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1 Dronova Ekaterina Nikolaevna Mikhalev Alexey Sergeevich Barnaul INTEGRIERTE LEKTION IN COMPUTERWISSENSCHAFTEN UND MATHEMATIK ZUM THEMA „FORSCHUNG ALGEBRAISCHER MODELLE“ Modernes System Die Sekundarschulbildung zielt auf die Bildung einer hochgebildeten, intellektuell entwickelten Persönlichkeit mit einer ganzheitlichen Sicht auf das Weltbild ab. Der Fokus auf die Bildung einer intellektuell entwickelten Persönlichkeit trug zur Einführung verschiedener akademischer Fächer in die Schule und zur Erweiterung ihrer Inhalte bei. Damit einher geht die Vielfalt der Studiengänge Akademische Disziplinen wird zu einem der Gründe für das fragmentierte Weltbild eines Schulabsolventen: die Unabhängigkeit der Fächer, ihre schwache Verbindung zueinander hingezogen ernsthafte Schwierigkeiten bei der Bildung eines ganzheitlichen Weltbildes beim Schüler. Die Lösung dieses Widerspruchs wird durch die Integration verschiedener erleichtert Schuldisziplinen. Integration ist der Prozess der Kombination von Teilen zu einem Ganzen. IN moderne Schule Seine hellste Manifestation ist der integrierte Unterricht. Ein integrierter Unterricht ist eine besondere Art von Unterricht, der die Ausbildung in mehreren Disziplinen gleichzeitig mit dem Studium eines Konzepts, Themas oder Phänomens kombiniert. In einem solchen Unterricht werden immer hervorgehoben: die Leitdisziplin, die als Integrator fungiert, und Hilfsdisziplinen, die zur Vertiefung, Erweiterung und Klärung des Stoffes der Leitdisziplin beitragen. Stellen wir Ihnen den von uns entwickelten integrierten Unterricht in Informatik und Mathematik zum Thema „Studium algebraischer Modelle“ vor. Leitdisziplin ist hier die Informatik mit Hilfsmathematik. Diese Lektion Gedacht für die 11. Klasse (Grundstufe Informatik), die nach dem Lehrbuch von I.G. unterrichtet wird. Semakina. Diese Lektion ist je nach thematischer Planung im Abschnitt „Informationsmodellierungstechnologie“ enthalten (siehe Tabelle 1). Tabelle 1 Thematische Planung für das Studium des Themas „Informationsmodellierungstechnologie“ Unterrichtsthemen Inhalt 1 Grundlagen der objektorientierten visuellen Programmierung (OOP) Einführung in OOP, Programmstruktur, Datentypen, Funktionen und Prozeduren usw. 2 Ereignisprozeduren Form, Platzierung von Bedienelemente darauf. Ereignisprozeduren

2 3 Modellkonzept. Arten von Modellen Das Konzept eines Modells. Zweck und Eigenschaften von Modellen. Tabellarische, grafische, informative, mathematische Modelle 4 Statistische Prognosemodelle 5 Modellierung von Korrelationsabhängigkeiten 6 Grafische Funktionen des Canvas-Objekts Statistiken, statistische Daten, Regressionsmodell, Methode der kleinsten Quadrate Korrelationsabhängigkeiten, Korrelationsanalyse, Korrelationskoeffizient Grafische Fähigkeiten des Canvas-Objekts Für erfolgreiche Assimilation Für den Bildungsinhalt der vorgeschlagenen Unterrichtsstunde gelten für die Studierenden folgende Zugangsvoraussetzungen: Informatik: Kenntnisse der wichtigsten Phasen der Modellentwicklung am Computer, Fähigkeit zur Ausführung Computerexperiment mit interaktiven algebraischen Modellen. in der Mathematik: Kenntnisse über lineare, quadratische, exponentielle, Potenz- und trigonometrische Gleichungen und die Fähigkeit, diese zu lösen. Unterrichtsart: kombinierte Lektion. Unterrichtsziele: pädagogisch: Bildung eines Wissenssystems über algebraische Modelle; entwicklungsbezogen: Gedächtnisentwicklung, logisches Denken, kognitives Interesse pädagogisch: Förderung der Genauigkeit beim Führen von Notizbüchern und der Disziplin. Unterrichtsformat: integrierter Unterricht. Im Unterricht verwendete Methoden: Konversation, Laborarbeit. Ausrüstung: Personalcomputer, Projektor. Software: Microsoft Excel oder LibreOffice Calc Unterrichtsstruktur 1. Organisatorischer Moment (2 Min.) 2. Aktualisierung des Wissens (7 Min.) 3. Erläuterung des neuen Materials (14 Min.) 4. Primäre Festigung und Systematisierung des Wissens (20 Min.) ) 5. Zusammenfassung der Lektion (2 Min.) Unterrichtsfortschritt 1. Organisatorischer Moment Begrüßung des Lehrers und der Schüler, Überprüfung der Anwesenden. 2. Wissen aktualisieren Lehrer: „In der letzten Lektion haben wir gelöst körperliche Aufgaben und Modelle für diese Aufgaben gebaut. Lass uns erinnern:

3 1. Wie heißt ein Modell? (Antwort: Ein Modell ist ein neues Objekt, das die Eigenschaften des Objekts, Phänomens oder Prozesses widerspiegelt, die im Hinblick auf den Zweck der durchgeführten Forschung von Bedeutung sind.) 2. Was wird als physikalisches Modell bezeichnet? (Antwort: physikalische Modelle Das sind Modelle, die die geometrischen und physikalischen Eigenschaften eines Objekts erzeugen.) 3. In welchem ​​Programm haben wir diese Modelle in der letzten Lektion erstellt? (Antwort: Microsoft Excel.) 4. Wofür ist dieses Programm gedacht? (Antwort: Dieses Programm ist für die Arbeit mit Tabellenkalkulationen konzipiert.)“ Nach dieser Aktivierung der Aufmerksamkeit der Schüler wird eine kleine eigenständige Arbeit durchgeführt, die darauf abzielt, das Wissen der Schüler über Tabellenkalkulationen zu testen, dessen Ziel es ist, das Wissen zu festigen und zu systematisieren. Dauer der selbstständigen Arbeit: 5 Minuten. Aufgaben für selbstständiges Arbeiten: 1. Eine Tabellenkalkulation ist ein. Anwendungsprogramm zur Verarbeitung von Codetabellen b. ein Anwendungsprogramm zur Verarbeitung numerischer, in Tabellen strukturierter Daten c. Gerät persönlicher Computer, Verwaltung seiner Ressourcen bei der Durchführung von Berechnungen 2. Zwecke von Excel: a. Berechnungen durchführen b. Erstellen von Grafiken und Diagrammen c. Lösung von Optimierungsproblemen d. Alle oben genannten Aussagen sind wahr. 3. Geben Sie unter den angegebenen Formeln die Formel für die Tabelle an: a. D5C8-A3B2 b. A1=D5*C8-A3*B2 c. =D5*C8-A3*B2 d. D5*C8-A3*B2 4. Wählen Sie unter den angegebenen Formeln eine Formel aus, in der nur die Spalte festgelegt ist: a. $B4 b. 5 A$ c. C2 d. D$1 5. Welchen Wert hat Zelle C1, wenn Sie die Formel =(A1+B1)*2 hinein, die Zahl 5 in Zelle A1 und die Formel =A1* 2 in Zelle B1 eingeben: a. 15 v. 22 Uhr 30 Tage 20 Kriterien zur Beurteilung selbstständiger Arbeit: Note „5“, wenn 5 Aufgaben richtig erledigt wurden. Markieren Sie „4“, wenn 4 Aufgaben richtig erledigt wurden.

4 Markieren Sie „3“, wenn 3 Aufgaben richtig erledigt wurden. Markieren Sie „2“, wenn weniger als 3 Aufgaben richtig erledigt wurden. 3. Erläuterung des neuen Materials Lehrer: „Das Thema der heutigen Lektion ist „Untersuchung algebraischer Modelle“. Glauben Sie, dass Sie mit algebraischen Modellen vertraut sind? (Antwort: Gleichungen, Ungleichungen, Graph.) Es stellt sich heraus, dass eines der wichtigen algebraischen Modelle die Gleichung ist. Warum denken Sie? Was kann das Gleichungsmodell? (Antwort: physikalische Prozesse, Story-Aufgaben). Geben Sie Beispielgleichungen an und beschreiben Sie, was sie modellieren (Antwort: S=Vt, A=Vt). Betrachten wir eine Gleichung mit einer Unbekannten, denn genau diese Gleichungen sind Ihnen aus dem Mathematikstudium am besten bekannt. Nennen Sie Beispiele für solche Gleichungen. (Antwort: 2x+6=32). Wichtige Rolle Bei der Betrachtung aller möglichen Gleichungen mit einer Unbekannten spielt das Konzept der „Wurzel der Gleichung“ eine Rolle. Was ist die Wurzel einer Gleichung? (Antwort: Die Wurzel einer Gleichung ist eine Zahl, deren Ersetzung die korrekte numerische Gleichheit ergibt.) Erinnern wir uns, welche Arten von Gleichungen Sie im Mathematikunterricht betrachtet haben und welche grundlegenden Methoden zu deren Lösung Ihnen bekannt sind? (Antwort: linear, quadratisch, trigonometrisch, exponentiell, Potenzgleichungen; Lösungsmethoden: analytisch und grafisch). Glauben Sie, dass eine Gleichung, die Sie kennen, gelöst werden kann? analytisch? (Antwort: Nein, einige Gleichungen haben Näherungswurzeln und müssen aufgetragen werden, um sie zu finden.) Beginnen wir also damit, ein solches algebraisches Modell als Gleichung zu untersuchen. Beispiel 1. Betrachten Sie die Lösung der Gleichung x 2 = 4 x. Versuchen Sie, diese Gleichung analytisch zu lösen, d. h. indem man die Diskriminante findet. Passiert? (Antwort: ungefähr). Versuchen Sie es grafisch zu lösen. Die grafische Methode gibt uns einen ungefähren Wert der Wurzeln der Gleichung, aber wie können wir ihren genaueren Wert herausfinden? (Antwort: Vergrößern). Es ist arbeitsintensiv, diese Aufgabe in Notebooks zu erledigen, aber mit Hilfe eines Computers ist es viel einfacher. Hierfür können Sie verwenden Tabellenkalkulationen Excel. Setzen Sie sich an Ihren Computer und erkunden Sie die Wurzeln dieser Gleichung. 4. Primäre Konsolidierung und Systematisierung des Wissens Wir müssen also Diagramme der Funktionen y = x 2 und y = 4 x in Tabellenkalkulationen in einer Abbildung erstellen. Dazu erstellen wir eine Tabelle mit den Koordinaten der Punkte der entsprechenden Funktionen. Wie machen wir das? (Antwort: In der ersten Zeile geben wir die Werte des Arguments x von -3 bis 3 in Schritten von 0,5 an, in der zweiten Zeile die entsprechenden Werte der Funktion y = x 2, in der dritten Zeile die entsprechenden Werte der Funktion y = 4 x (Abb. 1).

5 Abb. 1. Tabelle mit den Koordinaten der Punkte der Funktionen y = x 2 und y = 4 x Nun erstellen wir aus den erhaltenen Daten einen Graphen. Wählen Sie dazu den Bereich 2 und 3 Linien aus und klicken Sie auf Einfügen > Diagramm > Diagramm mit Markierungen. Auf unserem Bildschirm erschien eine Grafik. Ist der Zeitplan vollständig? (Antwort: Nein, die x-Achse fehlt) Fügen wir etwas zum Diagramm hinzu: Rechtsklick > Daten auswählen > Beschriftungen horizontale Achse> Bearbeiten > Bereich der ersten Zeile auswählen. Jetzt haben wir einen vollständigen Graphen unserer Gleichung und sehen, dass die Gleichung zwei Wurzeln hat (Abb. 2). Reis. 2. Diagramm der Gleichung x 2 = 4 x Was sollten Sie tun, um die Wurzeln genauer zu bestimmen? (Antwort: Schritt verringern.) Wählen Sie Schritt 0.1. Jetzt sind die Wurzeln der Gleichung genauer zu erkennen (Abb. 3).

6 Abb. 3. Diagramm der Gleichung x 2 = 4 x mit einer Schrittweite von 0,1 Allerdings liefert uns auch eine Näherung keine genaue Position der Wurzel; wir können nur die Intervalle bestimmen, in denen die Wurzeln der Gleichung liegen. Lassen Sie uns die Wurzeln der Gleichung mit einer Genauigkeit von Tausendstel finden; dazu verwenden wir die Funktion „Auswahl der Parameter“. Kennen Sie diese Funktion? (Antwort: Nein.) Durch die Parameteranpassung wird der Wert einer Eingabezelle bestimmt, der erforderlich ist, um das gewünschte Ergebnis in der abhängigen Zelle zu erzielen. Schauen wir uns an, wie diese Funktion funktioniert. Füllen Sie dazu die Tabelle aus (Abb. 4). Reis. 4. Tabelle der Gleichung x 2 + x 4 = 0 mit Schritten von 0,5. Wie rein in diesem Fall Bestimmen Sie, in welchen Intervallen die Wurzeln der Gleichung liegen werden? (Antwort: Der Graph der Funktion schneidet die x-Achse zweimal in den Intervallen [-3; -2,5] und daher liegen die Wurzeln der Gleichung in diesen Intervallen). Wählen wir in diesen Intervallen beliebige Punkte, zum Beispiel -2,7 und 1,8, und Finden wir den Wert Funktionen y = x 2 + x 4 in ihnen (Abb. 5). Reis. 5. Der Wert der Funktion y = x 2 + x 4 an den Punkten -2,7 und 1,8. Als nächstes verwenden wir die Funktion „Parameterauswahl“. Wählen Sie dazu die Zelle mit dem Wert 0,59 aus und klicken Sie auf Extras > Parameterauswahl. IN Fenster öffnen die Zeilen werden wie folgt ausgefüllt: 1) die Zelle mit der Formel wird gesetzt, in unserem Fall die Zelle mit dem Wert 0,59; 2) Stellen Sie den Wert ein, der erhalten werden muss, indem Sie ihn auf 0 setzen.

7 3) Legen Sie die Zelle fest, in die das Ergebnis eingegeben werden soll; legen Sie die Zelle fest, die die Zahl -2,7 enthält. Dadurch ändert sich die Zahl -2,7 zur Wurzel der Gleichung (Abb. 6). Reis. 6. Ausfüllen der Felder im Dialogfeld „Parameterauswahl“ Wir haben die erste Wurzel erhalten und suchen auf ähnliche Weise die zweite Wurzel (Abbildung 7). Reis. 7. Wurzeln der Gleichung x 2 + x 4 = 0 auf Tausendstel genau Zusätzliche Aufgabe Finden Sie die Wurzeln der Gleichungen: a) x 3 = cos(x); b) -sin(x)=3* x-2. Wählen Sie den Umfang und die Stufe der Argumentation selbst. Finden Sie die Wurzeln der Gleichungen auf zwei Arten. 5. Zusammenfassung der Lektion Heute haben wir unser Wissen über Tabellenkalkulationen vertieft. Wir haben gelernt, wie man ein algebraisches Modell erstellt. Hausaufgabe: Lesen Sie den Absatz. Die vorgestellte integrierte Lektion erweitert die Möglichkeiten der Verwendung von Tabellenkalkulationen für Schüler und trägt zu ihrem Verständnis des Konzepts des „algebraischen Modells“ bei. Referenzen 1. Breitigam E.K., Tevs D.P. Integrierter Unterricht in pädagogische Klasse // Lehrer Ausbildung im Altai S Dronova E.N. Lösung von Optimierungsproblemen durch Auswahl eines Parameters in Tabellenkalkulationen als Entwicklungshilfe geistige Operationen unter Studierenden // Wissenschaftliche und praktische Zeitschrift „Moderne Pädagogik“ 1 (26) Januar Zugriffsmodus: 3. Informatik. Ein Grundniveau von: Lehrbuch für Klasse 11 / I.G. Semakin, E.K. Henner, T.Y. Sheina M.: BINOM. Wissenslabor S. 4. Kulnevich S.V. Analyse moderne Lektion. Rostov-n/D: Lehrer, S.

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ZIEL: Entwicklung von Kenntnissen über grafische und numerische („halbe Division“) Methoden zur Lösung von Gleichungen, die Fähigkeit, diese beim Erstellen und Implementieren mathematischer Modelle auf einem Computer anzuwenden, um die Wurzeln von Gleichungen zu finden in unterschiedlichen Graden Genauigkeit.

AUFGABEN:
lehrreich:

• Bildung von IKT-Kenntnissen:
• Entwicklung der Fähigkeit, Informationen zu identifizieren (Auswahl von Gleichungen, die nicht gelöst werden können). mit Standardmethoden),
• Entwicklung von Fähigkeiten zur Integration von Informationen (Analyse und Vergleich verschiedener Methoden zur Lösung von Gleichungen, Verallgemeinerung),
• Bildung von Fähigkeiten zur Informationsbewertung (Nützlichkeit und Wirksamkeit der vorgeschlagenen Methoden zur Lösung von Gleichungen),
• Entwicklung der Fähigkeiten zur Anpassung von Informationen an spezifische Bedingungen (Aufbau und Erforschung mathematischer Modelle, deren Anwendung auf spezifische Gleichungen);
• Entwicklung von Fähigkeiten in der Arbeit mit Tabellenkalkulationen (automatische Vervollständigung, Erstellen arithmetischer Ausdrücke, Erstellen von Funktionsgraphen);

Entwicklung:

• Bildung von Handlungsfähigkeiten, die IKT-Kompetenz ausmachen:
• Kontrolle - Auswahl nicht standardmäßige Methoden Gleichungen lösen,
• Integration – Beherrschung der vorgeschlagenen Methoden,
• Bewertung – Vergleich grafischer und numerischer Methoden,
• Erstellung – die Fähigkeit, diese Methoden beim Lösen spezifischer Gleichungen anzuwenden;
• Entwicklung von Gedächtnis, Aufmerksamkeit, Unabhängigkeit bei der Arbeit am Computer;

lehrreich:

• Bildung kognitiven Interesses durch Beschreibung mathematischer Objekte auf automatischem Weg Datenpräsentation;
• Entwicklung der Fähigkeit der Schüler, einen Computer bei der Lösung von Problemen aus verschiedenen Fachgebieten (Mathematik) zu nutzen;
• Erziehung zu Genauigkeit, Geduld und Ausdauer.

Art des Unterrichts: neues Material lernen.

UNTERRICHTSFORM: Unterrichtsforschung.

LEHRMETHODEN:
erklärend und anschaulich mittels Präsentation; teilweise Suche, Recherche; praktisch.

AUSRÜSTUNG:

• Computerraum, Multimediaprojektor, Leinwand oder Multimediatafel;
• auf dem Computer des Lehrers – die Präsentation „Studium mathematischer Modelle“, die alle Phasen des Unterrichts begleitet ( Anhang 1); Flipchart-Tabellen zum Testen zu diesem Thema in Form einer Abstimmung mit Activote-Geräten (Anhang 5), Frage-Assistent-Datei – die Grundlage des Tests (Anhang 6);
• für weniger vorbereitete Studierende - Karten mit einem Algorithmus für die praktische Arbeit am Computer ( Anlage 2);
• auf den Computern der Schüler – eine Vorlage in Tabellenkalkulationen zum Lösen einer Gleichung grafische Methode (Anhang 3);
• auf Schülercomputern – Computertest „Tabellen“ ( Anhang4).

UNTERRICHTSPLAN:

WÄHREND DES UNTERRICHTS

1. Organisatorischer Moment. Botschaft des Unterrichtsthemas, Ziele (Folien 1, 2, 3).
Das Thema der heutigen Lektion ist „Erforschung mathematischer Modelle“. Beim Studium von CAD KOMPAS 3D haben Sie geometrische Konstruktionen durchgeführt: die Winkelhalbierende, eine Senkrechte zu einer Geraden, ein Dreieck entlang zweier Seiten und den Winkel zwischen ihnen. Heute werden Gleichungen Gegenstand unserer Forschung sein, und das Werkzeug wird eine objektorientierte Programmiersprache sein VisuellBasic und Tabellenkalkulationen MSExсel. Lassen Sie uns Ihr Wissen über Tabellenkalkulationen testen.

2. Wissen aktualisieren. Überprüfungsarbeiten (Folien 4-15).
Die Arbeit wird auf zwei Arten durchgeführt: Einige Schüler führen den Test am Computer durch, der Rest am Boden. Fragen werden als Präsentation auf dem Bildschirm angezeigtPowerPoint (Antworten werden in Notizbücher geschrieben) oder Flipchart-„Tabelle“ (Abstimmung erfolgt mit Geräten).Activote) haben Sie 30 Sekunden Zeit, um über jede Frage nachzudenken und sie zu beantworten. Die Arbeit dauert 5 Minuten. Analyse der Ergebnisse (Selbsttest, Fehlerbesprechung).

3. Erläuterung des neuen Materials (Folien 16-27).
Die Modellierung beliebiger Prozesse beginnt mit dem Schreiben eines formalen Modells in der Sprache eines bestimmten Wissensgebiets: Mathematik, Physik, Chemie, Biologie, Wirtschaftswissenschaften.
In der Sprache der Algebra werden formale Modelle mithilfe von Gleichungen geschrieben, deren genaue Lösung auf der Suche basiert äquivalente Transformationen algebraische Ausdrücke, was uns erlaubt, uns auszudrücken variabler Wert mit der Formel.

Bestimmen Sie die Arten von Gleichungen und Methoden zu deren Lösung.
Die Studierenden bestimmen die Arten der vorgeschlagenen Gleichungen und Methoden zu deren Lösung. Mögliche Antworten auf die gestellten Fragen finden Sie in der Tabelle (Anlage 7).

Die gleichung		Lösung
1. 22x-18=6+10x	linear	Bekannte Begriffe kommen auf die rechte Seite, Begriffe mit Unbekannten kommen auf die linke Seite, ähnliche Begriffe bringen, den unbekannten Faktor finden.
2. x 2 + 6x – 27 = 0	volles Quadrat	Finden Sie die DiskriminanteD=b 2 -4ac, wennD>0, Wurzeln mithilfe von Formeln berechnenx 1 , 2 = wennD<0, то корней нет, если D=0, dann finden Sie eine Wurzel mithilfe der Formelx=.
3. x 2 - 5x = 0	unvollständiges Quadrat	Nehmen Sie x aus Klammern und lösen Sie die resultierenden linearen Gleichungen.
4. x 2 + 13x + 30 = 0	volles Quadrat	Nach dem Satz von Vieta: x 1 + x 2 =-p, x 1×x 2 =Q.
5. 9x 3 - x = 0	kubisch	Faktorisieren und lösen Sie die resultierenden linearen Gleichungen.
6. 3sin x - 2cos 2 x=0	trigonometrisch	Nach der Hauptidentität:cos 2 x = 1-sin 2 x, ersetze die VariableSünde x auft, wir lösen die quadratische Gleichung und dann die resultierenden einfachen trigonometrischen Gleichungen.
7.	indikativ	Präsentieren Sie die linke und rechte Seite als Macht mit einer Basis. Funktiony= monoton ist, können Sie die Exponenten der linken und rechten Seite der Gleichung gleichsetzen und dann die lineare Gleichung lösen.
8. log 2 x 2 = 4	logarithmisch	Verwenden Sie die Potenzlogarithmusformel und die Definition des Logarithmus.
9.	irrational	Füge eine neue Variable ein, erstelle eine quadratische Gleichung und löse sie.

Kennen Sie Methoden zum Lösen von Gleichungen? ein bestimmter Typ(linear, quadratisch, trigonometrisch usw.). Ist es immer möglich, Standardmethoden zu verwenden? Betrachten wir mehrere Gleichungen.
Gegeben: Die gleichung: x 2 = 8 - x. Finden: Wurzeln der Gleichung. Kann gelöst werden gegebene Gleichung auf die traditionelle Art und Weise: indem man eine Diskriminante findet? Was soll ich machen? Grafisch lösen.
Die grafische Methode basiert auf der Erstellung von Diagrammen von Funktionen, die auf der linken und rechten Seite der Gleichung enthalten sind, oder auf der Nullstellung. Die Abszissen der Schnittpunkte dieser Graphen bilden die Wurzeln dieser Gleichung. Die Wurzel wird „nach Augenmaß“, also ungefähr, bestimmt.
Gegeben: Die gleichung: x 3 + 5 = 0.Finden: Wurzeln der Gleichung. Welche Lösung können Sie vorschlagen, um die Wurzelwerte genauer zu machen? Auswahlmethode.
Die Auswahlmethode erfordert große Menge Berechnungen und erheblicher Zeitaufwand. Versuchen wir, ein Programm zu erstellen, das es dem Computer ermöglicht, selbstständig Root-Auswahlvorgänge durchzuführen. Verwenden wir h unter Verwendung der Worthalbierungsmethode, Dies basiert auf der Reduzierung des Anfangssegments, auf dem die Wurzel der Gleichung liegt, auf ein Segment mit einer bestimmten Genauigkeit. Der Prozess läuft darauf hinaus, die Segmente nacheinander durch den Punkt C=(A+B)/2 in zwei Hälften zu teilen und die Hälfte des Segments ( oder ) zu verwerfen, auf der es keine Wurzel gibt. Die Auswahl der erforderlichen Segmenthälfte basiert auf der Überprüfung der Vorzeichen der Funktionswerte an ihren Extrempunkten. Gewählt wird die Hälfte, auf der das Produkt der Funktionswerte an den Kanten negativ ist, d. h. die Funktion schneidet die Abszissenachse. Der Prozess wird fortgesetzt, bis die Länge des Segments weniger als die doppelte Genauigkeit erreicht. Die Halbierung des letzten Segments ergibt den Wert der Wurzel x=(A+B)/2 s angegebene Genauigkeit.
Die Schüler schreiben den Algorithmus für die Halbierungsmethode auf:

1. Daten eingeben: A, B, E
2. Während (B-A)/2>E dies tun
3. C=(A+B)/2
4. Wenn y(A) * y(C)< 0 то
5. Ansonsten
6. Ende der Verzweigung
7. Ende des Zyklus
8. X=(A+B)/2

4. Primäre Konsolidierung und Systematisierung des Wissens. Praktische Arbeit.

Formulierung des Problems(Folie 28).
Betrachten Sie die trigonometrische Gleichung: x 3 -cosx = 0.
Es ist nicht möglich, es auf herkömmliche Weise zu lösen. Bestimmen Sie, wie Sie diese Gleichung lösen können. Welche Methode haben Sie gewählt? Grafische und halbe Teilung (jede definiert ihre eigene Methode). Die Verwendung beider Methoden erfordert eine große Anzahl ähnlicher Berechnungen. Tabellenkalkulationen, die schnell berechnen und grafisch darstellen können, können uns bei der Lösung dieser Gleichung helfen. Zur Implementierung der Halbierungsmethode verwenden wir die objektorientierte Programmiersprache Visual Basic.
Definieren: wie Sie diese Gleichung lösen und wie unabhängig Sie bei der Ausführung der Arbeit sind.
Auf „4“ Eine unabhängige Lösung wird anhand von Tabellenkalkulationen bewertet undVisuellBasic nach vorgefertigtem Muster.
Auf „5“ Schreiben Sie selbst ein Programm mit einem vorgefertigten Algorithmus.
Die Studierenden wählen eine Lösungsmethode und den Grad der Unabhängigkeit bei der Umsetzung, setzen sich an den Computer und lösen Gleichungen. Um Diagramme zu erstellen, verwenden sie eine Vorlage (Anhang 3). Studierende bewerben sich bis „4“, Wer sich für die Halbteilungsmethode entschieden hat, erhält Karten mit einem Algorithmus zum Kompilieren eines ProgrammsVisuellGrundlegend (Anhang2). Studierenden, die Schwierigkeiten mit der Bearbeitung von Tabellenkalkulationen haben, können Karten mit einem Algorithmus für praktische Arbeiten beim Erstellen von Diagrammen angeboten werden (Anwendung2). In diesem Fall wird ihre Punktzahl auf „3“ reduziert. Studierende bewerben sichbis „5“ , Verwenden Sie den Halfs-Methodenalgorithmus aus der Arbeitsmappe.
Nach Abschluss der Arbeiten besprechen wir die erzielten Ergebnisse.

Lassen Sie uns die während der Lösung erzielten Ergebnisse diskutieren.
Die Schüler notieren die Lösung in ihren Heften.

Aufgabe.
Gegeben: trigonometrische Gleichung x 3 -cosx = 0.Finden: Wurzeln der Gleichung.

Formalisiertes Modell.

A. Grafik (Folien 29 – 32).
Es ist notwendig, Funktionsgraphen zu erstellen: y=x 3 Und y=cosX.
Suchen Sie dann die Schnittpunkte dieser Diagramme, deren Abszissen die Lösungen der Gleichung darstellen.
Wir füllen die Tabelle mit den Werten des Arguments x von -2 bis 2 in Schritten von 0,5 und Formeln zur Bestimmung der Werte der Funktionen y=x3 Und y=cosX.

Wir erstellen Funktionsgraphen in einem Koordinatensystem.

Ergebnisse:

Frage: Welche Schlussfolgerungen lassen sich aus den erhaltenen Grafiken ziehen?
Abschluss (fürs Protokoll): Die Gleichung hat eine Wurzel: X„0,85.
Die Wurzel wird ungefähr „nach Augenmaß“ bestimmt.

B. Numerisch (Folien 33-36).
Lassen Sie uns die mit der Halbierungsmethode grafisch erhaltene Wurzel verdeutlichen. Nehmen wir das Segment [-2; 2] und mit einer gegebenen Genauigkeit finden wir den Schnittpunkt der Funktion y=x 3 -cosX mit der Abszissenachse. Lassen Sie uns ein Projekt in VB erstellen, um das Problem zu lösen. Lassen Sie uns ein neues Projekt erstellen und Textfelder für die Eingabe im Formular platzieren Zahlenwerte Enden des Segments: txtA, txtB, Feld zur Eingabe der Berechnungsgenauigkeit txtE und ein Feld zum Anzeigen der Wurzel der Gleichung txtX und ein Knopf cmd1 . Im Abschnitt zur Variablenbeschreibung definieren wir die Namen und Typen der Variablen, die im Programmcode verwendet werden.
Schwach A, B, C, E Als Double
Zu knöpfen cmd1 Binden Sie die Ereignisprozedur:
Privater Sub cmd1_Click()
A = Val(txtA.Text)
B = Val(txtB.Text)
E = Val(txtE.Text)
Tun
C=(A+B)/2
Wenn(A^3-cos(A))*(C^3-cos(C))<0 Dann
B=C
Anders
A=C
Ende wenn
Loop While(B-A)/2>E
txtX.Text=(A+B)/2
EndeSub
Lassen Sie uns das Projekt ausführen und die Wurzel der Gleichung an den Enden des Segments [-2; 2] mit einer Genauigkeit von 0,2 und 0,001.
Frage: Welchen Wert hat die Wurzel der Gleichung mit einer Genauigkeit von 0,2 und 0,001?
Abschluss: Die Gleichung hat eine Wurzel: X„0,875,X» 0,8662109375.
Die Wurzel wird mit einer vorgegebenen Genauigkeit bestimmt.

5. Zusammenfassung der Lektion (Folie 37).

Wir haben gelernt Lösen Sie nicht standardmäßige Gleichungen mit:

• Programme“ Halbteilungsmethode", geschrieben in einer objektorientierten Sprache VisuellBasic
• Grafikfunktionen mit „ Diagramm-Assistenten" in Tabellenkalkulationen integriert MSExcel

Unterrichtsnoten.
Hausaufgaben: Erstellen Sie ein formales Modell des Fluges eines schräg zum Horizont geworfenen Körpers (Formeln für Flugreichweite, Höhe, abhängig von Anfangsgeschwindigkeit, Winkel und Bewegungszeit) und den Algorithmus „Treffen Sie das Projektil auf das Ziel.“ ”

Wie bereits erwähnt, ist der Gegenstand der Forschung in der Kybernetik Information und Informationsphänomene. Das „Werkzeug“ zur Informationsverarbeitung ist ein Computer. Um die Prozesse der Informationstransformation zu verstehen und zu beschreiben, ist natürlich ein spezieller mathematischer Apparat erforderlich. Nach einer Reihe von Versuchen und Recherchen wurde die Algebra als ein solcher Apparat etabliert, der in diesem Sinne als Informationsalgebra bezeichnet wurde. Entscheidende Werke In dieser Richtung erschienen für Ingenieurskreise Codds Veröffentlichungen zur relationalen Algebra, die die Grundlage bildeten mathematische Beschreibung sogenannte relationale Datenbanken.

Für die Konstruktion von Algebren und Logiken gibt es eine Vielzahl von Definitionen und Konzepten.

IN Allgemeiner Fall Algebra ist eine mathematische Disziplin, die sich mit Operationen auf Mengen beschäftigt. Eine Reihe von Operationen hat bestimmte Eigenschaften, die eine bestimmte Algebra definieren. Es ist offensichtlich, dass die Algebra die Eigenschaften der Elemente widerspiegeln muss, aus denen Mengen bestehen.

Unter Logik im allgemeinsten Sinne versteht man die Wissenschaft von den Gesetzen des Denkens. In ihrer vollendeten Form wurde die Logik als Wissenschaft in den Werken des Aristoteles geformt. Wir können auch über die Logik von Hegel, Cantor usw. sprechen. All dies sind Spielarten der sogenannten philosophischen Logik.

In den Zweigen der Mathematik wurde ein äquivalenter mathematischer Apparat geschaffen, um verschiedene philosophische Logiken in Form von relativ zu beschreiben große Zahl mathematische oder formale Logik. Natürlich verwendet jede Algebra die Operationen mathematische Logik, das wiederum logische Transformationen über Mengen untersucht, die aus Symbolen bestehen. Allerdings gibt es auch eine strenge Definition der logischen Algebra als quasi-geordnete Algebra, die eine Reihe idempotenter Operationen enthält, deren Bedeutung weiter geklärt wird. Es gibt viele Richtungen der mathematischen Logik und Algebra Gemeinsame Punkte Kontakte entwickeln sich eigenständig.

Die algebraische Richtung ist in zwei Bereiche unterteilt: Algebra und Infinitesimalrechnung. Das Interesse an algebraischen Modellen hat durch die Entwicklung von Programmiersprachen und -systemen erheblich zugenommen künstliche Intelligenz, Kommunikationssysteme in natürlicher Sprache. Andererseits hat auch im klassischen Teilgebiet der Kybernetik – der Automatentheorie – der Einfluss sprachlicher Methoden deutlich zugenommen. Automaten wurden als einige Sprachkonverter (Prozessoren) behandelt. In Systemen der künstlichen Intelligenz (KI), die es sind spezieller Typ Informationsverarbeitungssysteme; Informationsalgebra ist weit verbreitet.

Darüber hinaus ist zu berücksichtigen, dass die natürliche Sprache und ihre mathematischen (algebraischen) Modelle im AIS als Medium zur Modellierung von Denkprozessen und zur Gewährleistung der Kommunikation in natürlicher Sprache eine herausragende Rolle spielen. Und natürlich kommt kein einziges AGI-Modell ohne den Apparat der mathematischen Logik aus.

Logisch-algebraische Modelle

Was algebraische Modelle von Kalkülmodellen (die gebundene Variablen beinhalten) unterscheidet, ist das Vorhandensein freier Variablen. Versuchen wir, alle Modelle auf der Grundlage des sprachlichen Konzepts zu kombinieren.

Das linguistische Konzept ist insofern interessant, als es grundsätzlich nicht nur logisch-algebraische Modelle, sondern auch automatalinguistische Modelle und KI-Modelle aus einer einheitlichen Perspektive betrachtet. Dank der zugrunde liegenden Prämisse für die Konstruktion jeder logisch-algebraischen Prämisse, die darin besteht, dass zunächst eine Beschreibung des Themenbereichs (für den das Modell erstellt wird) in der informellen U-Sprache erstellt werden muss ( um es zu präzisieren): Die gesamte Vielfalt der vorhandenen Module kann einer einzigen Ideologie untergeordnet werden. Darüber hinaus wird dadurch die Vorstellung von der Existenz einer unendlich großen Anzahl von Modellen etabliert, die sich jeweils auf einen bestimmten Themenbereich konzentrieren (genau wie professionelle künstliche Intelligenz).

1. Klassifikation logisch-algebraischer Modelle.

Historisch gesehen sind viele logisch-algebraische Modelle in der Mathematik unabhängig voneinander entstanden, mit jeweils eigenen autonome Konzepte, Terminologie usw. Innerhalb jedes Modells versuchten die Forscher, ein vollständiges deduktives theoretisches Konstrukt zu erstellen. Infolgedessen entstand eine große Anzahl lose verwandter Modelle.

Diese Präsentationsmethoden sind interessant, weil sie den induktiven Prozess der Ideenbildung nachzeichnen. Es wurde vielfach versucht, alle logisch-algebraischen Modelle auf einer Basis zu vereinen. In dieser Hinsicht ist es weit verbreitet mengentheoretischer Ansatz zur Konstruktion von Modellen, bei der jedes Modell als eine bestimmte Menge von Operationen auf Mengen betrachtet wird. Darüber hinaus unterscheidet sich ein Modell von einem anderen durch die Elemente, aus denen die Mengen bestehen, und durch eine Reihe von Operationen mit ihnen, die die Eigenschaften dieser Elemente widerspiegeln. Dieses Konzept ermöglicht es uns, alle Algebren aus einer einheitlichen Perspektive zu betrachten.

Allerdings stellt dieser Ansatz bei einer gemeinsamen Basis keine funktionale, logische Verbindung zwischen einzelnen logisch-algebraischen Modellen her. Daher haben sich insbesondere andere Richtungen zur deduktiven Vereinheitlichung verschiedener Modelle herausgebildet Strukturrichtung , charakteristisches Merkmal Das ist die Einleitung strukurelle Komponenten in Mengen, die in logisch-algebraischen Modellen enthalten sind.

Von größtem Interesse ist die sprachliche Richtung, die hauptsächlich in den Werken von H. Curry entwickelt wird. Die Entstehung einer großen Zahl logisch-algebraischer Modelle, die in der Mathematik entwickelt wurden, ist auf die Bedürfnisse der Praxis, den Wunsch, alle angetroffenen Situationen zu beschreiben, zurückzuführen. echte Systeme. Daher tauchte das Konzept in der Logik und Algebren auf Fachbereich , worunter eine Menge realer Objekte, Beziehungen zwischen ihnen usw. verstanden wird. Jedes Modell sollte sich auf eine bestimmte Klasse spezifischer Themenbereiche konzentrieren. Um das Problem der Semantik und Pragmatik eines Modells zu lösen, ist in der Regel ein Verfahren zur Interpretation in ein bestimmtes Fachgebiet erforderlich. In diesem Zusammenhang entstand ein sprachliches Konzept, das darauf basiert informelle U-Sprache. Diese Sprache wird zur Beschreibung des Themenbereichs verwendet. Danach werden formalisiertere Sprachen in das Werk einbezogen: A-Sprache (streng formalisiert im semiotischen Sinne) und O-Sprache (die Sprache der Objekte). Diese Sprachen führen eine Reihe von Konzepten und Konstruktionen ein, mit deren Hilfe Sie ein logisch-algebraisches Modell für jeden Fachbereich (oder, wie sie manchmal sagen, Problembereich) erstellen können. In diesem Fall wird die Angemessenheit des Modells des ursprünglichen Fachgebiets und eine gewisse Automatisierung seiner Zusammenstellung erreicht.

Quelle U-Sprache - informelle Sprache, die insbesondere der natürlichen Sprache nahe steht, kann auf eine begrenzte natürliche Sprache eingegrenzt werden. Dieses Konzept der Konstruktion logisch-algebraischer Modelle stimmt praktisch mit dem allgemein akzeptierten Konzept der Konstruktion künstlicher Intelligenzsysteme überein, bei dem eine begrenzte natürliche Sprache als Grundlage akzeptiert wird, eine bestimmte Umgebung für die Konstruktion professioneller künstlicher Intelligenzmodelle.

In sprachlicher Richtung die Entstehung der Begriffe freie und gebundene Variablen . Dadurch war es möglich, Modelle vom Kalkültyp von algebraischen Modellen zu trennen: L-Kalkül, Prädikatenkalkül, Codd-Relationalkalkül, in denen gebundene Variablen vorhanden sind.

In mehr Im weitem Sinne Jeder Kalkül ist ein bestimmtes mathematisches Modell des Übergangsprozesses von Prämissen zu Konsequenzen, der gemäß durchgeführt wird bestimmte Regeln Ausgabe. Das ist genau der Begriff Infinitesimalrechnung wird in vielen Bereichen der Mathematik verwendet. In diesem Fall fehlen möglicherweise die zugehörigen Variablen, aber in vielen Fällen Mathematische Modelle Die Verwendung gebundener Variablen (durch Quantoren, L-Operatoren usw.) macht den Übergang von Prämissen zu Konsequenzen wesentlich effizienter.

Algebraische Modelle mit nur freien Variablen bilden den zweiten Zweig der Sprachrichtung und kombinieren Boolesche Algebra, relationale Algebra und Algebra Fuzzy-Sets. Ein spezieller Zweig besteht aus verschiedenen Sprachsysteme, die im algebraischen Sinne die sogenannten Thue-Halbsysteme sind. Eine der Möglichkeiten, gebundene Variablen loszuwerden und gleichzeitig die von ihnen bereitgestellte Effizienz beizubehalten, ist die kombinatorische Logik. Die kombinatorische Logik repräsentiert gewissermaßen dazwischenliegend zwischen sprachlicher und Strukturrichtungen. Abhängig von der Struktur der Mengen und den Operationen auf ihnen werden strukturelle logisch-algebraische Modelle in drei Modellmengen unterteilt: schwache und mäßige Algebraisierung (Modelle selbst) und starke Algebraisierung (Algebren). Zu den Modellen der schwachen Algebraisierung gehört die Graphenalgebra. Der Inhalt der durchschnittlichen Algebraisierungsmodelle wird durch Thue-Halbsysteme, linguistische Systeme mit unterschiedlichen Grammatiken und autonome Modelle repräsentiert. Dieses Set lässt sich am besten beschreiben Strukturelle Methoden. Der Abschnitt der starken Algebraisierungsmodelle besteht aus denselben linguistischen Modellen mit freien Variablen: Boolesche Algebra, relationale Algebra, Fuzzy-Set-Algebra.

2. Grundlagen sprachliche Methode Konstruktion logisch-algebraischer Modelle.

Lassen Sie uns zunächst das Konzept einer Domänenforschungssprache vorstellen. Unter Fachbereich bezieht sich auf einen bestimmten Bereich, für dessen Beschreibung algebraische Modelle verwendet werden.

Dementsprechend sollten bei der Beschreibung eines Fachgebiets auch diesem Fachgebiet inhärente Gegenstände auftauchen. Lassen Sie uns die Grundkonzepte der Forschungssprache beschreiben und dann Möglichkeiten zum Konstruieren von Objekten mithilfe dieser Sprache aufzeigen.

Lassen Sie uns einige Konzepte vorstellen. Theorie - Dies ist ein bestimmter Apparat, der es ermöglicht, aus einer Menge aller Aussagen wahre Aussagen zu identifizieren. System - ein Sonderfall der Theorie. Zur Vereinfachung der Arbeit mit Systemen wird die vage U-Sprache zur A-Sprache verfeinert, einer Sprache im sogenannten semiotischen Sinne, und diese weiter zur Objektsprache der O-Sprache verfeinert. Schauen wir uns abschließend das Konzept an Variablen , zwischen denen zwei Gruppen unterschieden werden: frei und gebunden, die die Grundlage der akzeptierten Klassifizierung algebraischer Modelle bilden.

Manche Menschen kommunizieren die Ergebnisse ihrer Forschung in einem Fachgebiet anderen über die Sprache (nennen wir es U-Sprache). Es ist unmöglich, die U-Sprache erschöpfend zu beschreiben. Das Einzige, was gesagt wird, ist, dass es Unsicherheit enthält, aber keine Wissenschaftliche Forschung mit der gleichen Unsicherheit verbunden. Anstelle einer erschöpfenden Beschreibung der U-Sprache werden daher nur die Fälle explizit angegeben, die falsch interpretiert werden können. Die U-Sprache weist folgende Merkmale auf:

1. für jeden spezifischen Kontext ist es einzigartig;

2. enthält formale Terminologie und andere sprachliche Mittel(z. B. die Verwendung von Buchstaben zur Kennzeichnung von Variablen, die auf einem bestimmten Niveau der Vorbereitung verstanden werden);

3. es entwickelt sich (Sie können neue Begriffe und Symbole einführen oder alte Begriffe in einem neuen Sinne verwenden);

4. Es ist unklar, aber wenn Sie es verwenden, können Sie einen angemessenen Grad an Genauigkeit erreichen.

Eine Reihe von Problemen bei der Modellerstellung lassen sich durch das Studium der Sprache lösen, in der sie ausgedrückt werden. Solche Untersuchungen sind Gegenstand der Semiotik, der Symbolwissenschaft. Sein Hauptkonzept ist die Sprache.

Die Sprache ist wie folgt eingestellt:

1. Das Alphabet ist als eine Reihe von Symbolen (Buchstaben) festgelegt.

2. Es werden Regeln festgelegt, wie aus Buchstaben Ausdrücke (Wörter) gebildet werden.

3. Grundlegende Sprachkonzepte

Bei der Angabe eines Themengebiets werden bekannte Konzepte verwendet, wie Sätze, Phrasen, Namen, Aussagen, Ausdrücke usw.

Wenn wir eine Sprache unter dem Gesichtspunkt der von ihr vermittelten Bedeutung untersuchen, dann bilden ihre Ausdrücke keine natürliche Klasse symbolischer Kombinationen. Von größtem Interesse ist die Klasse der Kombinationen, die Objekte bilden, für die die Regeln zur Satzbildung gelten. Die Regeln, die die Sätze einer Sprache definieren, werden aufgerufen Grammatik und Kombinationen von Symbolen, die grammatikalische Einheiten bilden - Phrasen der Sprache .

Unter allen Phrasen werden Namen, Klauseln und Funktoren unterschieden. Name benennt einen Gegenstand. Angebot bringt eine Aussage zum Ausdruck. Funktor ist ein Mittel, um Phrasen zu anderen Phrasen zu verbinden. Die durch einen Funktor verbundenen Phrasen werden Argumente genannt, und das Ergebnis der Verbindung ist ihr Wert.

Haupttypen von Funktoren:

1. Operatoren (Namen in Namen umwandeln);

2. Verben (Namen in Sätze umwandeln);

3. Konnektoren (Sätze in Sätze umwandeln);

4. Subnektoren (Sätze in Namen umwandeln).

Wir können sagen, dass der Ausdruck eine Bedeutung hat (siehe Tabelle 1).

Tabelle 1.

PHRASE	BEDEUTUNG
	Wert, Element
Angebot	Stellungnahme
Operator	Betrieb
	Prädikat
Verbinder
Subnektor	Unterabschnitt

Einige Funktoren werden im formalen Sinne verwendet (siehe Tabelle 2).

Tabelle 2.

Das Rezept definiert einen wirksamen Prozess, der erreicht werden soll bestimmten Zweck in Bezug auf ein Element, wenn die Vorschrift (sofern das Element gegeben ist) eine solche Abfolge von Transformationen eindeutig bestimmt, dass das Ziel in einer endlichen Anzahl von Schritten erreicht wird. Gemäß dem zuvor Gesagten kann ein Satz wahr oder falsch sein.

Anweisungen sind gültig, wenn für sie Transformationen definiert sind. Wenn es einen effizienten Prozess gibt, der immer dann gilt, wenn ein gültiger Satz wahr ist, dann ist die Frage semidefinit. Eine Frage wird definiert, wenn es einen effizienten Prozess gibt, der für jede gültige Äußerung gilt.

4. Objektkonstruktionsmethode

Durch die U-Sprache werden Eigenschaften (oder Beziehungen) gebildet, die eine Reihe von Elementen oder Konzepten sinnvoll definieren. Solche sinnvollen Sammlungen werden konzeptionelle Klassen (oder Relationen) genannt.

Induktiver Unterricht X ist definiert Anfangsregeln und Regeln der Generation. Erste Regeln Definieren Sie die Startelemente. Die Anfangselemente bilden eine Klasse B, die Basis X genannt wird. Generierungsregeln bestimmen eine feste Klasse von Kombinationsmethoden M. Jede dieser Methoden m ist zugeordnet bestimmte Nummer N, seinen Grad genannt, Dies bedeutet, dass die Anwendung einer solchen Methode m Grad ist N zu sequenzieren N Argumente, von denen jedes ein Element von X ist, ergeben ein Element von ein effizienter Prozess, der mit bestimmten Anfangselementen beginnt und bei jedem Schritt die Kombinationsmethode von M auf die bereits konstruierten Argumente angewendet wird). Die Konzepte der induktiven Klasse können entsprechend verwendet werden mindestens, in zwei Fällen:

1. Wenn Elemente Objekte sind und Kombinationsmethoden Operationen sind;

2. wenn die Elemente Aussagen und die Kombinationsmethoden Konnektive sind.

Normalerweise beginnt die Konstruktion mit einer anfänglichen Klasse zulässiger Elemente. Als eine solche Klasse können wir die Ausdrucksklasse einer Sprache mit endlichem Alphabet annehmen, zum Beispiel die U-Sprache oder einen Teil davon.

Artikelabrufprozess X gehört zur induktiven Klasse X und wird durch Iteration von Kombinationsmethoden aufgerufen Design Element X(relativ zu X).

Lassen Sie uns das Konzept definieren Baum diagramm D, das aus Knoten besteht, die wie folgt miteinander verbunden sind. Es gibt einen einzelnen Knoten, und jeder Knoten, der kein unterer Knoten ist, ist mit einem einzelnen Knoten darunter verbunden. Jeder Knoten, der nicht der oberste Knoten ist, wird zugewiesen Einzelvorgang m von M, und die Anzahl der mit und über diesem Knoten verbundenen Knoten ist genau gleich der Potenz von m.

Sei G das Design des Elements X. Es wird angenommen, dass das Baumdiagramm D assoziativ mit G, wenn es eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen Knoten D und Elementen X gibt, die in der Konstruktion G vorkommen und die folgenden Bedingungen erfüllen: unterer Knoten Diagramm D entspricht X, und wenn Y gebildet in Konstruktion G durch Anwendung der Operation m auf die Argumente in der angegebenen Reihenfolge, dann der entsprechende Knoten Y, die gleiche Operation wird m zugewiesen, und die darüber liegenden Knoten, die mit diesem Knoten verbunden sind, stimmen, wenn sie von links nach rechts angeordnet sind, genau überein .

In diesem Fall entsprechen die oberen Knoten den Startelementen.

Baumdiagramm D markiert (relativ zur Konstruktion G), wenn jedem Knoten des Diagramms D der Name des entsprechenden Elements von G zugeordnet ist. In der Praxis werden Instanzen als Knoten gewählt verschiedene Elemente von X, dem diese Knoten entsprechen; Über jedem Knoten, der nicht der oberste ist, wird eine horizontale Linie gezeichnet, und rechts davon wird der Name der Operation geschrieben, die an der Bildung dieses Knotens beteiligt ist. Schreiben Sie oberhalb der Zeile die Knoten, die den Argumenten entsprechen, auf die die Operation angewendet wurde, in derselben Reihenfolge.

Lassen Sie uns näher auf Aussagen eingehen und Theorien vorstellen, die es uns ermöglichen, aus der Menge aller Aussagen wahre Aussagen auszuwählen.

Theorien. Sei C die Klasse der Elementaraussagen, also derjenigen Aussagen, die eine bestimmte Klasse bilden.

Eine Theorie über Klasse C wird als eine bestimmte konzeptionelle Klasse solcher Elementaraussagen definiert.

Zur Theorie gehörende Elementaraussagen T, nennen wir Elementarsätze T(Sie sagen, dass diese elementaren Aussagen wahr sind für T).

Betrachten wir drei Arten von Theorien: konsistente, entscheidbare und deduktive Theorien, und bei deduktiven Theorien werden wir insbesondere vollständige Theorien hervorheben.

Theorie ist eine Möglichkeit, eine Unterklasse wahrer Aussagen aus Aussagen der Klasse C auszuwählen.

Theorie T2 ist eine Supratheorie T1 (T2 - Verlängerung T1 ); T1 Í T2 , wenn jeder Elementarsatz T1 ist auch ein elementarer Satz T2 .

Konsistente Theorie deckt per Definition nicht die gesamte Klasse C ab. Entscheidbare Theorie wird als eine Theorie definiert, die eine bestimmte Klasse darstellt. In diesem Fall wird eine bestimmte Abfolge von Transformationen durchgeführt, die zum Ziel in Bezug auf führen gegebenes Element wird in einer endlichen Anzahl von Schritten erreicht.

In der ingenieurwissenschaftlichen (einschließlich ingenieurwissenschaftlicher und wirtschaftswissenschaftlicher) Praxis ist das sogenannte deduktive Theorien . Theorie T heißt deduktiv wenn T ist eine induktive Klasse elementarer Aussagen.

Offensichtlich bilden die Anfangselemente eine auflösende Theorie G. Die Elemente der Theorie werden G genannt axiomatische Aussagen (Axiome). Kombinationsmethoden bilden einige ein Haufen  deduktive Regeln (Inferenzregeln); Jeder von ihnen gibt einen Elementarsatz an, wenn die entsprechende Anzahl von Elementarsätzen als Prämissen angegeben wird. Eine Struktur, die alle oben genannten Bedingungen erfüllt, wird aufgerufen nachweisen (formell). Regeln und Axiome werden mit demselben Begriff bezeichnet: postuliert .

Deduktive Theorie Tvoll (im Sinne von Post), wenn das Hinzufügen einer Elementaraussage zu seinen Axiomen, die kein Elementarsatz ist, unter Beibehaltung der Regeln die Theorie widersprüchlich macht.

Eine Theorie ist dann sinnvoll, wenn sie es ermöglicht, einige Vorhersagen über den Inhalt des Fachgebiets zu treffen. Es wird davon ausgegangen, dass zwischen den elementaren Aussagen der Theorie und bestimmten sinnvollen Aussagen zu diesem Bereich eine Eins-zu-eins-Übereinstimmung besteht. In diesem Fall reden sie darüber Interpretationen Theorien in diesem Inhalts(fach)bereich.

Interpretation zählt voll , wenn jeder elementaren Aussage der Theorie eine sinnvolle Aussage entspricht; andernfalls wird die Interpretation berücksichtigt teilweise . Die entsprechende sinnvolle Anweisung wird aufgerufen Interpretant die ursprüngliche Elementaraussage.

Interpretation zählt richtig , wenn der Interpretant von jedem elementarer Satz(d. h. jede wahre Elementaraussage) ist wahr.

Ein recht fruchtbares algebraisches Konzept ist das Konzept eines Systems.

Systeme. Im Allgemeinen werden hier zwei Arten von Systemen betrachtet: Ob-Systeme Und Zahlensysteme . Der erste von ihnen besteht aus Atomen und Operationen an ihnen, und der zweite ist nach dem Schema aufgebaut: Alphabet, Bildungsregeln und Transformationsregeln.

Die elementaren Aussagen, auf denen die Theorie basiert, sind formelle Aussagen , da sie eine Reihe undefinierter Parameter enthalten.

Eine Theorie, deren Aussagen auf diese Weise (wie oben angegeben) gebildet werden, heißt System .

Betrachten wir eine bestimmte konzeptionelle Klasse von Objekten, sogenannte formale Objekte, und eine konzeptionelle Klasse von Prädikaten (siehe Tabelle 1), sogenannte Basisprädikate, und jedes der Basisprädikate ist mit einer bestimmten Zahl verbunden, die als Grad bezeichnet wird.

Eine Elementaraussage besagt, dass ein Grundprädikat für eine geordnete Folge formaler Objekte erfüllt ist, deren Anzahl an Termen dem Grad dieses Prädikats entspricht. In diesem Sinne kann man den Begriff verwenden elementare Aussage .

Die symbolische Notation einer Elementaraussage hat die Form: , wo sind die Namen einiger spezifischer formaler Objekte; Abkürzung für ein argumentatives Verb, das ein Basisprädikat eines Grades bezeichnet.

Beispiel 1. Nehmen wir den Satz: „Sokrates ist ein Mann“ und analysieren wir die Bedeutung dieses Satzes, betrachten ihn also als Aussage. Die Konstruktion „_____ ist ein Mann“ oder „da ist ein Mann“ ist ein Prädikat (Prädikat, Verb) und „Sokrates“ ist ein Subjekt (Subjekt). Bei der Analyse verwenden wir die Notation „Es gibt eine Person“ und berücksichtigen das mathematische Konzept einer Variablen.

In diesem Fall fungiert es als Satzfunktion , also eine Funktion, deren Werte Aussagen sind (es wird angenommen, dass sie eine Variable mit einer Aussage verknüpft, die wahr oder falsch sein kann). Wenn beispielsweise Sokrates wahr ist, wenn es regnet, dann ist es falsch.

Um ein System in einer U-Sprache darzustellen, lösen sie das Problem der Bezeichnung formaler Objekte und Basisprädikate und geben außerdem die Mittel an, diese zu einem U-Satz zu kombinieren, der Basisaussagen ausdrückt. Diese Bezeichnungen bilden zusammen eine Sprache im semiotischen Sinne (A-Sprache).

Namen formaler Objekte werden A-Namen genannt; Verben, die Grundprädikate bezeichnen, werden A-Verben genannt. Sätze der A-Sprache, die elementare Aussagen ausdrücken, werden A-Sätze genannt; die A-Sprache wird der U-Sprache zur Verwendung innerhalb dieser Sprache hinzugefügt.

Beispiel 2. Tatsächlich ist die Bezeichnung „ist eine Person“ eine komprimiertere Form als „____ ist eine Person“. Um eine Verbindung zwischen diesen Ausdrücken und der U-Sprache herzustellen, werden sie als Leerzeichen für die Substitution von Wörtern behandelt, die Objekte bezeichnen.

Also die Sätze:

A). „Es gibt jemanden, der ein Mann ist“;

B). „Niemand ist ein Mann“;

V). „Jeder ist ein Mann“

kann mit Symbolen in die A-Sprache übersetzt werden:

A). , B). , V). .

Formale Objekte werden als Ausdruck einer Objektsprache (O-Sprache) betrachtet. Es gibt einen gewissen Vorrat an O-Symbolen oder Buchstaben, aus denen das O-Alphabet besteht. Formale Objekte sind endliche Folgen dieser Buchstaben.

Die drei eingeführten Sprachvarianten bilden eine natürliche Hierarchie. Man kann davon ausgehen, dass die U-Sprache eine Art vage Umgebung ist, deren Rahmen durch die A-Sprache festgelegt wird und die O-Sprache in den Rahmen der A-Sprache eingebettet ist. , oder genauer gesagt, Aussagenkalkül .

Die Bildungsregeln bestimmen, was einen Satz in der O-Sprache ausmacht. Transformationsregeln bestimmen die Reihenfolgebeziehung zwischen O-Sätzen.

Die Semiotik umfasst Syntaktik, Semantik und Pragmatik. Es sei eine gegebene Theorie T über eine Sprache L. T heißt eine syntaktische Theorie über L, wenn sich die Aussagen von T nur auf die Struktur der Ausdrücke von L als Symbolketten beziehen. T ist Semantische Theorie relativ zu L, wenn auch die Werte bestimmter Ausdrücke berücksichtigt werden. T ist eine pragmatische Theorie, wenn es um die Beziehung zwischen der Sprache L und denen geht, die sie in der Praxis oder in einem anderen Aspekt verwenden.

Ein deduktives System, in dem Objekte eine induktive Klasse bilden, heißt ob-system . Die Elemente dieser induktiven Klasse heißen beide , seine Ausgangselemente sind Atome, Kombinationsmethoden sind Operationen . Um sowie die Struktur werden durch ein Baumdiagramm dargestellt. Diesbezüglich um steht im Gegensatz zum O-Ausdruck, der als lineare Reihe dargestellt wird.

Ein Beispiel für ein Ob-System sind syntaktische Systeme, in denen es eine spezielle konzeptionelle Klasse wohlgeformter Ausdrücke (PPV) gibt und diese Klasse alle Ausdrücke erschöpft, die im System eine nennenswerte Rolle spielen.

Beispiel 4. Es gebe eine Reihe von Sätzen in der U-Sprache: „Alle Menschen sind unsterblich.“ Sokrates ist ein Mann. Deshalb ist Sokrates unsterblich.“

Lassen Sie uns die Notation der A-Sprache einführen:

"Sokrates",

"da ist ein Mann"

"unsterblich"

„Jeder ist so...“

Die Ausgabe in O-Sprache sieht so aus:

und nach den Regeln der Bildung und Transformation der O-Sprache erhalten.

Jede Möglichkeit, formale Objekte als konkrete, aus der Erfahrung abgeleitete Objekte zu betrachten, wird als bezeichnet Präsentation Systeme, vorausgesetzt, dass bedeutungsvolle Objekte die Struktur formaler Objekte beibehalten.

Darstellung darf nicht mit Interpretation verwechselt werden. Eine Interpretation ist eine Entsprechung zwischen formalen Aussagen und bestimmten inhaltlichen Aussagen und wird für eine Theorie definiert, unabhängig davon, ob es sich bei dieser Theorie um ein System handelt oder nicht. Repräsentation ist die Entsprechung zwischen formalen Objekten und bedeutungsvollen Objekten und wird für die Morphologie definiert, ohne Rücksicht auf die darauf aufbauende Theorie. Die Darstellung hat keinen Einfluss auf die Wahrheit elementarer Aussagen.

Schauen wir uns einige an Sonderformen, auf die Systeme reduziert werden können. Ein System, in dem es ein einziges Grundprädikat gibt, nämlich binäre Beziehung, heißt ein System mit einer binären Beziehung, oder relationales System . Wenn die Theorie des Systems so ist, dass die Beziehung reflexiv und transitiv ist, dann ist das System so quasi geordnet ; Wenn die Beziehung die Eigenschaften der Gleichheit hat, dann ist das System gleich gleichwertig .

Ein System mit einem einzigen grundlegenden unären Prädikat, das eine bestimmte Klasse formaler Objekte identifiziert, wird aufgerufen behauptend (von Behauptung - Aussage).

Jedes System kann auf das Assertorisch reduziert werden. Moderne logische Systeme werden in der Regel in affirmorischer Form spezifiziert. Aber Systeme mit Beziehungen ähneln eher denen, die in der Mathematik verwendet werden. Das früheste logische System, die Boolesche Algebra, ist gleichungsorientiert.

Begriff Variable gilt für bestimmte U-Sprachphrasen, deren Bedeutung nicht festgelegt ist. Diese Ausdrücke werden als U-Variablen bezeichnet, im Gegensatz zu U-Konstanten, deren Werte festgelegt sind.

Eine Reihe von Systemen enthalten Zoll , angerufen Variablen , da stattdessen bestimmte Ersetzungen vorgenommen werden können. Sie werden formale Variablen genannt; Sie sind keine A-Ausdrücke, können aber Ausdrücke der O-Sprache sein. Aus der Perspektive der U-Sprache sind sie Objekte, keine Symbole.

Beispiel 5. Betrachten Sie die Aussage

Was für einige wahr und für andere falsch ist.

Beachten Sie, dass in diesem Fall während des Substitutionsprozesses die reale wahre Bedeutung Formeln werden nicht berücksichtigt. Ersetzen wir:

Substitutionsvariablen gelten als freie Variablen. Stattdessen ist die Substitution gemäß einer Substitutionsregel zulässig, die explizit als Inferenzregel formuliert ist.

Gebundene Variablen erscheinen in einem formalen Variablensystem, in dem es eine Operation mit mindestens einem Argument gibt, das eine formale Variable ist. Diese Variablen gelten durch diese Operation als gebunden, daher sind Ersetzungen, die gebundene Variablen betreffen, begrenzt.

Man sollte die Einschränkung bei Ersetzungen anstelle von berücksichtigen: Wenn Sie einen Ausdruck ersetzen, der enthält, ist die resultierende Gleichheit falsch.

Genau genommen der Begriff Algebra sollte als Name für ein System mit freien Variablen, aber ohne gebundene Variablen verwendet werden. Im Gegensatz dazu ist der Begriff Infinitesimalrechnung sollte verwendet werden, um ein System mit zugehörigen Variablen zu beschreiben. Beispielsweise wird in der Terminologie weit verbreiteter relationaler Datenbanken in diesem Sinne zwischen relationaler Algebra und relationaler Analysis unterschieden.

Folie 2

Einführung

Im Prozess des Verständnisses der Welt um uns herum nutzt die Menschheit ständig Modellierung und Formalisierung. Wenn Sie ein neues Objekt untersuchen, wird dessen Beschreibungsmodell normalerweise zunächst in natürlicher Sprache erstellt und dann mithilfe formaler Sprachen (Mathematik, Logik usw.) ausgedrückt. Beim Studium dieser Website erfahren Sie Folgendes: Welche Arten von Informationsmodellen gibt es? Warum werden sie geschaffen? Welchen Nutzen können Modelle für die moderne Gesellschaft bringen? Betrachten Sie diese lehrreiche Präsentation, um Ihnen beim Bestehen unseres Quiz zu helfen. @

Folie 3

Modell

Dabei handelt es sich um ein System, dessen Untersuchung dazu dient, Informationen über ein anderes System zu erhalten; es handelt sich um eine vereinfachte Darstellung eines realen Geräts und der darin ablaufenden Prozesse und Phänomene. Die Konstruktion und Untersuchung von Modellen erleichtert die Untersuchung der Eigenschaften und Muster, die in einem realen Gerät verfügbar sind. Wird für die Bedürfnisse der Erkenntnis (Kontemplation, Analyse und Synthese) verwendet. Infolgedessen gibt es viele Modellnamen, von denen die meisten die Lösung einiger widerspiegeln bestimmte Aufgabe. Nachfolgend finden Sie eine Klassifizierung und Merkmale einiger Modelltypen. @

Folie 4

Algebraisch

Algebraische Modelle sind formalisierbar, das heißt, sie stellen eine Reihe miteinander verbundener mathematischer und formal-logischer Ausdrücke dar, die normalerweise widerspiegeln echte Prozesse und Phänomene (physisch, mental, sozial usw.). Je nach Darstellungsform gibt es: analytische Modelle. Ihre Lösungen werden in geschlossener Form, in Form funktionaler Abhängigkeiten, gesucht. Sie sind praktisch, um das Wesen des beschriebenen Phänomens oder Prozesses zu analysieren und sie in anderen mathematischen Modellen zu verwenden, aber ihre Lösungen zu finden kann sehr schwierig sein; numerische Modelle. Ihre Lösungen sind eine diskrete Zahlenreihe (Tabellen). Die Modelle sind universell und leicht zu lösen komplexe Aufgaben, sind jedoch nicht klar und arbeitsintensiv bei der Analyse und Festlegung von Beziehungen zwischen Parametern. Derzeit werden solche Modelle in Form von Softwaresystemen implementiert – Softwarepaketen für Berechnungen auf einem Computer. Softwaresysteme Es gibt angewandte, die an das Fachgebiet und ein bestimmtes Objekt, Phänomen, Verfahren gebunden sind, und allgemeine, die universelle mathematische Beziehungen umsetzen (zum Beispiel die Berechnung eines Systems algebraischer Gleichungen); Formale logische Informationsmodelle sind Modelle, die in einer formalen Sprache erstellt wurden. @

Folie 5

Körperlich

Hierbei handelt es sich um ein Modell, das durch Ersetzen von Objekten durch Simulatoren erstellt wird, die bestimmte Merkmale oder Eigenschaften dieser Objekte simulieren. In diesem Fall hat das Modelliergerät die gleiche qualitative Beschaffenheit wie das modellierte Objekt. Physikalische Modelle nutzen Skaleneffekte, wenn es möglich ist, den gesamten Satz untersuchter Eigenschaften proportional anzuwenden. @

Folie 6

Astronomisch

Theoretische Astronomen verwenden eine breite Palette von Werkzeugen, darunter analytische Modelle (z. B. Polytrope zur Annäherung an das Verhalten von Sternen) und numerische Simulationen. Jede Methode hat ihre eigenen Vorteile. Ein analytisches Prozessmodell liefert normalerweise ein besseres Verständnis dafür, warum etwas passiert. Numerische Modelle können auf das Vorhandensein von Phänomenen und Auswirkungen hinweisen, die andernfalls wahrscheinlich nicht sichtbar wären. Astronomietheoretiker streben danach, etwas zu erschaffen theoretische Modelle und untersuchen Sie die Auswirkungen dieser Simulationen auf die Forschung. Dies ermöglicht es Beobachtern, nach Daten zu suchen, die ein Modell widerlegen könnten oder die bei der Auswahl zwischen mehreren alternativen oder widersprüchlichen Modellen helfen. Theoretiker experimentieren auch damit, das Modell zu erstellen oder zu modifizieren, um neue Daten zu berücksichtigen. Bei Nichteinhaltung Der allgemeine Trend besteht in dem Versuch, mit minimalen Änderungen am Modell eine Korrektur des Ergebnisses zu erreichen. In manchen Fällen kann eine große Menge widersprüchlicher Daten im Laufe der Zeit zum vollständigen Ausfall des Modells führen. @