o ambiente.
A principal questão no estudo das habilidades matemáticas (educativas e criativas) no exterior tem sido e continua sendo a questão da essência desse complexo educação psicológica. Três questões importantes podem ser identificadas a esse respeito.
1. O problema da especificidade das habilidades matemáticas. Existem habilidades matemáticas adequadas como educação específica, diferente da categoria de inteligência geral? Ou a habilidade matemática é uma especialização qualitativa de conhecimentos gerais? processos mentais e traços de personalidade, ou seja, habilidade intelectual desenvolvido em relação à atividade matemática? Em outras palavras, é possível argumentar que o talento matemático nada mais é do que inteligência geral além de um interesse em matemática e uma propensão para fazê-lo?
2. O problema da estrutura das habilidades matemáticas. A superdotação matemática é uma propriedade unitária (indecomponível) ou integral (complexa)? Neste último caso, pode-se levantar a questão da estrutura das habilidades matemáticas, dos componentes dessa complexa formação mental.
3. O problema das diferenças tipológicas nas habilidades matemáticas. Existem tipos diferentes talento matemático ou com a mesma base existem diferenças apenas em interesses e inclinações para certos ramos da matemática?
A visão de B. M. Teplov em habilidades matemáticas
Embora as habilidades matemáticas não fossem objeto de consideração especial nos trabalhos de B.M. Teplov, no entanto, respostas para muitas questões relacionadas ao seu estudo podem ser encontradas em seus trabalhos dedicados aos problemas das habilidades. Entre eles, um lugar especial é ocupado por duas obras monográficas “A Psicologia das Habilidades Musicais” e “A Mente de um Comandante”, que se tornaram exemplos clássicos do estudo psicológico das habilidades e incorporaram princípios universais de abordagem desse problema, que podem e devem ser utilizados no estudo de qualquer tipo de habilidades.
Em ambas as obras, B. M. Teplov não apenas fornece uma brilhante análise psicológica de tipos específicos de atividade, mas também, usando os exemplos de destacados representantes da arte musical e militar, revela os componentes necessários que compõem talentos brilhantes nessas áreas. BM Teplov prestou atenção especial à questão da relação entre habilidades gerais e especiais, provando que o sucesso em qualquer tipo de atividade, incluindo música e assuntos militares, depende não apenas de componentes especiais (por exemplo, em música - audição, senso de ritmo), mas também sobre as características gerais de atenção, memória e inteligência. Ao mesmo tempo, as habilidades mentais gerais estão inextricavelmente ligadas às habilidades especiais e afetam significativamente o nível de desenvolvimento destas últimas.
O papel das habilidades gerais é mais claramente demonstrado na obra "A Mente de um Comandante". Detenhamo-nos nas principais disposições deste trabalho, uma vez que podem ser usadas no estudo de outros tipos de habilidades associadas à atividade mental, incluindo habilidades matemáticas. Após um profundo estudo das atividades do comandante, B.M. Teplov mostrou o lugar que as funções intelectuais ocupam nele. Eles fornecem uma análise de situações militares complexas, a identificação de detalhes individuais significativos que podem afetar o resultado das próximas batalhas. É a capacidade de análise que fornece o primeiro passo necessário para tomar a decisão certa, na elaboração de um plano de batalha. Após o trabalho analítico, inicia-se a etapa de síntese, que possibilita combinar a diversidade de detalhes em um único todo. De acordo com B. M. Teplov, a atividade de um comandante requer um equilíbrio entre os processos de análise e síntese, com um alto nível obrigatório de seu desenvolvimento.
A memória ocupa um lugar importante na atividade intelectual de um comandante. É muito seletivo, ou seja, retém, antes de tudo, os detalhes necessários e essenciais. Como exemplo clássico de tal memória, B.M. Teplov cita declarações sobre a memória de Napoleão, que se lembrava literalmente de tudo o que estava diretamente relacionado à sua atividades militares, começando pelos números das unidades e terminando com os rostos dos soldados. Ao mesmo tempo, Napoleão era incapaz de memorizar material sem sentido, mas tinha a importante característica de assimilar instantaneamente o que estava sujeito à classificação, uma certa lei lógica.
B.M. Teplov chega à conclusão de que “a capacidade de encontrar e destacar o essencial e a constante sistematização do material são as condições mais importantes que garantem a unidade de análise e síntese, então o equilíbrio entre esses lados atividade mental que distinguem o trabalho da mente de um bom comandante ”(B.M. Teplov 1985, p. 249). Junto com uma mente notável, o comandante deve ter certas qualidades pessoais. Em primeiro lugar, isso é coragem, determinação, energia, ou seja, o que, em relação à liderança militar, costuma ser denotado pelo conceito de “vontade”. Não menos importante qualidade pessoalé a tolerância ao estresse. A emotividade de um comandante talentoso se manifesta na combinação da emoção da excitação do combate e da capacidade de reunir e se concentrar.
Um lugar especial na atividade intelectual do comandante B.M. Teplov atribuído à presença de uma qualidade como intuição. Ele analisou essa qualidade da mente do comandante, comparando-a com a intuição de um cientista. Há muito em comum entre eles. A principal diferença, segundo B. M. Teplov, é a necessidade de o comandante tomar uma decisão urgente, da qual pode depender o sucesso da operação, enquanto o cientista não está limitado por prazos. Mas em ambos os casos, o “insight” deve ser precedido por um trabalho árduo, com base no qual a única solução verdadeira para o problema pode ser feita.
Confirmação das disposições analisadas e generalizadas por B.M. Teplov do ponto de vista psicológico pode ser encontrado nas obras de muitos cientistas proeminentes, incluindo matemáticos. Assim, no estudo psicológico "Criatividade Matemática", Henri Poincaré descreve em detalhes a situação em que conseguiu fazer uma das descobertas. Isso foi precedido por um longo trabalho preparatório, uma grande parte do qual, segundo o cientista, era o processo do inconsciente. O estágio de "insight" foi necessariamente seguido pelo segundo estágio - trabalho consciente cuidadoso para colocar a prova em ordem e verificá-la. A. Poincaré chegou à conclusão de que o lugar mais importante nas habilidades matemáticas é a capacidade de construir logicamente uma cadeia de operações que levará à solução de um problema. Parece que isso deveria estar disponível para qualquer pessoa capaz de pensar lógico. No entanto, nem todos são capazes de operar com símbolos matemáticos com a mesma facilidade com que resolvem problemas lógicos.
Não é suficiente para um matemático ter boa memória e atenção. De acordo com Poincaré, as pessoas capazes de matemática se distinguem pela capacidade de compreender a ordem em que os elementos necessários para prova matemática. A presença desse tipo de intuição é o principal elemento da criatividade matemática. Algumas pessoas não possuem esse sentimento sutil e não têm uma memória e atenção fortes e, portanto, não são capazes de entender matemática. Outros têm pouca intuição, mas são dotados de boa memória e capacidade de atenção intensa e, portanto, podem entender e aplicar matemática. Ainda outros têm uma intuição tão especial e, mesmo na ausência de uma excelente memória, podem não apenas entender matemática, mas também fazer descobertas matemáticas.
Aqui estamos falando de criatividade matemática, acessível a poucos. Mas, como escreveu J. Hadamard, “entre o trabalho do aluno, Solução de problemas na álgebra ou geometria, e no trabalho criativo, a diferença está apenas no nível, na qualidade, pois ambos os trabalhos são de natureza semelhante. Para entender quais qualidades ainda são necessárias para alcançar o sucesso em matemática, os pesquisadores analisaram a atividade matemática: o processo de resolução de problemas, métodos de prova, raciocínio lógico e características da memória matemática. Essa análise levou à criação de várias variantes das estruturas das habilidades matemáticas, complexas em sua composição de componentes. Ao mesmo tempo, as opiniões da maioria dos pesquisadores concordaram em uma coisa - que não há e não pode ser a única habilidade matemática pronunciada - essa é uma característica cumulativa que reflete as características de vários processos mentais: percepção, pensamento, memória, imaginação.
Entre os componentes mais importantes das habilidades matemáticas estão a habilidade específica de generalizar o material matemático, a habilidade de representações espaciais capacidade de abstração do pensamento. Alguns pesquisadores também distinguem a memória matemática para esquemas de raciocínio e prova, métodos de resolução de problemas e princípios de abordagem a eles como um componente independente das habilidades matemáticas. Psicólogo soviético que estudou as habilidades matemáticas de crianças em idade escolar, V.A. Krutetsky dá a seguinte definição de habilidades matemáticas: “Sob a capacidade de estudar matemática, queremos dizer características psicológicas individuais (principalmente as características da atividade mental) que atendem aos requisitos da atividade matemática educacional e determinam, em outras condições iguais, o sucesso da atividade criativa. domínio da matemática como disciplina educacional, em particular, domínio relativamente rápido, fácil e profundo de conhecimentos, habilidades e habilidades no campo da matemática.
O estudo das habilidades matemáticas também inclui a solução de um dos problemas mais importantes - a busca de pré-requisitos naturais, ou inclinações, desse tipo de habilidade. As inclinações incluem as características anatômicas e fisiológicas inatas do indivíduo, que são consideradas condições favoráveis para o desenvolvimento de habilidades. Por muito tempo, as inclinações foram consideradas como um fator fatalmente determinante do nível e da direção do desenvolvimento das habilidades. Clássicos da psicologia russa B.M. Teplov e S. L. Rubinshtein provou cientificamente a ilegitimidade de tal compreensão das inclinações e mostrou que a fonte do desenvolvimento de habilidades é a estreita interação de fatores externos e condições internas. A gravidade de uma ou outra qualidade fisiológica não indica de forma alguma o desenvolvimento obrigatório de um tipo particular de habilidade. Só pode ser condição favorável para este desenvolvimento. Propriedades tipológicas, que fazem parte das inclinações e são uma parte importante delas, refletem características individuais do funcionamento do corpo como o limite da capacidade de trabalho, as características de velocidade da resposta nervosa, a capacidade de reestruturar a reação em resposta a mudanças nas influências externas.
As propriedades do sistema nervoso, intimamente relacionadas com as propriedades do temperamento, por sua vez, afetam a manifestação das características caracterológicas da personalidade (V.S. Merlin, 1986). BG Ananiev, desenvolvendo ideias sobre a base natural geral para o desenvolvimento de caráter e habilidades, apontou para a formação no processo de atividade de conexões de habilidades e caráter, levando a novas formações mentais, denotadas pelos termos "talento" e "vocação " (Ananiev BG, 1980). Assim, temperamento, habilidades e caráter formam, por assim dizer, uma cadeia de subestruturas inter-relacionadas na estrutura da personalidade e da individualidade, que têm uma única base natural.
O esquema geral da estrutura das habilidades matemáticas na idade escolar de acordo com V.A. Krutetsky
O material recolhido por V. A. Krutetsky permitiu-lhe construir esquema geral estruturas de habilidades matemáticas na idade escolar.
1. Obtenção de informações matemáticas.
A capacidade de formalizar a percepção do material matemático, apreendendo a estrutura formal do problema.
2. Processamento de informação matemática.
1) A capacidade de raciocínio lógico no domínio das relações quantitativas e espaciais, da simbologia numérica e sígnica. A capacidade de pensar em símbolos matemáticos.
2) A capacidade de generalizar de forma rápida e ampla objetos matemáticos, relações e ações.
3) A capacidade de reduzir o processo de raciocínio matemático e o sistema de ações correspondentes. A capacidade de pensar em estruturas dobradas.
4) Flexibilidade dos processos mentais na atividade matemática.
5) Buscar clareza, simplicidade, economia e racionalidade das decisões.
6) A capacidade de mudar de direção rápida e livremente processo de pensamento, mudando do curso direto para o reverso do pensamento (reversibilidade do processo de pensamento no raciocínio matemático).
3. Armazenamento de informação matemática.
1) memória matemática(memória generalizada para relações matemáticas, características tipícas, esquemas de raciocínio e evidência, métodos para resolver problemas e princípios de abordagem a eles).
4. Componente sintético geral.
1) Orientação matemática da mente. Os componentes selecionados estão intimamente ligados, influenciam uns aos outros e formam em sua totalidade um único sistema, uma estrutura integral, uma espécie de síndrome do talento matemático, uma mentalidade matemática.
Não estão incluídos na estrutura do talento matemático aqueles componentes cuja presença neste sistema não é necessária (embora útil). Nesse sentido, são neutros em relação à superdotação matemática. No entanto, sua presença ou ausência na estrutura (mais precisamente, o grau de seu desenvolvimento) determina o tipo armazém matemático mente. Os seguintes componentes não são obrigatórios na estrutura do talento matemático:
1. A velocidade dos processos de pensamento como característica temporal.
2. Habilidades computacionais (a capacidade de calcular com rapidez e precisão, muitas vezes na mente).
3. Memória para números, números, fórmulas.
4. Capacidade para representações espaciais.
5. A capacidade de visualizar relações matemáticas abstratas e dependências.
Certamente você já conheceu pessoas que pareciam ter nascido com régua de cálculo em mão. Até que ponto as habilidades matemáticas são predeterminadas pela natureza?
Todos nós temos um senso matemático inato - é isso que nos permite estimar e comparar aproximadamente o número de objetos sem recorrer à contagem exata. É com esse sentimento que automaticamente escolhemos a fila mais curta no caixa do supermercado sem contar o número de pessoas.
Mas algumas pessoas têm um senso matemático melhor do que outras. Vários estudos publicados em 2013 sugerem que essa capacidade inata, que é a base para estudo bem sucedido ciência matemática pode ser muito melhorada através da prática e treinamento.
Os pesquisadores encontraram características estruturais nos cérebros das crianças que foram mais bem sucedidas em problemas de matemática. Em última análise, essas novas descobertas podem ajudar a encontrar as maneiras mais eficazes de ensinar matemática, diz a psicóloga Elizabeth Brannon, da Duke University.
Como foi feita a pesquisa?
É possível desenvolver um senso matemático?
Mas habilidades inatas não nos impõem restrições. Brannon e seu colega Junku Park recrutaram 52 voluntários adultos para participar de um pequeno experimento. Durante o experimento, os participantes tiveram que resolver vários problemas aritméticos com Dois digitos. Metade do grupo então passou por 10 sessões de treinamento nas quais eles estimavam mentalmente o número de pontos nos cartões. Grupo de controle tal série de testes não foi realizada. Depois disso, ambos os grupos foram solicitados a resolver exemplos aritméticos novamente. Verificou-se que os resultados dos participantes que realizaram sessões de treinamento foram significativamente superiores aos do grupo controle.
Estes dois pequenos estudos mostrar que o sentimento matemático inato e as habilidades matemáticas adquiridas estão inextricavelmente ligados; o trabalho em uma qualidade levará inevitavelmente à melhoria de outra. Jogos infantis destinados a treinar habilidades matemáticas realmente jogam Grande papel no ensino posterior de matemática.
Outro estudo publicado ajuda a explicar por que algumas crianças aprendem melhor do que outras. Cientistas da Universidade de Stanford ensinaram 24 alunos da terceira série por 8 semanas em um programa especial currículo a partir de viés matemático. O nível de melhora nas habilidades matemáticas desse grupo de crianças variou de 8% a 198% e não dependeu dos resultados dos testes de desenvolvimento intelectual, o nível de memória e habilidades cognitivas.
As calculadoras podem ser surpreendentemente úteis, mas nem sempre estão prontamente disponíveis. Além disso, nem todo mundo se sente confortável em usar calculadoras ou telefones para calcular quanto você precisa pagar em um restaurante ou calcular o tamanho de uma gorjeta. Aqui estão dez dicas que podem ajudá-lo a fazer todos esses cálculos mentais. Na verdade, não é nada difícil, especialmente se você se lembrar de algumas regras simples.
Adicionar e subtrair da esquerda para a direita
Lembra como na escola nos ensinavam a somar e subtrair em uma coluna da direita para a esquerda? Esta adição e subtração é conveniente quando um lápis e um pedaço de papel estão à mão, mas na mente estes operações matemáticas mais fácil de fazer contando da esquerda para a direita. No número à esquerda há uma figura que define valores grandes, por exemplo, centenas e dezenas, e à direita, menores, ou seja, unidades. Da esquerda para a direita, a contagem é mais intuitiva. Assim, ao somar 58 e 26, comece com os primeiros dígitos, primeiro 50 + 20 = 70, depois 8 + 6 = 14, depois some os dois resultados e obtenha 84. Fácil e simples.
Facilite para você mesmo
Se você se deparar com um exemplo ou tarefa complexa, tente encontrar uma maneira de simplificá-la, como adicionar ou subtrair certo número façam cálculo geral mais simples. Se, por exemplo, você precisar calcular quanto será 593 + 680, primeiro adicione 7 a 593 para obter um número mais conveniente 600. Calcule quanto será 600 + 680 e, em seguida, subtraia o mesmo 7 do resultado 1280 para obter a resposta correta - 1273.
Você pode fazer o mesmo com a multiplicação. Para multiplicar 89 x 6, calcule quanto será 90 x 6 e, em seguida, subtraia o restante 1 x 6. Então, 540 - 6 = 534.
Lembre-se de blocos de construção
Memorizar a tabuada é uma parte importante e necessária da matemática, o que é ótimo para resolver problemas na sua cabeça.
Memorizar os "blocos de construção" básicos da matemática, como a tabuada de multiplicação, raízes quadradas, porcentagens decimal e frações ordinárias, podemos obter respostas imediatamente para tarefas simples escondido no mais difícil.
Lembre-se de truques úteis
Para realizar a multiplicação mais rapidamente, é importante lembrar de alguns truques simples. Uma das regras mais óbvias é multiplicar por 10, ou seja, simplesmente somar zero ao número que está sendo multiplicado, ou mover a vírgula uma casa decimal. Quando multiplicado por 5, a resposta sempre terminará com 0 ou 5.
Além disso, ao multiplicar um número por 12, primeiro multiplique-o por 10 e depois por 2, depois some os resultados. Por exemplo, para calcular 12 x 4, primeiro multiplique 4 x 10 = 40, depois 4 x 2 = 8 e adicione 40 + 8 = 48. Ao multiplicar por 15, basta multiplicar o número por 10 e, em seguida, adicionar outra metade de o resultado, por exemplo, 4 x 15 = 4 x 10 = 40 mais metade (20) dá 60.
Há também um truque para multiplicar por 16. Primeiro, multiplique o número em questão por 10 e depois multiplique metade do número por 10. Em seguida, adicione os dois resultados ao número para obter a resposta final. Então, para calcular 16 x 24, primeiro calcule 10 x 24 = 240, depois metade de 24, ou seja, 12, multiplique por 10 e obtenha 120. E o último passo: 240 + 120 + 24 = 384.
Quadrados e suas raízes são muito úteis
Quase como uma tabuada de multiplicação. E eles podem ajudar na multiplicação de números maiores. Um quadrado é obtido pela multiplicação de um número por ele mesmo. Veja como a multiplicação funciona usando quadrados.
Vamos supor por um momento que não sabemos a resposta para 10 x 4. Primeiro, descubra a média entre esses dois números, que é 7 (ou seja, 10 - 3 = 7 e 4 + 3 = 7, com a diferença entre a média, o número é 3 - isso é importante).
Em seguida, determinamos o quadrado de 7, que é 49. Agora temos um número próximo da resposta final, mas não o suficiente. Para obter a resposta correta, volte para a diferença entre a média (neste caso 3), ao quadrado nos dá 9. O último passo envolve uma simples subtração, 49 - 9 = 40, agora você tem a resposta correta.
É como desonesto e por cima jeito difícil calcule quanto será 10 x 4, mas a mesma técnica funciona muito bem para números grandes. Tomemos como exemplo 15 x 11. Primeiro temos que encontrar o número do meio entre esses dois (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13). O quadrado de 13 é 169. O quadrado da diferença da média 2 é 4. Obtemos 169 - 4 = 165, essa é a resposta correta.
Às vezes, uma resposta aproximada é suficiente
Se você está tentando decidir Tarefas desafiantes em sua mente, não é de admirar que leve muito tempo e esforço. Se você não precisar de uma resposta absolutamente exata, pode ser suficiente calcular um número aproximado.
O mesmo se aplica a tarefas nas quais você não conhece todos os dados exatos. Por exemplo, durante o Projeto Manhattan, o físico Enrico Fermi queria calcular aproximadamente a força de uma explosão atômica antes que os cientistas tivessem dados precisos. Para isso, jogava pedaços de papel no chão e os observava de uma distância segura, no momento em que alcançava os pedaços de papel. onda de choque. Depois de medir a distância em que os fragmentos se moveram, ele sugeriu que a força da explosão era de aproximadamente 10 quilotons de TNT. Essa estimativa acabou sendo bastante precisa para adivinhações improvisadas.
Felizmente, não precisamos avaliar regularmente a força aproximada explosões atômicas, mas não custa fazer uma estimativa aproximada se, por exemplo, você precisar adivinhar quantos afinadores de piano existem na cidade. Para fazer isso, é mais fácil operar com números fáceis de dividir e multiplicar. Então você primeiro estima a população de sua cidade (digamos, cem mil pessoas), então você estima o número estimado de pianos (digamos, dez mil), e então o número de afinadores de piano (digamos, 100). Você não obterá uma resposta exata, mas poderá adivinhar rapidamente uma estimativa.
Reorganize os exemplos
As regras básicas da matemática ajudam a reconstruir exemplos complexos em exemplos mais simples. Por exemplo, calcular mentalmente um exemplo de 5 x (14 + 43) parece uma tarefa assustadora e até mesmo esmagadora, mas o exemplo pode ser “dividido” em três cálculos bastante simples. Por exemplo, esse problema esmagador pode ser reorganizado da seguinte forma: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285. Não é tão difícil, certo?
Simplifique suas tarefas
Se uma tarefa parece difícil, simplifique-a. É sempre mais fácil lidar com vários tarefas simples do que com um complexo. Solução de muitos exemplos difíceis na mente reside na capacidade de dividi-los corretamente em mais exemplos simples, cuja solução não é difícil.
Por exemplo, multiplicar por 8 é mais fácil dobrando o número três vezes. Então, em vez de tentar descobrir quanto 12 x 8 seria da maneira tradicional, apenas dobre 12 três vezes: 12 x 2 = 24, 24 x 2 = 48, 48 x 2 = 96.
Ou, ao multiplicar por 5, primeiro multiplique por 10, pois é fácil, depois divida o resultado por 2, pois também é muito fácil. Por exemplo, para resolver 5 x 18, calcule 10 x 18 e divida por 2, onde 180:2 = 90.
Usar exponenciação
Ao calcular grandes quantidades de cabeça, lembre-se de que você pode convertê-las em números menores multiplicados por 10 à potência desejada. Por exemplo, quanto será se 44 bilhões forem divididos por 400 mil? Uma maneira fácil de resolver esse problema é converter 44 bilhões para o próximo número - 44 x 10 9 , e de 400 mil para fazer 4 x 10 5 . Agora podemos transformar o problema assim: 44: 4 e 10 9: 10 5 . De acordo com as regras matemáticas, tudo se parece com isso: 44: 4 x 10(9-5), então temos 11 x 10 4 = 110.000.
A maneira mais fácil de calcular as dicas necessárias
A matemática é necessária mesmo durante o jantar em um restaurante, ou melhor, depois dele. Dependendo da instituição, a gorjeta pode variar de 10% a 20% do valor da conta. Por exemplo, nos EUA é costume dar 15% de gorjeta aos garçons. E lá, como em muitos países europeus, as dicas são obrigatórias.
Se calcularmos 10% de valor total relativamente fácil (basta dividir por 10), 15% e 20% parecem ser mais difíceis. Mas, na verdade, tudo é tão simples e muito lógico.
Ao calcular uma gorjeta de 10% para um jantar que custou US$ 112,23, basta mover a vírgula um dígito para a esquerda e você recebe US$ 11,22. Ao calcular a gorjeta de 20%, faça o mesmo e apenas dobre o valor (20% é apenas o dobro dos 10%), nesse caso a gorjeta é de $ 22,44.
Para uma gorjeta de 15%, primeiro determine 10% do valor e, em seguida, adicione metade do valor recebido (um adicional de 5% é metade do valor de 10%). Não se preocupe se você não conseguir obter uma resposta exata até o último centavo. Se não nos preocuparmos muito com decimais, podemos descobrir rapidamente que uma gorjeta de 15% de $ 112,23 é $ 11 + $ 5,50, o que nos dá $ 16,50. Bem preciso. Se você não quiser ofender o garçom perdendo alguns centavos, arredonde o valor para o número inteiro mais próximo e pague $ 17.
As habilidades matemáticas fornecem influência direta no desenvolvimento mental do pré-escolar. A criança é muito mais tem que olhar o mundo"olho matemático" do que um adulto. A razão é que em um curto período, o cérebro da criança precisa descobrir as formas e tamanhos, formas geométricas E orientação espacial compreender suas características e relacionamentos.
Quais habilidades na idade pré-escolar estão relacionadas com a matemática?
Muitos pais pensam que é muito cedo para desenvolver as habilidades matemáticas das crianças em idade pré-escolar. E por este conceito eles querem dizer alguns habilidades especiais, permitindo que as crianças operem com grandes números, ou paixão por fórmulas e algoritmos.
No primeiro caso, habilidades são confundidas com superdotação natural e, no outro caso, um resultado agradável pode não ter nada a ver com matemática. Talvez a criança tenha gostado do ritmo da contagem ou lembrado das imagens dos números em um exemplo aritmético.
Para dissipar esse equívoco, é importante esclarecer quais habilidades são chamadas de matemáticas.
As habilidades matemáticas são as características do fluxo do processo de pensamento com a severidade da análise e síntese, rápida abstração e generalização em relação ao material matemático.
Baseia-se nas mesmas operações mentais. Eles se desenvolvem em todas as crianças com eficiência variável. É possível e necessário estimular o seu desenvolvimento. Isso não significa que a criança desperte o talento matemático e que crescerá para ser um verdadeiro matemático. Mas, se você desenvolver a capacidade de analisar, destacar sinais, generalizar, construir uma cadeia lógica de pensamentos, isso contribuirá para o desenvolvimento das habilidades matemáticas do pré-escolar e das intelectuais mais gerais.
Representações matemáticas elementares de pré-escolares
Assim, as habilidades para a matemática vão muito além da aritmética e se desenvolvem com base em operações mentais. Mas, assim como a palavra é a base do discurso, na matemática existem ideias elementares, sem as quais é inútil falar de desenvolvimento.
As crianças precisam ser ensinadas a contar, a introduzir relações quantitativas, a expandir seus conhecimentos sobre formas geométricas. Ao final da idade pré-escolar, a criança deve ter representações matemáticas básicas:
- Conheça todos os números de 0 a 9 e reconheça-os em qualquer forma de escrita.
- Conte de 1 a 10, tanto para frente quanto para ordem reversa(começando com qualquer número).
- Ter uma ideia sobre números ordinais simples e ser capaz de operar com eles.
- Realize operações de adição e subtração dentro de 10.
- Ser capaz de igualar o número de itens em dois conjuntos (Há 5 maçãs em uma cesta, 7 peras na outra. O que precisa ser feito para fazer as frutas nas cestas igualmente?).
- Conheça as formas geométricas básicas e nomeie as características que as distinguem.
- Operar com rácios quantitativos "mais-menos", "mais-perto".
- operar simples proporções qualitativas: maior, menor, menor, etc.
- Entender relacionamento complicado: “maior que o menor, mas menor que outros”, “à frente e acima dos outros”, etc.
- Ser capaz de identificar um objeto extra que não é adequado para um grupo de outros.
- alinhar linhas simples em ordem crescente e decrescente (Os cubos mostram pontos na quantidade de 3, 5, 7, 8. Organize os cubos de modo que o número de pontos em cada um diminua).
- Encontre o lugar correspondente do objeto com sinal numérico(No exemplo da tarefa anterior: são colocados cubos com pontos 3, 5 e 8. Onde colocar o cubo com 7 pontos?).
Essa "bagagem" matemática deve ser acumulada pela criança antes de entrar na escola. As representações listadas são elementares. É impossível estudar matemática sem eles.
Entre Habilidades básicas existem completamente simples que já estão disponíveis em 3-4 anos, mas também existem aqueles (9-12 pontos) que usam análise mais simples, comparação, generalização. Eles têm que ser formados no processo de aulas de jogo na idade pré-escolar sênior.
A lista de representações elementares pode ser usada para identificar as habilidades matemáticas de pré-escolares. Tendo oferecido a criança para completar a tarefa correspondente a cada item, ela determina quais habilidades já foram formadas e quais precisam ser trabalhadas.
Desenvolvemos as habilidades matemáticas da criança no jogo
Completar tarefas com um viés matemático é especialmente útil para crianças, à medida que se desenvolve. O valor não está apenas na acumulação representações matemáticas e habilidades, mas também no desenvolvimento mental geral de um pré-escolar.
DENTRO psicologia prática Existem três categorias de atividades de jogo destinadas a desenvolver componentes individuais de habilidades matemáticas.
- Exercícios para determinar as propriedades dos objetos, identificar objetos de acordo com uma característica designada (habilidades analíticas e sintéticas).
- Jogos para comparar várias propriedades, identificar caracteristicas essenciais, abstração do secundário, generalização.
- Jogos para o desenvolvimento de conclusões lógicas baseadas em operações mentais.
O desenvolvimento de habilidades matemáticas em crianças pré-escolares deve ser realizado exclusivamente de forma lúdica.
Exercícios para o desenvolvimento de análise e síntese
1.Entre em ordem! Um jogo para classificar objetos por tamanho. Prepare 10 tiras de papelão de uma cor da mesma largura e vários comprimentos e organizá-los aleatoriamente na frente de um pré-escolar.
Instrução: "Organize os "atletas" em altura do mais baixo para o mais alto." Se a criança estiver em desvantagem com a escolha da faixa, convide os “atletas” a medir sua altura.
Depois de completar a tarefa, convide a criança a se virar e trocar algumas das tiras. O pré-escolar terá que devolver os "hooligans" aos seus lugares.
2.Faça um quadrado. Prepare dois conjuntos de triângulos. 1º - um grande triângulo e dois pequenos; 2º - 4 pequenos idênticos. Peça à criança que primeiro dobre um quadrado de três partes, depois de quatro.
Imagem 1.
Se um pré-escolar gasta menos tempo compilando o segundo quadrado, então a compreensão chegou. Crianças capazes concluir cada uma dessas tarefas em menos de 20 segundos.
Exercícios de abstração e generalização
1.A quarta é redundante. Você precisará de um conjunto de cartões que mostrem quatro itens. Em cada cartão, três objetos devem ser interconectados por um recurso significativo.
Instruções: “Encontre o que há de estranho na imagem. O que não combina com todos os outros e por quê?
Figura 2.
Esses exercícios devem ser iniciados com grupos simples objetos e complicar gradualmente. Por exemplo, um cartão com a imagem de uma mesa, uma cadeira, uma chaleira e um sofá pode ser usado em aulas com crianças de 4 anos, e conjuntos com formas geométricas podem ser oferecidos para pré-escolares mais velhos.
2.Construa uma cerca. É necessário preparar pelo menos 20 tiras de igual comprimento e largura ou varetas de contagem em duas cores. Por exemplo: de cor azul- S, e vermelho - K.
Instrução: “Vamos construir uma bela cerca onde as cores se alternam. O primeiro será um bastão azul, seguido por um vermelho, depois ... (continuamos a colocar os bastões na sequência SKSSKKSK). E agora você continua a construir uma cerca para que haja o mesmo padrão.
Em caso de dificuldade, preste atenção ao ritmo da alternância de cores. O exercício pode ser realizado várias vezes com um ritmo diferente do padrão.
Jogos lógicos e matemáticos
1.Vamos, vamos, vamos. É necessário selecionar 10-12 figuras retangulares representando objetos bem conhecidos da criança. Uma criança brinca com um adulto.
Instrução: “Agora faremos um trem de vagões, que serão firmemente interligados por uma característica importante. Vai ter um copo no meu trailer (coloca a primeira foto), e para que o seu trailer participe, você pode selecionar uma foto com a foto de uma colher. O copo e a colher estão ligados porque são pratos. Vou completar nosso trem com uma foto de uma colher, já que a colher e a colher têm uma forma semelhante, etc.”
O trem está pronto para partir se todas as fotos tiverem encontrado seu lugar. Você pode misturar imagens e começar o jogo novamente, encontrando novos relacionamentos.
2. Tarefas para encontrar um “remendo” adequado para um tapete são de grande interesse para crianças em idade pré-escolar Diferentes idades. Para jogar, você precisa fazer várias fotos que mostrem um tapete com um círculo ou retângulo recortado. Separadamente, é necessário descrever opções de “remendos” com um padrão característico, entre os quais a criança terá que encontrar um adequado para o tapete.
Você precisa começar a completar as tarefas com os tons de cores do tapete. Em seguida, ofereça cartões com padrões simples de tapetes e, à medida que as habilidades de escolha lógica se desenvolvem, complique as tarefas no modelo do teste Raven.
Figura 3
“Reparar” o tapete desenvolve simultaneamente uma série de aspectos importantes: representações visual-figurativas, operações mentais, a capacidade de recriar o todo.
Recomendações para os pais sobre o desenvolvimento de habilidades matemáticas da criança
Muitas vezes, os pais das artes liberais tendem a ignorar o desenvolvimento de habilidades matemáticas em seus filhos, e essa é uma abordagem equivocada. Na idade pré-escolar, essas habilidades são usadas pela criança para aprender sobre o mundo ao seu redor.
Um pré-escolar precisa ser estimulado por uma abordagem matemática para entender os padrões, a causa e efeito e o modo lógico da vida real.
A PARTIR DE primeira infância deve cercar a criança com brinquedos educativos que Análise Elemental e procure conexões regulares. São várias pirâmides, mosaicos, brinquedos de inserção, conjuntos de cubos e outros. corpos geométricos, construtores de LEGO.
Ao atingir os três anos de idade, é necessário complementar atividade cognitiva criança com jogos que estimulam a formação de habilidades matemáticas. Nesse caso, vários pontos importantes devem ser levados em consideração:
- Jogos educativos devem ser curtos. Pré-escolares com as inclinações certas mostram curiosidade sobre esses jogos, portanto, devem durar enquanto houver interesse. Outras crianças precisam ser habilmente atraídas para completar a tarefa.
- Jogos de natureza analítica e lógica devem ser realizados com material visual - figuras, brinquedos, formas geométricas.
- É fácil preparar você mesmo o material de estímulo para o jogo, concentrando-se nos exemplos deste artigo.
Os cientistas comprovaram que o uso de material geométrico é mais eficaz no desenvolvimento de habilidades matemáticas. A percepção de figuras é baseada em habilidades sensoriais que são formadas na criança mais cedo do que outras, permitindo que o bebê capture as conexões e relações entre os objetos ou seus detalhes.
O desenvolvimento de jogos e exercícios lógicos e matemáticos contribui para a formação do pensamento independente de um pré-escolar, sua capacidade de destacar o principal em uma quantidade significativa de informações. E estas são as qualidades que são necessárias para uma aprendizagem bem sucedida.
