6.11. संक्षिप्त समीक्षागणितीय क्षमताओं का अनुसंधान
अध्ययन में वी.ए. क्रुटेट्स्की गणितीय, साहित्यिक और रचनात्मक-तकनीकी क्षमताओं की समस्या के अध्ययन के विभिन्न स्तरों को दर्शाता है। हालाँकि, सभी अध्ययन सामान्य योजना के अनुसार आयोजित और संचालित किए गए थे:
पहला चरण - सार का अध्ययन, विशिष्ट क्षमताओं की संरचना;
दूसरा चरण - उम्र का अध्ययन और व्यक्तिगत मतभेदविशिष्ट क्षमताओं की संरचना में, संरचना के विकास की आयु की गतिशीलता;
तीसरा चरण - क्षमताओं के गठन और विकास की मनोवैज्ञानिक नींव का अध्ययन।
V. A. Krutetsky, I. V. Dubrovina, S. I. Shapiro की कृतियाँ स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं के पूरे स्कूल के वर्षों में उम्र से संबंधित विकास की एक सामान्य तस्वीर देती हैं।
स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का एक विशेष अध्ययन किसके द्वारा किया गया था वी.ए. क्रुतेत्स्की(1968)। नीचे गणित का अध्ययन करने की क्षमतावह व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं (मुख्य रूप से विशेषताओं) को समझता है मानसिक गतिविधि) जो शैक्षिक गणितीय गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करते हैं और अन्य के साथ निर्धारित करते हैं समान शर्तेंगणित की रचनात्मक महारत में सफलता के रूप में विषय, विशेष रूप से, गणित के क्षेत्र में ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की अपेक्षाकृत तेज़, आसान और गहरी महारत। गणितीय क्षमताओं की संरचना में, उन्होंने निम्नलिखित मुख्य घटकों की पहचान की:
1) गणितीय सामग्री की धारणा को औपचारिक रूप देने की क्षमता, समस्या की औपचारिक संरचना को समझना;
2) गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को जल्दी और व्यापक रूप से सामान्य करने की क्षमता;
3) गणितीय तर्क की प्रक्रिया और संबंधित क्रियाओं की प्रणाली को मोड़ने की क्षमता - मुड़ी हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता;
4) गणितीय गतिविधि में मानसिक प्रक्रियाओं का लचीलापन;
5) विचार प्रक्रिया की दिशा को जल्दी और स्वतंत्र रूप से पुनर्गठित करने की क्षमता, प्रत्यक्ष से विपरीत विचार पर स्विच करना;
6) स्पष्टता, सरलता, मितव्ययिता और निर्णयों की तर्कसंगतता के लिए प्रयास करना;
7) गणितीय स्मृति (गणितीय संबंधों के लिए सामान्यीकृत स्मृति, तर्क और प्रमाण योजनाएं, समस्याओं को हल करने के तरीके और उनसे संपर्क करने के सिद्धांत)। गणित के लिए क्षमताओं का अध्ययन करने की पद्धति वी.ए. क्रुटेट्स्की (1968)।
डबरोविना आई.वी.इस तकनीक का एक संशोधन ग्रेड 2-4 में छात्रों के संबंध में विकसित किया गया है।
इस काम में प्रस्तुत सामग्री का विश्लेषण हमें निम्नलिखित निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है।
1. प्राथमिक विद्यालय की उम्र के गणितीय रूप से सक्षम छात्र गणितीय क्षमताओं के ऐसे घटकों को स्पष्ट रूप से प्रकट करते हैं जैसे विश्लेषणात्मक और कृत्रिम रूप से समस्याओं की स्थितियों को समझने की क्षमता, गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की क्षमता, और विचार प्रक्रियाओं की लचीलापन। इस उम्र में कम स्पष्ट रूप से व्यक्त गणितीय क्षमताओं के ऐसे घटक हैं जैसे तर्क को कम करने की क्षमता और उचित कार्यों की एक प्रणाली, समस्याओं को हल करने के लिए सबसे तर्कसंगत, किफायती (सुरुचिपूर्ण) तरीका खोजने की इच्छा।
इन घटकों को केवल "बहुत सक्षम" (ओएस) समूह के छात्रों के बीच सबसे स्पष्ट रूप से दर्शाया गया है। यही बात युवा छात्रों की गणितीय स्मृति की विशेषताओं पर भी लागू होती है। केवल OS समूह के छात्र ही सामान्यीकृत गणितीय स्मृति के संकेत पा सकते हैं।
2. गणितीय क्षमताओं के उपरोक्त सभी घटक प्राथमिक विद्यालय की उम्र के छात्रों के लिए सुलभ गणितीय सामग्री पर प्रकट होते हैं, इसलिए, कम या ज्यादा प्रारंभिक रूप में।
3. ग्रेड 2 से 4 तक गणित में सक्षम छात्रों में उपरोक्त सभी घटकों का विकास ध्यान देने योग्य है, पिछले कुछ वर्षों में, समस्या की स्थिति की अपेक्षाकृत पूर्ण विश्लेषणात्मक-सिंथेटिक धारणा की प्रवृत्ति बढ़ जाती है; गणितीय सामग्री का सामान्यीकरण व्यापक, तेज और अधिक आश्वस्त हो जाता है; तर्क और उचित कार्यों की एक प्रणाली को कम करने की क्षमता का एक उल्लेखनीय विकास है, जो शुरू में एक ही प्रकार के अभ्यास के आधार पर बनता है, और वर्षों से अधिक से अधिक बार "मौके से" प्रकट होता है; ग्रेड 4 तक, छात्र एक मानसिक ऑपरेशन से दूसरे में अधिक आसानी से स्विच करते हैं, गुणात्मक रूप से भिन्न होते हैं, अधिक बार वे एक ही समय में किसी समस्या को हल करने के कई तरीके देखते हैं; स्मृति धीरे-धीरे विशिष्ट निजी सामग्री के भंडारण से मुक्त हो जाती है, गणितीय संबंधों को याद रखना तेजी से महत्वपूर्ण होता जा रहा है।
4. प्राथमिक विद्यालय की आयु के अध्ययन किए गए निम्न-क्षमता (एमएस) विद्यार्थियों में, गणितीय क्षमताओं के उपरोक्त सभी घटक विकास के अपेक्षाकृत निम्न स्तर (गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की क्षमता, विचार प्रक्रियाओं की लचीलापन) में प्रकट होते हैं या हैं बिल्कुल नहीं पाया गया (तर्क को कम करने की क्षमता और संबंधित क्रियाओं की प्रणाली, सामान्यीकृत गणितीय स्मृति)।
5. एमएस समूह के बच्चों में प्रयोगात्मक प्रशिक्षण की प्रक्रिया में गणितीय क्षमताओं के मुख्य घटकों को कम या ज्यादा संतोषजनक स्तर पर बनाना संभव था, केवल प्रयोगकर्ता की ओर से लगातार, लगातार, व्यवस्थित कार्य के परिणामस्वरूप। और छात्रों।
6. गणित में अक्षम जूनियर स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं के घटकों के विकास में उम्र के अंतर को कमजोर और अस्पष्ट रूप से व्यक्त किया जाता है।
लेख में एस.आई. शापिरो"वरिष्ठ विद्यालय की उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना का मनोवैज्ञानिक विश्लेषण" दर्शाता है कि, कम सक्षम छात्रों के विपरीत, जिनकी जानकारी आमतौर पर एक संकीर्ण विशिष्ट रूप में स्मृति में संग्रहीत होती है, बिखरे हुए और अविभाज्य, गणित में सक्षम छात्र याद करते हैं, उपयोग करते हैं और पुन: उत्पन्न करते हैं सामान्यीकृत, "मुड़ा हुआ" रूप में सामग्री।
गणितीय क्षमताओं और उनकी प्राकृतिक पूर्वापेक्षाओं का अध्ययन काफी रुचि का है। मैं एक। ल्योवोचकिना, जो मानते हैं कि यद्यपि बी.एम. टेप्लोव के कार्यों में गणितीय क्षमताएं विशेष विचार का विषय नहीं थीं, हालांकि, उनके अध्ययन से संबंधित कई प्रश्नों के उत्तर क्षमताओं की समस्याओं के लिए समर्पित उनके कार्यों में पाए जा सकते हैं। उनमें से विशेष स्थानदो मोनोग्राफिक कार्यों पर कब्जा - "मनोविज्ञान संगीत क्षमता"और" एक कमांडर का दिमाग ", जो क्षमताओं के मनोवैज्ञानिक अध्ययन के उत्कृष्ट उदाहरण बन गए हैं और इस समस्या से निपटने के लिए सार्वभौमिक सिद्धांतों को शामिल किया है, जिनका उपयोग किसी भी तरह की क्षमता का अध्ययन करते समय किया जा सकता है और किया जाना चाहिए।
दोनों कार्यों में, बी.एम. टेप्लोव न केवल एक शानदार देता है मनोवैज्ञानिक विश्लेषणविशिष्ट प्रकार की गतिविधि, लेकिन संगीत और सैन्य कला के उत्कृष्ट प्रतिनिधियों के उदाहरणों से भी इन क्षेत्रों में उज्ज्वल प्रतिभा बनाने वाले आवश्यक घटकों का पता चलता है। विशेष ध्यानबीएम टेप्लोव ने सामान्य और विशेष क्षमताओं के अनुपात के मुद्दे पर ध्यान दिया, यह साबित करते हुए कि संगीत और सैन्य मामलों सहित किसी भी तरह की गतिविधि में सफलता न केवल विशेष घटकों पर निर्भर करती है (उदाहरण के लिए, संगीत में - श्रवण, लय की भावना) ), लेकिन से भी सामान्य सुविधाएंध्यान, स्मृति, बुद्धि। इसी समय, सामान्य मानसिक क्षमताएं विशेष क्षमताओं के साथ अटूट रूप से जुड़ी हुई हैं और बाद के विकास के स्तर को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती हैं।
सबसे प्रमुख भूमिका सामान्य योग्यता"द माइंड ऑफ द कमांडर" काम में प्रदर्शित किया गया। आइए हम इस कार्य के मुख्य प्रावधानों पर ध्यान दें, क्योंकि उनका उपयोग गणितीय क्षमताओं सहित मानसिक गतिविधि से जुड़ी अन्य प्रकार की क्षमताओं के अध्ययन में किया जा सकता है। कमांडर की गतिविधियों के गहन अध्ययन के बाद, बी.एम. टेप्लोव ने दिखाया कि इसमें बौद्धिक कार्यों का क्या स्थान है। वे जटिल सैन्य स्थितियों का विश्लेषण, व्यक्तिगत महत्वपूर्ण विवरणों की पहचान प्रदान करते हैं जो आगामी लड़ाइयों के परिणाम को प्रभावित कर सकते हैं। यह विश्लेषण करने की क्षमता है जो युद्ध योजना तैयार करने में सही निर्णय लेने में पहला आवश्यक कदम प्रदान करती है। विश्लेषणात्मक कार्य के बाद, संश्लेषण का चरण शुरू होता है, जिससे विवरणों की विविधता को एक पूरे में जोड़ना संभव हो जाता है। बीएम के अनुसार Teplov, एक कमांडर की गतिविधि के लिए अनिवार्य के साथ विश्लेषण और संश्लेषण की प्रक्रियाओं के बीच संतुलन की आवश्यकता होती है ऊँचा स्तरउनका विकास।
में महत्वपूर्ण स्थान बौद्धिक गतिविधिकमांडर स्मृति लेता है। यह सार्वभौमिक होना जरूरी नहीं है। यह बहुत अधिक महत्वपूर्ण है कि यह चयनात्मक होना चाहिए, अर्थात, सबसे पहले, आवश्यक, आवश्यक विवरण बनाए रखना चाहिए। जैसा क्लासिक उदाहरणबीएम की ऐसी याद टेप्लोव नेपोलियन की स्मृति के बारे में बयानों का हवाला देते हैं, जिन्होंने सचमुच सब कुछ याद किया जो सीधे उनकी सैन्य गतिविधियों से संबंधित था, यूनिट संख्या से सैनिकों के चेहरे तक। उसी समय, नेपोलियन अर्थहीन सामग्री को याद करने में असमर्थ था, लेकिन उसके पास था महत्वपूर्ण विशेषतावर्गीकरण के अधीन क्या था, एक निश्चित तार्किक कानून को तुरंत आत्मसात करें।
बी.एम. टेप्लोव इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि "सामग्री के आवश्यक और निरंतर व्यवस्थितकरण को खोजने और उजागर करने की क्षमता है आवश्यक शर्तेंजो विश्लेषण और संश्लेषण की एकता सुनिश्चित करता है, फिर मानसिक गतिविधि के इन पहलुओं के बीच संतुलन जो मन के काम को अलग करता है एक अच्छा जनरल» . एक उत्कृष्ट दिमाग के साथ, कमांडर के पास कुछ व्यक्तिगत गुण होने चाहिए। यह, सबसे पहले, साहस, दृढ़ संकल्प, ऊर्जा, अर्थात्, सैन्य नेतृत्व के संबंध में, आमतौर पर "इच्छा" की अवधारणा द्वारा निरूपित किया जाता है। एक समान रूप से महत्वपूर्ण व्यक्तिगत गुण तनाव प्रतिरोध है। एक प्रतिभाशाली कमांडर की भावुकता युद्ध की उत्तेजना की भावना और इकट्ठा होने और ध्यान केंद्रित करने की क्षमता के संयोजन में प्रकट होती है।
कमांडर बी.एम. की बौद्धिक गतिविधि में एक विशेष स्थान। Teplov ने अंतर्ज्ञान जैसे गुण की उपस्थिति को सौंपा। उन्होंने कमांडर के दिमाग की इस गुणवत्ता का विश्लेषण किया, इसकी तुलना एक वैज्ञानिक के अंतर्ज्ञान से की। उनके बीच बहुत कुछ समान है। मुख्य अंतर, बी.एम. के अनुसार। Teplov, कमांडर को एक तत्काल निर्णय लेने की आवश्यकता होती है, जिस पर ऑपरेशन की सफलता निर्भर हो सकती है, जबकि वैज्ञानिक समय सीमा तक सीमित नहीं है। लेकिन दोनों ही मामलों में, "अंतर्दृष्टि" कड़ी मेहनत से पहले होनी चाहिए, जिसके आधार पर समस्या का एकमात्र सही समाधान किया जा सकता है।
विश्लेषण और सामान्यीकृत प्रावधानों की पुष्टि बी.एम. मनोवैज्ञानिक दृष्टिकोण से टेप्लोव को कई प्रमुख वैज्ञानिकों के कार्यों में पाया जा सकता है, जिनमें शामिल हैं गणितज्ञों. तो, मनोवैज्ञानिक अध्ययन "गणितीय रचनात्मकता" में हेनरी पोंकारे ने उस स्थिति का विस्तार से वर्णन किया है जिसमें वह खोजों में से एक बनाने में कामयाब रहे। यह एक लंबी तैयारी के काम से पहले था, विशिष्ट गुरुत्वजिसमें वैज्ञानिक के अनुसार उन्होंने अचेतन की प्रक्रिया का गठन किया। "अंतर्दृष्टि" का चरण अनिवार्य रूप से दूसरे चरण के बाद था - प्रमाण को क्रम में रखने और उसकी जांच करने के लिए सावधानीपूर्वक सचेत कार्य। ए पोंकारे इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि महत्वपूर्ण स्थानगणितीय क्षमता में तार्किक रूप से संचालन की एक श्रृंखला बनाने की क्षमताजो समस्या के समाधान की ओर ले जाता है। ऐसा लगता है कि यह तार्किक सोच में सक्षम किसी भी व्यक्ति के लिए उपलब्ध होना चाहिए। हालांकि, हर कोई काम करने में सक्षम नहीं है गणितीय प्रतीकतर्क समस्याओं को हल करते समय उतनी ही आसानी से।
एक गणितज्ञ के लिए अच्छी याददाश्त और ध्यान रखना ही काफी नहीं है। पॉइनकेयर के अनुसार, गणित में सक्षम लोगों की पहचान किसके द्वारा की जाती है? आदेश पकड़ने की क्षमताजिसमें गणितीय प्रमाण के लिए आवश्यक तत्व अवस्थित हों। इस तरह के अंतर्ज्ञान की उपस्थिति गणितीय रचनात्मकता का मुख्य तत्व है। कुछ लोगों के पास इसका स्वामित्व नहीं है सूक्ष्म भावनाऔर उनके पास एक मजबूत स्मृति और ध्यान नहीं है, इसलिए वे गणित को समझने में सक्षम नहीं हैं। दूसरों के पास कमजोर अंतर्ज्ञान है, लेकिन एक अच्छी स्मृति और ध्यान देने की क्षमता के साथ उपहार में दिया जाता है, इसलिए वे गणित को समझ और लागू कर सकते हैं। फिर भी दूसरों के पास ऐसा विशेष अंतर्ज्ञान है और, एक उत्कृष्ट स्मृति के अभाव में भी, वे न केवल गणित को समझ सकते हैं, बल्कि गणितीय खोज भी कर सकते हैं।
यहां हम बात कर रहे हेके विषय में गणितीय रचनात्मकताकुछ के लिए सुलभ। लेकिन, जैसा कि जे. हैडामार्ड ने लिखा है, "एक छात्र द्वारा बीजगणित या ज्यामिति में एक समस्या को हल करने के काम के बीच, और रचनात्मक कार्यअंतर केवल स्तर, गुणवत्ता में है, क्योंकि दोनों कार्य समान प्रकृति के हैं। यह समझने के लिए कि गणित में सफलता प्राप्त करने के लिए अभी भी किन गुणों की आवश्यकता है, शोधकर्ताओं ने गणितीय गतिविधि का विश्लेषण किया: समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया, प्रमाण के तरीके, तार्किक तर्क और गणितीय स्मृति की विशेषताएं। इस विश्लेषण के कारण निर्माण हुआ विभिन्न विकल्पगणितीय क्षमताओं की संरचना, उनके घटक संरचना में जटिल। उसी समय, अधिकांश शोधकर्ताओं की राय एक बात पर सहमत हुई - कि केवल स्पष्ट गणितीय क्षमता नहीं है और न ही हो सकती है - यह एक संचयी विशेषता है जो विभिन्न मानसिक प्रक्रियाओं की विशेषताओं को दर्शाती है: धारणा, सोच, स्मृति, कल्पना।
इनमें से सबसे महत्वपूर्ण महत्वपूर्ण घटकगणितीय क्षमताएं बाहर खड़ी हैं गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की विशिष्ट क्षमता, स्थानिक निरूपण की क्षमता, अमूर्त सोच की क्षमता।कुछ शोधकर्ता गणितीय क्षमताओं के एक स्वतंत्र घटक के रूप में भी पहचान करते हैं तर्क और प्रमाण योजनाओं के लिए गणितीय स्मृति, समस्याओं को हल करने के तरीके और उनसे संपर्क करने के सिद्धांत।गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में इनमें से किसी एक का समाधान शामिल है गंभीर समस्याएं- इस प्रकार की क्षमता के प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ, या झुकाव की खोज करें। लंबे समय तकझुकाव को क्षमताओं के विकास के स्तर और दिशा को मोटे तौर पर पूर्व निर्धारित करने वाले कारक के रूप में माना जाता था। रूसी मनोविज्ञान के क्लासिक्स बी.एम. टेप्लोव और एस.एल. रुबिनशेटिन ने वैज्ञानिक रूप से झुकाव की इस तरह की समझ की अवैधता को साबित किया और दिखाया कि क्षमताओं के विकास का स्रोत बाहरी और आंतरिक स्थितियों की घनिष्ठ बातचीत है। एक या दूसरे शारीरिक गुण की गंभीरता किसी भी तरह से अनिवार्य विकास को इंगित नहीं करती है विशिष्ट प्रकारक्षमताएं। यह केवल इस विकास के लिए अनुकूल स्थिति हो सकती है। टाइपोलॉजिकल गुण जो झुकाव बनाते हैं और उनमें से एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं, शरीर के कामकाज की ऐसी व्यक्तिगत विशेषताओं को प्रतिबिंबित करते हैं जैसे कार्य क्षमता की सीमा, तंत्रिका प्रतिक्रिया की गति विशेषताओं, परिवर्तनों के जवाब में प्रतिक्रिया को पुन: व्यवस्थित करने की क्षमता बाहरी प्रभावों में।
गुण तंत्रिका प्रणालीस्वभाव के गुणों से निकटता से संबंधित, बदले में, व्यक्तित्व की चरित्र संबंधी विशेषताओं की अभिव्यक्ति को प्रभावित करते हैं (वी.एस. मर्लिन, 1986)। बीजी Ananiev, सामान्य के बारे में विचार विकसित करना प्राकृतिक आधारचरित्र और क्षमताओं का विकास, क्षमताओं और चरित्र के कनेक्शन की गतिविधि की प्रक्रिया में गठन की ओर इशारा करता है, जिससे नए मानसिक गठन होते हैं, जिन्हें "प्रतिभा" और "व्यवसाय" (अननिएव बी. इस प्रकार, स्वभाव, क्षमता और चरित्र रूप, जैसा कि यह था, व्यक्तित्व और व्यक्तित्व की संरचना में परस्पर संबंधित संरचनाओं की एक श्रृंखला, जिसका एक ही प्राकृतिक आधार है (ईए गोलूबेवा, 1993)।
क्षमताओं और व्यक्तित्व के अध्ययन के लिए एक एकीकृत टाइपोलॉजिकल दृष्टिकोण के बुनियादी सिद्धांतों को ई.ए. द्वारा विस्तार से वर्णित किया गया है। मोनोग्राफ के संबंधित अध्याय में गोलूबेव। सबसे महत्वपूर्ण सिद्धांतों में से एक गुणात्मक विश्लेषण के साथ-साथ विभिन्न व्यक्तित्व विशेषताओं के निदान के लिए मापने के तरीकों का उपयोग है। इस पर आधारित, मैं एक। ल्योवोच्किनगणितीय क्षमताओं का एक प्रयोगात्मक अध्ययन बनाया। विशिष्ट कार्य में तंत्रिका तंत्र के गुणों का निदान करना शामिल था, जिन्हें गणितीय क्षमताओं के निर्माण के रूप में माना जाता था, गणितीय रूप से प्रतिभाशाली छात्रों की व्यक्तिगत विशेषताओं और उनकी बुद्धि की विशेषताओं का अध्ययन करना। प्रयोग मॉस्को में स्कूल नंबर 91 के आधार पर किए गए, जिसमें विशेष गणितीय कक्षाएं हैं। पूरे मास्को से हाई स्कूल के छात्रों को इन कक्षाओं में स्वीकार किया जाता है, ज्यादातर क्षेत्रीय और शहर ओलंपियाड के विजेता जिन्होंने एक अतिरिक्त साक्षात्कार पास किया है। अधिक गहन कार्यक्रम के अनुसार यहां गणित पढ़ाया जाता है, और गणितीय विश्लेषण का एक अतिरिक्त पाठ्यक्रम पढ़ाया जाता है। अध्ययन संयुक्त रूप से ई.पी. गुसेवा और शिक्षक-प्रयोगकर्ता वी.एम. सपोज़्निकोव।
वे सभी छात्र जिनके साथ शोधकर्ता ने कक्षा 8-10 में काम किया था, पहले ही अपनी रुचियों और झुकावों पर निर्णय ले चुके हैं। वे अपने आगे के अध्ययन और काम को गणित से जोड़ते हैं। गणित में उनकी सफलता गैर-गणित कक्षाओं में छात्रों की सफलता से काफी अधिक है। लेकिन छात्रों के इस समूह के भीतर समग्र उच्च सफलता के बावजूद, महत्वपूर्ण व्यक्तिगत अंतर हैं। अध्ययन को निम्नानुसार संरचित किया गया था: छात्रों को पाठ के दौरान देखा गया था, विशेषज्ञों की मदद से उनके नियंत्रण कार्य का विश्लेषण किया गया था, और गणितीय क्षमताओं के कुछ घटकों की पहचान करने के उद्देश्य से हल करने के लिए प्रयोगात्मक कार्यों का प्रस्ताव दिया गया था। इसके अलावा, छात्रों के साथ मनोवैज्ञानिक और साइकोफिजियोलॉजिकल प्रयोगों की एक श्रृंखला आयोजित की गई। बौद्धिक कार्यों के विकास और मौलिकता के स्तर का अध्ययन किया गया, उनकी व्यक्तिगत विशेषताओं और तंत्रिका तंत्र की विशिष्ट विशेषताओं का पता चला। कुल मिलाकर, कई वर्षों के दौरान मजबूत गणितीय क्षमताओं वाले 57 छात्रों की जांच की गई।
परिणाम
गणितीय रूप से प्रतिभाशाली बच्चों में वेक्सलर परीक्षण का उपयोग करके बौद्धिक विकास के स्तर के एक उद्देश्य माप से पता चला है कि उनमें से अधिकांश में सामान्य बुद्धि का स्तर बहुत अधिक है। हमारे द्वारा सर्वेक्षण किए गए कई छात्रों की सामान्य बुद्धि का संख्यात्मक मान 130 अंक से अधिक था। कुछ मानक वर्गीकरणों के अनुसार, इस परिमाण के मूल्य केवल 2.2% जनसंख्या में पाए जाते हैं। अधिकांश मामलों में, एक प्रमुखता थी मौखिक बुद्धिगैर-मौखिक पर। अपने आप में, स्पष्ट गणितीय क्षमताओं वाले बच्चों में अत्यधिक विकसित सामान्य और मौखिक बुद्धि की उपस्थिति का तथ्य अप्रत्याशित नहीं है। गणितीय क्षमताओं के कई शोधकर्ताओं ने नोट किया कि गणितीय क्षमताओं के लिए मौखिक-तार्किक कार्यों के विकास का एक उच्च स्तर एक आवश्यक शर्त है। मैं एक। Lyovochkina न केवल बुद्धि की मात्रात्मक विशेषताओं में रुचि रखता था, बल्कि यह भी कि यह छात्रों के मनो-शारीरिक, प्राकृतिक विशेषताओं से कैसे संबंधित है। इलेक्ट्रोएन्सेफलोग्राफिक तकनीक का उपयोग करके तंत्रिका तंत्र की व्यक्तिगत विशेषताओं का निदान किया गया था। 17-चैनल एन्सेफेलोग्राफ पर रिकॉर्ड किए गए इलेक्ट्रोएन्सेफलोग्राम की पृष्ठभूमि और प्रतिक्रियाशील विशेषताओं का उपयोग तंत्रिका तंत्र के गुणों के संकेतक के रूप में किया गया था। इन संकेतकों के अनुसार, तंत्रिका तंत्र की ताकत, लचीलापन और सक्रियता का निदान किया गया था।
मैं एक। Lyovochkina ने विश्लेषण के सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग करते हुए स्थापित किया, कि इस नमूने में उच्च स्तर की मौखिक और सामान्य बुद्धि में एक मजबूत तंत्रिका तंत्र के मालिक थे। प्राकृतिक और मानवीय चक्रों के विषयों में भी उनके उच्च ग्रेड थे। अन्य शोधकर्ताओं के अनुसार, सामान्य शिक्षा स्कूलों के किशोर हाई स्कूल के छात्रों पर प्राप्त, एक कमजोर तंत्रिका तंत्र के मालिकों के पास उच्च स्तर की बुद्धि और बेहतर शैक्षणिक प्रदर्शन था (गोलुबेवा ईए एट अल। 1974, कादिरोव बी.आर। 1977)। इस विसंगति का कारण संभवत: सबसे पहले प्रकृति में खोजा जाना चाहिए शिक्षण गतिविधियां. गणित की कक्षाओं में छात्रों को नियमित कक्षाओं के छात्रों की तुलना में काफी अधिक सीखने का भार अनुभव होता है। उनके पास अतिरिक्त ऐच्छिक आयोजित किए जाते हैं, इसके अलावा, अनिवार्य गृह और कक्षा असाइनमेंट के अलावा, वे उच्च शिक्षण संस्थानों की तैयारी से संबंधित कई कार्यों को हल करते हैं। इन लोगों के हितों को निरंतर मानसिक भार में वृद्धि की ओर स्थानांतरित कर दिया गया है। गतिविधि की ऐसी स्थितियां धीरज, प्रदर्शन पर बढ़ती मांगों को लागू करती हैं, और चूंकि तंत्रिका तंत्र की ताकत की संपत्ति की मुख्य, परिभाषित विशेषता पारलौकिक निषेध की स्थिति में प्रवेश किए बिना लंबे समय तक उत्तेजना का सामना करने की क्षमता है, फिर, जाहिरा तौर पर। इसलिए, वे छात्र जिनके पास तंत्रिका तंत्र की ऐसी विशेषताएं हैं जैसे सहनशक्ति और कार्य क्षमता सबसे बड़ी प्रभावशीलता प्रदर्शित करती है।
वी.ए. गणित में सक्षम छात्रों की गणितीय गतिविधि का अध्ययन करने वाले क्रुटेट्स्की ने उनकी विशिष्ट विशेषता पर ध्यान आकर्षित किया - लंबे समय तक तनाव बनाए रखने की क्षमता, जब छात्र लंबे समय तक अध्ययन कर सकता है और थकान को प्रकट किए बिना एकाग्रता के साथ। इन टिप्पणियों ने उन्हें यह सुझाव देने की अनुमति दी कि तंत्रिका तंत्र की ताकत जैसी संपत्ति प्राकृतिक पूर्वापेक्षाओं में से एक हो सकती है जो गणितीय क्षमताओं के विकास का पक्ष लेती है। हमने जो संबंध प्राप्त किए हैं, वे आंशिक रूप से इस धारणा की पुष्टि करते हैं। केवल आंशिक रूप से ही क्यों? गणित करने की प्रक्रिया में कम हुई थकान को गणित में सक्षम छात्रों की तुलना में गणित में सक्षम छात्रों में कई शोधकर्ताओं द्वारा नोट किया गया था। मैं एक। Lyovochkina ने एक नमूने की जांच की जिसमें केवल सक्षम छात्र शामिल थे। हालांकि, उनमें से न केवल एक मजबूत तंत्रिका तंत्र के मालिक थे, बल्कि वे भी थे जिन्हें कमजोर तंत्रिका तंत्र के मालिकों के रूप में जाना जाता था। इसका मतलब यह है कि न केवल उच्च समग्र प्रदर्शन, जो इस प्रकार की गतिविधि में सफलता के लिए एक अनुकूल प्राकृतिक आधार है, गणितीय क्षमताओं के विकास को सुनिश्चित कर सकता है।
व्यक्तित्व विशेषताओं के विश्लेषण से पता चला है कि, सामान्य तौर पर, कमजोर तंत्रिका तंत्र वाले छात्रों के एक समूह के लिए, ऐसे व्यक्तित्व लक्षण जैसे तर्कशीलता, विवेक, दृढ़ता (केटेल के अनुसार जे + कारक), साथ ही स्वतंत्रता, स्वतंत्रता (क्यू 2 + कारक) बदल गए। अधिक विशिष्ट होने के लिए। कारक J पर उच्च अंक वाले व्यक्ति "सतर्क व्यक्तिवाद" दिखाते हुए, नियोजन व्यवहार पर बहुत ध्यान देते हैं, अपनी गलतियों का विश्लेषण करते हैं। Q2 कारक पर उच्च स्कोर वे लोग हैं जो स्वतंत्र निर्णय लेने के लिए प्रवृत्त होते हैं और उनके लिए जिम्मेदारी उठाने में सक्षम होते हैं। इस कारक को "सोच अंतर्मुखता" के रूप में जाना जाता है। संभवतः, कमजोर तंत्रिका तंत्र के मालिक इस प्रकार की गतिविधि में सफलता प्राप्त करते हैं, जिसमें कार्य योजना, स्वतंत्रता जैसे गुणों का निर्माण शामिल है।
यह भी माना जा सकता है कि तंत्रिका तंत्र की इस संपत्ति के विभिन्न ध्रुवों को गणितीय क्षमताओं के विभिन्न घटकों से जोड़ा जा सकता है। तो यह ज्ञात है कि तंत्रिका तंत्र की कमजोरी की संपत्ति में संवेदनशीलता में वृद्धि होती है। यह वह है जो सत्य की सहज, अचानक समझ, "अंतर्दृष्टि" या अनुमान की क्षमता को कम कर सकती है, जो गणितीय क्षमताओं के महत्वपूर्ण घटकों में से एक है। और यद्यपि यह केवल एक धारणा है, लेकिन इसकी पुष्टि गणितीय रूप से प्रतिभाशाली छात्रों के बीच विशिष्ट उदाहरणों में पाई जा सकती है। यहां दोसबसे चमकीला उदाहरण. दीमाउद्देश्य साइकोफिजियोलॉजिकल डायग्नोस्टिक्स के परिणामों के आधार पर, इसे मजबूत प्रकार के तंत्रिका तंत्र के प्रतिनिधियों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। वह गणित की कक्षा में "प्रथम परिमाण का तारा" है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि वह बिना किसी दृश्य प्रयास के, आसानी से शानदार सफलता प्राप्त करता है। कभी थकने की शिकायत नहीं करते। पाठ, गणित के पाठ उसके लिए एक आवश्यक निरंतर मानसिक जिम्नास्टिक हैं। गैर-मानक, जटिल कार्यों को हल करने के लिए विशेष प्राथमिकता दी जाती है जिसमें विचार के तनाव, गहन विश्लेषण और सख्त तार्किक अनुक्रम की आवश्यकता होती है। दीमा सामग्री की प्रस्तुति में अशुद्धि की अनुमति नहीं देती है। यदि शिक्षक समझाते समय तार्किक चूक करता है, तो दीमा निश्चित रूप से इस पर ध्यान देगी। यह एक उच्च बौद्धिक संस्कृति द्वारा प्रतिष्ठित है। इसकी पुष्टि परीक्षा परिणाम से भी होती है। दीमा के पास जांच किए गए समूह में सामान्य बुद्धि का उच्चतम संकेतक है - 149 पारंपरिक इकाइयाँ।
एंटोन- कमजोर प्रकार के तंत्रिका तंत्र के सबसे प्रतिभाशाली प्रतिनिधियों में से एक, जिसे हमने गणितीय रूप से प्रतिभाशाली बच्चों के बीच देखा। वह कक्षा में बहुत जल्दी थक जाता है, लंबे समय तक और एकाग्र होकर काम करने में असमर्थ होता है, अक्सर पर्याप्त विचार-विमर्श के बिना कुछ चीजों को दूसरों पर लेने के लिए छोड़ देता है। ऐसा होता है कि वह किसी समस्या को हल करने से इंकार कर देता है यदि उसे लगता है कि इसके लिए बहुत प्रयास की आवश्यकता होगी। हालांकि, इन विशेषताओं के बावजूद, शिक्षक उनकी गणितीय क्षमताओं की अत्यधिक सराहना करते हैं। तथ्य यह है कि उनके पास उत्कृष्ट गणितीय अंतर्ज्ञान है। अक्सर ऐसा होता है कि वह सबसे कठिन कार्यों को हल करने वाला पहला व्यक्ति होता है, अंतिम परिणाम देता है और समाधान के सभी मध्यवर्ती चरणों को छोड़ देता है। यह "ज्ञानोदय" की क्षमता की विशेषता है। वह यह समझाने की जहमत नहीं उठाता कि ऐसा समाधान क्यों चुना गया, लेकिन सत्यापन पर यह इष्टतम और मूल निकला।
उनकी संरचना में गणितीय क्षमताएं बहुत जटिल और बहुआयामी हैं। और फिर भी, उनकी अभिव्यक्ति के साथ दो मुख्य प्रकार के लोग हैं - ये "जियोमीटर" और "विश्लेषक" हैं। गणित के इतिहास में, इसके ज्वलंत उदाहरण पाइथागोरस और यूक्लिड (सबसे बड़े जियोमीटर), कोवालेवस्काया और क्लेन (विश्लेषकों, कार्यों के सिद्धांत के निर्माता) जैसे नाम हो सकते हैं। यह विभाजन मुख्य रूप से गणितीय सामग्री सहित वास्तविकता की धारणा की व्यक्तिगत विशेषताओं पर आधारित है। यह उस विषय से निर्धारित नहीं होता है जिस पर गणितज्ञ काम करता है: विश्लेषक ज्यामिति में विश्लेषक बने रहते हैं, जबकि जियोमीटर किसी भी गणितीय वास्तविकता को आलंकारिक रूप से देखना पसंद करते हैं। इस संबंध में, ए पोंकारे के कथन को उद्धृत करना उचित है: "यह किसी भी तरह से उनके द्वारा चर्चा की गई समस्या नहीं है जो उन्हें एक विधि या किसी अन्य का उपयोग करने के लिए मजबूर करती है। यदि कुछ को अक्सर विश्लेषक कहा जाता है, जबकि अन्य को जियोमीटर कहा जाता है, तो यह पूर्व को शेष विश्लेषकों से तब भी नहीं रोकता है जब वे ज्यामिति का अध्ययन करते हैं, जबकि अन्य जियोमीटर होते हैं, तब भी जब वे जियोमीटर का अध्ययन करते हैं। शुद्ध विश्लेषण» .
स्कूल अभ्यास में, प्रतिभाशाली छात्रों के साथ काम करते समय, ये अंतर न केवल गणित के विभिन्न वर्गों में महारत हासिल करने में अलग-अलग सफलता में प्रकट होते हैं, बल्कि समस्या समाधान के सिद्धांतों के प्रति एक अधिमान्य दृष्टिकोण में भी प्रकट होते हैं। कुछ छात्र किसी समस्या को सूत्रों, तार्किक तर्क की सहायता से हल करने का प्रयास करते हैं, जबकि अन्य, यदि संभव हो तो, स्थानिक अभ्यावेदन का उपयोग करते हैं। इसके अलावा, ये अंतर बहुत स्थिर हैं। बेशक, छात्रों में ऐसे लोग हैं जिनके पास इन विशेषताओं का एक निश्चित संतुलन है। वे गणित के सभी वर्गों में समान रूप से आसानी से महारत हासिल करते हैं विभिन्न सिद्धांतविभिन्न समस्याओं को हल करने के लिए दृष्टिकोण। समस्याओं को हल करने के तरीकों और उन्हें हल करने के तरीकों में छात्रों के बीच व्यक्तिगत अंतर की पहचान आई.ए. Lyovochkina, न केवल कक्षा में काम करते समय छात्रों के अवलोकन के माध्यम से, बल्कि प्रयोगात्मक रूप से भी। गणितीय क्षमताओं के व्यक्तिगत घटकों का विश्लेषण करने के लिए, शिक्षक-प्रयोगकर्ता वी.एम. Sapozhnikov ने विशेष प्रयोगात्मक समस्याओं की एक श्रृंखला विकसित की। इस श्रृंखला में समस्याओं को हल करने के परिणामों के विश्लेषण से स्कूली बच्चों की मानसिक गतिविधि की प्रकृति और गणितीय सोच के आलंकारिक और विश्लेषणात्मक घटकों के बीच संबंध का एक उद्देश्य विचार प्राप्त करना संभव हो गया।
छात्रों की पहचान की गई जो बीजीय समस्याओं को हल करने में बेहतर थे, साथ ही साथ जो ज्यामितीय समस्याओं को हल करने में बेहतर थे। प्रयोग से पता चला कि छात्रों में विश्लेषणात्मक प्रकार की गणितीय सोच के प्रतिनिधि हैं, जो मौखिक-तार्किक घटक की स्पष्ट प्रबलता की विशेषता है। उन्हें दृश्य योजनाओं की कोई आवश्यकता नहीं है, वे प्रतिष्ठित प्रतीकों के साथ काम करना पसंद करते हैं। ज्यामितीय कार्यों को पसंद करने वाले छात्रों की सोच को दृश्य-आलंकारिक घटक की अधिक गंभीरता की विशेषता है। ये छात्र गणितीय संबंधों और निर्भरता की अभिव्यक्ति में दृश्य प्रतिनिधित्व और व्याख्या की आवश्यकता महसूस करते हैं।
प्रयोगों में भाग लेने वाले गणितीय रूप से प्रतिभाशाली छात्रों की कुल संख्या में से, प्रतिभाशाली "विश्लेषकों" और "जियोमीटर" को अलग किया गया, जिससे दो चरम समूह बने। "विश्लेषकों" के समूह में 11 लोग शामिल थे, जो मौखिक-तार्किक प्रकार की सोच के सबसे प्रमुख प्रतिनिधि थे। "जियोमीटर" के समूह में 5 लोग शामिल थे, जिसमें एक उज्ज्वल दृश्य-आलंकारिक प्रकार की सोच थी। तथ्य यह है कि "ज्यामिति" के उज्ज्वल प्रतिनिधियों के समूह में बहुत कम छात्रों का चयन किया गया था, हमारी राय में, निम्नलिखित परिस्थितियों से समझाया जा सकता है। गणितीय प्रतियोगिताओं और ओलंपियाड का आयोजन करते समय, सोच के दृश्य-आलंकारिक घटकों की भूमिका को पर्याप्त रूप से ध्यान में नहीं रखा जाता है। प्रतिस्पर्धी कार्यों में, ज्यामिति में कार्यों की हिस्सेदारी कम है - 4 - 5 कार्यों में से सबसे अच्छा मामला one का उद्देश्य छात्रों में स्थानिक प्रतिनिधित्व की पहचान करना है। इस प्रकार, चयन के दौरान, जैसा कि यह था, एक ज्वलंत दृश्य-आलंकारिक प्रकार की सोच वाले संभावित रूप से सक्षम गणितज्ञ ज्यामिति "कट ऑफ" हैं। तुलना की सांख्यिकीय पद्धति का उपयोग करके आगे का विश्लेषण किया गया समूह मतभेद(छात्र का टी-टेस्ट) सभी उपलब्ध साइकोफिजियोलॉजिकल और मनोवैज्ञानिक संकेतकों के लिए।
यह ज्ञात है कि आई.पी. की टाइपोलॉजिकल अवधारणा। पावलोवा, तंत्रिका तंत्र के गुणों के शारीरिक सिद्धांत के अलावा, विशेष रूप से मानव प्रकार की उच्च तंत्रिका गतिविधि का वर्गीकरण शामिल था, जो सिग्नलिंग सिस्टम के अनुपात में भिन्न था। ये "कलाकार" हैं, पहले सिग्नल सिस्टम की प्रबलता के साथ, "विचारक", दूसरे सिग्नल सिस्टम की प्रबलता के साथ, और मध्यम प्रकार, दोनों प्रणालियों के संतुलन के साथ। "विचारकों" के लिए सबसे अधिक विशेषता सूचना को संसाधित करने का अमूर्त-तार्किक तरीका है, जबकि "कलाकारों" के पास वास्तविकता की एक विशद आलंकारिक समग्र धारणा है। बेशक, ये अंतर निरपेक्ष नहीं हैं, लेकिन प्रतिक्रिया के केवल प्रमुख रूपों को दर्शाते हैं। वही सिद्धांत "विश्लेषकों" और "जियोमीटर" के बीच के अंतर को रेखांकित करते हैं। पहले वाले किसी भी गणितीय समस्या को हल करने के लिए विश्लेषणात्मक तरीके पसंद करते हैं, यानी वे प्रकार के अनुसार "विचारकों" से संपर्क करते हैं। "जियोमीटर" कार्यों में आलंकारिक घटकों को अलग करते हैं, जिससे "कलाकारों" के लिए विशिष्ट तरीके से कार्य किया जाता है।
हाल ही में, कई कार्य सामने आए हैं जिनमें तंत्रिका तंत्र के मूल गुणों के सिद्धांत को विशेष रूप से मानव प्रकारों - "कलाकारों" और "विचारकों" के विचारों के साथ संयोजित करने का प्रयास किया गया था। यह स्थापित किया गया है कि एक मजबूत, चंचल और सक्रिय तंत्रिका तंत्र के मालिक "कलात्मक" प्रकार की ओर बढ़ते हैं, और जिनके पास कमजोर, निष्क्रिय और निष्क्रिय तंत्रिका तंत्र है, वे "सोच" प्रकार (पेचेनकोव वी.वी., 1989) की ओर रुख करते हैं। I.A के काम में संकेतकों से ल्योवोचकिना विभिन्न गुणतंत्रिका तंत्र की, गणितीय सोच के प्रकारों के निदान में सबसे अधिक जानकारीपूर्ण मनो-शारीरिक विशेषता तंत्रिका तंत्र की ताकत-कमजोरी संपत्ति की विशेषता के रूप में निकली। "विश्लेषकों" के समूह में "जियोमीटर" के समूह की तुलना में अपेक्षाकृत कमजोर तंत्रिका तंत्र के मालिक शामिल थे, अर्थात, तंत्रिका तंत्र की ताकत-कमजोरी संपत्ति के संदर्भ में समूहों के बीच अंतर के अनुरूप थे पहले प्राप्त परिणाम। तंत्रिका तंत्र के दो अन्य गुणों (लाइबिलिटी, एक्टिवेशन) के लिए, कोई सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर नहीं पाया गया, और उभरते हुए रुझान प्रारंभिक मान्यताओं का खंडन नहीं करते हैं।
आयोजित भी तुलनात्मक विश्लेषणकैटेल प्रश्नावली का उपयोग करके प्राप्त व्यक्तित्व लक्षणों के निदान के परिणाम। समूहों के बीच सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर दो कारकों - एच और जे द्वारा स्थापित किए गए थे। कारक एच के अनुसार, "विश्लेषकों" के समूह को आम तौर पर सीमित हितों (एच-) के साथ अपेक्षाकृत अधिक संयमित के रूप में वर्णित किया जा सकता है। आमतौर पर इस कारक पर कम स्कोर वाले लोग बंद होते हैं, लोगों के साथ अतिरिक्त संपर्क की तलाश नहीं करते हैं। "जियोमीटर" के समूह में इस व्यक्तिगत कारक (एच +) के लिए बड़े मूल्य हैं और इसमें एक निश्चित लापरवाही, सामाजिकता से भिन्न है। ऐसे लोगों को संचार में कठिनाइयों का अनुभव नहीं होता है, वे कई और इच्छुक संपर्क बनाते हैं, वे अप्रत्याशित परिस्थितियों में नहीं खोते हैं। वे कलात्मक हैं, महत्वपूर्ण भावनात्मक तनाव का सामना करने में सक्षम हैं। जे कारक के अनुसार, जो आम तौर पर व्यक्तिवाद के रूप में इस तरह के व्यक्तित्व लक्षण की विशेषता है, "विश्लेषकों" के समूह में उच्च औसत समूह मूल्य होते हैं। इसका मतलब है कि उन्हें तर्कशीलता, विवेक, दृढ़ता की विशेषता है। जिन लोगों का इस कारक पर अधिक वजन होता है, वे अपने व्यवहार की योजना बनाने पर बहुत ध्यान देते हैं, जबकि बंद रहते हैं और व्यक्तिगत रूप से अभिनय करते हैं।
उनके विपरीत, "जियोमीटर" समूह में शामिल लोग ऊर्जावान और अभिव्यंजक होते हैं। वे संयुक्त कार्यों से प्यार करते हैं, वे समूह के हितों में शामिल होने और एक ही समय में अपनी गतिविधि दिखाने के लिए तैयार हैं। उभरते हुए अंतर बताते हैं कि गणितीय रूप से प्रतिभाशाली छात्रों के अध्ययन किए गए समूह दो कारकों में सबसे अधिक भिन्न होते हैं, जो एक तरफ, एक निश्चित भावनात्मक अभिविन्यास (संयम, विवेक - लापरवाही, अभिव्यक्ति) की विशेषता रखते हैं, दूसरी ओर, पारस्परिक संबंधों में विशेषताएं ( अलगाव - सामाजिकता)। दिलचस्प बात यह है कि इन लक्षणों का वर्णन काफी हद तक ईसेनक द्वारा प्रस्तावित बहिर्मुखी-अंतर्मुखी के प्रकारों के विवरण के साथ मेल खाता है। बदले में, इन प्रकारों की एक निश्चित साइकोफिजियोलॉजिकल व्याख्या होती है। बहिर्मुखी मजबूत, चंचल, सक्रिय होते हैं; अंतर्मुखी कमजोर, निष्क्रिय, निष्क्रिय होते हैं। साइकोफिजियोलॉजिकल विशेषताओं का एक ही सेट विशेष रूप से मानव प्रकार की उच्च तंत्रिका गतिविधि के लिए प्राप्त किया गया था - "कलाकार" और "विचारक"।
आई.ए. द्वारा प्राप्त परिणाम Lyovochkina, आपको साइकोफिजियोलॉजिकल, मनोवैज्ञानिक संकेतों और गणितीय सोच के प्रकारों के संबंध के कुछ सिंड्रोम बनाने की अनुमति देता है।
"विश्लेषक" "जियोमीटर"
(अमूर्त-तार्किक (दृश्य-आलंकारिक प्रकार की सोच)
नज़रिया)
कमजोर एन.एस. मजबूत एन.एस. विवेक लापरवाही वापस ले लिया समाजक्षमता अंतर्मुखी बहिर्मुखी
इस प्रकार, I.A द्वारा किया गया। लियोवोचकिना, गणितीय रूप से प्रतिभाशाली स्कूली बच्चों के एक व्यापक अध्ययन ने प्रयोगात्मक रूप से मनोवैज्ञानिक और साइकोफिजियोलॉजिकल कारकों के एक निश्चित संयोजन की उपस्थिति की पुष्टि करना संभव बना दिया जो गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए अनुकूल आधार बनाते हैं। यह इस प्रकार की क्षमता की अभिव्यक्ति में सामान्य और विशेष दोनों क्षणों पर लागू होता है।
करने की क्षमता के बारे में कुछ शब्द पढ़ना चित्र.
पढ़ाई में एन. पी. लिंकोवा"युवा छात्रों में चित्र पढ़ने की क्षमता" ने साबित कर दिया कि चित्र पढ़ने और निष्पादित करने की क्षमता एक ऐसी स्थिति है जो प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में गतिविधियों की सफलता सुनिश्चित करती है। इसलिए, चित्र पढ़ने की क्षमता के अध्ययन को तकनीकी रचनात्मकता पर अध्ययन के एक अभिन्न अंग के रूप में शामिल किया गया है।
आम तौर पर, एक डिजाइनर किसी समस्या को हल करने की प्रक्रिया में अपने विचारों को व्यक्त करने के लिए चित्रों का उपयोग करता है।
डिज़ाइनर को चित्र पढ़ने में कौशल के ऐसे स्तर की आवश्यकता होती है, जिसमें उसकी सपाट छवि से एक छवि बनाने की प्रक्रिया एक विशेष उद्देश्य से एक उपकरण में बदल जाती है जो किसी अन्य समस्या को हल करने में मदद करती है।
पढ़ने के कौशल को आकर्षित करने में प्रवीणता के इन दो स्तरों के बीच का अंतर न केवल निर्धारित लक्ष्य में निहित है - किसी वस्तु को उसकी छवि द्वारा प्रस्तुत करना या किसी समस्या को हल करने के लिए परिणामी छवि का उपयोग करना, बल्कि गतिविधि की प्रकृति में भी।
के साथ किए गए प्रयोग छोटे छात्रहाई स्कूल के छात्रों के साथ काम में प्राप्त परिणामों की पुष्टि की।
चित्र पढ़ने में सफल महारत के लिए, सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि छात्र की कुछ तार्किक संचालन करने की क्षमता है। इनमें, सबसे पहले, छवियों का तार्किक विश्लेषण करने और उन्हें एक-दूसरे के साथ सहसंबंधित करने की क्षमता शामिल है, उन परिकल्पनाओं को सामने रखते हैं जो निर्णयों का अनुमान लगाते हैं, उपलब्ध छवियों के आधार पर तार्किक निष्कर्ष निकालते हैं और किसी की मान्यताओं का आवश्यक सत्यापन करते हैं।
इस तरह के संचालन में महारत हासिल करने की क्षमता, जिसे पारंपरिक रूप से करने की क्षमता कहा जाता है तर्कसम्मत सोच, उन घटकों के बीच केंद्रीय माना जा सकता है जो चित्र पढ़ने की सफल महारत सुनिश्चित करते हैं।
इसे सोच के लचीलेपन के साथ जोड़ा जाना चाहिए, निर्णय द्वारा लिए गए गलत रास्ते को अस्वीकार करने की क्षमता के साथ, या यहां तक कि पहले से प्राप्त समाधान भी।
किसी वस्तु की छवि का उसकी छवि के आधार पर मानसिक प्रतिनिधित्व केवल इस तरह के विश्लेषण के परिणामस्वरूप उत्पन्न हो सकता है।
एक छवि की उपस्थिति कुछ क्रियाओं का परिणाम है। यदि छात्र के लिए कार्य बहुत आसान है, तो ये क्रियाएं मुड़ी हुई हैं, अगोचर हैं। लेकिन वे कार्य की जटिलता या समाधान के दौरान किसी भी कठिनाई की उपस्थिति के मामले में तुरंत प्रकट होते हैं।
चित्र के तार्किक विश्लेषण और स्थानिक कल्पना की गतिविधि द्वारा चित्र पढ़ने की सफलता सुनिश्चित की जाती है, जिसके बिना एक छवि की उपस्थिति असंभव है। हालाँकि, तार्किक विश्लेषण इस काम में अग्रणी भूमिका निभाता है। यह समाधान की खोज की दिशा निर्धारित करता है - एक असफल या अपूर्ण विश्लेषण से गलत छवि दिखाई देती है।
इस स्थिति में स्थिर और विशद चित्र बनाने की क्षमता केवल स्थिति को जटिल करेगी।
2. प्रयोगों से पता चला है कि प्राथमिक स्कूल की उम्र के कुछ विद्यार्थियों के लिए, ड्राइंग पढ़ने की तकनीकों में महारत हासिल करने के लिए आवश्यक क्षमताओं के घटक इस स्तर तक पहुंच गए हैं कि वे बिना किसी कठिनाई के स्कूल ड्राइंग कोर्स से कई तरह के कार्य कर सकते हैं।
इस उम्र के अधिकांश छात्रों के लिए, छवियों का तार्किक विश्लेषण करने, निष्कर्ष निकालने और अपने निर्णयों को सही ठहराने की आवश्यकता गंभीर कठिनाइयों का कारण बनती है। हम तार्किक सोच की क्षमता के विकास की डिग्री के बारे में बात कर रहे हैं।
निष्कर्ष: प्रोजेक्शन ड्राइंग में प्रशिक्षण शुरू किया जा सकता है प्राथमिक स्कूल. ईए के साथ संयुक्त रूप से आयोजित एक विशेष प्रयोग के दौरान इस तरह के प्रशिक्षण के आयोजन की संभावना का परीक्षण किया गया था। फरापोनोवा (लिंकोवा, फरापोनोवा, 1967)।
लेकिन इस तरह के प्रशिक्षण का आयोजन करते समय कार्यप्रणाली में गंभीर बदलाव किए जाने चाहिए।
इन परिवर्तनों को, सबसे पहले, सीखने के पहले चरण में तार्किक विश्लेषण के लिए आवश्यकताओं को कमजोर करने की रेखा के साथ जाना चाहिए। यह समान रूप से महत्वपूर्ण है, यदि उतारना नहीं है, तो कम से कम स्थानिक कल्पना के लिए आवश्यकताओं को जटिल नहीं करना है, सामग्री को एक विमान पर डिजाइनिंग बिंदुओं के रूप में समझाने के ऐसे तरीकों को पेश करके। त्रिफलक कोण, मॉडल या उनकी छवियों का मानसिक रोटेशन।
इस आवश्यकता को इस उम्र के बच्चों में स्थानिक कल्पना के खराब विकास से नहीं समझाया गया है (अधिकांश भाग के लिए यह काफी विकसित हो गया है), लेकिन कई ऑपरेशनों के एक साथ प्रदर्शन के लिए उनकी अक्षमता से।
अध्ययन से पता चला है कि ड्राइंग पढ़ने की तकनीकों में महारत हासिल करने के लिए आवश्यक उनकी क्षमताओं के विकास की डिग्री में छात्रों के बीच बहुत बड़े व्यक्तिगत अंतर हैं, जिस क्षण से वे स्कूल में प्रवेश करते हैं। इन मतभेदों के कारणों और इन क्षमताओं को विकसित करने के तरीकों के सवाल पर एन.पी. लिंकोवा।
गणितीय क्षमताओं पर विदेशी मनोवैज्ञानिकों के विचार
मनोविज्ञान में कुछ प्रवृत्तियों के ऐसे उत्कृष्ट प्रतिनिधियों जैसे ए। बिनेट, ई। ट्रोनडाइक और जी। रेव्स, और ए। पोंकारे और जे। हैडामार्ड जैसे उत्कृष्ट गणितज्ञों ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में योगदान दिया।
दिशाओं की एक विस्तृत विविधता निर्धारित और बड़ी किस्मगणितीय क्षमताओं के अध्ययन के दृष्टिकोण में, कार्यप्रणाली उपकरण और सैद्धांतिक सामान्यीकरण में।
केवल एक चीज जिस पर सभी शोधकर्ता सहमत हैं, शायद, यह राय है कि किसी को गणितीय ज्ञान में महारत हासिल करने के लिए सामान्य, "स्कूल" क्षमताओं के बीच अंतर करना चाहिए, उनके पुनरुत्पादन और स्वतंत्र अनुप्रयोग के लिए, और इससे जुड़ी रचनात्मक गणितीय क्षमताओं के बीच अंतर करना चाहिए। स्वतंत्र रचनामूल और सामाजिक मूल्य उत्पाद।
विदेशी शोधकर्ता जन्मजात या अर्जित गणितीय क्षमताओं के प्रश्न पर विचारों की महान एकता दिखाते हैं। अगर यहाँ हम इन क्षमताओं के दो अलग-अलग पहलुओं को अलग करते हैं - "स्कूल" और रचनात्मक कौशल, तो दूसरे के संबंध में पूर्ण एकता है - एक गणितज्ञ की रचनात्मक क्षमता एक जन्मजात गठन है, एक अनुकूल वातावरण केवल उनकी अभिव्यक्ति और विकास के लिए आवश्यक है। "स्कूल" (शैक्षिक) क्षमताओं के संबंध में विदेशी मनोवैज्ञानिकइतने एकमत नहीं हैं। यहां, शायद, दो कारकों की समानांतर कार्रवाई का सिद्धांत - जैविक क्षमता और पर्यावरण - हावी है।
विदेशों में गणितीय क्षमताओं (शैक्षिक और रचनात्मक दोनों) के अध्ययन में मुख्य मुद्दा इस परिसर के सार का सवाल रहा है और बना हुआ है मनोवैज्ञानिक शिक्षा. इस संबंध में तीन महत्वपूर्ण मुद्दों की पहचान की जा सकती है।
1. गणितीय क्षमताओं की विशिष्टता की समस्या। क्या कोई उचित गणितीय क्षमताएं हैं? विशिष्ट शिक्षा, सामान्य बुद्धि की श्रेणी से भिन्न है ? या गणितीय क्षमता सामान्य की गुणात्मक विशेषज्ञता है दिमागी प्रक्रियाऔर व्यक्तित्व लक्षण, अर्थात् सामान्य बौद्धिक योग्यतागणितीय गतिविधि के संबंध में विकसित? दूसरे शब्दों में, क्या यह तर्क देना संभव है कि गणितीय प्रतिभा इससे ज्यादा कुछ नहीं है? सामान्य बुद्धिप्लस गणित में रुचि और इसे करने के लिए एक रुचि?
2. गणितीय क्षमताओं की संरचना की समस्या। क्या गणितीय प्रतिभा एक एकात्मक (एकल अविभाज्य) या एक अभिन्न (जटिल) संपत्ति है? बाद के मामले में, कोई इस जटिल मानसिक गठन के घटकों की गणितीय क्षमताओं की संरचना पर सवाल उठा सकता है।
3. गणितीय क्षमताओं में टाइपोलॉजिकल अंतर की समस्या। वहां हैं विभिन्न प्रकार केगणितीय प्रतिभा या उसी आधार पर केवल गणित की कुछ शाखाओं में रुचियों और झुकावों में अंतर होता है?
बीएम के विचार गणितीय क्षमताओं पर टेप्लोव
यद्यपि बी.एम. के कार्यों में गणितीय योग्यताएँ विशेष विचार का विषय नहीं थीं। हालाँकि, टेप्लोव, उनके अध्ययन से संबंधित कई सवालों के जवाब क्षमताओं की समस्याओं के लिए समर्पित उनके कार्यों में पाए जा सकते हैं। उनमें से, एक विशेष स्थान पर दो मोनोग्राफिक कार्यों "द साइकोलॉजी ऑफ म्यूजिकल एबिलिटीज" और "द माइंड ऑफ ए कमांडर" का कब्जा है, जो क्षमताओं के मनोवैज्ञानिक अध्ययन के उत्कृष्ट उदाहरण बन गए हैं और इस समस्या के दृष्टिकोण के सार्वभौमिक सिद्धांतों को शामिल किया है, जिसका उपयोग किसी भी प्रकार की योग्यताओं के अध्ययन में किया जा सकता है और किया जाना चाहिए।
दोनों कार्यों में, बी। एम। टेप्लोव न केवल विशिष्ट प्रकार की गतिविधि का एक शानदार मनोवैज्ञानिक विश्लेषण देता है, बल्कि संगीत और सैन्य कला के उत्कृष्ट प्रतिनिधियों के उदाहरणों का उपयोग करते हुए, इन क्षेत्रों में उज्ज्वल प्रतिभा बनाने वाले आवश्यक घटकों का खुलासा करता है। बी एम टेप्लोव ने सामान्य और विशेष क्षमताओं के अनुपात के मुद्दे पर विशेष ध्यान दिया, यह साबित करते हुए कि संगीत और सैन्य मामलों सहित किसी भी तरह की गतिविधि में सफलता न केवल विशेष घटकों पर निर्भर करती है (उदाहरण के लिए, संगीत में - श्रवण, की भावना ताल), लेकिन ध्यान, स्मृति और बुद्धि की सामान्य विशेषताओं पर भी। इसी समय, सामान्य मानसिक क्षमताएं विशेष क्षमताओं के साथ अटूट रूप से जुड़ी हुई हैं और बाद के विकास के स्तर को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती हैं।
"द माइंड ऑफ ए कमांडर" काम में सामान्य क्षमताओं की भूमिका सबसे स्पष्ट रूप से प्रदर्शित होती है। आइए हम इस कार्य के मुख्य प्रावधानों पर ध्यान दें, क्योंकि उनका उपयोग गणितीय क्षमताओं सहित मानसिक गतिविधि से जुड़ी अन्य प्रकार की क्षमताओं के अध्ययन में किया जा सकता है। कमांडर की गतिविधियों के गहन अध्ययन के बाद, बी.एम. टेप्लोव ने दिखाया कि इसमें बौद्धिक कार्यों का क्या स्थान है। वे जटिल सैन्य स्थितियों का विश्लेषण, व्यक्तिगत महत्वपूर्ण विवरणों की पहचान प्रदान करते हैं जो आगामी लड़ाइयों के परिणाम को प्रभावित कर सकते हैं। यह विश्लेषण करने की क्षमता है जो युद्ध योजना तैयार करने में सही निर्णय लेने में पहला आवश्यक कदम प्रदान करती है। विश्लेषणात्मक कार्य के बाद, संश्लेषण का चरण शुरू होता है, जिससे विवरणों की विविधता को एक पूरे में जोड़ना संभव हो जाता है। बीएम के अनुसार Teplov, कमांडर की गतिविधि के लिए उनके विकास के एक अनिवार्य उच्च स्तर के साथ विश्लेषण और संश्लेषण की प्रक्रियाओं के बीच संतुलन की आवश्यकता होती है।
कमांडर की बौद्धिक गतिविधि में स्मृति एक महत्वपूर्ण स्थान रखती है। यह बहुत ही चयनात्मक है, अर्थात्, सबसे पहले, आवश्यक, आवश्यक विवरण रखता है। ऐसी स्मृति के उत्कृष्ट उदाहरण के रूप में, बी.एम. टेप्लोव नेपोलियन की स्मृति के बारे में बयानों का हवाला देते हैं, जिन्होंने सचमुच वह सब कुछ याद किया जो सीधे उनके से संबंधित था सैन्य गतिविधियाँ, इकाई संख्या से शुरू होकर सैनिकों के चेहरों पर समाप्त होता है। उसी समय, नेपोलियन अर्थहीन सामग्री को याद करने में असमर्थ था, लेकिन वर्गीकरण के अधीन एक निश्चित तार्किक कानून को तुरंत आत्मसात करने की महत्वपूर्ण विशेषता थी।
बी.एम. टेप्लोव इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि "सामग्री के आवश्यक और निरंतर व्यवस्थितकरण को खोजने और उजागर करने की क्षमता सबसे महत्वपूर्ण स्थितियां हैं जो विश्लेषण और संश्लेषण की एकता सुनिश्चित करती हैं, फिर इन पक्षों के बीच संतुलन मानसिक गतिविधिजो एक अच्छे कमांडर के दिमाग के काम को अलग करता है ”(B.M. Teplov 1985, पृष्ठ 249)। एक उत्कृष्ट दिमाग के साथ, कमांडर के पास कुछ व्यक्तिगत गुण होने चाहिए। सबसे पहले, यह साहस, दृढ़ संकल्प, ऊर्जा है, अर्थात्, सैन्य नेतृत्व के संबंध में, आमतौर पर "इच्छा" की अवधारणा द्वारा दर्शाया जाता है। कोई कम महत्वपूर्ण नहीं व्यक्तिगत गुणवत्तातनाव सहनशीलता है। एक प्रतिभाशाली कमांडर की भावुकता युद्ध की उत्तेजना की भावना और इकट्ठा होने और ध्यान केंद्रित करने की क्षमता के संयोजन में प्रकट होती है।
कमांडर बी.एम. की बौद्धिक गतिविधि में एक विशेष स्थान। Teplov ने अंतर्ज्ञान जैसे गुण की उपस्थिति को सौंपा। उन्होंने कमांडर के दिमाग की इस गुणवत्ता का विश्लेषण किया, इसकी तुलना एक वैज्ञानिक के अंतर्ज्ञान से की। उनके बीच बहुत कुछ समान है। बी एम टेप्लोव के अनुसार, मुख्य अंतर कमांडर को एक तत्काल निर्णय लेने की आवश्यकता है, जिस पर ऑपरेशन की सफलता निर्भर हो सकती है, जबकि वैज्ञानिक समय सीमा तक सीमित नहीं है। लेकिन दोनों ही मामलों में, "अंतर्दृष्टि" कड़ी मेहनत से पहले होनी चाहिए, जिसके आधार पर समस्या का एकमात्र सही समाधान किया जा सकता है।
विश्लेषण और सामान्यीकृत प्रावधानों की पुष्टि बी.एम. मनोवैज्ञानिक दृष्टिकोण से टेप्लोव को गणितज्ञों सहित कई प्रमुख वैज्ञानिकों के कार्यों में पाया जा सकता है। तो, मनोवैज्ञानिक अध्ययन "गणितीय रचनात्मकता" में हेनरी पोंकारे ने उस स्थिति का विस्तार से वर्णन किया है जिसमें वह खोजों में से एक बनाने में कामयाब रहे। यह एक लंबे समय से पहले किया गया था प्रारंभिक कार्य, जिसका एक बड़ा हिस्सा, वैज्ञानिक के अनुसार, अचेतन की प्रक्रिया थी। "अंतर्दृष्टि" का चरण अनिवार्य रूप से दूसरे चरण के बाद था - प्रमाण को क्रम में रखने और उसकी जांच करने के लिए सावधानीपूर्वक सचेत कार्य। ए। पॉइनकेयर इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि गणितीय क्षमताओं में सबसे महत्वपूर्ण स्थान तार्किक रूप से संचालन की एक श्रृंखला बनाने की क्षमता है जो किसी समस्या के समाधान की ओर ले जाएगा। ऐसा लगता है कि यह तार्किक सोच में सक्षम किसी भी व्यक्ति के लिए उपलब्ध होना चाहिए। हालांकि, तार्किक समस्याओं को हल करते समय हर कोई गणितीय प्रतीकों के साथ उतनी आसानी से काम करने में सक्षम नहीं होता है।
गणितज्ञ के लिए यह पर्याप्त नहीं है अच्छी याददाश्तऔर ध्यान। पॉइनकेयर के अनुसार, गणित में सक्षम लोगों को उस क्रम को समझने की क्षमता से अलग किया जाता है जिसमें आवश्यक तत्व होते हैं गणितीय प्रमाण. इस तरह के अंतर्ज्ञान की उपस्थिति गणितीय रचनात्मकता का मुख्य तत्व है। कुछ लोगों में यह सूक्ष्म भावना नहीं होती है और उनके पास मजबूत स्मृति और ध्यान नहीं होता है, और इसलिए वे गणित को समझने में सक्षम नहीं होते हैं। दूसरों के पास थोड़ा अंतर्ज्ञान है, लेकिन एक अच्छी स्मृति और गहन ध्यान देने की क्षमता के साथ उपहार में दिया जाता है, और इसलिए गणित को समझ और लागू कर सकते हैं। फिर भी दूसरों के पास ऐसा विशेष अंतर्ज्ञान है और, एक उत्कृष्ट स्मृति के अभाव में भी, न केवल गणित को समझ सकते हैं, बल्कि गणितीय खोज भी कर सकते हैं।
यहां हम गणितीय रचनात्मकता के बारे में बात कर रहे हैं, जो कुछ लोगों के लिए सुलभ है। लेकिन, जैसा कि जे. हैडमर्ड ने लिखा है, "छात्र के काम के बीच, समस्या को सुलझानाबीजगणित या ज्यामिति में, और रचनात्मक कार्य में, अंतर केवल स्तर में, गुणवत्ता में है, क्योंकि दोनों कार्य समान प्रकृति के हैं। यह समझने के लिए कि गणित में सफलता प्राप्त करने के लिए अभी भी किन गुणों की आवश्यकता है, शोधकर्ताओं ने गणितीय गतिविधि का विश्लेषण किया: समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया, प्रमाण के तरीके, तार्किक तर्क और गणितीय स्मृति की विशेषताएं। इस विश्लेषण ने गणितीय क्षमताओं की संरचनाओं के विभिन्न रूपों का निर्माण किया, उनके घटक संरचना में जटिल। उसी समय, अधिकांश शोधकर्ताओं की राय एक बात पर सहमत हुई - कि केवल स्पष्ट गणितीय क्षमता नहीं है और न ही हो सकती है - यह एक संचयी विशेषता है जो विभिन्न मानसिक प्रक्रियाओं की विशेषताओं को दर्शाती है: धारणा, सोच, स्मृति, कल्पना।
गणितीय क्षमताओं के सबसे महत्वपूर्ण घटकों में गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की विशिष्ट क्षमता, करने की क्षमता है स्थानिक प्रतिनिधित्वअमूर्त सोच की क्षमता। कुछ शोधकर्ता गणितीय क्षमताओं के एक स्वतंत्र घटक के रूप में तर्क और प्रमाण योजनाओं, समस्या निवारण विधियों और उनके दृष्टिकोण के सिद्धांतों के लिए गणितीय स्मृति को भी अलग करते हैं। स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का अध्ययन करने वाले सोवियत मनोवैज्ञानिक वी.ए. क्रुटेट्स्की गणितीय क्षमताओं की निम्नलिखित परिभाषा देता है: "गणित का अध्ययन करने की क्षमता के तहत, हमारा मतलब व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं (मुख्य रूप से मानसिक गतिविधि की विशेषताएं) से है जो शैक्षिक गणितीय गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती है और अन्य समान स्थितियों पर, रचनात्मक की सफलता को निर्धारित करती है। एक शैक्षिक विषय के रूप में गणित की महारत, विशेष रूप से, गणित के क्षेत्र में ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की अपेक्षाकृत तेज, आसान और गहरी महारत।
गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं में से एक का समाधान भी शामिल है - इस प्रकार की क्षमता के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ, या झुकाव की खोज। झुकाव में व्यक्ति की जन्मजात शारीरिक और शारीरिक विशेषताएं शामिल होती हैं, जिन्हें क्षमताओं के विकास के लिए अनुकूल परिस्थितियों के रूप में माना जाता है। लंबे समय तक, झुकाव को क्षमताओं के विकास के स्तर और दिशा को पूर्व निर्धारित करने वाले कारक के रूप में माना जाता था। रूसी मनोविज्ञान के क्लासिक्स बी.एम. टेप्लोव और एस.एल. रुबिनशेटिन ने वैज्ञानिक रूप से झुकाव की इस तरह की समझ की अवैधता को साबित किया और दिखाया कि क्षमताओं के विकास का स्रोत बाहरी और की घनिष्ठ बातचीत है। आंतरिक स्थितियां. एक या दूसरे शारीरिक गुण की गंभीरता किसी भी तरह से किसी विशेष प्रकार की क्षमता के अनिवार्य विकास को इंगित नहीं करती है। यह केवल हो सकता है अनुकूल स्थितिइस विकास के लिए। विशिष्ट गुण, जो झुकाव का हिस्सा हैं और उनमें से एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं, शरीर के कामकाज की ऐसी व्यक्तिगत विशेषताओं को प्रतिबिंबित करते हैं जैसे कार्य क्षमता की सीमा, तंत्रिका प्रतिक्रिया की गति विशेषताओं, परिवर्तनों के जवाब में प्रतिक्रिया को पुन: व्यवस्थित करने की क्षमता बाहरी प्रभावों में।
तंत्रिका तंत्र के गुण, स्वभाव के गुणों से निकटता से संबंधित हैं, बदले में, व्यक्तित्व की चारित्रिक विशेषताओं की अभिव्यक्ति को प्रभावित करते हैं (वी.एस. मर्लिन, 1986)। B. G. Ananiev, चरित्र और क्षमताओं के विकास के लिए सामान्य प्राकृतिक आधार के बारे में विचारों को विकसित करते हुए, क्षमताओं और चरित्र के कनेक्शन की गतिविधि की प्रक्रिया में गठन की ओर इशारा करते हैं, जिससे "प्रतिभा" और "व्यवसाय" शब्दों द्वारा निरूपित नए मानसिक गठन होते हैं। "(अननिएव बीजी, 1980)। इस प्रकार, स्वभाव, क्षमता और चरित्र रूप, जैसा कि यह था, व्यक्तित्व और व्यक्तित्व की संरचना में परस्पर संबंधित संरचनाओं की एक श्रृंखला, जिसका एक ही प्राकृतिक आधार है।
वी.ए. के अनुसार स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना की सामान्य योजना। क्रुतेत्स्की
V. A. Krutetsky द्वारा एकत्र की गई सामग्री ने उन्हें निर्माण करने की अनुमति दी सामान्य योजनास्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना।
1. गणितीय जानकारी प्राप्त करना।
समस्या की औपचारिक संरचना को समझने, गणितीय सामग्री की धारणा को औपचारिक रूप देने की क्षमता।
2. गणितीय जानकारी का प्रसंस्करण।
1) मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों, संख्यात्मक और सांकेतिक प्रतीकवाद के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता। गणितीय प्रतीकों में सोचने की क्षमता।
2) गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को जल्दी और व्यापक रूप से सामान्य करने की क्षमता।
3) गणितीय तर्क की प्रक्रिया और संबंधित क्रियाओं की प्रणाली को कम करने की क्षमता। मुड़ी हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता।
4) गणितीय गतिविधि में मानसिक प्रक्रियाओं का लचीलापन।
5) स्पष्टता, सरलता, मितव्ययिता और निर्णयों की तर्कसंगतता के लिए प्रयास करना।
6) जल्दी और स्वतंत्र रूप से दिशा बदलने की क्षमता सोच की प्रक्रिया, सीधे से विपरीत दिशा में स्विच करना (गणितीय तर्क में विचार प्रक्रिया की उत्क्रमणीयता)।
3. गणितीय जानकारी का भंडारण।
1) गणित स्मृति(गणितीय संबंधों के लिए सामान्यीकृत स्मृति, विशेष लक्षणतर्क और साक्ष्य की योजनाएँ, समस्याओं को हल करने के तरीके और उनके प्रति दृष्टिकोण के सिद्धांत)।
4. सामान्य सिंथेटिक घटक।
1) मन का गणितीय अभिविन्यास। चयनित घटक आपस में घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए हैं, एक दूसरे को प्रभावित करते हैं और अपनी समग्रता में एक एकल प्रणाली, एक अभिन्न संरचना, गणितीय प्रतिभा का एक प्रकार का सिंड्रोम, एक गणितीय मानसिकता बनाते हैं।
गणितीय प्रतिभा की संरचना में शामिल नहीं वे घटक हैं जिनकी इस प्रणाली में उपस्थिति आवश्यक नहीं है (हालांकि उपयोगी)। इस अर्थ में, वे गणितीय प्रतिभा के संबंध में तटस्थ हैं। हालांकि, संरचना में उनकी उपस्थिति या अनुपस्थिति (अधिक सटीक रूप से, उनके विकास की डिग्री) प्रकार निर्धारित करती है गणितीय गोदाममन। गणितीय प्रतिभा की संरचना में निम्नलिखित घटक अनिवार्य नहीं हैं:
1. एक अस्थायी विशेषता के रूप में विचार प्रक्रियाओं की गति।
2. कम्प्यूटेशनल क्षमताएं (अक्सर दिमाग में जल्दी और सटीक गणना करने की क्षमता)।
3. संख्याओं, संख्याओं, सूत्रों के लिए स्मृति।
4. स्थानिक अभ्यावेदन की क्षमता।
5. अमूर्त गणितीय संबंधों और निर्भरता की कल्पना करने की क्षमता।
निश्चित रूप से आप ऐसे लोगों से मिले हैं जिनके साथ पैदा हुआ प्रतीत होता है स्लाइड नियमहाथ में। गणित की योग्यताएँ किस हद तक प्रकृति द्वारा पूर्वनिर्धारित हैं?
हम सभी के पास एक जन्मजात गणितीय समझ है - यह वह है जो हमें सटीक गणना का सहारा लिए बिना वस्तुओं की संख्या का अनुमान लगाने और तुलना करने की अनुमति देता है। यह इस भावना के साथ है कि हम लोगों की संख्या की गणना किए बिना सुपरमार्केट चेकआउट में स्वचालित रूप से सबसे छोटी लाइन चुनते हैं।
लेकिन कुछ लोगों के पास दूसरों की तुलना में बेहतर गणितीय समझ होती है। 2013 में प्रकाशित कई अध्ययनों से पता चलता है कि यह जन्मजात क्षमता, जो आगे की नींव है सफल अध्ययन गणितीय विज्ञानअभ्यास और प्रशिक्षण के माध्यम से काफी सुधार किया जा सकता है।
शोधकर्ताओं ने पाया संरचनात्मक विशेषताउन बच्चों के दिमाग में जो गणित के सवालों में सबसे ज्यादा सफल रहे। ड्यूक यूनिवर्सिटी के मनोवैज्ञानिक एलिजाबेथ ब्रैनन कहते हैं, आखिरकार, ये नई खोजें गणित पढ़ाने के सबसे प्रभावी तरीके खोजने में मदद कर सकती हैं।
कैसे किया गया शोध?
क्या गणितीय समझ विकसित करना संभव है?
लेकिन जन्मजात क्षमताएं हम पर बिल्कुल भी प्रतिबंध नहीं लगाती हैं। ब्रैनन और उनके सहयोगी जुंकू पार्क ने एक छोटे से प्रयोग में भाग लेने के लिए 52 वयस्क स्वयंसेवकों की भर्ती की। प्रयोग के दौरान, प्रतिभागियों को कई अंकगणितीय समस्याओं को हल करना पड़ा दहाई का आंकड़ा. समूह के आधे लोगों ने 10 प्रशिक्षण सत्रों में भाग लिया जिसमें उन्होंने मानसिक रूप से कार्ड पर बिंदुओं की संख्या का अनुमान लगाया। नियंत्रण समूहपरीक्षणों की इस तरह की एक श्रृंखला नहीं की गई है। उसके बाद, दोनों समूहों को अंकगणितीय उदाहरणों को फिर से हल करने के लिए कहा गया। यह पाया गया कि प्रशिक्षण सत्र में भाग लेने वाले प्रतिभागियों के परिणाम नियंत्रण समूह की तुलना में काफी बेहतर थे।
ये दोनों छोटे अध्ययनदिखाएँ कि जन्मजात गणितीय भावना और अर्जित गणितीय कौशल अटूट रूप से जुड़े हुए हैं; एक गुणवत्ता पर काम अनिवार्य रूप से दूसरे के सुधार की ओर ले जाएगा। गणित कौशल के प्रशिक्षण के उद्देश्य से बच्चों के खेल वास्तव में खेलते हैं बड़ी भूमिकागणित के बाद के शिक्षण में।
एक अन्य प्रकाशित अध्ययन यह समझाने में मदद करता है कि क्यों कुछ बच्चे दूसरों की तुलना में बेहतर सीखते हैं। स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी के वैज्ञानिकों ने 24 थर्ड ग्रेडर्स को 8 हफ्तों के लिए स्पेशल में पढ़ाया पाठ्यक्रमसाथ गणितीय पूर्वाग्रह. बच्चों के इस समूह के गणितीय कौशल में सुधार का स्तर 8% से 198% के बीच था और यह परीक्षण के परिणामों पर निर्भर नहीं करता था। बौद्धिक विकास, स्मृति और संज्ञानात्मक क्षमताओं का स्तर।
कैलकुलेटर आश्चर्यजनक रूप से उपयोगी हो सकते हैं, लेकिन वे हमेशा आसानी से उपलब्ध नहीं होते हैं। इसके अलावा, हर कोई कैलकुलेटर या फोन से यह गणना करने में सहज नहीं है कि आपको किसी रेस्तरां में कितना भुगतान करना है, या टिप के आकार की गणना करना है। यहां दस युक्तियां दी गई हैं जो आपको उन सभी मानसिक गणनाओं को करने में मदद कर सकती हैं। वास्तव में, यह बिल्कुल भी मुश्किल नहीं है, खासकर यदि आपको कुछ सरल नियम याद हैं।
बाएँ से दाएँ जोड़ें और घटाएँ
याद रखें कि कैसे स्कूल में हमें दाएं से बाएं कॉलम में जोड़ना और घटाना सिखाया जाता था? यह जोड़ और घटाव सुविधाजनक है जब एक पेंसिल और कागज का एक टुकड़ा हाथ में हो, लेकिन दिमाग में ये गणितीय संचालनबाएं से दाएं गिनकर करना आसान है। बाईं ओर की संख्या में एक आंकड़ा है जो बड़े मूल्यों को परिभाषित करता है, उदाहरण के लिए, सैकड़ों और दहाई, और दाईं ओर, छोटे वाले, यानी इकाइयाँ। बाएं से दाएं, गिनती अधिक सहज है। इस प्रकार, 58 और 26 को जोड़ते समय, पहले अंकों से शुरू करें, पहले 50 + 20 = 70, फिर 8 + 6 = 14, फिर दोनों परिणाम जोड़ें और 84 प्राप्त करें। आसान और सरल।
इसे अपने लिए आसान बनाएं
यदि आप एक जटिल उदाहरण या कार्य का सामना कर रहे हैं, तो इसे सरल बनाने का एक तरीका खोजने का प्रयास करें, जैसे कि जोड़ना या घटाना निश्चित संख्याकरने के लिए सामान्य गणनाआसान। यदि, उदाहरण के लिए, आपको गणना करने की आवश्यकता है कि 593 + 680 कितना होगा, तो अधिक सुविधाजनक संख्या 600 प्राप्त करने के लिए पहले 7 से 593 जोड़ें। गणना करें कि 600 + 680 कितना होगा, और फिर परिणाम 1280 से उसी 7 को घटाएं सही उत्तर प्राप्त करें - 1273।
आप गुणा के साथ भी ऐसा ही कर सकते हैं। 89 x 6 को गुणा करने के लिए, गणना करें कि 90 x 6 कितना होगा, और फिर शेष 1 x 6 घटाएँ। अतः 540 - 6 = 534।
बिल्डिंग ब्लॉक्स याद रखें
गुणन सारणी को याद रखना गणित का एक महत्वपूर्ण और आवश्यक हिस्सा है, जो आपके दिमाग की समस्याओं को हल करने के लिए बहुत अच्छा है।
गणित के बुनियादी "बिल्डिंग ब्लॉक्स" को याद रखना, जैसे कि गुणन तालिका, वर्गमूल, प्रतिशतदशमलव और साधारण अंश, हम तुरंत उत्तर प्राप्त कर सकते हैं सरल कार्यअधिक कठिन में छिपा हुआ है।
उपयोगी टोटके याद रखें
तेजी से गुणा करने के लिए, कुछ सरल तरकीबों को याद रखना महत्वपूर्ण है। सबसे स्पष्ट नियमों में से एक 10 से गुणा करना है, अर्थात, गुणा की जाने वाली संख्या में केवल शून्य जोड़ना, या अल्पविराम को एक दशमलव बिंदु पर ले जाना। जब 5 से गुणा किया जाता है, तो उत्तर हमेशा 0 या 5 के साथ समाप्त होता है।
साथ ही, किसी संख्या को 12 से गुणा करते समय पहले उसे 10 से और फिर 2 से गुणा करें, फिर परिणाम जोड़ें। उदाहरण के लिए, 12 x 4 की गणना करने के लिए, पहले 4 x 10 = 40 गुणा करें, फिर 4 x 2 = 8, और 40 + 8 = 48 जोड़ें। परिणाम, उदाहरण के लिए, 4 x 15 = 4 x 10 = 40 जमा आधा (20) 60 बनाता है।
16 से गुणा करने की एक तरकीब भी है। सबसे पहले, प्रश्न में संख्या को 10 से गुणा करें और फिर आधी संख्या को 10 से गुणा करें। फिर अंतिम उत्तर प्राप्त करने के लिए दोनों परिणामों को संख्या में जोड़ें। तो, 16 x 24 की गणना करने के लिए, पहले 10 x 24 = 240 की गणना करें, फिर 24 का आधा, यानी 12, 10 से गुणा करें और 120 प्राप्त करें। और अंतिम चरण: 240 + 120 + 24 = 384।
वर्गाकार और उनकी जड़ें बहुत उपयोगी होती हैं
लगभग एक गुणन तालिका की तरह। और वे बड़ी संख्याओं के गुणन में मदद कर सकते हैं। किसी संख्या को स्वयं से गुणा करने पर एक वर्ग प्राप्त होता है। यहां बताया गया है कि वर्गों का उपयोग करके गुणा कैसे काम करता है।
आइए एक पल के लिए मान लें कि हमें 10 x 4 का उत्तर नहीं पता है। सबसे पहले, इन दो संख्याओं के बीच का औसत ज्ञात करें, जो कि 7 (अर्थात 10 - 3 = 7, और 4 + 3 = 7, अंतर के साथ) है। औसत के बीच संख्या 3 है - यह महत्वपूर्ण है)।
फिर हम 7 का वर्ग निर्धारित करते हैं, जो कि 49 है। अब हमारे पास एक संख्या है जो अंतिम उत्तर के करीब है, लेकिन यह पर्याप्त नहीं है। सही उत्तर पाने के लिए, औसत के बीच के अंतर पर वापस जाएं (इस मामले में 3), इसका वर्ग हमें 9 देता है। अंतिम चरण में एक साधारण घटाव शामिल है, 49 - 9 = 40, अब आपके पास सही उत्तर है।
यह कुटिल और ऊपर की तरह है बहुत मुश्किल हैगणना करें कि 10 x 4 कितना होगा, लेकिन वही तकनीक बड़ी संख्या के लिए बढ़िया काम करती है। उदाहरण के लिए हम 15 x 11 लेते हैं। पहले हमें इन दोनों के बीच की संख्या (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13) ज्ञात करनी होगी। 13 का वर्ग 169 है। 2 के औसत के अंतर का वर्ग 4 है। हमें 169 - 4 = 165 मिलता है, यह सही उत्तर है।
कभी-कभी एक अनुमानित उत्तर पर्याप्त होता है
यदि आप निर्णय लेने की कोशिश कर रहे हैं चुनौतीपूर्ण कार्यआपके दिमाग में, इसमें कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि इसमें बहुत समय और प्रयास लगता है। यदि आपको बिल्कुल सटीक उत्तर की आवश्यकता नहीं है, तो यह अनुमानित संख्या की गणना करने के लिए पर्याप्त हो सकता है।
वही उन कार्यों पर लागू होता है जिनमें आप सभी सटीक डेटा नहीं जानते हैं। उदाहरण के लिए, मैनहट्टन प्रोजेक्ट के दौरान, भौतिक विज्ञानी एनरिको फर्मी वैज्ञानिकों के पास सटीक डेटा होने से पहले एक परमाणु विस्फोट के बल की गणना करना चाहते थे। इसके लिए, उसने कागज के टुकड़े फर्श पर फेंके और उन्हें सुरक्षित दूरी से देखा, जिस समय वह कागज के टुकड़ों पर पहुंचा। विस्फोट की लहर. उस दूरी को मापने के बाद जिस पर टुकड़े चले गए, उन्होंने सुझाव दिया कि विस्फोट का बल लगभग 10 किलोटन टीएनटी था। ऑफहैंड अनुमान लगाने के लिए यह अनुमान काफी सटीक निकला।
सौभाग्य से, हमें नियमित रूप से अनुमानित ताकत का मूल्यांकन करने की आवश्यकता नहीं है परमाणु विस्फोट, लेकिन मोटे तौर पर अनुमान लगाने में कोई हर्ज नहीं है, उदाहरण के लिए, आपको यह अनुमान लगाने की आवश्यकता है कि शहर में कितने पियानो ट्यूनर हैं। ऐसा करने के लिए, उन संख्याओं के साथ काम करना सबसे आसान है जिन्हें विभाजित करना और गुणा करना आसान है। तो आप पहले अपने शहर की आबादी (मान लीजिए, एक लाख लोग) का अनुमान लगाते हैं, फिर आप अनुमानित संख्या में पियानो (मान लीजिए, दस हजार) का अनुमान लगाते हैं, और फिर पियानो ट्यूनर की संख्या (कहें, 100)। आपको सटीक उत्तर नहीं मिलेगा, लेकिन आप जल्दी से अनुमान लगा सकते हैं।
उदाहरणों को पुनर्व्यवस्थित करें
गणित के बुनियादी नियम जटिल उदाहरणों को सरल उदाहरणों में फिर से बनाने में मदद करते हैं। उदाहरण के लिए, मानसिक रूप से 5 x (14 + 43) के उदाहरण की गणना करना एक कठिन और यहां तक कि भारी काम की तरह लगता है, लेकिन उदाहरण को तीन काफी सरल गणनाओं में "तोड़" दिया जा सकता है। उदाहरण के लिए, इस भारी समस्या को निम्नानुसार पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285। इतना कठिन नहीं है, है ना?
अपने कार्यों को सरल बनाएं
यदि कोई कार्य कठिन लगता है, तो उसे सरल करें। एकाधिक से निपटना हमेशा आसान होता है सरल कार्यएक परिसर की तुलना में। बहुतों का समाधान कठिन उदाहरणदिमाग में उन्हें सही ढंग से और अधिक में विभाजित करने की क्षमता में निहित है सरल उदाहरणजिसका समाधान मुश्किल नहीं है।
उदाहरण के लिए, संख्या को तीन बार दोगुना करके 8 से गुणा करना सबसे आसान है। इसलिए पारंपरिक तरीके से यह पता लगाने की कोशिश करने के बजाय कि 12 x 8 कितना होगा, बस 12 को तीन बार दोगुना करें: 12 x 2 = 24, 24 x 2 = 48, 48 x 2 = 96।
या 5 से गुणा करते समय, पहले 10 से गुणा करें क्योंकि यह आसान है, फिर परिणाम को 2 से भाग दें, क्योंकि यह बहुत आसान भी है। उदाहरण के लिए, 5 x 18 को हल करने के लिए, 10 x 18 की गणना करें और 2 से विभाजित करें, जहां 180:2 = 90 है।
घातांक का प्रयोग करें
अपने सिर में बड़ी मात्रा की गणना करते समय, याद रखें कि आप उन्हें 10 से गुणा करके वांछित शक्ति में छोटी संख्याओं में परिवर्तित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि 44 अरब को 400 हजार से विभाजित किया जाए तो यह कितना होगा? इस समस्या को हल करने का एक आसान तरीका है 44 बिलियन को अगली संख्या में बदलना - 44 x 10 9, और 400 हजार से 4 x 10 5 बनाना। अब हम समस्या को इस तरह बदल सकते हैं: 44: 4 और 10 9: 10 5। गणितीय नियमों के अनुसार, यह सब कुछ इस तरह दिखता है: 44: 4 x 10 (9-5), इसलिए हमें 11 x 10 4 = 110,000 मिलता है।
आवश्यक युक्तियों की गणना करने का सबसे आसान तरीका
किसी रेस्टोरेंट में डिनर के दौरान या उसके बाद भी गणित जरूरी है। संस्था के आधार पर, टिप बिल मूल्य के 10% से 20% तक हो सकती है। उदाहरण के लिए, संयुक्त राज्य अमेरिका में वेटर्स को 15% टिप देने का रिवाज है। और वहां, जैसा कि कई यूरोपीय देशों में, युक्तियों की आवश्यकता होती है।
अगर हम 10% की गणना करते हैं कुल राशिअपेक्षाकृत आसान (बस 10 से विभाजित करें), 15% और 20% अधिक कठिन प्रतीत होते हैं। लेकिन वास्तव में, सब कुछ उतना ही सरल और बहुत तार्किक है।
रात के खाने के लिए 10 प्रतिशत टिप की गणना करते समय, जिसकी कीमत $ 112.23 है, बस दशमलव बिंदु को बाईं ओर एक अंक में ले जाएँ, आपको $ 11.22 मिलता है। 20% टिप की गणना करते समय, वही करें और राशि को दोगुना करें (20% केवल 10% से दोगुना है), इस मामले में टिप $ 22.44 है।
15% टिप के लिए, पहले राशि का 10% निर्धारित करें और फिर प्राप्त राशि का आधा जोड़ें (अतिरिक्त 5% 10% राशि का आधा है)। यदि आप अंतिम प्रतिशत तक सटीक उत्तर नहीं प्राप्त कर सकते हैं तो चिंता न करें। यदि हम दशमलव के साथ बहुत अधिक परेशान नहीं करते हैं, तो हम जल्दी से पता लगा सकते हैं कि 112.23 का 15 प्रतिशत टिप $11 + $5.50 है, जो हमें 16.50 डॉलर देता है। बहुत सटीक। यदि आप कुछ सेंट खो कर वेटर को नाराज नहीं करना चाहते हैं, तो राशि को निकटतम पूर्ण संख्या में गोल करें और $17 का भुगतान करें।
गणितीय क्षमताएं प्रदान करती हैं प्रत्यक्ष प्रभावप्रीस्कूलर के मानसिक विकास पर। बच्चा बहुत है अधिकदेखना होगा दुनियाएक वयस्क की तुलना में "गणितीय आंख"। कारण यह है कि कम समय में ही बच्चे के मस्तिष्क को आकार और आकार का पता लगाने की जरूरत होती है। ज्यामितीय आकारऔर स्थानिक उन्मुखीकरणउनकी विशेषताओं और संबंधों को समझें।
पूर्वस्कूली उम्र में कौन सी क्षमताएं गणितीय से संबंधित हैं
कई माता-पिता सोचते हैं कि पूर्वस्कूली उम्र में बच्चों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करना बहुत जल्दी है। और इस अवधारणा से उनका मतलब है कुछ विशेष क्षमता, बच्चों को बड़ी संख्या में या फ़ार्मुलों और एल्गोरिदम के लिए जुनून के साथ काम करने की अनुमति देता है।
पहले मामले में, क्षमताओं को प्राकृतिक उपहार के साथ भ्रमित किया जाता है, और दूसरे मामले में, एक सुखद परिणाम का गणित से कोई लेना-देना नहीं हो सकता है। शायद बच्चे को गिनती की लय पसंद थी या अंकगणितीय उदाहरण में संख्याओं की छवियों को याद था।
इस भ्रांति को दूर करने के लिए यह स्पष्ट करना आवश्यक है कि कौन-सी योग्यताएँ गणितीय कहलाती हैं।
गणितीय क्षमताएं गणितीय सामग्री के संबंध में विश्लेषण और संश्लेषण की गंभीरता, तेजी से अमूर्तता और सामान्यीकरण के साथ विचार प्रक्रिया के प्रवाह की विशेषताएं हैं।
यह उन्हीं मानसिक क्रियाओं पर निर्भर करता है। वे सभी बच्चों में अलग-अलग दक्षता के साथ विकसित होते हैं। उनके विकास को प्रोत्साहित करना संभव और आवश्यक है। इसका मतलब यह बिल्कुल भी नहीं है कि बच्चा गणितीय प्रतिभा को जगाएगा, और वह बड़ा होकर एक वास्तविक गणितज्ञ बनेगा। लेकिन, यदि आप विश्लेषण करने, संकेतों को उजागर करने, सामान्यीकरण करने, विचारों की तार्किक श्रृंखला बनाने की क्षमता विकसित करते हैं, तो यह प्रीस्कूलर की गणितीय क्षमताओं और अधिक सामान्य बौद्धिक लोगों के विकास में योगदान देगा।
प्रीस्कूलर का प्राथमिक गणितीय निरूपण
इसलिए, गणित की क्षमताएं अंकगणित से बहुत आगे निकल जाती हैं और मानसिक संचालन के आधार पर विकसित होती हैं। लेकिन, जैसे शब्द भाषण का आधार है, वैसे ही गणित में प्राथमिक विचार हैं, जिनके बिना विकास के बारे में बात करना व्यर्थ है।
बच्चों को गिनना, मात्रात्मक संबंधों का परिचय देना, ज्यामितीय आकृतियों के अपने ज्ञान का विस्तार करना सिखाया जाना चाहिए। पूर्वस्कूली उम्र के अंत तक, बच्चे के पास बुनियादी गणितीय प्रतिनिधित्व होना चाहिए:
- 0 से 9 तक की सभी संख्याओं को जानें और उन्हें किसी भी प्रकार के लेखन में पहचानें।
- 1 से 10 तक गिनें, दोनों आगे और उल्टे क्रम(किसी भी संख्या से शुरू)।
- सरल क्रमसूचक संख्याओं के बारे में एक विचार रखें और उनके साथ काम करने में सक्षम हों।
- 10 के भीतर जोड़ और घटाव संचालन करें।
- दो सेटों में वस्तुओं की संख्या को बराबर करने में सक्षम हो (एक टोकरी में 5 सेब हैं, दूसरे में 7 नाशपाती हैं। टोकरियों में फलों को समान रूप से बनाने के लिए क्या करने की आवश्यकता है?)
- बुनियादी ज्यामितीय आकृतियों को जानें और उन विशेषताओं को नाम दें जो उन्हें अलग करती हैं।
- मात्रात्मक अनुपात "अधिक-कम", "आगे-करीब" के साथ काम करें।
- सरल कार्य करें गुणात्मक अनुपात: सबसे बड़ा, सबसे छोटा, सबसे छोटा, आदि।
- समझना उलझा हुआ रिश्ता: "सबसे छोटे से बड़ा, लेकिन दूसरों से छोटा", "आगे और दूसरों से ऊपर", आदि।
- एक अतिरिक्त वस्तु की पहचान करने में सक्षम हो जो दूसरों के समूह के लिए उपयुक्त नहीं है।
- पंक्ति बनायें सरल पंक्तियाँआरोही और अवरोही क्रम में (क्यूब्स 3, 5, 7, 8 की मात्रा में डॉट्स दिखाते हैं। क्यूब्स को व्यवस्थित करें ताकि प्रत्येक बाद वाले पर डॉट्स की संख्या घट जाए)।
- के साथ वस्तु का संगत स्थान ज्ञात कीजिए संख्यात्मक चिन्ह(पिछले कार्य के उदाहरण पर: 3, 5 और 8 अंक वाले घन रखे जाते हैं। घन को 7 बिंदुओं के साथ कहां रखा जाए?)।
यह गणितीय "सामान" बच्चे को स्कूल में प्रवेश करने से पहले जमा करना होता है। सूचीबद्ध अभ्यावेदन प्राथमिक हैं। इनके बिना गणित का अध्ययन असंभव है।
के बीच में बुनियादी कौशलपूरी तरह से सरल हैं जो पहले से ही 3-4 वर्षों में उपलब्ध हैं, लेकिन ऐसे भी हैं (9-12 अंक) जो उपयोग करते हैं सरलतम विश्लेषण, तुलना, सामान्यीकरण। उन्हें वरिष्ठ पूर्वस्कूली उम्र में पाठ खेलने की प्रक्रिया में बनाया जाना है।
प्रारंभिक अभ्यावेदन की सूची का उपयोग प्रीस्कूलरों की गणितीय क्षमताओं की पहचान करने के लिए किया जा सकता है। प्रत्येक आइटम के अनुरूप कार्य को पूरा करने के लिए बच्चे की पेशकश करने के बाद, वे यह निर्धारित करते हैं कि कौन से कौशल पहले ही बन चुके हैं और किन पर काम करने की आवश्यकता है।
हम खेल में बच्चे की गणितीय क्षमताओं का विकास करते हैं
गणितीय पूर्वाग्रह के साथ कार्यों को पूरा करना बच्चों के लिए विशेष रूप से उपयोगी होता है, क्योंकि यह विकसित होता है। मूल्य केवल संचय में ही नहीं है गणितीय निरूपणऔर कौशल, लेकिन एक प्रीस्कूलर के सामान्य मानसिक विकास में भी।
पर व्यावहारिक मनोविज्ञानगणितीय क्षमताओं के व्यक्तिगत घटकों को विकसित करने के उद्देश्य से गेमिंग गतिविधियों की तीन श्रेणियां हैं।
- वस्तुओं के गुणों को निर्धारित करने के लिए व्यायाम, एक निर्दिष्ट विशेषता (विश्लेषणात्मक और सिंथेटिक क्षमताओं) के अनुसार वस्तुओं की पहचान करें।
- विभिन्न गुणों की तुलना करने के लिए खेल, पहचान आवश्यक सुविधाएं, माध्यमिक से अमूर्तता, सामान्यीकरण।
- मानसिक संचालन के आधार पर तार्किक निष्कर्ष के विकास के लिए खेल।
पूर्वस्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं का विकास विशेष रूप से एक चंचल तरीके से किया जाना चाहिए।
विश्लेषण और संश्लेषण के विकास के लिए व्यायाम
1.क्रम में जाओ! आकार के आधार पर वस्तुओं को छाँटने के लिए एक खेल। एक ही चौड़ाई के कार्डबोर्ड के 10 सिंगल-रंग स्ट्रिप्स तैयार करें और विभिन्न लंबाईऔर उन्हें एक प्रीस्कूलर के सामने बेतरतीब ढंग से व्यवस्थित करें।
निर्देश: "एथलीटों" को सबसे छोटे से सबसे ऊंचे तक की ऊंचाई में व्यवस्थित करें। यदि बच्चे को पट्टी के चुनाव से नुकसान होता है, तो "एथलीटों" को उनकी ऊंचाई मापने के लिए आमंत्रित करें।
कार्य पूरा करने के बाद, बच्चे को दूर जाने और कुछ पट्टियों को स्वैप करने के लिए आमंत्रित करें। प्रीस्कूलर को "गुंडों" को उनके स्थानों पर वापस करना होगा।
2.एक चौकोर बनाओ। त्रिकोण के दो सेट तैयार करें। पहला - एक बड़ा त्रिकोणऔर दो छोटे वाले; 2 - 4 समान छोटे वाले। बच्चे को पहले तीन भागों के एक वर्ग को मोड़ने के लिए आमंत्रित करें, फिर चार भागों का।
चित्र 1।
यदि एक प्रीस्कूलर दूसरे वर्ग को संकलित करने में कम समय लगाता है, तो समझ आ गई है। सक्षम बच्चेइनमें से प्रत्येक कार्य को 20 सेकंड से भी कम समय में पूरा करें।
अमूर्तन और सामान्यीकरण अभ्यास
1.चौथा अनावश्यक है। आपको कार्ड के एक सेट की आवश्यकता होगी जो चार आइटम दिखाता है। प्रत्येक कार्ड पर, तीन वस्तुओं को एक महत्वपूर्ण विशेषता द्वारा परस्पर जोड़ा जाना चाहिए।
निर्देश: “तस्वीर में जो अजीब है उसे खोजें। क्या हर किसी के लिए उपयुक्त नहीं है और क्यों?
चित्र 2।
इस तरह के व्यायाम की शुरुआत से करनी चाहिए साधारण समूहवस्तुओं और धीरे-धीरे जटिल। उदाहरण के लिए, 4 साल के बच्चों की कक्षाओं में टेबल, कुर्सी, केतली और सोफे की छवि वाले कार्ड का उपयोग किया जा सकता है, और पुराने प्रीस्कूलरों को ज्यामितीय आकृतियों वाले सेट पेश किए जा सकते हैं।
2.एक बाड़ बनाएँ। समान लंबाई और चौड़ाई के कम से कम 20 स्ट्रिप्स या दो रंगों में गिनने वाली छड़ें तैयार करना आवश्यक है। उदाहरण के लिए: नीले रंग का- एस, और लाल - के।
निर्देश: "चलो एक सुंदर बाड़ बनाते हैं जहां रंग वैकल्पिक होते हैं। पहले एक नीली छड़ी होगी, उसके बाद एक लाल होगी, फिर ... (हम SKSSKKSK के क्रम में छड़ें बिछाना जारी रखते हैं)। और अब आप एक बाड़ बनाना जारी रखते हैं ताकि एक ही पैटर्न हो।
कठिनाई की स्थिति में, बच्चे का ध्यान रंगों के प्रत्यावर्तन की लय पर दें। अभ्यास को पैटर्न की एक अलग लय के साथ कई बार किया जा सकता है।
तार्किक और गणितीय खेल
1.हम जा रहे हैं, हम जा रहे हैं, हम जा रहे हैं. बच्चे को अच्छी तरह से ज्ञात वस्तुओं को दर्शाने वाले 10-12 आयताकार चित्रों का चयन करना आवश्यक है। एक बच्चा एक वयस्क के साथ खेलता है।
निर्देश: "अब हम वैगनों की एक ट्रेन बनाएंगे, जो एक महत्वपूर्ण विशेषता द्वारा मजबूती से आपस में जुड़ी होगी। मेरे ट्रेलर में एक कप होगा (पहली तस्वीर डालता है), और अपने ट्रेलर में शामिल होने के लिए, आप एक चम्मच की तस्वीर के साथ एक तस्वीर का चयन कर सकते हैं। कप और चम्मच जुड़े हुए हैं क्योंकि वे व्यंजन हैं। मैं अपनी ट्रेन को स्कूप की तस्वीर के साथ पूरा करूंगा, क्योंकि स्कूप और चम्मच का आकार एक जैसा होता है, आदि।”
यदि सभी चित्रों को अपनी जगह मिल गई है तो ट्रेन जाने के लिए तैयार है। आप चित्रों को मिला सकते हैं और नए रिश्ते ढूंढते हुए फिर से खेल शुरू कर सकते हैं।
2. एक गलीचा के लिए उपयुक्त "पैच" खोजने के कार्य प्रीस्कूलर के लिए बहुत रुचि रखते हैं अलग अलग उम्र. खेल खेलने के लिए, आपको कई चित्र बनाने होंगे जो एक कट आउट सर्कल या आयत के साथ एक गलीचा दिखाते हैं। अलग-अलग, एक विशिष्ट पैटर्न के साथ "पैच" के विकल्पों को चित्रित करना आवश्यक है, जिसके बीच बच्चे को गलीचा के लिए उपयुक्त खोजना होगा।
आपको गलीचा के रंग के रंगों के साथ कार्यों को पूरा करना शुरू करना होगा। फिर आसनों के सरल पैटर्न वाले कार्ड पेश करें, और जैसे-जैसे तार्किक पसंद के कौशल विकसित होते हैं, रेवेन परीक्षण के मॉडल पर कार्यों को जटिल बनाते हैं।
चित्र तीन
गलीचा "मरम्मत" एक साथ कई महत्वपूर्ण पहलुओं को विकसित करता है: दृश्य-आलंकारिक प्रतिनिधित्व, मानसिक संचालन, पूरे को फिर से बनाने की क्षमता।
बच्चे की गणितीय क्षमताओं के विकास पर माता-पिता के लिए सिफारिशें
अक्सर, उदार कला माता-पिता अपने बच्चों में गणित कौशल के विकास की उपेक्षा करते हैं, और यह एक पथभ्रष्ट दृष्टिकोण है। पूर्वस्कूली उम्र में, इन क्षमताओं का उपयोग बच्चे अपने आसपास की दुनिया के बारे में जानने के लिए करते हैं।
वास्तविक जीवन के पैटर्न, कारण और प्रभाव और तार्किक तरीके को समझने के लिए एक प्रीस्कूलर को गणितीय दृष्टिकोण से प्रेरित करने की आवश्यकता होती है।
साथ में बचपनबच्चे को ऐसे शैक्षिक खिलौनों से घेरना चाहिए जिनकी आवश्यकता होती है मूल विश्लेषणऔर नियमित कनेक्शन की तलाश करें। ये विभिन्न पिरामिड, मोज़ाइक, सम्मिलित खिलौने, क्यूब्स के सेट और अन्य हैं। ज्यामितीय निकाय, लेगो कंस्ट्रक्टर्स।
तीन साल की उम्र तक पहुंचने पर, पूरक करना आवश्यक है संज्ञानात्मक गतिविधिखेल के साथ बच्चा जो गणितीय क्षमताओं के निर्माण को प्रोत्साहित करता है। इस मामले में, कई महत्वपूर्ण बिंदुओं को ध्यान में रखा जाना चाहिए:
- शैक्षिक खेल छोटे होने चाहिए। सही झुकाव वाले प्रीस्कूलर ऐसे खेलों के बारे में उत्सुकता दिखाते हैं, इसलिए उन्हें तब तक चलना चाहिए जब तक उनमें रुचि हो। अन्य बच्चों को कार्य को पूरा करने के लिए कुशलता से आकर्षित करने की आवश्यकता है।
- एक विश्लेषणात्मक और तार्किक प्रकृति के खेल दृश्य सामग्री - चित्र, खिलौने, ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग करके किए जाने चाहिए।
- इस लेख में उदाहरणों पर ध्यान केंद्रित करते हुए, स्वयं खेल के लिए प्रोत्साहन सामग्री तैयार करना आसान है।
वैज्ञानिकों ने सिद्ध किया कि गणितीय क्षमताओं के विकास में ज्यामितीय सामग्री का उपयोग सबसे प्रभावी है। आंकड़ों की धारणा संवेदी क्षमताओं पर आधारित होती है जो बच्चे में दूसरों की तुलना में पहले बनती है, जिससे बच्चे को वस्तुओं या उनके विवरणों के बीच संबंधों और संबंधों को पकड़ने की अनुमति मिलती है।
तार्किक और गणितीय खेलों और अभ्यासों का विकास एक प्रीस्कूलर की स्वतंत्र सोच के निर्माण में योगदान देता है, मुख्य बात को महत्वपूर्ण मात्रा में उजागर करने की उसकी क्षमता। और ये वे गुण हैं जो सफल सीखने के लिए आवश्यक हैं।
