មធ្យម ការអប់រំទូទៅ

បន្ទាត់ UMK G.K. Muravina ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើម ការវិភាគគណិតវិទ្យា(១០-១១) (ជ្រៅ)

បន្ទាត់ UMK Merzlyak ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ (10-11) (U)

គណិតវិទ្យា

ត្រៀមប្រឡងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា (កម្រិតទម្រង់)៖ ភារកិច្ច ដំណោះស្រាយ និងការពន្យល់

យើងវិភាគកិច្ចការ និងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយគ្រូ

ក្រដាសប្រឡង កម្រិតទម្រង់មានរយៈពេល 3 ម៉ោង 55 នាទី (235 នាទី) ។

កម្រិតអប្បបរមា- ២៧ ពិន្ទុ។

ក្រដាសប្រឡងមានពីរផ្នែក ដែលខុសគ្នាក្នុងខ្លឹមសារ ភាពស្មុគស្មាញ និងចំនួនកិច្ចការ។

ការកំណត់លក្ខណៈនៃផ្នែកនីមួយៗនៃការងារ គឺជាទម្រង់នៃការងារ៖

• ផ្នែកទី 1 មាន 8 កិច្ចការ (កិច្ចការ 1-8) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីមួយក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។
• ផ្នែកទី 2 មានកិច្ចការចំនួន 4 (កិច្ចការ 9-12) ជាមួយនឹងចម្លើយខ្លីក្នុងទម្រង់ជាចំនួនគត់ ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ និងកិច្ចការ 7 (កិច្ចការ 13-19) ជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត (កំណត់ត្រាពេញលេញនៃការសម្រេចចិត្តជាមួយនឹងហេតុផលសម្រាប់ សកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត) ។

Panova Svetlana Anatolievna, គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ប្រភេទខ្ពស់បំផុតសាលារៀន បទពិសោធន៍ការងារ 20 ឆ្នាំ៖

“ដើម្បីទទួលបានវិញ្ញាបនបត្រសាលា និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវឆ្លងកាត់ពីរ ការប្រឡងជាកាតព្វកិច្ចវ ប្រើទម្រង់មួយ​ក្នុង​ចំណោម​នោះ​គឺ​គណិតវិទ្យា។ អនុលោមតាមគំនិតអភិវឌ្ឍន៍ ការអប់រំគណិតវិទ្យាវ សហព័ន្ធរុស្ស៊ី USE ក្នុងគណិតវិទ្យាចែកចេញជាពីរកម្រិត៖ មូលដ្ឋាន និងឯកទេស។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិចារណាជម្រើសសម្រាប់កម្រិតទម្រង់។

លេខកិច្ចការ 1- ពិនិត្យជាមួយ ប្រើអ្នកចូលរួមសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តជំនាញដែលទទួលបានក្នុងវគ្គសិក្សានៃថ្នាក់ទី 5-9 ក្នុងគណិតវិទ្យាបឋមនៅក្នុង សកម្មភាពជាក់ស្តែង. អ្នកចូលរួមត្រូវតែមានជំនាញកុំព្យូទ័រ អាចធ្វើការជាមួយ លេខសមហេតុផល, អាចជុំ ទសភាគអាចបំប្លែងឯកតារង្វាស់មួយទៅឯកតារង្វាស់មួយទៀត។

ឧទាហរណ៍ ១ម៉ែត្រចំណាយត្រូវបានដំឡើងនៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែល Petr រស់នៅ ទឹក​ត្រជាក់(បញ្ជរ) ។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែឧសភា ម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ 172 ម៉ែត្រគូប។ m នៃទឹកហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនា - 177 ម៉ែត្រគូប។ m. តើពេត្រុសគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់សម្រាប់ខែឧសភា ប្រសិនបើតម្លៃ 1 cu ។ m នៃទឹកត្រជាក់គឺ 34 rubles 17 kopecks? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។

ដំណោះស្រាយ៖

1) ស្វែងរកបរិមាណទឹកដែលបានចំណាយក្នុងមួយខែ:

177 - 172 = 5 (cu m)

២) រក​មើល​ថា​តើ​លុយ​ប៉ុន្មាន​នឹង​ត្រូវ​ចំណាយ​សម្រាប់​ទឹក​ដែល​បាន​ចំណាយ៖

34.17 5 = 170.85 (ជូត)

ចម្លើយ៖ 170,85.

លេខកិច្ចការ 2- គឺជាកិច្ចការដ៏សាមញ្ញបំផុតមួយនៃការប្រឡង។ ភាគច្រើននៃនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាដោយជោគជ័យដោះស្រាយវាដែលបង្ហាញពីកម្មសិទ្ធិនៃនិយមន័យនៃគំនិតនៃមុខងារ។ ប្រភេទភារកិច្ចលេខ 2 យោងតាមតម្រូវការ codifier គឺជាភារកិច្ចសម្រាប់ប្រើប្រាស់ចំណេះដឹង និងជំនាញដែលទទួលបានក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និង ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃ. កិច្ចការទី 2 មានការពិពណ៌នាដោយប្រើមុខងារផ្សេងៗ ភាពអាស្រ័យពិតប្រាកដរវាងបរិមាណ និងការបកស្រាយក្រាហ្វរបស់ពួកគេ។ កិច្ចការទី 2 សាកល្បងសមត្ថភាពស្រង់ព័ត៌មានដែលបង្ហាញក្នុងតារាង ដ្យាក្រាម ក្រាហ្វ។ និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាត្រូវតែអាចកំណត់តម្លៃនៃមុខងារមួយដោយតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់នៅពេល វិធីផ្សេងៗកំណត់មុខងារ និងពណ៌នាអំពីឥរិយាបថ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ ដោយយោងតាមក្រាហ្វរបស់វា។ វាក៏ចាំបាច់ផងដែរដើម្បីអាចស្វែងរកអតិបរមាឬ តម្លៃតូចបំផុត។និងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានសិក្សា។ កំហុសដែលបានធ្វើឡើងគឺមានលក្ខណៈចៃដន្យក្នុងការអានលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាការអានដ្យាក្រាម។

#ADVERTISING_INSERT#

ឧទាហរណ៍ ២តួលេខនេះបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរភាគហ៊ុនមួយរបស់ក្រុមហ៊ុនរុករករ៉ែនៅក្នុងពាក់កណ្តាលដំបូងនៃខែមេសា 2017 ។ កាល​ពី​ថ្ងៃ​ទី​៧ ខែ​មេសា អ្នក​ជំនួញ​រូប​នេះ​បាន​ទិញ​ហ៊ុន​ចំនួន ១០០០ នៃ​ក្រុមហ៊ុន​នេះ។ នៅថ្ងៃទី 10 ខែមេសាគាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលបានទិញចំនួនបីភាគបួនហើយនៅថ្ងៃទី 13 ខែមេសាគាត់បានលក់ភាគហ៊ុនដែលនៅសល់ទាំងអស់។ តើ​ពាណិជ្ជករ​ខាតបង់​ប៉ុន្មាន​ដោយសារ​ប្រតិបត្តិការ​ទាំងនេះ?

ដំណោះស្រាយ៖

2) 1000 3/4 = 750 (ភាគហ៊ុន) - បង្កើត 3/4 នៃភាគហ៊ុនដែលបានទិញទាំងអស់។

6) 247500 + 77500 = 325000 (រូប្លិ) - អ្នកជំនួញបានទទួលបន្ទាប់ពីការលក់ 1000 ភាគហ៊ុន។

7) 340,000 - 325,000 = 15,000 (រូប្លិ) - អ្នកជំនួញបានបាត់បង់ជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការទាំងអស់។

ចម្លើយ៖ 15000.

លេខកិច្ចការ 3- គឺជាកិច្ចការមួយ។ កម្រិតមូលដ្ឋានផ្នែកទីមួយ សាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយ រាងធរណីមាត្រនៅលើខ្លឹមសារនៃវគ្គសិក្សា "Planimetry" ។ នៅក្នុងកិច្ចការទី 3 សមត្ថភាពក្នុងការគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខនៅលើ ក្រដាសត្រួតពិនិត្យ, សមត្ថភាពក្នុងការគណនា វិធានការកម្រិតជ្រុង គណនាបរិវេណ ។ល។

ឧទាហរណ៍ ៣រកផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលគូរលើក្រដាសគូសដែលមានទំហំក្រឡា 1 សង់ទីម៉ែត្រ គុណនឹង 1 សង់ទីម៉ែត្រ (សូមមើលរូប)។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រការ៉េ។

ដំណោះស្រាយ៖ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខនេះ អ្នកអាចប្រើរូបមន្ត Peak៖

ដើម្បីគណនាតំបន់ ចតុកោណកែងដែលបានផ្តល់ឱ្យតោះប្រើរូបមន្ត Pick's៖

ស= ខ +	ជី
	2

ដែល V = 10, G = 6, ដូច្នេះ

ស = 18 +	6
	2

ចម្លើយ៖ 20.

សូមមើលផងដែរ៖ ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមក្នុងរូបវិទ្យា៖ ការដោះស្រាយបញ្ហារំញ័រ

លេខកិច្ចការ 4- ភារកិច្ចនៃវគ្គសិក្សា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនិងស្ថិតិ" ។ សមត្ថភាពក្នុងការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ក្នុងស្ថានភាពសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានសាកល្បង។

ឧទាហរណ៍ 4មានចំណុចក្រហមចំនួន 5 និងពណ៌ខៀវចំនួន 1 នៅលើរង្វង់។ កំណត់ពហុកោណមួយណាធំជាង៖ អ្នកដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់ ឬអ្នកដែលមានកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញថាតើចំនួនប៉ុន្មានក្នុងចំណោមមួយច្រើនជាងចម្លើយផ្សេងទៀត។

ដំណោះស្រាយ៖ 1) យើងប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចំនួនបន្សំពី នធាតុដោយ k:

កំពូលទាំងអស់មានពណ៌ក្រហម។

3) ប៉ង់តាហ្គោនមួយជាមួយនឹងកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់។

4) 10 + 5 + 1 = 16 ពហុកោណដែលមានកំពូលពណ៌ក្រហមទាំងអស់។

ចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេមានពណ៌ក្រហម ឬជាមួយកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

ចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេមានពណ៌ក្រហម ឬជាមួយកំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

៨) ឆកោន​មួយ​ដែល​ចំណុច​កំពូល​មាន​ពណ៌​ក្រហម​ជាមួយ​ចំណុច​កំពូល​ពណ៌​ខៀវ​មួយ។

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ពហុកោណដែលមានចំនុចក្រហមទាំងអស់ ឬ កំពូលពណ៌ខៀវមួយ។

10) 42 - 16 = 26 ពហុកោណដែលប្រើចំណុចពណ៌ខៀវ។

11) 26 - 16 = 10 ពហុកោណ - តើពហុកោណប៉ុន្មាន ដែលចំនុចមួយក្នុងចំនោមចំនុចពណ៌ខៀវគឺច្រើនជាងពហុកោណ ដែលចំនុចកំពូលទាំងអស់មានតែពណ៌ក្រហមប៉ុណ្ណោះ។

ចម្លើយ៖ 10.

លេខកិច្ចការ 5- កម្រិតមូលដ្ឋាននៃផ្នែកទីមួយសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបំផុត (មិនសមហេតុផល អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រីកោណមាត្រ លោការីត)។

ឧទាហរណ៍ 5ដោះស្រាយសមីការ 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

ដំណោះស្រាយ។ចូរបំបែកផ្នែកទាំងពីរ សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ 5 3 + X≠ 0 យើងទទួលបាន

2 3 + x	= 0.4 ឬ		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

មកពីណាវាធ្វើតាម 3+ x = 1, x = –2.

ចម្លើយ៖ –2.

លេខកិច្ចការ 6តាម​រយៈ​ការ​រក​ឃើញ បរិមាណធរណីមាត្រ(ប្រវែង, មុំ, តំបន់) គំរូ ស្ថានភាពជាក់ស្តែងនៅក្នុងភាសានៃធរណីមាត្រ។ ការសិក្សាអំពីគំរូដែលបានសាងសង់ដោយប្រើ គំនិតធរណីមាត្រនិងទ្រឹស្តីបទ។ ប្រភពនៃការលំបាកជាធម្មតាគឺភាពល្ងង់ខ្លៅឬ ការអនុវត្តខុសទ្រឹស្តីបទចាំបាច់នៃប្លង់មេទ្រី។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។ ABCស្មើនឹង 129 ។ DE- បន្ទាត់កណ្តាល, ប៉ារ៉ាឡែលចំហៀង AB. ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ គ្រែ.

ដំណោះស្រាយ។ត្រីកោណ ស៊ី.ឌីស្រដៀងនឹងត្រីកោណ ក្បាំងមុខនៅជ្រុងពីរចាប់តាំងពីជ្រុងនៅចំនុចកំពូល គទូទៅ, មុំ ស៊ី.ឌី ស្មើនឹងមុំ ក្បាំងមុខរបៀប មុំដែលត្រូវគ្នា។នៅ DE || ABសេកាន AC. ដោយសារតែ DEគឺជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណតាមលក្ខខណ្ឌ បន្ទាប់មកដោយទ្រព្យសម្បត្តិ បន្ទាត់កណ្តាល | DE = (1/2)AB. ដូច្នេះមេគុណភាពស្រដៀងគ្នាគឺ 0.5 ។ ការ៉េ តួលេខស្រដៀងគ្នាត្រូវបានទាក់ទងជាការ៉េនៃមេគុណភាពស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះ

អាស្រ័យហេតុនេះ S ABED = ស Δ ABC – ស Δ ស៊ី.ឌី = 129 – 32,25 = 96,75.

លេខកិច្ចការ 7- ពិនិត្យមើលការអនុវត្តនៃដេរីវេទៅសិក្សាមុខងារ។ សម្រាប់ ការអនុវត្តជោគជ័យការកាន់កាប់ដ៏មានអត្ថន័យ និងក្រៅផ្លូវការនៃគំនិតនៃនិស្សន្ទវត្ថុគឺចាំបាច់។

ឧទាហរណ៍ ៧ទៅក្រាហ្វនៃមុខងារ y = f(x) នៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 តង់សង់មួយត្រូវបានគូរ ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1) នៃក្រាហ្វនេះ។ ស្វែងរក f′( x 0).

ដំណោះស្រាយ។ 1) យើងប្រើសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ពីរ ពិន្ទុដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយស្វែងរកសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុច (4; 3) និង (3; -1) ។

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ ១៦| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- ១៣, កន្លែងណា k 1 = 4.

2) ស្វែងរកជម្រាលនៃតង់សង់ k 2 ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ y = 4x- ១៣, កន្លែងណា k 1 = 4 តាមរូបមន្ត៖

3) ជម្រាលតង់សង់ - ដេរីវេនៃអនុគមន៍នៅចំណុចទំនាក់ទំនង។ មានន័យថា f′( x 0) = k 2 = –0,25.

ចម្លើយ៖ –0,25.

លេខកិច្ចការ 8- ពិនិត្យមើលចំណេះដឹងនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រីបឋមក្នុងចំណោមអ្នកចូលរួមប្រឡង សមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃ និងបរិមាណនៃតួលេខ។ មុំ dihedralប្រៀបធៀបបរិមាណនៃតួលេខស្រដៀងគ្នា អាចអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ល។

បរិមាណ​គូប​ដែល​គូស​រង្វង់​ជុំវិញ​ស្វ៊ែរ​គឺ 216។ រក​កាំ​នៃ​ស្វ៊ែរ។

ដំណោះស្រាយ។ 1) វគូប = ក 3 (កន្លែងណា កគឺជាប្រវែងនៃគែមនៃគូប) ដូច្នេះ

ក 3 = 216

ក = 3 √216

2) ដោយសារ​ស្វ៊ែរ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​ក្នុង​គូប វា​មាន​ន័យ​ថា​ប្រវែង​អង្កត់ផ្ចិត​នៃ​ស្វ៊ែរ​គឺ​ស្មើ​នឹង​ប្រវែង​គែម​គូប ដូច្នេះ ឃ = ក, ឃ = 6, ឃ = 2រ, រ = 6: 2 = 3.

លេខកិច្ចការ 9- តម្រូវឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាកែប្រែ និងសម្រួល កន្សោមពិជគណិត. លេខកិច្ចការ 9 កម្រិតខ្ពស់ការលំបាកជាមួយចម្លើយខ្លី។ ភារកិច្ចពីផ្នែក "ការគណនានិងការផ្លាស់ប្តូរ" នៅក្នុង USE ត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទជាច្រើន:

ការបម្លែងជាលេខ កន្សោមសមហេតុផល;

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមពិជគណិត និងប្រភាគ;

ការបំប្លែងលេខ/អក្ខរក្រម កន្សោមមិនសមហេតុផល;

សកម្មភាពជាមួយដឺក្រេ;

ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ កន្សោមលោការីត;

1. ការបំប្លែងនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រលេខ/អក្សរ។

ឧទាហរណ៍ ៩គណនា tgα ប្រសិនបើគេដឹងថា cos2α = 0.6 និង

3π	< α < π.
4

ដំណោះស្រាយ។ 1) ចូរយើងប្រើរូបមន្ត អាគុយម៉ង់ពីរដង: cos2α = 2 cos 2 α – 1 ហើយស្វែងរក

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

ដូច្នេះ tan 2 α = ± 0.5 ។

3) តាមលក្ខខណ្ឌ

3π	< α < π,
4

ដូច្នេះ α គឺជាមុំនៃត្រីមាសទីពីរ និង tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

ចម្លើយ៖ –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# លេខកិច្ចការ 10- ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការប្រើប្រាស់ដែលទទួលបាន ចំណេះដឹងដំបូងនិងជំនាញក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ យើងអាចនិយាយបានថា ទាំងនេះគឺជាបញ្ហានៅក្នុងរូបវិទ្យា ហើយមិនមែននៅក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែទាំងអស់។ រូបមន្តចាំបាច់ហើយតម្លៃត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងលក្ខខណ្ឌ។ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយលីនេអ៊ែរឬ សមីការ​ការ៉េទាំងលីនេអ៊ែរឬ វិសមភាពការ៉េ. ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាពទាំងនោះ ហើយកំណត់ចម្លើយ។ ចម្លើយត្រូវតែជាទម្រង់នៃចំនួនទាំងមូល ឬប្រភាគទសភាគចុងក្រោយ។

សាកសពពីរនៃម៉ាស់ ម= 2 គីឡូក្រាមនីមួយៗផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនដូចគ្នា។ v= 10 m/s នៅមុំ 2α ទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ថាមពល (គិតជា joules) ដែលត្រូវបានបញ្ចេញកំឡុងពេលការប៉ះទង្គិចគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម សំណួរ = mv 2 បាប 2 α ។ នៅមុំតូចបំផុត 2α (គិតជាដឺក្រេ) សាកសពត្រូវផ្លាស់ទីដើម្បីឱ្យយ៉ាងហោចណាស់ 50 ជូលត្រូវបានបញ្ចេញជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិច?
ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា យើងត្រូវដោះស្រាយវិសមភាព Q ≥ 50 នៅចន្លោះពេល 2α ∈ (0°; 180°)។

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

ចាប់តាំងពី α ∈ (0 °; 90 °) យើងនឹងដោះស្រាយតែប៉ុណ្ណោះ

យើងតំណាងឱ្យដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពតាមក្រាហ្វិក៖

ចាប់តាំងពីតាមការសន្មត α ∈ (0°; 90°) វាមានន័យថា 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

លេខកិច្ចការ 11- គឺជារឿងធម្មតា ប៉ុន្តែវាប្រែជាពិបាកសម្រាប់សិស្ស។ ប្រភពចម្បងនៃការលំបាកគឺការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា (គូរសមីការ) ។ កិច្ចការលេខ 11 សាកល្បងសមត្ថភាពដោះស្រាយបញ្ហាពាក្យ។

ឧទាហរណ៍ 11 ។បើក ការ​សម្រាក​និ​ទា​ឃ​រដូវសិស្សថ្នាក់ទី 11 Vasya ត្រូវដោះស្រាយ 560 ភារកិច្ចបណ្តុះបណ្តាលដើម្បីត្រៀមខ្លួនសម្រាប់ការប្រឡង។ នៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនានៅថ្ងៃចុងក្រោយនៃសាលារៀន Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាចំនួន 5 ។ បន្ទាប់មក ជារៀងរាល់ថ្ងៃ គាត់បានដោះស្រាយបញ្ហាដដែលៗ ច្រើនជាងថ្ងៃមុន។ កំណត់ថាតើ Vasya បានដោះស្រាយបញ្ហាប៉ុន្មាននៅថ្ងៃទី 2 ខែមេសានៅថ្ងៃវិស្សមកាលចុងក្រោយ។

ដំណោះស្រាយ៖បញ្ជាក់ ក 1 = 5 - ចំនួនកិច្ចការដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី 18 ខែមីនា។ ឃ- ចំនួនកិច្ចការប្រចាំថ្ងៃដែលដោះស្រាយដោយ Vasya, ន= 16 - ចំនួនថ្ងៃចាប់ពីថ្ងៃទី 18 ខែមីនាដល់ថ្ងៃទី 2 ខែមេសារួមបញ្ចូល, ស 16 = 560 – សរុបភារកិច្ច, ក១៦ - ចំនួនកិច្ចការដែល Vasya បានដោះស្រាយនៅថ្ងៃទី ២ ខែមេសា។ ដោយដឹងថារាល់ថ្ងៃ Vasya ដោះស្រាយបញ្ហាចំនួនដូចគ្នាច្រើនជាងថ្ងៃមុន នោះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផលបូក។ វឌ្ឍនភាពនព្វន្ធ:

560 = (5 + ក១៦) ៨,

5 + ក 16 = 560: 8,

5 + ក 16 = 70,

ក 16 = 70 – 5

ក 16 = 65.

ចម្លើយ៖ 65.

លេខកិច្ចការ 12- ពិនិត្យសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយមុខងារ អាចអនុវត្តនិស្សន្ទវត្ថុក្នុងការសិក្សាមុខងារ។

ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

ដំណោះស្រាយ៖ 1) ស្វែងរកដែននៃមុខងារ៖ x + 9 > 0, x> –9 នោះគឺ x ∈ (–9; ∞) ។

2) ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ៖

4) ចំណុចដែលបានរកឃើញជារបស់ចន្លោះពេល (–9; ∞) ។ យើងកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ និងពណ៌នាអំពីឥរិយាបទនៃមុខងារក្នុងរូប៖

ចំណុចអតិបរមាដែលចង់បាន x = –8.

ទាញ​យក​កម្មវិធី​ការងារ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ទៅ​កាន់​បន្ទាត់ UMK G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 ទាញយកសៀវភៅណែនាំពិជគណិតដោយឥតគិតថ្លៃ

លេខកិច្ចការ 13- ការកើនឡើងនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត ដែលសាកល្បងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយសមីការ ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។

ក) ដោះស្រាយសមីការ 2log 3 2 (2cos x) - 5 កំណត់ហេតុ 3 (2 កូស x) + 2 = 0

ខ) ស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់នៃសមីការនេះ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក.

ដំណោះស្រាយ៖ក) អនុញ្ញាតឱ្យ log 3 (2cos x) = tបន្ទាប់មក ២ t 2 – 5t + 2 = 0,

	log3(2cos x) =	2	⇔		2 កូស x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ព្រោះ | ខូស x| ≤ 1,
	log3(2cos x) =	1			2 កូស x = √3			cos x =	√3
		2							2

បន្ទាប់មក cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2 ភី k
		6
	x = –	π	+ 2 ភី k, k ∈ Z
		6

ខ) ស្វែងរកឫសដែលស្ថិតនៅលើផ្នែក។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីតួលេខនោះ។ ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឫស

១១ ភី	និង	13 ភី	.
6		6

ចម្លើយ៖ក)	π	+ 2 ភី k; –	π	+ 2 ភី k, k ∈ Z; ខ)	១១ ភី	;	13 ភី	.
	6		6		6		6

លេខកិច្ចការ 14- កម្រិតកម្រិតខ្ពស់ សំដៅលើកិច្ចការនៃផ្នែកទីពីរ ដែលមានចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ។ ភារកិច្ចមានធាតុពីរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបញ្ជាក់ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរត្រូវតែគណនា។

អង្កត់ផ្ចិតបរិមាត្រនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងគឺ 20 ជំនាន់នៃស៊ីឡាំងគឺ 28 ។ យន្តហោះប្រសព្វមូលដ្ឋានរបស់វាតាមអង្កត់ធ្នូប្រវែង 12 និង 16 ។ ចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺ 2√197 ។

ក) បង្ហាញថាចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានរបស់ស៊ីឡាំងស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនេះ។

ខ) រកមុំរវាងយន្តហោះនេះ និងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានស៊ីឡាំង។

ដំណោះស្រាយ៖ក) អង្កត់ធ្នូប្រវែង 12 គឺនៅចម្ងាយ = 8 ពីកណ្តាលនៃរង្វង់មូល ហើយអង្កត់ធ្នូប្រវែង 16 ប្រហាក់ប្រហែលគ្នាគឺនៅចំងាយ 6 ។ ដូច្នេះចម្ងាយរវាងការព្យាករណ៍របស់ពួកគេនៅលើយន្តហោះស្របទៅនឹង មូលដ្ឋាននៃស៊ីឡាំងគឺ 8 + 6 = 14 ឬ 8 − 6 = 2 ។

បន្ទាប់មកចម្ងាយរវាងអង្កត់ធ្នូគឺទាំងពីរ

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

យោងតាមលក្ខខណ្ឌករណីទី 2 ត្រូវបានគេដឹងដែលក្នុងនោះការព្យាករណ៍នៃអង្កត់ធ្នូស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃអ័ក្សនៃស៊ីឡាំង។ ដូច្នេះអ័ក្សមិនប្រសព្វគ្នាទេ។ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងស៊ីឡាំង ពោលគឺមូលដ្ឋានស្ថិតនៅម្ខាងរបស់វា។ អ្វីដែលចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់។

ខ) ចូរយើងសម្គាល់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជា O 1 និង O 2 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងអង្កត់ធ្នូដែលមានប្រវែង 12 ផ្នែកកាត់កែងទៅអង្កត់ធ្នូនេះ (វាមានប្រវែង 8 ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចហើយ) និងពីកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានផ្សេងទៀតទៅអង្កត់ធ្នូផ្សេងទៀត។ ពួកវាស្ថិតនៅក្នុងប្លង់តែមួយ β កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូទាំងនេះ។ ចូរហៅចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូតូចជាង B ដែលធំជាង A និងការព្យាករនៃ A ទៅលើមូលដ្ឋានទីពីរ H (H ∈ β) ។ បន្ទាប់មក AB,AH ∈ β ហើយដូច្នេះ AB, AH កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ធ្នូ នោះគឺជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ដូច្នេះមុំដែលត្រូវការគឺ

∠ABH = អាកតាន	អេ	= arctg	28	= arctg14 ។
	BH		8 – 6

លេខកិច្ចការ 15- ការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយវិសមភាព ដែលជាដំណោះស្រាយដោយជោគជ័យបំផុតក្នុងចំណោមកិច្ចការជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិតនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើង។

ឧទាហរណ៍ 15ដោះស្រាយវិសមភាព | x 2 – 3x| កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

ដំណោះស្រាយ៖ដែននៃនិយមន័យនៃវិសមភាពនេះគឺចន្លោះពេល (–1; +∞)។ ពិចារណាករណីបីដាច់ដោយឡែកពីគ្នា៖

1) អនុញ្ញាតឱ្យ x 2 – 3x= 0, i.e. X= 0 ឬ X= 3. ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះក្លាយជាការពិត ដូច្នេះតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងដំណោះស្រាយ។

2) អនុញ្ញាតឱ្យឥឡូវនេះ x 2 – 3x> 0, ឧ។ x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ ( x 2 – 3x) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 និងបែងចែកដោយ ការបញ្ចេញមតិវិជ្ជមាន x 2 – 3x. យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 -1 ឬ x≤ -0.5 ។ ដោយគិតពីដែននៃនិយមន័យយើងមាន x ∈ (–1; –0,5].

3) ជាចុងក្រោយ សូមពិចារណា x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3) ។ ក្នុងករណីនេះ វិសមភាពដើមនឹងត្រូវបានសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ (3 x – x 2) កំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 3x – x២. បន្ទាប់ពីបែងចែកដោយកន្សោមវិជ្ជមាន ៣ x – x 2 យើងទទួលបានកំណត់ហេតុ 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. ដោយគិតពីតំបន់យើងមាន x ∈ (0; 1].

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃដំណោះស្រាយដែលទទួលបានយើងទទួលបាន x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

ចម្លើយ៖ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

លេខកិច្ចការ 16- កម្រិតកម្រិតខ្ពស់ សំដៅលើកិច្ចការនៃផ្នែកទីពីរ ដែលមានចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចសាកល្បងសមត្ថភាពអនុវត្តសកម្មភាពជាមួយរាងធរណីមាត្រ កូអរដោនេ និងវ៉ិចទ័រ។ ភារកិច្ចមានធាតុពីរ។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 ភារកិច្ចត្រូវតែបញ្ជាក់ហើយនៅក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរត្រូវតែគណនា។

IN ត្រីកោណ isosceles ABC ដែលមានមុំ 120° នៅចំនុច A, bisector BD ត្រូវបានគូរ។ IN ត្រីកោណ ABCចតុកោណកែង DEFH ត្រូវបានចារឹក ដូច្នេះផ្នែក FH ស្ថិតនៅលើផ្នែក BC និង vertex E ស្ថិតនៅលើផ្នែក AB ។ ក) បង្ហាញថា FH = 2DH ។ ខ) រកផ្ទៃនៃចតុកោណ DEFH ប្រសិនបើ AB = 4 ។

ដំណោះស្រាយ៖ក)

1) ΔBEF - ចតុកោណកែង EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°): 2 = 30° បន្ទាប់មក EF = BE ដោយសារតែលក្ខណសម្បត្តិនៃជើងទល់មុខមុំ 30°។

2) អនុញ្ញាតឱ្យ EF = DH = xបន្ទាប់មក BE = 2 x, BF = x√3 តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

3) ចាប់តាំងពី Δ ABC isosceles, ដូច្នេះ ∠B = ∠C = 30˚ ។

BD គឺជាផ្នែកនៃ ∠B ដូច្នេះ ∠ABD = ∠DBC = 15˚។

4) ពិចារណា ΔDBH - ចតុកោណ, ដោយសារតែ DH⊥BC

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 − √3

2) ស DEFH = ED EF = (3 - √3) 2(3 - √3)

ស DEFH = 24 − 12√3 ។

ចម្លើយ៖ 24 – 12√3.

លេខកិច្ចការ 17- កិច្ចការដែលមានចម្លើយលម្អិត កិច្ចការនេះសាកល្បងការអនុវត្តចំណេះដឹង និងជំនាញក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សមត្ថភាពក្នុងការកសាង និងស្វែងយល់ គំរូគណិតវិទ្យា. ភារកិច្ចនេះ - កិច្ចការអត្ថបទជាមួយនឹងមាតិកាសេដ្ឋកិច្ច។

ឧទាហរណ៍ 17 ។ការដាក់ប្រាក់ក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ 20 លានរូប្លែត្រូវបានគ្រោងនឹងបើកសម្រាប់រយៈពេល 4 ឆ្នាំ។ នៅចុងឆ្នាំនីមួយៗ ធនាគារបង្កើនប្រាក់បញ្ញើ 10% បើធៀបនឹងទំហំរបស់វានៅដើមឆ្នាំ។ លើសពីនេះ នៅដើមឆ្នាំទី 3 និងទី 4 អ្នកដាក់ប្រាក់បញ្ញើជារៀងរាល់ឆ្នាំ បំពេញបន្ថែមប្រាក់បញ្ញើដោយ Xលានរូប្លិ៍, កន្លែងណា X - ទាំងមូលចំនួន។ ស្វែងរក តម្លៃខ្ពស់បំផុត Xដែលធនាគារនឹងបន្ថែមតិចជាង 17 លានរូប្លិ៍ទៅការដាក់ប្រាក់ក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំ។

ដំណោះស្រាយ៖នៅចុងបញ្ចប់នៃឆ្នាំដំបូងការរួមចំណែកនឹងមាន 20 + 20 · 0.1 = 22 លានរូប្លិ៍ហើយនៅចុងបញ្ចប់នៃទីពីរ - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 លានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំទី 3 ការរួមចំណែក (គិតជាលានរូប្លិ៍) នឹងមាន (24.2 + X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (24.2 + X) + (24,2 + X) 0.1 = (26.62 + 1.1 X) នៅដើមឆ្នាំទី 4 ការរួមចំណែកនឹងមាន (26.62 + 2.1 X), ហើយនៅចុងបញ្ចប់ - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X) តាមលក្ខខណ្ឌ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួនគត់ x ធំបំផុតដែលវិសមភាព

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

ដំណោះស្រាយចំនួនគត់ធំបំផុតចំពោះវិសមភាពនេះគឺលេខ 24 ។

ចម្លើយ៖ 24.

លេខកិច្ចការ 18- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះគឺសម្រាប់ ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងសាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការខ្ពស់។ ការរៀបចំគណិតវិទ្យាអ្នកដាក់ពាក្យ។ លំហាត់ប្រាណ កម្រិតខ្ពស់ភាពស្មុគស្មាញមិនមែនជាកិច្ចការសម្រាប់អនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នា វិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ. សម្រាប់ការបញ្ចប់កិច្ចការទី 18 ដោយជោគជ័យ បន្ថែមពីលើចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាដ៏រឹងមាំ វប្បធម៌គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ក៏ត្រូវបានទាមទារផងដែរ។

អ្វី​ដែល កប្រព័ន្ធនៃវិសមភាព

	x 2 + y 2 ≤ 2អេ – ក 2 + 1
	y + ក ≤ |x| – ក

មានដំណោះស្រាយពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ?

ដំណោះស្រាយ៖ប្រព័ន្ធនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា

	x 2 + (y– ក) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – ក

ប្រសិនបើយើងគូរលើយន្តហោះនូវសំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាពទីមួយ យើងទទួលបានផ្នែកខាងក្នុងនៃរង្វង់មួយ (ដែលមានព្រំប្រទល់) នៃកាំ 1 ចំកណ្តាលចំនុច (0, ក) សំណុំនៃដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពទីពីរគឺជាផ្នែកនៃយន្តហោះដែលស្ថិតនៅក្រោមក្រាហ្វនៃមុខងារ y = | x| – ក, ហើយចុងក្រោយគឺក្រាហ្វនៃមុខងារ
y = | x| , បានផ្លាស់ប្តូរចុះក្រោម ក. ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនេះគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំដំណោះស្រាយនៃវិសមភាពនីមួយៗ។

ដូច្នេះដំណោះស្រាយពីរ ប្រព័ន្ធនេះ។នឹងមានតែនៅក្នុងករណីដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ១.

ចំណុចនៃទំនាក់ទំនងរវាងរង្វង់និងបន្ទាត់នឹងជាដំណោះស្រាយពីរនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗមានទំនោរទៅអ័ក្សនៅមុំ 45°។ ដូច្នេះត្រីកោណ PQR- isosceles ចតុកោណ។ ចំណុច សំណួរមាន​កូអរដោណេ (0, ក) និងចំណុច រ- កូអរដោនេ (0, - ក) លើសពីនេះទៀតការកាត់ PRនិង PQគឺស្មើនឹងកាំរង្វង់ស្មើនឹង 1។ ដូច្នេះហើយ

QR= 2ក = √2, ក =	√2	.
	2

ចម្លើយ៖ ក =	√2	.
	2

លេខកិច្ចការ 19- ភារកិច្ចនៃការកើនឡើងកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញជាមួយនឹងចម្លើយលម្អិត។ ភារកិច្ចនេះត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រកួតប្រជែងទៅកាន់សាកលវិទ្យាល័យដែលមានតម្រូវការកើនឡើងសម្រាប់ការរៀបចំគណិតវិទ្យារបស់អ្នកដាក់ពាក្យ។ ភារកិច្ចនៃកម្រិតខ្ពស់នៃភាពស្មុគស្មាញមិនមែនជាភារកិច្ចសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដំណោះស្រាយមួយនោះទេប៉ុន្តែសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នា។ ដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការទី 19 ដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវតែអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយដោយជ្រើសរើស វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាពីក្នុងចំណោមគេស្គាល់ កែប្រែវិធីសាស្រ្តដែលបានសិក្សា។

អនុញ្ញាតឱ្យ snផលបូក ទំសមាជិកនៃដំណើរការនព្វន្ធ ( មួយទំ) វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា ស + 1 = 2ន 2 – 21ន – 23.

ក) ផ្តល់រូបមន្ត ទំសមាជិកនៃដំណើរការនេះ។

ខ) រកផលបូកម៉ូឌុលតូចបំផុត។ ស.

គ) ស្វែងរកតូចបំផុត។ ទំនៅឯណា សនឹងជាការ៉េនៃចំនួនគត់។

ដំណោះស្រាយ: ក) ជាក់ស្តែង មួយ n = ស – ស- ១. ការប្រើប្រាស់ រូបមន្តនេះ។, យើង​ទទួល​បាន:

ស = ស (ន – 1) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 1) – 23 = 2ន 2 – 25ន,

ស – 1 = ស (ន – 2) + 1 = 2(ន – 1) 2 – 21(ន – 2) – 23 = 2ន 2 – 25ន+ 27

មានន័យថា មួយ n = 2ន 2 – 25ន – (2ន 2 – 29ន + 27) = 4ន – 27.

ខ) ដោយសារតែ ស = 2ន 2 – 25នបន្ទាប់មកពិចារណាមុខងារ ស(x) = | 2x 2 – 25x|. ក្រាហ្វរបស់នាងអាចមើលឃើញនៅក្នុងរូប។

វាច្បាស់ណាស់ថាតម្លៃតូចបំផុតត្រូវបានទៅដល់ចំណុចចំនួនគត់ដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងសូន្យនៃអនុគមន៍។ ជាក់ស្តែងទាំងនេះគឺជាចំណុច។ X= 1, X= 12 និង X= 13. ចាប់តាំងពី, ស(1) = |ស 1 | = |2 – 25| = 23, ស(12) = |ស 12 | = |2 144 – 25 12| = ១២, ស(13) = |ស១៣ | = |2 169 – 25 13| = 13 បន្ទាប់មកតម្លៃតូចបំផុតគឺ 12 ។

គ) វាធ្វើតាមពីកថាខណ្ឌមុននោះ។ snវិជ្ជមានចាប់តាំងពី ន= 13. ចាប់តាំងពី ស = 2ន 2 – 25ន = ន(2ន- 25) បន្ទាប់មកករណីជាក់ស្តែងនៅពេល ការបញ្ចេញមតិគឺ​ជា​ការ៉េ​ដ៏​ល្អ​ឥត​ខ្ចោះ, ត្រូវ​បាន​ដឹង​នៅ​ពេល​ដែល ន = 2ន- 25 នោះគឺជាមួយ ទំ= 25.

វានៅសល់ដើម្បីពិនិត្យមើលតម្លៃពី 13 ទៅ 25:

ស១៣ = ១៣ ១, ស១៤ = ១៤ ៣, ស១៥ = ១៥ ៥, ស១៦ = ១៦ ៧, ស១៧ = ១៧ ៩, ស១៨ = ១៨ ១១, ស១៩ = ១៩ ១៣ ស 20 = 20 13, ស២១ = ២១ ១៧, ស២២ = ២២ ១៩, ស២៣ = ២៣ ២១, ស២៤ = ២៤ ២៣.

វាប្រែថាសម្រាប់តម្លៃតូចជាង ទំ ការ៉េពេញមិនត្រូវបានសម្រេច។

ចម្លើយ៖ក) មួយ n = 4ន- ២៧; ខ) ១២; គ) ២៥.

________________

* ចាប់តាំងពីខែឧសភា ឆ្នាំ 2017 ក្រុមបោះពុម្ពរួមគ្នា "DROFA-VENTANA" គឺជាផ្នែកមួយនៃសាជីវកម្ម " សៀវភៅសិក្សាភាសារុស្ស៊ី"។ សាជីវកម្មនេះក៏រួមបញ្ចូលផ្ទះបោះពុម្ព Astrel និងឌីជីថលផងដែរ។ វេទិកាអប់រំ"lecta" ។ នាយក​ប្រតិបត្តិបានតែងតាំង Alexander Brychkin បញ្ចប់ការសិក្សា បណ្ឌិត្យសភាហិរញ្ញវត្ថុនៅក្រោមរដ្ឋាភិបាលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីបេក្ខជន វិទ្យាសាស្ត្រសេដ្ឋកិច្ច, អ្នកគ្រប់គ្រង គម្រោងច្នៃប្រឌិតគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព DROFA ក្នុងវិស័យអប់រំឌីជីថល ( ទម្រង់អេឡិចត្រូនិចសៀវភៅសិក្សា "សាលាអេឡិចត្រូនិចរុស្ស៊ី" វេទិកាអប់រំឌីជីថល LECTA) ។ មុនពេលចូលរួមជាមួយគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព DROFA គាត់បានកាន់តំណែងជាអនុប្រធានសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍យុទ្ធសាស្ត្រ និងការវិនិយោគនៃការកាន់កាប់ការបោះពុម្ព EKSMO-AST ។ សព្វថ្ងៃនេះសាជីវកម្មបោះពុម្ពសៀវភៅសិក្សារបស់រុស្ស៊ីមានផលប័ត្រសៀវភៅសិក្សាដ៏ធំបំផុតដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុង បញ្ជីសហព័ន្ធ- 485 ចំណងជើង (ប្រហែល 40% ដោយមិនរាប់បញ្ចូលសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ សាលាព្យាបាល) គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ពផ្សាយរបស់សាជីវកម្មកាន់កាប់កន្លែងពេញនិយមបំផុត។ សាលារុស្ស៊ីសំណុំនៃសៀវភៅសិក្សាលើរូបវិទ្យា គំនូរ ជីវវិទ្យា គីមីវិទ្យា បច្ចេកវិទ្យា ភូមិសាស្ត្រ តារាសាស្ត្រ - ផ្នែកនៃចំណេះដឹងដែលត្រូវការដើម្បីអភិវឌ្ឍសក្តានុពលផលិតកម្មរបស់ប្រទេស។ ផលប័ត្ររបស់សាជីវកម្មរួមមានសៀវភៅសិក្សា និង មគ្គុទ្ទេសក៍សិក្សាសម្រាប់ បឋមសិក្សាបានផ្តល់រង្វាន់ប្រធានាធិបតីក្នុងវិស័យអប់រំ។ ទាំងនេះគឺជាសៀវភៅសិក្សា និងសៀវភៅណែនាំអំពីមុខវិជ្ជាដែលចាំបាច់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍សក្តានុពលវិទ្យាសាស្ត្រ បច្ចេកទេស និងឧស្សាហកម្មនៃប្រទេសរុស្ស៊ី។

ថ្នាក់ទី 11

លក្ខខណ្ឌការងារ

1. តម្លៃនៃកំសៀវអគ្គិសនីត្រូវបានកើនឡើង 14% និងមានចំនួន 1,596 រូប្លិ៍។ តើ​កំសៀវ​តម្លៃ​ប៉ុន្មាន​មុន​នឹង​ឡើង​ថ្លៃ?
2. ក្រាហ្វបង្ហាញពីភាពអាស្រ័យនៃកម្លាំងបង្វិលរបស់ម៉ាស៊ីនលើចំនួនបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី។ ចំនួននៃបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទីត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស abscissa ហើយកម្លាំងបង្វិលនៅក្នុង N∙m ត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស ordinate ។ ល្បឿនយានយន្ត (គិតជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង) ត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយរូបមន្ត ដែល n គឺជាចំនួនបដិវត្តន៍ម៉ាស៊ីនក្នុងមួយនាទី។ តើល្បឿនអប្បបរមាដែលរថយន្តត្រូវតែផ្លាស់ទីដើម្បីឱ្យកម្លាំងបង្វិល 120 N∙m? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។
   
3. ត្រីកោណ ABC ត្រូវបានបង្ហាញនៅលើក្រដាសគូសដែលមានទំហំក្រឡា x ។ រកប្រវែងនៃកម្ពស់របស់វាធ្លាក់ចុះទៅចំហៀង BC ។
4. សន្និសីទ​វិទ្យាសាស្ត្រ​ត្រូវ​ធ្វើ​ឡើង​ក្នុង​រយៈពេល ៥ ថ្ងៃ។ របាយការណ៍សរុបចំនួន 75 ត្រូវបានគ្រោងទុក - បីថ្ងៃដំបូង 17 របាយការណ៍នីមួយៗ នៅសល់ត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នារវាងថ្ងៃទី 4 និងទី 5 ។ នៅក្នុងសន្និសីទ របាយការណ៍របស់សាស្រ្តាចារ្យ M. ត្រូវបានគ្រោងទុក លំដាប់នៃរបាយការណ៍ត្រូវបានកំណត់ដោយការចាប់ឆ្នោត។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលរបាយការណ៍របស់សាស្រ្តាចារ្យ M. នឹងត្រូវកំណត់សម្រាប់ថ្ងៃចុងក្រោយនៃសន្និសីទ?
5. ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ
6. ABCD បួនជ្រុងត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។ មុំ ABC ស្មើនឹង 105 o មុំ CAD ស្មើនឹង 35 o ។ ស្វែងរកមុំ ABD ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
7. តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។
   
8. បាល់ត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង។ ផ្ទៃនៃស្វ៊ែរមួយគឺ 111. ស្វែងរកតំបន់ ផ្ទៃពេញស៊ីឡាំង។
9. ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមមួយ។
10. ដើម្បីទទួលបានរូបភាពពង្រីកនៃអំពូលភ្លើងនៅលើអេក្រង់នៅក្នុងមន្ទីរពិសោធន៍ កែវភ្ជាប់ជាមួយមេ ប្រវែងប្រសព្វសង់ទីម៉ែត្រ ចម្ងាយពីកញ្ចក់ទៅអំពូលអាចប្រែប្រួលពី 30 ទៅ 50 សង់ទីម៉ែត្រ និងចម្ងាយពីកញ្ចក់ទៅអេក្រង់ - ពី 150 ទៅ 180 សង់ទីម៉ែត្រ រូបភាពនៅលើអេក្រង់នឹងច្បាស់ប្រសិនបើសមាមាត្រត្រូវបានជួប។ បញ្ជាក់មួយណា ចម្ងាយខ្លីបំផុត។អំពូលភ្លើងអាចត្រូវបានដាក់ពីកញ្ចក់ដើម្បីឱ្យរូបភាពរបស់វានៅលើអេក្រង់ច្បាស់។ បង្ហាញចម្លើយរបស់អ្នកជាសង់ទីម៉ែត្រ។
11. ចម្ងាយរវាងផែ A និង B គឺ 120 គីឡូម៉ែត្រ។ ក្បូនមួយបានចេញដំណើរពី A ដល់ B តាមដងទន្លេ ហើយមួយម៉ោងក្រោយមក ទូកមួយបានចេញដំណើរបន្ទាប់ពីវា ដែលមកដល់ចំណុច B ភ្លាមៗបានបត់ត្រឡប់មក A។ មកដល់ពេលនេះ ក្បូនបានគ្របដណ្តប់ប្រវែង 24 គីឡូម៉ែត្រ។ ស្វែងរកល្បឿននៃទូកនៅក្នុងទឹក ប្រសិនបើល្បឿននៃទន្លេគឺ 2 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។
12. ស្វែងរកចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ។
13. ក) ដោះស្រាយសមីការ ; ខ) ចង្អុលបង្ហាញឫសនៃសមីការនេះដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក។
14. នៅគែម AB និង BC ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ ABCD សម្គាល់ចំណុច M និង N រៀងគ្នាដោយ AM:MB = CN:NB = 3:1 ។ ចំនុច P និង Q គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម DA និង DC រៀងគ្នា។
    ក) បញ្ជាក់ ពិន្ទុ P, Q, Mនិង N កុហកនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា;
    ខ) ស្វែងរកសមាមាត្រដែលយន្តហោះនេះបែងចែកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត។
15. ដោះស្រាយវិសមភាព
16. ចំណុច E - ពាក់កណ្តាលចំហៀងនៃស៊ីឌី រាងចតុកោណ ABCD. នៅផ្នែកម្ខាងរបស់វា AB បានយកចំនុច K ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ SC និង AE ស្របគ្នា។ ចម្រៀក SK និង BE ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច O ។
    ក) បង្ហាញថា CO = CO ។
    ខ) រកសមាមាត្រនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid BC: AD ប្រសិនបើផ្ទៃនៃត្រីកោណ BCK គឺ 9/64 នៃផ្ទៃនៃ trapezoid ABCD ទាំងមូល។
17. នៅក្នុងខែកក្កដា វាត្រូវបានគ្រោងនឹងខ្ចីប្រាក់ពីធនាគារក្នុងចំនួនជាក់លាក់មួយ។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការត្រឡប់មកវិញរបស់វាមានដូចខាងក្រោម៖
    - រៀងរាល់ខែមករា បំណុលកើនឡើង r% បើធៀបនឹងចុង ឆ្នាំមុន;
    - ចាប់ពីខែកុម្ភៈដល់ខែមិថុនានៃឆ្នាំនីមួយៗ បំណុលមួយផ្នែកត្រូវសងវិញ។
    ស្វែងរក r ប្រសិនបើគេដឹងថាប្រសិនបើអ្នកបង់ 777,600 រូប្លិនីមួយៗ នោះប្រាក់កម្ចីនឹងត្រូវសងវិញក្នុងរយៈពេល 4 ឆ្នាំ ហើយប្រសិនបើអ្នកបង់ 1,317,600 រូប្លិក្នុងមួយឆ្នាំ នោះប្រាក់កម្ចីនឹងសងវិញពេញលេញក្នុងរយៈពេល 2 ឆ្នាំ?
18. ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសម្រាប់គ្នាដែលសមីការមានឫសមួយពិតប្រាកដនៅលើចន្លោះពេល។
19. សិស្ស 32 នាក់ម្នាក់ៗសរសេរម្នាក់ក្នុងចំណោមពីរនាក់ ការងារត្រួតពិនិត្យឬសរសេរឯកសារសាកល្បងទាំងពីរ។ សម្រាប់ការងារនីមួយៗ វាអាចទទួលបានចំនួនគត់នៃពិន្ទុពី 0 ដល់ 20 រាប់បញ្ចូល។ សម្រាប់ការធ្វើតេស្តទាំងពីរដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ GPA 14. បន្ទាប់មកសិស្សម្នាក់ៗដាក់ឈ្មោះពិន្ទុខ្ពស់បំផុតរបស់គាត់ (ប្រសិនបើសិស្សសរសេរក្រដាសមួយ គាត់ដាក់ឈ្មោះពិន្ទុឱ្យវា)។ មធ្យមនព្វន្ធនៃពិន្ទុដែលមានឈ្មោះគឺស្មើនឹង S.
    ក) ផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយនៅពេលដែល S<14
    ខ) តើតម្លៃរបស់ S អាចស្មើនឹង ១៧ បានទេ?
    គ) តើអ្វីជាតម្លៃតូចបំផុត S អាចទទួលយកបាន ប្រសិនបើការធ្វើតេស្តទាំងពីរត្រូវបានសរសេរដោយសិស្ស 12 នាក់?

ការឆ្លងកាត់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមមិនត្រឹមតែជាការចាំបាច់នៅចុងបញ្ចប់នៃការអប់រំមធ្យមសិក្សាទូទៅប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ជាផ្នែកនៃការប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យផងដែរ។ សិស្សសាលាដែលសម្រេចចិត្តចូលរៀនឯកទេសដោយមានភាពលំអៀងផ្នែកគណិតវិទ្យា ឬបច្ចេកទេស មិនត្រឹមតែមានកម្រិតមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានទម្រង់មួយផងដែរ។ ពិចារណាអំពីលក្ខណៈពិសេសរបស់វា ពេលវេលា និងការផ្ទៀងផ្ទាត់ និងចំណុចមួយចំនួនទាក់ទងនឹងលទ្ធផល។

នីតិវិធីសម្រាប់ការប្រឡងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយច្បាប់សហព័ន្ធលេខ 273 "ស្តីពីការអប់រំនៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី" ។

តើលទ្ធផលប្រឡងនឹងដឹងនៅពេលណា?

តារាងពេលវេលាផ្លូវការបានកំណត់ការចុះចាញ់ ប្រើក្នុងគណិតវិទ្យាឆ្នាំ 2018ទិសដៅប្រវត្តិរូប នៅថ្ងៃសុក្រ ទី០១ ខែមិថុនា។ ជា ថ្ងៃបម្រុងកាល​បរិច្ឆេទ​ត្រូវ​បាន​បន្លិច​ក្នុង​រង្វិល​ចម្បង ថ្ងៃទី 25 ខែមិថុនាហើយថ្ងៃទី 2 ខែកក្កដានៅតែជាថ្ងៃទំនេរសម្រាប់ការដឹកជញ្ជូនទំនិញទាំងអស់។

ការបែកគ្នា។ ការប្រឡងគណិតវិទ្យានៅលើកម្រិតបានកើតឡើងកាលពីឆ្នាំមុន។ ពួកគេខុសគ្នានៅលើហេតុផលមួយចំនួន៖

• ប្រព័ន្ធចំណាត់ថ្នាក់. កម្រិតមូលដ្ឋាននៃចំណេះដឹងនៃមុខវិជ្ជាត្រូវបានវាយតម្លៃលើមាត្រដ្ឋានប្រាំចំណុច (3 ពិន្ទុត្រូវបានកំណត់ជាអប្បបរមា)។ ការវាយតម្លៃនៅក្នុងប្រធានបទទម្រង់ត្រូវបានវាយតម្លៃលើមាត្រដ្ឋាន 100 ពិន្ទុ;
• ភាពខុសគ្នាបន្ទាប់គឺនៅក្នុងការចូលរៀននៃការប្រឡងកម្រិតមូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប សម្រាប់ការចូលរៀននៅស្ថាប័នអប់រំកម្រិតវិជ្ជាជីវៈជាន់ខ្ពស់ និងមធ្យម។ ដូច្នេះ កម្រិតមូលដ្ឋានគឺគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់មហាវិទ្យាល័យ សាលារៀន សាកលវិទ្យាល័យសិល្បៈសេរី។ វត្តមាន​គណិតវិទ្យា​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​ចូល​ជំនាញ​បច្ចេកទេស​តម្រូវ​ឱ្យ​បេក្ខជន​ប្រឡង​ជាប់​កម្រិត​ប្រវត្តិរូប។
• ខុសគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធប្រឡង. មូលដ្ឋានមាន 20 បញ្ហាជាមួយនឹងចម្លើយខ្លី។ ការប្រឡងទម្រង់គឺពិបាកជាង និងមាន 2 ផ្នែក។

ប្រព័ន្ធ USE អនុញ្ញាតឱ្យនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សាចូលរៀនផ្នែកមូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូបនៃមុខវិជ្ជាដោយគ្មានការរឹតបន្តឹង។ នេះបង្កើនឱកាសយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការចូលសាកលវិទ្យាល័យ។

ដំណើរការលទ្ធផលនៃការប្រឡងមាន​ពេលវេលា​ជាក់លាក់​និង​លំដាប់​:

• ការស្កេននិងដំណើរការទម្រង់ក្នុងតំបន់ - រហូតដល់ 4 ថ្ងៃ;
• ដំណើរការនៃលទ្ធផលនៅកម្រិតសហព័ន្ធ - រហូតដល់ 7 ថ្ងៃ;
• បញ្ជូនលទ្ធផលទៅតំបន់ - 1 ថ្ងៃ;
• ការបញ្ជាក់ពីលទ្ធផលដោយគណៈកម្មាធិការប្រឡងរដ្ឋ - មិនលើសពី 1 ថ្ងៃ;
• ការប្រកាសលទ្ធផល - 1 ថ្ងៃ។

ដូច្នេះ​រយៈពេល​នៃ​ការ​ពិនិត្យ​និង​ផ្សព្វផ្សាយ​លទ្ធផល​គឺ​មិន​លើស​ពី​២​សប្តាហ៍​ទេ​។ លទ្ធផលនៃ USE 2018 ផ្នែកគណិតវិទ្យានៅកម្រិតទម្រង់នឹងដឹងមិនលើសពីថ្ងៃទី 17 ខែមិថុនា.

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដឹងពីលទ្ធផលរបស់អ្នក?

រកមើលលទ្ធផលនៃការប្រឡងចុងក្រោយអាចធ្វើបានតាមវិធីជាច្រើន៖

• វិបផតថលផ្លូវការនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម www.ege.edu.ru;
• នៅ​កន្លែង​ផ្តល់​ព័ត៌មាន​នៅ​តាម​សាលារៀន ឬ​ស្ថាប័ន​ផ្សេង​ទៀត​ដែល​ការ​ប្រឡង​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង;
• នៅក្នុងនាយកដ្ឋានតំបន់ ឬគណៈកម្មាធិការនៃការអប់រំ;
• តំបន់មួយចំនួនបង្កើតគេហទំព័រឯកទេស ឬបណ្តាញទូរស័ព្ទបន្ទាន់។

ពិនិត្យលទ្ធផលរបស់អ្នក។អាចប្រើបានប្រសិនបើមាន៖

• ឈ្មោះពេញនៃប្រធានបទ;
• លេខលិខិតឆ្លងដែន ឬឯកសារផ្សេងទៀតដែលប្រើក្នុងអំឡុងពេលប្រឡងអត្តសញ្ញាណ;
• លេខ​កូដ​កំណត់​អត្តសញ្ញាណ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​អ្នក​ចូល​រួម​ក្នុង​ការ​ប្រឡង​នីមួយៗ។

ព័ត៌មានអំពីលទ្ធផលនៃការប្រឡងគឺមិនគិតថ្លៃទេ ហើយត្រូវបានផ្តល់ជូនដោយឥតគិតថ្លៃដល់អ្នកចូលរួម USE និងឪពុកម្តាយរបស់ពួកគេ។

ការប្រឡង USE ជាមុនក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា

សិស្សសាលាមួយចំនួនបានប្រឡងជាប់ USE រួចហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា រយៈពេលដំបូង. ការចូលរួមក្នុងវាត្រូវបានអនុញ្ញាតប្រសិនបើសិស្សមិនអាចចូលរួមក្នុងដំណាក់កាលសំខាន់។ ហេតុផលអាចជា៖

• ការព្យាបាលតាមផែនការ;
• សម្រាកនៅក្នុងគ្រឹះស្ថានកែលម្អសុខភាព;
• ការចូលរួមក្នុងការប្រកួត កីឡាអូឡាំពិក និងព្រឹត្តិការណ៍អប់រំ ឬការច្នៃប្រឌិតផ្សេងទៀត។

នៅឆ្នាំ 2017 ការបញ្ជូនដំបូងនៃគណិតវិទ្យាបានកើតឡើង ថ្ងៃទី 31 ខែមីនានិងថ្ងៃទី 14 ខែមេសា(ថ្ងៃបម្រុង) ។ សិស្សសាលា 4.8 ពាន់នាក់បានប្រឡងជាប់កម្រិតមូលដ្ឋាន ហើយប្រហែល 17 ពាន់នាក់ឯកទេស។

យោងតាមផែនការ លទ្ធផលនៃ USE ដំបូងក្នុងគណិតវិទ្យាឆ្នាំ 2017 ត្រូវបានគេសន្មត់ថាមាននៅថ្ងៃទី 11 ខែមេសា ប៉ុន្តែត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយជាសាធារណៈច្រើនមុននេះ - នៅថ្ងៃទី 7 ។

កន្លែងដែលត្រូវមើលការងាររបស់អ្នក។

អ្នកអាចមើលការងាររបស់អ្នកបន្ទាប់ពីឆ្លងកាត់ការប្រឡងជាទម្រង់អេឡិចត្រូនិច។ ការស្កេនរបស់នាងមាននៅក្នុងគណនីផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកនៅលើវិបផតថល USE ។ ការចូលប្រើវាត្រូវបានចេញនៅពេលដែល៖

• វត្តមាននៃលេខកូដអត្តសញ្ញាណរបស់អ្នកចូលរួមក្នុងការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម;
• ឈ្មោះពេញ និងលេខលិខិតឆ្លងដែន។

ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការប្រកាសលទ្ធផលអ្នកចូលរួមមិនយល់ស្របនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះគាត់មាន 2 ថ្ងៃដើម្បីដាក់បណ្តឹងឧទ្ធរណ៍ដល់គណៈកម្មការប្រឡង។ ពាក្យស្នើសុំត្រូវបានសរសេរជា 2 ច្បាប់ចម្លង ហើយដាក់ជូនគណៈកម្មការពិនិត្យ។ នៅថ្ងៃទី 5 ខែមិថុនា ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានឹងត្រូវបានពិនិត្យម្តងទៀត ហើយការសម្រេចចិត្តនឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីផ្លាស់ប្តូរការវាយតម្លៃ ឬបញ្ជាក់វា។

តើ​ការ​ប្រឡង​មាន​ចំណាត់​ថ្នាក់​យ៉ាង​ណា? ប្រព័ន្ធ USE សម្រាប់វាយតម្លៃលទ្ធផលប្រើប្រាស់ពិន្ទុបឋម និងតេស្ត ក៏ដូចជាមាត្រដ្ឋានពិសេសសម្រាប់ការបកប្រែពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដំណោះស្រាយនៃ KIMs (វត្ថុធាតុគ្រប់គ្រង និងវាស់វែង) ត្រូវបានវាយតម្លៃក្នុងចំណុចបឋម ហើយបន្ទាប់មកបានផ្ទេរតាមតារាងទៅក្នុងការធ្វើតេស្ត។ លទ្ធផលចុងក្រោយនៃការប្រឡងគឺចំនួនពិន្ទុប្រឡង។

ការអភិវឌ្ឍន៍មាត្រដ្ឋានសម្រាប់បំប្លែងពិន្ទុបឋមទៅជាពិន្ទុតេស្តត្រូវបានអនុវត្តជារៀងរាល់ឆ្នាំ ហើយគិតគូរពីកម្រិតទូទៅនៃការរៀបចំរបស់សិស្សសាលា។

ដើម្បីជោគជ័យ ប្រលង​គណិតវិទ្យា​ក្នុង​ឆ្នាំ​២០១៨អ្នកត្រូវវាយអប្បបរមា៖

• 6 ចំណុចសំខាន់;
• 27 ពិន្ទុសាកល្បង។

កាលបរិច្ឆេទប្រឡងឡើងវិញ មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា ឆ្នាំ២០១៨

មានលេខ ថ្ងៃផុតកំណត់បន្ថែមសម្រាប់ការប្រឡង. ពួកគេអាចរកបាន ប្រសិនបើសម្រាប់ហេតុផលដ៏ល្អ សិស្សមិនអាចប្រលងជាប់ប្រធានបទនៅថ្ងៃសំខាន់។ សម្រាប់គណិតវិទ្យាទម្រង់នេះគឺ៖

• ថ្ងៃទី 25 ខែមិថុនា- ថ្ងៃបម្រុងនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃដំណាក់កាលសំខាន់;
• ថ្ងៃទី 2 ខែកក្កដា- ថ្ងៃបម្រុងនៃផ្នែកសំខាន់នៃការប្រឡង នៅពេលដែលអ្នកអាចប្រលងជាប់មុខវិជ្ជាណាមួយ។

ឱកាសដើម្បីយកប្រវត្តិរូបគណិតវិទ្យាឡើងវិញក្នុងខែកញ្ញា មានលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន៖

• ប្រសិនបើសិស្សបានប្រឡងជាប់គណិតវិទ្យាមូលដ្ឋាន នោះគាត់នឹងមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យយកកម្រិតទម្រង់ឡើងវិញនៅឆ្នាំនេះទេ។ ឱកាសក្នុងការប្រឡងឡើងវិញនឹងកើតមានតែនៅឆ្នាំក្រោយប៉ុណ្ណោះ។
• ប្រសិនបើការប្រឡងទាំងពីរមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា (មូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប) ត្រូវបានបរាជ័យ សិស្សអាចសម្រេចថាតើគាត់នឹងប្រឡងមួយណាវិញ។

គណិតវិទ្យាឡើងវិញត្រូវបានតែងតាំងនៅក្នុងខែកញ្ញា ថ្ងៃទី 7 ខែកញ្ញា. ថ្ងៃទី 15 ខែកញ្ញាត្រូវបានចុះបញ្ជីជាថ្ងៃបម្រុង។