6.11. Lyhyt arvostelu matemaattisten kykyjen tutkimus
Tutkimuksissa, joita johti V.A. Krutetsky heijastaa matemaattisten, kirjallisten ja rakentava-teknisten kykyjen ongelman tutkimuksen eri tasoja. Kaikki tutkimukset järjestettiin ja suoritettiin kuitenkin yleisen järjestelmän mukaisesti:
1. vaihe - tiettyjen kykyjen olemuksen, rakenteen tutkiminen;
2. vaihe - iän ja yksilölliset erot erityisten kykyjen rakenteessa rakenteen kehittymisen ikädynamiikka;
3. vaihe - kykyjen muodostumisen ja kehittämisen psykologisten perusteiden tutkimus.
V. A. Krutetskyn, I. V. Dubrovinan, S. I. Shapiron teokset antavat yleiskuvan koululaisten matemaattisten kykyjen ikääntymisestä kouluvuosien aikana.
Erikoistutkimuksen koululaisten matemaattisista kyvyistä suoritti V.A. Krutetskiy(1968). Alla kykyä opiskella matematiikkaa hän ymmärtää yksilölliset psykologiset ominaisuudet (ensisijaisesti ominaisuudet henkistä toimintaa), jotka täyttävät opetuksen matemaattisen toiminnan vaatimukset ja määrittävät muiden kanssa yhtäläiset olosuhteet menestystä matematiikan luovassa hallinnassa aihe, erityisesti suhteellisen nopeaa, helppoa ja syvällistä matematiikan alan tietojen, taitojen ja kykyjen hallintaa. Matemaattisten kykyjen rakenteessa hän tunnisti seuraavat pääkomponentit:
1) kyky formalisoida matemaattisen materiaalin käsitys, ymmärtää ongelman muodollinen rakenne;
2) kyky yleistää nopeasti ja laajasti matemaattisia objekteja, suhteita ja toimia;
3) kyky taittaa matemaattisen päättelyn prosessi ja vastaavien toimien järjestelmä - kyky ajatella taitetuissa rakenteissa;
4) henkisten prosessien joustavuus matemaattisessa toiminnassa;
5) kyky nopeasti ja vapaasti järjestää uudelleen ajatteluprosessin suunta, vaihtaa suorasta käänteiseen ajatteluun;
6) pyrkimys päätösten selkeyteen, yksinkertaisuuteen, taloudellisuuteen ja rationaalisuuteen;
7) matemaattinen muisti (yleistetty muisti matemaattisille suhteille, päättely- ja todistekaaviot, ongelmien ratkaisumenetelmät ja niiden lähestymisen periaatteet). Metodologia matematiikan kykyjen tutkimiseksi kuuluu V.A. Krutetsky (1968).
Dubrovina I.V. tästä tekniikasta on kehitetty muunnelma 2-4 luokkien oppilaita varten.
Tässä työssä esitettyjen materiaalien analyysi antaa meille mahdollisuuden tehdä seuraavat johtopäätökset.
1. Matemaattisesti kyvykkäät alakouluikäiset oppilaat paljastavat melko selvästi sellaiset matemaattisten kykyjen komponentit, kuten kyky analyyttisesti ja synteettisesti havaita ongelmien olosuhteet, kyky yleistää matemaattista materiaalia ja ajatteluprosessien joustavuus. Tässä iässä ovat vähemmän selkeät sellaiset matemaattisten kykyjen komponentit kuin kyky rajoittaa päättelyä ja asianmukaisten toimien järjestelmä, halu löytää järkevin, taloudellisin (tyylikkäin) tapa ratkaista ongelmia.
Nämä komponentit ovat selkeimmin edustettuina vain "Very capable" (OS) -ryhmän opiskelijoilla. Sama koskee nuorempien opiskelijoiden matemaattisen muistin erityispiirteitä. Vain OS-ryhmän opiskelijat voivat löytää merkkejä yleistyneestä matemaattisesta muistista.
2. Kaikki edellä mainitut matemaattisten kykyjen komponentit ilmenevät peruskouluikäisten opiskelijoiden saatavilla olevassa matemaattisessa materiaalissa, siis enemmän tai vähemmän alkeellisessa muodossa.
3. Kaikkien edellä mainittujen komponenttien kehittyminen on havaittavissa 2-4 luokilla matematiikkaan osaavissa opiskelijoissa: vuosien mittaan taipumus suhteellisen täydelliseen analyyttis-synteettiseen käsitykseen ongelman tilasta lisääntyy; matemaattisen materiaalin yleistyksestä tulee laajempaa, nopeampaa ja varmempaa; päättelykyvyn ja asianmukaisten toimien järjestelmän kehittyminen on melko huomattavaa, joka muodostuu alun perin samantyyppisten harjoitusten perusteella ja ilmenee vuosien mittaan yhä useammin "paikalta"; luokalla 4 opiskelijat siirtyvät paljon helpommin henkisestä toiminnasta toiseen, laadullisesti erilaisia, useammin he näkevät useita tapoja ratkaista ongelma samanaikaisesti; muisti vapautuu vähitellen tietyn yksityisen aineiston varastoinnista, matemaattisten suhteiden muistaminen on yhä tärkeämpää.
4. Tutkituilla alakouluikäisillä heikkokuntoisilla (MS) oppilailla kaikki edellä mainitut matemaattisten kykyjen komponentit ilmenevät suhteellisen alhaisella kehitystasolla (kyky yleistää matemaattista materiaalia, ajattelun joustavuus) tai ovat ei havaita ollenkaan (kyky vähentää päättelyä ja vastaavien toimien järjestelmä, yleinen matemaattinen muisti).
5. Matemaattisten kykyjen pääkomponentit pystyttiin muodostamaan enemmän tai vähemmän tyydyttävällä tasolla MS-ryhmän lasten kokeellisessa harjoitteluprosessissa vain molempien kokeen tekijän pitkäjänteisen, itsepintaisen, systemaattisen työn tuloksena. ja opiskelijat.
6. Ikäerot matemaattisten kykyjen komponenttien kehityksessä alakoululaisten, jotka eivät osaa matematiikkaa, ilmaantuvat heikosti ja epäselvästi.
Artikkelissa SI. Shapiro"Psykologinen analyysi matemaattisten kykyjen rakenteesta vanhemmassa kouluiässä" osoittaa, että toisin kuin heikommassa asemassa olevat opiskelijat, joiden tiedot yleensä tallentuvat muistiin kapeasti tietyssä muodossa, hajallaan ja erilaistumattomina, matematiikkaan kykenevät oppilaat muistavat, käyttävät ja toistavat. materiaali yleistetyssä, "taitetussa" muodossa.
Huomattavasti kiinnostavaa on matemaattisten kykyjen ja niiden luonnollisten edellytysten tutkiminen. I.A. Lyovochkina, joka uskoo, että vaikka matemaattiset kyvyt eivät olleetkaan erityisen huomion kohteena B.M. Teplovin teoksissa, vastaukset moniin niiden tutkimukseen liittyviin kysymyksiin löytyvät hänen kykyongelmien omistuksistaan. Heidän keskuudessaan erityinen paikka miehittää kaksi monografista teosta - "Psykologia musiikillinen kyky” ja ”Komentajan mieli”, joista on tullut klassisia esimerkkejä kykyjen psykologisesta tutkimuksesta ja joihin on sisällytetty tämän ongelman lähestymiseen yleismaailmallisia periaatteita, joita voidaan ja pitäisi käyttää mitä tahansa kykyä tutkittaessa.
Molemmissa teoksissa B.M. Teplov ei anna vain loistavaa psykologinen analyysi tietyntyyppinen toiminta, mutta myös musiikillisen ja sotataiteen erinomaisten edustajien esimerkkejä paljastaa tarvittavat komponentit, jotka muodostavat kirkkaita kykyjä näillä alueilla. Erityistä huomiota B.M. Teplov kiinnitti huomiota yleisten ja erityisten kykyjen suhteeseen osoittaen, että menestys missä tahansa toiminnassa, mukaan lukien musiikki ja sotilasasiat, ei riipu vain erityisistä komponenteista (esimerkiksi musiikissa - kuulo, rytmitaju ), mutta myös alkaen yleiset piirteet huomio, muisti, älykkyys. Samaan aikaan yleiset henkiset kyvyt liittyvät erottamattomasti erityiskykyihin ja vaikuttavat merkittävästi viimeksi mainittujen kehitystasoon.
Näkyvin rooli yleisiä kykyjä esitettiin teoksessa "The Mind of Commander". Pysähdytään tämän työn pääsäännöksiin, koska niitä voidaan käyttää muiden henkiseen toimintaan liittyvien kykyjen, mukaan lukien matemaattisten kykyjen, tutkimiseen. Tutkittuaan perusteellisesti komentajan toimintaa B.M. Teplov osoitti, mikä paikka älyllisillä toiminnoilla on siinä. Ne tarjoavat analyysin monimutkaisista sotilaallisista tilanteista, tunnistavat yksittäiset merkittävät yksityiskohdat, jotka voivat vaikuttaa tulevien taisteluiden lopputulokseen. Juuri analysointikyky on ensimmäinen välttämätön askel oikean päätöksen tekemisessä, taistelusuunnitelman laatimisessa. Analyyttisen työn jälkeen alkaa synteesivaihe, joka mahdollistaa yksityiskohtien monimuotoisuuden yhdistämisen yhdeksi kokonaisuudeksi. B.M:n mukaan Teplov, komentajan toiminta vaatii tasapainoa analyysi- ja synteesiprosessien välillä pakollisena korkeatasoinen niiden kehitystä.
tärkeä paikka henkistä toimintaa komentaja ottaa muistin. Sen ei tarvitse olla universaalia. Paljon tärkeämpää on, että se on valikoiva, eli siinä on ennen kaikkea säilytettävä tarpeelliset, olennaiset yksityiskohdat. Kuten klassinen esimerkki sellainen muisto B.M. Teplov lainaa lausuntoja Napoleonin muistosta, joka muisti kirjaimellisesti kaiken, mikä liittyi suoraan hänen sotilastoimintaansa, yksiköiden numeroista sotilaiden kasvoihin. Samaan aikaan Napoleon ei kyennyt muistamaan merkityksetöntä materiaalia, mutta hänellä oli hallussa tärkeä ominaisuus omaksua välittömästi sen, mikä oli luokiteltu, tietty looginen laki.
B.M. Teplov tulee siihen tulokseen, että "kyky löytää ja korostaa materiaalin olennaista ja jatkuvaa systematisointia on välttämättömät ehdot jotka varmistavat analyysin ja synteesin yhtenäisyyden, sitten tasapainon näiden mielentoiminnan piirteiden välillä, jotka erottavat mielen työn hyvä kenraali» . Erinomaisen mielen ohella komentajalla on oltava tiettyjä henkilökohtaisia ominaisuuksia. Tämä on ennen kaikkea rohkeutta, päättäväisyyttä, energiaa, toisin sanoen sitä, mitä sotilaallisen johtajuuden yhteydessä yleensä merkitään "tahdon" käsitteellä. Yhtä tärkeä henkilökohtainen ominaisuus on stressinsietokyky. Lahjakkaan komentajan emotionaalisuus ilmenee taisteluinnostuksen tunteen ja kokoontumis- ja keskittymiskyvyn yhdistelmänä.
Erityinen paikka komentaja B.M.:n henkisessä toiminnassa. Teplov määritti sellaisen ominaisuuden kuin intuitio. Hän analysoi tätä komentajan mielen laatua vertaamalla sitä tiedemiehen intuitioon. Niiden välillä on paljon yhteistä. Suurin ero B.M:n mukaan Teplov, koostuu siitä, että komentajan on tehtävä kiireellinen päätös, josta operaation menestys voi riippua, kun taas tiedemiehiä eivät rajoita aikakehykset. Mutta molemmissa tapauksissa "ymmärrystä" täytyy edeltää kova työ, jonka pohjalta ongelmaan voidaan tehdä ainoa todellinen ratkaisu.
B.M.:n analysoimien ja yleistämien säännösten vahvistus. Teplov psykologisesta näkökulmasta löytyy monien merkittävien tutkijoiden töistä, mukaan lukien matemaatikot. Joten psykologisessa tutkimuksessa "Matemaattinen luovuus" Henri Poincaré kuvaa yksityiskohtaisesti tilannetta, jossa hän onnistui tekemään yhden löydöistä. Tätä edelsi pitkä valmistelutyö, tietty painovoima jossa tiedemiehen mukaan hän muodosti alitajunnan prosessin. "Osauksen" vaihetta seurasi väistämättä toinen vaihe - huolellinen tietoinen työ todisteiden järjestämiseksi ja tarkistamiseksi. A. Poincaré tuli siihen tulokseen tärkeä paikka matemaattisessa kyvyssä kyky rakentaa loogisesti toimintaketju jotka johtavat ongelman ratkaisuun. Vaikuttaa siltä, että tämän pitäisi olla kaikkien loogiseen ajatteluun kykenevien ihmisten saatavilla. Kaikki eivät kuitenkaan pysty toimimaan matemaattiset symbolit yhtä helposti kuin logiikkatehtäviä ratkottaessa.
Ei riitä, että matemaatikolla on hyvä muisti ja tarkkaavaisuus. Poincaren mukaan matematiikkaan kykenevät ihmiset eroavat toisistaan kyky saada järjestys, johon matemaattiseen todistukseen tarvittavat elementit tulee sijoittaa. Tällaisen intuition läsnäolo on matemaattisen luovuuden pääelementti. Jotkut ihmiset eivät omista sitä hienovarainen tunne ja heillä ei ole vahvaa muistia ja huomiota, joten he eivät pysty ymmärtämään matematiikkaa. Toisilla on heikko intuitio, mutta heillä on hyvä muisti ja kyky kiinnittää huomiota, jotta he voivat ymmärtää ja soveltaa matematiikkaa. Toisilla taas on niin erityinen intuitio, ja jopa erinomaisen muistin puuttuessa he eivät vain ymmärrä matematiikkaa, vaan myös tekevät matemaattisia löytöjä.
Tässä me puhumme noin matemaattinen luovuus harvojen saatavilla. Mutta, kuten J. Hadamard kirjoitti, "algebran tai geometrian tehtävää ratkaisevan opiskelijan työn ja luovaa työtä ero on vain tasossa, laadussa, koska molemmat teokset ovat luonteeltaan samanlaisia. Ymmärtääkseen, mitä ominaisuuksia matematiikan menestymiseen vielä vaaditaan, tutkijat analysoivat matemaattista toimintaa: ongelmien ratkaisuprosessia, todistusmenetelmiä, loogista päättelyä ja matemaattisen muistin ominaisuuksia. Tämä analyysi johti luomiseen erilaisia vaihtoehtoja matemaattisten kykyjen rakenteet, komponenttikoostumukseltaan monimutkaiset. Samanaikaisesti useimpien tutkijoiden mielipiteet olivat yhtä mieltä yhdestä asiasta - että ei ole eikä voi olla ainoaa korostunutta matemaattista kykyä - tämä on kumulatiivinen ominaisuus, joka heijastaa erilaisten henkisten prosessien ominaisuuksia: havainto, ajattelu, muisti, mielikuvitus.
Kaikkein eniten tärkeitä komponentteja matemaattiset kyvyt erottuvat spesifinen kyky yleistää matemaattista materiaalia, kyky tilaesitysten esittämiseen, kyky abstraktiin ajatteluun. Jotkut tutkijat mainitsevat myös itsenäisenä osana matemaattisia kykyjä matemaattinen muisti päättelyyn ja todistusskeemoihin, ongelmien ratkaisumenetelmät ja niiden lähestymisen periaatteet. Matemaattisten kykyjen tutkimus sisältää ratkaisun yhden kriittisiä kysymyksiä- etsiä luonnollisia edellytyksiä tai taipumuksia tämän tyyppiselle kyvylle. Pitkä aika taipumuksia pidettiin kohtalokkaasti kykyjen kehitystason ja -suunnan määräävänä tekijänä. Venäjän psykologian klassikot B.M. Teplov ja S.L. Rubinshtein osoitti tieteellisesti tällaisen taipumusten ymmärtämisen laittomuuden ja osoitti, että kykyjen kehityksen lähde on ulkoisten ja sisäisten olosuhteiden läheinen vuorovaikutus. Yhden tai toisen fysiologisen ominaisuuden vakavuus ei millään tavalla osoita pakollista kehitystä tietty tyyppi kyvyt. Se voi olla vain suotuisa ehto tälle kehitykselle. Typologiset ominaisuudet, jotka muodostavat taipumuksia ja ovat tärkeä osa niitä, heijastavat sellaisia kehon toiminnan yksittäisiä piirteitä, kuten työkyvyn raja, hermoston nopeusominaisuudet, kyky järjestää reaktio uudelleen vasteena muutoksiin. ulkoisissa vaikutuksissa.
Ominaisuudet hermosto, jotka liittyvät läheisesti temperamentin ominaisuuksiin, puolestaan vaikuttavat persoonallisuuden karakterologisten ominaisuuksien ilmenemiseen (V.S. Merlin, 1986). B.G. Ananiev kehittää ideoita kenraalista luonnollinen perusta luonteen ja kykyjen kehitys, osoitti kykyjen ja luonteen yhteyksien muodostumista toimintaprosessissa, mikä johtaa uusiin henkisiin muodostelmiin, joita merkitään termeillä "lahjakkuus" ja "kutsuma" (Ananiev B.G., 1980). Siten temperamentti, kyvyt ja luonne muodostavat ikään kuin toisiinsa liittyvien alirakenteiden ketjun persoonallisuuden ja yksilöllisyyden rakenteessa, joilla on yksi luonnollinen perusta (EA Golubeva, 1993).
Integroidun typologisen lähestymistavan perusperiaatteet kykyjen ja yksilöllisyyden tutkimiseen on kuvattu yksityiskohtaisesti E.A. Golubev monografian vastaavassa luvussa. Yksi tärkeimmistä periaatteista on laadullisen analyysin ohella mittausmenetelmien käyttö erilaisten persoonallisuuden ominaisuuksien diagnosoimiseksi. Tämän perusteella, I.A. Lyovochkin rakensi kokeellisen tutkimuksen matemaattisista kyvyistä. Erityistehtävään kuului matemaattisten kykyjen tekijöiksi katsottujen hermoston ominaisuuksien diagnosointi, matemaattisesti lahjakkaiden opiskelijoiden henkilökohtaisten ominaisuuksien ja älyn ominaisuuksien tutkiminen. Kokeet suoritettiin Moskovan koulun nro 91 pohjalta, jossa on matematiikan erikoisluokat. Näille luokille otetaan lukiolaisia kaikkialta Moskovasta, enimmäkseen alue- ja kaupunkiolympialaisten voittajia, jotka ovat läpäisseet lisähaastattelun. Täällä opetetaan matematiikkaa syvemmän ohjelman mukaisesti ja opetetaan matemaattisen analyysin lisäkurssi. Tutkimus tehtiin yhdessä E.P. Guseva ja opettaja-kokeilija V.M. Sapožnikov.
Kaikki opiskelijat, joiden kanssa tutkija sattui työskentelemään luokilla 8-10, ovat jo päättäneet kiinnostuksen kohteistaan ja taipumuksistaan. He yhdistävät jatko-opiskelunsa ja työnsä matematiikkaan. Heidän menestymisensä matematiikassa ylittää huomattavasti muiden kuin matematiikan luokkien opiskelijoiden menestymisen. Mutta huolimatta tämän opiskelijaryhmän yleisestä menestyksestä, yksilöllisiä eroja on merkittäviä. Tutkimus rakentui seuraavasti: oppilaita tarkkailtiin oppituntien aikana, heidän kontrollityötään analysoitiin asiantuntijoiden avustuksella ja ehdotettiin ratkaistavaksi kokeellisia tehtäviä, joiden tarkoituksena oli tunnistaa matemaattisten kykyjen komponentteja. Lisäksi opiskelijoiden kanssa tehtiin sarja psykologisia ja psykofysiologisia kokeita. Tutkittiin älyllisten toimintojen kehitystasoa ja omaperäisyyttä, paljastettiin niiden henkilökohtaisia ominaisuuksia ja hermoston typologisia piirteitä. Yhteensä 57 opiskelijaa, joilla oli vahvat matemaattiset kyvyt, tutkittiin usean vuoden aikana.
tuloksia
Objektiivinen älyllisen kehityksen tason mittaus Wexler-testillä matemaattisesti lahjakkailla lapsilla osoitti, että useimmat heistä ovat erittäin korkean yleisen älykkyyden tasoa. Monien tutkimiemme opiskelijoiden yleisen älykkyyden numeeriset arvot ylittivät 130 pistettä. Joidenkin normatiivisten luokittelujen mukaan tämän suuruisia arvoja löytyy vain 2,2 %:lla väestöstä. Suurimmassa osassa tapauksista vallitsi ylivalta sanallinen älykkyys ei-verbaalisen yli. Itse asiassa erittäin kehittyneen yleisen ja sanallisen älykkyyden esiintyminen lapsilla, joilla on selvät matemaattiset kyvyt, ei ole odottamaton. Monet matemaattisten kykyjen tutkijat huomauttivat, että verbaal-loogisten toimintojen korkea kehitysaste on matemaattisten kykyjen välttämätön edellytys. I.A. Lyovochkina ei ollut kiinnostunut vain älykkyyden määrällisistä ominaisuuksista, vaan myös siitä, miten se liittyy opiskelijoiden psykofysiologisiin, luonnollisiin ominaisuuksiin. Yksittäiset hermoston piirteet diagnosoitiin käyttämällä elektroenkefalografista tekniikkaa. 17-kanavaisella enkefalografilla tallennetun elektroenkefalogrammin tausta- ja reaktiivisuusominaisuuksia käytettiin hermoston ominaisuuksien indikaattoreina. Näiden indikaattoreiden mukaan suoritettiin hermoston vahvuuden, labilisuuden ja aktivoitumisen diagnoosi.
I.A. Lyovochkina totesi tilastollisilla analyysimenetelmillä, että tässä otoksessa korkeammalla verbaalisella ja yleisellä älykkyydellä oli vahvempi hermosto. Heillä oli myös korkeammat arvosanat luonnon ja humanitaarisen syklin aineista. Muiden tutkijoiden, jotka on saatu yleiskoulujen lukio-opiskelijoista, mukaan heikon hermoston omistajilla oli korkeampi älykkyys ja parempi akateeminen suorituskyky (Golubeva E.A. et al. 1974, Kadyrov B.R. 1977). Syytä tähän ristiriitaisuuteen pitäisi luultavasti etsiä ennen kaikkea ns oppimistoimintaa. Matematiikan luokkien opiskelijat kokevat huomattavasti suuremman oppimiskuorman kuin tavallisten luokkien opiskelijat. Heidän kanssaan pidetään lisävalinnaisia, lisäksi pakollisten koti- ja luokkatehtävien lisäksi he ratkaisevat monia korkeakouluihin valmistautumiseen liittyviä tehtäviä. Näiden kaverien intressit ovat siirtyneet lisääntyneeseen jatkuvaan henkiseen kuormaan. Tällaiset toimintaolosuhteet asettavat lisääntyneitä vaatimuksia kestävyydelle, suorituskyvylle, ja koska hermoston vahvuuden ominaisuuden tärkein, määrittävä piirre on kyky kestää pitkittynyttä kiihtymystä siirtymättä transsendenttisen eston tilaan, niin ilmeisesti. Siksi ne opiskelijat, joilla on sellaiset hermoston ominaisuudet kuin kestävyys ja työkyky, osoittavat suurinta tehokkuutta.
V.A. Krutetsky, joka tutkii matematiikkaan kykenevien opiskelijoiden matemaattista toimintaa, kiinnitti huomiota heidän ominaispiirteeseensä - kykyyn ylläpitää jännitystä pitkään, kun opiskelija voi opiskella pitkään ja keskittymällä paljastamatta väsymystä. Nämä havainnot antoivat hänelle mahdollisuuden ehdottaa, että sellainen ominaisuus kuin hermoston vahvuus voi olla yksi luonnollisista edellytyksistä, jotka suosivat matemaattisten kykyjen kehittymistä. Saamamme suhteet vahvistavat osittain tämän oletuksen. Miksi vain osittain? Monet tutkijat havaitsivat matematiikkaan kykenevien opiskelijoiden vähentyneen väsymyksen matematiikan tekemisen aikana verrattuna niihin, jotka eivät osaa siihen. I.A. Lyovochkina tutki otosta, joka koostui vain pätevistä opiskelijoista. Heidän joukossaan ei kuitenkaan ollut vain vahvan hermoston omistajia, vaan myös niitä, joita luonnehdittiin heikon hermoston omistajiksi. Tämä tarkoittaa, että korkea kokonaissuorituskyky, joka on suotuisa luonnollinen perusta menestymiselle tämäntyyppisessä toiminnassa, ei voi varmistaa matemaattisten kykyjen kehittymistä.
Persoonallisuuden piirteiden analyysi osoitti, että yleisesti ottaen heikomman hermoston opiskelijoiden ryhmässä persoonallisuuden piirteet kuten järkevyys, varovaisuus, sinnikkyys (Cattellin mukaan J+-tekijä) sekä itsenäisyys, riippumattomuus (Q2+-tekijä) kääntyivät. olla tyypillisempi. Tekijän J korkeat pisteet saaneet kiinnittävät paljon huomiota suunnittelukäyttäytymiseen, analysoivat virheitään ja osoittavat samalla "varovaista individualismia". Korkeat pisteet Q2-tekijällä ovat ihmiset, jotka ovat alttiita itsenäiseen päätöksentekoon ja pystyvät kantamaan niistä vastuun. Tätä tekijää kutsutaan "ajattelun introversioksi". Todennäköisesti heikon hermoston omistajat saavuttavat menestystä tämäntyyppisessä toiminnassa, mukaan lukien sellaisten ominaisuuksien muodostuminen kuin toimintasuunnittelu, riippumattomuus.
Voidaan myös olettaa, että hermoston tämän ominaisuuden eri navat voidaan liittää matemaattisten kykyjen eri komponentteihin. Joten tiedetään, että hermoston heikkouden ominaisuudelle on ominaista lisääntynyt herkkyys. Hän voi olla intuitiivisen, äkillisen totuuden ymmärtämisen, "näkemyksen" tai arvausten taustalla, mikä on yksi matemaattisten kykyjen tärkeistä osista. Ja vaikka tämä on vain oletus, sen vahvistus löytyy erityisistä esimerkeistä matemaattisesti lahjakkaiden opiskelijoiden keskuudessa. Tässä kaksi kirkkain esimerkki. Dima objektiivisen psykofysiologisen diagnoosin tulosten perusteella se voidaan katsoa kuuluvan hermoston vahvan tyypin edustajiin. Hän on "ensimmäisen suuruuden tähti" matematiikan luokassa. On tärkeää huomata, että hän saavuttaa loistavan menestyksen ilman näkyvää vaivaa, helposti. Ei koskaan valittaa olevansa väsynyt. Oppitunnit, matematiikan tunnit ovat hänelle välttämätön jatkuva henkinen voimistelu. Erityisen etusijalle asetetaan epätyypillisten, monimutkaisten tehtävien ratkaiseminen, jotka vaativat intensiivistä ajattelua, syvällistä analyysiä ja tiukkaa loogista järjestystä. Dima ei salli epätarkkuuksia materiaalin esittämisessä. Jos opettaja jättää selittäessään loogisia puutteita, Dima kiinnittää tähän ehdottomasti huomiota. Sille on tunnusomaista korkea älyllinen kulttuuri. Tämän vahvistavat myös testitulokset. Dimalla on tutkitun ryhmän korkein yleisälykkyyden indikaattori - 149 konventionaalista yksikköä.
Anton- yksi kirkkaimmista hermoston heikon tyypin edustajista, jonka havaitsimme matemaattisesti lahjakkaiden lasten keskuudessa. Hän väsyy hyvin nopeasti luokassa, ei pysty työskentelemään pitkään ja keskittynyt, usein jättää jotkin asiat muiden hoidettavaksi ilman riittävää harkintaa. On mahdollista, että hän kieltäytyy ratkaisemasta ongelmaa, jos hän ennakoi sen vaativan paljon vaivaa. Näistä ominaisuuksista huolimatta opettajat arvostavat kuitenkin hänen matemaattisia kykyjään. Tosiasia on, että hänellä on erinomainen matemaattinen intuitio. Usein käy niin, että hän ratkaisee ensimmäisenä vaikeimmat tehtävät antamalla lopputuloksen ja jättäen pois kaikki ratkaisun välivaiheet. Sille on ominaista kyky "valaistua". Hän ei vaivaudu selittämään, miksi tällainen ratkaisu valittiin, mutta todennuksessa se osoittautuu optimaaliseksi ja alkuperäiseksi.
Matemaattiset kyvyt ovat rakenteeltaan hyvin monimutkaisia ja monitahoisia. Ja silti on olemassa kaksi päätyyppiä ihmisiä ilmenemismuotoineen - nämä ovat "geometrit" ja "analyytikot". Matematiikan historiassa eläviä esimerkkejä tästä voivat olla sellaiset nimet kuin Pythagoras ja Euclid (suurimmat geometrit), Kovalevskaya ja Klein (analyytikot, funktioteorian luojat). Tämä jako perustuu ensisijaisesti todellisuushavainnon yksilöllisiin ominaisuuksiin, mukaan lukien matemaattinen materiaali. Sitä ei määritä aihe, jolla matemaatikko työskentelee: analyytikot pysyvät geometrian analyytikoina, kun taas geometrit mieluummin näkevät minkä tahansa matemaattisen todellisuuden kuvaannollisesti. Tältä osin on tarkoituksenmukaista lainata A. Poincarén lausuntoa: ”Se ei suinkaan ole heidän keskustelemansa asia, joka pakota heidät käyttämään yhtä tai toista menetelmää. Jos joidenkin sanotaan usein olevan analyytikoita, kun taas toisia kutsutaan geometreiksi, tämä ei estä ensimmäisiä jäämästä analyytikoiksi vaikka he opiskelevat geometriaa, kun taas toiset ovat geometrejä, vaikka he tutkivat geometrioita. puhdasta analyysiä» .
Koulukäytännössä lahjakkaiden opiskelijoiden kanssa työskennellessä nämä erot eivät ilmene vain erilaisena menestyksenä matematiikan eri osa-alueiden hallitsemisessa, vaan myös suosivassa asenteessa ongelmanratkaisun periaatteisiin. Jotkut opiskelijat pyrkivät ratkaisemaan ongelmia kaavojen, loogisen päättelyn avulla, kun taas toiset käyttävät mahdollisuuksiensa mukaan tilaesityksiä. Lisäksi nämä erot ovat erittäin vakaita. Tietenkin opiskelijoiden joukossa on niitä, joilla on tietty tasapaino näiden ominaisuuksien välillä. He hallitsevat yhtä sujuvasti kaikki matematiikan osat käyttämällä erilaisia periaatteita lähestymistapaa erilaisten ongelmien ratkaisemiseen. I.A. tunnisti yksilölliset erot opiskelijoiden välillä lähestymistavoissa ongelmien ratkaisemiseksi ja niiden ratkaisemiseksi. Lyovochkina, ei vain tarkkailemalla opiskelijoita työskennellessään luokkahuoneessa, vaan myös kokeellisesti. Analysoidakseen matemaattisten kykyjen yksittäisiä komponentteja opettaja-kokeija V.M. Sapožnikov kehitti joukon erityisiä kokeellisia ongelmia. Tämän sarjan ongelmien ratkaisemisen tulosten analyysi mahdollisti objektiivisen käsityksen koululaisten henkisen toiminnan luonteesta ja matemaattisen ajattelun kuviollisten ja analyyttisten komponenttien välisestä suhteesta.
Opiskelijoista selvitettiin, ketkä ratkaisivat paremmin algebrallisia tehtäviä, sekä ne, jotka ratkoivat paremmin geometrisia tehtäviä. Kokeilu osoitti, että opiskelijoiden keskuudessa on matemaattisen ajattelun analyyttisen tyypin edustajia, joille on ominaista sanallisen ja loogisen komponentin selvä ylivalta. He eivät tarvitse visuaalisia suunnitelmia, he toimivat mieluummin ikonisilla symboleilla. Geometrisiä tehtäviä mieluummin pitävän opiskelijoiden ajattelulle on ominaista visuaalis-figuratiivisen komponentin vahvempi ankaruus. Nämä opiskelijat kokevat visuaalisen esityksen ja tulkinnan tarpeen matemaattisten suhteiden ja riippuvuuksien ilmaisussa.
Kokeiluun osallistuneiden matemaattisesti lahjakkaiden opiskelijoiden kokonaismäärästä erotettiin kirkkaimmat "analyytikot" ja "geometrit", jotka muodostivat kaksi ääriryhmää. "Analyytikkojen" ryhmään kuului 11 henkilöä, verbaal-loogisen ajattelun merkittävimpiä edustajia. "Geometrien" ryhmä koostui 5 henkilöstä, joilla oli kirkas visuaalinen-figuratiivinen ajattelutapa. Se tosiasia, että paljon vähemmän opiskelijoita valittiin "geometrioiden" kirkkaiden edustajien ryhmään, voidaan mielestämme selittää seuraavalla seikalla. Matemaattisia kilpailuja ja olympialaisia järjestettäessä ei huomioida riittävästi ajattelun visuaalisten ja figuratiivisten komponenttien roolia. Kilpailutehtävissä geometrian tehtävien osuus on pieni - 4-5 tehtävästä sisään paras tapaus yksi on tarkoitettu tunnistamaan opiskelijoiden spatiaalisia esityksiä. Siten valinnan aikana "leikataan pois" potentiaalisesti kykenevät matemaatikkogeometrit, joilla on elävä visuaalinen-figuratiivinen ajattelutapa. Lisäanalyysi suoritettiin käyttämällä tilastollista vertailumenetelmää ryhmäerot(Opiskelijan t-testi) kaikille saatavilla oleville psykofysiologisille ja psykologisille indikaattoreille.
Tiedetään, että I.P.:n typologinen käsite. Pavlova sisälsi hermoston ominaisuuksien fysiologisen teorian lisäksi luokituksen erityisesti ihmistyypeistä, joilla on korkeampi hermoaktiivisuus ja jotka eroavat signalointijärjestelmien suhteesta. Nämä ovat "taiteilijoita", joilla on vallitseva ensimmäinen signaalijärjestelmä, "ajattelijoita", joiden hallitseva on toinen signaalijärjestelmä, ja keskikokoinen tyyppi, molempien järjestelmien tasapainossa. "Ajattelijoille" tyypillisin on abstrakti-looginen tapa käsitellä tietoa, kun taas "taiteilijoilla" on elävä kuvaannollinen kokonaisvaltainen käsitys todellisuudesta. Nämä erot eivät tietenkään ole absoluuttisia, vaan heijastavat vain vallitsevia vastausmuotoja. Samat periaatteet ovat taustalla erot "analyytikot" ja "geometrit". Ensimmäiset pitävät parempana analyyttisiä menetelmiä matemaattisten ongelmien ratkaisemiseksi, toisin sanoen he lähestyvät "ajattelijoita" tyypin mukaan. "Geometreillä" on tapana eristää tehtävissä figuratiivisia komponentteja ja siten toimia "taiteilijoille" tyypillisellä tavalla.
Viime aikoina on ilmestynyt useita teoksia, joissa hermoston perusominaisuuksien oppia on yritetty yhdistää ideoihin erityisesti ihmistyypeistä - "taiteilijoista" ja "ajattelijoista". On todettu, että vahvan, labiilin ja aktivoituneen hermoston omistajat vetoavat kohti "taiteellista" tyyppiä, ja ne, joilla on heikko, inertti ja inaktivoitu hermosto, taipumus "ajattelevaan" tyyppiin (Pechenkov V.V., 1989). Työssä I.A. Lyovochkina indikaattoreista erilaisia ominaisuuksia hermoston informatiivisin psykofysiologinen ominaisuus matemaattisen ajattelun tyyppien diagnosoinnissa osoittautui hermoston vahvuus-heikkousominaisuuden ominaisuus. "Analyytikko" -ryhmään kuului "geometrien" ryhmään verrattuna suhteellisen heikomman hermoston omistajat, eli ryhmien väliset erot hermoston vahvuus-heikkousominaisuuden suhteen olivat linjassa hermoston vahvuus-heikkousominaisuuden kanssa. aiemmin saatuja tuloksia. Kahdessa muussa hermoston ominaisuudessa (labiliteetti, aktivaatio) ei havaittu tilastollisesti merkitseviä eroja, eivätkä esiintulevat trendit ole ristiriidassa alkuperäisten oletusten kanssa.
Pidetty myös vertaileva analyysi Cattellin kyselylomakkeella saadut persoonallisuuspiirteiden diagnoosin tulokset. Tilastollisesti merkitsevät erot ryhmien välillä perustettiin kahdella tekijällä - H:lla ja J:llä. Tekijän H mukaan "analyytikkoryhmää" voidaan yleisesti luonnehtia suhteellisen hillitymmiksi, joilla on rajoitettu kiinnostusalue (H-). Yleensä ihmiset, joilla on alhainen pistemäärä tässä tekijässä, ovat suljettuja, eivätkä etsi lisäkontakteja ihmisten kanssa. "Geometrien" ryhmällä on suuret arvot tälle henkilökohtaiselle tekijälle (H +), ja se eroaa siitä tietyllä huolimattomuudella, sosiaalisuudella. Tällaisilla ihmisillä ei ole vaikeuksia kommunikoida, he luovat monia ja halukkaita kontakteja, he eivät eksy odottamattomissa olosuhteissa. He ovat taiteellisia, kestävät merkittävää emotionaalista stressiä. J-tekijän mukaan, joka yleensä luonnehtii sellaista persoonallisuuden piirrettä kuin individualismi, "analyytikoiden" ryhmällä on korkeat keskimääräiset ryhmäarvot. Tämä tarkoittaa, että heille on ominaista järkevyys, varovaisuus, sinnikkyys. Ihmiset, joilla on suuri painoarvo tähän tekijään, kiinnittävät paljon huomiota käyttäytymisensä suunnitteluun pysyen samalla suljettuina ja toimien yksilöllisesti.
Toisin kuin he, "geometrien" ryhmään kuuluvat kaverit ovat energisiä ja ilmeikkäitä. He rakastavat yhteistä toimintaa, ovat valmiita liittymään ryhmiin ja näyttämään aktiivisuutta samanaikaisesti. Esiin tulleet erot osoittavat, että tutkitut matemaattisesti lahjakkaiden opiskelijoiden ryhmät eroavat toisistaan eniten kahdessa tekijässä, jotka toisaalta luonnehtivat tiettyä emotionaalista suuntautumista (hillintä, varovaisuus - huolimattomuus, ilmaisukyky), toisaalta ihmissuhteiden piirteitä ( eristäytyminen - seurallisuus). Mielenkiintoista on, että näiden ominaisuuksien kuvaus on suurelta osin sama kuin Eysenckin ehdottama kuvaus ekstraverttien-introverttien tyypeistä. Näillä tyypeillä puolestaan on tietty psykofysiologinen tulkinta. Ekstrovertit ovat vahvoja, labiileja, aktivoituneita; introvertit ovat heikkoja, inerttejä, inaktivoituja. Samat psykofysiologiset ominaisuudet saatiin erityisesti ihmistyypeille korkeamman hermoston aktiivisuudelle - "taiteilijoille" ja "ajattelijoille".
I.A. Lyovochkina, antaa sinun rakentaa tiettyjä psykofysiologisten, psykologisten merkkien ja matemaattisen ajattelun tyyppien suhteen oireyhtymiä.
"Analyytikot" "Geometrit"
(abstrakti-looginen (visuaal-kuvannollinen ajattelutapa)
ajattelutapa)
Heikko n.s. Vahva n.s. varovaisuus huolimattomuus vetäytynyt sosiaalisuus introvertit ekstrovertit
Näin ollen I.A. Lyovochkina, kattava tutkimus matemaattisesti lahjakkaista koululaisista, mahdollisti kokeellisesti vahvistaa tietyn psykologisten ja psykofysiologisten tekijöiden yhdistelmän olemassaolon, joka muodostaa suotuisan perustan matemaattisten kykyjen kehitykselle. Tämä koskee sekä yleisiä että erityisiä hetkiä tämän tyyppisen kyvyn ilmentymisessä.
Muutama sana kyvystä lukeminen piirustuksia.
Tutkimuksessa N.P. Linkova"Piirustuslukutaito nuorempien opiskelijoiden keskuudessa" osoitti, että kyky lukea ja toteuttaa piirustuksia on yksi tekniikan alan toiminnan onnistumisen edellytyksistä. Siksi piirustusten lukutaidon tutkimus sisältyy olennaisena osana teknisen luovuuden tutkimusta.
Tyypillisesti suunnittelija käyttää piirustuksia ilmaisemaan ajatuksia, joita hänessä syntyy ongelmanratkaisuprosessissa.
Suunnittelija tarvitsee piirustusten lukemisessa sellaisen taidon tasoa, jossa itse kuvan luomisprosessi sen litteästä kuvasta muuttuu erityisestä tarkoituksesta työkaluksi, joka auttaa ratkaisemaan jonkin muun ongelman.
Ero näiden kahden piirustusten lukemisen taitotason välillä ei piile vain siinä, mikä tavoite tälle on asetettu - esittää esinettä sen kuvan perusteella tai käyttää tuloksena olevaa kuvaa minkä tahansa ongelman ratkaisemiseen, vaan myös toiminnan luonteessa.
Kokeet suoritettu nuoremmat opiskelijat vahvisti lukiolaisten kanssa työskentelyssä saadut tulokset.
Piirustusten lukemisen onnistuneelle hallitsemiselle tärkeintä on opiskelijan kyky suorittaa tiettyjä loogisia operaatioita. Näihin kuuluu ennen kaikkea kyky tehdä kuvien looginen analyysi ja korreloida niitä keskenään, esittää päätöksiä ennakoivia hypoteeseja, tehdä loogisia johtopäätöksiä saatavilla olevien kuvien perusteella ja suorittaa tarvittava omien oletusten varmistus.
Kyky hallita tällaisia operaatioita, jota perinteisesti kutsutaan kyvyksi looginen ajattelu, voidaan pitää keskeisenä komponenttien joukossa, jotka varmistavat piirustusten lukemisen onnistuneen hallinnan.
Se on yhdistettävä ajattelun joustavuuteen, kykyyn hylätä päätöksen kulkema väärä tie tai jopa jo saatu ratkaisu.
Esineen kuvan henkinen esitys sen kuvan perusteella voi syntyä vain tällaisen analyysin tuloksena.
Kuvan ulkonäkö on tulosta tietyistä toimista. Jos tehtävä on liian helppo opiskelijalle, nämä toimet ovat taitettuja, huomaamattomia. Mutta ne näkyvät välittömästi, jos tehtävän monimutkaisuus tai ratkaisemisen aikana ilmenee vaikeuksia.
Piirustusten lukemisen onnistuminen varmistetaan sekä kuvan loogisella analyysillä että tilallisen mielikuvituksen aktiivisuudella, jota ilman kuvan esiintyminen on mahdotonta. Loogisella analyysillä on kuitenkin johtava rooli tässä työssä. Se määrittää ratkaisun etsinnän suunnan - epäonnistunut tai epätäydellinen analyysi johtaa väärän kuvan ilmestymiseen.
Kyky luoda vakaita ja eläviä kuvia tässä tilanteessa vain mutkistaa tilannetta.
2. Kokeilut ovat osoittaneet, että joillakin alakouluikäisillä oppilailla piirustusten lukutekniikoiden hallitsemiseen tarvittavat kykykomponentit ovat saavuttaneet sen tason, että he voivat suorittaa koulun piirustuskurssilta monenlaisia tehtäviä ilman vaikeuksia.
Suurimmalle osalle tämän ikäisistä opiskelijoista tarve tehdä kuvien looginen analyysi, tehdä johtopäätöksiä ja perustella päätöksensä aiheuttaa vakavia vaikeuksia. Puhumme loogisen ajattelun kyvyn kehitysasteesta.
Johtopäätös: projektiopiirtämisen koulutus voidaan aloittaa klo ala-aste. Mahdollisuutta järjestää tällainen koulutus testattiin erityisessä kokeessa, joka tehtiin yhdessä E.A.:n kanssa. Faraponova (Linkova, Faraponova, 1967).
Mutta kun tällaista koulutusta järjestetään, menetelmään on tehtävä vakavia muutoksia.
Näiden muutosten tulisi ennen kaikkea heikentää loogisen analyysin vaatimuksia oppimisen ensimmäisessä vaiheessa. Yhtä tärkeää on, jos ei purkaa, niin ei ainakaan monimutkaista tilamielikuvituksen vaatimuksia ottamalla käyttöön sellaisia materiaalin selittämiseen tarkoitettuja tekniikoita, kuten pisteiden suunnittelua tasossa. kolmikulmainen kulma, mallien tai niiden kuvien henkinen kierto.
Tämä vaatimus ei selity niinkään tämän ikäisten lasten avaruudellisen mielikuvituksen huonolla kehityksellä (useimmiten se osoittautuu melko kehittyneeksi), vaan heidän valmistautumattomuudellaan useiden toimintojen suorittamiseen samanaikaisesti.
Tutkimus osoitti, että opiskelijoiden välillä on hyvin suuria yksilöllisiä eroja piirustusten lukemisen tekniikoiden hallitsemiseen tarvittavien kykyjensä kehitysasteessa koulunkäynnistä lähtien. N.P.:n tutkimuksessa ei käsitellä kysymystä näiden erojen syistä ja tavoista kehittää näitä kykyjä. Linkova.
Ulkomaisten psykologien näkemykset matemaattisista kyvyistä
Sellaiset eräiden psykologian suuntausten erinomaiset edustajat, kuten A. Binet, E. Trondike ja G. Reves, sekä erinomaiset matemaatikot kuten A. Poincaré ja J. Hadamard osallistuivat matemaattisten kykyjen tutkimiseen.
Laaja valikoima suuntia määritetty ja suuri valikoima matemaattisten kykyjen tutkimuksen lähestymistavassa, metodologisissa työkaluissa ja teoreettisissa yleistyksessä.
Ainoa asia, josta kaikki tutkijat ovat yksimielisiä, on kenties mielipide, jonka mukaan tulisi erottaa tavalliset, "koululliset" kyvyt hallita matemaattista tietoa, niiden uudelleentuotantoa ja itsenäistä soveltamista sekä luovat matemaattiset kyvyt, jotka liittyvät siihen liittyviin luoviin kykyihin. itsenäinen luominen alkuperäinen ja sosiaalinen tuote.
Ulkomaiset tutkijat osoittavat suurta näkemysten yhtenäisyyttä kysymyksessä synnynnäisistä tai hankituista matemaattisista kyvyistä. Jos tässä erotamme kaksi eri näkökohtaa näistä kyvyistä - "koulu" ja Luovat taidot, sitten toisen suhteen on täydellinen yhtenäisyys - matemaatikon luovat kyvyt ovat synnynnäinen muodostuminen, suotuisa ympäristö on välttämätön vain niiden ilmentymiselle ja kehitykselle. Mitä tulee "koulu" (koulutus) kykyihin ulkomaiset psykologit eivät ole niin yksimielisiä. Tässä ehkä hallitsee teoria kahden tekijän - biologisen potentiaalin ja ympäristön - rinnakkaisesta vaikutuksesta.
Pääkysymys matemaattisten kykyjen (sekä koulutuksellisten että luovien) tutkimuksessa ulkomailla on ollut ja on edelleen kysymys tämän kompleksin olemuksesta. psykologinen koulutus. Tältä osin voidaan tunnistaa kolme tärkeää asiaa.
1. Matemaattisten kykyjen spesifisyyden ongelma. Onko olemassa kunnon matemaattisia kykyjä esim erityistä koulutusta, eroaa yleisen älykkyyden kategoriasta? Vai onko matemaattinen kyky yleisen laadullinen erikoistuminen henkisiä prosesseja ja persoonallisuuden piirteet, eli yleiset älyllinen kyky kehitetty suhteessa matemaattiseen toimintaan? Toisin sanoen, onko mahdollista väittää, että matemaattinen lahjakkuus ei ole muuta kuin yleinen älykkyys plus kiinnostus matematiikkaan ja halu tehdä sitä?
2. Matemaattisten kykyjen rakenteen ongelma. Onko matemaattinen lahjakkuus unitaarinen (yksi hajoamaton) vai integraalinen (kompleksi) ominaisuus? Jälkimmäisessä tapauksessa voidaan esittää kysymys matemaattisten kykyjen rakenteesta, tämän monimutkaisen mielenmuodostelman komponenteista.
3. Matemaattisten kykyjen typologisten erojen ongelma. Ovat siellä Erilaisia tyyppejä matemaattinen lahjakkuus vai samalla pohjalla on eroja vain kiinnostuksissa ja taipumuksissa tiettyihin matematiikan aloihin?
B.M.:n näkemykset Teplov matemaattisista kyvyistä
Vaikka matemaattiset kyvyt eivät olleet erityisen huomion kohteena B.M.:n teoksissa. Teplov kuitenkin löytää vastaukset moniin heidän tutkimukseensa liittyviin kysymyksiin hänen kykyongelmistaan omistetuista teoksistaan. Niiden joukossa erityinen paikka on kahdella monografisella teoksella "Musiikkikykyjen psykologia" ja "Komentajan mieli", joista on tullut klassisia esimerkkejä kykyjen psykologisesta tutkimuksesta ja joihin on sisällytetty tämän ongelman yleisiä lähestymistapoja. joita voidaan ja pitäisi käyttää kaikenlaisten kykyjen tutkimisessa.
Molemmissa teoksissa B. M. Teplov ei vain anna loistavaa psykologista analyysiä tietyntyyppisistä toiminnoista, vaan myös paljastaa musiikillisen ja sotilaallisen taiteen erinomaisten edustajien esimerkkejä käyttäen tarvittavat komponentit, jotka muodostavat kirkkaita kykyjä näillä alueilla. B. M. Teplov kiinnitti erityistä huomiota yleisten ja erityisten kykyjen suhteeseen osoittaen, että menestys missä tahansa toiminnassa, mukaan lukien musiikki ja sotilasasiat, ei riipu vain erityisistä komponenteista (esimerkiksi musiikissa - kuulo, aisti rytmi), mutta myös huomion, muistin ja älyn yleisiä piirteitä. Samaan aikaan yleiset henkiset kyvyt liittyvät erottamattomasti erityiskykyihin ja vaikuttavat merkittävästi viimeksi mainittujen kehitystasoon.
Yleisten kykyjen rooli näkyy selvimmin teoksessa "Komentajan mieli". Pysähdytään tämän työn pääsäännöksiin, koska niitä voidaan käyttää muiden henkiseen toimintaan liittyvien kykyjen, mukaan lukien matemaattisten kykyjen, tutkimiseen. Tutkittuaan perusteellisesti komentajan toimintaa B.M. Teplov osoitti, mikä paikka älyllisillä toiminnoilla on siinä. Ne tarjoavat analyysin monimutkaisista sotilaallisista tilanteista, tunnistavat yksittäiset merkittävät yksityiskohdat, jotka voivat vaikuttaa tulevien taisteluiden lopputulokseen. Juuri analysointikyky on ensimmäinen välttämätön askel oikean päätöksen tekemisessä, taistelusuunnitelman laatimisessa. Analyyttisen työn jälkeen alkaa synteesivaihe, joka mahdollistaa yksityiskohtien monimuotoisuuden yhdistämisen yhdeksi kokonaisuudeksi. B.M:n mukaan Teplov, komentajan toiminta vaatii tasapainoa analyysi- ja synteesiprosessien välillä ja niiden pakollista korkeaa kehitystasoa.
Muistilla on tärkeä paikka komentajan henkisessä toiminnassa. Se on erittäin valikoiva, eli se säilyttää ennen kaikkea tarpeelliset, olennaiset yksityiskohdat. Klassisena esimerkkinä tällaisesta muistista B.M. Teplov lainaa lausuntoja Napoleonin muistosta, joka muisti kirjaimellisesti kaiken, mikä liittyi suoraan häneen sotilaallista toimintaa alkaen yksikkönumeroista ja päättyen sotilaiden kasvoihin. Samanaikaisesti Napoleon ei kyennyt muistamaan merkityksetöntä materiaalia, mutta sillä oli tärkeä piirre, että hän omaksui välittömästi luokitellun kohteen, tietyn loogisen lain.
B.M. Teplov tulee siihen tulokseen, että "kyky löytää ja korostaa olennaista sekä aineiston jatkuva systematisointi ovat tärkeimmät edellytykset, jotka varmistavat analyysin ja synteesin yhtenäisyyden, sitten tasapaino näiden puolten välillä henkistä toimintaa jotka erottavat hyvän komentajan mielen työn” (B.M. Teplov 1985, s. 249). Erinomaisen mielen ohella komentajalla on oltava tiettyjä henkilökohtaisia ominaisuuksia. Ensinnäkin tämä on rohkeutta, päättäväisyyttä, energiaa, toisin sanoen sitä, mitä sotilaallisen johtajuuden yhteydessä yleensä merkitään "tahdon" käsitteellä. Ei vähemmän tärkeä Henkilökohtainen ominaisuus on stressinsietokyky. Lahjakkaan komentajan emotionaalisuus ilmenee taisteluinnostuksen tunteen ja kokoontumis- ja keskittymiskyvyn yhdistelmänä.
Erityinen paikka komentaja B.M.:n henkisessä toiminnassa. Teplov määritti sellaisen ominaisuuden kuin intuitio. Hän analysoi tätä komentajan mielen laatua vertaamalla sitä tiedemiehen intuitioon. Niiden välillä on paljon yhteistä. Suurin ero B. M. Teplovin mukaan on komentajan tarve tehdä kiireellinen päätös, josta operaation onnistuminen voi riippua, kun taas tiedemies ei ole aikaraja. Mutta molemmissa tapauksissa "ymmärrystä" täytyy edeltää kova työ, jonka pohjalta ongelmaan voidaan tehdä ainoa todellinen ratkaisu.
B.M.:n analysoimien ja yleistämien säännösten vahvistus. Teplov psykologisesta näkökulmasta löytyy monien merkittävien tutkijoiden, mukaan lukien matemaatikoiden, töistä. Joten psykologisessa tutkimuksessa "Matemaattinen luovuus" Henri Poincaré kuvaa yksityiskohtaisesti tilannetta, jossa hän onnistui tekemään yhden löydöistä. Tätä edelsi pitkä esityö, josta suuri osa tiedemiehen mukaan oli alitajunnan prosessi. "Osauksen" vaihetta seurasi väistämättä toinen vaihe - huolellinen tietoinen työ todisteiden järjestämiseksi ja tarkistamiseksi. A. Poincare tuli siihen tulokseen, että tärkein paikka matemaattisissa kyvyissä on kyky rakentaa loogisesti operaatioketju, joka johtaa ongelman ratkaisuun. Vaikuttaa siltä, että tämän pitäisi olla kaikkien loogiseen ajatteluun kykenevien ihmisten saatavilla. Kaikki eivät kuitenkaan pysty käyttämään matemaattisia symboleita yhtä helposti kuin loogisia tehtäviä ratkottaessa.
Se ei riitä, että matemaatikolla on hyvä muisti ja huomio. Poincaren mukaan matematiikkaan kykeneville ihmisille on tunnusomaista kyky ymmärtää, missä järjestyksessä tarvittavat elementit ovat matemaattinen todistus. Tällaisen intuition läsnäolo on matemaattisen luovuuden pääelementti. Joillakin ihmisillä ei ole tätä hienovaraista tunnetta, heillä ei ole vahvaa muistia ja tarkkaavaisuutta, ja siksi he eivät pysty ymmärtämään matematiikkaa. Toisilla on heikko intuitio, mutta heillä on hyvä muisti ja kyky keskittyä intensiiviseen huomioimiseen, ja siksi he voivat ymmärtää ja soveltaa matematiikkaa. Toisilla taas on niin erityinen intuitio, ja jopa erinomaisen muistin puuttuessa he eivät voi vain ymmärtää matematiikkaa, vaan myös tehdä matemaattisia löytöjä.
Tässä puhumme matemaattisesta luovuudesta, joka on harvojen saatavilla. Mutta kuten J. Hadamard kirjoitti, "opiskelijan työn välissä ongelmanratkaisu algebrassa tai geometriassa ja luovassa työssä ero on vain tasolla, laadussa, koska molemmat teokset ovat luonteeltaan samanlaisia. Ymmärtääkseen, mitä ominaisuuksia matematiikan menestymiseen vielä vaaditaan, tutkijat analysoivat matemaattista toimintaa: ongelmien ratkaisuprosessia, todistusmenetelmiä, loogista päättelyä ja matemaattisen muistin ominaisuuksia. Tämä analyysi johti erilaisten matemaattisten kykyjen rakenteiden muunnelmien luomiseen, jotka ovat monimutkaisia komponenttikoostumukseltaan. Samanaikaisesti useimpien tutkijoiden mielipiteet olivat yhtä mieltä yhdestä asiasta - että ei ole eikä voi olla ainoaa korostunutta matemaattista kykyä - tämä on kumulatiivinen ominaisuus, joka heijastaa erilaisten henkisten prosessien ominaisuuksia: havainto, ajattelu, muisti, mielikuvitus.
Matemaattisten kykyjen tärkeimpiä komponentteja ovat erityinen kyky yleistää matemaattista materiaalia, kyky tilaesitykset kyky abstraktiin ajatteluun. Jotkut tutkijat erottavat myös matemaattisen muistin päättely- ja todistusskeemoille, ongelmanratkaisumenetelmille ja niiden lähestymisperiaatteille itsenäisenä osana matemaattisia kykyjä. Neuvostoliiton psykologi, joka tutki koululaisten matemaattisia kykyjä, V.A. Krutetsky antaa seuraavan määritelmän matemaattisille kyvyille: "Matematiikan opiskelukyvyllä tarkoitamme yksilöllisiä psykologisia ominaisuuksia (ensisijaisesti henkisen toiminnan ominaisuuksia), jotka täyttävät kasvatusmatemaattisen toiminnan vaatimukset ja määrittävät muilla yhtäläisin edellytyksin luovan toiminnan onnistumisen. matematiikan hallinta opetusaineena, erityisesti suhteellisen nopea, helppo ja syvällinen matematiikan alan tietojen, taitojen ja kykyjen hallinta.
Matemaattisten kykyjen tutkimukseen kuuluu myös yhden tärkeimmistä ongelmista - tämän tyyppisen kyvyn luonnollisten edellytysten tai taipumusten etsiminen. Taipumuksiin kuuluvat yksilön synnynnäiset anatomiset ja fysiologiset ominaisuudet, joita pidetään suotuisina edellytyksinä kykyjen kehittymiselle. Pitkän aikaa taipumuksia pidettiin kykyjen kehitystason ja suunnan kohtalokkaasti ennalta määrittävänä tekijänä. Venäjän psykologian klassikot B.M. Teplov ja S.L. Rubinshtein osoitti tieteellisesti tällaisen taipumusten ymmärtämisen laittomuuden ja osoitti, että kykyjen kehittymisen lähde on ulkoisten ja sisäiset olosuhteet. Yhden tai toisen fysiologisen ominaisuuden vakavuus ei millään tavalla osoita tietyntyyppisen kyvyn pakollista kehittämistä. Se voi vain olla suotuisa kunto tätä kehitystä varten. Typologiset ominaisuudet, jotka ovat osa taipumuksia ja ovat tärkeä osa niitä, heijastavat sellaisia kehon toiminnan yksilöllisiä piirteitä, kuten työkyvyn raja, hermoston nopeusominaisuudet, kyky järjestää reaktio uudelleen vasteena muutoksiin ulkoisissa vaikutuksissa.
Hermoston ominaisuudet, jotka liittyvät läheisesti temperamentin ominaisuuksiin, puolestaan vaikuttavat persoonallisuuden karakterologisten piirteiden ilmenemiseen (V.S. Merlin, 1986). B. G. Ananiev kehittäessään ajatuksia luonteen ja kykyjen kehityksen yleisestä luonnollisesta perustasta viittasi kykyjen ja luonteen yhteyksien muodostumiseen toimintaprosessissa, mikä johtaa uusiin henkisiin muodostelmiin, joita merkitään termeillä "lahjakkuus" ja "kutsuma". " (Ananiev B.G., 1980). Siten temperamentti, kyvyt ja luonne muodostavat ikään kuin toisiinsa liittyvien alirakenteiden ketjun persoonallisuuden ja yksilöllisyyden rakenteessa, joilla on yksi luonnollinen perusta.
Yleinen kaavio matemaattisten kykyjen rakenteesta kouluiässä V.A. Krutetsky
V. A. Krutetskyn keräämä materiaali antoi hänelle mahdollisuuden rakentaa yleinen kaava matemaattisten kykyjen rakenteet kouluiässä.
1. Matemaattisen tiedon hankkiminen.
Kyky formalisoida matemaattisen materiaalin käsitys, oivaltaa ongelman muodollinen rakenne.
2. Matemaattisen tiedon käsittely.
1) Kyky loogiseen ajatteluun kvantitatiivisten ja tilasuhteiden, numeerisen ja merkkisymboliikan alalla. Kyky ajatella matemaattisilla symboleilla.
2) Kyky yleistää nopeasti ja laajasti matemaattisia objekteja, suhteita ja toimia.
3) Kyky rajoittaa matemaattisen päättelyn prosessia ja vastaavien toimintojen järjestelmää. Kyky ajatella taitetuissa rakenteissa.
4) Psyykkisten prosessien joustavuus matemaattisessa toiminnassa.
5) Päätösten selkeyteen, yksinkertaisuuteen, taloudellisuuteen ja rationaalisuuteen pyrkiminen.
6) Kyky muuttaa suuntaa nopeasti ja vapaasti ajatusprosessi, siirtyminen suorasta ajattelun suunnasta käänteiseen (ajatteluprosessin palautuvuus matemaattisessa päättelyssä).
3. Matemaattisten tietojen tallennus.
1) matemaattinen muisti(yleistetty muisti matemaattisille suhteille, tyypillisiä ominaisuuksia, päättely- ja todistekaaviot, ongelmien ratkaisumenetelmät ja niiden lähestymisperiaatteet).
4. Yleinen synteettinen komponentti.
1) Mielen matemaattinen suuntautuminen. Valitut komponentit liittyvät läheisesti toisiinsa, vaikuttavat toisiinsa ja muodostavat kokonaisuutena yhtenäisen järjestelmän, yhtenäisen rakenteen, eräänlaisen matemaattisen lahjakkuuden syndroman, matemaattisen ajattelutavan.
Matemaattisten kykyjen rakenteeseen eivät sisälly komponentit, joiden läsnäolo tässä järjestelmässä ei ole välttämätöntä (vaikka hyödyllistä). Tässä mielessä ne ovat neutraaleja suhteessa matemaattiseen lahjakkuuteen. Kuitenkin niiden läsnäolo tai puuttuminen rakenteessa (tarkemmin sanottuna niiden kehitysaste) määrittää tyypin matemaattinen varasto mieleen. Seuraavat komponentit eivät ole pakollisia matemaattisten kykyjen rakenteessa:
1. Ajatusprosessien nopeus ajallisena ominaisuutena.
2. Laskennalliset kyvyt (kyky nopeasti ja tarkasti laskea, usein mielessä).
3. Muisti numeroille, numeroille, kaavoille.
4. Kyky tilaesitykseen.
5. Kyky visualisoida abstrakteja matemaattisia suhteita ja riippuvuuksia.
Varmasti olet tavannut ihmisiä, jotka näyttivät syntyneen laskutikku kädessä. Missä määrin matemaattiset kyvyt ovat luonnon ennalta määräämiä?
Meillä kaikilla on synnynnäinen matemaattinen taju - sen avulla voimme karkeasti arvioida ja verrata esineiden määrää turvautumatta tarkkaan laskemiseen. Tällä tunteella valitsemme automaattisesti lyhimmän jonon supermarketin kassalla ilman, että laskemme ihmisten määrää.
Mutta joillain ihmisillä on parempi matemaattinen taju kuin toisilla. Useat vuonna 2013 julkaistut tutkimukset viittaavat siihen, että tämä luontainen kyky, joka on perusta jatkolle onnistunut opiskelu matemaattinen tiede voidaan parantaa huomattavasti harjoittelun ja harjoittelun avulla.
Tutkijat löysivät rakenteellisia ominaisuuksia niiden lasten aivoissa, jotka menestyivät parhaiten matematiikan ongelmissa. Viime kädessä nämä uudet löydöt voivat auttaa löytämään tehokkaimmat tavat opettaa matematiikkaa, sanoo psykologi Elizabeth Brannon Duken yliopistosta.
Miten tutkimus tehtiin?
Onko mahdollista kehittää matemaattista tajua?
Mutta synnynnäiset kyvyt eivät aseta meille rajoituksia ollenkaan. Brannon ja hänen kollegansa Junku Park värväsivät 52 aikuista vapaaehtoista osallistumaan pieneen kokeeseen. Kokeen aikana osallistujat joutuivat ratkaisemaan useita aritmeettisia tehtäviä kaksinumeroisia. Puolet ryhmästä kävi sitten läpi 10 koulutusta, joissa he arvioivat henkisesti korttien pisteiden määrää. Kontrolliryhmä tällaista testisarjaa ei ole suoritettu. Sen jälkeen molempia ryhmiä pyydettiin ratkaisemaan aritmeettisia esimerkkejä uudelleen. Todettiin, että harjoituksiin osallistuneiden osallistujien tulokset olivat merkittävästi parempia kuin vertailuryhmän tulokset.
Nämä kaksi pienet opinnot osoittavat, että synnynnäinen matemaattinen tunne ja hankitut matemaattiset taidot liittyvät erottamattomasti toisiinsa; yhden laadun parissa työskenteleminen johtaa väistämättä toisen parantamiseen. Lasten pelit, joiden tarkoituksena on harjoittaa matemaattisia taitoja, todella pelaavat iso rooli myöhemmässä matematiikan opetuksessa.
Toinen julkaistu tutkimus auttaa selittämään, miksi jotkut lapset oppivat paremmin kuin toiset. Stanfordin yliopiston tutkijat opettivat 24 kolmosluokkalaista 8 viikon ajan erikoiskurssilla opetussuunnitelma kanssa matemaattinen harha. Tämän lapsiryhmän matemaattisten taitojen kehittymisen taso vaihteli 8 prosentista 198 prosenttiin, eikä se riippunut kokeiden tuloksista. henkistä kehitystä, muistin taso ja kognitiiviset kyvyt.
Laskimet voivat olla yllättävän hyödyllisiä, mutta ne eivät aina ole helposti saatavilla. Kaikille ei myöskään ole mukavaa ottaa laskimia tai puhelimia laskeakseen, kuinka paljon ravintolassa joutuu maksamaan tai laskemaan tippin kokoa. Tässä on kymmenen vinkkiä, jotka voivat auttaa sinua tekemään kaikki nuo mielenterveyden laskelmat. Itse asiassa se ei ole ollenkaan vaikeaa, varsinkin jos muistat muutaman yksinkertaisen säännön.
Lisää ja vähennä vasemmalta oikealle
Muistatko kuinka koulussa meitä opetettiin lisäämään ja vähentämään sarakkeessa oikealta vasemmalle? Tämä yhteen- ja vähennyslasku on kätevä, kun kynä ja paperi on käsillä, mutta mielessä nämä matemaattisia operaatioita helpompi tehdä laskemalla vasemmalta oikealle. Vasemmalla olevassa numerossa on luku, joka määrittelee suuret arvot, esimerkiksi sadat ja kymmenet, ja oikealla pienemmät, eli yksiköt. Laskeminen vasemmalta oikealle on intuitiivisempaa. Joten kun lisäät 58 ja 26, aloita ensimmäisistä numeroista, ensin 50 + 20 = 70, sitten 8 + 6 = 14, lisää sitten molemmat tulokset ja saat 84. Helppoa ja yksinkertaista.
Tee siitä helppoa itsellesi
Jos edessäsi on monimutkainen esimerkki tai tehtävä, yritä löytää tapa yksinkertaistaa sitä, kuten lisäämällä tai vähentämällä tietty määrä tehdä yleinen laskelma helpompaa. Jos sinun on esimerkiksi laskettava kuinka paljon 593 + 680 on, lisää ensin 7 593:een saadaksesi sopivamman luvun 600. Laske kuinka paljon 600 + 680 on, ja vähennä sitten sama 7 tuloksesta 1280. saat oikean vastauksen - 1273.
Voit tehdä saman kertolaskulla. Kerrotaanksesi 89 x 6, laske kuinka paljon 90 x 6 on, ja vähennä sitten loput 1 x 6. Joten 540 - 6 = 534.
Muista rakennuspalikat
Kertotaulukkojen ulkoa opiskelu on tärkeä ja tarpeellinen osa matematiikkaa, joka sopii erinomaisesti pään ongelmien ratkaisemiseen.
Matematiikan perusrakennuspalikoiden, kuten kertotaulukon, neliöjuurien, ulkoa opettelu, prosentteja desimaali ja tavallisia murtolukuja, saamme heti vastaukset yksinkertaisia tehtäviä piilossa vaikeampaan.
Muista hyödylliset temput
Jotta kertolasku onnistuu nopeammin, on tärkeää muistaa muutama yksinkertainen temppu. Yksi ilmeisimmistä säännöistä on kertominen 10:llä, eli vain nollan lisääminen kerrottavaan numeroon tai pilkun siirtäminen yhden desimaalin tarkkuudella. Kun kerrotaan 5:llä, vastaus päättyy aina nollaan tai 5:een.
Lisäksi, kun kerrot luvun 12:lla, kerro se ensin 10:llä ja sitten kahdella ja lisää sitten tulokset. Esimerkiksi, jos haluat laskea 12 x 4, kerro ensin 4 x 10 = 40, sitten 4 x 2 = 8 ja lisää 40 + 8 = 48. Kun kerrot 15:llä, kerro vain luku 10:llä ja lisää sitten toinen puolet tulos esimerkiksi 4 x 15 = 4 x 10 = 40 plus puolikas (20) on 60.
On myös temppu kertoa 16:lla. Ensin kerrotaan kyseinen luku 10:llä ja kerrotaan sitten puolet luvusta 10:llä. Lisää sitten molemmat tulokset numeroon saadaksesi lopullinen vastaus. Joten laskeaksesi 16 x 24, laske ensin 10 x 24 = 240, sitten puolet 24:stä, eli 12, kerrotaan 10:llä ja saadaan 120. Ja viimeinen vaihe: 240 + 120 + 24 = 384.
Neliöt ja niiden juuret ovat erittäin hyödyllisiä
Melkein kuin kertotaulukko. Ja ne voivat auttaa kertomaan suurempia lukuja. Neliö saadaan kertomalla luku itsellään. Näin kerrotaan neliöitä käyttäen.
Oletetaan hetkeksi, että emme tiedä vastausta 10 x 4:ään. Laske ensin näiden kahden luvun keskiarvo, joka on 7 (eli 10 - 3 = 7 ja 4 + 3 = 7 erotuksen kanssa keskiarvon välillä luku on 3 - tämä on tärkeää).
Sitten määritämme neliön 7, joka on 49. Meillä on nyt luku, joka on lähellä lopullista vastausta, mutta se ei ole tarpeeksi lähellä. Saadaksesi oikean vastauksen, palaa keskiarvon erotukseen (tässä tapauksessa 3), neliöi se antaa meille 9. Viimeinen vaihe sisältää yksinkertaisen vähennyksen, 49 - 9 = 40, nyt sinulla on oikea vastaus.
Se on kuin sekava ja ylivoimainen kova tapa laske kuinka paljon 10 x 4 on, mutta sama tekniikka toimii hyvin suurille lukuille. Otetaan esimerkiksi 15 x 11. Ensin on löydettävä keskiluku näiden kahden väliltä (15 - 2 = 13, 11 + 2 = 13). 13:n neliö on 169. Keskiarvon 2 eron neliö on 4. Saamme 169 - 4 = 165, se on oikea vastaus.
Joskus likimääräinen vastaus riittää
Jos yrität päättää haastavia tehtäviä mielessäsi, ei ole ihme, että se vie paljon aikaa ja vaivaa. Jos et tarvitse täysin tarkkaa vastausta, voi riittää likimääräisen luvun laskeminen.
Sama koskee tehtäviä, joissa et tiedä kaikkia tarkkoja tietoja. Esimerkiksi Manhattan-projektin aikana fyysikko Enrico Fermi halusi laskea karkeasti atomiräjähdyksen voiman ennen kuin tutkijoilla oli tarkkoja tietoja. Tätä tarkoitusta varten hän heitti paperinpalat lattialle ja katseli niitä turvalliselta etäisyydeltä sillä hetkellä, kun hän saavutti paperinpalat. räjähdysaalto. Mittaattuaan etäisyyden, jolla sirpaleet liikkuivat, hän ehdotti, että räjähdyksen voima oli noin 10 kilotonnia TNT:tä. Tämä arvio osoittautui varsin oikeaksi ennakko-arvaukseen.
Onneksi meidän ei tarvitse säännöllisesti arvioida likimääräistä vahvuutta atomiräjähdyksiä, mutta karkea arvio ei haittaa, jos esimerkiksi joutuu arvailemaan kuinka monta pianonvirittäjää kaupungissa on. Tätä varten on helpointa käyttää numeroita, jotka on helppo jakaa ja kertoa. Joten ensin arvioit kaupunkisi väkiluvun (esimerkiksi satatuhatta ihmistä), sitten arvioit pianomäärän (esimerkiksi kymmenen tuhatta) ja sitten pianonvirittimien määrän (esimerkiksi 100). Et saa tarkkaa vastausta, mutta voit nopeasti arvata arvion.
Järjestä esimerkit uudelleen
Matematiikan perussäännöt auttavat rakentamaan monimutkaiset esimerkit uudelleen yksinkertaisemmiksi. Esimerkiksi esimerkin 5 x (14 + 43) laskeminen mielessä tuntuu pelottavalta ja jopa ylivoimaiselta tehtävältä, mutta esimerkki voidaan "jakaa" kolmeen melko yksinkertaiseen laskelmaan. Esimerkiksi tämä ylivoimainen ongelma voidaan järjestää uudelleen seuraavasti: (5 x 14) + (5 x 40) + (5 x 3) = 285. Ei niin vaikeaa, eikö?
Yksinkertaista tehtäviäsi
Jos tehtävä tuntuu vaikealta, yksinkertaista sitä. Useamman kanssa on aina helpompi käsitellä yksinkertaisia tehtäviä kuin yhdellä kompleksilla. Ratkaisu monille vaikeita esimerkkejä mielessä piilee kyvyssä jakaa ne oikein useampaan osaan yksinkertaisia esimerkkejä, jonka ratkaisu ei ole vaikea.
Esimerkiksi kertominen 8:lla on helpointa kaksinkertaistamalla luku kolme kertaa. Sen sijaan, että yrittäisit selvittää, kuinka paljon 12 x 8 olisi perinteisellä tavalla, tuplaa 12 kolme kertaa: 12 x 2 = 24, 24 x 2 = 48, 48 x 2 = 96.
Tai kun kerrot viidellä, kerro ensin 10:llä, koska se on helppoa, ja jaa sitten tulos kahdella, koska sekin on melko helppoa. Esimerkiksi 5 x 18 ratkaisemiseksi laske 10 x 18 ja jaa 2:lla, missä 180:2 = 90.
Käytä eksponentiota
Kun lasket päässäsi suuria summia, muista, että voit muuntaa ne pienemmiksi luvuiksi kerrottuna 10:llä haluttuun potenssiin. Esimerkiksi kuinka paljon se on, jos 44 miljardia jaetaan 400 tuhannella? Helppo tapa ratkaista tämä ongelma on muuntaa 44 miljardia seuraavaksi luvuksi - 44 x 10 9 ja 400 tuhannesta 4 x 10 5 . Nyt voimme muuttaa ongelman seuraavasti: 44: 4 ja 10 9: 10 5 . Matemaattisten sääntöjen mukaan kaikki näyttää tältä: 44: 4 x 10(9-5), joten saamme 11 x 10 4 = 110 000.
Helpoin tapa laskea tarvittavat vihjeet
Matematiikkaa tarvitaan myös illallisen aikana ravintolassa tai pikemminkin sen jälkeen. Laitoksesta riippuen tippi voi vaihdella 10–20 % laskun arvosta. Esimerkiksi Yhdysvalloissa on tapana antaa tarjoilijoille 15% juomarahaa. Ja siellä, kuten monissa Euroopan maissa, vaaditaan vinkkejä.
Jos laskemme 10 % kokonaismäärä suhteellisen helppoa (jakaa vain 10:llä), 15% ja 20% näyttävät olevan vaikeampia. Mutta itse asiassa kaikki on yhtä yksinkertaista ja hyvin loogista.
Kun lasket 10 prosentin tippiä illallisesta, joka maksoi 112,23 dollaria, siirrä desimaalipilkku vasemmalle yhden numeron kohdalle, niin saat 11,22 dollaria. Kun lasket 20 % tippiä, tee samoin ja tuplaa summa (20 % on vain kaksinkertainen 10 %), jolloin tippi on 22,44 dollaria.
15 % tippiä varten määritä ensin 10 % summasta ja lisää sitten puolet saadusta summasta (lisämäärä 5 % on puolet 10 % määrästä). Älä huoli, jos et saa tarkkaa vastausta viimeiseen senttiin. Jos emme välitä liikaa desimaalien kanssa, voimme nopeasti selvittää, että 15 prosentin tippi 112,23 dollarista on 11 dollaria + 5,50 dollaria, mikä antaa meille 16,50 dollaria. Aika tarkka. Jos et halua loukata tarjoilijaa puuttumalla muutamalla sentillä, pyöristä summa lähimpään kokonaislukuun ja maksa 17 dollaria.
Matemaattiset kyvyt tarjoavat suora vaikutus esikoululaisen henkisestä kehityksestä. Lapsi on paljon lisää pitää katsoa maailma"matemaattinen silmä" kuin aikuinen. Syynä on se, että lapsen aivojen on lyhyessä ajassa selvitettävä muodot ja koot, geometriset kuviot ja avaruudellinen suuntautuminen ymmärtää heidän ominaisuuksiaan ja suhteitaan.
Mitkä esikouluikäiset kyvyt liittyvät matematiikkaan
Monet vanhemmat ajattelevat, että on liian aikaista kehittää esikouluikäisten lasten matemaattisia kykyjä. Ja tällä käsitteellä he tarkoittavat joitain erityisiä kykyjä, jolloin lapset voivat käyttää suuria lukuja tai intohimoa kaavoihin ja algoritmeihin.
Ensimmäisessä tapauksessa kyvyt sekoitetaan luontaiseen lahjakkuuteen, ja toisessa tapauksessa miellyttävällä tuloksella ei välttämättä ole mitään tekemistä matematiikan kanssa. Ehkä lapsi piti laskennan rytmistä tai muisti numeroiden kuvat aritmeettisessa esimerkissä.
Tämän väärinkäsityksen hälventämiseksi on tärkeää selventää, mitä kykyjä kutsutaan matemaattisiksi.
Matemaattiset kyvyt ovat ajatusprosessin virtauksen piirteitä analyysin ja synteesin vakavuuden, nopean abstraktion ja yleistyksen kanssa suhteessa matemaattiseen materiaaliin.
Se perustuu samoihin henkisiin operaatioihin. Ne kehittyvät kaikilla lapsilla vaihtelevalla tehokkuudella. On mahdollista ja välttämätöntä edistää heidän kehitystään. Tämä ei tarkoita ollenkaan, että lapsi herättäisi matemaattisia kykyjä ja hänestä kasvaa todellinen matemaatikko. Mutta jos kehität kykyä analysoida, korostaa merkkejä, yleistää, rakentaa loogista ajatusketjua, tämä edistää esikoululaisen matemaattisten kykyjen ja yleisempien älyllisten kykyjen kehittymistä.
Esikoululaisten alkeismatemaattiset esitykset
Joten matematiikan kyvyt menevät paljon aritmetiikkaa pidemmälle ja kehittyvät henkisten operaatioiden pohjalta. Mutta kuten sana on puheen perusta, niin myös matematiikassa on alkeellisia ideoita, joita ilman on turha puhua kehityksestä.
Taaperolapset on opetettava laskemaan, ottamaan käyttöön kvantitatiivisia suhteita, laajentamaan tietämystään geometrisista muodoista. Esikouluiän loppuun mennessä lapsella tulee olla matemaattiset perusesitykset:
- Tunne kaikki numerot 0-9 ja tunnista ne missä tahansa kirjoituksessa.
- Laske 1-10, sekä eteenpäin että käänteinen järjestys(alkaen mistä tahansa numerosta).
- Sinulla on käsitys yksinkertaisista järjestysluvuista ja osaa käyttää niitä.
- Suorita yhteen- ja vähennystoiminnot 10:n sisällä.
- Pystyy tasoittamaan tavaroiden määrä kahdessa erässä (Yhdessä korissa on 5 omenaa, toisessa 7 päärynää. Mitä pitää tehdä, jotta hedelmät koreissa olisivat yhtäläisiä?).
- Tunne geometriset perusmuodot ja nimeä ne erottavat piirteet.
- Toimi kvantitatiivisilla suhteilla "enemmän-vähemmän", "edempänä".
- toimia yksinkertaisesti laadulliset suhteet: suurin, pienin, alin jne.
- Ymmärtää monimutkainen suhde: "suurempi kuin pienin, mutta pienempi kuin muut", "edellä ja muiden yläpuolella" jne.
- Pystyy tunnistamaan ylimääräinen esine, joka ei sovellu ryhmälle muita.
- jonottaa yksinkertaiset rivit nousevassa ja laskevassa järjestyksessä (kuutioissa on pisteitä 3, 5, 7, 8. Järjestä kuutiot niin, että pisteiden määrä jokaisessa seuraavassa pienenee).
- Etsi kohteen vastaava paikka komennolla numeerinen merkki(Edellisen tehtävän esimerkissä: sijoitetaan kuutiot pisteillä 3, 5 ja 8. Mihin 7 pisteen kuutio laitetaan?).
Lapsen on kerättävä tämä matemaattinen "matkatavara" ennen kouluun pääsyä. Listatut esitykset ovat alkeellisia. Ilman niitä on mahdotonta opiskella matematiikkaa.
Joukossa perustaidot on täysin yksinkertaisia, jotka ovat saatavilla jo 3-4 vuoden kuluttua, mutta on myös sellaisia (9-12 pistettä), jotka käyttävät yksinkertaisin analyysi, vertailu, yleistäminen. Ne on muodostettava soittotuntien aikana vanhemmassa esikouluiässä.
Alkeisesitysten luetteloa voidaan käyttää esikoululaisten matemaattisten kykyjen tunnistamiseen. Tarjottuaan lapselle kutakin kohtaa vastaavan tehtävän, he määrittävät, mitkä taidot ovat jo muodostuneet ja mitä on työstettävä.
Kehitämme lapsen matemaattisia kykyjä pelissä
Tehtävien suorittaminen matemaattisella vinolla on erityisen hyödyllistä lapsille sen kehittyessä. Arvo ei piile vain kertymisessä matemaattiset esitykset ja taidot, mutta myös esikoululaisen yleisessä henkisessä kehityksessä.
AT käytännön psykologiaa Pelitoimintaa on kolme luokkaa, joiden tarkoituksena on kehittää matemaattisten kykyjen yksittäisiä komponentteja.
- Harjoituksia esineiden ominaisuuksien määrittämiseksi, kohteiden tunnistamiseksi tietyn ominaisuuden mukaan (analyyttiset ja synteettiset kyvyt).
- Pelit erilaisten ominaisuuksien vertailuun, tunnistamiseen olennaiset ominaisuudet, abstraktio toissijaisesta, yleistäminen.
- Pelit loogisten johtopäätösten kehittämiseen henkisten operaatioiden perusteella.
Esikouluikäisten lasten matemaattisten kykyjen kehittäminen tulisi suorittaa yksinomaan leikkisällä tavalla.
Harjoituksia analyysin ja synteesin kehittämiseen
1.Järjestä! Peli lajitella esineitä koon mukaan. Valmista 10 yksiväristä pahviliuskaa, jotka ovat saman levyisiä ja eri pituuksia ja järjestä ne satunnaisesti esikoululaisen eteen.
Ohje: "Järjestä "urheilijat" korkeudelle lyhyimmästä korkeimpaan." Jos lapsi on ymmällään nauhan valinnasta, kutsu "urheilijat" mittaamaan pituutensa.
Kun tehtävä on suoritettu, pyydä lasta kääntymään pois ja vaihtamaan osa nauhoista. Esikoululaisen on palautettava "huligaanit" paikoilleen.
2.Tee neliö. Valmista kaksi kolmiosarjaa. 1. - yksi iso kolmio ja kaksi pientä; 2. - 4 identtistä pientä. Pyydä lasta taittamaan ensin kolmen ja sitten neljän osainen neliö.
Kuva 1.
Jos esikoululainen käyttää vähemmän aikaa toisen neliön kokoamiseen, ymmärrys on tullut. Osaavia lapsia suorita jokainen näistä tehtävistä alle 20 sekunnissa.
Abstraktio- ja yleistysharjoitukset
1.Neljäs on tarpeeton. Tarvitset korttisarjan, jossa on neljä kohdetta. Jokaisessa kortissa kolme esinettä tulee yhdistää toisiinsa merkittävällä ominaisuudella.
Ohjeet: "Etsi mikä kuvasta on outoa. Mikä ei sovi kaikille muille ja miksi?
Kuva 2.
Tällaiset harjoitukset kannattaa aloittaa yksinkertaisia ryhmiä esineitä ja vähitellen monimutkaistaa. Esimerkiksi pöydän, tuolin, vedenkeittimen ja sohvan kuvalla varustettua korttia voidaan käyttää luokissa 4-vuotiaiden lasten kanssa, ja vanhemmille esikoululaisille voidaan tarjota geometristen muotojen settejä.
2.Rakenna aita. On tarpeen valmistaa vähintään 20 yhtä pitkää ja leveää nauhaa tai laskentatikkuja kahdessa värissä. Esimerkiksi: sinisen väristä- S ja punainen - K.
Ohje: ”Rakennetaan kaunis aita, jossa värit vuorottelevat. Ensimmäinen on sininen tikku, jota seuraa punainen, sitten ... (jatkamme tikkujen asettelua järjestyksessä SKSSKKSK). Ja nyt jatkat aidan rakentamista niin, että siellä on sama kuvio.
Vaikeuksissa kiinnitä lapsen huomio värien vuorottelun rytmiin. Harjoituksen voi suorittaa useita kertoja eri rytmillä.
Loogisia ja matemaattisia pelejä
1.Menemme, menemme, menemme. On tarpeen valita 10-12 suorakaiteen muotoista kuvaa, jotka kuvaavat lapsen hyvin tuntemia esineitä. Lapsi leikkii aikuisen kanssa.
Ohje: "Nyt teemme vaunujunan, jonka tärkeä ominaisuus yhdistää tiukasti toisiinsa. Minun trailerissani tulee olemaan kuppi (laittaa ensimmäisen kuvan), ja jotta trailerisi pääsee mukaan, voit valita kuvan, jossa on lusikan kuva. Kuppi ja lusikka ovat yhteydessä toisiinsa, koska ne ovat astioita. Täydennämme junaamme kauhan kuvalla, koska kauha ja lusikka ovat saman muotoisia jne.
Juna on valmis lähtemään, jos kaikki kuvat ovat löytäneet paikkansa. Voit sekoittaa kuvia ja aloittaa pelin uudelleen ja löytää uusia suhteita.
2. Tehtävät sopivan "paikan" löytämiseksi matolle kiinnostavat esikoululaisia erittäin paljon eri ikäisiä. Peliä varten sinun on tehtävä useita kuvia, joissa on matto, jossa on leikattu ympyrä tai suorakulmio. Erikseen on tarpeen kuvata vaihtoehtoja "laastareille", joilla on tunnusomainen kuvio, joista lapsen on löydettävä sopiva matolle.
Sinun on aloitettava tehtävien suorittaminen maton värisävyillä. Tarjoa sitten kortteja, joissa on yksinkertaisia mattokuvioita, ja kun loogisen valinnan taidot kehittyvät, vaikeuta tehtäviä Raven-testin mallin mukaisesti.
Kuva 3
Maton "korjaus" kehittää samanaikaisesti useita tärkeitä näkökohtia: visuaalis-figuratiivisia esityksiä, henkisiä operaatioita, kykyä luoda kokonaisuus.
Suosituksia vanhemmille lapsen matemaattisten kykyjen kehittämiseen
Usein taiteiden vanhemmat jättävät huomioimatta lastensa matemaattisten taitojen kehittymisen, ja tämä on väärä lähestymistapa. Esikouluiässä lapsi käyttää näitä kykyjä oppiakseen ympäröivästä maailmasta.
Esikoululaista pitää saada matemaattinen lähestymistapa ymmärtääkseen todellisen elämän malleja, syy-seuraus- ja loogista tapaa.
Kanssa varhaislapsuus lapsen tulee ympäröidä sitä vaativilla opettavaisilla leluilla alkuaineanalyysi ja etsi säännöllisiä yhteyksiä. Nämä ovat erilaisia pyramideja, mosaiikkeja, lisäleluja, kuutiosarjoja ja muita. geometriset kappaleet, LEGO rakentajia.
Kolmen vuoden iässä on lisättävä kognitiivinen toiminta lapselle matemaattisten kykyjen muodostumista edistäviä pelejä. Tässä tapauksessa on otettava huomioon useita tärkeitä kohtia:
- Opetuspelien tulee olla lyhyitä. Esikoululaiset, joilla on oikeat taipumukset, osoittavat uteliaisuutta tällaisia pelejä kohtaan, joten niiden tulisi kestää niin kauan kuin kiinnostusta on. Muut lapset täytyy houkutella taitavasti suorittamaan tehtävä.
- Luonteeltaan analyyttiset ja loogiset pelit tulisi toteuttaa visuaalista materiaalia - kuvia, leluja, geometrisia muotoja - käyttäen.
- Pelin herätemateriaalia on helppo valmistaa itse, keskittyen tämän artikkelin esimerkkeihin.
Tutkijat perustivat, että geometrisen materiaalin käyttö on tehokkainta matemaattisten kykyjen kehittämisessä. Figuurien havainto perustuu lapsessa muita aikaisemmin muodostuviin aistinvaraisiin kykyihin, joiden avulla vauva voi vangita esineiden tai niiden yksityiskohtien välisiä yhteyksiä ja suhteita.
Loogisten ja matemaattisten pelien ja harjoitusten kehittäminen edistää esikoululaisen itsenäisen ajattelun muodostumista, hänen kykyään korostaa tärkeintä merkittävässä määrässä tietoa. Ja nämä ovat ominaisuuksia, joita tarvitaan onnistuneeseen oppimiseen.
