សៀវភៅសិក្សាមូលដ្ឋានស្តីពីការវិភាគគណិតវិទ្យា ដែលបានឆ្លងកាត់ការបោះពុម្ពជាច្រើន ហើយត្រូវបានបកប្រែទៅជាមួយចំនួន ភាសាបរទេស, ខុសគ្នា, នៅលើដៃមួយ, នៅក្នុងការបង្ហាញជាប្រព័ន្ធ និងយ៉ាងម៉ត់ចត់, និងនៅលើដៃផ្សេងទៀត, នៅក្នុង ភាសាសាមញ្ញ, ការពន្យល់លម្អិត និង ឧទាហរណ៍ជាច្រើន។បង្ហាញទ្រឹស្តី។
វគ្គសិក្សានេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់និស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យនិង សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសនិងត្រូវបានប្រើជាយូរមកហើយនៅក្នុងការផ្សេងគ្នា ស្ថាប័នអប់រំជាផ្នែកមួយនៃចម្បង ជំនួយការបង្រៀន. វាអនុញ្ញាតឱ្យសិស្សមិនត្រឹមតែធ្វើជាម្ចាស់នៃសម្ភារៈទ្រឹស្តីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងទទួលបានជំនាញអនុវត្តជាក់ស្តែងដ៏សំខាន់បំផុតផងដែរ។ វគ្គសិក្សានេះត្រូវបានចាត់ទុកយ៉ាងខ្លាំងដោយគណិតវិទូថាជាការប្រមូលផ្ដុំនៃអង្គហេតុផ្សេងៗនៃការវិភាគ ដែលមួយចំនួនមិនអាចរកឃើញនៅក្នុងសៀវភៅផ្សេងទៀតជាភាសារុស្សី។
ការបោះពុម្ពលើកដំបូងបានបង្ហាញខ្លួននៅឆ្នាំ 1948 ។
បុព្វបទរបស់អ្នកនិពន្ធ
វគ្គសិក្សានៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល Grigory Mikhailovich Fikhtengolts គឺជាស្នាដៃឆ្នើមនៃអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ និងគរុកោសល្យ ដែលបានឆ្លងកាត់ការបោះពុម្ពជាច្រើន ហើយត្រូវបានបកប្រែជាភាសាបរទេសមួយចំនួន។ វគ្គសិក្សាគឺមិនអាចប្រៀបផ្ទឹមបាននៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃវិសាលភាពគ្របដណ្តប់ សម្ភារៈជាក់ស្តែងចំនួននៃកម្មវិធីផ្សេងៗនៃទ្រឹស្តីបទទូទៅនៅក្នុងធរណីមាត្រ ពិជគណិត មេកានិច រូបវិទ្យា និងបច្ចេកវិទ្យា។ គណិតវិទូសម័យទំនើបល្បី ៗ ជាច្រើនកត់សម្គាល់ថាវាជាវគ្គសិក្សារបស់ G. M. Fikhtengolz ដែលបានបញ្ចូលពួកគេនៅក្នុង ឆ្នាំសិក្សារសជាតិ និងសេចក្តីស្រឡាញ់ចំពោះការវិភាគគណិតវិទ្យា បានផ្តល់ការយល់ដឹងច្បាស់ជាលើកដំបូងអំពីប្រធានបទនេះ។
ក្នុងរយៈពេល 50 ឆ្នាំដែលបានកន្លងផុតទៅចាប់តាំងពីការបោះពុម្ពលើកទី 1 នៃវគ្គសិក្សា អត្ថបទរបស់វាស្ទើរតែមិនហួសសម័យ ហើយនៅក្នុង ពេលនេះនៅតែអាចប្រើប្រាស់ និងប្រើប្រាស់ដោយនិស្សិតនៃសាកលវិទ្យាល័យ ក៏ដូចជាបច្ចេកទេសផ្សេងៗ និង សាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យជាសៀវភៅសិក្សាដ៏សំខាន់មួយ ស្តីពីការវិភាគគណិតវិទ្យា និងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ ជាងនេះទៅទៀត ទោះបីជាមានការលេចចេញជារូបរាងថ្មីក៏ដោយ។ សៀវភៅសិក្សាល្អ។អ្នកអាននៃវគ្គសិក្សារបស់ G. M. Fikhtengolts ក្នុងអំឡុងពេលអត្ថិភាពរបស់វាបានពង្រីកតែប៉ុណ្ណោះ ហើយឥឡូវនេះរួមបញ្ចូលសិស្សមកពី lyceums រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យាមួយចំនួន សិស្សនៃវគ្គសិក្សាគុណវុឌ្ឍិគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់សម្រាប់វិស្វករ។
កម្រិតខ្ពស់តម្រូវការសម្រាប់វគ្គសិក្សាត្រូវបានពន្យល់ដោយវា។ លក្ខណៈពិសេសប្លែក. មូលដ្ឋាន សម្ភារៈទ្រឹស្តីរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគឺជាផ្នែកបុរាណនៃសម័យទំនើប ការវិភាគគណិតវិទ្យាដែលទីបំផុតត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅដើមសតវត្សទី 20 (មិនមានទ្រឹស្ដីរង្វាស់ និង ទ្រឹស្តីទូទៅសំណុំ)។ ផ្នែកនៃការវិភាគនេះត្រូវបានបង្រៀននៅក្នុងវគ្គសិក្សាពីរដំបូងនៃសាកលវិទ្យាល័យ ហើយត្រូវបានរួមបញ្ចូល (ទាំងមូល ឬមួយផ្នែកធំ) នៅក្នុងកម្មវិធីនៃសាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស និងគរុកោសល្យទាំងអស់។ វគ្គ I នៃវគ្គសិក្សារួមមានការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអថេរពិតប្រាកដមួយ និងមួយចំនួន និងកម្មវិធីសំខាន់របស់វា ភាគ II ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់ទ្រឹស្ដីនៃអាំងតេក្រាល Riemann និងទ្រឹស្ដីនៃស៊េរី ភាគ III - ដល់ពហុវចនៈ curvilinear និងផ្ទៃអាំងតេក្រាល Stieltjes អាំងតេក្រាល ស៊េរី និងការផ្លាស់ប្តូរ Fourier ។
បរិមាណដ៏អស្ចារ្យឧទាហរណ៍ និងកម្មវិធី ជាក្បួនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់ ដែលមួយចំនួនមិនអាចរកឃើញនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ផ្សេងទៀតជាភាសារុស្សី គឺជាលក្ខណៈសំខាន់មួយនៃវគ្គសិក្សា ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើរួចហើយ។
លក្ខណៈសំខាន់មួយទៀតគឺភាពអាចរកបាន ព័ត៌មានលម្អិត និងភាពហ្មត់ចត់នៃការបង្ហាញសម្ភារៈ។ បរិមាណដ៏សំខាន់នៃវគ្គសិក្សាមិនក្លាយជាឧបសគ្គដល់ការរួមផ្សំរបស់វានោះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ វាផ្តល់លទ្ធភាពឱ្យអ្នកនិពន្ធយកចិត្តទុកដាក់គ្រប់គ្រាន់លើការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់និយមន័យថ្មី និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហា ភស្តុតាងលម្អិត និងហ្មត់ចត់នៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗ និងទិដ្ឋភាពជាច្រើនទៀតដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកអានក្នុងការយល់ដឹងអំពីប្រធានបទនេះ។ ជាទូទៅ បញ្ហានៃការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងភាពច្បាស់លាស់ និងភាពម៉ត់ចត់នៃការបង្ហាញ (អវត្តមាននៃបទបង្ហាញចុងក្រោយនេះ នាំឱ្យមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ ការពិតគណិតវិទ្យា) ត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ចំពោះគ្រូណាមួយ។ ធំ ជំនាញគរុកោសល្យ Grigory Mikhailovich អនុញ្ញាតឱ្យគាត់ពេញមួយវគ្គដើម្បីផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការដោះស្រាយបញ្ហានេះ; រួមជាមួយនឹងកាលៈទេសៈផ្សេងទៀត នេះធ្វើឱ្យវគ្គសិក្សាក្លាយជាគំរូដែលមិនអាចខ្វះបានសម្រាប់សាស្ត្រាចារ្យថ្មីថ្មោង និងជាវត្ថុនៃការស្រាវជ្រាវសម្រាប់អ្នកឯកទេសក្នុងវិធីសាស្រ្តបង្រៀនគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។
លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតនៃវគ្គសិក្សាគឺការប្រើប្រាស់តិចតួចនៃធាតុណាមួយនៃទ្រឹស្តីសំណុំ (រួមទាំងសញ្ញាណ)។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ភាពម៉ត់ចត់ពេញលេញនៃបទបង្ហាញត្រូវបានរក្សា។ ជាទូទៅ ដូចកាលពី 50 ឆ្នាំមុន វិធីសាស្រ្តនេះធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់ផ្នែកសំខាន់នៃអ្នកអានក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទដំបូង។
នៅក្នុងការបោះពុម្ពថ្មីនៃវគ្គសិក្សាដោយ G. M. Fikhtengolts ដែលត្រូវបានផ្តល់ជូនដល់អ្នកអាន កំហុសវាយអក្សរដែលបានរកឃើញនៅក្នុងការបោះពុម្ពមុនមួយចំនួនត្រូវបានលុបចោល។ លើសពីនេះ ការបោះពុម្ភផ្សាយត្រូវបានផ្តល់ជាយោបល់ខ្លីៗទាក់ទងនឹងកន្លែងទាំងនោះនៅក្នុងអត្ថបទ (តិចតួចណាស់) នៅពេលធ្វើការជាមួយដែលអ្នកអានអាចជួបប្រទះនឹងការរអាក់រអួលមួយចំនួន។ កំណត់ចំណាំត្រូវបានធ្វើឡើង ជាពិសេសក្នុងករណីដែលពាក្យ ឬវេននៃការនិយាយដែលអ្នកនិពន្ធប្រើខុសគ្នាក្នុងវិធីមួយចំនួនពីពាក្យសាមញ្ញបំផុតនាពេលបច្ចុប្បន្ន។ ទំនួលខុសត្រូវចំពោះខ្លឹមសារនៃកំណត់ចំណាំគឺស្ថិតនៅលើអ្នកកែសម្រួលការបោះពុម្ពទាំងស្រុង។
អ្នកនិពន្ធសូមថ្លែងអំណរគុណយ៉ាងជ្រាលជ្រៅចំពោះសាស្រ្តាចារ្យ B. M. Makarov ដែលបានអានអត្ថបទនៃកំណត់ចំណាំទាំងអស់ហើយបានសម្តែងនូវមតិដ៏មានតម្លៃមួយចំនួន។ ខ្ញុំក៏សូមថ្លែងអំណរគុណដល់បុគ្គលិកទាំងអស់នៃនាយកដ្ឋានវិភាគគណិតវិទ្យានៃមហាវិទ្យាល័យគណិតវិទ្យា និងមេកានិចនៃ St. សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋដែលបានពិភាក្សាជាមួយអ្នកនិពន្ធនៃបន្ទាត់ទាំងនេះ បញ្ហាផ្សេងៗទាក់ទងនឹងអត្ថបទនៃការបោះពុម្ពមុន និងគំនិតនៃការបោះពុម្ពថ្មីនៃវគ្គសិក្សា។
អ្នកនិពន្ធសូមថ្លែងអំណរគុណទុកជាមុនចំពោះអ្នកអានទាំងអស់ដែលមានបំណងចង់ពង្រឹងគុណភាពនៃការបោះពុម្ពបន្ថែមទៀតជាមួយនឹងមតិយោបល់របស់ពួកគេ។
A. A. Florinsky
Fikhtengolts G.M. (2003) វគ្គសិក្សានៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល T.1.
សៀវភៅ។ ទាញយកសៀវភៅ DJVU, PDF ដោយឥតគិតថ្លៃ។ ឥតគិតថ្លៃ បណ្ណាល័យអេឡិចត្រូនិច
G.M. Fikhtengoltz, វគ្គនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល (ភាគ២)
អ្នកអាច (កម្មវិធីនឹងកត់សម្គាល់ លឿង)
អ្នកអាចមើលបញ្ជីនៃសៀវភៅគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ដែលបានតម្រៀបតាមអក្ខរក្រម។
អ្នកអាចមើលបញ្ជីនៃសៀវភៅរូបវិទ្យាខ្ពស់ដែលបានតម្រៀបតាមអក្ខរក្រម។
ស្ត្រីជាទីស្រឡាញ់និងសុភាពបុរស!! ដើម្បីទាញយកឯកសារនៃការបោះពុម្ភអេឡិចត្រូនិកដោយគ្មាន "កំហុស" ចុចលើតំណភ្ជាប់ដែលបានគូសបញ្ជាក់ជាមួយឯកសារ ប៊ូតុងកណ្ដុរស្ដាំជ្រើសរើសពាក្យបញ្ជា "រក្សាទុកគោលដៅជា ... " ("រក្សាទុកគោលដៅជា ... ") ហើយរក្សាទុកឯកសារ e-pub ទៅកុំព្យូទ័រក្នុងតំបន់របស់អ្នក។ ការបោះពុម្ពអេឡិចត្រូនិចជាធម្មតាបង្ហាញជាទម្រង់ Adobe PDF និង DJVU ។
ជំពូកទីប្រាំបី។ អនុគមន៍ដេរីវេ (INDETERMINATE INTEGRAL)
§ 1. អាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតនៃការគណនារបស់វា។
263. គំនិត មុខងារប្រឆាំងដេរីវេ(និងអាំងតេក្រាលមិនកំណត់)
264. អាំងតេក្រាល និងបញ្ហាតំបន់
265. តារាងនៃអាំងតេក្រាលមូលដ្ឋាន
266. ច្បាប់សមាហរណកម្មដ៏សាមញ្ញបំផុត។
267. ឧទាហរណ៍
268. ការរួមបញ្ចូលដោយការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ
269. ឧទាហរណ៍
270. ការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក
271. ឧទាហរណ៍
§ 2. ការរួមបញ្ចូល កន្សោមសមហេតុផល
272. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហានៃការរួមបញ្ចូលនៅក្នុង ទម្រង់ចុងក្រោយ
273. ប្រភាគសាមញ្ញនិងការរួមបញ្ចូលរបស់ពួកគេ។
274. ពុករលួយ ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។ទៅជាសាមញ្ញ
275. ការកំណត់មេគុណ។ ការរួមបញ្ចូលប្រភាគត្រឹមត្រូវ។
276. ការបំបែកផ្នែកសមហេតុផលនៃអាំងតេក្រាល។
277. ឧទាហរណ៍
§ 3. ការរួមបញ្ចូលកន្សោមមួយចំនួនដែលមានរ៉ាឌីកាល់
278. ការរួមបញ្ចូលកន្សោម
279. ការរួមបញ្ចូលនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល binomial ។ ឧទាហរណ៍
280. រូបមន្តកាត់បន្ថយ
281. ការរួមបញ្ចូលកន្សោម។ ការជំនួសអយល័រ
282. ការព្យាបាលធរណីមាត្រនៃការជំនួសអយល័រ
283. ឧទាហរណ៍
284. វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការគណនា
285. ឧទាហរណ៍
§ 4. ការរួមបញ្ចូលកន្សោមដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
286. ការរួមបញ្ចូលឌីផេរ៉ង់ស្យែល R(sin x, cos x)
287. ការរួមបញ្ចូលកន្សោម
288. ឧទាហរណ៍
289. ការពិនិត្យឡើងវិញនៃករណីផ្សេងទៀត។
§ 5. អាំងតេក្រាលរាងអេលីបទិក
290. សុន្ទរកថាទូទៅនិងនិយមន័យ
291. ការផ្លាស់ប្តូរជំនួយ
292. ការកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ Canonical
293. អាំងតេក្រាលពងក្រពើនៃប្រភេទទី 1 ទី 2 និងទី 3
ជំពូកទីប្រាំបួន។ និយមន័យអាំងតេក្រាល
§ 1. និយមន័យ និងលក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
294. វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះបញ្ហាតំបន់
295. និយមន័យ
296. ផលបូក Darboux
297. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាលមួយ។
298. ថ្នាក់នៃអនុគមន៍រួមបញ្ចូលគ្នា
299. លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍រួមបញ្ចូលគ្នា
300. ឧទាហរណ៍ និងការបន្ថែម
301. អាំងតេក្រាលខាងក្រោម និងខាងលើជាដែនកំណត់
§ 2. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
302. អាំងតេក្រាលលើចន្លោះពេលតម្រង់ទិស
303. ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបង្ហាញដោយសមភាព
304. ទ្រព្យសម្បត្តិបង្ហាញដោយវិសមភាព PO
305. កំណត់អាំងតេក្រាលជាមុខងារនៃដែនកំណត់ខាងលើ
306. ទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យមទីពីរ
§ 3. ការគណនា និងការបំប្លែងនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
307 ការគណនាជាមួយ ផលបូកអាំងតេក្រាល
308. រូបមន្តមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល។
309. ឧទាហរណ៍
310. ការសន្និដ្ឋានមួយទៀត រូបមន្តមូលដ្ឋាន
311. រូបមន្តកាត់បន្ថយ
312. ឧទាហរណ៍
313. រូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរក្នុងអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
314. ឧទាហរណ៍
315. រូបមន្ត Gauss ។ ការផ្លាស់ប្តូរ Landen
316. ដេរីវេមួយទៀតនៃការផ្លាស់ប្តូររូបមន្តអថេរ
§ 4. កម្មវិធីមួយចំនួននៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
317. រូបមន្ត Wallis
318. រូបមន្ត Taylor ជាមួយនឹងពាក្យបន្ថែម
319. វិចារណញាណនៃលេខ e
320. ពហុនាម Legendre
321. វិសមភាពអាំងតេក្រាល។
§ 5. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាល។
322. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា។ រូបមន្តសម្រាប់ចតុកោណកែង និងចតុកោណកែង
323 Parabolic Interpolation
324. ការបំបែកចន្លោះពេលនៃការរួមបញ្ចូល
325. ពាក្យបន្ថែមនៃរូបមន្តនៃចតុកោណកែង
326. ពាក្យបន្ថែមនៃរូបមន្ត trapezoid
327. ពាក្យបន្ថែមនៃរូបមន្តរបស់ Simpson
328. ឧទាហរណ៍
ជំពូកទីដប់។ កម្មវិធីនៃការគណនាអាំងតេក្រាលចំពោះធរណីមាត្រ មេកានិក និងរូបវិទ្យា
§ 1. ប្រវែងកោង
329 ការគណនាប្រវែងនៃខ្សែកោងមួយ។
330. វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតចំពោះនិយមន័យនៃគំនិតនៃប្រវែងនៃខ្សែកោងមួយនិងការគណនារបស់វា។
331. ឧទាហរណ៍
332. សមីការធម្មជាតិខ្សែកោងរាបស្មើ
333. ឧទាហរណ៍
334. ប្រវែងធ្នូនៃខ្សែកោងលំហ
§ 2. តំបន់និងបរិមាណ
335. និយមន័យនៃគំនិតនៃតំបន់។ ទ្រព្យសម្បត្តិបន្ថែម
336. តំបន់ជាដែនកំណត់
337. ថ្នាក់នៃតំបន់ការ៉េ
338. កន្សោមផ្ទៃដោយអាំងតេក្រាល។
339. ឧទាហរណ៍
340. និយមន័យនៃគំនិតនៃបរិមាណ។ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
341. ថ្នាក់នៃសាកសពមានបរិមាណ
342. ការបញ្ចេញសំឡេងដោយអាំងតេក្រាលមួយ។
343. ឧទាហរណ៍
344. ផ្ទៃនៃការបង្វិល
345. ឧទាហរណ៍
346. ការេ ផ្ទៃស៊ីឡាំង
347. ឧទាហរណ៍
§ 3. ការគណនានៃមេកានិចនិង បរិមាណរាងកាយ
348. គ្រោងការណ៍នៃការអនុវត្តអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់
349. ការស្វែងរកគ្រាឋិតិវន្ត និងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញនៃខ្សែកោង
350. ឧទាហរណ៍
351. ការស្វែងរកគ្រាឋិតិវន្ត និងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ រូបសំប៉ែត
352. ឧទាហរណ៍
353. ការងារមេកានិច
354. ឧទាហរណ៍
355. ការងាររបស់កម្លាំងកកិតក្នុងកែងជើងរាបស្មើ
356. បញ្ហាសម្រាប់ការបូកសរុបនៃធាតុ infinitesimal
§ 4. សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលសាមញ្ញបំផុត។
357. គំនិតជាមូលដ្ឋាន។ សមីការលំដាប់ទីមួយ
358. សមីការនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយទាក់ទងនឹងដេរីវេ។ ការបែងចែកអថេរ
359. កិច្ចការ
360. ការចងក្រងកំណត់ចំណាំ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
361. កិច្ចការ
ជំពូកទីដប់មួយ។ ជួរដេកគ្មានទីបញ្ចប់ជាមួយសមាជិកអចិន្ត្រៃយ៍
§ 1 ។ សេចក្ដីណែនាំ
362. គំនិតជាមូលដ្ឋាន
363. ឧទាហរណ៍
364. ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាន
§ 2. ការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីវិជ្ជមាន
365. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួមនៃស៊េរីវិជ្ជមាន
366. ទ្រឹស្តីបទប្រៀបធៀបស៊េរី
367. ឧទាហរណ៍
368. សញ្ញានៃ Cauchy និង D'Alembert
369. សញ្ញា Raabe
370. ឧទាហរណ៍
371. សញ្ញានៃ Kummer
372. សញ្ញា Gauss
373. សញ្ញាសំខាន់នៃ Maclaurin-Cauchy
374. សញ្ញារបស់ Ermakov
375. ការបន្ថែម
§ 3. ការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីតាមអំពើចិត្ត
376. លក្ខខណ្ឌទូទៅសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីមួយ។
377. ការបង្រួបបង្រួមដាច់ខាត
378. ឧទាហរណ៍
379. ស៊េរីថាមពល, ចន្លោះពេលនៃការបញ្ចូលគ្នារបស់វា។
380. កន្សោមនៃកាំនៃការបញ្ចូលគ្នាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមេគុណ
381. ស៊េរីជំនួស
382. ឧទាហរណ៍
383. Abel Transform
384. សញ្ញារបស់ Abel និង Dirichlet
385. ឧទាហរណ៍
§ 4. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊េរី convergent
386. ទ្រព្យសម្បត្តិរួម
387. កម្មសិទ្ធិ Commutative of absolutely convergent series
388. ករណីនៃស៊េរីដែលមិនត្រូវគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដ
389. គុណជួរ
390. ឧទាហរណ៍
391. ទ្រឹស្តីបទទូទៅពីទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់
392. ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមលើការគុណនៃស៊េរី
§ 5. ជួរដេកម្តងហើយម្តងទៀត
393. ជួរដេកដដែលៗ
394. ជួរពីរ
395. ឧទាហរណ៍
396 ស៊េរីថាមពលដែលមានអថេរពីរ; តំបន់នៃការបញ្ចូលគ្នា
397. ឧទាហរណ៍
398. ជួរជាច្រើន។
§ 6. ផលិតផលគ្មានកំណត់
399. គំនិតជាមូលដ្ឋាន
400. ឧទាហរណ៍
401. ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាន។ ទំនាក់ទំនងជាមួយជួរ
402. ឧទាហរណ៍
§ 7. ការពង្រីកមុខងារបឋម
403. ការពង្រីកមុខងារនៅក្នុងស៊េរីថាមពលមួយ; ស៊េរី Taylor
404. ការពង្រីកនៅក្នុងស៊េរីនៃអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ល។
405. ស៊េរីលោការីត
406. រូបមន្ត Stirling
407. ស៊េរី Binomial
408. ការបំបែកស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសទៅជាផលិតផលគ្មានកំណត់
§ 8. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលដោយមានជំនួយពីស៊េរី។ ការបម្លែងស៊េរី
409. សុន្ទរកថាទូទៅ
410. ការគណនាចំនួន tt
411. ការគណនាលោការីត
412. ការគណនាឫស
413. ការផ្លាស់ប្តូរស៊េរីអយល័រ
414. ឧទាហរណ៍
415. ការផ្លាស់ប្តូររបស់ Kummer
416. Markov Transform
§ 9. ការបូកសរុបនៃស៊េរី divergent
417. សេចក្តីផ្តើម
418. វិធីសាស្រ្តស៊េរីថាមពល
419. ទ្រឹស្ដីរបស់ Tauber
420. វិធីសាស្រ្តនៃលេខនព្វន្ធជាមធ្យម
421. ទំនាក់ទំនងរវាងវិធីសាស្រ្ត Poisson-Abel និង Cesaro
422. ទ្រឹស្ដី Hardy-Landau
423. ការអនុវត្តនៃការបូកសរុបទូទៅទៅនឹងការគុណនៃស៊េរី
424. វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការបូកសរុបទូទៅនៃស៊េរី
425. ឧទាហរណ៍
426. ថ្នាក់ទូទៅវិធីសាស្រ្តបូកសរុបលីនេអ៊ែរ
ជំពូកទីដប់ពីរ។ លំដាប់មុខងារ និងស៊េរី
§ 1. ការបញ្ចូលគ្នានៃឯកសណ្ឋាន
427. សេចក្តីផ្តើម
428. ឯកសណ្ឋាននិងមិនឯកសណ្ឋាន
429. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នាឯកសណ្ឋាន
430. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នានៃឯកសណ្ឋាននៃស៊េរី
§ ២. មុខងារមុខងារផលបូកស៊េរី
431. ការបន្តនៃផលបូកនៃស៊េរីមួយ។
432. សេចក្តីថ្លែងការណ៍ស្តីពីការរួមបញ្ចូលគ្នាដែលពាក់កណ្តាលឯកសណ្ឋាន
433. ការផ្លាស់ប្តូរទៅកម្រិតកំណត់ដោយពាក្យ
434. ការរួមបញ្ចូលតាមកាលកំណត់នៃស៊េរី
435. Term Differentiation of Series
436. លំដាប់នៃទិដ្ឋភាព
437. ការបន្តនៃផលបូកនៃស៊េរីថាមពលមួយ។
438. ការរួមបញ្ចូលនិងភាពខុសគ្នានៃស៊េរីថាមពល
§ 3. កម្មវិធី
439. ឧទហរណ៍ស្តីពីការបន្តនៃផលបូកនៃស៊េរីមួយ និងនៅលើការអនុម័តទៅពាក្យកំណត់ដោយពាក្យ
440. ឧទហរណ៍សម្រាប់ការរួមបញ្ចូលតាមកាលកំណត់នៃស៊េរី
441. ឧទហរណ៍សម្រាប់ភាពខុសគ្នាតាមកាលកំណត់នៃស៊េរី
442. វិធីសាស្រ្ត ការប៉ាន់ស្មានជាបន្តបន្ទាប់នៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃមុខងារ implicit
443. និយមន័យនៃការវិភាគអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
444. ឧទហរណ៍នៃអនុគមន៍បន្តដោយគ្មានដេរីវេ
§ បួន។ ព័ត៍មានបន្ថែមអំពីស៊េរីថាមពល
445. សកម្មភាពលើស៊េរីថាមពល
446. ការជំនួសជួរដេកមួយទៅជួរដេកមួយ។
447. ឧទាហរណ៍
448. ការបែងចែកស៊េរីថាមពល
449. លេខ Bernoulli និងការពង្រីកដែលពួកវាកើតឡើង
450. ការដោះស្រាយសមីការក្នុងស៊េរី
451. ការបញ្ច្រាសស៊េរីថាមពល
452. ស៊េរី Lagrange
§ ៥. អនុគមន៍បឋមអថេរស្មុគស្មាញ
453. លេខស្មុគស្មាញ
454. វ៉ារ្យ៉ង់ស្មុគស្មាញ និងដែនកំណត់របស់វា។
455. អនុគមន៍នៃអថេរស្មុគស្មាញមួយ។
456. ស៊េរីថាមពល
457. អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
458. មុខងារលោការីត
459. អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនិងការបញ្ច្រាសរបស់ពួកគេ។
460. មុខងារថាមពល
461. ឧទាហរណ៍
§ 6. ស្រោមសំបុត្រនិងស៊េរី asymptotic ។ រូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក់ឡូរិន
462. ឧទាហរណ៍
463. និយមន័យ
464. លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការពង្រីក asymptotic
465. ដេរីវេនៃរូបមន្ត Euler-Maclaurin
466. ការសិក្សាអំពីសមាជិកបន្ថែម
467. ឧទាហរណ៍នៃការគណនាដោយប្រើរូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក់ឡូរិន
468. ទម្រង់មួយផ្សេងទៀតនៃរូបមន្តអយល័រ-ម៉ាក់ឡូរិន
469. រូបមន្តនិងស៊េរីរបស់ Sterling
ជំពូកទីដប់បី។ អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ
§ 1. អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់
470. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់
471. ការអនុវត្តរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល។
472. ឧទាហរណ៍
473. អាណាឡូកជាមួយស៊េរី។ ទ្រឹស្តីបទសាមញ្ញបំផុត។
474. ការបញ្ចូលគ្នានៃអាំងតេក្រាលក្នុងសំណុំរឿង មុខងារវិជ្ជមាន
475. ការបញ្ចូលគ្នានៃអាំងតេក្រាលក្នុងសំណុំរឿងទូទៅ
476. សញ្ញារបស់ Abel និង Dirichlet
477. ការកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវទៅជាស៊េរីគ្មានកំណត់
478. ឧទាហរណ៍
§ 2. អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវនៃមុខងារគ្មានដែនកំណត់
479. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍គ្មានដែនកំណត់
480. ចំណាំលើ ចំណុចឯកវចនៈ
481. ការអនុវត្តរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃការគណនាអាំងតេក្រាល ឧទាហរណ៍
482. លក្ខខណ្ឌ និងសញ្ញានៃអត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាលមួយ។
483. ឧទាហរណ៍
484. តម្លៃសំខាន់នៃអាំងតេក្រាលមិនសមរម្យ
485. ការកត់សម្គាល់លើតម្លៃទូទៅនៃអាំងតេក្រាលចម្រុះ
§ 3. លក្ខណៈសម្បត្តិ និងការផ្លាស់ប្តូរនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ
486. លក្ខណៈសម្បត្តិសាមញ្ញបំផុត។
487. ទ្រឹស្តីបទតម្លៃមធ្យម
488 ការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែកនៅក្នុងករណីនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ
489. ឧទាហរណ៍
490. ការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរនៅក្នុង អាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ
491. ឧទាហរណ៍
§ 4. វិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់ការគណនាអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ
492. អាំងតេក្រាលគួរឱ្យកត់សម្គាល់មួយចំនួន
493. ការគណនានៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដោយមានជំនួយពីផលបូកអាំងតេក្រាល។ ករណីនៃអាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់កំណត់
494. ករណីនៃអាំងតេក្រាលជាមួយ ដែនកំណត់គ្មានទីបញ្ចប់
495 អាំងតេក្រាល Frullani
496. អាំងតេក្រាលនៃ មុខងារសមហេតុផលរវាងដែនកំណត់គ្មានទីបញ្ចប់
497. ឧទាហរណ៍ និងលំហាត់ចម្រុះ
§ 5. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវ
498. អាំងតេក្រាលដែលមានដែនកំណត់កំណត់; លក្ខណៈពិសេសការបន្លិច
499. ឧទាហរណ៍
500. ការកត់សម្គាល់លើការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃ Eigenintegrals
501. ការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអាំងតេក្រាលមិនត្រឹមត្រូវដែលមានដែនកំណត់គ្មានកំណត់
502. ការប្រើប្រាស់ការពង្រីក asymptotic
ជំពូកទីដប់បួន។ អាំងតេក្រាលអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
§ មួយ។ ទ្រឹស្តីបឋម
503. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា
504. ឯកសណ្ឋានខិតខំ មុខងារកំណត់
505. ការបំប្លែងការឆ្លងកាត់ពីរទៅដែនកំណត់
506. កំណត់ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
507. ភាពខុសគ្នានៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
508. ការរួមបញ្ចូលនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
509. ករណីនៅពេលដែលនិងដែនកំណត់នៃអាំងតេក្រាលអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
510. សេចក្តីផ្តើមនៃមេគុណអាស្រ័យតែលើ x
511. ឧទាហរណ៍
512. ភស្តុតាង Gaussian នៃទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃពិជគណិត
§ 2. ការរួបរួមនៃអាំងតេក្រាល។
513. និយមន័យនៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអាំងតេក្រាល។
514. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នាឯកសណ្ឋាន។ ទំនាក់ទំនងជាមួយជួរ
515. សញ្ញាគ្រប់គ្រាន់ការបញ្ចូលគ្នាឯកសណ្ឋាន
516. ករណីមួយទៀតនៃការបង្រួបបង្រួមឯកសណ្ឋាន
517. ឧទាហរណ៍
§ 3. ការប្រើប្រាស់ឯកសណ្ឋាននៃអាំងតេក្រាល។
518. ឆ្លងកាត់ដែនកំណត់ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
519. ឧទាហរណ៍
520. ភាពជាប់គ្នា និងភាពខុសគ្នានៃអាំងតេក្រាលដោយគោរពតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។
521. ការរួមបញ្ចូលលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយ។
522. ការអនុវត្តក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលជាក់លាក់
523. ឧទាហរណ៍សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
524. ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការរួមបញ្ចូលនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
§ 4. ការបន្ថែម
525. Arzel's Lemma
526. ឆ្លងដល់ដែនកំណត់ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
527. ភាពខុសគ្នានៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
528. ការរួមបញ្ចូលនៅក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល។
§ 5. អាំងតេក្រាលអយល័រ
529. អយល័រអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីមួយ
530. អយល័រអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរ
531. លក្ខណសម្បត្តិសាមញ្ញបំផុតនៃអនុគមន៍ Γ
532. និយមន័យមិនច្បាស់លាស់អនុគមន៍ Γ តាមលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
533. ផ្សេងៗ លក្ខណៈមុខងារមុខងារ G
534. ឧទាហរណ៍
535. ដេរីវេលោការីតនៃអនុគមន៍ Г
536. ទ្រឹស្តីបទគុណសម្រាប់អនុគមន៍ Г
537. ការពង្រីកមួយចំនួនទៅជាស៊េរី និងផលិតផល
538. ឧទាហរណ៍ និងការបន្ថែម
539. ការគណនាអាំងតេក្រាលជាក់លាក់ជាក់លាក់
540. រូបមន្ត Stirling ៩
541 ការគណនាថេរអយល័រ
542. ការចងក្រងតារាង លោការីតទសភាគមុខងារ G
ជំពូកទីដប់ប្រាំ។ អាំងតេក្រាលគរុកោសល្យ។ អាំងតេក្រាល Stieljes
§ 1. អាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ 11
543. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទីមួយ 11
544. ការកាត់បន្ថយទៅធម្មតា។ អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ 13
545. ឧទាហរណ៍ ១៥
§ 2. អាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទីពីរ 20
546. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទីពីរ 20
547. អត្ថិភាព និងការគណនានៃអាំងតេក្រាល curvilinear នៃប្រភេទទីពីរ
548. ករណីនៃសៀគ្វីបិទ។ ទិសយន្តហោះ ២៥
549. ឧទាហរណ៍ 27
550. ការប៉ាន់ប្រមាណដោយប្រើអាំងតេក្រាលយកលើបន្ទាត់ដែលខូច 30
551 ការគណនាតំបន់ដោយប្រើអាំងតេក្រាល Curvilinear 32
552. ឧទាហរណ៍ 35
553. ទំនាក់ទំនងរវាងអាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទាំងពីរ 38
554. បញ្ហារាងកាយ 40 § 3. លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ឯករាជ្យនៃអាំងតេក្រាល curvilinear ពីផ្លូវ 45
555. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា, ការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងសំណួរនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលពិតប្រាកដ 45
556. ដេរីវេនៃអាំងតេក្រាលឯករាជ្យនៃផ្លូវ ៤៦
557. ការគណនាអាំងតេក្រាល Curvilinear តាមរយៈ Antiderivative 49
558. សាកល្បងសម្រាប់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលពិតប្រាកដ និងស្វែងរកអង្គបដិប្រាណនៅក្នុងករណីនៃដែនចតុកោណ
559. ទូទៅចំពោះករណីនៃតំបន់បំពាន 52
៥៦០.លទ្ធផលចុងក្រោយ ៥៥
៥៦១ អាំងតេក្រាលរង្វិលជុំបិទ ៥៦
562. ករណីនៃតំបន់តភ្ជាប់មិនសាមញ្ញ ឬវត្តមាននៃចំណុចឯកវចនៈ 57
563. អាំងតេក្រាល Gauss 62
564. ករណីបី 64
565. ឧទាហរណ៍ ៦៧
566. ឧបសម្ព័ន្ធទៅ ភារកិច្ចរាងកាយ 71
§ 4. មុខងារដែលមានបំរែបំរួលមានកំណត់ ៧៤
567. និយមន័យមុខងារជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរមានកំណត់ 74
568. Classes of Functions with Limited Variation 76
569. Properties of Functions with Limited Variation 79
570. លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់មុខងារដែលមានការផ្លាស់ប្តូរមានកំណត់ 82
571. មុខងារបន្តជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរមានកំណត់ 84
៥៧២ ខ្សែកោងដែលអាចកែតម្រូវបាន ៨៧
§ 5. អាំងតេក្រាល Stieltjes 89
573. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាល Stieltjes 89
574. លក្ខខណ្ឌទូទៅអត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាល Stieljes 91
575. ថ្នាក់នៃករណីនៃអត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាល Stieltjes 92
576 លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអាំងតេក្រាល Stieltjes 95
577. ការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក 97
578 ការកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាល Stieltjes ទៅអាំងតេក្រាល Riemann 98
579 ការគណនាអាំងតេក្រាល Stieltjes 100
580. ឧទាហរណ៍ 104
581. រូបភាពធរណីមាត្រនៃអាំងតេក្រាល Stieltjes 111
582. Mean Theorem, ការប៉ាន់ស្មាន 112
583 ឆ្លងកាត់ដែនកំណត់ក្រោមសញ្ញានៃអាំងតេក្រាល Stieltjes 114
584. ឧទាហរណ៍ និង ការបន្ថែម ១១៥
585. ការកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាល Curvilinear នៃប្រភេទទីពីរទៅជាអាំងតេក្រាល Stieltjes
ជំពូកទីដប់ប្រាំមួយ។ អាំងតេក្រាលទ្វេ
§ 1. និយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិបឋមនៃអាំងតេក្រាលទ្វេ 122
586. បញ្ហានៃបរិមាណនៃរបាររាងស៊ីឡាំង 122
587. ការកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលទ្វេទៅមួយ iterated មួយ 123
588. និយមន័យនៃអាំងតេក្រាលទ្វេ 125
589. ល័ក្ខខ័ណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពនៃអាំងតេក្រាលទ្វេ 127
៥៩០ ថ្នាក់នៃអនុគមន៍រួមបញ្ចូលគ្នា ១២៨
591. អាំងតេក្រាលខាងក្រោម និងខាងលើជាដែនកំណត់ 130
592. លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍រួមបញ្ចូលគ្នា និងអាំងតេក្រាលទ្វេ 131
593. អាំងតេក្រាលជាមុខងារបន្ថែមនៃតំបន់មួយ; ភាពខុសគ្នានៃតំបន់
§ 2. ការគណនាអាំងតេក្រាលទ្វេ 137
594. ការកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលទ្វេទៅជាធាតុដដែលៗនៅក្នុងករណីនៃតំបន់ចតុកោណ
595. ឧទាហរណ៍ 141
596. ការកាត់បន្ថយនៃអាំងតេក្រាលទ្វេទៅមួយ iterated ក្នុងករណីនៃតំបន់ curvilinear
597. ឧទាហរណ៍ 152
598. កម្មវិធីមេកានិច 165
599. ឧទាហរណ៍ 167
§ 3. Green's Formula 174
600. ដេរីវេនៃរូបមន្ត Green's Formula 174
601. ការអនុវត្តរូបមន្តរបស់បៃតងទៅនឹងការសិក្សាអំពីអាំងតេក្រាល Curvilinear
602. ឧទាហរណ៍ និងការបន្ថែម 179
§ 4. ការផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងអាំងតេក្រាលទ្វេ 182
603. ការបំប្លែងតំបន់ផ្ទះល្វែង 182
604. ឧទាហរណ៍ 184
605. ការបង្ហាញនៃតំបន់នៅក្នុងកូអរដោនេ curvilinear 189
606. កំណត់សម្គាល់បន្ថែម ១៩២
607. ដេរីវេធរណីមាត្រ ១៩៤
608. ឧទាហរណ៍ 196
609 ការផ្លាស់ប្តូរអថេរនៅក្នុងអាំងតេក្រាលទ្វេ 204
610. អាណាឡូកជាមួយ អាំងតេក្រាលសាមញ្ញ. អាំងតេក្រាលលើតំបន់តម្រង់ទិស
611. ឧទាហរណ៍ 207
§ 5. អាំងតេក្រាលទ្វេមិនត្រឹមត្រូវ 214
612. អាំងតេក្រាលបានពង្រីកទៅតំបន់គ្មានព្រំដែន 214
613. ទ្រឹស្តីបទស្តីពីការបញ្ចូលគ្នាដាច់ខាតនៃអាំងតេក្រាលទ្វេដែលមិនសមរម្យ
614. ការកាត់បន្ថយអាំងតេក្រាលទ្វេទៅមួយ iterated មួយ 219
615. អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍គ្មានព្រំដែន 221
៦១៦ ការផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងអាំងតេក្រាលមិនសមរម្យ ២២៣
617. ឧទាហរណ៍ 225
ជំពូកទីប្រាំពីរ។ តំបន់ផ្ទៃ។ ការរួមបញ្ចូលផ្ទៃ
§ 1. ផ្ទៃពីរ 241
618. ផ្ទៃចំហៀង 241
617. ឧទាហរណ៍ 243
620. ការតំរង់ទិសនៃផ្ទៃ និងលំហ 244
621. ការជ្រើសរើសសញ្ញានៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ទិសដៅ cosines ធម្មតា 246
622. ករណីនៃផ្ទៃរលោងមួយដុំ 247
§ 2. តំបន់នៃផ្ទៃកោង 248
623. Schwartz ឧទាហរណ៍ 248
624. កំណត់តំបន់នៃផ្ទៃកោង 251
625. ចំណាំ 252
626. អត្ថិភាពនៃផ្ទៃដី និងការគណនារបស់វា 253
627. ខិតទៅជិតផ្ទៃពហុកោណដែលមានចារឹក 258
628. ករណីពិសេសការកំណត់តំបន់ ២៥៩
629. ឧទាហរណ៍ 260
§ 3. អាំងតេក្រាលលើផ្ទៃនៃប្រភេទទីមួយ 274
630. និយមន័យនៃផ្ទៃអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីមួយ 274
631. ការកាត់បន្ថយទៅធម្មតា។ អាំងតេក្រាលទ្វេ 275
632. ការប្រើប្រាស់មេកានិចនៃផ្ទៃអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីមួយ 277
633. ឧទាហរណ៍ 279
§ 4. អាំងតេក្រាលផ្ទៃនៃប្រភេទទីពីរ 285
634. និយមន័យនៃផ្ទៃអាំងតេក្រាលនៃប្រភេទទីពីរ 285
635. ករណីពិសេសសាមញ្ញបំផុត 287
636. ករណីទូទៅ 290
637. លម្អិតនៃភស្តុតាង 292
638. ការបង្ហាញនៃបរិមាណរាងកាយ អាំងតេក្រាលផ្ទៃ 293
639. រូបមន្ត Stokes 297
640. ឧទាហរណ៍ 299
641. ការអនុវត្តរូបមន្ត Stokes ក្នុងការសិក្សាអំពីអាំងតេក្រាល Curvilinear ក្នុងលំហ
ជំពូកទីប្រាំបី។ អាំងតេក្រាលបីដង និងច្រើន។
§ 1. អាំងតេក្រាលបីដង និងការគណនារបស់វា 308
642. ចំណោទនៃការគណនាម៉ាសនៃរាងកាយមួយ 308
643. អាំងតេក្រាលបីដង និងលក្ខខណ្ឌសម្រាប់អត្ថិភាពរបស់វា 309
644. លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍រួមបញ្ចូលគ្នា និងអាំងតេក្រាលបីដង 310
645. ការវាយតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលបីដង ពង្រីកទៅជា Parallelepiped
646. ការគណនានៃអាំងតេក្រាលបីជាន់លើផ្ទៃណាមួយ 314
៦៤៧ អាំងតេក្រាលបីដងមិនត្រឹមត្រូវ ៣១៥
648. ឧទាហរណ៍ 316
649. កម្មវិធីមេកានិច 323
650. ឧទាហរណ៍ 325
§ 2. រូបមន្ត Gauss-Ostrogradsky 333
651. រូបមន្ត 333 របស់ Ostrogradsky
652. ការអនុវត្តរូបមន្ត Ostrogradsky ក្នុងការសិក្សាអំពីអាំងតេក្រាលលើផ្ទៃ
653 អាំងតេក្រាល Gauss 336
654. ឧទាហរណ៍ 338
§ 3. ការផ្លាស់ប្តូរអថេរក្នុងអាំងតេក្រាលបី 342
655. ការផ្លាស់ប្តូរលំហ និងកូអរដោនេ curvilinear 342
656. ឧទាហរណ៍ 343
657 បញ្ចោញបរិមាណនៅក្នុងកូអរដោនេ Curvilinear 345
658. ចំណាំបន្ថែម 348
659. ដេរីវេធរណីមាត្រ 349
660. ឧទាហរណ៍ 350
661 ការផ្លាស់ប្តូរអថេរនៅក្នុងអាំងតេក្រាលបីដង 358
662. ឧទាហរណ៍ 359
663. ការទាក់ទាញពីចំហៀងនៃរាងកាយនិងសក្តានុពលសម្រាប់ ចំណុចខាងក្នុង 364
§ 4. ធាតុនៃការវិភាគវ៉ិចទ័រ 366
664. Scalars and Vectors ៣៦៦
665. វាលមាត្រដ្ឋាន និងវ៉ិចទ័រ 367
666. ជម្រាល 368
667 វ៉ិចទ័រហូរកាត់ផ្ទៃមួយ 370
668. រូបមន្តរបស់ Ostrogradsky ។ ផ្លូវបំបែក ៣៧១
669. ចរាចរវ៉ិចទ័រ។ រូបមន្ត Stokes ។ ខ្យល់កួច ៣៧២
670. វាលពិេសស ៣៧៤
671. បញ្ហាបញ្ច្រាសការវិភាគវ៉ិចទ័រ ៣៧៨
672. កម្មវិធី 378
§ 5. អាំងតេក្រាលច្រើន 384
673. បញ្ហាទាក់ទាញ និងសក្តានុពលនៃរូបកាយពីរ 384
674. បរិមាណនៃតួ n-dimensional, n-fold integral 386
675 ការផ្លាស់ប្តូរអថេរនៅក្នុងអាំងតេក្រាល n-fold 388
676. ឧទាហរណ៍ 391
ជំពូកទីប្រាំបួន។ ស៊េរី FOURIER
§ 1 សេចក្តីផ្តើម 414
677 បរិមាណតាមកាលកំណត់ និងការវិភាគអាម៉ូនិក ៤១៤
678. ការកំណត់មេគុណដោយវិធីអយល័រ-ហ្វូរីយ៉ឺរ 417
679. ប្រព័ន្ធ Orthogonal នៃមុខងារ 419
680. ត្រីកោណមាត្រ Interpolation ៤២៤
§ 2. ការពង្រីក Fourier នៃមុខងារ 427
681. សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃសំណួរ។ អាំងតេក្រាល Dirichlet 427
682. មេទីបទី 1 429
683. គោលការណ៍នៃការធ្វើមូលដ្ឋានីយកម្ម ៤៣២
684. ការធ្វើតេស្ត Dini និង Lipschitz សម្រាប់ការបញ្ចូលគ្នានៃ Fourier ស៊េរី 433
685. លេមមេទីពីរ 436
686. សញ្ញានៃ Dirichlet-Jordan 438
687. ករណី មុខងារមិនទៀងទាត់ 440
688. ករណីនៃចន្លោះពេលបំពាន 441
689. ការពង្រីកតែនៅក្នុងកូស៊ីនុស ឬតែនៅក្នុងស៊ីនុស 442
690. ឧទាហរណ៍ 446
691. Decomposition of In T(x) 461
§ 3. ការបន្ថែម 463
692. ស៊េរីដែលមានមេគុណថយចុះ 463
693. ការបូកសរុបនៃស៊េរីត្រីកោណមាត្រដោយប្រើ មុខងារវិភាគអថេរស្មុគស្មាញ
694. ឧទាហរណ៍ 472
695. ទម្រង់ស្មុគស្មាញស៊េរី Fourier 477
696. Conjugated series 480
697 Multiple Fourier Series 483
§ 4. លក្ខណៈនៃការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរី Fourier 484
698. ការបន្ថែមខ្លះទៅ lemmas សំខាន់ 484
699. ការធ្វើតេស្តសម្រាប់ការបង្រួបបង្រួមឯកសណ្ឋាននៃស៊េរី Fourier 487
700 ឥរិយាបទនៃស៊េរី Fourier នៅជិតចំណុចដាច់; ករណីពិសេស 490
701. ករណីនៃមុខងារបំពាន 495
702. ឯកវចនៈនៃស៊េរី Fourier; ការកត់សម្គាល់បឋម 497
703. ការស្ថាបនាឯកវចនៈ 500
§ 5. ការប៉ាន់ប្រមាណនៃនៅសល់អាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ 502
704. ការតភ្ជាប់រវាងមេគុណ Fourier នៃអនុគមន៍មួយ និងនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា 502
705. ការសរសើរ ចំនួនទឹកប្រាក់មួយផ្នែកក្នុងករណីមុខងារមានកំណត់ 503
706. ការប៉ាន់ប្រមាណនៃនៅសល់នៅក្នុងករណីនៃមុខងារជាមួយ មានកំណត់ k-thដេរីវេទី ៥០៥
707. ករណីនៃមុខងារដែលមាន kth ដេរីវេជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរមានកំណត់
708. ឥទ្ធិពលនៃភាពមិនដំណើរការនៃមុខងារមួយ និងដេរីវេរបស់វាទៅលើលំដាប់នៃភាពតូចនៃមេគុណ Fourier
709. ករណីនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់ក្នុងចន្លោះពេល 514
710. វិធីសាស្រ្តស្រង់ចេញលក្ខណៈពិសេស ៥១៦
§ 6. អាំងតេក្រាល Fourier 524
711. អាំងតេក្រាល Fourier ជាករណីកំណត់នៃស៊េរី Fourier 524
712. សេចក្តីថ្លែងការណ៍បឋម ៥២៦
713. សញ្ញាគ្រប់គ្រាន់ 527
714. ការកែប្រែនៃការសន្មតជាមូលដ្ឋាន 529
715. ប្រភេទផ្សេងគ្នារូបមន្ត Fourier 532
716. Fourier Transform 534
717. លក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួននៃ Fourier Transforms 537
718. ឧទាហរណ៍ និង ការបន្ថែម ៥៣៨
719. ករណីនៃអនុគមន៍នៃអថេរពីរ 545
ផ្នែកទី 7 ឧបសម្ព័ន្ធ 547
720. ការបង្ហាញភាពមិនធម្មតានៃភពមួយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃភាពមិនធម្មតារបស់វា
721. បញ្ហារំញ័រនៃខ្សែអក្សរ 549
722. បញ្ហានៃការសាយភាយកំដៅក្នុងដំបងកំណត់ 553
723. ករណីនៃដំបងគ្មានកំណត់ 557
724. ការកែប្រែលក្ខខណ្ឌដែនកំណត់ 559
725. ការចែកចាយកំដៅក្នុងចានរាងមូល 561
726 ការវិភាគអាម៉ូនិកជាក់ស្តែង គ្រោងការណ៍សម្រាប់ពិធីចំនួនដប់ពីរ
727. ឧទាហរណ៍ 565
728. គ្រោងការណ៍សម្រាប់ម្ភៃបួន 569
729. ឧទាហរណ៍ 570
730. ការប្រៀបធៀបនៃប្រហាក់ប្រហែលនិង តម្លៃពិតប្រាកដមេគុណ Fourier
ជំពូកទីម្ភៃ។ FOURIER SERIES (ត)
§ 1. ប្រតិបត្តិការលើស៊េរី Fourier ។ ភាពពេញលេញ និងបិទជិត ៥៧៤
731. ការរួមបញ្ចូលតាមកាលកំណត់នៃស៊េរី Fourier 574
732. Term Differentiation of the Fourier Series 577
733. ភាពពេញលេញ ប្រព័ន្ធត្រីកោណមាត្រ 578
734. ឯកសណ្ឋានប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារ។ ទ្រឹស្តីបទ Weierstrass 580
735. ការប៉ាន់ប្រមាណនៃមុខងារជាមធ្យម។ លក្ខណៈសម្បត្តិខ្លាំងនៃផ្នែកនៃស៊េរី Fourier
736. ការបិទប្រព័ន្ធត្រីកោណមាត្រ។ ទ្រឹស្តីបទ Lyapunov 586
737. សមីការបិទទូទៅ 589
738. គុណនៃ Fourier Series 592
739. កម្មវិធីមួយចំនួននៃសមីការនៃការបិទ 593
§ 2. ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តបូកសរុបទៅស៊េរី Fourier 599
740. មេធ្មប់ ៥៩៩
741. Poisson-Abel Summation of Fourier Series 601
742. ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា Dirichlet សម្រាប់រង្វង់មួយ 605
743. ការបូកសរុបនៃស៊េរី Fourier ដោយវិធីសាស្ត្រ Ces'aro-Fejér 607
744. កម្មវិធីមួយចំនួននៃការបូកសរុបទូទៅនៃស៊េរី Fourier 609
745. Term Differentiation of Fourier Series 611
§ 3. ភាពប្លែក ការពង្រីកត្រីកោណមាត្រមុខងារ 613
746. សំណើជំនួយលើនិស្សន្ទវត្ថុទូទៅ 613
747. វិធីសាស្រ្តរបស់ Riemann នៃការបូកសរុបនៃស៊េរីត្រីកោណមាត្រ 616
748. Lemma on the coefficients of a convergent series 620
749. ភាពឯកោនៃការពង្រីកត្រីកោណមាត្រ ៦២១
750. ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយស្តីពីស៊េរី Fourier 623
751. ទូទៅ ៦២៦
បន្ថែម។ ចំណុចទូទៅនៃទិដ្ឋភាពនៅលើដែនកំណត់
752. ប្រភេទផ្សេងគ្នានៃដែនកំណត់ជួបប្រទះក្នុងការវិភាគ 631
753. បញ្ជាទិញឈុត (ត្រឹមត្រូវ) 632
754. Ordered Sets (In a Generalized Sense) ៦៣៣
755. អថេរដែលបានបញ្ជាទិញ និងដែនកំណត់របស់វា 636
756. ឧទាហរណ៍ 637
757. ការកត់សម្គាល់អំពីដែនកំណត់នៃអនុគមន៍ 639
758. ផ្នែកបន្ថែមនៃទ្រឹស្តីនៃដែនកំណត់ 640
759. Equally Ordered Variables ៦៤៣
760 លំដាប់ជាមួយលេខលេខ 644
761. ការកាត់បន្ថយទៅជាវ៉ារ្យ៉ង់ 645
762. ដែនកំណត់ធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអថេរដែលបានបញ្ជាទិញ 647
