ថ្មីៗនេះ ម្តាយរបស់សិស្សសាលាដែលខ្ញុំរៀន ទូរស័ព្ទមកសុំពន្យល់គណិតវិទ្យាដល់កូន ព្រោះគាត់មិនយល់ តែគាត់ស្រែកដាក់គាត់ ហើយការសន្ទនាជាមួយកូនប្រុសគាត់មិនចេញ។

ខ្ញុំ​មិន​មាន ឃ្លាំងគណិតវិទ្យាចិត្ត មនុស្សច្នៃប្រឌិតនេះមិនមែនជារឿងធម្មតាទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំបាននិយាយថា ខ្ញុំនឹងឃើញអ្វីដែលពួកគេឆ្លងកាត់ ហើយព្យាយាម។ ហើយនោះជាអ្វីដែលបានកើតឡើង។

ខ្ញុំបានយកក្រដាស A4 ពណ៌សធម្មតា ប៊ិចចុងម្រាមដៃ ខ្មៅដៃក្នុងដៃ ហើយចាប់ផ្តើមគូសបញ្ជាក់នូវអ្វីដែលគួរយល់ដឹង ចងចាំ និងយកចិត្តទុកដាក់។ ដូច្នេះហើយ ទើបអ្នកអាចដឹងថាតួលេខនេះទៅទីណា និងរបៀបដែលវាផ្លាស់ប្តូរ

ការពន្យល់អំពីឧទាហរណ៍នៅខាងឆ្វេង លើ ផ្នែក​ខាងស្តាំ.

ឧទាហរណ៍ #1

ឧទាហរណ៍នៃសមីការសម្រាប់ថ្នាក់ទី 4 ដែលមានសញ្ញាបូក។

ជំហានដំបូងបំផុតគឺត្រូវរកមើល តើយើងអាចធ្វើអ្វីបាននៅក្នុងសមីការនេះ? នៅទីនេះយើងអាចអនុវត្តការគុណ។ យើងគុណ 80*7 យើងទទួលបាន 560។ យើងសរសេរវាម្តងទៀត។

X + 320 = 560 (បន្លិចលេខដោយសញ្ញាសម្គាល់ពណ៌បៃតង) ។

X \u003d 560 - 320. យើងកំណត់ដក ព្រោះនៅពេលដែលលេខត្រូវបានផ្ទេរ សញ្ញានៅពីមុខវាប្តូរទៅផ្ទុយ តោះធ្វើការដក។

X = 240 ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើល។ ការពិនិត្យនឹងបង្ហាញថាតើយើងបានដោះស្រាយសមីការបានត្រឹមត្រូវឬអត់។ ជំនួស x ជាមួយលេខដែលអ្នកបានទទួល។

ការប្រឡង៖

240 + 320 \u003d 80 * 7 យើងបន្ថែមលេខ ផ្ទុយទៅវិញ យើងគុណ។

ត្រូវហើយ! ដូច្នេះ​យើង​បាន​ដោះស្រាយ​សមីការ​បាន​ត្រឹម​ត្រូវ!

ឧទាហរណ៍ #2

ឧទាហរណ៍នៃសមីការសម្រាប់ថ្នាក់ទី 4 ដែលមានសញ្ញាដក។

X − 180 = 240/3

ជំហានដំបូងគឺមើល តើយើងអាចធ្វើអ្វីបាននៅក្នុងសមីការនេះ? អេ ឧទាហរណ៍នេះ។យើងអាចចែករំលែក។ យើងចែក 240 ដោយ 3 ហើយទទួលបាន 80 ។ សរសេរសមីការម្តងទៀត។

X - 180 = 80 (បន្លិចលេខដោយសញ្ញាសម្គាល់ពណ៌បៃតង) ។

ឥឡូវនេះយើងឃើញថាយើងមាន x (មិនស្គាល់) និងលេខ មិនត្រឹមតែនៅជាប់គ្នាទេ ប៉ុន្តែបំបែកដោយសញ្ញាស្មើគ្នា។ X នៅម្ខាង លេខនៅម្ខាងទៀត។

X \u003d 80 + 180 យើង​ដាក់​សញ្ញា​បូក​ព្រោះ​ពេល​លេខ​ត្រូវ​បាន​ផ្ទេរ​ សញ្ញា​ដែល​នៅ​ពី​មុខ​លេខ​នឹង​ប្តូរ​ទៅ​ផ្ទុយ​គ្នា។ យើងពិចារណា។

X = 260 ការងារផ្ទៀងផ្ទាត់. ការពិនិត្យនឹងបង្ហាញថាតើយើងបានដោះស្រាយសមីការត្រឹមត្រូវឬអត់។ ជំនួស x ជាមួយលេខដែលអ្នកបានទទួល។

ការប្រឡង៖

260 – 180 = 240/3

ត្រូវហើយ!

ឧទាហរណ៍ #3

400 - x \u003d 275 + 25 បន្ថែមលេខ។

400 - x = 300 លេខបំបែកដោយសញ្ញាស្មើ x គឺអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាវិជ្ជមាន យើងត្រូវផ្លាស់ទីវាតាមសញ្ញាស្មើគ្នា ប្រមូលលេខនៅម្ខាង x ម្ខាងទៀត។

400 - 300 \u003d x លេខ 300 គឺវិជ្ជមាន នៅពេលផ្ទេរទៅម្ខាងទៀត វាបានប្តូរសញ្ញា ហើយក្លាយជាដក។ យើងពិចារណា។

ព្រោះវាមិនមែនជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរដូចនេះទេ ហើយទីមួយក្នុងសមីការគួរតែជា x គ្រាន់តែប្តូរពួកវា។

ការប្រឡង៖

400 - 100 = 275 + 25 យើងរាប់។

ត្រូវហើយ!

ឧទាហរណ៍ #4

ឧទាហរណ៍នៃសមីការសម្រាប់ថ្នាក់ទី 4 ដែលមានសញ្ញាដក ដែល x នៅចំកណ្តាល ម្យ៉ាងវិញទៀត ឧទាហរណ៍នៃសមីការដែល x គឺអវិជ្ជមាននៅកណ្តាល។

72 - x \u003d 18 * 3 យើងអនុវត្តការគុណ។ ការសរសេរឧទាហរណ៍ឡើងវិញ។

72 - x \u003d 54 យើងតម្រង់ជួរលេខក្នុងទិសដៅមួយ x ក្នុងទិសដៅផ្សេងទៀត។ លេខ 54 បញ្ច្រាសសញ្ញារបស់វាព្រោះវាលោតពីលើសញ្ញាស្មើគ្នា។

72 - 54 \u003d x យើងរាប់។

18 = x Swap ដើម្បីភាពងាយស្រួល។

ការប្រឡង៖

72 – 18 = 18 * 3

ត្រូវហើយ!

ឧទាហរណ៍ #5

ឧទាហរណ៍នៃសមីការជាមួយ x ជាមួយការដក និងបូកសម្រាប់ថ្នាក់ទី 4 ។

X - 290 = 470 + 230 បន្ថែម។

X - 290 = 700 យើងកំណត់លេខនៅម្ខាង។

X \u003d 700 + 290 យើងពិចារណា។

ការប្រឡង៖

990 - 290 = 470 + 230 ការបន្ថែម។

ត្រូវហើយ!

ឧទាហរណ៍ #6

ឧទាហរណ៍នៃសមីការជាមួយ x សម្រាប់គុណ និងចែកសម្រាប់ថ្នាក់ទី 4 ។

15 * x \u003d 630/70 យើងអនុវត្តការបែងចែក។ ចូរយើងសរសេរសមីការឡើងវិញ។

15 * x \u003d 90 នេះគឺដូចគ្នានឹង 15x \u003d 90 ទុក x នៅម្ខាង លេខនៅម្ខាងទៀត។ សមីការនេះមានទម្រង់ដូចខាងក្រោម។

X \u003d 90/15 នៅពេលផ្ទេរលេខ 15 សញ្ញានៃគុណនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅជាការបែងចែក។ យើងពិចារណា។

ការប្រឡង៖

15 * 6 = 630 / 7 ធ្វើគុណនិងដក។

ត្រូវហើយ!

ឥឡូវ​យើង​ទៅ​លើ​ច្បាប់​មូលដ្ឋាន៖

1. គុណ, បូក, ចែក ឬដក;

   ធ្វើអ្វីដែលអាចធ្វើបាន សមីការនឹងកាន់តែខ្លី។

2. X នៅម្ខាង លេខនៅម្ខាងទៀត។

   អថេរដែលមិនស្គាល់ក្នុងទិសដៅមួយ (មិនមែន x ទេ ប្រហែលជាអក្សរផ្សេង) លេខនៅក្នុងផ្សេងទៀត។

3. នៅពេលផ្ទេរ x ឬខ្ទង់តាមរយៈសញ្ញាស្មើគ្នា សញ្ញារបស់ពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស។

   ប្រសិនបើលេខវិជ្ជមាន នោះនៅពេលផ្ទេរ យើងដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខលេខ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើលេខ ឬ x មានសញ្ញាដក នោះនៅពេលផ្ទេរតាមស្មើ យើងដាក់សញ្ញាបូក។

4. ប្រសិនបើនៅចុងបញ្ចប់សមីការចាប់ផ្តើមដោយលេខ នោះគ្រាន់តែប្តូរ។
5. យើងពិនិត្យជានិច្ច!

ពេលកំពុងធ្វើ កិច្ចការ​ផ្ទះ, ការងារថ្នាក់ការធ្វើតេស្ត អ្នកតែងតែអាចយកសន្លឹកមួយ ហើយសរសេរនៅលើវាជាមុន ហើយធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។

លើសពីនេះទៀតយើងរកឃើញ ឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នានៅក្នុងអ៊ីនធឺណិត, សៀវភៅបន្ថែម, សៀវភៅដៃ។ វាមិនងាយស្រួលទេក្នុងការផ្លាស់ប្តូរលេខ ប៉ុន្តែត្រូវយកឧទាហរណ៍ដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

ម៉េច ទារកកាន់តែច្រើននឹងសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង សិក្សាដោយខ្លួនឯង កាន់តែឆាប់គាត់នឹងរៀនសម្ភារៈ។

ប្រសិនបើកុមារមិនយល់ឧទាហរណ៍ជាមួយសមីការ នោះវាមានតម្លៃពន្យល់ឧទាហរណ៍ ហើយប្រាប់អ្នកដែលនៅសល់ឱ្យធ្វើតាមគំរូ។

បានផ្តល់ឱ្យ ការពិពណ៌នាលម្អិតរបៀបពន្យល់សមីការជាមួយ x ដល់សិស្សសាលាសម្រាប់៖

• ឪពុកម្តាយ;
• សិស្សសាលា;
• គ្រូបង្រៀន;
• ជីដូន​ជីតា;
• គ្រូបង្រៀន;

កុមារត្រូវធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងជាពណ៌ ដោយមានរូបគំនូរពណ៌ផ្សេងគ្នានៅលើក្តារ ប៉ុន្តែអាឡា មិនមែនគ្រប់គ្នាធ្វើបែបនេះទេ។

ពីការអនុវត្តរបស់ខ្ញុំ

ក្មេង​ប្រុស​បាន​សរសេរ​តាម​ចិត្ត​ចង់ ផ្ទុយ​នឹង​ច្បាប់​ដែល​មាន​ស្រាប់​ក្នុង​គណិតវិទ្យា។ នៅពេលពិនិត្យមើលសមីការមានលេខផ្សេងគ្នា ហើយលេខមួយ (នៅខាងឆ្វេង) មិនស្មើនឹងមួយទៀត (មួយនៅខាងស្តាំ) គាត់ចំណាយពេលរកមើលកំហុស។

នៅ​ពេល​សួរ​ថា ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​គាត់​ធ្វើ​បែប​នេះ? មាន​ចម្លើយ​ដែល​គាត់​ខំ​ស្មាន​និង​គិត ហើយ​ភ្លាមៗ​នោះ​គាត់​នឹង​ធ្វើ​វា​ត្រូវ។

អេ ករណីនេះអ្នកត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាជារៀងរាល់ថ្ងៃ (រាល់ថ្ងៃផ្សេងទៀត) ។ ដើម្បីនាំយកសកម្មភាពទៅជាស្វ័យប្រវត្តិ ហើយជាការពិតណាស់កុមារទាំងអស់គឺខុសគ្នា វាប្រហែលជាមិនឈានដល់មេរៀនដំបូងទេ។

ប្រសិនបើឪពុកម្តាយមិនមានពេលហើយជារឿយៗពួកគេធ្វើព្រោះឪពុកម្តាយរកបាន។ សាច់ប្រាក់បន្ទាប់មក វាជាការប្រសើរក្នុងការស្វែងរកគ្រូបង្រៀននៅក្នុងទីក្រុងរបស់អ្នក ដែលអាចពន្យល់អំពីសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់ដល់កុមារ។

ឥឡូវនេះជាអាយុនៃការប្រឡង, ការធ្វើតេស្ត, ត្រួតពិនិត្យការងារមានការប្រមូល និងសៀវភៅណែនាំបន្ថែម។ ពេល​ធ្វើ​កិច្ចការ​ផ្ទះ​ឱ្យ​កូន ឪពុក​ម្ដាយ​ត្រូវ​ចាំ​ថា កូន​នឹង​មិន​ប្រឡង​នៅ​សាលា​ឡើយ។ ជាការប្រសើរក្នុងការពន្យល់កុមារឱ្យច្បាស់ 1 ដងដើម្បីឱ្យកុមារអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយឯករាជ្យ។

សមីការ​គឺ​ជា​សមភាព​ដែល​មាន​អក្សរ​ដែល​តម្លៃ​ត្រូវ​រក​ឃើញ។

នៅក្នុងសមីការ មិនស្គាល់ជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូច អក្សរឡាតាំង. អក្សរដែលប្រើជាទូទៅបំផុតគឺ "x" [x] និង "y" [y] ។

• ឫសគល់នៃសមីការ- នេះគឺជាតម្លៃនៃអក្សរដែលសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួលពីសមីការ។
• ដោះស្រាយសមីការ- មានន័យថាស្វែងរកឫសរបស់វាទាំងអស់ ឬធ្វើឱ្យប្រាកដថាគ្មានឫស។

ដោយបានដោះស្រាយសមីការ យើងតែងតែសរសេរពិនិត្យបន្ទាប់ពីចម្លើយ។

ព័ត៌មានសម្រាប់ឪពុកម្តាយ

ឪពុកម្តាយជាទីគោរពសូមចំណាំ បឋមសិក្សាហើយនៅថ្នាក់ទី 5 កុមារមិនស្គាល់ប្រធានបទ "លេខអវិជ្ជមាន" ទេ។

ដូច្នេះ គេត្រូវតែដោះស្រាយសមីការដោយប្រើតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក ដក គុណ និងចែកប៉ុណ្ណោះ។ វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥ ត្រូវបានផ្តល់ជូនខាងក្រោម។

កុំព្យាយាមពន្យល់ពីដំណោះស្រាយនៃសមីការដោយការផ្ទេរលេខ និងអក្សរពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។

អ្នកអាចធ្វើឱ្យចំណេះដឹងរបស់អ្នកឡើងវិញលើគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹងការបូក ដក គុណ និងចែកនៅក្នុងមេរៀន "ច្បាប់នព្វន្ធ"។

ការដោះស្រាយសមីការសម្រាប់ការបូក និងដក

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
រយៈពេល

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ដកថយ

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ផ្នែករង

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ វាចាំបាច់ក្នុងការដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x=6
ការប្រឡង

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x=១៦
ការប្រឡង

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 − 3
x=2
ការប្រឡង

ការដោះស្រាយសមីការសម្រាប់គុណ និងចែក

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
កត្តា

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ភាគលាភ

របៀបស្វែងរកអ្នកដែលមិនស្គាល់
ការបែងចែក

ដើម្បីស្វែងរក មេគុណមិនស្គាល់វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។

ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ សូមចែកភាគលាភដោយភាគលាភ។

y 4 = 12
y=12:4
y=៣
ការប្រឡង

y:7=2
y = 2 ៧
y=១៤
ការប្រឡង

៨៖ y=៤
y=8:4
y=2
ការប្រឡង

សមីការ​គឺ​ជា​សមីការ​ដែល​មាន​អក្សរ​ដែល​ត្រូវ​រក​ឃើញ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺជាសំណុំនៃតម្លៃអក្សរដែលប្រែសមីការទៅជាសមភាពពិត៖

រំលឹកឡើងវិញ ដើម្បីដោះស្រាយ សមីការវាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកមួយនៃសមភាព ហើយលក្ខខណ្ឌជាលេខទៅមួយទៀត នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា និងទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ពីសមភាពចុងក្រោយយើងកំណត់មិនស្គាល់ដោយក្បួន: "កត្តាមួយស្មើនឹង quotient បែងចែកដោយកត្តាទីពីរ" ។

ជា លេខសមហេតុផល a និង b អាចមានដូចគ្នា និង សញ្ញាផ្សេងគ្នាបន្ទាប់មកសញ្ញានៃមិនស្គាល់ត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់សម្រាប់ការបែងចែកលេខសនិទាន។

នីតិវិធីសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវតែធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយបើកតង្កៀប និងអនុវត្តសកម្មភាពនៃដំណាក់កាលទីពីរ (គុណ និងចែក)។

ផ្លាស់ទីមិនស្គាល់ទៅម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើ ហើយលេខទៅម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ ទទួលបានដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នាំយកដូចទៅខាងឆ្វេងនិងទៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នាដោយទទួលបានសមភាពនៃទម្រង់ ពូថៅ = ខ.

គណនាឫសនៃសមីការ (រកមិនស្គាល់ Xពីសមភាព x = ខ : ក),

អនុវត្តការសាកល្បងដោយជំនួសមិនស្គាល់ទៅក្នុង សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ.

ប្រសិនបើយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណ សមភាពលេខបន្ទាប់មកសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ករណីពិសេសនៃការដោះស្រាយសមីការ

1. ប្រសិនបើ ក សមីការត្រូវបានផ្តល់ដោយផលិតផលស្មើនឹង 0 បន្ទាប់មកដើម្បីដោះស្រាយវា យើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការគុណ៖ "ផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើកត្តាមួយ ឬកត្តាទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ។"

27 (x - 3) = 0
២៧ មិនស្មើនឹង ០ ដូច្នេះ x - 3 = 0

ឧទាហរណ៍ទីពីរមានដំណោះស្រាយពីរចំពោះសមីការ
នេះគឺជាសមីការនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ៖

ប្រសិនបើមេគុណនៃសមីការគឺ ប្រភាគធម្មតា។រឿងដំបូងដែលត្រូវធ្វើគឺកម្ចាត់ភាគបែង។ សម្រាប់​ការ​នេះ:

ដើម្បីស្វែងរក កត្តា​កំណត់​រួម;

កំណត់ មេគុណបន្ថែមសម្រាប់ពាក្យនីមួយៗនៃសមីការ;

គុណភាគយកនៃប្រភាគ និងចំនួនគត់ដោយកត្តាបន្ថែម ហើយសរសេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការដោយគ្មានភាគបែង (ភាគបែងទូទៅអាចត្រូវបានលុបចោល);

ផ្លាស់ទីពាក្យដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកមួយនៃសមីការ និងពាក្យជាលេខទៅមួយទៀតពីសញ្ញាស្មើគ្នា ទទួលបានសមភាពសមមូល។

នាំយកដូចសមាជិក;

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមីការ

ផ្នែកណាមួយនៃសមីការអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដូចជាលក្ខខណ្ឌឬបើកវង់ក្រចក។

ពាក្យណាមួយនៃសមីការអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅផ្ទុយ។

ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការអាចត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នា លើកលែងតែ 0 ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់របស់វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។

ក្បួនដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញ

យកចិត្តទុកដាក់!
មានបន្ថែម
សម្ភារៈនៅក្នុង ផ្នែកពិសេស 555.
សម្រាប់​អ្នក​ខ្លាំង “មិន​សូវ​ខ្លាំង​ទេ។ »
ហើយសម្រាប់អ្នកដែល "សូម្បីតែខ្លាំង។ "")

សមីការលីនេអ៊ែរ។

សមីការលីនេអ៊ែរមិនល្អបំផុតទេ។ ប្រធានបទពិបាក គណិតវិទ្យាសាលា. ប៉ុន្តែ​មាន​ល្បិច​មួយ​ចំនួន​នៅ​ទីនោះ​ដែល​អាច​ផ្គុំ​បាន​សូម្បី​តែ​សិស្ស​ដែល​បាន​ហ្វឹកហាត់​ក៏​ដោយ។ តើ​យើង​គួរ​ដោះស្រាយ​វា​ទេ?)

សមីការលីនេអ៊ែរ ជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ថាជាសមីការនៃទម្រង់៖

គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ? ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកមិនកត់សំគាល់ពាក្យ៖ "កន្លែងដែល a និង b ជាលេខណាមួយ". ហើយប្រសិនបើអ្នកកត់សម្គាល់ ប៉ុន្តែគិតដោយមិនដឹងខ្លួនអំពីវា?) បន្ទាប់ពីទាំងអស់ប្រសិនបើ a=0, b=0(លេខណាមួយអាចធ្វើទៅបាន?) បន្ទាប់មកយើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិគួរឱ្យអស់សំណើច៖

ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ! ប្រសិនបើនិយាយថា a=0,ក b=5,វាប្រែចេញនូវអ្វីដែលមិនទំនងទាល់តែសោះ៖

មួយ​ណា​តានតឹង និង​ធ្វើ​ឲ្យ​ខូច​ទំនុក​ចិត្ត​លើ​មុខ​វិជ្ជា​គណិត​វិទ្យា បាទ) ជាពិសេស​ក្នុង​ការ​ប្រឡង។ ប៉ុន្តែ​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​ប្លែក​ៗ​ទាំង​នេះ អ្នក​ក៏​ត្រូវ​ស្វែង​រក X! ដែលមិនមានទាល់តែសោះ។ ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល X នេះងាយស្រួលរកណាស់។ យើងនឹងរៀនពីរបៀបធ្វើវា។ នៅក្នុងមេរៀននេះ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសម្គាល់សមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងរូបរាង? វាអាស្រ័យលើអ្វី រូបរាង.) ល្បិចគឺថាសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមតែសមីការនៃទម្រង់ប៉ុណ្ណោះទេ ពូថៅ + ខ = 0 ប៉ុន្តែក៏មានសមីការណាមួយដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះដោយការបំប្លែង និងភាពសាមញ្ញ។ ហើយអ្នកណាដឹងថាកាត់បន្ថយឬអត់?)

សមីការលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានទទួលស្គាល់យ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងករណីមួយចំនួន។ និយាយថាប្រសិនបើយើងមានសមីការដែលមានតែមិនស្គាល់នៅក្នុងដឺក្រេទី 1 បាទលេខ។ ហើយសមីការមិនដំណើរការទេ។ ប្រភាគចែកដោយ មិនស្គាល់ , វាសំខាន់! និងបែងចែកដោយ ចំនួន,ឬប្រភាគជាលេខ - នោះហើយជាវា! ឧទាហរណ៍:

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ មានប្រភាគនៅទីនេះ ប៉ុន្តែមិនមាន x នៅក្នុងការ៉េ ក្នុងគូប។ល។ ហើយមិនមាន x នៅក្នុងភាគបែងទេ i.e. ទេ ការបែងចែកដោយ x. ហើយនេះគឺជាសមីការ



មិនអាចហៅថាលីនេអ៊ែរបានទេ។ នៅទីនេះ x គឺទាំងអស់នៅក្នុងសញ្ញាបត្រទី 1 ប៉ុន្តែមាន ការបែងចែកដោយកន្សោមជាមួយ x. បន្ទាប់ពីភាពសាមញ្ញ និងការបំប្លែង អ្នកអាចទទួលបានសមីការលីនេអ៊ែរ និងចតុកោណកែង និងអ្វីដែលអ្នកចូលចិត្ត។

វាប្រែថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកសមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញមួយចំនួនរហូតដល់អ្នកស្ទើរតែដោះស្រាយវា។ វាពិបាកចិត្ត។ ប៉ុន្តែ​ក្នុង​កិច្ចការ​ជា​ក្បួន គេ​មិន​សួរ​អំពី​ទម្រង់​នៃ​សមីការ​ទេ មែនទេ? នៅក្នុងភារកិច្ចសមីការត្រូវបានបញ្ជា សម្រេចចិត្ត។នេះធ្វើឱ្យខ្ញុំសប្បាយចិត្ត។ )

ដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍។

ដំណោះស្រាយទាំងមូល សមីការលីនេអ៊ែររួមមានការបំប្លែងដូចគ្នានៃសមីការ។ ដោយវិធីនេះ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ (ជាច្រើនដូចជាពីរ!) បង្កប់ន័យដំណោះស្រាយ សមីការទាំងអស់នៃគណិតវិទ្យា។និយាយម្យ៉ាងទៀតការសម្រេចចិត្ត ណាមួយ។សមីការចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបំប្លែងដូចគ្នាទាំងនេះ។ ក្នុងករណីសមីការលីនេអ៊ែរ វា (ដំណោះស្រាយ) លើការបំប្លែងទាំងនេះបញ្ចប់ដោយចម្លើយពេញលេញ។ វាសមហេតុផលក្នុងការធ្វើតាមតំណ មែនទេ?) លើសពីនេះទៅទៀត វាក៏មានឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរផងដែរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ ដោយគ្មានបញ្ហា។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម។

នេះគឺជាសមីការលីនេអ៊ែរ។ Xs គឺទាំងអស់ទៅកាន់អំណាចទីមួយ មិនមានការបែងចែកដោយ X ទេ។ ប៉ុន្តែតាមពិតទៅ យើងមិនខ្វល់ថាសមីការនោះជាអ្វីនោះទេ។ យើងត្រូវដោះស្រាយវា។ គ្រោងការណ៍នៅទីនេះគឺសាមញ្ញ។ ប្រមូលអ្វីៗទាំងអស់ដោយ x នៅខាងឆ្វេងនៃសមភាព អ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយគ្មាន x (លេខ) នៅខាងស្តាំ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវផ្ទេរ — 4x ទៅផ្នែកខាងឆ្វេងជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃសញ្ញា, ជាការពិតណាស់, ប៉ុន្តែ — 3 - ទៅខាងស្តាំ។ ដោយវិធីនេះគឺ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាដំបូងនៃសមីការ។ភ្ញាក់ផ្អើល? ដូច្នេះ ពួកគេមិនបានធ្វើតាមតំណនេះទេ ប៉ុន្តែឥតប្រយោជន៍។) យើងទទួលបាន៖

យើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នាយើងពិចារណា:

តើយើងខ្វះខាតសម្រាប់អ្វី សុភមង្គលពេញលេញ? បាទ / ចាសដើម្បីឱ្យមាន X ស្អាតនៅខាងឆ្វេង! ប្រាំនាក់ចូលតាមផ្លូវ។ កម្ចាត់ទាំងប្រាំជាមួយ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទីពីរនៃសមីការ។មានន័យថា យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 5។ យើងទទួលបានចម្លើយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច៖

ជាឧទាហរណ៍បឋម។ នេះគឺសម្រាប់ការឡើងកំដៅផែនដី។) វាមិនច្បាស់ទេថាហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំនៅទីនេះ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទចងចាំ? យល់ព្រម។ យើងយកគោដោយស្នែង។) ចូរយើងសម្រេចចិត្តអ្វីមួយដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះ។

ឧទាហរណ៍នេះគឺជាសមីការនេះ៖



តើយើងចាប់ផ្តើមនៅឯណា? ដោយ x - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន x - ទៅខាងស្តាំ? អាចជាដូច្នេះ។ ក្នុងជំហានតូចៗ ផ្លូវវែង. ហើយអ្នកអាចភ្លាមៗនៅក្នុងវិធីសកលនិងដ៏មានឥទ្ធិពល។ ជាការពិតណាស់ លុះត្រាតែនៅក្នុងឃ្លាំងអាវុធរបស់អ្នកមានការបំប្លែងដូចគ្នានៃសមីការ។

ខ្ញុំសួរអ្នកនូវសំណួរសំខាន់មួយ៖ តើអ្នកមិនចូលចិត្តអ្វីជាងគេអំពីសមីការនេះ?

មនុស្ស 95 នាក់ក្នុងចំណោម 100 នាក់នឹងឆ្លើយថា: ប្រភាគ ! ចម្លើយគឺត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះ ចូរយើងកម្ចាត់ពួកគេ។ ដូច្នេះយើងចាប់ផ្តើមភ្លាមៗ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាទីពីរ. តើអ្នកត្រូវការអ្វីដើម្បីគុណប្រភាគនៅខាងឆ្វេងដោយ ដើម្បីឱ្យភាគបែងត្រូវបានកាត់បន្ថយទាំងស្រុង? នោះហើយជាសិទ្ធិ 3. ហើយនៅខាងស្ដាំ? ដោយ 4. ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាអនុញ្ញាតឱ្យយើងគុណទាំងពីរដោយ លេខដូចគ្នា។. តើ​យើង​ចេញ​ដោយ​របៀប​ណា? តោះគុណទាំងសងខាងដោយ 12! ទាំងនោះ។ ទៅភាគបែងរួម។ បន្ទាប់មកទាំងបីនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយហើយចំនួនបួន។ កុំភ្លេចថាអ្នកត្រូវគុណផ្នែកនីមួយៗ ទាំងស្រុង. នេះជាអ្វីដែលជំហានដំបូងមើលទៅ៖





ចំណាំ! លេខភាគ (x+2)ខ្ញុំបានយកតង្កៀប! នេះ​ដោយ​សារ​តែ​ពេល​គុណ​ប្រភាគ ភាគ​យក​ត្រូវ​គុណ​នឹង​ទាំង​ស្រុង! ហើយឥឡូវនេះ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ និងកាត់បន្ថយ៖

បើកវង់ក្រចកដែលនៅសល់៖

មិនមែនជាឧទាហរណ៍ទេ ប៉ុន្តែ សេចក្តីរីករាយ!) ឥឡូវនេះ យើងរំលឹកអក្ខរាវិរុទ្ធពីថ្នាក់ទាប៖ ជាមួយ x - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន x - ទៅខាងស្តាំ!ហើយអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរនេះ៖

ហើយយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 25, i.e. អនុវត្តការបំប្លែងទីពីរម្តងទៀត៖



អស់ហើយ។ ចម្លើយ៖ X=0,16

ចំណាំ៖ ដើម្បីនាំយកសមីការច្របូកច្របល់ដើមទៅជាទម្រង់ដ៏រីករាយ យើងបានប្រើពីរ (មានតែពីរប៉ុណ្ណោះ!) ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ- ការបកប្រែពីឆ្វេងទៅស្តាំជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា និងគុណ-ចែកសមីការដោយលេខដូចគ្នា។ នេះជាវិធីសកល! យើងនឹងធ្វើការតាមរបៀបនេះ។ ណាមួយ។ សមីការ! យ៉ាងពិតប្រាកដ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលខ្ញុំបន្តធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទទាំងនេះគ្រប់ពេល។ )

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគោលការណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរគឺសាមញ្ញ។ យើង​យក​សមីការ​ហើយ​សម្រួល​វា​ដោយ​ជំនួយ​នៃ​ការ​បំប្លែង​ដូចគ្នា​រហូត​ដល់​យើង​ទទួល​បាន​ចម្លើយ។ បញ្ហាចម្បងនៅទីនេះគឺនៅក្នុងការគណនា ហើយមិនមែននៅក្នុងគោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយនោះទេ។

ប៉ុន្តែ។ មានការភ្ញាក់ផ្អើលបែបនេះនៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរបឋមបំផុតដែលពួកគេអាចជំរុញឱ្យទៅជាភាពស្រឡាំងកាំងខ្លាំង។) ជាសំណាងល្អ អាចមានការភ្ញាក់ផ្អើលបែបនេះតែពីរប៉ុណ្ណោះ។ ចូរហៅពួកគេថាករណីពិសេស។

ករណីពិសេសក្នុងការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

ភ្ញាក់ផ្អើលជាលើកដំបូង។

ឧបមាថាអ្នកជួបសមីការបឋម អ្វីមួយដូចជា៖

ធុញទ្រាន់បន្តិចយើងផ្ទេរជាមួយ X ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន X - ទៅខាងស្តាំ។ ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺ chinar ។ យើង​ទទួល​បាន:

យើងពិចារណានិង។ អូ៎ យើង​ទទួល​បាន:

នៅក្នុងខ្លួនវាសមភាពនេះមិនត្រូវបានគេជំទាស់ទេ។ សូន្យពិតជាសូន្យ។ ប៉ុន្តែ X បានបាត់! ហើយយើងត្រូវសរសេរចម្លើយ តើ x ស្មើនឹងអ្វី។បើមិនដូច្នេះទេ ដំណោះស្រាយមិនរាប់បញ្ចូលទេបាទ) ចុងស្លាប់?

ស្ងប់ស្ងាត់! ក្នុងករណីគួរឱ្យសង្ស័យបែបនេះ ច្បាប់ទូទៅបំផុតរក្សាទុក។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ? តើការដោះស្រាយសមីការមានន័យដូចម្តេច? វា​មាន​ន័យ​ថា, ស្វែងរកតម្លៃទាំងអស់នៃ x ដែលនៅពេលជំនួសទៅក្នុងសមីការដើមនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមភាពត្រឹមត្រូវ។

ប៉ុន្តែយើងមានសមភាពត្រឹមត្រូវ។ រួចហើយបានកើតឡើង! 0=0 ត្រង់ណា?! វានៅសល់ដើម្បីស្វែងយល់ថាតើ x នេះទទួលបានអ្វី។ តើតម្លៃអ្វីខ្លះនៃ x អាចត្រូវបានជំនួសដោយ ដំបូងសមីការប្រសិនបើ x ទាំងនេះ នៅតែធ្លាក់ចុះដល់សូន្យ?ឆាប់​ឡើង?)

បាទ។ Xs អាចត្រូវបានជំនួស ណាមួយ!តើ​អ្នក​ចង់បាន​អ្វី។ យ៉ាងហោចណាស់ 5 យ៉ាងហោចណាស់ 0.05 យ៉ាងហោចណាស់ -220 ។ ពួកគេនឹងនៅតែធ្លាក់ចុះ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនជឿខ្ញុំ អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាបាន។) ជំនួសតម្លៃ x ណាមួយនៅក្នុង ដំបូងសមីការនិងគណនា។ គ្រប់ពេលវេលា ការពិតសុទ្ធនឹងត្រូវបានទទួល៖ 0=0, 2=2, -7.1=-7.1 ជាដើម។

នេះជាចម្លើយរបស់អ្នក៖ x គឺជាលេខណាមួយ។

ចម្លើយ​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​និមិត្ត​សញ្ញា​គណិតវិទ្យា​ផ្សេង​គ្នា ខ្លឹមសារ​មិន​ផ្លាស់ប្តូរ​ទេ។ នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ និងពេញលេញ។

ការភ្ញាក់ផ្អើលទីពីរ។

ចូរយកសមីការលីនេអ៊ែរបឋមដូចគ្នា ហើយប្តូរលេខតែមួយនៅក្នុងវា។ នេះជាអ្វីដែលយើងនឹងសម្រេចចិត្ត៖

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ យើងទទួលបានអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍៖

ដូចនេះ។ ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ទទួលបានសមភាពចម្លែក។ និយាយតាមគណិតវិទ្យា យើងមាន សមភាពខុស។និងការនិយាយ ភាសាសាមញ្ញ, នេះ​គឺ​ជា​ការ​មិន​ពិត​ទេ។ រ៉ាវ។ ប៉ុន្តែទោះជាយ៉ាងនេះក្តី ការសមហេតុសមផលនេះពិតជាហេតុផលដ៏ល្អសម្រាប់ ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវ។សមីការ។ )

ជាថ្មីម្តងទៀតយើងគិតលើមូលដ្ឋាននៃច្បាប់ទូទៅ។ តើ x អ្វីនៅពេលជំនួសសមីការដើមនឹងផ្តល់ឱ្យយើង ត្រឹមត្រូវ។សមភាព? បាទ គ្មាន! មិនមាន xes បែបនេះទេ។ អ្វីក៏ដោយដែលអ្នកជំនួស អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ មិនសមហេតុសមផលនឹងនៅតែមាន។ )

នេះជាចម្លើយរបស់អ្នក៖ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។

នេះក៏ជាចម្លើយត្រឹមត្រូវឥតខ្ចោះផងដែរ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ចម្លើយបែបនេះកើតឡើងជាញឹកញាប់។

ដូចនេះ។ ឥឡូវនេះ ខ្ញុំសង្ឃឹមថា ការបាត់បង់ x នៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយសមីការណាមួយ (មិនមែនគ្រាន់តែជាលីនេអ៊ែរ) នឹងមិនរំខានអ្នកទាល់តែសោះ។ បញ្ហា​គឺ​ធ្លាប់​ស្គាល់។ )

ឥឡូវនេះ យើងបានដោះស្រាយរាល់បញ្ហានៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ វាសមហេតុផលក្នុងការដោះស្រាយពួកគេ។

តើពួកគេនឹងប្រឡងទេ? - ខ្ញុំឮសំណួររបស់មនុស្សជាក់ស្តែង។ ខ្ញុំ​ឆ្លើយ។ អេ ទម្រង់បរិសុទ្ធ- ទេ។ បឋមពេក។ ប៉ុន្តែនៅក្នុង GIA ឬនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងការប្រឡងអ្នកប្រាកដជានឹងជួបពួកគេ! ដូច្នេះយើងប្តូរកណ្តុរទៅចំណុចទាញហើយសម្រេចចិត្ត។









ចំលើយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយភាពច្របូកច្របល់: 2.5; គ្មានដំណោះស្រាយ; ៥១; ១៧.

កើតឡើង?! អបអរសាទរ! អ្នកមានឱកាសល្អក្នុងការប្រឡង។ )

ចម្លើយមិនត្រូវគ្នាទេ? M-បាទ។ នេះមិនពេញចិត្តទេ។ នេះមិនមែនជាប្រធានបទដែលអ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មាន។ ខ្ញុំសូមណែនាំអ្នកឱ្យចូលមើលផ្នែកទី 555។ វាលម្អិតណាស់ អ្វីដើម្បីធ្វើនិង ជាធ្វើដូច្នេះដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំក្នុងដំណោះស្រាយ។ នៅលើឧទាហរណ៍នៃសមីការទាំងនេះ។

ប៉ុន្តែ របៀបដោះស្រាយសមីការកាន់តែពិបាក - នេះគឺជាប្រធានបទបន្ទាប់។

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ។

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

នៅទីនេះអ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!

ហើយនៅទីនេះអ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ថ្នាក់ទី៧

សម្រាប់ ដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរប្រើក្បួនជាមូលដ្ឋានចំនួនពីរ (លក្ខណសម្បត្តិ) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ១
ឬ
ច្បាប់ផ្ទេរ

នៅពេលផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅផ្នែកមួយទៀត ពាក្យនៃសមីការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅផ្ទុយ។

សូមក្រឡេកមើលច្បាប់ផ្ទេរប្រាក់ជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។



សូមចាំថាសមីការណាមួយមានផ្នែកខាងឆ្វេង និងផ្នែកខាងស្តាំ។



ចូរផ្លាស់ទីលេខ "3" ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅខាងស្តាំ។

ចាប់តាំងពីលេខ "3" មានសញ្ញា "+" នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការវាមានន័យថានៅក្នុង ផ្នែក​ខាងស្តាំសមីការ "3" នឹងត្រូវបានផ្ទេរដោយសញ្ញា "−" ។



បានទទួល តម្លៃលេខ"x = 2" ត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃសមីការ។

កុំភ្លេចសរសេរចម្លើយបន្ទាប់ពីដោះស្រាយសមីការណាមួយ។

ចូរយើងពិចារណាសមីការមួយទៀត។

យោងទៅតាមច្បាប់នៃការផ្ទេរ យើងនឹងផ្ទេរ "4x" ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅផ្នែកខាងស្តាំ ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។

ទោះបីជាមិនមានសញ្ញានៅពីមុខ "4x" ក៏ដោយក៏យើងយល់ថាមានសញ្ញា "+" មុន "4x" ។

ឥឡូវនេះយើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នានិងដោះស្រាយសមីការដល់ទីបញ្ចប់។

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ២
ឬ
ក្បួនបែងចែក

នៅក្នុងសមីការណាមួយ អ្នកអាចបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយលេខដូចគ្នា។

ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយមិនស្គាល់!

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃរបៀបប្រើក្បួនចែកពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

លេខ "4" ដែលឈរនៅ "x" ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណលេខដែលមិនស្គាល់។



រវាងមេគុណលេខ និងមិនស្គាល់គឺតែងតែជាសកម្មភាពនៃគុណ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើឱ្យប្រាកដថានៅ "x" មានមេគុណ "1" ។

ចូរយើងសួរខ្លួនយើងនូវសំណួរ: "តើអ្នកត្រូវការអ្វីដើម្បីបែងចែក "4" ទៅ
ទទួលបាន "1"? ចម្លើយគឺច្បាស់ណាស់ អ្នកត្រូវបែងចែកដោយ "4"។

ប្រើក្បួនបែងចែក ហើយបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការដោយ "4" ។ កុំភ្លេចថាអ្នកត្រូវបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ។



យើងប្រើការកាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរដល់ទីបញ្ចប់។



វិធីដោះស្រាយសមីការប្រសិនបើ "x" អវិជ្ជមាន

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងសមីការមានស្ថានភាពនៅពេលដែលមានមេគុណអវិជ្ជមាននៅ "x" ។ ដូចនៅក្នុងសមីការខាងក្រោម។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការបែបនេះ យើងសួរខ្លួនឯងម្តងទៀតនូវសំណួរថា "តើអ្នកត្រូវការចែក "-2" ដោយអ្វីដើម្បីទទួលបាន "1"? ចែកដោយ "-2" ។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

នៅក្នុងវីដេអូនេះ យើងនឹងវិភាគសំណុំសមីការលីនេអ៊ែរទាំងមូលដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា - នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកវាត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរកំណត់៖ តើអ្វីជាសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយមួយណាក្នុងចំណោមពួកវាគួរត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត?

សមីការ​លីនេអ៊ែរ​គឺ​មួយ​ដែល​មាន​អថេរ​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​មាន​តែ​ក្នុង​ដឺក្រេ​ទី​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។

សមីការសាមញ្ញបំផុតមានន័យថាការសាងសង់៖

សមីការលីនេអ៊ែរផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖

2. បើកតង្កៀបប្រសិនបើមាន;
3. ផ្លាស់ទីពាក្យដែលមានអថេរទៅម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា និងពាក្យដោយគ្មានអថេរទៅម្ខាងទៀត។
4. នាំយកពាក្យដូចទៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នា;
5. ចែកសមីការលទ្ធផលដោយមេគុណនៃអថេរ $x$ ។

ជាការពិតណាស់ក្បួនដោះស្រាយនេះមិនតែងតែជួយទេ។ ការពិតគឺថា ពេលខ្លះបន្ទាប់ពីឧបាយកលទាំងអស់នេះ មេគុណនៃអថេរ $x$ ប្រែទៅជាស្មើសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះជម្រើសពីរគឺអាចធ្វើទៅបាន:

6. សមីការមិនមានដំណោះស្រាយអ្វីទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលអ្នកទទួលបានអ្វីមួយដូចជា $0\cdot x=8$, i.e. នៅខាងឆ្វេងគឺជាលេខសូន្យ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ។ នៅក្នុងវីដេអូខាងក្រោម យើងនឹងពិនិត្យមើលហេតុផលមួយចំនួនដែលថាហេតុអ្វីបានជាស្ថានភាពនេះអាចទៅរួច។
7. ដំណោះស្រាយគឺជាលេខទាំងអស់។ ករណីតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបានគឺនៅពេលដែលសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណង់ $0\cdot x=0$ ។ វាពិតជាឡូជីខលណាស់ដែលមិនថាយើងជំនួស $x$ អ្វីក៏ដោយ វានឹងនៅតែចេញ "សូន្យស្មើនឹងសូន្យ" ពោលគឺឧ។ សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

ហើយឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលវាដំណើរការទាំងអស់នៅលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាពិតប្រាកដ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ

ថ្ងៃនេះយើងដោះស្រាយជាមួយសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយមានតែសមីការសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះ។ ជាទូទៅ សមីការលីនេអ៊ែរ មានន័យថាសមភាពណាមួយដែលមានអថេរមួយពិតប្រាកដ ហើយវាទៅត្រឹមដឺក្រេទីមួយប៉ុណ្ណោះ។

សំណង់បែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា៖

1. ដំបូងអ្នកត្រូវបើកតង្កៀបប្រសិនបើមាន (ដូចនៅក្នុងរបស់យើង។ ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ);
2. បន្ទាប់មកយកស្រដៀងគ្នា
3. ចុងក្រោយ ញែកអថេរ i.e. អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយអថេរ - លក្ខខណ្ឌដែលវាមាន - ត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងហើយអ្វីៗដែលនៅសល់ដោយគ្មានវាត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងទៀត។

បន្ទាប់មកតាមក្បួនមួយអ្នកត្រូវនាំយកភាពស្រដៀងគ្នានៅផ្នែកនីមួយៗនៃសមភាពលទ្ធផលហើយបន្ទាប់ពីនោះវានៅសល់តែបែងចែកដោយមេគុណនៅ "x" ហើយយើងនឹងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។

តាមទ្រឹស្ដី នេះមើលទៅស្អាត និងសាមញ្ញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត សូម្បីតែសិស្សវិទ្យាល័យដែលមានបទពិសោធន៍ក៏អាចធ្វើខុសក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញដែរ។ ជាធម្មតា កំហុសត្រូវបានធ្វើឡើងនៅពេលបើកតង្កៀប ឬនៅពេលរាប់ "បូក" និង "ដក" ។

លើសពីនេះទៀត វាកើតឡើងថាសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានដំណោះស្រាយទាល់តែសោះ ឬដូច្នេះថាដំណោះស្រាយគឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល ពោលគឺឧ។ លេខណាមួយ។ យើងនឹងវិភាគ subtleties ទាំងនេះនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងចាប់ផ្តើម ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ ជាមួយនឹងច្រើនបំផុត កិច្ចការសាមញ្ញ.

គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំសរសេរគ្រោងការណ៍ទាំងមូលម្តងទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុត:

4. ពង្រីកវង់ក្រចក ប្រសិនបើមាន។
5. ញែកអថេរ, i.e. អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាន "x" ត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងហើយដោយគ្មាន "x" - ទៅម្ខាងទៀត។
6. យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។
7. យើងបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមេគុណនៅ "x" ។

ជាការពិតណាស់គ្រោងការណ៍នេះមិនតែងតែដំណើរការទេវាមាន subtleties និងល្បិចមួយចំនួនហើយឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ពួកគេ។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

នៅក្នុងជំហានដំបូងយើងត្រូវបើកតង្កៀប។ ប៉ុន្តែពួកគេមិននៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះទេ ដូច្នេះយើងរំលង ដំណាក់កាលនេះ។. នៅក្នុងជំហានទីពីរ យើងត្រូវញែកអថេរ។ ចំណាំ៖ យើងកំពុងនិយាយគ្រាន់តែអំពីលក្ខខណ្ឌបុគ្គល។ តោះសរសេរ៖

យើងផ្តល់ពាក្យដូចជានៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ប៉ុន្តែនេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយនៅទីនេះ។ ដូច្នេះយើងបន្តទៅជំហានទីបួន៖ បែងចែកដោយកត្តាមួយ៖

នៅទីនេះយើងទទួលបានចម្លើយ។

ក្នុងកិច្ចការនេះ យើងអាចសង្កេតមើលតង្កៀបបាន ដូច្នេះសូមពង្រីកពួកវា៖

ទាំងនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្ដាំ យើងឃើញសំណង់ប្រហាក់ប្រហែលគ្នា ប៉ុន្តែចូរយើងធ្វើទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ i.e. អថេរ sequester:

តើនេះដំណើរការនៅឫសអ្វី? ចម្លើយ៖ សម្រាប់ណាមួយ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរថា $x$ គឺជាលេខណាមួយ។

សមីការលីនេអ៊ែរទីបីគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះរួចទៅហើយ:

\\[\left(6-x\right)+\left(12+x\right)-\left(3-2x\right)=15\]

មានតង្កៀបពីរបីនៅទីនេះ ប៉ុន្តែវាមិនគុណនឹងអ្វីនោះទេ ពួកគេគ្រាន់តែឈរនៅពីមុខពួកគេ។ សញ្ញាផ្សេងៗ. ចូរបំបែកពួកគេចុះ៖

យើងអនុវត្តជំហានទីពីរដែលយើងស្គាល់រួចហើយ៖

យើងអនុវត្តជំហានចុងក្រោយ - យើងបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមេគុណនៅ "x":

អ្វីដែលត្រូវចងចាំនៅពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងកិច្ចការសាមញ្ញពេក នោះខ្ញុំចង់និយាយដូចខាងក្រោម៖

8. ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើ មិនមែនគ្រប់សមីការលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយទេ ជួនកាលវាគ្មានឫសគល់ទេ។
9. ទោះបីជាមានឫសក៏ដោយ ក៏សូន្យអាចចូលក្នុងចំណោមពួកគេ - មិនមានអ្វីខុសជាមួយនោះទេ។

លេខសូន្យគឺជាលេខដូចគ្នានឹងលេខដែលនៅសល់ អ្នកមិនគួររើសអើងវាដោយរបៀបណា ឬសន្មតថាប្រសិនបើអ្នកទទួលបានលេខសូន្យ នោះអ្នកបានធ្វើអ្វីមួយខុស។

លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតគឺទាក់ទងទៅនឹងការពង្រីកវង់ក្រចក។ សូមចំណាំ៖ នៅពេលដែលមាន "ដក" នៅពីមុខពួកវា យើងដកវាចេញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងតង្កៀបយើងប្តូរសញ្ញាទៅជា ទល់មុខ. ហើយបន្ទាប់មកយើងអាចបើកវាតាមក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ៖ យើងនឹងទទួលបានអ្វីដែលយើងបានឃើញនៅក្នុងការគណនាខាងលើ។

ការយល់ដឹងអំពីរឿងនេះ ការពិតសាមញ្ញនឹងរារាំងអ្នកមិនឱ្យធ្វើកំហុសឆោតល្ងង់ និងឈឺចាប់នៅវិទ្យាល័យ នៅពេលធ្វើរឿងបែបនេះត្រូវបានទទួលយក។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរស្មុគស្មាញ

តោះបន្តទៅទៀត។ សមីការស្មុគស្មាញ. ឥឡូវនេះ សំណង់នឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ ហើយមុខងារចតុកោណនឹងលេចឡើងនៅពេលធ្វើការបំប្លែងផ្សេងៗ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកមិនគួរខ្លាចរឿងនេះទេព្រោះប្រសិនបើយោងទៅតាមចេតនារបស់អ្នកនិពន្ធយើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរបន្ទាប់មកនៅក្នុងដំណើរការនៃការបំលែង monomial ទាំងអស់ដែលមានអនុគមន៍ quadratic នឹងត្រូវកាត់បន្ថយ។

ជាក់ស្តែងជំហានដំបូងគឺត្រូវបើកតង្កៀប។ ចូរយើងធ្វើយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងទទួលយកភាពឯកជន៖

ជាក់ស្តែង សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះក្នុងចម្លើយយើងសរសេរដូចខាងក្រោម៖

យើងអនុវត្តជំហានដូចគ្នា។ ជំហាន​ដំបូង:

ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយអថេរទៅខាងឆ្វេង ហើយដោយគ្មានវា - ទៅខាងស្តាំ៖

ជាក់ស្តែង សមីការលីនេអ៊ែរនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះយើងសរសេរវាដូចនេះ៖

ឬគ្មានឫស។

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

សមីការទាំងពីរត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុង។ នៅលើឧទាហរណ៍នៃកន្សោមទាំងពីរនេះ យើងបានបញ្ជាក់ម្តងទៀតថា សូម្បីតែនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរដ៏សាមញ្ញបំផុត អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចមិនសាមញ្ញនោះទេ៖ វាអាចមានមួយ ឬគ្មាន ឬច្រើនគ្មានកំណត់។ ក្នុង​ករណី​របស់​យើង យើង​បាន​ចាត់​ទុក​សមីការ​ពីរ ដែល​ក្នុង​ទាំងពីរ​នេះ​មិន​មាន​ឫសគល់​ទេ។

ប៉ុន្តែខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅការពិតមួយទៀត៖ របៀបធ្វើការជាមួយតង្កៀប និងរបៀបបើកពួកវា ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខពួកគេ។ ពិចារណាកន្សោមនេះ៖

មុនពេលបើក អ្នកត្រូវគុណនឹង "x" ។ សូមចំណាំ៖ គុណ រយៈពេលនីមួយៗ. នៅខាងក្នុងមានពាក្យពីរ - រៀងគ្នាពីរពាក្យនិងគុណ។

ហើយមានតែបន្ទាប់ពីការបំប្លែងដែលមើលទៅហាក់ដូចជាបឋម ប៉ុន្តែការបំប្លែងដ៏មានសារៈសំខាន់ និងគ្រោះថ្នាក់បំផុតត្រូវបានបញ្ចប់ តង្កៀបអាចបើកចេញពីទស្សនៈដែលថាមានសញ្ញាដកបន្ទាប់ពីវា។ បាទ/ចាស៎៖ មានតែពេលនេះទេ នៅពេលដែលការបំប្លែងត្រូវបានធ្វើរួច យើងចាំថាមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថាអ្វីៗទាំងអស់ចុះក្រោមគ្រាន់តែប្តូរសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះតង្កៀបខ្លួនឯងបាត់ហើយសំខាន់បំផុតផ្នែកខាងមុខ "ដក" ក៏បាត់ដែរ។

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងសមីការទីពីរ៖

វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលខ្ញុំយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតតូចតាចដែលហាក់ដូចជាមិនសំខាន់ទាំងនេះ។ ព្រោះថាការដោះស្រាយសមីការគឺតែងតែជាលំដាប់ ការផ្លាស់ប្តូរបឋមដែលជាកន្លែងដែលអសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តយ៉ាងច្បាស់និងមានសមត្ថភាព ជំហានសាមញ្ញនាំឱ្យការពិតដែលថាសិស្សវិទ្យាល័យមករកខ្ញុំហើយរៀនដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបែបនេះម្តងទៀត។

ជាការពិតណាស់ ថ្ងៃនឹងមកដល់ ពេលដែលអ្នកនឹងពង្រឹងជំនាញទាំងនេះទៅជាស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើការបំប្លែងច្រើនទេ រាល់ពេលដែលអ្នកនឹងសរសេរអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងមួយជួរ។ ប៉ុន្តែខណៈពេលដែលអ្នកទើបតែរៀន អ្នកត្រូវសរសេរសកម្មភាពនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរកាន់តែស្មុគស្មាញ

អ្វី​ដែល​យើង​នឹង​ដោះស្រាយ​នៅ​ពេល​នេះ​មិន​អាច​ហៅ​ថា​ជា​កិច្ចការ​សាមញ្ញ​បំផុត​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​អត្ថន័យ​នៅ​ដដែល។

\[\left(7x+1\right)\left(3x-1\right)-21=3\]

ចូរគុណធាតុទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ៖

តោះធ្វើការដកថយ៖

តោះធ្វើជំហានចុងក្រោយ៖

នេះគឺជាចម្លើយចុងក្រោយរបស់យើង។ ហើយទោះបីជាការពិតដែលថានៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយយើងមានមេគុណជាមួយនឹងមុខងារបួនជ្រុងក៏ដោយ ក៏ពួកវាបានបំផ្លាញទៅវិញទៅមក ដែលធ្វើឱ្យសមីការពិតប្រាកដលីនេអ៊ែរ មិនមែនជាការ៉េ។

\\[\left(1-4x\right)\left(1-3x\right)=6x\left(2x-1\right)\]

ចូរយើងធ្វើជំហានដំបូងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖ គុណធាតុនីមួយៗក្នុងតង្កៀបទីមួយដោយគ្រប់ធាតុនៅក្នុងទីពីរ។ សរុបមក ពាក្យថ្មីចំនួនបួនគួរតែទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំប្លែង៖

ហើយឥឡូវនេះដោយប្រុងប្រយ័ត្នអនុវត្តគុណនៅក្នុងពាក្យនីមួយៗ៖

ចូរផ្លាស់ទីពាក្យជាមួយ "x" ទៅខាងឆ្វេង និងដោយគ្មាន - ទៅខាងស្តាំ៖

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

យើងបានទទួលចម្លើយច្បាស់លាស់។

ការកត់សម្គាល់ដ៏សំខាន់បំផុតអំពីសមីការទាំងពីរនេះមានដូចខាងក្រោម៖ ដរាបណាយើងចាប់ផ្តើមគុណនឹងតង្កៀបដែលមានពាក្យធំជាងវា នោះវាត្រូវធ្វើទៅតាម ច្បាប់បន្ទាប់៖ យើងយកពាក្យទីមួយពីទីមួយ ហើយគុណនឹងធាតុនីមួយៗពីទីពីរ។ បន្ទាប់មកយើងយកធាតុទីពីរពីទីមួយ ហើយស្រដៀងគ្នានឹងគុណនឹងធាតុនីមួយៗពីទីពីរ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានបួនអាណត្តិ។

នៅលើផលបូកពិជគណិត

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ចុង​ក្រោយ​នេះ ខ្ញុំ​ចង់​រំលឹក​សិស្ស​ថា​អ្វី​ទៅ​ជា ផលបូកពិជគណិត. នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបុរាណ ដោយ $1-7$ យើងមានន័យថាសំណង់សាមញ្ញមួយ៖ យើងដកប្រាំពីរចេញពីមួយ។ នៅក្នុងពិជគណិត យើងមានន័យដូចតទៅនេះ៖ ចំពោះលេខ "មួយ" យើងបន្ថែមលេខមួយទៀតគឺ "ដកប្រាំពីរ" ។ ផលបូកពិជគណិតនេះខុសពីផលបូកនព្វន្ធធម្មតា។

ដរាបណានៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងទាំងអស់ ការបូក និងគុណនីមួយៗ អ្នកចាប់ផ្តើមឃើញសំណង់ស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ អ្នកនឹងមិនមានបញ្ហាអ្វីនៅក្នុងពិជគណិតនៅពេលធ្វើការជាមួយពហុនាម និងសមីការ។

សរុបសេចក្តីមក សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតដែលនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញជាងអ្វីដែលយើងទើបតែបានមើល ហើយដើម្បីដោះស្រាយវា យើងនឹងត្រូវពង្រីកក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដាររបស់យើងបន្តិច។

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគ

ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះ ជំហានមួយបន្ថែមទៀតនឹងត្រូវបញ្ចូលទៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ខ្ញុំនឹងរំលឹកក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង៖

10. អថេរដាច់ដោយឡែក។

Alas, ក្បួនដោះស្រាយដ៏អស្ចារ្យនេះ សម្រាប់ប្រសិទ្ធភាពរបស់វាទាំងអស់ គឺមិនសមស្របទាំងស្រុងនោះទេ នៅពេលដែលយើងមានប្រភាគនៅពីមុខយើង។ ហើយនៅក្នុងអ្វីដែលយើងនឹងឃើញខាងក្រោម យើងមានប្រភាគនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំក្នុងសមីការទាំងពីរ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើការក្នុងករណីនេះ? បាទ វាសាមញ្ញណាស់! ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមជំហានមួយបន្ថែមទៀតទៅក្បួនដោះស្រាយដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តទាំងមុនពេលសកម្មភាពដំបូងនិងបន្ទាប់ពីវាពោលគឺកម្ចាត់ប្រភាគ។ ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

11. កម្ចាត់ប្រភាគ។
12. បើកតង្កៀប។
13. នាំយកស្រដៀងគ្នា។
14. បែងចែកដោយកត្តាមួយ។

តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការ "កម្ចាត់ប្រភាគ"? ហើយ​ហេតុអ្វី​បាន​ជា​អាច​ធ្វើ​បែប​នេះ​ទាំង​ក្រោយ និង​មុន​ជំហាន​ស្តង់ដារ​ដំបូង? តាមពិតនៅក្នុងករណីរបស់យើង ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខក្នុងន័យនៃភាគបែង ពោលគឺឧ។ គ្រប់ទីកន្លែងដែលភាគបែងគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខនេះ នោះយើងនឹងកម្ចាត់ប្រភាគ។

ចូរយើងកម្ចាត់ប្រភាគនៅក្នុងសមីការនេះ៖

សូមចំណាំ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគុណនឹង "បួន" ម្តង ឧ។ ដោយ​សារ​តែ​អ្នក​មាន​តង្កៀប​ពីរ មិន​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​ត្រូវ​គុណ​នឹង "បួន" នោះ​ទេ។ តោះសរសេរ៖

\\[\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)=\left(-1\right)\cdot 4\]

យើងអនុវត្តការបំបែកនៃអថេរមួយ៖

យើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា៖

\[-4x=-1\left| :\left(-4\right)\right.\]

យើងទទួលបាន ការសម្រេចចិត្ត​ចុងក្រោយយើងឆ្លងទៅសមីការទីពីរ។

នៅទីនេះយើងអនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នាទាំងអស់៖

តាមពិតទៅ នោះគឺជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ប្រាប់នៅថ្ងៃនេះ។

ចំណុច​សំខាន់

ការរកឃើញសំខាន់ៗមានដូចខាងក្រោម៖

8. ដឹងពីក្បួនដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
9. សមត្ថភាពក្នុងការបើកតង្កៀប។
10. កុំបារម្ភប្រសិនបើកន្លែងណាមួយដែលអ្នកមាន មុខងារបួនជ្រុងភាគច្រើនទំនងជានៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមទៀតពួកគេនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
11. ឫសនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ សូម្បីតែប្រភេទសាមញ្ញបំផុតក៏មានបីប្រភេទដែរ៖ ឫសតែមួយ បន្ទាត់លេខទាំងមូលគឺជាឫស គ្មានឫសអ្វីទាំងអស់។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមេរៀននេះនឹងជួយអ្នកឱ្យធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទសាមញ្ញមួយ ប៉ុន្តែមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការយល់ដឹងបន្ថែមទៀតអំពីគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ សូមចូលទៅកាន់គេហទំព័រ ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញនៅទីនោះ។ ចាំមើល នៅមានរឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនទៀតកំពុងរង់ចាំអ្នក!

12. សមីការ​មិន​សម​ហេតុផល៖ រៀន​ដោះស្រាយ​ដោយ​វិធីសាស្ត្រ​ដាច់​ដោយ​ឡែក​ពី​ឫស
13. វិធីដោះស្រាយសមីការ biquadratic
14. តេស្តសម្រាប់មេរៀន " កន្សោមស្មុគស្មាញជាមួយប្រភាគ "(ងាយស្រួល)
15. ការប្រឡងសាកល្បងឆ្នាំ ២០១២ ចាប់ពីថ្ងៃទី ៧ ខែធ្នូ។ ជម្រើសទី 1 (គ្មានលោការីត)
16. វីដេអូបង្រៀនអំពីកិច្ចការ C2៖ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ
17. គ្រូគណិតវិទ្យា៖ កន្លែងដែលត្រូវយកសិស្ស?

ដើម្បីមើលវីដេអូ សូមបញ្ចូល E-mail របស់អ្នក ហើយចុចប៊ូតុង "ចាប់ផ្តើមការបណ្តុះបណ្តាល"

• គ្រូបង្រៀនដែលមានបទពិសោធន៍ 12 ឆ្នាំ។
• ការថតវីដេអូនៃវគ្គនីមួយៗ
• ការចំណាយតែមួយនៃថ្នាក់ - 3000 rubles សម្រាប់ 60 នាទី។

នៅក្នុងវីដេអូនេះ យើងនឹងវិភាគសំណុំសមីការលីនេអ៊ែរទាំងមូលដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយដូចគ្នា - នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកវាត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរកំណត់៖ តើអ្វីជាសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយមួយណាក្នុងចំណោមពួកវាគួរត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញបំផុត?

សមីការ​លីនេអ៊ែរ​គឺ​មួយ​ដែល​មាន​អថេរ​តែ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ ហើយ​មាន​តែ​ក្នុង​ដឺក្រេ​ទី​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។

សមីការសាមញ្ញបំផុតមានន័យថាការសាងសង់៖

សមីការលីនេអ៊ែរផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញបំផុតដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ៖

1. បើកតង្កៀបប្រសិនបើមាន;
2. ផ្លាស់ទីពាក្យដែលមានអថេរទៅម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា និងពាក្យដោយគ្មានអថេរទៅម្ខាងទៀត។
3. នាំយកពាក្យដូចទៅខាងឆ្វេងនិងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នា;
4. ចែកសមីការលទ្ធផលដោយមេគុណនៃអថេរ $x$ ។

ជាការពិតណាស់ក្បួនដោះស្រាយនេះមិនតែងតែជួយទេ។ ការពិតគឺថា ពេលខ្លះបន្ទាប់ពីឧបាយកលទាំងអស់នេះ មេគុណនៃអថេរ $x$ ប្រែទៅជាស្មើសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះជម្រើសពីរគឺអាចធ្វើទៅបាន:

1. សមីការមិនមានដំណោះស្រាយអ្វីទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលអ្នកទទួលបានអ្វីមួយដូចជា $0\cdot x=8$, i.e. នៅខាងឆ្វេងគឺជាលេខសូន្យ ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ។ នៅក្នុងវីដេអូខាងក្រោម យើងនឹងពិនិត្យមើលហេតុផលមួយចំនួនដែលថាហេតុអ្វីបានជាស្ថានភាពនេះអាចទៅរួច។
2. ដំណោះស្រាយគឺជាលេខទាំងអស់។ ករណីតែមួយគត់ដែលអាចធ្វើទៅបានគឺនៅពេលដែលសមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសំណង់ $0\cdot x=0$ ។ វាពិតជាឡូជីខលណាស់ដែលមិនថាយើងជំនួស $x$ អ្វីក៏ដោយ វានឹងនៅតែចេញ "សូន្យស្មើនឹងសូន្យ" ពោលគឺឧ។ សមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

ហើយឥឡូវនេះសូមមើលពីរបៀបដែលវាដំណើរការទាំងអស់នៅលើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាពិតប្រាកដ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ

ថ្ងៃនេះយើងដោះស្រាយជាមួយសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយមានតែសមីការសាមញ្ញបំផុតប៉ុណ្ណោះ។ ជាទូទៅ សមីការលីនេអ៊ែរ មានន័យថាសមភាពណាមួយដែលមានអថេរមួយពិតប្រាកដ ហើយវាទៅត្រឹមដឺក្រេទីមួយប៉ុណ្ណោះ។

សំណង់បែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា៖

1. ដំបូងអ្នកត្រូវបើកវង់ក្រចកប្រសិនបើមាន (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយរបស់យើង);
2. បន្ទាប់មកយកស្រដៀងគ្នា
3. ចុងក្រោយ ញែកអថេរ i.e. អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយអថេរ - លក្ខខណ្ឌដែលវាមាន - ត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងហើយអ្វីៗដែលនៅសល់ដោយគ្មានវាត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងទៀត។

បន្ទាប់មកតាមក្បួនមួយអ្នកត្រូវនាំយកភាពស្រដៀងគ្នានៅផ្នែកនីមួយៗនៃសមភាពលទ្ធផលហើយបន្ទាប់ពីនោះវានៅសល់តែបែងចែកដោយមេគុណនៅ "x" ហើយយើងនឹងទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។

តាមទ្រឹស្ដី នេះមើលទៅស្អាត និងសាមញ្ញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្ត សូម្បីតែសិស្សវិទ្យាល័យដែលមានបទពិសោធន៍ក៏អាចធ្វើខុសក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញដែរ។ ជាធម្មតា កំហុសត្រូវបានធ្វើឡើងនៅពេលបើកតង្កៀប ឬនៅពេលរាប់ "បូក" និង "ដក" ។

លើសពីនេះទៀត វាកើតឡើងថាសមីការលីនេអ៊ែរមិនមានដំណោះស្រាយទាល់តែសោះ ឬដូច្នេះថាដំណោះស្រាយគឺជាបន្ទាត់លេខទាំងមូល ពោលគឺឧ។ លេខណាមួយ។ យើងនឹងវិភាគ subtleties ទាំងនេះនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប៉ុន្តែយើងនឹងចាប់ផ្តើម ដូចដែលអ្នកបានយល់រួចហើយ ជាមួយនឹងកិច្ចការដ៏សាមញ្ញបំផុត។

គ្រោងការណ៍សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំសរសេរគ្រោងការណ៍ទាំងមូលម្តងទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញបំផុត:

1. ពង្រីកវង់ក្រចក ប្រសិនបើមាន។
2. ញែកអថេរ, i.e. អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាន "x" ត្រូវបានផ្ទេរទៅម្ខាងហើយដោយគ្មាន "x" - ទៅម្ខាងទៀត។
3. យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។
4. យើងបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមេគុណនៅ "x" ។

ជាការពិតណាស់គ្រោងការណ៍នេះមិនតែងតែដំណើរការទេវាមាន subtleties និងល្បិចមួយចំនួនហើយឥឡូវនេះយើងនឹងស្គាល់ពួកគេ។

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ

កិច្ចការទី 1

នៅក្នុងជំហានដំបូងយើងត្រូវបើកតង្កៀប។ ប៉ុន្តែពួកគេមិននៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះទេ ដូច្នេះយើងរំលងជំហាននេះ។ នៅក្នុងជំហានទីពីរ យើងត្រូវញែកអថេរ។ សូមចំណាំ៖ យើងកំពុងនិយាយតែអំពីលក្ខខណ្ឌបុគ្គលប៉ុណ្ណោះ។ តោះសរសេរ៖

យើងផ្តល់ពាក្យដូចជានៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ប៉ុន្តែនេះត្រូវបានធ្វើរួចហើយនៅទីនេះ។ ដូច្នេះយើងបន្តទៅជំហានទីបួន៖ បែងចែកដោយកត្តាមួយ៖

\\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

នៅទីនេះយើងទទួលបានចម្លើយ។

កិច្ចការទី ២

ក្នុងកិច្ចការនេះ យើងអាចសង្កេតមើលតង្កៀបបាន ដូច្នេះសូមពង្រីកពួកវា៖

ទាំងនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្ដាំ យើងឃើញសំណង់ប្រហាក់ប្រហែលគ្នា ប៉ុន្តែចូរយើងធ្វើទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ i.e. អថេរ sequester:

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

តើនេះដំណើរការនៅឫសអ្វី? ចម្លើយ៖ សម្រាប់ណាមួយ។ ដូច្នេះយើងអាចសរសេរថា $x$ គឺជាលេខណាមួយ។

កិច្ចការទី ៣

សមីការលីនេអ៊ែរទីបីគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះរួចទៅហើយ:

\\[\left(6-x\right)+\left(12+x\right)-\left(3-2x\right)=15\]

មានតង្កៀបជាច្រើននៅទីនេះ ប៉ុន្តែពួកវាមិនត្រូវបានគុណនឹងអ្វីនោះទេ ពួកគេគ្រាន់តែមានសញ្ញាផ្សេងគ្នានៅពីមុខពួកគេ។ ចូរបំបែកពួកគេចុះ៖

យើងអនុវត្តជំហានទីពីរដែលយើងស្គាល់រួចហើយ៖

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

តោះគណនា៖

យើងអនុវត្តជំហានចុងក្រោយ - យើងបែងចែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយមេគុណនៅ "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

អ្វីដែលត្រូវចងចាំនៅពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ប្រសិនបើយើងមិនអើពើនឹងកិច្ចការសាមញ្ញពេក នោះខ្ញុំចង់និយាយដូចខាងក្រោម៖

• ដូចដែលខ្ញុំបាននិយាយខាងលើ មិនមែនគ្រប់សមីការលីនេអ៊ែរមានដំណោះស្រាយទេ ជួនកាលវាគ្មានឫសគល់ទេ។
• ទោះបីជាមានឫសក៏ដោយ ក៏សូន្យអាចចូលក្នុងចំណោមពួកគេដែរ - មិនមានអ្វីខុសជាមួយនោះទេ។

លេខសូន្យគឺជាលេខដូចគ្នានឹងលេខដែលនៅសល់ អ្នកមិនគួររើសអើងវាដោយរបៀបណា ឬសន្មតថាប្រសិនបើអ្នកទទួលបានលេខសូន្យ នោះអ្នកបានធ្វើអ្វីមួយខុស។

លក្ខណៈពិសេសមួយទៀតគឺទាក់ទងទៅនឹងការពង្រីកវង់ក្រចក។ សូមចំណាំ៖ នៅពេលដែលមាន "ដក" នៅពីមុខពួកវា យើងដកវាចេញ ប៉ុន្តែនៅក្នុងតង្កៀបយើងប្តូរសញ្ញាទៅជា ទល់មុខ. ហើយបន្ទាប់មកយើងអាចបើកវាតាមក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដារ៖ យើងនឹងទទួលបានអ្វីដែលយើងបានឃើញនៅក្នុងការគណនាខាងលើ។

ការយល់ដឹងអំពីការពិតដ៏សាមញ្ញនេះ នឹងជួយអ្នកឱ្យជៀសផុតពីកំហុសឆ្គងដ៏ល្ងង់ខ្លៅ និងគួរឱ្យឈឺចាប់នៅក្នុងវិទ្យាល័យ នៅពេលដែលសកម្មភាពបែបនេះត្រូវបានទទួលយក។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរស្មុគស្មាញ

ចូរបន្តទៅសមីការស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ឥឡូវនេះ សំណង់នឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ ហើយមុខងារចតុកោណនឹងលេចឡើងនៅពេលធ្វើការបំប្លែងផ្សេងៗ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយអ្នកមិនគួរខ្លាចរឿងនេះទេព្រោះប្រសិនបើយោងទៅតាមចេតនារបស់អ្នកនិពន្ធយើងដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរបន្ទាប់មកនៅក្នុងដំណើរការនៃការបំលែង monomial ទាំងអស់ដែលមានអនុគមន៍ quadratic នឹងត្រូវកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍ #1

ជាក់ស្តែងជំហានដំបូងគឺត្រូវបើកតង្កៀប។ ចូរយើងធ្វើយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងទទួលយកភាពឯកជន៖

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

ជាក់ស្តែង សមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះក្នុងចម្លើយយើងសរសេរដូចខាងក្រោម៖

\[\variety \]

ឬគ្មានឫស។

ឧទាហរណ៍ #2

យើងអនុវត្តជំហានដូចគ្នា។ ជំហាន​ដំបូង:

ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងដោយអថេរទៅខាងឆ្វេង ហើយដោយគ្មានវា - ទៅខាងស្តាំ៖

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

ជាក់ស្តែង សមីការលីនេអ៊ែរនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ដូច្នេះយើងសរសេរវាដូចនេះ៖

\[\varnothing\],

ឬគ្មានឫស។

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

សមីការទាំងពីរត្រូវបានដោះស្រាយទាំងស្រុង។ នៅលើឧទាហរណ៍នៃកន្សោមទាំងពីរនេះ យើងបានបញ្ជាក់ម្តងទៀតថា សូម្បីតែនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរដ៏សាមញ្ញបំផុត អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចមិនសាមញ្ញនោះទេ៖ វាអាចមានមួយ ឬគ្មាន ឬច្រើនគ្មានកំណត់។ ក្នុង​ករណី​របស់​យើង យើង​បាន​ចាត់​ទុក​សមីការ​ពីរ ដែល​ក្នុង​ទាំងពីរ​នេះ​មិន​មាន​ឫសគល់​ទេ។

ប៉ុន្តែខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកទៅការពិតមួយទៀត៖ របៀបធ្វើការជាមួយតង្កៀប និងរបៀបបើកពួកវា ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខពួកគេ។ ពិចារណាកន្សោមនេះ៖

មុនពេលបើក អ្នកត្រូវគុណនឹង "x" ។ សូមចំណាំ៖ គុណ រយៈពេលនីមួយៗ. នៅខាងក្នុងមានពាក្យពីរ - រៀងគ្នាពីរពាក្យនិងគុណ។

ហើយមានតែបន្ទាប់ពីការបំប្លែងដែលមើលទៅហាក់ដូចជាបឋម ប៉ុន្តែការបំប្លែងដ៏មានសារៈសំខាន់ និងគ្រោះថ្នាក់បំផុតត្រូវបានបញ្ចប់ តង្កៀបអាចបើកចេញពីទស្សនៈដែលថាមានសញ្ញាដកបន្ទាប់ពីវា។ បាទ/ចាស៎៖ មានតែពេលនេះទេ នៅពេលដែលការបំប្លែងត្រូវបានធ្វើរួច យើងចាំថាមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថាអ្វីៗទាំងអស់ចុះក្រោមគ្រាន់តែប្តូរសញ្ញាប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះតង្កៀបខ្លួនឯងបាត់ហើយសំខាន់បំផុតផ្នែកខាងមុខ "ដក" ក៏បាត់ដែរ។

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងសមីការទីពីរ៖

វាមិនមែនជារឿងចៃដន្យទេដែលខ្ញុំយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតតូចតាចដែលហាក់ដូចជាមិនសំខាន់ទាំងនេះ។ ដោយសារការដោះស្រាយសមីការគឺតែងតែជាលំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរបឋម ដែលអសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តសកម្មភាពសាមញ្ញៗឱ្យបានច្បាស់លាស់ និងប្រកបដោយសមត្ថភាព នាំឱ្យសិស្សវិទ្យាល័យមករកខ្ញុំ ហើយរៀនដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញបែបនេះម្តងទៀត។

ជាការពិតណាស់ ថ្ងៃនឹងមកដល់ ពេលដែលអ្នកនឹងពង្រឹងជំនាញទាំងនេះទៅជាស្វ័យប្រវត្តិកម្ម។ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើការបំប្លែងច្រើនទេ រាល់ពេលដែលអ្នកនឹងសរសេរអ្វីៗទាំងអស់ក្នុងមួយជួរ។ ប៉ុន្តែខណៈពេលដែលអ្នកទើបតែរៀន អ្នកត្រូវសរសេរសកម្មភាពនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។

ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរកាន់តែស្មុគស្មាញ

អ្វី​ដែល​យើង​នឹង​ដោះស្រាយ​នៅ​ពេល​នេះ​មិន​អាច​ហៅ​ថា​ជា​កិច្ចការ​សាមញ្ញ​បំផុត​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​អត្ថន័យ​នៅ​ដដែល។

កិច្ចការទី 1

\[\left(7x+1\right)\left(3x-1\right)-21(((x)^(2))=3\]

ចូរគុណធាតុទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ៖

តោះធ្វើការដកថយ៖

ខាងក្រោមនេះជាមួយចំនួនដូចជា៖

តោះធ្វើជំហានចុងក្រោយ៖

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

នេះគឺជាចម្លើយចុងក្រោយរបស់យើង។ ហើយទោះបីជាការពិតដែលថានៅក្នុងដំណើរការនៃការដោះស្រាយយើងមានមេគុណជាមួយនឹងមុខងារបួនជ្រុងក៏ដោយ ក៏ពួកវាបានបំផ្លាញទៅវិញទៅមក ដែលធ្វើឱ្យសមីការពិតប្រាកដលីនេអ៊ែរ មិនមែនជាការ៉េ។

កិច្ចការទី ២

\\[\left(1-4x\right)\left(1-3x\right)=6x\left(2x-1\right)\]

ចូរយើងធ្វើជំហានដំបូងដោយប្រុងប្រយ័ត្ន៖ គុណធាតុនីមួយៗក្នុងតង្កៀបទីមួយដោយគ្រប់ធាតុនៅក្នុងទីពីរ។ សរុបមក ពាក្យថ្មីចំនួនបួនគួរតែទទួលបានបន្ទាប់ពីការបំប្លែង៖

ហើយឥឡូវនេះដោយប្រុងប្រយ័ត្នអនុវត្តគុណនៅក្នុងពាក្យនីមួយៗ៖

ចូរផ្លាស់ទីពាក្យជាមួយ "x" ទៅខាងឆ្វេង និងដោយគ្មាន - ទៅខាងស្តាំ៖

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖

យើងបានទទួលចម្លើយច្បាស់លាស់។

Nuances នៃដំណោះស្រាយ

ការកត់សម្គាល់ដ៏សំខាន់បំផុតអំពីសមីការទាំងពីរនេះគឺ៖ ដរាបណាយើងចាប់ផ្តើមគុណតង្កៀបដែលមានលើសពីមួយ នោះវាត្រូវបានធ្វើដោយយោងទៅតាមច្បាប់ខាងក្រោម៖ យើងយកពាក្យទីមួយពីដំបូង ហើយគុណនឹងធាតុនីមួយៗ។ ពីទីពីរ; បន្ទាប់មកយើងយកធាតុទីពីរពីទីមួយ ហើយស្រដៀងគ្នានឹងគុណនឹងធាតុនីមួយៗពីទីពីរ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានបួនអាណត្តិ។

នៅលើផលបូកពិជគណិត

ជា​មួយ​នឹង​ឧទាហរណ៍​ចុង​ក្រោយ​នេះ ខ្ញុំ​ចង់​រំលឹក​សិស្ស​ថា​អ្វី​ជា​ផលបូក​ពិជគណិត។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យាបុរាណ ដោយ $1-7$ យើងមានន័យថាសំណង់សាមញ្ញមួយ៖ យើងដកប្រាំពីរចេញពីមួយ។ នៅក្នុងពិជគណិត យើងមានន័យដូចតទៅនេះ៖ ចំពោះលេខ "មួយ" យើងបន្ថែមលេខមួយទៀតគឺ "ដកប្រាំពីរ" ។ ផលបូកពិជគណិតនេះខុសពីផលបូកនព្វន្ធធម្មតា។

ដរាបណានៅពេលអនុវត្តការបំប្លែងទាំងអស់ ការបូក និងគុណនីមួយៗ អ្នកចាប់ផ្តើមឃើញសំណង់ស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ អ្នកនឹងមិនមានបញ្ហាអ្វីនៅក្នុងពិជគណិតនៅពេលធ្វើការជាមួយពហុនាម និងសមីការ។

សរុបសេចក្តីមក សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតដែលនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញជាងអ្វីដែលយើងទើបតែបានមើល ហើយដើម្បីដោះស្រាយវា យើងនឹងត្រូវពង្រីកក្បួនដោះស្រាយស្តង់ដាររបស់យើងបន្តិច។

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រភាគ

ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះ ជំហានមួយបន្ថែមទៀតនឹងត្រូវបញ្ចូលទៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង។ ប៉ុន្តែជាដំបូង ខ្ញុំនឹងរំលឹកក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង៖

1. បើកតង្កៀប។
2. អថេរដាច់ដោយឡែក។
3. នាំយកស្រដៀងគ្នា។
4. បែងចែកដោយកត្តាមួយ។

Alas, ក្បួនដោះស្រាយដ៏អស្ចារ្យនេះ សម្រាប់ប្រសិទ្ធភាពរបស់វាទាំងអស់ គឺមិនសមស្របទាំងស្រុងនោះទេ នៅពេលដែលយើងមានប្រភាគនៅពីមុខយើង។ ហើយនៅក្នុងអ្វីដែលយើងនឹងឃើញខាងក្រោម យើងមានប្រភាគនៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំក្នុងសមីការទាំងពីរ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើការក្នុងករណីនេះ? បាទ វាសាមញ្ញណាស់! ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបន្ថែមជំហានមួយបន្ថែមទៀតទៅក្បួនដោះស្រាយដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តទាំងមុនពេលសកម្មភាពដំបូងនិងបន្ទាប់ពីវាពោលគឺកម្ចាត់ប្រភាគ។ ដូច្នេះ ក្បួនដោះស្រាយនឹងមានដូចខាងក្រោម៖

1. កម្ចាត់ប្រភាគ។
2. បើកតង្កៀប។
3. អថេរដាច់ដោយឡែក។
4. នាំយកស្រដៀងគ្នា។
5. បែងចែកដោយកត្តាមួយ។

តើវាមានន័យយ៉ាងណាក្នុងការ "កម្ចាត់ប្រភាគ"? ហើយ​ហេតុអ្វី​បាន​ជា​អាច​ធ្វើ​បែប​នេះ​ទាំង​ក្រោយ និង​មុន​ជំហាន​ស្តង់ដារ​ដំបូង? តាមពិតនៅក្នុងករណីរបស់យើង ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខក្នុងន័យនៃភាគបែង ពោលគឺឧ។ គ្រប់ទីកន្លែងដែលភាគបែងគ្រាន់តែជាលេខប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខនេះ នោះយើងនឹងកម្ចាត់ប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ #1

\[\frac(\left(2x+1\right)\left(2x-3\right))(4)=((x)^(2))-1\]

ចូរយើងកម្ចាត់ប្រភាគនៅក្នុងសមីការនេះ៖

\[\frac(\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1\right)\cdot 4\]

សូមចំណាំ៖ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានគុណនឹង "បួន" ម្តង ឧ។ ដោយ​សារ​តែ​អ្នក​មាន​តង្កៀប​ពីរ មិន​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​ត្រូវ​គុណ​នឹង "បួន" នោះ​ទេ។ តោះសរសេរ៖

\\[\left(2x+1\right)\left(2x-3\right)=\left((((x)^(2))-1\right)\cdot 4\]

ឥឡូវនេះសូមបើកវា៖

យើងអនុវត្តការបំបែកនៃអថេរមួយ៖

យើងអនុវត្តការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា៖

\[-4x=-1\left| :\left(-4\right)\right.\]

\\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

យើងបានទទួលដំណោះស្រាយចុងក្រោយ យើងឆ្លងទៅសមីការទីពីរ។

ឧទាហរណ៍ #2

\[\frac(\left(1-x\right)\left(1+5x\right))(5)+((x)^(2))=1\]

នៅទីនេះយើងអនុវត្តសកម្មភាពដូចគ្នាទាំងអស់៖

\\[\frac(\left(1-x\right)\left(1+5x\right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

តាមពិតទៅ នោះគឺជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ប្រាប់នៅថ្ងៃនេះ។

ចំណុច​សំខាន់

ការរកឃើញសំខាន់ៗមានដូចខាងក្រោម៖

• ដឹងពីក្បួនដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
• សមត្ថភាពក្នុងការបើកតង្កៀប។
• កុំបារម្ភ ប្រសិនបើអ្នកមានមុខងារបួនជ្រុងនៅកន្លែងណាមួយ ភាគច្រើនទំនងជានៅក្នុងដំណើរការនៃការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមទៀត ពួកវានឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។
• ឫសនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ សូម្បីតែប្រភេទសាមញ្ញបំផុតក៏មានបីប្រភេទដែរ៖ ឫសតែមួយ បន្ទាត់លេខទាំងមូលគឺជាឫស គ្មានឫសអ្វីទាំងអស់។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាមេរៀននេះនឹងជួយអ្នកឱ្យធ្វើជាម្ចាស់លើប្រធានបទសាមញ្ញមួយ ប៉ុន្តែមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការយល់ដឹងបន្ថែមទៀតអំពីគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ ប្រសិនបើមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ សូមចូលទៅកាន់គេហទំព័រ ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដែលបានបង្ហាញនៅទីនោះ។ ចាំមើល នៅមានរឿងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនទៀតកំពុងរង់ចាំអ្នក!

សមីការគឺជាផ្នែកមួយនៃ ប្រធានបទពិបាកសម្រាប់ assimilation ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយពួកគេគឺគ្រប់គ្រាន់ ឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពលដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើន។

សមីការត្រូវបានប្រើដើម្បីពិពណ៌នា ដំណើរការផ្សេងៗហូរនៅក្នុងធម្មជាតិ។ សមីការ​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ​ក្នុង​វិទ្យាសាស្ត្រ​ផ្សេង​ទៀត៖ ក្នុង​សេដ្ឋកិច្ច រូបវិទ្យា ជីវវិទ្យា និង​គីមីវិទ្យា។

អេ មេរៀននេះ។យើងនឹងព្យាយាមស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃសមីការសាមញ្ញបំផុត រៀនពីរបៀបបង្ហាញពីភាពមិនស្គាល់ និងដោះស្រាយសមីការជាច្រើន។ នៅពេលអ្នករៀនសម្ភារៈថ្មីៗ សមីការនឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ ដូច្នេះការយល់ដឹងអំពីមូលដ្ឋានគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់។

ជំនាញបឋម ខ្លឹមសារមេរៀន

តើសមីការគឺជាអ្វី?

សមីការគឺជាសមភាពដែលមានអថេរដែលតម្លៃដែលអ្នកចង់ស្វែងរក។ តម្លៃនេះត្រូវតែដូចដែលនៅពេលដែលវាត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម នោះសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។

ឧទាហរណ៍ កន្សោម 2 + 2 = 4 គឺជាសមភាព។ នៅពេលគណនាផ្នែកខាងឆ្វេង សមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល 4 = 4 ។

ប៉ុន្តែសមភាព 2 + x= 4 គឺជាសមីការព្រោះវាមានអថេរ xដែលតម្លៃអាចត្រូវបានរកឃើញ។ តម្លៃត្រូវតែដូចដែលនៅពេលដែលតម្លៃនេះត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការដើម នោះសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។

ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងត្រូវស្វែងរកតម្លៃដែលសញ្ញាស្មើគ្នានឹងបង្ហាញអំពីទីតាំងរបស់វា - ផ្នែកខាងឆ្វេងគួរតែស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។

សមីការ 2+ x= 4 ជាបឋម។ តម្លៃអថេរ xគឺស្មើនឹងលេខ 2។ តម្លៃផ្សេងទៀតនឹងមិនស្មើគ្នាទេ។

លេខ 2 ត្រូវបានគេនិយាយថា ឫសឬ ដំណោះស្រាយនៃសមីការ 2 + x = 4

ឫសឬ ដំណោះស្រាយនៃសមីការគឺជាតម្លៃនៃអថេរដែលសមីការក្លាយជាសមភាពលេខពិត។

វាអាចមានឫសជាច្រើន ឬគ្មានទាល់តែសោះ។ ដោះស្រាយសមីការមាន​ន័យ​ថា​ស្វែង​រក​ឫស​របស់​វា ឬ​បញ្ជាក់​ថា​គ្មាន​ឫស។

អថេរនៅក្នុងសមីការត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរថាជា មិនស្គាល់. អ្នកមានសេរីភាពក្នុងការហៅវាតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត។ ទាំងនេះគឺជាសទិសន័យ។

ចំណាំ. ឃ្លា "ដោះស្រាយសមីការ" និយាយដោយខ្លួនឯង។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការមានន័យថា "ស្មើ" សមីការ - ធ្វើឱ្យវាមានតុល្យភាពដើម្បីឱ្យផ្នែកខាងឆ្វេងស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។

បង្ហាញមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃផ្សេងទៀត។

ការសិក្សាអំពីសមីការជាប្រពៃណីចាប់ផ្តើមដោយការរៀនបង្ហាញពីចំនួនមួយរួមបញ្ចូលក្នុងសមភាពក្នុងន័យនៃចំនួនផ្សេងទៀត។ កុំ​បំបែក​ប្រពៃណី​នេះ ហើយ​ធ្វើ​ដូច​គ្នា​។

ពិចារណាកន្សោមខាងក្រោម៖

8 + 2

កន្សោមនេះគឺជាផលបូកនៃលេខ 8 និង 2. តម្លៃ ការបញ្ចេញមតិស្មើ ១០

8 + 2 = 10

យើងទទួលបានសមភាព។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចបង្ហាញលេខណាមួយពីសមភាពនេះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលេខផ្សេងទៀតដែលរួមបញ្ចូលក្នុងសមភាពដូចគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្ហាញលេខ 2 ។

ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 អ្នកត្រូវសួរសំណួរថា "អ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយលេខ 10 និង 8 ដើម្បីទទួលបានលេខ 2" ។ វាច្បាស់ណាស់ថាដើម្បីទទួលបានលេខ 2 អ្នកត្រូវដកលេខ 8 ចេញពីលេខ 10 ។

ដូច្នេះយើងធ្វើ។ យើងសរសេរលេខ 2 ហើយតាមសញ្ញាស្មើ យើងនិយាយថា ដើម្បីទទួលបានលេខ 2 នេះ យើងដកលេខ 8 ចេញពីលេខ 10៖

2 = 10 − 8

យើងបង្ហាញលេខ 2 ពីសមីការ 8 + 2 = 10 ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញពីឧទាហរណ៍មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីរឿងនេះទេ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការ ជាពិសេសនៅពេលបង្ហាញលេខមួយក្នុងន័យរបស់អ្នកដទៃ វាងាយស្រួលក្នុងការជំនួសសញ្ញាស្មើដោយពាក្យ " មាន" . នេះ​ត្រូវ​តែ​ធ្វើ​ដោយ​ចិត្ត​គំនិត ហើយ​មិន​មែន​ក្នុង​ការ​បញ្ចេញ​មតិ​នោះ​ទេ។

ដូច្នេះ ការបង្ហាញលេខ 2 ពីសមភាព 8 + 2 = 10 យើងទទួលបានសមភាព 2 = 10 − 8 ។ សមីការនេះអាចអានបានដូចនេះ៖

2 មាន 10 − 8

នោះគឺសញ្ញា = ជំនួសដោយពាក្យ "គឺ" ។ លើសពីនេះទៅទៀត សមភាព 2 = 10 − 8 អាចត្រូវបានបកប្រែពី ភាសាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ភាពពេញលេញ ភាសាមនុស្ស. បន្ទាប់មកវាអាចត្រូវបានអានដូចនេះ៖

លេខ 2 មានភាពខុសគ្នារវាង 10 និង 8

លេខ 2 មានភាពខុសគ្នារវាងលេខ 10 និងលេខ 8 ។

ប៉ុន្តែ​យើង​នឹង​ដាក់​កម្រិត​ខ្លួន​យើង​ក្នុង​ការ​ជំនួស​សញ្ញា​ស្មើ​ដោយ​ពាក្យ “គឺ” ហើយ​បន្ទាប់​មក​យើង​នឹង​មិន​ធ្វើ​បែប​នេះ​រហូត​ទេ។ កន្សោមបឋមអាចយល់បានដោយមិនចាំបាច់បកប្រែភាសាគណិតវិទ្យាទៅជាភាសាមនុស្ស។

ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផល 2 = 10 − 8 ទៅសភាពដើមរបស់វា៖

8 + 2 = 10

សូម​បញ្ជាក់​លេខ​៨​លើក​នេះ តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ខ្លះ​ទើប​បាន​លេខ​៨? ត្រូវហើយ អ្នកត្រូវដកលេខ ២ ចេញពីលេខ ១០

8 = 10 − 2

ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផល 8 = 10 − 2 ទៅសភាពដើមរបស់វា៖

8 + 2 = 10

លើកនេះយើងនឹងបង្ហាញលេខ ១០ ប៉ុន្តែវាប្រែថាលេខ ១០ មិនចាំបាច់បង្ហាញទេព្រោះវាត្រូវបានបង្ហាញរួចហើយ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការប្តូរផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានអ្វីដែលយើងត្រូវការ៖

10 = 8 + 2

ឧទាហរណ៍ ២. ពិចារណាសមភាព 8 − 2 = 6

យើងបង្ហាញលេខ 8 ពីសមភាពនេះ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 8 លេខពីរផ្សេងទៀតត្រូវតែបន្ថែម៖

8 = 6 + 2

ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផល 8 = 6 + 2 ទៅសភាពដើមរបស់វា៖

8 − 2 = 6

យើងបង្ហាញលេខ 2 ពីសមភាពនេះ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 យើងត្រូវដកលេខ 6 ពី 8

2 = 8 − 6

ឧទាហរណ៍ ៣. ពិចារណាសមីការ 3 × 2 = 6

បង្ហាញលេខ 3. ដើម្បីបង្ហាញលេខ 3 អ្នកត្រូវចែក 6 គុណនឹង 2

ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផលទៅសភាពដើមរបស់វាវិញ៖

3 x 2 = 6

ចូរបង្ហាញលេខ 2 ពីសមភាពនេះ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 អ្នកត្រូវចែក 3 គុណនឹង 6

ឧទាហរណ៍ 4. ពិចារណាអំពីសមភាព

យើងបង្ហាញលេខ 15 ពីសមភាពនេះ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 15 អ្នកត្រូវគុណលេខ 3 និង 5 ។

15 = 3 x 5

ចូរយើងត្រឡប់សមភាពលទ្ធផល 15 = 3 × 5 ទៅសភាពដើមរបស់វា៖

យើងបង្ហាញលេខ 5 ពីសមភាពនេះ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 5 អ្នកត្រូវចែក 15 គុណនឹង 3 ។

ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់

ពិចារណាច្បាប់មួយចំនួនសម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់។ ប្រហែល​ជា​ពួកគេ​ស្គាល់​អ្នក​ហើយ ប៉ុន្តែ​វា​មិន​ឈឺចាប់​ទេ​ក្នុង​ការ​និយាយ​ម្តងទៀត​។ នៅពេលអនាគត ពួកគេអាចត្រូវបានគេបំភ្លេចចោល ព្រោះយើងនឹងរៀនដោះស្រាយសមីការដោយមិនអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះ។

សូមត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដំបូងដែលយើងមើលនៅក្នុង ប្រធានបទមុន។ដែលជាកន្លែងដែលនៅក្នុងសមីការ 8 + 2 = 10 វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 ។

នៅក្នុងសមីការ 8 + 2 = 10 លេខ 8 និង 2 គឺជាពាក្យ ហើយលេខ 10 គឺជាផលបូក។

ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 យើងធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

2 = 10 − 8

នោះគឺដក 8 ចេញពីផលបូកនៃ 10 ។

ឥឡូវស្រមៃថានៅក្នុងសមីការ 8 + 2 = 10 ជំនួសឱ្យលេខ 2 មានអថេរ x

8 + x = 10

ក្នុងករណីនេះសមីការ 8 + 2 = 10 ក្លាយជាសមីការ 8 + x= 10 និងអថេរ x ពាក្យមិនស្គាល់



ភារកិច្ចរបស់យើងគឺស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់នេះ ពោលគឺដើម្បីដោះស្រាយសមីការ 8 + x= ១០. ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។

ដែលជាមូលដ្ឋានដែលយើងបានធ្វើនៅពេលដែលយើងបង្ហាញពីរនៅក្នុងសមីការ 8 + 2 = 10 ។ ដើម្បីបង្ហាញពាក្យទី 2 យើងបានដកឃ្លាមួយទៀត 8 ចេញពីផលបូក 10

2 = 10 − 8

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ xយើងត្រូវដកពាក្យដែលស្គាល់ ៨ ចេញពីផលបូក ១០៖

x = 10 − 8

ប្រសិនបើអ្នកគណនាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពលទ្ធផលនោះ អ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើអថេរស្មើនឹងអ្វី x

x = 2

យើងបានដោះស្រាយសមីការ។ តម្លៃអថេរ xស្មើ ២. ដើម្បីពិនិត្យមើលតម្លៃនៃអថេរ xផ្ញើទៅសមីការដើម 8 + x= 10 និងជំនួស x.វាគឺជាការចង់ធ្វើដូចនេះជាមួយនឹងសមីការដែលបានដោះស្រាយណាមួយ ព្រោះអ្នកមិនអាចប្រាកដថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយបានត្រឹមត្រូវទេ៖



ជា​លទ្ធផល

ច្បាប់ដូចគ្នានេះនឹងត្រូវអនុវត្តប្រសិនបើពាក្យដែលមិនស្គាល់គឺជាលេខ 8 ដំបូង

x + 2 = 10

នៅក្នុងសមីការនេះ។ xគឺជាពាក្យដែលមិនស្គាល់, 2 គឺជាពាក្យដែលគេស្គាល់, 10 គឺជាផលបូក។ ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវដកពាក្យដែលស្គាល់ 2 ចេញពីផលបូក 10

x = 10 − 2

x = 8



ចូរយើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍ទីពីរពីប្រធានបទមុន ដែលនៅក្នុងសមីការ 8 − 2 = 6 វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្ហាញលេខ 8 ។

នៅក្នុងសមីការ 8 − 2 = 6 លេខ 8 គឺជាចំនុចតូច លេខ 2 ជាអនុរង លេខ 6 គឺជាភាពខុសគ្នា

ដើម្បីបង្ហាញលេខ 8 យើងធ្វើដូចខាងក្រោមៈ

8 = 6 + 2

នោះគឺបន្ថែមភាពខុសគ្នានៃ 6 និងដក 2 ។

ឥឡូវស្រមៃថានៅក្នុងសមីការ 8 − 2 = 6 ជំនួសឱ្យលេខ 8 មានអថេរ x

x − 2 = 6

ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីរបស់អ្វីដែលគេហៅថា វិបត្តិដែលមិនស្គាល់



ដើម្បីស្វែងរកអត្ថប្រយោជន៏ដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។

នោះគឺជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលយើងបង្ហាញលេខ 8 ក្នុងសមីការ 8 − 2 = 6 ។ ដើម្បីបង្ហាញពី minuend 8 យើងបានបន្ថែម subtrahend 2 ទៅភាពខុសគ្នានៃ 6 ។

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរក minuend មិនស្គាល់ xយើងត្រូវបន្ថែម subtrahend 2 ទៅភាពខុសគ្នា 6

x = 6 + 2

ប្រសិនបើអ្នកគណនាផ្នែកខាងស្តាំ នោះអ្នកអាចស្វែងយល់ថាតើអថេរស្មើនឹងអ្វី x

x = 8

ឥឡូវស្រមៃថានៅក្នុងសមីការ 8 − 2 = 6 ជំនួសឱ្យលេខ 2 មានអថេរ x

8 − x = 6

ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីមួយ។ ផ្នែករងដែលមិនស្គាល់

ដើម្បីស្វែងរក subtrahend មិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។

នោះគឺជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលយើងបង្ហាញលេខ 2 ក្នុងសមីការ 8 − 2 = 6 ។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 2 យើងដកភាពខុសគ្នា 6 ចេញពីលេខ 8 ។

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរក subtrahend មិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវតែដកភាពខុសគ្នាម្តងទៀត 6 ពីការកាត់បន្ថយ 8

x = 8 − 6

គណនាផ្នែកខាងស្តាំ និងស្វែងរកតម្លៃ x

x = 2

ចូរយើងត្រឡប់ទៅឧទាហរណ៍ទីបីពីប្រធានបទមុន ដែលនៅក្នុងសមីការ 3 × 2 = 6 យើងបានព្យាយាមបង្ហាញពីលេខ 3 ។

នៅក្នុងសមីការ 3 × 2 = 6 លេខ 3 គឺជាគុណលេខ 2 ជាមេគុណលេខ 6 ជាផលិតផល

ដើម្បីបង្ហាញពីលេខ 3 យើងធ្វើដូចខាងក្រោម:

នោះគឺបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តានៃ 2 ។

ឥឡូវស្រមៃថានៅក្នុងសមីការ 3 × 2 = 6 ជំនួសឱ្យលេខ 3 មានអថេរ x

x×2=6

ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីមួយ។ ពហុគុណមិនស្គាល់.

ដើម្បីស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

ដើម្បីស្វែងរក ពហុគុណមិនស្គាល់អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាមួយ។

ដែលជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលយើងបង្ហាញលេខ 3 ពីសមីការ 3 × 2 = 6 ។ យើងបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តានៃ 2 ។

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយកត្តានៃ 2 ។

ការគណនានៃផ្នែកខាងស្តាំអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរ x

x = 3

ច្បាប់ដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្តប្រសិនបើអថេរ xមានទីតាំងនៅជំនួសឱ្យមេគុណ មិនមែនមេគុណទេ។ ស្រមៃថានៅក្នុងសមីការ 3 × 2 = 6 ជំនួសឱ្យលេខ 2 មានអថេរ x

ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីមួយ។ មេគុណមិនស្គាល់. ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ ដូចគ្នានឹងការស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ ពោលគឺការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់៖

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយមេគុណ។

ដែលជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលយើងបង្ហាញលេខ 2 ពីសមីការ 3 × 2 = 6 ។ បន្ទាប់មកដើម្បីទទួលបានលេខ 2 យើងបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយគុណនឹង 3 ។

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ xយើងបែងចែកផលិតផលនៃ 6 ដោយមេគុណនៃ 3 ។

ការគណនាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងយល់ថាតើ x ស្មើនឹងអ្វី

x = 2

មេគុណ និងមេគុណរួមគ្នា ហៅថា កត្តា។ ដោយសារច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកគុណ និងមេគុណគឺដូចគ្នា យើងអាចបង្កើតបាន។ ច្បាប់ទូទៅការស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់៖

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ 9 × x= ១៨. អថេរ xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នេះ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល 18 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 9

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ x× 3 = 27 . អថេរ xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់នេះ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល 27 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 3

ត្រឡប់ទៅ ឧទាហរណ៍ទីបួនពីប្រធានបទមុន ដែលនៅក្នុងសមភាពវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្ហាញពីលេខ 15 ។ ក្នុងសមភាពនេះ លេខ 15 គឺជាភាគលាភ លេខ 5 គឺជាអ្នកចែក លេខ 3 គឺជាកូតា។



ដើម្បីបង្ហាញពីលេខ 15 យើងបានធ្វើដូចខាងក្រោម:

15 = 3 x 5

នោះគឺ គុណផលគុណនៃ 3 ដោយចែកនឹង 5 ។

ឥឡូវនេះស្រមៃថានៅក្នុងសមភាពជំនួសឱ្យលេខ 15 មានអថេរមួយ។ x

ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីមួយ។ ភាគលាភមិនស្គាល់.



ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។

ដែលជាអ្វីដែលយើងបានធ្វើនៅពេលយើងបង្ហាញលេខ 15 ពីសមភាព។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 15 យើងបានគុណកូតានៃ 3 ដោយចែកនឹង 5 ។

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវគុណផលគុណនៃ 3 ដោយចែកនឹង 5

x= 3 × 5

x .

x = 15

ឥឡូវនេះស្រមៃថានៅក្នុងសមភាពជំនួសឱ្យលេខ 5 មានអថេរមួយ។ x .

ក្នុងករណីនេះអថេរ xដើរតួនាទីមួយ។ ការបែងចែកមិនស្គាល់ .



ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ ច្បាប់ខាងក្រោមត្រូវបានផ្តល់ជូន៖

នេះ​ជា​អ្វី​ដែល​យើង​បាន​ធ្វើ​នៅ​ពេល​យើង​បង្ហាញ​លេខ​ ៥ ពី​សមភាព។ ដើម្បីបង្ហាញលេខ 5 យើងបែងចែកភាគលាភ 15 ដោយកូតា 3 ។

ហើយឥឡូវនេះដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវចែកភាគលាភ ១៥ ដោយកូតា ៣

ចូរយើងគណនាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពលទ្ធផល។ ដូច្នេះ​យើង​រក​ឃើញ​ថា​អ្វី​ដែល​អថេរ​ស្មើ x .

x = 5

ដូច្នេះ ដើម្បី​ស្វែង​រក​អ្នក​មិន​ស្គាល់ យើង​បាន​សិក្សា​ពី​ច្បាប់​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

• ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក។
• ដើម្បីស្វែងរក minuend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបន្ថែម subtrahend ទៅភាពខុសគ្នា។
• ដើម្បីស្វែងរក subtrahend ដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកភាពខុសគ្នាពី minuend ។
• ដើម្បីស្វែងរកមេគុណដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយកត្តា។
• ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយមេគុណ។
• ដើម្បីស្វែងរកភាគលាភដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវគុណចំនួនកូតាដោយចែក។
• ដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកភាគលាភដោយកូតា។

សមាសធាតុ

សមាសធាតុដែលយើងនឹងហៅលេខ និងអថេររួមបញ្ចូលក្នុងសមភាព

ដូច្នេះសមាសធាតុនៃការបន្ថែមគឺ លក្ខខណ្ឌនិង ផលបូក



សមាសធាតុដកគឺ ដកថយ, ផ្នែករងនិង ភាពខុសគ្នា

សមាសធាតុនៃគុណគឺ ពហុគុណ, កត្តានិង ការងារ

ធាតុផ្សំនៃការបែងចែកគឺ ភាគលាភ ភាគលាភ និងកូតា។

អាស្រ័យលើសមាសធាតុណាមួយដែលយើងកំពុងដោះស្រាយ ច្បាប់ដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់នឹងត្រូវបានអនុវត្ត។ យើងបានសិក្សាច្បាប់ទាំងនេះនៅក្នុងប្រធានបទមុន។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ វាជាការចង់ដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះដោយបេះដូង។

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកឫសនៃសមីការ 45+ x = 60

៤៥ - រយៈពេល xគឺជាពាក្យដែលមិនស្គាល់ 60 គឺជាផលបូក។ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយសមាសធាតុបន្ថែម។ យើងចាំថា ដើម្បីស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក៖

x = 60 − 45

គណនាផ្នែកខាងស្តាំ ទទួលបានតម្លៃ xស្មើនឹង ១៥

x = 15

ដូច្នេះឫសនៃសមីការគឺ 45 + x= 60 ស្មើ 15 ។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ពាក្យដែលមិនស្គាល់ត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ដែលវាអាចបង្ហាញបាន។

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

នៅទីនេះ មិនដូចឧទាហរណ៍មុនទេ ពាក្យដែលមិនស្គាល់មិនអាចត្រូវបានបង្ហាញភ្លាមៗបានទេព្រោះវាមានមេគុណ 2។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺនាំយកសមីការនេះទៅជាទម្រង់ដែលវាអាចបង្ហាញបាន។ x

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃការបន្ថែម - លក្ខខណ្ឌ និងផលបូក។ ២ xគឺ​ជា​ពាក្យ​ទី​មួយ, 4 គឺ​ជា​ពាក្យ​ទី​ពីរ, 8 ជា​ផល​បូក.

ក្នុងករណីនេះពាក្យ 2 xមានអថេរ x. បន្ទាប់ពីរកឃើញតម្លៃនៃអថេរ xវគ្គ ២ xនឹងយកទម្រង់ផ្សេង។ ដូច្នេះ​ពាក្យ ២ xអាចត្រូវបានយកទាំងស្រុងសម្រាប់ពាក្យដែលមិនស្គាល់:



ឥឡូវនេះយើងអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់។ ដកពាក្យដែលគេស្គាល់ចេញពីផលបូក៖

ចូរយើងគណនាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការលទ្ធផល៖

យើងមានសមីការថ្មីមួយ។ ឥឡូវនេះយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងធាតុផ្សំនៃគុណ៖ គុណ គុណ និងផល។ 2 - មេគុណ x- មេគុណ, 4 - ផលិតផល

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះអថេរ xមិនមែនគ្រាន់តែជាកត្តាមួយទេ ប៉ុន្តែជាកត្តាដែលមិនស្គាល់

ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់នេះ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយមេគុណ៖

គណនាផ្នែកខាងស្តាំ ទទួលបានតម្លៃនៃអថេរ x

ដើម្បីពិនិត្យមើលឫសគល់ដែលបានរកឃើញ សូមផ្ញើវាទៅសមីការដើម ហើយដាក់ជំនួសវិញ។ x



ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ 3x+ 9x+ 16x= 56

បញ្ចេញមតិដែលមិនស្គាល់ xវាត្រូវបានហាមឃាត់។ ដំបូងអ្នកត្រូវនាំយកសមីការនេះទៅទម្រង់ដែលវាអាចត្រូវបានបង្ហាញ។

យើងបង្ហាញនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះ៖



យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ 28 - មេគុណ, x- មេគុណ, 56 - ផលិតផល។ ឯណា xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាដែលមិនស្គាល់ អ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលដោយមេគុណ៖

ពី​ទីនេះ xគឺ 2

សមីការសមមូល

នៅក្នុងឧទាហរណ៍មុននៅពេលដោះស្រាយសមីការ 3x + 9x + 16x = 56 យើងបានផ្តល់ពាក្យដូចជានៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ លទ្ធផលគឺសមីការថ្មី 28 x= ៥៦. សមីការចាស់ 3x + 9x + 16x = 56 និងលទ្ធផលសមីការថ្មី 28 x= 56 ហៅ សមីការសមមូលដោយសារតែឫសរបស់ពួកគេគឺដូចគ្នា។

សមីការត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើនឹងប្រសិនបើឫសរបស់ពួកគេដូចគ្នា។

សូមពិនិត្យមើលវាចេញ។ សម្រាប់សមីការ 3x+ 9x+ 16x= 56 យើងរកឃើញឫសស្មើនឹង 2 ។ ជំនួសឫសនេះជាមុនសិនទៅក្នុងសមីការ 3x+ 9x+ 16x= 56 ហើយបន្ទាប់មកចូលទៅក្នុងសមីការ 28 x= 56 ដែលបណ្តាលមកពីការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នានៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការមុន។ យើងត្រូវតែទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។



យោងតាមលំដាប់នៃប្រតិបត្តិការគុណត្រូវបានអនុវត្តដំបូង:



ជំនួសឫស 2 ក្នុងសមីការទីពីរ 28 x= 56



យើងឃើញថាសមីការទាំងពីរមានឫសគល់ដូចគ្នា។ ដូច្នេះសមីការ 3x+ 9x+ 16x= 6 និង 28 x= 56 គឺពិតជាសមមូល។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ 3x+ 9x+ 16x= 56 យើង​បាន​ប្រើ​ពាក្យ​មួយ​ក្នុង​ចំណោម — ការ​កាត់​បន្ថយ​ពាក្យ​ដូច​គ្នា។ ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណត្រឹមត្រូវនៃសមីការបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបាន សមីការសមមូល 28x= 56 ដែលងាយស្រួលដោះស្រាយ។

ពីការបំប្លែងដូចគ្នាទៅ ពេលនេះយើង​អាច​កាត់​បន្ថយ​តែ​ប្រភាគ នាំ​ពាក្យ​ដូច​ជា​យក​ចេញ កត្តាទូទៅនៅខាងក្រៅតង្កៀប ហើយបើកតង្កៀប។ មានការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងទៀតដែលអ្នកគួរដឹង។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ គំនិតទូទៅអំពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃសមីការ ប្រធានបទដែលយើងបានសិក្សាគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ។

សូមពិចារណាពីការបំប្លែងមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានសមីការសមមូល

ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលេខដូចគ្នាទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ នោះអ្នកនឹងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

និងស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖

ប្រសិនបើចំនួនដូចគ្នាត្រូវបានដកចេញពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ នោះសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងត្រូវបានទទួល។

ម្យ៉ាងវិញទៀតឫសនៃសមីការមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើចំនួនដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែមទៅ (ឬដកពីផ្នែកទាំងពីរនៃ) សមីការ។

ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ

ដកលេខ 10 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ



ទទួលបានសមីការ 5 x= ១០. យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផលនៃ 10 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 5 ។

ហើយជំនួសមកវិញ xរកឃើញតម្លៃ ២



យើងទទួលបានលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ការដោះស្រាយសមីការ យើងដកលេខ ១០ ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។ លទ្ធផលគឺសមីការសមមូល។ ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការ ក៏ស្មើនឹង 2

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ 4( x+ 3) = 16

ដកលេខ 12 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ

ផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងមាន 4 xហើយនៅខាងស្តាំលេខ 4

ទទួលបានសមីការ 4 x= ៤. យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ ដើម្បីស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់ xអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល 4 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 4

តោះត្រឡប់ទៅសមីការដើម 4( x+ 3) = 16 ហើយដាក់ជំនួសវិញ។ xបានរកឃើញតម្លៃ 1



យើងទទួលបានលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ការដោះស្រាយសមីការ 4( x+ 3) = 16 យើងបានដកលេខ 12 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានសមីការសមមូល 4 x= ៤. ឫសគល់នៃសមីការនេះ ក៏ដូចជាសមីការ 4( x+ 3) = 16 ក៏ស្មើនឹង 1

ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ

ចូរពង្រីកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖

ចូរបន្ថែមលេខ 8 ទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ

យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ៖

ផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងមាន 2 xហើយនៅខាងស្តាំលេខ 9

នៅក្នុងសមីការលទ្ធផល 2 x= 9 យើងបង្ហាញពីពាក្យដែលមិនស្គាល់ x

ត្រលប់ទៅសមីការដើមវិញ។ ហើយជំនួសមកវិញ xរកឃើញតម្លៃ 4.5



យើងទទួលបានលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ការដោះស្រាយសមីការ យើងបានបន្ថែមលេខ 8 ទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានសមីការសមមូល។ ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការ ក៏ស្មើនឹង 4.5

ច្បាប់បន្ទាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានសមីការសមមូលមានដូចខាងក្រោម

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការ យើងផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា នោះយើងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នោះគឺឫសនៃសមីការនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើយើងផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វា។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺសំខាន់បំផុតមួយ ហើយត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតក្នុងការដោះស្រាយសមីការ។

ពិចារណាសមីការខាងក្រោម៖

ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ 2. ជំនួសជំនួស xឫសនេះហើយពិនិត្យមើលថាតើសមភាពលេខត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល



វាប្រែចេញនូវសមភាពត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះលេខ 2 គឺពិតជាឫសគល់នៃសមីការ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមសាកល្បងលក្ខខណ្ឌនៃសមីការនេះ ដោយផ្ទេរពួកវាពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀត ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។

ឧទាហរណ៍​ពាក្យ ៣ xដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ ចូរផ្លាស់ទីវាទៅខាងស្តាំ ដោយប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ៖



វាប្រែចេញសមីការ 12 = 9x − 3x . នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនេះ៖



xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ចូរយើងរកឃើញកត្តាដែលគេស្គាល់នេះ៖

ពី​ទីនេះ x= ២. ដូចដែលអ្នកអាចឃើញឫសនៃសមីការមិនបានផ្លាស់ប្តូរទេ។ ដូច្នេះសមីការ 12 + 3 x = 9xនិង 12 = 9x − 3x គឺសមមូល។

តាមពិតទៅ ការផ្លាស់ប្តូរដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាវិធីសាស្រ្តសាមញ្ញនៃការបំប្លែងពីមុន ដែលលេខដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម (ឬដក) ទៅភាគីទាំងពីរនៃសមីការ។

យើងបាននិយាយថានៅក្នុងសមីការ 12 + 3 x = 9xវគ្គ ៣ xត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅខាងស្តាំដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ តាមការពិត ចំណុចខាងក្រោមបានកើតឡើង៖ ពាក្យ 3 ត្រូវបានដកចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ x



បន្ទាប់មកពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅផ្នែកខាងឆ្វេងហើយសមីការត្រូវបានទទួល 12 = 9x − 3x. បន្ទាប់មកពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យម្តងទៀតប៉ុន្តែនៅខាងស្តាំហើយសមីការ 12 = 6 ត្រូវបានទទួល x.

ប៉ុន្តែអ្វីដែលគេហៅថា "ការផ្ទេរ" គឺកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់សមីការបែបនេះដែលជាមូលហេតុដែលវារីករាលដាលយ៉ាងខ្លាំង។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការ យើងនឹងប្រើការបំប្លែងជាក់លាក់នេះ។

សមីការ 12+3 ក៏សមមូលដែរ។ x= 9xនិង 3x - 9x= −12 . លើកនេះនៅក្នុងសមីការ 12 + 3 x= 9xវគ្គទី 12 ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅខាងស្តាំ ហើយវគ្គទី 9 xទៅខាងឆ្វេង។ វាមិនគួរត្រូវបានបំភ្លេចចោលថាសញ្ញានៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរក្នុងអំឡុងពេលផ្ទេរ



ច្បាប់បន្ទាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានសមីការសមមូលមានដូចខាងក្រោម៖

ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នាដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ នោះសមីការដែលស្មើនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងត្រូវបានទទួល។

ម្យ៉ាងវិញទៀត ឫសគល់នៃសមីការមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នា។ សកម្មភាពនេះត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់នៅពេលដែលអ្នកត្រូវការដោះស្រាយសមីការដែលមាន កន្សោមប្រភាគ.

ជាដំបូង សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលភាគីទាំងពីរនៃសមីការនឹងត្រូវបានគុណដោយចំនួនដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ

នៅពេលដោះស្រាយសមីការដែលមានកន្សោមប្រភាគ វាជាទម្លាប់ដំបូងក្នុងការសម្រួលសមីការនេះ។

ក្នុងករណីនេះ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងសមីការបែបនេះ។ ដើម្បីសម្រួលសមីការនេះ ភាគីទាំងពីរអាចគុណនឹង ៨៖



យើងចាំថាសម្រាប់ អ្នកត្រូវគុណភាគយកនៃប្រភាគដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលេខនេះ។ យើងមានប្រភាគពីរ ហើយពួកវានីមួយៗត្រូវគុណនឹងលេខ 8។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺត្រូវគុណលេខនៃប្រភាគដោយលេខ 8 នេះ។



ឥឡូវនេះអ្វីដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតបានកើតឡើង។ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរមានកត្តានៃ 8 ដែលអាចកាត់បន្ថយបាន 8 ។ វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងកម្ចាត់កន្សោមប្រភាគ៖



ជាលទ្ធផលសមីការសាមញ្ញបំផុតនៅតែមាន

ជាការប្រសើរណាស់, វាជាការងាយស្រួលក្នុងការទាយថាឫសនៃសមីការនេះគឺ 4

xរកឃើញតម្លៃ ៤



វាប្រែចេញនូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះ យើងគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ 8។ ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានសមីការ។ ឫសនៃសមីការនេះដូចជាសមីការគឺ 4. ដូច្នេះសមីការទាំងនេះគឺសមមូល។

មេគុណដែលផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរមុនផ្នែកនៃសមីការ ហើយមិនមែនបន្ទាប់ពីវាទេ។ ដូច្នេះ ការដោះស្រាយសមីការ យើងគុណផ្នែកទាំងពីរដោយកត្តា ៨ ហើយទទួលបានធាតុដូចខាងក្រោម៖



ពីនេះឫសនៃសមីការមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងធ្វើរឿងនេះនៅពេលនៅសាលា យើងនឹងត្រូវបានកត់សម្គាល់ ព្រោះនៅក្នុងពិជគណិតវាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរកត្តាមុនកន្សោមដែលវាត្រូវបានគុណ។ ដូច្នេះការគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយកត្តា ៨ គឺចង់សរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖



ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ



នៅផ្នែកខាងឆ្វេង កត្តា 15 អាចកាត់បន្ថយបាន 15 ហើយនៅផ្នែកខាងស្តាំ កត្តា 15 និង 5 អាចកាត់បន្ថយបាន 5



តោះបើកតង្កៀបនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមីការ៖

ចូរផ្លាស់ទីពាក្យ xពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅផ្នែកខាងស្តាំដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ហើយពាក្យ 15 ពីផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនឹងត្រូវបានផ្ទេរទៅខាងឆ្វេង ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាម្តងទៀត៖

យើងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរយើងទទួលបាន

យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ អថេរ x

ត្រលប់ទៅសមីការដើមវិញ។ ហើយជំនួសមកវិញ xរកឃើញតម្លៃ ៥



វាប្រែចេញនូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។ នៅពេលដោះស្រាយសមីការនេះ យើងគុណភាគីទាំងពីរដោយ 15 ។ លើសពីនេះ ការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នា យើងទទួលបានសមីការ 10 = 2 x. ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការ ស្មើ ៥. ដូច្នេះសមីការទាំងនេះគឺសមមូល។

ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ



នៅផ្នែកខាងឆ្វេងអាចកាត់បន្ថយចំនួនបីដង ហើយផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង 18



សមីការសាមញ្ញបំផុតនៅតែមាន។ យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ អថេរ xគឺជាកត្តាដែលមិនស្គាល់។ ចូរយើងរកឃើញកត្តាដែលគេស្គាល់នេះ៖

ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការដើម ហើយជំនួសជំនួសវិញ។ xរកឃើញតម្លៃ ៩

វាប្រែចេញនូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ 4. ដោះស្រាយសមីការ

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 6



បើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ នៅផ្នែកខាងស្តាំ កត្តា 6 អាចត្រូវបានលើកទៅភាគយក៖



យើងកាត់បន្ថយនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ អ្វីដែលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ៖



ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖

យើងប្រើការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ។ លក្ខខណ្ឌដែលមិនស្គាល់ xយើងដាក់ជាក្រុមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយលក្ខខណ្ឌដែលគ្មានការមិនស្គាល់ - នៅខាងស្តាំ៖

យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរ៖



ឥឡូវ​នេះ ស្វែងរកតម្លៃអថេរ x. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកផលិតផល 28 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 7

ពី​ទីនេះ x= 4.

ត្រលប់ទៅសមីការដើមវិញ។ ហើយជំនួសមកវិញ xរកឃើញតម្លៃ ៤



វាប្រែចេញនូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ ៥. ដោះស្រាយសមីការ

ចូរយើងបើកតង្កៀបនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដែលអាចធ្វើទៅបាន៖

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ 15

ចូរបើកតង្កៀបនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ៖

ចូរកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ តើអ្វីដែលអាចកាត់បន្ថយបាន៖



ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖

តោះបើកតង្កៀបតាមលទ្ធភាព៖

យើងប្រើការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ។ ពាក្យដែលមានមិនស្គាល់ត្រូវបានដាក់ជាក្រុមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយពាក្យដែលគ្មានការមិនស្គាល់ត្រូវបានដាក់ជាក្រុមនៅផ្នែកខាងស្តាំ។ កុំភ្លេចថាក្នុងអំឡុងពេលផ្ទេរលក្ខខណ្ឌផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ:

យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ៖



ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃ x

នៅក្នុងចម្លើយលទ្ធផល អ្នកអាចជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល៖



ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការដើម ហើយជំនួសជំនួសវិញ។ xបានរកឃើញតម្លៃ



វាប្រែចេញជាការបញ្ចេញមតិដ៏ស្មុគស្មាញ។ ចូរយើងប្រើអថេរ។ យើងដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពនៅក្នុងអថេរមួយ។ កនិងផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពទៅជាអថេរមួយ។ ខ



ភារកិច្ចរបស់យើងគឺធ្វើឱ្យប្រាកដថាផ្នែកខាងឆ្វេងស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។ ម្យ៉ាង​ទៀត បញ្ជាក់​ពី​សមភាព A = B

ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមក្នុងអថេរ A ។



តម្លៃអថេរ ប៉ុន្តែស្មើ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរ ខ. នោះគឺតម្លៃនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពរបស់យើង។ ប្រសិនបើវាស្មើនឹង នោះសមីការនឹងត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។



យើងឃើញថាតម្លៃនៃអថេរ ខក៏ដូចជាតម្លៃនៃអថេរ A គឺ . នេះមានន័យថាផ្នែកខាងឆ្វេងស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។ ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថាសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមមិនគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នា ប៉ុន្តែត្រូវបែងចែក។

ពិចារណាសមីការ 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 . យើងដោះស្រាយវាតាមវិធីធម្មតា៖ យើងដាក់ក្រុមពាក្យដែលមានមិនស្គាល់នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយពាក្យដែលគ្មានមិនស្គាល់នៅខាងស្តាំ។ លើសពីនេះ ការអនុវត្តការបំប្លែងដែលដូចគ្នាបេះបិទ យើងរកឃើញតម្លៃ x



ជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញ 2 ជំនួសឱ្យ xទៅក្នុងសមីការដើម៖



ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមបំបែកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការ 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 ដោយចំនួនមួយចំនួន។ យើងកត់សំគាល់ថាលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការនេះមានកត្តារួម 2។ យើងបែងចែកពាក្យនីមួយៗដោយវា៖

ចូរកាត់បន្ថយក្នុងពាក្យនីមួយៗ៖



ចូរយើងសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖

យើងដោះស្រាយសមីការនេះដោយប្រើការបំប្លែងដូចគ្នាដែលគេស្គាល់៖



យើងទទួលបានឫស 2 ។ ដូច្នេះសមីការ 15x+ 7x+ 7 = 35x - 20x+ 21 និង 30x+ 14x+ 14 = 70x− 40x+ 42 គឺសមមូល។

ការបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះលែងមិនស្គាល់ពីមេគុណ។ ក្នុងឧទាហរណ៍មុន ពេលដែលយើងទទួលបានសមីការ 7 x= 14 យើងត្រូវបែងចែកផលិតផល 14 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 7។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងដោះលែងមិនស្គាល់ពីមេគុណ 7 នៅខាងឆ្វេង នោះឫសនឹងត្រូវបានរកឃើញភ្លាមៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 7

យើងក៏នឹងប្រើវិធីនេះញឹកញាប់ដែរ។

គុណនឹងដកមួយ។

ប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការត្រូវបានគុណនឹងដកមួយ នោះសមីការដែលស្មើនឹងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងត្រូវបានទទួល។

ច្បាប់នេះកើតឡើងពីការពិតដែលថាពីការគុណ (ឬបែងចែក) ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នាឫសនៃសមីការនេះមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នេះមានន័យថាឫសនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេប្រសិនបើផ្នែកទាំងពីររបស់វាត្រូវបានគុណនឹង −1 ។

ច្បាប់នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាសធាតុទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងសមីការ។ តើ​វា​ប្រើ​សំរាប់​ធ្វើអ្វី? ជាថ្មីម្តងទៀត ដើម្បីទទួលបានសមីការសមមូល ដែលងាយស្រួលដោះស្រាយ។

ពិចារណាសមីការ។ អ្វី គឺស្មើនឹងឫសសមីការនេះ?

ចូរបន្ថែមលេខ 5 ទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖



ហើយឥឡូវនេះសូមចងចាំអំពី។ តើផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាអ្វី។ នេះគឺជាផលនៃដកមួយ និងអថេរ x

នោះគឺដកនៅពីមុខអថេរ xមិនសំដៅលើអថេរខ្លួនឯងទេ។ xប៉ុន្តែ​ចំពោះ​ឯកតា​ដែល​យើង​មើល​មិន​ឃើញ ព្រោះ​វា​ជា​ទម្លាប់​មិន​ត្រូវ​សរសេរ​មេគុណ ១ ។ នេះមានន័យថាសមីការពិតជាមើលទៅដូចនេះ៖

យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយធាតុផ្សំនៃគុណ។ ដើម្បីស្វែងរក Xអ្នកត្រូវបែងចែកផលិតផល −5 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ −1 ។

ឬចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ −1 ដែលកាន់តែងាយស្រួល



ដូច្នេះឫសនៃសមីការគឺ 5 ។ ដើម្បីពិនិត្យ យើងជំនួសវាទៅក្នុងសមីការដើម។ កុំភ្លេចថានៅក្នុងសមីការដើមដកដកនៅពីមុខអថេរ xសំដៅទៅលើឯកតាដែលមើលមិនឃើញ



វាប្រែចេញនូវសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។ ដូច្នេះសមីការគឺត្រឹមត្រូវ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយដកមួយ៖

បន្ទាប់ពីបើកតង្កៀប កន្សោមត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង 10

ឫសគល់នៃសមីការនេះ ដូចជាសមីការគឺ ៥



ដូច្នេះសមីការគឺសមមូល។

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

នៅក្នុងសមីការនេះ សមាសធាតុទាំងអស់គឺអវិជ្ជមាន។ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការធ្វើការជាមួយសមាសធាតុវិជ្ជមានជាជាងជាមួយសមាសធាតុអវិជ្ជមាន ដូច្នេះសូមផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាសធាតុទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងសមីការ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណភាគីទាំងពីរនៃសមីការនេះដោយ −1 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាបន្ទាប់ពីគុណនឹង −1 លេខណាមួយនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅផ្ទុយ។ ដូច្នេះ នីតិវិធីនៃការគុណនឹង −1 និងការបើកតង្កៀបមិនត្រូវបានពិពណ៌នាលម្អិតទេ ប៉ុន្តែសមាសធាតុនៃសមីការដែលមានសញ្ញាផ្ទុយត្រូវបានសរសេរភ្លាមៗ។

ដូច្នេះការគុណសមីការដោយ −1 អាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងលម្អិតដូចខាងក្រោមៈ



ឬអ្នកគ្រាន់តែអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃសមាសធាតុទាំងអស់៖



វានឹងប្រែជាដូចគ្នា ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នានោះគឺថាយើងនឹងសន្សំសំចៃពេលវេលា។

ដូច្នេះ គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ −1 យើងទទួលបានសមីការ។ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការនេះ។ ដកលេខ 4 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរ ហើយចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 3



នៅពេលរកឃើញឫស នោះអថេរជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរនៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយតម្លៃរបស់វានៅខាងស្តាំដែលយើងបានធ្វើ។

ឧទាហរណ៍ ៣. ដោះស្រាយសមីការ

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ −1 ។ បន្ទាប់មកសមាសធាតុទាំងអស់នឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ៖



ដក 2 ពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការលទ្ធផល xហើយបន្ថែមលក្ខខណ្ឌដូចជា៖



យើងបន្ថែមការរួបរួមទៅផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ ហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

ស្មើនឹងសូន្យ

ថ្មីៗនេះ យើងបានដឹងថា ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការមួយ យើងផ្ទេរពាក្យពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វានោះ យើងទទួលបានសមីការដែលស្មើនឹងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ហើយតើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងផ្ទេរពីផ្នែកមួយទៅផ្នែកមួយទៀតមិនមែនមួយអាណត្តិទេ ប៉ុន្តែគ្រប់លក្ខខណ្ឌទាំងអស់? ត្រឹមត្រូវហើយ នៅក្នុងផ្នែកដែលលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ត្រូវបានដកចេញពី សូន្យនឹងនៅដដែល។ ម្យ៉ាង​ទៀត​នឹង​មិន​មាន​អ្វី​នៅ​សេសសល់​ឡើយ។

ចូរយើងយកសមីការជាឧទាហរណ៍។ យើងដោះស្រាយសមីការនេះដូចធម្មតា - យើងដាក់ជាក្រុមពាក្យដែលមានមិនស្គាល់នៅក្នុងផ្នែកមួយ ហើយទុកពាក្យជាលេខដោយមិនមិនស្គាល់នៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀត។ លើសពីនេះ ការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាដែលគេស្គាល់ យើងរកឃើញតម្លៃនៃអថេរ x



ឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយសមីការដូចគ្នាដោយសមីការសមាសធាតុទាំងអស់របស់វាទៅសូន្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ពីផ្នែកខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេងដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា:



នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នានៅខាងឆ្វេង៖



ចូរបន្ថែម 77 ទៅផ្នែកទាំងពីរ ហើយចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 7

ជម្មើសជំនួសចំពោះច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់

ជាក់ស្តែង ការដឹងអំពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទនៃសមីការ មនុស្សម្នាក់មិនអាចទន្ទេញច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកមិនស្គាល់បានទេ។

ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកមិនស្គាល់នៅក្នុងសមីការ យើងបានបែងចែកផលិតផល 10 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 2

ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការផ្នែកទាំងពីរត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 នោះឫសត្រូវបានរកឃើញភ្លាមៗ។ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ កត្តា 2 ក្នុងភាគយក និងកត្តា 2 ក្នុងភាគបែងនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 2 ហើយផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង 5

យើងបានដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ដោយបង្ហាញពាក្យមិនស្គាល់៖

ប៉ុន្តែអ្នកអាចប្រើការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទដែលយើងបានសិក្សាថ្ងៃនេះ។ នៅក្នុងសមីការ ពាក្យ 4 អាចត្រូវបានផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា:

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ deuces ពីរនឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ផ្នែកខាងស្តាំនឹងស្មើនឹង 2 ។

ឬអ្នកអាចដក 4 ចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ។ បន្ទាប់មក អ្នកនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖



ក្នុងករណីសមីការនៃទម្រង់ វាងាយស្រួលជាងក្នុងការបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។ តោះប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយទាំងពីរ៖



ដំណោះស្រាយទីមួយគឺខ្លីជាង និងស្អាតជាង។ ដំណោះស្រាយទី 2 អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំងប្រសិនបើអ្នកធ្វើការបែងចែកនៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកត្រូវដឹងពីវិធីសាស្រ្តទាំងពីរ ហើយប្រើវិធីដែលអ្នកចូលចិត្តជាងគេ។

នៅពេលដែលមានឫសជាច្រើន។

សមីការអាចមានឫសច្រើន។ ឧទាហរណ៍សមីការ x(x +៩) = ០ មានឫសពីរ៖ ០ និង −៩ ។



នៅក្នុងសមីការ x(x + 9) = 0 វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកតម្លៃបែបនេះ xដែលផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងស្មើនឹងសូន្យ។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនេះមានកន្សោម xនិង (x + 9)ដែលជាកត្តា។ ពីច្បាប់ផលិតផល យើងដឹងថាផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ (ទាំងកត្តាទីមួយ ឬកត្តាទីពីរ)។

នោះគឺនៅក្នុងសមីការ x(x + 9) = 0 សមភាពនឹងត្រូវបានសម្រេចប្រសិនបើ xនឹងសូន្យឬ (x + 9)នឹងសូន្យ។

x= 0 ឬ x + 9 = 0

ដោយយកកន្សោមទាំងពីរនេះទៅសូន្យ យើងអាចរកឃើញឫសគល់នៃសមីការ x(x + 9) = 0 ។ ឫសដំបូង ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍ ត្រូវបានរកឃើញភ្លាមៗ។ ដើម្បីស្វែងរកឫសទីពីរអ្នកត្រូវដោះស្រាយ សមីការបឋម x+ ៩ = ០ ។ វាងាយស្រួលក្នុងការទាយថាឫសនៃសមីការនេះគឺ −9 ។ ការពិនិត្យបង្ហាញថាឫសត្រឹមត្រូវ៖

−9 + 9 = 0

ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

សមីការនេះមានឫសពីរ៖ ១ និង ២។ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាផលនៃកន្សោម ( x− ១) និង ( x− ២) ។ ហើយផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ (ឬកត្តា ( x− ១) ឬកត្តា ( x − 2) ).

ចូរយើងស្វែងរកវា។ xនៅក្រោមកន្សោម ( x− ១) ឬ ( x- ២) បាត់៖



យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៅក្នុងវេនទៅជាសមីការដើម ហើយត្រូវប្រាកដថាជាមួយនឹងតម្លៃទាំងនេះផ្នែកខាងឆ្វេងគឺស្មើនឹងសូន្យ៖



នៅពេលដែលមានឫសច្រើនមិនចេះចប់

សមីការ​មួយ​អាច​មាន​ឫស​ច្រើន​មិន​ចេះ​ចប់។ នោះគឺដោយការជំនួសលេខណាមួយទៅក្នុងសមីការបែបនេះ យើងទទួលបានសមភាពលេខត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ ១. ដោះស្រាយសមីការ

ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជាលេខណាមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយនាំយកពាក្យដូចជា នោះអ្នកទទួលបានសមភាព 14 \u003d 14 ។ សមភាពនេះនឹងត្រូវបានទទួលសម្រាប់ណាមួយ។ x



ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺជាលេខណាមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកបើកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ អ្នកទទួលបានសមភាព 10x + 12 = 10x + 12. សមភាពនេះនឹងត្រូវបានទទួលសម្រាប់ណាមួយ។ x

នៅពេលដែលគ្មានឫស

វាក៏កើតឡើងផងដែរដែលសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទាល់តែសោះ ពោលគឺវាគ្មានឫសគល់។ ឧទាហរណ៍ សមីការមិនមានឫសគល់ទេ ព្រោះសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ xផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការនឹងមិនស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំទេ។ ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យ។ បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោម



ឧទាហរណ៍ ២. ដោះស្រាយសមីការ

ចូរពង្រីកតង្កៀបនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ៖

នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នា៖



យើងឃើញថាផ្នែកខាងឆ្វេងមិនស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំទេ។ ហើយដូច្នេះវានឹងមានតម្លៃណាមួយ។ y. ឧទាហរណ៍អនុញ្ញាតឱ្យ y = 3 .



សមីការអក្សរ

សមីការអាចមានមិនត្រឹមតែលេខដែលមានអថេរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអក្សរផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកល្បឿន គឺជាសមីការព្យញ្ជនៈ៖

សមីការនេះពិពណ៌នាអំពីល្បឿននៃរាងកាយក្នុងចលនាបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នា។

ជំនាញដែលមានប្រយោជន៍គឺសមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញពីសមាសធាតុណាមួយដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមីការអក្សរ។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយពីសមីការ អ្នកត្រូវបង្ហាញអថេរ ស .

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ t



អថេរនៅខាងស្តាំ tកាត់បន្ថយដោយ t



នៅក្នុងសមីការលទ្ធផល ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរគ្នា៖



យើង​បាន​ទទួល​រូបមន្ត​សម្រាប់​ស្វែង​រក​ចម្ងាយ​ដែល​យើង​បាន​សិក្សា​មុន​នេះ។

ចូរយើងព្យាយាមកំណត់ពេលវេលាពីសមីការ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបង្ហាញអថេរ t .

គុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ t



អថេរនៅខាងស្តាំ tកាត់បន្ថយដោយ tហើយសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖



នៅក្នុងសមីការលទ្ធផល v × t = sចែកផ្នែកទាំងពីរទៅជា v

អថេរនៅខាងឆ្វេង vកាត់បន្ថយដោយ vហើយសរសេរឡើងវិញនូវអ្វីដែលយើងបានបន្សល់ទុក៖

យើង​បាន​ទទួល​រូបមន្ត​សម្រាប់​កំណត់​ពេល​វេលា​ដែល​យើង​បាន​សិក្សា​មុន​នេះ។

សន្មតថាល្បឿននៃរថភ្លើងគឺ 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង

v= 50 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

ហើយចម្ងាយគឺ 100 គីឡូម៉ែត្រ

ស= 100 គ.ម

បន្ទាប់មកសំបុត្រនឹងយកទម្រង់ដូចខាងក្រោម

ពីសមីការនេះអ្នកអាចស្វែងរកពេលវេលា។ ដើម្បី​ធ្វើ​ដូច្នេះ អ្នក​ត្រូវ​មាន​លទ្ធភាព​បង្ហាញ​អថេរ t. អ្នក​អាច​ប្រើ​ក្បួន​សម្រាប់​ការ​ស្វែង​រក​ផ្នែក​ដែល​មិន​ស្គាល់​ដោយ​ការ​បែង​ចែក​ភាគលាភ​ដោយ​កូតា ហើយ​ដូច្នេះ​កំណត់​តម្លៃ​នៃ​អថេរ t

ឬអ្នកអាចប្រើការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ។ ដំបូងគុណផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ t



បន្ទាប់មកចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 50



ឧទាហរណ៍ ២ x

ដកពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ ក



ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ ខ



a + bx = គបន្ទាប់មកយើងនឹងមាន ដំណោះស្រាយ turnkey. វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជំនួសវា។ តម្លៃដែលចង់បាន. តម្លៃទាំងនោះដែលនឹងត្រូវបានជំនួសដោយអក្សរ ក, ខ, គបានហៅ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ. និងសមីការនៃទម្រង់ a + bx = គបានហៅ សមីការជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ. អាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រឫសនឹងផ្លាស់ប្តូរ។

ដោះស្រាយសមីការ 2 + 4 x= ១០. វាមើលទៅដូចជាសមីការព្យញ្ជនៈ a + bx = គ. ជំនួសឱ្យការអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នា យើងអាចប្រើដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ តោះប្រៀបធៀបដំណោះស្រាយទាំងពីរ៖



យើងឃើញថាដំណោះស្រាយទីពីរគឺសាមញ្ញជាង និងខ្លីជាង។

សម្រាប់ដំណោះស្រាយពេញលេញអ្នកត្រូវធ្វើ កំណត់ចំណាំតូចមួយ. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខមិនត្រូវសូន្យទេ។ (b ≠ 0)ចាប់តាំងពីការបែងចែកដោយសូន្យមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ។

ឧទាហរណ៍ ៣. ផ្តល់សមីការព្យញ្ជនៈ។ បញ្ចេញពីសមីការនេះ។ x

ចូរបើកតង្កៀបនៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ

យើងប្រើការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមានអថេរ xយើងដាក់ជាក្រុមនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្រទំនេរពីអថេរនេះ - នៅខាងស្តាំ។

នៅផ្នែកខាងឆ្វេងយើងយកកត្តាចេញ x

ចែកផ្នែកទាំងពីរទៅជាកន្សោមមួយ។ ក-ខ



នៅផ្នែកខាងឆ្វេង ភាគបែង និងភាគបែងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ ក-ខ. ដូច្នេះអថេរត្រូវបានបញ្ជាក់នៅទីបំផុត x



ឥឡូវនេះប្រសិនបើយើងឆ្លងកាត់សមីការនៃទម្រង់ a(x − c) = b(x + d)បន្ទាប់មកយើងនឹងមានដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជំនួសតម្លៃចាំបាច់ទៅក្នុងវា។

ឧបមាថាយើងត្រូវបានផ្តល់សមីការ 4(x - 3) = 2(x+ 4) . វាមើលទៅដូចជាសមីការ a(x − c) = b(x + d). យើងដោះស្រាយវាតាមពីរវិធី៖ ដោយប្រើការបំប្លែងដូចគ្នា និងប្រើដំណោះស្រាយដែលត្រៀមរួចជាស្រេច៖

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងស្រង់ចេញពីសមីការ 4(x - 3) = 2(x+ 4) តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក, ខ, គ, ឃ . នេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងមិនបង្កើតកំហុសនៅពេលជំនួស៖



ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន ភាគបែងនៅទីនេះមិនគួរស្មើនឹងសូន្យ ( a - b ≠ 0) ។ ប្រសិនបើយើងឆ្លងកាត់សមីការនៃទម្រង់ a(x − c) = b(x + d)នៅក្នុងនោះ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខគឺដូចគ្នា យើងអាចនិយាយបានដោយមិនដោះស្រាយវាថាសមីការនេះមិនមានឫសគល់ទេ ចាប់តាំងពីភាពខុសគ្នា លេខដូចគ្នា។ស្មើសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ សមីការ 2(x − 3) = 2(x + 4)គឺជាសមីការនៃទម្រង់ a(x − c) = b(x + d). នៅក្នុងសមីការ 2(x − 3) = 2(x + 4)ជម្រើស កនិង ខដូច​គ្នា។ បើ​យើង​ចាប់​ផ្តើម​ដោះ​ស្រាយ នោះ​យើង​នឹង​សន្និដ្ឋាន​ថា ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​នឹង​មិន​ស្មើ​នឹង​ផ្នែក​ខាង​ស្តាំ៖



ឧទាហរណ៍ 4. ផ្តល់សមីការព្យញ្ជនៈ។ បញ្ចេញពីសមីការនេះ។ x

យើងនាំយកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅជាភាគបែងរួម៖

គុណទាំងសងខាងដោយ ក



នៅផ្នែកខាងឆ្វេង xយកវាចេញពីតង្កៀប



យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយកន្សោម (1 − ក)



សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយមិនស្គាល់មួយ។

សមីការដែលបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀននេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរនៃដឺក្រេទីមួយជាមួយមិនស្គាល់មួយ។.

ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានផ្តល់ទៅដឺក្រេទី 1 មិនមានការបែងចែកដោយមិនស្គាល់ ហើយក៏មិនមានឫសពីមិនស្គាល់នោះ វាអាចត្រូវបានគេហៅថាលីនេអ៊ែរ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សាដឺក្រេ និងឫសគល់ទេ ដូច្នេះដើម្បីកុំឱ្យស្មុគស្មាញដល់ជីវិត យើងនឹងយល់ពាក្យ "លីនេអ៊ែរ" ថាជា "សាមញ្ញ"។

សមីការភាគច្រើនដែលត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងមេរៀននេះបានបញ្ចប់ដោយត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការសាមញ្ញបំផុតដែលផលិតផលត្រូវបែងចែកដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ សមីការ 2( x+ ៣) = ១៦ ។ ចូរយើងដោះស្រាយវា។

ចូរបើកតង្កៀបនៅខាងឆ្វេងនៃសមីការ យើងទទួលបាន 2 x+ 6 = 16. ចូរផ្លាស់ទីពាក្យ 6 ទៅខាងស្តាំដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 2 x= 16 − 6. គណនាផ្នែកខាងស្តាំ យើងទទួលបាន 2 x= 10. ដើម្បីស្វែងរក xយើងបែងចែកផលិតផល 10 ដោយកត្តាដែលគេស្គាល់ 2. ដូច្នេះ x = 5.

សមីការ 2( x+ 3) = 16 គឺលីនេអ៊ែរ។ វាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការ 2 x= 10 សម្រាប់ការស្វែងរកឫសគល់ដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបែងចែកផលិតផលដោយកត្តាដែលគេស្គាល់។ សមីការសាមញ្ញនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការលីនេអ៊ែរនៃដឺក្រេទី 1 ជាមួយមិនស្គាល់មួយក្នុងទម្រង់ Canonical. ពាក្យ​ថា “កាណុង” គឺ​មានន័យ​ដូច​នឹង​ពាក្យ “សាមញ្ញ” ឬ “ធម្មតា”។

សមីការលីនេអ៊ែរនៃដឺក្រេទី 1 ដែលមិនស្គាល់នៅក្នុងទម្រង់ Canonical ត្រូវបានគេហៅថាសមីការនៃទម្រង់ ax = ខ.

សមីការរបស់យើង ២ x= 10 គឺជាសមីការលីនេអ៊ែរនៃដឺក្រេទី 1 ដែលមិនស្គាល់មួយក្នុងទម្រង់ Canonical ។ សមីការនេះមានដឺក្រេទីមួយ មិនស្គាល់មួយ វាមិនមានការបែងចែកដោយមិនស្គាល់ និងមិនមានឫសគល់ពីមិនស្គាល់ ហើយវាត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ Canonical នោះគឺជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុត ដែលវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ តម្លៃ x. ជំនួសឱ្យប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កនិង ខសមីការរបស់យើងមានលេខ 2 និង 10។ ប៉ុន្តែសមីការស្រដៀងគ្នាអាចមានលេខផ្សេងទៀត៖ វិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬស្មើសូន្យ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ ក= 0 និង ខ= 0 បន្ទាប់មកសមីការមានឫសជាច្រើនគ្មានកំណត់។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើ កគឺសូន្យ និង ខស្មើសូន្យ បន្ទាប់មកសមីការលីនេអ៊ែរ ពូថៅ= ខយកទម្រង់ 0 x= 0 ។ សម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ xផ្នែកខាងឆ្វេងនឹងស្មើនឹងផ្នែកខាងស្តាំ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ ក= 0 និង ខ≠ 0 បន្ទាប់មកសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើ កគឺសូន្យ និង ខស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួន សូន្យនិយាយថាលេខ 5 បន្ទាប់មកសមីការ ax=bយកទម្រង់ 0 x= ៥. ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​នឹង​មាន​សូន្យ ហើយ​ផ្នែក​ខាង​ស្តាំ​មាន​ប្រាំ។ ហើយសូន្យមិនស្មើនឹងប្រាំទេ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងសមីការលីនេអ៊ែរ ក≠ 0 និង ខគឺស្មើនឹងចំនួនណាមួយ បន្ទាប់មកសមីការមានឫសតែមួយ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយការបែងចែកប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខក្នុងមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើ កគឺស្មើនឹងចំនួនមិនមែនសូន្យមួយចំនួន និយាយថាលេខ 3 និង ខគឺស្មើនឹងចំនួនមួយចំនួន និយាយថាលេខ 6 បន្ទាប់មកសមីការនឹងយកទម្រង់។
ពី​ទីនេះ។

មានទម្រង់មួយទៀតនៃការសរសេរសមីការលីនេអ៊ែរនៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយដោយមិនស្គាល់មួយ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖ ពូថៅ - ខ= 0 ។ នេះគឺជាសមីការដូចគ្នានឹង ax=b

តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមរបស់យើង។ ក្រុមថ្មី។ Vkontakte ហើយចាប់ផ្តើមទទួលការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។

សម្រាប់ ដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរប្រើក្បួនជាមូលដ្ឋានចំនួនពីរ (លក្ខណសម្បត្តិ) ។

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ១
ឬ
ច្បាប់ផ្ទេរ

នៅពេលផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅផ្នែកមួយទៀត ពាក្យនៃសមីការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅផ្ទុយ។

សូមក្រឡេកមើលច្បាប់ផ្ទេរប្រាក់ជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។ ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

សូមចាំថាសមីការណាមួយមានផ្នែកខាងឆ្វេង និងផ្នែកខាងស្តាំ។



ចូរផ្លាស់ទីលេខ "3" ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅខាងស្តាំ។

ដោយសារលេខ "3" មានសញ្ញា "+" នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ វាមានន័យថា "3" នឹងត្រូវបានផ្ទេរទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដែលមានសញ្ញា "-" ។



តម្លៃជាលេខលទ្ធផល " x \u003d 2 " ត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃសមីការ។

កុំភ្លេចសរសេរចម្លើយបន្ទាប់ពីដោះស្រាយសមីការណាមួយ។

ចូរយើងពិចារណាសមីការមួយទៀត។

យោងទៅតាមច្បាប់នៃការផ្ទេរ យើងនឹងផ្ទេរ "4x" ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅផ្នែកខាងស្តាំ ដោយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។

ទោះបីជាមិនមានសញ្ញានៅពីមុខ "4x" ក៏ដោយក៏យើងយល់ថាមានសញ្ញា "+" មុន "4x" ។

ឥឡូវនេះយើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នានិងដោះស្រាយសមីការដល់ទីបញ្ចប់។

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ២
ឬ
ក្បួនបែងចែក

នៅក្នុងសមីការណាមួយ អ្នកអាចបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយលេខដូចគ្នា។

ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយមិនស្គាល់!

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃរបៀបប្រើក្បួនចែកពេលដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។

លេខ "4" ដែលឈរនៅ "x" ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណលេខដែលមិនស្គាល់។



រវាងមេគុណលេខ និងមិនស្គាល់គឺតែងតែជាសកម្មភាពនៃគុណ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើឱ្យប្រាកដថានៅ "x" មានមេគុណ "1" ។

ចូរយើងសួរខ្លួនយើងនូវសំណួរ: "តើអ្នកត្រូវការអ្វីដើម្បីបែងចែក "4" ទៅ
ទទួលបាន "1"? ចម្លើយគឺច្បាស់ណាស់ អ្នកត្រូវបែងចែកដោយ "4"។

ប្រើក្បួនបែងចែក ហើយបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃសមីការដោយ "4" ។ កុំភ្លេចថាអ្នកត្រូវបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ។



យើងប្រើការកាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរដល់ទីបញ្ចប់។



វិធីដោះស្រាយសមីការប្រសិនបើ "x" អវិជ្ជមាន

ជាញឹកញាប់នៅក្នុងសមីការមានស្ថានភាពនៅពេលដែលមានមេគុណអវិជ្ជមាននៅ "x" ។ ដូចនៅក្នុងសមីការខាងក្រោម។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការបែបនេះ យើងសួរខ្លួនឯងម្តងទៀតនូវសំណួរថា "តើអ្នកត្រូវការចែក "-2" ដោយអ្វីដើម្បីទទួលបាន "1"? ចែកដោយ "-2" ។

សមីការលីនេអ៊ែរ។ កម្រិតដំបូង។

តើ​អ្នក​ចង់​សាកល្បង​កម្លាំង​របស់​អ្នក​ហើយ​រក​មើល​ថា​តើ​អ្នក​ត្រៀម​ខ្លួន​ជា​ស្រេច​សម្រាប់​ការ​ប្រឡង​បង្រួបបង្រួម​រដ្ឋ​ឬ OGE ដែរ​ឬ​ទេ?

1. សមីការលីនេអ៊ែរ

នេះ​គឺជា សមីការពិជគណិត, មួយ​ណា សញ្ញាបត្រពេញពហុធានៃធាតុផ្សំរបស់វាគឺស្មើគ្នា។

2. សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរមួយ។មើល​ទៅ​ដូច​ជា:

កន្លែងណានិងលេខណាមួយ;

3. សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរមើល​ទៅ​ដូច​ជា:

កន្លែងណា និងលេខណាមួយ។

4. ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ

ដើម្បីកំណត់ថាតើសមីការគឺលីនេអ៊ែរឬអត់នោះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ៖

• ផ្លាស់ទីទៅឆ្វេង/ស្តាំដូចពាក្យ កុំភ្លេចប្តូរសញ្ញា។
• គុណ/ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយចំនួនដូចគ្នា។

តើអ្វីទៅជា "សមីការលីនេអ៊ែរ"

ឬនៅក្នុង មាត់- មិត្តភក្តិបីនាក់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យផ្លែប៉ោមម្នាក់ៗដោយផ្អែកលើការពិតដែលថា Vasya មានផ្លែប៉ោមសរុប។

ហើយឥឡូវនេះអ្នកបានសម្រេចចិត្ត សមីការលីនេអ៊ែរ
ឥឡូវ​សូម​ឲ្យ​ពាក្យ​នេះ​ជា​និយមន័យ​គណិតវិទ្យា។

សមីការលីនេអ៊ែរ – គឺជាសមីការពិជគណិតដែលមានកម្រិតសរុបនៃពហុនាមធាតុផ្សំរបស់វា។. វាមើលទៅដូចនេះ៖

កន្លែងណា និងលេខណាមួយ និង

ចំពោះករណីរបស់យើងជាមួយ Vasya និងផ្លែប៉ោម យើងនឹងសរសេរ៖

- "ប្រសិនបើ Vasya ផ្តល់ឱ្យមិត្តភក្តិទាំងបីនាក់នូវចំនួនផ្លែប៉ោមដូចគ្នានោះគាត់នឹងមិនមានផ្លែប៉ោមទៀតទេ"

សមីការលីនេអ៊ែរ "លាក់" ឬសារៈសំខាន់នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ

ទោះបីជាការពិតដែលថានៅ glance ដំបូងអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញបំផុតនៅពេលដោះស្រាយសមីការអ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នព្រោះសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាមិនត្រឹមតែសមីការនៃទម្រង់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងសមីការណាមួយដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់នេះដោយការបំលែងនិងភាពសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍:

យើងឃើញថាវានៅខាងស្តាំ ដែលតាមទ្រឹស្ដីបង្ហាញរួចហើយថាសមីការមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ។ ជាងនេះទៅទៀត ប្រសិនបើយើងបើកតង្កៀបនោះ យើងនឹងទទួលបានពាក្យពីរទៀត ដែលវានឹងក្លាយជា ប៉ុន្តែកុំឈានដល់ការសន្និដ្ឋាន! មុននឹងវិនិច្ឆ័យថាតើសមីការគឺលីនេអ៊ែរ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការបំប្លែងទាំងអស់ ហើយដូច្នេះធ្វើឱ្យសាមញ្ញ ឧទាហរណ៍ដើម. ក្នុងករណីនេះ ការបំប្លែងអាចផ្លាស់ប្តូររូបរាង ប៉ុន្តែមិនមែនជាខ្លឹមសារនៃសមីការនោះទេ។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះត្រូវតែមាន ដូចគ្នាបេះបិទឬ សមមូល. មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​តែ​ពីរ​បែប​នេះ​, ប៉ុន្តែ​ពួក​គេ​លេង​យ៉ាង​ខ្លាំង​, VERY តួនាទីសំខាន់នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។ ចូរយើងពិចារណាការផ្លាស់ប្តូរទាំងពីរនៅលើឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។

ផ្លាស់ទីឆ្វេងទៅស្តាំ។

ឧបមាថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម៖

ត្រលប់ទៅសាលាបឋមសិក្សាយើងត្រូវបានគេប្រាប់ថា: "ជាមួយ Xs - ទៅខាងឆ្វេងដោយគ្មាន Xs - ទៅខាងស្តាំ" ។ តើកន្សោម x មួយណានៅខាងស្តាំ? ត្រូវហើយ មិនថាម៉េចទេ។ ហើយនេះគឺសំខាន់ព្រោះប្រសិនបើនេះគឺជាការយល់ខុសវានឹងហាក់ដូចជា សំណួរសាមញ្ញផ្តល់ចម្លើយមិនត្រឹមត្រូវ។ ហើយតើកន្សោម x នៅខាងឆ្វេងជាអ្វី? ត្រឹមត្រូវ។

ឥឡូវនេះយើងបានដោះស្រាយវាហើយ យើងផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ដោយមិនស្គាល់ទៅខាងឆ្វេង ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលដឹងទៅខាងស្ដាំ ដោយចងចាំថាប្រសិនបើគ្មានសញ្ញានៅពីមុខលេខ ឧទាហរណ៍នោះលេខគឺវិជ្ជមាន។ គឺ វាត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញា "" ។

ផ្លាស់ទី? តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

អ្វី​ដែល​នៅ​តែ​ត្រូវ​ធ្វើ​គឺ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូច​ជា​លក្ខខណ្ឌ។ យើងធ្វើបទបង្ហាញ៖

ដូច្នេះ យើង​បាន​ញែក​ការ​បំប្លែង​ដូចគ្នា​ដំបូង​ដោយ​ជោគជ័យ ទោះបីជា​ខ្ញុំ​ប្រាកដ​ថា​អ្នក​បាន​ស្គាល់​វា​រួច​ហើយ ហើយ​បាន​ប្រើ​វា​យ៉ាង​សកម្ម​ដោយ​គ្មាន​ខ្ញុំ។ រឿងសំខាន់ - កុំភ្លេចអំពីសញ្ញាសម្រាប់លេខហើយប្តូរវាទៅផ្ទុយនៅពេលផ្ទេរតាមសញ្ញាស្មើគ្នា!

គុណ-ចែក។

ចូរចាប់ផ្តើមភ្លាមៗជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។

យើងមើលហើយគិត៖ តើយើងមិនចូលចិត្តអ្វីក្នុងឧទាហរណ៍នេះ? ភាពមិនស្គាល់គឺទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកមួយ ដែលគេស្គាល់នៅក្នុងផ្នែកមួយទៀត ប៉ុន្តែមានអ្វីមួយកំពុងរារាំងយើង ... ហើយនេះគឺជាអ្វីមួយ - បួន ព្រោះប្រសិនបើវាមិនមាននៅទីនោះ អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងល្អឥតខ្ចោះ - X គឺស្មើនឹងចំនួន- តាមរបៀបដែលយើងចង់បាន!

តើអ្នកអាចកម្ចាត់វាដោយរបៀបណា? យើងមិនអាចផ្ទេរទៅខាងស្ដាំបានទេ ពីព្រោះយើងត្រូវផ្ទេរមេគុណទាំងមូល (យើងមិនអាចយកវា ហើយហែកវាចេញពីវា) ហើយការផ្ទេរមេគុណទាំងមូលក៏មិនសមហេតុផលដែរ...

វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំអំពីការបែងចែកដែលយើងនឹងបែងចែកអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង! ទាំងអស់ - នេះមានន័យថាទាំងផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ។ ប៉ុណ្ណឹងហើយ! តើយើងទទួលបានអ្វីខ្លះ?

ឥឡូវនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ស្មានថាត្រូវធ្វើអ្វីក្នុងករណីនេះ? ត្រឹមត្រូវហើយ គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ! តើអ្នកទទួលបានចម្លើយអ្វី? ត្រឹមត្រូវ។ .

ប្រាកដណាស់ អ្នកបានដឹងរួចមកហើយអំពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។ ពិចារណាថាយើងទើបតែធ្វើឱ្យចំណេះដឹងនេះឡើងវិញនៅក្នុងការចងចាំរបស់អ្នក ហើយវាដល់ពេលសម្រាប់អ្វីមួយបន្ថែមទៀត - ឧទាហរណ៍ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដ៏ធំរបស់យើង៖

ដូចដែលយើងបាននិយាយមុននេះ ដោយក្រឡេកមើលវា អ្នកមិនអាចនិយាយថាសមីការនេះគឺលីនេអ៊ែរទេ ប៉ុន្តែយើងត្រូវបើកតង្កៀប ហើយអនុវត្តការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម!

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ យើងរំលឹកឡើងវិញនូវរូបមន្តសម្រាប់គុណដោយអក្សរកាត់ ជាពិសេស ការ៉េនៃផលបូក និងការ៉េនៃភាពខុសគ្នា។ ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំថាវាជាអ្វី និងរបៀបដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យអានប្រធានបទ "រូបមន្តពហុគុណកាត់បន្ថយ" ព្រោះជំនាញទាំងនេះនឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ស្ទើរតែទាំងអស់ដែលមាននៅលើការប្រឡង។
បង្ហាញ? ប្រៀបធៀប៖

ឥឡូវនេះវាដល់ពេលហើយដើម្បីនាំយកលក្ខខណ្ឌដូច។ តើអ្នកចាំពីរបៀបដែលយើងនៅដូចគ្នា។ បឋមសិក្សាតើពួកគេនិយាយថា "យើងមិនដាក់រុយជាមួយ cutlets" ទេ? នៅទីនេះខ្ញុំរំលឹកអ្នកអំពីរឿងនេះ។ យើងបន្ថែមអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយឡែកពីគ្នា - កត្តាដែលមាន កត្តាដែលមាន និងកត្តាផ្សេងទៀតដែលមិនមានមិនស្គាល់។ នៅពេលអ្នកនាំយកពាក្យដូចជា ផ្លាស់ទីមិនស្គាល់ទាំងអស់ទៅខាងឆ្វេង និងអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលស្គាល់ទៅខាងស្តាំ។ តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ x-square បានបាត់ហើយយើងឃើញធម្មតាទាំងស្រុង សមីការលីនេអ៊ែរ. វានៅសល់តែស្វែងរក!

ហើយចុងក្រោយខ្ញុំនឹងនិយាយមួយបន្ថែមទៀត រឿងសំខាន់អំពីការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ - ការបំប្លែងដូចគ្នាគឺអាចអនុវត្តបានមិនត្រឹមតែសម្រាប់សមីការលីនេអ៊ែរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងសម្រាប់ការ៉េ ប្រភាគប្រភាគ និងផ្សេងៗទៀត។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថា នៅពេលផ្ទេរកត្តាតាមរយៈសញ្ញាស្មើគ្នា យើងប្តូរសញ្ញាទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ ហើយនៅពេលចែក ឬគុណដោយចំនួនមួយចំនួន យើងគុណ/ចែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខដូចគ្នា។

តើអ្នកបានយកអ្វីទៀតចេញពីឧទាហរណ៍នេះ? ការក្រឡេកមើលសមីការ វាមិនតែងតែអាចកំណត់ដោយផ្ទាល់ និងត្រឹមត្រូវថាតើវាជាលីនេអ៊ែរ ឬអត់នោះទេ។ ដំបូងអ្នកត្រូវតែធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញទាំងស្រុង ហើយមានតែបន្ទាប់មកវិនិច្ឆ័យថាវាជាអ្វី។

សមីការលីនេអ៊ែរ។ ឧទាហរណ៍។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នកដើម្បីអនុវត្តដោយខ្លួនឯង - កំណត់ថាតើសមីការគឺលីនេអ៊ែរ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះ ស្វែងរកឫសរបស់វា៖

ចម្លើយ៖

1. គឺជា។

2. មិន​មែន។

តោះបើកតង្កៀបហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

ចូរធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ - យើងបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំជា៖

យើងឃើញថាសមីការមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ ដូច្នេះមិនចាំបាច់ស្វែងរកឫសគល់របស់វាទេ។

3. គឺជា។

ចូរយើងធ្វើការបំប្លែងដូចគ្នា - គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ដើម្បីកម្ចាត់ភាគបែង។

គិតថាហេតុអ្វីបានជាវាសំខាន់ម៉្លេះ? ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីចម្លើយចំពោះសំណួរនេះ យើងបន្តទៅដំណោះស្រាយបន្ថែមនៃសមីការ ប្រសិនបើមិនមានទេ ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលប្រធានបទ "ODZ" ដើម្បីកុំឱ្យមានកំហុសបន្ថែមទៀត។ ឧទាហរណ៍ពិបាក. ដោយវិធីនេះ, ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, ស្ថានភាពដែលជាកន្លែងដែលវាមិនអាចទៅរួចទេ។ ហេតុអ្វី?
ដូច្នេះ ចូរយើងបន្តរៀបចំសមីការឡើងវិញ៖

ប្រសិនបើអ្នកស៊ូទ្រាំនឹងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដោយគ្មានការលំបាក ចូរយើងនិយាយអំពីសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរពីរ។

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅភាពស្មុគស្មាញបន្តិច - សមីការលីនេអ៊ែរដែលមានអថេរពីរ។

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរពីរមើលទៅដូចនេះ៖

កន្លែងណា និងជាលេខណាមួយ និង។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាអថេរមួយទៀតត្រូវបានបន្ថែមទៅសមីការ។ ដូច្នេះហើយអ្វីៗគឺដូចគ្នា - មិនមានការ៉េ x មិនមានការបែងចែកដោយអថេរ។ល។ ល។

តើមួយណានឹងនាំអ្នក។ ឧទាហរណ៍ជីវិត. តោះយក Vasya ដូចគ្នា។ ឧបមាថាគាត់បានសម្រេចចិត្តថាគាត់នឹងផ្តល់ឱ្យមិត្តភក្តិរបស់គាត់ 3 នាក់ម្នាក់ៗនូវចំនួនផ្លែប៉ោមដូចគ្នាហើយទុកផ្លែប៉ោមសម្រាប់ខ្លួនគាត់។ តើ Vasya ត្រូវ​ទិញ​ផ្លែប៉ោម​ប៉ុន្មាន​ផ្លែ បើ​គាត់​ឲ្យ​មិត្ត​ភក្តិ​ម្នាក់ៗ​មួយ​ផ្លែ? អំពី​អ្វី? ចុះបើដោយ?

ការពឹងផ្អែកនៃចំនួនផ្លែប៉ោមដែលមនុស្សម្នាក់ៗនឹងទទួលបានដោយ សរុបផ្លែប៉ោមដែលត្រូវទិញនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយសមីការ៖

• - ចំនួនផ្លែប៉ោមដែលមនុស្សម្នាក់នឹងទទួលបាន (, ឬ, ឬ);
• - ចំនួនផ្លែប៉ោមដែល Vasya នឹងយកសម្រាប់ខ្លួនគាត់;
• - តើត្រូវទិញផ្លែប៉ោមប៉ុន្មាន Vasya ដោយគិតគូរពីចំនួនផ្លែប៉ោមក្នុងមនុស្សម្នាក់។

ការដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងយល់ឃើញថា ប្រសិនបើ Vasya ឲ្យមិត្តម្នាក់ ផ្លែប៉ោមមួយ នោះគាត់ត្រូវទិញបំណែក ប្រសិនបើគាត់ឲ្យផ្លែប៉ោម។ល។

ហើយជាទូទៅនិយាយ។ យើងមានអថេរពីរ។ ហេតុអ្វីមិនកំណត់ការពឹងផ្អែកនេះនៅលើក្រាហ្វ? យើងបង្កើត និងសម្គាល់តម្លៃរបស់យើង នោះគឺ ចំណុច ជាមួយកូអរដោណេ និង!



ដូចដែលអ្នកអាចឃើញហើយពឹងផ្អែកលើគ្នាទៅវិញទៅមក លីនេអ៊ែរដូច្នេះឈ្មោះនៃសមីការ - " លីនេអ៊ែរ».

យើងអរូបីពីផ្លែប៉ោមហើយពិចារណាក្រាហ្វិក សមីការផ្សេងៗ. សូមក្រឡេកមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវក្រាហ្វដែលបានសាងសង់ពីរ - បន្ទាត់ត្រង់ និងប៉ារ៉ាបូឡា ដែលផ្តល់ដោយមុខងារបំពាន៖



ស្វែងរក និងសម្គាល់ចំណុចដែលត្រូវគ្នានៅលើតួលេខទាំងពីរ។
តើអ្នកទទួលបានអ្វីខ្លះ?



អ្នកអាចឃើញវានៅលើក្រាហ្វនៃមុខងារទីមួយ តែម្នាក់ឯងឆ្លើយឆ្លង មួយ។នោះហើយជាលីនេអ៊ែរអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលមិនអាចនិយាយបានអំពីមុខងារទីពីរ។ ជា​ការ​ពិត​ណាស់ អ្នក​អាច​ជំទាស់​ថា​នៅ​លើ​ក្រាហ្វ​ទីពីរ x ក៏​ត្រូវ​នឹង - ប៉ុន្តែ​នេះ​គឺ​ជា​ចំណុច​តែ​មួយ​គត់ នោះ​គឺ ករណីពិសេសចាប់តាំងពីអ្នកនៅតែអាចស្វែងរកមួយដែលផ្គូផ្គងច្រើនជាងមួយប៉ុណ្ណោះ។ ហើយក្រាហ្វដែលបានសាងសង់មិនស្រដៀងនឹងបន្ទាត់តាមវិធីណាមួយឡើយ ប៉ុន្តែជាប៉ារ៉ាបូឡា។

ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត៖ ក្រាហ្វនៃសមីការលីនេអ៊ែរត្រូវតែជាបន្ទាត់ត្រង់.

ជាមួយនឹងការពិតដែលថាសមីការនឹងមិនមានលីនេអ៊ែរទេប្រសិនបើយើងទៅវិសាលភាពណាមួយ - នេះអាចយល់បានដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃប៉ារ៉ាបូឡាទោះបីជាអ្នកអាចបង្កើតពីរបីបន្ថែមទៀតសម្រាប់ខ្លួនអ្នកក៏ដោយ។ ក្រាហ្វិកសាមញ្ញឧទាហរណ៍ ឬ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំធានាចំពោះអ្នក - គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេនឹងក្លាយជាបន្ទាត់ត្រង់ទេ។

កុំ​ជឿ? បង្កើត​រួច​ប្រៀបធៀប​នឹង​អ្វី​ដែល​ខ្ញុំ​ទទួល​បាន៖



ហើយតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបែងចែកអ្វីមួយដោយឧទាហរណ៍លេខមួយចំនួន? វានឹង ការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនិង? យើង​មិន​ប្រកែក​ទេ តែ​យើង​នឹង​កសាង! ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងរៀបចំក្រាហ្វមុខងារ។



ដូចម្ដេចដែលមើលទៅមិនដូចជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានសាងសង់ ... តាមនោះ សមីការមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទេ។
ចូរយើងសង្ខេប៖

1. សមីការលីនេអ៊ែរ -គឺ​ជា​សមីការ​ពិជគណិត​ដែល​កម្រិត​សរុប​នៃ​ពហុនាម​ធាតុផ្សំ​របស់​វា​ស្មើ។
2. សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយមើលទៅដូចនេះ៖
   ដែលជាកន្លែងដែលនិងជាលេខណាមួយ;
   សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយអថេរពីរ៖
   កន្លែងណា និងជាលេខណាមួយ។
3. វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានភ្លាមៗដើម្បីកំណត់ថាតើសមីការមួយគឺលីនេអ៊ែរឬអត់នោះទេ។ ពេលខ្លះ ដើម្បីយល់ពីរឿងនេះ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ ផ្លាស់ទីពាក្យស្រដៀងគ្នាទៅឆ្វេង/ស្តាំ ដោយមិនភ្លេចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា ឬគុណ/ចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយលេខដូចគ្នា។

មតិយោបល់

ការចែកចាយសម្ភារៈដោយគ្មានការយល់ព្រមត្រូវបានអនុញ្ញាតប្រសិនបើមានតំណ dofollow ទៅកាន់ទំព័រប្រភព។

គោលការណ៍​ភាព​ឯកជន

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់របស់អ្នក។ ព័ត៌មាន​ផ្ទាល់ខ្លួននៅពេលណាមួយនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

4. នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាស័យដ្ឋានរបស់អ្នក។ អ៊ីមែលល។

របៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

5. ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពី ការផ្តល់ជូនពិសេសការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
6. ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹងសំខាន់ៗ និងការទំនាក់ទំនងទៅអ្នក។
7. យើងក៏អាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងដូចជា សវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និង ការសិក្សាផ្សេងៗដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ជូន និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
8. ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

9. បើចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង/ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពី ទី​ភ្នាក់​ងារ​រដ្ឋា​ភិ​បាលនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សន្តិសុខ ការអនុវត្តច្បាប់ ឬគោលបំណងផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
10. នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងចាត់វិធានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

សូមអរគុណចំពោះសារ!

មតិយោបល់របស់អ្នកត្រូវបានទទួលយក បន្ទាប់ពីការសម្របសម្រួលវានឹងត្រូវបានផ្សព្វផ្សាយនៅលើទំព័រនេះ។

តើអ្នកចង់ដឹងពីអ្វីដែលលាក់នៅក្រោមការកាត់ និងទទួលបានសម្ភារៈផ្តាច់មុខលើការរៀបចំសម្រាប់ OGE និង USE ទេ? ទុកអ៊ីមែល

សមីការ​គឺ​ជា​សមីការ​ដែល​មាន​អក្សរ​ដែល​ត្រូវ​រក​ឃើញ។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺជាសំណុំនៃតម្លៃអក្សរដែលប្រែសមីការទៅជាសមភាពពិត៖

រំលឹកឡើងវិញ ដើម្បីដោះស្រាយ សមីការវាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកមួយនៃសមភាព ហើយលក្ខខណ្ឌជាលេខទៅមួយទៀត នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា និងទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

ពីសមភាពចុងក្រោយយើងកំណត់មិនស្គាល់ដោយក្បួន: "កត្តាមួយស្មើនឹង quotient បែងចែកដោយកត្តាទីពីរ" ។

ដោយសារលេខសនិទានភាព a និង b អាចមានសញ្ញាដូចគ្នា និងខុសគ្នា សញ្ញានៃការមិនស្គាល់ត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់សម្រាប់បែងចែកលេខសនិទាន។

នីតិវិធីសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវតែធ្វើឱ្យសាមញ្ញដោយបើកតង្កៀប និងអនុវត្តសកម្មភាពនៃដំណាក់កាលទីពីរ (គុណ និងចែក)។

ផ្លាស់ទីមិនស្គាល់ទៅម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើ ហើយលេខទៅម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ ទទួលបានដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នាំយកដូចទៅខាងឆ្វេងនិងទៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាស្មើគ្នាដោយទទួលបានសមភាពនៃទម្រង់ ពូថៅ = ខ.

គណនាឫសនៃសមីការ (រកមិនស្គាល់ Xពីសមភាព x = ខ : ក),

សាកល្បងដោយការជំនួសមិនស្គាល់ទៅក្នុងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ប្រសិនបើយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណនៅក្នុងសមភាពលេខ នោះសមីការត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ករណីពិសេសនៃការដោះស្រាយសមីការ

1. ប្រសិនបើ ក សមីការត្រូវបានផ្តល់ដោយផលិតផលស្មើនឹង 0 បន្ទាប់មកដើម្បីដោះស្រាយវា យើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃការគុណ៖ "ផលិតផលស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើកត្តាមួយ ឬកត្តាទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ។"

27 (x - 3) = 0
២៧ មិនស្មើនឹង ០ ដូច្នេះ x - 3 = 0

ឧទាហរណ៍ទីពីរមានដំណោះស្រាយពីរចំពោះសមីការ
នេះគឺជាសមីការនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ៖

ប្រសិនបើមេគុណនៃសមីការគឺជាប្រភាគធម្មតា នោះដំបូងអ្នកត្រូវកម្ចាត់ភាគបែងចេញ។ សម្រាប់​ការ​នេះ:

ស្វែងរកភាគបែងរួម;

កំណត់កត្តាបន្ថែមសម្រាប់ពាក្យនីមួយៗនៃសមីការ;

គុណភាគយកនៃប្រភាគ និងចំនួនគត់ដោយកត្តាបន្ថែម ហើយសរសេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការដោយគ្មានភាគបែង (ភាគបែងទូទៅអាចត្រូវបានលុបចោល);

ផ្លាស់ទីពាក្យដោយមិនស្គាល់ទៅផ្នែកមួយនៃសមីការ និងពាក្យជាលេខទៅមួយទៀតពីសញ្ញាស្មើគ្នា ទទួលបានសមភាពសមមូល។

នាំយកដូចសមាជិក;

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមីការ

នៅក្នុងផ្នែកណាមួយនៃសមីការ អ្នកអាចនាំយកពាក្យដូចជា ឬបើកតង្កៀប។

ពាក្យណាមួយនៃសមីការអាចត្រូវបានផ្ទេរពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀតដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វាទៅផ្ទុយ។

ផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការអាចត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នា លើកលែងតែ 0 ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់របស់វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ។

សមីការលីនេអ៊ែរ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ វិធាននៃការផ្ទេរពាក្យ។

វិធាននៃការផ្ទេរពាក្យ។

នៅពេលដោះស្រាយ និងបំប្លែងសមីការ ជារឿយៗវាចាំបាច់ដើម្បីផ្ទេរពាក្យទៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃសមីការ។ ចំណាំថាពាក្យអាចមានទាំងសញ្ញាបូក និងសញ្ញាដក។ យោងទៅតាមក្បួននៅពេលផ្ទេរពាក្យទៅផ្នែកផ្សេងទៀតនៃសមីការអ្នកត្រូវផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ។ លើសពីនេះ ច្បាប់នេះក៏ដំណើរការសម្រាប់វិសមភាពផងដែរ។

ឧទាហរណ៍ការផ្ទេររយៈពេល៖

ផ្ទេរដំបូង 5x

ចំណាំថាសញ្ញា "+" បានប្តូរទៅជា "-" និងសញ្ញា "-" ទៅ "+" ។ ក្នុងករណីនេះ វាមិនមានបញ្ហាថាតើពាក្យដែលបានផ្ទេរគឺជាលេខ ឬអថេរ ឬកន្សោមទេ។

យើងផ្ទេរពាក្យទី 1 ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ។ យើង​ទទួល​បាន:

ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ពាក្យគឺជាកន្សោម (−3x 2 (2+7x)). ដូច្នេះវាមិនអាចផ្ទេរដោយឡែកបានទេ។ (−៣x២)និង (2+7x)ចាប់តាំងពីទាំងនេះគឺជាធាតុផ្សំនៃពាក្យ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេមិនអត់ធ្មត់ (−៣x២ ⋅ 2) និង (7x). ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងធ្វើម៉ូដឹមបើកតង្កៀប និងទទួលបាន 2 លក្ខខណ្ឌ៖ (−3x-⋅ 2) និង (−៣ × ២⋅ 7x). លក្ខខណ្ឌទាំងពីរនេះអាចអនុវត្តដោយឡែកពីគ្នាទៅវិញទៅមក។

វិសមភាពត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរតាមរបៀបដូចគ្នា៖

យើងប្រមូលលេខនីមួយៗនៅម្ខាង។ យើង​ទទួល​បាន:

ផ្នែកទី 2 នៃសមីការគឺតាមនិយមន័យដូចគ្នា ដូច្នេះយើងអាចដកកន្សោមដូចគ្នាចេញពីផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ ហើយសមភាពនឹងនៅតែជាការពិត។ អ្នកត្រូវដកកន្សោម ដែលចុងក្រោយត្រូវផ្លាស់ទីទៅម្ខាងទៀត។ បន្ទាប់មកនៅផ្នែកម្ខាងនៃសញ្ញា "=" វានឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយជាមួយនឹងអ្វីដែលវាជា។ ហើយនៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃសមភាព កន្សោមដែលយើងដកនឹងបង្ហាញដោយសញ្ញា "-" ។

ក្បួននេះត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។

មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិត/ច្បាប់នៃការផ្ទេរពាក្យ

ចូរផ្លាស់ទីពាក្យទីមួយទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ។ យើង​ទទួល​បាន:

ចូរផ្លាស់ទីលេខទាំងអស់ក្នុងទិសដៅមួយ។ ជាលទ្ធផលយើងមាន៖

ឧទាហរណ៍បង្ហាញភស្តុតាង កែសម្រួល

សម្រាប់សមីការកែសម្រួល

ឧបមាថាយើងចង់ផ្លាស់ទី x ទាំងអស់ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅផ្នែកខាងស្តាំ។ ដកពីផ្នែកទាំងពីរ 5 x

ឥឡូវនេះយើងត្រូវពិនិត្យមើលថាតើផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំនៃសមីការគឺដូចគ្នា។ ចូរជំនួសអថេរមិនស្គាល់ជាមួយនឹងលទ្ធផលលទ្ធផល៖

ឥឡូវនេះយើងអាចបន្ថែមលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

តោះផ្លាស់ទីដំបូង 5 xពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅខាងស្តាំ៖

ឥឡូវយើងផ្លាស់ទីលេខ (−6) ពីខាងស្តាំទៅខាងឆ្វេង៖

ចំណាំថាសញ្ញាបូកបានប្តូរទៅជាដក ហើយសញ្ញាដកបានប្តូរទៅជាបូក។ លើសពីនេះទៅទៀត វាមិនមានបញ្ហាថាតើពាក្យដែលបានផ្ទេរគឺជាលេខ អថេរ ឬកន្សោមទាំងមូលនោះទេ។

ភាគីទាំងពីរនៃសមីការគឺតាមនិយមន័យស្មើគ្នា ដូច្នេះអ្នកអាចដកពីភាគីទាំងពីរនៃសមីការ ការបញ្ចេញមតិដូចគ្នា។ហើយសមភាពនៅតែជាការពិត។ នៅផ្នែកម្ខាងនៃសញ្ញាស្មើគ្នា វានឹងចុះកិច្ចសន្យាជាមួយនឹងអ្វីដែលវាមាន។ នៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃសមីការ កន្សោមដែលយើងដកនឹងបង្ហាញដោយសញ្ញាដក។

ច្បាប់សម្រាប់សមីការត្រូវបានបង្ហាញ។

សម្រាប់វិសមភាព កែសម្រួល

ដូច្នេះ 4 គឺជាឫសគល់នៃសមីការ 5x+2=7x-6។ ចាប់តាំងពីអត្តសញ្ញាណត្រូវបានបញ្ជាក់សម្រាប់វា ដូច្នេះសម្រាប់វិសមភាពផងដែរតាមនិយមន័យ។

ការដោះស្រាយសមីការ, ច្បាប់នៃការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌ

គោលបំណងនៃមេរៀន

ភារកិច្ចអប់រំនៃមេរៀន:

- អាចអនុវត្តច្បាប់នៃការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌនៅពេលដោះស្រាយសមីការ។

ការអភិវឌ្ឍភារកិច្ចនៃមេរៀន៖

- អភិវឌ្ឍ សកម្មភាពឯករាជ្យសិស្ស;

- អភិវឌ្ឍការនិយាយ (ផ្តល់ចម្លើយពេញលេញជាភាសាគណិតវិទ្យា);

ភារកិច្ចអប់រំនៃមេរៀន៖

- អប់រំសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើកំណត់ចំណាំឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រានិងនៅលើក្តារ។

?បរិក្ខារ៖

11. ពហុព័ត៌មាន
12. បន្ទះអន្តរកម្ម

មើលខ្លឹមសារឯកសារ
"មេរៀនដោះស្រាយសមីការ 6 កោសិកា"

មេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦

គ្រូ៖ Timofeeva M.A.

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ ការសិក្សាអំពីច្បាប់សម្រាប់ការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌពីផ្នែកមួយនៃសមីការទៅមួយទៀត។

ភារកិច្ចអប់រំនៃមេរៀន:

អាចអនុវត្តច្បាប់នៃការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌនៅពេលដោះស្រាយសមីការ;

ការអភិវឌ្ឍភារកិច្ចនៃមេរៀន៖

អភិវឌ្ឍសកម្មភាពឯករាជ្យរបស់សិស្ស;

អភិវឌ្ឍការនិយាយ (ផ្តល់ចម្លើយពេញលេញជាភាសាគណិតវិទ្យា);

ភារកិច្ចអប់រំនៃមេរៀន៖

បណ្តុះសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើកំណត់ចំណាំបានត្រឹមត្រូវនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា និងនៅលើក្តារ។

ដំណាក់កាលសំខាន់នៃមេរៀន

1. ការរៀបចំពេលវេលា ការទំនាក់ទំនងនៃគោលបំណងនៃមេរៀន និងទម្រង់នៃការងារ

"បើចង់រៀនហែលទឹក

បន្ទាប់មកចូលទឹកដោយក្លាហាន

ប្រសិនបើអ្នកចង់រៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការ,

2. ថ្ងៃនេះយើងចាប់ផ្តើមសិក្សាលើប្រធានបទ៖ "ដោះស្រាយសមីការ" (ស្លាយទី១)

ប៉ុន្តែអ្នកបានរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការរួចហើយ! អញ្ចឹងតើយើងនឹងសិក្សាអ្វី?

- វិធីថ្មីនៃការដោះស្រាយសមីការ។

3. ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលគ្របដណ្តប់ ( ការងារផ្ទាល់មាត់) (ស្លាយទី 2)

៣). 7m + 8n - 5m - 3n

៤). – 6a + 12b – 5a – 12b

៥). 9x - 0.6y - 14x + 1.2y

សមីការបានមកដល់ហើយ។
បាននាំមកនូវអាថ៌កំបាំងជាច្រើន។

តើកន្សោមអ្វីជាសមីការ?(ស្លាយទី 3)

4. ដូចម្តេចដែលហៅថាសមីការ?

សមីការគឺជាសមភាពដែលមាន លេខមិនស្គាល់. (ស្លាយទី ៤)

តើការដោះស្រាយសមីការមានន័យដូចម្តេច?

ដោះស្រាយសមីការមាន​ន័យ​ថា​ដើម្បី​ស្វែង​រក​ឫស​របស់​វា​ឬ​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ថា​ពួក​គេ​មិន​មាន​។

ចូរយើងដោះស្រាយសមីការដោយផ្ទាល់មាត់។ (ស្លាយទី 5)

តើយើងប្រើច្បាប់អ្វីនៅពេលដោះស្រាយ?

- ស្វែងរកកត្តាមិនស្គាល់។

ចូរសរសេរសមីការជាច្រើននៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា ហើយដោះស្រាយវាដោយប្រើច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកពាក្យដែលមិនស្គាល់ និងកាត់បន្ថយមួយ៖ (ស្លាយទី 7)

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការបែបនេះ?

x + 5 = − 2x − 7 (ស្លាយទី 8)

យើង​មិន​អាច​ធ្វើ​ឱ្យ​សាមញ្ញ​បាន​ទេ ព្រោះ​ពាក្យ​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង ផ្នែកផ្សេងគ្នាដូច្នេះ សមីការ គឺចាំបាច់ដើម្បីផ្ទេរពួកវា។

ពណ៌ដ៏អស្ចារ្យកំពុងឆេះ
ហើយមិនថាក្បាលឆ្លាតប៉ុណ្ណាទេ។
តើអ្នកនៅតែជឿលើរឿងនិទានទេ?
រឿងគឺតែងតែត្រឹមត្រូវ។

សម័យមួយ មានស្តេច២អង្គ គឺខ្មៅ និងស។ ស្តេចខ្មៅរស់នៅក្នុងនគរខ្មៅនៅច្រាំងទន្លេខាងស្តាំហើយស្តេចសរស់នៅក្នុងនគរសនៅច្រាំងទន្លេខាងឆ្វេង។ ទន្លេដ៏ច្របូកច្របល់ និងគ្រោះថ្នាក់ខ្លាំងបានហូរកាត់រវាងនគរ។ មិន​អាច​ឆ្លង​ទន្លេ​នេះ​ដោយ​ហែល​ទឹក ឬ​តាម​ទូក​ទេ។ យើងត្រូវការស្ពាន! ការ​សាង​សង់​ស្ពាន​នេះ​ចំណាយ​ពេល​យូរ​ណាស់ ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​ទី​បំផុត​ស្ពាន​ក៏​ត្រូវ​បាន​គេ​សាង​សង់។ មនុស្សគ្រប់គ្នានឹងរីករាយនិងប្រាស្រ័យទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកប៉ុន្តែបញ្ហាគឺ: ស្តេចសមិនចូលចិត្តពណ៌ខ្មៅទេអ្នកស្រុកទាំងអស់នៃនគររបស់គាត់ស្លៀកសំលៀកបំពាក់ពណ៌ស្រាលហើយស្តេចខ្មៅមិនចូលចិត្ត។ ពណ៌សហើយ​អ្នក​ស្រុក​នៃ​រាជាណាចក្រ​របស់​ទ្រង់​ពាក់​អាវ​ព៌ណ​ងងឹត។ ប្រសិនបើអ្នកណាម្នាក់មកពីនគរខ្មៅបានផ្លាស់ទៅនគរស នោះគាត់បានធ្លាក់ចេញពីការពេញចិត្តនឹងស្តេចសភ្លាមៗ ហើយប្រសិនបើនរណាម្នាក់ពីនគរសបានផ្លាស់ទៅនគរសនោះ គាត់បានធ្លាក់ចេញពីការពេញចិត្តនឹងស្តេចខ្មៅ។ អ្នក​នៅ​ក្នុង​នគរ​ត្រូវ​តែ​រក​រឿង​មួយ ដើម្បី​កុំ​ឲ្យ​ស្ដេច​ខឹង។ តើអ្នកគិតថាពួកគេបានមកជាមួយអ្វី?