"Ygrek ជាភាសារុស្សីមានន័យថាមិនស្គាល់។

ដែលត្រូវគណនា"

E. S. Wentzel

ជីវិតរបស់មនុស្សម្នាក់ៗឆ្លុះបញ្ចាំងពីពេលវេលារបស់ពួកគេ។ ហើយប្រសិនបើវាមានអាយុវែងមិនធម្មតា បុគ្គលិកលក្ខណៈច្នៃប្រឌិតបន្ទាប់មកការឆ្លុះបញ្ចាំងនេះកាន់តែមានភាពរស់រវើក ហើយជាទូទៅមានសារៈសំខាន់។

ជីវិតរបស់ Elena Sergeevna មានរយៈពេល 95 ឆ្នាំបានទទួលយកអត្ថិភាពទាំងមូល អំណាចសូវៀតហើយបានបញ្ចប់នៅដើមសតវត្សទីម្ភៃមួយ។

នាងកើតនៅ Reven (ឥឡូវ Tallinn) ក្នុងគ្រួសារគ្រូបង្រៀន។

ឪពុក Sergei Fedorovich Dolgintsev បង្រៀនគណិតវិទ្យាម្តាយ - អក្សរសាស្ត្រ។ គ្រួសារនេះធំឡើងកូនប្រុសពីរនាក់ - Ilya និង Nikolai - និងកូនស្រី Elena ។ លោក Sergei Fedorovich ជឿថា គណិតវិទ្យាខ្ពស់គឺសាមញ្ញជាងបឋមសិក្សា ហើយបានសិក្សាវាជាមួយកូនស្រីរបស់គាត់នៅពេលនាងមានអាយុ 7-8 ឆ្នាំ។ ដូច​អ្នក​និពន្ធ​ផ្ទាល់​បាន​រំឭក​ថា​៖ «​ខ្ញុំ​ចូល​រៀន​គណិតវិទ្យា​ដោយសារ​ឪពុក​ខ្ញុំ។ គណិតវិទូម្នាក់ដោយការអប់រំ គាត់សុបិនចង់ឃើញកូនរបស់គាត់យ៉ាងហោចណាស់ម្នាក់បន្តការងាររបស់គាត់។ ក្នុងចំណោមពួកយើង កូនបីនាក់ ខ្ញុំប្រហែលជាសម្របនឹងរឿងនេះបានច្រើនបំផុត...” ជាលទ្ធផល គណិតវិទ្យាទទួលបាន Elena Sergeevna ។ នៅឆ្នាំ 1923 នៅអាយុ 16 ឆ្នាំនាងបានចូលសាកលវិទ្យាល័យ Leningrad (បន្ទាប់មកនៅតែ Petrograd) ។ គួរកត់សំគាល់ថា វគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់បុរស៖ ក្នុងចំណោមមនុស្ស 280 នាក់ មានក្មេងស្រីតែ 5 នាក់ប៉ុណ្ណោះ។

បន្ទាប់ពីបញ្ចប់ការសិក្សាពីមហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យា នៅឆ្នាំ 1935 នាងបានផ្លាស់ទៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។ នាងបានធ្វើការនៅបណ្ឌិតសភាកងទ័ពអាកាស។ N. E. Zhukovsky (1935-68) នៅវិទ្យាស្ថានវិស្វករដឹកជញ្ជូនម៉ូស្គូ (1968-86); ត្រូវបានភ្ជាប់ពាក្យ គណិតវិទ្យាអនុវត្ត. នៅក្នុងគណិតវិទ្យា នាងបានជ្រើសរើសផ្នែកកំណាព្យបំផុត - ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រភេទផ្សេងៗអាវុធ ការបាញ់លើវត្ថុហោះ យុទ្ធសាស្ត្រប្រយុទ្ធតាមអាកាស វិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំប្រព័ន្ធការពារអាកាស។ ហើយសៀវភៅរបស់នាង The Theory of Probability នៅតែជាសៀវភៅសិក្សាដ៏សំខាន់បំផុតសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិត។

បញ្ជីនៃស្នាដៃវិទ្យាសាស្ត្ររបស់ E. S. Wentzel រួមមានការងារបើកចំហចំនួនចិតសិប និងហុកសិប។ វិស្វករយោធា, នាវិក, អ្នកបង្កើត N.V. Laptsevich បានសរសេរអំពីនាងថា: "សៀវភៅសិក្សារបស់នាងអំពីទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងការស្រាវជ្រាវប្រតិបត្តិការ ... ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ... ស្នាដៃដ៏កម្រដែលធ្វើការដែលអ្នកជួបប្រទះ ... ភាពរីករាយនៃការទទួលស្គាល់ និងអារម្មណ៍ដឹងគុណចំពោះអ្នកនិពន្ធ ... "។

អំពីរបៀបនៅក្នុងបណ្ឌិត្យសភា។ សាស្រ្តាចារ្យ Zhukovsky និងវេជ្ជបណ្ឌិត វិទ្យាសាស្ត្របច្ចេកទេស E. S. Wentzel ផ្តល់ការបង្រៀន មានពាក្យចចាមអារ៉ាមនៅក្នុងសកលវិទ្យាល័យគណិតវិទ្យាទាំងអស់នៅទីក្រុងម៉ូស្គូ។ សៀវភៅសិក្សាអំពីទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលសរសេរដោយនាង ត្រូវបានទទួលយកដោយសេចក្តីរីករាយ មិនត្រឹមតែផ្នែកវិទ្យាសាស្ត្រប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុង បណ្ណាល័យសាធារណៈ៖ អ្នកដែលចង់ឈ្នះ« កីឡាឡូតូ » គណនាអត្ថិភាពនៃជីវិតនៅលើភពផ្សេង បំពេញវាសនារបស់អ្នក។

វិស្វករ Victor Gastello ដែលឥឡូវជាអ្នកឆ្លើយឆ្លងព័ត៌មាន« ខែលនិងដាវ » កូនប្រុស អ្នកបើកយន្តហោះរឿងព្រេងនិទានរំលឹកឡើងវិញ៖

“នាង​មាន​លក្ខណៈ​ពិសេស​ក្នុង​ការ​បង្ហាញ​សម្ភារៈ​អប់រំ។ យើងបានហៅវាថាមុជទឹក។ នាង​បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​ទស្សនិកជន​មានការ​ងឿងឆ្ងល់​ជា​និច្ច។ ជាឧទាហរណ៍ ដោយពន្យល់ពីផ្នែកមួយនៃទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ នាងបាននិយាយថា៖ «ស្រមៃថាសត្វស្វាមួយរយក្បាលកំពុងអង្គុយនៅក្នុងអ្នកស្តាប់ (ហើយមានពួកយើងប្រហែលមួយរយនាក់ជាអ្នកស្តាប់) ពួកគេទាំងអស់បានគោះក្តារចុចដោយចៃដន្យ។ . តើពួកគេទំនងជាសរសេរធំប៉ុណ្ណា សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀត? (http://www.aif.ru/archive/1636620) ។

ប្រសិនបើ Elena Sergeevna ក្លាយជាតារានៃអ្នកស្តាប់ក្នុងចំណោមគណិតវិទូ នោះក្នុងចំណោមអ្នកនិពន្ធ ការយកចិត្តទុកដាក់របស់មនុស្សវ័យក្មេងត្រូវបានទាក់ទាញដល់ I. Grekova ដែលជាអ្នកនិពន្ធប្រលោមលោក "The Department" រឿង "The Widow's Steamboat", "The Ladies" ។ គ្រូ "... មានមនុស្សតិចណាស់ដែលដឹងថា E. S. Wentzel និង I. Grekova គឺជាមនុស្សម្នាក់។

នៅក្នុងការចងចាំដ៏អស្ចារ្យ អ្នកជំនាញខាងទស្សនវិទូ Alexandra Alexandrovna Raskina ភរិយារបស់កូនប្រុសរបស់ Elena Sergeevna ដែលជាគណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញលើពិភពលោក Alexander Dmitrievich Wentzel បានកត់ត្រាប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការលេចចេញនូវឈ្មោះក្លែងក្លាយដែលអ្នកអានជាច្រើនបានធ្វើឱ្យខួរក្បាលរបស់ពួកគេមានការភ្ញាក់ផ្អើល: " នៅពេលដែល Tvardovsky នៅតែនឹងបោះពុម្ព "Behind the Gateway" សំណួរបានកើតឡើងនៃឈ្មោះក្លែងក្លាយ។ E.S. តាំងពីដំបូងមក នាងបានសម្រេចចិត្តបែងចែកយ៉ាងតឹងរ៉ឹងរវាងការចាប់បដិសន្ធិរបស់នាងទាំងពីរ - អ្នកនិពន្ធ និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ (លើសពីនេះទៅទៀត គ្រូបង្រៀននៃសាលាយោធា)។ យើងអង្គុយនៅផ្ទះ នៅក្នុងបន្ទប់ទទួលទានអាហារ ហើយគ្រួសារទាំងមូលឆ្ងល់អំពីបញ្ហានេះ។ បានទៅជំនួស Elena ។ យ៉េលេនីណា? Yelenskaya? Tanya Wentzel ចងចាំ Trojan Elena ហើយនិយាយថា: Elena Grekova? ហើយបន្ទាប់មក E.S. ស្រាប់តែលាន់មាត់ថា៖ "Igrekova!" ហើយ​ភ្លាមៗ​នោះ​វា​ច្បាស់​ណាស់​ថា​នេះ​ជា​របៀប​ដែល​វា​គួរ​ធ្វើ»។ A.A. Raskin "ម្តាយក្មេករបស់ខ្ញុំ" )

Elena Sergeevna ខ្លួនឯងបានរំលឹករឿងនេះដូចខាងក្រោម: " ក្នុង​គ្រួសារ​យើង​មាន​ការ​ចាប់​អារម្មណ៍​ជា​ប្រពៃណី​លើ​អក្សរសិល្ប៍ យើង​ទាំង​អស់​គ្នា​បាន​សរសេរ​អ្វី​មួយ។ ខ្ញុំចាប់ផ្តើមសរសេរលឿនណាស់ បោះពុម្ពយឺត ... ខាងក្រៅ ខ្ញុំជាគណិតវិទូកើតមក។ ហើយ​ខាង​ក្នុង ខ្ញុំ​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាប់​អារម្មណ៍​ទៅ​លើ​អក្សរសិល្ប៍។ នោះហើយជារបៀបដែលខ្ញុំ ជីវិតនាពេលអនាគតរវាងគណិតវិទ្យា និងអក្សរសាស្ត្រ។

ការចេញផ្សាយស្នាដៃ "សាធារណៈ" មានកម្រិតខ្លះទាក់ទងនឹងឈ្មោះរបស់ Frida Abramovna Vigdorova (ម្តាយរបស់ A.A. Raskina) ដោយបានជួបនិងរាប់អានអ្នកណា Elena Sergeevna បាននាំនាងឱ្យអានរឿងរបស់នាង "អនុបណ្ឌិតនៃជីវិត" ។ A.A. Raskina៖ " រឿង​នេះ​បាន​ធ្វើ​ឲ្យ​យើង​ទាំង​អស់​គ្នា​មាន​ចិត្ត​ខ្លាំង ចំណាប់អារម្មណ៍ដ៏អស្ចារ្យហើយមិនត្រឹមតែជាប្រធានបទប៉ុណ្ណោះទេ ទោះបីជាត្រូវចាំថា: វាគឺជាចុងបញ្ចប់នៃទសវត្សរ៍ទី ហុកសិប - ពីរឆ្នាំមុន "មួយថ្ងៃនៅ Ivan Denisovich"! ប៉ុន្តែវាត្រូវបានសរសេរយ៉ាងល្អ៖ ជាឧទាហរណ៍ តាំងពីពេលនោះមក ខ្ញុំចាំថាពួកគេបម្រើ "កាកាវខៀវត្រជាក់" នៅលើរថភ្លើង។ ហើយវាបានទៅ។ រឿងបន្ទាប់គឺ "ផ្កាលឿង" ។ នៅក្នុងសៀវភៅរឿងឆ្នាំ 66 វាត្រូវបានគេហៅថា "នៅក្រោមចង្កៀង" - ដូចសៀវភៅដែលនៅសល់។ ហើយយើងទាំងអស់គ្នាក៏ចូលចិត្តវាដែរ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន - ប្រហែលជាដោយនិចលភាព រឿងដំបូងគឺមួយរយភាគរយដែលមិនអាចបោះពុម្ពបាន! - មិនមានការពិភាក្សាថាវាចាំបាច់ដើម្បីបោះពុម្ពវាទេ។ "ផ្កាលឿង" មានជោគវាសនាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ E.S. មានមនុស្សតិចណាស់ដែលផ្តល់រឿងឱ្យនាងអាន។ ហើយម្តាយរបស់ខ្ញុំប្រសិនបើនាងចូលចិត្តអ្វីមួយបានផ្តល់ឱ្យវាទៅមិត្តរបស់នាងទាំងអស់អាន - ហើយមានពួកគេជាច្រើន។ ហើយឥឡូវនេះឆ្នាំ 66 មកដល់ (ម្តាយលែងនៅទីនោះ ...) ប្រមូល E.S. សៀវភៅរឿង ហើយរកមិនឃើញ The Yellow Flower។ Chernoviki E.S. ខ្ញុំ​មិន​ដែល​រក្សា​វា​ទាល់​តែ​សោះ ហើយ​នៅ​ទី​នេះ​ខ្ញុំ​មិន​បាន​រក​ឃើញ​ច្បាប់​ចម្លង​ម៉ាស៊ីន​អង្គុលីលេខ​ទេ។ ហើយតើវាបានប្រែក្លាយទៅជាអ្វី? ក្នុង​ចំណោម​អ្នក​ដែល​ម្ដាយ​របស់​ខ្ញុំ​បាន​ផ្ដល់​រឿង​ឲ្យ​អាន​គឺ​អ្នក​និពន្ធ Raisa Orlova។ កូនស្រីរបស់នាង Masha ដែលពេលនោះនៅតែជាសិស្សសាលា ចូលចិត្តរឿងនេះខ្លាំងណាស់ រហូតដល់នាងយកវាមកចម្លងវាទាំងអស់ដោយដៃចូលទៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ នោះហើយជាអ្វីដែលកុំព្យូទ័រមិនប្រើ ប៉ុន្តែអ្វីដែលនៅទីនោះ - មុន Gutenberg សម័យដែលយើងរស់នៅ! Masha បានរក្សាទុកសៀវភៅកត់ត្រារឿងត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងសៀវភៅ - ជាទូទៅសាត្រាស្លឹករឹតមិនឆេះទេ!

នាងបានបង្ហាញខ្លួនជាលើកដំបូងជាមួយនឹងរឿង "សម្រាប់ច្រកចូល" (ឆ្នាំ 1969) ដែលដោយវិធីនេះនាងបានសរសេរសម្រាប់មិត្តរបស់នាង F.A. Vigdorova ។ A.A. Raskina: "ប៉ុន្តែអ្វីដែលជារឿងរ៉ាវនៃរឿង "នៅពីក្រោយប៉ុស្តិ៍ត្រួតពិនិត្យ" របស់គាត់ E.S. ខ្ញុំបានសរសេរជាពិសេសសម្រាប់ម្តាយរបស់ខ្ញុំ ដូចដែលពួកគេបាននិយាយថា សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ផ្ទៃក្នុង ដើម្បីឱ្យម្តាយរបស់ខ្ញុំបានស្គាល់នាង Elena Sergeevna បរិស្ថាន ជាមួយនឹងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលនាងចូលចិត្តគឺ "អ្នកបច្ចេកទេស" ។ … E.S. បានសរសេរវាបន្ទាប់ពីមានជម្លោះអំពី "អ្នករូបវិទ្យា និងអ្នកនិពន្ធបទភ្លេង" រវាងអ្នកនិពន្ធ Ehrenburg និងវិស្វករ Poletaev ដែលបានកាន់កាប់ស្ទើរតែប្រទេសទាំងមូល។ E.S. ទោះបីជានាងបានក្លាយជា "អ្នកនិពន្ធបទភ្លេង" រួចហើយក៏ដោយ ក៏នៅជាមួយ "អ្នករូបវិទ្យា" នៅក្នុងព្រលឹងរបស់នាង ហើយចង់បង្ហាញពួកគេពីផ្នែកដ៏ល្អបំផុត៖ វិធីដែលនាងស្រឡាញ់ពួកគេអស់ពីចិត្ត។ ដូច្នេះហើយ នៅពេលដែលរឿងត្រូវបានបោះពុម្ព នាងបានផ្ញើវាទៅ Ehrenburg ដោយមានសិលាចារឹកជាភាសាឡាតាំងថា “Audiatur et altera pars” – “ទុកឱ្យភាគីម្ខាងទៀតស្តាប់” ។

ការរិះគន់បានហៅនាងថាជា "អ្នកគ្រប់គ្រងនៃគំនិត" នៃផ្នែកដែលមានការអប់រំនៃប្រជាជនក្នុងឆ្នាំ 1960-1970 ។ ការងារថ្មីនីមួយៗរបស់អ្នកនិពន្ធត្រូវបានទន្ទឹងរង់ចាំយ៉ាងអន្ទះសារ តម្រង់ជួរសម្រាប់ទស្សនាវដ្ដីក្នុងបណ្ណាល័យ។ អ្នកអានមួយចំនួនតូចអាចដឹងថាជោគវាសនារបស់អ្នកនិពន្ធខ្លួនឯង និងស្នាដៃរបស់នាងគឺពិបាកខ្លាំងណាស់ ប៉ុន្តែជាធម្មតានៃពេលវេលានៃការរលាយ និងការជាប់គាំង។ នាងចាប់ផ្តើមសរសេរមុន និងបោះពុម្ពយឺត។ នៅពេលនៃការបោះពុម្ពរឿង "ហួសពីច្រកទ្វារ" (សរសេរក្នុងឆ្នាំ 1960) "តុរបស់អ្នកនិពន្ធ" មានរឿង "ចៅហ្វាយនាយនៃជីវិត" រួចហើយ (រឿងពី Leningrader ដើមដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុង "ឈុត Kirov" ។ ឆ្លងកាត់ជំរុំ បាត់បង់គ្រួសាររបស់គាត់) " ផ្កាលឿង” (ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា“ នៅក្រោមចង្កៀង”)“ ការវាយឆ្មក់ដំបូង” ប្រលោមលោក“ ប្រពៃណីស្រស់” (ឈ្មោះដំបូងគឺ“ ខ្សែកោង Peano”) អំពីជោគវាសនារបស់ជនជាតិយូដានៅសម័យស្តាលីន។ "The Masters of Life" ត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះអ្នកអាន 28 ឆ្នាំក្រោយមក (ក្នុងឆ្នាំ 1988) ហើយប្រលោមលោក "ប្រពៃណីស្រស់" ដាក់នៅលើតុសម្រាប់រយៈពេល "វីរភាព" នៃ "សាមសិបឆ្នាំ 3 ឆ្នាំ (បោះពុម្ពក្នុងឆ្នាំ 1995 នៅសហរដ្ឋអាមេរិក។ ) រឿង​ក្រោយ​មក "គ្មាន​ស្នាម​ញញឹម" អាច​មើល​ឃើញ​ពន្លឺ​បាន​តែ ១៦ ឆ្នាំ​ក្រោយ​មក (ឆ្នាំ ១៩៨៦)។ អ្នកនិពន្ធបានចំណាយពេលជាង 10 ឆ្នាំដើម្បីបោះពុម្ពរឿង "The Widow's Steamboat" (សរសេរនៅដើមទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 បោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1981) ។

ដូចពីមុន ស្នាដៃដែលអ្នកចូលចិត្តបំផុតសម្រាប់អ្នកអាននៅតែជា "កៅអី" "មេម៉ាយ ស្ទីមទូក" "ម្ចាស់ផ្ទះសំណាក់"។

អាថ៌កំបាំងនៃភាពទាក់ទាញនៃសៀវភៅរបស់ I. Grekova គឺថាពួកគេតែងតែនិយាយអំពីមនុស្សនិងកាលៈទេសៈនៃជីវិតរបស់ពួកគេ។ ពួកគេអាចឬមិនជោគជ័យ ប៉ុន្តែពួកគេរងទុក្ខ តស៊ូ ជឿ ឬសង្ស័យ។ ហើយតែងតែជាបន្ទាត់សំខាន់គឺសីលធម៌ឬការស្វែងរកឬជម្រើសនៃវីរបុរស។

នេះគឺជាការវាយតម្លៃរបស់ I. Grekova ដែលផ្តល់ដោយ S. Itskovich៖ "កវីខាងគណិតវិទ្យា និងជាគណិតវិទូខាងកំណាព្យ ឬជាពាក្យសំដី ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីទាំងអស់ សូម្បីតែសុភាសិតរបស់នាងក៏មានលក្ខណៈកំណាព្យដែរ។ យោងទៅតាមលោក Pushkin នាងហាក់ដូចជាបានគ្រប់គ្រងដើម្បីជឿជាក់លើភាពសុខដុមជាមួយពិជគណិត៖ រាល់ពាក្យនៅក្នុងរឿង ប្រលោមលោក រឿងប្រលោមលោករបស់នាងត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ និងដាក់ឱ្យត្រឹមត្រូវតាមគណិតវិទ្យា ដូចជា X និង Y ក្នុងរូបមន្ត ដែលជាហេតុផលដែលការនិយាយរបស់នាង។ ស្តាប់​ទៅ​ដូច​ជា​ឧបករណ៍​តន្ត្រី​ដែល​បាន​សម្រួល​យ៉ាង​ល្អ​ឥត​ខ្ចោះ។”

នាង​បាន​បង្ហាញ​ការ​ព្យាបាល​ភាសា និង​គ្រោង​ដោយ​ភាព​ជាក់លាក់​គណិតវិទ្យា អត្ថបទដែលបានបង្ហាប់និងរូបភាពសង្ខេប ដែលមានភាពស្និទ្ធស្នាល និងអាចយល់បានចំពោះអ្នកអាន។ ហើយ​សូម្បី​តែ​ពាក្យ​គណិតវិទ្យា​ដែល​ជា​ការ​ប្រៀបធៀប​បង្ហាញ​ឬ​បន្ថែម​រូបភាព​ដែល​បង្ហាញ។ ឧទាហរណ៍,

“មនុស្សជាច្រើនបានរញ៉េរញ៉ៃជាមួយអីវ៉ាន់។ ស្ត្រីកម្ពស់នៅក្នុងខោ, ត្រីវិស័យលាតជើងវែងរបស់នាង ផ្លាស់ទីប្រអប់ដោយប្រុងប្រយ័ត្នជាមួយឧបករណ៍។ I. Grekova បង្ហាញយើងថាមិនចាំបាច់ប្រើទេ។ មួយ​ចំនួន​ធំ​នៃពាក្យប្រៀបធៀប ប្រសិនបើអ្នកអាចទទួលបានដោយគ្រាន់តែពាក្យជាក់លាក់មួយ។

“... វាមិនមែនជាភាពខុសគ្នាដែលបានវាយប្រហារនៅទីនេះ ប៉ុន្តែ អត្តសញ្ញាណ<…>ហើយដូចជានាងនៅទីនេះ៖ មិនផ្លាស់ប្តូរ ដូចគ្នាបេះបិទខ្លួននាងផ្ទាល់ សម្រស់ដ៏គួរឱ្យរំខានរបស់អ្នកទាំងពីរ - ស្ត្រី និងក្មេងប្រុស។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចគ្នា មានន័យថា ស្មើគ្នា ស្រដៀងគ្នា ដូច្នេះហើយ នៅទីនេះ នៅពេលដែលបុរសយោធាម្នាក់បង្ហាញរូបថតទៅកាន់អ្នកនិទានរឿង នាងស្គាល់គាត់ភ្លាមៗ និងស្ត្រីនៅក្បែរគាត់ - នេះគឺជាម្តាយរបស់គាត់ ដែលគាត់មើលទៅស្រដៀងគ្នា។

I. Grekova ខ្លួននាងផ្ទាល់គឺជាតំណាងនៃអ្នកនិពន្ធដ៏ល្អម្នាក់៖ នាងបានរួមបញ្ចូលគ្នានូវពាក្យបញ្ជាដ៏ល្អឥតខ្ចោះនៃសម្ភារៈជាមួយនឹងការ erudition ដ៏ល្អឥតខ្ចោះ។ នាងត្រូវបានកោតសរសើរដោយអ្នកនិពន្ធអាជីពជាច្រើន។ ជាមួយ ទុក្ខព្រួយយ៉ាងជ្រាលជ្រៅបានទទួលយកព័ត៌មាននៃការស្លាប់របស់ I. Grekov ដែលជាអ្នកនិពន្ធសុភាសិត ប្រធានផ្នែកនិយាយនៃទស្សនាវដ្តី " ពិភព​ថ្មី» Ruslan Kireev ។ នៅពេលដែលគាត់ដែលជាអ្នកនិពន្ធដែលមានសេចក្តីប្រាថ្នាបានផ្តល់នូវរឿងរ៉ាវរបស់គាត់អំពីជាងកាត់សក់ទៅកាន់ទស្សនាវដ្តីដោយមិនដឹងថា "Ladies' Master" របស់ I. Grekova ត្រូវបានទទួលយកសម្រាប់ការបោះពុម្ពរួចហើយ។ នៅពេលដែល 15 ឆ្នាំក្រោយមកអត្ថបទរបស់ Kireev ចេញមកយ៉ាងណាក៏ដោយដែលល្បីល្បាញរួចទៅហើយ I. Grekova បានហៅគាត់។ យោងទៅតាមលោក Ruslan Kireev គាត់តែងតែភ្ញាក់ផ្អើលជាមួយនឹងការនិយាយរបស់អ្នកនិពន្ធដែលបានអាន Proust និង Shakespeare នៅក្នុងដើមដោយដកស្រង់ទំព័រទាំងមូលពី Gogol ដោយបេះដូងថា "គាត់ជាបុរស។ វប្បធម៌ XIXសតវត្ស។

នាងបានទទួលមរណភាពនៅថ្ងៃទី ១៥ ខែមេសា ឆ្នាំ ២០០២។ ថ្ងៃនេះ សៀវភៅរបស់នាងត្រូវបានបកប្រែជា ភាសាផ្សេងគ្នានៃពិភពលោកកំពុងបាត់ពីធ្នើរយ៉ាងលឿនដូចពីមុន។ យ៉ាងណាមិញ ពួកគេគឺពិត និងសំខាន់។ នៅពេលដែលនៅក្នុងទិនានុប្បវត្តិនៃសហភាពសូវៀតបន្ទាប់សាត្រាស្លឹករឹតរបស់នាងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យកែនោះ នាងគ្រាន់តែ "យកកូនចៅរបស់នាងនៅក្រោមដៃរបស់នាង ហើយចាកចេញទាំងមានអារម្មណ៍ធូរស្បើយ - អរគុណព្រះជាម្ចាស់ នាងនឹងមិនចាំបាច់កាត់ បំផ្លាញអ្នករស់នៅឡើយ។ ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើខ្ញុំរស់នៅលើតម្លៃអក្សរសាស្ត្រ ខ្ញុំនឹងកាន់តែមានផាសុកភាព” ដូចដែល Elena Sergeevna បានរំឮក។ ហើយនៅក្នុងឆ្នាំដែលធ្លាក់ចុះ នាងបានថ្លែងអំណរគុណចំពោះជោគវាសនា ដែលបានជួយសង្រ្គោះនាងពីការជ្រមុជខ្លួននៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍តែប៉ុណ្ណោះ។ យ៉ាងណាមិញយោងទៅតាមនាង "នៅទីនោះដូចជានៅក្នុងណាមួយ។ មនុស្សធម៌នៅសម័យនោះ ចាំបាច់ត្រូវ "កុហក" ក្នុងទម្រង់មួយ ឬទម្រង់ផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែសម្រាប់យើង អ្នកគណិតវិទ្យា វាងាយស្រួលក្នុងការ "រស់នៅមិនកុហក" ។

"ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃអក្សរសិល្ប៍អាម៉ូនិកនិង វិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដវិជ្ជាជីវៈគ្មានកំហុស និងភាពប៉ិនប្រសប់ដូចគ្នាចំពោះភាពមិនពិតក្នុងពាក្យសម្ដី និងការដោះស្រាយបញ្ហា - នេះគឺជាពាណិជ្ជសញ្ញារបស់បុគ្គលនេះ "- ពាក្យសរសើរពី" កាសែត Nezavisimaya", 2002, ខែមេសា 19 ។

ហើយនេះគឺជាអ្វីដែល D. Bykov និយាយ និងណែនាំអ្នកអ្នកអានថ្ងៃនេះ៖ “អ្នកឃើញ Grekova ដូចជា [Vera] Panova គឺជាអព្ភូតហេតុនៃរចនាប័ទ្ម សន្សំសំចៃខ្លាំង អព្យាក្រឹតបំផុត រដូវកាល ស្ងប់ស្ងាត់ ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយ capacious ហើយគាត់មានគំនិតរួចទៅហើយ។ អ្នកដឹងទេ ការអាន Grekova គឺដូចជាឈរនៅក្រោមផ្កាឈូកត្រជាក់ក្នុងកំដៅ។ The Ladies' Master គឺជាការនិយាយដ៏អស្ចារ្យ មានសមត្ថភាព និងច្បាស់លាស់។ ហើយវាគឺអំពីរឿងសំខាន់បំផុត - អំពីការអាម៉ាស់ប្រចាំថ្ងៃ។ មានច្រើន…”

ថ្ងៃទី 16 ខែមីនាគឺជាថ្ងៃកំណើតរបស់ Frida Abramovna Vigdorova (1915 - 1965) ដែលជាអ្នកនិពន្ធដ៏ប៉ិនប្រសប់អ្នកសារព័ត៌មានក្លាហាននិងចិត្តល្អ។ មនុស្សដែលអាណិតអាសូរ. Korney Ivanovich Chukovsky និយាយអំពីនាងថា“ ច្រើនបំផុត ស្ត្រីល្អបំផុត"។ ដោយសរសេរទៅកូនស្រីរបស់នាង Vigdorova, Sasha សៀវភៅរបស់នាង "The Run of Time" ដែលបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1966 Anna Akhmatova បានហៅ Frida Vigdorova ថាជា "គំរូខ្ពស់បំផុតនៃសេចក្តីសប្បុរស ភាពថ្លៃថ្នូរ មនុស្សជាតិសម្រាប់យើងទាំងអស់គ្នា" ។ សូមអានអំពីវានៅលើប្លក់របស់យើង។« ផ្លូវទៅកាន់ជីវិត Frida Vigdorova .

ប្រតិចារិក

ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ 1 E. S. Wentzel ណែនាំដោយក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រ សហព័ន្ធរុស្ស៊ីជាសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតបច្ចេកទេសខ្ពស់។ ស្ថាប័នអប់រំការបោះពុម្ពលើកទី 11, គំរូ 2010

អ្នកពិនិត្យ UDC BBK V29 2 នាក់៖ G. G. Olkhovsky, នាយក​ប្រតិបត្តិវិទ្យាស្ថានវិស្វកម្មកំដៅទាំងអស់របស់រុស្ស៊ី សមាជិកដែលត្រូវគ្នា។ RAS, Dr. tech. វិទ្យាសាស្រ្ត, សាស្រ្តាចារ្យ A. M. Petrova, នាយកនៃទីក្រុងម៉ូស្គូ មហាវិទ្យាល័យពហុបច្ចេកទេស, cand ។ សេដ្ឋកិច្ច វិទ្យាសាស្រ្ត, T. Yu. Simonova, អនុប្រធាន។ នាយកមហាវិទ្យាល័យពហុបច្ចេកទេសម៉ូស្គូ Ventzel E.S. B29 ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ៖ សៀវភៅសិក្សា / E. S. Wentzel ។ ទី 11 ed., ster ។ M. : KNORUS, ទំ។ ISBN សៀវភៅគឺជាសៀវភៅសិក្សាដ៏ល្បីមួយអំពីទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ហើយត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់អ្នកដែលស្គាល់ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនិងចាប់អារម្មណ៍លើការអនុវត្តបច្ចេកទេសនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ វាក៏មានការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះអ្នកដែលអនុវត្តទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងរបស់ពួកគេ។ សកម្មភាពជាក់ស្តែង. សៀវភៅត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ការយកចិត្តទុកដាក់ដ៏អស្ចារ្យកម្មវិធីផ្សេងៗនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ (ទ្រឹស្តីនៃដំណើរការប្រូបាប៊ីលីស ទ្រឹស្តីព័ត៌មាន។ ការតម្រង់ជួរនិងល)។ សម្រាប់និស្សិតសាកលវិទ្យាល័យ។ Venttsel Elena Sergeevna ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន អនាម័យ និងរោគរាតត្បាត D នៃទីក្រុង Ed. បានចុះហត្ថលេខាសម្រាប់ការបោះពុម្ពទម្រង់ 60 90/16 ។ កាសស្តាប់ "NewtonC" ។ ការបោះពុម្ពអុហ្វសិត។ Conv. ឡ លីត្រ ៤១.៥. អុច។ ed ។ លីត្រ ២១.៦. ចរាចរ 3000 ច្បាប់ចម្លង។ បញ្ជាទិញ។ LLC "ផ្ទះបោះពុម្ព KnoRus", ទីក្រុងម៉ូស្គូ, ស្ត។ Bolshaya Pereyaslavskaya, 46, ទំ។ Goncharova, 14. UDC BBK Venttsel E. S. (អ្នកស្នងមរតក), 2010 CJSC "MCFER", 2010 ISBN LLC "Publishing House KnoRus", ឆ្នាំ 2010

3 Contents Preface Chapter 1. Introduction 1.1. ប្រធានបទនៃប្រូបាប៊ីលីតេសង្ខេប ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រជំពូកទី 2. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ 2.1 ។ ព្រឹត្តិការណ៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ ការគណនាដោយផ្ទាល់នៃប្រូបាប៊ីលីតេ ប្រេកង់ ឬប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃព្រឹត្តិការណ៍ តម្លៃចៃដន្យ មិនអាចអនុវត្តបាន និងជាក់ស្តែងព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់។ គោលការណ៍ ភាពប្រាកដប្រជាជាក់ស្តែងជំពូកទី 3. ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ 3.1 ។ គោលបំណងនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗ។ ផលបូក និងលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ ទ្រឹស្តីបទបូកប្រូបាប៊ីលីតេ ទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប ប្រូបាប៊ីលីតេពេញលេញទ្រឹស្តីបទសម្មតិកម្ម (រូបមន្ត Bayes) ជំពូកទី 4. ពាក្យដដែលៗនៃការពិសោធន៍ 4.1 ។ ទ្រឹស្តីបទពិសេសស្តីពីការធ្វើឡើងវិញនៃការពិសោធន៍ ទ្រឹស្តីបទទូទៅអំពីការធ្វើឡើងវិញនៃការពិសោធន៍ ជំពូកទី 5. អថេរចៃដន្យ និងច្បាប់នៃការចែកចាយរបស់ពួកគេ 5.1 ។ ជួរចែកចាយ។ មុខងារចែកចាយពហុកោណ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដង់ស៊ីតេចែកចាយ លក្ខណៈលេខ អថេរចៃដន្យ. តួនាទី និងគោលបំណងរបស់ពួកគេ។

៤ ៤ ខ្លឹមសារ ៥.៦. លក្ខណៈនៃមុខតំណែង (ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា របៀបមធ្យម) គ្រា។ ការបែកខ្ញែក។ មធ្យម គម្លាតស្តង់ដារច្បាប់នៃដង់ស៊ីតេឯកសណ្ឋាន ច្បាប់របស់ Poisson ជំពូកទី 6. ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា 6.1 ។ ច្បាប់ធម្មតា និងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា Moments ការចែកចាយធម្មតា។ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយទៅលើអថេរចៃដន្យដែលស្ថិតនៅក្រោមការអនុលោមតាម ច្បាប់ធម្មតា។ទៅកាន់តំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មុខងារធម្មតា។ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ (មធ្យម) គម្លាត ជំពូកទី 7. ការកំណត់ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដោយផ្អែកលើទិន្នន័យពិសោធន៍ 7.1 ។ ភារកិច្ចជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាសាមញ្ញចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ។ មុខងារចែកចាយស្ថិតិ ស៊េរីស្ថិតិ។ អ៊ីស្តូក្រាម លក្ខណៈលេខ ការចែកចាយស្ថិតិការតម្រឹម ស៊េរីស្ថិតិ Goodness-of-fit criteria ជំពូកទី 8. ប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ 8.1 ។ គោលគំនិតនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ មុខងារចែកចាយនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យពីរ ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យពីរ ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរបុគ្គលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ ច្បាប់ចែកចាយតាមលក្ខខណ្ឌ អថេរចៃដន្យអាស្រ័យ និងឯករាជ្យ លក្ខណៈជាលេខនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យពីរ។ ពេលទំនាក់ទំនង។ មេគុណទំនាក់ទំនង ប្រព័ន្ធនៃចំនួនអថេរចៃដន្យ លក្ខណៈលេខនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យជាច្រើន

5 ជំពូក 9. ច្បាប់ចែកចាយធម្មតាសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ តារាងមាតិកា ច្បាប់ធម្មតានៅលើយន្តហោះ ការខ្ចាត់ខ្ចាយពងក្រពើ។ ការកាត់បន្ថយនៃច្បាប់ធម្មតាទៅជាទម្រង់ Canonical ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចតុកោណកែងដែលមានជ្រុងស្របទៅនឹងអ័ក្សបែកខ្ចាត់ខ្ចាយសំខាន់ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងរាងពងក្រពើដែលបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់នៃរូបរាងបំពានច្បាប់ធម្មតាក្នុងចន្លោះនៃវិមាត្របី។ ការចូលទូទៅច្បាប់ធម្មតាសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃចំនួនបំពាននៃអថេរចៃដន្យ ជំពូកទី 10. លក្ខណៈលេខនៃមុខងារនៃអថេរចៃដន្យ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអនុគមន៍មួយ។ ភាពខុសគ្នានៃមុខងារ លក្ខណៈលេខ ax កម្មវិធីនៃទ្រឹស្តីបទលើលក្ខណៈជាលេខ ជំពូកទី 11. លីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍ វិធីសាស្រ្តនៃលីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍នៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យ លីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍មួយ អាគុយម៉ង់ចៃដន្យលីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍នៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យជាច្រើន ការចម្រាញ់លទ្ធផលដែលទទួលបានដោយវិធីសាស្ត្រលីនេអ៊ែរ ជំពូកទី 12. ច្បាប់នៃការបែងចែកមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យ ការចែកចាយផលបូកនៃអថេរចៃដន្យពីរ។ សមាសភាពនៃច្បាប់ចែកចាយ សមាសភាពនៃច្បាប់ធម្មតា។ មុខងារលីនេអ៊ែរពីអំណះអំណាងដែលចែកចាយជាធម្មតា សមាសភាពនៃច្បាប់ធម្មតានៅលើយន្តហោះ

6 6 តារាងមាតិកា ជំពូកទី 13. កំណត់ទ្រឹស្តីបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ច្បាប់ លេខធំនិងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល Chebyshev's inequality Law of numerous (ទ្រឹស្តីបទ Chebyshev) Generalized Chebyshev's theorem ។ ទ្រឹស្តីបទ Markov ផលវិបាកនៃច្បាប់នៃចំនួនធំ៖ ទ្រឹស្តីបទ Bernoulli និង Poisson's បាតុភូតចៃដន្យ និងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល មុខងារលក្ខណៈ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលសម្រាប់ពាក្យចែកចាយដូចគ្នាបេះបិទ រូបមន្តបង្ហាញពីកណ្តាល ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់និងជួបជាមួយនាង ការអនុវត្តជាក់ស្តែងជំពូកទី 14. ដំណើរការនៃពិសោធន៍ លក្ខណៈនៃដំណើរការពិសោធន៍ចំនួនកំណត់។ ការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់នៃច្បាប់ចែកចាយ ការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានិងភាពខុសប្លែកគ្នា ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្តវិធីសាស្រ្តសាងសង់ពិតប្រាកដ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា ការប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេដោយប្រេកង់ ការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់លក្ខណៈជាលេខនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ ការបាញ់ប្រហារដំណើរការដោយរលូន ភាពអាស្រ័យពិសោធន៍នេះបើយោងតាមវិធីសាស្រ្ត ការ៉េតិចបំផុត។ជំពូកទី 15 មុខងារចៃដន្យគំនិតនៃអនុគមន៍ចៃដន្យជាផ្នែកបន្ថែមនៃគំនិតនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ។ ច្បាប់ចែកចាយនៃអនុគមន៍ចៃដន្យ លក្ខណៈនៃអនុគមន៍ចៃដន្យ ការកំណត់លក្ខណៈនៃអនុគមន៍ចៃដន្យពីបទពិសោធន៍

7 តារាងមាតិកា វិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់លក្ខណៈនៃអនុគមន៍ចៃដន្យដែលបានផ្លាស់ប្តូរពីលក្ខណៈនៃអនុគមន៍ចៃដន្យដើម ប្រតិបត្តិករលីនេអ៊ែរ និងមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ ប្រតិបត្តិករប្រព័ន្ធថាមវន្ត ការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរអនុគមន៍ចៃដន្យ ការបន្ថែមអនុគមន៍ចៃដន្យ អនុគមន៍ចៃដន្យស្មុគស្មាញ ជំពូកទី 16. ការពង្រីក Canonical នៃអនុគមន៍ចៃដន្យ គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តនៃការពង្រីក Canonical ។ តំណាងនៃអនុគមន៍ចៃដន្យជាផលបូកនៃអនុគមន៍ចៃដន្យបឋម ការពង្រីក Canonical នៃអនុគមន៍ចៃដន្យ ការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍ចៃដន្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ ការពង្រីក Canonicalជំពូក 17 Dispersion Spectrum Spectral ការពង្រីកមុខងារចៃដន្យស្ថានីក្នុងចន្លោះពេលគ្មានកំណត់។ ដង់ស៊ីតេនៃវិសាលគមអនុគមន៍ចៃដន្យស្ថានី ការពង្រីកវិសាលគមនៃអនុគមន៍ចៃដន្យនៅក្នុង ទម្រង់ស្មុគស្មាញការបំប្លែងមុខងារចៃដន្យស្ថានីទៅជាស្ថានី ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរការអនុវត្តទ្រឹស្តីនៃដំណើរការចៃដន្យស្ថានី ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងការវិភាគ និងការសំយោគ ប្រព័ន្ធថាមវន្តទ្រព្យសម្បត្តិ ergodic នៃអនុគមន៍ចៃដន្យស្ថានី ការកំណត់លក្ខណៈនៃអនុគមន៍ចៃដន្យស្ថានី ergodic ពីការអនុវត្តន៍មួយ ជំពូកទី 18 ប្រព័ន្ធរាងកាយ

8 8 មាតិកា Entropy ប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ. ទ្រឹស្ដីការបន្ថែម Entropy ទ្រឹស្តីបទ entropy លក្ខខណ្ឌ។ រួមបញ្ចូលគ្នានូវប្រព័ន្ធអាស្រ័យ Entropy និងព័ត៌មានឯកជនអំពីប្រព័ន្ធដែលមាននៅក្នុងសារព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ព័ត៌មានឯកជនអំពីព្រឹត្តិការណ៍ដែលមាននៅក្នុងសារអំពីព្រឹត្តិការណ៍មួយផ្សេងទៀត Entropy និងព័ត៌មានសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានសំណុំបន្តនៃរដ្ឋ បញ្ហានៃការសរសេរកូដសារ។ កូដ Shannon Fano ការបញ្ជូនព័ត៌មានជាមួយនឹងការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ កម្រិតបញ្ជូន channel with noise ជំពូកទី 19. ធាតុនៃទ្រឹស្ដីនៃការតំរង់ជួរ ប្រធានបទនៃទ្រឹស្ដីនៃការតំរង់ជួរ Random process with a countable set of states The flow of events. លំហូរដ៏សាមញ្ញបំផុត និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា លំហូរមិនស្ថិតស្ថេរ Poisson លំហូរជាមួយនឹងផលប៉ះពាល់មានកំណត់ (លំហូរដូង) ពេលវេលាសេវាកម្ម Markov stochastic ដំណើរការប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរជាមួយនឹងការបរាជ័យ។ សមីការ Erlang របៀបសេវាកម្មស្ថិរភាព។ រូបមន្ត Erlang ប្រព័ន្ធប្រព័ន្ធរង់ចាំជួរ ប្រភេទចម្រុះជាមួយនឹងដែនកំណត់លើប្រវែងនៃតារាងឧបសម្ព័ន្ធឧបសម្ព័ន្ធ

9 បុព្វកថា សៀវភៅនេះត្រូវបានសរសេរនៅលើមូលដ្ឋាននៃការបង្រៀនអំពីទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយអ្នកនិពន្ធក្នុងរយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំដល់សិស្សនៃ សាលាវិស្វកម្មពួកគេ។ N.E. Zhukovsky ក៏ដូចជាសៀវភៅសិក្សារបស់អ្នកនិពន្ធលើប្រធានបទដូចគ្នា។ សៀវភៅសិក្សាត្រូវបានរចនាឡើងជាចម្បងសម្រាប់វិស្វករជាមួយ ការបណ្តុះបណ្តាលគណិតវិទ្យានៅក្នុងបរិមាណនៃវគ្គសិក្សាធម្មតានៃស្ថាប័នអប់រំបច្ចេកទេសខ្ពស់។ នៅពេលចងក្រងសៀវភៅនេះ អ្នកនិពន្ធបានកំណត់ភារកិច្ចក្នុងការបង្ហាញមុខវិជ្ជាតាមរបៀបសាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់បំផុត ដោយមិនចងខ្លួនឯងនៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃភាពរឹងប៉ឹងផ្នែកគណិតវិទ្យាទាំងស្រុងនោះទេ។ ក្នុងន័យនេះ បទប្បញ្ញត្តិមួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានភស្តុតាង (ផ្នែកស្តីពីដែនកំណត់ទំនុកចិត្ត និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត ទ្រឹស្តីបទរបស់ A. N. Kolmogorov ទាក់ទងទៅនឹងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃកិច្ចព្រមព្រៀង និងមួយចំនួនផ្សេងទៀត); បទប្បញ្ញត្តិមួយចំនួនមិនត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងទេ (ទ្រឹស្តីបទនៃការគុណនៃច្បាប់ចែកចាយ ច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងមុខងារជាប់ទាក់ទងគ្នា នៅពេលបញ្ចូល និងបែងចែកមុខងារចៃដន្យ។ល។)។ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលបានអនុវត្ត ជាមូលដ្ឋានមិនហួសពីវគ្គសិក្សានោះទេ។ គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងបានបញ្ជាក់នៅក្នុងស្ថាប័នអប់រំបច្ចេកទេសខ្ពស់; ដែលជាកន្លែងដែលអ្នកនិពន្ធត្រូវប្រើគំនិតដែលមិនសូវស្គាល់ (ឧទាហរណ៍ គំនិត ប្រតិបត្តិករលីនេអ៊ែរ, ម៉ាទ្រីស, ទម្រង់បួនជ្រុងល) គំនិតទាំងនេះត្រូវបានពន្យល់។ សៀវភៅត្រូវបានផ្តល់ជូន បរិមាណដ៏ច្រើន។ឧទាហរណ៍ ក្នុងករណីខ្លះនៃធម្មជាតិដែលបានគណនា ដែលក្នុងនោះការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដែលបានបង្ហាញត្រូវបានបង្ហាញនៅលើជាក់លាក់មួយ។ សម្ភារៈជាក់ស្តែងនិងបាននាំទៅរកលទ្ធផលជាលេខ។ ទោះបីជាមានជម្រើសជាក់លាក់មួយចំនួននៃឧទាហរណ៍ក៏ដោយ សម្ភារៈគំនូរដែលមាននៅក្នុងសៀវភៅអាចយល់បានសម្រាប់វិស្វករដែលធ្វើការនៅក្នុង តំបន់ផ្សេងគ្នាបច្ចេកវិទ្យា និងនរណាម្នាក់ដែលប្រើវិធីសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងការងាររបស់ពួកគេ។ អ្នកនិពន្ធសូមថ្លែងអំណរគុណយ៉ាងជ្រាលជ្រៅចំពោះសាស្រ្តាចារ្យ E. B. Dynkin និងសាស្រ្តាចារ្យ V. S. Pugachev សម្រាប់សំណូមពរដ៏មានតម្លៃមួយចំនួន។ E. Wentzel

E.S. Wentzel L.A. ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ Ovcharov និងកម្មវិធីវិស្វកម្មរបស់វាត្រូវបានណែនាំដោយក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ីជា មគ្គុទ្ទេសក៍សិក្សាសម្រាប់និស្សិតបច្ចេកទេសខ្ពស់។

ខ្លឹមសារ សេចក្តីផ្តើម សេចក្តីផ្តើម ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ជំពូកទី 1. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ 1.1 ។ បទពិសោធន៍ និងព្រឹត្តិការណ៍ ប្រតិបត្តិការនៃការគុណនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប្រតិបត្តិការនៃការបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប្រតិបត្តិការនៃការដកព្រឹត្តិការណ៍ ប្រតិបត្តិការ

Ivanovsky R. I. ទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ និង ស្ថិតិគណិតវិទ្យា. មូលដ្ឋានគ្រឹះ ទិដ្ឋភាពដែលបានអនុវត្តជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ និងភារកិច្ចនៅក្នុងបរិស្ថាន Mathcad ។ សាំងពេទឺប៊ឺគៈ BHV-Peterburg, 2008. 528 p.: ill. + CD-ROM (បង្រៀន) ខ

មាតិកា សេចក្តីផ្តើម ...... 14 ផ្នែកមួយ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ជំពូកទី 1 ។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ... 17 1. ការធ្វើតេស្ត និងព្រឹត្តិការណ៍... 17 2. ប្រភេទនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ... 17 ៣. និយមន័យបុរាណ

8. សំណួរឧទាហរណ៍សម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង (តេស្ត) នៅក្នុងវិន័យ 1. គំនិតជាមូលដ្ឋាន និងនិយមន័យនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រភេទនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ និយមន័យបុរាណ និងស្ថិតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ

សៀវភៅសិក្សាត្រូវបានបម្រុងទុកសម្រាប់អ្នកអានដែលស្គាល់វគ្គសិក្សានៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនៅក្នុងបរិមាណឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិង ការគណនាអាំងតេក្រាល។មុខងារនៃអថេរមួយ។ សម្ភារៈដែលបានបង្ហាញគ្របដណ្តប់លើបញ្ហាបឋម

ខ្លឹមសារនៃផ្នែកមួយ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ ជំពូកទីមួយ។ និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេ.. 8 1. បុរាណ និង និយមន័យស្ថិតិ probabilities.. 8 2. ប្រូបាប៊ីលីតេធរណីមាត្រ... 12 ជំពូកទី 2 ។ មេ

A. M. Karlov ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យាសម្រាប់អ្នកសេដ្ឋកិច្ច

INDEX វ៉ិចទ័រនៃបំរែបំរួលមធ្យមនៃព្រំដែននៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃព្រំដែននៃអនុគមន៍នៃគម្លាតស្តង់ដារនៃបរិមាណព្រំដែន វ៉ិចទ័រ Hyper-random បន្ត 1.2 មាត្រដ្ឋាន 1.2 ចន្លោះពេល

VE Gmurman ណែនាំការដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា M.: Vyssh ។ school, 1979, 400 ទំព័រ។ សៀវភៅដៃមានព័ត៌មានទ្រឹស្តី និងរូបមន្តចាំបាច់ ដំណោះស្រាយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

RPD EN.F.03.08-2005 មហាវិទ្យាល័យរដ្ឋ Penza វិទ្យាសាស្ត្រ​កុំព្យូទ័រនាយកដ្ឋាន "គណិតវិទ្យាដាច់ដោយឡែក" ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងកម្មវិធីការងារស្ថិតិគណិតវិទ្យា វិន័យសិក្សា

"សាកលវិទ្យាល័យសហព័ន្ធ KAZAN" វិទ្យាស្ថានសេដ្ឋកិច្ច និងហិរញ្ញវត្ថុ នាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យា និង ព័ត៌មានសេដ្ឋកិច្ច ការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តនៅក្នុងមុខវិជ្ជា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា"

ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃប្រទេសរុស្ស៊ី វិទ្យាស្ថាន​អប់រំខ្ពស់ជាង ការអប់រំវិជ្ជាជីវៈ"វិទ្យាស្ថានរដ្ឋមូស្គូនៃវិស្វកម្មវិទ្យុ អេឡិចត្រូនិច និងស្វ័យប្រវត្តិកម្ម (សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស)"

ខ្លឹមសារមេរៀនទី ៣ សេចក្តីផ្តើម ៥ វគ្គ ១។ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យនិងប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេ ជំពូកទី 1. គំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេ 1.1 ។ ប្រភេទនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ សំណុំដាច់ដោយឡែកនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម។ លទ្ធផលជាច្រើននៃបទពិសោធន៍

N. Yu. AFANASIEVA វិធីសាស្រ្តគណនា និងពិសោធន៍នៃការពិសោធន៍វិទ្យាសាស្ត្រ N.E. Bauman" ជាជំនួយការបង្រៀន

សេចក្តីណែនាំ to practical (seminar) classes Practical classes (សិក្ខាសាលា) ឆមាសទី ៣ p/p C1 C2 C3 C4 C5 C6 វគ្គវិន័យ Name លំហាត់ជាក់ស្តែង(សិក្ខាសាលា) Combinatorics:

ទីភ្នាក់ងារអប់រំសហព័ន្ធ ស្ថាប័នអប់រំនៃរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈកម្រិតខ្ពស់ "សាកលវិទ្យាល័យ TYUMEN OIL AND GAS" វិទ្យាស្ថាន CYBERNETICS វិទ្យាសាស្ត្រព័ត៌មាន

B A K A L A V R I A T V.Ya. Derr FUNCTIONAL ANALYSIS ការបង្រៀន និងលំហាត់ដែលត្រូវបានអនុម័តដោយ UMO ជាបុរាណ ការអប់រំនៅសាកលវិទ្យាល័យជាជំនួយការបង្រៀនសម្រាប់និស្សិតសាកលវិទ្យាល័យដែលកំពុងសិក្សាឯកទេស

ស្ថាប័នអប់រំមិនមែនរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ "វិទ្យាស្ថានគ្រប់គ្រង" មហាវិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ច បច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាននិង គណិតវិទ្យាអនុវត្តកម្មវិធីវិន័យ

RPD EN.F.03-2005 សាកលវិទ្យាល័យ Penza State មហាវិទ្យាល័យវិស្វកម្មកុំព្យូទ័រ នាយកដ្ឋាន "គណិតវិទ្យាដាច់ដោយឡែក" ទ្រឹស្តីប្រូបាប និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា កម្មវិធីការងារនៃវិន័យសិក្សា

ខ្លឹមសារ 1 លិខិតឆ្លងដែននៃកម្មវិធីនៃរចនាសម្ព័ន្ធវិន័យអប់រំ និងខ្លឹមសារនៃវិន័យអប់រំ លក្ខខណ្ឌ 3 សម្រាប់ការអនុវត្តកម្មវិធីនៃការគ្រប់គ្រងវិន័យអប់រំ 3 ការវាយតម្លៃនិងការវិភាគ

ទីភ្នាក់ងារដឹកជញ្ជូនផ្លូវអាកាសសហព័ន្ធ វិទ្យាស្ថានអប់រំរដ្ឋសហព័ន្ធនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈកម្រិតខ្ពស់ "សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេសរដ្ឋម៉ូស្គូនៃរដ្ឋស៊ីវិល

ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធដោយការអប់រំ ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈឧត្តមសិក្សា St. Petersburg State វិទ្យាស្ថានបច្ចេកវិទ្យា (សាកលវិទ្យាល័យបច្ចេកទេស)

1. គោលបំណងនិងគោលបំណងនៃវិន័យ: ការទទួលបាន ចំណេះ​ដឹង​មូលដ្ឋាននិងការបង្កើតជំនាញមូលដ្ឋាននៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យាដែលចាំបាច់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាដែលកើតឡើងនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចជាក់ស្តែង

O.S. Litvinskaya N.I. Chernyshev មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃការបញ្ជូនព័ត៌មានត្រូវបានអនុម័តដោយ UMO សម្រាប់ការអប់រំពហុបច្ចេកទេសសាកលវិទ្យាល័យជាជំនួយការបង្រៀនសម្រាប់និស្សិតដែលកំពុងសិក្សាឯកទេស 230101

ការបណ្តុះបណ្តាលនិងវិធីសាស្រ្តស្មុគស្មាញលើវគ្គសិក្សា "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា" កំណត់ចំណាំពន្យល់វគ្គសិក្សាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា ជាកម្មសិទ្ធិរបស់វដ្តនៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។

វិទ្យាស្ថានថវិការដ្ឋនៃការអប់រំថ្នាក់ឧត្តមសិក្សានៃសាកលវិទ្យាល័យហិរញ្ញវត្ថុក្រោមរដ្ឋាភិបាលនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី (សាខា Penza) នាយកដ្ឋានគ្រប់គ្រង ព័ត៌មាន និង

N. I. GUSEVA, N. S. DENISOVA, O. Yu. TESLYA ការប្រមូលបញ្ហាក្នុងធរណីមាត្រជា 2 ផ្នែក ផ្នែកទី I បានណែនាំដោយ UMO ក្នុងឯកទេស ការអប់រំគ្រូជាជំនួយការបង្រៀនសម្រាប់សិស្សានុសិស្សខ្ពស់ជាង

ផ្នែកទី 7 ធាតុផ្សំនៃទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ និងការអនុវត្តន៍របស់វាក្នុងការសិក្សាអំពីប្រព័ន្ធនៃការគ្រប់គ្រងស្វ័យប្រវត្តិ ជំពូកទី 22 ព័ត៌មានមូលដ្ឋានពីទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ 22.1 ។ ព្រឹត្តិការណ៍, ចំណាត់ថ្នាក់ព្រឹត្តិការណ៍, ប្រូបាប៊ីលីតេ

ការអប់រំវិជ្ជាជីវៈអនុវិទ្យាល័យ V.P. GALAGANOV ត្រូវបានណែនាំដោយសហព័ន្ធ ទីភ្នាក់ងាររដ្ឋាភិបាល « វិទ្យាស្ថានសហព័ន្ធការអភិវឌ្ឍន៍ការអប់រំ” ជាសៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ

3 1. កំណត់ចំណាំពន្យល់ទាក់ទងនឹងការកើនឡើងតួនាទីនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យានៅក្នុង វិទ្យាសាស្ត្រទំនើបនិងបច្ចេកវិជ្ជា អ្នកឯកទេសនាពេលអនាគតក្នុងវិស័យបច្ចេកវិជ្ជាមានប្រសិទ្ធភាពថាមពលត្រូវការចំណេះដឹងអំពីទ្រឹស្ដី

1. គោលដៅនិងគោលបំណងនៃវិន័យ

រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេ I. ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។ រូបមន្តមូលដ្ឋាន combinatorics a) permutations P = ! = ៣...(). b) ការដាក់ A m = ()...(m +) ។ អេ! គ) បន្សំ C = = ។ P()!!។ និយមន័យបុរាណ

2 Abstract Disciplines B2.B3 ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា 1. គោលបំណង និងគោលបំណងនៃការសិក្សាមុខវិជ្ជា ( វគ្គ​បំប៉ន) គោលបំណងនៃការទិញ ចំណេះដឹងទ្រឹស្តីនៅលើផ្នែកសំខាន់នៃវគ្គសិក្សា, ការបង្កើត

2 1. គោលបំណង និងគោលបំណងនៃវិន័យ ភាពទៀងទាត់នៃស្ថិតិ,

1. គោលដៅ និងគោលបំណងនៃវិន័យ 1.1 គោលដៅគឺការបង្កើតបុគ្គលិកលក្ខណៈ ការអភិវឌ្ឍន៍បញ្ញា និងសមត្ថភាពក្នុងការ ការគិតឡូជីខល, ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពប្រតិបត្តិការ វត្ថុអរូបី; assimilation វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា,

សង្ខេបទៅ កម្មវិធីការងារវិន័យ "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា" ទិសដៅនៃការបណ្តុះបណ្តាល (ឯកទេស) 38.03.04 រដ្ឋ និង រដ្ឋាភិបាលក្រុង 1. គោលដៅ និងភារកិច្ចនៃវិន័យ

ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ស្ថាប័នអប់រំថវិការដ្ឋសហព័ន្ធនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ "រដ្ឋស៊ីបេរី បណ្ឌិតសភា Geodetic»

បាឋកថា 8 ការចែកចាយអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់ គោលបំណងនៃការបង្រៀន៖ ដើម្បីកំណត់មុខងារដង់ស៊ីតេ និងលក្ខណៈជាលេខនៃអថេរចៃដន្យដែលមានអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលធម្មតា និងការចែកចាយហ្គាម៉ា។

ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំ សាកលវិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ច និងសេវាកម្មរដ្ឋ Vladivostok ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនៃសេវាកម្ម ស្ថិតិគណិតវិទ្យា និងដំណើរការចៃដន្យ កម្មវិធីបណ្តុះបណ្តាលវិញ្ញាសានៅ

ស្ថាប័នអប់រំ "រដ្ឋបេឡារុស្ស សាកលវិទ្យាល័យគរុកោសល្យដាក់ឈ្មោះតាម Maxim Tank "វិទ្យាស្ថានសម្រាប់ការសិក្សាកម្រិតខ្ពស់ និងការបណ្តុះបណ្តាលឡើងវិញ នាយកដ្ឋានអ្នកឯកទេសផ្នែកអប់រំឡើងវិញ

មាតិកា បុព្វបទ...3 A. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិតនៃវ៉ិចទ័រ និងម៉ាទ្រីស...5 1. ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ...5 1.1. សមីការលីនេអ៊ែរ...5 ១.២. ប្រព័ន្ធសមីការលីនេអ៊ែរ...7 ១.៣. ប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរដែលបានអនុញ្ញាត

មូលនិធិវាយតម្លៃសម្រាប់ដំណើរការ វិញ្ញាបនប័ត្រកម្រិតមធ្យមសិស្សក្នុងវិន័យ (ម៉ូឌុល) ព័ត៌មាន​ទូទៅ 1. កៅអី។ ទិសដៅនៃការរៀបចំ។ វិន័យ (ម៉ូឌុល) គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា និងព័ត៌មាន

A.I.Kibzun, E.R.Goryainova, A.V.Naumov, A.N.Sirotin ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ វគ្គសិក្សាមូលដ្ឋានជាមួយឧទាហរណ៍ និងភារកិច្ច M.: FIZMATLIT, 2002. - 224 ទំ។ សៀវភៅនេះមានគោលបំណងសម្រាប់អ្នកចាប់ផ្តើមដំបូង

វិទ្យាស្ថានអប់រំមិនមែនរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈកម្រិតខ្ពស់ "សាម៉ារ៉ាមនុស្សធម៌ Academy" សាខានៅ Tolyatti បញ្ជីអនុម័ត៖ អនុប្រធាន។ នាយកសម្រាប់ SD R.V. Zakomoldin

ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ស្ថាប័នអប់រំថវិការដ្ឋសហព័ន្ធនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ " UFA STATE AVIATION TECHNICAL

អនុម័តដោយការសម្រេចចិត្តរបស់សមាគមអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តសហព័ន្ធសម្រាប់ ការអប់រំទូទៅ(នាទីថ្ងៃទី ២៨ ខែ មិថុនា ឆ្នាំ ២០១៦ ២/១៦-ម៉ោង) កម្មវិធីអប់រំមូលដ្ឋាននៃការអប់រំទូទៅបន្ទាប់បន្សំ (បំណែក)

មហាវិទ្យាល័យភូគព្ភវិទ្យា ភូគព្ភវិទ្យា និងភូគព្ភសាស្ត្រ សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋរុស្ស៊ី នៃប្រេង និងឧស្ម័ន។ ពួកគេ។ ផែនការប្រតិទិន GUBKINA វិន័យ "ធាតុនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងគណិតវិទ្យា។ ស្ថិតិ” កម្មវិធីសិក្សាសរុប

2 ការ​ធ្វើ​តេ​ស្ត​កម្រិត​មធ្យម​ក្នុង​វិញ្ញាសា​: បញ្ជី​សំណួរ​សម្រាប់​ការ​ធ្វើ​តេ​ស្ត​ក្នុង​វិញ្ញាសា "គណិតវិទ្យា​" ឆមាស​ទី I ធាតុ ពិ​ជ​គណិត​លីនេអ៊ែរ 1. គំនិតនៃកត្តាកំណត់នៃលំដាប់ទី 2 និងទី 3 ការគណនារបស់ពួកគេនិង

Razat- Fə üzrə İmtaha Sualları Rus Bölməs។ ស៊ើបអង្កេតការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ d'Alembert: = 3 + 7. ស៊ើបអង្កេតការបញ្ចូលគ្នានៃស៊េរីដោយ លក្ខណៈពិសេសអាំងតេក្រាល។ Cauchy : = 3 3. រកកាំនៃចំនុចប្រសព្វនៃស៊េរី៖ ៣

ក្រសួងអប់រំ និងវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ Altai S.V. ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេរបស់យន្តហោះគ្មានមនុស្សបើក៖ វិធីសាស្រ្តបឋម, អថេរចៃដន្យ, ទ្រឹស្តីបទកំណត់ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សគណិតវិទ្យា

V.D. SEKERIN មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទីផ្សារ សមាគមអប់រំ - វិធីសាស្រ្ត in Education in Commerce and Marketing ជាជំនួយការបង្រៀនសម្រាប់និស្សិតដែលកំពុងសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ

កម្មវិធីធ្វើការរបស់វិទ្យាស្ថានមនុស្សធម៌ និងបច្ចេកទេស Kislovodsk លើវិន័យ "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា" ប្រព័ន្ធបច្ចេកទេស» Kislovodsk, 2016

តារាងមាតិកា 1. គោលបំណង និងគោលបំណងនៃវិន័យ... 4 2. ទីកន្លែងនៃវិន័យនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃប.

សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋបេឡារុស្សអនុម័តព្រឹទ្ធបុរស មហាវិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ច M.M. Kovalev (ហត្ថលេខា) ថ្ងៃទី 25 ខែមិថុនា ឆ្នាំ 2009 (កាលបរិច្ឆេទនៃការអនុម័ត) ការចុះឈ្មោះ UD-80 /r ។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងគណិតវិទ្យា

ឧបករណ៍វាយតម្លៃសម្រាប់ ការគ្រប់គ្រងបច្ចុប្បន្នការអនុវត្ត, ការបញ្ជាក់កម្រិតមធ្យមដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃវិន័យនិង ការគាំទ្រផ្នែកអប់រំ និងវិធីសាស្រ្ត ការងារឯករាជ្យសិស្ស 1 ជម្រើស ត្រួតពិនិត្យការងារ

I. ផ្នែករៀបចំ និងវិធីសាស្រ្ត ១.១. គោលបំណងនៃវិញ្ញាសា៖ គឺជាការរៀបចំជាមូលដ្ឋានរបស់សិស្សសម្រាប់ការរួមផ្សំនៃវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន និងការរៀបចំសម្រាប់ការរចនា និងការស្រាវជ្រាវ។

វិន័យ៖ "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា" ឯកទេស៖ មហាវិទ្យាល័យ៖ "វេជ្ជសាស្ត្រ-ជីវវិទ្យា" ឆ្នាំ​សិក្សា: 016-017 សំណួរសម្រាប់ប្រឡងក្នុងវិញ្ញាសា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងគណិតវិទ្យា

ធាតុនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា សំណុំគឺជាសំណុំនៃវត្ថុ (ធាតុនៃសំណុំ) ដែលមាន ទ្រព្យសម្បត្តិរួម. បរិមាណប្រជាជនគឺជាចំនួន

V.A. KOLEMAEV, V.N. ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ កាលីណា និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា

2 កំណត់សម្គាល់ពន្យល់ កម្មវិធីសិក្សា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា" ត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ឯកទេស 1-21 06 01-01 "សម័យទំនើប ភាសាបរទេស" គ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា។ គោលបំណងនៃការសិក្សា

សាជីវកម្មបោះពុម្ព និងពាណិជ្ជកម្ម Dashkov និង K.V. Baldin, V. N. Bashlykov, A.V. Rukosuev ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងគណិតវិទ្យា សៀវភៅសិក្សា បោះពុម្ពលើកទី២ ណែនាំដោយ GOU VPO « សាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ

វិទ្យាស្ថានអប់រំថវិការដ្ឋសហព័ន្ធនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ "NIZHNY NOVGOROD STATE TECHNICAL UNIVERSITY ដាក់ឈ្មោះតាម N.I. R.E. វិទ្យាស្ថាន ALEKSEEV នៃប្រព័ន្ធដឹកជញ្ជូន

ឯកសារយោង 1. Khusnutdinov, R. Sh. វគ្គសិក្សានៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ កាហ្សាន: Izdvo KSTU, 2000. 200 ទំ។ 2. Khusnutdinov, R. Sh. វគ្គសិក្សានៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។ Kazan: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព KSTU, 2001. 344 ទំ។ 3. Khusnutdinov,

មូលនិធិនៃឧបករណ៍វាយតម្លៃសម្រាប់វិញ្ញាបនប័ត្របណ្តោះអាសន្នរបស់សិស្សនៅក្នុងវិន័យ (ម៉ូឌុល) ។ 1. ព័ត៌មានទូទៅរបស់នាយកដ្ឋាន 2. ទិសដៅនៃការបណ្តុះបណ្តាល 3. វិន័យ (ម៉ូឌុល) 4. ចំនួនដំណាក់កាលនៃការបង្កើត

បញ្ហា និងលំហាត់នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ Ventzel E.S., Ovcharov L.A.

ទី 5 ed ។, rev ។ - M. : Academy, 2003.- 448 ទំ..

សៀវភៅណែនាំនេះគឺជាការប្រមូលជាប្រព័ន្ធនៃបញ្ហា និងលំហាត់នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ បញ្ហាទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ចម្លើយ ហើយភាគច្រើនមានដំណោះស្រាយ។ នៅដើមជំពូកនីមួយៗ សេចក្តីសង្ខេបនៃមេ បទប្បញ្ញត្តិទ្រឹស្តីនិងរូបមន្តដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

សម្រាប់និស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សាបច្ចេកទេស។ វាអាចត្រូវបានប្រើដោយគ្រូបង្រៀន វិស្វករ និងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដែលចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្ត្រប្រូបាប៊ីលីកសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែង។

ទម្រង់៖ pdf

ទំហំ: 7 មេកាបៃ

yandex.disk

ទម្រង់៖ djvu/zip

ទំហំ: 4.03 Mb

/ ទាញ​យក​ឯកសារ

តារាង​មាតិកា
បុព្វបទ ៣
ជំពូកទី 1. គំនិតជាមូលដ្ឋាន។ ការគណនាផ្ទាល់នៃប្រូបាប៊ីលីតេ ៤
ជំពូកទី 2. ទ្រឹស្ដីនៃការបូកនិងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ 19
ជំពូកទី 3 រូបមន្តប្រូបាបសរុប និងរូបមន្ត Bayes 49
ជំពូកទី 4
ជំពូកទី 5. អថេរចៃដន្យ។ ច្បាប់ចែកចាយ។ លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ ៨៥
ជំពូកទី 6. ប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ (វ៉ិចទ័រចៃដន្យ) 124
ជំពូកទី 7. លក្ខណៈលេខនៃមុខងារនៃអថេរចៃដន្យ 152
ជំពូកទី 8. ច្បាប់នៃការចែកចាយមុខងារនៃអថេរចៃដន្យ។ ទ្រឹស្តីបទកម្រិតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ២០៧
ជំពូកទី 9 អនុគមន៍ចៃដន្យ 261
ជំពូកទី 10 Markov Stochastic ដំណើរការ 317
ជំពូកទី១១ ទ្រឹស្ដីតម្រង់ជួរ ៣៦៣
កម្មវិធី ៤២៨
ឯកសារយោង 440

ឈ្មោះ៖ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ១៩៦៩។

សៀវភៅនេះគឺជាសៀវភៅសិក្សាដែលមានបំណងសម្រាប់អ្នកដែលស្គាល់គណិតវិទ្យាក្នុងបរិមាណនៃវគ្គសិក្សា VTUZ ធម្មតា ហើយចាប់អារម្មណ៍លើការអនុវត្តបច្ចេកទេសនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ជាពិសេសទ្រឹស្តីនៃការបាញ់ប្រហារ។ សៀវភៅនេះក៏មានចំណាប់អារម្មណ៍ចំពោះវិស្វករនៃឯកទេសផ្សេងទៀតដែលត្រូវអនុវត្តទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែងរបស់ពួកគេ។
ពីសៀវភៅសិក្សាផ្សេងទៀតដែលមានបំណងសម្រាប់អ្នកអានប្រភេទដូចគ្នា សៀវភៅខុសគ្នា ការយកចិត្តទុកដាក់ដ៏អស្ចារ្យទៅកាន់សាខាថ្មីនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេដែលមានសារៈសំខាន់សម្រាប់កម្មវិធី (ឧទាហរណ៍ ទ្រឹស្តីនៃដំណើរការប្រូបាប៊ីលីស ទ្រឹស្ដីព័ត៌មាន ទ្រឹស្ដីតម្រង់ជួរ។ល។)។

ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេគឺ វិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាសិក្សាលំនាំក្នុងបាតុភូតចៃដន្យ។
ចូរយើងយល់ស្របនូវអ្វីដែលយើងមានន័យថា "បាតុភូតចៃដន្យ" ។
នៅ ការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្ររូបវន្តផ្សេងៗក្នុងបញ្ហាបច្ចេកទេសជារឿយៗត្រូវដោះស្រាយ ប្រភេទពិសេសបាតុភូតដែលជាធម្មតាត្រូវបានគេហៅថាចៃដន្យ។ បាតុភូតចៃដន្យគឺជាបាតុភូតមួយដែលជាមួយនឹងការបន្តពូជម្តងហើយម្តងទៀតនៃបទពិសោធន៍ដូចគ្នាកើតឡើងរាល់ពេលក្នុងវិធីផ្សេងគ្នាបន្តិច។

តារាង​មាតិកា
បុព្វកថានៃការបោះពុម្ពលើកទីពីរ
បុព្វកថាទី ១ ៩
ជំពូកទី១ សេចក្តីផ្តើម ១១
១.១. ប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ១១
១.២. ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រខ្លីៗ ១៧
ជំពូកទី 2. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ 23
២.១. ព្រឹត្តិការណ៍។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ 23
២.២. ការគណនាផ្ទាល់នៃប្រូបាប៊ីលីតេ ២៤
២.៣. ប្រេកង់, ឬ ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ, ព្រឹត្តិការណ៍ 28
២.៤. តម្លៃចៃដន្យ 32
២.៥. ស្ទើរតែមិនអាចទៅរួច និងស្ទើរតែព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន។ គោលការណ៍នៃការអនុវត្តជាក់ស្តែង ៣៤
ជំពូកទី 3. ទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ៣៧
៣.១. គោលបំណងនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗ។ ផលបូក និងផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ ៣៧
៣.២. ទ្រឹស្តីបទបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ ៤០
៣.៣. ទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប៊ីលីតេ ៤៥
៣.៤. រូបមន្តប្រូបាបសរុប 54
៣.៥. ទ្រឹស្តីបទសម្មតិកម្ម (រូបមន្ត Bayes) ៥៦
ជំពូកទី 4
៤.១. ទ្រឹស្តីបទពិសេសស្តីពីការធ្វើឡើងវិញនៃការពិសោធន៍ ៥៩
៤.២. ទ្រឹស្តីបទទូទៅស្តីពីការធ្វើឡើងវិញនៃការពិសោធន៍ ៦១
ជំពូកទី 5. អថេរចៃដន្យ និងច្បាប់នៃការចែកចាយរបស់ពួកគេ 67
៥.១. ជួរចែកចាយ។ ពហុកោណចែកចាយ ៦៧
៥.២. មុខងារចែកចាយ ៧២
៥.៣. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយអថេរចៃដន្យនៅក្នុងតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ 78
៥.៤. ដង់ស៊ីតេចែកចាយ 80
៥.៥. លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យ។ តួនាទី និងគោលបំណងរបស់ពួកគេ ៨៤
៥.៦. លក្ខណៈនៃមុខតំណែង (ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា របៀបមធ្យម) ៨៥
៥.៧. គ្រា ការបែកខ្ញែក។ មធ្យម គម្លាតស្តង់ដារ 92
៥.៨. ច្បាប់នៃដង់ស៊ីតេឯកសណ្ឋាន ១០៣
៥.៩. ច្បាប់របស់ Poisson ។ ១០៦
ជំពូកទី 6
៦.១. ច្បាប់ធម្មតា និងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា ១១៦
៦.២. ពេលចែកចាយធម្មតា ១២០
៦.៣. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអថេរចៃដន្យដែលគោរពច្បាប់ធម្មតាធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មុខងារចែកចាយធម្មតា ១២២
៦.៤. គម្លាតប្រហែល (មធ្យម) ១២៧
ជំពូកទី 7. ការកំណត់ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដោយផ្អែកលើទិន្នន័យពិសោធន៍ 131
៧.១. ភារកិច្ចជាមូលដ្ឋាននៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា 131
៧.២. ស្ថិតិសាមញ្ញ។ មុខងារចែកចាយស្ថិតិ 133
៧.៣. បន្ទាត់ស្ថិតិ។ អ៊ីស្តូក្រាម ១៣៣
៧.៤. លក្ខណៈលេខនៃការបែងចែកស្ថិតិ 139
៧.៥. ស៊េរីស្ថិតិ ១៤៣
៧.៦. លក្ខខណ្ឌនៃការយល់ព្រម 149
ជំពូកទី 8. ប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ 159
៨.១. គំនិតនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ 159
៨.២. មុខងារចែកចាយនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យពីរ 163
៨.៣. Distribution Density of a System of two Random Variables ១៦៣
៨.៤. ច្បាប់នៃការចែកចាយបរិមាណបុគ្គលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធ។ ល័ក្ខខ័ណ្ឌនៃការចែកចាយ ១៦៣
៨.៥. អថេរអាស្រ័យ និងឯករាជ្យ ១៧១
៨.៦. លក្ខណៈលេខនៃប្រព័ន្ធនៃតម្លៃចៃដន្យពីរ។ ពេលទំនាក់ទំនង។ មេគុណទំនាក់ទំនង 175
៨.៧. ប្រព័ន្ធនៃចំនួនបំពាននៃអថេរចៃដន្យ 182
៨.៨. លក្ខណៈលេខនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យជាច្រើន 184
ជំពូកទី 9. ច្បាប់ចែកចាយធម្មតាសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ 188
៩.១. ច្បាប់ធម្មតានៅលើយន្តហោះ ១៨៨
៩.២. ពងក្រពើបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ។ ការកាត់បន្ថយច្បាប់ធម្មតាទៅជាទម្រង់ Canonical 193
៩.៣. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយចតុកោណកែងដែលមានជ្រុងស្របទៅនឹងអ័ក្សបែកខ្ញែកសំខាន់ 196
៩.៤. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបុកពងក្រពើដែលបែកខ្ញែក 198
៩.៥. ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវាយលុកតំបន់ដែលមានទម្រង់សេរី 202
៩.៦. ច្បាប់ធម្មតានៅក្នុងលំហនៃវិមាត្របី។ ការកត់សម្គាល់ទូទៅនៃច្បាប់ធម្មតាសម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃចំនួនអថេរចៃដន្យ 205
ជំពូកទី 10. លក្ខណៈលេខនៃមុខងារនៃអថេរចៃដន្យ 210
១០.១. ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអនុគមន៍។ ភាពខុសគ្នានៃមុខងារ 210
១០.២. ទ្រឹស្តីបទស្តីពីលក្ខណៈលេខ ២១៩
១០.៣. ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទលើលក្ខណៈលេខ ២៣០
ជំពូកទី 11 អនុគមន៍លីនេអ៊ែរ 252
១១.១. វិធីសាស្រ្តលីនេអ៊ែរសម្រាប់អនុគមន៍នៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យ 252
១១.២. លីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍នៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យមួយ 253
១១.៣. លីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍នៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យច្រើន 255
១១.៤. ការចម្រាញ់លទ្ធផលដែលទទួលបានដោយវិធីសាស្ត្រលីនេអ៊ែរនីយ័រ ២៥៩
ជំពូកទី 12. ច្បាប់នៃការចែកចាយមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យ 263
១២.១. ច្បាប់ចែកចាយនៃអនុគមន៍ monotonic នៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យមួយ 643
១២.២. ច្បាប់ចែកចាយនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរនៃអាគុយម៉ង់ដែលស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ធម្មតា 266
១២.៣. ច្បាប់ចែកចាយនៃអនុគមន៍ nonmonotone នៃអាគុយម៉ង់ចៃដន្យមួយ 267
១២.៤. ច្បាប់នៃការចែកចាយមុខងារនៃអថេរចៃដន្យពីរ 269
១២.៥. ច្បាប់នៃការចែកចាយផលបូកនៃអថេរចៃដន្យពីរ។ សមាសភាពនៃច្បាប់នៃការចែកចាយ 271
១២.៦. សមាសភាពនៃច្បាប់ធម្មតា ២៧៥
១២.៧. អនុគមន៍​លីនេអ៊ែរ​នៃ​អាគុយម៉ង់​ចែកចាយ​ធម្មតា ២៧៩
១២.៨. សមាសភាពនៃច្បាប់ធម្មតានៅលើយន្តហោះ 280
ជំពូកទី 13
១៣.១. ច្បាប់នៃចំនួនធំ និងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល ២៨៦
១៣.២. វិសមភាពរបស់ Chebyshev 28713.3 ។ ច្បាប់នៃចំនួនធំ (ទ្រឹស្តីបទ Chebyshev) ២៩០
១៣.៤. ទ្រឹស្តីបទទូទៅរបស់ Chebyshev ។ ទ្រឹស្តីបទ Markov 292
១៣.៥. ផលវិបាកនៃច្បាប់នៃចំនួនធំ៖ ទ្រឹស្តីបទ Bernoulli និង Poisson 295
១៣.៦. បាតុភូតចៃដន្យដ៏ធំ និងទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល ២៩៧
១៣.៧. មុខងារលក្ខណៈ ២៩៩
១៣.៨. ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលសម្រាប់លក្ខខណ្ឌចែកចាយដូចគ្នាបេះបិទ 302
១៣.៩. រូបមន្តបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល និងបានជួបប្រទះនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងរបស់វា 306
ជំពូកទី 14 បទពិសោធន៍ដំណើរការ 312
១៤.១. លក្ខណៈពិសេសនៃដំណើរការពិសោធន៍ចំនួនកំណត់។ ការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់នៃច្បាប់ចែកចាយ 312
១៤.២. ការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់ការរំពឹងទុក និងការប្រែប្រួល ៣១៤
១៤.៣. ចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត 317
១៤.៤. វិធីសាស្រ្តពិតប្រាកដសម្រាប់ការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃអថេរចៃដន្យដែលបានចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា 324
១៤.៥. ការប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រេកង់ 330
១៤.៦. ការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់លក្ខណៈជាលេខនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ 339
១៤.៧. ដំណើរការបាញ់ ៣៤៧
១៤.៨. ការធ្វើឱ្យរលោងនៃការពឹងផ្អែកនៃការពិសោធន៍ដោយវិធីសាស្រ្តនៃការ៉េយ៉ាងហោចណាស់ 351
ជំពូកទី 15. គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃអនុគមន៍ចៃដន្យ 370
១៥.១. គំនិតនៃអនុគមន៍ចៃដន្យ 370
១៥.២. គំនិតនៃអនុគមន៍ចៃដន្យជាផ្នែកបន្ថែមនៃគំនិតនៃប្រព័ន្ធនៃអថេរចៃដន្យ។ ច្បាប់ចែកចាយនៃអនុគមន៍ចៃដន្យ ៣៧៤
១៥.៣. លក្ខណៈនៃអនុគមន៍ចៃដន្យ ៣៧៧
១៥.៤. ការកំណត់លក្ខណៈនៃអនុគមន៍ចៃដន្យពីបទពិសោធន៍ ៣៨៣
១៥.៥. វិធីសាស្រ្តកំណត់លក្ខណៈនៃអនុគមន៍ចៃដន្យដែលបានផ្លាស់ប្តូរពីលក្ខណៈនៃអនុគមន៍ចៃដន្យដើម 385
១៥.៦. ប្រតិបត្តិករលីនេអ៊ែរ និងមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ ប្រតិបត្តិករប្រព័ន្ធថាមវន្ត 388
១៥.៧. ការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍ចៃដន្យ 393
១៥.៨. ការបន្ថែមមុខងារចៃដន្យ 39E
១៥.៩. អនុគមន៍ចៃដន្យស្មុគ្រស្មាញ 402
ជំពូកទី 16. ការពង្រីក Canonical នៃអនុគមន៍ចៃដន្យ 405
១៦.១. គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តនៃការពង្រីក Canonical ។ តំណាងនៃអនុគមន៍ចៃដន្យជាផលបូកនៃអនុគមន៍ចៃដន្យបឋម 406
១៦.២. ការពង្រីក Canonical នៃអនុគមន៍ចៃដន្យ 410
១៦.៣. ការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍ចៃដន្យកំណត់ដោយការពង្រីក Canonical 411
ជំពូកទី 17 អនុគមន៍ចៃដន្យស្ថានី 419
១៧.១. គំនិតនៃដំណើរការចៃដន្យស្ថានី ៤១៩
១៧.២. ការពង្រីកវិសាលគមនៃអនុគមន៍ចៃដន្យស្ថានីលើចន្លោះពេលកំណត់។ វិសាលគមបែកខ្ញែក ៤២៧
១៧.៣. ការពង្រីកវិសាលគមនៃអនុគមន៍ចៃដន្យស្ថានីនៅលើចន្លោះពេលគ្មានកំណត់។ ដង់ស៊ីតេវិសាលគមនៃអនុគមន៍ចៃដន្យស្ថានី 431
១៧.៤. ការពង្រីកវិសាលគមនៃអនុគមន៍ចៃដន្យក្នុងទម្រង់ស្មុគស្មាញ 438
១៧.៥. បំរែបំរួលនៃអនុគមន៍ចៃដន្យស្ថានីដោយប្រព័ន្ធលីនេអ៊ែរ 447
១៧.៦. ការអនុវត្តទ្រឹស្តីនៃដំណើរការចៃដន្យស្ថានី ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងការវិភាគ និងការសំយោគនៃប្រព័ន្ធថាមវន្ត 454
១៧.៧. ទ្រព្យសម្បត្តិ Ergodic នៃមុខងារចៃដន្យស្ថានី 457
១៧.៨. ការកំណត់លក្ខណៈនៃអនុគមន៍ចៃដន្យ ertodic ពីការអនុវត្តមួយ 462
ជំពូកទី 18. គំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្ដីព័ត៌មាន 468
១៨.១. មុខវិជ្ជា និងភារកិច្ច ទ្រឹស្តីព័ត៌មាន ៤៦៨
១៨.២. Entropy ជារង្វាស់នៃកម្រិតនៃភាពមិនច្បាស់លាស់នៃស្ថានភាពនៃប្រព័ន្ធរូបវន្ត 469
១៨.៣. Entropy នៃប្រព័ន្ធស្មុគស្មាញ។ ទ្រឹស្តីបទបន្ថែម Entropy 475
១៥.១. entropy តាមលក្ខខណ្ឌ។ ការរួមផ្សំប្រព័ន្ធអាស្រ័យ ៤៧៧
១៨.១. Entropy n ព័ត៌មាន 481
១៨.២. ព័ត៌មានឯកជនអំពីប្រព័ន្ធដែលមាននៅក្នុងសារព្រឹត្តិការណ៍។ ព័ត៌មានព្រឹត្តិការណ៍ឯកជនដែលមាននៅក្នុងសារព្រឹត្តិការណ៍មួយផ្សេងទៀត 489
១៨.៧. Entropy និងព័ត៌មានសម្រាប់ប្រព័ន្ធដែលមានសំណុំបន្តនៃរដ្ឋ 493
១៨.៨. បញ្ហានៃការអ៊ិនកូដសារ។ កូដ Shannon - Fano 502
១៨.៩. ការបញ្ជូនព័ត៌មានជាមួយនឹងការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ សមត្ថភាពឆានែលគ្មានសម្លេង 509
ជំពូកទី 19
១៩.១. ទ្រឹស្តីបទ មុខវិជ្ជា ៥១៥
១៩.២. ដំណើរការចៃដន្យជាមួយនឹងសំណុំនៃរដ្ឋដែលអាចរាប់បាន 517
១៩.៣. លំហូរនៃព្រឹត្តិការណ៍។ លំហូរសាមញ្ញបំផុតនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា 520
១៩.៤. លំហូរ Poisson មិនស្ថិតស្ថេរ 527
19. 5. Flow with limited aftereffect (Palma flow) ៥២៩
16. 6. ពេលវេលាសេវាកម្ម 534
19. 7. ដំណើរការ Markov Stochastic 537
19. 8. ប្រព័ន្ធតម្រង់ជួរជាមួយនឹងការបរាជ័យ។ សមីការ Erlang 540
19. 9. របៀបនៃសេវាកម្មស្ថិរភាព។ រូបមន្ត Erlang 544
១៩.១០. ប្រព័ន្ធរង់ចាំ 548
១៩.១១. ប្រព័ន្ធចម្រុះដែលមានប្រវែងជួរមានកំណត់ 557
ឧបសម្ព័ន្ធ។ តារាង 561
អក្សរសិល្ប៍ ៥៧៣
សន្ទស្សន៍ 574