6.11. Krátka recenzia výskum matematických schopností
V štúdiách vedených V.A. Krutetsky odráža rôzne úrovne štúdia problému matematických, literárnych a konštruktívno-technických schopností. Všetky štúdie však boli organizované a vykonávané podľa všeobecnej schémy:
1. etapa - štúdium podstaty, štruktúry špecifických schopností;
2. stupeň - štúdium veku a individuálne rozdiely v štruktúre špecifických schopností, veková dynamika vývoja štruktúry;
3. etapa - štúdium psychologických základov formovania a rozvoja schopností.
Diela V. A. Krutetského, I. V. Dubroviny, S. I. Shapira podávajú všeobecný obraz o vekom podmienenom rozvoji matematických schopností školákov počas školských rokov.
Špeciálne štúdium matematických schopností školákov uskutočnilo o V.A. Krutetskiy(1968). Pod schopnosť študovať matematiku rozumie individuálnym psychologickým charakteristikám (predovšetkým vlastnostiam duševnej činnosti), ktoré spĺňajú požiadavky edukačnej matematickej činnosti a určujú s inými rovnaké podmienkyúspech v tvorivom zvládnutí matematiky as predmet, najmä pomerne rýchle, ľahké a hlboké osvojenie si vedomostí, zručností a schopností v oblasti matematiky. V štruktúre matematických schopností identifikoval tieto hlavné zložky:
1) schopnosť formalizovať vnímanie matematického materiálu, pochopiť formálnu štruktúru problému;
2) schopnosť rýchlo a široko zovšeobecniť matematické objekty, vzťahy a akcie;
3) schopnosť zložiť proces matematického uvažovania a systém zodpovedajúcich akcií - schopnosť myslieť v zložených štruktúrach;
4) flexibilita mentálnych procesov v matematickej činnosti;
5) schopnosť rýchlo a slobodne reštrukturalizovať smer myšlienkového procesu, prepnúť z priameho na spätné myslenie;
6) snaha o jasnosť, jednoduchosť, hospodárnosť a racionalitu rozhodnutí;
7) matematická pamäť (všeobecná pamäť na matematické vzťahy, schémy uvažovania a dôkazov, metódy riešenia problémov a princípy ich prístupu). Metodika štúdia schopností pre matematiku patrí V.A. Krutetsky (1968).
Dubrovina I.V. modifikácia tejto techniky bola vyvinutá vo vzťahu k žiakom 2.-4.
Analýza materiálov prezentovaných v tejto práci nám umožňuje vyvodiť nasledujúce závery.
1. Matematicky zdatní žiaci vo veku základnej školy celkom zreteľne prejavujú také zložky matematických schopností, akými sú schopnosť analyticky a synteticky vnímať podmienky problémov, schopnosť zovšeobecňovať matematický materiál a flexibilita myšlienkových procesov. Menej jasne vyjadrené v tomto veku sú také zložky matematických schopností, ako je schopnosť obmedziť uvažovanie a systém vhodných akcií, túžba nájsť najracionálnejší, najhospodárnejší (elegantnejší) spôsob riešenia problémov.
Najvýraznejšie sú tieto zložky zastúpené len medzi žiakmi skupiny „Veľmi schopný“ (OS). To isté platí o osobitostiach matematickej pamäte mladších žiakov. Iba študenti skupiny OS môžu nájsť znaky zovšeobecnenej matematickej pamäte.
2. Všetky uvedené zložky matematických schopností sa prejavujú na matematickom materiáli dostupnom pre žiakov prvého stupňa základnej školy, teda vo viac-menej elementárnej forme.
3. Rozvoj všetkých vyššie uvedených zložiek je badateľný u žiakov schopných matematiky od 2. do 4. ročníka: v priebehu rokov stúpa tendencia k relatívne úplnému analyticko-syntetickému vnímaniu stavu problému; zovšeobecňovanie matematického materiálu sa stáva širším, rýchlejším a istejším; je tu dosť badateľný rozvoj schopnosti obmedziť uvažovanie a systém vhodných akcií, ktorý sa spočiatku formuje na základe cvičení rovnakého typu a v priebehu rokov sa čoraz častejšie prejavuje „z miesta“; do 4. ročníka žiaci oveľa ľahšie prechádzajú z jednej mentálnej operácie na druhú, kvalitatívne odlišnú, častejšie vidia viacero spôsobov riešenia problému súčasne; pamäť sa postupne oslobodzuje od skladovania špecifického súkromného materiálu, memorovanie matematických vzťahov je čoraz dôležitejšie.
4. U skúmaných malokapacitných (MS) žiakov vo veku základnej školy sa všetky uvedené zložky matematických schopností prejavujú na relatívne nízkom stupni vývinu (schopnosť zovšeobecňovať matematický materiál, flexibilita myšlienkových procesov) resp. vôbec nezistené (schopnosť redukovať uvažovanie a systém zodpovedajúcich akcií, zovšeobecnená matematická pamäť).
5. Formovať hlavné zložky matematických schopností na viac-menej uspokojivej úrovni v procese experimentálneho tréningu u detí MS skupiny bolo možné len ako výsledok vytrvalej, vytrvalej, systematickej práce zo strany experimentátora. a študenti.
6. Vekové rozdiely vo vývoji komponentov matematických schopností u žiakov mladšieho školského veku, ktorí nie sú schopní matematiky, sú slabo a nevýrazne vyjadrené.
V článku S.I. Shapiro„Psychologický rozbor štruktúry matematických schopností vo vyššom školskom veku“ ukazuje, že na rozdiel od menej zdatných žiakov, ktorých informácie sú zvyčajne uložené v pamäti v úzko špecifickej forme, roztrúsené a nediferencované, žiaci schopní matematiky si zapamätajú, používajú a reprodukujú materiál v zovšeobecnenej, „skladanej“ forme.
Značný záujem je o štúdium matematických schopností a ich prirodzených predpokladov. I.A. Lyovochkina, ktorý sa domnieva, že hoci matematické schopnosti neboli predmetom osobitného zreteľa v prácach B. M. Teplova, odpovede na mnohé otázky súvisiace s ich štúdiom možno nájsť v jeho prácach venovaných problémom schopností. Medzi nimi špeciálne miesto zaberajú dve monografické diela – „Psychológia hudobné schopnosti“ a „Myseľ veliteľa“, ktoré sa stali klasickými príkladmi psychologického štúdia schopností a začlenili univerzálne princípy prístupu k tomuto problému, ktoré môžu a mali by byť použité pri štúdiu akéhokoľvek druhu schopností.
V oboch dielach B.M.Teplov nielen brilantne podáva psychologický rozbor konkrétne druhy činnosti, ale aj na príkladoch vynikajúcich predstaviteľov hudobného a vojenského umenia odhaľuje potrebné zložky, ktoré tvoria bystré talenty v týchto oblastiach. Osobitná pozornosť B.M. Teplov venoval pozornosť otázke pomeru všeobecných a špeciálnych schopností, čím dokázal, že úspech v akejkoľvek činnosti, vrátane hudby a vojenských záležitostí, nezávisí len od špeciálnych zložiek (napríklad v hudbe - sluch, zmysel pre rytmus ), ale aj z spoločné znaky pozornosť, pamäť, inteligencia. Všeobecné duševné schopnosti sú zároveň neoddeliteľne spojené so špeciálnymi schopnosťami a výrazne ovplyvňujú úroveň ich rozvoja.
Najvýraznejšia úloha všeobecné schopnosti demonštroval v diele „Myseľ veliteľa“. Zastavme sa pri hlavných ustanoveniach tejto práce, pretože sa dajú použiť pri štúdiu iných typov schopností spojených s duševnou činnosťou, vrátane matematických schopností. Po hlbokom preštudovaní činnosti veliteľa B.M. Teplov ukázal, aké miesto v ňom zaujímajú intelektuálne funkcie. Poskytujú analýzu zložitých vojenských situácií, identifikáciu jednotlivých významných detailov, ktoré môžu ovplyvniť výsledok nadchádzajúcich bojov. Práve schopnosť analýzy poskytuje prvý nevyhnutný krok k správnemu rozhodnutiu, pri zostavovaní bojového plánu. Po analytickej práci sa začína fáza syntézy, ktorá umožňuje spojiť rôznorodosť detailov do jedného celku. Podľa B.M. Teplov, činnosť veliteľa si vyžaduje rovnováhu medzi procesmi analýzy a syntézy, s povinným vysoký stupeň ich rozvoj.
dôležité miesto v intelektuálna činnosť veliteľ berie pamäť. Nemusí to byť univerzálne. Oveľa dôležitejšie je, aby bol selektívny, to znamená, aby si zachoval predovšetkým potrebné, podstatné detaily. Ako klasický príklad taká spomienka na B.M. Teplov uvádza výroky o pamiatke Napoleona, ktorý si pamätal doslova všetko, čo priamo súviselo s jeho vojenskou činnosťou, od čísel jednotiek až po tváre vojakov. Napoleon si zároveň nedokázal zapamätať nezmyselný materiál, ale bol posadnutý dôležitá vlastnosť okamžite asimilovať to, čo podliehalo klasifikácii, určitému logickému zákonu.
B.M. Teplov prichádza k záveru, že „schopnosť nájsť a vyzdvihnúť podstatnú a stálu systematizáciu materiálu je základné podmienky ktoré zabezpečujú jednotu analýzy a syntézy, potom rovnováhu medzi týmito aspektmi duševnej činnosti, ktoré odlišujú prácu mysle dobrý veliteľ» Spolu s vynikajúcou mysľou musí mať veliteľ určité osobné vlastnosti. Je to predovšetkým odvaha, odhodlanie, energia, teda to, čo sa vo vzťahu k vojenskému vedeniu zvyčajne označuje pojmom „vôľa“. Nemenej dôležitou osobnou vlastnosťou je odolnosť voči stresu. Emotívnosť talentovaného veliteľa sa prejavuje v kombinácii emócie bojového vzrušenia a schopnosti zhromaždiť sa a sústrediť sa.
Osobitné miesto v intelektuálnej činnosti veliteľa B.M. Teplov priradený k prítomnosti takej kvality, ako je intuícia. Analyzoval túto vlastnosť veliteľovej mysle a porovnával ju s intuíciou vedca. Je medzi nimi veľa spoločného. Hlavným rozdielom je podľa B.M. Teplov, spočíva v potrebe veliteľa prijať urgentné rozhodnutie, od ktorého môže závisieť úspešnosť operácie, pričom vedec nie je limitovaný časovými rámcami. No v oboch prípadoch musí „prezretiu“ predchádzať tvrdá práca, na základe ktorej sa dá nájsť jediné pravdivé riešenie problému.
Potvrdenie ustanovení analyzovaných a zovšeobecnených B.M. Teplov z psychologického hľadiska možno nájsť v prácach mnohých významných vedcov, vrátane matematikov. V psychologickej štúdii „Matematická kreativita“ Henri Poincaré podrobne opisuje situáciu, v ktorej sa mu podarilo urobiť jeden z objavov. Predchádzali tomu dlhé prípravné práce, špecifická hmotnosť v ktorom podľa vedca konštituoval proces nevedomia. Po štádiu „vhľadu“ nevyhnutne nasledovala druhá fáza – starostlivá vedomá práca na uvedení dôkazu do poriadku a jeho kontrole. A. Poincaré dospel k záveru, že dôležité miesto v matematických schopnostiach schopnosť logicky budovať reťazec operácií ktoré vedú k riešeniu problému. Zdalo by sa, že toto by mal mať k dispozícii každý, kto je schopný logického myslenia. Nie každý však dokáže operovať matematické symboly s rovnakou ľahkosťou ako pri riešení logických úloh.
Matematikovi nestačí len dobrá pamäť a pozornosť. Podľa Poincareho sa ľudia schopní matematiky vyznačujú tým schopnosť zachytiť poriadok, v ktorej by sa mali nachádzať prvky potrebné na matematický dôkaz. Prítomnosť tohto druhu intuície je hlavným prvkom matematickej tvorivosti. Niektorí ľudia ho nevlastnia jemný pocit a nemajú silnú pamäť a pozornosť, preto nie sú schopní porozumieť matematike. Iní majú slabú intuíciu, ale sú obdarení dobrou pamäťou a schopnosťou dávať pozor, takže vedia porozumieť a aplikovať matematiku. Ešte iní majú takú zvláštnu intuíciu a aj pri absencii vynikajúcej pamäte dokážu nielen porozumieť matematike, ale aj robiť matematické objavy.
Tu rozprávame sa o matematická tvorivosť prístupné málokomu. Ale, ako napísal J. Hadamard, „medzi prácou študenta, ktorý rieši problém z algebry alebo geometrie, a tvorivá práca rozdiel je len v urovni, v kvalite, kedze obe diela su podobneho charakteru. Aby vedci pochopili, aké vlastnosti sú stále potrebné na dosiahnutie úspechu v matematike, analyzovali výskumníci matematickú aktivitu: proces riešenia problémov, metódy dokazovania, logické uvažovanie a vlastnosti matematickej pamäte. Táto analýza viedla k vytvoreniu rôzne možnostištruktúry matematických schopností, komplexné vo svojom zložení komponentov. Názory väčšiny výskumníkov sa zároveň zhodli na jednej veci - že neexistuje a nemôže existovať jediná výrazná matematická schopnosť - ide o kumulatívnu charakteristiku, ktorá odráža znaky rôznych duševných procesov: vnímanie, myslenie, pamäť, predstavivosť.
Medzi najviac dôležité komponenty vyniknú matematické schopnosti špecifická schopnosť zovšeobecňovať matematický materiál, schopnosť priestorových zobrazení, schopnosť abstraktného myslenia. Niektorí výskumníci sa tiež vyčleňujú ako nezávislá zložka matematických schopností matematická pamäť na uvažovanie a dokazovacie schémy, metódy riešenia problémov a princípy ich prístupu.Štúdium matematických schopností zahŕňa riešenie jedného z kritické problémy- hľadanie prirodzených predpokladov alebo sklonov k tomuto typu schopností. Dlho sklony boli považované za faktor fatálne predurčujúci úroveň a smer rozvoja schopností. Klasici ruskej psychológie B.M. Teplov a S.L. Rubinshtein vedecky dokázal nelegitímnosť takéhoto chápania sklonov a ukázal, že zdrojom rozvoja schopností je úzka interakcia vonkajších a vnútorných podmienok. Závažnosť jednej alebo druhej fyziologickej kvality v žiadnom prípade nenaznačuje povinný vývoj konkrétny typ schopnosti. Môže to byť len priaznivá podmienka pre tento vývoj. Typologické vlastnosti, ktoré tvoria sklony a sú ich dôležitou súčasťou, odrážajú také individuálne črty fungovania tela, ako je hranica pracovnej kapacity, rýchlostné charakteristiky nervovej reakcie, schopnosť reštrukturalizovať reakciu v reakcii na zmeny. vo vonkajších vplyvoch.
Vlastnosti nervový systém, úzko súvisiace s vlastnosťami temperamentu zasa ovplyvňujú prejav charakterologických vlastností osobnosti (V.S. Merlin, 1986). B.G. Ananiev, rozvíjanie myšlienok o generálovi prírodný základ rozvoj charakteru a schopností, poukázal na formovanie v procese činnosti súvislostí schopností a charakteru, vedúcich k novým mentálnym formáciám, označovaným pojmami „talent“ a „povolanie“ (Ananiev B.G., 1980). Temperament, schopnosti a charakter teda tvoria akoby reťazec vzájomne prepojených subštruktúr v štruktúre osobnosti a individuality, ktoré majú jediný prirodzený základ (EA Golubeva, 1993).
Základné princípy integrovaného typologického prístupu k štúdiu schopností a individuality podrobne popisuje E.A. Golubev v príslušnej kapitole monografie. Jedným z najdôležitejších princípov je používanie spolu s kvalitatívnou analýzou meracích metód na diagnostiku rôznych osobnostných charakteristík. Na základe toho I.A. Lyovochkin vybudoval experimentálnu štúdiu matematických schopností. Špecifická úloha zahŕňala diagnostikovanie vlastností nervovej sústavy, ktoré boli považované za výtvory matematických schopností, štúdium osobnostných charakteristík matematicky nadaných žiakov a vlastností ich intelektu. Experimenty sa uskutočnili na škole č. 91 v Moskve, ktorá má špecializované matematické triedy. Do týchto tried sú prijímaní stredoškoláci z celej Moskvy, väčšinou víťazi krajských a mestských olympiád, ktorí absolvovali dodatočný pohovor. Matematika sa tu vyučuje podľa hlbšieho programu a vyučuje sa dodatočný kurz matematickej analýzy. Štúdia bola vykonaná spoločne s E.P. Guseva a učiteľ-experimentátor V.M. Sapozhnikov.
Všetci študenti, s ktorými výskumník náhodou pracoval v ročníkoch 8-10, už rozhodli o svojich záujmoch a sklonoch. Svoje ďalšie štúdium a prácu spájajú s matematikou. Ich úspešnosť v matematike výrazne prevyšuje úspešnosť žiakov v nematematických triedach. No napriek celkovo vysokej úspešnosti v rámci tejto skupiny študentov existujú výrazné individuálne rozdiely. Štúdium bolo štruktúrované nasledovne: študenti boli pozorovaní počas vyučovania, ich kontrolná práca bola analyzovaná s pomocou odborníkov a boli navrhnuté experimentálne úlohy na riešenie, zamerané na identifikáciu niektorých zložiek matematických schopností. Okrem toho sa so študentmi uskutočnila séria psychologických a psychofyziologických experimentov. Študovala sa úroveň rozvoja a originalita intelektuálnych funkcií, odhalili sa ich osobné charakteristiky a typologické črty nervového systému. Celkovo bolo v priebehu niekoľkých rokov preskúšaných 57 študentov so silnými matematickými schopnosťami.
výsledky
Objektívne meranie úrovne intelektuálneho rozvoja pomocou Wexlerovho testu u matematicky nadaných detí ukázalo, že väčšina z nich má veľmi vysokú úroveň všeobecnej inteligencie. Číselné hodnoty všeobecnej inteligencie mnohých nami skúmaných študentov presiahli 130 bodov. Podľa niektorých normatívnych klasifikácií sa hodnoty tejto veľkosti nachádzajú iba u 2,2% populácie. V drvivej väčšine prípadov išlo o prevahu verbálna inteligencia nad neverbálnym. Samotná skutočnosť prítomnosti vysoko rozvinutej všeobecnej a verbálnej inteligencie u detí s výraznými matematickými schopnosťami nie je neočakávaná. Mnohí výskumníci matematických schopností poznamenali, že vysoký stupeň rozvoja verbálno-logických funkcií je nevyhnutnou podmienkou pre matematické schopnosti. I.A. Lyovochkina zaujímali nielen kvantitatívne charakteristiky inteligencie, ale aj to, ako súvisí s psychofyziologickými, prirodzenými charakteristikami študentov. Jednotlivé znaky nervového systému boli diagnostikované pomocou elektroencefalografickej techniky. Pozadie a reaktívne charakteristiky elektroencefalogramu zaznamenaného na 17-kanálovom encefalografe sa použili ako indikátory vlastností nervového systému. Podľa týchto ukazovateľov bola vykonaná diagnostika sily, lability a aktivácie nervového systému.
I.A. Lyovochkina zistil pomocou štatistických metód analýzy, že vyššia úroveň verbálnej a všeobecnej inteligencie v tejto vzorke mala silnejší nervový systém. Vyššie známky mali aj z predmetov prírodného a humanitného cyklu. Podľa iných výskumníkov, získaných u dospievajúcich stredoškolákov všeobecnovzdelávacích škôl, mali majitelia slabého nervového systému vyššiu úroveň inteligencie a lepšie študijné výsledky (Golubeva E.A. et al. 1974, Kadyrov B.R. 1977). Príčinu tohto rozporu treba pravdepodobne hľadať predovšetkým v povahe vzdelávacie aktivity. Študenti v matematických triedach zažívajú výrazne väčšiu učebnú záťaž v porovnaní so študentmi v bežných triedach. S nimi sa konajú doplnkové voliteľné predmety, navyše okrem povinných domácich a triednych úloh riešia mnohé úlohy súvisiace s prípravou na vysoké školy. Záujmy týchto chlapov sú posunuté smerom k zvýšenej neustálej psychickej záťaži. Takéto podmienky činnosti kladú zvýšené nároky na vytrvalosť, výkon a keďže hlavnou, definujúcou vlastnosťou sily nervového systému je schopnosť vydržať dlhotrvajúcu excitáciu bez toho, aby sa dostala do stavu transcendentálnej inhibície, tak zrejme. preto tí študenti, ktorí majú také vlastnosti nervového systému, ako je vytrvalosť a pracovná kapacita, vykazujú najväčšiu účinnosť.
V.A. Krutetsky, študujúci matematickú aktivitu študentov schopných matematiky, upozornil na ich charakteristickú vlastnosť - schopnosť udržať napätie po dlhú dobu, keď študent môže študovať dlho a sústredene bez toho, aby prezrádzal únavu. Tieto pozorovania mu umožnili naznačiť, že taká vlastnosť, akou je sila nervového systému, môže byť jedným z prirodzených predpokladov, ktoré podporujú rozvoj matematických schopností. Vzťahy, ktoré sme získali, tento predpoklad čiastočne potvrdzujú. Prečo len čiastočne? Zníženú únavu v procese matematiky zaznamenali mnohí výskumníci u študentov schopných matematiky v porovnaní s tými, ktorí jej nie sú schopní. I.A. Lyovochkina skúmala vzorku, ktorá pozostávala len zo schopných študentov. Boli medzi nimi však nielen majitelia silnej nervovej sústavy, ale aj takí, ktorí boli charakterizovaní ako majitelia slabej nervovej sústavy. To znamená, že nielen vysoký celkový výkon, ktorý je priaznivým prirodzeným základom úspechu v tomto druhu činnosti, môže zabezpečiť rozvoj matematických schopností.
Analýza osobnostných vlastností ukázala, že vo všeobecnosti sa u skupiny žiakov so slabším nervovým systémom zmenili také osobnostné vlastnosti ako rozumnosť, rozvážnosť, vytrvalosť (J+ faktor podľa Cattella), ako aj samostatnosť, samostatnosť (Q2+ faktor). byť charakternejší. Osoby s vysokým skóre vo faktore J venujú veľkú pozornosť plánovaciemu správaniu, analyzujú svoje chyby, pričom prejavujú „opatrný individualizmus“. Vysoké skóre vo faktore Q2 majú ľudia, ktorí majú sklon k samostatnému rozhodovaniu a sú schopní niesť zaň zodpovednosť. Tento faktor sa označuje ako „introverzia myslenia“. Majitelia slabého nervového systému pravdepodobne dosahujú úspech v tomto type činnosti, a to aj prostredníctvom vytvárania takých vlastností, ako je akčné plánovanie, nezávislosť.
Možno tiež predpokladať, že rôzne póly tejto vlastnosti nervového systému môžu byť spojené s rôznymi zložkami matematických schopností. Takže je známe, že vlastnosť slabosti nervového systému sa vyznačuje zvýšenou citlivosťou. Práve ona môže byť základom schopnosti intuitívneho, náhleho pochopenia pravdy, „nadhľadu“ či domýšľania, čo je jedna z dôležitých zložiek matematických schopností. A hoci je to len domnienka, no jej potvrdenie možno nájsť na konkrétnych príkladoch medzi matematicky nadanými žiakmi. Tu dva najjasnejší príklad. Dima na základe výsledkov objektívnej psychofyziologickej diagnostiky ju možno pripísať predstaviteľom silného typu nervového systému. Je to „hviezda prvej veľkosti“ na hodine matematiky. Je dôležité poznamenať, že dosahuje skvelé úspechy bez akéhokoľvek viditeľného úsilia, s ľahkosťou. Nikdy sa nesťažujte, že ste unavení. Hodiny, hodiny matematiky sú pre neho nevyhnutnou neustálou duševnou gymnastikou. Uprednostňuje sa najmä riešenie neštandardných zložitých úloh, ktoré si vyžadujú napätie myslenia, hĺbkovú analýzu a prísnu logickú postupnosť. Dima nepripúšťa nepresnosti v prezentácii materiálu. Ak učiteľ pri vysvetľovaní logicky vynechá, Dima tomu bude určite venovať pozornosť. Vyznačuje sa vysokou intelektuálnou kultúrou. Potvrdzujú to aj výsledky testov. Dima má v skúmanej skupine najvyšší ukazovateľ všeobecnej inteligencie – 149 konvenčných jednotiek.
Anton- jeden z najbystrejších predstaviteľov slabého typu nervovej sústavy, ktorého sme náhodou pozorovali medzi matematicky nadanými deťmi. Na hodine sa veľmi rýchlo unaví, nedokáže dlho a sústredene pracovať, často necháva niektoré veci na seba bez dostatočného uváženia. Stáva sa, že odmietne vyriešiť problém, ak predvída, že si to bude vyžadovať veľké úsilie. Napriek týmto vlastnostiam však učitelia vysoko oceňujú jeho matematické schopnosti. Faktom je, že má výbornú matematickú intuíciu. Často sa stáva, že ako prvý rieši najťažšie úlohy, dáva konečný výsledok a vynecháva všetky medzistupne riešenia. Vyznačuje sa schopnosťou „osvietenia“. Neobťažuje sa vysvetľovaním, prečo bolo zvolené takéto riešenie, ale po overení sa ukazuje ako optimálne a originálne.
Matematické schopnosti sú vo svojej štruktúre veľmi zložité a mnohostranné. A predsa existujú dva hlavné typy ľudí s ich prejavom - sú to „geometre“ a „analytici“. V histórii matematiky môžu byť toho živým príkladom také mená ako Pythagoras a Euclid (najväčšie geometri), Kovalevskaya a Klein (analytici, tvorcovia teórie funkcií). Toto delenie vychádza predovšetkým z individuálnych charakteristík vnímania reality, vrátane matematického materiálu. Nie je určené predmetom, na ktorom matematik pracuje: analytici zostávajú analytikmi v geometrii, zatiaľ čo geometri radšej vnímajú akúkoľvek matematickú realitu obrazne. V tejto súvislosti je vhodné citovať vyjadrenie A. Poincarého: „V žiadnom prípade to nie je problém, ktorý diskutovali, čo ich núti používať tú či onú metódu. Ak sa o niektorých často hovorí, že sú analytici, zatiaľ čo iní sa nazývajú geometrami, nebráni to tým prvým, aby zostali analytikmi, aj keď študujú geometriu, zatiaľ čo iní sú geometrami, aj keď študujú geometriu. čistá analýza» .
V školskej praxi sa pri práci s nadanými žiakmi tieto rozdiely prejavujú nielen rozdielnou úspešnosťou pri zvládaní rôznych úsekov matematiky, ale aj preferenčným postojom k princípom riešenia problémov. Niektorí študenti sa snažia riešiť akékoľvek problémy pomocou vzorcov, logického uvažovania, zatiaľ čo iní, ak je to možné, využívajú priestorové zobrazenia. Okrem toho sú tieto rozdiely veľmi stabilné. Samozrejme, medzi študentmi sú aj takí, ktorí majú istú rovnováhu týchto vlastností. Rovnako plynulo ovládajú všetky časti matematiky pomocou rozdielne princípy prístup k riešeniu rôznych problémov. Individuálne rozdiely medzi žiakmi v prístupoch k riešeniu problémov a metódach ich riešenia identifikovala I.A. Lyovochkina, a to nielen prostredníctvom pozorovania študentov pri práci v triede, ale aj experimentálne. Na rozbor jednotlivých zložiek matematických schopností učiteľ – experimentátor V.M. Sapozhnikov vyvinul sériu špeciálnych experimentálnych problémov. Analýza výsledkov riešenia problémov v tejto sérii umožnila získať objektívnu predstavu o povahe duševnej činnosti školákov a o vzťahu medzi obrazovými a analytickými zložkami matematického myslenia.
Boli identifikovaní študenti, ktorí boli lepší v riešení algebraických úloh, ako aj tí, ktorí boli lepší v riešení geometrických úloh. Experiment ukázal, že medzi študentmi sú predstavitelia analytického typu matematického myslenia, pre ktorých je charakteristická jasná prevaha verbálno-logickej zložky. Nepotrebujú vizuálne schémy, radšej operujú s ikonickými symbolmi. Pre myslenie žiakov preferujúcich geometrické úlohy je charakteristická väčšia závažnosť vizuálno-figuratívnej zložky. Títo žiaci cítia potrebu vizuálnej reprezentácie a interpretácie pri vyjadrovaní matematických vzťahov a závislostí.
Z celkového počtu matematicky nadaných žiakov, ktorí sa zúčastnili experimentov, boli vybraní najbystrejší „analytici“ a „geometri“, ktorí tvorili dve extrémne skupiny. Skupinu „analytikov“ tvorilo 11 ľudí, najvýznamnejších predstaviteľov verbálno-logického typu myslenia. Skupinu „geometrov“ tvorilo 5 ľudí s jasným vizuálno-figurálnym typom myslenia. To, že do skupiny bystrých predstaviteľov „geometrií“ bolo vybraných oveľa menej študentov, možno vysvetliť podľa nášho názoru nasledujúcou okolnosťou. Pri realizácii matematických súťaží a olympiád nie je dostatočne zohľadnená úloha vizuálno-obrazových zložiek myslenia. V súťažných úlohách je podiel úloh z geometrie nízky - zo 4 - 5 úloh v najlepší prípad jeden je zameraný na identifikáciu priestorových reprezentácií u študentov. V priebehu selekcie sú tak akoby „odrezaní“ potenciálne schopní matematickí geometri so živým vizuálno-figuratívnym typom myslenia. Ďalšia analýza sa uskutočnila pomocou štatistickej metódy porovnávania skupinové rozdiely(Študentský t-test) pre všetky dostupné psychofyziologické a psychologické ukazovatele.
Je známe, že typologická koncepcia I.P. Pavlova okrem fyziologickej teórie vlastností nervového systému zahŕňala aj klasifikáciu špeciálne ľudských typov vyššej nervovej aktivity, líšiacich sa pomerom signálnych systémov. Sú to „umelci“, s prevahou prvej signálnej sústavy, „myslitelia“, s prevahou druhej signálnej sústavy a stredný typ, s rovnováhou oboch systémov. Pre „mysliteľov“ je najcharakteristickejší abstraktno-logický spôsob spracovania informácií, kým „umelci“ majú živé obrazné holistické vnímanie reality. Samozrejme, tieto rozdiely nie sú absolútne, ale odrážajú iba prevládajúce formy reakcie. Rovnaké princípy sú základom rozdielov medzi „analytikmi“ a „geometrami“. Tí prví uprednostňujú analytické metódy na riešenie akýchkoľvek matematických problémov, to znamená, že pristupujú k „mysliteľom“ podľa typu. „Geometre“ majú tendenciu izolovať figuratívne zložky v úlohách, čím konajú spôsobom, ktorý je typický pre „umelcov“.
V poslednom čase sa objavilo množstvo prác, v ktorých sa pokúšali spojiť náuku o základných vlastnostiach nervového systému s predstavami o špeciálne ľudských typoch – „umelcoch“ a „mysliteľoch“. Zistilo sa, že majitelia silného, labilného a aktivovaného nervového systému inklinujú k „umeleckému“ typu a tí, ktorí majú slabý, inertný a inaktivovaný nervový systém, inklinujú k „mysliacemu“ typu (Pechenkov V.V., 1989). V diele I.A. Lyovochkina z ukazovateľov rôzne vlastnosti nervovej sústavy sa ako najinformatívnejšia psychofyziologická charakteristika pri diagnostike typov matematického myslenia ukázala vlastnosť sila-slabosť nervového systému. Do skupiny „analytikov“ boli zaradení majitelia relatívne slabšej nervovej sústavy v porovnaní so skupinou „geometrov“, to znamená, že rozdiely medzi skupinami z hľadiska sily a slabosti nervového systému boli v súlade s tzv. predtým získané výsledky. Pre dve ďalšie vlastnosti nervového systému (labilita, aktivácia) neboli zistené štatisticky významné rozdiely a nastupujúce trendy nie sú v rozpore s počiatočnými predpokladmi.
Tiež sa konalo komparatívna analýza výsledky diagnostiky osobnostných vlastností získané pomocou Cattell dotazníka. Štatisticky významné rozdiely medzi skupinami stanovili dva faktory – H a J. Podľa faktora H možno skupinu „analytikov“ vo všeobecnosti charakterizovať ako relatívne zdržanlivejšiu, s obmedzeným rozsahom záujmov (H-). Ľudia s nízkym skóre v tomto faktore sú zvyčajne uzavretí, nevyhľadávajú ďalšie kontakty s ľuďmi. Skupina "geometrov" má veľké hodnoty pre tento osobný faktor (H +) a líši sa v ňom určitou nedbanlivosťou, spoločenskosťou. Takíto ľudia nepociťujú ťažkosti v komunikácii, nadväzujú veľa a ochotných kontaktov, nestrácajú sa v neočakávaných okolnostiach. Sú umeleckí, schopní vydržať výrazný emocionálny stres. Podľa faktora J, ktorý vo všeobecnosti charakterizuje takú osobnostnú črtu ako individualizmus, má skupina „analytikov“ vysoké priemerné skupinové hodnoty. To znamená, že sa vyznačujú rozumnosťou, rozvážnosťou, vytrvalosťou. Ľudia, ktorí majú na tento faktor vysokú váhu, venujú veľkú pozornosť plánovaniu svojho správania, pričom zostávajú uzavretí a konajú individuálne.
Oproti nim sú chalani zaradení do skupiny „geometrov“ energickí a výrazní. Milujú spoločné akcie, sú pripravení zapojiť sa do skupinových záujmov a zároveň prejaviť svoju aktivitu. Vznikajúce rozdiely ukazujú, že skúmané skupiny matematicky nadaných žiakov sa najviac líšia v dvoch faktoroch, ktoré na jednej strane charakterizujú určitú emocionálnu orientáciu (zdržanlivosť, rozvážnosť – nedbalosť, expresívnosť), na druhej strane znaky v medziľudských vzťahoch ( izolácia – sociabilita). Je zaujímavé, že popis týchto vlastností sa do značnej miery zhoduje s popisom typov extrovertov-introvertov, ktoré navrhuje Eysenck. Tieto typy majú zase určitú psychofyziologickú interpretáciu. Extroverti sú silní, labilní, aktivovaní; introverti sú slabí, inertní, inaktivovaní. Rovnaký súbor psychofyziologických charakteristík bol získaný pre špeciálne ľudské typy vyššej nervovej aktivity – „umelci“ a „myslitelia“.
Výsledky získané I.A. Lyovochkina, umožňujú vám vybudovať určité syndrómy vzťahu psychofyziologických, psychologických znakov a typov matematického myslenia.
"Analytici" "Geometre"
(abstraktno-logický (vizuálno-obrazový typ myslenia)
myslenie)
Slabé n.s. Silný n.s. obozretnosť bezstarostnosť stiahnutá spoločenskosť introverti extroverti
Tak, ktoré vykonala I.A. Lyovochkina, komplexná štúdia matematicky nadaných školákov, umožnila experimentálne potvrdiť prítomnosť určitej kombinácie psychologických a psychofyziologických faktorov, ktoré tvoria priaznivý základ pre rozvoj matematických schopností. Týka sa to všeobecných aj špeciálnych momentov pri prejavovaní tohto typu schopností.
Pár slov o schopnosti čítanie kresby.
V štúdiu N. P. Linková„Schopnosť čítať kresby u mladších žiakov“ dokázala, že schopnosť čítať a realizovať kresby je jednou z podmienok, ktoré zabezpečujú úspešnosť aktivít v oblasti techniky. Preto je štúdium schopnosti čítať kresby súčasťou štúdia technickej tvorivosti.
Dizajnér zvyčajne používa kresby na vyjadrenie myšlienok, ktoré v ňom vznikajú v procese riešenia problému.
Dizajnér potrebuje takú úroveň zručností v čítaní kresieb, pri ktorých sa samotný proces vytvárania obrazu z jeho plochého obrazu zmení zo špeciálneho účelu na nástroj, ktorý pomáha riešiť nejaký iný problém.
Rozdiel medzi týmito dvoma úrovňami zručnosti v čítaní kresieb nespočíva len v tom, aký je na to stanovený cieľ – reprezentovať objekt jeho obrazom alebo použiť výsledný obraz na riešenie akéhokoľvek problému, ale aj v samotnej povahe činnosti.
Experimenty uskutočnené s mladší žiaci potvrdili výsledky získané v práci so stredoškolákmi.
Pre úspešné zvládnutie čítania výkresov je najdôležitejšia schopnosť žiaka vykonávať určité logické operácie. Medzi ne patrí predovšetkým schopnosť vykonávať logickú analýzu obrazov a vzájomne ich korelovať, predkladať hypotézy, ktoré predvídajú rozhodnutia, vyvodzovať logické závery na základe dostupných obrazov a vykonávať potrebné overenie vlastných predpokladov.
Schopnosť zvládnuť tento druh operácií, bežne nazývaná schopnosť logické myslenie, možno považovať za ústredný medzi komponentmi, ktoré zabezpečujú úspešné zvládnutie čítania kresieb.
Musí to byť spojené s flexibilitou myslenia, so schopnosťou odmietnuť nesprávnu cestu rozhodnutia alebo dokonca už prijaté riešenie.
Mentálna reprezentácia obrazu objektu založená na jeho obraze môže vzniknúť len ako výsledok takejto analýzy.
Vzhľad obrazu je výsledkom určitých akcií. Ak je úloha pre žiaka príliš ľahká, tieto úkony sú poskladané, nenápadné. Ale okamžite sa objavia v prípade komplikácií úlohy alebo objavenia sa akýchkoľvek ťažkostí v priebehu riešenia.
Úspešnosť čítania kresieb je zabezpečená tak logickou analýzou obrazu, ako aj aktivitou priestorovej predstavivosti, bez ktorej nie je možné vytvoriť obraz. V tejto práci však hrá vedúcu úlohu logická analýza. Určuje smer hľadania riešenia - neúspešná alebo neúplná analýza vedie k vzniku nesprávneho obrazu.
Schopnosť vytvárať stabilné a živé obrázky v tejto situácii len skomplikuje situáciu.
2. Experimenty ukázali, že u niektorých žiakov vo veku základnej školy dosiahli zložky schopností potrebné na zvládnutie techniky čítania kresby takú úroveň, že bez problémov zvládajú širokú škálu úloh zo školského kurzu kreslenia.
Pre väčšinu študentov tohto veku spôsobuje potreba vykonávať logickú analýzu obrázkov, vyvodzovať závery a zdôvodňovať svoje rozhodnutia vážne ťažkosti. Hovoríme o stupni rozvoja schopnosti logického myslenia.
Záver: nácvik premietacieho kreslenia je možné začať o Základná škola. Možnosť organizovania takéhoto školenia bola testovaná v priebehu špeciálneho experimentu, ktorý sa uskutočnil spoločne s E.A. Faraponová (Linková, Faraponová, 1967).
Ale pri organizovaní takýchto školení je potrebné urobiť vážne zmeny v metodológii.
Tieto zmeny by mali v prvom rade smerovať k oslabeniu požiadaviek na logickú analýzu v prvej fáze učenia. Rovnako dôležité je, ak nie vyložiť, tak aspoň nekomplikovať požiadavky na priestorovú predstavivosť zavedením takých metód vysvetľovania materiálu, ako je navrhovanie bodov v rovine. trojstenný uhol, mentálna rotácia modelov alebo ich obrazov.
Táto požiadavka sa vysvetľuje nie tak slabým rozvojom priestorovej predstavivosti u detí tohto veku (zväčša sa ukazuje ako dosť rozvinutá), ale ich nepripravenosťou na súčasné vykonávanie niekoľkých operácií.
Štúdia ukázala, že medzi študentmi sú veľmi veľké individuálne rozdiely v stupni rozvoja ich schopností potrebných na zvládnutie techník čítania kresieb už od vstupu do školy. Otázkou príčin týchto rozdielov a spôsobov rozvoja týchto schopností sa v štúdii N.P. Linková.
Názory zahraničných psychológov na matematické schopnosti
K štúdiu matematických schopností prispeli takí významní predstavitelia určitých smerov v psychológii ako A. Binet, E. Trondike a G. Reves a takí vynikajúci matematici ako A. Poincaré a J. Hadamard.
Široká škála smerov určených a veľká rozmanitosť v prístupe k štúdiu matematických schopností, v metodologických nástrojoch a teoretických zovšeobecneniach.
Jediné, na čom sa všetci bádatelia zhodujú, je snáď názor, že treba rozlišovať medzi bežnými, „školskými“ schopnosťami osvojovania si matematických vedomostí, ich reprodukcie a samostatnej aplikácie a tvorivými matematickými schopnosťami spojenými s nezávislá tvorba originálny a spoločensky hodnotný produkt.
Zahraniční výskumníci vykazujú veľkú jednotu názorov na otázku vrodených alebo získaných matematických schopností. Ak tu rozlišujeme dva rôzne aspekty týchto schopností – „školské“ a Tvorivé schopnosti, potom s ohľadom na druhý existuje úplná jednota - tvorivé schopnosti matematika sú vrodenou formáciou, priaznivé prostredie je potrebné len na ich prejav a rozvoj. S ohľadom na „školské“ (výchovné) schopnosti zahraničných psychológov nie sú takí jednotní. Tu azda dominuje teória paralelného pôsobenia dvoch faktorov – biologického potenciálu a prostredia.
Hlavnou otázkou pri štúdiu matematických schopností (vzdelávacích aj tvorivých) v zahraničí bola a zostáva otázka podstaty tohto komplexu psychologické vzdelanie. V tejto súvislosti možno identifikovať tri dôležité problémy.
1. Problém špecifickosti matematických schopností. Existujú nejaké správne matematické schopnosti ako špecifické vzdelanie, odlišná od kategórie všeobecnej inteligencie? Alebo je matematická schopnosť kvalitatívnou špecializáciou všeobecného mentálne procesy a osobnostné vlastnosti, teda všeobecné intelektuálna schopnosť vyvinuté vo vzťahu k matematickej činnosti? Inými slovami, je možné tvrdiť, že matematický talent nie je nič iné ako všeobecná inteligencia plus záujem o matematiku a náklonnosť k tomu?
2. Problém štruktúry matematických schopností. Je matematické nadanie jednotnou (jednoduchou nerozložiteľnou) alebo integrálnou (komplexnou) vlastnosťou? V druhom prípade si možno položiť otázku o štruktúre matematických schopností, o komponentoch tejto komplexnej mentálnej formácie.
3. Problém typologických rozdielov v matematických schopnostiach. Sú tam Rôzne druhy matematický talent alebo s rovnakým základom, rozdiely sú len v záujmoch a sklonoch k určitým odvetviam matematiky?
Názory B.M. Teplov o matematických schopnostiach
Hoci matematické schopnosti neboli predmetom osobitného zreteľa v prácach B.M. Teplov však odpovede na mnohé otázky súvisiace s ich štúdiom možno nájsť v jeho prácach venovaných problémom schopností. Medzi nimi osobitné miesto zaujímajú dve monografické diela „Psychológia hudobných schopností“ a „Myseľ veliteľa“, ktoré sa stali klasickými príkladmi psychologického štúdia schopností a začlenili do nich univerzálne princípy prístupu k tomuto problému, ktoré môžu a mali by byť použité pri štúdiu akýchkoľvek schopností.
B. M. Teplov v oboch dielach podáva nielen brilantnú psychologickú analýzu konkrétnych druhov činností, ale na príkladoch vynikajúcich predstaviteľov hudobného a vojenského umenia odhaľuje potrebné zložky, ktoré tvoria bystré talenty v týchto oblastiach. B. M. Teplov venoval osobitnú pozornosť otázke pomeru všeobecných a špeciálnych schopností, čím dokázal, že úspech v akejkoľvek činnosti, vrátane hudby a vojenských záležitostí, nezávisí len od špeciálnych zložiek (napríklad v hudbe - sluch, zmysel pre rytmus), ale aj o všeobecných črtách pozornosti, pamäti a inteligencie. Všeobecné duševné schopnosti sú zároveň neoddeliteľne spojené so špeciálnymi schopnosťami a výrazne ovplyvňujú úroveň ich rozvoja.
Úloha všeobecných schopností je najzreteľnejšie demonštrovaná v diele „Myseľ veliteľa“. Zastavme sa pri hlavných ustanoveniach tejto práce, pretože sa dajú použiť pri štúdiu iných typov schopností spojených s duševnou činnosťou, vrátane matematických schopností. Po hlbokom preštudovaní činnosti veliteľa B.M. Teplov ukázal, aké miesto v ňom zaujímajú intelektuálne funkcie. Poskytujú analýzu zložitých vojenských situácií, identifikáciu jednotlivých významných detailov, ktoré môžu ovplyvniť výsledok nadchádzajúcich bojov. Práve schopnosť analýzy poskytuje prvý nevyhnutný krok k správnemu rozhodnutiu, pri zostavovaní bojového plánu. Po analytickej práci sa začína fáza syntézy, ktorá umožňuje spojiť rôznorodosť detailov do jedného celku. Podľa B.M. Teplova, činnosť veliteľa si vyžaduje rovnováhu medzi procesmi analýzy a syntézy s povinne vysokou úrovňou ich rozvoja.
Pamäť zaujíma dôležité miesto v intelektuálnej činnosti veliteľa. Je veľmi selektívny, to znamená, že si zachováva predovšetkým potrebné, podstatné detaily. Ako klasický príklad takejto pamäti uvádza B.M. Teplov uvádza výroky o pamiatke Napoleona, ktorý si pamätal doslova všetko, čo s tým jeho priamo súviselo vojenské aktivity, od počtu dielov až po tváre vojakov. Napoleon si zároveň nedokázal zapamätať nezmyselný materiál, ale mal tú dôležitú vlastnosť, že okamžite asimiloval to, čo podliehalo klasifikácii, istý logický zákon.
B.M. Teplov prichádza k záveru, že „schopnosť nájsť a vyzdvihnúť to podstatné a neustála systematizácia materiálu sú najdôležitejšie podmienky, ktoré zabezpečujú jednotu analýzy a syntézy, potom rovnováhu medzi týmito stranami. duševnej činnosti ktoré odlišujú prácu mysle dobrého veliteľa “(B.M. Teplov 1985, s. 249). Spolu s vynikajúcou mysľou musí mať veliteľ určité osobné vlastnosti. V prvom rade je to odvaha, odhodlanie, energia, teda to, čo sa vo vzťahu k vojenskému vedeniu zvyčajne označuje pojmom „vôľa“. Nemenej dôležité osobná kvalita je tolerancia stresu. Emotívnosť talentovaného veliteľa sa prejavuje v kombinácii emócie bojového vzrušenia a schopnosti zhromaždiť sa a sústrediť sa.
Osobitné miesto v intelektuálnej činnosti veliteľa B.M. Teplov priradený k prítomnosti takej kvality, ako je intuícia. Analyzoval túto vlastnosť veliteľovej mysle a porovnával ju s intuíciou vedca. Je medzi nimi veľa spoločného. Hlavným rozdielom je podľa B. M. Teplova nutnosť urgentného rozhodnutia veliteľa, od ktorého môže závisieť úspešnosť operácie, pričom vedec nie je limitovaný časovými rámcami. V oboch prípadoch však „prezretiu“ musí predchádzať tvrdá práca, na základe ktorej sa dá nájsť jediné správne riešenie problému.
Potvrdenie ustanovení analyzovaných a zovšeobecnených B.M. Teplov z psychologického hľadiska možno nájsť v prácach mnohých významných vedcov, vrátane matematikov. V psychologickej štúdii „Matematická kreativita“ Henri Poincaré podrobne opisuje situáciu, v ktorej sa mu podarilo urobiť jeden z objavov. Tomu predchádzal dlhý prípravné práce, z ktorých veľkú časť podľa vedca tvoril proces nevedomia. Po štádiu „vhľadu“ nevyhnutne nasledovala druhá fáza – starostlivá vedomá práca na uvedení dôkazu do poriadku a jeho kontrole. A. Poincare dospel k záveru, že najdôležitejšie miesto v matematických schopnostiach má schopnosť logicky zostaviť reťazec operácií, ktoré povedú k riešeniu problému. Zdalo by sa, že toto by mal mať k dispozícii každý, kto je schopný logického myslenia. Nie každý však dokáže pracovať s matematickými symbolmi s takou ľahkosťou ako pri riešení logických úloh.
Matematikovi nestačí mať dobrá pamäť a pozornosť. Podľa Poincarého sa ľudia schopní matematiky vyznačujú schopnosťou pochopiť poradie, v ktorom sú prvky potrebné na matematický dôkaz. Prítomnosť tohto druhu intuície je hlavným prvkom matematickej tvorivosti. Niektorí ľudia nemajú tento jemný pocit a nemajú silnú pamäť a pozornosť, a preto nie sú schopní porozumieť matematike. Iní majú slabú intuíciu, ale sú obdarení dobrou pamäťou a schopnosťou intenzívnej pozornosti, a preto vedia porozumieť a aplikovať matematiku. Ešte iní majú takú zvláštnu intuíciu a aj pri absencii vynikajúcej pamäte dokážu nielen porozumieť matematike, ale aj robiť matematické objavy.
Tu hovoríme o matematickej tvorivosti, dostupnej pre málokto. Ale, ako napísal J. Hadamard, „medzi prácou študenta, riešenie problémov v algebre či geometrii a tvorivej práci je rozdiel len v úrovni, v kvalite, keďže obe práce sú podobného charakteru. Aby vedci pochopili, aké vlastnosti sú stále potrebné na dosiahnutie úspechu v matematike, analyzovali výskumníci matematickú aktivitu: proces riešenia problémov, metódy dokazovania, logické uvažovanie a vlastnosti matematickej pamäte. Táto analýza viedla k vytvoreniu rôznych variantov štruktúr matematických schopností, zložitých v ich komponentnom zložení. Názory väčšiny výskumníkov sa zároveň zhodli na jednej veci - že neexistuje a nemôže existovať jediná výrazná matematická schopnosť - ide o kumulatívnu charakteristiku, ktorá odráža znaky rôznych duševných procesov: vnímanie, myslenie, pamäť, predstavivosť.
Medzi najdôležitejšie zložky matematických schopností patrí špecifická schopnosť zovšeobecňovať matematický materiál, schopnosť priestorové reprezentácie schopnosť abstraktného myslenia. Niektorí vedci rozlišujú matematickú pamäť aj na schémy uvažovania a dôkazov, metódy riešenia problémov a princípy prístupu k nim ako samostatnú zložku matematických schopností. Sovietsky psychológ, ktorý študoval matematické schopnosti školákov, V.A. Krutetsky uvádza nasledujúcu definíciu matematických schopností: „Pod schopnosťou študovať matematiku rozumieme individuálne psychologické vlastnosti (predovšetkým vlastnosti duševnej činnosti), ktoré spĺňajú požiadavky vzdelávacej matematickej činnosti a určujú, za iných rovnakých podmienok, úspešnosť tvorivej činnosti. najmä zvládnutie matematiky ako vzdelávacieho predmetu, pomerne rýchle, ľahké a hlboké osvojenie si vedomostí, zručností a schopností v oblasti matematiky.
Štúdium matematických schopností zahŕňa aj riešenie jedného z najdôležitejších problémov - hľadanie prirodzených predpokladov, či sklonov k tomuto typu schopností. Sklony zahŕňajú vrodené anatomické a fyziologické vlastnosti jedinca, ktoré sú považované za priaznivé podmienky pre rozvoj schopností. Sklony boli dlho považované za faktor fatálne predurčujúci úroveň a smer rozvoja schopností. Klasici ruskej psychológie B.M. Teplov a S.L. Rubinshtein vedecky dokázal nelegitímnosť takéhoto chápania sklonov a ukázal, že zdrojom rozvoja schopností je úzka interakcia vonkajších a vnútorné podmienky. Závažnosť jednej alebo druhej fyziologickej kvality v žiadnom prípade nenaznačuje povinný rozvoj určitého typu schopnosti. Môže len byť priaznivý stav pre tento vývoj. Typologické vlastnosti, ktoré sú súčasťou sklonov a sú ich dôležitou súčasťou, odrážajú také individuálne črty fungovania tela, ako je hranica pracovnej kapacity, rýchlostné charakteristiky nervovej reakcie, schopnosť reštrukturalizovať reakciu v reakcii na zmeny vo vonkajších vplyvoch.
Vlastnosti nervovej sústavy, úzko súvisiace s vlastnosťami temperamentu, zasa ovplyvňujú prejav charakterologických vlastností osobnosti (V.S. Merlin, 1986). B. G. Ananiev, rozvíjajúc predstavy o všeobecnom prirodzenom základe rozvoja charakteru a schopností, poukázal na formovanie v procese činnosti súvislostí schopností a charakteru, vedúcich k novým mentálnym formáciám, označovaným pojmami „talent“ a „povolanie“. “ (Ananiev B.G., 1980). Temperament, schopnosti a charakter teda tvoria akoby reťazec vzájomne prepojených subštruktúr v štruktúre osobnosti a individuality, ktoré majú jediný prirodzený základ.
Všeobecná schéma štruktúry matematických schopností v školskom veku podľa V.A. Krutetsky
Materiál, ktorý zozbieral V. A. Krutetsky, mu umožnil stavať všeobecná schémaštruktúry matematických schopností v školskom veku.
1. Získavanie matematických informácií.
Schopnosť formalizovať vnímanie matematického materiálu, uchopenie formálnej štruktúry problému.
2. Spracovanie matematických informácií.
1) Schopnosť logického myslenia v oblasti kvantitatívnych a priestorových vzťahov, číselnej a znakovej symboliky. Schopnosť myslieť v matematických symboloch.
2) Schopnosť rýchlo a široko zovšeobecniť matematické objekty, vzťahy a akcie.
3) Schopnosť obmedziť proces matematického uvažovania a systém zodpovedajúcich akcií. Schopnosť myslieť v zložených štruktúrach.
4) Pružnosť duševných procesov v matematickej činnosti.
5) Snaha o jasnosť, jednoduchosť, hospodárnosť a racionalitu rozhodnutí.
6) Schopnosť rýchlo a voľne meniť smer Myšlienkový proces, prechod z priameho na reverzný priebeh myslenia (reverzibilita myšlienkového procesu v matematickom uvažovaní).
3. Ukladanie matematických informácií.
1) matematická pamäť(všeobecná pamäť pre matematické vzťahy, typické vlastnosti, schémy uvažovania a dôkazov, metódy riešenia problémov a princípy prístupu k nim).
4. Všeobecná syntetická zložka.
1) Matematická orientácia mysle. Vybrané zložky sú úzko prepojené, navzájom sa ovplyvňujú a tvoria vo svojom celku jeden systém, integrálnu štruktúru, akýsi syndróm matematického talentu, matematické myslenie.
Do štruktúry matematického talentu nie sú zahrnuté tie zložky, ktorých prítomnosť v tomto systéme nie je nevyhnutná (hoci užitočná). V tomto zmysle sú neutrálne vo vzťahu k matematickému nadaniu. Avšak ich prítomnosť alebo neprítomnosť v štruktúre (presnejšie, stupeň ich rozvoja) určuje typ matematický sklad myseľ. Nasledujúce zložky nie sú povinné v štruktúre matematického talentu:
1. Rýchlosť myšlienkových procesov ako časová charakteristika.
2. Výpočtové schopnosti (schopnosť rýchlo a presne počítať, často v mysli).
3. Pamäť na čísla, čísla, vzorce.
4. Schopnosť priestorových zobrazení.
5. Schopnosť vizualizovať abstraktné matematické vzťahy a závislosti.
Určite ste sa už stretli s ľuďmi, s ktorými sa akoby narodili posuvné pravítko v ruke. Do akej miery sú matematické schopnosti predurčené prírodou?
Všetci máme vrodený matematický zmysel – práve ten nám umožňuje zhruba odhadnúť a porovnať počet objektov bez toho, aby sme sa uchýlili k presnému počítaniu. S týmto pocitom si automaticky vyberáme najkratší rad pri pokladni supermarketu bez toho, aby sme rátali počet ľudí.
Ale niektorí ľudia majú lepší matematický zmysel ako iní. Niekoľko štúdií publikovaných v roku 2013 naznačuje, že táto vrodená schopnosť, ktorá je základom pre ďalšie úspešné štúdium matematická veda sa dá výrazne zlepšiť praxou a tréningom.
Vedci zistili štrukturálne vlastnosti v mozgoch detí, ktoré boli najúspešnejšie v matematických úlohách. V konečnom dôsledku by tieto nové objavy mohli pomôcť nájsť najefektívnejšie spôsoby výučby matematiky, hovorí psychologička Elizabeth Brannon z Duke University.
Ako prebiehal výskum?
Je možné rozvíjať matematický zmysel?
Ale vrodené schopnosti nás vôbec neobmedzujú. Brannon a jej kolega Junku Park naverbovali 52 dospelých dobrovoľníkov, aby sa zúčastnili malého experimentu. Počas experimentu museli účastníci vyriešiť niekoľko aritmetických problémov dvojciferne. Polovica skupiny potom absolvovala 10 tréningov, na ktorých v duchu odhadovala počet bodiek na kartách. Kontrolná skupina takáto séria testov nebola vykonaná. Potom boli obe skupiny opäť požiadané, aby vyriešili aritmetické príklady. Zistilo sa, že výsledky účastníkov, ktorí absolvovali školenia, boli výrazne lepšie ako výsledky kontrolnej skupiny.
Títo dvaja malé štúdie ukázať, že vrodený matematický cit a získané matematické zručnosti sú neoddeliteľne spojené; práca na jednej kvalite nevyhnutne povedie k zlepšeniu inej. Detské hry zamerané na tréning matematických zručností naozaj hrajú veľkú rolu v následnom vyučovaní matematiky.
Ďalšia publikovaná štúdia pomáha vysvetliť, prečo sa niektoré deti učia lepšie ako iné. Vedci zo Stanfordskej univerzity učili 24 tretiakov počas 8 týždňov v špeciáli učebných osnov s matematická zaujatosť. Úroveň zlepšenia matematických zručností tejto skupiny detí sa pohybovala od 8 % do 198 % a nezávisela od výsledkov testov pre intelektuálny rozvoj, úroveň pamäte a kognitívnych schopností.
Kalkulačky môžu byť prekvapivo užitočné, no nie sú vždy ľahko dostupné. Okrem toho, nie každému vyhovuje vytiahnuť kalkulačky alebo telefóny, aby si spočítali, koľko musíte zaplatiť v reštaurácii, alebo si spočítali výšku sprepitného. Tu je desať tipov, ktoré vám môžu pomôcť pri všetkých tých mentálnych výpočtoch. V skutočnosti to nie je vôbec ťažké, najmä ak si pamätáte niekoľko jednoduchých pravidiel.
Sčítanie a odčítanie zľava doprava
Pamätáte si, ako nás v škole učili sčítať a odčítať v stĺpci sprava doľava? Toto sčítanie a odčítanie je vhodné, keď máte po ruke ceruzku a kus papiera, ale v mysli si to uvedomte matematické operácie jednoduchšie počítať zľava doprava. V čísle vľavo je číslo, ktoré definuje veľké hodnoty, napríklad stovky a desiatky, a vpravo menšie, teda jednotky. Zľava doprava je počítanie intuitívnejšie. Takže pri sčítaní 58 a 26 začnite prvými číslicami, najprv 50 + 20 = 70, potom 8 + 6 = 14, potom spočítajte oba výsledky a dostanete 84. Jednoduché a jednoduché.
Uľahčite si to
Ak čelíte zložitému príkladu alebo úlohe, skúste nájsť spôsob, ako ho zjednodušiť, napríklad sčítanie alebo odčítanie určitý počet robiť všeobecný výpočet jednoduchšie. Ak napríklad potrebujete vypočítať, koľko bude 593 + 680, najskôr pripočítajte 7 k 593, aby ste dostali pohodlnejšie číslo 600. Vypočítajte, koľko bude 600 + 680 a potom odpočítajte rovnakú 7 od výsledku 1280 až získaj správnu odpoveď - 1273.
To isté môžete urobiť s násobením. Ak chcete vynásobiť 89 x 6, vypočítajte, koľko bude 90 x 6, a potom odčítajte zvyšné 1 x 6. Takže 540 - 6 = 534.
Pamätajte na stavebné bloky
Zapamätanie si násobiliek je dôležitou a nevyhnutnou súčasťou matematiky, ktorá je skvelá na riešenie problémov v hlave.
Zapamätanie si základných „stavebných kameňov“ matematiky, ako je násobilka, odmocniny, percentá desatinné a obyčajné zlomky, môžeme okamžite získať odpovede jednoduché úlohy skryté v tom ťažšom.
Pamätajte si užitočné triky
Aby ste sa dostali cez násobenie rýchlejšie, je dôležité si zapamätať niekoľko jednoduchých trikov. Jedným z najzrejmejších pravidiel je násobenie 10, to znamená jednoduché pridanie nuly k číslu, ktoré sa násobí, alebo posunutie čiarky o jedno desatinné miesto. Pri vynásobení 5 bude odpoveď vždy končiť 0 alebo 5.
Tiež pri násobení čísla 12 ho najprv vynásobte 10 a potom 2 a potom pridajte výsledky. Ak chcete napríklad vypočítať číslo 12 x 4, najprv vynásobte 4 x 10 = 40, potom 4 x 2 = 8 a pridajte 40 + 8 = 48. Pri násobení číslom 15 jednoducho vynásobte číslo číslom 10 a potom pridajte ďalšiu polovicu čísla výsledok, napríklad, 4 x 15 = 4 x 10 = 40 plus polovica (20) je 60.
Existuje aj trik na násobenie číslom 16. Najprv vynásobte príslušné číslo číslom 10 a potom polovicu čísla vynásobte číslom 10. Potom pridajte oba výsledky k číslu, aby ste dostali konečnú odpoveď. Na výpočet 16 x 24 teda najprv vypočítajte 10 x 24 = 240, potom polovicu z 24, teda 12, vynásobte 10 a dostanete 120. A posledný krok: 240 + 120 + 24 = 384.
Štvorce a ich korene sú veľmi užitočné
Skoro ako násobilka. A môžu pomôcť pri násobení väčších čísel. Štvorec sa získa vynásobením čísla samotným. Tu je návod, ako funguje násobenie pomocou štvorcov.
Predpokladajme na chvíľu, že nepoznáme odpoveď na 10 x 4. Najprv zistite priemer medzi týmito dvoma číslami, ktorý je 7 (t. j. 10 - 3 = 7 a 4 + 3 = 7 s rozdielom medzi priemerom je číslo 3 - to je dôležité).
Potom určíme druhú mocninu 7, čo je 49. Teraz máme číslo, ktoré je blízko konečnej odpovede, ale nie je dostatočne blízko. Ak chcete získať správnu odpoveď, vráťte sa k rozdielu medzi priemerom (v tomto prípade 3), odmocnite nám to dáva 9. Posledným krokom je jednoduché odčítanie, 49 - 9 = 40, teraz máte správnu odpoveď.
Je to ako úskočné a prehnané ťažká cesta vypočítajte, koľko bude 10 x 4, ale rovnaká technika funguje skvele pre veľké čísla. Vezmime si napríklad 15 x 11. Najprv musíme nájsť stredné číslo medzi týmito dvoma (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13). Druhá mocnina 13 je 169. Druhá mocnina rozdielu priemeru 2 je 4. Dostaneme 169 - 4 = 165, to je správna odpoveď.
Niekedy stačí približná odpoveď
Ak sa snažíte rozhodnúť náročné úlohy vo vašej mysli nie je divu, že to vyžaduje veľa času a úsilia. Ak nepotrebujete absolútne presnú odpoveď, možno bude stačiť vypočítať približné číslo.
To isté platí pre úlohy, pri ktorých nepoznáte všetky presné údaje. Napríklad počas projektu Manhattan chcel fyzik Enrico Fermi zhruba vypočítať silu atómovej explózie skôr, ako budú mať vedci presné údaje. Za týmto účelom hádzal útržky papiera na podlahu a sledoval ich z bezpečnej vzdialenosti, v momente, keď sa dostal k papierom. nárazová vlna. Po zmeraní vzdialenosti, na ktorú sa úlomky pohybovali, navrhol, že sila výbuchu bola približne 10 kiloton TNT. Tento odhad sa ukázal ako celkom presný na odhadnutie.
Našťastie nemusíme pravidelne vyhodnocovať približnú silu atómové výbuchy, no hrubý odhad nezaškodí, ak napríklad potrebujete uhádnuť, koľko je v meste ladičov klavírov. Na tento účel je najjednoduchšie pracovať s číslami, ktoré sa dajú ľahko deliť a násobiť. Takže najprv odhadnete počet obyvateľov vášho mesta (povedzme stotisíc ľudí), potom odhadnete odhadovaný počet klavírov (povedzme desaťtisíc) a potom počet ladičov klavírov (povedzme 100). Presnú odpoveď nedostanete, ale odhad viete rýchlo uhádnuť.
Usporiadajte príklady
Základné pravidlá matematiky pomáhajú prestavať zložité príklady na jednoduchšie. Napríklad mentálny výpočet príkladu 5 x (14 + 43) sa zdá byť skľučujúca a dokonca zdrvujúca úloha, ale príklad možno „rozložiť“ na tri pomerne jednoduché výpočty. Napríklad, tento ohromujúci problém možno preusporiadať takto: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285. Nie je to také ťažké, však?
Zjednodušte si úlohy
Ak sa vám úloha zdá ťažká, zjednodušte ju. Vždy je jednoduchšie vysporiadať sa s viacerými jednoduché úlohy ako s jedným komplexom. Riešenie mnohých ťažké príklady v mysli spočíva v schopnosti ich správne rozdeliť na viac jednoduché príklady, ktorého riešenie nie je náročné.
Napríklad násobenie číslom 8 je najjednoduchšie zdvojnásobením čísla trikrát. Takže namiesto toho, aby ste sa snažili zistiť, koľko by bolo 12 x 8 tradičným spôsobom, zdvojnásobte 12 trikrát: 12 x 2 = 24, 24 x 2 = 48, 48 x 2 = 96.
Alebo keď násobíte 5, najprv vynásobte 10, pretože je to jednoduché, a potom vydeľte výsledok 2, pretože je to tiež celkom jednoduché. Ak chcete napríklad vyriešiť 5 x 18, vypočítajte 10 x 18 a vydeľte 2, kde 180:2 = 90.
Použite umocňovanie
Pri výpočte veľkých množstiev v hlave nezabúdajte, že ich môžete previesť na menšie čísla vynásobené 10 na požadovaný výkon. Koľko to bude napríklad, ak sa 44 miliárd vydelí 400 tisíc? Jednoduchý spôsob, ako vyriešiť tento problém, je previesť 44 miliárd na ďalšie číslo – 44 x 10 9 a zo 400 tisíc urobiť 4 x 10 5 . Teraz môžeme problém transformovať takto: 44: 4 a 10 9: 10 5 . Podľa matematických pravidiel to všetko vyzerá takto: 44: 4 x 10(9-5), takže dostaneme 11 x 10 4 = 110 000.
Najjednoduchší spôsob výpočtu požadovaných tipov
Matematika je potrebná aj počas večere v reštaurácii, či skôr po nej. V závislosti od inštitúcie sa prepitné môže pohybovať od 10 % do 20 % z hodnoty účtu. Napríklad v USA je zvykom dávať čašníkom prepitné 15 %. A tam, ako v mnohých európskych krajinách, sa vyžaduje sprepitné.
Ak počítame 10% z celková suma relatívne ľahké (stačí vydeliť 10), 15 % a 20 % sa zdajú byť ťažšie. Ale v skutočnosti je všetko rovnako jednoduché a veľmi logické.
Pri výpočte 10-percentného prepitného za večeru, ktorá stála 112,23 USD, stačí posunúť desatinnú čiarku o jednu číslicu doľava, dostanete 11,22 USD. Pri výpočte 20% sprepitného urobte to isté a len zdvojnásobte sumu (20% je len dvojnásobok 10%), v takom prípade je sprepitné 22,44 USD.
Pri 15-percentnom sprepitnom si najskôr určte 10 % zo sumy a potom pridajte polovicu prijatej sumy (ďalších 5 % je polovica z 10-percentnej sumy). Nebojte sa, ak nemôžete dostať presnú odpoveď do posledného centu. Ak sa nebudeme príliš trápiť s desatinnými číslami, môžeme rýchlo prísť na to, že 15-percentný tip 112,23 USD je 11 USD + 5,50 USD, čo nám dáva 16,50 USD. Docela presné. Ak nechcete čašníka uraziť tým, že vám chýba pár centov, zaokrúhlite sumu na najbližšie celé číslo a zaplatíte 17 dolárov.
Matematické schopnosti poskytujú priamy vplyv na duševný vývoj predškoláka. Dieťa je veľa viac treba sa pozrieť svet„matematické oko“ ako dospelý. Dôvodom je, že v krátkom čase potrebuje detský mozog zistiť tvary a veľkosti, geometrické tvary a priestorovú orientáciu pochopiť ich vlastnosti a vzťahy.
Aké schopnosti v predškolskom veku súvisia s matematikou
Mnohí rodičia si myslia, že na rozvoj matematických schopností detí v predškolskom veku je priskoro. A pod týmto pojmom myslia niektoré špeciálne schopnosti, ktorý umožňuje deťom pracovať s veľkými číslami alebo vášňou pre vzorce a algoritmy.
V prvom prípade sa schopnosti zamieňajú s prirodzeným nadaním a v druhom prípade potešujúci výsledok nemusí mať nič spoločné s matematikou. Možno sa dieťaťu páčil rytmus počítania alebo si pamätalo obrázky čísel v aritmetickom príklade.
Na vyvrátenie tejto mylnej predstavy je dôležité objasniť, aké schopnosti sa nazývajú matematické.
Matematické schopnosti sú znaky toku myšlienkového procesu s prísnosťou analýzy a syntézy, rýchlej abstrakcie a zovšeobecňovania vo vzťahu k matematickému materiálu.
Spolieha sa na rovnaké mentálne operácie. Rozvíjajú sa u všetkých detí s rôznou účinnosťou. Je možné a potrebné stimulovať ich rozvoj. To vôbec neznamená, že sa v dieťati prebudí matematický talent a vyrastie z neho skutočný matematik. Ak si však rozviniete schopnosť analyzovať, zvýrazňovať znaky, zovšeobecňovať, budovať logický reťazec myšlienok, prispeje to k rozvoju matematických schopností predškoláka a všeobecnejších intelektuálnych schopností.
Elementárne matematické reprezentácie predškolákov
Matematické schopnosti teda ďaleko presahujú aritmetiku a rozvíjajú sa na základe mentálnych operácií. Ale tak ako slovo je základom reči, tak aj v matematike existujú elementárne myšlienky, bez ktorých nemá zmysel hovoriť o vývoji.
Batoľatá treba naučiť počítať, zavádzať kvantitatívne vzťahy, rozširovať vedomosti o geometrických tvaroch. Na konci predškolského veku by dieťa malo mať základné matematické reprezentácie:
- Poznať všetky čísla od 0 do 9 a rozpoznať ich v akejkoľvek forme písania.
- Počítajte od 1 do 10, dopredu aj opačné poradie(začínajúc ľubovoľným číslom).
- Mať predstavu o jednoduchých radových číslach a vedieť s nimi pracovať.
- Vykonajte operácie sčítania a odčítania do 10.
- Vedieť vyrovnať počet položiek v dvoch sadách (V jednom košíku je 5 jabĺk, v druhom 7 hrušiek. Čo je potrebné urobiť, aby boli plody v košíkoch rovnaké?).
- Poznať základné geometrické tvary a pomenovať znaky, ktoré ich odlišujú.
- Pracujte s kvantitatívnymi pomermi „viac-menej“, „ďalšie-bližšie“.
- fungovať jednoducho kvalitatívnych pomerov: najväčší, najmenší, najnižší atď.
- rozumieť komplikovaný vzťah: „väčší ako najmenší, ale menší ako ostatní“, „pred a nad ostatnými“ atď.
- Vedieť identifikovať ďalší objekt, ktorý nie je vhodný pre skupinu ostatných.
- zoradiť sa jednoduché riadky vo vzostupnom a zostupnom poradí (Na kocke sú zobrazené bodky v počte 3, 5, 7, 8. Usporiadajte kocky tak, aby sa počet bodiek na každej ďalšej zmenšoval).
- Nájdite zodpovedajúce miesto objektu s číselný znak(Na príklade predchádzajúcej úlohy: sú umiestnené kocky s bodmi 3, 5 a 8. Kam umiestniť kocku so 7 bodmi?).
Túto matematickú „batožinu“ si má dieťa nahromadiť pred nástupom do školy. Uvedené reprezentácie sú elementárne. Bez nich je nemožné študovať matematiku.
Medzi základné zručnosti existujú celkom jednoduché, ktoré sú dostupné už o 3-4 roky, ale sú aj také (9-12 bodov), ktoré využívajú najjednoduchšia analýza, porovnávanie, zovšeobecňovanie. Musia sa formovať v procese hry v staršom predškolskom veku.
Zoznam elementárnych reprezentácií možno použiť na identifikáciu matematických schopností predškolákov. Po ponúknutí dieťaťu, aby dokončilo úlohu zodpovedajúcu každej položke, určí, ktoré zručnosti už boli vytvorené a na ktorých je potrebné pracovať.
Hrou rozvíjame matematické schopnosti dieťaťa
Dokončovanie úloh s matematickým zaujatím je užitočné najmä pre deti, pretože sa vyvíja. Hodnota nespočíva len v akumulácii matematické reprezentácie a zručností, ale aj vo všeobecnom duševnom rozvoji predškoláka.
AT praktická psychológia Existujú tri kategórie herných činností zameraných na rozvoj jednotlivých zložiek matematických schopností.
- Cvičenia na určenie vlastností predmetov, identifikácia predmetov podľa určeného znaku (analytické a syntetické schopnosti).
- Hry na porovnávanie rôznych vlastností, určovanie podstatné vlastnosti, abstrakcia od sekundárneho, zovšeobecňovanie.
- Hry na rozvoj logických záverov na základe mentálnych operácií.
Rozvoj matematických schopností u detí predškolského veku by mal prebiehať výlučne hravou formou.
Cvičenia na rozvoj analýzy a syntézy
1.Daj sa do poriadku! Hra na triedenie predmetov podľa veľkosti. Pripravte si 10 jednofarebných pásov kartónu rovnakej šírky a rôzne dĺžky a naaranžujte ich náhodne pred predškoláka.
Inštrukcia: "Usporiadajte "športovcov" podľa výšky od najnižšieho po najvyššieho." Ak si dieťa s výberom prúžku nevie rady, pozvite „športovcov“, aby si zmerali výšku.
Po dokončení úlohy vyzvite dieťa, aby sa odvrátilo a vymenilo niektoré prúžky. Predškolák bude musieť vrátiť „chuligánov“ na ich miesta.
2.Vytvorte štvorec. Pripravte si dve sady trojuholníkov. 1. - jedna veľký trojuholník a dve malé; 2. - 4 rovnaké malé. Vyzvite dieťa, aby najprv zložilo štvorec z troch častí, potom zo štyroch.
Obrázok 1.
Ak predškolák trávi menej času zostavovaním druhého štvorca, potom prišlo pochopenie. Schopné deti dokončite každú z týchto úloh za menej ako 20 sekúnd.
Cvičenia na abstrakciu a zovšeobecňovanie
1.Štvrtý je nadbytočný. Budete potrebovať sadu kariet so štyrmi položkami. Na každej karte by mali byť tri predmety prepojené významným prvkom.
Pokyny: „Nájdite, čo je na obrázku nepárne. Čo nevyhovuje všetkým ostatným a prečo?
Obrázok 2
Takéto cvičenia by sa mali začať jednoduché skupiny predmety a postupne komplikovať. Napríklad kartičku s obrázkom stola, stoličky, rýchlovarnej kanvice a pohovky možno použiť v triedach so 4-ročnými deťmi, starším predškolákom je možné ponúknuť súpravy s geometrickými tvarmi.
2.Postavte plot. Je potrebné pripraviť aspoň 20 pásikov rovnakej dĺžky a šírky alebo počítacích tyčiniek v dvoch farbách. Napríklad: modrej farby- S a červená - K.
Pokyn: „Postavme krásny plot, kde sa striedajú farby. Prvá bude modrá palica, po nej červená, potom ... (pokračujeme v rozložení palíc v poradí SKSSKKSK). A teraz pokračujete v budovaní plotu tak, aby bol rovnaký vzor.
V prípade ťažkostí venujte pozornosť dieťaťu rytmu striedania farieb. Cvičenie je možné vykonať niekoľkokrát s rôznym rytmom vzoru.
Logické a matematické hry
1.Ideme, ideme, ideme. Je potrebné vybrať 10-12 obdĺžnikových obrázkov zobrazujúcich predmety, ktoré sú dieťaťu dobre známe. Dieťa sa hrá s dospelým.
Pokyn: „Teraz vyrobíme vlak z vozňov, ktoré budú pevne prepojené dôležitým prvkom. V mojom prívese bude pohár (uvádza prvý obrázok) a aby sa váš príves mohol pripojiť, môžete si vybrať obrázok s obrázkom lyžice. Šálka a lyžička sú spojené, pretože sú riad. Náš vláčik doplním obrázkom naberačky, keďže naberačka a lyžička majú podobný tvar atď.“
Vlak je pripravený ísť, ak si všetky obrázky našli svoje miesto. Môžete miešať obrázky a začať hru znova, nájsť nové vzťahy.
2. Úlohy na nájdenie vhodnej „záplaty“ na koberček majú predškolákov veľký záujem rôzneho veku. Ak chcete hrať hru, musíte urobiť niekoľko obrázkov, ktoré zobrazujú koberec s vyrezaným kruhom alebo obdĺžnikom. Samostatne je potrebné znázorniť možnosti „záplat“ s charakteristickým vzorom, medzi ktorými bude dieťa musieť nájsť vhodný koberec.
Úlohy musíte začať plniť s farebnými odtieňmi koberca. Potom ponúknite karty s jednoduchými vzormi koberčekov a ako sa budú rozvíjať schopnosti logického výberu, skomplikujte úlohy na modeli testu Havrana.
Obrázok 3
„Oprava“ koberca súčasne rozvíja množstvo dôležitých aspektov: vizuálno-figuratívne zobrazenia, mentálne operácie, schopnosť znovu vytvoriť celok.
Odporúčania pre rodičov na rozvoj matematických schopností dieťaťa
Rodičia slobodných umení majú často tendenciu ignorovať rozvoj matematických zručností u svojich detí, a to je zavádzajúci prístup. V predškolskom veku tieto schopnosti dieťa využíva na spoznávanie okolitého sveta.
Predškolák musí byť stimulovaný matematickým prístupom, aby pochopil zákonitosti, príčinu-následok a logický spôsob skutočného života.
S rané detstvo by mal obklopiť dieťa vzdelávacími hračkami, ktoré vyžadujú elementárna analýza a hľadať pravidelné spojenia. Ide o rôzne pyramídy, mozaiky, vkladacie hračky, sady kociek a iné. geometrické telesá, LEGO konštruktéri.
Po dosiahnutí troch rokov veku je potrebné suplementovať kognitívna aktivita dieťa s hrami, ktoré stimulujú formovanie matematických schopností. V tomto prípade je potrebné vziať do úvahy niekoľko dôležitých bodov:
- Vzdelávacie hry by mali byť krátke. Predškoláci so správnymi sklonmi prejavujú záujem o takéto hry, preto by mali vydržať, kým je záujem. Ostatné deti treba šikovne nalákať, aby úlohu splnili.
- Hry analytickej a logickej povahy by sa mali vykonávať pomocou vizuálneho materiálu - obrázkov, hračiek, geometrických tvarov.
- Je ľahké si sami pripraviť stimulačný materiál pre hru so zameraním na príklady v tomto článku.
Vedci zdôvodnili, že použitie geometrického materiálu je najefektívnejšie pri rozvoji matematických schopností. Vnímanie figúr je založené na zmyslových schopnostiach, ktoré sa u dieťaťa formujú skôr ako u iných, čo umožňuje bábätku zachytiť súvislosti a vzťahy medzi predmetmi alebo ich detailmi.
Rozvíjanie logických a matematických hier a cvičení prispieva k formovaniu samostatného myslenia predškoláka, jeho schopnosti zdôrazniť to hlavné v značnom množstve informácií. A to sú vlastnosti, ktoré sú potrebné pre úspešné učenie.
